湖南省益阳市第六中学七年级数学上册 第三章 小结与复习教案(2) 湘教版【精品教案】
最新湘教版七年级上数学教案 第3章 小结与复习
第3章 一元一次方程小结与复习一、等式的概念和性质1．等式的概念，用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式． 在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则． 2．等式的性质五号等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．若a b =，则a m b m ±=±；等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式．若a b =，则am bm =，a b mm=(0)m ≠．注意：（1）在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行．即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边． （2）等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同．（3）在等式变形中，以下两个性质也经常用到：①等式具有对称性，即：如果a b =，那么b a =．②等式具有传递性，即：如果a b =，b c =，那么a c =．黑体小四 二、方程的相关概念黑体小四1．方程，含有未知数的等式叫作方程． 注意：定义中含有两层含义，即：方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必定有一个待确定的数即未知的字母．二者缺一不可．楷体五号五号2．方程的解 使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．楷体五号 3．解方程 求得方程的解的过程．注意：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程．小四三、一元一次方程的定义体小四1．一元一次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程．楷体五号2．一元一次方程的形式楷体五号标准形式：0ax b +=（其中0a ≠，a ，b 是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形式．最简形式：方程ax b =（0a ≠，a ，b 为已知数）叫一元一次方程的最简形式．注意：（1）任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证．如方程22216x x x ++=-是一元一次方程．如果不变形，直接判断就出会现错误．（2）方程ax b =与方程(0)ax b a =≠是不同的，方程ax b =的解需要分类讨论完成． 四、一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤五号（1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数． 注意：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号．（2）去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． 注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号．（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边． 注意：①移项要变号；②不要丢项．（4）合并同类项：把方程化成ax b =的形式． 注意：字母和其指数不变． （5）系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数a （0a ≠），得到方程的解bx a=． 注意：不要把分子、分母搞颠倒．体五 五、一元一次方程模型的应用1.运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤：分析等量关系，设未知数 建立方程模型 解方程 检验解的合理性 2. 常见实际问题的类型 （1）和、差、倍、分问题； （2）利润、利息问题； （3）行程问题；（4）分段计费和方案问题. 练习1、等式的概念和性质 1.下列说法不正确的是（ ）A ．等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式．B ．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式．C ．等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式．D ．一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式． 2.根据等式的性质填空．（1）4a b =-，则 a b =+； （2）359x -=，则39x =+ ；（3）683x y =+，则x = ； （4）122x y =+，则x = ．练习2、方程的相关概念1.列各式中，哪些是等式？哪些是代数式，哪些是方程？①34a +；②28x y +=；③532-=；④1x y ->；⑤61x x --；⑥83x -=；⑦230y y +=；⑧2223a a -；⑨32a a <-． 2.判断题．（1）所有的方程一定是等式． （ ） （2）所有的等式一定是方程． （ ） （3）241x x -+是方程． （ ） （4）51x -不是方程．（ ） （5）78x x =不是等式，因为7x 与8x 不是相等关系． （ ） （6）55=是等式，也是方程．（ ）（7）“某数的3倍与6的差”的含义是36x -，它是一个代数式，而不是方程． （ ） 练习3、一元一次方程的定义1.在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？说明理由： （1）3x+5=12； （2）31+x +2x =5； （3）2x+y=3； （4）y 2+5y －6=0； （5）x3-x =2.2.已知2(1)(1)30k x k x -+-+=是关于x 的一元一次方程，求k 的值．3.已知方程()7421=+--m x m 是关于x 的一元一次方程，则m=_________4.已知方程1(2)40a a x--+=是一元一次方程，则a = ；x = ．练习4、一元一次方程的解与解法1）一元一次方程的解 一)、根据方程解的具体数值来确定 1.若关于x 的方程a xx -=+332的解是2x =-，则代数式21aa -的值是_________。
湘教版数学七年级上册第三章《一元一次方程》复习说课稿
湘教版数学七年级上册第三章《一元一次方程》复习说课稿一. 教材分析湘教版数学七年级上册第三章《一元一次方程》复习说课稿，主要涵盖了本章的主要知识点，包括一元一次方程的定义、解法及其应用。
本章内容是初中学段数学的重要内容，是学生首次接触方程的学习，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经接触过一些简单的数学运算和逻辑思维，但对于方程的概念和解法可能还存在一定的模糊认识。
因此，在教学过程中，需要注重对学生基础知识的巩固，并通过实例解析让学生更好地理解和运用一元一次方程。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元一次方程的定义、解法及其应用。
2.过程与方法：培养学生解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探讨的学习态度。
四. 说教学重难点1.重点：一元一次方程的定义、解法及其应用。
2.难点：一元一次方程在实际问题中的应用，解方程的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例分析、小组讨论等教学方法，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合数学软件和网络资源，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题引入一元一次方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：讲解一元一次方程的定义、解法及其应用，让学生掌握解题方法。
3.实例解析：分析几个典型的一元一次方程应用题，引导学生运用所学知识解决实际问题。
4.小组讨论：学生分组讨论，分享解题心得，互相学习，巩固知识。
5.练习巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，检验学习效果。
6.总结提升：对本章内容进行总结，强调一元一次方程在实际生活中的应用。
7.布置作业：布置一些拓展性作业，让学生课后思考，提高能力。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出一元一次方程的核心知识点，包括定义、解法及其应用。
2024年湘教版七年级数学上册 第3章 小结与复习(课件)
4. 如果 a = b，b = c，那么 a = c.（传递性）
三、一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤：
(1) 去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘. (2) 去括号：注意括号前的系数与符号． (3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，
（5）和、差、倍、分问题中基本量之间的关系： ① 增长率 = 原有量×增长率； 现有量 = 原有量 + 增长量. ② 降低量 = 原有量×降低率； 现有量 = 原有量 - 降低量.
（6）百分率问题中基本量之间的关系： ① 浓度问题：浓度=溶质质量÷溶液质量； ② 增长率问题：原量×(1+增长率) = 增长后的量； 原量×(1 - 减少率) = 减少后的量.
考点一 方程（组）的有关概念
例1 如果 x = 2 是方程 1 x a 1的解，那么 a 的值
2
是
(C)
A. 0
B. 2
C. －2
D. －6
解析：将 x＝2 代入方程得 1＋a＝－1，解得 a＝－2.
方法总结：已知方程的解求字母参数的值，将方程
的解代入方程中，得到关于字母参数的方程，解方
程即可得字母参数的值.
去括号，得 6x＋3－12 = 12x－10x－1.
移项，得 6x－12x＋10x = －1－3＋12.
