12.3.1两数和乘以这两数的差 华师版八年级数学上册.ppt-PPT课件
华师版八年级上册第十二章 12.3.1 两数和乘以这两数的差
课题12.3.1 两数和乘以这两数的差主备人课型新授课课时安排 1 总课时数 1 上课日期学习目标1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征.2.灵活运用平方差公式进行计算和解决实际问题.学习重难点重点：经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征.难点灵活运用平方差公式进行计算和解决实际问题.教·学过程札记一．导多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项_________另一个多项式的每一项，再把所得的积_______．算一算：根据多项式乘以多项式的法则进行计算：①（x ＋ 1)( x－1）=x2-x+x-1=_______________；②（m ＋ 2)( m－2）=m2-2m+2m-4=_______________；③（2m＋ 1)(2m－1）=_______________=_______________.二、思阅读课本完成探究一探究点1：平方差公式问题观察算一算中的式子与它的结果，它们有什么共同的特点？【要点归纳】当出现两个多项式相乘的时候，呈现的形式如(a+b)(a−b)=_________,（其中a,b代表数、字母或式子）即两数和与这两数差的积,等于这两数的__________.试一试：在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩余的两个长方形拼成一个长方形，你能用这两个图形的面积说明平方差公式吗？剩余部分的面积为：____________，新长方形的面积为：____________，则有等式为：___________________.例1利用平方差公式计算：(1)(x－5)(x＋5)； (2)(－a－b)(b－a)；（3）（12x+1）（﹣12x+1）.三、检测1.下列运算中，可用平方差公式计算的是( )A．(x＋y)(x＋y) B．(－x＋y)(x－y) C．(－x－y)(y－x) D．(x＋y)(－x －y)2.计算（2x2+1）（2x2-1）等于（）A．4x4-1 B．2x4-1 C．4x2-1 D．4x4+13.将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，你根据两个图形的面积关系得到的数学公式是______________________．图1 图24.已知x2-y2=8，x+y=4，则x-y= .5.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是________．6.利用平方差公式计算：（1）(a+3b)(a- 3b)；（2）(3+2a)(－3+2a)；（3）(－2x2－y)(－2x2+y).7.计算：（1）20222－2021×2023；（2)(a-2)(a+2)(a2 + 4).8.先化简，再求值：(x＋1)(x－1)＋x2(1－x)＋x3，其中x＝2.9.对于任意的正整数n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值一定是10的整数倍吗？。
华师大版八年级数学上册第12章第3节《两数和乘以这两数的差》课件
=-(9a2-4)
=-9a2+4;
改正方法2：(-3a-2)(3a-2)=(-2-3a)(-2+3a)
=(-2)2-(3a)2
=4-9a2.
2.利用平方差公式计算：
（1）(a+3b)(a- 3b)；
（2）(3+2a)(－3+2a)；
=a2－(3b)2 =a2－9b2 ；
（3）51×49； =(50+1)(50-1) =502－12
(4)(a-b)(-a-b)= __b_2_-a_2____.
典例精析
例1 填一填： (a-b)(a+b) (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a)
(1+a)(-1+a) (0.3x-1)(1+0.3x)
a
b
1
x
-3
a
a
1
0.3x
1
a2-b2 12-x2 (-3)2-a2 a2-12 ( 0.3x)2-12
解：原式=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4) =(x4-y4)(x4+y4) =x8-y8.
课堂小结
两个数的和与这两个数的差的
内
容
积，等于这两个数的平方差
平方差 公式
注
1.符号表示：(a+b)(a-b)=a2-b2
2.紧紧抓住 “一同一反”这
意
一特征，在应用时，只有两 个二项式的积才有可能应用
答：改造后的长方形草坪的面积是(a2-4)平方米.
