中考前一个月最后一轮实战汇编2整式分式
初中数学中考二轮复习重难突破专题01 分式及其运算(含答案)
么式子叫做分式；最简分式：分子与分母没有公因式的分式；分式有意义的条件：即分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即即异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减，即1.有括号先计算括号内的；若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是【答案】，解得：；故答案为．若分式在实数范围内有意义，则≠﹣5【答案】A．先化简，再求值：，其中．【答案】，．【解析】先将括号里面进行通分，然后对分子分母进行因式分解，最后约分得到最简形式，再由得到，将整体带入化简后的式子求值.【详解】原式∵∴∴原式【点拨】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及整体代入思想的运用．5.先化简，再求值：÷（﹣1），其中x＝﹣﹣1．【答案】【解析】先把被除式的分子分母因式分解，把除式通分合并，再把除转化乘法约分化简，最后把x的值代入，计算即可．【详解】解：将代入上式，原式故答案为：．【点拨】本题主要考查分式的化简求值及实数的运算，熟练掌握分式的化简及实数的运算是解题的关键．6.先化简，再求值：，其中取最接近的整数．【答案】，．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．【详解】原式取最接近的整数当时，原式．【点拨】本题考查了分式的化简求值．解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．7.（河南省郑州外国语中学2020-2021学年九年级下学期第一次月考数学试题）先化简，再求值：，其中．【答案】【解析】先做括号内的减法，确定最简公分母进行通分，做除法时把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分，最后代值进行二次根式化简计算．【详解】解：原式=．当时，原式=．8. 先化简，再求值：，其中．【答案】【解析】先算括号里面的，再把用完全平方公式转化，最后代值求解．【详解】当时原式=【点拨】此题考查分式的化简求值，依据分式的混合运算法则，正确化简分式是解题的关键．9.先化简，再求值：，其中．【答案】,【解析】括号内先通分进行分式的减法运算，然后进行分式的除法运算，将特殊角的三角函数值代入求出x的值，然后代入化简后的结果进行计算即可．【详解】原式====，当时，原式．【点拨】本题考查了分式的混合运算——化简求值，涉及了分式的减法、乘除法运算，特殊角的三角函数值，二次根式的混合运算等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．10.先化简，再求值：，其中．【答案】【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式==，∴当时，原式==．【点拨】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．11.先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取．【答案】【解析】先根据分式混合运算法则进行分式化简运算，然后求解不等式组的解集，然后取出符合条件的整数解代入分式化简结果计算即可．详解】解：原式，解不等式组得：，则不等式组的整数解为、、0、1，又且，∴且，∴，则原式．【点拨】本题考查分式的化简，解一元一次不等式组，分式有意义的条件等，掌握相关运算法则，理解分式有意义的条件是解题关键．12.一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：①＝＝＋＝1＋；②＝＝＝x＋2＋.(1)试将分式化为一个整式与一个分式的和的形式；(2)如果分式的值为整数，求x的整数值．【答案】（1）1-；（2）x＝2或x＝0.【解析】（1）参照范例进行解答即可；（2）先参照范例把分式化成一个整式与一个分式的和的形式，再结合原分式和的值都为整数这一个条件进行分析解答即可.【详解】解：(1)原式＝；(2)原式＝，∵原分式的值为整数，且为整数，∴，∴或.【点拨】本题的解题要点由以下两点：（1）读懂题意，弄清范例中的解题方法；（2）知道要使式子的值为整数，则的整数值应该满足.。
类型二+整式及分式化简(专题训练)-2024年中考数学二轮复习满分冲刺题型突破(全国通用)(解析版)
类型二整式及分式化简1．（2023·四川眉山·统考中考真题）下列运算中，正确的是（）A ．3232a a a -=B ．()222a b a b +=+C ．322a b a a÷=D ．()2242a b a b =【答案】D【分析】根据合并同类项可判断A ，根据完全平方公式可判断B ，根据单项式除以单项式可判断C ，根据积的乘方与幂的乘方运算可判断D ，从而可得答案．【详解】解：33a ，2a 不是同类项，不能合并，故A 不符合题意；()2222a b a ab b +=++，故B 不符合题意；3222a b a ab ÷=，故C 不符合题意；()2242a b a b =，故D 符合题意；故选：D.【点睛】本题考查的是合并同类项，完全平方公式的应用，单项式除以单项式，积的乘方与幂的乘方运算的含义，熟记基础运算法则是解本题的关键．2．（2023·江苏苏州·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．32a a a -=B ．325a a a ⋅=C ．321a a ÷=D ．()23a a=【答案】B【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则分别计算即可．【详解】解：3a 与2a 不是同类项，不能合并，故A 选项错误；33522a a a a +⋅==，故B 选项正确；32a a a ÷=，故C 选项错误；()236a a =，故D 选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握各项运算法则是解题的关键．3.下列等式正确的是（）A．3tan 452-+︒=-B．()5510x xy x y ⎛⎫÷= ⎪⎝⎭C．()2222a b a ab b -=++D．()()33x y xy xy x y x y -=+-C ．()()22555ax ay a x y x y -=+-D ．()()22824a a a a --=-+【答案】C【分析】根据因式分解的概念可进行排除选项．【详解】解：A 、22(3)69+=++a a a ，属于整式的乘法，故不符合题意；B 、()24444a a a a -+=-+，不符合几个整式乘积的形式，不是因式分解；故不符合题意；C 、()()22555ax ay a x y x y -=+-，属于因式分解，故符合题意；D 、因为()()22242828a a a a a a -+=+-≠--，所以因式分解错误，故不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的概念是解题的关键．6.下列运算正确的是（）A．235a a a ⋅=B．()235a a=C．22()ab ab=D．632(0)a a a a=≠【点睛】本题考查代数式求值，利用整体思想是解题的关键．8．（2023·云南·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．22(3)6a a =C ．632a a a ÷=D ．22232a a a -=【答案】D【分析】利用同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则解出答案．【详解】解：52233a a a a ⨯⋅==，故A 错误；2222(3)39a a a ==，故B 错误；63633a a a a -÷==，故C 错误；()22223312a a a a -=-=，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则，对运算法则的熟练掌握并运用是解题的关键．9.下列运算中，正确的是（）A．3515x x x ⋅=B．235x y xy+=C．22(2)4x x -=-D．()2242235610x x y x x y⋅-=-【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则分析选项即可知道答案．【详解】解：A.3515x x x ⋅=，根据同底数幂的乘法法则可知：358⋅=x x x ，故选项计算错误，不符合题意；B.235x y xy +=，2x 和3y 不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意；C.22(2)4x x -=-，根据完全平方公式可得：22(2)44-=+-x x x ，故选项计算错误，不符合题意；D.()2242235610x x y x x y ⋅-=-，根据单项式乘多项式的法则可知选项计算正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式10．（2023·新疆·统考中考真题）计算2432a a b ab ⋅÷的结果是（）A ．6aB ．6abC ．26a D ．226a b 【答案】C【分析】先计算单项式乘以单项式，然后根据单项式除以单项式进行计算即可求解．【详解】解：2432a a b ab⋅÷3122a b ab=÷26a =，故选：C ．【点睛】本题考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式的运算法则是解题的关键．11．（2023·甘肃武威·统考中考真题）计算：()22a a a +-=（）A ．2B ．2aC ．22a a+D ．22a a-【答案】B【分析】先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可．【详解】解：()222222a a a a a a a +-=+-=，故选：B.【点睛】此题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．12．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．623a a a ÷=B ．()52a a-=-C ．()()2111a a a +-=-D ．22(1)1a a +=+【答案】C【分析】根据同底数幂相除法则判断选项A ；根据幂的乘方法则判断选项B ；根据平方差公式判断选项C ；根据完全平方公式判断选项D 即可．【详解】解：A ．6243a a a a ÷=≠，原计算错误，不符合题意；B ．()5210a a a -=-≠-，原计算错误，不符合题意；C ．()()2111a a a +-=-，原计算正确，符合题意；D ．222(1)211a a a a +=++≠+，原计算错误，不符合题意；【点睛】本题考查了同底数幂相除法则、幂的乘方法则、平方差公式、完全平方公式等知识，熟练掌握各运算法则是解答本题的关键．13．（2023·山西·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．()2236a b a b -=-C ．632a a a ÷=D ．()326a a =【答案】D【分析】根据同底数幂乘除法法则、积的乘方及幂的乘方法则逐一计算即可得答案．【详解】A ．235a a a ⋅=，故该选项计算错误，不符合题意，B ．()2362a b a b -=，故该选项计算错误，不符合题意，C ．633a a a ÷=，故该选项计算错误，不符合题意，D ．()326a a =，故该选项计算正确，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂乘除法、积的乘方及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．14．（2023·山东·统考中考真题）下列各式运算正确的是（）A ．236x x x ⋅=B ．1226x x x ÷=C ．222()x y x y +=+D ．()3263x yx y =【答案】D【分析】根据同底数幂的乘除、完全平方公式、积的乘方逐个计算即可．【详解】A ．235x x x ×=，所以A 选项不符合题意；B ．12210x x x ÷=，所以B 选项不符合题意；C ．222()2x y x y xy +=++，所以C 选项不符合题意；D ．()3263x yx y =，所以D 选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除、完全平方公式、积的乘方，熟记运算法则是解题关键．15.下列计算正确的是（）A．2m m m +=B．()22m n m n-=-C．222(2)4m n m n +=+D．2(3)(3)9m m m +-=-【答案】D【分析】根据合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式进行运算，即可一一判定．【详解】解：A.2m m m +=，故该选项错误，不符合题意；B.()222m n m n -=-，故该选项错误，不符合题意；C.2224(2)4m n m n mn ++=+，故该选项错误，不符合题意；D.2(3)(3)9m m m +-=-，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握和运用各运算法则和公式是解决本题的关键．16.下列计算正确的是（）A．2()a ab a a b +÷=+B．22a a a ⋅=C．222()a b a b +=+D．325()a a =【答案】A【分析】根据多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方法则逐项判断即可．【详解】解：A 、2()a ab a a b +÷=+，原式计算正确；B 、23a a a ⋅=，原式计算错误；C 、222()2a b a b ab +=++，原式计算错误；D 、326()a a =，原式计算错误；故选：A ．【点睛】本题考查了多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．17．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）已知2230a a --=，则2(23)(23)(21)a a a +-+-的值是（）A ．6B ．5-C ．3-D ．4【答案】D【分析】2230a a --=变形为223a a -=，将2(23)(23)(21)a a a +-+-变形为()2428a a --，然后整体代入求值即可．【详解】解：由2230a a --=得：223a a -=，∴2(23)(23)(21)a a a +-+-19.计算22a a a ++++的结果是（）A．1B．22a +C．2a +D．2a a +21.已知0a b >>，且223a b ab +=，则2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（）B．D．5-25．（2023·湖南张家界·统考中考真题）因式分解：22x y xy y ++=______．【答案】()21+y x 【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：2222(21)(1)x y xy y y x x y x ++=++=+，故答案为：2(1)y x +．【点睛】题目主要考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法及公式法是解题关键．26．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）因式分解：2x xy xz yz +--=_______．【答案】()()x y x z +-【分析】先分组，然后根据提公因式法，因式分解即可求解．【详解】解：2x xy xz yz +--=()()()()x x y z x y x y x z +-+=+-，故答案为：()()x y x z +-．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．27．（2023·四川眉山·统考中考真题）分解因式：3244x x x -+=______．【答案】2(2)x x -【分析】首先提取公因式x ，然后利用完全平方式进行因式分解即可．【详解】解：3244x x x-+()244x x x =-+2(2)x x =-，故答案为：2(2)x x -．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．28.因式分解：24-=x x _____．【答案】2(1)(1)+-x x x 【分析】根据提公因式法和平方差公式进行分解即可．【详解】解：()242221(1)(1)-=-=+-x x x x x x x ，故答案为：2(1)(1)+-x x x 【点睛】本题考查了提公因式法和平方差公式，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．29．（2023·湖南常德·统考中考真题）分解因式：3222a a b ab ++=_______．【答案】()2a ab +【分析】首先提公因式，原式可化为22(2)a a ab b ++，再利用公式法进行因式分解可得结果．【详解】解：3232222(2)()a a b b a a ab b a a b ++=++=+，故答案为：2()a a b +．【点睛】本题主要考查的是因式分解的运算，掌握因式分解运算的顺序“一提，二套，三分组，十字相乘做辅助”，利用合适方法进行因式分解，注意分解要彻底．30．（2023·湖北十堰·统考中考真题）若3x y +=，2y =，则22x y xy +的值是___________________．【答案】6【分析】先提公因式分解原式，再整体代值求解即可．【详解】解：22x y xy +()xy x y =+，∵3x y +=，2y =，∴1x =，∴原式123=⨯⨯6=，故答案为：6．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，利用整体思想方法是解答的关键．31．（2020·江苏连云港·统考二模）分解因式：3a 2+6a b+3b 2=________________．【答案】3（a +b ）2【分析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a 2+2a b+b 2=（a +b ）2．【详解】3a 2+6a b+3b 2=3（a 2+2a b+b 2）=3（a +b ）2．故答案为：3（a +b ）2．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．提取公因式后利用完全平方公式进行二34.计算52x x ++﹣2x +＝_____．35.化简：2a 3a 42a 3a 2a 4a 4--⋅+-+++＝____________．【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式的计算，熟练掌握两个公式是解题的关键．38.先化简，再求值：(1)(1)(2)x x x x +-++，其中12x =．39.先化简，再求值：()()()2a b a b b a b +-++，其中1a =，2b =-．【答案】2a 2ab +，3-【分析】利用平方差公式与多项式乘法法则进行化简，再代值计算．【详解】解：原式222222a b ab b a ab =-++=+，将1a =，2b =-代入式中得：原式()21212143=+⨯⨯-=-=-．【点睛】本题考查多项式乘法与平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．40.已知23230x x --=，求()2213x x x ⎛⎫-++ ⎪的值．41.先因式分解，再计算求值：328x x -，其中3x =．【答案】()()222+-x x x ，30【分析】先利用提公因式法和平方差公式进行因式分解，再代入x 的值即可．【详解】解：()()()322824222x x x x x x x -=-=+-，当3x =时，原式235130=⨯⨯⨯=．【点睛】本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键．42.先化简，再求值：()()212(2)x x x +++-，其中1x =．【答案】25x +，7．【分析】先计算完全平方公式、平方差公式，再计算整式的加减法，然后将1x =代入求值即可得．【详解】解：原式22214x x x =+++-，25x =+，将1x =代入得：原式2157=⨯+=．【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟记完全平方公式和平方差公式是解题关键．43.先化简，再求值：(2)(2)(1)a a a a +-+-，其中4a =+．44.先化简，再求值：()()()221x x x x +---，其中2x =．47.化简：2291(1) 362mm m m-÷---．50.化简：(1).m m-+-+÷51.先化简，再求值：21121x x x ⎛⎫-÷ ⎪+++，其中x53.先化简，再求值：21111mm m-⎛⎫+⎪-⎝⎭，其中2m=．【答案】1m+，3【分析】先通分，再约分，将分式化成最简分式，再代入数值即可．54.先化简，再求值：22211a aaa a⎫⎛-÷⎪+-⎝⎭，其中2tan45a=︒+1．56.先化简，再求值：23219a a a ⎛⎫+⋅ ⎪-⎝⎭，其中2a =．58.先化简，再求值：11x x x x x x-+÷+，其中2x =．60.先化简，再求值：222442342x x xx x x-+-÷+-+，其中4x=-．62.先化简，再求值：22244242x x x x x x -+-÷-+，其中12x =．63.先化简，再求值：222y y x y x y ⎛⎫- ⎪--⎝⎭÷2x xy y +，其中﹣1．64.先化简，再求值：()11a a a -÷，其中2a =-本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．65.先化简，再求值：2221221(2)1144a a a aa a a a⎛⎫+-+-⋅⋅+⎪+-++⎝⎭，其中2a=．。
