2009年管理类专业学位联考综合能力试题—数学
2009年-2015年MBA联考数学真题
8 (A) R 3 3
(B)
8 3 3 R 9
(C)
4 3 R 3
(D)
1 3 R 3
(E)
3 3 R 9
5. 2007 年，某市的全年研究与试验发展（R&D）经费支出 300 亿元，比 2006 年增长 20%，该市的 GDP 为 10000 亿元，比 2006 年增长 10%。2006 年，该 市的 R&D 经费支出占当年 GDP 的 (A)1.75% (B) 2% (C) 2.5% (D) 2.75% (E)3%
8．已知 (1 + x) + (1 + x) 2 + ! (1 + x) n = a1 ( x − 1) + 2a2 ( x − 1) 2 + ! + nan ( x − 1) n ，则，
a1 + 2a2 + ! nan = （）
A．
3n − 1 2
B.
3n+1 − 1 2
C.
3n +1 − 3 2
9.甲商店销售某种商品，该商品的进价为每价 90 元，若每件定价为 100 元，则一天内能售出 500 件，在此基础上，定价每增加 1 元，一天便能少售出 1 0 出，甲商店欲获得最大利润，则该商品的定价应为 （A）115 元 （B）120 元 （C）125 元 （D）130 元 （E）135 元 10.已知直线 ax-by+3=0(a>0,b>0)过圆 x2+4x+y2-2y+1=0 的圆心，则 a-b 的 最大值为 （A）9/16 （B）11/16 （C） 3/4 （D） 9/8 （E）9/4
2009 年联考数学真题 1．甲、乙两种商品，均以 480 元出售，甲赚了 20%，乙赔了 20%，则商店盈亏 结果为（） A．不赢不亏 B.亏了 50 元 C.赚了 50 元 D.赚了 40 元 E.亏了 40 元 2．北京残奥会某国的男女运动员人数之比为 19：12，后增加了若干女运动员， 使人数之比为 20:13,又增加了男运动员，使人数之比为 30：19，如果增加男运 动员比先增加女运动员多 3 人，则最后的运动员人数为（） A．686 B.637 C.700 D.661 E.600 3．某工厂定期购买一种原料，已知该工厂每天需要 6 吨原料，每吨的价格是 1800 元，每吨原料的保管等费用是 3 元，每次运费是 900 元，为了追求最低成 本，则应该（）天 A．11 B.10 C.9 D.8 E.7 4．有三个试管 A、B、C，分别装有一定量的清水，先将浓度为 12%的溶液 10 克倒入 A 试管，混合后取出 10 克倒入 B 试管，混合后再取出 10 克倒入 C 试 管。最后 A、B、C 三个试管的浓度为 6%，2%，0.5%，则最初 A、B、C 三个 试管盛水最多的是（） A．A 试管，10 克 B.B 试管，20 克 C.C 试管，30 克 D.B 试管，40 克 E.C 试管，50 克 5．一艘轮船往返航行于甲、乙两码头之间，若船在静水中的速度不变，则当这 条河的水流速度增加 50%时，往返一次所有的时间比原来将（） A．增加 B.减少半小时 C.不变 D.减少一小时 E.无法判断 6．方程 x − 2 x + 1 − 4的根是（） A． x = −5 或 x = 1 B. x = 5 或 x = −1 C. x = 3 或 x = −
管理类专业学位联考综合能力数学(函数、方程、不等式)-试卷2
管理类专业学位联考综合能力数学（函数、方程、不等式）-试卷2(总分：64.00，做题时间：90分钟)一、问题求解(总题数：22，分数：44.00)1.若m，n分别满足2m 2 +1999m+5=0，5n 2 +1999n+2=0，且mn≠1，则=( )A. √B.C.D.E.方程ax 2 +bx+c=0，cx 2 +bx+a=0(ac≠0)的根互为倒数，故设2m 2 +1999m+5=0 的两个根为m 1，m 2，必有5n 2 +1999n+2=0的两个根为m，n分别是两个方程的根，且mn≠1，则不妨设m=m 1，则必有则2.已知不等式x 2一ax+b＜0的解是x∈(一1，2)，则不等式x 2 +bx+a＞0的解集是( )．A.x≠1 √B.x≠2C.x≠3D.x∈RE.x∈(1，3)由x 2 -ax+b＜0的解x∈(一1，2)可知，x 1 =一1，x 2 =2为方程x 2一ax+b=0的两个根，由韦达定理知x 1 +x 2 =一1+2=a，x 1 x 2 =一1 × 2=b，得a=1，b=一2，故x 2 +bx+a=x 2 -2x+1=(x一1) 2＞0,x ≠1．3.关于x的一元二次方程x 2一mx+2m一1=0的两个实数根分别是x 1，x 2，且x 12 +x 22 =7，则(x 1一x 2 ) 2的值是( )．A.一11或13B.一11C.13 √D.一13E.19方程有实根，故△=m 2—4×(2m一1)=m 2 -8m+4＞0，由韦达定理知x 1 +x 2 =m， x 1 x 2 =2m-1，故x 12 +x22 =(x1 +x2 )2 -2x1 x2 =m2 -2×(2m-1)=m 2 -4m+2=7，解得m1 =5(△＜0，舍去)，m2 =一1．故(x 1一x 2 ) 2 =(x 1 +x 2 ) 2 -4x 1 x 2 =1+12=13．4.已知α与β是方程x 2 -x-1=0的两个根，则a 4 +3β的值为( )．A.1B.2C.5 √α是方程的根，代入方程，得α2一α一1=0，α2 =α+1；故α4 =(α2 ) 2 =(α+1) 2 =α2 +2α+1=(α+1)+2α+1=3α+2；又由韦达定理，得α+β=1．故α4 +3β=3(α+β)+2=5．5.已知a，b是方程x 2一4x+m=0的两个根，b，c是方程x 2一8x+5m=0的两个根，则m=( )．A.0B.3C.0或3 √D.-3E.0或一3b是两个方程的根，代入可得b=m，代入，得m 2 -3m=0，则m=0或m=3，代入两个方程的根的判别式△，可知m的两个取值都成立．6.已知m，n是方程x 2一3x+1=0的两实根，则2m 2 +4n 2一6n一1的值为( )．A.4B.6C.7D.9E.11 √将n代人方程可得n 2 -3n+1=0，n 2 =3n-1，故 2m 2 +4n 2一6n一1=2m 2 +2n 2 +2n 2一6n一1=2m 2 +2n 2一3．由韦达定理得m+n=3，mn=1，故m 2 +n 2 =(m+n) 2 -2mn=7．故原式=14—3=11．7.已知x 1，x 2是方程x 2 +m 2 x+n=0的两实根，y 1，y 2是方程y 2 +5my+7=0的两实根，且则x 1 -y1 =2，x2 -y 2 =2，则m，n的值分别为( )．A.4， 29 √B.4，29C.-4，-29D.一4，29E.以上结论都不正确x 1一y 1 +x 2一y 2 =(x 1 +x 2 )一(y 1 +y 2 )=4， (*) 根据韦达定理，可知x 1 +x 2 =一m 2，y 1 +y2 +5m一4=0，解得m=1或4．当m=1时，y 2 +5my+7=0的判别式小于0，舍去；2 =一5m，代入(*)得一m当m=4时，y 2 +5my+7=0的判别式大于0，故m=4．由x 1 -y 1 =2，x 2 -y 2 =2以及韦达定理，得 n=x 1 x 2 =(y 1 +2)(y 2 +2)=y 1 y 2 +2(y 1 +y 2 )+4=7—40+4=-29．故m=4，n=一29．8.若α，β是方程x 2 -3x+1=0的两根，则8α4 +21β3 =( )．A.377 √B.64C.37D.2E.1α，β是方程x 2一3x+1=0的两根，则α+β=3，所以 8α4 +21β3 =8(3α一1) 2 +21β(3β—1)=168(α+β)一127=377．9.已知二次方程x 2一2ax+10x+2a 2一4a一2=0有实根，求其两根之积的最小值是( )．A.一4 √B.一3C.一2D.一1E.