课题1.2集合之间的关系(2)
1.2 集合之间的关系
1.2 集合之间的关系观察下面几个例子:①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};②设A为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合,B为这个班学生的全体组成的集合;③设C={x|x是两条边相等的三角形},D={x|x是等腰三角形};④E={2,4,6},F={6,4,2}.你能发现两个集合间有什么关系吗？(2)例子①中集合A是集合B的子集,例子④中集合E是集合F的子集,同样是子集,有什么区别？(3)结合例子④,类比实数中的结论:“若a≤b,且b≤a,则a=b”,在集合中,你发现了什么结论?(4)按升国旗时,每个班的同学都聚集在一起站在旗杆附近指定的区域内,从楼顶向下看,每位同学是哪个班的,一目了然.试想一下,根据从楼顶向下看的,要想直观表示集合,联想集合还能用什么表示？(5)试用Venn图表示例子①中集合A和集合B.(6)已知A B,试用Venn图表示集合A和B的关系.(7)任何方程的解都能组成集合,那么x2+1=0的实数根也能组成集合,你能用Venn图表示这个集合吗？(8)一座房子内没有任何东西,我们称为这座房子是空房子,那么一个集合没有任何元素,应该如何命名呢？(9)与实数中的结论“若a≥b,且b≥c,则a≥c”相类比,在集合中,你能得出什么结论?(1)观察两个集合间元素的特点.(2)从它们含有的元素间的关系来考虑.规定:如果A⊆B,但存在x∈B,且x∉A,我们称集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A).(3)实数中的“≤”类比集合中的⊆.(4)把指定位置看成是由封闭曲线围成的,学生看成集合中的元素,从楼顶看到的就是把集合中的元素放在封闭曲线内.教师指出:为了直观地表示集合间的关系,我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图.(5)封闭曲线可以是矩形也可以是椭圆等等,没有限制.(6)分类讨论:当A⊆B时,A B或A=B.(7)方程x2+1=0没有实数解.(8)空集记为∅,并规定:空集是任何集合的子集,即⊆∅A;空集是任何非空集合的真子集,即∅A(A≠∅).(9)类比子集.结果：(1)①集合A中的元素都在集合B中;②集合A中的元素都在集合B中;③集合C中的元素都在集合D中;④集合E中的元素都在集合F中.可以发现:对于任意两个集合A,B有下列关系:集合A中的元素都在集合B中;或集合B中的元素都在集合A中.(2)例子①中A⊆B,但有一个元素4∈B,且4∉A;而例子②中集合E和集合F中的元素完全相同.(3)若A⊆B,且B⊆A,则A=B.(4)可以把集合中元素写在一个封闭曲线的内部来表示集合.(5)如图1121所示表示集合A,如图1122所示表示集合B.图1-1-2-1图1-1-2-2(6)如图1-1-2-3和图1-1-2-4所示.图1-1-2-3图1-1-2-4(7)不能.因为方程x2+1=0没有实数解.(8)空集.(9)若A⊆B,B⊆C,则A⊆C;若A B,B C,则A C.【当堂训练】1.某工厂生产的产品在重量和长度上都合格时,该产品才合格.若用A表示合格产品的集合,B表示重量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合.已知集合A、B、C均不是空集.(1)则下列包含关系哪些成立？A⊆B,B⊆A,A⊆C,C⊆A.(2)试用Venn图表示集合A、B、C间的关系.2.写出集合{a,b}的所有子集,并指出哪些是它的真子集.3.已知集合P={1,2},那么满足Q⊆P的集合Q的个数是( )A.4B.3C.2D.14.集合A中含有n个元素,那么集合A有多少个子集？多少个真子集？5.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2}.若B⊆A,则实数m=_______.6.已知集合M={x|2-x<0},集合N={x|ax=1},若N M,求实数a的取值范围.7.(1)分别写出下列集合的子集及其个数:∅,{a},{a,b},{a,b,c}.(2)由(1)你发现集合M中含有n个元素,则集合M有多少个子集？8.已知集合A{2,3,7},且A中至多有一个奇数,则这样的集合A有……( )A.3个B.4个C.5个D.6个9.判断正误:(1)空集没有子集. ( )(2)空集是任何一个集合的真子集. ( )(3)任一集合必有两个或两个以上子集. ( )(4)若B⊆A,那么凡不属于集合A的元素,则必不属于B. ( )10.集合A={x|-1<x<3,x∈Z},写出A的真子集.11.(1)下列命题正确的是 ( )A.无限集的真子集是有限集B.任何一个集合必定有两个子集C.自然数集是整数集的真子集D.{1}是质数集的真子集(2)以下五个式子中,错误的个数为 ( )①{1}∈{0,1,2} ②{1,-3}={-3,1} ③{0,1,2}⊆{1,0,2}④∅∈{0,1,2} ⑤∅∈{0}A.5B.2C.3D.4(3)M={x|3<x<4},a=π,则下列关系正确的是 ( )A.a MB.a∉MC.{a}∈MD.{a}M12.判断如下集合A与B之间有怎样的包含或相等关系:(1)A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z};(2)A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z}.13.已知集合P={x|x2+x-6=0},Q={x|ax+1=0}满足Q P,求a所取的一切值.14.已知集合A={x∈R|x2-3x+4=0},B={x∈R|(x+1)(x2+3x-4)=0},要使A P⊆B,求满足条件的集合P.15.设A={0,1},B={x|x⊆A},则A与B应具有何种关系？16.集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},(1)若B⊆A,求实数m的取值范围;(2)当x∈Z时,求A的非空真子集个数;(3)当x∈R时,没有元素x使x∈A与x∈B同时成立,求实数m的取值范围.17.已知A ⊆B,且A ⊆C,B={0,1,2,3,4},C={0,2,4,8},则满足上述条件的集合A 共有多少个？【家庭作业】 一、选择题1，下列八个关系式①{0}=φ ②φ=0 ③φ {φ} ④φ∈{φ} ⑤{0}⊇φ ⑥0∉φ⑦φ≠{0} ⑧φ≠{φ}其中正确的个数 （ ） A 、4 B 、5 C 、6 D 、72、集合{1，2，3}的真子集共有 （ ）A 、5个B 、6个C 、7个D 、8个3、设一元二次方程ax 2+bx+c=0(a<0)的根的判别式042=-=∆ac b ，则不等式ax 2+bx+c ≥0的解集为（ ）A 、RB 、φC 、{abx x 2-≠} D 、{a b 2-}4.下列语句：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为 {1，2，3}或{3，2，1}；（3）方程（x-1）2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为 {1，1，2}；（4）集合{54<<x x }是有限集，正确的是 （ ）A 、只有（1）和（4）B 、只有（2）和（3）C 、只有（2）D 、以上语句都不对 5．下列四个命题： （１）空集没有了集；（２）空集是任何一个集合的真子集； （３）空集的元素个数为零；（４）任何一个集合必有两个或两个以上的子集． 其中正确的有 （Ａ．0个Ｂ．1个Ｃ．2个Ｄ．3个二、填空题6、在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为7、若方程8x 2+(k+1)x+k-7=0有两个负根，则k 的取值范围是8、集合{a,b,c}的所有子集是 真子集是 ；非空真子集是 9、方程x 2-5x+6=0的解集可表示为方程组的解集可表示为⎩⎨⎧=-=+0231332y x y x10．已知Ａ＝｛菱形｝，Ｂ＝｛正方形｝，Ｃ＝｛平行四边形｝，那么Ａ，Ｂ，Ｃ之间的关系是__________.三、解答题11、已知方程x 2-(k 2-9)+k 2-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，求实数k 的取值范围。
1.2集合间的基本关系(2课时)(教学课件)高一数学教学一课到位(人教A版2019)(1)
06 家庭作业
1、完成导学案上相关题型； 2、记背今天所学习知识点.
