高考数学大一轮复习锁定128分强化训练三

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2021年高考数学第一轮复习课后练习册子及其答案和详细解析

高考Байду номын сангаас复习课程--2021 年高考数学第一轮总复习
强化练习题
目录
第 1 讲集合与简易逻辑...........................................................................................................................- 1 第 2 讲函数及其性质经典精讲 ...............................................................................................................- 2 第 3 讲函数及其性质 2019 高考真题赏析 .............................................................................................- 3 第 4 讲函数及其性质 2018 高考真题赏析 .............................................................................................- 4 第 5 讲平面向量.......................................................................................................................................- 5 第 6 讲三角函数与三角恒等变换经典精讲 ............................................................

锁定128分强化训练(3)

锁定128分强化训练（3）标注“★”为教材原题或教材改编题.一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分)1. ★设A={(x,y)|y=-4x+6},B={(x,y)|y=5x-3},则A∩B= .2. ★设a∈R,若(a-i)2i(i为虚数单位)为正实数,则a= .3. 若向量a=(2,3),b=(x,-6),且a∥b,则实数x= .4. 执行如图所示的伪代码,最后输出的结果为.5. 已知扇形的周长为8 cm,圆心角为2 rad,则该扇形的面积为cm2.6. ★如图,在一个边长为3 cm的正方形内部画一个边长为2 cm的正方形,向大正方形内随机投点,则所投的点落入小正方形内的概率是.(第6题)7. 已知函数f(x)满足对任意的x∈R,f(x+2)=f(x-2),且当x∈[0,4)时,f(x)=x2,那么f(2014)= .8. 在等差数列{a n}中,若a1+2a8+a15=96,则2a9-a10= . 9. 已知圆C经过直线2x-y+2=0与坐标轴的两个交点,又经过抛物线y2=8x的焦点,则圆C的方程为.10. ★已知tanπ4α⎛⎫+⎪⎝⎭=12,那么2sin2-cos1cos2ααα+的值为.11. 设a>0,集合A=3,(,)-40,-20xx y x yx y a⎧⎫≤⎧⎪⎪⎪+≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪+≥⎩⎩⎭,B={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤a2}.若点P(x,y)∈A是点P(x,y)∈B的必要不充分条件,则实数a的取值范围是.12. 若直线l:y=2x和双曲线C:22xa-22yb=1(a>0,b>0)无公共点,则双曲线C的离心率的取值范围为.13. 设x,y满足不等式组-40,0,2,x yx yx+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩若z=ax+y的最大值为2a+6,最小值为2a-2,则实数a的取值范围是.14. 一般地,若函数y=f(x)的定义域是[a,b],值域也是[a,b],则称函数f(x)为“保域函数”,下列函数中是“保域函数”的有.(填序号)①f1(x)=x2-1,x∈[-1,1]; ②f2(x)=π2sinx,x∈π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦;③f3(x)=x3-3x,x∈[-2,2]; ④f4(x)=x-lnx,x∈[1,e2].二、解答题(本大题共4小题,共58分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)如图,已知|AC |=5,|AB |=8,AD =511DB,CD ·AB =0.(1) 求|AB -AC|;(2) 设∠BAC=θ,且cos(θ+x)=45,-π<x<-π4,求sin x.(第15题)16. (本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD 中,PA ⊥底面ABCD,∠BCD=120°,BC ⊥AB,CD ⊥AD,BC=CD=PA=a,(1) 求证:平面PBD ⊥平面PAC; (2) 求四棱锥P-ABCD 的体积V.(第16题)17. (本小题满分14分)已知函数f(x)=lg -2a x x ⎛⎫+⎪⎝⎭,其中a 为大于零的常数. (1) 求函数f(x)的定义域;(2) 若对任意x ∈[2,+∞),恒有f(x)>0,试求实数a 的取值范围.18. (本小题满分16分)已知椭圆C:22x a +22y b =1(a>b>0)的离心率为e=,且过点12⎫⎪⎭. (1) 求椭圆C 的标准方程;(2) 垂直于坐标轴的直线l 与椭圆C 相交于A,B 两点,若以AB 为直径的圆D 经过坐标原点, 求证:圆D 的半径为定值.回归教材—锁定128分训练(3)1. {(1,2)} 【解析】联立方程-46,5-3,y x y x =+⎧⎨=⎩解得x=1,y=2,故交集为{(1,2)}.2. 1 【解析】因为(a-i)2i=(a 2-1-2ai)i=2a+(a 2-1)i,所以a 2-1=0且2a>0,所以a=1. 3. -4 【解析】由a ∥b ,得2×(-6)=3x,解得x=-4. 4. 265. 4 【解析】设扇形的半径为r,弧长为l,则由题意得28,2,r l l r +=⎧⎨=⎩解得2,4,r l =⎧⎨=⎩故扇形的面积为S=12rl=4(cm 2). 6. 49 【解析】由几何概型知识可得,落入小正方形内的概率是2233⨯⨯=49.7. 4 【解析】由f(x+2)=f(x-2),知f(x+4)=f(x),所以f(2014)=f(2)=4. 8. 24 【解析】 a 1+2a 8+a 15=4a 8=96,则a 8=24,所以2a 9-a 10=a 8=24.9. x 2+y 2-x-y-2=0 【解析】易求得直线2x-y+2=0与坐标轴的两个交点为A(-1,0),B(0,2),又抛物线y 2=8x 的焦点为(2,0),设圆C 的方程为x 2+y 2+Dx+Ey+F=0,将三个点坐标代入求得圆C 的方程为x 2+y 2-x-y-2=0.10. -56 【解析】由tanπ4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭=1tan 1-tan αα+=12, 解得tan α=-13. 所以2sin2-cos 1cos2ααα+=222sin cos -cos 2cos αααα=2tan -12α=-56.11.] 【解析】画出集合A 所表示的可行域,集合B 表示以(1,1)为圆心、a 为半径的圆上及圆内,由点P(x,y)∈A 是点P(x,y)∈B 的必要不充分条件知B ⊆A,且B ≠A.只需3-1,,a a a ⎧⎪≥⎪≥⎪≥⇒a.又a>0,所以实数a 的取值范围为].12.【解析】由题意知双曲线的渐近线斜率k=ba ≤2,所以22b a ≤4,所以222a b a +≤5,即e 2=22c a≤5,e又双曲线的离心率e>1,所以双曲线C 的离心率的取值范围是13. [-1,1] 【解析】不等式组表示的区域是以(2,6),(2,-2),(-2,2)为顶点的三角形及其内部,所以2a+6≥-2a+2≥2a-2,解得-1≤a ≤1,即实数a 的取值范围是[-1,1].14. ②③ 【解析】对于①,其值域为[-1,0],故①不是保域函数;对于②,其值域为π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦,故②是;对于③,f'3(x)=3x 2-3,于是f 3(x)在(-2,-1)上单调递增,在(-1,1)上单调递减,在(1,2)上单调递增,其值域为[-2,2],故③是保域函数;对于④,f'4(x)=1-1x =-1x x ≥0,所以f 4(x)在[1,e 2]上单调递增,其值域为[1,e 2-2],故④不是保域函数.15. (1) 方法一:由CD ·AB=0得CD ⊥AB.因为|AB |=8,AD =511DB,所以DB=1116AB=112,AD=52,所以,所以|AB -AC |=|CB方法二:AC ·AB =AC ·165AD =165(AD +DC )·AD =165|AD |2=165×25||16AB ⎛⎫ ⎪⎝⎭=20, 所以|AB -AC |2=|AB |2+|AC |2-2AB ·AC =25+64-40=49,所以|AB -AC|=7.(2) 由(1)知cos θ=AD AC =12,θ∈(0,π),所以θ=π3.因为-π<x<-π4,所以x+π3∈2ππ-,312⎛⎫⎪⎝⎭. 若x+π3∈π0,12⎛⎫ ⎪⎝⎭,则sin π3x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=35>12=sin π6,所以π3+x>π6,矛盾. 故x+π3∈2π-,03⎛⎫ ⎪⎝⎭,则sin π3x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=-35.所以sin x=sin ππ-33x ⎡⎤⎛⎫+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=-.16. (1) 因为BC=CD,∠BCD=120°,CD ⊥AD,BC ⊥AB,所以△ABD 为等边三角形,所以AC ⊥BD. 又PA ⊥平面ABCD,且BD ⊂平面ABCD,所以PA ⊥BD.又PA ∩AC=A,所以BD ⊥平面PAC. 又BD ⊂平面PBD,所以平面PBD ⊥平面PAC.(2) 依题意及余弦定理,得BD 2=BC 2+CD 2-2BC ·CD ·cos120°=3a 2,即所以S 底面ABCD =12×a)2·sin60°+12a 2sin120°2,CD ⊥AD,所以∠DBA=∠BDA=60°.又BC=CD=a,所以a,所以△ABD.所以V=13·S 底面ABCD ·PA=132×a=a 3.17. (1) x+ax -2>0⇔2(-1)-1x a x +>0.当a>1时,所求定义域为(0,+∞);当a=1时,所求定义域为(0,1)∪(1,+∞);当0<a<1时,所求定义域为)∪∞).(2) lg -2a x x ⎛⎫+⎪⎝⎭>0⇔x+a x -2>1,因为x ∈[2,+∞),所以a>(-x 2+3x)max . 又当x ∈[2,+∞)时,(-x 2+3x)max =2,所以a>2,即实数a 的取值范围为(2,+∞).18. (1) 因为e=c a=,所以c 2=34a 2.又b 2=a 2-c 2,所以b 2=14a 2,所以方程为22x a +224y a =1,把点12⎫⎪⎭代入, 得3+1=a 2,所以a 2=4,c 2=3,b 2=1,所以椭圆C:24x +y 2=1.(2) 设点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2).①当直线AB 的斜率不存在时,则由椭圆的对称性可知,x 1=x 2,y 1=-y 2.因为以AB 为直径的圆经过坐标原点,故OA ·OB =0,即x 1x 2+y 1y 2=0,也就是21x-21y=0,代入椭圆方程,解得|x 1|=|y 1|=.此时点O 到直线AB 的距离d=|x 1|=.②当直线AB 的斜率为0时,由椭圆对称性可知, x 1=-x 2,y 1=y 2.因为OA ·OB =0,所以x 1x 2+y 1y 2=0,即-21x +21y =0,代入椭圆方程解得|x 1|=|y 1|=.所以点O 到直线AB 的距离d=|y 1|=. 综上所述,圆D的半径为定值.。

2020年高考数学一轮复习强化训练题汇总4(含解析)

阶段复习检测(四) 数列(时间：70分钟满分：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，并满足：a n ＋2＝2a n ＋1－a n ，a 5＝4－a 3，则S 7＝( ) A ．7 B ．12 C ．14D ．21C [由a n ＋2＝2a n ＋1－a n 知数列{a n }为等差数列，由a 5＝4－a 3得a 5＋a 3＝4＝a 1＋a 7，所以S 7＝7a 1＋a 72＝14.]2．在等差数列{a n }中，a 9＝12a 12＋3，则数列{a n }的前11项和S 11＝( )A ．24B ．48C ．66D ．132C [在等差数列{a n }中，a 9＝12a 12＋3，∴a 1＋8d ＝12(a 1＋11d )＋3，解a 1＋5d ＝6，∴数列{a n }的前11项和S 11＝112(a 1＋a 11)＝11(a 1＋5d )＝11×6＝66.]3．(2019·山东青岛月考)已知S n ＝12＋1＋13＋2＋12＋3＋…＋1n ＋1＋n，若S m ＝10，则m＝( )A ．11B ．99C ．120D ．121 C [∵S n ＝(2－1)＋(3－2)＋…＋(n －n －1)＋(n ＋1－n )＝n ＋1－1. ∴S m ＝m ＋1－1＝10，得m ＝120.]4．(2018·河北衡水模拟)已知正数组成的等比数列{a n }，若a 1·a 20＝100，那么a 7＋a 14的最小值为( ) A ．20 B ．25 C ．50D ．不存在A [(a 7＋a 14)2＝a 27＋a 214＋2a 7·a 14≥4a 7a 14＝4a 1a 20＝400.∴a 7＋a 14≥20.]5．(2019·福建厦门调研)等比数列{a n }中，S n 是数列{a n }的前n 项和，S 3＝14，且a 1＋8,3a 2，a 3＋6依次成等差数列，则a 1·a 3等于( )A ．4B ．9C ．16D ．25C [∵S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝14，a 1＋8＋a 3＋6＝6a 2，∴7a 2＝28，即a 2＝4，∴a 1·a 3＝a 22＝16.] 6．已知数列{a n }满足a n ＋1－a n ＝2，a 1＝－5，则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 6|＝( ) A ．9 B ．15 C ．18D ．30C [由题意知{a n }是以2为公差的等差数列，又a 1＝－5，所以|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 6|＝|－5|＋|－3|＋|－1|＋1＋3＋5＝5＋3＋1＋1＋3＋5＝18.]7．已知数列{a n }中，a n ＝－4n ＋5，等比数列{b n }的公比q 满足q ＝a n －a n －1(n ≥2)且b 1＝a 2，则|b 1|＋|b 2|＋|b 3|＋…＋|b n |＝( )A ．1－4nB ．4n －1C ．1－4n3D ．4n －13B [由已知得b 1＝a 2＝－3，q ＝－4，∴b n ＝(－3)×(－4)n －1， ∴|b n |＝3×4n －1，即{|b n |}是以3为首项，4为公比的等比数列． ∴|b 1|＋|b 2|＋…＋|b n |＝31－4n1－4＝4n －1.]8．抛物线x 2＝12y 在第一象限内图象上一点(a i,2a 2i )处的切线与x 轴交点的横坐标记为a i ＋1，其中i ∈N *，若a 2＝32，则a 2＋a 4＋a 6＝( )A ．64B ．42C ．32D ．21B [∵y ＝2x 2(x ＞0)，∴y ′＝4x ，∴x 2＝12y 在第一象限内图象上一点(a i,2a 2i )处的切线方程是：y －2a 2i ＝4a i (x－a i )，整理，得4a ix －y －2a 2i ＝0，∵切线与x 轴交点的横坐标为a i ＋1，∴a i ＋1＝12a i ，∴{a 2k }是首项为a 2＝32，公比q ＝14的等比数列，∴a 2＋a 4＋a 6＝32＋8＋2＝42.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)9．已知正项等比数列{a n }中，a 2·a 5·a 13·a 16＝256，a 7＝2，则数列{a n }的公比为__________.2 [∵正项等比数列{a n }中，a 2·a 5·a 13·a 16＝256，∴a 49＝a 2·a 5·a 13·a 16＝256，解得a 9＝4，又a 7＝2，∴数列{a n }的公比q ＝a 9a 7＝ 2.]10．(2018·黑龙江大庆二模)在数列{a n }中，已知a 1＝1，a n ＋1＋(－1)n a n ＝cos(n ＋1)π，记S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 2 015＝__________.－1 006 [∵a n ＋1＋(－1)n a n ＝cos(n ＋1)π＝(－1)n ＋1，∴当n ＝2k ，k ∈N *时，a 2k ＋1＋a 2k ＝－1，∴S 2 015＝a 1＋(a 2＋a 3)＋…＋(a 2 014＋a 2 015)＝1＋(－1)×1 007＝－1 006.]11．(2018·广东汕头一模)设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n ＋1，S n ，S n ＋2成等差数列，则q 的值为__________.－2 [设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n ，且S n ＋1，S n ，S n ＋2成等差数列，则2S n ＝S n ＋1＋S n＋2，若q ＝1，则S n ＝na 1，上式显然不成立，若q ≠1，则为2a 11－q n1－q＝a 11－q n ＋11－q＋a 11－q n ＋21－q，故2q n ＝q n ＋1＋q n ＋2，即q 2＋q －2＝0，因此q ＝－2.]12．已知数列{a n }是各项均不为零的等差数列，S n 为其前n 项和，且a n ＝S 2n －1(n ∈N *)．若不等式λa n≤n ＋8n对任意n ∈N *恒成立，则实数λ的最大值为__________.9 [a n ＝S 2n －1⇒a n ＝2n －1a 1＋a 2n －12＝2n －1a n ，⇒a 2n ＝(2n －1)a n ⇒a n＝2n －1，n ∈N *.λa n≤n ＋8n就是λ≤n ＋82n －1n⇒λ≤2n －8n ＋15. 2n －8n＋15在n ≥1时单调递增，其最小值为9，所以λ≤9，故实数λ的最大值为9.]三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)13．(10分)(2019·陕西西安八校联考)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 5＝－3，S 10＝－40. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若从数列{a n }中依次取出第2,4,8，…，2n ，…项，按原来的顺序排成一个新数列{b n }，求数列{b n }的前n 项和T n .解 (1)∵a 5＝a 1＋4d ＝－3，S 10＝10a 1＋45d ＝－40，解得a 1＝5，d ＝－2.∴a n ＝－2n ＋7.(2)依题意，b n ＝a 2n ＝－2×2n ＋7＝－2n ＋1＋7，故T n ＝－(22＋23＋…＋2n ＋1)＋7n ＝－22－2n ＋1×21－2＋7n＝4＋7n －2n ＋2.14．(10分)(2018·河南新乡二模)在数列{a n }中，a 1＝12，{a n }的前n 项和S n 满足S n ＋1－S n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋1(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式a n ，以及前n 项和S n ；(2)若S 1＋S 2，S 1＋S 3，m (S 2＋S 3)成等差数列，求实数m 的值．解 (1)∵a n ＋1＝S n ＋1－S n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋1.∴n ≥2时，a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ，又a 1＝12，因此n ＝1时也成立．∴a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ，∴S n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n 1－12＝1－12n .(2)由(1)可得：S 1＝12，S 2＝34，S 3＝78.∵S 1＋S 2，S 1＋S 3，m (S 2＋S 3)成等差数列，∴12＋34＋m ⎝ ⎛⎭⎪⎫34＋78＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋78.解得m ＝1213. 15．(10分)(2019·云南检测)设S n 为数列{a n }的前n 项和，已知a 1＝2，对任意n ∈N *，都有2S n ＝(n ＋1)a n .(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫4a n a n ＋2的前n 项和为T n ，求证：12≤T n <1. (1)解因为2S n ＝(n ＋1)a n ，当n ≥2时，2S n －1＝na n －1，两式相减，得2a n ＝(n ＋1)a n －na n －1，即(n －1)a n ＝na n －1，所以当n ≥2时，a n n＝a n －1n －1，所以a n n ＝a 11＝2，即a n ＝2n (n ≥2)．(2)证明由(1)知a n ＝2n ，令b n ＝4a n a n ＋2，n ∈N *，所以b n ＝42n 2n ＋2＝1n n ＋1＝1n －1n ＋1.所以T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1＝1－1n ＋1.因为1n ＋1>0，所以1－1n ＋1<1.显然当n ＝1时，T n 取得最小值12.所以12≤T n <1.16．(10分)数列{a n }满足：a 1＝2，a 2＝3，a n ＋2＝3a n ＋1－2a n (n ∈N *)．(1)记d n ＝a n ＋1－a n ，求证：数列{d n }是等比数列；(2)若数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前n 项和为S n ，证明S n ＜32.证明 (1)∵a n ＋2＝3a n ＋1－2a n ， ∴d n ＋1d n＝a n ＋2－a n ＋1a n ＋1－a 1＝3a n ＋1－2a n －a n ＋1a n ＋1－a n＝2a n ＋1－2a n a n ＋1－a n＝2，∴数列{d n }是等比数列，∴d 1＝a 2－a 1＝1，q ＝2，∴d n ＝2n －1. (2)∵d n ＝2n －1，d n ＝a n ＋1－a n ，∴a n ＋1－a n ＝2n －1，∴a 2－a 1＝20，a 3－a 2＝21，a 4－a 3＝22，…，a n －a n －1＝2n －2， ∴累加得：a n －a 1＝20＋21＋…＋2n －2＝1－2n －11－2＝2n －1－1，∴a n ＝2n －1＋1.∴1a n ＝12n －1＋1＜12n －1(n ≥2)，n ＝1时，S n ＝12＜32成立；∴当n ≥2时，S n ＜12＋12＋122…＋12n －1＝12＋12⎝⎛⎭⎪⎫1－12n －11－12＝32－12n ＜32.综上可知S n ＜32(n ∈N *)．。

高考数学第一轮总复习100讲(含同步练习及答案)_同步练习g3.12.4 正态分布、线性回归.

