【数学】福建省师大附中2012-2013学年高一下学期期末6
福建省师大附中1516学年度高一下学期期末考试——数学
福建省师大附中2015—2016学年度下学期期末考试高一数学试题（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第I 卷和第II 卷两部分，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I 卷 共60分一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 角的终边过点，则的值是(******* ) A ． B ． C ． D ．－ 2. sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=(******* )A ．B ．C ．D ．3.设向量=(m ,1)， =(1,2)，且|+|2=||2+||2，则m =(******* )A ．B ．1C ．D ． 4. 下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是(******* )A ．y=sin （2x+）B ．y=cos （2x+）C ．y=sin2x+cos2xD ．y=sinx+cosx 5．如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点， =x+y ，且=3，则(******* ) A ．x=，y= B ．x=，y= C ．x=，y= D ．x=，y=6. 若，则 (******* )A ．B ．C ．D ．7．将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为(******* )A ．y =2sin(2x +π4)B ．y =2sin(2x +π3)C ．y =2sin(2x –π4)D ．y =2sin(2x –π3)8． 函数的部分图像如图所示，则（******） A ． B ． C ． D ．9. ()()001tan181tan 27++的值是(******* )A ．B ．C ．2D ． 10.在中，若，则一定是(******* )A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．不能确定 11．设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为，且，则(******* )A ．在单调递减B ．在单调递减C ．在单调递增D ．在单调递增12．定义在R 上的偶函数满足，且在[-3，-2]上是减函数，若是 锐角三角形的两个内角，则(******* )A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷 共90分二、填空题：（每小题4分，共28分.请把答案填在答卷上） 13. 设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a b ，则x = ******** .14.已知向量()()(),12,4,5,,10OA k OB OC k ===-，且三点共线， 则******** .15.已知，，，则的值为 ******** .16.函数()sin(2)sin()()66f x x x x ππ=++-∈R 的值域为 ******** .17．已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为 ******** .18．已知函数5()),6f x x π=+方程在区间上有两个不同的实数根，则实数的取值范围是 ******** .19.已知函数ππ()sin()(0),24f x x+x ，ωϕωϕ=>≤=-为的零点， 为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为 ******** .三、解答题：（本大题共5题，满分62分）20．（本题满分12分）已知||=2，||=3，（2﹣3）•（2+）=3． （1）求与的夹角的余弦值； （2）求|+|；（3）求在+方向上的投影． 21．（本题满分16分） （1）已知，求的值．(2) 已知3177cos(),,45124x x πππ+=<<求的值． 22.（本题满分为10分）如图所示，某村积极开展“美丽乡村生态家园”建设，现拟在边长为1千米的正方形地块ABCD 上划出一片三角形地块CMN 建设美丽乡村生态公园，给村民休闲健身提供去处．点M ，N 分别在边AB ，AD 上．由于村建规划及保护生态环境的需要，要求△AMN 的周长为2千米，请探究∠MC N是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．23．（本题满分为12分）已知函数f （x ）=2sinωxcosωx+2sin 2ωx ﹣（ω＞0）的最小正周期为π． （1）求函数f （x ）的单调增区间；（2）将函数f （x ）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g （x ）的图象，若y=g （x ）在[0，b]（b ＞0）上至少含有10个零点，求b 的最小值．24.（本题满分为12分）已知函数x c x b a x f sin cos )(++=的图像经过点及 (1)已知时，恒成立，求实数的取值范围;(2)当取上述范围内的最大整数．．．．值时，若有实数，使得对于恒成立，求的值.福建师大附中2015-2016学年第二学期模块考试卷解答一、选择题：BDCBD ； BDACC ； AC 二、填空题：13. 14. 15. 16. 17． 18． 19.9三、解答题：（本大题共5题，满分62分） 20．（本小题满分12分）解：（1）∵||=2，||=3，（2﹣3）•（2+）=3， ∴4||2﹣3||2﹣4•=3， ∴•=﹣，∴cos ＜•＞===﹣；（2）|+|===；（3）在+方向上的投影为===．21．（本小题满分16分） 21．解： （1）由，，∴．原式==，由以上知cosx ﹣sinx≠0， 所以上式== ==.22sin 22sin 2sin cos 2sin 2sin cos (sin cos )(2)sin 1tan cos sin 1cos 1tan 17753sin 2sin 2tan(),,2,cos()1tan 4124344544sin(),tan().4543cos cos[()]44x x x x x x x x x x x x x xx x x x x x x x x x x x πππππππππππ+++==---+==⋅+<<∴<+<+=-∴+=-+=-=+-由又7282,=-10102575x x =-=-=原式 22. （本小题满分10分）解：设∠BCM=α，∠DCN=β，AM=x，AN=y，则BM=1﹣x，DN=1﹣y，在△CBM中，tanα=1﹣x，在△CDN中，tanβ=1﹣y，所以：tan（α+β）===，（5分）△AMN的周长为2千米，所以x+y+=2，化简得xy=2（x+y）﹣2，代入（*）式，可得tan（α+β）====1，由于α+β，所以α+β=，所以∠MCN是定值，且∠MCN=．﹣﹣﹣（10分）23．（本小题满分12分）23.解：（1）由题意得f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣=sin2ωx﹣cos2ωx=2sin（2ωx﹣），由最小正周期为π，得ω=1，所以，由，整理得，所以函数f（x）的单调增区间是．（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到y=2sin2x+1的图象，所以g （x）=2sin2x+1，令g（x）=0，得或，所以在[0，π]上恰好有两个零点，若y=g（x）在[0，b]上有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为4π+=．24.（本题满分为12分）(0)1,()11,112()(1)(sin cos ))sin ()4(1)sin (),)43(0,)(,)(,1]2444210())]|()|2)2,[f f a b ac b c afx a x x aa x ax t y at ax x tI a f x a a f x a a a πππππππ==+=+=∴==-∴=-++=-+++==-+∈∴+∈∴∈->∈-+≤-+≤∈-解：由可得设则、当时，此时可得10()110()),1)|()|2)2,(1,4[4(2)8,()8()4()()18()sin ()sin (144II a f x III a f x a a f x a a a a a f x x mf x nf x m n x x πππφφ-==-<∈-+≤-+≥-∈+-+==-++-=+-+-+-=、当时，，此时满足题意、当时，此时可得综上所述，的取值范围是可得则由得）令,8()cos )sin sin cos 148()1sin 0cos 0cos 1sin 011611,,2,1616x X m n m n X X m n X m n n m n m n k k Zπφφφφφφφππ+=+-++=⎧⎪+==⎧⎪⎪+==-⎨⎨⎪⎪=⎩⎪==⎩∴===+∈得要使上式对任意恒成立，则有解得。
数学(理)卷·2014届福建省师大附中高二下学期期末考试
福建师大附中2012—2013学年度下学期期末考试高二数学理试题本试卷共4页． 满分150分，考试时间120分钟．注意事项：试卷分第I 卷和第II 卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I 卷 共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．袋中有2个白球，3个黑球，从中依次取出2个，则取出2个都是白球的概率是A ．35B ．21C ．52D ．1012．右表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，可求出y关于x 的线性回归方程ˆy0.70.35x =+，则表中m 的值为 A ．3 B ．3.15 C ．4 D ．4.53．直线12+=x y 的参数方程可以是A ．⎩⎨⎧+==1222t y t x B ．⎩⎨⎧+=-=1412t y t x C ．121x t y t =-⎧⎨=-⎩ D ．⎩⎨⎧+==1sin 2sin θθy x 4．已知随机变量~(3,1)X N ，且(24)0.6826P X ≤≤=，则(4)P X > 等于A ．0.1585B ．0.1586C ．0.1587D ．0.15885．从1,2,3,45，中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则(|)P B A 等于 A ．18B ．14C ．25 D ．126．2013年第12届全国运动会将在沈阳举行,某校4名大学生申请当,,A B C 三个比赛项目的志愿者,组委会接受了他们的申请,每个比赛项目至少分配一人,每人只能服务一个比赛项目,若甲要求不去服务A 比赛项目,则不同的安排方案共有 A ．20种 B ．24种 C ．30种 D ．36种x3 4 5 6 y2.5m44.57．设1141A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则矩阵A 的一个特征值λ和对应的一个特征向量α 为A ．3=λ，12α⎛⎫= ⎪⎝⎭ B ．1-=λ，21α⎛⎫= ⎪-⎝⎭C ．3=λ，12α-⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．1-=λ，12α⎛⎫= ⎪⎝⎭8．若()()()()()()923112012311132222x x a a x a x a x a x +-=+-+-+-+⋅⋅⋅+-,则1211a a a ++⋅⋅⋅+的值为A ．0B ．5-C ．5D ．2559．二项式1(n x-的展开式中含有4x 的项，则正整数n 的最小值是A ．4B ．6C ．8D ． 1210．已知等式443212(1)(1)(1)x x b x b x =++++++43)1(b x b ++，则1234,,,b b b b 的值分别为A ．0,0,0,0B ．4,6,3,0--C ．4,6,4,1--D ．4,6,4,1--11．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，若第n 行中从左至右第14与第15个数的比为3:2， 则n 的值为A . 32B . 33C . 34D . 3512．在右图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，当开关合上时，电路畅通的概率是 A ．3629 B ．720551C ．7229D ．14429第Ⅱ卷 共90分二、填空题：本大题有4小题，共5个空格，每个空格4分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13．随机变量1~(3,)2B ξ，则(31)E ξ+的值为 ***** .14．函数216()4(0)f x x x x=+>的最小值为***** .第0行 1第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1第5行 1 5 10 10 5 1…… …… ……15．设,,a b c 均为正数，且12a b c ++=，则1925a b c++的最小值为***** .16．给n 个自上而下相连的正方形着黑色或白色. 当4n ≤时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的所有着 色方案如图所示. 由此推断，当6n =时，黑色正方形互 不相邻的着色方案共有***** 种，至少有两个黑色正方 形相邻的着色方案共有***** 种. （直接用数字作答）三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知函数()|3|2f x x =--，()|1|4g x x =-++． （Ⅰ）若不等式()()3f x g x +>，求x 的取值范围；（Ⅱ）若不等式()()1f x g x m -≥+的解集为R ，求m 的取值范围．18．（本小题满分10分）若圆22:1C x y +=在矩阵0,(0,0)0a A a b b ⎛⎫=>> ⎪⎝⎭对应的变换下变成椭圆22:1,43x y E +=求矩阵A 的逆矩阵1A -. 19．（本小题满分12分）“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是158. (Ⅰ)请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料判断是否有95%的把握认为反感“中国式过马路 ”与性别有关？ (Ⅱ）若从这30人中的女性路人．．．．中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X ，求X 的分布列.d c b a n +++=男性 女性 合计 反感 10 不反感 8 合计 3020．(本小题满分12分)已知曲线C 的极坐标方程为1ρ=,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,直线l 的参数方程62().12x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数 (Ⅰ)写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设曲线C 经过伸缩变换''3x xy y⎧=⎪⎨=⎪⎩得到曲线'C ,在曲线'C 上求一点M ,使点M 到直线l 的距离最小，并求出最小距离.21．(本小题满分12分)甲、乙两人玩猜数字游戏,规则如下: ①连续竞猜3次,每次相互独立；②每次竟猜时,先由甲写出一个数字,记为a ,再由乙猜测甲写的数字,记为b ,已知{},0,1,2,3,4,5a b ∈,若1a b -≤,则本次竞猜成功；③在3次竞猜中,至少有2次竞猜成功,则两人获奖. (Ⅰ) 求甲乙两人玩此游戏获奖的概率；(Ⅱ）现从6人组成的代表队中选4人参加此游戏,这6人中有且仅有2对双胞胎，记选出的4人中含有双胞胎的对数为X ,求X 的分布列和期望.22．（本小题满分14分）规定),1()1(+--=m x x x A mx 其中x R ∈，m 为正整数，且0x A =1，这是排列数mnA (,n m 是正整数，n m ≤)的一种推广． (Ⅰ) 求39A -的值；(Ⅱ）排列数的两个性质：①m n A =11m n nA --，②m n A 1m n mA -+1m n A +=(其中m ，n 是正整数)．