流体静力学习题
流体力学考试试题
流体力学考试试题一、选择题（每题2分，共10分）1. 在理想流体中，流体的粘性可以忽略不计，以下哪个选项是理想流体的特征？A. 流体的密度不变B. 流体的粘性系数为零C. 流体的压缩性可以忽略D. 流体的流速在任何位置都相同2. 根据伯努利方程，以下哪个说法是正确的？A. 在流体流动中，流速增加时，压强也增加B. 在流体流动中，流速增加时，压强降低C. 在流体流动中，压强增加时，流速也增加D. 流体的压强和流速无关3. 流体静力学中，流体的压力与哪些因素有关？A. 流体的密度和重力加速度B. 流体的流速C. 流体的粘性D. 流体的温度4. 在雷诺数（Re）的计算中，涉及到的物理量不包括以下哪一项？A. 流体的密度B. 流体的速度C. 流体的粘性系数D. 流体的体积5. 以下哪个现象不是由流体的粘性引起的？A. 层流B. 湍流C. 边界层D. 流体的自由表面波二、简答题（每题5分，共20分）1. 简述流体力学中的连续性方程及其物理意义。
2. 描述牛顿粘性定律，并解释其在流体力学中的应用。
3. 解释什么是临界雷诺数，并说明它在流体流动中的重要性。
4. 什么是流体的不可压缩性假设？在什么情况下可以应用这一假设？三、计算题（每题10分，共30分）1. 一个水平放置的管道，内径为0.1米，水以2米/秒的速度流动。
如果水的密度为1000千克/立方米，求管道中每分钟流过的水的质量。
2. 一个开口容器中的水受到重力作用，水面上方的大气压力为101325帕斯卡。
求水的压强在深度为2米处的值。
3. 一个流体在半径为5厘米的圆形管道中以层流状态流动，流体的密度为800千克/立方米，粘性系数为0.001帕斯卡·秒。
如果管道的摩擦系数为0.03，计算在长度为10米的管道内流体的平均流速。
四、论述题（共20分）1. 论述流体力学在航空航天领域的应用，并举例说明其重要性。
2. 分析流体力学在环境工程中的作用，特别是在水处理和空气污染控制方面的应用。
流体力学考试题及答案
流体力学考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 流体力学中，流体的基本假设是什么？A. 流体是不可压缩的B. 流体是完全弹性体C. 流体是完全塑性体D. 流体是连续介质答案：D2. 流体静力学中，压力的分布规律是什么？A. 与深度成正比B. 与深度成反比C. 与深度无关D. 与深度的平方成正比答案：A3. 流体的粘性是由什么决定的？A. 温度B. 压力C. 密度D. 以上都是答案：A4. 伯努利方程描述了什么？A. 流体的静压和动压关系B. 流体的压缩性C. 流体的粘性D. 流体的热力学性质答案：A5. 流体的雷诺数是用来描述什么的？A. 流体的密度B. 流体的粘性C. 流体的惯性力与粘性力的比值D. 流体的压缩性答案：C6. 什么是流体的不可压缩性条件？A. 密度不变B. 温度不变C. 压力不变D. 速度不变答案：A7. 流体的连续性方程描述了什么？A. 流体的动量守恒B. 流体的动能守恒C. 流体的质量守恒D. 流体的热能守恒答案：C8. 流体的湍流与层流的区别是什么？A. 湍流有粘性，层流没有B. 湍流是有序的流动，层流是无序的C. 湍流是无序的流动，层流是有序的D. 湍流和层流都是有序的流动答案：C9. 流体的边界层厚度与什么有关？A. 流体的密度B. 流体的速度C. 流体的粘性D. 流体的压缩性答案：C10. 什么是流体的临界雷诺数？A. 流体开始流动的雷诺数B. 流体从层流转变为湍流的雷诺数C. 流体达到最大速度的雷诺数D. 流体达到最大压力的雷诺数答案：B二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述流体力学中的纳维-斯托克斯方程及其物理意义。
答案：纳维-斯托克斯方程是描述流体运动的基本方程，它将流体的动量守恒定律与流体的粘性联系起来。
方程表明，流体的加速度不仅与压力梯度有关，还与粘性力有关。
物理意义上，它描述了流体内部的动量传递过程。
2. 描述流体的粘性对流动的影响。
答案：流体的粘性对流动有显著影响。
高中流体试题及答案
高中流体试题及答案一、选择题1. 流体静力学中，流体处于静止状态时，其压力分布规律是：A. 随深度增加而增加B. 随深度增加而减少C. 随深度增加而不变D. 随深度增加而先增加后减少答案：A2. 流体动力学中，流体的粘滞性是由以下哪个因素决定的？A. 流体的密度B. 流体的温度C. 流体的流速D. 流体的压强答案：B3. 根据伯努利方程，流体在流动过程中，以下哪项是守恒的？A. 动能B. 势能C. 总能量D. 动量答案：C二、填空题1. 当流体在管道中流动时，其速度增加，则其压力______（增加/减少）。
答案：减少2. 流体的雷诺数是描述流体流动状态的无量纲数，它与流体的______、速度和管道直径有关。
答案：密度3. 流体力学中的连续性方程表明，在没有质量源或汇的情况下，流体的______在任何截面上都是相同的。
答案：质量流量三、简答题1. 描述流体的不可压缩性条件是什么？答案：流体的不可压缩性条件是指在流体流动过程中，流体的密度保持不变，即流体的质量在流动过程中不会增加或减少。
