2020-2021青岛市中初三数学下期中模拟试题(带答案)
2020-2021初一数学下期中试卷(附答案) (4)
∴AB//DE，AC//DF，AD//CF，CF=AD=2.5cm，故①②③正确. ∵∠BAC=90°， ∴AB⊥AC， ∵AB//DE
DE AC ，故④正确.
综上所述：之前的结论有：①②③④，共 4 个， 故选 D. 【点睛】 本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学 生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
12．C
解析：C
【解析】
试题分析：已知，△ABE 向右平移 2cm 得到△DCF，根据平移的性质得到 EF=AD=2cm，
AE=DF，又因△ABE 的周长为 16cm，所以 AB+BC+AC=16cm，则四边形 ABFD 的周长 =AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选 C．
19．若 x+1 是 125 的立方根，则 x 的平方根是_________． 20．如图，直线 a、b 被直线 l 所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= ．
三、解答题 21．某校举行了“文明在我身边”摄影比赛．已知每幅参赛作品成绩记为 x 分 ( 60 x 100 )．校方从 600 幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
选项 A 中，∠C 和∠D 是直线 AC、DE 被 DC 所截形成的内错角，内错角相等，判定两直 线平行；
选项 B 中，不符合三线八角，构不成平行； 选项 C 中，∠E 和∠D 是直线 DC、EF 被 DE 所截形成的同旁内角，因为同旁内角不互 补，所以两直线不平行；
故选 D. 【点睛】 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大 小小找不到”的原则是解决问题的关键．
2020-2021学年山东省青岛市九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年山东省青岛市九年级（上）期中数学试卷1.下列方程是一元二次方程的是()A. 2x2+y=1B. 9y=3y−1C. 2x2=1D. 3x−2x2=82.如图所示的4个三角形中，相似三角形有()A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对3.根据表格中的信息，估计一元二次方程ax2+bx+c=10(a、b、c为常数，a≠0)的一个解x的范围为()x00.51 1.52 ax2+bx+c−15−8.75−2 5.2513A. 0<x<0.5B. 0.5<x<1C. 1<x<1.5D. 1.5<x<24.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作BD的垂线，垂足为E，已知∠EAB：∠EAD=1：3，则∠EOA的度数为()A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°5.青岛第四届海上马拉松比赛将在2020年11月举行，小明和小刚分别从A、B、C三个组中随机选择一个组参加志愿者活动，假设每人参加这三个组的可能性都相同，小明和小刚恰好选择同一组的概率是()A. 13B. 23C. 19D. 296.如图，菱形ABCD的面积为24cm2，对角线BD长6cm，点O为BD的中点，过点A作AE⊥BC交CB的延长线于点E，连接OE，则线段OE的长度是()A. 3cmB. 4cmC. 4.8cmD. 5cm7.下列结论正确的是()A. 如果一个四边形是轴对称图形，而且有两条互相垂直的对称轴，那么这个四边形一定是菱形．B. 如果一个四边形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么这个四边形一定是正方形．C. 如果一个菱形绕对角线的交点旋转90°后，所得图形与原来的图形重合，那么这个菱形是正方形．D. 一个直角三角形绕斜边的中点旋转180°后，原图形与所得的图形构成的四边形一定是正方形．8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的角平分线交AC于点D，过点D分别作BC和AB的平行线，交AB于点E，交BC于点H，连接EH交BD于点G，在AE上截取EF=BE，连接DF.下列说法中正确的有()(1)GH：FD=1：2；(2)BD2=BF⋅BC；(3)四边形EBHD是菱形；(4)S△ADF=29S△ABC．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.已知x2=y4≠0，则3x+y2y=______ ．10.在一个不透明的口袋里装有黑、白两种颜色的球30个，这些球除颜色外都相同.某学习小组进行摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回袋中，不断重复上述过程，试验数据如下表：摸球的次数10020050080010001200摸到白球的次数4281201324402481根据上表数据，估算口袋中黑球有______ 个.11.如图，直线a//b//c，直线AC与DF交于点O，且与直线a、b、c分别交于点A、B、D、E、F，如果DE=2，EF=5，AC=6，那么AB的长为______ ．12.书香相伴，香满校园，某校9月份借阅图书500本，11月份借阅图书845本，该校这两个月借阅图书的月均增长率是______ ．13.如图，四边形ABCD是面积为6cm2的正方形，△ACE是等边三角形，图中阴影部分的面积是______ cm2．14.现有30张相同的菱形纸片(如图1，有一个内角为60°)，小亮用其中3张密铺成一个如图2所示的正六边形；若小芳想密铺出一个与图②相似但面积比它大的正六边形，则她至少要用______ 张菱形纸片(不得将菱形纸片剪开)．15.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求作：一个菱形，使它的四个顶点分别在平行四边形ABCD的四条边上．16.解方程：x2+2x+2=8x+4(配方法)．17.解方程：8x2−2x−3=0．18.已知：关于x的一元二次方程(k−1)x2+2x−1=0有两个不相等的实数根.求：k的最小整数解．19.用如图所示的两个可以自由转动的转盘进行“配紫色“游戏：游戏者同时转动两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了．(1)利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果；(2)求游戏者获胜的概率．20.如图，AF，AG分别是△ABC和△ADE的高，∠BAF=∠DAG．(1)求证：△ABC∽△ADE；(2)若DE=3，ADAB =25，求BC的长．21.有一个面积为54cm2的长方形，将它的一边剪短5cm，另一边剪短2cm，恰好变成一个正方形，求这个正方形的边长．22.已知：在△ABC中，CB=CA，点D、E分别是AB、AC的中点，连接DE并延长交外角∠ACM的平分线CN与点F．(1)求证：AD=CF；(2)连接CD，AF，当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF为正方形？请证明你的结论．23.尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．(1)若每件商品降价5元，则商店每天的平均销量是______ 件(直接填写结果)；(2)不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要平均每天达到1280元，每件商品的定价应为多少元？(3)在(2)的前提下，若商店平均每天至少要销售200件该商品，求商品的销售单价．24.古希腊数学家欧多克索斯曾提出：能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比？这就是黄金分割问题，这个相等的比又被称为黄金比，其比值是√5−12.古希腊很多矩形建筑中，宽与长之比都等于黄金比，在艺术领域，许多优美的曲线也与黄金比有关，黄金比在我们的生活中彰显着丰富的美学价值．【探索发现】：如图1，若点P1是线段AB靠近点B的黄金分割点，则AP1=√5−12AB，所以BP1=(1−√5−12)AB=3−√52AB．若P2是线段BP1靠近点B的黄金分割点，则BP2=3−√52BP1，所以BP2=______ AB．若P3是线段BP2靠近点B的黄金分割点，则BP3=3−√52BP2，所以BP3=______ AB．……【归纳提炼】若P n是线段BP n−1靠近点B的黄金分割点，则BP n=______ AB．【解释应用】：如图2，矩形ABCD中，宽BC与长AB的比为黄金比，则称矩形ABCD为“黄金矩形”．在课本“想一想”中我们已经知道，该矩形有如下特点：作正方形①，剩下的矩形仍是“黄金矩形”，且点P1为线段AB的黄金分割点；以此类推：作正方形②，剩下的矩形仍是“黄金矩形”，且点Q1为线段BC的黄金分割点；作正方形③，剩下的矩形仍是“黄金矩形”，且点P2为线段______ 的黄金分割点；作正方形④，剩下的矩形仍是“黄金矩形”，且点Q2为线段______ 的黄金分割点；……显然，这样变换可以无限的进行下去．借助对“BP2与AB，BQ2与BC的比例关系”的探究，写出当“黄金矩形”ABCD 的周长为a时，以BP2，BQ2为领边的“黄金矩形”的周长y与a的关系式：______ ．【拓展延伸】：(1)设图2中四个正方形①，②，③，④的边长分别为a1，a2，a3，a4，请直接写出a1+a2+a3+a4=______ .(用含有a的代数式表示)(2)如图3，将正方形③和④的位置重新排列，再分别在每个正方形中作四分之一圆弧，四段弧可以连出一条优美的曲线，称为“黄金螺旋线”．请直接写出这条曲线的长度：______ .(用含有a的代数式表示)25.已知：如图1，在矩形ABCD中，AC是对角线，AB=6cm，BC=8cm.点P从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CA方向匀速运动，速度为2cm/s.过点Q作QE⊥AC，QE与BC相交于点E，连接PQ.设)，解答下列问题：运动时间为t(s)(0<t≤165(1)连接BQ，当t为何值时，点E在线段BQ的垂直平分线上？(2)设四边形BPQC的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；(3)如图2，取点E关于AC的对称点F，是否存在某一时刻t，使△CDF为等腰三角形？若存在，直接写出t的值(不需提供解答过程)；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B.是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C.是一元二次方程，故本选项符合题意；D.是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：C．根据一元二次方程的定义逐个判断即可．本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数最高是2的整式方程，叫一元二次方程．2.【答案】A【解析】解：观察图象可知，图中有3个直角三角形，一个锐角三角形，其中左边的两个直角三角形的直角边的比都是1：2，所以这两个直角三角形相似．故选：A．根据相似三角形的判定方法判断即可．本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型．3.【答案】D【解析】解：由表格可知：当x=1.5时，ax2+bx+c=5.25，则ax2+bx+c−10=−4.75，当x=2时，ax2+bx+c=13，则ax2+bx+c−10=3，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=10(a≠0)的一个解x的范围是1.5<x<2，故选：D．根据ax2+bx+c的符号即可估算ax2+bx+c=10的解．本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的近似解，本题属于基础题型．4.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∠BAD=90°，∴∠OAB=∠OBA，∵∠EAB：∠EAD=1：3，∴∠EAB=22.5°，∵AE⊥BD于点E，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=67.5°，∴∠OBA=∠OAB=67.5°，∴∠AOB=45°，即∠EOA的度数为45°，故选：D．根据∠EAB：∠EAD=1：3，∠BAD=90°，可以求得∠BAE的度数，再根据矩形的性质和三角形内角和，即可得到∠EOA的度数．本题考查矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5.【答案】A【解析】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明和小刚恰好选择同一组的有3种情况，∴两人恰好选择同一组的概率为39=13；故选：A．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及小明和小刚选到同一组的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∵BD=6cm，S菱形ABCD ═12AC×BD=24cm2，∴AC=8cm，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴OE=12AC=4cm，故选：B．由菱形的性质得出BD=6cm，由菱形的面积得出AC=8cm，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：A.若一个四边形是轴对称图形，且有两条互相垂直的对称轴，则这个四边形是菱形或矩形，故本选项不合题意；B.如果一个四边形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么这个四边形可以是菱形，故本选项不合题意；C.若一个菱形绕对角线的交点旋转90°后所得图形与原图形重合，则这个菱形是正方形，本选项符合题意；D.一个直角三角形绕斜边的中点旋转180°后，原图形与所得的图形构成的四辺形一定是矩形，故本选项不合题意；故选：C．依据菱形、矩形以及正方形的判定方法，即可得出结论．本题考查了菱形、矩形、正方形的判定与性质；熟练掌握特殊平行四边形的判定和性质，并能进行推理论证是解答本题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵DE//BC，DH//AB，∴四边形DEBH是平行四边形，∴GH=EG，BG=DG，又∵EF=BE，∴EG//DF，GE=12DF，∴GH=12DF，∴GH：DF=1：2，故①正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵DE//BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴BE=DE，∴BE=DE=EF，∴∠BDF=90°=∠C，又∵∠ABD=∠DBC，∴△BDF∽△BCD，∴BDBC =BFBD，∴BD2=BC⋅BF，故②正确；∵BE=DE，四边形DEBH是平行四边形，∴四边形DEBH是菱形，故③正确；条件不足，无法证明S△ADF=29S△ABC.故④错误，故选：C．①由题意可证四边形DEBH是平行四边形，可得GH=EG，BG=DG，由三角形中位线定理可得EG//DF，GE=12DF，可得GH=12DF；②通过证明△BDF∽△BCD，可得BDBC =BFBD，可证BD2=BC⋅BF；③由菱形的判定可证四边形EBHD 是菱形；④条件不足，无法证明．本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质，菱形的判定和性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．9.【答案】54【解析】解：∵x 2=y 4≠0， ∴y =2x ，则3x+y 2y =3x+2x 4x=54． 故答案为：54．直接利用已知得出y =2x ，即可代入化简得出答案．此题主要考查了比例的性质，得出y 与x 之间的关系是解题关键．10.【答案】18【解析】解：根据图表给出的数据可得，摸到白球的频率将会接近0.4，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数是：30×0.4=12(个)，则口袋中黑球有30−12=18(个)．故答案为：18．根据图表给出的数据得出白球的频率，再用总球的个数乘以白球的频率，求出白球的个数，再用总个数减去白球的个数即可得出黑球的个数．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．11.【答案】127【解析】解：∵直线a//b//c，∴DEEF =ABBC=25，∴ABAC =DEDF=22+5，∴AB6=27，解得：AB=127，故答案为：127．平行线分线段成比例定理的内容是：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例，根据平行线分线段成比例解答即可．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．12.【答案】30%【解析】解：该校这两个月借阅图书的月均增长率是x，依题意，得：500(1+x)2=845，解得：x1=0.3=30%，x2=−2.3(不合题意，舍去)．故答案为：30%．该校这两个月借阅图书的月均增长率是x，根据该校9月份及11月份借阅图书数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13.【答案】(3√3−3)【解析】解：如图，连接BE，交AC于O，∵△ACE是等边三角形，四边形ABCD是正方形，∴EA=EC，BA=BC，∴BE垂直平分AC，∵四边形ABCD是面积为6cm2的正方形，△ACE是等边三角形，∴AB=BC=√6(cm)，∴AC=√2AB=2√3(cm)，∴AE=2√3(cm)，AO=12AC=√3(cm)，∴Rt△AOE中，EO=√AE2−AO2=3(cm)，∴阴影部分面积=S△ACE−S△ACD=12×AC×EO−12×6=12×2√3×3−3=(3√3−3)cm2，故答案为：(3√3−3).连接BE，交AC于O，依据等边三角形和正方形的性质，即可得到AO的长，依据勾股定理即可得到EO的长，最后根据阴影部分面积=S△ACE−S△ACD进行计算．本题主要考查了正方形的性质、等边三角形的性质以及勾股定理的运用，正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角．14.【答案】12【解析】解：观察图象可知，至少要用12张菱形纸片．故答案为：12．利用图象法，画出图形判断即可．本题考查相似多边形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象法解决问题．15.【答案】解：如图，四边形EFGH即为所求．【解析】过平行四边形的对角线的交点，画两条互相垂直直线EG ，FH ，J 交平行四边形ABCD 的边于E ，G ，F ，H ，连接EF ，FG ，GH ，HE ，四边形EFGH 即为所求． 本题考查作图−复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】解：x 2+2x +2=8x +4，x 2+2x −8x =−2+4，x 2−6x =2，配方得：x 2−6x +9=2+9，(x −3)2=11，开方得：x −3=±√11，解得：x 1=3+√11，x 2=3−√11．【解析】移项，合并同类项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．17.【答案】解：8x 2−2x −3=0，b 2−4ac =(−2)2−4×8×(−3)=100，x =−b±√b 2−4ac 2a=2±√1002×8， x 1=34，x 2=−12．【解析】先求出b 2−4ac 的值，再代入公式求出即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．18.【答案】解：根据题意，得：△=22−4×(k −1)×(−1)>0且k −1≠0， 解得k >0且k ≠1，所以k 的最小整数解为2．【解析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根得出△=22−4×(k −1)×(−1)>0，结合一元二次方程的定义知k −1≠0，从而得出答案．本题主要考查根的判别式和一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．19.【答案】解：(1)根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数；(2)∵共有6种等可能的结果数，其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色的有3种，∴游戏者获胜的概率是36=12．【解析】(1)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数即可；(2)找出一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】(1)证明：∵AF，AG分别是△ABC和△ADE的高，∴AF⊥BC，AG⊥DE，∴∠AFB=90°，∠AGD=90°，∴∠BAF+∠B=90°，∠DAG+∠ADG=90°，∵∠BAF=∠DAG，∴∠B=∠ADG，又∵∠EAD=∠BAC，∴△ABC∽△ADE；(2)解：∵△ADE∽△ABC，∴ADAB =DEBC，∵ADAB =25，BC=3，∴25=3BC，∴BC=152．【解析】(1)由直角三角形的性质得出∠B=∠ADG，可证明△ABC∽△ADE；(2)由相似三角形的性质可得出答案．本题考查了相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．21.【答案】解：设这个正方形的边长为x cm，则原长方形的长为(x+5)cm，宽为(x+ 2)cm，依题意，得：(x+5)(x+2)=54，整理，得：x2+7x−44=0，解得：x1=4，x2=−11(不合题意，舍去)．答：这个正方形的边长为4cm．