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金山区中考数学二模试卷解析

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2020年上海市金山区中考数学二模试卷-解析版

2020年上海市金山区中考数学二模试卷-解析版

2020年上海市金山区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1. 在下列各数中，无理数是( ) A. 207 B. π3 C. √4 D. 0.1010012. 计算(a 3)2的结果是( )A. aB. a 5C. a 6D. a 93. 一次函数y =2x −3的图象在y 轴的截距是( )A. 2B. −2C. 3D. −34. 某区对创建全国文明城区的满意程度进行随机调查，结果如图所示，据此可估计全区75万居民对创建全国文明城区工作不满意的居民人数为( )A. 1.2万B. 1.5万C. 7.5万D. 66万5. 已知在△ABC 中，AD 是中线，设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =m ⃗⃗⃗ ，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =n ⃗ ，那么向量BC⃗⃗⃗⃗⃗ 用向量m ⃗⃗⃗ ,n ⃗ 表示为( )A. 2m ⃗⃗⃗ −2n ⃗B. 2m ⃗⃗⃗ +2n ⃗C. 2n ⃗ −2m ⃗⃗⃗D. n⃗ −m ⃗⃗⃗ 6. 如图，∠MON =30°，OP 是∠MON 的角平分线，PQ//ON 交OM 于点Q ，以P 为圆心半径为4的圆与ON 相切，如果以Q 为圆心半径为r 的圆与⊙P 相交，那么r 的取值范围是( )A. 4<r <12B. 2<r <12C. 4<r <8D. r >4二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 分解因式：a 2−4=______．8. 某种冠状病毒的直径大约是0.00011毫米，数据0.00011用科学记数法表示为______．9. 方程√2−x =x 的根是______ ．10. 已知关于x 的方程x 2−mx +2=0有两个相等的实数根，那么m 的值是______．11. 函数y =13−x 的定义域是______．12. 从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是______．13. 某学校九年级共有350名学生，在一次九年级全体学生参加的数学测试中，随机抽取50名学生的测试成绩进行抽样调查，绘制频率分布直方图如图所示，如果成绩不低于80分算优良，那么估计九年级全体学生在这次测试中成绩优良学生人数约是______．14.年用气量(立方米)每立方米价格(元)第一档0---310 3.00第二档310(含)---520(含) 3.30第三档520以上 4.20某居民用户用气量在第一档，那么该用户每年燃气费y(元)与年用气量x(立方米)的函数关系式是______．15.四边形ABCD中，对角线AC、BD相互垂直，AC=4，BD=6，顺次联结这个四边形中点所得的四边形的面积等于______．16.我们把正多边形的一个内角与外角的比值叫做正多边形的内外比，内外比为3的正多边形的边数为______．17.如图，在坡度为1：2.4的斜坡上有一棵与水平面垂直的树BC，在斜坡底部A处测得树顶C的仰角为30°，AB的长为65米，那么树高BC等于______米(保留根号)．18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把△ABC绕C点旋转得到△A′B′C，其中点A′在线段AB上，那么∠A′B′B的正切值等于______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）)13+cos30°．19.计算：√12+(√3−1)−1−(1820. 解方程组：{x −y =2x 2−xy −y 2=1．21. 在平面直角坐标系xOy 中(如图)，已知函数y =2x 的图象和反比例函数的在第一象限交于A 点，其中点A 的横坐标是1．(1)求反比例函数的解析式；(2)把直线y =2x 平移后与y 轴相交于点B ，且AB =OB ，求平移后直线的解析式．22. 如图，已知在四边形ABCD 中∠A =∠ABC =90°，点E是CD 的中点，△ABD 与△EBD 关于直线BD 对称，AD =1，AB =√3．(1)求点A 和点E 之间的距离；(2)联结AC 交BE 于点F ，求AFAC 的值．23.如图，已知C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作正方形ACDE和正方形CBGF，点F在CD上，联结AF、BD，BD与FG交于点M，点N 是边AC上的一点，联结EN交AF与点H．(1)求证：AF=BD；(2)如果ANAC =GMGF，求证：AF⊥EN．24.在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知抛物线y=−x2+bx+c经过点A(3,0)和B(0,3)，其顶点为C．(1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标；(2)我们把坐标为(n,m)的点叫做坐标为(m,n)的点的反射点，已知点M在这条抛物线上，它的反射点在抛物线的对称轴上，求点M的坐标；(3)点P是抛物线在第一象限部分上的一点，如果∠POA=∠ACB，求点P的坐标．25.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P是线段BC上任意一点，以点P为圆心PB为半径的圆与线段AB相交于点Q(点Q与点A、B不重合)，∠CPQ的角平分线与AC相交于点D．(1)如果DQ=PB，求证：四边形BQDP是平行四边形；(2)设PB=x，△DPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)如果△ADQ是以DQ为腰的等腰三角形，求PB的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A ．207是分数，属于有理数；B .π3是无理数；C .√4=2，是整数，属于有理数；D .0.101001是有限小数，属于有理数．故选：B ．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】C【解析】解：(a 3)2=a 3×2=a 6．故选：C ．根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．(a m )n =a mn (m,n 是正整数)计算即可． 本题考查了幂的乘方，注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．3.【答案】D【解析】解：当x =0时，y =2x −3=−3，∴一次函数y =2x −3的图象在y 轴的截距是−3．故选：D ．代入x =0，求出y 值，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象，代入x =0，求出y 值是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：估计全区75万居民对创建全国文明城区工作不满意的居民人数为75×2%=1.5(万人)，故选：B ．用总人数乘以样本中对创建全国文明城区工作不满意的居民人数所对应的百分比可得． 本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数(单位1)，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．5.【答案】C【解析】解：∵BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =n ⃗ −m ⃗⃗⃗ ，∴BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2n ⃗ −2m ⃗⃗⃗ ，故选：C ．根据向量运算法则即可求出答案．本题考查向量，解题的关键是熟练运用运用向量运算法则，本题属于基础题型．6.【答案】A【解析】解：如图，过点P作PA⊥OM于点A．∵圆P与ON相切，设切点为B，连接PB．∴PB⊥ON．∵OP是∠MON的角平分线，∴PA=PB．∴PA是半径，∴OM是圆P的切线．∵∠MON=30°，OP是∠MON的角平分线，∴∠1=∠2=15°．∵PQ//ON，∴∠3=∠2=15°．∴∠4=∠1+∠3=30°．∵PA=4，∴PQ=2PA=8．∴r最小值=8−4=4，r最大值=8+4=12．∴r的取值范围是4<r<12．故选：A．如图，过点P作PA⊥OM于点A.根据题意首先判定OM是切线，根据切线的性质得到PA=4.由角平分线的性质和平行线的性质判定直角△APQ中含有30度角，则由“30度角所对的直角边是斜边的一半”得到PQ的长度；然后根据圆与圆的位置关系求得r的取值范围．考查了圆与圆的位置关系，切线的判定与性质，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．7.【答案】(a+2)(a−2)【解析】解：a2−4=(a+2)(a−2)．有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．8.【答案】1.1×10−4【解析】解：数据0.00011用科学记数法表示为1.1×10−4，故答案为：1.1×10−4．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9.【答案】x=1【解析】解：两边平方得：2−x=x2，整理得：x2+x−2=0，解得：x=1或−2．经检验：x=1是方程的解，x=−2不是方程的解．把方程两边平方去根号后即可转化成整式方程，解方程即可求得x的值，然后进行检验即可．在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．10.【答案】±2√2【解析】解：∵关于x的方程x2−mx+2=0有两个相等的实数根，∴△=(−m)2−4×2=0，即m2=8，∴m=±2√2故本题答案为：±2√2．若一元二次方程有两等根，则根的判别式△=b2−4ac=0，建立关于m的方程，求出m的取值．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根11.【答案】x≠3，【解析】解：∵函数y=13−x∴3−x≠0，解得，x≠3，故答案为：x≠3．，可知3−x≠0，从而可以求得x的取值范围，本题得以解决．根据函数y=13−x本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．12.【答案】310【解析】【分析】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事.从该组数据中找出3的倍数，根据概件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn率公式解答即可．【解答】解：3的倍数有3，6，9，．则十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是310．故答案为31013.【答案】154【解析】解：根据题意得：350×50−3−5−8−12=154(人)，50答：九年级全体学生在这次测试中成绩优良学生人数约是154人；利用总人数乘以在这次测试中成绩优良学生人数所占的百分比即可．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 14.【答案】y =3x(0≤x <310)【解析】解：根据题意得第一档燃气收费标准为3.00(元/立方米)，∴该用户每年燃气费y(元)与年用气量x(立方米)的函数关系式是y =3x(0≤x <310)． 故答案为：y =3x(0≤x <310)．根据该居民用户用气量在第一档，利用“总价=单价×数量．”即可求出该用户每年燃气费y(元)与年用气量x(立方米)的函数关系式．本题考查一次函数的应用、理清题意，利用“总价=单价×数量”求出函数关系式是解答本题的关键．15.【答案】6【解析】解：如图，∵E 、F 、G 、H 分别为各边的中点，∴EF//AC ，GH//AC ，EH//BD ，FG//BD ，EF =12AC =2，EH =12BD =3， ∴四边形EFGH 是平行四边形，∵对角线AC 、BD 相互垂直，∴∠EMO =∠ENO =90°，∴四边形EMON 是矩形，∴∠MEN =90°，∴四边形EFGH 是矩形，∴四边形EFGH 的面积为：2×3=6．故答案为：6．由E 、F 、G 、H 分别为各边的中点，根据三角形的中位线定理可得EF//AC ，GH//AC ，EH//BD ，FG//BD ，EF =12AC =2，EH =12BD =3，从而可得四边形EFGH 是平行四边形，再由对角线AC 、BD 相互垂直，可证得四边形EMON 是矩形，然后证明四边形EFGH 是矩形，利用矩形的面积计算公式可得答案．本题考查了三角形的中位线定理、矩形的判定定理及矩形的面积计算等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．16.【答案】8【解析】解：设正多边形的边数为n ，根据题意得，(n−2)⋅180°n ：360°n =3，解得：n =8，答：内外比为3的正多边形的边数为8，故答案为：8．根据正多边形的内角和和正多边形的外角和列方程即可得到结论．本题考查了正多边形与圆，正多边形的内角和，正确的理解题意是解题的关键．17.【答案】(20√3−25)【解析】解：如图，延长CB交水平面于点D，根据题意可知：CD⊥AD，∴∠ADC=90°，在Rt△ADB中，AB=65，∵BD：AD=1：2.4，∴AD=2.4BD，根据勾股定理，得AD2+BD2=AB2，即BD2+(2.4BD)2=652，解得BD=25，∴AD=60，在Rt△ACD中，∠CAD=30°，∴tan30°=CDAD，即√33=CB+2560，解得CB=20√3−25(米)．答：树高BC等于(20√3−25)米．故答案为：(20√3−25)．延长CB交水平面于点D，根据题意可得CD⊥AD，再根据坡度可得BD：AD=1：2.4，根据勾股定理可得BD=25，AD=60，最后根据锐角三角函数即可求出CB的长．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题、解直角三角形的应用−坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义和坡度坡角定义．18.【答案】724【解析】解：把△ABC 绕C 点旋转得到△A′B′C ，点A′在线段AB 上，∴∠ACA′=∠BCB′，CA =CA′，CB =CB′，∴∠A =∠CA′A ，∠CBB′=∠CB′B ，∴∠A =∠CBB′，∴△CAA′∽△CBB′，∴CA CB =AA′BB′，∵∠C =90°，AC =3，BC =4，∴AB =√AC 2+BC 2=√32+42=5，∠A +∠CBA =90°，∴∠CBB′+∠CBA =90°，∴∠A′BB′=90°，设A′B =a ，则AA′=5−a ，BB′=√25−a 2，∴34=2，解得，a =75(a =5舍去)，∴A′B =75，∴BB′=√25−(75)2=245，∴tan∠A′B′B =A′B BB′=75245=724．故答案为：724． 证明△CAA′∽△CBB′，得出CA CB =AA′BB′，设A′B =a ，则AA′=5−a ，BB′=√25−a 2，得出34=√25−a 2，解方程求出A′B ，则BB′可求出，则答案可得出．本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．19.【答案】解：原式=2√33−1−12+√32 =2√3+√3+12−12+√32 =3√3．【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、分数指数幂的性质的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：{x −y =2 ①x 2−xy −y 2=1 ②， 由①得：x =y +2…③，把③代入②并整理得：y 2−2y −3=0，解这个方程得，y 1=3，y 2=−1，把y 的值分别代入③，得x 1=5，x 2=1． ∴原方程组的解为{x 1=5y 1=3,{x 2=1y 2=−1．【解析】由①得：x =y +2，代入②并整理得：y 2−2y −3=0，解这个一元二次方程并代入求值即可．考查了高次方程，解答此类题目一般用代入法比较简单，先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可．21.【答案】解：(1)当x =1时，y =2x =2，则A(1,2)，设反比例函数解析式为y =k x 把A(1,2)代入得k =1×2=2，∴反比例函数解析式为y =2x ；(2)设B(0,t)，∵OB =AB ，∴t 2=12+(2−t)2，解得t =54，∴B(0,54)， 设平移后的直线解析式为y =2x +b ，把B(0,54)代入得b =54，∴平移后的直线解析式为y =2x +54．【解析】(1)利用正比例函数解析式确定A(1,2)，然后利用待定系数法求反比例函数解析式；(2)设B(0,t)，利用两点间的距离公式得到t 2=12+(2−t)2，解方程得到B(0,54)，再利用两直线平移的问题，设平移后的直线解析式为y =2x +b ，然后把B 点坐标代入求出b 即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．22.【答案】解：(1)如图，连接AE 交BD 于G ，∵△ABD 与△EBD 关于直线BD 对称，∴BD 垂直平分AE ，∵∠BAD =90°，AD =1，AB =√3，∴BD =2，∵12AB×AD=12BD×AG，∴AG=AB×ADBD =√3×12=√32，∴点A和点E之间的距离=AE=2AG=√3；(2)如图，连接AC交BE于点F，延长BE交AD的延长线于H，∵△ABD与△EBD关于直线BD对称，∴∠BED=∠BAD=90°，∵点E是CD的中点，∴BE垂直平分CD，∴BC=BD=2，∵∠BAD=∠ABC=90°，∴AH//BC，∴∠H=∠CBE，又∵∠DEH=∠CEB，DE=CE，∴△DEH≌△CEB(ASA)，∴DH=BC=2，∴AH=1+2=3，∵AH//BC，∴△AFH∽△CFB，∴AFCF =AHCB=32，∴AFAC =35．【解析】(1)连接AE交BD于G，由轴对称的性质即可得到BD垂直平分AE，再根据面积法即可得到AG的长，进而得出AE的长；(2)连接AC交BE于点F，延长BE交AD的延长线于H，由BE垂直平分CD，可得BC= BD=2，再根据△DEH≌△CEB(ASA)，即可得出DH=BC=2，依据△AFH∽△CFB，即可得到AFAC的值．本题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理以及轴对称的性质的综合运用，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．23.【答案】解：(1)∵四边形ACDE和四边形BCFG都为正方形，∴AC=DC，∠ACD=∠BCD=90°，BC=CF，在△AFC和△DBC中，{AC=DC∠ACF=∠DCB CF=CB，∴△AFC≌△DBC(SAS)．∴AF=BD．(2)∵△AFC≌△DBC，∴∠CAF=∠CDB，∵CD//BG，∴∠CDB=∠MBG，∴∠CAF=∠MBG，∵∠ACF =∠BGM =90°，∴△BGM∽△ACF ，∴GM BG =CF AC ，∵BG =GF =FC ，∴GM GF =FC AC ， ∵AN AC =GM GF， ∴AN =FC ，在△AEN 和△CAF 中，{AN =CF ∠EAN =∠ACF =90°AE =AC∴△AEN≌△CAF(SAS)，∴∠ENA =∠AFC ，∵∠FAC +∠AFC =90°，∴∠FAC +∠ENA =90°，∴∠AHN =90°，∴AF ⊥EN ．【解析】(1)依题意易证△AFC≌△DBC ，从而求出AF =BD ；(2)由△AFC≌△DBC 可得∠CAF =∠CDB ，从而证得△BGM∽△ACF ，根据相似三角形的性质和已知AN AC =GM GF ，求得AN =CF ，即可证得△AEN≌△CAF ，得到∠ENA =∠AFC ，从而证得∠FAC +∠ENA =90°，即∠AHN =90°，即可证得结论．本题考查正方形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵抛物线y =−x 2+bx +c 经过点A(3,0)和B(0,3)，∴{c =3−9+3b +c =0， 解得{b =2c =3， ∴抛物线的解析式为y =−x 2+2x +3，∴顶点C(1,4)．(2)设M(m,−m 2+2m +3)，∴M 的反射点为(−m 2+2m +3,m)，∵M 点的反射点在抛物线的对称轴上，∴−m 2+2m +3=1，∴m 2−2m −2=0，解得m =1±√3，∴M(1+√3,1)或(1−√3,1)．(3)如图，设P(a,−a 2+2a +3)．∵A(3,0)，B(0,3)，C(1,4)，∴BC =√2，AB =3√2，AC =2√5，∴AB 2+BC 2=AC 2，∴∠ABC =90°，∴tan∠ACB =AB BC =√2√2=3，∵∠POA =∠ACB ，∴tan∠POA =3，∴−a 2+2a+3a =3，整理得：a 2+a −3=0解得a =−1+√132或−1−√132(舍弃)，∴P(−1+√132,−3+3√132).【解析】(1)把A ，B 两点坐标代入抛物线的解析式，构建方程组解决问题即可．(2)设M(m,−m 2+2m +3)，则M 的反射点为(−m 2+2m +3,m)，根据M 点的反射点在抛物线的对称轴上，构建方程求出m 即可．(3)如图，设P(a,−a 2+2a +3).利用勾股定理的逆定理证明∠ABC =90°，推出tan∠POA =tan∠ACB =3，由此构建方程即可解决问题．本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，一元二次方程，解直角三角形，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．25.【答案】证明：(1)∵BP =PQ ，∴∠PBQ =∠PQB ，∵DP 平分∠CPQ ，∴∠CPD =∠QPD ，∵∠CPQ =∠PBQ +∠PQB =2∠PBQ ，∴∠CPD =∠PBQ =∠DPQ =∠PQB ，∴DP//BQ ，∵DQ =PB ，PQ =PB ，∴DQ =QP ，∴∠QDP =∠QPD =∠PQB =∠PBQ ，又∵PB =DQ ，∴△DPQ≌△BQP(AAS)∴DP =BQ ，∴四边形BPDQ 是平行四边形；(2)如图，设BC 与⊙P 的交点为E ，连接DE ，∵EP=PQ，∠DPE=∠DPQ，DP=DP，∴△DPE≌△DPQ(SAS)，∴S△DPE=S△DPQ=y，DQ=DE，∵BP=x，∴PC=8−x，∵DP//AB，∴△DCP∽△ACB，∴DCAC =CPBC，∴CD6=8−x8，∴CD=34(8−x)，∴S△DPQ=y=12×EP×CD=12×x×34(8−x)=−38x2+3x；(3)当DQ=AD时，∵AD=AC−CD，∴AD=6−34(8−x)=34x，∴DQ=DE=AD=34x，∵DE2=DC2+CE2，∴(34x)2=(6−34x)2+(8−2x)2，∴x1=4，x2=254(不合题意舍去)，当AQ=DQ时，过点P作PF⊥AB于F，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=√AC2+BC2=√36+64=10，∵cos∠B=BFPB =BCAB，∴BFx =810，∴BF=45x，∵PB=PQ，PF⊥AB，∴BQ=2BF=85x，∴AQ=10−85x，∴AQ=DQ=DE=10−85x，∵DE2=DC2+CE2，∴(10−85x)2=(6−34x)2+(8−2x)2，∴x3=0(不合题意舍去)，x4=40089，综上所述：BP的长为4和40089．【解析】(1)由等腰三角形的性质和角平分线的性质可得∠CPD=∠PBQ=∠DPQ=∠PQB，由“AAS”可证△DPQ≌△BQP，可得DP=BQ，可得结论；(2)由“SAS”可证△DPE≌△DPQ，可得S△DPE=S△DPQ=y，通过证明△DCP∽△ACB，可求CD=34(8−x)，即可求解；(3)分两种情况讨论，由等腰三角形的性质和勾股定理可求解．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。

上海市金山区中考二模数学试题及答案(WORD解析版)