一6方程有实根，则△=(一2a+10) 2一4×(2a 2一4a一2)=4(一a 2一6a+27)≥0，即a 2 +6a一27≤0，解得一9≤a≤3．根据韦达定理，可得x 1 x 2 =2a 2一4a一2，画图像如图3—2所示：可见，最小值取在a=1的点上，最大值取在a=一9的点上；两根之积的最小值为一4．10.设x 1，x 2是关于x的一元二次方程x 2 +ax+a=2的两个实数根，则(x 1一2x 2 )(x 2一2x 1 )的最大值为( )．A.B. √C.D.E.△=a 2一4(a一2)=a 2一4a+8=(a一2) 2 +4＞0，故a可以取任意实数；由韦达定理得x 1 +x 2 =一a，x 1 x 2 =a一2，故 (x 1—2x 2 )(x 2—2x 1 )=一2(x 1 +x 2 ) 2 +9x 1 x 2 =一2a 2 +9a一18．由顶点坐标公式得，原式有最大值11.设α，β是方程4x 2—4mx+m+2=0的两个实根，α2 +β2有最小值，最小值是( )．A.0．5 √B.1C.1．5D.2E.以上结论均不正确由方程有实根可得△=(4m) 2一4×4(m+2)≥0，解得m≤-1或m≥2；根据图像知，当m=一1时，α2 +β2有最小值，最小值为12.若方程(k 2 +1)x 2一(3k+1)x+2=0有两个不同的正根，则k应满足的条件是( )．A.k＞1或k＜一7C.k＞1 √E.以上答案均不正确二次项系数k 2 +1不可能等于0，方程有两个不等的正根，故有k＞1．13.设关于x的方程ax 2 +(a+2)x+9a=0有两个不等的实数根x 1，x 2，且x 1＜1＜x 2，那么a的取值范围是( )．A.B.C.D. √E.二次项系数a≠0：当a＞0时，应有f(1)=a+a+2+9a＜0，得不成立；当a＜0时，应有f(1)=a+a+2+9a＞0，得14.要使3x 2 +(m一5)x+m 2一m一2=0的两根分别满足：0＜x 1＜1＜x 2＜2，则m的取值范围为 ( )．A.一2≤m＜0B.一2≤m＜一1C.一2＜m＜一1 √D.一1＜m＜2E.1＜m＜22＜m＜一1．15.一元二次方程x 2 +(m一2)x+m=0的两实根均在开区间(一1，1)内，则m的取值范围为 ( )．A. √B.C.D.E.设g(x)=x 2 +(m-2)x+m，根据题目画图像可知16.已知二次方程mx 2 +(2m一1)x一m+2=0的两个根都小于1，则m的取值范围( )．A. √B.C.D.E.根据题意，可得解得m17.关于x的方程kx 2一(k一1)x+1=0有有理根，则整数k的值为( )．A.0或3B.1或5C.0或5D.1或2E.0或6 √当k=0时，x=一1，方程有有理根．当k≠0时，方程有有理根，k是整数，则△=(k一1) 2 -4k=k 2一6k+1为完全平方数，即存在非负整数m，使k 2一6k+1=m 2，配方得(k一3) 2一m 2 =(k一3+m)(k一3一m)=8．由k一3+m与k一3一m是奇偶性相同的整数，其积为8，所以它们均为偶数，又k一3+m＞k一3一m，从而有解得，k=6或k=0．综上所述，整数k的值为k=6或k=0．18.已知关于x的方程x 2一(n+1)x+2n一1=0的两根为整数，则整数n是( )．A.1或3B.1或5 √C.3或5D.1或2E.2或5两根为整数，可知当n是整数时，条件②、③显然满足，故只需要再满足条件①即可．设△=(n+1) 2一4(2n一1)=k 2 (k为非负整数)，整理得(n一3) 2一k 2 =4，即(n一3+k)(n一3一k)=4，故有以下几种情况：解得n=1或5．19.不等式(a 2一3a+2)x 2 +(a一1)x+2＞0的解为全体实数，则( )．A.a＜1B.a≤1或a＞2D.a＜1E.a≤1√首先判断二次项系数是否为0．当a 2一3a+2=0时，得a=1或2，当a=1时不等式解为一切实数，当a=2时不成立．当a 2一3a+2≠0时，需满足两种情况求并集，得a≤1或20.不等式|x 2 +2x+a|≤1的解集为空集，则a的取值范围为( )．A.a＜0B.a＞2 √C.0＜a＜2D.a＜0或a＞2E.a≥2|x 2 +2x+a|≤1的解集为空集，等价于|x 2 +2x+a|＞1恒成立，即x 2 +2x+a＞1或x 2 +2x+a＜一1恒成立．y=x 2+2x+a的图像开口向上，不可能恒小于一1，所以，只能恒大于1，故有x 2+2x+a＞1，x 2+2x+1+a ＞2 a＞2一(x+1) 2 a＞2．21.x∈R k的取值范围为( )．A.1＜k＜2B.k＜2 √C.k＞2D.k＜2或k＞2E.0＜k＜2因为x 2 +x+1= 故可将原不等式两边同乘以x 2 +x+1，得3x 2 +2x+2＞k(x 2 +x+1)，整理，得(3一k)x 2 +(2一k)x+(2一k)＞0，此式恒成立，需要满足条件解得k＜2．22.若不等式x 2 +ax+2≥0对任何实数x∈(0，1)都成立，则实数a的取值范围为( )．A.[一3，+∞) √B.(0，+∞)C.[一2，0)D.(一3，2)E.[一2，+∞)分类讨论法．函数y=x 2 +ax+2的图像的对称轴为当x∈(0，1)时，x 2 +ax+2≥0成立，画图像可知有如图3—3所示的三种情况：三种情况取并集，故a的取值范围为[一3，+∞)．二、条件充分性判断(总题数：1，分数：20.00)A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，两个条件联合起来也不充分(1).方程x 2 +ax+2=0与x 2 -2x—a=0有一个公共实数解． (1)a=3． (2)a=-2．A. √B.C.D.E.条件(1)：将a=3分别代入两个方程，可得 x 2 +3x+2=0，解得x=一2或x=一1；x 2一2x一3=0，解得x=3或x=一1．有相同的实数解，条件(1)充分．条件(2)：将a=一2分别带入两个方程，可得同一个方程，即 x 2一2x+2=0，△=4—8=一4＜0，无实根；两方程不可能有相同的实数解，条件(2)不充分．(2).实数a，b满足a=2b．(1)关于x的一元二次方程ax 2+3x一2b=0的两根的倒数是方程3x 2一ax+2b=0的两根． (2)关于x的方程x 2一ax+b 2 =0有两个相等的实根．A. √B.C.D.E.条件(1)：由方程是一元二次方程可知a≠0；对方程ax 2+3x一2b=0，由韦达定理，得是方程3x 2一ax+2b=0的根，由韦达定理，得解得a=一3，故a=2b成立，故条件(1)充分．条件(2)：方程有两个相等的实根，故△=a 2一4b 2 =0，故a=±2b，故条件(2)不充分．(3).已知a，b，c是一个三角形的三条边的边长，则方程mx 2 +nx+c 2 =0没有实根． (1)m=b 2，n=b 2 +c2 -a 2． (2)m=a 2，n=a 2 +c 2一b 2．A.B.C.D. √E.方程mx 2 +nx+c 2 =0没有实根，则△=n 2一4mc 2＜0．条件(1)：根据三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，可知△=n 2一4mc 2 =(b 2 +c 2一a 2 ) 2一4b 2 c 2 =[(b+c) 2一a 2 ][(b 一c) 2一a 2 ] =(b+c+a)(b+c一a)(b一c+a)(b一c一a)＜0．故条件(1)充分．条件(2)：同理，可得△=n 2一4mc 2 =(a 2 +c 2一b 2 ) 2一4b 2 c 2 =(a+c+b)(a+c一b)(a一c一b)(a一c+b)＜0，故条件(2)充分．(4).方程3x 2+[2b—4(a+c)]x+(4ac一b 2)=0有相等的实根．(1)a，b，c是等边三角形的三条边边长．(2)a，b，c是等腰三角形的三条边边长．A. √B.C.D.E.方程有两相等的实根，即△=[2b—4(a+c)] 2一4×3×(4ac一b 2 )=0，即8[(a一b) 2 +(b一c) 2 +(a—c) 2]=0．条件(1)：a=b=c，△=0，充分．