中考数学考前满分计划：整式、分式、二次根式、因式分解(含解析)
○热○点○考○点○解○读一、整式1．单项式与多项式单独的一个数或一个字母也是单项式．2．合并同类项合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变，例如：合并同类项3x 2y 和4x 2y 为3x 2y +4x 2y =（3+4）x 2y =7x 2y ．3．整式的运算（1）整式的加减运算实际就是合并同类项．（2）整式的乘法：()()a b m n am an bm bn ++=+++．（3）整式的除法：单项式除以单项式时，把系数、相同字母的幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则照抄下来；多项式除以单项式时，用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．（4）乘法公式①平方差公式：22()()a b a b a b +-=-．②完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+．4．幂的运算性质（1）同底数幂相乘法则：m n m n a a a +⋅=（,m n 为整数，0a ≠）（2）幂的乘方法则：()m n mn a a =（,m n 为整数，0a ≠）（3）积的乘方法则：()n n n ab a b =（n 为整数，0ab ≠）整式、分式、二次根式、因式分解常识必背语言叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．5．用十字相乘法分解因式利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用（ax ＋b ）（cx ＋d ）乘法法则．它的一般规律是：（1）对于二次项系数为1的二次三项式，如果能把常数项q 分解成两个因数a ，b 的积，并且a ＋b 为一次项系数p ，那么它就可以运用公式（2）对于二次项系数不是1的二次三项式（a ，b ，c 都是整数且a ≠0）来说，如果存在四个整数，使，，且，那么．一个式子是分式需满足的三个条件：q px x ++2))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++c bx ax ++22121,,,c c a a a a a =⋅21c c c =⋅21b c a c a =+1221c bx ax ++2))(()(2211211221221c x a c x a c c x c a c a x a a ++=+++=易错易混2．约分（1）分式约分时，要注意不注意符号导致的错误．（2）要注意约分不彻底导致的错误．（3）约分时需注意分式的分子、分母都是乘积形式时才能进行约分；分子、分母是多项式时，通常先将分子、分母分解因式，再约分．（4）约分的结果是整式或最简分式．（5）分式的约分是恒等变形，约分前后分式的值不变．3．分解因式要彻底．方法必知1．同类项（1）几个项是不是同类项，一看所含字母是否完全相同．二看相同字母的指数是否相同．“二同”缺一不可．（2）同类项与单项式的系数无关，与字母顺序无关，几个常数项也是同类项．（3）同类项不一定是两项，也可以是三项，四项……但至少为两项．2．合并同类项（1）合并同类项时，注意合并的只是系数，字母部分不变，不要漏掉．（2）合并同类项时，注意各项系数的符号，尤其系数为负数时，不要遗漏负号，同时不要丢项．（3）如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项的结果为0．3．整式的加减的最后结果的要求：（1）不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；（2）一般按照某一字母的降幂或升幂排列；（3）不能出现带分数，带分数必须要化为假分数．4．整式的化简求值（1）化简求值题一般先按整式的运算法则进行化简，然后再代入求值．（2）在求整式的值时，代入负数时应用括号括起来，作为底数的分数也应用括号括起来5．约分时需要注意的问题：（1）如果分子、分母中至少有一个是多顶式，就应先分解因式，然后找出分子、分母的公因式，再约分．（2）注意发现分式的分子和分母的一些隐含的公因式，如a﹣5与5﹣a表面虽不相同，但通过提取“﹣”可发现含有公因式（a﹣5）．（3）当分式的分子或分母的系数是负数时，可利用分式的基本性质，把负号提到分式的前面．通分时确定了分母乘什么，分子也必须随之乘什么，要防止只对分母变形而忽略了分子，导致变形前后分式的值发生变化而出错．6．分式的混合运算，关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，在运算过程中要注意正确地运用运算法则，灵活地运用运算律，使运算尽量简便．7．因式分解（1）因式分解是针对多项式而言的，一个单项式本身就是数与字母的积，不需要再分解因式；（2）因式分解的结果是整式的积的形式，积中几个相同因式的积要写成幂的形式；（3）因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止；（4）因式分解与整式乘法是方向相反的变形，二者不是互为逆运算．因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算．8．提公因式法（1）多项式的公因式提取要彻底，当一个多项式提取公因式后，剩下的另一个因式中不能再有公因式．（2）提公因式后括号内的项数应与原多项式的项数一样．（3）若多项式首项系数为负数时，通常要提出负因数．9．十字相乘法这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数之积；（3）一次项系数是常数项的两个因数之和．◇以◇练◇带◇学1．（鞍山）下列运算正确的是( )A ．222(4)8ab a b =B ．22423a a a +=C ．642a a a ÷=D ．222()a b a b +=+2．（攀枝花）我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．给出以下4组图形及相应的代数恒等式：其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（邵阳）下列计算正确的是( )A ．623a a a =B ．235()a a =C ．22()()a ba ba b a b +=+++D ．01()13-=4．（内蒙古）下列运算正确的是( )A+=B ．236()a a -=C ．11223a a a+=D ．21133b ab a b÷=5．（成都）若23320ab b --=，则代数式2222(1)ab b a ba a b---÷的值为 ．6．x 的取值范围是 ．7．（扬州）分解因式：24xy x -= ．8．（内蒙古）分解因式：34x x -= ．9．（盐城）先化简，再求值：2(3)(3)(3)a b a b a b +++-，其中2a =，1b =-．10．（滨州）先化简，再求值：22421()244a a a a a a a a -+-÷---+，其中a 满足211(6cos6004a a --⋅+︒=．1．（官渡区校级模拟）按一定规律排列的式子：a ，32a ，54a ，78a ，916a ，⋯，则第2024个式子为( )A ．202320252a B ．20244047(21)a -C ．202340472a D ．202440492a 2．（济南一模）下列运算正确的是( )A ．22a b ab+=B ．2222a b a b a b-=C ．238()a a =D ．84222a a a ÷=3．（金山区二模）单项式22a b -的系数和次数分别是( )A ．2-和2B ．2-和3C ．2和2D ．2和34．（龙岗区模拟）下列计算正确的是( )A ．236a a a ⋅=B ．2323a a a +=C ．2234(3)218ab ab a b -⋅=-D ．326(2)3ab ab b ÷-=-5．（中山市校级一模）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是( )A ．2()a a b a ab+=+B ．23()3a ab a a b +-=+-C ．22282(4)ab a a b -=-D ．228(2)(4)a a a a --=+-6．（钱塘区一模）下列因式分解正确的是( )A ．241(41)(41)a a a -=+-B ．225(5)(5)a a a -+=+-C ．22269(3)a ab b a b --=-D ．22816(8)a a a -+=-7．（新乡一模）化简2422a a a ---的结果是( )A ．2a +B ．2a -C ．12a +D ．12a -8．（东莞市校级模拟）分式23x x --的值为0时，x 的值是( )A ．0x =B ．2x =C ．3x =D ．2x =或3x =9．（碑林区校级一模）先化简，再求值：2[(2)(2)(2)](4)a b b a b a a --+-÷，其中12a =，2b =．10．（龙湖区校级一模）先化简，再求值：2344(111x x x x -+-÷++，其中3x =．1．按一定规律排列的单项式：3x ，54x -，79x ，916x -，⋯，第n 个单项式是( )A ．1221(1)n n n x ---B ．1221(1)n n n x ++-C ．1221(1)(1)n n n x ---+D ．1221(1)(1)n n n x ++-+2．下列运算正确的是( )A ．22(4)16x x -=-B ．325x y xy +=C ．432x x x ÷=D ．2224()xy x y =3．下列语句正确的是( )A ．5-不是单项式B ．a 可以表示负数C ．25a b -的系数是5，次数是2D ．221a ab ++是四次三项式4．下列因式分解正确的一项是( )A ．222()x y x y +=+B ．24(2)(2)x x x -=+-C ．2221(1)x x x --=-D ．242(2)xy x xy x +=+5．要使分式11x x -+有意义，则x 应满足的条件是( )A ．1x ≠-B ．1x ≠C ．1x <-D ．1x >-6．下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )AB C D7．计算：0|1tan 60|(2024-︒+．8．先化简，再求值：2344(111x x x x -+-÷++，其中3x =．9．先化简，再求值：2(2)(4)a a a -++，其中a =．10．先化简，再求值：(2)(2)4()a b a b a a b -+--，其中2a =-，1b =．1．【答案】C【分析】根据积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法法则，完全平方公式进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A 、222(4)16ab a b =，故A 不符合题意；B 、22223a a a +=，故B 不符合题意；C 、642a a a ÷=，故C 符合题意；D 、222()2a b a ab b +=++，故D 不符合题意；故选：C ．2．【答案】D【分析】观察各个图形及相应的代数恒等式即可得到答案．【解答】解：图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有①②③④，故选：D ．3．【答案】D【分析】分别根据分式的加减法则、幂的乘方与积的乘方法则、零指数幂的运算法则对各选项进行逐一计算即可．【解答】解：A 、633a a a=，原计算错误，不符合题意；B 、236()a a =，原计算错误，不符合题意；C 、221()()a b a b a b a b+=+++，原计算错误，不符合题意；D 、01()13-=，正确，符合题意．故选：D ．4．【答案】D【分析】根据二次根式的加法、幂的乘法与积的乘方以及分式的运算的计算方法解题即可．【解答】解：A +=≠B ．2366()a a a -=-≠，故该选项不正确，不符合题意；C ．11123222223a a a a a a+=+=≠，故该选项不正确，不符合题意；21131.333b a D ab a ab b b ÷=⨯=，故该选项正确，符合题意；故选：D ．5．【答案】23．【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．【解答】解：2222(1ab b a b a a b---÷2222(2)a ab b a b a a b--=⋅-222()a b a b a a b-=⋅-()b a b =-2ab b =-，23320ab b --= ，2332ab b ∴-=，223ab b ∴-=，∴原式23=．故答案为：23．6．【答案】3x >．【分析】根据记二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：30x ->，解得：3x >，故答案为：3x >．7．【分析】原式提取x ，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式2(4)(2)(2)x y x y y =-=+-，故答案为：(2)(2)x y y +-8．【分析】应先提取公因式x ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：34x x -，2(4)x x =-，(2)(2)x x x =+-．故答案为：(2)(2)x x x +-．9．【分析】依据题意，利用平方差公式和完全平方公式将原式进行化简，再将a ，b 的值代入计算即可求解．【解答】解：2(3)(3)(3)a b a b a b +++-2222699a ab b a b =+++-226a ab =+．当2a =，1b =-时，原式22262(1)=⨯+⨯⨯-812=-4=-．10．【答案】244a a -+，1．【分析】将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算，结合负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值化简，整体代入得出答案．【解答】解：原式2421[(2)(2)a a a a a a a -+-=÷---224(2)(2)(1)[](2)(2)a a a a a a a a a a -+--=÷---22244(2)a a a a a a a ---+=÷-24(2)4a a a a a --=⋅-2(2)a =-244a a =-+， 211()6cos6004a a --⋅+︒=，2430a a ∴-+=，243a a ∴-=-，∴原式341=-+=．1．【答案】C【分析】由题目可得式子的一般性规律：第n 个式子为：1212n n a --⋅，当2024n =时，第2024个式子为：202340472a ⋅，即可得出答案．【解答】解：式子的系数为1，2，4，8，16， ，则第n 个式子的系数为：12n -；式子的指数为1，3，5，7，9， ，则第n 个式子的指数为：21n -，∴第n 个式子为：1212n n a --⋅，当2024n =时，第2024个式子为：202340472a ⋅，故选：C ．2．【答案】B【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方法则、单项式除以单项式法则分别判断即可．【解答】解：A 、2a 与b 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B 、2222a b a b a b -=，故此选项符合题意；C 、236()a a =，故此选项不符合题意；D 、84422a a a ÷=，故此选项不符合题意；故选：B．3．【答案】B【分析】数字与字母的积叫做单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；由此计算即可．【解答】解：单项式22a b -的系数和次数分别是2-和3，故选：B ．4．【答案】D【分析】根据整式相关运算法则逐项判断即可．【解答】解：235a a a ⋅=，故A 错误，不符合题意；a 与22a 不能合并，故B 错误，不符合题意；2234(3)218ab ab a b -⋅=，故C 错误，不符合题意；326(2)3ab ab b ÷-=-，故D 正确，符合题意；故选：D ．5．【答案】D【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：A ．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B ．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C ．22282(4)2(2)(2)ab a a b a b b -=-=+-，分解不彻底，从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D ．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意．故选：D ．6．【答案】B【分析】根据平方差公式和完全平方公式逐个判断即可．【解答】解：A ．241(21)(21)a a a -=+-，故本选项不符合题意；B ．225(5)(5)a a a -+=+-，故本选项符合题意；C ．22269(3)a ab b a b -+=-，故本选项不符合题意；D ．22816(4)a a a -+=-，故本选项不符合题意；故选：B ．7．【答案】A【分析】根据分式的加减法运算法则计算即可．【解答】解：2244(2)(2)22222a a a a a a a a a --+-===+----，故选：A ．8．【分析】分式的值为零时：分子等于零且分母不为零．据此求得x 的值．【解答】解：依题意得：20x -=，解得2x =．经检验当2x =时，分母30x -≠，符合题意．故选：B ．9．【答案】2a b -，1-．【分析】先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，再根据多项式除以单项式的法则进行计算，最后把12a =，2b =代入计算即可．