新人教版八年级数学上册导学案：11.3三角形的外角
数学八年级上册《三角形的外角》导学案
数学八年级上册《三角形的外角》导学案设计人：审核人：【学习目标】1、使学生在操作活动中，学会三角形的外角的两条性质。
2、能利用学过的定理论证这些性质的同时明白知识之间的连贯性，并能能利用三角形的外角性质解决实际问题。
3、体会几何知识推理的严密性，训练自己的逻辑推理能力【学习重点】三角形外角的性质。
【学习难点】运用三角形外角的性质解决有关角的计算及证明问题。
【学习方法】自主探究自学阅读课本第14—15页的内容，动手操作并解决问题：学法指导：仔细看书，对有疑问的地方进行圈点，做完后同桌互相对照。
1、想一想：如图1，把△ABC的一边BC延长到D，得∠ACD，我们把∠ACD叫做三角形的角。
2、思考：①在△ABC中，除了∠ACD外，还有那些外角？请在图2中分别画出来；②以点C为顶点的外角有个；所以，△ABC共有个外角；③外角∠ACD与内角∠ACB的关系是：互为角。
每一个三角形都有个外角；每一个顶点相对应的外角都有个；每个外角与它相邻的内角互为。
3、如图3，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角。
能由内角∠A，∠B求出外角∠ACD吗？如果能，外角∠ACD与内角∠A，∠B有什么关系？认真思考，完成下面的填空：（1）∠ACB= 度；∠ACD= 度；∠A+∠B= 度；∠ACD ∠A+∠B（填“＞，＜或=”）。
（2）∠ACD ∠A（填“＞，＜或=”）；∠ACD ∠B（填“＞，＜或=”）。
4、说一说：任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？知识链接：三角形的外角性质聪明的你，能用一句话概述你的发现吗？ ①三角形的一个外角等于与它不相邻的 的和。
②三角形的一个外角大于任何一个 内角。
自学中我的疑惑:研学1、解决自学中我疑惑。
2、练一练：（试试自己学会了吗？）已知：如图4，∠ACD 是△ABC 的外角；求证：（1）∠ACD=∠A+∠B ； （2）∠ACD ＞∠A ，∠ACD＞∠B 。
最新人教版初中八年级上册数学《三角形的外角》导学案
11.2.2 三角形的外角学习目标：1.了解三角形的外角；2、探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.学习重点：三角形的外角性质.学习难点：能准确地表达推理的过程和方法教学过程：一、学前准备1.三角形的内角和定理是什么？2. 把ABC ∆的一边AB 延长到D ，得ACD ∠，它不是三角形的内角，那它与三角形的内角有什么关系？二、合作探究1.定义： 三角形一边与 组成的角，叫做三角形的外角2. 三角形外角的特点：①顶点在三角形的一个顶点上。
②一条边是三角形的一条边。
③另一条边是三角形的想一想：三角形的外角有几个？3. 问：三角形的外角与和它不相邻内角有什么关系?结论：三角形的一个外等于与的和三、例题讲解课本例题四、课堂练习1.课本练习2.如图1，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC，∠B=80度，∠C=46度，。
(1)你会求∠DAE的度数吗？(2)你能发现∠DAE与∠B、∠C的度数吗？(3)若只知道∠B-∠C=20度，你能求出∠DAE的度数吗？五、课堂小结：1、三角形的内角和与外角和各是多少？2、三角形的外角有什么性质？六、当堂清1.一个三角形的外角中锐角最多有___________个.2.如图所示，直线a∥b，则∠A=_________°3.如图所示，D是△ABC中AC边上一点，E是BD上一点，则∠1、∠2、∠A之间的关系是__________________.4.若△ABC的三个内角度数之比为2∶3∶4，则相应的外角度数之比为______________.5.如图，△ABC中，∠1=∠A，∠2=∠C，∠ABC=∠C，求∠ADB的度数.6.如图，AC、BD相交于点O，BP、CP分别平分∠ABD、∠ACD，且交于点P(1)若∠A=70°，∠D=60°，求∠P 的度数.(2)试探索∠P 与∠A 、∠D 间的数量关系.参考答案：1.1 2.22 3. ∠A ＜∠1＜∠24. 7∶6∶55. 108°6.(1)由∠CEB =∠D+∠DCE=∠P+∠EBP ，得60°+21∠DCO+∠p+21∠EBA ∠P=60°+21(∠DCO-∠EBA) 由∠OFB=∠P+∠PCF=∠A+∠FBA 可得 ∠P=70°+21(∠EBA-∠DCO).∴∠P=65°. (2)由∠CEB =∠D+21∠DCO =∠P+21∠EBA ，可得 ∠P =∠D+21(∠DCO-∠EBA).由∠OFB=∠P+21∠DCO=∠A+21∠EBA ， 可得∠P=∠A+21(∠EBA-∠DCO)∴2∠P=∠A+∠D 即∠P=21(∠A+∠D).七、学习反思作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。
新人教版八年级数学上册复习三角形的外角导学案
师生共同参与分析解决。
课后作业
《绩优学案》18页10、11题
△教学
反思
新人教版八年级数学上册复习三角形的外角导学案
学习
目标
1、进一步掌握三角形的外角性质及外角和定理。
2、熟练利用三角形的外角性质及外角和定理解决实际问题。
3、在体验解决问题过程中发散思维，提高空间想象 能力。
重点：牢固掌握三角形的外角性质及外角和定理；