考点二 等式的基本性质
例2 根据等式的性质，下列各式变形正确的是 ( C ) A.若 3x = 5，则 = (a ≠ 0) B.若 x = y，则 x - 6 = 6y - y6 C.如果 x = y，那么 -8x = -8y D. 2x = 6，那么 x = 3
针对训练 3. (兰州市第二十中学期末) 下列等式变形中不正确 的是 ( D ) A. 若 x = y，则 x + 5 = y + 5
湘教版数学七年级上册第3章小结与复习说课稿
湘教版数学七年级上册第3章小结与复习说课稿一. 教材分析湘教版数学七年级上册第3章主要讲述了实数的概念、实数的运算、实数的大小比较以及实数与坐标系等内容。
这一章是数学七年级上册的重要章节，为学生后续学习代数和几何打下基础。
在本章学习中，学生需要掌握实数的基本概念和运算规则，了解实数的大小比较方法，并能运用实数解决简单的实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了小学数学的基本知识，对数的概念有一定的了解。
但是，对于实数的定义、运算规则和大小比较可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要注重实数概念的讲解，引导学生理解实数的运算规则，并通过大量的练习让学生熟练掌握实数的运算方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够掌握实数的基本概念，了解实数的运算规则，学会实数的大小比较方法，并能运用实数解决简单的实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流和探究实践，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生树立自信心，敢于面对数学挑战。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的基本概念、实数的运算规则、实数的大小比较方法。
2.教学难点：实数的运算规则、实数的大小比较方法在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流和探究实践的教学方法，引导学生主动参与课堂讨论，提高学生的思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、例题演示等手段，直观地展示实数的运算过程，帮助学生更好地理解和掌握实数的概念。
六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾小学数学中学过的数的概念，引出实数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生自主阅读教材，了解实数的基本概念，实数的运算规则，实数的大小比较方法。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习心得，互相解答疑惑。
4.探究实践：教师提出实际问题，引导学生运用实数的概念和运算规则解决问题，巩固所学知识。
湘教版数学七年级上册第三章《一元一次方程》复习教学设计
湘教版数学七年级上册第三章《一元一次方程》复习教学设计一. 教材分析湘教版数学七年级上册第三章《一元一次方程》复习教学设计，主要是对一元一次方程的概念、解法以及应用进行复习。
本章内容是初中学段数学的基础知识，对于学生来说，掌握一元一次方程的解法及其应用对于后续学习有着重要的意义。
二. 学情分析学生在之前的学习中，已经初步掌握了一元一次方程的解法，但部分学生对于概念的理解不够清晰，解题方法不够熟练，需要通过复习来加强理解。
同时，学生对于实际应用题的解决能力有待提高，需要通过复习来加强应用能力的培养。
三. 教学目标1.理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法。
2.能够运用一元一次方程解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.通过复习，提高学生的数学思维能力，培养学生的逻辑思维。
四. 教学重难点1.一元一次方程的概念及其解法。
2.一元一次方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲解法、案例分析法、小组讨论法、练习法等教学方法，结合多媒体教学手段，以提高学生的学习兴趣，提高学习效果。
六. 教学准备1.教学课件：制作一元一次方程的复习课件，包括概念、解法、应用等内容。
2.教学案例：准备一些实际问题，用于引导学生运用一元一次方程解决实际问题。
3.练习题：准备一些一元一次方程的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾一元一次方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）呈现一元一次方程的解法，通过讲解和示例，让学生明确一元一次方程的解法步骤。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，互相解答练习题，巩固一元一次方程的解法。
4.巩固（10分钟）讲解练习题的答案，分析解题过程中出现的问题，引导学生总结解题方法。
5.拓展（10分钟）让学生运用一元一次方程解决实际问题，培养学生的应用能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调一元一次方程的概念和解法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些一元一次方程的练习题，要求学生回家后自主完成。
七年级数学上册第3章一元一次方程章末复习教案新版湘教版
七年级数学上册：第3章一元一次方程章末复习【知识与技能】1.了解一元一次方程的概念，根据方程的特征，灵活运用一元一次方程的解法求一元一次方程的解.2.能利用一元一次方程解决实际问题.【过程与方法】通过问题解决的过程对本章主要知识进行梳理回顾，使学生体会本章的知识体系和方法体系.【情感态度】通过问题解决，让学生体会成功的乐趣，从而提高学生学好数学的兴趣和信心.【教学重点】解一元一次方程.【教学难点】实际问题与一元一次方程的应用.一、知识结构【教学说明】揭示知识之间的内在联系，将所学的零散的知识连接起来，形成一个完整的知识结构，有助于学生对知识的理解和运用.二、释疑解惑，加深理解1.一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.2.等式的性质：等式性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或式子，所得结果仍是等式.等式性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数或式子（除数不为0），所得结果仍是等式.即：如果a=b,那么a±c=b±c；ac=bc; ad=bd(d≠0).3.移项：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，我们把这种变形叫做移项.移项必须要变号.4.用“去括号”的方法解这一类方程的步骤：（1）去括号（2）移项（3）合并同类项（4）系数化为15.去分母的方法：在方程两边同乘各分母的最小公倍数可以去分母.6.解一元一次方程的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.7.一元一次方程解实际问题的一般步骤为：①分析等量关系；②设未知数，建立方程模型；③解方程；④检验解的合理性.8.销售问题中的等量关系式有：①商品利润=商品售价－商品进价②商品售价=商品标价×折扣数③利润进价×100%=商品利润率④商品售价=商品进价×（1+利润率）9.存款问题中的等量关系式有：①利息=本金×年利率×年数②本息和=本金+利息10.行程问题中的等量关系式：相遇问题的基本关系：各路程之和=总路程.追及问题的基本关系：追及者的路程-被追者的路程=相距的路程.【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.三、典例精析，复习新知1.方程y-10=-4y的解是（B）A.y=1B.y=2C.y=3D.y=42.给出下面四个方程及变形：（1）4x+10=0,变形为2x+5=0，（2）x+7=5-3x,变形为4x=12，（3）23x=5,变形为2x=15，（4）16x=-8,变形为x=-2.其中方程变形正确的编号组为（ C ）A.（1）（2）B.（1）（2）（3）（4）C.（1）（3）D.（1）（2）（3）3.把方程2x30.5-=8.3的分母化为整数，可得方程（ C ）Ａ.235x-=8.3Ｂ. 235x-=83Ｃ.20305x-=8.3Ｄ.20305x-=834.解方程5x-7+3x=6x+1 解：5x+3x-6x=1+72x=8x=45.解方程126x-+13x+=1-214x+解：2(1-2x)+4(x+1)=12-3(2x+1) 2-4x+4x+4=12-6x-36x=3x=1 26.