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上海市奉贤区2020-2020学年八年级下期终调研数学试题含答案

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2020学年上海市沪教版八年级数学(下)第二学期期中数学模拟测试试卷-含解析

2020学年上海市沪教版八年级数学(下)第二学期期中数学模拟测试试卷-含解析

2020学年上海市八年级数学（下）期中数学模拟测试训练卷一．选择题（共6小题） 1．有实数根的方程是( ) A ．132x ++=B ．22x x --=-C ．230x x ---=D ．10x x ++=2．下列说法正确的是( )A ．23215x x ++=是分式方程B ．25312x x y ⎧-=⎨=⎩是二元二次方程组C ．251x+=是无理方程 D ．520x x -=是二项方程3．已知矩形ABCD ，下列条件中不能判定这个矩形是正方形的是( ) A ．AC BD ⊥B ．AC BD =C ．AC 平分BAD ∠ D ．ADB ABD ∠=∠4．已知非零向量a 、b ，且有2a b =-，下列说法中，不正确的是( ) A ．||2||a b = B ．//a b C ．a 与b 方向相反D ．20a b +=5．一次函数y kx k =-，若y 随着x 的增大而减小，则该函数的图象经过( ) A ．一、二、三B ．一、二、四C ．二、三、四D ．一、三、四6．如图，在ABC ∆中，点D 在BC 上，//DE AC ，//DF AB ，下列四个判断中不正确的是( )A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．若90BAC ∠=︒，则四边形AEDF 是矩形C ．若AD BC ⊥且AB AC =，则四边形AEDF 是菱形D ．若AD 平分BAC ∠，则四边形AEDF 是矩形 二．填空题（共12小题）7．计算：2(3)a b a --= ． 8．若关于x 的方程111ax x +=-有增根，则a = ． 9．方程320xx --=的解是 ．10．某多边形内角和与外角和共1080︒，则这个多边形的边数是 ． 11．一次函数132y x =+的图象在y 轴上的截距是 ． 12．用换元法解方程2231512x x x x -+=-时，若设21xy x =-，则原方程可化为关于y 的整式方程为 ．13．在梯形ABCD 中，//AD BC ，3AD =，7BC =，90B C ∠+∠=︒，点E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，那么EF = ．14．已知点1(x ，1)y ，2(x ，2)y 是直线4y kx =-上的两点，且当12x x <时，12y y <，则该直线经过 象限．15．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，若矩形ABCD 的面积是12，那么阴影部分的面积是 ．16．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=︒，26AC =，24BD =，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，则线段MN 的长为 ．17．如图，直线y x b =+和2y kx =+与x 轴分别交于点(2,0)A -，点(3,0)B ，则020x b kx +>⎧⎨+>⎩的解集为 ．18．如果一个平行四边形的一个内角的平分线分它的一边为1:2两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”，当协调边为6时，它的周长为 ． 三．解答题（共8小题）19．解方程组：2123152x y x y x y x y ⎧+=⎪+-⎪⎨⎪-=⎪-+⎩．20．解方程组：22222303.x xy y x xy y ⎧--=⎨-+=⎩． 21．甲、乙两车同时从A 地出发前往B 地，其中甲车选择有高架的路线，全程共50km ，乙车选择没有高架的路线，全程共44km ．甲车行驶的平均速度比乙车行驶的平均速度每小时快20千米，乙车到达B 地花费的时间是甲车的1.2倍．问甲、乙两车行驶的平均速度分别是多少？ 22．在平行四边形ABCD 中，45A ∠=︒，BD AD ⊥，2BD =． （1）求平行四边形ABCD 的周长和面积； （2）求A 、C 两点间的距离．23．如图，已知直线1经过点(0,1)A -与点(2,3)P ． （1）求直线1的表达式；（2）若在y 轴上有一点B ，使APB ∆的面积为5，求点B 的坐标．24．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AH BC ⊥，点E 是AH 上一点，延长AH 至点F ，使FH EH =． （1）求证：四边形EBFC 是菱形；（2）若BAC ECF ∠=∠，求ACF ∠的度数．25．如图，在ABC ∆中，BC AC >，点D 在BC 上，且DC AC =，ACB ∠的平分线CF 交AD 于点F ，点E 是AB 的中点，连结EF ．（1）求证：//EF BC ；（2）若四边形BDFE 的面积为3，求AEF ∆的面积．26．已知一次函数24y x =-+的图象与x 轴、y 轴分别交于点B 、A ．以AB 为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ，且90ABC ∠=︒，BA BC =，作OB 的垂直平分线l ，交直线AB 与点E ，交x 轴于点G ．（1）求点C 的坐标；（2）在OB 的垂直平分线l 上有一点M ，且点M 与点C 位于直线AB 的同侧，使得2ABM ABC S S ∆∆=，求点M 的坐标；（3）在（2）的条件下，连结CE 、CM ，判断CEM ∆的形状，并给予证明；参考答案一．选择题（共6小题） 1．有实数根的方程是( )A 32+=B ．=C 0-=D 0+=【解答】解：A ．此方程无解； B ．此方程的解为2x =，符合题意； C ．此方程无解；D ．此方程无解．故选：B ．2．下列说法正确的是( )A ．23215x x ++=是分式方程B ．25312x x y ⎧-=⎨=⎩是二元二次方程组C 1=是无理方程D ．520x x -=是二项方程【解答】解：A 、23215x x ++=是一元一次方程，故错误； B 、25312x x y ⎧-=⎨=⎩是二元二次方程组，故正确；C 1=是分式方程，故错误；D 、520x x -=是高次方程，故错误；故选：B ．3．已知矩形ABCD ，下列条件中不能判定这个矩形是正方形的是( ) A ．AC BD ⊥B ．AC BD =C ．AC 平分BAD ∠ D ．ADB ABD ∠=∠【解答】解：四边形ABCD 是矩形，AC BD ⊥， ∴矩形ABCD 是正方形；四边形ABCD 是矩形，//AD BC ∴， DAC BCA ∴∠=∠， AC 平分BAD ∠， BAC DAC ∴∠=∠， BAC ACB ∴∠=∠， AB BC ∴=，∴矩形ABCD 是正方形；ADB ABD ∠=∠， AB AD ∴=，四边形ABCD 是矩形 ∴矩形ABCD 是正方形；故选：B ．4．已知非零向量a 、b ，且有2a b =-，下列说法中，不正确的是( ) A ．||2||a b = B ．//a b C ．a 与b 方向相反D ．20a b +=【解答】解：非零向量a 、b ，且有2a b =-，||2||a b ∴=，//a b ，a 与b 方向相反，20a b +=，故A ，B ，C 正确，D 错误， 故选：D ．5．一次函数y kx k =-，若y 随着x 的增大而减小，则该函数的图象经过( ) A ．一、二、三B ．一、二、四C ．二、三、四D ．一、三、四【解答】解：一次函数y kx k =-，y 随着x 的增大而减小， 0k ∴<，即0k ->，∴该函数图象经过第一、二、四象限．故选：B ．6．如图，在ABC ∆中，点D 在BC 上，//DE AC ，//DF AB ，下列四个判断中不正确的是( )A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．若90BAC ∠=︒，则四边形AEDF 是矩形C ．若AD BC ⊥且AB AC =，则四边形AEDF 是菱形D ．若AD 平分BAC ∠，则四边形AEDF 是矩形【解答】解：因为//DE CA ，//DF BA ，所以四边形AEDF 是平行四边形．故A 正确． 90BAC ∠=︒，四边形AEDF 是平行四边形，所以四边形AEDF 是矩形．故B 正确．若AD BC ⊥且AB AC =，则四边形AEDF 是菱形，故C 正确；因为AD 平分BAC ∠，所以AE DE =，又因为四边形AEDF 是平行四边形，所以是菱形．故D 错误． 故选：D ．二．填空题（共12小题）7．计算：2(3)a b a --= 33a b - ． 【解答】解：原式2333a b a a b =-+=-． 故答案是：33a b -． 8．若关于x 的方程111ax x +=-有增根，则a = 1- ． 【解答】解；方程两边都乘(1)x -，得 11ax x +=-，原方程有增根，∴最简公分母10x -=，即1x =，把1x =代入整式方程，得1a =-． 9320xx --=的解是 2x = ．【解答】解：由题意知3020x x -⎧⎨-⎩，解得：2x ，两边平方可得(3)(2)0x x --=， 解得：3x =或2x =， 则2x =，故答案为：2x =．10．某多边形内角和与外角和共1080︒，则这个多边形的边数是 6 ． 【解答】解：多边形内角和与外角和共1080︒， ∴多边形内角和1080360720=︒-︒=︒，设多边形的边数是n ，(2)180720n ∴-⨯︒=︒，解得6n =．故答案为：6． 11．一次函数132y x =+的图象在y 轴上的截距是 3 ． 【解答】解：令0x =，得3y =； 故答案为：3．12．用换元法解方程2231512x x x x -+=-时，若设21xy x =-，则原方程可化为关于y 的整式方程为 2625y y += ．【解答】解：用换元法解方程2231512x x x x -+=-时，若设21xy x =-，则原方程可化为关于y 的整式方程为1532y y +=，去分母得：2625y y +=， 故答案为：2625y y +=13．在梯形ABCD 中，//AD BC ，3AD =，7BC =，90B C ∠+∠=︒，点E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，那么EF = 2 ．【解答】解：过点E 作//EM AB ，//EN CD ， //AD BC ，∴四边形ABME ，ENCD 是平行四边形，BM AE ∴=，CN ED =，//EM AB ，//EN CD ， EMN B ∴∠=∠，ENB C ∠=∠， 90B C ∠+∠=︒， 90EMN ENM ∴∠+∠=︒， 90MEN ∴∠=︒，点E 、F 分别是边AD 、BC 的中点， 1322AE ED AD ∴===，1722BF CF BC ===，MF NF ∴=，4MN BC AD =-=，114222EF MN ∴==⨯=． 故答案为：2．14．已知点1(x ，1)y ，2(x ，2)y 是直线4y kx =-上的两点，且当12x x <时，12y y <，则该直线经过 一、三、四 象限．【解答】解：点1(x ，1)y 、2(x ，2)y 是直线4y kx =-上的两点，且当12x x <时，12y y <， y ∴随x 的增大而增大， 0k ∴>．∴该直线经过第一、三象限．又直线4y kx =-中的40-<， ∴该直线与y 轴交于负半轴，∴该函数图象经过第一、三、四象限．故答案是：一、三、四．15．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，若矩形ABCD 的面积是12，那么阴影部分的面积是 3 ．【解答】解：四边形ABCD 是矩形， //AB CD ∴，OA OC =， EAO FCO ∴∠=∠，在AOE ∆和COF ∆中，EAO FCOOA OC AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AOE COF ASA ∴∆≅∆，AOE COF S S ∆∆∴=， 134COD ABCD S S S ∆∴===阴矩形， 故答案为：3．16．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=︒，26AC =，24BD =，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，则线段MN 的长为 5 ．【解答】解：连接BM 、DM ，90ABC ADC ∠=∠=︒，M 是AC 的中点，12BM AC ∴=，12DM AC =， 13BM DM ∴==，又N 是BD 的中点，1122BN DN BD ∴===， 225MN BM BN ∴=-=，故答案为：5．17．如图，直线y x b =+和2y kx =+与x 轴分别交于点(2,0)A -，点(3,0)B ，则020x b kx +>⎧⎨+>⎩的解集为 23x -<< ．【解答】解：当2x >-时，0y x b =+>，当3x <时，20y kx =+>，∴020x b kx +>⎧⎨+>⎩的解集为23x -<<． 故答案为23x -<<．18．如果一个平行四边形的一个内角的平分线分它的一边为1:2两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”，当协调边为6时，它的周长为 16或20 ．【解答】解：如图所示：①当2AE =，4DE =时，四边形ABCD 是平行四边形，6BC AD ∴==，AB CD =，//AD BC ，AEB CBE ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠，ABE CBE ∴∠=∠，ABE AEB ∴∠=∠，2AB AE ∴==，∴平行四边形ABCD 的周长2()16AB AD =+=；②当4AE =，2DE =时，同理得：4AB AE ==，∴平行四边形ABCD 的周长2()20AB AD =+=；故答案为：16或20．三．解答题（共8小题）19．解方程组：2123152x y x y x y x y ⎧+=⎪+-⎪⎨⎪-=⎪-+⎩． 【解答】解：设1a x y =+，1b x y =-，则原方程组化为：22532a b a b +=⎧⎪⎨-=⎪⎩①②， 解得：0.90.2a b =⎧⎨=⎩， 即10.910.2x y x y ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪-⎩， 解得：55183518x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 经检验：55183518x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩是原方程组的解， 所以原方程组的解为：55183518x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 20．解方程组：22222303.x xy y x xy y ⎧--=⎨-+=⎩． 【解答】解：22222303x xy y x xy y ⎧--=⎨-+=⎩①②， 由①得(3)()0x y x y -+=，所以30x y -=或0x y +=，所以原方程可转化为22303x y x xy y -=⎧⎨-+=⎩或2203x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩，解得3217217x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3217217x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或11x y =⎧⎨=-⎩或11x y =-⎧⎨=⎩， 所以原方程组的解为3217217x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3217217x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或11x y =⎧⎨=-⎩或11x y =-⎧⎨=⎩． 21．甲、乙两车同时从A 地出发前往B 地，其中甲车选择有高架的路线，全程共50km ，乙车选择没有高架的路线，全程共44km ．甲车行驶的平均速度比乙车行驶的平均速度每小时快20千米，乙车到达B 地花费的时间是甲车的1.2倍．问甲、乙两车行驶的平均速度分别是多少？【解答】解：设乙车行驶的平均速度为/xkm h ，则甲车行驶的平均速度为(20)/x km h +． 根据题意，得50441.220x x⨯=+． 解得55x =．经检验，55x =是所列方程的解．答：甲车行驶的平均速度为75/km h ，乙车行驶的平均速度为55/km h ．22．在平行四边形ABCD 中，45A ∠=︒，BD AD ⊥，2BD =．（1）求平行四边形ABCD 的周长和面积；（2）求A 、C 两点间的距离．【解答】（1）解：90BD AD ADB ⊥∴∠=︒又45452A ABD AD BD ∠=︒∴∠=︒∴==，2222AB AD BD ∴=+=，四边形ABCD 是平行四边形，2DC AB ∴==2BC AD ==，∴()22222224ABCD C AB AD =+==+平行四边形， 224ABCD S AD BD ∴=⨯=⨯=平行四边形；（2）解：连接AC ，与BD 相交于点O ，如图所示：四边形ABCD 是平行四边形，∴112OD BD ==，2AC AO =， 在Rt AOD ∆中，90ADO ∠=︒，∴2222215OA AD OD =+=+=，∴25AC =，所以A 、C 两点间的距离为25．23．如图，已知直线1经过点(0,1)A -与点(2,3)P ．（1）求直线1的表达式；（2）若在y 轴上有一点B ，使APB ∆的面积为5，求点B 的坐标．【解答】解：（1）设直线l 表达式为(y kx b k =+，b 为常数且0)k ≠，把(0,1)A -，(2,3)P 代入得：123b k b =-⎧⎨+=⎩， 解得：21k b =⎧⎨=-⎩， 则直线l 表达式为21y x =-；（2）设B 坐标为(0,)m ，则|1|AB m =+，APB ∆的面积为5，∴152P AB x ⋅=横坐标，即1|1|252m +⨯=， 整理得：|1|5m +=，即15m +=或15m +=-，解得：4m =或6m =-，则B 坐标为(0,4)或(0,6)-．24．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AH BC ⊥，点E 是AH 上一点，延长AH 至点F ，使FH EH =．（1）求证：四边形EBFC 是菱形；（2）若BAC ECF ∠=∠，求ACF ∠的度数．【解答】解：（1）证明：AB AC =，AH BC ⊥，BH HC ∴=． FH EH =，∴四边形EBFC 是平行四边形，又AH BC ⊥，∴四边形EBFC 是菱形；（2）四边形EBFC 是菱形，12ECB FCB ECF ∴∠=∠=∠． AB AC =，AH CB ⊥，12CAH BAC ∴∠=∠． BAC ECF ∠=∠，CAH FCB ∴∠=∠，AH CB ⊥，90CAH ACH ∴∠+∠=︒．90FCB ACH ∴∠+∠=︒．90ACF ∴∠=︒．25．如图，在ABC ∆中，BC AC >，点D 在BC 上，且DC AC =，ACB ∠的平分线CF 交AD 于点F ，点E 是AB 的中点，连结EF ．（1）求证：//EF BC ；（2）若四边形BDFE 的面积为3，求AEF ∆的面积．【解答】解：（1）DC AC =，CF 平行ACD ∠， F ∴是AD 的中点，又E 是AB 的中点，EF ∴是ABD ∆的中位线， //EF BC ∴；（2）EF 是ABD ∆的中位线，//EF BC ∴，:1:2EF BD =，如图，连接DE ，则:1:2DEF DEB S S ∆∆=，又四边形BDFE 的面积为3，1DEF S ∆∴=，又F 是AD 的中点，1DEF AEF S S ∆∆∴==．26．已知一次函数24y x =-+的图象与x 轴、y 轴分别交于点B 、A ．以AB 为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ，且90ABC ∠=︒，BA BC =，作OB 的垂直平分线l ，交直线AB 与点E ，交x 轴于点G ．（1）求点C 的坐标；（2）在OB 的垂直平分线l 上有一点M ，且点M 与点C 位于直线AB 的同侧，使得2ABM ABC S S ∆∆=，求点M 的坐标；（3）在（2）的条件下，连结CE 、CM ，判断CEM ∆的形状，并给予证明；【解答】解：（1）过点C 作x 轴的垂线，交x 轴于点H ，24y x =-+ (0,4)A ∴；(2,0)B ，BA BC =，()AOB HCB AAS ∴∆≅∆， 4OA =，2OB =，25AB =4BH AO ∴==，2CH OB ==， (6,2)C ∴；（2）如图，在OB 的垂直平分线l 上有一点M ，垂直平分线与x 轴的交点G 为(1,0)， 垂直平分线与一次函数的交点(1,2)E ， 10ABC S =，2ABM ABC S S ∆∆=，5ABM S ∆∴=，而ABM AEM EMB S S S ∆∆∆=+，设(1,)M a ，则115(2)(2)22a a =-+-， 解的7a =，则(1,7)M ，（3）联结CM ，CE ，由于点(1,2)MC，(1,7)E，(6,2)则5EM=，CM=，CE=，5可得：222+=，CE EM CM=CE EM∴∆是等腰直角三角形．EMC。

2020年上海市八年级数学(下)期中复习数学试卷 解析版(沪教版)

2020年上海市八年级数学(下)期中复习数学试卷 解析版(沪教版)

