江西省红色七校2016届高三第一次联考理科数学试题
江西省红色七校2016届高三第二次联考理数
江西省红色七校2016届高三第二次联考理科数学试题注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。
4.考试结束后,将答题卡交回。
第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、已知复数iiz ++=21(其中i 为虚数单位),则复数z 在坐标平面内对应的点在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 2、已知集合M={x|y=lg },N={y|y=x 2+2x+3},则()R C M N =()A . {x|0<x <1}B . {x|x >1}C . {x|x≥2}D . {x|1<x <2}3、⎩⎨⎧>>3321x x 是⎩⎨⎧>>+962121x x x x 成立的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 4、已知xdx N dx x M ⎰⎰=-=2012cos ,1π,由如右程序框图输出的=S ( )A.1B.2πC.4πD.1-5、一个四棱锥的三视图如图所示,其侧视图是等边三角形, 该四棱锥的体积等于( )A...6、设x y ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ,若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的最大值为12,则ba 32+的最小值为( ) A .625 B .38 C .311D .4 7、二面角α-l -β等于120°,A 、B 是棱l 上两点,AC 、BD 分 别在半平面α、β内,AC ⊥l ,BD ⊥l ,且AB =AC =BD =1,则CD 的长等于( ) A .2B . 3C .2D . 58、设O 是平面上一定点,A ,B ,C 是平面上不共线的三点,动点P 满足()cos cos AB AC OP OA AB B AC Cλ=++⋅⋅,[)+∞∈,0λ,则点P 的轨迹经过△ABC 的( ) A .外心 B .内心 C .重心 D .垂心. 9、等差数列{}{}n n b a ,的前n 项和分别为n n T S ,,若()+∈++=N n n n T S n n 121438,则=76b a ( ) A 、16 B 、15242C 、23432D 、2749410、过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点F 作圆22214x y a +=的切线,切点为E ,直线EF交双曲线右支于点P ,若1()2OE OF OP =+,则双曲线的离心率是( )ABCD.11、记集合()()(){}1s i n 2c o s2,22<-+-=θθy x y x M ,任取点M P ∈,则点(){}4,22≤+∈y x y x P 的概率( )A 、21B 、94 C 、83 D 、31 12.已知定义在()0,+∞上的单调函数()f x ,对()0,x ∀∈+∞,都有()3log 4f f x x -=⎡⎤⎣⎦,则函数()()()1'13g x f x f x =----的零点所在区间是( )A . ()4,5 B. ()2,3 C. ()3,4 D .()1,2第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
江西省红色七校2016届高三上学期第一次联考文数试题解析(解析版)
(分宜中学、莲花中学、任弼时中学、瑞金一中、南城一中、遂川中学,会昌中学)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合M ={-1,0,1},N ={0,1,2}.若x ∈M 且x ∉N ,则x 等于( ) A .1 B .-1 C .0 D .2 【解析】试题分析:由x ∈M 且x ∉N 易得x=-1.故选B 。
考点:元素与集合的关系。
2.设⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥∈=11A x Rx ,B ={x ∈R|ln(1-x )≤0},则“x ∈A ”是“x ∈B ”的( ) A .充分不必要条件 B .既不充分也不必要条件 C .充要条件 D .必要不充分条件 【答案】B 【解析】试题分析:}1x 0{x A ≤<=,}10{<≤=x x B ,显然“x ∈A ”是“x ∈B ”的既不充分也不必要条件,选B 。
考点:集合的观点理解充分性、必要性问题。
3.定义在R 上的函数g (x )=e x+e -x+|x |,则满足g (2x -1)<g (3)的x 的取值范围是( ) A .(-∞,2) B .(-2,2) C .(-1,2) D .(2,+∞) 【答案】C 【解析】试题分析:易知定义在R 上函数)(x g 为偶函数,且在),∞+[0时为增函数,所以21,312<<-∴<-x x .故选C 。
考点:函数奇偶姓及由函数单调性解不等式。
4.在△ABC 所在的平面内有一点P ,如果2PA →+PC →=AB →-PB →,那么△PBC 的面积与△ABC 的面积之比是A. 12B. 34C. 23D. 13 【答案】B 【解析】试题分析:由2PA →+PC →=AB →-PB →得PA -3PC AP PC PA 2=∴=+,,故点P 为线段AC 的三等分点且距点A 近。
因为两个三角形的底边PC 与AC 的比值为3:4,高相等,所以△PBC 的面积与△ABC 的面积之比是34。
江西省重点中学盟校2016届高三数学第一次联考试题 理
江西省重点中学盟校2016届高三第一次联考数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足33=-+iz iz ,i 是虚数单位,则=z ( ) A.i 31+ B.i 31- C.i 3 D.i 3-2.已知集合{}01|2=++=x x x A ,{}22|<≤-=x x B ,则()RA B =( )A.[]1,1-B.[)2,2-C.[)2,1-D.∅ 3.下列函数中,既是奇函数,又在定义域内为减函数的是( )A.1ln 1x y x -=+B.1y x x=+ C.1y x=D. cos y x x = 4.执行右边的程序框图,当2,n n N *≥∈ 时,()n f x 表示1()n f x -的导函数,若输入函数1()sin cos f x x x =-,则输出的函数()n f x 可 化为( ) A. 2sin 4x π⎛⎫+⎪⎝⎭B. 2sin 4x π⎛⎫-⎪⎝⎭C. 2sin 4x π⎛⎫-+⎪⎝⎭D. 2sin 4x π⎛⎫--⎪⎝⎭5.已知0k >,,x y 满足约束条件24(4)x x y y k x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若z x y =-的最大值为4,则k 的取值范围是( )A.(0,1)B.(0,1]C. (1,)+∞D. [1,)+∞6.设数列{}n a 是首项为1,公比为(1)q q ≠-的等比数列,若11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列,则233420152016111111()()()a a a a a a ++++++=( ) A.4024 B.4026 C.4028 D.40307. 4位外省游客来江西旅游,若每人只能从庐山、 井冈山、龙虎山中选择一处游览,则每个景点都有 人去游览的概率为 A.89 B. 916 C. 34 D. 498.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A.16 B.13 C.23 D. 569.对于下列命题:①若命题:,p x R ∃∈使得tan x x <,命题2:,lg lg 10q x R x x +∀∈++> 则命题“p 且q ⌝”是真命题;②若随机变量(,)B n p ξ,6,3,E D ξξ==则3(1)4P ξ==③“lg ,lg ,lg x y z 成等差数列”是“2y xz =”成立的充要条件;④已知ξ服从正态分布2(1,2)N ,且(11)0.3P ξ-≤<=,则(3)0.2P ξ≥=其中真命题的个数是( )A.1个B.2个C.3个D. 4个10.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两条渐近线与抛物线22(0)y px p =>的准线分别交于点A 、B ,O 为坐标原点.若双曲线的离心率为2,三角形AOB 的面积为3,则p =( )A .1B . 32C.2D.311.已知向量,,a b c 满足||||2a b a b ===,()(2)0a c b c --=,则||b c -的最小值为( )A.312- B.237-C.23 D.2712.函数22()3,()2xf x x x ag x x =-+-=-,若[()]0f g x ≥对[0,1]x ∈恒成立,则实数a 的范围是( )A.(,2]-∞B.(,]e -∞C.(,ln 2]-∞D.1[0,)2二、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分. 13.已知抛物线214y x =的焦点为F ,点(2,2)A ,点P 在抛物线上,则||||PA PF +的最小值为______14.已知45)21()1(x ax -+的展开式中2x 的系数为16-,则实数a 的值为15.已知(1)2n n n a +=,删除数列{}n a 中所有能被2整除的数,剩下 的数从小到大排成数列{}n b ,则21b =__________16.已知棱长为1的正方体有一个内切球(如图),E 为ABCD 的中心,1A E 与球相交于FE ,则EF 的长为_________三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分) 已知向量()2,sin -=θa,()θcos ,1=b 互相垂直,其中)2,0(πθ∈;(1)求tan 2θ的值;(2)若()20,1010sin πϕϕθ<<=-,求ϕcos 的值. 18.(本小题满分12分)心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 (男30女20), 给所有同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表:(单位:人)几何题 代数题 合计 男 25 5 30 女10 10 20 合计35 15502()P K k ≥0.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828(参考公式2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 其中n a b c d =+++)(1)能否在犯错的概率不超过0.025的前提下认为视觉和空间能力与性别有关?(2)现从选择做几何题的10名女生中任意抽取3人对她们的答题情况进行全程研究,记甲、乙、丙三位女生被抽到的人数为X , 求X 的分布列及数学期望EX19.(本小题满分12分)在等腰梯形ABCD 中,//AD BC ,122AD BC ==, 60ABC ∠=,M 是BC 的中点,将梯形 ABCD 绕AB 旋转90,得到梯形11ABC D (如图)(1)求证:1BC AC ⊥(2)求二面角1D AM C --的余弦值B 120.(本小题满分12分)已知椭圆:C ()222210x y a b a b+=>>,垂直于x 轴的焦点弦的弦长为655 ,直线220x y -+=与以原点为圆心,以椭圆的离心率e 为半径的圆相切. (1)求该椭圆C 的方程;(2)过右焦点F 的直线交椭圆于,A B 两点,线段AB 的中点为M ,AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于,D E 两点.记∆MFD 的面积为1S ,∆OED 的面积为2S .求122212S S S S +的取值范围 21.(本小题满分12分)已知()21ln 2xf x x+=. (1)若()2ln 21g x ax x =--()a R ∈,讨论()g x 的零点个数(2)存在1x ,()21,x ∈+∞且12x x ≠,使()()121122ln ln f x f x k x x x x -≥-成立,求k 的取值范围.请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.(本小题满分10分) 如图,圆O 的直径10=AB ,P 是AB 延长线上一点, 2=BP ,割线PCD 交圆O 于点C ,D ,过点P 作AP 的垂线,交直线AC 于点E ,交直线AD 于点F .(1)求证:PDF PEC ∠=∠; (2)求PF PE ⋅的值. 23.(本小题满分10分) 在平面直角坐标系xoy 中,已知曲线221:1C x y +=,以平面直角坐标系xoy 的原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线:(2sin )6l cos ρθθ-=.(1)将曲线1C 上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的3、2倍后得到曲线2C ,试写出直线l 的直角坐标方程和曲线2C 的参数方程;(2)在曲线2C 上求一点P ,使点P 到直线l 的距离最大,并求出此最大值. 24.(本小题满分10分) 已知关于x 的不等式|x -2a |+|x -1|≥2a(0a >). (1)当1a =时,求此不等式的解集;(2)若此不等式的解集为R ,求实数a 的取值范围.[]()()2255210105510103sin sin cos cos )(cos cos =⋅+⋅=-+-=--=ϕθθϕθθϕθθϕ江西省重点中学盟校2016届高三第一次联考数学试卷(理科)答案1-6 DBACBC 7-12 DCACBA 13. 3 14. 2 15. 861 16.312.