同步练习 g3.1100 正态分布、线性回归1．已知从某批材料中任取一件时，取得的这件材料的强度ε～N （200，18），则取得的这件材料的强度不低于180的概率为（）A ．0.9973B ．0.8665C ．0.8413D ．0.2．已知连续型随机变量x 的概率密度函数是⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=b x 0b x a A a x 0)(x f 其中常数A>0，则A 的值为（）A ．1B ．bC ．ab -1D ．b-a3．某工厂某产品产量x （千件）与单位成本y （元）满足回归直线方程x y 82.136.77^-=，则以下说法中正确的是（） A ．产量每增加1000件，单位成本下降1.82元 B ．产量每减少1000件，单位成本上升1.82元 C ．产量每增加1000件，单位成本上升1.82元 D ．产量每减少1000件，单位成本下降1.82元4．工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为x y 9060^+=，下列判断正确的是（） A ．劳动生产率为1000元时，工资为150元 B ．劳动生产率提高1000元时，工资提高150元 C ．劳动生产率提高1000元时，工资提高90元 D ．劳动生产率为1000元时，工资为90元 5．若随机变量ε～N （5，2），且P(ε<a)=0.9，则a=_____________。

6．已知连续型随机变量x 的分布函数为：⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤<=21 a 1x 0ax0)(x x f 其他则a=___________，=<)23(x P _____________。

7．设随机变量ε服从N （0，1），求下列各式的值：（1）P(ε≥2.55)；（2）P(ε<-1.44)；（3）P(|ε|<1.52)。

8．某厂生产的圆柱形零件的外径ε～N （4，0.25）。

质检人员从该厂生产的1000件零件中随机抽查一件，测得它的外径为5.7cm 。

艺考之路·2019高考数学考点快速过关锁定128分强化训练

冲刺118分强化训练(1)一、填空题(本大题共12小题,每小题5分,共计60分)1.已知集合A={2+,a},B={-1,1,3},且A⊆B,那么实数a的值是.2.若a,b∈R,a+b i=--(i为虚数单位),则a+b的值为.3.若一位运动员在最近的5场比赛中得分的茎叶图如图所示,则他在这5场比赛中得分的方差是.(第3题)4.若从2个白球,2个红球,2个黄球这六个球中随机取出两个球,则所取两个球颜色相同的概率是.5.已知双曲线-=1的离心率为,那么实数m的值为.6.运行如图所示的伪代码,最后输出的i的值为.(第6题)7.已知正六棱柱的侧面积为72 cm2,高为6 cm,那么它的体积为 cm3.8.已知函数f(x)=--若f(x)≤3,则x的取值范围是.9.若函数f(x)=sin(x+θ)的图象关于直线x=对称,则θ=.10.已知实数x,y满足约束条件-那么m=x2+y2+2y的最小值是.11.在平面直角坐标系xOy中,若P是曲线C:y=e x上一点,直线l:x+2y+c=0经过点P,且与曲线C 在P点处的切线垂直,则实数c的值为.12.在平面直角坐标系xOy中,已知A是半圆O:x2+y2=2(x≥0)上一点,直线OA的倾斜角为45°,过点A作x轴的垂线,垂足为H,过点H作OA的平行线交半圆O于点B,那么直线AB的方程是.二、解答题(本大题共4小题,共58分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13. (本小题满分14分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.设向量m=(a,c),n=(cos C,cos A).(1) 若m∥n,c=a,求角A的大小;(2) 若m·n=3b sin B,cos A=,求cos C的值.14. (本小题满分14分)如图,在四面体ABCD中,已知AD=BD,∠ABC=90°,E,F分别为棱AB,AC上的点,G为棱AD的中点,且平面EFG∥平面BCD.(1) 求证:EF=BC;(2) 求证:平面EFD⊥平面ABC.(第14题)15.(本小题满分14分)已知椭圆C的中心在坐标原点,右准线为x=3,离心率为.若直线y=t(t>0)与椭圆C交于不同的两点A,B,以线段AB为直径作圆M.(1) 求椭圆C的标准方程;(2) 若圆M与x轴相切,求圆M被直线x-y+1=0截得的线段长.16. (本小题满分16分)某企业拟生产一种如图所示的圆柱形易拉罐(上、下底面及侧面的厚度不计),易拉罐的体积为108π mL.设圆柱的高度为h cm,底面半径为r cm,且h≥4r,假设该易拉罐的制造费用仅与其表面积有关.已知易拉罐侧面制造费用为m元/cm2,易拉罐上下底面的制造费用均为n元/cm2(m,n为常数).(1) 写出易拉罐的制造费用y(单位:元)关于r(单位:cm)的函数表达式,并求其定义域;(2) 求易拉罐制造费用最低时r(单位:cm)的值.(第16题)冲刺118分强化训练(2)一、填空题(本大题共12小题,每小题5分,共计60分)1.已知集合A={1,6,9},B={1,2},那么A∩B=.2.若复数z满足z(1-i)=2i,其中i为虚数单位,则复数z的模为.3.命题“∀x∈R,x2-2x+2>0”的否定是.4.某中学共有学生2 000人,其中高一年级650人,高二年级650人,高三年级700人,现采用分层抽样的方法,抽取200人进行体育达标检测,则抽取的高一年级学生的人数为.5.若在边长为2的正方体内随机取一点,则该点到正方体中心的距离不超过1的概率为.6.某算法的流程图如图所示,则输出的结果S的值是.(第6题)7.在平面直角坐标系xOy中,若双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为,则双曲线C的渐近线方程为.8.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=2x+1.若f(a)=3,则实数a的值为.9.已知tan=,那么-的值为.10.已知α,β是两个不重合的平面,l,m是两条不同的直线,给出以下四个命题:①若l∥α,l⊥β,则α⊥β;②若l∥α,α⊥β,则l⊥β;③若l⊥α,l⊥β,则α∥β; ④若l⊥α,α⊥β,则l∥β.其中的真命题是.(填序号)11.若|a|=|b|=2,|c|=1,且a·b=0,则(a-c)·(b-c)的取值范围为.12.已知正实数x,y满足xy+2x+y=4,那么x+y的最小值为.二、解答题(本大题共4小题,共58分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13. (本小题满分14分)如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知AB∥CD,AB1⊥BC,且AA1=AB.(1) 求证:AB∥平面D1DCC1;(2) 求证:AB1⊥平面A1BC.(第13题)14. (本小题满分14分)在△ABC中,已知a,b,c分别为角A,B,C所对的边.若a cos B=1,b sin A=,且A-B=.(1) 求a的值;(2) 求tan A的值.15. (本小题满分14分)如图所示,某垂钓中心在一个直径AB为1 km的半圆形湖面中设计一条垂钓平台.在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段浮桥式垂钓平台,从点C到点B设计为沿弧BC的弧形栈道平台,供游客垂钓.已知浮桥单位长度造价为2a,栈道单位长度造价为a.(注:浮桥及栈道的宽度忽略不计,造价只与长度有关)(1) 设∠BAC=θ(单位:rad),请将垂钓平台的总造价表示为θ的函数f(θ);(2) 试确定θ的值,使得垂钓平台的总造价最大.(第15题)16. (本小题满分16分)已知△ABC的三个顶点A(-1,0),B(1,0),C(3,2),其外接圆为圆H.(1) 若直线l过点C,且被圆H截得的弦长为2,求直线l的方程;(2) 对于线段BH上的任意一点P,若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M,N,使得点M是线段PN的中点,求圆C的半径r的取值范围.冲刺118分强化训练(3)一、填空题(本大题共12小题,每小题5分,共计60分)1.已知集合A={x|-2<x<2},B={x|x≤1},那么A∩B=.2.已知复数z=(2-i)(1+3i),其中i是虚数单位,那么复数z在复平面上对应的点位于第象限.3.已知半径为2,弧长为的扇形的圆心角为α,那么sin α=.4.已知如图所示的算法流程图,若输入的x的值是,则输出的S的值是.(第4题)5.已知角α的终边经过点P(x,-6),且tan α=-,那么x的值为.6.函数y=ln(x2-2)的定义域为.7.若实数x,y满足约束条件---则目标函数z=2x+y的最小值为.8.已知有5道试题,其中甲类试题2道,乙类试题3道,若从中随机抽取2道试题,则至少有1道试题是乙类试题的概率为.9.已知函数f(x)=x2-3x+a.若函数f(x)在区间(1,3)内有零点,则实数a的取值范围为.10.如图,在平行四边形ABCD中,已知AC,BD交于点O,E为线段AO的中点,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ=.(第10题)11.已知等比数列{a n}的各项均为正数,若a4=,a2+a4=,则a5=.12.若实数x,y满足x>y>0,且log2x+log2y=1,则-的最小值为.二、解答题(本大题共4小题,共58分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13. (本小题满分14分)如图,已知矩形ABCD所在的平面与直角三角形ABE所在的平面互相垂直,AE⊥BE,M,N分别是AE,CD的中点.(1) 求证:MN∥平面BCE;(2) 求证:平面BCE⊥平面ADE.(第13题)14. (本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,B,C均在单位圆上,已知点A在第一象限且横坐标是,点B在第二象限,点C(1,0).(1) 设∠COA=θ,求sin 2θ的值;(2) 若△AOB为正三角形,求点B的坐标.(第14题)15. (本小题满分14分)某学校为了支持生物课程基地研究植物生长,计划利用学校空地建造一间室内面积为900 m2的矩形温室,在温室内划出三块全等的矩形区域,分别种植三种植物,相邻矩形区域之间间隔1 m,三块矩形区域的前、后与内墙各保留1 m宽的通道,左、右两块矩形区域分别与相邻的左、右内墙保留3 m宽的通道,如图所示.设矩形温室的室内长为x(单位:m),三块种植植物的矩形区域的总面积为S(单位:m2).(1) 求S关于x的函数关系式;(2) 求S的最大值.(第15题)16. (本小题满分16分)已知函数f(x)=e x-a(x-1),其中a∈R,e为自然对数的底数.(1) 当a=-1时,求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2) 讨论函数f(x)的单调性,并写出相应的单调区间;(3) 已知b∈R,若函数f(x)≥b对任意的x∈R都成立,求ab的最大值.冲刺118分强化训练(4)一、填空题(本大题共12小题,每小题5分,共计60分)1.已知集合A={x|x2-1=0},B=[0,2],那么A∩B=.2.命题:“∃x∈R,|x|≤0”的否定是.3.已知甲、乙两个学习小组各有10名同学,他们在一次数学测验中成绩的茎叶图如图所示,则他们在这次测验中成绩较好的是组.(第3题)4.若复数z满足i z=3+4i(i是虚数单位),则z=.5.已知如图所示的伪代码,若输出的y的值是2,则所有可能输入的x的值的是.(第5题)6.已知数列{a n}是等差数列,若2a7-a5-3=0,则a9的值是.7.若在区间[-3,3]内随机取出一个数a,则使得1∈{x|2x2+ax-a2>0}的概率为.8.若圆柱的侧面积和体积都是12π,则该圆柱的高为.的取值范围是.9.已知实数x,y满足约束条件-那么-10.在△ABC中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a+c=2b,sin B=sin C,则cosA=.若函数g(x)=f(x)-2x恰有三个不同的零点,则实数m的取值范11.已知函数f(x)=-.围是.12.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,B为椭圆的上顶点,连接BF2并延长交椭圆于点A,过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C,连接F1C,那么直线F1C的斜率为.(第12题)二、解答题(本大题共4小题,共58分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13. (本小题满分14分)已知函数f(x)=2sin(2x+φ)(0<φ<2π)的图象过点-.(1) 求φ的值;(2) 若f=,-<α<0,求sin-的值.14. (本小题满分14分)如图,已知在棱长均为3的正三棱柱ABC-A1B1C1中,E为棱AC上的点,AE=λEC.(1) 当λ=1时,求证:B1C∥平面A1BE;(2) 当λ=2时,求三棱锥B1-A1BE的体积.(第14题)15. (本小题满分14分)小张于年初支出50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出2万元,假定该车每年的运输收入均为25万元.小张在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第x年年底出售,其销售收入为25-x万元(国家规定大货车的报废年限为10年).(1) 大货车运输到第几年年底,该车运输累计收入超过总支出?(2) 在第几年年底将大货车出售,能使小张获得的年平均利润最大?(利润=累积收入+销售收入-总支出)16. (本小题满分16分)在数列{a n},{b n}中,已知a1=0,a2=1,b1=1,b2=,数列{a n}的前n项和为S n,数列{b n}的前n项和为T n,且满足S n+S n+1=n2,2T n+2=3T n+1-T n,其中n为正整数.(1) 求数列{a n},{b n}的通项公式;(2) 试问:是否存在正整数m,n,使得-->1+b m+2成立?若存在,求出所有符合条件的有序实数对(m,n);若不存在,请说明理由.冲刺118分强化训练(5)一、填空题(本大题共12小题,每小题5分,共计60分)1.已知集合A={0,m},B={1,2},若A∩B={1},则A∪B=.2.已知复数z=,其中i是虚数单位,那么|z|=.3.某社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人,并根据所得数据作出了如图所示的频率分布直方图,现要从这10 000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查,则月收入在[2 500,3 000)(单位:元)内应抽出人.(第3题)4.函数f(x)=ln x+-的定义域为.5.若x∈R,向量a=(x,1),b=(3,-2)且a⊥b,则x=.6.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为2x-y=0,那么该双曲线的离心率为.7.已知函数y=,其中m,n是取自集合{1,2,3}的两个不同的值,那么该函数为偶函数的概率为.8.若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等,圆柱、球的表面积分别记为S1,S2,则S1∶S2=.9.若曲线C1:y1=3x4-ax3-6x2与曲线C2:y2=e x在x=1处的切线互相垂直,则实数a的值为.10.若函数f(x)=lg(2x+2-x)-,则使得f(2x)<f(x-3)成立的x的取值范围是.11.已知四边形ABCD为平行四边形,||=6,||=4,若点M满足=3,·=24,则·=.12.已知等比数列{a n}的前n项和为S n,若a1=1,S n+1=3S n+p,p为常数,则p的值为.二、解答题(本大题共4小题,共58分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13. (本小题满分14分)已知α,β∈,cos(α+β)=,sin β=.(1) 求cos α的值;(2) 求2α+β的值.14. (本小题满分14分)如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形,PD⊥平面ABCD,M为PC 的中点.(1) 求证:AP∥平面MBD;(2) 若AD⊥PB,求证:BD⊥平面PAD.(第14题)15. (本小题满分14分)如图所示的三角形空地ABC,当地政府拟在其中建一个三角形绿化区域CMN,其中点M,N都在边AB上(M,N不与A,B重合,M在A,N之间),且∠MCN=30°,其余的部分为休闲区域.已知AC⊥BC,CA=3 km,CB=3 km.(1) 若AM=2 km,求MN的长;(2) 求休闲区域面积的最大值.(第15题)16. (本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A,B分别是椭圆E:+=1(a>b>0)的上、下顶点,AB=2,且椭圆E的离心率为.(1) 求椭圆E的方程;(2) 设C,D是椭圆E上不同于A,B的两个点,直线CD与y轴交于点N,直线AC和BD交于点M,求证:·为定值.(第16题)冲刺118分强化训练(6)一、填空题(本大题共12小题,每小题5分,共计60分)1.已知2a∈{-1,0,2},那么实数a的值是.2.若复数z=(x+i)(1+i)是纯虚数,其中x为实数,i为虚数单位,则z的共轭复数=.3.已知袋中装有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3,蓝色卡片两张,标号分别为1,2.若从以上五张卡片中任取两张,则这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率为.4.执行如图所示的伪代码,则输出的S的值为.(第4题)5.已知函数y=-的定义域为R,值域为[0,+∞),那么实数a的取值集合为.6.已知正四棱锥P-ABCD的体积为,底面边长为2,那么侧棱PA的长为.7.在等差数列{a n}中,已知a4+a6=10,若前5项的和S5=5,则数列{a n}的公差为.8.曲线y=x-cos x在点处的切线方程为.9.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的焦距为2c(c>0),抛物线y2=2px(p>0)的焦点是双曲线的一个顶点,且抛物线经过点P(b,c),那么该双曲线的渐近线方程是.10.已知α为锐角,sin-=,那么tan-的值为.11.已知F1,F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,若在其右准线上存在一点P,使得线段PF1的中垂线过点F2,则椭圆离心率的取值范围是.12.在边长为2的正三角形ABC中,若直线BC上的动点P与直线AB上的动点Q满足=λ,=2λ,则·的最小值为.二、解答题(本大题共4小题,共58分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13. (本小题满分14分)在△ABC中,已知角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且c=2,C=.(1) 若·=2,求边a,b的长;(2) 若sin C+sin(B-A)=2sin 2A,求·.14. (本小题满分14分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AC⊥BC,CC1=4,M是棱CC1上的一点.(1) 求证:BC⊥AM;(2) 若N是AB的中点,且CN∥平面AB1M,求CM的长.(第14题)15. (本小题满分14分)制造一个容积为π m3的无盖圆柱形容器,容器的底面半径为r m.如果制造底面的材料费用为a元/m2,制造侧面的材料费用为b元/m2(其中b=at3,t>1),设计时材料的厚度忽略不计.(1) 试将制造容器的成本y(单位:元)表示成底面半径r(单位:m)的函数;(2) 若要求底面半径r满足1≤r≤2(单位:m),则当r为何值时,制造容器的成本最低.16. (本小题满分16分)在数列{a n}中,已知a1=1,在a1,a2之间插入1个数,在a2,a3之间插入2个数,在a3,a4之间插入3个数,……,在a n,a n+1之间插入n个数,使得所有插入的数和原数列{a n}中的所有项按原有位置顺序构成一个正项等差数列{b n}.(1) 若a4=19,求数列{b n}的通项公式;(2) 设数列{b n}的前n项和为S n,且满足=b n+μ(λ,μ为常数),求数列{a n}的通项公式.冲刺118分强化训练(7)一、填空题(本大题共12小题,每小题5分,共计60分)1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},若集合A={1,3,5},B={1,2},则A∩(∁U B)=.2.若复数z满足z(1-i)=2i,其中i为虚数单位,则复数z的模为.3.双曲线x2-=1的离心率为.4.已知一只口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,若从中一次性随机的摸出2只球,则恰有1只球是白球的概率为.5.已知α∈(0,π),cos α=-,那么tan=.6.执行如图所示的算法流程图,则输出的S的值是.(第6题)7.若x∈{-1,1},y∈{-2,0,2},则以(x,y)为坐标的点落在不等式x+2y≥1所表示的平面区域内的概率为.8.已知a,b为空间中两条不同的直线,α,β为空间中两个不重合的平面,给出下列命题:①若a∥α,a∥β,则α∥β;②若a⊥α,a⊥β,则α∥β;③若a∥α,b∥α,则a∥b;④若a⊥α,b⊥α,则a∥b.其中真命题为.(填序号)9.已知函数f(x)=|2x-2|(x∈(-1,2)),那么函数y=f(x-1)的值域为.10.在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ln x在x=e(e为自然对数的底数)处的切线与直线ax-y+3=0垂直,则实数a的值为.11.已知A为椭圆+=1上的动点,MN为圆C:(x-1)2+y2=1的一条直径,那么·的最大值为.12.若x,y,z均为大于1的实数,且z为x和y的等比中项,则+的最小值为.二、解答题(本大题共4小题,共58分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13. (本小题满分14分)在△ABC中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a cos2+b cos2=2c.(1) 求的值;(2) 若C=,求sin A sin B的值.14. (本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,已知平面PBD⊥平面ABCD,AC⊥PB,AC与BD 交于点O,E为棱PA上一点,OE∥平面PBC.(1) 求证:PC∥平面BDE;(2) 求证:AC⊥BD.(第14题)15. (本小题满分14分)已知{a n}是等差数列,其前n项和为S n,{b n}是等比数列,且a1=b1=2,a4+b4=21,S4+b4=30.(1) 求数列{a n}和{b n}的通项公式;(2) 记c n=a n b n,n∈N*,求数列{c n}的前n项和.16. (本小题满分16分)在长为20 m,宽为16 m的长方形展厅正中央有一圆盘形展台(圆心为点C),展厅入口位于长方形的长边的中间,在展厅一角B点处安装监控摄像头,使点B与圆C在同一水平面上,且展台与入口都在摄像头水平监控范围内,如图中阴影所示.(1) 若圆盘的半径为2 m,求监控摄像头最小水平视角的正切值;(2) 若监控摄像头最大水平视角为60°,求圆盘半径的最大值.(注:水平摄像视角指镜头中心点水平观察物体边缘所成的夹角)(第16题)冲刺118分强化训练(8)一、填空题(本大题共12小题,每小题5分,共计60分)1.已知全集U=R,集合A={x|log2x>1},那么∁U A=.2.若复数z满足1+(1+2z)i=0(其中i是虚数单位),则复数z的虚部是.3.某工厂为了了解一批产品的净重(单位:g)情况,从中随机抽测了100件产品的净重,所得数据均在区间[96,106]中,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的100件产品中,净重在区间[100,104)上的产品的件数为.(第3题)4.若将一枚质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6的正方体玩具)先后抛掷两次,则出现向上的点数之和为4的概率是.5.执行如图所示的算法流程图,则最后输出的W的值为.(第5题)6.若命题“∃x∈R,x2+2x+m≤0”是假命题,则实数m的取值范围是.7.如图,已知正方形ABCD的边长为1,延长BA至点E,使得AE=1,连接EC,ED,那么sin ∠CED的值为.(第7题)8.已知实数x,y满足约束条件那么z=5-x2-y2的最大值为.9.在平面直角坐标系xOy中,若过双曲线C:x2-=1的右焦点F作x轴的垂线l,则l与双曲线C的两条渐近线所围成的三角形的面积是.10.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,且SC⊥平面ABC.若SC=AB=AC=1,∠BAC=120°,则球O的表面积为.11.如图,在△ABC中,已知AB=AC=4,∠BAC=90°,D是BC的中点,若向量=+m,且的终点M在△ACD的内部(不含边界),则·的取值范围是.(第11题)12.已知a,b为正实数,那么+的最小值是.二、解答题(本大题共4小题,共58分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13. (本小题满分14分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F分别是AD,DD1的中点.(1) 求证:EF∥平面C1BD;(2) 求证:A1C⊥平面C1BD.(第13题)14. (本小题满分14分)已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)其中A,ω,φ为常数,且A>0,ω>0,-<φ<的部分图象如图所示.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 若f(α)=,求sin的值.(第14题)15. (本小题满分14分)已知圆P经过点M(0,2),N(,1),且圆心P在直线l:x-y=0上,过点Q(-1,1)的直线交圆P于A,B两点,过点A,B分别作圆P的切线,记为l1,l2.(1) 求圆P的方程;(2) 求证:直线l1,l2的交点都在同一条直线上,并求出这条直线的方程.16. (本小题满分16分)设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n,已知2a2=a1+a3,数列{}是公差为d的等差数列.(1) 求数列{a n}的通项公式(用n,d表示);(2) 设c为实数,对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m,n,k,不等式S m+S n>cS k都成立.求证:c的最大值为.。

