2015-2016学年高中毕业班第三次统测数学(理科)试题

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“六校联盟”2016届高三上学期第三次联考数学试卷(理科) 含解析

2015—2016学年广东省“六校联盟"高三(上）第三次联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M=｛x∈R｜}，N={x∈R|y=ln（x﹣1）｝，则M∩N(）A．∅B．{x|x≥1}C．{x|x＞1}D．｛x|x≥1或x＜0｝2．已知两条直线m，n，两个平面α，β,给出下面四个命题：①m∥n，m⊥α⇒n⊥α②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n③m∥n,m∥α⇒n∥α④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β其中正确命题的序号是（）A．①③B．②④C．①④D．②③3．下列四个条件中，p是q的必要不充分件的是（）A．p:a＞b,q:a2＞b2B．p:a＞b，q：2a＞2bC．p：非零向量与夹角为锐角,q：D．p：ax2+bx+c＞0，q：﹣+a＞04．设函数f（x)=x﹣lnx﹣，则函数y=f（x）(）A．在区间（）,（1，e）内均有零点B．在区间（），（1，e）内均无零点C．在区间（）内有零点,在区间(1,e）内无零点D．在区间（）内无零点，在区间（1,e）内有零点5．要得到函数y=cosx的图象,需将函数y=sin(2x+）的图象上所有的点的变化正确的是（）A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度B．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向右平行移动个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向右平行移动个单位长度6．已知｛a n｝是等比数列，a2=，a5=4,则a1a2+a2a3+…+a n a n=(）+1A．(2n﹣1）B．（2n+4) C．(4n﹣1）D．（4n﹣2) 7．如果点P在平面区域,点Q在曲线x2+(y+2）2=1上,那么|PQ|的最小值为（）A．﹣1 B．2﹣1 C．2 D．﹣18．已知函数y=f(x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时f（x）=2﹣x+m﹣1（m∈R），a=f （log45），b=（log23），c=f（m）,则a,b,c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a9．在△ABC中，己知D是AB边上一点,若=λ，=+μ(λ，μ∈R），则λ=() A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．210．已知函数f(x）=f′（1)x2+2x f(x)dx+1在区间（a，1﹣2a）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．[，) C．（﹣∞，）D．[,+∞)11．一个正三棱锥的四个顶点都在直径为2的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是（）A．2B．C．D．12．已知定义在（0，+∞）上的连续函数y=f（x）满足：xf′（x）﹣f（x）=xe x且f（1）=﹣3,f（2）=0．则函数y=f（x)（）A．有极小值，无极大值B．有极大值，无极小值C．既有极小值又有极大值D．既无极小值又无极大值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2﹣c2=3b,且sinAcosC=2cosAsinC，则b=．14．已知数列｛a n}的前n项和为S n，且满足S n=2a n﹣1（n∈N＊)，则数列{na n}项和T n．15．已知某个几何体的三视图如图,根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积等于，全面积为．16．若不等式（﹣1)n a＜n+对任意n∈N＊恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题:包括必做题和选做题，第17题到第21题为必做题，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x)=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）．(1)求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；(2)求函数f（x）在区间［﹣，］上的最值．18．等差数列｛a n}各项均为正数，其前n项和为S n,a2S3=75且a1，a4，a13成等比数列．(1)求数列{a n}的通项公式a n；（2）若数列｛a n}为递增数列，求证：≤．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，底面ABC是直角三角形，PA=AB=BC=4，O是棱AC的中点，G是△AOB的重心,D是PA的中点．（1）求证：BC⊥平面PAB;（2）求证：DG∥平面PBC；(3)求二面角A﹣PC﹣B的大小．20．已知点P是圆O：x2+y2=1上任意一点,过点P作PQ⊥y轴于点Q,延长QP到点M，使．（1)求点M的轨迹的方程;（2)过点C（m，0）作圆O的切线l,交(1）中曲线E于A，B两点，求△AOB面积的最大值．21．已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2﹣x（a∈R）．（1）若a=,求曲线y=f(x）在点(0，f（0）)处的切线方程；（2）讨论函数y=f（x）的单调性；（3）若存在x0∈[0,+∞)，使f（x）＜0成立,求实数a的取值范围．请考生在第（22)，（23），（24）三题中任选一题作答．注意:只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．选修4—1：几何证明选讲22．如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F．（Ⅰ）求证：ACBC=ADAE；（Ⅱ）若AF=2，CF=2，求AE的长．选修4-4:坐标系与参数方程.23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2）设点P（3，），直线l与圆C相交于A、B两点，求+的值．选修4-5：不等式选讲。

2016届陕西省安康市高三第三次联考理科数学试题 word版

安康市2015—2016学年度高三年级第三次联考数学试题(理科)第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合{}{}2|x 10,|0x 4A x B x =-<=<<，则A B 等于A. {}|0x 1x <<B. {}|1x 1x -<<C. {}|1x 4x -<<D. {}|1x 4x << 2.设复数2z i =+，则复数()1z z -的共轭复数为A. 13i --B. 13i -+C. 13i +D. 13i -3.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，且DE xAB y AD =+，则A. 11,2x y =-=-B. 11,2x y ==C. 11,2x y =-=D. 11,2x y ==-4.若,21,45x x x ++是等比数列{}n a 的前三项，则n a 等于 A. 12n - B. 13n - C. 2nD. 3n5.已知函数()()203f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则函数()2cos 3g x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象的一条对称轴方程为 A. 12x π=B. 6x π=C. 3x π=D. 2x π=6.已知11eea dx x =⎰，则二项式51a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x -的系数为 A. 160 B. 80 C. -80 D. -1607.设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线与直线1x =-的一个交点的纵坐标为0y ，若02y <，则双曲线C 的离心率的取值范围是A. (B. (C.)+∞ D.)+∞8.执行如图所示的程序框图，则输出的S 等于 A.12 B. 35 C. 56 D.679.设命题()000:0,,.xp x e x e ∃∈+∞+=，命题:q ，若圆2221:C x y a +=与圆()()2221:C x b y c a -+-=相切，则2222b c a +=.那么下列命题为假命题的是A. q ⌝B. p ⌝C. ()()p q ⌝∨⌝D. ()p q ∧⌝ 10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A. 72 B. 80 C. 86 D. 92 11.设函数()()1232,2x f x x a g x x -=-+=-，若在区间()0,3上，()f x 的图象在()g x 的图象的上方，则实数a 的取值范围为A. ()2,+∞B. [)2,+∞C. ()3,+∞D. [)3,+∞12.若一个四棱锥的底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球的体积最小时，它的高为 A. 3 B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知实数,y x 满足1218y y x x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，则z x y =+的最小值为 .14.椭圆()2211mx y m +=>，则m = . 15.若函数()21ax f x x-=在()2,3上为增函数，则实数a 的取值范围是 .16.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，若()2sin2cos 2n n a n n ππ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，且2n S an bn =+，则a b -= .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分) 如图，在四边形ABCB '中，ABC AB C '≅ ,3,cos ,4AB AB BCB BC ''⊥∠==（1）求sin ;BCA ∠ （2）求BB '及AC 的长.18.(本小题满分12分)在如图所示的四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为正方形，,PA CD BC ⊥⊥平面PAB ，且,,E M N 分别为,,PD CD AD 的中点,3PF FD =.（1）证明：//PB 平面FMN ；（2）若PA AB =，求二面角E AC B --的余弦值.19.(本小题满分12分)在一次全国高中生五省大联考中，有90万名学生参加，考后对所有学生成绩统计发现，应用成绩服从正态分布()2,N μδ，右表用茎叶图列举了20名学生的英语成绩，巧合的是这20个数据的平均数和方差恰好比所有90万个数据的平均数和方差都多0.9，且这20个数据的方差为49.9. （1）求,;μδ （2）给出正态分布的数据：()()0.6826,220.9544.P X P X μδμδμδμδ-<<+=-<<+=（ⅰ）若从这90万名学生中随机抽取1名，求该生英语成绩在()82.1,103.1内的概率；（ⅱ）如从这90万名学生中随机抽取1万名，记X 为这1万名学生中英语成绩在()82.1,103.1内的人数，求X 的数学期望.20.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线22(0)y px p =>的准线与x 轴交于点M ，过点M 的直线与抛物线交于A,B 两点，设()11,A x y 到准线的距离()20.d p λλ=>（1）若13,y d ==求抛物线的标准方程；（2）若0AM AB λ+=，求证：直线AB 的斜率的平方为定值.21.(本小题满分12分) 已知函数()ln 1mf x n x x =++（,m n 为常数）的图象在1x =处的切线方程为20x y +-= （1）判断函数()f x 的单调性；（2）已知()0,1p ∈，且()2f p =，若对任意(),1x p ∈，任意1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()3222f x t t at ≥--+与()3222f x t t at ≤--+中恰有一个恒成立，求实数a 的取值范围.请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，解答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，ABO 三边上的点,,C D E 都在O 上，已知//,.AB DE AC CB = （1）求证：直线AB 与O 相切；（2）若2AD =，且1tan 3ACD ∠=，求AO 的长.23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线的方程为()3cos 4sin 2,ρθθ-=，曲线C 的方程为()0.m m ρ=> （1）求直线与极轴的交点到极点的距离；（2）若曲线C 上恰好存在两个点到直线的距离为15，求实数m 的取值范围.24.(本小题满分10分)不等式选讲已知不等式2210x x ++-<的解集为A.（1）求集合A ；（2）若,a b A ∀∈，x R ∈，不等式()149a b x m x ⎛⎫+>--+ ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围.。

2015年高三三模试卷理科数学附答案

O ππ3π6112015年高三三模试卷理科数学一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.)1、设复数11221,2,z z i z ai z =+=+若为纯虚数，则实数a =（）A ．-2B ．2C ．-1D ．12、已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题:1,ln(1)x q x e x ∀>->+，则（） A.命题q p ∨是假命题 B.命题q p ∧是真命题 C.命题)(q p ⌝∧是真命题 D.命题)(q p ⌝∨是假命题3、已知某随机变量X 的概率密度函数为P (x )=⎩⎨⎧>≤-0,0,0x e x x ,则随机变量X 在区间(1,2)内的概率为( )A ．e 2+eB ．21e e + C ．e 2-e D ．21ee - 4．下列命题中正确的是（）A.如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行B.过已知平面的一条斜线有且只有一个平面与已知平面垂直C.平面α不垂直平面β，但平面α内存在直线垂直于平面βD.若直线l 不垂直于平面α，则在平面α内不存在与l 垂直的直线 5．设0>ω，函数)sin(ϕω+=x y )(πϕπ<<-的图象向左平移3π个单位后，得到下面的图像，则ϕω,的值为（）（A ）32,1πϕω== （B ）32,2πϕω== （C ）3,1πϕω-== （D ）3,2πϕω-==6、ABCDEF 6个同学和1个数学老师站成一排合影留念，数学老师穿白色文化衫，A,B 和C,D 同学分别穿着白色和黑色文化衫，E 和F 分别穿着红色和橙色的文化衫.若老师站中间，穿着白色文化衫的不相邻，则不同的站法种数为( )A.72B.192C. 112D.1607、设函数)(x f 的导函数为)(x f '，对任意∈x R 都有)()(x f x f >'成立，则（）A ．3(ln 2)2(ln3)f f > B.3(ln 2)2(ln 3)f f =C ．3(ln 2)2(ln3)f f < D.3(ln 2)2(ln3)f f 与的大小不确定8、过双曲线2222x y a b-=1（a >0，b >0）的左焦点F 引圆x 2+y 2=a 2的切线，切点为T ，延长FT 交双曲线右支于点P ，若T 为线段FP 的中点，则该双曲线的渐近线方程为（） A ．x ±y =0B ．2x ±y =0C ．4x ±y =0D ．x ±2y =09、已知,40,tan 12sin sin 22πθθθθ<<=++k 则)4sin(πθ-的值( ) A ．随着k 的增大而增大 B ．有时随着k 的增大而增大，有时随着k 的增大而减小 C ．随着k 的增大而减小 D ．是一个与k 无关的常数10、已知符号函数1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则函数1()sgn(ln )(23)x f x x -=--的零点个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.411、平面α、β、γ两两互相垂直，点A ∈α，点A 到β、γ的距离都是3，P 是α内的动点，P 到β的距离是到点A 距离的2倍，则点P 的轨迹上的点到γ的距离的最小值是( ) A ． 3－ 3B ．3+ 3C ．1D ．312、定义在R 上的函数)(x f y = 是增函数，且函数)3(-=x f y 的图像关于（3，0）成中心对称，若t s ,满足不等式22(2)(2)0f s s f t t -+-≥，则当14s ≤≤时，3t s +的取值范围是( ) A ．]10,2[- B ．[4，16] C ．]10,4[ D ．]16,2[-第II 卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13、右面程序框图中，已知f 0(x)=xe x ，则输出的结果是___ __；14、已知{x 1, x 2, x3, x 4}⊆{x >0|(x -3)sinπx =1}, 则x 1+x 2+x 3+x 4的最小值为___ __；15、ABC ∆内接于以O 为圆心，1为半径的圆，且3450OA OB OC ++=，则该ABC ∆的面积___ __；16、某几何体的三视图如图，若该几何体的各顶点都在一个球面上，则此球的表面积为___ __；（2sin aR A=，其中R 为三角形外接圆半径）三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17、（本小题满分12分）在各项均为正数的等比数列{}n a 中, 已知3212+=a a , 且23a ,4a ,35a 成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n a b 3log =,求数列{}n n b a 的前n 项和n S ．18.（本小题满分12分）已知某几何体直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，60°3388主视图侧视图（1）求证：BN 11C B N ⊥平面；（2）11sin C N CNB θθ设为直线与平面所成的角,求的值；（3）设M 为AB 中点，在BC 边上找一点P ，使MP //平面1CNB 并求BPPC的值 19、（本小题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：31()f x x =,2()5xf x =,3()2f x =，421()21x xf x -=+，5()sin()2f x x π=+，6()cos f x x x =. （Ⅰ）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。