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上海市金山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸相应位置上】1．（4分）（•金山区二模）下列各数中是有理数的是（）A．3.14 B．C．D．考点：实数．分析：根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案．解答：解：A、是有限小数，故A是有理数；B、C、D是无限不循环小数，故B、C、D是无理数；故选：A．点评：本题考查了有理数，有限小数或无限循环小数是有理数．2．（4分）（•金山区二模）将直线y=x+2向下平移2个单位后，所得直线的解析式为（）A．y=x+4 B．y=x﹣2 C．y=x D．y=x﹣4考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据平移k值不变，只有b只发生改变解答即可．解答：解：根据题意知，平移后的直线解析式为：y=x+2﹣2=x，即y=x．故选：C．点评：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．3．（4分）（•金山区二模）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2+2x﹣1=0 B．x2﹣2x+1=0 C．x2+2x+4=0 D．x2﹣2x﹣4=0考点：根的判别式．专题：计算题．分析：分别计算四个方程的根的判别式，然后根据判别式的意义进行判断．解答：解：A、△=22﹣4×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、△=22﹣4×1=0，方程有两个相等的实数根，所以B选项正确；C、△=22﹣4×4=﹣12＜0，方程没有实数根，所以C选项错误；D、△=22﹣4×（﹣4）=20＞0，方程有两个不相等的实数根，所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．（4分）（•金山区二模）在本学期的“献爱心”的捐款活动中，九（1）班学生捐款情况如图，那么捐款金额的众数和中位数分别是（）A．15和13.5 B．8元和6.5元C．15和8元D．8元和8元考点：条形统计图；中位数；众数．专题：计算题．分析：根据条形统计图中的数据求出众数与中位数即可．解答：解：根据条形统计图得到捐8元的学生数最多，为15个，故捐款金额的众数为8元，将捐款数按照从小到大顺序排列得到3，3，3，3，3，3，3，3，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，10，10，10，10，10，其中最中间的两个数为5和8，平均数为6.5，即中位数为6.5，故选B点评：此题考查了条形统计图，众数，以及中位数，弄清题中的数据是解本题的关键．5．（4分）（•金山区二模）下列命题中，真命题是（）A．平行四边形是轴对称图形B．正多边形是中心对称图形C．正多边形都是轴对称图形D．是轴对称图形的四边形都是中心对称图形考点：命题与定理．分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义以及平行四边形、正多边形和等腰梯形的性质分别进行判断．解答：解：A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，所以A选项错误；B、当正多边形的边数为偶数时，它是中心对称图形，所以B选项错误；C、正多边形都是轴对称图形，所以C选项正确；D、等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．6．（4分）（•金山区二模）在同一平面内，已知线段AO=2，⊙A的半径为r，将⊙A绕点O按逆时针方向旋转90°，得到的圆记作⊙B，如果⊙A与⊙B外切，那么r的值为（）A．1B．2C．D．考点：圆与圆的位置关系．分析：根据旋转的性质得到△OAB为等腰直角三角形，则AB=OA=2，从而求得线段AB的长，然后利用两圆外切两圆的圆心距等于两圆的半径之和直接求解．解答：解：∵⊙A绕点O按逆时针方向旋转90°得到的⊙B，∴△OAB为等腰直角三角形，∵AO=2，∴OB=OA=2，AB=2，∵⊙A、⊙B外切，∴AB等于两圆半径之和，∴r=．故选C．点评：本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的半径分别为R、r，两圆的圆心距为d，若d=R+r，则两圆外切．也考查了旋转的性质．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（•金山区二模）计算：（a3）2=a6．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：按照幂的乘方法则：底数不变，指数相乘计算．即（a m）n=a mn（m，n是正整数）解答：解：（a3）2=a6．故答案为：a6．点评：本题考查了幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n=a mn（m，n是正整数），牢记法则是关键．8．（4分）（•宝坻区二模）计算：（a+2）（a﹣2）=a2﹣4．考点：平方差公式．分析：利用平方差公式直接求解即可求得答案．解答：解：（a+2）（a﹣2）=a2﹣4．故答案为：a2﹣4．点评：本题考查了平方差公式．注意运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．9．（4分）（•金山区二模）方程=的解是x=﹣1．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x2=1，解得：x=1或x=﹣1，经检验x=1是增根，分式方程的解为x=﹣1．故答案为：x=﹣1点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10．（4分）（•金山区二模）计算：+2（+）=3+2．考点：*平面向量．分析：先去掉括号，然后进行加法运算即可．解答：解：+2（+）=+2+2=3+2．故答案为：3+2．点评：本题考查了平面向量，主要是向量的加法运算，是基础题．11．（4分）（•金山区二模）已知函数f（x）=，那么f（）=．考点：函数值．分析：把x=代入函数解析式进行计算即可得解．解答：解：f（）==．故答案为：．点评：本题考查了函数值求解，把自变量的值代入函数关系式计算即可，比较简单．12．（4分）（•金山区二模）已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），那么该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限．考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数图象在一、三象限或在二、四象限，根据（﹣1，2）所在象限即可作出判断．解答：解：点（﹣1，2）在第二象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限．故答案是：二、四．点评：本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．13．（4分）（•肇庆）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为20．考点：菱形的性质；勾股定理．分析：根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．解答：解：如图所示，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB===5，∴此菱形的周长为：5×4=20．故答案为：20．点评：本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．14．（4分）（•金山区二模）某班共有学生36人，在迎新年庆祝会上，随机抽取1名一等奖，3名二等奖，5名三等奖，以上统称为等第奖，该班每一名学生获得等第奖的概率是．考点：概率公式．分析：共36人，其中有1+3+5=9个等第奖，利用概率公式直接求解即可．解答：解：∵共36人，其中有1+3+5=9个等第奖，∴该班每一名学生获得等第奖的概率是=，故答案为：．点评：综合考查了概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．（4分）（•金山区二模）为了了解学生课外阅读的喜好，某校随机抽取部分学生进行问卷调查，调查时要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍或者喜欢其他类型的书籍，则都选“其他”，图2是整理数据后绘制的不完整的统计图，如果还知道喜欢漫画的有60人，选“其他”的有30人，那么喜欢小说的人数为120．考点：扇形统计图．专题：计算题．分析：根据扇形统计图，列出算式，计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：（30÷10%）﹣60﹣30﹣（30÷10%）×30%=300﹣60﹣30﹣90=120（人），则喜欢小说的人数为120人．故答案为：120．点评：此题考查了扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．16．（4分）（•金山区二模）如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC．DE交AB于点E，那么DE的长为 2.4．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．分析：根据平行线的性质和角平分线定义求出∠EDB=∠EBD，推出DE=BE，设DE=BE=x，证相似，得出比例式，代入求出即可．解答：解：∵DE∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠CBD=∠ABD，∴∠EDB=∠EBD，∴DE=BE，设DE=BE=x，∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC，∴=，∴=，解得：x=2.4，∴DE=2.4，故答案为：2.4．点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出BE=DE和求出△AED∽△ABC．17．（4分）（•金山区二模）如果一个三角形的一边长等于另一边长的两倍，我们把这样的三角形成为“倍边三角形”．如果一个直角三角形是倍边三角形，那么这个直角三角形的较小的锐角的正切值为或．考点：勾股定理；锐角三角函数的定义．专题：分类讨论．分析：分两种情况考虑，当斜边为直角边2倍时，当直角边为直角边2倍时，求出最小角的正切值即可．解答：解：如图1所示，AC=2AB，∴最小角为∠C，根据勾股定理得：BC==AB，则tanC===；如图2所示，BC=2AB，∴tanC==，综上，这个直角三角形的较小的锐角的正切值为或．故答案为：或．点评：此题考查了勾股定理，锐角三角函数定义，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．18．（4分）（•金山区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AB上一点，联结CD，把△ACD沿CD所在的直线翻折，点A落在点E的位置，如果DE∥BC，那么AD的长为2．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：计算题．分析：连结CE交AB于F点，根据勾股定理得AB=5，再根据折叠的性质得CE=CA=4，DE=AD，∠E=∠A，有DE∥BC得到∠1=∠B，则∠1+∠E=90°，得到CE⊥AB，于是可根据面积法计算出CF=，所以EF=CE﹣CF=，然后证明△DEF∽△BCF，利用相似比可计算出DE=2，于是得到AD=2．解答：解：连结CE交AB于F点，如图，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∵△ACD沿CD所在的直线翻折，点A落在点E的位置，∴CE=CA=4，DE=AD，∠E=∠A，∵DE∥BC，∴∠1=∠B，而∠A+∠B=90°，∴∠1+∠E=90°，∴∠DFE=90°，∴CE⊥AB，∵CF•AB=AC•BC，∴CF==，∴EF=CE﹣CF=4﹣=，∵DE∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴DE：BC=EF：CF，即DE：3=：，∴DE=2，∴AD=2．故答案为2．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）第15题19．（10分）（•金山区二模）计算：﹣cos30°﹣2﹣1+（π﹣）0．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=﹣﹣+1，然后合并即可．解答：解：原式=﹣﹣+1=0．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值．20．（10分）（•金山区二模）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式x﹣2＞﹣3得：x＞﹣1，解不等式3﹣x≥得：x≤4，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤4，在数轴上表示为：．点评：本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能求出不等式组的解集．21．（10分）（•金山区二模）某市为鼓励居民节约用水，制定了分阶梯收费制度，按每年用水量分成两个阶梯，即年用水量不超过200立方米的部分和200立方米以上的部分按不同的价格收取水费，每户居民每年的水费y（元）和用水量x（立方米）的如图1和图2，（1）如果小张家年用水量为160立方米，那么小王家的年水费是多少？（2）如果小王家年用水量为1500元，那么小王家的年用水量是多少？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据图象可得当x≤200时，水价与水费成正比例函数关系，设y=kx，再把（200，700）代入可得k的值，进而得到函数解析式，然后再代入x=160，算出y即可；（2）根据函数图象可得x≥200时，水价与水费成一次函数关系，设y=ax+b，再把（200，700），（300，1200），代入算出a、b的值，进而得到函数解析式，然后再把y=1500代入算出x即可．解答：解：（1）当x≤200时，水价与水费成正比例函数关系，设y=kx，∵图象经过（200，700），∴700=200k，解得：k=3.5，∴y=3.5x，把x=160代入：y=160×3.5=560（元），答：小王家的年水费是560元；（2）当x≥200时，水价与水费成一次函数关系，设y=ax+b，∵图象经过（200，700），（300，1200），∴，解得：，∴y=5x﹣300，把y=1500代入：1500=5x﹣300，解得：x=360，答：小王家的年用水量是360立方米．点评：此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确掌握待定系数法求一次函数解析式．22．（10分）（•金山区二模）已知：如图，C是线段BD上一点，AB⊥BD，ED⊥BD，∠ACE=90°，tan∠ACB=2，AB=4，ED=3．求：（1）线段BD的长；（2）∠AEC的正切值．考点：解直角三角形．专题：计算题．分析：（1）利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，得到三角形ABC与三角形DCE相似，由相似得比例，根据锐角三角函数定义及tan∠ACB的值，求出BC与CD的值，根据BC+CD求出BD的值即可；（2）由三角形ABC与三角形DCE相似，根据AB与CD长求出相似比，进而求出AC与CE的比值，即为∠AEC的正切值．解答：解：（1）∵∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ACB+∠ECD=90°，∠ACB+∠BAC=90°，∠B=∠D=90°，∴∠BAC=∠ECD，∴△ABC∽△CDE，∴=，∵tan∠ACB==2，AB=4，ED=3，∴=2，即BC=2，CD=6，则BD=BC+CD=2+6=8；（2）∵△ABC∽△CDE，∴===，则tan∠AEC==．点评：此题属于解直角三角形题型，涉及的知识有：锐角三角函数定义，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．23．（12分）（•金山区二模）已知：如图，线段AB∥CD，AC⊥CD，AC、BD相交于点P，E、F分别是线段BP和DP的中点．（1）求证：AE∥CF；（2）如果AE和DC的延长线相交于点Q，M、N分别是线段AP和DQ的中点，求证：MN=CE．考点：相似三角形的判定与性质．分析：（1）根据直角三角形斜边上中线性质求出AE=BE=PE，CF=PF，推出∠EAP=∠EPA，∠CPF=∠FCP，求出∠EAP=∠FCP，根据平行线的判定推出即可；（2）求出ME∥CN，EN∥CM，得出矩形MCNE，根据矩形的判定推出即可．解答：（1）证明：∵AB∥CD，AC⊥CD，∴∠BAP=∠DCP=90°，∵E、F分别是线段BP和DP的中点，∴AE=PE=BE，CF=PF，∴∠EAP=∠EPA，∠CPF=∠FCP，∵∠EPA=∠CPF，∴∠EAP=∠FCP，∴AE∥CF；（2）证明：连接EM、EN，∵M、E分别为AP、BP的中点，∴EM∥AB，∵AB∥CD，∴ME∥DC，即EM∥CN，∵AB∥CD，∴△AEB∽△QED，∴=，∵AE=BE，∴DE=EQ，∵N为DQ的中点，∴EN⊥AQ，∵∠ACD=90°，∴EN∥MC，∴四边形MCNE是矩形，∴MN=CE．点评：本题考查了直角三角形斜边上中线性质，矩形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，题目比较好，难度适中．24．（12分）（•金山区二模）如图，在直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，B是这条直线在第一象限上的一点，过点B作x轴的垂线，垂足为点D，已知△ABD的面积为18．（1）求点B的坐标；（2）如果抛物线的图象经过点A和点B，求抛物线的解析式；（3）已知（2）中的抛物线与y轴相交于点C，该抛物线对称轴与x轴交于点H，P是抛物线对称轴上一点，过点P作PQ∥AC交x轴交于点Q，如果点Q在线段AH上，并且AQ=CP，求点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）由直线y=x+2可知斜率为1，则AD=BD，然后根据三角形的面积求得B点的纵坐标，因为直线与x轴交点是（2，0）求得OA的长，从而求得OD的长，最后求得P点的坐标．（2）用待定系数法把A、B的坐标代入即可．（3）由A、C点的坐标可得AC的斜率为3，设PQ直线为y=3x+b，可解出b值以及Q点的x坐标，AQ可得，CP可用勾股定理获得，然后AQ=CP，求出点P的坐标．解答：解：（1）∵直线y=x+2的斜率为1，∴AD=BD，∴S△ABC=AD•BD=BD2，∴18=BD2，解得BD=6，∴AD=BD=6，∵直线y=x+2与x轴的交点A的坐标为（﹣2，0），∴OD=4，∴点B的坐标为（4，6）．（2）把A、B点的坐标代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+6．（3）可设P点为（a，），可得AC的斜率为3，设PQ直线为y=3x+b，可解出b值以及Q点的x坐标，AQ可得，CP可用勾股定理获得，然后AQ=CP，求出点P的坐标∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+6与y轴的交点C为（0，6），对称轴为x=2．∴直线AC的斜率为3，∵PQ∥AC，∴直线PQ的斜率也为3，设直线PQ的解析式为y=3x+b，则Q（﹣，0），∴AQ=2﹣，当x=2时，y=3x+b=6+b，∴P（2，6+b），∴PC2=22+【6﹣（6+b）】2=4+b2，当y=0时，y=3x+b的x=﹣，∴AQ=2﹣，∵AQ=CP，∴（2﹣）2=4+b2，解得：b=﹣，∴P（2，）点评：本题考查了二次函数的综合运用，考查用待定系数法求二次函数解析式以及勾股定理的应用；25．（14分）（•金山区二模）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=4，AD=3，sin∠DCB=，P是边CD上一点（点P与点C、D不重合），以PC为半径的⊙P与边BC 相交于点C和点Q．（1）如果BP⊥CD，求CP的长；（2）如果PA=PB，试判断以AB为直径的⊙O与⊙P的位置关系；（3）联结PQ，如果△ADP和△BQP相似，求CP的长．考点：圆的综合题．专题：综合题．分析：（1）作DH⊥BC于H，如图1，利用矩形的性质得DH=4，BH=3，在Rt△DHC中，利用正弦的定义可计算出DC=5，再利用勾股定理计算出CH=3，则BC=BH+CH=6，然后证明Rt△DCH∽Rt△BCP，利用相似比可计算出PC=；（2）作PE⊥AB于E，如图2，由于PA=PB，根据等腰三角形的性质得AE=BE=AB=2，也可判断PE为梯形ABCD的中位线，所以PD=PC=，PE=（AD+BC）=，于是得到EA+PC=PE，根据两圆外切的判定方法得到以AB为直径的⊙O与⊙P外切；（3）如图1，作PF⊥BC于F，根据垂径定理得CF=QF，设PC=x，则DP=5﹣x，先证明△CPF∽△CDH，利用相似比可计算出CF=，则CQ=2CF=，BQ=BC﹣CQ=6﹣，由PQ=PC得∠PQC=∠PCQ，而∠ADP+∠PCQ=180°，∠PQC+∠PQB=180°，所以∠ADP=∠PQB，然后讨论：当△ADP∽△BQP，根据相似的性质得，解得x1=，x2=10（舍去），得到PC=；当△ADP∽△PQB，利用相似的性质得=，解得x1=，x2=5（舍去），得到PC=．解答：解：（1）作DH⊥BC于H，如图1，∵AD∥BC，AB⊥BC，AB=4，AD=3，∴DH=4，BH=3，在Rt△DHC中，sin∠DCH==，∴DC=5，∴CH==3，∴BC=BH+CH=6，∵BP⊥CD，∴∠BPC=90°，而∠DCH=∠BCP，∴Rt△DCH∽Rt△BCP，∴=，即=，∴PC=；（2）作PE⊥AB于E，如图2，∵PA=PB，∴AE=BE=AB=2，∵PE∥AD∥BC，∴PE为梯形ABCD的中位线，∴PD=PC，PE=（AD+BC）=（3+6）=，∴PC=BC=，∴EA+PC=PE，∴以AB为直径的⊙O与⊙P外切；（3）如图1，作PF⊥BC于F，则CF=QF，设PC=x，则DP=5﹣x，∵PF∥DH，∴△CPF∽△CDH，∴=，即=，解得CF=，∴CQ=2CF=，∴BQ=BC﹣CQ=6﹣，∵PQ=PC，∴∠PQC=∠PCQ，∵AD∥BC，∴∠ADP+∠PCQ=180°，而∠PQC+∠PQB=180°，∴∠ADP=∠PQB，当△ADP∽△BQP，∴=，即=，整理得2x2﹣25x+50=0，解得x1=，x2=10（舍去），经检验x=是原分式方程的解．∴PC=；当△ADP∽△PQB，∴=，即=整理得5x2﹣43x+90=0，解得x1=，x2=5（舍去），经检验x=是原分式方程的解．∴PC=，∴如果△ADP和△BQP相似，CP的长为或．点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理、圆与圆的位置关系和梯形的性质；会运用勾股定理和相似比进行几何计算．。

上海金山中考二模数学试题含答案

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金山区初三中考模拟考试数 学 试 卷（满分150分，考试时间100分钟） 4月一、选择题（共6道小题，每小题4分，共24分）1．14-的绝对值等于……………………………………………………………………（ ）（A ）4（B ）4-（C ）14（D ）14-2．下列计算正确的是……………………………………………………………………（ ） （A ）248a a a ⋅= （B ）224a a a +=；（C ）22(2)2a a =；（D ）633a a a ÷=．3．二次函数2(1)2y x =--+图象的顶点坐标是……………………………………（ ） （A ）(1,2) （B ）(1,2)- （C ）(1,2)--（D ）(1,2)-4．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，30，120．这组数据的众数和中位数分别是…………………………………………………………………………………（ ） （A ）120，50（B ）50，20 （C ）50，30（D ）50，505．若一个多边形的内角和等于900，则这个多边形的边数是…………………… （ ） （A ）8（B ）7（C ）6（D ）56．在下列命题中，真命题是……………………………………………………………（ ） （A ）两条对角线相等的四边形是矩形 （B ）两条对角线互相垂直的四边形是菱形 （C ）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 （D ）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 二、填空题（共12道小题，每小题4分，共48分） 7．在函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 8．分解因式：2x xy -= ．9．如果线段AB =4cm ，点P 是线段AB 的黄金分割点，那么较长的线段BP= cm . 102x x -=的根是 ． 11．不等式组10230x x -≤⎧⎨+>⎩的整数解为 ．12．如果方程2210kx x ++=有两个不等实数根，则实数k 的取值范围是 ． 13．点11(,)A x y ，点22(,)B x y 是双曲线2y x=-上的两点，若120x x <<，则1y2y （填“=”、“＞”、“＜”）．14．有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是 ．15．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，CD AB 2=，AD a= ，AB b =，请用向量b a、表示向量AC = ．16．已知两圆的圆心距为4，其中一个圆的半径长为3，那么当两圆内切时，另一圆的半径为 ．17．如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，//DE AB 交AC 于E ，如果23AE EC =，那么 ABAC = ．18. 在Rt △ABC 中，∠C =90º ，BC =4 ，AC =3，将△ABC 绕着点B 旋转后点A 落在直线BC上的点A '，点C 落在点C '处，那么'tan AAC 的值是 . 三、解答题（共7道小题，共78分）19．（本题满分1010212sin 45(2)321-⎛⎫-+-π- ⎪-⎝⎭20．（本题满分10分）解方程：281242x x x x -=--+ 21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 为半径的圆，交BC 于点E ． （1）求证：ABC ∆≌EAD ∆；（2）如果AC AB ⊥，6=AB ，53cos =∠B ， 求EC 的长．ECBAB CDABCDEA第15题图第17题图22．（本题满分10分，第（1）（2）小题满分各3分，第（3）小题满分4分）今年3月5日，光明中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，活动分为打扫街道、去敬老院服务和到社区文艺演出三项。

上海市金山区2020年中考数学二模试卷(含解析)

上海市金山区2020年中考数学二模试卷(含解析)

2020年中考数学二模试卷一、选择题（本题共6题）1．在下列各数中，无理数是（）A．B．C．D．0.1010012．计算（a3）2的结果是（）A．a B．a5C．a6D．a93．一次函数y＝2x﹣3的图象在y轴的截距是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣34．某区对创建全国文明城区的满意程度进行随机调查，结果如图所示，据此可估计全区75万居民对创建全国文明城区工作不满意的居民人数为（）A．1.2万B．1.5万C．7.5万D．66万5．已知在△ABC中，AD是中线，设＝，＝，那么向量用向量表示为（）A．2﹣2B．2+2C．2﹣2D．﹣6．如图，∠MON＝30°，OP是∠MON的角平分线，PQ∥ON交OM于点Q，以P为圆心半径为4的圆与ON相切，如果以Q为圆心半径为r的圆与⊙P相交，那么r的取值范围是（）A．4＜r＜12B．2＜r＜12C．4＜r＜8D．r＞4二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．分解因式：a2﹣4＝．8．某种冠状病毒的直径大约是0.00011毫米，数据0.00011用科学记数法表示为．9．方程的根是．10．已知关于x的方程x2﹣mx+2＝0有两个相等的实数根，那么m的值是．11．函数y＝的定义域是．12．从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是．13．某学校九年级共有350名学生，在一次九年级全体学生参加的数学测试中，随机抽取50名学生的测试成绩进行抽样调查，绘制频率分布直方图如图所示，如果成绩不低于80分算优良，那么估计九年级全体学生在这次测试中成绩优良学生人数约是．14．上海市居民用户燃气收费标准如表：年用气量（立方米）每立方米价格（元）第一档0﹣﹣﹣310 3.00第二档310（含）﹣﹣﹣520（含） 3.30第三档520以上 4.20某居民用户用气量在第一档，那么该用户每年燃气费y（元）与年用气量x（立方米）的函数关系式是．15．四边形ABCD中，对角线AC、BD相互垂直，AC＝4，BD＝6，顺次联结这个四边形中点所得的四边形的面积等于．16．我们把正多边形的一个内角与外角的比值叫做正多边形的内外比，内外比为3的正多边形的边数为．17．如图，在坡度为1：2.4的斜坡上有一棵与水平面垂直的树BC，在斜坡底部A处测得树顶C的仰角为30°，AB的长为65米，那么树高BC等于米（保留根号）．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，把△ABC绕C点旋转得到△A'B'C，其中点A'在线段AB上，那么∠A'B'B的正切值等于．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：+（﹣1）﹣1﹣（）+cos30°．20．解方程组：．21．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知函数y＝2x的图象和反比例函数的在第一象限交于A点，其中点A的横坐标是1．（1）求反比例函数的解析式；（2）把直线y＝2x平移后与y轴相交于点B，且AB＝OB，求平移后直线的解析式．22．如图，已知在四边形ABCD中∠A＝∠ABC＝90°，点E是CD的中点，△ABD与△EBD 关于直线BD对称，AD＝1，AB＝．（1）求点A和点E之间的距离；（2）联结AC交BE于点F，求的值．23．如图，已知C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作正方形ACDE 和正方形CBGF，点F在CD上，联结AF、BD，BD与FG交于点M，点N是边AC上的一点，联结EN交AF与点H．（1）求证：AF＝BD；（2）如果＝，求证：AF⊥EN．24．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和B （0，3），其顶点为C．（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）我们把坐标为（n，m）的点叫做坐标为（m，n）的点的反射点，已知点M在这条抛物线上，它的反射点在抛物线的对称轴上，求点M的坐标；（3）点P是抛物线在第一象限部分上的一点，如果∠POA＝∠ACB，求点P的坐标．25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P是线段BC上任意一点，以点P 为圆心PB为半径的圆与线段AB相交于点Q（点Q与点A、B不重合），∠CPQ的角平分线与AC相交于点D．（1）如果DQ＝PB，求证：四边形BQDP是平行四边形；（2）设PB＝x，△DPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）如果△ADQ是以DQ为腰的等腰三角形，求PB的长．参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．在下列各数中，无理数是（）A．B．C．D．0.101001【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A.是分数，属于有理数；B.是无理数；C.，是整数，属于有理数；D.0.101001是有限小数，属于有理数．故选：B．2．计算（a3）2的结果是（）A．a B．a5C．a6D．a9【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n＝a mn（m，n是正整数）计算即可．解：（a3）2＝a3×2＝a6．故选：C．3．一次函数y＝2x﹣3的图象在y轴的截距是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣3【分析】代入x＝0，求出y值，此题得解．解：当x＝0时，y＝2x﹣3＝﹣3，∴一次函数y＝2x﹣3的图象在y轴的截距是﹣3．故选：D．4．某区对创建全国文明城区的满意程度进行随机调查，结果如图所示，据此可估计全区75万居民对创建全国文明城区工作不满意的居民人数为（）A．1.2万B．1.5万C．7.5万D．66万【分析】用总人数乘以样本中对创建全国文明城区工作不满意的居民人数所对应的百分比可得．解：估计全区75万居民对创建全国文明城区工作不满意的居民人数为75×2%＝1.5（万人），故选：B．5．已知在△ABC中，AD是中线，设＝，＝，那么向量用向量表示为（）A．2﹣2B．2+2C．2﹣2D．﹣【分析】根据向量运算法则即可求出答案．解：∵＝+＝，∴＝﹣，∴＝2＝2﹣2，故选：C．6．如图，∠MON＝30°，OP是∠MON的角平分线，PQ∥ON交OM于点Q，以P为圆心半径为4的圆与ON相切，如果以Q为圆心半径为r的圆与⊙P相交，那么r的取值范围是（）A．4＜r＜12B．2＜r＜12C．4＜r＜8D．r＞4【分析】如图，过点P作PA⊥OM于点A．根据题意首先判定OM是切线，根据切线的性质得到PA＝4．由角平分线的性质和平行线的性质判定直角△APQ中含有30度角，则由“30度角所对的直角边是斜边的一半”得到PQ的长度；然后根据圆与圆的位置关系求得r的取值范围．解：如图，过点P作PA⊥OM于点A．∵圆P与ON相切，设切点为B，连接PB．∴PB⊥ON．∵OP是∠MON的角平分线，∴PA＝PB．∴PA是半径，∴OM是圆P的切线．∵∠MON＝30°，OP是∠MON的角平分线，∴∠1＝∠2＝15°．∵PQ∥ON，∴∠3＝∠2＝15°．∴∠4＝∠1+∠3＝30°．∵PA＝4，∴PQ＝2PA＝8．∴r最小值＝8﹣4＝4，r最大值＝8+4＝12．∴r的取值范围是4＜r＜12．故选：A．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．分解因式：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．8．某种冠状病毒的直径大约是0.00011毫米，数据0.00011用科学记数法表示为 1.1×10﹣4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：数据0.00011用科学记数法表示为1.1×10﹣4，故答案为：1.1×10﹣4．9．方程的根是x＝1．【分析】把方程两边平方去根号后即可转化成整式方程，解方程即可求得x的值，然后进行检验即可．解：两边平方得：2﹣x＝x2，整理得：x2+x﹣2＝0，解得：x＝1或﹣2．经检验：x＝1是方程的解，x＝﹣2不是方程的解．故答案是：x＝1．10．已知关于x的方程x2﹣mx+2＝0有两个相等的实数根，那么m的值是±2．【分析】若一元二次方程有两等根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＝0，建立关于m的方程，求出m的取值．解：∵关于x的方程x2﹣mx+2＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣m）2﹣4×2＝0，即m2＝8，∴m＝±2故本题答案为：±2．11．函数y＝的定义域是x≠3．【分析】根据函数y＝，可知3﹣x≠0，从而可以求得x的取值范围，本题得以解决．解：∵函数y＝，∴3﹣x≠0，解得，x≠3，故答案为：x≠3．12．从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是．【分析】从该组数据中找出3的倍数，根据概率公式解答即可．解：3的倍数有3，6，9，则十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是．故答案为：．13．某学校九年级共有350名学生，在一次九年级全体学生参加的数学测试中，随机抽取50名学生的测试成绩进行抽样调查，绘制频率分布直方图如图所示，如果成绩不低于80分算优良，那么估计九年级全体学生在这次测试中成绩优良学生人数约是154．【分析】利用总人数乘以在这次测试中成绩优良学生人数所占的百分比即可．解：根据题意得：350×＝154（人），答：九年级全体学生在这次测试中成绩优良学生人数约是154人；故答案为：154．14．上海市居民用户燃气收费标准如表：年用气量（立方米）每立方米价格（元）第一档0﹣﹣﹣310 3.00第二档310（含）﹣﹣﹣520（含） 3.30第三档520以上 4.20某居民用户用气量在第一档，那么该用户每年燃气费y（元）与年用气量x（立方米）的函数关系式是y＝3x（0≤x＜310）．【分析】根据该居民用户用气量在第一档，利用“总价＝单价×数量．”即可求出该用户每年燃气费y（元）与年用气量x（立方米）的函数关系式．解：根据题意得第一档燃气收费标准为3.00（元/立方米），∴该用户每年燃气费y（元）与年用气量x（立方米）的函数关系式是y＝3x（0≤x＜310）．故答案为：y＝3x（0≤x＜310）．15．四边形ABCD中，对角线AC、BD相互垂直，AC＝4，BD＝6，顺次联结这个四边形中点所得的四边形的面积等于6．【分析】由E、F、G、H分别为各边的中点，根据三角形的中位线定理可得EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，EF＝AC＝2，EH＝BD＝3，从而可得四边形EFGH 是平行四边形，再由对角线AC、BD相互垂直，可证得四边形EMON是矩形，然后证明四边形EFGH是矩形，利用矩形的面积计算公式可得答案．解：如图，∵E、F、G、H分别为各边的中点，∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，EF＝AC＝2，EH＝BD＝3，∴四边形EFGH是平行四边形，∵对角线AC、BD相互垂直，∴∠EMO＝∠ENO＝90°，∴四边形EMON是矩形，∴∠MEN＝90°，∴四边形EFGH是矩形，∴四边形EFGH的面积为：2×3＝6．故答案为：6．16．我们把正多边形的一个内角与外角的比值叫做正多边形的内外比，内外比为3的正多边形的边数为8．【分析】根据正多边形的内角和和正多边形的外角和列方程即可得到结论．解：设正多边形的边数为n，根据题意得，：＝3，解得：n＝8，答：内外比为3的正多边形的边数为8，故答案为：8．17．如图，在坡度为1：2.4的斜坡上有一棵与水平面垂直的树BC，在斜坡底部A处测得树顶C的仰角为30°，AB的长为65米，那么树高BC等于（）米（保留根号）．【分析】延长CB交水平面于点D，根据题意可得CD⊥AD，再根据坡度可得BD：AD ＝1：2.4，根据勾股定理可得BD＝25，AD＝60，最后根据锐角三角函数即可求出CB的长．解：如图，延长CB交水平面于点D，根据题意可知：CD⊥AD，∴∠ADC＝90°，在Rt△ADB中，AB＝65，∵BD：AD＝1：2.4，∴AD＝2.4BD，根据勾股定理，得AD2+BD2＝AB2，即BD2+（2.4BD）2＝652，解得BD＝25，∴AD＝60，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∴tan30°＝，即＝，解得CB＝20﹣25（米）．答：树高BC等于（20﹣25）米．故答案为：（20﹣25）．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，把△ABC绕C点旋转得到△A'B'C，其中点A'在线段AB上，那么∠A'B'B的正切值等于．【分析】证明△CAA'∽△CBB'，得出，设A'B＝a，则AA'＝5﹣a，BB'＝，得出，解方程求出A'B，则BB'可求出，则答案可得出．解：把△ABC绕C点旋转得到△A'B'C，点A'在线段AB上，∴∠ACA'＝∠BCB'，CA＝CA'，CB＝CB'，∴∠A＝∠CA'A，∠CBB'＝∠CB'B，∴∠A＝∠CBB'，∴△CAA'∽△CBB'，∴，∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∠A+∠CBA＝90°，∴∠CBB'+∠CBA＝90°，∴∠A'BB'＝90°，设A'B＝a，则AA'＝5﹣a，BB'＝，∴，解得，a＝（a＝5舍去），∴A'B＝，∴BB'＝＝，∴tan∠A'B'B＝＝．故答案为：．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：+（﹣1）﹣1﹣（）+cos30°．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、分数指数幂的性质的性质分别化简得出答案．解：原式＝2+﹣+＝2+﹣+＝．20．解方程组：．【分析】由①得：x＝y+2，代入②并整理得：y2﹣2y﹣3＝0，解这个一元二次方程并代入求值即可．解：，由①得：x＝y+2…③，把③代入②并整理得：y2﹣2y﹣3＝0，解这个方程得，y1＝3，y2＝﹣1，把y的值分别代入③，得x1＝5，x2＝1．∴原方程组的解为．21．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知函数y＝2x的图象和反比例函数的在第一象限交于A点，其中点A的横坐标是1．（1）求反比例函数的解析式；（2）把直线y＝2x平移后与y轴相交于点B，且AB＝OB，求平移后直线的解析式．【分析】（1）利用正比例函数解析式确定A（1，2），然后利用待定系数法求反比例函数解析式；（2）设B（0，t），利用两点间的距离公式得到t2＝12+（2﹣t）2，解方程得到B（0，），再利用两直线平移的问题，设平移后的直线解析式为y＝2x+b，然后把B点坐标代入求出b即可．解：（1）当x＝1时，y＝2x＝2，则A（1，2），设反比例函数解析式为y＝把A（1，2）代入得k＝1×2＝2，∴反比例函数解析式为y＝；（2）设B（0，t），∵OB＝AB，∴t2＝12+（2﹣t）2，解得t＝，∴B（0，），设平移后的直线解析式为y＝2x+b，把B（0，）代入得b＝，∴平移后的直线解析式为y＝2x+．22．如图，已知在四边形ABCD中∠A＝∠ABC＝90°，点E是CD的中点，△ABD与△EBD 关于直线BD对称，AD＝1，AB＝．（1）求点A和点E之间的距离；（2）联结AC交BE于点F，求的值．【分析】（1）连接AE交BD于G，由轴对称的性质即可得到BD垂直平分AE，再根据面积法即可得到AG的长，进而得出AE的长；（2）连接AC交BE于点F，延长BE交AD的延长线于H，由BE垂直平分CD，可得BC＝BD＝2，再根据△DEH≌△CEB（ASA），即可得出DH＝BC＝2，依据△AFH∽△CFB，即可得到的值．解：（1）如图，连接AE交BD于G，∵△ABD与△EBD关于直线BD对称，∴BD垂直平分AE，∵∠BAD＝90°，AD＝1，AB＝，∴BD＝2，∵AB×AD＝BD×AG，∴AG＝＝＝，∴点A和点E之间的距离＝AE＝2AG＝；（2）如图，连接AC交BE于点F，延长BE交AD的延长线于H，∵△ABD与△EBD关于直线BD对称，∴∠BED＝∠BAD＝90°，∵点E是CD的中点，∴BE垂直平分CD，∴BC＝BD＝2，∵∠BAD＝∠ABC＝90°，∴AH∥BC，∴∠H＝∠CBE，又∵∠DEH＝∠CEB，DE＝CE，∴△DEH≌△CEB（ASA），∴DH＝BC＝2，∴AH＝1+2＝3，∵AH∥BC，∴△AFH∽△CFB，∴＝＝，∴．23．如图，已知C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作正方形ACDE 和正方形CBGF，点F在CD上，联结AF、BD，BD与FG交于点M，点N是边AC上的一点，联结EN交AF与点H．（1）求证：AF＝BD；（2）如果＝，求证：AF⊥EN．【分析】（1）依题意易证△AFC≌△DBC，从而求出AF＝BD；（2）由△AFC≌△DBC可得∠CAF＝∠CDB，从而证得△BGM∽△ACF，根据相似三角形的性质和已知＝，求得AN＝CF，即可证得△AEN≌△CAF，得到∠ENA＝∠AFC，从而证得∠FAC+∠ENA＝90°，即∠AHN＝90°，即可证得结论．解：（1）∵四边形ACDE和四边形BCFG都为正方形，∴AC＝DC，∠ACD＝∠BCD＝90°，BC＝CF，在△AFC和△DBC中，，∴△AFC≌△DBC（SAS）．∴AF＝BD．（2）∵△AFC≌△DBC，∴∠CAF＝∠CDB，∵CD∥BG，∴∠CDB＝∠MBG，∴∠CAF＝∠MBG，∵∠ACF＝∠BGM＝90°，∴△BGM∽△ACF，∴，∵BG＝GF＝FC，∴＝，∵＝，∴AN＝FC，在△AEN和△CAF中，∴△AEN≌△CAF（SAS），∴∠ENA＝∠AFC，∵∠FAC+∠AFC＝90°，∴∠FAC+∠ENA＝90°，∴∠AHN＝90°，∴AF⊥EN．24．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和B （0，3），其顶点为C．（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）我们把坐标为（n，m）的点叫做坐标为（m，n）的点的反射点，已知点M在这条抛物线上，它的反射点在抛物线的对称轴上，求点M的坐标；（3）点P是抛物线在第一象限部分上的一点，如果∠POA＝∠ACB，求点P的坐标．【分析】（1）把A，B两点坐标代入抛物线的解析式，构建方程组解决问题即可．（2）设M（m，﹣m2+2m+3），则M的反射点为（﹣m2+2m+3，m），根据M点的反射点在抛物线的对称轴上，构建方程求出m即可．（3）如图，设P（a，﹣a2+2a+3）．利用勾股定理的逆定理证明∠ABC＝90°，推出tan ∠POA＝tan∠ACB＝3，由此构建方程即可解决问题．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和B（0，3），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，∴顶点C（1，4）．（2）设M（m，﹣m2+2m+3），∴M的反射点为（﹣m2+2m+3，m），∵M点的反射点在抛物线的对称轴上，∴﹣m2+2m+3＝1，∴m2﹣2m﹣2＝0，解得m＝1±，∴M（1+，1）或（1﹣，1）．（3）如图，设P（a，﹣a2+2a+3）．∵A（3，0），B（0，3），C（1，4），∴BC＝，AB＝3，AC＝2，∴AB2+BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°，∴tan∠ACB＝＝＝3，∵∠POA＝∠ACB，∴tan∠POA＝3，∴＝3，整理得：a2+a﹣3＝0解得a＝或（舍弃），∴P（，）．25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P是线段BC上任意一点，以点P 为圆心PB为半径的圆与线段AB相交于点Q（点Q与点A、B不重合），∠CPQ的角平分线与AC相交于点D．（1）如果DQ＝PB，求证：四边形BQDP是平行四边形；（2）设PB＝x，△DPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）如果△ADQ是以DQ为腰的等腰三角形，求PB的长．【分析】（1）由等腰三角形的性质和角平分线的性质可得∠CPD＝∠PBQ＝∠DPQ＝∠PQB，由“AAS”可证△DPQ≌△BQP，可得DP＝BQ，可得结论；（2）由“SAS”可证△DPE≌△DPQ，可得S△DPE＝S△DPQ＝y，通过证明△DCP∽△ACB，可求CD＝（8﹣x），即可求解；（3）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质和勾股定理可求解．【解答】证明：（1）∵BP＝PQ，∴∠PBQ＝∠PQB，∵DP平分∠CPQ，∴∠CPD＝∠QPD，∵∠CPQ＝∠PBQ+∠PQB＝2∠PBQ，∴∠CPD＝∠PBQ＝∠DPQ＝∠PQB，∴DP∥BQ，∵DQ＝PB，PQ＝PB，∴DQ＝QP，∴∠QDP＝∠QPD＝∠PQB＝∠PBQ，又∵PB＝DQ，∴△DPQ≌△BQP（AAS）∴DP＝BQ，∴四边形BPDQ是平行四边形；（2）如图，设BC与⊙P的交点为E，连接DE，∵EP＝PQ，∠DPE＝∠DPQ，DP＝DP，∴△DPE≌△DPQ（SAS），∴S△DPE＝S△DPQ＝y，DQ＝DE，∵BP＝x，∴PC＝8﹣x，∵DP∥AB，∴△DCP∽△ACB，∴，∴，∴CD＝（8﹣x），∴S△DPQ＝y＝×EP×CD＝×x×（8﹣x）＝﹣x2+3x；（3）当DQ＝AD时，∵AD＝AC﹣CD，∴AD＝6﹣（8﹣x）＝x，∴DQ＝DE＝AD＝x，∵DE2＝DC2+CE2，∴（x）2＝（6﹣x）2+（8﹣2x）2，∴x1＝4，x2＝（不合题意舍去），当AQ＝DQ时，过点P作PF⊥AB于F，∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，∵cos∠B＝＝，∴，∴BF＝x，∵PB＝PQ，PF⊥AB，∴BQ＝2BF＝x，∴AQ＝10﹣x，∴AQ＝DQ＝DE＝10﹣x，∵DE2＝DC2+CE2，∴（10﹣x）2＝（6﹣x）2+（8﹣2x）2，∴x3＝0（不合题意舍去），x4＝，综上所述：BP的长为4和．。