探究问题中的集合A=｛1,2,3｝与B=｛1,2,3,4,5｝ 的关系为A⊆B，用Venn图表示为
B
A
02 探究新知1——子集与包含关系 3、非子集与不包含关系
如果集合A不是集合B的子集， 记作A⊈B或B⊉A, 读作“A不包含于B“（或B不包含A）
例如：集合C=｛2,3｝，集合D=｛2,4,5｝， 则集合C不是集合D的子集，即C⊈D
教学重点：集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念．
教学难点：属于关系与包含关系的区别．
01 一、复习旧知，导入课题
问题1：集合的表示方法有哪些？
集合的表示方法
适用范围
列举法
集合元素个数不多的有限集或集合中 元素呈现出一定规律的无限集
描述法
无限集或元素较多的有限集
01 一、复习旧知，导入课题
问题2：集合与元素之间的关系是什么？
(6)｛x∣-2<x<3｝ ⫋ ｛x∣x≥-3｝
03 成果展示1
提示
各位同学，通过这道题目的探究，大家现在 能区分 “∈”与“⊆”了吗？ 你能说出它们的区别 吗？
答：“∈”（属于）描述的是元素与集合的之间的关 系；
“⊆”（包含于）描述的是集合与集合之间的关 系1,2,3｝的所有子集， 并指出哪些是它的真子集.
02 探究新知3——真子集与真包含于 5、真子集与真包含于
一般的，若集合A是集合B的子集，且B中至少有一个 元素不属于A，则A叫做B的真子集，
记作A⫋B(或B⫌A) 读作A真包含于B（或B真包含A） 注：空集是任何非空集合的真子集
03 小组合作、讨论交流
典型例题1 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流 讨论后，用符号“∈”“∉”“⫋”“⫌”填空.
1.1.2集合间的基本关系 课件2(人教A版必修1)
又 0∈N,但 0∉M,∴M⫋ N.
反思:判断两个集合间的关系时,主要是根据这两个集合中元素的特征,结合有
关定义来判断.对于用列举法表示的集合,只需要观察其元素即可得它们之间的
关系;对于用描述法表示的集合,要从所含元素的特征来分析,分析之前可以用
列举法多取几个元素来估计它们之间可能有什么关系,然后再加以证明.当
m=
.
解析:∵B⊆ A,5∈B,
∴5∈A.∴m=5.
答案:5
3.集合相等与真子集
定义
记法
如果集合 A 是
集
集合 B 的子集,
合
且集合 B 是集
相
合 A 的子集,那 A=B
等
么称集合 A 与
集合 B 相等
如果集合 A⊆ B,
真 子 集
但存在元素 x∈ B,且 x∉A,我们 就称集合 A 是 集合 B 的真子
题型二
判断集合间的关系
【例 2】 集合 M={x|x2+x-6=0},N={x|2x+7>0},试判断集合 M 和 N 的关系.
分析:明确集合 M 和 N 中的元素,再依据有关的定义判断.
解:M={-3,2},N=
x|x
7 2
}
.
∵-3>- 7 ,2>- 7 , 22
∴-3∈N,2∈N.∴M⊆ N.
M⊆ N 和 M⫋ N 均成立时,M⫋ N 较准确地表达了 M 和 N 的关系.
空集是任何非空集合的真子集, 即⌀ ⫋ A(A≠⌀ ).
【做一做 4】 集合 M={x∈R|2x2+3=0}中元素的个数是( ).
A.不确定
B.2
C.1
D.0
解析:由于方程 2x2+3=0 无实根,则 M=⌀ .
1.2 集合之间的关系
1.子集对于两个集合A和B，如果集合A中任何一个元素都属于集合B，那么集合A叫做集合B的子集，记作A⊆B或（B⊇A），读作“A包含于B”或“B包含A”.我们规定，空集包含于任何一个集合，空集是任何集合的子集.2.相等的集合对于两个集合A和B，如果A⊆B且B⊆A，那么叫做集合A与集合B相等，记作A=B，读作“集合A等于集合B”.因此，如果两个集合所含的元素完全相同，那么这两个集合相等.3.真子集对于两个集合A、B，如果A⊆B，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作A⫋B，读作“A真包含于B”.4.子集的个数5.韦恩图（文氏图）【例题】判断下列说法是否正确，并说明理由.（1）A⊆A；（2）若A⊆B，B⊆C，则A⊆C；（3）∅⊆A；（4）A⫋B，B⫋C，则A⫋C.【例题】在下面写法中，错误写法的个数是（）①{0}∈{0,1}；②∅⫋{0}；③{0,-1,1}={1,-1,0};④0∈∅；⑤{（0,0）}={0}.A.2B.3C.4D.5【判别】a与{a}，{0}与∅之间有何区别？【例题】已知a为给定的实数，那么集合M={x|x2-3x-a2+2=0}的子集个数为 . 【例题】设集合A={1,2,3}，B={x|x⊆A}，求集合B.【例题】设集合A={1,2,3}，B={x|x∈A}，求集合B.【例题】已知A={x|x2-2x-3=0}，B={x|ax-1=0}，若B⫋A，试求a的值.【例题】已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|0<x<5,x∈N}，则满足A⫋C⫋B的集合的个数是（）A.1B.2C.3D.4【例题】已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|a+1≤x≤2a-1}.（1）若B⊆A，求实数a的取值范围；（2）若A⫋B，求a的范围.。
1.2集合之间的关系
典型例题
例1：用适当的符号（，， ， 或=）填空.