(江苏专用)高考数学大一轮复习锁定128分强化训练四-人教版高三全册数学试题

锁定128分强化训练(4)标注“★”为教材原题或教材改编题.一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分)1. 设全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={1,3,5},则N∩(∁U M)=.2. 若2z-z=1+6i(i为虚数单位),则z=.3. 某校高一、高二、高三学生共有3 200名,其中高三学生800名,如果通过分层抽样的方法从全体学生中抽取一个160人的样本,那么应从高三学生中抽取的人数是.4. 命题“若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形”的逆否命题是命题.(填“真”或“假”)5. 如图所示是一个算法的流程图,则最后输出W的值为.(第5题)6. 函数y=log2(3x2-x-2)的定义域是.7. ★已知cosπθ6⎛⎫+⎪⎝⎭=513,θ∈π0,2⎛⎫⎪⎝⎭,那么cosθ=.8. ★设a=log36,b=log510,c=log714,则a,b,c的大小关系为.9. 已知一元二次不等式f(x)<0的解集为1x x-1x2⎧⎫⎨⎬⎩⎭或,那么f(10x)>0的解集为.10. 已知△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若b+c=2a,3sin A=5sin B,则角C=.11. 记不等式组x0,x3y4,3x y4≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域为D,若直线y=a(x+1)与区域D有公共点,则实数a的取值X围是.12. 已知函数f(x)=32,x2,x(x-1),x 2.⎧≥⎪⎨⎪<⎩若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实数根,则实数k的取值X围是.13. 已知椭圆的方程为22xa+22yb=1(a>b>0),过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P,Q两点,椭圆的右准线与x轴交于点M,若△PQM为正三角形,则椭圆的离心率等于.14. 设0<m<12,若1m+21-2m≥k恒成立,则实数k的最大值为.二、解答题(本大题共4小题,共58分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosA-2cosCcosB=2c-ab.(1) 求sinCsinA的值;(2) 若cosB=14,b=2,求△ABC的面积S.16. (本小题满分14分)已知四边形ABCD是矩形,AD=4,AB=2,E,F分别是线段AB,BC的中点,PA⊥平面ABCD.(1) 求证:平面PAF⊥平面PFD;(2) 在PA上找一点G,使得EG∥平面PFD.(第16题)17. (本小题满分14分)如图(1),某纸箱厂用矩形硬纸板(PQST)割去四个矩形角,设计为按虚线折叠成的长方体纸箱,如图(2).其中矩形ABCD为长方体的下底面,两全等矩形EFNM、HGN1M1拼成长方体纸箱盖,设纸箱长AB为x.(1) 若长方体纸箱的长、宽、高分别为80cm,50cm,40cm,求硬纸板PQST的长PT、宽PQ?(2) 若硬纸板PQST的长PT=240cm,宽PQ=150cm,按此设计,当纸箱的长AB为何值时,纸箱体积最大?并求最大体积.图(1)图(2)(第17题)18. (本小题满分16分)已知函数f(x)=x3+3ax2+3x+1.(1) 当,讨论f(x)的单调性;(2) 当x∈[2,+∞)时,f(x)≥0,某某数a的取值X围.锁定128分强化训练(4)1. {3,5} 【解析】因为∁U M={2,3,5},所以N∩(∁U M)={3,5}.2. 1+2i 【解析】令z=a+bi,由2z-z=1+6i,得2a+2bi-(a-bi)=a+3bi=1+6i,得a=1,b=2,即z=1+2i.3. 40 【解析】抽样比为1603200=120,所以在高三800名学生中应该抽取的人数为800×120=40.4. 假【解析】方法一:由sin2A=sin2B,得2A=2B或2A+2B=π,故A=B或A+B=π2,△ABC为等腰三角形或直角三角形,故原命题为假命题.因为原命题和其逆否命题同真假,所以逆否命题为假命题. 方法二:逆否命题为“若△ABC不是等腰三角形,则sin2A≠sin2B”,反例:A=30°,B=60°,C=90°,三角形不是等腰三角形,但sin2A=sin2B,故逆否命题为假命题.5. 14 【解析】根据流程图知,T=1时,S=1;T=2时,S=3;T=3时,S=6;T=4时,S=10,此时满足S≥10,结束运算,输出W=10+4=14.6.2-,-3∞⎛⎫⎪⎝⎭∪(1,+∞) 【解析】由题意可得3x2-x-2>0,解得x<-23或x>1.7. 【解析】因为θ∈π0,2⎛⎫⎪⎝⎭,所以θ+π6∈π2π,63⎛⎫⎪⎝⎭,所以sinπθ6⎛⎫+⎪⎝⎭=1213,cos θ=cos[（θ+π6）-π6]=531226+.8. a>b>c 【解析】a-b=log36-log510=(1+log32)-(1+log52)=log32-log52>0,b-c=log510-log714=(1+log52)-(1+log72 )=log52-log72>0,所以a>b>c.9. (-∞,-lg 2) 【解析】根据已知可得不等式f(x)>0的解是-1<x<12,故-1<10x<12,解得x<-lg 2.10. 2π3【解析】由3sin A=5sin B,得3a=5b,又b+c=2a,所以可令a=5t,b=3t,c=7t(t>0),可得cos C=22253-7253+⨯⨯=-12,故C=2π3.11.1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示(含边界),直线y=a(x+1)是恒过点(-1,0)、且斜率为a的直线,该直线与区域D有公共点时,a的最小值为MA的斜率、最大值为MB的斜率,点A(1,1),B(0,4),故k MA=1-01-(-1)=12,kMB=4-00-(-1)=4,故实数a的取值X围是1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦.(第11题)12. (0,1) 【解析】作出函数y=f(x)的图象如图,当0<k<1时,关于x的方程f(x)=k有两个不相同的实数根.(第12题)33【解析】由题意得P2bc,a⎛⎫⎪⎝⎭,Q2bc,-a⎛⎫⎪⎝⎭,F(c,0),M2a,0c⎛⎫⎪⎝⎭.因为△PQM为正三角形,32ba=2ac-c,整理得3所以e=ca133314. 8 【解析】1m+21-2m=22m(1-2m)≥222m1-2m2+⎛⎫⎪⎝⎭=8,当且仅当2m=1-2m,即m=14时,等号成立.15. (1) 由正弦定理,设asinA=bsinB=csinC=k,则2c-ab=2ksinC-ksinAksinB=2sinC-sinAsinB,所以cosA-2cosCcosB=2sinC-sinAsinB,即(cosA-2cosC)sinB=(2sinC-sinA)cosB, 化简可得sin(A+B)=2sin(B+C).又A+B+C=π,所以sinC=2sinA,所以sinC sinA=2.(2) 由(1)知sinCsinA=2,所以c=2a.由余弦定理b2=a2+c2-2accosB,得4=a2+4a2-4a2×14,解得a=1,所以c=2.因为cosB=14,且0<B<π,所以154所以S=12acsinB=12×1×2×154=154.16. (1) 由F是BC的中点得BF=12BC=2,又AB=2,则AB=BF,又∠ABF=90°,则△ABF是等腰直角三角形,所以∠AFB=45°.同理∠DFC=45°,所以∠AFD=90°,即AF⊥FD.又PA⊥平面ABCD,FD平面ABCD,所以PA⊥FD,所以FD⊥平面PAF.又FD平面PFD,所以平面PAF⊥平面PFD.(第16题)(2) 如图,延长DF,设它与AB的延长线交于点H,连接PH,在平面APH内过点E作HP的平行线,则此平行线与AP的交点即为点G.由HBHB2+=BFAD=12,得HB=2,所以AGAP=AEAH=14,即AG=14AP.17. (1) 由题意知硬纸板PQST的宽PQ=AB+2H1A=80+2×40=160(cm), 长PT=AD+2AH+2HM=2AD+2AH=2×50+2×40=180(cm).(2) 因为PT=240,PQ=150,AB为x(0<x<150),所以AH=AH1=12(PQ-AB)=12(150-x).因为AD= M1H+EM,AH=DE,所以AD=12(MM1-2AH)=12(PT-2AH)=12[240-(150-x)]=45+12x,所以纸箱体积V(x)=12(150-x)x145x2⎛⎫+⎪⎝⎭=-14x3+15x2+3375x.又V'(x)=-34x2+30x+3375.令V'(x)=0,得x2-40x-4500=0,解得x1=90,x2=-50(不合题意,舍去). 当x∈(0,90)时,V'(x)>0,V(x)是增函数;当x∈(90,150)时,V'(x)<0,V(x)是减函数,所以当x=90时,V(x)取到极大值,且V(90)=243000.因为V(x)在(0,150)上只有一个极值,所以它是最大值.所以当纸箱的长AB=90(cm)时,纸箱体积最大,最大体积为243000(cm3).18. (1) 当时,f(x)=x3x2+3x+1,f'(x)=3x2令f'(x)=0,得x1-1,x2当x∈(-∞时,f'(x)>0,f(x)在(-∞-1)上单调递增;当x∈时,f'(x)<0,f(x)在上单调递减;当x∈+1,+∞)时,f'(x)>0,f(x)在∞)上单调递增.(2) 由f(2)≥0,得a≥-5 4.当a≥-54,x∈(2,+∞)时,f'(x)=3(x2+2ax+1)≥325x-x12⎛⎫+⎪⎝⎭=31x-2⎛⎫⎪⎝⎭(x-2)>0,所以f(x)在(2,+∞)上是增函数,于是当x∈[2,+∞)时,f(x)≥f(2)≥0.综上,实数a的取值X围是5-,4∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭.。

高考数学锁定128分【强化训练一】

锁定128分强化训练(1)标注“★”为教材原题或教材改编题.一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1. ★设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},则∁UA= .2. ★设复数z=(2-i)2(i为虚数单位),则复数z的模为.3. ★若sinαcosαsinα-3cosα=-3,则tan2α= .4. ★用三种不同颜色给如图所示的三个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色,则三个矩形中有且只有两个颜色相同的概率是.5. 执行如图所示的流程图,最后输出的n的值是.(第5题)6. ★直线5x+3y+2=0与两坐标轴围成的三角形的面积是.7. ★若等比数列{an }的前n项和为Sn,且S3=7a1,则数列{an}的公比是.8. 设x,y满足约束条件1x3,-1x-y0,≤≤⎧⎨≤≤⎩则2x-y的最大值为.9. ★若一个正六棱锥的底面边长为6 cm,高为15 cm,则它的体积为cm3.10. 已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(m-n),则λ= .11. 已知锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,则b= .12. ★下列命题中正确的是.(填序号)①如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β;②如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β;③如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γ;④如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β.13. 已知双曲线22xa-22yb=1(a>0,b>0)的右焦点为F,若以F为圆心的圆x2+y2-6x+5=0与此双曲线的渐近线相切,则该双曲线的离心率为.14. 方程11-x=2sinπx(-2≤x≤4)的所有根之和为.答案题号8 9 10 11 12 13 14答案二、解答题(本大题共4小题,共58分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)在△ABC中,已知2sin BcosA=sin(A+C).(1) 求角A;(2) 若BC=2,△ABC的面积是3,求AB.16. (本小题满分14分)★如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点.(1) 求证:BD1∥平面EAC;(2) 求证:平面EAC⊥平面AB1C.(第16题)17. (本小题满分14分)在等差数列{an }中,a2+a7=-23,a3+a8=-29.(1) 求数列{an}的通项公式;(2) 设数列{an +bn}是首项为1、公比为c的等比数列,求{bn}的前n项和Sn.18. (本小题满分16分)如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0),直线l交椭圆于A,B两个不同点(A,B与M不重合).(第18题)(1) 求椭圆的方程;(2) 当MA⊥MB时,求实数m的值.锁定128分强化训练(1)1.{3,4,5} 【解析】所求的集合是由全集中不属于集合A的元素组成的集合,显然是{3,4,5}.2. 5 【解析】因为z=(2-i)2=4-4i+i2=3-4i,所以复数z的模为5.3.-43【解析】由sinαcosαsinα-3cosα+=-3,得tanα1tanα-3+=-3,所以tan α=2,故tan 2α=-43.4. 23【解析】将三种颜色记为1,2,3,基本事件为27,其中有且只有两个颜色相同为(1,1,2),(1,2,1),(2,1,1),(1,1,3),(1,3,1),(3,1,1),(2,2,3),(2,3,2),(3,2,2), (2,2,1),(2,1,2),(1,2,2),(3,3,1),(3,1,3),(1,3,3),(3,3,2),(3,2,3),(2,3,3),共18个.故所求概率为2 3.5. 96. 215【解析】令x=0,得y=-23;令y=0,得x=-25,所以三角形面积为S=12×23×25=215.7. 2或-3 【解析】因为S3=7a1,所以a1+a1q+a1q2=7a1,又a1≠0,所以q2+q-6=0,解得q=-3或q=2.8. 3 【解析】不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,则在点(3,3)处,2x-y取最大值为3.(第8题)3【解析】体积为V=13Sh=13×6×12×6×632×3(cm3).10. -3 【解析】 (m+n)⊥(m-n)⇔(m+n)·(m-n)=0⇔m2=n2,所以(λ+1)2+12=(λ+2)2+22,解得λ=-3.11. 5 【解析】 23cos2A+cos 2A=0,即25cos2A=1.因为△ABC为锐角三角形,所以cosA=15.在△ABC中,根据余弦定理,得49=b2+36-12b·15,即b2-125b-13=0,解得b=5.12. ①②③【解析】在①中,若平面α⊥平面β,在平面α内与两平面的交线不相交的直线平行平面β,故①正确;在②中,若α内存在直线垂直平面β,则α⊥β,与题设矛盾,所以②正确;③正确;在④中,平面α内与交线垂直的直线,才能与平面β垂直,故④错误.355【解析】圆x2+y2-6x+5=0可以化为(x-3)2+y2=4,其圆心F(3,0),半径r=2.双曲线22xa-22yb=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=ba x,即bx-ay=0,22a b整理得5b2=4a2.又因为b2=c2-a2,所以5(c2-a2)=4a2,即5c2=9a2,所以22ca=95,所以离心率e=35 5.14. 8 【解析】在同一坐标系中作出函数y=11-x和y=2sinπx的图象,如图所示,两个函数都关于点(1,0)成中心对称,在区间[-2,4]上有8个交点,分成4组关于点(1,0)对称,所以它们横坐标之和是4×2×1=8,所以方程11-x=2sinπx在[-2,4]上的所有根之和为8.(第14题)15. (1) 由A+B+C=π,得sin(A+C)=sin(π-B)=sin B, 所以2sin Bcos A=sin B.因为B∈(0,π),所以sin B>0,所以cos A=1 2.因为A∈(0,π),所以A=π3.(2) 由余弦定理,得BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos A=AB2+AC2-AB·AC.因为BC=2,12AB·AC·sinπ33所以AB·AC=4,所以AB2+AC2=8. 由此可解得AB=2.16. (1) 如图,连接BD,交AC于点O,连接EO.因为E为DD1的中点,所以BD1∥OE,又OE 平面EAC,BD1⊄平面EAC,所以BD1∥平面EAC.(第16题)(2) 因为BB1⊥AC,BD⊥AC,BB1∩BD=B,所以AC⊥平面BB1D1 D.又BD1⊂平面BB1D1D,所以BD1⊥AC.又AB1⊥A1B,AB1⊥A1D1,所以AB1⊥平面A1BD1,所以BD1⊥AB1,所以BD1⊥平面AB1C.由(1)知EO∥BD1,所以EO⊥平面AB1C.又EO⊂平面EAC,所以平面EAC⊥平面AB1C.17. (1) 设等差数列{an}的公差是d,依题意,a3+a8-(a2+a7)=2d=-6,从而d=-3.所以由a2+a7=2a1+7d=-23,解得 a1=-1.所以数列{an }的通项公式为 an=-3n+2.(2) 由数列{an +bn}是首项为1、公比为c的等比数列,得 an+bn=c n-1,即-3n+2+bn=c n-1,所以bn=3n-2+c n-1.所以Sn=[1+4+7+…+(3n-2)]+(1+c+c2+…+c n-1)=n(3n-1)2+(1+c+c2+…+c n-1).当c=1时,Sn =n(3n-1)2+n=23n n2+;当c≠1时,Sn =n(3n-1)2+n1-c1-c.18. (1) 设椭圆方程为22x a +22y b =1(a>b>0),则22a 2b,411,a b =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得22a 8,b 2,⎧=⎨=⎩所以所求椭圆方程为2x 8+2y 2=1.(2) 依题意,k OM =12,故可设直线l 的方程为y=12x+m,点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则MA =(x 1-2,y 1-1),MB =(x 2-2,y 2-1). 因为MA ⊥MB,所以MA ·MB =0, 所以(x 1-2)·(x 2-2)+(y 1-1)·(y 2-1)=0, 即x 1x 2-2(x 1+x 2)+y 1y 2-(y 1+y 2)+5=0. ①而y 1+y 2=11x m 2⎛⎫+ ⎪⎝⎭+21x m 2⎛⎫+ ⎪⎝⎭=12x x 2++2m, y 1y 2=11x m 2⎛⎫+ ⎪⎝⎭·21x m 2⎛⎫+ ⎪⎝⎭=14x 1x 2+12m(x 1+x 2)+m 2, 代入①,得54x 1x 2+15m-22⎛⎫ ⎪⎝⎭(x 1+x 2)+m 2-2m+5=0, ② 联立221y x m,2xy 1,82⎛=+ += ⎝消去y 并整理得x 2+2mx+2m 2-4=0,此方程有两解x 1,x 2,所以Δ=(2m)2-4(2m 2-4)>0,解得-2<m<2. 由根与系数的关系知x 1+x 2=-2m,x 1·x 2=2m 2-4,代入②得54(2m 2-4)+15m-22⎛⎫⎪⎝⎭(-2m)+m 2-2m+5=0,解得m=0或m=-65.因为点A,B 异于点M,所以m=-65.。

易错02不等式(4个易错点+7个易错核心题型)(学生版) 2025年高考数学大一轮复习(新高考版)

易错02不等式（4个易错点错因分析与分类讲解+7个易错核心题型60题强化训练）易错点1 忽视不等式中的等号而致误1. [江苏镇江一中等三校2023质检]（多选）下列命题是真命题的为（）22.,A ac bc a b <<若则 ()22.,,21B a b R a b a b Î+>--若则.C a b >>则 22.0,b aD a b a ba b>>+>+若则易错点2 忽略基本不等式成立的条件致误2. [广东广州2023阶段练习]（多选）下列函数中最小值为 8 的是（）16.ln ln A y x x=+16.sin sin B y x x=+2.44xx C y -=+ .D y =3. [陕西咸阳2022二模]若0,0x y >>且2x y +=，则下列结论中正确的是（）22.1A x y +的最小值是1.4B xy 的最大值是21.C x y+的最小值是.2D +易错点3 忽视对二次项系数的分类讨论致误4. [安徽六安2023第五次质检]“10k -<<”是“关于x 的不等式()2220kx kx k +-+<恒成立”的（）.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件5. [河南中原名校2022第二次联考]已知命题2,10p x R ax ax $Î-+<：，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围为。

