(完整版)小学一年级奥数重叠问题复习题

小学奥数专题-重叠问题(精华版)

小学奥数专题-重叠问题(精华版)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN小学奥数重叠问题专题日常生活或数学问题中，在把一些数据按照某个标准分类时，常常出现其中的一部分数据同时属于两种或两种以上不同的类别，这样在计算总数时就会出现重复计算的情况，这类问题就叫做重叠问题。

重叠问题中涉及到的容斥原理是奥数的四大原理之一，是奥数重要知识点。

学生学习奥数，一定要掌握容斥原理。

下面小编给大家分享解决重叠的方法。

1. 解答重叠问题要用到数学中一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。

2. 解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次。

明确需要要求的是哪一部分，从而找出解答方法。

3. 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合和集合之间的关系。

这种图称为韦恩图（也叫文氏图）。

4. 解答重叠问题的常用方法是：先不考虑重叠的情况，把有重复包含的几个计数部分加起来，再从它们的和中排除重复部分元素的个数，使得计算的结果既无遗漏又不重复。

这个原理叫做包含与排斥原理，也叫容斥原理。

5. 容斥原理1：如果被计数的对象，被分为A、B两大类，则：被计数对象的总个数=A类元素的个数+B类元素的个数-同时属于A类和B类的元素个数。

容斥原理2：如果被计数的对象，被分为A、B、C三大类，则：被计数对象的总个数=A类元素的个数+B类元素的个数+C类元素的个数-同时属于A类和B类元素的个数-同时属于A类和C类元素个数-同时属于B类和C类元素个数+同时属于A类、B类、C类元素个数。

一、重叠问题之长度：（1）拼接（对接）（2）搭接（3）打结题目1：（搭接正问题：求总长度）把两段同样是20厘米长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。

中间重叠的部分是6厘米，粘好的纸条长多少厘米？题目2：（搭接反问题一：等长搭接，求原来长度）把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。

重叠问题练习题有答案

重叠问题练习题有答案练习一1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。

这队小朋友共有多少人？○○○●○○○○○○如图：4＋7－1 = 102、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。

这一行座位有多少个？12＋21－1 =23、同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起，李华都排在第8个。

这一排共有多少个同学？8＋8－1 = 15练习二1、同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。

小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。

跳舞的共有多少人？每排有：4＋4－1 =共有：7×=492、为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。

鲜花队共多少人？从左到右人数：2＋4－1 =从前到后人数：3＋5－1 =5×=53、三班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是第6个，从后数是第5个；从左数、从右数都是第3个。

三班共有学生多少人？6＋5－1 = 103＋3－1 =10×=0练习三1、把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。

这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米？÷= 182、把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板。

中间重合部分长11厘米，这两块木板各长多少厘米？÷=33、两根木棍放在一起，从头到尾共长66厘米，其中一根木棍长48厘米，中间重叠部分长12厘米。

另一根木棍长多少厘米？66－48＋1=0练习四1、三班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。

已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人。

两项比赛都参加的有几人？36＋38－5= 192、两块木板各长75厘米，像下图这样钉成一块长130厘米的木板，中间重合部分是多少厘米？×=03、三班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，两种棋都不会的有10名。

一年级上学期重叠问题练习

重叠问题例1. 区分“几个”和“第几”（1）小明前面有5人，从前往后数他是第几？小红后面有4人，从后往前数，她是第几？画图：列式： 5＋1＝6 4＋1＝5思考：为什么要加1 ？（2）从左往右数小丽排第5，她左边有几人？从右往前数阳阳排第6，他右边有几人？画图：列式： 5－1＝4（人） 6－1＝5（人）思考：为什么要减1 ？例2. 重叠问题（课本74页，智慧广场）冬天来了，一群大雁排成一队飞向南方，有一只穿花衣服的大雁非常漂亮。

从前面数，它排第6,；从后面数它排第3。

一共有多少只大雁？画图：列式：6＋3－1＝8（只）思考：为什么要减1 ？例3.（课本74页，自主练习第1题）鸭妈妈领着自己的孩子在池塘里学游泳，它前面有4只鸭子，后面有3只鸭子。

一共有几只鸭子？画图：列式：4＋3＋1＝8（只）思考：为什么要加1 ？例4. （课本75页，自主练习第4题）画图：列式：6＋4＝10（人）排队上车的有多少人？思考：想一想，怎么区分“例2、例3、例4”三种情况？97《重叠问题》练习题班级：姓名：做题要求：先要读清楚题目（读三遍），分清楚“几个”和“第几”；然后画图分析；最后列式解答。

1.①小动物们排队做操，小猴前面有8只小动物，从前往后数它是第（）个。

画图：列式：②从后往前数小羊排第5，它后面有（）只小动物。

画图：列式：③小鸭子排队学游泳，从左往右数小鸭贝贝是第6个，它的左边有（）只小鸭子。

画图：列式：④小鸭丫丫右边有7只小鸭子，从右往左数它是第（）个。

画图：列式：2.一共有几只小动物？画图：列式：3.森林里举行赛跑比赛，小兔子从前面排第3，从后面排第6，一共有几只小动物参加比赛？画图：列式：4.小亮坐在缆车上，他发现在他前面有3辆车，后面也有3辆车。

请问，一共有几辆缆车？画图：列式：5.小朋友排队玩滑梯，小华前面有4个人，后面有5个人，一共有几个小朋友？画图：列式：6.小朋友们排队买电影票，亮亮排第4，后面有5个小朋友。

小学奥数：几何中的重叠问题.专项练习及答案解析

1. 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容；2. 掌握容斥原理的在组合计数等各个方面的应用．一、两量重叠问题在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算．求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成：A B A B A B =+-U I (其中符号“U ”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思；符号“I ”读作“交”，相当于中文“且”的意思．)则称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原理．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B I ，即阴影面积．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B I ，即阴影面积．包含与排除原理告诉我们，要计算两个集合A B 、的并集A B U 的元素的个数，可分以下两步进行：第一步：分别计算集合A B 、的元素个数，然后加起来，即先求A B +(意思是把A B 、的一切元素都“包含”进来，加在一起)；第二步：从上面的和中减去交集的元素个数，即减去C A B =I (意思是“排除”了重复计算的元素个数)．二、三量重叠问题A 类、B 类与C 类元素个数的总和A =类元素的个数B +类元素个数C +类元素个数-既是A 类又是B 类的元素个数-既是B 类又是C 类的元素个数-既是A 类又是C 类的元素个数+同时是A 类、B 类、C 类的元素个数．用符号表示为：A B C A B C A B B C A C A B C =++---+U U I I I I I ．图示如下：教学目标知识要点7-7-3.几何中的重叠问题1．先包含——A B +重叠部分A B I 计算了2次，多加了1次；2．再排除——A B A B +-I把多加了1次的重叠部分A B I 减去．在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图(韦恩图)来帮助分析思考．【例 1】把长38厘米和53厘米的两根铁条焊接成一根铁条．已知焊接部分长4厘米，焊接后这根铁条有多长？【考点】几何中的重叠问题【难度】1星【题型】解答【解析】因为焊接部分为两根铁条的重合部分，所以，由包含排除法知，焊接后这根铁条长3853487+-=(厘米)．【答案】87厘米【巩固】把长23厘米和37厘米的两根铁条焊接成一根铁条．已知焊接部分长3厘米，焊接后这根铁条有多长？【考点】几何中的重叠问题【难度】1星【题型】解答【解析】焊接部分为两根铁条的重合部分，由包含排除法知，焊接后这根铁条长：2337357+-=(厘米)．【答案】57厘米【例 2】两张长4厘米，宽2厘米的长方形纸摆放成如图所示形状．把它放在桌面上，覆盖面积有多少平方厘米？【考点】几何中的重叠问题【难度】1星【题型】解答图32厘米4厘米【解析】两个长方形如图摆放时出现了重叠(见图中的阴影部分)，重叠部分恰好是边长为2厘米的正方形，如果利用两个42⨯的长方形面积之和来计算被覆盖桌面的面积，那么重叠部分在两个长方形面积中各被计算了一次，而实际上这部分只需计算一次就可以了．所以，被覆盖面积=长方形面积之和-重叠部分．于是，被覆盖面积4222212=⨯⨯-⨯=(平方厘米)．【答案】12厘米例题精讲图中小圆表示A 的元素的个数，中圆表示B 的元素的个数，大圆表示C 的元素的个数．1．先包含：A B C ++ 重叠部分A B I 、B C I 、C A I 重叠了2次，多加了1次． 2．再排除：A B C A B B C A C ++---I I I 重叠部分A B C I I 重叠了3次，但是在进行A B C ++- A B B C A C --I I I 计算时都被减掉了． 3．再包含：A B C A B B C A C A B C ++---+I I I I I ．【巩固】如图3，一张长8厘米，宽6厘米，另一个正方形边长为6厘米，它们中间重叠的部分是一个边长为4厘米的正方形，求这个组合图形的面积．【考点】几何中的重叠问题【难度】1星【题型】解答图3 【解析】两个图形如图摆放时出现了重叠(见图中的阴影部分)，重叠部分恰好是边长为4厘米的正方形，如果利用长方形和正方形面积之和来计算被覆盖桌面的面积，那么重叠部分在长方形和正方形面积中各被计算了一次，而实际上这部分只需计算一次就可以了．所以，组合图形的面积=长方形面积+正方形面积-重叠部分．于是，组合图形的面积：86664468⨯+⨯-⨯=(平方厘米)．【答案】68平方厘米【巩固】一个长方形长12厘米，宽8厘米，另一个长方形长10厘米，宽6厘米，它们中间重叠的部分是一个边长4厘米的正方形，求这个组合图形的面积．【考点】几何中的重叠问题【难度】1星【题型】解答【解析】两个长方形如图摆放时出现了重叠(见图中的阴影部分)，重叠部分恰好是边长为4厘米的正方形，如果利用两个长方形面积之和来计算被覆盖桌面的面积，那么重叠部分在两个长方形面积中各被计算了一次，而实际上这部分只需计算一次就可以了．所以，组合图形的面积=长方形面积之和-重叠部分．于是，组合图形的面积12810644140=⨯+⨯-⨯=(平方厘米)．【答案】140平方厘米【例 3】三个面积均为50平方厘米的圆纸片放在桌面上(如图)，三个纸片共同重叠的面积是10平方厘米．三个纸片盖住桌面的总面积是100厘米．问：图中阴影部分面积之和是多少？【考点】几何中的重叠问题【难度】2星【题型】解答CBA10【解析】将图中的三个圆标上A 、B 、C ．根据包含排除法，三个纸片盖住桌面的总面积=(A 圆面积B +圆面积C +圆面积-）（A 与B 重合部分面积A +与C 重合部分面积B +与C 重合部分面积+）三个纸片共同重叠的面积，得：100505050A =++-（）（与B 重合部分面积A +与C 重合部分面积B +与C 重合部分面积10+），得到A 、B 、C 三个圆两两重合面积之和为：16010060-=平方厘米，而这个面积对应于圆上的那三个纸片共同重叠的面积的三倍与阴影部分面积的和，即：60103=⨯+阴影部分面积，则阴影部分面积为：603030-=(平方厘米)．【答案】30平方厘米【巩固】如图，已知甲、乙、丙3个圆的面积均为30，甲与乙、乙与丙、甲与丙重合部分的面积分别为6，8，5，而3个圆覆盖的总面积为73．求阴影部分的面积．【考点】几何中的重叠问题【难度】2星【题型】解答【解析】设甲圆组成集合A ，乙圆组成集合B ，丙圆组成集合C ．A B C ===30，A B I =6，B C I =8，A C I =5，A B C U U =73，而A B C U U =A B C +--A B B C A C A B C --+I I I I I .有73=30×3-6-8-5+A B C I I ，即A B C I I =2，即甲、乙、丙三者的公共面积(⑧部分面积)为2．那么只是甲与乙(④)，乙与丙(⑥)，甲与丙(⑤)的公共的面积依次为6-2=4，8-2=6，5-2=3，所以有阴影部分(①、②、③部分之和)的面积为73-4-6-3-2=58．【答案】58【例 4】如图，三角形纸板、正方形纸板、圆形纸板的面积相等，都等于60平方厘米．阴影部分的面积总和是40平方厘米，3张板盖住的总面积是100平方厘米，3张纸板重叠部分的面积是多少平方厘米？【考点】几何中的重叠问题【难度】3星【题型】解答【解析】阴而三张纸重叠部分是被计算了三次．所以三张纸重叠部分的面积60310040220=⨯--÷=（）(平方厘米)．【答案】20平方厘米【巩固】如图所示，A 、B 、C 分别是面积为12、28、16的三张不同形状的纸片，它们重叠在一起，露在外面的总面积为38．若A 与B 、B 与C 的公共部分的面积分别为8、7，A 、B 、C 这三张纸片的公共部分为3．求A 与C 公共部分的面积是多少？【考点】几何中的重叠问题【难度】3星【题型】解答【解析】设A 与C 公共部分的面积为x ，由包含与排除原理可得：⑴ 先“包含”：把图形A 、B 、C 的面积相加：12281656++=，那么每两个图形的公共部分的面积都重复计算了1次，因此要排除掉．⑵ 再“排除”：5687x ---，这样一来，三个图形的公共部分被全部减掉，因此还要再补回．⑶ 再“包含”：56873x ---+，这就是三张纸片覆盖的面积．根据上面的分析得：5687338x ---+=，解得：6x =．【答案】6。

