高中数学暑假作业
2024-2025学年江苏省部分校高一数学暑期成果验收卷附答案解析
2024-2025学年江苏省部分校高一数学暑期成果验收卷满分150分，考试用时120分钟一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列写法中正确的是（）A ．{}{}00,1∈B ．0∈∅C ．{}0∅⊆D ．{}0,1∅∈2．命题“任意x ∈R ，2240x x -+≤”的否定为（）A ．任意x ∈R ，2240x x -+≥B ．存在0x ∈R ，200240x x -+>C ．任意x ∉R ，2240x x -+≥D ．存在0x ∉R ，200240x x -+>3．已知集合{}|04M x x =<<，{}1,1,2,3N =-，则M N ⋂=（）A ．{0,1,2,3,4}B ．{0,1,2,3}C ．{1,2,3}D ．{2,3}4．设集合{|3,Z}U x x x =<∈，{}{}1,2,2,1,2A B ==--，则U A B = ð（）A ．{}1B ．{}1,2C ．{}2D ．{}0,1,25．不等式252(1)x x +≥-的解集是（）A ．13,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．(]1,11,32⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ 6．已知,,a b c ∈R 且a b >，则下列不等式一定成立的是（）A ．11a b<B ．22a b >C ．a c b c>D ．2211a bc c >++7．函数()f x =）A ．14B ．12C ．2D ．18．若关于x 的不等式()21,x bx c b c ++≤∈R 的解集为3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则b c +的值是（）A ．12-B ．32-C ．2D ．52-二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知集合{}{}|03,|11A x x B x x =<≤=-≤<，则（）A ．[]1,3A B ⋂=-B ．()0,1A B = C ．()0,1A B ⋃=D ．[]1,3A B ⋃=-10．设{}2540A x x x =-+=，{}10B x ax =-=，若A B A ⋃=，则实数a 的值可以是（）A ．0B ．14C ．4D ．111．已知函数()2f x ax bx c =++的图象如图所示，则（）A ．0b >B ．0c >C ．3322f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．不等式()()()0ax b bx c cx a +++<的解集是1(2-，()233∞⋃+，三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知函数2(2)2(2)4y a x a x =-+--，若对任意实数x ，函数值恒小于0，则a 的取值范围是13．已知R m ∈，则2231m m +-与242m m +-的大小关系为．14．若关于x 的不等式2240tx tx -+>的解集为R ，求实数t 的取值范围.四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题13分）已知{}3A xa x a =≤≤-+∣，{1B x x =<-∣或5}x >．(1)若A B ⋂=∅，求a 的取值范围；(2)若A B =R ，求a 的取值范围．16.（本小题15分）（1）求函数21(0)x x y x x++=<的最大值；（2）求函数()()52(1)1x x y x x ++=>-+的最小值．（3）若(),0,x y ∈+∞，且41x y +=，求11x y+的最小值.17.（本小题15分）（1）已知一元二次不等式2120ax bx ++>的解集为()3,2-，求实数a 、b 的值及不等式250bx x a ++≤的解集．（2）．已知0a >，解不等式：()10x a x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭．18.（本小题17分）(1)设集合{10A xx =+≤∣或40}x -≥，{}22B x a x a =≤≤+∣．①若A B ⋂≠∅，求实数a 的取值范围；②若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围．（2）已知0a >，0b >，0c >，且1a b c ++=，求证：1119a b c++≥．19.（本小题17分）已知函数()()()2212R f x mx m x m =-++∈．(1)若0m >，解关于x 的不等式()0f x <；(2)若不等式()4f x x ≤-在{}|3x x x ∈>上有解，求实数m 的取值范围．数学参考答案选择题：题号1234567891011答案CBCDDDBDBDABDBCD填空题：12.22a -<≤132223142m m m m +->+-14.{}|04t t ≤<解答题：15.（本小题13分）已知{}3A xa x a =≤≤-+∣，{1B x x =<-∣或5}x >．(1)若A B ⋂=∅，求a 的取值范围；(2)若A B =R ，求a 的取值范围．【答案】(1)[)1,-+∞(2)(],2-∞-【详解】（1）①当A =∅时，A B ⋂=∅，∴3a a >-+，∴32a >．②当A ≠∅时，要使A B ⋂=∅，必须满足32351a a a ⎧≤⎪⎪-+≤⎨⎪≥-⎪⎩，解得312a -≤≤．综上所述，a 的取值范围是[)1,-+∞．（2）∵A B =R ，{}3A x a x a =≤≤-+∣，{1B x x =<-∣或5}x >，∴351a a -+≥⎧⎨≤-⎩，解得2a ≤-，故所求a 的取值范围为(],2-∞-．16.（本小题15分）（1）求函数21(0)x x y x x++=<的最大值；【答案】1-；【详解】（1）由0x <，得0x ->，因此21111()111x x y x x x x x ++==++=---+≤-=-，当且仅当1x x-=-，即=1x -时取等号，所以原函数的最大值为1-.（2）求函数()()52(1)1x x y x x ++=>-+的最小值．【答案】最小值为9．【详解】由1x >-，得10x +>，因此1(5)(2[()4][(1))11]1x x x y x x x +++++=+=++2(1)5(1)44(1)55911x x x x x ++++==+++≥=++，当且仅当411x x +=+，即1x =时取等号，所以原函数的最小值为9.（3）若(),0,x y ∈+∞，且41x y +=，求11x y+的最小值.【答案】9【详解】因为(),0,x y ∈+∞，且41x y +=，所以11444559x y x y y x x y x y x y +++=+=++≥+=，当且仅当4y x x y =，即224x y =时取等号，此时13x =，16y =，所以11x y +的最小值为9.17.（本小题15分）（1）已知一元二次不等式2120ax bx ++>的解集为()3,2-，求实数a 、b 的值及不等式250bx x a ++≤的解集．【答案】22a b =-⎧⎨=-⎩，[)1,2,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦ 【详解】由2120ax bx ++>的解集为()3,2-，知2120ax bx ++=的两根为3-，2，所以32,1232,ba a⎧-=-+⎪⎪⎨⎪=-⨯⎪⎩解得22.a b =-⎧⎨=-⎩所求不等式为22520x x -+-≤，变形为22520x x -+≥，即()()2120x x --≥，所以不等式的解集为[)1,2,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦ ．（2）．已知0a >，解不等式：()10x a x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭．【答案】答案见解析【详解】解：原不等式为()10x a x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭．①若1a a >时，即1a >时，则原不等式的解集为1x x a a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；②若1a a=时，即1a =时，则原不等式的解集为∅；③若1a a <时，即01a <<时，则原不等式的解集为1x a x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭．综上可得，当1a >时，原不等式的解集为1x x a a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；当1a =时，则原不等式的解集为∅；当01a <<时，则原不等式的解集为1x a x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭．18.（本小题17分）(1)设集合{10A xx =+≤∣或40}x -≥，{}22B x a x a =≤≤+∣．①若A B ⋂≠∅，求实数a 的取值范围；②若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围．【答案】①{2a a =或12a ⎫≤-⎬⎭②{3aa ≤-∣或2}a ≥．【详解】①由题意，得{1A x x =≤-∣或4}x ≥．又{}22B xa x a =≤≤+∣，A B ⋂≠∅，则B ≠∅．结合数轴，可得22,21a a a ≤+⎧⎨≤-⎩或22,24,a a a ≤+⎧⎨+≥⎩解得12a ≤-或2a =．则实数a 的取值范围是{2aa =∣或12a ⎫≤-⎬⎭．②由A B A ⋃=，得B A ⊆．当B =∅时，22a a >+，即2a >，满足B A ⊆．当B ≠∅时，结合数轴，如图（1）（4），可得22,21a a a ≤+⎧⎨+≤-⎩或22,24,a a a ≤+⎧⎨≥⎩解得3a ≤-或2a =．则实数a 的取值范围是{3aa ≤-∣或2}a ≥．（2）已知0a >，0b >，0c >，且1a b c ++=，求证：1119a b c++≥．【答案】（2）∵0a >，0b >，0c >，且1a b c ++=，∴111a b c a b c a b ca b c a b c++++++++=++3b a c a c b a b a c b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭32b a c a c b a b a c b c≥+⋅⋅⋅32229=+++=，当且仅当a b c ==时取等号．19.（本小题17分）已知函数()()()2212R f x mx m x m =-++∈．(1)若0m >，解关于x 的不等式()0f x <；(2)若不等式()4f x x ≤-在{}|3x x x ∈>上有解，求实数m 的取值范围．【答案】(1)答案见解析(2){}|23m m ≤【详解】（1）易得()()()0210(0)f x x mx m <⇔--当102m <<时，12x m <<，所以解集为1|2x x m ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；当12m =时，x ∈∅，所以解集为∅；当12m >时，12x m <<，所以解集为1|2x x m ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭（2）若()4f x x ≤-在{}|3x x x ∈>上有解，则()221240mx m x x -++-+≤在{}|3x x x ∈>上有解，故()22260mx m x -++≤，即()6220mx m x-++≤在{}|3x x x ∈>上有解，由6220mx m x --+≤，得6(2)2m x x-≤-，进而知()()622322x x m x x x --≤=--，令30t x =->，则3x t =+，设()()()()2322()232314x tg x x x t t t t-===≤--++++当且仅当t ={|2m m ≤．。
最新高一下数学暑假专题练习精选题(培优)必修五：数列
必修五：数列一．选择题（共20小题）1．在正项等比数列中a3a5+2a5a6+a6a8＝9，则a4+a7＝（）A．1B．2C．3D．42．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2a5＝2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝（）A．29B．31C．33D．363．已知数列{a n}前n项的平均数等于2n+1，其中n∈N*，则数列的前2020项和等于（）A．B．C．D．4．已知数列{a n}的各项均为正数，a1＝2，a n+1﹣a n＝，若数列的前n项和为4，则n为（）A．81B．80C．64D．635．在等差数列{a n}中，首项a1＝1，且a2是a1与a4的等比中项，S n为{a n}的前n项和，则S10的值为（）A．10B．55C．10或55D．10或606．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1＞0，a3＝3a5，则下列说法错误的是（）A．数列{a n}单调递减B．当n＝5，n＝6时，S n同时达到最大值C．＝D．满足不等式S n≥0的n的最大值为107．已知数列{a n}中，a1＝1，，则a2021＝（）A．1B．C．﹣2D．﹣18．已知递增等比数列{a n}中，a2+a5＝18，a3•a4＝32，若a n＝128，则n＝（）A．5B．6C．7D．89．已知数列{a n}中，a1＝1，若，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则数列{a n}的通项公式为（）A．B．C．D．10．设数列{a n}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）a n＝2n．令数列的前n项和为S n，则S2021＝（）A．B．C．D．11．已知数列{a n}满足，S n为{a n}的前n项和，则S20＝（）A．300B．320C．340D．36012．已知数列{a n}满足a n+1＝，a1＝1，数列{b n}满足b1＝1，b n﹣b n﹣1＝（n≥2），则b8＝（）A．64B．81C．80D．8213．已知数列{a n}中，a1＝，a2＝2，a n＝2a n﹣1+3a n﹣2（n≥3，n∈N*），则（）A．a n＝B．a n＝C．a n＝D．a n＝2•3n﹣214．记数列{a n}前n项和为S n，若1，a n，S n成等差数列，且数列{}的前n项和T n 对任意的n∈N*都有T n﹣2λ+1≥0恒成立，则λ的取值范围为（）A．（﹣∞，]B．（﹣∞，]C．（﹣∞，]D．（﹣∞，1]15．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且满足f（3+x）＝f（x），f（﹣2）＝﹣3，数列{a n}满足a1＝1，且当n≥2时，有2a n＝a n S n﹣S n2（其中S n为{a n}的前n项和，且S n≠0）．则f（）+f（）＝（）A．