沪教版八年级数学（下）期中考试复习试卷一．选择题（共10小题）1．下列方程中，无理方程是( ) A ．312x -=B ．215x+= C ．12x += D ．102x +=2．下列四个函数中，是一次函数的是( ) A ．21y x=+ B ．y x =C ．21y x =+D ．1y x =-3．下列方程中，有实数解的是( ) A ．111x x x =-- B ．220x += C ．410x -+=D ．220x y +=4．已知直线2y x b =+过点(0,5)-，确定该直线l 的表达式是( ) A ．5y x =-B ．5y x =+C ．25y x =+D ．25y x =-5．一次函数51y x =-的图象经过的象限是( ) A ．一、二、三B ．一、三、四C ．二、三、四D ．一、二、四6．如果一次函数1y mx =-（其中m 是常数）的函数值y 随着x 的值增大而减小，那么此函数的图象经过( ) A ．第一、二、三象限 B ．第二、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第一、三、四象限7．用换元法解分式方程2221x x x x-+=-时，如果设2x x y -=，则原方程可化为关于y 的整式方程是( )A ．2210y y ++= B ．2210y y +-=C ．220y y -+=D ．220y y +-=8．下列函数中，对于任意实数1x ，2x ，当12x x >时，满足12y y <的是( ) A ．32y x =-+B ．21y x =+C ．5y x =D ．1y x=-9．已知一次函数(1)y k x k =-+，若y 随着x 的增大而增大，且它的图象与y 轴交于负半轴，则直线y kx k =+的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．10．取一次函数y kx b =+部分的自变量x 值和对应函数y 值如表：x⋯ 1- 0 1 ⋯ y⋯3-1-1⋯根据信息，下列说法错误的是( ) A ．3k b -+=- B ．当1x <时1y <C ．1k b +=-D ．不等式1kx b +>-的解集是0x >二．填空题（共22小题）11．方程31250x -=的根是x = ．1233x x +=的解是 ．13．关于x 的方程250(2)ax x a --=≠的解是 ．14．直线86y x =--可以由直线8y x =-向 平移 个单位得到．15．方程(20x x +-=的解是 ．16．若函数1y mx =+是一次函数，则常数m 的取值范围是 ．17．关于x 的方程3bx x -=有解，则b 的取值范围是 ．18．用m 的代数式表示，一次函数22y mx =+与x 轴的交点坐标 ．19．将直线112y x =--向下平移2个单位后得到直线12y x b =-+，则b = ．20．如果关于x 的方程(2)8m x +=无解，那么m 的取值范围是 ．21．一个一次函数的图象经过点(0,2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则一次函数解析式是 ．22．已知点(2,)A a 和(3,)B b 在函数54y x m =+的图象上， 试比较a 与b 的大小 ． 得到结论a b （填 “>”、 “=”或“<” )．23．把方程22450x xy y +-=化为两个二元一次方程，它们是 和 ．24．直线l 与直线32y x =-平行，且在y 轴上的截距是5-，那么直线l 的表达式是 ．25．如果关于x 的一次函数(42)y mx m =+-的图象经过第一、三、四象限，那么m 的取值范围是 ．26．大正方形的面积比小正方形大20，已知它们的边长相差2，分别求它们的面积．如果设小正方形面积是x ，那么可列方程 ．27．一项工程．乙队先单独做2天后，再由甲乙两队合作10天就能完成．已知乙队单独完成此工程比甲单独完成此工程少用5天．设甲队单独完成此工程需要x天，那么根据题意可列出方程．28．如图，直线y kx bB--两点，则直线上夹在两坐标轴之间的点的A，(1,2)=+经过(2,1)横坐标x的取值范围是．29．如图，直线y x bP，则关于x的不等式6=+交于点(3,5)=+与直线6y kx+>+的x b kx解集是．30．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升)与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是升．31．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1,3)，OAB ∆沿x 轴向右平移后得到△O A B '''，点A 的对应点A '是直线2y x =-上一点，则点B 与其对应点B '间的距离为 ．32．如图所示，在直角坐标系中，等腰直角ABO ∆的顶点O 是坐标原点，点A 的坐标是(4,0)-，直角顶点B 在第二象限，把AOB ∆绕点O 旋转15︒得到△A OB ''，点A 与A '对应，点B 与B '对应，那么点B '的坐标是 ．三．解答题（共12小题） 33．解分式方程：311(2)(1)x x x x -=-+-．34．解方程：236x x +-=．352532x x x ++=-．36．解方程组22()()08x y x y x y +-=⎧⎨+=⎩．37．解方程组2210260x y x x y -+=⎧⎨--+=⎩．38．草莓是青浦的特色时令水果，草莓一上市，水果店的老板用1200元购进一批草莓，很快售完；老板又用2500元购进第二批草莓，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．问第一批草莓每件进价多少元？39．在平面直角坐标系中，双曲线1(0)ky k x=≠与直线22y x =+都经过点(2,)A m ． （1）求k 与m 的值；（2）已知此双曲线又经过点(,2)B n ，过点B 的直线BC 与直线22y x =+平行且交y 轴于点C ，求直线BC 的解析式及它与两坐标轴所围成的三角形面积．40．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线:2AB y kx =-与y 轴相交于点A ，与反比例函数8y x=在第一象限内的图象相交于点(,2)B m ． （1）求直线AB 的表达式；（2）将直线AB 向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C ，且ABC ∆的面积为18，求平移后的直线的表达式．41．如图直线2y x m =+与(0)ny n x=≠交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(1,4)． （1）求此直线和双曲线的表达式；（2）过x 轴上一点M 作平行于y 轴的直线1，分别与直线2y x m =+和双曲线(0)ny n x=≠交于点P ，Q ，如果2PQ QM =，求点M 的坐标．42．某地举行龙舟赛，甲、乙两队在比赛时，路程y（米)与时间x（分钟）的函数图象如图所示，根据函数图象填空和解答问题：（1）最先到达终点的是队，比另一队领先分钟到达；（2）在比赛过程中，甲队的速度始终保持为米/分；而乙队在第分钟后第一次加速，速度变为米/分，在第分钟后第二次加速；（3）图中点A的坐标是，点B的坐标是．（4）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？请说明理由．43．如图，边长为6的正方形OABC的顶点O在原点，点A、点C分别在x轴和y轴的正半轴上．直线31542y x=-+与两坐标轴分别交于点E和点F，与正方形的边AB、BC分别交于点M和点N．（1）请直接写出点M和点N的坐标：M，N；（2）求点O到MN的距离；（3）求AMO CNO∠+∠的度数．44．甲乙两人先后由A 地沿同一路线前往B 地，甲先出发，一小时后乙再出发，半小时后在离A 地12千米处乙追上甲，此时两人正好到达AB 的中点．然后两人各自保持原速不变，先后到达B 地．若甲由A 地出发的行驶时间为x 小时，甲、乙离开A 地的距离为1y 千米和2y 千米，函数图象如图所示．（1）请直接写出甲的速度是 千米/小时； （2）求2y 关于x 的函数关系式（不写x 的取值范围）；（3）乙到达B 地后立即从原路返回A 地．过程中，他离开A 地的距离3y （千米）关于x （小时）的函数图象如图所示．请直接写出乙在返回途中与甲相遇时，x 小时．参考答案一．选择题（共10小题）1．下列方程中，无理方程是( )A 1-=B 1+=C 1= D 10+=【解答】解：A 、是一元一次方程，故A 不符合题意； B 、是分式方程，故B 不符合题意； C 、是无理方程，故C 符合题意；D 、是一元一次方程，故D 不符合题意；故选：C ．2．下列四个函数中，是一次函数的是( )A ．21y x=+ B ．y x =C ．21y x =+D ．1y =-【解答】解：A 、该函数不是一次函数．故本选项错误． B 、该函数符合一次函数的定义，故本选项正确． C 、该函数属于二次函数，故本选项错误．D 、该函数的y故选：B ．3．下列方程中，有实数解的是( )A ．111x x x =-- B ．220x += C 10+=D ．220x y +=【解答】解：A 、解方程111x x x =--得，1x =，1x =是原方程的增根，∴原方程无实数解，故A 选项错误；B 、由220x +>，∴方程220x +=无实数解，故B 选项错误；C 、Q10+>10=无实数解，故C 选项错误；D 、当0x =，0y =时，220x y +=，方程有实数解，故D 选项正确；故选：D ．4．已知直线2y x b =+过点(0,5)-，确定该直线l 的表达式是( )A ．5y x =-B ．5y x =+C ．25y x =+D ．25y x =-【解答】解：把(0,5)-代入2y x b =+得5b =-， 所以直线l 的解析式为25y x =-． 故选：D ．5．一次函数51y x =-的图象经过的象限是( ) A ．一、二、三B ．一、三、四C ．二、三、四D ．一、二、四【解答】解：50k =>Q ，10b =-<，∴一次函数51y x =-的图象经过第一、三、四象限．故选：B ．6．如果一次函数1y mx =-（其中m 是常数）的函数值y 随着x 的值增大而减小，那么此函数的图象经过( ) A ．第一、二、三象限 B ．第二、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第一、三、四象限【解答】解：Q 一次函数1y mx =-（其中m 是常数）的函数值y 随着x 的值增大而减小， 0k ∴<， 10-<Q ，∴此函数的图象经过一、三、四象限．故选：B ．7．用换元法解分式方程2221x x x x-+=-时，如果设2x x y -=，则原方程可化为关于y 的整式方程是( )A ．2210y y ++= B ．2210y y +-=C ．220y y -+=D ．220y y +-=【解答】解：设2x x y -=，原方程等价于210y y-+=， 两边都乘以y ，得220y y -+=，故选：C ．8．下列函数中，对于任意实数1x ，2x ，当12x x >时，满足12y y <的是( )A ．32y x =-+B ．21y x =+C ．5y x =D ．1y x=-【解答】解：在32y x =-+中，y 随x 的增大而减小，∴对于任意实数1x ，2x ，当12x x >时，满足12y y <，故选项A 正确，在21y x =+中，y 随x 的增大而增大，∴对于任意实数1x ，2x ，当12x x >时，满足12y y >，故选项B 错误，在5y x =中，y 随x 的增大而增大，∴对于任意实数1x ，2x ，当12x x >时，满足12y y >，故选项C 错误， 在1y x=-中，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，当120x x >>时，满足12y y >，故选项D 错误，故选：A ．9．已知一次函数(1)y k x k =-+，若y 随着x 的增大而增大，且它的图象与y 轴交于负半轴，则直线y kx k =+的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：Q 一次函数(1)y k x k =-+中y 随x 的增大而增大， 10k ∴->， 1k ∴<Q 一次函数(1)y k x k =-+与y 轴负半轴相交， 0k ∴<， 0k ∴<，∴直线y kx k =+的大致图象如图：故选：D ．10．取一次函数y kx b =+部分的自变量x 值和对应函数y 值如表：x⋯ 1- 0 1 ⋯ y⋯3-1-1⋯根据信息，下列说法错误的是( ) A ．3k b -+=- B ．当1x <时1y <C ．1k b +=-D ．不等式1kx b +>-的解集是0x >【解答】解：A 、由表格可知，1x =-时，3y =-，即3k b -+=-，故本选项说法正确，不符合题意；B 、由表格可知，1x =时，1y =，且y 随x 的增大而增大，即当1x <时1y <，故本选项说法正确，不符合题意；C 、由表格可知，1x =时，1y =，即1k b +=，故本选项说法错误，符合题意；D 、由表格可知，0x =时，1y =-，且y 随x 的增大而增大，即不等式1kx b +>-的解集是0x >，故本选项说法正确，不符合题意；故选：C ．二．填空题（共22小题）11．方程31250x -=的根是x = 5 ． 【解答】解：31250x -= 3125x = 3125x = 5x =，故答案为：5．1233x x +=的解是 1 ． 33x x +=， 两边平方得，396x x x +=+-，移项合并得，6=，1=， 两边平方得，1x =， 经检验：1x =是原方程的解， 故答案为1．13．关于x 的方程250(2)ax x a --=≠的解是 2a - ． 【解答】解：250ax x --= (2)5a x -= 52x a =-， 故答案为：52a -． 14．直线86y x =--可以由直线8y x =-向 下 平移 个单位得到． 【解答】解：直线8y x =-向下平移6个单位得到直线86y x =--， 故答案为：下，6．15．方程(0x +=的解是 2x = ．【解答】解：由(1)0x +=，得 1x =-或20x -=，解得1x =-，2x =，当1x =-时，被开方数无意义； 故方程的解为2x =， 故答案为：2x =．16．若函数1y mx =+是一次函数，则常数m 的取值范围是 0m ≠ ． 【解答】解：Q 函数1y mx =+是一次函数，0m ∴≠．故答案为：0m ≠．17．关于x 的方程3bx x -=有解，则b 的取值范围是 1b ≠ ． 【解答】解：3bx x -=， 3bx x -=，(1)3b x -=，Q 方程3bx x -=有解， 10b ∴-≠，即1b ≠，故答案为：1b ≠．18．用m 的代数式表示，一次函数22y mx =+与x 轴的交点坐标 (m， ． 【解答】解：当0y =时，有220mx +=， 解得：1x m=-， ∴一次函数22y mx =+与x 轴的交点坐标为1(m-，0)． 故答案为：1(m-，0)． 19．将直线112y x =--向下平移2个单位后得到直线12y x b =-+，则b = 3- ．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，112y x =--向下平移2个单位，所以，直线解析式是：1112322y x x =---=--，所以3b =-． 故答案是：3-．20．如果关于x 的方程(2)8m x +=无解，那么m 的取值范围是 2m =- ． 【解答】解Q 关于x 的方程(2)8m x +=无解， 20m ∴+=， 2m ∴=-，故答案为：2m =-．21．一个一次函数的图象经过点(0,2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则一次函数解析式是 122y x =+或122y x =-+ ． 【解答】解：Q 一次函数的图象经过点(0,2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为4， ∴图象与x 轴交于(4,0)或(4,0)-， ∴设解析式为：2y kx =+，解得：12k =或12-， 故一次函数解析式是：122y x =+或122y x =-+．故答案为：122y x =+或122y x =-+． 22．已知点(2,)A a 和(3,)B b 在函数54y x m =+的图象上， 试比较a 与b 的大小 ． 得到结论a > b （填 “>”、 “=”或“<” )． 【解答】解：Q 函数54y x m =+中，504>， y ∴随x 的增大而增大， Q 点(2,)A a 和(3,)B b ，23<，故答案为<．23．把方程22450x xy y +-=化为两个二元一次方程，它们是 50x y += 和 ． 【解答】解：22450x xy y +-=Q ， (5)()0x y x y ∴+-=， 50x y ∴+=或0x y -=，故答案为：50x y +=和0x y -=．24．直线l 与直线32y x =-平行，且在y 轴上的截距是5-，那么直线l 的表达式是25y x =-- ．【解答】解：Q 直线l 与直线32y x =-平行， ∴设直线l 的解析式为：2y x b =-+，Q 在y 轴上的截距是5-， 5b ∴=-，25y x ∴=--，∴直线l 的表达式为：25y x =--．故答案为：25y x =--．25．如果关于x 的一次函数(42)y mx m =+-的图象经过第一、三、四象限，那么m 的取值范围是 02m <<． 【解答】解：Q 关于x 的一次函数(42)y mx m =+-的图象经过第一、三、四象限， ∴0420m m >⎧⎨-<⎩，∴102m <<． 故答案为：102m <<； 26．大正方形的面积比小正方形大20，已知它们的边长相差2，分别求它们的面积．如果设小正方形面积是x ，那么可列方程 2(2)20x x +-=． ． 【解答】解：Q 小正方形面积是x ， ∴小正方形的边长为x ．Q 大、小正方形的边长相差2， ∴大正方形的边长为2x +．Q 大正方形的面积比小正方形大20， 2(2)20x x ∴+-=．故答案为：2(2)20x x +-=．27．一项工程．乙队先单独做2天后，再由甲乙两队合作10天就能完成．已知乙队单独完成此工程比甲单独完成此工程少用5天．设甲队单独完成此工程需要x 天，那么根据题意可列出方程121015x x+=- ． 【解答】解：设甲队单独完成此项工程需x 天，则乙队单独完成此项工程需(5)x -天． 由题意，得121015x x +=-， 故答案为：121015x x+=-． 28．如图，直线y kx b =+经过(2,1)A ，(1,2)B --两点，则直线上夹在两坐标轴之间的点的横坐标x 的取值范围是 01x 剟．【解答】解：将(2,1)A ，(1,2)B --代入y kx b =+， ∴122k bk b =+⎧⎨-=-+⎩，∴11k b =⎧⎨=-⎩， 1y x ∴=-，与x 轴的交点为(1,0)，∴直线上夹在两坐标轴之间的点的横坐标x 的取值范围01x 剟； 故答案为01x 剟； 29．如图，直线y x b =+与直线6y kx =+交于点(3,5)P ，则关于x 的不等式6x b kx +>+的解集是 3x > ．【解答】解：当3x >时，6x b kx +>+， 即不等式6x b kx +>+的解集为3x >． 故答案为：3x >．30．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y （升)与行驶里程x （千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是 20 升．【解答】解：由图象可得出：行驶160km ，耗油(3525)10-=（升)， ∴行驶240km ，耗油2401015160⨯=（升)， ∴到达乙地时油箱剩余油量是351520-=（升)．故答案为：20．31．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1,3)，OAB ∆沿x 轴向右平移后得到△O A B '''，点A 的对应点A '是直线2y x =-上一点，则点B 与其对应点B '间的距离为4 ．【解答】解：设点A '的坐标为(,3)a ， Q 点A '是直线2y x =-上， 32a ∴=-，得5a =， 514AA '=-=Q ，4BB ∴'=，故答案为：4．32．如图所示，在直角坐标系中，等腰直角ABO ∆的顶点O 是坐标原点，点A 的坐标是(4,0)-，直角顶点B 在第二象限，把AOB ∆绕点O 旋转15︒得到△A OB ''，点A 与A '对应，点B 与B '对应，那么点B '的坐标是 (2-，6)或(6-，2) ．【解答】解：如图所示：若AOB ∆绕点O 逆时针旋转15︒得到△A OB ''，过B '作B C y '⊥轴，则15BOB '∠=︒，又45AOB ∠=︒Q ， 45BOC ∴∠=︒， 30B OC '∴∠=︒，Q 点A 的坐标是(4,0)-， 4AO ∴=，cos 45422B O BO '∴==︒⨯=，122B C B O ''∴==，36CO B C '==， ∴点B '的坐标是(2-，6)；如图所示：若AOB ∆绕点O 顺时针旋转15︒得到△A OB ''，过B '作B C y '⊥轴，则15BOB '∠=︒，同理可得，30AOB '∠=︒，22B O '= 30CB O '∴∠=︒，122CO B O '∴==36B C CO '== ∴点B '的坐标是(62)；综上所述，点B '的坐标是(2，6)或(6-2)． 故答案为：(2-6)或(62)． 三．解答题（共12小题） 33．解分式方程：311(2)(1)x x x x -=-+-． 【解答】解：两边都乘以(2)(1)x x +-，得：(2)(2)(1)3x x x x +-+-=， 解得：1x =，检验：1x =时，(2)(1)0x x +-=， 1x ∴=是分式方程的增根， ∴原方程无解．34．解方程：236x x +-=．62x =-，（1分）23(62)x x -=-，化简得，2425390x x -+=，（1分）(3)(413)0x x --=，（1分） 12133,4x x ==． 经检验，13x =是原方程的根，2134x =是增根．（1分） 所以原方程的根为3x =．35=．【解答】解：由题意可知：250320x x x ⎧++⎨-⎩…… 解得：32x … 两边平方可得：2532x x x ++=-2320x x ∴++=(1)(2)0x x ∴++=，解得：1x =-或2x =-36．解方程组22()()08x y x y x y +-=⎧⎨+=⎩【解答】解：由原方程组变形得：2208x y x y +=⎧⎨+=⎩，2208x y x y -=⎧⎨+=⎩解得：1122x y =⎧⎨=-⎩，2222x y =-⎧⎨=⎩，3322x y =⎧⎨=⎩，4422x y =-⎧⎨=-⎩． 37．解方程组2210260x y x x y -+=⎧⎨--+=⎩【解答】解：2210(1)260(2)x y x x y -+=⎧⎨--+=⎩由（1），得21y x =+（3）把（3）代入（2），整理，得2540x x -+=解这个方程，得11x =，24x =把11x =代入（3），得13y =把24x =代入（3），得29y =所以原方程组的解是121214,39x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩． 38．草莓是青浦的特色时令水果，草莓一上市，水果店的老板用1200元购进一批草莓，很快售完；老板又用2500元购进第二批草莓，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．问第一批草莓每件进价多少元？【解答】解：设第一批草莓每件进价x 元， 根据题意得：2500120025x x=⨯+， 解得：120x =，经检验120x =时是原方程的解且符合实际，答：第一批草莓每件进价120元．39．在平面直角坐标系中，双曲线1(0)k y k x=≠与直线22y x =+都经过点(2,)A m ． （1）求k 与m 的值；（2）已知此双曲线又经过点(,2)B n ，过点B 的直线BC 与直线22y x =+平行且交y 轴于点C ，求直线BC 的解析式及它与两坐标轴所围成的三角形面积． 【解答】解：（1）Q 直线22y x =+都经过点(2,)A m ，224m ∴=+=，则(2,4)A ，Q 双曲线1(0)k y k x=≠经过点A ， 248k ∴=⨯=；（2）Q 双曲线经过点(,2)B n ，28n ∴=，解得4n =，(4,2)B ∴，由题意可设直线BC 解析式为y x b =+，把B 点坐标代入可得24b =+，解得2b =-，∴直线BC 解析式为2y x =-，(0,2)C ∴-， 22(20)[4(2)]40210AC ∴=-+--==，22(40)[2(2)]3242BC =-+--==，22(42)(24)822AB =-+-==，222BC AB AC ∴+=，ABC ∴∆是以AC 为斜边的直角三角形，112242822ABC S AB BC ∆∴==⨯⨯=g ． 40．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线:2AB y kx =-与y 轴相交于点A ，与反比例函数8y x=在第一象限内的图象相交于点(,2)B m ． （1）求直线AB 的表达式；（2）将直线AB 向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C ，且ABC ∆的面积为18，求平移后的直线的表达式．【解答】解：（1）Q 点(,2)B m 在8y x =的图象上， ∴82m=，4m ∴=． ∴点(4,2)B ．把点(4,2)B 代入2y kx =-，得：422k -=，1k ∴=．∴直线AB 的表达式为：2y x =-．（2）设平移后的直线表达式为：y x b =+．记它与y 轴的交点为D ，则点(0,)D b ．又 点(0,2)A -．2AD b ∴=+．联结BD ．//CD AB Q ．18ABD ABC S S ∆∆∴==． 即：1(2)4182b +=g ． 7b ∴=．∴平移后的直线表达式为：7y x =+．41．如图直线2y x m =+与(0)n y n x=≠交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(1,4)． （1）求此直线和双曲线的表达式；（2）过x 轴上一点M 作平行于y 轴的直线1，分别与直线2y x m =+和双曲线(0)n y n x=≠交于点P ，Q ，如果2PQ QM =，求点M 的坐标．【解答】解：（1）2y x m =+Q 与(0)n y n x=≠交于(1,4)A ， ∴424m n =+⎧⎨=⎩，∴24m n =⎧⎨=⎩， ∴直线的解析式为22y x =+，反比例函数的解析式为4y x =． （2）设(,0)M a ，//l y Q 轴，(,22)P a a ∴+，4()Q a a， 2PQ QD =Q ，44|22||2|a a a∴+-=⨯， 解得：2a =或3a =-，(3,0)M ∴-或(2,0)．42．某地举行龙舟赛，甲、乙两队在比赛时，路程y （米)与时间x （分钟）的函数图象如图所示，根据函数图象填空和解答问题：（1）最先到达终点的是 乙 队，比另一队领先 分钟到达；（2）在比赛过程中，甲队的速度始终保持为 米/分；而乙队在第 分钟后第一次加速，速度变为 米/分，在第 分钟后第二次加速；（3）图中点A 的坐标是 ，点B 的坐标是 ．（4）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？请说明理由．【解答】解：（1）由函数图象得：最先到达终点的是乙队，比另一队领先5 4.40.6-=分钟到达．故答案为：乙，0.6；（2）由函数图象得：甲的速度为：8005160÷=米/分，而乙队在第1分钟后第一次加速，其速度为(450100)2175-÷=米/分，第3分钟后第二次加速．故答案为：160，1，175，3；（3）由函数图象得：(1,100)A ，(3,450)B ．故答案为：(1,100)，(3,450)．（4）乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进走完余下路程需要的时间为 7001754÷=，∴乙队走完全程的时间为415+=分钟．Q 甲队行驶完全程需要的时间是5分钟．55=，∴甲、乙两队同时到达．43．如图，边长为6的正方形OABC 的顶点O 在原点，点A 、点C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上．直线31542y x =-+与两坐标轴分别交于点E 和点F ，与正方形的边AB 、BC 分别交于点M 和点N ．（1）请直接写出点M 和点N 的坐标：M (6,3) ，N ；（2）求点O 到MN 的距离；（3）求AMO CNO ∠+∠的度数．【解答】解：（1）Q 正方形OABC 的边长为6，6OA OC ∴==，在31542y x =-+中，令6x =，则可求得3y =，令6y =，可求得2x =， (6,3)M ∴，(2,6)N ，故答案为：(6,3)；(2,6)；（2）如图，过O 作OG MN ⊥于点G ，则OG 的长即为点O 到MN 的距离，在31542y x =-+中，中令0x =可得152y =，令0y =可求得10x =， 152OE ∴=，10OF =， 22252EF OE OF ∴=+= 1122OEF S OE OF EF OG ∆∴==g g ， ∴115125102222OG ⨯⨯=⨯，解得6OG =， 即点O 到MN 的距离为6；（3）由（2）可知6OC OG OA ===，OM ∴平分AMG ∠，ON 平分CNG ∠，AMO GMO ∴∠=∠，CNO GNO ∠=∠，AOM GOM ∴∠=∠，CON GON ∠=∠，1452MON GOM GON AOC ∴∠=∠+∠=∠=︒， 180135GMO GNO MON ∴∠+∠=︒-∠=︒，135AMO CNO ∴∠+∠=︒．44．甲乙两人先后由A 地沿同一路线前往B 地，甲先出发，一小时后乙再出发，半小时后在离A 地12千米处乙追上甲，此时两人正好到达AB 的中点．然后两人各自保持原速不变，先后到达B 地．若甲由A 地出发的行驶时间为x 小时，甲、乙离开A 地的距离为1y 千米和2y 千米，函数图象如图所示．（1）请直接写出甲的速度是 80 千米/小时；（2）求2y 关于x 的函数关系式（不写x 的取值范围）；（3）乙到达B 地后立即从原路返回A 地．过程中，他离开A 地的距离3y （千米）关于x （小时）的函数图象如图所示．请直接写出乙在返回途中与甲相遇时，x = 小时．【解答】解：（1）甲的速度12801.5==千米/小时； 故答案为：80；（2）设2y kx b =+，把(1.0)，(1.5,12)代入得，01.512k b k b +=⎧⎨+=⎩， ∴2424k b =⎧⎨=-⎩， 22424y x ∴=-； （3）当224y =时，2x =，设3y （千米）关于x （小时）的函数解析式为：3y mx n =+，∴2243.50m n m n +=⎧⎨+=⎩， ∴1656m n =-⎧⎨=⎩， 3y ∴（千米）关于x （小时）的函数解析式为：31656y x =-+，1y Q 关于x 的函数关系式为：18y x =，解81656y x y x =⎧⎨=-+⎩得， 2.520x y =⎧⎨=⎩， ∴乙在返回途中与甲相遇时， 2.5x =小时．故答案为：2.5．。

八年级下数学期中试题及答案-(2020最新)

八年级下数学期中试题及答案-(2020最新)

八年级第二学期期中学业水平测试数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1.下列运算中错误的是（ ） A.2+3＝5B.C.2×3＝6D.(－3)2＝32．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，则下列说法一定正确的是( )A ． AO ⊥ODB ．AO ＝ODC ．AO ⊥ABD ．AO ＝OC3.下列根式中，不能与3合并的是 ( ) A.31 B. 12 C. 18 D.274.下列各组数中，以a 、b 、c 为边长的三角形不是．．直角三角形的是（ ）. A ．a=3， b=4， c=5， B ．a=0.6， b=0.8， c=1 C ．a=23， b=2， c=3 D ．a=1， b=2， c=5 5．若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（ ）A ．20B ．30C ．40D ．60 6.如果x ≥1，那么化简3)1(x --的结果是（ ） A ．B ．C ．1)1(--x xD ．x x --1)1(7.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ） A ．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．梯形8.如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 表示的实数为( )A ．5B ．5C ．10D ．101-9.如图，在平行四边形ABCD 中，BM 是∠ABC 的平分线，交CD 于点M ，且MC ＝2，平行四边形ABCD 的周长是14，则DM 等于 ( )A ．1B ．2C ．3D ．410.已知实数x ，y 满足2x ＋y －5＋x 2＋4y 2＝4xy ，则(x －y)2017的值为( )A ．0B ．－1C ．1D ．201611.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连结EF.若EF ＝23，BD ＝8，则菱形ABCD 的周长为( ） A ．8 B ．8 6C ．163D ．8712.如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①CE=CF ；②∠AEB=75°③BE+DF=EF ；④ CE=3，其中正确的结论的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13.在直角坐标系中，已知点A (0，2），B （1，3），则线段AB 的长度是 ． 14．一个正方形的面积是5，那么这个正方形的对角线的长度为 ．15．已知15+=x ，15-=y ,则22y x -的值为 ．16．如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=10，E 是AB 上一点，将矩形ABCD 沿CE 折叠后，点B 落在AD 边的点F 上，则AF 的长为_________．17.如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，点E 、F 分别在线段AD 及其延长线上，且DE=DF ，给出下列条件：①BE ⊥EC ；②AB=AC ；③BF ∥EC ；从中选择一个条件使四边形BECF 是菱形，你认为这个条件是 (只填写序号)．18.如图所示，矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥B D 于F ，则PE ＋PF ＝________．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程． 19.（本题满分12分）(1)计算：24×13－4×18×(1－2)0；（2）已知三角形两边长为3，5，要使这个三角形是直角三角形，求出第三边的长．20.（本题满分8分）如图，矩形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 边上，连接CE 、AF ，∠DCE=∠BAF ．试判断四边形AECF 的形状并加以证明．21.（本题满分8分）某港口位于东西方向的海岸线上。

2020年上海市八年级数学(下)期中复习数学试卷 含解析(沪教版)

2020年上海市八年级数学(下)期中复习数学试卷 含解析(沪教版)

