洛阳市2019年数学高一上学期期末教学质量检测试题

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2019年洛阳市高一数学上期末试卷(带答案)

2019年洛阳市高一数学上期末试卷(带答案)一、选择题1．已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则 A ．-2B ．2C ．-98D ．982．已知函数()()2,211,22xa x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，2)B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(－∞，2]D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭3．已知0.2633,log 4,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<4．若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N⎧+∈⎪=⎨⎪∉⎩，则((0))f f =( ) A ．0B ．-1C ．13D ．15．用二分法求方程的近似解，求得3()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6 B ．1.7C ．1.8D ．1.96．函数y =的定义域是( ) A ．（-1，2]B ．[-1,2]C ．（-1 ，2）D ．[-1,2)7．设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有()()22f xf x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是（） A ．()1,2B ．()2,+∞C ．(D ．)28．若函数y a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则log a56＋log a 485＝( )A ．1B ．2C ．3D ．49．将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nt y ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有4a升，则m 的值为（） A ．10B ．9C ．8D ．510．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()U P Q ⋃ð= A ．{1}B ．{3，5}C ．{1，2，4，6}D ．{1，2，3，4，5}11．已知()f x =22x x -+,若()3f a =,则()2f a 等于 A ．5B ．7C ．9D ．1112．若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，则a 的取值范围为( ) A ．0a ≥B ．2a ≥-C ．52a ≥-D ．3a ≥-二、填空题13．已知函数()()22,03,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，则关于x 的方程()()()()200,3f af x a x -=∈的所有实数根的和为_______. 14．若155325a b c ===，则111a b c+-=__________． 15．已知log log log 22a a ax yx y +-=，则x y的值为_________________． 16．已知()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数，若不等式()()12f ax f x -≤-在[]1,2x ∈上都成立，则实数a 的取值范围是___________.17．若函数cos ()2||x f x x x =++，则11(lg 2)lg (lg 5)lg 25f f f f ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______. 18．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k 、b 为常数）．若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是小时.19．已知函数222y x x -=+，[]1,x m ∈-.若该函数的值域为[]1,10，则m =________.20．已知sin ()(1)x f x f x π⎧=⎨-⎩(0)(0)x x <>则1111()()66f f -+为_____三、解答题21．某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动，经过调研得知：2019年9月份第x（130x ≤≤，x +∈N ）天的单件销售价格（单位：元20,115()50,1530x x f x x x +≤<⎧=⎨-≤≤⎩,第x 天的销售量（单位：件）()(g x m x m =-为常数），且第20天该商品的销售收入为600元（销售收入=销售价格⨯销售量）. （1）求m 的值；（2）该月第几天的销售收入最高？最高为多少？ 22．已知函数()221f x x ax =-+满足()()2f x f x =-.(1)求a 的值； (2)若不等式()24x xf m ≥对任意的[)1,x ∈+∞恒成立，求实数m 的取值范围；(3)若函数()()()22log log 1g x f x k x =--有4个零点，求实数k 的取值范围. 23．已知函数()log (12)a f x x =+，()log (2)a g x x =-，其中0a >且1a ≠，设()()()h x f x g x =-.(1)求函数()h x 的定义域; (2)若312f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，求使()0h x <成立的x 的集合. 24．已知全集U =R，函数()lg(10)f x x =-的定义域为集合A ，集合{}|57B x x =≤<（1）求集合A ；（2）求()U C B A ⋂.25．已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =+--(0a >，1a ≠)，且()31f =. (1)求a 的值，并判定()f x 在定义域内的单调性，请说明理由； (2)对于[]2,6x ∈，()()()log 17amf x x x >--恒成立，求实数m 的取值范围.26．为保障城市蔬菜供应，某蔬菜种植基地每年投入20万元搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入2万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜.根据以往的经验，发现种西红柿的年收入()f x 、种黄瓜的年收入()g x 与大棚投入x分别满足()8f x =+1()124g x x =+.设甲大棚的投入为a ，每年两个大棚的总收入为()F a .（投入与收入的单位均为万元）（Ⅰ）求(8)F 的值.（Ⅱ）试问：如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使年总收人()F a 最大？并求最大年总收入.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2 019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2 019)＝－2. 故选A2．B解析：B 【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意有,函数()f x 在R 上为减函数,所以有220{1(2)2()12a a -<-⨯≤-,解出138a ≤,选B. 考点：分段函数的单调性. 【易错点晴】本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，得出函数()f x 在R 上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图象逐渐下降,故在分界点2x =处,有21(2)2()12a -⨯≤-,解出138a ≤. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点2x =处的情况.3．B解析：B 【解析】【分析】先比较三个数与零的大小关系，确定三个数的正负，然后将它们与1进行大小比较，得知1a >，0,1b c <<，再利用换底公式得出b 、c 的大小，从而得出三个数的大小关系．【详解】函数3xy =在R 上是增函数，则0.20331a =>=，函数6log y x =在()0,∞+上是增函数，则666log 1log 4log 6<<，即60log 41<<，即01b <<，同理可得01c <<，由换底公式得22393log 2log 2log 4c ===，且96ln 4ln 4log 4log 4ln 9ln 6c b ==<==，即01c b <<<，因此，c b a <<，故选A ．【点睛】本题考查比较数的大小，这三个数的结构不一致，这些数的大小比较一般是利用中间值法来比较，一般中间值是0与1，步骤如下：①首先比较各数与零的大小，确定正负，其中正数比负数大；②其次利用指数函数或对数函数的单调性，将各数与1进行大小比较，或者找其他中间值来比较，从而最终确定三个数的大小关系．4．B解析：B 【解析】【分析】根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值. 【详解】因为0N *∉,所以0(0)3=1f =，((0))(1)f f f =，因为1N *∈，所以(1)=1f -，故((0))1f f =-，故选B. 【点睛】本题主要考查了分段函数，属于中档题.5．C解析：C 【解析】【分析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解. 【详解】根据表中数据可知()1.750.140f =-<，()1.81250.57930f =>，由精确度为0.1可知1.75 1.8≈，1.8125 1.8≈，故方程的一个近似解为1.8，选C. 【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.6．A解析：A 【解析】【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可．【详解】由题意得：2010x x -≥⎧⎨+>⎩解得：﹣1＜x≤2，故函数的定义域是（﹣1，2]，故选A ．【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.7．D解析：D 【解析】∵对于任意的x ∈R ,都有f (x −2)=f (2+x ),∴函数f (x )是一个周期函数，且T =4.又∵当x ∈[−2,0]时,f (x )=1 2x⎛⎫ ⎪⎝⎭−1,且函数f (x )是定义在R 上的偶函数，若在区间(−2,6]内关于x 的方程()()log 20a f x x -+=恰有3个不同的实数解，则函数y =f (x )与y =()log 2a x +在区间(−2,6]上有三个不同的交点，如下图所示：又f (−2)=f (2)=3，则对于函数y =()log 2a x +，由题意可得，当x =2时的函数值小于3，当x =6时的函数值大于3，即4a log <3,且8a log >3,34a <2，故答案为34,2).点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解8．C解析：C 【解析】【分析】先分析得到a ＞1，再求出a =2,再利用对数的运算求值得解. 【详解】由题意可得a －a x ≥0，a x ≤a ，定义域为[0，1]，所以a >1，y x a a -[0，1]上单调递减，值域是[0，1]，所以f (0)1，f (1)＝0，所以a ＝2，所log a56＋log a 485＝log 256＋log 2485＝log 28＝3. 故选C 【点睛】本题主要考查指数和对数的运算，考查函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9．D解析：D 【解析】由题设可得方程组()552{4n m n ae aa ae +==，由55122n nae a e =⇒=，代入(5)1142m n mn ae a e +=⇒=，联立两个等式可得512{12mn n e e ==，由此解得5m =，应选答案D 。

第二章函数期末综合复习测评卷高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册

第二章函数期末综合复习测评卷一、单选题 1．函数()g x =） A ．(2,0)(0,1)- B ．[2,0)(0,1]- C ．(1,0)(0,1]-⋃ D ．[1,0)(0,2]-⋃2．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，下列两个命题： ①若()f x 、()g x 都不是单调函数，则(())f g x 不是增函数． ①若()f x 、()g x 都是非奇非偶函数，则(())f g x 不是偶函数．则（） A ．①①都正确B ．①正确①错误C ．①错误①正确D ．①①都错误3．设()f x 为定义在R 上的奇函数，且满足()(4)f x f x =+，(1)1f =，则(1)(8)f f -+=（） A ．2-B ．1-C ．0D ．14．设函数17,0()20xx f x x ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎝⎭⎨≥，若()1f a <，则实数a 的取值范围是（）A ．(,3)-∞-B ．(1,)+∞C ．(3,1)-D ．(,3)(1,)-∞-⋃+∞5．函数()f x 在(),-∞+∞单调递减，且为奇函数，若()21f =-，则满足()111f x -≤-≤的x 的取值范围为（）A ．[]22-,B ．[]1,3-C ．[]1,3D ．[]1,1-6．函数y ＝331x x -的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．7．已知函数()[]f x x x =-，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]1,81=，[]1,82-=-.下面说法错误的是（）A ．当[)0,1x ∈时，()f x x =；B ．函数()y f x =的值域是[)0,1；C ．函数()y f x =与函数14y x =的图象有4个交点；D ．方程()40f x x -=根的个数为7个.8．黎曼函数()R x 是由德国数学家黎曼发现并提出的，在高等数学中有着广泛的应用，()R x 在[]0,1上的定义为：当qx p =（p q >，且p ，q 为互质的正整数）时，()1R x p=；当0x =或1x =或x 为()0,1内的无理数时，()0R x =.已知a ，b ，[]0,1a b +∈，则（）注：p ，q 为互质的正整数()p q >，即qp为已约分的最简真分数. A ．()R x 的值域为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．()()()R a b R a R b ⋅≥⋅C ．()()()R a b R a R b +≥+D ．以上选项都不对二、多选题9．函数()y f x =的图象如图所示，则（）A ．函数()f x 的定义域为[－4，4）B ．函数()f x 的值域为[)0,+∞C ．此函数在定义域内是增函数D ．对于任意的()5,∈+∞y ，都有唯一的自变量x 与之对应10．某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的函数关系如图8-3-1所示（收支差额＝车票收入－支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（1）不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）不改变支出费用，提高车票价格.下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则（）A ．①反映建议（1）B ．①反映建议（1）C ．①反映建议（2）D ．①反映建议（2）11．有下列几个命题，其中正确的是（） A ．函数y ＝2x 2＋x ＋1在(0，＋∞)上是增函数 B ．函数y ＝11x +在(－∞，－1)①(－1，＋∞)上是减函数C ．函数y [－2，＋∞)D ．已知函数g (x )＝23,0(),0x x f x x ->⎧⎨<⎩是奇函数，则f (x )＝2x ＋312．对于定义在 R 上的函数()f x ，下列判断错误的有（）． A ．若()()22f f ->，则函数()f x 是 R 的单调增函数 B ．若()()22f f -≠，则函数()f x 不是偶函数 C ．若()00f =，则函数()f x 是奇函数D ．函数()f x 在区间 (−∞，0]上是单调增函数，在区间 (0,+∞)上也是单调增函数，则()f x 是 R 上的单调增函数三、填空题 13．若函数()2743kx f x kx kx +=++的定义域为R ，则实数k 的取值范围是__________ .14．已知函数()()3,01,0x x f x f x x ≤⎧=⎨->⎩，则56f ⎛⎫= ⎪⎝⎭_______ 15．已知函数()f x x=()2g x x ，则()()f x g x +=_________. 16．已知偶函数()y f x =定义在(1,1)-上，且在(1,0]-上是单调增加的.若不等式(1)(31)f a f a -<-成立，则实数a 的取值范围是___________.四、解答题17．已知幂函数22()(22)m f x m m x +=+-，且在(0,)+∞上是减函数．（1）求()f x 的解析式；（2）若(3)(1)m m a a ->-，求a 的取值范围．18．已知函数11()1(0)2f x x x =-+>．（1）若0m n >>时，()()f m f n =，求11m n+的值；（2）若0m n >>时，函数()f x 的定义域与值域均为[],n m ，求所有,m n 值．19．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，()22f x x x =+.（1）求出函数()f x 在R 上的解析式，并补出函数()f x 在y 轴右侧的图像；（2）①根据图像写出函数()f x 的单调递减区间；①若[]1,x m ∈-时函数()f x 的值域是[]1,1-，求m 的取值范围.20．已知函数f (x )＝221x x +.（1）求f (2)＋f 12⎛⎫ ⎪⎝⎭，f (3)＋f 13⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）由（1）中求得的结果，你发现f (x )与f 1x ⎛⎫⎪⎝⎭有什么关系？并证明你的发现.（3）求2f (1)＋f (2)＋f 12⎛⎫ ⎪⎝⎭＋f (3)＋f 13⎛⎫ ⎪⎝⎭＋…＋f (2017)＋f 12017⎛⎫⎪⎝⎭＋f (2018)＋f 12018⎛⎫ ⎪⎝⎭的值.21．已知函数2(1)(f x ax bx a b =++，均为实数)，x ∈R ， (),0()(),0f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩.（1）若(1)0f -=，且函数()f x 的值域为[0)+∞，，求()F x 的解析式；（2）在（1）的条件下，当2][2x ∈-，时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围；（3）设000mn m n a <+>>，，，且()f x 为偶函数，判断()()F m F n +是否大于零，并说明理由.22．已知函数()y x ϕ=的图象关于点(),P a b 成中心对称图形的充要条件是()()2a x a x b ϕϕ++-=．给定函数()61f x x x =-+．（1）求函数()f x 图象的对称中心；（2）判断()f x 在区间()0,∞+上的单调性（只写出结论即可）；（3）已知函数()g x 的图象关于点()1,1对称，且当[]0,1x ∈时，()2g x x mx m =-+．若对任意[]10,2x ∈，总存在[]21,5x ∈，使得()()12g x f x =，求实数m 的取值范围．参考答案1．B 【分析】首先根据题中所给的函数解析式，结合偶次根式和分式的要求列出不等式组求得结果.【解析】由题意得2200x x x ⎧--+≥⎨≠⎩，即2200x x x ⎧+-≤⎨≠⎩，解得21x -≤≤且0x ≠，所以函数()g x =[2,0)(0,1]-，故选：B. 2．D【解析】解：：当1,0()()0,0x f x g x x x ⎧≠⎪==⎨⎪=⎩，则(())f g x x =，故①不正确；当2()(1)f x x =+，()1g x x =-，则2(())f g x x =，故①不正确. ①①①都错误. 故选：D ． 3．B 【解析】解：()f x 是定义在R 上的奇函数，(0)0f =，满足()(4)f x f x =+，(8)(4)(0)0f f f ∴===，又(1)(1)1f f -=-=-，(1)(8)1f f ∴-+=-.故选：B. 【点睛】本题考查了利用奇偶性和周期性求函数值，属于基础题. 4．C 【分析】0a <时，()1f a <即1()712a-<，0a1<，分别求解即可．【解析】0a <时，()1f a <即1()712a-<，解得3a >-，所以30a -<<；0a1，解得01a <综上可得：31a -<< 故选：C ．【点睛】本题考查分段函数解不等式问题，考查了分类讨论思想的应用，属基本题，难度不大． 5．B【分析】根据函数的奇偶性以及函数的单调性求出x 的范围即可．【解析】解：因为()f x 为奇函数，所以()()221f f -=-=，于是()111f x -≤-≤等价于()()()212f f x f ≤-≤-，又()f x 在(,)-∞+∞单调递减，212x ∴-≤-≤，13x ∴-≤≤．故选：B ．【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性问题，考查转化思想，属于中档题． 6．C【解析】由函数解析式可得，该函数定义域为(－∞，0)①(0，＋∞)，故排除A ；取x ＝－1，y ＝1113--＝32＞0，故再排除B ；当x→＋∞时，3x－1远远大于x 3的值且都为正，故331xx -→0且大于0，故排除D ，选C. 7．C 【分析】作出函数()[]f x x x =-的图像，结合图像可判断A ，B 均正确，再作出14y x =，14y x =的图像，结合方程的根与函数零点的关系，可判断C ，D 是否正确.【解析】解：作出函数()[]f x x x =-的图像如图所示，显然A ，B 均正确；在同一坐标系内作函数14y x =的图像(坐标系内第一象限的射线部分)，作出14y x =的图像(图像中的折线部分)，可以得到C 错误，D 正确. 故选：C.【点睛】本题考查了函数图像的应用，考查了函数值域的求解，考查了函数的零点与方程的根.本题的关键是由题目条件，作出()[]f x x x =-的图像.本题的难点是作图时，临界点空心圆､实心圆的标定. 8．B 【分析】设q A x x p ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，（p q >，且p ，q 为互质的正整数），B ＝{x |x ＝0或x ＝1或x 是[0，1]上的无理数}，然后对A 选项，根据黎曼函数()R x 在[]0,1上的定义分析即可求解；对B 、C选项：分①a A ∈，b A ∈；①a B ∈，b B ∈；①a A b B ∈⎧⎨∈⎩或a Bb A ∈⎧⎨∈⎩分析讨论即可．【解析】解：设q A x x p ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，（p q >，且p ，q 为互质的正整数），B ＝{x |x ＝0或x ＝1或x 是[0，1]上的无理数}，对A 选项：由题意，()R x 的值域为1110,,,,,23p ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，其中p 是大于等于2的正整数，故选项A 错误；对B 、C 选项：①当a A ∈，b A ∈，则()()()R a b R a R b +≤+，()()()R a b R a R b ⋅≥⋅； ①当a B ∈，b B ∈，则()()()R a b R a R b +=+，()()()R a b R a R b ⋅≥⋅＝0；①当a A b B ∈⎧⎨∈⎩或a B b A ∈⎧⎨∈⎩，则()()()R a b R a R b +≤+，()()()R a b R a R b ⋅≥⋅，所以选项B 正确，选项C 、D 错误，故选：B. 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是牢牢抓住黎曼函数()R x 在[]0,1上的定义去分析. 9．BD 【分析】结合函数图象一一分析即可；【解析】解：由题图可知，函数()f x 的定义域为[][)4,01,4-⋃，故A 错误；函数()f x 的值域为[)0,+∞，故B 正确；函数()f x 在定义域内不单调，故C 错误；对于任意的()5,∈+∞y ，都有唯一的自变量x 与之对应，故D 正确．故选：BD ．【分析】由于图象表示收支差额y 与乘客量x 的函数关系，因此需要正确理解图中直线的倾斜角及纵截距的含义.同时对于建议（1）（2）前后图象的变化，也可以理解为对原图象做平移或旋转得到新的图象【解析】对于建议（1）因为不改变车票价格，故建议后的图象（虚线）与目前的图象（实线）倾斜方向相同（即平行），由于减少支出费用，收支差变大，则纵截距变大，相当于将原图象向上平移即可得到，故①反映建议（1）；对于建议（2）因为不改变支出费用，则乘客量为0时前后的收支差是相等的，即前后图象纵截距相等，由于提高车票价格，故建议后的图象（虚线）比目前的图象（实线）的倾斜角大.相当于将原图象绕与y 轴的交点按逆时针旋转一定的角度得到的图象，故①反映建议（2）. 故选：AC. 11．AD 【分析】根据简单函数的单调性，复合函数的单调性，以及由函数奇偶性求函数解析式，即可容易判断和选择.【解析】由y ＝2x 2＋x ＋1＝2217()48x ++在1[,)4-+∞上递增知，函数y ＝2x 2＋x ＋1在(0，＋∞)上是增函数，故A 正确； y ＝11x +在(－∞，－1)，(－1，＋∞)上均是减函数，但在(－∞，－1)①(－1，＋∞)上不是减函数，如－2<0，但112101<-++故B 错误；y [),(5,)2,1--+∞上无意义，从而在[－2，＋∞)上不是单调函数，故C 错误；设x <0，则－x >0，g (－x )＝－2x －3，因为g (x )为奇函数，所以f (x )＝g (x )＝－g (－x )＝2x ＋3，故D 正确．故选：AD . 【点睛】本题考查函数单调区间的求解，复合函数的单调性判断以及利用函数奇偶性求函数解析式，属中档题. 12．ACD利用单调性的定义及性质，奇偶函数定义进行判断即可.【解析】A 选项，由()()22f f ->，则()f x 在 R 上必定不是增函数； B 选项，正确；C 选项，()2f x x =，满足()00f =，但不是奇函数；D 选项，该函数为分段函数，在x =0 处，有可能会出现右侧比左侧低的情况，故错误．故选：ACD 【点睛】本题考查了函数的单调性的定义和性质，考查了函数奇偶性的性质，属于基础题. 13．30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】分析可知，对任意的x ∈R ，2430kx kx ++≠恒成立，分0k =、0k ≠两种情况讨论，结合已知条件可求得实数k 的取值范围. 【解析】因为函数()2743kx f x kx kx +=++的定义域为R ，所以，对任意的x ∈R ，2430kx kx ++≠恒成立. ①当0k =时，则有30≠，合乎题意；①当0k ≠时，由题意可得216120k k ∆=-<，解得304k <<. 综上所述，实数k 的取值范围是30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为：30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭.14．12-【分析】利用函数()f x 的解析式可求得56f ⎛⎫⎪⎝⎭的值.【解析】因为()()3,01,0x x f x f x x ≤⎧=⎨->⎩，所以，511136662f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故答案为：12-.15．()0x x -> 【分析】求出函数()f x 、()g x 的定义域，将函数()f x 、()g x 解析式相加即可得解.【解析】函数()f x x =()2g x x =的定义域均为()0,∞+，因此，()()()0f x g x x x +=->.故答案为：()0x x ->.16．1(0,)2【分析】由()y f x =在(1,0]-上为单调增，结合函数的奇偶性，可得()y f x =在[)0,1上为单调减，将(1)(31)f a f a -<-转化为131a a ->-，结合定义域，解不等式可得a 的取值范围. 【解析】偶函数()y f x =在(1,0]-上为单调增，∴()y f x =在[)0,1上为单调减，∴(1)(31)f a f a -<-等价于1311111311a a a a ⎧->-⎪-<-<⎨⎪-<-<⎩，解得：10202203a a a ⎧<<⎪⎪<<⎨⎪⎪<<⎩∴实数a 的取值范围是1(0,)2. 故答案为：1(0,)2. 【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性和单调性求解不等式问题,考查计算能力，属于中档题. 17．（1）()1f x x=；（2）{|23a a <<或1}a <．【分析】（1）根据幂函数的定义和单调性建立条件关系即可得到结论，（2）令3()g x x -=，根据其单调性即可求解结论．【解析】解：（1）函数是幂函数，2221m m ∴+-=，即2230m m +-=，解得1m =或3m =-，幂函数()f x 在(0,)+∞上是减函数，20m ∴+<，即2m <-，3m ∴=-，（2）令3()g x x -=，因为()g x 的定义域为(-∞，0)(0⋃，)+∞，且在(,0)-∞和(0,)+∞上均为减函数，33(3)(1)a a --->-，310a a ∴-<-<或031a a <-<-或301a a ->>-，解得23a <<或1a <，故a 的取值范围为：{|23a a <<或1}a <．18．（1）2；（2）32m =，12n =．【分析】（1）根据绝对值定义去掉绝对值，由()()f m f n =化简即可得出结果；（2）根据01n m <<≤，1m n >≥，01n m <<<三种情况去掉绝对值，根据函数的单调性，列出方程，计算求解即可得出结果.【解析】（1）因为()()f m f n =，所以11111122m n -+=-+ 所以1111m n -=-，所以1111m n -=-或1111m n -=-，因为0m n >>，所以112m n+=．（2）1 当01n m <<≤时，11()2f x x =-在[],n m 上单调递减，因为函数()f x 的定义域与值域均为[],n m ，所以()()f n m f m n=⎧⎨=⎩，两式相减得1mn =不合，舍去． 2 当1m n >≥时，31()2f x x =-在[],n m 上单调递增，因为函数()f x 的定义域与值域均为[],n m ，所以()()f m m f n n =⎧⎨=⎩，无实数解. 3 当01n m <<<时，11,[,1],2()31,(1,],2x n x f x x m x⎧-∈⎪⎪=⎨⎪-∈⎪⎩ 所以函数()f x 在[,1]n 上单调递减，在(]1,m 上单调递增．因为函数()f x 的定义域与值域均为[],n m ，所以1(1)2n f ==，13()22m f ==．综合所述，32m =，12n =．【点睛】本题考查分段函数的单调性及值域问题，考查分类讨论的思想，属于中档题.19．（1）()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩，图象答案见解析；（2）①减区间为：(),1-∞-和()1,+∞；①1m ⎡⎤∈⎣⎦.【分析】（1）由奇函数的定义求得解析式，根据对称性作出图象．（2）由图象的上升与下降得增减区间，解出方程221x x -+=-的正数解，可得结论．【解析】（1）当0x >，0x -<，则()()2222f x x x x x -=--=-因为()f x 为奇函数，则()()f x f x -=-，即0x >时，()22f x x x =-+ 所以()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩，图象如下：（2）如图可知，减区间为：(),1-∞-和()1,+∞()11f -=-，()11f =令22212101x x x x x -+=-⇒--=⇒==①1x >①1x =故由图可知1m ⎡⎤∈⎣⎦．【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查图象的应用，由图象得单调区间，得函数值域．是我们学好数学的基本技能．20．（1）f （2）＋f 12⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1，f （3）＋f 13⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1；（2）f (x )＋f 1x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1；证明见解析；（3）2018. 【分析】（1）根据函数解析式，代值计算即可；（2）观察（1）中所求()11f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，结合函数解析式，即可证明；（3）根据（2）中所求，两两配对，即可容易求得结果.【解析】（1）因为f (x )＝221x x +，所以f （2）＋f 12⎛⎫ ⎪⎝⎭＝22212+＋2212112⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝1 f （3）＋f 13⎛⎫ ⎪⎝⎭＝22313+＋2213113⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝1. （2）由（1）可发现f (x )＋f 1x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1.证明如下： f (x )＋f 1x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝221x x +＋22111x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭ ＝221x x +＋211x +＝2211x x ++＝1，是定值. （3）由（2）知，f (x )＋f 1x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1，因为f （1）＋f （1）＝1，f （2）＋f 12⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1， f （3）＋f 13⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1， f (4)＋f 14⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1， …f (2018)＋f 12018⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1，所以2f （1）＋f （2）＋f 12⎛⎫ ⎪⎝⎭＋f （3）＋f 13⎛⎫ ⎪⎝⎭＋…＋f (2017)＋f 12017⎛⎫ ⎪⎝⎭＋f (2018)＋f 12018⎛⎫ ⎪⎝⎭＝2018.【点睛】本题考查函数值的求解，注意观察，属基础题.21．（1）22(1),0()(1),0x x F x x x ⎧+>=⎨-+<⎩；（2）(][)26∞∞-，-，+；（3）大于零，理由见解析. 【分析】（1）由(1)0f -=，得10a b -+=及函数()f x 的值域为[0)+∞，，得240a b -=，联立求解可得；（2）由222(2)()124()k k g x x --=++-，当2][2x ∈-，时，()()g x f x kx =-是单调函数，则222k -≤-或222k -≥得解；（3）()f x 为偶函数，则2()1f x ax =+，不妨设m n >，则0n <，由0m n +>，得0m n >->，则22m n >所以2222()()()()(1)(1)()0F m F n f m f n am an a m n +=-+-+=->＝得解【解析】（1）因为(1)0f -=，所以10a b -+= ①.又函数()f x 的值域为[0)+∞，，所以0a ≠. 由224()24b a b y a x a a-=++知2404a b a -=，即240a b -=①.解①①，得12a b ==，. 所以22()21(1)f x x x x =++=+.所以22(1),0()(1),0x x F x x x ⎧+>=⎨-+<⎩；（2）由（1）得2222(2()())()21()124k k g x f x kx x k x x --=-=-=++-++ 因为当2][2x ∈-，时，()()g x f x kx =-是单调函数，所以222k -≤-或222k -≥，即2k ≤-或6k ≥，故实数k 的取值范围为(][)26∞∞-，-，+（3）大于零.理由如下：因为()f x 为偶函数，所以2()1f x ax =+，所以221,0()1,0ax x F x ax x ⎧+>=⎨--<⎩不妨设m n >，则0n <由0m n +>，得0m n >->所以22m n >又0a >，所以2222()()()()(1)(1)()0F m F n f m f n am an a m n +=-+-+=->＝，所以()()F m F n +大于零.【点睛】本题考查函数性质的应用，涉及分段函数解析式、函数的值域，单调性，奇偶性，属于基础题.22．（1）()1,1--；（2）()f x 在区间()0,∞+上为增函数；（3）[]2,4-.【分析】（1）根据题意可知，若函数()f x 关于点(),a b 中心对称，则()()2f a x f a x b ++-=，然后利用()61f x x x =-+得出()f a x +与()f a x -，代入上式求解；（2）因为函数y x =及函数61y x =-+在()0,∞+上递增，所以函数()61f x x x =-+在()0,∞+上递增；（3）根据题意可知，若对任意[]10,2x ∈，总存在[]21,5x ∈，使得()()12g x f x =，则只需使函数()g x 在[]10,2x ∈上的值域为()f x 在[]21,5x ∈上的值域的子集，然后分类讨论求解函数()g x 的值域与函数()f x 的值域，根据集合间的包含关求解参数m 的取值范围．【解析】解：（1）设函数()f x 图象的对称中心为(),a b ，则()()20f a x f a x b ++--=．即()()662011x a x a b x a x a +-+-+--=++-++，整理得()()()()22161a b x a b a a -=-+-+，于是()()()()21610a b a b a a -=-+-+=，解得1a b ==-．所以()f x 的对称中心为()1,1--；（2）函数()f x 在()0,∞+上为增函数；（3）由已知，()g x 值域为()f x 值域的子集．由（2）知()f x 在[]1,5上单增，所以()f x 的值域为[]2,4-．于是原问题转化为()g x 在[]0,2上的值域[]2.4A ⊆-．①当02m ≤，即0m ≤时，()g x 在[]0,1单增，注意到()2g x x mx m =-+的图象恒过对称中心()1,1，可知()g x 在(]1,2上亦单增，所以()g x 在[]0,2上单增，又()0g m =，()()2202g g m =-=-，所以[],2A m m =-．因为[][],22,4m m -⊆-，所以224m m ≥-⎧⎨-≤⎩，解得20m -≤≤． ①当012m <<，即02m <<时，()g x 在0,2m ⎛⎫ ⎪⎝⎭单减，,12m ⎛⎫ ⎪⎝⎭单增，又()g x 过对称中心()1,1，所以()g x 在1,22m ⎛⎫- ⎪⎝⎭单增，2,22m ⎛⎤- ⎥⎝⎦单减；此时()()min 2,,max 0,222m m A g g g g ⎛⎫⎧⎫⎧⎫⎛⎫⎛⎫=-⎨⎬⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩⎭⎩⎭⎝⎭．欲使[]2,4A ⊆-，只需()()222022224g g m m m g m ⎧=-=-≥-⎪⎨⎛⎫=-+≥- ⎪⎪⎝⎭⎩且()2042224224g m m m m g g m ⎧=≤⎪⎨⎛⎫⎛⎫-=-=-+≤ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩解不等式得24m -≤，又02m <<，此时02m <<．①当12m ≥，即2m ≥时，()g x 在[]0,1单减，在(]1,2上亦单减，由对称性，知()g x 在[]0,2上单减，于是[]2,A m m =-．因为[][]2,2,4m m -⊆-，所以224m m -≥-⎧⎨≤⎩,解得24m ≤≤．综上，实数m 的取值范围为[]2,4-。

