第四单元 平行四边形和梯形 画垂线
人教版四年级数学上册《画垂线》平行四边形和梯形 教学课件1
探索新知
想一想，说一说：在点到直线的距离过 程中，有哪些注意事项？
从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，在所 画的线段中，垂直线段最短。 两条平行线之间的垂直线段有无数条，长度都相等。
探索新知
过直线上(或外)一点画已知直线的垂线的方法： 1.把三角尺的一条直角边与已知直线重合； 2.沿直线移动三角尺，使三角尺的顶点(或边)与已知直
平行且相等 这样挂画又快又正
当堂检测
2.分别过点A画BC的垂线。（教材P62练习十第9 题）
当堂检测
3.小明从家里出发去奶奶家，怎样走最近？到奶奶 家后，帮奶奶去河边放鹅，怎样走最近？请你帮 他把行走路线画出来。
课堂小结 学习完本节课，你有什么收获？
课堂小结
通过本节课的学习，我们学习了过直线上(或外)一点画已 知直线的垂线和点到直线的距离。
探索新知
3 (教材P59例3)
（1）从直线外一点A，到这条直线画几条线段。量一 量所画线段的长度，哪一条最短？
A
垂直的线段最短。
探索新知
A
点到直线 的距离
从直线外一点到这条直线 所画的垂直线段最短，它 的长度叫作这点到直线的 距离。
探索新知
3（2(教）材下P图59例中3，) a∥b。在a上任选几个点，分别向b画
边重合
点重合 画垂线 标垂直符号
探索新知
点到直线的距离 A
从直线外一点到这条直线所画的 垂直线段最短，它的长度叫作这 点到直线的距离。
平行线间的距离 a
平行线间的距离处处相等。
b
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
课堂小结
通过这节课的学习， 你有什么收获?
5 平行四边形和梯形
《平行四边形和梯形》垂线和平行线-知识点整理
垂线和平行线1、垂直与平行：（1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
如下图一：“直线A和直线B是平行线；直线A的平行线是直线B”（2）如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
如下图二：“直线A和直线B相互垂直；直线A 是直线B的垂线；点C是垂足。
”2、画垂线：（1）过直线上一点画这条直线的垂线方法？把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的直角顶点靠近直线上的点，然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了。
（2）过直线外一点画这条直线的垂线方法？把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直线外的点，然后用笔沿这条边画直线就可以了。
（3）把直线外一点A与直线上任意一点连接，所画线段哪个最短？小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
即“点A到直线所画的垂直线段最短；点A到这条直线的距离是10厘米”3、画平行线：（1）：怎样画平行线？可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。
（2）：在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，这些线段的长度特点？小结：两条平行线之间的距离是相等的。
下图中，直线AB和直线CD平行，123三条线段垂直于AB，CD，则123条线段相等。
经验之谈：记住两个非常重要的结论，一、直线外一点到直线的线段中垂线段最短；二、两条平行线之间的距离是相等的。
平行四边形和梯形1、平行四边形：两组对边都平行的四边形叫平行四边形从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。
垂足所在的边叫做平行四边形的底。
特征：（1）对边平行（2）对边相等（3）对角相等（4）邻角和为180度（5）容易变形，它不具有稳定性。
2、梯形：（1）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形梯形有上底和下底，从上底到下底的垂线叫梯形的高，两边叫梯形的腰。
2021四年级数学上册七垂线和平行线第2课时画垂线教案冀教版
画垂线设计说明:１、学情分析:《垂线的画法》是小学数学四年级上册第四单元《平行四边形和梯形》的第二节课。
垂线的画法既建立在学生已经学过的垂直和平行的知识基础上，同时又要为进一步学好平行四边形和梯形等重要知识打下坚实的基础，在小学数学中的平面几何知识体系里，特别是作图形对应边上的高这部分知识，具有重要地位。
因为是几何知识的画法，自然具有了直观但抽象、易画但难规范的特点，加上教材只通过连续的三幅图，具体给出了过直线上一点作垂线的画法，没有出示文字说明，这无疑又为学生掌握这个知识点设下了障碍。
２、设计理念:既然是画垂线，那么解决问题的最佳方法莫过于动手操作，我想只有学生亲自动手得来的才是真正掌握不易遗忘的。
因此，我在画垂线的过程中主要体现的是“画一画——说一说——练一练”的教学理念，意图放缓坡度，层层递进，让学生在实际操作中，对垂线画法的两种情况做到既会画又可言传。