3B．﹣2C．﹣3D．216．已知数列{a n}的通项公式a n＝（n∈N*），S n为数列{a n}的前n项和，满足S n＞9（n∈N*），则n的最小值为（）A．98B．99C．100D．10117．在等差数列{a n}中，其前n项和是S n，若S9＞0，S10＜0，则在中最大的是（）A．B．C．D．18．在数列{a n}中，若a1＝0，a n+1﹣a n＝2n，则++…+的值为（）A．B．C．D．19．设数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝3a n+2，则{a n}的通项公式为（）A．a n＝2•3n﹣1B．a n＝2•3n﹣1﹣1C．a n＝2•3n﹣1+1D．a n＝2•3n+1﹣120．2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C 在同一水平面上的投影A'，B'，C'满足∠A'C'B'＝45°，∠A'B'C'＝60°．由C点测得B点的仰角为15°，BB'与CC'的差为100；由B点测得A点的仰角为45°，则A，C两点到水平面A'B'C'的高度差AA'﹣CC'约为（）（≈1.732）A．346B．373C．446D．473二．多选题（共1小题）（多选）21．如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FB∥ED，AB＝ED＝2FB．记三棱锥E﹣ACD，F﹣ABC，F﹣ACE的体积分别为V1，V2，V3，则（）A．V3＝2V2B．V3＝V1C．V3＝V1+V2D．2V3＝3V1三．填空题（共8小题）22．已知数列{a n}满足a1a2a3•a n＝n，则数列{a n}的通项公式为．23．在数列{a n}中，a1＝1，（n≥2，n∈N*），则数列的前n项和为．24．设数列{a n}满足na n+1﹣（n+1）a n＝（n∈N*），a1＝，a n＝25．已知数列{a n}满足，则{a n}的通项公式．26．在数列{a n}中，a1＝1，a2＝2，a n+1＝3a n﹣2a n﹣1（n≥2），则a n＝．27．设数列{a n}，若a n+1＝a n+a n+2（n∈N*），则称数列{a n}为“凸数列”，已知数列{b n}为“凸数列”，且b1＝1，b2＝﹣2，则b2017＝．28．已知数列{a n}通项为a n＝n cos（nπ），n∈N*，则a1+a2+a3…+a2016＝．29．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B＝60°，且a，b，c成等比数列，则A＝度，C＝度．四．解答题（共31小题）30．已知数列{a n}是等差数列，a1＝﹣10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记数列{a n}的前n项和为S n，求S n的最小值．31．已知等比数列{a n}的公比q＞1，且a1，a3的等差中项为5，a2＝4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝，求数列{b n}的前n项和S n．32．已知数列{a n}满足a1＝2，a n a n+1﹣2a n+1＝0，n∈N*．（1）证明：{}是等差数列；（2）设b n＝a2n+n﹣1，求数列{b n}的前n项和．33．已知等比数列{a n}的公比为q（q≠1），前n项和为S n，S3＝14，且3a2是2a3与4a1的等差中项．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b＝，求{b n}的前n项和为T n．34．已知{a n}是等差数列，a2，a3是函数f（x）＝x2﹣a4x+a5的两个不同零点．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若a m，a r，a s，a t都是数列{a n}前51项中的项，a m，a r，a s是公比为q（q∈N*）的等比数列，a r，a s，a t成等差数列．当最大时，求a t．35．已知数列{a n}满足a1＝2，a n＝λa n﹣1+2（λ≠0，n≥2）且{a n+1}为等比数列．（1）求实数λ的值；（2）求数列{a n}的前n项的和S n．36．已知数列{a n}满足+++……+＝n2+3n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项；（2）设b n＝（n+1）a n•22n，求数列{b n}的前n项和S n，当S n≥m2+m+1对一切正整数n恒成立时，求实数m的取值范围．37．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1＝2，na n+1＝S n+n（n+1）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设T n为数列{}的前n项和，求T n；（3）设b n＝，证明：≤b1+b2+b3+…+b n＜．38．已知数列{a n}中，a1＝1，a1+2a2+3a3+…+na n＝a n+1，（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{n2a n}的前n项和T n；（3）若对任意的n∈N*，都有a n≥（n+1）λ成立，求实数λ的取值范围．39．已知数列{a n}的各项均不为零．设数列{a n}的前n项和为S n，数列的前n项和为T n，且，n∈N*．（Ⅰ）求a1，a2的值；（Ⅱ）证明数列{a n}是等比数列，并求{a n}的通项公式；（Ⅲ）证明：．40．若正项数列{a n}的前n项和为S n，首项a1＝1，P（，S n+1）点在曲线y＝（x+1）2上．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n＝，T n表示数列{b n}的前n项和，若T n m﹣1对n∈N+恒成立，求实数m的取值范围．41．数列{a n}是首项为1，公差不为0的等差数列，且a1，a2，a4成等比数列，数列{b n}满足b1＝1，b n•b n+1＝a n2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）证明：≥2n﹣1．42．数列{a n}的前项n和为S n，且满足2S n＝3a n﹣3（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项a n；（2）若（4λ﹣1）a n＞9（n﹣3）对一切n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．43．已知数列{a n}中，a1＝1，且对任意m，n∈N*，有a m+n＝a m+a n．（1）求{a n}的通项公式；（2）已知p，k∈N*，且满足a p+a p+1+⋯+a p+k＝39，求p，k；（3）若（其中k＞0）对任意n∈N*恒成立，求k的最大值．44．已知数列{a n}满足，且a1＝2，a4＝16．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝（2n﹣1）a n，求数列{b n}的前n项和S n；（3）设，记数列{c n}的前n项和为T n，证明：．45．已知等差数列{a n}的首项a1≠0，前n项和为S n，且S4+a2＝2S3；等比数列{b n}满足b1＝a2，b2＝a4．（1）求证：数列{b n}中的每一项都是数列{a n}中的项；（2）若a1＝2，设c n＝，求数列{c n}的前n项的和T n．（3）在（2）的条件下，若有f（n）＝log3T n，求f（1）+f（2）+…+f（n）的最大值．46．已知数列{a n}的前n项和S n＝3n﹣1，其中n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）若数列{b n}满足b1＝1，b n＝3b n﹣1+a n（n≥2）．（ⅰ）证明：数列为等差数列．（ⅱ）求数列{b n}的前n项和T n．47．数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝a n．（1）设b n＝，求数列{b n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n；（3）若对任意实数λ都有λ2≥a n成立，求n的最大值．48．已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝（n∈N*）．（Ⅰ）证明数列{2n﹣1•a n}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}的前n项和为S n，且S n+a n＝λ（λ为常数，n∈N*）．令c n＝b2n，数列{c n}的前n项和为T n，若对任意n∈N*，正整数t满足t2﹣3t＞9T n恒成立，求t的最小值．49．已知S n是数列{a n}的前n项和，且a n＝S n+2n（n∈N*）．（Ⅰ）求a1，a2的值；（Ⅱ）令b n＝，求证：数列{b n}是等差数列；（Ⅲ）若数列{∁n}满足∁n＝1+，对任意的p、q∈N*，λ≥|∁p﹣∁q|恒成立，求实数λ的取值范围．50．若数列{a n}满足．（1）求a1，a2，a3及{a n}的通项公式；（2）若，数列{b n}的前n项和S n．①求S n；②对于任意n∈N+，均有恒成立，求m的取值范围．51．记S n为数列{a n}的前n项和．已知+n＝2a n+1．（1）证明：{a n}是等差数列；（2）若a4，a7，a9成等比数列，求S n的最小值．52．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BCC1B1为正方形，平面BCC1B1⊥平面ABB1A1，AB＝BC＝2，M，N分别为A1B1，AC的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面BCC1B1；（Ⅱ）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．条件①：AB⊥MN；条件②：BM＝MN．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．53．如图，已知ABCD和CDEF都是直角梯形，AB∥DC，DC∥EF，AB＝5，DC＝3，EF＝1，∠BAD＝∠CDE＝60°，二面角F﹣DC﹣B的平面角为60°．设M，N分别为AE，BC的中点．（Ⅰ）证明：FN⊥AD；（Ⅱ）求直线BM与平面ADE所成角的正弦值．54．如图，PO是三棱锥P﹣ABC的高，P A＝PB，AB⊥AC，E为PB的中点．（1）证明：OE∥平面P AC；（2）若∠ABO＝∠CBO＝30°，PO＝3，P A＝5，求二面角C﹣AE﹣B的正弦值．55．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为4，△A1BC的面积为．（1）求A到平面A1BC的距离；（2）设D为A1C的中点，AA1＝AB，平面A1BC⊥平面ABB1A1，求二面角A﹣BD﹣C的正弦值．56．如图，四面体ABCD中，AD⊥CD，AD＝CD，∠ADB＝∠BDC，E为AC的中点．（1）证明：平面BED⊥平面ACD；（2）设AB＝BD＝2，∠ACB＝60°，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求三棱锥F﹣ABC的体积．57．小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒．包装盒如图所示：底面ABCD是边长为8（单位：cm）的正方形，△EAB，△FBC，△GCD，△HDA均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD 垂直．（1）证明：EF∥平面ABCD；（2）求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．58．在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，CD∥AB，AD＝DC＝CB＝1，AB＝2，DP＝．（1）证明：BD⊥P A；（2）求PD与平面P AB所成的角的正弦值．59．如图，四面体ABCD中，AD⊥CD，AD＝CD，∠ADB＝∠BDC，E为AC的中点．（1）证明：平面BED⊥平面ACD；（2）设AB＝BD＝2，∠ACB＝60°，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求CF与平面ABD所成的角的正弦值．60．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形，AB＝BC＝2，E，F分别为AC和CC1的中点，D为棱A1B1上的点，BF⊥A1B1．（1）证明：BF⊥DE；（2）当B1D为何值时，面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小？参考答案一．选择题（共20小题）1．C；2．B；3．B；4．B；5．C；6．D；7．B；8．D；9．A；10．D；11．C；12．A；13．D；14．C；15．A；16．C；17．C；18．A；19．B；20．B；二．多选题（共1小题）21．CD；三．填空题（共8小题）22．；23．；24．；25．；26．2n﹣1（n∈N*）；27．1；28．1008；29．60；60；。
高中暑假作业：高一数学暑假作业参考答案
高中暑假作业：高一数学暑假作业参考答案高中暑假作业：高一数学暑假作业参考答案高中暑假作业：高一数学暑假作业参考答案【】高中暑假作业：高一数学暑假作业参考答案是查字典数学网为您整理的最新学习资料，请您详细阅读!一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A A B D B A D C A B B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13. ; 14. ; 15. ; 16.三.解答题(本大题共4大题,共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题8分)已知 , 且 , ，求 .解∵ ，cos =- ,sin = . (2)分又∵0 , , ,又sin( + )= ,,cos( + )=-=- =- , ...............................4分sin =sin[( + )- ]=sin( + )cos -cos( + )sin= - = . ...............................8分又∵ = - =ma+nb- a=(m- )a+nb.= - =b- a=- a+b.又∵C、M、B三点共线，与共线.存在实数t1,使得 =t1 ,(m- )a+nb=t1(- a+b)消去t1得,4m+n=1 ②...............................6分由①②得m= ,n= ,= a+ b. ...............................8分注：本题解法较多，只要正确合理均可酌情给分.查字典数学网的编辑为大家带来的高中暑假作业：高一数学暑假作业参考答案，希望能为大家提供帮助。
河北省衡水二中年新高一数学暑假作业十
