黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

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黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

哈师大附中2017-2018年度高二下学期期中考试数学(理科)试卷考试时间:120分钟 满分:150分一.选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的) 1. 复数(34)i i +的虚部为( ) A. 4i B. 3i C.4 D. 32. 命题“若a b <,则22ac bc < ”及它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中真命题有( ) A.0个 B. 2个C.3个D. 4个3. 为了调查老师对微课堂的了解程度,某市拟采用分层抽样的方法从,,A B C 三所中学抽取60名教师进行调查,已知,,A B C 三所学校分别有180,270,90名教师,则从C 学校中应抽取的人数为 ( )A.10B.12C.18D. 244. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则 , 的值分别为( ) A .2,5 B.5,5 C.5,8 D.8,85. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,由列联表及2K 公式算得:8.846k ≈,参照附表得到的正确结论是 ( ).84100 B. 在犯错的概率不超过000.1的前提下,认为“爱好该运动与性别有关” C. 在犯错的概率不超过001的前提下,认为“爱好该运动与性别有关”D. 在犯错的概率不超过 001的前提下,认为“爱好该运动与性别无关”6. 已知集合1262A x Rx ⎧⎫=∈<<⎨⎬⎩⎭,{}11B x R x m =∈-<<+,若x B ∈成立的一个充分不必要的条件是x A ∈,则实数m 的取值范围是( )A. 2m ≥B. 2m ≤C. 2m >D. 22m -<<7. 右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”.若输 入的 ,分别为,,执行该程序框图(图中“”表示除以的余数,例:),则输出的等于 ( )A. B. C. D.8. 如图所示的程序框图中,若输出的S 是,则①处应填( )A. 5n ≤B. 6n ≤C.7n ≥D. 8n ≤ 9. 命题“,”的否定是 ( )A. ,B. ,C. ,D. ,10.已知椭圆22221(0)+=>>x y a b a b过点32(,),当22+a b 取得最小值时,椭圆的离心率为 ( )A.1211.用数学归纳法证明()*1111++++,12321⋅⋅⋅<∈>-n n n N n 的第二步从=n k 到1=+n k 成立时,左边增加的项数是( )A .2k B.21-k C.12-k D.21+k12.已知双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为(2,0)F ,设A ,B 为双曲线C 上关于原点对称的两点,AF 的中点为M ,BF 的中点为N ,若原点O 在以线段MN 为直径的圆上,直线AB ,则双曲线C 的离心率为( )A. 4B. 2C.二.填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)13. 某校1000名高三学生参加了一次数学考试,这次考试考生的分数服从正态分布2(90,)N σ,若分数在(]70,110内的概率为0.7,估计这次考试分数不超过70分的人数为 .14. 给出下列等式:231111222;⨯=-⨯ 2231411+112223232;⨯⨯=-⨯⨯⨯ 2333141511++112223234242;⨯⨯⨯=-⨯⨯⨯⨯由以上等式推出一个一般结论:对于2314121,++122232(1)2*+∈⨯+⨯⨯=⨯⨯+n n n N n n .15.已知命题:∃∈p x R ,使tan 1=x ;命题2:320-+<q x x 的解集是{}12<<x x .下列结论: ①命题“∧p q ”是假命题; ②命题“()⌝∧p q ”是假命题; ③命题“p q ⌝∨()”是真命题;④命题“()()⌝⌝∧p q ”是真命题.其中正确的是 .(填所有正确命题的序号) 16.已知圆22:(1)1M x y +-=,圆22:(+1)1N x y +=,直线12,l l 分别过圆心,M N ,且1l 与圆M 相交于,A B ,2l 与圆N 相交于,C D ,P 是椭圆22134x y +=上的任意一动点,则PA PB PC PD +的最小值为 .三.解答题:(本题共6小题,共70分,解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤) 17.(本小题10分)在平面直角坐标系中,曲线C 的参数方程为5cos ,sin αα=⎧⎨=⎩x y (α为参数),点P 的坐标为().(1)求曲线C 的直角坐标方程;(2)已知直线l 过点P 且与曲线C 交于,A B 两点,若直线l 的倾斜角为45,求⋅PA PB 的值.18. (本小题12分)设()14=+--f x x x .(1)若2()6≤-+f x m m 恒成立,求实数m 的取值范围;(2)设(1)中m 最大值为0m ,,,a b c 均为正实数,当03+4+5=a b c m 时,求证:22212a b c ++≥. 19. (本小题12分)为了更好地规划进货的数量,保证蔬菜的新鲜程度,某蔬菜商店从某一年的销售数据中,随机抽取了组数据作为研究对象,如表所示(x (吨)为买进蔬菜的数量,y (天)为销售天数):(1)根据上表数据在所给坐标系中绘制散点图,并用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程=+y bx a ;(2)根据(1)中的计算结果,该蔬菜商店准备一次性买进25吨,预计需要销售多少天? (参考数据和公式:88882111148,32,244,364ii i i i i i i i xy x y x ========∑∑∑∑,1122211()()()====---==--∑∑∑∑nniii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx,=-a y bx .)20.(本小题12分)从某市的中学生中随机调查了部分男生,获得了他们的身高数据,整理得到如下 频率分布直方图.(1)求a 的值并估计该市中学生中的全体男生的平均身高(假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替);(2)从该市的中学生中随机抽取一名男生,根据直方图中的信息,估计其身高在180cm 以上的概率.若从全市中学的男生(人数众多)中随机抽取3人,用X 表示身高在180cm 以上的男生人数,求随机变量X 的分布列和数学期望EX .21.(本小题12分)已知椭圆22:1(02)2+=<<x y C n n(1)若椭圆C 的离心率为12,求n 的值; (2)若过点()-2,0N 任作一条直线l 与椭圆C 交于不同的两点,A B ,在x 轴上是否存在点M ,使得180∠+∠=NMA NMB ?若存在,求出点M 的坐标;若不存在,请说明理由.22.(本小题12分)已知抛物线22(0)=>y px p 的准线经过椭圆22221(0)+=>>x y a b a b 的左焦点1F ,点(4,0)A -为椭圆的左顶点,且椭圆短轴的一个端点与其两焦点构成一个直角三角形.(1)求抛物线和椭圆的标准方程;(2)设P 为椭圆上位于x 轴上方的点,直线PA 交y 轴于点M , 直线2MF (2F 为椭圆的右焦点)交抛物线于,C D 两点,过2F 作2MF 的垂线,交y 轴于点N , 直线AN 交椭圆于另一点Q ,直线2NF 交抛物线于,G H 两点,(ⅰ)求证:11CD GH+为定值.(ⅱ)求APQ ∆的面积的最大值.哈师大附中2017-2018年度高二下学期期中考试(答案)数学试卷考试时间:120分钟 满分:150分一.选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的) 1. 复数的虚部为( D )A. B.C.4D.32. 命题“若,则”及它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中真命题有( B )A.0个B. 2个C.3个D. 4个3. 为了调查老师对微课堂的了解程度,某市拟采用分层抽样的方法从三所中学抽取60名教师进行调查,已知 三所学校分别有180,270,90名教师,则从学校中应抽取的人数为 ( A )A.10B.12C.18D. 244. 如图所示中的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,的值分别为( C )A.2,5B.5,5C.5,8D.8,85.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,由列联表并由公式算得:,参照附表得到的正确结论是 ( C )A. 在犯错的概率不超过的前提下,认为“爱好该运动与性别无关”B.在犯错的概率不超过 的前提下,认为“爱好该运动与性别有关” C. 在犯错的概率不超过 的前提下,认为“爱好该运动与性别有关”D. 在犯错的概率不超过的前提下,认为“爱好该运动与性别无关”6. 已知集合,,若成立的一个充分不必要的条件是,则实数的取值范围是( A )A.B.C.D.7. 右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”.若输入的,分别为,,执行该程序框图(图中“”表示除以的余数,例:),则输出的等于( C )A. B. C. D.8. 阅读如图所示的程序框图,若输出的是,则①处应填( B )A. B. C. D.9. 命题“,”的否定是( B )A. ,B. ,C. ,D. ,10.已知椭圆过点,当取得最小值时,椭圆的离心率为( D )A. B. C. D.11. 用数学归纳法证明的第二步从到成立时,左边增加的项数是( A )A . B. C. D.12. 已知双曲线:的右焦点为,设,为双曲线上关于原点对称的两点,的中点为,的中点为,若原点在以线段为直径的圆上,直线的斜率为,则双曲线的离心率为( B )A. 4B. 2C.D.二.填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)13. 某校1000名高三学生参加了一次数学考试,这次考试考生的分数服从正态分布,若分数在内的概率为,估计这次考试分数不超过分的人数为 150 .14.给出下列等式:由以上等式推出一个一般结论:对于.15.已知命题,使,命题的解集是.下列结论:①命题“”是假命题;②命题“”是假命题;③命题“”是真命题;④命题“”是真命题.其中正确的是②③.(填所有正确命题的序号)16.已知圆,圆,直线圆分别过圆心,且与圆相交于,与圆相交于,是椭圆上的任意一动点,则的最小值为6 .三.解答题:(本题共6小题,共70分,解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤)17.(本小题10分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),点的坐标为.(1)求曲线的直角坐标方程;(2)已知直线过点且与曲线交于两点,若直线的倾斜角为,求的值.解:(1) 由消去,得,则曲线为椭圆.(2) 由直线的倾斜角为,可设直线的方程为(其中为参数),代入,得,所以,从而.18. (本小题12分)设.(1)若恒成立,求实数的取值范围;(2)设的最大值为,均为正实数,当时,求证:..【答案】解(1)﹣5≤|x+1|﹣|x﹣4|≤5.,由于f(x)≤﹣m2+6m的解集为R,∴﹣m2+6m≥5,即1≤m≤5.(2)由(1)得m的最大值为5,∴3a+4b+5c=5由柯西不等式(a2+b2+c2)(32+42+52)≥(3a+4b+5c)2=25﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故a2+b2+c2≥.(当且仅当a=,b=c=时取等号)19. (本小题12分)为了更好地规划进货的数量,保证蔬菜的新鲜程度,某蔬菜商店从某一年的销售数据中,随机抽取了组数据作为研究对象,如表所示((吨)为买进蔬菜的质量,(天)为销售天数):参考公式:,.(1)根据上表数据在下列网格中绘制散点图;(2)根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;(3)根据(Ⅱ)中的计算结果,若该蔬菜商店准备一次性买进25吨,则预计需要销售多少天.解:(1)散点图如图所示:(2)依题意,,,,,,所以,所以回归直线方程为.(3)由(Ⅱ)知,当时,.即若一次性买进蔬菜吨,则预计需要销售天.20. (本小题12分)从某市的中学生中随机调查了部分男生,获得了他们的身高数据,理得到如下频率分布直方图.(1)求的值;(2)假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替,估计该市中学生中的全体男生的平均身高;(3)从该市的中学生中随机抽取一名男生,根据直方图中的信息,估计其身高在180以上的概率.若从全市中学的男生(人数众多)中随机抽取3人,用表示身高在180以上的男生人数,求随机变量的分布列和数学期望.(1)根据题意得:.解得.(2)设样本中男生身高的平均值为,则所以估计该市中学全体男生的平均身高为.(3)从全市中学的男生中任意抽取一人,其身高在以上的概率约为.由已知得,随机变量的可能取值为,,,.所以;;;.随机变量的分布列为因为,所以.21. (本小题12分)已知椭圆(1)若椭圆的离心率为,求的值;(2)若过点任作一条直线与椭圆交于不同的两点,在轴上是否存在点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.(1)因为,,所以.又,所以有,得.(2)若存在点,使得,则直线和的斜率存在,分别设为,,且满足.依题意,直线的斜率存在,故设直线的方程为.由得.因为直线与椭圆有两个交点,所以.即,解得.设,,则,,,.令,即,即,当时,,所以,化简得,,所以.当时,检验也成立.所以存在点,使得.22.(本小题12分)已知抛物线的准线经过椭圆的左焦点,且椭圆短轴的一个端点与两焦点构成一个直角三角形,为椭圆的左顶点.(1)求抛物线和椭圆的标准方程;(2)设为椭圆上位于轴上方的点,直线交轴于点,直线(为椭圆的右焦点)交抛物线于两点,过作的垂线,交轴于点,直线交椭圆于另一点,直线交抛物线于两点,(ⅰ)求证:为定值.(ⅱ)求的面积的最大值.解:(1)依题意所以抛物线方程为,椭圆方程为………………………………….4分(2)(ⅰ)由已知直线斜率存在且为正数,设直线方程为,则点,又,故直线的斜率分别为直线的方程为直线直线的方程为直线设由得,,同理为定值……………………………………………………………………8分(ⅱ)由得同理,可知点关于原点对称,即直线过原点当且仅当即时取等号,此时的最大值为...............12分。

