南安一中2017届高三上学期开学理科数学试卷
南安一中2017～2018学年高三年第一次阶段考理科数学试
南安一中2017～2018学年度高三年第一次阶段考理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1. 已知集合()3={|log 210}A x x ≤-， {|B x y ==，全集R U =，则()U A B C ⋂等于（ ） A. 1,12⎛⎤⎥⎝⎦ B. 12,23⎛⎫⎪⎝⎭ C. 2,13⎛⎤⎥⎝⎦ D. 20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭2. 复数(1)(4)1i i z i--=+的共轭复数的虚部为（ ）A. 4i -B. 4-C.4iD. 4 3. 已知01c <<，1a b >>，下列不等式成立的是( )A. a bc c > B. a b a c b c>-- C. c c ba ab > D. log log a b c c > 4. 已知向量,a b 满足()1,7,4a a b a b a =+=⋅-=-，则a 与b 的夹角是( )A.56π B. 23π C. 3π D. 6π 5. 下列选项中，说法正确的是（ ）A. 命题“2,0x R x x ∃∈-≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈->”B. 命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的充分不必要条件C. 命题“若22am bm ≤，则a b ≤”是假命题D. 命题“在ABC ∆中，若1sin 2A <,则6A π<”的逆否命题为真命题 6. 已知如下等式： 246+=； 810121416++=+； 18202224262830+++=++；……以此类推，则2018会出现在第（ ）个等式中.A. 30B. 31C. 32D. 33 7. 要得到函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象,只需将函数cos2y x =的图象( ) A. 向左平移π12个单位 B. 向左平移π6个单位 C. 向右平移π12个单位 D. 向右平移π6个单位 8. 已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足()()4f x f x +=-,且在区间[]0,2上是增函数，则( ) A. ()()()258011f f f -<< B. ()()()801125f f f <<- C. ()()()118025f f f <<- D. ()()()251180f f f -<< 9. 函数()()ln sin 0f x x x x x ππ=+-≤≤≠且的图象大致是（ ）A.B.C.D.10. 等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，且7453n n S n T n +=-，则使得n nab 为整数的正整数n 的 个数是( )A. 3 B . 4 C. 5 D. 611. 设函数())f x x =，若,a b 满足不等式22(2)(2)0f a a f b b -+-≤，则当14a ≤≤时，32b a +-的取值范围是（ ） A. 1[,2]4- B. 1(,][2,)4-∞-⋃+∞ C. 1[4,]2- D. 1(,4][,)2-∞-⋃+∞12. 若函数()32223f x x ax bx c =+++有两个不同的极值点12,x x ，且()11f x x =，则关于x 的方程23(())4()20f x af x b ++=的不同实根个数是（ ）A. 3 B . 4 C. 5 D. 6 二、填空题：每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13. 已知()1,3a =,()2,b k =-且()()2//3a b a b +-，则实数k = .14. 已知实数,x y 满足条件302403x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则22(1)z x y =++的最小值为 .15. 对任意的3(0,),2m ∈都有不等式221232k k m m+≥+-恒成立，则k 的取值范围是 . 16．在ABC ∆中，6a c +=，且(3cos )tan sin 2BA A -=，则ABC ∆的面积最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数()21sin cos 0),2f x x x x ωωωω=+>（ ()y f x =的图象与直线y=2相交，且两相邻交点之间的距离为π.(1)求()f x 的单调递增区间； (2)已知函数()cos 23g x m x m π⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，若对任意的[]12,0,x x π∈，均有()()12f x g x ≥，求m 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知数列{}n a ，{}n b (0)n b ≠，111a b ==且满足11(3)n n n n n b a b a b +++=． （1）令nn na cb =，证明数列{}n c 是等差数列，并求其通项公式； （2）若数列{}n b 为各项均为正数的等比数列，且23264b b b =⋅，求数列{}n a 的前n 项和n S ．19．（本小题满分12分）如图所示，在ABC ∆中, 点D 为BC 边上一点，且1BD =，E 为AC 的中点，32AE =，cos B =，23ADB π∠=.（1）求AD 的长； （2）求ADE ∆的面积.20．（本小题满分12分）已知函数()()()3log 101x f x x x +=>+的图象上有一点列()()*,n n n P x y n N ∈，点n P 在x 轴上的射影是(),0n n Q x ，且132n n x x -=+ (2n ≥且*n N ∈)， 12x =.(1)求证： {}1n x +是等比数列，并求出数列{}n x 的通项公式；(2)对任意的正整数n ，当[]1,1m ∈-时，不等式21363n t mt y -+>恒成立，求实数t 的取值范围. (3)设四边形11n n n n P Q Q P ++的面积是n S ，求证： 1211132nS S nS ++⋯+<.21.（本小题满分12分）已知函数221()()ln 2f x ax a b x a x =-++(,)a b R ∈. （1）当1b =时，求函数()f x 的单调区间； （2）当1,0a b =-=时，证明：21()12xf x e x x +>--+（其中e 为自然对数的底数）.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请填涂题号 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴， 建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：x m y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 是参数）． （1）若直线l 与曲线C 相交于A 、B两点，且||AB 试求实数m 值． （2）设()y x M ,为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()221f x x x =+--. （1）求不等式()2f x ≥-的解集M ；（2）对任意[),x a ∈+∞，都有()f x x a ≤-成立，求实数a 的取值范围.南安一中2017～2018学年高三年第一次阶段考理科数学参考答案一、选择题：（5×12=60）1-6 B D D A C B 7-12 C A B C D A 二、填空题：（4×5=20）13．6- ； 14．5； 15．[3,1]-； 16．1. 【解析】因为2{|0211},{|320}A x x B x x x =<-≤=-≥，即1{|1},{|02A x xB x x =<≤=≤或2}3x ≥，所以2{|0}3U C B x x =<<，则()12{|}23U A C B x x ⋂=<<，故选B ．2. 【解析】∵z ==，∴， ∴复数z =的共轭复数的虚部为4． 故选D ．3. 【解析】解：由指数函数()xf x c = 单调递减可得： a b c c < ，选项A 错误；()()()0,c b a a b a ba cbc a c b c a c b c --=<∴<------ ，选项B 错误； 很明显0,0ccba ab >> ，且： 11,1,1,01,1,c c c c c cba a a a a b c ba ab ab b b b --⎛⎫⎛⎫=>>∴><<∴<∴< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，选项C 错误. 故选D ．4. 【解析】∵()24a b a a b a -=⋅-=-， 22||1a a ==，∴3a b ⋅=-，∵7a b +=，即2227a a b b +⋅+=，∴212b =，即23b =，∴3cos 2a b a b a b =⋅=-＜，＞，∵0a b π≤≤＜，＞，∴a 与b 夹角是56π，故选A.5. 【解析】对于A ，命题“20x R x x ∃∈-≤，”的否定是“20x R x x ∀∈->，”，故错误；对于B ，命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的必要不充分条件，故错误；对于C ，命题“若22am bm ≤，则a b ≤”在0m =时，不一定成立，故是假命题，故正确；对于D ，“在ABC 中，若1sin 2A <，则6A π<或56A π>”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故错误；故选C.6. 【解析】246+=； ②810121416++=+；③18202224262830+++=++，…其规律 为：各等式首项分别为21⨯， ()213+， ()2135++，…，所以第n 个等式的首项为()()212121321222n n n n +-⎡⎤++⋯+-=⨯=⎣⎦，当31n =时，等式的首项为22311932⨯=，当32n =时，等式的首项为22322048⨯=，所以2018在第31个等式中，故选B.7.【解析】由题意得πsin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭= πcos 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭= πcos 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭= πcos212x ⎛⎫- ⎪⎝⎭; 所以将函数cos2y x =的图象向右平移π12个单位可得y = πcos212x ⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选C.8. 【解析】∵()()4f x f x +=-，∴()()84f x f x +=-+，∴()()8f x f x +=， ∴()f x 的周期为8，∴()()251f f -=-， ()()800f f = ，()()()()()1131411f f f f f ==-+=--=，又∵奇函数()f x 在区间[]0,2上是增函数，∴()f x 在区间[]2,2-上是增函数， ∴()()()258011f f f -<<，故选A.9. 【解析】函数()()ln sin 0f x x x x x ππ=+-≤≤≠且是偶函数排除A. 当0x >时, ()ln sin f x x x =+ ,可得： ()1'cos f x x x =+ ,令1cos 0x x+=， 作出1y x=与cos y x =- 图象,可知两个函数有一个交点，就是函数有一个极值点， ()ln 1f ππ=>，故选B10. 【解析】∵等差数列{a n }、{b n }，∴121121,22n n n n a a b ba b --++== ， ∴()()121211212122n n n n n n n n n a a a na S n b b b nb T ----+===+ ,又7453n n S n T n +=- ，∴()()72145667721323342n n n a b n n n -+==+=+---- ， 经验证,当n=1,3,5,13,35时,n n a b 为整数，则使得n nab 为整数的正整数的n 的个数是5. 故选C. 11. 【解析】因为,所以函数为奇函数,又因为为单调减函数,且所以为上减函数,因此,因为,所以可行域为一个三角形及其内部,其中,因此32b a +-是可行域的点与(2,3)-点连线的斜率，故选D12. 【解析】()()32'2223342f x x ax bx c f x x ax b =+++∴=++依题12,x x 为方程23420x ax b ++=的两个不同的根，23(())4()20f x af x b ++=所以1()f x x ∴=或2()f x x =，不妨设21x x >，则1x 为极大值点，1()f x 为极大值，又因为已知11()f x x =，()y f x =图象与1y x =图象有两个交点1()f x x ∴=有两个不同的实数根，又21x x >则()y f x =图象与2y x =图象只有一个交点，2()f x x =只有一个根，故共3个根，故选A13. 【解析】由题意()23,32a b k +=-+， ()35,9a b k -=-，由()()2//3a b a b +-，得()()39532k k --=+，解得6k =-.14. 【解析】先根据实数x ，y 满足条件画出可行域，z =x 2+（y +1）2， 表示可行域内点B 到A （0，-1）距离的平方，当z 是点A 到直线2x +y -4=0的距离的平方时，z 最小，最小值为d 2==5， 故答案为：5．15. 【解析】 设,32m a m b =-=，则23a b +=，因为3(0,),2m ∈所以0,0a b >>所以2121121(2)()323a b m m a b a b +=+=++-122(41)33b a a b=+++≥当且仅当a b =即1m =时取等， 因为对任意的3(0,),2m ∈都有不等式221232k k m m+≥+-恒成立，所以223,k k +≤解得3 1.k -≤≤ 16. 【解析】因为(3cos )tan sin 2B A A -=，所以(3cos )sin sin cos 22B BA A -= 22sincos (3cos )2cos sin 222B B BA A ∴-=sin (3cos )(1cos )sinB A B A ∴-=+ 3sin sin cos sin cos sin B B A A B A ∴-=+3sin sin cos sin sin cos B A B A B A ∴=++3sin sin sin()B A A B ∴=++，3sin sin sin B A C ∴=+3b a c ∴=+，因为已知6a c +=，所以2b = 1sin 2ABCS ac B ∆∴=,222222211sin (1cos )44ABC S a c B a c B ∆∴==-2222221(1())42a c b a c ac+-=- 2222222221()211(1())(322)42416ABCa c acb Sa c a c ac ac ∆+--∴=-=--864ac =-.已知6a c =+≥9ac ≤，当且仅当3a c ==时取等，28648ABC S ac ∆∴=-≤，所以ABC S ∆≤三、解答题：本大题共6小题，共70分。
福建省南安第一中学高2020届高2017级高三第一学期期中考试理科数学及参考答案
南安一中高2020届高2017级高三第一学期期中考试理科数学试卷考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1.设集合{}(5)4A x x x =-,{}|B x x a =≤,若A B B ⋃=,则a 的值可以是( ) A. 1B. 2C. 3D. 42.已知i 为虚数单位,若复数11tiz i-=+在复平面内对应的点在第四象限,则t 的取值范围为( ) A. [1,1]-B. (1,1)-C. (,1)-∞-D. (1,)+∞3.在△ABC 中,“错误!未找到引用源。
>0”是“△ABC 为锐角三角形”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.设数列错误!未找到引用源。
是单调递增的等差数列,错误!未找到引用源。
且错误!未找到引用源。
,错误!未找到引用源。
,错误!未找到引用源。
成等比数列,则错误!未找到引用源。
( )A.1009B. 1011C. 2018D. 2019 5.的是( )sin14︒+︒24sin 24︒+︒C.64sin 64︒+︒74sin 74︒+︒6.下列函数既是偶函数,又在(),0-∞上单调递减的是( )A.12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B.23y x -=C.1y x x=- D.()2ln 1y x =+7.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关,前关二而税一,次关三而税一,次关四而税一,次关五而税一,次关六而税一,并五关所税,适重一斤”。
其意思为“今有持金出五关,第1关收税金为持金的12,第2关收税金为剩余金的13,第3关收税金为剩余金的14,第4关收税金为剩余金的15,第5关收税金为剩余金的16,5关所税金之和,恰好重1斤。
”则在此问题中,第5关收税金为( )A. 136斤B. 130斤 C. 125斤 D. 120斤8.设正实数错误!未找到引用源。
【数学】福建省南安一中2017届高三上学期第二次阶段考试试卷(文)
福建省南安一中2017届高三上学期第二次阶段考试试卷（文）一.选择题：（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意） 1.已知集合{0,1,2,3,4}A =，集合{|2,}B x x n n A ==∈，则A B = ( ) A ．{0} B ．{0,2,4} C ．{2,4} D ．{0,2} 2. 若复数221z i i=++，其中i 是虚数单位，则复数z 的模为( )A B ． CD ．23．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为( )A ．117B ．118C ．118．5D ．119．5 4. “函数y ＝a x 是增函数”是“log 2a ＞1”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5. 已知x ＝log 23－log 23，y ＝log 0.5π，z ＝0.9－1.1，则( )A ．x ＜y ＜zB ．z ＜y ＜xC ．y ＜z ＜xD ．y ＜x ＜z6. 在ABC ∆中，M 是BC 的中点，3AM =，点P 在AM 上，且满足2AP PM =，则()PA PB PC ⋅+的值为（ ）A ．4-B ．2-C ．2D ．4 7. 若正实数，满足1，则的最小值是( )A ．3B ．4C ．5D ．6 8.执行右面的程序框图，输出的S 的值为（ ）A.1B.2C.3D.49. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为( )A ．83π B ．163π C ．483π D ．643π 10.偶函数()x f 满足())1(1-+=x f x f ,且在]1,0[∈x 时,()2x x f = ,()x x g ln = ，则函数()x f 与)(x g 图象交点的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．411. 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点1F 作垂直于双曲线渐近线的直线m ，以右焦点2F 为圆心，2||OF 为半径的圆和直线m 相切，则双曲线的离心率为( )AB ．2 CD12．如图，在长方形ABCD 中，ABBC =1，E 为线段DC 上一动点，现将AED 沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为( )∆ABCD ． 二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.设变量x ，y 满足约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数z ＝2x ＋3y ＋1的最大值为14. 已知函数，则．15. 在区间[-2，3]上任取一个数a ，则关于x 的方程2220x ax a -++=有根的概率 为.16. 数列{a n }满足a 1=1，且对任意的正整数m ，n 都有a m +n =a m +a n +mn ，则=三、解答题：本题共6小题，共70分．17. （本小题满分12分） 己知函数, (1) 当时，求函数的最小值和最大值；(2) 设ABC 的内角A ，B ，C 的对应边分别为、、，且c =f (C )=2，若向量与向量共线，求，的值．18．（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人,抽到喜爱打篮球的学生的概率21()cos sin ()2f x x x x x R =++∈5[,]1212x ππ∈-()f x ∆a b c (1,)m a =(2,)n b =a b 第12题为．（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；并求出：有多大把握认为喜爱打篮球与性别有关，说明你的理由；（2）若从该班不喜爱打篮球的男生中随机抽取3人调查，求其中某男生甲被选到的概率。
2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含解析版)