图1衡水市第二中学高一数学暑期作业(10）一、选择题： 1．反比例函数6y x=-的图象位于（ )（A ） 第一、三象限 （B ） 第二、四象限 (C ） 第二、三象限 （D ） 第一、二象限 2．下列运算正确的是（ ） （A)33--=（B ）1133-⎛⎫=- ⎪⎝⎭(C)3=± （D ）3=-3．在平面直角坐标系中，若点P (m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围为 （ ）（A ） －1＜m ＜3 （B ） （C ） m ＜－１ (D ） m ＞－１ 4．一名射击运动员连续打靶81所示，这组数据的众数数分别为（ )（A ） 9与8 （B ） 8与9（C ） 8与8。
5 （D) 8.5与9 5．下列计算结果正确的是（ ）(A)4332222y x xy y x -=⋅- （B ）2253xy y x -=y x 22-（C)xyy x y x 4728324=÷ （D ）49)23)(23(2-=---a a a6．某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为图2x yy kx b =+0 22- ( ）（A ） 9cm （B ） 12cm （C ） 15cm （D ） 12cm 或15cm7．一次函数y kx b =+(k b ，是常数，0k ≠)的 图象如图2所示，不等式0kx b +>的解集是（ ） （A ） 2x >- （B ） 0x >（C ） 2x <- （D ）0x <8．若0a >且2x a =，3y a =，则x ya -的值为（ ) (A ） 1- （B) 1 （C ） 23（D ） 329．关于x 的二次方程0235)1(22=+-++-m m x xm 的常数项为0,则m 的值等于（ )(A ） 1 (B ） 2 （C ） 1或 2（D ） 0 10．已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ) （A ） 223y x x =-+（B ）223y x x =--(C ）223y x x =+- (D ）223y x x =++二、填空题： 11．计算：825-=；12． 如图，AB ∥CD ， AC ⊥BC ，∠BAC =65°，则∠BCD = 度; 13．分解因式：3xx -=；14．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所 示，则说明A O B AOB '''∠=∠的依据是 ; 15．如图，随机闭合开关123S S S ，，中的两个， 能够让灯泡发光的概率为 ；16．如图，在ABC △中，90A ∠=，4BC =cm ,分别以B C ，为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分的面积为 2cm ;三、解答题:17．我们学习了利用函数图象求方程的近似解，例如: 把方程213x x -=-的解看成函数21y x =-的图象与函数3y x =-的图象交点的横坐标．如图，已画出反比例函数1y x=在第一象限内的图象，请你按照上述方法，利用此图象求方程210xx --=的正数解．(要求画出相应函数的图象；求出的解精确到0.1）。
高一数学暑期作业本(必修25含参考答案)
高一数学暑期作业本（必修25含参考答案）高一数学暑期作业本（必修2、5含参考答案）高一暑期数学作业（必修2和5）1．解三角形(1)abc1。
在里面△ ABC，如果==，则为△ ABC是（）abccoscoscos222a.等腰三角形b.等边三角形c.直角三角形d.等腰直角三角形2.在△abc中，若a=60°,b=16,且此三角形的面积s=2203，则a的值是()a、 2400b.25c、 55d.493.在△ ABC，如果acosa=bcosb，那么△ ABC是（）a.等腰三角形b.直角三角形c、等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形4英寸△ ABC，a=120°，B=30°，a=8，然后是C=15.在△abc中，已知a=32,cosc=,s△abc=43，则b=.36.在△ ABC，D在边缘BC，BD=2，DC=1，∠ B=60度，∠ ADC=150O，找到AC的长及△abc的面积．7.在△ ABC，已知角度a、B和C的对边分别为a、B和C，且bcosb+ccosc=acosa，试判断△abc的形状．-1-2．解三角形(2)1.设m、m+1和m+2为钝角三角形的三条边长，则实数m的取值范围为（）a.0＜m＜3b.1＜m＜3c.3＜m＜4d.4＜m＜62.在△ ABC，如果是新浪∶ 辛布∶ sinc=3∶ 5.∶ 7，三角形的最大内角等于（）a.75°b.120°c.135°d.150°3、sabc中，若c=a2?b2?ab，则角c的度数是()c、60°或120°d.45°a?b?c4、在△abc中，a=60°,b=1,面积为3，则=.新浪？辛布？Sinc5。
在里面△ ABC，已知a，B和C形成一个等差序列，边B=2，然后是外切圆的半径r=136、在△abc中，tana?，tanb?．45（I）找出角度c的大小；（ⅱ）若△abc最大边的边长为17，求最小边的边长．7.如图所示，海中有一个小岛，3.8海里内有暗礁。
湖南省宁远县第一中学2024年高三暑期作业反馈(开学考试)数学试题
湖南省宁远县第一中学2024年高三暑期作业反馈（开学考试）数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知x 与y 之间的一组数据：x1 2 3 4 ym3.24.87.5若y 关于x 的线性回归方程为 2.10.25y x =-，则m 的值为（ ） A ．1.5B ．2.5C ．3.5D ．4.52．在正项等比数列{a n }中，a 5-a 1=15，a 4-a 2 =6，则a 3=（ ） A ．2B ．4C ．12D ．83．设12,F F 分别是双线2221(0)x y a a-=>的左、右焦点，O 为坐标原点，以12F F 为直径的圆与该双曲线的两条渐近线分别交于,A B 两点（,A B 位于y 轴右侧），且四边形2OAF B 为菱形，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A ．0x y ±=B ．30x y ±=C ．30x y ±=D ．30x y ±=4．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（ ）A ．4383π+B ．2383π+C ．343π+D ．8343π+5．已知某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示：根据该折线图可知，下列说法错误的是（ ） A ．该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高 B ．该超市2018年的12个月中的4月份的收益最低C ．该超市2018年1-6月份的总收益低于2018年7-12月份的总收益D ．该超市2018年7-12月份的总收益比2018年1-6月份的总收益增长了90万元 6．在ABC ∆中，“sin sin A B >”是“tan tan A B >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<8．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面 9．函数()256f x x x =-+ ）A ．{2x x ≤或}3x ≥B ．{3x x ≤-或}2x ≥- C ．{}23x x ≤≤D ．{}32x x -≤≤-10．若i 为虚数单位，则复数112iz i+=+在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则 A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b12．如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AB AA =，E F ，分别为AB BC ，的中点，异面直线1AB 与1C F 所成角的余弦值为m ，则( )A ．直线1A E 与直线1C F 异面，且23m =B ．直线1A E 与直线1C F 共面，且23m = C ．直线1A E 与直线1C F 异面，且33m =D ．直线1AE 与直线1CF 共面，且33m = 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2022-2023学年度高一数学暑假作业
2022-2023学年度高中数学暑假作业高一数学注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题1．已知集合{}{}2ln(1),230A x y x B x x x ==-=+-≥，则A B = （）A ．()1,3B ．()1,+∞C ．[)3,+∞D ．[)1,1-2．“1m <”是“210x mx -+>在()1,x ∈+∞上恒成立”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数()122,0e ,0x x x f x x ⎧⎪->=⎨⎪≤⎩，则()()4f f 的值是（）A ．2-B ．0C ．1D ．e 4．若0a >，0b >，且133a b a b+=+，则3a b +的最小值是（）A ．16B ．9C ．8D ．45．如图，是水平放置的OAB 用斜二测画法得到的直观图O A B '''△（其中45x O y '''∠︒＝），若A B x '''⊥轴，2,22O A A B '''='=，则OAB 的面积为（）A ．22B ．4C ．8D ．426．某校通过统计学生在校的5次模考数学成绩（分数均为整数）决定该学生是否适合进行数学竞赛培训．规定：“5次模考成绩均不低于140分”，现有甲、乙、丙三位同学5次模考成绩，则根据以下数据能确定适合数学竞赛培训的学生有（）甲：众数为140，中位数为145；乙：中位数为145，极差为6；丙：均值为143，其中一次成绩为145，方差为1.6．A ．甲乙B ．甲丙C ．乙丙D ．甲乙丙二、多选题，则（．存在某个位置使得//CN 平面A OM '．在翻折过程中，恒有BD A M '⊥BD C --的平面角为π3，则655A C '=BCD 上的射影落在BCD △内部，则325,615A BCD V '-⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭πsin (0)6x ωω⎛⎫+> ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（）的最小正周期为π，则2ω=B ．若1ω=，则π,03⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的对称中心C ．若()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则203ω<≤D ．若()f x 在[]0,2π上恰有2个零点，则13ω≤<第II 卷（非选择题）三、填空题13．若函数()()log 21a f x x =++（0a >且1a ≠），则函数()f x 恒过定点_____．14．已知,a b 为单位向量，且0a b ⋅=，若25c a b =- ，向量,a c 的夹角为θ，则cos θ=__________．15．已知,αβ均为锐角，()tan tan 2sin αβαβ+=+，且()1cos 3αβ+=，则()cos2αβ-=__________.16．已知函数()2log ,053sinπcosπ,03x x f x x x x ⎧>⎪=⎨--≤≤⎪⎩，若方程()f x a =恰有四个不同的实数解，分别记为1x ，2x ，3x ，4x ，则1234x x x x +++的取值范围是____________四、解答题17．已知向量()sin2,3m x =- ，()1,cos2n x = ，且函数()f x m n =⋅．(1)求()f x 的周期(2)若将函数()f x 的图像上的点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的12，再将所得图像向左平移π8个单位，得到()g x 的图像，求函数()g x 在π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值域．18．已知函数()()122x xf x k -=++，k 是实数.(1)若()4f x ≥对任意的[]0,2x ∈恒成立，求k 的取值范围；(2)若0k =，方程()()2269f x af x a =--有解，求实数a 的取值范围.19．我校近几年加大了对学生奥赛的培训，为了选择培训的对象，今年5月我校进行一次化学竞赛，从参加竞赛的同学中，选取50名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第1组[)40,50，第2组[)50,60，第3组[)60,70，第4组[)70,80，第5组[)80,90，第6组[]90,100，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（1）求补全这个频率分布直方图，并利用组中值估计本次考试成绩的平均数；（2）从频率分布直方图中，估计第65百分位数是多少；（3）已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩不小于90分时为优秀等级，若从第(1)若2DM MC =，求证AD ∥平面MEB ；(2)若平面AED ⊥平面BCEA ，是否存在点M ，使得平面DEB 与平面MEB B DEM -的体积，若不存在，说明理由．2022-2023学年度高中数学暑假作业高一数学参考答案：1．B【详解】由题意(){10}{1}1,A x x x x ∞=->=>=+，{}{2230|1B x x x x x =+-≥=≥或}3x ≤-，∴()1,A B ⋂=+∞．故选：B 2．A【详解】由210x mx -+>在()1,x ∈+∞上恒成立，得1m x x<+在()1,x ∈+∞上恒成立，令1()f x x x=+，由对勾函数的性质可知()f x 在()1,x ∈+∞上单调递增，所以()(1)2f x f >=，所以2m ≤，所以“210x mx -+>在()1,x ∈+∞上恒成立”的充要条件为2m ≤，所以“1m <”是“210x mx -+>在()1,x ∈+∞上恒成立”的充分不必要条件，故选：A 3．C【详解】由条件可得()()()()102442040e 1f f f f =-=⇒===.故选：C 4．D【详解】因为0,0a b >>，133a b a b +=+，所以()()2133333331010216b a b a a b a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+⋅= ⎪⎝⎭，当且仅当1a b ==时取等号，因为30a b +>，所以34a b +≥，所以3a b +的最小值为4.故选：D.5．C【详解】由题112222222O A B S O A A B '''=⨯⨯'''=⨯'⨯=△，所以2224O A B OAB OAB S S S '''== ，解得8OAB S △=.故选：C6．