2019年高一第一学期数学期末试卷及答案解析

高一第一学期数学期末试卷及答案解析高中数学 2018.7考试时间：100分钟考试范围：xxx姓名：__________班级：__________考号：__________△注意事项：1.填写答题卡请使用2B 铅笔填涂2.提前5分钟收答题卡一、选择题（本大题共18小题，每小题5分，共90分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（）A ．14400亩B ．172800亩C ．17280亩D ．20736亩2.当x ∈[0，5]时，函数f(x )=3x 2－4x +c 的值域为A B C D3.定义在R 上的函数()f x 满足()()()()()()210120log ,,,x x f x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨--->⎪⎩则()2009f 的值为( ) 1.A - 0.B 1.C 2.D 4.命题：若函数在上为减函数，则；命题：是[](0),(5)f f 2(0),()3f f ⎡⎤⎢⎥⎣⎦2(),(5)3f f ⎡⎤⎢⎥⎣⎦[],(5)c f 1p 1()f x x a =-(,0)-∞(,0)a ∈-∞2p (,)22x ππ∈-()tan f x x =A ．B ．为增函数的必要不充分条件；命题：“为常数，，”的否定是“为变量，()22,10x R f x a x ax ∃∈=++≤ ”. 以上三个命题中，真命题的个数是（）（A ）（B ）（C ）1 （D ）5.设集合A =｛4，5，7，9｝，B =｛3，4，7，8，9｝，全集U = A ⋃B ，则集合)(B A C U ⋂ 的真子集共有A ．3个B ．6个C ．7个D ．8个6.函数f (x )的图象与函数f (x ) =x )21(的图象关于直线y = x 对称，则f (2x – x 2)的单调递增区间为（）A ．[1, +∞)B ．]2,1(C ．[1, 2)D ．(0, 1]7.的值为则若)1(,)6(log )6()3()(2-⎩⎨⎧≥<+=f x x x x f x f A ．1B ．2C ．3D ．48.设()y f x =是定义在R 上的奇函数，()y g x =是定义在R 上的偶函数，且有()()2xxf xg x a a-+=-+，（其中0a >且1a ≠），若(2)g a =，则(2)f =（）（A ）2a （B ） 2 （C ）174 （D ） 1549.已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（）A ．B ．C ．D ．10.函数()31log f x x =+的定义域是(]1,9，则函数()()()22g x fx f x =+的值域是（）A ．(]2,14B 。

2019-2020学年洛阳市高一(上)期末数学试卷((有答案))