而垂线段的性质是本节课的难点所在，对学生而言它是很抽象的。
怎样将这个抽象的内涵具体化、形象化呢?我想可以将它放入到一个具体的情境中，使学生易于接受和理解。
３、教法设计:针对以上设计思路，我在教学中主要设计了“画垂线” 、“画长方形”和“方案设计”三个操作性学习环节，让学生通过动手操作、动笔描绘、动眼观察、动脑思考、动口阐述五个层面的梯度性学习，系统深入地掌握知识，以拉近知识与学生的距离。
４、学法设计:在“画垂线”活动中，主要是利用知识迁移的学习方法，使学生能通过“过直线上一点作垂线”的方法学习，自主探索出“过直线外一点作垂线”的画法，并能将画法拓展应用。
“画长方形”这一环节，主要是体现开放性动手操作的学习方法，让学生有空间把可能出现的情况全面的展现出来，既检验学生对垂线画法的知识掌握情况，又体现出画垂线在生活中的应用。
在“方案设计”活动中，主要是让学生有能力结合具体情境，准确地理解“点到直线的距离”这一特殊涵义；在学习概念性知识的时候，同时又能为我们的生活服务，让学生通过小组交流全面掌握所学的知识。
四年级上册《画垂线》人教版(共11张PPT)
祝 你 学 习 进 步！
用量角器来画。
也可以用一把三角尺来画，怎样画呢？
探究新知
过直线上一点画已知 直线的垂线。
沿把直三线角移尺动的三一角条尺， 使直三角边尺与的已直知角直顶点 和线直重线合上的已知点重合
沿拿三走角三尺角的尺另，
一在条垂直足角处边标画上 垂直符号 一条直线
探究尺的另一条直角边 过直线外的一点。
（三）情感态度与价值观：
教学重难点
教师：欲穷千里目，更上一层楼！请你先独立解决这两个实际问题，把你的结果拍照上传吧！ （学生在研学案上完成，并通过平板进行上传分享）
教师：报告显示题目一选对的同学，题目二也能做对。也就说明，等量关系式可以帮助我们准确地列出方程。
（1）师：你能读懂她的想法吗？
用字母表示数
沿拿三走角三尺角的尺另，
一在条垂直足角处边标画上 垂直符号 一条直线
巩固拓展
你能过下面的点，画出相应直线的垂线吗？
巩固拓展
请你判断下列垂线画的是否正确，对的画“√”，错
的画“×”。
感受数学与生活的密切联系，进一步培养学生的求实态度和科学精神。
1.竖式的简便写法以及积的末尾0的个数的确定。
4：通过摸和看这些物体的面，你发现了什么？（物体的表面有大有小）板书：物体的表面）
（1）全班集体展示交流。
( × ) 【课后作业】
3.通过购物等活动使学生体验数学与生活密切联系，培养学生合理、正确地使用人民币，提高学生的实际应用能力。 1．让学生回忆上学期学过的比的知识，并举例说明什么是比的前项、后项和比值。
(× )
课堂小结 同学们，这节课你们都学会了哪些知识？
课后作业
61页2题。
第五单元 平行四边形 和梯形 第二课时 《画垂线》
垂线的画法教学案例
《垂线的画法》教学案例学情分析：《垂线的画法》是人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级上册第四单元《平行四边形和梯形》的第二节课。
垂线的画法既建立在学生已经学过的垂直和平行的知识基础上，同时又要为进一步学好平行四边形和梯形等重要知识打下坚实的基础，在小学数学中的平面几何知识体系里，特别是作图形对应边上的高这部分知识，具有重要地位。
因为是几何知识的画法，自然具有了直观但抽象、易画但难规范的特点，加上教材只通过连续的三幅图，具体给出了过直线上一点作垂线的画法，没有出示文字说明，这无疑又为学生掌握这个知识点设下了障碍。
设计理念：既然是画垂线，那么解决问题的最佳方法莫过于动手操作，我想只有学生亲自动手得来的才是真正掌握不易遗忘的。
因此，我在画垂线的过程中主要体现的是“画一画——说一说——练一练”的教学理念，意图放缓坡度，层层递进，让学生在实际操作中，对垂线画法的两种情况做到既会画又可言传。
而垂线段的性质是本节课的难点所在，对学生而言它是很抽象的。
我想可以将它放入到一个具体的情境中，使学生易于接受和理解。
教法设计：针对以上设计思路，我在教学中主要设计了“画垂线”、“画长方形”和“方案设计”三个操作性学习环节，让学生通过动手操作、动笔描绘、动眼观察、动脑思考、动口阐述五个层面的梯度性学习，系统深入地掌握知识，以拉近知识与学生的距离。
学法设计：在“画垂线”活动中，主要是利用知识迁移的学习方法，使学生能通过“过直线上一点作垂线”的方法学习，自主探索出“过直线外一点作垂线”的画法，并能将画法拓展应用。
“画长方形”这一环节，主要是体现开放性动手操作的学习方法，让学生有空间把可能出现的情况全面的展现出来，既检验学生对垂线画法的知识掌握情况，又体现出画垂线在生活中的应用。
在“方案设计”活动中，主要是让学生有能力结合具体情境，准确地理解“点到直线的距离”这一特殊涵义；在学习概念性知识的时候，同时又能为我们的生活服务，让学生通过小组交流全面掌握所学的知识。
四年级上册数学第四单元
第四单元 平行四边形和梯形一．教学内容1、本单元教材内容例1．认识同一平面内两条直线的特殊位置关系：平行和垂直。
例2．学习画垂线，认识“点到直线的距离”。
例3．学习画平行线，理解“平行线”之间的距离处处相等。
例1．把四边形分类，概括出平行四边形和梯形的特征，探讨平行四边形和长方形、正方形的关系。
例2．认识平行四边形的不稳定性，认识平行四边形的底和高，学习画高，梯形的各部分名称。
二．教学目标（1）使学生理解垂直与平行的概念，会用直尺、三角尺画垂线和平行线。