小学一年级奥数重叠问题复习题

小学一年级奥数重叠问题复习题［例1 ］小朋友们排队练休操，小红的左边有6个人，右边有2个人.这一排共有几个人？［例2 ］12个小朋友审臥去春游，小云的前面有5个同学，小云的后面有几个同学？［例3］幼儿园小朋友排队参观盆景，从前面数，小林是笫3个,从后面数，小林是第5个，这一排共有几个小朋友？小林分析「从前面数，小林是第3个''说明小林和他前面同学一共是3人，这个"3 ” 田石7若t妊小土士甬七r拌祐需面備日专一«H 壬面粉小土十旦滓匚木"址口日小土+和［例3］幼儿园小朋友排队参观盆景，从前面数，小林是笫3个,从后面数，小林是第5个，这一排共有几个小朋友？小林分析「'从前面数，小林是第3个”说明/卜林和他前面同学一共是3人，这个咒" 里面包括小林,也包括他前面的同学i “从后面数，小林是第5个号说明小林和他后面同学一共是5人这个“5"里面包括小林，也包括他后面的同学乜如果“5+3 '的话，小林就算了两次，所以还要从吒+3”里面去掉小林多算的那一次。

即5+3-1=7〔个）。

［例4］10个小朋友排成一排报数，报双数的站在第一排，报单数的站在第二排，第一排和笫二排各有几个小朋友？分析’ 10个小朋友按广10的顺序报数，报数的结果是：1, 2. 3、1 5. 6, 7.8. 9、10.其中，£ 4、&久10是双数，共5人’ 1、3、5.化9是单数，共5人°所以第一郴5人.第二排5人。