2. 流体的粘性对流体流动有何影响？答案：流体的粘性对流体流动的影响主要表现在流体内部的摩擦阻力上。
粘性较大的流体在流动时，其内部摩擦力较大，流动阻力增加，可能导致流体流动速度的减小和流动路径的改变。
四、计算题1. 已知一圆柱形管道内流体的流速为2m/s，管道直径为0.1m，流体的密度为1000kg/m³，求管道内流体的质量流量。
答案：质量流量Q = ρ * A * v = 1000 kg/m³ * π *(0.1m/2)² * 2m/s = 0.0157 m³/s2. 假设一流体在水平管道中以恒定速度流动，管道直径为0.05m，流体的粘性系数为0.001 Pa·s，求流体的雷诺数。
答案：雷诺数Re = (ρ * v * D) / μ = (1000 kg/m³ * 2 m/s * 0.05 m) / 0.001 Pa·s = 100000五、论述题1. 论述流体力学在航空航天领域的应用。
《流体力学》第二章流体静力学习题课
G
B
空 气 石 油
9.14m
7.62 3.66
1 1
p1 1 g(9.14 3.66) pG 2 g(7.62 3.66)
5.481 g pG 3.96 2 g
pG 5.481 g 3.96 2 g
甘 油
1.52
A
12.25 5.48 8.17 3.96
习题课
3 例题1:如 图 所 示 容 器， 上 层 为 空 气， 中 层 为 石油 8170 N m 的 石 油， 下 层 为 3 甘油 12550 N m 的 甘 油， . m时 压 力 表 的 读 数。 试 求： 当 测 压 管 中 的 甘 油 表 面 高 程 为 914
解： 设 甘 油 密 度 为 1 ， 石 油 密 度 为 2 做 等 压 面 1--1， 则 有
p1 1 gh1 p 2 1 g (h2 h1 h) 2 gh
由于两边密度为ρ1的液体容量相等，所以D2h2=d2h，代 入上式得 d2 p1 p 2 2 g 1 2 1 g h
0.012 1000 9.806 0.03 13600 9.806 1 0.12 4 =3709.6(pa)
34.78k N/m2
1
习题课 【例2-1】 如图1所示测量装置，活塞直径d=35㎜， 油的相对密度d油=0.92 ，水银的相对密度dHg=13.6，活 塞与缸壁无泄漏和摩擦。当活塞重为15Ｎ时，h=700㎜， 试计算Ｕ形管测压计的液面高差Δh值。 【解】 重物使活塞单位面积上承受的压强为
p 15 15 （Pa） 15590 2 d 0.0352 4 4
流体测试题及答案详解
流体测试题及答案详解一、选择题（每题2分，共10分）1. 以下哪项不是流体静力学的基本假设？A. 流体是连续介质B. 流体是不可压缩的C. 流体各向同性D. 流体是完全弹性体答案：D2. 流体的粘性系数在下列哪种情况下会增加？A. 温度升高B. 压力增大C. 流速增加D. 流体密度增加答案：A3. 流体在管道中流动时，流速最大的地方是：A. 管道入口B. 管道出口C. 管道中心D. 管道壁答案：C4. 流体的雷诺数是用来描述流体流动的哪种特性？A. 压缩性B. 粘性C. 惯性D. 表面张力答案：B5. 流体动力学中的伯努利方程适用于以下哪种流体流动？A. 可压缩流体B. 非定常流动C. 粘性流体D. 不可压缩流体答案：D二、填空题（每题2分，共10分）1. 流体的______是流体力学研究的基础假设之一。
答案：连续性2. 流体的粘性可以通过______来测量。
答案：粘度计3. 流体的______是指流体在单位时间内通过某一截面的体积。
答案：流量4. 流体的______是指流体在单位时间内通过某一截面的质量。
答案：质量流率5. 流体的______是指流体内部各点的速度分布。
答案：流速剖面三、简答题（每题5分，共20分）1. 简述流体静力学的基本原理。
答案：流体静力学的基本原理是流体在静止状态下，作用在流体上的力达到平衡状态，即流体内部的压强在各个方向上相等。
2. 什么是流体的粘性？它对流体流动有何影响？答案：流体的粘性是指流体内部分子间的摩擦力，它对流体流动的影响主要表现在流体的阻力和能量损失上。
3. 描述流体的雷诺数是如何影响流体流动的。
答案：流体的雷诺数是描述流体流动特性的一个重要无量纲数，它反映了流体流动的惯性力与粘性力之间的相对关系。
雷诺数较低时，流体流动呈层流状态；雷诺数较高时，流体流动呈湍流状态。
4. 流体的伯努利方程在实际工程中有哪些应用？答案：流体的伯努利方程在实际工程中应用广泛，如在管道设计、喷嘴设计、水轮机设计等领域，用于计算流体在管道或通道中的流速、压力和高度的变化。
流体测试题及答案详解
流体测试题及答案详解一、选择题1. 流体静力学的基本方程是：A. 伯努利方程B. 欧拉方程C. 连续性方程D. 牛顿流体方程答案：D2. 在不可压缩流体中，流体的密度是：A. 恒定的B. 随压力变化C. 随温度变化D. 随流速变化答案：A二、填空题1. 流体力学中的雷诺数是用来描述_________的无量纲数。