2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（ ）A．A∩B={x|x＜0}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1}D．A∩B=∅2．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A．B．C．D．3．（5分）设有下面四个命题p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p 3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=；p4：若复数z∈R，则∈R．其中的真命题为（ ）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4 4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（ ）A．1B．2C．4D．85．（5分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（ ）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]6．（5分）（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（ ）A．15B．20C．30D．357．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ）A．10B．12C．14D．168．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ）A．A＞1000和n=n+1B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+29．（5分）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（ ）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C210．（5分）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ ）A．16B．14C．12D．1011．（5分）设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（ ）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z 12．（5分）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ）A．440B．330C．220D．110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|= ．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为 ．15．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为 ．16．（5分）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC ，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ2）．（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得==9.97，s==≈0.212，其中x i为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2， (16)用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（﹣3+3）之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.997416≈0.9592，≈0.09．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上．（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．21．（12分）已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．[选修4-4，坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=﹣x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围．2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（ ）A．A∩B={x|x＜0}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1}D．A∩B=∅【考点】1E：交集及其运算．【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】先分别求出集合A和B，再求出A∩B和A∪B，由此能求出结果．【解答】解：∵集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}={x|x＜0}，∴A∩B={x|x＜0}，故A正确，D错误；A∪B={x|x＜1}，故B和C都错误．故选：A．【点评】本题考查交集和并集求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集定义的合理运用．2．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【专题】35：转化思想；4O：定义法；5I：概率与统计．【分析】根据图象的对称性求出黑色图形的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积S=，则对应概率P==，故选：B．【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据对称性求出黑色阴影部分的面积是解决本题的关键．3．（5分）设有下面四个命题p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p 3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=；p4：若复数z∈R，则∈R．其中的真命题为（ ）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4【考点】2K：命题的真假判断与应用；A1：虚数单位i、复数；A5：复数的运算．【专题】2A：探究型；5L：简易逻辑；5N：数系的扩充和复数．【分析】根据复数的分类，有复数性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案．【解答】解：若复数z满足∈R，则z∈R，故命题p1为真命题；p2：复数z=i满足z2=﹣1∈R，则z∉R，故命题p2为假命题；p 3：若复数z1=i，z2=2i满足z1z2∈R，但z1≠，故命题p3为假命题；p4：若复数z∈R，则=z∈R，故命题p4为真命题．故选：B．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复数的运算，复数的分类，复数的运算性质，难度不大，属于基础题．4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（ ）A．1B．2C．4D．8【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；54：等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出{a n}的公差．【解答】解：∵S n为等差数列{a n}的前n项和，a4+a5=24，S6=48，∴，解得a1=﹣2，d=4，∴{a n}的公差为4．故选：C．【点评】本题考查等差数列公式的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．5．（5分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（ ）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]【考点】3P：抽象函数及其应用．【专题】35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．【分析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1化为﹣1≤x﹣2≤1，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数．若f（1）=﹣1，则f（﹣1）=1，又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1，∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈[1，3]，故选：D．【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档．6．（5分）（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（ ）A．15B．20C．30D．35【考点】DA：二项式定理．【专题】35：转化思想；4R：转化法．【分析】直接利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：（1+）（1+x）6展开式中：若（1+）=（1+x﹣2）提供常数项1，则（1+x）6提供含有x2的项，可得展开式中x2的系数：若（1+）提供x﹣2项，则（1+x）6提供含有x4的项，可得展开式中x2的系数：由（1+x）6通项公式可得．可知r=2时，可得展开式中x2的系数为．可知r=4时，可得展开式中x2的系数为．（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为：15+15=30．故选：C．【点评】本题主要考查二项式定理的知识点，通项公式的灵活运用．属于基础题．7．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ）A．10B．12C．14D．16【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5Q：立体几何．【分析】由三视图可得直观图，由图形可知该立体图中只有两个相同的梯形的面，根据梯形的面积公式计算即可【解答】解：由三视图可画出直观图，该立体图中只有两个相同的梯形的面，S梯形=×2×（2+4）=6，∴这些梯形的面积之和为6×2=12，故选：B．【点评】本题考查了体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 8．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ）A．A＞1000和n=n+1B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+2【考点】EF：程序框图．【专题】11：计算题；38：对应思想；49：综合法；5K：算法和程序框图．【分析】通过要求A＞1000时输出且框图中在“否”时输出确定“”内不能输入“A＞1000”，进而通过偶数的特征确定n=n+2．【解答】解：因为要求A＞1000时输出，且框图中在“否”时输出，所以“”内不能输入“A＞1000”，又要求n为偶数，且n的初始值为0，所以“”中n依次加2可保证其为偶数，所以D选项满足要求，故选：D．【点评】本题考查程序框图，属于基础题，意在让大部分考生得分．9．（5分）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（ ）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】11：计算题；35：转化思想；57：三角函数的图像与性质．【分析】利用三角函数的伸缩变换以及平移变换转化求解即可．【解答】解：把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，即曲线C2，故选：D．【点评】本题考查三角函数的图象变换，诱导公式的应用，考查计算能力．10．（5分）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ ）A．16B．14C．12D．10【考点】K8：抛物线的性质．【专题】11：计算题；34：方程思想；4R：转化法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】方法一：根据题意可判断当A与D，B，E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1，|AB|+|DE|最小，根据弦长公式计算即可．方法二：设直线l1的倾斜角为θ，则l2的倾斜角为+θ，利用焦点弦的弦长公式分别表示出|AB|，|DE|，整理求得答案【解答】解：如图，l1⊥l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，要使|AB|+|DE|最小，则A与D，B，E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1，又直线l2过点（1，0），则直线l2的方程为y=x﹣1，联立方程组，则y2﹣4y﹣4=0，∴y1+y2=4，y1y2=﹣4，∴|DE|=•|y1﹣y2|=×=8，∴|AB|+|DE|的最小值为2|DE|=16，方法二：设直线l1的倾斜角为θ，则l2的倾斜角为+θ，根据焦点弦长公式可得|AB|==|DE|===∴|AB|+|DE|=+==，∵0＜sin22θ≤1，∴当θ=45°时，|AB|+|DE|的最小，最小为16，故选：A．【点评】本题考查了抛物线的简单性质以及直线和抛物线的位置关系，弦长公式，对于过焦点的弦，能熟练掌握相关的结论，解决问题事半功倍属于中档题． 11．（5分）设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（ ）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z【考点】72：不等式比较大小．【专题】35：转化思想；51：函数的性质及应用；59：不等式的解法及应用．【分析】x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．可得x=，y=，z=．可得3y=，2x=，5z=．根据==，＞=．即可得出大小关系．另解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．可得x=，y=，z=．==＞1，可得2x＞3y，同理可得5z＞2x．【解答】解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．则x=，y=，z=．∴3y=，2x=，5z=．∵==，＞=．∴＞lg＞＞0．∴3y＜2x＜5z．另解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．则x=，y=，z=．∴==＞1，可得2x＞3y，==＞1．可得5z＞2x．综上可得：5z＞2x＞3y．解法三：对k取特殊值，也可以比较出大小关系．故选：D．【点评】本题考查了对数函数的单调性、换底公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．（5分）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ）A．440B．330C．220D．110【考点】8E：数列的求和．【专题】35：转化思想；4R：转化法；54：等差数列与等比数列．【分析】方法一：由数列的性质，求得数列{b n}的通项公式及前n项和，可知当N为时（n∈N+），数列{a n}的前N项和为数列{b n}的前n项和，即为2n+1﹣n﹣2，容易得到N＞100时，n≥14，分别判断，即可求得该款软件的激活码；方法二：由题意求得数列的每一项，及前n项和S n=2n+1﹣2﹣n，及项数，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将﹣2﹣n消去即可，分别即可求得N的值．【解答】解：设该数列为{a n}，设b n=+…+=2n+1﹣1，（n∈N+），则=a i，由题意可设数列{a n}的前N项和为S N，数列{b n}的前n项和为T n，则T n=21﹣1+22﹣1+…+2n+1﹣1=2n+1﹣n﹣2，可知当N为时（n∈N+），数列{a n}的前N项和为数列{b n}的前n项和，即为2n+1﹣n﹣2，容易得到N＞100时，n≥14，A项，由=435，440=435+5，可知S440=T29+b5=230﹣29﹣2+25﹣1=230，故A 项符合题意．B项，仿上可知=325，可知S330=T25+b5=226﹣25﹣2+25﹣1=226+4，显然不为2的整数幂，故B项不符合题意．C项，仿上可知=210，可知S220=T20+b10=221﹣20﹣2+210﹣1=221+210﹣23，显然不为2的整数幂，故C项不符合题意．D项，仿上可知=105，可知S110=T14+b5=215﹣14﹣2+25﹣1=215+15，显然不为2的整数幂，故D项不符合题意．故选A．方法二：由题意可知：，，，…，根据等比数列前n项和公式，求得每项和分别为：21﹣1，22﹣1，23﹣1，…，2n﹣1，每项含有的项数为：1，2，3，…，n，总共的项数为N=1+2+3+…+n=，所有项数的和为S n：21﹣1+22﹣1+23﹣1+…+2n﹣1=（21+22+23+…+2n）﹣n=﹣n=2n+1﹣2﹣n，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将﹣2﹣n消去即可，则①1+2+（﹣2﹣n）=0，解得：n=1，总共有+2=3，不满足N＞100，②1+2+4+（﹣2﹣n）=0，解得：n=5，总共有+3=18，不满足N＞100，③1+2+4+8+（﹣2﹣n）=0，解得：n=13，总共有+4=95，不满足N＞100，④1+2+4+8+16+（﹣2﹣n）=0，解得：n=29，总共有+5=440，满足N＞100，∴该款软件的激活码440．故选：A．【点评】本题考查数列的应用，等差数列与等比数列的前n项和，考查计算能力，属于难题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|= 2 ．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】31：数形结合；4O：定义法；5A：平面向量及应用．【分析】根据平面向量的数量积求出模长即可．【解答】解：【解法一】向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，∴=+4•+4=22+4×2×1×cos60°+4×12=12，∴|+2|=2．【解法二】根据题意画出图形，如图所示；结合图形=+=+2；在△OAC中，由余弦定理得||==2，即|+2|=2．故答案为：2．【点评】本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用数量积求出模长，是基础题．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为 ﹣5 ．【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；5T：不等式．【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【解答】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，由图可知，目标函数的最优解为A，联立，解得A（﹣1，1）．∴z=3x﹣2y的最小值为﹣3×1﹣2×1=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为 ．【考点】KC：双曲线的性质．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用已知条件，转化求解A到渐近线的距离，推出a，c的关系，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A（a，0），以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，可得A到渐近线bx+ay=0的距离为：bcos30°=，可得：=，即，可得离心率为：e=．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，点到直线的距离公式以及圆的方程的应用，考查转化思想以及计算能力．16．（5分）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC ，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为 4cm3 ．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5E：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】法一：由题，连接OD，交BC于点G，由题意得OD⊥BC，OG=BC，设OG=x，则BC=2x，DG=5﹣x，三棱锥的高h=，求出S△ABC=3，V==，令f（x）=25x4﹣10x5，x∈（0，），f′（x）=100x3﹣50x4，f（x）≤f（2）=80，由此能求出体积最大值．法二：设正三角形的边长为x，则OG=，FG=SG=5﹣，SO=h===，由此能示出三棱锥的体积的最大值．【解答】解法一：由题意，连接OD，交BC于点G，由题意得OD⊥BC，OG=BC，即OG的长度与BC的长度成正比，设OG=x，则BC=2x，DG=5﹣x，三棱锥的高h===，=3，则V===，令f（x）=25x4﹣10x5，x∈（0，），f′（x）=100x3﹣50x4，令f′（x）≥0，即x4﹣2x3≤0，解得x≤2，则f（x）≤f（2）=80，∴V≤=4cm3，∴体积最大值为4cm3．故答案为：4cm3．解法二：如图，设正三角形的边长为x，则OG=，∴FG=SG=5﹣，SO=h===，∴三棱锥的体积V===，令b（x）=5x4﹣，则，令b'（x）=0，则4x3﹣=0，解得x=4，∴（cm3）．