（1）{, , , }
{ ， }；
（2） { }；
（3）N
Z；
（4）0 ；
（5）{1} =
{x | x-1=0}；
（6）{x|-2<x<3}
{ x|x≥-3 }；
典型例题
例2：写出集合 = {, , }的所有子集,并指出哪些是它的真子集.
（2）该集合的所有真子集个数是 ．
问题：如果一个集合中有 n 个元素,那么它的所有非空子集个数有多少？
它的非空真子集又有多少个？
结论2：如果一个集合中有 n 个元素;
（1）该集合的所有非空子集个数是 − ;
（2）该集合的所有非空真子集个数是 ．
集合M={0,1,3}中,子集个数是 8
{, , }; {, , };
{, , , }
∅, {}
∅; {}; {}; {, }
∅
∅；{}; {};
子集个数
真子集个数
2
=21
1 =21-1
4
=22
3 =22-1
8Байду номын сангаас
=23
7 =23-1
16 =24
15 =24-1
结论1：如果一个集合中有 n 个元素;
（1）该集合的所有子集个数是 ;
练习：判断集合是否为集合的真子集,若是打√， 若不是打×.
（1） = {, , }, = {, , , , , }
(
√
)
（2） = {, , }, = {, , , }
(
×
)
（3） = ∅, = {}.
1.2(2) 集合的基本关系(第二课时)
§2 集合的基本关系（第二课时） 【学习目标】1.了解集合包含与相等，理解子集，真子集的概念。
能够判断集合的关系，能解决以子集为条件求参数范围问题。
2.由集合之间的基本关系，体会事物之间的普遍联系。
3.激情投入，高效学习，踊跃展示，大胆质疑，体验自主学习的快乐和成功的愉悦。
【学习要求】1.课前认真复习整理本节课本和导学案的内容，然后根据自身能力完成学案所设计的问题，并在不明白的问题前用红笔做出标记。
2.限时完成，规范书写，课上小组合作探讨，答疑解惑，并对每个问题做出点评，反思。
【学习重点】1.梳理本节知识点。
2.本届典型题目复习 【学习难点】集合基本关系的基本应用。
预习案 一﹑知识梳理 1﹑一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 中的_________元素都是集合B 中的元素，即若∈a A ，则B a ∈，我们就说A __________B ,记作A ____B (A ____B )。
如果集合A 中存在着不是集合B 的元素，那么集合A ________集合B ，或者说集合B _______A ，分别记作A ___B (B ____A )。
注意：在子集的定义中，不能理解为子集A 是由集合B 中的“部分元素”构成的集合。
如，若A =φ，则A 中不含有任何元素；若B A =，则A 中含有B 中的所有元素。
2﹑任何一个集合都是他本身的________。
子集具有传递性，对于集合,,,C B A 若A ⊆B ,B ⊆C ,则A _____C 。
空集是任何集合的_________。
集合A 与集合B 相等，记作_______。
3﹑对于两个集合A 与B ，如果B A ⊆，并且B A ≠，我们就说集合A 是集合B 的_______，记作_________(或_________)。
我们规定，空集是任何_________的真子集。
真子集也具有传递性：若A ⊂≠B ，B ⊂≠C ,则有___________。
03集合之间的关系(二)
§ 1.2集合之间的关系(二)(导学案) （组卷人：刘金涛）学习目标： 巩固并熟练掌握集合之间的关系及其应用。
学习重点：两个集合之间的关系及其应用；；学习难点：两个集合之间的关系及其应用。
。
学习过程：一、新知导学：复习1：元素与集合的关系用什么符号表示？集合与集合的关系用什么符号表示？※.下列关系式：①∅⊆{0}；②0∈∅；③{}a a ∈；④{,}{,}a b b a ≠；⑤0∉∅。
正确的是复习2：集合相等的定义？集合的元素的性质是什么？※.设集合{}345A =，，，{}31B a a =+，，，若A B =，则实数a=复习3： 是任何集合的子集？ 是任何非空集合的真子集？※.设集合{}345A =，，，若B A Ü，则集合B 的可能情况为※.集合{}(1,2）,(2,1),(3,3）的非空真子集个数为 个。
二、新知探究：例1．若集合{}|2A x x =≥，{}|a B x x =≥，求满足下列条件的a ：⑴．A B = ⑵．A B ⊆ ⑶．A B Ü。
练习：设{}|1,A x x x R =>∈，{}|,B x x a x R =>∈，且A B ⊆，则a 的取值范围是 。
上课日期： 年 月 日例2、方程210ax x -+=的解集有且仅有2个子集，求a 的值组成的集合。
练习：设集合{}2|60A x x x =+-=，{}B |10x ax =+=，若B A Ü，求实数a 。
例3、若集合{}2|10,A x x ax x R =++=∈，集合{}1,2B =，且A B ⊆，求实数a 的取值范围．练习：集合{}2|1,A x x x R ==∈，{}2|20,B x x ax b x R =-+=∈，若B A ⊆，且B ≠∅，求实数,a b 的值。
例4、设集合{}|27A x x =<<，{}|2131B x a x a =-≤≤+，若B A ⊆，求实数a 的取值范围。
1.1.2 集合间的基本关系 学案(人教A版必修1) (2)
1．1.2 集合间的基本关系——题型探究类型一 子集、真子集的概念问题【例1】 已知集合M ＝{x|x ＜2且x ∈N }，N ＝{x|－2＜x ＜2且x ∈Z }．(1)试判断集合M 、N 间的关系．(2)写出集合M 的子集、集合N 的真子集．[思路探索] 把用描述法表示的集合用列举法表示出来，以便于观察集合的关系和写子集与真子集．解 M ＝{x|x ＜2且x ∈N }＝{0,1}，N ＝{x|－2＜x ＜2，且x ∈Z }＝{－1,0,1}．(1)M N.(2)M 的子集为： ，{0}，{1}，{0,1}，N 的真子集为： ，{－1}，{0}，{1}，{－1,0}，{－1,1}，{0,1}．[规律方法] 1.写有限集合的所有子集，首先要注意两个特殊的子集： 和自身；其次按含一个元素的子集，含两个元素的子集…依次写出，以免重复或遗漏．2．若集合A 含n 个元素，那么它子集个数为2n ；真子集个数为2n －1，非空真子集个数为2n －2.【活学活用1】 已知集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }．B ＝{x|0＜x ＜5，x ∈N }，则满足条件A C B 的集合C 的个数为( )．A ．1B ．2C ．3D ．4解析 易知A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3,4}，又A C B.∴集合C 可以是{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．