易错点4 要注意反比例函数的定义域6.[山东2022第二次联合检测]已知非零实数,m n 满足mne e >，则下列关系式一定成立的是（）11.A m n< ()()22.ln 1ln 1B m n +>+ 11.C m n m n+>+ .D m m n n>【易错核心题型强化训练】一．不等关系与不等式（共4小题）1．（2023秋•揭西县期末）b 克糖水中含a 克糖(0)b a >>，若再加入m 克糖(0)m >，则糖水变甜了．请根据此事实提炼一个不等式( )A ．a a mb b m+<+B ．a a mb b m+>+C ．a a mb b m-<-D ．a ab b m<+2．（2023秋•兴文县校级期末）设a b c ……，且1是一元二次方程20ax bx c ++=的一个实根，则ca的取值范围为( )A ．[2-，0]B ．1[2-，0]C ．[2-，12-D ．[1-，1]2-3．（2023秋•绍兴期末）已知实数x ，y ，z 满足352x y y =-，532z y y =+，且x y <，则( )A ．z y>B ．01y <<C ．2x z y+>D ．2x z y+<4．（2023秋•阜宁县期末）已知0a >，0b >，且4a b +=，则下列结论正确的是( )A ．4ab …B ．111a b+…C ．2216a b +…D ．228a b +>二．基本不等式及其应用（共12小题）5．（2024•博野县校级开学）若1x >，则函数91y x x =+-的最小值为( )A ．6B ．7C ．8D ．96．（2023秋•五华区校级期末）若两个正实数x ，y 满足142x y +=，且不等式24yx m m +<-有解，则实数m 的取值范围是( )A ．(1,2)-B ．(-¥，2)(1-È，)+¥C ．(2,1)-D ．(-¥，1)(2-È，)+¥7．（2024•汕头二模）若实数a ，b 满足0a b <<，且1a b +=．则下列四个数中最大的是( )A ．12B ．22a b +C ．2abD ．a8．（2024•扬中市校级开学）已知正数x ，y 满足4x y +=，则下列选项不正确的是( )A ．11x y+的最小值是4B ．xy 的最大值是4C ．22x y +的最小值是8D ．(1)x y +的最大值是2529．（2023秋•怀仁市期末）下列命题正确的是( )A ．若0a b >>，0m >，则a a mb b m+<+B ．若正数a 、b 满足1a b +=，则114113a b +++…C ．若0x >，则423x x--的最大值是2-D ．若(2)x x y =-，0x >，0y >，则2x y +的最小值是 910．（2024•丰城市校级开学）下列说法正确的为()A ．若0x >，则(2)x x -最大值为1B ．函数y 的最小值为4C ．1||2x x+…D ．已知3a >时，43a a +-…，当且仅当43a a =-即4a =时，43a a +-取得最小值811．（2024•岳麓区校级一模）设a ，b 为两个正数，定义a ，b 的算术平均数为(,)2a bA a b +=，几何平均数为(,)G a b =(G a ，)(b A a …，)b ，这是我们熟知的基本不等式．上个世纪五十年代，美国数学家D ．H ．Lehmer 提出了“Lehmer 均值”，即11(,)p pp p p a b L a b a b --+=+，其中p 为有理数．下列关系正确的是( )A ．0.5(L a ，)(b A a …，)bB ．0(L a ，)(b G a …，)bC ．2(L a ，1)(,)b L a b …D ．1(n L a +，)(,)n b L a b …12．（2023秋•灌南县校级期末）已知a ，b 为正实数，且8ab a b ++=，则( )A ．ab 的最大值为4B ．22(1)(1)a b +++的最小值为18C ．a b +的最小值为4D ．1111a b +++13．（2024•金东区校级模拟）已知a ，b R Î，若222a b ab +-=，则ab 的取值范围是．14．（2024春•上城区校级期中）已知实数0a >，0b < ．15．（2023秋•金平区期末）在4´□9+´□60=的两个□中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上和．16．（2023秋•濠江区校级期末）若实数a ，b ，c 满足222a b a b ++=，2222a b c a b c ++++=，则c 的最大值是．三．其他不等式的解法（共2小题）17．（2023秋•普陀区校级期末）不等式11x<的解集为．18．（2023秋•吉林期末）不等式2112x x ++…的解集是．四．指、对数不等式的解法（共6小题）19．（2024•宣城模拟）若3a x <<是不等式12log 1x >-成立的一个必要不充分条件，则实数a 的取值范围是( )A ．(,0)-¥B ．(-¥，0]C ．[0，2)D ．(2,3)20．（2024•开封一模）a ，b 为实数，则“1a b >>”是“a lnb b lna +>+”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件21．（2024•良庆区校级模拟）若集合2{|280}A x Z x x =Î--…，2{|log 1}B x x =>，则(A B =I )A ．{2，4}B ．{1，4}C ．{3，4}D ．{2，3，4}22．（2023秋•青浦区期末）用函数的观点：不等式24log 1x x +<的解集为．23．（2023秋•沙坪坝区校级期末）设集合1{|1}x A x e e -=……，若关于x 的不等式20x mx n ++…的解集为A ．（1）求函数2()f x x mx n =++的解析式．（2）求关于x 的不等式2()(32)2f x x l l +>-+的解集，其中R l Î．24．（2023秋•渝中区校级期末）已知函数21()21x xf x -=+，41()log (21)2x g x x =--．（1）解不等式211212x x->-+；（2）方程44()log ()log (21)(0)x g x af x a =-->在2[log 3，2]上有解，求a 的取值范围？五．二次函数的性质与图象（共3小题）25．（2024春•化州市期中）设函数22()f x x mx n =++，22()(4)24g x x m x n m =+++++，其中x R Î，若对任意的t R Î，()f t ，()g t 至少有一个为非负值，则实数m 的最大值是( )A ．1B C ．2D 26．（2023秋•厦门期末）已知函数2()2(0)f x x x c c =++>，若()0f t <，则( )A ．(1)0f t ->B ．(1)0f t +<C ．(2)0f t -<D ．(2)0f t +>27．（2023秋•厦门期末）已知函数2()f x x ax b =++．（1）若()0f x <的解集为(3,1)-，求a ，b ；（2）若f （1）2=，a ，(0,)b Î+¥，求14a b+的最小值．六．一元二次不等式及其应用（共32小题）28．（2023秋•牡丹区校级期末）不等式2(3)1x +<的解集是( )A ．{|2}x x >-B ．{|4}x x <-C ．{|42}x x -<<-D ．{|42}x x --……29．（2024•南海区校级模拟）已知a ，b ，c R Î且0a ¹，则“20ax bx c ++>的解集为{|1}x x ¹”是“0a b c ++=”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件30．（2023秋•涟源市期末）已知二次函数2y x bx c =-++的零点为2-和1，则关于x 的不等式20x bx c +->的解集为( )A ．(-¥，1)(2-È，)+¥B ．(1,2)-C ．(2,1)-D ．(-¥，2)(1-È，)+¥31．（2023秋•石嘴山期末）已知一元二次不等式20ax bx c ++>的解集为(-¥，)(1m -È，)(1)m +¥<-，则4(1)b a m +-的最小值为( )A ．1B ．2C ．3D ．432．（2023秋•长乐区校级月考）若不等式220ax x c ++<的解集是11(,)(,)32-¥-+¥U ，则不等式220cx x a -+…的解集是( )A ．11[,]23-B ．11[,32-C ．[2-，3]D ．[3-，2]33．（2024•龙凤区校级开学）若关于x 的不等式240x mx +->在区间[2，4]上有解，则实数m 的取值范围为( )A ．(3,)-+¥B ．(0,)+¥C ．(,0)-¥D ．(,3)-¥-34．（2024•广丰区校级开学）不等式210(0)mx ax m -->>的解集不可能是( )A ．{|1x x <-或1}4x >B ．RC ．13{|}32x x -<<D ．{|3x x <-或5}x >35．（2023秋•梅州期末）已知不等式20ax bx c ++>的解集为(2,1)-，则下列结论正确的是( )A ．0a <B ．0b <C ．0c >D ．0a b c -+<36．（2023秋•吉林期末）下列说法正确的是( )A ．命题“0x $…，使得1x e x +…”的否定是“0x ">，都有1x e x >+”B ．“11a<”是“1a >”的必要不充分条件C ．若不等式220ax x c ++>的解集为{|12}x x -<<，则2a c +=D ．当1x >时，121x x +-的最小值为2+37．（2023秋•新化县期末）已知关于x 的不等式2(23)(3)10(0a m x b m x a +--->>，0)b >的解集为1(,1)(,)2-¥-+¥U ，则下列结论正确的是( )A ．21a b +=B ．ab 的最大值为18C ．12a b+的最小值为4D ．11a b+的最小值为3+38．（2023秋•宿州期末）已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{|23}x x <<，则下列说法正确的是( )A ．0a >B ．0a b c ++<C ．不等式20cx bx a -+<的解集为1{|2x x <-或1}3x >-D ．24c a b++的最小值为639．（2023秋•松山区期末）已知不等式20ax bx c ++>的解集为{|}x m x n <<，其中0m >，则以下选项正确的有( )A ．0a <B ．0c >C ．20cx bx a ++>的解集为11{|}x x n m<<D ．20cx bx a ++>的解集为1{|x x n <或1}x m>40．（2024春•浦东新区校级月考）设0a >，若关于x 的不等式20x ax -<的解集是区间(0,1)的真子集，则a 的取值范围是．41．（2023秋•清河区校级期末）已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为1(3-，2)，那么关于x 的不等式20cx bx a ++<的解集为．42．（2024•重庆模拟）若关于x 的不等式202(0)ax bx c a ++>……的解集为{|13}x x -……，则32a b c ++的取值范围是．43．（2023秋•阜南县期末）解关于x 的不等式()(1)0()x a x a R --Î…．44．（2023秋•南充期末）已知函数2()1f x x mx =-+．（1）若关于x 的不等式()10f x n +-…的解集为[1-，2]，求实数m ，n 的值；（2）求关于x 的不等式()10()f x x m m R -+->Î的解集．45．（2023秋•阿勒泰地区期末）已知集合2{|340}A x x x =--<，{|131}B x a x a =+<<+．（1）当2a =时，求A B U ；（2）若A B B =I ，求a 的取值范围．46．（2023秋•金安区校级期末）已知集合{|30}A x x =-<…，集合2{|2}B x x x =->．（1）求A B I ；（2）若集合{|22}C x a x a =+……，且()C A B ÍI ，求实数a 的取值范围．47．（2023秋•沙坪坝区校级期末）若函数2()4f x ax bx =++，（1）若不等式()0f x <的解集为1(,4)2，求a ，b 的值；（2）当1a =时，求()0()f x b R >Î的解集．48．（2023秋•山西期末）已知关于x 的不等式230ax x b -+>的解集为{|1x x <或2}x >．（1）求a ，b 的值；（2）当0c >时，求关于x 的不等式2(1)10cx ac x -++<的解集（用c 表示）．49．（2023秋•阳江期末）已知不等式2(2)0x a x b -++…的解集为{|12}x x ……．（1）求实数a ，b 的值；（2）解关于x 的不等式：()(2)0(x c ax c -->为常数，且2)c ¹50．（2023秋•双塔区校级期末）已知关于x 的不等式2230ax bx +-<的解集为{|12}x x -<<．（1）求实数a ，b 的值；（2）解关于x 的不等式：(1)()0ax bx m +-+>，其中m 是实数．51．（2023秋•广州期末）设全集为R ，集合2{|560}A x x x =-->，{|121}B x a x a =+<<-．（1）若4a =，求A B U ，R A B I ð；（2）若()R A B =ÆI ð，求实数a 的取值范围．52．（2023秋•呼和浩特期末）（1）若关于x 的不等式2430ax ax +-<对x R "Î都成立，求a 的取值范围；（2）已知二次不等式2430ax ax +-<的解集为12{|}x x x x <<，且12||5x x -=，求a 的值．53．（2023秋•定西期末）已知集合2{|230}A x x x =--<，2{|(21)20}B x x m x m =---…．（1）当1m =时，求A B U ；（2）若x A Î是x B Î的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．54．（2023秋•西安区校级期末）已知关于x 的不等式222830ax x a --<的解集为{|1}x x b -<<．（1）求实数a ，b 的值；（2）当0x >，0y >，且满足1a b x y+=时，求32x y +的最小值．55．（2024春•湖北月考）已知函数2()(4)4f x x a x a =+-+-，()a R Î．（1）解关于x 的不等式：()1f x …；（2）命题“(1,)x "Î+¥，()0f x …”是真命题，求a 的最大值．56．（2023秋•天津期末）函数2()1(,)f x ax bx a b R =++Î．（1）若()0f x <的解集是{|2x x <-，或3}x >，求不等式2103ax bx ++>的解集；（2）当0a >时，求关于x 的不等式()(1)0f x a b x +-+>的解集．57．（2023秋•金安区校级期末）已知函数2()()f x x a b x a =-++．（1）若关于x 的不等式()0f x <的解集为(1,2)，求a ，b 的值；（2）当1b =时，解关于x 的不等式()0f x >．58．（2023秋•三明期末）集合2{|340}A x ax x =--…，{|B x x b =…或1}x -…，且A B =．（1）求a ，b 的值；（2）若集合{|12}P x m x m =+<<，且“x P Î”是“R x A Îð”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．59．（2023秋•德庆县校级期末）已知函数2()(21)f x ax a x c =-++，且(0)2f =．（1）若()0f x <的解集为{|28}x x <<，求函数()f x y x =的值域；（2）当0a >时，解不等式()0f x <．七．一元二次方程的根的分布与系数的关系（共1小题）60．（2023秋•青羊区校级期末）方程2(2)50x m x m +-+-=的两根都大于2，则m 的取值范围是( )A ．(5-，4]-B ．(-¥，4]-C ．(-¥，2]-D ．(-¥，5)(5--È，4]-。

【南方凤凰台】(江苏专用)高考数学大一轮复习锁定128分强化训练五

锁定128分强化训练(5)标注“★”为教材原题或教材改编题.一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1. 若集合A=x11x 24⎧⎫⎪⎪⎛⎫>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,B={x|log 2(x-1)<2},则A ∩B= .2. 命题“若x>1,则x 2+2x-3>0”的逆否命题是 .3. 已知复数z 1=m+2i,z 2=3-4i(i 是虚数单位),若12z z 为实数,则实数m 的值为 .4. 执行如图所示的流程图,则输出的n 的值为.(第4题)5. 某位同学五次考试的成绩分别为130,125,126,126,128,则该组数据的方差s 2= .6. ★已知函数f(x)=f'π2⎛⎫ ⎪⎝⎭cosx-sin x+2x,那么f'π4⎛⎫ ⎪⎝⎭= .7. 从装有2个黄球、3个红球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个黄球的概率是.8. 若双曲线my2-x2=1的一个顶点在抛物线y=12x2的准线上,则该双曲线的离心率为.9. ★已知在△ABC中,AB=1,BC=2,那么角C的取值范围是.10. ★已知光线通过点A(2,3),经直线x+y+1=0反射,其反射光线通过点B(1,1),则入射光线所在直线的方程为.11. 21×1=2,22×1×3=3×4,23×1×3×5=4×5×6,24×1×3×5×7=5×6×7×8,…依此类推,第n个等式为.12. 如图,设P为△ABC所在平面内的一点,且AP=1AB5+2AC5,则△ABP与△ABC的面积之比为.(第12题)13. 设函数f(x)=x2-ax+a+3,g(x)=ax-2a.若存在x0∈R,使得f(x0)<0与g(x0)<0同时成立,则实数a 的取值范围是.14. 设F1,F2分别是椭圆C:22xa+22yb=1(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF1的中点在y轴上,若∠PF1F2=30°,则椭圆C的离心率为.二、解答题(本大题共4小题,共58分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分14分)在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知acosC-bcosC=ccosB-ccosA,且C=120°. (1) 求角A 的大小; (2) 若a=2,求c 的值.16. (本小题满分14分)如图,矩形AMND 所在的平面与直角梯形MBCN 所在的平面互相垂直,MB ∥NC,MN ⊥MB.(1) 求证:平面AMB ∥平面DNC; (2) 若MC ⊥CB,求证:BC ⊥AC.(第16题)17. (本小题满分14分)已知函数f(x)=x(x-a)2,a 是大于零的常数. (1) 当a=1时,求f(x)的极值;(2) 若函数f(x)在区间[1,2]上单调递增,求实数a 的取值范围.18. (本小题满分16分)已知过原点O 且以C 2t,t ⎛⎫ ⎪⎝⎭(t ∈R ,t ≠0)为圆心的圆与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B.(1) 求证:△OAB 的面积为定值;(2) 设直线y=-2x+4与圆C 交于点M,N,若OM=ON,求圆C 的方程.锁定128分强化训练(5)1. (1,2) 【解析】由题知A=(-∞,2),B=(1,5),则A∩B=(1,2).2. 若x2+2x-3≤0,则x≤13. -32【解析】由z1=m+2i,z2=3-4i,则12zz=m2i3-4i+=(m2i)(34i)25++=3m-825+4m625+i为实数,所以4m+6=0,则m=-3 2.4. 5 【解析】第一次循环时,n=1,s=-13;第二次循环时,n=2,s=-13-1=-43;第三次循环时,n=3,s=-43+1=-13;第四次循环时,n=4,s=-13+13=0;第五次循环时,n=5,s=15>0,跳出循环,所以n=5.5. 3.2 【解析】由题知x=1301251261261285++++=127,所以s2=15×[(130-127)2+(125-127)2+(126-127)2×2+(128-127)2]=3.2.6.【解析】因为f'(x)=-f'π2⎛⎫⎪⎝⎭sin x-cos x+2,所以f'π2⎛⎫⎪⎝⎭=-f'π2⎛⎫⎪⎝⎭sinπ2-cosπ2+2,解得f'π2⎛⎫⎪⎝⎭=1,所以f'(x)=-sin x-cos x+2,所以f'π4⎛⎫⎪⎝⎭7. 910【解析】由枚举法可得基本事件共10个,至少有1个黄球的事件有9个,故所求概率是910.【解析】抛物线y=12x2,即x2=2y,准线方程为y=-12,所以a2=1m=21-2⎛⎫⎪⎝⎭=14,b2=1,c2=54,所以e2=5,离心率9.π0,6⎛⎤⎥⎝⎦【解析】由正弦定理得sin C=12sin A.因为sin A∈(0,1],所以sin C∈10,2⎛⎤⎥⎝⎦.又AB<BC,所以C<A,所以C∈π0,6⎛⎤⎥⎝⎦.10. 5x-4y+2=0 【解析】点B(1,1)关于直线的对称点为B'(-2,-2).由题意知入射光线过点A(2,3)与点B'(-2,-2),则入射光线所在直线的方程为5x-4y+2=0.11. 2n·1·3·…·(2n-1)=(n+1)(n+2)·…·2n【解析】观察等式两边,归纳即得.12. 25(第12题)【解析】将向量AP投影到AB,AC上,即过点P作AB,AC的平行线,分别交AC,AB于点D,E.由系数15,25的几何意义知,AEAB=15,ADAC=25.于是ADEABCSS=AEAB·ADAC=225.又S△ADE=12S四边形ADPE=S△APE,所以APEABCSS=225.而APEABPSS=AEAB=15,所以ABPABCSS=25.13. (7,+∞) 【解析】由题知f(1)=4,函数g(x)=ax-2a恒过点(2,0),故①当a=0时,f(x)=x2-ax+a+3=x2+3恒大于0,显然不成立.②当a>0时,则a 0,f(2)0>⎧⎨<⎩a>7.③当a<0时,x=a2<0,又f(1)=4>0,显然不成立.综上,a>7.【解析】方法一:设线段PF 1的中点为Q,则OQ 是△PF 1F 2的中位线,则PF 2∥OQ.又由OQ垂直于x 轴,得PF 2垂直于x 轴.将x=c 代入22x a +22y b =1(a>b>0)中,得y=±2b a ,则点P2b c,a ⎛⎫± ⎪⎝⎭.由tan ∠PF 1F 2=212PF F F得2b a2c,即3b 2得3(a 2-c 2得3c 2ac-3a 2=0,两边同时除以a 2,得3e 2解得(舍去)或.方法二:设线段PF 1的中点为Q,则OQ 是△PF 1F 2的中位线,则PF 2∥OQ.又由OQ 垂直于x 轴,得PF 2垂直于x 轴.将x=c 代入22x a +22y b =1(a>b>0)中,得y=±2b a ,则点P2b c,a ⎛⎫± ⎪⎝⎭.由椭圆的定义,得PF 1=2a-2b a .由∠PF 1F 2=30°,得PF 1=2PF 2,即2a-2b a =22b a ,得2a 2=3b 2=3(a 2-c 2),即a 2=3c 2,所以22c a =13,故椭圆C 的离心率e=c a15. (1) 由正弦定理及acos C-bcos C=c cos B-ccos A,得 sin Acos C-sin Bcos C=sin Ccos B-sin Ccos A, 即sin(A+C)=sin(B+C). 因为A,B,C 是△ABC 的内角, 所以A+C=B+C,所以A=B. 因为C=120°,所以A=30°.(2) 由(1)知a=b=2,所以c 2=a 2+b 2-2abcos C=4+4-2×2×2cos 120°=12,所以16. (1) 因为MB∥NC,MB⊄平面DNC,NC平面DNC, 所以MB∥平面DNC.因为四边形AMND是矩形,所以MA∥DN.又MA⊄平面DNC,DN平面DNC,所以MA∥平面DNC.又MA∩MB=M,且MA,MB平面AMB,所以平面ABM∥平面DNC.(2) 因为四边形AMND是矩形,所以AM⊥MN.因为平面AMND⊥平面MBCN,且交线为MN,所以AM⊥平面MBCN.因为BC平面MBCN,所以AM⊥BC.因为MC⊥BC,MC∩AM=M,所以BC⊥平面AMC.因为AC平面AMC,所以BC⊥AC.17. (1) f(x)=x(x-a)2=x3-2ax2+a2x,f'(x)=3x2-4ax+a2,当a=1时,f'(x)=3x2-4x+1=(3x-1)(x-1).令f'(x)=0,得x1=13,x2=1,f(x)在区间10,3⎛⎫⎪⎝⎭,1,13⎛⎫⎪⎝⎭,(1,+∞)上分别单调递增、单调递减、单调递增,于是当x=13时,f(x)有极大值f13⎛⎫⎪⎝⎭=427;当x=1时,f(x)有极小值f(1)=0.(2) f'(x)=3x2-4ax+a2,若函数f(x)在区间[1,2]上单调递增, 则f'(x)=3x2-4ax+a2≥0在x∈[1,2]上恒成立,当0<2a 3<1,即0<a<32时,f'(1)=3-4a+a 2≥0,解得0<a ≤1;当1≤2a 3≤2,即32≤a ≤3时, f'2a 3⎛⎫ ⎪⎝⎭=-2a 3≥0,无解;当2a3>2,即a>3时,f'(2)=12-8a+a 2≥0,解得a ≥6.综上,当函数f(x)在区间[1,2]上单调递增时,实数a 的取值范围为{a|0<a ≤1或a ≥6}.18. (1) 因为圆C 过原点O,所以OC 2=t 2+24t .设圆C 的方程为(x-t)2+22y-t ⎛⎫ ⎪⎝⎭=t 2+24t .令x=0,得y 1=0,y 2=4t ;令y=0,得x 1=0,x 2=2t. 所以S △OAB =12OA ·OB=12×4t ×|2t|=4,即△OAB 的面积为定值. (2) 因为OM=ON,CM=CN, 所以OC 垂直平分线段MN.因为k MN =-2,所以k OC =12, 所以直线OC 的方程为y=12x.因为C 为圆心,所以2t =12t,解得t=±2.当t=2时此时点C 到直线y=-2x+4的距离直线与圆交于两点;当t=-2时此时点C到直线y=-2x+4的距离直线与圆相离,所以t=-2不符合题意,舍去.所以圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.。

2021届高三数学新高考-辅导班专用十三套小题强化训练(3)-答案

A. d 0
值【答案】ABD 【解析】【分析】
B. a9 = 0
C. S11 S7
D. S8 、 S9 均为 Sn 的最大
利用结论： n 2 时， an = sn − sn−1 ，结合题意易推出 a8 0, a9 = 0, a10 0 ，然后逐一分析各选项.
【详解】解：由 S7 S8 得 a1 + a2 + a3 ++ a7 a1 + a2 ++ a7 + a8 ，即 a8 0 ，
故选：A
7.“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了 300 多年.如图是由“杨辉三角” 拓展而成的三角形数阵，记 an 为图中虚线上的数1,3,6,10, 构成的数列{an}的第 n 项，则 a100 的值为
（）
A. 5049 【答案】B 【解析】【分析】
B. 5050
1+ x
1+ x
令 2x2 − 8x + 6 = 0 ，可得 x = 1, x = 3，
则 f (x) 在 (−1,1) ， (3, +) 上单调递增，在 (1,3) 上单调递减，
x = 3 是函数 f (x) 的一个极值点，
故 AC 正确，B 错误；
因为 f (1) =16ln(1+1) +12 −10 =16ln 2 − 9 ， f (3) =16ln(1+ 3) + 32 −103 = 16ln 4 − 21，
又∵ S8 = S9 ，
a1 + a2 ++ a8 = a1 + a2 ++ a8 + a9 ，
a9 = 0 ，故 B 正确；