15-16年高三第3次月考试卷.docx

2016届高三第三次月考数学试题卷(理科)时量：120分钟总分：150分一、选择题：（60分）1.若集合A=﹛X︱X∈N︱X≤5﹜,B=｛X∈R︱-2X-3＜0｝则A=( )A.｛1,2｝B. ｛0,1,2｝C. ｛X︱0≤X＜3｝D. ｛X︱-1＜X＜3｝2.已知点A(1,3),B(4,-1),则与同方向的单位向量为（）A. B. C. D.3. 在△ABC中，A＞B是SinA＞SinB 的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.设(x)=sinx,(x)=(x),(x)=(x),……,(x)=(x),n∈N,则=( )A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx5. 若a＞0,b＞0,函数F(x)=4-a-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）A.2B.3C.6D.96.在△ABC中，sin(A+B)·sin(A-B)=,则此三角形的形状是（）A.等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形7.已知角，的终边与单位圆分别交于A(sin),B(cos,),则由劣弧所围成的扇形AOB的面积为（）A． B. C . D8.将函数y=sin(2x+)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的解析式是（）A.Y=2B. Y=2C. Y=1+sin(2x+D. Y=cos2x9. 已知函数f(x)=是奇函数，则sina等于（）A.-1B.-C.D.10. 已知平面向量,满足=1，且与-的夹角为，则的取值范围是（）A., B ., C ., D.,11.已知函数f(x)=sin(x-)（0），且(x)dx=0则函数f(x)的单调递增区间为（）A.【2k, 2k】(kB. 【2k, 2k】(kC.【2k, 2k】(kD. 【2k, 2k】(k12.已知点G是△ABC的重心，且AG⊥BG，若λ= ,则实数λ的值为（）A. B. C.3 D.2二、填空题（20分）13. 已知=(cosθ,sinθ),=(2,3)若‖，则tanθ=14. 已知函数f(x)=asin2x+cos(2x+)的最大值为1，则实数a=15.在△ABC中,已知a=1,b=,A=,则第三边长c=16.已知△ABC是边长为1的正三角形，D,E 分别为BC,CA边上的点，且 = ,= ,则· =三、解答题（第17题10分，其余各题12分，共70分）17. 已知函数f(x)=lg(sin2x)的定义域为A，函数g(x)=的定义域为B（1）求集合A,B ；(2)求A B 。

2015—2016学年度高三阶段性检测数学(理工类)试题

2015—2016学年度高三阶段性检测数学(理工类)试题2016.01 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．3．答第II卷时必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，要字体工整，笔迹清晰，严格在题号所指示的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．参考公式：锥体的体积公式V=Sh．其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．第I卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。

共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则A. B. C. D.2.下列说法中错误的是A.若命题，则B.“”是“”的充分不必要条件C.命题“若”的逆否命题为:“若，则0”D.若为假命题，则均为假命题3.由曲线，直线所围成的封闭图形的面积为A. B. C. D.4. C 解析：因为，，所以，故选C.5. 李华经营了两家电动轿车销售连锁店，其月利润（单位：元）分别为,（其中x为销售辆数），若某月两连锁店共销售了110辆，则能获得的最大利润为（）A.11000B. 22000C. 33000D. 400005.C解析：设甲连锁店销售x辆，则乙连锁店销售辆，故利润，所以当x=60辆时，有最大利润33000元，故选C。

6.已知函数，且，则的值是（）A. B. C. D.6.A解析：因为，所以，所以，故选A.7. “”是“函数在区间内单调递减”的（）A充分非必要条件．必要非充分条件．充要条件．既非充分又非必要条件．7. D 解析：若函数在区间内单调递减，则有，即，所以“”是“函数在区间内单调递减”的非充分非必要条件，所以选D.8. （文）已知全集，，，则集合为( )A．B．C．D．8.(文) C解析：因为，，所以，所以.故选C.8.（理）曲线在点处的切线为，则由曲线、直线及轴围成的封闭图形的面积是（）．A. 1B.C.D.8. （理）B解析：曲线在点处的切线为，与x轴的交点为，所以由曲线、直线及轴围成的封闭图形的面积是9.设函数的零点为的零点为可以是A. B.C. D.10.已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点B为该抛物线的焦点，点P在该抛物线上且满足取最小值时，点P恰好在以A,B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为A. B. C. D.第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知经计算得，……，观察上述结果，可归纳出的一般结论为▲.12.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积是▲.13.已知两直线截圆C所得的弦长均为2，则圆C的面积是▲.14.定义是向量的“向量积”，它的长度，其中为向量的夹角.若向量▲.15.已知函数时，函数的最大值与最小值的差为，则实数▲.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）在中，角A,B,C的对边分别是向量. （1）求角A的大小；（2）设的最小正周期为，求在区间上的值域.17. （本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD//BC,CE//BG，且,平面平面BCEG,BC=CD=CE=.（1）证明：AG//平面BDE；（2）求平面BDE和平面ADE所成锐二面角的余弦值.18. （本小题满分12分）第二届世界互联网大会在浙江省乌镇开幕后，某科技企业为抓住互联网带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备.生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本为（万元）；若年产量不小于80台时，（万元）.每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完.（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？19. （本小题满分12分）已知数列是各项均为正数的等差数列，首项，其前n项和为；数列是等比数列，首项.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.20. （本小题满分13分）已知函数.（1）若函数的图象在点处的切线与x轴平行，求实数a的值；（2）讨论的单调性；（3）若恒成立，求实数的最大值.21. （本小题满分14分）椭圆的上顶点为P，是C上的一点，以PQ为直径的圆经过椭圆C的右焦点F.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F且与坐标不垂直的直线l交椭圆于A,B两点，在直线x=2上是否存在一点D，使得为等边三角形？若存在，求出直线l的斜率；若不存在，请说明理由.。

陕西省安康市2016届高三第三次联考理科数学试题 Word版含答案

安康市2015—2016学年度高三年级第三次联考数学试题(理科)第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}{}2|x 10,|0x 4A x B x =-<=<<，则AB 等于A. {}|0x 1x <<B. {}|1x 1x -<<C. {}|1x 4x -<<D. {}|1x 4x << 2.设复数2z i =+，则复数()1z z -的共轭复数为A. 13i --B. 13i -+C. 13i +D. 13i -3.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，且DE xAB yAD =+，则A. 11,2x y =-=-B. 11,2x y == C. 11,2x y =-= D. 11,2x y ==-4.若,21,45x x x ++是等比数列{}n a 的前三项，则n a 等于 A. 12n - B. 13n - C. 2nD. 3n5.已知函数()()203f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则函数()2cos 3g x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象的一条对称轴方程为 A. 12x π=B. 6x π=C. 3x π=D. 2x π=6.已知11eea dx x =⎰，则二项式51a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x -的系数为 A. 160 B. 80 C. -80 D. -1607.设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线与直线1x =-的一个交点的纵坐标为0y ，若02y <，则双曲线C 的离心率的取值范围是A. (B. (C.)+∞ D.)+∞8.执行如图所示的程序框图，则输出的S 等于 A.12 B. 35 C. 56 D.679.设命题()000:0,,.xp x e x e ∃∈+∞+=，命题:q ，若圆2221:C x y a +=与圆()()2221:C x b y c a -+-=相切，则2222b c a +=.那么下列命题为假命题的是A. q ⌝B. p ⌝C. ()()p q ⌝∨⌝D. ()p q ∧⌝ 10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A. 72 B. 80 C. 86 D. 92 11.设函数()()1232,2x f x x a g x x -=-+=-，若在区间()0,3上，()f x 的图象在()g x 的图象的上方，则实数a 的取值范围为A. ()2,+∞B. [)2,+∞C. ()3,+∞D. [)3,+∞12.若一个四棱锥的底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球的体积最小时，它的高为 A. 3 B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知实数,y x 满足1218y y x x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，则z x y =+的最小值为 .14.椭圆()2211mx y m +=>的短轴长为2m ，则m = . 15.若函数()21ax f x x-=在()2,3上为增函数，则实数a 的取值范围是 .16.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，若()2sin2cos 2n n a n n ππ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，且2n S an bn =+，则a b -= .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)如图，在四边形A B C B'中，A B C A B C '≅,3,cos ,4AB AB BCB BC ''⊥∠== （1）求sin ;BCA ∠ （2）求BB '及AC 的长.18.(本小题满分12分)在如图所示的四棱锥P A B C D -中，四边形A B C D 为正方形，,P A C D B C ⊥⊥平面PAB ，且,,E M N 分别为,,PD CD AD 的中点,3PF FD =.（1）证明：//PB 平面FMN ；（2）若PA AB =，求二面角E AC B --的余弦值.19.(本小题满分12分)在一次全国高中生五省大联考中，有90万名学生参加，考后对所有学生成绩统计发现，应用成绩服从正态分布()2,N μδ，右表用茎叶图列举了20名学生的英语成绩，巧合的是这20个数据的平均数和方差恰好比所有90万个数据的平均数和方差都多0.9，且这20个数据的方差为49.9.（1）求,;μδ （2）给出正态分布的数据：()()0.6826,220.9544.P X P X μδμδμδμδ-<<+=-<<+=（ⅰ）若从这90万名学生中随机抽取1名，求该生英语成绩在()82.1,103.1内的概率；（ⅱ）如从这90万名学生中随机抽取1万名，记X 为这1万名学生中英语成绩在()82.1,103.1内的人数，求X 的数学期望.20.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系x o y 中，抛物线22(0)y p x p =>的准线l 与x 轴交于点M ，过点M 的直线与抛物线交于A,B 两点，设()11,A x y 到准线l 的距离()20.d p λλ=>（1）若13,y d ==求抛物线的标准方程；（2）若0AM AB λ+=，求证：直线AB 的斜率的平方为定值.21.(本小题满分12分) 已知函数()ln 1mf x n x x =++（,m n 为常数）的图象在1x =处的切线方程为20x y +-= （1）判断函数()f x 的单调性；（2）已知()0,1p ∈，且()2f p =，若对任意(),1x p ∈，任意1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()3222f x t t at ≥--+与()3222f x t t at ≤--+中恰有一个恒成立，求实数a 的取值范围.请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，解答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，ABO 三边上的点,,C D E 都在O 上，已知//,.A B D E A C CB = （1）求证：直线AB 与O 相切；（2）若2AD =，且1tan 3ACD ∠=，求AO 的长.23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线l 的方程为()3c o s 4s i n 2,ρθθ-=，曲线C 的方程为()0.m m ρ=>（1）求直线l 与极轴的交点到极点的距离；（2）若曲线C 上恰好存在两个点到直线l 的距离为15，求实数m 的取值范围.24.(本小题满分10分)不等式选讲已知不等式2210x x ++-<的解集为A. （1）求集合A ；（2）若,a b A ∀∈，x R ∈，不等式()149a b x m x ⎛⎫+>--+ ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围.。

吉林省吉林市2016届高三第三次调研测试理科数学试题及答案

吉林市普通中学2015—2016学年度高中毕业班第三次调研测试数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。

注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内；2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑；5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设全集={1,2,3,4,5,6,7,8}U ，集合={1,2,3,5}A ，={2,4,6}B ，则右图中的阴影部分表示的集合为A ．{2}B ．{4,6}C ．{1,3,5}D ．{4,6,7,8}2．复数131i i+=- A ．12i - B ．12i +C ．12i -+D ．12i --3．已知数列{}n a 为等差数列，若123,,a a a 成等比数列，且11a =，则公差d = A ．0B ．1C ．2D ．44．设2()2f x ax bx =++是定义在[1,1]a +上的偶函数，则()0f x >的解集为 A ．(2,2)-B ．∅C ．(,1)(1,)-∞-+∞D ．(1,1)-UAB1题图5．下列有关命题的说法错误的是A ．函数()sin cos f x x x =的最小正周期为π；B ．函数1()ln 22f x x x =+-在区间（2，3）内有零点; C ．已知函数2()log (22)a f x x x =-+，若1()02f >，则01a <<；D ．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(2,) (0)N σσ>．若ξ在(,1)-∞内取值的概率为0.1，则ξ在(2,3)内取值的概率为6．运行如图所示的程序框图，则输出S 的值为 A. 3- B. 2- C. 4D. 87．某综艺节目固定有3名男嘉宾，2名女嘉宾．现要求从中选取3人组成一个娱乐团队，要求男女嘉宾都有，则不同的组队方案共有多少种 A ．9B ．15C ．18D ．218．1|1|x dx -=⎰A ．1B ．2C ．3D ．129．函数tan()42xy ππ=-(04)x <<的图象如图所示，A 为图像与x 轴的交点，过点A 的直线l 与函数图象交于,BC 两点．则()OB OC OA +⋅=A ．23B ．4C ．163D ．89题图10．已知数列{}n a 的前n 和为n S ，11a =．当2n ≥时，12n n a S n -+=，则2016S = A ．20152B ．1006C ．1007D ．100811．已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，则椭圆在其上一点00(,)A x y 处的切线方程为00221x x y ya b+=，试运用该性质解决以下问题：椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>，其焦距为2，且过点．点B 为1C 在第一象限中的任意一点，过B 作1C 的切线l ，l 分别与x 轴和y 轴的正半轴交于,C D 两点，则OCD ∆面积的最小值为A BC D ．212．已知()y f x =是(0,)+∞上的可导函数，满足[](1)2()()0x f x xf x '-+>（1x ≠）恒成立，(1)2f =，若曲线()f x 在点(1,2)处的切线为()y g x =，且()2016g a =，则a 等于A ．500.5-B ．501.5-C ．502.5-D ．503.5-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。

河北省唐山市2016届高三数学第三次模拟考试试题理(扫描版)

