第三节 简单计算
第三节三重积分计算法
设M（x,y,z）为空间
z
一点，如果将x，y，z
改用另外三个数r，,z
来表示，则称（r, ,z） O r
为点M的柱面坐标。
x
M (x, y, z)
z
y
P(r, )
在xoy面上 r, 就是极坐标
由图可知柱面与直角坐标的关系是
x r cos
y
r
sin
(0 r ,0 2 , z )
且被积函数含有
x2 y2, y x
常用极柱坐标
2.球面坐标
由球面坐标与直角坐标的关系：
x r sin cos 0 r
y
r
sin
sin
z r cos
,
0
0 2
体积元素
三重积分在球面坐标系下的形式：
f (x, y, z)dv F(r,,)r2 sindrdd
其中 F(r,,) f (r sin cos, r sin cos, r cos)
4
所以 zdxdydz rdrd r2 zdz
D
2
2
4
d rdr zdz
0
0
r2
1
2
d
2 r(16 r2 )dr
20
0
1 2
2 [8r 2
r2 6
]02
64 3
例6 计算 I (x2 y2)dv 其中
由锥面x2 y2 z2 , x 0, y 0
和z a a 0所围成第一卦限 z z a
f (x, y, z)dv
球面方程：r a
2
d
d
a F(r,, )r2 sindr
0
0
0
一般地，空间区域 包含原点在其内
第三节 单个螺栓连接的强度计算
5-5螺栓组连接设计与受力分析
一、结构设计原则
5、避免偏心载荷作用 1）被连接件支承面不平突起 2）表面与孔不垂直 3）钩头螺栓连接
5-5螺栓组连接设计与受力分析
二、螺栓组连接的受力分析
受力分析的目的：根据连接的结构和受载情况，求出受
力最大的螺栓及其所受的力，以便进行螺栓连接的强度计算。
受力分析时所作假设：所有螺栓的材料、直径、长度和预紧力均相同；
C1 0.8 C1 C2
C1 F F F 15340 0.8 6136 10430 N B、预紧力： 0 C1 C2
F F0 15340 10430 2455N C、螺栓拉力变化副： Fa 2 2
D、危险截面面积： A E、螺栓应力副：
d12
三、紧螺栓连接 2、受轴向工作载荷时：
ca 1.3 静强度条件：
1.3F2 [ ] 2 d1 / 4 MPa
注意：对于普通螺栓连接，无论连接是受横向工作载荷 还是轴向工作载荷，螺栓本身总是受拉力作用。 紧螺栓连接在轴向力作用下应能保证被连接件的结合面不 出现缝隙，即残余预紧力应大于零F1 >0 。当工作载荷F稳定 时，取 1）无特殊要求时 F1 =（0.2~0.6) F 2）变载作用时 F1 =（0.6~1.0) F
查GB-196-81，取M16（d1=13.835mm>12.130mm）
例2、有一受预紧力F0和轴向工作载荷F=1000N作用的紧螺栓连 接，已知预紧力F0=1000N，螺栓的刚度Cb与被连接件的刚度Cm 相等。试计算该螺栓所受的总拉力F2和剩余预紧力F1。在预紧 力不变的条件下，若保证被连接件间不出现缝隙，该螺栓的最 大轴向工作载荷Fmax为多少？ Cb F2 F0 F 1000 0.5 1000 1500N Cb Cm
变压器短路容量计算
结论：在无限大容量系统中，两相短路电流和单相短路电流均比三相短 路电流小，电气设备的选择与校验应采用三相短路电流，相间短路保护及灵 敏度校验应采用两相短路电流，单相短路电流主要用于单相短路保护的整定 热稳定度的校验。
X ∑ / 3 ≥ R∑ 时,可忽略 R∑
R∑ / 3 ≥ X ∑ 时,可忽略 X ∑
计算高压短路时电阻较小，一般可忽略。
1、电力系统的阻抗计算
2 UC XS = SOC
电力系统的电阻相对于电抗很小，不予考虑。
2、电力变压器的阻抗计算
短路损耗
∆PK ≈ (
SN 2 ) RT UN源自电阻RT ≈ ∆PK (
根据
( ( (3 (3 I K3) 可以计算出 I ''( 3) I ∞3)ish ) I sh )
。
4、三相短路容量
( ( S K3) = 3I K3)U C =
3 I dU c S d = * * XΣ XΣ
例3—2
四、两相短路电流的计算
( I K2 ) =
UC 2 ZΣ
( ( I K2 ) / I K3) = 3 / 2 = 0.866
五、单相短路电流的计算
大接地电流系统、三相四线制系统发生单相短路时
( I K1) =
3Uϕ Z1Σ + Z 2 Σ + Z 3Σ
I
(1) K
（要考虑正序、负序、零序阻抗）
工程中简单计算
=
Uϕ Zϕ − 0
2 2 单相短路回路的阻抗：Zϕ −0 = ( RT + Rϕ −0 ) + ( X T + X ϕ −0 )
UC 2 ) SN
电抗
2 U K % UC XT ≈ ⋅ 100 S N
人教新课标数学一年级下册：5.2 《简单的计算》学案1
人教新课标数学一年级下册：5.2 《简单的计算》学案1
一、学习目标
1.掌握简单的计算方法。
2.训练快速而准确地完成简单的加减法运算。
3.激发学生对数学学习的兴趣。
二、教学重点
1.加法和减法的基本运算。
2.熟练掌握数字运算技巧。
三、教学内容
1. 加法计算
我们先来复习一下加法计算的基本方法。
例如：
2 +
3 = ?
