福建省三明市2010届高三第一学期普通高中期末考试数学试卷(文科)
福建省三明市2010届普通高中毕业班质量检查(数学文)
福建省三明市2010届普通高中毕业班质量检查（数学文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），本试卷共6页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．考生作答时，将答案答在答题卡上。
请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
参考公式：样本数据1x 、2x 、…、n x 的标准差：s =，其中x 为样本平均数；柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高；锥体体积公式：13V Sh=，其中S 为底面面积，h 为高；球的表面积、体积公式：24S R π=，343V R π=，其中R 为球的半径。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
1．设集合{1234}A =，，，，{235}B =，，则韦恩图中阴影部分表示的集合为 A ．{5}B ．{23}，C ．{235}，，D ．{16}， 2．已知i 为虚数单位，则复数2(1)(1)i i -+等于 A ．22i -+B ．22i --C ．22i +D ．22i -3．设命题p x R ∀∈：，2x x ≥，q x R ∃∈：，2x x ≥，则下列判断正确的是A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假4．设α、β、γ为不同的平面，l 、m 、n 为不同的直线，则m ⊥β的一个充分条件为 A ．α⊥β，α∩β，m ⊥l B ．n ⊥α，n ⊥β，m ⊥αC ．α⊥γ，β⊥γ，α∩γ=mD ．α⊥γ，β⊥γ，m ⊥α5．如图如图所示的程序框图的数学功能是 A ．求5个数1a 、2a 、3a 、4a 、5a 的和 B ．求4个数1a 、2a 、3a 、4a 的和C ．求5个数1a 、2a 、3a 、4a 、5a 的平均数D ．求4个数1a 、2a 、3a 、4a 的平均数6．已知直线l 过点（0，-1），且直线l 与圆2220x y y +-=没有公共点，则直线l 的额斜率k 的取值范围是A ．（-∞-+∞）B ．（-∞-）∪（+∞）C ．（D ．（33-，）7．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3x π=对称的是A ．1sin()23y x π=-B ．sin(2)6y x π=- C ．sin(2)6y x π=+D ．1sin()23y x π=+ 8．已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||a b +等于 ABC ．3D ．19．已知定义在[-6，6]上的偶函数()f x ，它的部分图象如图所示，则不等式()0xf x >的解集为A ．（0，3）B ．（-6，-3）∪（0，3）C ．（-3，0）∪（0，3）D ．（-3，3）10．设点()P x y ，是平面区域D ：10,20,0x y x y y -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩内任意一点，点1(3)2Q ，，则的最小值A ．32B ．34C．D．11．已知函数88(3)()265(3)x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩，，则()3f x =-时x 的值为 A ．58B ．2或4C ．58或4D ．58或2或412．已知函数()1x f x x=-+（x R ∈），现有下面三个命题①若1x 、2x R ∈且120x x <<，则一定有1212()()f x f x x x >；②若1x 、2x R ∈且120x x <<，则一定有1212()()f x f x x x <③若1x 、2x R ∈且120x x <<，则一定有1212()()f x f x x x ≤其中正确命题的个数是 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分。
2010-2023历年福建省三明市泰宁一中高三第一次月考文科数学卷
2010-2023历年福建省三明市泰宁一中高三第一次月考文科数学卷第1卷一.参考题库(共12题)1.以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若则x=1”的逆否命题为“若”B．“”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题2.已知函数在R上是减函数，则的取值范围是（）A．(-∞，-3)B．(-∞，-3)C．(-3,0)D．[-3,0]3.（本题满分14分）已知函数（1）若在定义域内的单调性；（2）若的值；（3）若上恒成立，求a的取值范围．4.已知函数f（x）=定义域为M，g（x）=ln（1+x）定义域N，则M∩N等于（）A．{x|x>-1} B．{x|x<1} C．{x|-1<x<1} D．5.（本题满分12分）已知△的内角所对的边分别为且.(1) 若, 求的值;(2) 若△的面积求的值.6.设，若，则（）A．B．C．D．7.函数的零点所在的大致区间是（）A．（3，4）B．（2，e）C．（1，2）D．（0，1）8.函数的值域为（）A．（0，3）B．[0，3]C．D．9.（本题满分12分）设条件p：2x2-3x+1≤0，条件q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若是的必要不充分条件，求实数a的去值范围．10.设且，则的最小值为___ _____．11.给出下列命题：①存在实数,使；②存在实数，使；③函数是偶函数；④是函数的一条对称轴方程；⑤若是第一象限的角，且，则；其中正确命题的序号是_______________．12.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析A．B．C．D．第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：C2.参考答案：B3.参考答案：（1）略（2）（3）4.参考答案：D5.参考答案：（1）（2），6.参考答案：D7.参考答案：C8.参考答案：D9.参考答案：0≦a≦1/210.参考答案：11.参考答案：③④12.参考答案：B。
福建省2010-2011学年高三上学期期末(数学)
福建省2010-2011学年高三上学期期末协作校联考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．设11z i =+，21z i =-（i 是虚数单位），则1221z z z z += （ ）A ．i -B ．iC ．0D ．12．设非空集合A ，B 满足A ⊆B ，则（ ）A ．∃x 0∈A ，使得x 0∉B B ．∀x ∈A ，有x ∈BC ．∃x 0∈B ，使得x 0∉AD ．∀x ∈B ，有x ∈A3．设α、β、γ是三个互不重合的平面，m n 、是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ）A ．,αββγαγ⊥⊥⊥若，则B ．//,,//,//m m m αββαβ⊄若则C ．,//m m αβαβ⊥⊥若，则D ．//,//,m n m n αβαβ⊥⊥若，则4．在ABC ∆中，若,24,34,60==︒=AC BC A 则角B 的大小为 （ ）A ．30°B ．45°C ．135°D ．45°或135°5．若向量=（x -1，2），=（4，y ）相互垂直，则yx39+的最小值为（ ）A ．12B ．32C ．23D ．66．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 为（ ）A ．2B ．12-C ．3-D ．137．等差数列{}n a 中，2nna a 是一个与n 无关的常数，则该常数的可能值的集合为（ ）A ．{}1B ．112⎧⎫⎨⎬⎩⎭，C ．12⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．10,,12⎧⎫⎨⎬⎩⎭8．函数()f x 的定义域为R ，且满足：()f x 是偶函数，(1)f x -是奇函数，若(0.5)f =9，则(8.5)f 等于 （ ）A ．-9B ．9C ．-3D ．09．若双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为1F 、2F ，线段21F F 被抛物线22y bx = 的焦点分成5:7的两段，则此双曲线的离心率为（ ）A ．98BC．4 D10．定义方程()'()f x f x =的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，若函数(,()1g x x =-3),()l n (1),()1x x h x x x x ϕ==+=-的“新驻点”分别为,,αβγ，则,,αβγ的大小关系为（ ）A ．αβγ>>B ．βαγ>>C ．γαβ>>D ．βγα>>二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取60名学生的成绩（均为整数），其成绩的频率分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数是 。