某某市2015—2016学年度高三年级第三次模拟考试理科数学参考答案一、选择题A 卷：BCAAD BCCBB AD B 卷：BCAAD BBCDC AD 二、填空题（13）4 （14）43π（15）－1（16）(－3，0)三、解答题（17）解：（Ⅰ）因为2a ＋b cos B ＝－c cos C ，所以由正弦定理可得：2sin A ＋sin B cos B ＝－sin Ccos C ，所以2sin A cos C ＝－(sin B cos C ＋sin C cos B )＝－sin A ．因为sin A ≠0，所以cos C ＝－ 12．又0＜C ＜π，故C ＝ 2π3．…5分（Ⅱ）sin A sin B ＝sin A sin ( π 3－A )＝sin A (32cos A － 12sin A )＝34sin 2A － 1 2sin 2A ＝34sin 2A －1－cos 2A 4＝ 1 2sin (2A ＋ π 6)－ 14．因为0＜A ＜ π 3，所以当A ＝ π 6时，sin A sin B 有最大值为 1 4．…12分（18）解：（Ⅰ）该组数据的中位数为87，众数为92，打印的15件产品中，合格品有10件，由此可估计该打印机打出的产品为合格品的概率为 23．…5分（Ⅱ）随机变量X 可以取－54，18，90，162，P (X ＝－54)＝C 03×(1－ 2 3)3＝ 127， P (X ＝18)＝C 13×2 3×(1－ 2 3)2＝ 29， P (X ＝90)＝C 23×( 2 3)2×(1－ 2 3)1＝ 49，P (X ＝162)＝C 33×(2 3)3＝ 827， X 的分布列为X －54 18 90 162P1 272 94 98 27∴随机变量X 的期望E (X )＝(－54)× 1 27＋18× 2 9＋90× 4 9＋162× 827＝90．…12分（19）解：（Ⅰ）∵PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ， ∴PA ⊥AE ，又∵PB ⊥AE ，PB ∩PA ＝P ，∴AE ⊥平面PAB ，又∵AB ⊂平面PAB ， ∴AE ⊥AB ．又∵PA ⊥AB ，PA ∩AE ＝A ， ∴AB ⊥平面PAE ，又∵PE ⊂平面PAE ， ∴AB ⊥PE ．…6分（Ⅱ）以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A －xyz ，则B (23，0，0)，P (0，0，2)，C (－3，3，0)，D (－3，1，0)，∴BC →＝(－33，3，0)，PC →＝(－3，3，－2)，DC →＝(0，2，0).设平面PBC 的一个法向量m ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·BC →＝0，m ·PC →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧－33x ＋3y ＝0，－3x ＋3y －2z ＝0，令x ＝1，得n ＝(1，3，3)．同理可求平面PCD 的一个法向量n ＝(2，0，－3)．∴cos 〈m ,n 〉＝m ·n |m ||n |＝－17·7＝－17．∵二面角B -PC -D 为钝二面角，DCBEPAxyz∴二面角B -PC -D 的余弦值为－17．…12分（20）解：（Ⅰ）设椭圆C 的标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0），由已知可得：⎩⎨⎧2b 2a ＝3，c ＝1，a 2＝b 2＋c 2．解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝3．故所求椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1．…4分（Ⅱ）假设存在满足条件的点T (t ，0)，当直线AB 斜率不为0时，可设直线AB 为x ＝my ＋1，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，将x ＝my ＋1代入C 得(4＋3m 2)y 2＋6my －9＝0，显然Δ＞0，且y 1＋y 2＝－6m4＋3m 2，y 1y 2＝－94＋3m 2，x 1＋x 2＝84＋3m 2，x 1x 2＝4－12m 24＋3m 2．所以TA →·TB →＝(x 1－t )(x 2－t )＋y 1y 2＝x 1x 2－t (x 1＋x 2)＋t 2＋y 1y 2 ＝(6t －15)m 2－94＋3m2＋t 2－2t ＋1，要使TA →·TB →为定值须有6t －153＝－94，得t ＝118，此时T (118，0)，TA →·TB →为定值－13564．当直线AB 斜率为0时，TA →·TB →＝－13564．故存在点T (118，0)满足题设.…12分（21）解：（Ⅰ）m ＝1时，f (x )＝e x －ln x －2，f '(x )＝e x －1x，x ＞0．显然f '(x )在(0，＋∞)上单调递增，又f '(12)＜0，f '(1)＞0，故存在唯一实数t ∈(12，1)，使得f '(t )＝0．…4分（Ⅱ）f '(x )＝m e mx －1x ＝m (e mx －1mx)，由0＜m ＜1得f '(x )在(0，＋∞)上单调递增，由（Ⅰ）得mx 0＝t 时，f '(x 0)＝0，所以f (x )在(0，x 0)上单调递减，在(x 0，＋∞)上单调递增，即f (x )的最小值为f (x 0)＝f (t m)＝e t －ln t ＋ln m －2，∵e t －1t ＝0，∴e t ＝1t，t ＝－ln t ．于是f (x 0)＝f (tm )＝1t＋t ＋ln m －2，所以当ln m ＞2－(1t＋t )时，f (x )＞0．取k ＝2－(1t＋t )＜0，故m ∈(e k ，1)时成立．…12分（22）解：（Ⅰ）证明：连接CQ ，BC ，AB ，因为PQ 是圆O 的切线，所以∠PQC ＝∠CBD ，因为B 为AC ⌒的中点，所以∠CQB ＝∠ACB ，所以∠PQC ＋∠CQB ＝∠CBD ＋∠ACB ，即∠PQD ＝∠CDQ ，故△DPQ 为等腰三角形.…5分（Ⅱ）设CD ＝t ，则PD ＝PQ ＝1＋t ，PA ＝2＋2t ，由PQ 2＝PC ·PA 得t ＝1，所以CD ＝1，AD ＝PD ＝2，所以BD ·QD ＝CD ·AD ＝2.…10分D ABCP Q（23）解：（Ⅰ）设A (x ，y )，则x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，所以x B ＝ρcos (θ＋π3)＝12x －32y ；y B ＝ρsin (θ＋π3)＝32x ＋12y ，故B (12x －32y ，32x ＋12y )．由|BM |2＝1得(12x －32y ＋2)2＋(32x ＋12y )2＝1，整理得曲线C 的方程为(x ＋1)2＋(y －3)2＝1．…5分（Ⅱ）圆C ：⎩⎨⎧x ＝－1＋cos α，y ＝3＋sin α（α为参数），则|OA |2＋|MA |2＝43sin α＋10，所以|OA |2＋|MA |2∈[10－43，10＋43]．…10分（24）解：（Ⅰ）由a ＞b ＞c ＞d ＞0得a －d ＞b －c ＞0，即(a －d )2＞(b －c )2，由ad ＝bc 得(a －d )2＋4ad ＞(b －c )2＋4bc ，即(a ＋d )2＞(b ＋c )2，故a ＋d ＞b ＋c ．…5分（Ⅱ）a ab bcd d ca b b a c c d d＝(a b )a －b (c d)d －c＝(a b )a －b (d c)c －d，由（Ⅰ）得a －b ＞c －d ，又ab ＞1，所以(a b )a －b ＞(a b)c －d，即(a b )a －b (d c)c －d＞(a b )c －d (d c)c －d＝(ad bc)c －d ＝1，故a a b b c d d c ＞a b b a c c d d ．…10分。

2015-年-高-三-数学(理科)参考答案和评分标准

1 / 42015 年高三数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．214．13π15．1316． 2212x y -= 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：（Ⅰ）由点,C B 的坐标可以得到34AOC π∠=，23AOB π∠=，…………………2分所以cos cos()COB AOC AOB ∠=∠+∠1()2=--=；……6分（Ⅱ）因为c =23AOB π∠=，所以3C π=，所以2sin sin 2a b A B ===，………8分所以22sin 2sin()3a b A A π+=+-2sin()6A π=+，2(0)3A π<<，……………………11分所以当3A π=时，a b +最大，最大值是12分18．解：（Ⅰ）该校运动会开幕日共有13种选择，其中运动会期间至少两天空气质量优良的选择有：1日，2日，3日，5日，9日，10日，12日，所以运动会期间至少两天空气质量优良的概率是2713P =．…………………………………6分（Ⅱ）随机变量ξ所有可能取值有：0,1,2,3；………………………………………………7分(0)P ξ==113，(1)P ξ==613，(2)P ξ==613，(3)P ξ==113，……………………9分所以随机变量ξ的分布列是：随机变量ξ的数学期望是1661012313131313E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=2113．……………………12分 ……………………10分2 / 419．（Ⅰ）证明：在梯形ABCD 中，因为2AD DC CB ===，4AB =，4212cos 22CBA -∠==，所以60,ABC ∠=︒由余弦定理求得AC =90ACB ∠=︒即BC⊥又因为平面AEFC ⊥平面ABCD ，所以BC ⊥平面所以BC AG ⊥，………………………………………3分在矩形AEFC 中，tan 1AE AGE EG ∠==，4AGE π∴∠=tan 1CF CGF GF ∠==，4CGF π∠=，所以2CGF AGE π∠+∠=，即AG CG ⊥，所以AG ⊥平面BCG ；……………………………………………………………………………6分（Ⅱ）FC AC ⊥，平面AEFC ⊥平面ABCD ，所以FC ⊥平面ABCD ，以点C 为原点，,,CA CB CF 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则)(0,0,0),(0,2,0),1,0)C A B D-,G ，…………………………8分平面BCG 的法向量(3,0,GA =，设平面GCD 的法向量(,,)n x y z =，则00n CG n CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，从而00x z y +=⎧⎪-=，令1x =则(1,3,1)n =-，…………………………………………………………………………10分所以cos ,n GA <>==11分而二面角D —GCB 为钝角，故所求二面角的余弦值为5-．………………………………………………………………12分 20．解：（Ⅰ）当l 垂直于OD 时||AB 最小，因为||OD ==，所以2r ==，…………………………………2分因为圆1C 222:(0)x y r r +=>的一条直径是椭圆2C 的长轴，所以2a =，又点D 在椭圆22222:1(0)x y C a b a b +=>>上，所以291414b b +=⇒=3 / 4所以圆1C 的方程为224x y +=，椭圆2C 的方程为22143x y +=；………………………5分（Ⅱ）椭圆2C 的右焦点F 的坐标是(1,0)，当直线m 垂直于x轴时，||PQ = ||4MN =，四边形PMQN的面积S = 当直线m 垂直于y 轴时，||4PQ =，||3MN =，四边形PMQN 的面积6S =，…………6分当直线m 不垂直于坐标轴时，设n 的方程为(1)y k x =-(0)k ≠，此时直线m 的方程为1(1)y x k=--，圆心O 到直线m的距离为：d =||PQ ==8分将直线n 的方程代入椭圆2C 的方程得到：()22224384120k x k x k +-+-=，||MN =所以：四边形PMQN 的面积1||||2S PQ MN =⋅===(6,，综上：四边形PMQN的面积的取值范围是[6,．…………………………………………12分21．解：（Ⅰ）21221'()22x ax f x x a x x-+=+-=(0)x >，记2()221g x x ax =-+………1分（一）当0a ≤时，因为0x >，所以()10g x >>，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；……2分（二）当0a <≤24(2)0a =-≤△，所以()0g x ≥，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；…………………………………………………………………………………………………3分（三）当a >0()0x g x >⎧⎨>⎩，解得x ∈，所以函数()f x在区间上单调递减，在区间(0,),()22a a -++∞上单调递增．…………………………5分（Ⅱ）由（1）知道当a ∈时，函数()f x 在区间(0,1]上单调递增，所以(0,1]x ∈时，函数()f x 的最大值是(1)22f a =-，对任意的a ∈，都存在0(0,1]x ∈使得不等式20()ln ()f x a m a a +>-成立，等价于对任意的a ∈，不等式222ln ()a a m a a -+>-都成立，……………………………………6分即对任意的a ∈，不等式2ln (2)20a ma m a +-++>都成立，4 / 4记2()ln (2)2h a a ma m a =+-++，则(1)0h =，1(21)(1)'()2(2)a ma h a ma m a a --=+-+=，因为a ∈，所以210a a->，当1m ≥时，对任意a ∈，10ma ->，所以'()0h a >，即()h a在区间上单调递增，()(1)0h a h >=成立；…………………………………………………………………………9分当1m <时，存在0(1a ∈使得当0(1,)a a ∈时，10ma -<，'()0h a <，()h a 单调递减，从而()(1)0h a h <=，所以a ∈时，()0h a >不能恒成立．综上：实数m 的取值范围是[1,)+∞．……………………………………………………………12分22．解：AF 是圆的切线，且18,15AF BC ==，∴由切割线定理得到2218(15)12AF FB FC FB FB FB =⋅⇒=⋅+⇒=，…………………3分 ,AB AD ABD ADB =∴∠=∠，则,//FAB ABD AF BD ∠=∠∴，…………………………………………………………………6分又//AD FC ，∴四边形ADBF 为平行四边形．12,,18AD FB ACF ADB F AC AF ==∠=∠=∠∴==，//,18AE ADAD FC AE BC∴=-，解得8AE =。