4 + 1 = ?
2. 减法计算
接着我们来看一下减法计算的基本方法。
例如：
5 - 2 = ?
3 - 1 = ?
四、学习任务
1.完成课堂上老师的示范加法和减法计算练习。
2.独立完成《简单的计算》学案1中的相关题目。
五、课堂操练
现在请同学们拿出练习册，听老师口头示范，完成相关的加法和减法计算题目。
六、自主探究
同学们可以结合生活实际，尝试用加法和减法计算解决一些简单的日常问题，如： 1. 如果小红有3个苹果，小明给了她2个苹果，共有几个苹果？ 2. 小猫家有
5只小猫，其中有2只离开了家，还剩下几只小猫？
七、小结
通过本节课的学习，我们掌握了加法和减法的基本运算方法，在以后的学习和生活中能更加灵活地运用这些知识。
希望同学们能够持续练习，提升计算速度和准确性，为今后更复杂的数学学习打下坚实基础。
化学反应热的计算最全版
也就是说，化学反应的反应热只与反应的始态（各反应物）和终态（各生成物）有关，而与具体反应进行的途径无关。
如果一个反应可以分几步进行，则各分步反应的反应热之和与该反应一步完成时的反应热是相同的，这就是盖斯定律。
[投影][讲]根据图示从山山的高度与上山途径无关及能量守衡定律来例证盖斯定律。
［活动］学生自学相关内容后讲解[板书]1、盖斯定律：化学反应的反应热只与反应的始态（各反应物）和终态（各生成物）有关，而与具体反应进行的途径无关。
[讲]盖斯定律在生产和科学研究中有很重要的意义。
有些反应的反应热虽然无法直接测得，但利用盖斯定律不难间接计算求得。
[板书]2、盖斯定律在生产和科学研究中有很重要的意义[科学探究]对于反应：C（s）+ O2（g）=CO（g）因为C燃烧时不可能完全生成CO，总有一部分CO2生成，因此这个反应的ΔH无法直接测得，请同学们自己根据盖斯定律设计一个方案反应的ΔH。
[师生共同分析]我们可以测得C与O2反应生成CO2以及CO与O2反应生成CO2的反应热：C（s）＋O2（g） =CO2（g）；ΔH=－393．5 kJ／molCO（g）+ O2（g）=CO2（g）；ΔH=－283．0 kJ／mol［投影］［讲］根据盖斯定律.可以很容易求算出C（s）+ O2（g）=CO（g）的ΔH。
∵ΔH1=ΔH2+ΔH3∴ΔH2=ΔH1－ΔH3=－393．5kJ/mol－（－283．0kJ/mol）＝－110．5 kJ／mol即：C（s）+ O2（g）=CO（g）的ΔH=－110．5 kJ／mol［投影］［点击试题］例1、通过计算求的氢气的燃烧热：可以通过两种途径来完成如上图表：已知：H2（g）+O2（g）=H2O（g）；△H1＝－molH2O(g)＝H2O(l)；△H2＝－mol根据盖斯定律，则△H＝△H1＋△H2＝－mol＋(－mol)＝－mol［点击试题］例2、实验中不能直接测出由石墨和氢气生成甲烷反应的ΔH，但可测出CH4燃烧反应的ΔH1，根据盖斯定律求ΔH4CH4(g)+2O2(g)＝CO2(g)+2H2O(l)；ΔH1=·mol-1 (1)C(石墨)+O2(g)＝CO2(g)；ΔH2=-393·5kJ·mol-1 (2)H2（g）+O2（g）=H2O（l）；ΔH3=·mol-1 (3)C(石墨)+2H2(g)＝CH4(g)；ΔH4(4)［投影］［讲］利用盖斯定律时，可以通过已知反应经过简单的代数运算得到所求反应，以此来算得所求反应的热效应。
航海学第三节航迹计算
由图中可看出：
d dS cosC
由此可得到：
2 1
s 0
dw dS sin C
D d cosC dS S cosC
Dep dW sin C dS S sin C
s 0 s 0
式中：Dφ——纬差； S——恒向线航程； TC——恒向线航向； Dep——东西距。东西距(departure)——恒向线航程的东西 分量，用Dep表示，单位为海里。 注意东西距与经差的区别：东西距是纬圈上被两条经线所夹 劣弧长度，以海里为单位，其值随纬度增加而逐渐减小;经差则是 赤道上被两经线所夹劣弧长度，其大小与纬度增减无关。
二、计算公式
设起始点地理坐标为(φ1,λ1)，如果能求得起始点和到达点之 间的纬差(Dφ)和经差(Dλ)，就可由下式求取到达点的地理坐标 (φ2,λ2)：
2 1 D
2 1 D
因此，航迹计算的核心问题,是如何根据已知的航向、航程， 去计算纬差和经差。
如图所示，A为起航点(φ1,λ1)，B为到达点(φ2,λ2)，AB为恒向 线，其航程为S，AB与各经线的交角均为真航向TC。将恒向线航程 等分为n等分，每等分的长度为ds，过各等分点作经线和纬圈，得 到n个球面三角形，可将其近似看做平面三角形。设dφ为dS的南北 分量，dW为dS的东西分量。
需要指出的是这种计算方法采用的平均纬度是总的平 均纬度。与每段分别求取经纬度最后相加的方法相比必然 不同，会存在一定误差，所以这种方法只适合于在中低纬 地区小范围的多次变向航行的航迹计算。
