人教版八年级数学下册 17.1勾股定理(3)学案设计(无答案)
17.1.3勾股定理-教学设计 2022-2023学年人教版八年级数学下册
17.1.3 勾股定理-教学设计一、教学目标1.理解并能够运用勾股定理解决各种问题。
2.通过实际问题练习，培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
3.培养学生的团队合作意识和合作解题能力。
二、教学内容本节课的教学内容是勾股定理。
通过理论讲解、实例分析和问题解决三个环节，帮助学生理解和掌握勾股定理的基本概念、原理和应用。
三、教学重点和难点1.教学重点：勾股定理的概念和运用。
2.教学难点：将问题实际化并运用勾股定理解决。
四、教学准备1.教师准备：教案、教具、多媒体设备。
2.学生准备：课本、笔记本、尺子、直角三角板。
五、教学过程1. 导入新知教师利用多媒体设备展示一个有趣的问题：“门前三包香，一包香丢在地上，一包香丢在门前，还有一包香，你猜它在哪里？”引出直角三角形，并向学生提问：“如何确定一个三角形是直角三角形？”2. 引入勾股定理教师介绍勾股定理的概念和原理，以及勾股定理的数学表达方式。
通过几何图形分析，说明勾股定理的几何意义。
3. 讲解勾股定理的运用教师给出几个勾股定理的例子，引导学生根据已知条件应用勾股定理解决问题。
例如：“已知一边长为3，另外两边分别为5和x，求x的值。
”4. 学生练习教师组织学生进行个人或小组练习，提供一些实际问题供学生解决。
例如：“一辆汽车从A地出发，先向东行驶2公里，在一个交叉路口右转行驶3公里，再向北行驶5公里，最后到达B地。
请问A地与B地的直线距离是多少？”学生通过绘制图形、列方程等方式，运用勾股定理解决问题。
5. 总结归纳教师与学生一起总结勾股定理的基本概念和运用方法，并强调勾股定理在解决实际问题中的重要性。
六、课堂作业布置课后作业：完成课本上与勾股定理相关的习题。
七、教学反思本节课通过引入有趣的问题、讲解勾股定理的概念和原理，并通过丰富的实例让学生深入理解勾股定理的运用。
学生通过个人或小组练习，运用勾股定理解决实际问题，培养了他们的逻辑思维和数学推理能力。
整个教学过程生动有趣，学生参与积极，达到了预期的教学目标。
人教版八年级数学(下册)导学案设计：17.1勾股定理(无答案)
赣州一中初二数学导学案17.1勾股定理（1）【学习目标】1.经历勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的简单应用；2.经历观察、猜想、归纳和验证的数学发现过程，体会形数结合、化归的思想．【学习重点】探索和证明勾股定理，勾股定理的简单应用．【学习难点】勾股定理的探索和证明．【学习过程】一．课前导学：学生自学课本22-24页内容，并完成下列问题：1.【探究一】：观察图1，（1）你能找出图中正方形A、B、C面积之间的关系吗？（2）图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？2.【探究二】：如图2，每个小方格的边长均为1，（1）计算图中正方形A、B、C面积．【讨论】如何求正方形C的面积？（2）图中正方形A、B、C面积之间有何关系？（3）图中正方形A、B、C所围成的直角三角形三边之间有什么特殊关系？【猜想】：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么．二、合作、交流、展示：1．【探究三】：如图3，如何证明上述猜想？【温馨提示】：用两种方法表示出大正方形的面积．4．【探究四】：如图4，如何证明上述猜想？5.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么．文字叙述：．6．【探究五】：已知在Rt△ABC中，∠C=90o，（1）若5,12,a b则c===；（2）若10,8,c b a则===；（3）若25,24,c a b===则．（4）若35a:=:c,2b=a=则，c=．【勾股定理结论变形】：．7．【探究六】：若一个直角三角形的三边长为8，15，x，则x= ．三、巩固与应用1.如图5，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了步路（假设2步为1m），却踩伤了花草.2.如图6，分别以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为1S、2S、3S，且15S=，212S=，则3S= .3.根据图7及提示证明勾股定理.：【提示】:三个三角形的面积和= 一个梯形的面积.四、小结：（1）勾股定理及其简单应用；（2）面积法证题与数形结合思想．五、作业：必做：P28习题T1、2、3；选做：《全效》第20-21页.图1 图3 图4图2 图5图6图7赣州一中初二数学导学案17.1勾股定理（2）【学习目标】能熟练运用勾股定理计算，会用勾股定理解决简单的实际问题.【学习重点】运用勾股定理计算与推理．【学习难点】将实际问题转化为数学问题解决．【学习过程】一．课前导学：学生自学课本25页内容，并完成下列问题：1.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c ，那么：2c=（或c=）变形：2a=（或a=）2b=（或b=）2．填空题：在Rt△ABC，∠C=90°，⑴如果a=7，c=25，则b= ；⑵如果∠A=30°，a=4，则b= ；⑶如果∠A=45°，a=3，则c= ；（4）如果b=8，a：c=3：5，则c= . 3．【探究一】：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?思考：①薄木板怎样好通过？；②在长方形ABCD中，是斜着能通过的最大长度；③薄模板能否通过，关键是比较与的大小.解：在Rt△AB C中，根据勾股定理AC2＝（）2＋（）2＝2＋2＝．因此AC＝≈．因为AC（填“＞”、“＜”、或“＝”）木板的宽2.2m，所以木板从门框内通过．（填：“能：或“不能：）4．【探究二】：如图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5 m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5 m吗?点拨：①梯子底端B随着梯子顶端A沿墙下滑而外移到D，那么的长度就是梯子外移的距离．②BD＝－，求BD，关键是要求出和的长．