提示:()2ln 22,xg x x '=-令()2ln 22,(0)ln 20,(1)2ln 220xm x x m m =-=>=-<2()2(ln 2)20x m x '=-<∴()m x 在[0,1]只有一个零点0x ,∴()g x 在0[0,)x 单增,在0(,1]x 单减,∴022000021()()22ln 2xx g x g x x x ≤≤=-=-< ,令()u g x =,2()03f u a u u ≥⇒≤-+ ∴2a ≤17.解:(1)()()0cos 2sin cos ,12,sin =-=⋅-=⋅θθθθb a,2tan =∴θ,34tan 1tan 22tan 2-=-=∴θθθ….6分 (2)∵22ππθϕ-<-<∴cos()0θϕ->…………12分18.解:(1)()024.5634001535203051010255022>=⨯⨯⨯⨯-⨯=K ,故在犯错的概率不超过0.025的前提下认为视觉和空间能力与性别是有关的;………4分(2)X 可取的值为0,1,2,3()247031037===C C X P ,()402113101327===C C C X P , ()40723102317===C C C X P ,()1201331033===C C X P()101203402401240=⨯+⨯+⨯+⨯=X E ………12分19.解:(1)在等腰梯形ABCD 中,︒=∠60ABC ,AB AC ⊥∴,同理AB AC ⊥1, 而据题意可知:二面角1C AB C --为︒90,则平面角为︒=∠901CAC ,即1AC AC ⊥ 又A AC AB =1 ,1ABC AC 平面⊥∴,AC BC ⊥∴1;………6分(2)以A 为坐标原点,分别以1AC AC AB 、、为z y x 、、轴建立空间直角坐标系, 则()0,0,0A ,()0,3,1M ,()0,32,0C ,()3,0,11-D()0,3,1=∴AM ,()3,0,11-=AD ,设()1,,AMD z y x n平面⊥=, 得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+0303z x y x ,令3=x ,则()1,1,3-=n ,又有()AMC m 平面⊥=1,0,0, 5551,cos =>=<∴n m,故所求二面角余弦值为55……12分 20. (1)2222652,5,35b ca b a a==⇒==∴椭圆C 的方程为22153x y += ……4分 (2)由(1)知(2,0)F 若直线AB 的斜率不存在,则,M F不合题意,所以直线AB 的斜率存在且不为0,设其方程为(2)y k x =- 并代入22153x y +=中,整理得:2222(53)10210150k x k x k +-+-=,212102k x x += ,1262k y y -+=6分 ∴2225232(,)5353k kM k k -++ ∵AB MD ⊥ ∴1MD k k =- ∴232053152Dkk k kx --+=--∴22253D k x k =+即2222(,0)53k D k + ∵MFDOED ∆∆ ∴22222122225222320)||535353||22()k k k S MD k k k S DO k --++++=== 2919(1)44k +> 12221212211S S S S S S S S =++36(0,)97∈ ……12分21. (1)令()21ln 20()x g x a f x x +=⇒==,()312ln 2xf x x--'=,定义域为(0,)+∞ 当121(0,)2x e -∈时,()0f x '>,当121(,)2x e -∈+∞时,()0f x '<∴()f x 在121(0,)2e -上递增,在121(,)2e -+∞上递减∴()12max1()22f x f e e -==,当0x +→时,()f x →-∞当x →+∞时,()0f x →(当112x e ->时,()0f x >) ∴当2a e >时,()g x 没有零点当2a e =或0a ≤时,()g x 只有一个零点 当02a e <<时,()g x 有两个零点 ……6分(2)不妨设12x x <,由(1)知()f x 在()1,+∞递减,∴()()12f x f x >ln y x x =在()1,+∞上递增,∴1122ln ln x x x x <则不等式可化为()()111222ln ln f x kx x f x kx x +>+令()()ln h x f x kx x =+,则问题等价于()h x 在()1,+∞存在减区间()312ln 2()(ln 1)(ln 1)0xh x f x k x k x x--''=++=++≤有解 即312ln 2(ln 1)x k x x +≤+有解,令312ln 2()(ln 1)xm x x x +=+, 2222626(ln 1)3ln 6ln 2ln 4()0(ln 1)x x x x x x x x m x x x -+---'=<+ ∴()m x 在()1,+∞递减,∴()(1)12ln 2m x m <=+∴12ln 2k <+........12分22.解:(解法1)(1)连接BC ,则90=∠=∠APE ACB ,即B 、P 、E 、C 四点共圆.∴CBA PEC ∠=∠又A 、B 、C 、D 四点共圆,∴PDF CBA ∠=∠∴PDF PEC ∠=∠ ∵PDF PEC ∠=∠ ……5分(2)∵PDF PEC ∠=∠∴180PDF PEA ∠+∠=∴F 、E 、C 、D 四点共圆, ∴PD PC PF PE ⋅=⋅,又24)102(2=+⨯=⋅=⋅PA PB PD PC , 24=⋅PF PE . …… 10分解法2:(1)连接BD ,则AD BD ⊥,又AP EP ⊥∴90=∠+∠=∠+∠EAP PEA PDB PDF , ∵EAP PDB ∠=∠,∴PDF PEC ∠=∠ ……5分(2)∵PDF PEC ∠=∠,DPF EPC ∠=∠,∴PEC ∆∽PDF ∆,∴PD PEPF PC =, 即PD PC PF PE ⋅=⋅,又∵24)102(2=+=⋅=⋅PA PB PD PC , ∴24=⋅PF PE (10)分23.解(1) 由题意知,直线l 的直角坐标方程为:2x -y -6=0, ∵曲线2C 的直角坐标方程为:22()()123x y +=,∴曲线2C 的参数方程为:3cos ()2sin x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数. …… 5分(2) 设点P 的坐标(3cos ,2sin )θθ,则点P 到直线l 的距离为:0|23cos 2sin 6||4sin(60)6|55d θθθ----==, ∴当0sin(60)1θ-=-时,点P 3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭,此时max |46|255d +==.…… 10分24.解:(1)当1a = 时,不等式为|||2|12x x ≥-+-, 由绝对值的几何意义知,不等式的意义可解释为数轴上的点x 到点1、2的距离之和大于等于2. ∴52x =或12x =.∴不等式的解集为15|22x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或 ……..5分 (注:也可用零点分段法求解.) (2)∵|x -2a |+|x -1|≥2a ∴原不等式的解集为R 等价于21a -≥2a.又a >0,∴a ≥ 4∴实数a 的取值范围是[4,+∞).……..10分。
2016年江西高考理科数学试题及答案(Word版)
2016年江西高考理科数学试题及答案(满分150分,时间120分)第Ⅰ卷一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)设集合2{|430}A x x x =-+<,{|230}B x x =->,则A B =(A )3(3,)2-- (B )3(3,)2- (C )3(1,)2 (D )3(,3)2(2)设(1i)1i x y +=+,其中x ,y 是实数,则i =x y + (A )1 (B 2 (C 3(D )2(3)已知等差数列{}n a 前9项的和为27,10=8a ,则100=a(A )98 (B )99 (C )100 (D )97(4)某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是(A )31 (B )21 (C )32 (D )43 (5)已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是(A )(0,3) (B )(–1,3) (C )(–1,3) (D )(0,3)(6)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是(A )20π (B )18π(C )17π (D )28π(7)函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为(A ) (B )(C )(D )(8)若101a b c >><<,,则 (A )log log b a a c b c < (B )c c ab ba <(C )c ca b <(D )log log a b c c <(9)执行右面的程序框图,如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足(A )4y x =(B )3y x =(C )2y x =(D )5y x =(10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点,交C 的标准线于D 、E 两点.已知|AB |=2|DE|=5C 的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8(11)平面a 过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,a //平面CB 1D 1,a ⋂平面ABCD =m ,a ⋂平面ABA 1B 1=n ,则m 、n 所成角的正弦值为(A) 33 (B )22 (C) 32 (D)13 12.已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-,为()f x 的零点,4x π=为()y f x =图像的对称轴,且()f x 在51836ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭,单调,则ω的最大值为 (A )11 (B )9 (C )7 (D )5第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分(13) 设向量a=(m ,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=______. (14) 5(2)x x +的展开式中,x 3的系数是__________.(用数字填写答案)(15)设等比数列满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2…a n 的最大值为___________。
【联考】2016年江西省重点中学盟校高三第一次联考数学试卷
【联考】2016年江西省重点中学盟校高三第一次联考数学试卷一、选择题(共12小题;共60分)1. 已知集合,则A. B.C. 或D. 或2. 已知,其中,是实数,是虚数单位,则A. B. C. D.3. 函数的图象在原点处的切线方程为A. B. C. D. 不存在4. 已知函数,则它的单调增区间是A. B.C. D. 及5. 实数,满足若恒成立,则的取值范围是A. B. C. D.6. 如图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的是A. B. C. D.7. 已知,分别是双曲线的左、右焦点,过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点,若点在以线段为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是A. B. C. D.8. 已知,其中为常数.的图象关于直线对称,则在以下区间上是单调函数的是A. B.C. D.9. 一个几何体的三视图如图所示,该几何体外接球的表面积为A. B. C. D.10. 已知焦点在轴上的椭圆方程,随着的增大该椭圆的形状A. 越接近于圆B. 越扁C. 先接近于圆后越扁D. 先越扁后接近于圆11. 坐标平面上的点集满足,将点集中的所有点向轴作投影,所得投影线段的长度为A. B. C. D.12. 已知函数,,若对任意的,存在实数,满足,使得,则的最大值为A. B. C. D.二、填空题(共4小题;共20分)13. 在中,,,,则.14. 已知是定义在上周期为的奇函数,当时,,则.15. 从左至右依次站着甲、乙、丙个人,从中随机抽取个人进行位置调换,则经过两次这样的调换后,甲在乙左边的概率是.16. 如图,在中,与是夹角为的两条直径,,分别是与直径上的动点,若,则的取值范围是.三、解答题(共8小题;共104分)17. 某校随机调查了位学生,以研究学生中爱好羽毛球运动与性别的关系,得到下面的数据表:附:,(1)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查了本校的名学生.设这人中爱好羽毛球运动的人数为,求的分布列和期望值;(2)根据表中数据,能否有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联?若有,有多大把握? 18. 已知数列为等差数列,首项,公差.若,,,,,成等比数列,且,,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求和.19. 在三棱柱中,侧面为矩形,,,是的中点,与交于点,且平面.(1)证明:;(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.20. 已知抛物线的焦点为,过的直线交抛物线于点,,当直线的倾斜角为时,的中垂线交轴于点.(1)求的值;(2)以为直径的圆交轴于点,,记劣弧的长度为,当直线绕旋转时,求的最大值.21. 