系统辨识自适应-卡尔曼滤波

(3)卡尔曼滤波的另一个不同点是把状态或信号 过程的产生看成是白噪声激励有限维数系统的 输出； 维纳滤波要求过程的自相关函数和互相关函数 的简单知识，而卡尔曼滤波则要求时域中状态 变量及信号产生过程的详细知识。
七、卡尔曼滤波的优点
在时域上采用线性递推形式对观测值进行 处理，能实时地给出系统状态的最优估计， 并突破了单维输入和输出的限制。 卡尔曼滤波算法的这些优点使它在信号和 信息系统中得到比较广泛的应用。
2 均值为0，方差为 p 和 2。
状态方程激励信号的协方差阵为：
T E w ( k ) w ( j) Q(k ) kj
0 0 0 2 1 T Q(k ) E w ( k ) w ( k ) = 0 0 0 0
0 0 0 0 0 2 0 2 0
七、卡尔曼滤波的优点
八、卡尔曼滤波的缺点 九、卡尔曼滤波的应用 十、(1)应用举例-雷达跟踪目标物
十一、滤波的性能对比实验视频
一、为什么研究kalman滤波？
信号在传输与检测的过程中受到外界干 扰和设备内部噪声的影响，是接受端收 到信号具有随机性，为获得所需的信号， 排除干扰，就要对信号进行滤波。
5.1、预测阶段
5.2、更新阶段
六、Wiener和kalman滤波对比
维纳滤波器
根据全部过去的和当前的观测数据x(n),x(n-1), …
来估计信号的当前值 以均方误差最小条件下求解 系统的传递函数H(z)或单位冲激响应h(n)
卡尔曼滤波
不需要全部过去的观察数据
ˆk -1 只根据前一个估计值 x 和最近一个观察数据 yk
(2)实时要求。影响卡尔曼滤波算法的实时性主 要是状态维数n和增益矩阵的计算，它们往往有 很大的计算量。 一般在计算中采取某些措施，例如应用定常系 统新算法或在精度损失允许情况下尽量减小维 数等措施，从而减小计算量以满足实时滤波的 要求。
九、卡尔曼滤波的应用
在空间技术、工业过程控制与电子工程等 领域得到了比较广泛的应用，特别在信号 处理的二次加工－数据处理方面应用更广， 诸如雷达的位置、速度的估计，以及空中 交通管制系统对飞行器航迹的估计与导航 等领域都得到了广泛而成功的应用。
八、卡尔曼滤波的缺点
（1）模型误差和数值发散。 模型误差:卡尔曼滤波算法的关键是建立系统的状态模型。但 实际系统有时很难得到精确描述，往往只能用近似模型来 代替，因为即使能够获得精确的模型，也常会因为精确模 型太复杂，维数过高而与实时处理必须减少计算量及尽量 简化模型的要求相矛盾。近似或简化的模型都与精确模型 之间存在误差，模型误差必然会给滤波带来影响，严重时 还会造成滤波结果不收敛。 抑制方法：采用逐渐衰减记忆法、限定记忆法、限定下界法 和人为增加模型输入噪声方差。
2 2 E （k＋1) （k ) 0, E （ k )
定义：x(k )表示第k个雷达回波脉冲获得的目标距离， z (k )表示第k个雷达脉冲进行数据处理之后的目标距离估计， z (k )表示第k个雷达脉冲进行数据处理之后的目标速度估计。
设定状态变量x(k )，选择状态变量有4个， 分别表示径向距离、径向速度、方位角和方位角速度
来估计信号的当前值 它是用状态空间法描述系统， 即由状态方程和量测方程组成。
解是以估计值(是状态变量的估计值)的形式给出的
其算法是递推 且状态空间法采用 在时域内设计滤波器的方法
因而适用于多维随机过程的估计； 离散卡尔曼算法适用计算机处理。
6.1、卡尔曼滤波与维纳滤波的关系
卡尔曼滤波：在稳态下与维纳滤波相同的结果， 是因为它们都是以：最小均方误差为准则 的线性估计器。
均方误差最小
ˆ (k ) x
信号与噪声相关函数 状态方程与量测方程
6.2、卡尔曼滤波与维纳滤波不同
(1)卡尔曼滤波与维纳滤波中解决最佳滤波的方法不相同。 维纳滤波：是用频域及传递函数的方法； 卡尔曼滤波：是用时域及状态变量的办法；
(2)卡尔曼在理论上是维纳滤波的推广和发展，特 别在处理多变量系统、时变线性系统及非线性系 统的最佳滤波等领域，为我们提供了一种比较有 效的方法，克服了基于频域处理所遇到的困难。 这些困难包括：维纳滤波要求平稳，而卡尔曼滤 波则不要求； 卡尔曼容许初始时间不是负无穷大，这在很多情 况下是有实际意义的；
数值发散:舍入误差的影响以及递推算法使得舍入误 差积累的影响。计算机存贮单元的长度有限，不可 避免地存在舍入误差，它相当于在状态方程和量测 方程中加入噪声，带来的后果是有可能改变某些矩 阵的性质，引起误差矩阵失去正定性和对称性，如 均方误差阵列受到扰动而离开稳定解，如没失去正 定性，仍可返回稳定解，可用双精度运算得以改善， 但会增加运算量，目前采用平方根法，即求均方误 差阵P改用其平方根P1/2实现。
