2018届苏教版数列单元测试8

一、填空题(共20小题,每小题5.0分,共100分)1.等差数列{an}中，a1＝，前n项和为Sn，且S3＝S12，则a8＝________.2.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则{an}的公比为________．3.在等差数列{}中，7a5＋5a9＝0，且，则使数列前n项和Sn取得最小值的n等于__________.4.设{an}是递减的等差数列，前三项的和是15，前三项的积是105，当该数列的前n项和最大时，n等于__________.5.对于数列,依照下表则_________.6.在数列{an}中，an＋1＝对所有正整数n都成立，且a1＝2，则an＝______.7.已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m－n|＝______.8.若已知数列的前四项是，，，，则数列前n项和为.9.已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20＝________.10.一个等差数列的前三项为：a,2a－1,3－a.则这个数列的通项公式为________．11.在等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则公比q＝________.12.数列{an}的通项公式为an＝3n2－28n，则数列{an}各项中最小项是第_____项.13.已知等比数列{an}满足an＞0，n＝1,2…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1的值为____________.14.某厂去年产值为a，计划在5年内每年比上一年产值增长10%，从今年起5年内，该厂的总产值为________．15.数列{an}的通项公式an＝2n＋5，则下列说法正确的是__________.①此数列是公差为2的等差数列；②此数列是公差为5的等差数列；③此数列是首项为5的等差数列；④此数列是公差为n的等差数列.16.一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列的项数为____________.17.已知数列{an}为等差数列，公差，若a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝0，则a7＝______.18.在数列{an}中，a1＝，an＝(－1)n·2an－1，则a5等于_________.19.等差数列1，－1，－3，…，－89共有__________.项．20.已知{an}是等比数列，a4·a7＝－512，a3＋a8＝124，且公比为整数，则公比q为________.二、解答题(共10小题,每小题12.0分,共120分)21.已知等差数列{an}中，a1＝－3,11a5＝5a8－13.(1) 求公差d的值；(2) 求数列{an}的前n项和Sn的最小值．22.已知等差数列{an}的前3项依次为a,4,3a，前k项和Sk＝2 550，求a及k.23.已知等差数列{an}中，(1)a1＝，d＝－，Sn＝－15，求n及an；(2)a1＝1，an＝－512，Sn＝－1 022，求d.24.(1)求等差数列8,5,2，…的第20项；(2)判断－401是不是等差数列－5，－9，－13，…的项，如果是，是第几项？25.四个数成递增等差数列，中间两数的和为2，首末两数的积为－8，求这四个数．26.已知点(1,2)是函数f(x)＝ax的图象上一点，数列{an}的前n项和Sn＝f(n)－1.(1) 求数列{an}的通项公式；(2) 若bn＝log aan＋1，求数列{anbn}的前n项和Tn.27.甲虫是行动较快的昆虫之一，下表记录了某种类型的甲虫的爬行速度：(1)你能建立一个等差数列的模型，表示甲虫的爬行距离和时间之间的关系吗？(2)利用建立的模型计算，甲虫1 min能爬多远？它爬行49 cm需要多长时间？28.某商店采用分期付款的方式促销一款价格每台为6 000元的电脑．商店规定，购买时先支付货款的，剩余部分在三年内按每月底等额还款的方式支付欠款，且结算欠款的利息．