③梯子在下滑的过程中，梯子的长度变了吗？④在Rt△AOB中，已知和，如何求OB？在Rt△COD中，已知和，如何求OD？你能将解答过程板书出来吗? 二、合作、交流、展示：1．运用勾股定理解决实际问题的思路：实际问题数学问题2.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？3．小东拿着一根长竹竿进一个宽3米的城门，他先横着拿进不去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端正好顶着城门的对角，问竿长几米？三、巩固与应用1. 若直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边长为.2．已知：如图，等边△ABC的边长是6cm.⑴求等边△ABC的高. ⑵求S△ABC..3．如图，分别以Rt△ABC的三边为直径作半圆，其面积分别为1S、2S、3S，且15S=，212S=，则3S= .4．如图，直线同侧有三个正方形a、b、c，若a、c的面积分别为5和12，则b的面积为 .5．如图，能否将一根70㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为40cm、30cm、50cm 的长方体盒子中？四、小结：（1）勾股定理的应用；（2）分类、转化、方程思想．五、作业：必做：P29习题T8、9、10；选做：《全效》第24-25页.DCBAB CAS2S1BCA赣州一中初二数学导学案17.1勾股定理（3）【学习目标】1．会利用勾股定理在数轴上找到表示无理数的点．2．灵活运用勾股定理计算与推理.【学习重点】运用勾股定理在数轴上找点，灵活运用勾股定理解题．【学习难点】灵活运用勾股定理解题．【学习过程】一．课前导学：学生自学课本26-27页内容，并完成下列问题：1.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么：2c=（或c=）变形：2a=（或a=）2b=（或b=）2.【探究一】：运用勾股定理证明全等判定方法：斜边直角边（HL）已知：如图，在ABCRt∆中和CBARt'''∆中，090='∠=∠CC，.,CAACBAAB''=''=求证：ABCRt∆≌CBARt'''∆.3．【探究二】：如何在数轴上画出表示13的点？点拨：①：由于在数轴上表示13的点到原点的距离为，所以只需画出长为的线段即可．②长为13的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢?设c＝13，两直角边为a，b，根据勾股定理a2＋b2＝c2即a2＋b2＝13．若a，b为正整数，则13必须分解为两个正整数的平方和，即13＝2＋2．所以长为13的线段是直角边为、的直角三角形的斜边．请在数轴上完成作图.二、合作、交流、展示：1．例1：已知：如图，△ABC中，AB=4，∠C=45°，∠B=60°，根据题设可求出什么？【点拨】如何添加辅助线将一般三角形的问题转化为直角三角形的计算问题呢？2．例2：已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2.求：四边形ABCD的面积.【点拨】如何将四边形的问题转化为三角形问题求解，如何添加辅助线？3．问题：根据勾股定理，你能做出哪些长为无理数的线段呢?欣赏下图，你会得到什么启示?三、巩固与应用1. P29习题T14.2．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A．16B．17C．18D．193．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP△是等腰三角形时，点P的坐标为.四、小结：（1）勾股定理的应用；（2）分类、转化、方程思想．五、作业：必做：P29习题T11、12、13；选做：《全效》第26-27页.ABPO DCxy。
人教版八年级下册17.1勾股定理 导学案设计(无答案)
17.1勾股定理【学习目标】1、经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，积累数学活动经验.2、掌握勾股定理，会用勾股定理解决与直角三角形有关的问题.3、尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题方法的多样性.【知识准备】直角三角形、正方形及梯形的面积计算公式：=△S ，=□S ，=梯形S .【自学提示】一、自学教材第43页以及第44页例1内容，完成下列题目：1、图7-3①中四边形Ⅰ的形状是 ，它的面积1S 是 .2、图7-3①中四边形Ⅱ的形状是 ，它的面积2S 是 .3、图7-3②中四边形Ⅲ的形状是 ，它的面积3S 是 .4、面积1S 与2S 之和与面积3S 之间的关系是 .5、你发现直角三角形的三边（直角边分别为a ，b ，斜边为c ）之间的数量关系是 .6、在直角三角形中，如果两条直角边分别为a 与b ，斜边为c ，那么 =+b a 2 ，也就是说，直角三角形两直角边的平方和等于 . 上述结论称为 ，在国外也称 .7、在Rt △ABC 中, ∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c.(1)若a =6，b=8，则c= ； .(2)若c=25，b=15，则a = ；(3)若a ：b=3：4，c=15，则a = ，b= .8、在例1中运用勾股定理的前提是在 三角形中， 2AB .【问题积累】在学习中还存在哪些疑问？【共同释疑】(用多媒体出示)1、利用右图解释勾股定理.2、例2、【当堂测试】1、勾股定理用语言叙述为: .2、在Rt△ABC中，∠C=90°.①若a=16，b=12，则c.②若c=29，a=21，则b= .3、如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是（）A、76B、70C、60D、484、在Rt△ABC中，∠A=90°，若a=13cm，b=5cm，则第三边c的长度为多少？。
人教版数学八年级下册17.1.1 《勾股定理》导学案(无答案)
4、命题1（勾股定理）：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长
为c，那么则有____________________。
5、理解赵爽通过赵爽弦图证明勾股定理的割补过程，了解割补法。
