2015-2016学年江苏省徐州市邳州市九年级(上)数学期中试卷带解析答案
2015-2016学年九年级上学期期中数学试题(3)及答案
2015-2016学年九年级上学期期中数学试题（3）时间120分钟满分130分 2015.11.17一、选择题（每小题3分，共24分）1. 一元二次方程x2＋px－2＝0的一个根为2，则p的值为 (▲ )A．1 B．2 C．－1 D．－22.如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（▲）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：23. 下列说法：①直径不是弦；②相等的弦所对的弧相等；③三角形的外心是三角形中三边垂直平分线的交点；④三角形的外心到三角形各边的距离相等．其中正确的个数有(▲ ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4. 某同学在本学期的前四次数学测验中得分依次是95，82，76，88，马上要进行第五次测验了，他希望五次成绩的平均分能达到85分，那么这次测验他应得（▲）分．A．84 B．75 C．82 D．875.若关于x的一元二次方程为ax2＋bx－5＝0（a≠0）的一个解是x=1，则2019－a－b的值是（▲）A．2018 B．2013 C．2014 D．20126如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（▲）A.288°B.144°C.216°D.120°7.如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是( ▲ )A 22 B 4 C 24 D 28（第2题图）（第6题图）（第7题图）（第8题图）8.如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O 可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，AE的最小值为（▲）A212+B212-C6323+D6323-二、填空题（每小题3分，共30分）9.若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1•x2= ▲．10. 一组数据1，5，4，4，5，9的极差是▲11.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是▲12. 在△ABC 中，已知点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD=2cm ，DB=4cm ，AE=3cm ，EC=1cm ，DE=2.5cm ，那么BC= ▲ cm ．（第11题图） （第12题图） 13. 若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是▲ ．14.现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b ＝a 2－3a ＋b ，如：3★5＝32－3×3＋5，若x ★2＝6，则实数x 的值是 ▲ ．15 如图，在矩形ABCD 中，AB =8，AD =12，过点A ，D 两点的⊙O 与BC 边相切于点E ，则⊙O 的半径为▲16. 若用一张直径为20cm 的半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为▲17.如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，连接AC 、BO ，已知∠CAB=36°，∠ABO=30°，则∠D= ▲ °．18．如图，△ABC 在第一象限，其面积为8．点P 从点A 出发，沿△ABC 的边从A —B —C —A 运动一周，在点P 运动的同时，作点P 关于原点O 的对称点Q ，再以PQ 为边作等边三角形PQM ，点M 在第二象限，点M 随点P 运动所形成的图形的面积为 ▲ ．（第15题图）（第17题图） （第18题图）三．解答题（共10题，共96分）19. 用适当的方法解下列方程(每题4分，共8分)(1)x 2－3x ＝1 (2)3x(x －2)＝2(x －2)xA CBPQMy O20．（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程2(1)20x m x m --++=． （1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值；（2）若方程的两实数根之积等于292m m -+，求m 的值．21（本题满分8分）如图，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF AE ⊥于F ，试证明ABF EAD △∽△．22.（本题满分10分）刘亮和李飞参加射击训练的成绩（单位：环）如下：刘亮：7,8,8,9,7,8,8,8,7,10 李飞：7,10，9,7，8,9,8,7,6,9 (1)分别计算甲的众数，乙的中位数。
江苏省徐州市邳州市2016届九年级上学期期中数学试卷【解析版】
2015-2016学年江苏省徐州市邳州市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．计算：9的平方根是( )A．3 B．±3 C．﹣3 D．2．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0时，原方程变形为( )A．（x﹣2）2=7 B．（x+2）2=7 C．（x﹣2）2=4 D．（x+2）2=13．如图，△ABC内接于⊙O，∠BOC=80°，则∠BAC的度数为( )A．120°B．160°C．40°D．10°4．关于x的一元二次方程x2+3x﹣2=0两根之积等于( )A．﹣2 B．3 C．﹣3 D．25．在半径为3的⊙O，120°的圆心角所对的弧长是( )A．πB．2πC．9πD．6π6．二次函数y=x2+4x+3的图象的顶点坐标是( )A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（2，1）7．如图，是二次函数y=ax2+bc+c的图象，下列结论中：①a＞0②2a+b=0③b2﹣4av＞0④a+b+c＜0⑤9a+3b+c=0，其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．48．二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值如下表，可判断二次函数的图象与xB．有两个交点，且它们分别在y轴两侧C．有两个交点，且它们均在y轴同侧D．无公共点二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．一元二次方程x2﹣3x=0的根是__________．10．对于二次函数y=x2+3x﹣2，当x=﹣1时，y的值为__________．11．关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个相等的实数根，则k的值为__________．12．在平面直角坐标系中，将二次函数y=﹣2x2的图象向右平移1个单位长度，所得图象的函数关系式是__________．13．某种品牌手机经过连续两次降价，价格由原来的1800元降为1200元，若设平均每次降价的百分率为x，可根据题意列出方程为__________．14．二次函数y=x2+bx﹣2，当x=﹣2时，函数有最小值，则b=__________．15．已知三角形的边长分别是6，8，10，则它的外接圆的半径是__________．16．已知扇形的圆心角为120°，面积为12π，则扇形的半径是__________．17．如图，已知在△OAB中，OA=OB=8，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为__________．（结果保留π）18．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1=x2与y2=的图象于B，C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则=__________．三、解答题（共9小题，满分66分）19．（1）计算：（﹣1）（2）解方程：x（x﹣2）=3（2﹣x）（3）解方程：x2+x﹣1=0．20．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣3=0有一个根等于3，求它的另一个根和m的值．21．如图，点A、C、B、D在⊙O上，且，弦AB、CD相交于点E，AE与CE相等吗？为什么？22．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（1，0）、（4，3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）指出这个二次函数的顶点坐标、对称轴；（3）在所给的坐标系中画出y=x2+bx+c的图象；（4）x在什么范围内，y随x的增大而减小．23．某商场销售一批品牌运动服，运动服原价每套600元，为扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施：买一件单价为590元，买两件单价为580元，以此类推，每多买一套则所买各套运动服单价均再减10元，但最低不能低于360元，某单位恰好花费8000元购买该品牌运动服，问能购买该品牌运动服多少套？24．如图，已知⊙O的直径AB长为4，弦AC为1，点E在AC的延长线上，连接BC，∠BCE 的平分线CD交⊙O于点D，连接AD、BD．（1）求BC的长；（2）求BD的长．25．如图，一石拱桥呈抛物线状，已知石拱跨度AB为40米，拱高CM为16米，把桥拱看作一个二次函数的图象，建立适当的坐标系．（1）写出这个二次函数的表达式；（2）已知点N在距离中心M5米处，求点N正上方桥高DN的长．26．如图，AB是⊙O的直径，C是弦BD的延长线上一点，且BD=CD，连接AC，过点D 作DE⊥AC，垂足为E．（1）DE是⊙O的切线吗？为什么？（2）如果AB=10，BD=8，求DE的长．27．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．（1）直接写出点A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE 交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PF的长；②当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？③设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式，S是否有最大值？如果有，请求出；如果没有，说明理由．2015-2016学年江苏省徐州市邳州市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．计算：9的平方根是( )A．3 B．±3 C．﹣3 D．【考点】平方根．【分析】根据（±3）2=9，即可得出答案．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根为：±3．故选B．【点评】本题考查了平方根的知识，掌握平方根的定义是关键，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．2．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0时，原方程变形为( )A．（x﹣2）2=7 B．（x+2）2=7 C．（x﹣2）2=4 D．（x+2）2=1【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程常数项移到右边，两边加上4配方得到结果即可．【解答】解：方程x2﹣4x﹣3=0，移项得：x2﹣4x=3，配方得：x2﹣4x+4=7，即（x﹣2）2=7，故选：A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．如图，△ABC内接于⊙O，∠BOC=80°，则∠BAC的度数为( )A．120°B．160°C．40°D．10°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵△ABC内接于⊙O，∠BOC=80°，∴∠BAC=40°．故选C．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．4．关于x的一元二次方程x2+3x﹣2=0两根之积等于( )A．﹣2 B．3 C．﹣3 D．2【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系，即可求得答案．【解答】解：根据根与系数的关系得：x2+3x﹣2=0两根之积=﹣2，故选A．【点评】此题考查了根与系数的关系．解题的关键是熟记公式．5．在半径为3的⊙O，120°的圆心角所对的弧长是( )A．πB．2πC．9πD．6π【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式l=解答即可．【解答】解：由弧长的公式l=，得在半径为3的⊙O，120°的圆心角所对的弧长是：=2π．故选：B．【点评】本题考查了弧长的计算，属于基础题，熟记公式即可答题．6．二次函数y=x2+4x+3的图象的顶点坐标是( )A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（2，1）【考点】二次函数的性质．【分析】先把二次函数化为顶点式的形式，再得出其顶点坐标即可．【解答】解：∵原函数解析式可化为：y=（x+2）2﹣1，∴函数图象的顶点坐标是（﹣2，﹣1）．故选B．【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意把二次函数的解析式化为顶点式的形式是解答此题的关键．7．如图，是二次函数y=ax2+bc+c的图象，下列结论中：①a＞0②2a+b=0③b2﹣4av＞0④a+b+c＜0⑤9a+3b+c=0，其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】由抛物线的开口方向就可确定a的正负，由对称轴x=1就可得到a与b的关系，由抛物线与x轴的交点可确定b2﹣4ac的符号，由x=1时y的符号可确定a+b+c的符号，由x=3时y的符号可确定9a+3b+c的符号．【解答】解：由抛物线的开口向上可得a＜0，故①错误；由对称轴x=﹣=1可得2a+b=0，故②正确；由抛物线与x轴有两个交点可得b2﹣4ac＞0，故③正确；当x=1时，y=a+b+c＞0，故④错误；当x=3时，y=9a+3b+c=0，故⑤正确．故选C．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，运用数形结合的思想是解决本题的关键．8．二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值如下表，可判断二次函数的图象与xB．有两个交点，且它们分别在y轴两侧C．有两个交点，且它们均在y轴同侧D．无公共点【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值判断即可．【解答】解：根据表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可以发现当x=0，x=2时，y的值都等于﹣2＜0，根据二次函数的图象对称性可得：x=0是二次函数y=ax2+bx+c的对称轴，此时y有最小值﹣2，因此判断该二次函数的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质，根据点的坐标确定函数的性质是关键．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．一元二次方程x2﹣3x=0的根是x1=0，x2=3．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】方程思想；因式分解．【分析】首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解．【解答】解：x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，∴x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键会进行因式分解．10．对于二次函数y=x2+3x﹣2，当x=﹣1时，y的值为﹣4．【考点】二次函数的定义．【分析】直接把x=﹣1代入二次函数y=x2+3x﹣2，求出y的值即可．【解答】解：当x=﹣1时，y=1﹣3﹣2=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键．11．关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个相等的实数根，则k的值为﹣1．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=（﹣2）2﹣4k×（﹣1）=0，然后解不等式和方程即可得到k的值．【解答】解：根据题意得k≠0且△=（﹣2）2﹣4k×（﹣1）=0，解得k=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．12．在平面直角坐标系中，将二次函数y=﹣2x2的图象向右平移1个单位长度，所得图象的函数关系式是y=﹣2（x﹣1）2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【解答】解：原抛物线y=﹣2x2的顶点为（0，0），向右平移1个单位长度，那么新抛物线的顶点为（1，0）；可设新抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣h）2，代入得：y=﹣2（x﹣1）2．故答案是：y=﹣2（x﹣1）2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换．抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．13．某种品牌手机经过连续两次降价，价格由原来的1800元降为1200元，若设平均每次降价的百分率为x，可根据题意列出方程为1800（1﹣x）2=1200．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据某件商品原价1800元，经过两次降价后，售价为1200元，可列方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得1800（1﹣x）2=1200．故答案为：1800（1﹣x）2=1200．【点评】本题考查从实际问题抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．14．二次函数y=x2+bx﹣2，当x=﹣2时，函数有最小值，则b=4．【考点】二次函数的最值．【分析】利用函数顶点坐标公式来求b的值．【解答】解：∵当x=﹣2时，函数有最小值，∴﹣2=﹣，解得b=4．故答案是：4．【点评】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．15．已知三角形的边长分别是6，8，10，则它的外接圆的半径是5．【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形，那么外接圆的半径等于斜边的一半，计算即可解答．根据直角三角形外接圆的圆心是斜边的中点，由勾股定理求得斜边，即可得出答案．【解答】解：∵三角形的三条边长分别为6，8，10，62+82=102，∴此三角形是以10为斜边的直角三角形，∴这个三角形外接圆的半径为10÷2=5．故答案为：5．【点评】本题考查了三角形的外接圆以及外心，注意：直角三角形的外心是斜边的中点．16．已知扇形的圆心角为120°，面积为12π，则扇形的半径是6．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式S=，得R=．【解答】解：根据扇形的面积公式，得R===6，故答案为6．【点评】本题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的关键是能够灵活运用扇形的面积公式．17．如图，已知在△OAB中，OA=OB=8，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为16．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算．【分析】连接OC，由AB为圆的切线，得到OC垂直于AB，再由OA=OB，利用三线合一得到C为AB中点，且OC为角平分线，在直角三角形AOC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OC的长，利用勾股定理求出AC的长，进而确定出AB的长，求出∠AOB 度数，阴影部分面积=三角形AOB面积﹣扇形面积，求出即可．【解答】解：连接OC，∵AB与圆O相切，∴OC⊥AB，∵OA=OB，∴∠AOC=∠BOC，∠A=∠B=30°，在Rt△AOC中，∠A=30°，OA=4，∴OC=OA=2，∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，AC==4，即AB=2AC=8，则S阴影=S△AOB﹣S扇形=×8×4﹣=16．故答案为：16．【点评】考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及扇形面积计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．18．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1=x2与y2=的图象于B，C两点，过点C 作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则=2﹣．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】设A点坐标为（0，a），利用两个函数解析式求出点B、C的坐标，然后求出AB 的长度，再根据CD∥y轴，利用y1的解析式求出D点的坐标，然后利用y2求出点E的坐标，从而得到DE的长度，然后求出比值即可得解．【解答】解：设A点坐标为（0，a），（a＞0），则B、C点的纵坐标为a，∴y1=x2=a，y2==a解得x B=，x C=，∴点B（，a），点C（，a），∵CD∥y轴，∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，为，代入y1=x2得，y1=（）2=2a，∴点D的坐标为（，2a），∵DE∥AC，∴点E的纵坐标为2a，代入y2=得，2a=∴x=2，∴点E的坐标为（2，2a），∴DE=2﹣，∴==2﹣．故答案为：2﹣．【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数图象上点的坐标特征，根据平行与x轴的点的纵坐标相同，平行于y轴的点的横坐标相同，求出用点A的纵坐标表示出各点的坐标是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分66分）19．（1）计算：（﹣1）（2）解方程：x（x﹣2）=3（2﹣x）（3）解方程：x2+x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；实数的运算；零指数幂；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂、化简二次根式、去绝对值；然后计算加减法；（2）先移项，然后通过提取公因式法进行因式分解；（3）利用求根公式来求x的值．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣1+2+2﹣=；（2）由原方程，得x（x﹣2）﹣3（2﹣x）=0，（x+3）（x﹣2）=0，x+3=0或x﹣2=0，解得x1=﹣3，x2=2；（3）x2+x﹣1=0．则a=b=1，c=﹣1，所以△=12﹣4×1×（﹣1）=5，所以x=，解得x1=，x2=．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．20．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣3=0有一个根等于3，求它的另一个根和m的值．