答案：流体流动的层流与湍流特性2. 流体的粘性系数通常用_________来表示。
答案：帕斯卡秒（Pa·s）三、简答题1. 简述流体静力学中的压力分布规律。
答案：在流体静力学中，流体内部的压力分布遵循帕斯卡定律，即流体内部的压力在所有方向上都是相等的。
此外，流体的压力还受到重力的影响，因此在静止流体中，压力会随着深度的增加而增加。
四、计算题1. 已知一个容器内装有水，水的深度为10米，求容器底部受到的水压。
答案：首先，我们需要知道水的密度，通常水的密度为1000kg/m³。
然后，使用静水压力公式P = ρgh，其中 P 是压力，ρ 是密度，g 是重力加速度（约9.81 m/s²），h 是水的深度。
将已知数值代入公式，得到 P = 1000 kg/m³ × 9.81 m/s² × 10 m = 98100 Pa。
五、论述题1. 论述流体动力学中的伯努利定理及其应用。
答案：伯努利定理是流体动力学中的一个重要原理，它指出在理想流体的稳定流动中，流体的总能量（包括动能、势能和压力能）在沿流线的任何两点都是相等的。
这个原理可以用来解释许多现象，如飞机的升力、喷气发动机的工作原理以及管道流动中的压力降低等。
在实际应用中，伯努利定理可以帮助设计更有效的流体输送系统，优化能源消耗和提高效率。
六、实验题1. 设计一个实验来验证流体的连续性方程。
答案：实验设计可以包括以下步骤：- 准备一个管道，管道的两端具有不同的横截面积。
- 在管道的一端安装一个流量计，以测量通过管道的流体流量。
第3章-流体静力学-例题
工程流体力学——第三章 流体静力学——例题
CH3-7
z
z
pw
R h R y o b a o R
pw
β
R y
液柱顶部
A A1 A2
p0
CH3-3
n2
h2
= − ∫ ρ g (h1 + h2 − y )(−idy + j tanθ dy ) − ∫ ρ g (h1 + h2 − y )(−idy )
0 h1
h1
h2
n1
θ θ
= +∫
h1 + h2
0
ρ g (h1 + h2 − y )dyi − ∫ ρ g ( h1 + h2 − y ) tanθ dyj
p − p0 = ρ g ( h 1 + h2 − y )
p0
n2
h2
hc =
n1
dl
θ dy
h1+h 2 2
θ θ
dx
y
o
h1 tan θ
h1
x
流体静压 ( p − p0 ) 对水坝内侧表面 A 的总作用力为
A A
图 3-11 例 3-3 附图
FA = − ∫∫ ( p − p0 )ndA = − ρ g ∫∫ ( h1 + h2 − y )ndA
= −1000 × 9.8 ×
302 ⎛ 30 ⎞ tan 230o ⎜ + 20 ⎟ = −44.10MN-m/m 2 ⎝ 3 ⎠
第2章 流体静力学-习题和例题
F 897 (kN )
例： 球形容器，内充满液体，匀速转动，求压强最大点的位置
z
2 r 2 p g z c 由上节可知： 2g
球心处的压强条件：
o
x y z 0,
y
R
p p0 球心压强
z r
求出常数 c p0 ，得到球壳上压强：
2 ( R 2 z 2 ) p g z p0 p( z ) 2g
题 2-1
图
过程演示
题 2-1
图
题 2-2
试用图示法表示图中所示的单位宽度二元曲面上 的压力体及曲面在铅直投影面上的压强分布
题 2-3
为了测定运动物体 的加速度，在运动物体 上装一直径为 d 的 U 形管，测得管中液面差 h = 0 . 05m ，两管的 水平距离 L = 0 . 3m ， 求加速度 a 。
x
求
p
球壳
p
dp 2 最大值， 0 (2 z ) 1 0 dz 2g z g / 2 球壳上最大压强点
g / 2 R
如果
g / 2 R,
z R
思考题：
有一块石蜡， 浮在油水溶液的分界面上，它们的重度为
水 9806 N / m3 , 油 8500 N / m3， 蜡 9500 N / m3
盖3：水平对称性 Fx Fy 0
Fz V p 2 R 2 ( H h) R 3 3 34015 N （垂直向下）
R
H
h
h
z
y
x
1
2
V下 V半球 2 R 3 2567 N 3
流体静力学例题
例0-1. 圆柱形煤气储气柜的内径为6 m，顶盖为半球形，柱形部分高6 m。
煤气的表压强为50 kPa，外界大气压为100 kPa，求煤气柜顶盖和侧壁所受到的静压力。
解：先求煤气柜中煤气的绝对压强
p=Δp+pa=50+100=150 kPa
由于煤气柜是静止的，各个方向上的合力代数和为零。
作用在顶盖上的总压力等于作用在柜底的总压力，于是煤气柜顶盖受到的静压力
P=pπR2=150*3.14*32=4239 kN
假设用ABCD平面将圆柱形煤气柜分成两部分，则气柜的两半部分仍然是静止的，即作用在平面ABCD上的总压力与作用在半个圆柱面上的总压力相等。
P=p
DH=150*6*6=5400 kN
从计算过程中可知，气体作用在曲面上的总压力等于气体的平均压强与曲面
面积在垂直与作用力方向上投影面积之乘积，而不是压强与曲面面积之乘积。
流体静力学