是否都能推广到mx A (x R ∈，m 是正整数)的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；(Ⅲ）已知函数3()4ln x f x A x m =--，试讨论函数()f x 的零点个数．参考答案一、选择题：1－12：DACCBB ACBACD 二、填空题： 13．112 14．12 15. 27416．21；43 三、解答题：17. 解：（Ⅰ）不等式()()3f x g x +>等价于|3||1|1x x --+>∴1311x x x ≤-⎧⎨-++>⎩或13311x x x -<<⎧⎨--->⎩或3311x x x ≥⎧⎨--->⎩∴1x ≤-或112x -<<，即12x < ∴x 的取值范围是1(,)2-∞.（Ⅱ）()()|3||1|6f x g x x x -=-++-，因为对于x ∀∈R ， ()()|3||1|6|3||1|6f x g x x x x x -=-++-=-++-|(3)(1)|6462x x ≥-++-=-=-. 当且仅当(3)(1)0x x -+≥即13x -≤≤时等号成立∴12m +≤-，得3m ≤-，即m 的取值范围是(3]-∞-,18．解：设点(,)P x y 为圆C :221x y +=上任意一点,经过矩阵A 变换后对应点为(,)P x y ''',则00a x ax x b y by y '⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪ ⎪ ⎪'⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,所以,x ax y by '=⎧⎨'=⎩． 因为点(,)P x y '''在椭圆E :22143x y =+上,所以2222143a xb y =+,又圆方程为221x y +=,故221,41,3a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,即224,3,a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩,又0a >,0b >,所以2a =,b所以200⎛⎫=⎝A, 20==|A|所以11020-⎛⎫ ⎪= ⎝A 19． 解：（Ⅰ）设0H ：反感“中国式过马路 ”与性别与否无关由已知数据得：2230(10866) 1.158 3.84116141614K ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯， 所以，没有95%的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关. （Ⅱ）X 的可能取值为0,1,2.282144(0),13C C P X === 116821448(1),91C C C P X ===2621415(2),91C C P X ===所以X20．解：（Ⅰ）由62().12x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数得，:60-=l x ， 由1ρ=得，圆22:1C x y +=.(Ⅱ)设点(,)P x y 是圆C 上的任意一点，经过伸缩变换''3x x y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩得到点'''(,)P x y由''3x x y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩得''3x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，把''3x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩代入圆22:1C x y +=得，22''19x y += 所以曲线22':19x C y +=令(3cos ,sin ),[0,2)M ϕϕϕπ∈，则点M 到直线l 的距离1|sin )6|222d ϕϕ+⋅-==|)6|62πϕ--=∴当06πϕ-=即6πϕ=时，m i n6332d -==-，此时，13cos 2ϕϕ==∴当1)2M 时，点M 到直线l的距离的最小值为3- 21．解：（Ⅰ）记事件A 为甲乙两人一次竞猜成功，则11666524()9p A C C +⨯==⋅ 则甲乙两人获奖的概率为223333454304()()()999729C C ⋅+=（Ⅱ）由题意可知6人中选取4人，双胞胎的对数X 取值为0,1,2 则1121112222222222444666()421(0),(1),(0)15315C C C C C C C C p X p X p X C C C ⋅⋅⋅+======， ∴分布列为∴4214()012153155E x =⨯+⨯+⨯= 22.解：（Ⅰ）399(10)(11)990A -=-⨯-⨯-=-X 0 1 2 p415 23 115（Ⅱ）性质①、②均可推广，推广的形式分别是①mx A =11m x xA --，②m x A 1m x mA -+1m x A +=(*,x R m N ∈∈) 证明：①当1m =时，左边1x A x ==，右边0x xA x ==，等式成立；当2m ≥时，左边11(1)(1){(1)(2)[(1)(1)1]},m x x x x m x x x x m xA --=--+=-----+= 因此，m x A =11m x xA --(*,x R m N ∈∈)成立. ②当1m =时，左边10111x x x A A x A +=+=+==右边，等式成立；当2m ≥时，左边(1)(1)(1)(2)x x x m mx x x m =--++--+ (1)(2)(1)x x x m x m m =--+-++ (1)(1)(2)x x x x m =+--+ (1)(1)[(1)1)]x x x x m =+-+-+1m x A +==右边因此，m x A 1m x mA -+1m x A +=(*,x R m N ∈∈)成立.(Ⅲ）332()4ln (1)(2)4ln 324ln x f x A x m x x x x m x x x x m =--=----=-+--设函数32()324ln g x x x x x =-+-，则函数()f x 零点的个数等价于函数()g x 与y m =公共点的个数.()f x 的定义域为(0,)+∞3222'2436243(2)2(2)(2)(32)()362x x x x x x x x g x x x x x x x-+--+--+=-+-===令'()0g x =，得2x =x (0,2)2(2,)+∞'()g x- 0+ ()g x减4ln 2-增∴当4ln 2m <-时，函数()g x 与y m =没有公共点，即函数()f x 不存在零点， 当4ln 2m =-时，函数()g x 与y m =有一个公共点，即函数()f x 有且只有一个零点， 当4ln 2m >-时，函数()g x 与y m =有两个公共点，即函数()f x 有且只有两个零点.。
福建省师范大学附属中学2024_2025学年高一化学下学期期末考试试题含解析
福建省师大附中2024-2025学年高一下学期期末考试化学试题1.习总书记在十九大报告中提出“践行绿色发展理念，建设漂亮中国”。
下列做法不符合这一宗旨的是A. 农村推广用沼气作燃料B. 大力推广新能源汽车，减小碳排放C. 将废电池回收后深埋，防止其污染表层土壤D. 对煤和石油等燃料进行脱硫处理【答案】C【解析】A、沼气的主要成分是甲烷，是一种清洁能源，农村推广用沼气作燃料符合“践行绿色发展理念，建设漂亮中国”的宗旨，选项A正确；B、. 大力推广新能源汽车，减小碳排放符合“践行绿色发展理念，建设漂亮中国”的宗旨，选项B正确；C、将废电池回收后深埋，会污染土壤，不符合“践行绿色发展理念，建设漂亮中国”的宗旨，选项C错误；D、对煤和石油等燃料进行脱硫处理，削减二氧化硫排放削减酸雨形成，符合“践行绿色发展理念，建设漂亮中国”的宗旨，选项D正确；答案选C。
2. 下列叙述不正确的（）A. 金属材料分为黑色金属材料和有色金属材料B. 活泼金属在空气中易与氧气反应，表面生成一层氧化膜均能爱护内层金属C. 硅是一种亲氧元素，在自然界中它总是与氧相互化合的D. 氯是最重要的“成盐元素”，主要以NaCl的形成存在于海水和陆地的盐矿中【答案】B【解析】试题分析：A、正确；B、镁、铝、锌等能生成爱护膜，但更活泼的金属钠、钾等不行，错误；C、硅是一种亲氧元素，自然界中的以二氧化硅和硅酸盐形式存在，正确；D、正确。
考点：考查物质的分类有关问题。
3.下列说法不正确的是A. 电解水生成氢气和氧气时，电能转变成化学能B. 煤燃烧时可以将化学能转变成热能C. 绿色植物光合作用过程中把太阳能转变成化学能D. 白炽灯工作时电能全部转变为光能【答案】D【解析】分析：A．电解池是将电能转换为化学能的装置；B．煤燃烧时会产生大量的热量；C．光合作用时，太阳能转化为化学能；D．电能转化为光能和热能。
详解：A．电解装置将水电解生成氢气和氧气时，电能转化为化学，选项A正确； B．煤燃烧时会产生大量的热量，化学能主要转化为热能，选项B正确；C．绿色植物进行光合作用时，太阳能转化为化学能在生物体内储存，选项C正确；D．白炽灯工作时，电能转化为光能和热能，选项D错误。
福建省师大附中2012-2013学年高一下学期期中考试英语试题
福建师大附中2012－2013学年第二学期期中模块测试高一英语（完卷时间：120分钟；满分：150分）第Ⅰ卷(共91分)（请将你的选项，按序号填涂在答题卡上。
）第一部分：听力（共20题；每小题1分, 满分20分）第一节(共5小题；每小题1分，满分5分)1. What do the speakers think of Tom?A. Humorous.B. Sensitive.C. Strange.2. Where will the speakers meet Tony?A. In a concert hall.B. In a restaurant.C. In a classroom.3. What is the woman?A. An actress.B. A director.C. A reporter.4. Where does the woman probably work?A. At a restaurant.B. At a hotel.C. At a shop.5. How will the man find out the direction?A. By using his watch.B. By observing the trees.C. By watching the stars.听第6段材料，回答第6、7题。
6. What is the man doing for the woman?A. Taking her to a store.B. Helping her with shopping.C. Telling her the way to a store.7. What can the woman find at the corner of Granger and Forest?A. A big sign.B. A large post.C. A tall statue(雕像).听第7段对话，回答第8至10题。
福建师大附中第二学期高一期末考试物理试卷参考答案
2012-2013学年度福建师大附中第二学期高一期末考试物理试卷参考答案一、选择题（每题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ABBDCDAC二、实验题（1题，共5分） 9．C三、计算题（13分）10．解析：（1）在行星表面2R mM G g m ''=' 在地球表面2RMmG mg = g ＇=20m/s 2（2）金属球通过最高点时mg ＇=Lv m 2L g v '==3m/s（3）金属球通过最低点时速度大小为v ＇L mg mv v m 2212122⋅+=' 53='v m/sB 卷一、选择题（每题4分，共20分）题号 1 2 3 4 5 答案CBADB二、实验题（1题，共8分） 6．（1）C （4分）（2）1．2m/s 2（4分）（结果保留两位有效数字） 三、计算题（2题，共22分） 7．（10分）解析：（1）m gv h 202200== （2分） （2）mg kv 2=，m s N k /200⋅= （2分）（3）对整体：ma mg kv 220=-，20/3022s m mmgkv a =-= （2分）方向竖直向上（1分）设每根绳拉力为T ，以运动员为研究对象有：ma mg T =-αcos 8，N a g m T 5.31237cos 8)(=︒+= （2分） 由牛顿第三定律得：悬绳能承受的拉力为至少为312．5N （1分） 8．（12分）解：（1）物体从曲面上下滑时机械能守恒，有2021mv mgh = 解得物体滑到底端时的速度gh v 20=（3分）（2）物体滑离传送带右端时速度为v 1，根据动能定理20212121mv mv mgL -=-μgL gh v μ221-=（4分）（3）物体在传送带上的加速度 g mmga μμ==（1分）经过的时间av v t 02-=（1分）传送带移动的距离t v s 2=（1分）mgs W μ=（1分）解得：)2(222gh v v m W -=（1分）附加题（10分）解：（1）开始一段时间，物块从静止开始相对小车加速滑动，μmg = ma 1 a 1 = 2m/s 2，小车在推力F 和摩擦力f 的作用下加速，加速度为a 2 =F fM- = 0．5m/s 2，（2）小车初速度为υ0 = 1．5m/s设经过时间t 1，两者达到共同速度υ，则有：υ = a 1t 1 = υ0+a 2t 1 代入数据可得：t 1 = 1s ，υ= 2m/s在这t 1时间内物块向前运动的位移为s 1 = 12a 1t 21 = 1m以后两者相对静止，相互作用的摩擦力变为静摩擦力将两者作为一个整体， 在F 的作用下运动的加速度为a ，则F =（M +m ）a 得a = 0．8m/s 2在剩下的时间t 2 = t -t 1 = 0．5s 时间内，物块运动的位移为s 2 =υt 2+12at 2，得s 2 = 1．1m ．小物块在总共1．5s 时间内通过的位移大小为s = s 1+s 2 = 2．1m ．。
福建师大附中高一数学上学期期末试卷(实验班,含解析)-人教版高一全册数学试题
