数学人教版九年级上册用待定系数法求二次函数解析式教学设计
人教版数学九年级上册：22.1.4 用待定系数法求二次函数的解析式 教案
22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第2课时用待定系数法求二次函数的解析式【知识网络】典案二导学设计【学习目标】复习巩固用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。
使学生掌握已知抛物线的顶点坐标或对称轴等条件求出函数的关系式。
【学习重难点】巩固用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式【课标要求】巩固用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式一、一、情景创设1．如何用待定系数法求已知三点坐标的二次函数关系式?2．已知二次函数的图象经过A(0，1)，B(1，3)，C(－1，1）。
(1)求二次函数的关系式，(2)画出二次函数的图象；(3)说出它的顶点坐标和对称轴。
3．二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴，顶点坐标各是什么?二、实践与探索例1．已知一个二次函数的图象过点(0，1)，它的顶点坐标是(8，9)，求这个二次函数的关系式。
分析：二次函数y＝ax2＋bx＋c通过配方可得y＝a(x＋h)2＋k的形式称为顶点式，(－h，k)为抛物线的顶点坐标，因为这个二次函数的图象顶点坐标是(8，9)，因此，可以设函数关系式为：y＝由于二次函数的图象过点(0，1)，将(0，1)代入所设函数关系式，即可求出a 的值。
请同学们完成本例的解答例2．已知抛物线对称轴是直线x＝2，且经过(3，1)和(0，－5)两点，求二次函数的关系式。
例3、已知抛物线的顶点是(2，－4)，它与y轴的一个交点的纵坐标为4，求函数的关系式。
三、课堂练习1. 已知二次函数当x＝－3时，有最大值－1，且当x＝0时，y＝－3，求二次函数的关系式。
小结：让学生讨论、交流、归纳得到：已知二次函数的最大值或最小值，就是已知该函数顶点坐标，应用顶点式求解方便，用一般式求解计算量较大。
2．已知二次函数y＝x2＋p x＋q的图象的顶点坐标是(5，－2)，求二次函数关系式。
四、小结1，求二次函数的关系式，常见的有几种类型?(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(2)顶点式：y＝a(x＋h)2＋k，其顶点是(－h，k)2．如何确定二次函数的关系式?让学生回顾、思考、交流，得出：关键是确定上述两个式子中的待定系数，通常需要三个已知条件。
人教版数学九年级上册22.1.4.2用待定系数法求二次函数解析式教案
4.通过实际例题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
我们将结合教材中的例题和练习题，让学生在实际操作中掌握待定系数法求二次函数解析式的步骤和应用。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑思维能力，通过对二次函数解析式的推导和求解，使其能运用待定系数法进行数学建模，提高分析问题和解决问题的能力；
2.强化学生的数据运算能力，使其能够准确、熟练地进行待定系数法的相关计算，增强数学运算的准确性；
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《用待定系数法求二次函数解析式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要通过几个点来确定一个抛物线方程的情况？”（例如，抛球运动的轨迹）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次函数解析式的奥秘。
为了帮助学生突破这些难点，教师应当采用以下教学方法：
-通过具体例题，逐步引导学生理解待定系数法的原理和步骤；
-在运算过程中，提供详细的步骤解释和注意事项，强调运算的准确性；
-利用图像辅助教学，帮助学生直观地理解二次函数的性质，从而更好地将实际问题转化为数学模型；
-设计不同难度的练习题，让学生在逐步挑战中巩固知识点，提高解决问题的能力。
其次，关于教学难点和重点的讲解，我尝试通过生动的案例和详细的步骤解释来帮助学生理解。从学生的反馈来看，这种方法还是有效的。但我也注意到，部分学生在面对复杂运算时还是感到困惑，这可能是因为我在讲解过程中没有充分考虑到他们的接受程度。因此，我决定在接下来的课程中，适当放慢讲解速度，让学生有更多时间消化吸收。
《用待定系数法求二次函数解析式》说课稿(1)
《用待定系数法求二次函数解析式》说课稿一、教材分析1、教材的地位和作用：求函数解析式是初中数学主要内容之一，求二次函数的解析式也是联系高中数学的重要纽带。
在新课标里求函数解析式也是中考的必考内容,而在初中阶段主要学习了一次函数（正比例函数）、反比例函数、二次函数。
2、学习目标(1)通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法；(2)能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。
3、教学的重点：通过教学，让学生掌握用待定系数法求函数解析式：（1）一般式法（2）顶点式（3）交点式4、教学难点：点的坐标到式子的转化（容易代错）二、学情分析我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合学生的心理发展特点，从而促进知识的掌握和思维能力的进一步发展。
三、教法分析针对学生思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、合作探究以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下共同探索用待定系数法求二次函数解析式。
四、学法指导在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生自己去探索把思路方法和需要解决的问题弄清。
五、教学程序本节课的教学过程由：创设问题，引入新课、自主探索，例题精析、总结反思突破重点、课后作业，这四个教学环节构成。
六、评价分析：本节课的设计，我以学生活动为主线，通过“观察、分析、探索、交流”等过程，让学生在复习中温故而知新，在应用中获得新知。
本节教学过程主要由创设问题情境，引入新课；知识应用；回顾练习；归纳小结；课后作业等五个教学环节构成。
体现了让学生成为行为主体即“动手实践、自主探索、合作交流”的《数学新课标》要求。
用待定系数法求二次函数的解析式教案
用待定系数法求二次函数的解析式教案用待定系数法求二次函数的解析式教案(1)年级九年级课题 26.1 用待定系数法求二次函数的解析式教学媒体多媒体教学目标知识技能会用待定系数法求二次函数解析式.过程方法根据条件恰当设二次函数解析式形式，体会二次函数解析式之间的转换.情感态度体会学习数学知识的价值，提高学生学习的兴趣.教学重点运用待定系数法求二次函数解析式.教学难点根据条件恰当设二次函数解析式形式.教学过程设计教学程序及教学内容一、情境引入已知一次函数图像上的两点的坐标，可以利用待定系数法求出它的解析式，要求二次函数的解析式，需要知道抛物线上几个点的坐标?应该怎样求出二次函数解析式?引出课题：用待定系数法求二次函数的解析式.二、探究新知1.二次函数中有几个待定系数?需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来?抛物线经过点(-1，10)，(1，4)，(2, 7)，求出这个二次函数的解析式。