流体静力学————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:流体静力学1. 试求图（a)，(b ）,（c)中，A,Ｂ,C 各点相对压强,图中0p 是绝对压强,大气压强atm p a 1=。
解：(a) kpa pa gh p 65.68686507807.91000==⨯⨯==ρ(b)kpa pa atm gh p p 1.28280961013253807.9100010000010==-⨯⨯+=-+=ρ(c ）kpa pa gh p A 042.29294213807.91000-=-=⨯⨯-=-=ρ0=B pkpa pa gh p C 614.19196142807.91000==⨯⨯==ρ2. 在封闭管端完全真空的情况下,水银柱差mm Z 502=，求盛水容器液面绝对压强1p 和水面高度1Z 。
解:kpapa gh p 67.6666905.0807.9136001==⨯⨯==ρmm m g p Z 68068.0807.91000666911==⨯==ρ 3. 开敞容器盛有12γγ〉的两种液体，问1，２两测压管中的液体的液面哪个高些?哪个和容器液面同高？解:1号管液面与容器液面同高,如果为同种液体，两根管液面应一样高，由于12γγ〉,由=h γ常数 ∴2号管液面低。
4.某地大气压强为2/07.98m KN，求（１)绝对压强为2/7.117m KN 时的相对压强及其水柱高度。
（2）相对压强为O mH 27时的绝对压强。
（３)绝对压强为2/5.68m kN 时的真空压强。
解:（１）kpa p p p a 63.1907.987.117=-=-=，O mH ph 22807.963.19===γ(2） kpa p h p a 72.16607.987807.9=+⨯=+=γ， (3）kpa p p p a V 57.295.6807.98=-=-=，5．在封闭水箱中,水深m h 5.1=的A 点上安装一压力表，其中表距A 点Ｚ＝0.5m 压力表读数为2/9.4m kN ，求水面相对压强及其真空度。
流体静力学
一、填空1、某设备的真空表读数为500mmHg，设备外环境大气压强为640mmHg，则它的绝对压强为________Pa。
2、流体在圆形直管内作滞流（层流）流动时，其速度分布呈_ ____形曲线，中心最大速度为平均速度的__ __倍。
此时摩擦系数λ与__________无关，只随__________加大而_______________。
3、牛顿粘性定律表达式为___________________________，它只适用于_____________型流体。
4、内摩擦力是流体________________的表现，所以又称为___________力或者__________________力。
5、流体在圆形直管内流动时，在湍流区则摩擦系数λ与________及________有关。
在完全湍流区则λ与雷诺系数的关系线趋近于___________线。
6、粘度的物理意义是____________________________________。
7、边长为a的正方形管道，其当量直径de为________________。
8、在定态流动系统中，水连续地从粗圆管流入细圆管，粗管内径为细管的2倍。
则细管内水的流速为粗管内流速的___________倍。
9、流体在圆管内流动时的摩擦阻力可分为_________和_________两种。
局部阻力的计算方法有_________法和________法。
10、在静止的同一种连续流体的内部，各截面上___________能与__________能之和为常数。
11、法定单位制中，粘度的单位为___________,在cgs制中粘度的单位为______ ___，他们之间的关系是_____________。
12、开口U型管压差计是基于________________原理的测压装置，它可以测量管路中__________________上的_____________或_______________。
流体力学例题(静力学部分)
T b ( gh 1 L / 2 gh 2 L / 3 ) / cos G / 2 b gL ( h1 / 2 h 2 / 3 ) / cos G / 2
T 3 1000 9 . 8 2 (1 / 2 1 . 73 / 3 ) / 0 . 5 9800 / 2
例 题
1、2、3点位于同一水平面上，其压强关系为 a.1>2>3 b.1=2=3 c.1<2<3
习题
例1：汽缸内壁的直径D=12cm，活塞的直径d=11.96cm，
活塞长度L=14cm，活塞往复运动的速度为1m/s，润滑油
的μ =0.1Pa· s。求作用在活塞上的粘性力。 解：
F A du dy
3
注意：面积、速度梯度的取法
例2：旋转圆筒粘度计，外筒固定，内筒转速n=10r/min。
内外筒间充入实验液体。内筒r1=1.93cm，外筒 r2=2cm， 内筒高h=7cm，转轴上扭距M=0.0045N· m。求该实验液体 的粘度。 解：
du dy
r1 0
r2 r1
n r1 r2
2）下游水位h3=h2/2,启门力T’=?