（2）使学生掌握平行四边形和梯形的特征。
（3）通过多种活动使学生逐步形成空间观念，进一步体会几何图形在日常生活中的广泛应用。
三．教学重难点重点：垂直与平行的概念；平行四边形和梯形的特征。
难点：画垂线、画平行线、画长方形和正方形、画平行四边形和梯形的高。
四．课时安排7课时第一课时第二课时第三课时第四课时第五课时第六课时第七课时第四单元平行四边形和梯形学习效果检测题一、填空题。
[共25分]1、梯形里一组互相平行的对边分别叫做梯形的（）和（）。
2、平行四边形的（）组对边分别平行。
3、线段有（）个端点，射线只有（）个端点，直线（）端点。
4、把线段的一端无限延长，就得到一条（）。
5、过一点可以画（）条直线，过两点可以画（）条直线。
6、120°的角比直角大（）度，比平角小（）度。
7、1周角=（）平角=（）直角8、两条平行线间可以画（）条垂直的线段，这些线段的长度都（）。
9、找出下列各图中的底和高。
B BED F C D C以（）为底，（）是高。
以AB为底，（）是高。
10、下午5时，时针与分针形成的较小角是（）角，是（）度。
11、平行四边形的四个内角和是（）度。
12、从直线外一点到这条直线所画的（）线段最短，它的长度叫做点到直线的（）。
13、下图中平行四边形有（）个，梯形有（）个。
二、判断题（对的打“√”，错的打“×”）。
[共10分]1、一条射线长1亿米。
四年级数学上册《平行四边形和梯形--平行与垂直
没有相交：
①
②
⑤
相 交：
③
④
⑥
探究新知
平行四边形和梯形
交流：把没有相交的两条直线再画长一些会怎样？
没有相交
①
②
延伸后相交
⑤
延伸后相交
探究新知
认识平行线：
平行四边形和梯形
在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线， 也可以说这两条直线互相平行。
探究新知
平行线的表示方法：
平行四边形和梯形
a
a
a
b b
上图中a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。
探究新知
平行四边形和梯形
交流：你能举出生活中一些有关互相垂直的例子吗？ 从图中找出两条互相垂直的线。
课堂练习
平行四边形和梯形
下面的各组直线,哪组互相平行?哪组互相垂直?
互相平行 互相垂直
课堂练习
平行四边形和梯形
判断: 已知直线的平行线只能画一条。 ( × )
表示方法: 用符号“∥”表示。
上图中a与b互相平行，
记作a∥b，读作a平行于b。
课堂小结
平行四边形和梯形
这节课你们都学会了哪些知识？ 平行与垂直
垂直:
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。 概 念:
其中一条直线叫作另一条直线的垂线。
这两条直线的交点叫作垂足。 表示方法: 垂直可以用符号“⊥”表示。
130°
每个角都是90°
25°
探究新知
认识互相垂直：
a
90° 90°
90O°
b
90°
平行四边形和梯形
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。 其中一条直线叫作另一条直线的垂线。 这两条直线的交点叫作垂足。
人教版数学四年级上册《平行四边形和梯形》重难点突破
平行四边形和梯形本单元的教学重点是正确理解平行与垂直的概念；掌握平行四边形和梯形的特征。
教学难点是画已知直线的垂线，画平行四边形和梯形的高；理解平行四边形、梯形、正方形、长方形之间的关系。
突破建议：1．充分重视学生已有知识基础和生活经验学生在进行学习前往往已经具备了相关知识与技能，以及相关的能力、态度等，这是影响学生学习新知识的重要因素。
这一单元中涉及的知识点包括平行与垂直、平行四边形和梯形等，这些几何图形在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，如:学生数学书封面的对边平行、相邻的两条边互相垂直等，教师在教学中要尽可能从学生的生活经验和已有知识出发，以学生有所体验的和容易理解的现实问题为素材，让学生在熟悉的事物和具体情境中理解平行与垂直的概念。
再如：学生经过了三年的数学学习，已具备了一定的知识基础。
在前面的学习中已经认识了长方形和正方形，初步认识了平行四边形，学生已经能够从具体的实物或图形中识别出平行四边形，这些知识基础对于学生自主研究平行四边形的特征是一个很重要的认知起点。
如何去调整学生已有的数学经验是影响学习新知的最重要因素，教师在设计教学过程时就应该充分考虑这些。
还有垂线的画法这一部分教学内容，教材中增加了先让学生自己画的过程，虽然他们的画法不一定规范，但可以反映出他们对垂直概念的理解。
在此基础上，介绍规范的画法，可以使学生对方法知其然还知其所以然。
利用学生已有的知识基础和生活经验进行教学，不仅可以帮助学生有效的加强新旧知识之间的联系，更全面、深刻地认识概念，同时也可以很好地调动学生的学习积极性，使学生感受到数学与生活的联系。
2．重视操作实践，突出学法指导数学活动指观察、实验、猜测、验证、推理与交流等富有“数学味”的活动，含有较高数学思维成分在里面，而非一般意义上的肢体活动或单纯的动手操作活动。
它的价值取向有两点：一是让学生亲历知识的形成过程，获得习得方法，丰富体验；二是在活动中培养自主、合作、探究的学习能力，并使之成为一种习惯。
《画垂线》教学设计.