某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分，已知某人有5道题未做，得了103分，则这人选错了多少题？分析：等量关系是：选对所得的分-选错所得的分＝最后的得分解：设这人选错了x道题，则选对了(50-5-x)道.3(50-5-x)-x＝103解这个方程得x＝8答：这人选错了8道题.7.某校学生进行军训，以每小时5km的速度去执行任务，出发4小时12分钟后，学校军训指挥部派通讯员骑摩托车追赶学生队伍传达新任务，用了36分钟赶上了队伍，求摩托车的速度.分析：等量关系是学生队伍的行进路程＝摩托车行驶的路程解：设摩托车的速度为每小时x千米.根据题意，列方程得3660x=5×(41260+3660)解这个方程得x＝40答：摩托车的速度为每小时40千米.【教学说明】学生独立思考并完成，师生评价，给予学生充分的肯定，鼓励学生的自我展示.四、复习训练，巩固提高1.若关于x的方程3(x-1)+a=b(x+1)是一元一次方程，则（ D ）A．a,b为任意有理数B．a≠0C．b≠0D．b≠32.方程2x-1=4x+5的解是（ C ）A．x=-3或x=-2 3B．x=3或x=2 3C．x=-2 3D．x=-33.解方程34(43x-1)=3,下列变形中，较简捷的是（ B ）A.方程两边都乘以4，得3（43x-1）=12B.去括号，得x-34=3C.两边同除以34，得43x-1=4D.整理，得434x-=34.解方程（1）5(x-4)-7(7-x)-9=12-3(9-x) 解：5x-20-49+7x-9=12-27+3x5x-3x+7x=12-27+20+49+99x=63x=7（2）20.2x--10.5x+=3解：10202x--10105x-=35(10x-20)-2(10x+10)=3050x-100-20x-20=3050x-20x=30+100+2030x=150x=5（3）x-2［x-3(x-1)］=8解：x-2［x-3x+3］=8x-2x+6x-6=8x-2x+6x=8+65x=14x=2.85.某校组织学生春游，如果包租相同的大巴3辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，问春游的总人数是多少？分析：本题若直接设总人数则较难列出方程，所以可以改设每辆大巴的座位数为x较方便.等量关系为：两种方案中的总人数相同.解：设每辆大巴的座位数为x个，根据题意列方程得3x+14＝4x-26解这个方程得x＝40所以总人数为：3×40+14＝134（人）答：春游的总人数是134人.6.某工人原计划用26天生产一批零件,工作两天后,因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，结果提前4天完成任务,问原来每天生产多少个零件?这批零件有多少个?分析：本题利用“前2天的工作量＋后20天的工作量＝工作总量”来列等式，而“工作量＝工作效率×工作时间”．解：设改进操作方法前每天生产零件x个，根据题意，得2x＋(26-2-4)(x＋5)＝26x解得x＝25．所以，这些零件有26×25＝650(个)．答：原来每天生产零件25个，这批零件有650个．7.一队学生去校外进行军事野营训练．他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去．通讯员用多少时间可以追上学生队伍？分析：(1)细审题意：学生队伍出发18分钟后，通讯员才开始出发，并且与学生队伍同向而行．通讯员追上队伍时，通讯员所走的距离和学生队伍所走的距离相等，但是在同一时间里(从通讯员出发到追上队伍)，他们所走的路程是不同的，通讯员比学生队伍多走了5×0.3千米，设通讯员用x小时可以追上学生队伍(2)找等量关系：追上学生队伍时，通讯员走的路程=学生队伍走的路程．解：设通讯员用x小时可以追上学生队伍，根据题意得14x=5×1860+5x.解这个方程，得x=16（小时）=10（分钟）.答：通讯员用10分钟可以追上学生队伍．【教学说明】学生独立作答，自我检验，提升信心.五、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？请与同学交流.布置作业:教材“复习题3”中第4、5、6、7、8、9、16、17题.本节课的教学，分层次设置练习题，逐步突破难点.初一学生在解应用题时，主要存在三个方面的困难：（1）抓不住相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯用算术解法，对用代数方法分析应用题不适应.其中，第一个方面是主要的，解决了它，另两个方面就都好解决了.重点训练学生找相等关系、列方程；要求学生独立设未知数列方程，突破用算术解法解应用题的思维定势，学会通过阅读题目、理解题意、进而找出等量关系、列出方程解决问题的方法.。
湘教版数学七年级上册《3.3一元一次方程的解法(2)》说课稿3
湘教版数学七年级上册《3.3一元一次方程的解法（2）》说课稿3一. 教材分析《湘教版数学七年级上册》第三章第三节主要讲解一元一次方程的解法。
这一节内容是在学生已经掌握了方程的概念、一元一次方程的定义以及一元一次方程的解法的基础上进行讲解的。
通过这一节内容的学习，使学生能够掌握一元一次方程的解法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了方程的概念和一元一次方程的定义，但解一元一次方程的方法和技巧还不够熟练。
此外，学生对于将数学知识应用到实际问题中还有一定的难度。
因此，在教学过程中，需要注重对学生解方程方法和技巧的培养，以及引导学生将数学知识与实际问题相结合。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元一次方程的解法，能够熟练地解一元一次方程。
2.过程与方法目标：通过学生的自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元一次方程的解法。
2.教学难点：如何将实际问题转化为方程，并运用一元一次方程的解法进行求解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作交流法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习方程的概念和一元一次方程的定义，引入一元一次方程的解法。
2.讲解与演示：讲解一元一次方程的解法，并通过示例进行演示。
3.练习与交流：学生进行自主练习，小组内交流解题方法和解题经验。
4.应用与拓展：教师提出实际问题，引导学生运用一元一次方程的解法进行求解。
5.总结与反思：学生总结一元一次方程的解法，反思自己在解题过程中的优点和不足。
七. 说板书设计板书设计如下：一元一次方程的解法1.定义： ax + b = 0 （a, b 是常数，a ≠ 0）a.移项：将 b 移到等号右边b.合并同类项：将等号左边的 x 项合并c.系数化为1：将 x 的系数化为 12.应用：实际问题转化为方程，运用解法求解八. 说教学评价教学评价主要通过以下几个方面进行：1.学生解题能力的提升：观察学生在课堂练习和课后作业中的表现，看是否能够熟练地解一元一次方程。
最新湘教版七年级数学上册 第3章 一元一次方程 教案教学设计(含教学反思)
第3章一元一次方程3.1 建立一元一次方程模型 (1)3.2等式的性质 (5)3.3一元一次方程的解法 (8)第1课时移项法解一元一次方程 (8)第2课时解含有括号的一元一次方程 (10)第3课时解含有分母的一元一次方程 (13)3.4一元一次方程模型的应用 (18)第1课时利用一元一次方程解决和、差、倍、分问题 (18)第2课时利用一元一次方程解决利润与利率问题 (22)第3课时利用一元一次方程解决行程问题 (26)第4课时利用一元一次方程解决分段计费、盈不足问题 (28)章末复习 (32)3.1 建立一元一次方程模型【知识与技能】1.理解一元一次方程及解的概念.2.建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题.【过程与方法】通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力.【情感态度】培养学生由算术解法过渡到代数解法解方程的基本能力，渗透化未知为已知的重要数学思想.【教学重点】体会方程模型的重要性，了解一元一次方程的概念.【教学难点】正确理解方程作为实际问题的数学模型的作用.一、情景导入，初步认知在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用方程来解决呢？若能解决，怎样解？用方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？为了回答上述这几个问题，我们先来了解一下方程．【教学说明】引起学生的学习兴趣，激发学生的求知欲.二、思考探究，获取新知1.请你表示出下面两个问题中的等量关系.