6、认真理解25页例1、例2过程。
四、合作探究
八年级下册数学科导学案
主备人：审核组长：
集体备课
备注
课题
人教版数学八年级下册17.1.1《勾股定理》导学案
课型
新课
一、学习目标：
知识与技能：
探索直角三角形三边关系，了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理.
过程与方法：
在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的能力，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法.
1、图中两个小正方形分别为A、B，大正方形为C，
则三个正方形面积之间的关系：_______________
2、设三个正方形围成的等腰直角三角形的直角边为a，
斜边为c，则图中等腰直角三角形三边长度
之间的关系：_____________________
3.观察下面两幅图：(每个小正方形的面积为单位1)
A的面积
C．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2
D．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则c2＋b2＝a2
2．在△ABC中，∠A＝90°，则下列式子不成立的是( )
A．BC2＝AB2＋AC2B．AB2＝AC2＋BC2C．AB2＝BC2－AC2D．AC2＝BC2－AB2
等腰直角三角形的三边有什么关系？
3、认真观察23页探究，若每个小方格边长为1则正方形A的面积_____正方
人教版八年级数学下册学案设计： 17.1 勾股定理 (无答案)
17.1 勾股定理学习目标：1．经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，通过对于我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感；2．能用勾股定理解决一些简单问题.学习重点：探索并证明勾股定理．学习难点：勾股定理的探究和证明.一、复习回顾相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.问题1 图中3个正方形的面积有什么关系？假设每个小等腰直角三角形的面积为1.S A=，S B=, S C=.S A , S B , S C 之间的数量关系是.问题2 三个正方形所围成的等腰直角三角形三边之间有什么数量关系呢？二、探索新知问题3其他直角三角形也有这个性质吗？?CA假设每个小正方形的面积都为1.B正方形A 的面积为 . 正方形B 的面积为 . 正方形C 的面积为 .S A , S B , S C 之间的数量关系是 .三个正方形所围成的直角三角形三边之间的数量关系是 .猜想 如果直角三角形的两条直角边长分别为a , b ,斜边长为 c ，那么a 2+b 2=c 2.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a , b ,斜边长为 c ，那么a 2+b 2=c 2. 符号语言：CBAb acCBAb ac三、例题解析例1 求出下列直角三角形中未知的边:图1 图2例2 在RtΔABC 中，两条边的长度分别是3和 4，求第三边的长度.例3 如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形A ，B ，C ，D 的面积分别是16 ，12，12，9，求最大正方形E 的面积．BB四、课后练习1.设直角三角形的两条直角边长分别为a 和b ，斜边长为c . （1）已知a =6， c =10，求b ； （2）已知a=5， b =12，求c ； （3）已知c =25， b =15，求a .2.求图中字母所代表的正方形的面积．3.求下列直角三角形中未知边的长度．AAAＢ 225 1448024 178 A BC46xCB A5 10x。
人教版初中数学八年级下册 17.1 勾股定理 导学案设计(无答案)
人教版初中数学八年级勾股定理导学案学习探究一、操作探究在方格纸上,画一个顶点都在格点上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,计算以斜边为一边的正方形的面积猜想两直角边a、b与斜边c 之间的关系？命题1勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
几何语言：在Rt△ABC中，∠C=90°，那么a2 + b2= c2（注意：哪条边是斜边）勾股定理的证明（一）赵爽弦图证明法：以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方形，把两个正方形如图1连在一起，通过剪、拼把它拼成图2的样子。
你能做到吗？试试看。
（二）勾股定理的证明：拼图法证明三图（三）有趣的总统证法美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。
思维迁移做一做1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.例1．如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)已知: a=5, b=12, 求c;(2)已知: b=6,c=10, 求a;(3)已知: a=7, c=25, 求b；(4)已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.做一做2.求下列直角三角形中未知边的长:已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC的长为探究1例2 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?探究2例3：一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?思维归纳勾股定理：几何语言：作业1.如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为（）A.3 米B.4 米C.5米D.6米1题图2题图2.湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为( )A.50米B.120米C.100米D.130米3.一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为( )A 2、4、6 Ｂ6、8、10Ｃ4、6、8 Ｄ8、10、124.已知:如图,等边△ABC的边长是6 .(1)求高AD的长;(2)求S△ABC .。