得到：已知抛物线上的三点坐标，可以设函数解析式为，代入后得到一个三元一次方程，解之即可得到的值，从而求出函数解析式，这种解析式叫一般式.2.二次函数中有几个待定系数?需要知道图像上几个点的坐标才能求出来?抛物线的顶点坐标为(1, 2)，点(1，-1)也在图像上，能求出它的函数解析式吗?得到：知道抛物线的顶点坐标，可以设函数解析式是先代入顶点坐标(1, 2)得到，再代入点(1，-1)即可得到的值，从而求出函数解析式，这种解析式叫顶点式.用待定系数法求二次函数的解析式教案(2)《用待定系数法求二次函数解析式》教学案例《用待定系数法求二次函数解析式》，“待定系数法”是数学思想方法中的一种重要的方法，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.学生对于“待定系数法”的学习渗透在不同的学习阶段，在初中七、八年级学生学习了正比例函数、反比例函数、一次函数时已经初步学会了用待定系数法求函数解析式;.因此这节课的学习既是前面知识的延续和深化，又为后面的学习奠定基础，起着承前启后的作用.另外，待定系数法作为解决数学实际问题的基本方法和重要手段，在其他学科中也有着广泛的应用.一.教学目标：1、理解二次函数的三种不同形式，并选择恰当的形式用待定系数法确定其解析式。
人教版数学九年级上册22.1.4.2：用待定系数法求二次函数解析式教案
课题：22.1.4 二次函数y=ax ²+bx+c 的图象和性质第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式一、教学目标：知识与能力：掌握二次函数解析式的表达方式。
会用待定系数法求二次函数的解析式。
学会利用二次函数解决实际问题。
过程与方法：能根据二次函数的图像及性质解决生活中的实际问题。
二、教学重难点重点：会用待定系数法求二次函数的解析式难点：会选用适当函数表达式求二次函数的解析式三、媒体运用班班通四、教学设计（一）温故而知新我们知道，在学习一次函数的过程中，已知同一直线上的不同两点的坐标，我们可以求出这条直线的解析式.例如：已知直线y=ax+b 经过点A （1.1），点 B （-1，-1），那么这条直线的解析式为：y=x.（二）探究（1）由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个点应满足什么条件？（2）如果一个二次函数的图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）三个点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式.分析：（1）确定一次函数.用待定系数法，求出k,b 的值，从而确定一次函数解析式.类似的，我们可以写出这个二次函数的解析式y=ax 2+bx+c ，求出a,b,c 的值.由不共线三点（三点不在同一直线上）的坐标，列出关于a,b,c 的三元一次方程组就可以求出a,b,c 的值.（2）设所求二次函数为y=ax 2+bx+c 由已知，函数图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）三点，得关于a,b,c 的三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+-.724,4,10c b a c b a c b a解这个方程组，得a=2,b=-3,c=5所求二次函数是y=2x 2-3x+5（三）方法小结用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成：一设、二代、三解、四还原一设:指先设出二次函数的解析式；二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的解析式，得到关于a、b、c的方程组三解:指解此方程或方程组四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中（四）动手做一做已知当x＝－1时，抛物线最高点的纵坐标为4，且与x轴两交点之间的距离为6，求此函数解析式。
九年级数学上册《用待定系数法求二次函数的解析式》教案、教学设计
九年级的学生已经在之前的学习中掌握了二次函数的基本概念、图像及其性质，具备了一定的数学基础。在此基础上，学生对于用待定系数法求二次函数解析式这一内容，虽然在理论上有一定的认知，但在实际操作中，可能仍存在以下问题：对于待定系数法的理解不够深入，难以灵活运用；在求解过程中，对于参数的选择和方程组的建立可能存在困难。此外，学生对于将实际问题抽象为二次函数模型的能力有待提高。因此，在教学过程中，应注重引导学生理解待定系数法的原理，通过实例分析，培养学生的建模能力和解决问题的策略。同时，关注学生的个体差异，给予不同层次的学生有针对性的指导，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。
4.分层教学，关注个体差异
针对不同层次的学生，设置不同难度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，加强对学困生的辅导，帮助他们克服困难，提高自信心。
5.及时反馈，巩固提高
在教学过程中，及时了解学生的学习情况，对学生的疑问进行解答，巩固所学知识。通过课堂练习、课后作业等形式，检验学生的学习效果，促使学生主动复习，提高知识掌握程度。
（二）讲授新知，500字
1.教师讲解待定系数法的原理，通过具体实例解释如何将实际问题抽象为二次函数模型，并引导学生理解待定系数法的基本步骤。
2.分步骤讲解待定系数法的求解过程，强调参数的选择和方程组的建立，让学生掌握求解二次函数解析式的方法。
3.结合课本例题，教师示范解题过程，强调注意事项，提醒学生关注细节。
6.拓展延伸，激发创新
在学生掌握基础知识的基础上，适当拓展延伸，引导学生探索二次函数在其他领域的应用，如物理、几何等，培养学生的创新意识和综合运用能力。
7.总结反思，提升素养
在教学结束时，组织学生进行总结反思，回顾学习过程，总结用待定系数法求二次函数解析式的关键步骤，提升学生的数学素养。
最新人教版九年级数学上册《用待定系数法求二次函数的解析式》精品教案
第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式1．通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法．2．会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式，在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用．一、情境导入某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管喷出的抛物线水柱最大高度为3米，此时喷水水平距离为12米，你能写出如图所示的平面直角坐标系中抛物线水柱的解析式吗？二、合作探究探究点：用待定系数法求二次函数解析式 【类型一】用一般式确定二次函数解析式已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)，求这个二次函数的解析式．解析：由于题目给出的是抛物线上任意三点，可设一般式y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)．