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黑龙江省哈尔滨道外区2017-2018学年下学期期中考试高一数学试卷一、选择题1.化简﹣+﹣得( )A .B .C .D .2.已知{a n }为等差数列,a 2+a 8=12,则a 5等于( ) A .4B .5C .6D .73.若a 、b 、c ∈R ,a >b ,则下列不等式成立的是( )A .B .a 2>b 2C .>D .a|c|>b|c|4.已知平面向量=(3,1),=(x ,﹣3),且⊥,则x=( ) A .﹣3 B .﹣1 C .1 D .35.在数列{a n }中,若,则a 3=( )A .1B .C .2D .1.56.等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 1=,S 4=20,则S 6=( ) A .16 B .24 C .36 D .487.已知向量、满足||=1,||=4,且•=2,则与夹角为( )A .B .C .D .8.已知△ABC 满足c 2﹣a 2+ba ﹣b 2=0,则角C 的大小为( )A .B .C .D .9.设{a n }是公差不为0的等差数列,a 1=2且a 1,a 3,a 6成等比数列,则{a n }的前n 项和S n =( )A .B .C .D .n 2+n10.已知等差数列{a n }中,a 2=6,a 5=15,若b n =a 2n ,则数列{b n }的前5项和等于( ) A .30 B .45 C .90 D .18611.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若a 、b 、c 成等比数列,且c=2a ,则cosB=( )A .B .C .D .12.已知{an }为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示{an}的前n项和,则使得Sn达到最大值的n是()A.21 B.20 C.19 D.18二、填空题13.(4分)不等式 x2﹣3x﹣4>0的解集为.14.(4分)已知等比数列{an }中,a10•a11=2,则a1•a2…•a20的值为.15.(4分)已知等差数列{an }中,a32+a82+2a3a8=9,且an<0,则S10为.16.(4分)在△ABC中,A=60°,c=2,且,则边a= .三、解答题(共3道大题,共24分)17.(8分)平面内给定两个向量(1)求;(2)若,求实数k的值.18.(8分)等差数列{an }的前n项和记为Sn.已知a10=30,a20=50.(Ⅰ)求通项an;(Ⅱ)若Sn=242,求n.[选做题]19.(8分)△ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量,,且.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若且△ABC的面积为,求b+c的值.[选做题]20.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bcosA=asinB.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若a=,b=2,求△ABC的面积.黑龙江省哈尔滨道外区2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.化简﹣+﹣得()A.B.C.D.【考点】9B:向量加减混合运算及其几何意义.【分析】本题考查的知识点是向量加减混合运算及其几何意义,根据向量加法及减法的三角形法则,我们易得﹣+﹣的值.【解答】解:﹣+﹣=﹣﹣=﹣=故选D【点评】向量加法的三角形法则,可理解为“首尾相接”,向量减法的三角形法则,可理解为“同起点,连终点,方向指被减.”或是“同终点,连起点,方向指向减.”2.已知{an }为等差数列,a2+a8=12,则a5等于()A.4 B.5 C.6 D.7【考点】83:等差数列.【分析】将a2+a8用a1和d表示,再将a5用a1和d表示,从中寻找关系解决,或结合已知,根据等差数列的性质a2+a8=2a5求解.【解答】解:解法1:∵{an }为等差数列,设首项为a1,公差为d,∴a2+a8=a1+d+a1+7d=2a1+8d=12;∴a1+4d=6;∴a5=a1+4d=6.解法2:∵a2+a8=2a5,a2+a8=12,∴2a5=12,∴a5=6,故选C .【点评】解法1用到了基本量a 1与d ,还用到了整体代入思想;解法2应用了等差数列的性质:{a n }为等差数列,当m+n=p+q (m ,n ,p ,q ∈N +)时,a m +a n =a p +a q .特例:若m+n=2p (m ,n ,p ∈N +),则a m +a n =2a p .3.若a 、b 、c ∈R ,a >b ,则下列不等式成立的是( )A .B .a 2>b 2C .>D .a|c|>b|c|【考点】72:不等式比较大小.【分析】通过举反例,可得A 、B 、D 不正确;利用不等式的基本性质,可得C 正确,从而得出结论.【解答】解:∵a >b ,不妨令a=﹣2、b=﹣3,不成立,a 2>b 2不成立;故排除A 、B ;当c=0时,a|c|>b|c|不成立,故排除D .由于>>0,a >b ,∴>,故C 正确,故选:C .【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用,通过举反例来说明某个结论不正确,是一种比较有效的方法,属于基础题.4.已知平面向量=(3,1),=(x ,﹣3),且⊥,则x=( ) A .﹣3 B .﹣1 C .1D .3【考点】9T :数量积判断两个平面向量的垂直关系.【分析】根据题意,⊥⇒=0,将向量坐标代入可得关系式,解可得答案.【解答】解:根据题意,⊥⇒=0,将向量坐标代入可得,3x+1×(﹣3)=0, 解可得,x=1, 故选:C .【点评】本题向量数量积的应用,判断向量垂直,简单题,仔细计算即可.5.在数列{a n }中,若,则a 3=( )A .1B .C .2D .1.5【考点】8H :数列递推式.【分析】利用递推关系式即可求出. 【解答】解:由题意可得:=1+=2,=1+==1.5.故选D .【点评】正确理解递推关系是解题的关键.6.等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 1=,S 4=20,则S 6=( ) A .16 B .24 C .36 D .48 【考点】85:等差数列的前n 项和.【分析】结合已知条件,利用等差数列的前n 项和公式列出关于d 的方程,解出d ,代入公式,即可求得s 6.【解答】解:∵,S 4=20,∴S 4=2+6d=20, ∴d=3,∴S 6=3+15d=48. 故选D .【点评】本题考查了等差数列的前n 项和公式,熟记公式是解题的关键,同时注意方程思想的应用.7.已知向量、满足||=1,||=4,且•=2,则与夹角为( )A .B .C .D .【考点】9P :平面向量数量积的坐标表示、模、夹角.【分析】本题是对向量数量积的考查,根据两个向量的夹角和模之间的关系,用数量积列出等式,变化出夹角的余弦表示式,代入给出的数值,求出余弦值,注意向量夹角的范围,求出适合的角.【解答】解:∵向量a、b满足,且,设与的夹角为θ,则cosθ==,∵θ∈【0π】,∴θ=,故选C.【点评】两个向量的数量积是一个数量,它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积,夹角、模长、数量积可做到知二求一,数量积的主要应用:①求模长;②求夹角;③判垂直8.已知△ABC满足c2﹣a2+ba﹣b2=0,则角C的大小为()A.B.C.D.【考点】HR:余弦定理.【分析】由已知等式,化简得ab=a2+b2﹣c2,再用余弦定理解出cosC=,结合C∈(0,π)即可算出C的大小.【解答】解:∵c2﹣a2+ba﹣b2=0,可得ab=a2+b2﹣c2,∴由余弦定理,得cosC==∵C∈(0,π),∴C=故选:A【点评】本题给出三角形边之间的平方关系,求角C的大小.着重考查了利用余弦定理解三角形的知识,属于基础题.9.设{an }是公差不为0的等差数列,a1=2且a1,a3,a6成等比数列,则{an}的前n项和Sn=()A. B. C. D.n2+n【考点】85:等差数列的前n项和;8G:等比数列的性质.【分析】设数列{an}的公差为d,由题意得(2+2d)2=2•(2+5d),解得或d=0(舍去),由此可求出数列{an}的前n项和.【解答】解:设数列{an}的公差为d,则根据题意得(2+2d)2=2•(2+5d),解得或d=0(舍去),所以数列{an}的前n项和.故选A.【点评】本题考查数列的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答.10.已知等差数列{an }中,a2=6,a5=15,若bn=a2n,则数列{bn}的前5项和等于()A.30 B.45 C.90 D.186【考点】83:等差数列.【分析】利用等差数列的通项公式,结合已知条件列出关于a1,d的方程组,解出a1,d,可得an ,进而得到bn,然后利用前n项和公式求解即可.【解答】解:设{an }的公差为d,首项为a1,由题意得,解得;∴an=3n,∴bn =a2n=6n,且b1=6,公差为6,∴S5=5×6+=90.故选C.【点评】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式,熟练应用公式是解题的关键.11.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且c=2a,则cosB=()A.B.C. D.【考点】HR:余弦定理;87:等比数列.【分析】根据等比数列的性质,可得b=a,将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案.【解答】解:△ABC中,a、b、c成等比数列,则b2=ac,由c=2a,则b=a,=,故选B.【点评】本题考查余弦定理的运用,要牢记余弦定理的两种形式,并能熟练应用.12.已知{an }为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示{an}的前n项和,则使得Sn达到最大值的n是()A.21 B.20 C.19 D.18【考点】85:等差数列的前n项和.【分析】写出前n项和的函数解析式,再求此式的最值是最直观的思路,但注意n取正整数这一条件.【解答】解:设{an}的公差为d,由题意得a 1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105,即a1+2d=35,①a 2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99,即a1+3d=33,②由①②联立得a1=39,d=﹣2,∴Sn=39n+×(﹣2)=﹣n2+40n=﹣(n﹣20)2+400,故当n=20时,Sn达到最大值400.故选:B.【点评】求等差数列前n项和的最值问题可以转化为利用二次函数的性质求最值问题,但注意n取正整数这一条件.二、填空题13.不等式 x2﹣3x﹣4>0的解集为{x|x<﹣1或x>4} .【考点】74:一元二次不等式的解法.【分析】把不等式化为(x+1)(x﹣4)>0,求得不等式的解集即可.【解答】解:不等式 x2﹣3x﹣4>0可化为(x+1)(x﹣4)>0,解得x<﹣1或x>4,∴该不等式的解集为{x|x <﹣1或x >4}. 故答案为:{x|x <﹣1或x >4}.【点评】本题考查了求一元二次不等式的解集问题,是基础题.14.已知等比数列{a n }中,a 10•a 11=2,则a 1•a 2…•a 20的值为 1024 . 【考点】85:等差数列的前n 项和;88:等比数列的通项公式.【分析】由等比数列的性质可得a 1•a 20=a 2•a 19=a 3•a 18=…a 10•a 11=2,代入计算即可. 【解答】解:由等比数列的性质可得a 1•a 20=a 2•a 19=a 3•a 18=…a 10•a 11=2, 故a 1•a 2…•a 20=(a 10•a 11)10=210=1024 故答案为:1024【点评】本题考查等比数列的性质,得出下标和相等的两项成绩相等是解决问题的关键,属基础题.15.已知等差数列{a n }中,a 32+a 82+2a 3a 8=9,且a n <0,则S 10为 ﹣15 . 【考点】85:等差数列的前n 项和.【分析】由题意可得a 3+a 8=﹣3,再由等差数列的求和公式和性质可得S 10=5(a 3+a 8),代值计算可得.【解答】解:∵等差数列{a n }中a 32+a 82+2a 3a 8=9, ∴(a 3+a 8)2=9,又∵a n <0,∴a 3+a 8=﹣3,∴S 10==5(a 1+a 10)=5(a 3+a 8)=﹣15故答案为:﹣15【点评】本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质,属基础题.16.在△ABC 中,A=60°,c=2,且,则边a=.【考点】HP :正弦定理.【分析】先根据三角形的面积公式求出b 的值,再根据余弦定理即可求出.【解答】解:∵A=60°,c=2,且S △ABC =,∴S△ABC=bcsinA=×2b×=,解得b=1,由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=1+4﹣4×=3.∴a=,故答案为:.【点评】本题考查了余弦定理和三角形的面积公式,考查了学生的运算能力,属于基础题.三、解答题(共3道大题,共24分)17.平面内给定两个向量(1)求;(2)若,求实数k的值.【考点】93:向量的模;96:平行向量与共线向量;9J:平面向量的坐标运算.【分析】(1)利用向量的运算法则和模的计算公式即可得出.(2)利用向量共线定理即可得出.【解答】解:(1)由条件知:,故.(2),.∵,∴(3﹣k)•0﹣7(1+2k)=0,解得.【点评】熟练掌握向量的运算法则和模的计算公式、向量共线定理是解题的关键.18.等差数列{an }的前n项和记为Sn.已知a10=30,a20=50.(Ⅰ)求通项an;(Ⅱ)若Sn=242,求n.【考点】84:等差数列的通项公式;85:等差数列的前n项和.【分析】(1)利用等差数列的通项公式,根据a10和a20的值建立方程组,求得a1和d,则通项an可得.(2)把等差数列的求和公式代入Sn=242进而求得n.【解答】解:(Ⅰ)由an =a1+(n﹣1)d,a10=30,a20=50,得方程组解得a1=12,d=2.所以an=2n+10.(Ⅱ)由得方程.解得n=11或n=﹣22(舍去).【点评】本小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式,考查运算能力.[选做题]19.△ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量,,且.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若且△ABC的面积为,求b+c的值.【考点】HR:余弦定理;GS:二倍角的正弦.【分析】(1)由,结合向量平行的坐标表示可得关于A的三角关系式,然后利用二倍角公式对已知式子进行化简可求tanA,进而可求A(2)由三角形的面积公式S=可求bc,然后由余弦定理可得,可求b+c【解答】解:(1)∵∴…(2分)∴…(4分)∴又A∈(0,π)∴…(6分)(2)∵…(8分)∴bc=6…(9分)由余弦定理得:…(10分)⇒(b+c)2=7+3bc=25…(11分)∴b+c=5…(12分)【点评】本题主要考查了向量平行的坐标表示的应用、二倍角公式及同角基本关系的应用,余弦定理及三角形的面积公式在求解三角形中的应用.[选做题]20.(2017春•南岗区校级期中)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bcosA=asinB.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若a=,b=2,求△ABC的面积.【考点】HP:正弦定理;HR:余弦定理.【分析】(Ⅰ)利用正弦定理化简已知条件,通过三角形内角求解A的大小即可.(Ⅱ)利用余弦定理可求c的值,通过三角形面积公式即可得解.【解答】解:(Ⅰ)asinB=bcosA,由正弦定理可得sinAsinB=sinBcosA,∵B是三角形内角,∴sinB≠0,∴tanA=,A是三角形内角,∴A=.(Ⅱ)∵a=,b=2,A=.∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA,可得:7=4+c2﹣2×,整理可得:c2﹣2c﹣3=0,解得:c=3或﹣1(舍去),∴S=bcsinA==.△ABC【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理,三角形面积公式在解三角形中的应用,考查计算能力和转化思想,属于中档题.。