在进行有水流影响的航迹计算时，由于水流影响的平 均纬度和航行的平均纬度一致，用这种方法将水流影响作 为一个航向进行计算是适合的。而且也是首选的方法。但 是，如果航行中船舶改向或流向发生变化，船舶改向点和 流向改变点应作为航迹计算的到达点求出船位后再进行下 一步的推算。
第三节水锤计算的解析法
第三节水锤计算的解析法-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1第三节水锤计算的解析法一、直接水锤和间接水锤（一）直接水锤若水轮机开度的调节时间≤ 2L/c，则在水库反射波到达水管末端之前开度变化已经结束，水管末端只受因开度变化直接引起的水锤波的影响，这种现象习惯上称为直接水锤。
由于水管末端未受水库反射波的影响，故基本方程式(14-5)和式(14-6)中的函数f(t-x/c)，用以上二式消去F(t+x/c)的直接水锤公式从式（14-13）可以看出，当开度关闭时，管内流速减小，括号内为负值，△H为正，发生正水锤，反之，当开启时，△H为负，发生负水锤。
直接水锤的压强界与流速变(V -Vo )和水管特性（反映在波速c 中）有关，而与开度的变化速度、变化规律和水管长度无关。
若管道中的初始流速Vo=5m/s,波速c=1000m/s,在丢弃全负荷时若发生直接水锤，△H将达510m，因此在水电站中直接水锤是应当绝对避免的。
（二）间接水锤若水轮机开度的调节时间>2L/c,则在开度变化终了之前水管进口的反射波已经到达水管末端，此反射波在水管末端将发生再反射，因此水管末端的水锤压强是由向上游传播的水锤波F和反回水管本端的水锤波f叠加的结果，这种水锤现象习惯上称为间接水锤。
显然，间接水锤的计算要比直接水锤复杂得多。
间接水锤是水电站中经常发生的水锤现象，也是我们要研究的主要对象。
二、水锤的连锁方程利用基本方程求解水锤问题，必须利用已知的初始条件和边界条件。
初始条件是水轮机开度未发生变化时的情况，此时管道中为恒定流，压强和流速都是已知的。
对于图14-1的简单管，边界条件是利用A、B两点。
B点的压强为常数，令ζ=△H/Ho，则=0,水锤波在B点发生异号等值反射。
A点的边界条件较为复杂，决定于节流机构的出流规律。
从《水力学》中我们知道水斗式水轮机喷嘴的边界条件可表达为式中v-管道中的相对流速，V=V/Vmax., V为管道中任意时刻的流速，Vmax为最大流速；τ-喷嘴的相对开度，, w为喷嘴任意时刻的过水面积，为最大面积；ζ-水锤相对压强，ζ=（H-Ho）/Ho，H为管末任意时刻的压力水头，Ho为初始水头。
人教版小学数学三年级上册第八单元 分数的初步认识 第三节 分数的简单计算 同步测试B卷
人教版小学数学三年级上册第八单元分数的初步认识第三节分数的简单计算同步测试B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！一、填空题 (共6题；共18分)1. （5分） (2020三上·长寿期末) 计算时，把“1”看作，减去个，得到个，就是。
2. （3分）六(1)班的男生人数是女生的，女生占全班人数的，男生占全班人数的。
3. （2分）比多个。
4. （3分） (2020三上·巨野期末) 2个加1个的和是个，也就是．5. （4分）直接写出得数(填整数或小数)840÷60==0.024×100==6. （1分）在横线上填入（“＞”、“＜”或“＝”）二、单选题 (共2题；共4分)7. （2分）(2018·绍兴) 有甲、乙两根绳子，甲剪去了全长的，乙剪去米，两根绳子都还剩下米。
那么原来甲、乙两绳的长短比较是（）。
A . 甲长B . 乙长C . 相等D . 无法确定8. （2分） (2018六上·遵义期中) 两根同样长的电线，第一根用去米，第二根用去，两根电线剩下的部分相比，（）A . 第一根长B . 两根一样长C . 无法确定哪一根长三、综合题 (共1题；共10分)9. （10分）有两根绳子，第一根长米，第二根长米。
（1）两根绳子一共长多少米？（2）两根绳子相差多少米？四、应用题 (共3题；共15分)10. （5分）欢欢、乐乐、贝贝三人做家庭作业。
欢欢比乐乐多用小时，贝贝比乐乐少用小时。
欢欢和贝贝相差多少小时？如果贝贝比乐乐多用小时，欢欢和贝贝相差多少小时？11. （5分）小明从家向东走km是书店，从家向西走km是邮局，书店到邮局有多少千米？他家到邮局比到书店远多少千米？12. （5分）学校新到一批书，四年级领了这批书的，一年级领了，问，两个年级共领了这批书的几分之几？还剩几分之几？五、计算题 (共1题；共5分)13. （5分） (2019三上·定海期末) 直接写出答案。
第三节热值与燃烧温度及燃烧速度
第三节热值与燃烧温度及燃烧速度热值燃烧温度燃烧速度热值我们知道，1摩尔的物质与氧气进行完全燃烧反应时所放出的热量，叫做该物质的燃烧热。
