1.1命题及其关系(已修订-好)
高中数学选修1：知识点总结归纳
高中数学选修1-1知识点总结归纳常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1命题1、命题：一般地，在数学中我们把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。
其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。
2、命题的构成：在数学中，命题通常写成“若p ，则q ”的形式。
其中p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论。
1.1.2四种命题3、互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们这样的两个命题叫做互逆命题。
其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。
如果原命题为“若p ，则q ”，则它的逆命题为“若q ，则p ”.4、互否命题：一般地，对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题。
如果把其中的一个命题叫做原命题，，那么另一个叫做原命题的否命题。
如果原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.5、互逆否命题：一般地，对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题。
如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题。
如果原命题为“若p ，则q ”，则它的逆否命题为“若q ⌝，则p ⌝”.6、以上总结概括：1.1.3四种命题间的相互关系7、四种命题间的相互关系：一般地，原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题之间原命题若p ，则q 逆命题若q ，则p 否命题若p ⌝，则q ⌝逆否命题若q ⌝，则p⌝原命题逆命题否命题逆否命题互为逆否互为逆否互逆互否互否若p ⌝，则q⌝若q ⌝，则p⌝若p ，则q若q ，则p互逆的相互关系：8、四种命题的真假性：一般地，四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题和互否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆否命题或互否命题，它们的真假性没有关系。
1.1命题及其关系
命题及其关系【学习目标】1、掌握命题、真命题及假命题的概念；2.四种命题的内在联系，能根据一个命题来构造它的逆命题、否命题和逆否命题.【重点难点】重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假。
【学法指导】自主探究，小组合作。
【导学流程】一、基础感知导入：阅读课本第2页（1）若直线//a b，则直线a和直线b无公共点；（2）247+=（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；（4）若21x=，则1x=；（5）两个全等三角形的面积相等；（6）3能被2整除.二、深入学习探究1.命题的概念：定义：在数学中,我们把用、、或表达的，可以的叫做命题.分类：的语句叫做真命题，的语句叫做假命题探究2.命题的数学形式:形式：“若p，则q”命题中的p叫做命题的，q叫做命题的.探究三.四种命题:（1）对两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们这样的两个命题叫做,其中一个命题叫做其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做原命题的原命题为：“若p，则q”，则逆命题为：“”.(2)一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,我们把这样的两个命题叫做,其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做原命题的.若原命题为：“若p，则q”，则否命题为：“”（3）一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,我们把这样的两个命题叫做,其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做原命题的.若原命题为：“若p ，则q ”，则逆否命题为：“” 相互关系：真假关系：否命题三、迁移运用例1．下列语句中哪些是命题是真命题还是假命题（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a 是素数，则a 是奇数；（3）指数函数是增函数吗（4）若空间有两条直线不相交，则这两条直线平行；（52=；（6）15x >.命题有，真命题有 假命题有.例2.指出下列命题中的条件p 和结论q ：（1）若整数a 能被2整除，则a 是偶数；（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分.练习：把下列命题写成“若P ，则q ”的形式，并判断各命题的真假 （1）面积相等的两个三角形全等.（2）负数的立方是负数.（3）对顶角相等.例3.命题：“已知a 、b 、c 、d 是实数，若,a b c d ==，则a c b d +=+”.写出逆命题、否命题、逆否命题.例4.以“若2320xx -+=，则2x =”为原命题，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假并总结其规律性.练习：判断下列命题的真假：(1)命题“在ABC ∆中，若AB AC >，则C B ∠>∠”的逆命题；（2）命题“若0ab ≠，则0a ≠且0b ≠”的否命题；（3）命题“若0a ≠且0b ≠，则0ab ≠”的逆否命题； （4）命题“若0a ≠且0b ≠，则220ab +>”的逆命题. 例5、证明：若p 2＋q 2＝2，则p ＋q ≤2．四.当堂检测1.把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断它们的真假： (1)等腰三角形两腰的中线相等；(2)偶函数的图象关于y 轴对称；(3)垂直于同一个平面的两个平面平行.2.如果x 2＝1，则x ＝1的否命题为3.命题“若x 2<1，则－1<x <1”的逆否命题是4.已知命题：“若m>0，则方程2+-=x x m o 有实根”，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断其真假.五．课堂小结六．课外作业：优化设计。
湘教版 学案 1.1.1 命题的概念和例子
1．1.1命题的概念和例子1．1命题及其关系1．了解命题、真命题、假命题的概念．2．了解命题的特点，会判断一个语句是不是命题以及命题的真假性．1．在初中，我们已学过许多数学命题，当时是如何定义命题的，你能举出一些例子吗？答：判断一件事情的句子叫命题．如：有两边相等的三角形是等腰三角形．2．怎样判断命题的真假？答：看命题是否正确，要看它是否与客观事实相符合．1．可以判断成立或不成立的语句叫作命题，成立的命题叫作真命题，不成立的命题叫作假命题．2．暂时不知道真假的命题可以叫作猜想．要点一命题的判断例1下列语句是命题的是()A．x－1＝0B．2＋3＝8C．你会说英语吗？D．这是一棵大树答案 B解析A中x不确定，x－1＝0的真假无法判断；B中2＋3＝8是命题，且是假命题；C不是陈述句，故不是命题；D中“大”的标准不确定，无法判断真假．规律方法并不是所有的语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题，命题首先是“陈述句”，其他语句如疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题；其次是“能判断真假”，不能判断真假的陈述句不是命题，如“x≥2”、“小高的个子很高”等都不能判断真假，故都不是命题．因此，判断一个语句是否为命题，关键有两点：①是否为陈述句；②能否判断真假．跟踪演练1判断下列语句是否为命题，并说明理由．(1)f(x)＝3x(x∈R)是指数函数；(2)x－2>0；(3)集合{a，b，c}有3个子集；(4)这盆花长得太好了！解(1)“f(x)＝3x(x∈R)是指数函数”是陈述句并且它是真的，因此它是命题．(2)因为无法判断“x－2>0”的真假，所以它不是命题．(3)“集合{a，b，c}有3个子集”是假的，所以它是命题．(4)“这盆花长得太好了！”是感叹句，它不是命题．要点二命题真假的判断例2判断下列语句是不是命题，如果是命题，指出是真命题还是假命题．(1)任何负数都大于零；(2)△ABC与△A1B1C1是全等三角形；(3)x2＋x>0；(4)6是方程(x－5)(x－6)＝0的解；(5)方程x2－2x＋5＝0无实数解．解(1)负数都是小于零的，因此“任何负数都大于零”是不正确的，所以它能构成命题，而且这个命题是个假命题．(2)两个三角形为全等三角形是有条件的，本题无法判定△ABC与△A1B1C1是否为全等三角形，所以它不是命题．(3)因为x是未知数，无法判断x2＋x是否大于零，所以“x2＋x>0”这一语句不是命题．(4)6确实是所给方程的解，所以它是命题，是真命题．(5)由于给定方程x2－2x＋5＝0，我们就可以用其判别式来判断它是否有实数解．由Δ＝4－4×5＝－16<0知，“方程x2－2x＋5＝0无实数解”是命题，且是真命题．规律方法要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证，在证明时，要有理有据，有时应综合各种情况作出正确的判断，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．跟踪演练2下列命题：①若xy＝1，则x、y互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若ac2>bc2，则a>b.其中真命题的序号是________．答案①④解析①④是真命题，②四条边相等的四边形是菱形，不一定是正方形，③平行四边形不是梯形．1．下列语句不是命题的有()①2<1；②x<1；③若x<2，则x<1；④函数f(x)＝x2是R上的偶函数．A．0个B．1个C．2个D．3个答案 B解析①③④可以判断真假，是命题；②不能判断真假，所以不是命题．2．下列命题中的真命题是()A．互余的两个角不相等B．相等的两个角是同位角C．若a2＝b2，则|a|＝|b|D．三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角答案 C解析由平面几何知识可知A、B、D三项都是错误的．3．语句“若a>b，c∈R，则a＋c>b＋c”是()A．不是命题B．真命题C．假命题D．不能判断真假答案 B解析考查不等式的性质，不等式两边都加上同一个实数不等式仍然成立．4．下列命题：①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；③若a>b，则ac2>bc2；④矩形的对角线互相垂直．其中假命题的个数是________．答案 4解析①等底等高的三角形都是面积相等的三角形，但不一定全等；②当x，y中一个为零，另一个不为零时，|x|＋|y|≠0；③当c＝0时不成立；④菱形的对角线互相垂直．矩形的对角线不一定垂直．1．由命题的定义知，要判断一个语句是否为命题要抓住两点：一是陈述句；二是能判断真假．2．命题有真假之分，真命题是我们学过的公理、定理、公式、法则或可以经过推理证明正确的命题；假命题的判断只需要举一反例即可．。
