(重点学校密卷)一 圆柱与圆锥圆柱的表面积
新人教版六级数学下册《圆柱与圆锥圆柱圆柱的表面积》2
什么叫做长方体的表面积？怎样计算？ 什么叫做正方体的表面积？怎样计算？
求下面长方体和正方体的表面积。
2.5cm 4cm
5cm
(5×4+5×2.5+4×2.5)×2 =(20+12.5+10)×2 =42.5×2 =85(厘米2)
4cm
4×4×6 =16×6 =96(厘米2)
怎样计算圆的周长和面积？
圆柱的表面积怎样计算呢？ 圆柱的底面 积你会计算 吗？侧面积 呢？
圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高
4 一顶圆柱形厨师帽，高28cm， 帽顶直径20cm，做这样一顶帽 子需要用多少面料？（得数保留 整十平方厘米。）
提示：厨师帽只有一个底面。
(1)帽子的侧面积： 3.14×20×28=1758.4(cm2)
(3)圆柱的表面积： 56.52+12.56×2=81.64(dm2)
练习 二
3.14×1.2×2=7.536(m2) 答：压路的面积是7.536平方米。
(1)沼气池的侧面积： 3.14×3×2=18.84(m2)
(2)沼气池的底面积： 3.14×(3÷2)2=7.065(m2)
(3)抹水泥部分的面积： 18.84+7.065=25.905(m2)
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年8月 2021/8/12021/8/12021/8/18/1/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/8/12021/8/1August 1, 2021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/8/12021/8/12021/8/12021/8/1
(2)帽顶的面积： 3.14×(20÷2)2=314(cm2)
圆柱圆锥的表面积公式和体积公式
圆柱圆锥的表面积公式和体积公式圆柱的表面积公式是：A = 2πrh + 2πr^2
其中，r为圆柱的底面半径，h为圆柱的高度。
圆柱的体积公式是：V = πr^2h
其中，r为圆柱的底面半径，h为圆柱的高度。
圆锥的表面积公式是：A = πr(r + l)
其中，r为圆锥的底面半径，l为圆锥的斜高。
圆锥的体积公式是：V = (1/3)πr^2h
其中，r为圆锥的底面半径，h为圆锥的高度。
除了上述公式，我们还可以拓展一些相关的公式：
圆柱的侧面积公式是：S = 2πrh
其中，r为圆柱的底面半径，h为圆柱的高度。
这个公式是指圆柱的侧面的表面积，不包括底面和顶面。
圆锥的侧面积公式是：S = πrl
其中，r为圆锥的底面半径，l为圆锥的斜高。
这个公式是指圆锥的侧面的表面积，不包括底面。
希望以上回答能对您有帮助。
圆柱和圆锥圆柱的表面积作业课件ppt
3
圆柱体底面积是指圆柱体的底面圆的面积。
圆柱体表面积的公式
圆柱体表面积公式为：S=2πrh+2πr^2 其中，S为圆柱体表面积，r为底面圆的半径，h为圆柱体的高。
圆柱体表面积的求解方法
通过圆柱体的展开图，可以直观地求解圆柱体的表面 积。
然后，将底面圆的周长作为矩形的长度，展开后的矩 形面积就是圆柱体的侧面积。
圆柱和圆锥圆柱的表面积 作业课件ppt
xx年xx月xx日
目录
• 圆柱体表面积计算 • 圆锥体表面积计算 • 圆柱与圆锥表面积的比较 • 求解表面积的实践应用 • 表面积计算的注意事项
01
圆柱体表面积计算
圆柱体表面积的定义
1
圆柱体表面积是指圆柱体的侧面积和底面积之 和。
2
圆柱体侧面积是指圆柱体侧面展开后的表面积 。
对于一些复杂的图形，可以将其分解成若干个简单的图形，如长方形、正方形、 梯形、三角形等，以便逐一计算表面积。
图形组合的表面积
对于由多个简单图形组合而成的复杂图形，需要将这些图形的表面积相加，得出 总表面积。
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圆锥体表面积的求解方法
先求解圆锥底面圆的半径和圆锥母线长
根据公式计算圆锥体表面积
03
圆柱与圆锥表面积的比较
形状差异
圆柱体
由两个平行的圆形底面和连接两个底面的侧面构成，侧面是矩形。
圆锥体
由一个圆形底面和连接底面和顶点的侧面构成，侧面是等腰三角形。
表面积差异
圆柱体表面积
底面积 + 侧面积
圆锥体表面积
首先，将圆柱体的侧面展开成矩形，矩形的高为圆柱 体的高，宽为底面圆的周长。
最后，将底面圆的面积乘以2加上侧面积，就得到了圆 柱体的表面积。
三年级数学下册圆锥体和圆柱体的表面积应用题总汇
三年级数学下册圆锥体和圆柱体的表面积应用题总汇引言本文档总结了三年级数学下册关于圆锥体和圆柱体表面积应用题的内容。
通过掌握这些应用题，学生们可以更好地理解和运用这两个几何概念。
圆锥体的表面积应用题问题1：一个圆锥体的底面半径为5厘米，侧面长度为10厘米。
求该圆锥体的表面积是多少？解析：圆锥体的表面积由底面积和侧面积组成。
底面积可以通过底面半径计算得出，侧面积可以通过侧面长度和底面半径计算得出。
将两部分的面积相加即可得到圆锥体的总表面积。
问题2：一个圆锥体的底面半径为8厘米，斜高为10厘米。
求该圆锥体的表面积是多少？解析：斜高可以通过勾股定理计算得出。
根据圆锥体的表面积公式，将底面积和侧面积相加即可得到总表面积。
问题3：一个圆锥体的表面积为50平方厘米，底面半径为5厘米。
求该圆锥体的侧面长度是多少？解析：已知圆锥体的表面积和底面半径，可以通过表面积公式求解出圆锥体的侧面积。
然后，使用三角函数计算出侧面长度。
圆柱体的表面积应用题问题1：一个圆柱体的底面半径为6厘米，高度为12厘米。
求该圆柱体的表面积是多少？解析：圆柱体的表面积由底面积和侧面积组成。
