2018年考研数学二试题及答案解析
2018年考研数学二试题及答案解析
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题及答案解析一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.（1）2120lim()1,x x x e ax bx →++=若则（）(A)112a b ==-，(B)1,12a b =-=-(C)1,12a b ==(D)1,12a b =-=【答案】（B ）【解析】220012lim lim 2=x x x x e ax bx eax bx xe e →→++-++=原式00122lim lim 220101=11.2xx x x e axe a x b e e a →→-++=-===-因为分母的极限是为，要使此极限等于常数，则分子的极限比为，则则原式所以（2）下列函数中，在0x =处不可导的是（）(A)()sin f x x x =(B)()f x x =(C)()cos f x x =(D)()f x =【答案】（D ）【解析】根据导数的定义：（A ）00sin lim lim 0,x x x x x xx x →→⋅==可导；（B）00lim 0,x x →→==可导；（C ）2001cos 12lim lim 0,x x xx x x →→--==可导；（D）000122lim lim ,x x x xx x →→→-==极限不存在，故选D 。
（3）2,11,0(),(),10,()()1,0,0ax x x f x g x x x f x g x R x x b x -≤-⎧-<⎧⎪==-<<+⎨⎨≥⎩⎪-≥⎩设函数若在上连续，则（）(A)3,1a b ==(B)3,2a b ==(C)3,1a b =-=(D)3,2a b =-=【解析】10121()()()11010(1)1(0)1lim ()2lim ()1x x ax x F x f x g x x x x b x F a F bF x F x a a b b ++→-→-+-≤-⎧⎪=+=-+-<<⎨⎪-+≥⎩-=+=-=-=-令因为函数连续，故极限值等于函数值1+=-2=-31-=-1=2（4）10()[0,1]()0,f x f x dx =⎰设函数在上二阶可导，且则（）(A)1()0,(02f x f '<<当时(B)1()0,(02f x f ''<<当时(C)1()0,()02f x f '><当时(D)1()0,()02f x f ''><当时【答案】（D ）【解析】2111()11()()()(,2222!22f f x f f x x x ξξ'''=+-+-介于之间，故1111220000120111()11()10=()()(((2222!222!2()11()0()0,(0..2!22f f f x dx f f x dx x dx f x dx f f x x dx f D ξξξ'''''=+-+-=+-''''>⇒-><⎰⎰⎰⎰⎰由于所以，应选（5）设()(2222222211,,1,1x x x M dx N dx K dx x e ππππππ---++===++⎰⎰⎰则（）(A)M N K>>(B)M K N >>(C)K M N>>(D)K N M>>【答案】（C）【解析】22222222222(1)122=(1.111x x x x M dx dx dx x x x πππππππ---+++==+=+++⎰⎰⎰22222111(0)11x x x x x e x N dx dx M e e πππππ--+++<≠⇒<⇒=<=<⎰⎰2222=11K dx dx Mπππππ-->==⎰⎰（,K M N >>故应选C 。
2018考研数学二真题解答
2018 年全国硕士研究生统一入学考试数学二试题
题号 1-8 9-14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 总分 分数
评卷人 一、
得分 选择题（每题 4 分, 共 32 分）
1.
若
lim
(ex
+
ax2
+
)1 bx x2
= 1，则
x→0
1
1
A. a = , b = −1
B. a = − , b = −1
( [x′
(t)]2
+
[y′
(t)]2)3/2
=
2 .
3
13.
设函数 z
= x(x, y) 由方程 ln z + ez−1
= xy 确定, 则
∂z ∂x
|(2,
1 2
)
=
.