【解答】解：原式2222[44(4)](4)a ab b b a a =-+--÷2222(444)(4)a ab b b a a =-+-+÷2(84)(4)a ab a =-÷2a b =-，当12a =，2b =时，原式12212=⨯-=-．10．【答案】12x -，1．【分析】先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后代入求值．【解答】解：原式213(2)()111x x x x x +-=-÷+++2211(2)x x x x -+=⋅+-12x =-，当3x =时，原式1132==-．1．【答案】B【分析】根据单项式的数字系数的符号，数字系数和指数的变化规律即可得出结果．【解答】解：在上述单项式中，可以发现：奇数项的数字系数的符号为正，偶数项的数字系数的符号为负，∴可得：第n 个单项式的数字系数的符号为：1(1)n --或1(1)n +-，单项式的数字系数为：1，4，9，16， ，∴第n 个单项式的数字系数为：2n ，单项式的指数为：3，5，7，9， ，∴第n 个单项式的指数为：21n +，∴第n 个单项式是1221(1)n n n x ++-，故选：B ．2．【答案】D【分析】根据整式的运算法则逐项分析判断即可．【解答】解：A 、22(4)816x x x -=-+，原计算错误，不符合题意；B 、3x 与2y 不是同类项，不能合并，故原计算错误，不符合题意；C 、43x x x ÷=，原计算错误不符合题意；D 、2224()xy x y =，正确，符合题意；故选：D ．3．【答案】B【分析】根据单项式的定义可判断A ，根据字母表示数的意义可判断B ，根据单项式系数和次数的定义可判断C ，根据多项式的项和次数的定义可判断D ，进而可得答案．【解答】解：A 、5-是单项式，故本选项错误，不符合题意；B 、a可以表示负数，故本选项正确，符合题意；C 、25a b -的系数是5-，次数是3，故本选项错误，不符合题意；D 、221a ab ++是二次三项式，故本选项错误，不符合题意；故选：B ．4．【答案】B【分析】根据因式分解的定义进行判断即可．【解答】解：A 、222()x y x y +≠+不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；B 、24(2)(2)x x x -=+-符合因式分解的定义，且因式分解正确，故本选项符合题意；C 、2221(1)x x x --≠-，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；D 、242(2)xy x x y +=+，原因式分解错误，故本选项不符合题意；故选：B ．5．【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【解答】解：由题意，得10x +≠，解得1x ≠-，故选：A ．6．【分析】直接利用最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，进而得出答案．【解答】解：A =，不是最简二次根式，故此选项错误；B ，是最简二次根式，故此选项正确；C 2=，不是最简二次根式，故此选项错误；D =故选：B ．7．．【分析】根据二次根式的混合运算法则和零指数幂与特殊的三角函数值等知识点计算即可．【解答】解：原式11=---+11=-+=．8．【答案】12x -，1．【分析】先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后代入求值．【解答】解：原式213(2)()111x x x x x +-=-÷+++2211(2)x x x x -+=⋅+-12x =-，当3x =时，原式1132==-．9．【答案】224a +，原式8=．【分析】先利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把a 的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：2(2)(4)a a a -++22444a a a a=-+++224a =+，当a =224224448=⨯+=⨯+=+=．10．【答案】24ab b -，原式9=-．【分析】先利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把a ，b 的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：(2)(2)4()a b a b a a b -+--222444a b a ab=--+24ab b =-，当2a =-，1b =时，原式24(2)11819=⨯-⨯-=--=-．。
【一轮复习】2023年中考数真题分点透练-2 整式及其运算
第二讲整式及其运算【命题1 列代数式及代数式求值】类型一列代数式1．（2022•长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（）A．8x元B．10（100﹣x）元C．8（100﹣x）元D．（100﹣8x）元2．（2022•杭州）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（）A．||＝320 B．||＝320C．|10x﹣19y|＝320 D．|19x﹣10y|＝3203．（2022•舟山）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n（n＞1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为（N）（用含n，k的代数式表示）．类型二列代数式求值4．（2022•北碚区自主招生）已知x﹣y＝1，则代数式3x﹣3y+1的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 5．（2022•六盘水）已知（x+y）4＝a1x4+a2x3y+a3x2y2+a4xy3+a5y4，则a1+a2+a3+a4+a5的值是（）A．4 B．8 C．16 D．32 6．（2022•郴州）若＝，则＝．7.（2022•广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是．8．（2022•岳阳）已知a2﹣2a+1＝0，求代数式a（a﹣4）+（a+1）（a﹣1）+1的值．9．（2022•苏州）已知3x2﹣2x﹣3＝0，求（x﹣1）2+x（x+）的值．【命题点2 整式的有关概念及运算】类型一整式的有关概念10．（2022•攀枝花）下列各式不是单项式的为（）A．3 B．a C．D．x2y 11．（2022•广东）单项式3xy的系数为．类型二整式的运算12．（2022•淮安）计算a2•a3的结果是（）A．a2B．a3C．a5D．a6 13．（2022•镇江）下列运算中，结果正确的是（）A．3a2+2a2＝5a4B．a3﹣2a3＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）3＝a514．（2022•淄博）计算（﹣2a3b）2﹣3a6b2的结果是（）A．﹣7a6b2B．﹣5a6b2C．a6b2D．7a6b2 15．（2022•毕节市）计算（2x2）3的结果，正确的是（）A．8x5B．6x5C．6x6D．8x616．（2022•河北）计算a3÷a得a？，则“？”是（）A．0 B．1 C．2 D．317．（2022•包头）若24×22＝2m，则m的值为（）A．8 B．6 C．5 D．2 18．（2022•黔西南州）计算（﹣3x）2•2x正确的是（）A．6x3B．12x3C．18x3D．﹣12x3 19．（2022•临沂）计算a（a+1）﹣a的结果是（）A．1 B．a2C．a2+2a D．a2﹣a+1 20．（2022•南通）已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为（）A．24 B．C．D．﹣4 21．（2022•甘肃）计算：3a3•a2＝．22．（2022•常州）计算：m4÷m2＝．23．（2022•包头）若一个多项式加上3xy+2y2﹣8，结果得2xy+3y2﹣5，则这个多项式为．类型三乘法公式的应用及几何背景24．（2022•兰州）计算：（x+2y）2＝（）A．x2+4xy+4y2B．x2+2xy+4y2C．x2+4xy+2y2D．x2+4y2 25．（2022•百色）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（ab）2＝a2b226．（2022•滨州）若m+n＝10，mn＝5，则m2+n2的值为．27．（2022•德阳）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则xy＝．28．（2022•大庆）已知代数式a2+（2t﹣1）ab+4b2是一个完全平方式，则实数t的值为．29．（2022•益阳）已知m，n同时满足2m+n＝3与2m﹣n＝1，则4m2﹣n2的值是．30．（2022•遵义）已知a+b＝4，a﹣b＝2，则a2﹣b2的值为．31．（2022•六盘水）如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面积为M．（1）用含a，M的代数式表示A中能使用的面积；（2）若a+b＝10，a﹣b＝5，求A比B多出的使用面积．32．（2022•荆门）已知x+＝3，求下列各式的值：（1）（x﹣）2 （2）x4+．33．（2022•河北）发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证如，（2+1）2+（2﹣1）2＝10为偶数．请把10的一半表示为两个正整数的平方和；探究设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确．类型四整式的化简及求值考向1 整式的化简34.（2022•安顺）先化简，再求值：（x+3）2+（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+1），考向2 整式的化简求值35.（2022•湖北）先化简，再求值：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy），其中x＝2，y＝﹣1．36．（2022•盐城）先化简，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0．37．（2022•长春）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a+1），其中a＝﹣4．38．（2022•北京）已知x2+2x﹣2＝0，求代数式x（x+2）+（x+1）2的值．39．（2022•广西）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y＝．40.（2022•南充）先化简，再求值：（x+2）（3x﹣2）﹣2x（x+2），其中x＝﹣1．41．（2022•衡阳）先化简，再求值．（a+b）（a﹣b）+b（2a+b），其中a＝1，b＝﹣2．命题点3 因式分解及其应用42．（2022•济宁）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1 B．x2﹣1＝（x﹣1）2C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2）D．x（x﹣1）＝x2﹣x 43．（2022•柳州）把多项式a2+2a分解因式得（）A．a（a+2）B．a（a﹣2）C．（a+2）2D．（a+2）（a﹣2）44．（2022•广州）分解因式：3a2﹣21ab＝．45．（2022•常州）分解因式：x2y+xy2＝．46．（2022•河池）多项式x2﹣4x+4因式分解的结果是（）A．x（x﹣4）+4 B．（x+2）（x﹣2）C．（x+2）2D．（x﹣2）2 47．（2022•菏泽）分解因式：x2﹣9y2＝．48．（2022•绥化）因式分解：（m+n）2﹣6（m+n）+9＝．49．（2022•绵阳）因式分解：3x3﹣12xy2＝．50．（2022•丹东）因式分解：2a2+4a+2＝．51．（2022•巴中）因式分解：﹣a3+2a2﹣a＝．【命题点4 规律套索题】类型一数式规律52．（2022•西藏）按一定规律排列的一组数据：，﹣，，﹣，，﹣，…．则按此规律排列的第10个数是（）A．﹣B．C．﹣D．53．（2022•新疆）将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第10行第5个数是（）A．98 B．100 C．102 D．104 54．（2022•云南）按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n个单项式是（）A．（2n﹣1）x n B．（2n+1）x n C．（n﹣1）x n D．（n+1）x n 55．（2022•徐汇区校级自主招生）设x1，x2，x3，…，x100是整数，且满足下列条件：①﹣1≤x i≤2，i＝1，2，3， (100)②x1+x2+x3+…+x100＝20；③x12+x22+x32+…+x1002＝100，则x13+x23+x33+…+x1003的最小值和最大值的和为．56．（2022•恩施州）观察下列一组数：2，，，…，它们按一定规律排列，第n个数记为a n，且满足+＝．则a4＝，a2022＝．57．（2022•泰安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对（n，m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表示6，则表示99的有序数对是．类型二图形规律58．（2022•济宁）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（）A．297 B．301 C．303 D．400 59．（2022•广州）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（）A．252 B．253 C．336 D．337 60．（2022•江西）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（）A．9 B．10 C．11 D．12 61．（2022•重庆）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（）A．32 B．34 C．37 D．4162.（2022•黑龙江）如图所示，以O为端点画六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013个点在射线上．答案与解析【命题1 列代数式及代数式求值】类型一列代数式1．（2022•长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（）A．8x元B．10（100﹣x）元C．8（100﹣x）元D．（100﹣8x）元【答案】C【解答】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：8（100﹣x）元．故选：C．2．（2022•杭州）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（）A．||＝320 B．||＝320C．|10x﹣19y|＝320 D．|19x﹣10y|＝320【答案】C【解答】解：由题意可得：|10x﹣19y|＝320．故选：C．3．（2022•舟山）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n（n＞1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为（N）（用含n，k的代数式表示）．【答案】【解答】解：如图，设装有大象的铁笼重力为aN，将弹簧秤移动到B′的位置时，弹簧秤的度数为k′，由题意可得BP•k＝PA•a，B′P•k′＝PA•a，∴BP•k＝B′P•k′，又∵B′P＝nBP，∴k′＝＝，故答案为：．类型二列代数式求值4．（2022•北碚区自主招生）已知x﹣y＝1，则代数式3x﹣3y+1的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【答案】C【解答】解：∵x﹣y＝1，∴3x﹣3y+1＝3（x﹣y）+1＝3×1+1＝4．故选：C．5．（2022•六盘水）已知（x+y）4＝a1x4+a2x3y+a3x2y2+a4xy3+a5y4，则a1+a2+a3+a4+a5的值是（）A．4 B．8 C．16 D．32【答案】C【解答】解：∵（x+y）4＝x4+4x3y+6x2y2+4xy3+y4，∴a1+a2+a3+a4+a5＝1+4+6+4+1＝16，故选：C．6．（2022•郴州）若＝，则＝．【答案】【解答】解：根据＝得3a＝5b，则＝．故答案为：．7.（2022•广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是．【答案】14【解答】解：∵x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，∴2a+b＝3，∴b＝3﹣2a，∴4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1＝4a2+4a（3﹣2a）+（3﹣2a）2+4a+2（3﹣2a）﹣1＝4a2+12a﹣8a2+9﹣12a+4a2+4a+6﹣4a﹣1＝14．解法二：原式＝（2a+b）2+2（2a+b）﹣1＝32+2×3﹣1＝14，故答案为：14．8．（2022•岳阳）已知a2﹣2a+1＝0，求代数式a（a﹣4）+（a+1）（a﹣1）+1的值．【解答】解：a（a﹣4）+（a+1）（a﹣1）+1＝a2﹣4a+a2﹣1+1＝2a2﹣4a＝2（a2﹣2a），∵a2﹣2a+1＝0，∴a2﹣2a＝﹣1，∴原式＝2×（﹣1）＝﹣2．9．（2022•苏州）已知3x2﹣2x﹣3＝0，求（x﹣1）2+x（x+）的值．【解答】解：原式＝x2﹣2x+1+x2+x＝2x2﹣x+1，∵3x2﹣2x﹣3＝0，∴x2﹣x＝1，∴原式＝2（x2﹣x）+1＝2×1+1＝3．【命题点2 整式的有关概念及运算】类型一整式的有关概念10．（2022•攀枝花）下列各式不是单项式的为（）A．3 B．a C．D．x2y 【答案】C【解答】解：A、3是单项式，故本选项不符合题意；B、a是单项式，故本选项不符合题意；C、不是单项式，故本选项符合题意；D、x2y是单项式，故本选项不符合题意；故选：C．11．（2022•广东）单项式3xy的系数为．【答案】3【解答】解：单项式3xy的系数为3．故答案为：3．类型二整式的运算12．（2022•淮安）计算a2•a3的结果是（）A．a2B．a3C．a5D．a6【答案】C【解答】解：a2•a3＝a5．13．（2022•镇江）下列运算中，结果正确的是（）A．3a2+2a2＝5a4B．a3﹣2a3＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）3＝a5【答案】C【解答】解：A.3a2+2a2＝5a2，故此选项不合题意；B．a3﹣2a3＝﹣a3，故此选项不合题意；C．a2•a3＝a5，故此选项符合题意；D．（a2）3＝a6，故此选项不合题意；故选：C．14．（2022•淄博）计算（﹣2a3b）2﹣3a6b2的结果是（）A．﹣7a6b2B．﹣5a6b2C．a6b2D．7a6b2【答案】C【解答】解：原式＝4a6b2﹣3a6b2＝a6b2，故选：C．15．（2022•毕节市）计算（2x2）3的结果，正确的是（）A．8x5B．6x5C．6x6D．8x6【答案】D【解答】解：（2x2）3＝8x6．故选：D．16．（2022•河北）计算a3÷a得a？，则“？”是（）A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C【解答】解：根据同底数幂的除法可得：a3÷a＝a2，∴？＝2，故选：C．17．（2022•包头）若24×22＝2m，则m的值为（）A．8 B．6 C．5 D．2 【答案】B【解答】解：∵24×22＝24+2＝26＝2m，故选：B．18．（2022•黔西南州）计算（﹣3x）2•2x正确的是（）A．6x3B．12x3C．18x3D．﹣12x3【答案】C【解答】解：（﹣3x）2•2x＝9x2•2x＝18x3．故选：C．19．