2020届金山区初三二模数学Word版(附解析)

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2020上海市金山区初三二模数学试卷2020、05一、选择题1、在下列各数中,无理数就是( )A、B、C、D、0、1010012、计算得结果就是( )A、B、C、D、3、一次函数得图像在轴得截距就是( )A、2B、C、3D、4、某区对创建全国文明城区得满意程度进行随机调查,结果如图所示,据此可估计全区75 万居民对创建全国文明城区工作不满意得居民人数为( )A、1、2万B、1、5万C、7、5万D、66万5、已知在△中,就是中线,设,,那么向量用向量、表示为( )A、B、C、D、6、如图,,就是得角平分线,平行交于点,以为圆心半径为4得圆与相切,如果以为圆心半径为得圆与相交,那么得取值范围就是( )A、B、C、D、二、填空题7、分解因式:8、某种冠状病毒得直径大约就是0、00011毫米,数据0、00011用科学记数法法表示为9、方程得解就是10、如果关于得方程有两个相等得实数根,那么得值就是11、函数得定义域就是12、从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这十个数字中任意选取一个数字,取到得数字就是3得倍数得概率就是13、某学校九年级共有350名学生,在一次九年级全体学生参加得数学测试中,随机抽取50 名学生得测试成绩进行抽样调查,绘制频率分布直方图如图所示,如果成绩不低于80分算优良,那么估计九年级全体学生在这次测试中成绩优良学生人数约就是14、上海市居民用户燃气收费标准如下表:年用气量(立方米) 每立方米价格(元)第一档0~310 3、00第二档310(含)~520(含) 3、30第三档520以上4、20某居民用户用气量在第一档,那么该用户每年燃气费(元)与年用气量(立方米)得函数关系式就是15、四边形中,对角线、相互垂直,,,顺次联结这个四边形中点所得得四边形得面积等于16、我们把正多边形得一个内角与外角得比值叫做正多边形得内外比,内外比为3得正多边形得边数为17、如图,在坡度为得斜坡上有一棵与水平面垂直得树,在斜坡底部处测得树顶得仰角为30°,得长为65米,那么树高等于米(保留根号)18、如图,在△中,,,,把△绕点旋转得到△,其中点在线段上,那么得正切值等于三、解答题19、计算:、20、解方程组:、21、在平面直角坐标系中(如图),已知函数得图像与反比例函数得在第一象限交于点,其中点得横坐标就是1、(1)求反比例函数得解析式;(2)把直线平移后与轴相交于点,且,求平移后直线得解析式、22、如图,已知在四边形中,,点就是得中点,△与△关于直线对称,,、(1)求点与点之间得距离;(2)联结交于点,求得值、23、如图,已知就是线段上得一点,分别以、为边在线段同侧作正方形与正方形,点在上,联结、,与交于点,点就是边上得一点,联结交于点、(1)求证:;(2)如果,求证:、24、在平面直角坐标系中(如图),已知抛物线经过点与,其顶点为、(1)求抛物线得解析式与顶点得坐标;(2)我们把坐标为得点叫做坐标为得点得反射点,已知点在这条抛物线上,它得反射点在抛物线得对称轴上,求点得坐标;(3)点就是抛物线在第一象限部分上得一点,如果,求点得坐标、25、如图,在△中,,,,就是线段上任意一点,以点为圆心为半径得圆与线段相交于点(点与点、不重合),得角平分线与相交于点、(1)如果,求证:四边形就是平行四边形;(2)设,△得面积为,求关于得函数关系式,并写出得取值范围;(3)如果△就是以为腰得等腰三角形,求得长、参考答案一、选择题1、B2、C3、D4、B5、C6、A二、填空题7、8、9、10、11、12、13、161 14、15、6 16、8 17、18、三、解答题19、、20、,、21、(1),;(2)、22、(1);(2)、23、(1)证明略;(2)证明略、24、(1);(2),;(3)、25、(1)证明略;(2);(3)4或、。

2020年上海市金山区中考数学二模试卷 (解析版)

2020年上海市金山区中考数学二模试卷 (解析版)

2020年中考数学二模试卷一、选择题（本题共6题）1．在下列各数中，无理数是（）A．B．C．D．0.1010012．计算（a3）2的结果是（）A．a B．a5C．a6D．a93．一次函数y＝2x﹣3的图象在y轴的截距是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣34．某区对创建全国文明城区的满意程度进行随机调查，结果如图所示，据此可估计全区75万居民对创建全国文明城区工作不满意的居民人数为（）A．1.2万B．1.5万C．7.5万D．66万5．已知在△ABC中，AD是中线，设＝，＝，那么向量用向量表示为（）A．2﹣2B．2+2C．2﹣2D．﹣6．如图，∠MON＝30°，OP是∠MON的角平分线，PQ∥ON交OM于点Q，以P为圆心半径为4的圆与ON相切，如果以Q为圆心半径为r的圆与⊙P相交，那么r的取值范围是（）A．4＜r＜12B．2＜r＜12C．4＜r＜8D．r＞4二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．分解因式：a2﹣4＝．8．某种冠状病毒的直径大约是0.00011毫米，数据0.00011用科学记数法表示为．9．方程的根是．10．已知关于x的方程x2﹣mx+2＝0有两个相等的实数根，那么m的值是．11．函数y＝的定义域是．12．从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是．13．某学校九年级共有350名学生，在一次九年级全体学生参加的数学测试中，随机抽取50名学生的测试成绩进行抽样调查，绘制频率分布直方图如图所示，如果成绩不低于80分算优良，那么估计九年级全体学生在这次测试中成绩优良学生人数约是．14．上海市居民用户燃气收费标准如表：年用气量（立方米）每立方米价格（元）第一档0﹣﹣﹣310 3.00第二档310（含）﹣﹣﹣520（含） 3.30第三档520以上 4.20某居民用户用气量在第一档，那么该用户每年燃气费y（元）与年用气量x（立方米）的函数关系式是．15．四边形ABCD中，对角线AC、BD相互垂直，AC＝4，BD＝6，顺次联结这个四边形中点所得的四边形的面积等于．16．我们把正多边形的一个内角与外角的比值叫做正多边形的内外比，内外比为3的正多边形的边数为．17．如图，在坡度为1：2.4的斜坡上有一棵与水平面垂直的树BC，在斜坡底部A处测得树顶C的仰角为30°，AB的长为65米，那么树高BC等于米（保留根号）．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，把△ABC绕C点旋转得到△A'B'C，其中点A'在线段AB上，那么∠A'B'B的正切值等于．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：+（﹣1）﹣1﹣（）+cos30°．20．解方程组：．21．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知函数y＝2x的图象和反比例函数的在第一象限交于A点，其中点A的横坐标是1．（1）求反比例函数的解析式；（2）把直线y＝2x平移后与y轴相交于点B，且AB＝OB，求平移后直线的解析式．22．如图，已知在四边形ABCD中∠A＝∠ABC＝90°，点E是CD的中点，△ABD与△EBD关于直线BD对称，AD＝1，AB＝．（1）求点A和点E之间的距离；（2）联结AC交BE于点F，求的值．23．如图，已知C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作正方形ACDE 和正方形CBGF，点F在CD上，联结AF、BD，BD与FG交于点M，点N是边AC 上的一点，联结EN交AF与点H．（1）求证：AF＝BD；（2）如果＝，求证：AF⊥EN．24．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和B （0，3），其顶点为C．（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）我们把坐标为（n，m）的点叫做坐标为（m，n）的点的反射点，已知点M在这条抛物线上，它的反射点在抛物线的对称轴上，求点M的坐标；（3）点P是抛物线在第一象限部分上的一点，如果∠POA＝∠ACB，求点P的坐标．25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P是线段BC上任意一点，以点P 为圆心PB为半径的圆与线段AB相交于点Q（点Q与点A、B不重合），∠CPQ的角平分线与AC相交于点D．（1）如果DQ＝PB，求证：四边形BQDP是平行四边形；（2）设PB＝x，△DPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）如果△ADQ是以DQ为腰的等腰三角形，求PB的长．参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．在下列各数中，无理数是（）A．B．C．D．0.101001【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A.是分数，属于有理数；B.是无理数；C.，是整数，属于有理数；D.0.101001是有限小数，属于有理数．故选：B．2．计算（a3）2的结果是（）A．a B．a5C．a6D．a9【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n＝a mn（m，n是正整数）计算即可．解：（a3）2＝a3×2＝a6．故选：C．3．一次函数y＝2x﹣3的图象在y轴的截距是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣3【分析】代入x＝0，求出y值，此题得解．解：当x＝0时，y＝2x﹣3＝﹣3，∴一次函数y＝2x﹣3的图象在y轴的截距是﹣3．故选：D．4．某区对创建全国文明城区的满意程度进行随机调查，结果如图所示，据此可估计全区75万居民对创建全国文明城区工作不满意的居民人数为（）A．1.2万B．1.5万C．7.5万D．66万【分析】用总人数乘以样本中对创建全国文明城区工作不满意的居民人数所对应的百分比可得．解：估计全区75万居民对创建全国文明城区工作不满意的居民人数为75×2%＝1.5（万人），故选：B．5．已知在△ABC中，AD是中线，设＝，＝，那么向量用向量表示为（）A．2﹣2B．2+2C．2﹣2D．﹣【分析】根据向量运算法则即可求出答案．解：∵＝+＝，∴＝﹣，∴＝2＝2﹣2，故选：C．6．如图，∠MON＝30°，OP是∠MON的角平分线，PQ∥ON交OM于点Q，以P为圆心半径为4的圆与ON相切，如果以Q为圆心半径为r的圆与⊙P相交，那么r的取值范围是（）A．4＜r＜12B．2＜r＜12C．4＜r＜8D．r＞4【分析】如图，过点P作PA⊥OM于点A．根据题意首先判定OM是切线，根据切线的性质得到PA＝4．由角平分线的性质和平行线的性质判定直角△APQ中含有30度角，则由“30度角所对的直角边是斜边的一半”得到PQ的长度；然后根据圆与圆的位置关系求得r的取值范围．解：如图，过点P作PA⊥OM于点A．∵圆P与ON相切，设切点为B，连接PB．∴PB⊥ON．∵OP是∠MON的角平分线，∴PA＝PB．∴PA是半径，∴OM是圆P的切线．∵∠MON＝30°，OP是∠MON的角平分线，∴∠1＝∠2＝15°．∵PQ∥ON，∴∠3＝∠2＝15°．∴∠4＝∠1+∠3＝30°．∵PA＝4，∴PQ＝2PA＝8．∴r最小值＝8﹣4＝4，r最大值＝8+4＝12．∴r的取值范围是4＜r＜12．故选：A．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．分解因式：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．8．某种冠状病毒的直径大约是0.00011毫米，数据0.00011用科学记数法表示为 1.1×10﹣4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：数据0.00011用科学记数法表示为1.1×10﹣4，故答案为：1.1×10﹣4．9．方程的根是x＝1．【分析】把方程两边平方去根号后即可转化成整式方程，解方程即可求得x的值，然后进行检验即可．解：两边平方得：2﹣x＝x2，整理得：x2+x﹣2＝0，解得：x＝1或﹣2．经检验：x＝1是方程的解，x＝﹣2不是方程的解．故答案是：x＝1．10．已知关于x的方程x2﹣mx+2＝0有两个相等的实数根，那么m的值是±2．【分析】若一元二次方程有两等根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＝0，建立关于m的方程，求出m的取值．解：∵关于x的方程x2﹣mx+2＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣m）2﹣4×2＝0，即m2＝8，∴m＝±2故本题答案为：±2．11．函数y＝的定义域是x≠3．【分析】根据函数y＝，可知3﹣x≠0，从而可以求得x的取值范围，本题得以解决．解：∵函数y＝，∴3﹣x≠0，解得，x≠3，故答案为：x≠3．12．从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是．【分析】从该组数据中找出3的倍数，根据概率公式解答即可．解：3的倍数有3，6，9，则十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是．故答案为：．13．某学校九年级共有350名学生，在一次九年级全体学生参加的数学测试中，随机抽取50名学生的测试成绩进行抽样调查，绘制频率分布直方图如图所示，如果成绩不低于80分算优良，那么估计九年级全体学生在这次测试中成绩优良学生人数约是154．【分析】利用总人数乘以在这次测试中成绩优良学生人数所占的百分比即可．解：根据题意得：350×＝154（人），答：九年级全体学生在这次测试中成绩优良学生人数约是154人；故答案为：154．14．上海市居民用户燃气收费标准如表：年用气量（立方米）每立方米价格（元）第一档0﹣﹣﹣310 3.00第二档310（含）﹣﹣﹣520（含） 3.30第三档520以上 4.20某居民用户用气量在第一档，那么该用户每年燃气费y（元）与年用气量x（立方米）的函数关系式是y＝3x（0≤x＜310）．【分析】根据该居民用户用气量在第一档，利用“总价＝单价×数量．”即可求出该用户每年燃气费y（元）与年用气量x（立方米）的函数关系式．解：根据题意得第一档燃气收费标准为3.00（元/立方米），∴该用户每年燃气费y（元）与年用气量x（立方米）的函数关系式是y＝3x（0≤x＜310）．故答案为：y＝3x（0≤x＜310）．15．四边形ABCD中，对角线AC、BD相互垂直，AC＝4，BD＝6，顺次联结这个四边形中点所得的四边形的面积等于6．【分析】由E、F、G、H分别为各边的中点，根据三角形的中位线定理可得EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，EF＝AC＝2，EH＝BD＝3，从而可得四边形EFGH 是平行四边形，再由对角线AC、BD相互垂直，可证得四边形EMON是矩形，然后证明四边形EFGH是矩形，利用矩形的面积计算公式可得答案．解：如图，∵E、F、G、H分别为各边的中点，∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，EF＝AC＝2，EH＝BD＝3，∴四边形EFGH是平行四边形，∵对角线AC、BD相互垂直，∴∠EMO＝∠ENO＝90°，∴四边形EMON是矩形，∴∠MEN＝90°，∴四边形EFGH是矩形，∴四边形EFGH的面积为：2×3＝6．故答案为：6．16．我们把正多边形的一个内角与外角的比值叫做正多边形的内外比，内外比为3的正多边形的边数为8．【分析】根据正多边形的内角和和正多边形的外角和列方程即可得到结论．解：设正多边形的边数为n，根据题意得，：＝3，解得：n＝8，答：内外比为3的正多边形的边数为8，故答案为：8．17．如图，在坡度为1：2.4的斜坡上有一棵与水平面垂直的树BC，在斜坡底部A处测得树顶C的仰角为30°，AB的长为65米，那么树高BC等于（）米（保留根号）．【分析】延长CB交水平面于点D，根据题意可得CD⊥AD，再根据坡度可得BD：AD ＝1：2.4，根据勾股定理可得BD＝25，AD＝60，最后根据锐角三角函数即可求出CB 的长．解：如图，延长CB交水平面于点D，根据题意可知：CD⊥AD，∴∠ADC＝90°，在Rt△ADB中，AB＝65，∵BD：AD＝1：2.4，∴AD＝2.4BD，根据勾股定理，得AD2+BD2＝AB2，即BD2+（2.4BD）2＝652，解得BD＝25，∴AD＝60，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∴tan30°＝，即＝，解得CB＝20﹣25（米）．答：树高BC等于（20﹣25）米．故答案为：（20﹣25）．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，把△ABC绕C点旋转得到△A'B'C，其中点A'在线段AB上，那么∠A'B'B的正切值等于．【分析】证明△CAA'∽△CBB'，得出，设A'B＝a，则AA'＝5﹣a，BB'＝，得出，解方程求出A'B，则BB'可求出，则答案可得出．解：把△ABC绕C点旋转得到△A'B'C，点A'在线段AB上，∴∠ACA'＝∠BCB'，CA＝CA'，CB＝CB'，∴∠A＝∠CA'A，∠CBB'＝∠CB'B，∴∠A＝∠CBB'，∴△CAA'∽△CBB'，∴，∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∠A+∠CBA＝90°，∴∠CBB'+∠CBA＝90°，∴∠A'BB'＝90°，设A'B＝a，则AA'＝5﹣a，BB'＝，∴，解得，a＝（a＝5舍去），∴A'B＝，∴BB'＝＝，∴tan∠A'B'B＝＝．故答案为：．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：+（﹣1）﹣1﹣（）+cos30°．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、分数指数幂的性质的性质分别化简得出答案．解：原式＝2+﹣+＝2+﹣+＝．20．解方程组：．【分析】由①得：x＝y+2，代入②并整理得：y2﹣2y﹣3＝0，解这个一元二次方程并代入求值即可．解：，由①得：x＝y+2…③，把③代入②并整理得：y2﹣2y﹣3＝0，解这个方程得，y1＝3，y2＝﹣1，把y的值分别代入③，得x1＝5，x2＝1．∴原方程组的解为．21．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知函数y＝2x的图象和反比例函数的在第一象限交于A点，其中点A的横坐标是1．（1）求反比例函数的解析式；（2）把直线y＝2x平移后与y轴相交于点B，且AB＝OB，求平移后直线的解析式．【分析】（1）利用正比例函数解析式确定A（1，2），然后利用待定系数法求反比例函数解析式；（2）设B（0，t），利用两点间的距离公式得到t2＝12+（2﹣t）2，解方程得到B（0，），再利用两直线平移的问题，设平移后的直线解析式为y＝2x+b，然后把B点坐标代入求出b即可．解：（1）当x＝1时，y＝2x＝2，则A（1，2），设反比例函数解析式为y＝把A（1，2）代入得k＝1×2＝2，∴反比例函数解析式为y＝；（2）设B（0，t），∵OB＝AB，∴t2＝12+（2﹣t）2，解得t＝，∴B（0，），设平移后的直线解析式为y＝2x+b，把B（0，）代入得b＝，∴平移后的直线解析式为y＝2x+．22．如图，已知在四边形ABCD中∠A＝∠ABC＝90°，点E是CD的中点，△ABD与△EBD关于直线BD对称，AD＝1，AB＝．（1）求点A和点E之间的距离；（2）联结AC交BE于点F，求的值．【分析】（1）连接AE交BD于G，由轴对称的性质即可得到BD垂直平分AE，再根据面积法即可得到AG的长，进而得出AE的长；（2）连接AC交BE于点F，延长BE交AD的延长线于H，由BE垂直平分CD，可得BC＝BD＝2，再根据△DEH≌△CEB（ASA），即可得出DH＝BC＝2，依据△AFH∽△CFB，即可得到的值．解：（1）如图，连接AE交BD于G，∵△ABD与△EBD关于直线BD对称，∴BD垂直平分AE，∵∠BAD＝90°，AD＝1，AB＝，∴BD＝2，∵AB×AD＝BD×AG，∴AG＝＝＝，∴点A和点E之间的距离＝AE＝2AG＝；（2）如图，连接AC交BE于点F，延长BE交AD的延长线于H，∵△ABD与△EBD关于直线BD对称，∴∠BED＝∠BAD＝90°，∵点E是CD的中点，∴BE垂直平分CD，∴BC＝BD＝2，∵∠BAD＝∠ABC＝90°，∴AH∥BC，∴∠H＝∠CBE，又∵∠DEH＝∠CEB，DE＝CE，∴△DEH≌△CEB（ASA），∴DH＝BC＝2，∴AH＝1+2＝3，∵AH∥BC，∴△AFH∽△CFB，∴＝＝，∴．23．如图，已知C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作正方形ACDE 和正方形CBGF，点F在CD上，联结AF、BD，BD与FG交于点M，点N是边AC 上的一点，联结EN交AF与点H．（1）求证：AF＝BD；（2）如果＝，求证：AF⊥EN．【分析】（1）依题意易证△AFC≌△DBC，从而求出AF＝BD；（2）由△AFC≌△DBC可得∠CAF＝∠CDB，从而证得△BGM∽△ACF，根据相似三角形的性质和已知＝，求得AN＝CF，即可证得△AEN≌△CAF，得到∠ENA＝∠AFC，从而证得∠FAC+∠ENA＝90°，即∠AHN＝90°，即可证得结论．解：（1）∵四边形ACDE和四边形BCFG都为正方形，∴AC＝DC，∠ACD＝∠BCD＝90°，BC＝CF，在△AFC和△DBC中，，∴△AFC≌△DBC（SAS）．∴AF＝BD．（2）∵△AFC≌△DBC，∴∠CAF＝∠CDB，∵CD∥BG，∴∠CDB＝∠MBG，∴∠CAF＝∠MBG，∵∠ACF＝∠BGM＝90°，∴△BGM∽△ACF，∴，∵BG＝GF＝FC，∴＝，∵＝，∴AN＝FC，在△AEN和△CAF中，∴△AEN≌△CAF（SAS），∴∠ENA＝∠AFC，∵∠FAC+∠AFC＝90°，∴∠FAC+∠ENA＝90°，∴∠AHN＝90°，∴AF⊥EN．24．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和B （0，3），其顶点为C．（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）我们把坐标为（n，m）的点叫做坐标为（m，n）的点的反射点，已知点M在这条抛物线上，它的反射点在抛物线的对称轴上，求点M的坐标；（3）点P是抛物线在第一象限部分上的一点，如果∠POA＝∠ACB，求点P的坐标．【分析】（1）把A，B两点坐标代入抛物线的解析式，构建方程组解决问题即可．（2）设M（m，﹣m2+2m+3），则M的反射点为（﹣m2+2m+3，m），根据M点的反射点在抛物线的对称轴上，构建方程求出m即可．（3）如图，设P（a，﹣a2+2a+3）．利用勾股定理的逆定理证明∠ABC＝90°，推出tan ∠POA＝tan∠ACB＝3，由此构建方程即可解决问题．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和B（0，3），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，∴顶点C（1，4）．（2）设M（m，﹣m2+2m+3），∴M的反射点为（﹣m2+2m+3，m），∵M点的反射点在抛物线的对称轴上，∴﹣m2+2m+3＝1，∴m2﹣2m﹣2＝0，解得m＝1±，∴M（1+，1）或（1﹣，1）．（3）如图，设P（a，﹣a2+2a+3）．∵A（3，0），B（0，3），C（1，4），∴BC＝，AB＝3，AC＝2，∴AB2+BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°，∴tan∠ACB＝＝＝3，∵∠POA＝∠ACB，∴tan∠POA＝3，∴＝3，整理得：a2+a﹣3＝0解得a＝或（舍弃），∴P（，）．25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P是线段BC上任意一点，以点P 为圆心PB为半径的圆与线段AB相交于点Q（点Q与点A、B不重合），∠CPQ的角平分线与AC相交于点D．（1）如果DQ＝PB，求证：四边形BQDP是平行四边形；（2）设PB＝x，△DPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）如果△ADQ是以DQ为腰的等腰三角形，求PB的长．【分析】（1）由等腰三角形的性质和角平分线的性质可得∠CPD＝∠PBQ＝∠DPQ＝∠PQB，由“AAS”可证△DPQ≌△BQP，可得DP＝BQ，可得结论；（2）由“SAS”可证△DPE≌△DPQ，可得S△DPE＝S△DPQ＝y，通过证明△DCP∽△ACB，可求CD＝（8﹣x），即可求解；（3）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质和勾股定理可求解．【解答】证明：（1）∵BP＝PQ，∴∠PBQ＝∠PQB，∵DP平分∠CPQ，∴∠CPD＝∠QPD，∵∠CPQ＝∠PBQ+∠PQB＝2∠PBQ，∴∠CPD＝∠PBQ＝∠DPQ＝∠PQB，∴DP∥BQ，∵DQ＝PB，PQ＝PB，∴DQ＝QP，∴∠QDP＝∠QPD＝∠PQB＝∠PBQ，又∵PB＝DQ，∴△DPQ≌△BQP（AAS）∴DP＝BQ，∴四边形BPDQ是平行四边形；（2）如图，设BC与⊙P的交点为E，连接DE，∵EP＝PQ，∠DPE＝∠DPQ，DP＝DP，∴△DPE≌△DPQ（SAS），∴S△DPE＝S△DPQ＝y，DQ＝DE，∵BP＝x，∴PC＝8﹣x，∵DP∥AB，∴△DCP∽△ACB，∴，∴，∴CD＝（8﹣x），∴S△DPQ＝y＝×EP×CD＝×x×（8﹣x）＝﹣x2+3x；（3）当DQ＝AD时，∵AD＝AC﹣CD，∴AD＝6﹣（8﹣x）＝x，∴DQ＝DE＝AD＝x，∵DE2＝DC2+CE2，∴（x）2＝（6﹣x）2+（8﹣2x）2，∴x1＝4，x2＝（不合题意舍去），当AQ＝DQ时，过点P作PF⊥AB于F，∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，∵cos∠B＝＝，∴，∴BF＝x，∵PB＝PQ，PF⊥AB，∴BQ＝2BF＝x，∴AQ＝10﹣x，∴AQ＝DQ＝DE＝10﹣x，∵DE2＝DC2+CE2，∴（10﹣x）2＝（6﹣x）2+（8﹣2x）2，∴x3＝0（不合题意舍去），x4＝，综上所述：BP的长为4和．。