故答案为：4cm3．【点评】本题考查三棱锥的体积的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系、函数性质、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【专题】11：计算题；33：函数思想；4R：转化法；56：三角函数的求值；58：解三角形．【分析】（1）根据三角形面积公式和正弦定理可得答案，（2）根据两角余弦公式可得cosA=，即可求出A=，再根据正弦定理可得bc=8，根据余弦定理即可求出b+c，问题得以解决．【解答】解：（1）由三角形的面积公式可得S△ABC=acsinB=，∴3csinBsinA=2a，由正弦定理可得3sinCsinBsinA=2sinA，∵sinA≠0，∴sinBsinC=；（2）∵6cosBcosC=1，∴cosBcosC=，∴cosBcosC﹣sinBsinC=﹣=﹣，∴cos（B+C）=﹣，∴cosA=，∵0＜A＜π，∴A=，∵===2R==2，∴sinBsinC=•===，∴bc=8，∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2+c2﹣bc=9，∴（b+c）2=9+3cb=9+24=33，∴b+c=∴周长a+b+c=3+．【点评】本题考查了三角形的面积公式和两角和的余弦公式和诱导公式和正弦定理余弦定理，考查了学生的运算能力，属于中档题．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【考点】LY：平面与平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法．【专题】15：综合题；31：数形结合；41：向量法；5G：空间角．【分析】（1）由已知可得PA⊥AB，PD⊥CD，再由AB∥CD，得AB⊥PD，利用线面垂直的判定可得AB⊥平面PAD，进一步得到平面PAB⊥平面PAD；（2）由已知可得四边形ABCD为平行四边形，由（1）知AB⊥平面PAD，得到AB ⊥AD，则四边形ABCD为矩形，设PA=AB=2a，则AD=．取AD中点O，BC中点E，连接PO、OE，以O为坐标原点，分别以OA、OE、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，求出平面PBC的一个法向量，再证明PD⊥平面PAB，得为平面PAB的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【解答】（1）证明：∵∠BAP=∠CDP=90°，∴PA⊥AB，PD⊥CD，∵AB∥CD，∴AB⊥PD，又∵PA∩PD=P，且PA⊂平面PAD，PD⊂平面PAD，∴AB⊥平面PAD，又AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD；（2）解：∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD为平行四边形，由（1）知AB⊥平面PAD，∴AB⊥AD，则四边形ABCD为矩形，在△APD中，由PA=PD，∠APD=90°，可得△PAD为等腰直角三角形，设PA=AB=2a，则AD=．取AD中点O，BC中点E，连接PO、OE，以O为坐标原点，分别以OA、OE、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则：D（），B（），P（0，0，），C（）．，，．设平面PBC的一个法向量为，由，得，取y=1，得．∵AB⊥平面PAD，AD⊂平面PAD，∴AB⊥PD，又PD⊥PA，PA∩AB=A，∴PD⊥平面PAB，则为平面PAB的一个法向量，．∴cos＜＞==．由图可知，二面角A﹣PB﹣C为钝角，∴二面角A﹣PB﹣C的余弦值为．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用空间向量求二面角的平面角，是中档题．19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ2）．（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得==9.97，s==≈0.212，其中x i为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2， (16)用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（﹣3+3）之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.997416≈0.9592，≈0.09．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】11：计算题；35：转化思想；4A：数学模型法；5I：概率与统计．【分析】（1）通过P（X=0）可求出P（X≥1）=1﹣P（X=0）=0.0408，利用二项分布的期望公式计算可得结论；（2）（ⅰ）由（1）及知落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外为小概率事件可知该监控生产过程方法合理；（ⅱ）通过样本平均数、样本标准差s估计、可知（﹣3+3）=（9.334，10.606），进而需剔除（﹣3+3）之外的数据9.22，利用公式计算即得结论．【解答】解：（1）由题可知尺寸落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之内的概率为0.9974，则落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的概率为1﹣0.9974=0.0026，因为P（X=0）=×（1﹣0.9974）0×0.997416≈0.9592，所以P（X≥1）=1﹣P（X=0）=0.0408，又因为X～B（16，0.0026），所以E（X）=16×0.0026=0.0416；（2）（ⅰ）如果生产状态正常，一个零件尺寸在（﹣3+3）之外的概率只有0.0026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在（﹣3+3）之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小．因此一旦发生这种状况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的．（ⅱ）由=9.97，s≈0.212，得μ的估计值为=9.97，σ的估计值为=0.212，由样本数据可以看出一个零件的尺寸在（﹣3+3）之外，因此需对当天的生产过程进行检查．剔除（﹣3+3）之外的数据9.22，剩下的数据的平均数为（16×9.97﹣9.22）=10.02，因此μ的估计值为10.02．2=16×0.2122+16×9.972≈1591.134，剔除（﹣3+3）之外的数据9.22，剩下的数据的样本方差为（1591.134﹣9.222﹣15×10.022）≈0.008，因此σ的估计值为≈0.09．【点评】本题考查正态分布，考查二项分布，考查方差、标准差，考查概率的计算，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上．（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．【考点】K3：椭圆的标准方程；KI：圆锥曲线的综合．【专题】14：证明题；35：转化思想；49：综合法；5E：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）根据椭圆的对称性，得到P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）三点在椭圆C上．把P2（0，1），P3（﹣1，）代入椭圆C，求出a2=4，b2=1，由此能求出椭圆C的方程．（2）当斜率不存在时，不满足；当斜率存在时，设l：y=kx+t，（t≠1），联立，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线方程，结合已知条件能证明直线l过定点（2，﹣1）．【解答】解：（1）根据椭圆的对称性，P3（﹣1，），P4（1，）两点必在椭圆C上，又P4的横坐标为1，∴椭圆必不过P1（1，1），∴P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）三点在椭圆C上．把P2（0，1），P3（﹣1，）代入椭圆C，得：，解得a2=4，b2=1，∴椭圆C的方程为=1．证明：（2）①当斜率不存在时，设l：x=m，A（m，y A），B（m，﹣y A），∵直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，∴===﹣1，解得m=2，此时l过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足．②当斜率存在时，设l：y=kx+t，（t≠1），A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0，，x1x2=，则=====﹣1，又t≠1，∴t=﹣2k﹣1，此时△=﹣64k，存在k，使得△＞0成立，∴直线l的方程为y=kx﹣2k﹣1，当x=2时，y=﹣1，∴l过定点（2，﹣1）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查椭圆、直线方程、根的判别式、韦达定理、直线方程位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题．21．（12分）已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．【考点】52：函数零点的判定定理；6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】32：分类讨论；35：转化思想；4R：转化法；53：导数的综合应用．【分析】（1）求导，根据导数与函数单调性的关系，分类讨论，即可求得f（x）单调性；（2）由（1）可知：当a＞0时才有两个零点，根据函数的单调性求得f（x）最小值，由f（x）min＜0，g（a）=alna+a﹣1，a＞0，求导，由g（a）min=g（e﹣2）=e﹣2lne﹣2+e﹣2﹣1=﹣﹣1，g（1）=0，即可求得a的取值范围．（1）求导，根据导数与函数单调性的关系，分类讨论，即可求得f（x）单调性；（2）分类讨论，根据函数的单调性及函数零点的判断，分别求得函数的零点，即可求得a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x，求导f′（x）=2ae2x+（a﹣2）e x﹣1。
2017届高三上学期开学数学试卷(理科) Word版含解析
2017届高三上学期开学数学试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．复数z=在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合A={1，2，3}，B={1，m}，A∩B=B，则实数m的值为（）A．2 B．3 C．1或2或3 D．2或33．如果sin（π﹣A）=，那么cos（﹣A）=（）A．﹣ B．C．﹣D．4．设x，y∈R，向量=（1，x），=（3，2﹣x），若⊥，则实数x的取值为（）A．1 B．3 C．1或﹣3 D．3或﹣1的大致图象是（）5．函数y=log2A． B．C． D．6．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6] D．7．如图，半径为2的⊙O中，∠AOB=120°，C为OB的中点，AC的延长线交⊙O于点D，连接BD，则弦BD 的长为（）A．B．C．D．8．若函数f（x）=x2﹣lnx在其定义域的一个子区间（k﹣1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．（1，2）B．[1，2）C．[0，2）D．（0，2）二、填空题9．抛物线x 2=ay 的准线方程是y=2，则a= ．10．极坐标系中，直线ρsin （﹣θ）+1=0与极轴所在直线的交点的极坐标为 （只需写出一个即可）11．点P 是直线l ：x ﹣y+4=0上一动点，PA 与PB 是圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=4的两条切线，则四边形PACB 的最小面积为 ．12．已知双曲线C 的渐进线方程为y=±x ，则双曲线C 的离心率为 ．13．集合U={1，2，3}的所有子集共有 个，从中任意选出2个不同的子集A 和B ，若A ⊈B 且B ⊈A ，则不同的选法共有 种．14．已知数列{a n }是各项均为正整数的等差数列，公差d ∈N *，且{a n }中任意两项之和也是该数列中的一项．（1）若a 1=4，则d 的取值集合为 ；（2）若a 1=2m （m ∈N *），则d 的所有可能取值的和为 ．三、解答题（共6小题，满分80分）15．已知函数f （x ）=sin 2x+2sinxcosx+3cos 2x ．（Ⅰ）求函数f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）若x ∈[0，]，求函数f （x ）的最值及相应x 的取值．16．已知递减等差数列{a n }满足：a 1=2，a 2•a 3=40．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式及前n 项和S n ；（Ⅱ）若递减等比数列{b n }满足：b 2=a 2，b 4=a 4，求数列{b n }的通项公式．17．某公司每月最多生产100台警报系统装置，生产x 台（x ∈N *）的总收入为30x ﹣0.2x 2（单位：万元）．每月投入的固定成本（包括机械检修、工人工资等）为40万元，此外，每生产一台还需材料成本5万元．在经济学中，常常利用每月利润函数P （x ）的边际利润函数MP （x ）来研究何时获得最大利润，其中MP （x ）=P （x+1）﹣P （x ）．（Ⅰ）求利润函数P （x ）及其边际利润函数MP （x ）；（Ⅱ）利用边际利润函数MP （x ）研究，该公司每月生产多少台警报系统装置，可获得最大利润？最大利润是多少？18．已知函数f （x ）=axe x ，其中常数a ≠0，e 为自然对数的底数．（Ⅰ）求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）当a=1时，求函数f （x ）的极值；（Ⅲ）若直线y=e （x ﹣）是曲线y=f （x ）的切线，求实数a 的值．19．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0），离心率e=，已知点P （0，）到椭圆C 的右焦点F 的距离是．设经过点P 且斜率存在的直线与椭圆C 相交于A 、B 两点，线段AB 的中垂线与x 轴相交于一点Q ． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）求点Q 的横坐标x 0的取值范围．20．对于序列A0：a，a1，a2，…，an（n∈N*），实施变换T得序列A1：a1+a2，a2+a3，…，an﹣1+an，记作A1=T（A0）：对A1继续实施变换T得序列A2=T（A1）=T（T（A）），记作A2=T2（A）；…；An﹣1=Tn﹣1（A）．最后得到的序列An﹣1只有一个数，记作S（A）．（Ⅰ）若序列A0为1，2，3，求S（A）；（Ⅱ）若序列A0为1，2，…，n，求S（A）；（Ⅲ）若序列A和B完全一样，则称序列A与B相等，记作A=B，若序列B为序列A：1，2，…，n的一个排列，请问：B=A0是S（B）=S（A）的什么条件？请说明理由．2017届高三上学期开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．复数z=在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母根据平方差公式得到一个实数，分子进行复数的乘法运算，得到最简结果，写出对应的点的坐标，得到位置．【解答】解：∵z===+i，∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限．故选A．2．已知集合A={1，2，3}，B={1，m}，A∩B=B，则实数m的值为（）A．2 B．3 C．1或2或3 D．2或3【考点】交集及其运算．【分析】根据A，B，以及两集合的交集为B，得到B为A的子集，确定出实数m的值即可．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={1，m}，且A∩B=B，∴B⊆A，则实数m的值为2或3，故选：D．3．如果sin（π﹣A）=，那么cos（﹣A）=（）A．﹣ B．C．﹣D．【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．【分析】直接利用诱导公式化简求解函数值即可．【解答】解：sin（π﹣A）=，可得sinA=，cos（﹣A）=sinA=，故选：B．4．设x，y∈R，向量=（1，x），=（3，2﹣x），若⊥，则实数x的取值为（）A．1 B．3 C．1或﹣3 D．3或﹣1【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由⊥，可得=0，解出即可得出．【解答】解：∵⊥，∴=3+x（2﹣x）=0，化为x2﹣2x﹣3=0，解得x=3或﹣1．故选：D ．5．函数y=log 2的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的图象．【分析】分析出函数的定义域和单调性，利用排除法，可得答案．【解答】解：函数y=log 2的定义域为（1，+∞），故排除C ，D ；函数y=log 2为增函数，故排除B ，故选：A ．6．设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=3x ﹣y 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．[﹣1，6]D ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；由目标函数中z 的几何意义可求z 的最大值与最小值，进而可求z 的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3x ﹣y 可得y=3x ﹣z ，则﹣z 为直线y=3x ﹣z 在y 轴上的截距，截距越大，z 越小结合图形可知，当直线y=3x ﹣z 平移到B 时，z 最小，平移到C 时z 最大由可得B （，3），=6由可得C（2，0），zmax∴故选A7．如图，半径为2的⊙O中，∠AOB=120°，C为OB的中点，AC的延长线交⊙O于点D，连接BD，则弦BD 的长为（）A．B．C．D．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】在△OAC中，运用余弦定理可得AC，cos∠ACO，延长CO交圆于E，再由圆的相交弦定理，可得AC•CD=BC•CE，求得CD，再在△BCD中，运用余弦定理可得BD的长．【解答】解：在△OAC中，OA=2，OC=1，∠AOC=120°，可得AC2=OA2+OC2﹣2OA•OC•cos∠AOC=4+1﹣2•2•1•cos120°=5+2=7，即AC=，cos∠ACO===，延长CO交圆于E，由圆的相交弦定理，可得AC•CD=BC•CE，即CD===，在△BCD中，BD2=BC2+DC2﹣2BC•DC•cos∠BCD=1+﹣2•1••=．可得BD=．故选：C．8．若函数f（x）=x2﹣lnx在其定义域的一个子区间（k﹣1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．（1，2）B．[1，2）C．[0，2）D．（0，2）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的定义域和导数，判断函数的单调性和极值，即可得到结论．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），∴函数的f′（x）=x﹣=，由f′（x）＞0解得x＞1，此时函数单调递增，由f′（x）＜0解得0＜x＜1，此时函数单调递减，故x=1时，函数取得极小值．①当k=1时，（k﹣1，k+1）为（0，2），函数在（0，1）上单调减，在（1，2）上单调增，此时函数在（0，2）上不是单调函数，满足题意；②当k＞1时，∵函数f（x）在其定义域的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，∴x=1在（k﹣1，k+1）内，即，即，即0＜k＜2，此时1＜k＜2，综上1≤k＜2，故选：B．二、填空题9．抛物线x2=ay的准线方程是y=2，则a= ‐8．【考点】抛物线的简单性质．【分析】依题意可求得抛物线x2=ay的准线方程是y=﹣，而抛物线x2=ay的准线方程是y=2，从而可求a．【解答】解：∵抛物线x2=ay的准线方程是y=﹣，又抛物线x2=ay的准线方程是y=2，∴﹣=2，∴a=﹣8．故答案为：﹣8．10．极坐标系中，直线ρsin（﹣θ）+1=0与极轴所在直线的交点的极坐标为（2，π）（只需写出一个即可）【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】令θ=π，可得： +1=0，解得ρ即可得出．【解答】解：令θ=π，可得： +1=0，解得ρ=2，可得交点（2，π）．故答案为：（2，π）．11．点P是直线l：x﹣y+4=0上一动点，PA与PB是圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4的两条切线，则四边形PACB 的最小面积为 4 ．【考点】圆的切线方程．【分析】利用切线与圆心的连线垂直，可得S PACB =2S ACP ．，要求四边形PACB 的最小面积，即直线上的动点到圆心的距离最短，利用二次函数的配方求解最小值，得到三角形的边长最小值，可以求四边形PACB 的最小面积．