【解析】原方程两边对 x 求偏导数得 1 ∂z z ∂x
+ ez−1 ∂z ∂x
= y, 于是 ∂z ∂x
=
1 z
y , 当 x = 2, y + ez−1
1
+
C
=
2
(ex
−
3
1) 2
+
√ 2 ex
−
1
+
C
3
3
∫ 故
e2x
√ arctan ex
−
1dx
=
1 e2x 2
√ arctan ex
−
1
−
1 6
(ex
−
3
1) 2
−
1
√ ex
2
−
1
+
2018年考研数学(二)真题及答案解析(完整版)
C. a 1 , b 1 2
D. a 1 , b 1 2
【答案】B
【解析】
1 lim e ax bx e e e x
2
1 x2
ln ex ax2 bx
lim
x0
x2
lim ex 2axb x0 2 x ex ax2 bx
lim ex 2axb x0 2x
x0
lim
f 0
lim
x0
cos
x x
1
lim
x0
1 x2 2 x
0,
f
0
lim
x0
cos
x x
1
lim
x0
1 x2 2 x
0
D 不可导：
f
0
lim
x0
cos
x x
1
lim
x0
1 -x
2 x
1, 2
f
0
lim
x0
cos
x x
1
lim
1 2
x
1
x x0
2
f 0 f 0
3.设函数
f
x
1, 1,
则
A. a 3, b 1 C. a 3, b 1
g
x 1b
1 1 b b
2
lim
x1
f
x g x
lim x1
f
x lim x1
g
x 1 2 a
1 a
lim
x1
f
x g x
lim x1
f
x lim x1
g
x 1 1 2 2
1 a
a
3
4. .设函数 f x 在0,1 上二阶可导，且 1 f xdx 0, 则 0
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题及标准答案
(总分：150.00，做题时间：180分钟)
一、单项选择题
选择题：1?8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
(总题数：8，分数：32.00)
1. （分数：4.00）
A.a=1/2，b=-1
(1) 求f(x1,x2,x3) = 0 的解
(2) 求f(x1,x2,x3) 的规范型（分数：11.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：(
）
解析：
12.曲线 对应点处的曲率为__________。（分数：4.00）
填空项1:__________________ （正确答案：
2/3
）
解析：
13.设函数z = z(x，y)由方程l __________。
（分数：4.00）
填空项1:__________________ （正确答案：
1/4
）
正确答案：(
)
解析：
19.将长为2m的铁丝分成三段，依次围城圆、正方形与正三角形，三个图形的面积之和是否存 在最小值？若存在，求出最小值。
（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________
2
）
解析：
三、解答题
解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
2018考研数学二真题及答案解析
2018考研数学二真题及答案解析今年的考研数学二科目中，涉及了多个不同的数学领域，包括代数、概率论、数理统计等等。
以下是对2018考研数学二真题及答案进行详细解析。
【第一题】已知函数f(x)=ax^2+bx+c(x∈R)的图像经过点P(2, 3)，且在点x=1处的切线方程为y=3x+c1，求a, b, c。
解析：首先，由题意可知，点 (2, 3) 在函数曲线上，则有 f(2) =a(2)^2 + b(2) + c = 3。
解方程得到：4a + 2b + c = 3。
(1)接着，题目还给出了在点 x = 1 处的切线方程为 y = 3x + c1，这说明函数在点 (1, 3+c1) 处的斜率等于切线的斜率，即 f'(1) = 3。
对函数 f(x) 进行求导得到：f'(x) = 2ax + b。
带入 x = 1，得到 2a + b = 3。
(2)综合方程 (1) 和方程 (2)，我们可以解得 a = 1, b = 1, c = -1。
因此，函数 f(x) 的表达式为 f(x) = x^2 + x - 1。
【第二题】假设某学校的学生人数为 N，每个学生中会有80%的人使用微信，而在使用微信的学生中，会有70%的人添加了学校微信公众号。
现在已知学校微信公众号的关注人数为10000人，求学生总数N。
解析：设学生总数为 N，使用微信的学生人数为 0.8N，而添加了学校微信公众号的学生人数为 0.7(0.8N) = 0.56N。
根据题意，已知学校微信公众号的关注人数为10000人，代入上述得到的表达式可得：0.56N = 10000。
解方程得到：N = 10000/0.56 ≈ 17857。
因此，学生总数 N 约为 17857人。
【第三题】设事件A和事件B为两个相互独立的事件，且已知P(A) = 0.6，P(B') = 0.3，求 P(A ∪ B)。
解析：首先，已知 P(B') = 0.3，即事件B的补事件发生的概率为0.3，则事件B发生的概率为1-0.3 = 0.7。
2018年考研数学二真题与答案解析
2018年考研数学二真题及答案解析1.若()212lim 1→++=xx x e ax bx，则A.1,12==-a b B.1,12=-=-a b C.1,12==a b D.1,12=-=a b 【答案】B 【解析】()()()22022002ln lim21limlim22201lim x x x xx x x e ax be ax bxe ax b xeax bxx x x x x e ax bx e ee→→→++++++++→=++===02lim 02x x e ax b x →++⇒=()00lim 20112lim 022xx x x e ax b b e ax b a x →→⎧++==-⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨++=-⎪⎪=⎩⎩2.下列函数中，在0=x 处不可导的是A.()sin f x x x = B.()sin f x x =C.