解：设这个二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)，依题意得：⎩⎨⎧a －b ＋c ＝－5，c ＝－4，a ＋b ＋c ＝1，解这个方程组得：⎩⎨⎧a ＝2，b ＝3，c ＝－4.∴这个二次函数的解析式为y ＝2x 2＋3x －4.方法总结：当题目给出函数图象上的三个点时，设一般式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，转化成一个三元一次方程组，以求得a ，b ，c 的值．【类型二】用顶点式确定二次函数解析式已知二次函数的图象顶点是(－2，3)，且过点(－1，5)，求这个二次函数的解析式．解：设二次函数解析式为y＝a(x－h)2＋k，图象顶点是(－2，3)，∴h＝－2，k＝3，依题意得：5＝a(－1＋2)2＋3，解得a＝2，∴y＝2(x＋2)2＋3＝2x2＋8x＋11.方法总结：若已知抛物线的顶点、对称轴或极值，则设顶点式为y＝a(x－h)2＋k.顶点坐＝k来求出相应的数．标为(h，k)，对称轴方程为x＝h，极值为当x＝h时，y极值【类型三】根据平移确定二次函数解析式将抛物线y＝2x2－4x＋1先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，求平移后的函数解析式．解析：要求抛物线平移的函数解析式，需要将函数y＝2x2－4x＋1化成顶点式，然后根据顶点坐标的变换求抛物线平移后的解析式．解：y＝2x2－4x＋1＝2(x2－2x＋1)－1＝2(x－1)2－1，该抛物线的顶点坐标是(1，－1)，将其向左平移3个单位，向下平移2个单位后，抛物线的形状，开口方向不变，这时顶点坐标为(1－3，－1－2)，即(－2，－3)，所以平移后抛物线的解析式为y＝2(x＋2)2－3.即y＝2x2＋8x＋5.方法总结：抛物线y＝a(x－h)2＋k的图象向左平移m(m>0)个单位，向上平移n(n>0)个单位后的解析式为y＝a(x－h＋m)2＋k＋n；向右平移m(m>0)个单位，向下平移n(n>0)个单位后的解析式为y＝a(x－h－m)2＋k－n.【类型四】根据轴对称确定二次函数解析式已知二次函数y＝2x2－12x＋5，求该函数图象关于x轴对称的图象的解析式．解析：关于x轴对称得到的二次函数的图象与原二次函数的图象的形状不变，而开口方向，顶点的纵坐标变化了，开口方向与原图象的开口方向相反，顶点的横坐标不变，纵坐标与原图象的纵坐标互为相反数．解：y＝2x2－12x＋5＝2(x－3)2－13，顶点坐标为(3，－13)，其图象关于x轴对称的顶点坐标为(3，13)，所以对称后的图象的解析式为y＝－2(x－3)2＋13.方法总结：y＝a(x－h)2＋k的图象关于x轴对称得到的图象的解析式为y＝－a(x－h)2－k.【类型五】用待定系数法求二次函数解析式的实际应用科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：科学家经过猜想，推测出l 与t 之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为________℃.解析：设l 与t 之间的函数关系式为l ＝at 2＋bt ＋c ，把(－2，49)、(0，49)、(1，46)分别代入得：⎩⎨⎧4a －2b ＋c ＝49，c ＝49，a ＋b ＋c ＝46，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝－2，c ＝49.∴l ＝－t 2－2t ＋49，即l ＝－(t ＋1)2＋50，∴当t ＝－1时，l 的最大值为50.即当温度为－1℃时，最适合这种植物生长．故答案为－1.方法总结：求函数解析式一般采用待定系数法．用待定系数法解题，先要明确解析式中待定系数的个数，再从已知中得到相应个数的独立条件(一般来讲，最直接的条件是点的坐标)，最后代入求解．三、板书设计教学过程中，强调用待定系数法求二次函数解析式时，要根据题目所给条件，合理设出其形式，然后求解，这样可以简化计算.教师寄语同学们，生活让人快乐，学习让人更快乐。
人教版数学九年级上册26.1.5《用待定系数法求二次函数的解析式》说课稿
人教版数学九年级上册26.1.5《用待定系数法求二次函数的解析式》说课稿一. 教材分析《人教版数学九年级上册》第26.1.5节《用待定系数法求二次函数的解析式》是本册教材的重要内容之一。
这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的一般形式和图象的基础上进行讲解的，旨在让学生通过待定系数法求解二次函数的解析式，从而更好地理解和掌握二次函数的知识。
本节教材主要分为两个部分，第一部分是待定系数法的引入和解释，第二部分是待定系数法在求解二次函数解析式中的应用。
在第一部分中，教材通过例题和练习题让学生理解待定系数法的概念和原理；在第二部分中，教材通过例题和练习题让学生掌握待定系数法在求解二次函数解析式中的应用。
二. 学情分析在九年级的学生中，大部分学生已经掌握了二次函数的一般形式和图象，但是对于待定系数法的理解和应用还有待提高。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生理解和掌握待定系数法的概念和原理，并通过例题和练习题让学生熟悉和掌握待定系数法在求解二次函数解析式中的应用。
三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生理解和掌握待定系数法的概念和原理，能够运用待定系数法求解二次函数的解析式，并能够通过练习题进行巩固和提高。
四. 说教学重难点本节课的教学重难点是待定系数法的理解和应用。
在教学过程中，我需要注重引导学生理解和掌握待定系数法的概念和原理，并通过例题和练习题让学生熟悉和掌握待定系数法在求解二次函数解析式中的应用。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法和练习法相结合的教学方法。
首先，我会通过讲解和示例让学生理解和掌握待定系数法的概念和原理；然后，我会通过布置练习题让学生熟悉和掌握待定系数法在求解二次函数解析式中的应用。
此外，我还会利用多媒体教学手段，如PPT和动画等，来帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.引入：通过复习二次函数的一般形式和图象，引导学生思考如何求解二次函数的解析式。
2.讲解：讲解待定系数法的概念和原理，并通过示例让学生理解待定系数法在求解二次函数解析式中的应用。
22.1.5用待定系数法求二次函数的解析式 说课稿 2022-2023学年人教版初中数学九年级上册
22.1.5 用待定系数法求二次函数的解析式说课稿一、教学目标•掌握用待定系数法求解二次函数的解析式的方法；•了解二次函数的标准形式和顶点形式；•培养学生分析和解决实际问题的能力。
二、教学重点•掌握用待定系数法求解二次函数的解析式的步骤；•分析和解决实际问题的能力。
三、教学难点•运用待定系数法解决实际问题。
四、教学过程1. 引入新知识•引导学生回顾二次函数的定义，并讨论二次函数的一般形式和标准形式；•提出问题：如果我们只知道二次函数的图像，如何写出它的解析式呢？2. 学习待定系数法求解二次函数的解析式•分析问题：我们如果知道二次函数的图像，就可以找到函数图像上的三个点，通过这三个点可以确定二次函数的解析式。