2019-2020学年河南省洛阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）集合A={x∈N+|﹣1＜x＜4}，B={x|x2≤4}，则A∩B=（）A．{0，1，2} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}2．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，α∩β=n，则 m∥n B．若m∥α，m⊥n，则n⊥αC．若m⊥α，n⊥α，则m∥n D．若m⊂α，n⊂β，α⊥β，则m⊥n3．（5分）若三条直线ax+y+1=0，y=3x，x+y=4，交于一点，则a的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣4．（5分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，若O（0，0，0），A（0，2，0），B（2，0，0），C（2，2，2），则二面角C﹣OA﹣B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．（5分）已知倾斜角60°为的直线l平分圆：x2+y2+2x+4y﹣4=0，则直线l的方程为（）A．x﹣y++2=0 B．x+y++2=0 C．x﹣y+﹣2=0 D．x﹣y﹣+2=06．（5分）已知函数f（x）=，若a=f（log），b=f（2），c=f（3），则3（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．a＞b＞c7．（5分）如果实数x，y满足（x﹣2）2+y2=2，则的范围是（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1] C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）8．（5分）已知函数f（x）=（a∈A），若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则集合A 可以是（）A．（﹣∞，0） B．[1，2）C．（﹣1，5] D．[4，6]9．（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与一个四棱锥组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4π+8 B．8π+16 C．16π+16 D．16π+4810．（5分）由8个面围成的几何体，每个面都是正三角形，并且有四个顶点A，B，C，D在同一平面上，ABCD是边长为15的正方形，则该几何体的外接球的体积为（）A．1125πB．3375πC．450πD．900π11．（5分）设函数f（x）是定义在R上的函数，满足f（x）=f（4﹣x），且对任意x1，x2∈（0，+∞），都有（x1﹣x2）[f（x1+2）﹣f（x2+2）]＞0，则满足f（2﹣x）=f（）的所有x的和为（）A．﹣3 B．﹣5 C．﹣8 D．812．（5分）已知点P（t，t﹣1），t∈R，点E是圆x2+y2=上的动点，点F是圆（x﹣3）2+（y+1）2=上的动点，则|PF|﹣|PE|的最大值为（）A．2 B．C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）满足42x﹣1＞（）﹣x﹣4的实数x的取值范围为．14．（5分）已知直线l1：ax+4y﹣1=0，l2：x+ay﹣=0，若l1∥l2，则实数a= ．15．（5分）若函数f（x）=，则f（﹣）+f（﹣）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（）+f（）= ．16．（5分）方程=ax+a由两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点分别为A（2，4），B（1，﹣3），C（﹣2，1）．（1）求BC边上的高所在的直线方程；（2）设AC中点为D，求△DBC的面积．18．（12分）已知函数f（x）=+．（1）求f（x）的定义域A；（2）若函数g（x）=x2+ax+b的零点为﹣1.5，当x∈A时，求函数g（x）的值域．19．（12分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是BC，A1B1的中点．（1）求证：DE∥平面ACC1A1；（2）设M为AB上一点，且AM=AB，若直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均相等，求直线DE与直线A1M所成角的正切值．20．（12分）已知f（x）=3x+m•3﹣x为奇函数．（1）求函数g（x）=f（x）﹣的零点；（2）若对任意t∈R的都有f（t2+a2﹣a）+f（1+2at）≥0恒成立，求实数a的取值范围．21．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，△ABC为正三角形，AB⊥AD，AC⊥CD，PA⊥平面ABCD，PC 与平面ABCD所成角为45°（1）若E为PC的中点，求证：PD⊥平面ABE；（2）若CD=，求点B到平面PCD的距离．22．（12分）已知圆心在直线x+y﹣1=0上且过点A（2，2）的圆C1与直线3x﹣4y+5=0相切，其半径小于5．（1）若C2圆与圆C1关于直线x﹣y=0对称，求圆C2的方程；（2）过直线y=2x﹣6上一点P作圆C2的切线PC，PD，切点为C，D，当四边形PCC2D面积最小时，求直线CD的方程．2019-2020学年河南省洛阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）集合A={x∈N+|﹣1＜x＜4}，B={x|x2≤4}，则A∩B=（）A．{0，1，2} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}【解答】解：集合A={x∈N+|﹣1＜x＜4}={1，2，3}，B={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B={1，2}．故选：B．2．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，α∩β=n，则 m∥n B．若m∥α，m⊥n，则n⊥αC．若m⊥α，n⊥α，则m∥n D．若m⊂α，n⊂β，α⊥β，则m⊥n【解答】解：若m∥α，α∩β=n，则m与n平行或异面，故A错误；若m∥α，m⊥n，则n与α关系不确定，故B错误；根据线面垂直的性质定理，可得C正确；若m⊂α，n⊂β，α⊥β，则m与n关系不确定，故D错误．故选C．3．（5分）若三条直线ax+y+1=0，y=3x，x+y=4，交于一点，则a的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣【解答】解：联立y=3x，x+y=4，，解得，∵三条直线ax+y+1=0，y=3x，x+y=4相交于一点，∴把点（1，3）代入ax+y+1=0，可得a+3+1=0，解得a=﹣4．故选：B．4．（5分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，若O（0，0，0），A（0，2，0），B（2，0，0），C（2，2，2），则二面角C﹣OA﹣B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：设C在平面xoy上的射影为D（2，2，0），连接AD，CD，BD，则CD=2，AD=OA=2，四边形OBDA是正方形，∴OA⊥平面ACD，∴∠CAD为二面角C﹣OA﹣B的平面角，∵tan∠CAD===，∴∠CAD=60°．故选C．5．（5分）已知倾斜角60°为的直线l平分圆：x2+y2+2x+4y﹣4=0，则直线l的方程为（）A．x﹣y++2=0 B．x+y++2=0 C．x﹣y+﹣2=0 D．x﹣y﹣+2=0【解答】解：倾斜角60°的直线方程，设为y=x+b．圆：x2+y2+2x+4y﹣4=0化为（x+1）2+（y+2）2=9，圆心坐标（﹣1，﹣2）．因为直线平分圆，圆心在直线y=x+b上，所以﹣2=﹣+b，解得b=﹣2，故所求直线方程为x﹣y+﹣2=0．故选C．6．（5分）已知函数f（x）=，若a=f（log），b=f（2），c=f（3），则3（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．a＞b＞c【解答】解：函数f（x）=，则a=f（log3）=1﹣log3=1+log32＞1，b=f（2）=f（）=2∈（0，1），c=f（3）=2∈（0，1），由y=2x在R上递增，﹣＜﹣，可得2＜2，则c＜b＜a，故选：D．7．（5分）如果实数x，y满足（x﹣2）2+y2=2，则的范围是（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1] C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【解答】解：设=k，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．所以求的范围就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的范围．从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．易得|OC|=2，|CE|=，可由勾股定理求得|OE|=，于是可得到k=1，即为的最大值．同理，的最小值为﹣1，故选B．8．（5分）已知函数f（x）=（a∈A），若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则集合A可以是（）A．（﹣∞，0） B．[1，2）C．（﹣1，5] D．[4，6]【解答】解：由题意，f（x）在区间（0，1]上是减函数．函数f（x）=（a∈A），当a=0时，函数f（x）不存在单调性性，故排除C．当a＜0时，函数y=在（0，1]上是增函数，而分母是负数，可得f（x）在区间（0，1]上是减函数，故A对．当1≤a＜2时，函数y=在（0，1]上是减函数，而分母是负数，可得f（x）在区间（0，1]上是增函数，故B不对．当4≤a≤6时，函数y=在（0，1]上可能没有意义．故D不对．故选A．9．（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与一个四棱锥组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4π+8 B．8π+16 C．16π+16 D．16π+48【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个半圆柱与四棱锥的组合体，半圆柱的底面半径为2，高为4，故体积为：=8π，四棱锥的底面面积为：4×4=16，高为3，故体积为：16，故组合体的体积V=8π+16，故选：B10．（5分）由8个面围成的几何体，每个面都是正三角形，并且有四个顶点A，B，C，D在同一平面上，ABCD是边长为15的正方形，则该几何体的外接球的体积为（）A．1125πB．3375πC．450πD．900π【解答】解：该几何体的直观图如图所示，这个是一个正八面体，假设另两个顶点为E，F，ABCD是正方形，边长为15，∴BO==，EO==，∴该几何体的外接球的半径R=，∴该几何体的外接球的体积：V==1125．故选：A．11．（5分）设函数f（x）是定义在R上的函数，满足f（x）=f（4﹣x），且对任意x1，x2∈（0，+∞），都有（x1﹣x2）[f（x1+2）﹣f（x2+2）]＞0，则满足f（2﹣x）=f（）的所有x的和为（）A．﹣3 B．﹣5 C．﹣8 D．8【解答】解：∵对任意x1，x2∈（0，+∞），都有（x1﹣x2）[f（x1+2）﹣f（x2+2）]＞0，∴f（x）在（2，+∞）上递增，又∵f（x）=f（4﹣x），∴f（2﹣x）=f（2+x），即函数关于x=2对称，∵f（2﹣x）=f（），∴2﹣x=，或2﹣x+=4，∴x2+5x+3=0或x2+3x﹣3=0，∴满足f（2﹣x）=f（）的所有x的和为﹣8，故选C．12．（5分）已知点P（t，t﹣1），t∈R，点E是圆x2+y2=上的动点，点F是圆（x﹣3）2+（y+1）2=上的动点，则|PF|﹣|PE|的最大值为（）A．2 B．C．3 D．4【解答】解：由题意，P在直线y=x﹣1上运动，E（0，0）关于直线的对称点的坐标为A（1，﹣1），∵F（3，﹣1），∴|PF|﹣|PE|的最大值为|AF|=4，故选D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）满足42x﹣1＞（）﹣x﹣4的实数x的取值范围为（2，+∞）．【解答】解：不等式42x﹣1＞（）﹣x﹣4可化为22（2x﹣1）＞2x+4，即2（2x﹣1）＞x+4，解得x＞2，所以实数x的取值范围是（2，+∞）．故选：（2，+∞）．14．（5分）已知直线l1：ax+4y﹣1=0，l2：x+ay﹣=0，若l1∥l2，则实数a= ﹣2 ．【解答】解：∵直线l1：ax+4y﹣1=0，l2：x+ay﹣=0，∴，解得a=﹣2（a=2时，两条直线重合，舍去）．故答案为：﹣2．15．（5分）若函数f（x）=，则f（﹣）+f（﹣）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（）+f（）= 7 ．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（x）+f（﹣x）=+=+=2，∴f（﹣）+f（﹣）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（）+f（）=2×3+=7．故答案为：7．16．（5分）方程=ax+a由两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为[0，）．【解答】解：设f（x）=，如图所示，表示以（2，0）为圆心，1为半径的半圆，由圆心（2，0）到y=ax+a的距离=1，可得a=，∵方程=ax+a有两个不相等的实数根，∴实数a的取值范围为[0，）．故答案为[0，）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点分别为A（2，4），B（1，﹣3），C（﹣2，1）．（1）求BC边上的高所在的直线方程；（2）设AC中点为D，求△DBC的面积．【解答】解：（1）kBC==﹣，∴BC边上的高所在的直线的斜率为．则BC边上的高所在的直线方程为：y﹣4=（x﹣2），化为：3x﹣4y+10=0．（2）BC边所在的直线方程为：y+3=﹣（x﹣1），化为：4x+3y+5=0．∵D是AC的中点，∴D．点D到直线BC的距离d==．又|BC|==5，∴S△DBC===．18．（12分）已知函数f（x）=+．（1）求f（x）的定义域A；（2）若函数g（x）=x2+ax+b的零点为﹣1.5，当x∈A时，求函数g（x）的值域．【解答】解：（1）要使函数有意义，必须：，解得1≤x≤3，函数的定义域为：[1，3]．（2）函数g（x）=x2+ax+b的零点为﹣1，5，可得a=﹣（﹣1+5）=﹣4，b=﹣1×5=﹣5，g（x）=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，当x∈A时，即x∈[1，3]时，x=2函数取得最小值：y=﹣9，x=1或3时，函数取得最大值：﹣8．函数g（x）的值域[﹣9，﹣8]．19．（12分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是BC，A1B1的中点．（1）求证：DE∥平面ACC1A1；（2）设M为AB上一点，且AM=AB，若直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均相等，求直线DE与直线A1M所成角的正切值．【解答】证明：（1）取AB中点N，连结EN，DN，∵在△ABC中，N为AB中点，D为BC中点，∴DN∥AC，∵DN⊄平面ACC1A1，AC⊂平面ACC1A1，∴DN∥平面ACC1A1，∵在矩形ABB1A1中，N为AB中点，E为A1B1中点，∴EN∥平面ACC1A1，又DN⊂平面DEN，EN⊂平面DEN，DN∩EN=N，∴平面DEN∥平面ACC1A1，∵DE⊂平面DEN，∴DE∥平面ACC1A1．解：（2）作DP⊥AB于P，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均相等，D为BC的中点，∴DP⊥平面ABB1A1的所有棱长相等，D为BC的中点，∴DP⊥平面ABB1A1，且PB=AB，又AM=AB，∴MP=AB，∵A1E=EP，A1M=EP，∴∠DEP是直线DE与直线A1M所成角，∴由DP⊥平面ABB1A1，EP⊂平面ABB1A1，得DP⊥EP，设直线三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长为a，则在Rt△DPE中，DP=，EP=A1M=a，∴tan∠DEP==．∴直线DE与直线A1M所成角的正切值为．20．（12分）已知f（x）=3x+m•3﹣x为奇函数．（1）求函数g（x）=f（x）﹣的零点；（2）若对任意t∈R的都有f（t2+a2﹣a）+f（1+2at）≥0恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（0）=0，解得：m=﹣1，∴f（x）=3x﹣3﹣x，令g（x）=0，即3x﹣3﹣x﹣=0，令t=3x，则t﹣﹣=0，即3t2﹣8t﹣3=0，解得：t=3或t=﹣，∵t=3x≥0，∴t=3即x=1，∴函数g（x）的零点是1；（2）∵对任意t∈R的都有f（t2+a2﹣a）+f（1+2at）≥0恒成立，∴f（t2+a2﹣a）≥﹣f（1+2at）对任意t∈R恒成立，∵f（x）在R是奇函数也是增函数，∴f（t2+a2﹣a）≥﹣f（﹣1﹣2at）对任意t∈R恒成立，即t2+a2﹣a≥﹣1﹣2at对任意t∈R恒成立，即t2+2at+a2﹣a+1≥0对任意t∈R恒成立，∴△=（2a）2﹣4（a2﹣a+1）≤0，∴a≤1，实数a的范围是（﹣∞，1]．21．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，△ABC为正三角形，AB⊥AD，AC⊥CD，PA⊥平面ABCD，PC 与平面ABCD所成角为45°（1）若E为PC的中点，求证：PD⊥平面ABE；（2）若CD=，求点B到平面PCD的距离．【解答】（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC，而AE⊂平面PAC，∴CD⊥AE．∵PC与平面ABCD所成角为45°∴AC=PA，∵E是PC的中点，∴AE⊥PC，又PC∩CD=C，∴AE⊥平面PCD，而PD⊂平面PCD，∴AE⊥PD．∵PA⊥底面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD，又AB⊥AD，由面面垂直的性质定理可得BA⊥平面PAD，AB⊥PD，又AB∩AE=A，∴PD⊥平面ABE．（2）解：CD=，可得AC=3，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，∴PC=3，由（1）的证明知，CD⊥平面PAC，∴CD⊥PC，∵AB⊥AD，△ABC为正三角形，∴∠CAD=30°，∵AC⊥CD，∴CD=ACtan30°=．设点B的平面PCD的距离为d，则VB﹣PCD=××3××d=d．在△BCD中，∠BCD=150°，∴S△BCD=×3×sin150°=．∴VP﹣BCD=××3=，∵VB﹣PCD =VP﹣BCD，∴d=，解得d=，即点B到平面PCD的距离为．22．（12分）已知圆心在直线x+y﹣1=0上且过点A（2，2）的圆C1与直线3x﹣4y+5=0相切，其半径小于5．（1）若C2圆与圆C1关于直线x﹣y=0对称，求圆C2的方程；（2）过直线y=2x﹣6上一点P作圆C2的切线PC，PD，切点为C，D，当四边形PCC2D面积最小时，求直线CD的方程．【解答】解：（1）由题意，设C1（a，1﹣a），则∵过点A（2，2）的圆C1与直线3x﹣4y+5=0相切，∴=，∴（a﹣2）（a﹣62）=0∵半径小于5，∴a=2，此时圆C1的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=9，∵C2圆与圆C1关于直线x﹣y=0对称，∴圆C2的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=9；（2）设P（a，2a﹣6），圆C2的半径r=2，∴四边形PCCD面积S=2==3|PD|，2|PD|==，∴a=3时，|PD|=，此时面积最小为3，P（3，0）．min为直径的圆上，∵C，D在以PC2∴方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=5，的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=9，∵圆C2∴两个方程相减，可得CD的方程为4x﹣2y﹣1=0．。

2019年-2020学年高一上学期数学期末模拟考试试题(含答案解析)

2019年-2020 学年高一数学期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．110．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是2512．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．13．函数的递减区间是（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．2019年-2020 学年高一期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]【答案】A【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∪B＝（﹣∞，4）．故选：A．2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）【答案】C【解答】解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x﹣8存在一个零点该同学在第二次应计算的函数值＝1.25，故选：C．3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由，可知当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选：D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由于连续函数满足f（）＝﹣2＜0，f（）＝＞0，且函数在区间（，）上单调递增，故函数函数的零点所在的区间为（，）．故选：C．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解答】解：由于ln|a|＞ln|b|⇔|a|＞|b|＞0，由a＞b推不出ln|a|＞ln|b|，比如a＝1，b＝﹣2，有a＞b，但ln|a|＜ln|b|；反之，由ln|a|＞ln|b|推不出a＞b，比如a＝﹣2，b＝1，有ln|a|＞ln|b|，但a＜b；∴“a＞b”是“ln（a﹣b）＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]【答案】A【解答】解：令t（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选：A．7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c【答案】B【解答】解：因为a＞b＞c＞1，令a＝16，b＝8，c＝2，则log c a＞1＞log a b所以A，C错，则故D错，B对．故选：B．8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【答案】B【解答】解：函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，设g（x）＝ax2﹣2x+a，则g（x）能取边所有的正数，即（0，+∞）是g（x）值域的子集，当a＝0时，g（x）＝﹣2x的值域为R，满足条件．当a≠0时，要使（0，+∞）是g（x）值域的子集，则满足得，此时0＜a≤1，综上所述，0≤a≤1，故选：B．9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．1【答案】A【解答】解：由于x1和x2是函数y＝e x和函数y＝lnx与函数y＝的图象的公共点A和B的横坐标，而A（），B（）两点关于y＝x对称，可得，因此x1x2＝4，故选：A．10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】设蒲草每天长的高度为数列{a n}，莞草每天长的高度为数列{b n}，由题意得：{a n}为等比数列，求首项为3，公比为，所以通项公式a n＝3•（）n﹣1，前n项和S n＝6[1﹣（）n]，{b n}为等比数列，首项为1，公比为2，所以通项公式b n＝2n﹣1，前n项和T n＝2n﹣1；由题意得设n天莞草是蒲草的二倍，即2n﹣1＝2•6[1﹣（）n]⇒（2n）2﹣13•2n+12＝0⇒2n＝12或1（舍）两边取以10为底的对数，n＝＝＝2+由相关数据可得，n＝4，故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是25【答案】25【解答】解：因为x＞0，y＞0，+＝1，所以3x+4y＝（3x+4y）（+）＝13++≥13+2＝25（当且仅当x＝2y 时取等号），所以（3x+4y）min＝25．故答案为：25．12．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．【答案】（4，）；．【解答】解：对于函数（a＞0且a≠1），令2x﹣7＝1，求得x＝4，y＝，可得它的图象恒过定点P（4，）．点P在幂函数g（x）＝xα的图象上，则4α＝，即22α＝2﹣1，∴α＝﹣，g（x）＝＝，故g（9）＝＝，故答案为：（4，）；．13．函数的递减区间是（3，+∞）．【答案】（3，+∞）【解答】解：由2x2﹣5x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣，设t＝2x2﹣5x﹣3，则当x＞3时，函数t为增函数，当x＜﹣时，函数t为减函数，∵y＝log0.1t为减函数，∴要求y＝log0.1（2x2﹣5x﹣3）的递减区间，即求函数t＝2x2﹣5x﹣3的递增区间，即（3，+∞），即函数f（x）的单调递减区间为为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．【答案】（，1）．【解答】解：∵函数f（x）＝有3个零点，∴a＞0 且y＝ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵f（x）＝3x+2m﹣1是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数，∴存在x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），∴3+2m﹣1＝﹣3﹣2m+1，∴4m＝﹣3﹣3+2，构造函数y＝﹣3﹣3+2，x0∈[﹣1，1]，令t＝3，t∈[，3]，y＝﹣﹣t+2，y∈[﹣，0]，∴﹣＜0，∴﹣，故答案为：[﹣，0）．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合A，∴A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1或x≥2}，∵集合B＝{x|1＜x＜8}，∴集合（∁R A）∪B＝{x|x≤﹣1或x＞1}．（2）∵A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，A∪C＝A，∴C⊆A，当C＝∅时，a≥2a+1，解得a≤﹣1，当C≠∅时，，解得﹣1＜x．综上，a的取值范围是（﹣∞，]．17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．【解答】解：（1）5a＝3，5b＝4，得a＝log53，b＝log54，log2536＝，（2）原式＝﹣1+2＝﹣1﹣2+2＝2.5﹣1＝1.5．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．【解答】解：（1）不等式即为log a（1﹣x）＜log a（x+3），∵0＜a＜1，∴1﹣x＞x+3＞0，得解为﹣3＜x＜﹣1，（2），由﹣x2﹣2x+3＞0解得其定义域为（﹣3，1），∵h（x）＝﹣x2﹣2x+3z在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，∴h（x）max＝h（﹣1）＝4．∵0＜a＜1，且F（x）的最小值为﹣4，∴log a4＝﹣4．得a﹣4＝4，所以a＝＝．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．（1）由题意可知x年的维修，使用x年后的总保养、维修费用为8x+【解答】解：＝2x2+6x．所以盈利总额y关于x的函数为：y＝54x﹣（2x2+6x）﹣128＝﹣2x2+48x﹣128（x∈N×）．（2）由y＞0，得﹣2x2+48x﹣128＞0，即x2﹣24x+64＜0，解得，由x∈N*，得4≤x≤20．答：第4年该设备开始盈利．（3）方案①年平均盈利，当且仅当，即x＝8时取等号，．所以方案①总利润为16×8+42＝170（万元），方案②y＝﹣2（x﹣12）2+160，x＝12时y取得最大值160，所以方案②总利润为160+10＝170（万元），答：选择方案①处理较为合理．。

2018-2019学年河南省洛阳市高一上学期期末数学试题(解析版)

