湖北省宜昌市2018届高三数学11月阶段性检测试题理

湖北省宜昌市2018届高三数学11月阶段性检测试题 理考试时间：2017年11 月一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题:0p x ∀>，2log 23x x <+，则p ⌝为（ ） A.0x ∀>，2log 23x x ≥+ B.0x ∃>，2log 23x x ≥+ C.0x ∃>，2log 23x x <+D.0x ∀<，2log 23x x ≥+2.复数21ii=+（ ） A ．i - B ．1i + C ．i D ．1i - 3.设集合1{|216}4x A x =≤≤，23{|1}3x B x x -=>-，则A B =（ ） A ．{|2034}x x x -≤<<≤或 B ．{|2034}x x x -≤≤≤≤或 C ．{|24}x x -<≤ D ．{|03}x x << 4.已知平面α，及直线,a b 下列说法正确的是（ ）A ．若直线,a b 与平面 α所成角都是30，则这两条直线平行B ．若直线,a b 与平面 α所成角都是30，则这两条直线不可能垂直C. 若直线,a b 平行，则这两条直线中至少有一条与平面α平行D ．若直线,a b 垂直，则这两条直线与平面 α不可能都垂直5.函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的部分图象如图所示，则（ ） A ．(,),63k k k Z ππππ-+∈ B ．(2,2),63k k k Z ππππ-+∈ C. 5(2,2),36k k k Z ππππ++∈ D ．5(,),36k k k Z ππππ++∈ 6.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知151015192a a a a a ---+=，则19S 的值为（ ） A ． 38 B ．-19 C. -38 D ．197. 已知向量OA uu r ，uu u r OB 满足2==uu r uu u r OA OB OA OB ⊥u u r u u u r ，λμ=+u u u r u u r u u u rOC OA OB ，若λμ=+u u u r u u r u u u rOC OA OB 且1λμ+=（λ，R μ∈），则uuu r OC 的最小值为（ ） A ．1 B8.函数1log (0,1)a y x a a =+>≠的图像恒过定点A ，若点A 在直线02=-+ny mx 上，其中,0>mn 则13m n+的最小值为( )9.某多面体的三视图如下图所示（网格纸上小正方形的边长为1）， 该多面体的表面积为（ ）A．8+．6+．8+10.记不等式组10,330,10x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩所表示的平面区域为D ，若对任意00(,)x y D ∈，不等式0020x y c -+≤恒成立，则c 的取值范围是（ ）A ．(,4]-∞B ．(,2]-∞C ．[]1,4-D ．(,1]-∞-11.在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，AC BD O =，E 是线段1B C （含端点）上的一动点， 则①1OE BD ⊥； ②11//OE AC D 面；③三棱锥1A BDE -的体积为定值； ④OE 与11AC所成的最大角为上述命题中正确的个数是A.4B.3C.2D.112.已知函数222()ln 32(3ln3)10f x x x a x x a =+-++，若存在0x 使得01()10f x ≤成立，则实数a 的值为（ ） A ．110 B ．25 C. 130D ．15 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）1A13. 已知菱形ABCD 的边长为2，60BAC ∠=，则BC AC ∙= ．14.直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB =3，AC =4，AB ⊥AC ，AA 1=2,则该三棱柱外接球的表面积为 15.如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为 3075，，此时气球的高是60m ，则河流的宽度BC 等于16.数列{a n }满足a 1+a 2+a 3+…a n =2n ﹣a n （n∈N +）． 数列{b n }满足b n =)2(22--n a n，则{b n }中的最 大项的值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知(3sin,cos )33x x m =，(cos ,cos )33x xn =()f x m n =⋅. （1）若函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）若a ，b ，c 分别是ABC ∆分内角A ，B ， C 所对的边，且2a =，(2)cos cos a b C c B -=，3()2f A =，求c .18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22 n S n n n N =+∈，，数列{}n b 满足24log 3 n n a b n N =+∈，. （I ）求 n n a b ，； （II ）求数列{}n n a b 的前n 项和n T .19.如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，∠BAC =90°，AB =AC =AA 1=2，E 是BC 中点． (I)求证：A 1B //平面AEC 1；(II)在棱AA 1上存在一点M ，满足B 1M ⊥C 1E ，求平面MEC 1与平面ABB 1A 1所成锐二面角的余弦值．20. 已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左右焦点分别为1F ，2F ，离心率为12，点A 在椭圆C 上，1||2AF =，1260F AF ∠=︒，过2F 与坐标轴不垂直的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若P ，Q 的中点为N ，在线段2OF 上是否存在点(,0)M m ，使得MN PQ ⊥？若存在，求实数m 的取值范围；若不存在，说明理由．.21．已知函数()ln f x x x =，e 为自然对数的底数. （Ⅰ）求曲线()y f x =在3x e -=处的切线方程；（Ⅱ）关于x 的不等式()()1f x x λ≥-在()0,+∞恒成立，求实数λ的取值范围； （Ⅲ）关于x 的方程()f x a =有两个实根1x ，2x ，求证：12x x -<331122a e++.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1y x （θ为参数），以O 为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系． （I ）求圆C 的极坐标方程；（II ）若直线l 的极坐标方程是33)3sin(2=+πθp ，射线OM ：3πθ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ．求线段PQ 的长理科数学答案 BBADD CCAAD AC 2 29π 120(13-) 8117.解：（1）2()cos cos 333x x xf x m n =⋅=+，212(cos 1)2323x x=++=21sin()362x π++，∴()f x 的最小正周期为3π，令2222362x k k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈，则332k x k ππππ-+≤≤+， ∴()f x 的单调递增区间为[3,3]2k k ππππ-++()k Z ∈；（2）(2)cos cos a b C c B -=，∴2sin cos A C =sin cos cos sin sin B C B C A +=，0A π<<，∴sin 0A >，∴1cos2C =，∴3C π=， ∴213()sin()3622A f A π=++=，∴2sin()136A π+=，∴22362A k πππ+=+，k Z ∈，∴2A π=，∴sin 2sin 3c a C π===18.解析：（1）由22n S n n =+可得，当1n =时，113a S ==, 当2n ≥时，()()221221141n n n a S S n n n n n -=-=+----=-， 而1n =，1413a =-=适合上式，故41n a n =-，又∵24log 341n n a b n =+=-，∴12n n b -=. （2）由（1）知()1412n n n a b n -=-，()013272412n n T n -=⨯+⨯++-⋅…，()()2123272452412n n n T n n -=⨯+⨯++-⋅+-⋅…，∴()()2141234222n n n T n -⎡⎤=-⋅-++++⎣⎦…()()12124123412n nn -⎡⎤-⎢⎥=-⋅-+⋅-⎢⎥⎣⎦()()()41234224525n nn n n ⎡⎤=-⋅-+-=-⋅+⎣⎦19.20.21.解:(Ⅰ)对函数求导得,,又,曲线在处的切线方程为, 即;(Ⅱ)记,其中,根据题意知在上恒成立,下面求函数的最小值,对求导得,令,得,,,变化情况列表如下,,记,则,令,得,当变化时,,变化情况列表如下,故当且仅当时取等号,又,从而得到;(Ⅲ)证明:先证,记,则,令,得,,,变化情况列表如下,恒成立,即,记直线,分别与交于,,不妨设,则,从而,当且仅当时取等号,由(Ⅱ)知,,则,从而,当且仅当时取等号,故因等号成立的条件不能同时满足,故22.解：（1）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程（θ为参数），化为（x ﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（2）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，则P（1，）．由直线l的极坐标方程是，可得Q（3，），∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．。