【解析】设这个正方形的边长为xcm，则原长方形的长为(x+5)cm，宽为(x+2)cm，根据原长方形的面积为54cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22.【答案】(1)证明：∵CB=CA，∴∠A=∠B，∵∠ACM=∠A+∠B，∴∠A=12∠ACM，∵CN平分∠ACM，∴∠ACF=12∠ACM，∴∠A=∠ACF，∵E是AC的中点，∴AE=CE，在△ADE与△CFE中，{∠A=∠ECFAE=CE∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△CFE(ASA)，∴AD=CF；(2)解：当∠ACB=90°，四边形ADCF是正方形，理由：∵AC=BC，∠ACB=90°，∴△ACB是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∵CN平分∠ACM，∴∠ACF=12∠ACM=45°，∴∠DAC=∠ACF，∴AD//CF，由(1)知AD=CF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵点D是AB的中点，∴AD=CD，∴∠ACD=∠CAD=45°，∴∠DCF=90°，∴矩形ADCF是正方形．【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，根据外角的性质定理得到∠A=1 2∠ACM，由角平分线的定义得到∠ACF=12∠ACM，求得∠A=∠ACF，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；(2)由已知条件得到△ACB是等腰直角三角形，求得∠BAC=45°，推出AD//CF，由(1)知AD=CF，得到四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形的性质得到AD=CD，求得∠ACD=∠CAD=45°，根据正方形的判定定理得到结论．本题考差了正方形的判定，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．23.【答案】280【解析】解：(1)80+5÷0.5×20=280(件)． 故答案为：280．(2)设每件商品降价x 元，则销售每件商品的利润为(25−15−x)元，平均每天可售出80+x0.5×20=(40x +80)件，依题意，得：(25−15−x)(40x +80)=1280， 整理，得：x 2−8x +12=0， 解得：x 1=2，x 2=6， ∴25−x =23或19．答：每件商品的定价应为23元或19元．(3)当x =2时，40x +80=160<200，不合题意，舍去； 当x =6时，40x +80=320>200，符合题意， ∴25−x =19．答：商品的销售单价为19元．(1)根据每天的平均销售量=80+降低的价格÷0.5×20，即可求出结论；(2)设每件商品降价x 元，则销售每件商品的利润为(25−15−x)元，平均每天可售出80+x 0.5×20=(40x +80)件，根据每天的总利润=销售每件商品的利润×平均每天的销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论；(3)由(2)的结论结合平均每天至少要销售200件该商品，可确定x 的值，再将其代入(40x +80)中即可求出结论．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，列式计算；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(3)将x 的值代入(40x +80)中，求出平均每天的销售量．24.【答案】(3−√52)2(3−√52)3 (3−√52)n BP 1 BQ 1 y =(√5−12)4a (√5−1)223a +(√5−1)324a +(√5−1)425a +(√5−1)526a πa ⋅[(√5−1)22+(√5−1)322+(√5−1)423+(√5−1)423]【解析】解：【探索发现】：由题意可知：BP 2=(3−√52)2AB ，BP 3=(3−√52)3AB ， 故答案为：(3−√52)2，(3−√52)3．【归纳提炼】：由规律可知：BP n =(3−√52)nAB ． 故答案为：(3−√52)n．【解释应用】：且点P 2为线段P 1B 的黄金分割点，点Q 2为线段BQ 1的黄金分割点， ∵BC =√5−12AB ，BP 1=√5−12BC ，BQ 1=√5−12BP 1，BP 2=√5−12BQ 1，所有矩形相似， ∴BP 2，BQ 2为领边的“黄金矩形”的周长y 与a 的关系式：y =(√5−12)4a. 故答案为：BP 1，BQ 2，y =(√5−12)4a.【拓展延伸】：(1)设图2中四个正方形①，②，③，④的边长分别为a 1，a 2，a 3，a 4， 设AB =x ，BC =y ，则2x +2y =a ， ∴2x +2⋅√5−12x =a ， ∴x =√5−14a ，y =(√5−1)223a ， ∴a 1+a 2+a 3+a 4=(√5−1)223a +(√5−1)324a +(√5−1)425a +(√5−1)526a.(2)如图3，将正方形③和④的位置重新排列，再分别在每个正方形中作四分之一圆弧，四段弧可以连出一条优美的曲线，称为“黄金螺旋线”． 请直接写出这条曲线的长度：14⋅π(a 1+a 2+a 3+a 4)=14π⋅[(√5−1)223a +(√5−1)324a +(√5−1)425a +(√5−1)526a]=πa ⋅[(√5−1)22+(√5−1)322+(√5−1)423+(√5−1)423]. 故答案为：πa ⋅[(√5−1)22+(√5−1)322+(√5−1)423+(√5−1)423]. 【探索发现】：根据黄金分割的定义计算即可； 【归纳提炼】：探究规律，利用规律解决问题即可；【解释应用】：根据相似多边形的性质相似比等于周长比，解决问题即可； 【拓展延伸】：(1)分别求出a 1，a 2，a 3，a 4即可解决问题； (2)利用弧长公式计算即可．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，黄金分割，解直角三角形，相似多边形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会探究规律的方法，属于中考常考题型．25.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∵AB=6cm，BC=9cm，∴AC=√AB2+BC2=√62+82=10，∵EQ⊥AC，∴∠EQC=∠B=90°，∵∠ECQ=∠ACB，∴△ECQ∽△ACB，∴EQAB =CQCB=ECAC，∴EQ6=2t8=EC10，∴EQ=32t，EC=52t，∵点E在BQ的垂直平分线上，∴EB=EQ，∴8−52t=32t，∴t=2．(2)如图2中，过点Q作QH⊥AB于H，则AQ=10−2t，QH=45AQ=45(10−2t)，∵AP=t，∴S△APQ=12⋅AP⋅QH=12⋅t⋅45(10−2t)=−45t2+4t，∴y=S△ABC−S△APQ=12×6×8−(−45t2+4t)=45t2−4t+24(0<t≤165).(3)①如图2−1中，当DC=DF时，连接DF，取AC的中点J，连接BJ，和点B作BH⊥AC于H，过点F作FK⊥CD于K．∵∠ABC=90°，AJ=JC，∴BJ=AJ=JC=12AC=5，∴∠JBC=∠JCB，∴∠BJH=∠BCJ+∠JCB=2∠JCB，∵E，F关于AC对称，∴∠ACE=∠ACF，CF=CE=52t ∴∠FCE=2∠ACB=∠BJH，∵FK⊥CD，CB⊥CD，∴FK//CB，∴∠CFK=∠FCE=∠BJH，∵BH⊥AC，∴S△ACB=12⋅AB⋅CB=12⋅AC⋅BH，∴BH=AB⋅BCAC =245，∵FD=FC，FK⊥CD，∴CK=KD=3，∵∠BJH=∠CFK，∴sin∠BJH=sin∠CFK，∴BHBJ =CKCF，∴2455=352t，∴t=54，②当CF=CD时，52t=6，∴t=125，综上所述，满足条件的t 的值为54或125．【解析】(1)证明△ECQ∽△ACB ，可得EQAB =CQCB =ECAC ，可得EQ6=2t 8=EC10，推出EQ =32t ，EC =52t ，由题意点E 在BQ 的垂直平分线上，推出EB =EQ ，由此构建方程，求解即可．(2)如图2中，过点Q 作QH ⊥AB 于H ，则AQ =10−2t ，QH =45AQ =45(10−2t)，根据y =S △ABC −S △APQ ，求解即可．(3)分两种情形：①如图2−1中，当DC =DF 时，连接DF ，取AC 的中点J ，连接BJ ，和点B 作BH ⊥AC 于H ，过点F 作FK ⊥CD 于K.证明∠BJH =∠CFK ，可得sin∠BJH =sin∠CFK ，由此构建方程求解．②当CF =CD 时，构建方程，求解即可．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2020-2021学年初一(上)期中考试数学试卷(含答案)
2020-2021学年初一（上）期中考试数 学（考试时间90分钟 满分100分）18分）1．如图是加工零件尺寸的要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm ），其中不合格的是（ ）A ．Φ45.02B ．Φ44.9C ．44.98D ．Φ45.012．下列运算中正确的是（ ）A ．2(2)4-=- B ．224-= C ．3(3)27-=- D ．236= 3．若37x =是关于x 的方程70x m +=的解，则m 的值为（ ） A ．3- B ．13- C ．3 D ．134．若单项式12m a b -与212n a b 是同类项，则mn 的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．95．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A ．852020x y -=B ．26x -C ．212191y y =+D ．582x x +=6．下列计算正确的是（ ）A ．8(42)8482÷+=÷+÷B ．1(1)(2)(1)(1)12-÷-⨯=-÷-= C ．3311311636624433434⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷=-⨯=-⨯+-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ D ．[](2)(2)40--+÷= 7．下列方程的解法，其中正确的个数是（ ） ①14136x x ---=，去分母得2(1)46x x ---= ②24132x x ---=，去分母得2(2)3(4)1x x ---= ③2(1)3(2)5x x ---=，去括号得22635x x ---=④32x =-，系数化为1得32x =- A ．3 B ．2 C ．1 D ．08．2020年国庆档电影《我和我的家乡》上映13天票房收入达到21.94亿元，并连续10天拿下票房单日冠军．其中21.94亿元用科学记数法可表示为（ ）A ．821.9410⨯元B ．82.19410⨯元C ．100.219410⨯元D ．92.19410⨯元9．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最小的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n二、填空题（本题共有9小题，每小题3分，共27分）10．如果数轴上A 点表示3-，那么与点A 距离2个单位的点所表示的数是 ．11．比较大小：78- 89-（填“>”“<”或“=”） 12．历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示，例如多项式2()25f x x x =+-，则(1)f -= ．13．用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似值为 ．14．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如()2222153x x x x --+=-+-，则所捂住的多项式为 ．15．“☆”是新规定的某种运算符号，设a ☆b =ab a b +-，若2 ☆8n =-，则n = ．16．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知2m n +=-，4mn =-，则2(3)3(2)mn m n mn ---的值为 ．17．某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用12 000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套x 元，可列方程为 ．18．观察下列一组算式：2231881-==⨯，22531682-==⨯，22752483-==⨯，22973284-==⨯……根据你所发现的规律，猜想22201920178-=⨯ ．三、按要求解答（第19小题8分，第20小题5分，第21小题10分，共23分）19．计算题（每小题4分，共8分） ①3511114662⎛⎫---- ⎪⎝⎭ ②[]31452(3)5211⎛⎫-⨯-÷-+ ⎪⎝⎭20．（本题5分）化简并求值：222212(2)()2x xy y xy x y ⎡⎤⎛⎫---+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中x 、y 的取值如图所示．21．解方程（每小题5分，共10分）①3(202)10y y --= ②243146x x --=-四、解答题（第22、23小题4分，第24小题5分，共13分）22．（本题4分）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x a =的形式．下面是解方程20.30.410.50.3x x -+-=的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．解：原方程可化为4153x +-=（ ） 去分母，得3(203)5(104)15x x --+=（ ）去括号，得609502015x x ---=（ ）移项，得605015920x x -=++（ ）合并同类项，得1044x =（合并同类项法则） 系数化为1，得 4.4x =（等式的基本性质2）23．（本题4分）阅读材料，回答问题．计算：121123031065⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解：原式的倒数为211213106530⎛⎫⎛⎫-+-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ＝2112(30)31065⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭＝203512-+-+＝10-故原式＝110- 根据材料中的方法计算113224261437⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 24．（本题5分）在某地住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）． （1）用含m ，n 的代数式表示该广场的面积S ；（2）若m ，n 满足2(6)50m n -+-=，求出该广场的面积．五、解答题（第25、26小题6分，第27小题7分，共19分）25．（本题6分）列代数式或一元一次方程解应用题请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打8折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说明理由．26．（本题6分）下表中的字母都是按一定规律排列的．我们把某格中的字母的和所得多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为62x y +，第2格的“特征多项式”为94x y +，回答下列问题．（1）第3格的“特征多项式”为 ，第4格的“特征多项式”为 ，第n 格的“特征多项式”为 ；（n 为正整数）（2）求第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”的差．27．（本题7分）在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距离的13倍，我们就把点C叫做【A，B】的理想点．例如：图中，点A表示的数为-1，点B表示的数为3．表示数0的点C到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点C是【A，B】的理想点；又如，表示数2的点D到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点D 就不是【A，B】的理想点，但点D是【B，A】的理想点．（1）当点A表示的数为-1，点B表示的数为7时，①若点C表示的数为1，则点C（填“是”或“不是”）【A，B】的理想点；②若点D是【B，A】的理想点，则点D表示的数是；（2）若A，B在数轴上表示的数分别为-2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止．请直接写出点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的理想点？参考答案一、选择题（每小题2分，共18分）二、填空题（每小题3分，共27分）19．计算题（每小题4分，共8分）①原式=3511114662--+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 =5131116642--++ =1224-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 =14┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 ②原式=14582211⎛⎫-⨯-÷ ⎪⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 =24--┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分=6-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分20．解：原式=22221242x xy y xy x y ⎛⎫---+- ⎪⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 =22221242x xy y xy x y --+-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 =272x xy -┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 当2x =，1y =-时┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分原式=2722(1)112-⨯⨯-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分21．解方程（每小题5分，共10分）①3(202)10y y --=解：60610y y -+=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分61060y y +=+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分770y =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分10y =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 ②243146x x --=- 解：3(2)122(43)x x -=--┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分361286x x -=-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分361286x x -=-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分310x -=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分103x =-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 四、解答题（第22、23小题4分，第24小题5分，共13分）22．③；②；④；①┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分23．解：原式的倒数为132216143742⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 1322(42)61437⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭792812=-+-+14=-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分故原式=114-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 24．解：（1）S 7220.52m n n m mn =⋅-⋅=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 （2）由题意得6050m n -=⎧⎨-=⎩，解得65m n =⎧⎨=⎩┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分当6m =，5n =时 S 7651052=⨯⨯=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分五、解答题（第25、26小题6分，第27小题7分，共19分）25．解：（1）设一个水瓶x 元，则一个水杯是(48)x -元┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分34(48)152x x +-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分40x =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分∴4848408x -=-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分答：一个水瓶40元，一个水杯8元．（2）甲商场需付款：80%(540208)288⨯⨯+⨯=（元）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 乙商场需付款：5408(2052)280⨯+⨯-⨯=（元）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 ∴选择乙商场更划算．26．解：（1）126x y +；158x y +；3(1)2n x ny ++┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（2）(2112)(1810)x y x y +-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分32x y =+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分27．（1）①是┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分②5或11┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（2）设运动时间为t 秒，则BC t =，6AC t =-依题意，得C 是【A ，B 】的理想点时有16=3t t -，∴92t = C 是【B ，A 】的理想点时有1(6)3t t =-，∴32t = A 是【C ，B 】的理想点时有16=63t -⨯，∴4t =B 是【C ，A 】的理想点时有1=6=23t ⨯ 答：点C 运动92秒、32秒、4秒、2秒时，C ，A ，B 中恰有一个点为其余两点的理想点．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分。