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》教学设计3
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》教学设计3一. 教材分析人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》是初中数学的重要内容，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，为学生提供了解决实际问题的工具。
本节课的内容是在学生已经掌握了三角形性质、勾股定理的逆定理等知识的基础上进行学习的。
教材通过丰富的例题和练习，帮助学生深入理解和掌握勾股定理，并能够运用它解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形性质、勾股定理的逆定理等知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于勾股定理的证明和应用，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导和指导。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的探究能力和合作意识。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。
四. 教学重难点1.教学重点：勾股定理的证明和应用。
2.教学难点：勾股定理的证明过程和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设丰富的教学情境，激发学生的学习兴趣和积极性。
2.探究教学法：引导学生通过观察、操作、猜想、验证等过程，主动探究勾股定理的证明和应用。
3.合作学习法：学生进行小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，设计好教学方案和教学活动。
2.学生准备：预习教材，了解勾股定理的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形性质、勾股定理的逆定理等知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示勾股定理的定义和表述，引导学生理解直角三角形三边之间的数量关系。
3.操练（10分钟）教师提出一些运用勾股定理的问题，学生独立解答，培养学生的运用能力和解决问题的能力。
人教版八年级数学下册17.1勾股定理(第3课时)优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为“人教版八年级数学下册17.1勾股定理（第3课时）”，是在学生已经掌握了勾股定理的证明和应用的基础上进行深入学习的。通过前两节课的学习，学生已经了解了勾股定理的含义和基本应用，但仍然存在对定理的理解不够深入、不能灵活运用等问题。因此，本节课的主要目标是让学生深刻理解勾股定理，并能够运用勾股定理解决实际问题。
在创设情境时，我会注意选择与学生生活经验相关的问题，使他们能够更好地理解和接受。同时，我会尽量使用生动、形象的描述和图示，帮助学生形成直观的认识，为后续的学习打下良好的基础。
（二）问题导向
问题导向的教学方法能够激发学生的思考和探索能力。在本节课中，我会设置一系列具有挑战性和实际意义的问题，引导学生积极探索、发现和应用勾股定理。这些问题会涵盖勾股定理的证明、应用范围和限制条件等方面，帮助学生全面理解和掌握知识。
在问题导向的过程中，我会鼓励学生发表自己的观点和思考，培养他们的批判性思维和沟通能力。我会引导学生通过讨论、思考和尝试解决这些问题，让他们在解决问题的过程中获得成就感和自信心。
（三）小组合作
小组合作是提高学生团队合作意识和沟通能力的重要手段。在本节课中，我会组织学生进行小组讨论和合作，让他们在团队合作中共同解决问题。我会将学生分成小组，并根据每个小组的特点和需求，分配不同的问题和任务。
二、教学目标
（一）知识与技能
本节课的教学目标是让学生深刻理解勾股定理，并能够运用勾股定理解决实际问题。在知识方面，我希望学生能够掌握勾股定理的证明方法，了解勾股定理的应用范围和限制条件。具体来说，学生需要能够熟练运用勾股定理计算直角三角形的边长，解决与直角三角形相关的问题。此外，我还希望学生能够理解勾股定理与其他数学知识之间的联系，例如与相似三角形、勾股数等概念的关系。
八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第3课时利用勾股定理作图或计算导学案无答案新版新人教
第十七章勾股定理17.1 勾股定理第3课时利用勾股定理作图或计算学习目标：1.会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题；2.灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题.重点：会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题.难点：灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题.一、知识回顾1.我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示3,-2.5的点吗？2.求下列三角形的各边长.一、要点探究探究点1：勾股定理与数轴想一想1.你能在数轴上表示出2的点吗？2呢？(提示：可以构造直角三角形作出边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点.)2.长为13的线段能是这样的直角三角形的斜边吗,即是直角边的长都为正整数？3.以下是在数轴上表示出13的点的作图过程，请你把它补充完整.