B【详解】甲同学众数为140，说明140出现至少两次，若保证中位数为145，说明另外两个数不小于145，满足参加竞赛培训条件；乙同学若最低分为139分，其余分数均为145分时符合“中位数为145，极差为6”，不满足参加竞赛培训条件；丙同学21(145143)0.85-=，设另外四次成绩分别为{},1,2,3,4i x i ∈，所以44222111(143)(145143) 1.6(143)45i i i i x x ==⎡⎤--=⇒-=⎢⎥⎣⎦+∑∑，由于i x 均为整数，所以141i x ≥，满足参加竞赛培训条件．故选：B 7．D因为2222215BD BC CD =+=+=，则545555OD BD OB =-=-=，对于A 选项，假设NC //平面A OM '，取OD 的中点E ，连接NE 、CN ，因为N 、E 分别为A D '、OD 的中点，所以，//NE A O '，因为NE ⊄平面A OM '，A O '⊂平面A OM '，所以，//NE 平面A OM '，又因为NC //平面A OM '，NC NE N = ，NC 、NE ⊂平面CNE ，所以，平面//CNE 平面A OM '，又因为平面BCD 平面A OM OM '=，平面BCD 平面NCE EC =，则//CE OM ，因为OM BD ⊥，则CE BD ⊥，事实上，15cos 55CD BDC BD ∠===，在CDE 中，1CD =，12525DE OD ==，由余弦定理可得22425521211555CE CD DE CD DE =+-⋅=+-⨯⨯⨯=，则222CE DE CD +≠，即CE BD ⊥不成立，A 错；对于B 选项，翻折前，AM BD ⊥，翻折后，则有BD A O '⊥，BD OM ⊥，因为A O OM O '= ，A O '、OM ⊂平面A OM '，所以，BD ⊥平面A OM '，因为A M '⊂平面A OM '，所以，A M BD '⊥，B 对；对于C 选项，因为BD A O '⊥，BD OM ⊥，所以，二面角A BD C '--的平面角为π3A OM '∠=，在A OM '△中，255A O '=，510OM =，由余弦定理可得22π412551652cos23520510210A M A O OM A O OM '''=+-⋅=+-⨯⨯⨯=，在A BM '△中，由余弦定理知222216514103cos 125212A B BM A M A BM A B BM ⎛⎫+- ⎪''+-⎝⎭∠=⨯⨯'=='⋅，由余弦定理可得223652cos 1421255A C AB CB A B BC A BC ''''=+-⋅∠=+-⨯⨯⨯=，C 对；对于D 选项，因为BD ⊥平面A OM '，BD ⊂平面BCD ，所以，平面A OM '⊥平面BCD ，过点A '在平面A OM '内作A F OM '⊥，垂足为点F ，因为平面A OM '⊥平面BCD ，平面A OM ' 平面BCD OM =，A F OM '⊥，A F '⊂平面A OM '，所以，A F '⊥平面BCD ，因为A '在平面BCD 上的射影落在BCD △内部，则点F 在线段OM 上，不包括端点，则5010OF OM <<=，因为A F '⊥平面BCD ，OF ⊂平面BCD ，则A F OF '⊥，则2224325,525A F A O OF OF ⎛⎫''=-=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭，又因为1121122BCD S BC CD =⋅=⨯⨯= ，所以，11325,33615A BCD BCD V S A F A F '-⎛⎫''=⋅=∈ ⎪ ⎪⎝⎭△，D 对.故选：BCD.【点睛】方法点睛：求空间几何体体积的方法如下：（1）求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；（2）若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．12．AC【详解】对于A ，若()f x 的最小正周期为π，则2ππω=，解得2ω=，故A 正确；对于B ，若1ω=，则()πsin 6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以π13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以π3x =是()f x 的对称轴，故B 错误；对于C ，π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，ππππ,6626x ωω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，因为()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ππππ6262ω<+≤，解得203ω<≤，故C 正确；对于D ，[]0,2πx ∈时，πππ,2π666x ωω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，若()f x 在[]0,2π上恰有2个零点，则π2π2π3π6ω≤+<，解得11171212ω≤<，故D 错误.故选：AC.13．()1,1-【详解】由于()1log 111a f -=+=，所以函数()f x 恒过定点()1,1-.故选：()1,1-14．23【详解】因为,a b 为单位向量，0a b ⋅=，25c a b =- ，则有2244553c a a b b =-⋅+= ，而2(25)252a c a a b a a b ⋅=⋅-=-⋅=，所以22cos 133a c a c θ⋅===⨯ ．故答案为：2315．19-【详解】()()sin sin cos sin cos 2sin tan tan cos cos cos cos αβαββααβαβαβαβ+++=+==，因为()1cos 3αβ+=，则()sin 0αβ+≠，因此1cos cos 2αβ=，而()1cos cos cos sin sin 3αβαβαβ+=-=，从而111sin sin 236αβ=-=，因此()112cos cos cos sin sin 263αβαβαβ-=+=+=，则()()21cos22cos 19αβαβ-=--=-.故答案为：19-.16．119,612⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【详解】由题意知()2log ,053sinπcosπ,03x x f x x x x ⎧>⎪=⎨--≤≤⎪⎩，当503x -≤≤时，π()3sinπcosπ2sin(π)6f x x x x =-=-，令π3ππ62x -=-，则43x =-；当53x =-时，55π()2sin(π)1336f -=--=；19．【详解】（1）由图可得分数在[)80,90内的频率为()1100.0060.0100.0200.0260.0300.08-++++=，0.08100.008÷=，所以频率分布直方图如下：所以本次考试成绩的平均数约为450.01010550.02610650.02010⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯750.03010850.08950.0061066.8+⨯⨯+⨯+⨯⨯=.（2）由题可知第65百分数应该在[)70,80内，所以第65百分数=0.650.567010730.860.56-+⨯=-，（3）第5组人数为500.084⨯=，第6组人数为500.063⨯=被抽取的成绩在[)80,90内的4人，分别记为a ，b ，c ，d ；成绩在[]90,100内的3人，分别记为A ，B ，C ；则从这7人中随机抽取2人的情况为：()()()()()(),,,,,,,,,,,a b a c a d a A a B a C ，()()()()(),,,,,,,,,,b c b d b A b B b C ()()()(),,,,,,,c d c A c B c C ，()()(),,,,,d A d B d C ，()()(),,,,,A B A C B C 共21种；被抽到2人中至少有1人成绩优秀的情况为：(),a A ，()(),,,a B a C ，()()(),,,,,b A b B b C ，()()(),,,,,c A c B c C ，()()(),,,,,d A d B d C ，()()(),,,,,A B A C B C 共15种.故抽到2人中至少有1人成绩优秀的概率为57=P .第11页。
河北省辛集中学2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册暑假作业15
高一数学暑假作业15一、单选题1．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）A ．①是棱台B ．②是圆台C ．③是四面体D ．④不是棱柱2．已知两个平面相互垂直，下列命题①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．已知三条不同的直线,,l m n 和两个不同的平面,αβ，下列四个命题中正确的是（）A ．若//,//m n αα，则//m nB ．若//,l m αα⊂，则//l mC ．若,l αβα⊥⊂，则l β⊥D ．若//,l l αβ⊥，则αβ⊥4．已知正三棱柱111ABC A B C -，O 为ABC 的外心，则异面直线1AC 与OB 所成角的大小为（）A ．30°B ．60°C ．45°D ．90°5．已知三棱锥P ABC -，面PAB ⊥面ABC ，4PA PB ==，43AB =，90ACB ∠=，则三棱锥P ABC -外接球的表面积（）A ．20πB ．32πC ．64πD ．80π6．如图所示，AB 是⊙O 的直径，VA 垂直于⊙O 所在的平面，点C 是圆周上不同于A ，B 的任意一点，M ，N 分别为VA ，VC 的中点，则下列结论正确的是（）A ．MN //ABB ．MN 与BC 所成的角为45° C ．OC ⊥平面VACD ．平面VAC ⊥平面VBC二、多选题 7．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 是DD 1的中点，则下列选项中正确的是（）A ．AC ⊥B 1EB ．B 1C ∥平面A 1BDC ．三棱锥C 1﹣B 1CE 的体积为13D ．异面直线B 1C 与BD 所成的角为45°8．如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，CD 的中点，G 是EF 的中点.现在沿AE ，AF 及EF 把这个正方形折成一个空间图形，使B ，C ，D 三点重合，重合后的点记为H ，下列说法正确的是（）A ．AG ⊥平面EFHB ．AH ⊥平面EFHC ．HF ⊥平面AEHD ．HG ⊥平面AEF三、填空题 9．如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm ，高为2 cm ，内孔半径为0.5 cm ，则此六角螺帽毛坯的体积是____cm.10．如图，点E 是正方体1111ABCD A B C D -的棱1DD 的中点，点M 在线段1BD 上运动，则下列结论正确的有__________．①直线AD 与直线1C M 始终是异面直线②存在点M ，使得1B M AE ⊥③四面体EMAC 的体积为定值④当12D M MB =时，平面EAC ⊥平面MAC11．如图，已知直四棱柱1111ABCD A B C D -的所有棱长均相等，3BAD π∠=，E 是棱AB 的中点，设平面α经过直线1A E ，且α平面111,B BCC l α=⋂平面112C CDD l =，若α⊥平面11A ACC ，则异面直线1l 与2l 所成的角的余弦值为_______．12．已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是矩形，其中1,2AD AB ==，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且直线PB 与CD 所成角的余弦值为255，则四棱锥P ABCD -的外接球表面积为___________. 四、解答题13．如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为正方形，侧面PAD 是正三角形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，M 是PD 的中点.（1）求证：AM ⊥平面PCD ；（2）求侧面PBC 与底面ABCD 所成二面角的余弦值.14．如图，在三棱锥P-ABC 中，90ACB ︒∠=，PA ⊥底面ABC .（1）求证：平面PAC ⊥平面PBC ；（2）若AC BC PA ==，M 是PB 的中点，求AM 与平面PBC 所成角的正切值.15．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，1,2,,AB AD E F ==分别为1,AD AA 的中点，Q 是BC 上一个动点，且(0)BQ QC λλ=>.（1）当1λ=时，求证：平面BEF 平面1A DQ ；（2）是否存在λ，使得BD FQ ⊥？若存在，请求出λ的值；若不存在，请说明理由.暑假作业15答案1． C 2． A 3． D 4． D 5． C 6． D二、多选题7．如图，∵AC ⊥BD ，AC ⊥BB 1，∴AC ⊥平面BB 1D 1D ，又B 1E ⊂平面BB 1D 1D ，∴AC ⊥B 1E ，故A 正确；∵B 1C ∥A 1D ，A 1D ⊂平面A 1BD ，B 1C ⊄平面A 1BD ，∴B 1C ∥平面A 1BD ，故B 正确； 三棱锥C 1﹣B 1CE 的体积为111111111326C B CE B C CE V V --==⨯⨯⨯=，故C 错误； ∵BD ∥B 1D 1，∴∠CB 1D 1是异面直线B 1C 与BD 所成的角，又△CB 1D 1是等边三角形， ∴异面直线B 1C 与BD 所成的角为60°，故D 错误.故选：AB.8．由题意可得：AH ⊥HE ，AH ⊥HF .∴AH ⊥平面EFH ，而AG 与平面EFH 不垂直.∴B 正确，A 不正确. 又HF ⊥HE ，∴HF ⊥平面AHE ，C 正确.HG 与AG 不垂直，因此HG ⊥平面AEF 不正确.D 不正确.故选：BC. 9． 1232π-10．【解析】对于①：连接1AC 交1BD 于点O ，当点M 在O 点时直线AD 与直线1C M 相交，故①不正确，以D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的边长为2，则()0,0,0D ，()10,0,2D ，()2,0,0A ，()0,2,0C ，()0,0,1E ，()2,2,0B ，()12,2,2B ， 对于②：()2,0,1AE =-，假设存在点M ，使得1B M AE ⊥，()()()1110,0,22,2,22,2,22B M B B BD λλλλλ=+=-+--=---，[]0,1λ∈， 所以14220AE B M λλ⋅=+-=，解得13λ=，所以当12D M MB =时1B M AE ⊥，故②正确； 对于③：连接AC 、BD 交于点1O ，因为点E 是棱1DD 的中点，此时11//EO BD ，故线段1BD 到平面AEC 的距离为定值，所以四面体EMAC 的体积为定值，故③正确； 对于④：当12D M MB =时，442,,333M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()2,0,1AE =-，()2,2,0AC =-，设平面AEC 的法向量为()111,,m x y z =，由111120220m AE x z m AC x y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩令12z =，可得11x =，11y =，可得()1,1,2m =，设平面MAC 的法向量为()222,,n x y z =，242,,333MA ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，由222222202420333n AC x y n MA x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=--=⎪⎩解得:20y =，令21x =可得22z =，所以1,1,1n ，因为1111120m n ⋅=⨯+⨯-⨯=，m n ⊥ 所以平面EAC ⊥平面MAC ，故④正确；故答案为：②③④.11．