已知函数,,,三个函数的定义域均为集合.(以下数据供参考:,)(1)若恒成立,满足条件的实数组成的集合为,试判断集合与的关系,并说明理由;(2)记,是否存在,使得对任意的实数,函数有且仅有两个零点?若存在,求出满足条件的最小正整数;若不存在,请说明理由.22. 如图,的半径为,线段与相交于点,,,,与相交于点.(1)求长;(2)当时,求证:.23. 在平面直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(1)写出直线与曲线的直角坐标方程;(2)过点平行于直线的直线与曲线交于,两点,若,求点轨迹的直角坐标方程.24. 已知函数,.(1)解不等式;(2)若对任意,都有,使得成立,求实数的取值范围.答案第一部分1. C 【解析】因为,所以解得,或.2. D 【解析】因为,又,所以,,.3. C 【解析】由得,所以在原点处的切线方程为.4. D5. B【解析】因为,所以,又,其可行域如图所示,设,则,由图象可知当经过的交点时,,所以.6. C 【解析】运行程序框图,第一次循环,,,;第二次循环,,,;第三次循环,,,;第四次循环,,,;第五次循环,,,,此时不满足条件,输出.7. D 【解析】如图所示,过点且与平行的直线方程为,与另一条渐近线联立得,,即点,所以,因为点在以线段为直径的圆外,所以,得,所以双曲线离心率.8. B 【解析】由题意知:,当时函数取到最值,将代入可得:,解得:,故,由于,根据正弦函数的图象可知函数在上是单调递减的.9. B 【解析】由三视图还原出原几何体如图所示,可将其视为正三棱柱的一部分,底面中心到顶点的距离为,外接球的球心到底面中心的距离为,所以球的半径为,外接球的表面积为.10. A【解析】由题意知椭圆的离心率,而随着的增大而增大,所以随着的增大而减小,即随着的增大该椭圆的形状越接近于圆.11. D 【解析】因为,所以,,解得,所以投影长度为.12. B 【解析】易知,即恒成立,所以,.令,,则.令,,因为,所以单调递增,得,又,,所以存在,使得,即,当时,,单调递减,当时,,单调递增,,将代入得,所以,.易知,当时可证明存在,.第二部分13.【解析】由正弦定理得,所以,又因为,所以,.14.【解析】因为,所以.15.【解析】第一次位置调换之后有乙甲丙、甲丙乙、丙乙甲三种情况,第二次位置调换之后各有甲乙丙、丙甲乙、乙丙甲这三种情况,而甲在乙左边的情况有甲乙丙、丙甲乙两种情况,所以甲在乙左边的概率是.16.【解析】设圆的半径为,以为原点,为轴建立直角坐标系,则,,设,,,,,所以,,所以第三部分17. (1)任一学生爱好羽毛球的概率为,故.,,,,的分布列为.(2),故没有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联.18. (1).因为,,所以,,所以.(2),19. (1)由题意,,又,,所以,所以,因为,所以,又平面,所以,因为与交于点,所以平面,又平面,所以.(2)如图,分别以,,所在直线为,,轴,以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,,,,,设平面的法向量为,则,即,令,则,,所以平面的一个法向量设直线与平面所成角为,则为所求.20. (1),当的倾斜角为时,的方程为,设,,得,,得的中点为.的中垂线为,令,得,所以.(2)设的方程为,代入得.,的中点为.令,,所以.到轴的距离,,当时,取最小值,的最大值为,故的最大值为.21. (1),,.易知在上单调递减,所以,存在,使得,函数在上单调递增,在上单调递减,.由得,,所以,.(2)令,,.①,,由于,,,,由零点存在性定理可知,函数在定义域内有且仅有一个零点.②,,,,,同理可知,函数在定义域内有且仅有一个零点.③假设存在使得,消得.令,,所以单调递增.因为,,所以,此时,所以满足条件的最小整数.22. (1)因为,所以,所以.因为,所以,所以.因为,,所以,所以.(2)因为,.所以.所以所以.23. (1)直线,曲线.(2)设点及过点的直线为由直线与曲线相交可得,,即,表示一椭圆,取代入得,由得,故点的轨迹是椭圆夹在平行直线之间的两段弧.24. (1)由,得,所以,得不等式的解为.(2)因为任意,都有,使得成立,所以,又,,所以,解得或,所以实数的取值范围为或.第11页(共11 页)。
2016年高考真题——理科数学(江西卷)word版含解析
篇一:2016年高考(ɡāo kǎo)全国卷I卷(理科数学word版)答案解析版绝密(juémì)★启封并使用完毕前试题(shìtí)类型:A2016年普通高等学校招生全国(quán ɡuó)统一考试理科数学详细(xiángxì)解析注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页.2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.2A?{x|x?4x?3?0},B?{x|2x?3?0},则A?B? (1)设集合3333(?3,?)(?3,)(,3)(1,)2(B)2(C)2(D)2(A)【答案】D【详细解答】A?{x|1?x?3},B?{x|x?},?A?B?{x|323?x?3} 2【试题评析】考察集合运算和简单不等式解法,属于必考题型,难易程度:易.(2)设(1?i)x?1?yi,其中x,y是实数,则x?yi=(A)1(BCD)2【答案】B【详细解答】由题意知:x?y?1,?x?yi=?i?【试题评析】考察复数相等条件和复数的模,属于必考题型,难易程度:易.(3)已知等差数列{an}前9项的和为27,a10=8,则a100=(A)100(B)99(C)98(D)97【答案】C【详细解答】解法1:S9?a1?a9a?a9?9a5?27,?a5?3 ?d?105?1 210?5?a100?a10?(100?10)d?8?90?98.解法2:S9?9a1?9?8d?27,即a1?4d?3,又a10?a1?9d?8,解得 2a11,d?1,?a100?a1?(100?1)d1?99?98【试题评析】考察等差数列的基本性质、前n项和公式和通项公式,属于必考题型,难易程度:易.1(4)某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间(shíjiān)不超过10分钟的概率是(A)(B) 13123 (C)(D) 234【答案(dá àn)】B【详细解答】小明可以到达车站时长为40分钟,可以等到车的时长为20分钟,则他等车时间不超过10分钟的概率(gàilǜ)是P?201?,故B选项正确. 402【试题评析】考察几何概型的概率计算(jì suàn),第一次考察,难易程度:易.x2y21表示(biǎoshì)双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是(5)已知方程2m?n3m2?n(A)(–1,3) (B)(–1,3) (C)(0,3) (D)3)【答案】A?1?n?0【详细解答】由题意知:m?n?3m?n?4,解得m?1,,解得?1?n?3,故A选项3?n?0?222正确.【试题评析】考察双曲线的简单几何性质,属于了解层次,必考题,难易程度:易.(6)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28?,则它的表面积是 3(A)17?(B)18?(C)20?(D)28?1(如右图所示),故 8【答案】A 【详细解答】该几何体为球体,从球心挖掉整个球的43728?7122?r?解得r?2,?S4?r?3r?17?,A选项正确. 38384【试题评析】考察三视图还原,球的体积表面积计算,经常考察,难易程度:中等.(7)函数y?2x2?e在[?2,2]的图像大致为 x(A)(B)2(C)【答案】D (D)【详细解答】解法1(排除法):?f(x)?2x2?e为偶函数,且xf(2)?8?e2?8?7.4?0.6,故选D..解法2:?f(x)?2x2?e为偶函数,当x?0时,f'(x)?4x?ex,作xy?4x与y?ex(如图1),故存在实数x0?(0,1),使得f'(x0)?0且x?(0,x0)时,f'(x0)?0,x?(x0,2)时,f'(x0)?0,?f(x)在(0,x0)上递减(dìjiǎn),在(x0,2)上递增,故选D.【试题评析】本题(běntí)结合导数利用函数奇偶性,综合考察函数解析式与函数图像之间的关系,常规题型,属于(shǔyú)必考题,难易程度:中等.这类题型的最佳解法应为结合函数的性质,选取特殊点进行(jìnxíng)排除.0?c?1,则(8)若a?b?1,cccc(A)a?b(B)ab?ba(C)alogbc?blogac(D)logac?logbc【答案(dá àn)】Cc?【详细解答】解法1(特殊值法),令a?4,b?2,1,易知C正确. 2?解法2:当0时,幂函数f(x)?x在(0,)上递增,故A选项错误;当a?1时,a越大对数函数f(x)?logax的图像越靠近x轴,当0?c?1时,logac?logbc,故D选项错误;abc?bac可化为aa?()c,由指数函数知,当a?1时,f(x)?ax在(0,)上递增,故B 选项错误;alogbc?blogac可bb化为log1bac?log1c,?1?b?b?a,故C选项正确. ab1a1b1b【试题评析】本题综合考察幂函数、指数函数、对数函数的性质和不等式的性质,属于常考题型,难易程度:中等. 结合函数性质证明不等式是比较麻烦的,最好采用特殊值法验证排除.(9)执行右面的程序图,如果输入的x?0,y?1,n?1,则输出x,y的值满足3(A)y?2x(B)y?3x(C)y?4x(D)y?5x【答案】C【详细解答】x?0,y?1,n?1时,框图运行如下:1、x?0,y?1,n?21,y?2,n?3 233、x?,y?6,n?3,故C选项正确. 22、x?【试题评析】考察算法中的循环结构,必考题型,难易程度:易.(10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的标准线于D、E两点.已知|AB|=|DE|=C的焦点到准线的距离为(A)2(B)4(C)6(D)8【答案】B【详细解答(jiědá)】排除法:当p?4时,不妨令抛物线方程为y2?8x,当y?x?1,即A点坐标(zuòbiāo)为(1,,所以圆的半径(bànjìng)为r?3,此时D点坐标为(-2,符合题意(tí yì),故B选项正确.p解法2:不妨令抛物线方程(fāngchéng)为y?2px,D点坐标为(?,则圆的半径为r?22 p2r?83,即A422,所以?2p?4,故B选项正确.【试题评析】考察抛物线和圆的简单性质,必考题型,难易程度:中等.(11)平面a过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,a//平面CB1D1,a?平面ABCD=m,a?平面ABA1B1=n,则m、n所成角的正弦值为1(B(D) 3【答案】A【详细解答】令平面a与平面CB1D1重合,则m=B1 D1,n=CD1 故直线m、n所成角为60o【试题评析】考察正方体中线面位置关系和两条直线夹角的计算,必考题型,难易程度:中等.4?12.已知函数f(x)?sin(?x+?)(0?2),x?4为f(x)的零点,x4为y?f(x)图像的对称轴,且f(x)在?5?单调,则?的最大值为 ?1836?(A)11 (B)9 (C)7 (D)5【答案】B【详细解答】解法1(特殊值验证法)令9,则周期T?上递减,恰好符合题意,故选B. 2?9?5?,区间[?]刚为T,且在[]944436361?5?2?2?T?(?)9,故选B. 解法2:由题意知,所以24369T【试题评析】综合考察三角函数图像的单调性、对称性、零点、周期等性质,属于必考题型,难易程度:偏难.第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共3小题,每小题5分(13)设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=.【答案(dá àn)】?2【详细解答】解法1(几何(jǐ hé)法)由向量加法的几何意义知a?b,故a?b?m?2?0,所以m2;解法(jiě fǎ)2(代数法)(m?1)?9?m?1?1?4,解得m2【试题(shìtí)评析】考察向量运算,必考题型,难易程度:易.(14)(2x【答案(dá àn)】10【详细解答】QTr?1?C(2x)r55?r225的展开式中,x3的系数是 .(用数字填写答案) ?C2rr55?rx5?r2,令5?r45?4?3,解得r?4,?C52?5?2?10. 2【试题评析】考察二项式定理展开式中指定项问题,必考题型,难易程度:中等.(15)设等比数列【答案】64【详细解答】由a1+a3=10,a2+a4=5解得a1?8,q?满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2?an的最大值为111,?an?8()n?1?()n?4, 2225篇二:2016年高考新课标1理科数学真题(word)解析版(含小题详解)绝密★启用前试题类型:A2016年普通高等学校招生全国统一考试新课标1理科数学(word)解析版(含小题详解)本试题卷共5页,24题(含选考题)。
江西省重点中学2016届高三第一次联考数学试卷(理科)答案