难点：灵活应用三角形的外角性质解决问题。
时间
分 配复习检测2分、基础运用25分、强提升13分学习过程
自主学习案
课堂导学案
一、复习回顾
1、三角形的外角是什么？
2、三角形的外角有何性质？
二、巩固学习
基础运用（选用《绩优学案》17—18页习题进行）
1、选择题
（18页选择题1—5题）
2、填空题
（17页1—3题18页6—9题）
3、解答题
（17页5 题）
强化提升
例1（《绩优学案》18页12题）
五星红旗是我们国家国旗图案，国旗上有五颗美丽的五角星，你知道每一颗五角星的五 个角的度数之和是多少度吗？为什么？
三、我的疑惑：
经过本节课复习巩固，你觉得三角形的外角还有什么 疑惑说出来，当堂大家帮解决了。
复习导入
上 节课我们学习了三角形的外角。快速回忆思考提出的 问题。抽查点拨。
本节课再通过习题运用来巩固上节内容。
基础运用
1、选择题
学生完成后进行校正。
2、填空题
学生先独立完成，然后交给学生来点评。
3、抽学生板演，然后给以点拨。
最新人教版初中八年级上册数学《三角形的外角》精品教案
11.2.2 三角形的外角【知识与技能】1.掌握三角形的外角的定义.2.掌握三角形的外角的三个重要定理.【过程与方法】先通过画图学习三角形外角的定义，再用上一节学过的证明技术证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，再由上面的结论直接推出：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.通过对教材例2的学习，引导学生得出一个重要定理：三角形外角的和等于360°.【情感态度】经历由已知定理推出新定理的过程使学生了解“推陈出新”的辩证唯物主义世界观.【教学重点】三角形的外角定义及性质.【教学难点】利用三角形的外角性质解决有关问题.一、情境导入，初步认识问题1 画一个三角形，延长三角形的一边，就得到三角形的一个外角，请根据图形探究三角形的外角的定义.问题2 任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有怎样的关系？你能发现并证明吗？问题3 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？【教学说明】学生分组讨论，然后交流成果，对问题2要求学生写出已知、求证，再写出证明过程.这里要重点指导，必要时板书示范.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知思考 1.一个三角形有几个外角？2.三角形的外角有哪些性质.【归纳结论】1.定义：三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.2.一个三角形的每一个顶点处有两个外角，它们是对顶角.为了方便，在每一个顶点处只取一个外角，所以一个三角形共有三个外角.3.三个重要定理（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；（注意：这里的不相邻三个字特别重要，不可缺少）.（3）三角形的外角和等于360°.三、运用新知，深化理解1.下列四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（）2.如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A.35°B.70°C.110°D.120°3.如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4，求∠1，∠2，∠3的度数.4.五角星ABCDE中,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于多少度.5.如图,证明∠1＞∠A.6.如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角.（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD.（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.【教学说明】教师根据实际情况选取讲解.【答案】1~5略.6.解：（1）解法一：如图（甲），延长BP交直线AC于点E.∵AC∥BD，∴∠PEA=∠PBD，∵∠APB=∠PAE+∠PEA，∴∠APB=∠PAC+∠PBD.解法二：如图（乙），过点P作FP∥AC，∴∠PAC=∠APF.∵AC∥BD，∴FP∥BD.∴∠FPB=∠PBD.∴∠APB=∠APF+∠FPB=∠PAC+∠PBD.解法三：如图（丙），∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°.即∠PAC+∠PAB+∠PBA+∠PBD=180°.又∠APB+∠PBA+∠PAB=180°，∴∠APB=∠PAC+∠PBD.（2）不成立.（3）（a）当动点P在射线BA的右侧时，结论是∠PBD=∠PAC+∠APB.（b）当动点P在射线BA上时，结论是∠PBD=∠PAC+∠APB.或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD（任写一个即可）.（c）当动点P在射线BA的左侧时，结论是∠PAC=∠APB+∠PBD.选择（a）证明：如图（丁），连接PA，连接PB交于AC于M.