由直四棱柱1111ABCD A B C D -的所有棱长均相等，3BAD π∠=，所以ABCD 是菱形， 连接AC BD 、，1111AC B D 、，且AC BD O =，11111A C B D O ⋂=， 所以BD AC ⊥，1111B D A C ⊥，因为1AA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， 所以1AA BD ⊥，且1AA AC A =，所以BD ⊥平面11A ACC ， 取AD 的中点F ，连接1A F ，连接EF 交AC 与G ，所以//EF BD ， 且G 是AO 的中点，所以EF ⊥平面11A ACC ，所以平面1A EF ⊥平面11A ACC ， 又1A E ⊂平面1A EF ，所以平面1A EF 即平面α，分别取1111B C D C 、的中点M N 、，连接MN 交11A C 与H 点，H 即为11O C 的中点， 所以1A H GC =，且1//A H GC ，所以四边形1A HCG 是平行四边形，所以1//A G HC ， 1AG ⊄平面CMN ，CH ⊂平面CMN ，所以//A G 平面CMN ， 又因为11//////EF BD B D MN ，EF ⊄平面CMN ，MN ⊂平面CMN ， 所以//MN 平面CMN ，又1AG EF G =，所以平面1//A EF 平面MNC ，且平面11B C CB ⋂平面MNC MC =， 平面11D C CD 平面MNC NC =，所以//CM 1l ，//CN 2l ，所以异面直线1l 与2l 所成的角即CM 与CN 所成的角，设2AB =， 则直四棱柱1111ABCD A B C D -的所有棱长均为2，由3BAD π∠=，所以112BD AB B D ===，11112MN D B ==， 且2211415CM CN CC C M ==+=+=，由余弦定理得222551922510CM CN MN MCN CM CN +-+-∠===⨯⨯.故答案为：910.12． 【解析】如图，因为//AB CD ，故PBA ∠或其补角为异面直线PB 与CD 所成的角，因为PA ⊥平面ABCD ，AB 平面ABCD ，故PA AB ⊥，故PBA ∠为锐角，故25cos 5PBA ∠=，故25255PB ==，故1PA =.将该四棱锥补成如图所示的长方体：则该长方体的外接球即为四棱锥的外接球，其直径为1146++=， 故表面积为()22426R R πππ==.故答案为：6π.四、13． （1）在正方形ABCD 中，CD AD ⊥，又侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧面PAD 底面ABCD AD =，所以CD ⊥平面PAD ，AM ⊂平面PAD ，所以CD AM ⊥，PAD 是正三角形，M 是PD 的中点，所以AM PD ⊥，又CD PD D =，所以AM ⊥平面PCD .（2）取AD ，BC 的中点分别为E ，F ，连接EF ，PE ，PF ，则,//EF CD EF CD =，所以EF AD ⊥，又在正PAD ∆中，PE AD ⊥，,EF PE E AD ⋂=∴⊥平面PEF ， ∵正方形ABCD 中，//,AD BC BC ∴⊥平面PEF ，PFE ∴∠是侧面PBC 与底面ABCD 所成二面角的平面角，由CD ⊥平面PAD ，//EF CD ，EF ∴⊥平面PEF ，PE ⊂平面PAD ， EF PE ∴⊥.设正方形ABCD 的边长2AD a =，则2,3EF a PE a ==， 所以227PF PE EF a =+=，所以27cos 7EF PFE PF ∠==, 即侧面PBC 与底面ABCD 所成二面角的余弦值为277. 14．（1）由题意，因为PA ⊥面ABC ，BC ⊂面ABC ，PA BC ∴⊥， 又90ACB ∠=，即AC BC ⊥，PA AC A =，BC ∴⊥平面PAC ， BC ⊂平面PBC ，∴平面PAC ⊥平面PBC .（2）取PC 的中点D ，连接AD ，DM .,AC PA AD PC =∴⊥. 由（1）知，BC ⊥平面PAC ，又AD ⊂平面PAC ，BC AD ∴⊥.而PC BC C ⋂=.AD ∴⊥平面PBC ， 所以DM 是斜线AM 在平面PBC 上的射影，所以AMD ∠是AM 与平面PBC 所成角，且AD DM ⊥，设2AC BC PA a ===，则由M 是PB 中点得12DM BC a ==， 2AD a =，所以tan 2AD AMD DM∠==， 即AM 与平面PBC 所成角的正切值为2.15． (1)当1λ=时，Q 为BC 中点，因为E 是AD 的中点，所以,ED BQ ED BQ =∥,则四边形BEDQ 是平行四边形，所以BE QD .又BE ⊄平面1,A DQ DQ ⊂平面1A DQ ，所以BE 平面1A DQ . 因为,E F 分别是1,AD A A 中点，所以1EF A D .因为EF ⊄平面11,A DQ A D ⊂平面1A DQ ，所以EF 平面1A DQ . 因为,BE EF E EF ⋂=⊂平面,BEF BE ⊂平面BEF ，所以平面BEF平面1A DQ .(2)如图，连接,AQ BD 与FQ ,因为1A A ⊥平面,ABCD BD ⊂平面ABCD ，所以1A A BD ⊥. 若,BD FQ ⊥又1,A A FQ ⊂平面1A AQ ，且1A A FQ F ⋂=，所以BD ⊥平面1A AQ . 因为AQ ⊂平面1A AQ ，所以AQ BD ⊥.在矩形ABCD 中，由AQ BD ⊥，得AQB DBA ∽, 所以2AB AD BQ =⋅.又1,2AB AD ==，所以13,22BQ QC ==,则13BQ QC =，即13λ=.。
江苏省盐城中学高二数学暑假作业3：基本初等函数(教师版)
19．已知二次函数f ( x) ax 2 bx c, (a,b, cR) 知足：对随意实数x ，都有 f ( x) x ，且当x 1,3 时，有 f ( x)1(x 2)2 建立．8(1)证明： f (2) 2；(2) 若 f ( 2) 0, f ( x) 的表达式；(3)在（ 2）条件下，设 g( x)f (x)mx , x[0, ) ，若 g (x) 图上的点都位于直线y1 的24上方，务实数 m 的取值范围．（ 1）由条件知f (2) 4a 2b c 2 恒建立又∵取 x =2 时， f (2) 4a2b c1( 2 2) 2 2 与恒建立 , ∴ f (2) 2.8（2）∵4a 2b c 24ac2b1, ∴ b1,c 14a .4a 2b c ∴2又 f ( x) x 恒建立，即 ax 2 (b1) x c0 恒建立 .∴ a0,( 1 1) 2 4(1 4 a ) 0 ， 解出： a1 112 a , b, c822∴ f ( x)1 x2 1 x 1 .8 2 2（3）由剖析条件知道，只需f ( x) 图象（在 y 轴右边）总在直线ym x 1上方即可，也24就是直线的斜率m小于直线与抛物线相切时的斜率地点，于是：25y1 x2 1 x 182 2ymx 12 4∴简单求出 m 12 .2解法 2： g ( x)1 x2 (1m) x 1 1在 x [ 0, ) 一定恒建立 ,82 2 24即 x 24(1 m) x 2 0在x [ 0,)恒建立 .①△ <0，即 [4(1 － m)] 2－ 8<0 ，解得： 2 m 12 1;2 22②2(1 m) 0 解出： m1.f (0)2 02因此， m12220．已知函数( ) log (1), ( ) 2log (2)(), 0,且 1.f xa xg xax t t R a a(1) 若 1是对于 x 的方程 f ( x) g(x) 0 的一个解，求 t 的值；(2) 当 0 a 1且t1 时，解不等式 f ( x)g( x) ；(3) 若函数( ) f ( x) 22在区间1,2 上有零点，求 t 的取值范围 .F a tx 1x t（1） ∵1是方程 f(x)-g(x)=0的解，∴ log a 2=log a (2+t) 2,2又∵ t+2>0∴ t+2=2∴ t=22 .∴ (2+t) =2（ 2）∵ t=-1时， log a (x+1) ≤ log a (2x-1) 2 又∵ 0<a<1∴ x+1≥(2x-1) 2∴ 4x 2-5x ≤ 0∴ 0 ≤ x ≤54 2x-1>0x>1 x>122∴解集为： {x|15 x }24(3) 解法一：∵ F(x)=tx 2由 F(x)=0 得： t=x 2 (x 2 且 -1<x ≤2）+x-2t+2x 2 26∴ t=x224( x 2) 2 (x 2)设 U=x+2 ( 1<U ≤ 4 且 U≠22)则 t=U 2U12 4U2U4U令 (U) =U 2∵ (U)U 22U 2 时，(U ) 是减函数，U U2∴当1当 2U 4 时，(U ) 是增函数，且(2) 2 2,(1) 3,(4)9. 2∴ 22(U )9且 (U)≠4.∴14- U224 2 2 , 22<0 或 0<4- U≤U Ut 的取值范围为：t 2或t22.4解法二：若 t=0,则 F(x)=x+2在 (1,2] 上没有零点.下边就t≠0时分三种状况议论：①方程 F(x)=0在 (1,2] 上有重根x1=x2，则=0，解得： t= 22又 x1=x2=1 42t∈ ( 1,2] ，∴t=2 2 .4② F(x) 在(1,2] 上只有一个零点，且不是方程的重根，则有F(-1)F(2)<0解得： t<-2或 t>1又经查验： t=-2或 t=1时， F(x) 在( 1,2] 上都有零点；∴t ≤ -2 或 t ≥1.③方程 F(x)=0在 (1,2] 上有两个相异实根，则有：t>0t<0>0>0-1<12或 -1<12解得：22t 12t2t4 F(-1)>0F(-1)<0F(2)>0F(2)<0综合①②③可知：t 的取值范围为t22 2或 t47。
高一数学暑期作业本(必修2、5含参考答案)
高一数学暑期作业（必修2、5）1．解三角形(1)1. 在△ABC中，若==，则△ABC的形状是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形2. 在△ABC中，若A=60°,b=16,且此三角形的面积S=220，则a的值是( )A. B.25 C.55 D.493. 在△ABC中，若acosA=bcosB,则△ABC是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角4. 在△ABC中，A=120°,B=30°,a=8,则c= .5. 在△ABC中，已知a=3,cosC=,S△ABC=4，则b= .6．△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC的面积．7．在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosB＋ccosC＝acosA，试判断△ABC的形状．2．解三角形(2)1、设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是( )A.0＜m＜3B.1＜m＜3C.3＜m＜4D.4＜m＜62、在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于 （ )A.75°B.120°C.135°D.150°3、 ⊿ABC中，若c=，则角C的度数是( )A.60°B.120°C.60°或120° D.45°4、 在△ABC中，A=60°,b=1,面积为，则= .5、 在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，且边b=2，则外接圆半径R= .6、在中，，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．7. 如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。
一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北端东60°。
江苏省南通市2025届新高三暑期学习(全国普通高考调研模拟测试)数学试题
高三年级全国普通高考调研测试数学全卷满分150分，限时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的考试号填写在答题卡上．2．作答时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，请将答题卡交回．4．请认真阅读考试说明．★预祝考试顺利★第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若集合{}21,C A m m m ==∈，{}i 0B a b ab =+=，则A B ∩元素个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 已知()1,2,2AB=− ，1,0,12AC =− ，则点B 到直线AC 的距离为（ ）A.B. C. 2 D. 33. 设0a >，函数()22f x x a =+与直线y m =交于点,A B ．若曲线()y f x =与x 轴上方（不含x 轴）的正三角形ABC 的两条边相切，则m 的取值范围为（ ） A. 30,8B. 3,8−∞ C. 38 +∞ , D. 38 +∞, 4. 现有一份由连续正整数（可重复）组成的样本，其容量为m ，满足上四分位数为28，第80百分位数为30，则m 的最小值为（ ）A. 24B. 25C. 28D. 295. 在递增数列{}n a 中，1π6a =，()()1sin cos n n a a +=．已知n S 表示{}n a 前n 项和的最小值，则()9sin S =（ ） A. 12B. C. 12−D. 的6. 在锐角ABC 中，已知()sin 22sin sin A C C B +=−，则B ，C 的大小关系为（ ）A. B C >B. B C =C. B C <D. 无法确定7. 已知标准椭圆上P ，Q两点的切线方程分别为210x −=，10y +−=，则直线PQ 的斜率为（ ）AB. C. 2 D. 2− 8. 若满足()()300f x ax bx c c =−+≥>在[],c c −上恒成立的a 唯一，则整数b 的值为（ ）A. 3B. 3±C. 4D. 4±二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 已知ABC 的外接圆圆心在AC1−，且2A C =．设D 为AC 边上动点，将ABD △沿BD 向上翻折，得到四面体ABCD ，记为M ，其体积为V ．