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017-2018学年高一下学期期中考试化学试题 Word版含答案

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哈师大附中2017-2018学年高一学年下学期期中考试化学试卷可能用到的相对原子质量: H 1 C 12 N 14 O 16 Al 27 S 32 Cl 35.5Fe 56 Cu 64 Ag 108一、选择题(本题包含20小题,每小题只有一个选项符合题意,每小题2分,共40分) 1.下列各组元素性质递变规律不正确的是A .Li 、Be 、B 原子最外层电子数依次增多 B .P 、S 、Cl 元素最高正价依次增高C .N 、O 、F 原子半径依次增大D .Na 、K 、Rb 的金属性依次增强2.下列各组元素中,原子半径依次增大的是A .Al 、Si 、PB .I 、Br 、ClC .O 、S 、NaD .Na 、Mg 、Ba3.将一盛满Cl 2的试管倒立在水槽中,当日光照射相当长一段时间后,试管中最后剩余气体约占试管容积的A .2/3B .1/2C .1/3D .1/44.X 元素的阳离子和Y 元素的阴离子具有与氩原子相同的电子层结构,下列叙述正确的是 A .X 的原子序数比Y 的小 B .X 的原子半径比Y 的大 C .X 原子的最外层电子数比Y 的大 D .X 元素的最高正价比Y 的大 5.用碱石灰和五氧化二磷均能干燥的一组气体是A .CO 、NO 、H 2B .N 2、O 2、NH 3C .H 2、NO 、HClD .NO 2、Cl 2、N 2 6.下列离子方程式书写正确的是A .固体氯化铵和消石灰混合加热:NH 4+ +OH NH 3↑+H 2OB .硫化亚铁与盐酸反应:S 2-+ 2H + H 2S↑C .铜与稀硝酸:Cu + 4H ++2NO 3 Cu 2++ NO 2↑+ 2H 2OD .向氨水中通入过量的二氧化碳:NH 3•H 2O + CO 2 NH 4+ + HCO 3-7.某元素最高正价与最低负价的绝对值之差是4,该元素与另一元素原子形成的化合物在水中电离出电子层结构相同的离子,该化合物是A .KClB .Na 2SC .Na 2OD .K 2S8.密度为0.91g/cm 3的氨水,质量分数为25%,该氨水用等体积的水稀释后,所得溶液中溶质的质量分数为A .等于12.5%B .大于12.5%C .小于12.5%D .无法确定 9.制备相同质量的硝酸铜,从经济效益和环保角度考虑,最适宜采用的方法是 A .Cu +HNO 3(浓)→Cu(NO 3)2 B .Cu +HNO 3(稀)→Cu(NO 3)2C .Cu +AgNO 3→Cu(NO 3)2D .Cu CuO Cu(NO 3)2稀HNO 3 O 2(空气) 加热10.下列各组物质的性质变化正确的是A.酸性HClO4 > HNO3 > H3PO4 > H2SiO3B.稳定性H2S > HCl > HBr > HIC.熔点Rb > K > Na > Li D.溶解性NaHCO3 > Na2CO3 > NaOH11.下列物质中,既能与强酸又能与强碱反应的是①(NH4)2CO3②NaHCO3 ③Al2O3④Al(OH)3A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④12.已知气体的摩尔质量越小,扩散速度越快。

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017-2018学年高一下学期期中考试生物试题 Word版含答案

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017-2018学年高一下学期期中考试生物试题 Word版含答案

哈师大附中2017-2018学年高一学年下学期期中考试生物试题一.选择题:本大题共计50小题,1-40每小题1分,41-50每小题2分,共计60分。

将所选答案正确填涂在答题卡的相应位置上。

1. 能证明基因在染色体上的实验是()A.摩尔根的果蝇杂交实验B.孟德尔的豌豆杂交实验C.萨顿的蝗虫实验 D.斯图尔德的胡萝卜体细胞全能性2.下列属于相对性状的是()A.玉米的黄粒和圆粒 B.家鸡的长腿和毛腿C.绵羊的白毛和黑毛 D.豌豆的高茎和豆荚的绿色3.要判断一株高茎豌豆是否是纯合子,最简便的方法是()A.测交 B.自交 C.与杂合子高茎杂交 D.与纯合子高茎杂交4.某种牛,基因型AA的个体是红褐色,aa的个体是红色,基因型Aa的个体,雄牛是红褐色,雌牛是红色。

现有一头红褐色母牛生了2头红色小牛,此二头小牛性别是()A.全为雄牛B.全为雌牛C.一雌一雄D.无法确定5.下列关于无丝分裂的叙述,错误的是()A.低等生物细胞特有的分裂方式 B.遗传物质也要复制和平均分配C.分裂过程中不出现纺锤丝 D.分裂过程中不出现染色体的变化6.在高倍显微镜下观察处于有丝分裂中期的植物细胞,都能看到的结构是()A.赤道板、染色体、细胞膜B.纺锤体、赤道板、同源染色体C.细胞壁、染色体、纺锤体D.细胞壁、核膜、染色体、着丝点7.细胞的分化、衰老和凋亡是普遍存在的生命现象。

下列有关叙述正确的是()A.人体各种组织细胞的衰老是同步进行的B.人的早期胚胎有尾,尾部细胞随着发育逐渐凋亡C.细胞癌变是细胞高度分化的结果D.皮肤上的“老年斑”是细胞凋亡的产物8.细胞分化是生物界普遍存在的一种生命现象,下列叙述正确的是()①细胞分化就是细胞在形态和结构上发生稳定性差异的过程②分化是基因在特定的时间和空间条件下选择表达的结果③未离体的体细胞一般不会表现出全能性④分化过程中遗传物质会改变A.①②B.②③C.①②③D.①②③④9.孟德尔对遗传规律的探索过程经过()A.分析→假设→实验→验证B.假设→实验→结论→验证C.实验→分析→假设→结论D.实验→假设→验证→结论10.水稻的非糯性(W)对糯性(w)是一对相对性状。

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案

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哈师大附中2017级高一下期中考试数学试卷第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.若集合{||1|1}A x x =+<,{|13}B x x x =<->或,则AB =( ).{|23}A x x -<<.{|20}B x x -<<.{|21}C x x -<<-.{|13}D x x -<<2.数列{a n }中,1(1)n a n n =+,前n 项和为45,则项数n 为( ).7A .6B .5C .4D3.设向量a b 、满足||1a b =|=2,|,且a 与b 的夹角为3π,则||a b +=( ) .7A .9B C .3D4.在等比数列{}n a 中,,271=a 534a a a =,则6a =( )1.3A 1.9B 1.27C 1.81D5.等差数列{}n a 中,2243,8a a a =+=,则16a a ⋅的值为( ).14A .18B .21C .27D6.已知a 、b 、c 满足c b a <<,且0ac <,那么下列选项中一定成立的是( ).Aac ab <22.B cb ab <.()0C c b a -<.()0D ac a c ->7.等差数列{}n a 的首项为1,公差不为0,若236,,a a a 成等比数列,则{}n a 前6项的和为( ).3A -.3B .24C -.8D8.已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,若1cos ,sin 3sin 3A CB ==,且ABC S ∆=b =( ).3AB C .1D9.已知数列{}n a 的各项均为正数,1=1a ,22+1=1n n a a -,则数列+11{}+n na a 的前8项和( ).A .1B .2C .1D10.数列{}n a 的前n 项和为n S ,若(1)n n a n =-,则2018S =( ).2018A .1009B .2019C .1010D11.首项为正数的等差数列{}n a 满足6353a a =,则前n 项和n S 中最大项为( )9.A S 10.B S 11.C S 12.D S12.在ABC ∆中,321AB BC CA BC AB CA⋅⋅⋅==,则sin :sin :sin A B C =( ) .5:3:4A .5:4:3B 2C 2D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案写在答题卡上. 13.设,x y R ∈,向量(),2a x =,()1,b y =,()2,6c =-,且,//a c b c ⊥,则||a b -=_________.14.等差数列}{n a 、}{n b 满足对任意*N n ∈都有2349n n a n b n +=-,则845937b b a b b a +++=_______________.15.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1+n S ,n S ,2+n S 成等差数列,则其公比q 为_________. 16.在ABC ∆中,30,A BC D =︒=是AB 边上的一点,2CD =,BCD ∆的面积为4,则AC 的长为___________.三、解答题:解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤,解答过程书写在答题卡的对应位置.17.(本小题满分10分)解下列不等式(Ⅰ)2lg 3lg 20x x -+<;(II )1112x x <+-.18.(本小题满分12分)已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,213a a -=,323a S -=. (I )求数列{}n a 的通项公式; (II )设11nn n nS b a a +=-,求数列{}n b 的前n 项和n T .19.(本小题满分12分)已知ABC ∆的内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、.向量(,3)m a =,(cos ,sin )n A B =且//m n .(I )求A ;(II )若3a =,求ABC ∆周长的最大值.20.(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和=237n n +,数列{}n b 为等差数列,且13n n n b b a ++=-.(I )求数列{}n a ,{}n b 的通项公式; (II )设2n n n c a b =,求证:数列{}n c 的前n 项和16n T <.21.(本小题满分12分)已知数列{}n a 中1=3a ,其前n 项和n S 满足:+13n n S a n =+-. (I )求证:数列{1}n a -是等比数列;(II )设(1)n n b n a =-,求数列{}n b 的前n 项和n T .22.(本小题满分12分)已知数列{}n a 中13=2a ,1191()22n n n a a --=+-(2n ≥). (I )求数列{}n a 的通项公式n a 及前n 项和n S ; (II )(此问题仅理科作答)设111-1n n b S =-,求证:1232n b b b b ++++<.(II )(此问题仅文科作答)设*()1n n nT S n S ∈=-N ,求数列{}n T 的最大项和最小项.答案:一、选择题二、填空题:13、1 15、2- 16三、解答题17、(本小题满分10分) (1){|10100}x x << (2){|12}x x x <->或18、(本小题满分12分) 解:(1)2113233,23a a a q a S -=⎧⇒==⎨-=⎩,323a S -=所以,求数列的通项公式为:132n n a -=⋅ .(2)由(1)可知11=nn n nS b n a a +=-,所以{}n b 是等差数列所以,(1)2n n n T +=.19、(本小题满分12分)(1)//sin cos m n a B A ⇒⋅=由正弦定理可得:sin sin cos (sin 0)A B B A B ⋅=≠所以,tan 3A A π=⇒=(2)由正弦定理可得:,sin sin sin a b cb Bc C A B C==⇒==所以,周长32cos()]336sin()36L a b c B CB B B ππ=++=++=+-+=++又203B π<<,则5+666B πππ<<,1sin()126B π<+≤ 所以,当3B π=时,周长最大值是9.20、(本小题满分12分) (1)64,31n n a n b n =+=- (2)21111()(31)(32)33132n n n C a b n n n n ===-⋅-+-+123111111111=()()()32535833132111()323211=69616n nT C C C C n n n n =++++-+-++--+=-+-+<21、(本小题满分12分) (1)设1n n b a =-,则+1+111n n n n b a b a -=- 当2n ≥时+1+1132113n n n n n n S a n a a S a n -=+-⎧⇒=-⎨=+--⎩ 所以,+1+11211=211n n n n n n b a a b a a ---==-- 所以,数列{}1n a -是等比数列(2)由(1)可知:21n n a =+,则(1)2nn n n b n a b n =-⇒=⋅1(1)22n n T n +=-⋅+22、(本小题满分12分) (1)1311(),1()222n n n n a S -=-=--理科(2)11=1211-1n nn b S =-- 因为:210n -≥,所以,1111121222n n n n n b --=<=--所以,12301211111+++222211()2112122()22n nnnb b b b-++++<+-=-=-<文科(3)11+2112nnnnSn⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩是奇数是偶数当n是奇数时,1n nnT SS=-递增,则111156n nnT S SS S<=-≤-=当n是偶数1n nnT SS=-递减,则2211712n nnT S SS S>=-≥-=-所以,715126n nnT SS-≤=-≤,即:min max75())=126n nT T=-,(。

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017-2018学年高一下学期期中考试化学(理)试题

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017-2018学年高一下学期期中考试化学(理)试题

哈师大附中2017级高一下学期期中考试理科化学试卷可能用到的相对原子质量:H 1 C 12 N 14 O 16 Mg 24 S 32 Cu 64 一、选择题(每小题只有一个选项符合题意。

共25小题,每小题2分,共50分) 1.化学与人类生活、社会可持续发展密切相关,下列措施有利于节能减排、保护环境的是 ①加快化石燃料的开采与使用②研发易降解的生物农药③应用高效洁净的能源转换技术 ④田间焚烧秸秆⑤推广使用节能环保材料 A .①③⑤ B .②③⑤ C .①②④ D .②④⑤2.关于SO 2与NO 2的下列说法正确的是A .都能引起光化学烟雾B .都能使石蕊试液先变红后褪色C .都是酸性氧化物D .都能与氢氧化钠溶液反应 3.下列表达式不正确的是A .四氯化碳分子的电子式:B .S 2-的结构示意图:C .氮气分子的结构式:D .氚的原子符号:31H4.U 23592是重要的核工业原料。