2018-2019学年河南省洛阳市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合A=，B=，则A．A B=B．A BC．A B D．A B=R【答案】A【解析】由得，所以，选A．点睛:对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．2．已知圆：与圆：，则两圆的公切线条数为A．1条B．2条C．3条D．4条【答案】D【解析】求出两圆的圆心与半径，利用圆心距判断两圆外离，公切线有4条．【详解】圆C1：x2+y2﹣2x＝0化为标准形式是（x﹣1）2+y2＝1，圆心是C1（1，0），半径是r1＝1；圆C2：x2+y2﹣4y+3＝0化为标准形式是x2+（y﹣2）2＝1，圆心是C2（0，2），半径是r2＝1；则|C1C2|r1+r2，∴两圆外离，公切线有4条．故选：D．【点睛】本题考查了两圆的一般方程与位置关系应用问题，是基础题．3．三个数大小的顺序是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：，所以.【考点】比较大小.4．已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（） A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥ 【答案】B【解析】试题分析：若A ．若//,//,m n αα则m 与n 可能平行、相交、异面，故A 错误； B ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥，显然成立；C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α或n α⊂故C 错误；D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥或//n α或n 与α相交. 【考点】1.命题的真假；2.线面之间的位置关系. 5．在四面体的四个面中，是直角三角形的至多有A ．0个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】作出图形，能够做到P A 与AB ，AC 垂直，BC 与BA ，BP 垂直，得解．【详解】如图，P A ⊥平面ABC ， CB ⊥AB ，则CB ⊥BP ，故四个面均为直角三角形．故选：D ．【点睛】本题考查了四面体的结构与特征，考查了线面的垂直关系，属于基础题.6．若圆222(3)(5)x y r -++=上有且只有两个点到直线4320x y --=的距离等于1，则半径r 的取值范围是（）A.(4,6)B.[4,6)C.(4,6]D.[4,6]【答案】A【解析】因为圆心(3,-5)到直线4x-3y-2=0的距离为5,所以要使圆222(3)(5)x y r -++=上有且只有两个点到直线4320x y --=的距离等于1,r 须满足46r <<.7．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-， ()()3f x f x -=，则()2019f =（ )A ．3-B ．0C ．1D ．3 【答案】B【解析】试题分析：，且，又()()3f x f x -=， ()()3f x f x ∴=--，由此可得，，是周期为的函数，，，故选B.【考点】函数的奇偶性，周期性，对称性，是对函数的基本性质的考察. 【易错点晴】函数()f x 满足则函数关于中心对称，()()3f x f x -=,则函数关于轴对称，常用结论：若在R 上的函数()f x 满足，则函数()f x 以为周期.本题中，利用此结论可得周期为，进而()()20193f f =，需要回到本题利用题干条件赋值即可.8．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为( )A．3B．2C．2D．2【答案】B【解析】由三视图还原原几何体如图，四棱锥A﹣BCDE，其中AE⊥平面BCDE，底面BCDE为正方形，则AD=AB=2，AC=．∴该四棱锥的最长棱的长度为．故选：．9．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半这条直线被后人称之为三角形的欧拉线若的顶点，，且的欧拉线的方程为，则顶点C的坐标为A．B．C．D．【答案】A【解析】设出点C 的坐标，由重心坐标公式求得重心，代入欧拉线得一方程，求出AB 的垂直平分线，和欧拉线方程联立求得三角形的外心，由外心到两个顶点的距离相等得另一方程，两方程联立求得点C 的坐标．【详解】设C （m ，n ），由重心坐标公式得，三角形ABC 的重心为（，），代入欧拉线方程得：2＝0，整理得：m ﹣n +4＝0 ①AB 的中点为（1，2），直线AB 的斜率k 2，AB 的中垂线方程为y ﹣2（x ﹣1），即x ﹣2y +3＝0．联立，解得．∴△ABC 的外心为（﹣1，1）．则（m +1）2+（n ﹣1）2＝32+12＝10，整理得：m 2+n 2+2m ﹣2n ＝8 ②联立①②得：m ＝﹣4，n ＝0或m ＝0，n ＝4．当m ＝0，n ＝4时B ，C 重合，舍去． ∴顶点C 的坐标是（﹣4，0）．故选：A ．【点睛】本题考查直线方程的求法，训练了直线方程的点斜式，考查了方程组的解法．10．设函数212,,2()143,2x x x a x f x x ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩的最小值为-1，则实数a 的取值范围是（）A ．2a ≥-B ．2a >- C. 14a ≥-D ．14a >- 【答案】C【解析】试题分析：当12x ≥时，43x-为增函数，最小值为112f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故当12x <时，221x x a -+≥-，分离参数得()22211a x x x ≥-+-=--，函数()21y x =--开口向下，且对称轴为1x =，故在1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭递增，211124⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，即14a ≥-.【考点】分段函数的最值.【思路点晴】本题主要考查分段函数值域问题，由于函数的最小值为1-，所以要在两段函数图象都要讨论最小值.首先考虑没有参数的一段，当12x ≥时，43x-为增函数，最小值为112f ⎛⎫=-⎪⎝⎭.由于这一段函数值域已经包括了最小值，故当12x <时，值域应该不小于1-，分离常数后利用二次函数图象与性质可求得参数的取值范围.11．由直线2y x =+上的点向圆()()22421x y -++=引切线，则切线长的最小值为（）A ．42B ．31C ．33D ．421- 【答案】B【解析】过圆心向已知直线引垂线，垂足为M ，过点M 做圆的切线，切线长最短，先求圆心()4,2- 到直线20x y -+=的距离422422++=，圆的半径为1，则切线长的最小值为()2242131-=，选B.12．已知函数与的图象关于轴对称，当函数和在区间同时递增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”，若区间为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：易知与在上单调性相同，当两个函数单调递增时，与的图象如图1所示，易知，解得；当两个函数单调递减时，的图象如图2所示，此时关于轴对称的函数不可能在上为减函数．综上所述，，故选C ．【考点】1、新定义；2、函数的图象．二、填空题13．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(),0x ∈-∞时， ()322f x x x =+,则()2f =__________.【答案】12 【解析】函数是定义在上的奇函数， ()()f x f x -=-，则()()f x f x =--，()()()()322222212f f ⎡⎤=--=-⨯-+-=⎣⎦.14．在空间直角坐标系中，一点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是______．（答案）【答案】【解析】设出该点的坐标，根据题意列方程组，从而求得该点到原点的距离．【详解】设该点的坐标是（x ，y ，z ）， ∵该点到三个坐标轴的距离都是1， ∴x 2+y 2＝1， x 2+z 2＝1， y 2+z 2＝1，∴x2+y2+z2，∴该点到原点的距离是．故答案为：．【点睛】本题考查了空间中点的坐标与应用问题，是基础题．15．函数的单调递增区间是______．【答案】（4，+∞）【解析】由得，，令，则，时，为减函数；时，为增函数；为增函数，故函数的单调区间是，答案为.【方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）.16．如图，矩形中，，⊥平面，若在上只有一个点满足，则的值等于________.【答案】【解析】试题分析：利用三垂线定理的逆定理、直线与圆相切的判定与性质、矩形的性质、平行线的性质即可求出．解：连接AQ，取AD的中点O，连接OQ．∵PA⊥平面ABCD，PQ⊥DQ，∴由三垂线定理的逆定理可得DQ⊥AQ．∴点Q在以线段AD的中点O为圆心的圆上，又∵在BC上有且仅有一个点Q满足PQ⊥DQ，∴BC与圆O相切，（否则相交就有两点满足垂直，矛盾．）∴OQ⊥BC，∵AD∥BC，∴OQ=AB=1，∴BC=AD=2，即a=2．故答案为：2．【考点】直线与平面垂直的性质．三、解答题17．已知：，：，分别求m的值，使得和：垂直；平行；重合；相交．【答案】（1）；（2）-1；（3）3；（4）且.【解析】（1）若l1和l2垂直，则m﹣2+3m＝0（2）若l1和l2平行，则（3）若l1和l2重合，则（4）若l1和l2相交，则由（2）（3）的情况去掉即可【详解】若和垂直，则,若和平行，则,,若和重合，则，若和相交，则由可知且【点睛】本题主要考查了两直线的位置关系的应用，解题的关键是熟练掌握直线的不同位置的条件一般式方程的表示18．有两直线和，当a在区间内变化时，求直线与两坐标轴围成的四边形面积的最小值．【答案】.【解析】利用直线方程，求出相关点的坐标，利用直线系解得y E＝2．根据S四边形＝S△BCE﹣S△OAB即可得出．OCEA【详解】∵0＜a＜2，可得l1：ax﹣2y＝2a﹣4，与坐标轴的交点A（0，﹣a+2），B（2，0）．l2：2x﹣（1﹣a2）y﹣2﹣2a2＝0，与坐标轴的交点C（a2+1，0），D（0，）．两直线ax﹣2y﹣2a+4＝0和2x﹣（1﹣a2）y﹣2﹣2a2＝0，都经过定点（2，2），即y E＝2．∴S四边形OCEA＝S△BCE﹣S△OAB|BC|•y E|OA|•|OB|（a21）×2（2﹣a）×（2）＝a2﹣a+3＝（a）2，当a时取等号．∴l1，l2与坐标轴围成的四边形面积的最小值为．【点睛】本题考查了相交直线、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．如图，在圆锥中，已知PO=，圆O的直径AB=2，C是弧AB的中点，D为AC的中点．（1）求异面直线PD和BC所成的角的正切值；（2）求直线和平面所成角的正弦值．【答案】（1）2；（2）【解析】试题分析：（1）异面直线所成的角，往往通过平移转化到一个三角形内求解．本题转化到直角三角形PDO中求解．（2）直线与平面所成的角，应先作出直线在平面内的射影，则斜线与射影所成的角即为所求．本题过点O向平面PAC作垂线，则即为直线与平面所成的角，进而求出其正弦值．试题解析：（1）O，D分别是AB和AC的中点OD//BC异面直线PD和BC所成的角为∠PDO在△ABC 中，的中点又（2）因为又所以又所以平面在平面中，过作则连结，则是上的射影，所以是直线和平面所成的角．在在【考点】异面直线所成的角、斜线与平面所成的角．20．已知函数()243,f x x x a a R =-++∈. （1）若函数()f x 在(),-∞+∞上至少有一个零点，求a 的取值范围；（2）若函数()f x 在[],1a a +上的最大值为3，求a 的值. 【答案】(1) 1a ≤ ；（2）0a =或1132a +=. 【解析】试题分析：（1）由函数()y f x =在R 至少有一个零点，方程()2430f x x x a =-++=至少有一个实数根， 0∆≥，解出即可；（2）通过对区间[],2a a +端点与对称轴顶点的横坐标2的大小比较，再利用二次函数的单调性即可得出函数()f x 在[],1a a +上的最大值，令其等于3可得结果.试题解析：（1）由()164301a a ∆=-+≥⇒≤.（2）化简得()()221f x x a =-+-，当12a +<，即1a <时， ()()2max 433,0f x f a a a a ==-+=∴=；当21a a ≤≤+，即12a ≤≤时，()()()()2243330,1,1330f a a a a f a a a f a f a a =-+->+=-∴+-=->， ()2max 11332f x a a a ±∴=-=⇒=，（舍）；当12a +<，即2a >时， ()()2max 11313,2f x f a a a a +=+=-=∴=，综上， 0a =或1132a +=. 21．如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，侧棱长为32，点E 在侧棱1AA 上，点F 在侧棱1BB 上，且22,2AE BF ==．（1）求证： 1CF C E ⊥ ；（2）求二面角1E CF C --的大小．【答案】（1）证明见解析；（2）45︒.【解析】试题分析：（1）根据几何体的结构特征，可以A 为坐标原点， 1,AC AA 分别为y 轴和z 轴建立空间直角坐标系A xyz -，写出各个点的坐标.（1）证明1CF C E ⊥即10CF C E ⋅=即可；（2）分别求出平面CEF 的一个法向量为m 和侧面1BC 的一个法向量为n ，根据求出的法向量的夹角来求二面角1E CF C --的大小.试题解析：建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则由已知可得()()()()()()10,0,0,3,1,0,0,2,0,0,2,32,0,0,22,3,1,2A B C C E F（1）证明： ()()10,2,2,3,1,2C E CF =--=- 10220C E CF ⋅=+-=，所以1CF C E ⊥.（2）()0,2,22CE =-，设平面CEF 的一个法向量为(),,m x y z =，由,m CE m CF ⊥⊥，得0{0m CE m CF ⋅=⋅=，即2220{320y z x y z -+=-+=，解得2{0y zx ==，可取()0,2,1m =设侧面1BC 的一个法向量为n ，由1,n BC n CC ⊥⊥，及()()13,1,0,0,0,32CB CC =-= 可取()1,3,0n =.设二面角1E CF C --的大小为θ，于是由θ为锐角可得62cos 232m nm n θ⋅===⋅⨯ 所以45θ=︒.即所求二面角1E CF C --的大小为45︒.【考点】空间向量证明直线与直线垂直及求解二面角.22．已知直线l ：与x 轴交于A 点，动圆M 与直线l 相切，并且和圆O ：相外切．求动圆圆心M 的轨迹C 的方程．若过原点且倾斜角为的直线与曲线C 交于M 、N 两点，问是否存在以MN 为直径的圆过点A ？若存在，求出实数m 的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）（）（2）故不存在以为直径的圆恰好过点【解析】试题分析：（1）设出动圆圆心坐标，由动圆圆心到切线的距离等于动圆与定圆的圆心距减定圆的半径列式求解动圆圆心的轨迹方程；（2）求出过原点且倾斜角为的直线方程，和曲线C联立后利用根与系数关系得到M，N的横纵坐标的和与积，由，得列式求解m的值，结合m的范围说明不存在以MN为直径的圆过点A．试题解析：（1）设动圆圆心为，则，化简得（），这就是动圆圆心的轨迹的方程.（2）直线的方程为，代入曲线的方程得显然.设，，则，，而若以为直径的圆过点，则，∴由此得∴，即.解得>-2故不存在以为直径的圆过点点睛：本题考查了轨迹方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了利用数量积判断两个向量的垂直关系，考查了学生的计算能力.。

河南省洛阳市2018-2019学年高一上学期期末数学测试(解析版)

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）已知集合，，则 A ={x|x <2}B ={x|3‒2x >0}()B. ∩B ={x|x <32}A ∩B =⌀D. B ={x|x <32}A ∪B =R解：集合，，∵A ={x|x <2}B ={x|3‒2x >0}={x|x <32}，故A 正确，B 错误；{x|x <32}，故C ，D 错误；{x||x <2}解不等式求出集合B ，结合集合交集和并集的定义，可得结论．本题考查的知识点集合的交集和并集运算，难度不大，属于基础题．已知圆：与圆：，则两圆的公切线条数为 C 1x 2+y 2‒2x =0C 2x 2+y 2‒4y +3=0()条 B. 2条 C. 3条 D. 4条解：圆：化为标准形式是，C 1x 2+y 2‒2x =0(x ‒1)2+y 2=1，半径是；(1,0)r 1=1化为标准形式是，+y 2‒4y +3=0x 2+(y ‒2)2=1，半径是；(0,2)r 2=1，5>r 1+r 2求出两圆的圆心与半径，利用圆心距判断两圆外离，公切线有4条．本题考查了两圆的一般方程与位置关系应用问题，是基础题．a=70.3b=0.37c=ln0.3()3.三个数，，大小的顺序是 a>b>c a>c>b b>a>c c>a>bA. B. C. D.【答案】A【解析】解：由指数函数和对数函数的图象可知：70.3>10<0.37<1ln0.3<0，，，所以ln0.3<0.37<70.3故选：A．a=70.3b=0.37c=ln0.3a=70.3由指数函数和对数函数的图象可以判断，，和0和1的大小，从而可以判断，b=0.37c=ln0.3，的大小．本题考查利用插值法比较大小、考查指数函数、对数函数的图象和性质，属基础知识、基本题型的考查．α()4.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是 m//αn//αm//n m⊥αn⊂αm⊥nA. 若，，则B. 若，，则m⊥αm⊥n n//αm//αm⊥n n⊥αC. 若，，则D. 若，，则【答案】BA.m//αn//α【解析】解：若，，则m，n相交或平行或异面，故A错；m⊥αn⊂αm⊥nB.若，，则，故B正确；m⊥αm⊥n n//αn⊂αC.若，，则或，故C错；m//αm⊥n n//αn⊂αn⊥αD.若，，则或或，故D错．故选：B．A.运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B.运用线面垂直的性质，即可判断；C.运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；关键，注意观察空间的直线与平面的模型．在四面体的四个面中，是直角三角形的至多有 P ‒ABC ()个B. 2个C. 3个D. 4个解：如图，平面ABC ，PA ⊥，故四个面均为直角三角形．作出图形，能够做到PA 与AB ，AC 垂直，BC 与BA ，BP 垂直，得解．此题考查了线面垂直等问题，难度不大．上有且仅有两个点到直线的距离为1，则半径r 的取值范围是(x ‒3)2+(y +5)2=r 24x ‒3y ‒2=0B. C. D. (4,6)[4,6)(4,6][4,6]解：依题意可知圆心坐标为，到直线的距离是5，(3,‒5)距离是1的直线有两个和，3y ‒2=04x ‒3y ‒7=04x ‒3y +3=0距离为到距离是．3y ‒7=0|12+15‒7|16+9=44x ‒3y +3=0|12+15+3|16+9=6相交，那么圆也肯定与相交，4x ‒3y +3=04x ‒3y ‒7=0交点个数多于两个，于是圆上点到的距离等于1的点不止两个，4x ‒3y ‒2=0不相交，4x ‒3y +3=04<r<6所以．故选：A．4x‒3y‒2=0先根据圆的方程求得圆心坐标和圆心到已知直线的距离，进而可推断出与直线距离是1的两个直线4x‒3y+3=04x‒3y‒7=0方程，分别求得圆心到这两直线的距离，分析如果与相交那么圆也肯定与相交交点4x‒3y‒2=04x‒3y+3=0个数多于两个，则到直线的距离等于1的点不止2个，进而推断出圆与不相交；同4x‒3y‒7=04x‒3y‒7=04x‒3y+3=0时如果圆与的距离小于等于1那么圆与和交点个数和至多为1个也不4x‒3y‒7=04x‒3y+3=0符合题意，最后综合可知圆只能与相交，与相离，进而求得半径r的范围．..本题主要考查了圆与圆的位置关系和判定考查了学生分析问题和数形结合思想的运用要求学生有严密的逻辑思维能力．f(x)f(‒x)=‒f(x)f(3‒x)=f(x)f(2019)=()7.已知定义在R上的函数满足，，则 ‒3A. B. 0 C. 1 D. 3【答案】Bf(x)f(‒x)=‒f(x)f(0)=0【解析】解：定义在R上的函数满足，可知函数是奇函数，．f(3‒x)=f(x)f(3+x)=f(‒x)=‒f(x)，可得，f(x+6)=‒f(x+3)=f(x)所以，函数的周期是6．f(2019)=f(336×6+3)=f(3)=f(3‒3)=f(0)=0．故选：B．判断函数的奇偶性以及函数的周期性，化简求解函数值即可．本题考查抽象函数的应用，函数的奇偶性以及函数的周期性的应用，考查计算能力．()8.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为 22322B. C. D. 2解：由三视图可得直观图，‒ABCD中，最长的棱为PA，PB2+PC2=22+(22)2根据三视图可得物体的直观图，结合图形可得最长的棱为PA，根据勾股定理求出即可．本题考查了三视图的问题，关键画出物体的直观图，属于基础题．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重..△ABC A(2,0)B(0,4)△心到垂心距离的一半这条直线被后人称之为三角形的欧拉线若的顶点，，且x‒y+2=0()拉线的方程为，则顶点C的坐标为 4,0)(‒4,‒2)(‒2,2)(‒3,0)B. C. D.C(m,n)解：设，由重心坐标公式得，的中点为，直线AB 的斜率，(1,2)k =4‒00‒2=‒2的中垂线方程为，即．y ‒2=12(x ‒1)x ‒2y +3=0，解得．2y +3=0+2=0{x =‒1y =1的外心为．(‒1,1)，+(n ‒1)2=32+12=102+n 2+2m ‒2n =8②得：，或，．m =‒4n =0m =0n =4时B ，C 重合，舍去．n =4的坐标是．(‒4,0)的坐标，由重心坐标公式求得重心，代入欧拉线得一方程，求出AB 的垂直平分线，和欧拉线方程联立求得三角形的外心，由外心到两个顶点的距离相等得另一方程，两方程联立求得点C 的坐标．本题考查直线方程的求法，训练了直线方程的点斜式，考查了方程组的解法．设函数的最小值为，则实数a 的取值范围是 f(x)={x 2‒2x +a,x <124x ‒3,x ≥12‒1()B. C. D. ≥‒2a >‒2a ≥‒14a >‒14解：当时，，x ≥12f(x)=4x ‒3≥2‒3=‒1时，取得最小值；‒1时，，f(x)=x 2‒2x +a =(x ‒1)2+a ‒1运用指数函数的单调性和二次函数的单调性，分别求出当时，当时，函数的值域，由题意可得x ≥12x <12式，计算即可得到．本题考查分段函数的运用：求最值，主要考查指数函数的单调性和二次函数的值域的求法，属于中档题．由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为 y =x +2(x ‒4)2+(y +2)2=1()B. C. D. 30314233解：要使切线长最小，必须直线上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心y =x +2(4,‒2)由点到直线的距离公式得，m =|4+2+2|2=42由勾股定理求得切线长的最小值为．m 2‒r 2=32‒1=31要使切线长最小，必须直线上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心到直线的距离y =x +2(4,‒2)，由勾股定理可求切线长的最小值．本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式、勾股定理得应用．已知函数与的图象关于y 轴对称，当函数和在区间同时递增或同时递减y =f(x)y =F(x)y =f(x)y =F(x)[a,b]时，把区间叫做函数的“不动区间”若区间为函数的“不动区间”，则实数[a,b]y =f(x).[1,2]f(x)=|2x ‒t|的取值范围是 ()B. C. D. (0,2][12,+∞)[12,2][12,2]∪[4,+∞)为函数的“不动区间”，f(x)=|2x‒t|F(x)=|2‒x‒t|[1,2]和函数在上单调性相同，t y=2‒x‒t和函数的单调性相反，2‒x‒t)≤0[1,2]在上恒成立，+2‒x)+t2≤0[1,2]在上恒成立，≤2x[1,2]在上恒成立，，[1,2]f(x)=|2x‒t|f(x)=|2x‒t|F(x)=|2‒x‒t|[1,2]为函数的“不动区间”，则函数和函数在上单调性相‒t)(2‒x‒t)≤0[1,2]在上恒成立，进而得到答案．本题考查的知识点是函数恒成立问题，指数函数的图象和性质，正确理解不动区间的定义，是解答的关键．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）f(x)x∈(‒∞,0)f(x)=2x3+x2f(2)=已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则______．12∵x∈(‒∞,0)f(x)=2x3+x2解：当时，，=‒12，f(x)是定义在R上的奇函数，12，故答案为：12x∈(‒∞,0)f(x)=2x3+x2f(‒2)由已知中当时，，先求出，进而根据奇函数的性质，可得答案．本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，难度不大，属于基础题．，，，，+z 2=32该点到原点的距离是．x 2+y 2+z 2=32=62故答案为：．62设出该点的坐标，根据题意列方程组，从而求得该点到原点的距离．本题考查了空间中点的坐标与应用问题，是基础题．的单调递增区间是______．f(x)=ln (x 2‒2x ‒8)(4,+∞)解：由得或，x 2‒2x ‒8>0x <‒2x >4，则是增函数，2x ‒8y =lnt 的单调递增区间，f(x)=ln (x 2‒2x ‒8)等价为求函数的递增区间，t =x 2‒2x ‒8的递增区间为，2x ‒8(4,+∞)的递增区间为，f(x)(4,+∞)故答案为：(4,+∞)求出函数的定义域，结合复合函数单调性的性质进行求解即可．本题主要考查复合函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．如图，矩形ABCD 中，，，平面ABCD ，若在BC 上只有一个AB =1BC =a PA ⊥满足，则a 的值等于______．PQ ⊥DQ平面ABCD ，，PQ ⊥DQ 由三垂线定理的逆定理可得．DQ ⊥AQ 在以线段AD 的中点O 为圆心的圆上，上有且仅有一个点Q 满足，与圆O 相切，否则相交就有PQ ⊥DQ ∴BC (两点满足垂直，矛盾.)，，，，∴OQ =AB =1∴BC =AD =2故答案为：2．利用三垂线定理的逆定理、直线与圆相切的判定与性质、矩形的性质、平行线的性质即可求出．本题体现转化的数学思想，转化为BC 与以线段AD 的中点O 为圆心的圆相切是关键，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）：，：，分别求m 的值，使得和：x +my +6=0l 2(m ‒2)x +3y +2m =0l 1l 2垂直；平行；重合；相交．解：若和垂直，则(1)l 1l 2m ‒2+3m =0若和平行，则(2)l 1l 2m ‒21=3m ≠2m 6若和重合，则3=0±3∴m =‒1(3)l 1l 2m ‒21=3m =2m6若和相交，则由可知且(4)l 1l 2(2)(3)m ≠3m ≠‒1若和垂直，则(1)l 1l 2m ‒2+3m =0本题主要考查了两直线的位置关系的应用，解题的关键是熟练掌握直线的不同位置的条件一般式方程的表示有两直线和，当a 在区间内变化时，求直线与两坐标轴围ax ‒2y ‒2a +4=02x ‒(1‒a 2)y ‒2‒2a 2=0(0,2)成的四边形面积的最小值．解：，∵0<a <2，与坐标轴的交点，．‒2y =2a ‒4A(0,‒a +2)B(2‒4a ,0)，与坐标轴的交点，‒a 2)y ‒2‒2a 2=0C(a 2+1,0)).和，都经过定点2y ‒2a +4=02x ‒(1‒a 2)y ‒2‒2a 2=0．E =2OCEA =S △BCE ‒S △OAB =12|BC|⋅y E ‒12|OA|⋅|OB|=12(a 2+4a ‒1)×2‒12(2‒a)×(4a ‒2)=a 2‒，当时取等号．+114≥114a =12与坐标轴围成的四边形面积的最小值为．114利用直线方程，求出相关点的坐标，利用直线系解得根据即可得出．y E =2.S 四边形OCEA =S △BCE ‒S △OAB 本题考查了相交直线、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．如图，在圆锥PO 中，已知，圆O 的直径，C 是弧AB 的中点，PO =2AB =2AC 的中点．求异面直线PD 和BC 所成的角求直线OC 和平面PAC 所成角的正弦值．中，，C 是AB 的中点，D 为AC 的中点，AB =2，=2 ,OD =22，面ABC ，2PO ⊥，tan∠PDO =POOD =2异面直线PD 和BC 所成的角为．arctan 2，D 是AC 的中点，，OC ∴AC ⊥OD 底面ABC ，底面ABC ，，AC ⊂∴AC ⊥PO ，平面POD ，=O ∴AC ⊥平面PAC ，平面平面PAC ，∴POD ⊥POD 中，过O 作于H ，OH ⊥PD 平面PAC ，连结CH ，则CH 是OC 在平面PAC 上的射影，是直线OC 和平面PAC 所成的角．中，，POD OH =PO ⋅ODPO 2+OD 2=2×122+14=23中，．OHC sin∠OCH =OHOC =23和平面PAC 所成角的正弦值为．23由已知得，从而异面直线PD 和BC 所成的角为，由此能求出异面直线PD 和(1)OD//BC ∠PDO POD 中，过O 作于H ，由已知得是直线OC 和平面PAC 所成的角由此能求出直线OH ⊥PD ∠OCH .PAC 所成角的正弦值．本题考查异面直线所成角的大小的求法，考查线面解的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．2，．图象的对称轴方程是．f(x)=x 2‒4x +a +3x =2，即时，，解得：；≤2a ≤1f(x )max =f(a)=a 2‒3a +3=3a =0，即时，a +11≤a ≤2，，f(a +1)=a 2‒a ，‒f(a)=3a ‒3>0，解得：，=a 2‒a =3a =1±132即时，，2a >2f(x)max =f(a +1)=a 2‒a =3，1+132或．0a =1+132由函数在R 上至少有一个零点方程至少有一个实数根(1)y =f(x)⇔f(x)=x 2‒4x +a +3=0⇔解出即可；通过对区间端点与对称轴顶点的横坐标2的大小比较，再利用二次函数的单调性即可得出．[a,a +1]本题考查了二次函数零点与一元二次方程的实数根的关系、一元二次方程的实数根与判别式的关系、二次函数△的单调性、分类讨论等基础知识与基本技能方法．如图，已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，点E 在侧棱上，点FABC ‒A 1B 1C 132AA 1在侧棱上，且，．BB 1AE =22BF =2求证：；CF ⊥C 1E 求二面角的大小．E ‒CF ‒C 1解：由已知可得，，(I)CC 1=32CE =C 1F =23，，+(AE ‒BF )2EF =C 1E =6，，+C 1E 2=C 1F 2CE 2+C 1E 2=C 1C 2，又，C 1E C 1E ⊥CE.EF ∩CE =E 平面CEF平面CEF ，故CF ；⊥C 1E 中，由可得，，CEF (I)EF =CF =6CE =23，所以，+CF 2=CE 2CF ⊥EF ，且，所以平面CF ⊥C 1E EF ∩C 1E =E CF ⊥C 1EF平面，故CF C 1EF ⊥C 1F即为二面角的平面角1E ‒CF ‒C 1是等腰直角三角形，所以，即所求二面角的大小为C 1EF ∠EFC 1=45∘E ‒CF ‒C 145∘欲证平面CEF ，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证与平面CEF 内两相交直线垂直，(I)C 1E ⊥C 1E 根据勾股定理可知，，又，满足线面垂直的判定定理，最后根据线面垂直的性质可EF ⊥C 1E C 1E ⊥CE EF ∩CE =E ；E 根据勾股定理可知，根据线面垂直的判定定理可知平面，而平面，则CF ⊥EF CF ⊥C 1EF C 1F ⊂C 1EF CF 即为二面角的平面角，在是等腰直角三角形，求出此角即可．1E ‒CF ‒C 1△C 1EF 本题主要考查了空间直线与平面的位置关系和二面角的求法，同时考查了空间想象能力和推理论证的能力．已知直线l ：与x 轴交于A 点，动圆M 与直线l 相切，并且和圆O ：相外切．x =m(m <‒2)x 2+y 2=4求动圆圆心M 的轨迹C 的方程．若过原点且倾斜角为的直线与曲线C 交于M 、N 两点，问是否存在以MN 为直径的圆过点A ？若存在，求π3出实数m 的值；若不存在，说明理由．解：设动圆的圆心M 坐标，(1)(x 0,y 0)与直线l 相切，并且和圆O ：相外切，x 2+y 2=4，即．=x 20+y 20‒2x 0+2‒m =x 20+y 20．20=(4‒2m)x 0+(2‒m )2动圆圆心M 的轨迹C 的方程为．y 2=(4‒2m)x +(2‒m )2MN 为直径的圆过点A ．事实上，过原点倾斜角为的直线方程为．π3y =3x ，得．y =3x (4‒2m)x +(2‒m )23x 2‒(4‒2m)x ‒(2‒m )2=0，，N(x 2,y 2)，=4‒2m 3,x 1x 2=‒(2‒m )23．x 2=‒(2‒m )2MN 为直径的圆过点A ，则，⃗AM ⋅⃗AN =0m,y 1)⋅(x 2‒m,y 2)，解得：m(x 1+x 2)+m 2+y 1y 2=‒(2‒m )23‒m ⋅4‒2m 3+m 2‒(2‒m )2=m 2+12m ‒163=0，舍去．213m 2=‒6+213()时，存在以MN 为直径的圆过点A ．‒213设出动圆圆心坐标，由动圆圆心到切线的距离等于动圆与定圆的圆心距减定圆的半径列式求解动圆圆(1)列式求解m 的值，结合m 的范围说明存在以MN 为直径的圆过点A ．⃗AM ⋅⃗AN =0本题考查了轨迹方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了利用数量积判断两个向量的垂直关系，考查了学生的计算能力，是有一定难度题目．。