（2022•临沂）计算a（a+1）﹣a的结果是（）A．1 B．a2C．a2+2a D．a2﹣a+1【答案】B【解答】解：a（a+1）﹣a＝a2+a﹣a＝a2，故选：B20．（2022•南通）已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为（）A．24 B．C．D．﹣4【答案】B【解答】解：方法1、∵m2+n2＝2+mn，∴（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）＝4m2+9n2﹣12mn+m2﹣4n2＝5m2+5n2﹣12mn＝5（mn+2）﹣12mn＝10﹣7mn，∵m2+n2＝2+mn，∴（m+n）2＝2+3mn≥0（当m+n＝0时，取等号），∴mn≥﹣，∴（m﹣n）2＝2﹣mn≥0（当m﹣n＝0时，取等号），∴mn≤2，∴﹣≤mn≤2，∴﹣14≤﹣7mn≤，∴﹣4≤10﹣7mn≤，即（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为，故选：B．方法2、设m+n＝k，则m2+2mn+n2＝k2，∴mn+2+2mn＝k2，∴mn＝k2﹣，∴原式＝10﹣7mn＝﹣k2+≤，故选：B．21．（2022•甘肃）计算：3a3•a2＝．【答案】3a5【解答】解：原式＝3a3+2＝3a5．故答案为：3a5．22．（2022•常州）计算：m4÷m2＝．【答案】m2【解答】解：m4÷m2＝m4﹣2＝m2．故答案为：m223．（2022•包头）若一个多项式加上3xy+2y2﹣8，结果得2xy+3y2﹣5，则这个多项式为．【答案】y2﹣xy+3【解答】解：由题意得，这个多项式为：（2xy+3y2﹣5）﹣（3xy+2y2﹣8）＝2xy+3y2﹣5﹣3xy﹣2y2+8＝y2﹣xy+3．故答案为：y2﹣xy+3．类型三乘法公式的应用及几何背景24．（2022•兰州）计算：（x+2y）2＝（）A．x2+4xy+4y2B．x2+2xy+4y2C．x2+4xy+2y2D．x2+4y2【答案】A【解答】解：（x+2y）2＝x2+4xy+4y2．故选：A．25．（2022•百色）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（ab）2＝a2b2【答案】A【解答】解：根据题意，大正方形的边长为a+b，面积为（a+b）2，由边长为a的正方形，2个长为a宽为b的长方形，边长为b的正方形组成，所以（a+b）2＝a2+2ab+b2．故选：A．26．（2022•滨州）若m+n＝10，mn＝5，则m2+n2的值为．【答案】90【解答】解：∵m+n＝10，mn＝5，∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝102﹣2×5＝100﹣10＝90．故答案为：90．27．（2022•德阳）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则xy＝．【答案】4【解答】解：∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝25，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝9，∴两式相减得：4xy＝16，则xy＝4．故答案为：428．（2022•大庆）已知代数式a2+（2t﹣1）ab+4b2是一个完全平方式，则实数t的值为．【答案】或﹣．【解答】解：根据题意可得，（2t﹣1）ab＝±（2×2）ab，即2t﹣1＝±4，解得：t＝或t＝．故答案为：或﹣．29．（2022•益阳）已知m，n同时满足2m+n＝3与2m﹣n＝1，则4m2﹣n2的值是．【答案】3【解答】解：∵2m+n＝3，2m﹣n＝1，∴4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n）＝3×1＝3．故答案为：3．30．（2022•遵义）已知a+b＝4，a﹣b＝2，则a2﹣b2的值为．【答案】8【解答】解：∵a+b＝4，a﹣b＝2，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝4×2＝8，故答案为：8．31．（2022•六盘水）如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面积为M．（1）用含a，M的代数式表示A中能使用的面积；（2）若a+b＝10，a﹣b＝5，求A比B多出的使用面积．【解答】解：（1）A中能使用的面积＝大正方形的面积﹣不能使用的面积，即a2﹣M，故答案为：a2﹣M；（2）A比B多出的使用面积为：（a2﹣M）﹣（b2﹣M）＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝10×5＝50，答：A比B多出的使用面积为50．32．（2022•荆门）已知x+＝3，求下列各式的值：（1）（x﹣）2；（2）x4+．【解答】解：（1）∵＝，∴＝＝＝﹣4x•＝32﹣4＝5；（2）∵＝，∴＝+2＝5+2＝7，∵＝，∴＝﹣2＝49﹣2＝47．33．（2022•河北）发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证如，（2+1）2+（2﹣1）2＝10为偶数．请把10的一半表示为两个正整数的平方和；探究设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确．【解答】解：验证：10的一半为5，5＝1+4＝12+22，探究：两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．理由如下：（m+n）2+（m﹣n）2＝m2+2mn+n2+m2﹣2mn+n2＝2m2+2n2＝2（m2+n2），故两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．类型四整式的化简及求值考向1 整式的化简34.（2022•安顺）先化简，再求值：（x+3）2+（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+1），【解答】解：（x+3）2+（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+1）＝x2+6x+9+x2﹣9﹣2x2﹣2x考向2 整式的化简求值35.（2022•湖北）先化简，再求值：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy），其中x＝2，y＝﹣1．【解答】解：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy）＝4xy﹣2xy+3xy＝5xy，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝5×2×（﹣1）＝﹣10．36．（2022•盐城）先化简，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0．【解答】解：原式＝x2﹣16+x2﹣6x+9＝2x2﹣6x﹣7，∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，∴2x2﹣6x＝﹣2，∴原式＝﹣2﹣7＝﹣9．37．（2022•长春）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a+1），其中a＝﹣4．【解答】解：（2+a）（2﹣a）+a（a+1）＝4﹣a2+a2+a＝4+a，当a＝﹣4时，原式＝4+﹣4＝．38．（2022•北京）已知x2+2x﹣2＝0，求代数式x（x+2）+（x+1）2的值．【解答】解：x（x+2）+（x+1）2＝x2+2x+x2+2x+1＝2x2+4x+1，∵x2+2x﹣2＝0，∴x2+2x＝2，∴当x2+2x＝2时，原式＝2（x2+2x）+1＝2×2+1＝4+139．（2022•广西）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y＝．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x＝x2﹣y2+y2﹣2y＝x2﹣2y，当x＝1，y＝时，原式＝12﹣2×＝0．40.（2022•南充）先化简，再求值：（x+2）（3x﹣2）﹣2x（x+2），其中x＝﹣1．【解答】解：原式＝（x+2）（3x﹣2﹣2x）＝（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，当x＝﹣1时，原式＝（﹣1）2﹣4＝﹣2．41．（2022•衡阳）先化简，再求值．（a+b）（a﹣b）+b（2a+b），其中a＝1，b＝﹣2．【解答】解：（a+b）（a﹣b）+b（2a+b）＝a2﹣b2+2ab+b2＝a2+2ab，将a＝1，b＝﹣2代入上式得：原式＝12+2×1×（﹣2）＝1﹣4＝﹣3．命题点3 因式分解及其应用42．（2022•济宁）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1 B．x2﹣1＝（x﹣1）2C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2）D．x（x﹣1）＝x2﹣x【答案】C【解答】解：A选项不是因式分解，故不符合题意；B选项计算错误，故不符合题意；C选项是因式分解，故符合题意；D选项不是因式分解，故不符合题意；故选：C．43．（2022•柳州）把多项式a2+2a分解因式得（）A．a（a+2）B．a（a﹣2）C．（a+2）2D．（a+2）（a﹣2）【答案】A【解答】解：a2+2a＝a（a+2）．故选：A．44．（2022•广州）分解因式：3a2﹣21ab＝．【答案】3a（a﹣7b）【解答】解：3a2﹣21ab＝3a（a﹣7b）．故答案为：3a（a﹣7b）．45．（2022•常州）分解因式：x2y+xy2＝．【答案】xy（x+y）【解答】解：x2y+xy2＝xy（x+y）．故答案为：xy（x+y）．46．（2022•河池）多项式x2﹣4x+4因式分解的结果是（）A．x（x﹣4）+4 B．（x+2）（x﹣2）C．（x+2）2D．（x﹣2）2【答案】D【解答】解：原式＝（x﹣2）2．故选：D．47．（2022•菏泽）分解因式：x2﹣9y2＝．【答案】（x﹣3y）（x+3y）【解答】解：原式＝（x﹣3y）（x+3y）．故答案为：（x﹣3y）（x+3y）．48．（2022•绥化）因式分解：（m+n）2﹣6（m+n）+9＝．【答案】（m+n﹣3）2【解答】解：原式＝（m+n）2﹣2•（m+n）•3+32＝（m+n﹣3）2．故答案为：（m+n﹣3）2．49．（2022•绵阳）因式分解：3x3﹣12xy2＝．【答案】3x（x+2y）（x﹣2y）【解答】解：原式＝3x（x2﹣4y2）＝3x（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：3x（x+2y）（x﹣2y）．50．（2022•丹东）因式分解：2a2+4a+2＝．【答案】2（a+1）2【解答】解：原式＝2（a2+2a+1）＝2（a+1）2．故答案为：2（a+1）2．51．（2022•巴中）因式分解：﹣a3+2a2﹣a＝．【答案】﹣a（a﹣1）2【解答】解：原式＝﹣a（a2﹣2a+1）＝﹣a（a﹣1）2．故答案为：﹣a（a﹣1）2．【命题点4 规律套索题】类型一数式规律52．（2022•西藏）按一定规律排列的一组数据：，﹣，，﹣，，﹣，…．则按此规律排列的第10个数是（）A．﹣B．C．﹣D．【答案】A【解答】解：原数据可转化为：，﹣，，﹣，，﹣，…，∴＝（﹣1）1+1×，﹣＝（﹣1）2+1×，＝（﹣1）3+1×，..．∴第n个数为：（﹣1）n+1，∴第10个数为：（﹣1）10+1×＝﹣．故选：A．53．（2022•新疆）将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第10行第5个数是（）A．98 B．100 C．102 D．104【答案】B【解答】解：由三角形的数阵知，第n行有n个偶数，则得出前9行有1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45个偶数，∴第9行最后一个数为90，∴第10行第5个数是90+2×5＝100，故选：B．54．（2022•云南）按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n个单项式是（）A．（2n﹣1）x n B．（2n+1）x n C．（n﹣1）x n D．（n+1）x n【答案】A【解答】解：∵单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，…，∴第n个单项式为（2n﹣1）x n，故选：A．55．（2022•徐汇区校级自主招生）设x1，x2，x3，…，x100是整数，且满足下列条件：①﹣1≤x i≤2，i＝1，2，3， (100)②x1+x2+x3+…+x100＝20；③x12+x22+x32+…+x1002＝100，则x13+x23+x33+…+x1003的最小值和最大值的和为．【答案】160【解答】解：由题意可设x1，x2，x3，…，x100中有a个﹣1，b个0，c个1，d个2，则a+b+c+d＝100，﹣a+c+2d＝20，a+c+4d＝100，可得a＝40﹣d，b＝3d，c＝60﹣3d，∴x13+x23+x33+…+x1003＝﹣a+c+8d＝20+6d，由，解得：0≤d≤20，∴当d＝0时，x13+x23+x33+…+x1003的最小值为20，当d＝20时，x13+x23+x33+…+x1003的最大值为140．∴x13+x23+x33+…+x1003的最小值和最大值的和为160．故答案为：160．56．（2022•恩施州）观察下列一组数：2，，，…，它们按一定规律排列，第n个数记为a n，且满足+＝．则a4＝，a2022＝．【答案】【解答】解：由题意可得：a1＝2＝，a2＝＝，a3＝，∵+＝，∴2+＝7，∴a4＝＝，∵＝，∴a5＝，同理可求a6＝＝，•∴a n＝，∴a2022＝，故答案为：，．57．（2022•泰安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对（n，m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表示6，则表示99的有序数对是．【答案】（10，18）【解答】解：∵第n行的最后一个数是n2，第n行有（2n﹣1）个数，∴99＝102﹣1在第10行倒数第二个，第10行有：2×10﹣1＝19个数，∴99的有序数对是（10，18）．故答案为：（10，18）．类型二图形规律58．（2022•济宁）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（）A．297 B．301 C．303 D．400【答案】B【解答】解：观察图形可知：摆第1个图案需要4个圆点，即4+3×0；摆第2个图案需要7个圆点，即4+3＝4+3×1；摆第3个图案需要10个圆点，即4+3+3＝4+3×2；摆第4个图案需要13个圆点，即4+3+3+3＝4+3×3；…第n个图摆放圆点的个数为：4+3（n﹣1）＝3n+1，∴第100个图放圆点的个数为：3×100+1＝301．故选：B59．（2022•广州）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（）A．252 B．253 C．336 D．337【答案】B【解答】解：由题意知，第1个图形需要6根小木棒，第2个图形需要6×2+2＝14根小木棒，第3个图形需要6×3+2×2＝22根小木棒，按此规律，第n个图形需要6n+2（n﹣1）＝（8n﹣2）根小木棒，当8n﹣2＝2022时，解得n＝253，故选：B．60．（2022•江西）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】B【解答】解：第1个图中H的个数为4，第2个图中H的个数为4+2，第3个图中H的个数为4+2×2，第4个图中H的个数为4+2×3＝10，故选：B．61．（2022•重庆）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（）A．32 B．34 C．37 D．41【答案】C【解答】解：由题知，第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，…，第n个图案中有4n+1个正方形，∴第⑨个图案中正方形的个数为4×9+1＝37，故选：C．62.（2022•黑龙江）如图所示，以O为端点画六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013个点在射线上．【答案】OC【解答】解：∵1在射线OA上，2在射线OB上，3在射线OC上，4在射线OD上，5在射线OE上，6在射线OF上，7在射线OA上，…每六个一循环，2013÷6＝335…3，∴所描的第2013个点在射线和3所在射线一样，∴所描的第2013个点在射线OC上．故答案为：OC．。
中考复习(2)整式与分式
点评 解此题关键是紧扣P、Q关于原点对称,关于原点对称的 点的横、纵坐标是互为相反数,所以,可以得出关于a、b的二 元一次方程组,求出a、b的值从而求出结论.
8.(1) 分解因式：x 2 4 x 2x 2 . (2)分解因式：x 2 2 x 8 x 2x 4 .
(3)下列多项式中，能在实 数范围内分解因式的是 B (A) x 2 4; ( B) x 2 2; (C ) x 2 x 1; ( D) x 2 x 1.
9.分解因式：x 4 8 x 2 9 10.分解因式：a ab c bc
2 2
. . .
a a a a 用式子表示为 : . b b b b
分式
3.分式的运算
(1)分式的乘、除法 ①两个分式相乘，把分子相乘的积作为分子，分母相 乘的积作为分母，即 a c ac b d bd ②两个分式相除，把除式的分子、分母颠倒位置后， 再与被除式相乘.类比分数除法理解为：除以一个4a 4a
2 2
点评 因式分解一定要分解到不能分解为止.
四.分式
1.分式中的有关概念
A (1)分式:形如 (A、B是整式，且B中含有字母)的式 B
子叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母 (2)有理式:整式和分式统称为有理式. 注意:分式有意义的条件——分母不能为0
2 a 3 4a 20. a a 1 a 1 1 a 1 a
2 3 6 2 4
a； ( D ) a a .
6 3 1 2 1 4 3 4 3 2 1 2 4.计算： xy y 2 x xy y x y . 3 2 2
2024年中考数学总复习专题02整式复习划重点 学霸炼技法
3．x 个单价为 a 元的商品与 y 个单价为 b 元的商品总价为
(_a_x_＋__b_y_)_元．
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专题二 整式
中考·数学
考点 2 整式的相关概念 1．单项式： (1)定义：表示数与字母的___积_____的式子叫做单项式，单 独的一个数或一个字母也是单项式． (2)性质：单项式中的____数__字__因__数__叫做这个单项式的系数；
[教材复习] 考点 1 代数式及其求值 1．代数式 用运算符号连接数和字母组成的式子，单独一个数或一个表
示数的字母也叫代数式．
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专题二 整式
中考·数学
2．列代数式 把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号
的式子表示出来．关键是找出问题中的数量关系及公式，如：
“路程＝速度×时间”“售价＝标价×折扣”等；其次要抓
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专题二 整式
中考·数学
◎能推导乘法公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2，(a±b)2＝a2±2ab ＋b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计 算； ◎能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行 因式分解(指数是正整数).