［例5 ］10个小朋友按必的顺序循坏报数，报双数的离队，队伍还剩多少人？分析：队伍还剩的人就是报单数的人。

这10名队员报数结果是；1、£ 3. 1, 2、3. 1. 2. 3. 1,这里面双数只有2,岀现了3次，其他都是单数，所以报单数的人有丁人。

即10-3=7 （人人同学们排队做操，从前面数小明排第4,从后面数，小明排第5,这一队一共有（）人。

20181213小学奥数练习卷(知识点：重叠问题)含答案解析

小学奥数练习卷（知识点：重叠问题）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共2小题）1．如图，边长分别为10厘米和7厘米的正方形部分重叠，重叠部分的面积是9平方厘米，图中两个阴影部分的面积相差（）平方厘米．A．51B．60C．42D．92．六个正方形重叠（如图）连接点正好是正方形的中心．正方形边长是a，这个图形的周长是（）A．24a B．14a C．12a D．18a第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共29小题）3．如图的三张正方形的纸，铺在桌面上一共遮盖的面积是平方厘米．（单位：厘米）4．有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠合，如图所示，已知露在外的部分中，红色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10，那么正方形盒子的面积是．5．将4个边长为2的正方形如图放置在桌面上，则它们在桌面上所能覆盖的面积是．6．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点A、B重合于点O，则∠EFO=度．7．用10张同样长度的纸条粘接成一条长41厘米的纸带，如果每个接头处都重叠1厘米，那么原来的每张纸条都长厘米．8．如图，把三个面积同是S平方厘米的圆放置在桌面上，桌面被圆覆盖的面积是2S+10平方厘米，图中两圆重叠的两块（有阴影部分）的面积相等，有一直线L过A、B两圆的圆心．直线L下方被覆盖的面积是25平方厘米，那么，S=平方厘米．9．两幅图表示两个箭头画在不同的4厘米×4厘米方格内的情况．现在将这两个箭头画在同一副4厘米×4厘米的方格内，则这两个箭头的重叠部分的面积为平方厘米．10．如图，在一个长、宽分别为19厘米和11厘米的大长方形内放了四个正方形，那么没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是平方厘米．11．如图，正方形ABCD的面积为196平方厘米，它包含了两个有部分重叠的小正方形．其中，较大的那个小正方形面积是较小的那个小正方形面积的4倍，而且两个正方形的重叠部分面积为1平方厘米．那么，阴影部分面积为平方厘米．12．有一根绳子第一次把它按下左图方式对折，在对折处标记①；第二次我们将它按下中图方式对折，在对折处分别标记②、③；第三次我们将它按下右图方式对折，如果下右图中①号点和③号点之间的距离为30厘米，那么这根绳子的总长度是厘米．（绳子之间无缝隙，绳粗以及转弯处损耗都忽略不计）．13．有一根绳子，第一次把它按左图方式对折，在对折处标记①，第二次我们将它按中图方式对折，在对折处在对折处分别标记②、③；第三次我们将它按下右图方式对折，如果右图中②号点和③号点之间的距离为20厘米，那么这根绳子的总长度是厘米（绳子之间无缝隙，绳粗以及转弯处损耗都忽略不计）14．如图，已知正方形ABCD面积为2520；E、F、G、H为边上的靠近正方形顶点的四等分点，连AG、EC、HB、DF．那么图中“X”部分的面积是．15．一个长方形的相框长为40厘米，宽为32厘米，放入一张长为32厘米宽为28厘米的相片，则相框中没有被照片覆盖的部分的面积是平方厘米．16．有六根木条，各长50厘米．现要将它们依次首尾相接钉在一起，每两根木条中间钉在一起的部分长10厘米．钉好后木条总长厘米．17．如图，三角形纸板、正方形纸板、圆形纸板的面积相等，都等于60平方厘米．阴影部分的面积总和是40平方厘米，3张板盖住的总面积是100平方厘米，3张纸板重叠部分的面积是平方厘米．18．小芳和小红共重72千克，小敏和小芳共重69千克，小敏和小红共重65千克．小芳体重是千克，小红体重是千克，小敏体重是千克．19．两个长方形如图叠放，图上已标出一些线段的长．EF=．20．图中，三张大小一样的等边三角形透明玻璃纸，各被分为49个大小相同的小等边三角形，每张玻璃纸上都各有16个小等边三角形涂上了阴影，如果把这三张玻璃纸重叠在一起，看到的阴影小等边三角形共有个．21．如图所示，两个形状和大小都相同的直角△ACB和△EDF的面积都是10cm2，每个直角的直角顶点都恰好落在另一个直角三角形斜边上，这两个直角三角形的重叠部分是一个长方形．那么四边形ABEF的面积是cm2．22．如图，有6个边长是1的小正方形，一个压着一个，上面的正方形的一个顶点恰好是下一个正方形的中心，上面正方形的中心的下面恰好是下面正方形的一个顶点，那么这个图形最后所形成的多边形的周长是；如果一共有20个边长是1的正方形按上述方法叠在一起，那么最后形成的多边形的周长是．23．如图，两个正方形的边长分别为10厘米和7厘米，甲、乙两块空白区域的面积之和为87平方厘米，那么阴影部分的面积是平方厘米．24．5个相同正方形纸片按相同的方向叠放在一起（如图），相邻两个正方形的一个角都与另一个正方形的中心点重合，如果所构成图形的周长是120厘米，那么这个图形覆盖的面积是平方厘米．25．今天是12月19日，我们将由边长为1的阴影小正方形组成的数字1、2、1、9放在8×5的大长方形中，将大长方形旋转180°，就变成了“6121”，如果将这两个8×5的大长方形重叠放置．那么重叠的阴影格子共有个．26．今天是12月19日，我们将电子数字1、2、1、9放在如图中8×5的长方形中，每个阴影小格子都是边长为1的正方形，将它旋转180°，就变成了“6121”，如果将这两个8×5的长方形重叠放置，那么重叠的1×1的阴影格子共有个．27．3个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起（如图），顶点A和B分别与正方形中心点重合，如果所构成图形的周长是48厘米，那么这个图形覆盖的面积是平方厘米．28．将边长为10厘米的五张正方形纸片如图那样放置，每张小正方形纸片被盖住的部分是一个较小的正方形，它的边长是原正方形边长的一半，则图3中的图形外轮廓（图中粗线条）的周长为厘米．29．如图，五个圆相交后被分成了九个区域，现在两个区域里已分别填上数字15、16，请在另外七个区域里分别填进2，3，4，5，7，8，9这七个数字，使每个圆内的数字和是20．30．如图所示，一个正方形和一个长方形有一部分重叠，阴影部分甲比阴影部分乙的面积大6平方厘米，正方形的面积是10平方厘米，长方形的长为8厘米，则长方形的宽是厘米．31．如图是同一个等腰三角形的螺旋．这个等腰三角形中的最大角是100°．灰色三角形的编号是0，余下的三角形编号分别1、2、3、4、…，后一个三角形分别与前一个三角形有一条边重合，如图所示．从图中可以看出3号三角形只是部分地覆盖了0号三角形．请问第一个完全覆盖0号三角形的是号三角形．三．解答题（共19小题）32．某校四年级四个班总共有176名学生，其中一班和二班共有87名，一班和三班共有82名，二班和三班共有85名，那么，四班有多少名学生？33．两个相同的正方形重合在一起，将上层的正方形向右移动3厘米，再向下移动5厘米，得到如图所示的图形，已知阴影部分的面积是57平方厘米，求正方形的边长．34．小丽把两根长1米的纸条粘在一起，成为一根长170厘米的纸条，中间粘贴起来的纸条长度是厘米．35．如图1，从边长是6厘米的正方形纸片的正中间挖去一个正方形，得到一个宽为1厘米的方框，将四个这样的方框如图6所示依次垂直交叉放在桌面上，求桌面被这些方框盖住的面积（图2中阴影部分的面积）．36．两个相同的长方形纸片，每块面积为48平方厘米．如图所示叠放在一起盖住的面积为72平方厘米．已知重叠部分的四边形ABCD的一条对角线BD为6厘米，则每张长方形纸片的长是多少厘米？37．如图，三个一样大小的正方形放在一个长方形的盒内，A和B是两个正方形重叠部分，C，D，E是空出的部分，这些部分都是长方形，它们的面积比是A：B：C：D：E=1：2：3：4：5．那么这个长方形的长与宽之比是多少？38．三条边长分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形，如图1，将它的短直角边对折到斜边上去与斜边重合，如图2．那么图2中阴影部分（即未被盖住部分）的面积是多少平方米？39．（如图）五环图由内径为4分米，外径为5分米的5个圆环组成，其中相交的小曲边四边形的面积都相等，已知5个圆环盖住的总面积是122.5平方分米．每个小曲边四边形的面积是．40．如图，小正方形的被阴影部分覆盖，大正方形的被阴影覆盖，那么，小正方形的阴影部分与大正方形阴影部分面积之比是．41．桌子上放有甲、乙、丙三个正方形，甲、丙有部分重叠，乙、丙有部分重叠．甲、丙重叠部分占甲正方形面积的；乙、丙重叠部分占乙正方形面积的．丙正方形与甲、乙正方形重叠部分占丙正方形面积的．甲正方形和乙正方形面积的和是丙正方形面积的求：甲正方形面积与乙正方形面积的比．（要求化为最简整数比）42．桌面上放有四张大小不同的正方形纸片边长分别为2，3，4，5，若分别取走边长为2，3，4，5的正方形纸片中的一个，则剩下的三张纸片覆盖的面积分别减少2，3，4，5，那么四张纸片覆盖的面积是多少？43．城中小学四年级有四个班．已知四（1）班、四（2）班共81人，四（2）班、四（3）班共83人，四（3）班、四（4）班共86人，四（1）班比四（4）班多2人，问四个班各有多少人？（只写答案，不列式）44．将同样大小的长方形纸像如图那样重叠在一起，每个长方形的长是12厘米，每个重叠部分是2厘米．那么，10张这样的纸连接起来的长度是多少厘米？45．将等边三角形纸片按图1所示步骤折叠3次（图1中的虚线是三边的中点的连线），然后沿两边的重点的边减去一角（如图2）．将剩下的纸片展开、平铺，得到的图形是46．长度为L的一条木棍，分别用红、蓝、黑线将它等分为8，12和18段，在各划分线处将木棍锯开，问一共可以得到多少段？其中最短的一段的长是多少？47．如图，两个正方形边长分别是5厘米和4厘米，图中阴影部分为重叠部分．则两个正方形的空白部分的面积相差多少平方厘米？48．五个大球与三个小球共重42克，五个小球与三个大球共重38克，则大球与小球各重多少克？49．阿明在喝茶的时候做了一个小实验．他把一根筷子笔直的插到杯底，他量了一下被水浸湿部分的长度是10厘米．他把筷子掉个头，将另一端笔直的插到杯底，这时候他发现，筷子干的部分比湿的部分短10厘米．那麽这根筷子长多少厘米？50．两块大小不同的等腰直角三角板，直角边分别是10厘米和6厘米，如图那样重合，求重合部分（阴影部分）的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．如图，边长分别为10厘米和7厘米的正方形部分重叠，重叠部分的面积是9平方厘米，图中两个阴影部分的面积相差（）平方厘米．A．51B．60C．42D．9【分析】大正方形的面积是10×10=100平方厘米，它的阴影部分的面积是100﹣9=91平方厘米；同理，小正方形的面积是7×7=49平方厘米，它的阴影部分的面积是49﹣9=50平方厘米；然后求两个阴影部分的面积差即可．【解答】解：（10×10﹣9）﹣（7×7﹣9）=91﹣40=51（平方厘米）答：图中两个阴影部分的面积相差51平方厘米．故选：A．【点评】本题考查了重叠问题，本题还可以这样解答：因为重叠部分的面积是9平方厘米，所以两个阴影部分的面积差，就等于两个正方形的面积差，即10×10﹣7×7=51平方厘米．2．六个正方形重叠（如图）连接点正好是正方形的中心．正方形边长是a，这个图形的周长是（）A．24a B．14a C．12a D．18a【分析】这六个正方形重叠在一起，第一个和最后一个正方形的长度为3a+3a，中间4个正方形的长度是2a×4=8a，把这些长度加起来就是这个图形的周长．【解答】解：3a+3a+2a×4=14a，答：这个图形的周长是14a；故选：B．【点评】此题考查了学生空间想象力以及分析图形的能力，同时考查了图形周长的计算方法．二．填空题（共29小题）3．如图的三张正方形的纸，铺在桌面上一共遮盖的面积是14.25平方厘米．（单位：厘米）【分析】要求一共遮盖的面积，把正个图行补全为一个长1.5+2+1=4.5厘米、宽为3+1=4厘米的大长方形的面积，减去左上角、右上角、右下角的长方形的面积，长和宽的数据已经算出标在图上，然后求出面积差即可．【解答】解：1.5+2+1=4.5（厘米）3+1=4（厘米）4×4.5﹣1.5×1﹣1.5×1﹣0.5×1.5=18﹣3﹣0.75=14.25（平方厘米）故答案为：14.25．【点评】此题属于重叠问题，重点搞清重叠的是哪一部分，是解决本题的关键．4．有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠合，如图所示，已知露在外的部分中，红色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10，那么正方形盒子的面积是51.2．【分析】先作辅助线，在黄色纸片中截出面积为a的部分，又因为红色部分是正方形，所以可得等量关系式：黄色面积﹣a=绿色面积+a，由此列方程求出a 的面积；再由红黄绿的比例关系列出比例式解答即可．【解答】解：作辅助线，在黄色纸片中截出面积为a的部分，如图所示．所以14﹣a=10+a解得：a=2设空白部分面积为x，将上图转化为，14﹣2=1210+2=12所以，=解得：x=7.2正方形盒子的面积为：12+20+12+7.2=51.2答：正方形盒子的面积是51.2．故答案为：51.2．【点评】本题考查了比较复杂的重叠问题，关键是求出中间黄与绿的重叠部分．5．将4个边长为2的正方形如图放置在桌面上，则它们在桌面上所能覆盖的面积是13．【分析】重叠部分是一个边长是1小正方形，用4个大正方形的面积和减去3个小正方形的面积，就是被盖住桌面的面积．【解答】解：2×2×4﹣1×1×3=16﹣3=13答：它们在桌面上所能覆盖的面积是13．故答案为：13．【点评】本题的重点是求出每张纸覆盖的面积，再求覆盖的总面积．6．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点A、B重合于点O，则∠EFO=30度．【分析】根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，得出△OCD是等边三角形，折叠前后角相等以及三角形的内角和定理，求出∠BFC的度数，再根据平角是180度求得∠EFO的度数．【解答】解：沿DE折叠，所以AD=OD，同理可得BC=OC，则：OD=DC=OC，△OCD是等边三角形，所以∠DCO=60°，∠OCB=90°﹣60°=30°；由于是对折，所以CF平分∠OCB，∠BCF=30°÷2=15°∠BFC=180°﹣90°﹣15°=75°所以∠EFO=180°﹣75°×2=30°．故答案为：30．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称．7．用10张同样长度的纸条粘接成一条长41厘米的纸带，如果每个接头处都重叠1厘米，那么原来的每张纸条都长5厘米．【分析】由于最后一张的末尾没有粘接，所以10张纸条粘接在一起共有9处重叠，所以用现在的总长度41厘米，加上9个1厘米求出没重叠前的总长度和，然后再除以10即可解决问题．【解答】解：（41+1×9）÷10=50÷10=5（厘米）答：原来的每张纸条都长5厘米；故答案为：5．【点评】明确10张纸条粘接在一起共有9处重叠，是解答此题的关键．8．如图，把三个面积同是S平方厘米的圆放置在桌面上，桌面被圆覆盖的面积是2S+10平方厘米，图中两圆重叠的两块（有阴影部分）的面积相等，有一直线L过A、B两圆的圆心．直线L下方被覆盖的面积是25平方厘米，那么，S=14平方厘米．【分析】由题意，3S﹣2S阴影=2S+10，2S﹣1.5S阴影=25，解方程可得S．【解答】解：由题意，3S﹣2S阴影=2S+10，2S﹣1.5S阴影=25，解得S=14．故答案为14．【点评】本题考查重叠问题，考查方程思想，正确建立方程是关键．9．两幅图表示两个箭头画在不同的4厘米×4厘米方格内的情况．现在将这两个箭头画在同一副4厘米×4厘米的方格内，则这两个箭头的重叠部分的面积为6平方厘米．【分析】将两个图形重合，可得重叠部分，即可求出重叠部分的面积．【解答】解：重叠部分如图所示，重叠部分的面积为6平方厘米．故答案为6．【点评】本题考查重叠问题，考查数形结合的数学思想，正确作出重叠部分是关键．10．如图，在一个长、宽分别为19厘米和11厘米的大长方形内放了四个正方形，那么没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是6平方厘米．【分析】最大的正方形的边长是长方形的宽，也就是11厘米，次大的正方形的边长是19﹣11=8厘米，再小一点的正方形的边长是11﹣8=3厘米，最后剩余小长方形的长是3厘米，宽是8﹣3﹣3=2厘米，再根据长方形的面积公式求解即可．【解答】解：最大正方形的边长是11厘米，次大正方形的边长：19﹣11=8（厘米）最小正方形的边长是：11﹣8=3（厘米）阴影长方形的长是3厘米，宽是8﹣3﹣3=2（厘米）3×2=6（平方厘米）答：没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是6平方厘米．故答案为：6．【点评】首先根据最大的正方形的边长是长方形的宽确定出最大正方形的边长，再依次找出其它正方形的边长，最后得出阴影部分的长和宽，再根据长方形的面积=长×宽求解．11．如图，正方形ABCD的面积为196平方厘米，它包含了两个有部分重叠的小正方形．其中，较大的那个小正方形面积是较小的那个小正方形面积的4倍，而且两个正方形的重叠部分面积为1平方厘米．那么，阴影部分面积为72平方厘米．【分析】求出大正方形的边长是小正方形边长的2倍，并且大正方形和小正方形的边长之和是14+1=15厘米，可得小正方形的边长为15÷3=5厘米，大正方形的边长为5×2=10厘米．进而小长方形的面积为（5﹣1 ）×（10﹣1）=36（cm2），即可求出两个小长方形的面积．【解答】解：正方形的面积为196平方厘米，所以边长为14厘米．重叠面积为1平方厘米，所以边长为1厘米；较大正方形是较小正方形面积的4倍，因此大正方形的边长是小正方形边长的2倍，并且大正方形和小正方形的边长之和是14+1=15厘米所以小正方形的边长为15÷3=5厘米，大正方形的边长为5×2=10厘米．小长方形的面积为（5﹣1 ）×（10﹣1）=36（cm2），所以两个小长方形的面积为36×2=72（cm2）故答案为72．【点评】本题考查面积的计算，考查重叠问题，考查学生分析解决问题的能力，求出大正方形的边长是小正方形边长的2倍，并且大正方形和小正方形的边长之和是14+1=15厘米是关键．12．有一根绳子第一次把它按下左图方式对折，在对折处标记①；第二次我们将它按下中图方式对折，在对折处分别标记②、③；第三次我们将它按下右图方式对折，如果下右图中①号点和③号点之间的距离为30厘米，那么这根绳子的总长度是360厘米．（绳子之间无缝隙，绳粗以及转弯处损耗都忽略不计）．【分析】由第二幅图可知：①到②、①到③、②到端点，③到端点的距离全相等；由第三幅图可知，②到端点的绳子被平均分成3份，由于①到②，③到端点的距离相等，所以每一份的距离是30厘米，则②到端点的绳长是30×3=90厘米，绳子的全长是90×4=360厘米．【解答】解：由第二幅图可知：①到②、①到③、②到端点，③到端点的距离全相等；由第三幅图可知，②到端点的绳子被平均分成3份，由于：①到②、③到端点的距离相等，所以每一份的距离是30厘米，则②到端点的绳长是30×3=90（厘米），绳子的全长是90×4=360（厘米）．答：这根绳子的总长度是360厘米．故答案为：360．【点评】解决本题注意观察图，找清楚各部分长度之间的关系是解决本题的关键．13．有一根绳子，第一次把它按左图方式对折，在对折处标记①，第二次我们将它按中图方式对折，在对折处在对折处分别标记②、③；第三次我们将它按下右图方式对折，如果右图中②号点和③号点之间的距离为20厘米，那么这根绳子的总长度是120厘米（绳子之间无缝隙，绳粗以及转弯处损耗都忽略不计）【分析】由第二幅图可知：①到②、①到③、②到端点，③到端点的距离全相等；由第三幅图可知，②到端点的绳子被平均分成3份，设每一份为x，则③到绳子末端的距离=20+x，那么3x=20+x，进而可求出x，从而求得绳子的全长．【解答】解：由第二幅图可知：①到②、①到③、②到端点，③到端点的距离全相等；由第三幅图可知，②到端点的绳子被平均分成3份设每一份为x，则③到绳子末端的距离=20+x，那么3x=20+x，x=10（厘米），则③到绳子末端的距离为30厘米，绳子的全长是30×4=120（厘米）．故答案为：120．【点评】解决本题注意观察图，找清楚各部分长度之间的关系是解决本题的关键．14．如图，已知正方形ABCD面积为2520；E、F、G、H为边上的靠近正方形顶点的四等分点，连AG、EC、HB、DF．那么图中“X”部分的面积是1155．【分析】将阴影部分看成两个平行四边形重叠在一起，重叠部分是一个菱形，菱形的两条对角线长度分别是AE和，所以重叠面积是正方形面积的，两个平行四边形的面积都是正方形面积的，所以一共是正方形面积的，再根据分数乘法的意义求出阴影部分的面积．【解答】解：如图：中间菱形的两条对角线长度分别是AE和，AE=AD×÷2=所以重叠面积是正方形面积的，两个平行四边形的面积都是正方形面积的，+﹣=2520×=1155答：图中“X”部分的面积是1155．故答案为：1155．【点评】解决本题关键是得出重叠的菱形部分的面积与正方形面积的关系，从而得出阴影部分是正方形面积的几分之几，再根据分数乘法的意义求解．15．一个长方形的相框长为40厘米，宽为32厘米，放入一张长为32厘米宽为28厘米的相片，则相框中没有被照片覆盖的部分的面积是384平方厘米．【分析】放入一张长为32厘米宽为28厘米的相片，则被照片覆盖的部分的面积是这张相片的面积，分别求出相框和相片的面积，然后用相框的面积减去相片的面积即可．【解答】解：40×32﹣32×28=32×（40﹣28）=32×12=384（平方厘米）答：相框中没有被照片覆盖的部分的面积是384平方厘米．故答案为：384．【点评】此题考查了长方形面积公式的灵活运用．16．有六根木条，各长50厘米．现要将它们依次首尾相接钉在一起，每两根木条中间钉在一起的部分长10厘米．钉好后木条总长250厘米．【分析】六根木条依次首尾相接钉在一起，重叠部分有6﹣1=5（次）；要减少10×5=50（厘米）；所以钉好后木条总长是：50×6﹣50=250（厘米）；据此解答．【解答】解：根据分析可得，50×6﹣10×5，=300﹣50，=250（厘米）；答：钉好后木条总长250厘米．故答案为：250．【点评】本题可以按植树问题解答，先求出间隔数也就是重叠的次数，知识点：重叠的次数=段数﹣1．17．如图，三角形纸板、正方形纸板、圆形纸板的面积相等，都等于60平方厘米．阴影部分的面积总和是40平方厘米，3张板盖住的总面积是100平方厘米，3张纸板重叠部分的面积是20平方厘米．【分析】60×3=180，此时未重叠面积计算了一次，阴影部分面积计算了两次，3张纸板重叠部分的面积计算了三次，180﹣100=80，此时减去了3张板盖住的总面积，则阴影部分面积计算了一次，3张纸板重叠部分的面积计算了两次；80﹣40，此时减去了阴影面积，则3张纸板重叠部分的面积计算了两次；所以，三张纸板重叠部分的面积为40÷2=20平方厘米；由此解答即可．【解答】解：（60×3﹣100﹣40）÷2=40÷2=20（平方厘米）；答：3张纸板重叠部分的面积是20平方厘米．故答案为：20．【点评】此题属于重叠问题，比较复杂，应认真分析题意，看清要求的是什么，必须求出什么，重叠的部分是多少，进而解答得出结论．18．小芳和小红共重72千克，小敏和小芳共重69千克，小敏和小红共重65千克．小芳体重是38千克，小红体重是34千克，小敏体重是31千克．【分析】把小芳和小红共重72千克，小敏和小芳共重69千克，小敏和小红共重65千克，这三部分体重和相加，就是这个三个小朋友体重的2倍，再除以2，求出3个小朋友的体重，然后减去72千克，就是小敏的体重，同理求出其它小朋友的体重．【解答】解：三人的体重和；（72+69+65）÷2=206÷2=103（千克）小敏：103﹣72=31（千克）小红：103﹣69=34（千克）小芳：103﹣65=38（千克）答：小芳体重是38千克，小红体重是34千克，小敏体重是31千克．故答案为：38，34，31．【点评】解决本题关键是求出这三个人体重和的2倍．19．两个长方形如图叠放，图上已标出一些线段的长．EF=32．【分析】连接ED，三角形AED的面积是：（15+25）×20÷2=400，又因为三角形AED的面积是长方形AEDG的面积的一半，所以长方形AEDG的面积是：400×2=800，所以，EF的长：800÷25=32，据此解答．。