∵AC∥BD，∴∠PMC=∠PBD.又∵∠PMC=∠PAM+∠APM，∴∠PBD=∠PAC+∠APB.选择（b）证明：如图（戊），∵点P在射线BA上，∴∠APB=0°.∵AC∥BD，∴∠PBD=∠PAC.∴∠PBD=∠PAC+∠APB或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD.选择（c）证明：如图（巳），连接PA，连接PB交AC于F∵AC∥BD，∴∠PFA=∠PBD.∵∠PAC=∠APF+∠PFA，∴∠PAC=∠APB+∠PBD.四、师生互动，课堂小结1.三角形的外角等于和它不相邻两内角的和.2.三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角.1.布置作业：从教材“习题11.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学应突出学生主体性原则，即通过探究学习，指引学生独立思考，自主得到结果，再让学生相互交流，或上台展示自己的发现，或表述个人的体验，从中获取成功的体验后，激发学生探究的激情.作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。
人教版八年级数学上册11.2.2《三角形的外角》教学设计
人教版八年级数学上册11.2.2《三角形的外角》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册11.2.2《三角形的外角》是学生在学习了三角形的内角和定理、角的性质等知识的基础上进行学习的。
本节内容主要介绍了三角形的外角的定义、性质和应用。
通过本节内容的学习，使学生能进一步理解和掌握三角形的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的内角和定理、角的性质等知识，具备了一定的观察、分析和推理能力。
但部分学生对概念的理解不够深入，对性质的运用不够熟练，需要老师在教学中加以引导和巩固。
三. 教学目标1.理解三角形的外角的定义，掌握外角的性质。
2.能够运用外角的性质解决一些简单的问题。
3.提高观察、分析和推理能力。
四. 教学重难点1.三角形的外角的定义。
2.三角形外角的性质。
3.运用外角的性质解决问题。
五. 教学方法采用讲授法、引导发现法、实践操作法、讨论法等多种教学方法，引导学生主动探究，合作交流，提高学生的学习兴趣和积极性。
六. 教学准备1.教学课件。
2.三角板。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用三角板，让学生观察三角形的角度，引出三角形的外角。
提问：三角形有几个外角？外角与内角有什么关系？2.呈现（10分钟）讲解三角形的外角的定义，通过示例让学生理解外角的性质。
引导学生发现外角的性质，如外角等于不相邻的两个内角之和，外角大于任何一个不相邻的内角。
3.操练（10分钟）让学生用三角板测量外角，并记录下来。
然后让学生用直尺和圆规作一个三角形的外角平分线，观察外角平分线的性质。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用外角的性质解决问题。
如：已知一个三角形的两个内角分别为45度和45度，求第三个内角和外角。
5.拓展（10分钟）让学生思考：外角的性质在实际生活中有哪些应用？引导学生联系生活实际，发现外角在解决一些几何问题中的作用。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，老师进行补充和讲解。
八年级数学上册 11.2.3 三角形的外角教学设计 (新版)
三角形的外角教学目标：1、总体目标：学习三角形的外角性质及外角和定理，结合实例，在实际背景中理解图形的性质，运用三角形的外角性质和外角和定理，经历探索图形的过程。
2、知识目标：掌握三角形的外角性质和外角和定理及其说理。
通过足球中的数学问题的解析，会运用三角形外角性质和外角和定理解题和简单说理3、能力目标：让学生经历观察、思考、猜想、归纳、推理的活动过程；通过分析问题、解决问题、证实结论，从而通晓数学知识的发生与形成过程。
通过合作研究三角形的内、外角之间的关系及钉子板上的五角星游戏，以提高学生的合作意识和沟通、表达能力。
4、创新性目标：在体验一题多变、一题多解的过程中发散思维，提高空间想象能力。
5、情感态度与价值观：通过课前序曲《生命之杯》及短片《小罗的射门集锦》欣赏，增强学生对学习本课的兴趣；同时让学生体验数学课堂中的激情气氛。
运用三角形内外角知识与足球比赛之间的联系，让学生体验生活中团队协作、力争上游、奋勇拼搏的精神。
教学重点：三角形外角性质及外角和定理的探索。
教学难点：灵活应用三角形的外角性质解决问题。
学法选择：合作学习法、归纳总结法教学准备：ppt课件、三角尺、钉子板内容方式师生活动一、情景导入PK小罗观赏足球比赛射门集锦。
足球比赛中的数学知识在绿茵场上，小罗在E处受到阻挡需要传球，请帮助作出选择，应传给在B处的球员还是C处的球员，其射门不易射偏。
（不考虑其他因素）. EB BC CD A D A抽象出数学问题。
观察图中哪个角不同于其它的角？引入新课，板书课题：三角形的外角足球赛短片背景音乐Ppt展示Ppt展示教师引导，学生回答，教师归纳。
理解：张角的大小决定射门的机率。