则（ ）A. ABC 的外接圆面积为4πB. M 不可能是正三棱锥C. M 的外接球球心不可能在其棱上D. V 取最大值时，AD CD <10. 已知抛物线Γ：24y x =的焦点为F ，P 为Γ上一动点．过F 且斜率大于0的直线与Γ交于不同的两点A ，B ，且满足AF BF >，AP BP ⊥．则下列说法错误的是（ ）A. 直线AB 的倾斜角大于60°B. 若4PF =，则2AF=C. 点P 可能第一象限D. 直线PB 横截距不可能是1− 11. 已知函数()()1xf x a ax a =−>，记n a a =时()f x 极值点为n x （*n ∈N 且n a 的值均不同）．则下列说法错误的是（ ）A. 满足()f x 有唯一零点的a 唯一B. 无论a 取何值，()f x 都没有过原点的切线C. 若12x x =，则2e 12e a a <D. 若1e n n x x +=，则()1e 1n n ii f x =≥−∑第Ⅱ卷（非选择题，共92分）.在的的三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 已知复数()()i i z z z =+−，若2mz z =，则m =______．13. 甲和乙玩小游戏测试他们的默契度．在一轮游戏中，他们各写下一个三位数，分别记为A 和B ．当以下任一条件成立时，他们“不默契”，否则“心有灵犀”：①A 、B 中相同的数字少于两个（如147和289）②A 、B 中相同的数字不少于两个，但不都在相同的数位上（如147和174）根据以上内容判断：在本轮游戏中，甲和乙“心有灵犀”的概率为______．14. 给定一种有穷正整数列的延伸机制Ξ，如图所示：记2,3,5经Ξ延伸后得到的无穷数列为{}n a ，则2024a =______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 俱乐部是具有某种相同兴趣的人进行社会交际、文化娱乐等活动的团体和场所．一些顶尖的俱乐部不仅对会员的要求非常严苛，加入也要经过现任会员邀请并接受资格测试和对个人素养、社会地位等的综合考察．研究人员通过模型预测某俱乐部标准资格测试的参试成绩（总计100份），绘制成下表（已知B 卷难度更大）：（1）若至少有5%的把握认为及格率与试卷难度无关，求a 的最小值；（2）在预测的40份B 卷参试成绩中随机挑选3份，记不及格的份数为X①求X 的分布列及数学期望；②人教A 版选择性必修第三册第80页上写道：对于不放回抽样，当n 远远小于N 时…此时，超几何分布可以用二项分布近似．近似指的是期望还是方差？试判断并说明理由．附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ−=++++，其中n a b c d =+++．α 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001x α 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82816. 已知定义在()0,∞+上的函数()ln f x ax x =−，()()e 0x g x a x=≠． （1）分别说明()f x ，()g x 的单调性； （2）若函数()()f g x 存在唯一极小值点，求a 的取值范围．17. 已知无限高圆柱1OO ．如图，四边形ABCD 内接于其底面⊙O ，P 为其内一动点（包括表面），且平面PAB ⊥平面PAD ，PC AB ⊥．（1）是否存在点P 使得直线BC ⊥平面PCD ？试判断并说明理由．（2）若0OA OB OD ++= ，二面角P AB C 的大小为45 ，求AP 最大时直线PC 与平面PBD 所成角的余弦值．18. 已知焦点为F 的抛物线Γ：()220y px p =>，圆F 与Γ在第一象限的交点为P ，与x 正，负半轴分别交于点H ，G ．直线PH ，直线PF 与Γ的另一交点分别为M ，N ，直线MN 与直线PG 交于点T ． （1）若2PF p <，证明：2PNM PMN ∠>∠；（2）若2p =，求PNT S △的取值范围．19. 小学我们都学过质数与合数，每一个合数都能分解为若干个质数的积，比如362233=×××，74237=×等等，分解出来的质数称为这个合数的质因子，如2，3都是6的质因子．在研究某两个整数的关系时，我们称它们是互质的，如果它们没有相同的质因子．例如25的质因子只有5，而36的质因子只有2，3，所以25，36是互质的．为方便表示，对于任意的正整数n ，我们将比n 小且与n 互质的正整数的个数记为()A n ．例如，小于10且与10互质的数有1，3，7，9，所以()104A =，同理有()124A =．（1）求()60A ，()312A ； （2）求所有*n ∈N ，2n ≥，使得()A n 是奇数； （3）若正整数12k n p p p = ，其中12,,...,k p p p 表示互不相同的质数．证明：()12111111k A n n p p p=−−− .。
高一数学暑期作业本人教必修共套含参考答案
高一数学暑期作业本（人教必修1、2、4、5）1．函数（1）1．如果M={x|x+1>0}，则 （ ） A 、φ∈MB 、0ÌMC 、{0}∈MD 、{0}⊆M2．若集合}4,3,2,1{}3,2,1{P =Y ,则满足条件的集合P 的个数为 （ ） A 、6B 、7C 、8D 、13．已知集合A={y|y=-x 2+3,x ∈R}，B={y|y=-x+3,x ∈R},则A ∩B=（ ） A 、{(0,3),(1,2)} B 、{0,1} C 、{3,2} D 、{y|y ≤3} 4．用列举法表示集合：M m m Z m Z =+∈∈{|,}101= 。
5．设全集{}(,),U x y x y R =∈,集合2(,)12y M x y x ⎧+⎫==⎨⎬-⎩⎭，{}(,)4N x y y x =≠-, 那么()()U U C M C N I 等于________________。
6．若-3∈{a-3,2a-1,a 2-4}，求实数a7．已知集合P={x|x 2+x-6=0},Q={x|ax+1=0}满足Q ⊂P,求a 的一切值。
8．已知集合A={x|-2≤x ≤5},B={x|m+1≤x ≤2m-1} （1）若B ⊆A ，求实数m 的取值范围。
（2）当x ∈Z 时，求A 的非空真子集个数。
（3）x ∈R 时，没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围。
2．函数（2）1．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ）A ．1B ．0C ．0或1D ．1或22．已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈,使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ）A ．2,3B ．3,4C ．3,5D ．2,53．已知)0(1)]([,21)(22≠-=-=x x x x g f x x g ，那么)21(f 等于（ ） A ．15 B ．1 C ．3 D ．304．若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[4]4--，，则m 的取值范围是（ ）A ．(]4,0B ．3[]2，4C ．3[3]2，D ．3[2+∞，） 5．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ） A ．{}|303x x x -<<>或 B ．{}|303x x x <-<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ．{}|3003x x x -<<<<或6．设函数()f x 与()g x 的定义域是x R ∈且1x ≠±,()f x 是偶函数, ()g x 是奇函数,且1()()1f xg x x +=-,求()f x 和()g x 的解析式.7．已知22()444f x x ax a a =-+--在区间[]0,1内有一最大值5-，求a 的值.8．已知函数()f x 定义域是),0(+∞，且()()()f xy f x f y =+,1()12f =,对于0x y <<,都有()()f x f y >, （1）求(1)f ； （2）解不等式2)3()(-≥-+-x f x f 。
高一数学暑期作业本人教必修共套含参考答案
高一数学暑期作业本（人教必修1、2、4、5）1．函数（1）1．如果M={x|x+1>0}，则 （ ）A 、φ∈MB 、0ÌMC 、{0}∈MD 、{0}⊆M 2．若集合}4,3,2,1{}3,2,1{P =Y ,则满足条件的集合P 的个数为 （ ） A 、6 B 、7 C 、8 D 、13．已知集合A={y|y=-x 2+3,x ∈R}，B={y|y=-x+3,x ∈R},则A ∩B=（ ） A 、{(0,3),(1,2)} B 、{0,1} C 、{3,2} D 、{y|y ≤3} 4．用列举法表示集合：Mm m Z m Z =+∈∈{|,}101= 。
5．设全集{}(,),U x y x y R =∈,集合2(,)12y M x y x ⎧+⎫==⎨⎬-⎩⎭，{}(,)4N x y y x =≠-,那么()()U U C M C N I 等于________________。
6．若-3∈{a-3,2a-1,a 2-4}，求实数a7．已知集合P={x|x 2+x-6=0},Q={x|ax+1=0}满足Q ⊂P,求a 的一切值。
8．已知集合A={x|-2≤x ≤5},B={x|m+1≤x ≤2m-1} （1）若B ⊆A ，求实数m 的取值范围。
（2）当x ∈Z 时，求A 的非空真子集个数。
（3）x ∈R 时，没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围。
2．函数（2）1．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ）A ．1B ．0C ．0或1D ．1或22．已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈,使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ）A ．2,3B ．3,4C ．3,5D ．2,5 3．已知)0(1)]([,21)(22≠-=-=x xxx g f x x g ，那么)21(f 等于（ ）A ．15B ．1C ．3D ．304．若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[4]4--，，则m 的取值范围是（ ）A ．(]4,0B ．3[]2，4 C ．3[3]2， D ．3[2+∞，） 5．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ）A ．{}|303x x x -<<>或B ．{}|303x x x <-<<或C ．{}|33x x x <->或D ．{}|3003x x x -<<<<或6．设函数()f x 与()g x 的定义域是x R ∈且1x ≠±,()f x 是偶函数, ()g x 是奇函数,且1()()1f xg x x +=-,求()f x 和()g x 的解析式.7．已知22()444f x x ax a a =-+--在区间[]0,1内有一最大值5-，求a 的值. 8．已知函数()f x 定义域是),0(+∞，且()()()f xy f x f y =+,1()12f =,对于0x y <<,都有()()f x f y >, （1）求(1)f ； （2）解不等式2)3()(-≥-+-x f x f 。
高二数学假期作业及答案
1．已知实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1≥0，x ＋y －3≥0，3x ＋y －11≤0，则z ＝2y ＋1x －1的取值范围是( ) A ．[－2，3] B.⎣⎡⎦⎤－13，3 C.⎣⎡⎦⎤－13，52 D.⎣⎡⎦⎤52，3 2.在正项等比数列{a n }中，log 2a 3＋log 2a 6＋log 2a 9＝3，则a 1a 11＝________．3..在等比数列{a n }中，a 3，a 15是方程x 2－6x ＋8＝0的根，则a 1a 17a 9的值为( ) A ．2 2 B ．4C ．－22或2 2D ．－4或44．已知x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x －y ≤0，4x ＋3y ≤14，设(x ＋2)2＋(y ＋1)2的最小值为ω，则函数f (t )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωt ＋π6的最小正周期为( ) A.2π3B ．π C.π2 D.2π55．已知等比数列{a n }的各项均为正数，a 1＝1，公比为q .等差数列{b n }中，b 1＝3，且{b n }的前n 项和为S n ，a 3＋S 3＝27，q ＝S 2a 2. (1)求{a n }与{b n }的通项公式；(2)设数列{c n }满足c n ＝32S n，求{c n }的前n 项和T n . 6．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足2a sin A ＝(2sin B －3sin C )b ＋(2sin C －3sin B )c .(1)求角A 的大小；(2)若a ＝2，b ＝23，求△ABC 的面积．1.解析：选B 作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由题意可知，z ＝2y ＋1x －1＝2·y ＋12x －1，它表示平面区域内的点(x ，y )与定点M ⎝⎛⎭⎫1，－12的连线的斜率的2倍．由图可知，当点(x ，y )位于点C 时，直线的斜率取得最小值－16；当点(x ，y )位于点A 时，直线的斜率取得最大值32.故z ＝2y ＋1x －1的取值范围是⎣⎡⎦⎤－13，3，选B. 2.解析：∵在正项等比数列{a n }中，log 2a 3＋log 2a 6＋log 2a 9＝3，∴log 2(a 3a 6a 9)＝log 2a 36＝3，∴a 6＝2，∴a 1a 11＝a 26＝4.答案：43..解析：选A ∵a 3，a 15是方程x 2－6x ＋8＝0的根，∴a 3a 15＝8，a 3＋a 15＝6，因此a 3，a 15均为正，由等比数列的性质知，a 1a 17＝a 29＝a 3a 15＝8，∴a 9＝22，a 1a 17a 9＝22，故选A. 4．解析：选D 由不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x －y ≤0，4x ＋3y ≤14作出可行域如图中阴影部分所示，(x ＋2)2＋(y ＋1)2的几何意义为可行域内的点与定点C (－2，－1)之间的距离的平方，其最小值为5，故f (t )＝sin ⎝⎛⎭⎫5t ＋π6，其最小正周期T ＝2π5，故选D. 5．解：(1)设数列{b n }的公差为d ，∵a 3＋S 3＝27，q ＝S 2a 2， ∴q 2＋3d ＝18，6＋d ＝q 2，联立方程可得q ＝3，d ＝3，∴a n ＝3n －1，b n ＝3n . (2)由(1)知S n ＝n （3＋3n ）2，c n ＝32S n ＝32·23·1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1， ∴T n ＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝n n ＋1. 6．解：(1)由已知及正弦定理可得 2a 2＝(2b －3c )b ＋(2c －3b )c ，整理得b 2＋c 2－a 2＝3bc ，所以cos A ＝32.又A ∈(0，π)，故A ＝π6.(2)由正弦定理asin A ＝bsin B ，a ＝2，b ＝23，A ＝π6，得sin B ＝32.又B ∈⎝⎛⎭⎫0，5π6，故B ＝π3或2π3.若B ＝π3，则C ＝π2，于是S △ABC ＝12ab ＝23；若B ＝2π3，则C ＝π6，于是S △ABC ＝12ab sin C ＝ 3.。