已知欠款的月利率为0.5%，到第一个月底，货主在第一次还款之前，他欠商店多少元？假设货主每月还商店a 元，写出在第i(i＝1,2，…，36)个月末还款后，货主对商店欠款数的表达式．29.已知：数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an.(1)写出数列的前5项；(2)猜想数列的通项公式．30.写出下列数列的一个通项公式：(可以不写过程)(1)3,5,9,17,33，…；(2)，，，，…；(3)1,0，－，0，，0，－，0，….答案解析1.【答案】0.【解析】∵ {an}是等差数列，S3＝S12，∴S12－S3＝a4＋a5＋…＋a12＝0.又a4＋a12＝a5＋a11＝…＝2a8，∴S12－S3＝9a8＝0，故a8＝0.2.【答案】【解析】由已知4S2＝S1＋3S3，即4(a1＋a2)＝a1＋3(a1＋a2＋a3)．∴a2＝3a3，∴{an}的公比q＝＝.3.【答案】7【解析】∵a9>a5，∴公差d> 0.由7a5＋5a9＝0，得7(a1＋4d)＋5(a1＋8d)＝0，∴. ∴由an＝a1＋(n－1)d≤ 0，解得，又∴符合条件的最小的n等于7 .4.【答案】4【解析】∵ {an}是等差数列，且a1＋a2＋a3＝15，∴a2＝5，又a1·a2·a3＝105，∴a1a3＝21，由及{an}递减可求得a1＝7，d＝－2，∴an＝9－2n，由an≥0得n≤4.5.【答案】5【解析】由题意.则数列{a n}的项周期性出现，其周期为4,.6.【答案】【解析】∵an＋1＝，∴＝＋.∴是等差数列且公差d＝.∴＝＋(n－1)×＝＋＝，∴an＝.7.【答案】【解析】由题意设这4个根为，＋d，＋2d，＋3d.则＋＝2，∴d＝，∴这4个根依次为，，，，∴n＝×＝，m＝×＝或n＝，m＝，∴|m－n|＝.8.【答案】【解析】因为通项,所以此数列的前n项和[1].9.【答案】1【解析】∵a1＋a3＋a5＝105，∴ 3a3＝105，a3＝35.∵a2＋a4＋a6＝3a4＝99. ∴a4＝33，∴d＝a4－a3＝－2.∴a20＝a4＋16d＝33＋16×(－2)＝1.10.【答案】an＝n＋1【解析】∵a＋(3－a)＝2(2a－1)，∴a＝.∴这个等差数列的前三项依次为，，.∴d＝，an＝＋(n－1)×＝＋1.11.【答案】2【解析】a3＝a1q2＝3，a10＝a1q9＝384，两式相除得，q7＝128，所以q＝2.12.【答案】5【解析】∵．又n∈N*，∴当n＝5时，an＝3n2－28n最小．13.【答案】n2【解析】由a5·a2n－5＝22n(n≥3)得a2n＝22n，an＞0，则an＝2n，∴ log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝1＋3＋…＋(2n－1)＝n2.14.【答案】11a(1.15－1)【解析】注意去年产值为a，今年起5年内各年的产值分别为1.1a,1.12a,1.13a,1.14a,1.15a.∴1.1a＋1.12a＋1.13a＋1.14a＋1.15a＝11a(1.15－1)．15.【答案】①【解析】∵an＋1－an＝2(n＋1)＋5－(2n＋5)＝2，∴{an}是公差为2的等差数列．16.【答案】12【解析】设前三项分别为a1，a1q，a1q2，后三项分别为a1qn－3，a1qn－2，a1qn－1.则a q3＝2，a q3n－6＝4. 两式相乘得，a q3(n－1)＝8，即a qn－1＝2.又a1·a1q·a1q2·…·a1qn－1＝＝64，即 (a qn－1)n＝642，即2n＝642. 解得n＝12.17.【答案】【解析】∵ {an}为等差数列，∴a5＋a9＝a6＋a8＝2a7，∴a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝5a7＝0，∴a7＝0.18.【答案】【解析】对n依次取2,3,4,5得. 19.【答案】46【解析】由题意首项a1＝1，d＝－2，故－89＝1＋(n－1)(－2)，解得n＝46.20.【答案】－2【解析】∵a4·a7＝a3·a8＝－512，又a3＋a8＝124，∴或∵公比为整数，∴∴q5＝，解得q＝－2.21.【答案】(1) 由11a5＝5a8－13，得11(a1＋4d)＝5(a1＋7d)－13. 