下列有关U 23592、U 23892说法正确的是 A .U 23592原子核中含有92个中子 B .U 23592原子核外有143个电子 C .U 23592与U 23892互为同位素D .U 23592与U 23892互为同素异形体5.下列关于物质用途的说法正确的是①水玻璃是制备硅胶和木材防火剂的原料;②氨用做制冷剂;③氢氟酸可以用来刻蚀玻璃; ④晶体硅是制备光导纤维的原料;⑤利用氯气的毒性可以消灭田鼠;⑥二氧化硫既可做漂白毛、丝、纸张的漂白剂,又可做食物的增白剂;⑦晶体硅是良好的半导体材料,可以制成光电池A .①②③④⑤B .①③④⑤⑥C .①②③⑤⑦D .③④⑤⑥⑦ 6.下列各组物质的性质比较正确的是A .稳定性:AsH 3<PH 3<NH 3<CH 4B .沸点: H 2S <H 2Se <H 2Te <H 2OC .密度:Li <Na <K <RbD .酸性:H 3BO 3<H 2CO 3<HNO 3<H 3PO 4 7.已知某元素的原子序数,则不能推出该元素原子的A .质子数B .中子数C .电子数D .核电荷数 8.对下列事实解释错误的是A.向蔗糖中加入浓H2SO4后出现发黑现象,说明浓H2SO4具有脱水性B.浓硝酸在光照下颜色变黄,说明浓硝酸不稳定C.常温下,浓硝酸可以用铝罐贮存,说明铝与浓硝酸不反应D.反应CuSO4+H2S===CuS↓+H2SO4能进行,说明硫化铜既不溶于水,也不溶于稀硫酸9.下列各组变化中,前者是放热反应,后者是吸热反应的是A.生石灰溶于水;锌粒和稀硫酸反应B.稀释浓硫酸;氯化铵和Ba(OH)2·8H2O的反应C.氢氧化钠和盐酸反应;二氧化碳和碳反应D.工业煅烧石灰石;化石燃料燃烧10.下列叙述中能肯定说明金属A比金属B的活泼性强的是A.A原子最外层电子数比B原子的最外层电子数少B.A原子电子层数比B原子的电子层数多C.1molA从酸中置换生成的H2比1mol B从酸中置换生成的H2多D.常温时,A能从酸中置换出氢,而B不能11.已知3.6g碳在6.4g氧气中燃烧,至反应物耗尽,并放出X kJ热量;单质碳的燃烧热为Y kJ/mol,则1mol C与O2反应生成CO的反应热ΔH为A.-Y kJ/mol B.-(5X-0.5Y)kJ/molC.-(10X-Y)kJ/mol D.+(10X-Y)kJ/mol12.一种盐X与烧碱混合共热,可放出无色气体Y,Y经一系列氧化后再溶于水可得Z溶液,Y和Z反应又生成X,则X是A.(NH4)2SO4 B.NH4NO3 C.NH4Cl D.NH4HCO313.下列实验装置不能达到实验目的的是A.用SO2做喷泉实验 B.验证Cu与浓硝酸反应的热量变化C.验证NH3易溶于水 D.比较Na2CO3与NaHCO3的稳定性14.运用元素周期律分析下面的推断,其中不正确的是A.锂(Li)与水反应比钠与水反应剧烈B.砹(At)为有色固体,AgAt难溶于水也不溶于稀硝酸C.在氧气中,铷(Rb)的燃烧产物比钠的燃烧产物更复杂D.HBrO4的酸性比HIO4的酸性强15.下列方程式正确的是A.用KIO3氧化酸性溶液中的KI: 5I-+IO3-+3H2O =3I2+6OH-B.用稀硝酸洗涤试管内壁的银镜: Ag+2H++NO3-=Ag++NO↑+H2OC.将过量SO2通入冷氨水中: SO2+NH3·H2O =HSO3-+NH4+D.向NH4HCO3溶液中加过量的NaOH溶液并加热: NH4+ +OH-NH3↑+H2O16.下列为元素周期表中的一部分,表中数字为原子序数, M的原子序数为37的是17.含有相同质子数和电子数的两种微粒之间的关系不正确的是A.它们可能是同一元素的不同核素 B.可能是不同分子C.可能是不同的离子 D.可能是一种分子和一种离子18.下列说法中正确的是A.需要加热才能发生的反应一定是吸热反应B.破坏生成物全部化学键所需要的能量大于破坏反应物全部化学键所需要的能量时,反应为吸热反应C.生成物的总能量大于反应物的总能量时,反应吸热,ΔH>0D.ΔH的大小与热化学方程式的化学计量数无关19.下列说法正确的是①离子化合物中一定含有离子键;②含有共价键的化合物一定是共价化合物;③非金属单质分子中一定含有非极性共价键;④分子间作用力比化学键弱得多;⑤含有离子键的化合物中一定含有金属元素;⑥氢键不是化学键;⑦不同元素组成的多原子分子中的化学键一定都是极性键A.①④⑥ B.①②⑤⑦ C.①③④⑥ D.③⑥⑦20.强酸与强碱的稀溶液发生中和反应的热效应:H+(aq)+OH-(aq)=H2O(1)△H=﹣57.3kJ/mol。

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高一数学下学期期中试

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高一数学下学期期中试

2015-2016哈师大附中高一下学期期中考试数学试题时间:120分钟 满分:150分一、选择题(本题共12个小题,每题5分,满分60分)1. 已知等差数列{}n a 中,79416,1a a a +==,则12a 的值是( ) A.15 B.30 C.31 D.642.下列结论正确的是( )A.若ac bc >,则a b >B. 若88a b >,则a b > C. 若,0a b c ><,则ac bc < D. 若a b <,则a b >3. 在等比数列{}n a 中,若458111232a a a a a =,则21216a a 的值为( )A.4B. 2C. -2D. -44. 三角形三边长为,,a b c ,且满足关系式()()3a b c a b c ab +++-=,则c 边的对角等于( ) A. 15oB. 45oC. 60oD. 120o5. 在ABC ∆中,若coscoscos222a b c A B C ==,则ABC ∆是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形6.在数列{}n a 中,若35213333n n a +=++++L ,则n a =( )A.()31313n --g B.()2131313n +--g C.()31919n --g D.()131919n +--g7.若1a <-,则关于x 的不等式2110x a x a ⎛⎫-++> ⎪⎝⎭的解集为( ) A. 1,a a ⎛⎫⎪⎝⎭ B. ()1,,a a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭U C.1,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. ()1,,a a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭U8.已知0,0x y >>,且141x y+=,则x y +的范围为( ) A.()8,+∞ B.[)8,+∞ C. ()9,+∞ D. [)9,+∞ 9.钝角三角形ABC 的面积是12,1,2AB BC ==AC =( ) A. 55 C. 2 D. 110.数列{}n a 满足1120212112nn n n n a a a a a +⎧⎛⎫≤< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-≤< ⎪⎪⎝⎭⎩,若115a =,则2016a =( )A.45 B.35 C.25D. 1511.当52x ≥时,若2452x x m x -+≥-恒成立,则m 有( ) A.最大值52 B.最小值52C.最大值2D. 最小值2 12.设n n n A B C ∆的三边长分别为,,n n n a b c ,n n n A B C ∆的面积为,1,2,3,,n S n =L 若11,b c >,1112b c a +=,111,,22n n nnn n n n c a b a a a b c +++++===,则( ) A.{}n S 为递减数列 B.{}n S 为递增数列C.{}21n S -为递增数列,{}2n S 为递减数列D. {}21n S -为递减数列,{}2n S 为递增数列 二、填空题(本题共4个小题,每题5分,满分20分) 13. 在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若b=5,4B π=,tanA=2,则a =____________ ;14. 在ABC ∆中,若3B π=,且43BA BC =u u u r u u u rg ,则ABC ∆的面积是 ;15. 已知数列{}n a 是等差数列,且=1a 13,=4a 1,则1210a a a +++=L ; 16. 设n S 是数列{}n a 的前n项和,()111,2nn n n S a n N *-=-⋅-∈,则1210S S S +++=L .三、解答题(本题共6个小题,第17题10分,第18至22题每题12分.) 17. (本小题满分10分)如图,在ABC ∆中,D 是边AC 上的点,且,AB AD =23,2AB BD BC BD ==, 求sin C 的值.A DB18. (本小题满分12分)已知等差数列{}n a 满足2592,14a a a =+=. (1) 求{}n a 通项公式n a ; (2) 令2nn na b =,求数列{}n b 的前n 项和n T .19. (本小题满分12分)已知ABC ∆中的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若a c >,且满足65,2BA BC =u u u r u u u r g 13cos ,314B b ==.(1)求a 和c 的值;(2)求()cos B C -的值.20. (本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和n S 与n a 满足:342,n n S a n N *=-∈.(1) 求证:{}n a 为等比数列; (2) 令2211log log n n n b a a +=g ,求数列{}n b 的前n 项和n T .21. (本小题满分12分) 在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且满足:()(sin sin )sin ()a c A C B a b +-=-g g .(1) 求角C 的大小;(2) 若2,c =求a b +的取值范围.22. (本小题满分12分)等比数列{}n a 的首项为a ,公比为q ,前n 项和为n S . (1)当1a =时,求n S (用q 表示);(2)当2q =时,若对任意的n N *∈都有2n S n ≥成立,求a 的取值范围.2015-2016哈师大附中高一下学期期中考试数学试题答案(由于答案上传时间太紧,没有经过严密校对,请用次答案的老师再检查一下!)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ACBCBDDDBBCB二、填空题(本题共4个小题,每题5分,满分20分)13. 210 ; 14. 12 ; 15. 106 ; 16. 2551536-; 三、解答题(本题共6个小题,第17题10分,第18至22题每题12分.) 17.6618.(1)n a n =;(2)222n nnT +=-19.(1)7,5a c ==;(2)4720. (1)212n n a -=;(2)21n nT n =+21. (1)3C π=;(2)(]2,422. (1),11,11n n n q s q q q =⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩;(2)43a ≥。

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017届高三数学(理)试题 Word版含解析

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017届高三数学(理)试题 Word版含解析

3 ,则 tan( ) 等于() 5 4
1 7
D. 7
A.
1 7
B.7
C.
【考点】两角和与差的三角函数
【试题解析】因为由已知得
故答案为:A 【答案】A 5.已知 ABC 中, a 4, b 4 3, A 30 ,则 B 等于()

A. 30 B. 30 或 150 C. 60 D. 60 或 120 【考点】正弦定理 【试题解析】因为 故答案为:D 【答案】D 6.要得到函数 f ( x) sin(2 x

6
);

6
, 0) 对称;
④ y f ( x) 的图象关于直线 x 【考点】三角函数的图像与性质 【试题解析】因为①若

6
对称.其中正确的是。

③ 故答案为:②③ 【答案】②③
的图象关于点
对称正确;④显然不正确。
三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
x , x [0, ] . 2
2

sin x n 对一切 x (0, ) 恒成立,求 m 和 n 的取值范围. 2 x
【考点】利用导数研究函数的单调性 【试题解析】 (1) ,
,令
,解得
所以
又因为
所以 (2) 由(1)得,
得证
,所以

设 ① 时,
,则 ,
, 单调递减,且 ,所以 成立


1 1 1 1 a b B. a b 2 2 2 2
C. a

1 1 1 b D. a b 2 2 2
【考点】平面向量的几何运算 【 试 题 解 析 】 因 为

黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题(含解析)

黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题(含解析)

黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题(含解析)一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分)1.数列的一个通项公式是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】可通过取值依次验证通项公式,排除法得到结果.【详解】选项:当时,,不合题意,错误;选项:当时,,不合题意,错误;选项:当时,,不合题意,错误;选项:,可知符合数列通项形式,正确.本题正确选项:【点睛】本题考查数列的通项公式,属于基础题.2.已知向量,,,且,则实数 ( )A. B. 0 C. 3 D.【答案】C【解析】【分析】根据得到:,利用坐标运算求解出结果.【详解】由题意可知:又,即可得:本题正确选项:【点睛】本题考查向量垂直的性质、向量的坐标运算,属于基础题.3.在中,,,则外接圆的面积是()A. B. C. D.【答案】C【解析】分析:利用正弦定理来求外接圆的半径,从而得到外接圆的面积.详解:因为,所以,外接圆的面积为,故选C.点睛:在三角形中,与外接圆的半径有关的公式是:(1),(2).4.已知等差数列的前项和为,若,则的值是()A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】根据的二次函数特性,利用对称轴求出结果.【详解】等差数列可看做关于的二次函数且对称轴为:又本题正确选项:【点睛】本题考查等差数列前项和的二次函数的对称性,属于基础题.5.在△ABC中,,则()A. B. C. 或 D. 2【答案】C【解析】【分析】利用余弦定理构造方程,解方程求得结果.【详解】由余弦定理:可得:解得:或本题正确选项:【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形,考查基础运算能力.6.已知等差数列满足,,则它的前10项的和()A. 138B. 135C. 95D. 23【答案】C【解析】试题分析:∵,∴,∴,∴.考点:等差数列的通项公式和前n项和公式.7.已知,,则等于()A. B. C. 或 D.【答案】C【解析】【分析】通过可知与夹角为或,从而求得,开方得结果.【详解】由可知:,即与夹角为或或或本题正确选项:【点睛】本题考查复合向量模长的运算,首先要能够通过条件确定两向量平行,然后先求解模长的平方,将向量运算转化为模长运算是解题的关键.8.等差数列的公差为,且若,则().A. 8B. 4C. 6D. 12【答案】A【解析】【分析】由等差数列性质可知,从而求得结果.【详解】且为等差数列,即本题正确选项:【点睛】本题考查等差数列性质的应用,属于基础题.9.已知等差数列的前项和为,且则()A. 104B. 78C. 52D. 39【答案】C【解析】【分析】将化成和的形式,得到二者关系,求得,利用求得结果.【详解】,即本题正确选项:【点睛】本题考查等差数列基本项的计算、性质的应用,属于基础题.10.如图,在△ABC中,D是边AC上的点,且AB=AD,2AB=BD,BC=2BD,则sinC的值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析:设,在中,由余弦定理得,在中由正弦定理得考点:解三角形点评:解三角形的题目常借助于正余弦定理实现边与角的互化11.在中,设,则动点M的轨迹必通过的()A. 垂心B. 内心C. 重心D. 外心【答案】D【解析】【分析】根据已知条件可得,整理可得,若为中点,可知,从而可知在中垂线上,可得轨迹必过三角形外心.【详解】设为中点,则为的垂直平分线轨迹必过的外心本题正确选项:【点睛】本题考查向量运算律、向量的线性运算、三角形外心的问题,关键是能够通过运算法则将已知条件进行化简,整理为两向量垂直的关系,从而得到结论.12.已知两点为坐标原点,点在第二象限,且,设,则等于()A. B. 2 C. 1 D.【答案】C【解析】【分析】假设点坐标,利用坐标运算建立方程,求得结果.【详解】由且在第二象限,可设,,由得:本题正确选项:【点睛】本题考查平面向量的线性运算,属于基础题.二、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.在中,已知,当时,的面积为________.【答案】【解析】由得,,所以,.考点:平面向量的数量积、模,三角形的面积.14.设0<θ<,向量=(sin 2θ,cos θ),=(cos θ,1),若,则tan θ=________.【答案】【解析】【分析】根据两个向量平行的坐标表示列出方程,利用二倍角公式化简后可求得的值.【详解】因为向量a∥b,所以sin 2θ-cos θ·cos θ=0,又cos θ≠0,所以2sin θ=cos θ,故tan θ=.【点睛】本小题考查两个向量平行的坐标表示,考查二倍角公式以及同角三角函数的基本关系式.属于基础题.15.已知数列是递减数列,且对于任意正整数恒成立,则的取值范围是_________.【答案】【解析】是递减数列,恒成立即对于n∈N*恒成立.而在时取得最小值3,,故答案为点睛:数列单调性的考查,直接利用递减数列符合恒成立,把问题转化为恒成立问题来解,采用变量分离很容易得解.16.数列中,,,则=__________.【答案】【解析】【分析】根据已知递推关系式可知数列为等差数列,求解出的通项后,得到所求通项公式. 【详解】由得:可知数列为等差数列,首项为,公差本题正确结果:【点睛】本题考查利用递推关系求解数列通项公式问题,关键是能够通过递推关系式证得与相关的数列为等差数列,从而使问题得以求解.三、解答题:(本题共6小题,共70分,解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤)17.设两个向量、,满足,,、的夹角为,若向量与向量的夹角为钝角,求实数的取值范围.【答案】【解析】试题分析:夹角为钝角可通过数量积为负来解决,但它们之间并不等价,简洁地说,数量积为负排除反向,即可保证夹角为钝角;数量积为正排除同向,即可保证夹角为锐角.不作排除,就要犯错.试题解析:由已知得,,.∴()()6分欲使夹角为钝角,需.得. 8分设()()10分∴,此时. 11分即时,向量与的夹角为.∴ 夹角为钝角时,的取值范围是. 13分考点:向量数量积的应用之一:求夹角.18.等差数列中,,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)根据已知求出和,从而得到通项公式;(2)写出的通项公式,可知当时,,当时,;从而可分别在两个范围内求解.【详解】(1)由题意得:(2)当时,;时,当时,当时,即综上所述:【点睛】本题考查等差数列的通项公式求解、含绝对值的数列前项和问题.解决含绝对值的求和问题,关键是要区分清楚通项正负的临界点,从而分别在两段区间内进行求和运算. 19.已知各项均为正数的数列中,,是数列的前项和,对任意的,有.(1) 求常数的值;(2) 求数列的通项公式.【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)因为,代入已知条件即可解得;(2)由(1)将关系式化简,考虑到是的关系,故可利用解答,最后利用等差数列前项和公式计算.试题解析:(1)由及,得:,. 4分(2)由①得②由②—①,得5分即:,7分由于数列各项均为正数,,即,数列是首项为,公差为的等差数列, 8分数列的通项公式是, 10分. 12分考点:等差数列通项公式、等差数列前项和公式、间的关系.20.已知中,角所对的边分别是,向量,,.(1)求的大小; (2)若向量与共线,且,求的值.【答案】(1);(2),【解析】 【分析】(1)将整理为,从而解方程得到;(2)利用与共线得到,利用进行整理,可求得;再利用正弦定理求解.【详解】(1)(2)与共线 又由正弦定理可得:;【点睛】本题考查平面向量与三角函数、解三角形的综合问题,包括:向量数量积、向量共线定理、三角函数化简、两角和差公式应用、正余弦定理解三角形的知识;综合的知识点较多,但都属于基础知识点,难度适中. 21.已知中,角所对的边分别是,向量,,且(1)求的大小;(2)若,求的值.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)根据得到,利用正弦定理化简可知,从而求得角;(2)根据余弦定理建立方程,求解得到【详解】(1)由可知:由正弦定理可得:又均为三角形内角,即(2)由余弦定理可知:即:【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题,属于基础题.22.在锐角三角形中,分别是角的对边,且(1)求角;(2)若,,求的面积。

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黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题(含解析)一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分)数列的一个通项公式是( 1.)C.D.B.A.D 【答案】【解析】【分析】. 可通过取值依次验证通项公式,排除法得到结果时,【详解】错误;选项:当,不合题意,错误;,不合题意,选项:当时,错误;选项:当,不合题意,时,.,可知符合数列通项形式,选项:正确本题正确选项:. 【点睛】本题考查数列的通项公式,属于基础题)已知向量,则实数,, ( ,且2. D.C. 3B. 0C 【答案】【解析】【分析】. 得到:,利用坐标运算求解出结果根据【详解】由题意可知:又,即可得:本题正确选项:.【点睛】本题考查向量垂直的性质、向量的坐标运算,属于基础题- 1 -,则外接圆的面积是(中,),3.在D.B.A. C.【答案】C【解析】分析:利用正弦定理来求外接圆的半径,从而得到外接圆的面积.,外接圆的面积为,故选C.详解:因为,所以)1与外接圆的半径有关的公式是:)中,点睛:在三角形(,(2.,则的值是(项和为),若 4.已知等差数列的前C. 8A. 6B. 7B 【答案】【解析】【分析】根据的二次函数特性,利用对称轴求出结果.的二次函数且【详解】等差数列可看做关于对称轴为:又本题正确选项:. 项和的二次函数的对称性,属于基础题【点睛】本题考查等差数列前)(,则5.在△ABC 中,D. 2A.或 C.B.【答案】C【解析】【分析】利用余弦定理构造方程,解方程求得结果.【详解】由余弦定理:- 2 -可得:解得:或本题正确选项:. 【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形,考查基础运算能力10)6.项的和已知等差数列满足(,,则它的前D. 23A. 138B. 135C 【答案】【解析】,∴,∴,试题分析:∵∴. n项和公式.考点:等差数列的通项公式和前已知),则等于(,7. D. A. 或 C. B.C 【答案】【解析】【分析】.与夹角为或,开方得结果通过,从而求得可知【详解】由夹角为可知:,即或与或或本题正确选项:【点睛】本题考查复合向量模长的运算,首先要能够通过条件确定两向量平行,然后先求解. 模长的平方,将向量运算转化为模长运算是解题的关键,则(,且的公差为若8.等差数列).D. 12C. 6A. 8B. 4A【答案】- 3 -【解析】【分析】由等差数列性质可知,从而求得结果.且为等差数列【详解】,即本题正确选项:【点睛】本题考查等差数列性质的应用,属于基础题.则(项和为),且 9. 已知等差数列的前 A.104B. 78C. 52D. 39【答案】C【解析】【分析】,利用求得结果化成的形式,得到二者关系,求得和.将【详解】,即本题正确选项:【点睛】本题考查等差数列基本项的计算、性质的应用,属于基础题.=BD,BC=2BD,则sinCAD,2AB上的点,中,10.如图,在△ABCD是边AC且AB=的值为( )B. C. D. A.D 【答案】【解析】试题分析:设,在中,由余弦定理得- 4 -中由正弦定理得,在考点:解三角形点评:解三角形的题目常借助于正余弦定理实现边与角的互化的(的轨迹必通过在,则动点中,设M)11. D.A. 垂心重心B. 内心C. 外心D 【答案】【解析】【分析】,若,整理可得根据已知条件可得.在为中点,可知,从而可知中垂线上,可得轨迹必过三角形外心【详解】为中点,则设的垂直平分线为轨迹必过的外心本题正确选项:【点睛】本题考查向量运算律、向量的线性运算、三角形外心的问题,关键是能够通过运算. 法则将已知条件进行化简,整理为两向量垂直的关系,从而得到结论,设为坐标原点,点在第二象限,且12.已知两点,则等于()D.B. 2A.C. 1C 【答案】【解析】- 5 -【分析】假设点坐标,利用坐标运算建立方程,求得结果.在第二象限,可设【详解】由且,,得:由本题正确选项:. 【点睛】本题考查平面向量的线性运算,属于基础题分,共20分)二、填空题:(本题共4小题,每小题5________.时,的面积为中,已知,当13.在【答案】【解析】得,,由所以,.. 考点:平面向量的数量积、模,三角形的面积,若,则tan θ=θ,1)________. 14.设0<θ<=(sin ,向量2θ,cos =(cos θ),【答案】【解析】【分析】根据两个向量平行的坐标表示列出方程,利用二倍角公式化简后可求得的值.【详解】因为向量a∥b,所以sin 2θ-cos θ·cos θ=0,又cos θ≠0,所以2sin θtan θ=.=cos θ,故【点睛】本小题考查两个向量平行的坐标表示,考查二倍角公式以及同角三角函数的基本关系式.属于基础题.- 6 -则,,是递减数列的取值范围是且对于任意正整数15.恒成立已知数列_________.【答案】【解析】是递减数列,恒成立n∈N即恒成立.而时对于,,取得最小值3*在故答案为点睛:数列单调性的考查,直接利用递减数列符合恒成立,把问题转化为恒成立问. 题来解,采用变量分离很容易得解,则16.中,数列=__________.,【答案】【解析】【分析】为等差数列,求解出的通项后,得到所求通项公式根据已知递推关系式可知数列.【详解】由得:可知数列为等差数列,首项为,公差本题正确结果:关键是能够通过递推关系式证得与【点睛】本题考查利用递推关系求解数列通项公式问题,相关的数列为等差数列,从而使问题得以求解.三、解答题:(本题共6小题,共70分,解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤)与向量,、的夹角为,若向量,17.设两个向量、满足,的夹角为钝角,求实数的取值范围 .【答案】【解析】- 7 -试题分析:夹角为钝角可通过数量积为负来解决,但它们之间并不等价,简洁地说,数量积为负排除反向,即可保证夹角为钝角;数量积为正排除同向,即可保证夹角为锐角.不作排除,就要犯错.,. ,试题解析:由已知得) 6 ∴( 分) (欲使夹角为钝角,需. 得. 8分( 设10 ) 分)(,此时∴. 11分时,向量即的夹角为与.的取值范围是∴夹角为钝角时,. 13分考点:向量数量积的应用之一:求夹角.,.等差数列中,18.的通项公式;(1)求数列,求数列的前n(2项和.)设)(【答案】1()2;【解析】【分析】时,的通项公式,写出,和,从而得到通项公式;(2))(1可知当根据已知求出.当;从而可分别在两个范围内求解时,)由题意得:(【详解】1)(2当时,;时,时,当时,当- 8 -即综上所述:解决含绝对值的.【点睛】本题考查等差数列的通项公式求解、含绝对值的数列前项和问题. 求和问题,关键是要区分清楚通项正负的临界点,从而分别在两段区间内进行求和运算,有项和,对任意的19.中,已知各项均为正数的数列,是数列的前.的值;(1) 求常数. 的通项公式求数列(2). ;))(2(【答案】1 【解析】)将关系式化简,考虑到是12;,代入已知条件即可解得(1试题分析:()由()因为.解答,的关系,故可利用最后利用等差数列前项和公式计算及,试题解析:(1)由 . 4,分得:①(2)由②得分5由②—①,得,即:7分各项均为正数,由于数列,即,数列的等差数列, 8,公差为是首项为分数列的通项公式是, 10分. 12分- 9 -.间的关系项和公式、考点:等差数列通项公式、等差数列前,中,20.向量已知角,所对的边分别是,.)求的大小;(1. 共线,且与,(2)若向量求的值【答案】)2((1,);【解析】【分析】共线得到)利用与,从而解方程得到;(1()将整理为2;再利用正弦定理求解进行整理,可求得. ,利用)(【详解】1共线(2)与又由正弦定理可得:;【点睛】本题考查平面向量与三角函数、解三角形的综合问题,包括:向量数量积、向量共线定理、三角函数化简、两角和差公式应用、正余弦定理解三角形的知识;综合的知识点较. 多,但都属于基础知识点,难度适中向量,,且中,21.已知角所对的边分别是,的大小;(1)求- 10 -,求的值)若(2.))(2【答案】(1;【解析】【分析】从而求得角,得到,;(1)利用正弦定理化简可知根据)根据余弦定理建立方程,求解得到2 ()由可知:(【详解】1由正弦定理可得:均为三角形内角,即又)由余弦定理可知:(2即:【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题,属于基础题.分别是角的对边,且中,22.在锐角三角形;(1)求角(2,求)若的面积。