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=0代入已知方程可以求得m的值；利用根与系数的关系来求方程的另一根．【解答】解：把x=3代入关于x的一元二次方程x2+mx﹣3=0，得32+3m﹣3=0，解之得，m=2．由根与系数的关系得x1•x2=﹣3，即3x2=﹣3，解得x2=﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．21．如图，点A、C、B、D在⊙O上，且，弦AB、CD相交于点E，AE与CE相等吗？为什么？【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】连接AC，由已知条件得出，由圆周角定理得出∠C=∠A，即可得出结论．【解答】解：AE=CE；理由如下：连接AC，如图所示：∵，∴，∴∠C=∠A，∴AE=CE．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理、等腰三角形的判定方法；熟练掌握圆周角定理，由题意得出弧相等是解决问题的关键．22．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（1，0）、（4，3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）指出这个二次函数的顶点坐标、对称轴；（3）在所给的坐标系中画出y=x2+bx+c的图象；（4）x在什么范围内，y随x的增大而减小．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】（1）把两已知点的坐标代入y=x2+bx+c得到关于b、c的方程组．然后解方程组求出b、c的值即可；（2）把（1）中的解析式配成顶点式得到y=﹣（x﹣2）2﹣1，然后根据二次函数的性质求解；（3）利用描点法画二次函数图象；（4）根据二次函数的性质求解．【解答】解：（1）根据题意得，解得，所以这个二次函数的表达式为y=x2﹣4x+3；（2）y=（x﹣2）2﹣1，所以抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x=2；（3）如图，（4）当x＜2时，y随x的增大而减小．【点评】本用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的图象与性质．23．某商场销售一批品牌运动服，运动服原价每套600元，为扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施：买一件单价为590元，买两件单价为580元，以此类推，每多买一套则所买各套运动服单价均再减10元，但最低不能低于360元，某单位恰好花费8000元购买该品牌运动服，问能购买该品牌运动服多少套？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】根据相等关系：每天的销售额=每天销售量×每件的售价；列方程求解即可．【解答】解：设能购买该品牌运动服x套，根据题意得：x（600﹣10x）=8000，解得：x=20或x=40，当x=20时，600﹣10x=400＞360，符合题意；当x=40时，600﹣10x=200＜360，故舍去，答：该单位能购买该品牌运动服20套．【点评】考查了一元二次方程的应用，找到题目的相等关系：每天的获利=每天售出的件数×每件的盈利；是解答本题的关键，注意判断所求的解是否符合题意．24．如图，已知⊙O的直径AB长为4，弦AC为1，点E在AC的延长线上，连接BC，∠BCE 的平分线CD交⊙O于点D，连接AD、BD．（1）求BC的长；（2）求BD的长．【考点】圆周角定理；勾股定理．【分析】（1）先根据圆周角定理得出∠ACB=90°，再由勾股定理即可得出结论；（2）根据角平分线的定义求出∠BCD的度数，由圆周角定理求出∠DAB的度数，根据三角形内角和定理求出∠ABD的度数，根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵直径AB长为4，弦AC为1，∴BC===；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠BCE=∠ADB=90°．∵CD平分∠BCE，∴∠BCD=∠BCE=45°，∴∠DAB=∠BCD=45°．∵∠ADB=90°，∴∠DAB=∠DBA=45°，∴AD=BD===2．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．25．如图，一石拱桥呈抛物线状，已知石拱跨度AB为40米，拱高CM为16米，把桥拱看作一个二次函数的图象，建立适当的坐标系．（1）写出这个二次函数的表达式；（2）已知点N在距离中心M5米处，求点N正上方桥高DN的长．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意设解析式为y=ax2+c，用待定系数法求出解析式；（2）把自变量的值代入求解对应函数值即可．【解答】解：（1）如图所示，建立坐标系，设抛物线的方程为y=ax2+c可得抛物线经过（0，16），（﹣20，0），，故，解得：，故解析式为y=﹣x2+16，（2）当x=5时，y=15m，答：点N正上方桥高DN的长为15m．【点评】本题考查了二次函数的实际应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．26．如图，AB是⊙O的直径，C是弦BD的延长线上一点，且BD=CD，连接AC，过点D 作DE⊥AC，垂足为E．（1）DE是⊙O的切线吗？为什么？（2）如果AB=10，BD=8，求DE的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD，证明OD⊥ED即可．根据三角形中位线定理和平行线的性质可以证明．（2）连接AD，则AD⊥BC，于BD=CD，证得AC=AB=10，根据勾股定理求得AD，然后在Rt△ACD中根据S△ADC=DC•AD=AC•DE计算求解．【解答】（1）证明：连接OD．∵CD=DB，AO=OB，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接AD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°．∴AD===6，∵AD⊥BC，DC=BD=8，∴AC=AB=10，在Rt△ACD中，S△ADC=DC•AD=AC•DE，∴DE===4.8．【点评】此题考查切线的判定、三角形中位线定理、三角形面积等知识点，综合性强，难度较大．27．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．（1）直接写出点A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE 交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PF的长；②当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？③设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式，S是否有最大值？如果有，请求出；如果没有，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）已知了抛物线的解析式，当y=0时可求出A，B两点的坐标，当x=0时，可求出C点的坐标．根据对称轴x=﹣可得出对称轴的解析式．（2）①PF的长就是当x=m时，抛物线的值与直线BC所在一次函数的值的差．可先根据B，C的坐标求出BC所在直线的解析式，然后将m分别代入直线BC和抛物线的解析式中，得出两函数的值的差就是PF的长；②根据直线BC的解析式，可得出E点的坐标，根据抛物线的解析式可求出D点的坐标，然后根据坐标系中两点的距离公式，可求出DE的长，然后让PF=DE，即可求出此时m的值；③利用S=S△BPF+S△CPF，进而结合二次函数最值求法得出答案．【解答】解：（1）令y=0，则﹣x2+2x+3=﹣（x+1）（x﹣3）=0，解得x=﹣1或x=3，则A（﹣1，0），B（3，0）．抛物线的对称轴是：直线x=1．令x=0，则y=0，则C（0，3）．综上所述，A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），抛物线的对称轴是x=1；（2）①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b．把B（3，0），C（0，3）分别代入得：，解得：．所以直线BC的函数关系式为：y=﹣x+3．当x=1时，y=﹣1+3=2，∴E（1，2）．当x=m时，y=﹣m+3，∴P（m，﹣m+3）．在y=﹣x2+2x+3中，当x=1时，y=4．∴D（1，4）当x=m时，y=﹣m2+2m+3，∴F（m，﹣m2+2m+3）∴线段DE=4﹣2=2，线段PF=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m；②∵PF∥DE，∴当PF=ED时，四边形PEDF为平行四边形，由﹣m2+3m=2，解得：m1=2，m2=1（不合题意，舍去），因此，当m=2时，四边形PEDF为平行四边形；③设直线PF与x轴交于点M，由B（3，0），O（0，0），可得：OB=OM+MB=3，∵S=S△BPF+S△CPF即S=PF•BM+PF•OM=PF•（BM+OM）=PF•OB，∴S=×3（﹣m2+3m）=﹣m2+m=﹣（m2﹣3m）=﹣（m﹣）2+（0≤m≤3），故m=时，S有最大值为：．【点评】本题主要考查了二次函数的综合应用以及平行四边形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式等知识，根据二次函数解析式得出相关点的坐标和对称轴的解析式是解题的基础．。
2015——2016学年度九年级期中考试数学试卷
2015——2016学年度九年级第一学期期中考试数 学 试 卷考生注意：本卷共三大题，22小题，全卷满分120分．考试时间为120分钟1、三角形的两边长分别为2和6，第三边长是方程021102==-x x 的解，则第三边长为（）A 、7B 、3C 、7或3D 、无法确定 2、方程x x 32=的解为（）。
A 、x=0B 、x=2C 、x1=0 x2=3D 、x1=0 x2=-3 3、下列说法正确的是（）A 、一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定死平行四边形B 、对角线相等的四边形使矩形C 、两条对角线互相垂直的四边形四边形是菱形D 、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形使正方形 4、正方形具有而菱形不具有的性质是（）A 、对角线平分一组对角B 、对角线相等C 、对角线相互垂直平分D 、四条边相等 5、如果x:(x+y)=3:5,那么x:y=（）A 、58 B 、83 C 、32 D 、236、已知135=a b ，则b a ba +-的值为（）A 、32B 、23C 、49D 、947、已知△ABC 与△A`B`C`是位似三角形，位似中心为o ，且OA ：OA`=2:3，则△ABC 与△A`B`C`的面积之比为（）A 、2:3B 、3:2C 、4:9D 、9:48、如图，菱形ABCD 中，AB=2，∠BAD=60o，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则，PE+PB 的最小值是（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、59、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有四十个，除了颜色不同外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球的，黑色球的概率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A 、24B 、18C 、16D 、610、如图，□ABCD 中，延长CD 至E ，连接BE 交AC 于点O ，交AD 于点F ，则与三角形相似的三角形有（）个A 、1B 、2C 、3D 、4二、填空题（每题3分，共18分）1、已知x=-1是关于x 的方程2x2+ax-a2=0的一个根，则a= 。
【初三数学】徐州市九年级数学上期中考试单元检测试卷及答案
新九年级（上）数学期中考试试题及答案一、填空题（每小题3分，共30分）．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列方程中，关于x的一元一次方程是（）A．x2+2x＝x2﹣1 B．+﹣2＝0C．ax2+bx+c＝0 D．（x+1）2＝2（x+1）3．平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，3）4．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是x＝﹣1 D．与x轴有两个交点5．抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是（）A．y＝（x﹣3）2﹣2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+3）2﹣2 D．y＝（x+3）2+2 6．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为2和﹣3，则（）A．b＝1，c＝﹣6 B．b＝﹣1，c＝﹣6 C．b＝5，c＝﹣6 D．b＝﹣1，c＝6 7．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）A．20°B．26°C．30°D．36°8．若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y29．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②二、填空题（每小题4分，共24分）11．把方程3x2＝5x+2化为一元二次方程的一般形式是．12．（a+2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，则a所满足的条件是．13．抛物线y＝2x2﹣bx+3的对称轴是直线x＝1，则b的值为．14．已知实数x，y满足x2﹣6x++9＝0，则（x+y）2017的值是．15．如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x 的方程为．16．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC＝2，AC＝2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）．18．（6分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC关于原点中心对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1中各个顶点的坐标．19．（6分）已知二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1．（1）求m，n的值；（2）x取什么值时，y随x的增大而减小？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2015年底的绿地面积为公顷，比2014年底增加了公顷；在2013年，2014年，2015年这三年中，绿地面积增加最多的是年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2017年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率．21．（7分）已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）设抛物线的顶点为C，试求△CAO的面积．22．（7分）已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？24．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．25．（9分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝4，OC＝3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列方程中，关于x的一元一次方程是（）A．x2+2x＝x2﹣1 B．+﹣2＝0C．ax2+bx+c＝0 D．（x+1）2＝2（x+1）【分析】根据一元一次方程的定义，一元二次方程的定义对各选项分析判断即可得解．解：A、化简可得2x＝﹣1，是一元一次方程，故本选项正确；B、未知数在分母上，不是整式方程，故本选项错误；C、没有对常数a、b不等于0的限制，所以不是一元一次方程，也不是一元二次方程，故本选项错误；D、整理得x2+2x+1＝2x+2，是一元二次方程，故本选项错误．故选：A．【点评】本题利用了一元二次方程的概念，一元一次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．3．平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，3）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．解：点（2，﹣3）关于原点中心对称的点的坐标是（﹣2，3）．故选：C．【点评】本题考查了平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），比较简单．4．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是x＝﹣1 D．与x轴有两个交点【分析】根据二次函数的性质对各开口方向、顶点坐标、对称轴以及与x轴交点的坐标进行判断即可．解：A、y＝（x﹣1）2+2，∵a＝1＞0，∴图象的开口向上，此选项错误；B、y＝（x﹣1）2+2顶点坐标是（1，2），此选项正确；C、对称轴是直线x＝1，此选项错误；D、（x﹣1）2+2＝0，（x﹣1）2＝﹣2，此方程无解，与x轴没有交点，故本选项错误．【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握利用顶点式求抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴与x轴交点的判定方法是解决问题的关键．5．抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是（）A．y＝（x﹣3）2﹣2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+3）2﹣2 D．y＝（x+3）2+2 【分析】根据函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，可得答案．解：y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是y＝（x+3）2﹣2，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．6．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为2和﹣3，则（）A．b＝1，c＝﹣6 B．b＝﹣1，c＝﹣6 C．b＝5，c＝﹣6 D．b＝﹣1，c＝6 【分析】根据根与系数的关系得到2+（﹣3）＝﹣b，2×（﹣3）＝c，然后可分别计算出b、c的值．解：根据题意得2+（﹣3）＝﹣b，2×（﹣3）＝c，解得b＝1，c＝﹣6．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．7．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）A．20°B．26°C．30°D．36°【分析】先求的分针旋转的速度为＝6（度/分钟），继而可得答案．解：∵分针旋转的速度为＝6（度/分钟），∴从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为6×5＝30（度），故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．8．若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x＝3，图象开口向上；利用对称轴左侧y随x 的增大而减小，可判断y1＞y2，根据C（3，y3）在对称轴上可判断y3＜y2；于是y1＞y2＞y．3解：由二次函数y＝x2﹣6x+c可知对称轴为x＝﹣＝﹣＝3，∴C（3，y3）在对称轴上，∵A（﹣1，y1），B（2，y2）在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∴y1＞y2＞y3．故选：A．【点评】此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，关键是根据函数关系式，找出对称轴．9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．解：A、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx 来说，对称轴x＝＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，对称轴x＝＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，图象开口向上，对称轴x＝＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号；②根据对称轴求出b＝﹣a；③把x＝2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0的大小关系；④根据﹣3＜﹣2＜，结合抛物线的性质即可判断y1和y2的大小．解：①∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，∴c＞0，∵对称轴是直线x＝，∴﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∴abc＜0．故①正确；②∵由①中知b＝﹣a，∴a+b＝0，故②正确；③把x＝2代入y＝ax2+bx+c得：y＝4a+2b+c，∵抛物线经过点（2，0），∴当x＝2时，y＝0，即4a+2b+c＝0．故③错误；④∵抛物线开口向下，对称轴为x＝，∴在对称轴的左边y随x的增大而增大，∵﹣3＜﹣2＜，∴y1＞y2．故④错误；综上所述，正确的结论是①②．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，当a＜0时，二次函数的图象开口向下．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．把方程3x2＝5x+2化为一元二次方程的一般形式是3x2﹣5x﹣2＝0 ．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），据此即可求解．解：一元二次方程3x2＝5x+2的一般形式是3x2﹣5x﹣2＝0．故答案为：3x2﹣5x﹣2＝0．【点评】在移项的过程中容易出现的错误是忘记变号．12．（a+2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，则a所满足的条件是a≠﹣2 ．【分析】根据一元二次方程的定义得出a+2≠0，求出即可．解：∵（a+2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，∴a+2≠0，∴a≠﹣2．故答案为：a≠﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（abc都是常数，且a≠0）．13．抛物线y＝2x2﹣bx+3的对称轴是直线x＝1，则b的值为 4 ．【分析】已知抛物线的对称轴，利用对称轴公式可求b的值．解：∵y＝2x2﹣bx+3，对称轴是直线x＝1，∴＝1，即﹣＝1，解得b＝4．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法：公式法：y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（，），对称轴是x＝．