•引入待定系数法：假设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，我们可以通过图像上的三个点(x1,y1)、(x2,y2)和(x3,y3)来确定系数a、b和c。
•推导步骤：1.代入第一个点：由于点(x1,y1)在函数图像上，根据函数的解析式，我们可以得到y1=ax12+bx1+c。
2.代入第二个点：同理，我们可以得到y2=ax22+bx2+c。
3.代入第三个点：我们可以得到y3=ax32+bx3+c。
4.解方程组：通过解这个方程组，我们可以求解出系数a、b和c。
3. 实例演练•给出一个具体的例子：假设已知二次函数过点(1,2)、(2,3)和(3,4)，求解该二次函数的解析式。
•根据待定系数法的步骤，代入上述三个点的坐标，得到以下方程组：–2=a+b+c–3=4a+2b+c–4=9a+3b+c•解方程组，得到a=1，b=−3，c=4，所以该二次函数的解析式为y= x2−3x+4。
4. 进一步拓展•引导学生思考：待定系数法只适用于已知二次函数过三个点的情况，如果只知道二次函数过两个点，是否可以用相同的方法求解解析式呢？•结论：当我们只知道二次函数过两个点(x1,y1)和(x2,y2)时，可以先假设c=0，然后通过代入这两个点得到一个含有两个未知数a和b的方程组，再解方程组得到解析式。
人教版九年级数学上册22.1.6《用待定系数法求二次函数的解析式》说课稿
人教版九年级数学上册22.1.6《用待定系数法求二次函数的解析式》说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册第22.1.6节《用待定系数法求二次函数的解析式》是二次函数内容的一部分。
这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的一般形式，了解了二次函数的图象和性质的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是用待定系数法求二次函数的解析式，待定系数法是解决这类问题的基本方法，对于学生来说是一个重要的数学方法。
本节课的内容对于学生来说难度较大，需要学生具有较强的逻辑思维能力和转化能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次函数的一般形式和图象性质有一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往不知道如何运用已学的知识，对于待定系数法的运用还不够熟练。
此外，学生的逻辑思维能力和转化能力还有待提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用待定系数法求二次函数的解析式的方法，能够运用该方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决问题的能力和合作意识。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学在生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：用待定系数法求二次函数的解析式。
2.教学难点：如何引导学生理解和运用待定系数法，以及如何将实际问题转化为数学问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师引导的教学方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入待定系数法求二次函数的解析式。
2.自主学习：让学生自主探究待定系数法的步骤和原理。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的解题思路和方法。
4.教师引导：教师针对学生的讨论进行点评和指导，帮助学生解决问题。
5.巩固练习：给学生提供一些练习题，让学生运用待定系数法解决问题。
6.总结归纳：教师引导学生总结待定系数法的运用方法和注意事项。
用待定系数法求二次函数的解析式。优秀教学设计(教案)
用待定系数法求二次函数的解析式。
优秀教学设计(教案)本节课的主要内容是用待定系数法求解二次函数的解析式。
虽然学生的数学基础比较薄弱，但是他们已经对此方法有所认识，并且具备一定的分析问题、解决问题能力和创新意识。
在教学中，我们将重点培养学生的观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的研究过程，使他们掌握类比、转化等研究方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好研究惯。
本节课的研究目标包括：1、能根据已知条件选择合适的二次函数解析式；2、会用待定系数法求二次函数的解析式；3、培养学生的探究能力和合作交流的意识，让他们体会实际生活与数学的密切联系，感受数学带给人们的作用，激发研究热情，培养研究兴趣。
在课程中，我们将使用班班通等媒体进行教学，让学生更加直观地了解待定系数法求解二次函数的过程。
课程将以一个例题为引入，让学生通过观察、推理、计算等方式，掌握求解二次函数解析式的方法。
同时，我们将重点讲解如何选用适当的函数表达式求解二次函数解析式，帮助学生克服难点。
已知抛物线的顶点是（1，2），且经过点（2，3）。
求对应的二次函数解析式y=a(x-1)2+2.根据题意，代入点（2，3）可得a(2-1)2+2=3，解得a=1.因此，所求的二次函数为y=(x-1)2+2.又已知该二次函数的图像经过点（4，－3），当x=3时有最大值4.求出对应的二次函数解析式。
解题思路：根据已知条件，可以列出方程组，解出a、b、c的值，从而得到二次函数解析式。
具体步骤如下：1.代入点A（－1，－1）和点B（3，9），可得两个方程：a(-1)2-4(-1)+c=-1a(3)2-4(3)+c=9化简可得：a-c=39a+c=30解得a=2，c=-1，b=0.2.根据二次函数的顶点公式，可得对称轴的方程为x=1，顶点坐标为（1，1）。
3.综上所述，该二次函数的解析式为y=2x2-1.在教学中，我们应该让学生自己思考、自己探索，让他们发现规律，从而更好地掌握求函数解析式的方法。
最新人教版九年级数学上册《用待定系数法求二次函数的解析式》优质教案
第二十二章二次函数22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第2课时用待定系数法求二次函数的解析式学习目标：1.会用待定系数法求二次函数的表达式.2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.重点：会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.难点：会用待定系数法求二次函数的表达式.一、知识链接1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？二、要点探究探究点1：用一般式法求二次函数的表达式问题1 （1）由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个点应满足什么条件？（2）如果一个二次函数的图象经过（-1，10 ），（1，4），（2，7）三点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式.例1 一个二次函数的图象经过 (0，1)、(2，4)、(3，10)三点，求这个二次函数的表达式. 