条件(2)：可令a=c=1，，代入可得△≠0，不充分．(5).已知x 1，x 2是关于x的方程x 2+kx-4=0(k∈R)的两实根，能确定x 12-2x 2=8．(1)k=2．(2)k=-3．A. √B.C.D.E.△=k 2 +16＞0，无论k取何值，方程均有实根．条件(1)：由韦达定理，得x 1 +x 2 =-2，将x 1代入方程可得x 12 +2x 1一4=0，x 12 =4—2x 1，x 12一2x 2 =4—2x 1 -2x 2 =4—2(x 1 +x 2 )=8，充分．条件(2)：解方程得x 1 =-1，x 2 =4或x 1 =4，x 2 =一1，代入，得x 12 -2x 2≠8，不充分．(6).α2 +β2的最小值是(1)α与β是方程x 2一2ax+(a 2 +2a+1)=0的两个实根．A.B.C.D. √E.条件(1)：△=4a 2一4(a 2 +2a+1)=4(一2a一1)≥0 由韦达定理，知α+β=2a，αβ=a 2 +2a+1，则α2 +β2 =(α+β) 2一2αβ=2(a 2一2a一1)．(7).方程2ax 2一2x一3a+5=0的一个根大于1，另一个根小于1． (1)a＞3． (2)a＜0．A.B.C.D. √E.a的符号不定，要分情况讨论：当a＞0时，图像开口向上，只需f(1)＜0即可，即2a一2—3a+5＜0，解得a＞3；当a＜0时，图像开口向下，只需f(1)＞0即可，即2a一2—3a+5＞0，解得a＜3，所以a＜0．故条件(1)和(2)单独都充分．(8).方程x 2 +ax+b=0有一正一负两个实根． (1)b=一C 43． (2)b=一C 75．A.B.C.D. √E.有一正一负两个实根，只需要b＜0即可满足．条件(1)：b=一C 43＜0，充分．条件(2)：b=一C 75＜0，充分．(9).方程4x 2 +(a一2)x+a一5=0有两个不等的负实根． (1)a＜6． (2)a＞5．A.B.C. √D.E.5＜a＜6或a＞14．所以条件(1)和(2)联立起来充分.(10).一元二次方程ax 2 +bx+c=0的两实根满足x 1 x 2＜0． (1)a+b+c=0，且a＜b． (2)a+b+c=0，且b ＜c.A.B.C. √D.E.(1)：令a=一1，b=1，c=0，则ac=0，条件(1)不充分．条件(2)：令a=1，b=一1，c=0，则ac=0，条件(2)不充分．联立两个条件：有a+b+c=0且a＜b＜c，则a＜0，c＞0，故ac＜0，两个条件联立起来充分，选C。
2009年管理类联考综合真题及答案
绝密★启用前2009年全国硕士研究生入学统一考试管理类专业学位联考综合试卷考生需知1.选择题的答案需用2B铅笔填涂在答题卡上，其它笔填涂的或做在试卷或其它类型答题卡上的答案无效。
2.其它题一律用蓝色或黑色钢笔或圆珠笔在答题纸上按规定要求作答，凡做在试卷上或未做在制定位置的答案无效。
3.交卷时，请配合监考人员验收，并请监考人员在准考证相应位置签字（作为考生交卷的凭据）。
否则，所产生的一切后果由考生自负。
一、问题求解（本大题共15题，每小题3分，共45分。
在下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
请在答题卡．．．上将所选的字母涂黑。
） 1．一家商店为回收资金把甲乙两件商品均以480元一件卖出。
已知甲商品赚了20%，乙商品亏了20%，则商店盈亏结果为（A）不亏不赚 （B）亏了50元 （C）赚了50元 （D）赚了40元 （E）亏了40元 2．某国参加北京奥运会的勇女运动员比例原为19:12，由于先增加若干名女运动员．使男女运动员比例变为20:13．后又增加了若干名男运动员，于是男女运动员比例．最终变为30:19．如果后增加的男运动员比先增加的女运动员多3人，则最后运员的总人数为（ ）。
（A）686 （B）637 （C）700 （D）661 （E）6003．某工厂定期购买一种原料，已知该厂每天需用该原料6吨，每吨价格1800元．原料的保管等费用平均每吨3元，每次购买原料支付运费900元，若该厂要使平均每天支付的总费用最省，则应该每（）天购买一次原料。
（A）11 （B）10 （C）9 （D）8 （E）74．在某实验中，三个试管各盛水若千克。
现将浓度为12%的盐水10克倒入A 管中，混合后，取10克倒入口管中，混合后再取10克倒入C 管中，结果 A ，B ，C 三个试管中盐水的浓度分别为6%、2%、0.5%，那么三个试管中原来盛水最多的试管及其盛水量各是 （A）A 试管，10克 （B）B 试管，20克 （C）C 试管，30克 （D）B 试管，40克 （E）C 试管，50克5．一艘轮船往返航行于甲、乙两码头之间，着船在静水中的速度不变，则当这条河的水流速度增加50%时，往返一次所需的时间比原来将( )．（A）增加 （B）减少半个小时 （C）不变 （D）减少1个小时 （E）无法判断6．方程214x x -+=的根是（ ）。
管理类联考综合能力考试历年真题与典型题详解——数学分册-平面解析几何(圣才出品)
第三节平面解析几何一、问题求解：下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一个选项符合试题要求。
1．直线L与圆x2＋y2=4相交于A，B两点，且A，B两点中点的坐标为（1，1），则直线L的方程为（）。
[2010年GRK真题]A．y－x=1B．y－x=2C．y＋x=1D．y＋x=2E．2y－3x=1【答案】D【解析】圆心为（0，0），A、B中点为（1，1），因此直线的斜率为－1。
根据点斜式可写出直线的方程为：y－1=－1（x－1），即y＋x=2。
2．若圆的方程是x2＋y2=1，则它的右半圆（在第一象限和第四象限内的部分）的方程是（）。
[2010年GRK真题]【答案】B3．已知直线ax－by＋3=0（a＞0，b＞0）过圆x2＋4x＋y2－2y＋1=0的圆心，则ab 的最大值为（）。
[2010年真题]【答案】D4．若关于x的二次方程mx2－（m－1）x＋m－5=0有两个实根α、β，且满足－1＜α＜0和0＜β＜1，则m的取值范围是（）。
[2009年GRK真题]A．3＜m＜4B．4＜m＜5C．5＜m＜6D．m＞6或m＜5E．m＞5或m＜4【答案】B【解析】抛物线的两个零点分别在（－1，0）和（0，1）之间，因此无论抛物线是开口朝上还是开口朝下都有：解得4＜m＜5。
5．曲线x2－2x＋y2=0上的点到直线3x＋4y－12=0的最短距离是（）。
[2009年GRK真题]【答案】B【解析】曲线x2－2x＋y2=0可化为（x－1）2＋y2=1，圆心为（1，1），半径为1。
圆上的点到直线的最短距离为圆心到直线的距离d减去半径。
该圆的半径为r=1，所以最短距离为6．曲线|xy|＋1=|x|＋|y|所围成的图形的面积为（）。
[2009年GRK真题]E．4【答案】E【解析】将|xy|＋1=|x|＋|y|两边平方（对于含有大量绝对值的解析式一般都采用两边平方法来求解），得x2y2＋1=x2＋y2，即（x2－1）（y2－1）=0，即x=±1，y=±1，故其所围成的图形是一个边长为2的正方形，面积为4。
(完整版)MBA历年试题解析
2009年10月在职攻读工商管理硕士学位全国联考综合能力数学试题一.问题求解（第15~1小题，每小题3分，共45分，下例每题给 出A 、B 、C 、D 、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑）1. 已知某车间的男工人数比女工人数多80%,若在该车间的一次技术考核中全体工人的平均成绩为75分,而女工平均成绩比男工平均成绩高20%,则女工平均成绩为（）分。
（A ）88 （B ）86 （C ）84 （D ）82 （E ）80[点拨]未知量设少的一方容易计算。
解：设女工人数为x ，男工平均成绩为y ，则842.170758.18.12.1=⇒=⇒=+⨯+⨯y y xx x y x y ，选（C ）。