2015-2016学年某某师大附中高一（上）期末数学试卷（实验班）一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．若直线l的斜率为，则直线l的倾斜角为（）A．115°B．120°C．135°D．150°2．已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形，如图所示，则（）A．以上四个图形都是正确的B．只有（2）（4）是正确的C．只有（4）是错误的D．只有（1）（2）是正确的3．△ABC的斜二测直观图△A′B′C′如图所示，则△ABC的面积为（）A．1 B．2 C．D．4．一束光线自点P（﹣1，1，1）发出，被yOz平面反射到达点Q（﹣6，3，3）被吸收，那么光线所走的距离是（）A． B． C． D．5．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的母线与底面所称的角为（）A．30° B．45° C．60° D．75°6．下列命题正确的是（）A．若直线l不平行于平面α，则α内不存在直线平行于直线lB．若直线l不垂直于平面α，则α内不存在直线垂直于直线lC．若平面α不平行于平面β，则β内不存在直线平行于平面αD．若平面α不垂直于平面β，则β内不存在直线垂直于平面α7．已知BC是圆x2+y2=25的动弦，且|BC|=6，则BC的中点的轨迹方程是（）A．x2+y2=1 B．x2+y2=9 C．x2+y2=16 D．x2+y2=48．若直线l1：（2m+1）x﹣4y+3m=0与直线l2：x+（m+5）y﹣3m=0平行，则m的值为（）A．B．C．D．﹣19．直线l：y=kx﹣1与曲线C：x2+y2﹣4x+3=0有且仅有2个公共点，则实数k的取值X围是（）A． B． C．D．10．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．411．过M（1，3）引圆x2+y2=2的切线，切点分别为A、B，则△AMB的面积为（）A．B．4 C．D．12．若两条异面直线所成的角为90°，则称这对异面直线为“理想异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“理想异面直线对”的对数为（）A．24 B．48 C．72 D．78二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷上）13．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为．14．函数f（x）=的最小值为．15．设点P、Q分别在直线3x﹣y+5=0和3x﹣y﹣13=0上运动，线段PQ中点为M（x0，y0），且x0+y0＞4，则的取值X围为．16．如右图，三棱锥A﹣BCD的顶点B、C、D在平面α内，CA=AB=BC=CD=DB=2，AD=，若将该三棱锥以BC为轴转动，到点A落到平面α内为止，则A、D两点所经过的路程之和是．17．若直线m被两平行线l1：x+y=0与l2：x+y+=0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是①15° ②45° ③60° ④105°⑤120° ⑥165°其中正确答案的序号是．（写出所有正确答案的序号）18．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数；④四棱锥C′﹣MENF的体积v=h（x）为常函数；以上命题中真命题的序号为．三、解答题：（本大题共5小题，满分60分）19．已知△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x﹣2y+1=0，∠A的角平分线所在的直线方程为y=0，点C的坐标为（1，2）．（Ⅰ）求点A和点B的坐标；（Ⅱ）又过点C作直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于点M，N，求△MON的面积最小值及此时直线l的方程．20．如图（1），在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体如图（2），使G1、G2、G3三点重合于点G．证明：（1）G在平面SEF上的射影为△SEF的垂心；（2）求二面角G﹣SE﹣F的正弦值．21．一艘船在航行过程中发现前方的河道上有一座圆拱桥．在正常水位时，拱桥最高点距水面8m，拱桥内水面宽32m，船只在水面以上部分高6.5m，船顶部宽8m，故通行无阻，如图所示．（1）建立适当的平面直角坐标系，求正常水位时圆弧所在的圆的方程；（2）近日水位暴涨了2m，船已经不能通过桥洞了．船员必须加重船载，降低船身在水面以上的高度，试问：船身至少降低多少米才能通过桥洞？（精确到0.1m，）22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（I）证明：BE∥平面ADP；（II）求直线BE与平面PDB所成角的正弦值．23．如图，已知线段AB长度为a（a为定值），在其上任意选取一点M，在AB的同一侧分别以AM、MB为底作正方形AMCD、MBEF，⊙P和⊙Q是这两个正方形的外接圆，它们交于点M、N．试以A为坐标原点，建立适当的平面直角坐标系．（1）证明：不论点M如何选取，直线MN都通过一定点S；（2）当时，过A作⊙Q的割线，交⊙Q于G、H两点，在线段GH上取一点K，使=求点K的轨迹．2015-2016学年某某师大附中高一（上）期末数学试卷（实验班）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．若直线l的斜率为，则直线l的倾斜角为（）A．115°B．120°C．135°D．150°【考点】直线的倾斜角．【分析】由倾斜角与斜率的关系和倾斜角的X围，结合题意即可算出直线倾斜角的大小．【解答】解：∵直线的斜率为﹣，∴直线倾斜角α满足tanα=﹣，结合α∈[0°，180°），可得α=150°故选：D．2．已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形，如图所示，则（）A．以上四个图形都是正确的B．只有（2）（4）是正确的C．只有（4）是错误的D．只有（1）（2）是正确的【考点】棱锥的结构特征．【分析】正三棱锥的棱长都相等，三棱锥的四个面到球心的距离应相等，所以圆心不可能在三棱锥的面上【解答】解：（1）当平行于三棱锥一底面，过球心的截面如（1）图所示；（2）过三棱锥的一条棱和圆心所得截面如（2）图所示；（3）过三棱锥的一个顶点（不过棱）和球心所得截面如（3）图所示；（4）棱长都相等的正三棱锥和球心不可能在同一个面上，所以（4）是错误的．故答案选C．3．△ABC的斜二测直观图△A′B′C′如图所示，则△ABC的面积为（）A．1 B．2 C．D．【考点】平面图形的直观图．【分析】将直观图还原成平面图形，根据斜二侧画法原理求出平面图形的边长，计算面积．【解答】解：作出△ABC的平面图形，则∠ACB=2∠A′C′B′=90°，BC=B′C′=2，AC=2A′C′=2，∴△ABC的面积为=2．故选：B．4．一束光线自点P（﹣1，1，1）发出，被yOz平面反射到达点Q（﹣6，3，3）被吸收，那么光线所走的距离是（）A． B． C． D．【考点】空间两点间的距离公式；空间中的点的坐标．【分析】求出P关于平面xoy的对称点的M坐标，然后求出MQ的距离即可．【解答】解：点P（﹣1，1，1）平面xoy的对称点的M坐标（﹣1，1，﹣1），一束光线自点P（﹣1，1，1）发出，遇到平面xoy被反射，到达点Q（﹣6，3，3）被吸收，那么光所走的路程是： =．故选D．5．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的母线与底面所称的角为（）A．30° B．45° C．60° D．75°【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设出圆锥的半径与母线长，利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长得到圆锥的半径与母线长，进而表示出圆锥的母线与底面所成角的余弦值，也就求出了夹角的度数．【解答】解：设圆锥的母线长为R，底面半径为r，则：πR=2πr，∴R=2r，设母线与底面所成角为θ，则母线与底面所成角的余弦值cosθ==，∴母线与底面所成角是60°．故选：C．6．下列命题正确的是（）A．若直线l不平行于平面α，则α内不存在直线平行于直线lB．若直线l不垂直于平面α，则α内不存在直线垂直于直线lC．若平面α不平行于平面β，则β内不存在直线平行于平面αD．若平面α不垂直于平面β，则β内不存在直线垂直于平面α【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】逐个分析选项，举出反例即可．【解答】解：对于A，若l⊂α，则α内存在无数条直线与l平行，故A错误．对于B，若l⊂α，则α内存在无数条直线与l垂直，故B错误．对于C，若α∩β=l，则在α存在无数条直线与l平行，故这无数条直线都与平面β平行，故C错误．对于D，若β内存在直线l垂直于平面α，则α⊥β，即命题D的逆否命题成立，故命题D成立，故D正确．7．已知BC是圆x2+y2=25的动弦，且|BC|=6，则BC的中点的轨迹方程是（）A．x2+y2=1 B．x2+y2=9 C．x2+y2=16 D．x2+y2=4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设BC的中点的坐标，由弦长公式和两点间的距离公式列出式子，化简后可得BC的中点的轨迹方程．【解答】解：设BC的中点P的坐标是（x，y），∵BC是圆x2+y2=25的动弦，|BC|=6，且圆心O（0，0），∴|PO|==4，即，化简得x2+y2=16，∴BC的中点的轨迹方程是x2+y2=16，故选：C．8．若直线l1：（2m+1）x﹣4y+3m=0与直线l2：x+（m+5）y﹣3m=0平行，则m的值为（）A．B．C．D．﹣1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】直线l1的斜率一定存在，所以，当两直线平行时，l2的斜率存在，求出l2的斜率，利用它们的斜率相等解出m的值．【解答】解：直线l1的斜率一定存在，为，但当m=﹣5时，l2的斜率不存在，两直线不平行．当m≠﹣5时，l2的斜率存在且等于=≠=﹣1，解得m=﹣，故选：B．9．直线l：y=kx﹣1与曲线C：x2+y2﹣4x+3=0有且仅有2个公共点，则实数k的取值X围是（）A． B． C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出直线l：y=kx﹣1与曲线C相切时k的值，即可求得实数k的取值X围．【解答】解：如图所示，直线y=kx﹣1过定点A（0，﹣1），直线y=0和圆（x﹣2）2+y2=1相交于B，C两点，，，，∵直线l：y=kx﹣1与曲线C：x2+y2﹣4x+3=0有且仅有2个公共点，∴0，故选A．10．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，从而得到答案．【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°可得，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有m≤6，故选：B．11．过M（1，3）引圆x2+y2=2的切线，切点分别为A、B，则△AMB的面积为（）A．B．4 C．D．【考点】圆的切线方程．【分析】作出图象易得sin∠OMB，进而可得cos∠AMB和sin∠AMB=，代入三角形的面积公式计算可得．【解答】解：如图，由题意可得|OM|==，由勾股定理可得|MA|=|MB|==2，故sin∠OMB===，∴cos∠AMB=cos2∠OMB=2cos2∠OMB﹣1=﹣，故sin∠AMB=，三角形面积S=×|MA|×|MB|×sin∠AMB=，故选：C．12．若两条异面直线所成的角为90°，则称这对异面直线为“理想异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“理想异面直线对”的对数为（）A．24 B．48 C．72 D．78【考点】异面直线的判定．【分析】可把连接正方体各顶点的所有直线分成3组，棱，面上的对角线，体对角线，分别组合，找出可能的”理想异面直线对”，再相加即可．【解答】解：先把连接正方体各顶点的所有直线有三种形式．分别是正方体的棱，有12条，各面对角线，有12条，体对角线，有4条．分几种情况考虑第一种，各棱之间构成的“理想异面直线对”，每条棱有4条棱和它垂直，∴共有=24对第二种，各面上的对角线之间构成的“理想异面直线对”，每相对两面上有2对互相垂直的异面对角线，∴共有=6对第三种，各棱与面上的对角线之间构成的“理想异面直线对”，每条棱有2条面上的对角线和它垂直，共有2×12=24对第四种，各体对角线与面上的对角线之间构成的“理想异面直线对”，每条体对角线有6条面上的对角线和它垂直，共有6×4=24对最后，把各种情况得到的结果相加，得，24+6+24+24=78对故选D二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷上）13．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为3π．【考点】由三视图求面积、体积；球的体积和表面积．【分析】由三视图得到这是一个四棱锥，底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱与底面垂直，根据求与四棱锥的对称性知，外接球的直径是AD，利用勾股定理做出球的直径，得到球的面积．【解答】解：由主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，得到这是一个四棱锥，底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱AE与底面垂直，∴根据求与四棱锥的对称性知，外接球的直径是AC根据直角三角形的勾股定理知AC==，∴外接球的面积是，故答案为：3π14．函数f（x）=的最小值为2．【考点】两点间距离公式的应用；函数的最值及其几何意义．【分析】由配方可得函数表示f（x）表示P（x，0）到两点A（3，2），B（5，2）的距离之和．作出点A关于x轴的对称点A'（3，﹣2），连接A'B，交x轴于P，运用两点之间线段最短，由两点的距离公式计算即可得到．【解答】解：函数f（x）+=+，设点P（x，0），A（3，2），B（5，2），则f（x）表示P到两点A，B的距离之和．作出点A关于x轴的对称点A'（3，﹣2），连接A'B，交x轴于P，则||PA|+|PB|=|PA'|+|PB|≥|A'B|==2，则当A，P，B'三点共线，取得最小值2．故答案为：2．15．设点P、Q分别在直线3x﹣y+5=0和3x﹣y﹣13=0上运动，线段PQ中点为M（x0，y0），且x0+y0＞4，则的取值X围为[1，3）．【考点】中点坐标公式．【分析】设P（x1，y1），Q（x2，y2），则3x1﹣y1﹣5=0，3x2﹣y2﹣13=0，两式相加得3（x1+x2）﹣（y1+y2）﹣8=0，设M（x0，y0），则由中点的坐标公式可得3x0﹣y0﹣4=0，又x0+y0＞4即点M在直线x+y=4上或者其右上方区域，画图得到M位于以（2，2）为端点向上的射线上，数形结合可得答案．【解答】解：设P，Q两点的坐标为P（x1，y1），Q（x2，y2），∵点P，Q分别在直线3x﹣y+5=0和3x﹣y﹣13=0上运动，∴3x1﹣y1﹣5=0，①3x2﹣y2﹣13=0，②两式相加得3（x1+x2）﹣（y1+y2）﹣8=0．设线段PQ的中点M（x0，y0），则x1+x2=2x0，y1+y2=2y0．∴3x0﹣y0﹣4=0．即y0=3x0﹣4．又M点的坐标满足x0+y0＞4，即M恒在直线x+y=4上或者其右上方区域，∴线段PQ的中点M满足，如图．联立，解得M（2，2），∴M位于以（2，2）为端点向上的射线上，当M（2，2）时，k OM=1，∴直线OM斜率的取值X围是[1，3）．16．如右图，三棱锥A﹣BCD的顶点B、C、D在平面α内，CA=AB=BC=CD=DB=2，AD=，若将该三棱锥以BC为轴转动，到点A落到平面α内为止，则A、D两点所经过的路程之和是．【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】由题意画出图形，可得∠AOD为直角，求出OA的长度，然后利用圆的周长公式求解．【解答】解：如图，取BC中点O，在△ABC和△BCD中，∵CA=AB=BC=CD=DB=2，∴AO=DO=，在△AOD中，AO=DO=，又AD=，∴=，则，∴将该三棱锥以BC为轴转动，到点A落到平面α内时，A、D两点所经过的路程都是以O 为圆心，以OA为半径的圆周，∴A、D两点所经过的路程之和是．故答案为：．17．若直线m被两平行线l1：x+y=0与l2：x+y+=0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是①15° ②45° ③60° ④105°⑤120° ⑥165°其中正确答案的序号是④或⑥．（写出所有正确答案的序号）【考点】直线的倾斜角；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由两平行线间的距离=，得直线m和两平行线的夹角为30°．再根据两条平行线的倾斜角为135°，可得直线m的倾斜角的值．【解答】解：由两平行线间的距离为=，直线m被平行线截得线段的长为2，可得直线m和两平行线的夹角为30°．由于两条平行线的倾斜角为135°，故直线m的倾斜角为105°或165°，故答案为：④或⑥．18．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF⊥平面B DD′B′；②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数；④四棱锥C′﹣MENF的体积v=h（x）为常函数；以上命题中真命题的序号为①②④．【考点】命题的真假判断与应用；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】①利用面面垂直的判定定理去证明EF⊥平面BDD′B′．②四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可．③判断周长的变化情况．④求出四棱锥的体积，进行判断．【解答】解：①连结BD，B′D′，则由正方体的性质可知，EF⊥平面BDD′B′，所以平面MENF⊥平面BDD′B′，所以①正确．②连结MN，因为EF⊥平面BDD′B′，所以EF⊥MN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN 长度最小，对应四边形MENF的面积最小．