高考理数锁定128分强化训练

高考理数锁定128分强化训练一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分)1.已知集合A={-1,2,3},B={x|-2<x<3},那么A∩B= .2.已知复数m=4-x i,n=3+2i,i为虚数单位.若复数∈R,则实数x的值为.3.某林场共有白猫和黑猫1 000只,其中白猫比黑猫多400只,为了调查猫的生长情况,采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本.若样本中黑猫有6只,则n= .4.若在区间[-3,3]内随机取出一个数a,则使得1∈{x|2x2+ax-a2>0}的概率为.5.在等差数列{a n}中,若a1=2,a9=4a7,则a2 017= .6.若非零向量a,b满足|a|=2|b|=|a+b|,则向量a与b夹角的余弦值为.7.已知如图所示的流程图,那么f(-2)+f(2)= .(第7题)8.若变量x,y满足约束条件,,,且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则m+n= .9.若过定点M的直线kx-y+1-2k=0与圆(x+1)2+(y-5)2=9相切于点N,则MN= .10.在梯形ABCD中,若AB∥CD,AB=1,AC=2,BD=2,∠ACD=60°,则AD= .,,11.已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有两个不相等的实数根,则实数k的-,取值范围为.12.若x>0,y>0,且y+2≤a(x+y)恒成立,则a的最小值是.13.已知F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF1的中点在y轴上.若∠PF1F2=30°,则椭圆C的离心率为.14.已知函数f(x)=-2x2+ln x(a>0),若函数f(x)在[1,2]上为单调函数,则实数a的取值范围是.二、解答题(本大题共4小题,共58分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)已知向量m=,,n=,,函数f(x)=m·n.(1) 求函数f(x)的最小正周期;(2) 若f-=,求f的值.16. (本小题满分14分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=AC,D为BC的中点,E为BD的中点,点F在AC1上,且AC1=4AF.(1) 求证:平面ADF⊥平面BCC1B1;(2) 求证:EF∥平面ABB1A1.(第16题)17. (本小题满分14分)已知数列{a n}的各项均为正数,记数列{a n}的前n项和为S n,数列{}的前n项和为T n,且3T n=+2S n,n∈N*.(1) 求a1的值;(2) 求数列{a n}的通项公式.18. (本小题满分16分)已知椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F,短轴的上端点为B,连接BF并延长交椭圆于点A,连接AO并延长交椭圆于点D,过B,F,O三点的圆的圆心为C.(1) 若点C的坐标为(-1,1),求椭圆的方程和圆C的方程;(2) 若AD为圆C的切线,求椭圆的离心率.锁定128分强化训练(2)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分)1.已知集合A={1,2,4},B={2,4,6},那么A∪B= .2.已知z i=2+3i,i为虚数单位,那么z= .3.命题“∀x∈R,sin x>0”的否定为.4.函数f(x)=x3-2x2+3x的单调减区间为.(第5题)6.如图,在一个边长为3 cm的正方形内部画一个边长为2 cm的正方形,若向大正方形内随机投点,则所投的点落入小正方形内的概率是.(第6题)7.在△ABC中,已知AC=,cos B=,C=,那么边AB的长为.8.已知等比数列{a n}的前n项和为S n,若S3=7a1,则数列{a n}的公比q= .9.已知一个圆柱的轴截面是正方形,其侧面积与某一个球的表面积相等,那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为.10.已知圆C经过直线2x-y+2=0与坐标轴的两个交点,且经过抛物线y2=8x的焦点,那么圆C的方程为.11.已知AD和BE分别为△ABC的边BC,AC的中线,且=a,=b.若=ma+nb,则m+n= .(第11题)12.已知函数f(x)=x3+3x,若对任意的m∈[-2,2],f(mx-2)+f(x)<0恒成立,则x的取值范围为.13.已知椭圆D:+=1(a>b>0)的长轴端点与焦点分别为双曲线E的焦点与实轴端点,椭圆D与双曲线E在第一象限内的交点在直线y=2x上,那么椭圆D的离心率为.14.若关于x的方程x4+ax3+ax2+ax+1=0有实数根,则实数a的取值范围为.二、解答题(本大题共4小题,共58分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2a2+2c2-2b2+3ac=0.(1) 求cos B的值;(2) 求sin的值.16. (本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,四条侧棱长均相等.(1) 求证:AB∥平面PCD;(2) 求证:平面PAC⊥平面ABCD.(第16题)17. (本小题满分14分)如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图.已知AB为直径,且AB=2 km,O 为圆心,C为圆周上靠近A的一点,D为圆周上靠近B的一点,且CD∥AB.现在准备从A经过C到D 建造一条观光路线,其中A到C是圆弧AC,C到D是线段CD.设∠AOC=x(单位:rad),观光路线总长为y(单位:km).(1) 求y关于x的函数解析式,并指出该函数的定义域;(2) 求观光路线总长的最大值.(第17题)18. (本小题满分16分)已知{a n}是等比数列,其前n项和为S n(n∈N*),且-=,S6=63.(1) 求数列{a n}的通项公式;(2) 若对任意的n∈N*,b n是log2a n和log2a n+1的等差中项,求数列{(-1)n}的前2n项和.锁定128分强化训练(3)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分)1.命题“∀x∈ 1,2 ,x2>1”的否定是.2.已知向量a=(-3,4),b=(1,2),那么a·b= .3.某中学高中一年级有400人,高中二年级有320人,高中三年级有280人,现从中抽取一个容量为200人的样本,则高中二年级被抽取的人数为.4.若z=1+i(i是虚数单位),则+z2= .5.已知集合M={a,0},N={x|2x2-3x<0,x∈Z},若M∩N≠⌀,则a= .6.执行如图所示的流程图,最后输出的W的值为.(第6题)7.已知一个圆锥的侧面积等于底面面积的2倍,若圆锥底面的半径为 cm,则圆锥的体积是cm3.8.用三种不同的颜色给如图所示的三个矩形随机涂色,若每个矩形只涂一种颜色,则三个矩形中有且只有两个矩形颜色相同的概率是.(第8题)(第9题)9.已知函数y=sin(ωx+φ),的部分图象如图所示,那么φ的值为.10.若变量x,y满足约束条件,,,则z=2x-y的最大值是.11.已知P是△ABC的边BC上的任意一点,且满足=x+y,x,y∈R,那么+的最小值是.12.已知圆x2+y2=r2在(x0,y0)处的切线方程为x0x+y0y=r2,那么椭圆+=1在(2,1)处的切线方程为.13.对于实数t,已知等比数列{a n}前三项依次为2t,5t-1,6t+2,且该数列的前n项和为S n,那么满足不等式-<1的最大整数n的值为.14.已知函数f(x)=x3+2x,若f(1)+f(lo3)>0(a>0且a≠1 ,那么实数a的取值范围是.二、解答题(本大题共4小题,共58分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)在△ABC中,已知2sin B cos A=sin(A+C).(1) 求角A的大小;(2) 若BC=2,△ABC的面积是,求边AB的长.16. (本小题满分14分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,BC∥平面PAD,∠PBC=90°,∠PBA≠90°.(1) 求证:AD∥平面PBC;(2) 求证:平面PBC⊥平面PAB.(第16题)17. (本小题满分14分) 某地政府为科技兴市,欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区(如图中阴影部分所示),其形状为直角梯形QPRE(线段EQ和RP为两个底边).已知AB=2 km,BC=6 km,AE=BF=4 km,其中AF是以A为顶点,AD为对称轴的抛物线段,试求该高科技工业园区面积的最大值.(第17题)18. (本小题满分16分)如图,圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴正半轴相交于M,N两点(点M在点N的左侧),且MN=3.(1) 求圆C的方程;(2) 过点M任作一条直线与椭圆Γ:+=1相交于A,B两点,连接AN,BN,求证:∠ANM=∠BNM.(第18题)锁定128分强化训练(4)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分)1.已知全集U={0,1,2,3},若集合A={0,1},B={1,2,3},则(∁U A ∩B= .2.若将复数表示为a+b i(a,b∈R,i是虚数单位)的形式,则a+b= .-3.若a∈{-1,2},b∈{-1,-2,2,4},则以(a,b)为坐标的点落在第四象限的概率为.4.某教师出了一份共3道题的测试卷,每道题1 分,全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30%,50%,10%和10%.已知班级人数为20人,那么该班的平均分是.5.执行如图所示的流程图,最后输出的n的值是.(第5题)6.已知x,y∈N,向量a与b不共线,若(x+y-1)a+(x-y)b=0,则x+y= .7.已知扇形的周长为8 cm,圆心角为2 rad,那么该扇形的面积为cm2.8.已知函数f(x)=,,-,,那么f(3)= .9.若以B为直角顶点的Rt△ABC的两个顶点坐标分别为A(3,-2),B(-3,3),则BC边所在直线的方程为.10.若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,则四面体A-B1CD1的外接球的体积为.11.若△ABC中,已知AB=1,BC=2,那么角C的取值范围是.12.若函数f(x)=ax+b-1(0<a≤1 在[0,1]上有零点,则b-2a的最小值为.13.已知椭圆:+=1(a>b>0),过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P,Q两点,椭圆的右准线与x轴交于点M.若△PQM为正三角形,则椭圆的离心率等于.14.若x,y满足约束条件-,-,,则的取值范围为.二、解答题(本大题共4小题,共58分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)已知锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足cos2B-cos2C-sin2A=-sin A sin B,sin(A-B)=cos(A+B).(1) 求角A,B,C的大小;(2) 若a=,求△ABC的边长b的值及△ABC的面积.16. (本小题满分14分)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,且a1=1,S3+S4=S5.(1) 求数列{a n}的通项公式;(2) 令b n=(-1)n-1a n a n+1,求数列{b n}的前2n项和T2n.17. (本小题满分14分)已知函数f(x)=x2-2a ln x(a∈R ,g(x)=2ax.(1) 求函数f(x)的极值;(2) 若a>0时,函数h(x)=f(x)-g(x)有且只有一个零点,求实数a的值.18. (本小题满分16分)如图,B1,B2是椭圆+=1(a>b>0)的短轴端点,椭圆的右焦点为F,△B1B2F为等边三角形,点F到椭圆右准线l的距离为1.(1) 求椭圆的方程;(2) 求经过点O,F且与右准线l相切的圆的方程.(第18题)锁定128分强化训练(5)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分)1.已知集合A={3,2a},B={a,b},若A∩B={2},则A∪B= .2.已知复数z满足等式2z-=1+6i(i为虚数单位),那么z= .3.已知某位同学五次考试的成绩分别为130,125,126,126,128,那么该同学成绩的方差s2= .4.若在区间[0,2π]上任取一个数x,则使得2sin x>1的概率为.(第5题)6.已知函数f(x)与g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+2-x,那么f(2)+g(2)= .7.若母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于,则该圆锥的体积为.8.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,若a8=2a3,a8=2,那么的值是.9.若tanα=,tan(α-β)=-,则tan(β-2α)= .10.在△ABC中,若·=·=4,则边AB的长为.11.设不等式组,,所表示的平面区域为D,若圆C落在区域D中,则圆C的半径r的最大值为.12.已知圆M:(x-2a)2+y2=4a2与双曲线C:-=1(a>0,b>0)交于A,B两点,D为圆M与x轴正半轴的交点,E为双曲线C的左顶点.若四边形EADB为菱形,则双曲线C的离心率为.13.已知P(x,y)为函数y=x2-1(x>)图象上一动点,若m=--+--,则当m取得最小值时,点P的坐标为.14.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a不是最大边,已知a2-b2=2bc sin A,那么tan A-9tan B的最小值为.二、解答题(本大题共4小题,共58分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分) 如图,在四面体ABCD中,已知CB=CD,AD⊥BD,E,F分别是AB,BD的中点.(1) 求证:EF∥平面ACD;(2) 求证:平面EFC⊥平面BCD.(第15题)16. (本小题满分14分) 已知函数f(x)=x3-ax2(a∈R .(1) 若f'(1)=3.①求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;②求f(x)在区间[0,2]上的最大值;(2) 当x∈[0,2]时,f(x)+x≥0恒成立,求实数a的取值范围.17. (本小题满分14分)小张于年初支出50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出2万元,假定该车每年的运输收入均为25万元.小张在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第x年年底出售,其销售收入为25-x万元(国家规定大货车的报废年限为10年).(1) 大货车运输到第几年年底,该车运输累计收入超过总支出?(2) 在第几年年底将大货车出售,能使小张获得的年平均利润最大?(利润=累积收入+销售收入-总支出)18. (本小题满分16分)已知各项均为整数的数列{a n}满足a3=-1,a7=4,前6项依次成等差数列,从第5项起依次成等比数列.(1) 求数列{a n}的通项公式;(2) 求出所有的正整数m,使得a m+a m+1+a m+2=a m a m+1a m+2.锁定128分强化训练(6)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分)1.已知集合A=,B={x|log2(x-1)<2},那么A∩B= .2.已知复数z1=m+2i,z2=3-4i,i为虚数单位.若为实数,则实数m的值为.3.某路口的红绿灯,红灯时间为30 s,黄灯时间为5 s,绿灯时间为40 s.若假设你在任何时间到达该路口是等可能的,则当你到达该路口时,看见不是黄灯的概率是.4.如图所示的流程图,若输入的x的值为-4,则输出的y的值为.(第4题)5.若角α的终边落在直线y=2x上,则sin2α-cos2α+sinαcosα的值为.(第6题)6.根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆机动车的行驶速度(单位:km/h)绘制的频率分布直方图如图所示.若该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度为60 km/h120 km/h,则该时段内非正常行驶的机动车车辆数为.7.已知点A(1,-2),若点A,B的中点坐标为(3,1)且与向量a=(1,λ)共线,则λ= .8.已知光线通过点A(2,3),经直线x+y+1=0反射,其反射光线通过点B(1,1),那么入射光线所在直线的方程为.9.若命题“∃x∈R,x2+ax+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是.10.已知c是椭圆+=1(a>b>0)的半焦距,那么的取值范围是.11.若函数f(x)=x2-9ln x在区间[a-1,a+1]上单调递减,则实数a的取值范围是.12.已知半径为R的圆外接于△ABC,若2R(sin2A-sin2C)=(a-b)sin B,则角C= .13.若P是不等式组,-,表示的平面区域内的任意一点,点P到直线3x+4y-12=0的距离为d,则d的取值范围是.14.已知对于正整数n,设x n是关于x的方程nx3+2x-n=0的实数根,若记a n=[(n+1)x n](n≥2 ,其中[x]表示不超过实数x的最大整数,则(a2+a3+…+a2 015)= .二、解答题(本大题共4小题,共58分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)已知向量=(2sin x,-1),=(cos x,cos2x),定义函数f(x)=·.(1) 求函数f(x)的表达式,并指出其最大值和最小值;(2) 在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(A)=1,bc=8,求△ABC的面积S.16. (本小题满分14分)已知函数f(x)=ln x+ax在点(t,f(t))处的切线方程为y=3x+1.(1) 求a的值;(2) 已知k≤2,当x>1时,f(x)>k-+2x-1恒成立,求实数k的取值范围.17. (本小题满分14分)已知以点P为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D,且CD=4.(1) 求圆P的方程;(2) 设点Q在圆P上,试问:使得△QAB的面积等于8的点Q共有几个?并证明你的结论.18. (本小题满分16分)已知数列{a n}的前n项和为S n,把满足条件a n+1≤S n(n∈N*)的所有数列{a n}构成的集合记为M.(1) 若数列{a n}的通项公式为a n=,求证:{a n}∈M;(2) 若数列{a n}是等差数列,且{a n+n}∈M,求2a5-a1的取值范围.。

122高考数学复习卷128(含答案)122

数学复习卷(附参考答案)班级姓名学号内容：第三轮复习 A 卷：基础题与中档题 B 卷：较难题两卷题量总合与高考卷一致 A 卷1.已知21-+=a a x (2a >)，22)21(-=b y (0b <)，则,x y 之间的大小关系是x _____y2.根据所示的程序框图一（其中][x 表示不大于x 的最大整数），输出r =__________.3.将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，则向上点数之积恰为偶数的概率为 .4.有一列正方体，棱长组成以1为首项、21为公比的等比数列，体积分别记为，，，，n V V V 21，则=+++∞→)(lim 21n n V V V .5.已知函数()y f x =是偶函数，x ∈R ，若将()f x 的图像向右平移一个单位又得到一个奇函数，则()()()()1232013f f f f ++++= .6.已知函数()221f x x ax =-+，若存在,42ππϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使()()sin cos f f ϕϕ=，则实数a 的取值范围 .7.(理科)已知圆C 的参数方程为cos 1sin x y αα⎧=⎨=+⎩（α为参数）以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 1ρθ=，则直线l 与圆C 的交点的直角坐标系为 .(文科)如果一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中ABC ∆是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，则该三视图中侧视图的面积为________.8.在正项等比数列{}n a 中，43215a a a a +--=，则56a a +的最小值是 .9.在右图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40cm ，母线长最短50cm ，最长80cm ，则斜截圆柱的侧面面积S=______cm 2 10.同时满足下列两个条件：①模等于a ，②实部、虚部的和与积相等的复数如果恰有三个，则a =_____________.11.已知直线()y mx x =∈R 与函数()212,0311,02xx f x x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪+>⎪⎩的图第2题图第7题图像恰好有3个不同的公共点，则实数m 的取值范围 .12.在三角形ABC 中，60BAC ∠=，2AB AC ==P 满足BP PC λ= ，且AC AB AP m AC AB ⎛⎫ ⎪=+ ⎪⎝⎭，其中λ和m 均为非零实数，则m 的值为 .13.下列各对矩阵，存在积AB 的是( )A.12A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，34B ⎛⎫= ⎪⎝⎭B.1243A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，56B ⎛⎫= ⎪⎝⎭C.14A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2365B ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.135246A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，78B ⎛⎫= ⎪⎝⎭14.在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88。

高三数学(江苏专用,文理通用)大一轮复习(要点导学+自

锁定128分强化训练(7)标注“★”为教材原题或教材改编题.一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1. ★已知0<a<2,复数z 的实部为a,虚部为1,则|z|的取值范围是 .2. ★已知集合A={3,2a },B={a,b},若A ∩B={2},则A ∪B= .3. ★执行如图所示的流程图,输出的结果是 .(第3题)4. ★如图所示是某小组学生在一次数学测验中得分的茎叶图,则该组男生的平均得分与女生的平均得分之差是 .(第4题)5. “x>y>0”是“xy >1”的条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”)6. 已知曲线y=12x 在点(4,2)处的切线l 与两个坐标轴分别交于点A,B,O 为坐标原点,那么S △AOB = .7. 已知一个圆锥的展开图如图所示,其中扇形的圆心角为120°,底面圆的半径为1,则该圆锥的体积为.(第7题)8. 根据下面一组等式:S 1=1, S 2=2+3=5, S 3=4+5+6=15, S 4=7+8+9+10=34, S 5=11+12+13+14+15=65, S 6=16+17+18+19+20+21=111,……可得S 1+S 3+S 5+…+S 2n-1= .9. 已知抛物线y 2=2ax(a ≠0)的准线与圆(x+3)2+y 2=16相切,那么实数a 的值为 .10. 若变量x,y 满足约束条件x 1,y x,3x 2y 15,≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则w=log 3(2x+y)的最大值为 .11. 设△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若△ABC 的面积为S=a 2-(b-c)2,则sinA1-cosA = .12. 定义在R 上的函数f(x)满足(x+2)f'(x)<0,又a=f(lo 12g 3),b=f 0.313⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, c=f(ln3),则a,b,c 的大小关系为 .13. 若函数f(x)=sin(2x+φ)π|φ|2⎛⎫< ⎪⎝⎭向左平移π6个单位长度后是奇函数,则函数f(x)在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为 .14. 已知函数f(x)=ax 2+bx+14与直线y=x 相切于点A(1,1),若对任意x ∈[1,9],不等式f(x-t)≤x 恒成立,则所有满足条件的实数t 组成的集合为 .二、解答题(本大题共4小题,共58分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c. (1) 若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,求角A 的大小; (2) 若c=10,A=45°,C=30°,求b 的值.16. (本小题满分14分)如图,在三棱柱A 1B 1C 1 -ABC 中,已知E,F,G 分别为棱AB,AC,A 1C 1的中点,∠ACB=90°,A 1F ⊥平面ABC,CH ⊥BG,H 为垂足. (1) 求证:A 1E ∥平面GBC; (2) 求证:BG ⊥平面ACH.(第16题)17. (本小题满分14分)据行业协会预测:某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品,可售出该产品1 000 t,若将该产品每吨的价格上涨x%,则销售量将减少mx%,且该化工产品每吨的价格上涨幅度不超过80%(其中m为正常数).(1) 当m=12时,该产品每吨的价格上涨百分之几,可使销售额最大?(2) 如果涨价能使销售额比原销售额大,求实数m的取值范围.18. (本小题满分16分)设函数f(x)=13x3-ax(a>0),g(x)=bx2+2b-1.(1) 若曲线y=f(x)与y=g(x)在它们的交点(1,c)处有相同的切线,求实数a,b的值;(2) 当b=1-a2时,若函数h(x)=f(x)+g(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点,求实数a的取值范围.锁定128分强化训练(7)【解析】由题知z=a+i,所以因为0<a<2,所以|z|∈2. {1,2,3} 【解析】由A∩B={2},得a=1,所以A={3,2},B={1,2},A∪B={1,2,3}.3. 231 【解析】由流程图知,当x=231时满足题意.4. 1.5 【解析】男生的所有成绩的个位上数字之和为47,所以男生的总成绩为47+90×3+80×2+70×2+60×2+50×1=787,因此男生的平均成绩为78.7,同理得女生的平均成绩为77.2,所以男生的平均成绩与女生的平均成绩之差是1.5.5. 充分不必要【解析】当x>y>0时,x y >1成立;反之不成立,x<y<0时也可得到xy >1.6. 2 【解析】 y'=1-21x 2,所以斜率k=12×1-24=14,切线方程是y-2=14(x-4).令x=0,y=1;令y=0,x=-4,所以三角形的面积是S=12×1×4=2.π 【解析】设母线长为l,则2π3l=2π,即l=3,所以高,V=π3r 2π.8. n 4 【解析】 S 1=1,S 1+S 3=16,S 1+S 3+S 5=81,…,猜想S 1+S 3+…+S 2n-1=n 4.9. 14或-2 【解析】抛物线的准线方程为x=-a2,由于抛物线的准线与圆相切,所以a -3--2⎛⎫ ⎪⎝⎭=4,解得a=14或-2.10. 2 【解析】画出约束条件下的可行域如图中阴影部分所示,平移直线2x+y=0至点M 时,函数z=2x+y 取得最大值,此时目标函数w=log 3(2x+y)也取得最大值.由3x 2y-150,x-y 0,+=⎧⎨=⎩得x 3,y 3,=⎧⎨=⎩即点M(3,3),此时w max =log 3(2×3+3)=log 39=2.(第10题)11. 4 【解析】 S=a 2-(b-c)2=a 2-b 2+2bc-c 2,由余弦定理得S=-2bccos A+2bc.又S=12bcsinA,从而有-2bccos A+2bc=12bcsin A,所以sinA 1-cosA =4.12. c<b<a 【解析】当x ∈(-2,+∞)时,f(x)单调递减,当x ∈(-∞,-2)时,f(x)单调递增.因为-2<lo 12g 3<0<0.313⎛⎫ ⎪⎝⎭<1<ln3,所以f(lo 12g 3)>f0.313⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭>f(ln3),故c<b<a.【解析】函数f(x)=sin(2x+φ)π|φ|2⎛⎫< ⎪⎝⎭向左平移π6个单位长度后得到的函数为f πx 6⎛⎫+ ⎪⎝⎭=sin π2x φ6⎡⎤⎛⎫++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=sin π2x φ3⎛⎫++ ⎪⎝⎭, 因为此时函数为奇函数,所以π3+φ=k π,k ∈Z ,所以φ=-π3+k π,k ∈Z .因为|φ|<π2,所以当k=0时,φ=-π3,所以f(x)=sin π2x-3⎛⎫ ⎪⎝⎭.因为0≤x ≤π2,所以-π3≤2x-π3≤2π3,即当2x-π3=-π3时,函数f(x)=sin π2x-3⎛⎫ ⎪⎝⎭有最小值,且最小值为sin π-3⎛⎫ ⎪⎝⎭14. {4} 【解析】因为函数f (x)=ax 2+bx+14与直线y=x 相切于点A(1,1),所以有1a b 1,42a b 1,⎧++=⎪⎨⎪+=⎩解得a=14,b=12,所以f(x)=14(x+1)2,即f(x-t)=14(x+1-t)2≤x 对于任意x ∈[1,9]恒成立,即≤x+1-t ≤对于任意x ∈[1,9]恒成立,即-x-1≤-t ≤-x-1∈[1,3]恒成立.又-x-1≤-x-1≥-4,所以-t=-4,即t=4,故满足条件的实数t 的取值集合为{4}.15. (1) 由已知得(b+c)2-a 2=3bc,即a 2=b 2+c 2-bc.由余弦定理a 2=b 2+c 2-2bccos A,得cos A=12. 因为0<A<π,所以A=π3.(2) 因为A+B+C=180°, 所以B=180°-45°-30°=105°.由正弦定理b sinB =csinC ,得b=c sinC ·sin B=010sin30·sin 105°=20).16. (1) 取BC 的中点M,连接EM,GM,则EM=12AC,EM ∥AC,又A 1G=12AC,A 1G ∥AC,所以A 1G ∥EM,A 1G=EM,所以四边形A 1GME 是平行四边形,所以A 1E ∥GM, 因为A 1E ⊄平面GBC,GM ⊂平面GBC, 所以A 1E ∥平面GBC.(第16题)(2) 在三棱柱A 1B 1C 1-ABC 中,G,F 分别为A 1C 1,AC 的中点, 所以A 1G=FC 且A 1G ∥FC,所以四边形A 1FCG 为平行四边形, 所以A 1F ∥CG.因为A 1F ⊥平面ABC,所以CG ⊥平面ABC. 因为AC ⊂平面ABC, 所以CG ⊥AC.因为CB ⊥AC,CG,CB ⊂平面GCB,CG ∩CB=C, 所以AC ⊥平面BCG,又因为BG ⊂平面BCG,所以AC ⊥BG, 因为CH ⊥BG,且AC ∩CH=C,AC,CH ⊂平面ACH, 故BG ⊥平面ACH.17. (1) 设该产品每吨的价格上涨x% 时,销售额为y 万元,由题意得y=10×1 000×(1+x%)×(1-mx%), 即y=-mx2+100(1-m)x+10 000(0<x≤80).当m=12时,y=-12(x-50)2+11 250,故当x=50时,ymax=11 250(万元).即该产品每吨的价格上涨50%时,销售额最大.(2) 由题意及(1)得当0<x≤80时,y>10×1 000,即-mx2+100(1-m)x+10 000>10 000,0<x≤80, 所以-mx+100(1-m)>0(0<x≤80)恒成立.由m>0,则100(1-m)m>xmax,即100(1-m)m>80,所以0<m<59,所以m的取值范围是5m0m9⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.18. (1) 因为f(x)=13x3-ax,g(x)=bx2+2b-1,所以f'(x)=x2-a,g'(x)=2bx.因为曲线y=f(x)与y=g(x)在它们的交点(1,c)处有相同切线, 所以f(1)=g(1),且f'(1)=g'(1),即13-a=b+2b-1,且1-a=2b,解得a=13,b=13.(2) 当b=1-a2时,h(x)=13x3+1-a2x2-ax-a(a>0),所以h'(x)=x2+(1-a)x-a=(x+1)(x-a).令h'(x)=0,解得x1=-1,x2=a>0.当x变化时,h'(x),h(x)的变化情况如下表:所以函数h(x)的单调增区间为(-∞,-1),(a,+∞),单调减区间为(-1,a). 故h(x)在区间(-2,-1)上单调递增,在区间(-1,0)上单调递减.从而由函数h(x)在区间(-2,0)上恰有两个零点,可知当且仅当h(-2)0,h(-1)0,h(0)0,<⎛><⎝即8-2(1-a)2a-a0,311-a-a-a0,32-a0,⎛++<++><⎝解得0<a<1 3.所以实数a的取值范围是10,3⎛⎫⎪⎝⎭.。