例如1mol乙炔完全燃烧时，放出130．6×104 J的热量，这些热量就是乙炔的燃烧热，其反应式为：C2H2+2．5O2—→2CO2十H2O十130．6×104J 不同物质燃烧时放出的热量亦不相同，所谓热值：是指单位质量或单位体积的可燃物质完全燃烧时所发出的热量。
可燃性固体和可燃性液体的热值以“J／kg”表示，可燃气体的热值以“J／m3”表示。
可燃物质燃烧爆炸时所能达到的最高温度、最高压力及爆炸力等与物质的热值有关。
物质的燃烧热见表1—2。
表1-2物质的燃烧热、热值和燃烧温度物质的名称燃烧热J／mol热值燃烧温度℃**J／kg J／m3*碳氢化合物：****甲烷882577*1800乙烷1542417*1895苯32799390**乙炔1306282*2127醇类：****甲醇715524*1100乙醇1373270*1180酮、醚类：****丙酮1787764*1000乙醚2728538*2861石油及其产品：****可燃物质的热值是用量热法测定出来的，或者根据物质的元素组成用经验公式计算。
Q=(1000*Q 燃烧)/ (1—1)1．可燃物质如果是气态的单质和化合物，其热值可按下式计算，式中：Q——每1m3可燃气体的热值，J／m3；Q燃烧——每摩尔可燃气体的燃烧热，J／mol。
[例1]试求乙炔的热值。
[解]从表1—2中查得乙炔的燃烧热为×104J／mol；代入公式(1—1)答：乙炔的热值为×107J/m3。
2. 可燃物质如果是液态或固态的单质和化合物，其热值可按下式计算：Q=(1000*Q燃烧)/M (1—2)式中：M——可燃液体或固体的摩尔质量。
[例2]试求苯的热值；(苯的摩尔质量为78)[解〕从表1—2查得苯的燃烧热为328X104J／mol，代入公式(1—2)答：苯的热值为4．21×107J／kg。
第三节水锤计算的解析法
第三节水锤计算的解析法一、直接水锤和间接水锤（一）直接水锤若水轮机开度的调节时间≤ 2L/c，则在水库反射波到达水管末端之前开度变化已经结束，水管末端只受因开度变化直接引起的水锤波的影响，这种现象习惯上称为直接水锤。
由于水管末端未受水库反射波的影响，故基本方程式(14-5)和式(14-6)中的函数f(t-x/c)，用以上二式消去F(t+x/c)的直接水锤公式从式（14-13）可以看出，当开度关闭时，管内流速减小，括号内为负值，△H为正，发生正水锤，反之，当开启时，△H为负，发生负水锤。
直接水锤的压强界与流速变(V -Vo )和水管特性（反映在波速c中）有关，而与开度的变化速度、变化规律和水管长度无关。
若管道中的初始流速Vo=5m/s,波速c=1000m/s,在丢弃全负荷时若发生直接水锤，△H将达510m，因此在水电站中直接水锤是应当绝对避免的。
（二）间接水锤若水轮机开度的调节时间>2L/c,则在开度变化终了之前水管进口的反射波已经到达水管末端，此反射波在水管末端将发生再反射，因此水管末端的水锤压强是由向上游传播的水锤波F和反回水管本端的水锤波f叠加的结果，这种水锤现象习惯上称为间接水锤。
显然，间接水锤的计算要比直接水锤复杂得多。
间接水锤是水电站中经常发生的水锤现象，也是我们要研究的主要对象。
二、水锤的连锁方程利用基本方程求解水锤问题，必须利用已知的初始条件和边界条件。
初始条件是水轮机开度未发生变化时的情况，此时管道中为恒定流，压强和流速都是已知的。
对于图14-1的简单管，边界条件是利用A、B两点。
B点的压强为常数，令ζ=△H/Ho，则=0,水锤波在B点发生异号等值反射。
A点的边界条件较为复杂，决定于节流机构的出流规律。
从《水力学》中我们知道水斗式水轮机喷嘴的边界条件可表达为式中v-管道中的相对流速，V=V/Vmax., V为管道中任意时刻的流速，Vmax为最大流速；τ-喷嘴的相对开度，, w为喷嘴任意时刻的过水面积，为最大面积；ζ-水锤相对压强，ζ=（H-Ho）/Ho，H为管末任意时刻的压力水头，Ho为初始水头。
盖斯定律
第三节 化学反应热的计算第1课时 化学反应热的计算[目标要求] 1.理解盖斯定律的意义。
2.能用盖斯定律和热化学方程式进行有关反应热的简单计算。
一、盖斯定律 1．含义(1)不管化学反应是一步完成或分几步完成，其反应热是相同的。
(2)化学反应的反应热只与反应体系的始态和终态有关，而与反应的途径无关。
例如，ΔH 1、ΔH 2、ΔH 3之间有如下的关系：ΔH 1＝ΔH 2＋ΔH 3。
2．意义利用盖斯定律，可以间接地计算一些难以测定的反应热。
例如：C(s)＋12O 2(g)===CO(g)上述反应在O 2供应充分时，可燃烧生成CO 2；O 2供应不充分时，虽可生成CO ，但同时还部分生成CO 2。
因此该反应的ΔH 不易测定，但是下述两个反应的ΔH 却可以直接测得：(1)C(s)＋O 2(g)===CO 2(g)ΔH 1＝－393.5 kJ·mol －1(2)CO(g)＋12O 2(g)===CO 2(g)ΔH 2＝－283.0 kJ·mol －1根据盖斯定律，就可以计算出欲求反应的ΔH 。