[]()()2255210105510103sin sin cos cos )(cos cos =⋅+⋅=-+-=--=ϕθθϕθθϕθθϕ江西省重点中学2016届高三第一次联考数学试卷(理科)答案1-6 DBACBC 7-12 DCACBA 13. 3 14. 2 15. 86116.312.提示:()2ln 22,xg x x '=-令()2ln 22,(0)ln 20,(1)2ln 220xm x x m m =-=>=-<2()2(ln 2)20x m x '=-<∴()m x 在[0,1]只有一个零点0x ,∴()g x 在0[0,)x 单增,在0(,1]x 单减,∴022000021()()22ln 2xx g x g x x x ≤≤=-=-< ,令()u g x =,2()03f u a u u ≥⇒≤-+ ∴2a ≤17.解:(1)()()0cos 2sin cos ,12,sin =-=⋅-=⋅θθθθb a,2tan =∴θ,34tan 1tan 22tan 2-=-=∴θθθ….6分 (2)∵22ππθϕ-<-<∴cos()0θϕ->…………12分18.解:(1)()024.5634001535203051010255022>=⨯⨯⨯⨯-⨯=K ,故在犯错的概率不超过0.025的前提下认为视觉和空间能力与性别是有关的;………4分(2)X 可取的值为0,1,2,3()247031037===C C X P ,()402113101327===C C C X P , ()40723102317===C C C X P ,()1201331033===C C X P()101203402401240=⨯+⨯+⨯+⨯=X E ………12分19.解:(1)在等腰梯形ABCD 中,︒=∠60ABC ,AB AC ⊥∴,同理AB AC ⊥1, 而据题意可知:二面角1C AB C --为︒90,则平面角为︒=∠901CAC ,即1AC AC ⊥ 又A AC AB =1 ,1ABC AC 平面⊥∴,AC BC ⊥∴1;………6分(2)以A 为坐标原点,分别以1AC AC AB 、、为z y x 、、轴建立空间直角坐标系, 则()0,0,0A ,()0,3,1M ,()0,32,0C ,()3,0,11-D()0,3,1=∴,()3,0,11-=AD ,设()1,,AMD z y x n平面⊥=, 得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+0303z x y x ,令3=x ,则()1,1,3-=n ,又有()AMC m 平面⊥=1,0,0,5551,cos =>=<∴n m,故所求二面角余弦值为55……12分 20.(1)22225,35b ca b a a==⇒==∴椭圆错误!未找到引用源。
江西省三校2016届高三上学期第一次联考试题 数学理
图1 江西省三校2016届高三联考理科数学试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ={x ∈N|x 2-2x ≤0},则满足A ∪B ={0,1,2}的集合B 的个数为( )A .3B .4C .7D .82. 已知复数2320131i i i i z i++++=+ ,则复数z 在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.执行如图1所示的程序框图,则输出的n 值为( )A .4B .5C .6D .74.已知正项等差数列{}n a 满足120142a a +=,则2013211a a +的最小值为( )A.1B.2C.2013D.20145.正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E 为棱BB 1的中点(如图2),用过点A ,E ,C 1的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为( )A. B.C. D.6.若关于x 的不等式2121x x a a -+-≤++的解集为空集,则实数a 的取值范围是( )A .(),1-∞-B .(-1,0)C .(0,1)D .(1,2)7.设204sin ,n xdx π=⎰则二项式1()n x x-的展开式的常数项是( )A .12B .6C .4D .1 8.设12,,,n a a a 是1,2,,n 的一个排列,把排在i a 的左边且比i a 小的数的个数为i a (i =1,2,…,n )的顺序数,如在排列6,4,5,3,2,1中,5的顺序数为1, 3的顺序数为0,则在1至8这8个数的排列中,8的顺序数为2,7的顺序数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数为( )A B CDA B C D 1111E图2A .48B .120C .144D .1929.已知函数()1cos(2)(0)22g x x ππϕϕ=-+<<的图象过点(1,2),若有4个不同的正数i x 满足()i g x M =,且8(1,2,3,4)i x i <=,则1234x x x x +++等于( ) A .12 B .20 C .12或20 D .无法确定10.已知a r 、b r 、c r 均为单位向量,且满足a r ·b r =0,则(a r +b r +c r )·(ar +c r)的最大值是 ( )A .B .C .D .11. 如图,已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>,的左右焦点分别为F 1、F 2,|F 1F 2|=2,P 是双曲线右支上的一点,PF 1⊥PF 2,F 2P 与y 轴交于点A ,△APF 1,则双 曲线的离心率是( )A .BC D .12.已知函数)(x f y =定义域为),(ππ-,且函数)1(+=x f y 的图象关于直线1-=x 对称,当),0(π∈x 时,x x f x f ln sin )2()(ππ-'-=,(其中)(x f '是)(x f 的导函数),若)91(log ),3(log ),3(33.0f c f b f a ===π,则c b a ,,的大小关系是( )A. c b a >>B. c a b >>C. a b c >>D.b ac >>二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13.实数x ,y 满足121,y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩如果目标函数z=x —y 的最小值为-2,则实数m的值为 。
(全优试卷)江西省高三上学期第一次联考数学试卷(理科) Word版含解析
2016-2017学年江西省高三(上)第一次联考数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x2≤1},B={x|x<a},若A∪B=B,则实数a的取值范围是()A.(﹣∞,1)B.(﹣∞,﹣1]C.(1,+∞)D.[1,+∞)2.函数y=的定义域是()A.(﹣1,3)B.(﹣1,3] C.(﹣1,0)∪(0,3)D.(﹣1,0)∪(0,3]3.下列命题中:①“∃x0∈R,x02﹣x0+1≤0”的否定;②“若x2+x﹣6≥0,则x>2”的否命题;③命题“若x2﹣5x+6=0,则x=2”的逆否命题;其中真命题的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个4.幂函数f(x)=(m2﹣4m+4)x在(0,+∞)为增函数,则m的值为()A.1或3 B.1 C.3 D.25.已知函数f(x)=﹣2|x|+1,定义函数F(x)=,则F(x)是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数6.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别是边AA1,CC1的中点,点M是BB1上的动点,过点E,M,F的平面与棱DD1交于点N,设BM=x,平行四边形EMFN的面积为S,设y=S2,则y关于x的函数y=f(x)的解析式为()A.,x∈[0,1]B.C.D.,x∈[0,1]7.若函数f(x)=log2(x2﹣ax﹣3a)在区间(﹣∞,﹣2]上是减函数,则实数a的取值范围是()A.(﹣∞,4)B.(﹣4,4] C.(﹣∞,4)∪[2,+∞)D.[﹣4,4)8.函数y=的大致图象是()A.B.C.D.9.函数y=ln(e x﹣x+a)(e为自然对数的底数)的值域是正实数集R+,则实数a的取值范围是()A.(﹣∞,﹣1)B.(0,1]C.(﹣1,0] D.(﹣1,+∞)10.已知f'(x)为f(x)的导函数,若f(x)=ln,且b dx=2f'(a)+﹣1,则a+b的最小值为()A. B. C.D.11.已知函数f(x)和f(x+1)都是定义在R上的偶函数,若x∈[0,1]时,f(x)=()x,则()A.f(﹣)>f()B.f(﹣)<f()C.f(﹣)=f() D.f(﹣)<f()12.如果定义在R上的函数f(x)满足:对于任意x1≠x2,都有x1f(x1)+x2f(x2)≥x1f (x2)+x2f(x1),则称f(x)为“H函数”.给出下列函数:①y=﹣x3+x+1;②y=3x﹣2(sinx﹣cosx);③y=e x+1;④f(x)=,其中“H函数”的个数有()A.3个B.2个C.1个D.0个二、填空题(本小题共4小题,每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.若方程x2﹣mx+m﹣1=0有两根,其中一根大于2一根小于2的充要条件是.14.设A,B是非空集合,定义A⊗B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}.已知M={y|y=﹣x2+2x,0<x<2},N={y|y=2x﹣1,x>0},则M⊗N=.15.若函数f(x)=(a>0,且a≠1)的值域是R,则实数a的取值范围是.16.给出下列四个命题:①函数f(x)=log a(2x﹣1)﹣1的图象过定点(1,0);②已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≤0时,f(x)=x(x+1),则f(x)的解析式为f(x)=x2﹣|x|;③函数y=的图象可由函数y=图象向右平移一个单位得到;④函数y=图象上的点到(0,1)距离的最小值是.其中所有正确命题的序号是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.设f(x)=log a(1+x)+log a(3﹣x)(a>0,a≠1),且f(1)=2.(1)求a的值及f(x)的定义域.(2)求f(x)在区间[0,]上的值域.18.命题p:∀x∈R,ax2+ax﹣1<0,命题q: +1<0.(1)若“p或q”为假命题,求实数a的取值范围;(2)若“非q”是“α∈[m,m+1]”的必要不充分条件,求实数m的取值范围.19.已知二次函数f(x)的对称轴x=﹣2,f(x)的图象被x轴截得的弦长为2,且满足f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(()x)>k,对x∈[﹣1,1]恒成立,求实数k的取值范围.20.某店销售进价为2元/件的产品A,假设该店产品A每日的销售量y(单位:千件)与销售价格x(单位:元/件)满足的关系式y=+4(x﹣6)2,其中2<x<6.(1)若产品A销售价格为4元/件,求该店每日销售产品A所获得的利润;(2)试确定产品A销售价格x的值,使该店每日销售产品A所获得的利润最大.(保留1位小数点)21.已知函数f(x)=x2﹣x+ce﹣2x(c∈R).(1)若f(x)是在定义域内的增函数,求c的取值范围;(2)若函数F(x)=f(x)+f'(x)﹣(其中f'(x)为f(x)的导函数)存在三个零点,求c的取值范围.22.已知函数f(x)=﹣m,(a,m∈R)在x=e(e为自然对数的底)时取得极值且有两个零点.(1)求实数m的取值范围;(2)记函数f(x)的两个零点为x1,x2,证明x1x2>e2.2016-2017学年江西省高三(上)第一次联考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x2≤1},B={x|x<a},若A∪B=B,则实数a的取值范围是()A.(﹣∞,1)B.(﹣∞,﹣1]C.(1,+∞)D.[1,+∞)【考点】并集及其运算.【分析】若A∪B=B可得A⊆B,由此求得实数a的取值范围.【解答】解:∵A={x|x2≤1}=[﹣1,1],B={x|x<a}=(﹣∞,a),若A∪B=B,∴A⊆B,∴a>1,故选:C.2.函数y=的定义域是()A.(﹣1,3)B.(﹣1,3] C.(﹣1,0)∪(0,3)D.(﹣1,0)∪(0,3]【考点】函数的定义域及其求法.【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域.【解答】解:要使函数有意义,则,即,即,则﹣1<x≤3且x≠0,即函数的定义域为(﹣1,0)∪(0,3],故选:D.3.下列命题中:①“∃x0∈R,x02﹣x0+1≤0”的否定;②“若x2+x﹣6≥0,则x>2”的否命题;③命题“若x2﹣5x+6=0,则x=2”的逆否命题;其中真命题的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个【考点】命题的真假判断与应用.【分析】①根据特称命题的否定是全称命题进行判断,②根据否命题的定义进行判断,③根据逆否命题的等价性进行判断.【解答】解:①“∃x0∈R,x02﹣x0+1≤0”的否定是∀x∈R,x2﹣x+1>0;∵判别式△=1﹣4=﹣3<0,∴∀x∈R,x2﹣x+1>0恒成立,故①正确,②“若x2+x﹣6≥0,则x>2”的否命题是“若x2+x﹣6<0,则x≤2”;由x2+x﹣6<0得﹣3<x<2,则x≤2成立,故②正确,③命题“若x2﹣5x+6=0,则x=2”的逆否命题为假命题.由x2﹣5x+6=0,则x=2或3,则原命题为假命题,则逆否命题也为假命题,故③错误,故正确的命题是①②,故选:C4.幂函数f(x)=(m2﹣4m+4)x在(0,+∞)为增函数,则m的值为()A.1或3 B.1 C.3 D.2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域.【分析】根据幂函数的定义与性质,得出关于m的不等式组,求出m的取值范围即可.【解答】解:幂函数f(x)=(m2﹣4m+4)x在(0,+∞)为增函数,∴,解得,所以m的值为1.故选:B.5.已知函数f(x)=﹣2|x|+1,定义函数F(x)=,则F(x)是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数【考点】函数奇偶性的判断.【分析】根据函数的定义域和函数的奇偶性定义进行判断.【解答】解:∵函数F(x)的定义域{x|x≠0}关于原点对称,F(x)==,且F(﹣x)==﹣F(x)故函数F(x)是奇函数,故选:A.6.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别是边AA1,CC1的中点,点M是BB1上的动点,过点E,M,F的平面与棱DD1交于点N,设BM=x,平行四边形EMFN的面积为S,设y=S2,则y关于x的函数y=f(x)的解析式为()A.,x∈[0,1]B.C.D.,x∈[0,1]【考点】棱柱的结构特征;函数解析式的求解及常用方法.