多项式的升降幂排列
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课题:2.2整式的加减多项式的升(降)幂排列
学习目标:
理解多项式的升(降)幂排列的概念,会进行多项式的升(降)幂排列。
学习重点:会进行多项式的升(降)幂排列,体验其中蕴含的数学美。
学习难点:会进行多项式的升(降)幂排列,体验其中蕴含的数学美。
学习方法:探究、类比、练习相结合。
学习过程:
一、复习引入:
运用加法交换律,任意交换多项式x2+x+1中各项的位置,可以得到几种不同的排列方式?在众多的排列方式中,你认为那几种比较整齐?
二、新课学习:
1.升幂排列与降幂排列:
按x的指数是逐渐变大(或变小)的排列的多项式,叫做升幂排列与降幂排列。
例如:把多项式5x2+3x-2x3-1按x的指数从大到小的顺序排列,可以写成-2x3+5x2+3x-1,这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。
若按x的指数从小到大的顺序排列,则写成-1+3x+5x2-2x3,这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。
2.例题:玩游戏:
规则:五个学生每人选一张卡片,根据要求排成一列,然后把排列正确的式子写下来。
按x
按x升幂排列:
3、巩固训练
1)把多项式2πr-1
+3πr3-π2r2按r升幂排列。
2):把多项式a3-b3-3a2b+3a b2重新排列。
(1)按a升幂排列;
(2)按a降幂排列。
想一想:观察上面两个排列,从字母b的角度看,它们又有何特点?
4:把多项式x 4-y 4+3x 3y -2xy 2-5x 2y 3用适当的方式排列。
(1)按字母x 的升幂排列得: ;
(2)按字母y 的升幂排列得: 。
注意:
(1)重新排列多项式时,每一项一定要连同它的符号一起移动,原首项省略的“+”号交换到后面时要添上;
(2)含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。
三、归纳小结:
1我的收获是
2、还有没解决的问题是
四、自主检测:
(1)多项式a 3-3ab 2+3a 2b-b 3是 次 项式,
它的各项的次数都是 ,
按字母b 降幂排列得 .
(2)把多项式-5x 2-6x 4+2x-3
1x 3+5按字母x 的升幂排列为: .
(3) 把多项式4x 3y 2-xy 3-2x 2y 4+3x 4-5按x 的降幂排列,再按y 的升幂排列.
(4) 把多项式5x 3y-y 4-3xy 3+2x 2y 2-7.
(a )按y 的升幂排列:
(b )按y 的降幂排列:
(5) 把多项式5x 2n +4
3x 2n-1-32x 2n-2-x 2n+1+2按字母x 降幂排列(n 为自然数).并说出最高次项、常数项.