2020-2021学年数学三年级下册期中检测卷01(含详解)人教版
2020-2021学年人教版数学三年级下册期中检测卷01试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：__________ 班级：__________考号：__________题号一二三四五六总分评分一、选择题（共5题；每题1分，共5分）1. 下面竖式中虚线框所指的数表示的意思是（）。
A. 分掉了6个十B. 还剩下6个十C. 一共有6个十D. 一共有6个一2. 被除数的末尾有0，商的末尾（）有0。
A. 可能B. 一定C. 不可能3. 晚上面对北极星，这时我们的前面是（）方。
A. 东B. 南C. 西D. 北4. 三年级同学要参观科技馆，决定租车前往，要想计算租几辆车需要知道（）两个信息。
A. 三年级参观总人数，每车坐多少人B. 三年级参观总人数，有几辆车C. 科技馆可容纳的人数，每车坐多少人D. 全校总人数，每车坐几人5. 29×81的积是几位数？（）A. 两位数B. 三位数C. 四位数二、判断题（共5题；每题1分，共5分）6. 63÷3=84÷4。
（）7. 彬彬上学时向东南方向走，他放学回家时应向西北方向走（）8. 估算48×32的结果约是150。
（）9. 45×52的积大约是2400。
（）10. 两位数乘两位数的积可能是三位数，也可能是四位数。
三、填空题（共8题；每空1分，共25分）11. 在横线上填“<”“>”或“=”。
19×5+5________6×19 430×0 ________430+0 350×3×3________350×9800 克________ 8千克3000克________ 3千克2千克________ 1999克12. 傍晚，当你面对太阳，你的前面是________面，后面是________面，左面是________面，右面是________面。
13. 一个三位数除以9，商的最高位可能在________位上，也可能在________位上。
人教版2020-2021学年初二数学下学期期中检测题 (含答案)
2020-2021学年八年级第二学期期中数学试卷一、填空题（共6小题）.1．（3分）计算×2＝．2．（3分）已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是．3．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是．4．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边的中点，若DE＝2，则BC边的长为．5．（3分）如图，一棵大树在离地面3m、5m两处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6m处，则大树折断前的高度是．6．（3分）菱形ABCD的对角线AC＝4，BD＝2，以AC为边作正方形ACEF，则BF的长为．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．（4分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．8．（4分）判断下列各组数能作为直角三角形三边的是（）A．3，4，6B．4，5，7C．2，3，D．7，6，9．（4分）如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，DB＝6，AD＝5，则菱形ABCD的面积为（）A．20B．24C．30D．3610．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为斜边AC的中点，BD＝5，则AC＝（）A．5B．6C．8D．1011．（4分）下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．12．（4分）不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB∥CD，∠A＝∠CC．AD∥BC，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D13．（4分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝CA，连接AE，若∠BAC＝52°，则∠E的度数是（）A．18°B．19°C．20°D．40°14．（4分）已知a＝2+，b＝2﹣，则a2+b2的值为（）A．12B．14C．16D．18三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（6分）计算：16．（6分）国家交通法规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过60km/h，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，此时在小汽车正南方向25m处有一个车速检测仪，过了4s后，测得小汽车距离测速仪65m．这辆小汽车超速了吗？通过计算说明理由（1m/s ＝3.6km/h）17．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC的中点，连接AE交DC延长线于点F．求证：DC＝CF．18．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝1，AD＝，BD＝2，∠ABC+∠ADC＝180°，CD＝．求四边形ABCD的面积．19．（7分）先化简，再求值：，其中a＝﹣1．20．（8分）如图，在笔直的高速路旁边有A、B两个村庄，A村庄到公路的距离AC＝8km，B村庄到公路的距离BD＝14km，测得C、D两点的距离为20km，现要在CD之间建一个服务区E，使得A、B两村庄到E服务区的距离相等，求CE的长．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，对角线AC、BD相交于点O，OA＝OB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB＝5，∠AOB＝60°，求BC的长．22．（9分）观察下列等式等式一：﹣1；等式二：；等式三：；……；解决下列问题：（1）化简：；（2）若有理数a、b满足，求a+b的值．23．（12分）如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，AB＝10，连接BD，点P是BC上的点，连接AP，交BD于点E，连接EC（1）求证：△ABE≌△CBE；（2）求菱形ABCD的面积；（3）当点P在线段BC的延长线上时，是否存在点P，使得△PEC是直角三角形？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题1．（3分）计算×2＝4．解：×2＝2×2＝4．故答案为：4．2．（3分）已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是5．解：由勾股定理得，斜边长＝＝5，故答案为：5．3．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣5．解：因为式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣5．故答案为：x≥﹣5．4．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边的中点，若DE＝2，则BC边的长为4．解：∵D、E分别为AB、AC边的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝4，故答案为：4．5．（3分）如图，一棵大树在离地面3m、5m两处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6m处，则大树折断前的高度是10m．解：如图，作BE⊥OC于点E，由题意得：AD＝BE＝3m，AB＝DE＝2m，∵DC＝6m，∴EC＝4m，∴由勾股定理得：BC＝＝5（m），∴大树的高度为5+5＝10（m），故答案为：10m．6．（3分）菱形ABCD的对角线AC＝4，BD＝2，以AC为边作正方形ACEF，则BF的长为或．解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝4，BD＝2，∴AO＝AC＝2，BO＝BD＝1，①如图1，正方形ACEF在AC的上方时，过点B作BG⊥AF交FA的延长线于G，则BG＝AO＝2，AG＝OB＝1，FG＝AF+AG＝4+1＝5，在Rt△BFG中，BF＝＝＝；②如图2，正方形ACEF在AC的下方时，过点B作BG⊥AF于G，则BG＝AO＝2，FG＝AF﹣AG＝4﹣1＝3，在Rt△BFG中，BF＝＝＝，综上所述，BF长为或．故答案为：或．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．（4分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、是最简二次根式；B、＝＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；C、＝＝2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；故选：A．8．（4分）判断下列各组数能作为直角三角形三边的是（）A．3，4，6B．4，5，7C．2，3，D．7，6，解：A、∵32+42≠62，∴不能作为直角三角形三边；B、∵42+52≠72，∴不能作为直角三角形三边；C、∵22+（）2≠32，∴不能作为直角三角形三边；D、∵62+（）2＝72，∴能作为直角三角形三边．故选：D．9．（4分）如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，DB＝6，AD＝5，则菱形ABCD的面积为（）A．20B．24C．30D．36解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD＝3，AC⊥BD，∴AO＝＝＝4，∴AC＝8，∴菱形ABCD的面积＝×AC×BD＝×6×8＝24，故选：B．10．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为斜边AC的中点，BD＝5，则AC＝（）A．5B．6C．8D．10解：∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为斜边AC的中点，BD＝5，∴AC＝2BD＝2×5＝10，故选：D．11．（4分）下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．解：（A）原式＝3，故A错误．（B）原式＝＝3，故B错误．（D）原式＝×＝2，故D错误．故选：C．12．（4分）不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB∥CD，∠A＝∠CC．AD∥BC，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D解：A、AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形，错误；B、∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；C、∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；D、∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A+∠D＝∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；故选：A．13．（4分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝CA，连接AE，若∠BAC＝52°，则∠E的度数是（）A．18°B．19°C．20°D．40°解：∵CE＝CA，∴∠E＝∠CAE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∴∠ACB＝90°﹣∠BAC＝90°﹣52°＝38°，∵∠ACB＝∠E+∠CAE＝2∠E，∴∠E＝19°；故选：B．14．（4分）已知a＝2+，b＝2﹣，则a2+b2的值为（）A．12B．14C．16D．18解：∵a＝2+，b＝2﹣，∴a+b＝4，ab＝4﹣3＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×1＝14．故选：B．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（6分）计算：解：原式＝2+1﹣+8＝+9．16．（6分）国家交通法规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过60km/h，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，此时在小汽车正南方向25m处有一个车速检测仪，过了4s后，测得小汽车距离测速仪65m．这辆小汽车超速了吗？通过计算说明理由（1m/s ＝3.6km/h）解：由勾股定理得：BC＝（米）；60÷4＝15米/秒＝54千米/小时＜60千米/小时，所以不超速了．17．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC的中点，连接AE交DC延长线于点F．求证：DC＝CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠B＝∠FCE，∠F＝∠BAE，∵E为BC中点，∴BE＝CE，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS），∴AB＝CF，∵AB＝DC，∴DC＝CF．18．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝1，AD＝，BD＝2，∠ABC+∠ADC＝180°，CD＝．求四边形ABCD的面积．解：∵AB＝1，AD＝，BD＝2，∴AB2+AD2＝BD2，∴∠DAB＝90°，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠C＝90°∴BC＝＝＝，∴四边形ABCD的面积＝×AB×AD+×CD×CB＝×1×+××＝1+．19．（7分）先化简，再求值：，其中a＝﹣1．解：＝＝＝，当a＝﹣1时，原式＝＝．20．（8分）如图，在笔直的高速路旁边有A、B两个村庄，A村庄到公路的距离AC＝8km，B村庄到公路的距离BD＝14km，测得C、D两点的距离为20km，现要在CD之间建一个服务区E，使得A、B两村庄到E服务区的距离相等，求CE的长．解：设CE＝x，则DE＝20﹣x，由勾股定理得：在Rt△ACE中，AE2＝AC2+CE2＝82+x2，在Rt△BDE中，BE2＝BD2+DE2＝142+（20﹣x）2，由题意可知：AE＝BE，所以：82+x2＝142+（20﹣x）2，解得：x＝13.3所以，E应建在距C点13.3km，即CE＝13.3km．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，对角线AC、BD相交于点O，OA＝OB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB＝5，∠AOB＝60°，求BC的长．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∠ADC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠BAD＝∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．（2）解：∵OA＝OB，∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝5，由（1）得：四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝2OA＝10，∴BC＝＝＝5．22．（9分）观察下列等式等式一：﹣1；等式二：；等式三：；……；解决下列问题：（1）化简：；（2）若有理数a、b满足，求a+b的值．解：（1）化简：，观察已知等式可知：原式＝﹣；（2）因为，所以a（﹣1）+b（+1）＝2﹣1，（a+b）﹣（a﹣b）＝2﹣1，所以a+b＝2，a﹣b＝1，答：a+b的值为2．23．（12分）如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，AB＝10，连接BD，点P是BC上的点，连接AP，交BD于点E，连接EC（1）求证：△ABE≌△CBE；（2）求菱形ABCD的面积；（3）当点P在线段BC的延长线上时，是否存在点P，使得△PEC是直角三角形？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC，∠ABE＝∠CBE．在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS）；（2）解：连接AC，BD交于点O，则AC⊥BD，∵菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝10，∴∠ABD＝30°，AC＝10，∴BO＝5，∴BD＝10，∴菱形ABCD的面积为＝＝50；（3）解：因为点P在线段BC的延长线上，所以∠EPC不可能为直角．如图2所示：①当∠ECP＝90°时，∵△ABE≌△CBE，∴∠BAE＝∠BCE＝90°，∵∠ABC＝60°，AB＝10，∴BP＝2AB＝20．②当∠CEP＝90°时，∵△ABE≌△CBE，∴∠AEB＝∠CEB＝45°，∴AO＝OE＝AB＝5，∴OB＝OD＝5，∴ED＝5﹣5，BE＝5+5．∵AD∥BP，∴△ADE∽△PBE，∴，∴，∴BP＝10+5．综上所述，当△EPC是直角三角形时，线段BP的长为20或10+5．1、三人行，必有我师。
2020-2021学年人教版五年级下册期中模拟测试数学试卷(A卷)(word版 含答案)
2020-2021学年人教版五年级下册期中模拟测试数学试卷（A卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．3.02m³＝（________）dm³90020cm³＝（________）L4.07m³＝（________）m³（________）dm³9.08dm³＝（________）L（________）mL2．一个正方体的表面积是54dm²，体积是（______）dm³。
3．一个两位数既是5的倍数，也是3的倍数，而且是偶数，这个数最小是（______），最大是（______）。
4．16和24的公因数有（________）；8和12的公倍数有（________）。
5．一个长方体的体积是72cm³、长6cm 、宽5cm，高（________）cm 。
6．一个容量是15升的药桶，装满了止咳药水，把这些药水分别装在100毫升的小瓶里，可以装满（________）瓶。
7．在括号里填上适当的单位名称。
旗杆高15（______）教室面积80（______）油箱容积16（______）一瓶墨水60（______）8．左图从（_____）面看和（______）面看都是．从（________）面看是．9．在1~10中，（______）既不是质数，也不是合数。
既是质数，也是偶数的是（______）。
既是奇数，又是合数的是（______）。
10．一个长方体棱长总和是36cm，宽和高分别是3cm、2cm，它的体积是（______）cm³。
11．用3个棱长是2dm的正方体合成一个长方体，长方体的表面积比3个正方体的表面积之和少（________）dm²。
12．一个立体图形，从正面看是，从左面看是，要搭成这样的立体图形，至少要用（________）个小正方体，最多要用（________）个小正方体。
2020-2021初二数学下期中试卷(附答案)
A．4B． C． D．28
9．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y1＞y2
∴y1＞y2＞y3．
故选：A．
【点睛】
本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．
10．B
解析：B
【解析】
试题解析：菱形对角线互相垂直平分，
∴BO=OD=12，AO=OC=5，
故菱形的周长为52.