Hale Waihona Puke 第5页返回目录专题二 整式
中考·数学
[对接教材]
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专题二 整式
中考·数学
考点 3 整式的运算
1．整式的加减
(1)合并同类项：①字母和字母的指数不变；②系数相加减
作为新的系数，如：3x2y＋4x2y＝7x2y.
(2)去括号法则：括号前是“＋”号，去括号时，括号内各项
不变号：a＋(b＋c)＝a____＋____b___＋_____c；
2024年中考数学一轮复习考点精讲及专题精练—分式
2024年中考数学一轮复习考点精讲及专题精练—分式→➊考点精析←一、分式1．分式的定义（1）一般地，整式A 除以整式B，可以表示成AB的形式，如果除式B 中含有字母，那么称AB为分式．（2）分式AB中，A 叫做分子，B 叫做分母．【注意】①若B≠0，则AB有意义；②若B=0，则AB无意义；③若A=0且B≠0，则AB=0．2．分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示为(0)A A C C B B C ⋅=≠⋅或(0)A A C C B B C÷=≠÷，其中A，B，C 均为整式．3．约分及约分法则（1）约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．（2）约分法则把一个分式约分，如果分子和分母都是几个因式乘积的形式，约去分子和分母中相同因式的最低次幂；分子与分母的系数，约去它们的最大公约数．如果分式的分子、分母是多项式，先分解因式，然后约分．【注意】约分的根据是分式的基本性质．约分的关键是找出分子和分母的公因式．4．最简分式分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式．【注意】约分一般是将一个分式化为最简分式，分式约分所得的结果有时可能成为整式．5．通分及通分法则（1）通分根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，这一过程称为分式的通分．（2）通分法则把两个或者几个分式通分：①先求各个分式的最简公分母（即各分母系数的最小公倍数、相同因式的最高次幂和所有不同因式的积）；②再用分式的基本性质，用最简公分母除以原来各分母所得的商分别去乘原来分式的分子、分母，使每个分式变为与原分式的值相等，而且以最简公分母为分母的分式；③若分母是多项式，则先分解因式，再通分．【注意】通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．6．最简公分母几个分式通分时，通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母．7．分式的运算（1）分式的加减①同分母的分式相加减法则：分母不变，分子相加减．用式子表示为：a c a cb b b±±=．②异分母的分式相加减法则：先通分，变为同分母的分式，然后再加减．用式子表示为：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=．（2）分式的乘法乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示为：a c a cb d b d⋅⋅=⋅．（3）分式的除法除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．用式子表示为：a c a d a db d bc b c⋅÷=⋅=⋅．（4）分式的乘方乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方．用式子表示为：((nn n a a n b b=为正整数，0)b ≠．（5）分式的混合运算含有分式的乘方、乘除、加减的多种运算叫做分式的混合运算．混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．有括号的，先算括号里的．→➋真题精讲←考向一分式的有关概念1．分式的三要素：（1）形如AB的式子；（2）,A B 均为整式；（3）分母B 中含有字母．2．分式的意义：（1）有意义的条件是分式中的字母取值不能使分母等于零，即0B ≠．（2）无意义的条件是分母为0．（3）分式值为0要满足两个条件，分子为0，分母不为0．1．（2020·湖南衡阳·中考真题）要使分式11x -有意义，则x 的取值范围是（）A ．1x >B ．1x ≠C ．1x =D ．0x ≠【答案】B【分析】根据分式有意义的条件即可解答．【解析】根据题意可知，10x -≠，即1x ≠．故选：B ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义，分母不为0是解决问题的关键．2．（2020·浙江金华·中考真题）分式52x x +-的值是零，则x 的值为（）A ．5B ．2C ．－2D ．－5【答案】D【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【解析】解：依题意，得x+5=0，且x-2≠0，解得，x=-5,且x≠2,即答案为x=-5．故选：D ．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．3．（2020·湖南郴州·中考真题）若分式11x +的值不存在，则x =__________．【答案】-1【分析】根据分式无意义的条件列出关于x 的方程，求出x 的值即可．【解析】∵分式11x +的值不存在，∴x+1=0，解得：x=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查的是分式无意义的条件，熟知分式无意义的条件是分母等于零是解答此题的关键．4．（2020·湖北黄石·中考真题）函数13y x =+-的自变量x 的取值范围是（）A ．2x ≥，且3x ≠B ．2x ≥C ．3x ≠D ．2x >，且3x ≠【答案】A【分析】根据分式与二次根式的性质即可求解．【解析】依题意可得x-3≠0，x-2≥0解得2x ≥，且3x ≠故选A ．【点睛】此题主要考查函数的自变量取值，解题的关键是熟知分式与二次根式的性质．考向二分式的基本性质分式基本性质的应用主要反映在以下两个方面：（1）不改变分式的值，把分式的分子、分母中各项的系数化为整数；（2）分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．5.分式233x yxy+中的x 、y 的值都扩大到原来的2倍，则分式的值为A ．扩大为原来2倍B ．缩小为原来的12倍C ．不变D ．缩小为原来的14倍【答案】B【解析】∵若x 、y 的值都扩大到原来的2倍，则为()()()223462312312432323x y x y x y x yxy xy xy xy++++===⋅∴把分式233x y xy +中的x 、y 的值都扩大到原来的2倍，则分式的值为原来的12，故选B ．【点睛】本题考查了分式的基本概念和性质的相关知识．这类题目的一个易错点是：在没有充分理解题意的情况下简单地通过分式的基本性质得出分式值不变的结论．对照分式的基本性质和本题的条件不难发现，本题不符合分式基本性质所描述的情况，不能直接利用其结论．因此，在解决这类问题时，要注意认真理解题意．6．（2019·江苏扬州·中考真题）分式13-x 可变形为()A ．13x+B ．-13x+C ．31-x D ．1-3x -【答案】D【分析】根据分式的基本性质逐项进行判断即可.【解析】A.13x +≠13-x ，故A 选项错误；B.-13x +=13-x -≠13-x，故B 选项错误；C.65x ==-13-x ，故C 选项错误；D.1-3x -=1x-3)-（=13-x，故D 选项正确，故选D.【点睛】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．考向三分式的约分与通分约分与通分的区别与联系：1．约分与通分都是根据分式的基本性质，对分式进行恒等变形，即每个分式变形之后都不改变原分式的值；2．约分是针对一个分式而言，约分可使分式变得简单；3．通分是针对两个或两个以上的分式来说的，通分可使异分母分式化为同分母分式．7.关于分式的约分或通分，下列哪个说法正确A ．211x x +-约分的结果是1x B ．分式211x -与11x -的最简公分母是x-1C ．22xx 约分的结果是1D ．化简221x x --211x -的结果是1【答案】D 【解析】A 、211x x +-=11x -，故本选项错误；B 、分式211x -与11x -的最简公分母是x2-1，故本选项错误；C 、22x x =2x ，故本选项错误；D 、221x x --211x -=1，故本选项正确，故选D ．【点睛】本题主要考查分式的通分和约分，这是分式的重要知识点，应当熟练掌握．8．（2023·湖南·统考中考真题）已知5x =，则代数式2324416x x ---的值为________．【答案】13【分析】先通分，再根据同分母分式的减法运算法则计算，然后代入数值即可．【详解】解：原式=()()()()()34244444x x x x x +--+-+()()31244x x x -=-+34x =+ 5x =333145493∴===++x 故答案为：13.【点睛】本题主要考查了分式通分计算的能力，解决本题的关键突破口是通分整理．9．（2023·四川遂宁·统考中考真题）先化简，再求值：2221111x x x x -+⎛⎫⋅+ ⎪-⎝⎭，其中112x -⎛⎫= ⎪⎝⎭．【答案】1x x-，12【分析】先根据平方差公式，完全平方公式和分式的运算法则对原式进行化简，然后将1122x -⎛⎫== ⎪⎝⎭代入化简结果求解即可．【详解】解：2221111x x x x -+⎛⎫⋅+ ⎪-⎝⎭()()()21111x x x x x-+=⋅+-1x x-=，当1122x -⎛⎫== ⎪⎝⎭时，原式21122-==．【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握平方差公式，完全平方公式和分式的运算法则是解题关键．10.（2020.成都市中考模拟）关于分式的约分或通分，下列哪个说法正确A ．211x x +-约分的结果是1xB ．分式211x -与11x -的最简公分母是x-1C ．22xx约分的结果是1D ．化简221x x --211x -的结果是1【答案】D 【解析】A 、211x x +-=11x -，故本选项错误；B 、分式211x -与11x -的最简公分母是x2-1，故本选项错误；C 、22x x =2x ，故本选项错误；D 、221x x --211x -=1，故本选项正确，故选D ．【点睛】本题主要考查分式的通分和约分，这是分式的重要知识点，应当熟练掌握．11．（2020·内蒙古呼和浩特·中考真题）分式22x x -与282x x-的最简公分母是_______，方程228122-=--x x x x的解是____________．【答案】()2x x -x=-4【分析】根据最简公分母的定义得出结果，再解分式方程，检验，得解．【解析】解：∵()222x x x x -=-，∴分式22x x -与282x x-的最简公分母是()2x x -，方程228122-=--x x x x，去分母得：()2282x x x -=-，去括号得：22282x x x -=-，移项合并得：2280x x +-=，变形得：()()240x x -+=，解得：x=2或-4，∵当x=2时，()2x x -=0，当x=-4时，()2x x -≠0，∴x=2是增根，∴方程的解为：x=-4．【点睛】本题考查了最简公分母和解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的解法．考向四分式的运算（1）分式的加减运算：异分母分式通分的依据是分式的基本性质，通分时应确定几个分式的最简公分母．（2）分式的乘除运算：分式乘除法的运算与因式分解密切相关，分式乘除法的本质是化成乘法后，约去分式的分子分母中的公因式，因此往往要对分子或分母进行因式分解（在分解因式时注意不要出现符号错误），然后找出其中的公因式，并把公因式约去．（3）分式的乘方运算，先确定幂的符号，遵守“正数的任何次幂都是正数，负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数”的原则．（4）分式的混合运算有乘方，先算乘方，再算乘除，有时灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式．注意运算顺序，计算准确．12．（2023·广东·统考中考真题）计算32a a+的结果为（）A ．1aB ．26a C ．5aD ．6a【答案】C【分析】根据分式的加法运算可进行求解．【详解】解：原式5a=；故选：C ．【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键．13．（2023·天津·统考中考真题）计算21211x x ---的结果等于（）A ．1-B ．1x -C ．11x +D ．211x -【答案】C【分析】根据异分母分式加减法法则进行计算即可．【详解】解：()()()()21212111111x x x x x x x +-=----+-+()()1211x x x +-=-+()()111x x x -=-+11x =+；故选：C ．【点睛】本题考查了异分母分式加减法法则，解答关键是按照相关法则进行计算．14．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）化简422x x +-+的结果是（）A ．1B ．224x x -C ．2x x +D ．22x x +【答案】D【分析】根据分式的加减混合运算法则即可求出答案.【详解】解：422x x +-+()()4222x x x ++-=+22x x =+.故选：D.【点睛】本题考查了分式的化简，解题的关键在于熟练掌握分式加减混合运算法则.15．（2023·湖北武汉·统考中考真题）已知210x x --=，计算2221121-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭x x x x x x 的值是（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-【答案】A【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后把21x x =+代入原式即可求出答案．【详解】解：2221121-⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭x x x x x x =()()()()2121111x x x x x x x x x ⎡⎤-+-÷⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦=()()()21111x x x x x x +-⋅+-=21x x +，∵210x x --=，∴21x x =+，∴原式=21x x +=1，故选：A.【点睛】本题考查分式的混合运算及求值．解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则．16．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）化简：2222142442x x x x x x x x x+--⎛⎫-÷= ⎪--+-⎝⎭_______．【答案】12x -【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简即可求解．【详解】解：2222142442x x x x x x x x x+--⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭()()()()()2221242x x x x x x x x x +----=⨯--()()2222442x x x x xx x x ---+=⨯--12x =-；故答案为：12x -．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．17．（2020·山西中考真题）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．229216926x x x x x -+-+++2(3)(3)21(3)2(3)x x x x x +-+=-++第一步32132(3)x x x x -+=-++第二步2(3)212(3)2(3)x x x x -+=-++第三步26(21)2(3)x x x --+=+第四步26212(3)x x x --+=+第五步526x =-+第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第_____步是进行分式的通分，通分的依据是____________________或填为_____________________________；②第_____步开始出现错误，这一步错误的原因是_____________________________________；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．【答案】任务一：①三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；②五；括号前是“-”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；任务二：726x -+；任务三：最后结果应化为最简分式或整式，答案不唯一，详见解析．【分析】先把能够分解因式的分子或分母分解因式，化简第一个分式，再通分化为同分母分式，按照同分母分式的加减法进行运算，注意最后的结果必为最简分式或整式．【解析】任务一：①三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；故答案为：三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；②五；括号前是“-”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；故答案为：五；括号前是“-”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；任务二：解；229216926x x x x x -+-+++2(3)(3)21(3)2(3)x x x x x +-+=-++32132(3)x x x x -+=-++2(3)212(3)2(3)x x x x -+=-++26(21)2(3)x x x --+=+26212(3)x x x ---=+726x =-+．任务三：解：答案不唯一，如：最后结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应根据分式的基本性质进行变形；分式化简不能与解分式方程混淆，等．【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，分式的化简，掌握以上两种以上是解题的关键．考向五分式化简求值18．（2023·广东深圳·统考中考真题）先化简，再求值：22111121x x x x -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭，其中3x =．【答案】1x x +，34【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．【详解】22111121x x x x -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭()()()21111x x x x x +-=÷--111x x x x -=⨯-+1xx =+∵3x =∴原式33314==+．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（2023·四川眉山·统考中考真题）先化简：214111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，再从2,1,1,2--选择中一个合适的数作为x 的值代入求值．【答案】12x +；1【分析】先根据分式混合运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可．【详解】解：214111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭()()2211111x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭=()()()12122x x x x x =--⋅-+-12x =+，∵1x ≠，2±，∴把=1x -代入得：原式1112==-+．【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．20．（2023·山东烟台·统考中考真题）先化简，再求值：2695222a a a a a -+⎛⎫÷++ ⎪--⎝⎭，其中a 是使不等式112a -≤成立的正整数．