2010年高三数学文科试卷及答案
{}02010年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷时，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选作题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
5.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}3,2,1,0=A ，{}4,2,1=B 则集合=⋃B AA. {}4,3,2,1,0B. {}4,3,2,1C. {}2,1D. 解：并集，选A.2.函数)1lg()(-=x x f 的定义域是A.),2(+∞B. ),1(+∞C. ),1[+∞D. ),2[+∞ 解：01>-x ，得1>x ，选B.3.若函数xxx f -+=33)(与xxx g --=33)(的定义域均为R ，则A. )(x f 与)(x g 与均为偶函数B.)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数C. )(x f 与)(x g 与均为奇函数D.)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数 解:由于)(33)()(x f x f x x=+=----,故)(x f 是偶函数,同理，g （x ）为奇函数，选D7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 A.54 B.53 C. 52 D. 5110.在集合{}d c b a ,,,上定义两种运算○+和○*如下那么d ○*a (○+=)cA.aB.bC.cD.d解：由上表可知：a (○+c c =),故d ○*a (○+=)c d ○*a c =，选A二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。
2010年三市5月高三联考试题数学文答案
2010年三市5月高三联考试题文科数学参考答案13. -160 14.227 15. 2516. （1） （2） （3） 三、解答题17、（本小题满分10分）（Ⅰ）解：由三角函数的定义，得点B 的坐标为()θθsin 2,cos 2 (1)分 在AOB ∆=2， ∠BAO =4π，∠B =π-4π-θ=43π-θ.4sin222⎪⎭⎝-θ4sin ...............3分=22sin ⎪⎭⎫⎝⎛-θπ43…………………………………………………5分 (注：仅写出正弦定理，得3分，若用直线AB 的斜率等于-1求())4sin(22cos sin 2πθθ+=+x 也得分。
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得OA θcos ⋅=θθπcos 43sin 24⋅⎪⎭⎫⎝⎛-…7分 因为tan θ= 34-，⎪⎭⎫⎝⎛∈432ππθ， 所以sin ==θθcos 54，，53-……………………………………………………8分又sin θπθπθπsin 43cos cos 43sin 43⋅-⋅=⎪⎭⎫⎝⎛-=54225322⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=102.9分 所以⋅=42512531022-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅………………………………………10分 18（本小题满分12分） （Ⅰ）由.4,121131==⋅n n 得 ……………………………………………………4分 （Ⅱ）解：记23,A A 分别表示从甲盒中各抽取一个小球得3号球和2号球，21,B B 分别表示从乙盒中各抽取一个小球得1号球和2号球，A 表示在一次抽取中甲盒的标号大于乙盒的标号，B 表示在三次抽取中甲盒的标号恰有两次大于乙盒的标号，则()()231312B A B A B A P A P ++==()()1312B A P B A P ++()23B A P =41413141314131=⨯+⨯+⨯．…………………………………8分 （）由于每次抽取相互独立，所以事件B 为三次独立重复试验中发生两次的事件()B P =C 2364943412=⨯⎪⎭⎫⎝⎛．………………………………………………………12分19．（本小题满分12分）解: 解法一（Ⅰ）如图所示，连结BD ，由ABCD 是菱形且∠BCD =60°知， △BCD 是等边三角形.因为E 是CD 的中点，所以BE ⊥CD ,又AB ∥CD , 所以BE ⊥AB .又因为P A ⊥平面ABCD ，BE ⊂平面ABCD ，所以 P A ⊥BE .而PA ⋂AB =A ,因此BE ⊥平面P AB .又BE ⊂平面PBE ，所以平面PBE ⊥平面P AB …………6分（Ⅱ）延长AD 、BE 相交于点F ，连结PF .过点A 作AH ⊥PB 于H ，由（Ⅰ）知平面PBE ⊥平面P AB ,所以AH ⊥平面PBE . 在Rt △ABF 中，因为∠BAF ＝60°， 所以，AF =2AB =2=AP . 在等腰Rt △P AF 中，取PF 的中点G ，连接AG .则AG ⊥PF .连结HG ，由三垂线定理的逆定理得，PF ⊥HG .所以∠AGH 是平面P AD 和平面PBE 所成二面角的平面角（锐角）……8分.源头学子在等腰Rt △P AF 中，AG PA == 在Rt △P AB 中，5525222==+⋅=⋅=AB AP AB AP PBABAP AH ………10分 所以，在Rt △AHG 中，sin AH AGH AG ∠=== 故平面P AD 和平面PBE所成二面角（锐角）的大小是………12分 解法二: 如图所示，以A 为原点，建立空间直角坐标系.则相关各点的坐标分别是A （0，0，0），B （1，0，0），3(2C 1(2D P （0，0，2）,E …2分（Ⅰ）因为(0,BE =， 平面P AB 的一个法向量是0(0,1,0)n =，所以BE =和0(0,1,0)n =共线.从而BE ⊥平面P AB . 又因为BE ⊂平面PBE ，故平面PBE ⊥平面P AB ………6分 (Ⅱ)易知(1,0,2),(0,0PB BE =-=）， 1(0,0,2),(,2PA AD =-= 设1111(,,)n x y z =是平面PBE 的一个法向量，则由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅011n PB n 得111122020,000.x y z x y z +⨯-=⎧⎪⎨⨯+⨯=⎪⎩所以11110,2.(2,0,1).y x z n ===故可取…8分 设2222(,,)n x y z =是平面PAD 的一个法向量，则由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0022n PA n 得2222220020,100.22x y z x y z ⨯+⨯-=⎧⎪⎨++⨯=⎪⎩所以2220,.z x ==故可取2(3,1,0).n =- ………10分于是，5152532,cos 21=⨯=>=<n n 故平面PAD和平面PBE 所成二面角（锐角）的大小是…12分 20．