一年级重叠问题专项练习

画图：
算式:
7.一群小朋友在玩游戏，小红的前面有4人，后面有5人，一共有多少人？
画图：
算式:
8.一群小朋友在玩老鹰捉小鸡，华华是老鹰，他说：“我捉住了4人，还有5人没捉住。”请问一共有多少小朋友在玩老鹰捉小鸡的游戏？
算式：
9.我左边有2只小鸡，右边有5只小鸡，一共有多少只小鸡？
画图：
算式:
10我排在第六，后面还有4人，一共有多少人？
算式：
3.有7辆车，从左到右排成一排，从左边数警车排第四，从右边数警车排第几？
画图：
4.鸭妈妈领着小鸭子在池塘里学游泳，它前面有5只鸭子，后面有4只鸭子。一共有几只
鸭子。
画图：
算式：
5.小朋友排队唱歌，我左边有3人，右边有5人，一共有多少小朋友？
画图：
算式:
6.小朋友排队唱歌，我左边数排第3，右边数排第5，一共有多少小朋友？
画图：
算式:
重叠问题专项练习题
提示：列算式根据题目中“第”的个数判断“+1”还是“-1”，1个“第”不＋不—，有2个第要“-1”，没有“第”要“+1”
1.小朋友们排队练舞蹈，小红的左边有6个人，右边有2个人，这一排有几个人?
画图：
算式：
2.9个小朋友排队去春游，小云的前面有5个同学，小云的后面有几个同学?
画图：

20181213小学奥数练习卷(知识点：重叠问题)含答案解析

小学奥数练习卷（知识点：重叠问题）
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人得分
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共 2 小题）
1．如图，边长分别为 10 厘米和 7 厘米的正方形部分重叠，重叠部分的面积是 9
平方厘米，图中两个阴影部分的面积相差（
方式对折，如果下右图中①号点和③号点之间的距离为 30 厘米，那么这根绳
子的总长度是
厘米．（绳子之间无缝隙，绳粗以及转弯处损耗都忽略
不计）．
13．有一根绳子，第一次把它按左图方式对折，在对折处标记①，第二次我们将
它按中图方式对折，在对折处在对折处分别标记②、③；第三次我们将它按
下右图方式对折，如果右图中②号点和③号点之间的距离为 20 厘米，那么这
S=
平方厘米．
9．两幅图表示两个箭头画在不同的 4 厘米× 4 厘米方格内的情况．现在将这两
个箭头画在同一副 4 厘米× 4 厘米的方格内，则这两个箭头的重叠部分的面积
为
平方厘米．
10．如图，在一个长、宽分别为 19 厘米和 11 厘米的大长方形内放了四个正方形，
那么没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是
）平方厘米．
A．51
B．60
C．42
D．9
2．六个正方形重叠（如图）连接点正好是正方形的中心．正方形边长是
a，这
个图形的周长是（
）
A．24a
B．14a
C．12a
第Ⅱ卷（非选择题）
D．18a
评卷人得分
二．填空题（共 29 小题） 3．如图的三张正方形的纸，铺在桌面上一共遮盖的面积是