2024年上海市金山区中考数学二模试卷+答案解析

2024年上海市金山区中考数学二模试卷+答案解析

2024年上海市金山区中考数学二模试卷一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.单项式的系数和次数分别是()A.和2B.和3C.2和2D.2和32.下列多项式分解因式正确的是()A. B.C. D.3.关于x的一元二次方程有实数根，那么a的取值范围是()A. B. C. D.4.在气象学上，每天在规定时段采集若干气温的平均数是当天的平均气温，连续5天的平均气温在以上，这5天中的第1个平均气温大于以上的日期即为春天的开始，那么下列表述正确的是()A.这5天中每天采集的若干气温中最高气温一定都大于B.这5天中每天采集的若干气温中最低气温一定都大于C.这5天中每天采集的若干气温的中位数一定都大于D.这5天中每天采集的若干气温的众数一定都大于5.在四边形ABCD中，，，对角线AC、BD相交于点下列说法能使四边形ABCD为菱形的是ㅤㅤA. B.C. D.6.下列命题中真命题是()A.相等的圆心角所对的弦相等B.正多边形都是中心对称图形C.如果两个图形全等，那么他们一定能通过平移后互相重合D.如果一个四边形绕对角线的交点旋转后，所得图形与原来的图形重合，那么这个四边形是正方形二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

7.计算：______.8.已知，______.9.已知关于x的方程，则______.10.不等式的解集是______.11.若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的解析式解析式也称表达式为__________.12.从1到10这十个自然数中抽取一个数，这个数是素数的概率是______.13.在中，和互余，那么______14.正n边形的内角等于外角的5倍，那么______.15.如图，已知平行四边形ABCD中，，，E为AD上一点，，那么用，表示______.16.数据显示，2023年全球电动汽车销量约1400万辆，其中市场份额前三的品牌和其它品牌的市场份额扇形统计图如图所示，那么其它品牌的销量约为______万辆.17.如图，在中，，，D是AB的中点，把沿CD所在的直线翻折，点B落在点E处，如果，那么______.18.如图，在中，，，，以点C为圆心作半径为1的圆C，P是AB上的一个点，以P为圆心，PB为半径作圆P，如果圆C和圆P有公共点，那么BP的取值范围是______.三、解答题：本题共7小题，共78分。

上海市金山区2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析

上海市金山区2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析

上海市金山区2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．2．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是()A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确3．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=13CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F，若AB=6，则BF的长为（）A．6 B．7 C．8 D．104．已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（2，y1），B（2，y2），C（﹣5，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y15．如图，有5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．6．如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）A．B．C．D．7．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD8．如图，在中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长为（）A ．B ．C ．D ．9．△ABC 的三条边长分别是5，13，12，则其外接圆半径和内切圆半径分别是（ ）A ．13，5B ．6.5，3C ．5，2D ．6.5，210．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．11．在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能．．．是多边形的是（ ） A ．圆锥B ．圆柱C ．球D ．正方体 12．将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知平行四边形ABCD ，E 是边BC 的中点，联结DE 并延长，与AB 的延长线交于点F ．设DA u u u v =a v ，DC u u u v =b v ，那么向量DF u u u v 用向量a v 、b v 表示为_____．14．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为 .15．半径是6cm 的圆内接正三角形的边长是_____cm ．16．如图，将ABC △的边AB 绕着点A 顺时针旋转()090a α︒︒<<得到AB '，边AC 绕着点A 逆时针旋转()090ββ︒︒<<得到AC '，联结B C ''．当90αβ︒+=时，我们称AB C ''△是ABC △的“双旋三角形”．如果等边ABC △的边长为a ，那么它的“双旋三角形”的面积是__________（用含a 的代数式表示）．17．如图所示，一个宽为2cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm ），那么该光盘的半径是____cm.18．如图，将△AOB 以O 为位似中心，扩大得到△COD ，其中B （3，0），D （4，0），则△AOB 与△COD 的相似比为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A 、B 、C 、D 四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a ，b 是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是 ．用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．20．（6分）先化简，再求值：（x ﹣2﹣52x +）÷2(3)2x x ++，其中3． 21．（6分）小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．22．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．23．（8分）如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．24．（10分）（10分）如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．25．（10分）“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅（A）、豆沙馅（B）、菜馅（C）、三丁馅（D）四种不同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民人数是人；（2）将图①②补充完整；（直接补填在图中）（3）求图②中表示“A”的圆心角的度数；（4）若居民区有8000人，请估计爱吃D汤圆的人数．26．（12分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（1）填空：样本中的总人数为；开私家车的人数m= ；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？27．（12分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC 交于点E，连接AD.求证：AD平分∠BAC；若∠BAC=60∘，OA=4，求阴影部分的面积(结果保留π).参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】A 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a ->，∴0a <，所以A 错误；B 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以B 正确；C 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以C 错误；D 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以D 错误．故选B ．点睛：在函数2y ax =与y ax b =-+中，相同的系数是“a ”，因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势确定出两个解析式中“a ”的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b”的取值无关.2．A【解析】【分析】过两把直尺的交点C 作CF ⊥BO 与点F ，由题意得CE ⊥AO ，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF ，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP 平分∠AOB【详解】如图所示：过两把直尺的交点C 作CF ⊥BO 与点F ，由题意得CE ⊥AO ，∵两把完全相同的长方形直尺，∴CE=CF ，∴OP 平分∠AOB （角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选A．【点睛】本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理．3．C【解析】∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=6，∴CD=12AB=1．又CE=13 CD，∴CE=1，∴ED=CE+CD=2．又∵BF∥DE，点D是AB的中点，∴ED是△AFB的中位线，∴BF=2ED=3．故选C．4．D【解析】试题分析：根据二次函数的解析式y＝3(x－1)2＋k，可知函数的开口向上，对称轴为x=1，根据函数图像的对称性，可得这三点的函数值的大小为y3＞y2＞y1.故选D点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题时先根据顶点式求出开口方向，和对称轴，然后根据函数的增减性比较即可，这是中考常考题，难度有点偏大，注意结合图形判断验证.5．C【解析】试题解析：左视图如图所示：故选C.6．C【解析】分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N和点D重合之前以及点M和点B重合之前，根据题意得出函数解析式．详解：假设当∠A=45°时，AD=22，AB=4，则MN=t ，当0≤t≤2时，AM=MN=t ，则S=212t ，为二次函数；当2≤t≤4时，S=t ，为一次函数，故选C ． 点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是得出函数关系式．7．D【解析】【详解】∵∠ACD 对的弧是»AD ，»AD 对的另一个圆周角是∠ABD ，∴∠ABD=∠ACD （同圆中，同弧所对的圆周角相等），又∵AB 为直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，即∠ACD+∠BAD=90°，∴与∠ACD 互余的角是∠BAD.故选D.8．C【解析】【分析】设BN=x ，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x ，根据中点的定义可得BD=3，在Rt △BND 中，根据勾股定理可得关于x 的方程，解方程即可求解．【详解】设，则.由折叠的性质，得. 因为点是的中点，所以. 在中， 由勾股定理，得，即， 解得， 故线段的长为4.故选C.【点睛】此题考查了折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解答本题的关键．9．D【解析】【分析】根据边长确定三角形为直角三角形,斜边即为外切圆直径,内切圆半径为512132+-,【详解】解：如下图,∵△ABC的三条边长分别是5，13，12，且52+122=132, ∴△ABC是直角三角形,其斜边为外切圆直径,∴外切圆半径=132=6.5,内切圆半径=512132+-=2,故选D.【点睛】本题考查了直角三角形内切圆和外切圆的半径,属于简单题,熟悉概念是解题关键.10．A【解析】试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P（一次就能打该密码）＝，故答案选A.考点：概率.11．C【解析】【分析】根据各几何体的主视图可能出现的情况进行讨论即可作出判断.【详解】A. 圆锥的主视图可以是三角形也可能是圆，故不符合题意；B. 圆柱的主视图可能是长方形也可能是圆，故不符合题意；C. 球的主视图只能是圆，故符合题意；D. 正方体的主视图是正方形或长方形（中间有一竖），故不符合题意， 故选C.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图——主视图，明确主视图是从物体正面看得到的图形是关键. 12．C 【解析】试题分析：∵抛物线向右平移1个单位长度，∴平移后解析式为：，∴再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为：．故选C ．考点：二次函数图象与几何变换．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．a r +2b r【解析】 【分析】根据平行四边形的判定与性质得到四边形DBFC 是平行四边形，则DC=BF ，故AF=2AB=2DC ，结合三角形法则进行解答． 【详解】如图，连接BD ，FC ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC ∥AB ，DC=AB ． ∴△DCE ∽△FBE ． 又E 是边BC 的中点， ∴11DE EC EF EB ==， ∴EC=BE ，即点E 是DF 的中点， ∴四边形DBFC 是平行四边形， ∴DC=BF ，故AF=2AB=2DC ，∴DF u u u v =DA u u u v +AF u u u v =DA u u u v +2DC u u uv =a v +2b v ．故答案是：a v+2b v．【点睛】此题考查了平面向量的知识、相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．注意掌握三角形法则的应用是关键．14．1．【解析】【详解】∵AB＝5，AD＝12，∴根据矩形的性质和勾股定理，得AC＝13.∵BO为Rｔ△ABC斜边上的中线∴BO＝6.5∵O是AC的中点，M是AD的中点，∴OM是△ACD的中位线∴OM＝2.5∴四边形ABOM的周长为：6.5＋2.5＋6＋5＝1故答案为115．63【解析】【分析】根据题意画出图形，作出辅助线，利用垂径定理及等边三角形的性质解答即可．【详解】如图所示，OB=OA=6，∵△ABC是正三角形，由于正三角形的中心就是圆的圆心，且正三角形三线合一，所以BO是∠ABC的平分线；∠OBD=60°×12=30°，BD=cos30°×6=6×33根据垂径定理，BC=2×BD=63， 故答案为63． 【点睛】本题主要考查了正多边形和圆，正三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键，根据圆的内接正三角形的特点，求出内心到每个顶点的距离，可求出内接正三角形的边长． 16．214a . 【解析】 【分析】首先根据等边三角形、“双旋三角形”的定义得出△A B'C'是顶角为150°的等腰三角形，其中AB'=AC'=a ．过C'作C'D ⊥AB'于D ，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出C'D 12=AC'12=a ，然后根据S △AB'C'12=AB'•C'D 即可求解． 【详解】∵等边△ABC 的边长为a ，∴AB=AC=a ，∠BAC=60°．∵将△ABC 的边AB 绕着点A 顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AB'，∴AB'=AB=a ，∠B'AB=α． ∵边AC 绕着点A 逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AC'，∴AC'=AC=a ，∠CAC'=β，∴∠B'AC'=∠B'AB+∠BAC+∠CAC'=α+60°+β=60°+90°=150°． 如图，过C'作C'D ⊥AB'于D ，则∠D=90°，∠DAC'=30°，∴C'D 12=AC'12=a ，∴S △AB'C'12=AB'•C'D 12=a•12a 14=a 1．故答案为：14a 1．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30°角的直角三角形的性质，等边三角形的性质以及三角形的面积． 17．5 【解析】【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解．【详解】解：如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C．如图所示．则AB=8cm，CD=2cm．连接OC，交AB于D点．连接OA．∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，∴OC⊥AB．∴AD=4cm．设半径为Rcm，则R2=42+（R-2）2，解得R=5，∴该光盘的半径是5cm．故答案为5【点睛】此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键．18．3：1．【解析】∵△AOB与△COD关于点O成位似图形，∴△AOB∽△COD，则△AOB与△COD的相似比为OB：OD=3：1，故答案为3：1 (或34 )．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）12；（2）14.【解析】【分析】（1）依据A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，即可得到从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是12； （2）利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，即可得到两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．【详解】（1）∵A 、B 、C 、D 四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是24=12， 故答案为12； （2）树状图如下：∴P （两份材料都是难）=2184=． 【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．2032 【解析】 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】原式()2245223x x x x --+=⨯++，()()()2+33223x x x x x -+=⨯++，33x x -=+．当3x=时，原式3333-=+32=-【点睛】本题考查的知识点是分式的化简求值，解题关键是化简成最简再代入计算.21．（1）13；（2）13.【解析】试题分析：(1)、3个等只有一个控制楼梯，则概率就是1÷3；(2)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出概率.试题解析：(1)、小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：1 3(2)、画树状图得：结果：（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，C）、（C，A）、（C，B）∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是26=13.考点：概率的计算.22．（1）直线l与⊙O相切；（2）证明见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）连接OE、OB、OC．由题意可证明，于是得到∠BOE=∠COE，由等腰三角形三线合一的性质可证明OE⊥BC，于是可证明OE⊥l，故此可证明直线l与⊙O相切；（2）先由角平分线的定义可知∠ABF=∠CBF，然后再证明∠CBE=∠BAF，于是可得到∠EBF=∠EFB，最后依据等角对等边证明BE=EF即可；（3）先求得BE的长，然后证明△BED∽△AEB，由相似三角形的性质可求得AE的长，于是可得到AF 的长．试题解析：（1）直线l与⊙O相切．理由如下：如图1所示：连接OE、OB、OC．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．∴．∴∠BOE=∠COE．又∵OB=OC，∴OE⊥BC．∵l∥BC，∴OE⊥l．∴直线l与⊙O相切．（2）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF．又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE，∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF．又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF，∴∠EBF=∠EFB．∴BE=EF．（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=1．∵∠DBE=∠BAE，∠DEB=∠BEA，∴△BED∽△AEB．∴，即，解得；AE=，∴AF=AE﹣EF=﹣1=．考点：圆的综合题．23．（1）14；（2）16.【解析】【分析】（1）既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形，然后根据概率的意义解答即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【详解】（1）∵正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形，∴抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是14；（2）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况，所以，P（抽出的两张卡片的图形是中心对称图形）21 126=．【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（1）证明见试题解析；（2）103．【解析】试题分析：（1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出∠OCF+∠DCB=90°，即可得出答案；（2）利用圆周角定理得出∠ACB=90°，利用相似三角形的判定与性质得出DC的长．试题解析：（1）连接OC，∵∠CEA=∠CBA，∠AEC=∠ODC，∴∠CBA=∠ODC，又∵∠CFD=∠BFO，∴∠DCB=∠BOF，∵CO=BO，∴∠OCF=∠B，∵∠B+∠BOF=90°，∴∠OCF+∠DCB=90°，∴直线CD 为⊙O的切线；（2）连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠DCO=∠ACB，又∵∠D=∠B，∴△OCD∽△ACB，∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，∴CO CDAC BC=，即2.534CD=，解得；DC=103．考点：切线的判定．25．（1）600；（2）120人，20%；30%；（3）108°（4）爱吃D汤圆的人数约为3200人【解析】试题分析：（1）由两幅统计图中的信息可知，喜欢B类的有60人，占被调查人数的10%，由此即可计算出被调查的总人数为60÷10%=600（人）；（2）由（1）中所得被调查总人数为600人结合统计图中已有的数据可得喜欢C类的人数为：600-180-60-240=120（人），喜欢C类的占总人数的百分比为：120÷600×100%=20%，喜欢A类的占总人数的百分比为：180÷600×100%=30%，由此即可将统计图补充完整；（3）由（2）中所得数据可得扇形统计图中A类所对应的圆心角度数为：360°×30%=108°；（4）由扇形统计图中的信息：喜欢D类的占总人数的40%可得：8000×40%=3200（人）；试题解析：（1）本次参加抽样调查的居民的人数是：60÷10%=600（人）；故答案为600；（2）由题意得：C的人数为600﹣（180+60+240）=600﹣480=120（人），C的百分比为120÷600×100%=20%；A的百分比为180÷600×100%=30%；将两幅统计图补充完整如下所示：（3）根据题意得：360°×30%=108°，∴图②中表示“A”的圆心角的度数108°；（4）8000×40%=3200（人），即爱吃D汤圆的人数约为3200人．26．（1）80，20，72；（2）16，补图见解析；（3）原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．【解析】试题分析：（1）用乘公交车的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数，再用总人数乘以开私家车的所占的百分比求出m，用360°乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解：样本中的总人数为：36÷45%=80人；开私家车的人数m=80×25%=20；扇形统计图中“骑自行车”的圆心角为.（2）求出骑自行车的人数，然后补全统计图即可.（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数，列式不等式，求解即可．试题解析：解：（1）80，20，72.（2）骑自行车的人数为：80×20%=16人，补全统计图如图所示；（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，由题意得，，解得x≥50.答：原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系；4.一元一次不等式的应用．27．（1）见解析；（2）8 3【解析】试题分析：（1）连接OD，则由已知易证OD∥AC，从而可得∠CAD=∠ODA，结合∠ODA=∠OAD，即可得到∠CAD=∠OAD，从而得到AD平分∠BAC；（2）连接OE、DE，由已知易证△AOE是等边三角形，由此可得∠ADE=12∠AOE=30°，由AD平分∠BAC可得∠OAD=30°，从而可得∠ADE=∠OAD，由此可得DE∥AO，从而可得S阴影=S扇形ODE，这样只需根据已知条件求出扇形ODE的面积即可.试题解析：（1）连接OD.∵BC是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥BC.又∵AC⊥BC，∴OD∥AC，∴∠ADO=∠CAD.又∵OD=OA，∴∠ADO=∠OAD，∴∠CAD=∠OAD，即AD平分∠BAC.（2）连接OE，ED.∵∠BAC=60°，OE=OA，∴△OAE为等边三角形，∴∠AOE=60°，∴∠ADE=30°.又∵1302OAD BAC∠=∠=o，∴∠ADE=∠OAD，∴ED∥AO，∴S△AED＝S△OED，∴阴影部分的面积= S扇形ODE = 601683603ππ⨯⨯=.。

上海市金山区2019年中考二模数学试题及答案(WORD解析版)

上海市金山区2019年中考二模数学试题及答案(WORD解析版)

2019年上海市金山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸相应位置上】1．（4分）（2019•金山区二模）下列各数中是有理数的是（）A．3.14 B．C．D．考点：实数．分析：根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案．解答：解：A、是有限小数，故A是有理数；B、C、D是无限不循环小数，故B、C、D是无理数；故选：A．点评：本题考查了有理数，有限小数或无限循环小数是有理数．2．（4分）（2019•金山区二模）将直线y=x+2向下平移2个单位后，所得直线的解析式为（）A．y=x+4 B．y=x﹣2 C．y=x D．y=x﹣4考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据平移k值不变，只有b只发生改变解答即可．解答：解：根据题意知，平移后的直线解析式为：y=x+2﹣2=x，即y=x．故选：C．点评：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．3．（4分）（2019•金山区二模）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2+2x﹣1=0 B．x2﹣2x+1=0 C．x2+2x+4=0 D．x2﹣2x﹣4=0考点：根的判别式．专题：计算题．分析：分别计算四个方程的根的判别式，然后根据判别式的意义进行判断．解答：解：A、△=22﹣4×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、△=22﹣4×1=0，方程有两个相等的实数根，所以B选项正确；C、△=22﹣4×4=﹣12＜0，方程没有实数根，所以C选项错误；D、△=22﹣4×（﹣4）=20＞0，方程有两个不相等的实数根，所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．（4分）（2019•金山区二模）在本学期的“献爱心”的捐款活动中，九（1）班学生捐款情况如图，那么捐款金额的众数和中位数分别是（）A．15和13.5 B．8元和6.5元C．15和8元D．8元和8元考点：条形统计图；中位数；众数．专题：计算题．分析：根据条形统计图中的数据求出众数与中位数即可．解答：解：根据条形统计图得到捐8元的学生数最多，为15个，故捐款金额的众数为8元，将捐款数按照从小到大顺序排列得到3，3，3，3，3，3，3，3，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，10，10，10，10，10，其中最中间的两个数为5和8，平均数为6.5，即中位数为6.5，故选B点评：此题考查了条形统计图，众数，以及中位数，弄清题中的数据是解本题的关键．5．（4分）（2019•金山区二模）下列命题中，真命题是（）A．平行四边形是轴对称图形B．正多边形是中心对称图形C．正多边形都是轴对称图形D．是轴对称图形的四边形都是中心对称图形考点：命题与定理．分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义以及平行四边形、正多边形和等腰梯形的性质分别进行判断．解答：解：A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，所以A选项错误；B、当正多边形的边数为偶数时，它是中心对称图形，所以B选项错误；C、正多边形都是轴对称图形，所以C选项正确；D、等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．6．（4分）（2019•金山区二模）在同一平面内，已知线段AO=2，⊙A的半径为r，将⊙A绕点O按逆时针方向旋转90°，得到的圆记作⊙B，如果⊙A与⊙B外切，那么r的值为（）A．1B．2C．D．考点：圆与圆的位置关系．分析：根据旋转的性质得到△OAB为等腰直角三角形，则AB=OA=2，从而求得线段AB的长，然后利用两圆外切两圆的圆心距等于两圆的半径之和直接求解．解答：解：∵⊙A绕点O按逆时针方向旋转90°得到的⊙B，∴△OAB为等腰直角三角形，∵AO=2，∴OB=OA=2，AB=2，∵⊙A、⊙B外切，∴AB等于两圆半径之和，∴r=．故选C．点评：本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的半径分别为R、r，两圆的圆心距为d，若d=R+r，则两圆外切．也考查了旋转的性质．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2019•金山区二模）计算：（a3）2=a6．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：按照幂的乘方法则：底数不变，指数相乘计算．即（a m）n=a mn（m，n是正整数）解答：解：（a3）2=a6．故答案为：a6．点评：本题考查了幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n=a mn（m，n是正整数），牢记法则是关键．8．（4分）（2019•宝坻区二模）计算：（a+2）（a﹣2）=a2﹣4．考点：平方差公式．分析：利用平方差公式直接求解即可求得答案．解答：解：（a+2）（a﹣2）=a2﹣4．故答案为：a2﹣4．点评：本题考查了平方差公式．注意运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．9．（4分）（2019•金山区二模）方程=的解是x=﹣1．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x2=1，解得：x=1或x=﹣1，经检验x=1是增根，分式方程的解为x=﹣1．故答案为：x=﹣1点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10．（4分）（2019•金山区二模）计算：+2（+）=3+2．考点：*平面向量．分析：先去掉括号，然后进行加法运算即可．解答：解：+2（+）=+2+2=3+2．故答案为：3+2．点评：本题考查了平面向量，主要是向量的加法运算，是基础题．11．（4分）（2019•金山区二模）已知函数f（x）=，那么f（）=．考点：函数值．分析：把x=代入函数解析式进行计算即可得解．解答：解：f（）==．故答案为：．点评：本题考查了函数值求解，把自变量的值代入函数关系式计算即可，比较简单．12．（4分）（2019•金山区二模）已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），那么该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限．考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数图象在一、三象限或在二、四象限，根据（﹣1，2）所在象限即可作出判断．解答：解：点（﹣1，2）在第二象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限．故答案是：二、四．点评：本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．13．（4分）（2019•肇庆）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为20．考点：菱形的性质；勾股定理．分析：根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．解答：解：如图所示，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB===5，∴此菱形的周长为：5×4=20．故答案为：20．点评：本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．14．（4分）（2019•金山区二模）某班共有学生36人，在迎新年庆祝会上，随机抽取1名一等奖，3名二等奖，5名三等奖，以上统称为等第奖，该班每一名学生获得等第奖的概率是．考点：概率公式．分析：共36人，其中有1+3+5=9个等第奖，利用概率公式直接求解即可．解答：解：∵共36人，其中有1+3+5=9个等第奖，∴该班每一名学生获得等第奖的概率是=，故答案为：．点评：综合考查了概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．（4分）（2019•金山区二模）为了了解学生课外阅读的喜好，某校随机抽取部分学生进行问卷调查，调查时要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍或者喜欢其他类型的书籍，则都选“其他”，图2是整理数据后绘制的不完整的统计图，如果还知道喜欢漫画的有60人，选“其他”的有30人，那么喜欢小说的人数为120．考点：扇形统计图．专题：计算题．分析：根据扇形统计图，列出算式，计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：（30÷10%）﹣60﹣30﹣（30÷10%）×30%=300﹣60﹣30﹣90=120（人），则喜欢小说的人数为120人．故答案为：120．点评：此题考查了扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．16．（4分）（2019•金山区二模）如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC．DE交AB于点E，那么DE的长为 2.4．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．分析：根据平行线的性质和角平分线定义求出∠EDB=∠EBD，推出DE=BE，设DE=BE=x，证相似，得出比例式，代入求出即可．解答：解：∵DE∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠CBD=∠ABD，∴∠EDB=∠EBD，∴DE=BE，设DE=BE=x，∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC，∴=，∴=，解得：x=2.4，∴DE=2.4，故答案为：2.4．点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出BE=DE和求出△AED∽△ABC．17．（4分）（2019•金山区二模）如果一个三角形的一边长等于另一边长的两倍，我们把这样的三角形成为“倍边三角形”．如果一个直角三角形是倍边三角形，那么这个直角三角形的较小的锐角的正切值为或．考点：勾股定理；锐角三角函数的定义．专题：分类讨论．分析：分两种情况考虑，当斜边为直角边2倍时，当直角边为直角边2倍时，求出最小角的正切值即可．解答：解：如图1所示，AC=2AB，∴最小角为∠C，根据勾股定理得：BC==AB，则tanC===；如图2所示，BC=2AB，∴tanC==，综上，这个直角三角形的较小的锐角的正切值为或．故答案为：或．点评：此题考查了勾股定理，锐角三角函数定义，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．18．（4分）（2019•金山区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AB上一点，联结CD，把△ACD沿CD所在的直线翻折，点A落在点E的位置，如果DE∥BC，那么AD 的长为2．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：计算题．分析：连结CE交AB于F点，根据勾股定理得AB=5，再根据折叠的性质得CE=CA=4，DE=AD，∠E=∠A，有DE∥BC得到∠1=∠B，则∠1+∠E=90°，得到CE⊥AB，于是可根据面积法计算出CF=，所以EF=CE﹣CF=，然后证明△DEF∽△BCF，利用相似比可计算出DE=2，于是得到AD=2．解答：解：连结CE交AB于F点，如图，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∵△ACD沿CD所在的直线翻折，点A落在点E的位置，∴CE=CA=4，DE=AD，∠E=∠A，∵DE∥BC，∴∠1=∠B，而∠A+∠B=90°，∴∠1+∠E=90°，∴∠DFE=90°，∴CE⊥AB，∵CF•AB=AC•BC，∴CF==，∴EF=CE﹣CF=4﹣=，∵DE∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴DE：BC=EF：CF，即DE：3=：，∴DE=2，∴AD=2．故答案为2．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）第15题19．（10分）（2019•金山区二模）计算：﹣cos30°﹣2﹣1+（π﹣）0．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=﹣﹣+1，然后合并即可．解答：解：原式=﹣﹣+1=0．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值．20．（10分）（2019•金山区二模）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式x﹣2＞﹣3得：x＞﹣1，解不等式3﹣x≥得：x≤4，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤4，在数轴上表示为：．点评：本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能求出不等式组的解集．21．（10分）（2019•金山区二模）某市为鼓励居民节约用水，制定了分阶梯收费制度，按每年用水量分成两个阶梯，即年用水量不超过200立方米的部分和200立方米以上的部分按不同的价格收取水费，每户居民每年的水费y（元）和用水量x（立方米）的如图1和图2，（1）如果小张家年用水量为160立方米，那么小王家的年水费是多少？（2）如果小王家年用水量为1500元，那么小王家的年用水量是多少？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据图象可得当x≤200时，水价与水费成正比例函数关系，设y=kx，再把（200，700）代入可得k的值，进而得到函数解析式，然后再代入x=160，算出y即可；（2）根据函数图象可得x≥200时，水价与水费成一次函数关系，设y=ax+b，再把（200，700），（300，1200），代入算出a、b的值，进而得到函数解析式，然后再把y=1500代入算出x即可．解答：解：（1）当x≤200时，水价与水费成正比例函数关系，设y=kx，∵图象经过（200，700），∴700=200k，解得：k=3.5，∴y=3.5x，把x=160代入：y=160×3.5=560（元），答：小王家的年水费是560元；（2）当x≥200时，水价与水费成一次函数关系，设y=ax+b，∵图象经过（200，700），（300，1200），∴，解得：，∴y=5x﹣300，把y=1500代入：1500=5x﹣300，解得：x=360，答：小王家的年用水量是360立方米．点评：此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确掌握待定系数法求一次函数解析式．22．（10分）（2019•金山区二模）已知：如图，C是线段BD上一点，AB⊥BD，ED⊥BD，∠ACE=90°，tan∠ACB=2，AB=4，ED=3．求：（1）线段BD的长；（2）∠AEC的正切值．考点：解直角三角形．专题：计算题．分析：（1）利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，得到三角形ABC与三角形DCE相似，由相似得比例，根据锐角三角函数定义及tan∠ACB的值，求出BC与CD的值，根据BC+CD求出BD的值即可；（2）由三角形ABC与三角形DCE相似，根据AB与CD长求出相似比，进而求出AC与CE 的比值，即为∠AEC的正切值．解答：解：（1）∵∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ACB+∠ECD=90°，∠ACB+∠BAC=90°，∠B=∠D=90°，∴∠BAC=∠ECD，∴△ABC∽△CDE，∴=，∵tan∠ACB==2，AB=4，ED=3，∴=2，即BC=2，CD=6，则BD=BC+CD=2+6=8；（2）∵△ABC∽△CDE，∴===，则tan∠AEC==．点评：此题属于解直角三角形题型，涉及的知识有：锐角三角函数定义，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．23．（12分）（2019•金山区二模）已知：如图，线段AB∥CD，AC⊥CD，AC、BD相交于点P，E、F分别是线段BP和DP的中点．（1）求证：AE∥CF；（2）如果AE和DC的延长线相交于点Q，M、N分别是线段AP和DQ的中点，求证：MN=CE．考点：相似三角形的判定与性质．分析：（1）根据直角三角形斜边上中线性质求出AE=BE=PE，CF=PF，推出∠EAP=∠EPA，∠CPF=∠FCP，求出∠EAP=∠FCP，根据平行线的判定推出即可；（2）求出ME∥CN，EN∥CM，得出矩形MCNE，根据矩形的判定推出即可．解答：（1）证明：∵AB∥CD，AC⊥CD，∴∠BAP=∠DCP=90°，∵E、F分别是线段BP和DP的中点，∴AE=PE=BE，CF=PF，∴∠EAP=∠EPA，∠CPF=∠FCP，∵∠EPA=∠CPF，∴∠EAP=∠FCP，∴AE∥CF；（2）证明：连接EM、EN，∵M、E分别为AP、BP的中点，∴EM∥AB，∵AB∥CD，∴ME∥DC，即EM∥CN，∵AB∥CD，∴△AEB∽△QED，∴=，∵AE=BE，∴DE=EQ，∵N为DQ的中点，∴EN⊥AQ，∵∠ACD=90°，∴EN∥MC，∴四边形MCNE是矩形，∴MN=CE．点评：本题考查了直角三角形斜边上中线性质，矩形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，题目比较好，难度适中．24．（12分）（2019•金山区二模）如图，在直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，B是这条直线在第一象限上的一点，过点B作x轴的垂线，垂足为点D，已知△ABD的面积为18．（1）求点B的坐标；（2）如果抛物线的图象经过点A和点B，求抛物线的解析式；（3）已知（2）中的抛物线与y轴相交于点C，该抛物线对称轴与x轴交于点H，P是抛物线对称轴上一点，过点P作PQ∥AC交x轴交于点Q，如果点Q在线段AH上，并且AQ=CP，求点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）由直线y=x+2可知斜率为1，则AD=BD，然后根据三角形的面积求得B点的纵坐标，因为直线与x轴交点是（2，0）求得OA的长，从而求得OD的长，最后求得P点的坐标．（2）用待定系数法把A、B的坐标代入即可．（3）由A、C点的坐标可得AC的斜率为3，设PQ直线为y=3x+b，可解出b值以及Q点的x坐标，AQ可得，CP可用勾股定理获得，然后AQ=CP，求出点P的坐标．解答：解：（1）∵直线y=x+2的斜率为1，∴AD=BD，∴S△ABC=AD•BD=BD2，∴18=BD2，解得BD=6，∴AD=BD=6，∵直线y=x+2与x轴的交点A的坐标为（﹣2，0），∴OD=4，∴点B的坐标为（4，6）．（2）把A、B点的坐标代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+6．（3）可设P点为（a，），可得AC的斜率为3，设PQ直线为y=3x+b，可解出b值以及Q点的x坐标，AQ可得，CP可用勾股定理获得，然后AQ=CP，求出点P的坐标∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+6与y轴的交点C为（0，6），对称轴为x=2．∴直线AC的斜率为3，∵PQ∥AC，∴直线PQ的斜率也为3，设直线PQ的解析式为y=3x+b，则Q（﹣，0），∴AQ=2﹣，当x=2时，y=3x+b=6+b，∴P（2，6+b），∴PC2=22+【6﹣（6+b）】2=4+b2，当y=0时，y=3x+b的x=﹣，∴AQ=2﹣，∵AQ=CP，∴（2﹣）2=4+b2，解得：b=﹣，∴P（2，）点评：本题考查了二次函数的综合运用，考查用待定系数法求二次函数解析式以及勾股定理的应用；25．（14分）（2019•金山区二模）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=4，AD=3，sin∠DCB=，P是边CD上一点（点P与点C、D不重合），以PC为半径的⊙P与边BC相交于点C和点Q．（1）如果BP⊥CD，求CP的长；（2）如果PA=PB，试判断以AB为直径的⊙O与⊙P的位置关系；（3）联结PQ，如果△ADP和△BQP相似，求CP的长．考点：圆的综合题．专题：综合题．分析：（1）作DH⊥BC于H，如图1，利用矩形的性质得DH=4，BH=3，在Rt△DHC中，利用正弦的定义可计算出DC=5，再利用勾股定理计算出CH=3，则BC=BH+CH=6，然后证明Rt△DCH∽Rt△BCP，利用相似比可计算出PC=；（2）作PE⊥AB于E，如图2，由于PA=PB，根据等腰三角形的性质得AE=BE=AB=2，也可判断PE为梯形ABCD的中位线，所以PD=PC=，PE=（AD+BC）=，于是得到EA+PC=PE，根据两圆外切的判定方法得到以AB为直径的⊙O与⊙P外切；（3）如图1，作PF⊥BC于F，根据垂径定理得CF=QF，设PC=x，则DP=5﹣x，先证明△CPF∽△CDH，利用相似比可计算出CF=，则CQ=2CF=，BQ=BC﹣CQ=6﹣，由PQ=PC得∠PQC=∠PCQ，而∠ADP+∠PCQ=180°，∠PQC+∠PQB=180°，所以∠ADP=∠PQB，然后讨论：当△ADP∽△BQP，根据相似的性质得，解得x1=，x2=10（舍去），得到PC=；当△ADP∽△PQB，利用相似的性质得=，解得x1=，x2=5（舍去），得到PC=．解答：解：（1）作DH⊥BC于H，如图1，∵AD∥BC，AB⊥BC，AB=4，AD=3，∴DH=4，BH=3，在Rt△DHC中，sin∠DCH==，∴DC=5，∴CH==3，∴BC=BH+CH=6，∵BP⊥CD，∴∠BPC=90°，而∠DCH=∠BCP，∴Rt△DCH∽Rt△BCP，∴=，即=，∴PC=；（2）作PE⊥AB于E，如图2，∵PA=PB，∴AE=BE=AB=2，∵PE∥AD∥BC，∴PE为梯形ABCD的中位线，∴PD=PC，PE=（AD+BC）=（3+6）=，∴PC=BC=，∴EA+PC=PE，∴以AB为直径的⊙O与⊙P外切；（3）如图1，作PF⊥BC于F，则CF=QF，设PC=x，则DP=5﹣x，∵PF∥DH，∴△CPF∽△CDH，∴=，即=，解得CF=，∴CQ=2CF=，∴BQ=BC﹣CQ=6﹣，∵PQ=PC，∴∠PQC=∠PCQ，∵AD∥BC，∴∠ADP+∠PCQ=180°，而∠PQC+∠PQB=180°，∴∠ADP=∠PQB，当△ADP∽△BQP，∴=，即=，整理得2x2﹣25x+50=0，解得x1=，x2=10（舍去），经检验x=是原分式方程的解．∴PC=；当△ADP∽△PQB，∴=，即=整理得5x2﹣43x+90=0，解得x1=，x2=5（舍去），经检验x=是原分式方程的解．∴PC=，∴如果△ADP和△BQP相似，CP的长为或．点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理、圆与圆的位置关系和梯形的性质；会运用勾股定理和相似比进行几何计算．。