(1)在数轴上找到点A,使OA=______;(2)作直线l____OA,在l上取一点B，使AB=_____;(3)以原点O为圆心，以______为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示______的点.课堂探究自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3-4）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-12）要点归纳：利用勾股定理表示无理数的方法:（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.为线段,形成如图所示的数学海螺.例1如图，数轴上点A 所表示的数为a ，求a 的值.1.如图，点A 表示的实数是 （ ）-2.A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴于点M ，则点M 表示的数为（ ）3.你能在数轴上画出表示17的点吗？探究点2：勾股定理与网格综合求线段长 例2 在如图所示的6×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，写出格点△ABC 各顶点的坐标，并求出此三角形的周长．方法总结:勾股定理与网格的综合求线段长时，通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定此类网格中求格点三角形的高的题，常用方法是利用网格求面积，再用面积法求高.的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在这个田字格中最多列出一个关于x的方程；(4)解这个方程，从而求出所求线段长.变式题如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且B′C＝3，求AM的长.ABCD的面积．1.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A.5B.6C.7D.252.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（）A.2和3之间B.3和4之间3.如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则AB边上的高为_______.4.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8cm，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四边形ABCD的周长为32cm，求△BCD的面积．叠部分△AFC的面积.）画出相应的△ABC，并求出它的面积．图②。
人教版八年级下册导学案设计：17.1 勾股定理(无答案)
17.1 勾股定理第1课时勾股定理一、导学1.导入课题在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦，并探索出了勾、股、弦之间的关系（即直角三角形三边之间的关系），这种关系是怎样的关系呢？又把这种关系叫做什么呢？2.学习目标（1）了解勾股定理的文化背景，了解常见的利用拼图验证勾股定理的方法.（2）知道勾股定理的内容.3.学习重、难点重点：勾股定理内容的条件与结论.难点：勾股定理的几何验证方法.二、学前准备（1）自学内容：探究：直角三角形三边之间存在怎样的等量关系.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：结合探究提纲动手拼图，思考面积关系.三、课堂探究：①投影家中地板砖铺成的地面图案，并框定某一个直角三角形.a.右图中正方形ABFG、正方形ACDE和正方形BMNC的面积之间有何关系？b.如果设AB=a，AC=b，BC=c,那么由a.可得到c.猜想：直角三角形两直角边的等于斜边②根据下面拼图，验证猜想的正确性.拼成的正方形面积等于4个直角三角形面积+小正方形面积，即，化简 .四、随堂练习一、基础巩固（60分）1.(15分)在Rt△ABC中，两直角边长分别为3和5，则斜边长为.2.(15分)在Rt△ABC中，若斜边长为5，一条直角边的长为2，则另一条直角边的长为多少？3.(10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10，则b= .4.(20分)在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)已知c=25，b=15，求a；(2)已知a=6，∠A=60°，求b，c.二、综合运用(20分)5.已知直角三角形的两边长分别为3，2，求另一条边长.五、拓展延伸(20分)6.如图，已知长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，求DE的长.17.1 勾股定理第2课时勾股定理的应用一、新课导入1.导入课题前面我们学习了勾股定理的意义，它具有广泛的实际应用，下面我们试用它来解决几个问题.2.学习目标（1）能应用勾股定理计算直角三角形的边长.（2）能应用勾股定理解决简单的实际问题.3.学习重、难点重点：运用勾股定理求直角三角形的边长.难点：从实际问题中构造直角三角形解决生产、生活中的有关问题.二、学前准备1.自学指导（1）自学内容：教材P25例1.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：思考木板通过门框的方式有几种，并对照数据分析木板能否通过.（4）自学参考提纲：（2）练习：在上述问题中，若薄木板长3m，宽1.5m，木板能否从门框内通过？为什么？1.自学指导（1）自学内容：教材P25例2.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：思考图中的实际问题实质是直角三角形的问题，所以应从直角三角形来分析解决问题的办法.（4）自学提纲：①由梯子的原来位置构成的Rt△AOB，可求得OB= .②由梯子顶端下滑至C的位置时，又构成Rt△COD，且CD长不变，OC= ，由勾股定理可求得OD≈.三、课堂探究1.自学指导（1）自学内容：教材P26到P27练习以上的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：动手尝试作直角三角形中，由已知两边长去求第三边长.