【解答】解：根据题意：圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=4，圆心为（1，1），半径r=2，∵点P 在直线x ﹣y+4=0上，设P （t ，t+4），切线与圆心的连线垂直，直线上的动点到圆心的距离d 2=（t ﹣1）2+（t+4﹣1）2，化简：d 2=2（t 2+2t+5）=2（t+1）2+8，∴，那么：，则|PA|min =2，三角形PAC 的最小面积为：=2， 可得：S PACB =2S ACP =4，所以：四边形PACB 的最小面积S PABC =4，故答案为：4．12．已知双曲线C 的渐进线方程为y=±x ，则双曲线C 的离心率为 或 ． 【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线的渐近线为y=±x ，可得=或3，利用e==，可求双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线的渐近线为y=±x ，∴=或3，∴e===或．故答案为：或．13．集合U={1，2，3}的所有子集共有8 个，从中任意选出2个不同的子集A和B，若A⊈B且B⊈A，则不同的选法共有9 种．【考点】子集与真子集．【分析】根据含有n个元素的集合，其子集个数为2n个，即可得到子集个数．从中任意选出2，A⊈B且B⊈A．先去掉{1，2，3}和∅，还有6个子集，为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，从这6个中任选2个都是：A⊈B且B⊈A，即可得到答案．【解答】解：集合U={1，2，3}含有3个元素，其子集个数为23=8个．从中任意选出2个不同的子集A和B，A⊈B且B⊈A．先去掉{1，2，3}和∅，还有6个子集，为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，从这6个中任选2个都是：A⊈B且B⊈A，有①{1}，{2}、②{1}，{3}、③{1}，{2，3}、④{2}，{3}、⑤{2}，{1，3}、⑥{3}，{1，2}、⑦{1，2}，{1，3}、⑧{1，2}，{2，3}、⑨}{1，3}，{2，3}，则有9种．故答案为：8，9．14．已知数列{an }是各项均为正整数的等差数列，公差d∈N*，且{an}中任意两项之和也是该数列中的一项．（1）若a1=4，则d的取值集合为{1，2，4} ；（2）若a1=2m（m∈N*），则d的所有可能取值的和为2m+1﹣1 ．【考点】等差数列的性质；等比数列的前n项和．【分析】由题意可得，ap +aq=ak，其中p、q、k∈N*，利用等差数列的通项公式可得d与a1的关系，然后根据d的取值范围进行求解．【解答】解：由题意可得，ap +aq=ak，其中p、q、k∈N*，由等差数列的通向公式可得a1+（p﹣1）d+a1+（q﹣1）d=a1+（k﹣1），整理得d=，（1）若a1=4，则d=，∵p、q、k∈N*，公差d∈N*，∴k﹣p﹣q+1∈N*，∴d=1，2，4，故d的取值集合为 {1，2，4}；（2）若a1=2m（m∈N*），则d=，∵p、q、k∈N*，公差d∈N*，∴k﹣p﹣q+1∈N*，∴d=1，2，4，…，2m，∴d 的所有可能取值的和为1+2+4+…+2m ==2m+1﹣1， 故答案为（1）{1，2，4}，（2）2m+1﹣1．三、解答题（共6小题，满分80分）15．已知函数f （x ）=sin 2x+2sinxcosx+3cos 2x ．（Ⅰ）求函数f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）若x ∈[0，]，求函数f （x ）的最值及相应x 的取值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的单调性；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）运用二倍角的正弦和余弦公式，及两角和的正弦公式，化简函数f （x ），再由正弦函数的周期和单调增区间，解不等式即可得到．（Ⅱ）由x 的范围，可得2x ﹣2x+的范围，再由正弦函数的图象和性质，即可得到最值．【解答】解：（Ⅰ）f （x ）=sin 2x+2sinxcosx+3cos 2x=sin2x+2cos 2x+1=sin2x+cos2x+2=sin （2x+）+2，令2k π﹣≤2x+≤2k π+，k ∈Z ， 则k π﹣≤x ≤k π+，k ∈Z ，则有函数的单调递增区间为[k π﹣，k π+]，k ∈Z ．（Ⅱ）当x ∈[0，]时，2x+∈[，]， 则有sin （2x+）∈[﹣1，1]， 则当x=时，f （x ）取得最小值，且为1，当x=时，f （x ）取得最大值，且为+2．16．已知递减等差数列{a n }满足：a 1=2，a 2•a 3=40．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式及前n 项和S n ；（Ⅱ）若递减等比数列{b n }满足：b 2=a 2，b 4=a 4，求数列{b n }的通项公式．【考点】数列的求和．【分析】（I ）格局等差数列的通项公式列方程组解出公差，得出通项公式，代入求和公式计算S n ； （II ）根据等比数列的通项公式列方程组解出首项和公比即可得出通项公式．【解答】解：（I ）设{a n }的公差为d ，则a 2=2+d ，a 3=2+2d ，∴（2+d ）（2+2d ）=40，解得：d=3或d=﹣6．∵{a n }为递减数列，∴d=﹣6．∴a n =2﹣6（n ﹣1）=8﹣6n ，Sn=•n=﹣3n2+5n．（II）由（I）可知a2=﹣4，a4=﹣16．设等比数列{bn}的公比为q，则，解得或．∵{bn}为递减数列，∴．∴bn=﹣2•2n﹣1=﹣2n．17．某公司每月最多生产100台警报系统装置，生产x台（x∈N*）的总收入为30x﹣0.2x2（单位：万元）．每月投入的固定成本（包括机械检修、工人工资等）为40万元，此外，每生产一台还需材料成本5万元．在经济学中，常常利用每月利润函数P（x）的边际利润函数MP（x）来研究何时获得最大利润，其中MP（x）=P（x+1）﹣P（x）．（Ⅰ）求利润函数P（x）及其边际利润函数MP（x）；（Ⅱ）利用边际利润函数MP（x）研究，该公司每月生产多少台警报系统装置，可获得最大利润？最大利润是多少？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）利用利润是收入与成本之差，求利润函数P（x），利用MP（x）=P（x+1）﹣P（x），求其边际利润函数MP（x）；（Ⅱ）利用MP（x）=24.8﹣0.4x是减函数，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，x∈[1，100]，且x∈N*P（x）=R（x）﹣C（x）=30x﹣0.2x2﹣（5x+40）=﹣0.2x2+25x﹣40，MP（x）=P（x+1）﹣P（x）=﹣0.2（x+1）2+25（x+1）﹣40﹣[﹣0.2x2+25x﹣40]=24.8﹣0.4x，（Ⅱ）∵MP（x）=24.8﹣0.4x是减函数，∴当x=1时，MP（x）的最大值为24.40（万元）18．已知函数f（x）=axe x，其中常数a≠0，e为自然对数的底数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅲ）若直线y=e（x﹣）是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，根据函数单调性和导数之间的关系即可求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a=1时，根据函数极值和导数之间的关系即可求函数f（x）的极值；（Ⅲ）设出切点坐标为（m，ame m），求出切线斜率和方程，根据导数的几何意义建立方程关系即可求实数a 的值．【解答】解：（Ⅰ）函数的导数f′（x）=a（e x+xe x）=a（1+x）e x，若a ＞0，由f′（x ）＞0得x ＞﹣1，即函数的单调递增区间为（﹣1，+∞），由f′（x ）＜0，得x ＜﹣1，即函数的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），若a ＜0，由f′（x ）＞0得x ＜﹣1，即函数的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），由f′（x ）＜0，得x ＞﹣1，即函数的单调递减区间为（﹣1，+∞）；（Ⅱ）当a=1时，由（1）得函数的单调递增区间为（﹣1，+∞），函数的单调递减区间为（﹣∞，﹣1）， 即当x=﹣1时，函数f （x ）取得极大值为f （﹣1）=﹣，无极小值；（Ⅲ）设切点为（m ，ame m ），则对应的切线斜率k=f′（m ）=a （1+m ）e m ，则切线方程为y ﹣ame m =a （1+m ）e m （x ﹣m ），即y=a （1+m ）e m （x ﹣m ）+ame m =a （1+m ）e m x ﹣ma （1+m ）e m +ame m =a （1+m ）e m x ﹣m 2ae m ，∵y=e （x ﹣）=y=ex ﹣e ，∴∴，即若直线y=e （x ﹣）是曲线y=f （x ）的切线，则实数a 的值是．19．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0），离心率e=，已知点P （0，）到椭圆C 的右焦点F 的距离是．设经过点P 且斜率存在的直线与椭圆C 相交于A 、B 两点，线段AB 的中垂线与x 轴相交于一点Q ． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）求点Q 的横坐标x 0的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（I ）由题意可得：e==， =，又a 2+b 2=c 2．联立解出即可得出． （II ）设直线AB 的方程为：y=kx+，（k ≠0），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），线段AB 的中点M （x 3，y 3），直线AB 的方程与题意方程联立化为：（1+4k 2）x 2+12kx ﹣7=0，利用中点坐标公式与根与系数的关系可得可得中点M 的坐标，可得线段AB 的中垂线方程，令y=0，可得x 0，通过对k 分类讨论，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（I ）由题意可得：e==， =，又a 2+b 2=c 2．联立解得：c 2=12，a=4，b=2．∴椭圆C 的标准方程为： =1．（II ）设直线AB 的方程为：y=kx+，（k ≠0），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），线段AB 的中点M （x 3，y 3），线段AB 的中垂线方程为：y ﹣y 3=﹣（x ﹣x 3）．联立，化为：（1+4k 2）x 2+12kx ﹣7=0，△＞0，∴x 1+x 2=﹣， ∴x 3==﹣．y 3=kx 3+=．∴线段AB 的中垂线方程为：y ﹣=﹣（x+）．令y=0，可得x 0==，k ＞0时，0＞x 0≥．k ＜0时，0＜x 0≤．k=0时，x 0=0也满足条件．综上可得：点Q 的横坐标x 0的取值范围是．20．对于序列A 0：a 0，a 1，a 2，…，a n （n ∈N *），实施变换T 得序列A 1：a 1+a 2，a 2+a 3，…，a n ﹣1+a n ，记作A 1=T （A 0）：对A 1继续实施变换T 得序列A 2=T （A 1）=T （T （A 0）），记作A 2=T 2（A 0）；…；A n ﹣1=T n ﹣1（A 0）．最后得到的序列A n ﹣1只有一个数，记作S （A 0）．（Ⅰ）若序列A 0为1，2，3，求S （A 0）；（Ⅱ）若序列A 0为1，2，…，n ，求S （A 0）；（Ⅲ）若序列A 和B 完全一样，则称序列A 与B 相等，记作A=B ，若序列B 为序列A 0：1，2，…，n 的一个排列，请问：B=A 0是S （B ）=S （A 0）的什么条件？请说明理由．【考点】数列与函数的综合．【分析】（I ）序列A 0为1，2，3，A 1：1+2，2+3，A 2：1+2+2+3，即可得出S （A 0）． （II ）n=1时，S （A 0）=1+2=3；n=2时，S （A 0）=1+2+2+3=1+2×2+3；n=3时，S （A 0）=1+2+2+3+2+3+3+4=1+3×2+3×3+4，…；取n 时，S （A 0）=•1+•2+•3+…+•n +•（n+1）；利用倒序相加法和二项式定理的性质，即可求得结果．（III ）序列B 为序列A 0：1，2，…，n 的一个排列，B=A 0⇒S （B ）=S （A 0）．而反之不成立．例如取序列B 为：n ，n ﹣1，…，2，1．满足S （B ）=S （A 0）．即可得出．【解答】解：（I ）序列A 0为1，2，3，A 1：1+2，2+3，A 2：1+2+2+3，即8，∴S （A 0）=8． （II ）n=1时，S （A 0）=1+2=3．n=2时，S （A 0）=1+2+2+3=1+2×2+3=8，n=3时，S （A 0）=1+2+2+3+2+3+3+4=1+3×2+3×3+4， …，取n ﹣1时，S （A 0）=•1+•2+•3+…+（n ﹣1）+•n，取n 时，S （A 0）=•1+•2+•3+…+•n +•（n+1），利用倒序相加可得：S （A 0）=×2n =（n+2）•2n ﹣1． 由序列A 0为1，2，…，n ，可得S （A 0）=（n+2）•2n ﹣1． （III ）序列B 为序列A 0：1，2，…，n 的一个排列，B=A 0⇒S （B ）=S （A 0）．而反之不成立． 例如取序列B 为：n ，n ﹣1，…，2，1．满足S （B ）=S （A 0）． 因此B=A 0是S （B ）=S （A 0）的充分不必要条件．。
南安第一中学2016-2017学年高一上学期第一阶段(10月)考试数学试题 含解析
第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，{2,4,6}M =，则U C M＝( ）A ．{2,4,6}B ．{4,6}C ．{1,3,5}D ．{1,2,3,4,5,6} 【答案】C 【解析】试题分析：{}1,3,5U C M =，故选C. 考点：集合的运算（补集)。
2.下列四个函数中，在(01)，上为增函数的是（ )A ．()21f x x =-+B ．2()f x x =- C ．1()f x x =-D ．1()()2x f x = 【答案】C 【解析】试题分析:画出函数图象可知，函数()1f x x=-在区间()(),0,0,-∞+∞上递增。
故选C 。
考点:函数的单调性。
3.下列各组表示同一函数的是( ） A ．2y x =2()y x = B ．21(),()11x f x g x x x -==+-C ．1()1()y x x R y x x N =-∈=-∈与D ．ty x y 1111+=+=与 【答案】D 【解析】试题分析：两个函数是同一函数必须同时满足以下两个条件：①定义域相同，②对应法则相同。
选项A 、B 、C 中的两个函数定义域不同，因此不是同一函数.故选D 。
考点:同一函数的判定。
4。
已知函数2,0()20xx x f x ,x ⎧≥=⎨<⎩，则[(1)]f f =- （ ）A ．14 B ．12C ．1D ．2 【答案】A 【解析】试题分析：根据分段函数解析式可知:()11122f --==，()11[1]()24f f f -==。
考点：分段函数。
5。
函数3xy -=(21)x -≤≤的值域是（ ）A ．[]3,9B ．1[,9]3 C ．1[,3]3 D ． 11[,]93【答案】B 【解析】试题分析:函数13()3xx y -==在R 上单调递减，因此在区间[]2,1-上的值域为1[,9]3。
南安一中2017～2018学年高三年第一次阶段考理科数学试卷及答案
南安一中2017～2018学年度高三年第一次阶段考理科数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1. 已知集合()3={|log 210}A x x ≤-， {|B x y ==，全集R U =，则()U A B C ⋂等于（ ） A. 1,12⎛⎤⎥⎝⎦ B. 12,23⎛⎫⎪⎝⎭ C. 2,13⎛⎤⎥⎝⎦ D. 20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭2. 复数(1)(4)1i i z i--=+的共轭复数的虚部为（ ）A. 4i -B. 4-C.4iD. 4 3. 已知01c <<，1a b >>，下列不等式成立的是( )A. a bc c > B. a b a c b c>-- C. c c ba ab > D. log log a b c c > 4. 已知向量,a b 满足()1,7,4a a b a b a =+=⋅-=-，则a 与b 的夹角是( )A.56π B. 23π C. 3π D. 6π 5. 下列选项中，说法正确的是（ ）A. 命题“2,0x R x x ∃∈-≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈->” B. 命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的充分不必要条件C. 命题“若22am bm ≤，则a b ≤”是假命题D. 命题“在ABC ∆中，若1sin 2A <,则6A π<”的逆否命题为真命题 6. 已知如下等式： 246+=； 810121416++=+； 18202224262830+++=++；……以此类推，则2018会出现在第（ ）个等式中.A. 30B. 31C. 32D. 33 7. 要得到函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象,只需将函数cos2y x =的图象( ) A. 向左平移π12个单位 B. 向左平移π6个单位 C. 向右平移π12个单位 D. 向右平移π6个单位 8. 已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足()()4f x f x +=-,且在区间[]0,2上是增函数，则( ) A. ()()()258011f f f -<< B. ()()()801125f f f <<- C. ()()()118025f f f <<- D. ()()()251180f f f -<<9. 函数()()ln sin 0f x x x x x ππ=+-≤≤≠且的图象大致是（ ）A.B.C.D.10. 等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，且7453n n S n T n +=-，则使得n nab 为整数的正整数n 的 个数是( )A. 3 B . 4 C. 5 D. 611. 设函数())f x x =，若,a b 满足不等式22(2)(2)0f a a f b b -+-≤，则当14a ≤≤时，32b a +-的取值范围是（ ） A. 1[,2]4- B. 1(,][2,)4-∞-⋃+∞ C. 1[4,]2- D. 1(,4][,)2-∞-⋃+∞12. 若函数()32223f x x ax bx c =+++有两个不同的极值点12,x x ，且()11f x x =，则关于x 的方程23(())4()20f x af x b ++=的不同实根个数是（ ）A. 3 B . 4 C. 5 D. 6 二、填空题：每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13. 已知()1,3a =,()2,b k =-且()()2//3a b a b +-，则实数k = .14. 已知实数,x y 满足条件302403x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则22(1)z x y =++的最小值为 .15. 对任意的3(0,),2m ∈都有不等式221232k k m m+≥+-恒成立，则k 的取值范围是 . 16．在ABC ∆中，6a c +=，且(3cos )tan sin 2BA A -=，则ABC ∆的面积最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数()21sin cos 0),2f x x x x ωωωω=+>（ ()y f x =的图象与直线y=2相交，且两相邻交点之间的距离为π. (1)求()f x 的单调递增区间； (2)已知函数()cos 23g x m x m π⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，若对任意的[]12,0,x x π∈，均有()()12f x g x ≥，求m 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知数列{}n a ，{}n b (0)n b ≠，111a b ==且满足11(3)n n n n n b a b a b +++=． （1）令nn na cb =，证明数列{}n c 是等差数列，并求其通项公式； （2）若数列{}n b 为各项均为正数的等比数列，且23264b b b =⋅，求数列{}n a 的前n 项和n S ．19．（本小题满分12分）如图所示，在ABC ∆中, 点D 为BC 边上一点，且1BD =，E 为AC 的中点，32AE =，cos 7B =，23ADB π∠=.（1）求AD 的长； （2）求ADE ∆的面积.20．（本小题满分12分）已知函数()()()3log 101x f x x x +=>+的图象上有一点列()()*,n n n P x y n N ∈，点n P 在x 轴上的射影是(),0n n Q x ，且132n n x x -=+ (2n ≥且*n N ∈)， 12x =.(1)求证： {}1n x +是等比数列，并求出数列{}n x 的通项公式；(2)对任意的正整数n ，当[]1,1m ∈-时，不等式21363n t mt y -+>恒成立，求实数t 的取值范围. (3)设四边形11n n n n P Q Q P ++的面积是n S ，求证： 1211132nS S nS ++⋯+<.21.（本小题满分12分）已知函数221()()ln 2f x ax a b x a x =-++(,)a b R ∈. （1）当1b =时，求函数()f x 的单调区间； （2）当1,0a b =-=时，证明：21()12xf x e x x +>--+（其中e 为自然对数的底数）.