2019-2020年高考数学大一轮复习冲关集训3 理新人教A版

2019-2020年高考数学大一轮复习冲关集训3 理新人教A 版1．(xx·常德期末)在1和2之间依次插入n (n ∈N *)个正数a 1，a 2，a 3，…，a n ，使得这n ＋2个数构成递增的等比数列，将这n ＋2个数的乘积记作T n ，令b n ＝2log 2T n .(1)求数列{b n }的通项公式；(2)令c n ＝2n ，设S n ＝b 1c 1＋b 2c 2＋…＋b nc n，求S n .解：(1)方法一：设等比数列1，a 1，a 2，a 3，…，a n,2的公比为q ，则2＝1·q n ＋1，∴q n＋1＝2，∴T n ＝1·a 1·a 2·…·a n ·2＝1·q ·q 2·…·q n ·q n ＋1＝q 1＋2＋3＋…＋(n ＋1)＝qn ＋1n ＋22＝2n ＋22，∴b n ＝2log 2T n ＝2log 22n ＋22＝n ＋2.故数列{b n }的通项公式为b n ＝n ＋2.方法二：设等比数列1，a 1，a 2，a 3，…，a n,2的公比为q ，则2＝1·q n ＋1，∴q ＝21n ＋1，∴a m ＝1·q m ＝⎝⎛⎭⎫21n ＋1m ＝2m n ＋1，∴T n ＝1·a 1·a 2·…·a n ·2＝1×21n ＋1×22n ＋1×…×2n n ＋1×2＝21＋1n ＋1＋2n ＋1＋…＋nn ＋1＝2n ＋22， ∴b n ＝2log 2T n ＝2log 22n ＋22＝n ＋2.故数列{b n }的通项公式为b n ＝n ＋2.方法三：由T n ＝1·a 1·a 2·…·a n ·2，T n ＝2·a n ·a n －1·…·a 1·1，得T 2n ＝(1×2)(a 1×a n )(a 2×a n －1)…(2×1)，由等比数列的性质得T 2n＝2n ＋2， ∴T n ＝2n ＋22，∴b n ＝2log 2T n ＝2log 22n ＋22＝n ＋2.故数列{b n }的通项公式为b n ＝n ＋2.(2)由c n ＝2n ，得S n ＝32＋422＋523＋…＋n ＋22n ，∴12S n ＝322＋423＋524＋…＋n ＋22n ＋1. 由错位相减法求得12S n ＝32＋122＋123＋124＋…＋12n －n ＋22n ＋1，∴S n ＝4－n ＋42n .2．(xx·湖南师大附中月考)对于数列{x n }，若对任意n ∈N *，都有x n ＋x n ＋22＜x n ＋1成立，则称数列{x n }为“减差数列”．设数列{a n }是各项都为正数的等比数列，其前n 项和为S n ，且a 1＝1，S 3＝74.(1)求数列{a n }的通项公式，并判断数列{S n }是否为“减差数列”；(2)设b n ＝(2－na n )t ＋a n ，若数列b 3，b 4，b 5，…是“减差数列”，求实数t 的取值范围．解：(1)设数列{a n }的公比为q ，则1＋q ＋q 2＝74，即4q 2＋4q －3＝0，所以(2q －1)(2q ＋3)＝0. 因为q >0，所以q ＝12，所以a n ＝12n －1，S n ＝1－12n1－12＝2－12n －1，所以S n ＋S n ＋22＝2－12n －12n ＋2<2－12n ＝S n ＋1，所以数列{S n }是“减差数列”． (2)由题设知，b n ＝2t －n 2n －1t ＋12n －1＝2t －tn －12n －1. 由b n ＋b n ＋22<b n ＋1，得t －tn －12n ＋t －t n ＋2－12n ＋2<2t －t n ＋1－12n ，即tn －12n ＋t n ＋2－12n ＋2>t n ＋1－12n ，化简得t (n －2)>1. 又当n ≥3时，t (n －2)>1恒成立，即t >1n －2恒成立，所以t >⎝⎛⎭⎫1n －2max ＝1.故t 的取值范围是(1，＋∞)．对应学生用书理103页文100页 3．(xx·青岛一模)已知n ∈N *，数列{dn }满足d n ＝3＋－1n2，数列{a n }满足a n ＝d 1＋d 2＋d 3＋…＋d 2n .数列{b n }为公比大于1的等比数列，且b 2，b 4为方程x 2－20x ＋64＝0的两个不相等的实根．(1)求数列{a n }和数列{b n }的通项公式；(2)将数列{b n }中的第a 1项、第a 2项、第a 3项、…、第a n 项删去后，将剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{c n }，求数列{c n }的前xx 项的和．解：(1)∵d n ＝3＋－1n2，∴a n ＝d 1＋d 2＋d 3＋…＋d 2n ＝3×2n2＝3n . ∵b 2，b 4为方程x 2－20x ＋64＝0的两个不相等的实数根， ∴b 2＋b 4＝20，b 2·b 4＝64，又b 4>b 2，∴b 2＝4，b 4＝16，∴q 2＝b 4b 2＝4，∵q >1，∴q ＝2，∴b n ＝b 2·q n －2＝2n .(2)由题意知将数列{b n }中的第3项、第6项、第9项、……删去后构成的新数列{c n }中，奇数项与偶数项分别成等比数列，首项分别是b 1＝2，b 2＝4，公比均是8，T xx ＝(c 1＋c 3＋c 5＋…＋c xx )＋(c 2＋c 4＋c 6＋…＋c xx )＝2×1－810071－8＋4×1－810061－8＝20×81006－67.4．(理科)(xx·鹰潭市模拟)已知数列{}a n 满足：na n ＋1＝()n ＋2a n ＋n ，n ∈N *且a 1＝1. (1)求数列{}a n 的通项公式；(2)令b n ＝()－1n ＋1()a n －12，数列{}b n 的前项和为T n ，求证：n ≥2时，T 2n －1<ln2且T 2n >ln2解：(1)易知：a n ＋1()n ＋1()n ＋2＝a nn ()n ＋1＋1()n ＋1()n ＋2，n ∈N *令c n ＝a n n ()n ＋1得，c n ＋1＝c n ＋1n ＋1－1n ＋2，c 1＝12若n ≥2，则c n ＝()c n －c n －1＋()c n －1－c n －2＋…＋()c 2－c 1＋c 1＝1－1n ＋1＝nn ＋1当n ＝1时，c 1＝12也满足上式，故c n ＝nn ＋1，n ∈N *所以 a n ＝n 2，(n ∈N *) (2)易知：b n ＝()－1n＋11n()n ∈N * T 2n ＝1－12＋13－14＋…＋12n －1－12n＝1＋12＋13＋14＋…＋12n －1＋12n－2⎝⎛⎭⎫12＋14＋16＋…＋12n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n ， T 2n －1＝T 2n ＋12n ＝1n ＋1n ＋1＋…＋12n －1，先证不等式x >0时，xx ＋1<ln ()x ＋1<x令f ()x ＝ln ()x ＋1－x ，()x >0，则f ′()x ＝－xx ＋1<0，()x >0∴f ()x 在()0，＋∞上单调递减，即f ()x <0 同理：令g ()x ＝ln ()x ＋1－xx ＋1，()x >0，则 g ′()x ＝x x ＋12>0，()x >0∴g ()x 在()0，＋∞上单调递增，即g ()x >0，得证．取x ＝1n ，得1n ＋1<ln n ＋1n <1n ，所以T 2n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n <ln n ＋1n ＋ln n ＋2n ＋1＋…＋ln 2n2n －1＝ln2，T 2n －1＝1n ＋1n ＋1＋…＋12n －1>ln n ＋1n ＋ln n ＋2n ＋1＋…＋ln 2n2n －1＝ln24．(文科)(xx·温州十校联考) 已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx 的图象过点(－4n,0)，且f ′(0)＝2n ，n ∈N *，数列{a n }满足1a n ＋1＝f ′⎝⎛⎭⎫1a n，且a 1＝4.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)记b n ＝a n a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和T n . 解：(1)f ′(x )＝2ax ＋b .由题意知f ′(0)＝b ＝2n,16n 2a －4nb ＝0， ∴a ＝12，b ＝2n ，∴f (x )＝12x 2＋2nx ，n ∈N *.又数列{a n }满足1a n ＋1＝f ′⎝⎛⎭⎫1a n ，f ′(x )＝x ＋2n ，∴1a n ＋1＝1a n ＋2n ，∴1a n ＋1－1a n＝2n . 由叠加法可得1a n －14＝2＋4＋6＋…＋2(n －1)＝n 2－n ，化简可得a n ＝42n －12(n ≥2)．当n ＝1时，a 1＝4也符合上式，∴a n ＝42n －12(n ∈N*)．(2)∵b n ＝a n a n ＋1＝42n －12n ＋1＝2⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1，∴T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1＝2⎝⎛⎭⎫1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1＝2⎝⎛⎭⎫1－12n ＋1＝4n2n ＋1.5．(xx·广州调研)已知数列{a n }满足a 1＝35，a n ＋1＝3a n 2a n ＋1，n ∈N *.(1)求证：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n－1为等比数列．(2)是否存在互不相等的正整数m ，s ，t ，使m ，s ，t 成等差数列，且a m －1，a s －1，a t－1成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的m ，s ，t ；如果不存在，请说明理由．解：(1)证明：因为a n ＋1＝3a n 2a n ＋1，所以1a n ＋1＝13a n ＋23，所以1a n ＋1－1＝13⎝⎛⎭⎫1a n －1. 因为a 1＝35，所以1a 1－1＝23，所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n －1是首项为23，公比为13的等比数列．(2)由(1)知，1a n －1＝23×⎝⎛⎭⎫13n －1＝23n ，所以a n ＝3n3n ＋2.假设存在互不相等的正整数m ，s ，t 满足条件，则有⎩⎪⎨⎪⎧m ＋t ＝2s ，a s －12＝a m －1a t －1.由a n ＝3n3n ＋2与(a s －1)2＝(a m －1)(a t －1)，得⎝⎛⎭⎫3s 3s ＋2－12＝⎝⎛⎭⎫3m 3m ＋2－1⎝⎛⎭⎫3t3t ＋2－1，即3m ＋t ＋2×3m ＋2×3t ＝32s ＋4×3s . 因为m ＋t ＝2s ，所以3m ＋3t ＝2×3s .又3m ＋3t ≥23m ＋t ＝2×3s ，当且仅当m ＝t 时，等号成立，这与m ，s ，t 互不相等矛盾，所以不存在互不相等的正整数m ，s ，t 满足条件．6．(xx·景德镇质检)已知递增数列{a n }满足a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝12(a 2n ＋n )．(1)求a 1及数列{a n }的通项公式；(2)设c n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ a n ＋1，a n －1·2a n －1＋1，n 为奇数，n 为偶数，求数列{c n }的前2n 项和T 2n .解：(1)当n ＝1时，a 1＝12(a 21＋1)，解得a 1＝1.1 2(a 2n－1＋n－1)，当n≥2时，a1＋a2＋a3＋…＋a n－1＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝12(a 2n ＋n )，所以a n ＝12(a 2n －a 2n －1＋1)，即(a n －1)2－a 2n －1＝0，所以a n －a n －1＝1或a n ＋a n －1＝1(n ≥2)．又因为数列{a n }为递增数列，所以a n －a n －1＝1，所以数列{a n }是首项为1，公差为1的等差数列，所以a n ＝n .(2)由c n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ a n ＋1，a n －1·2a n －1＋1，n 为奇数，n 为偶数，得c n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ n ＋1，n －12n －1＋1，n 为奇数，n 为偶数，则T 2n ＝(2＋4＋…＋2n )＋[1×21＋3×23＋…＋(2n －1)×22n －1]＋n ＝n (n ＋1)＋[1×21＋3×23＋…＋(2n －1)×22n －1]＋n .记S n ＝1×21＋3×23＋…＋(2n －1)×22n －1，① 则4S n ＝1×23＋3×25＋…＋(2n －1)×22n ＋1.② 由①－②，得－3S n ＝2＋24＋26＋…＋22n －(2n －1)22n ＋1，＝22＋24＋26＋…＋22n －(2n －1)22n ＋1－2，所以－3S n ＝41－4n 1－4－(2n －1)22n ＋1－2，所以S n ＝41－4n9＋2n －122n ＋13＋23，即S n ＝6n －522n＋19＋109，故T 2n ＝6n －522n＋19＋n 2＋2n ＋109.[备课札记]___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________.。

2017江苏高考数学锁定128分强化训练03(含答案)