《画垂线》教学设计徐晰（08、9）教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书》小数四年级上册第66-67页例2。
教材分析：《垂线的画法》位于小学数学四年级数学上册第四单元《平行四边形和梯形》的第二课时，是画规则平面图形的起源。
它将直接影响到对规则平面图形的画图和计算。
因此，它在整个小学数学平面图形的数学中的地位显得尤其重要，也将影响到学生对平面几何的学习兴趣。
教学宗旨：突出重点，深化难点，拓纲务本，忠于教材又不拘泥于教材。
教学理念：试将渗透魏书生和张思忠数学思想，以魏书生教学法挑动学生的学习激情，激发其主动性；在此前提下试以张思忠数学法去点燃学生发散思维的火花。
教法和学法：1、教法：讲解法、提问法、演示法、问卷法。
2、学法：自主学习、合作学习、探究学习。
教学目标1、通过直观演示及观察，使学生初步认识垂线，积极探索画垂线的方法并会用三角板画垂线．2、提高学生规范作图的能力．3、培养学生认真仔细的学习态度和自觉检验的学习习惯．教学重点认识垂线、掌握画垂线的方法．教学难点利用三角板正确、规范地画出已知直线的垂线．教学准备：1、教具：课件，数学用三角尺一套，题单。
2、学具：学生用三角尺一套。
教学过程：一、创设情景，导入新知。
1、创设情景：今天，我们有幸迎来学校领导及各位老师前来指导我们学习，请掌声欢迎。
大家有没有信心和我一道把我们四（一）班的风貌展现给领导和老师们？2、导入新知：教师出示用三角尺验门框邻边是否互相垂直和用铅垂线检验墙壁与地面是否垂直的生活实景图。
师：首先，请观察下图，你看到了什么？生1：左图在用三角尺的直角来检验门框的上边与右边是否互相垂直。
生2：右图在用铅垂线检验墙壁与地面是否垂直。
师：我们可以用工具来验证两条相交直线之间是否互相垂直，那我们又能不能利用工具来给一条直线画垂线呢？好，我们今天就来学习画垂线。
出示课题：垂线的画法。
（课件演示）二、明确目标师：在这节课里，究竟需要我们掌握些什么呢？出示学习目标，请学生朗读。
第四单元平行四边形和梯形教案
第四单元平行四边形和梯形教案The document was prepared on January 2, 2021第四单元平行四边形和梯形教学目标：(1)使学生理解垂直与平行的概念,会用直尺、三角尺画垂线和平行线.(2)使学生掌握平行四边形和梯形的特征.(3)通过多种活动,使学生逐步形成空间观念.教学重点：垂直与平行的概念；平行四边形和梯形的特征.教学难点：画垂线、画平行线、画长方形和正方形、画平行四边形和梯形的高.课时划分：6课时垂直与平行………………………………. 3课时左右平行四边形和梯形………………………. 3课时左右1、垂直和平行第一课时课题：垂直与平行的概念教学内容：同一平面内两条直线的特殊位置关系,垂直与平行.课文第64页的例1,及相应的“做一做”,几联系十一的第1—2题教学目标：1、让学生结合生活情境,通过自主探究活动,初步认识平行线、垂线.2、通过讨论交流,使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展.3、在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法.4、通过观察、操作学习活动,让学生经历认识垂直与平行线的过程,掌握其特征.5、培养学生学以致用的习惯,体会数学的应用与美感,激发学生学习数学的兴趣、增强自信心.教学重点：通过学生的自主探究活动,初步认识平行线与垂线.教学难点：理解永不相交的含义教具准备：铅笔、小棒、展示板、三角板、直尺、手工纸、挂图学具准备.教学过程：一、创设情境,引入新课通过创设情境,联系生活,提出问题：两根铅笔落在地上后可能会形成哪些图形二、探索比较,掌握特征一动手操作,反馈展示.1、每个同学先独立思考,把可能出现的图形用铅笔摆一摆,摆完后,小组长组织大家把可能出现的图形用小棒摆在展示板上.2、教师巡视,参与讨论,了解情况.3、集中显示典型图形,强化图形表征.1展示其中一个小组的展示板.2除了展示板上的这几种情况,其他小组还有补充吗二小组讨论交流,探索图形特征.1、整理图形,把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示,并编上序号.这些图形,同学们能不能对它们进行分类呢可以分成几类为什么这样分2、尝试把摆出的图形进行分类.教师参与讨论,强调学生说明分类的标准3、把铅笔想象成直线,再次分类.4、根据研究需要,按照“相交”和“不相交”的标准进行分类.师：同学们,我们在对物体进行分类时,可以有不同的分类标准,也就有了不同的分类结果.