所以②正确．③因为EF⊥MN，所以四边形MENF是菱形．当x∈[0，]时，EM的长度由大变小．当x∈[，1]时，EM的长度由小变大．所以函数L=f（x）不单调．所以③错误．④连结C′E，C′M，C′N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C′EF为底，以M，N 分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C′EF的面积是个常数．M，N到平面C'EF的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，所以④正确．故答案为：①②④．三、解答题：（本大题共5小题，满分60分）19．已知△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x﹣2y+1=0，∠A的角平分线所在的直线方程为y=0，点C的坐标为（1，2）．（Ⅰ）求点A和点B的坐标；（Ⅱ）又过点C作直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于点M，N，求△MON的面积最小值及此时直线l的方程．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】（I）列方程组求出A点坐标，根据两直线垂直的条件求出BC、AB所在的直线方程，然后解方程组得B的坐标；（II）若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，说明直线的斜率小于0，设出斜率根据直线过的C点，写出直线方程，求出△MON面积的表达式，利用基本不等式求出面积的最小值，即可得到面积最小值的直线的方程．【解答】解：（Ⅰ）因为点A在BC边上的高x﹣2y+1=0上，又在∠A的角平分线y=0上，所以解方程组得A（﹣1，0）．∵BC边上的高所在的直线方程为x﹣2y+1=0，∴k BC=﹣2，∵点C的坐标为（1，2），所以直线BC的方程为2x+y﹣4=0，∵k AC=﹣1，∴k AB=﹣k AC=1，所以直线AB的方程为x+y+1=0，解方程组得B（5，﹣6），故点A和点B的坐标分别为（﹣1，0），（5，﹣6）．（Ⅱ）依题意直线的斜率存在，设直线l的方程为：y﹣2=k（x﹣1）（k＜0），则，所以，当且仅当k=﹣2时取等号，所以（S△MON）min=4，此时直线l的方程是2x+y﹣4=0．20．如图（1），在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体如图（2），使G1、G2、G3三点重合于点G．证明：（1）G在平面SEF上的射影为△SEF的垂心；（2）求二面角G﹣SE﹣F的正弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）根据线面垂直的性质定理即可证明G在平面SEF上的射影为△SEF的垂心；（2）根据二面角平面角的定义作出二面角的平面角，结合三角形的边角关系即可求二面角G﹣SE﹣F的正弦值．【解答】证明：（1）设G在平面SEF上的射影为点H，则GH⊥平面SEF．∵折前SG1⊥G1E、SG3⊥G3F，∴折后SG⊥GE、SG⊥GF，∵GE∩GF=G，∴SG⊥平面GEF…∵，，SG∩GH=G，∴EF⊥平面SGH…∵SH⊂平面SGH，∴EF⊥SH，同理，EH⊥SF，∴H为△SEF的垂心．…（2）过G作GO⊥SE交SE于点O，连OH，则∠GOH即为所求二面角G﹣SE﹣F的平面角．…∵，又∵GO⊥SE，GH∩GO=G，∴SE⊥平面GHO∵OH⊂平面GHO，∴SE⊥OH，∴∠GOH为所求二面角G﹣SE﹣F的平面角．…设正方形SG1G2G3的边长为1，则在Rt△SEG中，∴…又，∴sin∠GOH==，∴二面角G﹣SE﹣F的正弦值为．…21．一艘船在航行过程中发现前方的河道上有一座圆拱桥．在正常水位时，拱桥最高点距水面8m，拱桥内水面宽32m，船只在水面以上部分高6.5m，船顶部宽8m，故通行无阻，如图所示．（1）建立适当的平面直角坐标系，求正常水位时圆弧所在的圆的方程；（2）近日水位暴涨了2m，船已经不能通过桥洞了．船员必须加重船载，降低船身在水面以上的高度，试问：船身至少降低多少米才能通过桥洞？（精确到0.1m，）【考点】圆方程的综合应用．【分析】（1）在正常水位时，设水面与桥横截面的交线为x轴，过拱桥最高点且与水面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系建立坐标系，利用|CD|=|CB|，确定圆的方程；（2）令x=4时，求得y≈7.6，即桥拱宽为8m的地方距正常水位时的水面约7.60m，即可求得通过桥洞，船身至少应该降低多少．【解答】解：（1）在正常水位时，设水面与桥横截面的交线为x轴，过拱桥最高点且与水面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则A，B，D三点的坐标分别为（﹣16，0），（16，0），（0，8）．又圆心C在y轴上，故可设C（0，b）．…因为|CD|=|CB|，所以，解得b=﹣12．…所以圆拱所在圆的方程为：x2+（y+12）2=（8+12）2=202=400…（2）当x=4时，求得y≈7.6，即桥拱宽为8m的地方距正常水位时的水面约7.60m，…距涨水后的水面约5.6m，因为船高6.5m，顶宽8m，所以船身至少降低6.5﹣5.6=0.9（m）以上，船才能顺利通过桥洞．…22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（I）证明：BE∥平面ADP；（II）求直线BE与平面PDB所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取PD中点M，连接EM，AM，推导出四边形ABEM为平行四边形，由此能证明BE∥平面ADP．（Ⅱ）连接BM，推导出PD⊥EM，PD⊥AM，从而直线BE在平面PBD内的射影为直线BM，∠EBM为直线BE与平面PBD所成的角，由此能求出直线BE与平面PDB所成角的正弦值．【解答】证明：（Ⅰ）如图，取PD中点M，连接EM，AM．∵E，M分别为PC，PD的中点，∴EM∥DC，且EM=DC，又由已知，可得EM∥AB，且EM=AB，∴四边形ABEM为平行四边形，∴BE∥AM．∵AM⊂平面PAD，BE⊄平面PAD，∴BE∥平面ADP．解：（Ⅱ）连接BM，由（Ⅰ）有CD⊥平面PAD，得CD⊥PD，而EM∥CD，∴PD⊥EM．又∵AD=AP，M为PD的中点，∴PD⊥AM，∴PD⊥BE，∴PD⊥平面BEM，∴平面BEM⊥平面PBD．∴直线BE在平面PBD内的射影为直线BM，∵BE⊥EM，∴∠EBM为锐角，∴∠EBM为直线BE与平面PBD所成的角．依题意，有PD=2，而M为PD中点，∴AM=，进而BE=．∴在直角三角形BEM中，sin∠EBM===．∴直线BE与平面PDB所成角的正弦值为．23．如图，已知线段AB长度为a（a为定值），在其上任意选取一点M，在AB的同一侧分别以AM、MB为底作正方形AMCD、MBEF，⊙P和⊙Q是这两个正方形的外接圆，它们交于点M、N．试以A为坐标原点，建立适当的平面直角坐标系．（1）证明：不论点M如何选取，直线MN都通过一定点S；（2）当时，过A作⊙Q的割线，交⊙Q于G、H两点，在线段GH上取一点K，使=求点K的轨迹．【考点】轨迹方程．【分析】（1）以A为坐标原点，AB为x轴正方向，建立平面直角坐标系，求出圆P、圆Q的方程，由圆系方程求得MN所在直线方程，再由直线系方程可得直线MN都通过一定点；（2）由题意求出M的坐标，得到圆Q的方程，设G（x1，y1），H（x2，y2），K（x，y），GH所在直线斜率为k，由=，可得，整理后代入根与系数的关系可得点K的轨迹是直线2x+y﹣a=0被⊙Q所截的一条线段．【解答】（1）证明：以A为坐标原点，AB为x轴正方向，建立平面直角坐标系．设M（m，0），则：A（0，0），B（a，0），C（m，m），F（m，a﹣m），，，⊙P方程为：，即：x2+y2﹣mx﹣my=0 ①，⊙Q方程为：即：x2+y2﹣（a+m）x﹣（a﹣m）y+am=0 ②．①﹣②得，公共弦MN所在直线方程：ax+（a﹣2m）y﹣am=0．整理得：（ax+ay）+m（﹣2y﹣a）=0，∴MN恒过定点；（2）解：当时，，⊙Q：，即：．设G（x1，y1），H（x2，y2），K（x，y），GH所在直线斜率为k，则：，，，由题意，，即：．把y=kx代入⊙Q方程，得：，由韦达定理得：，，∴，将代入整理，得：2x+y﹣a=0．∴点K的轨迹是直线2x+y﹣a=0被⊙Q所截的一条线段．。
福建省福建师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题(含答案)
福建师大附中2023-2024学年第二学期期末考试高一数学试卷时间：120分钟满分：150分试卷说明：（1）本卷共四大题，20小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷．（2）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备．第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设i 为虚数单位，复数满足，则复数的虚部是（ ）A ．B ．C ．3iD ．32．某汽车生产厂家用比例分配的分层随机抽样方法从A ，B ，C 三个城市中抽取若干汽车进行调查，各城市的汽车销售总数和抽取数量如右表所示，则样本容量为（ ）城市销售总数抽取数量A 420m B 28020C 700nA ．60B ．80C ．100D ．1203．某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名，从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（ ）A．B ．C ．D ．4．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列说法，其中正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则5．如图，在三棱锥中，分别是，的中点，则异面直线所成角的余弦值为（）z ()i 142i z +=+z i-1-16131223,m n ,αβ,,m n m n αβ⊥⊥∥αβ⊥,m m αβ⊥∥αβ⊥,,m n m n αβ⊥⊂⊂αβ⊥,,m n m n αβ⊥⊂⊥αβ⊥A BCD -6,4,,AB AC BD CD AD BC M N ======AD BC ,AN CMA．B ．C ．D ．6．有一组样本数据：，其平均数为2024．由这组数据得到一组新的样本数据：，那么这两组数据一定有相同的（ ）A ．极差B ．中位数C ．方差D ．众数7．已知正四棱台上底面边长为1，下底面边长为2，体积为7，则正四棱台的侧棱与底面所成角的正切值为（ ）ABCD ．8．已知三棱锥中，平面，底面是以为直角顶点的直角三角形，且，三棱锥，过点作于，过作于，则三棱锥外接球的体积为（）A ．BCD ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
数学卷·2015届福建省师大附中高一下学期期末考试(2013.07)
福建师大附中2012—2013学年度下学期期末考试高一数学试题（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第I 卷和第II 卷两部分，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I 卷 共60分一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.若0sin 02sin <>αα且，则α是（ *** ）A. 第二象限角B. 第三象限角C. 第一或第三象限角D. 第二或第三象限角2.︒︒︒︒+75sin 15cos 75cos 15sin 等于（ *** ）A. 0B.21C. 23D. 13.如图，已知3,AB a AC b BD DC a b ===， ， 用、 表示AD ，则AD 等于（***）A ．34a b +B ． 3144a b +C ．1144a b +D ． 1344a b +4.若a =(2,1)，b =(3,4)，则向量a 在向量b 方向上的投影为（ *** ）A ．52B.2C.5D.105.已知角α的终边过与单位圆交于点43(,)55P -，则sin()tan()2sin()cos(3)πααπαππα--⋅+-等于何值（ *** ）A ．45 B ．54 C ．53 D ．53- 6．tan 20tan 4020tan 40︒︒︒︒+的值为（ **** ）A ．1 B．3CDA CD7．设1e 和2e 为不共线的向量，若21e ﹣32e 与k 1e +62e （k ∈R ）共线，则k 的值为( *** )A ．k=4B ．k=-4C ．k=-9D ． k=98．在ABC ∆+ABC ∆一定是（**** ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．不能确定9.同时具有性质“（1）最小正周期是π；（2）图像关于直线3π=x 对称；（3）在]3,6[ππ-上是增函数”的一个函数是（****） A ．)62sin(π+=x y B ．)32cos(π+=x y C ．)62sin(π-=x y D ．)62cos(π-=x y10．如右图，ABCD 是由三个边长为1的正方形拼成的矩形，且EAB α∠=，CAB β∠=， 则αβ+的值为 ( **** ) A ．34π B ．2π C ．3π D ． 4π 11.已知,OA OB是两个单位向量，且OA OB ⋅=0．若点C 在∠AOB 内，且∠AOC=30°， 则(,),OC mOA nOB m n R =+∈ 则mn等于（ **** ）A ．13 B C D ．312.若对任意实数a ，函数215sin()36k y x ππ+=-()k N ∈在区间[],3a a +上的值54出现不少于４次且不多于８次，则k 的值为（ **** ）A ．2B ．4C ．3或4D ．2或3第Ⅱ卷 共90分二、填空题：（每小题4分，共20分。
福建省师大附中2012-2013学年高一数学下学期期末考试试题新人教A版
实用文档福建师大附中2012—2013学年度下学期期末考试高一数学试题（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第I 卷和第II 卷两部分，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I 卷 共60分一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.若0sin 02sin <>αα且，则α是（ *** ）A. 第二象限角B. 第三象限角C. 第一或第三象限角D. 第二或第三象限角 2.︒︒︒︒+75sin 15cos 75cos 15sin 等于（ *** ） A. 0 B.21C. 23D. 13.如图，已知3,AB a AC b BD DC a b ===， ， 用、 表示AD ，则AD 等于（***）A ．34a b +B ． 3144a b + C ．1144a b + D ． 1344a b +4.若a =(2,1)，b =(3,4)，则向量a 在向量b 方向上的投影为（ *** ） A ．52B.2C.5D.10ACD B实用文档5.已知角α的终边过与单位圆交于点43(,)55P -，则sin()tan()2sin()cos(3)πααπαππα--⋅+-等于何值（ *** ） A ．45 B ．54 C ．53 D ．53- 6．tan 20tan 403tan 20tan 40︒︒︒︒++的值为（ **** ）A ．1B ．33C ．－3D ．37．设1e 和2e 为不共线的向量，若21e ﹣32e 与k 1e +62e （k∈R）共线，则k 的值为( *** ) A ．k=4 B ．k=-4 C ．k=-9 D ． k=98．在ABC ∆中，若AC BC BA =+，则ABC ∆一定是（**** ） A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．不能确定9.同时具有性质“（1）最小正周期是π；（2）图像关于直线3π=x 对称；（3）在]3,6[ππ-上是增函数”的一个函数是（****）A ．)62sin(π+=x y B ．)32cos(π+=x y C ．)62sin(π-=x y D ．)62cos(π-=x y 10．如右图，ABCD 是由三个边长为1的正方形拼成的矩形，且EAB α∠=，CAB β∠=，则αβ+的值为 ( **** )ED CBA实用文档A ．34πB ．2π C ．3πD ．4π11.已知,OA OB 是两个单位向量，且OA OB ⋅=0．若点C 在∠AOB 内，且∠AOC=30°，则(,),OC mOA nOB m n R =+∈则mn等于（ **** ） A ．13 BCD ．312.若对任意实数a ，函数215sin()36k y x ππ+=-()k N ∈在区间[],3a a +上的值54出现不少于４次且不多于８次，则k 的值为（ **** ）A ．2B ．4C ．3或4D ．2或3第Ⅱ卷 共90分二、填空题：（每小题4分，共20分。