【分析】根据正方体的对称知道四边形MENF是一个菱形,所以它的面积为两对角积的一半,又知一对角线EF的长等于正方体的面对角线,另一条可以构造直角三角形,用勾股定理可以用x表示出来,从而求出f(x)的表达式.【解答】解:由对称性易知四边形MENF为菱形,∴∵EF=,MN=2,∴∴f(x)=2x2﹣2x+,故选:A.7.若函数f(x)=log2(x2﹣ax﹣3a)在区间(﹣∞,﹣2]上是减函数,则实数a的取值范围是()A.(﹣∞,4)B.(﹣4,4] C.(﹣∞,4)∪[2,+∞)D.[﹣4,4)【考点】复合函数的单调性.【分析】令t=x2﹣ax﹣3a,则得函数f(x)=log2t,由条件利用复合函数的单调性、二次函数、对数函数的性质可得,由此求得a的范围.【解答】解:令t=x2﹣ax﹣3a=﹣﹣3a,则由题意可得函数f(x)=log2t,函数t在区间(﹣∞,﹣2]上是减函数且t>0恒成立.∴,求得﹣4≤a<4,故选:D.8.函数y=的大致图象是()A.B.C.D.【考点】函数的图象.【分析】根据函数在x=0时,解析式无意义,可得函数图象与y轴无交点,利用排除法,可得答案.【解答】解:当x=0时,解析式的分母为0,解析式无意义,故函数图象与y轴无交点,故排除A,B,D,故选:C9.函数y=ln(e x﹣x+a)(e为自然对数的底数)的值域是正实数集R+,则实数a的取值范围是()A.(﹣∞,﹣1)B.(0,1]C.(﹣1,0] D.(﹣1,+∞)【考点】函数的值域.【分析】根据对数的性质,要使值域是正实数集R+,则e x﹣x+a>1,令g(x)=e x﹣x+a﹣1,利用导函数研究其最小值可得结论.【解答】解:函数y=ln(e x﹣x+a),(e x﹣x+a>0),可知,y是增函数,令g(x)=e x﹣x+a﹣,值域是正实数集R+,则最小值可以为1,由g′(x)=e x﹣1,当x∈(﹣∞,0)时,g′(x)<0,则g(x)时单调递减.当x∈(0,+∞)时,g′(x)>0,则g(x)时单调递增.故得x=0时,g(x)取得最小值为g(0)=1+a∴0<1+a≤1,故得﹣1<a≤0.故选C.10.已知f'(x)为f(x)的导函数,若f(x)=ln,且b dx=2f'(a)+﹣1,则a+b的最小值为()A. B. C.D.【考点】导数的运算.【分析】首先由已知的等式得到a,b的关系式,将所求转化为利用基本不等式求最小值.【解答】解:由b dx=2f'(a)+﹣1,得到b(﹣x﹣2)|=+﹣1,即=1,且a,b>0,所以a+b=(a+b)()=;当且仅当时等号成立;故选D11.已知函数f(x)和f(x+1)都是定义在R上的偶函数,若x∈[0,1]时,f(x)=()x,则()A.f(﹣)>f()B.f(﹣)<f()C.f(﹣)=f() D.f(﹣)<f()【考点】函数奇偶性的性质.【分析】由已知得f(x)是周期为2的周期函数,从而结合x∈[0,1]时,f(x)=()x,单调递减可得答案.【解答】解:∵函数f(x)和f(x+1)都是定义在R上的偶函数,∴f(x+2)=f[(x+1)+1]=f[﹣(x+1)+1]=f(﹣x)=f(x),∴f(x)是周期为2的周期函数,∵x∈[0,1]时,f(x)=()x,∴x∈[0,1]时,f(x)=()x,单调递减,∵f(﹣)=f(),f()=f(),∴f(﹣)>f()故选:A12.如果定义在R上的函数f(x)满足:对于任意x1≠x2,都有x1f(x1)+x2f(x2)≥x1f (x2)+x2f(x1),则称f(x)为“H函数”.给出下列函数:①y=﹣x3+x+1;②y=3x﹣2(sinx﹣cosx);③y=e x+1;④f(x)=,其中“H函数”的个数有()A.3个B.2个C.1个D.0个【考点】命题的真假判断与应用.【分析】不等式x1f(x1)+x2f(x2)≥x1f(x2)+x2f(x1)等价为(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]≥0,即满足条件的函数为不减函数,判断函数的单调性即可得到结论.【解答】解:∵对于任意给定的不等实数x1,x2,不等式x1f(x1)+x2f(x2)≥x1f(x2)+x2f (x1)恒成立,∴不等式等价为(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]≥0恒成立,即函数f(x)是定义在R上的不减函数(即无递减区间).①函数y=﹣x3+x+1,则y′=﹣2x2+1,在在[﹣,]函数为减函数.不满足条件.②y=3x﹣2(sinx﹣cosx),y′=3﹣2cosx+2sinx=3+2(sinx﹣cosx)=3﹣2sin(x﹣)>0,函数单调递增,满足条件.③y=e x+1是定义在R上的增函数,满足条件.④f(x)=,x≥1时,函数单调递增,当x<1时,函数为常数函数,满足条件.故选:A二、填空题(本小题共4小题,每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.若方程x2﹣mx+m﹣1=0有两根,其中一根大于2一根小于2的充要条件是m>3.【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】设f(x)=x2﹣mx+m﹣1,则由题意可得f(2)=4﹣2m+m﹣1<0,由此求得m的范围.【解答】解:设f(x)=x2﹣mx+m﹣1,则由方程x2﹣mx+m﹣1=0的两根,一根大于2,另一根小于2,可得f(2)=4﹣2m+m﹣1<0,求得m>3,故答案为:m>3.14.设A,B是非空集合,定义A⊗B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}.已知M={y|y=﹣x2+2x,0<x<2},N={y|y=2x﹣1,x>0},则M⊗N=(1,+∞).【考点】子集与交集、并集运算的转换.【分析】直接利用新定义,求解即可.【解答】解:A,B是非空集合,定义A⊗B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}.已知:M={y|y=﹣x2+2x,0<x<2}={y|0<y<1}N={y|y=2x﹣1,x>0}={y|y}则M∪N=(0,+∞),M∩N=(,1)所以得:M⊗N=(1,+∞)故答案为:(1,+∞).15.若函数f(x)=(a>0,且a≠1)的值域是R,则实数a的取值范围是[,1).【考点】分段函数的应用.【分析】根据指数函数的性质可求出当x≤时,f(x)≥2,即可得到f(x)=log a x为减函数,且log a≥2,解得即可.【解答】解:当x≤时,f(x)=≥=2,∵函数f(x)=(a>0,且a≠1)的值域是R,∴f(x)=log a x为减函数,且log a≥2=log a a2,∴a2≥,解得≤a<1,故答案为:16.给出下列四个命题:①函数f(x)=log a(2x﹣1)﹣1的图象过定点(1,0);②已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≤0时,f(x)=x(x+1),则f(x)的解析式为f(x)=x2﹣|x|;③函数y=的图象可由函数y=图象向右平移一个单位得到;④函数y=图象上的点到(0,1)距离的最小值是.其中所有正确命题的序号是②④.【考点】命题的真假判断与应用.【分析】求出函数f(x)=log a(2x﹣1)﹣1的图象所过定点判断①;求出函数解析式判断②;由函数的图象平移判断③;求出函数y=图象上的点到(0,1)距离的最小值判断④.【解答】解:①,令f(x)=log a(2x﹣1)﹣1的真数2x﹣1=1,可得y=﹣1,此时x=1,∴函数f(x)=log a(2x﹣1)﹣1的图象过定点(1,﹣1),故①错误;②,设x>0,则﹣x<0,∴f(x)=f(﹣x)=﹣x(﹣x+1)=x2﹣x,又当x≤0时,f(x)=x(x+1)=x2+x,∴f(x)=x2﹣|x|,故②正确;③,把函数y=图象向右平移一个单位得到y=的图象,故③错误;④,y==,其图象如图,当x>0时,函数y=图象上的点到(0,1)距离为,当且仅当x﹣1﹣=﹣1,即x2﹣x﹣1=0,x=时取“=”,故④正确.故答案为:②④.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.设f(x)=log a(1+x)+log a(3﹣x)(a>0,a≠1),且f(1)=2.(1)求a的值及f(x)的定义域.(2)求f(x)在区间[0,]上的值域.【考点】对数函数的值域与最值;函数的定义域及其求法;函数的值域;对数函数的定义域.【分析】(1)由f(1)=2求得a的值,由对数的真数大于0求得f(x)的定义域;(2)判定f(x)在(﹣1,3)上的增减性,求出f(x)在[0,]上的最值,即得值域.【解答】解:(1)∵f(x)=log a(1+x)+log a(3﹣x),∴f(1)=log a2+log a2=log a4=2,∴a=2;又∵,∴x∈(﹣1,3),∴f(x)的定义域为(﹣1,3).(2)∵f(x)=log2(1+x)+log2(3﹣x)=log2[(1+x)(3﹣x)]=log2[﹣(x﹣1)2+4],∴当x∈(﹣1,1]时,f(x)是增函数;当x∈(1,3)时,f(x)是减函数,∴f(x)在[0,]上的最大值是f(1)=log24=2;又∵f(0)=log23,f()=log2=﹣2+log215,∴f(0)<f();∴f(x)在[0,]上的最小值是f(0)=log23;∴f(x)在区间[0,]上的值域是[log23,2].18.命题p:∀x∈R,ax2+ax﹣1<0,命题q: +1<0.(1)若“p或q”为假命题,求实数a的取值范围;(2)若“非q”是“α∈[m,m+1]”的必要不充分条件,求实数m的取值范围.【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】(1)分别求出p,q为真时的a的范围,根据p假q假,得到关于a的不等式组,解出即可;(2)根据充分必要条件的定义求出a的范围即可.【解答】解:关于命题p:∀x∈R,ax2+ax﹣1<0,a=0时,﹣1<0,成立,显然a<0时只需△=a2+4a<0即可,解得:﹣4<a<0,故p为真时:a∈(﹣4,0];关于q:>1,解得:﹣2<a<1,故q为真时:a∈(﹣2,1);(1)若“p或q”为假命题,则p假q假,则,解得:a≥1或a≤﹣4;(2)若“非q”是“α∈[m,m+1]”的必要不充分条件,则m≥1或m+1≤﹣2,故m≥1或m≤﹣3.19.已知二次函数f(x)的对称轴x=﹣2,f(x)的图象被x轴截得的弦长为2,且满足f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(()x)>k,对x∈[﹣1,1]恒成立,求实数k的取值范围.【考点】二次函数的性质.【分析】(1)设f(x)=a(x+2)2+k(a≠0),由弦长为2,f(0)=1可得a和k,从而可求得f(x)的解析式;(2)f(()x)>k,对x∈[﹣1,1]恒成立⇒k+3<([()x+2]2)min【解答】解:(1)解:∵二次函数f(x)的对称轴x=﹣2,∴f(x)=a(x+2)2+k(a≠0),又f(0)=1,∴4a+k=1…①又∵二次函数f(x)的对称轴x=﹣2,且f(x)的图象被x轴截得的弦长为2,∴f(x)过点(﹣2+,0),∴3a+k=0…②,由①②式得a=1,k=﹣3∴f(x)的解析式为:f(x)=(x+2)2﹣3,(2)f(()x)>k,对x∈[﹣1,1]恒成立⇒[()x+2]2﹣3>k,对x∈[﹣1,1]恒成立,∴k+3<([()x+2]2)min.当x∈[﹣1,1]时,,∴([()x+2]2)min=,k+3<⇒k<,∴实数k的取值范围:(﹣∞,).20.某店销售进价为2元/件的产品A,假设该店产品A每日的销售量y(单位:千件)与销售价格x(单位:元/件)满足的关系式y=+4(x﹣6)2,其中2<x<6.(1)若产品A销售价格为4元/件,求该店每日销售产品A所获得的利润;(2)试确定产品A销售价格x的值,使该店每日销售产品A所获得的利润最大.(保留1位小数点)【考点】根据实际问题选择函数类型.【分析】(1)当x=4时,销量千件,可得该店每日销售产品A所获得的利润;(2)商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润,可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数,再用求导数的方法讨论函数的单调性,得出函数的极大值点,从而得出最大值对应的x值.【解答】解:(1)当x=4时,销量千件,所以该店每日销售产品A所获得的利润是2×21=42千元;…(2)该店每日销售产品A所获得的利润:从而f'(x)=12x2﹣112x+240=4(3x﹣10)(x﹣6)(2<x<6)…令f'(x)=0,得,且在上,f'(x)>0,函数f(x)单调递增;在上,f'(x)<0,函数f(x)递减,…所以是函数f(x)在(2,6)内的极大值点,也是最大值点,…所以当时,函数f(x)取得最大值.故当销售价格为3.3元/件时,利润最大…21.已知函数f(x)=x2﹣x+ce﹣2x(c∈R).(1)若f(x)是在定义域内的增函数,求c的取值范围;(2)若函数F(x)=f(x)+f'(x)﹣(其中f'(x)为f(x)的导函数)存在三个零点,求c的取值范围.【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数的极值.【分析】(1)求出函数f(x)的定义域为R,导函数f'(x)=2x﹣1﹣2ce﹣2x,利用f'(x)≥0得对于一切实数都成立,构造函数,利用导数求解函数的最小值,即可得到c的取值范围.(2)由(1)知f'(x)=2x﹣1﹣2c•e﹣2x,通过F(x)=0得,整理得,构造函数,通过导数求出导数的极值点,判断函数的单调性,求解函数的极小值即可.【解答】解:(1)因为f(x)=x2﹣x+ce﹣2x(c∈R),所以函数f(x)的定义域为R,且f'(x)=2x﹣1﹣2ce﹣2x,由f'(x)≥0得2x﹣1﹣2c•e﹣2x≥0,即对于一切实数都成立…再令,则g'(x)=2xe2x,令g'(x)=0得x=0,而当x<0时,g'(x)<0,当x>0时,g'(x)>0,所以当x=0时,g(x)取得极小值也是最小值,即.所以c的取值范围是…(2)由(1)知f'(x)=2x﹣1﹣2c•e﹣2x,所以由F(x)=0得,整理得…令,则h'(x)=2(x2+2x﹣3)e2x=2(x+3)(x﹣1)e2x,令h'(x)=0,解得x=﹣3或x=1,由表可知当x=﹣3时,h(x)取得极大值;…当x=1时,h(x)取得极小值.又当x<﹣3时,,所以此时h(x)>0,故结合图象得c的取值范围是…22.已知函数f(x)=﹣m,(a,m∈R)在x=e(e为自然对数的底)时取得极值且有两个零点.(1)求实数m的取值范围;(2)记函数f(x)的两个零点为x1,x2,证明x1x2>e2.【考点】利用导数研究函数的极值.【分析】(1)求函数的导数,求出a的值,求出f(x)的解析式,=m有2个交点,令g(x)=,根据函数单调性求出g(x)的最大值,从而求出m的范围即可;(2)利用函数零点的性质,结合函数单调性和导数之间的关系,进行转化即可证明不等式.【解答】解:(1)f′(x)=,(x>0),若f(x)在x=e时取得极值,则f′(e)==0,解得:a=0,故f(x)=﹣m,若f(x)有2个零点,即=m有2个交点,令g(x)=,则g′(x)=,令g′(x)>0,解得:x<e,令g′(x)<0,解得:x>e,∴g(x)在(0,e)递增,在(e,+∞)递减,故g(x)的最大值是g(e)=,故m<;(2)∵f(x)有两个相异零点,∴设lnx1=mx1,lnx2=mx2,①即lnx1﹣lnx2=m(x1﹣x2),=m②而x1•x2>e2,等价于:lnx1+lnx2>2,即m(x1+x2)>2,③由①②③得:(x1+x2)>2,不妨设x1>x2>0,则t=>1,上式转化为:lnt>,t>1设H(t)=lnt﹣,t>1,则H′(t)=>0,故函数H(t)是(1,+∞)上的增函数,∴H(t)>H(1)=0,即不等式lnt>成立,故所证不等式x1•x2>e2成立.2017年1月10日。