洛阳市2019-2020学年上学期期末考试高一数学答案

… …７分
∴ ∠犅犉犈即为二面角犅－犃犆－犈的平面角．
… …８分
设犃犅＝犅犆＝犪，则犃犆＝犃犇＝犆犇＝犅犇＝槡２犪
∴ 犅犉＝槡２２犪，犇犉＝槡２６犪，
在 △犅犉犇中，犅犇２＝犅犉２＋犇犉２， ∴ 犅犉 ⊥ 犇犉，即 △犅犉犇是直角三角形．
… …１０分
… …１１分 … …１２分
… …２分 … …３分
高一数学答案第２页（共４页）（２０２０．１）
设狓１＜狓２，则
犳（狓１）－犳（狓２）＝
１－犲狓１１＋犲狓１
－１１－＋犲犲狓狓２２
＝
（１－犲狓１）（１＋犲狓２）－（１－犲狓２）（１＋犲狓１）（１＋犲狓１）（１＋犲狓２）
… …２分
又犇犈 ∩ 犅犉＝犉，犇犉平面犅犉犇，犅犉犆平面犅犉犇，
∴ 犃犆 ⊥ 平面犅犉犇，
… …４分
又 ∵ 犅犇平面犅犉犇，
∴ 犃犆 ⊥ 犅犇．
… …５分
（２）连接犉犈， ∵ 犃犆 ⊥ 平面犅犉犇，犅犉平面犅犉犇，犉犈平面犅犉犇．
∴ 犃犆 ⊥ 犅犉，犃犆 ⊥ 犉犈，
… …３分
… …６分
狋
０
５
１０
１５
２０
犘１／万元
２０
３０
４０
５０
６０
犘２／万元
２０
２０槡２
４０
４０槡２
８０
… …８分
高一数学答案第１页（共４页）（２０２０．１）
… …１０分
房价按函数犘１＝犳（狋）呈直线上升，每年的增加量相同，保持相同的增长速度；按

【最新】2019秋河南省洛阳市高一上册期末数学试卷(有答案)