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请填涂题号 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴， 建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：x m y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 是参数）． （1）若直线l 与曲线C 相交于A 、B两点，且||AB 试求实数m 值． （2）设()y x M ,为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()221f x x x =+--. （1）求不等式()2f x ≥-的解集M ；（2）对任意[),x a ∈+∞，都有()f x x a ≤-成立，求实数a 的取值范围.南安一中2017～2018学年高三年第一次阶段考理科数学参考答案一、选择题：（5×12=60）1-6 B D D A C B 7-12 C A B C D A二、填空题：（4×5=20）13．6- ； 14．5； 15．[3,1]-； 16．1. 【解析】因为2{|0211},{|320}A x x B x x x =<-≤=-≥，即1{|1},{|02A x xB x x =<≤=≤或2}3x ≥，所以2{|0}3U C B x x =<<，则()12{|}23U A C B x x ⋂=<<，故选B ．2. 【解析】∵z ==，∴， ∴复数z =的共轭复数的虚部为4． 故选D ．3. 【解析】解：由指数函数()xf x c = 单调递减可得： a bc c < ，选项A 错误；()()()0,c b a a b a ba cbc a c b c a c b c --=<∴<------ ，选项B 错误； 很明显0,0c cba ab >> ，且： 11,1,1,01,1,c c c c c cba a a a a b c ba ab ab b b b --⎛⎫⎛⎫=>>∴><<∴<∴< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，选项C 错误. 故选D ．4. 【解析】∵()24a b a a b a -=⋅-=-， 22||1a a ==，∴3a b ⋅=-，∵7a b +=，即2227a a b b +⋅+=，∴212b =，即23b =，∴3cos 2a b a b a b =⋅=-＜，＞，∵0a b π≤≤＜，＞，∴a 与b 夹角是56π，故选A.5. 【解析】对于A ，命题“20x R x x ∃∈-≤，”的否定是“20x R x x ∀∈->，”，故错误；对于B ，命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的必要不充分条件，故错误；对于C ，命题“若22am bm ≤，则a b ≤”在0m =时，不一定成立，故是假命题，故正确；对于D ，“在ABC 中，若1sin 2A <，则6A π<或56A π>”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故错误；故选C.6. 【解析】246+=； ②810121416++=+；③18202224262830+++=++，…其规律 为：各等式首项分别为21⨯， ()213+， ()2135++，…，所以第n 个等式的首项为()()212121321222n n n n +-⎡⎤++⋯+-=⨯=⎣⎦，当31n =时，等式的首项为22311932⨯=，当32n =时，等式的首项为22322048⨯=，所以2018在第31个等式中，故选B.7.【解析】由题意得πsin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭= πcos 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭= πcos 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭= πcos212x ⎛⎫- ⎪⎝⎭; 所以将函数cos2y x =的图象向右平移π12个单位可得y = πcos212x ⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选C. 8. 【解析】∵()()4f x f x +=-，∴()()84f x f x +=-+，∴()()8f x f x +=， ∴()f x 的周期为8，∴()()251f f -=-， ()()800f f = ，()()()()()1131411f f f f f ==-+=--=，又∵奇函数()f x 在区间[]0,2上是增函数，∴()f x 在区间[]2,2-上是增函数， ∴()()()258011f f f -<<，故选A.9. 【解析】函数()()ln sin 0f x x x x x ππ=+-≤≤≠且是偶函数排除A. 当0x >时, ()ln sin f x x x =+ ,可得： ()1'cos f x x x =+ ,令1cos 0x x+=， 作出1y x=与cos y x =- 图象,可知两个函数有一个交点，就是函数有一个极值点， ()ln 1f ππ=>，故选B10. 【解析】∵等差数列{a n }、{b n }，∴121121,22n n n n a a b ba b --++== ， ∴()()121211212122n n n n n n n n n a a a na S n b b b nb T ----+===+ ,又7453n n S n T n +=- ，∴()()72145667721323342n n n a b n n n -+==+=+---- ， 经验证,当n=1,3,5,13,35时,n n a b 为整数，则使得n nab 为整数的正整数的n 的个数是5. 故选C. 11. 【解析】因为,所以函数为奇函数,又因为为单调减函数,且所以为上减函数,因此,因为,所以可行域为一个三角形及其内部,其中,因此32b a +-是可行域的点与(2,3)-点连线的斜率，故选D12. 【解析】()()32'2223342f x x ax bx c f x x ax b =+++∴=++依题12,x x 为方程23420x ax b ++=的两个不同的根，23(())4()20f x af x b ++=所以1()f x x ∴=或2()f x x =，不妨设21x x >，则1x 为极大值点，1()f x 为极大值，又因为已知11()f x x =，()y f x =图象与1y x =图象有两个交点1()f x x ∴=有两个不同的实数根，又21x x >则()y f x =图象与2y x =图象只有一个交点，2()f x x =只有一个根，故共3个根，故选A13. 【解析】由题意()23,32a b k +=-+， ()35,9a b k -=-，由()()2//3a b a b +-，得()()39532k k --=+，解得6k =-.14. 【解析】先根据实数x ，y 满足条件画出可行域，z =x 2+（y +1）2， 表示可行域内点B 到A （0，-1）距离的平方，当z 是点A 到直线2x +y -4=0的距离的平方时，z 最小，最小值为d 2==5， 故答案为：5．15. 【解析】 设,32m a m b =-=，则23a b +=，因为3(0,),2m ∈所以0,0a b >>所以2121121(2)()323a b m m a b a b +=+=++-122(41)33b a a b=+++≥当且仅当a b =即1m =时取等， 因为对任意的3(0,),2m ∈都有不等式221232k k m m+≥+-恒成立，所以223,k k +≤解得3 1.k -≤≤ 16. 【解析】因为(3cos )tan sin 2B A A -=，所以(3cos )sin sin cos 22B BA A -= 22sincos (3cos )2cos sin 222B B BA A ∴-=sin (3cos )(1cos )sinB A B A ∴-=+ 3sin sin cos sin cos sin B B A A B A ∴-=+3sin sin cos sin sin cos B A B A B A ∴=++3sin sin sin()B A A B ∴=++，3sin sin sin B A C ∴=+3b a c ∴=+，因为已知6a c +=，所以2b = 1sin 2ABCS ac B ∆∴=,222222211sin (1cos )44ABC S a c B a c B ∆∴==-2222221(1())42a c b a c ac+-=- 2222222221()211(1())(322)42416ABCa c acb Sa c a c ac ac ∆+--∴=-=--864ac =-.已知6a c =+≥9ac ≤，当且仅当3a c ==时取等，28648ABC S ac ∆∴=-≤，所以ABC S ∆≤三、解答题：本大题共6小题，共70分。
2017届福建省南安一中高三上学期期中考试理科数学试题及答案
南安一中2014届高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1. i 为虚数单位，若11a i i i+=-，则a 的值为 A. iB. i -C. 2i -D. 2i2. 已知变量,x y 满足1,2,0.x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩则x y +的最小值是A. 2B. 3C. 4D. 53. 已知集合{}|-22A x a x a =<<+，{}| 2 4 B x x x =≤-≥或，则A B ⋂=∅的充要条件是A. 02a ≤≤B. 22a -<<C. 02a <≤D. 02a <<4．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象A.向右平移6π个单位长度 B. 向右平移3π个单位长度 C.向左平移6π个单位长度 D. 向左平移3π个单位长度5. 设向量(cos55,sin55),(cos25,sin 25)a b =︒︒=︒︒ ，若t 是实数，则||a tb -的最小值为A.22 B.21 C. 1D. 26．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称,若函数()1)f x x =<≤,则( 5.5)f -AB ．1.5 C． D ． 1.5-7．一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图 所示，则该几何体的体积为A ．7 B.223 C.476 D.2338.已知cos sin 6παα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7sin 6πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值是9. 设函数()0)f x a =<的定义域为D ，若所有点(,())(,)s f t s t D ∈构成一个正方形区域，则a 的值为A ．2-B ．4-C ．8-D ．不能确定10.在ABC ∆中，E ，F 分别为,AB AC 中点，P 为EF 上任意一点，实数,x y满足0PA xPB yPC ++= ，设,,ABC PCA PAB ∆∆∆的面积分别为1121,,=SS S S Sλ记，2212S Sλλλ=⋅，则取得最大值时，23x y +的值为 A.52- B. 52 C.32- D.32二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11.由曲线2,x y x y ==所围成图形的面积是________ 。
南安一中度高三上学期期初考试.docx
南安一中2016-2017学年度高三上学期期初考试数学（文）科试卷一．选择题：（本大题共12小题，每小题5 分，满分60分）1．若全集{}2,1,0,1-=U ，{}22<∈=x Z x A ，则=A C U A.{}2 B.{}2,0 C.{}2,1- D.{}2,0,1-2．命题“∃,∈x R 使210+<x ”的否定是A ．若,∈x R 则210+<xB ．2,10∃∈+≥x x RC ．2,10∀∈+<x x RD ．2,10∀∈+≥x x R3．已知条件p ：220+->x x ，条件q ：>x a ，若q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是A ．1≥aB ．1a >C ．1≥-aD ． 2a ≤-4、已知函数()f x =4log ,03,0x x x x >⎧⎨≤⎩，则1[()]16f f = A ．19B ．19-C ．9D ．9- 5.下列式子中成立的是A.6log 4log 4.04.0<B.5.34.301.101.1>C.3.03.04.35.3<D. 7log 6log 67<6、设()4x f x e x =+-，则函数()f x 的零点所在区间为A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3) 7．函数)65(log )(221+-=x x x f 的单调递减区间为A ．5,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．()3,+∞C ．5,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D ． (),2-∞ 8.设0.133,lg(sin 2),log 22a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是 A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．b c a >> 9．已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩，若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是A ．(1,1)-B ．(0,1)C ．(0,1]D ．(1,0)-10. 已知函数()2ln x f x x x=-，则函数()y f x =的大致图像为（ ）11.已知函数()f x 的定义域为R ，其导函数()f x '的图象如图所示，则对于任意12,x x ∈R （12x x ≠），下列结论中正确的是（ ）① ()0f x <恒成立；② 1212()[()()]0x x f x f x --<；③ 1212()[()()]0x x f x f x -->；④ 1212()()()22x x f x f x f >++； ⑤ 1212()()()22x x f x f x f <++． A . ②⑤ B . ①③④ C . ②④ D . ③⑤12. 已知()f x 为定义在(0,)+∞上的可导函数,且()'()f x xf x >恒成立,则不等式0)()1(2>-x f xf x 的解集为（ ）． A ． (0,1) B ．(1,2) C ．(1,)+∞ D ．(2,)+∞第11题图二．填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13. 函数()()21log 2=-f x x 的定义域为____________． 14．已知函数()f x ＝232,1,,1,x x x ax x +<⎧⎨+≥⎩若((0))f f ＝4a ，则实数a ＝15.已知函数32()3f x x ax x =--在区间[1,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是 ．16.设()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数，()-2=0f ，当0x >时，()()0xf x f x '->，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是 .三．解答题：（本大题共6小题，满分74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知集合}.02|{},,116|{2<--=∈>+=m x x x B R x x x A (Ⅰ)当m =3时，求；()R A C B ； (Ⅱ)若}41|{<<-=x x B A ，求实数m 的值.18.设p ：实数x 满足22430x ax a -+<，q ：实数x 满足31x -<．（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若其中0a >且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19. 求函数31()443f x x x =-+在[0,3]上的最大值与最小值.20．已知函数2()ln ()f x x ax a R x=-+∈. (Ⅰ)当1a =时,求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程;(Ⅱ)若函数()y f x =在定义域内存在两个极值点，求a 的取值范围.21．设函数x e x x f 221)(=. （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若当[]2,2-∈x 时，不等式m x f <)(恒成立，求实数m 的取值范围.22. 已知函数2()2ln f x ax x =-。
泉州市南安一中2017届高三上学期期初考试数学理试卷 含解析
2016—2017学年福建省泉州市南安一中高三（上）期初数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合M={﹣1，1｝，N=，则下列结论正确的是(）2．i为虚数单位，若（+i）z=(1﹣i），则｜z|=(）A．1 B．C．D．23．已知命题p：∀x∈(0，+∞），3x＞2x,命题q:∃x∈（﹣∞，0），3x＞2x，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧（￢q）C．(￢p）∧q D．(￢p）∧(￢q）4．设a=log36,b=log510,c=log714，则（)A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c5．已知函数y=log a x（a＞0,a≠1）的图象经过点(2,），则其反函数的解析式为(）A．y=4x B．y=log4x C．y=2x D．y=(）x6．定义min｛a,b}=，设f（x）=min｛x2，}，则由函数f（x）的图象与x轴、直线x=2所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．7．若正数a，b满足2+log2a=3+log3b=log6（a+b）,则+的值为（）A．36 B．72 C．108 D．8．设函数f(x）=ln（x+），则对任意实数a，b,a+b≥0是f(a）+f(b）≥0的（）A．充分必要条件 B．充分而非必要条件C．必要而非充分条件 D．既非充分也非必要条件9．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g(x)=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3｝B．{﹣3，﹣1，1,3}C．｛2﹣，1，3｝D．{﹣2﹣，1,3}10．已知函数f（x）的导函数f′（x)的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（)A．B．C．D．11．若函数f(x）是（0，+∞)上的单调函数,且对任意实数x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x ﹣1］=2，则f（8)=（）A．2 B．3 C．4 D．512．∀x∈R,e x≥ax+b,则实数a，b的乘积a•b的最大值为（)A．B．2 C．1 D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．函数f（x）=e x lnx在点（1，f（1))处的切线方程是．14．若函数，若f(a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是．15．若f(x)=ln(e2x+1）+ax是偶函数，则a=．16．设函数f（x）=x2﹣2ax+3﹣2a的两个零点x1，x2，且在区间(x1,x2)上恰有两个正整数，则实数a的取值范围为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(12分）设函数f（x）=｜x﹣a｜．（Ⅰ)当a=2时，解不等式f（x)≥｜x｜+1；（Ⅱ)若f（x）≤1在[0，1］上恒成立，求a的取值范围．18．(12分）设函数f（x)=|x+｜+|x﹣a｜（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；(Ⅱ）若f（3）＜7，求a的取值范围．19．（12分）在直角坐标系中,曲线C1：（θ为参数，a＞0）过点P（),以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cosθ+2sinθ=．（Ⅰ)求曲线C1与直线l的直角坐标方程;(Ⅱ)在C1上求一点M，使点M到直线l的距离最小，求出最小距离及点M的坐标．20．（12分）设函数f(x）=(2x2﹣4ax）lnx+x2．（Ⅰ）求函数f（x)的单调区间;（Ⅱ)若任意x∈［1,+∞),f(x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数，对任意的x∈（0,+∞），满足，其中a，b为常数．（1）若f（x)的图象在x=1处切线过点（0,﹣5),求a的值;（2）已知0＜a＜1，求证：;(3)当f（x）存在三个不同的零点时，求a的取值范围．22．(10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(θ为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=sinθ+cosθ，曲线C3的极坐标方程为θ=．(1)把曲线C1的参数方程化为极坐标方程;(2)曲线C3与曲线C1交于O、A，曲线C3与曲线C2交于O、B，求｜AB｜2016—2017学年福建省泉州市南安一中高三（上)期初数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（2016•邢台校级模拟）设集合M={﹣1，1}，N=，则下列结论正确的是（）【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合思想;数学模型法；集合;简易逻辑．