当堂练习
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）(x+2)(x-2)=x2-2 不对
2021年华师大版八年级数学上册《两数和乘以这两数的差》精品课件.ppt
分析:在(2)中,可以把2a看成a,3b看成b,即
(2a+3b) (2a – 3b) = (2a)2 – (3b)2
解:(1) (a+3)(a-3)
(a + b) (a - b) = a2 - b2
(2) (2a+3b)(2a-3b) (3)(1+2c)(1-2c)
=(2a)2-(3b)2
= 12-(2c)2
=4a2-9b2
= 1-4c2.
=a2-32 =a2-9.
(4)(-2x-y)(2x-y) =(-y-2x)(-y+2x) = (-y)2-(2x)2
=y2-4x2.
例2 计算: 1998×2002
解: 1998×2002=(2000-2)(2000+2) = 20002-22=4 000 000 – 4 = 3 999 996.
12.3乘法公式
1. 两数和乘以 这两数的差
计算下列多项式的积,你能发 现什么规律?
(1)(x+1)(x-1)=____x_2_-_1____;
(2)(m+2)(m-2)=__m__2_- _4____;
(3)(2x+1)(2x-1)=__4_x_2_-1____.
一般地,我们有
(a+b)(a-b) = a2-b2 .
创新应用
如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的正方形(a>b),把 余下的部分剪成一个矩形(如图2).通过计算两个图形(阴影部 分)的面积,验证了一个等式,这个等式是( )
A. a2-b2 = (a+b) (a-b) B. (a+b)2=a2+2ab+b2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
12.3.1两数和乘以这两数的差课件华东师大版八年级数学上册2
2. 下列式子能用平方差公式计算吗?如果能，请写出.
（1）(– 3x + 2)(3x – 2)；
不能
（2）(– x + 2y)(– x – 2y)；
能，原式=（–x）2 –（2y）2=x2 –4y2
（3）(– 3a + 4b)(– 4b – 3a)； （4）(– a + b)(a – b).
能，原式=（–3a）2 –（4b）2=9a2 –16b2
内容
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
平
符号表示
（a+b）（a–b）=a2 – b2
方
差
公
找出相同的项和相反的项，再应用公式
式
相同为a，相反为b
注意事项
a、b可以是单项式或多项式
不符合平方差公式运算条件的乘法，按 乘法法则进行运算
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
4.利用平方差公式计算： （1） ( 5 + 6x ) ( 5 – 6x )；
解：=52 –（6x）2 =25 – 36x2
（3） ( –m + n ) ( –m – n) =（–m）2 – n2 =m2 – n2
（2） ( x – 2y ) ( x + 2y)； =x2 –（2y）2 =x2 – 4y2
5.先化简,再求值：(3 – x)(3 + x) + 2(x + 1)(x – 1)，其中x=2.
解： (3 – x)(3 + x) + 2(x + 1)(x – 1) =9 – x2 + 2(x2 – 1) =9 – x2 + 2x2 – 2 =x2 + 7
华师大版八年级数学上册第12章第3节《两数和乘以这两数的差》优质课件
相反为b
合理加括号
相同项的平方减去相反项的平方
(a + b ) ( a – b ) = a2 - b2
用平方差公式计算
注意
计算：（x+2y)(x-2y)
1、先把要计算的 式子与公式对照,
解：原式＝ x2 - (2y)2
2、哪个是 a(相同项) 哪个是 b(相反项).