20181213小学奥数练习卷(知识点：重叠问题)含答案解析

小学奥数练习卷（知识点：重叠问题）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共2小题）1．如图，边长分别为10厘米和7厘米的正方形部分重叠，重叠部分的面积是9平方厘米，图中两个阴影部分的面积相差（）平方厘米．A．51B．60C．42D．92．六个正方形重叠（如图）连接点正好是正方形的中心．正方形边长是a，这个图形的周长是（）A．24a B．14a C．12a D．18a第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共29小题）3．如图的三张正方形的纸，铺在桌面上一共遮盖的面积是平方厘米．（单位：厘米）4．有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠合，如图所示，已知露在外的部分中，红色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10，那么正方形盒子的面积是．5．将4个边长为2的正方形如图放置在桌面上，则它们在桌面上所能覆盖的面积是．6．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点A、B重合于点O，则∠EFO=度．7．用10张同样长度的纸条粘接成一条长41厘米的纸带，如果每个接头处都重叠1厘米，那么原来的每张纸条都长厘米．8．如图，把三个面积同是S平方厘米的圆放置在桌面上，桌面被圆覆盖的面积是2S+10平方厘米，图中两圆重叠的两块（有阴影部分）的面积相等，有一直线L过A、B两圆的圆心．直线L下方被覆盖的面积是25平方厘米，那么，S=平方厘米．9．两幅图表示两个箭头画在不同的4厘米×4厘米方格内的情况．现在将这两个箭头画在同一副4厘米×4厘米的方格内，则这两个箭头的重叠部分的面积为平方厘米．10．如图，在一个长、宽分别为19厘米和11厘米的大长方形内放了四个正方形，那么没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是平方厘米．11．如图，正方形ABCD的面积为196平方厘米，它包含了两个有部分重叠的小正方形．其中，较大的那个小正方形面积是较小的那个小正方形面积的4倍，而且两个正方形的重叠部分面积为1平方厘米．那么，阴影部分面积为平方厘米．12．有一根绳子第一次把它按下左图方式对折，在对折处标记①；第二次我们将它按下中图方式对折，在对折处分别标记②、③；第三次我们将它按下右图方式对折，如果下右图中①号点和③号点之间的距离为30厘米，那么这根绳子的总长度是厘米．（绳子之间无缝隙，绳粗以及转弯处损耗都忽略不计）．13．有一根绳子，第一次把它按左图方式对折，在对折处标记①，第二次我们将它按中图方式对折，在对折处在对折处分别标记②、③；第三次我们将它按下右图方式对折，如果右图中②号点和③号点之间的距离为20厘米，那么这根绳子的总长度是厘米（绳子之间无缝隙，绳粗以及转弯处损耗都忽略不计）14．如图，已知正方形ABCD面积为2520；E、F、G、H为边上的靠近正方形顶点的四等分点，连AG、EC、HB、DF．那么图中“X”部分的面积是．15．一个长方形的相框长为40厘米，宽为32厘米，放入一张长为32厘米宽为28厘米的相片，则相框中没有被照片覆盖的部分的面积是平方厘米．16．有六根木条，各长50厘米．现要将它们依次首尾相接钉在一起，每两根木条中间钉在一起的部分长10厘米．钉好后木条总长厘米．17．如图，三角形纸板、正方形纸板、圆形纸板的面积相等，都等于60平方厘米．阴影部分的面积总和是40平方厘米，3张板盖住的总面积是100平方厘米，3张纸板重叠部分的面积是平方厘米．18．小芳和小红共重72千克，小敏和小芳共重69千克，小敏和小红共重65千克．小芳体重是千克，小红体重是千克，小敏体重是千克．19．两个长方形如图叠放，图上已标出一些线段的长．EF=．20．图中，三张大小一样的等边三角形透明玻璃纸，各被分为49个大小相同的小等边三角形，每张玻璃纸上都各有16个小等边三角形涂上了阴影，如果把这三张玻璃纸重叠在一起，看到的阴影小等边三角形共有个．21．如图所示，两个形状和大小都相同的直角△ACB和△EDF的面积都是10cm2，每个直角的直角顶点都恰好落在另一个直角三角形斜边上，这两个直角三角形的重叠部分是一个长方形．那么四边形ABEF的面积是cm2．22．如图，有6个边长是1的小正方形，一个压着一个，上面的正方形的一个顶点恰好是下一个正方形的中心，上面正方形的中心的下面恰好是下面正方形的一个顶点，那么这个图形最后所形成的多边形的周长是；如果一共有20个边长是1的正方形按上述方法叠在一起，那么最后形成的多边形的周长是．23．如图，两个正方形的边长分别为10厘米和7厘米，甲、乙两块空白区域的面积之和为87平方厘米，那么阴影部分的面积是平方厘米．24．5个相同正方形纸片按相同的方向叠放在一起（如图），相邻两个正方形的一个角都与另一个正方形的中心点重合，如果所构成图形的周长是120厘米，那么这个图形覆盖的面积是平方厘米．25．今天是12月19日，我们将由边长为1的阴影小正方形组成的数字1、2、1、9放在8×5的大长方形中，将大长方形旋转180°，就变成了“6121”，如果将这两个8×5的大长方形重叠放置．那么重叠的阴影格子共有个．26．今天是12月19日，我们将电子数字1、2、1、9放在如图中8×5的长方形中，每个阴影小格子都是边长为1的正方形，将它旋转180°，就变成了“6121”，如果将这两个8×5的长方形重叠放置，那么重叠的1×1的阴影格子共有个．27．3个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起（如图），顶点A和B分别与正方形中心点重合，如果所构成图形的周长是48厘米，那么这个图形覆盖的面积是平方厘米．28．将边长为10厘米的五张正方形纸片如图那样放置，每张小正方形纸片被盖住的部分是一个较小的正方形，它的边长是原正方形边长的一半，则图3中的图形外轮廓（图中粗线条）的周长为厘米．29．如图，五个圆相交后被分成了九个区域，现在两个区域里已分别填上数字15、16，请在另外七个区域里分别填进2，3，4，5，7，8，9这七个数字，使每个圆内的数字和是20．30．如图所示，一个正方形和一个长方形有一部分重叠，阴影部分甲比阴影部分乙的面积大6平方厘米，正方形的面积是10平方厘米，长方形的长为8厘米，则长方形的宽是厘米．31．如图是同一个等腰三角形的螺旋．这个等腰三角形中的最大角是100°．灰色三角形的编号是0，余下的三角形编号分别1、2、3、4、…，后一个三角形分别与前一个三角形有一条边重合，如图所示．从图中可以看出3号三角形只是部分地覆盖了0号三角形．请问第一个完全覆盖0号三角形的是号三角形．三．解答题（共19小题）32．某校四年级四个班总共有176名学生，其中一班和二班共有87名，一班和三班共有82名，二班和三班共有85名，那么，四班有多少名学生？33．两个相同的正方形重合在一起，将上层的正方形向右移动3厘米，再向下移动5厘米，得到如图所示的图形，已知阴影部分的面积是57平方厘米，求正方形的边长．34．小丽把两根长1米的纸条粘在一起，成为一根长170厘米的纸条，中间粘贴起来的纸条长度是厘米．35．如图1，从边长是6厘米的正方形纸片的正中间挖去一个正方形，得到一个宽为1厘米的方框，将四个这样的方框如图6所示依次垂直交叉放在桌面上，求桌面被这些方框盖住的面积（图2中阴影部分的面积）．36．两个相同的长方形纸片，每块面积为48平方厘米．如图所示叠放在一起盖住的面积为72平方厘米．已知重叠部分的四边形ABCD的一条对角线BD为6厘米，则每张长方形纸片的长是多少厘米？37．如图，三个一样大小的正方形放在一个长方形的盒内，A和B是两个正方形重叠部分，C，D，E是空出的部分，这些部分都是长方形，它们的面积比是A：B：C：D：E=1：2：3：4：5．那么这个长方形的长与宽之比是多少？38．三条边长分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形，如图1，将它的短直角边对折到斜边上去与斜边重合，如图2．那么图2中阴影部分（即未被盖住部分）的面积是多少平方米？39．（如图）五环图由内径为4分米，外径为5分米的5个圆环组成，其中相交的小曲边四边形的面积都相等，已知5个圆环盖住的总面积是122.5平方分米．每个小曲边四边形的面积是．40．如图，小正方形的被阴影部分覆盖，大正方形的被阴影覆盖，那么，小正方形的阴影部分与大正方形阴影部分面积之比是．41．桌子上放有甲、乙、丙三个正方形，甲、丙有部分重叠，乙、丙有部分重叠．甲、丙重叠部分占甲正方形面积的；乙、丙重叠部分占乙正方形面积的．丙正方形与甲、乙正方形重叠部分占丙正方形面积的．甲正方形和乙正方形面积的和是丙正方形面积的求：甲正方形面积与乙正方形面积的比．（要求化为最简整数比）42．桌面上放有四张大小不同的正方形纸片边长分别为2，3，4，5，若分别取走边长为2，3，4，5的正方形纸片中的一个，则剩下的三张纸片覆盖的面积分别减少2，3，4，5，那么四张纸片覆盖的面积是多少？43．城中小学四年级有四个班．已知四（1）班、四（2）班共81人，四（2）班、四（3）班共83人，四（3）班、四（4）班共86人，四（1）班比四（4）班多2人，问四个班各有多少人？（只写答案，不列式）44．将同样大小的长方形纸像如图那样重叠在一起，每个长方形的长是12厘米，每个重叠部分是2厘米．那么，10张这样的纸连接起来的长度是多少厘米？45．将等边三角形纸片按图1所示步骤折叠3次（图1中的虚线是三边的中点的连线），然后沿两边的重点的边减去一角（如图2）．将剩下的纸片展开、平铺，得到的图形是46．长度为L的一条木棍，分别用红、蓝、黑线将它等分为8，12和18段，在各划分线处将木棍锯开，问一共可以得到多少段？其中最短的一段的长是多少？47．如图，两个正方形边长分别是5厘米和4厘米，图中阴影部分为重叠部分．则两个正方形的空白部分的面积相差多少平方厘米？48．五个大球与三个小球共重42克，五个小球与三个大球共重38克，则大球与小球各重多少克？49．阿明在喝茶的时候做了一个小实验．他把一根筷子笔直的插到杯底，他量了一下被水浸湿部分的长度是10厘米．他把筷子掉个头，将另一端笔直的插到杯底，这时候他发现，筷子干的部分比湿的部分短10厘米．那麽这根筷子长多少厘米？50．两块大小不同的等腰直角三角板，直角边分别是10厘米和6厘米，如图那样重合，求重合部分（阴影部分）的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．如图，边长分别为10厘米和7厘米的正方形部分重叠，重叠部分的面积是9平方厘米，图中两个阴影部分的面积相差（）平方厘米．A．51B．60C．42D．9【分析】大正方形的面积是10×10=100平方厘米，它的阴影部分的面积是100﹣9=91平方厘米；同理，小正方形的面积是7×7=49平方厘米，它的阴影部分的面积是49﹣9=50平方厘米；然后求两个阴影部分的面积差即可．【解答】解：（10×10﹣9）﹣（7×7﹣9）=91﹣40=51（平方厘米）答：图中两个阴影部分的面积相差51平方厘米．故选：A．【点评】本题考查了重叠问题，本题还可以这样解答：因为重叠部分的面积是9平方厘米，所以两个阴影部分的面积差，就等于两个正方形的面积差，即10×10﹣7×7=51平方厘米．2．六个正方形重叠（如图）连接点正好是正方形的中心．正方形边长是a，这个图形的周长是（）A．24a B．14a C．12a D．18a【分析】这六个正方形重叠在一起，第一个和最后一个正方形的长度为3a+3a，中间4个正方形的长度是2a×4=8a，把这些长度加起来就是这个图形的周长．【解答】解：3a+3a+2a×4=14a，答：这个图形的周长是14a；故选：B．【点评】此题考查了学生空间想象力以及分析图形的能力，同时考查了图形周长的计算方法．二．填空题（共29小题）3．如图的三张正方形的纸，铺在桌面上一共遮盖的面积是14.25平方厘米．（单位：厘米）【分析】要求一共遮盖的面积，把正个图行补全为一个长1.5+2+1=4.5厘米、宽为3+1=4厘米的大长方形的面积，减去左上角、右上角、右下角的长方形的面积，长和宽的数据已经算出标在图上，然后求出面积差即可．【解答】解：1.5+2+1=4.5（厘米）3+1=4（厘米）4×4.5﹣1.5×1﹣1.5×1﹣0.5×1.5=18﹣3﹣0.75=14.25（平方厘米）故答案为：14.25．【点评】此题属于重叠问题，重点搞清重叠的是哪一部分，是解决本题的关键．4．有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠合，如图所示，已知露在外的部分中，红色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10，那么正方形盒子的面积是51.2．【分析】先作辅助线，在黄色纸片中截出面积为a的部分，又因为红色部分是正方形，所以可得等量关系式：黄色面积﹣a=绿色面积+a，由此列方程求出a 的面积；再由红黄绿的比例关系列出比例式解答即可．【解答】解：作辅助线，在黄色纸片中截出面积为a的部分，如图所示．所以14﹣a=10+a解得：a=2设空白部分面积为x，将上图转化为，14﹣2=1210+2=12所以，=解得：x=7.2正方形盒子的面积为：12+20+12+7.2=51.2答：正方形盒子的面积是51.2．故答案为：51.2．【点评】本题考查了比较复杂的重叠问题，关键是求出中间黄与绿的重叠部分．5．将4个边长为2的正方形如图放置在桌面上，则它们在桌面上所能覆盖的面积是13．【分析】重叠部分是一个边长是1小正方形，用4个大正方形的面积和减去3个小正方形的面积，就是被盖住桌面的面积．【解答】解：2×2×4﹣1×1×3=16﹣3=13答：它们在桌面上所能覆盖的面积是13．故答案为：13．【点评】本题的重点是求出每张纸覆盖的面积，再求覆盖的总面积．6．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点A、B重合于点O，则∠EFO=30度．【分析】根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，得出△OCD是等边三角形，折叠前后角相等以及三角形的内角和定理，求出∠BFC的度数，再根据平角是180度求得∠EFO的度数．【解答】解：沿DE折叠，所以AD=OD，同理可得BC=OC，则：OD=DC=OC，△OCD是等边三角形，所以∠DCO=60°，∠OCB=90°﹣60°=30°；由于是对折，所以CF平分∠OCB，∠BCF=30°÷2=15°∠BFC=180°﹣90°﹣15°=75°所以∠EFO=180°﹣75°×2=30°．故答案为：30．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称．7．用10张同样长度的纸条粘接成一条长41厘米的纸带，如果每个接头处都重叠1厘米，那么原来的每张纸条都长5厘米．【分析】由于最后一张的末尾没有粘接，所以10张纸条粘接在一起共有9处重叠，所以用现在的总长度41厘米，加上9个1厘米求出没重叠前的总长度和，然后再除以10即可解决问题．【解答】解：（41+1×9）÷10=50÷10=5（厘米）答：原来的每张纸条都长5厘米；故答案为：5．【点评】明确10张纸条粘接在一起共有9处重叠，是解答此题的关键．8．如图，把三个面积同是S平方厘米的圆放置在桌面上，桌面被圆覆盖的面积是2S+10平方厘米，图中两圆重叠的两块（有阴影部分）的面积相等，有一直线L过A、B两圆的圆心．直线L下方被覆盖的面积是25平方厘米，那么，S=14平方厘米．【分析】由题意，3S﹣2S阴影=2S+10，2S﹣1.5S阴影=25，解方程可得S．【解答】解：由题意，3S﹣2S阴影=2S+10，2S﹣1.5S阴影=25，解得S=14．故答案为14．【点评】本题考查重叠问题，考查方程思想，正确建立方程是关键．9．两幅图表示两个箭头画在不同的4厘米×4厘米方格内的情况．现在将这两个箭头画在同一副4厘米×4厘米的方格内，则这两个箭头的重叠部分的面积为6平方厘米．【分析】将两个图形重合，可得重叠部分，即可求出重叠部分的面积．【解答】解：重叠部分如图所示，重叠部分的面积为6平方厘米．故答案为6．【点评】本题考查重叠问题，考查数形结合的数学思想，正确作出重叠部分是关键．10．如图，在一个长、宽分别为19厘米和11厘米的大长方形内放了四个正方形，那么没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是6平方厘米．【分析】最大的正方形的边长是长方形的宽，也就是11厘米，次大的正方形的边长是19﹣11=8厘米，再小一点的正方形的边长是11﹣8=3厘米，最后剩余小长方形的长是3厘米，宽是8﹣3﹣3=2厘米，再根据长方形的面积公式求解即可．【解答】解：最大正方形的边长是11厘米，次大正方形的边长：19﹣11=8（厘米）最小正方形的边长是：11﹣8=3（厘米）阴影长方形的长是3厘米，宽是8﹣3﹣3=2（厘米）3×2=6（平方厘米）答：没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是6平方厘米．故答案为：6．【点评】首先根据最大的正方形的边长是长方形的宽确定出最大正方形的边长，再依次找出其它正方形的边长，最后得出阴影部分的长和宽，再根据长方形的面积=长×宽求解．11．如图，正方形ABCD的面积为196平方厘米，它包含了两个有部分重叠的小正方形．其中，较大的那个小正方形面积是较小的那个小正方形面积的4倍，而且两个正方形的重叠部分面积为1平方厘米．那么，阴影部分面积为72平方厘米．【分析】求出大正方形的边长是小正方形边长的2倍，并且大正方形和小正方形的边长之和是14+1=15厘米，可得小正方形的边长为15÷3=5厘米，大正方形的边长为5×2=10厘米．进而小长方形的面积为（5﹣1 ）×（10﹣1）=36（cm2），即可求出两个小长方形的面积．【解答】解：正方形的面积为196平方厘米，所以边长为14厘米．重叠面积为1平方厘米，所以边长为1厘米；较大正方形是较小正方形面积的4倍，因此大正方形的边长是小正方形边长的2倍，并且大正方形和小正方形的边长之和是14+1=15厘米所以小正方形的边长为15÷3=5厘米，大正方形的边长为5×2=10厘米．小长方形的面积为（5﹣1 ）×（10﹣1）=36（cm2），所以两个小长方形的面积为36×2=72（cm2）故答案为72．【点评】本题考查面积的计算，考查重叠问题，考查学生分析解决问题的能力，求出大正方形的边长是小正方形边长的2倍，并且大正方形和小正方形的边长之和是14+1=15厘米是关键．12．有一根绳子第一次把它按下左图方式对折，在对折处标记①；第二次我们将它按下中图方式对折，在对折处分别标记②、③；第三次我们将它按下右图方式对折，如果下右图中①号点和③号点之间的距离为30厘米，那么这根绳子的总长度是360厘米．（绳子之间无缝隙，绳粗以及转弯处损耗都忽略不计）．【分析】由第二幅图可知：①到②、①到③、②到端点，③到端点的距离全相等；由第三幅图可知，②到端点的绳子被平均分成3份，由于①到②，③到端点的距离相等，所以每一份的距离是30厘米，则②到端点的绳长是30×3=90厘米，绳子的全长是90×4=360厘米．【解答】解：由第二幅图可知：①到②、①到③、②到端点，③到端点的距离全相等；由第三幅图可知，②到端点的绳子被平均分成3份，由于：①到②、③到端点的距离相等，所以每一份的距离是30厘米，则②到端点的绳长是30×3=90（厘米），绳子的全长是90×4=360（厘米）．答：这根绳子的总长度是360厘米．故答案为：360．【点评】解决本题注意观察图，找清楚各部分长度之间的关系是解决本题的关键．13．有一根绳子，第一次把它按左图方式对折，在对折处标记①，第二次我们将它按中图方式对折，在对折处在对折处分别标记②、③；第三次我们将它按下右图方式对折，如果右图中②号点和③号点之间的距离为20厘米，那么这根绳子的总长度是120厘米（绳子之间无缝隙，绳粗以及转弯处损耗都忽略不计）【分析】由第二幅图可知：①到②、①到③、②到端点，③到端点的距离全相等；由第三幅图可知，②到端点的绳子被平均分成3份，设每一份为x，则③到绳子末端的距离=20+x，那么3x=20+x，进而可求出x，从而求得绳子的全长．【解答】解：由第二幅图可知：①到②、①到③、②到端点，③到端点的距离全相等；由第三幅图可知，②到端点的绳子被平均分成3份设每一份为x，则③到绳子末端的距离=20+x，那么3x=20+x，x=10（厘米），则③到绳子末端的距离为30厘米，绳子的全长是30×4=120（厘米）．故答案为：120．【点评】解决本题注意观察图，找清楚各部分长度之间的关系是解决本题的关键．14．如图，已知正方形ABCD面积为2520；E、F、G、H为边上的靠近正方形顶点的四等分点，连AG、EC、HB、DF．那么图中“X”部分的面积是1155．【分析】将阴影部分看成两个平行四边形重叠在一起，重叠部分是一个菱形，菱形的两条对角线长度分别是AE和，所以重叠面积是正方形面积的，两个平行四边形的面积都是正方形面积的，所以一共是正方形面积的，再根据分数乘法的意义求出阴影部分的面积．【解答】解：如图：中间菱形的两条对角线长度分别是AE和，AE=AD×÷2=所以重叠面积是正方形面积的，两个平行四边形的面积都是正方形面积的，+﹣=2520×=1155答：图中“X”部分的面积是1155．故答案为：1155．【点评】解决本题关键是得出重叠的菱形部分的面积与正方形面积的关系，从而得出阴影部分是正方形面积的几分之几，再根据分数乘法的意义求解．15．一个长方形的相框长为40厘米，宽为32厘米，放入一张长为32厘米宽为28厘米的相片，则相框中没有被照片覆盖的部分的面积是384平方厘米．【分析】放入一张长为32厘米宽为28厘米的相片，则被照片覆盖的部分的面积是这张相片的面积，分别求出相框和相片的面积，然后用相框的面积减去相片的面积即可．【解答】解：40×32﹣32×28=32×（40﹣28）=32×12=384（平方厘米）答：相框中没有被照片覆盖的部分的面积是384平方厘米．故答案为：384．【点评】此题考查了长方形面积公式的灵活运用．16．有六根木条，各长50厘米．现要将它们依次首尾相接钉在一起，每两根木条中间钉在一起的部分长10厘米．钉好后木条总长250厘米．【分析】六根木条依次首尾相接钉在一起，重叠部分有6﹣1=5（次）；要减少10×5=50（厘米）；所以钉好后木条总长是：50×6﹣50=250（厘米）；据此解答．【解答】解：根据分析可得，50×6﹣10×5，=300﹣50，=250（厘米）；答：钉好后木条总长250厘米．故答案为：250．【点评】本题可以按植树问题解答，先求出间隔数也就是重叠的次数，知识点：重叠的次数=段数﹣1．17．如图，三角形纸板、正方形纸板、圆形纸板的面积相等，都等于60平方厘米．阴影部分的面积总和是40平方厘米，3张板盖住的总面积是100平方厘米，3张纸板重叠部分的面积是20平方厘米．【分析】60×3=180，此时未重叠面积计算了一次，阴影部分面积计算了两次，3张纸板重叠部分的面积计算了三次，180﹣100=80，此时减去了3张板盖住的总面积，则阴影部分面积计算了一次，3张纸板重叠部分的面积计算了两次；80﹣40，此时减去了阴影面积，则3张纸板重叠部分的面积计算了两次；所以，三张纸板重叠部分的面积为40÷2=20平方厘米；由此解答即可．【解答】解：（60×3﹣100﹣40）÷2=40÷2=20（平方厘米）；答：3张纸板重叠部分的面积是20平方厘米．故答案为：20．【点评】此题属于重叠问题，比较复杂，应认真分析题意，看清要求的是什么，必须求出什么，重叠的部分是多少，进而解答得出结论．18．小芳和小红共重72千克，小敏和小芳共重69千克，小敏和小红共重65千克．小芳体重是38千克，小红体重是34千克，小敏体重是31千克．【分析】把小芳和小红共重72千克，小敏和小芳共重69千克，小敏和小红共重65千克，这三部分体重和相加，就是这个三个小朋友体重的2倍，再除以2，求出3个小朋友的体重，然后减去72千克，就是小敏的体重，同理求出其它小朋友的体重．【解答】解：三人的体重和；（72+69+65）÷2=206÷2=103（千克）小敏：103﹣72=31（千克）小红：103﹣69=34（千克）小芳：103﹣65=38（千克）答：小芳体重是38千克，小红体重是34千克，小敏体重是31千克．故答案为：38，34，31．【点评】解决本题关键是求出这三个人体重和的2倍．19．两个长方形如图叠放，图上已标出一些线段的长．EF=32．【分析】连接ED，三角形AED的面积是：（15+25）×20÷2=400，又因为三角形AED的面积是长方形AEDG的面积的一半，所以长方形AEDG的面积是：400×2=800，所以，EF的长：800÷25=32，据此解答．。