底面积可以通过底面半径计算得出，侧面积可以通过圆柱体的高度和底面周长计算得出。
将两部分的面积相加即可得到圆柱体的总表面积。
问题2：一个圆柱体的表面积为120平方厘米，底面半径为4厘米。
求该圆柱体的高度是多少？解析：已知圆柱体的表面积和底面半径，可以通过表面积公式求解出圆柱体的侧面积。
然后，使用侧面积和底面周长计算出圆柱体的高度。
问题3：一个圆柱体的表面积为100平方厘米，高度为8厘米。
求该圆柱体的底面半径是多少？解析：已知圆柱体的表面积和高度，可以通过表面积公式求解出圆柱体的侧面积。
然后，使用侧面积和底面周长计算出圆柱体的底面半径。
结论通过解答这些圆锥体和圆柱体的表面积应用题，学生们可以加深对这两个几何概念的理解，并培养运用数学知识解决实际问题的能力。
请学生们完成课后练习，巩固所学内容。
六年级奥数培优圆柱和圆锥表面积
六年级下册------圆柱和圆锥圆柱和圆锥----表面积例1、一个圆柱体木块，底面半径是6厘米，高是10厘米，现将它截成两个圆柱体小木块，则表面积要增加多少平方厘米练习1、一个圆柱体木头，底面半径是8厘米，高是230厘米，现将它截成两段圆柱体小木头，则表面积要增加多少平方厘米练习2、把一根直径20厘米的圆柱形木头锯成3段，表面积要增加多少例2、一个圆柱体，高减少2厘米，表面积就减少了平方厘米，求这个圆柱的底面积是多少练习1、一个圆柱体，高减少4厘米，表面积就减少平方厘米，求这个圆柱体的底面积练习2、一根长2米的圆柱形木头，截去2分米长的一段圆柱形小木块后，表面积减少了平方分米，那么原来这根木头的体积是多少例3、如下图高是10厘米，底面半径分别是3厘米和6厘米的两个圆柱组成的几何体，求这个物体的表面积 练习1、高都是2分米，底面半径分别是2分米和5分米的两个圆柱组成的几何体，求这个物体的表面积练习2、如图由高是1米，底面半径分别是米，1米和米的三个圆柱组成的几何体，求这个物体的体积例4、如图，在一个边长为4厘米的正方体的前后左右上下各面的中心位置挖去一个底面半径为1厘米，深厘米的圆柱，求它的表面积练习1、在一个长为4厘米的正方体的前后左右上下各面的中心位置各挖去一个底面半径为1厘米，高为1厘米的圆柱，求它的表面积练习2、在一个边长为3厘米的大立方体的顶部中央挖去一个边长为1厘米的小正方体，求挖去后这个物体的表面积例5、一个圆柱体的表面积和长方形的面积相等，长方形的长等于圆柱体的底面周长，已知长方形的面积是平方厘米，圆柱体的底面半径是2厘米，圆柱体的高是多少练习1、一个圆柱体的表面积和长方形的面积相等，长方形的长等于圆柱体的底面周长，已知长方形的面积是平方厘米，圆柱体的底面半径是1,厘米，圆柱体的高是多少厘米练习2、一个圆柱的表面积是314平方厘米，这个圆柱的底面半径是高的14，这个圆的侧面积是多少例6、一段圆柱体木料，如果截成两个小圆柱体，它的表面积增加平方厘米，如果沿着直径劈成两个半圆柱体，它的表面积将增加80平方厘米，求原圆柱体的表面积练习1、一个圆柱体，如果沿着直径劈成两个半圆柱体，它的表面积将增加200平方厘米，如果截成两个小圆柱体，它的表面积增加平方厘米，求原圆柱体的表面积练习2、一个圆柱体，如果截成两个小圆柱体，它的表面积增加了平方厘米，如果沿着直径劈成两个半圆柱体，它的表面积将增加100平方厘米，求圆柱体的表面积例7、设计一个圆锥形的烟囱帽，底面的半径是40厘米，高是30厘米，需要材料多少平方厘米练习1、将一块半径为10厘米的圆形铁片去掉14圆后，做成一个圆锥形的烟筒帽，此烟筒帽的底面半径是多少厘米。
新人教版六年级数学下册第三单元圆柱与圆锥的表面积体积计算题
新人教版六年级数学下册第三单元圆柱与圆锥的表面积体积计算题
本文档介绍了新人教版六年级数学下册第三单元中关于圆柱和圆锥的表面积和体积计算题。
以下是题目的具体内容：
圆柱的表面积和体积计算
1. 双饼儿黄油蛋糕的形状是一个半径为32mm，高为60mm的圆柱。
求该蛋糕的表面积（保留一位小数）和体积（保留整数）。
表面积计算公式为：$A_{\text{圆柱}} = 2\pi r^2 + 2\pi rh$，其中$r$为半径，$h$为高度。
体积计算公式为：$V_{\text{圆柱}} = \pi r^2 h$。
2. 若某个圆柱的高度为80cm，底面圆半径为21cm，求该圆柱的表面积（保留整数）和体积（保留整数）。
圆锥的表面积和体积计算
1. 某个圆锥底面圆的半径为8cm，母线的长度为12cm。
求该圆锥的表面积（保留一位小数）和体积（保留整数）。
表面积计算公式为：$A_{\text{圆锥}} = \pi r^2 + \pi rl$，其中$r$为底面圆半径，$l$为母线长度。
体积计算公式为：$V_{\text{圆锥}} = \frac{1}{3} \pi r^2 h$，其中$r$为底面圆半径，$h$为高度。
2. 若某个圆锥的底面圆半径为9cm，高度为15cm，求该圆锥的表面积（保留一位小数）和体积（保留整数）。
以上为新人教版六年级数学下册第三单元圆柱与圆锥的表面积和体积计算题的内容。
希望能对你的学习有所帮助。
圆柱与圆锥圆柱的表面积例例教学
圆柱与圆锥圆柱的表面积例例教学pptxxx年xx月xx日•圆柱与圆锥圆柱的表面积基础概念•圆柱与圆锥圆柱的表面积计算方法•圆柱与圆锥圆柱的表面积例题讲解•圆柱与圆锥圆柱的表面积练习题目•圆柱与圆锥圆柱的表面积总结与回顾录01圆柱与圆锥圆柱的表面积基础概念1圆柱的表面积23基于圆柱的侧面积公式（S=2πrh），计算圆柱的侧面积。
圆柱的侧面积基于圆的面积公式（S=πr²），计算圆柱的底面积。
圆柱的底面积将圆柱的侧面积和底面积相加得到圆柱的表面积。
圆柱表面积基于圆锥的侧面积公式（S=πrl），计算圆锥的侧面积。
圆锥的侧面积基于圆的面积公式（S=πr²），计算圆锥的底面积。
圆锥的底面积将圆锥的侧面积和底面积相加得到圆锥的表面积。
圆锥表面积圆锥的表面积组合体侧面积圆柱和圆锥的侧面积之和即为组合体侧面积。