教师引导内容方式师生活动二、探究新知Ppt展示教师引导，（一）、概念整理三角形外角的定义：如图，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
AB C D画三角形的一个外角。
（二）、探究新知探索三角形的外角与内角之间的关系小组合作：量一量、剪一剪、猜一猜、证一证。
八年级数学上册第11章三角形11.3多边形及其内角和多边形的外角和教案新版新人教版
多边形的外角和课题：多边形的外角和第二教学设计课标要求探索并掌握多边形外角和公式教材及学情分析多边形的一个外角可以用相邻的内角表示，这样外角的问题就转化为内角的问题。
运用例2的思路，n边形的外角和是n个平角减去多边形的内角和。
多边形的内角和恒等于360°，与边数的多少无关，这一点与内角和不同，要让学生注意。
本节内容的展开运用了类比、推广的方法，以及把复杂问题转化为简单问题、化未知为已知的思想方法等，教学中应结合具体内容让学生加以体会。
学生以接触过类比思想，通过类比归纳总结对学生难度不大。
课时教学目标1、探索多边形外角和公式，并能运用公式解决简单的问题。
2、通过求三角形、四边形、五边形外角和，运用类比的方法得出多边形外角和计算公式。
3、经历探索类比总结规律的过程，激发学生学习的兴趣。
重点多边形外角和公式难点多边形外角和公式的推导教法学法指导教具准备教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课创设情境1、什么是三角形的外角？外角有什么性质？2、三角形的外角是多少度？3、我们是如何计算三角形的外角和的呢？4、多边形的内角和是如何计算的呢？通过问题回顾三角形内角和定理，引导学生这个定理探索多边形的内角和教学过程探索多边形内角和如图，你能仿照上面的方法求四边形的外角和吗？四边形外角和=4个平角－四边形内角和=5×180°－(4－2) × 180°=360 °如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？1234ABCDEF56通过运用平角的定义和多边形内角和定理逐步推导多边形外角和，培养学生归纳总结规律的能力巩固练习n边形外角和3、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一4、正n边形的每一个外角等于___.每一个内角,倍，它是几边形？行综合运用，培。
人教版八年级数学上册 导学案：11.2.2 三角形的外角【精品】
第十一章 三角形与三角形有关的角11.2.2 三角形的外角.. ...°, ∠B=52°,则∠C=______. ∠A=70°, ∠B=60°,则∠ACB=_____，从而∠ACD=______.ABC 的一边BC 延长，得到∠ACD ，像这样，三_____组成的角，叫作三角形的外角.性质：如图，∠A+∠B+∠ACB=______°，∠ACB+∠即三角形的外角等于与它________的两个内角的和. 1.如图,∠AEB 是______的外角,∠AFB 是______________的外角.抓住这个角是由哪个三角形的一边与另一边的延长线组成的即可，对于比较复杂的图形，一个角可能同时是几个三角形的外角. 问题3： 你能证明问题2中的结论吗？已知：如图，△ABC ， 求证：∠ACD=∠A+∠B. 证明：过C 作CE 平行于AB ，要点归纳：三角形的外角_______与它不相邻的两个内角的和.例1 如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC 的度数.例2 如图，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝150°，∠ABP ＝20°，∠ACP ＝30°，求∠A 的度数．（提示：延长BP 交AC 于点E ）【变式题】如图，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC 的度数.（提示：连接AD ）方法总结：关键是正确的构造三角形，利用三角形外角的性质及转化的思想，把未知角与已知角联系起求解.例3 (1)如图①，试比较∠2 、∠1的大小；(2)如图②，试比较∠3 、∠2、 ∠1的大小.（提示：利用三角形的外角性质）图①图②解：(1)∵∠2=∠1+∠B,∴∠2＞∠1.方法总结：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角.说出下列图形中∠1和∠2的度数：探究点3：三角形的外角和例3如图，∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解法一：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE= ∠2+ ∠3，∠CBF= ∠1+ ∠3,∠ACD= ∠1+ ∠2.2.如图，AB//CD ，∠A ＝37°, ∠C ＝63°，那么∠F 等于 （ ）A.26°B.63°C.37°D.60°3.（1）如图，∠BDC 是________的外角,也是________的外角； (2)若∠B=45 °， ∠BAE=36 °, ∠BCE=20 °,试求∠AEC 的度数.4 .如图，D 是△ABC 的BC 边上一点,∠B=∠BAD, ∠ADC=80°，∠BAC=70°，求： （1）∠B 的度数；（2）∠C 的度数.拓展提升5.如图，求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E 的度数.。