江西省两校2016届高三上学期第一次联考试题 数学(理) 含答案
1俯视图3332016届高三第一次联考数学(理)试卷命题人:万炳金 审题人:廖涂凡2015.12一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意。
) 1.已知集合{|5},{|20}A x Z x B x x =∈<=-≥,则AB 等于()A .(2,5)B .[)2,5C .{2,3,4}D .{3,4,5}2.下列函数中,既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的是( )A .y =e xB .y =ln x 2C .y =错误!D .y =sin x3.已知{a n }是等差数列,a 10=10,其前10项和S 10=70,则其公差d 为( )A .-错误!B .-错误!C .错误!D .错误! 4.已知函数f (x )=错误!则[()]4f f π=( )A .2B .1C .2-D .1-5.若命题“∃x 0∈R ,使得x 错误!+mx 0+2m -3〈0”为假命题,则实数m 的取值范围是( )A .[2,6]B .[6,2]--C .(2,6)D .(6,2)-- 6.将函数y =sin(2x +φ)的图像沿x 轴向左平移错误!个单位后,得到一个函数()f x 的图像,则“()f x 是偶函数”是“φ=π4"的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件 7.右图是一个几何体的三视图,则该几何体体积是( )A .14B .15C .16D .18 8.已知nS 是等差数列{}na 的前n 项和,且675SS S >>,给出下列五个命题: ①0d <;②110S>;③120S <;④数列{}n S 中的最大项为11S ;⑤67a a >。
其中正确命题的个数是( )A .5B .4C .3D .19.过双曲线)0,0(1:22221>>=-b a by a x C 的左焦点F 作圆2222:a y x C=+的切线,设切点为M ,延长FM 交双曲线1C 于点N ,若点M 为线段FN 的中点,则双曲线C 1的离心率为( )A .5B .25C .5+1D .215+ 10.已知过球面上三点A 、B 、C 的截面到球心距离等于球半径的一半,且6AC BC ==,4AB =,则球面面积为( )A .42πB .48πC .54πD .60π11.已知点C 为线段AB 上一点,P 为直线AB 外一点,PC 是APB ∠角的平分线,I为PC 上一点,满足)0||||>+=λλAP APAC ACBA BI ,||||4PA PB -=,||10PA PB -=,则||BI BA BA ⋅的值为( )A. 2B. 3 C 。
2016届高考模拟试题_江西省九江市七校2016届高三第一次联考数学(理)试题附答案
九江七校2016届第一次联考数学(理)试卷一、选择题:每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1.已知11abi i=-+,其中,a b 是实数,i 是虚数单位,则||a bi -=( ) A .3 B .2 C D .5 2.设集合{}512|≥-=x x A ,集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==x x y x B 7cos |,则B A 等于( ) A .()3,7 B .[]3,7 C .(]3,7 D .[)3,73.抛物线x y 42=的焦点到双曲线222=-y x 的渐近线的距离是( )A .22 B .2 C .21D .2 4.函数x x x f 2log )(+=π的零点所在区间为( ) A .11[]42, B .11[]84,C .1[0]8, D .1[1]2,5.某三棱锥的三视图如右上图所示,则该三棱锥的各 个面中,最大的面积是( ) A. 1 B.6.在ABC ∆中, ac b =2,且33,cos 4a c B +==,则BC AB ⋅=( ) A .32 B .32- C .3 D .-3 7.已知⎰-=20)cos (πdx x a ,则912ax ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中,3x 项的系数为( ) A .638 B .6316 C .221- D . 638-8.在递增的等比数列{}n a 中,已知134n a a +=,3264n a a -⋅=,且前n 项和为42n S =,则n =A .6B .5C .4D .3 9.已知()3sin 2cos 2f x x a x =+,其中a 为常数.()f x 的图象关于直线6x =π对称,则()f x 在以下区间上是单调函数的是( ) A .31[,]56--ππ B .71[,]123--ππC .11[,]63-ππD .1[0,]2π10.右图是用计算机随机模拟的方法估计概率的程序框图, P 表示估计 结果,则输出P 的近似值为( )A .41B .21C .43D .8711.对于函数()f x ,若存在区间[],A m n =,使得(){},y y f x x A A =∈=,则称函数()f x 为“可等域函数”,区间A 为函数()f x 的一个“可等域区间”. 给出下列4个函数: ①()sin 2f x x π⎛⎫=⎪⎝⎭;②()221f x x =-; ③()12x f x =-; ④()()2log 22f x x =-.其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为( )A .①②③B .②③C .①③D .②③④ 12.如图,在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -的对角线1AC 上任取一点P ,以A 为球心,AP 为半径作一个球.设x AP =,记该球面与正方体表面的交线的长度和为)(x f ,则函数)(x f 的图象最有可能的是()A B C D 二、填空题:(本大题共4小题,本小题5分,共20分)13.设向量(21)a =- ,,(34)b = ,,则向量a 在向量b 方向上的投影为 。
江西省2016届高三8月联考数学(理)(扫描版)(附答案)
江西省2016届高三8月联考数学(理)试题智慧上进·名校学术联盟·高三调研考试(一)数学(理)答案1.D B={x|2<x<5},故A B ={3,4},各选项中只有D 符合.2.B ()(1)1(1)122a i a i i a a i z i --+++-===-是纯虚数,所以1a =-,z=-i,所以3-z=3+i,其共轭复数为3i -. 3.C 将抛物线C:y=2016x 2化为标准方程得x 2=12016y ,所以其焦点坐标为(0, 1)8064,准线方程为y=18064-. 4.C A,B,D 都正确,在C 中,:p x ⌝∃∈R 存在x 0∈R,使220000x x ≤≠且.5.B 由题意可知tan α=2,所以20153cos(2)cos(10062)22ππαπα-=+- 2222sin cos 2tan 4sin 2sin cos 1tan 5ααααααα=-=-=-=-++. 6.C 根据图中数字发现,这组数具备的特征是每一行的第一个数和最后一个数都是该行的行数,中间的每个数等于它肩上的上一行两个相邻数之积再加1,故16161257n =⨯+=.7.B 运行框图得:k=1,S=2;k=2,S=2+4=6;k=3,S=6+6=12,k<3不成立,结束循环,输出S 的值(为12),故n 的值为3.8.B 5(sin 2cos 2,)2x x -=-m n ,f(x)=5()sin 2(sin 2-cos 2)2x x x -⋅+m n m =2151sin 2sin 4(cos 4sin 4)3222x x x x =-+=-++=)34x π++,故f(x)的最小正周期T=2π,最大值为32+ 9.D 由三视图的定义可知,该几何体为下图中的MNC 1B 1-ADCB,其体积为1111111ABCD A B C D A A MN D NC D V V V V ---=--正方体三棱锥三棱锥 3111121122123232=-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=7. 10. A 五国领导人单独会晤的有AB 、AC 、AD 、AE 、BC 、BD 、CD 、CE ,共八场,现在将八场会晤分别安排在两天的上午和下午进行,每个半天安排两场会晤同时进行.因为能同时会晤的共有(AB ,CD ),(AC ,BD ),(AD ,CE ),(AE ,BC )和(AB ,CE )、(AC ,BD ),(AD ,BC ),(AE 、CD )两种情况,故不同的安排方法共有44248.A ⨯=11.B 设M (x,y ),A 1(﹣a ,0),A 2(a ,0),则12,MA MA y y k k x a x a ==+-, ∴12222MA MA y k k x a =-(*).又M(x,y)在双曲线22221x y a b -=上,∴2222(1)x y b a=-,代入(*)式得,2222222222()b x a b b a x a a-=<-,即2222121c a e e a -=-<⇒<<12.C 对于①,()()()()()121212122326f x x x x f x f x x x +=++≤+=++,满足条件;对于②,()()()222212121212122,f x x x x x x f x f x x x +=+++=+,当x 1x 2>0时,不满足()()()1212f x x f x f x +≤+,故②不是“定义域上的M 函数”;对于③,()()()2222121212121221,2f x x x x x x f x f x x x +=++++=++,因为1211,,22x x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,所以121212x x ≤<,故()()()1212f x x f x f x+≤+,③满足条件;对于④,()()()()121212211212sin sin cos sin cos sin sin f x x x x x x x x x x f x f x +=+=+≤+=+,故④满足条件;对于⑤,()()()()()1221212212log ,log f x x x x f x f x x x +=++=,因为[)12,2,x x ∈+∞,所以12111x x +≤,可得1212x x x x +≤,故⑤满足条件. 是“定义域上的M 函数”有 ①③④⑤,共4个.13.64 因为通项r r r r r r r x k C xk x C T 31266261)()(--+==,故常数项为444615151C k k k ==⇒=,令x=1即得展开式的各项系数和6(11)64+=.14.(1,3) 作出不等式组表示的平面区域,如图所示,解方程组得边界点的坐标为A(1,3),B(2,2),C(1,1),易知将(2,2)B 代入时会使得目标函数取得最大值z=2×2-2=2.所以112x x y a m a --=+=+过定点(1,3).15. 49 121(sin )x x dx -+⎰31112(cos )33x x -=-=, 则22014201220142016201320154(2)()9a a a a a a -+=-= 16.53- 由sinB +2sinC =6bsinAsinC ,得26sin b c bc A +=,即2sin 6b c A bc +=,所以121sin 2123ABC b c S bc A +==≤=,当且仅当b=2c,即b=2,c=1时等号成立,此时1sin 3A =,则cos A =,所以2222cos 545a b c bc A =+-=-=17.解:(1)由f (x )=a n +1x 2-2()n n a a x ++,得f ′(x )=2a n+1x-(a n +2+a n ),故 (1)0f '=,即2a n +1=a n +a n +2,故{a n }为等差数列.设等差数列{a n }的公差为d ,由a 1=2,a 2+a 5=14,得(a 1+d )+(a 1+4d )=14,解得d =2,x∴数列{a n }的通项公式为a n =a 1+(n -1)d =2+2(n -1)=2n (n ∈N *).