河北省衡水中学2015-2016学年高二上学期三调数学试卷(理科)Word版含解析

2015-2016学年河北省衡水中学高二（上）三调数学试卷（理科）一、选择题1．已知F1、F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（）A．6 B．5 C．4 D．32．把89化为五进制数的首位数字是（）A．1 B．2 C．3 D．43．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和924．不等式≤0的解集为（）A．{x|x≥3或﹣1≤x≤1} B．{x|x≥3或﹣1＜x≤1}C．{x|x≤﹣3或﹣1≤x≤1} D．{x|x≤﹣3或﹣1＜x≤1}5．设a，b是两个非零实数，且a＜b，则在（1）a2＜b2；（2）a2b＞ab2；（3）＞；（4）+＞2；（5）＞，这几个式子中，恒成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．汽车的最佳使用年限是使年均消耗费用最低的年限（年均消耗费用=年均成本费+年均维修费），设某种汽车的购车的总费用为50000元；使用中每年的保险费、养路费及汽油费合计为6000元；前x年的总维修费y满足y=ax2+bx，已知第一年的维修费为1000元，前二年总维修费为3000元，这这种汽车的最佳使用年限为（）A．8 B．9 C．10 D．127．如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（）A．B．C．D．8．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则9．如果如图撑血运行后，输出结果为132，那么程序中UNTIL，后面的条件应为（）A．i＞11 B．i≥11 C．i≤11 D．i＜1110．椭圆的焦点为F1、F2，点M在椭圆上，，则M到y轴的距离为（）A．B． C．D．11．直线x=my+n（n＞0）经过点，若可行域围成的三角形的外接圆的直径为，则实数n的值是（）A．3或5 B．4或5 C．3或6 D．3或412．在△ABC中，A=120°，|AB|=1，△ABC的面积为，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．﹣1二、填空题13．从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则使得b≠a的不同取法共有种．14．函数f（x）=x2﹣2x﹣8，若对一切x＞2均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立．则实数m的取值最大为．15．椭圆M：+=1（a＞b＞0）左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且|PF1||PF2|最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中c=，则椭圆离心率e取值的最大值为．16．下列四个结论，其中正确的有．①在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等；②如果一组数据中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变；③一个样本的方差是s2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，则这组样本数据的总和等于60；④数据a1，a2，a3，…，a n的方差为δ2，则数据2a1，2a2，2a3，…，2a n的方差为4δ2．三、解答题17．投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标（1）求点P落在区域C：x2+y2≤10内的概率；（2）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率．（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，求选中的同学中物理成绩高于90分的恰有1人的概率．（附：回归方程=bx+中，b=，=﹣b）19．为了了解调研高一年级新学生的智力水平，某校按l 0%的比例对700名高一学生按性别分别进行“智力评分”抽样检查，测得“智力评分”的频数分布表如表l，表2．（Ⅱ）估计该校学生“智力评分”在[165，180）之间的概率；（Ⅲ）从样本中“智力评分”在[180，190）的男生中任选2人，求至少有1人“智力评分”在[185，190）之间的概率．20．某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号x依次为1，2，3，4，5，现从一批产品b，c的值．（2）在（1）的条件下，将等级编辑为4的2件产品记为x1、x2，等级编辑为5的4件产品记为y1，y2，y3，y4，现从x1、x2，y1，y2，y3，y4，这6件产品中任取两件（假定每件产品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率．21．已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过A（﹣2，0）、B（2，0）、三点．（1）求椭圆E的方程：（2）若点D为椭圆E上不同于A、B的任意一点，F（﹣1，0），H（1，0），当△DFH内切圆的面积最大时．求内切圆圆心的坐标．22．已知圆C的圆心为C（m，0），m＜3，半径为，圆C与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点．（1）求圆C的标准方程（2）若点P的坐标为（4，4），试探究斜率为k的直线PF1与圆C能否相切，若能，求出椭圆E和直线PF1的方程；若不能，请说明理由．2015-2016学年河北省衡水中学高二（上）三调数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．已知F1、F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】由椭圆的定义得，所以|AB|+|AF2|+|BF2|=16，由此可求出|AB|的长．【解答】解：由椭圆的定义得两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16，又因为在△AF1B中，有两边之和是10，所以第三边的长度为：16﹣10=6故选A．【点评】本题考查椭圆的基本性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与其他曲线的关系．要求学生综合掌握如直线、椭圆、抛物线等圆锥曲线的基本性质．2．把89化为五进制数的首位数字是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】排序问题与算法的多样性．【专题】计算题．【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以5，然后将商继续除以5，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．【解答】解：89÷5=17 (4)17÷5=3 (2)3÷5=0 (3)故89（10）=324（4）．故选C．【点评】本题考查排序问题与算法的多样性，解题的关键是掌握进位制换算的方法﹣﹣除K 取余法．3．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【专题】图表型．【分析】根据茎叶图写出这组数据，把数据按照从大到小排列，最中间的一个或最中间两个数字的平均数就是中位数，平均数只要代入平均数的公式得到结果．【解答】解：由茎叶图可知：这组数据为87，89，90，91，92，93，94，96，所以其中位数为=91.5，平均数为（87+89+90+91+92+93+94+96）=91.5，故选A．【点评】本题考查茎叶图的基础知识，考查同学们的识图能力，考查中位数与平均数的求法．在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．4．不等式≤0的解集为（）A．{x|x≥3或﹣1≤x≤1} B．{x|x≥3或﹣1＜x≤1}C．{x|x≤﹣3或﹣1≤x≤1} D．{x|x≤﹣3或﹣1＜x≤1}【考点】其他不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】不等式即≤0，再用穿根法求得它的解集．【解答】解：不等式≤0，即≤0，用穿根法求得它的解集为{x|x≤﹣3或﹣1＜x≤1}，故选：D．【点评】本题主要考查用穿根法求分式不等式的解集，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．5．设a，b是两个非零实数，且a＜b，则在（1）a2＜b2；（2）a2b＞ab2；（3）＞；（4）+＞2；（5）＞，这几个式子中，恒成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】不等式比较大小．【专题】应用题；转化思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】通过举反例可以判断（1），（2），（4）不成立，根据基本不等式的性质可以判断（3）．【解答】解：（1）虽然﹣2＜1，但是（﹣2）2＜12不成立；（2）然1＜2，但是1×22＜12×2不成立．（3）a＜b，且ab≠0，∴＜0∴＜，故成立．（4）然﹣1＜1，﹣1﹣1=﹣2，不成立；综上可知：只有（3）故选A．【点评】本题考查了不等式的性质，否定一个命题只要举出一个反例即可，属于中档题．6．汽车的最佳使用年限是使年均消耗费用最低的年限（年均消耗费用=年均成本费+年均维修费），设某种汽车的购车的总费用为50000元；使用中每年的保险费、养路费及汽油费合计为6000元；前x年的总维修费y满足y=ax2+bx，已知第一年的维修费为1000元，前二年总维修费为3000元，这这种汽车的最佳使用年限为（）A．8 B．9 C．10 D．12【考点】函数模型的选择与应用．【专题】转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】设出这种汽车使用n年报废合算，表示出每年的维修费用，根据每年平均消耗费用，建立函数模型，再用基本不等式法求其最值．【解答】解：∵前x年的总维修费y满足y=ax2+bx，且第一年的总维修费为1000元，前两年的总维修费为3000元，∴，解得a=b=500；设这种汽车使用n年报废合算，由题意可知，每年的平均消耗费用f（n）==+500n+6500≥2+6500=16500当且仅当=500n，即n=10时，等号成立．故这种汽车使用10年报废合算．故选：C【点评】本题主要考查函数模型的建立与应用，还涉及了基本不等式求函数最值问题，本题解题的关键是整理出符合基本不等式的代数式7．如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据题意，算出扇形区域ADE和扇形区域CBF的面积之和为，结合矩形ABCD 的面积为2，可得在矩形ABCD内且没有信号的区域面积为2﹣，再用几何概型计算公式即可算出所求的概率．【解答】解：∵扇形ADE的半径为1，圆心角等于90°∴扇形ADE的面积为S1=×π×12=同理可得，扇形CBF的在，面积S2=又∵长方形ABCD的面积S=2×1=2∴在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是P===1﹣故答案为：1﹣【点评】本题给出矩形ABCD内的两个扇形区域内有无线信号，求在区域内随机找一点，在该点处没有信号的概率，着重考查了几何概型及其计算方法的知识，属于基础题．8．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则【考点】简单随机抽样．【专题】概率与统计．【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01．故选D．【点评】本题主要考查简单随机抽样．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．9．如果如图撑血运行后，输出结果为132，那么程序中UNTIL，后面的条件应为（）A．i＞11 B．i≥11 C．i≤11 D．i＜11【考点】伪代码．【专题】算法和程序框图．【分析】首先分析程序框图，根据框图执行，第一步：s=1 i=12；第一步s=12，i=11；第一步s=12×11=132，i=10，然后根据输出结果即可写出判断条件．【解答】解：本题考查根据程序框图的运算，写出控制条件按照程序框图执行如下：s=1 i=12s=12 i=11s=12×11=132 i=10因为输出132故此时判断条件应为：i≤10或i＜11故选：D．【点评】本题考查循环语句，通过对程序框图的把握写出判断框，解题方法是模拟程序执行．属于基础题．10．椭圆的焦点为F1、F2，点M在椭圆上，，则M到y轴的距离为（）A．B． C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】M （h，t ），则由得h2﹣3+t2=0 ①，把M （h，t ）代入椭圆方程得t2=1﹣②，把②代入①可得|h|即为所求．【解答】解：由题意得a=2，b=1，c=，F1（﹣，0）、F2（，0）．∵，∴．设M （h，t ），则由得（﹣﹣h，﹣t）•（﹣h，﹣t）=h2﹣3+t2=0 ①．把M （h，t ）代入椭圆方程得t2=1﹣②，把②代入①可得h2=，|h|=．故选B．【点评】本题考查椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，两个向量的数量积公式的应用．11．直线x=my+n（n＞0）经过点，若可行域围成的三角形的外接圆的直径为，则实数n的值是（）A．3或5 B．4或5 C．3或6 D．3或4【考点】简单线性规划．【专题】计算题．【分析】令直线l：x=my+n（n＞0）与x轴交于B点，则得可行域是三角形OAB，根据正弦定理可构造一个关于n的方程，解方程即可求出实数n的值．【解答】解：设直线l：x=my+n（n＞0）与x轴交于B（n，0）点，∵直线x=my+n（n＞0）经过点，直线也经过点A（4，4），∴直线x=my+n（n＞0）经过一、二、四象限∴m＜0∴可行域是三角形OAB，且∠AOB=60°∵可行域围成的三角形的外接圆的直径为，由正弦定理可得，∴AB=•sin∠60°=7=∴n=3或5故选A【点评】本题考查的知识点是直线和圆的方程的应用，其中根据已知条件，结合正弦定理，构造关于n的方程，是解答本题关键．12．在△ABC中，A=120°，|AB|=1，△ABC的面积为，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．﹣1【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用正弦定理、余弦定理，以A，B为焦点的椭圆经过点C，求出2a=+1，2c=1，即可求出椭圆的离心率．【解答】解：∵△ABC中，A=120°，|AB|=1，△ABC的面积为，∴×1×|AC|×=，∴|AC|=1，∴|BC|=，∵以A，B为焦点的椭圆经过点C，∴2a=+1，2c=1，∴e==．故选：B．【点评】本题考查椭圆的性质及应用，解题时要注意的定义的正确运用，属于基础题．二、填空题13．从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则使得b≠a的不同取法共有12种．【专题】计算题．【分析】当a=1、2、3时，b的取法分别有2种，故此时有3×2=6种方法．当a=4或5时，b的取法分别有3种，故此时有2×3=6种．再把求得的这2个数相加，即得所求．【解答】解：当a=1、2、3时，b的取法分别有2种，故此时使得b≠a的不同取法共有3×2=6种．当a=4或5时，b的取法分别有3种，故此时使得b≠a的不同取法共有2×3=6种．综上可得，使得b≠a的不同取法共有6+6=12种，故答案为12．【点评】本题主要考查两个基本原理的应用，属于中档题．14．函数f（x）=x2﹣2x﹣8，若对一切x＞2均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立．则实数m的取值最大为2．【考点】二次函数的性质．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由已知可得x2﹣2x﹣8≥（m+2）x﹣m﹣15，x＞2恒成立，即m≤=（x ﹣1）+﹣2，x＞2恒成立，结合基本不等式求出m的范围，可得实数m的最大值．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2x﹣8，若对一切x＞2均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立．则x2﹣2x﹣8≥（m+2）x﹣m﹣15，x＞2恒成立，即m≤=（x﹣1）+﹣2，x＞2恒成立，∵x﹣1＞1，故（x﹣1）+﹣2≥2﹣2=2，当且仅当x=3时，（x﹣1）+﹣2取最小值2，故m≤2，即实数m的取值最大为2，故答案为：2．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．15．椭圆M：+=1（a＞b＞0）左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且|PF1||PF2|最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中c=，则椭圆离心率e取值的最大值为．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意，|PF1|•|PF2|的最大值为a2，则由题意知2c2≤a2≤3c2，由此能够导出椭圆m 的离心率e的取值范围，即可求出椭圆离心率e取值的最大值．【解答】解：∵|PF1|•|PF2|的最大值=a2，∴由题意知2c2≤a2≤3c2，∴c≤a≤a，∴≤e≤．故椭圆离心率e取值的最大值为．故答案为：．【点评】本题主要考查椭圆的简单性质．考查对基础知识的综合运用．|PF1|•|PF2|的最大值=a2是正确解题的关键．16．下列四个结论，其中正确的有①②③④．①在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等；②如果一组数据中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变；③一个样本的方差是s2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，则这组样本数据的总和等于60；④数据a1，a2，a3，…，a n的方差为δ2，则数据2a1，2a2，2a3，…，2a n的方差为4δ2．【考点】极差、方差与标准差；频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】根据频率分布直方图中平均数、中位数以及样本的平均数与方差的关系，对每一个命题进行分析判断即可．【解答】解：对于①，频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图面积相等，都等于，∴①正确；对于②，一组数据中每个数减去同一个非零常数a，这一组数的平均数变为﹣a，方差s2不改变，∴②正确；对于③，一个样本的方差是s2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，∴这组样本数据的平均数是3，数据总和为3×20=60，∴③正确；对于④，数据a1，a2，a3，…，a n的方差为δ2，则数据2a1，2a2，2a3，…，2a n的方差为（2δ）2=4δ2，∴④正确；综上，正确的命题序号是①②③④．故答案为：①②③④．（填对一个给一分）．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了中位数、平均数与方差的应用问题，是基础题目．三、解答题17．投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标（1）求点P落在区域C：x2+y2≤10内的概率；（2）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率．【考点】几何概型．【专题】计算题．【分析】（1）本小题是古典概型问题，欲求出点P落在区域C：x2+y2≤10内的概率，只须求出满足：x2+y2≤10上的点P的坐标有多少个，再将求得的值与整个点P的坐标个数求比值即得．（2）本小题是几何概型问题，欲求豆子落在区域M上的概率，只须求出满足：“豆子落在区域M上的概率”的区域的面积，再将求得的面积值与整个区域C的面积求比值即得．【解答】解：（1）点P的坐标有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9种，其中落在区域C：x2+y2≤10上的点P的坐标有：（0，0），（0，2），（2，0），（2，2），共4种D、故点P落在区域C：x2+y2≤10内的概率为．（2）区域M为一边长为2的正方形，其面积为4，区域C的面积为10π，则豆子落在区域M上的概率为．【点评】本小题主要考查古典概型、几何概型等基础知识．古典概型与几何概型的主要区别在于：几何概型是另一类等可能概型，它与古典概型的区别在于试验的结果是不是有限个，几何概型的特点有下面两个：（1）试验中所有可能出现的基本事件有无限多个．（2）每个基本事件出现的可能性相等．（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，求选中的同学中物理成绩高于90分的恰有1人的概率．（附：回归方程=bx+中，b=，=﹣b）【考点】线性回归方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）由已知求出x，y的平均数，从而求出物理分y对数学分x的回归方程．（2）利用列举法确定基本事件的情况，即可求出概率．【解答】解：（1）由已知得==93，=90，∴b==0.75，a=90﹣0.75×93=20.25，∴物理分y对数学分x的回归方程为y=0.75x+20.25；（2）由题意，从B，C，D，E中选出2名，可能为BC，BD，BE，CD，CE，DE，选中的同学中物理成绩高于90分的恰有1人的可能情况为DB，DC，EB，EC，∴选中的同学中物理成绩高于90分的恰有1人的概率为=．【点评】本题考查回归方程的求法，考查概率的计算，正确运用公式是关键．19．为了了解调研高一年级新学生的智力水平，某校按l 0%的比例对700名高一学生按性别分别进行“智力评分”抽样检查，测得“智力评分”的频数分布表如表l，表2．（Ⅱ）估计该校学生“智力评分”在[165，180）之间的概率；（Ⅲ）从样本中“智力评分”在[180，190）的男生中任选2人，求至少有1人“智力评分”在[185，190）之间的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图画法即可解答；（Ⅱ）根据频率分布直方图查找到[165，180）之间人找到数，在利用概率公式即可求得；（Ⅲ）一一列举出所有满足条件的基本事件，找到至少有1人“智力评分”在[180，190）的基本事件，利用古典概型的概率公式求得．【解答】解：（Ⅰ）样本中男生人数是40，由抽样比例是10%可得高一的男生人数是400，男生的频率分布直方图如图所示（Ⅱ）由表1和表2知，样本中“智力评分”在[165，180）中的人数是5+14+13+6+3+1=42，样本的容量是70，所以样本中学生“智力评分”在[165，180）之间的频率，由f估计学生“智力评分”在[165，180）之间的概率是P=（Ⅲ）样本中智力评分”在[180，185）之间的有4人，设其编号是1，2，3，4，样本中“智力评分”在[185，190）间的男生有2人，设其编号为5，6，从中任取2人的结果总数是12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56共15种，至少有1人“智力评分”在[185，190）间的有9种，因此所求概率是【点评】本题主要考查了频率分布直方图，以及古典概型的概率的求法．20．某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号x依次为1，2，3，4，5，现从一批产品b，c的值．（2）在（1）的条件下，将等级编辑为4的2件产品记为x1、x2，等级编辑为5的4件产品记为y1，y2，y3，y4，现从x1、x2，y1，y2，y3，y4，这6件产品中任取两件（假定每件产品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（1）由频率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1，b==0.1，c==0.2，由此能求出结果．（2）从产品x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取两件，所有可能的结果共15个，利用列举法能写出所有可能结果，设A表示“从x1、x2，y1，y2，y3，y4，这6件产品中任取两件这两件产品的等级编号恰好相同”A包含的基本事件7个，由此能求出结果．【解答】解：（1）由频率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1，即a+b+c=0.35，∵抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有2件，∴b==0.1，等级编号为5的恰有4件，∴c==0.2，∴a=0.35﹣b﹣c=0.05．故a=0.05，b=0.10，c=0.20．（2）从产品x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取两件，所有可能的结果为：{x1，x2}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x1，y3}，{x1，y4}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x2，y3}，{x2，y4}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y1，y4}，{y2，y3}，{y2，y4}，{y3，y4}，共15个．设A表示“从x1、x2，y1，y2，y3，y4，这6件产品中任取两件这两件产品的等级编号恰好相同”则A包含的基本事件为：{x1，x2}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y1，y4}，{y2，y3}，{y2，y4}，{y3，y4}，共7个，故所求概率为：p=．【点评】本题考查频率分布表的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要注意列举法的合理运用．21．已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过A（﹣2，0）、B（2，0）、三点．（1）求椭圆E的方程：（2）若点D为椭圆E上不同于A、B的任意一点，F（﹣1，0），H（1，0），当△DFH内切圆的面积最大时．求内切圆圆心的坐标．【考点】椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；三角形五心．【专题】综合题．【分析】（1）设椭圆方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），将A（﹣2，0）、B（2，0）、代入椭圆E的方程，得到关于m，n的方程组，即可解得．最后写出椭圆E的方程；（2）先设△DFH边上的高为h，由于，得到当点D在椭圆的上顶点时，h最大为，再设△DFH的内切圆的半径为R，因为△DFH的周长为定值6．所以，从而救是R的最大值，从而解决问题．【解答】解：（1）设椭圆方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），将A（﹣2，0）、B（2，0）、代入椭圆E的方程，得解得．∴椭圆E的方程（2）|FH|=2，设△DFH边上的高为h，当点D在椭圆的上顶点时，h最大为，所以S△DFH的最大值为．设△DFH的内切圆的半径为R，因为△DFH的周长为定值6．所以，所以R的最大值为．所以内切圆圆心的坐标为【点评】本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的简单性质．解答的关键是将点的坐标代入方程，利用待定系数法求解．22．已知圆C的圆心为C（m，0），m＜3，半径为，圆C与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点．（1）求圆C的标准方程（2）若点P的坐标为（4，4），试探究斜率为k的直线PF1与圆C能否相切，若能，求出椭圆E和直线PF1的方程；若不能，请说明理由．【考点】圆与圆锥曲线的综合；圆的标准方程．【专题】综合题．【分析】（1）由已知可设圆C的方程为（x﹣m）2+y2=5（m＜3），将点A的坐标代入圆C 的方程，得（3﹣m）2+1=5．由此能求出圆C的方程．（2）直线PF1能与圆C相切，设直线PF1的方程为y=k（x﹣4）+4，若直线PF1与圆C相切，则．当时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，当时，直线PF1与x轴的交点横坐标为﹣4，由此能求出椭圆E的方程．【解答】解：（1）由已知可设圆C的方程为（x﹣m）2+y2=5（m＜3）将点A的坐标代入圆C的方程，得（3﹣m）2+1=5即（3﹣m）2=4，解得m=1，或m=5∵m＜3∴m=1∴圆C的方程为（x﹣1）2+y2=5．（6分）（2）直线PF1能与圆C相切依题意设直线PF1的方程为y=k（x﹣4）+4，即kx﹣y﹣4k+4=0若直线PF1与圆C相切，则∴4k2﹣24k+11=0，解得当时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去当时，直线PF1与x轴的交点横坐标为﹣4，∴c=4，F1（﹣4，0），F2（4，0）∴由椭圆的定义得：∴，即a2=18，∴b2=a2﹣c2=2直线PF1能与圆C相切，直线PF1的方程为x﹣2y+4=0，椭圆E的方程为．（14分）【点评】本题考查圆的方程和椭圆方程的求法，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．。