解：
p A gh 1
p B g ( h1 h 2 )
L AB h2 sin 2m
h1
A
h2
T
B
h3
1)TL cos b [ p A L L / 2 ( p B p A ) L / 2 L 2 / 3 ] G cos L / 2 T b [ p A L / 2 ( p B p A ) L / 3 ] / cos G / 2
流体静力学习题
而且压力中心D在矩形的对称轴上。
解题步骤
2. 图解法
先绘相对压强分布图，见图b。
压强分布图的面积
1 Ω [gρgρ 1 h ) ρgh1 ]h 2 1 ρgh (2h 1 h ) 39.2k N/m 2
ρgh1
lD
D
e
ρg(h1+h)
图b
闸门宽b=1.5m，代入公式 P bΩ ，得
2
d
a
C D
解题步骤
（2）总压力作用点 设总压力的作用点离水面的倾斜角距离为yD ，则 由yD与yc关系式得
y D yC IC yC A
4
πd d 64 a 2 d πd 2 a 2 4
yD
α
y C
hC P
d
a
C D
1.25m 0.013m 1.26m
h1 h h2 h3
将压强分布图分成三等分， 1 P 则每部分的面积代表 3
1 P1 gh12 2
1 P 3 1 P 3
以 h1 , h2 , h3 表示这三部分压强分布图的高度，则
2P 1 因此， h1 1.73m g
解题步骤
同理，2 P1
1 ρg(h1 h2 )2 2
则 h1 h2 2.45m ，因此
p2 pa H g (1 2 ) p4 p3 H g (3 4 ) p3 p2 g (3 2 ) p0 p5 p4 g (5 4 )
pa
解题步骤
将各式联立，得
p0 pa H g (1 2 ) g (3 2 ) H g (3 4 ) g (5 4 )
流体静力学习题课
一、选择题
1、某点存在真空时，（ ）
A．该点的绝对压强为正值 B．该点的相对压强为正值
C．该点的绝对压强为负值 D．该点的相对压强为负值
2、流体静压强的（ ）。
A．方向与受压面有关 B．大小与受压面积有关 C．大小 与受压面方位无关
3、流体静压强的全微分式为（ ）。
A．dp (Xdx Ydy BZ．dz)
P=121kN
α
油
Hale Waihona Puke BBCC
A
A
D
D
(a) 连通容器
(b) 连通器被隔断
水 (c) 盛有不同种类溶液的连通器
四、计算题 1、某压差计如图所示，已知HA=HB=1m，ΔH=0.5m。
求： pA 。pB
空气
A
HA
水
ΔH
水银
HB
B
水
2、 水闸两侧都受水的作用，左侧水深3m、右侧水深2m。试求作用 在单位宽度闸门上静水总压力的大小及作用点位置（用图解法和解 析法分别求解） 。
2．某点存在真空，是指该点的绝对压强小于大气压强。 （）
3． 静止流体中某点压强的大小，不仅与其淹没深度 有关还与受压面的方位有关。( )
4． 相对压强的数值可为正值，也可以是负值。( )
5． 静止液面下的闸板的总压力作用中心与闸板形心 重合。（ ）
6． 和大气相通容器的测压管液面一定与容器内液面 高度相同。（ ）
P 24.5kN
距底yd 1.267m
3m 2m
3、一弧形闸门AB，宽b=4m，圆心角θ＝45°，半径r=2m， 闸门转轴恰与水面齐平。求作用于闸门的静水压力及作用
力的方向。
A
r
h
流体静力学习题
将压强分布图分成三等分， 1 P 则每部分的面积代表 3
1 P1 gh12 2
1 P 3 1 P 3
以 h1 , h2 , h3 表示这三部分压强分布图的高度，则
2P 1 因此， h1 1.73m g
解题步骤
同理，2 P1
1 ρg(h1 h2 )2 2
则 h1 h2 2.45m ，因此
2 377.5kN/m
题
目
某压差计如图所示，已知hA=hB= 1m ， Δh=0.5m。求：pA - pB 。
解题步骤
解：
空气
由图可知，１－１面为等压 面， 根据压强公式可得 p A ghA p1 p2 H gh
3 A
水
3
p2 p A ghA H gh
题
目
如图所示为一平板闸门，水压力经闸门的面板 传到三个水平横梁上，为了使各个横梁的负荷相等， 三水平横梁距自由表面的距离y应等于多少？已知水 深h = 3m。
h1 h h3 P1 h2 P2 P3
y1
y2
y3
解题步骤
解： 首先画出平板闸门所受的 静水压强分布图。 单位宽闸门上所受的静水总 压力可以由图解法计算静水 压强分布图的面积求出，即
解题步骤
解： 1. 解析法 ①求静水总压力 由图a知，矩形闸门几何形 心 hC h1 h/2 2m 面积 A bh 1.5m 2m 3m2
图a
b hC