答案 D类型二 集合的相等问题【例2】 集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，a ，b a ＝{0，a 2，a ＋b}，则a 2 013＋b 2 014的值为( )． A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1[思路探索] 集合相等 集合的元素相同 a ≠0 b ＝0，a 2＝1 a 2013＋b 2014＝－1.解析 ∵⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，a ，b a ＝{0，a 2，a ＋b}， 又a ≠0，∴b a＝0，∴b ＝0. ∴a 2＝1，∴a ＝±1.又a ≠1，∴a ＝－1，∴a 2 013＋b 2 014＝(－1)2 013＋02 014＝－1.答案 C[规律方法] 1.本题以“0”为着眼点，b a中a 不为0为突破口． 2．两个集合相等，则所含元素完全相同，与顺序无关，但要注意检验，排除与集合元素互异性或与已知矛盾的情形．例如本题中a ＝1不满足互异性，否则会错选D.【活学活用2】 设集合A ＝{1，－2，a 2－1}，B ＝{1，a 2－3a,0}，若A ＝B ，求实数a 的值．解 由A ＝B 及两集合元素特征，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－1＝0，a 2－3a ＝－2， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝±1，a ＝1或a ＝2. 因此a ＝1，代入检验满足互异性．∴a ＝1.类型三 由集合间的关系求参数范围问题【例3】 已知集合A ＝{x|－3≤x ≤4}，B ＝{x|2m －1＜x ＜m ＋1}，且B A.求实数m 的取值范围．[思路探索] 借助数轴分析，注意B 是否为空集．解 ∵B A ，(1)当B ＝ 时，m ＋1≤2m －1，解得m ≥2.(2)当B ≠ 时，有⎩⎪⎨⎪⎧ －3≤2m －1，m ＋1≤4，2m －1＜m ＋1，解得－1≤m ＜2，综上得m ≥－1.[规律方法] 1.(1)分析集合间的关系时，首先要分析、简化每个集合．(2)借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．2．此类问题要注意对空集的讨论．【活学活用3】 已知集合A ＝{x|1≤x ≤2}，B ＝{x|1≤x ≤a ，a ≥1}．(1)若A B ，求a 的取值范围；(2)若B A ，求a 的取值范围．解 (1)若A B ，由图可知a ＞2.(2)若B A ，由图可知1≤a ≤2.方法技巧 分类讨论思想在集合关系中的应用所谓分类讨论，就是当问题所涉及的对象不能统一解决时，就需要对研究对象按某个标准进行分类，然后对每一类分别研究得出每一类结论，最后综合各类结果得到整个问题的答案．在集合包含关系或涉及集合的元素含有参数时，常借助分类讨论思想转化求解．【示例】 (2013·济南高一检测)已知集合A ＝{x|x 2－4x ＋3＝0}，B ＝{x|mx －3＝0}，且B A ，求实数m 的集合．[思路分析]解 由x 2－4x ＋3＝0，得x ＝1或x ＝3.∴集合A ＝{1,3}．(1)当B ＝ 时，此时m ＝0，满足B A.(2)当B ≠ 时，则m ≠0，B ＝{x|mx －3＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫3m . ∵B A ，∴3m ＝1或3m＝3，解之得m ＝3或m ＝1. 综上可知，所求实数m 的集合为{0,1,3}．[题后反思] 1.解答诸如含有集合包含关系的题目时，一定要警惕“ ”这一陷阱，考虑不周而漏掉对空集的讨论，往往造成不应有的失分，初学者要切记．2．在方程或不等式中，当一次项或二次项系数含参数时，在参数取值范围不确定的情况 下要注意分类讨论.作业1．集合{0}与∅的关系是( )．A ．{0}B ．{0}∈C ．{0}＝D ．{0}解析 空集是任何非空集合的真子集，故A 正确．集合与集合之间无属于关系，故B 错；空集不含任何元素，{0}含有一个元素0，故C 、D 均错．答案 A2．已知集合A ＝{x|－1＜x ＜4}，B ＝{x|x ＜a}，若A B ，则实数a 满足( )．A ．a ＜4B ．a ≤4C ．a ＞4D ．a ≥4解析 由A B ，结合数轴，得a ≥4.答案 D3．已知集合A ＝{2,9}，集合B ＝{1－m,9}，且A ＝B ，则实数m ＝________. 解析 ∵A ＝B ，∴1－m ＝2，∴m ＝－1.答案 －14．已知集合A ＝{－1,3,2m －1}，集合B ＝{3，m 2}，若B A ，则实数m ＝________. 解析 ∵B ＝{3，m 2}，A ＝{－1,3,2m －1}，且B A ，∴m 2∈{－1,3,2m －1}，又m 2≠3，∴m 2＝2m －1，解得m ＝1，经检验合题意．答案 15．已知集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝2，x ，y ∈N }，试写出A 的所有子集．解 ∵A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝2，x ，y ∈N }，∴A ＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．∴A 的子集有： ，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．课堂小结1．子集和真子集(1)A B 包含两种情况：A ＝B 和A B.当A 是B 的子集时，不要漏掉A ＝B 的情况．(2)在真子集的定义中，A B 首先要满足A B ，其次至少有一个x ∈B ，但x A.(3)集合与集合之间的关系有包含关系、相等关系，其中包含关系有：包含于( )、包含( )，真包含于( )、真包含( )等，用这些符号时要注意方向．2．空集(1)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．(2)若利用“A B”或“A B”解题，要讨论A＝ 和A≠ 两种情况．3．涉及字母参数的集合关系时，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用.。
§1.2集合之间的关系(2)
说明：本系列教案,学案，经多次使用，修改，其中有部分来自网络，它山之石可以攻玉，希望谅解。