（1）如图，甲、乙两站的高速铁路长1068km，“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318km，该高速列车的平均速度是多少？（2）如图，这是一个长方体形的包装盒，长为1.2m，高为1m，表面积为6.8m2，这个包装盒的底面宽是多少？问题（1）的等量关系是：已行驶的路程+剩余的路程=全长.设高速列车的平均速度是x km/h，我们可以用含x的式子表示上述等量关系，即2.5x＋318=1068.问题（2）的等量关系是：底面积+侧面积=表面积.若设包装盒的底面宽是y m，则等量关系可表示为：1.2×y×2＋y×1×2＋1.2×1×2=6.8，即：2.4y+2y+2.4=6.8.【教学说明】引导学生分析问题，用文字表示题目中的等量关系式.再根据等量关系式列出式子.2.观察所列出的两个等式，它们有什么共同特征？【归纳结论】我们把含有未知数的等式叫做方程.像上面这样，把所要求的量用字母x(y……)表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程.3.思考：对于2.5x＋318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8方程，有几个未知数，每个未知数的次数是多少？【教学说明】组织学生进行全班交流，得出以上方程的特点是：(1)方程中不含分母或分母中不含未知数；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的指数都是1.【归纳结论】只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.4.方程的解.在方程x+5=8中，当x＝3时，方程两边的值相等，我们就说x＝3是方程x+5=8的解.【归纳结论】能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.【教学说明】了解方程的解的含义；判断是否为方程的解的方法：将解带入原方程，分别计算左边和右边，看是否相等，相等则为原方程的解.三、运用新知，深化理解1.教材P84例1.2.下列方程中，是一元一次方程的是（ B ）A.x2-4x=3B.x=0C.x+2y=1D.x-1= 1 x3.下列方程中解是x＝1的方程是( C )A.2x-2＝3xB.x＋5＝2x-4C.3x-6＝4x-7D.5x＋2＝4x-34.下列各数中是方程4x-5＝7的解的是( B )A.1B.3C.-3D.45.某品牌电饭煲成本价为x元，销售商对其定价为350元，若按8折销售仍可获利15元，根据题意，下面所列方程正确的是( A )A.350×0.8-x=15B.350×8-x=15C.350×0.8=x-15D.350×8=x-156.以x=-3为解的方程是( D )A.3x-7=2B.5x-2=-xC.6x+8=-26D.x+7=4x+167.在下列方程中：①x+2y=3，②1x-3x=9，③23y=y+13，④12x=0，是一元一次方程的有③④（只填序号）．8.已知方程（m-2）x|m|-1+3=m-5是关于x的一元一次方程，则m= -2 ．9.若方程（m2-1）x2-mx+8=x是关于x的一元一次方程，求代数式2006m-∣m-1∣的值.解：由一元一次方程的定义可知：m2-1=0m=±1当m=1时，2006m-∣m-1∣=2006；当m=-1时，2006m-∣m-1∣=-2008.10.检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解.2(x+2)-5(1-2x)=-13,{x= -1,1}解：将x=-1代入方程的两边得左边=2(-1+2)-5［1-2×(-1)］=-13右边=-13因为左边=右边，所以x=-1是方程的解.将x=1代入方程的两边得左边=2(1+2)-5(1-2×1)=11右边=-13因为左边≠右边，所以x=1不是方程的解.11.建立下列各问题中的方程模型.（1）小明去商店买练习册，回来后告诉同学：“店主告诉我，如果多买些就可以享受8折优惠，我就买了20本，结果总共便宜了1.6元，你猜原来每本练习册的价格是多少元？”解：设原来每本练习册的价格为x元20（1-80%）x=1.6（2）张强与刘伟参加植树活动，两人共植树75棵，其中张强比刘伟多植了15棵树．那么刘伟植了多少棵树？解：设刘伟植了x棵，则可列方程x+15+x=75（3）甲队有32人，乙队有28人，现在从乙队抽调一些人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍．问应该从乙队抽调多少人？解：设应该从乙队抽调x人.则可列方程32+x=2×（28-x）（4）某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时，不但完成任务，而且还多生产60件，问原计划每小时生产多少个零件？解：设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为12（x+10）=13x+60【教学说明】对本节知识进行巩固练习.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题3.1”中第2、3题.本节课主要采用了启发式讲授的教学方法，以生活中的实际问题为例来创设情境，引导学生关注国家大事、身边小事、生产实践等.在课堂上努力营造一种学生自主探究和合作交流的氛围，引导学生去分析思考和归纳总结，进而达到对知识的“发现”和“接受”的目的．有意识地给学生创造一个欣赏数学、探索数学的平台,渗透给学生由实际问题抽象为方程模型这一过程中蕴涵的符号化、模型化的思想.3.2等式的性质【知识与技能】理解并能用语言表述等式的基本性质，能利用等式的基本性质解决简单的问题.【过程与方法】经历观察、比较、抽象、归纳等思维活动，发展学生的数学思维能力.【情感态度】让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心.【教学重点】等式的性质和运用.【教学难点】引导学生发现并概括出等式的性质.一、情景导入，初步认知同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学们说说这个故事．小时候的曹冲是多么的聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发展，我们有越来越多的方法测量物体的重量．最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．我们来做这样一个实验，测一个物体的质量（设它的质量为x）．首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量．【教学说明】从学生熟悉的生活场景引入，既让学生感到亲切，又能激起学生学习和探究新知的欲望，同时又很自然的引出了课题.让学生从中体验学习与生活的紧密联系.二、思考探究，获取新知1.思考并回答下列问题.（1）如果：七年级（1）班的学生人数=七年级（2）班的学生人数.现在每班增加2名学生，那么七年级（1）班与七年级（2）班的学生人数相等吗？如果每班减少3名学生，那么这两个班的学生人数还相等吗？（2）如果：甲筐米的质量=乙筐米的质量现在将甲、乙两筐米分别倒出一半，那么甲、乙两筐剩下的米的质量相等吗？2.观察上面的实验操作过程，回答下列问题.（1）从这个变形过程，你发现了哪些一般规律？（2）这两个等式两边分别进行什么变化？等式有何变化？（3）通过上面的操作活动，你能说一说等式有什么性质吗？【归纳结论】等式性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或式子，所得结果仍是等式.等式性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数或式子（除数不为0），所得结果仍是等式.即：如果a=b,那么a±c=b±c；ac=bc；ad=bd(d≠0).【教学说明】通过操作途径来发现等式的加减性质，将抽象的算式具体化，降低学生的认知难度，提高课堂效率.同时，通过操作活动更加吸引学生的注意力，调动学生参与课堂的积极性.三、运用新知，深化理解1.教材P88例1、例2.2.下列结论正确的是（ B ）A．若x+3=y-7,则x+7=y-11;B．若7y-6=5-2y,则7y+6=17-2y;C．若0.25x=-4,则x=-1;D．若7x=-7x,则7=-7.3.下列说法错误的是（ C ）A．若xa=ya,则x=y;B．若x2=y2,则-4x2=-4y2;C．若-14x=6,则x=-32;D．若6=-x,则x=-6.4.已知等式ax=ay,下列变形不正确的是（ A ）A．x=y B．ax+1=ay+1C．ay=ax D．3-ax=3-ay5.下列说法正确的是（ D ）A．等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式；B．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式；C．