14．已知实数x，y满足x2﹣6x++9＝0，则（x+y）2017的值是﹣1 ．【分析】直接利用非负数的性质以及二次根式的性质求出x，y的值进而得出答案．解：∵x2﹣6x++9＝0，∴（x﹣3）2+＝0，解得：x＝3，y＝﹣4，故（x+y）2017＝（3﹣4）2017＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x的值是解题关键．15．如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x 的方程为（9﹣2x）•（5﹣2x）＝12 ．【分析】由于剪去的正方形边长为xcm，那么长方体纸盒的底面的长为（9﹣2x），宽为（5﹣2x），然后根据底面积是12cm2即可列出方程．解：设剪去的正方形边长为xcm，依题意得（9﹣2x）•（5﹣2x）＝12，故填空答案：（9﹣2x）•（5﹣2x）＝12．【点评】此题首先要注意读懂题意，正确理解题意，然后才能利用题目的数量关系列出方程．16．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC＝2，AC＝2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是π+2．【分析】在△ABC中，BC＝2，AC＝2，根据勾股定理得到AB的长为4．求出∠CAB、∠CBA，顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是两个扇形的面积+△A′BC″的面积．根据扇形的面积公式可以进行计算．解：∵在Rt△ACB中，BC＝2，AC＝2，∴由勾股定理得：AB＝4，∴AB＝2BC，∴∠CAB＝30°，∠CBA＝60°，∴∠ABA′＝120°，∠A″C″A′＝90°，S ＝++×2×2＝π+2，故答案为：π+2．【点评】本题考查了扇形的面积计算，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质的应用，本题的关键是弄清顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的图形的形状．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）．【分析】移项，利用因式分解法求得方程的解即可．解：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）3（x﹣2）2﹣2（2﹣x）＝0（x﹣2）[3（x﹣2）+2]＝0x﹣2＝0，3x﹣4＝0解得：x1＝2，x2＝．【点评】此题考查用因式分解法解一元二次方程，掌握提取公因式法是解决问题的关键．18．（6分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC关于原点中心对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1中各个顶点的坐标．【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1点的坐标，然后描点即可；（2）由（1）可得）△A1B1C1中各个顶点的坐标．解：（1）如图，（2）A1（1，﹣3），B1（6，﹣1），C1（3，﹣1）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了等腰三角形的性质．19．（6分）已知二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1．（1）求m，n的值；（2）x取什么值时，y随x的增大而减小？【分析】（1）根据二次函数过点P和二次函数的对称轴为x＝﹣1，可得出关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可得出m、n的值；（2）由二次函数的a的值大于0，结合函数的单调性，即可得出结论．解：（1）∵二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1，∴有，解得．∴二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣2．（2）∵a＝1＞0，∴抛物线的开口向上，当x≤﹣1时，函数递减；当x＞﹣1时，函数递增．故当x≤﹣1时，y随x的增大而减小．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是：（1）由点的坐标以及对称轴的解析式得出二元一次方程组；（2）由a＝1＞0及对称轴为x＝﹣1，结合二次函数的性质即可得知当x≤﹣1时，函数递减．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2015年底的绿地面积为60 公顷，比2014年底增加了 4 公顷；在2013年，2014年，2015年这三年中，绿地面积增加最多的是2014 年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2017年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率．【分析】（1）根据统计图能看出2003年的绿化面积和2002年的绿化面积．（2）设04，05两年绿地面积的年平均增长率为x，根据计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，可列方程求解．解：（1）2015年的绿化面积为60公顷，2014年绿化的面积为56公顷．60﹣56＝4，比2014年底增加了4公顷，这三年中增长最多的是2014年．故答案是：60；4；2014；（2）设2016，2017两年绿地面积的年平均增长率为x，60（1+x）2＝72.6．x＝10%或x＝﹣210%（舍去）．答：2016，2017两年绿地面积的年平均增长率10%．【点评】本题考查折线统计图及一元二次方程的应用的知识，从上面可看出每年对应的公顷数，以及2015年和2017年的公顷数，求出增长率．21．（7分）已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）设抛物线的顶点为C，试求△CAO的面积．【分析】（1）利用待定系数法把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y＝﹣2x2+bx+c中，可以解得b，c的值，从而求得函数关系式即可；（2）利用配方法求出图象的对称轴和顶点坐标；（3）由（2）可得顶点C的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△CAO的面积．解：（1）把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y＝﹣2x2+bx+c，得：，解得：，所以此抛物线的解析式为y＝﹣2x2﹣4x+4；（2）∵y＝﹣2x2﹣4x+4＝﹣2（x2+2x）+4＝﹣2[（x+1）2﹣1]+4＝﹣2（x+1）2+6，∴此抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，6）；（3）由（2）知：顶点C（﹣1，6），∵点A（0，4），∴OA＝4，∴S△CAO＝OA•|x c|＝×4×1＝2，即△CAO的面积为2．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数解析式的三种形式，二次函数的性质以及三角形的面积，难度适中．正确求出函数的解析式是解题的关键．22．（7分）已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．【分析】（1）先计算出△＝（k+2）2﹣4•2k＝（k﹣2）2，然后根据非负数的性质和根的判别式的意义判断方程根的情况；（2）分类讨论：当b＝c时，△＝0，则k＝2，再把k代入方程，求出方程的解，然后计算三角形周长；当b＝a＝1或c＝a＝1时，把x＝1代入方程解出k＝1，再解此时的一元二次方程，然后根据三角形三边的关系进行判断．（1）证明：△＝（k+2）2﹣4•2k＝（k﹣2）2，∵（k﹣2）2≥0，即△≥0，∴无论取任何实数值，方程总有实数根；（2）解：当b＝c时，△＝（k﹣2）2＝0，则k＝2，方程化为x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2，∴△ABC的周长＝2+2+1＝5；当b＝a＝1或c＝a＝1时，把x＝1代入方程得1﹣（k+2）+2k＝0，解得k＝1，方程化为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，不符合三角形三边的关系，此情况舍去，∴△ABC的周长为5．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：①当△＞0，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0，方程有两个相等的实数根；③当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？【分析】（1）根据销售额＝销售量×销售单价，列出函数关系式；（2）用配方法将（1）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；（3）把y＝150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值．解：（1）由题意得出：w＝（x﹣20）∙y＝（x﹣20）（﹣2x+80）＝﹣2x2+120x﹣1600，故w与x的函数关系式为：w＝﹣2x2+120x﹣1600；（2）w＝﹣2x2+120x﹣1600＝﹣2（x﹣30）2+200，∵﹣2＜0，∴当x＝30时，w有最大值．w最大值为200．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w＝150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200＝150．解得x1＝25，x2＝35．∵35＞28，∴x2＝35不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．【点评】本题考查了二次函数的运用．关键是根据题意列出函数关系式，运用二次函数的性质解决问题．24．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．【分析】（1）根据旋转的性质得AE＝AF＝AB＝AC＝2，∠EAF＝∠BAC＝45°，然后根据“SAS”证明△ABE≌△ACF，于是根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据菱形的性质得DF＝AF＝2，DF∥AB，再利用平行线的性质得∠1＝∠BAC＝45°，则可判断△ACF为等腰直角三角形，所以CF＝AF＝2，然后计算CF﹣DF即可．（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，∴AE＝AF＝AB＝AC＝2，∠EAF＝∠BAC＝45°，∴∠BAC+∠3＝∠EAF+∠3，即∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF，∴BE＝CF；（2）解：∵四边形ABDF为菱形，∴DF＝AF＝2，DF∥AB，∴∠1＝∠BAC＝45°，∴△ACF为等腰直角三角形，∴CF＝AF＝2，∴CD＝CF﹣DF＝2﹣2．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的性质．25．（9分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝4，OC＝3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由OA的长度确定出A的坐标，再利用对称性得到顶点坐标，设出抛物线的顶点形式y＝a（x﹣2）2+3，将A的坐标代入求出a的值，即可确定出抛物线解析式；（2）设直线AC解析式为y＝kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，确定出直线AC 解析式，与抛物线解析式联立即可求出D的坐标；（3）存在，分两种情况考虑：如图所示，当四边形ADMN为平行四边形时，DM∥AN，DM＝AN，由对称性得到M（3，），即DM＝2，故AN＝2，根据OA+AN求出ON的长，即可确定出N的坐标；当四边形ADM′N′为平行四边形，可得三角形ADQ全等于三角形N′M′P，M′P＝DQ＝，N′P＝AQ＝3，将y＝﹣代入得：﹣＝﹣x2+3x，求出x的值，确定出OP的长，由OP+PN′求出ON′的长即可确定出N′坐标．解：（1）设抛物线顶点为E，根据题意OA＝4，OC＝3，得：E（2，3），设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+3，将A（4，0）坐标代入得：0＝4a+3，即a＝﹣，则抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）2+3＝﹣x2+3x；（2）设直线AC解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（4，0）与C（0，3）代入得：，解得：，故直线AC解析式为y＝﹣x+3，与抛物线解析式联立得：，解得：或，则点D坐标为（1，）；（3）存在，分两种情况考虑：①当点M在x轴上方时，如答图1所示：四边形ADMN为平行四边形，DM∥AN，DM＝AN，由对称性得到M（3，），即DM＝2，故AN＝2，∴N1（2，0），N2（6，0）；②当点M在x轴下方时，如答图2所示：过点D作DQ⊥x轴于点Q，过点M作MP⊥x轴于点P，可得△ADQ≌△NMP，∴MP＝DQ＝，NP＝AQ＝3，将y M＝﹣代入抛物线解析式得：﹣＝﹣x2+3x，解得：x M＝2﹣或x M＝2+，∴x N＝x M﹣3＝﹣﹣1或﹣1，∴N 3（﹣﹣1，0），N4（﹣1，0）．综上所述，满足条件的点N有四个：N 1（2，0），N2（6，0），N3（﹣﹣1，0），N4（﹣1，0）．【点评】此题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定抛物线解析式，一次函数与二次函数的交点，平行四边形的性质，以及坐标与图形性质，是一道多知识点的探究型试题．新九年级上学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程3x2－6x－1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，6，1 B．3，6，－1 C．3，－6，1 D．3，－6，－12．用配方法解方程x 2－4x ＋2＝0，配方正确的是（ ） A ．(x －2)2＝2 B ．(x ＋2)2＝2C ．(x －2)2＝－2D ． (x －2)2＝63．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－6x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是（ ） A ．6 B ．－6 C ．5 D ．－5 5．如图，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是AB 上一个动点，则OP 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．某市“赏花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2016年约为20万人次，2018年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．20(1＋2x )＝28.8 B ．28.8(1＋x )2＝20C ．20(1＋x )2＝28.8D ．20＋20(1＋2x )＋ 20(1＋x )2＝28.87．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在B ′C 上，则∠B ′的大小为（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 8．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为（ ） A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°9．抛物线y ＝ax 2－2ax －3a 上有A （－0.5，y 1），B （2，y 2）和C （3，y 3）三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 1＜y 2＜y 310．某学习小组在研究函数y ＝16x 3－2x的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一第5题图第7题图ABCA 'B 'A第8题图部分，则方程16x 3－2x ＝1实数根的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程x 2－9＝0的解是 ．12．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有 个班级参赛．13．抛物线y ＝12x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是 ．14．飞机着陆后滑行的距离s (m )与滑行时间t (s )的函数关系式为s ＝60t －1.5t 2，飞机着陆后滑行 m 才能停下来．15．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AB 上的一动点，则∠APB 的大小是 度．16．如图，⊙O 的半径是1，AB 为⊙O 的弦，将弦AB 绕点A 逆时针旋转120°，得到AC ，连OC ，则OC 的最大值为 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（本题8分）解方程x 2－3x ＋1＝0第10题图第16题图第15题图18．（本题8分）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出方程ax2＋bx＋c＝2的根；（2）直接写出不等式ax2＋bx＋c＜0的解集.19．(本题8分) 关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有实数根. （1）求m的取值范围；（2）若两根为x1、x2且x12＋x22＝7，求m的值.20．(本题8分) 如图，△ABC是等边三角形.（1）作△ABC的外接圆；（2）在劣弧BC上取点D，分别连接BD，CD，并将△ABD绕A点逆时针旋转60°；（3）若AD＝4，直接写出四边形ABDC的面积.21．(本题8分) 如图，AB为⊙O的直径，且AB＝10，C为⊙O上一点，AC平分∠DAB交⊙O于点E，AE＝6，，AD⊥CD于D，F为半圆弧AB的中点，EF交AC于点G.（1）求CD的长；（2）求EG的长.第18题图第20题图AB C第21题图A B。
2015-2016学年江苏省徐州市沛县九年级(上)期中数学试卷
2015-2016学年江苏省徐州市沛县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）抛物线y=2（x﹣2）2﹣5的顶点坐标是（）A．（﹣5，﹣2）B．（﹣2，﹣5）C．（2，﹣5）D．（﹣5，2）2．（3分）下列方程中有实数根的是（）A．x2+2x+3=0B．x2+2x=8C．3x2+1=0D．x2﹣x+1=0 3．（3分）若x=1是方程x2+mx+n=0的一个根，则m+n﹣2等于（）A．﹣7B．6C．1D．﹣34．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O是边AC上任意一点，以点O 为圆心，以OC为半径作圆，则点B与⊙O的位置关系（）A．点B在⊙O外B．点B在⊙O上C．点B在⊙O内D．与点O在边AC上的位置有关5．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2 6．（3分）如图，AB是圆内接正六边形的一边，正六边形的半径为2，点P在弧AmB上，点P到直线AB的距离为3，则图中阴影部分的面积为（）A．3B．C．+3D．﹣+37．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②a+b=0；③当x＜时，y随x增大而增大；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为弧BC的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为（）A．2B．C．1D．2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）一元二次方程x2﹣5x=0的解为．10．（3分）若关于x的方程x2+bx=5的解为x1，x2，则x1x2=．11．（3分）如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠C=70°，则∠BOD 的度数是度．12．（3分）已知x=m+1和x=2时，多项式x2+4x+6的值相等，则m的值等于．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=﹣1，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）．若△ABC的周长为m，四边形AOBC 的周长为（用含m的式子表示）．14．（3分）用圆心为O，半径为1的扇形OEF围成一个圆锥侧面，这个圆锥底面的半径为，则该扇形的圆心角的度数为°．15．（3分）在同一平面内，已知点O到直线l的距离为6，以点O为圆心，r为半径画圆．若⊙O上有且只有2个点到直线l的距离等于2，则r的取值范围是．16．（3分）学生会举办摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸（如图）．经试验彩纸面积为相片面积的时较美观，则镶在彩纸条的宽为．17．（3分）如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以π cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为s时，BP与⊙O相切．18．（3分）如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．三、计算题（本大题共有3小题，共18分）19．（6分）解方程：（3x﹣1）2﹣25=0．20．（6分）解方程：x（x+）=﹣．21．（6分）小明在解方程x4﹣13x2+36=0时，注意到x4=（x2）2，于是引入辅助未知数t=x2，把原方程化为t2﹣13t+36=0，解得t=4或t=9，即x2=4或x2=9，进一步解得原方程的解为x1=2，x2=﹣2，x3=3，x4=﹣3．象这种把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，从而使问题得到简化的方法叫换元法．请仿照上述方法解方程：x4﹣3x2﹣4=0．四、论证、操作与计算题（本大题共有5小题，共44分）22．（7分）如图，已知点A、B、C、D在圆O上，AB=CD．求证：AC=BD．23．（9分）已知：如图，△ABC中．（1）尺规作图：求作△ABC的内切圆O，保留作图痕迹，不写作法；（2）圆O的一条切线交边BA，BC于点D、E，若△BDE的周长为20，求点B到圆O的切线长．24．（9分）已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．（1）求证：直线AC是圆O的切线；（2）如果∠ACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长．25．（9分）已知二次函数的图象经过A（3，0），B（0，﹣3），C（﹣2，5）三点．（1）求这个函数的解析式及函数图象顶点P的坐标；（2）画出二次函数的图象（要列表画图）并求四边形OBPA的面积．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠PBC=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若CD=8，BE=2，求⊙O的半径．五、应用与探究题（本大题共有2小题，共24分）27．