【解析版】福建师大附中-2013学年高一上学期期末考试数学试题
福建师大附中2012-2013学年高一（上）期末考试数学试卷一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求），即点评：判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a⊂α，b⊄α，a∥b⇒a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a⊂α⇒a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a⊄α，a⊄，a∥α⇒a∥β）．线线垂直6．（5分）已知点M（a，b）在直线3x+4y=15上，则的最小值为（）==时有最小值的最小值为7．（5分）一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA′B′C′的面积为，则原梯形的面积为（）的长度是直观图中梯形的高的×=2倍，故其面积是梯形2的面积为22=9．（5分）长方体的三个相邻面的面积分别是2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球\\B10．（5分）（2009•宁夏）已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y11．（5分）M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a＞0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该为圆内一点得到：＜＞12．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（）二、填空题：（本大题6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷上）13．（5分）过点A（a，4）和B（﹣1，a）的直线的倾斜角等于45°，则a的值是．=．故答案为：．14．（5分）直线kx﹣y+1=3k，当k变化时，所有直线都通过定点（3，1）15．（5分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是2．16．（5分）两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0间的距离是．=故答案为：17．（5分）集合A={（x，y）|x2+y2=4}，B={（x，y|（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2）}，其中r ＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是3或7．18．（5分）将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角④AB与CD 所成的角为60°；其中正确结论是①②④（写出所有正确结论的序号）三、解答题：（本大题共6题，满分60分）19．（8分）如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由．==20．（10分）如图，在平行四边形OABC中，点O是原点，点A和点C的坐标分别是（3，0）、（1，3），点D是线段AB上的动点．（1）求AB所在直线的一般式方程；（2）当D在线段AB上运动时，求线段CD的中点M的轨迹方程．=，y=）21．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．（1）求证：直线BD1∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1B1；（3）求CP与平面BDD1B1所成的角大小．依题意得，中，22．（10分）如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成．已知隧道总宽度AD为m，行车道总宽度BC为m，侧墙EA、FD高为2m，弧顶高MN为5m．（1）建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；（2）为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5m．请计算车辆通过隧道的限制高度是多少．x=x=23．（10分）如图，四面体ABCD中，O．E分别为BD．BC的中点，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值．AB=AD=且，且斜边上的中线∴24．（10分）已知圆x2+y2﹣2ax﹣6ay+10a2﹣4a=0（0＜a≤4）的圆心为C，直线L：y=x+m．（1）若a=2，求直线L被圆C所截得的弦长|AB|的最大值；（2）若m=2，求直线L被圆C所截得的弦长|AB|的最大值；（3）若直线L是圆心C下方的切线，当a变化时，求实数m的取值范围．r=2r=2，r=2=2，±44四、附加题.（10分）25．设M点是圆C：x2+（y﹣4）2=4上的动点，过点M作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，切线MA，MB分别交x轴于D，E两点．是否存在点M，使得线段DE 被圆C在点M处的切线平分？若存在，求出点M的纵坐标；若不存在，说明理由．则由题意得，，化简得：处的切线方程为轴的交点坐标为由题意知，，与。
福建师大附中2013-2014学年高二上学期期末考试数学理试题
福建师大附中2013—2014学年度上学期期末考试高二数学理试题本试卷共4页． 满分150分，考试时间120分钟．注意事项：试卷分第I 卷和第II 卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I 卷 共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．抛物线x y 212=的焦点到准线的距离为（ ***** ） A. 18 B. 14 C. 12 D. 12．已知()()0,3,0,321F F -，动点P 满足：621=+PF PF ，则动点P 的轨迹为（ ***** ）A.椭圆B. 抛物线C. 线段D. 双曲线3．命题“若a >-3，则a >-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ***** ）A ．1B ．2C ．3D ．44．已知向量)0,1,1(=，)2,0,1(-=，且k +与-2互相垂直，则k 的值是（ ***** ）A ．1B ．51 C ．53 D ．575． 下列有关命题的说法正确的是（ ***** ）A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”． D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题。
6．在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么异面直 线AM 与CN 所成角的余弦值是（ ***** ）A ．52- B ．52 C ．1010- D ．10107．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，E 为PD 中点，若PA a = ，PB b = ，PC c = ，则BE =（ ***** ） A.111222a b c -+ B.111222a b c -- C.131222a b c -+ D.113222a b c -+8．设21,F F 为双曲线1422=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上且02190=∠PF F ，则21PF F ∆的面积是（ ***** ）A ．1B ．25C ．2D ．5 9．已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线与抛物线21y x =+只有一个公共点，则双曲线的离心率为（***** ）A. 5B.C. D.5410．如图，在棱长为3的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中， M 、N 分别是棱A 1B 1、A 1D 1的中点，则点B 到平面AMN 的距离是（ ***** ）A ．29B ．3C ．32D ．211．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面是边长为1的正方形，若01160A AB A AD ∠=∠=，且13A A =，则1AC 的长为（ ***** ）A B ．CD 12．由半椭圆12222=+by a x （x ≥0）与半椭圆12222=+c x b y （x ≤0）合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中222a b c =+，a >0b c >>．由右椭圆12222=+by a x （0x ≥）的焦点0F 和左椭圆12222=+c x b y （0x ≤）的焦点1F ，2F 确定的012F F F ∆叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为锐角三角形，则右椭圆12222=+b y a x （0x ≥）的离心率的取值范围为（ ***** ）A ．)1,31( B ．)1,32( C ．)1,33( D ．)33,0(第Ⅱ卷 共90分二、填空题：本大题有5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答卷的相应位置.13．椭圆1422=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于 ******** . 14．已知点P 是圆F 14)3(:22=++y x 上任意一点，点F 2与点F 1关于原点对称. 线段PF 2的中垂线与PF 1交于M 点,则点M 的轨迹C 的方程为 ******** .15．设P 是曲线24=y x 上的一个动点，则点P 到点(1,2)-A 的距离与点P 到1=-x 的距离之和的最小值为 ******** .16．如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，则拱桥内水面的宽度为 ******** 米.17．已知动点(,)P x y 在椭圆2212516x y +=上,若A 点坐标为(3,0),||1AM = ,且0PM AM ⋅= 则||PM 的最小值是 ******** .三、解答题：本大题有5题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本小题满分12分）已知命题p ：方程11222=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，命题q ：双曲线1522=-mx y 的离心率)2,1(∈e ，若 “p q 或”为真命题，“p q 且”为假命题，求实数m 的取值范围．19．（本小题满分15分）已知直三棱柱111C B A ABC -中，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，且AB ＝1AA ，D 、E 、F 分别为A B 1、C C 1、BC 的中点． (I)求证：DE ∥平面ABC ； (II)求证：F B 1⊥平面AEF ；(III)求二面角F AE B --1的余弦值．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，F 是抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点，圆Q 过O 点与F 点，且圆心Q 到抛物线C 的准线的距离为23. （1）求抛物线C 的方程；（2）过F 作倾斜角为060的直线L ，交曲线C 于A ，B 两点，求OAB ∆的面积；（3）已知抛物线上一点)4,4(M ，过点M 作抛物线的两条弦ME MD 和，且ME MD ⊥，判断：直线DE 是否过定点？说明理由。
福建师大附中2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题
福建师大附中2013—2014学年度上学期期末考试高一数学试题（满分：150分，时间：120分钟）说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1.若直线的倾斜角为120︒，则直线的斜率为（ ）AB． CD．-2．已知直线a //平面α，直线b ⊂平面α，则（ ）． A ．a //b B ．a 与b 异面 C ．a 与b 相交 D ．a 与b 无公共点 3．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是 （ ）4．圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为 （ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离5.圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ） A ．120︒B ．150︒C ．180︒D ．240︒6．设n m ,是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列条件，能得到m β⊥的是（ ） A ．,m αβα⊥⊂ B ．,m ααβ⊥⊥ C ．,m n n β⊥⊂ D ．//,m n n β⊥7．过点(1,1)P 的直线,将圆形区域{}22(,)|4x y x y +≤分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为（ ） A ．20x y +-=B ．10y -=C ．0x y -=D ．340x y +-=8．已知直线l 过定点(1,2)P -，且与以(2,3)A --，(4,5)B -为端点的线段（包含端点）有交点，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ） A ．[]1,5-B ．()1,5-C ．(][)15,-∞-+∞ ，D ．()1(5,)-∞-+∞ ，A 图1B C D9．如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为 （ ）A ．35003cm π B ．38663cm πC ．313723cm πD ．320483cm π10．直线y x b =+与曲线x =1个公共点，则b 的取值范围是（ ） A．b =B ．11b -<≤或b =C ．11b -≤≤D ．11b -≤≤或b =11．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能．．．等于 （ ）A ．1 BCD12 ．已知点(1,0),(1,0),(0,1)A B C -,直线(0)y ax b a =+>将△ABC 分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是 （ ）A ．(0,1)B．1(1)2C. 1(1,]23-D ． 11[,)32二、填空题：（本大题6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷上） 13. 点()1,1,2P -关于xoy 平面的对称点的坐标是 ．14．过点（1，3）且与直线210x y +-=垂直的直线方程是 ．15．无论m 为何值，直线l ：（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0恒过一定点P ，则点P 的坐标为 ． 