（本小题满分12分） 解:（1）解法一：()1122,n n n a a n --≥-=∴当2n ≥时，()()()12132121()n n n n n a a a a a a a a a a ---=+-+-++-+-221123222222112nn n n ---=+++++=+=+-．………4分检验知当1n =时，结论也成立，故21n n a =+ (n )*∈N ． ………5分2112(12)(2222)2212n n nn n S n n n -+-=+++++=+=+--(n )*∈N ．……7分解法二：()1122,n n n a a n --≥-=1122n n n n a a --∴-=- ()2n ≥, …………3分∴数列{}2n a -是首项为121a -=,公差为0的等差数列,21n n a ∴-=,21n n a =+ (n )*∈N ． ……………5分2112(12)(2222)2212n n nn n S n n n -+-=+++++=+=+--(n )*∈N . …7分证明:（2）()()111222121n n n n n b --+=++()()()()11121211112212122121n n n n n n ++++-+⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭(n )*∈N ． …………10分11222n n n T b b b -∴=+++223111111112121212122121nn +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 1111111212212126n +⎛⎫=-<⋅= ⎪+++⎝⎭． …………12分 21.解：由条件知(20)F ，，设11()A x y ，，22()B x y ，． （I ）当AB 与x 轴垂直时，可设点A B ，的坐标分别为(2，(2，， 此时1)2,1()2,1(-=-⋅=⋅．………………………………… 1分 当AB 不与x 轴垂直时，设直线AB 的方程是(2)(1)y k x k =-≠±． 代入222x y -=，有2222(1)4(42)0k x k x k -+-+=．…………… 3分则12x x ，是上述方程的两个实根，所以212241k x x k +=-，2122421k x x k +=-，于是)2)(2()1)(1()1)(1(212212121--+--=+--=⋅x x k x x y y x x CB CA2221212(1)(21)()41k x x k x x k =+-++++2222222(1)(42)4(21)4111k k k k k k k +++=-++-- 22(42)411k k =--++=-．综上所述，CB CA ⋅为常数1-．…………………………………………… 5分 （II ）解法一：设()M x y ，，则(1)CM x y =-，，11(1)CA x y =-，，22(1)CB x y =-，，(10)CO =-，，由CM CA CB CO =++得： 121213x x x y y y -=+-⎧⎨=+⎩，即12122x x x y y y +=+⎧⎨+=⎩，于是AB 的中点坐标为222x y +⎛⎫⎪⎝⎭，．…………………………………………… 7分 ①当AB 不与x 轴垂直时，121222222yy y y x x x x -==+---，即1212()2y y y x x x -=--． 又因为A B ，两点在双曲线上，所以22112x y -=，22222x y -=，两式相减得12121212()()()()x x x x y y y y -+=-+，即1212()(2)()x x x y y y -+=-．将1212()2yy y x x x -=--代入上式，化简得224x y -=．………………10分 ②当AB 与x 轴垂直时，122x x ==，求得(20)M ，，也满足上述方程．……11分所以点M 的轨迹方程是224x y -=．……………………………12分 解法二：同解法一得12122x x x y y y+=+⎧⎨+=⎩，①…………………………7分当AB 不与x 轴垂直时，由（I ） 有212241k x x k +=-②14)414()4(2222121-=--=-+=+k kk k k x x k y y ③由①②③得22421k x k +=-④,241ky k =-⑤………………………9分当0k ≠时，0y ≠，由④⑤得，2x k y+=，将其代入⑤有 2222244(2)(2)(2)1x y x y y x x yy +⨯+==++--．整理得224x y -=．………………11分当0k =时，点M 的坐标为(20)-，，满足上述方程．当AB 与x 轴垂直时，122x x ==，求得(20)M ，，也满足上述方程． 故点M 的轨迹方程是224x y -=……………………12分 22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）对()()(),112+-+='x b ax x f x f 求导得 ………1分由题意是方程21,x x ().0的两根='x f ………2分 由得且0,4221><<<a x x ()()⎩⎨⎧>'<',04,02f f 即()()⎩⎨⎧>-+<-+2,034161,0124b a b a ……4分()(),32411242+-=+--=-'b a b a f由（1）、（2）所表示的平面区域可求得024>-b a ,故().33242>+-=-'b a f所以()()∞+-'，的取值范围是32f . …………6分 （Ⅱ）方程()0112=+-+x b ax 的两根为21,x x 由根与系数的关系得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=+,1,12121a x x ab x x 由于,021≠x x 两式相除得(),111212121x x x x x x b +=+=--…8分即.11121+--=x x b 由条件212+=x x 可得(),1211111++--==x x x b ϕ…10分 易知当()()是增函数，时，x x ϕ2,01∈当()()(),4122,011=<∈ϕϕx x 时， 故b 的取值范围是.,41,得证⎪⎭⎫ ⎝⎛∞- …………12分。
2010年福建省高考(文科)数学试卷无答案版+答案解析版
2010年福建省高考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）4．（5分）（2010•福建）i是虚数单位，等于（）5．（5分）（2010•福建）设x，y∈R且，则z=x+2y的最小值等于（）7．（5分）（2010•福建）函数的零点个数为（）8．（5分）（2010•福建）若向量=（x，3）（x∈R），则“x=4”是“|a|=5”的（）10．（5分）（2010•福建）将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，则11．（5分）（2010•福建）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则则S={1}；②若m=﹣，则≤n≤1；③若n=，则﹣≤m≤0．其中正确命题的个数是（）13．（4分）（2010•福建）若双曲线﹣=1（b＞0）的渐近线方程式为y=，则b等于_________．14．（4分）（2010•福建）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于_________．15．（4分）（2010•福建）对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是_________（写出所有凸集相应图形的序号）．16．（4分）（2010•福建）观察下列等式：①cos2α=2cos2α﹣1；②cos4α=8cos4α﹣8cos2α+1；③cos6α=32cos6α﹣48cos4α+18cos2α﹣1；④cos8α=128cos8α﹣256cos6α+160cos4α﹣32cos2α+1；⑤cos10α=mcos10α﹣1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+pcos2α﹣1；可以推测，m﹣n+p=_________．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）（2010•福建）数列{a n}中，a1=，前n项和S n满足S n+1﹣S n=（）n+1（n∈）N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n以及前n项和S n；（Ⅱ）若S1，t（S1+S2），3（S2+S3）成等差数列，求实数t的值．