【答案】33a a -+；12-【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后求出不等式的解集，得出正整数a 的值，再代入数据计算即可．【详解】解：2695222a a a a a -+⎛⎫÷++ ⎪--⎝⎭()()()23225222a a a a a a -+-⎡⎤=÷+⎢⎥---⎣⎦()2234522a a a a --+=÷--()()()232233a a a a a --=⋅-+-33a a -=+，解不等式112a -≤得：3a ≤，∵a 为正整数，∴1a =，2，3，∵要使分式有意义20a -≠，∴2a ≠，∵当3a =时，552320223a a ++=++=--，∴3a ≠，∴把1a =代入得：原式131132-==-+．【点睛】本题主要考查了分式化简求作，分式有意义的条件，解不等式，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．21．（2023·江西·统考中考真题）化简2111x x x x x x-⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：解：原式()()()()()()21111111x x x x x x x x x x⎡⎤-+-=+⋅⎢⎥+-+-⎣⎦……解：原式221111x x x x x x x x--=⋅+⋅+-……(1)甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．【答案】(1)②，③；(2)见解析【分析】（1）根据所给的解题过程即可得到答案；（2）甲同学的解法：先根据分式的基本性质把小括号内的分式先同分，然后根据分式的加法计算法则求解，最后根据分式的乘法计算法则求解即可；乙同学的解法：根据乘法分配律去括号，然后计算分式的乘法，最后合并同类项即可．【详解】（1）解：根据解题过程可知，甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律，故答案为：②，③；（2）解：甲同学的解法：原式()()()()()()21111111x x x x x x x x x x⎡⎤-+-=+⋅⎢⎥+-+-⎣⎦()()()()221111x x x x x x x x x =⋅+++---+()()()()211112x x x x x x =⋅+-+-2x =；乙同学的解法：原式221111x x x x x x x x--=⋅+⋅+-()()()()111111x x x x x x x x x x=⋅+⋅+-+--+11x x =-++2x =．【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．22．（2023·山东枣庄·统考中考真题）先化简，再求值：222211a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中a 的值从不等式组1a -<<的解集中选取一个合适的整数．【答案】21a a a --，12【分析】先根据分式的混合运算法则，进行化简，再选择一个合适的整数，代入求值即可．【详解】解：原式222223111a a a a a a a ⎛⎫=-÷ ⎪-⎝⎭---()2222111a a aa a a =⋅----21a aa =--；∵220,10a a ≠-≠，∴0,1a a ≠≠±，23=<=，∴1a -<<0,1,2，∵0,1a a ≠≠±，∴2a =，原式2122221--==．【点睛】本题考查分式的化简求值，求不等式组的整数解．熟练掌握相关运算法则，正确的进行计算，是解题的关键．23．（2023·山东滨州·统考中考真题）先化简，再求值：22421244a a a a a a a a -+-⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭，其中a 满足1216cos6004a a -⎛⎫-⋅+ ⎪⎭︒=⎝．【答案】244a a -+；1【分析】先根据分式的加减计算括号内的，然后将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，求得2430a a -+=的值，最后将2430a a -+=代入化简结果即可求解．【详解】解：22421244a a a a a a a a -+-⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭()()()()()22221422a a a a a a a a a a ⎡⎤+---=÷⎢⎥--⎢⎥⎣⎦()()()()222142a a a a a a a a +----=÷-()222244a a a a a a a--=⨯--+()22a =-244a a =-+；∵1216cos6004a a -⎛⎫-⋅+ ⎪⎭︒=⎝，即2430a a -+=，∴原式2=431011a a -++=+=．【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则以及负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行求解．24．（2023·湖北荆州·统考中考真题）先化简，再求值：222222x y x xy y x y x y x y x y ⎛⎫--+--÷ ⎪+-+⎝⎭，其中112x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，0(2023)y =-．【答案】-x x y，2【分析】根据分式的运算法则，先将分式进行化简，再将x 和y 的值代入即可求出答案．【详解】解：222222x y x xy y x y x y x y x y⎛⎫--+--÷ ⎪+-+⎝⎭()()()22x y x y x y x y x y x y x y⎡⎤--+=-⋅⎢⎥++--⎢⎥⎣⎦2x y x y x y x y x y x y⎛⎫--+=-⋅ ⎪++-⎝⎭x x y x y x y+=⋅+-xx y=-1122x -⎛⎫== ⎪⎝⎭，0(2023)1y =-=∴原式2221x x y ===--．故答案为：-x x y ，2．【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，解题的关键在于熟练掌握分式的运算法则、零次幂、负整数次幂．。
2025年武汉市中考数学一轮复习：分式(附答案解析)
�
��
【解答】解：A、当 c≠0 时， = ，原变形错误，不符合题意；
�
��
B、
0.5�−�
0.2�−0.3�
C、
−�−�
�+�
�−�
=
=
5�−10�
2�−3�
−(�+�)
�+�
�−�
，原变形错误，不符合题意；
=−1，正确，符合题意；
D、
=−
，原变形错误，不符合题意．
17．先化简，再求值．(1 + �) ÷
�2
18．化简( �+1 − �) ÷
�2−1
2
，其中� = ．
�+1
2
�
，从 1，﹣1，2 中选一个适合的数作为 a 的值代入求值．
�2−1
第 2页（共 15页）
2
�2 −2�
19．已知：� = (1 − �+2 ) ÷ 2
．
� −4�+4
（1）化简 A；
【专题】分式；数感．
【答案】B
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含
有字母则不是分式．
�2
5+� �+� 1
�+� 1
【解答】解：在 + 1，
，
， 中，是分式的：
， ，共 2 个．
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3
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故选：B．
【点评】此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以
1−�
C．
2−�
1
A．
2024年九年级中考一轮数学复习学案++第4课++分式与分式方程
第4课 分式与分式方程【知识梳理】1.分式：形如B A 、且B 中含有 的式子，叫做分式. ⑴分式有意义必须满足条件： ； ⑵分式值为零必须满足条件： .2.分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个 的整式，分式的值 .3.约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分． 最简分式： 。
4.通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分.5.解分式方程就是把分式方程转化为一元一次方程．6.检验增根．【思想方法】类比（分式类比分数）、转化（分式化为整式，分式方程转化为一元一次方程）【例题精讲】例1. 当x 时，分式112--x x 有意义；当x 时，该式的值为0 例2. 若分式方程xx k x --=+-2321有增根，则k 为（ ） A. 2 B.1 C. 3 D.-2例3.下列分式15b 2c −5a 、5(x−y )2y−x 、a 2+b 23(a+b )、4a 2−4b 22a−b 、a−2b 2b−a ，其中最简分式有 . 【当堂检测】1.若分式2x−3有意义，则x 满足的条件是：（ ） A ．0≠x B ．3≥x C ．3≠x D ．3≤x2.下列分式约分正确的是 ( )A ．x 6x 2=x 3 B ．x+y x+y =0 C ．x+y x 2+xy =1x D ．2xy 24x 2y =12 3. 若分式方程x 2x−5+a 5−2x =1的解为x =0，则a 的值为 ．4. 一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x 千米，则根据题意所列方程正确的是( )A. 312x −312x−26=1B.312x+26−312x =1C. 312x =312x+26=1D.312x−26−312x =15. 已知关于x 的方程22x m x +-＝3的解是正数，则m 的取值范围是 . 6.化简（1）23393x x x ++-- （2） 4421642++-÷-x x x xB AB A（3）2414a ⎛⎫+⎪-⎝⎭·2a a + （4）)225(423---÷--a a a a(5) 211()(1)11x x x ---+ (6) 24142x x +-+7.解分式方程． (1)22011x x x -=+- (2) 01221=---x x(3)11322x x x -=--- (4) 141112-=--+-x x x x x(5)11-x 1x 1x 22=+-- (6) x 2)3(x 22x x -=--8. 先化简11112-÷-+x x x ）（，然后请你给x 选取一个合适值,再求此时原式的值9. 先化简，再求值： 22224242x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中22x =+。
2024成都中考数学二轮复习专题 整式及其运算 (含解析)
2024成都中考数学二轮复习专题整式及其运算一、单选题1．（2023·四川乐山·统考中考真题）计算：2a a -=（）A ．aB ．a-C ．3aD ．12．（2023·四川眉山·统考中考真题）下列运算中，正确的是（）A ．3232a a a-=B ．()222a b a b +=+C ．322a b a a÷=D ．()2242a b a b =3．（2023·江西·统考中考真题）计算()322m 的结果为（）A ．68m B ．66m C ．62m D ．52m 4．（2023·江苏苏州·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．32a a a-=B ．325a a a ⋅=C ．321a a ÷=D ．()23a a=5．（2023·山东滨州·统考中考真题）下列计算，结果正确的是（）A ．235a a a ⋅=B ．()325a a =C ．33()ab ab =D ．23a a a÷=6．（2023·湖南·统考中考真题）计算：()23a =（）A ．5aB ．23a C ．26a D ．29a 7．（2023·湖南常德·统考中考真题）若2340a a +-=，则2263a a +-=()A ．5B ．1C ．1-D ．08．（2023·全国·统考中考真题）下列算式中，结果等于5a 的是（）A ．23a a +B ．23a a ⋅C ．23()a D ．102a a ÷9．（2023·浙江宁波·统考中考真题）下列计算正确的是()A ．23x x x +=B ．632x x x ÷=C ．()437x x =D ．347x x x ⋅=10．（2023·云南·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．22(3)6a a =C ．632a a a ÷=D ．22232a a a -=11．（2023·新疆·统考中考真题）计算2432a ab ab ⋅÷的结果是（）A ．6aB ．6abC ．26a D ．226a b 12．（2023·湖南怀化·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．235a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．()2329ab a b =D ．523a a -=A ．3a +4b ＝7abB ．x 12÷x 6＝x 6C ．（a +2）2＝a 2+4D ．（ab 3）3＝ab 625．（2023·山西·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．()2236a b a b -=-C ．632a a a ÷=D ．()326a a =26．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）下列运算正确的是（）．A ．4322x x x÷=B ．()437x x =C ．437x x x +=D ．3412x x x ⋅=27．（2023·湖南郴州·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．437a a a ⋅=B ．()325a a =C ．2232a a -=D ．()222a b a b -=-28．（2023·广西·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．347a a a +=B ．347a a a ⋅=C ．437a a a ÷=D ．()437a a =29．（2023·四川·统考中考真题）下列计算正确的是()A ．22ab a b -=B ．236a a a ⋅=C ．233ab a a÷=D ．222()()4a a a +-=-30．（2023·湖北荆州·统考中考真题）下列各式运算正确的是（）A ．23232332a b a b a b -=B ．236a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．()325a a =31．（2023·山东·统考中考真题）下列各式运算正确的是（）A ．236x x x ⋅=B ．1226x x x ÷=C ．222()x y x y +=+D ．()3263x yx y =32．（2023·山东·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．632a a a ÷=B ．235a a a ⋅=C ．()23622a a =D ．()222a b a b +=+33．（2023·湖南张家界·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．22(2)4x x +=+B ．248a a a ⋅=C ．()23624x x =D ．224235x x x +=34．（2023·黑龙江·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．22(2)4a a -=-B ．222()a b a b -=-C ．()()2224m m m -+--=-D ．()257a a =35．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．22434b b b +=B ．()246a a =C ．()224x x -=D ．326a a a⋅=36．（2023·湖南·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．824a a a ÷=B ．23a a a +=C ．()325a a =D ．235a a a ⋅=37．（2023·内蒙古·统考中考真题）下列各式计算结果为5a 的是（）A ．()23a B ．102a a ÷C ．4a a⋅D ．15(1)a --38．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）已知2230a a --=，则2(23)(23)(21)a a a +-+-的值是（）A ．6B ．5-C ．3-D ．439．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．()22346a b a b =B ．321ab ab -=C ．34()a a a -⋅=D ．222()a b a b +=+40．（2023·福建·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．()326a a =B ．623a a a ÷=C ．3412a a a ⋅=D ．2a a a-=41．（2023·广东深圳·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．326a a a ⋅=B ．44ab ab -=C ．()2211a a +=+D ．()236a a -=二、填空题42．（2023·湖南永州·统考中考真题）22a 与4ab 的公因式为________．43．（2023·天津·统考中考真题）计算()22xy 的结果为________．44．（2023·河南·统考中考真题）某校计划给每个年级配发n 套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．45．（2023·全国·统考中考真题）计算：(3)a b +=_________．46．（2022秋·上海·七年级专题练习）计算：2232a a -=________．47．（2023·湖北十堰·统考中考真题）若3x y +=，2y =，则22x y xy +的值是___________________．48．（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数a ，b ，满足6a b +=，7ab =，则22a b ab +的值为______．49．（2023春·广东梅州·八年级校考阶段练习）计算：（a 2b ）3=___．三、解答题参考答案一、单选题1．【答案】A【分析】根据合并同类项法则进行计算即可．【详解】解：2a a a -=，故A 正确．故选：A ．【点拨】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，准确计算．2．【答案】D【分析】根据合并同类项可判断A ，根据完全平方公式可判断B ，根据单项式除以单项式可判断C ，根据积的乘方与幂的乘方运算可判断D ，从而可得答案．【详解】解：33a ，2a 不是同类项，不能合并，故A 不符合题意；()2222a b a ab b +=++，故B 不符合题意；3222a b a ab ÷=，故C 不符合题意；()2242a b a b =，故D 符合题意；故选：D.【点拨】本题考查的是合并同类项，完全平方公式的应用，单项式除以单项式，积的乘方与幂的乘方运算的含义，熟记基础运算法则是解本题的关键．3．【答案】A【分析】根据积的乘方计算法则求解即可．【详解】解：()32628m m =，故选：A ．【点拨】本题主要考查了积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．4．【答案】B【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则分别计算即可．【详解】解：3a 与2a 不是同类项，不能合并，故A 选项错误；33522a a a a +⋅==，故B 选项正确；32a a a ÷=，故C 选项错误；()236a a =，故D 选项错误；B 选项，根据同底数幂的乘法可知，底数不变，指数相加，结果是235a a +=，符合题意；C 选项，根据幂的乘方可知，底数不变，指数相乘，结果是236a a ⨯=，不符合题意；D 选项，根据同底数幂的除法可知，底数不变，指数相减，结果是1028a a -=，不符合题意；故选：B ．【点拨】本题主要考查同底数幂的混合运算法则，掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．9．【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项进行运算，然后判断即可．【详解】解：A.23x x x +≠，错误，故不符合要求；B.6332x x x x ÷=≠，错误，故不符合要求；C.