16.光线从A (1，0) 出发经y 轴反射后到达圆2266170x y x y +--+=所走过的最短路程为 ．17. 已知圆221:1C x y +=与圆()()222:241C x y -+-=，过动点(),P a b 分别作圆1C 、圆2C 的切线PM 、(PN M 、N 分别为切点），若PM PN =,则22a b ++的最小值是 ．18．如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,P 为BC 的中点,Q 为线段1CC 上的动点,过点A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是___ (写出所有正确命题的编号). ①当102CQ <<时,S 为四边形; ②当12CQ =时,S 为等腰梯形; ③当314CQ <<时,S 为六边形; ④ 当1CQ =时,S三、解答题：（本大题共5题，满分60分）19．（本小题满分10分）如图所示的多面体111A A D DBC C 中，底面A B CD 为正方形，1AA //1DD //1CC ，111224AB AA CC DD ====，且1A A A B C D⊥底面． （Ⅰ）求证：1A B //11CDD C 平面； （Ⅱ）求多面体111A ADD BCC 的体积V ．20. （本小题满分12分）已知ABC ∆中，顶点()2,2A ，边AB 上的中线CD 所在直线的方程是0x y +=，边AC 上高BE 所在直线的方程是340x y ++=．（Ⅰ）求点B 、C 的坐标； （Ⅱ）求ABC ∆的外接圆的方程．21．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC 1=a ，E 是A 1C 1的中点，F 是AB 中点．（Ⅰ）求直线EF 与直线CC 1所成角的正切值；（Ⅱ）设二面角E ﹣AB ﹣C 的平面角为θ，求tan θ的值． 22．（本小题满分13分）如图，在四棱锥S ABCD -中，SA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，AD //BC ，90BAD ∠=︒，且22BC AD ==，4AB =，3SA =． (Ⅰ)求证：平面SBC ⊥平面SAB ；（Ⅱ）若E 、F 分别为线段BC 、SB 上的一点（端点除外），满足A 1DCBD 1C 1ASF CEFB EBλ==． (ⅰ)求证：不论λ为何值，都有SC //平面AEF ．(ⅱ)是否存在λ，使得090AFE ∠=，若存在，求出符合条件的λ值；若不存在，说明理由．23．(本小题满分13分)已知圆C ：229x y +=，点(5,0)A -，直线:20l x y-=.(1)求与圆C 相切，且与直线l 垂直的直线方程；（2）在直线OA 上（O 为坐标原点），存在定点B （不同于点A ），满足：对于圆C 上的任一点P ，都有PBPA为一常数，试求出所有满足条件的点B 的坐标.参考答案一、选择题：BDDBC DAAAB CB 二、填空题：(1,1,2)210x y -+=(3,1)4①②④ 三、解答题： 19．解法一：（Ⅰ）证明：取1DD 的中点,M 连接1A M 、MC ， 由题意可知112,//AA DM AA DM ==，∴四边形1AA MD 为平行四边形，得1//A M AD又//AD BC ，1//A M BC ∴∴四边形1A BCM 为平行四边形，1//A B CM ∴，……………………………………………3分 又11111,A B CDD C CM CDD C ⊄⊂平面平面111//A B CDD C ∴平面．……………………………………5分 （II ）1,AA ⊥ 平面A BC D 1AA AB ∴⊥又1,AD AB AD AA A ⊥= 11AB ADD A ∴⊥平面同理可得11BC CDD C ⊥平面．……………………………7分 连结BD ，则1111B ADD A B CDD C V V V --=+，1111116224332B ADD A ADD A V S BA -⨯=⨯⨯=⨯⨯= ，11111116422333B CDDC CDD C V S BC -=⨯⨯=⨯⨯⨯=， ∴所求的多面体的体积为 1628433V =+=．……………………………10分解法二：（Ⅰ）证明：11111111//,,AA DD AA CDD C DD CDD C ⊄⊂ 平面平面，111//AA CDD C ∴平面，同理可得11//AB CDD C 平面， 又1,AA AB A =111//ABA CDD C ∴平面平面，………………………………3分又11A B ABA ⊂平面，111//A B CDD C ∴平面．………………………………………5分（Ⅱ）1AA ⊥ 平面ABCD ， 1AA AB ∴⊥，又1,AD AB AD AA A ⊥= ，C 1CA MAC 1D 1BCD A 111BA ADD A ∴⊥平面．…………………………………………………………………7分 1111BCC ADD B AA D V V V --=+ ，1111122482BCC ADD BCC V BA S BC CC -∆=⋅=⨯⨯⨯=⨯=，11111142223323B AA D AA D V S AB -∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=，∴所求的多面体的体积为428833V ∴=+=．………………………………………10分20．解（1）由题意可设(34,)B a a --，则AB 的中点D 322(,)22a a --+必在直线CD 上， ∴322022a a --++=，∴0a =，∴(4,0)B -， ……………………4分 又直线AC 方程为：23(2)y x -=-，即34y x =-，由034x y y x +=⎧⎨=-⎩得，(1,1)C - ……………………6分（2）设△ABC 外接圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=， ……………………7分则22222220(4)40110D E F D F D E F ⎧++++=⎪--+=⎨⎪++-+=⎩……………………10分 得941147D E F ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩∴△ABC 外接圆的方程为229117044x y x y ++--=．……………………12分 21.（1）∵直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1，∴EG ⊥平面ABC ∵EG ∥CC 1∴∠FEG 为直线EF 与CC 1所成的角。
福建省师大附中2012-2013学年高一上学期期末考试物理试题 Word版含答案
福建师大附中2012—2013学年度上学期期末考试高一物理试题（满分：100分，考试时间：90分钟）试卷说明：（1）本卷分A、B两卷，两卷满分各50分。
其中A卷为模块水平测试，测试成绩为模块学分评定提供参考；B卷为综合能力水平测试，测试成绩用于分析物理学习水平和教学质量。
（2）A卷共11小题，B卷共8小题，另有一道附加题。
所有的题目都解答在答案卷上，考试结束后，只要将答案卷交上来。
（3）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备A 卷一、单项选择题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分。
每题所给的选项中只有一个是正确的，选对的得3分，错选或不选的得0分）1．下列关于弹力和摩擦力的说法中正确的是A．如果地面没有摩擦，人们将行走如飞B．静止的物体可能受滑动摩擦力的作用C．在一个接触面上有弹力就一定会有摩擦力D．放在桌面上的课本对桌面的弹力是由于桌面发生形变而产生的2．关于物体的运动，不可能．．．发生是A．速度很大而加速度却很小B．加速度逐渐减小，而速度逐渐增大C．加速度方向始终保持不变，而速度的方向发生改变D．加速度（不为零）保持不变，速度也保持不变3．下面关于惯性的说法中，正确的是A．运动速度越大的物体惯性越大B．物体的体积越大，惯性也越大C．物体的质量越大，惯性也越大D．惯性大小与物体的质量、速度、所受的合外力都有关系4．在加速．．上升的电梯地板上放置着一个木箱，则A．木箱对电梯地板的压力就是木箱的重力B．此时电梯地板对木箱的支持力大于木箱对电梯地板的压力C．此时电梯地板对木箱的支持力与木箱的重力是一对平衡力D ．电梯地板对木箱的支持力与木箱对电梯地板的压力是一对作用力与反作用力5．飞机以60m/s 的速度着陆，着陆后作匀减速直线运动，加速度的大小是6m/s 2，飞机着陆后12s 内的位移大小为A ．1052mB ．720 mC ．300mD ．288m6．如图所示，重力为G 的光滑球卡在槽中，球与槽的A 、B 两点接触，其中A 与球心O 的连线AO 与竖直方向的夹角θ=30°。
福建师大附中2012-2013年高一上数学期末试题及答案(打印版)
福建师大附中2012—2013学年度上学期期末考试高一数学试题(满分:150分，时间:120分钟)说明:请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第1卷 共100分一、选择题:(每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求)1. 下列条件中，能使βα//的条件是(***** )A. 平面α内有无数条直线平行于平面βB. 平面α与平面β同平行于一条直线C. 平面α内有两条直线平行于平面βD. 平面α内有两条相交直线平行于平面β 2、直线10x y ++=的倾斜角与在 y 轴上的截距分别是(***** )A. 135°，1B. 45°，－1C. 45°，1D. 135°，－1 3、三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有(***** )Ａ．１条 Ｂ．２条 Ｃ．３条 Ｄ．１或２条4、已知直线1:0l ax y a -+=，2:(23)0l a x ay a -+-=互相平行，则a 的值是(***** ) A ．3- B 1 C ．1或3- D ．05、设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是(***** ) A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ B ．若//,//l ααβ，则l β⊂ C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥ D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥6、已知点(,)M a b 在直线1543=+y x 上，则22b a +的最小值为(***** ) A ．2 B ． 3 C ．154D ．5 7、一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA /B /C /则原梯形的面积为(***** ) A ． 2 B ．2 C ．22 D ． 48、若(2,1)P -为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线A ．30x y --=B ．230x y +-=C ．10x y +-=D ．250x y --=9、长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为(***** )命题人:黄晓滨 审核人:江 泽A ．27π B ．56π C ．14π D ．64π10、已知圆1C :2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称， 则圆2C 的方程为(***** )A ．2(2)x -+2(2)y +=1B ．2(2)x ++2(2)y -=1 C ．2(2)x -+2(2)y -=1 D ．2(2)x -+2(1)y -=111、点(,)M x y ︒︒是圆222(0)x y a a +=>内不为圆心的一点，则直线2x x y y a ︒︒+=与该圆的位置关系是(***** ) A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．相切或相交12、如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且12EF =，则下列结论中错误的是(***** ) A ．AC ，BE 为异面直线，且AC BE ⊥B ．//EF ABCD 平面C ．三棱锥A BEF -的体积为定值D ．AEF BEF ∆∆的面积与的面积相等二、填空题:(本大题6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷上) 13、过点(,4)(1,)A a B a -和的直线的倾斜角等于45︒，则a 的值是_******_14、直线,31k y kx =+-当k 变化时，所有直线都通过定点_******_15、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_******_16、两平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与间的距离是_******_17、集合22222{(,)|4},{(,)|(3)(4)}A x y x y B x y x y r =+==-+-=，其中0r >， 若A B 中有且仅有一个元素，则r 的值是_******_18、将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A －BD －C ，有如下四个结论:①AC ⊥BD ；②△ACD 是等边三角形；③二面角A BC D --的度数为60︒； ④AB 与CD 所成的角是60°。
数学(文)卷·2014届福建省师大附中高二下学期期末考试(2013.07)
福建师大附中2012—2013学年度下学期期末考试高二数学文试题（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第I 卷和第Ⅱ卷，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷。