组合体表面积将组合体侧面积和圆柱、圆锥的底面积相加得到组合体的表面积。
圆柱与圆锥的组合表面积02圆柱与圆锥圆柱的表面积计算方法$2 \times \pi \times r \times h$侧面积底面积表面积$\pi \times r^{2}$侧面积 + 底面积 × 2030201$2 \times \pi \times r \times h \times (1/2)$侧面积$\pi \times r^{2}$底面积侧面积 + 底面积表面积分别计算圆柱和圆锥的表面积相加即可得到组合表面积圆柱与圆锥组合表面积计算方法03圆柱与圆锥圆柱的表面积例题讲解一个无盖的圆柱体的底面半径为3米，高为10米，要在其上镀金，求其表面积。
解析根据题目，这个圆柱体由底面和侧面构成，底面积为πr²=3.14 × 3²=28.26平方米，侧面积为2πrh=2 × 3.14 × 3 ×10=188.4平方米，所以总表面积为28.26+188.4=216.66平方米。
圆柱与圆锥圆柱表面积的意义及侧面积的计算方法ppt
圆柱和圆锥的表面积是几何学中非常重要的概念，它们在 三维空间中有着广泛的应用，如建筑设计、机械制造等领 域。
在几何证明上的应用
在几何学中，圆柱和圆锥的表面积也常用于证明各种定理和 推论。
例如，可以用圆柱的表面积公式证明圆柱的侧面积公式，也 可以用圆锥的表面积公式证明圆锥的侧面积公式等。
角形，从而求解圆锥侧面积。
解析解法的步骤
02
首先将圆锥侧面展开后的扇形转化为直角三角形，然后利用三
角形面积公式求解扇形面积，最后得到圆锥侧面积。
解析解法的应用
03
解析解法可以用于求解具体问题的圆锥侧面积，例如求不同半
径和母线长度下的圆锥侧面积等。
04
圆柱与圆锥圆柱表面积在几 何中的应用
在几何图形上的应用
圆柱与圆锥圆柱表面积的意 义及侧面积的计算方法
xx年xx月xx日
目录
• 圆柱与圆锥圆柱表面积概述 • 圆柱侧面积计算方法 • 圆锥侧面积计算方法 • 圆柱与圆锥圆柱表面积在几何中的应用 • 圆柱与圆锥圆柱表面积在物理中的应用 • 总结与展望
01
圆柱与圆锥圆柱表面积概述
圆柱与圆锥圆柱表面积的定义
在电子工程中，圆柱和圆锥的形状和尺寸会影响电子元件的 电感和电容等参数，从而影响电子元件的性能。
在光学上的应用
1
在光学中，圆柱和圆锥的形状和尺寸会影响光 的折射、反射和散射等特性，从而影响光学元 件的性能。
2
在激光技术中，圆柱和圆锥的形状和尺寸会影 响激光的传输和聚焦效果，从而影响激光加工 和测距的精度和效果。
在力学上的应用
圆柱和圆锥圆柱的表面积作业课件
圆柱和圆锥圆柱的表面积作业课件汇报人：日期:•圆柱和圆锥基本概念•圆柱表面积计算方法•圆锥表面积计算方法目录•典型例题解析与讨论•学生作业展示与评价•总结回顾与拓展延伸01圆柱和圆锥基本概念由两个平行且相等的圆面和一个侧面所组成的立体图形。
性质圆柱的侧面是一个展开的矩形，其长等于底圆的周长，宽等于圆柱的高；圆柱的底面是圆，具有圆的所有性质，如圆心、半径、直径、弧长、扇形面积等；圆柱的体积等于底面积乘以高，表面积等于侧面积加上两个底面积。
由一个圆面和一个与圆面不相交的点所组成的立体图形，该点称为圆锥的顶点，圆面称为圆锥的底面，连接顶点和底面上任意一点的线段称为圆锥的母线。
性质圆锥的侧面是一个展开的扇形，其弧长等于底圆的周长，半径等于圆锥的母线长；圆锥的底面是圆，具有圆的所有性质；圆锥的体积等于1/3底面积乘以高，表面积等于侧面积加上底面积。
两者关系及异同点关系圆柱和圆锥都是常见的旋转体，可以通过旋转一个平面图形得到；圆柱可以看作是由无数个相等的圆柱形薄片堆积而成，而圆锥可以看作是由无数个逐渐缩小的圆锥形薄片堆积而成。
异同点圆柱和圆锥在底面、侧面和高方面存在差异。
圆柱的底面是两个相等的圆，而圆锥的底面只有一个圆；圆柱的侧面是一个展开的矩形，而圆锥的侧面是一个展开的扇形；圆柱的高是两个底面之间的距离，而圆锥的高是顶点到底面的垂直距离。
02圆柱表面积计算方法圆的面积公式$S = \pi r^2$底面积计算步骤确定圆的半径r，代入公式计算即可。
$S = l \times w$矩形面积公式将圆柱的侧面展开成一个矩形，矩形的长等于圆柱的底面周长，矩形的宽等于圆柱的高，代入公式计算即可。
侧面积计算步骤圆柱的总表面积由底面积和侧面积两部分组成。
底面积为$\pi r^2$，侧面积为$2\pi rh$。
因此，圆柱的总表面积为：$S = 2\p i r^2 + 2\pi rh$。
总表面积公式推导03圆锥表面积计算方法底面积 = πr²，其中r为底面半径。
高考数学复习典型题型专题讲解与练习40 圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积
高考数学复习典型题型专题讲解与练习专题40圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积题型一圆柱的表面积【例1】已知圆柱的底面半径r＝1，母线长l与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为( )A．6π B．8π C．9π D．10π【答案】A【解析】圆柱的表面的等于侧面积+两个底面积，即S=2πrl+2πr2，又题意可得：r=1，l=2，∴S =2π×1×2+2π×12=6π【变式1-1】一个高为2的圆柱，底面周长为2π.该圆柱的表面积为．【答案】6π【解析】由底面周长为2π可得底面半径为1，S 底＝2πr 2＝2π，S 侧＝2πr ·h ＝4π，所以S 表＝S 底＋S 侧＝6π.【变式1-2】一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比值是（ ）A ．142ππ+ B ．122ππ+ C ．12ππ+ D ．