（4）自学提纲：①教材P26思考中的证明：先用勾股定理证得，再用公理判定△ABC≌△A′B′C′.的线段是直角边为正整数，的直角三角形的斜边长.③在数轴上画出表示13的点？④完成P27练习题.4.强化(1)尺规作图方法.(2)总结在数轴上作出表示无理数的点的步骤..四、随堂练习(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（50分）1.(20分)求出下列直角三角形中未知的边.2.(10分)直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形面积为7和8，则以斜边为边长的正方形的面积为3. 3.(10分)如图，池塘边有两点A,B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，现测得CB=60m,AC=20m.求A，B两点间的距离(结果取整数).第3题图第4题图4.(10分)如图，在平面直角坐标系中有两点A(5，0)和B(0，4)，求这两点间的距离.二、综合运用（20分）5.(10分)如图，∠BAC=90°,AD⊥BC,BC=4cm,∠B=60°,求AD,BD的长.6.(10分)在数轴上作出表示20的点.五、拓展延伸（30分）7.(15分)印度数学家什迦罗(1141年-1225年)曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可见，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；诸君帮忙算一算，湖水如何知深浅？”请用学过的知识回答这个问题.(如图)8.(15分)有5个边长为1的正方形，排列成如下图形式，请把它适当分割后拼接成一个大正方形.(用虚线标示分割线，并简要写出分割拼接法).。
八年级数学下册 17.1 勾股定理学案3(新版)新人教版
八年级数学下册 17.1 勾股定理学案3（新版）新人教版17、1 勾股定理（3）学习目标：1、会用勾股定理解决简单的实际问题。
2、树立数形结合的思想。
重点：勾股定理的应用。
难点：实际问题向数学问题的转化。
学习过程：一、自主学习填空: 在Rt△ABC，∠C=90，⑴如果a=7，c=25，则b= 。
⑵如果∠A=30，a=4，则b= 。
⑶如果∠A=45，a=3，则c= 。
⑷如果c=10，a-b=2，则b= 。
⑸如果a、b、c是连续整数，则a+b+c= 。
⑹如果b=8，a：c=3：5，则c= 。
二、交流展示例1（教材P25页例1）分析：⑴在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。
⑵探讨图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？⑶指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？⑷转化为勾股定理的计算，采用多种方法。
⑸小结深化数学建模思想，激发兴趣。
三、合作探究OBDCＣACAOBOD例2（教材P25页例2）如图，一个3米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2、5米、如果梯子的顶端A沿墙下滑 0、5米，那么梯子底端B也外移0、5米吗？（计算结果保留两位小数）分析：要求出梯子的底端B是否也外移0、5米，实际就是求BD的长，而BD=OD-OB四、达标测试1、小明和爸爸妈妈一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米。
2、如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4米，则这两株树之间的垂直距离是米，水平距离是米。
3、如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是。
2题图3题图4题图5题图4、如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60，则江面的宽度为。
5、一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ= 厘米。
人教版八年级数学下17.1勾股定理(3)优秀教学案例
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和好奇心，激发学生学习数学的内在动力。
2.培养学生的自信心和自主学习能力，让学生体验到成功的喜悦。
3.通过解决实际问题，培养学生的应用意识，让学生认识到数学与生活的紧密联系。
4.培养学生严谨治学的态度，养成积极主动、认真负责的学习习惯。
人教版八年级数学下17.数学下册第17.1节勾股定理（3），学生在学习了勾股定理的基础上，进一步探究勾股定理的应用。通过前面的学习，学生已经掌握了勾股定理的表述和证明，但对勾股定理的理解还停留在表面，对勾股定理在实际问题中的应用还不够熟练。因此，本节课的教学目标是让学生深入理解勾股定理，并能运用勾股定理解决实际问题。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体课件展示房屋装修、篮球架安装等实际生活中的例子，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.提出问题：“在这些实际问题中，我们如何运用数学知识来解决呢？”引导学生思考，为新课的引入做好铺垫。
3.教师总结：通过实际例子，我们可以发现一个规律——直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，这就是我们今天要学习的勾股定理。
（二）问题导向
1.自主探究：引导学生通过自主学习，发现问题、解决问题，培养学生的自主学习能力。
2.合作交流：组织学生进行小组讨论，分享彼此的想法和成果，促进学生之间的思维碰撞。
3.教师引导：在学生探究过程中，教师要善于引导学生，给予必要的提示和帮助，引导学生正确思考。
（三）小组合作
1.小组讨论：让学生在小组内进行讨论交流，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和成果进行评价，关注学生的成长和进步，给予鼓励和指导。