根据我们今天这堂课研究的需要,如果按照“相交”或者“不相交”来分的话,大家认为应该怎样分三归纳特征,构建新知1、通过同学们自己的探索研究,我们发现了在同一平面内,两条直线的相互位置关系的两种不同情况：一种是相交,一种是不相交.2、再次分类,并归纳“平行”与“垂直”的特征,让学生质疑.揭示课题3、其实我们天天都在和垂线与平行线打交道.你们看：书本面相邻的两边是互相垂直的,相对的两边是互相平行的.同学们,你们还能找一找、想一想你的身边还有哪些物体的边是互相垂直的,哪些物体的边是互相平行的找到后快快把你的发现告诉同组的同学4、学生试着说概念师归纳总结并板书.互相平行和互相垂直、垂线和垂足的概念三、解释应用,巩固新知（一）折纸1、同学们已经找到了生活中很多的平等线与垂线,那要是给每个同学一张这样的不规则纸,你们能动手折一折,折出垂线与平行线吗这可有一定难度,愿意接受挑战吗2、学生动手折垂线,教师巡视,进行个别指导.3、大家都折出垂线了吗哪个小老师愿意向全班同学展示一下你是怎样折的4、请在刚才折的基础上,再折一折,使两条折痕互相平行.有困难的,可以和小组同学讨论讨论.5、学生演示.师：大家可真不简单,能够动手折出垂线和平行线现在,请迅速把这些纸收好.这几个小组的动作可真快,看来,你们已经养成了良好的学习习惯（二）拓展练习：贴挂图69页7题四、全课总结,完善认知.同学们,你觉得这节课里你表现怎样你有什么收获和体会五、课后作业：P65 1、2第二课时课题：画垂线教学内容：学习画垂线,认识点到垂线的距离.课文第66页的例2、练习十一中的地3、4的相应小题,第5、6题.教学目标：1、使学生明确垂线的重要性质,直线外一点到这条直线间的距离垂线最短.学会用三角板准确的画垂.2、培养学生良好的学习习惯.初步培养学生空间想象能力.3、通过动手操作活动,使学生经历画垂线的过程,培养学生的作图能力.4、通过活动,让学生从中感受到学习的乐趣,体会到成功的喜悦,从而提高学习的兴趣.教学重点：学会用三角板准确的画垂线.教学难点：准确的画出垂线.使学生明确垂线的重要性质,直线外一点到这条直线间的距离垂线最短.教具准备：三角板、直尺.教学过程：一、复习导入：1、回忆一下,你记得什么叫垂直吗2、看我们的数学书,每两条边都是怎样的怎样用三角板画垂线呢这节课我们来学习画垂线.板书课题：画垂线二、探究新知1、过直线上一点画这条直线的垂线三角板上有一个角是直角,通常可以用三角尺来画垂线.１）先画一条直线.2把三角板的一条直角边与这条直线重合,沿着另一条直角边画出的直线就是前一条直线的垂线直角顶点是垂足.强调：让三角板的直角顶点落在给定的这点上；过直线外一点画这条直线的垂线；画线前让三角尺的另一条直角边通过这个已知点.一般用左手持三角板,右手画线.当要求直线通过其一点时,要考虑到笔画的粗细度,三角板的边与已知点之间可稍留一些空隙.教师讲解示范后,学生自己动手尝试着画一个,然后互相交流一下.1过直线外一点画这条直线垂线,该怎么画呢学生动手尝试,小组内交流.2直线外一点Ａ与直线上任意一点连接起来,可以画出很多条线段.学生独立的画出几条线段,其中包括一条垂线.小组内研究交流：这几条线段在长度上有什么特点小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离.三、巩固练习1、６８页４题画一画.2、６９页５题.我们在测定跳远成绩时,怎样测量比较准确呢为什么3、６９页６题怎样修路最近呢3、你能用一把直尺和一个量角器画一条直线的垂线吗四、课堂小结：通过学习画垂线,你有什么体会五、作业：练习画垂线.第三课时课题：画平行线、画长方形.教学内容：学习平行线,画长方形的方法.课文第67页的例3、练习十一的地3、423题.教学目标：1、用三角尺和直尺熟练准确的画出一组平行线.2、会利用画垂线的方法准确的画出长方形.3、培养学生作图的能力.4、通过操作活动,使学生经历画平行线的全过程,培养学生作图的能力.5、通过活动,让学生从中感受到学习的乐趣,体会到成功的喜悦,从而提高学习的兴趣.教学重点：巩固对平行线的认识,会用三角尺和直尺准确的画出一组平行线. 教学难点：准确的画出垂线和一组平行线.会利用画垂线和画平行线的方法准确的画出长方形.教具准备：直尺或三角板.教学过程：一、复习导入1、回忆一下,什么叫平行线2、我们身边哪些物体的边是互相平行的.我们怎么样才能画出一组平行线呢这节课我们就来学习画平行线.板书课题：画平行线二、探究新知１．可以用直尺和三角尺画平行线.步骤：１用左手固定直尺,用右手将三角尺的一条直角边紧贴着直尺,沿另一条直角边画一条直线.２将三角尺紧贴着直尺移动位置,再画出一条直线,这条直线与第一步画出的直线平行.可以用画平行线的方法检验两条直线是不是互相平行.２、大家用自己手中的直尺和三角板自己画一组平行线,然后小组内的同学互相检查,对方画的是否平行.3、小组活动：在你所画的这组平行线之间画几条与平行线垂直的线段,量一量这些线段的长度,你能发现什么在小组内交流一下全班汇报.