142ππ+ 【答案】B【解析】设圆柱的底面半径为r ，圆柱的高为h ，圆柱的侧面展开图是一个正方形，2r h π∴=，∴圆柱的侧面积为2224rh r ππ=，圆柱的两个底面积为22r π，∴圆柱的表面积为22222224r rh r r ππππ+=+，∴圆柱的表面积与侧面积的比为：22222241242r r r πππππ++=.【变式1-3】已知圆柱的上、下底面的中心分别为O 1，O 2，过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为( )A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π【答案】B【解析】因为过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，所以圆柱的高为22，底面圆的直径为22，所以该圆柱的表面积为2π×(2)2＋2π×2×22＝12π.故选B.题型二 圆锥的表面积【例2】若圆锥的轴截面是顶角为120的等腰三角形，且圆锥的母线长为2，则该圆锥的侧面积为（ ）A B ．2π C ． D ．【答案】C【解析】如图圆锥的轴截面是顶角为120，即60APO ∠=，2AP =，90POA ∠=， 所以AO =AO PA π⨯⨯=.故选：C.【变式2-1】把一个半径为20的半圆卷成圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）A．10 B．C．D．【答案】Brππ=⨯，【解析】半径为20的半圆卷成圆锥的侧面，则圆锥的底面圆周长为220所以底面圆的半径为r=10，所以圆锥的高为h==.【变式2-2】已知某圆锥的底面半径为8，高为6，则该圆锥的表面积为_________. 【答案】144π【解析】由题意，得该圆锥的母线长l＝82＋62＝10，所以该圆锥的侧面积为π×8×10＝80π，底面积为π×82＝64π，所以该圆锥的表面积为80π＋64π＝144π.【变式2-3】圆锥的高和底面半径相等，它的一个内接圆柱的高和圆柱底面半径也相等．求圆柱的表面积和圆锥的表面积之比；【答案】√2−1【解析】如图所示，设圆柱和圆锥的底面半径分别为r ，R ，则有r R ＝R －r R ，即r R ＝12，∴R ＝2r ，圆锥的母线长l ＝2R ，∴S 圆锥表S 圆锥表=22πR∙√2R+πR 2=2(√2+1)πR 2=2(√2+1)R 2=√2+1=√2−1.【变式2-4】一个圆柱内接于一个底面半径为2，高为4的圆锥，则内接圆柱侧面积的最大值是（ ）A ．32π B ．3π C ．5π D ．4π 【答案】D【解析】圆锥的底面半径为2，高为4，设内接圆柱的底面半径为x ，则它的上底面截圆锥得小圆锥的高为422x x ⨯=， 因此，内接圆柱的高42h x =-；∴圆柱的侧面积为()()224242S x x x x ππ=-=-(02)x <<，令()22121==-+--t x x x ，当1x =时，1max t =； 所以当1x =时，4max S π=，即圆柱的底面半径为1时，圆柱的侧面积最大，最大值为4π.题型三 圆台的表面积【例3】圆台的上下底面半径分别为1、2，母线与底面的夹角为60°，则圆台的侧面积．．．为________.【答案】6π【解析】12r R ==，，()121cos60122l =-÷︒=÷= ()326S r R l πππ∴=+=⨯=圆台侧故答案为6π【变式3-1】圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的表面积为574π，则圆台较小的底面半径为____________.【答案】7【解析】设圆台较小的底面半径为r，那么较大的底面半径为3r，由已知得π(r＋3r)×3＋πr2＋9πr2＝574π，解得r＝7.【变式3-2】圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，若母线长为10，求圆台的表面积．【答案】168π【解析】圆台的轴截面如图所示，设上底面半径为r，下底面半径为R，高为h，则它的母线长为l=√ℎ2+(R−r)2=√(4r)2+(3r)2=5r=10，所以r＝2，R＝8.故S侧＝π(R＋r)l＝π(8＋2)×10＝100π，S表＝S侧＋πr2＋πR2＝100π＋4π＋64π＝168π.【变式3-3】已知圆台的上、下底面的面积之比为9∶25，那么它的中截面截得的上、下两台体的侧面积之比是____________.【答案】7∶9【解析】圆台的上、下底面半径之比为3∶5，设上、下底面半径为3x，5x，则中截面半径为4x，设上台体的母线长为l，则下台体的母线长也为l，上台体侧面积S1＝π(3x＋4x)l＝7πxl，下台体侧面积S2＝π(4x＋5x)l＝9πxl，所以S1∶S2＝7∶9.【变式3-4】圆台的母线长为8 cm，母线与底面成60°角，轴截面的两条对角线互相垂直，求圆台的表面积．【答案】32(1＋3)π【解析】如图所示是圆台的轴截面ABB1A1，其中∠A1AB＝60°，过A1作A1H⊥AB于点H，则O1O＝A1H＝A1A sin60°＝43(cm)，AH＝A1A cos60°＝4(cm)．设O1A1＝r1，OA＝r2，则r2－r1＝AH＝4.①设A1B与AB1的交点为M，则A1M＝B1M.又A1B⊥AB1，∴∠A1MO1＝∠B1MO1＝45°.∴O1M＝O1A1＝r1.同理OM＝OA＝r2.∴O1O＝O1M＋OM＝r1＋r2＝43，②由①②可得r1＝2(3－1)，r2＝2(3＋1)．∴S表＝πr21＋πr22＋π(r1＋r2)l＝32(1＋3)π(cm2)．题型四 圆柱的体积【例4】如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于( )A ．πB ．2πC ．4πD ．