河南省洛阳市高一（上）期末数学试卷一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∩B）=（）A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}2．在直角坐标系中，下列直线中倾斜角为钝角的是（）A．y=3﹣1 B．+2=0 C． +=1 D．2﹣y+1=03．线段﹣2y+1=0（﹣1≤≤3）的垂直平分线方程为（）A．+2y﹣3=0 B．2+y﹣3=0 C．2+y﹣1=0 D．2﹣y﹣1=04．函数y=ln与y=﹣2+6的图象有交点P（0，y0），若0∈（，+1），则整数的值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知a、b∈R，且满足0＜a＜1＜b，则下列大小关系正确的是（）A．a b＜b a＜log a b B．b a＜log a b＜a b C．log a b＜b a＜a b D．log a b＜a b＜b a6．半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．πR3B．πR3C．πR3D．πR37．给出下面四个命题（其中m，n，l为空间中不同的三条直线，α，β为空间中不同的两个平面）：①m∥n，n∥α⇒m∥α②α⊥β，α∩β=m，l⊥m⇒l⊥β；③l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α⇒l⊥α④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥β．其中错误的命题个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．若不等式a||＞2﹣对任意∈[﹣1，1]都成立，则实数a的取值范围是（）A．（，1）∪（1，+∞）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，1）∪（1，2）D．（0，）∪（1，2）9．在四棱锥P﹣ABCD中，各侧面是全等的等腰三角形，腰长为4且顶角为30°，底面是正方形（如图），在棱PB，PC上各有一点M、N，且四边形AMND的周长最小，点S从A出发依次沿四边形AM，MN，ND运动至点D，记点S行进的路程为，棱锥S﹣ABCD的体积为V（），则函数V（）的图象是（）A．B．C．D．10．已知函数f（）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（lga）+f（lg）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，10]B．[，10]C．（0，10]D．[，1]11．在直角坐标系内，已知A（3，3）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为﹣y+1=0和+y﹣7=0，若⊙C上存在点P，使∠MPN=90°，其中M、N的坐标分别为（﹣m，0）（m，0），则m的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．712．若关于m、n的二元方程组有两组不同的实数解，则实数的取值范围是（）A．（0，）B．（，+∞）C．（，]D．（，]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，﹣3，1），若点M在y轴上，且|MA|=|MB|，则M的坐标是．14．若函数y=﹣2+a﹣2在区间（0，3]上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围为．15．已知函数，则满足不等式的实数m的取值范围为．16．一个多面体的直观图和三视图如图，M是A1B的中点，N是棱B1C1上的任意一点（含顶点）．①当点N是棱B1C1的中点时，MN∥平面ACC1A1；②MN⊥A1C；=a3；③三棱锥N﹣A1BC的体积为V N﹣A BC④点M是该多面体外接球的球心．其中正确的是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知直线l1：+my+1=0和l2：（m﹣3）﹣2y+（13﹣7m）=0．（1）若l1⊥l2，求实数m的值；（2）若l1∥l2，求l1与l2之间的距离d．18．已知函数f（）=log a（﹣﹣1）+log a（+3），其中a＞0且a≠1．（1）求函数f（）的定义域；（2）求函数f（）的值域．19．如图，△PAD与正方形ABCD共用一边AD，平面PAD⊥平面ABCD，其中PA=PD，AB=2，点E是棱PA的中点．（1）求证：PC∥平面BDE；（2）若直线PA与平面ABCD所成角为60°，求点A到平面BDE的距离．20．已知函数f（）=（a、b、c∈）是奇函数．（1）若f（1）=1，f（2）﹣4＞0，求f（）；（2）若b=1，且f（）＞1对任意的∈（1，+∞）都成立，求a的最小值．21．如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=8，BC=6，AB=2，E，F分别在BC，AD上，EF ∥AB，现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF⊥平面EFDC．（1）若BE=3，求几何体BEC﹣AFD的体积；（2）求三棱锥A﹣CDF的体积的最大值，并求此时二面角A﹣CD﹣E的正切值．22．已知点A（6，2），B（3，2），动点M满足|MA|=2|MB|．（1）求点M的轨迹方程；（2）设M的轨迹与y轴的交点为P，过P作斜率为的直线l与M的轨迹交于另一点Q，若C（1，2+2），求△CPQ面积的最大值，并求出此时直线l的方程．河南省洛阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∩B）=（）A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】直接利用补集与交集的运算法则求解即可．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={2}，由全集U={1，2，3，4}，A∩B）={1，3，4}．∴∁U（故选：A．2．在直角坐标系中，下列直线中倾斜角为钝角的是（）A．y=3﹣1 B．+2=0 C． +=1 D．2﹣y+1=0【考点】直线的倾斜角．【分析】根据斜率的正负判断其倾斜角的范围即可．【解答】解：对于A：=3，是锐角，对于B：是直角，对于C：=﹣，是钝角，对于D：=2，是锐角，故选：C．3．线段﹣2y+1=0（﹣1≤≤3）的垂直平分线方程为（）A．+2y﹣3=0 B．2+y﹣3=0 C．2+y﹣1=0 D．2﹣y﹣1=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】求出线段的中点坐标，求出线段的垂直平分线的斜率，然后求出垂直平分线方程．【解答】解：=﹣1时，y=0，=3时，y=2，∴（﹣1，0），（3，2）的中点为（1，1），线段﹣2y+1=0的斜率是：==，线段﹣2y+1=0（﹣1≤≤3）的垂直平分线的斜率是：﹣2，故所求直线方程是：y﹣1=﹣2（﹣1），即：2+y﹣3=0，故选：B．4．函数y=ln与y=﹣2+6的图象有交点P（0，y0），若0∈（，+1），则整数的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数的图象．【分析】可判断函数f（）=ln﹣6+2连续，从而由零点的判定定理求解．【解答】解：设f（）=ln+2﹣6，因为函数f（）=ln﹣6+2连续，且f（2）=ln2﹣6+4=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3﹣6+6=ln3＞0；故函数y=ln﹣6+2的零点在（2，3）之间，故0∈（2，3）；∵0∈（，+1），∴=2，故选B．5．已知a、b∈R，且满足0＜a＜1＜b，则下列大小关系正确的是（）A．a b＜b a＜log a b B．b a＜log a b＜a b C．log a b＜b a＜a b D．log a b＜a b＜b a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵a、b∈R，且满足0＜a＜1＜b，∴log a b＜log a1=0，b a＞b0=a0＞a b＞0，∴log a b＜a b＜b a．故选：D．6．半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．πR3B．πR3C．πR3D．πR3【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积．【解答】解：2πr=πR，所以r=，则h=，所以V=故选A7．给出下面四个命题（其中m，n，l为空间中不同的三条直线，α，β为空间中不同的两个平面）：①m∥n，n∥α⇒m∥α②α⊥β，α∩β=m，l⊥m⇒l⊥β；③l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α⇒l⊥α④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥β．其中错误的命题个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①根据线面平行的判定定理进行判断．②根据线面垂直的性质定理进行判断．③根据线面垂直的定义进行判断．④根据面面平行的判定定理进行判断．【解答】解：①m∥n，n∥α，则m∥α或m⊂α，故①错误，②α⊥β，α∩β=m，l⊥m，则l⊥β或l∥β或l⊂β或l与β相交；故②错误，③l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，若m与n相交，则l⊥α，否则不成立，故③错误，④若m∩n=A，设过m，n的平面为γ，若m∥α，n∥α，则α∥γ，若m∥β，n∥β，则γ∥β，则α∥β成立．故④正确，故错误是①②③，故选：C．8．若不等式a||＞2﹣对任意∈[﹣1，1]都成立，则实数a的取值范围是（）A．（，1）∪（1，+∞）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，1）∪（1，2）D．（0，）∪（1，2）【考点】函数恒成立问题．【分析】设f（）=a||，g（）=2﹣，根据不等式的大小关系转化为两个函数的图象关系，利用分类讨论以及数形结合进行求解即可．【解答】解：设f（）=a||，g（）=2﹣，当∈[﹣1，1]时，g（）∈[﹣，]，∵f（）和g（）都是偶函数，∴只要保证当∈[0，1]时，不等式a||＞2﹣恒成立即可．当∈[0，1]时，f（）=a，若a＞1时，f（）=a≥1，此时不等式a||＞2﹣恒成立，满足条件．若0＜a＜1时，f（）=a为减函数，而g（）为增函数，此时要使不等式a||＞2﹣恒成立，则只需要f（1）＞g（1）即可，即a＞1﹣=，此时＜a＜1，综上＜a＜1或a＞1，故选：A．9．在四棱锥P﹣ABCD中，各侧面是全等的等腰三角形，腰长为4且顶角为30°，底面是正方形（如图），在棱PB，PC上各有一点M、N，且四边形AMND的周长最小，点S从A出发依次沿四边形AM，MN，ND运动至点D，记点S行进的路程为，棱锥S﹣ABCD的体积为V（），则函数V（）的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据棱锥的体积公式求出函数的解析式，并根据正四棱锥侧面展开图，从A到D最短距离为直角三角形PAD的斜边为4，求出的范围，判断函数的图象即可．【解答】解：四棱锥P﹣ABCD中，各侧面是全等的等腰三角形，腰长为4且顶角为30°，∴BC2=PB2+PC2﹣2PB•PCcos30°=16+16﹣2×4×4×=32﹣16，∴底面正方形的面积s=32﹣16，h=tan30°，∴V（）=sh=tan30°，为线性函数，∵四边形AMND的周长最小，正四棱锥侧面展开图如图所示，∴正四棱锥侧面展开图，从A到D最短距离为直角三角形PAD的斜边为4，∴≤4故选：C．10．已知函数f（）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（lga）+f（lg）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，10]B．[，10]C．（0，10]D．[，1]【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，将不等式进行等价转化即可得到结论．【解答】解：∵函数f（）是定义在R上的偶函数，∴f（lga）+f（lg）≤2f（1），等价为f（lga）+f（﹣lga）=2f（lga）≤2f（1），即f（lga）≤f（1）．∵函数f（）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增，∴f（lga）≤f（1）等价为f（|lga|）≤f（1）．即|lga|≤1，∴﹣1≤lga≤1，解得≤a≤10，故选：B．11．在直角坐标系内，已知A（3，3）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为﹣y+1=0和+y﹣7=0，若⊙C上存在点P，使∠MPN=90°，其中M、N的坐标分别为（﹣m，0）（m，0），则m的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出⊙C的方程，过P，M，N的圆的方程，两圆外切时，m取得最大值．【解答】解：由题意，∴A（3，3）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为﹣y+1=0和+y﹣7=0，∴圆上不相同的两点为B（2，4，），D（4，4），∵A（3，3），BA⊥DA∴BD的中点为圆心C（3，4），半径为1，∴⊙C的方程为（﹣3）2+（y﹣4）2=1．过P，M，N的圆的方程为2+y2=m2，∴两圆外切时，m的最大值为+1=6，故选：C．12．若关于m、n的二元方程组有两组不同的实数解，则实数的取值范围是（）A．（0，）B．（，+∞）C．（，]D．（，]【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意作函数n=1+与直线n=（m﹣2）+4的图象，从而化为图象的交点的个数问题，从而解得．【解答】解：由题意作函数n=1+与直线n=（m﹣2）+4的图象如下，直线n=（m﹣2）+4过定点A（2，4），当直线n=（m﹣2）+4过点C时，=2，解得，=，当直线n=（m﹣2）+4过点B时，==，结合图象可知，＜≤，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，﹣3，1），若点M在y轴上，且|MA|=|MB|，则M的坐标是．【考点】空间两点间的距离公式；空间中的点的坐标．【分析】设出点M（0，y，0），由|MA|=|MB|，建立关于参数y的方程，求y值即可．【解答】解：设设M（0，y，0），由|MA|=|MB|，可得=，即y2+5=（y+3）2+2，解得：y=﹣1．M的坐标是（0，﹣1，0）．故答案为：（0，﹣1，0）．14．若函数y=﹣2+a﹣2在区间（0，3]上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围为．【考点】二次函数的性质．【分析】先求出函数的对称轴，根据二次函数的性质求出a的范围即可．【解答】解：函数y=﹣2+a﹣2，对称轴=，若函数在区间（0，3]上既有最大值又有最小值，∴0＜≤，解得：0＜a≤3，故答案为：（0，3]．15．已知函数，则满足不等式的实数m的取值范围为．【考点】指、对数不等式的解法；函数单调性的性质．【分析】由函数的解析式求得f（）==2，画出函数f（）的图象，求得A、B的横坐标，可得满足不等式的实数m的取值范围【解答】解：∵函数，∴f（）==2，∴函数f（）的图象如图所示：令=2，求得=，故点A的横坐标为，令3﹣3=2，求得=log35，故点B的横坐标为log35．∴不等式，即f（m）≤2．顾满足f（m）≤2的实数m的取值范围为，故答案为．16．一个多面体的直观图和三视图如图，M是A1B的中点，N是棱B1C1上的任意一点（含顶点）．①当点N是棱B1C1的中点时，MN∥平面ACC1A1；②MN⊥A1C；=a3；③三棱锥N﹣A1BC的体积为V N﹣A BC④点M是该多面体外接球的球心．其中正确的是．【考点】棱柱的结构特征．【分析】本题是直观图和三视图的综合分析题，要抓住M是A1B的中点，N是棱B1C1上的任意一点（含顶点）就是动点，从三视图抓住直观图的特征，结合下情况分别证明．【解答】解：①M连接AB中点E，N连接BC中点F，得到MNFE平行于平面ACC1A1，面面平行⇒线面平行，①正确；②M连接A1C中点G，连接C1G，A1C⊥平面MNC1G．∴MN⊥A1C；②正确；===a3，③正确；③三棱锥N﹣A1BC的体积为V N﹣A④由三视图可知：此多面体是正方体切割下了的，M是A1B的中点（空间对角线中点），是正方体中心，∴点M是该多面体外接球的球心．故④正确．故答案为：①②③④．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知直线l1：+my+1=0和l2：（m﹣3）﹣2y+（13﹣7m）=0．（1）若l1⊥l2，求实数m的值；（2）若l1∥l2，求l1与l2之间的距离d．【考点】两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（1）由垂直可得1•（m﹣3）﹣2m=0，解方程可得；（2）由l1∥l2可得m值，可得直线方程，由平行线间的距离公式可得．【解答】解：（1）∵直线l1：+my+1=0和l2：（m﹣3）﹣2y+（13﹣7m）=0，∴当l1⊥l2时，1•（m﹣3）﹣2m=0，解得m=﹣3；（2）由l1∥l2可得m（m﹣3）+2=0，解得m=1或m=﹣2，当m=2时，l1与l2重合，应舍去，当m=1时，可得l1：+y+1=0，l2：﹣2﹣2y+6=0，即+y﹣3=0，由平行线间的距离公式可得d==218．已知函数f（）=log a（﹣﹣1）+log a（+3），其中a＞0且a≠1．（1）求函数f（）的定义域；（2）求函数f（）的值域．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）根据函数成立的条件即可求函数f（）的定义域；（2）根据对数的运算性质，以及符合函数的值域的求法，即可得到答案，需要分类讨论．【解答】解：（1）要使函数有意义，则．解得：﹣3＜＜﹣1．即f（）的为定义域（﹣3，1），（2）f（）=log a（﹣﹣1）+log a（+3）=log a[﹣（+1）（+3）]，令t=﹣（+1）（+3），∵﹣3＜＜﹣1，∴0＜t≤1，当0＜a＜1时，值域为[0，+∞），当a＞1时，值域为（﹣∞，0]．19．如图，△PAD与正方形ABCD共用一边AD，平面PAD⊥平面ABCD，其中PA=PD，AB=2，点E 是棱PA的中点．（1）求证：PC∥平面BDE；（2）若直线PA与平面ABCD所成角为60°，求点A到平面BDE的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接AC，交BD于O，连接EO，证明PC∥OE，即可证明PC∥平面BDE；（2）取AD的中点N，连接PN，证明∠PAN为直线PA与平面ABCD所成角，利用等体积方法求点A 到平面BDE的距离．【解答】（1）证明：连接AC，交BD于O，连接EO，则∵ABCD是正方形，∴O是AC的中点，∵点E是棱PA的中点，∴PC∥OE，∵OE⊂平面BDE，BD⊄平面BDE，∴PC∥平面BDE；（2）解：取AD的中点N，连接PN，则∵PA=PD，∴PN⊥AD，∵平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PN⊥平面ABCD，∴∠PAN为直线PA与平面ABCD所成角∴∠PAN=60°∴PA=PD=AD=2，∵AB⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴AB⊥平面PAD，==，∴V B﹣DAERt△EAB中，EA=1，AB=2，BE=，∵，BD=2，∴DE⊥EB，==．∴S△BDE设点A到平面BDE的距离为h．则，∴h=，∴点A到平面BDE的距离为．20．已知函数f（）=（a、b、c∈）是奇函数．（1）若f（1）=1，f（2）﹣4＞0，求f（）；（2）若b=1，且f（）＞1对任意的∈（1，+∞）都成立，求a的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据函数是奇函数求出c=0，根据f（1），f（2）的值求出a，b从而求出f（）即可；（2）问题转化为a＞=+对任意∈（1，+∞）恒成立，令t=，从而求出a的最小值．【解答】解：（1）∵f（）是奇函数，∴f（）+f（﹣）=0，即=0，∴c=0，∴f（）=，又f（1）==1，∴b=a﹣2，f（2）﹣4=﹣4＞0，∴﹣4=＞0，∴2＜a ＜，∵a ∈，∴a=3，b=1，∴f （）=；（2）b=1时，由（1）得：f （）=，f （）＞1恒成立即＞1对任意∈（1，+∞）恒成立，即a ＞=+对任意∈（1，+∞）恒成立，令t=，∴t ∈（0，1），于是+=2t 2+t ∈（0，3），∴a ≥3，a 的最小值是3．21．如图，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，AD=8，BC=6，AB=2，E ，F 分别在BC ，AD 上，EF ∥AB ，现将四边形ABEF 沿EF 折起，使得平面ABEF ⊥平面EFDC ．（1）若BE=3，求几何体BEC ﹣AFD 的体积；（2）求三棱锥A ﹣CDF 的体积的最大值，并求此时二面角A ﹣CD ﹣E 的正切值．【考点】二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）推导出FD ⊥平面ABEF ，从而AF ⊥平面EFDC ，CE ⊥平面ABEF ，连结FC ，将几何体BEC ﹣AFD 分成三棱锥A ﹣CDF 和四棱锥C ﹣ABEF ，由此能求出几何体BEC ﹣AFD 的体积．（2）设BE=，则AF=（0＜≤6），FD=8﹣，V 三棱锥A ﹣CDF =，当=4时，V 三棱锥A ﹣CDF 有最大值，∠ACF 为二面角A ﹣CD ﹣E 的平面角，由此能求出二面角A ﹣CD ﹣E 的正切值．【解答】解：（1）∵平面ABEF ⊥平面EFDC ，平面ABEF ∩平面EFDC=EF ，FD ⊥EF ，∴FD ⊥平面ABEF ，又AF ⊂平面ABEF ，∴FD ⊥AF ，又AF ⊥EF ，FD ∩EF=F ，∴AF ⊥平面EFDC ，同理，CE ⊥平面ABEF ，连结FC ，将几何体BEC ﹣AFD 分成三棱锥A ﹣CDF 和四棱锥C ﹣ABEF ，对于三棱锥A ﹣CDF ，棱锥高为AF=BE=3，FD=5，∴V 三棱锥A ﹣CDF ===5，对于四棱锥C ﹣ABEF ，棱锥高为CE=3，∴V 四棱锥C ﹣ABEF ===6，∴几何体BEC ﹣AFD 的体积V=V 三棱锥A ﹣CDF +V 四棱锥C ﹣ABEF =5+6=11．（2）设BE=，∴AF=（0＜≤6），FD=8﹣，∴V 三棱锥A ﹣CDF =，∴当=4时，V 三棱锥A ﹣CDF 有最大值，且最大值为，在直角梯形CDEF 中，EF=2，CE=2，DF=4，∴CF=2，CD=2，DF=4， ∴CF 2+CD 2=DF 2，∠DCF=90°，∴DC ⊥CF ，又AF ⊥平面EFDC ，DC ⊂平面EFDC ，∴DC ⊥AF ，又AF ∩CF=F ，∴DC ⊥平面ACF ，∴DC ⊥AC ，∴∠ACF 为二面角A ﹣CD ﹣E 的平面角，tan ==，∴二面角A ﹣CD ﹣E 的正切值为．22．已知点A （6，2），B （3，2），动点M 满足|MA |=2|MB |．（1）求点M 的轨迹方程；（2）设M 的轨迹与y 轴的交点为P ，过P 作斜率为的直线l 与M 的轨迹交于另一点Q ，若C （1，2+2），求△CPQ 面积的最大值，并求出此时直线l 的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【分析】（1）设M （，y ），由|MA |=2|MB |，利用两点之间的距离公式即可得出．（2）令=0，可得P （0，2）．直线l 的方程为：y=+2，（≠0）代入圆的方程可得：（1+2）2﹣4=0，解出可得Q 坐标，|PQ |．求出点C 到直线l 的距离d ，△CPQ 面积S=|PQ |•d ，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）设M （，y ），∵|MA |=2|MB |，∴=2，化为：（﹣2）2+（y﹣2）2=4．（2）令=0，解得y=2，∴P（0，2）．直线l的方程为：y=+2，（≠0）代入圆的方程可得：（1+2）2﹣4=0，解得=0，或=．∴Q．∴|PQ|==．点C到直线l的距离d==．∴△CPQ面积S=|PQ|•d=××==≤=1，当且仅当||=1时取等号．∴△CPQ面积的最大值1时，此时直线l的方程为：y=±+2．。

高中数学-高一上学期期末调研测试数学试题 Word版含解析72

2018-2019学年高一上学期期末调研测试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，求得集合，集合，根据集合的交集的运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，集合，根据集合的交集的运算，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算问题，其中解答中首先求解集合，再利用集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：，，，，根据样本的频数分布估计，大于或等于的数据约占A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到大于或等于的频数，除以总数即可.【详解】由题意知，大于或等于的数据共有：则约占：本题正确选项：【点睛】考查统计中频数与总数的关系，属于基础题.3.秦九韶算法是中国古代求多项式的值的优秀算法，若，当时，用秦九韶算法求A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】通过将多项式化成秦九韶算法的形式，代入可得.【详解】由题意得：则：本题正确选项：【点睛】本题考查秦九韶算法的基本形式，属于基础题.4.下列四组函数中，不表示同一函数的是A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】【分析】根据相同函数对定义域和解析式的要求，依次判断各个选项.【详解】相同函数要求：函数定义域相同，解析式相同三个选项均满足要求，因此是同一函数选项：定义域为；定义域为，因此不是同一函数本题正确选项：【点睛】本题考查相同函数的概念，关键在于明确相同函数要求定义域和解析式相同，从而可以判断结果.5.执行如图所示程序框图，当输入的x为2019时，输出的A. 28B. 10C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】的变化遵循以为公差递减的等差数列的变化规律，到时结束，得到，然后代入解析式，输出结果.【详解】时，每次赋值均为可看作是以为首项，为公差的等差数列当时输出，所以，即即：，本题正确选项：【点睛】本题结合等差数列考查程序框图问题，关键是找到程序框图所遵循的规律.6.函数的单调递增区间为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合对数真数大于零，求出定义域；再求出在定义域内的单调递减区间，得到最终结果.【详解】或在定义域内单调递减根据复合函数单调性可知，只需单调递减即可结合定义域可得单调递增区间为：本题正确选项：【点睛】本题考查求解复合函数的单调区间，复合函数单调性遵循“同增异减”原则，易错点在于忽略了函数自身的定义域要求.7.在一不透明袋子中装着标号为1，2，3，4，5，6的六个质地、大小、颜色无差别小球，现从袋子中有放回地随机摸出两个小球，并记录标号，则两标号之和为9的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】确定所有可能的基本事件总数，再列出标号和为的所有基本事件，根据古典概型可求得概率. 【详解】有放回的摸出两个小球共有：种情况用表示两次取出的数字编号标号之和为有：，，，四种情况所以，概率本题正确选项：【点睛】本题考查古典概型的相关知识，对于基本事件个数较少的情况，往往采用列举法来求解，属于基础题.8.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是A. 336B. 510C. 1326D. 3603 【答案】B【解析】试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为,故选B.考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.9.设，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将化成对数的形式，然后根据真数相同，底数不同的对数的大小关系，得到结果.【详解】由题意得：又本题正确选项：【点睛】本题考查对数大小比较问题，关键在于将对数化为同底或者同真数的对数，然后利用对数函数图像来比较.10.设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A. 是奇函数B. 是奇函数C. 是偶函数D. 是偶函数【答案】D【解析】试题分析：根据题意，A.错误，令定义域为，由：，所以是非奇非偶函数；B错误，令定义域为，由：即：，所以是偶函数；C.错误.令定义域为，由：，所以为非奇非偶函数；D.正确.令定义域为，由，即，所以为偶函数，正确.综上，答案为D.考点：1.函数的奇偶性；2.奇偶函数的定义域.11.已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，若对任意，都有恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的性质，可知函数在上是减函数，根据不等式在上恒成立，可得：在上恒成立，可得的范围.【详解】为偶函数且在上是增函数在上是减函数对任意都有恒成立等价于当时，取得两个最值本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.12.设，表示不超过实数的最大整数，则函数的值域是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不同的范围，求解出的值域，从而得到的值域，同理可得的值域，再根据取整运算得到可能的取值.【详解】由题意得：，①当时，则，此时，，，则②当时，，，，.③当时，则，此时，，，则综上所述：的值域为本题正确选项：【点睛】本题考查新定义运算的问题，解题关键在于能够明确新定义运算的本质，易错点在于忽略与的彼此取值影响，单纯的考虑与整体的值域，造成求解错误.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域是_______________【答案】【解析】由题要使函数有意义须满足14.小明通过做游戏的方式来确定接下来两小时的活动，他随机地往边长为1的正方形内扔一颗豆子，若豆子到各边的距离都大于，则去看电影；若豆子到正方形中心的距离大于，则去打篮球；否则，就在家写作业则小明接下来两小时不在家写作业的概率为______豆子大小可忽略不计【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，求出写作业所对应的区域面积，利用得到结果.【详解】由题意可知，当豆子落在下图中的空白部分时，小明在家写作业大正方形面积；阴影正方形面积空白区域面积：根据几何概型可知，小明不在家写作业的概率为：本题正确结果：【点睛】本题考查几何概型中的面积型，属于基础题.15.若函数为偶函数，则______．【答案】1【解析】【分析】为定义域上的偶函数，所以利用特殊值求出的值.【详解】是定义在上的偶函数即解得：本题正确结果：【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解参数值，对于定义域明确的函数，常常采用赋值法来进行求解，相较于定义法，计算量要更小.16.已知函数，若存在实数a，b，c，满足，其中，则abc的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据解析式，画出的图像，可知函数与每段的交点位置，由此可得，再求出的范围后，可确定整体的取值范围.【详解】由解析式可知图像如下图所示：由图像可知：又且时，可知即又本题正确结果：【点睛】本题考查函数图像及方程根的问题，关键在于能够通过函数图像得到的关系.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设集合，不等式的解集为B．当时，求集合A，B；当时，求实数a的取值范围．【答案】（1）A={x|-1<x<0},B={Xx|-2<x<4}；（2）a≤2.【解析】【分析】（1）直接代入集合即可得，解不等式得；（2）分别讨论和两种情况，得到关于的不等式组，求得取值范围.【详解】（1）当时，（2）若，则有：①当，即，即时，符合题意，②当，即，即时，有解得：综合①②得：【点睛】本题考查了解二次不等式、集合间的包含关系及空集的定义，属基础题．易错点在于忽略了的情况.18.在平面直角坐标系中，记满足，的点形成区域A，若点的横、纵坐标均在集合2，3，4，中随机选择，求点落在区域A内的概率；若点在区域A中均匀出现，求方程有两个不同实数根的概率；【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用列举法确定基本事件，即可求点落在区域内的概率；（2）以面积为测度，求方程有两个实数根的概率．【详解】根据题意，点的横、纵坐标在集合中随机选择，共有个基本事件，并且是等可能的其中落在，的区域内有，，，，，，，，共个基本事件所以点落在区域内的概率为（2），表示如图的正方形区域，易得面积为若方程有两个不同实数根，即，解得为如图所示直线下方的阴影部分，其面积为则方程有两个不同实数根的概率【点睛】本题考查概率的计算，要明确基本事件可数时为古典概型，基本事件个数不可数时为几何概型，属于中档题．19.计算：；若a，b分别是方程的两个实根，求的值．【答案】（1）；（2）12.【解析】【分析】（1）利用指数与对数运算性质即可得出；（2）根据题意，是方程的两个实根，由韦达定理得，，利用对数换底公式及其运算性质即可得出．【详解】（1）原式（2）根据题意，是方程的两个实根由韦达定理得，原式【点睛】本题考查了指数与对数运算性质、对数换底公式、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20.下面给出了2010年亚洲某些国家的国民平均寿命单位：岁．国家平均寿命国家平均寿命国家平均寿命阿曼阿富汗59 巴基斯坦巴林阿联酋马来西亚朝鲜东帝汶孟加拉国韩国柬埔寨塞浦路斯老挝卡塔尔沙特阿拉伯蒙古科威特哈萨克斯坦缅甸菲律宾印度尼西亚日本黎巴嫩土库曼斯坦65吉尔吉斯斯泰国尼泊尔68坦乌兹别克斯约旦土耳其坦越南75 伊拉克也门中国以色列文莱伊朗74 新加坡叙利亚印度根据这40个国家的样本数据，得到如图所示的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为：，，，，，请根据上述所提供的数据，求出频率分布直方图中的a，b；请根据统计思想，利用中的频率分布直方图估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数保留一位小数．【答案】（1），；（2）平均寿命71.8，中位数71.4.【解析】【分析】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中，国民平均寿命在的频数是，频率是，由此能求出，同理可求；（2）由频率分布直方图能估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数．【详解】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中国民平均寿命在的频数是，频率是国民平均寿命在的频数是，频率是，计算得，由频率分布直方图可知，各个小矩形的面积各个区间内的频率转换为分数分别是：，，，，，以上所有样本国家的国民平均寿命约为：前三组频率和为中位数为根据统计思想，估计亚洲人民的平均寿命大约为岁，寿命的中位数约为岁【点睛】本题考查实数值、平均数、中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21.某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如表：年份年 1 2 3 4 5维护费万元Ⅰ求y关于t的线性回归方程；Ⅱ若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由．参考公式：，【答案】（Ⅰ）；（2）甲更有道理.【解析】【分析】（Ⅰ）分别求出相关系数，求出回归方程即可；（Ⅱ）代入的值，比较函数值的大小，判断即可．【详解】（Ⅰ），，，，，所以回归方程为（Ⅱ）若满五年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用为：（万元）若满十年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用大概为：（万元）所以甲更有道理【点睛】本题考查了求回归方程问题，考查函数求值，是一道常规题．22.已知，．求在上的最小值；若关于x的方程有正实数根，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）通过讨论的范围，结合二次函数的性质求出函数的单调区间，求出函数的最小值即可；（2）得到，令，问题转化为在有实根，求出的范围即可．【详解】（1）当时，在上单调递减故最小值当时，是关于的二次函数，对称轴为当时，，此时在上单调递减故最小值当时，对称轴当，即时，在单调递减，在单调递增故最小值当时，即时，在上单调递减故最小值综上所述：（2）由题意化简得令，则方程变形为，根据题意，原方程有正实数根即关于的一元二次方程有大于的实数根而方程在有实根令，在上的值域为故【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性，最值问题，考查分类讨论思想，转化思想．关键是通过换元的方式将问题转化为二次函数在区间内有实根的问题，可以用二次函数成像处理，也可以利用分离变量的方式得到结果.。