2024届湖北省武汉市华师一附中7月暑假独立作业2(含答案)
2024届高三数学独立作业（2）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}20log 2A x x =<<，{}32,R xB y y x ==+∈，则A B ⋂等于（）A ．{}24x x <<B ．{}14x x <<C ．{}12x x <<D ．{}1x x >2.已知复数z 满足()1i 2z -=，则2z =（）．A.1B.2C.22D.23.若抛物线2:2(0)C x py p =>上的点P 到焦点的距离为8，到x 轴的距离为6，则抛物线C 的标准方程是（）A ．24x y=B ．26x y=C ．28x y=D ．216x y=4.把1，2，3，4，5这5个数排成一列，则满足先增后减（例如：1，3，5，4，2）的数列的个数是（）．A .6B.10C.14D.205.设甲：22sin sin 1αβ+=，乙：sin cos 0αβ+=，则（）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件6.如图，在ABC 中，M 为线段BC 的中点，G 为线段AM 上一点，2AG GM =，过点G 的直线分别交直线AB ，AC 于P ，Q 两点，()0AB xAP x => ，()0AC y AQ y => ，则411x y ++的最小值为（）．A.34B.94C.3D.97.已知异面直线a ，b 的夹角为θ，若过空间中一点P ，作与两异面直线夹角均为π3的直线可以作4条，则θ的取值范围是()A.π64π⎛⎤ ⎥⎝⎦， B.ππ,43⎛⎤⎥⎝⎦C.π0,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D.ππ,32⎛⎤⎥⎝⎦8．将函数sin y x =的图象向右平移π6个单位长度，再将横坐标缩短为原来的1(0)ωω>得到函数()y f x =的图象.若()y f x =在π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为5ω，则ω的取值个数为（）A.1B.2C.3D.4二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．若函数2()(0)b cf x alnx a x x =++≠既有极大值也有极小值，则()A ．0bc>B ．0ab >C ．280b ac +>D ．0ac >10．已知集合{}20,0x x ax b a ++=>有且仅有两个子集，则下面正确的是（）A．224a b -≤B．214a b+≥C．若不等式20x ax b +-<的解集为()12,x x ，则120x x >D．若不等式2x ax b c ++<的解集为()12,x x ，且124x x -=，则4c =11．下列命题正确的是（）A ．已知函数()e ln xf x a x =-在区间()1,2上单调递增，则a 的最小值为1e -B ．若随机变量()2~2,N ξδ，()40.84P ξ<=，则()240.16P ξ<<=C ．相关系数r 的绝对值越接近1，两个随机变量的线性相关程度越强D ．在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越宽表示回归效果越差12．若()()240ax x b -+≥对任意(],0x ∈-∞恒成立，其中a ，b 是整数，则+a b 的可能取值为（）A．6-B．7-C．8-D．17-三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知()31,316nx n n x +⎛⎫-∈≤≤ ⎪⎝⎭N 的展开式中含有常数项，则n 的一个可能取值是______．14．为了做好疫情防控期间的校园消毒工作，某学校对教室进行消毒，室内每立方米空气中的含药量y （单位：毫克）随时间x （单位：小时）的变化情况如图所示，在药物释放的过程中，y 与x 成正比；药物释放完毕后，y 与x 的函数关系式为132x ay -⎛⎫= ⎪⎝⎭（a为常数），根据测定，当空气中每立方米的含药量降低到14毫克以下时，学生方可进教室学习，那么从药物释放开始，至少需要经过___________小时后，学生才能回到教室.15．己知椭圆22196x y +=，12,F F 为两个焦点，O 为原点，P 为椭圆上一点，123cos 5F PF ∠=，则||PO =____________.16.已知函数()e ,0ln ,0xx f x x x ⎧<⎪=⎨>⎪⎩（e 为自然对数的底数），则函数()()()211e =--⎡⎤⎣⎦F x f f x f x 的零点个数为___________.四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3sin 5A =，5cos 13B =．（1）求sinC ；（2）若13a =，求ABC 的面积．18.（本小题满分12分）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知12a =，1n n a S n +=+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设单调递增等差数列{}n b 满足23b =，且11a b +，22a b +，3312a b +成等比数列．（ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（ⅱ）设22212111n n T b b b =+++L ，试确定n T 与34的大小关系，并给出证明．19.（本小题满分12分）5．的标准方，2AG GM =，过点G 的4(1)9)4y x +=，作与两异面直线夹角均为π3的直线可的夹角均相等的另外一条直线，夹角增大，则若要存在向上或向下旋转可得两条直线与a 、b 的个单位长度，再将横坐标缩短为原来的1(0)ωω>得到函数）上有唯一交点，则()()22212121244416x x x x x x a b c c -=+-=--==，4c ∴=，故D 正确，故选：ABD11．下列命题正确的是（）A ．已知函数()e ln xf x a x =-在区间()1,2上单调递增，则a 的最小值为1e -B ．若随机变量()2~2,N ξδ，()40.84P ξ<=，则()240.16P ξ<<=C ．相关系数r 的绝对值越接近1，两个随机变量的线性相关程度越强D ．在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越宽表示回归效果越差【答案】ACD【详解】依题可知，()1e 0x f x a x '=-≥在()1,2上恒成立，显然0a >，所以1e xx a≥，设()()e ,1,2x g x x x =∈，所以()()1e 0xg x x =+>'，所以()g x 在()1,2上单调递增，()()1e g x g >=，故1e a ≥，即11e ea -≥=，即a 的最小值为1e -正确；对于B ，根据正态分布密度函数的性质知()()()()4140.16,040.16P P P P ξξξξ=-=∴==＞＜＜＞，()()()040410.1620.68,240.342P P P ξξξ=-⨯===＜＜＜＜＜＜，错误；对于C ，根据相关系数的性质知：r 约接近于1，表示线性相关程度越强，正确；对于D ，残差点分布的带状区域越宽说明线性回归时的误差越大，即回归效果越差，正确；故选：ACD.12．若()()240ax x b -+≥对任意(],0x ∈-∞恒成立，其中a ，b 是整数，则+a b 的可能取值为（）A．6-B．7-C．8-D．17-【答案】AD【分析】对b 分类讨论，当0b ≥时，由()()240ax x b -+≥可得40ax -≥，由一次函数的图象知不存在；当0b <时，由()()240ax x b -+≥，利用数形结合的思想可得出,a b 的整数解.【详解】当0b ≥时，由()()240ax x b -+≥可得40ax -≥对任意(],0x ∈-∞恒成立，即4a x≤对任意(],0x ∈-∞恒成立，此时a 不存在；当0b <时，由()()240ax x b -+≥对任意(],0x ∈-∞恒成立，可设()4f x ax =-，()2g x x b =+，作出()(),f x g x 的图象如下，由题意可知<04=a b a--⎧⎪⎨⎪⎩，再由a ，b 是整数可得=1=16a b --⎧⎨⎩或=4=1a b --⎧⎨⎩或=2=4a b --⎧⎨⎩所以+a b 的可能取值为17-或5-或6-故选：AD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知()31,316nx n n x +⎛⎫-∈≤≤ ⎪⎝⎭N 的展开式中含有常数项，则n 的一个可能取值是______．【答案】4、8、12、16（任选一个为答案）【解析】【详解】根据二项式定理展开可得()()341C 11C rrr n rr r n r r n n T xx x ---+=-=-，因为展开式中含有常数项，所以404n r n r -=⇒=，由此可得当n 为4的倍数时，即可满足题意，又因316n ≤≤，故n 可取4、8、12、16.故答案为：4、8、12、16（任选一个为答案）14．为了做好疫情防控期间的校园消毒工作，某学校对教室进行消毒，室内每立方米空气中的含药量y （单位：毫克）随时间x （单位：小时）的变化情况如图所示，在药物释放的过程中，y 与x 成正比；药物释放完毕后，y 与x 的函数关系式为132x ay -⎛⎫= ⎪⎝⎭（a 为常数），根据测定，当空气中每立方米的含药量降低到14毫克以下时，学生方可进教室学习，那么从药物释放开始，至少需要经过___________小时后，学生才能回到教室.【答案】0.6【详解】由题意知，点()0.2,1在函数132x ay -⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象上，所以0.21132a-⎛⎫= ⎪⎝⎭，得0.2a =，所以0.2132x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭，由0.211324x -⎛⎫<⎪⎝⎭，即51222x -+-<，得512x -+<-，所以0.6x >.所以从药物释放开始，到学生回到教室至少需要经过的0.6小时.故答案为：0.6.15．己知椭圆22196x y +=，12,F F 为两个焦点，O 为原点，P 为椭圆上一点，123cos 5F PF ∠=，则||PO =___【答案】302【详解】方法一：设12π2,02F PF θθ∠=<<，所以122212tan tan 2PF F F PF S b b θ∠== ，由22212222cos sin 1tan 3cos cos 2cos +sin 1tan 5F PF θθθθθθθ--∠====+，解得：1tan 2θ=，由椭圆方程可知，222229,6,3a b c a b ===-=，所以，1212111236222PF F p p S F F y y =⨯⨯=⨯⨯=⨯ ，解得：23p y =，即2399162p x ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，因此22930322p pOP x y =+=+=．方法二：因为1226PF PF a +==①，222121212122PF PF PF PF F PF F F +-∠=，即2212126125PF PF PF PF +-=②，联立①②，解得：22121215,212PF PF PF PF =+=，而()1212PO PF PF =+，所以1212OP PO PF PF ==+ ，即22121122111315302212222522PO PF PF PF PF PF PF =+=+⋅+=+⨯⨯=．方法三：因为1226PF PF a +==①，222121212122PF PF PF PF F PF F F +-∠=，即2212126125PF PF PF PF +-=②，联立①②，解得：221221PF PF +=，由中线定理可知，()()222212122242OP F F PF PF +=+=，易知1223F F=，解得：302OP =．16．已知函数()e ,0ln ,0x x f x x x ⎧<⎪=⎨>⎪⎩（e 为自然对数的底数），则函数()()()211e =--⎡⎤⎣⎦F x f f x f x 的零点个数为___________【答案】5【分析】令()f x t =，由()0F x =可得()211ef t t =+，利用导数可确定()f x 与211e y x =+图象的位置关系，进而得到()f t 与211ey t =+有三个不同交点，并根据图象可确定三个交点12301t t t <<<<，采用数形结合的方式可确定()f x 与1y t =、2y t =和3y t =的交点总数，即为为有两个不同交点，分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（2）设单调递增等差数列{}n b 满足23b =，且11a b +，22a b +，3312a b +成等比数列．（ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（ⅱ）设22212111n n T b b b =+++L ，试确定n T 与34的大小关系，并给出证明．【解】（1）因为1n n a S n +=+，所以()112n n a S n n -=+-≥，所以()1212n n a a n +=+≥，整理得()()11212n n a a n ++=+≥．又因为23a =，所以当2n ≥时，()()2211222n nn a a n -+=+⨯=≥，所以()212nn a n =-≥，当1n =时，12a =不满足．所以()()21212n nn a n ⎧=⎪=⎨-≥⎪⎩，n *∈N .（2）（ⅰ）设数列{}n b 的公差为()0d d >．因为11a b +，22a b +，3312a b +成等比数列，且12a =，23a =，37a =，所以()()222113312a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，即212130d d +-=．又因为0d >，所以1d =．所以数列{}n b 的通项公式为1n b n =+，n *∈N ．（ⅰi ）34n T <．证明如下：由（ⅰ）知，1n b n =+，n *∈N ，易知()()212n n n +>+所以()22222212111111231n n T b b b n =+++=++++L L ．()()22211111123132421n n n =+++<+++⨯⨯++L L 3111342124n n ⎛⎫=-+< ⎪++⎝⎭，n *∀∈N ，34n T <．