8π【答案】B【解析】由于侧面积为4π，∴2πrh ＝4π，且h ＝2r ，∴r ＝h 2＝1，∴V ＝πr 2h ＝2π.【变式4-1】(多选)圆柱的侧面展开图是长12 cm ，宽8 cm 的矩形，则这个圆柱的体积可能是( )A ．288π cm 3B ．192π cm 3C ．288π cm 3D ．192π cm 3【答案】AB【解析】当圆柱的高为8 cm 时，V ＝π×⎝ ⎛⎭⎪⎫122π2×8＝288π(cm 3)， 当圆柱的高为12 cm 时，V ＝π×⎝ ⎛⎭⎪⎫82π2×12＝192π(cm 3)．【变式4-2】周长为20cm 的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为_______3cm .【答案】400027π 【解析】设矩形的一边长为x ,则另一边长为10x -,(010)x <<,则圆柱的体积2(10)V x x π=-=4(10)22x x x π⋅⋅⋅-310224()3x x x π++-≤=400027π, 当且仅当102x x =-,即203x =时等号成立. 故最大值为400027π.【变式4-3】如图，已知底面半径为r 的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a ，最小值为b ，那么圆柱被截后剩下部分的体积是________．【答案】πr 2（a ＋b ）2【解析】两个同样的该几何体能拼接成一个高为a ＋b 的圆柱，则拼接成的圆柱的体积V ＝πr 2(a ＋b )，所以所求几何体的体积为πr 2（a ＋b ）2.题型五 圆锥的体积【例5】已知圆锥的母线长为5，底面周长为6π，则它的体积为（ ）A ．10πB ．12πC ．15πD ．36π【答案】B【解析】设圆锥的底面半径为r ，高为h ，因为底面周长为6π，所以26r ππ=，解得3r =，又因为母线长为5，所以h =4，所以圆锥的体积是21123V r h ππ==故选：B【变式5-1】将半径为3，圆心角为23π的扇形作为侧面围成一个圆锥，则该圆锥的体积为（ ）A．π B ． C ．3π D ．3 【答案】D 【解析】由扇形弧长公式可求得弧长2323L ππ=⨯=，∴圆锥底面周长为2π， ∴圆锥底面半径1r =，∴圆锥的高h ==，∴圆锥的体积213V r h π=⋅=.故选：D .【变式5-2】已知圆锥的表面积为9π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（ ）A ．3B ．3πC ．9D ．9π【答案】B【解析】设圆锥的底面半径为r ，高为h ，则母线长为l = 则圆柱的侧面积为()2221122r r h ππ=+， 故表面积为()222192r h r πππ++=，得2231922r h +=①， 又底面圆周长等于侧面展开半圆的弧长， 故2r π=2r =223h r =②，联立①②得：r =，3h =.故该圆锥的体积为2113333V Sh ππ==⨯⨯⨯=.故选：B.【变式5-3】若一个圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比是( )A ．1B ．1∶2 C.3∶2 D ．3∶4【答案】【解析】设圆柱、圆锥的高都为h ，底面半径分别为r ，R ，则有12·2Rh ＝2rh ，所以R ＝2r ，V 圆锥＝13πR 2h ＝43πr 2h ，V 圆柱＝πr 2h ，故V圆柱∶V圆锥＝3∶4.题型六圆台的体积方法概要：台体的体积转化为求锥体的体积．根据台体的定义进行“补形”，还原为锥体，采用“大锥体”减去“小锥体”的方法求台体的体积．【例6】已知某圆台的上、下底面面积分别是π，4π，侧面积是6π，则这个圆台的体积是________.【答案】73π3【解析】设圆台的上、下底面半径分别为r和R，母线长为l，高为h，则S上＝πr2＝π，S下＝πR2＝4π，∴r＝1，R＝2，S侧＝π(r＋R)l＝6π，∴l＝2，∴h＝3，∴V＝13π(1＋4＋1×2)×3＝73π3.【变式6-1】圆台上底半径为2，下底半径为6，母线长为5，则圆台的体积为（）A.40πB.52πC.50πD.212 3π【答案】B【解析】作出圆台的轴截面如图所示：上底面半径2MD =，下底面半径6NC =，过D 做DE 垂直NC ，则624EC =-=由5CD =故3DE =即圆台的高为3, 所以圆台的体积为222213(2626)523V πππππ=⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅⋅=.【变式6-2】古代将圆台称为“圆亭”，《九章算术》中“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何？”即一圆台形建筑物，下底周长3丈，上底周长2丈，高1丈，则它的体积为（ ）A ．198π立方丈B ．1912π立方丈C ．198π立方丈 D ．19π12立方丈 【答案】B 【解析】由题意得，下底半径32R π=（丈），上底半径212r ππ==（丈），高1h =（丈）， 所以它的体积为()222211313113322V h R r Rr ππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=⨯⨯++⨯⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 所以19V =12π(立方丈).故选：B.【变式6-3】设圆台的高为3，如图，在轴截面A 1B 1BA 中，∠A 1AB ＝60°，AA 1⊥A 1B ，则圆台的体积为____________.【答案】【解析】设上、下底面半径，母线长分别为r ，R ，l .作A 1D ⊥AB 于点D ，则A 1D ＝3，∠A 1DA ＝∠A 1DB ＝90°，又∠A 1AB ＝60°，∴AD ＝A 1D tan60°＝3，∴R －r ＝ 3.