又a1＝－3，∴.(2) ∵an＝a1＋(n－1)d＝－3＋(n－1)×，令an≤0，得.∴.∴Sn的最小值为S6＝6a1＋＝6×(－3)＋15×.【解析】22.【答案】设等差数列{an}的公差为d，则由题意得∴(注：k＝－51舍)∴a＝2，k＝50.【解析】23.【答案】(1)∵Sn＝n×＋(－)×＝－15，整理得n2－7n－60＝0，解之得n＝12或n＝－5(舍去)，a12＝＋(12－1)×(－)＝－4.(2)由Sn＝＝＝－1 022，解之得n＝4.又由an＝a1＋(n－1)d，即－512＝1＋(4－1)d，解之得d＝－171.【解析】24.【答案】(1)由a1＝8，d＝5－8＝－3，n＝20，得a20＝8＋(20－1)×(－3)＝－49；(2)由a1＝－5，d＝－9－(－5)＝－4，得这个数列的通项公式为an＝－5＋(n－1)×(－4)＝－4n－1.由题意，令－401＝－4n－1，得n＝100，即－401是这个数列的第100项．【解析】25.【答案】-2，0，2，4【解析】方法一设这四个数为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d(公差为2d)．依题意得，2a＝2，且(a－3d)(a＋3d)＝－8，即a＝1，a2－9d2＝－8，∴d2＝1，∴d＝1或d＝－1.又四个数成递增等差数列，所以d＞0，∴d＝1，故所求的四个数为－2,0,2,4.方法二设这四个数为a，a＋d，a＋2d，a＋3d(公差为d)，依题意得，2a＋3d＝2，且a(a＋3d)＝－8，把a＝1－d代入a(a＋3d)＝－8，得(1－d)(1＋d)＝－8，即1－d2＝－8，化简得d2＝4，所以d＝2或－2.又四个数成递增等差数列，所以d＞0，所以d＝2，a＝－2.故所求的四个数为－2,0,2,4.26.【答案】(1) 把点(1,2)代入函数f(x)＝ax，得a＝2，∴数列{an}的前n项和为Sn＝f(n)－1＝2n－1.当n＝1时，a1＝S1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1，对n＝1时也适合，∴an＝2n－1.(2) 由a＝2，bn＝log aan＋1得bn＝n，所以anbn＝n·2n－1.∵Tn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，①∴ 2Tn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n，②由①－②得，－Tn＝20＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n，∴Tn＝(n－1)2n＋1.【解析】27.【答案】(1)由题目表中数据可知，该数列从第2项起，每一项与前一项的差都是常数9.8，所以是一个等差数列模型．因为a1＝9.8，d＝9.8，所以甲虫的爬行距离s与时间t的关系是s＝9.8t.(2)当t＝1 min＝60 s时，s＝9.8t＝9.8×60＝588 cm.当s＝49 cm时，t＝＝＝5 s.28.【答案】(1) 因为购买电脑时，货主欠商店的货款，即6 000×＝4 000(元)，又按月利率0.5%到第一个月底的欠款数应为4 000(1＋0.5%)＝4 020(元)．(2)设第i个月底还款后的欠款数为yi，则有y1＝4 000(1＋0.5%)－a，y2＝y1(1＋0.5%)－a＝(1＋0.5%)2－a(1＋0.5%)－a，y3＝y2(1＋0.5%)－a＝4 000(1＋0.5%)3－a(1＋0.5%)2－a(1＋0.5%)－a，…yi＝yi－1(1＋0.5%)－a＝4 000(1＋0.5%)i－a(1＋0.5%)i－1－a(1＋0.5%)i－2－…－a，由等比数列的求和公式，得yi＝4 000(1＋0.5%)i－a(i＝1,2，…，36)．【解析】29.【答案】(1)a1＝1，a2＝×1＝，a3＝×＝，a4＝×＝，a5＝×＝. (2)猜想：an＝.【解析】30.【答案】(1)an＝2n＋1.(2)an＝.(3)把数列改写成，，－，，，，－，，…分母依次为1,2,3，…，而分子1,0，－1,0，…周期性出现，因此，我们可以用sin表示，故an＝.【解析】。