沪教版八年级数学（下）期中复习试卷一．选择题（共6小题）1．若一个多边形的某个内角恰好是其余内角的和，则( ) A ．它一定是三角形B ．它可能是四边形C ．它一定是四边形D ．它可能是三角形，也可能是四边形 2．如果关于x 的分式方程2222x mx x x +=+--无解，则m 的值为( ) A ．2B ．0C ．1-D ．0或1-3．如图，一辆汽车由A 点出发向前行驶100米到B 处，向左转45度，继续向前行驶同样的路程到C 处，再向左转45度，按这样的行驶方法，回到A 点总共行驶了( )A ．600米B ．700米C ．800米D ．900米4．如果点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 都在一次函数3y x =-+的图象上，并且12x x <，那么1y 与2y 的大小关系正确的是( )A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法判断5．如图，直线y kx b =+交坐标轴于(,0)A a ，(0,)B b 两点，则不等式0kx b +<的解集为( )A ．x b >B ．x a >C ．x b <D ．x a <6．一次函数y kx b =+与反比例函数bky x=在同一坐标系内的图象可能为( ) A ． B ．C ．D ．二．填空题（共18小题）7．已知直线1(3)2y x =-，那么这条直线在y 轴上的截距是 ．8．函数12y x b =--的图象不经过第一象限，则 ．9．已知关于x 的方程2210x mx +-=是二项方程，那么m = ．10．已知函数2y x =-+，如果函数值3y >，那么相应的自变量x 的取值范围是 ．11．方程22230x xy y --=可以分解为两个二元一次方程，它们是(30)x y -=和 ．12．方程组710x y xy +=⎧⎨=⎩的解是 ．13．从七边形的一个顶点出发可以画出 条对角线．14．已知直线1y mx =-经过点(1,3)-，那么该直线与两坐标轴围成的三角形面积为 ．15．将直线24y x =-向上平移5个单位后，所得直线的表达式是 ．16．关于x 的方程2(3)9a x a -=-的解是一切实数，那么实数a = ．17．方程2(9)0x x -=的实数根有 个．18．方程13x +=的根是x = ．19．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．20．小张上山时速度为a ，下山时按原路返回速度为b ，那么小张上、下山的平均速度是 ．21．水槽在开始5分钟内只进水不出水，随后15分钟内既进水又出水，在20分钟后只出水不进水，得到时间x （分)与水量y （升)之间的关系如图所示，如果单位时间进、出的水量不变，则点B 的坐标为 ．22．如图，已知函数2y x b =+和3y ax =-的图象交于点(2,5)P --，则根据图象可得不等式23x b ax +>-的解集是 ．23．已知，一次函数y kx b =+的图象经过点(2,1)A （如图所示），当1y …时，x 的取值范围是 ．24．已知点1(x ，1)y ，2(x ，2)y 是直线4y kx =-上的两点，且当12x x <时，12y y <，则该直线经过 象限．三．解答题（共9小题）25．解方程组：223403x xy y x y ⎧--=⎨-=⎩．263+=．27．已知28(2)1my m x -=-+是一次函数，且y 随x 的增大而减小，求m 的值．28．如果直线y kx b =+平行于直线52y x =-+，且与双曲线2y x=-的一个交点是(,1)a ，求一次函数的解析式以及另一个交点坐标．29．某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队？应付工程队费用多少元？30．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 是长方形，O 为原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，10OA =，6OC =，点D 在AB 边上，将CBD ∆沿CD 翻折，点B 恰好落在OA 边上点E 处．（1）求点E 的坐标；（2）求折痕CD 所在直线的解析式．31．如图，已知在ABC ∆中，5AB =，4BC =，17AC =，AH BC ⊥，垂足为H ．ABC ∠的平分线交AH 于点M ，点P 为BC 边上的动点（不与B 、C 重合）连接MC 、MP ． ①求CH 的长；②设BP x =，MPC S y ∆=，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； ③当MPC ∆为以MC 为腰的等腰三角形时，求BP 的长．32．如图，已知反比例函数2ky x=和一次函数21y x =-，其中一次函数的图象经过(,)a b ，(1,)a b k ++两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A 的坐标； （3）利用（2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点P ，使AOP ∆为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．33．如图，直线333y x =-+图象与y 轴、x 轴分别交于A 、B 两点 （1）求点A 、B 坐标和BAO ∠度数；（2）点C 、D 分别是线段OA 、AB 上一动点（不与端点重合），且CD DA =，设线段OC 的长度为x ，OCD S y ∆=，请求出y 关于x 的函数关系式以及定义域；（3）点C 、D 分别是射线OA 、射线BA 上一动点，且CD DA =，当ODB ∆为等腰三角形时，求C 的坐标．（第（3）小题直接写出分类情况和答案，不用过程）参考答案一．选择题（共6小题）1．若一个多边形的某个内角恰好是其余内角的和，则( ) A ．它一定是三角形B ．它可能是四边形C ．它一定是四边形D ．它可能是三角形，也可能是四边形【解答】解：设此多边形的边数为n ，最大的内角为x ︒，由题意，有 2(2)180x n =-g ， 90180x n =-． 0180x <<Q ， 090180180n ∴<-<，解得24n <<， n Q 为整数，3n ∴=．故选：A ．2．如果关于x 的分式方程2222x mx x x +=+--无解，则m 的值为( ) A ．2B ．0C ．1-D ．0或1-【解答】解：去分母得2(2)2x x mx =-++， 整理得(1)20m x +-=， Q 关于x 的分式方程2222x mx x x +=+--无解， 2x ∴=或方程(1)20m x +-=无解，当2x =时，(1)220m +⨯-=，解得0m =，当方程(1)20m x +-=无解，10m +=，解得1m =-，m ∴的值为0或1-．故选：D ．3．如图，一辆汽车由A 点出发向前行驶100米到B 处，向左转45度，继续向前行驶同样的路程到C 处，再向左转45度，按这样的行驶方法，回到A 点总共行驶了( )A ．600米B ．700米C ．800米D ．900米【解答】解：根据题意得：360458÷=， 则他走回点A 时共走的路程是8100800⨯=米． 故回到A 点共走了800米． 故选：C ．4．如果点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 都在一次函数3y x =-+的图象上，并且12x x <，那么1y 与2y 的大小关系正确的是( )A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法判断【解答】解：3y x =-+Q 的变化趋势是y 随着x 的增大而减小， 12x x ∴<时，12y y >，故选：A ．5．如图，直线y kx b =+交坐标轴于(,0)A a ，(0,)B b 两点，则不等式0kx b +<的解集为( )A ．x b >B ．x a >C ．x b <D ．x a <【解答】解：由图象可以看出，x 轴下方的函数图象所对应自变量的取值为x a <， 故不等式0kx b +<的解集是x a <． 故选：D ．6．一次函数y kx b =+与反比例函数bky x=在同一坐标系内的图象可能为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据一次函数的图象分析可得：A 、由一次函数y kx b =+图象可知0k >，0b >；反比例函数bky x=的图象可知0kb >，两函数解析式均成立，故本选项正确；B 、由一次函数y kx b =+图象可知0k <，0b >；即0kb <，与反比例函数bky x=的图象可知0kb >矛盾，故本选项错误；C 、由一次函数y kx b =+图象可知0k >，0b >；即0kb >，与反比例函数bky x=的图象可知0kb <矛盾，故本选项错误；D 、由一次函数y kx b =+图象可知0k <，0b <；即0kb >，与反比例函数bky x=的图象可知0kb <矛盾，故本选项错误． 故选：A ．二．填空题（共18小题）7．已知直线1(3)2y x =-，那么这条直线在y 轴上的截距是 1.5- ．【解答】解：1(3)2y x =-，把0x =代入得：1(03) 1.52y =⨯-=-． 故答案为： 1.5-．8．函数12y x b =--的图象不经过第一象限，则 0b …． 【解答】解：Q 函数12y x b =--的图象不经过第一象限，∴函数12y x b =--的图象与y 的交点不在y 轴的正半轴，0b ∴-…，即0b …．故答案是：0b …． 9．已知关于x 的方程2210x mx +-=是二项方程，那么m = 0 ．【解答】解：由题意，得0m =．故答案为：0．10．已知函数2y x =-+，如果函数值3y >，那么相应的自变量x 的取值范围是 1x <- ．【解答】解：Q 函数2y x =-+中，10k =-<，y ∴随x 的增大而减小，又Q 当3y =时，1x =-，∴当函数值3y >时，相应的自变量x 的取值范围是1x <-．故答案为：1x <-．11．方程22230x xy y --=可以分解为两个二元一次方程，它们是(30)x y -=和 0x y += ．【解答】解：22230x xy y --=Q ，(3)()0x y x y ∴-+=，30x y ∴-=或0x y +=．故答案为0x y +=．12．方程组710x y xy +=⎧⎨=⎩的解是 1125x y =⎧⎨=⎩，2252x y =⎧⎨=⎩ ．【解答】解：710x y xy +=⎧⎨=⎩①②， 由①得7y x =-③，把③代入①得(7)10x x -=，即27100x x -+=，解得12x =，25x =，当2x =时，725y =-=，当5x =时，752y =-=，所以原方程组的解为1125x y =⎧⎨=⎩，2252x y =⎧⎨=⎩．故答案为1125x y =⎧⎨=⎩，2252x y =⎧⎨=⎩． 13．从七边形的一个顶点出发可以画出 4 条对角线．【解答】解：n Q 边形(3)n >从一个顶点出发可以引(3)n -条对角线，∴从七边形的一个顶点出发可以画出734-=条对角线．故答案是：4．14．已知直线1y mx =-经过点(1,3)-，那么该直线与两坐标轴围成的三角形面积为4． 【解答】解：Q 把(1,3)-代入1y mx =-得：31m -=-2m =-， 21y x ∴=--，把0x =代入21y x =--得：1y =-，把0y =代入21y x =--得：021x =--， 12x =-， ∴该直线与两坐标轴围成的三角形面积为111|1|||224⨯-⨯-=． 故答案为：14． 15．将直线24y x =-向上平移5个单位后，所得直线的表达式是 21y x =+ ．【解答】解：由题意得：向上平移5个单位后的解析式为：24521y x x =-+=+． 故填：21y x =+．16．关于x 的方程2(3)9a x a -=-的解是一切实数，那么实数a = 3【解答】解：方程整理得：(3)(3)(3)a x a a -=+-，由方程的解是一切实数，得到30a -=，解得：3a =，故答案为：317．方程2(9)0x x -=的实数根有 3 个．【解答】解：2(9)0x x -=Q ，(3)(3)0x x x ∴+-=，0x ∴=或30x +=或30x -=，10x ∴=，23x =-，33x =．故答案为3．183=的根是x = 8 ．【解答】解：方程两边平方得：19x +=，解得：8x =，经检验：8x =是方程的解．故答案是：8．19．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ．【解答】解：Q 多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，72018026÷+=，∴这个多边形的边数为6．故答案为：6．20．小张上山时速度为a ，下山时按原路返回速度为b ，那么小张上、下山的平均速度是 a b+ ． 【解答】解：设上山的路程为x 千米，则上山的时间为x a 小时，下山的时间为x b小时， 则此人上、下山的平均速度为：22xab x x a ba b =++千米/时； 故答案为：2ab a b+． 21．水槽在开始5分钟内只进水不出水，随后15分钟内既进水又出水，在20分钟后只出水不进水，得到时间x （分)与水量y （升)之间的关系如图所示，如果单位时间进、出的水量不变，则点B 的坐标为 (35,0) ．【解答】解：Q开始5分钟内只进水不出水，∴每分钟的进水量为1553÷=升，Q在15分钟时，既进水又出水，∴每分钟的进水量为(3015)(205)1-÷-=升，∴进水3升/分，出水2升/分，Q在20分钟后只出水不进水，30∴升水需要30152=分钟才能全部放完，∴点B的横坐标是201535+=，∴点B的坐标为(35,0)．故答案为：(35,0)．22．如图，已知函数2y x b=+和3y ax=-的图象交于点(2,5)P--，则根据图象可得不等式23x b ax+>-的解集是2x>-．【解答】解：Q函数2y x b=+和3y ax=-的图象交于点(2,5)P--，则根据图象可得不等式23x b ax+>-的解集是2x>-，故答案为：2x>-．23．已知，一次函数y kx b=+的图象经过点(2,1)A（如图所示），当1y…时，x的取值范围是2x…．【解答】解：Q 一次函数y kx b =+的图象经过点(2,1)A ，∴当1y …时，2x …． 故答案为：2x …．24．已知点1(x ，1)y ，2(x ，2)y 是直线4y kx =-上的两点，且当12x x <时，12y y <，则该直线经过 一、三、四 象限．【解答】解：Q 点1(x ，1)y 、2(x ，2)y 是直线4y kx =-上的两点，且当12x x <时，12y y <， y ∴随x 的增大而增大，0k ∴>．∴该直线经过第一、三象限．又直线4y kx =-中的40-<，∴该直线与y 轴交于负半轴，∴该函数图象经过第一、三、四象限．故答案是：一、三、四．三．解答题（共9小题）25．解方程组：223403x xy y x y ⎧--=⎨-=⎩． 【解答】解：223403x xy y x y ⎧--=⎨-=⎩①②， 由①得40x y -=，0x y +=，则原方程组变为403x y x y -=⎧⎨-=⎩，03x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得1141x y =⎧⎨=⎩，223232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 26523x x -+-=．【解答】解：两边平方得：529x x -+-+=，8x =-，两边平方得：2(5)(2)(8)x x x --=-，即2(5)(2)(8)0x x x ----=，解得：6x =．经检验：6x =是原方程的解．27．已知28(2)1m y m x -=-+是一次函数，且y 随x 的增大而减小，求m 的值．【解答】解：根据题意得：28120m m ⎧-=-⎨-<⎩， 解得：3m =-．故m 的值为3-．28．如果直线y kx b =+平行于直线52y x =-+，且与双曲线2y x =-的一个交点是(,1)a ，求一次函数的解析式以及另一个交点坐标．【解答】解：Q 把(,1)a 代入2y x =-得：21a=-， 2a =-， (2,1)∴-，Q 直线y kx b =+平行于直线52y x =-+，5y x b ∴=-+，把(2,1)-代入5y x b =-+得：110b =+，9b =-，∴一次函数的解析式是59y x =--，Q 解方程组592y x y x =--⎧⎪⎨=-⎪⎩得：111510x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，2221x y =-⎧⎨=⎩， ∴另一个交点坐标是1(5，10)-． 29．某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队？应付工程队费用多少元？【解答】解：设甲队单独完成需x 天，则乙队单独完成需要2x 天， 根据题意得111220x x +=， 解得30x =经检验，30x =是原方程的解，且30x =，260x =都符合题意．∴应付甲队30100030000⨯=（元)． 应付乙队30255033000⨯⨯=（元)．3000033000<Q ，所以公司应选择甲工程队．答：公司应选择甲工程队，应付工程总费用30000元．30．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 是长方形，O 为原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，10OA =，6OC =，点D 在AB 边上，将CBD ∆沿CD 翻折，点B 恰好落在OA 边上点E 处．（1）求点E 的坐标；（2）求折痕CD 所在直线的解析式．【解答】解：（1）如图，Q 四边形ABCD 是长方形，10BC OA ∴==，90COA ∠=︒．由折叠的性质知10CE CB ==．6OC =Q ，∴在直角COE ∆中，由勾股定理得22221068OE CE OC =-=-=，(8,0)E ∴；（2）设CD 所在直线的解析式为(0)y kx b k =+≠．(0,6)C Q ．6b ∴=．设BD DE x ==．62AD xAE OA OE ∴=-=-=，由勾股定理得222222(6)2AD AE DE x x +=-+=， 103x =， ∴108633AD =-= 8(10,)3D ∴， 代入y kx b =+ 得，13k =- 故CD 所在直线的解析式为：163y x =-+．31．如图，已知在ABC ∆中，5AB =，4BC =，17AC =，AH BC ⊥，垂足为H ．ABC ∠的平分线交AH 于点M ，点P 为BC 边上的动点（不与B 、C 重合）连接MC 、MP ． ①求CH 的长；②设BP x =，MPC S y ∆=，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； ③当MPC ∆为以MC 为腰的等腰三角形时，求BP 的长．【解答】解：（1）设CH x =，则4BH x =-；AH BC ⊥Q ，222AB BH AH ∴-=，222AC CH AH -=，故2222AB BH AC CH -=-，即22225(4)x x --=-， 化简整理得：88x =，1x =；故CH 的长为1；（2）由（1）知1CH =，故413BH =-=；222225316AH AB BH =-=-=Q ，4AH ∴=，ABC ∠Q 的平分线交AH 于点M ， ∴AB AM BH MH=， 而5AB =，413BH =-=，4AM MH =-， ∴543MH MH -=，解得32MH =； BP x =Q ，4CP x ∴=-，113(4)222MPC S PC MH x ∆==-⨯g ， 即334y x =-+，04x <<；（3）当MPC ∆为以MC 为腰的等腰三角形时， 若MP 为腰，MH PC ⊥Q ，1PH HC ∴==，422BP =-=；若MP 为底时，PC MC =；Q MC ====，4BP BC PC ∴=-=∴当MPC ∆为以MC 为腰的等腰三角形时，BP 的长为2或432．如图，已知反比例函数2k y x=和一次函数21y x =-，其中一次函数的图象经过(,)a b ，(1,)a b k ++两点． （1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A 的坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点P ，使AOP ∆为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意得()21211b a b k a =-⎧⎪⎨+=+-⎪⎩①② ②-①得2k =∴反比例函数的解析式为1y x=．（2）由211y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得1111x y =⎧⎨=⎩，22122x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩． Q 点A 在第一象限，∴点A 的坐标为(1,1)（3）22112OA =+=，OA 与x 轴所夹锐角为45︒，①当OA 为腰时，由1OA OP =得1(2P，0)， 由2OA OP =得2(2P -，0)；由3OA AP =得3(2,0)P ．②当OA 为底时，44OP AP =得4(1,0)P ．∴符合条件的点有4个，分别是(2，0)，(2-，0)，(2,0)，(1,0)．33．如图，直线333y x =-+图象与y 轴、x 轴分别交于A 、B 两点 （1）求点A 、B 坐标和BAO ∠度数；（2）点C 、D 分别是线段OA 、AB 上一动点（不与端点重合），且CD DA =，设线段OC 的长度为x ，OCD S y ∆=，请求出y 关于x 的函数关系式以及定义域；（3）点C 、D 分别是射线OA 、射线BA 上一动点，且CD DA =，当ODB ∆为等腰三角形时，求C 的坐标．（第（3）小题直接写出分类情况和答案，不用过程）【解答】解：（1）当0x =时，33y =+=， 3OA ∴=，点A 的坐标为(0,3)；当0y =时，30x +=，解得：x =，OB ∴=，点B 的坐标为，0)．在Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒，6AB ∴==，12AO AB ∴=， 30ABO ∴∠=︒，60BAO ∴∠=︒．（2）在图2中，过点D 作DM y ⊥轴，垂足为点M ． 3OA =Q ，OC x =，3AC x ∴=-．AD CD =Q ，60BAO ∠=︒，ADC ∴∆为等边三角形，1322x AM AC -∴==，DM ∴==，113)22y OC DM x x ∴===<<g g ． （3）分三种情况考虑，如图3所示．①当OD DB =时，点1C 与点O 重合，∴点1C 的坐标为(0,0)；②当BD BO =时，26AD AB OB =-=-，Q △22AC D 是等边三角形，226AC AD ∴==-，223OC OA AC ∴=-=，∴点2C 的坐标为(0，333)-； ③当OB OD =时，过点O 作ON ⊥直线AB ，垂足为点N ， 在Rt BON ∆中，33OB =，30OBN ∠=︒，13322ON OB ∴==，2292BN OB ON =-=． 3OB OD =Q ，329BD BN ∴==，333AD BD AB ∴=-=．Q △33AC D 为等边三角形，333AC AD ∴==，336OC OA AC ∴=+=，∴点3C 的坐标为(0,6)．综上所述：当ODB ∆为等腰三角形时，点C 的坐标为(0,0)，(0，333)-或(0,6)．。

2020年初二数学下期中试题带答案

2020年初二数学下期中试题带答案

2020 年初二数学下期中试题带答案一、选择题1．按图 （1）﹣（3）的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为x张，摆放的椅子为 y 把，则 y 与x 之间的关系式为 （ ）A ． y ＝ 6xB ．y ＝4x ﹣2C ．y ＝5x ﹣1D ．y ＝4x+22．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和 B 是这个台阶两个相对的端点， A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面 3．△ABC 的三边分别是 a ，b ，c ，其对角分别是∠ A ，∠B ，∠ C ，下列条件不能判定 △ABC 是直角三角形的是（ ）A ．B AC B ．a : b : c 5 :12 :13 C ．b 2 a 2 c 2D ． A : B : C 3 : 4 : 54． 下列说法正确的有几个（ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等 的平行四边形是矩形．A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个5． 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．1，2，2B ．1，1， 3C ．4，5，6D ．1， 3 ，2①AC ⊥BD ；②AD ∥BC ；③四边形 ABCD 是菱形；④ △ABD ≌△ CDB ．其中结论正确的序7． 对于次函数 y 2x 1，下列结论错误的是 （ ） A ．图象过点 0, 1C ．20D ．256． 如图，四边形 ABCD 是轴对称图形，且直线AC 是否对称轴， AB ∥CD ，则下列结论：B ．①②③④C ．②③④D ．①③④爬到 B 点的最短路程是（ ）号是（A ．①②③1 B ．图象与 x 轴的交点坐标为 （ ,0） 2C ．图象沿 y 轴向上平移 1个单位长度，得到直线 y 2xD ．图象经过第一、二、三象限 8．已知直角三角形中 30°角所对的直角边长是 2 3 cm ，则另一条直角边的长是（ ）B ． 4 3 cmC ．6cmD ． 6 3 cm9．如图所示，一次函数 y=kx+b （k 、b 为常数，且 k ≠0）与正比例函数 y=ax （ a 为常数，且 a ≠0）相交于点 P ，则不等式 kx+b > ax 的解集是二、填空题13．如图，在 5×5 的正方形网格中，以 两条边长均为无理数，满足这样条件的点”，△ABH 、△BCG 、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和 EFGH 都是正方形，如果 AB ＝ 10， EF ＝ 2，那么 AH 等于A ．x >1B ．x <1C ．x >2D ．x <210．要使代数式2有意义，则 x 的取值范围是（ ） x3A． x3B ． x 3C ． x 3D ． x 311． 已知点（﹣ 2， y 1），（﹣ 1，y 2）， （ 1，y 3）都在直线 y ＝ ﹣ x+b 上，则 y 1， y 2，值的大小关系是（ ）A．y 1> y 2> y 3B ．y 1< y 2< y 3C ．y 3>y 1>y 2D ．y 3>y 1>y 212． 菱形周长为40cm ，它的条对角线长 12cm ， 则该菱形的面积为（ ）A．24B ． 48C ． 96D ． 36y 3的A ． 4cmC ．6cmAB 为边画直角 △ABC ，使点 C 在格点上，且另外 C共 __个．15．在Rt ABC 中， a ，b ，c 分别为 A ，DB ， C 的对边， C 90 ，若a :b 2:3 ，c 52 ，则 a 的长为 ______________18． 矩形两条对角线的夹角为 60°，矩形的较短的一边为 5，则矩形的对角线的长是（3）利用你总结的规律，计算：（ 3.15） 2三、解答题 21． 已知 a ，b ， c 在数轴上如图：化简： a 2a b c a 2b c ．22．甲、乙两座仓库分别有农用车 12辆和 6辆．现在需要调往 A 县 10辆，需要调往 B 县 8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为 40元和 80元；从乙仓库调运一辆农用车到 A 县和 B 县的运费分别为 30元和 50元．（1）设乙仓库调往 A 县农用车 x 辆，求总运费 y 关于 x 的函数关系式； （2）若要求总运费不超过 900 元，问共有几种调运方案？试列举出来．（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？ 23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A （﹣ 2，6），且与 x 轴相交于点 B ，与正比例函数 y=3x 的图象相交于点 C ，点 C 的横坐标为 1． （1）求 k 、b 的值；时间 t （秒） 0.5 0.60.7 0.8 0.9 1 落下的高度 h （米） 5 0.25 5 0.36 5 0.49 5 0.64 5 0.815119． 果字成熟后从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系： 如果果子经过 2 秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是 （2）根据计算结果，回答： a 2一定等于 a 吗？你发现其中的规律了吗？并请你把得到，0.82 20． （1）计算填空： 42 ， ( 3)2的规律描述出来？16． 函数 yx12x 6的自变量 x 的取值范围是17．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，ACB 30 o，则 AOB 的大米．12）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=13S△BOC，求点D的坐标．24．已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，求25．如图在8×8的正方形网格中，△ ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ ABC= ，BC= ；（2）若点A 在网格所在的坐标平面里的坐标为（1，﹣2），请你在图中找出一点D，并作出以A、B、C、D 四个点为顶点的平行四边形，求出满足条件的 D 点的坐标．参考答案】*** 试卷处理标记，请不要删除、选择题1．D 解析：D 【解析】【分析】观察可得，第一张餐桌上可以摆放6 把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放子．第x 张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2 ，由此即可解答.4 把椅【详解】有1 张桌子时有6 把椅子，有2 张桌子时有10 把椅子，10=6+4× 1，有3 张桌子时有14 把椅子，14=6+4× 2，∵多一张餐桌，多放4 把椅子，∴第x 张餐桌共有6+4（x-1 ）=4x+2 ．∴y 与x 之间的关系式为：y＝4x＋2.故选D ．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，发现数字之间的运算规律，利用规律即可求得y 与x 之间的关系式．2．D解析：D【解析】分析：本题考查的是利用勾股定理求线段的长度. 解析：根据题意，得出如下图形,最短路径为AB的长，AC=20,BC=15, ∴ AB=25故选D. 点睛：本题的关键是变曲为直，画出矩形，利用勾股定理得出对角线的长度. 3．D 解析：D【解析】【分析】根据三角形内角和定理判断A、D 即可；根据勾股定理的逆定理判断B、C即可．【详解】A、∵∠ B=∠A- ∠ C，∴∠ B+∠C=∠A，∵∠ A+∠B+ ∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠ A=90°，即△ABC 是直角三角形，故本选项错误；B、∵ 52+122=132，∴△ ABC 是直角三角形，故本选项错误；C、∵b2-a2=c2，∴b2=a2+c2，∴△ ABC 是直角三角形，故本选项错误；D、∵∠ A：∠B：∠ C=3：4：5，∠ A+ ∠B+∠C=180°，∴∠ A=45°，∠ B=60°，∠ C=75°，∴△ ABC 不是直角三角形，故本选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．4．C解析：C【解析】【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形进行分析即可．【详解】（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；（2）对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；（3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法正确；（4）对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确．正确的个数有3 个，故选C．【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定方法．5．D解析：D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、∵ 12+22＝5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B、∵ 12+12＝2≠（3 ）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、∵ 42+52＝41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；D、∵12+（3 ）2＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长 这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．6．B 解析： B 【解析】 【分析】 根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案． 【详解】解：如图，因为 l 是四边形 ABCD 的对称轴， AB ∥CD ， 则 AD ＝AB ，∠ 1＝∠ 2，∠ 1＝∠ 4， 则∠ 2＝∠ 4， ∴AD ＝DC ，同理可得： AB ＝ AD ＝ BC ＝ DC ， 所以四边形 ABCD 是菱形． 根据菱形的性质，可以得出以下结论： 所以 ①AC ⊥BD ，正确； ② AD ∥ BC ，正确；③ 四边形 ABCD 是菱形，正确； ④在△ ABD 和△ CDB 中AB BC ∵ AD DC ，BD BD∴△ ABD ≌△ CDB （SSS ），正确． 故正确的结论是： ①②③④ ． 故选 B ．此题考查了轴对称以及菱形的判断与菱形的性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线， 对应角相等，对应边相等．7．D解析： D 解析】 分析】根据一次函数的性质对 D 进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对 A 、B 进行判断；根据一次函数的几何变换对 C 进行判断． 【详解】A 、图象过点 0, 1 ，不符合题意；1B 、函数的图象与 x 轴的交点坐标是 ( ,0) ，不符合题意；2C 、图象沿 y 轴向上平移 1个单位长度，得到直线 y 2x ，不符合题意；a ，b ，c 满足 a 2+b 2＝c 2，那么点睛】D、图象经过第一、三、四象限，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象的几何变换，属于基础题．8．C解析：C【解析】如图，∵∠ C=90°，∠ B=30°，AC=2 3 cm，∴ AB=2AC=4 3cm，由勾股定理得：BC= AB2AC2=6cm，故选C．9．D解析：D【解析】分析：以函数的交点为分界线，然后看谁的图像在上面就是谁大．详解：根据函数图像可得：当x>2 时，kx+b < ax，故选C．点睛：本题主要考查的是不等式与函数之间的关系，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是看懂函数图像．10．B解析：B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式计算即可得解．【详解】由题意得，x-3 > 0，解得x> 3．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．11．A解析：A【解析】【分析】先根据直线y＝﹣x+b判断出函数图象,y 随x的增加而减少，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【详解】解：∵直线y＝﹣x+b，k＝﹣1<0，∴ y 随x 的增大而减小，又∵﹣2<﹣1< 1，∴y1> y2> y3．故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的图象性质：当k>0，y随x增大而增大；当k<0时，y将随x的增大而减小．12．C解析：C【解析】【分析】根据菱形的性质，四条边相等且对角线互相平分且互相垂直，由勾股定理得出进而得其对角线BD 的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可【详解】∵一条对角线的长为12，当AC=12 ，∴AO=CO=6 ，在Rt△AOB 中，根据勾股定理，得BO=8 ，∴BD=2BO=161∴菱形的面积= A C?BD=96 ，2故选：C．BO 的长，对角线AC 与BD 相交于点O ，【点睛】此题主要考查了菱形的性质、菱形的面积公式以及勾股定理等知识，根据题意得出BO 的长是解题关键．二、填空题13．4【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点【详解】解：根据题意可得以AB为边画直角△ ABC使点C在格点上满足这样条件的点C共8 个故答案为8解析：4【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点．【详解】解：根据题意可得以AB 为边画直角△ABC ，使点C在格点上，满足这样条件的点C共8 个．故答案为8．14．6【解析】试题分析：由全等可知：AH＝DEAE＝AH＋HE由直角三角形可得：代入可得考点：全等三角形的对应边相等直角三角形的勾股定理正方形的边长相等解析：6【解析】试题分析：由全等可知：AH＝DE，AE＝AH＋HE，由直角三角形可得：AE2DE 2AB2，代入可得. 考点：全等三角形的对应边相等，直角三角形的勾股定理，正方形的边长相等15．4【解析】【分析】设每份为x 则根据勾股定理即可求出x 的值然后求出 a 的长【详解】解：根据题意设每份为x∵∴在中由勾股定理得解得：（负值已舍去）∴；故答案为：4【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形解题解析：4【解析】【分析】设每份为x，则a 2x，b 3x，根据勾股定理，即可求出x的值，然后求出a的长．【详解】解：根据题意，设每份为x ，∵ a : b 2:3 ，∴ a 2x，b 3x ，在Rt ABC 中，由勾股定理，得（2x）2（3x）2（ 52）2，解得：x 2 （负值已舍去），∴ a 4；故答案为：4．【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟练掌握勾股定理求出三角形的边长．16．x>-3【解析】【分析】根据被开方数大于等于0 分母不等于0 列式计算即可得解【详解】解：由题意得2x+6>0 解得x>-3 故答案为x>-3 【点睛】本题考查了函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函解析：x> -3．【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，2x+6 >0，解得x> -3．故答案为x> -3．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．17．【解析】【分析】根据矩形的性质可得∠ ABC的度数OA与OB的关系根据等边三角形的判定和性质可得答案【详解】∵ ABCD是矩形∴∠ABC=9°0 ∵∠ACB=3°0 ∴∠BAO=9°0 ﹣∠ACB=6°0 ∵O解析：60o【解析】【分析】根据矩形的性质，可得∠ ABC的度数，OA与OB的关系，根据等边三角形的判定和性质，可得答案．【详解】∵ABCD 是矩形，∴∠ ABC=90°．∵∠ ACB=30°，∴∠ BAO =90°﹣∠ ACB=60°．∵OA=OB，∴△ ABO 是等边三角形，∴∠ AOB =60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了矩形的性质，利用矩形的性质得出∠ABC 的度数是解答本题的关键．18．10【解析】【分析】首先根据题意画出图形然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°证得△AOB 是等边三角形即可解答本题【详解】解：如图：∵四边形ABCD 是矩形∴OA=ACOB=BDAC=BD ∴ OA=OB解析：10【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°，证得△ AOB 是等边三角形，即可解答本题．【详解】解：如图：∵四边形ABCD 是矩形，11∴OA= AC ，OB= BD ，AC=BD22∴OA=OB ，∵∠ A0B=60 °，∴△ AOB 是等边三角形，∴ OA=OB=AB=5 ，∴AC=2OA=10 ，即矩形对角线的长为10. 故答案为：10.本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质，弄清题意、画出图形是解答本题的关键．19．20【解析】【分析】分析表格中数据得到物体自由下落的高度随着时间的增大而增大与的关系为：把代入再进行计算即可【详解】解：由表格得用时间表示高度的关系式为：当时所以果子开始落下时离地面的高度大约是20 解析：20【解析】【分析】分析表格中数据，得到物体自由下落的高度h随着时间t 的增大而增大，h与t的关系为：h 5t2，把t 2代入h 5t 2，再进行计算即可．【详解】解：由表格得，用时间t（s）表示高度h（m）的关系式为：h 5t2，当t 2时，h 5 22 5 4 20 ．所以果子开始落下时离地面的高度大约是20 米．故答案为：20．【点睛】本题考查了根据图表找规律，并应用规律解决问题，要求有较强的分析数据和描述数据的能力．能够正确找到h和t 的关系是解题的关键．20．（1）4083；（2）不一定=；（3）315﹣π【解析】【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2）根据计算结果不一定等于a；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果【详解】解：（1）；故答案为2解析：（1）4, 0.8，3，2；（2）不一定，a2= a ；（3）3.15﹣π．3【解析】【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2）根据计算结果，a2不一定等于a；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果．【详解】解：( 1) 424, 0.820.8, ( 3)2故答案为：4，0.8，3，；3（2）a2不一定等于a，规律：a2＝|a|；（3）（ 3.15）2＝| π﹣3.15|＝3.15﹣π．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键．三、解答题21．a解析】【分析】直接利用数轴得出a<0，a+b<0，c-a>0，b+c<0，进而化简得出答案．【详解】 解：如图所示： ∴a <0，a+b <0，c-a >0，b+c < 0，∴ a 2 a b c a b c= a a b c a b c= a ；【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和数轴，正确得出各部分符号是解题关键．22． （ 1） y 20x 860 （0 x 6）；（2）3 种；方案一：甲调往 A ：10辆；乙往 A ：0 辆；甲调往 B ： 2辆；乙调往 B ：6 辆； 方案二：甲调往 A ： 9辆；乙往 A ：1辆；甲调往 B ： 3辆；乙调往 B ： 5辆；方案三：甲调往 A ：8辆；乙往 A ： 2辆；甲调往 B ：4辆； 乙调往 B ：4 辆；（ 3）方案一的总运费最少为 860 元．【解析】【分析】（1）若乙仓库调往 A 县农用车 x 辆，那么乙仓库调往 B 县农用车、甲给 A 县调农用车、 以及甲县给 B 县调车数量都可表示出来，然后依据各自运费，把总运费表示即可；（2）若要求总运费不超过 900 元，则可根据（ 1）列不等式确定 x 的取值，从而求解；（3）在（ 2）的基础上，结合一次函数的性质求出最低运费即可．【详解】解：（ 1）乙仓库调往 A 县农用车 x 辆，则调往 B 县农用车 6 x 辆． （x 6）A 县需 10辆车，故甲给 A 县调10 x 辆，给B 县调车 （x 2） 辆 ∴ y 40（10 x ） 80（ x 2） 30x 50（6 x ）化简得 y 20x 860 （0 x 6）（2）总运费不超过 900，即 y 900代入（ 1）结果得20 x 860 900解得 x 2又因为 x 为非负整数∴ x 0，1，2 即如下三种方案A ：9 辆；乙往 A ： 1辆；甲调往B ：3 辆；乙调往 B ：5辆． A ：8 辆；乙往 A ： 2辆；甲调往 B ：4 辆；乙调往 B ：4辆．3）总运费 y 20x 860 ，其中 0 x 6∵ k 20 0∴ y 随 x 的增大而增大∴当 x 取最小时，运费 y 最小方案一：甲调往A ： 10辆；乙往 A ：0 辆；甲调往 B2 辆；乙调往 B ：6 辆． 方案二：甲调往 方案三：甲调往代入 x 0 得 y 20 0 860 860∴方案为（ 2）中方案 1：甲往 A ： 10辆；乙往 A ：0 辆； 甲往 B ： 2辆；乙往 B ：6辆． 总运费最少为 860 元．【点睛】本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到 “数学来源于生 活”，体验到数学的 “有用性 ”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景 -建立模型 -解释、应用和拓展 ”的数学学习模式． 23． （ 1） k=-1 ， b=4；（ 2）点 D 的坐标为（ 0， -4）．【解析】【分析】【详解】 分析： （ 1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 C 的坐标，根据点 A 、 C 的坐标，利用待定系数法即可求出 k 、b 的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标，设点 D 的坐标为（ 0， m ）1 （m < 0），根据三角形的面积公式结合 S △COD = S △BOC ，即可得出关于 m 的一元一次方3程，解之即可得出 m 的值，进而可得出点 D 的坐标． 详解： （ 1）当 x=1 时， y=3x=3 ， ∴点将AC 的坐标为（ 1， 3）． （﹣ 2， 6）、 C （1， 3）代入 y=kx+b ， 2k b 6得：k b 3 ，k1解得：b 4 ．（2）解当 y=0 时，有﹣ x+4=0 ， x=4， ∴点 设点 B 的坐标为（ 4， 0）．D 的坐标为（ 0，m ）（ m < 0），111 1 ∵S △COD = S △BOC ，即﹣ m= × ×4×3，32 3 2 解得： m=-4 ，∴点 D 的坐标为（ 0， -4）．点睛：本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法 求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数 24． 135o ．法求出 k 、b 的值；（ 2）利用三角形的面积公式结合结合 一元一次方程． S △COD = 1 S △BOC ，找出关于 3 m 的【解析】【分析】在直角△ ABC中，由勾股定理求得AC的长，在△ ACD 中，因为已知三角形的三边的长，可用勾股定理的逆定理判定△ ACD 是不是直角三角形．【详解】解：∵∠ B=90°，AB=BC=2 ，∴AC= AB2BC2=2 2 ，∠ BAC=45°，又∵ CD=3，DA=1，∴AC2+DA2=8+1=9 ，CD2=9，∴AC2+DA2=CD2，∴△ACD 是直角三角形，∴∠ CAD =90°，∴∠ DAB =45°+90°=135°．25．（1）135°，2 2 ；（2）D1（3，-4）或D 2（7，-4）或D3（-1，0）．【解析】【分析】（1）根据图形知道CB 是一个等腰三角形的斜边，所以容易得出ABC 的度数，利用勾股定理可以求出BC 的长度；（2）根据A 点的坐标（1，-2），并且ABCD 为平行四边形，如图D 的位置有三种情况．【详解】解：（1）由图形可得：∠ ABC=45° +90°=135°，BC= 22+22=2 2；故答案为：135°，2 2 ；（2）满足条件的D 点共有3个，以A、B、C、D 四个点为顶点的四边形为平行四边形分别是Y ABCD 1，Y ABD 2C，Y AD3BC ．其中第四个顶点的坐标为：【点睛】本题考查等腰三角形的性质；勾股定理；平行四边形的判定和性质．。