要点归纳：用一般式法求二次函数表达式的方法已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.其步骤是：①设函数表达式为y=ax2+bx+c；②代入后得到一个三元一次方程组；③解方程组得到a，b，c的值；④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.练一练下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分，试求出这个二次函数的表达式.试一试已知二次函数y=a(x-1)2+4的图象经过点(-1，0)．求这个二次函数的解析式；例2 一个二次函数的图象经点(0，1)，它的顶点坐标为(8，9)，求这个二次函数的表达式. 要点归纳：用顶点法求二次函数的方法已知抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是：①设函数表达式是y=a(x－h)2+k；②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；③将另一点的坐标代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式.练一练已知一个二次函数有最大值4．且x＞5时，y随x的增大而减小，当x＜5时，y随x的增大而增大，且该函数图象经过点(2，1)，求该函数的解析式．探究点3：用交点法求二次函数的表达式问题选取(－3，0)，(－1，0)，(0，－3)，试出这个二次函数的表达式.要点归纳：用交点法求二次函数表达式的方法已知抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法.其步骤是：①设函数表达式是y=a(x－x1)(x－x2)；②先把两交点的横坐标x1，x2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程；③将方程的解代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式.例3 分别求出满足下列条件的二次函数的解析式．（1）图象经过点A(1，0)，B(0，-3)，对称轴是直线x=2；（2）图象顶点坐标是(-2，3)，且过点(1，-3)；（3）如图，图象经过A，B，C三点．三、课堂小结.2.过点(2，4)，且当x=1时，y 有最值为6，则其表达式是 .3.已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)．求这个二次函数的表达式．4.已知抛物线与x 轴相交于点A(－1，0)，B(1，0)，且过点M(0，1)，求此函数的表达式．5.如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 过点A(－4，－3)，与y 轴交于点B ，对称轴是x ＝－3，请解答下列问题：(1)求抛物线的表达式；(2)若和x 轴平行的直线与抛物线交于C ，D 两点，点C 在对称轴左侧，且CD ＝8，求△BCD 的面积． 参考答案 自主学习 知识链接 1.2个 2个2.(1)设：（表达式） (2)代：（坐标代入） (3)解：方程（组）(4)还原：（写表达式） 课堂探究 二、要点探究探究点1：用一般式法求二次函数的表达式问题 （1）3个 由两点（两点的连线不与坐标轴平行）的坐标，可以确定一次函数的解析式，类似地，由不共线（三点不在同一直线上）的坐标，可以确定二次函数的解析式. （2）解：设所求二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c.由已知，图象经过（-1，10 ），（1，4），（2，7）三点，得关于a ，b ，c 的三元一次方程组10,4,427,a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得2,3,5.a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩所求二次函数解析式为y=2x 2-3x+5. 例1 解： 设这个二次函数的表达式是y=ax 2+bx+c ，由于这个函数经过点(0，1)，可得c=1.又由于其图象经过(2，4)、(3，10)两点，可得4214,93110,a b a b ++=⎧⎨++=⎩解得3,23.2a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴所求的二次函数的表达式是2331.22y x x =-+ 练一练 解： 设这个二次函数的表达式是y=ax 2+bx+c ，把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax 2+bx+c 得930,0,3,a b c a b c c -+=⎧⎪-+=⎨⎪=-⎩解得1,4,3.a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩∴所求的二次函数的表达式是y=-x 2-4x-3.探究点2：用顶点法求二次函数的表达式试一试 解：把（-1，0）代入二次函数解析式得4a+4=0，即a=-1，则函数解析式为y=-(x-1)2+4. 例2 解： 因为这个二次函数的图象的顶点坐标为(8，9)，因此，可以设函数表达式为y=a(x-8)2+9.又由于它的图象经过点（0,1），可得1=a(0-8)2+9.解得a=1.8-∴所求的二次函数的解析式是y=()28189.x --+ 练一练 解：由题意得，二次函数的顶点坐标为（5，4），设关系式为y=a(x-5)2+4，把(2，1)代入得，1=9a+4，解得a=1.3-∴二次函数的关系式为y=()25134.x --+探究点3：用交点法求二次函数的表达式问题：解：∵(-3，0)、(-1，0)是抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的交点.所以可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x 1)(x-x 2).其中x 1、x 2为交点的横坐标.因此得y=a(x+3)(x+1).再把点（0，-3）代入上式得a(0+3)(0+1)=-3，解得a=-1，∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x 2-4x-3.例3 解：（1）∵图象经过点A(1，0)，对称轴是直线x=2，∴图象经过另一点(3，0).∴设该二次函数的解析式为y=a(x-1)(x-3).将点(0，-3)代入，得-3=a ·(-1)(-3).解得a=-1.∴该二次函数的解析式为y=-(x-1)(x-3)=-x 2+4x-3.（2）解：∵图象的顶点为(-2，3)，且经过点(1，-3)，设抛物线的解析式为y=a(x+2)2+3，把(1，-3)代入，得a(1+2)2+3=-3，解得a=2.3-∴抛物线的解析式为y=()2223 3.x +-+（3）根据图象可知抛物线y=ax 2+bx+c 经过A （-1，0），B （0，-3），C （4，5）三点，代入可得0,3,1645,a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩解得1,2,3.a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩∴所求的二次函数的表达式是y=x 2-2x-3.当堂检测 1.234y x =2.y=-2(x-1)2+6 3.