016：选修2-1 1.1 命题及其关系、命题及其真假、四种命题的关系1
选修2-1 第一章 常用逻辑用语§1.1 命题及其关系、命题及其真假、四种命题的关系班级 姓名一、目标导引1．了解命题的概念和分类，能判断命题的真假；2．了解命题的构成形式，能将命题改写为“若p ，则q ”的形式；3．会写出所给命题的逆命题、否命题和逆否命题以及真假性之间的联系； 4．会利用命题的等价性解决问题．二、教学过程 （一）命题1．用 表达的，可以判断真假的 叫做命题．判断为真的语句叫做 命题．判断为假的语句叫做 命题．2．命题定义的 ， ，判断的结果可真可假，但真假必居其一。
判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“ ”和“ ”这两个条件．3．有些语句中 ，这样的语句叫开语句，不构成是命题． 例1：判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假．（1）空集是任何集合的子集 （ ） （2）若整数a 是素数，则a 是奇数（ ）（3）指数函数是增函数吗? （ ）（4）2(2)2-=- （ ） （5）x +3>15 （ ） （6）求证3是无理数（ ） （7）并非所有的人都喜欢苹果（ ）（二） “若p ，则q ”形式的命题1．在“若p ，则q”这种形式的命题中，p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论．2．“若p ，则q”中的p 和q 可以是命题也可以不是命题．3．“若p ，则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别，缺点是太格式化且不灵活． 4．“若p ，则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式． 命题也可写成“如果p ，那么q”，“只要p ，就有q”等形式．5．“若p 则q”形式的命题的书写：对于一些条件与结论不明显的命题，一般采取先添补一些命题中省略的词句，确定条件与结论．如命题：“垂直于同一条直线的两个平面平行” ．写成“若p ，则q”的形式为：“若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行．”例2：把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式,并判定命题的真假． （1）对顶角相等．（2）偶函数的图像关于y 轴对称．（3）垂直于同一条直线的两条直线平行． （4）垂直于同一个平面的两个平面互相平行．（三）四种命题1．互逆命题：如果第一个命题的 是第二个命题的 ，且第一个命题的 是第二个命题的 ，那么这两个命题叫 ．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题．2．互否命题：如果第一个命题的 是第二个命题的 ，那么这两个命题叫做互否命题。
1.1命题及其关系课件
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反证法
反证法一般步骤如下: (1)假设命题结论不成立,即假设结论的反面成立. (2)从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾. (3)由矛盾判定假设不成立,从而肯定命题结论正确.
反证法
（1） 直接证明困难或情况较多或条件较 少时用反证法。 （2）步骤：反设（补集） 推理
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例5.证明：若p +q =2,则p+q 2
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逆否命题：若p q 2,则p q 2.
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例6.已知下列三个方程： x 4ax 4a 3 0, x (a 1) x a 0,
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x 2ax 2a 0, 至少有一个方程有实数 根，求实数a的取值范围.
无法判断真假 6) 感叹句 • 有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前， 我们无法确定这语句的真假，这样的语句叫开语句.
7是23的约数吗? x>5. -2<a<3. 画线段AB=CD. 这是一道难题. 二次函数的抛物线太美了！
疑问句 开语句
祈使句
疑问句、感叹句、开语句、祈使句都不是命题！
• • • • • •
2命题的构成——“若p则q”形式的命题
命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具 p q 有“若p则q”的形式。 通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条 件,q叫做命题的结论。 “若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是 唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有 q”等形式。 其中p和q可以是命题也可以不是命题. “若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨 别,缺点是太格式化且不灵活.
• 理解： 1）判断一个语句是不是命题，关键看这语句
1.1命题及其关系 1.1.2四种命题
1.1.2四种命题整体设计教材分析本节依次介绍了四种命题：原命题、逆命题、否命题和逆否命题．命题“若p，则q”反映了条件p对于结论q的因果关系．为了更深入的掌握p与q之间的关系，往往不仅研究原命题“若p，则q”，而且还要研究它的各种形变．要注意的是，对于一个一般的数学命题，由于命题的条件和结论可能未清楚的给出，写出其逆命题就是一个容易混淆的问题．在此，只要求考虑明确地给出条件和结论的命题．课时分配1课时教学目标知识与技能让学生理解四种命题的概念，掌握命题的表示形式．能写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题．过程与方法通过实例分析及类比方法进行探索研究．提高学生分析问题、解决问题的能力，让学生初步学会运用逻辑知识整理客观素材，合理进行思维的方法，初步形成运用逻辑知识准确地表述数学问题的数学意识．情感、态度与价值观增强数学美学意识，培养唯物主义世界观．重点难点教学重点：逆命题、否命题、逆否命题的概念及写法．教学难点：不容易区分条件和结论的简单命题和较复杂的命题(一个条件多个结论型的命题和多个条件一个结论型的命题)的逆命题、否命题和逆否命题的改写方法．教学过程引入新课请听故事(多媒体)歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高兴地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此尴尬的局面，歌德只是笑容可掬，谦恭地闪在一旁，一边有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰相反．”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣．同学们能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？活动设计：学生独立思考，然后小组交流．学情预测：学生容易分析出歌德的语句含义：(1)我给傻子让路；(2)批评家是傻子；(3)我给批评家让路．教师提问：批评家的语句含义是什么？学情预测：学生会很快给出结果：(1)我不给傻子让路；(2)歌德是傻子；(3)我不给歌德让路．教师：同学们分析得很好．设计意图：通过创造愉悦的情景，使学生了解逻辑在生活中的应用，引起学生的学习兴趣，在轻松欢快的气氛中探索问题，解决问题．探究新知请同学们观察下面四个命题：命题(1)：若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；命题(2)：若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；命题(3)：若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；命题(4)：若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．提出问题问题1：命题(1)(2)的条件、结论有何关系？活动设计：鼓励先完成思考的同学将结果和全班同学交流，其他学生补充．学情预测：课堂宁静，学生在积极思考，片刻，有学生举手回答且回答准确．活动结果：命题(2)的条件是命题(1)的结论，而命题(2)的结论恰好是命题(1)的条件．在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，则称这两个命题为互逆命题；如果把其中一个命题称为原命题，那么另一个命题叫做原命题的逆命题，如把(1)命题叫做原命题，则(2)叫做它的逆命题．这样一来，将一个已知命题的条件和结论互换，就可以得到一个新的命题，它是已知命题的逆命题.注：1.互逆命题有几个命题？2．怎样理解“互”？互就是互相的意思．我们回顾一下，哪些概念中也出现过“互”？互为倒数，互为相反数；例如：2与－2互为相反数，就是指2的相反数是－2，－2的相反数是2，这里的“互”也是一样的意思．命题②是命题①的逆命题，命题①是命题②的逆命题．设计意图：在具体实例分析的基础上进行抽象提炼，使学生掌握逆命题的概念．问题2：同学们再观察(1)和(3)的条件、结论有何关系？活动设计：学生观察、归纳、概括，发表自己的看法.学情预测：学生在积极思考，片刻，有学生举手回答且回答准确．活动结果：在命题(1)与命题(3)中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题条件的否定和结论的否定，这样的两个命题称互否命题，把其中一个称为原命题，另一个就是原命题的否命题．如，把命题(1)称为原命题，那么命题(3)就是它的否命题．设计意图：在具体实例分析的基础上进行抽象提炼，使学生掌握否命题的概念．同学们继续观察命题(1)(4)的条件与结论的关系．活动设计：学生观察、归纳、概括，发表自己的看法.