∵∠BA 1A ＝90°，∴∠BA 1D ＝60°，∴BD ＝A 1D ·tan60°＝33，∴R ＋r ＝33，∴R ＝23，r ＝3，而h ＝3.∴V 圆台＝13πh (R 2＋Rr ＋r 2)＝13π×3×[(23)2＋23×3＋(3)2]＝21π.∴圆台的体积为21π.题型七 球的表面积和体积【例7】（1）已知球的直径为6 cm ，求它的表面积和体积；（2）已知球的表面积为64π，求它的体积；（3）已知球的体积为500π3，求它的表面积．【解析】（1）∵球的直径为6 cm ，∴球的半径R ＝3 cm.∴球的表面积S 球＝4πR 2＝36π(cm 2)，球的体积V 球＝43πR 3＝36π(cm 3)．（2）∵S 球＝4πR 2＝64π，∴R 2＝16，即R ＝4.∴V 球＝43πR 3＝43π×43＝256π3.（3）∵V 球＝43πR 3＝500π3，∴R 3＝125，R ＝5.∴S 球＝4πR 2＝100π.【变式7-1】若一个球的直径为2，则此球的表面积为（ ）A ．2πB ．16πC ．8πD ．4π【答案】D【解析】因为球的直径为2，即球的半径为1，所以球的表面积为2414ππ⨯=，故选：D.【变式7-2】两个球的半径相差1，表面积之差为28π，则它们的体积和为____________.【答案】364π3.【解析】设大、小两球半径分别为R ，r ，则由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ R －r ＝1，4πR 2－4πr 2＝28π，∴⎩⎪⎨⎪⎧R ＝4，r ＝3.∴它们的体积和为43πR 3＋43πr 3＝364π3.【变式7-3】三个球的半径之比为1∶2∶3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( )A ．1倍B ．2倍C ．95倍D ．74倍【答案】C【解析】设最小球的半径为r ，则另外两个球的半径分别为2r,3r ，其表面积分别为4πr 2,16πr 2,36πr 2，故最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的36πr 24πr 2＋16πr 2＝95倍．题型八球的截面问题【例8】一平面截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为( )A．6π B．43π C．46π D．63π【解析】B【答案】如图，设截面圆的圆心为O′，M为截面圆上任一点，则OO′＝2，O′M＝1，∴3OM=√(√2)2+1=√3，即球的半径为3，∴V＝43π×(3)3＝43π.【变式8-1】如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，若不计容器厚度，则球的体积为( )A．500π3cm3B．866π3cm3C．1372π3cm3D．2048π3cm3【答案】A【解析】如图，作出球的一个截面，则MC＝8－6＝2(cm)，BM＝12AB＝12×8＝4(cm)．设球的半径为R cm，则R2＝OM2＋MB2＝(R－2)2＋42，∴R＝5，∴V球＝43π×53＝500π3(cm3)．【变式8-2】球的表面积为400π，一个截面的面积为64π，则球心到截面的距离为____________.【答案】6【解析】如图，由已知条件知球的半径R＝10，截面圆的半径r＝8，∴球心到截面的距离h＝R2－r2＝6.【变式8-3】一个距离球心为3的平面截球所得的圆面面积为π，则球的体积为____________.【答案】32π3【解析】设所得的圆面的半径为r，球的半径为R，则由π＝πr2，得r＝1，又r2＋(3)2＝R2，∴R＝2.∴V＝43πR3＝32π3.。
圆柱和圆锥表面积
h=30cm d=20cm
1 3
×3.14×(
20÷2
)2×30
=3140(cm3)
20cm
5.削掉部分占这个圆柱体积的 几分之几？
20cm
6.有一个圆锥和圆柱等底等体积，那么， 圆锥的高是多少dm?
9dm
20cm
20cm
6.沿着底面直径把这个圆柱切开， 那么，它的表面积增加了多少 ？
2个长方形的面积 30×20×2=1200(cm2)
4
2
6
1.甲乙两人分别利用一张长20厘米，
宽15厘米的纸用两种不同的方法围
成一个圆柱体（接头处不重叠），
那么围成的圆柱（
）。
A、高一定相等
B、侧面积一定相等
C、侧面积和高都相等
D、侧面积和高都不相等
20厘米
15 厘 米
1.甲乙两人分别利用一张长20厘米， 宽15厘米的纸用两种不同的方法围 成一个圆柱体（接头处不重叠）， 那么围成的圆柱（ B ）。
例4.一根圆柱形木料，长3米，底面周长是 157厘米，如果把它平均截成2段，表面积比 原来增加多少平方厘米？
解答
r=157÷ 3.14÷ 2=25（厘米） S=25× 25× 3.14× 2=3925（平方厘米） 答：表面积比原来增加3925平方厘米。
例5.如图所示，高都是1米，底面半径分别 是0.5米、1米和1.5米的三个圆柱组成的几何体， 求这个物体的表面积。
圆柱的表面积 圆柱的侧面积
圆柱
圆锥的 认识
圆锥体积 的计算
圆锥
圆 柱 和
圆 锥
圆柱的特征：
1.有两个底面：面积相等
2.一个侧面：
宽高
底长面周长
圆柱与圆锥圆柱表面积的意义及侧面积的计算方法
2023-11-04CATALOGUE 目录•圆柱与圆锥圆柱的概述•圆柱与圆锥圆柱的表面积的意义•圆柱的侧面积的计算方法•圆锥圆柱的侧面积的计算方法•实际应用案例展示01圆柱与圆锥圆柱的概述圆柱的定义圆柱是一种常见的三维几何形状，由围绕一条轴线旋转的平面图形构成。
圆柱的特性圆柱具有圆形的侧面和顶面，并且高度是恒定的。
圆柱的定义与特性圆锥圆柱的定义圆锥圆柱是一种锥形柱体，由圆锥底面和圆柱顶面构成。