为了一个课件，我们仔细研磨；为了一个习题，我们精挑细选；为了一点进步，我们竭尽全力；没有最好，只有更好！制作水平有限，错误难免，请多指教：28275061@【教学内容的课时安排】本章总共15课时，其中导学案 §1.2集合之间的关系(2)学习目标：巩固元素与集合，集合与集合之间的关系.理解真子集的概念，会找给定集合的子集与真子集学习重点、难点：两个集合之间的关系及其应用； 学习过程：一、复习引入： 1．用恰当的符号填空（1）{}a ____{,,}a b c （2）a ____{,,}a b c （3）{,,}b c a ____{,,}a b c （4）∅____{,,}a b c（5）2 (){}1,2- （6）1 {}Z b a b a x x ∈+=,,2| 2．若集合{1,}A a =，2{1,}B a =，且A B =，则实数___a =. 3．满足条件{}{}5,4,3,2,12,1⊆⊆M 的集合M 的个数是 个. 二、新知探究：1．由上面的习题可以看出{}{}c b a a ,,⊆，不仅如此，我们也能看出，后面的集合中至少有一个元素不属于前面的集合，这又是一种集合之间的关系.我们把{}a 叫做{}c b a ,,的真子集；2.对于两个集合A ，B ，结合上面的例子，说一说真子集的概念；3．定义： ； 4．规定：空集是任意集合的子集：思考：空集是任意集合的真子集吗？为什么？ 三、例题选讲例1．试写出集合{}1,0及{}c b a ,,的真子集，并概括真子集个数与集合元素个数之间的关系.例2．若集合{}01|2=++=x ax x A 有且仅有两个子集，求实数a 的取值范围.变式：若集合{}01|2=++=x ax x A 有且仅有四个子集，求实数a 的取值范围.例3．设集合{}2|60A x xx =+-=，{}B |10x ax =+=，若AB ，求实数a 的值.例4．已知集合{|22}A x x =-≤≤（1）若集合{|}B x x a =≤满足A B ⊆，求实数a 的取值范围；（2）若非空集合{|251}C x a x a =-≤≤+满足A C ⊆，求实数a 的取值范围； （3）若集合{|251}C x a x a =-≤≤+满足C A ⊆，求实数a 的取值范围.练习： 1．若集合{}|2A x x =≥，{}|a B x x =≥（1）若A B =，则实数a 的取值范围是 ； （2）若A B ⊆，则实数a 的取值范围是 ；（3）若AB ，则实数a 的取值范围是 . 2．若集合{|12,}A x x x R =<∈≤，{|1,}B x x a x R =∈≤≤．（1）当AB 时，则实数a 的取值范围是 ； （2）当B A ⊆时，则实数a 的取值范围是 .例5．已知集合{}2,1=S ，集合{}023|2=+-=x ax x T ，且S T =，求实数a 的值. 变式：已知集合{}2,1=S ，集合{}023|2=+-=x ax x T ，且S T ⊆，求实数a 的取值范围.例6．设集合{}0|2=--=m x x x M ，且{}3,2⊆M ，求实数m 的取值范围.四、学习小结：1. 已知集合M ＝{0，1，2}，则M 的真子集有 个，它们分别是_____________________.2. 满足Ma ⊆}{的集合},,,{d cb a M 共有 个.3. 设A ＝{正方形}，B ＝{平行四边形}，C ＝{四边形}，D ＝{矩形}，E ＝{多边形}，则A 、B 、C 、D 、E 之间的关系是 . 4. 用适当的符号填空： （1） ___{0}∅（2） 2 {(1,2)}（3）{3,5}____2{|8150}x x x -+=（4）{}31|,_______|0x x x x x x x ⎧⎫=∈-=⎨⎬⎩⎭R（5）⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=Z n n x x ,2| ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z n n x x ,21|5. 若集合A={1，3，x }，B={x 2，1}，且B ⊆A ，则满足条件的实数x 的个数为 .6. 设{}===∈B x y y x A R y x ,),(,,⎭⎬⎫=⎩⎨⎧1),(x yy x ，则B A ,间的关系为 . 7. 已知集合{}{}1|,1|2====ax x M x x P ，若P M ⊆,则实数a 的值为 .8. 已知集合{}=≤≤=B x x A ,21}{1,1≥≤≤a a x x（1）若AB ，求实数a 的取值范围；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.9. 设集合{}R x x x x A ∈=+=,04|2，(){}R x a x a x x B ∈=-+++=,0112|22，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．10. 已知{}95,4,22+-=x x A ，{}a ax x B ++=2,3，(){}1,312-++=x a x C（1）求使,2B ∈BA 的x a ,的值；（2）求使的值的x a C B ,=.单元练习 集合之间的关系1. 给出以下四个对象，其中能构成集合的有 个.①教2011届高一的年轻教师； ②你所在班中身高超过1.70米的同学； ③2010年广州亚运会的比赛项目； ④1,3,5.2. 集合{}N y N x x y y ∈∈+-=,,6|2的非空真子集有 个.3. 集合(){}N y N x y x y x ∈∈=+,,1632|,用列举法表示为 .4. 如果集合A 满足{}{}2,1,0,12,0-⊆⊆A ，则这样的集合A 个数为 .5. 集合{x|x 2－2x ＋m ＝0}含有两个元素，则实数m 的取值范围是 ．6. 设集合M ＝{x |x ＝k 2＋14，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k 4＋12，k ∈Z }，则N M ,的关系是 .7. 已知{}21|>-<=x x x A 或，{}04|<+=a x x B ，当A B ⊆时，则实数a 的取值范围是 ．8. 设{}28150A x x x =-+=，{10}B x ax =-=，若B A ⊆，则实数=a .9. 已知集合S 满足四个条件:①S 中有三个元素；②若S m ∈，则S m∈-11，③S ∉1，④S ∈2，那么集合=S .10. 已知{}{}2,,1,21,1,1q q B p p A =++=，且B A =，求实数q p ,的值.11. 已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．12. 已知集合A 的元素全为实数，且满足：若a A ∈，则11aA a+∈-. （1）若3a =-，求出A 中其它所有元素；（2）0是不是集合A 中的元素？请你设计一个实数a A ∈，再求出A 中的所有元素？ （3）根据（1）（2），你能得出什么结论.学习心得：。
第一章 1.2.3 集合之间的关系(2)
{0} ⊂ ，1} {0，
， ∅⊂{0，1} ≠
{1} ⊂{0，1} ， {0，1} ⊆ {0，1 } ， ，Байду номын сангаас
≠ ≠
例1
写出集合A={1，2，3}的所有子集． ， ， 的所有子集 的所有子集． 写出集合 的所有子集是： 解：集合Ａ的所有子集是：
真子集： 真子集：
真子集 是：
∅
，
｛１｝,｛２｝,｛３｝, ｛ ｛ ｛１,２｝,｛１,3｝,｛２,３｝, ２ ｛ ｝｛ ３ ｛１,２,３｝. ２３
(5) ∅⊆{ x | x ≤ 10}×
(6)
{ (3) {2} ⊂ x | x ≤ 10} √
≠
√ ∅⊂{ x | x ≤ 10} ≠
集合与元素的关系 集合与元素的关系 集合与集合的关系 集合与集合的关系
从属关系 包含关系
∈
∉
通过这堂课的学习， 通过这堂课的学习， 你有什么收获？ 你有什么收获？