18．（12分）（2010•福建）设平面向量=（m，1），=（2，n），其中m，n∈{1，2，3，4}．（Ⅰ）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；（Ⅱ）记“使得m⊥（m﹣n）成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率．19．（12分）（2010•福建）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）．（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．20．（12分）（2010•福建）已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3，4}，B={4，5，6}，则A∩（C U B）=_________．21．（12分）（2010•福建）某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（Ⅱ）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；（Ⅲ）是否存在v，使得小艇以v海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定v的取值范围；若不存在，请说明理由．22．（14分）（2010•福建）中小学生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市3万名高中生的视力状况进行一次抽样调查统计，所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图，从左至右五个小组的频率之比依次是2：4：9：7：3，第五小组的频数是36．（1）本次调查共抽测了_________名学生；（2）本次调查抽测的数据的中位数应在第_________小组；（3）如果视力在4.9﹣5.1（含4.9、5.1）均属正常，那么全市高中生视力正常的约有_________人．2010年福建省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）=∴底面积为=24．（5分）（2010•福建）i是虚数单位，等于（）解：5．（5分）（2010•福建）设x，y∈R且，则z=x+2y的最小值等于（）根据已知的约束条件解：约束条件7．（5分）（2010•福建）函数的零点个数为（）8．（5分）（2010•福建）若向量=（x，3）（x∈R），则“x=4”是“|a|=5”的（）得|||=5所以其中位数为=91.5平均数为（10．（5分）（2010•福建）将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，则）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，说明是函数）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，所以=本题考查三角函数的周期、图象变换等基础知识，11．（5分）（2010•福建）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的关系式，表示出向量，根据数量积的运算将，则有，解得，因为，所以==时，12．（5分）（2010•福建）设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x则S={1}；②若m=﹣，则≤n≤1；③若n=，则﹣≤m≤0．其中正确命题的个数是（）②则若，最后解出不等式，根据解出的结果与四个命题的结论对照，即可﹣∈则解之可得，则解之可得﹣13．（4分）（2010•福建）若双曲线﹣=1（b＞0）的渐近线方程式为y=，则b等于1．±y=14．（4分）（2010•福建）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据解得所以前三组数据的频率分别是，故前三组数据的频数之和等于=27的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是②③（写出所有凸集相①cos2α=2cos2α﹣1；②cos4α=8cos4α﹣8cos2α+1；③cos6α=32cos6α﹣48cos4α+18cos2α﹣1；④cos8α=128cos8α﹣256cos6α+160cos4α﹣32cos2α+1；⑤cos10α=mcos10α﹣1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+pcos2α﹣1；17．（12分）（2010•福建）数列{a n}中，a1=，前n项和S n满足S n+1﹣S n=（）n+1（n∈）N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n以及前n项和S n；）得，故（从而（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，解得18．（12分）（2010•福建）设平面向量=（m，1），=（2，n），其中m，n∈{1，2，3，4}．（Ⅰ）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；（Ⅱ）记“使得m⊥（m﹣n）成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率．m⊥（m﹣）=19．（12分）（2010•福建）已知抛物线C：y=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）．（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．得﹣=，求得20．（12分）（2010•福建）已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3，4}，B={4，5，6}，则A∩（C U B）={2，位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（Ⅱ）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；（Ⅲ）是否存在v，使得小艇以v海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，S=的关系式，设S==t=时，30化简得：=400t，即所以当10海里）知：，设，解得15，力状况进行一次抽样调查统计，所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图，从左至右五个小组的频率之比依次是2：4：9：7：3，第五小组的频数是36．（1）本次调查共抽测了300名学生；（2）本次调查抽测的数据的中位数应在第三小组；÷×。
2010年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学试题 (文科)(解析版)
2010年高考福建数学试题（文史类解析）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合{}A=x|1x 3≤≤，{}B=x|x>2，则A B ⋂等于（ ）A ．{}x|2<x 3≤B ．{}x|x 1≥C ．{}x|2x<3≤D ．{}x|x>2【答案】A【解析】A B ⋂={}x|1x 3≤≤⋂{}x|x>2={}x|2<x 3≤,故选A ． 【命题意图】本题考查集合的交运算,属容易题．2．计算12sin 22.5-的结果等于( )A ．12B．2 C．3 D．2 【答案】B【解析】原式=2cos 45=,故选B ． 【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值．3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积．．．等于 ( )A B ．2 C ．D ．6【答案】D【解析】由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以底面积为244⨯=3216⨯⨯=，选D ． 【命题意图】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力。