2015届高三统测(三)理科答案

高三统测试卷（三）答案理科第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合}02|{≥-=x x A ，|{x B =0＜x 2log ＜2},则)(B A C R ⋂是（）A ．|{x 2＜x ＜4}B ．}2|{≥x xC ．}4,2|{≥≤x x x 或D ． ,2|{〈x x 或}4≥x 2. 在ABC ∆中，“3π=A ”是“1cos 2A =”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．设函数22()cos ()sin (),44f x x x x R ππ=+-+∈，则函数()f x 是（）A ．最小正周期为2π的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为π的偶函数4．已知)4sin(cos 22sin ,2,21)4tan(2παααπαππα--<<-=+则且等于（）A ．552- B ．1053- C ．552 D ．101035. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（）A ．sin()6y x π=+ B. sin(2)6y x π=- C. cos(4)3y x π=- D. cos(2)6y x π=-6．由直线x =1，x =2，曲线1y x =及x 轴所围图形的面积为（）A ．47B ．411C ．ln2D ．2ln 27. 为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象,可以将函数cos 2y x =的图象（）A. 向左平移3π个单位 B. 向右平移6π个单位 C. 向右平移3π个单位 D. 向左平移6π个单位 8. 定义在R 上的偶函数，f (x )满足：对任意的x 1, x 2∈(],0-∞(x 1≠x 2), 有(x 1-x 2)[f (x 2)-f (x 1)]>0,则当n *N ∈时，有（）A ．f (-n)<f (n-1)<f (n+1) B. f (n -1)<f (-n )<f (n +1)C. f (n +1)<f (-n )<f (n -1)D. f (n +1)<f (n -1)<f (-n )9. 函数1|log |3)(21-=x x f x的零点个数为( )A ．0B ．1C ．4D ．210．函数12,41()),3),7),2(2),4x x f x a f b f c f x f x x ⎧->⎪====⎨⎪+≤⎩记则（）A ．a >c >bB ．b <a <cC ．a <c <bD ．a >b >c11. )0)()((),(≠x g x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()()()f x g x f x g x ''<，且0)()(,0)3(<=-x g x f f的解集为（）A ．（－∞，－3）∪（3，+∞）B ．（－3，0）∪（0，3）C ．（－3，0）∪（3，+∞）D ．（－∞，－3）∪（0，3）12．已知定义在R 上的偶函数f (x )在［0，+∞］上是增函数，不等式f (ax + 1)≤f (x –2) 对任意x ∈[21，1]恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．［–3，–1］B ．［–2，0］C ．［–5，1］D ．［–2，1］第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 设定义在R 上的函数f （x ）满足7)()2(=∙+x f x f ，若f （1）=2，则f （107）=__________.14．已知直线y =2x +1与曲线)ln(a x y +=相切，则a 的值为．15. 下列几个命题：①函数y =是偶函数，但不是奇函数；②“⎩⎨⎧≤-=∆>0402ac b a ”是“一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为R ”的充要条件； ③ 设函数()y f x =定义域为R ,则函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于y 轴对称； ④若函数)0)(cos(≠+=A x A y ϕω为奇函数，则)(2Z k k ∈+=ππϕ；⑤已知x ∈（0，π），则y =sin x +xsin 2的最小值为。

河北省衡水2015-2016学年高二下学期三调考试数学(理)试题 Word版含答案

河北省衡水中学2015-2016学年高二下学期三调考试试题数学试题（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共60分）注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2. 每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数z 满足（z-i ）（2-i ）=5，则复数z 在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.已知U={y|y=1,log 2>x x },P={y|y=x1,x>2},则P C U = A.[21,+∞) B.(0,21) C.(0,+∞) D.(-∞,0] [21,+∞) 3.不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是A.[-5,7]B.[-4,6]C.(-∞,-5] [7,+∞)D.(-∞,-4] [6,+∞) 4. 若a>2,b>2且2log 1log 212log )(log 212222bb a a b a ++=++，则 )2(log )2(log 22-+-b a =A.0B.21C.1D. 2 5．a ，b ，c ∈R ，且|a-c|<b ，则下列关系式成立的是A.a<b+cB.|ac|>|bc|C.|a|<|b|+|c|D.|a|>|b|-|c|6.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是A.28+65B.30+65C.56+125D.60+1257. 已知圆的方程为08622=--+y x y x ，设该圆过点（3,5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为A.106B.206C.306D. 406 8. 复数z=)(13R x iix ∈-+是实数，则x 的值为3 A.-3 B.3 C.0 D.9. 在长方体1111D C B A ABCD -中，AB=BC=2，1AA =1，则1BC 与平面D D BB 11所成角的正弦值为A.36 B. 562 C.515 D.51010. 已知函数()x f 在[0,+∞)上是增函数，()x g =-()||x f ，若())1(lg g x g >，则x 的取值范围是A.（10，+∞）B.（101，10） C. （0,10） D.（0.101）（10，+∞） 11. 函数()x f 的定义域为D ，若对于任意21,x x ∈D ，当21x x <时，都有()()21x f x f ≤，则称()x f 在D 上为非减函数，设函数()x f 在[0.1]上为非减函数，且满足以下三个条件：（1）f（0）=0；（2）f(3x )=21()x f ；（3）()x f -1=1-()x f ，则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛8131f f 等于（） A.43 B.21 C.1 D.32 12. 观察下列事实：|x|+|y|=1的不同的整数解（x ，y ）的个数为4，|x|+|y|=2的不同的整数解（x ，y ）的个数为8，|x|+|y|=3的不同的整数解（x ，y ）的个数为12……，则|x|+|y|=20的不同的整数解（x ，y ）的个数为A. 76B.80C.86D. 92第II 卷（非选择题共90分）注意事项：第II 卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。

2015-2016学年江西省于都三中高二第三次月考数学(理)试题(解析版)

2015-2016学年江西省于都三中高二第三次月考数学（理）试题一、选择题1．若34C C n n =，则()!3!3!n n -的值为（）A ．1B ．20C ．35D ．7 【答案】C【解析】试题分析：由34C C n n =，则；(1)(2)(1)(2)(3),73214321n n n n n n n n -----==⨯⨯⨯⨯⨯，可求出()!7654!765353!3!3!4!321n n ⨯⨯⨯⨯⨯===-⨯⨯【考点】组合数及阶乘的概念。

2．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为32和43，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件恰好有一个一等品的概率为（） A ．21 B ．125 C ．41 D ．61 【答案】B【解析】试题分析：由两人加工为一等品的概率分别为32和43，他们相互独立则两个零件恰好有一个一等品的概率为；21135343412P =⨯+⨯= 【考点】相互对立事件及互斥事件概率的算法。

3．若随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于（） A ．32B ．31C ．1D ．0【答案】B【解析】试题分析：由题为二项分布，则,(1),E n p D n p p ξξ==-可得；300,(1)200,np np p =-=所以，13p =【考点】二项分布的期望与方差公式的应用。

4．某单位订阅了5份相同．．的学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放1份材料，问不同的发放方法有（）A ．150种B ．10种C ．12种D ．6种【答案】D【解析】试题分析：由题相当于把5份报纸分成3组，每组至少一份，故只要把5分报纸中间的4个空中，任意选择2个空插入2个挡板即可，故不同的发放方法有246C = 种方法。

【考点】插空法解决组合问题． 5．在二项式8)1(xx -的展开式中，含5x 的项的系数是（）A ．28-B ．28C ．-8D ．8 【答案】B【解析】试题分析：由8)1(xx -展开式含5x 的项的系数，由通项公式；138822188(1)()(1),r r rrrr r r T C xx C x---+=⨯-⨯=⨯-，幂指数是5即；385,22r r -==则系数为；228(1)28.C -=。

肇庆市2015届高中毕业班第三次统一检测(理数)