中考数学2022年上海金山区中考数学模拟真题练习 卷(Ⅱ)(含答案解析)

中考数学2022年上海金山区中考数学模拟真题练习 卷(Ⅱ)(含答案解析)

2022年上海金山区中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ）考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果::a b c d =，则下列等式：①ab d α=；②ac bd =；③ad bc =．其中成立的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．32、有一组单项式如下：﹣2x ，3x 2，﹣4x 3，5x 4……，则第100个单项式是（ ） A ．100x 100B ．﹣100x 100C ．101x 100D ．﹣101x 1003、一个数的小数点向右移动两位，然后添上“%”，得到的数与原数相比（ ） A ．扩大到原来的10倍 B ．扩大到原来的100倍 C ．不变D ．缩小到原来的100倍4、方程1131435x x +-=-去分母后，正确的结果是（ ）． A ．()()5114331x x +=--B ．()5116093x x +=--C ．()()51160331x x +=--D ．()()51112331x x +=--5、下列分数中，最简分数是（ ） ·线○封○密○外A ．69B ．24C ．46D ．296、若2008个有理数相乘所得的积为零，则这2008个数中（ ）． A ．最多有一个数为零 B ．至少有一个数为零 C ．恰有一个数为零D ．均为零7、如果1a =，2b =，4c =，那么下列说法正确的是（ ） A ．a ，b ，c 的第四比例项是6 B ．2a ，2b ，2c 的第四比例项是18 C ．c 是a ，b 的比例中项D ．b 是a ，c 的比例中项8、一个扇形的面积是同半径圆面积的15，这个扇形所含圆弧的长是同半径圆周长（ ）A ．15B ．25C ．45D ．1109、下列表述正确的是（ ） A ．数1a的倒数是aB ．数a 的倒数是1aC ．一个数的倒数总是比它本身大D ．一个数的倒数总是比它本身小10、某商品的价格提高16后，再降低16，结果与原价相比（ ）A ．不变B ．降低56C ．降低136D ．无法比较第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、求比值：2.4分：18秒=____________．2、123中有______个13．3、526的倒数是_____________．4、12与18的最小公倍数是________．5、挪一枚骰子，点数是素数的可能性大小是_______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、2011年11月3日凌晨，在距离地球表面350千米的太空中，“神舟八号”飞船与“天宫一号”飞行器实现了对接，形成一个组合体，开始了为时两天的围绕地球整体飞行，飞行的轨道近似为圆形．已知地球的半径约为6400千米，求这个组合体飞行一圈约为多少千米． 2、某汽车厂一个车间有39名工人．车间接到加工两种汽车零件的生产任务，每个工人每天能加工甲种零件8个，或加工乙种零件15个．每一辆汽车只需甲零件6个和乙零件5个，为了能配套生产，每天应如何安排工人生产？3、如图，已知ABD △与BCD 都是边长为3厘米的等边三角形，以A 为圆心，AB 长为半径画弧BD ，再以B 为圆心，BC 长为半径画弧CD ．求阴影部分图形的周长．4、计算：13234-+5、已知：数轴上有点A 、B ，它们所对应的数分别为133、6，P 也在同一数轴上，:1:2AP PB =，求点P 所对应的数是几？-参考答案-一、单选题 1、B 【分析】根据比例的基本性质即可得出结论．·线○封○密·○外【详解】解：由::a b c d =，可得ad bc =，故①②错误，③正确 故选B ． 【点睛】此题考查的是比例的变形，掌握比例的基本性质是解题关键． 2、C 【分析】由单项式的系数，字母x 的指数与序数的关系求出第100个单项式为101x 100． 【详解】由﹣2x ，3x 2，﹣4x 3，5x 4……得， 单项式的系数的绝对值为序数加1， 系数的正负为（﹣1）n ，字母的指数为n ，∴第100个单项式为（﹣1）100（100+1）x 100＝101x 100， 故选C ． 【点睛】本题综合考查单项式的概念，乘方的意义，数字变化规律与序数的关系等相关知识点，重点掌握数字的变化与序数的关系． 3、C 【分析】根据百分号的意义去解决问题． 【详解】解：一个数小数点向右移两位相当于扩大100倍，加上一个%相当于缩小100倍，所以没有变． 故选：C ．【点睛】本题考查百分号的意义，解题的关键是能够理解加上一个百分号，相当于把这个数缩小100倍． 4、C 【分析】方程两边同时乘以最小公倍数15，即可得到答案． 【详解】方程1131435x x +-=-去分母后，得： ()()51160331x x +=--故选：C ． 【点睛】 本题考察了一元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解． 5、D 【分析】根据最简分数是分子，分母只有公因数1的分数即可得出答案． 【详解】∵622142===934263，，， ∴29是最简分数，故选：D ． 【点睛】 本题主要考查最简分数，掌握最简分数的定义是解题的关键． 6、B ·线○封○密·○外【分析】根据有理数乘法法则，结合题意，即可得到答案． 【详解】∵多个数相乘，有一个数为零，则积为零∴2008个有理数相乘所得的积为零，至少有一个数为零； 故选：B ． 【点睛】本题考查了有理数乘法的知识；解题的关键是熟练掌握有理数乘法的法则，从而完成求解． 7、D 【分析】根据第四比例项和比例中项的性质作答即可． 【详解】解：∵1a =，2b =，4c =，设a ，b ，c 的第四比例项为x ，则有：a c b x=，解得：2481bcxa ，故A 选项错误；设2a ，2b ，2c 的第四比例项为y ，则有：222acb y，解得：2224161bc y a ，故B 选项错误；如果c 是a ，b 的比例中项，则有2c ab =，解得：122c ab，故C 选项错误；如果b 是a ，c 的比例中项，则有2b ac =，解得：142b ac，故D 选项正确；故选：D ． 【点睛】本题主要考查了第四比例项和比例中项的性质，熟悉相关性质是解题的关键． 8、A 【分析】根据题干分析可得，扇形所对的面积是等圆的面积的15，则这个扇形的圆心角的度数就是这个圆的圆心角的15，由此根据扇形的弧长公式即可得出，这个扇形的弧长是这个圆的周长的15．【详解】解：一个扇形的面积是同半径圆面积的15， ∴扇形圆心角的度数÷360°=15，∴扇形的圆心角是360°÷5=72°，∴72°的弧长是721223605r r ππ⨯⨯=⨯， 112255r r ππ⨯÷=， ∴这个扇形所含圆弧的长是同半径圆周长的15． 故选A ． 【点睛】本题考查了扇形的面积及周长，熟练掌握公式是解题的关键． 9、A 【分析】根据倒数的性质判断下列选项的正确性．·线○封○密○外【详解】 A 选项正确；B 选项错误，如果0a =就不成立；C 选项错误，2的倒数是12，122<； D 选项错误，12的倒数是2，122>． 故选：A ． 【点睛】本题考查倒数的性质，解题的关键是掌握倒数的性质． 10、C 【分析】设商品原价为单位“1”，然后根据题意可直接进行求解． 【详解】解：设商品原价为单位“1”，由题意得：113511+16636⎛⎫⎛⎫⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则有比原价相比为11363536-=； 故选C ． 【点睛】本题主要考查分数的实际应用，熟练掌握分数的实际应用是解题的关键． 二、填空题 1、8 【分析】直接利用比例的性质化简得出答案．【详解】解：2.4分：18秒=144秒：18秒=8．故答案为：8．【点睛】此题主要考查了求比值的计算，统一单位是解题关键.2、7【分析】首先，把带分数化成假分数，17233=；其次，用分数的除法计算即可解得．【详解】17233=71737333÷=⨯=故答案为：7【点睛】本题主要考查了带分数与假分数的互化和分数的除法，解题的关键是掌握分数的除法．3、6 17【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【详解】5 2 6=176，·线○封○密·○外∵176×617=1，∴526的倒数是617，故答案为：6 17【点睛】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．注意：0没有倒数．4、36【分析】根据最小公倍数的意义可知：最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答．【详解】12=2×2×3，18=2×3×3，12和18公有的质因数是：2和3，12独有的质因数是2，18独有的质因数是3，所以12和18的最小公倍数是：2×3×2×3=36；故答案为：36．【点睛】本题主要考查了两个数的最小公倍数的求法，注意先把两个数分别分解质因数，再找准公有的质因数和独有的质因数．5、12【分析】根据可能性公式即可求出结论．【详解】解：一枚骰子，有1、2、3、4、5、6共6个点数，其中点数为素数的有2、3、5所以点数是素数的可能性大小是3÷6=12 故答案为：12． 【点睛】此题考查的是求可能性，掌握可能性公式和素数的定义是解题关键．三、解答题1、42390千米 【分析】 由圆形的周长公式进行计算，即可得到答案． 【详解】 解：由题意可知， 这个组合体飞行一圈的路程：2()2(6400350)42390R d ππ+=⨯+=． 【点睛】 本题考查了圆的周长公式，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出等式进行解题．2、应安排27人生产甲种零件，12人生产乙种零件 【分析】 设应分配x 人生产甲种零件，y 人生产乙种零件，根据每个工人每天能加工甲种零件8个或加工乙种零件15个，而一辆轿车只需要甲零件6个和乙零件5个，列方程组求解． 【详解】 设应分配x 人生产甲种零件，y 人生产乙种零件， 由题意得3958615x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩， ·线○封○密○外解得：2712x y =⎧⎨=⎩． 答：应安排27人生产甲种零件，12人生产乙种零件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是设出生产甲和乙两种零件的人数，以配套的比例列方程求解．3、9.28厘米．【分析】由题意易得弧BD 、弧CD 的长，然后直接列式求解即可．【详解】解：因为已知ABD △与BCD 都是边长为3厘米的等边三角形，以A 为圆心，AB 长为半径画弧BD ，再以B 为圆心，BC 长为半径画弧CD ，所以弧BD 的长为：1 3.1432=3.146⨯⨯⨯cm ，弧CD 的长为：1 3.1432=3.146⨯⨯⨯cm ， 所以=3.14+3.14+3=9.28C cm 阴影．答：阴影部分的周长为9.28厘米．【点睛】本题主要考查扇形的周长，关键是根据图形分析出阴影部分的周长即可．4、2912【分析】直接根据分数的加减运算进行求解即可．【详解】 解：13234-+=491212 2412-+=29 12．【点睛】本题主要考查分数的加减运算，熟练掌握分数的加减运算法则是解题的关键．5、249或23【分析】设点P在数轴上所表示的数为x，根据题意易得AB=223，由:1:2AP PB=可分当点P在AB之间和点P在点A的左侧两种情况进行求解即可．【详解】解：设点P在数轴上所表示的数为x，由题意得：AB=223，:1:2AP PB=，①当点P在AB之间时，则有AP=133x-，PB=6x-，∴16233x x⎛⎫-=⨯-⎪⎝⎭，解得249x=；②当点P在点A的左侧时，则有AP=133x-，PB=6x-，∴16233x x⎛⎫-=⨯-⎪⎝⎭，解得23x=；综上所述：点P在数轴上所表示的数为249或23．·线○封○密·○外【点睛】本题主要考查数轴上的两点距离，熟练掌握数轴上的两点距离是解题的关键．。

精品解析：2021年上海市金山区中考数学二模试卷(解析版)

精品解析：2021年上海市金山区中考数学二模试卷(解析版)

2021年上海市金山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上。

]1．（4分）下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、＝2，不是最简二次根式，不合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、是三次根式，不合题意；D、是四次根式，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确掌握相关定义是解题关键．2．（4分）已知x＞y，那么下列正确的是（）A．x+y＞0B．ax＞ay C．x﹣2＞y+2D．2﹣x＜2﹣y【分析】各式利用不等式的性质化简，判断即可．【解答】解：∵x＞y，∴x﹣y＞0，ax＞ay（a＞0），x+2＞y+2，2﹣x＜2﹣y．故选：D．【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．3．（4分）已知正比例函数的图象经过点（1，﹣2），那么这个正比例函数的解析式是（）A．y＝﹣2x B．y＝﹣x C．y＝2x D．y＝x【分析】设这个正比例函数解析式为y＝kx，利用待定系数法把（1，﹣2）代入y＝kx中求出k即可得到解析式．【解答】解：设这个正比例函数解析式为y＝kx，∵正比例函数的图象经过点（1，﹣2），∴﹣2＝1•k，解得：k＝﹣2，∴这个正比例函数的解析式为：y＝﹣2x．故选：A．【点评】此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式．4．（4分）某人统计九年级一个班35人的身高时，算出平均数与中位数都是158厘米，但后来发现其中一位同学的身高记录错误，将160厘米写成了166厘米，经重新计算后，正确的中位数是a厘米，那么中位数a应（）A．大于158B．小于158C．等于158D．无法判断【分析】根据中位数的定义得出最中间的数还是158厘米，从而选出正确答案．【解答】解：∵原来的中位数158厘米，将160厘米写成166厘米，最中间的数还是158厘米，∴a＝158，故选：C．【点评】此题考查了中位数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（4分）已知三条线段长分别为2cm、4cm、acm，若这三条线段首尾顺次联结能围成一个三角形，那么a的取值可以是（）A．1cm B．2cm C．4cm D．7cm【分析】根据三角形的三边关系确定a的取值范围即可求解．【解答】解：依题意有4﹣2＜a＜4+2，解得：2＜a＜6．只有选项C在范围内．故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系的知识，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．6．（4分）已知⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为2、3、4，且AB＝5，AC＝6，BC＝6，那么这三个圆的位置关系（）A．⊙A与⊙B、⊙C外切，⊙B与⊙C相交B．⊙A与⊙B、⊙C相交，⊙B与⊙C外切C．⊙B与⊙A、⊙C外切，⊙A与⊙C相交D．⊙B与⊙A、⊙C相交，⊙A与⊙C外切【分析】根据两圆的位置关系有：相离（d＞R+r）、相切（d＝R+r或d＝R﹣r）、相交（R ﹣r＜d＜R+r）．进行逐一判断即可．【解答】解：∵⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为2、3、4，AB＝5＝2+3，AC＝6＝2+4，BC＝6＜3+4，根据圆与圆之间的位置关系可知：⊙A与⊙B、⊙C外切，⊙B与⊙C相交．故选：A．【点评】本题主要考查两圆的位置关系．两圆的位置关系有：相离（d＞R+r）、相切（外切：d＝R+r或内切：d＝R﹣r）、相交（R﹣r＜d＜R+r）．解决本题的关键是掌握相交两圆的性质．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7．（4分）因式分解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．8．（4分）已知f（x）＝，那么f（2）＝1．【分析】把x＝2代人f（x）＝，求得答案即可．【解答】解：当x＝2时，f（2）＝＝1，故答案为：1．【点评】考查了函数值的知识，解题的关键是代人后正确的计算，难度不大．9．（4分）如果反比例函数y＝（m是常数，m≠1）的图象，在每个象限内y随着x的增大而减小，那么m的取值范围是m＞1．【分析】根据反比例函数的性质可得m﹣1＞0，再解不等式即可．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，∴m﹣1＞0，解得，m＞1．故答案是：m＞1．【点评】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y＝，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．10．（4分）方程的解是x＝﹣1．【分析】把方程两边平方后求解，注意检验．【解答】解：把方程两边平方得x+2＝x2，整理得（x﹣2）（x+1）＝0，解得：x＝2或﹣1，经检验，x＝﹣1是原方程的解．故本题答案为：x＝﹣1．【点评】本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根．11．（4分）如果从方程x+1＝0，x2﹣2x﹣1＝0，x+＝3中任意选取一个方程，那么取到的方程是整式方程的概率是．【分析】根据概率公式及整式方程的概念求解即可．【解答】解：∵在所列的6个方程中，整式方程有x+1＝0，x2﹣2x﹣1＝0，x4﹣1＝0这3个，∴取到的方程是整式方程的概率是＝，故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．12．（4分）关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围k＜1．【分析】关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，即判别式△＝b2﹣4ac＞0．即可得到关于k的不等式，从而求得k的范围．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝k，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×k＝4﹣4k＞0，解得：k＜1．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．（4分）为了了解某校初三学生在体育测试中报名球类的情况，随机调查了40名学生的报名情况，得到如下数据．项目排球篮球足球人数101515根据此信息，估计该校480名初三学生报名足球的学生人数约为180人．【分析】用总人数乘以样本中初三学生报名足球的学生人数所占比例即可．【解答】解：估计该校480名初三学生报名足球的学生人数约为480×＝180（人），故答案为：180．【点评】本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．14．（4分）已知在正六边形ABCDEF中，AB＝6，那么正六边形ABCDEF的面积等于54．【分析】连接OE、OD，由正六边形的特点求出判断出△ODE的形状，作OH⊥ED于H，由特殊角的三角函数值求出OH的长，利用三角形的面积公式即可求出△ODE的面积，进而可得出正六边形ABCDEF的面积．【解答】解：连接OE、OD，如图所示：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠DEF＝120°，∴∠OED＝60°，∵OE＝OD＝6，∴△ODE是等边三角形，作OH⊥ED于H，则OH＝OE•sin∠OED＝6×＝3，∴S△ODE＝DE•OH＝×6×3＝9，∴S正六边形ABCDEF＝6S△ODE＝54．故答案为：54．【点评】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等边三角形的判定与性质；根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．15．（4分）如图，BE、AD分别是△ABC的两条中线，设，那么向量用向量表示为2﹣3．【分析】利用三角形重心的性质求出，再根据三角形法则求解即可．【解答】解：∵AD，BE是△ABC的中线，∴OA＝2OD，∵＝+，∴＝﹣，∴＝2﹣2，∵＝+，∴＝2﹣2﹣＝2﹣3，故答案为：2﹣3．【点评】本题考查三角形的重心，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（4分）小张、小王两个人从甲地出发，去8千米外的乙地，图中线段OA、PB分别反映了小张、小王步行所走的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，小王比小张早到乙地的时间是6分钟．【分析】由函数图像求出OA、PB解析式，再把y＝8代入解析式就可以求出小张、小王所用时间．【解答】解：由图像可知：设OA的解析式为：y＝kx，∵OA经过点（60，5），∴5＝60k，得k＝，∴OA函数解析式为：y＝x①，把y＝8代入①得：8＝x，解得：x＝96，∴小张3到达乙地所用时间为96（分钟）；设PB的解析式为：y＝mx+n，∴，解得：，∴PB的解析式为：y＝x﹣1②，把y＝8代入②得：8＝x﹣1，解得：x＝90，则小王到达乙地时间为小张出发后90（分钟），∴小王比小张早到96﹣90＝6（分钟）．故答案为：6．方法二：有图象可知，小王比小张先到时间为：﹣10＝6（分钟）．故答案为：6．【点评】本题考查的一次函数的应用，关键是由图象求函数解析式．17．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，把△ABC绕着点B顺时针旋转，当点A与边BC上的点A′重合时，那么∠AA′B的余弦值等于．【分析】作AD⊥BC于D．根据等腰三角形三线合一的性质得出BD＝DC＝BC＝3，利用勾股定理求出AD，再根据旋转的性质可知A′B＝AB＝4，根据勾股定理可得AA′．进而可得∠AA′B的余弦值．【解答】解：如图，作AD⊥BC于D．∵AB＝AC＝4，BC＝6，∴BD＝DC＝BC＝3，∴AD2＝AB2﹣BD2＝42﹣32＝7，由旋转的性质可知：A′B＝AB＝4，∴A′D＝A′B﹣BD＝4﹣3＝1，根据勾股定理，得AA′＝＝＝2，∴∠AA′B的余弦值等于＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、解直角三角形，解题的关键掌握旋转的性质．18．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E在对角线BD上，联结AE，作EF⊥AE交边BC于F，若BF＝，那么BE＝．【分析】连接AF，过点E作EH⊥BC于H，由勾股定理可求BD，AF的长，通过证明点A，点B，点F，点E四点共圆，可得∠DBC＝∠EAF，由锐角三角函数可求EF的长，由勾股定理可求解．【解答】解：如图，连接AF，过点E作EH⊥BC于H，∵AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∴BD＝＝＝5，∵AB＝3，BF＝，∴AF＝＝＝，∵∠ABC＝∠AEF＝90°，∴点A，点B，点F，点E四点共圆，∴∠DBC＝∠EAF，∴sin∠DBC＝sin∠EAF＝，∴＝，∴EF＝，∵tan∠DBC＝，∴＝，设EH＝3x，BH＝4x，∵EF2＝FH2+EH2，∴＝9x2+（4x﹣）2，∴x＝或x＝（不合题意舍去），∴EH＝，BH＝3，∴BE＝＝＝，故答案为．【点评】本题考查了矩形的性质，锐角三角函数，勾股定理，四点共圆等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝3﹣2+﹣﹣（﹣1）＝3﹣2+﹣1﹣﹣+1＝．【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．20．（10分）解方程组：．【分析】变形组中的①代入②，求出一个未知数的值，再代入求出两一个未知数的值．【解答】解：，由①，得y＝2x﹣1③．把③代入②，得2x2+x（2x﹣1）﹣（2x﹣1）2＝5，整理，得3x﹣1＝6，所以x＝2．把x＝2代入③，得y＝2×2﹣1＝3．∴原方程组的解为．【点评】本题考查了解高次方程，掌握一次方程的解法是解决本题的关键．21．（10分）如图，是一个地下排水管的横截面图，已知⊙O的半径OA等于50cm，水的深度等于25cm（水的深度指的中点到弦AB的距离）．求：（1）水面的宽度AB．（2）横截面浸没在水中的的长（结果保留π）．【分析】（1）过O作OH⊥AB于H，并延长交⊙O于D，根据垂径定理得出AH＝BH，＝，求出OH，根据勾股定理求出AH，再求出答案即可；（2）求出∠AOH的度数，根据等腰三角形求出∠AOH＝∠BOH，求出∠AOB，再根据弧长公式求出答案即可．【解答】解：（1）过O作OH⊥AB于H，并延长交⊙O于D，∵OH⊥AB，OH过O，∴∠OHA＝90°，AH＝AB，＝，∵水的深度等于25cm，∴HD＝25（cm），∵OA＝OD＝50cm，∴OH＝OD﹣HD＝25（cm），∴AH＝＝＝25（cm），∴AB＝50cm；（2）连接OB，∵OA＝50cm，OH＝25cm，∴OH＝OA，∵∠OHA＝90°，∴∠OAH＝30°，∴∠AOH＝60°，∵OA＝OB，OH⊥AB，∴∠BOH＝∠AOH＝60°，即∠AOB＝120°，∴的长是＝（cm）．【点评】本题考查了弧长的计算，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，垂径定理等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．22．（10分）A、B两地相距18千米，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气的管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道，已知甲工程队每天比乙工程队少铺设1千米．（1）若两队同时开工，甲工程队每天铺设3千米，求乙工程队比甲工程队提前几天完成？（2）若甲工程队提前3天开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两队每天各铺设管道多少千米？【分析】（1）利用工作时间＝工作总量÷工作效率，可分别求出甲、乙两工程队完成任务所需时间，比较后即可得出结论；（2）设甲工程队每天铺设管道x千米，则乙工程队每天铺设管道（x+1）千米，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合甲工程队所需时间比乙工程队所需时间多3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：（1）甲工程队完成任务所需时间为18÷3＝6（天），乙工程队完成任务所需时间为18÷（3+1）＝4.5（天）．6﹣4.5＝1.5（天）．答：乙工程队比甲工程队提前1.5天完成．（2）设甲工程队每天铺设管道x千米，则乙工程队每天铺设管道（x+1）千米，依题意得：﹣＝3，整理得：x2+x﹣6＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝2，经检验，x1＝﹣3，x2＝2是原方程的解，x1＝﹣3不符合题意舍去，x2＝2符合题意，∴x+1＝3（千米）．答：甲工程队每天铺设管道2千米，乙工程队每天铺设管道3千米．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出分式方程．23．（12分）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，点G在底边BC上，联结DG交对角线AC于F，∠DGB＝∠DAB．（1）求证：四边形ABGD是菱形；（2）联结EG，求证：BG•EG＝BC•EF．【分析】（1）先证四边形ABGD是平行四边形，再由菱形的判定可得结论；（2）由“SAS”可证△ABE≌△GBE，可得EG＝AE，由相似三角形的性质可得，即可得结论．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABG＝180°，∠DGB+∠ADG＝180°，∵∠DGB＝∠DAB，∴∠ABG＝∠ADG，∴四边形ABGD是平行四边形，∵BD平分∠ABC，∴∠ADB＝∠GDB，∵AD∥BG，∴∠ADB＝∠DBG＝∠BDG，∴BG＝DG，∴四边形ABGD是菱形；（2）如图，连接EG，∵四边形ABGD是菱形，∴AB＝BG＝AD，∠ABE＝∠GBE，在△ABE和△GBE中，，∴△ABE≌△GBE（SAS），∴EG＝AE，∵AD∥BC，∴△ADE∽△CBE，∴，∵DF∥AB，∴＝，∴，∵AD＝BG，AE＝EG，∴，∴BG•EG＝BC•EF．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．24．（12分）已知直线y＝kx+b经过点A（﹣2，0），B（1，3）两点，抛物线y＝ax2﹣4ax+b 与已知直线交于C、D两点（点C在点D的右侧），顶点为P．（1）求直线y＝kx+b的表达式；（2）若抛物线的顶点不在第一象限，求a的取值范围；（3）若直线DP与直线AB所成的夹角等于15°，且点P在直线AB的上方，求抛物线y＝ax2﹣4ax+b的表达式．【分析】（1）直线y＝kx+b经过点A（﹣2，0），B（1，3）两点，将点坐标代入即得答案；（2）用a表示顶点坐标，根据顶点不在第一象限，列出不等式即可解得a范围；（3）延长PD交x轴于M，对称轴与x轴交于N，首先求出D坐标，再根据直线DP与直线AB所成的夹角等于15°，求出OM长度，又利用求出PN列方程即可得答案．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（﹣2，0），B（1，3）两点，∴，解得，∴直线y＝kx+b的表达式为y＝x+2；（2）∵b＝2，∴抛物线y＝ax2﹣4ax+b解析式为y＝ax2﹣4ax+2＝a（x﹣2）2+2﹣4a，∴顶点是（2，2﹣4a），∵顶点不在第一象限，且在对称轴x＝2上，∴顶点在第四象限或在x轴上，∴2﹣4a≤0，即a≥；（3）延长PD交x轴于M，对称轴与x轴交于N，如图：∵P在直线AB的上方，抛物线y＝ax2﹣4ax+b与已知直线交于C、D两点（点C在点D 的右侧），∴开口向下，∵直线y＝x+2与抛物线y＝ax2﹣4ax+2都经过（0，2），点C在点D的右侧，∴D（0，2），∴OA＝OD＝2，∠AOD＝90°，∴∠OAD＝∠ODA＝45°，∵直线DP与直线AB所成的夹角等于15°，∴∠MDO＝30°，Rt△MDO中，tan∠MDO＝，∴tan30°＝，解得OM＝，∵对称轴与x轴交于N，∴OD∥PN，MN＝ON+OM＝2+，∴，即＝，∴PN＝2+2，而P（2，2﹣4a），∴2﹣4a＝2+2，∴a＝﹣，∴抛物线y＝ax2﹣4ax+b的表达式为：y＝﹣x2+2x+2．【点评】本题考查二次函数、一次函数等综合知识，难度较大，解题的关键是利用直线DP与直线AB所成的夹角等于15°，求出OM长度．25．（14分）已知在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，△ADE的顶点D在边BC 上，AE交BC于点F（点F在点D的右侧），∠DAE＝30°．（1）求证：△ABF∽△DCA；（2）若AD＝ED．①联结EC，当点F是BC的黄金分割点（FC＞BF）时，求．②联结BE，当DF＝1时，求BE的长．【分析】（1）求出∠B、∠C，证明∠BAF＝∠ADC即可；（2）①证明△ABC∽△DAE，得到对应边成比例可证△ECF∽△ABF，从而即可得出答案；②作AH⊥BC于H，求出BC，利用△ABF∽△DCA列方程求出BD＝2或3，分情况画出图形分别求出BE．【解答】解：（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵∠DAE＝30°，∴∠B＝∠C＝∠DAE，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠BAF＝∠DAE+∠BAD，∴∠BAF＝∠ADC，∴△ABF∽△DCA；（2）①∵△ABF∽△DCA，∴，即，∵AD＝ED，∴∠DAE＝DEA，∴∠DEA＝∠C，∵∠DAE＝∠B，∴△ABC∽△DAE，∴，即，∴，即，∴，∵∠EFC＝∠AFB，∴△ECF∽△ABF，∴，∵点F是BC的黄金分割点（FC＞BF），∴，∴＝（）2＝；②作AH⊥BC于H，∵AB＝AC＝2，∠ABC＝30°，∴BC＝2BH，AH＝AB＝，BH＝得BC＝6，∵△ABF∽△DCA，∴，即CD•BF＝AB•AC，设BD＝x，则CD＝6﹣x，∵DF＝1，∴BF＝x+1，∴（6﹣x）•（x+1）＝2×2，解得x＝2或x＝3，∴BD＝2或3，当BD＝2时，BF＝3，即F为BC中点，如图：∵AB＝AC，∴AF⊥BC，∵AD＝AE，∴AF＝EF，即BC垂直平分AE，∴BE＝BA＝2，当BD＝3时，D为BC中点，如图：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∠DAE＝30°，∴AD⊥BC，∠BAD ＝∠BAC＝60°，∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝90°，作DG⊥AE于G，∴AG＝AD•cos30°＝，∵AD＝DE，∴AE＝2AG＝3，∴BE ＝＝，综上所述，DF＝1时，BE为2或．【点评】本题考查等腰三角形性质、相似三角形判定与性质等知识，解题的关键是利用相似三角形性质求出BD的长度．第21页（共21页）。