等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式；D．一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式.6.判断：已知a=b，c=d(1)5a=5b( )(2)c÷5=d÷15（）(3)a-b=c-d（）(4)a+5=c+5（）答案：对、错、对、错.7.在方程的两边都加上４，可得方程x+4=5,那么原方程是 x=1 ．8.在方程x-6=-2的两边都加上 6 ，可得x= 4 .9.方程5+x=-2的两边都减5得x= -7 .10.如果-７x＝６，那么x＝67 .11.只列方程，不求解．某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？解：设原计划x天完成.20x+100=32x-20【教学说明】通过及时的练习对所学新知进行巩固和深化.在练习中，要求学生说出计算的依据，帮助学生巩固等式性质的同时，也提升了说理能力.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题3.2”中第1、2、3题.本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力.通过两次实践活动，学生亲自参与了等式的性质发现过程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高.3.3一元一次方程的解法第1课时移项法解一元一次方程【知识与技能】1.掌握移项变号的基本原则.2.用移项解一元一次方程.3.找相等关系列一元一次方程.【过程与方法】经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，认识用方程解决实际问题的关键是建立相等关系.【情感态度】通过学习“合并同类项”和“移项”，体会古老的代数书中“对消”和“还原”的思想，激发学生学习数学的热情.【教学重点】掌握移项变号的基本原则.【教学难点】用移项解一元一次方程.一、情景导入，初步认知1.什么是一元一次方程？2.等式的基本性质？【教学说明】通过复习一元一次方程及等式的性质，为进一步学习做准备.二、思考探究，获取新知1.某探险家在2002年乘热气球在24h内飞行5129km.已知热气球在前12h飞行了2345km，求热气球在后12h飞行的平均速度.（1）教师和学生一起分析问题，找出等量关系.（2）如何设未知数呢？（3）根据等量关系式列出方程.（4）如何求出未知数的值呢？2.利用等式的性质求出方程2345+12x=5129①中x的值.利用等式的性质，在方程①的两边都减去2345，得：2345+12x-2345=5129-2345即：12x=2784②利用等式的性质，在方程②的两边都除以12，得：12x÷12=2784÷12即：x=232因此，热气球在后12h飞行的平均速度为232km/h.【归纳结论】我们把求方程的解得过程叫做解方程.3.探究：在解方程2345+12x=5129时，我们根据等式的性质1，在方程的两边都减去2345,得到：12x=5129-2345观察：(1)上述演变过程中，方程的哪些项改变了在原方程中的位置？怎样变的?(2)改变的项有什么变化？【归纳结论】把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，我们把这种变形叫做移项.移项必须要变号.4.在解方程后，我们为了判断所求的未知数的值是否正确，我们应该怎么办呢？【归纳结论】检验的方法：把所求的未知数的值分别代入原方程的左边和右边，如果左右两边相等，则所求未知数的值，就是这个方程的解.否则，不是原方程的解.【教学说明】通过学生的思考、观察和教师的讲解得出什么是移项，便于学生理解.三、运用新知，深化理解1.教材P91例1.2.解方程6x+1=-4，移项正确的是（ D ）A.6x=4-1B.-6x=-4-1C.6x=1+4D.6x=-4-13.解方程-3x+5=2x-1,移项正确的是（ D ）A.3x-2x=-1+5B.-3x-2x=5-1C.3x-2x=-1-5D.-3x-2x=-1-54.下列方程变形正确的是（ B ）A．由-2x=6,得x=3B．由-3=x＋2,得x=-3-2C．由-7x＋3=x-3,得（-7＋1）x=-3-3D．由5x=2x＋3,得x=-15.已知当x=2,y=1时，代数式kx-y的值是3，那么k的值是（ A ）A．2 B．-2 C．1 D．-16.关于x的方程5ax-10=0的解是1，则a= 2 .7.解下列方程．（1）6x=3x-7（2）5=7+2x（3）y-12=12y-2（4）7y+6=4y-3答案：（1）-73；（2）-1；（3）-3；（4）-3.8.一批学生在“十一”期间租车去凤凰山游玩．如果每辆车乘坐48人，那么还多4人，如果每辆车乘坐50人，那么还有6个空位，求汽车和学生各多少？解：设汽车有x辆，则48x+4=50x-6，解得：x=5，把x=5代入50x-6=244；答：租车5辆，学生244人．【教学说明】由学生独立完成是为了培养学生解方程的速度和能力，及时发现问题，及时解决.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题3.3”中第1、5题.学生通过观察、讨论、归纳出移项的法则，体现了学生的主体地位.通过逐步训练，使学生学会学数学的方法.学生对移项掌握得比较可以，移项时注意的问题（移项要“变号”），个别学生掌握的不够扎实，不能灵活应用.解决方法：自己找错，自行订正，再进行检查，直到全部做对为止.在用代数方法解方程的过程中，逐步渗透数学中变未知为已知的重要数学思想.第2课时解含有括号的一元一次方程【知识与技能】掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程.【过程与方法】通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力.【情感态度】激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考、勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好习惯.【教学重点】会用去括号解一元一次方程.【教学难点】树立列方程解应用题的思想.一、情景导入，初步认知1.回顾上一节课学习的解一元一次方程的步骤.2.回顾分配律的内容及其字母表达式.【教学说明】为进一步学习做准备.二、思考探究，获取新知1.一艘轮船在A、B两个码头之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需5h，已知水流速度为2km/h，求轮船在静水中航行速度.（1）你能根据题意，列出等量关系式吗？（2）怎样设未知数呢？（3)如何解这个方程呢？2.解方程：4（x+2)=5(x-2)思考，怎样去掉括号.利用乘法的分配律，去括号得4x+8=5x-10移项得4x-5x=-10-8合并同类项得-x=-18系数化为1，得x=183.根据上面的解方程的过程，你能总结解此类方程的步骤吗？【归纳结论】用“去括号”的方法解这一类方程的步骤：（1）去括号；（2）移项；（3）合并同类项；（4）系数化为1.【教学说明】结合解方程的过程，让学生思考有关步骤的作用，让学生体会化归思想.三、运用新知，深化理解1.教材P93例2.2.在下列各方程中，解最小的方程是(B)A.-x+5=2xB.5(x-8)-8=7(2x-3)C.2x-1=5x-7D.4(x+4)=123.方程4（2-x）-4x=64的解是（D）A.7B.67C.-67D.-74.某同学买了1元邮票和2元邮票共12枚，花了20元钱，求该同学买的1元邮票和2元邮票各多少枚？在解决这个问题时，若设该同学买1元邮票x枚，求出下列方程，其中错误的是（B）A．x+2（12-x）=20B．2（12-x）-20=xC．2（12-x）=20-xD．x=20-2（12-x）5.已知当x=2时，代数式(3-a)x+a的值是10，当x=-2时这个代数式的值是 -18 .6.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为 0.8(1+45%)x-x=50 .7.解下列方程：（1）3-2(x-5)=x+1；(2)5(x-2)=4-(2-x).答案：4；3.8.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，则所得新数比原数大63，求原两位数.解：设个位上的数字为x，则十位上的数字为（11-x）10x+(11-x)-［10(11-x)+x］=63解得：x=911-9=2答：原两位数是29.9.有A、B两种原料，其中A种原料每千克50元，B种原料每千克40元，据最新消息，这两种原料过几天要调价，A种原料上涨10%，B种原料下降15%，这两种原料共重11000千克，经核算，调价后两种原料的销售总收入不变，问A、B两种原料各需多少？