故选B.
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．
19．如图， 是以 为斜边的直角三角形， ， ， 为 上一动点，且 于 ， 于 ，则线段 长度的最小值是________．
20．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度．
三、解答题
21．已知a，b，c在数轴上如图：化简： ．
【详解】
解：新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的，
∴新直线的k＝3，可设新直线的解析式为：y＝3x+b．
∵经过点（1，1），则1×3+b＝1，
C．当 时，它是矩形D．当 时，它是正方形
4．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）
2020-2021初三数学上期中试卷(附答案)
________．
20．如图，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转150 ，得到 ADE ，这时点 B、C、D 恰好在同
一直线上，则 B 的度数为______．
三、解答题
21．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系 内，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，4），B（1，1），C（3，1）． （1）画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1； （2）画出△ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°后的△A2B2C2； （3）在（2）的条件下，求线段 BC 扫过的面积（结果保留 π）．
ห้องสมุดไป่ตู้
12．若 a，b 为方程 x2 5x 1 0 的两个实数根，则 2 a2 3ab 8b 2a 的值为（ ）
A．-41
B．-35
C．39
D．45
二、填空题
13．已知 x1，x2 是一元二次方程 x2+2（m+1）x+m2﹣1=0 的两实数根，且满足（x1﹣x2）
2=16﹣x1x2，实数 m 的值为________． 14．如图是两块完全一样的含 30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块
7．B
解析：B 【解析】 【分析】 ①由抛物线的对称性可求得抛物线与 x 轴令一个交点的坐标为（3，0），当 x＞3 时，y＜ 0，故①正确；
②抛物线开口向下，故 a＜0，∵ x b 1，∴2a+b=0．∴3a+b=0+a=a＜0，故②正 2a
确；
③设抛物线的解析式为 y=a（x+1）（x﹣3），则 y ax2 2ax 3a ，令 x=0 得：y=﹣ 3a．∵抛物线与 y 轴的交点 B 在（0，2）和（0，3）之间，∴ 2 3a 3 ．解得： 1 a 2 ，故③正确；
2020-2021初二数学下期中模拟试卷及答案(2)
2020-2021初二数学下期中模拟试卷及答案(2)一、选择题1．按图(1)﹣(3)的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为x 张，摆放的椅子为y 把，则y 与x 之间的关系式为( )A ．y ＝6xB ．y ＝4x ﹣2C ．y ＝5x ﹣1D ．y ＝4x+22．一次函数1y ax b =+与2y bx a =+在同一坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．小明搬来一架 3.5 米长的木梯，准备把拉花挂在 2.8 米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( ) A ．2.7 米 B ．2.5 米 C ．2.1 米 D ．1.5 米 4．平行四边形的对角线长为x 、y ，一边长为12，则x 、y 的值可能是（ ）A ．8和14B ．10和14C ．18和20D ．10和345．为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（ ）①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内； ③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内； ④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣． A ．①②④B ．①③④C ．③④D ．①②6．△ABC 的三边分别是 a ，b ，c ，其对角分别是∠A ，∠B ，∠C ，下列条件不能判定△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．∠B = ∠A - ∠C B ．a : b : c = 5 :12 :13 C ．b 2- a 2= c 2D ．∠A : ∠B : ∠C = 3 : 4 : 5 7．若一次函数y ＝(k －3)x －k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是( ) A ．k ＜3B ．k ＜0C ．k ＞3D ．0＜k ＜38．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD ，CE 分别是斜边上的高和中线，30B ∠=︒，4CE =，则CD 的长为( )A ．25B ．4C ．23D ．5 9．菱形ABCD 中，AC ＝10，BD ＝24，则该菱形的周长等于（ ）A ．13B ．52C ．120D ．24010．如图，四边形ABCD 是轴对称图形，且直线AC 是否对称轴，AB ∥CD ，则下列结论：①AC ⊥BD ；②AD ∥BC ；③四边形ABCD 是菱形；④△ABD ≌△CDB ．其中结论正确的序号是（ ）A ．①②③B ．①②③④C ．②③④D ．①③④11．已知一次函数y ＝﹣x +m 和y ＝2x +n 的图象都经过A （﹣4，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积为（ ） A ．48B ．36C ．24D ．1812．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论： ①甲步行的速度为60米/分； ②乙走完全程用了32分钟； ③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为__________．14．如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若1EB =，2EC =，那么正方形ABCD 的面积为_．15．如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=_______.16．211a aa --=，则a 的取值范围是________ 17．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为____．18．如图，连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，对角线AC ，BD 满足________，才能使四边形EFGH 是矩形．19．放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家．小刚离家的距离()s m 和放学后的时间之间()t min 的关系如图所示，给出下列结论：①小刚边走边聊阶段的行走速度是125/m min ；②小刚家离学校的距离是1000m ；③小刚回到家时已放学10min ；④小刚从学校回到家的平均速度是100/m min .其中正确的是_____(把你认为正确答案的序号都填上)20．在平面直角坐标系中，(1,0)(4,0)(0,3),A B C -、、若以A B C D 、、、为顶点的四边形是平行四边形，则D 点坐标是________________．三、解答题21．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作对角线BD 的垂线交BA 的延长线于点E（1）证明：四边形ACDE 是平行四边形； （2）若AC=8，BD=6，求△ADE 的周长．22．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2是弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1，S 2，S 3，若S 1+S 2+S 3=10，求S2的值．以下是求S2的值的解题过程，请你根据图形补充完整．解：设每个直角三角形的面积为SS1﹣S2=（用含S的代数式表示）①S2﹣S3=（用含S的代数式表示）②由①，②得，S1+S3=因为S1+S2+S3=10，所以2S2+S2=10．所以S2=103．23．为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：成绩x 学校5060x≤<6070x≤<7080x≤<8090x≤<90100x≤<甲41113102乙6315142（说明：成绩80分及以上为优秀，70~79分为良好，60~69分为合格，60分以下为不合格）b．甲校成绩在7080x≤<这一组的是：70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：学校平均分中位数众数甲74.2n85乙73.57684根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中n的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是_____________校的学生（填“甲”或“乙”），理由是__________；（3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．24．如图在8×8的正方形网格中，△ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=，BC=；（2）若点A在网格所在的坐标平面里的坐标为（1，﹣2），请你在图中找出一点D，并作出以A、B、C、D四个点为顶点的平行四边形，求出满足条件的D点的坐标．25．先化简，再求值：（2﹣11xx-+）÷22691x xx++-，其中x2﹣3．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】观察可得，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．第x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2，由此即可解答.【详解】有1张桌子时有6把椅子，有2张桌子时有10把椅子，10=6+4×1，有3张桌子时有14把椅子，14=6+4×2，∵多一张餐桌，多放4把椅子，∴第x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2．∴y与x之间的关系式为：y＝4x＋2.故选D．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，发现数字之间的运算规律，利用规律即可求得y 与x 之间的关系式．2．C解析：C 【解析】 【分析】可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可. 【详解】A.由y 1的图象可知a< 0，b> 0；由y 2的图象可知a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误；B.由y 1的图象可知a< 0，b> 0；由y 2的图象可知a=0，b<0，两结论相矛盾，故错误；C. 正确；D.由y 1的图象可知a> 0，b> 0；由y 2的图象可知a<0，b<0，两结论相矛盾，故错误； 故选：C. 【点睛】此题考查一次函数的图象，熟记一次函数的图象与k 及b 值的关系是解题的关键.3．C解析：C 【解析】 【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可． 【详解】=2.1（米）． 故选C ． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用．善于提取题目的信息是解题以及学好数学的关键．4．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】解：平行四边形的两条对角线的一半，和平行四边形的一边能够构成三角形，∴2x 、y2、6能组成三角形，令x>y ∴x-y<6<x+y 20-18＜6＜20+18故选C ． 【点睛】本题考查平行四边形的性质．5．C解析：C【解析】【分析】根据频数分布直方图中的数据，求得众数，平均数，中位数，即可得出结论．【详解】解：①根据频数分布直方图，可得众数为60−80元范围，故每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在60−80元范围内，故①不正确；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数＝876001000=87.6＝87.6元，所以每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是80~100元，故②错误；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数约为80元，在60~100元范围内，故③正确；④为了让市民享受到更多的优惠，若使50%左右的人获得折扣优惠，则乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣，故④正确．故选：C【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，平均数以及中位数的应用，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．D解析：D【解析】【分析】根据三角形内角和定理判断A、D即可；根据勾股定理的逆定理判断B、C即可．【详解】A、∵∠B=∠A-∠C，∴∠B+∠C=∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，即△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、∵52+122=132，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；C、∵b2-a2=c2，∴b2=a2+c2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴△ABC 不是直角三角形，故本选项正确； 故选D ． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．7．D解析：D 【解析】 【分析】由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【详解】∵一次函数y=（k-3）x-k 的图象经过第二、三、四象限， ∴，解得：0＜k ＜3， 故选：D ． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限”是解题的关键．8．C解析：C 【解析】 【分析】由直角三角形斜边上的中线求得AB 的长度，再根据含30°角直角三角形的性质求得AC 的长度，最后通过解直角△ACD 求得CD 的长度． 【详解】Q 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE 是斜边上的中线，4CE =，28AB CE ∴==． 30B Q ∠=︒， 60A ∴∠=︒，142AC AB ==． CD Q 是斜边上的高， 30ACD ∠=︒Q122AD AC ∴==22224223CD AC AD ∴=-=-=故选：C ．【点睛】考查了直角三角形斜边上的中线、含30度角直角三角形的性质．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．9．B解析：B【解析】试题解析：菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=12，AO=OC=5，2213AB OA BO∴=+=，故菱形的周长为52.故选B.10．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案．【详解】解：如图，因为l是四边形ABCD的对称轴，AB∥CD，则AD＝AB，∠1＝∠2，∠1＝∠4，则∠2＝∠4，∴AD＝DC，同理可得：AB＝AD＝BC＝DC，所以四边形ABCD是菱形．根据菱形的性质，可以得出以下结论：所以①AC⊥BD，正确；②AD∥BC，正确；③四边形ABCD是菱形，正确；④在△ABD和△CDB中∵AB BC AD DC BD BD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△CDB（SSS），正确．故正确的结论是：①②③④．故选B．【点睛】此题考查了轴对称以及菱形的判断与菱形的性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等．11．C解析：C【解析】【分析】把A（﹣4，0）分别代入一次函数y=﹣x+m和y=2x+n中，求得m和n的值，根据所得的两个解析式，求得点B和点C的坐标，以BC为底，点A到BC的垂线段为高，求出△ABC的面积即可．【详解】把点A（﹣4，0）代入一次函数y=﹣x+m得：4+m=0，解得：m=﹣4，即该函数的解析式为：y=﹣x﹣4，把点A（﹣4，0）代入一次函数y=2x+n得：﹣8+n=0，解得：n=8，即该函数的解析式为：y=2x+8，把x=0代入y=﹣x﹣4得：y=0﹣4=﹣4，即B（0，﹣4），把x=0代入y=2x+8得：y=0+8=8，即C（0，8），则边BC的长为8﹣（﹣4）=12，点A到BC的垂线段的长为4，S△ABC11242=⨯⨯=24．故选C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法求一次函数的解析式是解题的关键．12．A解析：A【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，故选A．【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.二、填空题13．【解析】【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=OB=AB=2得出BD=2OB=4由勾股定理求出AD即可【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴OB= ODOA=OCAC=BD∴OA=OB∵A解析：【解析】【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=OB=AB=2，得出BD=2OB=4，由勾股定理求出AD即可.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵AE垂直平分OB，∴AB=AO，∴OA=OB=AB=2，∴BD=2OB=4，∴AD故答案为：【点睛】此题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.14．【解析】【分析】根据勾股定理求出BC根据正方形的面积公式计算即可【详解】解：由勾股定理得正方形的面积故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别是ab斜边长为c那么a2+b2解析：3．【解析】【分析】根据勾股定理求出BC，根据正方形的面积公式计算即可．【详解】解：由勾股定理得，223BC EC EB=-=，∴正方形ABCD的面积23BC==，故答案为：3．