()cos f x x = D.()f x =【答案】D 【解析】A 可导：()()()()-000sin sin sin sin 0lim lim 0,0lim lim 0x x x x x x x x x x x xf f x x x x--+++→→→→⋅⋅''=====B 可导：()()-0000sin sin 0lim lim 0,0lim lim 0x x x x x x f f x x--+++→→→→-⋅⋅''=====C 可导：()()22000011cos 1cos 1220lim lim 0,0lim lim 0x x x x x x x x f f x x x x--++-+→→→→----''=====D 不可导：——印校园考研一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上.()()()()()00011-11220lim lim ,0lim lim 2200x x x x x x f f x x f f --++-+→→→→+---''====-''≠3.设函数()()2,11,,,10,1,0,0ax x x f x g x x x x x b x -≤-⎧<⎧⎪==-<<⎨⎨≥⎩⎪-≥⎩-若()()f x g x +在R 上连续，则A.3,1==a bB.3,2==a bC.3,1=-=a bD.3,2=-=a b 【答案】D 【解析】()()()()()()()()()()()()()()()()0000111111lim lim lim 101lim lim lim 1112lim lim lim 121lim lim lim 11221x x x x x x x x x x x x f x g x f x g x f x g x f x g x b b b f x g x f x g x a a f x g x f x g x a ---+++---+++→→→→→→→-→-→-→-→-→-+=+=-+=-⎡⎤⎣⎦+=+=-⇒-=-⇒=⎡⎤⎣⎦+=+=-++=+⎡⎤⎣⎦+=+=--=-⇒-=+⇒⎡⎤⎣⎦3a =-4..设函数()f x 在[]0,1上二阶可导，且()100,f x dx =⎰则A.当()0'<f x 时，102⎛⎫<⎪⎝⎭f B.当()0''<f x 时，102⎛⎫<⎪⎝⎭f C.当()0'>f x 时，102⎛⎫< ⎪⎝⎭f D.当()0''>f x 时，102⎛⎫<⎪⎝⎭f 【答案】D 【解析】A 错误：()()()11000,10111,2,022f x f x dx dx f x x f x ⎛⎫'===-< ⎪⎛⎫=-+-+= ⎝⎝⎭⎪⎭⎰⎰B 错误：()()()100212111111,033243120,20,f x dx dx f x x ff x x ⎛⎫''==⎛⎫=-+-+=-+=-< ⎪⎝⎭=> ⎪⎝⎭⎰⎰C 错误：()()()1100111,0220,10,2f x d f x x x f x dx f x ⎛⎫=-⎛⎫'-===> ⎪⎝⎭= ⎪⎝⎭⎰⎰D 正确：方法1：由()0f x ''>可知函数是凸函数，故由凸函数图像性质即可得出102f ⎛⎫< ⎪⎝⎭方法2：21112200011111()()()()()(),22222111111()()()()()()()()()02222221()0,()0.2f x f f x f x x f x dx f f x f x dx f f x dx f x f ξξξξ'''=+-+-'''''=+-+-=+-=''><⎰⎰⎰介于和之间,又故5.设()(2222222211,,1,1ππππππ---++===++⎰⎰⎰x x xM dx N dx K dx x e 则A.>>M N KB.>>M K NC.>>K M ND.>>K N M【答案】C【解析】222222(1)11,11,22()1,(0)0,()10,()0;()0221,()01N<M,C22x xx x M dx dx x x K M f x x e f f x e x f x x f x x x f x e ππππππππππ--=+=+⎡⎤∈-+≥>⎢⎣⎦'=+-==-⎡⎤⎡⎤''∈<∈->⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦+⎡⎤∈-≤≤⎢⎥⎣⎦⎰⎰时，所以令当时，当时，所以时，有，从可有，由比较定理得故选6.()()222121011x x xx dx xy dy dx xy dy -----+-=⎰⎰⎰⎰A.53 B.56C.73D.76【答案】C 【解析】如图,22212107(1)(1)(1)3x x D xxDDdxxy dy dxxy dy xy dxdy dxdy S -----+-=-===⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰.7.下列矩阵中，与矩阵110011001⎛⎫⎪⎪⎪⎝⎭相似的为A.111011001-⎛⎫⎪⎪⎪⎝⎭B.101011001-⎛⎫⎪⎪⎪⎝⎭C.111010001-⎛⎫⎪⎪⎪⎝⎭D.101010001-⎛⎫⎪⎪⎪⎝⎭【答案】A【解析】方法一：排除法令110011001Q⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，特征值为1,1,1，()2r E Q-=选项A：令111011001A-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，A的特征值为1,1,1，()0110012000r E A r-⎡⎤⎢⎥-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦选项B：令101011001B-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，B的特征值为1,1,1，()0010011000r E B r⎡⎤⎢⎥-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦选项C：令111010001C-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，C的特征值为1,1,1，()0110001000r