2.某人在市场上买猪肉，小贩称得肉重为4斤，但此人不放心，拿出一个自备的100克重的砝码，将肉与砝码一起让小贩用原秤复称，结果重量为25.4斤，由此可知顾客应要求小贩补猪肉（）两（A ）3 （B ）6 （C ）4 （D ）7 （E ）8[点拨]比例问题，但应先化为同一计量单位。
解：32405.22=⇒=x x ，应要求小贩补猪肉83240=-两。
选（E ）。
3. 甲、乙两商店某种商品的进价都是200元，甲店以高于进价20%的价格出售，乙店以高于进价15%的价格出售，结果乙店的售出件数是甲店的两倍，扣除营业税后乙店的利润比甲店多5400元。
若营业税率是营业额的5%，那么甲、乙两店售出该商品各为（）件（A ）450，900 （B ）500，1000 （C ）550，1100（D ）600，1200 （E ）650，1300[点拨]直接设甲店售出件数，在利用利润差。
解：设甲店售出x 件，则甲店的利润为 x x x 28%52.12002.0200=⨯⨯-⨯， 乙店的利润为 x x x 37%5215.1200215.0200=⨯⨯⨯-⨯⨯，60054002837=⇒=-x x x 。
管理类专业学位联考综合能力(数学)-试卷2
管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷2(总分：50.00，做题时间：90分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.某商品的销售量对于进货量的百分比与销售价格成反比例，已知销售单价为8元时，可售出进货量的80％，又销售价格与进货价格成正比例，已知进货价格为5元时，销售价格为8元，在以上的比例系数不变的情况下，当进货价格为6元时，可售出进货量的百分比为( )．A.78％B.76％C.74％D.69％E.67％√设该商品销售量相对于进货量的百分比为A，销售价格为B，进货价格为C，由已知，，B=k 2，C，k 1，k 2为比例系数．又有，8=5k 2求得k 1 =6．4，k 2 =1．6；故，B=1．6c当C=6时，B=1．6×6=9．6，故正确答案为E．2.如下图所示，长方形ABCD由四个等腰直角三角形和一个正方形EFGH构成，若长方形ABCD的面积为S，则正方形EFGH的面积为( )．√D.设AB=a，BC=b，则S=ab由△ADE，△AHB，△EFC和ABGC都是等腰直角三角形，知又因四边形EFGH是正方形，故故正确答案为C．3.已知两点A(1，2)，8(5，2)，若将它们的横坐标加3，纵坐标不变得点P,Q，则线段PQ与线段AB的长( )．A.相等√B.PQ较长C.PQ较短D.无法比较E.以上结果均不正确若将两点A(1，2)，B(5，2)的横坐标加3，纵坐标不变得P、Q，则线段PQ是由线段AB向右平移3个单位得到的，所以它们相等，选A．4.设某种证件的号码由7位数字组成，每个数字可以是数字0，1，2，…，9中的任一个数字，则证件号码由7个完全不同的数字组成的概率是( )．√所有不同号码的号码数目都是10 7，即基本事件的总数，其中7个数字完全不相同的排列数是P 107 =10×9×8×7×6×5×4．故选D．5.随意投掷一个普通骰子，朝上的点数为奇数的概率为( )．√P(朝上的点数为奇数E．6.一次抽奖活动中，印发奖券1000张，其中一等奖20张，二等奖80张，三等奖200张，那么第一位抽奖者(仅买一张奖券)中奖的概率是( )．√D．7.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻)．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么第三次翻牌获奖的概率是( )．√8.在1、2、3、4这四个数中，任取两个数组成一个分数(分母不为1，包括其他能化为整数的分数)，则分子、分母互质的分数的概率为( )．√用列表法列举所有可能出现的结果：可见，可能会出现12种形式，其中分子、分母互质的分数有共有7种可能，所以P(分子、分母互质的分数)9.若坐标原点在圆(x-m) 2 +(y+m) 2 =4的内部，则实数m的取值范围是( )．A.-1<m<1√因为坐标原点在圆的内部，所以有：(0—m)2+(0+m) 22B．10.用50cm见方的地砖铺地，需要96块，如果改用40cm见方的地砖，需要( )块?A.145B.150 √C.155D.160E.165B．11.某项任务甲4天可完成，乙5天可完成，而丙需6天完成，今甲、乙、丙3人依次一日一轮换工作，则完成此任务需( )天．A.5√甲每天完成总工作量的，乙每天完成总工作量的，丙每天完成总工作量的．甲、乙、丙3人依次轮换工作，3天后完成总工作量的4天后完成总工作量的，剩下总工作量的由乙完成，还需要因此完成任务共需故选C．12.若实数a，b，c满a＞b＞c，且a+b+c=0，则有( )．A.ab>ac √B.ac>bcC.a｜b｜>c｜b｜D.a 2 >b 2 >c 2E.b 3 >b 2 c从条件a>b>c，且a+b+c=0，可知一定有a>0，cc，两边乘正数a，便得到a注意从a>c，两边乘｜b｜，是得不到C的，因为可能b=0，同理也不能得到E；从a>b，两边乘c也得不到b.因为c<0，应得ac<b.因c<0，D也是得不到的．故选A．13.如果正整数n的13倍除以10的余数为9，那么n的最末一位数字为( )．A.2B.3 √C.5D.6E.9设n的最末一位数字为m，则n可以表示为n=10k+m，k为非负整数．13n=13(10k+m)=130k+13m=130k+10m+3m，因此n的13倍除以10的余数与3m除以10的余数相同，在4个选项中，只有B合适．故选B．14.a，b，c是满足a>b>c>1的34，那么b的值等于( )．A.2B.4 √C.8D.10E.不能确定已知。
2009年全国硕士研究生招生考试管理类联考综合能力试题及详解【圣才出品】
2009年全国硕士研究生招生考试管理类联考综合能力试题及详解一、问题求解：第1～15小题，每小题3分，共45分。
下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
1．一家商店为回收资金把甲乙两件商品均以480元一件卖出。
已知甲商品赚了20%，乙商品亏了20%，则商店盈亏结果为（）。
A．不亏不赚B．亏了50元C．赚了50元D．赚了40元E．亏了40元【答案】E【解析】考查算术概念的掌握。
甲乙商品卖出共获得480×2＝960（元），甲商品成本为：480/（1＋20%）＝400（元），乙商品成本为：480/（1－20%）＝600（元），而960－400－600＝－40（元），因此亏了40元。
2．某国参加北京奥运会的男女运动员比例原为19:12。
由于先增加若干名女运动员，使男女运动员比例变为20:13，后又增加了若干名男运动员，于是男女运动员比例最终变为30:19。
如果后增加的男运动员比先增加的女运动员多3人，则最后运动员的总人数为（ ）。
A ．686B ．637C ．700D ．661E ．600【答案】B 【解析】假设原先男女运动员分别为x 人和y 人，增加的女运动员为w 人，增加的男运动员为z 人，则：由男女运动员比例原为19:12得：x/y ＝19/12，即x ＝19y/12；增加若干名女运动员，使男女运动员比例变为20:13，则x/（y ＋w ）＝20/13，将x ＝19y/12代入得w ＝7y/240；又增加了若干名男运动员，于是男女运动员比例最终变为30:19，则3019x z y w +=+即 193012719240y z y y +=+ 即z ＝y/24。
又由题意得z －w ＝3，即17324240y y -= 则y ＝240。
所以，最后运动员的总人数为19716371224024x y w y y z y y ++++++==3．某工厂定期购买一种原料，已知该厂每天需用该原料6吨，每吨价格1800元。
2009年MBA数学真题