【点睛】本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．15．【解析】【分析】连接FC根据三角形中位线定理可得FC=2MN继而根据四边形ABCD四边形EFGB是正方形推导得出GBC三点共线然后再根据勾股定理可求得FC的长继而可求得答案【详解】连接FC∵MN分别解析：13 2【解析】【分析】连接FC，根据三角形中位线定理可得FC=2MN，继而根据四边形ABCD，四边形EFGB 是正方形，推导得出G、B、C三点共线，然后再根据勾股定理可求得FC的长，继而可求得答案.【详解】连接FC，∵M、N分别是DC、DF的中点，∴FC=2MN，∵四边形ABCD，四边形EFGB是正方形，∴∠FGB=90°，∠ABG=∠ABC=90°，FG=BE=5，BC=AB=7，∴∠GBC=∠ABG+∠ABC=180°，即G、B、C三点共线，∴GC=GB+BC=5+7=12，∴FC=22FG GC+=13，∴MN=132，故答案为：13 2.【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.16．【解析】【分析】根据二次根式得非负性求解即可【详解】解：∵成立则有：并且即：∴故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式的取值范围在二次根式里被开方数必须是非负数解析：01a <≤【解析】【分析】根据二次根式得非负性求解即可．【详解】=成立， 则有：10a ->，0a ≠ ，0，即：0a >， ∴01a <≤，故答案为：01a <≤．【点睛】本题考查的是二次根式的取值范围，在二次根式里被开方数，必须是非负数． 17．6【解析】【分析】先根据矩形的特点求出BC 的长再由翻折变换的性质得出△CEF 是直角三角形利用勾股定理即可求出CF 的长再在△ABC 中利用勾股定理即可求出AB 的长【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形AD=解析：6【解析】【分析】先根据矩形的特点求出BC 的长，再由翻折变换的性质得出△CEF 是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF 的长，再在△ABC 中利用勾股定理即可求出AB 的长．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF 是△AEB 翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF ，△CEF 是直角三角形，∴CE=8-3=5，在Rt △CEF 中，4CF ===设AB=x ，在Rt △ABC 中，AC 2=AB 2+BC 2，即（x+4）2=x 2+82，解得x=6，则AB=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．18．AC⊥BD【解析】【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形然后根据矩形的性质得出AC⊥BD【详解】解：∵GHE分别是BCCDAD 的中点∴HG∥BDEH∥AC∴∠EHG=∠1∠1=解析：AC⊥BD【解析】【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形，然后根据矩形的性质得出AC⊥BD．【详解】解：∵G、H、E分别是BC、CD、AD的中点，∴HG∥BD，EH∥AC，∴∠EHG=∠1，∠1=∠2，∴∠2=∠EHG，∵四边形EFGH是矩形，∴∠EHG=90°，∴∠2=90°，∴AC⊥BD．故还要添加AC⊥BD，才能保证四边形EFGH是矩形．【点睛】本题主要综合考查了三角形中位线定理及矩形的判定定理，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是要明确矩形的性质以及中位线的性质．19．【解析】【分析】由0≤t≤8所对应的图象表示小刚边走边聊阶段根据速度=路程÷时间可判断①；由t=0时s=1000的实际意义可判断②；根据t=10时s=0可判断③；总路程除以所用总时间即可判断④【详解解析：②③④【解析】【分析】由0≤t≤8所对应的图象表示小刚边走边聊阶段，根据速度=路程÷时间可判断①；由t=0时s=1000的实际意义可判断②；根据t=10时s=0可判断③；总路程除以所用总时间即可判断④．【详解】①小刚边走边聊阶段的行走速度是10006008=50（m/min），故①错误；②当t=0时，s=1000，即小刚家离学校的距离是1000m，故②正确；③当s=0时，t=10，即小刚回到家时已放学10min，故③正确；④小刚从学校回到家的平均速度是100010=100（m/min），故④正确；∴正确的是②③④．故答案为：②③④．【点睛】此题考查一次函数的图象解决实际问题，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键．20．（-53）（53）（3−3）【解析】【分析】作出图形分ABBCAC为对角线三种情况进行求解【详解】如图所示①AC为对角线时AB=5∴点D的坐标为（-53）②BC为对角线时AB=5∴点D的坐标为（53解析：（-5，3）、（5，3）、（3，−3）【解析】【分析】作出图形，分AB、BC、AC为对角线三种情况进行求解．【详解】如图所示，①AC为对角线时，AB=5，∴点D的坐标为（-5，3），②BC为对角线时，AB=5，∴点D的坐标为（5，3），③AB为对角线时，C平移至A的方式为向左平移1个单位，向下平移3个单位，∴点B 向左平移1个单位，向下平移3个单位得到点D的坐标为（3，−3），综上所述，点D的坐标是（-5，3）、（5，3）、（3，−3）．故答案为：（-5，3）、（5，3）、（3，−3）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，平行四边形的判定，根据题意作出图形，注意要分情况进行讨论．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）18．【解析】【分析】【详解】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．22．4S；4S；2S2．【解析】【分析】设每个直角三角形的面积为S，根据图形的特征得出S1-S2=4S，S2-S3=4S，两者相减得到S1+S3=2S2，再代入S1+S2+S3=10即可求解．【详解】解：设每个直角三角形的面积为S，S1﹣S2=4S（用含S的代数式表示）①S2﹣S3=4S（用含S的代数式表示）②由①，②得，S1+S3=2S2，因为S1+S2+S3=10，所以2S2+S2=10．所以S2=103．故答案为：4S；4S；2S2．【点睛】此题主要考查了勾股定理的证明，图形面积关系，根据已知得出S1+S3=2S2，再利用S1+S2+S3=10求出是解决问题的关键．23．（1）72.5；（2）甲，理由见解析；（3）320名.【解析】【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；（2）根据甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】(1)这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，所以中位数727372.52n +==； (2)甲；这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分，所以该学生在甲校排在前20名，在乙校排在后20名，而这名学生在所属学校排在前20名，说明这名学生是甲校的学生．(3)在样本中，乙校成绩优秀的学生人数为14216+=．假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数为1680032040⨯= ． 【点睛】本题主要考查频数分布表、中位数及样本估计总体，根据表格得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用是解题关键．24．（1）135°，22；（2）D 1（3，-4）或D 2（7，-4）或D 3（-1，0）．【解析】【分析】（1）根据图形知道CB 是一个等腰三角形的斜边，所以容易得出ABC ∠的度数，利用勾股定理可以求出BC 的长度；（2）根据A 点的坐标（1，-2），并且ABCD 为平行四边形，如图D 的位置有三种情况．【详解】解：（1）由图形可得：∠ABC=45°+90°=135°，BC=222+2=22；故答案为：135°，22；（2）满足条件的D 点共有3个，以A 、B 、C 、D 四个点为顶点的四边形为平行四边形分别是123ABCD ABD C AD BC Y Y Y ，，．其中第四个顶点的坐标为：D 1（3，-4）或D 2（7，-4）或D 3（-1，0）【点睛】本题考查等腰三角形的性质；勾股定理；平行四边形的判定和性质．25．13x x -+；1﹣2【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝()()()211 221·13x xx xx x+-+-+++=()()()211 3·13x xxx x+-+++＝13xx-+，当x﹣31==-【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.。
专题25期中全真模拟卷05-2020-2021学年八年级数学上学期期中考试高分直通车(原卷版)
20202021学年八年级上学期数学期中考试高分直通车【人教版】专题2.5人教版八年级数学上册期中全真模拟卷05姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共26题，选择12道、填空6道、解答8道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•新都区模拟）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2020春•沙坪坝区校级月考）下列各线段中，能与长为4，6的两线段组成三角形的是（）A．2B．8C．10D．123．（2019秋•肇庆期末）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（）A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE4．（2020•温州模拟）如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．55．（2020春•肇东市期末）如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形6．（2019秋•松滋市期末）如图，已知D为BC上一点，∠B＝∠1，∠BAC＝64°，则∠2的度数为（）A ．37°B ．64°C ．74°D ．84°7．（2019秋•万州区期末）如图，在△ABC 中，边AC 的垂直平分线交边AB 于点D ，连结CD ．若∠A ＝50°，则∠BDC 的大小为（ ）A ．90°B ．100°C ．120°D ．130°8．（2020•恩平市模拟）如图，AB ＝DB ，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC ≌△DBE 的是（ ）A ．BC ＝BEB ．AC ＝DE C ．∠A ＝∠D D ．∠ACB ＝∠DEB9．（2019•霞山区一模）如图，点P 是∠AOB 的角平分线OC 上一点，PD ⊥OA ，垂足为点D ，PD ＝2，M 为OP 的中点，则点M 到射线OB 的距离为（ ）A ．12B ．1C ．√2D ．210．（2019•大庆）如图，在△ABC 中，BE 是∠ABC 的平分线，CE 是外角∠ACM 的平分线，BE 与CE 相交于点E ，若∠A ＝60°，则∠BEC 是（ ）A．15°B．30°C．45°D．60°11．（2019秋•郯城县期中）在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD 为直角三角形，则∠BCD的度数为（）A．60°B．10°C．45°D．10°或60°12．（2019秋•西城区校级期中）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12cm，BC＝10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段AC上由点A向C点以4cm/s 的速度运动．经过（）秒后，△BPD与△CQP全等．A．2B．3C．2或3D．无法确定二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上13．（2020秋•江岸区校级月考）五边形的内角和是，外角和是，对角线有条．14．（2019秋•铜山区期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若CD＝8，点E是AB上一动点，DE的最小值为．15．（2019•广安）如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则∠AFE＝度．16．（2019秋•岱岳区期中）茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为cm．17．（2019秋•镇原县期末）如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC＝70°，则∠CBC′＝．18．（2018秋•全南县期中）在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点P为AD上一动点，若AD＝12，则PC+PE的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•禅城区期末）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别是A1、B1、C1，则A1、B1、C1的坐标为：A1（，），B1（，）、C1（，）；（2）画出点C关于y轴的对称点C2，连接C1C2，CC2，C1C，则△CC1C2的面积是．20．（2020•宁波模拟）如图1是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼一个图形，使得所拼成的新图形：（1）是轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）既是轴对称图形，又是中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图①、②中，均只需画出符合条件的一种情形，内部涂上阴影）21．（2020•江阴市模拟）如图，点A、E、F、C在一直线上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求证：AB∥CD．22．（2019秋•鹿邑县期末）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，P为△ABC内一点，∠PBC＝∠PCA，求∠BPC的值．23．（2019•重庆）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）若∠C＝42°，求∠BAD的度数；（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE．24．（2019秋•渝中区校级期中）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE ⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．（1）证明：AF＝AD；（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长．25．（2018•绍兴）数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．（答案：35°）例2等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数，（答案：40°或70°或100°）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数．（1）请你解答以上的变式题．（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．26．（2019秋•日照期中）综合与实践：问题情境：已知在△ABC中，∠BAC＝100°，∠ABC＝∠ACB，点D为直线BC上的动点（不与点B，C重合），点E在直线AC上，且AE＝AD，设∠DAC＝n．（1）如图1，若点D在BC边上，当n＝36°时，求∠BAD和∠CDE的度数；拓广探索：（2）如图2，当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，试猜想∠BAD和∠CDE的数量关系，并说明理由；（3）当点D运动点C的右侧时，其他条件不变，请直接写出∠BAD和∠CDE的数量关系．。
2020-2021青岛市中初一数学下期中模拟试题(带答案)
则 ，
解得 ，
即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块．
故选D．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.
【详解】
解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，
又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得
∠2=∠DBC，
又因为∠2+∠ABC=180°，
二、填空题
13．如果不等式组 ，恰好有 个整数解，则 的取值范围是__________．
14．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动（旋转角不超过180度），使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠BAD=15°时，BC∥DE．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为________．
18． 的整数部分是________．
19．有50个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是__________．
20．已知点 的坐标(3-a，3a-1)，且点 到两坐标轴的距离相等，则点 的坐标是_______________．
三、解答题
解得：m=-1，n=2，
∴n-m=2-(-1)=3．
故选：B.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，能得出m，n的值是解此题的关键．
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．
【详解】
解：∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，
∴ ，
2020-2021初中数学几何图形初步经典测试题附答案解析(1)