分析上述两个反应的关系，即知：ΔH ＝ΔH 1－ΔH 2。
则C(s)与O 2(g)生成CO(g)的热化学方程式为C(s)＋12O 2(g)===CO(g) ΔH ＝－110.5kJ·mol －1。
思维拓展 热化学方程式的性质(1)热化学方程式可以进行方向改变，方向改变时，反应热数值不变，符号相反。
(2)热化学方程式中物质的化学计量数和反应热可以同时改变倍数。
(3)热化学方程式可以叠加，叠加时，物质和反应热同时叠加。
二、反应热的计算1．根据热化学方程式进行物质和反应热之间的求算例1 由氢气和氧气反应生成4.5 g 水蒸气放出60.45 kJ 的热量，则反应：2H 2(g)＋ O 2(g)===2H 2O(g)的ΔH 为( )A ．－483.6 kJ·mol －1B ．－241.8 kJ·mol －1C ．－120.6 kJ·mol －1D ．＋241.8 kJ·mol －12．利用燃烧热数据，求算燃烧反应中的其它物理量例2甲烷的燃烧热ΔH＝－890.3 kJ·mol－11 kg CH4在25℃，101 kPa时充分燃烧生成液态水放出的热量约为()A．－5.56×104 kJ·mol－1B．5.56×104 kJ·mol－1C．5.56×104 kJ D．－5.56×104 kJ3．利用盖斯定律的计算例3已知下列热化学方程式：①Fe2O3(s)＋3CO(g)===2Fe(s)＋3CO2(g)ΔH1＝－26.7 kJ·mol－1②3Fe2O3(s)＋CO(g)===2Fe3O4(s)＋CO2(g)ΔH2＝－50.75 kJ·mol－1③Fe3O4(s)＋CO(g)===3FeO(s)＋CO2(g)ΔH3＝－36.5 kJ·mol－1则反应FeO(s)＋CO(g)===Fe(s)＋CO2(g)的焓变为()A．＋7.28 kJ·mol－1B．－7.28 kJ·mol－1C．＋43.68 kJ·mol－1D．－43.68 kJ·mol－1知识点一盖斯定律及应用1．运用盖斯定律解答问题通常有两种方法：其一，虚拟路径法：如C(s)＋O2(g)===CO2(g)，可设置如下：ΔH1＝ΔH2＋ΔH3其二：加合(或叠加)法：即运用所给方程式就可通过加减的方法得到新化学方程式。
珠心算的理论与实践之第三节 珠心算的方法
珠心算的理论与实践之第三节珠心算的方法珠心算法是珠算通过心算实现的方法。
珠心算是在珠算技术比实激烈竞争的背景下热起来的。
那种方法能够取胜，那种方法就风靡一时。
用手指拨打算盘的计算终于败给了"用脑子打算盘"的方法。
所以什么样的珠算法容易化为心算以及如何"化"，从一开始就以培养顶尖的、一流的、能在赛场上取胜的选手为目标，并以此来弘扬国粹，为国争光，因此，所采取的训练方法和措施除了要适应珠心算的形成规律之外，还带着强烈的竞赛特色。
各地编写的珠心算教材，基本上属于这一类。
逐渐地，这一大套训练和教学方法也为较多的人所了解。
90年代开始，部分省市将珠心算溶合到小学数学教材中。
浙江省提出将珠心算和小学教材同步、面向全体学生的指导思想，其教材以数学课本的形式出现。
上海提出将珠算作为计算符号溶入小学数学，也另编了小学数学教材。
本节将介绍珠心算的训练和教学方法，以后两节将分别介绍珠心算结合小学数学教材的训练和教学方法。
一、抓好基础知识、基本功和加减法的教学和训练基础知识部分中，对算盘的认识对于小学生、幼儿园大班生来说，初步认识框、梁、档、上珠一为五、下珠一为一即可。
以后，随着教学进展再逐步介绍其它知识，如梁珠、框珠、个位、十位等等。
算盘选用多取菱珠小算盘；如当地习惯用改良型的算盘也可。
算珠应用菱形，色褐黄较好，有的算盘上还有清盘器和定位点。
1.基本训练之一：(1)握笔方法，为了便于书写，更为了争分夺秒，要求学生握笔运算，通常用的方法：笔的上端夹在右手拇指和食指之间，笔的下端夹在中指和无名指之间，无名指和小指都自然向湾曲；(2)坐的姿势，按前面章节提到的传统要求；(3)双手拨珠，右手的两指拨珠和三指拨珠方法不再重复，这里着重左手。
左手分工是负责进位和退位，不管每次是否拨珠均应随右手移动在右手左一挡上。
其指法一般有两种：一是左手拇指负责下珠的靠梁和靠框；包括括负责上珠的靠梁靠框；二是左手的拇指和无名指、小指扶框，便于运算时移盘、中指负责上珠的靠梁和靠框，食指负责下珠的靠梁和靠框。
人教新课标数学一年级下册：5.2 《简单的计算》教案9
人教新课标数学一年级下册：5.2 《简单的计算》教案9
教学目标
1.知识与能力：学习如何进行简单的加减法运算
2.过程与方法：培养学生的数学思维和解决问题的能力
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养他们的自信心
教学重点和难点
•重点：掌握简单的加减法运算规则
•难点：能够独立解决简单的计算问题
教学准备
1.教学课件或板书
2.数学练习册
3.计算工具（算盘、计算器等）
教学过程
自主学习