试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估 2015届高中毕业班第三次统一检测题数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔将准考证号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效. 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高. 22⨯列联表随机变量))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=. )(2k K P ≥与k 对应值表：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设i 为虚数单位，则复数)1(i i z -=对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知向量)4,2(=，)1,1(-=，则=-2A ．（3，7）B ．（3，9）C ．（5，7）D ．（5，9） 3．在∆ABC 中，AB =5，AC =3，BC =7，则∠BAC = A ．65π B ．32π C ．3π D ．6π4．执行如下图的程序框图，则输出的值P =A ．12B ．10C ．8D ．65．某几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积是A ．65B ．32C ．21D ．61 6．设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若0852=+a a ，则下列式子中数值不能确定的是A ．35a a B ．35S S C ．n n a a 1+ D ．nn S S1+7．过抛物线x y 42=的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点. 若|AF |=3，则∆AOB 的面积为 A ．22 B ．2 C ．223 D ．228．对于非空集合A 、B ，定义运算：},|{B A x B A x x B A ∉∈=⊕且. 已知}|{b x a x M <<=，}|{d x c x N <<=，其中a 、b 、c 、d 满足d c b a +=+，0<<cd ab ，则=⊕N MA ．),(),(c b d aB ．),(),(b d a cC ．(][)d b a c ,,D ．(][)b d c a ,,二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9～13题） 9．如右图是某高三学生进入高中三年来第1次至14次的数学考试成绩茎叶图，根据茎叶图计算数据的中位数是 ▲ . 10．函数x x y -+-=3)2ln(的定义域 ▲ . 11．不等式0|5||12|>--+x x 的解集为 ▲ .12．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 ▲ 种（用数字作答）.798 6 3 89 3 9 8 8 4 1 510 3 111413．已知Ω为不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥+-≥≥60111y x y x y x 所表示的平面区域，E 为圆222)()(rb y a x =-+-（0>r ）及其内部所表示的平面区域，若“点Ω∈),(y x ”是“E y x ∈),(”的充分条件，则区域E 的面积的最小值为 ▲ .（）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系)20,0)(,(πθρθρ＜＞≤中，点（1，0）关于直线1sin 2=θρ对称的点的极坐标是 ▲ .15．（几何证明选讲选做题）如图，AB 是圆O 的直径，且AB =6，CD 是弦，BA 、CD 的延长线交于点P ，P A =4，PD =5，则∠COD = ▲ .三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数x x x x f 2cos )23sin()sin(3)(-++=ππ．（1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）若]0,2[πθ-∈，103)32(=+πθf ，求)42sin(πθ-的值．17．（本小题满分12分）某校高一年级有四个班，其中一、二班为数学课改班，三、四班为数学非课改班. 在期（1）请完成上面的2⨯2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与课改有关”；（2）把全部210人进行编号，从编号中有放回抽取4次，每次抽取1个，记被抽取的4人中的优秀人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列及数学期望E ξ.18．（本小题满分14分）如图，四棱锥P —ABCD 的底面是边长为1的正方形，PD ⊥底面ABCD ，PD =AD ，E 为PC 的中点，F 为PB 上一点，且EF ⊥PB .（1）证明：P A //平面EDB ；（2）证明：AC ⊥DF ；（3）求平面ABCD 和平面DEF 所成二面角的余弦值.19．（本小题满分14分）已知数列{n a }满足：411=a ，1231=-+n n a a （n N *∈）；数列{n b }满足：n n n a a b -=+1（n N *∈）.（1）求数列{n a }的通项公式及其前n 项和n S ；（2）证明：数列{n b }中的任意三项不可能成等差数列. 20．（本小题满分14分）已知直线l ：2+=x y 与双曲线C ：12222=-by a x （0,0>>b a ）相交于B 、D 两点，且BD 的中点为M （1，3）.（1）求双曲线C 的离心率；（2）设双曲线C 的右顶点为A ，右焦点为F ，17||||=⋅DF BF ，试判断△ABD 是否为直角三角形，并说明理由. 21．（本小题满分14分）已知函数x x m mx x f 2ln )2()(-+-=（R m ∈），xx x g )1l n ()(+=. （1）讨论)(x f 的单调区间；（2）是否存在0<m 时，对于任意的]2,1[,21∈x x ，都有1)()(21≤-x g x f 恒成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.数学（理科）参考答案一、选择题二、填空题9．94.5 10．(]3,2 11. ),34()6,(+∞--∞ 12. 10 13．417π 14．)4,2(π 15．3π三、解答题16．（本小题满分12分）解：（1）x x x x f 2cos cos sin 3)(-=（2分）212cos 2sin 23+-=x x （4分） 21)62sin(--=πx （5分）所以函数)(x f 的最小正周期ππ==22T . （6分）（2）由（1）得21cos 21)2sin(21]6)32(2sin[)32(-=-+=--+=+θπθππθπθf ，（7分）由10321cos =-θ，得54cos =θ. （8分）因为]0,2[πθ-∈，所以53sin -=θ. （9分）所以2524cos sin 22sin -==θθθ，2571cos 22cos 2=-=θθ，（11分）所以502314sin2cos 4cos2sin )42sin(-=-=-πθπθπθ. （12分）17．（本小题满分12分）解：（1）（2分）635.686.2314070110100)50209050(21022>=⨯⨯⨯⨯-⨯=K ，（5分）所以按照99%的可靠性要求，能够判断成绩与课改有关. （6分）（2）随机变量ξ的所有取值为0，1，2，3，4. （7分）由于是有放回的抽取，所以可知每次抽取中抽到优秀的概率为3121070=，（8分） 8116)32()31()0(4004===C P ξ；8132)32()31()1(3114===C P ξ； 2788124)32()31()2(2224====C P ξ； 818)32()31()3(1334===C P ξ；811)32()31()4(0444===C Pξ.所以ξ的分布列为：（10分）348114818327828132181160=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE . （12分）18．（本小题满分14分）证明：（1）连接AC 交BD 于点G ，连接EG . （1分）因为四边形ABCD 是正方形，所以点G 是AC 的中点，（2分）又因为E 为PC 的中点，，因此EG //P A . （3分）而EG ⊂平面EDB ，所以P A //平面EDB . （4分）（2）因为四边形ABCD 是正方形，所以AC ⊥BD . （5分）因为PD ⊥底面ABCD ，AC ⊂底面ABCD ，所以AC ⊥PD . （6分）而PD ∩BD =D ，所以AC ⊥平面PBD . （7分）又DF ⊂平面PBD ，所以AC ⊥DF . （8分）（3）建立如图所示的空间直角坐标系，则有)0,0,0(D ，)1,0,0(P ，)0,0,1(A ，)0,1,1(B ，)0,1,0(C ，所以)21,21,0(E . （9分）设)0)(,,(≠kl l k k F ，则)21,21,(--=l k k EF ，)1,1,1(-=.由EF ⊥PB ，得0=⋅，即0)21(21=---+l k k ，即k l 2=，故)2,,(k k k F . （10分）设平面DEF 的一个法向量),,(z y x =，)21,21,0(=，)2,,(k k k =，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++02021210kz ky kx z y ，解得⎩⎨⎧-=-=z y z x ，取)1,1,1(--=n . （11分）又)1,0,0(=DP 是底面ABCD 的一个法向量，（12分）所以3313100||||,cos =⨯++=>=<DP n ，（13分）故平面ABCD 和平面DEF 所成二面角的余弦值为33. （14分）19．（本小题满分14分）解：（1）由1231=-+n n a a ，得)1(3211-=-+n n a a . （2分）因为411=a ，所以4311-=-a . 因此数列{1-n a }是以43-为首项，32为公比的等比数列. （3分）所以1)32(431-⨯-=-n n a ，即1)32(431-⋅-=n n a （n N *∈）. （5分）所以])32()32(1[431121-+++-=+++=n n n n a a a S （6分）49)32(321)32(1432-+=--⨯-=-n n n n （n N *∈）. （8分）（2）由（1），得111)32(41])32(431[])32(431[--+⋅=⋅--⋅-=-=n n n n n n a a b . （9分）下面用反证法证明：数列{n b }中的任意三项不可能成等差数列.假设数列{n b }中存在三项t s r b b b ,,（t s r <<）按某种顺序成等差数列，由于数列{n b }是首项为41，公比为32的等比数列，于是有t s r b b b >>，则只能有t r s b b b +=2成立.（11分）所以111)32(41)32(41)32(412---⋅+⋅=⋅⋅t r s ，两边同乘rt --1123，化简得r t r t s t rs ----+=⋅⋅23322. （13分）因为t s r <<，所以上式左边为偶数，右边为奇数，故上式不可能成立，导致矛盾. 故数列{n b }中的任意三项不可能成等差数列. （14分）20．（本小题满分14分）解：（1）设),(11y x B ，22,(y x D ）.把2+=x y 代入12222=-b y a x ，并整理得044)(2222222=----b a a x a x a b ，（1分）则222214a b a x x -=+，22222214a b b a a x x -+-=. （2分）由M （1，3）为BD 的中点，得12222221=-=+ab a x x ，即223a b =，（3分）故a b a c 222=+=，（4分）所以C 的离心率为2==ace . （5分）（2）由（1），得C 的方程为132222=-ay a x ，)0,(a A ，)0,2(a F ， 221=+x x ，0234221<+-=a x x ，故不妨设a x -≤1，a x ≥2，（6分）1221212121233)2()2(||x a a x a x y a x BF -=-+-=+-=，（7分）a x a x a x y a x DF -=-+-=+-=2222222222233)2()2(||，（8分）8454)(2)2)(2(||||22212121++=--+=--=⋅a a a x x x x a a x x a DF BF （9分）又17||||=⋅DF BF ，所以178452=++a a ，解得1=a 或59-=a （舍去）. （10分）所以)0,1(A ，221=+x x ，2721-=x x . （11分）)2,1(),1(1111+-=-=x x y x AB ，)2,1(22+-=x x AD ，（12分） 05)(2)2)(2()1)(1(21212121=+++=+++--=⋅x x x x x x x x AD AB ，（13分）所以⊥，即△ABD 是为直角三角形. （14分）21．（本小题满分14分）解：（1）函数xx m mx x f 2ln )2()(-+-=的定义域为（0，+∞）. 22)1)(2(22)(xx mx x x m m x f --=++-='，（1分） ①当0=m 时，令0)(='x f ，解得1=x .当10<<x 时，0)(>'x f ；当1>x 时，0)(<'x f ；所以)(x f 的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）；（2分） ②当0≠m 时，令0)(='x f ，解得mx 21=，12=x . 当0<m 时，当10<<x 时，0)(>'x f ；当1>x 时，0)(<'x f ；所以)(x f 的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）；（3分）当20<<m 时，当10<<x 时，0)(>'x f ；当m x 21<<时，0)(<'x f ；当m x 2>时，0)(>'x f ；所以)(x f 的单调增区间为（0，1）与（m 2，+∞），单调减区间为（1，m2）；（4分）当2=m 时，0)1(2)(2≥-='xx x f ，所以)(x f 的单调增区间为（0，+∞）；（5分）当2>m 时，当m x 20<<时，0)(>'x f ；当12<<x m时，0)(<'x f ；当1>x 时，0)(>'x f ；所以)(x f 的单调增区间为（0，m 2）与（1，+∞），单调减区间为（m2，1）.（6分）综上，当0≤m 时，)(x f 的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）；当20<<m 时，)(x f 的单调增区间为（0，1）与（m 2，+∞），单调减区间为（1，m2）；当2=m 时，)(x f 的单调增区间为（0，+∞）；当2>m 时，)(x f 的单调增区间为（0，m 2）与（1，+∞），单调减区间为（m2，1）. （7分）（2）对于任意的]2,1[,21∈x x ，都有1)()(21≤-x g x f 恒成立，等价于]2,1[∈x 时，ma x mi n ()()1f x g x ≤+成立. （9分）由（1）得当0<m 时，)(x f 在（1，+∞）上单调递减，所以当]2,1[∈x 时，2)1()(m a x -==m f x f . （10分）22)1ln(111)1ln(1)(x x x x x x x x g +-+-=+-+='，令)1ln(111)(+-+-=x x x h ，而2211()(1)1(1)x h x x x x '=-=-+++ 所以)1ln(111)(+-+-=x x x h 在（0，+∞）上单调递减. 在[1，2]上，2ln ln 2ln 212ln 211)1(-=-=--=e h ，因为22<e ，所以0)1(<h ；所以在[1，2]上，0)(<x h ，0)(<'x g ；所以)(x g 在[1，2]上单调递减，所以当]2,1[∈x 时，23ln )2()(min ==g x g . （12分）故ln 3212m -≤+，即23ln 3+≤m ，（13分）因为0<m ，所以存在0<m 时，对于任意的]2,1[,21∈x x ，都有1)()(21≤-x g x f 恒成立，且m 的取值范围是（-∞，0）. （14分）肇庆市2015届高中毕业班第三次统一检测(理数)11 / 11。