学情预测：学生积极思考，片刻，有学生举手回答且回答准确．活动结果：在命题(1)和(4)中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题．设计意图：在具体实例分析的基础上进行抽象提炼，使学生掌握逆否命题的概念．问题3：一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q 的否定，同学们能写出命题的四种形式吗？活动设计：鼓励学生独立思考，教师引导，个别交流，培养学生的自主探索意识，合作学习的精神；推举代表叙述结论并板演，其他同学补充．学情预测：给学生思考的空间，让学生自主探索，有的同学回答不完全正确，有的同学回答完全正确．活动结果：原命题：若p，则q；逆命题：若q，则p；否命题：若p，则q ；逆否命题：若q ，则p.设计意图：教科书给出了典型的具有互逆、互否、互为逆否关系的四个命题，学生通过观察，对于四种命题有一个初步的认识，有利于后继内容的教学．理解新知问题4：1.举出一些互逆命题的例子，并判断原命题与逆命题的真假.2.如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？活动设计：一学生举例，另一学生说出逆命题，并判断命题的真假．教师强调要分清条件和结论，把原命题写成“若p，则q”的形式．学情预测：学生的回答多种多样，有的同学可能举出不是命题的例子．活动结果：学生举出了很多例子，如：1.命题“若a>b，则b<a”的逆命题为若b<a，则a>b.2.命题“中国北京是2008年奥运会的举办城市”的逆命题为2008年奥运会的举办城市是中国北京.3.命题：“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”．并得出结论：若原命题是真命题，则它的逆命题不一定是真命题．设计意图：通过举例让学生掌握逆命题的概念，能求一般命题的逆命题．问题5：1.举出一些互否命题的例子，并判断原命题与否命题的真假.2.如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？活动设计：一学生举例，另一学生说出否命题，并判断命题的真假．教师在练习中重复否命题的概念，强调分清条件和结论，把原命题写成“若p，则q”的形式．教师也可给出一些例子让学生回答，如：“平行线相交”的否命题是“平行线不相交”吗？学情预测：学生的回答多种多样，有的同学可能举出不是命题的例子．活动结果：学生举出了很多例子，如：1.命题：“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同位角不相等，两直线不平行”.2.命题“对顶角相等”写成“若p，则q”的形式为：若两个角是对顶角，则这两个角相等．它的否命题为：不是对顶角的两个角不相等.3.命题“在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，若b2－4ac≥0，则该二次函数的图象与x轴有公共点”的否命题为：在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，若b2－4ac<0，则该二次函数的图象与x轴没有公共点．注：指出“≥”的否定是“<”．并得出结论：若原命题是真命题，则它的否命题不一定是真命题．设计意图：通过举例让学生掌握否命题的概念，能求一般命题的否命题．问题6：1.举出一些互为逆否命题的例子，并判断原命题与逆否命题的真假.2.如果原命题是真命题，那么它的逆否命题一定是真命题吗？活动设计：一学生举例，另一学生说出逆否命题，并判断命题的真假．教师强调要分清条件和结论，把原命题写成“若p，则q”的形式．学情预测：学生的回答多种多样，有的同学可能举不出例子．活动结果：学生举出例子，如：1.命题“三角形的内角和等于180°”写成“若p，则q”的形式为：若一个图形是三角形，则它的内角和等于180°.它的逆否命题为：内角和不等于180°的图形不是三角形．2．命题“正方形的四条边相等”的逆否命题为：四条边不相等的四边形不是正方形．并得出结论：若原命题是真命题，则它的逆否命题一定是真命题．设计意图：通过举例让学生掌握逆否命题的概念，能求一般命题的逆否命题．运用新知1写出命题“负数的平方是正数”的逆命题、否命题与逆否命题．思路分析：解答本题应先分清命题的条件和结论，改写成“若p，则q”的形式，再写出它的逆命题、否命题与逆否命题．解：原命题：若一个数是负数，则它的平方是正数；逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数；否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数；逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数．点评：这一类题型的基本步骤是：原命题→改写成“若p，则q”形式→写出p，q→得逆命题，否命题，逆否命题．巩固练习1．命题“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是()A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1 B．若－1<x<1，则x2<1C．若x>1或x<－1，则x2>1 D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1答案：D2写出命题“若a和b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆命题、否命题和逆否命题．思路分析：(1)“a和b都是偶数”是条件，“a＋b是偶数”是结论．(2)“a和b都是偶数”的否定包含三种情况，“a是偶数，b不是偶数”或“a不是偶数，b是偶数”或“a不是偶数，b也不是偶数”．所以综合起来它的否定即为“a和b不都是偶数”．解：逆命题为：若a＋b是偶数，则a和b都是偶数；否命题为：若a和b不都是偶数，则a＋b不是偶数；逆否命题为：若a＋b不是偶数，则a和b不都是偶数．点评：本例是两个条件一个结论的类型，让学生了解“且”的否定是“或”．变练演编变式1、写出命题“若ab＝0，则a＝0或b＝0”的逆命题、否命题和逆否命题．变式2、写出命题“若x2＋y2＝0，则x，y全为零”的逆命题、否命题和逆否命题．变式3、写出命题“若x，y都是奇数，则x＋y是奇数”的否命题．变式4、自己写出一个命题，并写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题．活动设计：学生思考，很快发现和例2是同一实质，可用同样的方法解决．活动成果：变式1、逆命题为：若a＝0或b＝0，则ab＝0；否命题为：若ab≠0，则a≠0且b≠0；逆否命题为：若a≠0或b≠0，则ab≠0.变式2、逆命题为：若x，y全为零，则x2＋y2＝0；否命题为：若x2＋y2≠0，则x，y不全为零；逆否命题为：若x，y不全为零，则x2＋y2≠0.变式3、若x，y不都是奇数，则x＋y不是奇数．变式4、答案不唯一，要注意学生写的是否是命题．设计意图：给学生提供相对复杂的问题，在探讨中使思维更严谨，视野更开阔．变式4通过让学生自己设计命题，激发学生的潜能，培养学生的发散思维能力和创新意识．达标检测1．填空：(1)命题“线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等”的逆命题是________________________________．(2)命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是_______________________________________________________________________．(3)命题“若xy≠0，则x≠0且y≠0”的逆否命题为__________________．(4)把命题“弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对应的弧”写成“若p，则q”的形式为____________________________．2．把命题“等式的两边都乘以同一个数，所得的结果仍是等式”写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆否命题．1．答案：(1)与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上(2)圆的切线到圆心的距离等于圆的半径(3)若x＝0或y＝0，则xy＝0(4)若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧2．解：原命题为“在等式的两边分别乘以一个数，若这两个数是同一个数，则所得的结果是等式”或“在一个式子两边都乘以同一个数，若这个式子是等式，则所得的结果是等式”或“若一个式子是等式且两边都乘以同一个数，则所得的结果为等式”相应的逆否命题分别为“若等式两边乘以一个数所得的结果不是等式，则这两个数不相同”或“若在一个式子两边都乘以同一个数，所得的结果是不等式，则这个式子是不等式”或“若一个式子两边分别乘以一个数，所得的结果是不等式，则这个式子是不等式或两边乘的不是同一个数”．课堂小结1．知识收获：四种命题的概念；命题的逆命题、否命题、逆否命题．2．方法收获：类比方法．3．思维收获：类比思想．布置作业1．课本本节练习2．课本习题1.1A组2,3补充练习基础练习1．命题“若a>b，则a－5>b－5”的逆否命题是()A．若a<b，则a－5<b－5 B．若a－5>b－5，则a>bC．若a≤b，则a－5≤b－5 D．若a－5≤b－5，则a≤b2．命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的()A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．以上均不对3．若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的()A．逆否命题B．逆命题C．否命题D．原命题4．命题“△ABC中，如果∠C＝90°，那么c2＝a2＋b2”的逆否命题是________．答案：1．D 2.A 3.C4．△ABC中，如果c2≠ a2＋b2，那么∠C≠90°.(注：“△ABC中”是大前提，在写这类命题的逆命题、否命题和逆否命题时，一般保持不变)拓展练习5．小红、小芳、小新三个同学中有一个帮助生病的小青补好了笔记，当小青问起谁干的好事时，小红说：“小芳干的”，小芳说：“不是我干的”，小新说“也不是我干的”．如果知道三个人中有两人说假话，有一人说真话，能判断是谁做的好事吗？6．命题“若函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则log a2<0”的逆否命题是()A．若log a2<0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数B．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数C．