系统辨识与自适应报告---------卡尔曼(Kalman)滤波
报告人：刘磊 日期：2015,6，25
一、研究kalman滤波的原因 二、滤波简介、状态估计问题 三、Kalman背景介绍 四、Kalman控制系统的结构图 五、kalman滤波的具体步骤 六、Wiener和kalman滤波对比
主 要 内 容
根据接收到的相邻两个回波脉冲， 可以测量出飞行器的距离z1 (1)和z1 (2), 方位角z2 (1)和z2 (2),可根据这四个数据， 求得状态变量的估计值： ˆ (2) z1 (2) ˆ1 (k ) x 1 ˆ ˆ2 (k ) (2) z1 (2) - z1 (1) x T ˆ(2) z (2) ˆ3 (k ) x 2 1 ˆ ˆ x4 (k ) (2) z2 (2) - z2 (1) T
将上式写成矩阵形式： x1 (k 1) 1 T x (k 1) 0 1 2 ＝ x3 (k 1) 0 0 x4 (k 1) 0 0 0 x1 (k ) 0 0 0 x2 (k ) 1 (k ) ＋ 1 T x3 (k ) 0 0 1 x4 (k ) 2 (k ) 0
即：X (k ) x1 (k ), x2 (k ), x3 (k ), x4 (k ) (k ), ( k ), ( k ), ( k )
T
T
根据状态变量的物理含义，得到以下方程： x1 (k 1) x1 (k ) Tx2 (k ) x2 (k 1) x2 (k ) 1 (k ) x3 (k 1) x3 (k ) Tx4 (k ) x4 (k 1) x4 (k ) 2 (k ) 式中1 (k )：表示在区间T 径向加速度， 2 (k )：表示在区间T 角加速度。
由此得到卡尔曼滤波信号模型的状态方程: ˆ (k 1) A(k 1, k ) X (k ) w(k ) X
再看量测方程，距离和方向的估计值为: z1 (k ) x1 (k ) 1 (k ) z2 (k ) x3 (k ) 2 (k ) 其中：1 (k )，2 (k )为观测偏差。
2 其中： 12 =E 1 ,为径向加速度在T时刻的方差； 2 2 2 =E 2 ,为角加速度在T时刻的方差。
量测方程的噪声协方差阵为：
T E ( k ) ( j) R(k ) kj
E 12 (k ) E 1 (k )2 (k ) T R(k ) E ( k ) (k ) = 2 E ( k ) ( k ) E ( k ) 2 1 2 2 2 2 0 1.2 1.1 (k ) = 2 2 2 (k ) 2.1 2.2 0
将上两式写成向量形式和矩阵形式: Z ( k ) CX (k ) V (k ) x1 (k ) z1 (k ) 1 0 0 0 x2 (k ) 1 ( k ) z (k ) = 0 0 1 0 x (k ) + (k ) 3 2 2 x4 (k ) 其中：V ( k )：观测噪声，假定为高斯噪声，
假定偏差是统计随机的，均值为零，
可写出距离方程： (k 1) (k ) T (k ) 其中： (k )：表示速度。
设 表示加速度， 则可得到加速度方程： T (k 1) (k＋1) - (k ) 其中： (k )：表示速度。
假定加速度（ k )是零均值的平稳白噪声，即满足：
2 P (k ) p11 (k ) E e1 (k )
两个信号的协方差矩阵为：
E e12 (k ) E e1 (k )e2 (k ) P(k )=E 2 E e2 (k )e1 (k ) E e ( k ) 2 p11 (k ) p12 (k ) = p ( k ) p ( k ) 21 22
二、滤波简介
2.1、状态估计问题
Kalman满足的条件
三、Kalman背景介绍
3.1、Kalman滤波的基础知识
Kalman滤波定义
Kalman滤波思想
Kalman滤波实质
3.2、ka的特点
四、Kalman控制系统的结构图
五、kalman滤波的具体步骤
确定空间中的一点需要由径向距离和方位角来确定。
设雷达跟踪的目标为飞行器，发射的脉冲时间间隔为T
在时间k径向距离为R (k ), 在时间k +1径向距离为R (k +1), 两者之间有秒的延时。
T：表示空间一次扫描的时间间隔。 R：表示平均距离，
(k )和 (k +1)：表示对平均值的偏差。
卡尔曼滤波采用递推的方法实现，解具有一个过渡过程； 当卡尔曼滤波达到稳态时，这两种方法的解是相同的。
卡尔曼滤波不是一种新的滤波理论， 它仅是维纳滤波的一种算法。