解：设A种原料有x千克，则需B种原料(11000-x)千克，由题意得50x＋40(11000-x)=50x(1＋10%)＋40(11000-x)(1-15%)解得x=600011000-x=11000-6000=5000（千克）答：A、B两种原料分别需6000千克，5000千克．【教学说明】及时巩固所学的知识，强化去括号的过程，培养学生的符号感.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题3.3”中第2、11题.本节课成功之处是：习题的选择少而精非常有代表性；课件的演示具有直观性，提高了学生的学习兴趣和学习效率.本节课不足之处是：实际问题中等量关系的确定对于一部分同学来说仍旧是一个难点，在今后的教学过程中还需不断研究教学方法来攻克这一难关.第3课时解含有分母的一元一次方程【知识与技能】1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解此类型的方程.2.了解一元一次方程解法的一般步骤.【过程与方法】经历把实际问题抽象为方程的过程，发展用方程方法分析问题、解决问题的能力.【情感态度】通过具体情境引入新问题（如何去分母），激发学生的探究欲望.【教学重点】通过“去分母”的方法解一元一次方程.【教学难点】探究通过“去分母”的方法解一元一次方程.一、情景导入，初步认知1.判断.（1）若a=b,则ac=bc（）（2)若a=b则a÷2=b÷2( )2.求下列几组数的最小公倍数.(1)2,3;(2)2,3,6解：（1）最小公倍数是6.（2）最小公倍数是6.3.解方程：2x=3(x-1)解：2x=3x-33=x即x=3【教学说明】通过复习以前学过的知识，为本节课做好铺垫.二、思考探究，获取新知1.刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天完成，现在甲先单独绣1天，接着乙又绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣，问再绣多少天可以完成这件作品？师生互动：学生审题后，教师提问：（1）题中涉及哪些相等关系？（2）应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？教师展示问题，让学生思考，独立完成.分析并列方程解：设再绣x天可以完成.1 15（x+1)+112(x+4)=1【教学说明】由实际问题引出带有分数系数的一元一次方程，进而讨论用去分母解这类方程.同时利用方程思想解决实际问题，能再一次让学生感受方程的实用价值.2.这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎么解这个方程呢？3.教师出示问题，学生思考、回答，学生代表将不同的解法在黑板上展示交流（用通分合并同类项，用去分母方法解）.【教学说明】学生在已有经验基础上，努力尝试新的方法.4.不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？【教学说明】通过对同一方程不同解法的探索过程，使学生感受去分母方法的简便，同时理解去分母的目的和依据，进而得出去分母的一般方法.5.学生讨论之后，教师通过以下问题明确去分母的方法和依据：（1）怎样去分母呢？（2）去分母的依据是什么？【归纳结论】去分母的方法：在方程两边同乘各分母的最小公倍数可以去分母.6.结合上两节课所学的内容，你能归纳解一元一次方程的步骤吗？【归纳结论】解一元一次方程的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.【教学说明】学生再次认识去分母解一元一次方程的方法，归纳解一元一次方程的一般步骤，进一步体会化归的数学思想.三、运用新知，深化理解1.教材P94例3.2.将方程x2-24x-=1去分母，得（ A ）A.2x-(x-2)=4B.2x-x-2=4C.2x-x+2=1D.2x-(x-2)=13.方程213x+-12x-=1去分母正确的是( D )A.2(2x+1)-3(x-1)=1B.6(2x+1)-6(x-1)=1C.2x+1-(x-1)=6D.2(2x+1)-3(x-1)=64.当3x-2与13互为倒数时，x的值为( B )A.13B.53C.3D.355.下面的方程变形中：①2x+6=-3变形为2x=-3+6；②33x+-12x+=1变形为2x+6-3x+3=6；③25x-23x=13变形为6x-10x=5；④35x=2（x-1）+1变形为3x=10（x-1）+1．正确的是③（只填代号）．6.已知2是关于x 的方程32x-2a ＝0的一个解，则2a-1的值是 2 . 7.一队学生从学校出发去部队军训，以每小时5km 的速度行进4.5km 时，一名通讯员以每小时14km 的速度从学校出发追赶队伍，他在离部队6km 处追上了队伍，设学校到部队的距离是x km ，则可列方程6 4.55x --=614x -求x. 8.解方程：（1）3（m+3）=22.52m -10（m-7）， （2）6x +30004x -=10×60. 解：（1）去分母，得6(m+3)＝22.5m-20(m-7)，去括号，得6m+18=22.5m-20m+140，移项，得6m-22.5m+20m ＝140-18，合并同类项，得3.5m ＝122，系数化1，得m=-2447． （2）去分母,得2x+3(3000-x)=10×60×12.去括号,得2x+9000-3x=7200，移项,得2x-3x=7200-9000，合并同类项,得-x=-1800，化系数为1,得x=1800.9.解方程：19112468753x ⎧⎫⎡+⎤⎛⎫+++⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭=1. 解：方程两边同乘以9，得112468753x ⎡+⎤⎛⎫+++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=9， 移项合并，得11246753x ⎡+⎤⎛⎫++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=1，方程两边同乘以7，得12453x+⎛⎫+⎪⎝⎭+6=7,移项合并，得12453x+⎛⎫+⎪⎝⎭=1，方程两边同乘以5，得243x++=5，移项合并，得23x+=1，去分母，得x+2=3，即x=1.10.小明沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有一辆自行车吗？”司机回答说：“10分钟前我超过一辆自行车”小明又问：“你的车速是多少？”司机回答：“75km/h”小明又继续走了20分钟就遇到了这辆自行车，小明估计自己步行的速度是3km/h，这样小明就算出了这辆自行车的速度.自行车的速度是多少？解：设自行车的速度是x千米/小时，由题意得12x+13×3=75×16，解之得x=23.答：自行车的速度是23千米/小时.【教学说明】及时巩固所学知识.让学生理解解方程的步骤不是固定不变的，而是可以根据一元一次方程的不同形式灵活改变解题顺序的.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题3.3”中第3、4、8题.通过本节课的教学我认识到一定要把更多的学习、探究机会给学生，学生能解决的老师绝不代办，充分体现学生的主体地位，还有课堂上必须给学生安排足够的练习巩固的时间，一方面：学生可以查漏补缺，另一方面：老师可以有效地把握学生的学习效果，以便进行因材施教.3.4一元一次方程模型的应用第1课时利用一元一次方程解决和、差、倍、分问题【知识与技能】掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并能解答一元一次方程和、差、倍分问题的简单应用题.【过程与方法】通过列方程解应用题，提高分析问题、解决问题的能力.【情感态度】理解和体会数学建模思想在实际问题中的作用，形成用数学知识解决问题的意识.【教学重点】找出等量关系，列出方程.【教学难点】找出等量关系，列出方程.一、情景导入，初步认知1.在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决，若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较它有什么优越性？某数的3倍减2等于它与4的和，求某数．（用算术方法解由学生回答）解：(4+2)÷(3-1)=3答：某数为3．如果设某数为x，根据题意，其数学表达式为3x-2=x+4此式恰是关于x的一元一次方程．解之得x＝3．上述两种解法，很明显算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解一元一次方程求得应用题的解有化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一．2.我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等的关系．对于任何一个应用题中所提供的条件应首先找出一个相等的关系，然后再将这个相等的关系表示成方程．