八年级数学上册《11.2.2 三角形的外角》导学案(新版)新人教版
八年级数学上册《11.2.2 三角形的外角》导学案（新版）新人教版11、2、2 三角形的外角学习目标1、了解什么是三角形外角，掌握三角形外角的性质，并能用其解决问题。
2、能利用学过的定理论证外角的性质。
3、在自主探究，合作交流过程中，感受数学活动的意义和合作成功的喜悦。
重难点重点：三角形的外角的性质；三角形外角和定理难点：三角形外角的定义及定理的论证过程前置学习（课前独学20分或30分钟）一、自主学习：课本P14至P15内容1、如图，∠A =40, ∠B=60,点D在AC的延长线上。
则：∠1 = ，∠DCB = 、2、请写出上图中三角形ABC的一个外角：。
3、∠DCB 与∠A 和∠B有什么关系？二、由上题启示，你能得出任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间存在什么关系吗？试着写出来，并证明。
三、跟踪练习：1、课本15页练习。
2、如图，∠BAE , ∠CBF, ∠A CD是三角形ABC的三个外角，它们的和多少？课堂学习流程总结反思一、前置学习展示交流5-10分钟：（对学群学）（一）学生提出的问题：（二）注意事项：（师生总结，学生整理）二、分层训练（20分钟）（一）双基过关（二）能力提升如图的一个五角星，探究：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。
三、课堂小结（5分钟）◆ 总结所学，建构知识：四、达标反馈（10-15分钟）必做题：1、如图，∠1 =2、如图，AD⊥BC ,∠1 =∠2 ,∠C =65。
求：∠BAC3、如图，AB平行于CD，∠A =45，∠C = ∠E,求∠C。
选做题：如图,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P, 且∠P=β,试探求α与β的关系、时间______________评价_____________。
(最新)人教版八年级数学上册《三角形的外角》导学案
《三角形的外角》导学案一、教学目标：1、了解三角形的外角的两条性质;2、利用学过的定理论证这些性质;3、掌握三角形的外角的两条性质，利用三角形的外角性质解决实际问题.教学重点：三角形的外角的两条性质;教学难点：利用学过的定理论证这些性质;二、学习指导（自学课本74、75页内容，5分钟后回答下列问题）1、什么是三角形的外角？2、任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系？（数量关系和大小关系）３、试着证明三角形的两个性质。
４、任意一个三角形的三个外角和是多少？三、探究新知：1、外交的定义：生回答，并结合图形指出三角形的外角以及和内角之间的关系。
观察完后，归纳三角形外角的个数，外角与邻补角的关系。
2、外角和内角的关系：⊿ABC中, ∠A=70°, ∠B=60°, ∠ACD是⊿ABC的一个外角.1、你能由∠A、∠B,求出∠ACD吗？2、∠ACD与∠A, ∠B有什么关系？师问：三角形每一个外角与它不相邻的两个内角之间有怎样的数量关系呢？生答你能想到哪些方法加以说明吗？可以用几种方法证明，生讨论，加以证明。
结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
3、三角形的外角和：例：如图, ∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角,它们的和是多少?结论：三角形的外角和等于360°四、巩固提高：选择题：1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定2.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( )A.30°B.60°C.90°D.120°判断题1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。
（）２、三角形的一个外角等于两个内角的和。
（）３、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
新人教版八年级数学上册11.2.2三角形的外角导学案
新人教版八年级数学上册11.2.2三角形的外角导学案【教学目标】．1、理解三角形的外角的定义；2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。
【教学重点】三角形的外角定义及三角形外角的性质。
【教学难点】三角形外角的性质及应用。
【教学过程】 活动一 认识三角形的外角1. 阅读课本并思考: 把ABC ∆的一边BC 延长到D得ACD ∠，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？三角形的外角的定义：__________________．2 的外角。