（12分）某企业信息部进行市场调查发现：信息一、如果单独投资A种产品，所投资利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：x（万元）12 2.535y A（万元）0.40.81 1.22信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）从所学过的函数中猜想y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（2）求出y B与x的函数关系式，并求想利润y B为3（万元）应投资金额；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？28．（12分）如图，已知经过坐标原点的⊙P与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B（0，6），点C是第一象限内⊙P上一点，CB=CO，抛物线y=ax2+bx经过点A和点C．（1）求⊙P的半径；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在点D，使得点A、点B、点C和点D构成矩形？若存在，直接写出符合条件的点D的坐标；若不存在，试说明理由．2015-2016学年江苏省徐州市沛县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）抛物线y=2（x﹣2）2﹣5的顶点坐标是（）A．（﹣5，﹣2）B．（﹣2，﹣5）C．（2，﹣5）D．（﹣5，2）【分析】因为顶点式y=a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y=2（x﹣2）2﹣5的顶点坐标．【解答】解：∵二次函数y=2（x﹣2）2﹣5是顶点式，∴顶点坐标为（2，﹣5）．故选：C．【点评】此题考查了二次函数的性质，利用顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）是解题关键．2．（3分）下列方程中有实数根的是（）A．x2+2x+3=0B．x2+2x=8C．3x2+1=0D．x2﹣x+1=0【分析】由根的判别式△=b2﹣4ac，分别对各方程进行求解即可求得答案；注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、∵△=b2﹣4ac=22﹣4×1×3=﹣8＜0，∴此方程无实数根；故本选项错误；B、∵△=b2﹣4ac=22﹣4×1×（﹣8）=36＞0，∴此方程有两个不相等的实数根；故本选项正确；C、∵△=b2﹣4ac=02﹣4×3×1=﹣12＜0，∴此方程无实数根；故本选项错误；D、∵△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，∴此方程无实数根；故本选项错误．故选：B．【点评】此题考查了根的判别式．注意△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根．3．（3分）若x=1是方程x2+mx+n=0的一个根，则m+n﹣2等于（）A．﹣7B．6C．1D．﹣3【分析】把x=1代入已知方程可以求得（m+n）的值，然后整体代入所求的代数式进行求值即可．【解答】解：把x=1代入x2+mx+n=0，得1+m+n=0，则m+n=﹣1，所以m+n﹣2=﹣1﹣2=﹣3．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．注意解题过程中的“整体代入”数学思想的应用．4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O是边AC上任意一点，以点O 为圆心，以OC为半径作圆，则点B与⊙O的位置关系（）A．点B在⊙O外B．点B在⊙O上C．点B在⊙O内D．与点O在边AC上的位置有关【分析】连接OB，利用直角三角形斜边永远大于直角边得到OB＞OC，从而可以判定点与圆的位置关系．【解答】解：连接OB，∵∠ACB=90°，∴直角三角形中斜边OB＞直角边OC，∴点B在⊙O外，故选：A．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是正确的作出辅助线．5．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．【解答】解：∵函数的解析式是y=﹣（x+1）2+a，如右图，∴对称轴是x=﹣1，∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1＞y2＞y3．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断．6．（3分）如图，AB是圆内接正六边形的一边，正六边形的半径为2，点P在弧AmB上，点P到直线AB的距离为3，则图中阴影部分的面积为（）A．3B．C．+3D．﹣+3【分析】由正六边形的性质得出△AOB是等边三角形，得出AB=OA=2，⊙O的半径=2；由三角形的面积公式求出△PAB的面积，弓形AB的面积=扇形AOB的面积﹣△AOB的面积，即可得出图中阴影部分的面积．【解答】解：连接OA、OB，如图所示：∵AB是圆内接正六边形的一边，∴∠AOB=60°，又∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=2，即⊙O的半径是2；∵点P到直线AB的距离为3，∴△PAB的面积=×2×3=3，∵弓形AB的面积=扇形AOB的面积﹣△AOB的面积==，∴图中阴影部分的面积=△PAB的面积+弓形AB的面积=+3．故选：D．【点评】本题考查了正六边形与圆、扇形面积的计算、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正六边形的性质，由扇形面积公式求出弓形的面积是解决问题的关键．7．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②a+b=0；③当x＜时，y随x增大而增大；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】由图可知a＜0，c＞0，则ac＜0，由抛物线与x轴坐标为（﹣1，0）和（2，0）可得当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0，抛物线的对称轴为x=﹣=，则有a+b=0，当x＜时，y随x的增大而增大．【解答】解：由图可知：（1）a＜0，c＞0，则ac＜0，故①错误；（2）抛物线与x轴坐标为（﹣1，0）和（2，0），当x=﹣1时，y=0，则有a﹣b+c=0，故④错误；抛物线的对称轴为x=﹣==，则有a+b=0，故②正确；当x＜时，y随x的增大而增大，故③正确；综上所述：正确的有2个．故选：C．【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数与x轴的交点、二次函数的性质等知识，从图中读取有用的信息是解决本题的关键．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为弧BC的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为（）A．2B．C．1D．2【分析】作出D关于AB的对称点D′，则PC+PD的最小值就是CD′的长度，在△COD′中根据边角关系即可求解．【解答】解：作出D关于AB的对称点D′，连接OC，OD′，CD′．又∵点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为弧BC的中点，即=，∴∠BAD′=∠CAB=15°．∴∠CAD′=45°．∴∠COD′=90°．则△COD′是等腰直角三角形．∵OC=OD′=AB=1，∴CD′=．故选：B．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，垂径定理，正确作出辅助线是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）一元二次方程x2﹣5x=0的解为x1=0，x2=5．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：x（x﹣5）=0，x=0或x﹣5=0，所以x1=0，x2=5．故答案为x1=0，x2=5．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．10．（3分）若关于x的方程x2+bx=5的解为x1，x2，则x1x2=﹣5．【分析】用一元二次方程根与系数的关系可直接解答．【解答】解：∵关于x的方程x2+bx=5的解为x1，x2，∴x1x2=﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．11．（3分）如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠C=70°，则∠BOD 的度数是100度．【分析】欲求∠BOD的度数，需先求出同弧所对的圆周角∠A的度数；△ABC中，已知了∠B、∠C的度数，由三角形内角和定理即可求得∠A的度数，由此得解．【解答】解：△ABC中，∠B=60°，∠C=70°；∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=50°；∴∠BOD=2∠A=100°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理及圆周角定理的应用．12．（3分）已知x=m+1和x=2时，多项式x2+4x+6的值相等，则m的值等于﹣7或1．【分析】根据x=m+1和x=2时，多项式x2+4x+6的值相等，得出（m+1）2+4（m+1）+6=22+4×2+6，解方程即可．【解答】解：∵x=m+1和x=2时，多项式x2+4x+6的值相等，∴（m+1）2+4（m+1）+6=22+4×2+6，化简整理，得（m+1）2+4（m+1）﹣12=0，（m+1+6）（m+1﹣2）=0，解得m=﹣7或1．故答案为﹣7或1．【点评】本题考查了多项式以及代数式求值，正确理解题意是解题的关键．本题还可以根据二次函数的对称性求解．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=﹣1，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）．若△ABC的周长为m，四边形AOBC 的周长为m+2（用含m的式子表示）．【分析】根据抛物线的对称性得到：OB=2，AB=AO，则四边形AOBC的周长为AO+AC+BC+OB=△ABC的周长+OB，由此得出答案即可．【解答】解：如图，∵对称轴为直线x=﹣1，抛物线经过原点、x轴负半轴交于点B，∴OB=2，∵由抛物线的对称性知AB=AO，∴四边形AOBC的周长为AO+AC+BC+OB=△ABC的周长+OB=m+2．故答案为：m+2．【点评】本题考查了二次函数的性质，抛物线与x轴的交点坐标，此题利用了抛物线的对称性，解题的技巧性在于把求四边形AOBC的周长转化为求（△ABC 的周长+OB）是关键．14．（3分）用圆心为O，半径为1的扇形OEF围成一个圆锥侧面，这个圆锥底面的半径为，则该扇形的圆心角的度数为60°．【分析】根据圆锥的底面周长等于扇形OEF的弧长，再根据弧长公式进行计算即可．【解答】解：2π•=解得n=60，故答案为60．【点评】本题考查了圆锥的计算，掌握圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键．15．（3分）在同一平面内，已知点O到直线l的距离为6，以点O为圆心，r为半径画圆．若⊙O上有且只有2个点到直线l的距离等于2，则r的取值范围是4＜r＜8．【分析】以点O为圆心的圆上只有两点到直线l的距离为2，则两个交点在到直线l的距离是2的直线m上，圆与直线m的位置关系是相交，据此即可判断．【解答】解：以点O为圆心的圆上只有两点到直线l的距离为2，则两个交点在到直线l的距离是2的直线m上．则直线m到圆心O的距离是：6+2=8或6﹣2=4．圆O与直线m相交，因而该圆的半径r的取值范围是4＜r＜8．故答案为4＜r＜8．【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系，理解题意是解题的关键．16．（3分）学生会举办摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸（如图）．经试验彩纸面积为相片面积的时较美观，则镶在彩纸条的宽为2．【分析】彩纸面积为相片面积的，设所镶纸边的宽为x厘米，根据面积即可列出方程求解．【解答】解：设所镶纸边的宽为x厘米，根据题意得：2[x（18+2x）+12x]=×12×18，解得：x=2或x=﹣17（舍去），答：所镶纸边的宽约为2厘米．故答案为：2．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，等量关系比较明显，到最后需检验两个解是否符合题意．17．（3分）如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以π cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为1或5s时，BP与⊙O相切．【分析】根据切线的判定与性质进行分析即可．若BP与⊙O相切，则∠OPB=90°，又因为OB=2OP，可得∠B=30°，则∠BOP=60°；根据弧长公式求得长，除以速度，即可求得时间．【解答】解：连接OP；∵当OP⊥PB时，BP与⊙O相切，∵AB=OA，OA=OP，∴OB=2OP，∠OPB=90°；∴∠B=30°；∴∠O=60°；∵OA=3cm，∴==π，圆的周长为：6π，∴点P运动的距离为π或6π﹣π=5π；∴当t=1或5时，有BP与⊙O相切．【点评】本题考查了切线的判定与性质及弧长公式的运用．18．（3分）如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．【分析】根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P 的坐标，过点P作PM⊥y轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，然后求解即可．【解答】解：过点P作PM⊥y轴于点M，∵抛物线平移后经过原点O和点A（﹣6，0），∴平移后的抛物线对称轴为x=﹣3，得出二次函数解析式为：y=（x+3）2+h，将（﹣6，0）代入得出：0=（﹣6+3）2+h，解得：h=﹣，∴点P的坐标是（﹣3，﹣），根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，∴S=|﹣3|×|﹣|=．故答案为：．【点评】本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键．三、计算题（本大题共有3小题，共18分）19．（6分）解方程：（3x﹣1）2﹣25=0．【分析】把（3x﹣1）看作一个整体，利用平方根的定义列出方程求解即可．【解答】解：移项得，（3x﹣1）2=25，因此，3x﹣1=5或3x﹣1=﹣5，解得x=2或x=﹣．【点评】本题考查了平方根的定义，是基础题熟记概念是解题的关键，注意整体思想的利用．20．（6分）解方程：x（x+）=﹣．【分析】首先把方程化成一般式，然后确定a、b、c的值，计算出△，再根据求根公式x=进行计算即可．【解答】解：x2+x+=0，a=1，b=，c=，△=b2﹣4ac=﹣=，x===，则x1=，x2=．【点评】此题主要考查了公式法解一元二次方程，关键是掌握求根公式．21．（6分）小明在解方程x4﹣13x2+36=0时，注意到x4=（x2）2，于是引入辅助未知数t=x2，把原方程化为t2﹣13t+36=0，解得t=4或t=9，即x2=4或x2=9，进一步解得原方程的解为x1=2，x2=﹣2，x3=3，x4=﹣3．象这种把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，从而使问题得到简化的方法叫换元法．请仿照上述方法解方程：x4﹣3x2﹣4=0．【分析】设x2=y，把原方程可化为y2﹣3y﹣4=0，求得方程的解，进一步分析探讨得出答案即可．【解答】解：设x2=y，则原方程可化为y2﹣3y﹣4=0，解得y1=4，y2=﹣1，当y=4时，x2=4，解得：x=±2，当y=﹣1时，x2=﹣1不符合题意，故舍去．因此原方程的解为：x1=2，x2=﹣2．【点评】此题考查换元法解一元二次方程，掌握整体代换的思想是解决问题的关键．四、论证、操作与计算题（本大题共有5小题，共44分）22．（7分）如图，已知点A、B、C、D在圆O上，AB=CD．求证：AC=BD．【分析】由圆心角、弧、弦的关系定理证出，得出，再由圆心角、弧、弦的关系定理即可得出结论．【解答】证明：∵AB=CD，∴，∴，即，∴AC=BD．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理；熟练掌握圆心角、弧、弦的关系定理，灵活运用定理，由弦相等得出弧相等，再证出弦相等是解决问题的关键．23．（9分）已知：如图，△ABC中．（1）尺规作图：求作△ABC的内切圆O，保留作图痕迹，不写作法；（2）圆O的一条切线交边BA，BC于点D、E，若△BDE的周长为20，求点B到圆O的切线长．【分析】（1）分别作∠ABC和∠ACB的平分线，两平分线相交于点O，再过点O 作OH⊥BC于H，然后以点O为圆心，OH为半径作圆，则⊙O为△ABC的内切圆；（2）作OQ⊥AB于Q，OP⊥DE于P，如图，利用切线长定理得到EQ=EP，DP=DH，BQ=BH，由于BE+BD+DP+EP=20，利用等线段代换得到BE+BD+DH+EQ=20，则BQ+BH=20，所以BQ=BH=10．【解答】解：（1）如图，⊙O为所作；（2）作OQ⊥AB于Q，OP⊥DE于P，如图，∵⊙O为△ABC的内切圆，∴点P、Q为切点，∵DE为⊙O的切线，∴P点为切点，∴EQ=EP，DP=DH，BQ=BH，∵△BDE的周长为20，∴BE+BD+DP+EP=20，∴BE+BD+DH+EQ=20，即BQ+BH=20，∴BQ=BH=10，即点B到圆O的切线长为10．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线长定理．24．（9分）已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．（1）求证：直线AC是圆O的切线；（2）如果∠ACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长．【分析】（1）证明OC⊥AC即可．根据∠DOC是等腰直角三角形可得∠DCO=45°．又∠ACD=45°，所以∠ACO=90°，得证；（2）如果∠ACB=75°，则∠BCD=30°；又∠B=∠O=45°，解斜三角形BCD求解．所以作DE⊥BC，把问题转化到解直角三角形求解．先求CD，再求DE，最后求BD得解．【解答】（1）证明：∵OD=OC，∠DOC=90°，∴∠ODC=∠OCD=45°．∵∠DOC=2∠ACD=90°，∴∠ACD=45°．∴∠ACD+∠OCD=∠OCA=90°．∵点C在圆O上，∴直线AC是圆O的切线．（2）解：方法1：∵OD=OC=2，∠DOC=90°，∴CD=2．∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，∴∠BCD=30°，作DE⊥BC于点E，则∠DEC=90°，∴DE=DCsin30°=．∵∠B=45°，∴DB=2．方法2：连接BO∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，∴∠BCD=30°，∴∠BOD=60°∵OD=OB=2∴△BOD是等边三角形∴BD=OD=2．【点评】此题考查了切线的判定方法和解直角三角形，内容单一，难度不大．注意：解斜三角形通常通过作垂线把问题转化为解直角三角形求解．25．（9分）已知二次函数的图象经过A（3，0），B（0，﹣3），C（﹣2，5）三点．（1）求这个函数的解析式及函数图象顶点P的坐标；（2）画出二次函数的图象（要列表画图）并求四边形OBPA的面积．【分析】（1）设出二次函数的一般式方程，将A、B及C的坐标代入即可确定出解析式，然后化成顶点式即可求得顶点坐标．（2）通过列表、描点、连线画出函数的图象，在坐标系标出A、B、P点，然后根据梯形的面积和三角形的面积求得即可．【解答】解：（1）设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，将A、B及C坐标代入得：，解得：．则函数解析式为y=x2﹣2x﹣3．∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点P的坐标（1，﹣4）；（2）列表：x﹣10123y0﹣3﹣4﹣30图象为：四边形OBPA的面积=（3+4）×1+×2×4=．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，利用描点法作二次函数图象以及四边形的面积，待定系数法求解析式是解题的关键．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠PBC=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若CD=8，BE=2，求⊙O的半径．【分析】（1）根据同圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠P=∠C，再由条件∠C=∠PBC可得∠P=∠PBC，然后可得CB∥PD；（2）根据垂径定理可得CE=4，在Rt△COE中，根据勾股定理可得方程x2=42+（x ﹣2）2，再解即可．【解答】解：（1）∵∠P=∠C，∠C=∠PBC，∴∠P=∠PBC，∴CB∥DP；（2）连接CO，设CO=x，则BO=x，∵弦CD⊥AB于点E，CD=8，∴CE=4，∵BE=2，∴EO=x﹣2，在Rt△COE中：CO2=CE2+OE2，∴x2=42+（x﹣2）2，解得：x=5，∴⊙O的半径为5．【点评】此题主要考查了圆周角定理和垂径定理，以及勾股定理的应用，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．五、应用与探究题（本大题共有2小题，共24分）27．（12分）某企业信息部进行市场调查发现：信息一、如果单独投资A种产品，所投资利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：x（万元）12 2.535y A（万元）0.40.81 1.22信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）从所学过的函数中猜想y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（2）求出y B与x的函数关系式，并求想利润y B为3（万元）应投资金额；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？【分析】（1）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，通过待定系数法求得函数表达式；（2）用待定系数法将坐标（2，2.4），（4，3.2）代入函数关系式y B=ax2+bx求解即可；（3）根据等量关系“总利润=投资A产品所获利润+投资B产品所获利润”列出函数关系式求得最大值．【解答】解：（1）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，故设函数关系式y A=kx+b，将（1，0.4）（2，0.8）代入得：，解得：．则y A=0.4x；（2）由题意得，将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B=ax2+bx，，解得：．故y B与x的函数关系式：y B=﹣0.2x2+1.6x，当y B=3时，﹣0.2x2+1.6x=3，解得x1=3，x2=5．故利润y B为3（万元）应投资金额为3万元或5万元；（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15﹣x）万元，总利润为W万元，W=﹣0.2x2+1.6x+0.4（15﹣x）=﹣0.2（x﹣3）2+7.8，即当投资B3万元，A12万元时所获总利润最大，为7.8万元．【点评】本题主要考查了二次函数和一次函数的实际应用，运用待定系数法求出函数关系式以及根据二次函数的性质确定最大值是解决问题的关键．28．（12分）如图，已知经过坐标原点的⊙P与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B（0，6），点C是第一象限内⊙P上一点，CB=CO，抛物线y=ax2+bx经过点A和点C．（1）求⊙P的半径；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在点D，使得点A、点B、点C和点D构成矩形？若存在，直接写出符合条件的点D的坐标；若不存在，试说明理由．【分析】（1）根据圆周角定理得出AB是⊙P的直径，进而利用勾股定理得出AB 的长，即可得出半径；（2）首先得出C点坐标，进而将A，C点的坐标代入抛物线解析式即可；（3）利用数形结合以及矩形的性质得出直线BD的解析式，进而联立两函数得出D点坐标即可．【解答】解：（1）连接AB，∵∠AOB=90°，∴AB是⊙P的直径，∵点A（8，0），B（0，6），∴AO=8，BO=6，∴AB===10，∴⊙P的半径是5；（2）作CH⊥OB，垂直为H，∵CB=CO，∴H是OB的中点，∴CH过圆心P，PH===4，∴C的坐标是（9，3），把A、C坐标分别代入y=ax2+bx得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x；（3）设直线AC的解析为y=kx+c，∵A（8，0），C（9，3），∴，解得：，∴直线AC的解析为y=3x﹣24，∵点A、点B、点C和点D构成矩形，∴BD∥AC，∴设BD解析式为y=3x+d，∵直线BD过B点，∴d=6，∴BD解析式为：y=3x+6，将y=3x+6与y=x2﹣x联立得：3x+6=x2﹣x，解得；x1=﹣1，x2=18（不合题意），x=1时，y=3，∴D（﹣1，3）．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及勾股定理和待定系数法求抛物线解析式以及矩形的性质等知识，利用数形结合得出D点位置是解题关键．。