长春市普通高中2016届高三质量监测(三)数学理科

XX 市普通高中2016届高三质量监测（三）数学理科（试卷类型A ）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上） 1. 设集合{|13}A x x =-<<，1{|39}3x B x =<<，则A B = A. (1,2) B .(1,2)- C. (1,3)D. (1,3)-2. 复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，若12z i =+，则12z z ⋅= A. 5 B. 34i + C. 5- D. 34i --3. 已知向量21=-（，）a ，01=（，）b ，则|2|=a +b A. 22B. 5C. 2D. 44.已知函数5log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨⎩≤，则1(())25f f = A.4B.14C.4- D.14- 5.已知实数{},1,2,3,4,5,6x y ∈，且7x y +=，则2xy ≥的概率为 A.13 B. 23C. 12 D. 566.已知tan 2α=，α为第一象限角，则sin 2cos αα+=A. 5B.4255+ C. 455+ D. 525-7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.18B. 14C. 12D.98. 将函数()sin(2)(||)2f x x πϕϕ=+<的图象向右平移12π个单位后的图象关于y 对称，则函数()f x 在[0,]2π上的最小值为B. 12C. 12-D. -9. 按右图所示的程序框图，若输入110011a =，则输出的b =A.B. C. D.10. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，以2F 为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，若圆2F 和双曲线的一个交点为M ,满足12MF MF ⊥，则双曲线的离心率是 D. 2 11. 在ABC ∆中，D 是BC 中点，已知90BAD C ∠+∠=︒,则ABC ∆的形状为A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形 12.定义在(1,0)(0,1)-上的偶函数()f x ，满足1()02f =，当0x >时，总有21()()ln(1)2()x f x x f x x'-⋅->，则()0f x <的解集为A. {}|11,0x x x -<<≠且B. 11|1,122x x x ⎧⎫-<<-<<⎨⎬⎩⎭或 C. 11|,022x x x ⎧⎫-<<≠⎨⎬⎩⎭且D. 11|1,22x x x ⎧⎫-<<-<<⎨⎬⎩⎭或0第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题—24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13. 已知实数,x y 满足120x y x y +⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥≥，则2+x y 的最大值为___________. 14.设函数()1xf x e =-的图象与x 轴的交点为P ，则曲线()y f x =在点P 处的切线方程为_________.15.在椭圆221369x y +=上有两个动点,M N ，点(2,0)K ，满足0KM KN ⋅=，则KM NM ⋅的最大值为__.16.如果一个棱锥底面为正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥称为正棱锥.已知正四棱锥P ABCD -内接于半径为1的球，则当此正四棱锥的体积最大时，其高为___________. 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足1511a =，143(2)n n a a n -≥=-. （1）求证：数列{1}n a +为等比数列；（2）令2|log (1)|n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和为n S .18.（本小题满分12分）某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：cm ）：7155789998161845298356170275461241801119男女男生成绩不低于175cm 的定义为“合格”，成绩低于175cm 的定义为“不合格”；女生成绩不低于165cm 的定义为“合格”，成绩低于165cm 的定义为“不合格”. (1)求女生立定跳远成绩的中位数；(2)若在男生中按成绩是否合格进行分层抽样，抽取6个人，求抽取成绩“合格”的男生人数；（3）若从全班成绩“合格”的学生中抽取2人参加选拔测试，用X 表示其中男生的人数，试写出X 的分布列，并求X 的数学期望.19.（本小题满分12分）已知等腰梯形ABCD 如图1所示，其中AB ∥CD ，,E F 分别为AB 和CD 的中点，且2AB EF ==，6CD =，M 为BC 中点，现将梯形ABCD 按EF 所在直线折起，使平面EFCB ⊥平面EFDA ，如图2所示，N 是线段CD 上一动点，且CN ND λ=.（1）当1=2λ时，求证：MN ∥平面ADFE ；（2）当=1λ时，求二面角M NA F --的余弦值.20.（本小题满分12分）动点P 在抛物线2=2x y 上，过点P 作x 轴的垂线，垂足为Q ，设2PM PQ =.(1)求点M 的轨迹E 的方程;(2)设点(4,4)N -,过点(4,5)H 的直线交轨迹E 于,A B （不同于点N ）两点，设直线,NA NB 的斜率分别为12,k k ，求12||k k -的取值X 围. 21.（本小题满分12分）已知函数1()(cos )()xf x ea x a -=-+∈R .（1）若函数()f x 存在单调递减区间，XX 数a 的取值X 围；（2）若0a =，证明：1[1,]2x ∀∈-，总有(1)2()cos(1)0f x f x x '--+⋅+>.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲.已知四边形ABCD 为圆O 的内接四边形，且BC CD =，其对角线AC 与BD 相交于点M ，过点B 作圆O 的切线交DC 的延长线于点P .（1）求证：AB MD AD BM ⋅=⋅；(2)若CP MD CB BM ⋅=⋅，求证：AB BC =. 23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程.已知直线l 的参数方程为2222x m y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2222cos 3sin 12ρθρθ+=，且曲线C 的左焦点F 在直线l 上.（1）若直线l 与曲线C 交于A ,B 两点，求||||FA FB ⋅的值；（2）若曲线C 的内接矩形的周长的最大值.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲. 已知0x ∃∈R 使不等式|1||2|x x t ---≥成立. (1)求满足条件的实数t 的集合T ；(2)若1,1m n >>，对t T ∀∈，不等式33log log m n t ⋅≥恒成立，求m n +的最小值.XX 市普通高中2016届高三质量监测（三）数学(理科)参考答案与评分参考一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1. B2. C3. B4. B5. B6. C7. A8. D9. A10. B11. D 12. B 简答与提示：1. B 【命题意图】本题主要考查集合的化简与交运算，属于基础题.【试题解析】B 由题意可知{|12}B x x =-<<，所以{|12}A B x x =-<<. 故选B. 2. C 【命题意图】本题考查复数的乘法运算，以与复平面上的点与复数的关系，属于基础题.【试题解析】C 复数22z i =-+，所以12(2)(2)5z z i i ⋅=+-+=-. 故选C. 3. B 【命题意图】本题主要考查平面向量的运算性质.【试题解析】B 由2(2,1),a b +=得|2|5a b +=，故选B.4. B 【命题意图】本题考查分段函数与指数、对数运算，是一道基础题.【试题解析】B 11()2,(2)254f f =--=.故选B. 5. B 【命题意图】本题考查古典概型，属于基础题.【试题解析】B 由题意，(,)x y 的所有可能为(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)共6种，其中满足2x y ≥的有4种，故概率为23. 故选B. 6. C 【命题意图】本题考查三角函数定义与恒等变换.【试题解析】C 由三角函数定义sin ,cos 55αα==，故4sin 2cos 2sin cos cos 5ααααα+=+=. 故选C.7. A 【命题意图】本题主要考查四棱锥的体积，考查空间想象能力，属于基础题.【试题解析】A 该几何体可以看成由两个四棱锥组成，每个四棱锥的底面面积为9，高为3，故其体积为9，所以整个几何体体积为18. 故选A.8. D 【命题意图】本题主要考查三角函数的图象与性质，是一道基础题.【试题解析】D 由题可知，3πϕ=-，从而()sin(2)3f x x π=-，则该函数在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最小值为2-. 故选D. 9. A 【命题意图】本题考查程序框图与进位制，属基础题.【试题解析】A 经计算得01234512120202121251b =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 故选A. 10. B 【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质与圆切线的性质，是一道中档题.【试题解析】B 由题可知，212||,||||22MF b MF MF a b a ==+=+，由12MF MF ⊥，有22212||||4MF MF c +=，整理得2b a =，所以离心率e =故选B.11. D 【命题意图】本题主要考查解三角形正弦定理的应用，是一道中档题.【试题解析】D 如图，由题可知，90BAD C B CAD ∠+∠=∠+∠=︒，在ABD ∆中，sin sin cos BD AD BD BAD B C ==∠，在ADC ∆中，sin sin cos CD AD CD CAD C B ==∠，所以sin sin cos cos B CC B =，即sin 2sin 2B C =，所以B C =或22B C π+=，则此三角形为等腰三角形或直角三角形. 故选D.12. B 【命题意图】本题考查函数导数运算、导数与单调性关系、奇偶性等综合应用，是一道较难题.【试题解析】B 由题可知当(0,1)x ∈时，222()ln(1)()1xf x x f x x'->-，从而2222(()ln(1))()ln(1)()01xf x x f x x f x x ''⋅-=-->-，有函数2()ln(1)y f x x =⋅-在(0,1)上单调递增，由函数2()ln(1)y f x x =⋅-为偶函数，所以其在(1,0)-上单调递减，由于(1,0)(0,1)x ∈-时2ln(1)0x -<，所以()0f x <等价于2()ln(1)0y f x x =⋅->，由1()02f =，故()0f x <的解集为1{|1,2x x -<<-或11}2x <<. 故选B. 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)13. 414.y x =-15. 6416.43简答与提示：13. 4【命题意图】本题主要考查线性规划问题，是一道常规题. 从二元一次方程组到可行域，再结合目标函数的几何意义，全面地进行考查.【试题解析】令2z x y =+，根据可行域与的几何意义，可确定最优解为(2,0)，从而2x y +的最大值为4.14. y x =-【命题意图】本题考查导数的几何意义，是一道中档题.【试题解析】由题意(0,0)P ，(),(0)1xf x e f ''=-=-，从而曲线在点P 处的切线方程为y x =-. 15. 64【命题意图】本题考查椭圆的简单几何性质和平面向量的基本运算，考查数形结合思想，是一道中档题.【试题解析】由题意NM KM KN =-，由0KM KN ⋅=，有2KM NM KM ⋅=，从椭圆的简单几何性质可得，当M 点为(6,0)-时2KM 最大，故KM NM ⋅的最大值为64.16. 43【命题意图】本题涉与球内接四棱锥体积运算，需要借助导数进行运算求解，是一道较难题.【试题解析】由球的几何性质可设四棱锥高为h ，从而23222[1(1)](2)33P ABCD V h h h h -=--=-+，有222(34)(34)33PABCD V h h h h -'=-+=-+，可知当43h =时，P ABCD V -体积最大.三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分) 17. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查数列递推关系、等比数列、等差数列前n 项和，对考生的化归与转化能力有较高要求.【试题解析】解：(1) 证明：由43411-=-n n a a 知)1(4111+=+-n n a a ，由，01≠+n a 41111=++-n na a ，则数列{}1+n a 是以512为首项，41为公比的等比数列.(6分) (2) 由(1)知n a n 211)1(log 2-=+，设{})1(log 2+n a 的前n 项和为n T ，210n n T n -=2|log (1)|n n b a =+，当5≤n 时，2210,0)1(log n n T S a n n n -==>+，当6≥n 时，50102)()1(log )1(log 25552625+-=-=--=+--+-=n n T T T T T a a T S n n n n综上得⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-=6,50105,1022n n n n n n S n .(12分)18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，包括茎叶图、离散型随机变量的分布列以与数学期望的求法.【试题解析】(1)．（3分）(2) 男生中成绩“合格”和“不合格”人数比为4:8，用分层抽样的方法抽取6个人，则抽取成19. 【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，二面角的求法与空间向量在立体几何中的应用. 本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求.【试题解析】解：(1) 过点M 作EF MP ⊥于点P ，过点N 作FD NQ ⊥于点Q ，连接PQ . 由题意，平面⊥EFCB 平面EFDA ，所以⊥MP 平面EFDA且22=+=CFBE MP ，因为EF DF EF CF ⊥⊥,，所以⊥EF 平面CFD ，所以EF NQ ⊥，由FD NQ ⊥，所以⊥NQ 平面EFDA ，又12CN ND =，所以，即NQ MP NQ MP =,//，则MN //PQ ，由MN ⊄平面ADFE ，PQ ⊂//平面ADFE （6分）(2) 以F 为坐标原点，FE 方向为x 轴，FD 方向为y 轴，FC 方向为z 轴，建立如图所示坐标系.，即)1,1,1(1=n ，在平面FAN 中，)23,23,0(),0,1,2(==FN FA ，即)2,2,1(2-=n则93cos =θ，所以二面角M NA F --的余弦值为93. (12分)20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉与到抛物线的方程，直线与圆锥曲线的相关知识. 本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求.【试题解析】解：(1)设),(y x M ，有)2,(y x P ，将P 代入y x 22=，得y x 42=，从而点M 的轨迹E 的方程为y x 42=.（4分）(2) 设),(),,(2211y x B y x A ，联立⎩⎨⎧=+-=yx x k y 45)4(2，得0201642=-+-k kx x ，则⎩⎨⎧-==+201642121k x x k x x ，因为44,44222111+-=+-=x y k x y k ，所以|16)(4))(81(||414414|||212121221121+++--=++--++-=-x x x x x x k x k kx x k kx k k因为,A B 不同于点N ，所以81≠k ，则1)2(||221+-=-k k k故21k k -的取值X 围是),1[+∞. (12分) 21. (本小题满分12分)【命题意图】本题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉与到用导数来描述原函数的单调性、极值等情况.对考生的逻辑推理与运算求解能力有较高要求.【试题解析】解(1)由题意得1()(sin cos )x f x e a x x -'=--++，若函数()f x 存在单调减区间，则1()(sin cos )0x f x e a x x -'=--++≤即sin cos 0a x x -++≥存在取值区间，即)4a x π≤+存在取值区间，所以a <(6分)(2) 当0a =时，11()cos ,()(sin cos )x x f x e x f x e x x --'==-+21(1)2()cos(1)cos(1)[sin()]4x x f x f x x x e x π+-'--+⋅+=+⋅-⋅+由11,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有310,[0,]22x π⎡⎤+∈⊆⎢⎥⎣⎦，从而cos(1)0x +>，要证原不等式成立，只要证21sin()04x x ex π+--⋅+>对⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈∀21,1x 恒成立，首先令)22()(12+-=+x ex g x ，由22)(12-='+x e x g ，可知，当),21(+∞-∈x 时)(x g 单调递增，当)21,(--∞∈x 时)(x g 单调递减，所以0)21()22()(12=-≥+-=+g x e x g x ，有2212+≥+x e x构造函数)4sin(2222)(π+-+=x x x h ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈21,1x ，因为)4cos(222)(π+-='x x h ))4cos(22(22π+-=x ，可见，在[]0,1-∈x 时，0)(≤'x h ，即)(x h 在[]0,1-上是减函数，在⎥⎦⎤ ⎝⎛∈21,0x 时，0)(>'x h ，即)(x h 在⎥⎦⎤⎝⎛21,0上是增函数，所以,在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1上，0)0()(min ==h x h ，所以0)(≥x g .所以，22)4sin(22+≤+x x π，等号成立当且仅当0=x 时，综上2122)4x e x x π+≥+≥+，由于取等条件不同，故21)04x ex π+-+>，所以原不等式成立.(12分)22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉与到切割线定理以与三角形相似等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力.【试题解析】解(1) 由BC CD =可知，BAC DAC ∠=∠，在△ABD 中，则AB ADBM DM=，因此AB MD AD BM ⋅=⋅；(5分)(2) 由CP MD CB BM ⋅=⋅可知CP BM CB MD =，又由(1)可知BM AB MD AD =，则CP ABCB AD=，由题意BAD PCB ∠=∠，可得△BAD ∽△PCB ，则ADB CBP ∠=∠，又ADB ACB ∠=∠，即CBP ACB ∠=∠，又PB 为圆O 的切线，则CBP CAB ∠=∠，因此ACB CAB ∠=∠，即AB AC =. (10分)23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉与到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、利用直线的参数方程的几何意义求解直线与曲线交点的距离等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】解(1) 已知曲线C 的标准方程为221124x y +=，则其左焦点为(-，则m =-将直线l的参数方程2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩与曲线C 的方程221124x y +=联立，得2220t t --=，则12||||||2FA FB t t ⋅==. (5分) (2) 由曲线C 的方程为221124x y +=，可设曲线C上的定点,2sin )P θθ 则以P为顶点的内接矩形周长为42sin )16sin()(0)32ππθθθθ⨯+=+<<，因此该内接矩形周长的最大值为16. (10分) 24. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉与到绝对值不等式与不等式证明等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.【试题解析】(1) 令1,1()|1||2|23,121,2x f x x x x x x -≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪≥⎩，则1()1f x -≤≤，由于0x ∃∈R 使不等式|1||2|x x t ---≥成立，有{|1}t T t t ∈=≤. (5分)(2) 由(1)知，33log log 1m n ⋅≥，根据基本不等式33log log 2m n ≥+≥ 从而23mn ≥当且仅当3m n ==时取等号，再根据基本不等式6m n +≥≥当且仅当3m n ==时取等号，所以m n +的最小值为6.(10分)。

广东省2015-2016学年高二下学期期末三校联考理科数学试卷

2015学年高二下学期期末省实、广雅、佛山一中三校联考理科数学命题学校：广东实验中学2016年6月本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