解：设这个二次函数的表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c ．依题意得5,4,1,a b c c a b c -+=-⎧⎪=-⎨⎪++=⎩解得2,3,4.a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩∴这个二次函数的表达式为y ＝2x 2＋3x －4.4.解：因为点A(－1，0)，B(1，0)是图象与x 轴的交点，所以设二次函数的表达式为y ＝a(x ＋1)(x －1)．又因为抛物线过点M(0，1)，所以1＝a(0＋1)(0－1)，解得a ＝－1，所以所求抛物线的表达式为y ＝－(x ＋1)(x －1)，即y ＝－x 2＋1.5.解：(1)把点A(－4，－3)代入y ＝x 2＋bx ＋c 得16－4b ＋c ＝－3，c －4b ＝－19.∵对称轴是x ＝－3，∴ 2b- ＝－3，∴b ＝6，∴c ＝5，∴抛物线的表达式是y ＝x 2＋6x ＋5.(2)∵CD ∥x 轴，∴点C 与点D 关于x ＝－3对称．∵点C 在对称轴左侧，且CD ＝8，∴点C 的横坐标为－7，∴点C 的纵坐标为(－7)2＋6×(－7)＋5＝12.∵点B 的坐标为(0，5)，∴△BCD 中CD 边上的高为12－5＝7，∴S △BCD ＝12×8×7＝28.教师寄语同学们，生活让人快乐，学习让人更快乐。
第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式(教案)
第2课时用待定系数法求二次函数的解析式(教案)第2课时用待定系数法求二次函数的解析式教学目标：知识与技能】学会利用已知点的坐标用待定系数法求解二次函数的解析式。
过程与方法】介绍二次函数的三点式、顶点式、交点式，结合已知点，灵活地选择恰当的解析式求法。
情感态度】通过用待定系数法求解二次函数解析式的过程，发现二次函数三点式、顶点式与交点式之间的区别及各自的优点，培养学生思维的灵活性。
教学重点：用待定系数法求二次函数的解析式。
教学难点：选择恰当的解析式求法。
教学内容：一、情境导入，初步认识已知一次函数图象上两个点的坐标，可以用待定系数法求出它的解析式。
那么，要求出一个二次函数的表达式，需要几个独立的条件呢？经过交流，明确确定一个二次函数表达式需要三个独立的条件。
二、思考探究，获取新知求二次函数y=ax²+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a、b、c的值。
由已知条件（如二次函数图象上的三个点的坐标）列出关于a、b、c的方程组，并求出a、b、c，就可以写出二次函数表达式。
在利用待定系数法求二次函数解析式时，一般可分以下几种情况：1）顶点在原点，可设为y=ax²；2）对称轴是y轴（或顶点在y轴上），可设为y=ax²+k；3）顶点在x轴上，可设为y=a(x-h)²；4）抛物线过原点，可设为y=ax²+bx；5）已知顶点（h,k）时，可设顶点式为y=a(x-h)²+k；6）已知抛物线上三点时，可设三点式为y=ax²+bx+c；7）已知抛物线与x轴两交点坐标为（x₁,0）,(x₂,0)时，可设交点式为y=a(x-x₁)(x-x₂)。
三、典例精析，掌握新知根据下列条件，分别求出对应的二次函数解析式。
方法二：根据题意，我们设所求二次函数的解析式为y=a(x-h)²+k(a≠0)，则有h=-1，k=3.代入(2,5)得到5=a×9+3，解得a=2/9.因此，所求二次函数的解析式为y=2/9(x+1)²+3，即y=2/9x²+4/9x+29/9.教学说明：可以让学生先独立思考，完成后交流结果，对出现的问题进行自查并反思，加深印象。
9数学人教版-【教学设计】用待定系数法求二次函数解析式
用待定系数法求二次函数分析式一、内容和内容分析内容2人教版义务教育教材九年级上册“二次函数的y= x +bx+c 图象与性质” .二次函数是初中数学重要内容之一，而用待定系数法求函数分析式在前面的一次函数，反比率函数中已经多次得以运用，确立一次函数有两个独立系数，要两个独立条件，这些知识方法学生已熟习，本节把这些所学推向初中学段的最高点—二次函数分析式确实定 .因为前几节已经对二次函数的两种表达式进行了多方面的认识，是学习本节最直接的认知基础，经过本节的学习，进一步深入对二次函数的认识，同时为后边的实质问题做好铺垫 .二、目标和目标分析目标1、经过对用待定系数法求二次函数分析式的研究，掌握求分析式的方法.2、在经历研究用待定系数法求二次函数分析式及条件的限制性的过程中，让学生感悟到“类比思想”和“数形联合思想” .3、从学习中领会数学知识的价值，从而提升学习数学知识的兴趣.目标分析1、经过类比求一次函数分析式的方法，找到求二次函数分析式的方法 .此法，固然学生已经学过用待定系数法求一次函数的分析式，也认识运用待定系数法的详细方法与步骤，可是因为中间间隔了一段时间，以及求二次函数分析式对条件的限制，因此让学生经历用待定系数法求二次函数的分析式是学习的目标之一 .2、数学思想的教课一般要经过浸透、意会、应用、稳固四个阶段 .在研究用待定系数法求二次函数分析式时，让学生意会到类比思想、数形联合思想，并运用这些数学思想去猜想、考证、归纳、归纳求二次函数分析式的方法及条件的限制性.3、经过实质的问题让学生领会到学惯用待定系数法求二次函数分析式的价值，从而提升学生学习数学知识的兴趣.三、教课识题诊疗分析学生已经学习了用待定系数法求一次函数与反比率函数分析式的方法，基本娴熟掌握了待定系数法求函数分析式的方法，但中间间隔了一段时间，加上求二次函数分析式自己特别性及学生学习求前两类函数分析式所产生的“惯性”，会导至学生在求分析式时一定要三个点的坐标，坐标能够是随意三个点等方面的认识.鉴于以上可能出现的问题，教课时将采纳类比研究（与求一次函数分析式的方法进行类比），反面分析（指引学生从一个点的坐标开始研究到三个点时给出同向来线上三个点的坐标，以及一个特别点及极点坐标和一个一般的点的坐标形成矛盾）两个步骤加以解决 .四、教课要点会依据不一样的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式.五、教课难点在实质应用中领会求二次函数分析式作为一种数学模型的作用，会利用待定系数法求二次函数的分析式 .六、教课支持条件分析依据本节内容的特色，为了更直观、形象地突出要点，打破难点，借助信息技术工具，认识求二次函数分析式的方法及条件的限制性，以《几何画板》为平台，经过动向的演示，察看图象的变化，研究条件的个数及限制性，从而进一步加深学生对用待定系数法求二次函数分析式的认知 .七、教课流程安排活动流程图活动 1创建情境，引入新课活动内容和目的经过看一段投篮的视频，提升学生学习兴趣，浸透数学建模思想 .活动2类比研究，解决问题类比求一次函数分析式的方法找到求二次函数分析式的方法 .复习待定系数法 .求二次函数分析式条件的研究.①假如一个二次函数的图象经过（－1，0）.②假如一个二次函数的图象经过（－1，0）,（1，2）.③假如一个二次函数的图象经过（－1，0）,（1，2）（3，0）.④假如一个二次函数的图象经过（－1，0）,（0，1）（1，2）.⑤假如一个二次函数的图象经过（－1，0）,（1，2）两点，此中点（ 1， 2）为极点 .活动 3归纳总结，升华认知对本节课的研究活动进行回首与反省.活动 4课后练习，稳固知识对本节课所学知识的拓展应用.八、教课过程设计问题情境师生行为设计企图活动 1：学生看视频，教师发问引出提升学生学习兴趣，看投篮视频，思虑可否正确投中需浸透数学建模思想 .课题要知道什么 .