包含于B 读作: 包含于 A⊆ B 读作 A包含于 ⊆ 读作: 包含 包含A B ⊇ A 读作 B包含
符号开口朝向大的集合 符号开口朝向大的集合 开口朝向
规定：任何一个集合A都是它本身的子集， 都是它本身 规定：任何一个集合 都是它本身的子集，即A ⊆A . 集是任何集合的子集，即 ∅ ⊆ A 集是任何集合的子集， 任何集合的子集
真子集的概念
空集是任何非空集合的真子集。 空集是任何非空集合的真子集。 非空集合的真子集 如果A是 的子集 的子集， 如果 是B的子集， 子集 并且B中至少有一个元素不属于 ，那么A叫做 叫做B的真子集. 并且 中至少有一个元素不属于A，那么 叫做 的真子集 中至少有一个元素不属于 记作: 记作 读作: A ⊂B 读作 ≠ A真包含于 真包含于B 真包含于
37588_《集合之间的关系》教案5(人教B版必修1)
课题：1.2-集合之间的关系(2课时)教学目标：1.理解子集、真子集、集合相等概念；能用符号与文氏图表示两个集合的关系；能判断两个简单集合之间的包含关系或相等关系。
2.能够通过实例归纳子集的概念。
3.感受集合具有的数学抽象美，进一步体会部分和整体的关系。
教学重点：子集、真子集、集合相等概念教学难点：判断集合之间的关系教学过程：第1课时：提问：上节课的主要内容是什么？1、子集元素与集合的关系：属于、不属于引申：集合与集合的关系有哪些呢？用集合语言表达：对于两个集合A和B，如果集合A中的任何一个元素都属于集合B，那么集合A叫做集合B的子集，记作A⊆B（或B⊇A），读作“A包含于B”或“B包含A”。
用集合符号表示：“∀a∈A⇒a∈B”等价于“A⊆B（或B⊇A）”显然：A⊆A规定：空集包含于任何一个集合，即空集Φ是任何集合的子集。
显然：Φ⊆A图示法：用平面区域来表示集合之间关系的方法。
所用图叫做文氏图。
2、相等的集合思考：集合A、B互为子集可能吗？显然只有一种可能：集合A与集合B的元素完全一样，即A、B是相同的集合。
结论：对于两个集合A和B，如果A⊆B且B⊆A，那么叫做集合A与集合B相等。
记作A ＝B，读作“集合A等于集合B”。
[例1]确定整数x、y，使{2x，x＋y}＝{7，4}。
解答详见教材。
x＝2，y＝5强调解题依据：(1)集合相等概念；(2)元素的互异性。
[例2]确定下列每组集合的包含关系或相等关系：(1)A＝{n|n为12的正约数}与B＝{1，3，2，4，6，12}(2)C＝{m|m＝2k，k∈N*}与D＝{m|m为4的正整数倍数}解答详见教材。
(1)A＝B；(2)D⊆C强调解题依据：(1)集合相等概念；(2)真子集概念。
3、 真子集：对于两个集合A 和B ，如果A ⊆B ，并且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 叫做集合B 的真子集，记作A ≠⊂B(或B ≠⊃A)，读作“A 真包含于B ”或“B 真包含A ”。
(新教材学案)第1章1.2集合间的基本关系含答案
1.2集合间的基本关系学习任务核心素养1.理解集合之间的包含与相等的含义．(重点)2．能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系．(难点、易混点) 3．在具体情境中，了解空集的含义．(难点)1.通过对集合之间包含与相等的含义以及子集、真子集概念的理解，培养数学抽象素养．2．借助子集和真子集的求解，培养数学运算素养.一所学校中，所有同学组成的集合记为A，而高一年级同学组成的集合为B，你觉得集合A和B之间有怎样的关系？你能从集合元素的角度分析它们的关系吗？知识点1子集、真子集、集合的相等(1)Venn图用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．(2)两个集合之间的关系①子集．②集合相等．③真子集．(3)子集的性质①任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.②对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C.1.(1)任何两个集合之间是否有包含关系？(2)符号“∈”与“⊆”有何不同？[提示](1)不一定．如集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，这两个集合就没有包含关系．(2)符号“∈”表示元素与集合间的关系；而“⊆”表示集合与集合之间的关系．1.已知集合P＝{－1,0,1,2}，Q＝{－1,0,1}，则()A．P∈Q B．P⊆QC．Q P D．Q∈PC[∵－1,0,1均在集合P、Q中，而2∈P且2∉Q，∴Q P，结合选项可知C正确．]2.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x<8，x∈N}，用适当的符号填空：(1)A________B；(2)A________C；(3){2}________C；(4)2________C.(1)＝(2)(3)(4)∈[集合A为方程x2－3x＋2＝0的解集，即A＝{1,2}，而C＝{x|x<8，x∈N}＝{0,1,2,3,4,5,6,7}．故(1)A＝B；(2)A C；(3){2}C；(4)2∈C.](1)方程x2＋1＝0的实数根组成的集合如何表示？(2)你认为可以规定∅是任意一个集合的子集吗？知识点2空集(1)定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.(2)规定：空集是任何集合的子集．2.∅与0，{0}，{∅}有何区别？[提示]∅与0∅与{0}∅与{∅} 相同点都表示无的意思都是集合都是集合不同点∅是集合；0是实数∅不含任何元素；{0}含一个元素0∅不含任何元素；{∅}含一个元素，该元素是∅关系0∉∅∅{0}∅{∅} 空集是任何非空集合的真子集．3.思考辨析(正确的画√，错误的画×)(1)∅和{∅}都表示空集．()(2)任何集合都有子集和真子集．()(3)集合{x|x2＋1＝0，x∈R}＝∅.()[答案](1)×(2)×(3)√4.下列四个集合中，是空集的为()A．{0}B．{x|x>8，且x<5}C．{x∈N|x2－1＝0}D．{x|x>4}B[满足x>8且x<5的实数不存在，故{x|x>8，且x<5}＝∅.]类型1子集、真子集的个数问题【例1】(对接教材P8例题)填写下表，并回答问题：集合集合的子集子集的个数∅{a}{a，b}{a，b，c}由此猜想：含n个元素的集合{a1，a2，…，a n}的所有子集的个数是多少？真子集的个数及非空真子集的个数呢？[解]集合集合的子集子集的个数∅∅ 1{a}∅，{a} 2{a，b}∅，{a}，{b}，{a，b} 4{a，b，c}∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}8由此猜想：含n个元素的集合{a1，a2，…，a n}的所有子集的个数是2n，真子集的个数是2n－1，非空真子集的个数是2n－2.子集、真子集个数有关的4个结论假设集合A中含有n个元素，则有(1)A的子集的个数有2n个；(2)A的非空子集的个数有2n－1个；(3)A的真子集的个数有2n－1个；(4)A的非空真子集的个数有2n－2个．[跟进训练]1．