活动二 探究三角形外角与内角之间的关系．1．如上图:ACD ∠与ABC ∆的内角有什么关系？（用符号语言表示）（1）_______________________________（2） 归纳:你能试着用几何语言叙述这个性质吗：2．你能用学过的知识说明这些定理成立吗？已知：ACD ∠是ABC ∆的外角说明：（1）B A ACD ∠+∠=∠（2）A ACD ∠>∠，B ACD ∠>∠ 个案（师）或纠错（生）结合下面图形给予说明（先独立完成后小组交流）3.思考：如图：∠1、∠2、∠3是△ABC 的三个外角，试说明它们的和是多少？（小组交流还有没有其他证明方法）【检测反馈】1.三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角．2．ABC ∆的两个内角的角平分线交于点E ， 52=∠A ， 则=∠BEC ．3．已知ABC ∆的C B ∠∠,的外角平分线交于点D ， 40=∠A那么D ∠= ．4．在ABC ∆中，A ∠等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于B ∠的两倍，那么=∠A ，=∠B ，=∠C ．5．如图所示，则α= °．个案（师）或纠错（生） 个案（师）或纠错（生）6．如图，在△ABC 中，∠B =60°，∠C =52°，AD 是∠BAC 的平分线，DE 平分∠ADC 交AC 于点E ，则∠BDE = °．7．△ABC 中，∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角平分线交于点O ，且∠A =α，则∠BOC =（ ）A ．12αB ．180°－12αC ．90°－12αD ．90°＋12α8． 如图，∠A =55°，∠B =30°，∠C =35°，求∠D 的度数．9．如图，AC ⊥DE ，垂足为O ，∠A =27°，∠D =20°，求∠B 与∠ACB 的度数．A B E C（第6题） 58°（第5题） 24° 32° α ACDB DB AE OC。
2022年秋八年级数学上册 第十一章 三角形导学案(新版)新人教版
三角形一、【学习目标】（1）了解三角形的基本元素与主要线段（角平分线、中线、高线）；能区分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形及等边三角形；会用直尺和量角器画出三角形的角平分线、中线、高线. 了解三角形的稳定性在生产实践中的应用.（2）掌握三角形三边之间的关系.（3）掌握三角形的外角性质及外角和、多边形的内角和与外角和公式并会运用它们解决有关的计算问题.（4）能进一步理解某些正多边形能够铺满地面的道理.重点难点（1）重点：三角形内角和、外角和及三边关系等性质的运用.（2）难点：三角形外角性质的推导以及多边形内角和公式的推导.二、考点分析1. 三角形及其边、角、顶点由不在同一直线上的三条线段顺次相接所组成的图形叫三角形.记作△ABC.2. 三角形中的主要线段：中线、高线和角平分线⑴在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
AD 是△ABC 的中线←→BC AD BD 21==⑵从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线。
AD 是△ABC 的高←→∠ADB=∠ADC=90°←→AD⊥BC 于D⑶三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
AD 是△ABC 的角平分线←→∠BAD=∠DAC=3. 三角形分类： 三角形按边来分类：BAC ∠21⑴不等边三角形—任意两条边都不相等⑵等腰三角形—有两条边相等（3）等边三角形—任意两条边都相等三角形按角来分类：⎪⎩⎪⎨⎧钝角—有1—钝角三角形—有1个直角—直角三角形—有3个锐角—锐角三角形个4. 与三角形的角、边有关的性质三角形的内角、外角：（1）三角形的内角和是180°.（2）三角形的外角和是360°.（3）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（4）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.图8.2.6 三角形的三边关系：三角形的任何两边的和大于第三边。
八年级数学上册 第十一章 三角形 三角形的外角导学案 (新版)新人教版
三角形的外角【学习目标】1．引导学生探索并了解三角形外角的性质．2．让学生学会用学过的定理证明此性质．【学习重点】三角形外角的性质和三角形外角和．【学习难点】三角形外角性质和定理的探究及应用．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．提示：要求∠BDF的度数，应从三角形内角和与三角形外角出发，若将∠BDF看成△BDF的内角，只需要求∠F的度数．情景导入生成问题旧知回顾：1．三角形的内角和是多少度？答：三角形内角和是180°.2．直角三角形的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形．自学互研生成能力知识模块一三角形的外角(一)自主学习阅读教材P14标题11.2.2下的内容，完成下面的内容：1．什么是三角形的外角？三角形的外角与相邻内角有什么位置关系和数量关系？2．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则△ABC的外角∠BCD＝110°．(二)合作探究直接根据图示填空：(1)∠α＝100°；(2)∠α＝60°；(3)∠α＝35°．知识模块二三角形外角的性质(一)自主学习如图，已知DE分别交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC的延长线于F，∠B＝67°，∠ACB ＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数．