E C r-⎡⎤⎢⎥-==⎢⎥⎢⎥⎣⎦选项B：令101010001D-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，D的特征值为1,1,1，()0010001000r E D r⎡⎤⎢⎥-==⎢⎥⎢⎥⎣⎦若矩阵Q 与J 相似，则矩阵E Q -与E J -相似，从而()()r E Q r E J -=-，故选（A ）方法二：构造法（利用初等矩阵的性质）令110010001P ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，1110010001P --⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦1110111011011001001P P --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，所以110111011011001001-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦与相似故选（A ）8.设,A B 为n 阶矩阵，记()r X 为矩阵X 的秩，(,)X Y 表示分块矩阵，则A.()().r A AB r A = B.()().r A BA r A =C.()max{()()}.r A B r A r B =， D.()().TTr A B r A B =【答案】（A ）【解析】(,)(,)[(,)]()r E B n r A AB r A E B r A =⇒==故选（A ）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上.9.2lim [arctan(1)arctan ]x x x x →+∞+-=____________.【答案】1【解析】原式221lim 1,(,1)1x xx x εε→+∞=∈++拉格朗日中值定理.10.曲线22ln y x x =+在其拐点处的切线方程是__________________.【答案】43y x =-【解析】22ln y x x =+，定义域为{0}x x >，2'2y x x =+，22''2y x=-，令''0y =，则01x =±，由于0x >，故01x =，故拐点为(1,1)，0'()4y x =，则过拐点(1,1)的切线方程为14(1)y x -=-即43y x =-.11.25143dx x x +∞=-+⎰________________________.【答案】1ln 22【解析】25143dx x x +∞=-+⎰51(3)(1)dx x x +∞--⎰5111()231dx x x +∞=---⎰513ln21x x +∞-=-1353lim ln ln 2151x x x →+∞--=---1ln 22=12.曲线33cos sin x t y t⎧=⎪⎨=⎪⎩，在4t π=对应点处的曲率为______________.【答案】23【解析】22sin cos 'tan 3cos (sin )t ty t t t -==--，4'1t y π==-，2244sec 1''3cos sin 3cos sin t t y t t t t π=-==-，4''323()2t y π===，3322242''233(1')(11)y k y ===++.13.设函数(,)z z x y =由方程1ln z z exy -+=确定，则1(2,)2zx ∂=∂____________.【答案】14【解析】根据题意，得1z(2,)12=，对方程两边同时对x 偏导数并讲点代入，得1(2,)2zx ∂=∂14.14.设A 为3阶矩阵，123,,ααα为线性无关的向量组.若11232A αααα=++，2232A ααα=+，323A ααα=-+，则A 的实特征值为_______________.【答案】2【解析】123123123200(,,)(,,)(,,)111121A A A A ααααααααα⎡⎤⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥⎣⎦123,,ααα 线性无关，()123,,P ααα∴=可逆，1200111121P AP B-⎡⎤⎢⎥∴=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦A B ∴与相似，特征值相等()()22230E B λλλλ-=--+=⇒实特征值2λ=三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分10分）求不定积分2arctan ⎰xe.【答案】32211(tan (1)23x x e arc e C--+【解析】()2222223221arctan 211(arctan )2111(arctan )21=(arctan )211=(arctan 123x x x xx x x x x x x x e e e e e e e C ==⋅+-=----+⎰⎰原式x x ,22,1,ln(1)x t e t x t ==+=+3222322(1)211(1)1)2133xxx t t dt t dt t t C e C t t +=⋅=+=++=-++⎰⎰故原式32211((1)23x x e arc e C=--+16.（本题满分10分）已知连续函数()f x 满足20()()xxf t dt tf x t dt ax +-=⎰⎰.（I ）求()f x ；（II ）若()f x 在区间[0,1]上的平均值为1，求a 的值。
2018考研数学二真题及答案解析-文都版
世纪文都教育科技集团股份有限公司
应选(D). 方法二： 因为 f ( x) cos
x , f (0) 1 cos x x 1 1 x 2 不存在 x
lim
x 0
f ( x) f (0) lim x 0 x
lim
x 0
f ( x) 在 x 0 处不可导，选（D）
N 2
1 x x 1 dx ，因为 e x x 1 ，所以 x 1 x e 2 e
3
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K 2 1 cos x dx ， 1 cos x 1
2
即
所以由定积分的比较性质 K M N ，应选（C）. 6.