()43127x x x =≠，错误，故不符合要求；D.347x x x ⋅=，正确，故符合要求；故选：D ．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项．解题的关键在于正确的运算．10．【答案】D 【分析】利用同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则解出答案．【详解】解：52233a a a a ⨯⋅==，故A 错误；2222(3)39a a a ==，故B 错误；63633a a a a -÷==，故C 错误；()22223312a a a a -=-=，故D 正确．故选：D ．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则，对运算法则的熟练掌握并运用是解题的关键．11．【答案】C 【分析】先计算单项式乘以单项式，然后根据单项式除以单项式进行计算即可求解．【详解】解：2432a a b ab⋅÷3122a b ab=÷26a =，故选：C ．【点拨】本题考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式的运算法则是解题的关键．12．【答案】A 【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方、合并同类项分别计算后，即可得到答案．【详解】解：A ．235a a a ⋅=，故选项正确，符合题意；B ．624a a a ÷=，故选项错误，不符合题意；C ．()2326ab a b =，故选项错误，不符合题意；D ．523a a a -=，故选项错误，不符合题意．故选：A ．【点拨】此题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．【答案】B【分析】先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可．【详解】解：()222222a a a a a a a +-=+-=，故选：B.【点拨】此题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．14．【答案】D【分析】根据积的乘方以及同底数幂的乘法进行计算即可求解．【详解】解：43()a a ⋅-()437a a a =⨯-=-，故选：D ．【点拨】本题考查了积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握积的乘方以及同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．15．【答案】C【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则逐项排查即可解答．【详解】解：A.2222a a a +=，故该选项不正确，不符合题意；B.()32628a a =，故该选项不正确，不符合题意；C.235a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意；D.826a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意．【详解】解：A.32a a a -=，故选项错误，不符合题意；B.222()2a b a ab b -=-+，故选项错误，不符合题意；C.()2510a a =，故选项错误，不符合题意；D.325326a a a ⋅=，故选项正确，符合题意；故选:D ．【点拨】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．23．【答案】C 【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法，除法法则，合并同类项法则，逐一进行计算即可得出结论．【详解】解：A.4442x x x +=，选项计算错误，不符合题意；B.()32628x x -=-，选项计算错误，不符合题意；C.633x x x ÷=，选项计算正确，符合题意；D.235x x x ×=，选项计算错误，不符合题意；故选：C ．【点拨】本题考查积的乘方，同底数幂的乘法，除法，合并同类项．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．24．【答案】B 【分析】根据同类项的定义、同底数幂的除法性质、完全平方公式、积的乘方公式进行判断.【详解】解：A .3a 和4b 不是同类项，不能合并，所以此选项不正确；B.x 12÷x 6＝x 6，所以此选项正确；C.（a +2）2＝a 2+4a +4，所以此选项不正确；D.（ab 3）3＝a 3b 9，所以此选项不正确；故选：B ．【点拨】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.25．【答案】D【分析】根据同底数幂乘除法法则、积的乘方及幂的乘方法则逐一计算即可得答案．【详解】A ．235a a a ⋅=，故该选项计算错误，不符合题意，B ．()2362a b a b -=，故该选项计算错误，不符合题意，C ．633a a a ÷=，故该选项计算错误，不符合题意，D ．()326a a =，故该选项计算正确，符合题意，故选：D ．【点拨】本题考查同底数幂乘除法、积的乘方及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．26．【答案】A【分析】根据单项式除以单项式，幂的乘方、合并同类项以及同底数幂的乘法法则计算后再判断即可．【详解】解：A.4322x x x ÷=，计算正确，故选项A 符合题意；B.()4312x x =，原选项计算错误，故选项B 不符合题意；C.4x 与3x 不是同类项不能合并，原选项计算错误，故选项C 不符合题意；D.347x x x ⋅=，原选项计算错误，故选项D 不符合题意．故选：A ．【点拨】本题主要考查单项式除以单项式，幂的乘方、合并同类项以及同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．27．【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，完全平方公式进行计算，即可得出结论．【详解】解：A.437a a a ⋅=，选项计算正确，符合题意；B.()326a a =，选项计算错误，不符合题意；C.22232a a a -=选项计算错误，不符合题意；D.()2222a b a ab b -=-+，选项计算错误，不符合题意；故选：A ．【点拨】本题考查整式的运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．28．【答案】B 【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方进行计算即可．【详解】A.347a a a +≠，故该选项不符合题意；B.347a a a ⋅=，故该选项符合题意；C.437a a a a ÷=≠，故该选项不符合题意；D.()43127a a a =≠，故该选项不符合题意；故选：B ．【点拨】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．29．【答案】D【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，平方差公式进行计算即可求解．【详解】A.22ab a b -≠，故该选项不正确，不符合题意；B.235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；C.233a b a ab ÷=，故该选项不正确，不符合题意；D.222()()4a a a +-=-，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点拨】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，平方差公式，熟练掌握以上知识是解题的关键．30．【答案】A 【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.23232332a b a b a b -=，故该选项正确，符合题意；B.235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；C.624a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意；D.()326a a =，故该选项不正确，不符合题意；故选：A ．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．31．【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘除、完全平方公式、积的乘方逐个计算即可．【详解】A ．235x x x ×=，所以A 选项不符合题意；B ．12210x x x ÷=，所以B 选项不符合题意；C ．222()2x y x y xy +=++，所以C 选项不符合题意；D ．()3263x y x y =，所以D 选项符合题意．故选：D ．【点拨】此题主要考查了同底数幂的乘除、完全平方公式、积的乘方，熟记运算法则是解题关键．32．【答案】B 【分析】利用同底数幂的乘除法、积的乘方与幂的乘方以及完全平方公式分别判断即可．【详解】解：A.633a a a ÷=，故选项错误；B.235a a a ⋅=，故选项正确；C.()23624a a =，故选项错误；D.()2222a b a ab b +=++，故选项错误；故选：B ．【点拨】此题主要考查了整式的混合运算，同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方以及完全平方公式，正确掌握相关乘法公式是解题关键．33．【答案】C 【分析】根据完全平方公式及合并同类项、积的乘方运算依次判断即可．【详解】解：A.22(2)44x x x +=++，选项计算错误，不符合题意；B.246a a a ⋅=，选项计算错误，不符合题意；C.()23624x x =，计算正确，符合题意；D.222235x x x +=，选项计算错误，不符合题意；故选：C ．【点拨】题目主要考查完全平方公式及合并同类项、积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题关键．34．【答案】C【分析】分别根据积的乘方，完全平方公式，平方差公式和幂的乘方法则进行判断即可．【详解】解：A.()2224a a -=，原式计算错误；B.()2222a b a ab b -=-+，原式计算错误；C.()()2224m m m -+--=-，计算正确；D.()2510a a =，原式计算错误．故选：C ．【点拨】本题考查了积的乘方，完全平方公式，平方差公式和幂的乘方，熟练掌握运算法则，牢记乘法公式是解题的关键．35.【答案】C【分析】根据单项式乘以单项式，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，进行计算即可求解．【详解】解：A.22234b b b +=，故该选项不正确，不符合题意；B.()248a a =，故该选项不正确，不符合题意；C.()224x x -=，故该选项正确，符合题意；D.2326a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．【点拨】本题考查了单项式乘以单项式，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．36．【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.826a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意；B.23a a a +≠，故该选项不正确，不符合题意；C.()326a a =，故该选项不正确，不符合题意；D.235a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．37．【答案】C【分析】根据同底数幂的乘除法及幂的乘方运算法则即可判断．【详解】解：A.()236a a =，不符合题意；B.1028a a a ÷=，不符合题意；C.45a a a ⋅=，符合题意；D.515(1)a a --=-，不符合题意；故选：C ．【点拨】题目主要考查同底数幂的乘除法及幂的乘方运算法则，熟练掌握运算法则是解题关键．38．【答案】D【分析】2230a a --=变形为223a a -=，将2(23)(23)(21)a a a +-+-变形为()2428a a --，然后整体代入求值即可．【详解】解：由2230a a --=得：223a a -=，∴2(23)(23)(21)a a a +-+-2249441a a a =-+-+2848a a =--()2428a a =--438=⨯-4=，故选：D ．【点拨】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，将2(23)(23)(21)a a a +-+-变形为()2428a a --．39．【答案】A 【分析】根据幂的运算法则，乘法公式处理．【详解】A.()22346a b a b =，正确，符合题意；B.32ab ab ab -=，原计算错误，本选项不合题意；C.34()a a a -⋅=-，原计算错误，本选项不合题意；D.222()2a b a b ab +=++，原计算错误，本选项不合题意；【点拨】本题考查幂的运算法则，整式的运算，完全平方公式，掌握相关法则是解题的关键．40．【答案】A【分析】根据幂的乘方法、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法以及合并同类项逐项判断即可．【详解】解：A ．()23236a a a ⨯==，故A 选项计算正确，符合题意；B ．62624a a a a -÷==，故B 选项计算错误，不合题意；C ．34347a a a a +==⋅，故C 选项计算错误，不合题意；D ．2a 与a -不是同类项，所以不能合并，故D 选项计算错误，不合题意．故选：A ．【点拨】本题主要考查同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算以及整式的加减运算等知识点，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．41．【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则进行计算即可．【详解】解：∵325a a a ⋅=，故A 不符合题意；∵4=3ab ab ab -，故B 不符合题意；∵()22211a a a ++=+，故C 不符合题意；∵()236a a -=，故D 符合题意；故选：D ．【点拨】本题考查同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则，熟练掌握相关法则是解题的关键．二、填空题42．【答案】2a 【分析】根据确定公因式的确定方法：系数取最大公约数；字母取公共字母；字母指数取最低次的，即可解答．【详解】解：根据确定公因式的方法，可得22a 与4ab 的公因式为2a ，故答案为：2a ．【点拨】本题考查了公因式的确定，掌握确定公因式的方法是解题的关键．43．【答案】24x y 【分析】直接利用积的乘方运算法则计算即可求得答案．【详解】解：()2224xy x y =故答案为：24x y ．【点拨】本题考查了积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．44．【答案】3n【分析】根据总共配发的数量=年级数量⨯每个年级配发的套数，列代数式．【详解】解：由题意得：3个年级共需配发得套劳动工具总数为：3n 套，故答案为：3n ．【点拨】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列代数式．45．【答案】3ab a +【分析】根据单项式乘多项式的运算法则求解．【详解】解：(3)3a b ab a +=+．故答案为：3ab a +．【点拨】本题主要考查了单项式乘多项式的运算法则，掌握单项式乘多项式的运算法则是解答关键．46．【答案】2a 【分析】直接根据合并同类项法则进行计算即可得到答案．【详解】解：222232(32)a a a a -=-=故答案为：2a .【点拨】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项运算法则是解答本题的关键．47．【答案】6【分析】先提公因式分解原式，再整体代值求解即可．【详解】解：22x y xy +()xy x y =+，∵3x y +=，2y =，∴1x =，∴原式123=⨯⨯6=，故答案为：6．【点拨】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，利用整体思想方法是解答的关键．48．【答案】42【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可．【详解】22a b ab +()ab a b =+76=⨯42=．故答案为：42．【点拨】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识点．49．【答案】a6b3【详解】试题分析：根据积的乘方运算法则可得（a2b）3=a6b3.故答案为：a6b3．三、解答题。
2024年中考数学一轮复习考点02 整式与因式分解(精讲)(解析版)21
考点02.整式与因式分解（精讲）【命题趋势】整式与因式分解在各地中考数学中难度中下，每年考查3题左右，分值为12分左右，主要考查整式的加减、乘除法则及幂的运算，难度一般不大，偶尔考察整式的基本概念。
因式分解作为整式乘法的逆运算，在数学中考中占比不大，但是依然属于必考题，常以简单选择、填空题的形式出现，难度不大。
对于整式与因式分解的复习，需要学生熟练掌握相关概念及运算法则等，探究与表达规律、乘法公式的相关运用偶尔考查难度相对较大，望同学们多加注意！【知识清单】1：代数式的相关概念（☆☆）（1）代数式：用基本的运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式。
（2）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。
2：整式的相关概念（☆☆☆）（1）单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数。
（2）多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项。
（3）整式：单项式和多项式统称为整式。
3：整式的运算（☆☆☆）（1）同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
（2）整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
（3）幂的运算：a m ·a n =a m +n ；（a m ）n =a mn ；（ab ）n =a n b n ；a m ÷a n =m n a -。
（4）整式的乘法：1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
2）单项式与多项式相乘：m （a +b +c ）=ma +mb +mc 。
3）多项式与多项式相乘：（m +n ）（a +b ）=ma +mb +na +nb 。
中考数学考点集训分类训练2 整式(含答案)