4.在某实验中，三个试管各盛水若千克.现将浓度为 12% 的盐水 10 克倒入 A 管中，混合后， 取 10 克倒入 B 管中，混合后再取 10 克倒入 C 管中，结果 A ， B ， C 三个试管中盐水的浓 度分别为 6% 、 2% 、 0.5% ，那么三个试管中原来盛水最多的试管及其盛水量各是( （A）A 试管，10 克 （D）B 试管，40 克 （B）B 试管，20 克 （E）C 试管，50 克 （C）C 试管，30 克 )
1 为的等差数列 2
12.直角三角形 ABC 的斜边 AB 13 厘米，直角边 AC 5 厘米，把 AC 对折到 AB 上去与 斜边相重合，点 C 与点 E 重合，折痕为 AD （如图） ，则途中阴影部分的面积为（ ） （A） 20 （B）
40 3
（C）
38 3
（D） 14
（E） 12
13.设直线 nx (n 1) y 1 （ n 为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积 S n ，
n 1, 2,
, 2009 ，则 S1 S2 ...... S2009 ( )
（A）
1 2009 2 2008
（B）
1 2008 2 2009
（C）
1 2009 1 2010 （D） 2 2010 2 2009
（E） 以上结论都不正确 14.若圆 C ： ( x 1) ( y 1) 1 与 x 轴交于 A 点、与 y 轴交于 B 点，则与此圆相切于劣
3n 1 （A） 2
nan （
3n 1 1 （B） 2
3n 1 3 （C） 2
3n 3 （ D） 2
3n 3 （E） 4
9.在 36 人中，血型情况如下：A 型 12 人，B 型 10 人，AB 型 8 人，O 型 6 人.若从中随机选 出两人，则两人血型相同的概率是( （A） )
管理类专业学位联考(综合能力)历年真题试卷汇编3(题后含答案及解析)
管理类专业学位联考（综合能力）历年真题试卷汇编3(题后含答案及解析)全部题型 3. 逻辑推理逻辑推理1．[2009年MPA真题]老王说：“经过整改，我们工地再也没有出现违规操作的现象”。
老王的话必须预设以下哪一项?A．老王所在的工地整改前有违规操作的现象。
B．老王所在的工地整改后没有违规操作的现象。
C．老王知道他所在的工地整改后没有违规操作的现象。
D．其他工地整改后还有违规操作的现象。
E．没有整改的工地一定有违规操作的现象。
正确答案：A解析：老王的话中包含“再也没有出现”，说明“之前曾经有过”违规操作的现象，前提条件变成了“经过整改”，这样“整改”就成为“再也没出现违规操作现象”的必要条件，因此预设“老王所在的工地在整改前有违规操作现象”。
知识模块：假设2．[2007年MPA真题]有一次班级活动王颖没有参加，事后班长问王颖：“这次班级活动你怎么又没来?”班长的提问必须预设以下哪一项?A．王颖这次缺席班级活动没有预先请假。
B．王颖没有缺席过学校活动。
C．王颖从来没有缺席过班级活动。
D．王颖缺席过过去的班级活动。
E．没有其他同学缺席这次班级活动。
正确答案：D解析：班长的话中包含“又没来”，说明“之前王颖曾经不出席班级活动”，因此预设“王颖缺席过过去的班级活动”。
知识模块：假设3．[2006年MPA真题]如果老王是大学教师，又写过许多哲学论文，则他一定是哲学系的教师。
这个断定是根据以下哪项作出的?A．老王写过许多哲学论文。
B．哲学系的教员写过许多哲学论文。
C．大学教师中只有哲学系的教师写过许多哲学论文。
D．很少有教师写过许多哲学论文。
E．数学系的教员没有写过哲学论文。
正确答案：C解析：题干的逻辑推理为：写过许多哲学论文的大学教师_哲学系的教师。
也就是说“哲学系的教师”是“写过许多哲学论文的大学教师”的必要条件。
因此，如果C项为真，题干推理必然正确。
知识模块：假设4．[2002年MPA真题]甲：“我最近经常看到他带着孩子散步。
管理类专业学位联考综合能力数学(数列)-试卷1
管理类专业学位联考综合能力数学（数列）-试卷1(总分：70.00，做题时间：90分钟)一、问题求解(总题数：26，分数：52.00)1.已知{a n }为等差数列，且a 2一a 5 +a 8 =9，则a 1 +a 2+…+a 9 =( )．（分数：2.00）A.27B.45C.54D.81 √E.162解析：解析：下标和定理的应用．因为a 2 -a 5 +a 8 =a 2 +a 8 -a 5 =2a 5一a 5 =a 5 =9，所以a 1 +a 2 +…+a 9 =9a 5 =81．2.已知{a n }是等差数列，a 2 +a 5 +a 8 =18，a 3 +a 6 +a 9 =12，则a 4 +a 7 +a 10 =( )．（分数：2.00）A.6 √B.10C.13D.16E.20解析：解析：因为{a n}是等差数列，故a 2+a 5+a 8，a 3+a 6+a 9，a 4+a 7+a 10也成等差；由2×12=18+(a 4 +a 7 +a 10 ),得a 4 +a 7 +a 10 =6．3.已知{a n }是等差数列，a 1 +a 2 =4，a 7 +a 8 =28，则该数列前10项和S 10等于( )．（分数：2.00）A.64B.100 √C.110D.130E.120解析：解析：万能方法，化为a 1和d，得4.某车间共有40人，某次技术操作考核的平均分为90分，这40人的分数从低到高恰好构成一个等差数列：a 1，a 2，…，a 40，则a 1 +a 8 +a 33 +a 40 =( )．（分数：2.00）A.260B.320C.360 √D.240E.340解析：解析：平均分为 a 1 +a 40 =180，故 a 1 +a 8 +a 33 +a 40 =2(a 1 +a 40 )=360．5.已知等差数列{a n }中，a 7 +a 9 =16，a 4 =1，则a 12的值是( )．（分数：2.00）A.15 √B.305C.315D.645E.以上答案均不正确解析：解析：因为a 7 +a 9 =2a 8 =16，故a 8 =8，a 8 -a 4 =4d=8-1=7，得 a 12 =a 8 +4d=8+7=15．6.已知等差数列{a n}中a m+a m+10=a，a m+50+a m+60=b(a≠b)，m为常数，且m∈N，则a m+100+a m+110=( )．（分数：2.00）A.B.C.D.E. √7.等差数列{a n }中，已知n为( )．（分数：2.00）A.28B.29C.30D.31 √E.328.首项为-72的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是( )．（分数：2.00）A.d＞8B.d＜9C.8≤d＜9D.8＜d≤9√E.8＜d＜98＜d≤9．9.等差数列{a n }中，a 1 +a 7 =42，a 10 -a 3 =21，则前10项的S 10 =( )．（分数：2.00）A.255 √B.257C.259D.260E.27210.等差数列中连续4项为a，m，b，2m，那么a：b=( )（分数：2.00）A.B. √C.D.E.a：b=1：3．11.等差数列前n项和为210，其中前4项和为40，后4项的和为80，则n的值为( )（分数：2.00）A.10B.12C.14 √D.16E.18解析：解析：a 1 +a 2 +a 3 +a 4 +a n-3 +a n-2 +a n-1 +a n =4(a 1 +a n )=120，故a 1 +a n =30，12.已知等差数列{a n }中，S 10 =100，S 100 =10，求S 110 =( )．（分数：2.00）A.110B.一110 √C.220D.一220E.0解析：解析：S 100一S 10 =a 11 +a 12 +a 13+…+a 100 =45(a 11 +a 100 )=10一100=一90，故a 11 +a 100 =一2，故13.若在等差数列中前5项和S 5 =15，前15项和S 15 =120，则前10项和S 10 =( )．（分数：2.00）A.40B.45C.50D.55 √E.60解析：解析：等差数列的等长片段和仍然成等差数列，即S n，S 2n一S n，S 3n一S 2n，…仍为等差数列，故S 5，S 10-S 5，S 15-S 10。