若log a2<0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数D．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数答案：5.小新做的 6.B设计说明设计思想使学生在学习的过程中，体会数学的应用意识，增强用数学的意识，提高学生分析问题解决问题的能力．设计意图高中数学学习过程，是知识与技能形成的过程，是体验过程掌握方法的过程，更是获得正确的人生观与价值观的过程．设计特点在新课程理念的指导下，从学生的学习实际和需要出发，以促进学生“怎样有效地学”为设计核心，重点解决学生“学什么”“怎么学”“学到什么程度”“采用什么方式学”等问题，并使学生在课堂上带着一定的情感、态度、价值观去主动地学习、主动地发展．备课资料当代逻辑的新领域——制约逻辑二千三百年前，古希腊的伟大思想家亚里士多德(Aristotelés前384～前322年)以《工具论》创立了传统形式逻辑，为逻辑发展史树起了第一座丰碑．从19世纪中叶到20世纪初，经过英国数学家布尔、德国数学家弗雷格、英国哲学家、数学家罗素等人接连不断的努力，吸收莱布尼兹的成果，建立了后来作为电子计算机理论基础的“正统数理逻辑”的现代公理系统，这是逻辑学发展史上的第二座里程碑.1968年，中国形式逻辑研究会理事、北京开关厂工程师林邦谨创立了一门新的逻辑学说——制约逻辑，向前两座丰碑提出了挑战.1978年，在我国逻辑学界元老沈有鼎教授的举荐下，经华裔美籍逻辑学家王浩教授推荐，林邦谨在美国数学会刊物《文摘》上发表论文《制约逻辑简介》.1985年12月，林邦谨的专著《制约逻辑》在国内正式出版．制约逻辑独树一帜，震动了逻辑学界，引起了国内外学者的关注.制约逻辑是传统的形式逻辑与正统数理逻辑(现代逻辑)有机结合的产物，它运用现代逻辑提供的严格精密的数学方法，去构造一个能确切地体现传统形式逻辑的深刻正确的主导思想的非正统的逻辑制约系统．林邦谨认为，传统形式逻辑密切结合人类普通思维和自然语言实际，把从已知进入未知的推理格式作为自己的主要研究对象，坚持贯彻不许循环论证，这是它的深刻而正确的主导思想．但它对一些极简单的推理却不能从理论上加以分析，演算技术也十分简陋、陈旧，远不能满足现代的需要．正统数理逻辑系统地采用了现代数学方法，论证严谨，演算精密，但它却舍弃了推理格式中起决定作用的非数学的逻辑含义这一精髓，将其处理成真值函数、个体—真值函数关系，因而远离了传统形式逻辑的主导思想．林邦谨大胆地综合融汇了上述两种逻辑的优点而摈弃二者之缺陷，创造出自外于传统两家的新逻辑体系——制约逻辑学说，即继承形式逻辑的正确主导思想和有效的推理格式，并采用数理逻辑所提供的数学方法来处理科学研究和社会生活中的各种逻辑问题．它是久盛不衰的传统形式逻辑的现代发展.制约逻辑学说指出，制约关系就是刻划清楚后的充分条件关系．制约关系事实上构成了传统形式逻辑中可据以进行不循环论证的推理格式的理论核心：推理式的前后件之间必定满足普遍有效的制约关系，而在前件或后件中也必定出现制约关系．制约逻辑体系由语义学、语构学、语用学三者组成．制约逻辑语义学研究客观世界的逻辑结构和逻辑规律，而以其中的客观的制约关系和有关制约关系的客观的逻辑规律为主要研究对象．制约逻辑语构学研究刻划客观的逻辑结构和规律的表意的人工符号的机械的排列结构和变形规则．制约逻辑语用学研究在指谓同一的原则下符号语言与自然语言的互相翻译．总的说来，制约逻辑所研究的领域是：现实世界对象域上的个体、集、一元或多元函数、一元或多元关系、关系间的真值函数关系、关系间的充分条件(即制约) 关系，和上述种种关系的客观规律，以及它们在意识中的反映——概念(词)、命题和推理．其中，制约(充分条件)关系为研究核心．(设计者：李海水)。
高中数学知识点精讲精析 命题及其关系
1.1 命题及其关系1.命题的构成――条件和结论定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”或者“如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论．2．命题的分类――真命题、假命题的定义．真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题．假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题．强调：(１)注意命题与假命题的区别．如：“作直线AB”．这本身不是命题．也更不是假命题．(２)命题是一个判断，判断的结果就有对错之分．因此就要引入真命题、假命题的的概念，强调真假命题的大前提，首先是命题。
3．定义１：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．定义２：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．定义３：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．小结：(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题：(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的逆否命题．强调：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。
4．四种命题的形式原命题：若P，则q．则：逆命题：若q，则P．否命题：若￢P，则￢q．（说明符号“￢”的含义：符号“￢”叫做否定符号．“￢p”表示p的否定；即不是p；非p）逆否命题：若￢q，则￢P．5．①原命题为真，它的逆命题不一定为真。
第一章 1.1.1命题及其关系
(5)是假命题，如： 3· (－ 3)是有理数，但 3和－ 3都是无理数.
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(6)不是命题，这种含有未知数的语句，未知数的取值能否使不等 式成立，无法确定.
小结 判断一个语句是否是命题关键看它是否符合两个条件： “是陈述句”和“可以判断真假”，而祈使句、疑问句、感叹句 等都不是命题.
(4)并非所有的人都喜欢苹果. (5)若 xy 是有理数，则 x、y 都是有理数. (6)60x＋9>4. 解 (1)是祈使句，不是命题.
(2)因为 x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，所以可以判断其真假，是命题， 且是真命题. (3)是疑问句，不是命题.
研一研·问题探究、课堂更高效
1.1.1
(4)是真命题，有的人喜欢苹果，有的人不喜欢苹果.
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解
(1)若一个整数的各位数数字之和能被 9 整除，则这个整数可
以被 9 整除； (2)若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；
(3)若一个数能被 6 整除，则它既能被 3 整除也能被 2 整除； (4)若一个角是钝角，则这个角的余弦值是负数. 小结 找准命题的条件和结论是解决这类题目的关键，对于个别
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(5)请把门关上！ (6)2 是质数吗？ (7)若 x＝2，则 x2＝4； (8)3＋2＝6. 回答：①以上有几个命题？ ②命题必须具备什么特征？ 答案 ①5 个.其中(1)(2)(3)(7)(8)都是.
②是陈述句且能判断真假.
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(4)当 abc＝0 时，a＝0 或 b＝0 或 c＝0； (5)负数的立方是负数. 解 (1)若 ac>bc，则 a>b. (2)已知 x、y 为正整数，若 y＝x＋1，则 y＝3 且 x＝2. 1 (3)若 m> ，则 mx2－x＋1＝0 无实数根. 4 (4)若 abc＝0，则 a＝0 或 b＝0 或 c＝0.
课件2：1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系
【规律方法】 1．给出一个命题，写出该命题的其他三种命题时，首先 考虑弄清所给命题的条件与结论，若给出的命题不是“若 p， 则 q”的形式，应改写成“若 p，则 q”的形式．然后再根据 定义写出其他三种命题．
2．常见词语的否定
词语
是
都是 ＞ 至少有 n 个 至多有 n 个
否定 不是 不都是 ≤ 至多有 n－1 个 至少有 n＋1 个
知识点二、四种命题的关系 【问题导思】 1．为了书写方便常把 p 与 q 的否定分别记作“¬p”和 “¬q”，如果原命题是“若 p，则 q”，那么它的逆命题，否 命题，逆否命题该如何表示？ 【提示】 逆命题：若 q，则 p. 否命题：若¬p，则¬q. 逆否命题：若¬q，则¬p.
2．原命题的否命题与原命题的逆否命题之间是什么关 系？原命题的逆命题与其逆否命题之间是什么关系？ห้องสมุดไป่ตู้命题 的逆命题与其否命题呢？
【自主解答】 (1)逆命题：若一个四边形的对角线互相 垂直，则它是菱形，是假命题．
否命题：若一个四边形不是菱形，则它的对角线不互相 垂直，是假命题．
逆否命题：若一个四边形的对角线不互相垂直，则这个 四边形不是菱形，是真命题．
(2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等高， 是真命题．
否命题：若两个三角形不等高，则这两个三角形不全等， 是真命题．
3．四种命题中，原命题与其逆否命题是等价的，有相同 的真假性，原命题的否命题与其逆命题也是互为逆否命题， 解题时不要忽视．
【变式训练】 “已知 a，x 为实数，若关于 x 的不等式 x2＋(2a＋1)x＋ a2＋2≤0 的解集是空集，则 a＜2”，判断其逆否命题的真假． 【解】 ∵a，x∈R，且 x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0 的解集 是空集． ∴Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＜0， 则 4a－7＜0，解得 a＜74. 因此 a＜2，原命题是真命题．
常用逻辑用语(命题及其关系,概念和例子)
逆命题:若f (x) 是周期函数,则f (x) 是正弦函数. （假）
原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.
观察命题(1)与(3)的条件和结论之间分别有什么关系？
1. 3.
若 若ff((xx))是 不正 是弦 正函 弦数函，数p 则，则f(xf)(是x)周不期是函周数期；函q数.
┐p
┐q
常把条件p的否定和结论q的否定分别记作"┐p","┐q",
对所有x, 存在某x， 对任何x，
成立 不成立
不成立
存在某x， 成立
所有的 某些
三、作业：课本P8. 习题2：1，2，3
提高练习:
已知命题 P：lg(x 2 2x 2) ≥0 的解集是 A；命题 Q：x(4 x) ≤ 0 的解集不是 B.若 P 是真命题，Q 是假命题，求 A∩B.