2015-2016(上)九年级数学试卷参考答案及评分标准201510
因为 ，所以点P的坐标只能在Y轴原点上方，
把P(x，5)代入 得
解这个方程得 ………7′
∴点P的坐标为（－4，5）或（2，5）………8′
2015—2016学年度第一学期期中检测
九年级数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
A
A
D
A
二、填空题：11． 12．(0，15)13．±6 14．60°15．
16．（－5，3）17．－1 18． 19．（1，－3）20．－2
三、解答题：
22、解：⑴∵方程有两个相等的实数根，
∴ …………2′
解得 ………………3′
⑵若k是负整数，k只能为－1或－2；
当 时，则方程为 ………4′
…………5′
…………6′
24、解：设8月份到10月份营业额的月平均增长率为x，
根据题意得，400×（1+10%）（1+x）2=633.6，
解得，x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意舍去）．
答：8月份到10月份营业额的月平均增长率为20%．
26、解：⑴把A（1，0 ），C（0，－3）代入y=x2+bx+c
得 ，………1′
解得： ，………2′
∴二次函数的解析式为 ………3′
⑵∵
令y=0得 解这个方程得 ………4′
∴A（1，0 ），B（－3，0）即AB=4
设点P的坐标为（x，y）………5′
2015年(苏教版)九年级数学上学期期中考试试卷及答案
2015年初三数学第一学期期中试卷（附答案）（满分：130分 时间：120分钟）1．下列方程不是．．一元二次方程的是（ ★ ） A ．x x 792= B ．832=y C ．)13()1(3+=-y y y y D ．10)1(22=+x 2．已知1x =是一元二次方程2210x mx -+=的一个根，则m 的值是（ ★ ）A ．1B ．0C ．0或1D ．0或1-3．关于x 的一元二次方程2310kx x +-=有实数根．．．．，则k 的取值范围是（ ★ ） A ．49-≤k B ．49-≥k 且0≠k C ．49-≥k D ．49->k 且0≠k 4．如果0<a ，0b >，0c >，那么二次函数2y ax bx c =++的图象大致是（ ★ ）A B C D5．若抛物线22y x x a =++的顶点在x 轴的下方．．，则a 的取值范围是（ ★ ） A ．1a > B ．1a < C ．1≥a D ．1≤a6．若圆的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P 的坐标是（4，3），则点P 与⊙O 的位置关系是（ ★ ）A ．点P 在⊙O 外B ．点P 在⊙O 内C ．点P 在⊙O 上D ．点P 在⊙O 外或⊙O 上 7．如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为（ ★ ）A ．2cmBC ．D ．（第7题图） （第8题图）………… 密 …………… 封 …………… 线 …………… 内 …………… 不 …………… 要 …………… 答 …………… 题 ………………班级：________________ 姓名：________________ 考试号：_________________8．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB=2cm ，CD=4cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD=90°，则圆心O 到弦AD 的距离是（ ★ ）Acm BC． D． 9．小明在二次函数2245y x x =++的图象上，依横坐标找到三点（1-，1y ），（12，2y ）， （132-，3y ），则你认为1y ，2y ，3y 的大小关系应为（ ★ ） A ．123y y y >> B ．231y y y >> C ．312y y y >> D ．321y y y >>二、填空题：（每题3分，共24分）10．等腰△ABC 两边长分别是一元二次方程2560x x -+=的两个解，则这个等腰三角形的周长是___________________________．11．张家港市2009年农村居民人均纯收入为12969元，计划到2011年，农村居民人均纯收入达到15000元．设人均纯收入的平均增长率为x ，则可列方程_______________________． 12．函数243y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为___________________________． 13．把函数21y x =-的图象沿y 轴向上平移一个单位长度，可以得到函数___________的图象． 14．初三数学课本上,用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列了如下表格：根据表格上的信息回答问题：该二次函数2y ax bx c =++在3x =时，y =_________．15．已知抛物线24y x x =-与x 轴交于点A 、B ，顶点为C ，则△ABC 的面积为___________． 16．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，如果∠AOB=∠COD ，那么______=______．（任填一组）（第16题图） （第17题图）17．如图，点A 、B 是⊙O 上两点，AB=10，点P 是⊙O 上的动点（P 与A 、B 不重合．．．），连结AP 、PB ，过点O 分别作OE ⊥AP 于E ，OF ⊥PB 于F ，则EF=_____________．三、解答题：（共79分）18．解下列方程：（共10分）⑴ 2(2)40x --= （5分） ⑵ x xx x =---3632 （5分）19．（7分）有一个运算装置，当输入值为x 时，其输出值为y ，且y 是x 的二次函数，已知输入值为2-，0，1时，相应的输出值分别为5，3-，4-． ⑴求此二次函数的解析式；⑵如图，在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值y 为正数时输入值x 的取值范围．20．(5分)已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以点C为圆心、AC为半径作⊙C，交AB于点D，求AD的度数．21．（7分）张家港永安旅行社为吸引市民组团去普陀山风景区旅游，推出了如下收费标准：⑴现有一个35人的团队准备去旅游，人均旅游费为_________元．⑵某单位组织员工去普陀山风景区旅游，共支付给永安旅行社旅游费用27000元，请问：该单位这次共有多少员工去普陀山风景区旅游？……………密……………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题………………如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元(22．(6分) “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，求直径CD 的长．”23．(6分)如图①是抛物线形拱桥，当水面在n 时，拱顶离水面2米，水面宽4米.⑴求出拱桥的抛物线解析式；⑵若水面下降2.5米，则水面宽度将增加多少米？（图②是备用图）………… 密 …………… 封 …………… 线 …………… 内 …………… 不 …………… 要 …………… 答 …………… 题 ………………班级：________________ 姓名：________________ 考试号：_________________24．（8分）已知关于x 的一元二次方程02)2(2=-++-m x m x ．⑴求证：无论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根． ⑵若方程的两实数根之积等于1192-+m m ，求6+m 的值．25．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，过A 、B 分别作AE ⊥CD 、BF ⊥CD ，分别交直线CD 于E 、F ． ⑴求证：CE=DF ；⑵若AB=20cm ，CD=10cm ，求AE +BF 的值．26．（10分）某校九年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该种水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话． 小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克． 小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y （千克）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系．⑴当销售价格为13元/千克时，共售出_____________千克水果； ⑵求y （千克）与x （元）（0 x ）的函数关系式；⑶设该超市销售这种水果每天获取的利润为W 元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？[利润=销售量×（销售单价-进价）]27．（12分）已知抛物线经过原点O 和x 轴上另一点A ,它的对称轴x =2 与x 轴交于点C ，直线y =-2x -1经过抛物线上一点B (-2,m )，且与y 轴、直线x =2分别交于点D 、E . （1）求m 的值及该抛物线对应的函数关系式； （2）求证：① CB =CE ；② D 是BE 的中点；（3）若P (x ，y )是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P ，使得PB =PE ，若存在，试求试卷答案一、选择题：（每题3分，共27分）二、填空题：（每题3分，共24分）10．7或8 11．15000)1(129692=+x 12．1)2(2--=x y13．2x y = 14．4- 15．8 16．AB=CD 等（答案不唯一） 17．5三、解答题：（共79分）18．⑴解：4)2(2=-x ………… 1’ ⑵解：x x x 3622-=+ ………… 2’…………… 密 …………… 封 …………… 线 …………… 内 …………… 不 …………… 要 …………… 答 …………… 题 ………………22±=-x ………… 2’ 0652=--x x ………… 3’22+±=x ………… 3’ 0)1)(6(=+-x x ………… 4’0421==x x ， ………… 5’ 1621-=-=x x ， ………… 5’19．解：⑴设二次函数解析式为)0(2≠++=a c bx ax y由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧-=++-==+-43524c b a c c b a ………………………………………… 1’ 解之得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-==321c b a ………………………………………… 2’∴ 二次函数解析式为322--=x x y ……………………………… 3’ ⑵……………………… 4’（图象略） ……………………… 5’ 当0>y 时，1-<x 或3>x ……………………… 7’20．解：连结CD ，由题意得：∠A=65°， ………………………………… 2’∵CA=CD∴∠CDA =∠A=65° ………………………………… 3’ ∴∠DCA=180°-∠CDA -∠A=50° ………………………………… 4’∴AD =50° ………………………………… 5’ 21．解：⑴800 ……………………………………………………………………… 2’⑵设该单位这次共有x 名员工去普陀山风景区旅游， ∵ 27000>25×1000∴ 25>x …………………………………………………………… 3’∴ 27000)]25(201000[=--x x ………………………………… 5’ 解得： 304521==x x ， ………………………………………… 6’∵700)25(201000≥--x∴30)(4521==x ，x ，舍去不符合题意答：该单位这次共有30名员工去普陀山风景区旅游．……………… 7’22．解：连结AO ，∵CD 为⊙O 的直径，AB ⊥CD ，AB=10，∴AE=21AB=5， ………………………………………………………… 2’ 设半径长为x ，则OA=x ，OE=1-x ………………………………… 3’∴5)1(22+-=x x ……………………………………………………… 4’13=x …………………………………………………………… 5’ ∴直径CD=2x =26． ……………………………………………………… 6’答：直径CD 的长为26寸．23．解：⑴建立如图的直角坐标系，设拱桥的抛物线解析式为)0(2≠=a ax y ……… 1’ 由题意得：24-=a ，解得：21-=a ， ………………………………… 2’ ∴拱桥的抛物线解析式为221x y -= ………………………………………… 3’ ⑵由题意得：当5.4-=y 时，5.4212-=-x ……………………………………………… 4’ 解得：3±=x ……………………………………………… 5’ ∴此时水面宽度为6米，∴水面宽度将增加2米． ……………………………………………… 6’24．解：⑴由题意得：12)2(4)]2([22+=--+-=∆m m m ………………… 2’∵无论m 取何值时，02≥m ，∴012122>≥+m ………………… 3’ 即0>∆∴无论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根． ………………… 4’⑵设方程两根为1x ，2x ，由韦达定理得：221-=⋅m x x ……………………… 5’x y O由题意得：11922-+=-m m m ，解得：91-=m ，12=m ………………… 7’ ∴76=+m …………………………………………………………………… 8’25．⑴证明：过点O 作OG ⊥CD 于G ，∵AE ⊥EF ，OG ⊥EF ，BF ⊥EF ，∴AE ∥OG ∥BF ， ………………………………………………………… 1’ 又∵OA=OB∴GE=GF …………………………………………………………………… 2’ ∵OG 过圆心O ，OG ⊥CD∴CG=GD …………………………………………………………………… 3’ ∴EG -CG=GF -GD即CE=DF …………………………………………………………………… 4’ ⑵解：连结OC ，则OC=21AB=10， …………………………………………… 5’ ∵OG 过圆心O ，OG ⊥CD ，∴CG=21CD=5， …………………………………………………………… 6’ ∴OG=35 …………………………………………………………………… 7’ ∵梯形ABCD 中，EG=GF ，AO=OB ，∴OG=21（AE+BF ） ∴AE+EF=2OG=310 ………………………………………………………… 8’26．解：⑴150 ……………………………………………………………………… 2’⑵设函数关系式为)0(≠+=k b kx y ，由题意得：⎩⎨⎧+=+=bk b k 1315010300 …………………………………………………………… 4’ 解之得：⎩⎨⎧=-=80050b k …………………………………………………………… 5’ ∴函数关系式为)0(80050>+-=x x y …………………………………… 6’ ⑶由题意得：6400120050)80050)(8(2-+-=+--=x x x x W ………… 8’ 800)12(502+--=x …………………………………… 9’（另解：当122=-=ab x 时，=最大W 800） ∴当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大．最大利润是800元． … 10’27．解：⑴∵点B （2-，m ）在直线12--=x y 上，∴31)2()2(=--⨯-=m …………………………………………… 1’∴点B （2-，3）又∵点A （4，0）点O （0，0）∴设抛物线对应的函数关系式为)0()4(≠-=a x ax y …………… 2’∴3)42(2=---a ∴41=a ……………………………………………………………… 3’ ∴函数关系式为x x x x y -=--=241)4(41 ………………………… 4’ ⑵①由题意可得：点E （2，-5），又点C （2，0），∴CE=5， …………………… 5’又点B （-2，3）∴BC=2234+=5，∴CB=CE …………………………………………………………………… 6’ ②又题意可得：点D （0，-1）， ………………………………………………… 7’ ∴BD=2242+=25，DE=2242+=25，∴BD=DE ，即D 是BE 的中点． ……………………………………………… 8’⑶作直线CD ，∵PB=PE∴点P 在线段BE 的垂直平分线上，∵CB=CE ，D 是BE 的中点，∴CD ⊥BE ，∴直线CD 是线段BE 的垂直平分线， …………………………………………… 9’设直线CD 解析式为)0(≠+=k b kx y ，由题意可得：⎪⎩⎪⎨⎧-==121b k ， ∴121-=x y ………………………………………………………………… 10’ ∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-=x x y x y 241121 ………………………………………………………………… 11’解得：⎪⎩⎪⎨⎧+=+=2515311y x ，⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2515322y x ∴存在点P （53+，251+）和（53-，251-）,使得PB =PE ．…… 12’。
2015-2016学年九年级上数学期中试卷及答案
南西东北） ） 7．方程01892=+-x x 的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个三角形的周长是A 12B 15C 12或15 D18或98．人离窗子越远,向外眺望时此人的盲区是……………………………………………( ) A ．变小 B ．变大 C ．不变 D ．以上都有可能9．下列说法：（1）平行四边形的对角线互相平分。
（2）菱形的对角线互相垂直平分。
（3）矩形的对角线相等，并且互相平分。
（4）正方形的对角线相等，并且互相垂直平分。
其中正确的是 （ ） A ．①② B ．①②③ C ．②③④ D ．①②③④10．有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝2.5，AD ＝1.5，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AC 与BC 交于点F （如下图），则CF 的长为（ ） A ．0.5 B ．0.75 C ．1 D ．1.25二、仔细填一填：（每题4分，共40分）11．已知2-=x 是一元二次方程052=+-mx x 的一个解，则=m _________。
12．已知菱形的面积为242cm ，一条对角线长为6cm ，,则这个菱形的周长是__ cm 。
13. “全等三角形的面积相等”的逆命题是________________________。
14．方程2x x =的解是___________________15．正方形的对角线长为8cm ，则正方形的面积为__________。
16．如下图：(A)(B)(C)(D)是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子,将它们按时间先后顺序进行排列，为 .ADC B 18题17．张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为 米。
18．如图，在Rt ABC △中，90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知10=∠BAE ，则C ∠的度数为 。
苏科版2015九年级上期中考试数学试题(含答案)