3 2 P ρghCA 1kg/m 9.8m/s 2m 3m2 58.8kN
pk 3.2kN/m2
或据公式 pk pa p 得
pk pa p
2 98kN/m2 94.8kN/m 2 3.2kN/m
流体静力学 习题
均匀流：当水流的流线为相互平行的直线时，该水流 称为均匀流。 非均匀流：当水流的流线不是相互平行的直线时，该 水流称为非均匀流。
渐变流：当水流的流线不是互平行，但几乎近于平行 直线时，这种流动称为渐变流。 急变流：当水流流线之间的夹角很大或者流线曲率半径 很小时，这种流动称为急变流。
联系： 恒定流和非恒定流中均可以是均匀流或非均匀流，非均 匀流中又包括渐变流和急变流。 渐变流具有的重要性质为：过水断面上的压强近似服从 静压分布： z
的总能量。两断面的水头分别为
解题步骤
p1 a1v12 7.2 62 H1 z1 0 2.57m g 2 g 1 9.8 2 9.8
2 p2 a1v2 6.1 1.52 H 2 z2 1 1.74m g 2 g 1 9.8 2 9.8
（2）绘制总水头线和测压管水头线
（a）计算各管段的流速水头 由连续性方程式知：
解题步骤
d4 2 75 2 v1 v4 ( ) 22.2 ( ) 8.0(m s) d1 125
v12 82 3.3m 2 g 2 9.8
d4 2 75 2 ) 5.6(m s) 又 v2 v4 ( ) 22.2 ( d2 150 2 v2 5.62 1.6m 2 g 2 9.8 d4 2 75 2 又 v3 v4 ( 3 ) 22 .2 ( ) 12.5( m/s) d 100
解题步骤
2 v3 12.52 8.0m 2 g 2 9.8
2 v4 22.22 25.1m 2 g 2 9.8
（b）计算各段的测压管水头 如图所示，以N-N为基准面，由0-0断面分别对1-1、 2-2及3-3断面列能量方程，分别得：
流体静力学习题-yan
(3)
t = 0 , x = − 1, y = 1
时刻过（ 则t=0时刻过（-1,1 时刻过 ）点的流线方程
xy = − 1
(4) 不 可 压 缩 流 体 连 续 方 程：
∂u y ∂u ∂u x = 1, = − 1, z = 0 ∂x ∂y ∂z
故 方 程 满 足。
∂ ux ∂ u y ∂ uz + + =0 ∂x ∂y ∂z
（d）
题
目
一封闭水箱，如图所示，水面上压强p0 = 85 kN/m2，求水面下h = 1m点C的绝对 压强、相对压强和真空压强。已知当地大气压 pa = 98 kN/m2 , ρ= 1000kg/m3。
解题步骤
解： 由压强公式 得C点绝对压强为
p ′ = p0 + ρgh ,
p′ = p0 + ρgh = 85kN/m 2 + 1000kg/m 3 × 9.8m/s 2 ×1m = 94.8kN/m 2
2. 3. 4.
×
5. 6. 7. 8.
在非均匀流里， 在非均匀流里，按流线弯曲程度又分为急变 √ 流与渐变流。 流与渐变流。 按运动要素是否随时间变化把水流分为均匀 × 流与非均匀流。 流与非均匀流。 流量是衡量断面过水能力大小的物理量。√ 流量是衡量断面过水能力大小的物理量。 对于空间流体微团， 对于空间流体微团，三个方向的线变形速率 × 之和为零。 之和为零。 流体微团运动轨迹为一椭圆， 流体微团运动轨迹为一椭圆，则流体微团作 无旋流动。 无旋流动。 ×
水银
p3 = p B − ρghB
由于水银柱和水柱之间为空气，密度可忽略不计，则p2= p3，得
p A + ρghA − ρ H g∆h = p B − ρghB
流体静力学例题
示范题解析例1-1压力的测量为测量某密闭容器内气体的压力，在容器外部接一双液U管做压差计，如本题附图所示。
指示液1为密度1=880kg/m3的乙醇水溶液，指示液2为密度2=830kg/ m3的煤油。
已知扩大室直径为D=170mm，U管直径d=6mm，读数R=0.20m。
试求：（1）容器内的表压力p。
若忽略两扩大室的液面高度差，则由此引起的压力测量的相对误差为多少？（2）若将双液U管微压差计改为普通U管压差计，指示剂仍用1=880kg/m3的乙醇水溶液，则压差计读数R’为多少?(3)若读数绝对误差为±0.5mm，则双液U管微压差计和U管压差计读数的相对误差各为多少？解：（1）若容器内压力P（表压）取截面1-1’为等压面，则P 1=P1’由静力学方程式得p1=p+（h1+R）2gP1’=h2g+R g以上三式联立，得P=R（1-2）g+（h2-h1）2g（1）式中，h2=h1+h。