2020-2021初中数学几何图形初步经典测试题附答案解析（1）一、选择题1.下列说法，正确的是（） A.经过一点有且只有一条直线 B.两条射线组成的图形叫做角 C.两条直线相交至少有两个交点 D.两点确定一条直线【答案】D 【解析】 【分析】根据直线的性质、角的定义、相交线的概念一一判断即可. 【详解】A 、经过两点有且只有一条直线，故错误；B 、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；C 、两条直线相交有一个交点，故错误；D 、两点确定一条直线，故正确，故选D. 【点睛】本题考查直线的性质、角的定义、相交线的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键2 . / 1 与/ 2 互余，/ 1 与/3 互补，若/ 3=125°,则/ 2=()解：根据题意得：/ 1 + 7 3=180°, / 3=125°,则/ 1=55°, 1 + 7 2=90°,则/ 2=35°故选：A.【点睛】 本题考查余角、补角的计算.3 .如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出 5cm,宽留出1cm,则该六棱柱的侧面积是（）A. 35°【答案】A 【解析】 【分析】【详解】B. 45C. 55D. 65°A. (108 24察)cm2B. 108 1273 cm2C. 54 2443 cm2D. 54 1273 cm2【答案】A【解析】【分析】设正六棱柱的底面边长为acm,高为hcm,分别表示出挪动前后所在矩形的长与宽，由题意列出方程求出a= 2, h =9-2J3,再根据六棱柱的侧面积是6ah求解.【详解】解：设正六棱柱的底面边长为acm,高为hcm ,如图，正六边形边长AB= acm时，由正六边形的性质可知/ BAD= 30°,BD= —a cm, AD= ^3 a cm , 2 2，AC=2AD=邪a cm,A ------ i—- - - -D「•挪动前所在矩形的长为(2h+2£a) cm,宽为(4a + - a ) cm ,2挪动后所在矩形的长为(h+2a+J3a) cm,宽为4acm,由题意得：(2h+2万a) -(h + 2a+V3a) =5, (4a+1a)-4a=1,2・•.a=2, h=9- 2技「•该六棱柱的侧面积是6ah = 6X2X(9- 2^/3) = (108 2473) cm2;故选：A.【点睛】本题考查了几何体的展开图，正六棱柱的性质，含30度角的直角三角形的性质；能够求出正六棱柱的高与底面边长是解题的关键.4.将一副三角板如下图放置，使点A落在DE上，若BC P DE ,则AFC的度数为 ()A. 90°B. 75°C. 105°D. 120°【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得 /E /BCE 30 ,再根据三角形外角的性质即可求解 的度数. 【详解】••• BC//DE Z E / BCE 30••• / AFC / B / BCE 45 3075故答案为：B. 【点睛】本题考查了三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键.【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答. 【详解】A 、是三棱锥的展开图，故不是；B 、两底在同一侧，也不符合题意；C 、是三棱柱的平面展开图；D 、是四棱锥的展开图，故不是 .故选C. 【点睛】本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的 特征.6 .如图，直线a//b,点B 在直线b 上，且AB± BC, Z 1=55 °,那么/ 2的度数是AFC5.下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是 （ ）由垂线的性质可得/ ABC=90 ,所以/ 3=180° -90°-/1=35°,再由平行线的性质可得到/ 2的度数.【详解】又「 a// b, 所以/ 2=7 3=35° . 故选C. 【点睛】本题主要考查了平行线的性质7 .如右图，在 ABC 中， ACB 90 , CD AD ,垂足为点D ,有下列说法：①点 A 与点B 的距离是线段AB 的长；②点A 到直线CD 的距离是线段 AD 的长；③线段 CD 是 ABC 边AB 上的高；④线段CD 是 BCD边BD 上的高.上述说法中，正确的个数为（）【答案】D 【解析】 【分析】根据两点间的距离定义即可判断 ①，根据点到直线距离的概念即可判断 ②，根据三角形的高的定义即可判断③④. 【详解】B. 30°C. 35°D. 50°B. 2个C. 3个D. 4个BA. 20°【答案】C解：①、根据两点间的距离的定义得出：点A 与点B 的距离是线段 AB 的长，・•.①正确;②、点A 到直线CD 的距离是线段 AD 的长，••・②正确； ③、根据三角形的高的定义， 那BC 边AB 上的高是线段 CD, ••.③正确；④、根据三角形的高的定义，ADBC 边BD 上的高是线段 CD,④ 正确.综上所述，正确的是①②③④ 共4个. 故选：D. 【点睛】本题主要考查对两点间的距离，点到直线的距离，三角形的高等知识点的理解和掌握，能 熟练地运用概念进行判断是解此题的关键.8 .如图，B 是线段AD 的中点，C 是线段BD 上一点，则下列结论中错误..的是(*・ ・.AB C D A. BC=AB-CDB. BC=-(AD-CD)【答案】B 【解析】试题解析：: B 是线段AD 的中点，.•.AB=BD=-AD2 ，A 、BC=BD-CD=AB-CD 故本选项正确；-1B 、BC=BD-CD] AD-CD,故本选项错误；-- - 1......G BC=BD-CDh AD-CD,故本选项正确； 2D 、BC=AC-AB=AC-BD 故本选项正确.故选B.9.如图，直线 AB, CD 交于点 O,射线 OM 平分/ AOC,若/ AOC= 76°,则/ BOM 等于8CA. 38°B, 104°C, 142°D, 144【答案】C 【解析】・. / AOC= 76°,射线 OM 平分/ AOC,1 1/ AOM= — / AOC=— x 76=38C. BC=- AD-CDD. BC=AC-BD()2 2 'BOM=180° 上 AOM=180° 38 =142°,故选C.点睛：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键10.已知：在RtAABC 中，/ C=90 °, BC=1, AC= J3 ,点D 是斜边AB 的中点，点E 是边C. D.【答案】C 【解析】 【分析】作B 关于AC 的对称点B',连接B'。
期中综合复习(2)-2020-2021学年北师大版七年级数学下册
2020-2021学年度北师大版七年级数学下册期中综合复习优生提升模拟测试题2（附答案）1．若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣6B．0C．﹣2D．32．（2m+3）（﹣2m﹣3）的计算结果是（）A．4m2﹣9B．﹣4m2﹣9C．﹣4m2﹣12m﹣9D．﹣4m2+12m﹣9 3．如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（）A．4B．C．5D．64．用每张长6cm的纸片，重叠1cm粘贴成一条纸带，如图，纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的函数关系式是（）A．y＝6x﹣1B．y＝6x+1C．y＝5x+2D．y＝5x+1 5．甲、乙两个工程队同时开始维修某一段路面，一段时间后，甲队被调往别处，乙队独自完成了剩余的维修任务．已知乙队每小时维修路面的长度保持不变，甲队每小时维修路面30米．甲、乙两队在此路段维修路面的总长度y（米）与维修时间x（时）之间的函数图象如图所示，下列说法中（1）甲队调离时，甲、乙两队已维修路面的总长度为150米；（2）乙队每小时比甲队多维修20米：（3）乙队一共工作2小时；（4）a＝190．正确的有（）个．A．1B．2C．3D．46．已知：如图①，长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE＝6cm，AB＝8cm，点P从B出发，沿折线BE﹣ED﹣DC匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为2cm/s，运动时间为t（s），△BPC的面积为y（cm2），y与t的函数关系图象如图②，则下列结论正确的有（）①a＝7 ②b＝10③当t＝3s时△PCD为等腰三角形④当t＝10s时，y＝12cm2A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，直线AB与CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠BOD＝30°，则∠AOE的度数是（）A．90°B．120°C．150°D．170°8．如图所示，AB∥CD，EF⊥BD于E，∠CFE＝130°，则∠ABG的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°9．如图，有以下四个条件：其中不能判定AB∥CD的是（）①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；A．①B．②C．③D．④10．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）A．∠1＝∠3B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝30°，则有BC∥AD D．如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C 11．如果x2﹣10x+m是一个完全平方式，那么m的值是．12．已知：（x+y）2＝12，（x﹣y）2＝4，则x2+3xy+y2的值为．13．计算：＝．14．计算：2020×2018﹣20192＝．15．10月30日，钟南山院士表示，从全球视角来看，第二波新冠肺炎疫情已经开始，我们切不可掉以轻心，要做好日常防护．导致新冠肺炎的新冠病毒比细菌小很多，平均直径仅为0.000000098m．这个数用科学记数法表示为m．16．若2020m＝6，2020n＝4，则20202m﹣n＝．17．如果乘坐出租车所付款金额y（元）与乘坐距离x（千米）之间的函数图象由线段AB、线段BC和射线CD组成（如图所示），那么乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为元．18．若∠A的两边与∠B的两边分别平行，∠A比∠B的3倍小60°，则∠B＝．19．如图，若直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝30°，则∠2的度数为．20．如图，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝40°，那么∠BED的度数为．21．某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据a m＝b，知道a、m可以求b的值．如果知道a、b可以求m的值吗？他们为此进行了研究，规定：若a m＝b，那么T（a，b）＝m．例如34＝81，那么T（3，81）＝4．（1）填空：T（2，64）＝；（2）计算：；（3）探索T（2，3）+T（2，7）与T（2，21）的大小关系，并说明理由．22．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣a（2a﹣3b），其中，b＝2．23．已知a﹣b＝1，a2+b2＝13，求下列代数式的值：（1）ab；（2）a2﹣b2﹣8．24．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式；（2）若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，用上面得到的数学等式求a2+b2+c2的值；（3）小明同学用图3中的x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长为a、b的长方形拼出一个面积为（a+7b）（9a+4b）的长方形，求（x+y+z）的值．25．已知：如图，∠A＝∠ABC＝90°，∠1+∠BFE＝180°，那么BD∥EF吗？为什么？26．如图，已知AB∥CD∥PN，∠ABC＝50°，∠CPN＝150°，求∠BCP的度数．27．如图1所示，AB∥CD，E为直线CD下方一点，BF平分∠ABE．（1）求证：∠ABE+∠C﹣∠E＝180°．（2）如图2，EG平分∠BEC，过点B作BH∥GE，求∠FBH与∠C之间的数量关系．（3）如图3，CN平分∠ECD，若BF的反向延长线和CN的反向延长线交于点M，且∠E+∠M＝130°，请直接写出∠E的度数．参考答案1．解：（2x+m）（x+3）＝2x2+（m+6）x+3m，∵2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，∴m+6＝0，解得：m＝﹣6．故选：A．2．解：（2m+3）（﹣2m﹣3）＝﹣（2m+3）（2m+3）＝﹣（2m+3）2＝﹣4m2﹣12m﹣9，故选：C．3．解：设AB＝a，AD＝b，由题意得，8a+8b＝24，2a2+2b2＝12，即a+b＝3，a2+b2＝6，∴ab＝＝＝，即长方形ABCD的面积为，故选：B．4．解：纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的函数关系式是y＝6x﹣（x﹣1）＝5x+1，即y＝5x+1．故选：D．5．解：（1）由图象知，甲队调离时，甲、乙两队已维修路面的总长度为150米，故（1）正确；（2）∵甲、乙队共同工作3小时共维修150米，甲队维修3×30米＝90米，乙队每小时维修路面（150﹣90）÷3米＝20米，所以乙队每小时比甲队少维修10米：故（2）错误；（3）由图象知，甲、乙两队共同工作3小时，乙又工作2小时，乙工作5小时，故（3）错误；（4）a＝150+20×2＝190，故（4）正确．综上所述，正确的有：（1）（4）共2个．故选：B．6．解：当P点运动到E点时，△BPC面积最大，结合函数图象可知当t＝5时，△BPC面积最大为40，∴BE＝5×2＝10．∵•BC•AB＝40，∴BC＝10．则ED＝10﹣6＝4．当P点从E点到D点时，所用时间为4÷2＝2s，∴a＝5+2＝7．故①正确；P点运动完整个过程需要时间t＝（10+4+8）÷2＝11s，即b＝11，②错误；当t＝3时，BP＝AE＝6，又BC＝BE＝10，∠AEB＝∠EBC（两直线平行，内错角相等），∴S△BPC≌S△EAB，∴CP＝AB＝8，∴CP＝CD＝8，∴△PCD是等腰三角形，故③正确；当t＝10时，P点运动的路程为10×2＝20cm，此时PC＝22﹣20＝2，△BPC面积为×10×2＝10cm2，④错误．∴正确的结论有①③．故选：B．7．解：∵OB平分∠DOE，∴∠BOE＝∠BOD，∵∠BOD＝30°，∴∠BOE＝30°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣30°＝150°．故选：C．8．解：在△DEF中，∠1＝180°﹣∠CFE＝50°，∠DEF＝90°，∴∠D＝180°﹣∠DEF﹣∠1＝40°．∵AB∥CD，∴∠ABG＝∠D＝40°．故选：B．9．解：①∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD；∴不能得到AB∥CD的条件是②．故选：B．10．解：A、∵∠CAB＝∠EAD＝90°，∴∠1＝∠CAB﹣∠2，∠3＝∠EAD﹣∠2，∴∠1＝∠3，故本选项正确．B、∵∠2＝30°，∴∠1＝90°﹣30°＝60°，∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，故本选项正确．C、∵∠2＝30°，∴∠3＝90°﹣30°＝60°，∵∠B＝45°，∴BC不平行于AD，故本选项错误．D、由AC∥DE可得∠4＝∠C，故本选项正确．故选：C．11．解：∵x2﹣10x+m是一个完全平方式，∴m＝25．故答案为：25．12．解：∵（x+y）2＝12，（x﹣y）2＝4，∴x2+2xy+y2＝12①，x2﹣2xy+y2＝4②，①+②得2x2+2y2＝16，∴x2+y2＝8，①﹣②得4xy＝8，∴xy＝2，∴x2+3xy+y2＝8+3×2＝14．故答案为14．13．解：＝＝＝＝（﹣1）×＝﹣．故答案为：﹣．14．解：2020×2018﹣20192＝（2019+1）（2019﹣1）﹣20192＝20192﹣12﹣20192＝﹣1故答案为：﹣1．15．解：0.000000098m＝9.8×10﹣8m．故答案为：9.8×10﹣8．16．解：因为2020m＝6，2020n＝4，所以20202m﹣n＝（2020m）2÷2020n＝62÷4＝36÷4＝9．故答案为：9．17．解：乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为：14+（30.8﹣14）÷（10﹣3）×（8﹣3）＝26（元）．故答案为：26．18．解：设∠B的度数为x，则∠A的度数为3x﹣60°，∵∠A的两边与∠B的两边分别平行，∴∠A＝∠B，或∠A+∠B＝180°，当∠A＝∠B时，即x＝3x﹣60°，解得x＝30°，∴∠B＝30°；当∠A+∠B＝180°时，即x+3x﹣60°＝180°，解得x＝60°，∴∠B＝60°；综上所述，∠B的度数为30°或60°．故答案为：30°或60°．19．解：延长AB交l2于E，∵∠α＝∠β，∴AB∥CD，∵l1∥l2，∴∠3＝∠1＝30°，∴∠2＝180°﹣∠3＝150°．故答案为：150°．20．解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝40°，∵ED∥AC，∴∠CAE+∠DEA＝180°，∴∠DEA＝180°﹣40°＝140°，∵∠AED+∠AEB+∠BED＝360°，∴∠BED＝360°﹣140°﹣90°＝130°．故答案为：130°．21．解：（1）∵26＝64，∴T（2，64）＝6；故答案为：6．（2）∵，（﹣2）4＝16，∴＝﹣3+4＝1．（3）相等．理由如下：设T（2，3）＝m，可得2m＝3，设T（2，7）＝n，根据3×7＝21得：2m•2n＝2k，可得m+n＝k，即T（2，3）+T（2，7）＝T（2，21）．22．解：原式＝（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣a（2a﹣3b）＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2+3ab＝5ab，当a＝﹣，b＝2时，原式＝5×（﹣）×2＝﹣5．23．解：（1）∵a﹣b＝1，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，∵a2+b2＝13，∴13﹣2ab＝1，∴ab＝6；（2）∵a2+b2＝13，ab＝6，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝13+12＝25，∴a+b＝5或﹣5，∵a2﹣b2﹣8＝（a+b）（a﹣b）﹣8，∴当a+b＝5时，（a+b）﹣8＝﹣3；当a+b＝﹣5时，（a+b）﹣8＝﹣5﹣8＝﹣13．24．解：（1）∵图2中正方形的面积有两种算法：①（a+b+c）2；②a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝102﹣2×35＝30故答案为：30．（3）由题可知，所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，∵（a+7b）（9a+4b）＝9a2+4ab+63ab+28b2＝9a2+67ab+28b2，∴x＝9，y＝28，z＝67x+y+z＝9+28+67＝104．故答案为：104．25．解：∵∠A＝∠ABC＝90°，∴AD∥BC，∴∠1＝∠DBF，∵∠1+∠BFE＝180°，∴∠DBF+∠BFE＝180°，∴BD∥EF．26．解：∵AB∥CD∥PN，∴∠BCD＝∠ABC＝50°，∠DCP＝180°﹣∠CPN＝180°﹣150°＝30°，∴∠BCP＝∠BCD﹣∠DCP＝50°﹣30°＝20°．27．（1）证明：过点E作EK∥AB，如图1所示：∴∠ABE＝∠BEK，∵AB∥CD，∴EK∥CD，∴∠CEK+∠C＝180°∴∠ABE+∠C﹣∠E＝∠BEC+∠CEK+∠C﹣∠BEC＝∠CEK+∠C＝180°；（2）解：∵BF、EG分别平分∠ABE、∠BEC，∴∠ABF＝∠EBF，∠BEG＝∠CEG，设∠ABF＝∠EBF＝α，∠BEG＝∠CEG＝β，∵BH∥EG，∴∠HBE＝∠BEG＝β，∴∠FBH＝∠FBE﹣∠HBE＝α﹣β，由（1）知，∠ABE+∠C﹣∠BEC＝180°，即2α+∠C﹣2β＝2（α﹣β）+∠C＝180°，∴2∠FBH+∠C＝180°；（3）解：∵CN、BF分别平分∠ECD、∠ABE，∴∠ABF＝∠EBF，∠ECN＝∠DCN，设∠ABF＝∠EBF＝x，∠ECN＝∠DCN＝y，由（1）知：∠ABE+∠C﹣∠E＝180°，即∠E＝2（x+y）﹣180°，过M作PQ∥AB∥CD，则∠PMF＝∠ABF＝x，∠QMN＝∠DCN＝y，∴∠FMN＝180°﹣∠PMF﹣∠QMN＝180°﹣（x+y），∴∠E+∠FMN＝x+y＝130°，∴∠E＝2（x+y）﹣180＝2×130°﹣180°＝80°．。