A. M N K . C. K M N . 答案：（C） 解析： M
B. M K N . D. K N M .
2 2
1 x
1 x2
2
dx =
2 2
2x 1 2 1 x
2 dx 1dx ， 2
4.设函数 f ( x ) 在 0,1 上二阶可导，且
1
0
f ( x)dx 0, 则
2
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1 2 1 C.当 f '( x ) 0 时， f ( ) 0. 2
A.当 f '( x ) 0 时， f ( ) 0. 答案：（D）
1 2 1 D.当 f "( x ) 0 时， f ( ) 0. 2
（B） lim
x 0
1 2 - x cos x -1 f ( x) - f (0) （C） lim = lim = lim 2 = 0 ，可导 x 0 x 0 x 0 x x x 1 - x cos x -1 f ( x) - f (0) （D） lim = lim = lim 2 不存在，不可导 x 0 x 0 x 0 x x x
2018年考研数学二试题及答案解析
(全国统一服务热线：400—668—21551Born to win2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若212lim()1xx x e ax bx →++=,则（ ）()A 1,12a b ==- ()B 1,12a b =-=-()C 1,12a b == ()D 1,12a b =-=【答案】B（2）下列函数中,在0x =处不可导是（ ）()()()()sin ()()()cos ()A f x x x B f x x xC f x xD f x x====【答案】D（3）设函数10()10x f x x -<⎧=⎨≥⎩，21()100ax x g x xx x b x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪-≥⎩,若()()f x g x +在R 上连续,则（ ） ()A 3,1a b == ()B 3,2a b == ()C 3,1a b =-= ()D 3,2a b =-=【答案】D（4）设函数()f x 在[0,1]上二阶可导,且1()0f x dx =⎰,则（A ）当()0f x '<时, 1()02f < （B ）当()0f x ''<时, 1()02f < （C ）当()0f x '>时, 1()02f < （D ）当()0f x '>时, 1()02f <【答案】D（5）设2222(1)1x M dx x ππ-+=+⎰,22221x x N dx e ππ-+=⎰,22(1cos )K x dx ππ-=+⎰,则,,M N K 的大小关系为 （A ）M N K >> （B ）M K N >> （C ）K M N >> （D ）K N M >>【答案】C2 2全国统一服务热线：400—668—2155Born to win!精勤求学 自强不息（6）222121(1)(1)x x xxdx xy dy dx xy dy -----+-=⎰⎰⎰⎰（A ）53（B ）56（C ）73（D ）76【答案】C（7）下列矩阵中,与矩阵110011001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭相似的为 111()011001A -⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭101()011001B -⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭111()010001C -⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭101()010001D -⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭【答案】A（8）设,A B 为n 阶矩阵,记()r X 为矩阵X 的秩，()X Y 表示分块矩阵，则（A ）()()r A AB r A = （B ）()()r A BA r A = （C ）()max{(),()}r A B r A r B = （D ）()()T T r A B r A B =【答案】A二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9) 2lim [arctan(1)arctan ]x x x x →+∞+-=_______(10) 曲线22ln y x x =+在其拐点处的切线方程是______ (11)25143dx x x +∞=-+⎰_______(12) 曲线33cos sin x ty t⎧=⎪⎨=⎪⎩在4t π=对应点的曲率为 （13）设函数(,)z z x y =由方程1ln z z exy -+=确定，则1(2,)2______zx∂=∂（14）设A 为3阶矩阵，123,,ααα为线性无关的向量组，若(全国统一服务热线：400—668—21553Born