由于开始时两扩大室中所充的煤油量相同，故1-2管段内的煤油量h内的煤油量相等，即πd2R=πD2h 于是 h=R故h2=h1+R(2)将式（2）代入式（1）得P=R（1-2+2）g=0.20×【880-830+（）2×830】×9.81Pa =100.1Pa（表压）若忽略两扩大室的液面高度差，即h1≈h2，则由式（1）得容器内压力为P=R（1-2）g=0.20×（880-830）×9.81Pa=98.1Pa（表压）于是，由于忽略扩大室液面高度差引起压力测量的相对误差为×100%=﹣2.0%（2）U管压差计的读数R‘由流体静力学方程得P=R‘1gR‘==m=0.0116m=11.6mm（3）双液U管微压差计与U管压差计读数的相对误差分别为双液U管微压差计×100%=±0.25%U管压差计×100%=±4.3%讨论：（1）当被测压力或压力差很小时，采用U管压差计测量的读数可能会很小，读数的相对误差很大，为减小测量误差，可选用双液U管微压差计代替U 管压差计，因此应根据不同场合选择合适的压差计；（2）双液U管压差计的测量精度，取决于所选择的双指示液的密度差，二者的密度差越小，其获得的R越大，测量误差越小。
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题
目
有一直立的矩形自动翻板闸门，门高H为3m，如 果要求水面超过门顶h为1m时，翻板闸门即可自动 打开，若忽略门轴摩擦的影响，问该门转动轴0-0应 放在什么位置？
解题步骤
解： 由题意分析可知，当水面超过1m时，静水压 力的作用点刚好位于转动轴的位置处。于是， 要求转动轴的位置，就是要求静水压力的作用 点的位置。 可利用公式
P
D
h
1 P gh h 1m 2 1 1000kg/m3 9.8m/s2 3m 3m 1m 2 44100N
ρg h
解题步骤
若使三个横梁上的负荷相等，则 每个梁上所承受的水压力应相等，1 P 即 3 将压强分布图分成三等分， 1 P 则每部分的面积代表
3
h1 h h2 h3
对于三角形压强分布，压力中心距底部距离为 对于梯形面积，其压力中心距下底的距离
h2 [2h1 (h1 h2 )] e ，则 3[h1 (h1 h2 )] y 2 h1 h2 e 0.72m 2 1.73m 2.45m 2.45m 3 1.73m 2.45m 2.11m
解题步骤
解： 1. 解析法 ①求静水总压力 由图a知，矩形闸门几何形心 hC h1 h/2 2m 面积 A bh 1.5m 2m 3m2
b hC C
图a
代入公式 P ρghCA ，得
3 2 P ρghCA 1kg/m 9.8m/s 2m 3m2 58.8kN
解题步骤
②求压力中心 面积惯距
1 1 3 I C bh 1.5m 2m 3 1m 4 12 12
lC lD C D
因 l C hC 2m
b hC
代入公式 l D l C
IC ，得 lCA
而且压力中心D在矩形的对称轴上。
IC 1m4 l D lC 2m 2.17m lCA 2m 1.5m 2m
，
，
p2 H g (1 2 )
p3 p2 g (3 2 )
p4 p3 H g (3 4 ) p A p5 p4 g (5 4 )
解题步骤
联立求得
p A H g (1 2 ) g (3 2 ) H g (3 4 ) g (5 4 )
1 P1 P2 P3 P 14700 N 3
1 P 3 1 P 3
以 h1 , h2 , h3 表示这三部分压强分布图的高度， 则
1 P1 gh12 2
2P 1 因此， h1 1.73m g
解题步骤
同理，2 P1
1 ρg(h1 h2 )2 2
则 h1 h2 2.45m ，因此
p2 pa H g (1 2 ) p4 p3 H g (3 4 ) p3 p2 g (3 2 ) p0 p5 p4 g (5 4 )
pa
解题步骤
将各式联立，得
p0 pa H g (1 2 ) g (3 2 ) H g (3 4 ) g (5 4 )
题
目
如图所示，利用三组串联的U型水银测压计测量 高压水管中的压强，测压计顶端盛水。当M点压强等 于大气压强时，各支水银面均位于0-0水平面上。当 最末一组测压计右支水银面在0-0平面以上的读数为h 时，求M点的压强？
解题步骤
解：
水
(图a)
则当最末一组测压计右 支水银面在0-0平面以 上的读数为h时，三组 U型水银测压计中水银 柱的高差均为2h(图b)
0
水
M
0
图a
水
水银
0
水
h h h
h h
h 0
M
图b
水银
解题步骤
自最末一组测压计右支起，依次推求，得
pM H g 2h g 2h H g 2h g 2h H g 2h gh 6 H gh 5gh
题
目
如图所示为一复式水银测压计，已知
1 2.3m 2 1.2m 3 2.5m 4 1.4m 5 1.5m
试求水箱液面上的绝对压强p0 = ?