＝x2 - 4y2
相同项的平方减去相反项的平方
相同项的平方减去相反项的平方 口答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)= _b_2-_a_2_____ (2)(a-b)(b+a)= ___a_2-_b_2____ (3)(-a-b)(-a+b)= _a_2_-_b2____
(4)(a-b)(-a-b)= _b_2_-_a2_____
找一找、填一填
乘法公式
两数和乘以这两数的差
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am+an+bm+bn
（x ＋ 2)( x＋５） =x2＋5x ＋2X ＋10 =x2 ＋7x ＋10
学习目标
1 探索平方差公式，认识平方差公式的结构 特点。
2 会熟练利用平方差公式进行计算。 3 灵活运用平方差公式进行简便计算。 4 体验数形结合的数学思想。
(a-b)(a+b)
a b a2-b2
(1+x)(1-x)
1x
12-x2
(-3+a)(-3-a) -3 a (-3)2-a2
(1+a)(-1+a)
a1
a2-12
(0.3x-1)(1+0.3x) 0.3x 1 (0.3x)2-12
华东师大版八年级上册 12.3 两数和乘以这两数的差 课件(共22张PPT)
(第２、３两题的答案只有两项)
4、满足什么条件的多项式相乘会出现这种 情况？（请和你的同伴交流一下）
5、你能用一句话归纳出上述发现的规律吗？ 应该用什么合适的式子表示？
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
两个数的这和两个数的差这两数的平方差
简记： （
＋
）（
－
＝２
２
）
－
注意：〖“
”表示一个单项式或者多项式 〗
运用两数和乘两数差的公式计算：(3x+2)(3x-2) 分析:
⑴ (3x+2)(3x-2) =(3x)2 -22 =9x2-4
( a+b)(a-b) = a2 - b2
用公式（a+b）(a-b)=a2-b2关键是识别两数
完全相同项
1 4
(2
)²
⑵、(－ x＋2)(－ x－2)
= (－x)²－2² = x²－4
⑶、(－ 2x＋y)( 2x＋y) ⑷、(y－ x)(－ x －y)
= y²－(2x)² = y²－4x²
= (－x)²－y² = x²－y²
知识应用 比一比，看谁算得又简便又快：
计算： 1996×2004
方法一：直接计算；1996×2004 = 3999984
方法二：构造公式计算； 1996×2004 = (2000－4) ×(2000 ＋ 4) = (2000)²－ 4² = 4000000 － 16 = 3999984
通过本节课,你有什么收获?
作业
１、基础题：课本：P33 习题13.3 第1题
２、补充题：计算 ( X +2Y)(2Y￣X)
数学(华师大版)八年级上册课件：12.3乘法公式1.两数和
创新应用
如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的正方形(a>b),把 余下的部分剪成一个矩形(如图2).通过计算两个图形(阴影部 分)的面积,验证了一个等式,这个等式是( )
A. a2-b2 = (a+b) (a-b) B. (a+b)2=a2+2ab+b2
a
a
C. (a-b)2=a2-2ab+b2 D. (a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2
例3.街心花园有一块边长 为a米的正方形草坪，经统一 规划后，南北向要加长2米， 而东西向要缩短2米.问改造后 的长方形草坪的面积是多少？
• 解：（a+2)(a-2）=(a2-4)(平方米）.
• 答：改造后的长方形草坪的面积是 （a2-4）平方米.
思维延伸
已知,两个正方形的周长之和等于32cm,它们的面积之差为 48cm2,求这两个正方形的边长.
=4a2-9b2
= 1-4c2.
=a2-32 =a2-9.
(4)(-2x-y)(2x-y) =(-y-2x)(-y+2x) = (-y)2-(2x)2
=y2-4x2.
例2 计算: 1998×2002
解: 1998×2002=(2000-2)(2000+2) = 20002-22=4 000 000 – 4 = 3 999 996.
分析:在(2)中,可以把2a看成a,3b看成b,即
(2a+3b) (2a – 3b) = (2a)2 – (3b)2
解:(1) (a+3)(a-3)
(a + b) (a - b) = a2 - b2
(2) (2a+3b)(2a-3b) (3)(1+2c)(1-2c)
2021年华师大版八年级数学上册《两数和乘以这两数的差》优质课课件.ppt
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/9
谢谢观看
解：原式＝
1－1 2
1＋1 2
1－1 3
1＋1 3
…
1－ 1 10
1＋ 1 10
＝1×3×2×4×…× 9 ×11
2233
10 10
＝1×11 2 10
＝11. 20
[归纳总结] 逆用：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021