小学奥数专题-重叠问题(精华版)

小学奥数重叠问题专题日常生活或数学问题中，在把一些数据按照某个标准分类时，常常出现其中的一部分数据同时属于两种或两种以上不同的类别，这样在计算总数时就会出现重复计算的情况，这类问题就叫做重叠问题。

重叠问题中涉及到的容斥原理是奥数的四大原理之一，是奥数重要知识点。

学生学习奥数，一定要掌握容斥原理。

下面小编给大家分享解决重叠的方法。

1. 解答重叠问题要用到数学中一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。

2. 解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次。

明确需要要求的是哪一部分，从而找出解答方法。

3. 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合和集合之间的关系。

这种图称为韦恩图（也叫文氏图）。

4. 解答重叠问题的常用方法是：先不考虑重叠的情况，把有重复包含的几个计数部分加起来，再从它们的和中排除重复部分元素的个数，使得计算的结果既无遗漏又不重复。

这个原理叫做包含与排斥原理，也叫容斥原理。

5. 容斥原理1：如果被计数的对象，被分为A、B两大类，则：被计数对象的总个数=A 类元素的个数+B类元素的个数-同时属于A类和B类的元素个数。

容斥原理2：如果被计数的对象，被分为A、B、C三大类，则：被计数对象的总个数=A 类元素的个数+B类元素的个数+C类元素的个数-同时属于A类和B类元素的个数-同时属于A类和C类元素个数-同时属于B类和C类元素个数+同时属于A类、B类、C类元素个数。

一、重叠问题之长度：（1）拼接（对接）（2）搭接（3）打结题目1：（搭接正问题：求总长度）把两段同样是20厘米长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。

中间重叠的部分是6厘米，粘好的纸条长多少厘米？题目2：（搭接反问题一：等长搭接，求原来长度）把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。

这段更长的纸条长30厘米，中间重叠的部分是6厘米，原来两条纸条各长多少厘米？题目3：（搭接反问题一：不等长搭接，求原来长度）两根木棍放在一起，从头到尾共长66厘米，其中一根木棍长48厘米，中间重叠部分长12厘米。

一年级重叠问题练习题及答案

一年级重叠问题练习题及答案一年级的同学们，今天我们来做一些有趣的重叠问题练习题。

这些问题会帮助你们更好地理解数学中的重叠概念。

让我们开始吧！问题1：小明有5个苹果和3个橙子，他想把它们放在一个篮子里。

如果篮子只能放6个水果，那么小明能把所有的水果都放进去吗？答案：小明有5个苹果和3个橙子，总共8个水果。

篮子只能放6个水果，所以他不能把所有的水果都放进去。

问题2：小华有3个红色气球和2个蓝色气球，她想把它们放在一个盒子里。

如果盒子只能放4个气球，那么小华能把所有气球都放进去吗？答案：小华有3个红色气球和2个蓝色气球，总共5个气球。

盒子只能放4个气球，所以她不能把所有的气球都放进去。

问题3：小刚有4本故事书和3本图画书，他想把它们放在书架上。

如果书架只能放5本书，那么小刚能把所有书都放进去吗？答案：小刚有4本故事书和3本图画书，总共7本书。

书架只能放5本书，所以他不能把所有的书都放进去。

问题4：小丽有6块巧克力和2块糖果，她想把它们放在一个盒子里。

如果盒子只能放7块零食，那么小丽能把所有零食都放进去吗？答案：小丽有6块巧克力和2块糖果，总共8块零食。

盒子只能放7块零食，所以她不能把所有的零食都放进去。

问题5：小强有5辆玩具车和3辆玩具飞机，他想把它们放在一个盒子里。

如果盒子只能放6个玩具，那么小强能把所有玩具都放进去吗？答案：小强有5辆玩具车和3辆玩具飞机，总共8个玩具。

盒子只能放6个玩具，所以他不能把所有的玩具都放进去。

问题6：小芳有4个篮球和3个足球，她想把它们放在一个篮子里。

如果篮子只能放6个球，那么小芳能把所有球都放进去吗？答案：小芳有4个篮球和3个足球，总共7个球。

篮子只能放6个球，所以她不能把所有的球都放进去。

结束语：同学们，你们做得很棒！通过这些练习题，你们应该对重叠问题有了更深的理解。

记得，数学不仅仅是数字，它也能帮助我们解决生活中的实际问题。

继续加油，你们会越来越棒的！。

小学一年级奥数重叠问题复习题.docx

小学一年级奥数重叠问题例题讲解［例1 ］小朋友们排队练体操，小红的左边有6个人，右边有2个人，这一排共有几个人？［例2 ］12个小朋友排队去春游，小云的前面有5个同学，小云的后面有几个同学？［例3 ］幼儿园小朋友排队参观盆景，从前面数，小林是第3个, 从后面数，小林是第5个，这一排共有几个小朋友？小林分析「"从前面数，小林是第3个”说明小林和他前面同学一共是3人，这个“3 ” 申面占妊小灶卅占妊祐箭面餡㈢程丘面㈱小址貝笛氏水”詁日日小好尙［例3 ］幼儿园小朋友排队参观盆景，从前面数，小林是第3个,从后面数，小林是第5个，这一排共有几个小朋友？小林分析从前面数，小林是第3个”说明小林和他前面同学一共是3人，这个“3 ” 里面包括小林，也包括他前面的同学从后面数，小林是第5个7说明小林和他后面同学一共是5人，这个“5 ”里面包括小林，也包括他后面的同学。

如果“5+3 ”的话，小林就算了两次，所以还要从“5+3 ”里面去掉小林多算的那一次。

即5+3-1=7 （个）。

［例4］ 10个小朋友排成一排报数，报双数的站在第一排，报单数的站在第二排，第一排和第二排各有几个小朋友？分析:10个小朋友按广10的顺序报数,报数的结果是：1、2、3、4、5、6、仁8. 9、10o 其中，2、4、6、8. 10是双数，共5人；1、3、5、7、9是单数，共5人。