下面我们通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤．【教学说明】采用提问的形式，提高了学生的学习兴趣和动力.再通过算术法与方程解决实际问题的方法对比，让学生明白方程的优越性.二、思考探究，获取新知1.探究：某湿地公园举行观鸟活动，其门票价格如下，全价票20元/人，半价票10元/人.该公园共售出1200张门票，得总票款20000元，问全价票和半价票各售出多少张？（1）此问题中，有何等量关系？全价票款+半价票款=总票款.（2）怎样设未知数？设售出全价票x张，则售出半价票（1200-x)张.（3）根据等量关系列出方程,并求解.x·20+(1200-x)·10=20000解得：x=800所以半价票为：1200-800=400（张）即全价票售出800张，半价票售出400张.【教学说明】让学生体会找相等关系是列方程的关键所在.2.根据上面的解题过程，你能总结出一元一次方程解实际问题的一般步骤吗？【归纳结论】一元一次方程解实际问题的一般步骤为：【教学说明】培养学生观察、概括及语言表达能力.三、运用新知，深化理解1.教材P98例1.2.某工厂的产值连续增长，去年的是前年的1.5倍，今年的是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，前年的产值是多少？解：设前年的产值为x,则去年的产值为1.5x,今年的产值为2×1.5x，则x＋1.5x+2×1.5x=5505.5x=550x=100答：前年的产值为100万元.。
湘教版数学七年级上册第3章小结与复习教学设计
湘教版数学七年级上册第3章小结与复习教学设计一. 教材分析湘教版数学七年级上册第3章主要内容包括分数的运算、分数的应用以及平面图形的认识。
本章内容是学生初步接触初等数学的重要章节，为学生今后的数学学习打下基础。
教材通过生动的实例和丰富的练习，使学生掌握分数的运算方法，提高学生的运算能力，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数的四则运算，对数学有一定的认识。
但部分学生在分数的运算上还存在困难，特别是通分、约分以及分数四则运算。
此外，学生对于平面图形的认识还较为有限，需要通过本章内容的学习，提高学生的空间想象力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握分数的运算方法，提高学生的运算能力；培养学生解决实际问题的能力。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.分数的运算方法及运算定律的应用。
2.平面图形的认识和分类。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分数的运算方法。
2.利用多媒体动画展示分数的运算过程，增强学生的直观感受。
3.小组讨论，培养学生团队合作和沟通能力。
4.创设生活情境，让学生运用所学知识解决实际问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作分数运算、平面图形认识的课件。
2.教学素材：准备一些实际问题，以及与本章内容相关的练习题。
3.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个生活中的实际问题，如购物时如何计算优惠后的价格，引出本章内容——分数的运算。
激发学生的兴趣，让学生感受到数学在生活中的应用。
2.呈现（15分钟）讲解分数的运算方法，包括通分、约分、分数的四则运算等。
通过多媒体动画展示运算过程，让学生直观地理解分数的运算方法。
3.操练（15分钟）布置一些分数运算的练习题，让学生独立完成。
七年级数学上册第三章教案湘教版
一元一次方程模型教学目标1．在具体情景中感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
2．通过观察、归纳一元一次方程的概念。
3 会从简单的实际问题中建立一元一次方程模型。
教学重、难点重点：体会方程模型的重要性，了解一元一次方程的概念。
难点：根据实际问题建立一元一次方程模型。
教学过程一、激情引趣，导入新课。
看p101页图，由这个图你会想到什么？（学生交流讨论后导入新课）二合作交流，探究新知1 方程的概念想一想：（1）如图是一个长方体形的电视机包装盒，它的底面宽为1米，长为1.2米，且包装盒的表面积为6.8平方米，你求出这个电视机包装盒的高吗？（2）小英把10元钱递给营业员买钢笔和铅笔，下面是小英和营业员的对话，你能根据他们的对话的内容算出铅笔是多少元一支吗？小英：买4支铅笔和一只钢笔；营业员：一支钢笔比一支铅笔多4元，应找你2元。
说明：（1）等式2x+2.4x+2.4=6.8中2、2.4、6.8叫已知数，x叫未知数。
考考你：①在小学我们学习个简单的方程，请你说一说：什么叫方程？含有______的______叫________.(2) 下面各式哪些是方程？24x+(x+4)=8,x+5=8,x-2y=6,32x-y120,21,450x x=++>②像想一想两个问题，我们把要求的量用字母（x或者y或其他字母）表示，根据问题中的数量关系列出方程，叫__________________观察：（1）下面方程有什么共同点特点？（从未知数的个数，未知数的最高次数，分母是否含有未知数几个方面观察）4x+(x+4)=8,x+5=8，2x+2.4x+2.4=6.8，148 2x+=只含有____未知数，且未知数的次数（即指数）是____的整式方程，叫一元一次方程。
（2）方程x+5=8中，把x=3与x=2代入方程，你会发现什么？能使方程左右两边相等的___________叫方程的解，求方程的解的过程叫解方程。
2 练习：检验下列各数是不是方程x-3=2x-8的解？（1）x=5, (2) x= -4三应用迁移，巩固提高1 理解方程的概念例1 在2250,43,5,235,36x k x xy y x =+++=+=>11112x x -=+-方程的个数有（ ） A 1个，B 2个， C 3个 ， D 4个例2 已知方程2111,60,320,21,32y x x x x y x y -=+=-+=-==：其中一元一次方程的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3个 D 4 个2 检验一个数是不是方程的解例3 x=12,x=1213-是不是方程27134x x =+的解。
湖南省益阳市第六中学七年级数学上册 第三章 小结与复习教案(1) 湘教版
第三章小结与复习教案（1）教学目标梳理本章内容，会解一元一次方程，能根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的又一个有效的数学模型．教学重、难点重点：解一元一次方程，能运用方程解决实际问题．难点：运用方程解决实际问题．课前预习：一、填空题．1．当a_______时，ax－x＝是关于x的一元一次方程。
2．如果3－x的倒数等于，则x＋1＝______。
3．已知当x＝2时，二次三项式mx2－x＋1的值为0，问当x＝3时，它的值等于______。
4．五个少年年龄各差1岁，到2000年时，五人年龄之和恰是他们1978年时年龄和的3倍，问1978年时，他们的年岁分别是______。
5一个城镇人口增加了1200人，然后新的人口又减少了11％，现在镇上的人数比增加1200人以前还少32人，那么原有人口是______。
二、解答题．1．某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000X票，筹出票款6920元，且每X成人票8元，学生票5元，问成人票与学生票各售出多少X?若票价不变，仍然售出1000X票，所得票款可能是7290元吗?为什么?2．某市居民生活用电基本价格为每度元，若每月用电量超过a度，超过部分按基本价格的70％收费．⑴某户居民5月份用电84度，共交电费元，求a；⑵若该户6月份的电费平均每度元，求6月份共用多少度电?应交电费多少元?教学过程一、交流探究思考：(出示投影1)1．什么叫等式?等式有哪些性质?2．解一元一次方程的算法有哪些步骤?每个步骤需要注意哪些问题?3．在列方程解决实际问题的过程中，你认为最关键的是什么?4．在列方程解决实际问题的过程应注意哪些问题?学生活动：针对以上问题学生逐步回答并相互展开讨论．5、构建本章知识框架图二、精导精讲1．例1．解方程．⑴3(x＋4)＝1－2(x－1) ⑵y＋24－2y－16＝1学生活动：学生独立完成此例．教师活动：⑴鼓励学生独立完成；⑵巡视，发现错误，井给予指正；⑶提醒学生注意克服常犯的一些错误，如移项不变号，去括号时出现漏乘现象或出现符号错误，去分母时出现漏乘现象。
湘教版七年级数学上第三单元知识点总结
第三章：图形欣赏与操作总复习
一、常见正多边形：
图A是一个三角形，它的三条边相等，三个内角也相等，称这样的三角形为正三角形或等边三角形。
图B是一个六边形，它的六条边相等，并且六个内角也相等，称这样的六边形为正六边形. 图C是一个八边形，它的八条边相等，并且八个内角也相等，称这样的八边形为正八边形.