小结：平行线间的距离是相等的.４、小组讨论：怎样画一个长３厘米、宽２厘米的长方形长方形的对边是互相平行的.相邻的两条边是互相垂直的.可以用垂线或平行线的方法来画.全班汇报组内研究的画法：先画一条长３厘米的线段,再过两个端点在线段的同侧分别画两条与它垂直的２厘米长的线段,最后把两条线段的端点用线连接起来.三、巩固新知：1、独立画一个边长是４厘米的正方形.2、利用所学的画平行线和垂线的方法,自己设计一幅图画.四、课堂小结：通过学习画平行线,你有什么体会五、作业：６８页４题.2、平行四边形和梯形第一课时课题：平行四边形分类、平行四边形、梯形特征教学内容：平行四边形分类、关系、平行四边形和梯形的概念课文第70页的例1 教学目标：1、学生理解平行四边形和梯形的概念及特征.2、使学生了解学过的所有四边形之间的关系,并会用集合图表示.3、通过操作活动,使学生经历认识平行四边形和梯形的全过程,掌握它们的特征.4、通过活动,让学生从中感受到学习的乐趣,体会到成功的喜悦,从而提高学习的兴趣.教学重点：理解平行四边形和梯形的概念及特征.了解学过的所有四边形之间的关系,并会用集合图表示.教学难点：理解平行四边形和梯形的概念及特征.用集合图表示学过的所有四边形之间的关系.教具准备：图形、剪子、七巧板.教学过程：一、创设情景感知图形１．出示校园图７０页在我们美丽的校园中,你能找到那些四边形２．画出你喜欢的一个四边形.说一说什么样的图形是四边形展示学生画出的四边形,请学生标出它们的名称.长方形平行四边形梯形正方形３．小组交流：从四边形的特点来看,四边形可以分成几类学生讨论交流.二、探究新知1．归纳平行四边形和梯形的概念.有什么特点的图形是平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 强调说明：只要四边形的每组对边分别平行,就能确定它的每组对边相等.因此平行四边形的定义是两组对边分别平行的四边形.提问：①生活中你见过这样的图形吗它们的外形像什么②这些图形有几条边几个角是什么图形③这几个四边形有边有什么特点④它是平行四边形吗⑤你们在量这些图形时,是否发现它们都有一个共同的特点如果有,是什么只有一组对边平行的四边形叫做梯形.５．现在你有什么问题吗长方形和正方形是平行四边形吗为什么６．用集合图表示四边形之间的关系.我们学过的长方形、正方形、平行四边形、刚刚认识的梯形,你能用这个集合圈来表示他们的关系吗７．判断：①长方形是特殊的平行四边形.②两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形.③一个梯形中只有一组对边平行.三、巩固练习.1、在梯形里画两条线段,把它分割成三个三角形.你有几种画法学生展示2、七巧板拼一拼①用两块拼一个梯形②用三块拼一个梯形③用一套七巧板拼一个平行四边形２．下面的图形中有个大小不同的梯形.３．用两个完全一样的梯形,能拼成一个平行四边形吗把１张梯形纸剪一次,再拼成一个平行四边形.拿一张长方行纸,不对折,剪一次,再拼出一个梯形.四、课堂小结：通过这节课的学习,你有何体会和收获五、作业：１、把一个平行四边形剪成两个图形,然后拼成一个三角形,这个三角是什么三角形有几种剪拼的方法２、把一张平行四边形的纸剪一下,分成两个梯形,有多少种剪法第二课时课题：进一步认识平行四边形和梯形.教学内容：认识平行四边形的不稳定性,认识平行四边形的底和高,学习画高,梯形的各部分的名称.课文第７１的例2、第７２页的“做一做”及练习十二的第1—3题教学目标：1、通过动手操作,使学生经历认识梯形的底和高的意义和画高的全过程,进一步培养学生的空间观念.2、使学生感受到学习的乐趣,体会到成功的喜悦,从而提高学习的兴趣.教学重难点：理解平行四边形的特征以及梯形底和高的意义并会画梯形的高.教具准备：图形,剪子.教学过程：一、动手操作感受新知１．平行四边形的特性.同学们已经学过三角形,知道三角形具有稳定性的特性,那么平行四边形有什么特征呢1教师演示.教师拿出一个用四根木条钉成的长方形,两手捏住长方形的两个对角,向相反方向拉,观察两组对边有什么变化拉成了什么图形为什么没有变2动手操作.学生自己把准备长方形框拉成了平行四边形,并动手测量一下两线对边是否还平行.3归纳.根据刚才的实验、测量,引导学生概括出：平行四边形具有不稳定性. 4对比.三角形具有稳定性,不容易变形；平行四边形与三角形不同它容易变形,也就是不稳定性.你能举出例子日常生活中应用平行四边形容易变形这一性质的应用吗二：探究新知1．学习平行四边形的底和高.1认识平行四边形的底和高.2找出相对应的底和高.3画平行四边形的高.教师讲解后,学生动手画高,７２页“做一做”第２题.７３页１题.2．认识梯形各部分名称.