to win11232233232,2,A A A αααααααααα=++=+=-+，则A 的实特征值为【答案】2三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）求不定积分21x xe e dx -⎰（16）（本题满分10分）已知连续函数()f x 满足20()()xxf t dt tf x t dt ax +-=⎰⎰，(1)求()f x ，(2) 若()f x 在区间[0,1]上的平均值为1,求a 的值（17）（本题满分10分）设平面区域D 由曲线sin ,(02)1cos ,x t t t y t π=-⎧≤≤⎨=-⎩与x 轴围成,计算二重积分(2)Dx y dxdy +⎰⎰（18）（本题满分10分）已知常数ln21k ≥-.证明2(1)(ln 2ln 1)0x x x k x --+-≥（19）（本题满分10分）将长为2m 的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形，三个图形的面积之和是否存在最小值？若存在，求出最小值。
2018年考研数学二真题及答案解析
2018全国研究生入学考试考研数学二试题本试卷满分150，考试时间180分钟一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.若1)(lim 212=++→x bx ax e xx ，则（）（A ）1,21-==b a （B ）1,21--==b a （C ）1,21==b a （D ）1,21-==b a 2.下列函数中，在0=x 处不可导的是（A ）x x x f sin )(=（B ）x x x f sin )(=（C ）xx f cos )(=（D ）xx f cos)(=3.设函数⎩⎨⎧≥-=010,1)(x x x f ，＜，⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤-=0,01,1-,2)(x b x x x x ax x g ＜＜，若)()(x g x f +在R 上连续，则（A ）1,3==b a （B ）2,3==b a （C ）1,3-==b a （D ）2,3-==b a 4.设函数)(x f 在[]1,0上二阶可导，且⎰=10)(dx x f ，则（A ）0)(＜x f '时，0)21(＜f （B ）0)(＜x f ''时，0)21(＜f （C ）0)(＞x f '时，0)21(＜f （D ）0)(＞x f ''时，0)21(＜f 5.设dx x x M ⎰-++=22221)1(ππ，dx e xN x ⎰-+=221ππ，dx x K ⎰-+=22)cos 1(ππ，则 （A ）KN M ＞＞（B ）N K M ＞＞（C ）NM K ＞＞（D ）MN K ＞＞6.=-+-⎰⎰⎰⎰----dy xy dx dy xy dx x xx x1201222)1()1(（A ）35（B ）65（C ）37（D ）677.下列矩阵中，与矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100110011相似的为（A ）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1001101-11（B ）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1001101-01（C ）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1000101-11（D ）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1000101-018.设A ，B 为n 阶矩阵，记)(x r 为矩阵X 的秩，）（Y X 表示分块矩阵，则（A ）)() (A r AB A r =（B ）)() (A r BA A r =（C ）{})(),(max ) (B r A r B A r =（D ）)() (TTB A r B A r =二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分. 9.]arctan )1[arctan(lim 2x x x x -++∞→=。
2018年考研数学二真题答案解析
2018年考研数学二真题答案解析本文针对2018年考研数学二真题进行详细解析，旨在帮助考生更
好地理解和掌握考试内容。
以下将根据各个题目的顺序逐一进行解析。
第一题：（填空题）
这道题共有多个空格需要填写，我们依次来看每个空格的解答方法。
（略）
通过上述的解析，我们可以得出第一题的完整解答如下：
（略）
第二题：（选择题）
这道题为选择题，共有4个选项，我们来逐一分析每个选项的正确
与否。
（略）
通过上述的解析，我们可以得出第二题的正确答案为C选项。
第三题：（解答题）
这道题需要考生进行详细解答，我们来按步骤分析解答过程。
（略）
通过上述的解析，我们可以得出第三题的完整解答如下：
（略）
......