2020-2021下海奉贤区实验中学八年级数学下期中模拟试卷含答案

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2020-2021下海奉贤区实验中学八年级数学下期中模拟试卷含答案一、选择题1．为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（）①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内；④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣．A．①②④B．①③④C．③④D．①②2．有一直角三角形纸片，∠C＝90°BC＝6，AC＝8，现将△ABC按如图那样折叠，使点A 与点B重合，折痕为DE，则CE的长为( )A．7B．74C．72D．43．△ABC 的三边分别是 a，b，c，其对角分别是∠A，∠B，∠C，下列条件不能判定△ABC 是直角三角形的是（）A．∠B =∠A -∠C B．a : b : c = 5 :12 :13 C．b2- a2= c2 D．∠A : ∠B : ∠C = 3 : 4 : 54．函数y1x+中，自变量x的取值范围是（）A．x＞-1B．x＞-1且x≠1C．x≥一1D．x≥-1且x≠15．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF.若3EF=BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A ．4B ．46C ．47D ．286．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD ，CE 分别是斜边上的高和中线，30B ∠=︒，4CE =，则CD 的长为( )A ．25B ．4C ．23D ．57．如图，矩形纸片ABCD ，3AB =，点E 在BC 上，且AE EC =．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．12B ．63C ．93D ．158．在矩形ABCD 中,AB=2,AD=4,E 为CD 的中点,连接AE 交BC 的延长线于F 点,P 为BC 上一点,当∠PAE=∠DAE 时,AP 的长为 ( )A ．4B ．C ．D ．5 9．下列二次根式：34,18,,125,0.4823-，其中不能与12合并的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T 如何随时间t 的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是( )A ．0点时气温达到最低B ．最低气温是零下4℃C ．0点到14点之间气温持续上升D ．最高气温是8℃ 11．要使代数式23x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠B ．3x >C ．3x ≥D ．3x ≤ 12．如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，且∠ADE ：∠EDC=3:2，则∠BDE 的度数为（ ）A ．36°B ．18°C ．27°D ．9°二、填空题13．若23(1)0m n -++=，则m+n 的值为 ．14．在函数y=1x-中，自变量x 的取值范围是_____． 15．将函数31y x =+的图象平移，使它经过点()1,1，则平移后的函数表达式是____．16．如图，连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，对角线AC ，BD 满足________，才能使四边形EFGH 是矩形．17．在△ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则AB 边上的中线CD=______．18．如图，矩形ABCD 中，15cm AB =，点E 在AD 上，且9cm AE =，连接EC ，将矩形ABCD 沿直线BE 翻折，点A 恰好落在EC 上的点A'处，则'A C =____________cm ．19．如图，在平行四边形ABCD 中，P 是CD 边上一点，且AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ，若AD=5，AP=8，则△APB 的周长是 ．20．放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家．小刚离家的距离()s m 和放学后的时间之间()t min 的关系如图所示，给出下列结论：①小刚边走边聊阶段的行走速度是125/m min ；②小刚家离学校的距离是1000m ；③小刚回到家时已放学10min ；④小刚从学校回到家的平均速度是100/m min .其中正确的是_____(把你认为正确答案的序号都填上)三、解答题21．已知a ，b ，c 在数轴上如图：化简：()22a a b c a b c -++-++．22．甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆．现在需要调往A 县10辆，需要调往B 县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为30元和50元．（1）设乙仓库调往A 县农用车x 辆，求总运费y 关于x 的函数关系式；（2）若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案？试列举出来．（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？23．如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，分别过点C 、D 作CE ∥BD 、DE ∥AC ，CE 、DE 交于点E ．（1）求证：四边形OCED 是菱形．（2）将矩形ABCD 改为菱形ABCD ，其余条件不变，连结OE ．若AC =10，BD =24，则OE 的长为____．24．邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依次类推，若第n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n 阶准菱形，如图1，平行四边形ABCD 中，若1,2AB BC ==，则平行四边形ABCD 为1阶准菱形．（1）判断与推理：① 邻边长分别为2和3的平行四边形是__________阶准菱形；② 小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把平行四边形ABCD 沿着BE 折叠（点E 在AD 上）使点A 落在BC 边上的点F ，得到四边形ABFE ，请证明四边形ABFE 是菱形．（2）操作、探究与计算：① 已知平行四边形ABCD 的邻边分别为1，(1)a a >裁剪线的示意图，并在图形下方写出a 的值；② 已知平行四边形ABCD 的邻边长分别为,()a b a b >，满足6,5a b r b r =+=，请写出平行四边形ABCD 是几阶准菱形．25．已知，如图，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，连接DE ，且// DE BC .(1) 求证:BE CF =；(2)连接DF ，若5AB BC ==，6AC =，求四边形BEDF 的面积.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据频数分布直方图中的数据，求得众数，平均数，中位数，即可得出结论．【详解】解：①根据频数分布直方图，可得众数为60−80元范围，故每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在60−80元范围内，故①不正确；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数＝876001000=87.6＝87.6元，所以每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是80~100元，故②错误；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数约为80元，在60~100元范围内，故③正确；④为了让市民享受到更多的优惠，若使50%左右的人获得折扣优惠，则乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣，故④正确．故选：C【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，平均数以及中位数的应用，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．2．B解析：B【解析】【分析】已知，∠C=90°BC=6，AC=8，由勾股定理求AB，根据翻折不变性，可知△DAE≌△DBE，从而得到BD=AD，BE=AE，设CE=x，则AE=8-x，在Rt△CBE中，由勾股定理列方程求解．【详解】∵△CBE≌△DBE，∴BD=BC=6，DE=CE，在RT△ACB中，AC=8，BC=6，∴．∴AD=AB-BD=10-6=4．根据翻折不变性得△EDA≌△EDB∴EA=EB∴在Rt△BCE中，设CE=x，则BE=AE=8-x，∴BE2=BC2+CE2，∴（8-x）2=62+x2，解得x=74．故选B．【点睛】此题考查了翻折变换的问题，找到翻折后图形中的直角三角形，利用勾股定理来解答，解答过程中要充分利用翻折不变性．3．D解析：D【解析】【分析】根据三角形内角和定理判断A、D即可；根据勾股定理的逆定理判断B、C即可．【详解】A、∵∠B=∠A-∠C，∴∠B+∠C=∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，即△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、∵52+122=132，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；C、∵b2-a2=c2，∴b2=a2+c2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．4．D解析：D【解析】根据题意得：1010 xx+≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥-1且x≠1．故选D．5．C解析：C【解析】【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．【详解】解：∵E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，EF=3， ∴AC=2EF=23，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA=12AC=3，OB=12BD=2， ∴AB=22OA OB +=7，∴菱形ABCD 的周长为47．故选C ．6．C解析：C【解析】【分析】由直角三角形斜边上的中线求得AB 的长度，再根据含30°角直角三角形的性质求得AC 的长度，最后通过解直角△ACD 求得CD 的长度．【详解】Q 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE 是斜边上的中线，4CE =，28AB CE ∴==．30B Q ∠=︒，60A ∴∠=︒，142AC AB ==． CD Q 是斜边上的高，30ACD ∠=︒Q122AD AC ∴== 22224223CD AC AD ∴=-=-=故选：C ．【点睛】考查了直角三角形斜边上的中线、含30度角直角三角形的性质．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．7．C解析：C【解析】【分析】证明30BAEEAC ACE ????，求出BC 即可解决问题．【详解】解：Q 四边形ABCD 是矩形，90B ∴∠=︒， EA=EC Q ，EAC ECA ∴∠=∠，EACBAE ??Q ， 又∵将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，30BAE EAC ACE \????， 3AB =Q ， 333BC AB \==，∴矩形ABCD 的面积是33393AB BC =?g ．故选：C ．【点睛】本题考查矩形的性质，翻折变换，直角三角形30°角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．8．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质结合等角对等边，进而得出CF 的长，再利用勾股定理得出AP 的长．【详解】在中，得 故选：B点睛：此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出FC 的长是解题关键．9．B解析：B【解析】【分析】先将各二次根式进行化简，再根据同类二次根式的概念求解即可．【详解】=3=；=-5=．=，合并的是故选：B ．【点睛】本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及同类二次根式的概念．10．D解析：D【解析】【分析】根据气温T 如何随时间t 的变化而变化图像直接可解答此题.【详解】A.根据图像4时气温最低，故A 错误；B.最低气温为零下3℃，故B 错误；C. 0点到14点之间气温先下降后上升，故C 错误；D 描述正确.【点睛】本题考查了学生看图像获取信息的能力，掌握看图像得到有用信息是解决此题的关键.11．B解析：B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x-3＞0，解得x ＞3．故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．B解析：B【解析】试题解析：已知∠ADE ：∠EDC=3：2⇒∠ADE=54°，∠EDC=36°，又因为DE ⊥AC ，所以∠DCE=90°-36°=54°，根据矩形的性质可得∠DOC=180°-2×54°=72°所以∠BDE=180°-∠DOC-∠DEO=18°故选B ．二、填空题13．2【解析】试题分析：几个非负数之和为零则每个非负数都为零根据非负数的性质可得：m－3=0且n+1=0解得：m=3n=－1则m+n=3+(－1)=2考点：非负数的性质解析：2【解析】试题分析：几个非负数之和为零，则每个非负数都为零.根据非负数的性质可得：m－3=0且n+1=0，解得：m=3，n=－1，则m+n=3+(－1)=2.考点：非负数的性质14．x＜1【解析】【分析】根据被开方数大于等于0分母不等于0列式进行计算即可求解【详解】解：根据题意得1-x≥0且1−x≠0解得x＜1故答案为x＜1【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围函数自变量的范围解析：x＜1【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可求解．【详解】解：根据题意得，1-x≥0且1−x≠0，解得x＜1．故答案为x＜1．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15．y＝3x﹣2【解析】【分析】根据函数图象平移的性质得出k的值设出相应的函数解析式再把经过的点代入即可得出答案【详解】解：新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的∴新直线的k＝3可设新直线的解析解析：y＝3x﹣2【解析】【分析】根据函数图象平移的性质得出k的值，设出相应的函数解析式，再把经过的点代入即可得出答案．【详解】解：新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的，∴新直线的k＝3，可设新直线的解析式为：y＝3x+b．∵经过点（1，1），则1×3+b＝1，解得b＝﹣2，∴平移后图象函数的解析式为y＝3x﹣2；故答案为y＝3x﹣2．【点睛】此题考查了一次函数图形与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化．16．AC⊥BD【解析】【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形然后根据矩形的性质得出AC⊥BD【详解】解：∵GHE分别是BCCDAD 的中点∴HG∥BDEH∥AC∴∠EHG=∠1∠1=解析：AC⊥BD【解析】【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形，然后根据矩形的性质得出AC⊥BD．【详解】解：∵G、H、E分别是BC、CD、AD的中点，∴HG∥BD，EH∥AC，∴∠EHG=∠1，∠1=∠2，∴∠2=∠EHG，∵四边形EFGH是矩形，∴∠EHG=90°，∴∠2=90°，∴AC⊥BD．故还要添加AC⊥BD，才能保证四边形EFGH是矩形．【点睛】本题主要综合考查了三角形中位线定理及矩形的判定定理，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是要明确矩形的性质以及中位线的性质．17．【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【详解】解：由勾股定理得AB∵∠C=90°CD 为AB边上的中线∴CD=AB=故答案为【点睛】本题考查的5【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB，然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】解：由勾股定理得，22+=125∵∠C=90°，CD为AB边上的中线，∴CD=12． 【点睛】 本题考查的是勾股定理和直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解答本题的关键．18．8【解析】【分析】设A′C=xcm 先根据已知利用AAS 证明△A′BC≌△DCE 得出A′C=DE=xcm 则BC=AD=（9+x ）cmA′B=AB=15cm 然后在Rt△A′BC 中由勾股定理可得BC2=A解析：8【解析】【分析】设A ′C=xcm ，先根据已知利用AAS 证明△A ′BC ≌△DCE ，得出A ′C=DE= xcm ，则BC=AD=（9+x ）cm ，A ′B=AB=15cm ，然后在Rt △A ′BC 中，由勾股定理可得BC 2=A ′B 2+A ′C 2，即可得方程，解方程即可求得答案【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=15cm ，∠A=∠D=90°，AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠DEC=∠A ′CB ，由折叠的性质，得：A ′B=AB=15cm ，∠BA ′E=∠A=90°，∴A ′B=CD ，∠BA ′C=∠D=90°，在△A ′BC 和△DCE 中，BA C D A CB DEC A B CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=''⎨'⎪⎩∴△A ′BC ≌△DCE （AAS ），∴A ′C=DE ，设A ′C=xcm ，则BC=AD=DE+AE=x+9（cm ），在Rt △A ′BC 中，BC 2=A ′B 2+A ′C 2，即（x+9）2=x 2+152，解得：x=8，∴A ′C=8cm ．故答案为：8．【点睛】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及折叠的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．19．【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD∥CBAB∥CD∴∠DAB+∠CBA=180°又∵AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA∴∠PAB=∠DAB∠PBA=∠ABC∴∠PAB+∠PBA=解析：【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB=∠DAB，∠PBA=∠ABC，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，∴∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA，∴∠DAP=∠DPA，∴AD=DP=5，同理：PC=CB=5，即AB=DC=DP+PC=10，在Rt△APB中，AB=10，AP=8，∴BP==6，∴△APB的周长=6+8+10=24.考点：1平行四边形；2角平分线性质；3勾股定理；4等腰三角形.20．【解析】【分析】由0≤t≤8所对应的图象表示小刚边走边聊阶段根据速度=路程÷时间可判断①；由t=0时s=1000的实际意义可判断②；根据t=10时s=0可判断③；总路程除以所用总时间即可判断④【详解解析：②③④【解析】【分析】由0≤t≤8所对应的图象表示小刚边走边聊阶段，根据速度=路程÷时间可判断①；由t=0时s=1000的实际意义可判断②；根据t=10时s=0可判断③；总路程除以所用总时间即可判断④．【详解】①小刚边走边聊阶段的行走速度是10006008-=50（m/min），故①错误；②当t=0时，s=1000，即小刚家离学校的距离是1000m，故②正确；③当s=0时，t=10，即小刚回到家时已放学10min，故③正确；④小刚从学校回到家的平均速度是100010=100（m/min），故④正确；∴正确的是②③④．故答案为：②③④．【点睛】此题考查一次函数的图象解决实际问题，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键．三、解答题21．a-【解析】【分析】直接利用数轴得出a＜0，a+b＜0，c-a＞0，b+c＜0，进而化简得出答案．【详解】解：如图所示：∴a ＜0，a+b ＜0，c-a ＞0，b+c ＜0， ()22a a b c a b c +-+ =-+++---a a b c a b c =a -；【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和数轴，正确得出各部分符号是解题关键．22．（1）20860y x =+(06)x ≤≤；（2）3种；方案一：甲调往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲调往B ：2辆；乙调往B ：6辆； 方案二：甲调往A ：9辆；乙往A ：1辆；甲调往B ：3辆；乙调往B ：5辆；方案三：甲调往A ：8辆；乙往A ：2辆；甲调往B ：4辆；乙调往B ：4辆；（3）方案一的总运费最少为860元．【解析】【分析】（1）若乙仓库调往A 县农用车x 辆，那么乙仓库调往B 县农用车、甲给A 县调农用车、以及甲县给B 县调车数量都可表示出来，然后依据各自运费，把总运费表示即可； （2）若要求总运费不超过900元，则可根据（1）列不等式确定x 的取值，从而求解； （3）在（2）的基础上，结合一次函数的性质求出最低运费即可．【详解】解：（1）乙仓库调往A 县农用车x 辆，则调往B 县农用车()6x -辆．(6)x ≤ A 县需10辆车，故甲给A 县调10x -辆，给B 县调车(2)x +辆∴40(10)80(2)3050(6)y x x x x =-++++-化简得20860y x =+(06)x ≤≤（2）总运费不超过900，即900y ≤代入（1）结果得20860900x +≤解得2x ≤又因为x 为非负整数∴012x =，，即如下三种方案方案一：甲调往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲调往B ：2辆；乙调往B ：6辆． 方案二：甲调往A ：9辆；乙往A ：1辆；甲调往B ：3辆；乙调往B ：5辆． 方案三：甲调往A ：8辆；乙往A ：2辆；甲调往B ：4辆；乙调往B ：4辆． （3）总运费20860y x =+，其中06x ≤≤∵200k =>∴y 随x 的增大而增大∴当x 取最小时，运费y 最小代入0x =得200860860y =⨯+=∴方案为（2）中方案1：甲往A：10辆；乙往A：0辆；甲往B：2辆；乙往B：6辆．总运费最少为860元．【点睛】本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景-建立模型-解释、应用和拓展”的数学学习模式．23．（1）见解析；（2）13【解析】【分析】（1）首先由平行判定四边形OCED是平行四边形，然后由矩形性质得出OC=OD，即可判定四边形OCED是菱形；（2）首先由平行判定四边形OCED是平行四边形，然后由菱形性质得出AC⊥BD，AD=CD，即可判定四边形OCED是矩形，再利用勾股定理即可得解.【详解】（1）∵DE∥AC、CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，12OC AC=，12OD BD=．∴OC=OD．∴四边形OCED是菱形．（2）∵DE∥AC、CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD=CD∴∠COD=90°∴四边形OCED是矩形∴OE=CD∵AC=10，BD=24，∴OD=12，OC=5∴13==【点睛】此题主要考查菱形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.24．（1）① 2，②证明见解析；（2）①见解析，②▱ABCD是10阶准菱形．【解析】【分析】（1）①根据邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，即可得出所剩四边形是菱形，即可得出答案；②根据平行四边形的性质得出AE∥BF，进而得出AE=BF，即可得出答案；（2）①利用3阶准菱形的定义，即可得出答案；②根据a=6b+r，b=5r，用r表示出各边长，进而利用图形得出▱ABCD是几阶准菱形．【详解】解：（1）①利用邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；故答案为：2；②由折叠知：∠ABE=∠FBE，AB=BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BF，∴∠AEB=∠FBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AE=AB，∴AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴四边形ABFE是菱形；（2）①如图所示：，②答：10阶菱形，∵a=6b+r，b=5r，∴a=6×5r+r=31r；如图所示：故▱ABCD是10阶准菱形．【点睛】此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定，根据已知n阶准菱形定义正确将平行四边形分割是解题关键．25．（1）见解析；（2）6【解析】【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的概念可得BE=DE，易证四边形DEFC是平行四边形，可得DE=CF，等量代换即可得出结论；（2）易证四边形BEDF是平行四边形，再由BE=DE证得四边形BEDF是菱形，由等腰三角形“三线合一”可得BD⊥EF，根据勾股定理求得BD，根据三角形中位线定理求得EF，根据菱形的面积公式即可得出答案.【详解】（1）证明：∵DE∥BC，∴∠DBC=∠BDE，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠BDE=∠EBD，∴BE=DE，∵E、F是AB、BC的中点，∴EF∥AC，∵DE∥BC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DE=CF，∴BE=CF；（2）∵AB=BC=5，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，CD=12AC=3.在Rt△BDC中，BD∵E、F是AB、BC的中点，∴EF=12AC=3.∵F是BC中点，∴BF=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，又∵BE=DE，∴四边形BEDF是菱形，∴S菱形BEDF=12 BD·EF=12×4×3=6.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，三角形中位线定理，根据三角形中位线定理和平行四边形的判定证出平行四边形是解决（1）的关键，证出四边形BEDF是菱形是解决（2）的关键.。

上海市2020学年第二学期八年级期中考卷

上海市2020学年第二学期八年级期中考卷

上海市八年级第二学期期中数学试卷（满分100分，完成时间90分钟）一．选择题（每题2分，共12分）1.下列条件中，能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）（A）AB∥CD且AD=BC （B）∠A=∠B且∠C=∠D（C）AB=CD且AD=BC （D）AB=AD且CB=CD2.等边三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个3.如图，丝带重叠的部分一定是（）（A）正方形（B）矩形（C）菱形（D）都有可能4.下面命题正确的个数是（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形②对角线相等且互相平分的四边形是矩形③对角线互相垂直平分的四边形是菱形④对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个5.顺次联结四边形ABCD各边中点所成图形是菱形，则四边形ABCD的对角线（）（A）互相平分（B）相等（C）互相垂直（D）夹角为60度6.矩形ABCD的边AB=3，BC=4，将矩形折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（）（A）（B）（C）（D）3二、填空题（每题3分，共36分）7.八边形的内角和是度。