1.复习上节课的内容，让学生回想加法和减法的基本规则。
2.让学生观察课本中相关的例题，自己尝试解答。
讲解与演示
1.通过教师的讲解，复习加法和减法的基本概念，以及如何进行运算。
2.以具体的例题进行演示，让学生理解计算的步骤和规则。
合作探究
1.将学生分成小组，共同解决一些简单的计算题目。
2.引导学生讨论解题过程，梳理加减法运算的方法。
提升应用
1.发放练习册，让学生独立完成一些练习题。
2.鼓励学生在实际生活中应用所学的知识，解决日常生活中的问题。
教学反思
通过本节课的教学，发现学生在计算加减法时存在的常见错误和困难，需要及时进行纠正和引导。
同时，也要注重培养学生解决问题的能力和思维方式，激发他
们对数学学习的兴趣。
下节课继续深入探讨加减法的应用场景，提高学生的数学素养。
以上为《简单的计算》教案9的教学内容，希望能够对教学工作有所帮助，同时也欢迎学生在学习过程中踊跃提问，共同进步。
第三节++物质的量浓度
物质的量浓度的计算，公式虽简单，但题型变化较复杂，种类较繁多，解决这些问题的关键是从已知条件中找出溶质的物质的量和溶液的体积，即可求出物质的量浓度。
三、用物质的量浓度表示溶液的组成，在科学实验和工农业生产中应用时较为便利，那么究竟应如何配制一定物质的量浓度的溶液分析实验原理设计方案配制溶液是一项实验，而设计一项实验的程序应为：确定原理→设计方案→选择仪器→实施实验
洗涤：用蒸馏水洗涤烧杯2～3次，洗涤液也应转移至容量瓶中;
定容：向容量瓶中加水至距离刻度线1～2 cm处，改用胶头滴管加水至凹液面与刻度线相切；
摇匀：将容量瓶上下倒转摇匀数次；
装瓶：容量瓶不可用于贮存溶液，配好后的溶液应装入试剂瓶并贴上标签。
这里的“误差”是指因操作方法错误而引起所配溶液的物质的量浓度与需配的溶液浓度的偏差，即所配溶液的物质的量浓度比需配溶液的物质的量浓度偏高或偏低。 玻璃塞,其上有三个标记：刻度线、温度和容量（规格）。
一、在生产、生活和科学实验时，有关溶液的操作一般都不是称量溶液的质量，多数情况下是量取溶液的体积，这样比较方便。物质之间发生化学反应时，各物质的物质的量之间存在着一定的比例关系——方程式的计量数，而使用溶液中溶质的质量分数来表现溶液的体积和溶质的物质的量之间的关系比较繁琐，有没有一种更便利的表示溶液组成的方法
将公式c＝nV变形可得V＝nc＝0.2 L＝200 mL。
答案 可配制0.5 mol／L的Na２SO4溶液200毫升。
同类变式现有2 mol／L的NaOH溶液500 mL，则其中所含溶质的质量为多少克？
解析此题所考查的知识点及解题思路与例1相似，变化点在于已知和求解的量发生了变换，此题是已知c、V求n，继而换算为m。
人教版数学一年级下册5.2《简单的计算》教案
人教版数学一年级下册5.2《简单的计算》教案教学目标1.能够运用加法、减法进行简单的计算。
2.能够在日常生活中灵活运用所学的加法、减法知识。
教学重点1.理解加法和减法的概念。
2.熟练进行简单的加法和减法计算。
教学难点1.学生理解加法和减法的运算规则。
2.学生掌握进行加法和减法计算的方法。
教学准备1.教材：人教版数学一年级下册。
2.教具：数字卡片、算盘等。
3.课件：相关的加法和减法计算练习题。
教学过程导入老师将布置一些与加法减法相关的问题，让学生动手解决，并引入本节课的主题。
讲解1.通过数字卡片或实际物品演示加法的运算过程，让学生理解加法的概念。
2.通过实际生活中的例子，讲解减法的概念及运算方法。
3.练习简单的加法和减法计算，加深学生对运算规则的理解。
拓展老师可以设计一些扩展练习，让学生在灵活运用加法和减法的同时，培养他们的思维能力。
巩固通过课堂练习和小组合作，巩固学生对加法和减法的掌握，并及时纠正他们的错误。
总结总结本节课所学的内容，强调加法和减法在日常生活中的应用，并鼓励学生多加练习，提高计算能力。
课后作业1.完成课本上相关的加法和减法练习题。
2.在日常生活中观察和应用加法和减法的运算。
教学反思教师应根据学生的学习情况及时调整教学方法，确保每个学生都能够理解并掌握加法和减法的相关知识。
通过本节课的教学，相信学生们对于简单的计算已经有了更深入的理解，希望他们可以在日常生活中灵活运用所学的知识，提升自己的数学能力。
中班豆豆买豆豆,教案与反思
中班豆豆买豆豆，教案与反思一、教学内容本节课选自幼儿数学教材第三章《生活中的数学》第三节“简单的货币计算”。
具体内容为：让幼儿通过情景模拟，学会使用硬币进行简单的购物计算，理解货币的概念，并能运用到实际生活中。
二、教学目标1. 让幼儿掌握硬币的识别和简单计算方法，能进行豆豆购买活动。
2. 培养幼儿在实际生活中运用数学知识解决问题的能力。
3. 培养幼儿合作交流、观察思考的能力。
三、教学难点与重点重点：硬币的识别和简单计算方法。
难点：将货币计算运用到实际购物情景中。
四、教具与学具准备教具：豆豆模型、购物篮、硬币、价格标签、教学PPT。