锁定128分强化训练(1)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分)1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5},B={1,3,4},那么A∩(∁U B)=.2.某校高一、高二、高三年级的学生人数分别是400,320,280.现采用分层抽样的方法抽取50人,参加学校举行的社会主义核心价值观知识竞赛,则样本中高三年级的人数是.3.若a+b i=(i是虚数单位,a,b∈R),则ab=.4.若在区间[20,80]内任取一个实数m,则实数m落在区间[50,75]内的概率为.5.函数f(x)=lg(-x2+x+2)的定义域为.6.已知实数x,y满足约束条件则z=3x-2y的最小值是.7.执行如图所示的流程图,如果输入的N的值为6,那么输出的p的值是.(第7题)8.若函数f(x)=A sin(A>0,ω>0)的图象如图所示,则函数f(x)在(0,π)内的零点为.(第8题)9.若高为4,底面边长为2的正四棱锥的顶点都在同一个球面上,则该球的体积为.10.如果将直线l:x+2y+c=0先向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度后,所得的直线l'与圆C:x2+y2+2x-4y=0相切,则实数c的值构成的集合为.11.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),若f(-1)>-2,f(-7)=,则实数a的取值范围为.12.已知M为双曲线C:-=1(a>0,b>0)右支上的一点,A,F分别为双曲线C的左顶点和右焦点,且△MAF 为等边三角形,则双曲线C的离心率为.13.已知正数x,y满足2xy=,那么y的最大值为.14.已知两个等比数列{a n},{b n}满足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3.若数列{a n}唯一,则实数a的值为.题号 1 2 3 4 5 6 7答案题号8 9 10 11 12 13 14答案二、解答题(本大题共4小题,共58分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=3,cos A=,B=A+.(1)求b的值;(2)求△ABC的面积.16.(本小题满分14分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱DD1的中点.(1)求证:BD1∥平面EAC;(2)求证:平面EAC⊥平面AB1C.(第16题)17.(本小题满分14分)某养路处设计了一个用于储藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)的仓库(如图),它的上部是底面半径为5 m的圆锥,下部是底面半径为5 m的圆柱,且总高度为5 m.经过预算,制造该仓库的圆锥侧面、圆柱侧面用料的价格分别为400元/m2,100元/m2.设圆锥母线与底面所成的角为θ,且θ∈,问:当θ为多少时,该仓库的侧面总造价最少?并求出此时圆锥的高度.(第17题)18.(本小题满分16分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率e=,椭圆上的点P与两个焦点F1,F2构成的三角形的最大面积为1.(1)求椭圆C的方程;(2)若Q为直线x+y-2=0上的任意一点,过点Q作椭圆C的两条切线QD,QE,切点分别为D,E,试证明动直线DE恒过一定点,并求出该定点的坐标.锁定128分强化训练(2)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分)1.已知集合A={-1,1,2,4},B={-1,0,2},那么A∪B=.2.已知i为虚数单位,那么复数=.3.若同时抛掷两枚骰子,则向上的点数之差的绝对值为4的概率是.4.若函数f(x)=sin(ω>0)的最小正周期为,则f=.5.某地政府调查了工薪阶层1 000人的月工资收入,并根据调查结果绘制了如图所示的频率分布直方图.为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度,要采用分层抽样的方法从调查的1 000人中抽出100人做电话询访,则(3 000,3 500]月工资收入段应抽出人.(第5题)6.执行如图所示的流程图,那么输出的M的值为.(第6题)7.已知曲线y=ln x的一条切线过原点,那么此切线的斜率为.8.在△ABC中,=2,若=m+n,则的值为.9.已知实数x,y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7,则实数a=.10.已知数列{a n}的首项为1,数列{b n}为等比数列,且b n=.若b10²b11=2,则a21=.11.在平面直角坐标系中,已知动圆C:(x-a)2+(y+2a-1)2=2(-1≤a≤1),直线l:y=x+b(b∈R).若动圆C 总在直线l的下方,且它们至多有1个交点,则实数b的最小值是.12.若log4(3a+4b)=log2,则a+b的最小值是.13.已知函数f(x)=若f(f(a))≤2,则实数a的取值范围是.14.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为e,直线l:y=ex+a与x轴、y轴分别交于点A,B,M是直线l与椭圆C的一个公共点.若AM=e²AB,则该椭圆的离心率e=.题号 1 2 3 4 5 6 7答案题号8 9 10 11 12 13 14答案二、解答题(本大题共4小题,共58分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,向量m=(5a-4c,4b)与n=(cos B,-cosC)垂直.(1)求cos B的值;(2)若c=5,b=,求△ABC的面积S.16.(本小题满分14分)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AD=AA1=1,AB=2,E是AB的中点.(1)求三棱锥C-DD1E的体积;(2)求证:D1E⊥A1D.(第16题)17.(本小题满分14分)已知函数f(x)=x3+ax+b的图象关于坐标原点对称,且与x轴相切.(1)求实数a,b的值.(2)是否存在正实数m,n,使函数g(x)=3-|f(x)|在区间[m,n]上的值域仍为[m,n]?若存在,求出m,n的值;若不存在,请说明理由.18.(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:9x2+y2=m2(m>0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴,与椭圆C有两个交点A,B,记线段AB的中点为M.(1)求证:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值.(2)若直线l过点,延长OM与椭圆C交于点P.问:四边形OAPB能否为平行四边形?若能,求出直线l 的斜率;若不能,请说明理由.锁定128分强化训练(3)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分)1.已知集合M={x|-1<x<1},N={x|x2<2,x∈Z},那么M∩N=.2.已知复数是纯虚数,其中i是虚数单位,那么实数a=.3.已知命题p的否定是“对所有正数x,>x+1”,则命题p可写为.4.从1,2,3,6这4个数中一次随机取2个数,则所取2个数的和为偶数的概率是.5.某校从高二甲、乙两个班中各选6名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的平均分为81,则x+y=.甲乙9778y50x8110192(第5题)6.执行如图所示的伪代码,那么最后输出的i的值为.S←1i←3While S<6S←S+ii←i+2End WhilePrint i(第6题)7.若抛物线y2=2px的焦点与双曲线-=1的右焦点重合,则p的值为.8.已知等比数列{a n}的公比q=,前n项和为S n,则=.9.已知l,m,n表示不同的直线,α,β,γ表示不重合的平面.给出下列四个命题:①若m∥l,且m⊥α,则l⊥α;②若m∥l,且m∥α,则l∥α;③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,则l∥m∥n;④若α∩β=m,β∩γ=l,γ∩α=n,且n∥β,则l∥m.其中正确命题的个数是.10.记D为不等式组所表示的平面区域,则区域D上的点与点B(1,0)之间的距离的最小值为.11.已知正方形ABCD的边长为2,=2,=(+),则²=.12.已知函数f(x)=2|x|+cos x-π,那么不等式(x-2)f(x)>0的解集是.13.已知圆O:x2+y2=r2(r>0)及圆上的点A(0,-r),过点A的直线l交圆于另一点B,交x轴于点C.若OC=BC,则直线l的斜率为.14.在△ABC中,若sin A=13sin B sin C,cos A=13cos B cos C,则tan A+tan B+tan C的值为.题号 1 2 3 4 5 6 7答案题号8 9 10 11 12 13 14 答案二、解答题(本大题共4小题,共58分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos B=.(1)若c=2a,求sin A的值;(2)若C=+B,求sin A的值.16.(本小题满分14分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点.(1)求证:平面BDC1⊥平面BDC;(2)平面BDC1将此三棱柱分成两部分,求这两部分体积的比.(第16题)17.(本小题满分14分)已知数列{a n}满足a n+1=,a1=1.(1)求证:数列是等差数列;(2)求数列的前n项和S n,并证明++…+>.18.(本小题满分16分)某工厂制造一批无盖圆柱形容器,已知每个容器的容积都是π m3,底面半径都是r m.如果制造底面的材料费用为a元/m2,制造侧面的材料费用为b元/m2,其中>1,且设计时材料的厚度忽略不计.(1)试将制造每个容器的成本y(单位:元)表示成底面半径r(单位:m)的函数;(2)若要求底面半径r满足1≤r≤3(单位:m),则如何设计容器的尺寸,使其成本最低?锁定128分强化训练(4)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分)1.已知全集U={n|1≤n≤10,n∈N*},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},则(∁U A)∩B=.2.已知i为虚数单位,那么=.3.从正方形的四个顶点和中心这5个点中任取2个点,则这2个点间的距离小于该正方形边长的概率为.4.函数f(x)=(x-3)e x的单调增区间是.5.执行如图所示的流程图,如果输入的t∈[-2,2],那么输出的S的取值范围为.(第5题)6.在三棱锥P-ABC中,D,E分别为PB,PC的中点,记三棱锥D-ABE的体积为V1,三棱锥P-ABC的体积为V2,则=.7.若命题“∀x∈R,ax2-ax-2≤0”是真命题,则实数a的取值范围是.8.观察下列等式:=2cos ,=2cos ,=2cos ,…则第n(n∈N*)个等式为=.9.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若5tan B=,则sin B的值是.10.已知椭圆x2+3y2=9的左焦点为F1,P是椭圆上异于顶点的任意一点,O为坐标原点.若D是线段PF1的中点,则△F1OD的周长为.11.已知数列{a n}的前n项和为S n,数列{a n}满足a n+2-a n=d(d为常数,且d≠0,n∈N*),a1=1,a2=2,且a1a2,a2a3,a3a4成等差数列,则S20=.12.已知实数x,y满足若z=max{3x-y,4x-2y},则z的取值范围是.(max{a,b}表示a,b两数中的较大数)13.已知函数f(x)=(x-2)2(x+b)e x,若x=2是f(x)的一个极大值点,则实数b的取值范围为.14.若x,y,z均为正实数,且x2+y2+z2=1,则的最小值为.题号 1 2 3 4 5 6 7答案题号8 9 10 11 12 13 14答案二、解答题(本大题共4小题,共58分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知向量=(6,1),=(x,y),=(-2,-3),且∥.(1)求x与y之间的关系式;(2)若⊥,求四边形ABCD的面积.16.(本小题满分14分)如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知AA1=2AB,且P为DD1的中点.(1)求证:BD1∥平面PAC;(2)求证:平面PB1A⊥平面PAC.(第16题)17.(本小题满分14分)为迎接省运会在我市召开,美化城市,在某主干道上布置系列大型花盆,该圆形花盆的直径为2 m,内部划分成不同区域种植不同花草.如图,在蝶形区域内种植百日红,该蝶形区域由四个对称的全等三角形组成,其中一个△OAB的顶点O为圆心,顶点A在圆周上,顶点B在半径OQ上,设计要求∠ABO=120°.(1)请设置一个变量x,写出该蝶形区域的面积S与x之间的函数关系式;(2)问:当x为多少时,该蝶形区域面积S最大?(第17题)18.(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:3x+2y-8=0,圆M:(x-3)2+(y-2)2=1.(1)若A,B分别为直线l与圆M上的点,求线段AB的长度的取值范围;(2)求证:存在无穷多个圆N(异于圆M),满足对于每一个圆N,过直线l上任一点P均可作圆M与圆N 的切线,切点分别为T M,T N,且PT M=PT N.锁定128分强化训练(5)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分)1.已知复数z=(i为虚数单位),那么z在复平面内对应的点位于第象限.2.已知集合M={x|x2-2x-8≤0},N={x||x|≥3},那么M∩N=.3.以点(2,-1)为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是.4.将甲、乙、丙、丁4个人分成两组,每组两人,则甲、乙在同一组的概率为.5.已知函数f(x)是奇函数,函数g(x)=.若g(2)=3,则g(-2)=.6.某校从某次考试成绩中抽取若干名学生的分数,并绘制成如图所示的频率分布直方图,样本数据分组为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].若采用分层抽样的方法从样本中抽取分数在[80,100]范围内的数据共16个,则其中分数在[90,100]范围内的样本数据有个.(第6题)7.执行如图所示的流程图,如果输入的x,t的值均为2,那么输出的S=.(第7题)8.若变量x,y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则mn=.9.如图,在三棱锥A-BCD中,E是AC的中点,点F在AD上,且2AF=FD.若三棱锥A-BEF的体积是2,则四棱锥B-ECDF的体积为.10.计算:4sin 80°-=.11.在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,M,N为边AC上的两个动点,且满足MN=,则²的取值范围为.12.已知斜率为的直线l过椭圆+=1(a>b>0)的右焦点F,交椭圆于A,B两点.若原点O关于直线l的对称点在椭圆的右准线上,则此椭圆的离心率为.13.已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,那么++的最小值为.14.已知k,b均为非零常数,给出如下三个条件:①{a n}与{ka n+b}均为等比数列;②{a n}为等差数列,{ka n+b}为等比数列;③{a n}为等比数列,{ka n+b}为等差数列,其中一定能推导出数列{a n}为常数列的是.(填序号)题号 1 2 3 4 5 6 7答案题号8 9 10 11 12 13 14答案二、解答题(本大题共4小题,共58分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2cos2+(cos B-sin B)cos C=1.(1)求角C的大小;(2)若c=2,且△ABC的面积为,求a,b.16.(本小题满分14分)设S n是数列{a n}的前n项和,已知a1=3,a n+1=2S n+3.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)令b n=(2n-1)a n,求数列{b n}的前n项和T n.17.(本小题满分14分)已知a为实数,y=f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,且当x<0时,f(x)=2x-+1.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若f(x)≥a-1对一切x>0恒成立,求实数a的取值范围.18.(本小题满分16分)如图,OM,ON是两条海岸线,Q为海中的一个小岛,A为海岸线OM上的一个码头.已知tan∠MON=-3,OA=6 km,Q到海岸线OM,ON的距离分别为3 km, km.现要在海岸线ON上再建一个码头,使得在水上旅游线路AB(直线)经过小岛Q.(1)求水上旅游线路AB的长;(2)若小岛的正北方向且距离小岛6 km处的海中有一个圆形强水波P,水波生成t h时的半径为r=3(a为大于零的常数),强水波开始生成时,一游轮以18 km/h的速度自码头A开往码头B,问:实数a 在什么范围取值时,强水波不会波及游轮的航行?(第18题)锁定128分强化训练(6)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分)1.已知集合A={-1,2,3,6},B={x|-2<x<3},那么A∩B=.2.若复数z=1+2i,其中i为虚数单位,则²=.3.甲、乙两套设备生产同类型产品共4 800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为件.4.函数y=2sin离y轴最近的对称轴方程是.5.若0<a<1,则函数f(x)=x2-x+a没有零点的概率为.6.执行如图所示的流程图,则输出的k的值是.(第6题)7.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线l:y=2x+10平行,且它的一个焦点在直线l上,则双曲线C的方程为.8.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若2S3-3S2=12,则数列{a n}的公差是.9.已知向量a,b满足:|a|=,|b|=2,(a+b)⊥a,那么向量a,b的夹角θ=.10.在锐角三角形ABC中,若tan A,tan B,tan C依次成等差数列,则tan A tan C的值为.11.若实数x,y满足x2-2xy-1=0,则x-y的取值范围是.12.已知圆C:(x-4)2+(y-3)2=4,点A(-t,0),B(t,0)(t>0),若圆C上至少存在一点P,使得∠APB=90°,则t 的最小值为.13. 已知函数f (x )是定义在(0,+∞)上的单调函数,若对任意的x ∈(0,+∞),都有f f (x )-=2,则f (x )= .14. 已知曲线C :f (x )=x+(a>0),直线l :y=x.在曲线C 上有一个动点P ,过点P 分别作直线l 和y 轴的垂线,垂足分别为A ,B ;再过点P 作曲线C 的切线,分别与直线l 和y 轴相交于点M ,N.若△ABP 的面积为,则△OMN (O 为坐标原点)的面积为 .题号 1 2 3 4 5 6 7 答案题号 8 9 10 11 12 13 14 答案二、解答题(本大题共4小题,共58分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分14分)已知向量a=,b=(cos x ,-1). (1) 当a ∥b 时,求cos 2x-sin 2x 的值;(2) 若函数f (x )=2(a+b )²b ,且f=,α∈,求sin α的值.16. (本小题满分14分)如图,在四棱锥P -ABCD 中,AD ∥BC ,且AD=2BC ,AD ⊥CD ,PA=PD ,M 为棱AD 的中点. (1) 求证:CD ∥平面PBM ; (2) 求证:平面PAD ⊥平面PBM.(第16题)17.(本小题满分14分)如图,A处有一个观测站,某时刻发现其北偏东45°且与A相距20 n mile的B处有一艘货船正在匀速直线行驶,20 min后又测得该货船位于A北偏东45°+θ其中tan θ=,0°<θ<45°且与A相距5 n mile的C处.(1)求该货船的行驶速度v(单位:n mile/h).(2)在A正南方向且与A相距15 n mile的E处有一半径为3 n mile的警戒区域,且要求进入警戒区域的船只不得停留在该区域超过10 min.如果货船不改变航向和速度继续前行,那么该货船是否会进入警戒区域?若进入警戒区域,是否能按规定时间离开该区域?请说明理由.(第17题)18.(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,A,B是圆O:x2+y2=1与x轴的两个交点(点B 在点A的右侧),点Q(-2,0),x轴上方的动点P使直线PA,PQ,PB的斜率存在且依次成等差数列.(1)求证:动点P的横坐标为定值;(2)若直线PA,PB与圆O的另一个交点分别为S,T,求证:Q,S,T三点共线.(第18题)锁定128分强化训练(7)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分)1.已知复数z=-1+i,其中i为虚数单位,则|z|=.2.已知集合A={0,m,2},B={x|x3-4x=0}.若A=B,则m=.3.已知向量a,b满足|a+b|=,|a-b|=,则a²b=.4.根据给出的流程图计算:f(-1)+f(2)=.(第4题)5.有四条线段,它们的长度分别为2 cm,3 cm,4 cm,5 cm,现从中任取三条,则以这三条线段为边构成直角三角形的概率是.6.为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,…,第五组.如图,这是根据试验数据制成的频率分布直方图,已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为.(第6题)7.已知函数f(x)=(ax2+x)e x,则当a<0时,不等式f(x)>0的解集为.8.已知正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为5,那么此三棱锥的体积为.9.若变量x,y满足约束条件则z=x+y的最小值是.10.在△ABC中,已知BC=1,B=,且△ABC的面积为,那么AC的长为.11.已知数列{a n},{b n}均为等比数列,其前n项和分别为S n,T n,若对任意的n∈N*,总有=,则=.12.已知函数f(x)=则函数y=2f2(x)-3f(x)+1的零点个数是.13.已知圆O:x2+y2=1,C为直线l:2x+y-2=0上一点,若圆O存在一条弦AB垂直平分线段OC,则点C的横坐标的取值范围是.14.已知正实数a,b,c满足+=1,++=1,那么实数c的取值范围是.题号 1 2 3 4 5 6 7答案题号8 9 10 11 12 13 14答案二、解答题(本大题共4小题,共58分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,向量m=(cos A,sin A),n=(cos B,-sin B),其中A,B为△ABC的两个内角.(1)若m⊥n,求证:C为直角;(2)若m∥n,求证:B为锐角.16.(本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,锐角三角形PAB所在的平面与底面ABCD垂直,∠PBC=∠BAD=90°.(1)求证:BC⊥平面PAB;(2)求证:AD∥平面PBC.(第16题)17.(本小题满分14分)如图,有一块直径为8 m的半圆形空地,现计划种植甲、乙两种水果.已知单位面积种植甲种水果的经济价值是种植乙种水果的经济价值的5倍,但种植甲种水果需要有辅助光照.半圆周上的C处恰有一个可旋转光源满足甲种水果生长的需要,该光源照射范围是∠ECF=,点E,F 在直径AB上,且∠ABC=.(1)若CE=,求AE的长;(2)设∠ACE=α,求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积.(第17题)18.(本小题满分16分)已知椭圆C:x2+2y2=4.(1)求椭圆C的离心率;(2)若点A在椭圆C上,点B在直线y=2上,且OA⊥OB(O为坐标原点),试判断直线AB与圆x2+y2=2的位置关系,并证明你的结论.锁定128分强化训练(8)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分)1.已知集合A={3,4},B={x|-2<x<3},那么A∪B=.2.已知复数z=(2+i)i,其中i为虚数单位,则z的虚部是.3.函数y=ln+的定义域为.4.若一组样本数据2,3,7,8,a的平均数为5,则该组数据的方差s2=.5.函数f(x)=sin x cos x+cos 2x的最小正周期为.6.已知四边形ABCD是半径为2的圆的内接正方形,现在圆的内部随机取一点P,则点P落在正方形ABCD内部的概率为.7.执行如图所示的伪代码,那么最后输出的S的值为.S←0For I From 1 To 100S←S+IEnd ForPrint S(第7题)8.设公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n,若a4是a3与a7的等比中项,S8=32,则S10等于.9.在△ABC中,已知²=tan A,则当A=时,△ABC的面积为.10.已知变量x,y满足约束条件则z=的最大值为.11.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D为棱AA1的中点.若截面△BC1D是面积为6的直角三角形,则此三棱柱的体积为.(第11题)12.已知函数y=f(x)的图象与函数y=的图象关于直线y=-x对称,若f(-2)+f(-4)=1,则实数a的值是.13.已知实数x,y,z满足x+y+z=0,x2+y2+z2=1,那么z的最大值是.14.在平面直角坐标系xOy中,已知圆M的半径为1,圆心M在直线2x-y-4=0上.若圆M上不存在点N,使NO=NA,其中A(0,3),则圆心M的横坐标的取值范围是.题号 1 2 3 4 5 6 7答案题号8 9 10 11 12 13 14答案二、解答题(本大题共4小题,共58分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,已知底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,∠ABC=60°,DC=1,AD=,PB=PC,点N在棱PA上.(1)若N为PA的中点,求证:DN∥平面PBC;(2)若M为BC的中点,求证:MN⊥BC.(第15题)16.(本小题满分14分)已知a∈R,函数f(x)=ln x-ax.(1)求f(x)的单调增区间.(2)记F(x)=f(x)+ax2+ax,问:F(x)是否存在极值?若存在,请求出极值;若不存在,请说明理由.17.(本小题满分14分)如图,已知椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点为F,过点F的直线交y轴于点N,交椭圆C于点A,P(点P在第一象限),过点P作y轴的垂线,交椭圆C于另外一点Q.若=2.(1)设直线PF,QF的斜率分别为k,k',求证:为定值;(2)若=,且△APQ的面积为,求椭圆C的方程.(第17题)18.(本小题满分16分)某城市在进行规划时,准备设计一个圆形的开放式公园.为达到社会和经济效益双丰收,园林公司进行如下设计:安排圆内接四边形ABCD作为绿化区域,其余作为市民活动区域.其中△ABD区域种植花木后出售,△BCD区域种植草皮后出售.已知草皮每平方米的售价为a元,花木每平方米的售价是草皮每平方米售价的3倍.若BC=6 km,AD=CD=4 km.(1)若BD=2 km,求绿化区域的面积;(2)设∠BCD=θ,问:当θ取何值时,园林公司的总销售金额最大?(第18题)备战一模锁定128分强化训练详解详析锁定128分强化训练(1)1.{2,5}2. 14【解析】高三年级的人数是³50=14.3.-2【解析】a+b i==1-2i,所以a=1,b=-2,故ab=-2.4.【解析】所求概率为=.5.(-1,2)【解析】由题意知-x2+x+2>0,解得-1<x<2.6.-7【解析】画出可行域,找截距的最小值,数形结合求解.7. 105【解析】由流程图可得p=1³3³5³7=105.8.x=【解析】由题图可知A=1,=+=π,所以T=2π,所以ω=1,所以f(x)=sin.令f(x)=0,得x=+kπ,k∈Z.又x∈(0,π),所以x=.9.【解析】设球的半径为R.易知球心在正四棱锥的高上,则R2=(4-R)2+()2,解得R=,所以该球的体积V=πR3=.10.{-3,-13}【解析】易得直线l':(x+1)+2(y+2)+c=0,即x+2y+c+5=0,则圆C:(x+1)2+(y-2)2=5的圆心(-1,2)到直线l':x+2y+c+5=0的距离d==,解得c=-3或c=-13.11.(-∞,1)∪【解析】由f(-1)>-2,得-f(1)>-2,所以f(1)<2.由f(x+2)=-f(x),得f(x+4)=-f(x+2)=f(x),故函数f(x)是以4为周期的周期函数,所以f(-7)=f(1)<2,即<2,解得a<1或a>,故实数a 的取值范围为(-∞,1)∪.12. 4【解析】设双曲线的左焦点为F'.因为△MAF为等边三角形,所以MF=AF=a+c,从而由双曲线的定义得MF'=MF+2a=3a+c.在△MFF'中,由余弦定理得cos∠MFF'==,化简得c2-3ac-4a2=0,得e2-3e-4=0,解得e=4或e=-1(舍去),即双曲线C的离心率为4.13.【解析】由2xy=,得2x+3y==-,所以-3y=2x+≥2=2,从而3y2+2y-1≤0,解得0<y≤.14.【解析】设数列{a n}的公比为q(q≠0).由b1=a+1,b2=aq+2,b3=aq2+3成等比数列,得(aq+2)2=(a+1)(aq2+3),即aq2-4aq+3a-1=0.因为a>0,所以Δ=4a2+4a>0,故方程aq2-4aq+3a-1=0有两个不同的实数解,其中一解必为q=0,从而a=,此时,另一解为q=4.故实数a的值为.15.【解答】(1)在△ABC中,cos A=,则sin A==.因为B=A+,所以sin B=sin=cos A=.由正弦定理得b===3.(2)因为B=A+,所以cos B=cos=-sin A=-.由A+B+C=π,得C=π-(A+B),所以sin C=sin(A+B)=sin A cos B+cos A sin B=³+³=,因此△ABC的面积S=ab sin C=³3³3³=.16.【解答】(1)连接BD,交AC于点O,连接EO.在△BDD1中,因为O为BD的中点,E为DD1的中点,所以EO∥BD1.又BD1⊄平面EAC,EO⊂平面EAC,所以BD1∥平面EAC.(2)因为AC⊂平面ABCD,DD1⊥平面ABCD,所以DD1⊥AC.又AC⊥BD,BD∩DD1=D,BD,DD1⊂平面BDD1,所以AC⊥平面BDD1,又BD1⊂平面BDD1,所以AC⊥BD1.同理可证AB1⊥BD1.因为AC∩AB1=A,AC,AB1⊂平面AB1C,所以BD1⊥平面AB1C.因为EO∥BD1,所以EO⊥平面AB1C.又因为EO⊂平面EAC,所以平面EAC⊥平面AB1C.17.【解答】设该仓库的侧面总造价为y元,则y=[2π³5³5(1-tan θ)]³100+³2π³5³³400=5 000π,令y'=5 000π²=0,得sin θ=,θ∈,所以θ=.当θ变化时,y,y'的变化情况如下表:θ0,,y'-0 +y↘极小值↗所以当θ=时,侧面总造价y最小,此时圆锥的高度为 m.18.【解答】(1)当P为短轴的端点时,△PF1F2的面积最大,于是有解得a2=2,b2=c2=1,所以椭圆C的方程为+y2=1.(2)设D(x1,y1),E(x2,y2),Q(x0,y0).当直线QD的斜率存在时,设切线QD的方程为y-y1=k(x-x1).由得(1+2k2)x2-4k(kx1-y1)x+2k2+2-4kx1y1-2=0,从而Δ=16k2(kx1-y1)2-4(1+2k2)(2k2+2-4kx1y1-2)=0,解得k=-,因此QD的方程为y-y1=-(x-x1),整理得2y1y+x1x=+2.又点D(x1,y1)在+y2=1上,所以+2=2,所以QD的方程为x1x+2y1y-2=0.同理,当直线QE的斜率存在时,QE的方程为x2x+2y2y-2=0.又点Q(x0,y0)在直线QD,QE上,所以x1x0+2y1y0-2=0,x2x0+2y2y0-2=0,所以直线DE的方程为x0x+2y0y-2=0.①又点Q(x0,y0)在直线x+y-2=0上,所以y0=2-x0,代入①得x0x+2(2-x0)y-2=0,即(x-2y)x0+2(2y-1)=0.令得即直线DE恒过一定点,且该定点的坐标为.易知当直线QD或QE的斜率不存在时,直线DE的方程仍为x0x+2y0y-2=0,所以直线DE恒过定点.综上,直线DE恒过一定点,且该定点坐标为.锁定128分强化训练(2)1.{-1,0,1,2,4}2. 2-i【解析】===2-i.3.【解析】同时抛掷两枚骰子,基本事件的总数为36.记“向上的点数之差的绝对值为4”是事件A,则事件A包含的基本事件有(1,5),(2,6),(5,1),(6,2),共4个,故P(A)==.4. 0【解析】由f(x)=sinωx-(ω>0)的最小正周期为,得=,所以ω=4,故f=sin4³-=0.5. 15【解析】月工资收入落在(3 000,3 500]内的频率为1-(0.02+0.04+0.05+0.05+0.01)³5=1-0.85=0.15,则0.15÷5=0.03,所以各组的频率比为0.02∶0.04∶0.05∶0.05∶0.03∶0.01=2∶4∶5∶5∶3∶1,所以(3 000,3 500]月工资收入段应抽出³100=15(人).6. 2【解析】第一次循环:M==-1,i=2<4;第二次循环;M==,i=3<4;第三次循环:M==2,i=4,不满足条件,退出循环.故输出的M=2.7.【解析】y=ln x的定义域为(0,+∞),设切点的坐标为(x0,y0),则k=f'(x0)=,所以切线方程为y-y0=(x-x0).又切线过点(0,0),代入切线方程得y0=1,则x0=e,所以k=f'(x0)==.8.【解析】因为=+=+,而=-,所以=+,所以m=,n=,则=.9. 3【解析】联立方程解得代入x+ay=7中,解得a=3或-5.当a=-5时,z=x+ay的最大值是7;当a=3时,z=x+ay的最小值是7.10. 1 024【解析】因为b1==a2,b2=,所以a3=b2a2=b1b2.因为b3=,所以a4=b1b2b3,…,a n=b1b2b3²…²b n-1,所以a21=b1b2b3²…²b20=(b10b11)10=210=1 024.11. 6【解析】依题意知圆心C(a,1-2a)(-1≤a≤1)的轨迹为线段y=1-2x(-1≤x≤1),当且仅当a=-1,且=时,实数b的值最小,此时b=2或b=6,当b=2时不满足题意,舍去,故b=6.12. 7+4【解析】因为log4(3a+4b)=log2,所以log4(3a+4b)=log4(ab),即3a+4b=ab,且即a>0,b>0,所以+=1(a>0,b>0),故a+b=(a+b)=7++≥7+2=7+4,当且仅当=时取等号.13.(-∞,]【解析】作出f(x)的图象如图所示,由图象知当f(f(a))≤2时,f(a)≥-2,从而a≤.(第13题)14.【解析】由题意知A,B两点的坐标分别为,(0,a).设点M的坐标为(x0,y0).由AM=e²AB,得因为点M在椭圆上,所以+=1,所以+=1,整理得e2+e-1=0,解得e=(负值舍去).15.【解答】(1)因为m⊥n,所以(5a-4c)cos B-4b cos C=0,则(5sin A-4sin C)cos B=4sin B cos C,所以5sin A cos B=4(sin B cos C+cos B sin C)=4sin(B+C)=4sin A.因为sin A≠0,所以cos B=.(2)由余弦定理得10=25+a2-2³5³a³,化简得a2-8a+15=0,解得a=3或a=5.又c=5,sin B=,故S=ca sin B=³5³3³=或S=³5³5³=.16.【解答】(1)由长方体的性质可得DD1⊥平面DEC,所以DD1是三棱锥D1-DCE的高.又E是AB的中点,AD=AA1=1,AB=2,所以DE=CE=.又DE2+EC2=CD2,所以∠DEC=90°,所以==DD1³DE³CE=.(2)连接AD1.因为四边形A1ADD1是正方形,所以AD1⊥A1D.又AE⊥平面ADD1A1,A1D⊂平面ADD1A1,所以AE⊥A1D.又AD1∩AE=A,AD1⊂平面AD1E,AE⊂平面AD1E,所以A1D⊥平面AD1E.因为D1E⊂平面AD1E,所以D1E⊥A1D.17.【解答】(1)因为函数f(x)=x3+ax+b的图象关于坐标原点对称,所以f(-x)=-f(x),即-x3-ax+b=-(x3+ax+b),于是b=0.设函数f(x)=x3+ax的图象与x轴相切于点T(t,0),则f(t)=0,且f'(t)=0,即t3+at=0,且3t2+a=0,解得t=a=0.(2)由(1)知f(x)=x3,所以g(x)=3-|f(x)|=假设存在m,n满足题意.因为n>m>0,且g(x)=3-x3在区间[m,n]上单调递减,所以两式相减得m2+mn+n2=1,可得0≤m<n≤1,这与n=3-m3∈[2,3]矛盾,所以不存在正实数m,n满足题意.18.【解答】(1)设直线l的方程为y=kx+b,A(x1,y1),B(x2,y2),M(x M,y M),则两式相减得9(x1-x2)(x1+x2)+(y1-y2)(y1+y2)=0,整理得=-9,即k²k OM=-9,得证.(2)四边形OAPB能为平行四边形.因为直线l过点,不过原点且与椭圆C有两个交点,则k>0,k≠3.由(1)得直线OM的方程为y=-x.设点P的横坐标为x P.由得x P=.将点的坐标代入直线l的方程y=kx+b中得b=.联立整理得(9+k2)x2+2kbx+b2-m2=0,所以x1+x2=-,因此x M=.当且仅当线段AB与线段OP互相平分时,四边形OAPB为平行四边形,即x P=2x M,于是=2³,解得k1=4-,k2=4+.所以当l的斜率为4-或4+时,四边形OAPB为平行四边形.锁定128分强化训练(3)1.{0}2. 6【解析】因为=,所以当a=6时,复数为纯虚数.3.∃x0∈(0,+∞),≤x0+1【解析】因为p是非p的否定,所以只需将全称命题变为特称命题,再对结论否定即可.4.【解析】从1,2,3,6中一次随机取2个数,有(1,2),(1,3),(1,6),(2,3),(2,6),(3,6),共6种情况,其中(1,3),(2,6)两种情况的和为偶数,所以所求概率P=.5. 9【解析】由众数的定义知x=5.由乙班的平均分为81,得³(78+70+y+81+81+80+92)=81,解得y=4,故x+y=9.6. 7【解析】第一次循环:S=1+3,i=5;第二次循环:S=1+3+5,i=7,结束循环,输出的i=7.7. 6【解析】双曲线-=1的右焦点F(3,0)是抛物线y2=2px的焦点,所以=3,即p=6.8. 15【解析】因为S4=,a4=a1q3,所以==15.9. 2【解析】对于①,两条平行线中有一条与一个平面垂直,则另一条也与这个平面垂直,故①正确;对于②,直线l可能在平面α内,故②错误;对于③,三条交线除了平行,还可能相交于同一点,故③错误;对于④,结合线面平行的判定定理和性质定理可判断其正确.综上,正确命题的个数为2.。