2020-2021青岛市中小学五年级数学下期中模拟试题(带答案)
2020-2021青岛市中小学五年级数学下期中模拟试题(带答案)一、选择题1．用一根32cm长的铁丝做一个棱长是整厘米数的长方体框架，这个长方体框架的长､宽､高可能是（）A. 7cm，2cm，1cmB. 5cm，2cm，1cmC. 5cm，3cm，2cmD. 3cm，2cm，1cm 2．3个棱长都是10cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（）立方厘米．A. 1800 B. 1400 C. 30003．要用（）个棱长是1cm的小正方体才可以拼成一个棱长是3cm的大正方体．A. 9B. 18C. 27D. 544．一个长方体的长为20cm，宽为10cm，高为15cm，沿竖直或水平方向切一刀，将长方体切成两个相同的小长方体，表面积最多增加（）。
A. 200cm2B. 300cm2C. 400cm2D. 600cm2 5．20以内质数的和是（）A. 77B. 78C. 75D. 766．在2、3、6、7、9里，合数有（）个。
A. 1B. 2C. 37．要使1□75成为3的倍数，□中可填的数有( )个。
A. 1B. 2C. 3D. 48．下列说法不正确的是( )。
A. 奇数与偶数的积是偶数。
B. 91是7的倍数，7是91的因数。
C. 个位上是0、3、6、9的数都是3的倍数。
D. 偶数与偶数的和还是偶数。
9．观察下面的几何体，从左面看到的是（）A. B. C.10．观察几何体，从上面看到的是（）。
A. B. C.11．如图是由8个小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体从左面看到的是( )。
A. B. C. D.12．上面看到的形状是( )。
A. B. C. D.二、填空题13．在括号里填上合适的单位。
①一个苹果的体积约为130________。
②一个水杯的容积约是280________。
14．一个正方体的棱长扩大为原来的2倍，那么表面积扩大为原来的________倍，体积扩大为原来的________倍。
2020-2021学年山东省青岛市某校初一(上)期中考试数学试卷
2020-2021学年山东省青岛市某校初一（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 有关人员预测2020年淘宝天猫“双11”交易额有望突破365000000000元，科学记数法表示为( )A.3.65×1011B.3.65×1010C.3.65×109D.3.65×1082. 下列各式计算正确的是()A.−2a+5b=3abB.6a+a=6a2C.4m2n−2mn2=2mnD.3ab2−5b2a=−2ab23. 下列图形经过折叠不能围成棱柱的是()A. B. C. D.4. 按下面的程序计算：若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n值可能有( )A.1种B.2种C.3种D.4种5. 如图，数轴上点A，B分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是( )A.a2>b2B.|a|>|b|C.a−b>0D.−a>−b6. 下列各数中，−(−3)，−(−3)3，−224，(−2)4，−32，−|−2|，负数的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个7. 把多项式2x2−5x+x+4−2x2合并同类项后，所得多项式是( )A.二次二项式B.二次三项式C.一次二项式D.三次二项式8. 由一些相同的小正方体组成的几何体从三个方向看得到的形状图，则组成这个几何体的小正方体最多有多少个，最少有多少个( )A.8，7B.9，7C.9，6D.8，6二、填空题单项式−x2yz34的系数是________，次数是________．在数轴上与−1相距3个单位长度的点表示的有理数是________．若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为8，x=________，y=________．若|a+5|+(b−4)2=0，则(a+b)2021=__________.已知代数式2x+3y+5=1，则6x+9y−5=___________.观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中点的个数为________（用含n的代数式表示）．三、解答题画出如图所示几何体分别从正面、左面和上面看到的形状图．计算：(1)−20+(−14)−(−18)−13；(2)54÷(−56)×(−19)；(3)(16+113−0.75)×(−24)；(4)−12018−13×[(−5)×(−35)2+0.8].计算：(1)−5(x2−3)−2(3x2+5)；(2)4a2−3b2+2ab−4a2−3b2+5ba.(1)先化简，再求值：2(3x2−4xy)−4(2x2−3xy−1)，其中x=1，y=2；(2)已知A=3a2−2a+1，B=5a2−3a+2，求2A−3B．将−2.5，12，22，|−2|，−(−3)，0在数轴上表示出来，并用“<”把它们连接起来．某灯具厂计划每天生产300盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯盏数与计划每天生产景观灯盏数相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正，减产记为负）:(1)求该厂这周实际生产景观灯的盏数；(2)该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得60元，若超额完成任务，则超过部分每盏另奖20元；若未能完成任务，则少生产一盏扣25元，该厂工人这一周的工资总额是多少元？汽车下坡时，速度和时间之间的关系如下表：(1)写出速度v与时间t之间的关系式；(2)计算当t=12时，汽车的速度．将连续的整数1，2，3，4，5，6，⋯排成如图所示的数表.(1)如图，方框中九个数之和与中间数17有什么关系？请计算说明；(2)(1)中的关系对其他这样的方框还成立吗？为什么？(3)方框中九个数之和能等于900吗？为什么？观察图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：①1×12=1−12⇔②2×23=2−23⇔③3×34=3−34⇔④4×45=4−45⇔…(1)写出第五个等式，并在给出的五个正方形上画出与之对应的图示；⑤________(2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式：________．参考答案与试题解析2020-2021学年山东省青岛市某校初一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数．则365000000000=3.65×1011.故选A．2.【答案】D【考点】合并同类项【解析】本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并．合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：A，−2a和5b不是同类项，不能合并，故选项错误；B，6a+a=7a，故选项错误；C，4m2n和−2mn2不是同类项，不能合并，故选项错误；D，3ab2−5b2a=−2ab2，故选项正确．故选D．3.【答案】C【考点】展开图折叠成几何体【解析】由平面图形的折叠及棱柱的展开图解题．【解答】解：A，可以围成四棱柱；B，可以围成五棱柱；C，侧面上多出一个长方形，故不能围成三棱柱；D，可以围成三棱柱.故选C.4.【答案】C【考点】列代数式求值方法的优势【解析】根据运算程序列出方程，然后求解即可．【解答】解：由题意，得5n+1=656，解得n=131.5n+1=131，解得n=26.5n+1=26，解得n=5.5n+1=5，解得n=45（不符合题意），所以，满足条件的n的不同值有3个.故选C.5.【答案】D【考点】数轴【解析】根据数轴，可以得到a、b的关系，从而可以判断各个选项中的说法是否正确．【解答】解：由数轴，得a<0<b，|a|<|b|，则：a2<b2，故选项A错误；|a|<|b|，故选项B错误；a−b<0，故选项C错误；−a>−b，故选项D正确．故选D．6.【答案】C【考点】正数和负数的识别【解析】逐个算出每一项，然后再和0比较，比0小的数叫做负数.【解答】解：比0小的数叫做负数.−(−3)=3>0，−(−3)3=−(−27)=27>0，−224=−1<0，(−2)4=16>0，−32=−9<0，−|−2|=−2<0，综上所述，负数共有3个.故选C.7.【答案】C【考点】合并同类项多项式的概念的应用【解析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，结合选项即可得出答案．【解答】解：2x2−5x+x+4−2x2=2x2−2x2−5x+x+4=−4x+4，结果是一次二项式.故选C．8.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】根据题意，仔细观察几何体的三视图各自的特点，综合三视图求出底层、第二层及上层的小正方体的数目即可．【解答】解：因为俯视图有4个正方形，则最底层有4个正方形，由主视图，左视图可知，第二层最多有4个正方形，最少有2个正方形，第三层1个正方形.综合可知，组成这个几何体最多有4+4+1=9个正方形，最少有4+2+1=7个正方形.故选B.二、填空题【答案】−14,6【考点】单项式的概念的应用【解析】根据单项式的系数、次数的概念求解．【解答】解：单项式−x2yz34的系数是−14，次数是6．故答案为：−14；6．【答案】2或−4【考点】绝对值数轴【解析】根据数轴上的点到一点距离相等的点有两个，可得答案．【解答】解：∵|2−(−1)|=3，|−4−(−1)|=3.故答案为：2或−4．【答案】7,5【考点】正方体相对两个面上的文字【解析】利用正方体及其表面展开图的特点结合相对面上两个数之和为8解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“x”相对，面“3”与面“y”相对．因为相对面上两个数之和为8，所以1+x=8，3+y=8，解得x=7，y=5．故答案为：7；5．【答案】−1【考点】非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方有理数的乘方【解析】根据绝对值及偶次方的非负性求得a=−5，b=4，再代入计算即可.【解答】解：∵|a+5|+(b−4)2=0，∴a+5=0，b−4=0，∴a=−5，b=4，∴(a+b)2021=(−5+4)2021=−1.故答案为：−1.【答案】−17【考点】列代数式求值【解析】将代数式6x+9y−5变形，再将2x+3y=−4整体代入即可．【解答】解：∵2x+3y+5=1，∴ 2x+3y=−4,∴6x+9y−5=3(2x+3y)−5=3×(−4)−5=−17.故答案为：−17.【答案】(n+1)2【考点】规律型：图形的变化类【解析】观察不难发现，点的个数依次为连续奇数的和，写出第n个图形中点的个数的表达式，再根据求和公式列式计算即可得解．【解答】解：第1个图形中点的个数为：1+3=4=22；第2个图形中点的个数为：1+3+5=9=32；第3个图形中点的个数为：1+3+5+7=16=42；⋯第n个图形中点的个数为：1+3+5+...+(2n+1)=(n+1)2．故答案为：(n+1)2．三、解答题【答案】解：如图所示.【考点】简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示.【答案】解：(1)原式=−20−14+18−13=− 29.(2)原式=54×65×19= 16.(3)原式=16×(−24)+43×(−24)−34×(−24)=−4−32+18=−18.(4)原式=−1−13×(−5×925+2025)=−1−13×(−1)=−23．【考点】有理数的加减混合运算有理数的乘除混合运算有理数的混合运算【解析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的乘除法法则计算得出答案；（3）利用乘法分配律展开，进而计算得出答案；（4）首先将括号里面通分运算，进而计算得出答案．【解答】解：(1)原式=−20−14+18−13=− 29.(2)原式=54×65×19= 16.(3)原式=16×(−24)+43×(−24)−34×(−24)=−4−32+18=−18.(4)原式=−1−13×(−5×925+2025)=−1−13×(−1)=−23．【答案】解：(1)原式=−5x2+15−6x2−10=−11x2+5.(2)原式=(4−4)a2−(3+3)b2+(2+5)ab=−6b2+7ab.【考点】整式的加减合并同类项【解析】（1）先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可；（2）直接合并整式中的同类项即可.【解答】解：(1)原式=−5x2+15−6x2−10=−11x2+5.(2)原式=(4−4)a2−(3+3)b2+(2+5)ab=−6b2+7ab.【答案】解：(1)原式=6x2−8xy−8x2+12xy+4=−2x2+4xy+4.当x=1，y=2时，原式=−2×12+4×1×2+4=−2+8+4=10.(2)2A−3B=2(3a2−2a+1)−3(5a2−3a+2)=6a2−4a+2−15a2+9a−6=−9a2+5a−4.【考点】整式的加减——化简求值【解析】(1)将原式去括号，合并同类项化简，再将x，y的值代入计算可得．(2)把A、B代入2A−3B，得2(3a2−2a+1)−3(5a2−3a+2)，再根据整式的加减运算，去括号，合并同类项即可．【解答】解：(1)原式=6x2−8xy−8x2+12xy+4=−2x2+4xy+4.当x=1，y=2时，原式=−2×12+4×1×2+4=−2+8+4=10.(2)2A−3B=2(3a2−2a+1)−3(5a2−3a+2)=6a2−4a+2−15a2+9a−6=−9a2+5a−4.【答案】解：各数在数轴上表示如下：用“<”把它们连接起来为：−2.5<0<12<|−2|<−(−3)<22．【考点】有理数大小比较数轴【解析】根据数轴上的点与有理数是一一对应的关系，数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数，即可得出答案．【解答】解：各数在数轴上表示如下：用“<”把它们连接起来为：−2.5<0<12<|−2|<−(−3)<22．【答案】解：(1)300×7+(−3−5−2+9−7+12−3)=2100+(−20+21)=2100+1=2101（盏）.答：该厂这周实际生产景观灯2101盏.(2)60×2101+(12+9)×20−(3+5+2+7+3)×25=60×2101+21×20−20×25=126060+420−500=125980（元）.答：该厂工人这一周的工资总额是125980元.【考点】有理数的混合运算有理数的加减混合运算正数和负数的识别【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)300×7+(−3−5−2+9−7+12−3)=2100+(−20+21)=2100+1=2101（盏）.答：该厂这周实际生产景观灯2101盏.(2)60×2101+(12+9)×20−(3+5+2+7+3)×25 =60×2101+21×20−20×25=126060+420−500=125980（元）.答：该厂工人这一周的工资总额是125980元.【答案】解：(1)根据表格，列关系式得y=5+t 210 .答：速度v与时间t之间的关系式为y=5+t 210.(2)由(1)可知，y=5+t210.当t=12时，y=19.4m/s.答：当t=12时，汽车的速度为19.4m/s.【考点】规律型：数字的变化类列代数式列代数式求值【解析】(1)根据表格，可以得出速度与时间之间的关系式．(2)根据第一问中的关系式，可得t=12时，汽车的速度．【解答】解：(1)根据表格，列关系式得y=5+t 210 .答：速度v与时间t之间的关系式为y=5+t 210.(2)由(1)可知，y=5+t210.当t=12时，y=19.4m/s.答：当t=12时，汽车的速度为19.4m/s.【答案】解：(1)因为6+7+8+16+17+18+26+27+28=153=17×9，所以方框中九个数之和是中间数17的9倍．(2)设中间数为a，则有(a−11)+(a−10)+(a−9)+(a−1)+a+(a+1)+(a+9)+(a+10)+(a+11)=9a，所以方框中九个数之和还是中间数的9倍．(3)若9a=900，则a=100.又100位于数表的最后一列，所以100不可能为中间数，所以方框中九个数之和不能等于900.【考点】规律型：数字的变化类有理数的加法【解析】观察不难发现，分子是连续的自然数列，分母是比平方数大1的数，并且第奇数个数是正数，第偶数个数是负数，根据此规律写出第n个数的表达式，然后把n=6代入进行计算即可得解．【解答】解：(1)因为6+7+8+16+17+18+26+27+28=153=17×9，所以方框中九个数之和是中间数17的9倍．(2)设中间数为a，则有(a−11)+(a−10)+(a−9)+(a−1)+a+(a+1)+(a+9)+(a+10)+(a+11)=9a，所以方框中九个数之和还是中间数的9倍．(3)若9a=900，则a=100.又100位于数表的最后一列，所以100不可能为中间数，所以方框中九个数之和不能等于900.【答案】解：(1)⑤5×56=5−56⇔.n×nn+1=n−nn+1【考点】规律型：图形的变化类【解析】发现n×nn+1=n−nn+1是解题的关键．【解答】解：(1)⑤5×56=5−56⇔.(2)由(1)可知，与第n个图形相对应的等式为n×nn+1=n−nn+1．故答案为：n×nn+1=n−nn+1.。
2020-2021初二数学下期中模拟试卷带答案
∵ ，
∴ ，
∴BH= ，则BF= ，
∵FE=BE=EC，
∴∠BFC=90°，
∴CF= = ．
故选B．
【点睛】
本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．
9．A
解析：A
解析：2
【解析】
【分析】
【详解】
解：如图，连接FB
∵四边形EFGB为正方形
∴∠FBA=∠BAC=45°，
∴FB∥AC
∴△ABC与△AFC是同底等高的三角形
18．果字成熟后从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：
时间 （秒）
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
落下的高度 （米）
如果果子经过2秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是__________米．
19．在平面直角坐标系中， 若以 为顶点的四边形是平行四边形，则 点坐标是________________．
①求点B的坐标；
②求a的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
A、y= +1不是一次函数，故错误；B、y=-2x是一次函数，故正确；C、y=x2+2是二次函数，故错误；D、y=kx+b（k、b是常数），当k=0时不是一次函数，故本选项错误，
故选B．
2．B
解析：B
A．4B．6C．8D．10
6．菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，则该菱形的周长等于（ ）
A．13B．52C．120D．240
2020-2021九年级数学下期中试题(附答案)
17．如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的
位似图形，且相似比为 1 ，点 A，B，E 在 x 轴上，若正方形 BEFG 的边长为 6，则点 C 的 3
坐标为________.
18．如图，在平面直角坐标系中，已知 A（1，0），D（3，0），△ABC 与△DEF 位似，原 点 O 是位似中心，若 AB=2，则 DE=______.