学具：每组一套硬币、豆豆模型、购物篮、价格标签。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）教师扮演售货员，创设一个“豆豆超市”，展示各种豆豆商品，引导幼儿观察并讨论超市里的豆豆。
邀请幼儿参与购物活动，介绍购物流程。
2. 教学内容讲解（10分钟）教师通过PPT展示，讲解硬币的识别方法，让幼儿认识各种硬币。
讲解使用硬币进行购物计算的方法，引导幼儿进行实际操作。
3. 例题讲解（5分钟）教师出示一组例题，如：“一个豆豆2元，买3个豆豆需要多少钱？”引导幼儿用硬币进行计算，讲解解题步骤。
4. 随堂练习（10分钟）教师给出多个购物题目，让幼儿用硬币进行计算，巩固所学知识。
鼓励幼儿互相交流讨论，解决问题。
六、板书设计1. 硬币的认识：展示各种硬币，注明面值。
2. 购物计算方法：一个豆豆2元，买3个豆豆需要6元，以此类推。
七、作业设计买4个豆豆，每个豆豆3元，需要多少钱？买2个豆豆，每个豆豆5元，给售货员10元，应找回多少钱？2. 答案：4个豆豆，共12元。
2个豆豆，共10元，不需要找回。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本次课程中，幼儿对硬币的认识和购物计算方法掌握较好，但在实际操作中，部分幼儿对计算过程仍有一定困难。
在今后的教学中，应加强对幼儿的计算训练，提高其数学应用能力。
2. 拓展延伸：家园共育：请家长在日常生活中，引导幼儿观察和体验购物活动，培养其数学应用意识。
第2章 第三节 牛顿切线法
(k 0,1,L )
此式称为牛顿(Newton)迭代公式。
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第二章 第三节
例 1 用牛顿法求方程 f ( x) x3 4x2 10 0 在 [1，2] 内一个实根，取初始近似值 x0 1.5。
解 f ( x) 3x28x 所以迭代公式为：
xn1 xn ( xn3 4xn2 10) (3xn2 8xn ) n 0,1,2, 列表计算如下：
m
2.0369 2.0190 2.0028 2.0511
可见 xk 收敛很慢。
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第二章 第三节
由重根数 m 为 2 , 用加速法
xk 1
xk
m
f ( xk ) f ( xk )
求得
x0=0.95 x1=0.9988559 x2=x3=1
收敛速度大大加快于直接用牛顿迭代公式.
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y f ( x0 ) f ( x0 )( x x0 )
它与x轴交点的横坐标为：
x1 x0 f ( x0 ) f ( x0 )
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第二章 第三节
一般地，设 xn 是 x的第n 次近似值，过 ( xn , f ( xn )) 作 y f ( x) 的切线，其切线与x 轴交点的横坐标为：
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第二章 第三节
1、当 x为 单根时，牛顿迭代法在根 的x附近至少 是二阶收敛的；
2、当 x为 重根时，设为m重根，则 f (x)可表为 f ( x) ( x x)m g( x)
其中 g( x ) 0 ,此时用牛顿迭代法求 x 仍然收敛， 只是收敛速度将大大减慢。
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(
xn
xn1 )
(n 1,2, )
盖斯定律
图１图２ＡＢＣＢＡＣ△H1△H1△H2△H2△H3△H3第三节化学反应热的计算第一课时【学习目标】: 1. 理解盖斯定律的涵义，2．能用盖斯定律进行有关反应热的简单计算。
【重、难点】: 盖斯定律的应用【复习】：1、什么叫热化学方程式？2、H2(g)+1/2O2(g)==H2O(g) △H1= －241.8kJ/mol 那么，H2的燃烧热△H应该是多少？（已知：H2O(g)==H2O(l) △H2= －44kJ/mol）【知识疏理】：在化学研究和生产应用中，往往要通过实验测定一些物质反应的反应热，但并不是所有反应都能准确的测定出反应热。
因为有些反应进行的很慢，有些反应不易直接发生，有些反应的产品不纯，这只能通过化学计算的方式间接获得。
例如能否直接测出这个反应的反应热：C(s)+1/2O2(g)==CO(g) ΔH=?因很难控制使其只生成CO而无CO2，因此不能直接测出ΔH。
这就必须学习新的知识来解决。
一、盖斯定律1、概念：。
或者说化学反应的反应热只与有关，而与无关，这就是盖斯定律。