１）结合图说明,说一说梯形个部分的名称.提问：梯形的高是从哪一边到哪一边的垂线高能不能画在腰上完成７２页做一做２,７３页１题.在梯形中试画高.总结：梯形的高只能从互相平行的一组对边中任意一条边上的一点,向它的对画垂线.再想一想,你怎样区分梯形的底和腰呢在学生思考的基础上,再次强调：梯形的底和腰是根据对否平行来区分的.２认识等腰梯形.1小组研究：每组一个等腰梯形,研究它的特点.2小组交流汇报.对折后两腰相等,并且重合.用尺子测量后,也同样得到两腰相等的特征.3概括.两腰相等的梯形叫做等腰梯形.三、巩固练习1、７３页２题,在点子图上画平行四边形和梯形,分别画出它们的高.2、７３页３题.剪一剪.在平行四边形纸上剪一刀,使剪下的两个图形都是梯形.在梯形纸上剪一刀,使剪下的两个图形有一个是平行四边形.那么另一个图形是什么形呢四、课堂小结：你对平行四边形和梯形的学习有什么收获和体会五、作业：７４－７６页４、８、１０题.第三课时课题：练习课.教学内容：本单元知识的综合练习.课文第74-76页的内容教学目标：1、使学生通过实际测量充分感知四边形内角和为３６０度这一规律.2、提高学生综合运用知识解决问题的能力..3、通过动手测量,使学生经历充分感知四边形内角和为３６０度这一规律的全过程,并渗透归纳、猜想和验证的数学思想.4、使学生感悟到数学的神奇和奥妙,增强学好数学的信心.教学重难点：感知四边形内角和是３６０度这一规律.教具准备：量角器.教学过程：一、动手操作引发探究师：这节课我们继续来研究四边形.板书课题：平行四边形和梯形.二、探究新知展示一个平行四边形,请学生用量角器测量一下每个角的度数.再把四个角的度数相加,是多少度呢这是一个四边形,其他的四边形是什么情况呢小组研究,总结规律：１．组内分工测量７５页８题中的每个四边形的各个角的度数.２．汇总填表７５页９题.３．共同讨论总结规律,全班汇报交流.出示图形,小组内可再任意画一个四边形试一试.小结：任意一个四边形四个角的度数之和都是３６０度.三、巩固新知１．在表中适当的空格内画“∨”.２．在图中填写合适的四边形名称.四、课堂小结：这节课有什么收获五、作业：76页 10---12.。
《画垂线》平行四边形和梯形
2023-11-09
目录
• 画垂线的方法 • 平行四边形的性质与判定 • 梯形的定义与性质 • 画垂线、平行四边形和梯形的实践应用
01
画垂线的方法
定义与性质
垂线的定义
垂线是一条与一个定点有且仅有一个公共点的直线。这个定 点称为垂足。
垂线的性质
垂线是相互垂直的两条直线，且垂足是两条垂线的公共点。
应用场景
在生产中，平行四边形和梯形被用于各种领域，如建筑、机械、电 子等，用于表示物体的形状、尺寸和位置。
总结
平行四边形和梯形在生产生活中具有广泛的应用价值，对于提高生 产效率和生活品质有着重要的作用。
画垂线、平行四边形和梯形在游戏设计中的应用
01
定义和解释
画垂线、平行四边形和梯形不仅是几何学中的基础知识，也在游戏设计
如果一个四边形的一组对边平行且相等， 那么这个四边形就是平行四边形。
平行四边形与矩形、菱形的联系与区别
区别
菱形也是特殊的平行四边形，它 的四条边都相等，并且对角线互 相垂直平分。
联系：平行四边形、矩形和菱形 都是四边形，因此它们具有一些 共同的性质，例如对角相等、对 边相等、对角线互相平分等。
矩形是特殊的平行四边形，它有 一个角是直角，并且对角线相等 。
度。
应用场景
在工程制图中，画垂线被广泛应 用于各种领域，如建筑、机械、 电子等，用于表示物体的形状、
尺寸和位置。
总结
画垂线在工程制图中扮演着重要 的角色，能够提高图形的精确度
和可读性。
平行四边形和梯形在生产生活中的应用
定义和解释
平行四边形和梯形是几何学中的两种常见图形，它们具有特殊的 属性和性质，被广泛应用于生产和生活。
人教版四年级上册第四单元
人教版四年级上册第四单元《平行四边形和梯形》垂直与平行教材研读吉林省蛟河市黄松甸九年制学校/赵锡阳/张香莲教材首先向我们呈现的是一幅运动场情景图。
画面上有互相平行的跑道。
绿茵场上有一个小学生在练单杠，有三个学生在直形天梯处，两人在看另一个小学生运动；双杠处，一人在运动，另一女生似在指导，有一个戴帽子的男生正往这里跑；跳高场地，有一个学生正在练习跳高。
图中的跑道、单杠、双杠、直形天梯、跳高器材和海绵垫子都蕴含着平行与垂直的“原型”，旨在唤起学生的生活经验，感受到垂直与平行在生活中的运用，促进数学的学习。
在教学中可引导学生观察图中线的特点，建立几何模型意识，为下面的抽象作好铺垫。
例1先呈现一个问题“在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？”意在激发学生的思考，进而进行操作、观察。