4．i 是虚数单位,41i ()1-i+等于 ( ) A ．i B ．-i C ．1 D ．-1 【答案】C【解析】41i ()1-i+=244(1i)[]=i =12+,故选C ． 【命题意图】本题考查复数的基本运算,考查同学们的计算能力．5。
若x ，y ∈R ，且⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≥,,032,1x y y x x ，则z=x+2y 的最小值等于 ( )A.2 B .3 C.5 D.96 . 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于( )A.2B.3 C .4 D.57．函数2x +2x-3,x 0x)=-2+ln x,x>0f ⎧≤⎨⎩（的零点个数为 ( )A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B【解析】当0x ≤时，令2230x x +-=解得3x =-；当0x >时，令2ln 0x -+=解得100x =，所以已知函数有两个零点，选C 。
2010年福建省三明市普通高中毕业班质量检查
2010年福建省三明市普通高中毕业班质量检查文科综合能力测试（满分：300分考试时间：5月4日8：30一11：00）注意事项：1．答题前。
考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
按照题号在各题的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效。
3．选掸题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳索笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
5．保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共144分）本卷共36小题。
每小题4分，共计144分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
下列四幅图是纽约、新加坡、悉尼和南京四地天文馆中傅科摆的实验结果。
实验初始，四地的傅科摆均为南北方摆动，三个小时后，摆锤方向与地球上的方向如图（图1）所示，读图回答1～2题。
1．四幅图中，表示南京天文馆的是A．①B．②C．③D．④2．下列地理现象与该实验所证明原理有关的是A．地球公转的方向B．地球形状C．气旋的气流运动方向D．地方时差下图表示某大城市居民10年前和现在购物空间变化示意图（图2），读图回答3～4题。
3．从图中得出的正确结论是A．甲图购物人数随远离市中心递减B．乙图代表10年前购物空间分布C．该市10年前和现在强集中购物带分布规律一致D．甲图购物带的形成主要取决于地价和交通通达度4．该市购物带空间变化的主要原因是A．商业郊区化与住宅郊区化同步增长B．人口剧增引起购买力提高C．区域性商业网点的不断完善D．郊区交通设施的不断完善读iP0d产业链示意图（图3），回答5～6题。
5．据图判断下列说法正确的是A．各零部件因在生产上的联系而自发地集聚B．研发设计费用占总成本比重小C．为寻求最优区位，形成工业分散的现象D．此类工业产品更新换代的周期较长6．iPod产品选择中国组装是因为中国具有①日趋成熟的技术②广阔的消费市场③廉价的劳动力④丰富的原材料A．①④B．②③C．①③D．②④下图为某大陆沿纬线气温和降水变化曲线图（图4），读图回答7~8题。
三明市20092010学年第一学期普通高中期末考试
三明市2009—2010学年第一学期普通高中期末考试高三历史试题（考试时间：2010年1月28日下午3：00—5：00 满分100分）一、选择题(每小题2分，共25小题，共50分。
在每小题中只有一个选项是符合题目要求的。
请将你认为最符合题意的答案前面的序号填入第Ⅱ卷相应的空格内)1、司马迁《史记·秦始皇本纪》记载道：“制曰：‘……朕为始皇帝。
后世以计数，二世三世至于万世，传之无穷。
’”材料中所包含的政治制度是A、皇权专制与分封制B、世袭制与中央集权制C、皇帝制度与世袭制D、宗法制与郡县制2、“夫爱人者，人必从而爱之；利人者，人必从而利之。
”这句话出自于A、道家B、儒家C、墨家D、法家3、《左传·宣公三年》记载：“昔夏之方有德也，远方图物，贡金九牧，铸鼎象物。
”这里用来铸鼎的“金”应该是A、铁B、青铜C、黄金D、钢4、康熙称赞他说：“文章言谈之中，全是天地之正气、宇宙之大道。
朕读其书，察其理，非此不能知天人相与之奥，非此不能治万邦于衽席，非此不能仁心仁政施于天下，非此不能内外为一家。
”康熙盛赞的“他”指的是A、孔子B、荀子C、董仲舒D、朱熹5、不同时期具有突出成就的中国古典文学形式，都有许多著名的代表作。
对下列材料的表述，正确的是Array①它的体裁是章回形式②它最早使用标点符号③它属于长篇白话小说④它是诗体解放的标志A、①②B、①③C、③④D、②③6、孙中山在《太平天国战史序》中说道，“洪氏之覆亡，知有民族而不知有民权，知有君主而不知有民主。
”这句话点明了太平天国运动失败的主要原因是A、没有摆脱农民阶级的封建性B、没有制定纲领来领导革命C、没有发动农民积极参加革命D、没有取得英法等国家的援助7、清末上海出版的《游戏报》上记载道：“座客既集，停灯开演，旋见现一影，两西女作跳舞状，黄发蓬蓬，憨态可掬；又一影，两西人作角抵戏；又一影，为俄国两公主双双对舞，旁有一人奏乐应之；……种种诡异，不可名状……人生真梦幻泡影耳。
福建省三明市市区三校高三数学联考测试(文)新人教版
福建省三明市市区三校2010届高三联考试卷数学（文科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
参考公式：样本数据12n x x x ，，，的标准差锥体体积公式(n s x x =++-13V Sh =（其中x 为样本平均数） （其中S 为底面面积，h 为高） 柱体体积公式 球的表面积、体积公式V Sh = 24πS R =，34π3V R =（其中S 为底面面积，h 为高）（其中R 表示球的半径）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卡上相应题目的答题区域内作答） 1．复数22)()1(i a i -+-是纯虚数，则实数a 等于（ ）A ．1-B ．1C ．1±D ．0 2．下列用来连结基本算法单元逻辑关系的是（ ）A ．输入线B ．输出线C ．流程线D ．条件结构 3．设全集为R ，集合)2,(-∞=A ，)6,5[-=B ，则B A C R ⋂)(等于（ ） A ．)6,2[ B ．)6,2( C ．),2[+∞ D ．),2(+∞4．在ABC ∆中，“4π>A ”是“22sin >A ”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．直线32-=x y 与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的离心率为（ ）A ．5B ．25 C ．25或5 D ．5或256．数列}{n a 的前n 项和n n n S 22-=，则4a 等于（ ）A ．7-B ．1-C ．0D ．1 7．若函数)(x f 为偶函数，且),0(+∞上是减函数，又0)3(=f ，则02)()(<-+xx f x f 的解集为（ ）A ．)3,3(-B ．),3()3,(+∞⋃--∞C ．),3()0,3(+∞⋃-D ．)3,0()3,(⋃--∞ 8． 在四面体SABC 中，SC SB SA ,,两两互相垂直，且长为1，D 是AC 的中点，异面直线AB 与SD 所成的角大小为（ ）A ．30 B ．45 C ．60 D ．909．函数)1(log )(++=x a x f a x 在]1,0[∈x 上的最大值与最小值的和为m ，则m = （ ） A ．41B ．21C ．2D ．410．某人5次上班途中所花时间(单位：分钟)分别为9,11,10,,y x ，已知这组数据的平均数为10．方差为2，则||y x -的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．111．一个几何体的主视图是长为3，宽为1的矩形，左视图是腰长为2的等腰三角形，则该几何体的表面积为（ ）A．6+B．12+C ．3812+ D．18+12．已知点P 是抛物线x y 42=上的一点，设点P 到此抛物线的准线的距离为1d ，到直线0102=+-y x 的距离为2d ，则21d d +的最小值为（ ）A ．511 B ．4 C ．5 D ．5511 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卡上相应题目的答题区域内作答） 13．设向量)3,2(),2,1(==，若向量+λ与向量)7,4(--=共线，则λ= 。