2018-2019学年河南省洛阳市高一上学期期末考试数学试题

河南省洛阳市2018-2019学年高一上学期期末数学测试★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A=，B=，则A. A B=B. A BC. A BD. A B=R【答案】A【解析】由得，所以，选A．点睛:对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．2.已知圆：与圆：，则两圆的公切线条数为A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条【答案】D【解析】【分析】求出两圆的圆心与半径，利用圆心距判断两圆外离，公切线有4条．【详解】圆C1：x2+y2﹣2x＝0化为标准形式是（x﹣1）2+y2＝1，圆心是C1（1，0），半径是r1＝1；圆C2：x2+y2﹣4y+3＝0化为标准形式是x2+（y﹣2）2＝1，圆心是C2（0，2），半径是r2＝1；则|C1C2|r1+r2，∴两圆外离，公切线有4条．故选：D．【点睛】本题考查了两圆的一般方程与位置关系应用问题，是基础题．3.三个数大小的顺序是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：，所以.考点：比较大小.4.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A. 若则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】B【解析】试题分析：若A．若则与可能平行、相交、异面，故A错误； B．若，，则，显然成立；C．若，，则或故C错误；D．若，，则或或与相交.考点：1.命题的真假；2.线面之间的位置关系.视频5.在四面体的四个面中，是直角三角形的至多有A. 0个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】作出图形，能够做到PA与AB，AC垂直，BC与BA，BP垂直，得解．【详解】如图，PA⊥平面ABC，CB⊥AB，则CB⊥BP，故四个面均为直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查了四面体的结构与特征，考查了线面的垂直关系，属于基础题.6.若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是（）A. (4,6)B.C.D.【答案】A【解析】因为圆心(3,-5)到直线4x-3y-2=0的距离为5,所以要使圆上有且只有两个点到直线的距离等于1,r须满足.7.已知定义在上的函数满足，，则（ )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，且，又，，由此可得，，是周期为的函数，，，故选B.考点：函数的奇偶性，周期性，对称性，是对函数的基本性质的考察.【易错点晴】函数满足则函数关于中心对称，,则函数关于轴对称，常用结论：若在上的函数满足，则函数以为周期.本题中，利用此结论可得周期为，进而，需要回到本题利用题干条件赋值即可.8.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为( )A. 3B. 2C. 2D. 2【答案】B【解析】由三视图还原原几何体如图，四棱锥A﹣BCDE，其中AE⊥平面BCDE，底面BCDE为正方形，则AD=AB=2，AC=．∴该四棱锥的最长棱的长度为．故选：．9.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半这条直线被后人称之为三角形的欧拉线若的顶点，，且的欧拉线的方程为，则顶点C的坐标为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设出点C的坐标，由重心坐标公式求得重心，代入欧拉线得一方程，求出AB的垂直平分线，和欧拉线方程联立求得三角形的外心，由外心到两个顶点的距离相等得另一方程，两方程联立求得点C的坐标．【详解】设C（m，n），由重心坐标公式得，三角形ABC的重心为（，），代入欧拉线方程得：2＝0，整理得：m﹣n+4＝0 ①AB的中点为（1，2），直线AB的斜率k2，AB的中垂线方程为y﹣2（x﹣1），即x﹣2y+3＝0．联立，解得．∴△ABC的外心为（﹣1，1）．则（m+1）2+（n﹣1）2＝32+12＝10，整理得：m2+n2+2m﹣2n＝8 ②联立①②得：m＝﹣4，n＝0或m＝0，n＝4．当m＝0，n＝4时B，C重合，舍去．∴顶点C的坐标是（﹣4，0）．故选：A．【点睛】本题考查直线方程的求法，训练了直线方程的点斜式，考查了方程组的解法．10.设函数的最小值为-1，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：当时，为增函数，最小值为，故当时，，分离参数得，函数开口向下，且对称轴为，故在递增，，即.考点：分段函数的最值.【思路点晴】本题主要考查分段函数值域问题，由于函数的最小值为，所以要在两段函数图象都要讨论最小值.首先考虑没有参数的一段，当时，为增函数，最小值为.由于这一段函数值域已经包括了最小值，故当时，值域应该不小于，分离常数后利用二次函数图象与性质可求得参数的取值范围.11.由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】过圆心向已知直线引垂线，垂足为M，过点M做圆的切线，切线长最短，先求圆心到直线的距离，圆的半径为1，则切线长的最小值为，选B.12.已知函数与的图象关于轴对称，当函数和在区间同时递增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”，若区间为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：易知与在上单调性相同，当两个函数单调递增时，与的图象如图1所示，易知，解得；当两个函数单调递减时，的图象如图2所示，此时关于轴对称的函数不可能在上为减函数．综上所述，，故选C．考点：1、新定义；2、函数的图象．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则__________. 【答案】12【解析】函数是定义在上的奇函数，，则，.14.在空间直角坐标系中，一点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是______．【答案】【答案】【解析】【分析】设出该点的坐标，根据题意列方程组，从而求得该点到原点的距离．【详解】设该点的坐标是（x，y，z），∵该点到三个坐标轴的距离都是1，∴x2+y2＝1，x2+z2＝1，y2+z2＝1，∴x2+y2+z2，∴该点到原点的距离是．故答案为：．【点睛】本题考查了空间中点的坐标与应用问题，是基础题．15.函数的单调递增区间是______．【答案】（4，+∞）【解析】由得，，令，则，时，为减函数；时，为增函数；为增函数，故函数的单调区间是，答案为.【方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）.16.如图，矩形中，，⊥平面，若在上只有一个点满足，则的值等于________.【答案】【解析】试题分析:利用三垂线定理的逆定理、直线与圆相切的判定与性质、矩形的性质、平行线的性质即可求出．解：连接AQ，取AD的中点O，连接OQ．∵PA⊥平面ABCD，PQ⊥DQ，∴由三垂线定理的逆定理可得DQ⊥AQ．∴点Q在以线段AD的中点O为圆心的圆上，又∵在BC上有且仅有一个点Q满足PQ⊥DQ，∴BC与圆O相切，（否则相交就有两点满足垂直，矛盾．）∴OQ⊥BC，∵AD∥BC，∴OQ=AB=1，∴BC=AD=2，即a=2．故答案为：2．考点：直线与平面垂直的性质．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知：，：，分别求m的值，使得和：垂直；平行；重合；相交．【答案】（1）；（2）-1；（3）3；（4）且.【解析】【分析】（1）若l1和l2垂直，则m﹣2+3m＝0（2）若l1和l2平行，则（3）若l1和l2重合，则（4）若l1和l2相交，则由（2）（3）的情况去掉即可【详解】若和垂直，则,若和平行，则,,若和重合，则，若和相交，则由可知且【点睛】本题主要考查了两直线的位置关系的应用，解题的关键是熟练掌握直线的不同位置的条件一般式方程的表示18.有两直线和，当a在区间内变化时，求直线与两坐标轴围成的四边形面积的最小值．【答案】.【解析】【分析】利用直线方程，求出相关点的坐标，利用直线系解得y E＝2．根据S四边形OCEA＝S△BCE﹣S△OAB即可得出．【详解】∵0＜a＜2，可得l1：ax﹣2y＝2a﹣4，与坐标轴的交点A（0，﹣a+2），B（2，0）．l2：2x﹣（1﹣a2）y﹣2﹣2a2＝0，与坐标轴的交点C（a2+1，0），D（0，）．两直线ax﹣2y﹣2a+4＝0和2x﹣（1﹣a2）y﹣2﹣2a2＝0，都经过定点（2，2），即y E＝2．∴S四边形OCEA＝S△BCE﹣S△OAB|BC|•y E|OA|•|OB|（a21）×2（2﹣a）×（2）＝a2﹣a+3＝（a）2，当a时取等号．∴l1，l2与坐标轴围成的四边形面积的最小值为．【点睛】本题考查了相交直线、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.如图，在圆锥中，已知PO=，圆O的直径AB=2，C是弧AB的中点，D为AC的中点．（1）求异面直线PD和BC所成的角的正切值；（2）求直线和平面所成角的正弦值．【答案】（1）2；（2）【解析】试题分析：（1）异面直线所成的角，往往通过平移转化到一个三角形内求解．本题转化到直角三角形PDO中求解．（2）直线与平面所成的角，应先作出直线在平面内的射影，则斜线与射影所成的角即为所求．本题过点O向平面PAC作垂线，则即为直线与平面所成的角，进而求出其正弦值．试题解析：（1）O，D分别是AB和AC的中点OD//BC异面直线PD和BC所成的角为∠PDO在△ABC中，的中点又（2）因为又所以又所以平面在平面中，过作则连结，则是上的射影，所以是直线和平面所成的角．在在考点：异面直线所成的角、斜线与平面所成的角．20.已知函数.（1）若函数在上至少有一个零点，求的取值范围；（2）若函数在上的最大值为3，求的值.【答案】(1)；（2）或.【解析】试题分析：（1）由函数在至少有一个零点，方程至少有一个实数根，，解出即可；（2）通过对区间端点与对称轴顶点的横坐标的大小比较，再利用二次函数的单调性即可得出函数在上的最大值，令其等于可得结果.试题解析：（1）由.（2）化简得，当，即时，；当，即时，，，（舍）；当，即时，，综上，或.21.如图，已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，点在侧棱上，点在侧棱上，且．（1）求证：；（2）求二面角的大小．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）根据几何体的结构特征，可以为坐标原点，分别为轴和轴建立空间直角坐标系，写出各个点的坐标.（1）证明即即可；（2）分别求出平面的一个法向量为和侧面的一个法向量为，根据求出的法向量的夹角来求二面角的大小.试题解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则由已知可得（1）证明：，所以.（2），设平面的一个法向量为，由，得，即，解得，可取设侧面的一个法向量为，由，及可取.设二面角的大小为，于是由为锐角可得所以.即所求二面角的大小为.考点：空间向量证明直线与直线垂直及求解二面角.22.已知直线l：与x轴交于A点，动圆M与直线l相切，并且和圆O：相外切．求动圆圆心M的轨迹C的方程．若过原点且倾斜角为的直线与曲线C交于M、N两点，问是否存在以MN为直径的圆过点A？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）（）（2）故不存在以为直径的圆恰好过点【解析】试题分析：（1）设出动圆圆心坐标，由动圆圆心到切线的距离等于动圆与定圆的圆心距减定圆的半径列式求解动圆圆心的轨迹方程；（2）求出过原点且倾斜角为的直线方程，和曲线C联立后利用根与系数关系得到M，N的横纵坐标的和与积，由，得列式求解m的值，结合m的范围说明不存在以MN为直径的圆过点A．试题解析：（1）设动圆圆心为，则，化简得（），这就是动圆圆心的轨迹的方程.（2）直线的方程为，代入曲线的方程得显然.设，，则，，而若以为直径的圆过点，则，∴由此得∴，即.解得>-2故不存在以为直径的圆过点点睛：本题考查了轨迹方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了利用数量积判断两个向量的垂直关系，考查了学生的计算能力.。

河南省洛阳市普通高中2019∽2020学年高一年级上学期期末质量监测数学试题

绝密★启用前河南省洛阳市普通高中2019∽2020学年高一年级上学期期末质量监测数学试题本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选國)两部分.第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至 4页.共150分.考试时间120分钟.第I 卷(选择题，共60分)注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2.考试结束,将答题卡交回.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A = {-1,0,1,2},B = {4<21|x x ≤ },则B A 等于A.{0,1}B.{1,2}C.{-1,0,1}D.{0,1,2} 2.已知函数3)(-+=x e x f x ,则该函数的零点位于区间A. (-1,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3)3.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上是增函数的是A. 3x y -=B. ||2x y =C. ||lg x y -=D. x x ee y --= 4.已知直线062:1=++y ax l 和01)1(:22=-+-+a y a x l 平行,则实数a 的取值是A. -1 或 2B. 0 或 1C. -1D.2 5.若22log ,3log ,225.0===c b a x ,则c b a ,, 的大小关系为 A. c b a >> B. c a b >> C. b a c >>D. a c b >> 6.在空间直角坐标系xyz O -中,一个三棱锥的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0), (1,2,1),(2,2,2).则该三棱锥的体积为A. 32B.lC. 34 D.27.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧+≥=3<),1(3,)21()(x x f x x f x ,则)3(log 2f 的值为A. 31B. 61C. 121D. 241 8.设n m ,是两条不同的直线,βα,是两个不同的平面,且βα⊥n m ,∥,则下列说法正确的是A.若n m ∥,则βα⊥B.若n m ⊥,则βα∥C.若n m ∥,则βα∥D.若n m ∥,则βα⊥9.已知光线每通过一块特制玻璃板,强度要减弱20%,要使通过玻璃板的光线强度减弱到原来的41以下,则至少需要重叠玻璃板块数为（参考数据：lg2≈0.3010) A.4 B.5 C.6 D.7 10.已知圆的方程为9)1()1(22=-+-y x ,过该圆内一点P(3,3)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD 的面积是A. 4B. 34C. 6D. 3611.已知三棱锥 D-ABC 中,AB =BC = 1,AD = 2,BD = 5,AC = 2,BC⊥AD , 则该三棱锥的外接球的表面积为A. π6B. π6C. π5D. π8 12.若圆0104422=---+y x y x 上至少有三个不同的点到直线kx y l =:的距离为22,则k 的取值范围是A. ]1,32[-B. ]32,1[+C. ),32[]32,0[+∞+-D. ]32,32[+-第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题：本题共4个小题,每小题5分,共20分.13. 过点A(2,3)且在x 轴, y 轴上截距相等的直线l 的方程为 .14.已知)(|2|)(R a a x x f ∈-=在),1[[+∞上是增函数,则a 的取值范围是 .15.圆03222=-++x y x 关于直线02:=-+y x l 的对称圆的标准方程为 .16.过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A 作直线l ,使l 与棱AB,AD,AA 1所在的直线均成等角,这样的直线l 可以作条.三、解答题：本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.。

【优质文档】2019-2020学年人教A版河南省洛阳市高一第一学期期末数学试卷含解析

参考答案
一、选择题
1．已知集合 A＝{ ﹣ 1， 0， 1， 2} ， B＝ { x|1 ≤ 2x＜ 4} ，则 A∩ B等于（
）
A． {0 ，1}
B． {1 ，2}
C． { ﹣ 1， 0， 1}
D．{0 ， 1， 2}
解：∵集合 A＝ { ﹣ 1， 0， 1， 2} ， B＝ { x|1 ≤ 2x＜ 4} ＝ { x|0 ≤x＜ 2} ，
C．若 m⊥n，则α∥β
D．若 m∥ n，则α∥β
9．已知光线每通过一块特制玻璃板，强度要减弱
20%，要使通过玻璃板的光线强度减弱到
原来的以下，则至少需要重叠玻璃板块数为（参考数据：
lg 2≈ 0.3010 ）（
）
A． 4
B． 5
C． 6
D．7
10．已知圆的方程为（ x﹣ 1） 2+（ y﹣ 1） 2＝ 9，过该圆内一点 P（ 3，3）的最长弦和最短弦
22．在平面直角坐标系中，已知 A（﹣ 1，0），B（ 1，0），动点 C（ x，y）满足 | CA| ＝ 3| CB| ．（ 1）若 y≠ 0，求△ ABC面积的最大值；（ 2）已知 D（ 1， 2），是否存在点 C，使得 | CA| 2+| CD| 2＝ 12？若存在，求点 C的个数；若不存在，说明理由．
（ 1）证明： AC⊥ BD；（ 2）若 E 是 BD的中点，求二面角 B﹣ AC﹣ E 的大小．
20．已知函数
是定义在 R 上的奇函数．
（ 1）求函数 f （ x）的解析式，判断并证明函数 y＝ f （ x）的单调性；（ 2）若存在实数 t ∈ [1 ，4] ，使 f （ t 2+2t +k） +f （﹣ 2t 2+2t ﹣5）＞ 0 成立，求实数 k 的取值范围． 21．如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD﹣ A1B1C1D1 中， E， F 分别是棱 DD1， C1D1 的中点．（ 1）证明： B1F∥平面 A1BE；（ 2）求三棱锥 F﹣ A1BE的体积．

河南省洛阳市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题参考答案

… …２分
又犇犈 ∩ 犅犉＝犉，犇犉平面犅犉犇，犅犉犆平面犅犉犇，
∴ 犃犆 ⊥ 平面犅犉犇，
… …４分
又 ∵ 犅犇平面犅犉犇，
∴ 犃犆 ⊥ 犅犇．
… …５分
（２）连接犉犈， ∵ 犃犆 ⊥ 平面犅犉犇，犅犉平面犅犉犇，犉犈平面犅犉犇．
∴ 犃犆 ⊥ 犅犉，犃犆 ⊥ 犉犈，
∴ 犉犈＝１２犅犇＝槡２２犪．
故 △犅犈犉为正三角形， ∴ ∠犅犉犈＝６０°，
∴ 二面角犅－犃犆－犈的大小为６０°．
２０．解：（１）∵ 犳（狓）为奇函数，且定义域为犚，
所以犳（０）＝０，即犿１＋－犲犲００＝０，所以犿＝１，
所
以
犳（狓）＝
１－犲狓１＋犲狓
．
函数犳（狓）在犚上单调递减．
… …７分
∴ ∠犅犉犈即为二面角犅－犃犆－犈的平面角．
… …８分
设犃犅＝犅犆＝犪，则犃犆＝犃犇＝犆犇＝犅犇＝槡２犪
∴ 犅犉＝槡２２犪，犇犉＝槡２６犪，
在 △犅犉犇中，犅犇２＝犅犉２＋犇犉２， ∴ 犅犉 ⊥ 犇犉，即 △犅犉犇是直角三角形．
… …１０分
市阳洛省南河
洛阳市２０１９———２０２０学年第一学期期末考试
高一数学试卷参考答案
一、选择题
１－５ＡＢＢＣＡ６－１０ＡＣＤＤＣ１１－１２ＢＤ二、填空题
１３．狓＋狔－５
＝
０或
３狓－２狔
＝
０
１４．（－
∞
，１］２
１５．（狓－２）２＋（狔－３）３＝４
１６．４