圆锥圆柱的特性圆锥圆柱具有圆形的侧面和顶面，并且高度是恒定的。
圆锥圆柱的定义与特性圆柱与圆锥圆柱在生活中的应用圆柱的应用圆柱在生活中的应用广泛，如油桶、管道、电线杆等。
圆锥圆柱的应用圆锥圆柱在建筑结构中也有一定的应用，如某些柱式建筑和拱门等。
02圆柱与圆锥圆柱的表面积的意义表面积是指物体外表所占的面积，对于圆柱和圆锥圆柱而言，表面积包括底面积和侧面积。
表面积的计算方法对于圆柱，其表面积可以用公式 S =2πr(r + h) 来计算，其中 r 为底面半径，h 为高；对于圆锥圆柱，其表面积可以用公式 S = π(d1 + d2)l 来计算，其中 d1 和 d2 分别为圆锥和圆柱的底面直径，l 为圆锥和圆柱的高之和。
表面积的定义表面积的定义与计算方法VS圆柱的表面积是底面积和侧面积之和，对于实际应用中，如制作圆柱形物体，需要考虑到外表面的大小，因此圆柱的表面积具有实际意义。
例如：制作一个圆柱形的管道，需要考虑管道的外表面积大小，以确定制作材料的多少。
圆柱的表面积的意义圆锥圆柱的表面积的意义圆锥圆柱的表面积包括圆锥的侧面积和圆柱的侧面积之和，对于实际应用中，如制作圆锥圆柱形物体，需要考虑到外表面的大小，因此圆锥圆柱的表面积具有实际意义。
例如：制作一个圆锥圆柱形的机械零件，需要考虑零件的外表面积大小，以确定制作材料的多少。
03圆柱的侧面积的计算方法圆柱的侧面积是指圆柱的侧面展开后的面积。
圆柱的侧面积可以通过公式计算，即侧面积 = 圆的周长 × 圆柱的高。
圆柱和圆锥圆柱的表面积作业课件
练习题二：计算圆锥的表面积
计算圆锥体的侧面积
侧面积 = πrl，其中r是底面半径，l是斜高。
计算圆锥体的底面积
底面积 = πr^2。
计算圆锥体的表面积
表面积 = 侧面积 + 底面积。
答案解析
通过这道练习题，学生可以掌握圆锥表面积的计算方法， 理解侧面积和底面积的计算公式，并能够在实际问题中应 用这些公式。
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圆柱和圆锥圆柱的表面积作 业课件
汇报人： 2024-01-10
目录
• 圆柱和圆锥圆柱的表面积概述 • 圆柱的表面积计算 • 圆锥的表面积计算 • 圆柱和圆锥的应用实例 • 练习题与答案解析
01
圆柱和圆锥圆柱的表面积概述
圆柱的表面积计算公式
圆柱的侧面积
$2pi rh$
圆柱的底面积
$2pi r^2$
圆柱形楼梯
楼梯的栏杆通常采用圆柱形设计， 这种设计可以提供更好的支撑和视 觉效果。
圆柱和圆锥在机械设计中的应用
圆柱形活塞
在发动机和压缩机中，活 塞通常采用圆柱形设计， 这种设计可以提供更好的 密封性能和运动稳定性。
圆锥形车轮
在车辆中，车轮通常采用 圆锥形设计，这种设计可 以提供更好的摩擦力和操 控性能。
在建筑、工业和家庭中， 经常使用圆柱形管道来输 送液体或气体，如水管、 暖气管道等。
圆柱和圆锥在建筑中的应用
圆柱形建筑
许多现代建筑采用圆柱形设计， 如体育馆、剧院等，这种设计可 以提供更好的视觉效果和结构稳
定性。
圆锥形屋顶
在许多传统建筑中，圆锥形屋顶被 广泛使用，如教堂、寺庙等，这种 设计可以提供更大的空间和更好的 排水性能。
计算圆柱体的底面积
同底同高圆柱和圆锥的表面积
圆柱和圆锥的表面积问题，需要考虑它们的底面积、侧面积以及高度的关系。
对于同底同高的圆柱和圆锥，它们的体积比为3:1，这是一个很重要的特征。
下面我们来详细讨论这个问题。
首先，圆柱的表面积由两个底面积（圆）和一个侧面积（矩形）组成。
圆柱的底面积由一个半径为r的圆构成，因此其表面积为两个圆面积加上一个矩形侧面积，即：圆柱表面积= 2πr^2 + 2πrh圆锥的表面积则由一个底面积（圆）和一个侧面展开图构成。
圆锥的底面积同样由一个半径为r的圆构成，而侧面展开图是一个扇形，其半径为圆锥的母线l。
因此，圆锥的表面积为：圆锥表面积= πr^2 + πrl如果两个形状是同底同高的，那么它们的侧面积（圆柱）或母线（圆锥）的高度是一样的。
这意味着我们可以将上述公式中的h或l替换为h。
现在，我们来考虑同底同高的情况。
假设圆柱和圆锥的底面积相同（即πr^2），并且它们有相同的高度h。
在这种情况下，圆柱的表面积将是圆锥表面积的两倍，加上一个矩形的高度h。
所以我们可以得到：圆柱表面积= 2 ×圆锥表面积+ 2πrh那么圆柱和圆锥的表面积应该相等吗？由于我们考虑的是同底同高的情况，圆柱和圆锥的体积比为3:1，因此它们的表面积比应该为3:1。
这意味着圆锥的表面积是圆柱的一半，加上一个矩形的高度h。
因此我们可以得到：πr^2 + πrl = πr^2 / 2 + 2πrh这等价于l = 3h。
这意味着当圆柱和圆锥有相同的底面和高度时，它们的表面积相等。
也就是说，当两个形状有相同的体积时，它们的表面积应该相等。
那么如果底面不同呢？如果两个形状的底面不同，那么它们的表面积仍然会因为高度相同而相等。
因为底面半径的大小不会影响侧面的形状和大小，只会影响底面的大小。
所以即使底面不同，只要高度相同，它们的表面积仍然会相等。
总结一下，对于同底同高的圆柱和圆锥，它们的表面积比为3:1（底面积相同的条件不影响表面积比较），这正是我们在实际情况中经常观察到的现象。
同底同高圆柱和圆锥的表面积
同底同高圆柱和圆锥的表面积在同底同高的条件下，圆柱和圆锥的表面积计算公式有所不同。
下面我们将分别介绍如何计算它们的表面积，并探讨它们之间的联系和应用场景。
首先，了解同底同高圆柱和圆锥的定义及关系。
同底同高圆柱是指底面半径相等、高度相等的圆柱体。
同底同高圆锥是指底面半径相等、高度相等的圆锥体。
两者都与圆柱和圆锥的底面积和高度有关。
接下来，我们来计算同底同高圆柱的表面积。
同底同高圆柱的表面积由两个部分组成：底面积和侧面积。
底面积为圆的面积，计算公式为S1=πr，其中r为底面半径。