福建省三明市高三上学期数学普通高中期末质量检测试题答案
202X届福建省三明市高三上学期数学普通商中期末质量检测试题答案评分说明：1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细那么.2. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继局部的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继局部的给分，但不得超过该局部正确解容许给分数的一半；如果后继局部的解答有较严重的错误，就不再给分.3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4. 只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、选择题：此题共8小题，每题5分，共40分.I.C 2.A 3.C 4.A 5.D 6.D 7.B 8.C二、选择题：此题共4小题，每题5分，共20分.全部选对的得5分，有选错的得0分，局部选对的得3分.9.CD 10.ACD II.BCD 12.BC三、填空题:木题共4小题，每题5分，总分值20分.1 今-仄/T 1 32勿13.——14.3 + 2V2 15. V3 : 一16.——3 2 3四、解答题：本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 选择①在△ABC中，根据正弦定理，—-，即?=零.sin A sin B b sin Bi。
cos A +1 小sin A cos A +1所以由- = -j= ------- ,得== --------------- ，b V3sin li sin B V3sin B因为Ov B〈兀,那么sin 5>0,所以x/3sin A-cosA = 1.那么2 亭sinA-?cos A[= 1 ,即sin^A-^ = i.又因为0＜人＜汗.即一£＜人一£＜径.6 6 6所以4-- = -,那么A = -.6 6 3选择②在△4BC中，因为A + /?+C = zr,那么A+ B = 7T—C9所以sin(A + B) = sin(/r - C) = sin C.所以山(Z?-c)sin B+ csin(A + B) = “sin A,得(b -c)s\n B + csin C = asin A.根据正弦定理，一土 =刍=—壬，sin A sin li sin C所以(b-c)b+c2 = /,即b2+c2-a2=bc.根据余弦定理，cos/l = =!，2bc 2乂因为OvAv/r,所以A = -.3选择③cin A由2asin B = btan A,得26zsin B = h --- ,cos A即2a sin Bcos A = bs\nA，在△AHO"根据正弦定理，二兰一=二马，sin A sin B所以2sin Asin Bcos A = sin Bsin A，因为A,8G(0,/T), sin4＞0. sin/?＞().所以2cos 人=1. HP cos A =—.2所以A = ；・不妨设心，由”孕知得S如.由庆+。
福建省三明一中2010届高三上学期第二次月考(数学文)
福建省三明一中2010届高三上学期第二次月考数学（文科）试题审题：金 中第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答 1、已知集合{|0}A x x =>，{|12}B x x =-≤≤，则AB =A ．{|1}x x ≥-B ．{|2}x x ≤C ．{|02}x x <≤D ．{|12}x x -≤≤2、设p 是椭圆2212516x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率等于 A ．43 B ．54 CD ．353、若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是 A ．[0,1] B ．[0,1) C ．[0,1)(1,4] D ．(0,1)4．甲、乙、丙、丁四名射击选手在选拨赛中所得的 平均环数x 及其方差S 2如下表所示，则选送参加决赛的最佳人选是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 5．设等比数列{}n a 的公比q =2，前n 项和为S n ，则24a S 的值为 A ．2B ．4CD ．217 6、一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为A ．1B ．21C ．31D ．61 7、在区间[]2,0π上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为B. π2 C. 21 D. 328．下列函数中,图像的一部分如右图所示的是A ．y =sin(x +6p ) B ．y =sin(2x －6p) C ．y =cos(4x －3p ) D ．y =cos(2x9、．右图给出的是计算201614121++++ 的值的一个流程图，其中判断框内应填入 的条件是（ ）A. 10>iB. 10<iC. 20>iD. 20<i10．对于直线,m n 和平面αβαβ⊥、，的一个充分条件是A ．,//,//m n m n αβ⊥B ．,,m n m n αβα⊥=⊂C ．,//,n m n m βα⊥⊂D ．//,,m n m n αβ⊥⊥11、若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a += 扫过A 中的那部分区域的面积为A ．34B ．1 CD ．512、若函数)(x f y =的图象如右图所示，则 函数)1(x f y -=的图象大致为第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷相应题目的答题区域内作答13、计算=++-ii i 1)21)(1(__________。
福建省三明市10-11学年高一数学上学期期末考试
三明市2010—2011学年第一学期普通高中期末考试高一数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答． 1．直线20x y --=的倾斜角为A ．30︒B ．45︒ C. 60︒ D. 90︒ 2．在数列{}n a 中，1112, 2n n a a a +=-=，则5a 的值为 A ．3B ．72C ．4D ．923．如图是一个物体的三视图．则此三视图所描述的几何体是4．已知等差数列{}n a 中，10120S =，那么29a a +等于A. 12B. 24C. 36D. 48 5．直线210mx y m ++-=恒过定点A ．(-2，1)B ．(2，-1)C ．(0,1)D ．(-2，-1) 6．已知直线,a b 和平面α，下列四个说法 ①a ∥α，b ⊂α,则a //b ；②a ∩α＝P ，b ⊂α，则a 与b 不平行；③若a ∥b ，b α⊥，则a α⊥；④a //α，b //α，则a //b ． 其中说法正确的是A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④7．直线012=--y x 被圆2)1(22=+-y x 所截得的弦长为B C D 8．下列命题中正确的是A ．若22,a b am bm >>则B ．若,a b a b c c>>则 Ｃ．若11,0,<a b ab a b>>则 Ｄ．若2211,0,<a b ab a b>>则9．设A 在x轴上，它到点P 的距离等于到点(0,1,1)Q -的距离的两倍，那么A 点的坐标是A.（1，0，0）和（ -1，0，0）B.（2，0，0）和（-2，0，0）C.（12，0，0）和（12-，0，0） D.（，0，00，0）10．在ABC ∆中，若cos cos a A b B =，则ABC ∆的形状为A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形11．