分类训练2整式命题点1整式的运算 1(2022陕西)计算:2x·(-3x2y3)=( ) A.6x3y3B.-6x2y3 C.-6x3y3 D.18x3y32(2022泸州)下列运算正确的是( ) A.a2·a3=a6 B.3a-2a=1 C.(-2a2)3=-8a6 D.a6÷a2=a33(2022成都)下列计算正确的是( )A.m+m=m2B.2(m-n)=2m-nC.(m+2n)2=m2+4n2D.(m+3)(m-3)=m2-94(2022成都)计算:(-a3)2= .5(2022包头)若一个多项式加上3xy+2y2-8,结果得2xy+3y2-5,则这个多项式为 .6(2022无锡)计算:a(a+2)-(a+b)(a-b)-b(b-3)..7(2022广西北部湾经济区)先化简,再求值:(x+y)(x-y)+(xy2-2xy)÷x,其中x=1,y=12)的值.8(2022苏州)已知3x2-2x-3=0,求(x-1)2+x(x+239(2022南充)先化简,再求值:(x+2)(3x-2)-2x(x+2),其中x=3-1.10(2022吉林)下面是一道例题及其解答过程的一部分,其中A是关于m的多项式.请写出多项式A,并将该例题的解答过程补充完整.命题点2因式分解11(2022济宁)下面各式从左到右的变形,属于因式分解的是( )A.x2-x-1=x(x-1)-1B.x2-1=(x-1)2C.x2-x-6=(x-3)(x+2)D.x(x-1)=x2-x12(2022江西)因式分解:a2-3a= .13(2022北京)分解因式:xy2-x= .14(2022无锡)分解因式:2a2-4a+2= .命题点3列代数式及代数式求值15(2022长沙)为落实“双减”政策,某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读,其中甲种读本的价格为10元/本,乙种读本的价格为8元/本,设购买甲种读本x本,则购买乙种读本的费用为( ) A.8x元B.10(100-x)元C.8(100-x)元D.(100-8x)元16(2022邵阳)已知x2-3x+1=0,则3x2-9x+5= .17(2022滨州)若m+n=10,mn=5,则m2+n2的值为 .18(2022广西北部湾经济区)阅读材料:整体代值是数学中常用的方法.例如“已知3a-b=2,求代数式6a-2b-1的值.”可以这样解:6a-2b-1=2(3a-b)-1=2×2-1=3.根据阅读材料,解决问题:若x=2是关于x的一元一次方程ax+b=3的解,则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b-1的值是 .19(2022济宁)已知a=2+5,b=2-5,求代数式a2b+ab2的值.命题点4规律探索题20(2022云南)按一定规律排列的单项式:x,3x2,5x3,7x4,9x5,…,第n个单项式是( ) A.(2n-1)x n B.(2n+1)x n C.(n-1)x n D.(n+1)x n21(2021嘉兴)观察下列等式:1=12-02,3=22-12,5=32-22,…,按此规律,则第n个等式为2n-1= .分类训练2 整式1.C2.C 【解析】 a2·a3=a5,3a-2a=a,(-2a2)3=-8a6,a6÷a2=a4.故选C.3.D 【解析】 逐项分析如下,故选D.选项分析正误A m+m=(1+1)m=2m✕B2(m-n)=2m-2n✕C(m+2n )2=m 2+4mn+4n 2✕D (m+3)(m-3)=m 2-32=m 2-9√4.a 6 【解析】 原式=(-1)2·a 3×2=a 6.5.y 2-xy+3 【解析】 (2xy+3y 2-5)-(3xy+2y 2-8)=2xy+3y 2-5-3xy-2y 2+8=y 2-xy+3.6.【参考答案】 原式=a 2+2a-a 2+b 2-b 2+3b=2a+3b.7.【参考答案】 原式=x 2-y 2+y 2-2y=x 2-2y.当x=1,y=12时,原式=12-2×12=0.8.【参考答案】 原式=x 2-2x+1+x 2+23x=2x 2-43x+1.∵3x 2-2x-3=0,∴x 2-23x=1,∴原式=2(x 2-23x )+1=2×1+1=3.9.【参考答案】 原式=3x 2-2x+6x-4-(2x 2+4x )=3x 2+4x-4-2x 2-4x=x 2-4.当x=3-1时,原式=(3-1)2-4=-23.10.【参考答案】 A =m+6.完整解答过程如下: m (m+6)-6(m+1)=m 2+6m-6m-6=m 2-6.11.C12.a (a-3) 13.x (y+1)(y-1) 【解析】 原式=x (y 2-1)=x (y+1)(y-1).14.2(a-1)2 【解析】 原式=2(a 2-2a+1)=2(a-1)2.15.C16.2 【解析】 ∵x2-3x+1=0,∴x2-3x=-1,∴3x2-9x+5=3(x2-3x)+5=3×(-1)+5=2.17.90 【解析】 ∵m+n=10,mn=5,∴m2+n2=(m+n)2-2mn=102-2×5=100-10=90.18.14 【解析】 把x=2代入方程ax+b=3中,得2a+b=3,故原式=(2a+b)2+2(2a+b)-1=32+2×3-1=14.19.【参考答案】 ∵a+b=(2+5)+(2-5)=4,ab=(2+5)(2-5)=-1,∴原式=ab(a+b)=-1×4=-4.20.A 21.n2-(n-1)2。
2024年中考数学复习整式及因式分解限时集训(含答案)
2024年中考数学复习整式及因式分解限时集训A 组(70分)一、选择题(每题3分，共 24分)1.[2023·广元]下列计算正确的是 ( )A.2ab-2a=bB.a²⋅a3=a6C.3a²b÷a=3aD.(a+2)(2-a)=4-a²2.[2023·广安]下列运算正确的是 ( )A.a²+a⁴=a⁶B.3a³⋅4a²=12a⁶C.(2a+b)²=4a²+b²D.(−2ab²)³=−8a³b⁶3.[2023·内江]下列运算正确的是 ( ·A.3a+4b=7abB.(ab³)³=ab⁶C.(a+2)²=a²+4D.a¹²÷a⁶=a⁶4.[2023·杭州]分解因式: 4a²−1=()A.(2a-1)(2a+1)B.(a-2)(a+2)C.(a-4)(a+1)D.(4a-1)(a+1)5.[2023·河北]若k为任意整数,则( (2k+3)²−4k² 的值总能 ( )A. 被 2 整除B. 被 3 整除C. 被5 整除D. 被 7 整除6.[2023·巴中]若 x 满足 x²+3x−5=0,则代数式 2x²+6x−3的值为 ( )A.5B.7C.10D. —137.[2023·随州]设有边长分别为a 和b(a>b)的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张.如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张 A 类纸片、1张B类纸片和2张 C类纸片.若要拼一个长为3a+b、宽为 2a+2b的矩形,则需要C 类纸片的张数为 ( )A.6B.7C.8D.98.[2023·宜昌]在日历上，某些数满足一定的规律.如图是某年 8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上A.左上角的数字为a+1B. 左下角的数字为a+7C. 右下角的数字为a+8D. 方框中 4 个位置的数相加，结果是 4 的倍数二、填空题(每题 3 分,共21分)9.[2022·吉林]篮球队要购买 10 个篮球,每个篮球m元，一共需要元.(用含m的代数式表示)10. [2023·江西] 单项式 5ab 的系数为 .11.[2023·江西]化简:( (a+1)²−a²=.12.因式分解:(1)[2023·金华] . x²+x= ;(2)[2023·上海]n²-9= ;(3)[2023·扬州]xy²-4x= ;(4)[2023·甘肃](ax²-2ax+a= .13.[2023·凉山州]已知 y²−my +1是完全平方式，则m 的值是 .14.[2023·乐山]若m,n 满足3m -n -4=0,则8ᵐ÷2ⁿ= .15.[初高中衔接题]若x ，y 均为实数， 43ˣ=2021,47y=2021,则:(1)43ˣʸ⋅47ˣʸ=( )ˣ⁺ʸ; (2)1x +1y=________¯. 三、解答题(共 25 分)16.(5分)[2021·安顺、贵阳]小红在计算a(1+a)-(a -1)²时，解答过程如下：原式 =a +a 2−(a 2−1)⋯·第一步=a +a 2−a 2−1·第二步=a -1……第三步小红的解答从第 步开始出错，请写出正确的解答过程.17.(10 分)(1)[2023·重庆A 卷]计算:a(2-a)+(a+1)(a -1);(2)[2023·凉山州]先化简,再求值:(2x+y)²-(2x+y)(2x -y)-2y(x+y),其中 x =(12)2023,y =22022.18.(10 分)[2022·吉林]下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A 是关于m 的多项式.请写出多项式A ，并将该例题的解答过程补充完整.例：先去括号，再合并同类项：m(A)—6(m+1).解:m(A)—6(m+1)=m²+6m −6m −6= .[选做题1] 已知 (m −n )²=8,(m +n )²=2,则 m²+n²等于 ( )A.10B.6C.5D.3 [选做题 2] 已知ab=-1,a+b=2,则式子 b a +a b =¯.B组(30分)19.(6分)人行道由同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖.如果按图①,②,③,…,n的次序铺设地砖,把第n个图形用图①．表示，那么图㊿．中的白色小正方形地砖的块数是 ( )A.150B.200C.355D.50520.(7 分)[2023 巴中]我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了(a+b)" 展开式的系数规律： 1 …………… (a+b)⁰=1l l ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (a+b)¹=a+b…………… (a+b)²=a²+2ab+b²₁¹₃²₃¹₁……………( (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³当代数式 x⁴−12x³+54x²−108x +81的值为1时，则x 的值为 ( )A.2B. -4C.2 或4D.2或-421.(7分)[2023·牡丹江]观察下面两行数:1,5,11,19,29,…;1,3,6,10,15,….取每行数的第7个数，计算这两个数的和是( )A.92B.87C.83D.7822.(10分)[2023·安徽]【观察思考】【规律发现】请用含 n 的式子填空： (1)第n 个图案中“◎”的个数为 ; (2)第1个图案中“★”的个数可表示为 1×22,第2 个图案中“★”的个数可表示为 2×32,，第3 个图案中“★”的个数可表示为 3×42,，第 4 个图案中“★”的个数可表示为 4×52,.·，第n 个图案中“★”的个数可表示 为 .【规律应用】(3)结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数n ，使得连续的正整数之和1+2+3+…+n 等于第n 个图案中“◎”的个数的2倍.A 组一、选择题1. D2. D3. D4. A5. B6. B7. C8. D二、填空题9.10m10. -511.2a +1 12.(1)x(x+1) (2)(n+3)(n -3) (3)x(y+2)(y—2) (4)a(x—1)²13. ±214.1615.(1)2 021 (2)1三、解答题16.一原式=3a-1.17.(1)2a-1 .(2)118.m(A)−6(m+1)=m²−6,A=m+6. [选做题 1] C[选做题 2] 6B组19. C 20. C 21. C 22. (1)3n (2)n(n+1)(3)n=112。
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一、选择题 1．（09年重庆市） 下列计算错误的是 ( )A ．2m + 3n=5mnB ．426a a a =÷ C ．632)(x x = D ．32a a a =⋅2.（09年重庆市）把多项式a ax ax 22--分解因式，下列结果正确的是 （ ） A.)1)(2(+-x x a B. )1)(2(-+x x a C.2)1(-x a D. )1)(2(+-ax ax 3.（09年北京市）把3222x x y xy -+分解因式，结果正确的是 A.()()x x y x y +-B.()222x x xy y -+ C ()2x x y + D ()2x x y -4．（09年仙桃）下列计算正确的是（ ）． A 、235a a a += B 、623a a a ÷= C 、()326a a = D 、236a a a ⨯=5．（09年泸州）化简：322)3(x x -的结果是A ．56x -B ．53x -C ．52xD ．56x 6．（09仙桃）下列计算正确的是（ ）． A 、235a a a += B 、623a a a ÷= C 、()326aa = D 、236a a a ⨯=7．（09年桂林市）下列运算正确的是（ ）．A ．22a b ab +=B ． 222()ab a b -=C ．2a ·2a =22a D ． 422a a ÷= 8．(09年上海市)计算32()a 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a9．(09年黄冈市)下列运算正确的是（）A ．336a a a += B ．2()2ab a b +=+ C ．22()ab ab --= D ．624a a a ÷=10．（2009重庆）计算a 3÷a 2的结果是（ ） A ．a 5 B ．a -1 C ．a D ．a 211．（09年长沙）下列各式中，运算正确的是（ ） A ．632a a a ÷=B ．325()a a = C．=D=12．（09太原市）下列计算中，结果正确的是（ ）A ．236a a a =· B ．()()26a a a =·3 C ．()326aa = D ．623a a a ÷=13．（09太原市）已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是（ ） A ．51x -- B ．51x + C ．131x -- D ．131x + 14．（09年江苏省）计算23()a 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．23a15．（09年绍兴市）下列运算正确的是（ ）A ．2a +a =3aB ．2a -a =1C ．2a ·a =32a D ．2a ÷a =a 16．（09年绥化市）下列运算正确的是（ ） A ．2a a a =+B ．0(π 3.14)1-= C ．1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭D3=±17．(09年鄂州)下列计算中，正确的是（ ）A 、x 2＋x 4＝x 6B 、2x +3y ＝5xyC 、(x 3)2＝x 6D 、x 6÷x 3＝x 218．（09年娄底）下列计算正确的是( ) A ．（a －b ）2=a 2－b 2 B ．a 2·a 3=a 5 C ． 2a+3b=5ab D ．19．（09丽水市）计算：a 2·a 3＝ （ ）A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 9 20．（09恩施市）下列计算正确的是（ ）A ．336()x x =B ．6424a a a =· C ．4222()()bc bc b c -÷-= D ．632x x x ÷=21．（09年南宁）把多项式2288x x -+分解因式，结果正确的是（ ） A ．()224x -B ．()224x -C ．()222x -D ．()222x +22．（09江西）化简()221a a -+-的结果是（ ） A ．41a -- B ．41a -C ．1D ．1-23．（09年嘉兴市）下列运算正确的是（ ）A ．b a b a --=--2)(2B ．b a b a +-=--2)(2C ．b a b a 22)(2--=--D ．b a b a 22)(2+-=-- 24．（09年新疆）下列运算正确的是（ ） A ．642a a a =∙B ．257()x x =C ．23y y y ÷=D ．22330ab a b -=25．（09年南宁市）把多项式2288x x -+分解因式，结果正确的是（ ） A ．()224x -B ．()224x -C ．()222x -D ．()222x +26．（09年湘西）在下列运算中，计算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅= B ．235()a a = C ．824a a a ÷=D ．2224()ab a b =27．（09年清远）计算：()23ab=（ ）A ．22a b B ．23a b C ．26a b D ．6ab28．（09年衡阳市）已知33-=-y x ，则y x 35+-的值是（ ） A ．0 B ．2 C ．5 D ．829．（09年日照）计算()4323b a --的结果是( ) Ａ.12881b aB.7612b aC.7612b a -D.12881b a -30．（09年重庆）计算322x x ÷的结果是（ ） A ．xB ．2xC ．52xD ．62x31．（09年宜宾）下列运算正确的是（ ）A. 222)(y x y x -=- B. 523x x x =⋅ C. 236a a a =÷ D. 532)(x x =32．（09年梧州）下列运算正确的是（ ） A ．632a a a =⋅B ．422a a a =+ C ．632)(a a -=-D ．a a a =÷333．（09年莆田）下列各式运算正确的是（ ）A ．22a a a ÷= B ．()2224aba b = C ．248a a a ·= D ．55ab b a -=34．（09年长沙）下列各式中，运算正确的是（ ）A ．632a a a ÷= B ．325()a a = C ．= D =35．（09临沂）下列各式计算正确的是（ ） A ．34x x x += B ．2510·x x x =C ．428()x x =D ．224(0)x x x x +=≠36．（09年哈尔滨）下列运算正确的是（ ）． A ．3a 2－a 2＝3 B ．（a 2）3＝a 5 C ．a 3．a 6＝a 9 D ．（2a ）2＝2a 2 37．（09年中山）计算32()a 结果是（ ） A ．6a B ．9a C ．5a D ．8a 38．（09年漳州）下列运算正确的是（ ） A ．222a a a +=B ．22()a a -=-C ．235()a a =D ．32a a a ÷=39．（09年遂宁）下列计算正确的是A.2x+x=x 3B.(3x)2=6x 2C.(x-2)2=x 2-4D.x 3÷x=x 240．（09年广州市）下列运算正确的是（ ） （A ）222)(n m n m -=- （B ）)0(122≠=-m m m（C ）422)(mn n m =⋅ （D ）642)(m m = 41．(09年宁德市)下列运算正确的是（ ）A ．651a a -=B ．235()a a =C ．632a a a ÷=D ．532a a a =⋅ 42．(09年咸宁市)下列运算正确的是（ ）A ．235x x x +=B ．236()x x =C ．22(2)4x x -=-D ．10xx -=·43．（09怀化）下列运算正确的是（ ）A ．x x x 232=÷B ．532)(x x =C ．3x ·124x x = D ． 222532x x x =+ 44．（09年茂名市）下列运算正确．．的是（ ） A ．2242x x x =·B ．238()x x = C ．422x x x ÷=D ．428x x x =·45．（09年佛山市）数学上一般把n a a a a a个···…·记为( )A ．naB ．n a +C ．n aD ．an 46．若m +n =3，则222426m mn n ++-的值为（ ） Ａ．12Ｂ．6Ｃ．3Ｄ．047．（09年广东省）计算()23a 的结果是（ ） A ．6aB ．9aC ．5aD ．8a48．（09辽宁）下列运算中，不正确的是（ ） A ．3332a a a +=B ．235a a a =· C ．329()a a -=D ．3222a a a ÷=49．（东营）计算()4323b a --的结果是（ ）（Ａ）12881b a （B ）7612b a （C ）7612b a - （D ）12881b a - 50．（眉山）下列运算正确的是( ) A ．235()x x = B ．224347x x x +=C ．936()()x x x -÷-=D ．232(1)x x x x x x --+=--- 51．（眉山）下列因式分解错误的是()A ．22()()x y x y x y -=+-B ．2269(3)x x x ++=+C ．2()x xy x x y +=+D ．222()x y x y +=+52．要使分式11x +有意义，则x 应满足的条件是（ ）A ．1x ≠B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x >53．化简ba a ab a -⋅-)(2的结果是（ ）A ．b a -B ．b a +C ．ba -1D ．ba +154．化简a a a a a a2422-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--的结果是（ ）A ．－4B ．4C ．2aD ．－2a55．计算22()ab a b-的结果是（ ）A ．aB ．bC ．1D ．－b 56．化简222a b a ab -+的结果为（ ）A ．b a -B ．a b a-C ．a ba+ D ．b -57．化简2244xy yx x --+的结果是（ ）A ．2x x +B ．2x x -C ．2y x + D ．2y x - 58．化简62962-+-x x x 的结果是（）A ．23+xB ．292+xC ．292-xD ．23-x 59．若分式33x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A ．3 B ．3- C ．3± D ．060．化简22422b a a b b a+--的结果是（ ） A ．2a b -- B ．2b a - C ．2a b - D ．2b a +二、填空题1．分解因式：3+2x x= .2．孔明同学买铅笔m 支，每支0.4元，买练习本n 本，每本2元．那么他买铅笔和练习本一共花了 元.3．分解因式：=-ay ax4．分解因式：_____________223=---x x x 。