活动 2：问题：1、已知一次函数的图象经过点 A学生独立达成，教师评论，复习待定系数法，为（－ 1，0），B（1，2）求此一次函总结出待定系数法的一般步求二次函数的分析数的分析式 .骤.式作好铺垫 .2、二次函数 y=ax2 +bx+c 中有几个学生类比求一次函数分析式表现类比思想，认识待定系数？求分析式就是求什的过程直接回答 .求二次函数分析式么？就是要求什么 .3、请同学们猜想一下，一般由几学生自主思虑猜想回答.合理地猜想，为后边个点的坐标能够确立二次函数？的研究作好铺垫 . 这几个点应当知足什么条件呢？4、假如一个二次函数的图象经过学生思虑后回答，教师指引4、5、6 三问是让学（－ 1，0）,能独一确立这个二次函从数与形两个方面进行探生对自己的猜想进数的分析式吗？假如能，求出这个究，教师用《几何画板》进行研究，让学生经历二次函数的分析式 .假如不可以，请思行动向演示 .猜想——考证——考为何？得出结论的过程，体会到这类解决数学5、假如一个二次函数的图象经过第 5 问与第 6 问由学生小组问题的方法 .（－ 1，0）,（1，2）能独一确立这活动，得出结论后教师点学个二次函数的分析式吗？假如能，生进行解答表达，同时用《几求出这个二次函数的分析式 . 假如何画板》进行动向演示，然不可以，请思虑为何？后指引学生进行方法上的归纳.6、假如一个二次函数的图象经过（－ 1，0）,（1，2）（ 3，0）三点，能独一确立这个二次函数的分析式吗？假如能，求出这个二次函数的分析式 .假如不可以，请思虑为什么 ?7、例 1：一个二次函数的图象经过学生独立达成，由学生回答对所学知识的一个(－1，10)，(1，4)，(2，7)三个点，教师课件演示解答过程稳固以及解答过程求这个二次函数的分析式.的规范化.8、假如一个二次函数的图象经过学生思虑、分析、沟通，教对学生猜想的一个（－ 1，0）,（0，1）（ 1，2）三点，师关注学生可否发现这三个增补，领会到求二次能确立这个二次函数的分析式点的特别性 .函数分析式条件的吗？假如能，求出这个二次函数的限制性 .分析式 .假如不可以，请思虑为何？9、假如一个二次函数的图象经过学生思虑、分析、沟通，（－ 1，0）,（1，2）两点，此中点教师关注学生可否利用极点（ 1，2）为极点，能独一确立这个坐标的特色去成立对于待定二次函数的分析式吗？假如能，求系数的方程组或可否设极点出这个二次函数的分析式 . 假如不式去求二次函数的分析式 . 能，请思虑为何？对于特别点的运用，使学生解决问题时有方法上的选择 .10、对于课开始时的情境给出实质学生独立达成，由学生回答激发学生兴趣，领会数据可否正确求解 .教师课件演示解答过程求二次函数分析式的实质作用，以及初步形成学生解决实际问题的数学模型 .活动 3：小结：学生略加思虑后充足发布自经过本节课的研究学习你有什么己的看法 .收获，感觉到了哪些数学思想与方教师关注学生对本节内容的法，还有哪些疑问？理解程度 .活动 4：课后练习：见课件。
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质待定系数法求二次函数解析式教学设计人教版九年级数学上册
交点式：
一般式：
学生较熟悉，直接回答型感受三种二次函数解析式的特征。
1、已知抛物线的顶点为（1，3），与y轴交点为（0，2）求抛物线的解析式。
解：设函数解析式为
把点代入解析式中
得解得
∴函数解析式是
2、已知抛物线与X轴交于A（－2，0），B（1,0）并经过点M（0,4），求抛物线的解析式。
教学环节
活动目标
教学内容
活动设计
知识回顾
复习巩固已学知识点。
1、待定系数法求函数解析式的一般步骤是：
（1）假设出函数的解析式，其中包括未知的系数；
（2）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，列出关于待定系数的方程或方程组。
（3）解方程（组）求出待定系数的值。
（4）写出函数解析式。
2、二次函数解析式有哪几种表达式？
二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质——待定系数法求二次函数解析式 教学设计
教学目标
及教学重难点
目标：①通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法②能灵活的根据条件恰当的选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。
重点：用待定系数法求函数解析式。
难点：根据不同的条件灵活的选择恰当的解析式从而用待定系数法求函数解析式。
知识总结
引导学生发现并总结规律，提高学生总结归纳能力，巩固二次函数三种形式的特征。
如何选择恰当的二次函数解析式？
顶点式：
已知抛物线顶点及一点坐标.
已知抛物线对称轴及两点坐标.
交点式：
已知抛物线与x轴的两个交点及一点坐标.
一般式：
已知抛物线上无特殊性质的三点坐标.
根据牛刀小试的四道题型总结如何选择恰当的形式求二次函数解析式
《待定系数法求二次函数解析式》教学设计
《待定系数法求二次函数解析式》教学设计待定系数法求二次函数解析式教学设计一、教学目标在本节课教学过程中，学生将学会使用待定系数法求解二次函数的解析式。
具体目标包括：1. 理解二次函数的基本概念和特点；2. 掌握待定系数法的基本思路和步骤；3. 能够运用待定系数法求解给定的二次函数解析式问题；4. 发展思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点和难点1. 教学重点- 二次函数的基本概念和特点；- 待定系数法的基本思路和步骤；- 运用待定系数法求解二次函数解析式。
2. 教学难点- 培养学生掌握待定系数法的思维惯；- 引导学生在解题过程中通过试探与判断找到正确的解析式；- 解决实际问题时的运用能力。
三、教学内容和方法1. 教学内容1. 二次函数的定义和特点；2. 待定系数法的思想和步骤；3. 通过示例和练运用待定系数法求解二次函数解析式。
2. 教学方法- 教师讲解：通过教师引导和解释，介绍二次函数的基本概念、特点，并详细讲解待定系数法的思想和步骤；- 学生参与：通过课堂互动，提问和讨论，激发学生的思考和参与度；- 案例分析：通过具体的实际问题案例，引导学生分析和解决问题；- 练：设计一系列的练题，让学生巩固所学内容，并提升解析题的能力。
四、教学过程1. 导入（5分钟）- 教师通过提问和回顾上一节课的内容，引导学生回忆二次函数的定义和基本特点。
2. 概念讲解（10分钟）- 教师简要讲解二次函数的基本定义和特点，包括函数图像的形状、顶点坐标、对称轴等重要概念。
3. 待定系数法介绍（15分钟）- 教师详细介绍待定系数法的思想和步骤，包括设定二次函数的解析式、列方程、解方程等步骤。
4. 示范案例（15分钟）- 教师通过一个具体的示例，展示如何使用待定系数法求解二次函数解析式。
- 学生通过跟随教师的解题过程，理解待定系数法的具体运用方法。
5. 练和讨论（15分钟）- 学生独立或小组合作完成练题，并与同学讨论、分享解题思路和答案。
用待定系数法求二次函数的解析式教案
待定系数法求二次函数的解析式教学目标：1、体会待定系数法所包含的方程思想。
2、会用待定系数法求二次函数的解析式。
3、会用此方法解决实际问题，理论联系实际。
重点：待定系数法所包含的思想及应用。
难点：理论与实际问题结合。
教学过程：预习课本39页——40页，思考完成一、二两道问题一、用待定系数法求二次函数的解析式步骤：（1）设二次函数的解析式；（2）根据已知条件，得到关于待定系数的方程组。
（3）解方程组，求出待定系数的值，从而写出函数的解析式。