管理类专业学位联考综合能力数学(排列组合;数据描述)历年真题试卷汇编1
管理类专业学位联考综合能力数学（排列组合；数据描述）历年真题试卷汇编1(总分：66.00，做题时间：90分钟)一、问题求解(总题数：21，分数：42.00)1.[2016年12月]将6个人分成3组，每组2人，则不同的分组方式共有( )。
（分数：2.00）A.12种B.15种√C.30种D.45种E.90种解析：解析：本题考查不同元素的分组问题。
先从6个人中选出2人，再从剩余4个人中选出2人，最后2=15种。
2.[2015年12月]某委员会由三个不同专业的人员组成，三个专业的人数分别是2，3，4，从中选派2位不同专业的委员外出调研。
则不同的选派方式有( )。
（分数：2.00）A.36种B.26种√C.12种D.8种E.6种解析：解析：设三个不同专业分别为甲、乙、丙，对应的人数分别为2、3、4。
若从甲、乙中各选一人，共有2×3=6种选法；若从甲、丙中各选一人，共有2×4=8种选法；若从乙、丙中各选一人，共有3×4=12种选法。
所以共有6+8+12=26种选法。
故选B。
3.[2015年12月]某学生要在4门不同的课程中选修2门课程，这4门课程中的2门各开设一个班，另外2门各开设2个班。
该学生不同的选课方式共有( )。
（分数：2.00）A.6种B.8种C.10种D.13种√E.15种解析：解析：若该学生选只开设1个班的课程2门，则有1种选择方式：若该学生选开设1个班和开设2个班的课程各1门，则有2×C 21×C 21 =8种选择方式；若该学生选开设2个班的课程2门，则有C 21×C 21 =4种选择方式。
因此该学生不同的选课方式共有1+8+4=13种。
故选D。
4.[2014年12月]平面上有五条平行直线与另一组n条直线垂直．若两组平行线共构成280个矩形，则n=( )。
（分数：2.00）A.5B.6C.7D.8 √E.9解析：解析：在5条平行线中任选两条，n条平行线中任选两条即可构成一个长方形，即C 52×C n2=280。
2009年1月MBA数学真题 答案详解
=
1 11
，充分。
7
20 ． 选
D
。
条
件
（
1
），
显
然
⎧a2
⎨ ⎩
b2
= =
2 1
，
有
a2 19a2
− +
b2 96b2
= 1 ，充分。条件（2）， 134
( )( ) a2b2 = 1⇒ a2 − 2b2
a4 − 2b4
a2 + b2
= 0 ，即 a2
=
2b
2
，从而
a2 19a2
− +
b2 96b2
，充分。
17．选 E。显然单独均不成立，考虑联合。假设前年是 a ，则去年是 0.8a ，今年是
0.8a × (1+ 50%) = 1.2a ，即今年比前年增加了 20% ，不充分。
18．选 B。 loga x > 1 ⇔ loga x > 1 或 loga x < −1 。由 loga x > 1 ，解得 x > a > 1，条
1
⎩ Sn
⎫ ⎬
是以首
⎭
项为 2 公差为 2 的等差数列。
12．选 B。 AD 为角 A 的角平分线，由角平分线性质有 AB = BD ⇒ DC = 12× 5
AC DC
18
S阴
=
SΔABC
−
2SΔADC
=
30 −
2⋅
1 2
⋅CD ⋅
AC
=
30 −
50 3
=
40 3
13．选 C。直线 nx + (n + 1) y = 1 在 x 轴上的截距为 1 ，在 y 轴上的截距为 1 ，所
2009年MBA联考数学真题及解答
(A) 3000次 (B) 3003次 (C) 4000次 (D) 4003次 (E) 4300次
答案:B [解] (次) [评析] (1)知识点：组合问题。 (2)注意事项：每个组合的元素就是不完全相同的，不要被每两次陈列的商品不 完全相同干扰。 6. 甲、乙、丙三个地区的公务员参加一次测评，其人数和考分情况如下表： 三个地区按平均分由高到低的排名顺序为
答案:C [解] 200×(1-20%)2=128(元) [评析] (1)知识点：比例应用题问题。 (2)注意事项：连续两次降价的基准量。 2. 如图1所示，△ABC是直角三角形， S1，S2，S3为正方形，已知a，b，c分别是S1，S2，S3的 边长，则( )。
● ● ● ● ●
(A) a=b+c (B) a2=b2+c2 (C) a2=2b2+2c2 (D) a3=b3+c3 (E) a3=2b3+2c3
● ● ● ● ●
(A) 乙、丙、甲 (B) 乙、甲、丙 (C) 甲、丙、乙 (D) 丙、甲、乙 (E) 丙、乙、甲
答案:E [解] 甲地区平均分 乙地区平均分
file:///C|/Documents and Settings/Administ...ocuments/My Snippets/MBA联考数学真题2009年10月.htm（第 2／7 页）[2012-12-7 12:11:52]
● ● ●
(C) 75.36万元 (D) 87.92万元 (E) 100.48万元
答案:C 4. 在一次商品促销活动中，主持人出示一个9位数，让顾客猜测商品的价格，商品的价格是该9位 数中从左到右相邻的3个数字组成的3位数，若主持人出示的是513535319，则顾客一次猜中价格 的概率是( )。 答案:B [解] 有6组不同的数字，所以顾客一次猜中价格的概率是 。 [评析] (1)知识点：古典慨型。 (2)注意事项：本题只有6组不同的数字，不要被7组数字所干扰，有两组数字是相同的。 5. 某商店经营15种商品，每次在橱窗内陈列5种，若每两次陈列的商品不完全相同，则最多可陈 列( )。
2009年10月管理类专业学位联考综合能力(数学)真题试卷(题后含答
2009年10月管理类专业学位联考综合能力（数学）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 问题求解 2. 条件充分性判断问题求解本大题共15小题，每小题3分，共45分。
下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
1．已知某车间的男工人数比女工人数多80％，若在该车间一次技术考核中全体工人的平均成绩为75分，而女工平均成绩比男工平均成绩高20％，则女工的平均成绩为( )分。
A．88B．86C．84D．82E．80正确答案：C解析：设女工人数为a，平均成绩为b，则男工人数为1．8a，平均成绩为c，b=1．2c，从而选C2．某人在市场上买猪肉，小贩称得肉重为4斤，但此人不放心，拿出一个自备的100克重的砝码，将肉和砝码放在一起让小贩用原秤复称，结果重量为4．25斤。
由此可知顾客应要求小贩补猪肉( )两。
A．3B．6C．4D．7E．8正确答案：E解析：4斤=2000克，4．25斤=2125克，设此人买到的猪肉实际重x克，则有因此2000一1600=400(克)=8(两)。
3．甲、乙两商店某种商品的进货价格都是200元，甲店以高于进货价格20％的价格出售，乙店以高于进货价格15％的价格出售，结果乙店的售出件数是甲店的2倍。
扣除营业税后乙店的利润比甲店多5400元。
若设营业税率是营业额的5％，那么甲、乙两店售出该商品各为( )件。
A．450，900B．500，1000C．550，1100D．600，1200E．650，1300正确答案：D解析：由已知甲店每件商品的售价为240元，乙店每件售价为230元，设甲店售出件数为a，则乙店售出件数为2a，从而(230一200)×2a一(230×2a×0．05)=(240—200)×a一(240a×0．05)+5 400，整理得a=600，2a=1200(件)。
选D4．甲、乙两人在环形跑道上跑步，他们同时从起点出发，当方向相反时每隔48秒相遇一次，当方向相同时每隔10分钟相遇一次。