第I 卷 共60分一、选择题：（ 每小题5分，共60分；在给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一项符合题目要求 ）1. 0cos(585)-的值为（ *** ）A ．2-B．2 C ．D ．2. 设全集U 是实数集R ，{|2}M x x =>，{|13}N x x =<<，则图中阴影部分所表示的集合是( *** )A ．{|23}x x <<B ．{|3}x x <C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x ≤ 3．函数232()log ()2x f x x=-的零点一定位于区间（***） A ．(1,2) B ．(2,3) C ．()3,4 D ．()4,54. 设0.133,lg(sin 2),log 22a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（***）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>5.下列函数中，周期是π且在)2,0(π上为增函数的是（ *** ）A ．x y cos =B ．x y tan =C ．x y cos =D ． x y tan =6.已知函数(2),2()21,2x a x x f x x -≥⎧=⎨-<⎩满足对任意实数12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-成立， 则实数a 的取值范围为（ *** ）A ．7[,)2+∞ B ．7(,)2+∞ C ．[2,)+∞ D ．(2,)+∞7.若把函数sin =y x 的图象沿x 轴向左平移3π个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数()=y f x 的图象,则()=y f x 的解析式为（***）命题人：宋 瑛 审核人：江 泽A ．sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C ．1sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ．12sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭8．函数sin()(0,,)2y A x x R πωϕωϕ=+><∈的部分图象如图所示，则函数表达式为（***） A ．)48sin(4π+π-=x y B ．48sin(4π-π=x yC ．)48sin(4π-π-=x yD ．)48sin(4π+π=x y9. 如图,下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h 和时间t 之间的关系，其中正确的有（ ***） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.函数()cos sin f x x x x =⋅-的导函数的部分图象为（***）A B C D11. 已知函数()f x 的定义域为[2,)-+∞，部分对应值如下表，函数'()y f x =的大致图像如下图所示，则函数()y f x =在区间[2,4]-上的零点个数为（x-20 4()f x0 -1A ．2 B．3C ．4D ．512.设定义在R 上的函数1,22()1,2x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩, 若关于x 的方程2()()3f x af x b ++=有3个不同实数解123x x x 、、，且123x x x <<，则下列说法中错误．．的是：( *** ) A ．22212314x x x ++= B.2a b += C.134x x += D.1322x x x +>第Ⅱ 卷 共90分二、填空题（每小题4分，共16分）13. 若角α的终边经过点()2,1P ，则α2sin 的值是 *** ．14. 函数()f x =的定义域为 *** ．15. 函数2sin 2cos y x x =+的值域为______*** _____．16. 已知函数()sin(2)4f x x π=-， 有如下四个命题：①点5(,0)8π是函数()f x 的一个中心对称点；②若函数()f x 表示某简谐运动，则该简谐运动的初相为4π-；③若12x x ≠，且12()()1f x f x ==-，则12x x k π-=（0k Z k ∈≠且）； ④若()f x 的图像向右平移(0)ϕϕ>个单位后变为偶函数，则ϕ的最小值是8π； 其中正确命题的序号是________*** _______． 三、解答题：（本大题共6题，满分74分） 17. （本小题满分12分）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且0x ≤时，12()log (1)f x x =-+．（Ⅰ）求(0)f ，(1)f ； （Ⅱ）求函数()f x 的表达式；（Ⅲ）若(1)1f a -<-，求a 的取值范围．18. （本小题满分12分）已知函数2()2sin cos 2cos f x x x x =⋅+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）请用“五点法”作出函数()f x 在区间7[,]88ππ-上的简图.19．（本小题满分12分） 设函数cos(2)cos 23y x x π=--（Ⅰ）求函数()f x 单调递增区间；（Ⅱ）若[0,]2x π∈时，求()f x 的最小值以及取得最小值时x 的集合.20.（本小题满分12分）某公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元至1000万元的投资收益.为加快开发进程，特制定了产品研制的奖励方案：奖金y （万元）随投资收益x （万元）的增加而增加，但奖金总数不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%. 现给出两个奖励模型：①2100xy =+；②4lg 3y x =-. 试分析这两个函数模型是否符合公司要求？21. （本小题满分12分）已知函数321()43cos ,.32f x x x x R θ=-+∈其中 （Ⅰ）当2πθ=时，判断函数()f x 是否有极值；（Ⅱ）若(,]32ππθ∈时，()f x 总是区间(21,)a a -上的增函数，求实数a 的取值范围.22. （本小题满分14分）已知函数()3e xf x a =+（e 2.71828=…是自然对数的底数）的最小值为3． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）已知b ∈R 且0x <，试解关于x 的不等式 22()3(21)3lnf x ln x b x b -<+--； （Ⅲ）已知m Z ∈且1m >.若存在实数[1,)t ∈-+∞，使得对任意的[1,]x m ∈，都有()3e f x t x +≤，试求m 的最大值．参考答案ACABD ACACA CD45； (1,2]； [2,2]-； ①②③④ 17.解：（I ）(0)0,(1)1f f ==-，（Ⅱ）0.50.5log (1),0()log (1),0x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（Ⅲ）由偶函数性质得： 11102a a -<-<⇒<<18.()sin 2cos 21)14f x x x x π=++=++，最小正周期为π，图略19. 解：（I ）1()cos 2cossin 2sincos 2cos sin(2)33226f x x x x x x x πππ=+-=-=- 222,262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，所以单调增区间为[,],63k k k Z ππππ-++∈（Ⅱ）51[0,]2[,)sin(2)[,1]266662x x x πππππ∈∴-∈-∴-∈-∴ 当()f x 取得最小值时的x 的集合为{}020.解：（I ）设奖励函数模型为()y f x =，则公司对函数的模型的基本要求是： （1）()f x 在区间[10,1000]上是增函数；（2） [10,1000],()9x f x ∀∈≤恒成立； （3）[10,1000],()5xx f x ∀∈≤恒成立 对于模型①，当[10,1000]x ∈时，()2100x f x =+是增函数，max 1000(1000)2129100f =+=> 故该模型不符合公司要求.对于模型②，当[10,1000]x ∈时，()4lg 3f x x =-是增函数，且max (1000)4lg1000399f =-=≤，以下检验是否符合第（3）个要求设()4lg 3,5x g x x =--则'4lg 1()5e g x x =-. 当10x ≥时，2'4lg 14lg 1lg 1()051055e e e g x x -=-≤-=<，所以()g x 在[10,1000]上是减函数，从而()(10)10g x g ≤=-<，从而()5xf x <恒成立21.解：（I ）当2πθ=时，3'21()4,()12032f x x f x x =+=≥()f x ∴在R 上为增函数.（Ⅱ）'cos ()12()0,02f x x x x θ=-==或cos 2x θ=（1）当2πθ=时，()f x 在R 上为增函数.211a a a ∴-<⇒<（2）当(,)32ππθ∈时，()f x 的增区间为cos (,0),(,)2θ-∞+∞ ①若(21,)(,0)0a a a -⊆-∞⇒≤②若cos (21,)(,)2a a θ-⊆+∞，则c o s 212a θ-≥，对(,)32ππθ∀∈恒成立，121,4a ∴-≥即58a ≥；又211a a a -<⇒<，518a ∴≤<综上所述：实数a 的取值范围为0a ≤或518a ≤<22. 解：（Ⅰ）因为R x ∈，所以0x ≥，故0()3e 3e 3xf x a a a =+≥+=+，因为函数()f x 的最小值为3，所以0a =． ………3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，()3e xf x =.当0x <时，ln ()ln(3e )ln 3ln e ln 3ln 3x xf x x x ==+=+=-+，…5分故不等式22ln ()ln 3(21)3f x x b x b -<+--可化为：22(21)3x x b x b -<+--，即22230x bx b +->， ……… 6分 得(3)()0x b x b +->，所以，当0b ≥时，不等式的解为3x b <-；当0b <时，不等式的解为x b <． …………… 8分（Ⅲ）∵当[1,)t ∈-+∞且[1,]x m ∈时，0x t +≥， ∴()3e 1ln x tf x t x eex t x x ++≤⇔≤⇔≤+-.∴原命题等价转化为:存在实数[1,)t ∈-+∞，使得不等式1ln t x x ≤+-对任意[1,]x m ∈恒成立. ………10分令()1ln (0)h x x x x =+->. ∵011)('≤-=xx h ，∴函数()h x 在(0,)+∞为减函数. …………… 11分 又∵[1,]x m ∈，∴m m m h x h -+==ln 1)()(m in . …………… 12分 ∴要使得对[1,]x m ∈，t 值恒存在，只须1ln 1m m +-≥-．………… 13分 ∵131(3)ln 32ln()ln1h e e e =-=⋅>=-，2141(4)ln 43ln()ln 1h e e e=-=⋅<=- 且函数()h x 在(0,)+∞为减函数，∴满足条件的最大整数m 的值为3．…… 14分。
福建省师大附中2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 文 新人教A版
福建省师大附中2012-2013学年高二下学期期末数学文试题（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第I 卷和第Ⅱ卷，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷。
第I 卷 共60分一、选择题：（ 每小题5分，共60分；在给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一项符合题目要求 ）1. 0cos(585)-的值为（ *** ）A ． 22-B ．22C ． 3D ． 3- 2. 设全集U 是实数集R ，{|2}M x x =>，{|13}N x x =<<，则图中阴影部分所表示的集合是( *** )A ．{|23}x x <<B ．{|3}x x <C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x ≤3．函数232()log ()2x f x x=-的零点一定位于区间（***） A ．(1,2) B ．(2,3) C ．()3,4 D ．()4,54. 设0.133,lg(sin 2),log 22a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（***）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>5.下列函数中，周期是π且在)2,0(π上为增函数的是（ *** ）A ．x y cos =B ．x y tan =C ．x y cos =D ． x y tan =6.已知函数(2),2()21,2xa x xf xx-≥⎧=⎨-<⎩满足对任意实数12x x≠，都有1212()()f x f xx x->-成立，则实数a的取值范围为（ *** ）A．7[,)2+∞ B．7(,)2+∞ C．[2,)+∞ D．(2,)+∞7.若把函数sin=y x的图象沿x轴向左平移3π个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数()=y f x的图象,则()=y f x的解析式为（***）A．sin23y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭B．2sin23y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭C．1sin23y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭D．12sin23y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭8．函数sin()(0,,)2y A x x Rπωϕωϕ=+><∈的部分图象如图所示，则函数表达式为（***）A．)48sin(4π+π-=xy B．)48sin(4π-π=xyC．)48sin(4π-π-=xy D．)48sin(4π+π=xy9. 如图,下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中正确的有（ ***）A.1个B.2个C.3个D.4个10.函数()cos sin f x x x x =⋅-的导函数的部分图象为（***）11. 已知函数()f x 的定义域为[2,)-+∞，部分对应值如下表，函数'()y f x =的大致图像如下图所示，则函数()y f x =在区间[2,4]-上的零点个数为（***）x-20 4()f x0 -1A ．2B ．3C ．4D ．512.设定义在R 上的函数1,22()1,2x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩, 若关于x 的方程2()()3f x af x b ++=有3个不同实数解123x x x 、、，且123x x x <<，则下列说法中错误．．的是：( *** ) A ．22212314x x x ++= B.2a b += C.134x x += D.1322x x x +>第Ⅱ卷 共90分二、填空题（每小题4分，共16分）13. 若角α的终边经过点()2,1P ，则α2sin 的值是 *** ．14. 函数0.5()2sin 1log (1)f x x x =--的定义域为 *** ．15. 函数2sin 2cos y x x =+的值域为______*** _____．16. 已知函数()sin(2)4f x x π=-， 有如下四个命题：①点5(,0)8π是函数()f x 的一个中心对称点；②若函数()f x 表示某简谐运动，则该简谐运动的初相为4π-； X Y24O-1-2 '()f x③若12x x ≠，且12()()1f x f x ==-，则12x x k π-=（0k Z k ∈≠且）； ④若()f x 的图像向右平移(0)ϕϕ>个单位后变为偶函数，则ϕ的最小值是8π； 其中正确命题的序号是________*** _______．三、解答题：（本大题共6题，满分74分） 17. （本小题满分12分）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且0x ≤时，12()log (1)f x x =-+．（Ⅰ）求(0)f ，(1)f ； （Ⅱ）求函数()f x 的表达式；（Ⅲ）若(1)1f a -<-，求a 的取值范围．18. （本小题满分12分）已知函数2()2sin cos 2cos f x x x x =⋅+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）请用“五点法”作出函数()f x 在区间7[,]88ππ-上的简图.19．（本小题满分12分） 设函数cos(2)cos 23y x x π=--（Ⅰ）求函数()f x 单调递增区间；（Ⅱ）若[0,]2x π∈时，求()f x 的最小值以及取得最小值时x 的集合.20.（本小题满分12分）某公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元至1000万元的投资收益.为加快开发进程，特制定了产品研制的奖励方案：奖金y （万元）随投资收益x （万元）的增加而增加，但奖金总数不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%. 现给出两个奖励模型：①2100xy =+；②4lg 3y x =-. 试分析这两个函数模型是否符合公司要求？21. （本小题满分12分）已知函数321()43cos ,.32f x x x x R θ=-+∈其中 （Ⅰ）当2πθ=时，判断函数()f x 是否有极值；（Ⅱ）若(,]32ππθ∈时，()f x 总是区间(21,)a a -上的增函数，求实数a 的取值范围.22. （本小题满分14分）已知函数()3e xf x a =+（e 2.71828=…是自然对数的底数）的最小值为3． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）已知b ∈R 且0x <，试解关于x 的不等式 22()3(21)3lnf x ln x b x b -<+--； （Ⅲ）已知m Z ∈且1m >.若存在实数[1,)t ∈-+∞，使得对任意的[1,]x m ∈，都有()3e f x t x +≤，试求m 的最大值．参考答案（Ⅲ）∵当[1,)t ∈-+∞且[1,]x m ∈时，0x t +≥， ∴()3e 1ln x tf x t x eex t x x ++≤⇔≤⇔≤+-.∴原命题等价转化为:存在实数[1,)t ∈-+∞，使得不等式1ln t x x ≤+-对任意[1,]x m ∈恒成立. ………10分 令()1ln (0)h x x x x =+->. ∵011)('≤-=xx h ，∴函数()h x 在(0,)+∞为减函数. …………… 11分又∵[1,]x m ∈，∴m m m h x h -+==ln 1)()(min . …………… 12分 ∴要使得对[1,]x m ∈，t 值恒存在，只须1ln 1m m +-≥-．………… 13分 ∵131(3)ln 32ln()ln1h e e e =-=⋅>=-，2141(4)ln 43ln()ln 1h e e e=-=⋅<=- 且函数()h x 在(0,)+∞为减函数，∴满足条件的最大整数m 的值为3．…… 14分。