解题步骤
解： 由图可知，1断面水银柱上 方敞口，作用着大气压。 同时2-2、3-3、4-4为等压 面，根据静压强公式可得 各断面的绝对压强为
pk 3.2kN/m2
或据公式 pk pa p 得
pk pa p
2 98kN/m2 94.8kN/m 2 3.2kN/m
题
目
某供水管路上装一复式U形水银测压计，如图所 示。已知测压计显示的各液面的标高和A点的标高 为： 1 1.8m, 2 0.6m, 3 2.0m, 4 0.8m, A 5 1.5m
A ghA B ghB ghA ghB
ρ
2
B A
1
hA
1
ρ hB
2
则容器内液体的密度为 A hA B hB
hA hB
静止液体作用在物面上的总压力
MF2TD0251006
题
目
一矩形闸门铅直放置，如图所示，闸门顶水深h1=1m ，闸门高h=2m，宽b=1.5m，试用解析法和图解法求 静水总压力P的大小及作用点。
将已知值代入上式，得
，
p A 13.6 103 kg/m3 9.8m/s2 (1.8m 0.6m) 1103 kg/m3 9.8m/s2 (2.0m 0.6m) 13.6103 kg/m3 9.8m/s2 (2.0m 0.8m) 1103 kg/m3 9.8m/s2 (1.5m 0.8m) 299.3kPa
题
目
如图所示，盛同一种液体的两容器，用两根U形差 压计连接。上部差压计内盛密度为ρA 的液体，液面 高差为hA ；下部差压计内盛密度为ρB 的液体，液面 高差为hB 。求容器内液体的密度ρ。 （用ρA 、ρB 、 hA 、 hB 表示）。
A
hA ρ hB
B
ρ
解题步骤
解： 由图可知１－１、２－２ 为等压面， 则在这两个等压面之间 两端的液柱产生的压力 之和相等，即
h2 h h1 2.45m 1.73m 0.72m
所以
h3 H h 3m 2.45m 0.55m
1 P 3 1 P 3 1 P 3
h1 h h2 h3
每根横梁要承受上述三部分压强分布面积的压力，
横梁安装位置应在各相应压力的压心 y1 、y2 、y3上。
解题步骤
因压强为梯形分布，压力中心D离底的距离e为
解题步骤
e h[2h1 (h1 h)] 2m[2 1m (1m 2m)] 0.83m 3[h1 (h1 h)] 3[1m (1m 2m)]
如图b所示，或 l D (h1 h) e 2.17m 而且压力中心D在矩形的对称轴上。
同时， p3 pB ghB
hA
2
Δh
2 B 1
水
1
水银
由于水银柱和水柱之间为空气，密度可忽略不 计，则p2= p3，得
p A ghA H gh pB ghB
hB
解题步骤
将已知数代入公式，得
p A p B H gh g (hA hB ) 13.6103 kg/m3 9.8m/s2 0.5m 1103 kg/m3 9.8m/s2 (1m 1m) 47.04kN/m2
α
yD y C
hC P
d
a
C D
解题步骤
解： （1）总压力 闸门形心点在水下的深度
d hc yc sin α a sin α 2
yD
α
y C
hC P
故作用在闸门上的静水总压力
πd 2 P ρghc 4
3.14 0.5 0.5 1000 9.8 1 sin60 2 4 2065N
题
目
如图所示为一平板闸门，水压力经闸门的面板传 到三个水平横梁上，为了使各个横梁的负荷相等， 三水平横梁距自由表面的距离y应等于多少？已知水 深h = 3m。
h1 h h3 P1 h2 P2 P3
y1
y2
y3
解题步骤
解： 首先画出平板闸门所受的 静水压强分布图。 单位宽闸门上所受的静水总压 力可以由图解法计算静水压强 分布图的面积求出，即
I l D lC 进行求解 C lc A
解题步骤
lD lC
3 1 因为 lc h H 2 2 2.5m 矩形断面的 I bH A bH
c 1 12 3
其中b为闸门的长度
所以，
bH 3 H2 l D 2.5 2.5 2.8m 2.5 bH 12 2.5
3 85kN/m2 1000kg/m 9.8m/s2 1m 2 94.8kN/m
由公式 p p pa ，C点的相对压强为
2 2 p p pa 94.8kN/m2 98kN/m 3.2kN/m
相对压强为负值，说明C点存在真空。
解题步骤
相对压强的绝对值等于真空压强，即
试确定管中A点压强。 ( H 13.6 103 kg/m3 , 1103 kg/m3 )
解题步骤
解： 已知断面1上作用着大气压， 因此可以从点1开始，通过 等压面，并应用流体静力学 基本方程式，逐点推算，最 后便可求得A点压强。 因2-2、3-3、4-4为等压面，根据静压强公式可得
1 P 3 1 P 3 1 P 3
2 2 e h1 3 ，则 y1 h1 e h1 1.73m 1.16m 3 3