【分析】由集合M={﹣1,1}，N=={x|x＜0或x}，逐一判断即可得答案．【解答】解：集合M=｛﹣1,1｝，N=={x｜x＜0或x｝，则M⊆N，故A错误;M⊆N，故B正确；M∩N={﹣1，1｝，故C错误；M∪N=N,故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，考查了分式不等式的解法，属于基础题．2．(2016秋•南安市校级月考）i为虚数单位，若(+i）z=(1﹣i）,则｜z｜=（）A．1 B．C．D．2【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模．【专题】计算题；转化思想；数学模型法;数系的扩充和复数．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简z，再由复数模的计算公式得答案．【解答】解：由(+i）z=（1﹣i）,得，∴｜z｜=1．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．3．(2016•柳州模拟)已知命题p：∀x∈（0，+∞），3x＞2x,命题q：∃x∈（﹣∞，0），3x＞2x，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧（￢q）C．(￢p)∧q D．（￢p）∧（￢q）【考点】复合命题的真假．【专题】计算题．【分析】由题意可知p真，q假，由复合命题的真假可得答案．【解答】解：由题意可知命题p：∀x∈（0,+∞)，3x＞2x,为真命题；而命题q：∃x∈(﹣∞，0），3x＞2x，为假命题,即￢q为真命题,由复合命题的真假可知p∧（￢q)为真命题,故选B【点评】本题考查复合命题的真假,涉及全称命题和特称命题真假的判断，属基础题．4．（2013•新课标Ⅱ）设a=log36，b=log510，c=log714,则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c【考点】对数值大小的比较；不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】利用log a（xy）=log a x+log a y(x、y＞0），化简a，b，c然后比较log32，log52，log72大小即可．【解答】解:因为a=log36=1+log32，b=log510=1+log52,c=log714=1+log72，因为y=log2x是增函数，所以log27＞log25＞log23，∵,，所以log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c，故选D．【点评】本题主要考查不等式与不等关系，对数函数的单调性的应用，不等式的基本性质的应用，属于基础题．5．（2015•揭阳一模）已知函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象经过点（2,)，则其反函数的解析式为()A．y=4x B．y=log4x C．y=2x D．y=（）x【考点】反函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】由对数函数的图象过定点求出a的值，然后化指数式为对数式，再把x，y互换求得原函数的反函数．【解答】解：∵y=log a x（a＞0，a≠1）的图象经过点（2，），∴，解得a=4．∴y=log4x,则x=4y，把x,y互换得到函数y=log4x的反函数为y=4x．故选:A．【点评】本题考查了对数函数的运算性质，考查了函数的反函数的求法，是基础题．6．（2016•青岛一模）定义min{a，b｝=，设f(x)=min{x2,｝,则由函数f(x）的图象与x轴、直线x=2所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】根据题目给出的函数定义，写出分段函数f（x)=min{x2，｝，由图象直观看出所求面积的区域，然后直接运用定积分求解阴影部分的面积．【解答】解:由=x2，得：x=1，又当x＜0时，＜x2,所以,根据新定义有f（x）=min｛x2，｝=，图象如图，所以，由函数f（x）的图象与x轴、x=2直线所围成的封闭图形为图中阴影部分,其面积为S=x2dx+dx=|+lnx｜=+ln2，故选：C．【点评】本题考查了定积分在求面积中的应用，考查了新定义,训练了学生的作图能力,解答要用数形结合画出所求面积的区域，此题是中档题．7．(2015•郑州二模）若正数a，b满足2+log2a=3+log3b=log6(a+b),则+的值为（）A．36 B．72 C．108 D．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】设2+log2a=3+log3b=log6（a+b）=x，则a=2x﹣2，b=3x﹣3，a+b=6x，由此能求出+的值．【解答】解：∵正数a，b满足2+log2a=3+log3b=log6（a+b),∴设2+log2a=3+log3b=log6（a+b）=x，则a=2x﹣2，b=3x﹣3，a+b=6x，∴+===108．故选C．【点评】本题考查代数和的值的求法，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．8．（2016秋•南安市校级月考)设函数f（x）=ln(x+）,则对任意实数a，b，a+b≥0是f（a)+f（b）≥0的（）A．充分必要条件 B．充分而非必要条件C．必要而非充分条件 D．既非充分也非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】由题设条件知对于任意的实数a和b，a+b≥0⇒f（a）+f（b）≥0；f(a）+f（b）≥0⇒a+b≥0，从而判断出结论即可．【解答】解：显然，函数f（x）在R上是递增函数，而且是奇函数，于是，由a+b≥0,得a≥﹣b，有f（a）≥f（﹣b）=﹣f（b)，即f（a)+f（b）≥0．反过来，也成立．故选：A．【点评】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，解题时要注意函数单调性的合理运用．9．（2014•湖北)已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g （x）=f(x）﹣x+3的零点的集合为()A．｛1，3｝B．｛﹣3，﹣1,1，3｝C．｛2﹣，1,3}D．｛﹣2﹣,1，3}【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先根据f(x）是定义在R上的奇函数，求出函数在R上的解析式，再求出g（x）的解析式,根据函数零点就是方程的解，问题得以解决．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x,令x＜0,则﹣x＞0,∴f（﹣x）=x2+3x=﹣f（x）∴f（x）=﹣x2﹣3x，∴∵g（x）=f（x）﹣x+3∴g(x)=令g(x)=0，当x≥0时，x2﹣4x+3=0，解得x=1，或x=3，当x＜0时,﹣x2﹣4x+3=0，解得x=﹣2﹣，∴函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为{﹣2﹣,1，3}故选:D．【点评】本题考查函数的奇偶性及其应用，考查函数的零点，函数方程思想．10．（2015•宝鸡一模）已知函数f（x）的导函数f′(x）的图象如图所示,那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】常规题型；导数的综合应用．【分析】由导函数图象可知,f（x）在(﹣∞，﹣2)，(0，+∞）上单调递减,在(﹣2，0)上单调递增；从而得到答案．【解答】解：由导函数图象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0,+∞）上单调递减,在（﹣2，0）上单调递增，故选A．【点评】本题考查了导数的综合应用，属于中档题．11．（2016秋•南安市校级月考)若函数f(x)是（0，+∞）上的单调函数,且对任意实数x∈（0,+∞），都有f[f(x)﹣log2x﹣1]=2，则f(8）=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】函数的值．【专题】函数思想;综合法；函数的性质及应用．【分析】根据题意,由单调函数的性质，可得f（x）﹣log2x﹣1为定值,可以设t=f（x）﹣log2x ﹣1，则f(x）=log2x+t+1，又由f(t）=2，即log2t+t+1=2，解可得t的值，可得f(x）的解析式,求出f（8）即可．【解答】解:根据题意，对任意的x∈（0，+∞），都有f[f(x）﹣log2x﹣1]=2，又由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，则f(x)﹣log2x﹣1为定值，设t=f(x）﹣log2x﹣1，则f(x)=log2x+t+1，又由f（t）=2，即log2t+t+1=2，解可得，t=1；则f(x)=log2x+2，故f（8)=5,故选：D．【点评】本题考查了求函数的解析式问题，考查指数函数的性质，求出f（x）的解析式是解题的关键，是一道中档题．12．(2016秋•南安市校级月考）∀x∈R，e x≥ax+b，则实数a，b的乘积a•b的最大值为（) A．B．2 C．1 D．【考点】全称命题．【专题】函数思想;构造法；简易逻辑．【分析】由题意：令f（x）=e x，设f(x)上一点坐标为P(x0，e)，则f’（x）=e x,所以k=e，所以切线方程为：y﹣e=e（x﹣x0），整理得:y=e x+(1﹣x0）e，求出a、b,f （x）=ab，令f'(x）=0,求出a•b的最大值即可【解答】解：由题意：令f(x)=e x，设f（x)上一点坐标为P(x0，e)，则f’（x)=e x，所以k=e，∴切线方程为:y﹣e=e（x﹣x0)，整理得：y=e x+(1﹣x0）e,∴a=e，b=（1﹣x0）e，令f(x）=ab=(1﹣x)e2x，那么：f'（x）=﹣e2x+2（1﹣x）e2x=（1﹣2x）e2x，令f’（x)=0，解得：极大值点:x=，∴f（x）max=．故选A．【点评】本题主要考查了函数的单调性，以及利用导数求闭区间上函数的最值的应用，渗透了分类讨论思想，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
福建省南安第一中学2016-2017学年高二上学期第一阶段(10月)考试理数试题(原卷版)
福建省南安第一中学2016-2017学年高二上学期第一阶段（10月）考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.（1）12(4,0)(4,0)F F -、为两个定点，P 为动点，若128PF PF +=，则动点P 的轨迹为(A)椭圆 (B)直线 (C)射线 (D)线段（2）过点(3,2)-且与椭圆223824x y +=有相同焦点的椭圆方程为 (A) 221510x y += (B) 2211015x y += (C) 2211510x y += (D)2212510x y += （3）已知12,F F 是椭圆2212516x y +=的两焦点，过点2F 的直线交椭圆于,A B 两点．在1AF B ∆中，若有两边之和是15，则第三边的长度为（A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3（4）已知双曲线C 的两条渐近线为02=±y x且过点(，则双曲线C 的标准方程是 (A) 22182x y -= (B) 22128x y -= (C) 22182y x -= (D) 22128y x -= （5）下列有关命题的说法错误．．的是 (A)命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等”(B)“若实数,x y 满足220x y +=，则,x y 全为0”的否命题为真命题 (C)若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题(D)对于命题p ：0x ∃∈R ，200220x x ++≤，则⌝p ：x ∀∈R ， 2220x x ++>（6）已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>，则双曲线C 的渐近线方程为（A ）4y x =± （B ）2y x =±（C ）12y x =± （D ）12y x =±（7）“0,0m n ><”是“方程221x y m n +=表示双曲线”的(A)必要但不充分条件 (B)充分但不必要条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件（8）双曲线223x y k -=的焦距是8，则k 的值为(A) 12± (B) 12 (C) 48± (D) 48（9）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 (A)54 (B)53 (C) 52 (D)51(10) 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与圆22(2x y +=相切，则双曲线的离心率为 （A（B ）2 （C（D） (11)221y +=与直线10x y +-=交于,P Q 两点， M 为PQ 中点，则OM k =(A)(B)(12) 已知O 为坐标原点，F 是椭圆()222:1016x y C a a +=>的左焦点，,A B 分别为C 的左右顶点．P 为C 上一点，且PF x ⊥轴，过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ．若直线BM 经过OE 的中点，则a =（A）（B）（C） （D）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）(13)命题“0,21xx ∀>>”的否定 ．(14) 双曲线2288mx my -=的一个焦点是()3,0，那么m 的值为 ． (15)人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆．设地球半径为R ，卫星近地点、远地点离地面的距离分别为12,r r ，则卫星轨道的离心率 ．(请用12,,R r r 表示)(16) 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点,连接,AF BF ,若310,6,cos 5AB AF FAB ==∠=,则C 的离心率e = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（17）（本小题满分10分）分别求适合下列条件的双曲线的标准方程．(Ⅰ)焦点在y 轴上，焦距是16，离心率43e =； (Ⅱ)一个焦点为()6,0F -的等轴双曲线．（18）（本小题满分12分）已知双曲线C 与椭圆221259x y +=共焦点，且它们的离心率之和为245，求双曲线C 的标准方程及其渐进线方程．（19）（本小题满分12分）已知()2,0A ，M 是椭圆222:1x C y a+=（其中1a >）的右焦点，P 是椭圆C 上的动点． (Ⅰ)若M 与A 重合，求椭圆C 的离心率；(Ⅱ)若3a =，求PA 的最大值与最小值．（20）（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点()()12,F F -, 且过点P ． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当m 为何值时，直线:l y m =+与椭圆相交，并求此时相交弦的中点坐标．（21）（本小题满分12分）已知动圆P 过定点(A -，且内切于定圆22:(36B x y -+=． (Ⅰ)求动圆圆心P 的轨迹C 方程；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，记轨迹C 被y x m =+所截得的弦长为()f m ，求()f m 的解析式及其最大值．（22）（本小题满分12分）已知椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为12，左顶点()20A ,-． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设直线l ：()x my t t a =+≠-与椭圆C 交于不同两点B,C ,且满足AB AC ⊥．求证：直线l 恒过定点，并求出定点M 的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过A 作AD l ⊥，垂足为D ，求D 的轨迹方程．：。
福建省泉州市南安第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)
南安一中2017～2018学年度上学期期中考高一数学试卷本试卷考试内容为：集合与函数．分第I卷（选择题）和第II卷注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上．2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效．按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚（选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号）．4．保持答题纸纸面清洁，不破损．考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回．第I卷（选择题）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知全集，集合或则图中阴影部分所表示的集合是（）A. B. 或C. D.【答案】C【解析】【分析】图中阴影部分所表示的集合是与集合的交集，求出即可。
【详解】由题知图中阴影部分所表示的集合是与集合的交集，因为全集，集合，所以，而集合，所以.故答案为C.【点睛】本题主要考查了集合间的关系及运算，属于基础题。
2.下列各组函数中，表示同一函数的是( )A. B. 与C. 与D.【答案】B【解析】【分析】两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数，对选项逐个分析即可选出答案。
【详解】对选项A，，所以与对应关系不同，二者不是同一函数；对选项B，，与对应关系相同，而定义域都是(0，+)，故它们是同一函数；对选项C，函数的定义域是(0，+)，而函数的定义域是，故不是同一函数；对选项D，函数的定义域为R，而的定义域为，定义域不相同，故不是同一函数。
故答案为B.【点睛】函数有三要素：定义域，对应关系和值域。
如果两个函数是同一函数，那么它们的三要素都完全一样，而实际上当两个函数定义域和对应关系都一样时，它们的值域也一定一样。
3.函数的零点必落在区间( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意得，，，根据函数零点存在性定理可得出答案。
福建省南安一中高三上学期起初考试——数学理数学(理)
福建省南安一中 2017届高三上学期起初考试数学（理）试题本试卷考试内容为：集合与简易逻辑、函数与导数、复数、定积分、选考4-4、4-5，分第I 卷（选择题）和第II 卷，共4 页，满分１５０分，考试时间１２０分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。
按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚 4．保持答题纸纸面清洁，不破损。