解：由 lg(x 2 －2x－2)≥0,得 x 2 －2x－2≥1
下列语句是不是命题？
(1) 今天天气如何？ (3) 4>3。
(2) -2不是整数。 (4) x>4。
(1)不是（疑问句） (3)是（肯定陈述句）
(2)是（否定陈述句） (4)不是（开语句）
注意：(1)命题定义的核心是判断，判断结果可真可假， 但真假必居其一。
(2)有些含有变量(又未给定变量的取值)的语句，无法 确定真假。
原命题:若p,则q 逆命题:若q,则p
命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是
探__究_1_：_ 如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是
真命题吗？ 例1.等边三角形的三个内角相等.
（真）
逆命题:三个内角相等的三角形是等边三角形. （真）
例2.若f (x) 是正弦函数,则f (x) 是周期函数. （真）
1.1命题及其关系
良好的自信心态
自身的基本素第一个 三连堂 1.1命题及
习与体验成功阶段：。
光华学校数学学科导学案
化“四有（有理想、有道德、有文化、有纪律）”能力与“四会（会做人：会合作与沟通。
会学习：自主、信息化、终身学人、成才、成功”培养模式，培养学生主动性精神与爱国精神，培养学生的民主、法制与科学精神，培养学生创造性思维。
，三连堂课上上网3次。
理解、综合概括的能力。
创新素质包括哪些方面？。
为，大力倡导简单复制行为可耻的学习观与风尚。
引子”、“研究问题要点”相结合，要达到探究问题有广度、深度、难度。
能简单化，不能将“判断题”设置与替代为“探究题”。
有递进关系。
（的知识糸统疏理归纳与总结。
总结要求简单明了，字数越少越好。
忆。
《常用逻辑用语》 单元导学案（共 3 个三连堂）
意识，树立良好的自信心态和个性特征;
维习惯，提高自身的基本素养。
三连堂 1.1命题及其关系 导学案
师、几何画板等数学学习软件5个。
1.1.1命题及其关系
【即时训练】已知x,y为正整数，当y=x+1时， y=3且x=2.试写出该命题的条件和结论. 【解析】根据题意，“若p,则q”的形式为： 已知x,y为正整数，若y=x+1,则y=3且x=2. 其中条件p:y=x+1，结论q:y=3且x=2.
例3. 将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并
判断真假：
（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；
（2）负数的立方是负数； （3） 对顶角相等。
P4 3
（1）若两条直线垂直于同一条直线，则这两条
直线平行。它是假命题；
（2）若一个数是负数，则这个数的立方是负数。
它是真命题；
（3） 若两个角是对顶角，则这两个角相等。
三、命题的形式 “若p,则q”
P
命题的条件；q
命题的结论
例2 指出下列命题中的条件p和结论q：
（1）若整数a能被2整除，则a是偶数；
P
q
（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相
垂直且平分.P
q
（1）P:整数a能被2整除，q:整数a是偶数.
(2) P:四边形是菱形，q:四边形的对角线 互相垂直且平分.
P8 A1
二、命题的分类
P4 2
判断为正确的语句叫做真命题;
判断为错误的语句叫做假命题。
注：对命题真假的理解与判断方法
一个命题要么是真的，要么是假的，不 能模棱两可，要判断一个命题是假命题，只 需要举出一个反例即可，而要判断一个命题 是真命题，一般需要经过严格的推理论证.在 判断时，要有推理依据，有时应综合各种情 况作出正确的判断.数学中的定义、定理、公 理和公式都是真命题.
1.1.1 命题
一、命题的概念
用语言、符号或式子表达的,可以判断真 假的陈述句叫做命题。
1.1命题及其关系
1.1 命题及其关系1、命题（1）定义：在数学中，把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫作命题，其中判断为正确的语句叫作真命题，判断为错误的语句叫作假命题。
（2）命题的形式：一般形式为“若p，则q”，通常，我们把这种形式的命题中的p叫作命题的条件，q叫作命题的结论。
2、四种命题（1）定义①互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的结论和条件分别是另一个命题的条件和结论，则称它们为互逆命题，即两个是互为逆命题的命题。
如果把其中一个命题叫作原命题，那么另一个叫作原命题的逆命题。
②互否命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则称它们为互否命题，即两个是互为否命题的命题。
如果把其中一个命题叫作原命题，那么另一个叫作原命题的否命题。
③互为逆否命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则称它们互为逆否命题，即两个是互为逆否命题的命题。
如果把其中一个命题叫作原命题，那么另一个叫作原命题的逆否命题。
（2）四种命题的形式如果原命题用“若p，则q”表示（p叫作原命题的条件，q叫作原命题的结论），p和q的否定用﹁和﹁表示，则四种命题的形式是：原命题：若p，则q逆命题：若q，则p否命题：若﹁，则﹁逆否命题：若﹁，则﹁例1、（陕西高考）设，是向量，命题“若 — ，则 ||=||”的逆命题是A、若 — ，则 ||≠ ||B、若 — ，则 ||≠||C、若，则≠ —D、若，则 —3、四种命题间的相互关系（1）四种命题间的相互关系，如图：（2）四种命题之间的关系①互为逆否命题是互为等价命题（即真值相同），而其他命题不是互为等价命题（即真值不一定相同）。
②四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况：4、常见的一些词语和它们的否定词语对照表：例2、写出命题“若x=2，则x²=4”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断真假。
高中数学 1.1命题及其关系
（2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。 但其原命题、逆否命题不一定为真。
练习二:
命题“若 ab 0,则a 0或b 0.”的逆否命题是（D）
A.若ab 0,则a 0或b 0 C.若ab 0,则a 0且b 0
B.若a 0或b 0,则ab 0 D.若a 0且b 0,则ab 0
3、（2008年山东考文）给出命题：若函数y=f(x)是幂函数，则函数y=f(x)的图像不过
第四象限。在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ C ）
(A) 3，
(B) 2，
(C) 1，
(D) 0
课堂小结
（1）命题的概念；
（2）四种命题的概念； （3）四种命题之间的相互关系，由原命题
例3: 证明："若a2 b2 2a 4b 3 0, 则a b 1"为真命题.
高考链接
1.（2009江西文）下列命题是真命题的为 ( A )
A.若 1 1 ，则x y.B.若x2 1,则x 1. xy
C.若x y,则 x y.D.若x y,则x2 y2.
2（. 2011天津理）命题“若f (x)是奇函数，则f (x)是奇函数”
例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它
的真假。
(1)空集是任何集合的子集.
（是,真）
(2)若整数a是素数,则a是奇数.
（是,假）
(3)指数函数是增函数吗?
（不是命题）
(4)若空间中两条直线不相交,则这两条直线平行（. 是，假）
(5) 22 2
（是，真）
(6)x>15. （不是命题）
思考:命题（2）(4) 有什么相似结构呢?