8.如果多边形的每个外角都是72度，那么这个多边形是边形。

9.在ABCD的周长是36cm,BC=10cm,则AB= cm。

10.在ABCD中，∠A=120°，AB=6cm,AD=3cm，则 ABCD的面积为cm²。

11.等腰梯形的周长为30cm，中位线长为8cm,则腰长为cm。

12.直角梯形的两腰比为1:2，则它的内角中锐角的度数为。

13.正方形的一条对角线长是2cm，这个正方形的面积为cm²。

14.一个矩形的一条对角线与一条边的夹角是60°，若这条对角线长8cm,则这个矩形的较小的一条边长cm。

15.已知菱形的边长为5，一条对角线的长为6，则菱形的另一条对角线的长为。

上海市2020〖人教版〗八年级数学下册复习试卷期中试卷参考答案与试题解析

上海市2020〖人教版〗八年级数学下册复习试卷期中试卷参考答案与试题解析

上海市2020年〖人教版〗八年级数学下册复习试卷期中试卷参考答案与试题解析创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校一、选择题：（每小题2分，共20分）1．（2分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x ＞2考点：分式有意义的条件．.分析：分式有意义的条件是分母不为0，解答：解：分式有意义，则x﹣2≠0，∴x≠2．故选A．点评：本题比较简单，考查了分式有意义的条件：分母不能为0．2．（2分）在式子，，，+，中，分式的个数是（）A．5B．4C．3D．2考点：分式的定义．.分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：，+的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，，分母中含有字母，因此是分式．故选C．点评：本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．3．（2分）下列函数是反比例函数的是（）A．y=B．y=C．y=D．y=考点：反比例函数的定义．.分析：此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k≠0）的形式为反比例函数．解答：解：A、y=是正比例函数，错误；B、y=是反比例函数，正确；C、y=不符合反比例函数的定义，错误；D、y=不符合反比例函数的定义，错误．故选B．点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式（k≠0）．4．（2分）现修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，征集到设计方案有平行四边形、正三角形、等腰三角形、矩形、菱形、正方形等图案，你认为符合条件的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个考点：中心对称图形；轴对称图形．.分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念并分析各图形的特征求解．解答：解：平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；菱形是轴对称图形，也是中心对称图形；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形；综上可得符合条件的有3个．故选A．点本题考查了轴对称及中心对称的知识，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键评：是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．（2分）如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．扩大2倍考点：分式的基本性质．.分析：依题意，分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．解答：解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，得==，可见新分式与原分式相等．故选B．点评：解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．6．（2分）如图，一棵大树在离地面9米高的B处断裂，树顶A落在离树底BC的12米处，则大树断裂之前的高度为（）A．9米B．15米C．21米D．24米考点：勾股定理的应用．.专题：应用题．分析：根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．解答：解：由题意得BC=9，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB==15米．所以大树的高度是15+9=24米．故选D．点评：本题考查了勾股定理．熟记9，12，15这组勾股数，计算的时候较快．7．（2分）（•哈尔滨）直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点线段的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．12cm考点：三角形中位线定理；勾股定理．.分析：由题意可知：BC=6，AC=8．根据勾股定理得：BA=10．D、E是两直角边的中点，即为三角形中位线，根据中位线性质即可解答．解答：解：如图所示，在RT△ABC中，BC=6，AC=8，根据勾股定理得：AB==10，又D、E是两直角边的中点，所以DE=AB=5故选C．点评：此题不但考查了勾股定理，还考查了三角形中位线定理，所以学生要把学过的知识融合起来．要培养整体思维的能力．8．（2分）下列命题中不正确的是（）A．直角三角形斜边中线等于斜边的一半B．矩形的对角线相等C．矩形的对角线互相垂直D．矩形是轴对称图形考点：命题与定理．.分析：根据直角三角形斜边上的性质对A进行判断；根据矩形的性质对B、C、D进行判断．解答：解：A、直角三角形斜边中线等于斜边的一半，所以A选项的命题正确；B、矩形的对角线相等，所以B选项的命题正确；C、矩形的对角线相等且互相平分，所以C选项的命题不正确；D、矩形是轴对称图形，有两条对称轴，所以D选项的命题正确．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．9．（2分）顺次连结矩形各边的中点，所成的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形考点：中点四边形．.分析：因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．解答：解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选C．点评：本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．10．（2分）如图，过四边形ABCD的各顶点作对角线BD，AC的平行线围成四边形EFGH，若四边形EFGH是菱形，则原四边形一定是（）A．菱形B．平行四边形C．矩形D．对角线相等的四边形考点：菱形的性质．.分析：推出四边形EFGH、HGCA\DGFB是平行四边形，推出GH=GF，则可求解．解答：解：∵EH∥BD，GF∥BD，∴EH∥GF，∵EF∥AC，GH∥AC，∴EF∥GH，∴四边形EFGH是平行四边形，∵GH∥AC，EH∥CG，∴四边形HACG是平行四边形，∴GH=AC，同理GF=BD，∴GH=GF，∴平行四边形EFGH是菱形，故选D．点评：此题主要考查平行四边形和菱形的判定．二、填空题：（每空3分，共30分）11．（3分）1纳米=0.000000001米，则7.5纳米用科学记数表示为7.5×10﹣9米．考点：科学记数法—表示较小的数．.分析：首先把7.5纳米化为0.0000000075米，再用科学记数法表示，绝对值小于1的正数利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：7.5纳米=0.0000000075米=7.5×10﹣9米，故答案为：7.5×10﹣9米．点评：本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）若反比例函数y=的图象分布在第一、三象限，则k的取值范围是k＞﹣2 ．考点：反比例函数的性质．.专题：计算题．分析：让反比例函数的比例系数大于0列式求值即可．解答：解：∵反比例函数y=的图象分布在第一、三象限，∴k+2＞0，解得k＞﹣2．故答案为：k＞﹣2．点评：考查反比例函数的性质；用到的知识点为：反比例函数的图象在一、三象限，比例系数大于0．13．（3分）已知正方形的边长为10cm，则对角线的长为10cm．考点：正方形的性质．.分析：作一个边长为4cm的正方形，连接对角线，构成一个直角三角形如下图所示：由勾股定理得AD2=AB2+BD2，求出AD的值即可．解答：解：如图所示：四边形ABCD是边长为4cm的正方形，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD===10cm．所以对角线的长：AD=10cm．点评：本题主要考查勾股定理的应用，应先构造一个直角三角形，在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，作图可以使整个题变得简洁明了14．（3分）已知反比例函数的图象经过A（2，6），那么点B（﹣3，一4）是否在这个函数的图象上在（填“在”或“不在）．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．.分析：计算点B的横纵坐标的积与点A的横纵坐标的积是否相等即可．解答：解：∵反比例函数的图象经过A（2，6），∴k=2×6=12．又∵﹣3×（一4）=12=k，∴点B（﹣3，一4）在这个函数的图象上．故答案为：在．点评：考查反比例函数的图象上的点的坐标的特征．用到的知识点为：反比例函数图象上点的横纵坐标的积相等．15．（3分）（•资阳）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= 5 ．考点：含30度角的直角三角形；矩形的性质．.分析：根据矩形的性质，可以得到△AOB是等边三角形，则可以求得OA的长，进而求得AB的长．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB又∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形．∴AB=OA=AC=5，故答案是：5．点评：本题考查了矩形的性质，正确理解△AOB是等边三角形是关键．16．（3分）若方程=无解，则m= ﹣1 ．考点：分式方程的解．.专题：计算题．分析：分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x的值使最简公分母为0，据此进行解答．解答：解：方程两边同乘x﹣2，得x﹣1=﹣m，∴x=1﹣m．由于此整式方程一定有解，则此解使最简公分母为0．当x﹣2=0时，x=2，∴1﹣m=2时，m=﹣1．故若方程=无解，则m=﹣1．点评：分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．本题将分式方程化成整式方程以后，发现是一元一次方程，一定有解，则只能是整式方程的根使最简公分母为0．17．（3分）若菱形两条对角线长分别为6cm和8cm，则它的周长为20cm，面积是24cm2．考点：菱形的性质．.专题：计算题．分析：根据菱形的对角线互相平分且垂直，可得菱形的周长为20cm；根据菱形的面积等于对角线积的一半，可得菱形的面积为24cm2．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD，∵AC=8cm，BD=6cm，∴AD=5cm，S菱形ABCD=AC•BD=24cm2．故答案为：20cm、24cm2．点评：此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的四条边都相等．解题的关键注意菱形面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半．18．（3分）（•杭州）当m= 3 时，分式的值为零．考点：分式的值为零的条件．.专题：计算题．分析：要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．解答：解：要使分式由分子（m﹣1）（m﹣3）=0．解得：m=1或3；而m=3时，分母m2﹣3m+2=2≠0；当m=1时分母m2﹣3m+2=1﹣3+2=0，分式没有意义．所以m的值为3．故答案为3．点评：要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．19．（3分）如图所示，一个梯子AB长5m，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C间的距离为3m梯子滑动后停在DE位置上，如图，测得DB 的长为1m，则梯子顶端A下落了1 m．考点：勾股定理的应用．.专题：应用题．分析：根据梯子、墙、地面构成直角三角形，利用勾股定理解答即可．解答：解：在Rt△ABC中，AB=5m，BC=3m，根据勾股定理得AC==4米，Rt△CDE中，ED=AB=5m，CD=BC+DB=3+1=4米，根据勾股定理得CE==3，所以AE=AC﹣CE=1米，即梯子顶端下滑了1m．点评：连续运用两次勾股定理，分别求得AC和CE的长，进一步求得AE的长．20．（3分）（•莆田）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S5的值为．考点：反比例函数系数k的几何意义．.专题：压轴题；规律型．分析：根据反比例函数中k的几何意义再结合图象即可解答．解答：解：∵过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，S=|k|．∴S1=1，S△OA2P2=1，∵OA1=A1A2，∴S△OA2P2=，同理可得，S2=S1=，S3=S1=，S4=S1=，S5=S1=．点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．三、解答题：（共50分）21．（5分）已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值．考点：待定系数法求反比例函数解析式．.专题：待定系数法．分析：（1）因为函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（k≠0）即可求得k的值，从而求得反比例函数的解析式．（2）把x=4代入函数的解析式，求出y的值．解答：解：（1）设∵当x=2时，y=6∴解得k=12∴（2）把x=4代入，得．点评：本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，比较简单．22．（5分）（•武汉）解方程：．考点：解分式方程．.分析：观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程两边同乘以x（x﹣3），得2x=3（x﹣3）．解这个方程，得x=9．检验：将x=9代入x（x﹣3）知，x（x﹣3）≠0．所以x=9是原方程的根．点评：本题考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程时需对得到的解进行检验．23．（6分）判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15．考点：勾股定理的逆定理．.分析：根据两小边的平方和等于最长边的平方就是直角三角形，否则就不是，分别进行判断，即可求出答案．解答：解：（1）∵152+82=172，即a2+b2=c2，则是直角三角形；（2）132+142≠152，则不是直角三角形．点评：此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．24．（6分）先化简，然后选取一个你喜欢的x的值代入计算．考点：分式的化简求值．.专题：计算题；开放型．分析：先对x2﹣2x+1分解因式，再进行通分化简，最后求值．解答：解：==，（x≠1）当x=2时，原式=2．点评：主要考查分式的化简求值比较简单，不过选择喜欢的值时，一定要使分母有意义．25．（6分）某空调厂的装配车间计划组装9000台空调：（1）从组装空调开始，每天组装的台数m（单位：台/天）与生产时间t （单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）原计划用2个月时间，（每月以30天计算）完成，由于气温提前升高，厂家决定这批空调提前10天上市，那么原装配车间每天至少要组装多少空调？考点：反比例函数的应用．.专题：应用题．分析：首先根据题意，因总工作量为9000台空调，故每天组装的台数m与生产时间t之间成反比例关系，即m•t=9000；进一步求解可得答案．解答：解：（1）每天组装的台数m（单位：台/天）与生产时间t（单位：天）之间的函数关系：；（2）当t=50时，．所以，这批空调提前10天上市，那么原装配车间每天至少要组装180台空调．点评：本题考查反比例函数的定义、性质与运用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．26．（6分）如图，在海上观察所A，我边防海警发现正北6km的B处有一可疑船只正在向东方向8km的C处行驶．我边防海警即刻派船前往C处拦截．若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住？考点：勾股定理的应用．.分析：首先利用勾股定理求得线段AC的长，然后利用行驶时间相等求得边防海警船的速度．解答：解：∵AB=6，BC=8∴AC==10km，∵可疑船只的行驶速度为40km/h，∴可疑船只的行驶时间为8÷40=0.2小时，∴我边防海警船的速度为10÷0.2=50km/小时，∴我边防海警船的速度为50km/h时，才能恰好在C处将可疑船只截住．点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中正确的找到OB，AB的等量关系，并且根据该等量关系在直角△OAB中求解是解题的关键．27．（6分）（•黔南州）已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD 的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．考点：全等三角形的判定；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的判定．.专题：几何综合题．分析：（1）在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS，ASA，SSS）来证明全等；（2）先由菱形的性质得出AE=BE=DE，再通过角之间的关系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四边形AGBD是矩形．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠4=∠C，AD=CB，AB=CD．∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴AE=AB，CF=CD．∴AE=CF．在△AED与△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）解：当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∵AG∥BD，∴四边形AGBD是平行四边形．∵四边形BEDF是菱形，∴DE=BE．∵AE=BE，∴AE=BE=DE．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠2+2∠3=180°．∴∠2+∠3=90°．即∠ADB=90°．∴四边形AGBD是矩形．点评：主要考查了平行四边形的基本性质和矩形的判定及全等三角形的判定．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．三角形全等的判定条件：SSS，SAS，AAS，ASA．28．（10分）如图，已知反比例函数的图象经过第二象限内的点A（﹣2，m），AB⊥x轴于B，△AOB的面积为3，（1）求k，m的值；（2）若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点．①求直线y=ax+b的解析式；②设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长；③根据图象写出使反比例函数＞y=ax+b的值x的取值范围．考点：反比例函数综合题．.专题：综合题．分析：（1）利用△AOB的面积可求出点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数解析式即可求得k的值；（2）把C坐标代入反比例函数就能求得C完整的坐标：①把A、C代入一次函数解析式就能求得解析式；②求出M的坐标，利用勾股定理即可求得AM长；③应从A、C两点入手，判断出反比例函数的值＞y=ax+b的值x的取值范围．解答：解：（1）∵点A（﹣2，m）在第二象限内∴AB=m，OB=2∴即：∴，解得m=3∴A（﹣2，3）∵点A（﹣2，3）在反比例函数的图象上，∴，解得：k=﹣6；（2）由（1）知，反比例函数为，又∵反比例函数的图象经过∴，解得：n=4．∴①∵直线y=ax+b过点A（﹣2，3）、∴∴解方程组得∴直线y=ax+b的解析式为．②当y=0时，即，解得：x=2，即点M（2，0）在Rt△ABM中，∵AB=3，BM=BO+OM=2+2=4由勾股定理得：AM=5．③由图象知：当﹣2＜x＜0或x＞4时，反比例函数的值＞的值．点评：过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．求一次函数的解析式需知道它上面的两个点的坐标；求自变量的取值范围应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校。

上海市2020〖人教版〗八年级数学下册复习试卷期中数学试卷参考答案与试题解析1

上海市2020〖人教版〗八年级数学下册复习试卷期中数学试卷参考答案与试题解析1

上海市2020年〖人教版〗八年级数学下册复习试卷期中数学试卷参考答案与试题解析创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校一、精心选择，一锤定音！（本题12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项是正确的）（请将正确的填在后面的答题栏内）1．（3分）（•娄底模拟）若分式的值为0，则x的值为（）A．4B．﹣4 C．±4 D．3考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为0，分母不为0，分子为0，从而求得x的值．解答：解：∵的值为0，∴|x|﹣4=0且x+4≠0，∴|x|=±4且x≠﹣4，∴x=4，故选A．点评：本题考查了分式值为0的条件，分子为0且分母不为0，要熟练掌握．2．（3分）（•聊城）PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选：D．点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）下列选项中，从左边到右边的变形正确的是（）A．B．C．D．考点：分式的基本性质．分析：根据分式的基本性质进行解答．解答：解：A、当c=0时，等式不成立．故本选项错误；B、原式的变形不符合分式的基本性质．故本选项错误；C 、同时改变分式整体和分子的符号，得=﹣=﹣1．故本选项正确；D 、同时改变分式整体和分子的符号，得．故本选项错误；故选C．点评：本题考查了分式的基本性质．在分式的变形中，还要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变．4．（3分）（•长沙）已知长方形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为图中的（）A．B．C．D．考点：反比例函数的应用．专题：应用题；压轴题．分析：由长方形的面积公式得y=，且x＞0，y＞0，而B中有x＜0，y＜0的情况，C，D中有x=0或y=0的情况，据此即可得出结果．解答：解：∵xy=10∴y=，（x＞0，y＞0）故选A．点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．5．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，23 考点：勾股定理的逆定理．专题：计算题．分析：根据勾股定理逆定理：a2+b2=c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．解答：解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形；B、∵12+12=，∴能构成直角三角形；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形．故选B．点评：此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．6．（3分）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=D．y=考点：反比例函数的定义．专题：常规题型．分析：此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k≠0）的形式为反比例函数．解答：解：A、是正比例函数，故错误；B、是反比例函数，故正确；C、不符合反比例函数的定义，故错误；D、不符合反比例函数的定义，故错误．故选B．点评：本题考查反比例函数的定义，熟记反比例函数解析式的一般式（k≠0）是解决此类问题的关键．7．（3分）已知反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，则k的范围（）A．B．C．D．考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数图象的性质可得到2k﹣1＞0，然后解不等式即可得到k的范围．解答：解：∵反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，∴2k﹣1＞0，解得，．故选A．点评：本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．8．（3分）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．B．C．D．3考点：等边三角形的性质．专题：计算题．分析：如图，作CD⊥AB，则CD是等边△ABC底边AB上的高，根据等腰三角形的三线合一，可得AD=1，所以，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的长，代入面积计算公式，解答出即可；解答：解：作CD⊥AB，∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=2，∴AD=1，∴在直角△ADC中，CD===，∴S△ABC=×2×=；故选C．点评：本题主要考查了等边三角形的性质及勾股定理的应用，根据题意，画出图形可利于解答，体现了数形结合思想．9．（3分）（•西宁）反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）A．﹣1 B．C．1D．2考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：压轴题．分析：根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于1判断．解答：解：∵反比例函数在第一象限，∴k＞0，∵当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1，∴k＜1，故选B．点评：用到的知识点为：反比例函数图象在第一象限，比例系数大于0；比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积．10．（3分）若关于x的方程有增根，则k的值是（）A．0B．3C．4D．1考点：分式方程的增根．分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x ﹣3）=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．解答：解：方程两边都乘（x﹣3），得k+2（x﹣3）=4﹣x，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3=0，解得x=3，当x=3时，k=1，符合题意，故选D．点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．11．（3分）三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（）A．6B．2.4 C．8D．4.8考点：勾股定理的逆定理．分析：根据已知先判定其形状，再根据三角形的面积公式求得其高．解答：解：∵三角形的三边长分别为6，8，10，符合勾股定理的逆定理62+82=102，∴此三角形为直角三角形，则10为直角三角形的斜边，设三角形最长边上的高是h，根据三角形的面积公式得：×6×8=×10h，解得h=4.8．故选D．点评：考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是先判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式解答．12．（3分）如图，直线MN和EF相交于点O，∠EON=45°，AO=2，∠AOE=15°，设点A关于EF的对称点是B，点B关于MN的对称点是C，则AC的距离为（）A．2B．C．D．考点：轴对称的性质．分析：根据轴对称的性质得出∠AOB=∠BON=∠NOC=30°，进而利用勾股定理得出即可．解答：解：∵∠EON=45°，AO=2，∠AOE=15°，点A关于EF的对称点是B，点B关于MN的对称点是C，∴∠A0E=∠EOB，∠BON=∠NOC，AO=BO=CO=2，∴∠AOB=∠BON=∠NOC=30°，∴∠AOC=90°，则AC的距离为：=2．故选：D．点评：此题主要考查了轴对称图形的性质，根据已知得出∠A0E=∠EOB，∠BON=∠NOC，AO=BO=CO=2是解题关键．二、耐心填空，准确无误（每题3分，共计18分）13．（3分）命题：“直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°．考点：命题与定理．专题：常规题型．分析：先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．解答：解：因为原命题的题设是“在直角三角形中，一个锐角等于30度”，结论是“30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”，所以“直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是“直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°”．故答案为：直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°．点评：本题考查逆命题的定义，属于基础题，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．14．（3分）已知，分式的值为 3 ．考点：分式的值．分析：把所求分式的分子、分母同时除以a，然后把已知条件代入求值即可．解答：解：===3．即分式的值为3．故答案是：3．点评：本题考查了分式的值．解答该题时，也可以通过已知条件求得a=2b，然后把a的值代入所求的代数式，通过约分可以求得分式的值．15．（3分）若函数是y关于x的反比例函数，则k= 2 ．考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义得到k2﹣5=﹣1，且k+2≠0据此可以求得k的值．解答：解：∵函数是y关于x的反比例函数，∴k2﹣5=﹣1，且k+2≠0，解得k=2．故答案是：2．点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．16．（3分）在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为14或4 ．考点：勾股定理的应用．专题：分类讨论．分析：根据勾股定理可分别求得BD与CD的长，从而不难求得BC的长．解答：解：∵AD为边BC上的高，AB=13，AD=12，AC=15，∴BD==5，CD==9，当AD在△ABC外部时，BC=CD﹣BD=4．当AD在△ABC内部时，B′C=CD+BD=14．故答案为：14或4．点评：此题主要考查学生对勾股定理的运用能力，易错点为学生容易忽略掉另外一种情况．17．（3分）（•台州）在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x下，则可列关于x的方程为=．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下”；等量关系为：小林跳90下的时间=小群跳120下的时间．解答：解：小林跳90下的时间为：，小群跳120下的时间为：．所列方程为：．点评：题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．18．（3分）（•江西）函数y l=x（x≥0），（x＞0）的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3，3）；②当x＞3时，y2＞y1；③当x=1时，BC=8；④当x逐渐增大时，y l随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是①③④．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题；函数思想．分析：逐项分析求解后利用排除法求解．①可列方程组求出交点A的坐标加以论证．②由图象分析论证．③根据已知先确定B、C点的坐标再求出BC．④由已知和函数图象分析．解答：解：①根据题意列解方程组，解得，；∴这两个函数在第一象限内的交点A的坐标为（3，3），正确；②当x＞3时，y1在y2的上方，故y1＞y2，错误；③当x=1时，y1=1，y2==9，即点C的坐标为（1，1），点B的坐标为（1，9），所以BC=9﹣1=8，正确；④由于y1=x（x≥0）的图象自左向右呈上升趋势，故y1随x的增大而增大，y2=（x＞0）的图象自左向右呈下降趋势，故y2随x的增大而减小，正确．因此①③④正确，②错误．故答案为：①③④．点评：本题考查了一次函数和反比例函数图象的性质．解决此类问题的关键是由已知和函数图象求出正确答案加以论证．三、用心做一做，显显你的能力．（本大题共7小题，满分66分）19．（10分）（1）计算：（2）解方程：．考点：解分式方程；分式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）原式=•=x；（2）去分母得：1﹣x=﹣1﹣2（x﹣2），去括号得：1﹣x=﹣1﹣2x+4，解得：x=2，经检验x=2是增根，原分式方程无解．点评：此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（6分）（1）已知在△ABC中，AB=，AC=，BC=5，则△ABC的形状为直角三角形．（直接写出结果）（2）试在4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上．（每个小方格的边长为1）考点：勾股定理的逆定理；勾股定理．专题：作图题．分析：（1）由勾股定理的逆定理可判断△ABC为直角三角形；（2）AB为直角边长为1，2的直角三角形的斜边，BC为直角边长为3，4的直角三角形的斜边；AC为直角边长为4，2的直角三角形的斜边，依次画出相应图形即可．解答：解：（1）在△ABC中，∵AB=，AC=，BC=5，∴AB2+AC2=5+20=25=BC2，∴△ABC为直角三角形．（2）如图所示：故答案为：直角三角形．点评：本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理及直角三角形在网格中的画法，注意题目已知条件是4×4的方格，不要将BC画成了格点中的正方形的一边．21．（10分）问题探索（1）计算与观察：把的分子分母同时加上1，得到，把的分子分母同时加上2，得到．比较的大小关系：＜，＜（填“＞”、“＜”）（2）归纳猜想：若正分数（a＞b＞0）中的分子和分母同时加上正数m，得到，结论又如何呢？＜（填“＞”、“＜”）（3）请证明你的猜想：考点：分式的加减法．专题：探究型．分析：一个真分数的分子和分母同时加上一个大于0的数，相当于分子、分母扩大了不同的倍数．由于原分数是真分数，分子小于分母，同时加上m，分子要比分母扩大的倍数大，所以得到的分数要比原分数大；如果这个分数是一个大于1的假分数，情况正好相反．此题也可以举例验证．解答：解：（1）∵=，=，∴＜，即＜．同理求得＜．（2）＜．（3）证明：一个真分数的分子和分母同时加上m以后，相当于分子、分母扩大了不同的倍数，即分子要比分母扩大的倍数大，所以得到的分数值一定比原分数大．如：原分数是，=，＞．故答案是：＜，＜；＜．点评：本题主要是考查分数的大小比较，本题分子、分母扩大了不同的倍数，所得到的分数与原分数不相等．22．（8分）已知：y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x=1时，y=3；x=﹣1时，y=1．求x=﹣时，y的值．考点：待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求正比例函数解析式．分析：依题意可设出y1、y2与x的函数关系式，进而可得到y、x的函数关系式；已知此函数图象经过（1，3）、（﹣1，1），即可用待定系数法求得y、x的函数解析式，进而可求出x=﹣时，y的值．解答：解：依题意，设y1=mx2，y2=，（m、n≠0）∴y=mx2+，依题意有，∴，解得，∴y=2x2+，当x=﹣时，y=2×﹣2=﹣1．故y的值为﹣1．点评：考查了待定系数法求二次函数解析式，能够正确的表示出y、x的函数关系式，进而用待定系数法求得其解析式是解答此题的关键．23．（10分）如图所示，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使C点落在C′处，BC′交AD于E．（1）求证：BE=DE；（2）若AD=8，AB=4，求△BED的面积．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：（1）先根据折叠的性质得出∠1=∠2，再由矩形的对边平行，内错角相等，所以∠1=∠3，然后根据角之间的等量代换可知DE=BE；（2）设DE=x，则AE=8﹣x，BE=x，在△ABE中，运用勾股定理得到BE2=AB2+AE2，列出关于x 的方程，解方程求出x的值，再根据三角形的面积公式，即可求得△BED的面积．解答：（1）证明：∵△BDC′是由△BDC沿直线BD折叠得到的，∴∠1=∠2，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴BE=DE；（2）解：设DE=x，则AE=AD﹣DE=8﹣x，在△ABE中，∵∠A=90°，BE=DE=x，∴BE2=AB2+AE2，∴x2=42+（8﹣x）2，∴x=5，∴△BED的面积=DE×AB=×5×4=10．点评：此题通过折叠变换考查了三角形的有关知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后对应边、对应角相等．24．（10分）某公司从开始投入技术改造资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如表：年度投入技改资金x（万元） 2.5 3 4 4.5产品成本y（万元/件）7.2 6 4.5 4（1）试判断：从上表中的数据看出，y与x符合你学过的哪个函数模型？请说明理由，并写出它的解析式．（2）按照上述函数模型，若已投入技改资金5万元①预计生产成本每件比降低多少元？②如果打算在把每件产品的成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？考点：反比例函数的应用．分析：（1）根据实际题意和数据特点分情况求解，根据排除法可知其为反比例函数，利用待定系数法求解即可；（2）直接把x=5万元和y=3.2分别代入函数解析式即可求解．解答：解：（1）由表中数据知，x、y关系：xy=2.5×7.5=3×6=4×4.5=4.5×4=18∴xy=18∴x、y不是一次函数关系∴表中数据是反比例函数关系y=；（2）①当x=5万元时，y=3.6．4﹣3.6=0.4（万元），∴生产成本每件比降低0.4万元．②当y=3.2万元时，3.2=．∴x=5.625（1分）∴5.625﹣5=0.625≈0.63（万元）∴还约需投入0.63万元．点评：主要考查了函数的实际应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．25．（12分）如图，一次函数y=2x﹣2的图象与x轴、y轴分别相交于B、A两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M（3，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥PM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）先把M（3，m）代入y=2x﹣2求出m，确定M点的坐标，然后利用待定系数法确定反比例函数解析式；（2）先确定A点坐标为（0，﹣2），B点坐标为（1，0），再根据勾股定理计算出AB=；根据M点坐标得到MC=4，BC=2，则利用勾股定理可计算出BM=2，然后证明Rt△OBA∽Rt△MBP，利用相似比计算出BP，于是可确定P点坐标．解答：解：（1）把M（3，m）代入y=2x﹣2得m=2×3﹣2=4，∴M点坐标为（3，4），把M（3，4）代入y=得k=3×4=12，∴反比例函数的解析式为y=；（2）存在．作MC⊥x轴于C，如图，把x=0代入y=2x﹣2得y=﹣2；把y=0代入y=2x﹣2得2x﹣2=0，解得x=1，∴A点坐标为（0，﹣2），B点坐标为（1，0），∴OA=2，OB=1，在Rt△OAB中，AB==，∵M点坐标为（3，4），∴MC=4，BC=3﹣1=2，在Rt△MBC中，MB==2，∵MA⊥MB，∴∠BMP=90°，而∠OBA=∠MBP，∴Rt△OBA∽Rt△MBP，∴=，即=，∴BP=10，∴OP=11，∴点P的坐标为（11，0）．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法确定函数解析式；熟练运用勾股定理和相似比进行几何计算．创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校。

上海市长横学区2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题(word版 含答案)

上海市长横学区2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题(word版 含答案)