2022年上海市金山区中考数学二模试题及答案解析

2022年上海市金山区中考数学二模试题及答案解析

2022年上海市金山区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在下列二次根式中，最简二次根式的是( )A. √0.1B. √12C. √10D. √272. 关于x的一元一次不等式ax>b的解集是x<b，那么a的取值范围是( )aA. a>0B. a<0C. a≥0D. a≤03. 下列对一元二次方程x2−3=0根的情况判断，正确的是( )A. 两个不相等实数根B. 有两个相等实数根C. 有且只有一个实数根D. 没有实数根4. 某集团下属子公司2021年利润如表所示，那么各子公司2021年利润的众数是( )A. 11千万元B. 4千万元C. 2千万元D. 1千万元5. 下列命题中，真命题是( )A. 平行四边形是轴对称图形B. 互为补角的两个角都是锐角C. 相等的弦所对的弧相等D. 等腰梯形的对角线相等6. 在直角坐标系中，点P的坐标是(2,√3)，圆P的半径为2，下列说法正确的是( )A. 圆P与x轴有一个公共点，与y轴有两个公共点B. 圆P与x轴有两个公共点，与y轴有一个公共点C. 圆P与x轴、y轴都有两个公共点D. 圆P与x轴、y轴都没有公共点二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 因式分解：2a2−4a=______．8. 函数y=x−4的定义域是______．2−x9. 反比例函数y=k(k是实数，k≠0)的图像在每个象限内y随着x的增大而增大，那么这个x反比例函数的图像的两个分支分别在第______象限．10. 方程1−√x−3=0的解是______．11. 一个布袋中有8个红球和16个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，从布袋中任取1个球是黑球的概率是______．12. 北京冬奥会上中国队获得奖牌情况如图所示，其中金牌为9块，那么中国队获得奖牌总数是______块．13. 沿一斜坡向上走13米，高度上升5米，这个斜坡的坡度i =1：______．14. 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽弦图为基础设计的，弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)，如图的弦图中大正方形边长为4，每个直角三角形较小的锐角为30°，那么小正方形面积为______．15. 已知在△ABC 中，AD 是中线，设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么向量AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 用向量a ⃗ 、b ⃗ 表示为______．16. 已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE//BC ，如果△ADE 和四边形BCED 的面积分别为4和5，DE =4，那么BC =______．17. 如图，如果AB 、AC 分别是圆O 的内接正三角形和内接正方形的一条边，BC 一定是圆O 的内接正n 边形的一条边，那么n =______．18. 如图，菱形ABCD 中，AB =5，AC =8，把菱形ABCD 绕A 点逆时针旋转得到菱形AB′C′D′，其中点B′正好在AC 上，那么点C 和点C′之间的距离等于______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。

【精校】2020年上海市金山区中考二模数学

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2020年上海市金山区中考二模数学一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1.下列各数中，相反数等于本身的数是( )A.-1B.0C.1D.2解析：根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数.相反数等于本身的数是0.答案：B2.单项式2a3b的次数是( )A.2B.3C.4D.5解析：根据单项式的性质即可求出答案.该单项式的次数为：4.答案：C3.如果将抛物线y=-2x2向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是( )A.y=-2(x+1)2B.y=-2(x-1)2C.y=-2x2-1D.y=-2x2+1解析：直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式.∵将抛物线y=-2x2向上平移1个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y=-2x2+1.答案：D4.如果一组数据1，2，x，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为( )A.1B.2C.5D.6解析：根据众数的定义先求出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案.∵数据1，2，x，5，6的众数为6，∴x=6，把这些数从小到大排列为：1，2，5，6，6，最中间的数是5，则这组数据的中位数为5. 答案：C5.如图，Y ABCD 中，E 是BC 的中点，设=uu u r r AB a ，=uuu r r AD b ，那么向量uu u r AE 用向量r a 、rb 表示为( )A.12+r r a bB.12-r r a bC.12-+r r a bD.12--r r a b解析：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD=BC ，∴==uu u r uuu r r BC AD b ，∵BE=CE ，∴12=uur r BE b ，∵=+uu u r uu u r uur AE AB BE ，=uu u r r AB a ， ∴12=+uu u r r r AE a b .答案：A6.如图，∠AOB=45°，OC 是∠AOB 的角平分线，PM ⊥OB ，垂足为点M ，PN ∥OB ，PN 与OA 相交于点N ，那么PMPN的值等于( )A.12B.2C.2D.3解析：过点P 作PE ⊥OA 于点E ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠POM=∠OPN ，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PNE=∠AOB ，再根据直角三角形解答. 如图，过点P 作PE ⊥OA 于点E ，∵OP 是∠AOB 的平分线， ∴PE=PM ， ∵PN ∥OB ，∴∠POM=∠OPN ，∴∠PNE=∠PON+∠OPN=∠PON+∠POM=∠AOB=45°，∴=PM PN 答案：B二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7.因式分解：a 2-a= .解析：直接提取公因式a ，进而分解因式得出即可. a 2-a=a(a-1). 答案：a(a-1)8.函数：的定义域是 .解析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：x-2≥0，解得：x ≥2. 答案：{x|x ≥2} 9.方程21=-xx 的解是 . 解析：根据解分式方程的步骤依次计算可得. 分母，得：x=2(x-1)，解得：x=2， 当x=2时，x-1=1≠0， 所以x=2是原分式方程的解.答案：x=210.函数y=-x+2的图象不经过第象限.解析：∵一次函数y=-x+2中k=-1＜0，b=2＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限.答案：三11.有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是素数的概率是 .解析：∵一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的有3种情况，∴掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的概率是：3612 =.答案：1 212.若关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为 . 解析：∵关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=(-4)2-4m＞0，解得：m＜4.答案：m＜413.如果梯形的中位线长为6，一条底边长为8，那么另一条底边长等于 .解析：根据梯形的中位线定理，得另一底边长=中位线×2-一底边长=2×6-8=4.答案：414.空气质量指数，简称AQI，如果AQI在0～50空气质量类别为优，在51～100空气质量类别为良，在101～150空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图所示.已知每天的AQI都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为 .解析：空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为101410146+++×100%=80%.答案：8015.一辆汽车在坡度为1：2.4的斜坡上向上行驶130米，那么这辆汽车的高度上升了米. 解析：根据坡度的定义可以求得AC、BC的比值，根据AC、BC的比值和AB的长度即可求得AC的值，即可解题.如图，AB=130米tanB=ACBC=1：2.4，设AC=x，则BC=2.4x，则x2+(2.4x)2=1302，解得x=50.答案：5016.如果一个正多边形的中心角等于30°，那么这个正多边形的边数是 .解析：根据正n边形的中心角的度数为360°÷n进行计算即可得到答案.360°÷30°=12.故这个正多边形的边数为12.答案：1217.如果两圆的半径之比为3：2，当这两圆内切时圆心距为3，那么当这两圆相交时，圆心距d的取值范围是 .解析：先根据比例式设两圆半径分别为3x、2x，根据内切时圆心距列出等式求出半径，然后利用相交时圆心距与半径的关系求解.设两圆半径分别为3x，2x，由题意，得3x-2x=3，解得x=3，则两圆半径分别为9，6，所以当这两圆相交时，圆心距d的取值范围是9-6＜d＜9+6，即3＜d＜15.答案：3＜d＜1518.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中点，P是直线BC上一点，把△BDP沿PD所在的直线翻折后，点B落在点Q处，如果QD⊥BC，那么点P和点B间的距离等于 .解析：在Rt△ACB中，根据勾股定理可求AB的长，根据折叠的性质可得QD=BD，QP=BP，根据三角形中位线定理可得DE=12AC，BD=12AB，BE=12BC，再在Rt△QEP中，根据勾股定理可求QP，继而可求得答案.在Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，=10，由折叠的性质可得QD=BD ，QP=BP ， 又∵QD ⊥BC ， ∴DQ ∥AC ，∵D 是AB 的中点， ∴DE=12AC=3，BD=12AB=5，BE=12BC=4， ①当点P 在DE 右侧时， ∴QE=5-3=2，在Rt △QEP 中，QP 2=(4-BP)2+QE 2，即QP 2=(4-QP)2+22， 解得QP=2.5， 则BP=2.5.②当点P 在DE 左侧时，同①知，BP=10.综上所述，点P 和点B 间的距离等于2.5或10. 答案：2.5或10三、解答题：(本大题共7题，满分78分)19.计算：122tan 452sin 601122-⎛⎫︒-︒+- ⎪⎝⎭.解析：直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案.答案：原式14145=+=+=-+20.解方程组：248+=⎧⎨-=⎩x y x xy .解析：把x+y=4变形为用含x 的代数式表示y ，把变形后的方程代入另一个方程，解一元二次方程求出x 的值，得方程组的解.答案：248+=⎧⎪⎨-=⎪⎩①②x y x xy ， 由①得，y=4-x ③，把③代入②，得x 2-x(4-x)=8，整理，得x 2-2x-4=0，解得：11=x21=x把1=+x(1341=-=y把1=-x(2341=--=y所以原方程组的解为：1113⎧=+⎪⎨=⎪⎩x y2213⎧=⎪⎨=+⎪⎩x y .21.如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE=BC ，DF ⊥AE ，垂足为F.(1)求证：AF=BE.解析：(1)矩形的性质得到AD=BC ，AD ∥BC ，得到AD=AE ，∠DAF=∠AEB ，根据AAS 定理证明△ABE ≌△DFA.答案：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴AD=AE ，∠DAF=∠AEB ， 在△ABE 和△DFA 中∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩DAF AEB AFD EBA AD AE ， ∴△ABE ≌△DFA ， ∴AF=BE.(2)如果BE ：EC=2：1，求∠CDF 的余切值.解析：(2)根据全等三角形的性质、勾股定理、余切的定义计算即可. 答案：(2)∵△ABE ≌△DFA ， ∴AD=AE ，∠DAF=∠AEB ， 设CE=k ，∵BE ：EC=2：1，∴BE=2k，∴AD=AE=3k，∴=AB，∵∠ADF+∠CDF=90°，∠ADF+∠DAF=90°，∴∠CDF=∠DAE，∴∠CDF=∠AEB，∴cot cot∠=∠===BECDF AEBAB.22.九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车前往，设x(分钟)为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为y1千米，骑自行车学生骑行的路程为y2千米，y1、y2关于x的函数图象如图所示.(1)求y2关于x的函数解析式.解析：(1)根据函数图象中的数据可以求得y2关于x的函数解析式.答案：(1)设y2关于x的函数解析式是y2=kx+b，200404+=⎧⎨+=⎩k bk b，得0.24=⎧⎨=-⎩kb，即y2关于x的函数解析式是y2=0.2x-4.(2)步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？解析：(2)根据函数图象中的数据和题意可以分别求得步行学生和骑自行车学生到达百花公园的时间，从而可以解答本题.答案：(2)由图象可知，步行的学生的速度为：4÷40=0.1千米/分钟，∴步行同学到达百花公园的时间为：6÷0.1=60(分钟)，当y2=8时，6=0.2x-4，得x=50，60-50=10(分钟)，答：骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.23.如图，已知AD是△ABC的中线，M是AD的中点，过A点作AE∥BC，CM的延长线与AE 相交于点E，与AB相交于点F.(1)求证：四边形AEBD是平行四边形.解析：(1)先判定△AEM≌△DCM，可得AE=CD，再根据AD是△ABC的中线，即可得到AD=CD=BD，依据AE∥BD，即可得出四边形AEBD是平行四边形.答案：(1)证明：∵M是AD的中点，∴AM=DM，∵AE∥BC，∴∠AEM=∠DCM，又∵∠AME=∠DMC，∴△AEM≌△DCM，∴AE=CD，又∵AD是△ABC的中线，∴AD=CD=BD，又∵AE∥BD，∴四边形AEBD是平行四边形.(2)如果AC=3AF，求证四边形AEBD是矩形.解析：(2)先判定△AEF∽△BCF，即可得到AB=3AF，依据AC=3AF，可得AB=AC，根据AD是△ABC的中线，可得AD⊥BC，进而得出四边形AEBD是矩形.答案：(2)∵AE∥BC，∴△AEF∽△BCF，∴12==AF AEBF BC，即BF=2AF，∴AB=3AF，又∵AC=3AF，∴AB=AC，又∵AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，又∵四边形AEBD是平行四边形，∴四边形AEBD是矩形.24.平面直角坐标系xOy中(如图)，已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(1，0)和B(3，0)，与y 轴相交于点C，顶点为P.(1)求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标.解析：(1)利用交点式写出抛物线解析式，把一般式配成顶点式得到顶点P的坐标.答案：(1)抛物线解析式为y=(x-1)(x-3)，即y=x2-4x+3，∵y=(x-2)2-1，∴顶点P的坐标为(2，-1).(2)点E在抛物线的对称轴上，且EA=EC，求点E的坐标.解析：(2)设E(2，t)，根据两点间的距离公式，利用EA=EC得到(2-1)2+t2=22+(t-3)2，然后解方程求出t即可得到E点坐标.答案：(2)抛物线的对称轴为直线x=2，设E(2，t)，∵EA=EC，∴(2-1)2+t2=22+(t-3)2，解得t=2，∴E点坐标为(2，2).(3)在(2)的条件下，记抛物线的对称轴为直线MN，点Q在直线MN右侧的抛物线上，∠MEQ=∠NEB，求点Q的坐标.解析：(3)直线x=2交x轴于F，作MH⊥直线x=2于H，如图，利用tan∠NEB=12得到tan∠MEQ=12，设Q(m，m2-4m+3)，则HE=m2-4m+1，QH=m-2，再在Rt△QHE中利用正切的定义得到tan∠HEQ12==QHHE，即m2-4m+1=2(m-2)，然后解方程求出m即可得到Q点坐标.答案：(3)直线x=2交x轴于F，作MH⊥直线x=2于H，如图，∵∠MEQ=∠NEB，而tan∠NEB12 ==BFEF，∴tan∠MEQ=12，设Q(m，m2-4m+3)，则HE=m2-4m+3-2=m2-4m+1，QH=m-2，在Rt△QHE中，tan∠HEQ12 ==QHHE，∴m2-4m+1=2(m-2)，整理得m2-6m+5=0，解得m1=1(舍去)，m2=5，∴Q点的坐标为(5，8).25.如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=5，sinB=35，P是线段BC上一点，以P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AD的另一个交点为Q，射线PQ与射线CD相交于点E，设BP=x.(1)求证：△ABP∽△ECP.解析：(1)想办法证明∠B=∠C，∠APB=∠EPC即可解决问题.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠B=∠C，∵PA=PQ，∴∠PAQ=∠PQA，∵AD∥BC，∴∠PAQ=∠APB，∠PQA=∠EPC，∴∠APB=∠EPC，∴△ABP∽△ECP.(2)如果点Q在线段AD上(与点A、D不重合)，设△APQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域.解析：(2)作AM⊥BC于M，PN⊥AD于N.则四边形AMPN是矩形.想办法求出AQ、PN的长即可解决问题.答案：(2)作AM⊥BC于M，PN⊥AD于N.则四边形AMPN是矩形.在Rt△ABM中，∵sinB35==AMAB，AB=5，∴AM=3，BM=4，∴PM=AN=x-4，AM=PN=3，∵PA=PQ，PN⊥AQ，∴AQ=2AN=2(x-4)，∴y=12·AQ·PN=3x-12(4＜x＜6.5).(3)如果△QED与△QAP相似，求BP的长.解析：(3)因为DQ∥PC，所以△EDQ∽△ECP，又△ABP∽△ECP，推出△EDQ∽△ABP，推出△ABP相似△AQP时，△QED与△QAP相似，分两种情形讨论即可解决问题；答案：(3)∵DQ∥PC，∴△EDQ∽△ECP，∵△ABP∽△ECP，∴△EDQ∽△ABP，∴△ABP相似△AQP时，△QED与△QAP相似，∵PQ=PA，∠APB=∠PAQ，∴当BA=BP时，△BAP∽△PAQ，此时BP=AB=5，当AB=AP时，△APB∽△PAQ，此时PB=2BM=8，综上所述，当PB=5或8时，△QED与△QAP相似.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