所以第一排5人，第二排5人。

［例5 ］ 10个小朋友按广3的顺序循坏报数，报双数的离队，队伍还剩多少人？分析：队伍还剩的人就是报单数的人。

这10名队员报数结果是：1、2、3、1、2、3、1、2、3、1,这里面双数只有2,出现了3次，其他都是单数，所以报单数的人有7人。

即10-3=7 （人）。

同学们排队做操，从前而数小明排第4,从后而数，小明排第5,这一队一共有（）人。

二、哥哥给了弟弟2支铅笔后还剩5支，这时两人的铅笔一样多，弟弟原来冇铅笔（）支。

一年级数学练习题（一）姓名：___-、先画图，再列算式。

小学奥数：几何中的重叠问题.专项练习及答案解析

1. 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容；2. 掌握容斥原理的在组合计数等各个方面的应用．一、两量重叠问题在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算．求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成：A B A B A B =+-U I (其中符号“U ”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思；符号“I ”读作“交”，相当于中文“且”的意思．)则称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原理．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B I ，即阴影面积．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B I ，即阴影面积．包含与排除原理告诉我们，要计算两个集合A B 、的并集A B U 的元素的个数，可分以下两步进行：第一步：分别计算集合A B 、的元素个数，然后加起来，即先求A B +(意思是把A B 、的一切元素都“包含”进来，加在一起)；第二步：从上面的和中减去交集的元素个数，即减去C A B =I (意思是“排除”了重复计算的元素个数)．二、三量重叠问题A 类、B 类与C 类元素个数的总和A =类元素的个数B +类元素个数C +类元素个数-既是A 类又是B 类的元素个数-既是B 类又是C 类的元素个数-既是A 类又是C 类的元素个数+同时是A 类、B 类、C 类的元素个数．用符号表示为：A B C A B C A B B C A C A B C =++---+U U I I I I I ．图示如下：教学目标知识要点7-7-3.几何中的重叠问题1．先包含——A B +重叠部分A B I 计算了2次，多加了1次；2．再排除——A B A B +-I把多加了1次的重叠部分A B I 减去．在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图(韦恩图)来帮助分析思考．【例 1】把长38厘米和53厘米的两根铁条焊接成一根铁条．已知焊接部分长4厘米，焊接后这根铁条有多长？【考点】几何中的重叠问题【难度】1星【题型】解答【解析】因为焊接部分为两根铁条的重合部分，所以，由包含排除法知，焊接后这根铁条长3853487+-=(厘米)．【答案】87厘米【巩固】把长23厘米和37厘米的两根铁条焊接成一根铁条．已知焊接部分长3厘米，焊接后这根铁条有多长？【考点】几何中的重叠问题【难度】1星【题型】解答【解析】焊接部分为两根铁条的重合部分，由包含排除法知，焊接后这根铁条长：2337357+-=(厘米)．【答案】57厘米【例 2】两张长4厘米，宽2厘米的长方形纸摆放成如图所示形状．把它放在桌面上，覆盖面积有多少平方厘米？【考点】几何中的重叠问题【难度】1星【题型】解答图32厘米4厘米【解析】两个长方形如图摆放时出现了重叠(见图中的阴影部分)，重叠部分恰好是边长为2厘米的正方形，如果利用两个42⨯的长方形面积之和来计算被覆盖桌面的面积，那么重叠部分在两个长方形面积中各被计算了一次，而实际上这部分只需计算一次就可以了．所以，被覆盖面积=长方形面积之和-重叠部分．于是，被覆盖面积4222212=⨯⨯-⨯=(平方厘米)．【答案】12厘米例题精讲图中小圆表示A 的元素的个数，中圆表示B 的元素的个数，大圆表示C 的元素的个数．1．先包含：A B C ++ 重叠部分A B I 、B C I 、C A I 重叠了2次，多加了1次． 2．再排除：A B C A B B C A C ++---I I I 重叠部分A B C I I 重叠了3次，但是在进行A B C ++- A B B C A C --I I I 计算时都被减掉了． 3．再包含：A B C A B B C A C A B C ++---+I I I I I ．【巩固】如图3，一张长8厘米，宽6厘米，另一个正方形边长为6厘米，它们中间重叠的部分是一个边长为4厘米的正方形，求这个组合图形的面积．【考点】几何中的重叠问题【难度】1星【题型】解答图3 【解析】两个图形如图摆放时出现了重叠(见图中的阴影部分)，重叠部分恰好是边长为4厘米的正方形，如果利用长方形和正方形面积之和来计算被覆盖桌面的面积，那么重叠部分在长方形和正方形面积中各被计算了一次，而实际上这部分只需计算一次就可以了．所以，组合图形的面积=长方形面积+正方形面积-重叠部分．于是，组合图形的面积：86664468⨯+⨯-⨯=(平方厘米)．【答案】68平方厘米【巩固】一个长方形长12厘米，宽8厘米，另一个长方形长10厘米，宽6厘米，它们中间重叠的部分是一个边长4厘米的正方形，求这个组合图形的面积．【考点】几何中的重叠问题【难度】1星【题型】解答【解析】两个长方形如图摆放时出现了重叠(见图中的阴影部分)，重叠部分恰好是边长为4厘米的正方形，如果利用两个长方形面积之和来计算被覆盖桌面的面积，那么重叠部分在两个长方形面积中各被计算了一次，而实际上这部分只需计算一次就可以了．所以，组合图形的面积=长方形面积之和-重叠部分．于是，组合图形的面积12810644140=⨯+⨯-⨯=(平方厘米)．【答案】140平方厘米【例 3】三个面积均为50平方厘米的圆纸片放在桌面上(如图)，三个纸片共同重叠的面积是10平方厘米．三个纸片盖住桌面的总面积是100厘米．问：图中阴影部分面积之和是多少？【考点】几何中的重叠问题【难度】2星【题型】解答CBA10【解析】将图中的三个圆标上A 、B 、C ．根据包含排除法，三个纸片盖住桌面的总面积=(A 圆面积B +圆面积C +圆面积-）（A 与B 重合部分面积A +与C 重合部分面积B +与C 重合部分面积+）三个纸片共同重叠的面积，得：100505050A =++-（）（与B 重合部分面积A +与C 重合部分面积B +与C 重合部分面积10+），得到A 、B 、C 三个圆两两重合面积之和为：16010060-=平方厘米，而这个面积对应于圆上的那三个纸片共同重叠的面积的三倍与阴影部分面积的和，即：60103=⨯+阴影部分面积，则阴影部分面积为：603030-=(平方厘米)．【答案】30平方厘米【巩固】如图，已知甲、乙、丙3个圆的面积均为30，甲与乙、乙与丙、甲与丙重合部分的面积分别为6，8，5，而3个圆覆盖的总面积为73．求阴影部分的面积．【考点】几何中的重叠问题【难度】2星【题型】解答【解析】设甲圆组成集合A ，乙圆组成集合B ，丙圆组成集合C ．A B C ===30，A B I =6，B C I =8，A C I =5，A B C U U =73，而A B C U U =A B C +--A B B C A C A B C --+I I I I I .有73=30×3-6-8-5+A B C I I ，即A B C I I =2，即甲、乙、丙三者的公共面积(⑧部分面积)为2．那么只是甲与乙(④)，乙与丙(⑥)，甲与丙(⑤)的公共的面积依次为6-2=4，8-2=6，5-2=3，所以有阴影部分(①、②、③部分之和)的面积为73-4-6-3-2=58．【答案】58【例 4】如图，三角形纸板、正方形纸板、圆形纸板的面积相等，都等于60平方厘米．阴影部分的面积总和是40平方厘米，3张板盖住的总面积是100平方厘米，3张纸板重叠部分的面积是多少平方厘米？【考点】几何中的重叠问题【难度】3星【题型】解答【解析】阴而三张纸重叠部分是被计算了三次．所以三张纸重叠部分的面积60310040220=⨯--÷=（）(平方厘米)．【答案】20平方厘米【巩固】如图所示，A 、B 、C 分别是面积为12、28、16的三张不同形状的纸片，它们重叠在一起，露在外面的总面积为38．若A 与B 、B 与C 的公共部分的面积分别为8、7，A 、B 、C 这三张纸片的公共部分为3．求A 与C 公共部分的面积是多少？【考点】几何中的重叠问题【难度】3星【题型】解答【解析】设A 与C 公共部分的面积为x ，由包含与排除原理可得：⑴ 先“包含”：把图形A 、B 、C 的面积相加：12281656++=，那么每两个图形的公共部分的面积都重复计算了1次，因此要排除掉．⑵ 再“排除”：5687x ---，这样一来，三个图形的公共部分被全部减掉，因此还要再补回．⑶ 再“包含”：56873x ---+，这就是三张纸片覆盖的面积．根据上面的分析得：5687338x ---+=，解得：6x =．【答案】6。

一年级数学重叠问题练习题打印

一年级数学重叠问题练习题打印重叠问题是一年级数学中的重要概念之一。

通过将不同形状的物体叠放在一起，孩子们可以学习并巩固认识几何形状、平面图形以及空间关系的能力。

为了帮助一年级的学生更好地理解重叠问题，并提供一些实践机会，以下是一些重叠问题的练习题。

问题一：方块叠加1. 将一个正方形方块叠放在另一个正方形方块上，使它们的四条边完全重合。

在笔记本上画出这两个方块的示意图。

2. 如果正方形方块A的边长为5厘米，正方形方块B的边长为3厘米，画出它们的示意图，形状的重叠部分是什么？3. 如果正方形方块A的边长为8厘米，正方形方块B的边长为6厘米，画出它们的示意图，形状的重叠部分是什么？问题二：圆形叠加1. 将一个半径为3厘米的圆形叠放在另一个半径为5厘米的圆形上，使它们的边缘完全重合。

在笔记本上画出这两个圆形的示意图。

2. 如果圆形A的半径为4厘米，圆形B的半径为7厘米，画出它们的示意图，形状的重叠部分是什么？3. 如果圆形A的半径为6厘米，圆形B的半径为9厘米，画出它们的示意图，形状的重叠部分是什么？问题三：矩形叠加1. 将一个长为4厘米，宽为3厘米的矩形叠放在另一个长为6厘米，宽为5厘米的矩形上，使它们的边框完全重合。

在笔记本上画出这两个矩形的示意图。

2. 如果矩形A的长为7厘米，宽为5厘米，矩形B的长为9厘米，宽为6厘米，画出它们的示意图，形状的重叠部分是什么？3. 如果矩形A的长为10厘米，宽为8厘米，矩形B的长为15厘米，宽为12厘米，画出它们的示意图，形状的重叠部分是什么？问题四：三角形叠加1. 将一个底边长度为6厘米，高度为3厘米的等腰三角形叠放在一个底边长度为8厘米，高度为4厘米的等腰三角形上，使它们顶点和两条边完全重合。

在笔记本上画出这两个三角形的示意图。

2. 如果等腰三角形A的底边长度为5厘米，高度为2厘米，等腰三角形B的底边长度为7厘米，高度为3厘米，画出它们的示意图，形状的重叠部分是什么？3. 如果等腰三角形A的底边长度为9厘米，高度为4厘米，等腰三角形B的底边长度为12厘米，高度为6厘米，画出它们的示意图，形状的重叠部分是什么？通过完成以上的练习题，学生们可以更好地理解重叠问题，并培养几何判断和形状比较的能力。