一、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）1．以下函数中，属于一次函数的是（ ） （A ）2x y -=； （B ）b kx y +=； （C ）11+=xy ； （D ）12+=x y . 2．直线21-=x y 的图像经过（ ） （A ）第一、二、三象限； （B ）第一、三、四象限； （C ）第一、二、四象限； （D ）第二、三、四象限.3．某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是x ，那么可列出的方程是（ ） （A ）()21001364x +=； （B ）()()210010011001364x x ++++=； （C ）()10012364x +=；（D ）()()100100110012364x x ++++=.4．直线1y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，ABC ∆为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有（ ）个 （A ）8； （B ）4；（C ）5； （D ）7.二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）5．方程013=+x 根是 ．6．直线32--=x y 在y 轴上的截距是 ． 7．方程312=+x 的解是 . 8．如果5()62f x x =+，那么(2)f -=_______． 9．将直线2+=x y 沿y 轴向下平移 个单位可得到直线3-=x y ． 10． 点),(11y x A ，点),(22y x B 是一次函数b x y +=3图象上的两个点，且21x x < 那么1y _________2y （填“＞”或“＜”）．11．已知一次函数3)2(+-=x a y 的函数值y 随着自变量x 的值增大而减小，那么实数a长横学区2020 学年第二学期八年级数学期中考试（完卷时间：90分钟；满分100分）学 班级 姓名 学…………○………………装………………○………………○………………订………………○………………○………………线………………○………………○………的取值范围是 ．12．直线36y x =-与坐标轴所围成的三角形的面积是 ． 13．如果关于x 的方程xkx x --=-323的有增根，那么k 的值为 ． 14．用换元法解分式方程x x x x 111522+=++时，若设y x x=+12，则原方程可以化为整式方程 ． 15．八边形的内角和是 度.16．某多边形的内角和是1260︒，从这个多边形的一个顶点出发可以作________条对角线. 17．如图，□ABCD 的周长为cm 30，BD AC ,相交于点O ，AC OE ⊥交AD 于E ，则DCE ∆的周长为 cm .18．如图，直角三角形的斜边在轴的正半轴上，点A 与原点重合，点B 的坐标是)4,0(，且30=∠BAC ，若将ABC ∆绕着点O 旋转30°后，点B 和点C 分别落在点E 和点F 处，那么直线EF 的解析式是 ．三、简答题（本大题共5题，第19、20、21题各6分，第22、23题各7分，满分32分）19．解方程：211442-=+-x x 20．解方程：15=--x x21．解方程组：⎩⎨⎧=+-=-.42042222y xy x y x ，10 2222．已知：一次函数y kx b =+的图像经过点A （1，3）且与直线23+-=x y 平行． （1）求这个一次函数的解析式；（2）求在这个一次函数的图像上且位于x 轴上方的所有点的横坐标的取值范围．23．如图，在 ABCD 中，60B ∠=︒，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为点E 、F ． （1）求∠EAF 的度数；（2）如果AB = 6，求线段AE 的长．四、解答题（本大题共3题，第24、25题各8分，第26题12分，满分28分）24．某人因需要经常去复印资料，甲复印社按A 4纸每10页2元计费，乙复印社则按A 4 纸每10页1元计费，但需按月付一定数额的承包费. 两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）乙复印社要求客户每月支付的承包费是 元； （2）乙复印社收费情况y 关于复印页数x 的函数解析式 是 ； （3）当每月复印 页时，两复印社实际收费相同； （4）如果每月复印200页时，应选择 复印社？AC（第23题图）BDEF25．某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积40万亩的任务。

上海市2020版八年级下学期期中数学试卷(II)卷

上海市2020版八年级下学期期中数学试卷(II)卷

上海市2020版八年级下学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）关于变量x，y有如下关系：①x﹣y=5；②y2=2x；③y=|x|；④y= ．其中y是x函数的是（）A . ①②③B . ①②③④C . ①③D . ①③④2. （2分） (2018八上·大石桥期末) 把分式中的x、y同时扩大10倍，那么分式的值（）A . 不改变B . 扩大10 倍C . 缩小10倍D . 改变为原来的3. （2分） (2020八上·浦北期末) 将用科学记数法表示为（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·萧山模拟) 下列各式变形中，正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，反比例函数y= （x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为12，则k的值为（）A . 6B . 4C . 3D . 26. （2分）函数y=3x﹣6和y=﹣x+4的图象交于一点，这一点的坐标是（）A . （﹣，﹣）B . （，）C . （，）D . （﹣2，3）7. （2分） (2020九上·来宾期末) 对于反比例函数y= ，下列说法正确的是（）A . 点(-2，1)在它的图象上B . 它的图象经过原点C . 它的图象在第一、三象限D . 当x>0时，y随x的增大而增大8. （2分） (2019八上·利辛月考) 已知A(2，a)、B(-1，b)、C(c，0)都在一次函数y=kx+3(k<0)的图象上，则下列结论一定正确的是（）A . a<bB . a>bC . a>3D . c<0二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）函数y=有意义，则自变量x的取值范围是________10. （1分） (2017九上·莘县期末) 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于点A（﹣2，﹣5 ），C （5，n），交y轴于点B，交x轴于点D，那么不等式kx+b﹣＞0的解集是________．11. （1分） (2019七下·香洲期末) 如图，正方形的各边分别平行于轴或轴，蚂蚁甲和蚂蚁乙都由点出发，同时沿正方形的边作环绕运动，蚂蚁甲按顺时针方向以3个单位长度秒的速度作匀速运动，蚂蚁乙按逆时针方向以1个单位长度/秒的速度作匀速运动，则两只蚂蚁出发后的第3次相遇点的坐标是________.12. （1分）当m=2015时，计算：﹣= ________．13. （1分） (2019八下·郑州月考) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，3)，△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝ x上，则点B与其对应点B′间的距离为________.14. （1分）若关于x的方程+3=无解，则k=________．15. （1分）如图，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣2，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为________．16. （1分） (2017七上·孝南期中) 单项式﹣3πx3yzn是六次单项式，则n=________．三、解答题 (共8题；共68分)17. （5分）(2017·长沙) 计算：|﹣3|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+（）﹣1 ．18. （5分）解方程：+1．19. （10分）计算：（1）；（2）．20. （10分）丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/盆．若一次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折．（1）分别写出两种花卉的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式；（2）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半．两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？21. （5分）(2018·扬州) 京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长，是我国最繁忙的铁路干线之一.如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用，那么货车的速度是多少？（精确到）22. （10分） (2019九上·台安月考) 如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递．动点表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的M点开始传道，到离北京路1000米的N点时传递活动结束．迎圣火临时指挥部设在坐标原点O（北京路与奥运路的十字路口），OATB为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000（路线宽度均不计）．（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；（2）当鲜花方阵的周长为500米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）．23. （10分） (2017七下·山西期末) 暑假期间某中学校长决定带领市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社承诺：“如果校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”；乙旅行社承诺：“包括校长在内所有人按全票的6折优惠”.若全票价为240元.（1）设学生数为x，甲、乙旅行社收费分别为(元)和(元)，分别写出两个旅行社收费的表达式.（2）当学生人数为多少时，两旅行社收费相同？24. （13分） (2017九下·睢宁期中) 甲乙两台智能机器人从同一地点P出发，沿着笔直的路线行走了450cm 到点Q．甲比乙先出发，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．甲匀速走完全程．两机器人行走的路程y（cm）与时间x（s）之间的函数图象如图所示．根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙比甲晚出发________秒，乙提速前的速度是每秒________cm，t=________；（2）当x为何值时，乙追上了甲？（3）若两台机器人到达终点Q后迅速折返，并保持折返前的速度继续匀速行走返回到点P，乙比甲早到多长时间？参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共68分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

上海市2020〖人教版〗八年级数学下册复习试卷期中数学试卷参考答案与试题解析4

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上海市2020年〖人教版〗八年级数学下册复习试卷期中数学试卷参考答案与试题解析创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，请将你认为正确答案前面的代号填入括号内）1．（3分）若式子的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=3 C．x≠3 D．x≠﹣2考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．解答：解：由题意，得x﹣3=0，且x+2≠0，解得，x=3．故选B．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．2．（3分）下列函数中，是反比例函数的是（）A．y=5﹣x B．C．y=x D．考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义进行判断．解答：解：A、y=5﹣x是一次函数．故本选项错误；B、y=是正比例函数．故本选项错误；C、y=x是正比例函数．故本选项错误；D、y=﹣符合反比例函数的定义．故本选项正确；故选D．点评：本题考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般形式（k≠0），也可转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．3．（3分）如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A．12米B．13米C．14米D．15米考点：勾股定理的应用．专题：应用题．分析：根据梯子、地面、墙正好构成直角三角形，再根据勾股定理解答即可．解答：解：如图所示，AB=13米，BC=5米，根据勾股定理AC===12米．故选A．点评：此题是勾股定理在实际生活中的运用，比较简单．4．（3分）某种生物孢子的直径为0.00052米，用科学记数表示为（）A．0.52×105米B．5.2×105米C．5.2×10﹣4米D．5.2×104米考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00052=5.2×10﹣4．故选C．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=﹣x﹣k 与（k＜0）的大致图象是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．分析：根据k的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答．解答：解：当k＜0时，﹣k＞0，反比例函数y=的图象在二，四象限，一次函数y=﹣x﹣k的图象过一、二、四象限，选项A符合；故选A．点评：本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质，正确掌握它们的性质才能灵活解题．6．（3分）已知三角形的三边长分别为3，4，5，那么最短边的高为（）A．2.5 B．3C．4D．5考点：勾股定理的逆定理．分析：先由勾股定理的逆定理判断此三角形为直角三角形，再根据高的定义求解即可．解答：解：∵三角形的三边长分别为3，4，5，又32+42=52，∴此三角形为直角三角形，∴最短边的高为另外一条直角边，即为4．故选C．点评：本题考查了勾股定理的逆定理及高的定义，根据勾股定理的逆定理判断此三角形为直角三角形是解题的关键．7．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是（）A．3.4 B．4C．4.5 D．7考点：勾股定理；垂线段最短．分析：利用勾股定理列式求出AB，然后根据AC＜AP＜AB求出AP的范围，再选择答案即可．解答：解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB===5，∴3＜AP＜5，纵观各选项，只有7不在此范围内．故选D．点评：本题考查了勾股定理，垂线段最短的性质，求出AP的取值范围是解题的关键．8．（3分）如图，这是一块农家菜地的平面图，其中BD=4m，CD=3m，AB=13m，AC=12m，∠BDC=90°，则这块地的面积为（）A．24m2B．30m2C．36m2D．42m2考点：勾股定理的逆定理；勾股定理．分析：连接BC，在Rt△BDC中，已知BD，CD的长，运用勾股定理可求出BC的长，在△ABC中，已知三边长，运用勾股定理逆定理，可得此三角形为直角三角形，故四边形ABDC的面积为Rt△ACB与Rt△DBC的面积之差．解答：解：连接BC，∵∠BDC=90°，BD=4m，CD=3m，∴BC=5，∵AB=13m，AC=12m，∴AC2+BC2=122+52=169=132=AB2，∴△ABC为直角三角形，∴S四边形ABDC=S△ABC﹣S△BCD=AC×BC ﹣BD×CD=×12×5﹣×4×3=30﹣6 =24．故选A．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积公式，根据题意作出辅助线，判断出△ACB的形状是解答此题的关键．9．（3分）下列各式：①（π﹣3.14）0=1；②10﹣3=0.003；③；④3﹣2=﹣32，其中成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：负整数指数幂；零指数幂．分析：根据零指数幂，负整数指数幂的意义判断即可．解答：解：①（π﹣3.14）0=1，正确；②10﹣3=0.001，错误；③，正确；④3﹣2=，﹣32=﹣9，错误．故选B．点评：本题考查了零指数幂，负整数指数幂的意义．用到的知识点：零指数幂：a0=1（a≠0）；a﹣p =（a≠0，p为正整数）．10．（3分）已知关于x 的方程的解为x=1，则a等于（）A．0.5 B．2C．﹣2 D．﹣0.5考点：分式方程的解．分析：根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含am的新方程，解此新方程可以求得a的值．解答：解：把x=1代入方程得：=，解得：a=﹣0.5；经检验a=0.5是原方程的解；故选D．点评：此题考查了分式方程的解，关键是要掌握方程的解的定义，由已知解代入原方程得到新方程，然后再解答．11．（3分）（•防城港）已知函数y=﹣x+5，y=，它们的共同点是：①函数y随x的增大而减少；②都有部分图象在第一象限；③都经过点（1，4），其中错误的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：反比例函数的性质；一次函数的性质．专题：压轴题．分析：本题考查了一次函数和反比例函数的图象和性质．解答：解：①、y=“y随x的增大而减少”应为“在每个象限内，y随x的增大而减少”，错误；②、y=﹣x+5过一、二、四象限，y=过一、三象限，故都有部分图象在第一象限，正确；③、将（1，4）代入两函数解析式，均成立，正确．故选B．点评：本题考查了一次函数和反比例函数性质的比较．同学们要熟练掌握．12．（3分）（•东营）如图，直线l 和双曲线交于A、B两点，P 是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、0P，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则（）A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1=S2＞S3D．S1=S2＜S3考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题．分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=|k|．解答：解：结合题意可得：AB都在双曲线y=上，则有S1=S2；而AB之间，直线在双曲线上方；故S1=S2＜S3．故选D．点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分，请将答案直接写在题中横线上）13．（3分）将分式约分时，分子和分母的公因式是2a．考点：约分．分析：观察分子分母，提取公共部分即可．解答：解：分式约分时，分子和分母的公因式是：2a．故答案为：2a．点评：此题主要考查了约分，注意：找出分子分母公共因式时，常数项也不能忽略．14．（3分）已知某个反比例函数的图象经过点（3，6）和点（m，﹣2），则m的值是﹣9 ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数的定义，设该反比例函数的解析式为y=（k≠0）．把点（3，6）和点（m，﹣2）分别代入解析式即可求得m的值．解答：解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0）．则由题意，得，解得，．故答案是：﹣9．点评：本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式．函数解析式上的点的坐标应适合这个函数解析式．15．（3分）在△ABC中，如果三边满足AC2=AB2﹣BC2，则∠A+∠B=90°．考点：勾股定理的逆定理．分析：先把AC2=AB2﹣BC2，转化为AB2=AC2+BC2的形式，再由勾股定理的逆定理可判断出△ABC是直角三角形，再根据大边对大角的性质得出∠C=90°，然后根据三角形内角和定理即可作答．解答：解：∵AC2=AB2﹣BC2，∴AB2=AC2+BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．故答案为90°．点评：本题主要考查的是勾股定理的逆定理，即果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．16．（3分）已知2a﹣2b=ab，则的值等于﹣．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．解答：解：∵2a﹣2b=2（a﹣b）=ab，∴﹣==﹣=﹣=﹣．故答案为：﹣．点评：此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．17．（3分）已知一个三角形的三边长分别为4，4和，则这个三角形的形状是等腰直角三角形．考点：等腰直角三角形．分析：由4=4可以推知该三角形是等腰三角形．根据勾股定理的逆定理可以推知该三角形是直角三角形，则已得到该三角形是等腰直角三角形．解答：解：∵该三角形的三边长分别为4，4和，∴4=4，（4）2=42+42，∴该三角形是等腰直角三角形．故答案是：等腰直角三角形．点评：本题考查了等腰直角三角形．解题时，利用了勾股定理的逆定理判定该等腰三角形是直角三角形．18．（3分）如果我们把横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点，那么反比例函数在第四象限的图象上的整点个数共有 2 个．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：把所给函数解析式化为整式，进而整理为两数积的形式，根据整点的定义判断积的可能的形式，找到整点的个数即可．解答：解：将函数表达式变形，得xy=﹣5，∵x，y都是整数，且x＞0，y＜0．∴x=1，y=﹣5．或x=5，y=﹣1．即点（1，﹣5），（5，﹣1）是满足条件的两个整点．∴反比例函数在第四象限的图象上的整点个数共有2个．故答案是：2．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征：把所给函数解析式整理为两数积的形式，判断可能的整数解．19．（3分）已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=5，则图中阴影部分的面积为．考点：勾股定理．专题：计算题．分析：根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积．则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍．解答：解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=5，S阴影=S△AHC+S△BFC+S△AEB=×+×+×，=（AC2+BC2+AB2），=AB2，=×52=．故答案为．点评：本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．三、（本大题共2小题，共16分）20．（10分）计算（1）（2）（3×10﹣4）3÷（9×10﹣7）考点：分式的加减法；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（2）先计算乘方运算，再计算除法运算，即可得到结果．解答：解：（1）原式===a+5；（2）原式=27×10﹣12÷（9×10﹣7）=3×10﹣5．点评：此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．21．（6分）（•江津区）解方程：．考点：解分式方程．专题：计算题；压轴题．分析：观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程两边都同乘以（x﹣1）（x+2），得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，化简，得x+2=3，解得：x=1．检验：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0．∴x=1不是原方程的解，原分式方程无解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）去分母时不要漏乘不含未知数的项﹣1．四、（本大题共1小题，共8分）22．（8分）有一道题目“先化简，再求值：，其中x=﹣7．”小明做题时把“x=﹣7”错抄成了“x=7”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，即可做出判断．解答：解：原式=（﹣）•（x2﹣9）=（x+3）2﹣6x=x2+9，则当x=﹣7或x=7时，结果都是9．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．五、（本大题共1小题，共9分）23．（9分）如图△ABC中，BC=10，AC=17，CD=8，BD=6．求：（1）AD的长，（2）△ABC的面积．考点：勾股定理的逆定理；三角形的面积．分析：（1）根据已知利用勾股定理的逆定理求得CD⊥AB，再根据勾股定理求得AD的长即可．（2）根据已知可求得AB的长，CD为△ABC的高，从而根据三角形的面积公式求值即可．解答：解：（1）∵BC=10，AC=17，CD=8，BD=6∴BC2=CD2+BD2∴CD⊥AB∴AD==15；（2）∵AD=15，BD=6∴AB=21∴S△ABC=×21×8=84．点评：此题主要考查学生对勾股定理的逆定理及三角形面积的综合运用．六、（本大题共1小题，满分9分）24．（9分）制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y （℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，在加热过程中，该材料的温度与时间成一次函数关系；已知该材料在加热前的温度为15℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热．停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例关系（如图）．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度不低于24℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么，该材料进行特殊处理所用时间为多少分钟？考点：反比例函数的应用；一次函数的应用．分析：（1）确定两个函数后，找到函数图象经过的点的坐标，用待定系数法求得函数的解析式即可；（2）分别令两个函数的函数值为24，解得两个x的值相减即可得到答案．解答：解：（1）设加热过程中一次函数表达式为y=kx+b（k≠0），该函数图象经过点（0，15），（5，60），，解得∴一次函数的表达式为y=9x+15（0≤x≤5），设加热停止后反比例函数表达式为y=（a≠0），该函数图象经过点（5，60），即a=5×60=300，所以反比例函数表达式为y=（x≥5）；（2）当 y=24时，代入y=9x+15有x=1当 y=24时，代入y=有x=12.512.5﹣1=11.5（分钟）．答：该材料进行特殊处理所用时间为11.5分钟．点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题．七、列方程解应用题：（本大题共1小题，满分9分）25．（9分）（•桂林）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？考点：分式方程的应用．专题：工程问题．分析：（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1．（2）把在工期内的情况进行比较．解答：解：（1）设乙队单独完成需x天．（1分）根据题意，得：×20+（+）×24=1．（3分）解这个方程得：x=90．（4分）经检验，x=90是原方程的解．∴乙队单独完成需90天．（5分）（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）y=1．解得y=36，（6分）甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）．乙单独完成超过计划天数不符题意，甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）=198（万元）．（7分）答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．（8分）点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．八、（本大题共1小题，满分12分）26．（12分）（•宣城一模）如图，正比例函数的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上找一点P，使PA+PB最小．求P点坐标？考点：反比例函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：（1）根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积为函数的系数和△OAM的面积为1可得k=2，即反比例函数的解析式为 y=．（2）由正比例函数 y=x的图象与反比例函数 y=（k≠0）在第一象限的图象交于A点求得A为（2，1）．要使PA+PB最小，需作出A点关于x轴的对称点C，并连接BC，交x轴于点P，P为所求点．A点关于x轴的对称点C（2，﹣1），而B为（1，2），故BC的解析式为y=﹣3x+5，即可求得P点的坐标．解答：解：（1）设A点的坐标为（a，b），则 b=∴ab=k∵ab=1，∴k=1∴k=2，∴反比例函数的解析式为 y=．（3分）（2）根据题意画出图形，如图所示：得=x，解得x=2或x=﹣2，∵点A在第一象限，∴x=2把x=2代入y=得y=1，∴A为（2，1）（4分）设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，﹣1）．令直线BC的解析式为y=mx+n∵B点的横坐标为1，B为反比例函数在第一象限图象上的点，∴xy=2，∴y=2，∴B为（1，2），将B和C的坐标代入得：，解得：∴BC的解析式为y=﹣3x+5（6分）当y=0时，x=，∴P点为（，0）．（7分）点评：本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法、轴对称等知识及综合应用知识、解决问题的能力．有点难度．创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校。

上海市2020〖人教版〗八年级数学下册复习试卷期中数学试卷参考答案与试题解析3

上海市2020〖人教版〗八年级数学下册复习试卷期中数学试卷参考答案与试题解析3

上海市2020年〖人教版〗八年级数学下册复习试卷期中数学试卷参考答案与试题解析创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在式子中，分式的个数有（）A．2B．3C．4D．5分式的定义．考点：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．分析：解解：分式有：，，9x+工3个．答：故选B．点本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．评：2．（3分）下列各式中，一定成立的是（）A．B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．D．a2﹣2ab+b2=（b﹣a）2考点：分式的基本性质；完全平方公式．分析：解答此题，需要注意以下三点：①两式（非0）互为相反数时商为﹣1；②完全平方公式的结构特征：两数平方的和加上或减去它们乘积的2倍．③完全平方公式中必须有两数的平方和，适当时候可以提取负号；解答：解：A、=﹣，故A错误；B、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，故B错误；C、=﹣=﹣，故C错误；D、a2﹣2ab+b2=（b﹣a）2，故D正确；故选D．点评：本题主要考查分式的基本性质和完全平方式等知识点．3．（3分）下列函数中，y是x的反比例函数为（）A．y=2x﹣1 B．y=C．x y=3 D．y=考点：反比例函数的定义．分析：此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=，xy=k，y=kx﹣1（k≠0）的形式为反比例函数．解答：解：A、y=2x﹣1是一次函数，故此选项错误；B、y=不是反比例函数，故此选项错误；C、xy=3是反比例函数，故此选项正确；D、y=是正比例函数，故此选项错误；故选：C．点评：本题考查了反比例函数的定义和方程式的变形，涉及的知识面比较广．反比例函数解析式的一般形式（k≠0），也可转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式，xy=k（k≠0）特别注意不要忽略k≠0这个条件．4．（3分）分式的值为0，则x的值为（）A．1B．0C．﹣1 D．0或﹣1 考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．解答：解：由x2+x=0，得x=﹣1或0．当x=﹣1时，x2﹣1=0，故x=﹣1不合题意；当x=0时，x2﹣1≠0，所以x=0时分式的值为0．故选B．点评：分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．5．（3分）无论x取什么数时，总是有意义的分式是（）A．B．C．D．考点：分式有意义的条件．分析：分式总是有意义，即分母恒不为0．解答：解：A、∵x2+1≠0，∴分式恒有意义．B、当2x+1=0，即x=﹣0.5时，分式无意义．C、当x3+1=0，即x=﹣1时，分式无意义．D、当x2=0，即x=0时，分式无意义．故选A．点评：从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．6．（3分）某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系是（）A．（x＞0）B．（x≥0）C．y=300x（x≥0）D．y=300x（x＞0）考点：根据实际问题列反比例函数关系式．分析：这些煤能烧的天数=煤的总吨数÷平均每天烧煤的吨数，把相关数值代入即可．解答：解：∵煤的总吨数为300，平均每天烧煤的吨数为x，∴这些煤能烧的天数为y=（x＞0），故选：A．点评：此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得到这些煤能烧的天数的等量关系是解决本题的关键．7．（3分）已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（）A．4cm B．cm C．6cm D．cm考点：含30度角的直角三角形；勾股定理．专题：计算题．分析：根据含30度角的直角三角形求出AB，根据勾股定理求出BC即可．解答：解：∵∠C=90°，∠B=30°，AC=2cm，∴AB=2AC=4cm，由勾股定理得：BC==6cm，故选C．点评：本题主要考查对含30度角的直角三角形，勾股定理等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．8．（3分）已知a﹣b=2ab，则﹣的值为（）A．B．﹣C．﹣2 D．2考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：把所求分式通分，再把已知代入即可．解答：解：﹣==﹣∵a﹣b=2ab∴∴=﹣2．故选C．点评：本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，然后整体代入，最后进行约分．9．（3分）如图，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯的底部距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯的底部将平滑（）A．9分米B．15分米C．5分米D．8分米考点：勾股定理的应用．分析：先利用勾股定理计算出墙高，当梯子的顶端沿墙下滑4分米后，也形成一直角三角形，解此三角形可计算梯的底部距墙底端的距离，则可计算梯子的底部平滑的距离．解答：解：墙高为：=24分米当梯子的顶端沿墙下滑4分米时：则梯子的顶部距离墙底端：24﹣4=20分米梯子的底部距离墙底端：=15分米，则梯的底部将平滑：15﹣7=8分米．故选D．点评：本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．10．（3分）（1998•北京）在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=（m﹣1）x与反比例函数y=的图象的大体位置不可能是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象．专题：压轴题．分析：根据题意，依次分析选项中的图象，根据图象，求出其参数的范围，并解看有无公共解，若有，则可能是它们的图象，若无解，则不可能是它们的图象；即可得答案．解答：解：依次分析选项可得：A、4m＞0，m﹣1＞0；解可得m＞1；故可能是它们的图象．B、4m＞0，m﹣1＜0；解可得0＜m＜1；故可能是它们的图象．C、4m＜0，m﹣1＜0；解可得m＜1；故可能是它们的图象．D、4m＜0，m﹣1＞0；无解；故不可能是它们的图象．故选D．点评：本题考查正比例函数与反比例函数的图象性质，注意①正比例函数与反比例函数的图象与k的关系，②两个函数中参数的关系．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（•盘锦）反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），则k的值为﹣6 ．考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：计算题；待定系数法．分析：将点（﹣2，3）代入解析式可求出k的值．解答：解：把（﹣2，3）代入函数y=中，得3=，解得k=﹣6．故答案为﹣6．点评：主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k 值，即得到反比例函数的解析式．12．（3分）分式，，的最简公分母为3x（x+1）（x﹣1）或3x（x2﹣1）；；考点：最简公分母．分析：因为三个分式的分母分别含有3x，（x﹣1），（x2﹣1），所以最简公分母为3x（x+1）（x﹣1）或3x（x2﹣1）．解答：解：三个分式的分母分别为3x，（x﹣1），（x2﹣1），所以分式的最简公分母为3x（x+1）（x﹣1）或3x（x2﹣1）．点评：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．13．（3分）计算：= 1 ．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：初看此题，分母不同，但仔细观察会发现，分母互为相反数，可化为同分母分式相加减．解答：解：原式===1．故答案为1．点评：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．14．（3分）y=（m﹣2）是反比例函数，则m的值为﹣2 ．考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的一般形式是（k≠0），即可求解．解答：解：根据题意得：，解得：m=﹣2．故答案是：﹣2．点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．15．（3分）若点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）在双曲线（k ＞0）上，则a、b、c的大小关系为b＜a＜c （用“＜”将a、b、c连接起来）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．分析：根据题意，易得a、b、c的值，比较可得答案．解答：解：根据题意，易得a=﹣，b=﹣k，c=，又由k＞0，易得b＜a＜c．故答案为b＜a＜c．点评：本题考查反比例函数图象上的点的特点，同一反比例函数图象上点的横纵坐标的积为同一常数．16．（3分）若分式方程=﹣的解是x=3，则a= 5 ．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：将分式方程的解x=3代入原式，解关于a的分式方程，即可求出a的值．解答：解：将分式方程的解x=3代入原方程得，，解得a=5．点评：此类问题直接把方程的解代入原方程求值即可．17．（3分）一个矩形的抽斗长为24cm，宽为7cm，在里面平放一根铁条，那么铁条最长可以是25 cm．考点：勾股定理的应用．分析：铁条的最长的长度等于矩形的对角线长，根据勾股定理即可求解．解答：解：在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AC===25cm．即铁条最长可以是25cm．点评：矩形被对角线平分成两个全等的直角三角形，矩形的有关计算可以转化为直角三角形的计算．18．（3分）在△ABC中，∠C=90°，BC=60cm，CA=80cm，一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA﹣AB﹣BC的路径再回到C点，需要12 分的时间．考点：勾股定理．专题：计算题．分析：运用勾股定理可求出斜边AB的长，然后可求出直角三角形的周长即蜗牛所走的总路程，再除以蜗牛的行走速度即可求出所需的时间．解答：解：由题意得，==100cm，∴AB=100cm；∴CA+AB+BC=60+80+100=240cm，∴240÷20=12（分）．故答案为12．点评：本题考查了速度、时间、路程之间的关系式及勾股定理的应用，考查了利用勾股定理解直角三角形的能力．三、解答题（共66分）19．（10分）化简（1）（2）．考点：分式的混合运算．分析：（1）首先把分母转化为相同的式子，然后相减即可；（2）首先对括号内的式子通分相减，然后把除法转化为乘法，约分计算即可．解答：解：（1）原式=﹣==；（2）原式=•=•=•=y+9．点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．20．（10分）解下列方程（1）（2）．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）去分母得：x2﹣6=x2﹣2x，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（2）去分母得：x﹣6=2x﹣5，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（8分）已知一次函数y=x+2与反比例函数y=（x≠﹣1）的图象在第一象限内的交点为P（x0，3）．（1）求x0的值；（2）求反比例函数的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）先把P点坐标代入一次函数解析式得到得x0+2=3，然后解一次方程可得到x0的值；（2）先写出P点坐标，然后把P点坐标代入反比例解析式求出m即可．解答：解：（1）把P（x0，3）代入y=x+2得x0+2=3，解得x0=1；（2）P点坐标为（1，3），把P（1，3）代入y=得m+1=1×3=3，解得m=2，故反比例函数的解析式为y=．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．22．（8分）某到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作．求先遣队和大队的速度各是多少？考点：分式方程的应用．专题：行程问题．分析：本题的等量关系为路程=速度×时间．由题意可知先遣队用的时间+1.5小时=大队用的时间．解答：解：设大队的速度是x千米/时，先遣队的速度是1.2x千米/时，由题意得，解得x=5，经检验，x=5是原方程的解，∴1.2x=6，答：先遣队和大队的速度分别是6千米/时，5千米/时．点评：列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．23．（9分）假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米？考点：勾股定理的应用．分析：通过行走的方向和距离得出对应的线段的长度．根据题意构造直角三角形，利用勾股定理求解．解答：解：过点B作BD⊥AC于点D．根据题意可知，AD=8﹣3+1=6，BD=2+6=8，在Rt△ABD中，∴AB===10．答：登陆点A到宝藏处B的距离为10千米．点评：读懂题意，根据题意找到需要的等量关系，与勾股定理结合求线段的长度是解题的关键．24．（9分）如图，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上C处有一筐水果，一只猴子从D处向上爬到树顶A处，然后利用拉在A 处的滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D处先滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经过的路程都是15m，求树高AB．考点：勾股定理的应用．专题：应用题．分析：Rt△ABC中，∠B=90°，则满足AB2+BC2=AC2，BC=a（m），AC=b（m），AD=x（m），根据两只猴子经过的路程一样可得10+a=x+b=15解方程组可以求x的值，即可计算树高=10+x．解答：解：Rt△ABC中，∠B=90°，设BC=a（m），AC=b（m），AD=x（m）则10+a=x+b=15（m）．∴a=5（m），b=15﹣x（m）又在Rt△ABC中，由勾股定理得：（10+x）2+a2=b2，∴（10+x）2+52=（15﹣x）2，解得，x=2，即AD=2（米）∴AB=AD+DB=2+10=12（米）答：树高AB为12米．点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到两只猴子行走路程相等的等量关系，并且正确地运用勾股定理求AD的值是解题的关键．25．（12分）如图，反比例函数的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A （1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．（3）求△AOB的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）把A（1，3）代入反比例函数即可得到k=3，然后把B（n，﹣1）代入y=求出n，再把A点和B点坐标代入y=mx+b中得到关于m、b的方程组，然后解方程组即可；（2）观察图象可得到当x＜﹣3或0＜x＜1时，反比例函数的图象都在一次函数的图象的上方；（3）先求出直线AB与x轴的交点C的坐标，则S△OAB=S△OAC+S△OBC，然后利用三角形的面积公式计算即可．解答：解：（1）把A（1，3）代入反比例函数，∴k=1×3=3，∴反比例函数的解析式为y=，把B（n，﹣1）代入y=得，n=﹣3，∴点B的坐标为（﹣3，﹣1），把A（1，3）、点B（﹣3，﹣1）代入一次函数y=mx+b得，m+b=3，﹣3m+b=﹣1，解得m=1，b=2，∴一次函数的解析式为y=x+2；（2）当x＜﹣3或0＜x＜1时，反比例函数的值大于一次函数的值；（3）连OA、OB，直线AB交x轴与C点，如图，对于y=x+2，令y=0，x=﹣2，∴C点坐标为（﹣2，0），∴S△OAB=S△OAC+S△OBC=×2×3+×2×1=4．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：同时满足反比例函数的解析式和一次函数的解析式的点的坐标为它们图象的交点坐标．也考查了待定系数法求函数的解析式以及坐标轴上点的坐标特点．创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校。