第一学期初三数学期中考试试卷注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分130分，考试时间为120分钟． 2．考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．四个选项中，只有一项是正确的）1．若等腰三角形的两边长为3、6，则它的周长为 （ ） A ．12 B ．15 C ．12或15 D ．以上都不对 2．下列说法正确的是 （ ） A ．形状相同的两个三角形是全等三角形 B ．面积相等的两个三角形是全等三角形 C ．三个角对应相等的两个三角形是全等三角形 D ．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形3．下列四种说法：① 矩形的两条对角线相等且互相垂直；② 菱形的对角线相等且互相平分； ③ 有两边相等的平行四边形是菱形； ④ 有一组邻边相等的菱形是正方形．其中正确的有 （ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 已知一组数据：15，13，16，17，14，则这组数据的极差与方差分别是 （ ） A ．4，3 B ．3，3C ．3，2D ．4，25．若1-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．1≠x6. 下列方程是一元二次方程的是 （ ）A ．2)1(x x x =- B ．02=++c bx ax C ．01122=++xx D ．012=+x 7．下列一元二次方程中，有实数根的是 （ ）A ．x 2－x ＋1=0B ．x 2－2x+3= 0C ．x 2+x －1=0D ． x 2＋4=0 8．在一幅长为80cm 、宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩 形挂图．如右图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是 （ ）A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --= D ．2653500x x --=9．如图，在正方形ABCD 中，AB=3，点P 在BC 上，点Q 在CD 上，若∠PAQ=450，那么△PCQ 的周长为 （ ） A ．8 B ．7C ．6D ．510．如图，平行四边形ABCD 中，AB ∶BC =3∶2，∠DAB =60°，E 在AB 上，且AE ∶EB =1∶2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ∶DQ 等于 （ ）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分共16分）11．若等腰三角形的一个角为1000，则其余两个角为_____________．12．如图，AD =AC ，BD =BC ，O 为AB 上一点，那么图中共有 对全等三角形．13．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于O ．如果090=∠+∠ADO ABO ，那么平行四边形ABCD 一定是_____形．14．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 交BD 于O ，AB =8， E 是CD 的中点，则OE 的长等于 ．15．如图，△ABC 中，AB =AC ，DE 垂直平分AB ，BE ⊥AC ，AF ⊥BC ，则∠EFC = °． 16．若一等腰梯形的对角线互相垂直，且它的高为5，则该梯形的面积为________． 17．若关于x 的方程042=+-mx x 有两个相等的实数根，则m =________．18．已知A 、B 、C 三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（5，3），且这3点是一个平行四边形的顶点，请写出第四点D 的坐标为 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（本题满分8分）计算：（1）21)1(320-++-π （2） 22523352-33）（）（+20. （本题满分8分） 解方程：（1）0232=-+x x （用公式法） （2） 01432=-+x x （用配方法）21．（本题满分10分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O ，在①AB ∥CD ；②AO ＝CO ；③AD＝BC 中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD 是平行四边形”为结论构成命题．（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例； （2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如果…，那么…．”的形式）OD BA22．（本题满分9分）甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下： 甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179； 乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180； （1）将下表填完整：（2）甲队队员身高的平均数为______厘米，乙队队员身高的平均数为______厘米；（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．23．（本题满分8分）如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根是x 1、x 2，那么利用公式法写出两个根x 1、x 2，通过计算可以得出：x 1+x 2=ab -，x 1x 2=a c．由此可见，一元二次方程两个根的和与积是由方程的系数决定的．这就是一元二次方程根与系数的关系．请利用上述知识解决下列问题： （1）若方程2x 2-4x-1=0的两根是x 1、x 2，则x 1+x 2=_____，x 1x 2=______．（2）已知方程x 2-4x+c=0的一个根是32+，请求出该方程的另一个根和c 的值．24．（本题满分8分）如图，将矩形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C ’，BC 交AD 于E ， （1）试判断△BDE 的形状，并说明理由； （2）若AB=3，BC=5，试求△BDE 的面积．25．（本题满分6分）已知关于x 的方程0)21(4)12(2=-++-k x k x 。
徐州市中学九年级上学期期中数学试卷(有答案)
江苏省徐州市XX中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．2．方程x2=4x的根是（）A．x=4 B．x=0 C．x1=0，x2=4 D．x1=0，x2=﹣43．在比例尺为1：400 000的工程示意图上，徐州地铁一号线（大龙湖站至彭城广场站）的长度约为5.3cm，则它的实际长度约为（）A．0.212 km B．2.12km C．21.2 km D．212km4．抛物线y=﹣4（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（2，3） D．（4，﹣3）5．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC的值为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm6．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．只有一个实数根7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是（）A．60°B．90°C．100° D．120°8．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．2D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案填写在答题卡相应位置上）9．9的平方根是．10．若=3，则=．11．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0的一个解是x=1，则2015﹣a﹣b=．12．△ABC的三条边的长分别为6、8、10，与△ABC相似的△A′B′C′的最长边为30，则△A′B′C′的最短边的长为．13．若二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．14．已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为8cm，它的侧面积为cm2．15．抛物线y=x2+2x+3的对称轴是直线x=．16．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=40°，那么∠C等于．17．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当x=2时，y=．、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是．三、解答题（本大题共9小题，共计86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0﹣|﹣3|（2）解方程：2x2﹣x﹣1=0．20．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C．（网格小正方形边长为1）（1）请写出该圆弧所在圆的圆心P的坐标；⊙P的半径为（结果保留根号）；（2）判断点M（﹣1，1）与⊙P的位置关系．21．随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．22．已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中作弦AD，使AD=1，并求∠CAD的度数．23．已知二次函数y=x2+4x．（1）用配方法把它变成y=a（x﹣h）2+k的形式，（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；y轴向下平移1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式．24．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．（1）若苗圃园的面积为52平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值吗？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由．25．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=2，求⊙O的半径．26．定义：如果二次函数y1=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y2=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求y=﹣x2+3x﹣2函数的“旋转函数”．小明是这样思考的：由y=﹣x2+3x﹣2函数可知a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．请参考小明的方法解决下面的问题：（1）写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；（2）若函数y1=x2﹣x+n与y2=﹣x2+mx﹣3互为“旋转函数”，求（m+n）2016的值；（3）已知函数y=2（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，请指出经过点A1、B1、C1的二次函数与y=2（x+1）（x ﹣4）是否互为“旋转函数”．填（是或不是）．27．如图，平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x与x轴交与O、B两点，顶点为P，连接OP、BP，直线y=x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点D．（1）直接写出点B坐标；判断△OBP的形状；（2）将抛物线向下平移m个单位长度，平移的过程中交y轴于点A，分别连接CP、DP：①当S△PCD=S△POC时，求平移后的抛物线的顶点坐标；②在向下平移的过程中，试探究S△PCD 和S△POD之间的数量关系；直接写出它们之间的数量关系及对应的m的取值范围．江苏省徐州市XX中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选D．2．方程x2=4x的根是（）A．x=4 B．x=0 C．x1=0，x2=4 D．x1=0，x2=﹣4【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】原式利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）=0，可得x=0或x﹣4=0，解得：x1=0，x2=4，故选C3．在比例尺为1：400 000的工程示意图上，徐州地铁一号线（大龙湖站至彭城广场站）的长度约为5.3cm，则它的实际长度约为（）A．0.212 km B．2.12km C．21.2 km D．212km【考点】比例线段．【分析】设它的实际长度约为xcm．根据比例尺=图上距离：实际距离，可得5.3：x=1：400000，解方程即可求出x．【解答】解：设它的实际长度约为xcm，则5.3：x=1：400000，解得x=2120000，2120000cm=21.2km，故选C．4．抛物线y=﹣4（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（2，3） D．（4，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线解析式可求得答案．【解答】解：∵y=﹣4（x+2）2﹣3，∴抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣3），故选A．5．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC的值为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，先根据垂径定理求出AC的长，再由勾股定理求出OC的长即可．【解答】解：连接OA，∵弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，∴AC=AB=3cm．∵OA=5cm，∴OC===4cm．故选C．6．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．只有一个实数根【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式b2﹣4ac=﹣8＜0，即可得知方程没有实数根．【解答】解：∵根的判别式b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×3=4﹣12=﹣8＜0，∴方程没有实数根．故选B．7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是（）A．60°B．90°C．100° D．120°【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，求解．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠DAB+∠DCB=180°．∵∠DAB=60°，∴∠BCD=180°﹣60°=120°．故选D．8．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A ．B ．C ．2D ．【考点】正多边形和圆；扇形面积的计算．【分析】由于六边形ABCDEF 是正六边形，所以∠AOB=60°，故△OAB 是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G 为AB 与⊙O 的切点，连接OG ，则OG ⊥AB ，OG=OA•sin60°，再根据S 阴影=S △OAB ﹣S 扇形OMN ，进而可得出结论．【解答】解：∵六边形ABCDEF 是正六边形， ∴∠AOB=60°，∴△OAB 是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G 为AB 与⊙O 的切点，连接OG ，则OG ⊥AB ，∴OG=OA•sin60°=2×=，∴S 阴影=S △OAB ﹣S 扇形OMN =×2×﹣=﹣．故选A ．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案填写在答题卡相应位置上） 9．9的平方根是 ±3 ． 【考点】平方根．【分析】直接利用平方根的定义计算即可． 【解答】解：∵±3的平方是9， ∴9的平方根是±3． 故答案为：±3．10．若=3，则=4．【考点】比例的性质．【分析】根据合比性质：=⇒=，可得答案．【解答】解：由合比性质，得==4，故答案为：4．11．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0的一个解是x=1，则2015﹣a﹣b=2020．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=1代入方程即可求得a+b的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．【解答】解：∵x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的一个根，∴a+b+5=0，∴a+b=﹣5，∴2015﹣a﹣b=2015﹣（a+b）=2015+5=2020．故答案是：2020．12．△ABC的三条边的长分别为6、8、10，与△ABC相似的△A′B′C′的最长边为30，则△A′B′C′的最短边的长为18．【考点】相似三角形的性质．【分析】设△A′B′C′的最短边的长为x，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【解答】解：设△A′B′C′的最短边的长为x，∵△ABC∽△A′B′C′，△ABC的最短边是6，最长边是10，△A′B′C′的最长边为30，∴=，解得x=18．故答案为：18．13．若二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是1．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴只有一个公共点，则b2﹣4ac=0，据此即可求得．【解答】解：a=1，b=﹣2，c=m，b2﹣4ac=4﹣4m=0，解得m=1．故答案是：1．14．已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为8cm，它的侧面积为48πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面积等于展开以后扇形的面积以及扇形的面积公式计算即可．【解答】解：圆锥母线长=8cm，底面半径r=6cm，则圆锥的侧面积为S=πrl=π×6×8=48πcm 2．故答案为：48π．15．抛物线y=x2+2x+3的对称轴是直线x=﹣1．【考点】二次函数的性质．【分析】把解析式化为顶点式可求得答案．【解答】解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∴对称轴是直线x=﹣1，故答案为：﹣1．16．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=40°，那么∠C等于25°．【考点】切线的性质．【分析】连接OB，由切线的性质可求得∠AOB，再由圆周角定理可求得∠C．【解答】解：如图，连接OB，∵AB与⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∴∠AOB=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°，∴∠C=∠AOB=25°，故答案为：25°．17．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当x=2时，y=7．【分析】当y=3时，x=﹣2或1，根据抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴为x==﹣，所以x=2和x=﹣3时，对应的函数值相等，据此求解即可．【解答】解：抛物线的对称轴为：x==﹣，∴x=2和x=﹣3时，对应的函数值相等，∴当x=2时，y=7．故答案为：7．18．如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是4．【考点】垂径定理；圆周角定理．【分析】过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，根据圆周角定理得∠AOB=2∠AMB=90°，则△OAB为等腰直角三角形，所以AB=OA=2，由=S△MAB+S△NAB，而当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；当N点到AB的于S四边形MANB距离最大时，△NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，所以四边形MANB=S△DAB+S△EAB=AB•CD+AB•CE=AB（CD+CE）=AB•DE=×2×面积的最大值=S四边形DAEB4=4．【解答】解：过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，如图，∵∠AMB=45°，∴∠AOB=2∠AMB=90°，∴△OAB为等腰直角三角形，∴AB=OA=2，=S△MAB+S△NAB，∵S四边形MANB∴当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，=S△DAB+S△EAB=AB•CD+AB•CE=AB（CD+CE）=此时四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEBAB•DE=×2×4=4．故答案为：4．三、解答题（本大题共9小题，共计86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0﹣|﹣3|（2）解方程：2x2﹣x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）利用零指数幂和负整数指数幂的意义计算；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）原式=4﹣1﹣3=0；（2）（2x+1）（x﹣1）=0，所以x1=﹣，x2=1．20．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C．（网格小正方形边长为1）（1）请写出该圆弧所在圆的圆心P的坐标（2，0））；⊙P的半径为（结果保留根号）；（2）判断点M（﹣1，1）与⊙P的位置关系圆内．【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质；垂径定理．【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，0），r==，d==＜，故答案为：（2，0），，圆内．21．随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．【考点】一元二次方程的应用．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均增长率为x，根据“从2013年的200万元增长到2015年的392万元”，即可得出方程．【解答】解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x，根据题意，得：200（1+x）2=392，解得：x1=0.4，x2=﹣2.4（不符合题意，舍去）．答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%．22．已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中作弦AD，使AD=1，并求∠CAD的度数．【考点】圆的认识；等边三角形的判定与性质．【分析】利用圆周角定理、圆弧、弧所对的弦的关系，进而得出∠DAB=∠B=60°，进而得出答案．【解答】解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=30°，∴BC=AB=1，∠B=60°，以A圆心BC长为半径画弧可得点D，再连接AD即可；∵AD=BC，∴=，∴∠DAB=∠B=60°，∴∠DAC=60°﹣30°=30°；同理可得：∠D′AC=60°+30°=90°；综上所述：∠CAD的度数为30°或90°．23．已知二次函数y=x2+4x．（1）用配方法把它变成y=a（x﹣h）2+k的形式，（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；y轴向下平移1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式y=x2﹣2x﹣4．【考点】二次函数的三种形式；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）直接利用配方法写成顶点式的形式即可；（2）利用顶点坐标以及对称轴以及图象与坐标轴交点画出图象即可；（3）根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后的二次函数图象的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可．【解答】解：（1）y=x2+4x=（x+2）2﹣4；（2）列表如下：．故答案为﹣5，﹣4，﹣2，0，1，5，0，﹣4，0，5；（3）∵将此图象沿x轴向右平移3个单位，再沿y轴向下平移1个单位，∴平移后的二次函数图象的顶点坐标为（﹣2+3，﹣4﹣1），即（1，﹣5），∴平移后图象所对应的函数关系式为：y=（x﹣1）2﹣5，即y=x2﹣2x﹣4．故答案为y=x2﹣2x﹣4．24．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．（1）若苗圃园的面积为52平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值吗？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意可以得到关于x的一元二次方程，从而可以解答本题，注意平行于墙的一般长不能超过18米；（2）根据题意可以的熬S关于x的二次函数，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，x（30﹣2x）=52，解得，x1=2，x2=13，当x=2时，平行于墙的边长为30﹣2×2=26＞18，故x=2不和题意，应舍去，当x=13时，平行于墙的边长为30﹣2×13=4＜18，符合题意，即x的值是13；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是平方米，理由：设矩形的面积为S平方米，则S=x（30﹣2x）=﹣2（x﹣）2+，∵8≤30﹣2x≤18，解得，6≤x≤11，∴当x=时，S取得最大值，此时S=，即若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是平方米．