45°，则小巷的宽度为_____米（结果保留根号）．
三、解答题 21．如图，△ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且 AD CD ．
CD BD
（1）求证：△ACD∽△CBD； （2）求∠ACB 的大小． 22．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为 1 个单位的小正方形，点 A、
B、C 都是格点 ( 每个小方格的顶点叫格点 ) ，其中 A1,8 ， B3,8 ， C4,7 ．
形的性质 BE•DF=BC•CD=xy，然后再根据反比例函数的性质得 BE•DF=9，其值为定值；由
于 EC•CF= 2 x× 2 y=2xy，其值为定值．
【详解】 解：因为等腰直角三角形 AEF 的斜边 EF 过 C 点，M 为 EF 的中点，所以△BEC 和△DCF 都
是直角三角形；观察反比例函数图像得 x=3，y=3，则反比例解析式为 y= 9 ． x
23．如图，△ABC 是一张锐角三角形的硬纸片．AD 是边 BC 上的高，BC=40cm， AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个长 HG 是宽 HE 的 2 倍的矩形 EFGH．使它的一边 EF 在 BC 上，顶点 G，H 分别在 AC，AB 上．AD 与 HG 的交点为 M．
（1）求证： AM HG ； AD BC
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2020-2021青岛市中初三数学下期中模拟试题(带答案)一、选择题1．如果反比例函数y =k x （k≠0）的图象经过点（﹣3，2），则它一定还经过（ ） A ．（﹣12，8） B ．（﹣3，﹣2） C ．（12，12） D ．（1，﹣6） 2．在反比例函数y ＝1k x -的每一条曲线上，y 都随着x 的增大而减小，则k 的值可以是（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．33．如图，过反比例函数的图像上一点A 作AB ⊥轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．如图，ABC △与ADE V 相似，且ADE B ∠=∠，则下列比例式中正确的是（ ）A ．AE AD BE DC =B ．AE AB AB AC = C ．AD AB AC AE = D ．AE DE AC BC= 5．在同一直角坐标系中，函数k y x=和y=kx ﹣3的图象大致是（ ） A ． B ． C ．D．6．已知2x=3y，则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺8．如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为A．423B．22C．823D．329．若△ABC∽△A′B′C′且34ABA B='',△ABC的周长为15cm，则△A′B′C′的周长为（）cm.A．18B．20 C．154D．80310．如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（）A．B．C．D．11．如图所示，在△ABC 中，AB＝6，AC＝4，P 是AC 的中点，过 P 点的直线交AB 于点Q，若以 A、P、Q 为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ 的长为 ( )A．3B．3或43C．3或34D．4312．在反比例函数4yx的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A．B． C．D．二、填空题13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_____．14．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m.15．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且43OEEA=，则FGBC=______．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，23），C 是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线垂直时，点P的坐标为____17．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=__．18．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数kyx（x＜0）图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为______．19．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为____m.20．如图，当太阳光与地面成角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.25m，则玲玲的身高约为________m．（精确到0. 01m）（参考数据：sin55°≈0.8192，cos55°≈0.5736，tan55°≈1.428）.三、解答题21．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°，在点A处有一栋居民楼，AO＝320m，如果火车行驶时，周围200m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向行驶时．（1）居民楼是否会受到噪音的影响？请说明理由；（2）如果行驶的速度为72km/h，居民楼受噪音影响的时间为多少秒？22．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P6≈2.449，结果保留整数）23．如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小华在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG＝4m．如果小华的身高为1.5m，求路灯杆AB的高度．24．如图，已知反比例函数y＝kx的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.(1)求k和m的值；(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝kx的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围．25．已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，Q是CD上的点，且∠AQP=90０，求证：△ADQ∽△QCP．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】分别计算各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(−3,2)，∴k=−3×2=−6，∵−12×8=−4≠−6，−3×(−2)=6≠−6，12×12=6≠−6，1×(−6)=−6，则它一定还经过(1,−6).故答案选D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握反比例函数图象上点的坐标特征.2．A解析：A【解析】【分析】利用反比例函数的增减性，y随x的增大而减小，则求解不等式1-k>0即可．【详解】∵反比例函数y=1−kx图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，∴1−k>0，解得k<1.故选A.【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于根据其性质求出k的值.3．C解析：C【解析】试题分析：观察图象可得，k＞0，已知S△AOB=2，根据反比例函数k的几何意义可得k=4，故答案选C.考点：反比例函数k的几何意义.4．D解析：D【解析】【分析】利用相似三角形性质：对应角相等、对应边成比例，可得结论.【详解】由题意可得，A ABC DE ∽△△，所以AE DE AC BC=， 故选D .【点睛】在书写两个三角形相似时，注意顶点的位置要对应，即若ABC A B C '''∽△△，则说明点A 的对应点为点'A ，点B 的对应点B '，点C 的对应点为点C '. 5．A解析：A【解析】【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k ≠0，所以分k ＞0和k ＜0两种情况讨论．当两函数系数k 取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【详解】分两种情况讨论：①当k ＞0时，y =kx ﹣3与y 轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限，没有图像符合要求；②当k ＜0时，y =kx ﹣3与y 轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，A 符合要求．故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k 的取值确定函数所在的象限．6．C解析：C【解析】【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x =3y ，即可判断．【详解】A ．变成等积式是：xy =6，故错误；B ．变成等积式是：3x +3y =4y ，即3x =y ，故错误；C ．变成等积式是：2x =3y ，故正确；D ．变成等积式是：5x +5y =3x ，即2x +5y =0，故错误．【点睛】本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可．7．B解析：B【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】设竹竿的长度为x 尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺， ∴ 1.5150.5x =， 解得x=45（尺），故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】由已知可知△ADC 是等腰直角三角形，根据斜边AC=8可得，在Rt △ABD 中，由∠B=60°，可得BD=tan 60AD ︒=3，再由BE 平分∠ABC ，可得∠EBD=30°，从而可求得DE 长，再根据AE=AD-DE 即可【详解】∵AD ⊥BC ，∴△ADC 是直角三角形，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC ，∵AC=8，∴，在Rt △ABD 中，∠B=60°，∴BD=tan 60AD ︒， ∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBD=30°，∴，∴AE=AD-DE=33=，【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键.9．B解析：B【解析】∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，∴34ABC AB A B C A B ''=''='V V 的周长的周长， ∵△ABC 的周长为15cm ，∴△A ′B ′C ′的周长为20cm ．故选B ．10．C解析：C【解析】【分析】【详解】利用如图所示的计算器计算2cos55°，按键顺序正确的是．故答案选C ． 11．B解析：B【解析】AP AQ AB AC =,264AQ =，AQ=43，AP AQ AC AB =,246AQ =，AQ =3.故选B.点睛：相似常见图形（1）称为“平行线型”的相似三角形（如图,有“A型”与“X型”图）（2）如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形，有“反A共角型”、“反A共角共边型”、“蝶型”，如下图：12．B解析：B【解析】【分析】根据反比例函数kyx=中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．【详解】解：A、图形面积为|k|=4；B、阴影是梯形，面积为6；C、D面积均为两个三角形面积之和，为2×（12|k|）=4．故选B．【点睛】主要考查了反比例函数kyx=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|．二、填空题13．四丈五尺【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【详解】解：设竹竿的长度为x尺∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺标杆长=一尺五寸=15尺影长五寸=05尺∴＝解得x=45（尺）故答案为：四丈解析：四丈五尺【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴x15＝1.50.5，解得x=45（尺）．故答案为：四丈五尺．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．14．7【解析】设树的高度为m由相似可得解得所以树的高度为7m解析：7【解析】设树的高度为x m，由相似可得6157262x+==，解得7x=，所以树的高度为7m15．【解析】【分析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案【详解】四边形ABCD与四边形EFGH位似其位似中心为点O且则故答案为：【点睛】本题考查了位似的性质熟练掌握位似的性质是解题的关键解析：4 7【解析】【分析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案．【详解】Q四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且OE4 EA3=，OE4 OA7∴=，则FG OE4 BC OA7==，故答案为：47．【点睛】本题考查了位似的性质，熟练掌握位似的性质是解题的关键.16．(1)【解析】【分析】先根据题意求得CD和PE的长再判定△EPC∽△PDB列出相关的比例式求得DP的长最后根据PEDP的长得到点P的坐标【详解】由题意可知OB=2AO=8∵CD⊥BOC是AB的中点∴解析：(1,3)【解析】【分析】先根据题意求得CD和PE的长，再判定△EPC∽△PDB，列出相关的比例式，求得DP的长，最后根据PE、DP的长得到点P的坐标．【详解】由题意可知，OB=23，AO=8，∵CD⊥BO，C是AB的中点，∴BD=DO=12BO==PE，CD=12AO=4.设DP=a，则CP=4﹣a，当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，∠FCP=∠DBP，又∵EP⊥CP，PD⊥BD，∴∠EPC=∠PDB=90°，∴△EPC∽△PDB.DP DBPE PC∴=∴33=，∴a1=1，a2=3（舍去）.∴DP=1，∵PE=3，∴P（1，3）.考点：1相似三角形性质与判定；2平面直角坐标系.17．1或4或25【解析】【分析】需要分类讨论：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC 根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度【详解】设DP=x则CP=5-x本题需要分两种情况情况进行讨论①当△PAD解析：1或4或2.5．【解析】【分析】需要分类讨论：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度．【详解】设DP=x，则CP=5-x，本题需要分两种情况情况进行讨论，①、当△PAD∽△PBC时，AD BC = DP CP∴225xx=-，解得：x=2.5；②、当△APD∽△PBC时，ADCP=DPBC，即25x-=2x，解得：x=1或x=4，综上所述DP=1或4或2.5【点晴】本题主要考查的就是三角形相似的问题和动点问题，首先将各线段用含x的代数式进行表示，然后看是否有相同的角，根据对应角的两边对应成比例将线段写成比例式的形式，然后分别进行计算得出答案．在解答这种问题的时候千万不能出现漏解的现象，每种情况都要考虑到位.18．-2【解析】【分析】根据已知条件得到三角形ABC的面积=得到|k|=2即可得到结论【详解】解：∵AB⊥y轴∴AB∥CO∴∴∵∴故答案为：-2【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义明确是解题的关解析：-2【解析】【分析】根据已知条件得到三角形ABC的面积=1•=12AB OB，得到|k|=2，即可得到结论．【详解】解：∵AB⊥y轴，∴AB∥CO，∴111•1222ABCS AB OB x y k====g三角形，∴2k=，∵0k＜，∴2k=-，故答案为：-2．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，明确1•=12ABC S AB OB =V 是解题的关键． 19．3【解析】试题分析：如图∵CD∥AB∥MN∴△ABE∽△CDE△ABF∽△MNF∴即解得：AB=3m 答：路灯的高为3m 考点：中心投影解析：3【解析】试题分析：如图，∵CD ∥AB ∥MN ，∴△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ，∴,CD DE FN MN AB BE FB AB ==， 即1.8 1.8 1.5 1.5,1.8 1.5 2.7AB BD AB BD==++-， 解得：AB=3m ，答：路灯的高为3m ．考点：中心投影．20．79【解析】【分析】身高影长和光线构成直角三角形根据tan55°=身高：影长即可解答【详解】解：玲玲的身高=影长×tan55°=125×1428≈179（m ）故答案为179【点睛】本题考查了解直角三解析：79【解析】【分析】身高、影长和光线构成直角三角形，根据tan55°=身高：影长即可解答． 【详解】解：玲玲的身高=影长×tan55°=1.25×1.428≈1.79（m ）．故答案为1.79．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、正切的概念、计算器的使用．三、解答题21．（1）居民楼会受到噪音的影响；（2）影响时间应是12秒．【解析】【分析】（1）作AC⊥ON于C，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AC＝12AO＝160，则点A到MN的距离小200，从而可判断学校会受到影响；（2）以A为圆心，100为半径画弧交MN于B、D，如图，则AB＝AD＝200，利用等腰三角形的性质得BC＝CD，接下来利用勾股定理计算出BC＝120，所以BD＝2BC＝240，然后利用速度公式计算出学校受到的影响的时间．【详解】（1）如图：过点A作AC⊥ON，∵∠QON＝30°，OA＝320米，∴AC＝160米，∵AC＜200，∴居民楼会受到噪音的影响；（2）以A为圆心，200m为半径作⊙A，交MN于B、D两点，即当火车到B点时直到驶离D点，对居民楼产生噪音影响，∵AB＝200米，AC＝160米，∴由勾股定理得：BC＝120米，由垂径定理得BD＝2BC＝240米，∵72千米/小时＝20米/秒，∴影响时间应是：240÷20＝12秒．【点睛】此题是解直角三角形的应用，主要考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．22．此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里．【解析】【分析】过点P作PC⊥AB，则在Rt△APC中易得PC的长，再在直角△BPC中求出PB的长即可．【详解】作PC⊥AB于C点，∴∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=80（海里）， 在Rt △APC 中，cos ∠APC=PC PA ， ∴PC=PA•cos ∠APC=403（海里）， 在Rt △PCB 中，cos ∠BPC=PC PB ， ∴PB=403cos PC BPC =∠=406≈98（海里）， 答：此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离是98海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用举例，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.23．路灯杆AB 的高度是6m ．【解析】【分析】在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答．【详解】解：∵CD ∥EF ∥AB ，∴可以得到△CDF ∽△ABF ，△ABG ∽△EFG ，∴,CD DF FE FG AB BF AB BG==， 又∵CD ＝EF ， ∴DF FG BF BG=， ∵DF ＝3m ，FG ＝4m ，BF ＝BD +DF ＝BD +3，BG ＝BD +DF +FG ＝BD +7，∴3437DB BD =++， ∴BD ＝9，BF ＝9+3＝12， ∴1.5312AB =， 解得AB ＝6． 答：路灯杆AB 的高度是6m ．【点睛】考查了相似三角形的应用和中心投影．只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例就可以求出结果．24．(1) k＝4， m＝1；(2)当－3≤x≤－1时，y的取值范围为－4≤y≤－4 3 .【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）根据反比例函数系数k的几何意义先得到k的值，然后把点A的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值；（2）先分别求出x=﹣3和﹣1时y的值，再根据反比例函数的性质求解．试题解析：（1）∵△AOB的面积为2，∴k=4，∴反比例函数解析式为4yx=，∵A（4，m），∴m=44=1；（2）∵当x=﹣3时，y=﹣43；当x=﹣1时，y=﹣4，又∵反比例函数4yx=在x＜0时，y随x的增大而减小，∴当﹣3≤x≤﹣1时，y的取值范围为﹣4≤y≤﹣43．考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．25．证明见解析【解析】试题分析：本题利用等角的余角相等得出一对相等的角，加上直角得出相似三角形.试题解析：在Rt△ADQ与Rt△QCP中，∵∠AQP=90°,∴∠AQP+∠PQC=90°,又∵∠PQC+∠QPC=90°,∴∠AQP=∠QPC，∴Rt△ADQ∽Rt△QCP.。