3．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

第一部分选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{|06}A x x =≤≤，集合2{|3280}B x x x =+-≤，则AB =（）A ．4[0,]3B ．4[2,]3- C ．[0,6] D ．[2,6]- 2．若12z i =+，则41izz =-（） A ．1 B ．i C ．-1 D ．-i 3．设随机变量~(2,9)N ζ，若()(2)P c P c ξξ>=<-，则c 的值是（） A ． 1 B .2 C .3 D . 44.已知实数,x y 满足1x y a a <<（01a <<），则下列关系式恒成立的是（） A ．221111x y >++B .22ln(1)ln(1)x y +>+C ．sin sin x y >D .22x y > 5．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张.如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是（） A ．24 B . 96 C .144 D . 210 6.已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1321,,22a a a 成等差数列，则91078a a a a +=+（）AB．3- C ．3+ DA . 4B . 73C . 3D . 210.设F 1，F 2分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得b PF PF 321=+，ab PF PF 4921=⋅，则该双曲线的离心率为（）A .43B .3C .94D .5311．如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为()S t ,且((0)0)S =，则导函数'()y S t =的图像大致为（）A. B. C. D.12.设直线l 1，l 2分别是函数f (x )= ln ,01,ln ,1,x x x x -<<⎧⎨>⎩图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△P AB 的面积的取值范围是（） A ．)1,0( B ．)2,0( C ．),0(+∞ D ．),1(+∞第二部分非选择题（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量,a b 夹角为45︒ ，且1,210a a b =-=；则_____b = 14.72)()(y x y x +-的展开式中63y x 的系数为 (用数字作答)15.记不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥43430y x y x x 所表示的平面区域为D ，若直线y ＝a (x ＋1)与D 有公共点，则a的取值范围是________. 16.在平面内，定点A 、B 、C 、D满足：==，2-=⋅=⋅=⋅DA DC DC DB DB DA ，动点P 、M 满足：AP =1，PM =MC ，则BM 的最大值是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本题满分10分）在ABC ∆中，角A ，B ，C所对的边分别为c b a ,,，已知cos (cos sin )cos 0C A A B +=．（1）求角B 的大小；（2）若1b c ==，求ABC ∆的面积．18.（本题满分10分）正项数列{}n a 的前项和n S 满足:222(1)()0n n S n n S n n -+--+=（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）令221(2)n nn b n a +=+,数列{}n b 的前n 项和为n T .证明:对于任意的*n N ∈,都有564n T <. 19.（本题满分12分）为了增强环保意识，省实社团从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试,统计数据如下表所示：（1）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（2）为参加广州市举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为32，现在环保测试中优秀的同学中选3人参加预选赛，若随机变量X 表示这3人中通过预选赛的人数，求X 的分布列与数学期望.ABCDEF附:2K ＝2()n ad bc -20.（本题满分12分）已知梯形BDEF 所在平面垂直于平面ABCD 于BD ,EF ∥BD ,12EF DE BD ==,2BD BC CD =====,DE BC ⊥. （1）求证：DE ABCD ⊥平面；（2）求平面AEF 与平面CEF 所成的锐二面角的余弦值. 21.（本题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，离心率2e =，且其中一个焦点与抛物线214y x =的焦点重合．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点1,03S ⎛⎫- ⎪⎝⎭的动直线l 交椭圆C 于,A B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T ，使得无论l 如何转动，以AB 为直径的圆恒过点T ？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由．22.（本题满分14分）已知函数)(,ln )(2R a x x a x f ∈-=. （1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若1>x 时，0)(≤x f 恒成立，求实数a 的取值范围；（3）设0>a ，若),(11y x A ，),(22y x B 为曲线)(x f y =上的两个不同点，满足210x x <<，且),(213x x x ∈∃，使得曲线)(x f y =在3x x =处的切线与直线AB平行，求证：2213x x x +<．2015学年高二下学期期末省实、广雅、佛山一中三校联考理科数学答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1～12 DBCAB CAADD A A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.14. 0 15. ⎣⎡⎦⎤12，4 16. 72三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）解：（1）由已知得cos()cos cos cos 0A B A B A B -++-=——1分即sin sin cos 0A B A B -= ——2分因为sin 0A ≠，所以sin 0tan B B B -=⇒=3分因为0B π<< ——4分所以3B π=——5分（2）因为2222cos b a c ac B =+-⋅ ——6分所以231a a =+-，即220a a --=⇒2a = ——8分所以11sin 212222ABC S ac B ∆==⋅⋅⋅= ——10分 18.（本题满分10分）解:（1）由222(1)()0n n S n n S n n -+--+=,得2()(1)0n n S n n S ⎡⎤-++=⎣⎦.——2分由于{}n a 是正项数列,所以20,n n S S n n >=+. ——3分当1n =时，112a S == ——4分当2n ≥221(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+----=. ——5分综上可知,数列{}n a 的通项公式2n a n =. ——6分（2）证明：由于2212,(2)n n nn a n b n a +==+. 所以222211114(2)16(2)n n b n n n n ⎡⎤+==-⎢⎥++⎣⎦. ——8分 222222222111111111111632435(1)(1)(2)n T n n n n ⎡⎤=-+-+-++-+-⎢⎥-++⎣⎦ (2222)11111151(1)162(1)(2)16264n n ⎡⎤=+--<+=⎢⎥++⎣⎦. ——10分19.（本题满分12分）解：（1）22110(40302020)7.8260506050K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ ——2分因为27.822 6.635K ≈> 2( 6.635)0.01P K >=——3分所以有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关. ——4分（2）X 的可能取值为0,1,2,3 ——5分271)31()0(3===X P ， ——6分92)31)(32()1(213===C X P ——7分94)32)(31()2(223===C X P ——8分 278)32()3(3===X P ——9分因为~(3,)3X B ， ——11分所以2()323E X np ==⨯= ——12分20．（本题满分12分）解：（1）连接AC 交BD 于O ，BD BC CD == 且,AB AD =AC BD ∴⊥ ——2分因为平面BDEF ⊥平面ABCD ，交线为BD ，且AC ⊂平面ABCD AC ∴⊥平面BDEF ——4分 DE ⊂平面BDEF ，DE AC ∴⊥又DE BC ∴⊥且AC BC C =,DE ∴⊥平面ABCD ——6分（2）1//,,2EF BD EF BD =且O 是BD 中点，ODEF ∴是平行四边形 //,OF DE OF ∴∴⊥平面ABCD ——8分分别以,,OA OB OF 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系(1,0,0),C(E(0,1,1),F(0,0,1)A -设平面AEF 的法向量(,,)m x y z =，由00m AF m EF ⎧=⎪⎨=⎪⎩得(1,0,1)m = ——9分设平面CEF 的法向量(,,)n x y z =，由00n CF n EF ⎧=⎪⎨=⎪⎩得(1,0,n =——10分所以6cos ,m n m n m n-<>==即平面AEF 与平面CEF 所成的锐二面角的余弦值为4——12分 21．（本题满分12分）解：（1）设椭圆的方程为()222210x y a b b a+=>>，离心率c e a ==，—1分又抛物线214y x =的焦点为()0,1，所以1,1c a b ===， ——2分 ∴椭圆C 的方程是2212y x +=. ——3分（2）若直线l 与x 轴重合，则以AB 为直径的圆是221x y +=，若直线l 垂直于x 轴，则以AB 为直径的圆是2211639x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭. ——4分由22221,116,39x y x y ⎧+=⎪⎨⎛⎫++=⎪ ⎪⎝⎭⎩解得1,0.x y =⎧⎨=⎩即两圆相切于点()1,0. ——5分因此所求的点T 如果存在，只能是()1,0. ——6分当直线l 不垂直于x 轴时，可设直线1:3l y k x ⎛⎫=+⎪⎝⎭. ——7分由221,31,2y k x y x ⎧⎛⎫=+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪+=⎪⎩消去y 得()22222122039k x k x k +++-=. ——8分设()()1122,,,A x y B x y ，则2122212223,2129.2k x x k k x x k ⎧-⎪+=⎪⎪+⎨⎪-⎪=⎪+⎩——9分又因为()()11221,,1,TA x y TB x y =-=-，()()121211TA TB x x y y ∴⋅=--+ ——10分()()()22212122222222111113912211931112329k x x k x x k k kk k k k k ⎛⎫=++-+++ ⎪⎝⎭--⎛⎫=+⋅+-⋅++ ⎪++⎝⎭ 0,= ——11分TA TB ∴⊥,即以AB 为直径的圆恒过点()1,0T .故在坐标平面上存在一个定点()1,0T 满足条件. ——12分22.（本题满分14分）解：（1）∵函数R a x x x a x f ∈>-=,0,ln )(2∴xa x x x a x f +-=-=2'22)(； ——1分当0≤a 时，0)('<x f 恒成立，∴)(x f 在定义域上是减函数； ——2分当0>a 时，⇒>0)('x f 220a x <<，∴)(x f 在)22,0(a上是增函数； ⇒<0)('x f 22a x >，∴)(x f 在)22(∞+，a上是减函数；——3分综上所得，①0≤a 时，)(x f 的减区间是),0(+∞；②0>a 时，)(x f 的减区间是)22(∞+，a ，增区间是)22,0(a；——4分（2）∵01)1(<=-f ，由（1）可知，0≤a 时，)(x f 的减区间是),0(+∞，∴0)1()(<<f x f 恒成立，则0≤a 满足题意； ——5分当0>a 时，)(x f 的减区间是)22(∞+，a ，增区间是)22,0(a； ①若122≤a，即20≤<a 时)(x f 在),1(+∞上是减函数，∴20≤<a 满足题意；—6分 ②当122>a ，即2>a 时，)22()(a f x f ≤，令0)22(≤a f ，即0)22(22ln2≤-⋅a a a ，解得e a 2≤，即e a 22≤<满足题意； ——7分综上所得，a 的取值范围是e a 2≤； ——8分（3）∵12121212122112221212))((ln)ln ()ln (x x x x x x x x a x x x x a x x a x x y y k AB-+--=----=--==)(ln 121212x x x xx x a +--；又∵333'2)(x x a x f -=，∴331212122)(ln x x a x x x x x x a -=+-- ——9分 ∵x xax f 2)('-=在),0(+∞上是减函数， ∴要证：2213x x x +<，即证：)2()(21'3'x x f x f +>， ——10分即证：)(2)(ln 2121121212x x x x a x x x x x x a +-+>+--，即证：2ln 121221>-+x x x x x x ⇔2ln 11121212>-+x x x x x x ——12分令112>=x x t ，即证：)1(2ln )1(->+t t t 在()+∞∈,1t 恒成立令)1(2ln )1()(--+=t t t t F ，0111)(,11ln )(22'''>-=-=-+=tt t t t F tt t F ∴)('t F 在()+∞∈,1t 上单调递增，0)1()(''=>F t F∴函数)(t F 在()+∞∈,1t 上单调递增，0)1()(=>F t F 恒成立，即)1(2ln )1(->+t t t 成立，故2213x x x +<得证. ——14分。

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试卷类型：A
肇庆市中小学教学质量评估
2016届高中毕业班第三次统一检测
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：
1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试
室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑． 2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上．
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
（1）已知集合{}
0log 2≥=x x A ，}1|{≤=x x B ，则
（A ）A B =∅ （B ）A B R = （C ）B A ⊆ （D ）A B ⊆ （2）若复数z 满足(12)(1)i z i +=-，则||z =
（A ）
25 （B ）35 （C
（D
（3）一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99. 依编号顺序平均分成10个小
组，组号依次为一，二，三，…，十. 现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m k +的个位数字相同. 若6m =，则在第七组中抽取的号码是
（A ）63 （B ）64 （C ）65 （D ）66
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（4）图1是计算
21+41+61++ 20
1的值的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是（A ）10i < （B ）10i > （C ）20i < （D ）20i >
（5）一个几何体的三视图如图2所示（单位：cm ），则该几何体的体积是
（A ）23
33cm （B ）22
33cm （C ）47
6
3cm （D ）73
cm
（6）在等比数列{n a }中，n S 表示前n 项和，若324321,21a S a S =+=+，则公比q 等于
（A ）3- （B ）1- （C ）1 （D ）3
（7）已知,x y 满足不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤+-≤-,1,2553,34x y x y x 则函数2z x y =+取得的最大值是
（A ）3 （B ）
13
2
（C ）12 （D ）23 （8）矩形ABCD 中，4,3AB BC ==，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B AC D --，
则四面体ABCD 的外接球的体积为（A ）
9125π （B ）12125π （C ）3125π （D ）6
125π
（9）在7
(2)x y +展开式中系数最大的项是
（A ）7
68y （B ）3
4
112x y （C ） 2
5
672x y （D ）2
5
1344x y
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（10）设双曲线22
221(0)x y b a a b
-=>>的半焦距为c ，直线l 过(,0)a 和(0,)b 两点. 已知原点
到直线l
，则双曲线的离心率为（A ）
3
3
2 （B ）2 （C ）
3 （D ）2 （11）已知函数()⎩⎨⎧<+≥+=0
,0
,3x b ax x x x f 满足条件：对于),0()0,(1+∞-∞∈∀ x ，存在唯一
的2x 且12x x ≠，使得()()21x f x f =. 当()()b f a f 32=成立时，则实数=+b a
（A ）
26 （B ）26- （C ）26+3 （D ）2
6-+3. （12）已知α为锐角，且12tan -=
α，函数，
数列{}n a 的首项)(,2
1
11n n a f a a ==
+，则有（A ）n n a a >+1 （B ）1n n a a +≥ （C ）1n n a a +< （D ）1n n a a +≤
第II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
（13）()3
2
39f x x ax x =++-，若3x =-是函数()x f 的一个极值点，则实数a = .
（14）在ABC ∆中，若)1,2(-=AB ，)1,1(--=BC ，则cos BAC ∠的值等于 . （15）设数列{}n a （n ＝1，2， ,3）的前n 项和n S 满足12n n S a a +=，且123,1,a a a +成等
差数列，则=+51a a .
)4
2sin(2π
αα+⋅+x tan )(2x x f =
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（16
）将函数sin ()y x x x R =∈的图象向左平移(0)n n >个长度单位后，所得到的
图象关于原点对称，则n 的最小值是 .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）
如图3，四边形ABCD 是直角梯形，AB //CD ，BC AB ⊥，22,AB CD CD BC ===，E 是AB 的中点，F 是AC 与DE 的交点.
（Ⅰ）求sin CAD ∠的值；（Ⅱ）求ADF ∆的面积.
（18）（本小题满分12分）
某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，比赛成绩等级分为1至10分，随机调阅了A 、B 两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：
（Ⅰ）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较.
（Ⅱ）记事件C 为“从A 、B 两校各随机抽取一名学生，其成绩都是优秀，且A 校学生成绩高于B 校学生成绩”．假设7分或7分以上为优秀成绩，两校学生计算机成绩相互独立．根据所给样本数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件C 发生的概率．
A 校样本数据条形图
B 校样本数据统计表
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（19）（本小题满分12分）
如图4，四边形ABCD
是平行四边形，已知24,AB BC BD ===，BE CE =，平面BCE ⊥平面ABCD .
（Ⅰ）证明：BD CE ⊥
（Ⅱ）若BE CE ==ADE 与平面BCE 所成二面角的平面角（锐角）的余弦值.
（20）（本小题满分12分）
已知中心在原点、焦点在x 轴上的椭圆C 上任一点到两焦点的距离的和为4，且椭圆的
离心率为
3
O 的切线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点．（Ⅰ）求证：OA OB ⊥；（Ⅱ）求OAB ∆面积的最大值.
（21）（本小题满分12分）
设函数2()(1)2l n (1
)f x x x =
+-+,1)(2++=ax x x g , D 是满足方程012)2(2=-+-+k x k x 的两实数根分别在区间（0，1）
，（1，2）内的实数k 的取值范围. （Ⅰ）求()f x 的极值；
（Ⅱ）当a D ∈时，求函数()()()F x f x g x =-在区间[03]，
上的最小值．
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请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图5，AB 为⊙O 的直径，BC 、CD 为⊙O 的切线，B 、D 为切点. （Ⅰ）求证：AD ∥OC ；
（Ⅱ）若⊙O 的半径为r ，求AD ·OC 的值.
（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2,
x t y t
⎧=⎨=⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，
x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2
2cos 40ρρθ+-=.
（Ⅰ）把1C 的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求1C 与2C 交点的极坐标（0,02ρθπ≥≤<）.
（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知0,0a b >>，且1a b +=. （Ⅰ）求ab 的最大值；（Ⅱ）求证：1125
4
a b a b ⎛
⎫⎛⎫++≥
⎪⎪⎝⎭⎝⎭.。