侧面积为圆周长与高度的乘积，计算公式为S2=2πrh，其中h 为高度。
因此，同底同高圆柱的表面积为S=S1+S2=πr+2πrh。
然后，我们来计算同底同高圆锥的表面积。
同底同高圆锥的表面积也由两个部分组成：底面积和侧面积。
底面积同样为圆的面积，计算公式为S1=πr。
侧面积为圆锥母线与底面的夹角的正弦值与底面半径的乘积，计算公式为S2=πrl，其中l为圆锥母线的长度。
同底同高圆锥的表面积为S=S1+S2=πr+πrl。
接着，我们来比较两者表面积的差异和联系。
从公式上看，同底同高圆柱的表面积比同底同高圆锥的表面积大，因为圆柱的侧面积更大。
但在底面积和高度相同时，两者表面积的比例关系为1：2。
这意味着，同底同高圆柱的表面积是同底同高圆锥表面积的两倍。
最后，我们来探讨应用场景。
在实际生活中，同底同高圆柱和圆锥广泛应用于几何、物理、工程等领域。
例如，在建筑行业中，圆柱和圆锥常用于设计柱子、塔尖等结构；在物理学中，它们用于研究物体的高度、半径与表面积之间的关系。
了解同底同高圆柱和圆锥的表面积计算方法，有助于我们更好地解决实际问题。
总之，同底同高圆柱和圆锥的表面积计算方法对于我们理解和解决实际问题具有重要意义。
小学数学北师大版六年级下册试卷：一 圆柱与圆锥圆柱的表面积
第2课时圆柱的表面积(2)1．用心填一填。
(1)圆柱的侧面积=( )×( )。
圆柱的表面积=( )+( )。
(2)做一节通风管需要多少铁皮是求它的( )。
(3)圆柱的侧面展开可得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的( )，宽等于圆柱的( )。
(4)一个圆柱底面半径和高都是2分米，它的侧面积是( )平方分米，表面积是( )平方分米。
2．当回包公。
(1)欢欢说：“圆柱的侧面展开可能是个正方形。
”( )。
(2)两个圆柱体侧面积相等，它们的底面积一定也相等。
( )。
(3)圆柱的两个底面间的距离叫圆柱的高。
( )。
(4)用一张边长5cm的正方形围成一个圆柱。
这个圆柱的侧面积最大是25平方厘米。
( )。
3．填表。
续表4.对号入座。
(将正确答案的序号填在括号里)(1)圆柱侧面积的大小是由( )决定的。
A．圆柱的高 B．底面周长C．底面半径和高(2)如果一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，圆柱的高是底面直径的( )倍。
A．丌B．2丌 C．4(3)一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽4米，直径l．4米。
前轮滚动一周，压路的面积是( )平方米。
A．17.584B．18.984 C．20.66125．计算下面各圆柱的表面积。
(单位：cm)6．一个无盖的圆柱形水桶，底面直径4分米，高5分米，做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米?7．制作100个底面直径为20cm，长为lOOcm的圆柱形通风管，至少要用多少平方米铁皮?8．一个圆柱茶叶筒的侧面积是188.4平方厘米，底面直径是6厘米。
它的高是多少厘米?9．砌一个圆柱形的沼气池，底面直径是3米，深是2米。
在池的周围与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米?10．一种圆柱形排水管的底而直径是10厘米，长4米，做30根这样的排水管至少需要铁皮多少平方米?11.广场上一根花柱的高是3．5米．底面半径是0．5米，花柱的侧面和顶面都布满塑料花。
如果每平方米有40朵花，这根花柱上有多少朵花?12.有一张长方形铁皮，如图剪下阴影部分制成一个圆柱，求这个圆柱的表面积。
圆柱表面积和圆锥表面积的关系
圆柱表面积和圆锥表面积的关系
圆柱表面积和圆锥表面积的关系如下：
如果是等底等高，则圆柱的体积是圆锥体积的3倍，反之，圆锥体积是圆柱体积的1/3。
如果高相等，体积相等，则圆锥底面积是圆柱底面积的3倍，反之，圆柱底面积是圆锥底面积的1/3。
如果底面积相等，体积相等，则圆锥的高是圆柱的高的3倍，反之，圆柱的高是圆锥的高的1/3。
圆柱体的体积公式体积=底面积×高锥体的体积底面面积×高÷3所以如果底面积和高都相同。
圆柱和圆锥的区别：
1、圆柱有两面个底面，圆锥只有一一个底面。
2、圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。
3、在不同的底、高、底面积下，圆柱与圆锥面积和体积不同。
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小学重点校培优密卷
百分百教育 / 圆柱的表面积
一、认真思考，仔细填写。
1、把圆柱的侧面沿着（ ）展开，得到一个（ ），它的长等于圆柱的（ ），宽等于圆柱的（ ）。
2、求一个圆柱形物体的表面积，就是把它的（ ）面积加上它的（ ）面
积。
3、圆柱的侧面积是37.68m 2，圆柱的高是3 m ，它的底面周长是（ ）m ，直径是（ ）m 。
4、一个圆柱的表面积是1758．4m 2，保留整数约是（ ）m 2，保留整十数约是 （ ）m 2。
二、火眼金睛。
（对的打“√”错的打“×” ）
1、把一个圆柱体的底面半径扩大2倍，高不变，侧面积也扩大2倍。
（ ）
2、如果两个圆柱体的侧面积相等，那么它们的底面周长也一定相等。
（ ）
3、把一个圆柱体的底面直径扩大2倍，高不变，表面积也扩大2倍。
（ ）
4、当一个圆柱体的底面周长和高相等时，沿着高将圆柱体展开，这时侧面展开图
是一个正方形。
（ ）
5、两个圆柱体的高相等，大圆柱体的底面半径长度等于小圆柱体的底面直径长度，
那么大圆柱体的侧面积是小圆柱体的侧面积的2倍。
（ ）
三、找朋友，将立体图形与各自的展开图形连接起来。
四、计算下面圆柱的侧面积和表面积。