2009年管理类专业学位联考综合能力试题—数学
2009年管理类专业学位联考综合能力试题—数学一、问题求解（本大题共15题，每小题3分，共45分。
在下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
请在答题卡上将所选的字母涂黑。
）1、一家商店为回收资金把甲乙两件商品均以480元一件卖出。
已知甲商品赚了0020，乙商品亏了0020，则商店盈亏结果为（ ）.（A ）不亏不赚 （B ）亏了50元 （C ）赚了50元 （D ）赚了40元 （E ）亏了40元 2、某国参加北京奥运会的男女运动员比例原为19:12，由于先增加若干名女运动员．使男女运动员比例变为20:13．后又增加了若干名男运动员，于是男女运动员比例．最终变为30:19．如果后增加的男运动员比先增加的女运动员多3人，则最后运动员的总人数为（ ）.（A ）686 （B ）637 （C ）700 （D ）661 （E ）6003、某工厂定期购买一种原料，已知该厂每天需用该原料6吨，每吨价格1800元．原料的保管等费用平均每吨每天3元，每次购买原料支付运费900元，若该厂要使平均每天支付的总费用最省，则应该每（ ）天购买一次原料.（A ）11 （B ）10 （C ）9 （D ）8 （E ）74、在某实验中，三个试管各盛水若千克。
现将浓度为0012的盐水10克倒入A 管中，混合后，取10克倒入口管中，混合后再取10克倒入C 管中，结果,,A B C 三个试管中盐水的浓度分别为000000620.5、、那么三个试管中原来盛水最多的试管及其盛水量各是( ).（A ）A 试管，10克 （B ）B 试管，20克 （C ）C 试管，30克 （D ）B 试管，40克 （E ）C 试管，50克5、一艘轮船往返航行于甲、乙两码头之间，船在静水中的速度不变，则当这条河的水流速度增加0050时，往返一次所需的时间比原来将( )．（A ）增加 （B ）减少半个小时 （C ）不变 （D ）减少1个小时 （E ）无法判断 6、方程214x x -+=的根是（ ）.（A ）5x =-或 1x = （B ）5x =或 1x =- （C ）3x =或53x =-（D ）3x =-或53x = （E ）不存在7、230(0)x bx c c ++=≠的两个根为αβ、.如果又以+αβαβ、为根的一元二次方程是230x bx c -+=.则b 和c 分别为( ).（A ）2、6 （B ）3、4（C ）2-、6- （D ）3-、6- （E ）以上结论均不正确 8、若2212(1)(1)(1)(1)2(1)(1)n n n x x x a x a x na x ++++++=-+-++-，则12323n a a a na +++=( ).（A ） 312n - （B ）1312n +- （C ）1332n +- （D ）332n - （E ）334n - 9、在36人中，血型情况如下：A 型12人，B 型10人，AB 型8人，O 型6人。
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2009年管理类专业学位联考综合能力试题—数学一、问题求解（本大题共15题，每小题3分，共45分。
在下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
请在答题卡上将所选的字母涂黑。
）1、一家商店为回收资金把甲乙两件商品均以480元一件卖出。
已知甲商品赚了0020，乙商品亏了0020，则商店盈亏结果为（ ）.（A ）不亏不赚 （B ）亏了50元 （C ）赚了50元 （D ）赚了40元 （E ）亏了40元 2、某国参加北京奥运会的男女运动员比例原为19:12，由于先增加若干名女运动员．使男女运动员比例变为20:13．后又增加了若干名男运动员，于是男女运动员比例．最终变为30:19．如果后增加的男运动员比先增加的女运动员多3人，则最后运动员的总人数为（ ）.（A ）686 （B ）637 （C ）700 （D ）661 （E ）6003、某工厂定期购买一种原料，已知该厂每天需用该原料6吨，每吨价格1800元．原料的保管等费用平均每吨每天3元，每次购买原料支付运费900元，若该厂要使平均每天支付的总费用最省，则应该每（ ）天购买一次原料.（A ）11 （B ）10 （C ）9 （D ）8 （E ）74、在某实验中，三个试管各盛水若千克。
现将浓度为0012的盐水10克倒入A 管中，混合后，取10克倒入口管中，混合后再取10克倒入C 管中，结果,,A B C 三个试管中盐水的浓度分别为000000620.5、、那么三个试管中原来盛水最多的试管及其盛水量各是( ).（A ）A 试管，10克 （B ）B 试管，20克 （C ）C 试管，30克 （D ）B 试管，40克 （E ）C 试管，50克5、一艘轮船往返航行于甲、乙两码头之间，船在静水中的速度不变，则当这条河的水流速度增加0050时，往返一次所需的时间比原来将( )．（A ）增加 （B ）减少半个小时 （C ）不变 （D ）减少1个小时 （E ）无法判断 6、方程214x x -+=的根是（ ）.（A ）5x =-或 1x = （B ）5x =或 1x =- （C ）3x =或53x =-（D ）3x =-或53x = （E ）不存在7、230(0)x bx c c ++=≠的两个根为αβ、.如果又以+αβαβ、为根的一元二次方程是230x bx c -+=.则b 和c 分别为( ).（A ）2、6 （B ）3、4（C ）2-、6- （D ）3-、6- （E ）以上结论均不正确 8、若2212(1)(1)(1)(1)2(1)(1)n n n x x x a x a x na x ++++++=-+-++-，则12323n a a a na +++=( ).（A ） 312n - （B ）1312n +- （C ）1332n +- （D ）332n - （E ）334n - 9、在36人中，血型情况如下：A 型12人，B 型10人，AB 型8人，O 型6人。
若从中随机选出两人，则两人血型相同的概率是( ).（A ）77315 （B ）44315 （C ） 33315 （D ）9122（E ）以上结论均不正确 10、湖中有四个小岛，它们的位置恰好近似构成正方形的四个顶点。
若要修建三座桥将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案有( )种.（A ）12 （B ）16 （C ）13 （D ）20 （E ）2411、若数列{}n a 中，0n a ≠()1n ≥，112a =,前n 项和nS 满足22(2)21n n n S a n S =≥-)则1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是（ ）. （A ）首项为2，公比为12的等比数列 （B ）首项为2，公比为2的等比数列 （C ）既非等差也非等比数列 （D ）首项为2，公差12为的等差数列（E ）首项为2公差为2的等差数列12、直角三角形ABC 的斜边13AB =厘米，直角边5AC =厘米，把AC 对折到AB 上去与斜边相重合，点C 与点E 重合，折痕为AD （如图），则途中阴影部分的面积为（ ）.（A ）20 （B ）403 （C ） 383（D ）14 （E ）1213、设直线(1)1nx n y ++= （n 为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积n S ，1,2,3,,2009n =，则()122009S S S ++=.（A ）1200922008⨯ （B ）1200822009⨯ （C ） 1200922010⨯（D ）1201022009⨯ （E ）以上结论都不正确14、若圆22:(1)(1)1C x y ++-=与x 轴交于A 点、与y 轴交于B 点，则与此圆相切于劣弧AB 中点M （注：小于半圆的弧称为劣弧）的切线方程是( ).（A ） 2y x =+（B ） 1y x =+ （C ） 1y x =-（D ） 2y x =-（E ） 1y x =+-15、 已知实数,,,a b x y 满足21y a =-和221x y b -=--，则33x y a b +++=( ).（A ） 25 （B ） 26 （C ） 27 （D ） 28 （E ） 29 二、条件充分性判断（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 解题说明：本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。