八年级数学下册17.1勾股定理学案3(无答案)新人教版(2021年整理)
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勾股定理课标要求:会用勾股定理解决一些简单的实际问题。
中考考点：会用勾股定理解决有关问题学习目标:1．会用勾股定理解决简单的实际问题。
2．树立数形结合的思想。
重、难点：运用勾股定理解决简单的实际问题。
一：知识回顾：填空：1。
勾股定理的应用前提是 三角形,已知它的两条边长，求第三条边的长，要弄清哪条边是直角边，哪条边是斜边，不能确定时,要 。
2。
在Rt △ABC ，∠C=90°（1）已知a=b=5，则c= . （2）已知c=17，b=8, 则a= 。
3。
已知直角三角形的两条边分别是1、2，则第三条边是 二：新课导学 例习题分析 一：知识回顾：1。
勾股定理的应用前提是 三角形，已知它的两条边长，求第三条边的长，要弄清哪条边是直角边，哪条边是斜边，不能确定时,要 。
2。
在Rt △ABC,∠C=90° （1）已知a=b=5，则c= .(2）已知c=17，b=8， 则a= 。
3.已知直角三角形的两条边分别是1、2,则第三条边是二：新课导学 例习题分析例1如图，一架长2.5米的梯子，斜靠在一面竖直的墙上，这时梯子AB CcabA BCc a bO AB CD底端离墙0。
八年级数学下册 17.1 勾股定理(3)导学案(无答案)(新版
17．1 勾股定理（3）学习目标：1．能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。
2．会用勾股定理解决简单的实际问题。
学习重点：运用勾股定理解决数学和实际问题 学习难点：勾股定理的综合应用。
学习过程： 一、 自主学习：1、（1）在Rt △ABC ，∠C=90°，a=3，b=4，则c= 。
（2）在Rt △ABC ，∠C=90°，a=5，c=13，则b= 。
2、如图，已知正方形ABCD 的边长为1，则它的对角线AC= 。
二、合作交流探究与展示：例：用圆规与尺子在数轴上作出表示13的点，并补充完整作图方法。
步骤如下：1．在数轴上找到点A ，使OA ＝ ；2．作直线l 垂直于OA ，在l 上取一点B ，使AB ＝ ；3．以原点O 为圆心，以OB 为半径作弧，弧与数轴交于点C ，则点C 即为表示13 的点．分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。
如图，已知OA=OB ， (1)说出数轴上点A 所表示的数（2）在数轴上作出8对应的点AB CD三、当堂检测：必做1、你能在数轴上找出表示2的点吗？请作图说明。
选做2、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为。
3、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。
4、在数轴上作出表示17的点。
5、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，∠A=60°，CD=3，求线段AB 的长。
6、已知：如图，等边△ABC 的边长是6cm 。
（1）求等边△ABC 的高。
（2）求S △ABC 。
DBAB。
人教版八年级数学下册导学案设计：17.1勾股定理(无答案)
备课日期：星期二主备人：审核人：课题：勾股定理学习目标1.经过探索勾股定理的过程，发展合情推理能力，体会数形结合思想。
2.会初步应用勾股定理解决实际问题。
学习重点：勾股定理的探索过程。
学习难点：勾股定理的探索和证明。
教学过程教学环节学习内容与要求学习指导自主学习1、在3分钟之内自学完成教材119-P面的内容，并标记(划横线)不懂或有疑问的地方。
2、勾股定理：3、我国古代把直角三角形中较短的直角边称为；较长的直角边称为；斜边称为4、本节课我们用和的方法发现了勾股定理。
5、（1）在ABC∆中，︒=∠90C，_____,4,3===cba（2）在ABC∆中，︒=∠90C，_____,8,6===cba（3）在ABC∆中，︒=∠90C，_____,12,5===cba（4）在ABC∆中，︒=∠90C，_____,22,2===bca各小组推选一名代表依次展示。
问题生成：合作探究例：在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm,BC=10cm,AD⊥BC于点D，你能算出BC边上的高AD的长吗？展示点拨1、要登上12m高的建筑物，为了安全需使梯子底端离建筑物5m，则梯子的长度至少为2、若直角三角形两条直角边长分别为5cm,12cm,则斜边上的高为3、如果一个等腰直角三角形的面积为2，则斜边上的高为4、已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800，则斜边长为5、已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，CD⊥AB于D，求：(1)AC的长；(2)S△ABC；(3)CD的长．6、如图，∠B=∠ACD=90°，BC=3,AD=13,CD=12,求AB的长。
各组派代表依次展示。
拓展延伸在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，试求△ABC周长。
总结反思。
人教版八年级数学下册17.1.1勾股定理 学案 (无答案)
勾股定理（1）教学案姓名： 班级：教学目标：1、了解勾股定理证明方法 2、掌握勾股定理以及简单应用 3、培养动手能力以及数学探究能力 知识要点：勾股定理：在直角三角形中， 等于表示方法:课前引入：如图： DEF Rt ∆,其中︒=∠90EDF 作三个正方形。