(6分)(2)证明:b n =11111()(1)(1)(21)(21)22121n n a a n n n n ==--+-+-+, ∴S n =12(11-13+13-15+…+12n -1-1 2n +1) =12(1-1 2n +1)<12. (12分) 18.解:(1)由列联表可得K 2=22()100(26203024)0.649350.708()()()()56445050n ad bc a b c d a c b d -⨯-⨯=≈<++++⨯⨯⨯.(3分) 所以没有60%的把握认为 “微信控”与“性别”有关. (4分)(2)依题意可知,所抽取的5位女性中,“微信控”有3人,“非微信控”有2人.(6分)(3)X 的所有可能取值为1,2,3.(7分)1232353(1)10C C P X C ===;2132353(2)5C C P X C ===; 33351(3)10C P X C ===. (10分) 所以X 的分布列是所以X 的期望值是3319()123105105E X =⨯+⨯+⨯=.(12分) 19.解:(1)因为PA=AD,点F 是PD 的中点,所以AF PD ⊥. ①因为PA ⊥平面ABCD ,所以CD PA ⊥.因为四边形ABCD 是正方形,所以CD AD ⊥.又PA AD A =,所以CD PAD ⊥平面,所以CD AF ⊥. ②由①②及CD PD D =,得AF ⊥平面PCD.(4分)(2)由已知,,,AB AD AP 两两垂直,分别以它们所在直线为 ,,x y z 轴建立空间直角坐标系A xyz -.不妨设PA=2,则 (0,0,0)A ,E(1,0,0),C (2,2,0),D (0,2,0),P(0,0,2),所 以(0,1,1)F ,则(0,1,1),AF =(0,2,2)DP =-,(1,0,2)EP =-.设平面PDE 的法向量为(,,)m x y z =则2002200y z P x m EP m z D ⎧-+=⎧⇒=⎪⎨=⎪⎨-+=⎩⎩,令1z =得(2,1,1)m =, 由(1)知AF 是平面PCD 的一个法向量.记二面角E-PD-C 的平面角为θ,则 3362111102,cos cos =⨯⨯+⨯+⨯=〉〈=θ. 即二面角E PD C --的余弦值为3.(12分) 20.解: (1)由36=e ,得36=a c ,即a c 36=,① 又以原点O 为圆心,椭圆C 的长半轴长为半径的圆为222x y a +=,且与直线260x +=相切,所以a ==c=2,所以2222b a c =-=.所以椭圆的方程为12622=+y x . (4分) (2) 由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)2(12622x k y y x 得061212)31(2222=-+-+k x k x k , 设1122(,),(,)A x y B x y ,所以22213112k k x x +=+,222131612k k x x +-=⋅,(8分) 根据题意,假设x 轴上存在定点)0,(m E ,使得2()EA EA AB EA EA AB EA EB +⋅=⋅+=⋅为定值,则有EA EB ⋅11221212(,)(,)()()x m y x m y x m x m y y =--=--+ )2)(2())((21221--+--=x x k m x m x)4())(2()1(22212212m k x x m k x x k ++++-+=)4(3112)2(31612)1(22222222m k k k m k k k k +++⋅+-+-⋅+= 13)6()10123(2222+-++-=k m k m m (10分) 要使上式为定值,即与k 无关,则应)6(31012322-=+-m m m ,即37=m ,此时EA EB ⋅9562-=-=m 为定值,定点为)0,37(.(12分) 21.解: (1)2211ln ()a x f x x x x -'=-++=21ln a x x x -+-, 令(1)f '=1,得21a -=,解得a=1.(2分)(2)由(1)知,f(x)= 1ln 1ln x x x x +++,2ln ()x x f x x-'=. 再令x x x ln )-=(φ 则x x x x 111-=-=')(φ 当x>1时,0)(>'x φ, )(x φ递增;当0<x<1时,()0x ϕ'<, )(x φ递减; ∴()x ϕ在x=1处取得唯一的极小值,即为最小值.即 01)1()(>=≥ϕϕx ∴()0f x '>,∴f(x)在0+∞(,)上是增函数.(6分)(3) 要证1()121x x f x e e xe -+>+,即证 1()211x x f x e e xe ->++ , 由(1)知,当x>1 时,f(x)为增函数,故()(1)2f x f >= 故()211f x e e >++. (9分) 令=)(x h 121+-x x xe e ,则21211)1()1(2)1()1()1(2)(+-=+'+-+='---x x x x x x x x xe e e xe e xe xe e x h , ∵1>x , ∴01<-x e ∴0)(<'x h 即)(x h 在),(∞+1上是减函数,∴1>x 时,12)1()(+=<e h x h ,(11分) 所以()2()11f x h x e e >>++, 即1()211x x f x e e xe ->++ . 所以1()121x x f x e e xe -+>+. (12分) 22.解:(1)设圆O 的半径为R ,2,AB OA OB R === ,∴090AOB ∠= ; 00(1802)90POA C ∴∠+-∠= . (*)15P ∠=,∴30POA OAB P ∠=∠-∠=.代入(*)式得0030(1802)90C +-∠=,解得060C ∠=. (5分)(2)在PAO ∆ 中:∵00sin 30sin135PA PO = ,PD = ,∴PA = , 根据切割线定理有PA PB PD PC ⋅=⋅ ,即:)2)R ,解得R=1 .PA ∴==. 又由(1)可知060BOC ∠= ,故BOC ∆ 为等边三角形。
精品:江西省名校学术联盟2016届高三下学期第一次调研(一)考试理数试题(原卷版)
江西省名校学术联盟2016届高三第一次调研(一)考试数学(理)试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{0,1,2,3,4,5}A =,{}2|7100B x x x =-+<,则AB 的子集可以是A.{}3,4,5B.{}4,5C.{}3,5D.{}4 2.若复数(,1a i z a R i i-=∈-是虚数单位)是纯虚数,则复数3z -的共轭复数是A.3i +B.3i -C.32i +D.2i - 3.已知抛物线2:2016C y x =,则A.它的焦点坐标为(504,0)B. 它的焦点坐标为(0,504)C.它的准线方程是18064y =-D. 它的准线方程是504y =-4.下列说法中,不正确...的是 A.“x y =”是“x y =” 的必要不充分条件B.命题“若,x y 都是奇数,则xy 是奇数”的否命题是“若,x y 不都是奇数,则xy 不是奇数”C.命题2:,0p x R x ∀∈>或20x =,则0:p x R ⌝∃∈使200x >或200x = D.命题:p 若回归方程为1y x =-,则y 与x 正相关;命题q :若(2,4)xN ,则(2)0.5P X >=,则()()p q ⌝∨⌝为真命题5.已知倾斜角为α的直线l 与直线230x y +-=垂直,则2015cos(2)2πα-的值为A.45B. 45-C.2D.12-6.给出以下数阵,按各数排列规律,则n 的值为122353416164565655nA.66B.256C.257D.3267.运行如下程序框图:否是k=k+1结束输出S k<n?S=S+2kk=1S=0开始若输出的的S 值为12,则判断框中n 的值可以是 A.2 B.3 C.4 D.58.已知向量()3(sin 2,1),(cos 2,),()2m x n x f x m n m ==-=-⋅,则函数()f x 的最小正周期与最大值分别为A.,3π+,32π+C. 7,2π D.,32π9.已知一个几何体的三图如图所示,山该几何体的体积为侧视图正视图A.8B.173C. 273D.710.2015年4月22日,亚非领导人会议在印尼雅加达举行,某五国领导人A 、B 、C 、D 、E 除B 与E 、D 与E 不单独会晤外,其他领导人两两之间都要单独会晤.现安排他们在两天的上午、下午单独会晤(每人每个半天最多进行一次会晤),那么安排他们单独会晤的不同方法共有 A.48种 B.36种 C.24种 D.8种 11.设12,A A 分别为双曲线2222:1x y C ab-=()0,0a b >>的左右顶点,若双曲线上存在点M 使得两直线斜率122MA MA k k ⋅<,则双曲线C 的离心率的取值范围为A.(B. (C. )+∞D. ()0,312.已知定义域为A 的函数()f x ,若对任意的12,x x A ∈,有1212()()()f x x f x f x +-≤,则称函数()f x为“定义域上的M 函数”,以下五个函数:①()23,f x x x R =+∈;②211(),,22f x x x ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦; ③211()1,,22f x x x ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦;④()sin ,0,2f x x x π⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦;⑤2()log ,[2,)f x x x =∈+∞,其中是“定义上的M 函数”的有A.2个B.3个C.4个D.5个第Ⅰ卷(非选择题90分)二、填空题:本大题共4小题,第小题5分,共20分,请将正确答案填在题中横线上.13.已知26()(0)k x k x+>展开式的常数项为15,则展开式的各项系数和为 .14.已知,x y 满足1400x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩,,记2z x y =-的最大值为m ,则函数1x y a m -=+(0a >且1a ≠)的图象所过定点坐标为 .15.已知数列{}n a 是等比数列,且()12201320151sin a a xx dx --=+⎰,则2014201220142016(2)a a a a -+=.16.在锐角ABC ∆中,内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知2248b c +=,sin 2sin 6sin sin B C b A C +=,则ABC ∆的面积取最大值时有2a = .三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)设数列{}n a 满足1252,14a a a =+=,且对任意*n n ∈,函数()212()n n n f x a x a a x ++=-+满足(1)0f '=.(1)求数列{}n a 的通项公式; (2)设()()111n n n b a a =-+,记数列{}n b 的前项和为n S ,求证:12n S <.18.(本小题满分12分)微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件,它支持发送语音短信、视频、图片和文字,一经推出便风靡全国,甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商).为了调查每天微信用户使用微信的时间,某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名,其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,调查结果如下:(1)根据以上数据,能否有60﹪的把握认为“微信控”与“性别”有关?(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份,求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人数;(3)从(2)中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装,记这3人中“微信控”的人数为X ,试求X 的分布列与数学期望. 参考公式:()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++.参考数据:19.(本小题满分12分)如图,已知四棱锥P ABCD -中,PA ⊥平面ABCD ,底面ABCD 是正方形,,PA AD E =、F 分别为AB 、PD 的中点.(1)求证:AF ⊥平面PCD ; (2)求二面角E PC D --的余弦值.AC20. (本小题满分12分) 已知椭圆2222:1(0)x y C a b ab+=>>O 为圆心,椭圆C 的长半轴这半径的圆与直线260x -+=相切. (1)求椭圆C 标准方程;(2)已知点,A B 为动直线(2)(0)y k x k =-≠与椭圆C 的两个交点,问:在x 轴上是否存在点E ,使2EA EA EB +⋅为定值?若存在,试求出点E 的坐标和定值,若不存在,说明理由.21.(本小题满分12分) 已知函数ln ()1ln a x f x x xx=+++,且曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线与直线40x y -+=平行.(1)求a 的值;(2)判断函数()f x 的单调性; (3)求证:当1x >时,1()1.21x xf x e exe -+>+请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多答,则按所做的第一题记分. 22.(本小题满分10分)自圆O 外一点P 引圆O 的两条割线PAB 和PDC ,如图所示,其中割线PDC 过圆心O,,15AB PD P ==∠=︒. (1)求C ∠的大小;(2)分别求线段BC 和PA 的长度.ADOBPC23.(本小题满分10分)已知在直角坐标系xOy 中,圆C 的参数方程为12cos (2sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数).(1)以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆C 的极坐标方程; (2)直线l 的坐标方程是3πθ=,且直线l 与圆C 交于,A B 两点,试求弦AB 的长.24.(本小题满分10分) 已知函数()f x =的定义域为R .(1)求实数a 的取值范围;(2)当正数,m n 满足max 2m n a +=时,求12mn+的最小值.。