已知集合M满足：{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}，写出集合M所有的可能情况．[解]由题意可以确定集合M必含有元素1,2，且至少含有元素3,4,5中的一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：含有3个元素：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}；含有4个元素：{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}；含有5个元素：{1,2,3,4,5}．故满足条件的集合M为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}．类型2集合间关系的判断【例2】判断下列各组中集合之间的关系：(1)A＝{x|x是12的约数}，B＝{x|x是36的约数}；(2)A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是四边形}，D＝{x|x 是正方形}；(3)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x<5}．[解](1)因为若x是12的约数，则必定是36的约数，反之不成立，所以A B.(2)由图形的特点可画出Venn图如图所示，从而D B A C.(3)易知A中的元素都是B中的元素，但存在元素，如－2∈B，但－2∉A，故A B.判断集合关系的方法(1)观察法：一一列举观察．(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系．(3)数形结合法：利用数轴或Venn图．提醒：若A⊆B和A B同时成立，则A B更能准确表达集合A，B之间的关系．[跟进训练]2．能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的Venn图是()B[解x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{0,1}，易得N M，其对应的Venn 图如选项B所示．]类型3 由集合间的关系求参数【例3】 已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若B A ，求实数m 的取值范围．判断B 是否是空集，由此借助数轴分类求解实数m 的取值范围．[解] (1)当B ＝∅时， 由m ＋1>2m －1，得m <2. (2)当B ≠∅时，如图所示．∴⎩⎨⎧m ＋1≥－2，2m －1<5，2m －1≥m ＋1或⎩⎨⎧m ＋1>－2，2m －1≤5，2m －1≥m ＋1，解这两个不等式组，得2≤m ≤3. 综上可得，m 的取值范围是{m |m ≤3}．若本例条件“A ＝{x |－2≤x ≤5}”改为“A ＝{x |－2<x <5}”，其他条件不变，求m 的取值范围．[解] (1)当B ＝∅时，由m ＋1>2m －1，得m <2. (2)当B ≠∅时，如图所示，∴⎩⎨⎧m ＋1>－2，2m －1<5，m ＋1≤2m －1，解得⎩⎨⎧m >－3，m <3，m ≥2，即2≤m <3，综上可得，m 的取值范围是{m |m <3}．利用集合的关系求参数问题(1)利用集合的关系求参数的范围问题，常涉及两个集合，其中一个为动集合(含参数)，另一个为静集合(具体的)，解答时常借助数轴来建立变量间的关系，需特别注意端点问题．(2)空集是任何集合的子集，因此在解A⊆B(B≠∅)的含参数的问题时，要注意讨论A＝∅和A≠∅两种情况，前者常被忽视，造成思考问题不全面．[跟进训练]3．已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，B A，求m的值．[解]A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}．因为B A，所以B＝{－3}或B＝{2}或B＝∅.当B＝{－3}时，由m·(－3)＋1＝0，得m＝1 3.当B＝{2}时，由m·2＋1＝0，得m＝－1 2.当B＝∅时，m＝0.综上所述，m＝13或m＝－12或m＝0.1．下列六个关系式：①{a，b}＝{b，a}；②{a，b}⊆{b，a}；③∅＝{∅}；④{0}＝∅；⑤∅{0}；⑥0∈{0}．其中正确的个数是()A．1B．3C．4D．6C[①②⑤⑥正确，③④错误，故选C.]2．集合{1,2}的子集有()A．4个B．3个C．2个D．1个A[集合{1,2}的子集有∅，{1}，{2}，{1,2}，共4个．]3．已知集合A＝{x|1≤x<6}，B＝{x|x＋3≥4}，则A与B的关系是() A．A B B．A＝BC．B A D．B⊆AA[∵A＝{x|1≤x<6}，B＝{x|x≥1}，∴A B.故选A.]4．已知集合A＝{3，m}，B＝{3,4}，若A＝B，则实数m＝________.4[由A＝B可知，m＝4.]5．已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a，a≥1}．(1)若A B，则a的取值范围为________；(2)若B⊆A，则a的取值范围为________．(1){a|a>2}(2){a|1≤a<2}[(1)若A B，则集合A中的元素都在集合B中，且B中有不在A中的元素，则a>2.(2)若B⊆A，则集合B中的元素都在集合A中，则a≤2.因为a≥1，所以1≤a≤2.]回顾本节知识，自我完成以下问题：1．两个集合间的基本关系有哪些，如何判断两个集合间的关系？[提示]两个集合间的基本关系有子集、真子集和相等．常借助元素分析法及数轴法分析两个集合间的关系．2．空集同任意集合A之间存在怎样的关系？[提示](1)∅⊆A，(2)∅A(A≠∅)．3．包含关系与属于关系的使用条件分别是什么？[提示]包含关系是集合与集合间的关系，而属于关系是元素与集合的关系，两者不可混用．。
1.2集合之间的关联
x
m
1 6
,m
Z
，
N
x
x
n 2
1,n 3
Z
，
P
x
x
p 2
1, 6
p
Z
，判断
M，N，P
的关系；
例题
(3)设集合 A x x 2k, k Z, B y y 14 p 36q, p, q Z，
判断 A, B 的关系.
对于两个集合 A 与 B，如果 A B ，并且 B 中 至少有一个元素不属于 A，那么称集合 A 是集 合 B 的真子集，记作 A B 或 B A 读作“A 真包含于 B”或“B 真包含 A”．
图像语言：
集合语言：若 A B ,且存在 x0 B 使 x0 A ,则 A B .
规定：空集真包含于任何一个非空集合，即 空集是任何非空集合的真子集．
例题
1.已知集合 A x (a 1)x2 3x 2 0 ，
是否存在这样的实数 a，使得集合 A 有且仅 有两个子集？若存在，求出实数 a 的值及对 应的两个子集；若不存在，请说明理由.
例题
2.(1)写出集合a,b, c 的所有子集和真子集； (2)由特殊到一般归纳有限集a1, a2, a3, , an
的子集和真子集的个数；
(3)求满足1, 2 B 1, 2,3, 4,5的集合 B 的
个数.