“若p,则q”形式
命题的常见形式： “若p,则q”形式
1.1.1命题及其关系
、课前小练: 阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？ （1） 矩形的对角线相等； （2） 3 12 ； （3） 3 12 吗？ （4） 8是24的约数；（5） 两条直线相交，有且只有一个交点； （6） 他是个高个子. 二、 新课内容：1. 命题的概念：① 命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（ proposition ）. 上述6个语句中， 哪些是命题.② 真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition ）； 假命题：判断为假的语句叫做假命题（falseproposition ）.上述5个命题中，哪些为真命题？哪些为假命题？③ 例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ （1） 空集是任何集合的子集； （2） 若整数a 是素数，则a 是奇数； （3） 2小于或等于2 ； （4 ）对数函数是增函数吗？ （5） 2x 15 ；（6 ）平面内不相交的两条直线一定平行； （7 ）明天下雨. （学生自练个别回答教师点评）④ 探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.2. 将一个命题改写成 "若p ，则q ”的形式：① 例1中的（2）就是一个“若p ，则q ”的命题形式，我们把其中的 叫做命题的结论.② 试将例1中的命题（6）改写成“若p ，则q ”的形式 ③ 例2：将下列命题改写成“若p ，则q ”的形式 （1） 两条直线相交有且只有一个交点； （2） 对顶角相等；（3 ）全等的两个三角形面积也相等 . （学生自练个别回答教师点评）3. 小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若三、 练习：教材P4 1、2、3 四、 作业：1、 教材P8第1题2、 作业本1-10五、 课后反思命题学案p 叫做命题的条件，q p ，则q ”的形式感谢您的阅读，祝您生活愉快。
1.1命题及其关系 1.1.1命题
模块纵览课标要求在本模块中，学生将学习常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间矢量与立体几何，在这三章中要求学生做到：1．在义务教育阶段的基础上，学习常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，从而更好地进行交流．2．在必修阶段学习平面解析几何初步的基础上，将学习圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，结合已学过的曲线与其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的思想．3．空间矢量为处理立体几何问题提供了新的视角，空间矢量的引入为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具．在学习平面矢量的基础上，把平面矢量及其运算推广到空间，运用空间矢量解决有关直线、平面位置关系的问题，体会矢量方法在研究几何图形中的作用，进一步发展空间想象能力和几何直观能力．内容概述本模块第一章的主要内容是介绍——1.1命题及其关系、1.2充分条件与必要条件、1.3简单的逻辑联结词、1.4全称量词与存在量词．在本章引言中简要阐述学习常用逻辑用语的意义的基础上，在各节中介绍了命题、真命题、假命题、命题的条件和结论等基本概念以及原命题、逆命题、否命题、逆否命题的概念，归纳了四种命题之间的关系，借助互为逆否的命题具有相同的真假性，判断命题的真假，还简明扼要地介绍了充分条件、必要条件和充要条件，对于简单的逻辑联结词“且”“或”“非”，规定了判断由它们联结得到的新命题真假的法则，最后，简要介绍全称量词、存在量词以及含有一个量词的命题的否定．本模块第二章的内容主要分成两部分：曲线与方程、圆锥曲线的方程及其简单几何性质．要建立椭圆、双曲线、抛物线的方程，一方面，要建立适当的坐标系，了解曲线上的点所满足的几何条件，写出这条曲线上的点的集合，然后把动点坐标代入，化简后得到方程；另一方面，还要注意检查以这个方程的解为坐标的点是否在曲线上，即是否满足这个几何条件．通过方程研究曲线的性质是几何的主要内容．圆锥曲线的几何性质的研究是通过它列的方程展开的，这体现了解析几何通过代数方法研究几何图形性质的特点．这种思想方法应该贯穿于整个解析几何的教学当中．直线与圆锥曲线的位置关系的问题，反映在代数上就是它列的方程组成的方程组有无实数解的问题，方程组有几组解，直线与圆锥曲线就有几个公共点，方程组没有实数解，直线与圆锥曲线就没有公共点．本模块第三章的主要内容有空间矢量及其运算、立体几何中的矢量方法．空间矢量及其运算包括空间矢量的定义、空间矢量的加减运算、空间矢量的数乘运算、空间矢量的数量积运算、空间矢量的正交分解及其坐标表示、空间矢量运算的坐标表示等内容．注意让学生经历矢量由平面到空间推广的过程，体会其中的数学思想方法：类比与归纳，体验数学在结构上的和谐性与在推广过程中的问题，以及如何解决这些问题．“立体几何中的矢量方法”介绍了如何利用空间矢量表示点、直线、平面的位置关系，进而利用空间矢量研究空间直线与平面的平行、垂直、夹角、距离等，并通过解决立体几何问题，给出了利用空间矢量解决立体几何问题的“三部曲”．教学建议教学中要更加注意基本数学思想方法的教学，并努力使内容反映的思想方法显性化，及时提醒学生注意函数(方程)思想、优化思想、类比、归纳、对称、数形结合等思想方法的使用．常用逻辑用语的教学要重视命题、四种命题及其相互关系、充分条件、必要条件和充要条件的条件与结论，简单逻辑联结词的教学要通过学生熟悉的实例讲授，体会运用逻辑用语表述数学内容的准确性和简洁性，避免学生对这三个常用逻辑联结词的含义和用法的机械记忆与抽象解释．全称量词与存在量词的教学要通过丰富的实例使学生了解生活和数学中经常使用的两类量词的含义，教会学生会判断含有一个量词的全称命题和含有一个量词的特称命题的真假；会正确地写出这两类命题的否定．圆锥曲线与方程的教学要通过初中所学简单的实例(如圆、角平分线)体会曲线与方程的关系，圆锥曲线的产生过程一定要充分展示，分析圆锥曲线上的点所满足的几何条件，从而为坐标系的选择和圆锥曲线方程的建立奠定基础，同时要注意类比思想方法的运用．在条件许可的情况下，可以在信息技术的帮助下进行，效果可能会更好．空间矢量与立体几何的教学要注意空间矢量分解定理的讲解，因为它是立体几何研究数量化的基础，要让学生在空间中一步步地验证运算法则和运算律，培养学生的空间观念，立体几何中的矢量方法，要通过例题的教学使学生对立体几何中的矢量方法的认识得到进一步的提高，提高抽象概括能力．本模块约需38课时，具体分配如下，仅供参考．第一章常用逻辑用语约10课时第二章圆锥曲线与方程约16课时第三章空间矢量与立体几何约12课时第一章常用逻辑用语本章概览教材分析正确的使用逻辑用语是现代社会应该具备的基本素质．无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确的运用逻辑用语表达自己的思维．在本章中，学生将在义务教育阶段的基础上，学习常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确的表达数学内容，从而更好地进行交流．通过本章的教学，使学生学会准确表达数学内容，形成自觉的利用逻辑知识对一些命题的逻辑关系进行分析和推理的意识，发展学生利用数学语言准确的描述、表达问题，规范简洁的阐述论证过程的能力．课标要求1．命题及其关系(1)了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题间的相互关系．(2)理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．2．简单的逻辑联结词通过数学实例，了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．3．全称量词与存在量词(1)通过生活和数学中的实例，理解全称量词与存在量词的意义．(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定．教学建议1．了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，重点关注四种命题的相互关系和充分条件、必要条件、充要条件．2．应通过具体实例，使学生了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，学会用它们正确的表述相关内容，要避免抽象的讨论．3．对于量词，重在理解它们的含义，不要追求它们形式化的定义，在教学中，应通过生活和数学中的实例，理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定．4．注意引导学生在使用常用逻辑用语的过程中，掌握逻辑用语的用法，纠正出现的错误，体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性和简洁性，避免对逻辑用语的机械记忆和抽象表示．课时分配1.1命题及其关系1．1.1命题整体设计教材分析命题是逻辑学的基础知识，数学学科包含了大量的命题．了解命题的概念，对于掌握具体的数学学科知识有很大帮助．教材的设计与学生已学知识密切联系，使学生在复习旧知识的同时学习新知识，学以致用，体现了数学学科特有的连续性及知识的环环相扣特点．并能使学生对已学过的数学知识系统化、明晰化．教材内容从小处入手，以基础题目作为引例，使学生可以更快地进入角色，避免空泛地讲解数学知识，枯燥无味，能促进知识、方法、思维和情感的融合，能让学生充分体会数学的魅力．课时分配1课时教学目标知识与技能了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式；体会命题的逻辑性．过程与方法通过学生对命题的判定，总结命题的概念，培养学生的自主学习能力；引导学生学习判断命题的真假性，复习巩固以前所学内容，提高学生掌握知识的牢固性和熟练程度；教会学生改写命题，能从新知识的角度解释所学内容，提高学生对旧知识的理解程度．情感、态度与价值观培养学生严谨缜密的思维习惯，深化学生对数学意义的理解，激发学习兴趣，认识数学的科学价值、应用价值和文化价值；通过探究学习培养学生互助合作的学习习惯，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神．重点难点教学重点：命题的改写．教学难点：命题概念的理解．教学过程引入新课提出问题下列语句的表达形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？(1)若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；(2)2＋4＝7；(3)垂直于同一条直线的两个平面平行；(4)若x2＝1，则x＝1；(5)两个全等的三角形面积相等；(6)3能被2整除．活动设计：先让学生根据以前所学知识进行思考，然后小组讨论交流，教师巡视指导，并注意与学生的交流和指导．学情预测：学生可能认为这些知识较为简单，能较轻松地完成判断．教师提问：这些语句的表达形式有何特点？它们的正确性如何？学情预测：学生能判定出它们都是陈述句，(2)(4)(5)(6)可以能正确判定，(1)(3)可能会出错．活动结果：这些语句都是陈述句，其中语句(1)(3)(5)为真，语句(2)(4)(6)为假．设计意图：通过以前所学知识，自然合理的提出问题，使学生消除对新知识的陌生感，能够更快的理解和接受新知识；同时，也可以从问题中突破本节课的难点——命题概念．探究新知一、通过学生对上述问题的探究、求解，自行总结得到命题的定义．提出问题：你认为什么是命题？(学生自由发言)活动设计：先让学生根据以前所学知识进行思考，然后学生自由发言，教师根据回答情况，及时加以正确的引导．学情预测：学生的回答多种多样，但并不能用严格规范的语言来叙述问题，还有很多同学感觉到问题虽然很简单，但表达不出自己的见解，不知从何下手．