阅读条件（1）和（2）后选择：A ：条件（1）充分，但条件（2）不充分B ：条件（2）充分，但条件（1）不充分C ：条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分D ：条件（1）充分，条件（2）也充分。
E ：条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。
16、22221231(41)3n n a a a a ++++=-（1）数列{}n a 的通项公式为2n n a =（2）在数列{}n a 中，对任意正整数n ，有12321n n a a a a ++++=-17、A 企业的职工人数今年比前年增加了0030（1）A 企业的职工人数去年比前年减少了0020 （2）A 企业的职工人数今年比去年增加了0050 18、log 1a x >（1） []12,4,12x a ∈<< （2）[]4,6,12x a ∈<<19、对于使711ax bx ++有意义的一切的x 值，这个分式为一个定值 （1） 7110a b -= （2）1170a b -=20、222211996134a b a b -=+ （1）,a b 均为实数，且22222(1)0a a b -+--=（2）,a b 均为实数，且224412a b a b =- 21、22325211a a a --+=-+ （1）a 是方程2310x x -+=的根 （2）1a = 22、点(),s t 落入圆222()()x a y a a -+-=内的概率是14（1）,s t 是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，3a = （2）,s t 是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，2a =23、2228)(2)(226)0x x x x x ----->（ （1）(3,2)x ∈-- （2）[]2,3x ∈24、圆22(1)(2)4x y -+-=和直线()(1+2)1330x y λλλ+---=相交于两点。
（1）5λ=（2）2λ= 25、{}n a 的前n 项和n S 与{}n b 的前n 项和n T 满足1919:3:2S T =（1）{}n a 和{}n b 是等差数列 （2）1010:3:2a b =09年联考数学答案及解析1、答案：E ；分析：巧妙利用利润关系式；0000480480480296040060040120120⨯--=--=-+-.2、答案：B ；设最初的比例男女人数为19:12m m ，女运动员增加n 名，据题意满足19207201213m m n m n =⇒=+，又有男运动员增加3n +名，据题意满足1933011571219m n n m m n ++=⇒=++，显然有20,7m n ==满足，因此最终运动员总人数为：3123637m n ++=，因此选B. 3、答案：B ；分析：经验公式法；设每n 天购买一次原料，则n 天的总费用为[]6180063(1)1900n n n ⨯+⨯+-+++(1)61800189002n n n +=⨯+⨯+ (1)61800189009002=108099n n n n n n+⨯+⨯+=++平均每天费用 当且仅当9009n n=即10n =时费用最少. 4、答案：C ；分析：巧令未知量法；由题意明显看出C 试管浓度变化差别倍数最大，就有C 试管盛水最多。
设C 试管盛水量为x ，则有0.02100.0053010x x ⨯=⇒=+.5、答案：A ；分析：利用考试方法技巧性中的特值法；为了便于计算可设船的速度为30v =船，水速为10v =水.则有原来的时间111113402040t v v v v =+=+=+-船水船水现在的时间2111141.5 1.5451545t v v v v =+=+=+-船水船水 明显有21t t >，时间增加了.6、答案：C ；分析：利用考试方法技巧性中的代入排除法；1x =时，132-=不符合，排除A1x =-时，有1212---+=不符合，排除B ；3x =时，有3614-+=符合，别的选项都没有3x =，也可再验证下53x =-，也符合.7、答案：D ；分析：充分利用韦达定理；得到33b c αβαβ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，且又有3()3b c αβαβαβαβ⎧++=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩容易得到1αβ+=即得到3,6b c =-=-.8、答案：C ；分析：利用考试方法技巧性中的特值法； 令2x =得到12323n a a a na +++=212(21)2(21)(21)n n a a na =-+-++-223(13)(12)(12)(12)33313n nn-=++++++=+++=-1332n +-=（等比数列求和公式）.9、答案：A ；分析：无序∴选取组合求概率；两个人血型形同的情况为：2222121086154C C C C +++=,两个人血型出现的总数为236630C =，因此两人血型相同的概率是15477630315p ==. 10、答案：B ；分析：利用考试方法技巧性中的数形结合法；如图所示四个岛构成正方形可以修筑六条桥，从中任选3条，有3665420321C ⨯⨯==⨯⨯.减去无法把四个岛连接的情况，共有4种情况，因此建桥方案有20416-=.11、答案：E ；分析：思维解题法；222111222221n n n n n n n n n n n S a S S S S S S S S S ---=-=⇒--+=-11111120,2n n n n n n n n S S S S S S S S ----⇒--+=⇒-=两边除以，，又112S =. 所以有1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以首项为2公差为2的等差数列.12、答案：B ；分析：基本法；AD 为角A 的角平分线，由角平分线性质有51012183AB BD DC AC DC =⇒=⨯=，又有8BE AB AE AB AC =-=-=, 11040=8=233S ⨯⨯阴影.13、答案：C ； 分析：经验公式法；1111223(1)1nn n n +++=⨯⨯++，1220091200922010S S S ++=⨯. 14、答案：A ；分析：考试方法技巧性中的“代数，几何”转换法；由题意得到圆心到切线距离等于1，运用点到线的距离公式代入验证明显得到A 是正确的. 15、答案：D ；分析：法一：考试方法技巧性中的“尾数法”；3x 为1,3,9,27，尾数为奇数，奇数+奇数=偶数，则有结果和尾数为偶数，又验证28271=+成立，26显然不成立.法二：考试方法技巧性中的“特值法”；令2,10,0x y a b ====得到所求原式303328=+=.16、答案：B ；分析：数列求和时巧用只看通项不看表项；条件（1）得到2224n n n a ==， 因此有222221234444(41)3n n n a a a a ++++=+++=-，不充分。