考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．设集合1{1,1},|2M N x x ⎧⎫=-=<⎨⎬⎩⎭，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D.2．为虚数单位，若，则=（ ）A ．1B ．C ．D ．2 3．设命题：；命题：，则下列命题为真命题的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4． 设, ,则 ( )A ．B ．C ．D ．5．已知函数的图象经过点，则其反函数的解析式为( ) A ． B ． C ． D ． 6．定义{}()2,1min ,min ,,a a b a b f x x b a bx ≤⎧⎧⎫==⎨⎨⎬>⎩⎭⎩，设，则由函数的图象与轴、直线所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．7．若正数满足)(log log 3log 2632b a b a +=+=+，则的值为（ ） A ． B ． C ． D ．8．设函数()ln(f x x =+，则对任意实数，，是的（ ）A ．充分必要条件B ．充分而非必要条件C ．必要而非充分条件D ．既非充分也非必要条件9． 已知是定义在R 上的奇函数,当()20,3x f x x x ≥=-时.则函数的零点的集合为 ( )A ．B ．C ．D ．10．已知函数的导函数的图像如左图所示，那么函数的图像最有可能的是（ ）11．若函数是上的单调函数，且对任意实数，都有2[()log 1]2f f x x --=，则（ ）A ．B ．C ．D ． 12．，则实数的乘积的最大值为（ ）A ．B ．2C ． 1D ．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．函数在点处的切线方程是14．⎪⎩⎪⎨⎧<->=)0()(log )0(log )(212x x x x x f ，若，则实数的取值范围________.15．若()()ax ex f x++=1ln 2是偶函数，则_____.16．若函数2()232f x x ax a =-+-的两个零点分别为，且在区间上恰好有两个正整数解，则的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 设函数．（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范围．18.（本小题满分12分） 设函数=+ () (Ⅰ)证明:；(Ⅱ)若,求的取值范围.19.（本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线（为参数,）过点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线的极坐标方程为． （Ⅰ）求曲线与直线的直角坐标方程；（Ⅱ）在上求一点，使点到直线的距离最小，求出最小距离及点的坐标． 20.（本小题满分12分）设函数22()(24)ln f x x ax x x =-+. （Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若任意，恒成立，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数，对任意的，满足，其中为常数． （Ⅰ）若的图像在处的切线经过点，求的值； （Ⅱ）已知，求证；（Ⅲ）当存在三个不同的零点时，求的取值范围．22.（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为． （Ⅰ）把曲线的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）曲线与曲线交于点、，曲线与曲线交于点、，求．参考答案说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分． （1）B （2）A （3）B （4）D （5）A （6）C （7）C （8）A （9）D （10）A （11）D （12）A 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分． （13） （14）（15） （16）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）解：（I ）当时，不等式为， 当时，即，即，所以解为； 当时，即，即，所以解为；当时，即，解为；所以该不等式的解为…………6分 （II ）因为即，解得，…………8分 而在上恒成立，所以 所以…………12分(18)解：(Ⅰ)由a ＞0，有f （x ）=+|x -a |≥=+a ≥.所以f (x )≥.……………………………………………5分 （Ⅱ）f (3)= +|3-a |.当a ＞3时，f (3)=a +,由f (3)＜7,得1＜a ＜6，因此，3＜a ＜6.…………………………8分 当0＜a ≤3时，f (3)=6-a +,由f (3)＜7，得或，…………11分综上，的取值范围是.………………………………………………………12分 （19）解：（I ）因为曲线（为参数）所以，因为在 曲线上，所以代入方程有，所以…………4分因为直线的极坐标方程为，将极坐标方程两边同乘： c o s 2s i n 1ρθρθ+=，所以直线的直角坐标方程…………6分（II ）因为椭圆的参数方程为（为参数）所以可设点， 由点到直线的距离公式，点到直线的距离为|d ==分其中,由三角函数性质知，当时，取最小值为…………10分 此时,即点…………12分（20）解：（Ⅰ）()(44)ln (24)2f x x a x x a x =-+-+………………………1分 4()(l n 1)(0x a x x =-+>……………………………………………2分 ①当时，在上单调递减，上单调递增………………3分 ②当时，在、上单调递增，在上单调递减………4分 ③当时，在单调递增………………………………………5分 ④当时，在，上单调递增，在上单调递减……………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，在上单调递增，所以，对任意，有符合题意…………………………9分 当时，在上单调递减，在上单调递增，所以2min ()()(12ln )f x f a a a ==-……………………………………………10分 由条件知，，解得………………………………11分综上可知，…………………………………………………12分 （21）（22） 解 ：（Ⅰ）曲线的普通方程为，即 由cos ,sin x y ρθρθ==，得 所以曲线的极坐标方程为 …………5分 （Ⅱ）设点的极坐标为，点的极坐标为，则，21sincos6622ππρ=+=+所以12||AB ρρ=-=…………10分。
南安一中上学期暑假.docx
南安一中2016～2017学年度上学期暑假高三数学（理科）试卷本试卷考试内容为：集合与简易逻辑、函数与导数、复数、定积分、选考4-4、4-5，分第I 卷（选择题）和第II 卷，共4 页，满分１５０分，考试时间１２０分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。
按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚 4．保持答题纸纸面清洁，不破损。
考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合1{1,1},|2M N x x ⎧⎫=-=<⎨⎬⎩⎭，则下列结论正确的是（ ） A. N M ⊆ B. M N ⊆ C. N M =∅ D. M N R =2．i 为虚数单位，若(3)(13)i z i +=-，则z =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．23．设命题p ：xx x 23),,0(>+∞∈∀；命题q ：x x x 23),0,(>-∞∈∃，则下列命题为真命题的是（ ） A ．q p ∧ B ．)(q p ⌝∧ C ．q p ∧⌝)( D ．)()(q p ⌝∧⌝4． 设3log 6a =,5log 10b =,7log 14c =则 ( )A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．a b c >> 5．已知函数log a y x =(0,1)a a >≠的图象经过点1(2,)2，则其反函数的解析式为( )A ．4xy = B ．4log y x = C ．2xy = D ．1()2xy =6．定义{}()2,1min ,min ,,a a b a b f x x b a bx ≤⎧⎧⎫==⎨⎨⎬>⎩⎭⎩，设，则由函数()f x 的图象与x 轴、直线2x =所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．712 B ．512 C ．1ln 23+ D ．1ln 26+ 7．若正数b a ,满足)(log log 3log 2632b a b a +=+=+，则ba 11+的值为（ ）A ．36B ．72C ．108D ．7218．设函数2()ln(1)f x x x =++，则对任意实数a ，b ，0a b +≥是()()0f a f b +≥的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分而非必要条件 C ．必要而非充分条件 D ．既非充分也非必要条件9． 已知()f x 是定义在R 上的奇函数,当()20,3x f x x x ≥=-时.则函数()()3g x f x x =-+ 的零点的集合为 ( )A ．{1,3}B ．{}3,1,1,3--C ．{27,1,3}-D ．{27,1,3}--10．已知函数()f x 的导函数()f x '的图像如左图所示，那么函数()f x 的图像最有可能的是（ ）11．若函数()f x 是(0,)+∞上的单调函数，且对任意实数(0,)x ∈+∞，都有2[()log 1]2f f x x --=，则(8)f =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 12．b ax e R x x+≥∈∀,，则实数b a ,的乘积b a ⋅的最大值为（ ）A ．2e B ．2 C ． 1 D ．3e 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．函数x e x f xln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是14．⎪⎩⎪⎨⎧<->=)0()(log )0(log )(212x x x xx f ，若)()(a f a f ->，则实数a 的取值范围________.15．若()()ax ex f x++=1ln 2是偶函数，则=a _____.16．若函数2()232f x x ax a =-+-的两个零点分别为12,x x ，且在区间12(,)x x 上恰好有两个正整数解，则a 的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 设函数()f x x a =-．（Ⅰ）当2a =时，解不等式()1f x x ≥+；（Ⅱ）若()1f x ≤在[]0,1上恒成立，求a 的取值范围．18.（本小题满分12分） 设函数)(x f =ax 6++x a - (0a >) (Ⅰ)证明:()26f x …； (Ⅱ)若(3)7f <,求a 的取值范围.19.（本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线13cos :sin x C y a θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数,0a >）过点3(,3)2P ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρθθ10sin 2cos =+．（Ⅰ）求曲线1C 与直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）在1C 上求一点M ，使点M 到直线l 的距离最小，求出最小距离及点M 的坐标． 20.（本小题满分12分）设函数22()(24)ln f x x ax x x =-+. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若任意[)1,x ∈+∞，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围.21.（本小题满分12分） 已知函数()ln b f x x ax x =-+，对任意的(0,)x ∈+∞，满足1()()0f x f x+=，其中,a b 为常数． （Ⅰ）若()f x 的图像在1x =处的切线经过点(0,5)-，求a 的值；（Ⅱ）已知01a <<，求证2:()02a f >；（Ⅲ）当()f x 存在三个不同的零点时，求a 的取值范围．22.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin cos ρθθ=+，曲线3C 的极坐标方程为6πθ=．（Ⅰ）把曲线1C 的参数方程化为极坐标方程； （Ⅱ）曲线3C 与曲线1C 交于点O 、A ，曲线3C 与曲线2C 交于点O 、B ，求AB．南安一中2016～2017学年度上学期暑假高三数学科试卷（理科）参考答案及评分标准说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分． （1）B （2）A （3）B （4）D （5）A （6）C （7）C （8）A （9）D （10）A （11）D （12）A 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分． （13）)1(-=x e y （14）(1,0)(1,)a ∈-⋃+∞（15）1- （16）73,62⎛⎤⎥⎝⎦三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）解：（I ）当2a =时，不等式为21x x -≥+，当0x ≤时，即21x x -≥-+，即21≥，所以解为(],0x ∈-∞； 当02x <≤时，即21x x -≥+，即12x ≤，所以解为10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦； 当2x >时，即21x x -≥+，解为∅； 所以该不等式的解为1,2x ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦…………6分（II ）因为()1f x ≤即1x a -≤，解得11a x a -≤≤+，…………8分 而()1f x ≤在[]0,1上恒成立，所以1011a a -≤⎧⎨+≥⎩所以[0,1]a ∈…………12分(18)解：(Ⅰ)由a ＞0，有f （x ）=a x 6++|x -a |≥)()6(a x a x --+=a6+a ≥62. 所以f (x )≥62.……………………………………………5分（Ⅱ）f (3)=a63++|3-a |. 当a ＞3时，f (3)=a +a6,由f (3)＜7,得1＜a ＜6，因此，3＜a ＜6.…………………………8分当0＜a ≤3时，f (3)=6-a +a6,由f (3)＜7，得2>a 或3-<a ，32≤<∴a …………11分综上，a 的取值范围是()6,2.………………………………………………………12分（19）解：（I ）因为曲线13cos :sin x C y a θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）所以22219x y a +=，因为3(,3)2P 在 曲线1C 上，所以代入方程有24a =，所以221:=194x y C +…………4分 因为直线l 的极坐标方程为ρθθ10sin 2cos =+，将极坐标方程两边同乘ρ：c o s 2s i n 1ρθρθ+=，所以直线l 的直角坐标方程2100x y +-=…………6分 （II ）因为椭圆的参数方程为3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）所以可设点(3cos ,2sin )M θθ， 由点到直线的距离公式，点M 到直线的距离为0|()|||551034105cos cos sin d θθθθ--+-==…………8分其中03cos 5θ=,04sin 5θ=由三角函数性质知，当00θθ-=时， d 取最小值为min 5d = …………10分 此时093cos 3cos 5θθ==,082sin 2sin 5θθ== 即点98(,)55M …………12分（20）解：（Ⅰ）()(44)ln (24)2f x x a x x a x =-+-+………………………1分 4()(l n 1)(0x a x x =-+>……………………………………………2分 ①当0a ≤时，()f x 在1(0,)e上单调递减，1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增………………3分②当10e a <<时，()f x 在(0,)a 、1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，在1(,)e a 上单调递减………4分③当1e a =时，()f x 在(0,)+∞单调递增………………………………………5分 ④当1e a >时，()f x 在1(0,)e ，(,)a +∞上单调递增，在1(,)ea 上单调递减……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当1a ≤时，()f x 在[)1,+∞上单调递增，所以，对任意1x ≥，有()(1)10f x f ≥=>符合题意…………………………9分 当1a >时，()f x 在[)1,a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增，所以2min ()()(12ln )f x f a a a ==-……………………………………………10分由条件知，2(12ln )0a a ->，解得1e a <<………………………………11分综上可知，e a <…………………………………………………12分（21）（22） 解 ：（Ⅰ）曲线1C 的普通方程为22(1)1x y -+=，即2220x y x +-=由cos ,sin x y ρθρθ==，得22cos 0ρρθ-= 所以曲线1C 的极坐标方程为 2cos ρθ=…………5分 （Ⅱ）设点A 的极坐标为1(,)6πρ，点B 的极坐标为2(,)6πρ，则12cos36πρ==，213sincos6622ππρ=+=+ 所以1231||2AB ρρ-=-=…………10分。
福建南安第一中学2017届高三数学上学期第二阶段考试试题 理
南安一中2017届高三第二阶段考试卷数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}2|30A x x x =-<，{}|22B x x =-≤≤，则AB =（ ）A ．{}|23x x ≤<B ．{}|20x x -≤<C ．{}|02x x <≤D ．{}|23x x -≤< 2．复数z 满足(1)2i z i +⋅=-，则复数z 的共轭复数z =（ ）A ．132i - B ．132i + C ．132i -- D ．132i-+ 3．已知向量(23,6)a k =--，(2,1)b =，且a b ⊥，则实数k 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．3D ．3- 4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若532S =，则3a =（ ）A ．2B ．325 C．．5325．下列命题中正确的是（ ）A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题；B ．“0a >，0b >”是“2b aa b+≥”的充分必要条件； C ．命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠”；D ．命题0:p x R ∃∈，使得20010x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，都有210x x +-≥．6．已知2040250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则11y z x +=+的取值范围是（ ）A ．[0,)+∞B ．1[,2]2C ．5[,2]4D ．4[0,]37．若正数x ，y 满足35x y xy +=，则43x y +的最小值为（ ）A ．5B ．25C ．24D ．2458．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为a b 和c d （*,,,a b c d ∈N ），则ca db ++是x 的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道π 3.14159=⋅⋅⋅，若令3149π1015<<，则第一次用“调日法”后得516是π的更为精确的过剩近似值，即3116π105<<，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得π的近似分数为（ ）A ．227 B ．6320 C ．7825D ．10935 9．等比数列{}n a 中，13a =，89a =，函数128()()()()f x x x a x a x a =---，则(0)f '=（ ）A ．63 B ．93 C ．123 D ．153 10．函数sin cos y x x x =+的图象大致为（ ）11．已知函数()f x 是R 上的奇函数，对任意两个不相等的正数12,x x ，都有211212()()0x f x x f x x x -<-，记225(0.2)a f =，(1)b f =，513log 3(log 5)c f =-⋅，则（ ） A. a b c << B. b a c << C. c a b << D. c b a <<12．已知函数2|ln |,0()41,0x x f x x x x ⎧>⎪=⎨++≤⎪⎩，若关于x 的方程2()()0f x bf x c -+=(,)b c R ∈有8个不同的实数根，则b c +的取值范围是（ ）A ．(0,3)B ．(1,3)C ．(0,2)D ．(2,3)第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．观察下列等式：332123+=，33321236++=，33332123410+++=，…，则333333123456+++++= .14．已知正四面体的棱长为2，则其外接球的表面积为 .15．121(x dx -+=⎰.16．若函数()y f x =满足()()2f a x f a x b ++-=（其中a ，b 不同时为0），则称函数()y f x =为“准奇函数”，称点(,)a b 为函数()f x 的“中心点”．现有如下命题：①函数()sin 1f x x =+是准奇函数；②若准奇函数()y f x =在R 上的“中心点”为(,())a f a ，则函数()()()F x f x a f a =+-为R 上的奇函数；③已知函数32()362f x x x x =-+-是准奇函数，则它的“中心点”为(1,2)； 其中正确的命题是___ _____．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足231n n S a =-，其中*n N ∈．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设23nn n a b n n⋅=+，求数列{}n b 的前n 项的和n T ．18．（本小题满分12分）已知函数21()sin cos sin 2f x x x x =⋅+-. （1）求函数()f x 的最小正周期以及单调递增区间；（2）将函数)(x f y =的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12，把所得图象向左平移4π个单位，得到函数)(x g y =的图象，求函数)(x g y =在(,0)4π-的值域.19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，若(,)m b c a =-，(sin sin ,sin sin )n C A C B =+-，且m ∥n ．（1）求角A ； （2）若4b c +=，ABC ∆的面积为4，求边a 的长． 20．