活动结果：在教师的启发和引导下，学生逐步认识到，要给命题下定义需从两个方面入手，一方面是表达形式有何特点，另一方面是它的正确性如何．设计意图：在这一教学过程中，逐步培养学生归纳总结的能力及用数学语言准确表达问题的能力．二、形成概念命题的概念：一般的，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题；判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．(教师板书) 注意：命题首先是一个陈述句，其次可以判定真假，只有这两个条件都具备，才可以称这个语句为命题．提出问题问题1：看下面几个语句，判断其是否为命题，若是命题，判断真假．(1)3>12吗？(2)8是24的约数；(3)x2≠4；(4)正弦函数不是周期函数．活动设计：通过以上四个语句的判定，使学生对命题概念中的关键词能够透彻理解．学情预测：学生可以看出语句(2)(4)是命题，而(1)(3)不是命题．问题2：根据你的判断，你认为命题概念中应该注意哪些条件？学情预测：学生不一定把这两个条件说的简练，但可以说出大体意思．活动成果：判定一个语句是否为命题需满足两个条件：①陈述句，②可判断真假；另一个需要注意的问题是：假命题也是命题．设计意图：通过对这四个语句的判断，加强学生对命题概念的理解，并能掌握定义中的关键词，从而纠正对定义理解的偏差．并不是任何语句都是命题，只有那些能判断真假的语句才是命题，一般来说疑问句、祈使句、感叹句都不是命题.问题3：你能举出一些命题的例子吗？并判断它们的真假．(学生自由发言)设计意图：通过这个活动，可以极大地调动学生自主学习的积极性，并在活动中加深对命题概念的理解．理解新知教师举例：偶函数的图象关于y轴对称．提出问题问题1：上述命题中的条件和结论分别是什么？学情预测：学生可以把这句话的条件和结论很轻松地说出．活动成果：(板书)也就是说我们可以把此命题写成“若条件则结论”的形式，即为：若一个函数是偶函数，则它的图象关于y轴对称．我们可以用p表示条件，用q表示结论，所以命题可以写成“若p，则q”的形式．问题2：把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．①等腰三角形两腰上的中线相等；②垂直于同一个平面的两个平面平行；③矩形的对角线相等．活动设计：先请学生以小组为单位集体讨论这三个命题，然后分别请三位学生到黑板上板演，并请其他小组成员对这三位同学的结果进行评价．学情预测：学生虽然可以找到条件和结论，但是语言叙述并不是太流畅，“若p，则q”的形式可能比较生硬．活动成果：①若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形两腰上的中线相等．真命题②若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行.假命题③若一个四边形是矩形，则它的对角线相等．真命题教师：注意“若p，则q”的形式也可以写成“如果p，那么q”“只要p，就有q”的形式．设计意图：最大限度的让学生成为课堂的主人，使学生从被动学到主动学，愉快地接受新知识，在共同的学习中更深入的理解所学知识．并让学生表现出自身存在的缺点和不足，及时给予纠正．运用新知1判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？(1)空集是任何集合的子集；(2)若整数a是素数，则a是奇数；(3)指数函数是增函数吗？(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行；(5)(－2)2＝2；(6)x>15.思路分析：判断一个语句是不是命题，就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件．解：上面6个语句中，(3)不是陈述句，所以它不是命题；(6)虽然是陈述句，但因为无法判断它的真假，所以它也不是命题；其余4个都是陈述句，且都可以判断真假，所以它们都是命题，其中(1)(5)是真命题，(2)(4)是假命题．点评：通过本题，使学生加深对命题概念的理解．巩固练习判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？1．奇函数的图象关于原点对称；2．平行四边形的对角线相等吗？3．0不是偶数．答案：1.是命题，是真命题；2．不是命题；3．是命题，是假命题．2指出下列命题中的条件p和结论q：(1)若整数a能被2整除，则a是偶数；(2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分．思路分析：命题“若p，则q”的形式中，p一定是条件，q一定是结论．解：(1)条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a是偶数；(2)条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分．点评：本题主要是使学生熟悉命题的“若p，则q”形式．巩固练习将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．(1)垂直于同一条直线的两条直线平行；(2)负数的立方是负数；(3)对顶角相等．答案：(1)若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行．(假命题)(2)若一个数是负数，则这个数的立方是负数．(真命题)(3)若两个角是对顶角，则这两个角相等．(真命题)达标检测1．判断下列语句是命题吗？(1)若a为正无理数，则a也是无理数；(2)x∈{1,2,3,4,5}．2．把下列命题改写成“若p，则q”形式，并判断真假．(1)实数的平方是非负数；(2)对角线互相垂直平分的四边形是正方形．答案：1.(1)是命题．因为该语句是陈述句，且可判断真假．(2)不是命题．因为该语句不能判断真假．2．(1)若一个数是实数，则这个数的平方是非负数；真命题．(2)若一个四边形的对角线互相垂直平分，则这个四边形是正方形；假命题．课堂小结1．知识收获：命题，命题的表达形式．2．方法收获：举一反三，旧知新用．3．思维收获：能站在另一个层面重新审视已学知识．布置作业1．本节练习1,2；2．实习作业：选择一本必修课本，找出某一章中的内容，将其中的结论用命题的思维方式判定和改写．补充练习基础练习1．下面语句中，是命题的为()A．x2＋1>0，x∈R B．函数y＝x2是偶函数吗？C．a2＝aD．平行四边形2．下面的命题中，是真命题的为()A．若一个四边形的对角线互相平分，则该四边形为正方形B．集合M＝{x|x2＋x<0}，N＝{x|x>0}，则C．若a2＋b2≠0，则a，b不全为零D．x2＋x＋1<0，x∈R3．命题“若x＋y≥5，则x≥2且y≥3”的结论是()A．x＋y≥5B．x≥2C．y≥3D．x≥2且y≥34．“两个全等三角形的面积相等”改写为“若p，则q”的形式为________．5．命题“6是自然数且是偶数”的结论是________．答案：1.A 2.C 3.D4．若两个三角形全等，则它们的面积相等5．是自然数且是偶数拓展练习6．把下列命题改写为“若p，则q”形式，并判断真假．①等底等高的两个三角形是全等三角形；②被6整除的数既能被3整除又能被2整除．答案：①若两个三角形等底等高，则它们是全等三角形．假命题②若一个数能被6整除，则它既能被2整除又能被3整除．真命题设计说明设计思想本节课主要突出命题的概念，从学生原有的知识出发，在不断的探究讨论过程中得到新的知识结论．本节主要以学生的自行讨论总结为主，教师辅以说明和解释．设计意图给学生一个自由的发挥空间，使其在开放的、有个性的气氛中学习知识．教师不可以忽略学生自身的能力，要敢于让学生探讨，虽然他们得到的结论不一定正确、严密，但在老师的指导和纠正下，终究可以得到正确的结果，而且在这一学习过程中，学生对所学知识的印象会更加深刻．设计特点本节课的设计思路就是以学生的原有知识为基础，在此基础上找到它们所拥有的共同点，加以提炼，最终得到新结论的过程．在此过程中，基础题目就变成了本节课的主线，而学生对这些知识已经早有接触，自认为比较容易．基于这些特点，本节课完全可以放手让学生自己探究讨论，完成最后的结论．所以本节课最大的特点就是学生的自主学习．备课资料备选例题1下列语句是命题的有________．(1)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？(2)一个数不是正数就是负数；(3)大角所对的边大于小角所对的边；(4)x＋y为有理数，则x，y也都是有理数．思路分析：判断一个语句是不是命题，就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件．解：先根据命题的概念，判断是否是命题，若是，再判断真假．答案：(2)(3)(4)点评：应该指出：①并不是任何语句都是命题，只有那些能判断真假的陈述句才是命题；②在数学或其他科学技术中，还有一类陈述句经常出现，如“每一个不小于6的偶数都是两个奇质数之和”“在2020年前，将有人登上火星”等，虽然目前还不能确定这些语句的真假，但是随着科学技术的发展与实践的推移，总能确定它们的真假，人们把这一类猜想仍然算为命题．2把下列命题改写成“若p，则q”的形式．(1)末位是0的整数，可以被5整除；(2)线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；(3)等式两边都乘以同一个数，所得结果仍然是等式．思路分析：要准确写出命题的“若p，则q”形式，必须理解好命题，找准条件和结论，再用通顺的文字语言连接起来．解：(1)若一个整数的末位是0，则它可以被5整除；(2)若一个点在线段的垂直平分线上，则它与这条线段两个端点的距离相等；(3)若一个式子是等式，则它的两边都乘以同一个数，所得结果仍是等式．点评：找准命题的条件和结论，是解这类题目的关键．3把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．(1)当ac>bc时，a>b；(2)已知x，y为整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2；(3)当m>14时，mx2－x＋1＝0无实根；(4)当x2－2x－3＝0时，x＝3或x＝－1.思路分析：找准命题的条件和结论，改写时要注意大前提的写法．解：(1)若ac>bc，则a>b；假命题．(2)已知x，y为整数，若y＝x＋1，则y＝3，x＝2；假命题．(3)若m>14，则mx2－x＋1＝0无实根；真命题．(4)若x2－2x－3＝0，则x＝3或x＝－1；真命题．点评：数学中有一些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式，但是把它的表述适当改写，也可以写成“若p，则q”的形式．(设计者：王丽丽)。
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练习4、写出下列命题的逆命题、否命题、逆 否命题
2 原命题： x 7 x 8 ，则 0 x 1 或 x 8 若
。
逆命题： 若 x 1 或 x 8， 则 x2 7 x 8 0
1.1命题及其关系
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一 天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批 评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让， 反而卖弄聪明，一边高傲地往前走。一边大声说 道：“我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬 的局面，但只是歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁， 一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”结 果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣.