例题
3.设集合 A={a,a+d,a+2d}，B= {a,aq,aq2}，
且 A=B，求实数 q 的值．
1.2-集合间的基本关系
B={xIx2-2ax+b=0},若B A且B≠Φ,
求a,b的值。
反馈练 习 用最恰当的符号连接下列集合：
N___Z N___Q R___Z R___Q
0___ ___0 ___
例: 判断正误
1.空集没有子集 × 2.空集是任何一个集合的真子集 × 3.任一集合必有两个或两个以上的子集 ×
已知集合 A x x2 5x 6 0 ,
集合 B x ax 1 0, B A
求a 的值。
若非空集合A={x -2m+6<x<m-2}, B={x –m<x<m},
且A B ，则实数m的取值范围是多少？
6：已知集合A={xI-2≤x≤2}
(1)若集合B={xIx≤a}满足A B求a的取值范围；
2
A
1,
2, 3,
4, 5,
6，, 7, 8
判定下列两个集合之间的关系：
1.A n n 2k 1, k Z B n n 2k 1, k Z 2.A n n 2k 1, k N B n n 2k 1, k N 3.A n n 3k 2, k Z B n n 3k 1, k Z 4.A n n 3k 2, k N B n n 3k 1, k N 5.A n n 2k 1, k Z B n n 4k 1, k Z
2 A x x a2 2 a1 ,a R ，B y y b2 2b ,b R
2、课本P10练习1.2第一题
再观察下列两个集合，你发现什么？
③ A={x∣x是两条边相等的三角形} B={x∣x是等腰三角形}
④ A={2，4，6} B={6，4，2}
2.集合间的相等关系
1.2集合间的基本关系(2课时)
§1.2 集合间的基本关系（2课时）一、三维目标（一）知识与技能1、理解集合间“包含”与“相等”的含义；2、能识别给定集合的子集；3、了解空集的含义；4、能使用Venn图表达集合的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.（二）过程与方法1、类比实数间的关系，联想集合间的关系；2、分别能用自然语言、符号语言、图形语言描述子集的概念.（三）情感、态度与价值观1、培养数学来源于生活，又为生活服务的思维方式；2、个体与集体之间，小集体构成大社会的依存关系；3、发展学生抽象，归纳事物的能力，培养学生辩证的观点.二、教学过程1、子集自然语言：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作：A⊆B（或B⊇A）读作：“A含于B”（或“B包含A”）符号语言：任意x∈A，有x∈B，则A⊆B温馨提醒：（1）A中元素的任意性；（2）判定集合与集合之间的包含关系，转化为判定元素与集合的关系.（3）规定：空集是任何集合的子集，即∅⊆A图形语言：Venn图表示集合的包含关系.华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，说明了直观在数学中的重要作用，为了形象的表示集合，英国数学家维恩（Venn）用平面上一段封闭的曲线的内部代表集合，后人为了纪念他，便将这种图称之为V enn图，上述集合A与集合B的包含关系，可以用图表示为：A B例1 用符号“⊆”、“⊇”、“∈”或“∉”填空：(1){},,,a b c d{},a b；(2) ∅{}1,2,3；(3) N Q；(4) 0R；(5) d{},,a b c；(6) {}|35x x<<{}|06x x<…．分析“⊆”与“⊇”是用来表示集合与集合之间关系的符号；而“∈”与“∉”是用来表示元素与集合之间关系的符号．首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．2、集合相等如果集合A是集合B的子集（即A⊆B），且集合B是集合A的子集（即B⊆A），此时集合A与集合B中的元素是一样的，我们称集合A与集合B相等，记作A=B.思考：与实数中的结论“若a≥b，且b≥a，则a=b”相类比，同学们有什么体会？若A⊆B，且B⊆A，则A=B.（集合相等的符号语言.）利用类比加深学生对集合相等的理解。
集合之间的关系教案
【课题】1.2 集合之间的关系
【教学目标】
知识目标：
（1）掌握子集、真子集的概念；
（2）掌握两个集合相等的概念；
（3）会判断集合之间的关系.
能力目标：
通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.
【教学重点】
集合与集合间的关系及其相关符号表示．
【教学难点】
真子集的概念．
【教学设计】
（1）从复习上节课的学习内容入手，通过实际问题导入知识；
（2）通过实际问题引导学生认识真子集，突破难点；
（3）通过简单的实例，认识集合的相等关系；
（4）为学生们提供观察和操作的机会，加深对知识的理解与掌握．【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
}6
x<．
是用来表示集合与集合之间关系的符号；
”是用来表示元素与集合之间关系的符号．首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．
的元素，因此
}6
x<的元素，
}6
x<．
∈”或“∉
（2）{∅；
2,3
（4）{}
}2
的子集，并且集合
叫做集合
B(或B A)，读作“
．
空集是任何非空集合的真子集．
对于集合A、B、C，如果A
{2}
{1}
{1,2,3,4,5,6}
=9}={3，-3}
x x=={x x= |2}
；⑸a{0}∅；
2
{|x x |10}
x x+=}2。
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课题：1.2集合之间的关系（2） 课时：1课时
知识目标：理解子集、真子集、集合相等的概念。
能力目标：能正确使用集合之间关系的符号“⊆”、“=”和“⊂”。
情感目标：培养学生观察、分析的思维习惯。
重点：子集、真子集、集合相等的概念。
难点：判断集合之间的关系 一、学习准备
1、子集。
2、相等的集合。
3、真子集。
二、学习过程
补例1、写出下列集合的子集和真子集：
（1）{}3,2,1=A ； （2）{}d c b a B ,,,=；
观察上述例题，你有什么想法？
归纳： 。
练习1、集合(){}N y N x y x y x A ∈∈=+=,,3,,则集合A 有 个子集； 有 个真子集；有 个非空真子集；
补例2、（1）已知：集合{}{}2,3,12,3,1m B m A =--=，若A B ⊆则m = 。
（2）已知：{}Z k k x x M ∈+==,13，{}Z k k x x N ∈+==,16,则M 与N 的关系
为 。
（3）已知：集合M 满足条件{}{}9,8,7,6,5,4,3,2,14,3,2,1⊆⊂M ，则M 有 种
可能结果。
补例3、用适当的符号填空：
（1）0 φ；（2）{}0 {}012=+x x ；（3）{}0≥x x {}2x y y =； （4）()
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=1,x y
y x (){}x y y x =,；（5）{}12+=x y y {}342++=x x y y ；
补例4、已知：集合{}{}1,0432===-+=ax x B x x x A ，若A B ⊆，求实数a 的值。
变式：已知：集合{}{}03,122=+-===a x x x B x x A ，若A B ⊂，求实数a 的取值范围。
三、小结：子集、真子集、集合相等的概念。
四、作业：练习册P2/习题1.2 A 组2 习题1.2 B 组。