二、圆弧常见定义:
A、B两点之间的部分称为“弧”，读作“弧AB”。
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做“扇形”。
顶点在圆心的角叫做“圆心角”.如图，该圆心角可记作∠1或∠AOB.
三、欧拉公式及常见空间图形的识别：
若正多面体的顶点数为V，面数为F，棱数为E，则有：V+F-E=2
四、观察物体：
1、视点与视角：人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线；眼睛所在的位置叫做视点；有公共视点的两条视线所成的角叫做视角。
★规律：离被观测物越近，视角就越大，看到的物体就越大，能看到的范围就越小；反之，离被观测物越远，视角就越小，看到的物体就越小，能看到的范围就越大。
2、太阳光和灯光：由于太阳很大，离我们很远，所以太阳光可以被认为是平行光；灯比较小，其光线向周围散射，是点光源。
★规律：物体在太阳光下的影子长度只与物体的高度及当时的时刻有关；而物体在灯光下的影子不但与物体高度有关，还与物体距灯光的远近有关。
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第三章 小结与复习教案（2）
教学目标
1．在具体情境中会解一元一次方程。
2．能够根据具体问题中的数量关系，列出方程体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
教学重、难点 重点：一元一次方程的算法．
难点：找出等量关系，建立方程模型．
课前预习：
一、填空题．
1．关于x 的方程5x －3＝2a 的解是x ＝2，则a ＝______。
2．若1－5y 与5y －1的值相等，则y ＝______。
3．三个连续偶数的和为18，这三个偶数分别是______。
4．一架飞机起飞两小时后，另一架飞机以600千米／时的速度从同一机场按相同的方向起飞，如果第一架飞机以350千米／时的速度飞行，第二架飞机追上第一架飞机需要x 小时，则列出方程为___。
二、解答题．
1．有一条若千米长的铁线，第一次用去它的一半少2米，第二次用去剩余的多米，还有6米长，求这条铁线的全长。
2．七年级学生在礼堂就座，一条长椅坐3人，就有25人坐不下；一条坐4人，则正好空出4条长椅，问七年级学生有多少人?
教学过程
一、交流探究
1．引入语．
同学们，你自信吗?下面请大家以小组为单位来一个比赛，好不好?看谁做得又快又准．
2．(出示投影)．
解下列方程：
⑴、0.4x ＋0.90.5＝x －52＋0.03＋0.20x 003
⑵、34[43(12x －14)－8]＝32x ＋1 ⑶、x ＋33－1＝2x －17＋1 ⑷、x －83＝14
x ＋5 3．学生活动：学生独立完成．
4．教师活动：⑴对表现出色的小组给予表扬，给其他小组以鼓励，相信他
们下次会发挥得更好；⑵订正学生在解题中出现的错误；⑶归纳解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④化简；⑤把未知数的系数化为1。
二、精导精讲
议一议，建立方程模型解决实际问题
1．小明班上有40位同学，他想在生日时请客，因此到超市花了175元买果冻与巧克力共40个，若果冻每2个15元，巧克力每3个10元，则他买了多少个果冻?
师生共同分析：由“果冻每2个15元”可知每个果冻7.5元；由“巧克力每3个10元”可知每个巧克力103
元，本题的相等关系是：购买果冻花去的钱＋购买巧克力花去的钱＝175，如果设买了x 个果冻，则买巧克力的个数为4－x ，购买果冻花去的钱可用代数式
152x 表示，购买巧克力花去的钱可用103
(40－x)表示，所以列出的方程是
152x ＋103
(40－x)＝175 学生活动：学生完成解答过程．
三、运用提升
1．一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的飞行路程。
学生活动：学生通读题意，尝试建立方程模型进行解答．
教师归纳：
解法一：设两个城市之间的飞行路程为x 千米，依题意得：
x 25060
－24＝x 3＋24 解得x ＝2448
答：两个城市之间的飞行路程为2448千米．
解法二：设飞机无风飞行的速度为x 千米／时，
则：25060
×(x ＋24)＝3(x －24) 解得：x ＝840
3(x －24)＝3×(840－24)＝2448
答：两城市之间的飞行路程为2448千米．
说明：列方程时，单位名称要统一，如本题中2小时50分应化为
四、随堂练习
1．某项工程，甲独做要x天完成，甲、乙共做要y天完成，那么乙单独完成这项工程的天数是_______。
2．轮船在静水中速度为20千米／时，水流速度为4千米／时，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5小时，(不计停留时间)求甲、乙两码头距离。
设两码头相距x千米，列出的方程为_______。
3．若甲、乙、丙、丁四种草药质量比为0.1∶0.1∶1∶2∶4.7，设乙种草药质量为x克，则甲、乙、丙、丁草药质量为_______克、_______克、_______克、________克。
4．一列慢车从甲站开往乙站，速度为56千米／时，同时一列快车从乙站开往甲站，速度为72千米／时，x小时后两车相遇，则甲、乙两站间的距离为_______千米。
五、小结 1．列方程求解具体问题．2．建立简单的数学模型．
六、作业
七、教学反思：。