真
你听懂了吗？
结论1：
1、两个命题互为逆否命 题，它们有相同的真假性； 2、两个命题为互逆命题 或互否命题，它们的真假性没有 关系。
一般地,四种命题的真假性,有而且 仅有下面四种情况:
原命题 真 真 假 逆命题 真 假 假 否命题 真 假 假 真 逆否命题 真 真 假
假
真
假
注意：这4个命题中真命题的个数一定为 偶数个。
0 否命题：若 x2 7 x 8 ，则 x 1 且 x 8 。
逆否命题： 若 x 1
2 x 8 x 0 且 ，则 7 x 8 。
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1. 下列命题是真命题的为（ A） 1 1 A．若 x y ,则 x=y B．若x2=1,则 x=1 C．若x=y,则 x y D．若x<y,则x2<y2
例4：写出下列命题的原命题、逆命题、否命 题、逆否命题
原命题：
若一个整数的末位是 0 ，则这个整数可被5整除 真 逆命题： 若一个整数可被5整除，则这个整数的末位是0 假 否命题：
若一个整数的末位不是 0 ，则这个整数不能被5整除
逆否命题：
假
若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位不是0
真
例5：写出下列命题的原命题、逆命题、 否命题和逆否命题： 逆命题：如果一个四边形四边
若一个整数的末位不是 0 ，则这个整数不能被5整除
逆否命题：
假
若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位不是0
真
逆命题：如果一个四边形四边
相等，那么它是正方形。
（1）正方形的四 条边相等。
原命题：如果一个 四边形是正方形， 那么它的四条边相 等。
假
否命题：如果一个四边
形不是正方形，那么它的 四条边不相等。 假
1.
互为逆否命题 原命题 (原命题的)逆否命题
原命题: 若p, 则q 逆否命题: 若┐q, 则┐p 例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否 命题是？
“两直线不平行，同位角不相等”。
三：三个概念
１、互逆命题：如果一个命题的条件和结论分别是另一个命 题的结论和条件，那么这两个命题叫互逆命题。其中一个命 题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。 ２、互否命题：如果一个命题的条件和结论是另一个命题的 条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。 其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的否命题。 ３、互为逆否命题：如果一个命题的条件和结论分别是另一 个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互 为逆否命题。
2. 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数” 的逆命题是（ B ） A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B．“若一个数的平方是正数，则它是负数” C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 解析： 因为一个命题的逆命题是将原命题的 条件与结论进行交换，因此逆命题为 “若一个 数的平方是正数，则它是负数”.
“若p则q”形式的命题的书写
有一些命题虽然表面上不是“若p则q” 的形式， 但也可以写成“若p则q” 的形式。 如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”。 写成“若p则q”的形式为： 若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平 面平行。
例2 指出下列命题中的条件p和结论q：
1) 2)
若整数a能被2整除，则a是偶数； 菱形的对角线互相垂直且平分。
q p
四：原命题、逆命题、否命题、逆否命题
四种命题形式: 若 p, 则q 原命题: 若 q, 则p 逆命题: 若 ┐p, 则┐q 否命题: 逆否命题: 若 ┐q, 则┐p 若 p, 则 ┐q 注:命题的否定：
注意区别：否命题既否定条件，又否定结论； 命题的否定只否定结论，不否定条件。
练习2：判断下列命题的真假:
(1)能被6整除的整数一定能被3整除;
真 假 真 真
(2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形
是正方形;
(3)二次函数的图象是一条抛物线;
(4)两个内角等于 45 的三角形是等腰直角三
角形.
小 结
1．什么叫命题？真命题？假命题？ 2．命题是由哪两部分构成的？ 3．怎样将命题写成“若 p，则 q”的形式． 4．如何判断真假命题．
观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间 分别有什么关系？
1.
2.
互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。 原 命 题：其中一个命题叫做原命题。 逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题。 即 原命题:若p,则q 逆命题:若q,则p 例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是
(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行; 假命题
2
2
;2
真命题 不能判真假 祈使句 感叹句 判断标准不明确
(6) x>15.
(7)画线段AB=CD.
(8) 一中的景色多美啊！
(9)这是一条大河。
二：命题形式“若p则q”
命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具 q 有“若p则q”的形式。 p 通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条 件,q叫做命题的结论。 “若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是 唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有 q”等形式。 其中p和q可以是命题也可以不是命题. “若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易 辨别,缺点是太格式化且不灵活.
（4）A一定是B的子集；A一定不是B的子
a≤0。 a<0且b≥0。
集。
七：下面是一些常见的结论的否定形式.
原结论 反设词 原结论 反设词 一个也没有
是
都是
不是
至少有一个
至少有两个 不都是 至多有一个 大于 至少有n个 至多有（n-1)个 不大于 小于 大于或等于 至多有n个 至少有（n+1)个 对所有x, 存在某x， 对任何x， 存在某x， 成立 不成立 成立 不成立
解：1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。 2) 写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形， 则它的对角线互相垂直且平分。 条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。
例3 把下列命题改写成“若p则q”的形 式,并判定真假。
(1) 负数的平方是正数. (2) 偶函数的图像关于y轴对称.
真
逆否命题：如果一个
四边形四边不相等，那 么它不是正方形。 真
逆命题： 若X2－３Ｘ＋２＝０， 则Ｘ＝１或Ｘ＝２ 。真
（2）若X=1或 X=2，则X2－ 3X+2=0。
真
否定：中 否命题： 间是“且” 若Ｘ１且Ｘ２， 则Ｘ２－３Ｘ＋２ ０。 真 逆否命题：若X2－３ Ｘ＋２ ０， 则Ｘ１且Ｘ ２ 。
第2课时 四种命题 一、复习旧知
1．什么叫命题？真命题？假命题？ 2．命题是由哪两部分构成的？ 3．命题的形式有哪几种？ 4．如何判断真假命题．
观察：下列四个命题中，命题(1)与命题 (2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？
1.
若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 2. 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； 3. 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； 4. 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。
思考：是主人不会说话还是客人误解？
思考
下列语句的表述形式有什么特点?你能 判断它们的真假吗? (1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点; (2)2+4=7; (3)垂直于同一条直线的两个平面平行; (4)若x2=1,则x=1; (5)两个全等三角形的面积相等; (6)3能被2整除.
特点：①都是陈述句 ②都可以判断真假 其中(1)(3)(5)为真,(2)(4)(6)为假.
若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； p q 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； q p
“两直线平行，同位角相等”。
观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间 分别有什么关系？
若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； q p 3. 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数. ┐p ┐q
一：命题的概念
一般地,在数学中,我们把用语言、符号 或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做 命题 判断为真的语句叫真命题。 分类 判断为假的语句叫假命题。
理解： 1）判断一个语句是不是命题，关键看是否符合“是陈述句” 和“可以判断真假” 这两个条件，切记：判断的标准必须 确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。 2）注意不要把假命题误认为不是命题．
否定：中 间是“且”
（2）若X=1或 X=2，则X2－ 3X+2=0。
真
逆否命题：若X2－３ Ｘ＋２ ０， 则Ｘ１且Ｘ ２ 。
真
第3课时
四种命题的关系
思考：
1. 若两个命题互为逆否命题，它们真 假性有什么规律？ 2. 若两个互逆命题或互否命题，它们 真假性有什么规律？