已知,x y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值是A ．32-B ．32 C ．-3 D ． 312. 已知1)1,1(=f ，(,)N f m n +∈（,N m n +∈），且对任意,N m n +∈都有①2),()1,(+=+n m f n m f ； ② )1,(2)1,1(m f m f =+.则(2010, 2011)f 的值为 A. 201024022+ B ．201022010+ C ．201022011+ D ．201024020+第Ⅱ卷（非选择题 共64分）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．在答题卷相应题目的答题区域内作答． 13．已知直线2310x y +-=与直线40x ay += 平行，则a = ． 14．已知数列{n a }的前n 项和n S ＝22n ，则n a ＝ ． 15．在ABC ∆中，C ∠为钝角，2AC =，1BC =，ABC S ∆=则AB ＝ ． 16．如图为一几何体的的展开图，其中ABCD 是边长为6的正方形，6SD PD ==，CR SC =，AQ AP =，点,,,S D A Q 及,,,P D C R共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使,,,P Q R S 四点重合，则 需要 个这样的几何体，可以拼成一个棱长为6的正方体．三、解答题：本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答．17.（本小题满分8分）已知集合A =2{|340}x x x --<，集合B =22{|(1)(1)0}x x x +->，求A B ．18．（本小题满分8分）如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果 冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由．19．（本小题满分8分）如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中． (I) 求异面直线BD 与1B C 所成的角；(II) 求证平面1ACB ⊥平面11B D DB ．20．（本小题满分9分）已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=，（Ⅰ）若直线1l 过定点A (1，0)，且与圆C 相切，求1l 的方程；(Ⅱ) 若圆D 的半径为3，圆心在直线2l ：20x y +-=上，且与圆C 外切，求圆D 的方程．21．（本小题满分9）某厂家2008年拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量m 万件（即该厂的年产量）与促销费用x 万元(0)x ≥满足231m x =-+．已知2008年生产该产品m 万件的成本168C m =+万元，厂家将每件产品的销售价定为每件产品成本的1.5倍． （Ⅰ）试将2008年该产品的利润y 万元表示为年促销费用x 万元的函数；（Ⅱ）该厂家2008年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ (利润=销售额-成本-促销费用)D 1C 1B 1A 1CDBA22．（本小题满分10分）已知数列{n a }有以下的特征：11=a ， 12 , ,a a …5,a 是公差为1的等差数列；56 , ,a a …10,a 是公差为d 的等差数列；1011,,a a …15,a 是公差为2d 的等差数列；……；55152,,,n n n a a a ++…55,n a +是公差为n d 的等差数列（*n N ∈），其中0d ≠．设数列{}n b 满足55(1)n n n b a a -=- (2)n ≥ ，15b a =． (Ⅰ) 求证数列{n b }为等比数列； (Ⅱ) 求数列{n b }的前n 项和n S ；(Ⅲ) 当1d >-时，证明对所有正奇数n ，总有52n S >．三明市2010—2011学年第一学期普通高中阶段性考试高一数学参考答案二、填空题（本大共4小题.每小题3分,共12分）13．6 14. 42n - 16. 3． 三、解答题（本大题共6小题,共52分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分8分）解： 0432<--x x ，解得41<<-x ； ……………………………………3分由22(1)(1)0x x +->，又210x +>，所以210x ->， 解得 1,1>-<x x 或； …………………………………6分 ∴AB ＝（1,4） ………………………………………8分18．（本小题满分8分）解： 由图可知33314141284()23233V R cm πππ=⨯=⨯⨯=半球；……………………3分2231141264()33V r h cm πππ==⨯⨯=圆锥； ……………………………………6分因为圆锥半球V V <，所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子．…………………………………………8分 19．（本小题满分8分） 解：（Ⅰ）如图，DB ∥11D B ，则11D B C ∠就是异面直线BD 与1B C 所成的角． 连接1D C ，在11D B C ∆中，1111D B B C CD ==， 则1160D B C ∠=，因此异面直线BD 与1B C 所成的角为60．………4分(Ⅱ) 由正方体的性质可知 1DD AC ⊥面， 故1DD AC ⊥，又 正方形ABCD 中，AC BD ⊥， ∴ 11AC B D DB ⊥面；又 AC 1ACB ⊂平面，∴ 平面111ACB B D DB ⊥平面． …………………………………………8分 20．（本小题满分9分） 解：（Ⅰ）①若直线1l 的斜率不存在，即直线是1x =，符合题意． …………………1分②若直线1l 斜率存在，设直线1l 为(1)y k x =-，即0kx y k --=． 由题意知，圆心（3，4）到已知直线1l 的距离等于半径2， 即2= …………………………………………………………………4分解之得 34k =． 所求直线方程是1x =，3430x y --=． …………………………………… 5分 （Ⅱ）依题意设(,2)D a a -，又已知圆的圆心(3,4),2C r =， 由两圆外切，可知5CD =∴可知5， ……………………………………… 7分 解得 2,3-==a a 或，OD 1C 1B 1A 1CDBA∴ (3,1)D -或(2,4)D －，∴ 所求圆的方程为 9)4()29)1()32222=-++=++-y x y x 或（（．…… 9分 21．（本小题满分9分）解：（Ⅰ）依题意得：20.5848(3)41y C x m x x x =-=+-=-+-+ 1628(0)1x x x =--≥+ …………………………………… 5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得1629(1)29211y x x =-++≤-=+ 当且仅当1611x x =++，即3x =时取等号， 所以厂家2008年的促销费用投入3万元时，厂家的最大利润为21万元 ………9分 22．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）证明：当2≥n 时，)1(55--=n n n a a b 15-=n d ，∴ 1155nn n n b d d b d+-== )0(≠d ． …………………………………… 2分 又d a a b a a b 5,5145102151=-==⨯+==， ∴21b d b =，……………… 3分 ∴ 当时，2≥n 1n n bd b -= 都成立，故数列{}n b 是以5为首项，d 为公比的等比数列． ……………………………4分 （Ⅱ）∵ 21125555n n n S b b b d d d -=+++=++++5(1),(1)15 , (1)n d d d n d ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩…………………………７分（Ⅲ） 当),0(+∞∈d 时，2155555n n S d d d -=++++> 显然成立 …………8分当时)0,1(-∈d ， 211<-<d ，又 n 为正奇数 ，∴nd -<11故1112n d d ->-，∴ 52n S >． ……………………………………… 10分 或当时)0,1(-∈d ，又 n 为正奇数，则102n d d +>>，所以2210n d d ->->．因此1112n d d ->-，∴ 52n S >． ……………………………………… 10分。
