1、5、2函数y=Asin(ωx+φ)的图象

1、5、2函数
的图像
讲义编写者：丰都县职业教育中心数学教师秦红伟
一、【学习目标】
1． 掌握y=Asin(ωx+φ)+h 的图像信息．
. )sin(A A 2.图象的影响对函数、、ϕωϕω+=x y
二、【教学内容和要求及教学学过程】
1、阅读教材54页内容，回答问题（正弦函数、余弦函数的图像）
<1>函数y=Asin(ωx+φ)+h 的振幅、周期、相位是什么？
结论：<1>函数表示一个振动量时： A ：这个量振动时离开平衡位置的最大距离，
称为“振幅”. T ：. 2T 间，称为“周期”往复振动一次所需的时ω
π
=
f ：. 2T 1次数，称为“频率”单位时间内往返振动的π
ω
==
f :ϕω+x 称为
“相位” . :ϕ x =0时的相位，称为“初相”.
2、例题分析
例1、教材P54面的例2。

.
)|)(|sin(.2的表达式求由右图所示函数图象，例πϕϕω<+=x A y
解析：由图象可知A =2，
).
4
2sin(2.
4
08
2)0,8
(.
22,)8(87π
π
ϕϕπ
π
ωπω
π
ππ
π+
==
∴=+-
⨯-
=∴==--=x y T 为因此所求函数的表达式，）（因此，
为五点作图的第一个点又，即
.
,0)(sin(.3求这个函数的解析式右图所示的曲线是例>+=ϕωA x A y
解：由函数图象可知
52
2
-y
o x
12
π
6
π
).
3
2sin(2.
32652065(2
2,)1265(34,2π
πϕπϕππωπω
ππππ+
=∴=∴=+⋅=∴==-=
=x y T A 所求函数的解析式为，即第五个点，
）是“五点法”作图的，又，即 .)sin(析式的图象的一段，求其解下图为思考ϕω+=x A y ：
解1：以点N 为第一个零点，则,3-=A
,)3
65(2ππ
π=-=T )
3
2sin(3.3
026
)
0,6().2sin(3,2π
π
ϕϕπ
π
ϕω+
-=∴=
⇒=+⨯-
∴-+-==∴x y N x y 所求解析式为点此时解析式为
解2：以点)0,3(πM 为第一个零点，则,22,3===T A π
ω
解析式为),2sin(3ϕ+=x y 将点M 的坐标代入得,3
203
2π
ϕϕπ
-
=⇒=+⨯
).3
22sin(3π-
=∴x y 所求解析式为 .
3
2
311 3735 )0,0()sin(.4求此函数的解析式，
有最小值为时，当；有最大值为时，当在同一周期内，
函数例-==>>++=y x y x A k x A y ππωϕω 解由已知⎪⎩
⎪⎨⎧-=+-=+,32
,37k A k A 解得⎪⎩⎪⎨⎧
==.
65,23k A
又，
即πωπ
πππ42,4)35311(2==-=T .21=∴ω
又），（3735π为“五点法”作图得第二个点，则有.323521πϕπϕπ-=∴=+⋅，）（
∴所求函数的解析式为
.6
5)321sin(23+-=πx y
-
例4：已知函数在一个周期内的简图（如图）。

求其相应的函数表达式，并说明它是经过怎样变换得到的。

分析：应求出A、、，观察图像易知振幅，周期，从而
求得，对于，只需将点代入解析式即可通过解方程获得。

得知函数表达式则图像变换易知。

解：因为，所以，又易知，所以。

将点代入上式得。

即
，由得，所以。

它的图像可由的图像作如下变换得到：
小结：利用图像特征确定函数解析式或根据代数条件确定解析式时，要注意以下几种常用方法：
（1）振幅．
（2）相邻两个最值对应的横坐标之差，或者一个单调区间的长度为，由此推出值．
（3）确定值，一般用给定特殊点坐标代入解析式来确定．
例5．函数，当它表示一个振动量时，求出它的振幅、周期、频率。

相位、初相．
解：振幅 ，周期 ，频率 ，相位是 ，初相是 。

【教学效果】主要介绍振幅变换、周期变换、平移变换。

三、【综合练习与思考探索】
练习一：教材53页例1. 练习二：教材55--56页3—4题. 四、【作业】
1、必做题：教材57--68页3、4、5题.
2、选做题：整理本节内容.
五、【小结】的表达式：求函数)sin(ϕω+=x A y
;.1由图像中的振幅确定A ;.2由图像的周期确定ω
代点法
平移法
常用的两种方法：
求)2( )1( .3ϕ 六、【教学反思】. 本节课内容较多，学生难理解，教学时多注意结合函数图象，以及加深五点作图法的教学。