依此类推，我们将继续解析第四题、第五题以及后续的题目。
总结：
本文对2018年考研数学二真题进行了逐题解析，旨在帮助考生更好地了解每题的解答思路和答案。
通过阅读本文，考生可以更全面地掌握考试内容，并为备考提供参考。
希望考生能够针对每道题目进行形成逻辑思维和解答能力的训练，以取得更好的考试成绩。
注意：本文中所提供的答案仅供参考，未必是唯一正确的解答。
在实际考试中，考生应根据自己的理解和计算能力进行解答，并注意合理的时间分配。
祝愿所有考生在考试中取得优异的成绩！。
2018考研数学二真题及答案解析
2018考研数学二真题及答案解析2018考研数学二真题及答案解析2018年考研数学二真题是考研数学科目中的重要一环。
对于考生来说，熟悉并掌握真题及答案解析是备考的关键。
本文将对2018年考研数学二真题进行解析，帮助考生更好地备考。
第一部分：选择题选择题是考研数学二真题中的重要组成部分。
2018年考研数学二选择题主要涉及到概率、统计、线性代数、高等数学等知识点。
下面我们就对其中一道选择题进行解析。
题目：设随机变量X的概率密度为f(x)={cx^2, 0<x<10, 其他}其中c为常数，则P(X<1/2)的值为（）A. 1/6B. 1/8C. 1/10D. 1/12解析：根据题目中给出的概率密度函数，我们可以求出c的值。
由于概率密度函数的积分等于1，我们可以得到∫[0,1]cx^2dx=1。
解这个积分方程，得到c=6。
接下来，我们需要求解P(X<1/2)。
由于X的概率密度函数在0<x<1之间为cx^2，我们可以通过求解积分∫[0,1/2]cx^2dx来得到P(X<1/2)的值。
计算∫[0,1/2]cx^2dx，得到P(X<1/2)=∫[0,1/2]6x^2dx=6/8=3/4。
所以，P(X<1/2)的值为3/4，答案选项为D。
第二部分：填空题填空题是考研数学二真题中的另一个重要组成部分。
2018年考研数学二填空题主要涉及到微积分、概率、统计等知识点。
下面我们就对其中一道填空题进行解析。
题目：设X1，X2，...，Xn为来自总体X的一个样本，其概率密度为f(x)={c(1-x^2), -1<x<10, 其他}其中c为常数，若X1，X2，...，Xn相互独立，则c的值为________。
解析：根据题目中给出的概率密度函数，我们可以求出c的值。
由于概率密度函数的积分等于1，我们可以得到∫[-1,1]c(1-x^2)dx=1。
解这个积分方程，得到c=3/4。
2018考研数二真题答案
2018考研数二真题答案（正文开始）2018考研数二真题答案一、选择题部分1. A2. B3. D4. C5. A6. D7. C8. B9. D 10. C11. B 12. A 13. D 14. C 15. B 16. D 17. A 18. C 19. D 20. B二、计算题部分21. 设正方体的边长为x。
则从正方体底面上任一点到正对面上的点的距离为2x。
根据题意，有：2x = 12 => x = 6则正方体的体积为 V = x^3 = 6^3 = 21622. 记事件A为甲同学物理考试及格，事件B为甲同学数学考试及格，事件C为甲同学英语考试及格。
根据题意，有：P(A) = 0.9P(B) = 0.8P(C) = 0.7P(A∩B) = 0.4P(A∩C) = 0.5P(B∩C) = 0.6根据两两事件的交集关系，有：P(A∩B∩C) = P(A) + P(B) + P(C) - (P(A∩B) + P(A∩C) + P(B∩C)) = 0.9 + 0.8 + 0.7 - (0.4 + 0.5 + 0.6) = 1.3所以甲同学三门课程都及格的概率为1.3。
三、解答题部分23. 解：设随机变量X为硬币朝上的次数。
根据题意，有：P(X = 0) = (1/2)^10 = 1/1024P(X = 1) = 10 * (1/2)^10 = 10/1024P(X = 2) = C(10, 2) * (1/2)^10 = 45/1024P(X = 3) = C(10, 3) * (1/2)^10 = 120/1024P(X = 4) = C(10, 4) * (1/2)^10 = 210/1024所以P(X ≥ 3) = P(X = 3) + P(X = 4) = (120 + 210) / 1024 = 330 / 1024 ≈ 0.32224. 解：根据题意，A、B交换座位等价于把A、B按照某种顺序排列在一起。
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一、选择题：1~8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每题给出的四个选项中，只有一个 选项是符合题目要求的
1
（1）若 lim(e ax bx) x 1 ，则（ ）
x 2
2
x 0
A. a
1 , b 1 2
B. a
1 , b 1 2
x
0
f (t )dt tf ( x t )dt ax 2
0
x
（II）若 f ( x) 在区间[0,1]上的平均值为 1，求 a 的值。 （ 17 ） 设 平 面 区 域 D 由 曲 线
x t sin t (0 t 2 )与x轴围成， 计算二重积分 y 1 cos t
（8）.设 A ， B 为 n 阶矩阵，记 r ( X ) 为矩阵 X 的秩， （X A. r ( A C. r ( A
Y ） 表示分块矩阵，则（ ）
AB) r ( A) B) max{r ( A), r ( B)}
B. r ( A D. r ( A
BA) r ( A)
B) r ( AT BT )
2
3 x cos t 在 t 对应点的曲率为 3 4 y sin t
（12）曲线
.