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三明市2009-2010学年第一学期普通高中期末考试
高三文科数学
参考公式：
样本数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅的标准差 椎体体积公式13
V Sh =
s = 其中S 为底面面积，h 为高
其中x 为样本平均数 球的表面积、体积公式 柱体体积公式V Sh = 23
44,3
S R V R ππ==
其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径
第I 卷（选择题 共60分）
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，有且
只有一项是符合题目要求的，请把答案填在答题卷相应的位置上） 1. 复数()()21z i i =++在复平面上对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2. 已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤，则命题p ⌝为 A ．,sin 1x R x ∀∈> B ．,sin 1x R x ∀∉≤
C ．,sin 1x R x ∃∈≤
D ．,sin 1x R x ∃∈>
3. 在“计算机产生[]0,1之间的均匀随机数”实验中，记事件A 表示“产生小于0.3的数”，记事件B 表示“产生大于0.7的数”，则一次试验中，事件A B 发生的概率为
A ．0.3
B ．0.4
C ．0.6
D ．0.7
4. 设集合{}1|1,,|1,A x x x R B x x R x ⎧
⎫
=<∈=>∈⎨⎬⎩⎭
，则下列图形能表示A 与B 关系的是
A B C D
5．已知平行四边形OABC 中(O 为坐标原点），()()2,1,1,2OA OC == ，则OB AC ⋅=
A ．0
B ．2
C ．4
D ．5
6. 圆心为()1,1且与直线y x =+
A ．22
220x y x y +--= B ．22
2220x y x y +---=
C ．2
2
2220x y x y +--+=
D ．2
2
2260x y x y +--+=
7. 已知0a b >>，则椭圆22221x y a b +=与双曲线22
221x y a b
-=的关系是
A ．焦点相同
B ．离心率相等
C ．离心率互为倒数
D ．有且只有两个公共点
8. 若三棱柱111ABC A B C -的主视图、俯视图及其相应尺寸如图所示，
则该三棱柱的左视图的面积为 A ．9 B ．6
C ．
D ．9. 设,m n 是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，则以下命题
正确的是 A ．若,,m m αβαβ⊥⊥⊥则
B ．若//,//,//m m αβαβ则
C ．若,//,m m αβαβ⊥⊥则
D ．若,//,//m m αβαβ⊥则
10．已知()()(),log ||0,1x
a f x a g x x a a ==>≠，若()()440f g -<，则()y f x =，
()y g x =在同一坐标系内的图象大致是
A B C D
11. 若运动直线x a =与函数sin cos y x y x ==、的图象分别交于M N 、两点，则||MN 的最大值是
A ．1
B
C ．2
D ．
32
12. 给出下列类比推理命题（其中R 为实数集，C 为复数集）： ①“若,a b R ∈，则0a b a b -=⇒=”类比推出“若,,0a b C a b a b ∈-=⇒=则” ②“若,a b R ∈，则0a b a b ->⇒>”类比推出“若,,0a b C a b a b ∈->⇒>则”
③“若,a b R ∈，则000a b a b ⋅=⇒==或”类比推出“若,a b C ∈00a b a ⋅=⇒= 0b =或”；
④“若,,,a b c d R ∈，则复数,a bi c di a c b d +=+⇒==”类比推出“若,,,a b c d C ∈，则复数,a bi c di a c b d +=+⇒==” 其中类比结论正确的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
第II 卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共有4小题，每小题4分，共16分，请将答案填在答案卷相应的位置
上） 13. 在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，若137,8,cos 14
a b C ===，则边c = 。
14．阅读下面的程序框图，该程序运行后输出的结果为 。
15. 已知,x y 满足约束条件3515240x y x y x +≥⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩
，则目标函数3z x y =+的最大值是 。
16. 有下列三角形数阵：
记三角形数阵构成的数列为{}n a ，且1234512132
,,,,,11212
a a a a a ==
===⋅⋅⋅，据此推测2010a 等于 。
三、解答题（本大题共6小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明推力过程或呀算步骤） 17. （本小题满分12分） 已知向量()()sin ,cos ,2,1a b θθ==，满足//a b ，其中0,2πθ⎛⎫
∈ ⎪⎝
⎭
（I ）求tan θ值；
（II
）求()
sin 2cos 4cos 2πθθθθ
⎛
⎫++ ⎪⎝⎭的值。
18. （本小题满分12分）
甲、乙两人对一批圆形零件毛坯进行成品加工。
根据需求，成品的直径标准为100mm 。
现从他们两人的产品中各随机抽取5件，测得直径（单位：mm ）如下： 甲：105 102 97 96 100 乙：100 101 102 97 100
（I ）分别求甲、乙的样本平均数与方差，并由此估计谁加工的零件较好？ （II ）若从乙样本的5件产品中再次随机抽取2件，试求这2件产品中至少有一件产品直径为100mm 的概率。
如图（1），三棱锥'''P A BC -中，''P A ⊥平面''A BC ，''A BC ∆是正三角形，E 是
''P C 的中点：如图（2）
，三棱锥P ACD -中，PA ⊥平面ACD ,ACD ∠=90°，30DAC ∠=°，若'''P A C PAC ∆≅∆，现将两个三棱锥拼接成四棱锥P ABCD -，使得面'''P A C 与面PAC 完全重合，在四棱锥P ABCD -中，解答以下问题：
（I ）求证：CD AE ⊥；
（II ）当PA AC ==E ABCD -的体积。
20. （本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足(
)2
*
n S n n n N
=+∈。
（I ）求数列{}n a 的通项公式；
（II ）若()2
1n n
b n a =
+，求数列{}n b 的前n 项和n T ；
（III ）若*
n N ∃∈，使n T C <成立，求实数C 的取值范围。
已知椭圆()22
22:10x y C a b a b +=>>的短轴长与焦距相等，且过定点1,2⎛ ⎝⎭
，倾斜角为4
π
的直线l 交椭圆C 于A B 、两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点P 。
（I ）求椭圆C 的方程；
（II ）求直线l 在y 轴上截距的取值范围；
（III ）求ABP ∆面积的最大值。
22．（本小题满分14分） 已知函数()2
42f x x ax Inx =-++
（I ）当5a =时，求()f x 的单调递减函数；
（II ）设直线l 是曲线()y f x =的切线，若l 的斜率存在最小值-2，求a 的值，并求取
得最小斜率时切线l 的方程； （III ）若()f x 分别在()1212x x x x ≠、处取得极值，求证：()()122f x f x +<。