多项式的升降幂排列

课题：2.2整式的加减多项式的升(降)幂排列

学习目标：

理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。

学习重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。

学习难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。

学习方法：探究、类比、练习相结合。

学习过程：

一、复习引入：

运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？

二、新课学习：

1．升幂排列与降幂排列：

按x的指数是逐渐变大(或变小)的排列的多项式，叫做升幂排列与降幂排列。

例如：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。

若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。

2．例题：玩游戏：

规则：五个学生每人选一张卡片，根据要求排成一列，然后把排列正确的式子写下来。

按x

按x升幂排列：

3、巩固训练

1）把多项式2πr－1

＋3πr3－π2r2按r升幂排列。

2）：把多项式a3－b3－3a2b＋3a b2重新排列。

(1)按a升幂排列；

(2)按a降幂排列。

想一想：观察上面两个排列，从字母b的角度看，它们又有何特点？

4：把多项式x 4－y 4＋3x 3y －2xy 2－5x 2y 3用适当的方式排列。

(1)按字母x 的升幂排列得： ；

(2)按字母y 的升幂排列得： 。

注意：

(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“＋”号交换到后面时要添上；

(2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。

三、归纳小结：

1我的收获是

2、还有没解决的问题是

四、自主检测：

（1）多项式a 3-3ab 2+3a 2b-b 3是 次 项式，

它的各项的次数都是 ，

按字母b 降幂排列得 .

（2）把多项式-5x 2-6x 4+2x-3

1x 3+5按字母x 的升幂排列为： .

（3） 把多项式4x 3y 2-xy 3-2x 2y 4+3x 4-5按x 的降幂排列，再按y 的升幂排列.

（4） 把多项式5x 3y-y 4-3xy 3+2x 2y 2-7.

（a ）按y 的升幂排列:

（b ）按y 的降幂排列:

(5) 把多项式5x 2n +4

3x 2n-1-32x 2n-2-x 2n+1+2按字母x 降幂排列（n 为自然数）.并说出最高次项、常数项.