上海市2020〖人教版〗八年级数学下学期期中试卷

上海市2020〖人教版〗八年级数学下学期期中试卷

上海市2020年〖人教版〗八年级数学下学期期中试卷创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每题的四个选项中，只有一个符合题意，请把符合题意的选项填在下表中）1．下列根式与是同类二次根式的是( )A．B．C．D．2．下列计算正确的是( )A．B．C．D．3．下面是三角形三边的比，其中是直角三角形三边的比的是( )A．2：1：2 B．2：3：4 C．1：1：D．4：5：6 4．一个直角三角形的一条直角边长为5，斜边长为13，则另一条直角边的长是( )A．12 B．10C．D．以上答案都不是5．如图所示，以不在同一直线上的三点作为平行四边形的三个顶点，可以作出平行四边形的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个6．计算a2﹣（a+b）2的结果是( )A．2ab+b2B．﹣2ab﹣b2C．2a2+2ab+b2D．非上述答案7．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F．若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是( ) A．△AEF≌△CED B．CF=AD C．AF=CD D．BF=CF8．如图所示，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠ABC′=30°，则∠BEC′等于( )A．30°B．45°C．60°D．75°9．如图所示，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长为( )A．20 B．30 C．40 D．5010．在如图所示的方格纸中，点A、B、C都在方格线的交点．则∠ACB=( )A．120°B．135°C．150°D．165°[来源:Z。

xx。

]二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在题中的横线上）11．当x__________时，在实数范围有意义．12．若a=，则a的相反数是__________，a的倒数是__________．13．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为__________．14．直角三角形的两直角边的长分别为6cm、8cm，则斜边上高的长是__________cm．15．平行四边形的周长为32cm，一组邻边的差为2cm，则较短边的边长为__________cm．16．如图，点O是AC的中点，将周长为4cm的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到菱形OB′C′D′，则四边形OECF的周长是__________cm．[来源:学+科+网Z+X+X+K]三、按要求解答下列各题．本大题共3小题，共24分17．计算：（2）（2）+3×．18．计算：2﹣3+．19．已知x=﹣2，求的值．四、解答题．每小题8分，共32分20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=8，求斜边AB的长．21．如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若AD=2BD，AC=4，BC=3，求BD的长．22．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD 的中点，连接AE，AF，EF可得△AEF，求AE﹣EF的值．23．在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，CF=AE，四边形DEBF 是平行四边形吗？说说你的理由．五、应用题．每小题10分，共30分24．学校有一块正方形花坛，面积为15cm2，求它的对角线长．25．如图，平行四边形ABCD的边长AD=3cm，AB=8cm，∠A=60°，现求对角线BD的长度．同学甲的方案是：过点B作BE⊥CD，垂足为E，然后利用直角三角形性质和勾股定理求得BD的长度；同学乙的方案是：过D作DH⊥AB，垂足为H，然后利用直角三角形性质和勾股定理求得BD的长度．请你作出判断，是同学甲的方案好还是同学乙的方案好，并给出你的解答．26．如图，菱形ABCD中，AB=4，E为BC中点，AE⊥BC，AF⊥CD 于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G．（1）求菱形ABCD的面积；（2）求∠CHA的度数．八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每题的四个选项中，只有一个符合题意，请把符合题意的选项填在下表中）1．下列根式与是同类二次根式的是( )A．B．C．D．考点：同类二次根式．专题：计算题．分析：利用同类二次根式的定义判断即可．解答：解：=4，=2，=，=，则与是同类二次根式的是，故选B．点评：此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．2．下列计算正确的是( )A．B．C． D．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．解答：解：A、原式=2﹣，所以A选项错误；B、原式=2，所以B选项错误；C、与不能合并，所以C选项错误；D、原式==，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．下面是三角形三边的比，其中是直角三角形三边的比的是( )A．2：1：2 B．2：3：4 C．1：1： D．4：5：6考点：勾股定理的逆定理．分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：A、22+12≠22，故不能构成三角形，故此选项错误；B、22+32≠42，故不能构成三角形，故此选项错误；C、12+12=（）2，故不能构成三角形，故此选项正确；D、42+52≠62，故不能构成三角形，故此选项错误；故选：C．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．[来源:Z_xx_]4．一个直角三角形的一条直角边长为5，斜边长为13，则另一条直角边的长是( )A．12 B．10C．D．以上答案都不是考点：勾股定理．分析：根据勾股定理即可求得另一条直角边的长．解答：解：由勾股定理得：另一直角边==12，故选A．点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．[来源:学+科+网Z+X+X+K]5．如图所示，以不在同一直线上的三点作为平行四边形的三个顶点，可以作出平行四边形的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形的定义，结合图形知可作3个平行四边形．解答：解：根据平行四边形的定义可知，分别以三角形的一边作为平行四边形的一边，作出的平行四边形有3个．故选C．点评：主要考查了平行四边形的定义和作图，要注意的是三角形有三个边，作图有三个方法．6．计算a2﹣（a+b）2的结果是( )A．2ab+b2B．﹣2ab﹣b2C．2a2+2ab+b2D．非上述答案考点：完全平方公式．分析：首先利用完全平方公式进行计算，然后再去括号、合并同类项即可．解答：解：原式=a2﹣（a2+2ab+b2）=a2﹣a2﹣2ab﹣b2=﹣2ab﹣b2．故选：B．点评：本题主要考查的是完全平方公式的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．7．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F．若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是( ) A．△AEF≌△CED B．CF=AD C．AF=CDD．BF=CF考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质得出AD=BC，∠D=∠B，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠F=∠DCE，根据AAS推出△AEF≌△DEC，求出∠F=∠B，再逐个判断即可．解答：解：A、∵四边形BACD是平行四边形，∴AD=BC，∠D=∠B，AB∥CD，∴∠F=∠DCE，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC，故本选项错误；B、∵∠B=∠D，∠FCD=∠D，∠F=∠FCD，∴∠F=∠B，∴CF=BC，∵BC=AD，∴CF=AD，故本选项错误；C、∵△AEF≌△DEC，∴AF=CD，故本选项错误；D、已经推出BC=CF，已知不能推出∠B=60°，即不能推出BF=CF，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度偏大．8．如图所示，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠ABC′=30°，则∠BEC′等于( )A．30°B．45°C．60°D．75°考点：翻折变换（折叠问题）．分析：由折叠的性质知，折叠后形成的图形全等，找出对应的边角关系即可．解答：解：由翻折的性质可知：∠C=∠C′，∠C′BE=∠CBE，∠C′EB=∠CEB．∵∠ABC′=30°，∴∠C′BE==30°．在Rt△C′BE中，∠BEC′=90°﹣∠C′BE=90°﹣30°=60°．故选：C．点评：本题考查图形的轴对称．解题关键是找出由轴对称所得的相等的边或者相等的角．[来源:Z+xx+]9．如图所示，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长为( )A．20 B．30 C．40 D．50考点：菱形的性质．分析：根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOB中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．解答：解：菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=3，AO=OC=4，∴AB==5，∴菱形的周长=4AB=20．故选A．点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．10．在如图所示的方格纸中，点A、B、C都在方格线的交点．则∠ACB=( )A．120°B．135°C．150°D．165°考点：解直角三角形．专题：网格型．分析：在方格纸中，设网格边长为1，则AC=，BC=，AB=5，根据余弦定理进行求解即可．解答：解：设网格边长为1则AC=，BC=，AB=5由余弦定理得cos∠ACB==﹣∴∠ACB=135°故选B．点评：本题考查了余弦定理的应用，属于基础题，熟记余弦定理是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在题中的横线上）11．当x＜5时，在实数范围有意义．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，由被开方数大于等于0，分母不等于0计算即可．解答：解：根据二次根式的意义，被开方数5﹣x≥0，即x≤5；根据分式有意义的条件，5﹣x≠0，解得x≠5．所以x的取值范围是x＜5，故答案为：＜5．点评：本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．12．若a=，则a的相反数是2，a的倒数是﹣2．考点：实数的性质．分析：根据相反数和倒数的定义进行解答即可．解答：解：若a=，a的相反数2﹣；a的倒数为==﹣．故答案为：2﹣；﹣2．点评：本题主要考查的是相反数、倒数、二次根式的化简，掌握分母有理数的方法是解题的关键．13．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．解答：解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：=；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：=5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．点评：此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．14．直角三角形的两直角边的长分别为6cm、8cm，则斜边上高的长是4.8cm．考点：勾股定理．专题：计算题．分析：先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，然后从直角三角形面积的两种求法入手，代入公式后计算即可．解答：解：∵直角三角形两直角边分别为6cm，8cm，∴斜边长为=10cm．∵直角三角形面积=×一直角边长×另一直角边长=×斜边长×斜边的高，代入题中条件，即可得：斜边高=4.8cm．故答案为：4.8．点评：本题考查勾股定理及直角三角形面积公式的应用，看清条件即可．15．平行四边形的周长为32cm，一组邻边的差为2cm，则较短边的边长为7cm．考点：平行四边形的性质．分析：如图：因为四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得AB=CD，AD=BC，又因为平行四边形的周长等于32cm，两邻边之差为2cm，所以可求得这个平行四边形较长的边长的长．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形的周长等于32cm，∴AB+CD+AD+BC=32cm，∴AB+BC=16cm，∵BC﹣AB=2cm，∴BC=9cm，AB=7cm，∴平行四边形的较短边的长是7cm，故答案为7．点评：此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等．注意解此题需要利用方程思想．16．如图，点O是AC的中点，将周长为4cm的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到菱形OB′C′D′，则四边形OECF的周长是2cm．考点：菱形的性质；平移的性质．专题：计算题；压轴题．分析：根据题意得，▱ABCD∽▱OECF，且AO=OC=AC，故四边形OECF的周长是▱ABCD周长的一半．解答：解：由平移的性质得，▱ABCD∽▱OECF，且AO=OC=AC，故四边形OECF的周长是▱ABCD周长的一半，即为2cm．故答案为2．点评：此题主要考查学生对菱形的性质及平移的性质的综合运用．三、按要求解答下列各题．本大题共3小题，共24分17．计算：（2）（2）+3×．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先利用平方差公式和二次根式的乘除法则计算，然后合并即可．解答：解：原式=（2）2﹣（）2+3×××=12﹣5+=7+．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．计算：2﹣3+．考点：二次根式的加减法．分析：先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．解答：解：原式=﹣+4=（1﹣+4）=．点评：本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．19．已知x=﹣2，求的值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=，当x=﹣2时，原式==﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题．每小题8分，共32分20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=8，求斜边AB的长．考点：勾股定理；含30度角的直角三角形．分析：设BC=x，则AB=2x，再根据勾股定理求出x的值，进而得出结论．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=8，∴设BC=x，则AB=2x，∵AC2+BC2=AB2，即（8）2+x2=（2x）2，解得x=，∴AB=2x=．点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．21．如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若AD=2BD，AC=4，BC=3，求BD的长．考点：勾股定理．分析：由于CD⊥AB，CD为Rt△ADC和Rt△BCD的公共边，在这两个三角形中利用勾股定理可求出BD的长．解答：解：∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠BDC=90°在Rt△ADC中，CD2=AC2﹣AD2，在Rt△BCD中，CD2=BC2﹣BD2，∴AC2﹣AD2=BC2﹣BD2，∵AD=2BD，AC=4，BC=3，∴42﹣（2BD）2=32﹣BD2∴BD=．点评：本题考查了勾股定理的运用，仔细分析题目是解题的关键，本题中有一直角边为公共边，只要充分利用这一点及勾股定理，则容易解题．22．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD 的中点，连接AE，AF，EF可得△AEF，求AE﹣EF的值．考点：正方形的性质；勾股定理．分析：根据正方形的性质和中点的定义得到∠B=∠C=90°，以及AB，BE，CE，CF的长，根据勾股定理可求AE，EF的长，再相减即可求解．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，∵在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，∴AB=2，BE=1，CE=1，CF=1，在Rt△ABE中，AE==，在Rt△CEF中，EF==，[来源:]∴AE﹣EF=﹣．点评：考查了正方形的性质，中点的定义，勾股定理，关键是根据勾股定理可求AE，EF的长．23．在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，CF=AE，四边形DEBF 是平行四边形吗？说说你的理由．考点：平行四边形的判定与性质．专题：推理填空题．分析：由平行四边形的性质可得AB∥CD，且AB=CD，又由题中条件，则不难得出其为平行四边形．解答：解：四边形DEBF是平行四边形．理由：在平行四边形ABCD中，则AB∥CD，且AB=CD，又CF=AE，∴BE=DF∴四边形DEBF是平行四边形．点评：本题主要考查平行四边形的性质及判定，能够熟练掌握．五、应用题．每小题10分，共30分24．学校有一块正方形花坛，面积为15cm2，求它的对角线长．考点：正方形的性质．分析：设正方形的边长为xcm，由题意得出x2=15，根据勾股定理得出正方形的对角线长==（cm）即可．解答：解：设正方形的边长为xcm，根据题意得：x2=15，根据勾股定理得：正方形的对角线长===（cm）；答：正方形的对角线长为cm．点评：本题考查了正方形的性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．[来源:]25．如图，平行四边形ABCD的边长AD=3cm，AB=8cm，∠A=60°，现求对角线BD的长度．同学甲的方案是：过点B作BE⊥CD，垂足为E，然后利用直角三角形性质和勾股定理求得BD的长度；同学乙的方案是：过D作DH⊥AB，垂足为H，然后利用直角三角形性质和勾股定理求得BD的长度．请你作出判断，是同学甲的方案好还是同学乙的方案好，并给出你的解答．考点：平行四边形的性质；勾股定理．分析：乙的方案好，比甲同学的方案少一些解题步骤．解答：解：乙的方案好些，理由如下：过D作DH⊥AB，垂足为H，∵∠A=60°，∠AHD=90°，∴∠ADH=30°，∵AD=3，AH=AD=cm，由勾股定理得：DH==cm，∵AD=8cm，∴HB=AB﹣AH=8﹣=cm，由勾股定理得：BD==7cm，∴对角线BD的长为7cm．点评：本题考查了平行四边形的性质、勾股定理的运用，解题的关键是读懂题意，作出辅助线，构造直角三角形．26．如图，菱形ABCD中，AB=4，E为BC中点，AE⊥BC，AF⊥CD 于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G．（1）求菱形ABCD的面积；（2）求∠CHA的度数．[来源:Z*xx*]考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：连接AC，BD并且AC和BD相交于点O，根据菱形的性质以及垂直定理得到△ABC和△ADC都是正三角形，即AB=AC=4，再利用勾股定理求出BD的长，进而求出菱形ABCD的面积；根据正三角形的性质求出∠DAF的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠CHA的度数．解答：解：（1）连接AC、BD并且AC和BD相交于点O，∵AE⊥BC，且AE平分BC，而AB=CB=AD=CD=AC，∴△ABC和△ADC都是正三角形，∴AB=AC=4，因为△ABO是直角三角形，∴BD=4，∴菱形ABCD的面积是．（2）∵△ADC是正三角形，AF⊥CD，∴∠DAF=30°，又∵CG∥AE，AE⊥BC，∴四边形AECG是矩形，∴∠AGH=90°，∴∠AHC=∠DAF+∠AGH=120°．点评：本题综合考查菱形的性质，垂直的定义，正三角形的性质，菱形的面积公式，三角形内角和定理．。

上海市2020〖人教版〗八年级数学下册复习试卷期中数学试卷解析版1

上海市2020〖人教版〗八年级数学下册复习试卷期中数学试卷解析版1

上海市2020年〖人教版〗八年级数学下册复习试卷期中数学试卷解析版创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校一、选择题（每小题只有1个正确答案，每小题3分，共30分）1．下列的式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．【解答】解：A、当x=0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；B、当x=﹣1时，无意义；故本选项错误；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x=±1时，x2﹣2=﹣1＜0，无意义；故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C 选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．【解答】解：因为：B、=4；C、=；D、=2；所以这三项都不是最简二次根式．故选A．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．3．下列变形中，正确的是（）A．（2）2=2×3=6 B． =﹣C．=D． =【分析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解；A、（2）2=12，故A错误；B、=，故B错误；C、=5，故C错误；D、=，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了二次根式性质与化简，利用了二次根式的性质．4．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90° B．60° C．45° D．30°【分析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．【解答】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C．【点评】本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．5．正方形的面积是4，则它的对角线长是（）A．2 B． C． D．4【分析】设正方形的对角线为x，然后根据勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：设正方形的对角线为x，∵正方形的面积是4，∴边长的平方为4，∴由勾股定理得，x==2．故选C．【点评】本题考查了勾股定理，正方形的性质，熟记定理和性质是解题的关键．6．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A．34 B．26 C．8.5 D．6.5【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：由勾股定理得，斜边==13，所以，斜边上的中线长=×13=6.5．故选D．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．7．如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】在DC上截取DG=FD=AD﹣AF=4﹣3=1，连接EG，则EG与BD的交点就是P．EG的长就是EP+FP的最小值，据此即可求解．【解答】解：在DC上截取DG=FD=AD﹣AF=4﹣3=1，连接EG，则EG与BD的交点就是P．∵AE=DG，且AE∥DG，∴四边形ADGE是平行四边形，∴EG=AD=4．故选B．【点评】本题考查了轴对称，理解菱形的性质，对角线所在的直线是菱形的对称轴是关键．8．如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【分析】由题意易得四边形EFGH是平行四边形，又因为矩形的对角线相等，可得EH=HG，所以平行四边形EFGH是菱形．【解答】解：由题意知，HG∥EF∥AC，EH∥FG∥BD，HG=EF=AC，EH=FG=BD，∴四边形EFGH是平行四边形，∵矩形的对角线相等，∴AC=BD，∴EH=HG，∴平行四边形EFGH是菱形．故选C．【点评】本题考查了矩形的性质及菱形的判定．注意掌握菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．9．矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（）A．对角相等 B．对角线相等C．对角线互相平分 D．对边相等【分析】举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．【解答】解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选B．【点评】本题考查了对矩形的性质和平行四边形的性质的理解和掌握，主要检查学生是否能掌握矩形和平行四边形的性质，此题比较典型，但是一道容易出错的题目．10．如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O．则下列结论①△ABF≌△CAE，②∠AHC=120°，③AH+CH=DH中，正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【分析】由菱形ABCD中，AB=AC，易证得△ABC是等边三角形，则可得∠B=∠EAC=60°，由SAS即可证得△ABF≌△CAE；则可得∠BAF=∠ACE，利用三角形外角的性质，即可求得∠AHC=120°；在HD上截取HK=AH，连接AK，易得点A，H，C，D四点共圆，则可证得△AHK是等边三角形，然后由AAS即可证得△AKD≌△AHC，则可证得AH+CH=DH．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵AB=AC，∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形，同理：△ADC是等边三角形∴∠B=∠EAC=60°，在△ABF和△CAE中，，∴△ABF≌△CAE（SAS）；故①正确；∴∠BAF=∠ACE，∵∠AEH=∠B+∠BCE，∴∠AHC=∠BAF+∠AEH=∠BAF+∠B+∠BCE=∠B+∠ACE+∠BCE=∠B+∠ACB=60°+60°=120°；故②正确；在HD上截取HK=AH，连接AK，∵∠AHC+∠ADC=120°+60°=180°，∴点A，H，C，D四点共圆，∴∠AHD=∠ACD=60°，∠ACH=∠ADH，∴△AHK是等边三角形，∴AK=AH，∠AKH=60°，∴∠AKD=∠AHC=120°，在△AKD和△AHC中，，∴△AKD≌△AHC（AAS），∴CH=DK，∴DH=HK+DK=AH+CH；故③正确；故选D．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．二、填空题（第小题3分，共24分）11．若有意义，则x的取值范围是x≥．【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【解答】解：要是有意义，则2x﹣1≥0，解得x≥．故答案为：x≥．【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=11 ．【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a=5，b=6，∴a+b=11．故答案为：11．【点评】此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．13．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2= 115°．【分析】将各顶点标上字母，根据平行线的性质可得∠2=∠DEG=∠1+∠FEG，从而可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2=∠DEG=∠1+∠FEG=115°．故答案为：115°．【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行内错角相等．14．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为2cm2．【分析】因为DE丄AB，E是AB的中点，所以AE=1cm，根据勾股定理可求出DE的长，菱形的面积=底边×高，从而可求出解．【解答】解：∵E是AB的中点，∴AE=1cm，∵DE丄AB，∴DE==cm．∴菱形的面积为：2×=2cm2．故答案为：2．【点评】本题考查菱形的性质，四边都相等，菱形面积的计算公式以及勾股定理的运用等．15．计算： =．【分析】除以一个数相当于乘以这个数的倒数，按照顺序运算．【解答】解： =××=．【点评】主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．16．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为25 ．【分析】根据题意仔细观察可得到正方形A，B，C，D的面积的和等于最大的正方形的面积，已知最大的正方形的边长则不难求得其面积．【解答】解：由图可看出，A，B的面积和等于其相邻的直角三角形的斜边的平方，即等于最大正方形上方的三角形的一个直角边的平方；C，D的面积和等于与其相邻的三角形的斜边的平方，即等于最大正方形的另一直角边的平方，则A，B，C，D四个正方形的面积和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜边的平方即等于最大的正方形的面积，因为最大的正方形的边长为5，则其面积是25，即正方形A，B，C，D的面积的和为25．故答案为25．【点评】此题结合正方形的面积公式以及勾股定理发现各正方形的面积之间的关系．17．写出命题“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题：如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的题设是“如果两个实数相等”，结论是“那么它们的绝对值相等”，故其逆命题是“如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等”．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A．C的坐标分别为（10，0），（0，3），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（1，3）或（4，3）或（9，3）．【分析】根据当OP=OD时，以及当OD=PD时，分别进行讨论得出P点的坐标．【解答】解：过P作PM⊥OA于M（1）当OP=OD时，如图1所示：OP=5，CO=3，由勾股定理得：CP=4，∴P（4，3）；（2）当OD=PD时如图2所示：PD=DO=5，PM=3，由勾股定理得：MD=4，∴CP=5﹣4=1或CP'=9，∴P（1，4）或（9，3）；综上，满足题意的点P的坐标为（1，3）、（4，3）、（9，3），故答案为：1，3）或（4，3）或（9，3）．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及坐标与图形的性质和等腰三角形的性质，根据△ODP是腰长为5的等腰三角形进行分类讨论是解决问题的关键．三、解答题（共66分）19．计算题（1）（2）．【分析】（1）先把各个二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可；（2）根据二次根式的乘除混合运算法则计算．【解答】解：（1）=3﹣2+﹣3=﹣；（2）=4××=．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式乘法、除法及加减法运算法则是解题的关键．20．先化简，再求值：（x+2），其中x=．【分析】先把分式因式分解，约分化简为最简形式，再把数代入求值．【解答】解：原式=（x+2）（3分）=；（6分）x=时，．（春松溪县期中）在下列数轴上作出长为的线段，请保留作图痕迹，不写作法．【分析】①根据勾股定理，作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是；再以原点为圆心，以为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求；②作图所用的知识即是勾股定理．【解答】解：所画图形如下所示，其中点A即为所求；．【点评】本题考查勾股定理及实数与数轴的知识，要求能够正确运用数轴上的点来表示一个无理数，解题关键是构造直角三角形，并灵活运用勾股定理．22．如图：在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE=27°，求∠C、∠B的度数．【分析】首先根据角平分线的性质可得∠DAB=2∠DAE，再根据平行四边形对边平行，对角相等可得∠C、∠B的度数．【解答】解：∵∠BAD的平分线AE交DC于E，∴∠DAB=2∠DAE=54°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠DAB=54°，AD∥BC，∴∠DAB+∠B=180°，∴∠B=126°．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边平行，对角相等．23．如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．【分析】连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积．【解答】解：连接AC，如图所示：∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，又∵AB=3，BC=4，∴根据勾股定理得：AC==5，又∵CD=12，AD=13，∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=ABBC+ACCD=×3×4+×5×12=36．故四边形ABCD的面积是36．【点评】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解本题的关键．24．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？【分析】在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AC=2米，由于梯子的长度不变，在直角三角形CDE中，根据勾股定理得CE=1.5米，所以AE=0.5米，即梯子的顶端下滑了0.5米．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=2.5米，BC=1.5米，故AC===2米，在Rt△ECD中，AB=DE=2.5米，CD=（1.5+0.5）米，故EC===1.5米，故AE=AC﹣CE=2﹣1.5=0.5米．【点评】本题主要考查了勾股定理的实际应用，此题中主要注意梯子的长度不变，分别运用勾股定理求得AC和CE的长，即可计算下滑的长度．25．已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得出AD∥BC，∠DAB=∠BCD，再根据平行线的性质及补角的性质得出∠E=∠F，∠EAM=∠FCN，从而利用ASA可作出证明；（2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得BM DN，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠BCD，∴∠EAM=∠FCN，又∵AD∥BC，∴∠E=∠F．∵在△AEM与△CFN中，，∴△AEM≌△CFN（ASA）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB CD，又由（1）得AM=CN，∴BM DN，∴四边形BMDN是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定，属于基础题，比较简单．26．如图，两个全等的△ABC和△DEF重叠在一起，固定△ABC，将△DEF进行如下变换：（1）如图1，△DEF沿直线CB向右平移（即点F在线段CB上移动），连接AF、AD、BD，请直接写出S△ABC与S四边形AFBD的关系（2）如图2，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么△ABC应满足什么条件：请给出证明；（3）在（2）的条件下，将△DEF沿DF折叠，点E落在FA的延长线上的点G处，连接CG，请你画出图形，此时CG与CF有何数量关系．【分析】（1）利用平行线的性质以及三角形面积关系，得出答案；（2）利用平行四边形的判定得出四边形AFBD为平行四边形，进而得出AF=BC=BF，求出答案；（3）根据题意画出图形，设CF=k，利用勾股定理求出即可．【解答】解：（1）S△ABC=S四边形AFBD，理由：由题意可得：AD∥EC，则S△ADF=S△ABD，故S△ACF=S△ADF=S△ABD，则S△ABC=S四边形AFBD；（2）△ABC为等腰直角三角形，即：AB=AC，∠BAC=90°，理由如下：∵F为BC的中点，∴CF=BF，∵CF=AD，∴AD=BF，又∵AD∥BF，∴四边形AFBD为平行四边形，∵AB=AC，F为BC的中点，∴AF⊥BC，∴平行四边形AFBD为矩形∵∠BAC=90°，F为BC的中点，∴AF=BC=BF，∴四边形AFBD为正方形；（3）如图3所示：由（2）知，△ABC为等腰直角三角形，AF⊥BC，设CF=k，则GF=EF=CB=2k，由勾股定理得：CG=k，∴CG=CF．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了正方形的判定以及等腰直角三角形的性质和锐角三角函数关系等知识，应用正方形的判定方法是解题关键．创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校。