二、二次函数解析式的的常见形式：1．一般式：.已知抛物线上三点或三对、的值，通常选择一般式.2．顶点式：.已知抛物线的顶点或对称轴，通常选择顶点式.3．交点式：已知抛物线与轴交点的横坐标、，通常选用。
交点式。
三、例题选讲例1：根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．（1）已知二次函数的图象经过点A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）；（2）已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1）；（3）已知抛物线与x轴交于点M（-3，0）、（5，0），且与y轴交于点（0，-3）；例2：（一题多解）二次函数的图象经过点（1，0），（2，0），（3，4）求函数的解析式小组交流合作，完成下一训练题，各组选派一名代表到黑板上展示讨论探讨成果。
四、变式训练例1：已知二次函数y=(m2－2)x2－4mx+n的图象的对称轴是x=2,且最高点在直线y=12x+1上,求这个二次函数的表达式.[变式练习]：将上例中其它条件不变,“最高点”改为“顶点”求二次函数解析式(分a＞0和a＜0两种情).例2 ：已知二次函数的图象经过点(0,3),对称轴方程是x-1=0,抛物线与x 轴两交点的距离为4,求这个二次函数的解析式.分析∵对称轴方程是x-1=0,抛物线与x 轴两交点的距离为4,由抛物线的对称性知,抛物线与x 轴的两个交点分别为(-1,0),(3,0).由抛物线的交点式:y=a(x －x 1)(x －x 2)求出解析式.[变式练习1] 将经过的点与对称轴方程改为顶点坐标.已知二次函数的顶点坐标是(3,2),且图象与x 轴的两个交点间距离是4.求这个二次函数的解析式.[变式练习2] 将与x 轴两交点的距离改为已知一交点坐标.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴分别交于A(3,0),B 两点,与y 轴交于(0,3)点,对称轴是x=1,求二次函数的解析式.小组合作交流，完成作业，异组互相批改。
【教学设计】 用待定系数法求二次函数解析式
用待定系数法求二次函数解析式一、内容和内容解析内容人教版义务教育教材九年级上册“二次函数的y=a x2+bx+c图象与性质”.内容解析二次函数是初中数学重要内容之一，而用待定系数法求函数解析式在前面的一次函数，反比例函数中已经多次得以运用，确定一次函数有两个独立系数，要两个独立条件，这些知识方法学生已熟悉，本节把这些所学推向初中学段的最高点—二次函数解析式的确定.由于前几节已经对二次函数的两种表达式进行了多方面的认识，是学习本节最直接的认知基础，通过本节的学习，进一步深化对二次函数的认识，同时为后面的实际问题做好铺垫.二、目标和目标解析目标1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法.2、在经历探索用待定系数法求二次函数解析式及条件的制约性的过程中，让学生感悟到“类比思想”和“数形结合思想”.3、从学习中体会数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣.目标解析1、通过类比求一次函数解析式的方法，找到求二次函数解析式的方法.此法，虽然学生已经学过用待定系数法求一次函数的解析式，也了解运用待定系数法的具体方法与步骤，但是由于中间间隔了一段时间，以及求二次函数解析式对条件的制约，所以让学生经历用待定系数法求二次函数的解析式是学习的目标之一.2、数学思想的教学一般要经过渗透、领悟、应用、巩固四个阶段.在探究用待定系数法求二次函数解析式时，让学生领悟到类比思想、数形结合思想，并运用这些数学思想去猜想、验证、归纳、概括求二次函数解析式的方法及条件的制约性.3、通过实际的问题让学生体会到学习用待定系数法求二次函数解析式的价值，从而提高学生学习数学知识的兴趣.三、教学问题诊断分析学生已经学习了用待定系数法求一次函数与反比例函数解析式的方法，基本熟练掌握了待定系数法求函数解析式的方法，但中间间隔了一段时间，加上求二次函数解析式自身特殊性及学生学习求前两类函数解析式所产生的“惯性”，会导至学生在求解析式时必须要三个点的坐标，坐标可以是任意三个点等方面的认识.基于以上可能出现的问题，教学时将采用类比探究（与求一次函数解析式的方法进行类比），反面剖析（引导学生从一个点的坐标开始探究到三个点时给出同一直线上三个点的坐标，以及一个特殊点及顶点坐标和一个一般的点的坐标形成冲突）两个步骤加以解决.四、教学重点会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式.五、教学难点在实际应用中体会求二次函数解析式作为一种数学模型的作用，会利用待定系数法求二次函数的解析式.六、教学支持条件分析根据本节内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，了解求二次函数解析式的方法及条件的制约性，以《几何画板》为平台，通过动态的演示，观察图象的变化，研究条件的个数及制约性，进而进一步加深学生对用待定系数法求二次函数解析式的认知.七、教学流程安排八、教学过程设计。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
用待定系数法求二次函数解析式教学设计知识与技能：烂熟掌握并应用二次函数的图像和性质，根据问题中的条件合理设解
析式，并求出函数的解析式。
过程与方法：小组合作探究解决问题，培养学习参与意识，激发学生求知欲。
情感态度价值观：提高学习兴趣，体会参与学习的情感体验。
教学重点：根据函数的特点合理设函数解析式。
教学难点：烂熟利用函数图像的特点求函数解析式。
教学方法：小组合作探究，启发式教学，总结归纳
教学用具：多媒体，导学案
教学环节
一、复习旧知，引入新
课具体操作
填写表格，复习二次函数的图像和
性质,找出函数特点
表格见教案，共有七个解析式，及
解析式的顶点、对称轴、开口方向、
函数增减性设计意图通过表格的形式把知识点做了横向和纵向对比，并且找出记忆的方法，教师只是做出提示，其他由各个学习小组来完成，可以互相补充，这样的效果更好。
二、基础巩固，归纳习
题欣赏前一个阶段的习题，这几个习本环节主要起一个归纳的作题都是有关求函数解析式的，让学用，前一个阶段的学习过程中生仔细的找出如何分析
习题，如何已经涉及到求二次函数的解从题中、图形中找到条件，并根据析式的习题，就是习题比较分条件求函数解析式的过程，散，没有归纳，所以安排这个过程就是让学生学会归纳。
第一个环节将知识点归纳、第二个
环节将习题归纳，第三个环节就是
让学生尝试着运用前两个环节得
到经验来独自解决练习题，2、3、
4小题不只有一种解法，可以尝试
让学生从例外角度来解决习题。
前两个环节都是归纳，本环节是应用，前两个环节都是学习小组合作完成，本环节是独立完成，应为在学习过程中不只是小组解决问题，还需要学生独立思考，考试也是独立思考的过程，该独立思考的时候不需要小组讨论。
学习数学不是一味的做题，很多时候学习一个知识点结束，需要的是将知识沉淀，那么归纳小结的过程就是让学生做
一个小小的回顾。
这是一个开放性习题，主要是让学生放开思维，让学生运用今天学过的知识来完成，可以说是一个小小的知识竞赛，能激发学生学习兴趣，烂熟运用今天学的知识，达到了这节课的目的。
三、小组合作探究，解
决新问题
四、回顾知识，归纳小
结，一共准备了八个内容，学生不一定
能说出来，那么尽量让学生总计，
能说多少说多少，其余的由教师补
充。
利用今天学过的知识自编一题，并在小组内研究出解决的方法，评选最新奇的题目作为小组合作学习的成果。
五、思考与创新，完成
练习。