黑龙江省哈尔滨道里区2017-2018学年高一下学期期中数学试卷(文科)Word版含解析

黑龙江省哈尔滨道里区2017-2018学年高一下学期期中数学试卷(文科)Word版含解析

黑龙江省哈尔滨道里区2017-2018学年高一下学期期中数学试卷(文科)一、选择题(本题共12道小题,每题5分,共60分)1.已知α是第二象限角,=( )A .B .C .D . 2.不等式|x ﹣2|<2的解集是( )A .(﹣1,1)B .(﹣2,2)C .(﹣1,0)∪(0,1)D .(0,4 )3.在等差数列{a n }中,已知a 4+a 8=16,则a 2+a 10=( )A .12B .16C .20D .244.下列命题正确的是( )A .B .C .D .||=⟺=5.公比为2的等比数列{a n } 的各项都是正数,且a 3a 11=16,则a 5=( )A .4B .2C .1D .86.设a=log 32,b=log 52,c=log 23,则( )A .a >c >bB .b >c >aC .c >b >aD .c >a >b7.数列{a n }的通项公式a n =ncos ,其前n 项和为S n ,则S 2012等于( )A .1006B .2012C .503D .08.若函数y=sin (ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图,则ω=( )A .5B .4C .3D .29.设变量x ,y 满足约束条件,则目标函数z=y ﹣2x 的最小值为( )A .﹣7B .﹣4C .1D .210.若2x +2y =1,则x+y 的取值范围是( )A .[0,2]B .[﹣2,0]C .[﹣2,+∞)D .(﹣∞,﹣2]11.函数y=xcosx+sinx 的图象大致为( )A .B .C .D .12.定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列{an },{f(an)}仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”.现有定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数:①f(x)=x2;②f(x)=2x;③f(x)=;④f(x)=ln|x|.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为()A.①② B.③④ C.①③ D.②④二、填空题(本小题共有4道小题,每题5分,共20分)13.已知=(1,0),=(2,1),则•=______.14.当x>0时,求f(x)=+3x的最小值为______.15.规定运算=ad﹣bc,若=,则sinθ=______.16.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为______(m).三、解答题(共6小题,满分70分)17.在等差数列{an }中,a1+a6=12,a4=7,求an及前n项和Sn.18.在锐角三角形中,边a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根,角A、B满足:2sin(A+B)﹣=0,求角C 的度数,边c的长度及△ABC的面积.19.解关于x的不等式[(m+3)x﹣1](x+1)>0(m∈R).20.设{a n }为等比数列,T n =na 1+(n ﹣1)a 2…+2a n ﹣1+a n ,已知T 1=1,T 2=4,(1)求数列{a n }的首项和公比;(2)求数列{T n }的通项公式.21.已知向量=(cos x ,sin x ),=(cos ,﹣sin ),且x ∈[0,],(1)求•及|+|;(2)若f (x )=•﹣2λ|+|的最小值是﹣,求实数λ的值.22.已知数列{a n }的前n 项和为S n ,常数λ>0,且λa 1a n =S 1+S n 对一切正整数n 都成立.(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式;(Ⅱ)设a 1>0,λ=100,当n 为何值时,数列的前n 项和最大?黑龙江省哈尔滨道里区2017-2018学年高一下学期期中数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(本题共12道小题,每题5分,共60分)1.已知α是第二象限角, =()A.B.C.D.【考点】同角三角函数间的基本关系.【分析】由α为第二象限角,得到cosα小于0,根据sinα的值,利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值.【解答】解:∵α为第二象限角,且sinα=,∴cosα=﹣=﹣.故选A2.不等式|x﹣2|<2的解集是()A.(﹣1,1)B.(﹣2,2)C.(﹣1,0)∪(0,1)D.(0,4 )【考点】绝对值不等式的解法.【分析】由|x﹣2|<2,可得﹣2<x﹣2<2,由此求得x的范围.【解答】解:由|x﹣2|<2,可得﹣2<x﹣2<2,即 0<x<4,故要求的不等式的解集为{x|0<x<4},故选:D.3.在等差数列{an }中,已知a4+a8=16,则a2+a10=()A.12 B.16 C.20 D.24 【考点】等差数列的性质.【分析】利用等差数列的性质可得,a2+a10=a4+a8,可求结果【解答】解:由等差数列的性质可得,则a2+a10=a4+a8=16,故选B4.下列命题正确的是()A. B.C.D.||=⟺=【考点】向量的模.【分析】向量的模是一个非负实数,可以比较大小,但向量不仅有大小(即线段的长度),而且还有方向,两个向量相等的充要条件是模相等且方向相同,因此,两个向量是不能比较大小的.【解答】解:A 不对,因为这两个向量的模相等时,他们的方向不一定相同,故这两个向量不一定相等.B不对,两个向量的模可以比较大小,但两个向量不能比较大小,因为还要考虑向量的方向.C不对,两个向量的模相等,不能得出他们的方向相同或相反,因此,不能的出两个向量共线.D正确,因为当向量的模等于0时,此向量必定是零向量,其方向是任意的.故选 D.5.公比为2的等比数列{a n } 的各项都是正数,且a 3a 11=16,则a 5=( )A .4B .2C .1D .8【考点】等比数列的通项公式.【分析】利用等比数列的通项公式求解.【解答】解:∵公比为2的等比数列{a n } 的各项都是正数,且a 3a 11=16,∴,且a 1>0,解得,∴a 5==1. 故选:C .6.设a=log 32,b=log 52,c=log 23,则( )A .a >c >bB .b >c >aC .c >b >aD .c >a >b【考点】对数值大小的比较.【分析】判断对数值的范围,然后利用换底公式比较对数式的大小即可.【解答】解:由题意可知:a=log 32∈(0,1),b=log 52∈(0,1),c=log 23>1,所以a=log 32,b=log 52=,所以c >a >b ,故选:D .7.数列{a n }的通项公式a n =ncos,其前n 项和为S n ,则S 2012等于( ) A .1006 B .2012 C .503 D .0【考点】数列的求和.【分析】由已知得f (n )=cos 是以T==4为周期的周期函数,由此能求出S 2012的值.【解答】解:∵a n =ncos ,又∵f (n )=cos 是以T==4为周期的周期函数,∴a 1+a 2+a 3+a 4=(0﹣2+0+4)=2,a 5+a 6+a 7+a 8=(0﹣6+0+8)=2,…a 2009+a 2010+a 2011+a 2012=(0﹣2010+0+2012)=2,S 2012=a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 2012=(0﹣2+0+4)+(0﹣6+0+8)+…+(0﹣2010+0+2012)=2×503=1006故选:A .8.若函数y=sin (ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图,则ω=( )A .5B .4C .3D .2【考点】由y=Asin (ωx+φ)的部分图象确定其解析式;y=Asin (ωx+φ)中参数的物理意义.【分析】利用函数图象已知的两点的横坐标的差值,求出函数的周期,然后求解ω.【解答】解:由函数的图象可知,(x 0,y 0)与,纵坐标相反,而且不是相邻的对称点,所以函数的周期T=2()=,所以T==,所以ω==4.故选B .9.设变量x ,y 满足约束条件,则目标函数z=y ﹣2x 的最小值为( )A .﹣7B .﹣4C .1D .2【考点】简单线性规划.【分析】先根据条件画出可行域,设z=y ﹣2x ,再利用几何意义求最值,将最小值转化为y 轴上的截距最小,只需求出直线z=y ﹣2x ,过可行域内的点B (5,3)时的最小值,从而得到z 最小值即可.【解答】解:设变量x 、y 满足约束条件,在坐标系中画出可行域三角形,平移直线y ﹣2x=0经过点A (5,3)时,y ﹣2x 最小,最小值为:﹣7,则目标函数z=y ﹣2x 的最小值为﹣7.故选A .10.若2x+2y=1,则x+y的取值范围是()A.[0,2] B.[﹣2,0] C.[﹣2,+∞)D.(﹣∞,﹣2]【考点】基本不等式.【分析】根据指数式的运算性质结合基本不等式可把条件转化为关于x+y的不等关系式,进而可求出x+y 的取值范围.【解答】解:∵1=2x+2y≥2•(2x2y),变形为2x+y≤,即x+y≤﹣2,当且仅当x=y时取等号.则x+y的取值范围是(﹣∞,﹣2].故选D.11.函数y=xcosx+sinx的图象大致为()A.B.C.D.【考点】函数的图象.【分析】给出的函数是奇函数,奇函数图象关于原点中心对称,由此排除B,然后利用区特值排除A和C,则答案可求.【解答】解:因为函数y=xcosx+sinx为奇函数,所以排除选项B,由当x=时,,当x=π时,y=π×cosπ+sinπ=﹣π<0.由此可排除选项A和选项C.故正确的选项为D.故选D.12.定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的函数f (x ),如果对于任意给定的等比数列{a n },{f (a n )}仍是等比数列,则称f (x )为“保等比数列函数”.现有定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数:①f(x )=x 2;②f(x )=2x ;③f(x )=;④f(x )=ln|x|.则其中是“保等比数列函数”的f (x )的序号为( )A .①②B .③④C .①③D .②④【考点】等比关系的确定.【分析】根据新定义,结合等比数列性质,一一加以判断,即可得到结论.【解答】解:由等比数列性质知,①=f 2(a n+1),故正确;②≠=f 2(a n+1),故不正确;③==f 2(a n+1),故正确;④f(a n )f (a n+2)=ln|a n |ln|a n+2|≠=f 2(a n+1),故不正确; 故选C二、填空题(本小题共有4道小题,每题5分,共20分)13.已知=(1,0),=(2,1),则•= 2 .【考点】平面向量的坐标运算.【分析】根据平面向量数量积的坐标运算,进行计算即可.【解答】解: =(1,0),=(2,1),∴•=1×2+0×1=2.故答案为:2.14.当x >0时,求f (x )=+3x 的最小值为 12 .【考点】基本不等式.【分析】直接利用基本不等式的性质即可得出.【解答】解:∵x >0,∴.∴f (x )=+3x ≥=12;当且仅当x=2时取等号.∴f (x )=+3x 的最小值是12.故答案为:12.15.规定运算=ad﹣bc,若=,则sinθ= .【考点】三角函数中的恒等变换应用.【分析】本题属于信息开放题,读懂关系.规定运算=ad﹣bc,建立关系化简计算即可得到答案.【解答】解:由规定运算=ad﹣bc,可知: =,∴,化简: ==sin2θ﹣cos2θ∵⇒;∴故答案为:.16.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为20 (m).【考点】基本不等式.【分析】设矩形高为y,由三角形相似可求得40=x+y且x>0,y>0,x<40,y<40,利用基本不等式即可求得答案.【解答】解:设矩形高为y,由三角形相似得: =,且x>0,y>0,x<40,y<40,⇒40=x+y≥2,仅当x=y=20m时,矩形的面积s=xy取最大值400m2.故答案为:20.三、解答题(共6小题,满分70分)17.在等差数列{an }中,a1+a6=12,a4=7,求an及前n项和Sn.【考点】等差数列的前n项和;等差数列的通项公式.【分析】由题意知a1+a6=a3+a4=12,由a4=7,知a3=5,所以d=2,an=2n﹣1,a1=1,结合等差数列的前n项和公式求得Sn.【解答】解:∵数列{a n }是等差数列,∴a 1+a 6=a 3+a 4=12,∵a 4=7,∴a 3=5,∴d=a 4﹣a 3=2∴a n =5+(n ﹣3)•2=2n﹣1又a 1=1,∴S n =n+×2=n 2.18.在锐角三角形中,边a 、b 是方程x 2﹣2x+2=0的两根,角A 、B 满足:2sin (A+B )﹣=0,求角C 的度数,边c 的长度及△ABC 的面积.【考点】解三角形;三角形中的几何计算.【分析】由2sin (A+B )﹣=0,得到sin (A+B )的值,根据锐角三角形即可求出A+B 的度数,进而求出角C 的度数,然后由韦达定理,根据已知的方程求出a+b 及ab 的值,利用余弦定理表示出c 2,把cosC 的值代入变形后,将a+b 及ab 的值代入,开方即可求出c 的值,利用三角形的面积公式表示出△ABC 的面积,把ab 及sinC 的值代入即可求出值.【解答】解:由2sin (A+B )﹣=0,得sin (A+B )=,∵△ABC 为锐角三角形,∴A+B=120°,C=60°.又∵a 、b 是方程x 2﹣2x+2=0的两根,∴a+b=2,a•b=2,∴c 2=a 2+b 2﹣2a•bcosC=(a+b )2﹣3ab=12﹣6=6,∴c=,S △ABC =absinC=×2×=.19.解关于x 的不等式[(m+3)x ﹣1](x+1)>0(m ∈R ).【考点】一元二次不等式的解法.【分析】通过对m 分类讨论,比较出相应的方程的实数根的大小,再利用一元二次不等式的解法即可得出.【解答】解:下面对参数m 进行分类讨论:①当m=﹣3时,原不等式为x+1>0,∴不等式的解为{x|x <﹣1}.②当m >﹣3时,原不等式可化为.∵,∴不等式的解为{x|x <﹣1或.③当m <﹣3时,原不等式可化为.∵,当﹣4<m <﹣3时,原不等式的解集为;当m <﹣4时,原不等式的解集为;当m=﹣4时,原不等式无解,即解集为∅.综上述,原不等式的解集情况为:①当m <﹣4时,解集为;②当m=﹣4时,无解,即∅;③当﹣4<m <﹣3时,解集为; ④当m=﹣3时,解集为{x|x <﹣1};⑤当m >﹣3时,解集为{x|x <﹣1或.20.设{a n }为等比数列,T n =na 1+(n ﹣1)a 2…+2a n ﹣1+a n ,已知T 1=1,T 2=4,(1)求数列{a n }的首项和公比;(2)求数列{T n }的通项公式.【考点】等比数列的通项公式;数列递推式.【分析】(1)根据题意,首先设出等比数列的公比为q ,利用题中已知的式子表示出T 1,T 2,又根据T 1=1,T 2=4,进而求出答案.(2)根据等比数列的求和公式推出T n 的通项公式即可.【解答】解:(1)设等比数列{a n }以比为q ,则T 1=a 1,T 2=2a 1+a 2=a 1(2+q ).∵T 1=1,T 2=4,∴a 1=1,q=2.(2)设S n =a 1+a 2+…+a n .由(1)知a n =2n ﹣1.∴S n =1+2+…+2n ﹣1=2n ﹣1∴T n =na 1+(n ﹣1)a 2+…+2a n ﹣1+a n=a 1+(a 1+a 2)+…+(a 1+a 2+…+a n ﹣1+a n )=S 1+S 2+…+S n=(2+1)+(2n ﹣1)+…+(2n ﹣1)=(2+2n +…+2n )﹣n==2n+1﹣2﹣n21.已知向量=(cos x ,sin x ),=(cos ,﹣sin ),且x ∈[0,],(1)求•及|+|;(2)若f (x )=•﹣2λ|+|的最小值是﹣,求实数λ的值.【考点】平面向量数量积的运算.【分析】(1)由题意利用两个向量的数量积公式求得•,再根据的坐标,求得|+|的值.(2)由(Ⅰ)得 f (x )=2(cosx ﹣λ)2﹣1﹣2λ2,再结合1≥cosx ≥0可得,分类讨论,利用二次函数的性质,根据f (x )的最小值是﹣,分别求得实数λ的值,综合可得结论.【解答】解:(1)由题意可得•=cos xcos ﹣sin xsin =cos2x , =(cos x+cos ,sin x ﹣sin ),∴|+|===2|cosx|.∵x ∈[0,],∴1≥cosx ≥0,∴|+|=2cosx .(2)由(Ⅰ)得 f (x )=•﹣2λ|+|=cos2x ﹣4λcosx=2(cosx ﹣λ)2﹣1﹣2λ2,再结合1≥cosx ≥0可得,当λ<0时,则cosx=0时,f (x )取得最小值为﹣1,这与已知矛盾.当0≤λ≤1时,则cosx=λ时,f (x )取得最小值为﹣1﹣2λ2.当λ>1时,则cosx=1时,f (x )取得最小值为1﹣4λ.由已知得1﹣4λ=﹣,λ=,这与λ>1相矛盾.综上所述,λ=为所求.22.已知数列{a n }的前n 项和为S n ,常数λ>0,且λa 1a n =S 1+S n 对一切正整数n 都成立.(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式;(Ⅱ)设a 1>0,λ=100,当n 为何值时,数列的前n 项和最大?【考点】数列递推式;数列的函数特性;数列的求和.【分析】(I )由题意,n=1时,由已知可知a 1(λa 1﹣2)=0,分类讨论:由a 1=0,及a 1≠0,结合数列的和与项的递推公式可求(II )由a 1>0且λ=100时,令,则,结合数列的单调性可求和的最大项【解答】解(I )当n=1时,∴a 1(λa 1﹣2)=0若取a 1=0,则S n =0,a n =S n ﹣S n ﹣1=0∴a n =0(n ≥1)若a 1≠0,则,当n ≥2时,2a n =, 两式相减可得,2a n ﹣2a n ﹣1=a n∴a n =2a n ﹣1,从而可得数列{a n }是等比数列∴a n =a 1•2n ﹣1==综上可得,当a 1=0时,a n =0,当a 1≠0时,(II )当a 1>0且λ=100时,令由(I )可知 ∴{b n }是单调递减的等差数列,公差为﹣lg2∴b 1>b 2>…>b 6=>0当n ≥7时,∴数列的前6项和最大。

黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题(附参考答案)

黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题(附参考答案)
(1)求 的大小;
(2)若向量 与 共线,且 ,求 的值.
【答案】(1) ;(2) ,
【解析】
【分析】
(1)将 整理为 ,从而解方程得到 ;(2)利用 与 共线得到 ,利用 进行整理,可求得 ;再利用正弦定理求解 .
【详解】(1)
(2) 与 共线

由正弦定理 可得:

【点睛】本题考查平面向量与三角函数、解三角形的综合问题,包括:向量数量积、向量共线定理、三角函数化简、两角和差公式应用、正余弦定理解三角形的知识;综合的知识点较多,但都属于基础知识点,难度适中.
【详解】
设 为 中点,则
为 的垂直平分线
轨迹必过 的外心
本题正确选项:
【点睛】本题考查向量运算律、向量的线性运算、三角形外心的问题,关键是能够通过运算法则将已知条件进行化简,整理为两向量垂直的关系,从而得到结论.
12.已知两点 为坐标原点,点 在第二象限,且 ,设 ,则 等于()
A. B.2C.1D.
3.在 中, , ,则 外接圆的面积是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析:利用正弦定理 来求外接圆的半径,从而得到外接圆的面积.
详解:因为 ,所以 ,外接圆的面积为 ,故选C.
点睛:在三角形 中,与外接圆的半径有关的公式是:(1) ,(2) .
4.已知等差数列 的前 项和为 ,若 ,则 的值是()
19.已知各项均为正数的数列 中, , 是数列 的前 项和,对任意的 ,有 .
(1)求常数 的值;
(2)求数列 的通项公式.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】
试题分析:(1)因为 ,代入已知条件即可解得 ;(2)由(1)将关系式化简,考虑到是 的关系,故可利用 解答,最后利用等差数列前 项和公式计算.

2017-2018黑龙江省哈师大附中高一下学期期中考试(含答案解析)

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黑龙江省哈师大附中高一下学期期中考试数 学(本试卷满分150分,考试时间120分钟)第1卷(选择题 共砷分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.不等式0612≥---x x x 的解集为( ) ),3()2,.(+∞--∞u A )3,1[)2,.( --∞B ),3(]1,2.(+∞- C )3,1[)1,2.( -D2.在△ABC 中,若ABC A b o ∆==,60,1的面积为,3则=a ( )13.A 13.B 2.C 2.D3.向量),2,1(),3,2(==b a 若b a 2+与b ma +平行,则=m ( )2.-A 2.B 21.-C 21.D 4.设,11->>>b a 则下列不等式中恒成立的是( )b a A 11.< ba B 11.> 2.b a C > b a D 2.2> 5.等比数列}{n a 各项均为正数且,86=a a S 则=+++10222121log log a og a a ( ) 15.A 10.B 12.C 5log 4.2+D6.已知向量),,1(),2,1(λ=--=b a 若a ,b 的夹角为钝角,则λ的取值范围是( ))21,.(--∞A ),2()2,21.(+∞- B ),21.(+∞-C ),2.(+∞D 7.正项等比数列132,21,},{a a a a n 成等差数列,则=++S a a a a 443 215.-A 215.+B 2.C 2.-D 8.△ABC 中,若,22222222a c b b c a b a -+-+=则△ABC 的形状为( ) A.直角三角形 B .等腰或直角三角形 C .等腰三角形 D.等边三角形9.若两个等差数列}{},{n n b a 的前n 项和分别为,,n n T s 对任意的*N n ∈都有624,3412.b b a n n T s n n +--=则 的值是( ) 2325131310.等差数列}{n a 的前n 项和为,n s 且,4,613==a s 向量),,1(),3,(3a n a m s ==则向量m 在n 方向上的投影等于 ( )54.A 54.-B 4.C 4.-D11.点D 为△ABC 平面内一定点,该平面内一动点P 满足B ms P M ⋅+== |(|0|{λ },0)sin >⋅λAC C 则一定属于集合M 的是△ABC 的 ( )A .重心B .垂心C .外心 D.内心12.已知数列}{n a 满足对任意,*∈N n 都有,24321=+++n n n n a a a a 且,3,2,1321===a a a 则 ++++ 321a a a =2015a ( )5030.A 5031.B 5033.C 5036.D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共加分.把答案填在题中的横线上)13.已知,,2||,1||b a b a ⊥==则=-|2|b a __________14.已知数列}{n a 满足,12,211+==+n n a a a 则数列}{n a 的通项公式=n a ________15.定义在R 上的函数),109()102()101(,2414)(f f f s x f x +++=+⋅+= 则S 的值是_______ 16.如图,四边形ABCD 是正方形,延长CD 至点E ,使得.CD DE =若动点P 从点A 出发,沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A 点,其中,AE AB AP μλ+=下列五个命题中正确的是______①P 与点B 重合时,;1=+μλ②当点P 为BC 的中点时,;2=+μλμλ+③的最大值为4;μλ+④的最小值为-1;⑤满足1=+μλ的点P 有且只有一个.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知公差不为0的等差数列}{n a 的首项为2,且421,,a a a 成等比数列.(Ⅱ)令()(),1112*∈-+=N n a b n n 设数列}{n b 的前n 项和为,n s 证明:⋅<41n s18.(本小题满分12分)设数列}{n a 的前n 项和为,n S 且12-=n n S . (I)求数列}{n a 的通项公式;(Ⅱ) 求数列}{n na 的前n 项和.n T19.(本小题满分12分)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知,135sin =B 且a ,b ,c 成等比数列. (I)求CA tan 1tan 1+的值; (Ⅱ)若,12cos =B ac 求c a +的值.20.(本小题满分12分)已知函数.3)(|,2|1112)(+=++-=x x g a x x x f(I)当2-=a 时,求不等式)()(x g x f <的解集;(Ⅱ)设,1->a 且当)21,2[a x -∈时),()(,x g x f ≤求a 的取值范围.21.(本小题满分12分)已知a ,b ,c 分别为△ABC 三个内角A ,B ,C 的对边,且满足.2cos 2c a C b -= (I)求B ;(Ⅱ)若△ABC 的面积为,3求b 的取值范围.22.(本小题满分12分) 已知数列}{n a 的前三项与数列}{n b 的前三项对应相同,且n a a a a n n 822219221=++++- 对任意的 *N n ∈都成立,数列}{1n n b b -+是等差数列. (I)求数列}{n a 的通项公式; (Ⅱ)求数列}{n b 的通项公式; (Ⅲ)问是否存在*,N k ∈使得),1,0(∈-k k a b 请说明理由.答案。

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题(含解析)

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题(含解析)

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题(含解析)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1. 若集合,,则()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的定义,求解集合,进而求解即可.【详解】由题意,因为集合,集合,所以,故选C.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算,绝对值不等式的求解,其中正确求解集合和利用集合交集的运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.2. 数列{a}中,,前项和为,则项数为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意,数列的通项公式为,利用裂项法求解数列的和,即可得到结论.【详解】由题意,数列的通项公式为,所以其前项和为,解得,故选D.【点睛】本题主要考查了数列的求和问题,其中利用数列的通项公式,化简为,采用裂项法求和是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.3. 设向量满足,且与的夹角为,则()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平面向量的数量积的运算公式和向量的模的公式化简,即可求得结果.【详解】由题意可得,所以,故选C.【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算性质,平面的模的计算,其中熟记向量的模的计算公式和向量的数量积的运算公式是解答的关键,着重考查了推理与运算能力.4. 在等比数列中,,则=()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意,可得,解得,由此求得的值.【详解】由题意,等比数列中,,所以,解得,所以,故选B.【点睛】本题主要考查了等比数列的基本量的计算问题,其中熟记等比数列的通项公式的合理运用是解答的关键,着重考查了推理与运算能力.5. 等差数列中,,则的值为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设等差数列的公差为,由题意,求得,进而求解的值,得到答案.【详解】设等差数列的公差为,因为,所以,即,解得,所以,故选A.【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量的运算,其中熟记等差数列的通项公式的合理运用是解答的关键,着重考查了推理与运算能力.6. 已知满足,且,那么下列选项中一定成立的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意可得,从而得,即可得到答案.【详解】由题意,因为,且,所以,所以,故选A.【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用,其中熟记不等式的性质,以及不等式的推理过程是解答的关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题.7. 等差数列的首项为,公差不为,若成等比数列,则前项的和为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的通项公式、等比数列的性质列出方程,求出公差,由此求出的前6项的和. 【详解】因为等差数列的首项为1,公差不为0,且构成等比数列,所以,所以,且,解得,所以的前6项的和,故选C.【点睛】本题主要考查了等差数列的前项和公式的应用,属于基础题,解题是要认真审题,主要等差数列、等比数列的性质的合理运用,着重考查了推理与计算能力.8. 已知的内角的对边分别为,若,且,则()A. B. C. D.。