小学奥数：几何中的重叠问题.专项练习及答案解析

1. 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容；2. 掌握容斥原理的在组合计数等各个方面的应用．一、两量重叠问题在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算．求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成：A B A B A B =+-U I (其中符号“U ”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思；符号“I ”读作“交”，相当于中文“且”的意思．)则称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原理．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B I ，即阴影面积．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B I ，即阴影面积．包含与排除原理告诉我们，要计算两个集合A B 、的并集A B U 的元素的个数，可分以下两步进行：第一步：分别计算集合A B 、的元素个数，然后加起来，即先求A B +(意思是把A B 、的一切元素都“包含”进来，加在一起)；第二步：从上面的和中减去交集的元素个数，即减去C A B =I (意思是“排除”了重复计算的元素个数)．二、三量重叠问题A 类、B 类与C 类元素个数的总和A =类元素的个数B +类元素个数C +类元素个数-既是A 类又是B 类的元素个数-既是B 类又是C 类的元素个数-既是A 类又是C 类的元素个数+同时是A 类、B 类、C 类的元素个数．用符号表示为：A B C A B C A B B C A C A B C =++---+U U I I I I I ．图示如下：教学目标知识要点7-7-3.几何中的重叠问题1．先包含——A B +重叠部分A B I 计算了2次，多加了1次；2．再排除——A B A B +-I把多加了1次的重叠部分A B I 减去．在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图(韦恩图)来帮助分析思考．【例 1】把长38厘米和53厘米的两根铁条焊接成一根铁条．已知焊接部分长4厘米，焊接后这根铁条有多长？【考点】几何中的重叠问题【难度】1星【题型】解答【解析】因为焊接部分为两根铁条的重合部分，所以，由包含排除法知，焊接后这根铁条长3853487+-=(厘米)．【答案】87厘米【巩固】把长23厘米和37厘米的两根铁条焊接成一根铁条．已知焊接部分长3厘米，焊接后这根铁条有多长？【考点】几何中的重叠问题【难度】1星【题型】解答【解析】焊接部分为两根铁条的重合部分，由包含排除法知，焊接后这根铁条长：2337357+-=(厘米)．【答案】57厘米【例 2】两张长4厘米，宽2厘米的长方形纸摆放成如图所示形状．把它放在桌面上，覆盖面积有多少平方厘米？【考点】几何中的重叠问题【难度】1星【题型】解答图32厘米4厘米【解析】两个长方形如图摆放时出现了重叠(见图中的阴影部分)，重叠部分恰好是边长为2厘米的正方形，如果利用两个42⨯的长方形面积之和来计算被覆盖桌面的面积，那么重叠部分在两个长方形面积中各被计算了一次，而实际上这部分只需计算一次就可以了．所以，被覆盖面积=长方形面积之和-重叠部分．于是，被覆盖面积4222212=⨯⨯-⨯=(平方厘米)．【答案】12厘米例题精讲图中小圆表示A 的元素的个数，中圆表示B 的元素的个数，大圆表示C 的元素的个数．1．先包含：A B C ++ 重叠部分A B I 、B C I 、C A I 重叠了2次，多加了1次． 2．再排除：A B C A B B C A C ++---I I I 重叠部分A B C I I 重叠了3次，但是在进行A B C ++- A B B C A C --I I I 计算时都被减掉了． 3．再包含：A B C A B B C A C A B C ++---+I I I I I ．【巩固】如图3，一张长8厘米，宽6厘米，另一个正方形边长为6厘米，它们中间重叠的部分是一个边长为4厘米的正方形，求这个组合图形的面积．【考点】几何中的重叠问题【难度】1星【题型】解答图3 【解析】两个图形如图摆放时出现了重叠(见图中的阴影部分)，重叠部分恰好是边长为4厘米的正方形，如果利用长方形和正方形面积之和来计算被覆盖桌面的面积，那么重叠部分在长方形和正方形面积中各被计算了一次，而实际上这部分只需计算一次就可以了．所以，组合图形的面积=长方形面积+正方形面积-重叠部分．于是，组合图形的面积：86664468⨯+⨯-⨯=(平方厘米)．【答案】68平方厘米【巩固】一个长方形长12厘米，宽8厘米，另一个长方形长10厘米，宽6厘米，它们中间重叠的部分是一个边长4厘米的正方形，求这个组合图形的面积．【考点】几何中的重叠问题【难度】1星【题型】解答【解析】两个长方形如图摆放时出现了重叠(见图中的阴影部分)，重叠部分恰好是边长为4厘米的正方形，如果利用两个长方形面积之和来计算被覆盖桌面的面积，那么重叠部分在两个长方形面积中各被计算了一次，而实际上这部分只需计算一次就可以了．所以，组合图形的面积=长方形面积之和-重叠部分．于是，组合图形的面积12810644140=⨯+⨯-⨯=(平方厘米)．【答案】140平方厘米【例 3】三个面积均为50平方厘米的圆纸片放在桌面上(如图)，三个纸片共同重叠的面积是10平方厘米．三个纸片盖住桌面的总面积是100厘米．问：图中阴影部分面积之和是多少？【考点】几何中的重叠问题【难度】2星【题型】解答CBA10【解析】将图中的三个圆标上A 、B 、C ．根据包含排除法，三个纸片盖住桌面的总面积=(A 圆面积B +圆面积C +圆面积-）（A 与B 重合部分面积A +与C 重合部分面积B +与C 重合部分面积+）三个纸片共同重叠的面积，得：100505050A =++-（）（与B 重合部分面积A +与C 重合部分面积B +与C 重合部分面积10+），得到A 、B 、C 三个圆两两重合面积之和为：16010060-=平方厘米，而这个面积对应于圆上的那三个纸片共同重叠的面积的三倍与阴影部分面积的和，即：60103=⨯+阴影部分面积，则阴影部分面积为：603030-=(平方厘米)．【答案】30平方厘米【巩固】如图，已知甲、乙、丙3个圆的面积均为30，甲与乙、乙与丙、甲与丙重合部分的面积分别为6，8，5，而3个圆覆盖的总面积为73．求阴影部分的面积．【考点】几何中的重叠问题【难度】2星【题型】解答【解析】设甲圆组成集合A ，乙圆组成集合B ，丙圆组成集合C ．A B C ===30，A B I =6，B C I =8，A C I =5，A B C U U =73，而A B C U U =A B C +--A B B C A C A B C --+I I I I I .有73=30×3-6-8-5+A B C I I ，即A B C I I =2，即甲、乙、丙三者的公共面积(⑧部分面积)为2．那么只是甲与乙(④)，乙与丙(⑥)，甲与丙(⑤)的公共的面积依次为6-2=4，8-2=6，5-2=3，所以有阴影部分(①、②、③部分之和)的面积为73-4-6-3-2=58．【答案】58【例 4】如图，三角形纸板、正方形纸板、圆形纸板的面积相等，都等于60平方厘米．阴影部分的面积总和是40平方厘米，3张板盖住的总面积是100平方厘米，3张纸板重叠部分的面积是多少平方厘米？【考点】几何中的重叠问题【难度】3星【题型】解答【解析】阴而三张纸重叠部分是被计算了三次．所以三张纸重叠部分的面积60310040220=⨯--÷=（）(平方厘米)．【答案】20平方厘米【巩固】如图所示，A 、B 、C 分别是面积为12、28、16的三张不同形状的纸片，它们重叠在一起，露在外面的总面积为38．若A 与B 、B 与C 的公共部分的面积分别为8、7，A 、B 、C 这三张纸片的公共部分为3．求A 与C 公共部分的面积是多少？【考点】几何中的重叠问题【难度】3星【题型】解答【解析】设A 与C 公共部分的面积为x ，由包含与排除原理可得：⑴ 先“包含”：把图形A 、B 、C 的面积相加：12281656++=，那么每两个图形的公共部分的面积都重复计算了1次，因此要排除掉．⑵ 再“排除”：5687x ---，这样一来，三个图形的公共部分被全部减掉，因此还要再补回．⑶ 再“包含”：56873x ---+，这就是三张纸片覆盖的面积．根据上面的分析得：5687338x ---+=，解得：6x =．【答案】6。

一年级数学重叠练习题图文

一年级数学重叠练习题姓名：班级一、先画图，再列算式计算。

1、小明家从前面数在第3栋，从后面数在第5栋，这个小区一共有几栋楼？画图：算式:2、从左边数我排在第7，从右边数我排在第3，一共有多少人？画图：算式:3、一群小朋友在玩老鹰捉小鸡的游戏，从前往后数，小红排第4，从后往前数，小红排第6。

一共有多少个小朋友在玩游戏？画图：算式:4. 小朋友排队唱歌，从左往右数，乐乐排在第3个，从右往左数，乐乐排在第7个。

一共有多少个小朋友？画图：算式:5. 鸭妈妈领着自己的孩子在池塘里学游泳，它前面有4只鸭子，后面有3只鸭子。

一共有几只鸭子？画图：算式:6. 小朋友排队唱歌，我左边有3人，右边有5人，一共有多少个小朋友？画图：算式:7.小花鸡左边有2只小鸡，右边有5只小鸡，一共有多少只小鸡？画图：算式:8.我从前边排第六，后面还有4人，一共有多少人？画图：算式:9.一群小动物在排队，从前往后数，小兔排第3，它的后面还有4只小动物，一共有多少只小动物？画图：算式:10.有7辆车，从左到右排成一排，从左边数警车排第4，从右边数警车排第几？画图：算式:11.小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。

这队小朋友共有多少人？画图：算式:12.同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起，李华都排在第8个。

这一排共有多少个同学？画图：算式:13.小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第6个。

这队小朋友共有多少人？画图：17.画图：算式:20.画图：算式:。

重叠问题练习题有答案

重叠问题练习题有答案练习一1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。

这队小朋友共有多少人？○○○●○○○○○○如图：4＋7－1 = 102、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。

这一行座位有多少个？12＋21－1 =23、同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起，李华都排在第8个。

这一排共有多少个同学？8＋8－1 = 15练习二1、同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。

小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。

跳舞的共有多少人？每排有：4＋4－1 =共有：7×=492、为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。

鲜花队共多少人？从左到右人数：2＋4－1 =从前到后人数：3＋5－1 =5×=53、三班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是第6个，从后数是第5个；从左数、从右数都是第3个。

三班共有学生多少人？6＋5－1 = 103＋3－1 =10×=0练习三1、把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。

这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米？÷= 182、把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板。

中间重合部分长11厘米，这两块木板各长多少厘米？÷=33、两根木棍放在一起，从头到尾共长66厘米，其中一根木棍长48厘米，中间重叠部分长12厘米。

另一根木棍长多少厘米？66－48＋1=0练习四1、三班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。

已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人。

两项比赛都参加的有几人？36＋38－5= 192、两块木板各长75厘米，像下图这样钉成一块长130厘米的木板，中间重合部分是多少厘米？×=03、三班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，两种棋都不会的有10名。

一年级数学思维重叠问题练习题

一年级数学思维重叠问题练习题思维重叠问题是数学中常见的一个概念，指的是在一个问题中，需要运用多种不同的数学思维方法和技巧来解决。

这种问题对于学生的数学思维能力的提高具有很大的帮助。

下面将为一年级学生提供一些思维重叠问题练习题，帮助他们更好地理解和应用数学知识。

练习题1：小明有5本绘本，小红有4本绘本，他们一起有多少本绘本？练习题2：小明拥有9个橙子，他想把这些橙子平均分给他的3个朋友，每个朋友会分到几个橙子？练习题3：在一个花园里，小鸟一共唱了10首歌，其中6首歌是小红唱的，其余的是小明唱的。

小明唱了几首歌？练习题4：小华家里有2盒苹果，每盒有5个苹果，小明家里有3盒苹果，每盒有4个苹果。

两个家庭一共有多少个苹果？练习题5：一束花里有7朵鲜花，小红和小明每人摘下了3朵鲜花。

剩下几朵鲜花没有被摘走？练习题6：小明做了10个大虾饺，他想把它们放在两盘中，每盘中有相同数量的饺子。

每盘应该放几个饺子？练习题7：小华有8块巧克力，她想把巧克力平均分给她的4个朋友，每个朋友能得到几块巧克力？练习题8：小红有12只玩具熊，她把它们分成了4组，每组分几只玩具熊？练习题9：一家商店有16个橘子，他们打算把这些橘子装在2个篮子里，每个篮子里应该装几个橘子？练习题10：小明想把他的20颗糖果平均分给他的4个哥哥，每个哥哥可以分到几颗糖果？通过以上的练习题，一年级的学生可以锻炼他们的数学思维能力，培养他们的逻辑思维和数学解决问题的技巧。

同时，这些问题也能帮助他们巩固和应用基本的数学知识，如加减法、平均数等。

在解题的过程中，学生需要灵活运用各种方法和概念，如分配原则、分组概念等，以达到思维重叠的效果。

通过不断的练习，学生将逐渐提高他们的解题能力和思维水平，为将来更复杂的数学问题打下坚实的基础。

希望以上的练习题能对一年级学生在数学学习中有所帮助，并激发他们对数学的兴趣和热爱。

一年级数学重叠练习题图文

一年级数学重叠练习题姓名：班级一、先画图，再列算式计算。

1、小明家从前面数在第3栋，从后面数在第5栋，这个小区一共有几栋楼？画图：算式:2、从左边数我排在第7，从右边数我排在第3，一共有多少人？画图：算式:3、一群小朋友在玩老鹰捉小鸡的游戏，从前往后数，小红排第4，从后往前数，小红排第6。

一共有多少个小朋友在玩游戏？画图：算式:4. 小朋友排队唱歌，从左往右数，乐乐排在第3个，从右往左数，乐乐排在第7个。

一共有多少个小朋友？画图：算式:5. 鸭妈妈领着自己的孩子在池塘里学游泳，它前面有4只鸭子，后面有3只鸭子。

一共有几只鸭子？画图：算式:6. 小朋友排队唱歌，我左边有3人，右边有5人，一共有多少个小朋友？画图：算式:7.小花鸡左边有2只小鸡，右边有5只小鸡，一共有多少只小鸡？画图：算式:8.我从前边排第六，后面还有4人，一共有多少人？画图：算式:9.一群小动物在排队，从前往后数，小兔排第3，它的后面还有4只小动物，一共有多少只小动物？画图：算式:10.有7辆车，从左到右排成一排，从左边数警车排第4，从右边数警车排第几？画图：算式:11.小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。

这队小朋友共有多少人？画图：算式:12.同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起，李华都排在第8个。

这一排共有多少个同学？画图：算式:13.小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第6个。

这队小朋友共有多少人？画图：17.画图：算式:20.画图：算式:。

青岛版小学数学六三制一年级上册【重叠问题】专项练习

青岛版小学数学六三制
一年级上册
好的开始，是成功的一半，祝您天天进步！
来一起学习知识吧
《重叠问题》专项练习
1、小朋友们排队练体操，小红的左边有6个人，右边有2个人，这一排共有几个人？
2、10个小朋友排队去春游，小云的前面有5个同学，小云的后面有几个同学？
3、幼儿园小朋友排队参观盆景，从前面数，小林是第3个，从后面数，小林是第5个，这一排共有几个小朋友？
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

数学思维
可以让他们更理性地看待人生。