（本小题满分12分）已知数列111123n a n=++++*()n N ∈． （1）证明：当2n ≥，*n N ∈时，222n n a +>；（2）若1a >，对于任意2n ≥，不等式2(1)7[log log 1]12n n a a a a x x +->-+恒成立，求x 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数32()(63)xf x x x x t e =-++⋅，t R ∈． （1）当1t =时，求函数()y f x =在0x =处的切线方程； （2）若函数()y f x =有三个不同的极值点，求t 的取值范围；（3）若存在实数[0,2]t ∈，使对任意的[1,]x m ∈，不等式()f x x ≤恒成立，求正整数．．．m 的最大值．请考生在第22、23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为)4sin(24πθρ+=．现以极点O 为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=t y t x 233212（t 为参数）．（1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 和曲线C 交于B A ,两点，定点)3,2(--P ，求||||PB PA ⋅的值． 23．（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲已知函数()1f x x =-．（1）解不等式()()48f x f x ++≥；（2）若1a <，1b <，且0a ≠，求证：()b f ab a f a ⎛⎫>⎪⎝⎭．南安一中2017届高三第二阶段考试卷数学（理科）解答一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 221 ； 14. 6π ； 15.232π+ ； 16. ①②③． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解: (1)31(*)22n n S a n N =-∈, ①当1n =时, 113122S a =-, 11a ∴=,当2n ≥时, 113122n n S a --=-, ②①-②, 得13322n n n a a a -=-, 即13(2)n n a a n -=≥.13nn a a -∴=(2)n ≥，所以{}n a 是等比数列,首项为1，公比为3， 13(*)n n a n N -∴=∈.(2) 23nn n a b n n⋅=+，233113()(1)1n b n n n n n n ∴===-+++； 111113(1)2231n T n n =-+-++--,1333(1)3111n nT n n n ∴=-=-=+++.18．解：（1）21()sin cos sin 2f x x x x =+-11sin 2cos 222x x =-)24x π=-， 所以函数()f x 的最小正周期为22T ππ==. 由222242k x k πππππ-≤-≤+，得388k x k ππππ-≤≤+()k Z ∈， ∴()f x 的单调递增区间为3[,]()88k k k Z ππππ-+∈.（2）由（1）知())24f x x π=-，∴3())24g x x π=+. (,0)4x π∈-，， 334(,)444x πππ∴+∈-，3sin(4)(,1]42x π∴+∈- 1()(,]22g x ∴∈-，即值域为1(,]22-.19．解：（1）m ∥n ，(sin sin )()(sin sin )0b C B c a C A ∴---+=，∴222b c a bc +-=；∴2221cos 22b c a A bc +-==，∴3A π∠=；（2）1sin 23ABC S bc π∆=⋅=，∴ 3bc =；∴2222cos a b c bc A =+-⋅21()2(1cos )166(1)72b c bc A =+-+=-+=∴a =20．（1）证：①当2n =时，左边411125123412a ==+++=， 右边422==，左边>右边，命题成立； ②假设n k =时命题成立，即：2111212322k k k a +=++++>；那么1n k =+时，112111111123221222k k k k k a ++=++++++++++ 12111221222k k k k ++>++++++11121112222k k k k ++++>++++2122k +=+(1)22k ++=∴1n k =+时命题成立，∴对于2n ≥，*n N ∈命题都成立．21．解：（1）1t =，32()(631)x f x x x x e =-++⋅，∴32()(394)xf x x x x e '=--+⋅， ∴(0)4f '=；(0)1f =，即切点(0,1)，∴()y f x =在0x =处的切线方程为：41y x =+．………………（3分）23．解：（1）()()22,34134,3122,1x x f x f x x x x x x --<-⎧⎪++=-++=-≤≤⎨⎪+>⎩，当3x <-时，由228x --≥，解得5x ≤-； 当31x -≤≤时，()8f x ≥不成立； 当1x >时，由228x +≥，解得3x ≥．所以不等式()()48f x f x ++≥的解集为{}53x x x ≤-≥或．…………5分。
福建省南安一中高三上学期第一阶段(10月)考试——数学
福建省南安一中2017届高三上学期第一阶段（10月）考试数学（理）试题本试卷考试内容为：一轮复习1～4章、选考.共4页. 满分１５０分，考试时间１２０分钟. 注意事项：1．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效.按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效. 2．涂卡使用2B 铅笔，其他使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔书写，字体工整、笔迹清楚.3．保持答题纸纸面清洁，不破损.考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．若i 为虚数单位，且复数满足，则复数的模是 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）2．函数是 （ ）（A ）最小正周期为的奇函数（B ）最小正周期为的偶函数 （C ）最小正周期为的奇函数 （D ）最小正周期为的偶函数3．集合{(,)|}A x y y a ==，集合{(,)|1,0,1|}x B x y y b b b ==+>≠，若集合，则实数的取值范围是 （ ）(A) (B) (C) (D)4．设为向量，则“”是“的夹角是锐角”的 （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件5．已知，则实数的值为 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）6．已知A 、B 、C 是平面上不共线的三点，O 是三角形ABC 的重心，动点P 满足111(2)322O P O A O B O C =++，则点P 一定为三角形ABC 的 （ ） （A ）AB 边中线的中点 （B ）重心（C ）AB 边中线的三等分点（非重心） （D ）AB 边的中点7．设，，，则 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）8．已知角α的终边经过点(-,则对函数)22cos(cos 2cos sin )(παα-+=x x x f的表述正确的是 （ ）（A ）对称中心为 （B ）函数向左平移可得到（C ）()f x 在区间(,)36ππ-上递增 （D ）5()0-,06f x π⎡⎤=⎢⎥⎣⎦方程在上有三个零点 9．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为．如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧上变动．若其中,则的最大值是 （ ）（A ） （B ） （C ）2 （D ）310．函数()sin()f x A x ωϕ=+(,0,0,)2x R A πωϕ∈>><的部分图象如图所示，如果、，且，则等于（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）111．已知定义在的函数，其导函数为，且对于任意的，都有，则 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）12．已知定义在R 上的奇函数()f x 的图象关于直线对称，则(1)(2)(3)(2017)f f f f ++++的值为 （ ）（A ）－1 （B ）0 （C ）1 （D ）2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在横线上.13．已知函数若，则等于 ．14．已知向量，满足：, ,，则在上的投影的取值范围是 ．15．求值: ．16．已知x ∈R ，符号[x ]表示不超过x 的最大整数，若函数f (x )＝[x ]x－a (x ≠0)有且仅有2个零点，则a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）（1）如图，为等腰直角三角形，，为斜边的高，为线段的中点，求的值；（2）已知，求的值．A O C BP18．（本小题满分12分）如图，在中，点在边上，，.（1）求的值；（2）若的面积为，求的长.19.（本小题满分12分）已知函数在点处的切线方程为．（1）求的值；（2）对函数定义域内的任一个实数，恒成立，求实数的取值范围．20．（本小题满分12分）在锐角中，已知内角、、所对的边分别为、、，向量2(2sin(),3),cos 2,2cos 12B m A C n B ⎛⎫=+=-⎪ ⎭⎝，且向量，共线． (1)求角的大小；（2）如果，求的面积的最大值．21．（本小题满分12分）设函数()()21x f x x e ax =--． （1）若,求的单调区间；（2）若当时,求的取值范围★★★ 请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．★★★22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是（为参数）． （1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于、两点,且,求直线的倾斜角的值．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()212f x x x a =-++，． (Ⅰ)当时，求不等式的解集；(Ⅱ)设，且当时，恒成立，求的取值范围．。
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南安一中2016～2017学年度上学期暑假高三数学（理科）试卷本试卷考试内容为：集合与简易逻辑、函数与导数、复数、定积分、选考4-4、4-5，分第I 卷（选择题）和第II 卷，共4 页，满分１５０分，考试时间１２０分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。
按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚 4．保持答题纸纸面清洁，不破损。
考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．设集合1{1,1},|2M N x x ⎧⎫=-=<⎨⎬⎩⎭，则下列结论正确的是（ ） A. N M ⊆ B. M N ⊆ C. N M =∅ D. M N R = 2．i 为虚数单位，若(3)(13)i z i +=-，则z =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．23．设命题p ：x x x 23),,0(>+∞∈∀；命题q ：x x x 23),0,(>-∞∈∃，则下列命题为真命题的是（ ）A ．q p ∧B ．)(q p ⌝∧C ．q p ∧⌝)(D ．)()(q p ⌝∧⌝ 4． 设3log 6a =,5log 10b =,7log 14c =则 ( )A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．a b c >> 5．已知函数log a y x =(0,1)a a >≠的图象经过点1(2,)2，则其反函数的解析式为( )A ．4x y =B ．4log y x =C ．2xy = D ．1()2xy =6．定义{}()2,1min ,min ,,a a b a b f x x b a bx ≤⎧⎧⎫==⎨⎨⎬>⎩⎭⎩，设，则由函数()f x 的图象与x 轴、直线2x =所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．712 B ．512 C ．1ln 23+ D ．1ln 26+ 7．若正数b a ,满足)(log log 3log 2632b a b a +=+=+，则ba 11+的值为（ ）A ．36B ．72C ．108D ．7218．设函数2()ln(1)f x x x =++，则对任意实数a ，b ，0a b +≥是()()0f a f b +≥的（ ）A ．充分必要条件B ．充分而非必要条件C ．必要而非充分条件D ．既非充分也非必要条件9． 已知()f x 是定义在R 上的奇函数,当()20,3x f x x x ≥=-时.则函数()()3g x f x x =-+ 的零点的集合为 ( )A ．{1,3}B ．{}3,1,1,3--C ．{27,1,3}-D ．{27,1,3}-- 10．已知函数()f x 的导函数()f x '的图像如左图所示，那么函数()f x 的图像最有可能的是（ ）11．若函数()f x 是(0,)+∞上的单调函数，且对任意实数(0,)x ∈+∞，都有2[()log 1]2f f x x --=，则(8)f =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 12．b ax e R x x+≥∈∀,，则实数b a ,的乘积b a ⋅的最大值为（ ） A ．2e B ．2 C ． 1 D ．3e第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．函数x e x f xln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是14．⎪⎩⎪⎨⎧<->=)0()(log )0(log )(212x x x x x f ，若)()(a f a f ->，则实数a 的取值范围________.15．若()()ax e x f x ++=1ln 2是偶函数，则=a _____.16．若函数2()232f x x ax a =-+-的两个零点分别为12,x x ，且在区间12(,)x x 上恰好有两个正整数解，则a 的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 设函数()f x x a =-．（Ⅰ）当2a =时，解不等式()1f x x ≥+；（Ⅱ）若()1f x ≤在[]0,1上恒成立，求a 的取值范围．18.（本小题满分12分） 设函数)(x f =ax 6++x a - (0a >) (Ⅰ)证明:()26f x …；(Ⅱ)若(3)7f <,求a 的取值范围.19.（本小题满分12分） 在直角坐标系中，曲线13cos :sin x C y a θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数,0a >）过点3(,3)2P ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρθθ10sin 2cos =+．（Ⅰ）求曲线1C 与直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）在1C 上求一点M ，使点M 到直线l 的距离最小，求出最小距离及点M 的坐标．20.（本小题满分12分）设函数22()(24)ln f x x ax x x =-+. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若任意[)1,x ∈+∞，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围.21.（本小题满分12分） 已知函数()ln b f x x ax x =-+，对任意的(0,)x ∈+∞，满足1()()0f x f x+=，其中,a b 为常数．（Ⅰ）若()f x 的图像在1x =处的切线经过点(0,5)-，求a 的值；（Ⅱ）已知01a <<，求证2:()02a f >；（Ⅲ）当()f x 存在三个不同的零点时，求a 的取值范围．22.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin cos ρθθ=+，曲线3C 的极坐标方程为6πθ=．（Ⅰ）把曲线1C 的参数方程化为极坐标方程； （Ⅱ）曲线3C 与曲线1C 交于点O 、A ，曲线3C 与曲线2C 交于点O 、B ，求AB．南安一中2016～2017学年度上学期暑假高三数学科试卷（理科）参考答案及评分标准说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分． （1）B （2）A （3）B （4）D （5）A （6）C （7）C （8）A （9）D （10）A （11）D （12）A 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分． （13）)1(-=x e y （14）(1,0)(1,)a ∈-⋃+∞（15）1- （16）73,62⎛⎤⎥⎝⎦三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）解：（I ）当2a =时，不等式为21x x -≥+，当0x ≤时，即21x x -≥-+，即21≥，所以解为(],0x ∈-∞； 当02x <≤时，即21x x -≥+，即12x ≤，所以解为10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦； 当2x >时，即21x x -≥+，解为∅； 所以该不等式的解为1,2x ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦…………6分（II ）因为()1f x ≤即1x a -≤，解得11a x a -≤≤+，…………8分 而()1f x ≤在[]0,1上恒成立，所以1011a a -≤⎧⎨+≥⎩所以[0,1]a ∈…………12分(18)解：(Ⅰ)由a ＞0，有f （x ）=a x 6++|x -a |≥)()6(a x ax --+=a 6+a ≥62. 所以f (x )≥62.……………………………………………5分（Ⅱ）f (3)=a63++|3-a |.当a ＞3时，f (3)=a +a6,由f (3)＜7,得1＜a ＜6，因此，3＜a ＜6.…………………………8分 当0＜a ≤3时，f (3)=6-a +a6,由f (3)＜7，得2>a 或3-<a ，32≤<∴a …………11分综上，a 的取值范围是()6,2.………………………………………………………12分（19）解：（I ）因为曲线13cos :sin x C y a θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）所以22219x y a +=，因为3(,3)2P 在 曲线1C 上，所以代入方程有24a =，所以221:=194x y C +…………4分 因为直线l 的极坐标方程为ρθθ10sin 2cos =+，将极坐标方程两边同乘ρ：c o s 2s i n 1ρθρθ+=，所以直线l 的直角坐标方程2100x y +-=…………6分 （II ）因为椭圆的参数方程为3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）所以可设点(3cos ,2sin )M θθ， 由点到直线的距离公式，点M 到直线的距离为0|()|||551034105cos cos sin d θθθθ--+-==…………8分其中03cos 5θ=,04sin 5θ=由三角函数性质知，当00θθ-=时， d 取最小值为min 5d = …………10分 此时093cos 3cos 5θθ==,082sin 2sin 5θθ== 即点98(,)55M …………12分（20）解：（Ⅰ）()(44)ln (24)2f x x a x x a x =-+-+………………………1分4()(l n 1)(0x a x x =-+>……………………………………………2分①当0a ≤时，()f x 在1(0,)e上单调递减，1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增………………3分②当10e a <<时，()f x 在(0,)a 、1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，在1(,)e a 上单调递减………4分 ③当1e a =时，()f x 在(0,)+∞单调递增………………………………………5分 ④当1e a >时，()f x 在1(0,)e ，(,)a +∞上单调递增，在1(,)ea 上单调递减……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当1a ≤时，()f x 在[)1,+∞上单调递增，所以，对任意1x ≥，有()(1)10f x f ≥=>符合题意…………………………9分 当1a >时，()f x 在[)1,a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增，所以2min ()()(12ln )f x f a a a ==-……………………………………………10分 由条件知，2(12ln )0a a ->，解得1e a <<………………………………11分 综上可知，e a <…………………………………………………12分（21）（22） 解 ：（Ⅰ）曲线1C 的普通方程为22(1)1x y -+=，即2220x y x +-= 由cos ,sin x y ρθρθ==，得22cos 0ρρθ-= 所以曲线1C 的极坐标方程为 2cos ρθ=…………5分 （Ⅱ）设点A 的极坐标为1(,)6πρ，点B 的极坐标为2(,)6πρ，则12cos36πρ==，213sincos6622ππρ=+=+ 所以1231||2AB ρρ-=-=…………10分。