解：∠BDF的度数是87°.(二)合作探究1．如图∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE＝∠2＋∠3，∠CBF＝∠1＋∠3，∠ACD＝∠1＋∠2，所以∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2(∠1＋∠2＋∠3)．由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2×180°＝360°.行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．2．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、CE的交点，求∠BHC的度数．解：在△ACE中，∠ACE＝90°－∠A＝90°－60°＝30°.而∠BHC是△HDC的外角，所以∠BHC＝∠HDC＋∠ACE＝90°＋30°＝120°.3．如图所示，△ABC中，BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线，∠A＝100°，求∠D 的度数．解：∵BD平分∠FBC，∴∠FBC＝2∠2，同理∠ECB＝2∠3，又∵∠FBC＝∠A＋∠ACB，∠ECB ＝∠A＋∠ABC，∴∠FBC＋∠ECB＝∠A＋∠ACB＋∠A＋∠ABC，2∠2＋2∠3＝∠A＋180°.又∵∠A＝100°，∴∠2＋∠3＝140°，∴∠D＝180°－∠2－∠3＝40°.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 三角形的外角知识模块二 三角形外角的性质检测反馈 达成目标1．如图，AB ∥CD ，∠A ＝60°，若∠C＝12∠E ，则∠C＝20°．2．如图，写出∠α的度数．(1)∠α＝65°，(2)∠α＝70°，(3)∠α＝48°．3．五角星ABCDE 中，∠A ＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E 等于180°．课后反思 查漏补缺1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？2．改进方法。
新人教版八年级数学上学期《三角形的外角》导学案
《三角形的外角》导学案1.在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质.2.利用学过的定理论证这些性质.3.能利用三角形的外角性质解决与外角有关的实际问题.自学指导：阅读教材P14—15，回答下列问题：1.如图1，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.如图2，一个三角形有6个外角.每个顶点处有2个外角.图1 图22.如图1，△ABC中，∠A＝80°,∠B＝40°,∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD＝120°.试猜想∠ACD与∠A,∠B的关系是∠A+∠B=∠ACD.3.试结合图形写出证明过程：证明：过点C作CM∥AB，延长BC到D.则∠1=∠A(两直线平行，内错角相等)，∠2=∠B(两直线平行，同位角相等)，所以∠1+∠2=∠A+∠B.即∠ACD=∠A+∠B.一般地，有下面的结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.自学反馈1.判断下列∠1是哪个三角形的外角：2.求下列各图中∠1的度数.活动1 我思考，我发现(有勇气就会创造奇迹！)1.定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.第1题图第2题图2.画△ＡＢＣ,你能画出所有的外角来吗?动手试一试,同时想一想,△ＡＢＣ的外角共有几个呢?解：6个.活动2 三角形外角的性质(1)看一看：图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？(2)算一算：若∠A＝70°,∠B=60°,你能求出∠ACD吗?如果能,∠ACD与∠A,∠B有什么关系?解：∠ACD=130°，∠ACD=∠A+∠B.(3)想一想：任何三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系?解：有.(4)证一证：证明你的猜想∠ACD=∠A+∠B.解：因为∠A+∠B+∠ACB=180°,∠ACD+∠ACB=180°所以∠ACD=∠A+∠B.结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.活动3 三角形的外角和定理1.如图∠1＋∠2＋∠3＝?解：∠1＋∠BAC=180°∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三个式子相加得到：∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°所以∠1＋∠2＋∠3＝360°2.结论：三角形的外角和是360°.活动4 快乐之旅(闯关我们最棒！)教师利用央视李勇主持的《非常6+1》的创意进行出题，提升学生学习兴趣.1.求下列各图中∠1的度数.