25．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=2，求⊙O的半径．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OB，根据切线的性质和垂直得出∠OBA=∠OAC=90°，推出∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠CPA=90°，求出∠ACP=∠ABC，根据等腰三角形的判定推出即可；（2）延长AP交⊙O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5﹣r，根据AB=AC推出52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2，求出r．【解答】解：（1）AB=AC，理由如下：连接OB．如图1，∵AB切⊙O于B，OA⊥AC，∴∠OBA=∠OAC=90°，∴∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠APC=90°，∵OP=OB，∴∠OBP=∠OPB，∵∠OPB=∠APC，∴∠ACP=∠ABC，∴AB=AC；（2）延长AP交⊙O于D，连接BD，如图2，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5﹣r，则AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2，AC2=PC2﹣PA2=（2）2﹣（5﹣r）2，∴52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2，解得：r=3．答：⊙O的半径为3．26．定义：如果二次函数y1=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y2=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求y=﹣x2+3x﹣2函数的“旋转函数”．小明是这样思考的：由y=﹣x2+3x﹣2函数可知a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．请参考小明的方法解决下面的问题：（1）写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；（2）若函数y1=x2﹣x+n与y2=﹣x2+mx﹣3互为“旋转函数”，求（m+n）2016的值；（3）已知函数y=2（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，请指出经过点A1、B1、C1的二次函数与y=2（x+1）（x ﹣4）是否互为“旋转函数”．填是（是或不是）．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据“旋转函数”的定义求出a2，b2，c2，从而得到原函数的“旋转函数”；（2）根据“旋转函数”的定义得到﹣=m，﹣3+n=0，再解方程组求出m和n的值，然后根据乘方的意义计算；（3）先根据抛物线与坐标轴的交点问题确定A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣8），再利用关于原点对称的点的坐标特征得到A1（1，0），B1（﹣4，0），C1（0，8），则可利用交点式求出经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=﹣2（x﹣1）（x+4）=﹣2x2﹣6x+8，再把y=2（x+1）（x﹣4）化为一般式，然后根据“旋转函数”的定义进行判断【解答】（1）解：∵a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，∴﹣1+a2=0，b2=3，﹣2+c2=0，∴a2=1，b2=3，c2=2，∴函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”为y=x2+3x+2；（2）解：根据题意得﹣=m，﹣3+n=0，解得m=﹣4，n=3，∴（m+n）2016=（﹣4+3）2016=1；（3）解：当x=0时，y=2（x+1）（x﹣4）=﹣8，则C（0，﹣8），当y=0时，2（x+1）（x﹣4）=0，解得x1=﹣1，x2=4，则A（﹣1，0），B（4，0），∵点A、B、C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，∴A1（1，0），B1（﹣4，0），C1（0，8），设经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=a2（x﹣1）（x+4），把C1（0，8）代入得a2•（﹣1）•4=8，解得a2=﹣2，∴经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=﹣2（x﹣1）（x+4）=﹣2x2﹣6x+8，而y=2（x+1）（x﹣4）=2x2﹣6x﹣8，∴a1+a2=2+（﹣2）=0，b1=b2=﹣6，c1+c2=0，∴经过点A1、B1、C1的二次函数与函数y=2（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数”．故答案为：是．27．如图，平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x与x轴交与O、B两点，顶点为P，连接OP、BP，直线y=x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点D．（1）直接写出点B坐标（2，0）；判断△OBP的形状△OBP是等腰直角三角形；（2）将抛物线向下平移m个单位长度，平移的过程中交y轴于点A，分别连接CP、DP：①当S△PCD=S△POC时，求平移后的抛物线的顶点坐标；②在向下平移的过程中，试探究S△PCD 和S△POD之间的数量关系；直接写出它们之间的数量关系及对应的m的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用坐标轴上点的坐标特征和抛物线顶点公式即可得出B，P坐标，进而用勾股定理的逆定理即可得出结论；（2）先确定出点C，D坐标，求出点M的坐标，确定出平移后抛物线的顶点坐标，进而得出PM，即可得出△PCD的面积，①求出△POC的面积即可得出△PCD的面积，最后用面积公式即可确定出点P坐标；②求出△POD的面积，进而分三种情况寻找△PCD和△POD的面积关系．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣2x=x（x﹣2），∴B（2，0），∵抛物线y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，∴P（1，﹣2），∴OP2=2，BP2=2OB2=4，∴OP2+BP2=OB2，OP=BP，∴△OBP是等腰直角三角形，故答案为：（2，0），△OBP是等腰直角三角形；（2）如图2，∵直线y=x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点D．∴C （0，﹣4），D （4，0），当x=1时，y=﹣3，∴M （1，﹣3）；抛物线向下平移m 个单位长度，∴平移后的抛物线解析式为y=（x ﹣1）2﹣（1+m ），P （1，﹣（1+m ）， ∴PM=|﹣（1+m ）+3|=|m ﹣2|∴S △PCD =S △PMC +S △PMD =PM•|x D ﹣x C |=×|m ﹣2|×4=2|m ﹣2|， ①S △POC =AC ×|x P |=×4×1=2，∵S △PCD =S △POC ，∴S △PCD =2|m ﹣2|=2，∴m=2+或m=2﹣．∴P （1，﹣（3+））或（1，﹣（3﹣））； ②S △POD =OD•|y P |=×4×|﹣（1+m ）|=2|m +1|Ⅰ、当m ≥2时，∴S △PCD =2|m ﹣2|=2m ﹣4S △POD =2|m +1|=2m +2，∴S △POD ﹣S △PCD =6，Ⅱ、当﹣1≤m ＜2时，∴S △PCD =2|m ﹣2|=4﹣2mS △POD =2|m +1|=2m +2，∴S △POD +S △PCD =6，Ⅲ、当m ＜﹣1时，∴S △PCD =2|m ﹣2|=4﹣2mS △POD =2|m +1|=﹣2﹣2m ，∴S △PCD ﹣S △POD =6，即：当m ≥2时，S △POD ﹣S △PCD =6，当﹣1≤m ＜2时，S △POD +S △PCD =6，当m ＜﹣1时，S △PCD ﹣S △POD =6．2017年2月13日。
邳州初三数学期中试卷答案
一、选择题（每题5分，共25分）1. 若a，b是实数，且a+b=0，则a²+b²的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A2. 已知方程x²-3x+2=0，则它的两个根为（）A. x₁=1，x₂=2B. x₁=2，x₂=1C. x₁=-1，x₂=-2D. x₁=-2，x₂=-1答案：B3. 若等差数列{an}的首项为a₁，公差为d，则第n项an为（）A. an=a₁+(n-1)dB. an=a₁+(n+1)dC. an=a₁+(n-2)dD. an=a₁+(n+2)d答案：A4. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-3,1)，则线段AB的中点坐标为（）A. (1,2)B. (-1,2)C. (2,1)D. (-2,1)答案：A5. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=12，则b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：C二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知方程x²-4x+3=0，则它的两个根的和为______。
答案：47. 等差数列{an}的首项为a₁，公差为d，若a₁=1，d=2，则第5项an为______。
答案：98. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-3,1)，则线段AB的长度为______。
答案：59. 若等差数列{an}的首项为a₁，公差为d，则第n项an的表达式为______。
答案：an=a₁+(n-1)d10. 若等比数列{an}的首项为a₁，公比为q，则第n项an的表达式为______。
答案：an=a₁q^(n-1)三、解答题（共50分）11. 解方程：x²-5x+6=0。
（10分）解：首先，将方程x²-5x+6=0进行因式分解，得到(x-2)(x-3)=0。
然后，令每个因式等于0，解得x₁=2，x₂=3。
所以，方程的解为x₁=2，x₂=3。
12. （10分）已知等差数列{an}的首项为a₁，公差为d，若a₁=3，d=2，求第5项an。
江苏省徐州市九年级上学期数学期中考试试题含答案
九年级上学期数学期中考试试卷一、单项选择题1.方程的根是A. B. C. ， D. ，2.以下一元二次方程没有实数根的是〔〕A. B. C. D.3.把一元二次方程配方后可变形为〔〕A. B. C. D.4.二次函数的顶点坐标是〔〕A. B. C. D.5.假设二次函数的图象经过点，那么关于x的方程的实数根是〔〕A. ，B. ，C. ，D. ，6.假设，，为二次函数的图象上的三点，那么，，的关系是〔〕.A. B. C. D.7.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是〔〕A. 3B. 2C. 1D. 08.如图，的顶点在抛物线上，将绕点顺时针旋转，得到，边与该抛物线交于点，那么点的坐标为〔〕．A. B. C. D.二、填空题9.假设二次函数的的图象经过点，那么 .10.假设关于x的方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 .11.关于x的方程的一个根是1，那么它的另一根是 .12.将抛物线向右平移1个单位长度得到的抛物线的函数表达式为 .13.假设点A到上各点的最大距离为，最小距离为，那么的半径为.14.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC、AD，假设∠CAB＝35°，那么∠ADC的度数为度.15.如图，扇形是一个圆锥的侧面展开图，假设小正方形方格的边长为1，那么这个圆锥的底面半径为 .16.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，那么折痕AB的长为 .17.如图，是的弦，，点C是上的一个动点，且，假设点M、N分别是、的中点，那么长度的最大值是 .18.假设点在抛物线上，那么的最小值为 .三、解答题19.〔1〕计算：；〔2〕解方程：.20.如图，四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°.〔1〕求证：BD=CD；〔2〕假设圆O的半径为3，求的长.21.如图，一次函数的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是2、，二次函数的图象经过A、B两点.〔1〕完成下表并画出二次函数的图象；… 0 1 2〔2〕当时x的取值范围是________.22.某公司今年1月份的生产本钱是400万元，由于改进技术，生产本钱逐月下降，3月份的生产本钱是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产本钱的下降率都相同．〔1〕求每个月生产本钱的下降率；〔2〕请你预测4月份该公司的生产本钱．23.如图，为的直径，为上一点，和过点的切线相互垂直，垂足为，且交于点，连接，，相交于点.〔1〕求证：；〔2〕假设，，求直径的长.24.如图，小李从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的局部刚好能围成一个容积为35 m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2m，现己知购置这种铁皮每平方米需30元钱，问小李购回这张矩形铁皮共花了多少元钱?25.某商店经销一种双肩包，这种双肩包的本钱价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y〔单位:个〕与销售单价x〔单位:元〕有如下关系：y=－x+60〔30≤x≤60〕．设这种双肩包每天的销售利润为w元．〔1〕求w与x之间的函数解析式；〔2〕这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？〔3〕如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？26.如图，二次函数的图象经过点.〔1〕求该二次函数的表达式；〔2〕点D是该二次函数图象上的一点，且满足〔O是坐标原点〕，求点D的坐标；〔3〕点P是该二次函数图象上位于第一象限内的一动点，直线分别交、y轴于点E、F，假设、的面积分别为、，是否存在点P，使得.假设存在，请求出点P的坐标，假设不存在，请说明理由.答案解析局部一、单项选择题1.【答案】C【解析】【解答】解：，，，故答案为：.【分析】根据两个因式的乘积为0，那么这两个因式中至少有一个为0，将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程，求出x的值，从而即可求出原方程的解。
2015~2016九年级第一学期期中考试数学试卷
九年级数学期中试卷说明：全卷共4页，22题，总分120分，考试时间为120分钟。
一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的，请把正确的答案代号填入相应空格内。
）1. 下列方程是关于x 的一元二次方程的是( )A. 02=+x x B. 05323=--x xC. 2114x x += D. 0432=-+y x2. 一元二次方程x x =2的根为A 、1=xB 、0=xC 、1,021==x xD 、1,121=-=x x已知一个菱形的周长是20cm ，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是A ．12cm 2B ． 24cm 2C ． 48cm 2D ． 96cm 24. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补5. 已知x =1是一元二次方程x 2-2mx +1=0的一个解，则m 的值是( )A ．1B ．0C ．0或1D ．0或-16. 如果一元二次方程3x 2-2x =0的两根为x 1，x 2，则x 1·x 2的值等于（ ） A.2 B.0 C.32 D.32 7. 某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是A ．200(1+a%)2=148B ．200(1－a%)2=148C ．200(1－2a%)=148D ．200(1－a 2%)=1488、两个相似三角形对应边之比是1:5，那么它们的周长比是（ ）。
（A ）；（B ）1:25；（C ）1:5；（D ）。
9、下列各组线段的长度成比例的为 （ ）A. 2 cm ，3 cm ，4 cm ，5 cmB. 2.5 cm ，3.5 cm ，4.5 cm ，6.5 cmC. 1 cm ，3 cm ，4 cm ，6 cm D 1.1 cm ，2.2 cm ，4.4 cm ，8.8 cm10. 如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的府视图，按时间先后顺序进行排列正确的是 （ ）（A ）（1）（2）（3）（4） （B ）（4）（3）（1）（2） （C ）（4）（3）（2）（1） （D ）（2）（3）（4）（1）二、耐心填一填（每空3分，共21分。
苏科版2015～2016学年九年级上学期期中名校学习情况调查数学试题及答案
苏科版2015～2016学年九年级上学期期中名校学习情况调查数学试题时间120分钟 满分130份 2015.11.7一、选择题：（每小题3分，共30分）1．方程2x 2=3(x-6)化为一般式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为 ( )A. 2、3、-6 B ．2、-3、18 C ．2、-3、6 D ．2、3、62．下面关于x 的方程中①ax 2+bx+c=0；② 3(x-9)2-(x+1)2=1；③x+3=；．一元二次方程的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3．方程2x ＝0的实数根的个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个 4．如图，AB 是⊙0的直径,CD 为弦，CD ⊥AB ，垂足为E ，则下列结论中，不一定．．．成立．．的是( )． A ．∠C0E ＝∠DOE B ．CE ＝DE C ．OE ＝BE D ．5．下列说法：①长度相等的弧是等弧；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半③相等的圆心角所对的弦相等；④方程012=++x x 的两个实数根之积为1-．你认为正确的共有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，•如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程为（ ） A ．200（1+x ）2=1000 B ．200+200×2×x=1000C ．200+200×3×x=1000D ．200[1+（1+x ）+（1+x ）2]=1000 7．A 、B 、C 是平面内的三点，AB ＝3，BC ＝3，AC ＝6，下列说法正确的是( )．A ．可以画一个圆，使A 、B 、C 都在圆上B ．可以画一个圆，使A 、B 在圆上，C 在圆外 C ．可以画一个圆，使A 、C 在圆上，B 在圆外D ．可以画一个圆，使B 、C 在圆上，A 在圆内8、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为 ( )A ．15B ．28C ．29D ．341x︒︒︒︒9．已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，且关于x 的方程（c －b ）x 2+2（b －a ）x+•（a －b ）=0有两个相等的实数根，那么这个三角形是（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．不等边三角形D ．直角三角形 10．如图，点A 、B 、P 在⊙O 上，且∠APB=50°。
2015-2016学年度第一学期期中质量检测九年级《数学》试题及答案
2015—2016学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题(时间：120分钟，总分120分)一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）．2．如图，反比例函数y =x(x ＜0)的图象经过点P ， 若矩形的面积是6，则k的值为（ ）A ． －6 B ． －5C ． 6D ． 53．如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若线段AB=1,点C 是AB 的黄金分割点，且AC>BC,则AC=（ ）A ．012=+）（x B ．012=-）（x C ．212=+）（x D ．212=-）（x 6．从2，3，4，中任意选两个数，记作a 和b ，那么点(a ，b )在函数12y x =图象上的概率是( ) A ．12B ．13C ．14D ．167．顺次连接矩形ABCD 各边中点，所得四边形必定是（ ） A ．邻边不等的平行四边形B ． 矩形C ．菱形D ．正方形8．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（ ） A ．560（1+x ）2=315 B ．560（1﹣x ）2=315C ．560（1﹣2x ）2=315D ．560（1﹣x 2）=3159．某一时刻甲、乙两木杆的影子长分别是2米和3米，已知乙杆的高度是1.5米，则甲杆的高度是（ ）第2题图BCAE 1 E 2 E 3D 4D 1D 2 D 315题图DCBAM第12题图第14题图A ．1B ． 2C ．3D ．410．若点()()(),,,,,112233x y x y x y 都是反比例函数1y x=-图象上的点，并且123y 0y y <<<，则下列各式正确的是 （ ）A ．123x x x ＜＜B ．132x x x ＜＜C ．213x x x ＜＜D ．231x x x <<11．如图边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S 1和S 2，比较S 1与S 2的大小（ ）． A ．S 1> S 2 B ．S 1< S 2 C ．S 1= S 2 D ．不能确定12．如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM =9，BD =12，AD =10，则□ABCD 的面积是（ ）A ．30B ．36C ．54D ．7213. 如图，在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，P 为边BC 上一动点(且点P 不与点B 、C 重合)，PE⊥AB于E ，PF⊥AC 于F ．则EF 的最小值为( ) A. 4B. 4.8C. 5.2D. 614．如图，已知A 、B 是反比例函数y ＝ kx(k ＞0，x ＞0)图象上的两点，BC∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C 匀速运动，终点为C ．过点P 作PM⊥x 轴，PN⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．设四边形OMPN 的面积为S ，点P 运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）15．已知：如图，在Rt△ABC 中，点D1是斜边AB的中点，过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连结1BE 交1CD 于2D ；过2D 作第11题图22D E AC ⊥于2E ，连结2BE 交1CD 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点45D D ，，…，n D ，分别记112233BD E BD E BD E ，，，△△△…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S ．设△ABC 的面积为1，则n S 为（ ）．A ．14n B ．141n +C ．21(2)n +D ．21(1)n +二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共的横线上．）16．在平面直角坐标系中，反比例函数 y =3x- 图象的两支分别在 象限17．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0．3左右，则盒子中黑珠子可能有 颗．18．菱形的两条对角线的长是方程x 2-14x+48=0的两根，则菱形的面积是 ．19．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=1米，BP=2米，PD=10米，那么该古城墙的高度CD 是 米．20． 如图，△ABC 中，CD⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于 ． 21．如图，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A 、B 、E 在同一直线上，P 是线段DF 的中点，连接PG ，P C ．若∠ABC =60°，AB=3，BE=1，则PG 的长度= ．三、解答题第19题图第20题图第21题图22．解下列一元二次方程（7分）：（1） 3x 2x 2=- （3）x 2=2x+1 23．（7分）如图，四边形ABCD 是矩形，把矩形沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，CE 与AD 相交于点O,(1) 求证：EO=DO ； （2）若∠OCD=30°，求△ACO 的面积；AEOCD第23题24．（8分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m 2？25．（8分）用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩下的3支签中任意抽出1支签。