福建师大附中2013-2014学年度下学期末高一数学模拟测试卷
福建师大附中2013-2014学年度下学期末高一数学模拟测试卷此篇期末高一数学模拟测试卷由福建师大附中数学备课组集体拟制，本站小编收集整理。
本试卷共4页. 满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 的值是A. B. C. D. 2.函数是A.最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数3.已知，，且，则点的坐标为A. B. C. D. 4.已知与的夹角为600，若与垂直，则的值为A. B. C. D.5.若把函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变)，然后再把图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数解析式为A. B.C. D. 6.已知扇形的周长是，面积是,则扇形的中心角的弧度数是A.1B.4C.1 或4D.2 或47.若为锐角，且满足则的值是A. B. C. D.第8题图8.已知函数的一部分图象如图所示，如果，则A. B.C. D. 9.已知以原点为圆心的单位圆上有一质点，它从初始位置开始，按逆时针方向以角速度做圆周运动.则点的纵坐标关于时间的函数关系为A. B.C. D.10.若，则的概率为A. B. C. D. 11.设，恒有成立，且，则实数的值为A. B. C.-3或1 D.-1或312.若两个函数的图象仅经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数.给出下列三个函数：，，，则A. 两两为“同形”函数B. 为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数C. 为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数D. 两两不为“同形”函数二、填空题：本大题有5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.第14题图13.已知，则的值为*** ;14.如图,在平行四边形中, ,则*** (用表示) ;15.设= ，= ，且∥，则锐角的大小为*** ;16.定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则= *** ;17.定义平面向量之间的一种运算“ ”如下：对任意的向量，令，给出下面四个判断：①若与共线，则; ②若与垂直，则;③; ④.其中正确的有*** (写出所有正确的序号).三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本小题满分10分)已知.(Ⅰ)求的夹角;(Ⅱ)求向量在上的投影.如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角、，它们的终边分别与单位圆相交于、两点.已知、的横坐标分别为，.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.20.(本小题满分12分)已知向量，其中.设函数.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若的最小值是，求的值.21.(本小题满分12分)(Ⅰ)已知：, ,求的值;(Ⅱ)类比(Ⅰ)的过程与方法，将(Ⅰ)中已知条件中两个等式的左边进行适当改变，写出改变后的式子，并求的值.22.(本小题满分12分)DCABO如图，在半径为1，圆心角为的扇形的弧上任取一点，作，交于点，求的最大面积.已知函数的图象过点(1,2)，相邻两条对称轴间的距离为2，且的最大值为2.(Ⅰ)求的单调递增区间;(Ⅱ)计算;(Ⅲ)设函数，试讨论函数在区间[1，4]上的零点情况.参考答案2,4,6一、选择题：1-12：BABADC BCADDC二、填空题：13. 14. 15. 16. 17. ①④三、解答题：18.解: (Ⅰ) , 即∴∴∵∴(Ⅱ) ∴，设与的夹角为∴向量在上的投影为19.解:由条件得，，∵，为锐角，∴，，因此，.(1) .(2) 20.解：(Ⅰ) (Ⅱ)∵∵，∴设则时，当且仅当，这与已知矛盾.时，当且仅当.由已知得，解得时，当且仅当.由已知得，解得，这与相矛盾.综上所述，为所求.21.解：(Ⅰ)∵①②①的平方+ ②的平方，得(Ⅱ)可将(Ⅰ)(1)中已知条件改为，，，将两式平方后求和得EFDCABO22.解：作于点，于点，设,则在中，，在中，∴∴∴，.∵，所以∴当，即时，有最大值且为23.解：(Ⅰ) ，由于的最大值为2且A>0，∴所以即A=2∴，又函数的图象过点(1,2)则∴由得∴的单调增区间是(Ⅱ)由(Ⅰ)知，∴的周期为4，而2012=4×503且∴原式(Ⅲ) 高一数学必修④答案第 2 页共2页函数的零点个数即为函数的图象与直线的交点个数.在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象(如下图所示)，由图象可知:1) 当或时，函数的图象与直线无公共点，即函数无零点;2) 当或时，函数的图象与直线有一个公共点，即函数有一个零点;3) 当时，函数的图象与直线有两个公共点，即函数有两个零点.此篇期末高一数学模拟测试卷由李忠相老师提供，仅供参考。
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福建师大附中2012—2013学年度下学期期末考试高一数学试题说明：试卷分第I 卷和第II 卷两部分，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I 卷 共60分一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.若0sin 02sin <>αα且，则α是（ *** ）A. 第二象限角B. 第三象限角C. 第一或第三象限角D. 第二或第三象限角2.︒︒︒︒+75sin 15cos 75cos 15sin 等于（ *** ）A. 0B.21C. 23D. 13.如图，已知3,AB a AC b BD DC a b ===， ， 用、 表示AD ，则AD 等于（***）A ．34a b +B ． 3144a b +C ．1144a b +D ． 1344a b +故选答案D4.若a =(2,1)，b =(3,4)，则向量a 在向量b 方向上的投影为（ *** ）A ．52B.2C.5D.10ACD故选答案B5.已知角α的终边过与单位圆交于点43(,)55P -，则sin()tan()2sin()cos(3)πααπαππα--⋅+-等于何值（ *** ） A ．45 B ．54 C ．53 D ．53-6．tan 20tan 4020tan 40︒︒︒︒+的值为（ **** ）A ．1 BCD故选答案D7．设1e 和2e 为不共线的向量，若21e ﹣32e 与k 1e +62e （k ∈R ）共线，则k 的值为( *** )A ．k=4B ．k=-4C ．k=-9D ． k=98．在ABC ∆+ABC ∆一定是（**** ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．不能确定9.同时具有性质“（1）最小正周期是π；（2）图像关于直线3π=x 对称；（3）在]3,6[ππ-上是增函数”的一个函数是（****） A ．)62sin(π+=x y B ．)32cos(π+=x y C ．)62sin(π-=x y D ．)62cos(π-=x y10．如右图，ABCD 是由三个边长为1的正方形拼成的矩形，且EAB α∠=，CAB β∠=， 则αβ+的值为 ( **** ) A ．34π B ．2π C ．3πD ．4π11.已知,OA OB 是两个单位向量，且OA OB ⋅=0．若点C 在∠AOB 内，且∠AOC=30°， 则(,),OC mOA nOB m n R =+∈则mn等于（ **** ）A ．13 B C D ．3故选答案C12.若对任意实数a ，函数215sin()36k y x ππ+=-()k N ∈在区间[],3a a +上的值54出现不少于４次且不多于８次，则k 的值为（ **** ）A ．2B ．4C ．3或4D ．2或3第Ⅱ卷 共90分二、填空题：（每小题4分，共20分。
请把答案填在答卷上）13.已知单位向量a ,b 的夹角为23π，那么a b -= ***** .14．若412sin =α，且)2,4(ππα∈，则ααsin cos -的值是 ****** .15．设,αβ都是锐角，且45sin ,cos()513ααβ=+=，则sin β= ****** .16．已知31)4sin(=-απ,则=⋅++⋅-αααπα2tan )2cos 1()4cos()2cos 1( ******.17．设{}max sin ,cos x x 表示sin x 与cos x 中的较大者．若函数{}()max sin ,cos f x x x =，给出下列五个结论：①当且仅当2()x k k Z ππ=+∈时，()f x 取得最小值；②()f x 是周期函数；③()f x 的值域是[1,1]-；④当且仅当322,()2k x k k Z ππππ+<<+∈时，()0f x <；⑤()f x 以直线,()4x k k Z ππ=+∈为对称轴．其中正确结论的序号为 ******.三、解答题：（本大题共6题，满分70分）18．（本小题满分12分）已知向量)4,1(),0,2(==. (Ⅰ)求||b a +的值；(Ⅱ) 若向量k +与2+平行，求k 的值；（Ⅲ）若向量b a k +与b a 2+的夹角为锐角，求k 的取值范围． 解：(Ⅰ)依题意得)4,3(=+，∴543||22=+=+（Ⅱ）依题意得)8,4()8,2()0,2(2),4,12()4,1()0,2(=+=++=+=+k k k ∵向量k +与2+平行 ∴044)12(8=⨯-+⨯k ，解得21=k （Ⅲ）由（2）得)8,4(2),4,12(=++=+k k ∵向量b a k +与b a 2+的夹角为锐角∴084)12(4)2()(>⨯++⨯=+⋅+k k ,且44)12(8⨯≠+k ∴29->k 且21≠k19．（本小题满分10分） 已知函数()sin(2)3f x x π=+．(Ⅰ)在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数)(x f 在一个周期内的图象，并求函数)(x f 的单调递减区间。
(Ⅱ)若函数(),2f x ≥写出满足条件的x 的取值集合。
函数)(x f 的单调递减区间为)(],127,12[Z k k k ∈++ππππ。
（Ⅱ）2222333k x k πππππ+≤+≤+， 6k x k πππ∴≤≤+,所以满足条件的x 的集合为[,],6k k k Z πππ+∈。
20.（本题满分12分）已知向量(sin cos )m A A →=，，1)n →=-，⊥-)(, 且A 为锐角．(Ⅰ) 求角A 的大小；(Ⅱ) 求函数()cos24cos sin ()f x x A x x =+∈R 的值域． 解：(Ⅰ)由题意得,01)(2=⋅-=⋅-=⋅- 13sin cos 1,2sin()1sin()662m n A A A A ππ=-=∴-=∴-=，由A 为锐角得66A ππ-=，3A π=(Ⅱ)由(Ⅰ)知1cos 2A =,所以2()cos22sin 12sin 2sin f x x x x x =+=-+ 2132(sin )22x =--+因为x R ∈,所以[]sin 11x ∈-，,因此，当1sin 2x =时,()f x 有最大值32,当sin 1x =-时,()f x 有最小值 – 3，所以所求函数()f x 的值域是332⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，21．（本小题满分10分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于一个常数.,17cos 13sin 17cos 13sin 22-+,15cos 15sin 15cos 15sin 22-+,12cos 18sin 12cos 18sin 22-+,48cos )18sin(48cos )18(sin 22--+-,55cos )25sin(55cos )25(sin 22--+-(Ⅰ)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数.(Ⅱ)根据 (Ⅰ)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论. (Ⅰ)4341130sin 21115cos 15sin 15cos 15sin 22=-=-=-+︒︒︒︒︒（Ⅱ）)6cos(sin )6(cos sin 22απααπα---+=43434112cos 41412sin 43]2cos 2sin 232cos 21[21122cos 1212sin 43]2cos )23[cos(211=-=+---++=-⋅----+=αααααααααπ左 22（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD 在直线MN 的上方，边BC 在直线 MN 上，E 是线段BC 上一点，以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG ，其中AE=2，记∠FEN=α，△EFC 的面积为S.(Ⅰ)求S 与α之间的函数关系；(Ⅱ)当角α取何值时S 最大？并求S 的最大值。
解：（Ⅰ）过点F 作FH MN ⊥，H 为垂足由三角知识可证明EAB FEH α∠=∠=， FH BE = 在Rt ABE ∆中，sin 2sin EB AE αα== cos 2cos BC AB AE αα===所以2s 2sin EC BC EB co αα=-=- 所以FCE ∆的面积 S 1(2s 2sin )2sin 2co ααα=-⋅ 22sin s 2sin co ααα=- ，其中04πα<<AB DE FGM N（Ⅱ）由（Ⅰ）可知22sin s 2sin S co ααα=-sin 2s 212)14co πααα=+-=+-由04πα≤≤，得32444ππαπ≤+≤,∴ 当1242παπ+=，即8πα=时，1S 最大因此，当8πα=时，EFC ∆的面积S 1．23.（本题满分14分）已知函数)sin()(φx ωA x f +=)22,0,0(πφπωA <<->>的图象与x 轴交点为)0,6(π-，与此交点距离最小的最高点坐标为)1,12(π．（Ⅰ）求函数)(x f 的表达式； （Ⅱ）若函数满足方程)01()(<<-=a a x f ，求在内的所有实数根之和；（Ⅲ）把函数()y f x =的图像的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移23π个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数()y g x =的图像。
若对任意的03m ≤≤，方程|()|g kx m =在区间5[0,]6π上至多有一个解，求正数k 的取值范围.。