∠1=90°∠1=80°∠1=95°.2.求下列各图中∠1和∠2的度数.3.已知三角形各外角的比为2∶3∶4,求则它的每个外角的度数?解：设三个内角度数分别为：2x、3x、4x,由三角形外角和为360°得2x+3x+4x=360°解得x=40°所以三个外角度数分别为80°,120°,160°.4.如图，AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°，求∠1和∠2.解：∠1=40°，∠2=85°.活动5 课堂小结三角形外角的性质1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.2.三角形的外角和是360°.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分。
新人教版八年级数学上册导学案： 11.2.2 三角形的外角
新人教版八年级数学上册导学案： 11.2.2 三角形的外角一、温故互查（二人小组完成）1.三角形内角和定理是什么？2.邻补角有什么性质？3.如图，在△ABC 中∠3=70°,∠2=50°，求∠4和∠1的度数.二、自主探究，展示交流（一）三角形外角的概念 1.概念的引入2. 概念的理解三角形外角的特征有三条：①角的顶点是三角形的一个____.如：∠ACD 的顶点C 是△ABC 的一个顶点②角的一条边是三角形的_____.如：∠ACD 的一条边____正好是△ABC 的一条边.③角的另一条边是三角形某条边的延长线.如：∠ACD 的边____是△ABC 的_____边的延长线.3.概念的拓展画图回答问题：如图，请你把△ABC 各边向两方延长.这样就画出了一个三角形所有的外角.那么，一个三角形共有___个外角，其中有三个与另外三个______.（二）三角形外角性质的探究 1.归纳猜想2.证明猜想由上面的探究，你的猜想是：三角形的外角等于 . 这样一个结论还需要理论证明才能成为定理，请你结合下图，写出已知、求证并证明。
上面的结论是由 定理直接推出的结论.我们把它称为推论.推论与定理一样可以作为我们证明问题的依据. 由上面的结论，我们还可以得到：三角形的一个外角 与它不相邻的任意一个内角.（填“>”或“<”或“=”） （三）三角形外角性质的应用尝试解决问题：如图，∠BAE,∠CBF,∠ACD 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？三、自我检测1.三角形的三个外角中最多有 个锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角.2.已知如图，在△ABC 中，外角∠DCA=105°,∠A=45°.求∠B 和∠ACB 的度数.3．如图所示，用“>”连接∠1，∠2，∠3，∠4为____________．四、巩固训练1.如图，下列结论：①∠A >∠ACD ②∠B+∠ACB<180° ③∠B+∠ACB=180-∠A ④∠HEC>∠B 其中正确的是 (填上你认为正确的所有序号).2.以下命题中正确的是（ ）A.三角形的三个内角与三个外角的和为540°B.三角形的外角大于它的内角C.三角形的外角都比锐角大D.三角形中的内角中没有小于60°的3.如果一个三角形的一个外角小于和它相邻的内角，这个三角形是（ ）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形4.如图，∠A=40°,∠B=37°,∠C=43°, 则∠BDC=______5. 如图，已知AB ∥CD ，分别写出下面四个图形中∠APC 和∠PAB 、∠PCD 的数量关系，再请你从所写出的四个数量关系中任选一个，加以证明。
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新人教版八年级数学上册导学案：11.3三角形的外角
学习目标：1、认识三角形的外角。
2、知道三角形外角的性质。
3、能利用三角形的外角性质解决实际问题。
【学习重点】三角形外角的三个性质
【学习难点】三角形的外角性质的证明
课标要求：掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角。
一【自学指导】认真看课本（P14-15练习前）
知识点一：三角形外角的定义：
1.三角形的一边与组成的角，叫做三角形的外角。
2.找出:图中的外角
3、知识点二:三角形外角的性质：
（1）三角形的任意一个外角与它不相邻的两个内角的关系：
（2）外角与其中一个不相邻的内角之间的关系
二、课堂互动：
例1.如图所示，AE∥BD,∠1=95°，∠2=28°，求∠C
例2：如图，∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
三、【当堂检测】
1.若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是三角形
2.△ABC中，若∠C－∠B=∠A,则△ABC的外角中最小的角是
（填“锐角”、“直角”、“钝角”）
3.如图1. x=
4.如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E,连接EF,则∠1，∠2，∠3的大小关系是
5.如图3，在△ABC中，AD是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠ADB的度数
课后反思：。