19.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，侧面PAB 是等边三角形，平面PAB ⊥平面ABCD ，2BC AB =，60ABC ∠= ．（1）证明：PB AC ⊥；（2）点Q 在侧棱PD 上，2DQ QP =，过B ，Q 两点作平面α，设平面α与PA ，PC 分别交于点E ，F ，当直线//AC α时，求二面角B EQ D --的余弦值．【解】(1)证明：在ABC 中，设22BC AB m ==，因为60ABC ∠= ，由余弦定理可知：()22222221cos 2222m m ACAB BC AC ABC AB BC m m +-+-∠===⋅⨯⨯，解得3AC m =，所以222AC AB BC +=，所以AB AC ⊥．又因为平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ⋂平面ABCD AB =，AB AC ⊥，AC ⊂平面ABCD ，所以AC ⊥平面PAB ．由PB ⊂平面PAB ，所以PB AC ⊥.(2)连BD 交AC 于点M ，连接PM ，BQ ，设PM 交BQ 于点H ．在PBD △中，过P 作BD 的平行线交BQ 的延长线于N ，由//PN BD ，有::1:2PN BD PQ QD ==，则::1:1PN BM PH HM ==，因为()2232222sin cos 1sin sin cos sin sin sin cos cos cos cos x x x x x x x x x x x x---===-，因为π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以0sin 1x <<，0cos 1x <<，故2sin sin 0cos x x x-<在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上恒成立，所以当0a =时，()2sin sin sin 0cos xf x x x x+=-<，满足题意；当a<0时，由于π02x <<，显然0ax <，所以()22sin sin sin sin sin 0cos cos x xf x x ax x x x x+=-+<-<，满足题意；当0a >时，因为()322sin sin sin sin cos cos x xf x x ax x ax x x+=-+=-，令()32sin π0cos 2x g x ax x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭，则()22433sin cos 2sin cos x x xg x a x+'=-，注意到()22433sin 0cos 02sin 000cos 0g a a +'=-=>，若π02x ∀<<，()0g x '>，则()g x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，注意到()00g =，所以()()00g x g >=，即()sin 0f x x +>，不满足题意；若0π02x ∃<<，()00g x '<，则()()000g g x ''<，所以在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上最靠近0x =处必存在零点1π20,x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()10g x '=，此时()g x '在()10,x 上有()0g x '>，所以()g x 在()10,x 上单调递增，则在()10,x 上有()()00g x g >=，即()sin 0f x x +>，不满足题意；综上：0a ≤.22.某考生在做高考数学模拟题第12题时发现不会做．已知该题有四个选项，为多选题，至少有两项正确，至多有3个选项正确．评分标准为：全部选对得5分，部分选对得2分，选到错误选项得0分．设此题正确答案为2个选项的概率为()0001p p <<．已知该考生随机选择若干个（至少一个）．（1）若012p =，该考生随机选择2个选项，求得分X 的分布列及数学期望；（2）为使他此题得分数学期望最高，请你帮他从以下三种方案中选一种，并说明理由．方案一：随机选择一个选项；方案二：随机选择两个选项；方案三：随机选择三个选项．【分析】（1）根据全概率公式分别求得得分为0分，2分，5分的事件的概率，进而求得分布列及数学期望；（2）根据全概率公式分别计算三种方案的对应的得分的概率，进而求得对应的数学期望，再利用作差法比较即可求解.【解】(1)设多选题正确答案是“选两项”为事件2A ，正确答案是“选三项”为事件3A ，则23A A Ω=⋃．考生得0分，2分，5分为事件0B ，2B ，5B ，()20P A p =，()301p A p =-．当()212P A =时，()312P A =，则正确答案是“选两项”时，考生选2项，全对得5分，有选错得0分；所以，随机选择三个选项得分的数学期望00031115505444444p p p ⎛⎫⎛⎫⨯++⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．因为000311111022623p p p ⎛⎫⎛⎫---=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，0003155130224444p p p ⎛⎫⎛⎫---=+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．所以选择方案一．。
辽宁省瓦房店市高级中学2022学年高一数学 暑假作业二
辽宁省瓦房店市高级中学2022-2022学年高一数学暑假作业二一．选择题1．in75°co30°－in15°in150°的值为A ．1B ．错误!C ．错误!D ．错误!2．若θ是第三象限角，且cos02<θ，则2θ是 A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 3．在(0,2)π内，使 sin cos x x >成立的x 的取值范围是A 5(,)(,)424ππππ B (,)4ππ C 5(,)44ππD 53(,)(,)442ππππ4．已知55sin =α，1010)sin(-=-βα，α、β均为锐角，则β等于A ．错误!B ．错误!C ．错误!D ．错误!5．函数()cos22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为A －3，1B －2，2C －3，32D －2，326．函数lncos ()22y x x =-<<ππ的图象是7．为得到函数cos(2)3y x =+π的图像，只需将函数sin 2y x =的图像A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位8．已知in －in ＝－错误!，co －co ＝错误!，且，为锐角，则tan －＝A ．错误!B ．－ 错误!C ．±错误!D ．±错误!9．若错误!≤α≤错误!，则错误!＋错误!等于A ．－2co 错误!B ．2co 错误!C ．－2in 错误!D ．2in 错误!10．函数sin ()sin 2sin2xf x xx =+是A ．以4π为周期的偶函数B ．以2π为周期的奇函数C ．以2π为周期的偶函数D ．以4π为周期的奇函数11．在ABC ∆中，ABC ∠的对边分别为,,a b c ,若222()tan 3a c b B ac +-=,则角B 的值为A6πB3π C6π或56π D 3π或23π12．已知a b c ,,为ABC ∆的三个内角A B C ,,的对边，向量(31)m =-，，(cos sin )n A A =，,若m n ⊥，且cos cos sin a B b A c C +=，则角A B ,的大小分别为A ．ππ63,B ．2ππ36, C ．ππ36, D ．ππ33,二．填空题13．在ABC ∆中，角A B C ,,所对的边分别为,a b c ,．若(3)cos cos b c A a C -=，则cos A = ．14．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若b 2＋c 2＝a 2＋bc ，且错误!2AB =2AC BC =ABC S ∆()4sin(2)()3f x x x R =+∈π()y f x =4cos(2)6y x =-π()y f x =2π()y f x =(,0)6-π()y f x =6x =-πsin(540)1(cos360)sin()tan(900)tan(450)tan(810)x x x x x x --⋅⋅----ABC △5cos 13A =-3cos 5B =sin C 5BC =ABC △)cos ,3(x a =)sin ,(cos 2x x b =23)(-⋅=b a x f )(x f ]4,0[π∈x )(x f sin()(0,||)2y x =+><πωϕωϕ4x =πy 712x =πy 1-()y f x =sin y x =()y f x =()f x ()(01)f x a a =<<[0,2]π322=000sin(180)1cos tan()tan(90)tan(90)sin()x x x x x x -⋅⋅----sin 1tan tan ()sin tan tan x x x x x x=⋅⋅-=-5cos 13A =-12sin 13A =3cos 5B =4sin 5B =16sin sin()sin cos cos sin 65C A B A B A B =+=+=45sin 13512sin 313BC B AC A ⨯⨯===ABC△1sin 2S BC AC C =⨯⨯⨯1131652365=⨯⨯⨯83=a ＝1当2＋错误!＝错误!即＝错误!时，f min ＝错误!，∴错误!≤f ≤13将f 的图象上所有的点向右平移错误!个单位长度得到＝in2的图象，则其对应的函数即为奇函数．答案不唯一21．解：1由a co C ＋错误!c ＝b 得 in A co C ＋错误!in C ＝in B又in B ＝in A ＋C ＝in A co C ＋co A in C ∴错误!in C ＝co A in C ， ∵in C ≠0，∴co A ＝错误!， 又∵0a ＝1，∴＝a ＋b ＋c ∈2,3]，即△ABC 的周长的取值范围为2,3]．22 解：13)4127(22=∴-⨯=ωππωπ又因,2243,1)43sin(ππϕπϕπ+=+∴=+k 又,4,2πϕπϕ-=∴<∴函数)43sin()(π-=x x f2x y sin =的图象向右平移4π个单位得)4sin(π-=x y 的图象再由)4cos(π-=x y 图象上所有点的横坐标变为原来的31纵坐标不变，得到)43sin(π-=x y 的图象， 3)43sin()(π-=x x f 的周期为π32)43sin(π-=∴x y 在]2,0[π内恰有3个周期，并且方程)10()43sin(<<=-∴a a x π在]2,0[π内有6个实根且221π=+x x同理，,619,6116543ππ=+=+x x x x 故所有实数之和为2116196112ππππ=++。
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AN为定值
,,,m a b a b A βαβ=⊂⊂=，则直线m 与．平面外一点和平面内一点的连线与这个平面内的任意一条直线的位置关系是．在三棱锥A BCD -中，111,,A B C 分别是,DBC DAC ∆∆60BAC =的中点，则AE 以上四个命题中，正确命题的序号是
S是数列的前n
1
a n +-197114=+14
S +
<-
) 1,3
tan 403tan 20tan 40++= cos5sin 20
cos5cos 20
-=-
1
tan1
B>
c B三角形；
cos
，则下列不等式中
③ sin2A cos2B
高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为；
，给出下列结论：
?
( ) ,a b 同向，则||||a b a +=+a b =，则a 所在直线重合
a b c -+ B 、()b a c -+ AB DC =，且|AB 不平行，则a b +与a b -所在直线所成的角是1(,x x +-是平面内所有向量的一组基底，且34e e =-
已知32(,),A AB -=中点坐标为
MN 。
能否成为平行四边形？若能，求出相应的
)5 （B ）,2)
(2,)2+∞ （B ）(2,)+∞ （C ）(-中，AB a =）锐角三角形 （B ．下面给出的几个有关向量的关系式：①00a ⋅= = ． ||).,5(b a k +若不超过5，则(6,1),((2,3),//BC x CD BC DA ==--若，
3|=0,2⎢⎥⎣⎦
，方程
B = .
则(U C M P I A B A =，则则实数a 的取值集合为及其它的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排C =∅,求实数C R =,求实数)A B C ⊆,B B =的A b A ∈，，a A b ∈∈，
如图,是一个树形图的生长过程,依据图中所示的生长规律,第8行的实心圆点的个数是；某工厂八年来某种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系如图所示,下列四说法:
①前三年中产量增长速度越来越快;②前三年中产量增长速度越来越慢;
AA
122
a b=
2n
2n
由题意得：甲公司的各年的月工资成以1500为首项，以
2
a b m
=+ b a b
≤性质，得)()()
()(
4,3,OB x
=-5,2,
OA OB
==
cos
OA OB
第一象限的圆弧上。
三点共线时，cos AOB
∠
6
=
AB
=
ABC S ∆=1
sin 2bc A ∴260b ∴=+2
a 13
=13603=4ab -=6666BM b a b a b +=+-=+
()3ON OC CN a b =+=+
()36MN ON OM a b a =-=+-.证明略 21
时，a b ⋅取最小值，此时,60a b <>=6π⎛
⎫ ⎪⎝
⎭
(]{}3-
A ∉，所以当
如果()a b ，与()c d ，是S 的不同元素，那么a c =与b d =中至少有一个不成立，从而a b c d +=+与
b d =中也至少有一个不成立．
故()a b b +，与()c d d +，也是T 的不同元素．
可见，S 中元素的个数不多于T 中元素的个数，即m n ≤，
（2）对于()a b T ∈，，根据定义，a A ∈，b A ∈，且a b A -∈，从而()a b b S -∈，．如果()a b ，与()c d ，是T 的不同元素，那么a c =与b d =中至少有一个不成立，从而a b c d -=-与b d =中也不至少有一个不成立，
故()a b b -，与()c d d -，也是S 的不同元素．
可见，T 中元素的个数不多于S 中元素的个数，即n m ≤， 由（1）（2）可知，m n =．
十六部分答案 2.3
5.2009 8.7
9. ()()3,00,3⋃- 10. ①②③④
暑假作业十八参考答案 1.一 2.12
3．0.840.5x
=
7. 当5=x 时，每间最大积是2
2
75m 8.D
9.4200 (1)20[()(1)]f n f n f n +=+-。