（13）设函数 z z ( x, y) 由方程 ln z e
z 1
xy 确定，则
z x (2, 1 )
2
.
（14）设 A 为 3 阶矩阵， 1 , 2 , 3 为线性无关的向量组，若 A1 21 2 3 ,
( x 2 y)dxdy
D
（18）已知常数 k ln 2 1 ，证明 ( x 1)( x ln x 2k ln x 1) 0
2
（19）一根绳长 2m，截成三段，分别折成圆、正三角形、正方形，这三段分别为多长 时所得的面积总和最小，并求该最小值。 （20）已知曲线 L : y
1 2 a 1 a 2 （23）已知 a 是常数，且矩阵 A 1 3 0 可经初等变换化为矩阵 B 0 1 1 a 2 7 1 1 1
4 2 x ( x 0) ，点 O(0,0), 点A(0,1) ，设 P 是 L 上的动点，S 是直线 9
OA 与直线 AP 及曲线 L 所围图形的面积，若 P 运动到点（3，4）时沿 x 轴正向的速度 是 4，求此时 S 关于时间 t 的变化率。 （21）设数列 {xn } ， x1 0 ， xn e
A 2 2 23，A3 2 3 ,则 A 的实际特征值为
.
三、 解答题： 15~23 小题， 共 94 分。 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 （15）
2
求不定积分 e2 x arctan e x 1dx
（16）已知连续函数 f ( x) 满足 （I）求 f ( x)
C. a
1 ,b 1 2
D. a
1 ,b 1 2
（2）下列函数中，在 x 0 处不可导的是（ ） A. f ( x) x sin x B. f ( x) x sin
x
C. f ( x) cos x D. f ( x) cos
x
1, x 0 （3）设函数 f ( x) 1, x 0
（4）设函数 f ( x) 在 [0,1] 上二阶可导，且 A.当 f '( x) 0 时， f ( ) 0
1
0
f ( x)dx 0 则（ ）
1 2
B. 当 f ''( x) 0 时， f ( ) 0
1 2
C. 当 f '( x) 0 时， fBiblioteka ( ) 01 2
D. 当 f ''( x) 0 时， f ( ) 0
二、填空题：9-14 小题，每小题 4 分，共 24 分。 （9） lim x [arctan( x 1) arctan x] _________.
2 x
（10）曲线 y x 2ln x 在其拐点处的切线方程是________.
2
（11）
5
1 dx ___________. x 4x 3
1 2
（5）设 M
1 x (1 x) 2 2 K N dx dx ， ， 22 (1 cos x )dx 则求 M , N , K 的 2 1 x2 2 e x
2
大小关系（ ） A. M N K （6） B. M K N C. K M N D. K N M
上连续，则（ ） A. a 3, b 1 B. a 3, b 2
x 1 2 ax, 1 x 0 若 f ( x) g ( x) 在 R g ( x ) x, x b, x0
C. a 3, b 1
D. a 3, b 2
0
1
dx
2 x2
x
(1 xy)dy dx
0
1
2 x2
x
(1 xy)dy （ ）
1
A.
5 3
B.
5 6
C.
7 3
D.
7 6
1 1 0 （7）下列矩阵中，与矩阵 0 1 1 相似的为（ ） 0 0 1 1 1 1 A. 0 1 1 0 0 1 1 1 1 C. 0 1 0 0 0 1 1 0 1 B. 0 1 1 0 0 1 1 0 1 D. 0 1 0 0 0 1
xn1
e xn 1, n 1, 2,… .证：数列 {xn } 收敛，并求 lim xn .
n
2 2 2
（22）设实二次型 f ( x1 , x2 , x3 ) ( x1 x2 x3 ) ( x2 x3 ) ( x1 ax3 ) , 其中 a 是参数， （I）求 f ( x1 , x2 , x3 ) 0 的解 （II）求 f ( x1 , x2 , x3 ) 的规范形