邳州初三数学试卷期中
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √3B. πC. -2/3D. 无理数2. 已知a，b是实数，且a+b=0，则下列等式中正确的是（）A. a^2+b^2=0B. ab=0C. a^2=-b^2D. a=-b3. 下列函数中，图象是一条直线的是（）A. y=2x+3B. y=√xC. y=|x|D. y=x^24. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和（2，3），则下列选项中正确的是（）A. k=1，b=1B. k=1，b=2C. k=2，b=1D. k=2，b=25. 若x^2-5x+6=0，则x的值为（）A. 2或3B. 1或4C. 2或-3D. 1或-46. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=50°，则∠ABC的度数是（）A. 65°B. 70°C. 80°D. 85°7. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=30°，则∠C的度数是（）A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°8. 已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则斜边AB的长度是（）A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm9. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x>2x+1B. 3x<2x+1C. 3x≥2x+1D. 3x≤2x+110. 已知一元二次方程x^2-4x+3=0，则x的值为（）A. 1或3B. 2或3C. 1或-3D. 2或-3二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 已知x^2-6x+9=0，则x的值为______。
12. 若a，b是方程x^2-5x+6=0的两个根，则a+b的值为______。
13. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，2），且斜率k=-1，则函数表达式为y=______。
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2015-2016学年江苏省徐州市邳州市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）计算：9的平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．2．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0时，原方程变形为（）A．（x﹣2）2=7 B．（x+2）2=7 C．（x﹣2）2=4 D．（x+2）2=13．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（）A．120°B．160°C．40°D．10°4．（3分）关于x的一元二次方程x2+3x﹣2=0两根之积等于（）A．﹣2 B．3 C．﹣3 D．25．（3分）在半径为3的⊙O，120°的圆心角所对的弧长是（）A．πB．2πC．9πD．6π6．（3分）二次函数y=x2+4x+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（2，1）7．（3分）如图，是二次函数y=ax2+bc+c的图象，下列结论中：①a＞0②2a+b=0③b2﹣4av＞0④a+b+c＜0⑤9a+3b+c=0，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值如下表，可判断二次函数的图象与x轴（）A．只有一个公共点B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧C．有两个交点，且它们均在y轴同侧D．无公共点二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）一元二次方程x2﹣3x=0的根是．10．（3分）对于二次函数y=x2+3x﹣2，当x=﹣1时，y的值为．11．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个相等的实数根，则k的值为．12．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y=﹣2x2的图象向右平移1个单位长度，所得图象的函数关系式是．13．（3分）某种品牌手机经过连续两次降价，价格由原来的1800元降为1200元，若设平均每次降价的百分率为x，可根据题意列出方程为．14．（3分）二次函数y=x2+bx﹣2，当x=﹣2时，函数有最小值，则b=．15．（3分）已知三角形的边长分别是6，8，10，则它的外接圆的半径是．16．（3分）已知扇形的圆心角为120°，面积为12π，则扇形的半径是．17．（3分）如图，已知在△OAB中，OA=OB=8，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）18．（3分）如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1=x2与y2=的图象于B，C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则=．三、解答题（共9小题，满分66分）19．（12分）（1）计算：（﹣1）（2）解方程：x（x﹣2）=3（2﹣x）（3）解方程：x2+x﹣1=0．20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣3=0有一个根等于3，求它的另一个根和m的值．21．（6分）如图，点A、C、B、D在⊙O上，且，弦AB、CD相交于点E，AE与CE相等吗？为什么？22．（6分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（1，0）、（4，3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）指出这个二次函数的顶点坐标、对称轴；（3）在所给的坐标系中画出y=x2+bx+c的图象；（4）x在什么范围内，y随x的增大而减小．23．（6分）某商场销售一批品牌运动服，运动服原价每套600元，为扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施：买一件单价为590元，买两件单价为580元，以此类推，每多买一套则所买各套运动服单价均再减10元，但最低不能低于360元，某单位恰好花费8000元购买该品牌运动服，问能购买该品牌运动服多少套？24．（7分）如图，已知⊙O的直径AB长为4，弦AC为1，点E在AC的延长线上，连接BC，∠BCE的平分线CD交⊙O于点D，连接AD、BD．（1）求BC的长；（2）求BD的长．25．（7分）如图，一石拱桥呈抛物线状，已知石拱跨度AB为40米，拱高CM 为16米，把桥拱看作一个二次函数的图象，建立适当的坐标系．（1）写出这个二次函数的表达式；（2）已知点N在距离中心M5米处，求点N正上方桥高DN的长．26．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是弦BD的延长线上一点，且BD=CD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）DE是⊙O的切线吗？为什么？（2）如果AB=10，BD=8，求DE的长．27．（8分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．（1）直接写出点A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PF的长；②当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？③设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式，S是否有最大值？如果有，请求出；如果没有，说明理由．2015-2016学年江苏省徐州市邳州市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）计算：9的平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根为：±3．故选：B．2．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0时，原方程变形为（）A．（x﹣2）2=7 B．（x+2）2=7 C．（x﹣2）2=4 D．（x+2）2=1【解答】解：方程x2﹣4x﹣3=0，移项得：x2﹣4x=3，配方得：x2﹣4x+4=7，即（x﹣2）2=7，故选：A．3．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（）A．120°B．160°C．40°D．10°【解答】解：∵△ABC内接于⊙O，∠BOC=80°，∴∠BAC=40°．故选：C．4．（3分）关于x的一元二次方程x2+3x﹣2=0两根之积等于（）A．﹣2 B．3 C．﹣3 D．2【解答】解：根据根与系数的关系得：x2+3x﹣2=0两根之积=﹣2，故选：A．5．（3分）在半径为3的⊙O，120°的圆心角所对的弧长是（）A．πB．2πC．9πD．6π【解答】解：由弧长的公式l=，得在半径为3的⊙O，120°的圆心角所对的弧长是：=2π．故选：B．6．（3分）二次函数y=x2+4x+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（2，1）【解答】解：∵原函数解析式可化为：y=（x+2）2﹣1，∴函数图象的顶点坐标是（﹣2，﹣1）．故选：B．7．（3分）如图，是二次函数y=ax2+bc+c的图象，下列结论中：①a＞0②2a+b=0③b2﹣4av＞0④a+b+c＜0⑤9a+3b+c=0，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由抛物线的开口向上可得a＜0，故①错误；由对称轴x=﹣=1可得2a+b=0，故②正确；由抛物线与x轴有两个交点可得b2﹣4ac＞0，故③正确；当x=1时，y=a+b+c＞0，故④错误；当x=3时，y=9a+3b+c=0，故⑤正确．故选：C．8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值如下表，可判断二次函数的图象与x轴（）A．只有一个公共点B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧C．有两个交点，且它们均在y轴同侧D．无公共点【解答】解：根据表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可以发现当x=0，x=2时，y的值都等于﹣2＜0，根据二次函数的图象对称性可得：x=1是二次函数y=ax2+bx+c的对称轴，此时y 有最小值﹣3，因此判断该二次函数的图象的开口向上，与x轴有两个交点，故选：B．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）一元二次方程x2﹣3x=0的根是x1=0，x2=3．【解答】解：x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，∴x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．10．（3分）对于二次函数y=x2+3x﹣2，当x=﹣1时，y的值为﹣4．【解答】解：当x=﹣1时，y=1﹣3﹣2=﹣4．故答案为：﹣4．11．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个相等的实数根，则k的值为﹣1．【解答】解：根据题意得k≠0且△=（﹣2）2﹣4k×（﹣1）=0，解得k=﹣1．故答案为：﹣1．12．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y=﹣2x2的图象向右平移1个单位长度，所得图象的函数关系式是y=﹣2（x﹣1）2．【解答】解：原抛物线y=﹣2x2的顶点为（0，0），向右平移1个单位长度，那么新抛物线的顶点为（1，0）；可设新抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣h）2，代入得：y=﹣2（x﹣1）2．故答案是：y=﹣2（x﹣1）2．13．（3分）某种品牌手机经过连续两次降价，价格由原来的1800元降为1200元，若设平均每次降价的百分率为x，可根据题意列出方程为1800（1﹣x）2=1200．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得1800（1﹣x）2=1200．故答案为：1800（1﹣x）2=1200．14．（3分）二次函数y=x2+bx﹣2，当x=﹣2时，函数有最小值，则b=4．【解答】解：∵当x=﹣2时，函数有最小值，∴﹣2=﹣，解得b=4．故答案是：4．15．（3分）已知三角形的边长分别是6，8，10，则它的外接圆的半径是5．【解答】解：∵三角形的三条边长分别为6，8，10，62+82=102，∴此三角形是以10为斜边的直角三角形，∴这个三角形外接圆的半径为10÷2=5．故答案为：5．16．（3分）已知扇形的圆心角为120°，面积为12π，则扇形的半径是6．【解答】解：根据扇形的面积公式，得R===6，故答案为6．17．（3分）如图，已知在△OAB中，OA=OB=8，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为16．（结果保留π）【解答】解：连接OC，∵AB与圆O相切，∴OC⊥AB，∵OA=OB，∴∠AOC=∠BOC，∠A=∠B=30°，在Rt△AOC中，∠A=30°，OA=8，∴OC=OA=4，∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，AC==4，即AB=2AC=8，则S阴影=S△AOB﹣S扇形=×8×4﹣=16．故答案为：16．18．（3分）如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1=x2与y2=的图象于B，C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则=2﹣．【解答】解：设A点坐标为（0，a），（a＞0），则B、C点的纵坐标为a，∴y1=x2=a，y2==a解得x B=，x C=，∴点B（，a），点C（，a），∵CD∥y轴，∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，为，代入y1=x2得，y1=（）2=2a，∴点D的坐标为（，2a），∵DE∥AC，∴点E的纵坐标为2a，代入y2=得，2a=∴x=2，∴点E的坐标为（2，2a），∴DE=2﹣，∴==2﹣．故答案为：2﹣．三、解答题（共9小题，满分66分）19．（12分）（1）计算：（﹣1）（2）解方程：x（x﹣2）=3（2﹣x）（3）解方程：x2+x﹣1=0．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣1+2+2﹣=；（2）由原方程，得x（x﹣2）﹣3（2﹣x）=0，（x+3）（x﹣2）=0，x+3=0或x﹣2=0，解得x1=﹣3，x2=2；（3）x2+x﹣1=0．则a=b=1，c=﹣1，所以△=12﹣4×1×（﹣1）=5，所以x=，解得x1=，x2=．20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣3=0有一个根等于3，求它的另一个根和m的值．【解答】解：把x=3代入关于x的一元二次方程x2+mx﹣3=0，得32+3m﹣3=0，解之得，m=﹣2．由根与系数的关系得x1•x2=﹣3，即3x2=﹣3，解得x2=﹣1．21．（6分）如图，点A、C、B、D在⊙O上，且，弦AB、CD相交于点E，AE与CE相等吗？为什么？【解答】解：AE=CE；理由如下：连接AC，如图所示：∵，∴，∴∠C=∠A，∴AE=CE．22．（6分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（1，0）、（4，3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）指出这个二次函数的顶点坐标、对称轴；（3）在所给的坐标系中画出y=x2+bx+c的图象；（4）x在什么范围内，y随x的增大而减小．【解答】解：（1）根据题意得，解得，所以这个二次函数的表达式为y=x2﹣4x+3；（2）y=（x﹣2）2﹣1，所以抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x=2；（3）如图，（4）当x＜2时，y随x的增大而减小．23．（6分）某商场销售一批品牌运动服，运动服原价每套600元，为扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施：买一件单价为590元，买两件单价为580元，以此类推，每多买一套则所买各套运动服单价均再减10元，但最低不能低于360元，某单位恰好花费8000元购买该品牌运动服，问能购买该品牌运动服多少套？【解答】解：设能购买该品牌运动服x套，根据题意得：x（600﹣10x）=8000，解得：x=20或x=40，当x=20时，600﹣10x=400＞360，符合题意；当x=40时，600﹣10x=200＜360，故舍去，答：该单位能购买该品牌运动服20套．24．（7分）如图，已知⊙O的直径AB长为4，弦AC为1，点E在AC的延长线上，连接BC，∠BCE的平分线CD交⊙O于点D，连接AD、BD．（1）求BC的长；（2）求BD的长．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵直径AB长为4，弦AC为1，∴BC===；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠BCE=∠ADB=90°．∵CD平分∠BCE，∴∠BCD=∠BCE=45°，∴∠DAB=∠BCD=45°．∵∠ADB=90°，∴∠DAB=∠DBA=45°，∴AD=BD===2．25．（7分）如图，一石拱桥呈抛物线状，已知石拱跨度AB为40米，拱高CM 为16米，把桥拱看作一个二次函数的图象，建立适当的坐标系．（1）写出这个二次函数的表达式；（2）已知点N在距离中心M5米处，求点N正上方桥高DN的长．【解答】解：（1）如图所示，建立坐标系，设抛物线的方程为y=ax2+c可得抛物线经过（0，16），（﹣20，0），（20，0），故，解得：，故解析式为y=﹣x2+16，（2）当x=5时，y=15m，答：点N正上方桥高DN的长为15m．26．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是弦BD的延长线上一点，且BD=CD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）DE是⊙O的切线吗？为什么？（2）如果AB=10，BD=8，求DE的长．【解答】（1）证明：连接OD．∵CD=DB，AO=OB，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接AD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°．∴AD===6，∵AD⊥BC，DC=BD=8，∴AC=AB=10，在Rt△ACD中，S△ADC=DC•AD=AC•DE，∴DE===4.8．27．（8分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．（1）直接写出点A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PF的长；②当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？③设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式，S是否有最大值？如果有，请求出；如果没有，说明理由．【解答】解：（1）令y=0，则﹣x2+2x+3=﹣（x+1）（x﹣3）=0，解得x=﹣1或x=3，则A（﹣1，0），B（3，0）．抛物线的对称轴是：直线x=1．令x=0，则y=0，则C（0，3）．综上所述，A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），抛物线的对称轴是x=1；（2）①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b．把B（3，0），C（0，3）分别代入得：，解得：．所以直线BC的函数关系式为：y=﹣x+3．当x=1时，y=﹣1+3=2，∴E（1，2）．当x=m时，y=﹣m+3，∴P（m，﹣m+3）．在y=﹣x2+2x+3中，当x=1时，y=4．∴D（1，4）当x=m时，y=﹣m2+2m+3，∴F（m，﹣m2+2m+3）∴线段DE=4﹣2=2，线段PF=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m；②∵PF∥DE，∴当PF=ED时，四边形PEDF为平行四边形，由﹣m2+3m=2，解得：m1=2，m2=1（不合题意，舍去），因此，当m=2时，四边形PEDF为平行四边形；③设直线PF与x轴交于点M，由B（3，0），O（0，0），可得：OB=OM+MB=3，∵S=S△BPF +S△CPF即S=PF•BM+PF•OM=PF•（BM+OM）=PF•OB，∴S=×3（﹣m2+3m）=﹣m2+m=﹣（m2﹣3m）=﹣（m﹣）2+（0≤m≤3），故m=时，S有最大值为：．。