江西省红色七校2016届高三上学期第一次联考数学(理)试题 含解析
(分宜中学、莲花中学、任弼时中学、瑞金一中、南城一中、遂川中学,会昌中学)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1。
已知集合2{|230}A x x x =--<,{|ln 0}B x x =>,则A∩B=( )A .{|1}x x >B .{|3}x x <C .{|13}x x <<D .{|11}x x -<<【答案】C 【解析】试题分析:}1x {x B },3x 1-{x A >=<<=,所以}31{A <<=x x B 。
故选C 。
考点:不等式的解法、集合运算. 2.复数(1)12i z i +=-的虚部是( ) A . 32-B .12- C .32i - D .12i -【答案】A 【解析】试题分析:i i i z 2321121--=+-=,所以复数的虚部为32-,故选A 。
考点:复数运算。
3。
等比数列的前n 项和为S n , 若0,1naq >>,352620,64a a a a +==则q 公比为( ) A 。
14B. 12C. 2 D 。
4【答案】C【解析】 试题分析:263564=64a a a a =∴⋅。
因为3520a a +=,01n a q >>,所以16,453==a a .则q=2,故选C 。
考点:等比数列基本量运算及性质运用。
4。
定义在R 上的函数g (x )=e x +e -x +|x |,则满足g (2x -1)<g (3)的x 的取值范围是( )A .(-∞,2)B .(-2,2)C .(-1,2)D .(2,+∞) 【答案】C考点:函数奇偶性及由函数单调性解不等式。
5。
1033()x x-的展开式中的有理项且系数为正数的项有( )A .1项B .2项C .3项D .4项 【答案】B 【解析】试题分析:二项式通项为3210101)1(T r r rr xC -+-=,10,,1,0 =r 。
[推荐学习]高三数学第一次联考试题 理(扫描版)
江西省临川一中、九江一中、新余一中等九校协作体2016届高三数学第一次联考试题理(扫描版)江西省重点中学协作体2016届高三第一次联考 数学(理科)试题参考答案一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.C 2.D 3.B 4.B 5.A 6.D 7.C 8.A 9.C 10.B 11.C 12.A 10.【答案】B 【解析】223(3S C x ==, 程序执行过程中,S ,K 的值依次为1,2S K ==;32log ,3S K ==;3423log log ,4S K ==;345234log log log ,5S K ==;34562345log log log log ,6S K ==;3456723456log log log log log ,7S K ==;345678234567log log log log log log 3,8S K ===;程序结束,输出3S =,则判断框中应填入的条件是8?k <,故选B 。
11.【答案】C【解析】直线23y x =-与直线l 关于原点对称,直线23y x =--与直线l 关于x 轴对称, 直线23y x =-+与直线l 关于y 轴对称,故有3条直线被椭圆C 截得的弦长一定为7。
12.【答案】A【解析】作与33y x =+平行的直线与2ln y x x =+相切,得到切点为(1,2)。
所以当2a =时,min 4||3AB =。
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. -. 65 16.-1991 15.【答案】65【解析】4个人去3个地方游览,每人只能去一个地方,共有4381=种方案,若八一广场没有人去,有4216=种方案,故八一广场一定要有人去。
则不同的游览方案有81-16=65种。
三.解答题:(本大题共6小题,共70分.) 17.解: (Ⅰ)∵3cos 5B =,∴4sin 5B = ………………1分 由a ,b ,c 成等比数列,有2b ac =,又由正弦定理得2sin sin sin B A C =,………3分∴cos cos sin cos cos sin sin()sin sin sin sin sin sin A C C A C A C A A C A C A C+++== 2sin 15sin sin 4B B B === ………………6分 (Ⅱ)由角A ,B ,C 成等差数列,有3B π=,………………7分又2b =,由余弦定理有222242cos a c ac B a c ac =+-=+-,由基本不等式得,42ac ac ac ≥-=(当且仅当a c =时等号成立)………………10分∴1sin 2ABC S ac B ∆==≤a c =时等号成立)………………12分18.(Ⅰ)由已知得70后“生二胎”的概率为23,并且X ~2(3,)3B ,………………2分 所以3321()()()33kkkP X k C -==(0,1,2,3)k =…………………3分(每算对一个结果给1分) 所以,2323EX =⨯=。
2016年江西高考理科数学真题(官方版)江西高考理科数学真题
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江西省红色七校2016届高三第一次联考理科数学试题
(分宜中学、莲花中学、任弼时中学、瑞金一中、南城一中、遂川中学,会昌中学)
命题、审题: 莲花中学 任弼时中学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答,答案无效。
3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
的). 1.已知集合2
{|230}A x x x =--<,{|ln 0}B x x =>,则A∩B=( ) A .{|1}x x >
B .{|3}x x <
C .{|13}x x <<
D .{|11}x x -<<
2.复数(1)12i z i +=-的虚部是( ) A . 3
2
-
B .12
-
C .32i -
D .12
i - 3. 等比数列的前n 项和为S n , 若0,1n a q >>,352620,64a a a a +==则q 公比为( )
A.
14 B. 1
2
C. 2
D. 4 4.定义在R 上的函数g (x )=e x
+e -x
+|x |,则满足g (2x -1)<g (3)的x 的取值范围是( )
A .(-∞,2)
B .(-2,2)
C .(-1,2)
D .(2,+∞) 5
.10
的展开式中的有理项且系数为正数的项( ) A .1项 B .2项 C .3项 D .4项
6.某几何体的正视图和侧视图如图所示,则该几何体的体积不可能是( )
A. 13
B. 6
π C. 2
3 D. 1
7.执行下面框图,则输出m 的结果是( )
A . 5
B . 7
C . 9
D .11 8.在下列命题中:
①若向量、共线,则向量、所在的直线平行; ②若向量、所在的直线为异面直线,则向量、不共面; ③若三个向量、、两两共面,则向量、、共面;
④已知空间不共面的三个向量、、,则对于空间的任意一个向量,总存在实数x,y,z ,使得;
其中正确的命题的个数是( ) A . 0 B . 1 C . 2 D . 3
9.函数sin 26y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
的图像与函数cos 3y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
的图像( ) A 有相同的对称轴但无相同的对称中心 B 有相同的对称中心但无相同的对称轴 C 既有相同的对称轴但也有相同的对称中心 D 既无相同的对称中心也无相同的对称轴
10.不等式组22
04x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩
表示的点集为M ,不等式组2
20x y y x -+≥⎧⎨≥⎩表示的点集记为N ,在M 中任取一点P ,则P N ∈的概率为( ) A .
716 B .916 C .732 D .9
32
11、已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>与抛物线28y x =有一个共同的交点F ,两曲线的一个交点为P ,若
5PF =,则点F 到双曲线的渐近线的距离为( )
A
.2 C
D .3
12.对一定义域为D 的函数()y f x =和常数c ,若对任意正实数ξ,x D ∃∈使得0()f x c ξ<-<恒成立,则称函数()y f x =为“敛c 函数”,现给出如下函数:
①()()f x x x Z =∈ ②()1()1()2x
f x x Z =+∈ ③()2lo
g f x x = ④()1
x f x x
-=
其中为“敛1函数”的有( )
A .①②
B .③④
C .②③④
D .①②③ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).
13.过函数f (x )=3
x -2
3x +2x +5图像上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围
是________________.
14、已知函数(
)22sin cos 1f x x x x =+-的图象关于直线(0)2
x π
ϕϕ=≤≤对称,则ϕ的值
为 .
15.已知函数21
3,10()132,01x g x x x x x ⎧- -<≤⎪
=+⎨⎪-+<≤⎩
,若方程()0g x mx m --=有且仅有两个不等的实根,则实数m 的取
值范围是 .
16.已知抛物线2
:4C y x =上一点P ,若以P 为圆心,PO 为半径作圆与抛物线的准线l 交于不同的两点,M N
,
A
C E 设准线l 与x 轴的交点为A ,则
11
AM AN
+
的取值范围是 .
三、解答题:(本大题共6小题,共70分).
17.在ABC ∆中,角,,A B C 对应的边分别是,,a b c ,已知2
3cos cos 23sin sinC 2cos B C B A +=+. (I)求角A 的大小;
(II)若5b =,5
sin sin 7
B C =,求△ABC 的面积S .(12分)
18.如图所示的多面体中,EA ⊥平面ABC ,DB ⊥平面ABC ,
BC AC ⊥,且22====AE BD BC AC ,M 是AB 的中点. (Ⅰ)求证:CM ⊥EM ;
(Ⅱ)求平面EMC 与平面BCD 所成的锐二面角的余弦值. (12分)
19.学校高一年段在上学期依次举行了“法律、环保、交通”三次知识竞赛活动,要求每位同学至少参加一次活动.高一(1)班50名学生在上学期参加该项活动的次数统计如图所示. (1)从该班中任意选两名学生,求他们参加活动次数不相等的概率.
(2)从该班中任意选两名学生,用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ. (3)从该班中任意选两名学生,用η表示
这两人参加活动次数之和,记“函数2()1f x x x η=--在区间(3,5)上有且只有一个零点”为事件A ,求事件A 发生的概率. (12分) 20.椭圆
的上顶点为
是C 上的一点,以AP 为直径的圆经
过椭圆C 的右焦点F . (1)求椭圆C 的方程;
(2)动直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点,问:在x 轴上是否存在两个定点,它们到
直线l 的距离之积等于1?如果存在,求出这两个定点的坐标;如果不存在,说明理由. (12分)
21.已知函数()(1)(13)f x mx nx =+-.
(1)若1,()1m y f x x ===求曲线在的切线方程;
(2) 若函数()f x 在(0,)+∞上是增函数,求实数m 的取值范围;
(3) 设点1122(,()),(,())A x f x B x f x 满足1212121.131(.)8,()nx nx n x x x x =-≠,判断是否存在点P (m,0),使得以
AB 为直径的圆恰好过P 点,说明理由. (12分)
请在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑.
22.选修4-1:几何证明选讲
如图,AB 切O 于点B ,直线D A 交O 于D ,E 两点,C D B ⊥E ,垂足为C . (I
)证明:C D D ∠B =∠BA ;
(II )若D 3DC A =,C B =
O 的直径.(10分)
A
23. 选修4—4:极坐标与参数方程
在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系. 已知曲线C 1:4cos ,
3sin ,
x t y t =-+⎧⎨
=+⎩ (t 为参数), C 2:8cos ,3sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)。
(I )化C 1,C 2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; (II )若C 1上的点P 对应的参数为2
t π
=,Q 为C 2上的动点,求PQ 中点M 到直线()3:cos 2sin 7C ρθθ-= 距离的最小值.(10分)
24.选修4—5:不等式选讲
已知函数()|5||3|f x x x =-
+-.(Ⅰ)求函数()f x 的最小值m ; (Ⅱ)若正实数,a b 满足11a b +=2212
m a b
+≥. (10分)。