问:三个正方形的面积c B A S S S ,,有何联系？知识探索——拼图游戏准备工作：观察所给的正方形，直角三角形边长、形状大小方面有什么联系？ 拼图游戏1: 4个直角三角形，1个正方形和4个直角三角形，2个正方形(拼成一个正方形)拼图游戏2： 4个直角三角形 (拼成一个正方形)拼图游戏3： 2个直角三角形C B A课堂练习1、在直角三角形ABC 中，︒=∠90C ,根据勾股定理完成下列表格2、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．10，8，4C ．7，25，24D ．7，15，12 34、在Rt △ABC 中，斜边AB=2， 则_______CA BC AB 2=++5、如图，某人欲从A 处横渡一条河到正前方B 处，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达点B 20m ，而他在水中实际游了52m ，求该河流的宽度为多少？6、小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m ，当他把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度为多少？知识构建：你学了什么？有什么用途？勾股定理在（ ）三角形（） 中的应用课后思考：“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A 正前方30米处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？拓展提高已知S 1=1,S 2=3,S 3=2,S 4=4,求S 5、S 6、S 7的值。
人教版八年级下册数学导学案设计：17.1勾股定理(无答案)
勾股定理导教学设计一.成功目标：1.掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理2.会初步运用勾股定理进行简单的计算和实质运用3.试试多种方法考证勾股定理，体验解决问题策略的多样性二.成功学习：1.勾股定理：在直角三角形中，假如两条直角边分别为a与b，斜边为c，那么＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.自然语言：.试用挑战自我中的图形证明勾股定理.牛刀小试：1.在Rt△ABC中， c 90a,b,c 分别是 A, B, C所对的三条边.1）若a3,b4，求c.（2）若b21,c29，求a.依据图中的条件，求以下直角三角形的边长A()254()624B()5C8三.典型例题：例1.如图，电线杆AC的高为米，从电线杆CA的顶端A处扯一根钢丝绳，将另一端固定在地面上的B点，测得BC长为米.钢丝绳AB的长度是多少？ABC例2.(中国古代的数学识题)如图，有一架秋千，当静止时其踏板离地1尺；将踏板向前推动两步（一步指“双步”，即左右脚各迈一步，一步为5尺）并使秋千的绳子拉直，其踏板便离地5尺.求绳子的长.四.讲堂小结：本节课我的收获有哪些？五.成功检测：1.在Rt△ABC中，c 90a,b,c分别是A, B, C所对的三条边，已知a=6，b=10，则c=_____.2 .已知一个Rt△ABC的两边长分别为3和，则第三边长的平方是.43 .在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a=，b=．4 .长方形的长为24厘米，宽为7厘米，它的对角线长为．5 .等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，则它的腰长为．6.在Rt△ＡＢＣ中，斜边AB=2,则AB2BC2CA2如图，学校有一块长方形花铺，有很少量人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们只是少走了步路（假定2步为1米），却踩伤了花草．一棵大树在离地面3米处折断，输的顶端落在离树干底部4米处，求树本来的高度.校园内有两棵树,相距12米,一棵树高为13米,另一棵树高8米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟起码要飞多少米？10.如图，一根12米高的电线杆双侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是如图，全部的四边形都是正方形，全部的三角形都是直角三角形，此中最大的正方形边长是7cm，则正方形A、B、C、D的面积和是cm2。
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17.1 勾股定理（3）
学习目标：能构造直角三角形，并用勾股定理求线段长或进行一些证明.
学习重点：运用勾股定理作出长度为无理数的线段.
学习难点：灵活运用勾股定理进行计算，并做作出长度为无理数的线段.
一、复习回顾
1.我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.
你能在数轴上分别画出表示3,-2.5的点吗？
2.求下列三角形的各边长.
二、探索新知
想一想
1.你能在数轴上表示出√2的点吗？
(提示：可以构造直角三角形作出边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点.)
2.长为√13的线段能是这样的直角三角形的斜边吗,即是直角边的长都为正整数？
3.以下是在数轴上表示出√13的点的作图过程，请你把它补充完整.
(1)在数轴上找到点A,使OA=______;
(2)作直线l____OA,在l上取一点B，使AB=_____;
(3)以原点O为圆心，以______为半径作弧，弧与数轴交
于C点，则点C即为表示______的点.
4.你能在数轴上表示出−√13的点吗？
三、例题解析
例1如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值.
易错点拨:求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，因而所表示的数不是斜边长.
例2 在如图所示的6×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，写出格点△ABC各顶点的坐标，并求出此三角形的周长．
方法总结:勾股定理与网格的综合求线段长时，通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度.
四、课后练习
1.如图，点A表示的实数是（）
A.√3
B.√5
C.−√3
D.−√5
2.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）
A.2
B.√5−1
C.√10−1
D.√5
3.你能在数轴上画出表示√17的点吗？
4.如图，等边三角形ABC的边长是6.
(1)求高AD的长；
(2)求△ABC的面积.。