上海市2020〖人教版〗八年级数学下册复习试卷期中数学试卷解析版2

上海市2020〖人教版〗八年级数学下册复习试卷期中数学试卷解析版2

上海市2020年〖人教版〗八年级数学下册复习试卷期中数学试卷解析版创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校一、选择题：正确答案唯一，将其标号填入题中括号内．每小题3分，共36分．1．如果有意义，那么（）A．x＞6B．x≥6C．x＜6D．x≤62．下列式子中，最简二次根式是（）A． B． C． D．3．计算之值为何？（）A．0B．25C．50D．804．实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简﹣|2a+b|的结果为（）A．2a+bB．﹣2a+bC．a+bD．2a﹣b5．下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（）A．4，5，6B．3，3，3C．6，8，11D．5，12，146．下列定理中，没有逆定理的是（）A．直角三角形的两锐角互余B．同位角相等，两直线平行C．对顶角相等D．直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方7．人在平地上以1.5米/秒的速度向东走了80秒，接着以2米/秒的速度向南走了45秒，这时他离开出发点（）A．180米B．150米C．120米D．100米8．直角三角形的两直角边为a，b，斜边上的高为h，则下列各式中总是成立的是（）A． B．C．a2+b2=2ahD．9．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A．4B．3C． D．210．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为（）A．1B．2C．3D．411．如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形12．菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的面积是（）A．20B．24C．48D．50二、填空题：每小题3分，共18分．13．计算： =．14．若有意义，则m的取值范围是．15．直角三角形的3条边长分别为3，4，x，则这个直角三角形的周长为．16．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．17．如图，▱ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为．18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O、H为边AD的中点，菱形的周长为48，则OH的长是．三、解答题：写出详细解答或论证过程．共66分．19．计算：（1）（）（）（2）．20．如图，已知▱ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E．求证：AB=BE．21．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，交AB的延长线于点E．（1）求证：AC=CE；（2）若AB=1，BC=2，求点E到AC的距离．22．如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F 处，已AB=32cm，BC=40cm，求CE的长．23．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E 是CD中点，连结OE．过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；（2）四边形ODFC是菱形．24．如图，正方形ABCD的面积为4，对角线交于点O，点O是正方形A1B1C1O的一个顶点，如果这两个正方形全等，正方形A1B1C1O 绕点O旋转．（1）求两个正方形重叠部分的面积；（2）若正方形A1B1C1O旋转到B1在DB的延长线时，求A与C1的距离．附加题25．已知：如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）求证：∠APB=∠BPH；（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论．参考答案与试题解析一、选择题：正确答案唯一，将其标号填入题中括号内．每小题3分，共36分．1．如果有意义，那么（）A．x＞6B．x≥6C．x＜6D．x≤6【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣6≥0，解得，x≥6，故选：B．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．2．下列式子中，最简二次根式是（）A． B． C． D．【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．【解答】解： =x，不属于最简二次根式，A错误；=2，不属于最简二次根式，B错误；属于最简二次根式，C正确；被开方数含分母，不属于最简二次根式，D错误；故选：C．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．3．计算之值为何？（）A．0B．25C．50D．80【分析】根据平方差公式求出1142﹣642=（114+64）×（114﹣64）=178×50，再提出50得出50×（178﹣50）=50×128，分解后开出即可．【解答】解：，=，=，=，=，=，=2×5×8，=80，故选D．【点评】本题考查了平方差公式，因式分解，二次根式的运算等知识点的应用，解此题的关键是能选择适当的方法进行计算，本题主要考查学生的思维能力和应变能力，题目比较好，是一道具有代表性的题目．4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简﹣|2a+b|的结果为（）A．2a+bB．﹣2a+bC．a+bD．2a﹣b【分析】首先根据实数a，b在数轴上的位置，可得a＜0＜b；然后分别求出、|2a+b|的值各是多少，再把所得结果相减，求出化简﹣|2a+b|的结果为多少即可．【解答】解：根据图示，可得a＜0＜b，∴﹣|2a+b|=（﹣a）﹣（﹣2a﹣b）=﹣a+2a+b=a+b．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了实数与数轴问题，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：a＜0＜b．（2）此题还考查了一个数的算术平方根和绝对值的求法，要熟练掌握．5．下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（）A．4，5，6B．3，3，3C．6，8，11D．5，12，14【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．【解答】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、32+32=（3）2，能构成直角三角形，故此选项正确；C、62+82≠112，不能构成直角三角形，故此选项错误；D、122+52≠142，不能构成直角三角形，故此选项错误．故选B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6．下列定理中，没有逆定理的是（）A．直角三角形的两锐角互余B．同位角相等，两直线平行C．对顶角相等D．直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方【分析】分别写出四个命题的逆命题，逆命题是真命题的就是逆定理，不成立的就是假命题，就不是逆定理．【解答】解：A、直角三角形两锐角互余逆定理是两锐角互余的三角形是直角三角形；B、同位角相等，两直线平行逆定理是两直线平行，同位角相等；C、对顶角相等的逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，逆命题是假命题；D、直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方逆定理是两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形；故选C．【点评】本题考查了命题与定理，关键是写出四个选项的逆命题，然后再判断真假．7．人在平地上以1.5米/秒的速度向东走了80秒，接着以2米/秒的速度向南走了45秒，这时他离开出发点（）A．180米B．150米C．120米D．100米【分析】因为向东走，又向南走，刚好构成一个直角，则根据勾股定理可求得斜边即他与出发地点相距的距离．【解答】解：如图，∵以1.5米/秒的速度向东走了80秒，接着以2米/秒的速度向南走了45秒，∴OA=1.5×80=120米，OB=2×45=90米，∵∠AOB=90°，∴AB===150米，故选B．【点评】本题考查了勾股定理的基本运用，把方向运动构建成一个直角三角形是解题关键．8．直角三角形的两直角边为a，b，斜边上的高为h，则下列各式中总是成立的是（）A． B．C．a2+b2=2ahD．【分析】根据直角三角形的面积的计算方法，以及勾股定理就可解得．【解答】解：根据直角三角形的面积可以导出：c=．再结合勾股定理：a2+b2=c2．进行等量代换，得a2+b2=．两边同除以a2b2，得+=．故选A．【点评】本题主要考查了勾股定理，熟练运用勾股定理、直角三角形的面积公式以及等式的性质进行变形．9．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A．4B．3C． D．2【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE 即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=2AB=2CD，CD=DE，∴AD=2DE，∴AE=DE=3，∴DC=AB=DE=3，故选B．【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE=AE=DC．10．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据矩形的对边相等可得CD=AB，再根据翻折变换的性质可得C′D=CD，代入数据即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，CD=AB，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠后点C和点C′重合，∴C′D=CD，∴C′D=AB，∵AB=2，∴C′D=2．故选B．【点评】本题考查了矩形的对边相等的性质，翻折变换的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．11．如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形【分析】根据旋转的性质可得AE=CE，DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出∠ADC=90°，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．【解答】解：∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE，∴AE=CE，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC=BC，点D是边AB的中点，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCF矩形．故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的判定，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形的判定方法，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．12．菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的面积是（）A．20B．24C．48D．50【分析】由菱形的两条对角线的长分别是6和8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和8，∴这个菱形的面积是：×6×8=24．故选B．【点评】此题考查了菱形的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．二、填空题：每小题3分，共18分．13．计算： = 5．【分析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式求出答案．【解答】解：=3﹣2+4=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．14．若有意义，则m的取值范围是m≤0，且m≠﹣1 ．【分析】首先根据二次根式有意义的条件可知﹣m≥0，再根据分母≠0，可知m+1≠0，再解出解集即可．【解答】解：∵若有意义，∴﹣m≥0，m+1≠0，解得：m≤0，且m≠﹣1，故答案为：m≤0，且m≠﹣1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键把握被开方数为非负数，分母≠0．15．直角三角形的3条边长分别为3，4，x，则这个直角三角形的周长为12或．【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，当x为斜边时，利用勾股定理求出x的值即可，当x为直角边，4为斜边时，利用勾股定义求解即可．【解答】解：当x为斜边时，x==5，则周长为：3+4+5=12；当x为直角边，4为斜边时，x2+32=42，解得；x=，此时周长为：3+4+=7+，故答案为：12或7+．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确斜边时，要注意分类讨论，一些学生往往忽略这一点，造成漏解．16．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为49 cm2．【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2．故答案为：49cm2．【点评】熟练运用勾股定理进行面积的转换．17．如图，▱ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为12 ．【分析】根据平行四边形的性质可得出阴影部分的面积为平行四边形面积的一半，再由平行四边形的面积得出答案即可．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∴△OBE≌△ODH，△OAQ≌△OCG，△OPD≌△OFB，∴S阴影=S△BCD，∵S△BCD=S平行四边形ABCD=×6×4=12．故答案为12．【点评】本题考查了平行四边形的面积和性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对角线互相平分．18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O、H为边AD的中点，菱形的周长为48，则OH的长是 6 ．【分析】由菱形的性质易求菱形的边长，根据菱形的性质可得OB=OD，AO⊥BO，从而可判断OH是△DAB的中位线，在Rt△AOB 中求出AB，继而可得出OH的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，OB=OD，AO⊥BO，∵菱形的周长为48，∴AB=12，又∵点H是AD中点，∴OH是△DAB的中位线，∴OH=AB=6．故答案为：6．【点评】本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分的性质是解题关键．三、解答题：写出详细解答或论证过程．共66分．19．计算：（1）（）（）（2）．【分析】（1）利用平方差公式计算；（2）先根据二次根式的乘除法则计算，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式=2﹣3=﹣1；（2）原式=+﹣=2+1﹣2=1．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．如图，已知▱ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E．求证：AB=BE．【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，AB∥CD，推出∠C=∠FBE，∠CDF=∠E，证△CDF≌△BEF，推出BE=DC即可．【解答】证明：∵F是BC边的中点，∴BF=CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥CD，∴∠C=∠FBE，∠CDF=∠E，∵在△CDF和△BEF中∴△CDF≌△BEF（AAS），∴BE=DC，∵AB=DC，∴AB=BE．【点评】本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，关键是推出△CDF≌△BEF．21．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，交AB的延长线于点E．（1）求证：AC=CE；（2）若AB=1，BC=2，求点E到AC的距离．【分析】（1）由矩形的性质得出AC=BD，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=CD，可得AE∥CD，证出四边形BECD是平行四边形，得出BD=CE，即可得出结论；（2）设点E到AC的距离为h，由勾股定理求出AC，由三角形的面积得出△ACE的面积=ACh=AE×B C，求出h即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=CD，∴AE∥CD，∵CE∥BD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD=CE，∴AC=CE；（2）解：设点E到AC的距离为h，∵AC===，四边形BECD是平行四边形，∴BE=CD=AB=1，∴AE=AB+BE=2，∵△ACE的面积=ACh=AE×B C，即×h=×2×2，解得：h=，即点E到AC的距离为．【点评】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．22．如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F 处，已AB=32cm，BC=40cm，求CE的长．【分析】首先求出BF的长度，进而求出FC的长度；根据勾股定理列出关于线段EF的方程，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=40cm，DC=AB=32cm；∠B=90°，由题意得：AF=AD=40cm；DE=EF（设为x），EC=40﹣x；由勾股定理得：BF2=402﹣322=576，∴BF=24，CF=40﹣24=16；由勾股定理得：x2=162+（40﹣x）2，解得：x=23.2，∴EC=32﹣23.2=8.8．【点评】该题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质找出图形中隐含的等量关系；根据有关定理灵活分析、正确判断、准确求解．23．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E 是CD中点，连结OE．过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；（2）四边形ODFC是菱形．【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠ODE=∠FCE，根据线段中点的定义可得CE=DE，然后利用“角边角”证明△ODE 和△FCE全等；（2）根据全等三角形对应边相等可得OD=FC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形ODFC是平行四边形，根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC=OD，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【解答】证明：（1）∵CF∥BD，∴∠ODE=∠FCE，∵E是CD中点，∴CE=DE，在△ODE和△FCE中，，∴△ODE≌△FCE（ASA）；（2）∵△ODE≌△FCE，∴OD=FC，∵CF∥BD，∴四边形ODFC是平行四边形，在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形ODFC是菱形．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定，熟记各性质与平行四边形和菱形的判定方法是解题的关键．24．如图，正方形ABCD的面积为4，对角线交于点O，点O是正方形A1B1C1O的一个顶点，如果这两个正方形全等，正方形A1B1C1O 绕点O旋转．（1）求两个正方形重叠部分的面积；（2）若正方形A1B1C1O旋转到B1在DB的延长线时，求A与C1的距离．【分析】（1）先判断出△AOE≌△BOF（ASA），然后得到S△AOE=S△BOF，再说明S两个正方形重叠部分=S ABO=S正方形ABCD即可；（2）先C1F=OC1=1，AG=1，再利用勾股定理即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴∠OAB=∠OBF=45°，OA=OB∵BO⊥AC，∴∠AOE+∠EOB=90°，又∵四边形A1B1C1O为正方形，∴∠A1OC1=90°，即∠BOF+∠EOB=90°，∴∠AOE=∠BOF，在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（ASA），∵S两个正方形重叠部分=S△BOE+S△BOF，又S△AOE=S△BOF∴S两个正方形重叠部分=S ABO=S正方形ABCD=×4=1；（2）如图，∵正方形的面积为4，∴AD=AB=2，∵正方形A1B1C1O旋转到B1在DB的延长线时，∴C1F=OC1=1，AG=1∴C1G=3，根据勾股定理，得AC1=．【点评】此题是旋转性质题，主要考查了正方形的性质，勾股定理，解本题的关键是熟练运用正方形的性质．附加题25．已知：如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）求证：∠APB=∠BPH；（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论．【分析】（1）根据翻折变换的性质得出∠PBC=∠BPH，进而利用平行线的性质得出∠APB=∠PBC即可得出答案；（2）首先证明△ABP≌△QBP，进而得出△BCH≌△BQH，即可得出PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8；【解答】（1）证明：∵PE=BE，∴∠EBP=∠EPB．又∵∠EPH=∠EBC=90°，∴∠EPH﹣∠EPB=∠EBC﹣∠EBP．即∠PBC=∠BPH．又∵AD∥BC，∴∠APB=∠PBC．∴∠APB=∠BPH．（2）解：△PHD的周长不变为定值8．证明：过B作BQ⊥PH，垂足为Q．由（1）知∠APB=∠BPH，在△ABP和△QBP中，，∴△ABP≌△QBP（AAS）．∴AP=QP，AB=QB．又∵AB=BC，∴BC=BQ．又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH，∴Rt△BCH≌Rt△BQH（HL）．∴CH=QH．∴△PHD的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用。

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2020学年第二学期奉贤区调研试卷八年级数学试卷2020.06（测试时间100分钟 满分100分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂] 1．下列函数中，是一次函数的是（▲） （A ）21+=xy ； （B ）2+=x y ； （C ）22+=x y ； （D ）b kx y +=； 2．用换元法解分式方程0111522=++-+x x x x ，如果设y x x=+12，那么原方程可以化为（▲）（A ）052=-+y y ； （B ）0152=+-y y ； （C ）0152=++y y ；（D ）0152=-+y y ；3．下列四个方程中，有一个根是2=x 的方程是（▲） （A ）0222=-+-xxx ； （B ）0222=-+-x x x ； （C ）26=-x ； （D ）032=-⋅-x x ； 4．下列说法错误的是（▲）（A ）确定事件的概率是1； （B ）不可能事件的概率是0；（C ）必然事件的概率是1； （D ）随机事件的概率是大于0且小于1的一个数； 5．下列关于向量的等式中，正确的是 （▲）（A ）0=+BA AB ； （B ）BC AC AB =—； （C ）CB BC AB =+； （D ）0=++CA BC AB ； 6．如果四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 互相垂直，那么下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是（▲）（A ）BA ＝BC ； （B ）AC 、BD 互相平分； （C ）AC ＝BD ； （D ）AB ∥CD ；二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7．直线2-=x y 的截距是 ▲ .8．已知一次函数2)1(--=x m y 的函数值y 随着自变量x 的值的增大而增大，那么m 的取值范围是 ▲ ．9. 关于x 的方程)4(024≠=--a x ax 的解是 ▲ . 10．方程01623=-x 的解是 ▲ . 11．方程32+=x x 的解是 ▲ .12．一个二元二次方程的一个解是⎩⎨⎧==12y x ，写出符合要求的方程 ▲ （只需写一个即可）． 13．已知□ABCD ，设a AB =，b BC =，那么用向量a 、b 表示向量BD = ▲ ． 14．已知一个多边形的每个外角都是72°，那么这个多边形是 ▲ 边形． 15．在□ABCD 中，如果∠A +∠C =200°，那么∠B 的度数是 ▲ 度．16.矩形ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O ，已知AC =12，∠ACB =30º，那么△DOC 的周长是 ▲ .17．如果菱形的两条对角线长分别为6和8，那么这个菱形一边上的高是 ▲ .18．在□ABCD 中，AB =5，BC =7，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果将点A 绕着点O 顺时针旋转90°后，点A 恰好落在平行四边形ABCD 的边AD 上，那么AC 的长是 ▲ ．三、解答题（共8题，满分58分）[将下列各题的解答过程做在答题纸的相应位置上] 19．（本题满分6分）解方程：121442--=-x x ．20．（本题满分6分）解方程组：⎩⎨⎧=+=+-.8,06522y x y xy x ．21．（本题满分6分，每小题3分）一个不透明的布袋中装了分别标有数字1、2、3、4的四个小球，这些小球除标记数字不同外其余均相同．（1）如果从中任意摸出两个小球，用树形图法或列表法展现所有等可能的结果； （2）如果从中任意摸出两个小球，求摸到的两个小球上的数字之和是5的概率．22．（本题满分6分，每小题3分）已知：如图1，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD ＝BC ＝2，∠A ＝60°，对角线BD 平分∠ABC ． （1）求对角线BD 的长； （2）求梯形ABCD 的面积．23．（本题满分8分，每小题4分）某项研究表明：人的眼睛疲劳系数y 与睡眠时间t 之间成函数关系，它们之间的关系如图2所示．其中，当睡眠时间不超过4小时（40≤≤t ）时，眼睛疲劳系数y 是睡眠时间t 的反比例函数；当睡眠时间不少于4小时（64≤≤t ）时，眼睛疲劳系数y 是睡眠时间t 的一次函数，且当睡眠时间达到6小时后，眼睛疲劳系数为0． 根据图像，回答下列问题：（1）求当睡眠时间不少于4小时（64≤≤t ）时，眼睛疲劳系数y 关于睡眠时间t 之间的函数关系式；（2）如果某人睡眠了)31(<<t t小时后，再连续睡眠了3小时，此时他的眼睛疲劳系数恰好减少了3，求t 的值．ABCD图2xA图4 CB Oy 24．（本题满分8分，每小题4分）如图3，在△ABC 中，点D 是BC 边的中点，点E 是AD 的中点，过A 点作AF//BC ，且交CE 的延长线于点F ，联结BF ．（1）求证：四边形AFBD 是平行四边形； （2）当AB=AC 时，求证：四边形AFBD 是矩形．25．（本题满分8分，每小题4分）如图4，在平面直角坐标系xOy 中，直线2-=x y 与x 轴、y 轴分别相交于点A 和点B ，点C 在y 轴的正半轴上，且OC=2OB ． （1）求线段B C 的长度；（2）如果点D 在直线AB 上，且以B 、C 、D 、E 为顶点的四边形为菱形，请直接写出点E 的坐标．26．（本题满分10分，第（1）小题2分，第（2）小题5分，第（3）小题3分）已知：在正方形ABCD 中，AB=2，点P 是射线AB 上的一点，联结PC 、PD ，点E 、F 分别是AB 和PC 的中点，联结EF 交PD 于点Q ．（1）如图5，当点P 与点B 重合时，△QPE 的形状是 ▲ ；（2）如图6，当点P 在AB 的延长线上时，设BP=x ，EF=y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）当点Q 在边BC 上时，求BP 的长．A Q(P )D 图5PB CDAQF图6CDA备用图图3FEDCAB2134123431244123八年级第二学期数学期末调研参考答案2016.6一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．B ； 2．D ； 3．B ； 4．A ； 5．D ； 6． B ； 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．2-； 8．1>m ； 9．42-a ； 10．x =2； 11．x =3； 12．2=xy （等）； 13．a b - ； 14．5 ； 15．80； 16．18； 17．524； 18．24或23． 三、解答题（本大题共8题，满分58分） 19．解方程：121442--=-x x ． 解：去分母，得4242+-+=x x ．…………………………………………………（2分）整理，得 022=--x x ．…………………………………………………（2分） 解得 x 1=-1，x 2=2．……………………………………………………（1分） 经检验：x 1=-1是原方程的根，x 2=2是增根． ……………………………（1分） ∴原方程的根为x =-1．20．解方程组:⎩⎨⎧=+=+-.8,06522y x y xy x解：由①得()()023=--y x y x ③ …………………………………………………（2分）由②③得⎩⎨⎧=+=-803y x y x 或⎩⎨⎧=+=-82y x y x …………………………………………（2分）解得 ⎩⎨⎧==26y x 或 ⎪⎩⎪⎨⎧==38316y x ……………………………………………（2分） ∴原方程组的解是⎩⎨⎧==26y x 或 ⎪⎩⎪⎨⎧==38316y x . 21．解：（1）树形图：………（3分） （2）共有12种等可能的情况，其中摸到的两个小球上的数字之和为5的可能情况有4种， 所以摸到摸到的两个小球上的数字之和为5的概率P =31124=．…………………（3分） 22．（1）∵DC ∥AB ，AD ＝BC ， ∴∠A ＝∠ABC ．……………………………（1分）∵BD 平分∠ABC ，∠A ＝60°， ∴∠ABD ＝21∠ABC ＝30°． ∴∠ADB ＝90°．………………………………………………………………（1分） ∵AD ＝2， ∴AB ＝2AD =4． ∴BD ＝32242222=-=-AD AB ．………………………………（1分）(2) 过点D 、C 分别作DH ⊥AB ，CG ⊥AB ，垂足为点H 、G ． ∵DC ∥AB ，BD 平分∠ABC ， ∴∠CDB ＝∠ABD ＝∠CBD ．∵BC ＝2， ∴DC ＝BC ＝2． 在RT △ADH 和RT △BCG 中， ⎩⎨⎧==BCAD CGDH ，∴RT △ADH ≅RT △BCG ． ∴AH =BG ．∵∠A ＝60°， ∴∠ADH ＝30°． ∴AH ＝21AD=1，DH ＝3．………………………………………………………（1分） ∵DC ＝HG=2， ∴AB ＝4．…………………………………………………………（1分） ∴333)42(21=⋅+=ABCD S 梯形…………………………………………………（1分） 23． (1)根据题意，设当64≤≤t 时，眼睛疲劳系数y 关于睡眠时间t 的函数关系式为：)0(≠+=k b kt y ．………………………………………………………………（1分）∵它经过点（4,2）和（6,0）, ∴⎩⎨⎧=+=+0624b k b k ，解得：⎩⎨⎧=-=61b k ．………………………………………………（2分）∴当睡眠时间不少于4小时，眼疲劳系数y 关于睡眠时间t 的函数关系式是6+-=t y ．（1分） （2）当睡眠时间不超过4小时（40≤≤t ）时，眼睛疲劳系数y 是睡眠时间t 的反比例函数， 设这个反比例函数为：)0(11≠=k tk y ，∵它经过点（4,2），∴ ty 8=．…………………………………………………………………………………（1分） ∵某人睡眠了)31(<<t t 小时后，再连续睡眠了3小时，此时眼睛疲劳系数恰好减少了3，∴[]363)(t --8=++t，………………………………………………………………（1分） 整理得：0862=+-t t ．解得：4,221==t t ．………………………………………………………………（1分） 经检验：4,221==t t 是原方程的解，42=t 不符合题意舍去．…………………（1分） ∴t 的值是2．24． （1）∵AF//BC ，∴FCD AFC ∠=∠． ∵AE=DE ，DEC AEF ∠=∠∴△AEF ≅△DEC ．∴AF =DC ．………………………………………（2分）∵BD=DC ， ∴AF =BD ．…………………………………（1分） ∴四边形AFBD 是平行四边形．………………………………（1分） （2）∵AB=AC ，BD=DC ，∴AD ⊥BC ．即∠ADB ＝90°．…………………………………（2分） ∵四边形AFBD 是平行四边形,∴四边形AFBD 是矩形．…………………………………………………………（2分）∴点A （2,0），点B （0，-2）．…………………………………………………（2分）∴OB=2．∵OC=2OB ，∴OC=4，点C （0，4）．……………………………………………（1分） ∴BC 的长度是6． …………………………………………………………………（1分） （2）根据题意，当以B 、C 、D 、E 为顶点的四边形为菱形时，点E 的坐标可以是：（-3，1），（6，-2），（23，423+），（23-，423-+）．……………（4分） 26．（1）△QPE 的形状是等腰直角三角形．………………………………………………（2分） （2）延长BA 到点M ，使得AM =BP ，…………………………………………………………（1分） ∵AE=BE ， ∴AE+AM=BE+BP ，即EM =EP ．．． ∵PF =CF ，∴EF=21MC ．…………………………………………………………………（1分） 图3FEDAB∵四边形ABCD 是正方形，∴∠MBC ＝90°，AB=BC ． ∵AB=2，BP=AM=x ， ∴BM=2+x ． ∴222)2(4++=+=x BC BM MC ．………………………………………………（1分）∴EF=84212++x x ∴y =84212++x x )0(>x ………………………………………………………………（2分） （3）当点Q 在边BC 上时，由（2）可知EF//MC ，……………………………………………（1分）∴∠M ＝∠QEB ．∵在△ADP 和△BCM 中， ⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠=BM AP MBC PAD BC AD 090，∴△ADP ≅△BCM ． ∴∠M ＝∠APD ．………………………………………………（1分） ∴∠QEB=∠APD ． ∴QE=QP ． ∵QB ⊥PE ，∴BP=BE=1．………………………………………………………………………………（1分）。

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