2022上海金山区初三二模数学试卷及答案

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2021学年第二学期“自适应”自测初三数学试卷初三数学试卷（满分150分, 完成时间100分钟）考生注意:1.本试卷含三个大题，共25题. 答题时， 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答， 在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明， 都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1. 在下列二次根式中，最简二次根式的是（▲） A.1.0； B. 12； C. 10； D. 27.2. 关于x 的一元一次不等式b ax >的解集是abx <，那么a 的取值范围是（▲） A. 0>a ； B. 0<a ； C. a ≥0； D. a ≤0. 3. 下列对一元二次方程032=−x 根的情况判断，正确的是（▲） A. 两个不相等实数根； B. 有两个相等实数根；C. 有且只有一个实数根；D. 没有实数根. 4.那么各子公司2021年利润的众数是（▲）A. 11千万元；B. 4千万元；C. 2千万元；D. 1千万元. 5.下列命题中, 真命题是（▲）A. 平行四边形是轴对称图形；B. 互为补角的两个角都是锐角；C. 相等的弦所对的弧相等；D. 等腰梯形的对角线相等.6. 在直角坐标系中，点P 的坐标是），（32，圆P 的半径为2，下列说法正确的是（▲） A. 圆P 与x 轴有一个公共点，与y 轴有两个公共点； B. 圆P 与x 轴有两个公共点，与y 轴有一个公共点； C. 圆P 与x 轴、y 轴都有两个公共点； D. 圆P 与x 轴、y 轴都没有公共点.二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7. 因式分解：a a 422−= ▲ .8. 函数xx y −−=24的定义域是 ▲ . 9. 反比例函数）是实数，（0≠=k k xky 的图像在每个象限内y 随着x 的增大而增大，那么这个反比例函数的图像的两个分支分别在第 ▲ 象限.10. 方程031=−−x 的解是 ▲ .11. 一个布袋中有8个红球和16个黑球，这两种球除了颜色以外 没有任何其他区别，从布袋中任取1个球是黑球的概率是 ▲ . 12. 北京冬奥会上中国队获得奖牌情况如图所示，其中金牌为9块，那么中国队获得奖牌总数是 ▲ 块.13. 沿一斜坡向上走13米，高度上升5米，这个斜坡的坡度i=1： ▲ .14. 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽弦图为基础设计的，弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），如图的弦 图中大正方形边长为4，每个直角三角形较小的锐角为30°，那么小正方形面积为 ▲ . 15. 已知在△ABC 中，AD 是中线，设a AB =，b AC =，那么向量AD 用向量a 、b 表示 为 ▲ . 16. 已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，如果△ADE 和四边形BCED 的面积分别为4和5，DE=4，那么BC= ▲ . 17. 如图，如果AB 、AC 分别是圆O 的内接正三角形和内接正方形的一条边，BC 一定是 圆O 的内接正n 边形的一条边，那么n= ▲ . 18. 如图，菱形ABCD 中，AB=5，AC=8，把菱形ABCD 绕A 点逆时针旋转得到菱形D C B A '''， 其中点B '正好在AC 上，那么点C 和点C '之间的距离等于 ▲ .（第17题图）ABCD（第18题图）（第14题图）金牌 银牌 26.7%铜牌13.3%（第12题图）三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】19.（本题满分10分）计算：()2121312130cot 12−−⎪⎭⎫⎝⎛−︒−−.20.（本题满分10分）解方程：11121132=−−−−−x x x x .21.（本题满分10分, 每小题满分各5分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 的中点，∠CDE=90°，CD =6，tan ∠DCE =32，（1）求CE 的长； （2）求∠ADE 的余弦.22.（本题满分10分, 每小题满分各5分）弹簧在一定限度内，它的长度y （cm ）与所挂重物的重量x （kg ）是一次函数关系，（1）求y 关于x 的函数关系式（不需要写出函数的定义域）； （2）弹簧在一定限度内挂上重物后长度不超过25cm ，那么所挂重物的重量最多为多少？23.（本题满分12分, 每小题满分各6分）如图，已知：△ABC 和△ADE 都是等边三角形，其中点D 在边BC 上，点F 是 AB 边上一点，且BF=CD . （1）求证：DE ∥CF ；（2）联结DF ，设AD 、CF 的交点为M ，如果FC FM DF ⋅=2， 求证：DF ∥AC .A B CED AEBCFD24.（本题满分12分, 每小题满分各4分）已知：在直角坐标系中直线4+−=x y 与x 轴、y 轴相交于点A 、B ， 抛物线c bx x y ++−=221经过点A 和点B .（1）求抛物线的解析式；（2）如果直线AB 与抛物线的对称轴相交于点C ，求OC 的长；（3）P 是线段OA 上一点，过点P 作直线AB 的平行线，与y 轴相交于点Q ， 把△OPQ 沿直线PQ 翻折，点O 的对应点是点D ，如果点D 在抛物线上，求点P 的坐标.25.（本题满分14分, 第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）如图，已知：Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB =10，sin ∠BAC =53，O 是边AC 上 一点，以点O 为圆心OA 为半径的圆O 与边AC 的另一个交点是点D ，与边AB 的另一 个交点是点E ，过点O 作AB 的平行线与圆O 相交于点P ，与BC 相交于点Q ，DP 的 延长线交AB 于点F ，联结FQ . （1）求证：DP EP =；（2）设OA=x ，△FPQ 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （3）如果△FPQ 是以FQ 为腰的等腰三角形，求AO 的长.xACB2021学年第二学期“自适应”自测初三数学试卷参考答案与评分意见一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分）1.C ； 2B ； 3.A ； 4.C ； 5.D ； 6.B. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．()22−a a ； 8．x ≠2； 9．二、四； 10．4； 11．32； 12．15； 13．2.4；14．3816−； 15．b a 2121+；16. 6； 17．12； 18．5108． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式=()132332−−−−，--------------------------------------------------------（8分） =1−.-----------------------------------------------------------------------------------（2分） 20．解：()()()()()()1111112111132−+=−+−−−−+−−x x x x x x x x x x ----------------------（2分） ()1121322−=−+−−x x x x01232=−−x x ---------------------------------------------------------------------------------（3分）解得：31,121−==x x ，.------------------------------------------------------------------（2分） 经检验：11=x 是原方程的增根，312−=x 是原方程的根.--------------------------（2分）原方程的根是31−=x .--------------------.-------------------.--------------------------------（1分）21.解：（1）在Rt △CDE 中，∠CDE =90°， ∴tan ∠DCE 32==CD DE --------------------------------------------------------------------------------（1分） ∵CD =6，∴DE =4，------------------------------------------------------------------------------------（2分） ∴CE=132，------------------------------------------------------------------------------------------（2分） （2）取CD 的中点F ，联结EF ，∵E 是CD 的中点，∴EF ∥AD ，∠ADE =∠DEF .----------------------------------------------（1分） 在Rt △DEF 中，∠EDF =90°，DE =4，DF =21CD =3，∴EF =5，-----------------------（1分） ∴cos ∠DEF =54=EF DE ，------------------------------------------------------------------------------（2分） ∴cos ∠ADE 54=，--------------------------------------------------------------------------------------（1分）即∠ADE 的余弦为5422. 解：（1）设y 关于x 的解析式是()0≠+=k b kx y ，-------------------------------------（1分） 由题意得：2131017k b k b +=⎧⎨+=⎩，--------------------------------------------------------------------------（2分）解得：12k =，12b =.---------------------------------------------------------------------------------（2分） ∴y 关于x 的解析式是1122y x =+.---------------------------------------------------------------（1分）（2）由题意得：25≤y ，---------------------------------------------------------------------------（1分） ∴112252x +≤，---------------------------------------------------------------------------------------（1分） 26x ≤，-------------------------------------------------------------------------------------------------（1分） 即所挂重物的重量最多为26kg.-------------------------------------------------------------------（1分） 23.证明：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴AC =BC ，∠ACB =∠B =60°，∵CD =BF ，∴△ACD ≌△CBF ，---------------------------------------------------------------------（2分） ∴∠CAD =∠BCF .∵△ABC 是等边三角形，∴∠ADE =∠ACB =60°， ∵∠ADE +∠BDE=∠ACB +∠CAD ，∴∠BDE =∠CAD ，-------------------------------------（2分） ∴∠BDE =∠BCF ，∴DE ∥CF .-------------------------------------------------------------------（2分） （2）∵FC FM DF ⋅=2，∴DFFCFM DF =，--------------------------------------------------（1分） ∵∠DFM =∠CFD ，∴△DFM ∽△CFD ，---------------------------------------------------------（1分） ∴∠FDM =∠FCD ，-------------------------------------------------------------------------------------（1分） ∵∠CAD =∠BCF ，∴∠FDM =∠CAD ，------------------------------------------------------------（1分） ∴DF ∥AC .----------------------------------------------------------------------------------------------（2分） 24.解：（1）直线4+−=x y 与x 轴、y 轴相交于点A 、B ，∴A （4,0）、B （0,4）.---（2分）由题意得：⎩⎨⎧==++−4048c c b ,∴b =1，c =4，抛物线的解析式为4212++−=x x y ，----------------------------------------（2分） （2）抛物线的对称轴为直线1=x ，--------------------------------------------------------------（1分） ∴C （1,3）----------------------------------------------------------------------------------------------（1分） ∴10=OC -------------------------------------------------------------------------------------------（2分） （3）设点P 的坐标为（t ，0）， ∵AO=BO=4，∠AOB =90°，∴∠OAB =∠OBA =45°， ∵PQ ∥AB ，∴∠OPQ =∠OQP =45°，∴∠DPO =∠DQO =90°，又∠POQ =90°，∴四边形DPOQ 为矩形，∵OP =OQ ，∴四边形DPOQ 为正方形，∴DP =DQ =OP=t ， ∴点D 是坐标是（t ，t ）-------------------------------------------------------------------------------（2分） ∴4212++−=t t t ，解得：221=t ，222−=t （不合题意，舍去），------------------------------------------（1分） ∴点P 是坐标是（22，0）.-------------------------------------------------------------------（1分） 25.（1）证明：联结OE ，∵OP ∥AB ，∴∠DOP =∠A ，∠POE =∠OEA ，--------------------------------------------------（1分） ∵OA =OE ，∴∠A =∠OEA ，------------------------------------------------------------------------（1分） ∴∠DOP =∠POE ，-------------------------------------------------------------------------------------（1分） ∴DP EP =.----------------------------------------------------------------------------------------------（1分） （2）作OM ⊥AB ，FN ⊥PQ ，垂足分别为M 、N ， ∵OQ ∥AB ，OM ⊥AB ，FN ⊥PQ ，∴OM =FN ， ∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB =10，sin ∠BAC =53，∴BC =6，AC =8， 在△AMO 中，∠AMO =90°，∴OM =OA ·sin ∠BAC =35x ，∴FN=x 53，-----------------（1分） ∵OQ ∥AB ，∴CA CO AB OQ =，∴8810xOQ −=，∴x OQ 4510−=， ∴x x x OP OQ PQ 49104510−=−−=−=，-------------------------------------------------（1分）x x y 53491021⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛−=，即x x y 340272+−=（04x <≤）.-------------------------------（2分）（3）如果FQ=PQ ，∴∠QPF =∠QFP=∠OPD =∠ODP ，∴QF ∥AC ，∴四边形AFQO 是平行四边形，∴AF=QO ，-------------------------------（1分） ∵∠ADF =∠OPD=∠AFD ，∴AF=AD=2x ，∴OQ=2x ，-----------------------------------（1分） ∴52104x x =−，∴1340=x .---------------------------------------------------------------------（1分） 如果FQ=FP ，作OM ⊥AB ，FN ⊥PQ ，垂足分别为M 、N ，显然四边形OMFN 是矩形， 在△AMO 中，∠AMO =90°，OM=x 53，AM=x 54，MF=ON=2x x x 5654=−， PN=x 51，PQ=x 52，OQ=x 57，-------------------------------------------------------------------（1分） ∴x x 451057−=，解得：53200=x .----------------------------------------------------------------（1分） 综上所述，如果△FPQ 是以FQ 为腰的等腰三角形， AO 的长为1340，53200.---------（1分）。

2023年上海市金山区中考数学二模试卷及答案解析

2023年上海市金山区中考数学二模试卷及答案解析

2023年上海市金山区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）﹣6的相反数为（）A．B．6C．±6D．﹣2．（4分）单项式﹣8ab2的系数是（）A．﹣8B．2C．3D．83．（4分）如表是有关企业和世界卫生组织统计的5种新冠疫苗的有效率，则这5种疫苗有效率的中位数是（）疫苗名称克尔来福阿斯利康莫德纳辉瑞卫星V有效率79.2%75.9%95%95%92.3%A．75.9%B．79.2%C．95%D．92.3%4．（4分）已知函数y＝kx（k≠0，k为常数）的函数值y随x值的增大而减小，那么这个函数图象可能经过的点是（）A．（0.5，1）B．（2，1）C．（﹣2，4）D．（﹣2，﹣2）5．（4分）下列图形中，是中心对称图形且旋转240°后能与自身重合的图形是（）A．等边三角形B．正方形C．正八边形D．正十二边形6．（4分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF＝CD＝8cm，则球的半径长是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算x2•x7＝．8．（4分）已知f（x）＝，那么f（5）＝．9．（4分）因式分解：a3﹣a＝．10．（4分）方程的解是．11．（4分）不等式组的解集是．12．（4分）抛物线在y轴的右侧呈趋势（填“上升”或者“下降”）．13．（4分）已知关于x的方程x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值等于．14．（4分）一个不透明的袋中装有除颜色外大小形状都相同的三种球，其中红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：2．从袋子中任意摸出1个球，结果是红球的概率为．15．（4分）小明和小亮的家分别位于新华书店东、西两边，他们相约同时从家出发到新华书店购书，小明骑车、小亮步行，小明、小亮离新华书店的距离y1（米）、y2（米）与时间x（分钟）之间的关系如图所示，在途中，当小明、小亮离书店的距离相同时，那么他们所用的时间是分钟．16．（4分）如图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且DE∥BC，联结BE，如果，，当时，那么＝.（用含、的式子表示）17．（4分）如图，已知AD、BE是△ABC的中线，AD和BE交于点G，当∠AEG＝∠ADC时，那么的值等于．18．（4分）已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，tan C＝，点D是线段BC上的动点，点E在线段AC上，如果点E关于直线AD对称的点F恰好落在线段BC上，那么CE的最大值为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：．20．（10分）解方程组：．21．（10分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，点E、F分别是AB、AC的中点，过点C作CD∥AB交EF的延长线于点D，联结AD．（1）求∠B的正弦值；（2）求线段AD的长．22．（10分）空气质量指数（AirQualityIndex，缩写AQI）是定量描述空气质量状况的非线性无量纲指数．其数值越大、级别和类别越高，说明空气污染状况越严重，对人体的健康危害也就越大，适用于表示某地区的短期空气质量状况和变化趋势．（空气污染指数为0～50是优；空气污染指数为50～100是良好；空气污染指数为100～150是轻度污染；空气污染指数为150～200是中度污染；空气污染指数为200～250是重度污染．）如图表示的是某地区2022年11月份30天日均AQI指数的频率分布直方图．空气质量0～5050～100100～150150～200200～250指数（AQI）天数a b333频率c d0.10.10.1（注：每组数据可含最高值，不含最低值）（1）请你根据上述频率分布直方图及表格完成下面的填空：这个地区11月份空气为轻度污染的天数是天，a＝；b＝；c＝；d＝；（2）为了进一步改善生活环境和空气质量，提高人民的生活质量，当地政府计划从2023年开始增加绿化面积．已知2022年底该地区的绿化面积为20万亩，如果到2024年底，该地区的绿化面积比2022年的绿化面积增加了50%，假设这两年绿化面积的年增长率相同，求这两年中绿化面积每年的增长率．（精确到0.01）．（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236，≈2.449）23．（12分）如图，已知△ABC是等边三角形，过点A作DE∥BC（DE＜BC），且DA＝EA，联结BD、CE．（1）求证：四边形DBCE是等腰梯形；（2）点F在腰CE上，联结BF交AC于点G，若CF2＝GF•BF，求证：CG＝DE．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝+bx+c经过点A（﹣2，0）和点B（6，8），直线AB与y轴交于点C，与抛物线的对称轴直线l交于点D．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）如果该抛物线平移后经过点C，其顶点P在原抛物线上，且点P在直线l的右侧，求点P的坐标；（3）点E在直线l上，若tan∠ABE＝，求点E的坐标．使得DE＝DB，延长ED交AC延长线于点F．（1）求证：∠A＝∠CDF；（2）设AC的中点为点O，①如果CD为经过A、C、D三点的圆的一条弦，当弦CD恰好是正十边形的一条边时，求CF：AC的值；②⊙M经过C、D两点，联结OM、MF，当∠OFM＝90°，AC＝10，tan A＝时，求⊙M的半径长．2023年上海市金山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣（﹣6）＝6，则﹣6的相反数是6．故选：B．【点评】本题考查了相反数，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．【分析】由单项式系数的概念即可判断．【解答】解：单项式﹣8ab2的系数是﹣8，故选A．【点评】本题考查单项式的有关概念，关键是掌握单项式的系数的概念．3．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：75.9%、79.2%、92.3%、95%、95%，处在第3位为中位数．故选：D．【点评】本题考查了中位数的概念，正确记忆中位数的定义和求法是解题关键．4．【分析】由函数y＝kx（k≠0，k为常数）的函数值y随x值的增大而减小，可得出k＜0，进而可得出正比例函数y＝kx（k≠0，k为常数）的图象经过第二、四象限，再对照四个选项即可得出结论．【解答】解：∵函数y＝kx（k≠0，k为常数）的函数值y随x值的增大而减小，∴k＜0，∴正比例函数y＝kx（k≠0，k为常数）的图象经过第二、四象限，∴这个函数图象可能经过的点是（﹣2，4）．故选：C．【点评】本题考查了正比例函数的性质，牢记“当k＞0时，函数图象位于第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，函数图象位于第二、四象限，y随x的增大而减小”是解题的关键．5．【分析】根据中心对称图形和旋转对称图形的定义即可判断．【解答】解：A．等边三角形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．正方形是中心对称图形，绕对角线的交点旋转90°或180°或270°与自身重合，故本选项不符合题意；C．正八边形是心对称图形，绕对称中心旋转45°或90°或135°或180°或225°或270°或315°与自身重合，故本选项不符合题意；D．正十二边形是中心对称图形，绕对称中心旋转30°或30°的倍数与自身重合，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查中心对称图形以及旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．6．【分析】设圆心为O，过点O作ON⊥AD于点N，交CB于点M，连接OF，设OF＝xcm，则ON＝（8﹣x）cm，NE＝NF＝4，然后在Rt△NOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【解答】解：设圆心为O，过点O作ON⊥AD于点N，交CB于点M，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，∴四边形CDNM是矩形，∴MN＝CD＝8，设OF＝xcm，则OM＝OF，∴ON＝MN﹣OM＝（8﹣x）cm，NF＝EN＝4cm，在Rt△ONF中，ON2+NF2＝OF2即：（8﹣x）2+42＝x2解得：x＝5，故选：B．【点评】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．【分析】利用同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：x2•x7＝x2+7＝x9．故答案为：x9．【点评】本题考查了同底数幂的乘法法则，掌握“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”是解决本题的关键．8．【分析】把数据代入函数计算求值．【解答】解：∵f（x）＝，∴f（5）＝＝＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了函数值，算术平方根，解题的关键是掌握函数值的求法，算术平方根的定义．9．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1），故答案为：a（a+1）（a﹣1）【点评】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．【分析】先把分式方程化为整式方程，求出x的值，再把x的值代入公分母进行检验即可．【解答】解：原方程可化为：﹣＝0，去分母得，x2﹣1＝0，解得x＝1或x＝﹣1，当x＝1时，x﹣1＝0，故x＝1是原分式方程的增根，当x＝﹣1时，x﹣1＝﹣2，故x＝﹣1是原分式方程的根．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是解分式方程，解答此类题目时要先把分式方程化为整式方程，在解得未知数的值时一定要验根．11．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由3x﹣2＜x得：x＜1，由≤x+1得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1，故答案为：﹣2≤x＜1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12．【分析】由二次函数解析式可得抛物线开口方向及对称轴，进而求解．【解答】解：∵中的a＝﹣＜0，b＝0，∴抛物线开口向下，对称轴为y轴，∴y轴右侧部分下降，故答案为：下降．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．13．【分析】根据根的判别式的意义得到32﹣4m＝0，然后解方程即可．【解答】解：根据题意得Δ＝32﹣4m＝0，解得m＝．故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．14．【分析】用红球所占的份数除以所有份数的和即可求得是红球的概率．【解答】解：∵红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：2，∴从布袋里任意摸出一个球是红球的概率是＝，故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．【分析】分别求出函数y1，y2的函数解析式，然后求出它们的交点坐标即可得到答案．【解答】解：设y1＝kx+b，则，解得，∴y1＝﹣60x+600；设y2＝mx+n，则，解得，∴2＝﹣200x+1300，联立，解得，∴经过5分钟，他们途中到书店的距离相等，故答案为：5．【点评】本题主要考查了一次函数的实际应用，正确求出对应的函数解析式是解题的关键．16．【分析】由题意可得，进而可得，则．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴，∵，∴＝，∴＝＝，∴，∴．故答案为：．【点评】本题考查平面向量，熟练掌握三角形法则是解答本题的关键．17．【分析】根据三角形的重心的性质得到AG＝AD，证明△AGE∽△ACD，根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：∵AD、BE是△ABC的中线，∴点G是△ABC的重心，AE＝AC，∴AG＝AD，∵∠AEG＝∠ADC，∠EAG＝∠DAC，∴△AGE∽△ACD，∴＝，∴＝，∴＝，∴＝，故答案为：．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理、三角形的重心的性质是解题的关键．18．【分析】在直角△ABC中，根据正切函数定义得出AC＝4，利用勾股定理求出BC＝＝5．根据轴对称的性质得到AE＝AF，那么CE＝AC﹣AE＝4﹣AE＝4﹣AF，当AF取最小值时CE取最大值．根据垂线段最短得出当AF⊥BC时，AF最小．根据三角形的面积求出AF＝＝，进而求出CE的最大值．【解答】解：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，tan C＝＝，∴AC＝4，∴BC＝＝5．∵点E关于直线AD对称的点F恰好落在线段BC上，∴AE＝AF．∵点E在线段AC上，∴CE＝AC﹣AE＝4﹣AE＝4﹣AF，∴当AF取最小值时CE取最大值．＝BC•AF＝AB•AC，∵S△ABC∴AF＝＝＝，∴CE＝4﹣＝，即CE的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形，锐角三角函数定义，勾股定理，轴对称的性质，垂线的性质，三角形的面积等知识．根据题意得到当AF取最小值时CE取最大值是解题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．【分析】先算分数指数幂、零指数幂、负整数指数幂，最后算加减．＝﹣1．【点评】本题考查分数指数幂、实数的运算、零指数幂、负整数指数幂，掌握运算法则是解题关键．20．【分析】由②得出（x﹣y）2＝4，求出x﹣y＝±2③，由③和①组成两个二元一次方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：，由②，得（x﹣y）2＝4，x﹣y＝±2③，由③和①组成两个二元一次方程组：解得：，，所以方程组的解是，．【点评】本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．21．【分析】（1）过A点作AM⊥BC于M，交EF于N．根据等腰三角形三线合一的性质得出BM＝MC＝BC＝2，利用勾股定理求出AM＝＝4，再根据正弦函数的定义求解即可；（2）根据线段中点的定义，等腰三角形的性质，三角形中位线定理，勾股定理求出AN2＝AE2﹣EN2＝32﹣12＝8．再证明四边形BCDE是平行四边形，根据平行四边形的性质得出DN＝DE﹣EN＝4﹣1＝3，然后利用勾股定理即可求出线段AD的长．【解答】解：（1）如图，过A点作AM⊥BC于M，交EF于N．∵AB＝AC＝6，BC＝4，∴BM＝MC＝BC＝2，∴AM＝＝＝4，∴sin B＝＝＝；（2）∵点E、F分别是AB、AC的中点，∴AE＝AB＝AC＝AF＝3，EF∥BC，EF＝BC＝2，∵AM⊥BC，∴AM⊥EF，即AN⊥EF，∴EN＝NF＝EF＝1，∴AN2＝AE2﹣EN2＝32﹣12＝8．∵CD∥AB，EF∥BC，∴四边形BCDE是平行四边形，∴DE＝BC＝4，∴DN＝DE﹣EN＝4﹣1＝3，∴AD＝＝＝．故线段AD的长为．【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，平行四边形的判定与性质，锐角三角函数等知识，综合性较强．准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．22．【分析】（1）根据频率分布直方图的意义求出空气质量指数在50～100的频率，确定d的值，再根据各组频率之和为1求出c的值，根据频率＝求出a、b的值即可；（2）根据增长率应用题的数量关系列方程求解即可．【解答】解：（1）根据频数分布表可知，空气质量指数在100～150，即是轻度污染的天数为3天，由频率分布直方图可知，空气质量指数在50～100的频率为0.006×50＝0.3，即d＝0.3，∴b＝30×0.3＝9，∴c＝1﹣0.3﹣0.1﹣0.1﹣0.1＝0.4，a＝30×0.4＝12，故答案为：3，12，9，0.4，0.3；（2）设这两年中绿化面积每年的增长率为x，由题意得，20×（1+x）2＝20×（1+50%），解得x≈0.22，答：这两年中绿化面积每年的增长率约为22%．【点评】本题考查频率分布直方图，掌握频率＝是正确解答的前提．23．【分析】（1）证明△DAB≌△EAC，根据全等三角形的性质得到DB＝EC，根据等腰梯形的概念证明；（2）证明△CFG∽△BFC，根据相似三角形的性质得到∠FCG＝∠FBC，∠CGF＝∠BCF，得到∠AEC＝∠CGF，证明△AEC≌△CGB，根据全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB，∵DE∥BC，∴∠DAB＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，∴∠DAB＝∠EAC，在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴DB＝EC，∵DE∥BC，∴四边形DBCE是等腰梯形；（2）∵CF2＝GF•BF，∴＝，∵∠CFG＝∠BFC，∴△CFG∽△BFC，∴∠FCG＝∠FBC，∠CGF＝∠BCF，∵DE∥BC，∴∠AEC+∠BCF＝180°，∵∠CGF+∠CGB＝180°，∴∠AEC＝∠CGF，在△AEC和△CGB中，，∴△AEC≌△CGB（AAS），∴CG＝AE＝DE．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、等腰梯形的概念，掌握相似三角形的判定定理、全等三角形的判定和性质是解题的关键．24．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）设抛物线的表达式为：y＝x2+tx+2，得到P坐标为：（﹣t，2﹣t2），进而求解；（3）当点E在AB上方时，在△ENB中，∠ENH＝45°，tan∠ABE＝，BN＝5，求出EN＝x＝，即可求解；当点E′在AB下方时，同理可解．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，则抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣4，则抛物线的对称轴为x＝1；（2）由题意得，新抛物线的表达式为：y＝x2+tx+2，则顶点P坐标为：（﹣t，2﹣t2），将该点坐标代入y＝x2﹣x﹣4得：2﹣t2＝t2+t﹣4，解得：t＝2（舍去）或﹣3，即P的坐标为：（3，﹣）；（3）由A、B的坐标得，直线AB的表达式为：y＝x+2，当点E在AB上方时，过点E作EH⊥AB于点H，设AB交抛物线对称轴于点N，当x＝1时，y＝x+2＝3，即点N（1，3），由点B、N的坐标得，BN＝5，由直线AB的表达式知，其与x轴坐标轴的夹角为45°，即∠NAD＝45°＝∠AND＝∠ENH，在△ENB中，∠ENH＝45°，tan∠ABE＝，BN＝5，设EH＝x＝NH，则BH＝3x，则BN＝NH+BH＝x+3x＝4x＝5，则x＝，则EN＝x＝，则点E的坐标为：（1，）；当点E′在AB下方时，同理可得：NE′＝5，则点E′的坐标为：（1，﹣2）；综上，点E的坐标为：（1，）或（1，﹣2）．【点评】本题为二次函数综合题，涉及到一次函数的基本性质、解直角三角形、图象的平移等，有一定的综合性，难度适中．25．【分析】（1）根据等边对等角可得∠B＝∠ACB＝∠DEB，再利用三角形的内角和定理得到结论；（2）①连接AD，根据正十边形的中心角可得，推出△FDC∽△FOD，根据对应边成比例解题即可；②由△FDC∽△FOD，得DF2＝CF•OF，过点D作DH⊥OC于点H，则DF2＝DH2+HF2，等量代换得到DF的值，然后根据△HDC∽△FOM，求出MF的长，再利用勾股定理求出半径长即可．相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，中位线定理和正多边形，【解答】（1）证明：∵AB＝AC，DE＝DB，∴∠B＝∠ACB＝∠DEB，∴∠A＝180°﹣2∠B，∠BDE＝∠CDF＝180°﹣2∠B，∴∠A＝∠CDF；（2）①连接AD，∵D是BC的中点，AB＝AC，∴∠ADC＝90°，∴AC为圆的直径，连接OD，设经过A、C、D三点的圆半径为r，弦CD恰好是正十边形的一条边，∴，∴，又∵O、D是AC、BC的中点，∴OD∥AB，AC＝2r，∴∠A＝∠CDF＝∠DOC＝36°，∴∠F＝∠OCD﹣∠CDF＝72°﹣36°＝36°，∴FD＝OD＝OC＝r，∵∠CDF＝∠DOF，∠F＝∠F，∴△FDC∽△FOD，则，即，解得：（舍），∴，②∵AC＝10，∴OC＝OD＝5，又∵，∴DH＝3，OH＝4，∴CH＝OC﹣OH＝5﹣4＝1，设CF＝a，由①可知∠A＝∠CDF＝∠DOC，∠DFO＝∠DFO，∴△FDC∽△FOD，∴，∴DF2＝CF•OF，即DF2＝a（a+5），如图，过点D作DH⊥OC于点H，在Rt△DHF中，DF2＝DH2+HF2＝32+（a+1）2，∴a（a+5）＝32+（a+1）2，解得，∴，，∵OC＝OD，M是CD所在圆的半径，∴OM⊥CD，又∵∠OFM＝90°，∴∠OFM＝∠ONC＝90°，∴∠OCD+∠MOF＝∠OCD+∠CDH＝90°，∴∠MOF＝∠CDH，∴△HDC∽△FOM，∴，即，解得：，连接CM，∴，∴⊙M的半径长为．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，中位线定理和正多边形，综合性较强，是压轴题，解题的关键是作辅助线构造三角形相似。

上海市金山区2020年初三中考数学二模试卷(解析版)

上海市金山区2020年初三中考数学二模试卷(解析版)