问题下面是四个学生围在一张桌子前进行合作学习，他们各在一张纸上画直线，并进行交流：蓝裙女生说：“咦，我画的两条直线没有相交。
你们呢？”穿蓝上衣的男生说：“我是这样画的也没有相交。
”粉裙女生说：“你看，我画了相交的两条直线。
”穿橙色上衣的男生说：“我画的也是相交的。
”由前面运动场主题图的观察到第一幅学习情境图的动笔画一画，是转化思想的体现。
学生首次画两条直线的位置关系可能有多种形式，但归纳起来大致就这四种情况。
这是分类讨论思想的体现，教学时可引导学生在观察、交流的基础上分类讨论。
接着教材65页上面一个小精灵说：“把不相交的两条直线再画长一些会怎样？量一量两条相交直线所组成的角分别是多少度。
”问题下面仍然是那四个学生，他们按小精灵说的操作后在进行交流。
蓝裙女生说：“两条直线还是没有相交。
”穿蓝上衣的男生在把两条直线延长后说：“啊，变成相交了。
”粉裙女生说：“每个角都是90º”从穿橙色上衣的男生的手势看也进行交流自己测量的角度。
小精灵的问题是第一幅学习情景图到第二幅学习情景图的过渡。
小精灵的话可分为两个问题：“把不相交的两条直线再画长一些会怎样？”这个问题意在引导学生在之前基础上进一步探究两条直线的位置关系，通过延长直线，得出两条直线的位置关系有相交和不相交两种情况，再次体现分类思想，由此自然引出平行和互相平行的定义。
《画垂线》教案
四年级上册第四单元《平行四边形和梯形》第二课时《画垂线》教案第二课时《画垂线》教案一、教学目标一、教学目标（一）通过观察几个图形及操作，（一）通过观察几个图形及操作，让学生意识到不是只有铅垂线和水平线才让学生意识到不是只有铅垂线和水平线才是互相垂直的，掌握判断两条直线互相垂直的关键点：同一平面；相交；有一个角是直角。
角是直角。
（二）指导学生在不同条件下画垂线，掌握画垂线的步骤，也使学生从画图的实践中认识到：过直线或直线外的一点有且只有一条直线和这条直线垂直。
（三）让学生通过动手操作，掌握点到直线的距离的定义，明白直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
到这条直线所画的垂直线段最短。
（四）通过活动培养学生的作图能力、（四）通过活动培养学生的作图能力、数学知识的应用意识和解决实际问题数学知识的应用意识和解决实际问题的能力。
的能力。
二、教学重点二、教学重点定义点到直线的距离定义点到直线的距离三、教学难点三、教学难点在不同条件下画垂线，掌握画垂线的步骤，也使学生从画图的实践中认识到：过直线或直线外的一点有且只有一条直线和这条直线垂直。
四、教学课时：1课时课时五、教具准备：多媒体、三角尺五、教具准备：多媒体、三角尺六、教学过程六、教学过程（一）复习导入（一）复习导入1、复习：垂直的定义、复习：垂直的定义2、让学生拿出两枝笔，把它们近似的看做是两条直线，摆成一个互相垂直的图形。
的图形。
3、问：两条直线互相垂直的关键是什么？引导学生归纳三个关键点：同一平面；相交；有一个角是直角。
与两条直线放置的方向没有关系。
（二）在不同条件下画垂线（二）在不同条件下画垂线1、师说明画垂线在生活中的广泛应用：例如工人师傅做门、窗都要画垂线2、交代画垂线的两种情况、交代画垂线的两种情况3、过直线上一点画这条直线的垂线、过直线上一点画这条直线的垂线 1) 生自学例题2（1）并思考归纳画垂线的步骤）并思考归纳画垂线的步骤2) 师边演示边归纳画垂线的五个步骤：师边演示边归纳画垂线的五个步骤：① 找直角：拿出三角尺，找到上面的直角② 重合：三角尺的一个直角边和已知直线重合③移动：将三角尺沿着这条直线移动，直到角的顶点和点重合④画垂线：用笔沿着另一条直角边画垂线标符号：标上直角的符号⑤标符号：标上直角的符号3)生在练习本上试画生在练习本上试画4、过直线外一点画这条直线的垂线、过直线外一点画这条直线的垂线1)四人小组交流讨论并试用三角尺画垂线2)小组派代表汇报交流结果，说说画图的过程中你们有什么发现？3)小结：过直线外一点画已知直线的垂线时，三角尺的顶点就是垂足。
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2 画垂线
年 班 姓名
一、画一画，填一填。
（按要求画垂线，并填空）
A (过A点)
D (过垂足)
1、过一点画已知直线的垂线可以画（ ）条。
2、从直线外一点到这条直线所画的线段中，（ ）最短，它的长度叫做点到直线的（ ）。
二、画一画，我最棒。
1、过B 点画直线AC 的垂线。
2、过P 点向三条边分别作垂线。
A
C
三、小小设计师。
图1是两条互相垂直的线段，把它们作为一个长方形的两条边，用画垂线的方法画出一个长方形。
实验小区
图1 图2
四、智力冲浪！ 为了方便实验小区的居民乘车，在公路边设了一个车站（如图2），这个车站应设在哪里比较合适（最方便且最近）呢？请你用“△”表示出来。