2、对盖斯定律的图示理解如由A到B可以设计如下两个途径：，途径一：A-→B(△H) 途径二：A--→C—→B(△H l+△H2)则焓变△H 、△H1 、△H2的关系可以表示为即两个热化学方程式相加减时，△H也可同时相加减。
3、盖斯定律是哪些自然规律的必然结果？是质量守恒定律和能量守恒定律的共同体现，反应是一步完成还是分步完成，最初的反应物和最终的生成物都是一样的，只要物质没有区别，能量也不会有区别。
4、盖斯定律的应用如：图1和图2中，△H1、△H1、△H3三者之间的关系分别如何？找出能量守恒的等量的关系（填写表中空白）5盖斯定律在生产和科学研究中有很重要的意义。
有些反应的反应热虽然无法直接测得，但可通过间接的方法测定。
例题1、试利用298K时下列反应焓变的实验数据，C(s)+ O2 (g)=CO2(g) △H1= －393.5 KJ·mol-1反应1CO(g)+ 1/2O2 (g)=CO2(g) △H2= －283.0 KJ·mol-1反应2计算在此温度下C(s)+1/2 O2 (g)=CO(g)的反应焓变△H3.反应3方法1：以盖斯定律原理求解，以要求的反应为基准（1）找起点C(s),（2）终点是CO2(g),（3）总共经历了两个反应C→CO2；C→CO→CO2。
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提示：注意公式中各个量的单位
会使用计算器吗？
上面是智能手机中常用的计算器界面
想一想
例1：经理从业务员小赵的汇报中得知：当 月牙膏销售总共3658支，各种品牌牙膏的 市场占有率调查的数据如图2-1，从中经理 能获得哪些数据呢？
其中A代表高露洁；B代表佳 洁士；C代表两面针；D代表 田七；E代表中华；F代表黑 妹；G代表其它品牌。
提示：计算可能产生误差
例2：小王总结了看梯形票价表的 方法： 从晓月苑小区上车到抗战雕塑园要 买1元钱的票。从抗战雕塑园到前 门要买2元钱的票。（注：计价方 法：12千米以内票价1元；每增加5 千米以内，增加0.5元）
请想想： 从晓月苑小区到抗战雕塑园大约多 少千米？ 从抗战雕塑园到前门大约多少千米？ 你能把路程与票价的关系画图表示 出来吗？
第三节 简单计算
目标：掌握数据的简单计算方法
胡议
看一看：
• 在工作，生活中常常碰到一些有关数字的计算方面的问题 ，数字计算是数据处理中必须具备的能力点，所以让我们 先来了解一些简单计算及公式、方法。
1、商场打折，一件大衣原价2089 元，现促销打7.5折，或满100元省 40元，选择一种方式交易。
4、射击集训队在一个月的 集训中，对甲、乙两名运动 员进行了10次测试成绩如下： 甲：9，6，6，8，7，6， 6，8，8，6； 乙：4，5，7，6，8，7， 8，8，8，9． 如果你是教练员，会选择哪 位运动员参加比赛？请说明 理由．
5、给客厅铺地砖，客厅呈长方 形，尺寸为7米×8米；现有两 种规格的地砖供选择，一种60 公分×60公分，价格每张88元； 一种规格90公分×90公分，价 格每张128元，给客户一个建议。
试一试
活动一： 计算朗科（或联想）系列产品的性能价 格比，帮助小王向领导提出建议。
活动二：数据计算
教材181页
提示：
1、数学公式 2、精度要求 3、量与量之间的关系
测一测： 是否掌握数字计算的要点
确定公式、准确计算、合理近似、明确数据的单位
任务： 为对办公室进行装修，小军受办公室
主任的委托，采集了完成此项任务的有关数据， 请你对装修复合木地板和粉刷墙面分别作出低、 中、高三种装修档次的预算。
如何衡量肥胖呢？ 国际通用体重指标
W R 2 H
（体重：公斤；身高：米）
当R<18.5为体重偏轻，20≤R≤24.9为正常， 25≤R≤29.9为体重偏重，R≥30为肥胖。
算一算
身高（m） 1.66 1.69 1.70 1.73 1.73 1.76 1.76 1.77 1.78 1.82 体重（kg） 72 60 58 70 63 66 64 64 69 58 体重指标R
想一想，上述应用用到哪些简单 计算或公式？
• • • • • • 1、比例 2、平均数 3、百分数 4、面积公式 5、比例尺 6、四则运算
提示：求对班上十名男生的肥胖状况做一次调查。他获取的有关数 据如下表： 身高H(cm) 178，169，176，182，166，173，175，176，170，177 体重W(kg) 69 , 60 , 66 , 58 , 72 , 70 , 63 , 64 , 58 , 64
2、某中学篮球队12名队 员的年龄情况如下：
年龄（ 岁） 人数
14
15
16
17
18
1
4
3
2
2
则这个队队员平均年龄是 多少？（算数平均数）
3、如图，整个圆表示某班参加课 外活动的总人数，跳绳的人数占 30%，表示踢毽的扇形圆心角是 60°，踢毽和打篮球的人数比是1： 2，那么表示参加“其它”活动的 人数占总人数的 %．（比例； 百分数）