2020年上海市金山区中考数学二模试卷答案解析版一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.在下列各数中，无理数是（）A.207 B.3π C. D.0.101001【答案】B【解析】【分析】无限不循环小数是无理数，根据无理数定义解答.【详解】A.207是分数，是有理数，故不是无理数；B.3π是无理数；C.=2是整数，故不是无理数；D.0.101001是有理数，故不是无理数，故选：B.【点睛】此题考查无理数的定义，熟记定义是解题的关键.2.计算（a 3）2的结果是（）A.aB.a 5C.a 6D.a 9【答案】C【解析】（a 3）2=a 3×2=a 6．故选C ．3.一次函数23y x =-的图像在y 轴的截距是（）A.2B.-2C.3D.-3【答案】D【解析】【分析】根据函数解析式得到b=-3，即可得到截距.【详解】∵23y x =-，即b=-3，∴图像与y 轴的截距为-3，故选：D.【点睛】此题考查一次函数的图象与坐标轴的截距，与y 轴的截距即为b 的值，注意有正负.4.某区对创建全国文明城区的满意程度进行随机调查，结果如图所示，据此可估计全区75万居民对创建全国文明城区工作不满意的居民人数为（）A.1.2万B.1.5万C.7.5万D.66万【答案】B【解析】【分析】用总人数75万乘以（1-10%-88%）即可得到答案.【详解】75万⨯（1-10%-88%）=1.5万，故选：B.【点睛】此题考查根据百分比求部分的数量.5.已知在△ABC 中，AD 是中线，设,AB m AD n == ，那么向量BC 用向量,m n 表示为（）A.22m n -B.22m n +C.22n m -D.n m- 【答案】C【解析】【分析】根据向量的三角形法则求出BD ，即可得到BC.【详解】∵,AB m AD n == ，∴ AD AB B n D m =-=- ，∵AD 是△ABC 中线，∴2 22BC BD n m =-=，故选：C.【点睛】此题考查平面向量，掌握三角形的向量法则是解题的关键.6.如图，∠MON =30°，p 是∠MON 的角平分线，PQ 平行ON 交OM 于点Q ，以P 为圆心半径为4的圆ON 相切，如果以Q 为圆心半径为r 的圆与P Θ相交，那么r 的取值范围是（）A.4<r <12B.2<r <12C.4<r <8D.r >4【答案】A【解析】【分析】过点Q 作QA ⊥AN 于A ，过点P 作PB ⊥ON 于B ，得到四边形ABPQ 是矩形，QA=PB=4，根据∠MON =30°求出OQ=2QA=8，根据平行线的性质及角平分线的性质得到PQ=8，再分内切与外切两种求出半径r ，即可得到两圆相交时的半径r 的取值范围.【详解】过点Q 作QA ⊥AN 于A ，过点P 作PB ⊥ON 于B ，∵PQ ∥ON ，∴PQ ⊥PB ，∴∠QAB=∠QPB=∠PBA=90°，∴四边形ABPQ 是矩形，∴QA=PB=4，∵∠MON=30°，∴OQ=2QA=8，∵OP平分∠MON，PQ∥ON，∴∠QOP=∠PON=∠QPO，∴PQ=OQ=8，Θ相外切时，r=8-4=4，当以Q为圆心半径为r的圆与PΘ相内切时，r=8+4=12，当以Q为圆心半径为r的圆与PΘ相交，4<r<12，∴以Q为圆心半径为r的圆与P故选：A.【点睛】此题考查角平分线的性质，平行线的性质，矩形的判定及性质，两圆相切的性质.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）-▲．7.分解因式：2a4=a+2a2-．【答案】()()【解析】【分析】先把式子写成a2-22，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式．【详解】a2-4=a2-22=（a+2）（a-2）．a+2a2-.故答案为()()【点睛】此题考查的是利用公式法因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．8.某种冠状病毒的直径大约是0.00011毫米，数据0.00011用科学计数法表示为_________【答案】-41.110⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】0.00011=-41.110⨯，故答案为：-41.110⨯.【点睛】此题考察科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数小于1时n 是负整数，n 的绝对值等于原数的左边第一个非0的数前0的个数，按此方法即可正确求解.9.x =的解是_________【答案】1x =【解析】【分析】左右两边同时乘方得到22x x -=，解一元二次方程并验根即可.【详解】x =，22x x -=，220x x +-=，（x+2）（x-1）=0，解得：12x =-，21x =，∵20x -≥，∴2x ≤，∴x=1，故答案为：x=1.【点睛】此题考查解无理方程，需将方程两边同时平方，把它化为有理方程求出方程的解，注意验根.10.如果关于x 的方程220x mx -+=有两个相等的实数根，那么m 的值是_______【答案】±【解析】【分析】根据方程220x mx -+=有两个相等的实数根，列得280m -=，即可求出m.【详解】∵方程220x mx -+=有两个相等的实数根，∴∆=280m -=，解得m=±，故答案为：±.【点睛】此题考查一元二次方程的根的情况，熟记一元二次方程根的三种情况是解题的关键.11.函数13y x=-的定义域是_________【答案】3x ≠【解析】【分析】分式有意义即分母3-x 0≠，由此求出答案.【详解】由题意得3-x 0≠，∴3x ≠，故答案为：3x ≠.【点睛】此题考查函数的自变量的取值范围，正确理解分式有意义的条件的解题的关键.12.从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是_____．【答案】310【解析】分析：让是3的倍数的数的个数除以数的总个数即为所求的概率．详解：：∵1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中，3的倍数的有3、6、9共3个数，∴取出的数是3的倍数的概率是：310．故答案为310.点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n．13.某学校九年级共有350名学生，在一次九年级全体学生参加的数学测试中，随机抽取50名学生的测试成绩进行抽样调查，绘制频率分布直方图如图所示，如果成绩不低于80分算优良，那么估计九年级全体学生在这次测试中成绩优良学生人数约是______【答案】161【解析】【分析】用50人中不低于80分的人数除以50再乘以350即可得到答案.【详解】∵成绩不低于80分的有15+8=23（人），∴在这次测试中成绩优良学生人数约是158********+⨯=（人），故答案为：161.【点睛】此题考查利用部分估计总体的方法，正确掌握计算方法是解题的关键.14.上海市居民用户燃气收费标准如下表：某居民用户用气量在第一档，那么该用户每年燃气费y （元）与年用气量x （立方米）的函数关系式是______________【答案】3(0310)y x x =≤<【解析】【分析】根据第一档的收费单价乘以用气量即可列出函数关系式.【详解】∵第一档每立方米3.00元，∴用气量在第一档，函数关系式是3(0310)y x x =≤<，故答案为：3(0310)y x x =≤<.【点睛】此题考查列函数关系式，正确理解题意是解题的关键.15.四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相互垂直，AC =4，BD =6，顺次联结这个四边形中点所得的四边形的面积等于________【答案】6【解析】【分析】根据E 、F 、G 、H 分别为各边的中点，得到EF ∥AC ，GH ∥AC ，EH ∥BD ，FG ∥BD ，EF=12AC=2，EH=12BD=3，证得四边形EFGH 是平行四边形，根据AC ⊥BD ，EF ∥AC ，EH ∥BD ，求出∠EMO=∠ENO=90°，证得四边形EMON 是矩形，得到∠MEN=90°，由此证得四边形EFGH 是矩形，再利用面积公式计算即可.【详解】如图：∵E 、F 、G 、H 分别为各边的中点，∴EF ∥AC ，GH ∥AC ，EH ∥BD ，FG ∥BD ，EF=12AC=2，EH=12BD=3，∴四边形EFGH 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，EF ∥AC ，EH ∥BD ，∴∠EMO=∠ENO=90°，∴四边形EMON 是矩形，∴∠MEN=90°，∴四边形EFGH 是矩形，∴四边形EFGH 的面积=236⨯=，故答案为：6.【点睛】此题考查三角形中位线的性质，平行线的性质，矩形的判定定理.16.我们把正多边形的一个内角与外角的比值叫做正多边形的内外比，内外比为3的正多边形的边数为__________【答案】8【解析】【分析】设正多边形的边数为n，内角和为(2)180n-⨯ ，根据定义列方程求解.【详解】设正多边形的边数为n，∵内角和为(2)180n-⨯ ，外角和为360°，∴一个内角度数为(2)180nn-⨯ ，一个外角度数为360n，∴(2)180nn-⨯ =3603n⨯，解得n=8，经检验n=8是方程的解且符合题意，故答案为：8.【点睛】此题考查正多边形的内角和公式，外角和度数，正确理解题意列分式方程解决问题.17.如图，在坡度为1：2.4的斜坡上有一棵与水平面垂直的树BC，在斜坡底部A处测得树顶C的仰角为30°，AB的长为65米，那么树高BC等于________米（保留根号）【答案】203-25【解析】【分析】延长CB 交水平面于点D ，则∠D=90°，根据坡度设BD=x 米，则AD=2.4x 米，利用勾股定理求出x 得到BD=25米，AD=60米，根据∠CAD=30°，求出CD 即可求出BC.【详解】延长CB 交水平面于点D ，则∠D=90°，∵坡度为1：2.4，∴设BD=x 米，则AD=2.4x 米，在Rt △ABD 中，AB=65米，222AB AD BD =+，∴22265(2.4)x x =+，解得x=25（负值舍去），∴BD=25米，AD=60米，∵∠CAD=30°，∴tan 30CD AD =⋅o =203∴BC=CD-BD=203-25米，故答案为：203-25.【点睛】此题考查三角函数的实际应用，正确理解坡度的定义，将题中的已知条件转化为直角三角形的边或角利用锐角三角函数解题是关键.18.如图，在ABC ∆中，∠C =90°，AC =3，BC =4，把ABC ∆绕C 点旋转得到A B C '''∆，其中点A '在线段AB 上，那么A B B ''∠的正切值等于_________【答案】724【解析】【分析】根据题意画出图形，先根据勾股定理求出AB=5，利用旋转的性质得到AC A C '=，BC B C '=，A B AB ''==5，ACA B CB ''∠=∠，推出∠A BB ''=90°，过点C 作CE ⊥AB 于E ，根据△ACE ∽△ABC 解得95AE =，根据△ACA '∽△BCB '解得245BB '=，由此即可得到答案.【详解】∵∠C =90°，AC =3，BC =4，∴AB=5，由旋转得：AC A C '=，BC B C '=，A B AB ''==5，ACA B CB ''∠=∠,∴∠2=∠A ，∵∠A+∠1=90°，∴∠2+∠1=90°，即∠A BB ''=90°，过点C 作CE ⊥AB 于E ，∴△ACE ∽△ABC ，∴2AC AE AB =⋅，∴235AE =，解得95AE =，∴185AA '=，∴75A B AB AA ''=-=，∵AC A C '=，BC B C '=，ACA B CB ''∠=∠,∴△ACA '∽△BCB ',∴AC AA BC BB '=',∴18354BB ='，解得245BB '=，∴tan A B B ''∠=A B BB ''=724，故答案为：724.【点睛】此题考查勾股定理，相似三角形的判定及性质，旋转的性质，锐角三角函数.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.13-111)+cos308⎛⎫-- ⎪⎝⎭o ．【答案】【解析】【分析】根据算术平方根的性质，负整数指数幂的性质，立方根的性质，特殊角的三角函数值分别化简后再计算加减法.【详解】13-111)+cos308⎛⎫-- ⎪⎝⎭o 111)22=-+，=【点睛】此题考查计算能力，掌握算术平方根的性质，负整数指数幂的性质，立方根的性质，特殊角的三角函数值是解题的关键.20.解方程组：222; 1.x y x xy y -=⎧⎨--=⎩【答案】121251,31x x y y ==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩【解析】【分析】用代入法解方程.【详解】，由①得x=2+y ③，将③代入②得22(2(2))1y y y y -+-=+，解得13y =，21y =-，将13y =、21y =-分别代入③，得15=x ，21x =，∴原方程组的解是121251,31x x y y ==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩.【点睛】此题考查解二元二次方程组，根据方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键.21.在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知函数2y x =的图像和反比例函数的在第一象限交于A 点，其中点A 的横坐标是1．（1）求反比例函数的解析式；（2）把直线2y x =平移后与y 轴相交于点B ，且AB OB =，求平移后直线的解析式．【答案】（1）2y x =；（2）524y x =+【解析】【分析】（1）将点A 的横坐标代入y=2x 中，得到点A 的纵坐标，设反比例函数解析式为k y x =，再将点A 的坐标代入解答；（2）过点A 作AC ⊥y 轴于C ，则AC=1，OC=2，根据AB=OB ，得到直线y=2x 向上平移，设平移后的直线解析式为2y x =+b ，则OB=b ，根据勾股定理得到2221(2)b b +-=，求出54b =，即可得到函数解析式.【详解】（1）将点A 的横坐标1代入y=2x 中，得y=2，∴点A 的坐标为（1,2），设反比例函数解析式为k y x =，将点A 的坐标代入，得到k=2，∴反比例函数解析式为2y x=；（2）过点A 作AC ⊥y 轴于C ，则AC=1，OC=2，∵AB=OB ，∴直线y=2x 向上平移，设平移后的直线解析式为2y x =+b ，则OB=b ，∵222AC BC AB +=，∴2221(2)b b +-=，解得54b =，∴平移后的解析式为：524y x =+.【点睛】此题考查一次函数的性质，点坐标与直线解析式，直线平移的性质.22.如图，已知在四边形ABCD 中∠A=∠ABC=90°，点E 是CD 的中点，△ABD 与△EBD关于直线BD 对称，1AD =，AB =（1）求点A 和点E 之间的距离；（2）联结AC 交BE 于点F ，求AF AC 的值．【答案】（1）AE ；（2）35AF AC =【解析】【分析】（1）连接AE 交BD 于H ，根据△ABD 与△EBD 关于直线BD 对称，得AE ⊥BD ，AH=HE ，利用勾股定理求出BD=2，利用1122ABD S AB AD BD AH =⋅=⋅ 求出2AH =即可得到答案；（2）根据∠A=90°，1AD=，BD=2求出∠ABD=30°，由△ABD与△EBD关于直线BD 对称，得到∠BED=∠A=90°，DE=AD=1，∠DBE=∠ABD=30°，由点E是CD的中点，求出BC=BD=2，∠CBE=∠DBE=30°，求出∠M=30°，AM=3，利用AM∥BC，3 2AF AMCF BC==，即可求出35 AFAC=.【详解】（1）连接AE交BD于H，∵△ABD与△EBD关于直线BD对称，∴AE⊥BD，AH=HE，∵∠A=90°，1AD=，AB=，∴BD=2，∵1122ABDS AB AD BD AH =⋅=⋅,∴AB AD BD AH⋅=⋅，∴2AH=，∴AE=2AH=；（2）延长AD、BE交于点M，∵∠A=90°，1AD=，BD=2，∴sin∠ABD=12 ADBD=，∴∠ABD=30°，∵△ABD与△EBD关于直线BD对称，∴∠BED=∠A=90°，DE=AD=1，∠DBE=∠ABD=30°，∵点E是CD的中点，∴BE垂直平分CD，∴BC=BD=2，∴∠CBE=∠DBE=30°，∵∠A=∠ABC=90°，∴AD ∥BC ，∴∠M=∠CBE=30°，∴AM=3tan 30AB =，∵AM ∥BC ，∴32AF AM CF BC ==，∴35AF AC =.【点睛】此题考查轴对称的性质，锐角三角函数，勾股定理，平行线的性质，线段垂直平分线的判定及性质.23.如图，已知C 是线段AB 上的一点，分别以AC 、BC 为边在线段AB 同侧作正方形ACDE 和正方形CBGF ，点F 在CD 上，联结AF 、BD ，BD 与FG 交于点M ，点N 是边AC 上的一点，联结EN 交AF 与点H ．（1）求证：AF=BD ；（2）如果AN GM AC GF=，求证：AF EN ⊥．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据SAS 证明△ACF ≌△DCB 即可得到结论；（2）根据正方形的性质得到AE=AC ，GF=GB ，由AN GM AC GF=证得AN GM AE GB =得到△EAN ∽△BGM ，再证明△MBG ∽△BDC ，由△BDC ≌△FAC ，得到△EAN ∽△ACF ，推出∠CAF+∠ANE=90°，即可得到结论.【详解】（1）在正方形ACDE 和正方形CBGF 中，AC=CD ，CF=CB ，∠ACD=∠BCD=90°，∴△ACF ≌△DCB ，∴AF=BD ；（2）在正方形ACDE 和正方形CBGF 中，AE=AC ，GF=GB ，∵AN GM AC GF=，∴AN GM AE GB =，∵∠EAN=∠G=90°，∴△EAN ∽△BGM ，∵CD ∥BG ，∴∠CDB=∠MBG ，∵∠DCB=∠G=90°，∴△MBG ∽△BDC ，∵△BDC ≌△FAC ，∴△EAN ∽△ACF ，∴∠AEN=∠CAF ，∵∠AEN+∠ANE=90°，∴∠CAF+∠ANE=90°，∴∠AHN=90°，∴AF EN ⊥.【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，正方形的性质，相似三角形的判定及性质.24.在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线2y x bx c =-++经过点3,0A （）和()0,3B ，其顶点为C ．（1）求抛物线的解析式和顶点C 的坐标；（2）我们把坐标为（n ，m ）的点叫做坐标为（m ，n ）的点的反射点，已知点M 在这条抛物线上，它的反射点在抛物线的对称轴上，求点M 的坐标；（3）点P 是抛物线在第一象限部分上的一点，如果∠POA=∠ACB ，求点P 的坐标．【答案】（1）2y x 2x 3=-++，顶点C 的坐标为：（1,4）；（2）点M 的坐标为（13+1）或（131）；（3）点P 的坐标为（51336+，513318+）.【解析】【分析】（1）将点3,0A （）和()0,3B 代入2y x bx c =-++即可求出；（2）设点M 的坐标为（n ，m ），则其反射点的坐标为（m ，n ），根据点M 的反射点在抛物线的对称轴上得到m=1，即M(n ，1)，将点M 坐标代入解析式求出n 即可得到坐标；（3）根据点3,0A （）和()0,3B 求出AB=32C 作CM ⊥y 轴与M ，根据C(1，4)，求出CM=BM=1，推出∠ABC=90°，2BC =，设点P 的坐标为（x ，223x x -++），过点P 作PF ⊥x 轴于F ，则∠OFP=∠ABC=90°，证明△POF ∽△CAB ，列关系式求出x 即可得到点P 的坐标.【详解】（1）将点3,0A （）和()0,3B 代入2y x bx c =-++得9303b c c -++=⎧⎨=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩，∴2y x 2x 3=-++=2(1)4x --+，∴顶点C 的坐标为：（1,4）；（2）设点M 的坐标为（n ，m ），则其反射点的坐标为（m ，n ），∵点M 的反射点在抛物线的对称轴上，∴m=1，即M(n ，1)，代入2y x 2x 3=-++中，得2231n n -++=，∴1n =±，∴点M 的坐标为（11）或（11）；（3）∵点3,0A （）和()0,3B ，∴OA=OB=3，∴AB=∴∠ABO=∠BAO=45°，过点C 作CM ⊥y 轴与M ，∵C(1，4)，∴CM=BM=1，∴∠CBM=∠BCM=45°，∴∠ABC=90°，∴BC =设点P 的坐标为（x ，223x x -++），过点P 作PF ⊥x 轴于F ，则∠OFP=∠ABC=90°，∵∠POA=∠ACB ，∴△POF ∽△CAB ，∴OF AB PF BC=,2=解得x=56或x=56（不合题意，舍去），∴223x x -++=518+，∴点P 的坐标为（51336+，513318+）.【点睛】此题考查待定系数法，求函数的顶点坐标，根据解析式求出点的坐标，相似三角形的性质及判定，勾股定理，是一道二次函数的综合题.25.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC =6，BC =8，P 是线段BC 上任意一点，以点P 为圆心PB 为半径的圆与线段AB 相交于点Q （点Q 与点A 、B 不重合），∠CPQ 的角平分线与AC 相交于点D ．（1）如果DQ =PB ，求证：四边形BQDP 是平行四边形；（2）设PB =x ，△DPQ 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）如果△ADQ 是以DQ 为腰的等腰三角形，求PB 的长．【答案】（1）见解析；（2）23253(0)84y x x x =-+<<；（3）4或40089或20047【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质得到∠CPD=∠QPD ，由DQ=PB=PQ 得到∠QDP=∠QPD 推出DQ ∥BP ，再根据DQ=BP 推出四边形BQDP 是平行四边形；（2）先根据勾股定理求出AB=10，过点P 作PH ⊥AB 于H ，证明△BHP ∽△BCA ，求出BH=45x ，HP=35x ，根据同位角相等证明PD ∥AB 得到CD=3(8)4x -，过点Q 作QE ⊥AC 于E ，利用三角函数求出QE=4832(10)85525x x -=-，再根据ABC ADQ PCD BPD y S S S S =--- 即可求出函数解析式，根据图形中各边都大于0得到不等式组求出x 的取值范围；（3）设PB=a ，过点P 作PH ⊥AB ，由（2）可知BQ=85a ，则AQ=10-85a ，分三种情况：①当AD=DQ 时，②当AQ=DQ 时，③当AD=AQ=10-85a 时，分别求出a 即可.【详解】（1）∵∠CPQ 的角平分线与AC 相交于点D ，∴∠CPD=∠QPD ，∵DQ=PB=PQ ，∴∠QDP=∠QPD ，∴∠QDP=∠CPD ，∴DQ ∥BP ，∵DQ=BP ，∴四边形BQDP 是平行四边形；（2）∵∠C=90°，AC =6，BC =8，∴AB=10，过点P 作PH ⊥AB 于H ，∴∠BHP=∠C=90°，∵∠B=∠B ，∴△BHP ∽△BCA ，∴BP BH HP AB BC AC ==，∴1086x BH HP ==，∴BH=45x ，HP=35x ，∴BQ=2BH=85x ，∵PB=PQ ，∴∠B=∠BQP ，∵∠CPQ=2∠CPD=∠B+∠BQP ，∴∠CPQ=∠B ，∴PD ∥AB ，∴PC CD BC CA =，∴886x CD -=，∴CD=3(8)4x -，∴336(8)44AD x x =--=，过点Q 作QE ⊥AC 于E ，∵AQ=10-85x ，∴QE=4832(10)85525x x -=-，∴ABC ADQ PCD BPDy S S S S =--- =113321318368(8)(8)(8)2242524255x x x x x x ⨯⨯-⨯---⨯--⨯⨯=2338x x -+∵3(8)043280250x x x ⎧->⎪⎪⎪->⎨⎪>⎪⎪⎩，解得2504x <<，∴23253(0)84y x x x =-+<<；（3）设PB=a ，过点P 作PH ⊥AB ，由（2）可知BQ=85a ，∴AQ=10-85a ，①当AD=DQ 时，如图，过点D 作DF ⊥AB 于F ，则AF=15245AQ a =-，∴5(54254)5333a AD a =--=，∴CD=254476()3333a a --=-，∵PD ∥AB ，∴PC CD BC CA =,∴4783386a a --=，解得a=4，②当AQ=DQ 时，过点Q 作QM ⊥AC 于M ，∴AM=35AQ =3(10)585a -=24625a -，∴AD=2AM=481225a -，∴CD=6-AD=48625a -,∵PD ∥AB ，∴PC CD BC CA =,∴48682586a a --=,解得a=40089；③当AD=AQ=10-85a 时，则CD=6-AD=85a -4，∵PD ∥AB ，∴PC CD BC CA =,∴848586a a --=，解得a=20047.【点睛】此题考查角平分线的性质，平行线的性质，平行四边形的判定定理，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例，是一道较难的综合题，解题中注意分类讨论的解题方法的运用.。

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上海市金山区中考数学二模试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）．C D4．（3分）（2013•金山区二模）一位射箭选手在训练中，五次射箭的成绩分别是10，7，8，10，10（单位：环）．这6．（3分）（2013•金山区二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CP、CM分别是AB上的高和中线，如二．填空题7．（3分）（2013•金山区二模）计算：|﹣|=_________．8．（3分）（2013•江西）分解因式：x2﹣4=_________．9．（3分）（2013•金山区二模）方程的根是_________．10．（3分）（2013•金山区二模）方程的根是x=_________．11．（3分）（2013•金山区二模）如果关于x的一元二次方程：mx2+x+1=0（m为常数）有两个实数根，那么m的取值范围是_________．12．（3分）（2013•金山区二模）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），那么正比例函数的解析式为_________．13．（3分）（2013•金山区二模）在六张大小质地相同的卡片分别写上2010，2011，2013，2013，2013，2014，随机抽取一张，抽取的卡片上的数字是偶数的概率是_________．14．（3分）（2013•金山区二模）为了解各年龄段观众对某电视节目的收视率，小明调查了部分观众的收视情况，并分成A，B，C，D，E，F六组进行调查，其频率分布直方图如图所示，各长方形上方的数据表示该组的频率，若E 组的频数为48，那么被调查的观众总人数为_________．15．（3分）（2013•金山区二模）如图，已知，AB=AC，CE平分∠BCD，∠A=120°，那么∠ACE=_________．16．（3分）（2013•金山区二模）如图，已知点D，E分别是边AC和AB的中点，设，，那么=_________（用来表示）17．（3分）（2013•金山区二模）如图，已知在△ABC中，BC∥DE，S△ABC：S四边形BDEC=1：8，AB=a，那么BD= _________（用a的代数式来表示）18．（3分）（2013•金山区二模）已知正方形ABCD的边长为，点E在DC上，且∠DAE=30°，若将△ADE绕着点A顺时针旋转60°，点D至D′处，点E至E′处，那么△AD′E′与四边形ABCE重叠部分的面积是_________．三．解答题19．（6分）（2013•金山区二模），其中x=．20．（6分）（2013•金山区二模）解方程组：．21．（6分）（2013•金山区二模）如图，已知在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，AB于点E，若BC=8，△BCE的周长为21，cos∠B=．求：（1）AB的长；（2）AC的长．22．（7分）（2013•金山区二模）某工厂计划生产甲、乙两种型号的机器200台，生产机器一定要有A、B两种材料，现厂里有A种材料10000吨，B种材料6000吨，已知生产一台甲机器和一台乙机器所需A、B两种材料的数量和（1）写出y与x的函数关系式；（2）若你是厂长，要使工厂所获利润最大，那么如何安排生产？（请结合所学函数知识说明理由）．23．（7分）（2013•金山区二模）如图，已知在等腰三角形△ABC中，AB=AC，BO是AC边上的中线，延长BO至D，使得DO=BO；延长BA至E，使AE=AB，联结CD、DE，在AE取一点P，联结DP，并延长DP、CA交于点G．求证：（1）四边形ACDE是菱形；（2）AE2=CG•EP．24．（7分）（2013•金山区二模）如图，已知点P（﹣4，0），以点P为圆心PO长为半径作圆交x轴于点A、O两点．过点A作直线AC交y轴于点C，与圆P交于点B，sin∠CAO=（1）求点C的坐标；（2）若点D是弧AB的中点，求经过A、D、O三点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）．25．（7分）（2013•金山区二模）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，P为BC的中点，E、F分别是AB、AC上的动点，∠EPF=45°．（1）求证：△BPE∽△CFP．（2）设BE=x，△PEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（3）当E、F在运动过程中，∠EFP是否可能等于60°？若可能求出x的值，若不可能请说明理由．2013年上海市金山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）．C D个选项化简为最简二次根式，然后找出与是最简二次根式，但与=2，与是同类二次根式，故是最简二次根式，但与不是同类二次根式，故2是最简二次根式，但与4．（3分）（2013•金山区二模）一位射箭选手在训练中，五次射箭的成绩分别是10，7，8，10，10（单位：环）．这=96．（3分）（2013•金山区二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CP、CM分别是AB上的高和中线，如=5CP=AM=CP=AP=二．填空题7．（3分）（2013•金山区二模）计算：|﹣|=．|=故答案为：8．（3分）（2013•江西）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．9．（3分）（2013•金山区二模）方程的根是x=﹣1．=10．（3分）（2013•金山区二模）方程的根是x=﹣1．11．（3分）（2013•金山区二模）如果关于x的一元二次方程：mx2+x+1=0（m为常数）有两个实数根，那么m的取值范围是m≤且m≠0．且且12．（3分）（2013•金山区二模）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），那么正比例函数的解析式为y=﹣2x．13．（3分）（2013•金山区二模）在六张大小质地相同的卡片分别写上2010，2011，2013，2013，2013，2014，随机抽取一张，抽取的卡片上的数字是偶数的概率是．=故答案为：=14．（3分）（2013•金山区二模）为了解各年龄段观众对某电视节目的收视率，小明调查了部分观众的收视情况，并分成A，B，C，D，E，F六组进行调查，其频率分布直方图如图所示，各长方形上方的数据表示该组的频率，若E 组的频数为48，那么被调查的观众总人数为200．15．（3分）（2013•金山区二模）如图，已知，AB=AC，CE平分∠BCD，∠A=120°，那么∠ACE=105°．ACB=（（BCE=BCD=×16．（3分）（2013•金山区二模）如图，已知点D，E分别是边AC和AB的中点，设，，那么=（用来表示），根据平行四边形法则可求出，可知=即可求出，==+，BC==故答案为：本题考查了平面向量的知识，难度适中，根据平行四边形法则求出17．（3分）（2013•金山区二模）如图，已知在△ABC中，BC∥DE，S△ABC：S四边形BDEC=1：8，AB=a，那么BD=a（用a的代数式来表示）），==a故答案为：平方得出，难度一般．18．（3分）（2013•金山区二模）已知正方形ABCD的边长为，点E在DC上，且∠DAE=30°，若将△ADE绕着点A顺时针旋转60°，点D至D′处，点E至E′处，那么△AD′E′与四边形ABCE重叠部分的面积是6﹣3．的边长为，∠×﹣﹣×﹣×﹣﹣+6．．三．解答题19．（6分）（2013•金山区二模），其中x=．•﹣﹣=+1．20．（6分）（2013•金山区二模）解方程组：．，则原方程组的解是：21．（6分）（2013•金山区二模）如图，已知在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，AB于点E，若BC=8，△BCE的周长为21，cos∠B=．求：（1）AB的长；（2）AC的长．cosB==22．（7分）（2013•金山区二模）某工厂计划生产甲、乙两种型号的机器200台，生产机器一定要有A、B两种材料，现厂里有A种材料10000吨，B种材料6000吨，已知生产一台甲机器和一台乙机器所需A、B两种材料的数量和（1）写出y与x的函数关系式；（2）若你是厂长，要使工厂所获利润最大，那么如何安排生产？（请结合所学函数知识说明理由）．≤23．（7分）（2013•金山区二模）如图，已知在等腰三角形△ABC中，AB=AC，BO是AC边上的中线，延长BO至D，使得DO=BO；延长BA至E，使AE=AB，联结CD、DE，在AE取一点P，联结DP，并延长DP、CA交于点G．求证：（1）四边形ACDE是菱形；（2）AE2=CG•EP．，从而得出=CD=，即=24．（7分）（2013•金山区二模）如图，已知点P（﹣4，0），以点P为圆心PO长为半径作圆交x轴于点A、O两点．过点A作直线AC交y轴于点C，与圆P交于点B，sin∠CAO=（1）求点C的坐标；（2）若点D是弧AB的中点，求经过A、D、O三点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）．CAO=，即可求得CAO==，=，PE==OE=OP+PE=，），x x25．（7分）（2013•金山区二模）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，P为BC的中点，E、F分别是AB、AC上的动点，∠EPF=45°．（1）求证：△BPE∽△CFP．（2）设BE=x，△PEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（3）当E、F在运动过程中，∠EFP是否可能等于60°？若可能求出x的值，若不可能请说明理由．a PM=EP=；再利用（）中的全等三角形的对应边成比例得到=BP=CP==，即=．×××﹣）×××××﹣）+，即+EM=a EP==，．符合题意，。

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