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2015-2016学年高一下

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2015-2016学年高一下

2015-2016哈师大附中高一下学期期中考试数学试题时间:120分钟 满分:150分一、选择题(本题共12个小题,每题5分,满分60分)1. 已知等差数列{}n a 中,79416,1a a a +==,则12a 的值是( ) A.15 B.30 C.31 D.642.下列结论正确的是( )A.若ac bc >,则a b >B. 若88a b >,则a b >C. 若,0a b c ><,则ac bc <D.<a b >3. 在等比数列{}n a 中,若458111232a a a a a =,( )A.4B. 2C. -2D. -44. 三角形三边长为,,a b c ,且满足关系式()()3a b c a b c ab +++-=,则c 边的对角等于( )A. 15B.45 C.60 D. 120 5. 在ABC ∆中,若coscoscos222a b c A B C ==,则ABC ∆是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形 6.在数列{}n a 中,若35213333n n a +=++++,则n a =( )A.()31313n -- B.()2131313n +-- C.()31919n -- D.()131919n +--7.若1a <-,则关于x 的不等式2110x a x a ⎛⎫-++> ⎪⎝⎭的解集为( ) A. 1,a a ⎛⎫⎪⎝⎭ B. ()1,,a a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ C.1,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. ()1,,a a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭8.已知0,0x y >>,且141x y+=,则x y +的范围为( ) A.()8,+∞ B.[)8,+∞ C. ()9,+∞ D. [)9,+∞9.钝角三角形ABC 的面积是12,1,AB BC =AC =( )A. 5C. 2D. 110.数列{}n a 满足1120212112nn n n n a a a a a +⎧⎛⎫≤< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-≤< ⎪⎪⎝⎭⎩,若115a =,则2016a =( )A. 45B.35C.25D. 1511.当52x ≥时,若2452x x m x -+≥-恒成立,则m 有( ) A.最大值52 B.最小值52C.最大值2D. 最小值2 12.设n n n A B C ∆的三边长分别为,,n n n a b c ,n n n A B C ∆的面积为,1,2,3,,n S n =若11,b c >,1112b c a +=,111,,22n n n nn n n n c a b a a a b c +++++===,则( ) A.{}n S 为递减数列 B.{}n S 为递增数列C.{}21n S -为递增数列,{}2n S 为递减数列D. {}21n S -为递减数列,{}2n S 为递增数列 二、填空题(本题共4个小题,每题5分,满分20分)13. 在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若b=5,4B π=,tanA=2,则a =____________ ;14. 在ABC ∆中,若3B π=,且43BA BC =ABC ∆的面积是 ; 15.已知数列{}n a 是等差数列,且=1a 13,=4a ,则1210a a a +++= ;16. 设n S 是数列{}n a 的前n 项和,()111,2nn n n S a n N *-=-⋅-∈,则1210S S S +++=. 三、解答题(本题共6个小题,第17题10分,第18至22题每题12分.)17. (本小题满分10分)如图,在ABC ∆中,D 是边AC 上的点,且,AB AD =2,2AB BC BD ==, 求sin C 的值.A DB18. (本小题满分12分)已知等差数列{}n a 满足2592,14a a a =+=. (1) 求{}n a 通项公式n a ; (2) 令2nn n a b =,求数列{}n b 的前n 项和n T .19. (本小题满分12分)已知ABC ∆中的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若a c >,且满足65,2BA BC =13cos ,314B b ==. (1)求a 和c 的值; (2)求()cos BC -的值.20. (本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和n S 与n a 满足:342,n n S a n N *=-∈. (1) 求证:{}n a 为等比数列; (2) 令2211log log n n n b a a +=,求数列{}n b 的前n 项和n T .21. (本小题满分12分) 在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且满足:()(sin sin )sin ()a c A C B a b +-=-.(1) 求角C 的大小;(2) 若2,c =求a b +的取值范围.22. (本小题满分12分)等比数列{}n a 的首项为a ,公比为q ,前n 项和为n S . (1)当1a =时,求n S (用q 表示);(2)当2q =时,若对任意的n N *∈都有2n S n ≥成立,求a 的取值范围.2015-2016哈师大附中高一下学期期中考试数学试题答案(由于答案上传时间太紧,没有经过严密校对,请用次答案的老师再检查一下!)一、选择题(本题共12个小题,每题5分,满分60分)二、填空题(本题共4个小题,每题5分,满分20分)13. ; 14.12;15. 106 ; 16.2551536-; 三、解答题(本题共6个小题,第17题10分,第18至22题每题12分.)17.618.(1)n a n =;(2)222n n nT +=-19.(1)7,5a c ==;(220. (1)212n n a -=;(2)21n nT n =+21. (1)3C π=;(2)(]2,422. (1),11,11n n n q s q q q =⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩;(2)43a ≥。

黑龙江哈尔滨市2018年高一数学下册期中检测题

黑龙江哈尔滨市2018年高一数学下册期中检测题

哈32中2015~2016学年度下学期中考试高一数学试题一、选择题(每小题只有1个选项符合题意,每小题4分,共40分) 1、 15sin 75sin 15cos 75cos += ( ) A 、 100cos B 、 100sin C 、23D 、212、已知41sin -=x ,则=x 2cos ( ) A 、87 B 、87- C 、415 D 、415-3、函数x x y 2cos 2sin =的最小正周期是 ( ) A 、π2 B 、π4 C 、4πD 、2π4、函数x x y 4cos 34sin 3+=的最大值是 ( )A 、3B 、32C 、3D 、6 5、︒︒︒︒-+50tan 70tan 350tan 70tan = ( ) A 、3 B 、33 C 、33- D 、3- 6、关于零向量,下列说法中错误的是 ( ) A 、零向量是没有方向的 B 、零向量的长度为0C 、零向量与任一向量平行D 、零向量的方向是任意的 7、+++= ( ) A 、 B 、 C 、 D 、 8、在ABC ∆中,bc c b a ++=222,则A 等于A ︒︒︒︒30.45.60.120.D C B 9、已知)1,2(),,6(-=-=b y a ,且a 与b 共线,则y = ( )A 、-6B 、6C 、3D 、-310、已知向量、满足4||,1||==,且,2=∙则与的夹角为( ) A 、6π B 、4π C 、3π D 、2π 二、填空题(每空4分,共20分) 11、已知33)6cos(=-απ,则=+)65cos(απ ;12、已知2||||==b a ,,2)()2(-=-∙+b a b a 则a 与b 的夹角为 ; 13.若3sin 5θ=,θ为第二象限角,则≡θ2sin _______.14.等差数列{}n a 中,若377,3a a ==,则10a = . 三、解答题(每题10分,共40分)15.求函数)32sin(π-=x y ,的周期及单调递减区间;16.已知πβαββαα<<<==0),sin ,(cos ),sin ,(cos , (1)求||的值;(2)求证:+与-互相垂直。

哈师大附中18-19学度度下学期高一年中-数学

哈师大附中18-19学度度下学期高一年中-数学

哈师大附中18-19学度度下学期高一年中-数学哈师大附中2018—2018学年度下学期期中考试高一数学试题考试时间:90分钟 总分值:100分 〔2018.5.7〕【一】选择题:〔此题共10小题,每题4分,共40分〕 1、如果等差数列{}n a 中,34512a a a ++=,那么127...a a a +++=( ) A. 14 B. 21 C. 28 D. 35 A.假设22b a >那么b a > B.假设ba 11>那么b a < C.假设bc ac >那么b a > D.假设b a <那么b a <3、在ABC ∆中,60,3A b =︒=,面积33=S ,那么a 等于() A.13B.13C.7D.74、在各项均不为零的等差数列{}n a 中,假设a 1n +-a n 2+a 1-n =0〔n ≥2〕,那么S 1-n 2-4n=〔〕A.-2B.0C.1D.25、在等比数列{}n a 中,假设23691032a a a a a =,那么21014a a 的值为()A.4B.2C.-2D.-46、关于x 的方程02cos cos cos 22=--CB A x x 有一个根为1,那么△ABC 中一定有〔〕 A.A B =B.B C =C.A C =D.2A B π+=7、数列{}n a 满足112(0)2121(1)2n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩,假设13=5a ,那么2013a =〔〕 A.45B.C.25D.8、三角形ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别是c b a ,,且c b a >>,222c b a +<,那么角A 的取值范围是〔〕 A.(,)2ππ B.(,)42ππ C.(,)32ππ D.(0,)2π9.设0,0.a b >>1133a ba b+与的等比中项,则的最小值为〔〕 A.8B.4C.1D.1410.等比数列{}n a 中21a =,那么其前3项的和3S 的取值范围是() A.(],1-∞- B.()(),01,-∞+∞C.[)3,+∞D.(][),13,-∞-+∞二、填空题:〔此题共5小题,每题4分,共20分〕 11、不等式13x x+<的解集为。

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2017-2018学年哈师大附中高一下学期期中考试数学试题
时间:120分钟 满分:150分
一、选择题(本题共12个小题,每题5分,满分60分)
1. 已知等差数列{}n a 中,79416,1a a a +==,则12a 的值是( ) A.15 B.30 C.31 D.64
2.下列结论正确的是( )
A.若ac bc >,则a b >
B. 若88
a b >,则a b >
C. 若,0a b c ><,则ac bc <
D.
<a b >
3. 在等比数列{}n a 中,若458111232a a a a a =,
( )
A.4
B. 2
C. -2
D. -4
4. 三角形三边长为,,a b c ,且满足关系式()()3a b c a b c ab +++-=,则c 边的对角等于( )
A. 15
B.
45 C.
60 D. 120 5. 在ABC ∆中,若
cos
cos
cos
2
2
2
a b c A B C =
=
,则ABC ∆是( )
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形 6.在数列{}n a 中,若35213333n n a +=+++
+,则n a =( )
A.
()31313
n -- B.
()2131313
n +-- C.
()31919
n -- D.
()131919
n +--
7.若1a <-,则关于x 的不等式2
110x a x a ⎛⎫
-+
+> ⎪⎝⎭
的解集为( ) A. 1,a a ⎛⎫
⎪⎝⎭ B. ()1,,a a ⎛
⎫-∞+∞ ⎪

⎭ C.1,
a a ⎛⎫ ⎪⎝
⎭ D. ()1,,a a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭
8.已知0,0x y >>,且
14
1x y
+=,则x y +的范围为( ) A.()8,+∞ B.[)8,+∞ C. ()9,+∞ D. [)9,+∞
9.钝角三角形ABC 的面积是
1
2
,1,AB BC =AC =( )
A. 5
C. 2
D. 1
10.数列{}n a 满足1120212112n
n n n n a a a a a +⎧⎛⎫≤< ⎪⎪⎪⎝
⎭=⎨⎛⎫
⎪-≤< ⎪⎪⎝⎭⎩
,若115a =,则2016a =( )
A. 45
B.35
C.25
D. 15
11.当52x ≥时,若
245
2
x x m x -+≥-恒成立,则m 有( ) A.最大值
52 B.最小值5
2
C.最大值2
D. 最小值2 12.设n n n A B C ∆的三边长分别为,,n n n a b c ,n n n A B C ∆的面积为,1,2,3,,n S n =若11,b c >,
1112b c a +=,111,,22
n n n n
n n n n c a b a a a b c +++++==
=,则( ) A.{}n S 为递减数列 B.{}n S 为递增数列
C.{}21n S -为递增数列,{}2n S 为递减数列
D. {}21n S -为递减数列,{}2n S 为递增数列 二、填空题(本题共4个小题,每题5分,满分20分)
13. 在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若b=5,4
B π
=
,tanA=2,则
a =____________ ;
14. 在ABC ∆中,若3
B π
=,且43BA BC =ABC ∆的面积是 ; 15.已知数列
{}
n a 是等差数列,且
=1a 13,=4a ,则
1210a a a +++= ;
16. 设n S 是数列
{}n a 的前n 项和,()11
1,2
n
n n n S a n N *-=-⋅-
∈,则1210S S S +++=
. 三、解答题(本题共6个小题,第17题10分,第18至22题每题12分.)
17. (本小题满分10分)如图,在ABC ∆中,D 是边
AC 上的点,且,AB AD =2,2AB BC BD ==, 求sin C 的值.
A D
B
18. (本小题满分12分)已知等差数列{}n a 满足2592,14a a a =+=. (1) 求{}n a 通项公式n a ; (2) 令2
n
n n a b =,求数列{}n b 的前n 项和n T .
19. (本小题满分12分)已知ABC ∆中的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若a c >,且满足65,2BA BC =
13
cos ,314
B b ==. (1)求a 和c 的值; (2)求()cos B
C -的值.
20. (本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和n S 与n a 满足:342,n n S a n N *=-∈. (1) 求证:{}n a 为等比数列; (2) 令221
1
log log n n n b a a +=,求数列{}n b 的前n 项和n T .
21. (本小题满分12分) 在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且满足:
()(sin sin )sin ()a c A C B a b +-=-.
(1) 求角C 的大小;
(2) 若2,c =求a b +的取值范围.
22. (本小题满分12分)等比数列{}n a 的首项为a ,公比为q ,前n 项和为n S . (1)当1a =时,求n S (用q 表示);
(2)当2q =时,若对任意的n N *
∈都有2n S n ≥成立,求a 的取值范围.
2015-2016哈师大附中高一下学期期中考试数学试题答案
(由于答案上传时间太紧,没有经过严密校对,
请用次答案的老师再检查一下!)
一、选择题(本题共12个小题,每题5分,满分60分)
二、填空题(本题共4个小题,每题5分,满分20分)
13. ; 14.
12
;
15. 106 ; 16.
255
1536
-
; 三、解答题(本题共6个小题,第17题10分,第18至22题每题12分.)
17.6
18.(1)n a n =;(2)222
n n n
T +=-
19.(1)7,5a c ==;(2
20. (1)212n n a -=;(2)21
n n
T n =+
21. (1)3
C π
=;(2)(]2,4
22. (1),
11,1
1n n n q s q q q =⎧⎪
=-⎨≠⎪-⎩
;(2)43a ≥。

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