高三数学下学期强化训练试题三理试题

第八中学2021届高三数学下学期强化训练试题三理考试说明：本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部，满分是150分，考试时间是是120分钟．1．在答题之前，考生先将本人的姓名、准考证号码填写上清楚．2．选择题必须使需要用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚．3．请按题号顺序在各题目的答题区域内答题，超出答题区域书写之答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷〔选择题，一共60分〕一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1．集合{})2lg(|-==x y x A ，{}045|2<+-=x x x B ，那么=B A C R )(A ．{}21|<<x xB ．{}21|≤<x xC ．{}41|<<x xD ．{}41|≤<x x 2．假设复数z 满足(2)z i i -=，其中i 是虚数单位，那么=||zA ．13 B ．15D3．直线01:1=-+y mx l ，2:(23)10l m x my ++-=，R m ∈，那么“2-=m 〞是“21l l ⊥〞的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．假设c b a ,,为实数，且b a >，那么以下结论正确的选项是A ．ba 11< B ．22b a > C ．b b a a > D ．22bc ac > 5．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，201231062=-=+S a a ，，那么n S 取最小值时，n 的值是A ．2B ．3C ．4D ．56．函数],[,sin ln 2ln 222e e x x xx y -∈+-=的图象大致为A ．B ．C ．D ．7．函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩．假设()()()21f a f a f -+≤，那么a 的取值范围是A ．[)1,0-B ．[]0,1C ．[]1,1-D ．[]2,2- 8．直线:1(0)l y kx k =->与抛物线2:4C x y =相交于,A B 两点，且满足2AF BF =,那么k 的值是A 22B ．22C 32D 39．2021年新型冠状病毒肺炎蔓延全国，作为主要战场的，仅用了十余天就建成了“小汤山〞形式的火神山和雷神山，再次表达了中国速度．随着疫情开展，某地也需要参照“小汤山〞形式建立临时，其占地是由一个正方形和四个以正方形的边为底边、腰长为400m 的等腰三角形组成的图形〔如下图〕，为使占地面积最大，那么等腰三角形的底角为A ．3π B ．4πC ．6πD ．8π10．给出以下命题，其中正确命题的个数为①假设样本数据1021,,,x x x 的方差为2，那么数据121031,31,,31x x x ---的方差为6；②回归方程为x y45.06.0ˆ-=时，变量x 与y 具有负的线性相关关系； ③随机变量X 服从正态分布2(3,)(4)0.64N P X σ≤=，，那么(23)0.07P X ≤≤=； ④甲同学所在的某校高三一共有5003人，先剔除3人，再按系统抽样的方法抽取容量为200的一个样本，那么甲被抽到的概率为251． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个11．21,F F 是双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点，以2F 为圆心，a 为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于B A ,两点，假设221F F AB >，那么双曲线的离心率的取值范围是A ．)5102,1( B ．)17344,1( C ．)2,1( D ．)362,1( 12．在边长为2的菱形ABCD 中，32=BD ，将菱形ABCD 沿对角线AC 折起，使二面角D AC B --的大小为60，那么所得三棱锥BCD A -的外接球外表积为 A ．4π B ．529π C ．6π D ．203π第二卷〔非选择题，一共90分〕二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．13．向量a ，b 满足1=a ，2=b ，-=a b ，那么⋅=a b ． 14. 十三届全国人大三次会议于2021年5月22日在召开，会议期间工作人员将其中的5个代表团人员〔含A 、B 两代表团〕安排至a ，b ，c 三家宾馆入住，规定同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住，假设A 、B 两代表团必须安o70 80 90 100 110 120a130 140 分数b 150 排在a 宾馆入住，那么不同的安排种数为__________.15．函数x x x f cos 2sin )(+=，假设直线θ=x 是曲线)(x f y =的一条对称轴，那么=θ2cos ．16．圆222212:(3)1,:(3)81C x y C x y ++=-+=，动圆C 与圆21,C C 都相切，那么动圆C的圆心轨迹E 的方程为．三、解答题：一共70分．解容许写出必要的文字说明，证明过程或者演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须答题．第22、23题为选考题，考生根据要求答题．〔一〕必考题：一共60分． 17．(本小题满分是12分)某校响应教育部门疫情期间“停课不停学〞的号召，施行网络授课，为检验学生上网课的效果，高三年级进展了一次网络模拟考试．全年级一共1500人，现从中抽取了100人的数学成绩，绘制成频率分布直方图〔如以下图所示〕．这100人中[110,120)分数段的人数比[100,110)分数段的人数多6人． (1) 根据频率分布直方图，求,a b 的值，并估计抽取的100名同学数学成绩的中位数；(2) 假设年级打算给数学成绩不低于135分的同学颁发“网络课堂学习优秀奖〞，将这100名同学数学成绩的样本频率视为概率． (i) 估计全年级的获奖人数；(ii) 假设从大量高三年级学生中随机选取3人，求所选3人中至少有2人获奖的概率．18．(本小题满分是12分)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，{}n b 是各项均为正数的等比数列，14a b =， ①或者②或者③ ，28b =，1334b b -=。

江苏省扬州市2024高三冲刺(高考数学)人教版能力评测(强化卷)完整试卷

江苏省扬州市2024高三冲刺（高考数学）人教版能力评测(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，是函数的一个零点，且是其图象的一条对称轴.若是的一个单调区间，则的最大值为A．18B．17C．15D．13第(2)题已知：，：，则是的（）A．必要非充分条件B．充分非必要条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件第(3)题若，则（）A．B．C．D．第(4)题如图是某品牌的Logo设计图，正三角形的三条边与内切圆的切点分别为，则在内任取一点，该点取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．第(5)题已知等比数列的各项均为正数，若，则（）A．4B．C．D．第(6)题设，函数，曲线的最低点为的面积为，则（）A．是递增数列B．是递减数列C．是递增数列D．是摆动数列第(7)题已知圆过抛物线与坐标轴的三个交点，则圆上一点到直线的最小距离为（）A．B．1C．2D．3第(8)题若集合，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若关于x的不等式在上恒成立，则实数m的值可能为（）A．B．C．D．第(2)题已知圆，则（）A．直线的方程为B．过点作圆的切线有且只有1条C．两圆相交，且公共弦长为D．圆上到直线距离为2的点有4个已知函数，则（）A．“”是“”的充要条件B．“”是“”的充分不必要条件C．当时，D．当时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数在区间上单调递增，且直线与函数的图象在上有且仅有一个交点，则实数的取值范围是___________.第(2)题已知非空集合A，B满足：，，函数对于下列结论：①不存在非空集合对，使得为偶函数；②存在唯一非空集合对，使得为奇函数；③存在无穷多非空集合对，使得方程无解．其中正确结论的序号为_________．第(3)题某港口有A､B､C､D四个码头，每个码头一次只能停一艘船，A码头最大可以停靠600吨总重量的船舶，B码头最大可以停靠900吨总重量的船舶，C码头最大可以停靠1500吨总重量的船舶，D码头最大可以停靠3000吨总重量的船舶，现仅有甲､乙总重量分别为500吨和1400吨的船舶要安排停靠该港口，则甲船舶安排停靠在B码头的概率为___________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆的左顶点为，右焦点为，过点作倾斜角为的直线与椭圆C相交于两点，且，为坐标原点．(1)求椭圆的方程；(2)过点作与直线平行的直线与椭圆相交于两点，直线与的斜率分别为，求．第(2)题已知数列的前n项和为，，是公比为的等比数列.(1)证明：为等差数列，并求的通项公式；(2)求数列的前n项和.第(3)题某校从参加某次知识竞赛的1000同学中，随机抽取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成，，，，，，，，，，，六组后，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（Ⅰ）补全频率分布直方图．并估计本次知识竞赛的均分；（Ⅱ）如果确定不低于80分的同学进入复赛，问这1000名参赛同学中估计有多少人进入复赛；（Ⅲ）若从第一组，第二组和第六组三组学生中分层抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求所抽取的2人成绩之差的绝对值大于20的概率．如图，正方体中，直线平面，，.(1)设，，试在所给图中作出直线，使得，并说明理由；(2)设点A与（1）中所作直线确定平面.①求平面与平面ABCD的夹角的余弦值；②请在备用图中作出平面截正方体所得的截面，并写出作法.第(5)题设椭圆的离心率为分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上异于左､右顶点的任一点，的周长为．（1）求椭圆的方程；（2）直线交椭圆于两点，分别为椭圆的左､右顶点，直线和直线交于点，求证：点到轴的距离为定值6．。

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锁定128分强化训练(3)标注“★”为教材原题或教材改编题.一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1. ★设A={(x,y)|y=-4x+6},B={(x,y)|y=5x-3},则A∩B= .2. ★设a∈R,若(a-i)2i(i为虚数单位)为正实数,则a= .3. 若向量a=(2,3),b=(x,-6),且a∥b,则实数x= .4. 执行如图所示的伪代码,最后输出的结果为.S←1For I From 1 To 9 Step 2S←S+IEnd ForPrint S5. 已知扇形的周长为8 cm,圆心角为2 rad,则该扇形的面积为cm2.6. ★如图,在一个边长为3 cm的正方形内部画一个边长为2 cm的正方形,向大正方形内随机投点,则所投的点落入小正方形内的概率是.(第6题)7. 已知函数f(x)满足对任意的x∈R,f(x+2)=f(x-2),且当x∈[0,4)时,f(x)=x2,那么f(2014)= .8. 在等差数列{a n}中,若a1+2a8+a15=96,则2a9-a10= .9. 已知圆C经过直线2x-y+2=0与坐标轴的两个交点,又经过抛物线y2=8x的焦点,则圆C的方程为.10. ★已知tanπα4⎛⎫+⎪⎝⎭=12,那么2sin2α-cosα1cos2α+的值为.11. 设a>0,集合A=x3,(x,y)x y-40,x-y2a0⎧⎫≤⎧⎪⎪⎪+≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪+≥⎩⎩⎭,B={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤a2}.若点P(x,y)∈A是点P(x,y)∈B的必要不充分条件,则实数a的取值范围是.12. 若直线l:y=2x和双曲线C:22xa-22yb=1(a>0,b>0)无公共点,则双曲线C的离心率的取值范围为.13. 设x,y满足不等式组x-y40,x y0,x2,+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩若z=ax+y的最大值为2a+6,最小值为2a-2,则实数a的取值范围是.14. 一般地,若函数y=f(x)的定义域是[a,b],值域也是[a,b],则称函数f(x)为“保域函数”,下列函数中是“保域函数”的有.(填序号)①f1(x)=x2-1,x∈[-1,1]; ②f2(x)=π2sinx,x∈π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦;③f3(x)=x3-3x,x∈[-2,2]; ④f4(x)=x-lnx,x∈[1,e2].答案二、解答题(本大题共4小题,共58分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)如图,已知|AC u u u r |=5,|AB u u u r |=8,AD u u u r =5DB 11u u u r,CD u u u r ·AB u u u r=0.(1) 求|AB u u u r -AC u u ur |;(2) 设∠BAC=θ,且cos(θ+x)=45,-π<x<-π4,求sin x.(第15题)16. (本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD 中,PA ⊥底面ABCD,∠BCD=120°, BC ⊥AB,CD ⊥AD,BC=CD=PA=a.(1) 求证:平面PBD ⊥平面PAC; (2) 求四棱锥P-ABCD 的体积V.(第16题)17. (本小题满分14分)已知函数f(x)=lg a x -2x ⎛⎫+⎪⎝⎭,其中a 为大于零的常数. (1) 求函数f(x)的定义域;(2) 若对任意x ∈[2,+∞),恒有f(x)>0,试求实数a 的取值范围.18. (本小题满分16分)已知椭圆C:22x a +22y b =1(a>b>0)的离心率为e=3,且过点13,2⎫⎪⎭.(1) 求椭圆C的标准方程;(2) 垂直于坐标轴的直线l与椭圆C相交于A,B两点,若以AB为直径的圆D经过坐标原点,求证:圆D 的半径为定值.锁定128分强化训练(3)1. {(1,2)} 【解析】联立方程y -4x 6,y 5x-3,=+⎧⎨=⎩解得x=1,y=2,故交集为{(1,2)}.2. 1 【解析】因为(a-i)2i=(a 2-1-2ai)i=2a+(a 2-1)i,所以a 2-1=0且2a>0,所以a=1.3. -4 【解析】由a ∥b ,得2×(-6)=3x,解得x=-4. 4. 265. 4 【解析】设扇形的半径为r cm,弧长为l cm,则由题意得2r l 8,l 2r,+=⎧⎨=⎩解得r 2,l 4,=⎧⎨=⎩故扇形的面积为S=12rl=4(cm 2).6. 49 【解析】由几何概型知识可得,落入小正方形内的概率是2233⨯⨯=49.7. 4 【解析】由f(x+2)=f(x-2),知f(x+4)=f(x),所以f(2014)=f(2)=4.8. 24 【解析】 a 1+2a 8+a 15=4a 8=96,则a 8=24,所以2a 9-a 10=a 8=24.9. x 2+y 2-x-y-2=0 【解析】易求得直线2x-y+2=0与坐标轴的两个交点为A(-1,0),B(0,2),又抛物线y 2=8x 的焦点为(2,0),设圆C 的方程为x 2+y 2+Dx+Ey+F=0,将三个点坐标代入求得圆C 的方程为x 2+y 2-x-y-2=0.10. -56 【解析】由tan πα4⎛⎫+ ⎪⎝⎭=1tan α1-tan α+=12, 解得tan α=-13.所以2sin2α-cos α1cos2α+=222sin αcos α-cos α2cos α=2tan α-12=-56.11. (0,2] 【解析】画出集合A 所表示的可行域,集合B 表示以(1,1)为圆心、a 为半径的圆上及圆内,由点P(x,y)∈A 是点P(x,y)∈B 的必要不充分条件知B A,且B ≠A.只需3-1a,a,2a 2⎧⎪≥⎪≥⎨⎪⎪≥⎪⎩a 2又a>0,所以实数a 的取值范围为2].12. 5【解析】由题意知双曲线的渐近线斜率k=ba ≤2,所以22b a ≤4,所以222a b a +≤5,即e 2=22c a ≤5,e 5又双曲线的离心率e>1,所以双曲线C 的离心率的取值范围是513. [-1,1] 【解析】不等式组表示的区域是以(2,6),(2,-2),(-2,2)为顶点的三角形及其内部,所以2a+6≥-2a+2≥2a-2,解得-1≤a ≤1,即实数a 的取值范围是[-1,1].14. ②③ 【解析】对于①,其值域为[-1,0],故①不是;对于②,其值域为π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦,故②是;对于③,f'3(x)=3x 2-3,于是f 3(x)在(-2,-1)上单调递增,在(-1,1)上单调递减,在(1,2)上单调递增,其值域为[-2,2],故③是;对于④,f'4(x)=1-1x =x-1x ≥0,所以f 4(x)在[1,e 2]上单调递增,其值域为[1,e 2-2],故④不是.15. (1) 方法一:由CD u u u r ·AB u u u r =0得CD ⊥AB.因为|AB u u u r|=8,AD u u u r =5DB 11u u ur ,所以DB=1116AB=112,AD=52,所以CD=22AC -AD =53,所以|AB u u u r -AC u u u r |=|CB u u u r |=22CD DB +=7.方法二:AC u u u r ·AB u u u r =AC u u ur ·16AD 5u u u r =165(AD u u u r +DC u u u r )·AD u u u r =165|AD u u u r |2=165×25|AB|16⎛⎫ ⎪⎝⎭u u u r =20, 所以|AB u u u r -AC u u u r |2=|AB u u u r |2+|AC u u u r |2-2AB u u u r ·AC u u u r =25+64-40=49,所以|AB u u u r -AC u u u r |=7.(2) 由(1)知cos θ=AD AC =12,θ∈(0,π),所以θ=π3. 因为-π<x<-π4,所以x+π3∈2ππ-,312⎛⎫⎪⎝⎭. 若x+π3∈π0,12⎛⎫ ⎪⎝⎭,则sin πx 3⎛⎫+ ⎪⎝⎭=35>12=sin π6, 所以π3+x>π6,矛盾.故x+π3∈2π-,03⎛⎫ ⎪⎝⎭,则sin πx 3⎛⎫+ ⎪⎝⎭=-35. 所以sin x=sin ππx -33⎡⎤⎛⎫+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=-34310+.16. (1) 因为BC=CD,∠BCD=120°,CD ⊥AD,BC ⊥AB, 所以△ABD 为等边三角形,所以AC ⊥BD. 又PA ⊥平面ABCD,且BD 平面ABCD,所以 PA ⊥BD.又PA ∩AC=A,所以BD ⊥平面PAC. 又BD 平面PBD,所以平面PBD ⊥平面PAC.(2) 依题意及余弦定理,得BD 2=BC 2+CD 2-2BC ·CD ·cos120°=3a 2,即3a,所以S 底面ABCD =12×32·sin60°+12a 2·sin120°32,CD ⊥AD,所以∠DBA=∠BDA=60°. 又BC=CD=a,所以3所以△ABD 是边长为3的正三角形.所以V=13·S 底面ABCD ·PA=13×3a 2×a=33a 3.17. (1) x+ax -2>02(x-1)-1ax +>0.当a>1时,所求定义域为(0,+∞); 当a=1时,所求定义域为(0,1)∪(1,+∞);当0<a<1时,所求定义域为(0,1-1-a )∪(1+1-a ,+∞).(2) lg a x -2x ⎛⎫+⎪⎝⎭>0x+a x -2>1, 因为x ∈[2,+∞),所以a>(-x 2+3x)max . 又当x ∈[2,+∞)时,(-x 2+3x)max =2, 所以a>2,即实数a 的取值范围为(2,+∞).18. (1) 因为e=c a 3,所以c 2=34a 2. 又b 2=a 2-c 2,所以b 2=14a 2,所以方程为22x a +224y a =1,把点13,2⎫⎪⎭代入, 得3+1=a 2,所以a 2=4,c 2=3,b 2=1,所以椭圆C:2x 4+y 2=1.(2) 设点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2).①当直线AB 的斜率不存在时,则由椭圆的对称性可知x 1=x 2,y 1=-y 2. 因为以AB 为直径的圆经过坐标原点,故OA u u u r ·OB u u ur =0,即x 1x 2+y 1y 2=0,也就是21x -21y =0,代入椭圆方程,解得|x 1|=|y 1|=25.此时点O 到直线AB 的距离d=|x 1|=.②当直线AB 的斜率为0时,由椭圆对称性可知x 1=-x 2,y 1=y 2.因为OA u u u r ·OB u u u r =0,所以x 1x 2+y 1y 2=0,即-21x +21y =0,代入椭圆方程解得|x 1|=|y 1所以点O 到直线AB 的距离d=|y 1|=.综上所述,圆D 的半径为定值.。