河南省洛阳市2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题含解析

河南省洛阳市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.共150分.考试时间120分钟.第I 卷（选择题，共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2.考试结束，将答题卡交回.一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,0,1,2A =-，{|12<4}xx B ≤=，则AB 等于（）A. {}0,1B. {}1,2C. {}1,0,1-D. {0,1,2}【答案】A 【解析】【分析】先解不等式124x ≤<,再由交集的定义求解即可【详解】由题,因为124x ≤<,所以02x ≤<,即{}|02B x x =≤<, 所以{}0,1A B =,故选:A【点睛】本题考查集合的交集运算,考查利用指数函数单调性解不等式 2.已知函数()3xf x e x =+-，则该函数的零点位于区间（） A.1,0 B. 0,1 C. 1,2D. ()2,3【答案】B 【解析】【分析】分别将选项中区间的端点代入,利用零点存在性定理判断即可【详解】由题,()1111340f e e ---=--=-<,()000320f e =+-=-<,()111320f e e =+-=->,所以()()010f f ⋅<, 故选:B【点睛】本题考查利用零点存性定理判断零点所在区间,属于基础题3.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上是增函数的是（） A. 3y x =-B. ||2x y =C. lg ||y x =-D.x x y e e -=-【答案】B 【解析】【分析】先判断定义域是否关于原点对称,再将x -代入判断奇偶性,进而根据函数的性质判断单调性即可【详解】对于选项A,定义域为R ,()()()33f x x x f x -=--==-,故3y x =-是奇函数,故A不符合条件；对于选项B,定义域为R ,()()22xx f x f x --===,故||2x y =是偶函数,当0x >时,2xy =,由指数函数的性质可知,2xy =在(0,)+∞上是增函数,故B 正确；对于选项C,定义域为()(),00,-∞⋃+∞,()()lg lg f x x x f x -=--=-=,故lg y x =-是偶函数,当0x >时,lg y x =-,由对数函数的性质可知,lg y x =在(0,)+∞上是增函数,则lg y x =-在(0,)+∞上是减函数,故C 不符合条件；对于选项D,定义域为R ,()()()xx x x f x e e e e f x ---=-=--=-,故x x y e e -=-是奇函数,故D 不符合条件, 故选:B【点睛】本题考查判断函数的奇偶性和单调性,熟练掌握函数的性质是解题关键 4.已知直线1:260l ax y ++=与()22:110l x a y a +-+-=平行，则实数a 的取值是 ( ) A. －1或2B. 0或1C. －1D. 2【答案】C 【解析】因为两直线的斜率都存在，由1l 与2l 平行得1,1,221a a a a-=∴=-=-，当2a =时，两直线重合，1a ∴=-，故选C.5.若0.52a =，log 3b π=，2log c =,,a b c 的大小关系为（） A. >>a b c B. >>b a cC. >>c a bD. >>b c a【答案】A 【解析】【分析】由指数函数的单调性可知0.50221a =>=,由对数函数的单调性可知0log 1log 3log 1b ππππ=<=<=,化简2log 2c =,进而比较大小即可【详解】因为2xy =在R 上是增函数,所以0.50221a =>=；log y x π=在()0,∞+上是增函数,所以0log 1log 3log 1b ππππ=<=<=；21log 022c ==-<, 所以01c b a <<<<, 故选:A【点睛】本题考查指数、对数比较大小问题,考查指数函数、对数函数的单调性的应用 6.在空间直角坐标系O xyz -中，一个三棱锥的顶点坐标分别是()0,0,2，()2,2,0，(1,2,1)，()2,2,2.则该三棱锥的体积为（）A.23B. 1C.43D. 2【答案】A 【解析】【分析】由题,在空间直角坐标系中找到对应的点,进而求解即可【详解】由题,如图所示,则112212323V ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭, 故选:A【点睛】本题考查三棱锥的体积,考查空间直角坐标系的应用7.已知函数()()1(),3{21,3x x f x f x x ≥=+<，则()2log 3f 的值为（）A.13B.16C.112D.124【答案】C 【解析】由22(log 3)(1log 3)f f =+2(1log 31)f =++2log 1221(log 12)()2f ==2log 121212-==，故选C ．8.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，且//,m n αβ，则下列说法正确的是（）A. 若m n ⊥，则αβ⊥B. 若m n ⊥，则//αβC. 若//m n ，则//αβD. 若//m n ，则αβ⊥【答案】D 【解析】【分析】若αβ⊥,则需使得平面α内有直线平行于直线n ；若//αβ,则需使得n α⊥,由此为依据进行判断即可【详解】当//m n 时,,m n 可确定平面γ,当//γα时,因为n β⊥,所以γβ⊥,所以αβ⊥；当平面γ交平面α于直线l 时, 因为//m α,所以//m l ,则//l n , 因为n β⊥,所以l β⊥,因为l α⊂,所以αβ⊥,故A 错误,D 正确；当//αβ时,需使得n α⊥,选项B 、C 中均缺少判断条件,故B 、C 错误；故选:D【点睛】本题考查空间中直线、平面的平行关系与垂直关系的判定,考查空间想象能力 9.已知光线每通过一块特制玻璃板，强度要减弱20%，要使通过玻璃板的光线强度减弱到原来的14以下，则至少需要重叠玻璃板块数为（参考数据：lg 20.3010≈）（） A. 4 B. 5C. 6D. 7【答案】D 【解析】【分析】设至少需要经过这样的n 块玻璃板,则()1120%4n-<,即81104n⎛⎫< ⎪⎝⎭,两边同时取以10为底的对数,可得81lglg 104n <,进而求解即可,需注意n *∈N 【详解】设至少需要经过这样的n 块玻璃板,则()1120%4n-<,即81104n⎛⎫< ⎪⎝⎭, 所以81lglg 104n <,即1lg2lg 24 6.2183lg 21lg 10n ->=≈-, 因为n *∈N , 所以7n =, 故选:D【点睛】本题考查利用对数的运算性质求解,考查指数函数的实际应用10.已知圆的方程为22(1)(1)9x y -+-=，过该圆内一点()3,3P 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积是（）A. 4B. 43C. 6D. 63【答案】C 【解析】【分析】由圆的方程可知圆心M 为()1,1,半径3r =,则过圆内一点的最长弦为直径,最短弦为该点与圆心连线的垂线段,进而求解即可【详解】由题,圆心M 为()1,1,半径3r =,过圆内一点()3,3P 的最长弦为直径,故26AC r ==；当MP BD ⊥时,弦长最短, 因为()()22313122MP =-+-=,所以2222BD r MP =-=,因为MP 在直径AC 上,所以AC BD ⊥, 所以四边形ABCD 的面积是12662⨯⨯=, 故选:C【点睛】本题考查过圆内一点弦长的最值问题,考查两点间距离公式的应用,考查数形结合思想11.已知三棱锥D ABC -中，1AB BC ==，2AD =，5BD =，2AC =，BC AD ⊥，则三棱锥的外接球的表面积为（） A. 6π B. 6πC. 5πD. 8π【答案】B 【解析】试题分析：如图所示，由已知，,,DA AB AB BC BC ⊥⊥⊥平面DAB ，所以，222226,,CD AD AC BD BC CD BC BD =+=+=⊥,取CD 的中点O ，由直角三角形的性质，O 到,,,A B C D外接球球心，故三棱锥的外接球的表面积为24(62ππ=，选B . 考点：垂直关系，球的表面积.【思路点睛】本题考查了三棱锥的外接球的表面积，关键是根据线段的数量关系判断CD 是三棱锥的外接球的直径．根据勾股定理可判断AD AB AB BC ，⊥⊥，从而可得三棱锥的各个面都为直角三角形，求出三棱锥的外接球的直径，即可求出三棱锥的外接球的表面积． 12.若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同的点到直线:l y kx =的距离为则k 的取值范围是（）A. [2-B. [1,2+C. [0,2[23,)-++∞D. [2-+【答案】D 【解析】【分析】先整理圆的方程为()()222218x y -+-=可得圆心和半径,再转化问题为圆心到直线l 的距,进而求解即可【详解】由题,圆的标准方程为()()222218x y -+-=, 所以圆心C 为()2,2,半径r =,因为圆上至少有三个不同的点到直线:l y kx=的距离为,所以=所以圆心C 到直线:l y kx =,即d =≤解得22k ≤≤+, 故选:D【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的应用,考查圆的一般方程到圆的标准方程的转化,考查数形结合思想第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13.过点()2,3A 且在x 轴，y 轴上截距相等的直线l 的方程为___________. 【答案】50x y +-=或320x y -= 【解析】【分析】当直线l 不过原点时设截距式方程1x ya a+=；当直线l 过原点时设y kx =,分别将点A 代入即可【详解】由题,当直线l 不过原点时设1x y a a +=,则231a a+=,所以5a =,则直线方程为155x y+=,即50x y +-=；当直线l 过原点时设y kx =,则32k =,所以32k ,则直线方程为32y x =,即320x y -=, 故答案为: 50x y +-=或320x y -=【点睛】本题考查求直线方程,考查截距式方程的应用,截距相同的直线问题,需注意过原点的情况14.已知()|2|()f x x a a R =-∈在[1,)+∞上是增函数，则a 的取值范围是___________.【答案】1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 【解析】【分析】将()f x 整理为分段函数形式()2,22,2x a x af x a x x a-≥⎧=⎨-<⎩,由()f x 在[)2,a +∞上单调递增,进而可得21a ≤,即可求解【详解】由题,()2,22,2x a x af x a x x a -≥⎧=⎨-<⎩,显然,在2x a ≥时,()f x 单调递增,因为()f x 在[1,)+∞上单调递增,所以21a ≤,即12a ≤,故答案为:1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【点睛】本题考查已知函数单调性求参数,考查分段函数,考查一次函数的单调性的应用 15.圆22230x y x ++-=关于直线:20+-=l x y 的对称圆的标准方程为___________. 【答案】22(2)(3)4-+-=x y 【解析】【分析】两圆关于直线对称,则两圆的圆心关于直线对称,且两圆半径相同,由此求解即可【详解】由题,圆的标准方程为()2214x y ++=,即圆心()11,0C -,半径为2r,设对称圆的圆心为()2,C x y ,则()12022111x yy x -+⎧+-=⎪⎪⎨⎪⋅-=-⎪+⎩,解得23x y =⎧⎨=⎩,所以对称圆的方程为22(2)(3)4-+-=x y , 故答案为:22(2)(3)4-+-=x y【点睛】本题考查圆关于直线对称的圆,属于基础题16.过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A 作直线l ，使l 与棱AB 、AD 、1AA 所成的角都相等，这样的直线l 可以作_________条. 【答案】4 【解析】【分析】将小正方体扩展成4个小正方体，根据直线夹角的定义即可判断出符合条件的条数．【详解】解：设ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1边长为1．第一条：AC 1是满足条件的直线；第二条：延长C 1D 1到C 1且D 1C 2＝1，AC 2是满足条件的直线；第三条：延长C 1B 1到C 3且B 1C 3＝1，AC 3是满足条件的直线；第四条：延长C 1A 1到C 4且C 4A1=AC 4是满足条件的直线．故答案为4．【点睛】本题考查满足条件的直线条数的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，考查分类与整合思想，是基础题．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知平面直角坐标系内四点(1,1)A ，(3,1)B --，()3,3C -，(1,1)D -. （1）判断ABC 的形状；（2）A ，B ，C ，D 四点是否共圆，并说明理由.【答案】（1）ABC 是等腰直角三角形（2）A ，B ，C ，D 四点共圆；理由见解析【解析】【分析】（1）利用两点间距离公式可求得AB AC =,再利用斜率公式可得到1A AB C k k ⋅=-,即可判断三角形形状；（2）由（1）先求得ABC 的外接圆,再判断点D 是否在圆上即可【详解】解：（1）22||(13)(11)25AB =+++=22||(13)(13)25AC =-++=AB AC ∴=,又11131,231231AB AC k k ----====----, 1AB AC k k ∴⋅=-,即AB AC ⊥,∴ABC 是等腰直角三角形（2）A ，B ，C ，D 四点共圆；由（1）,设ABC 的外接圆的圆心为(),M x y , 则MA MB MC ==,即==,解得0,2x y ==-,此时r MA ==,所以ABC 的外接圆的方程为22(2)10x y ++=,将D 点坐标代入方程得22(1)(12)10-++=,即D 点在ABC外接圆上.∴A ，B ，C ，D 四点共圆【点睛】本题考查两点间距离公式的应用,考查斜率公式的应用,考查三角形的外接圆,考查圆的方程,考查运算能力18.假设有一套住房从2002年的20万元上涨到2012年的40万元.下表给出了两种价格增长方式，其中1P 是按直线上升的房价，2P 是按指数增长的房价，t 是2002年以来经过的年数.（1）求函数1()P f t =的解析式; （2）求函数2()P f t =的解析式；（3）完成上表空格中的数据，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图像，然后比较两种价格增长方式的差异.【答案】（1）1220,0P t t =+≥（2）1120202,0t P t =⨯≥（3）详见解析【解析】【分析】（1）因为1P 是按直线上升的房价,设(),0f t kt b t =+≥,由表格可知()020f =,()1040f =,进而求解即可；（2）因为2P 是按指数增长的房价,设0(),0tg t a a t =≥,由表格可知()020g =,()1040g =,进而求解即可；（3）由（1）（2）补全表格,画出图像,进而分析即可【详解】（1）因为1P 是按直线上升的房价,设(),0f t kt b t =+≥, 由(0)020f k b =⨯+=,(10)1040f k b =⨯+=, 可得2,2k b ==, 即1220,0P t t =+≥.（2）因为2P 是按指数增长的房价,设0(),0tg t a a t =≥,由01000(0)20,(10)40g a a g a a ====,可得110020,2a a ==,即112202,0t P t =⨯≥.（3）由（1）和（2）,当5t =时,1230,202P P ==；当15t =时,1250,402P P ==；当20t =时,1260,80P P ==, 则表格如下:t0 5 10 15 20 1/P 万元 20304050602/P 万元202024040280则图像为:根据表格和图像可知:房价按函数1()P f t =呈直线上升,每年的增加量相同,保持相同的增长速度；按函数2()P g t =呈指数增长,每年的增加量越来越大,开始增长慢,然后会越来越快,但保持相同的增长比例. 【点睛】本题考查一次函数、指数型函数在实际中的应用,考查理解分析能力19.在四面体B -ACD 中，ACD 是正三角形，ABC 是直角三角形，AB BC =，AD BD =.（1）证明:AC BD ⊥;（2）若E 是BD 的中点，求二面角B AC E --的大小. 【答案】（1）证明见解析（2）60︒ 【解析】【分析】（1）取AC 的中点F ,连接DF ,BF ,由等腰三角形的性质,先证AC ⊥平面BFD ,再证AC BD ⊥；（2）连接FE ,由（1）可得AC BF ⊥,AC FE ⊥,则BFE ∠即为二面角B AC E --的平面角,进而求解即可【详解】（1）取AC 的中点F ,连接DF ,BF ,ADC 是正三角形, DF AC ∴⊥,又ABC 是直角三角形,且AB BC =,BF AC ∴⊥,又DF BF F ⋂=,DF ⊂平面BFD ,BF ⊂平面BFD ,AC ∴⊥平面BFD ,又BD ⊂平面BFD ,AC BD ∴⊥.（2）连接FE ,由（1）AC ⊥平面BFD ,BF ⊂平面BFD ,FE ⊂平面BFD ,AC BF ∴⊥,AC FE ⊥,BFE ∴∠即为二面角B AC E --的平面角,设AB BC a ==,则2AC AD CD BD a ====,22BF ∴=,3622DF DA ==, ∴在BFD △中,222BD BF DF =+,BF DF ∴⊥,即BFD △是直角三角形,∴122FE BD ==, 故BEF 为正三角形,∴60BFE ∠=︒, ∴二面角B AC E --的大小为60︒.【点睛】本题考查线线垂直的证明,考查几何法求二面角,考查运算能力20.已知函数()1xxm e f x e-=+是定义在R 上的奇函数. （1）求函数()f x 的解析式，判断并证明函数()y f x =的单调性；（2）若存在实数[1,4]t ∈，使22(2)(225)>0f t t k f t t +++-+-成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）1()1xxe f x e-=+，函数()f x 在R 上单调递减，证明见解析（2）(,5)-∞ 【解析】【分析】（1）由()f x 为奇函数且定义域为R ,则(0)0f =,即可求得m ,进而得到解析式；设12x x <,代入解析式中证得()()120f x f x ->即可；（2）由奇函数,可将问题转化为()()222225f t t k f t t ++>-+,再利用单调性可得存在实数[1,4]t ∈,使222225t t k t t ++<-+成立,即为存在实数[1,4]t ∈,使2245(2)1k t t t <-+=-+成立,进而求解即可【详解】解：（1）()f x 为奇函数且定义域为R ,所以(0)0f =,即001m e e-=+,所以1m =, 所以1()1xxe f x e-=+, 所以函数()f x 在R 上单调递减, 设12x x <,则()()1212121111x x x x e e f x f x e e ---=-++ ()()()()()()122112111111x x x x x x e e e e e e -+--+=++()()()2112211x x x x e e e e -=++, 因为12x x <,所以12x x e e <,即210x x e e ->, 所以()()()21122011x x x x e e e e ->++,所以()()120f x f x ->,即()()12f x f x >, 所以函数()f x 在R 上单调递减.（2）存在实数[1,4]t ∈,使()()2222250f t t k f t t +++-+->成立. 由题,则存在实数[1,4]t ∈，使()()222225f t t k f t t ++>--+-成立, 因为()f x 为奇函数,所以()()222225f t t k f t t ++>-+成立,又因为函数()f x 在R 上单调递减,所以存在实数[1,4]t ∈,使222225t t k t t ++<-+成立, 即存在实数[1,4]t ∈,使2245(2)1k t t t <-+=-+成立, 而当[1,4]t ∈时,21(2)15t ≤-+≤, 所以k 的取值范围是(,5)-∞【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解析式,考查定义法证明函数单调性,考查已知函数单调性求参数问题,考查转化思想和运算能力21.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是棱111,DD C D 的中点.（1）证明:1//B F 平面1A BE ; （2）求三棱锥1F A BE -的体积. 【答案】（1）证明见解析（2）43【解析】【分析】（1）连接1AB ,设11AB A B O ⋂=,连接EF ,EO ,利用中位线和正方体的性质证明四边形1EFB O 是平行四边形,进而可证1//B F 平面1A BE ；（2）由1//B F 平面1A BE 可得点F ,1B 到平面1A BE 的距离相等,则11111F A BE B A BE E A BB V V V ---==,进而求得三棱锥11E A BB -的体积即可【详解】（1）证明：连接1AB ,设11AB A B O ⋂=,连接EF ,EO ,因为E ,F 分别是棱111,DD C D 的中点,所以1//EF C D ,112EF C D =, 因为正方体1111ABCD A B C D -,所以11//B A C D ,11B A C D =, 所以1112EF B A B O ==,1//EF B O , 所以四边形1EFB O 是平行四边形, 所以1//B F OE ,又1B F ⊄平面1A BE ,EO ⊂平面1A BE , 所以1//B F 平面1A BE（2）由（1）可得点F ,1B 到平面1A BE 的距离相等, 所以11111F A BE B A BE E A BB V V V ---==, 又三棱锥11E A BB -的高为棱长,即2h =,1112222A BB S=⨯⨯=, 所以111111422333E A BB A BB V S h -∆=⋅⋅=⨯⨯=.所以143F A BE V -=【点睛】本题考查线面平行的证明,考查三棱锥的体积,考查转化思想22.在平面直角坐标系中，已知(1,0)A -，(1,0)B ，动点(,)C x y 满足||3||CA CB =. （1）若0y ≠，求ABC 面积的最大值；（2）已知(1,2)D ，是否存在点C ，使得22||||12CA CD +=，若存在，求点C 的个数;若不存在，说明理由.【答案】（1）34（2）存在2个点C 符合要求【解析】【分析】（1）由||3||CA CB =,=整理得到2259416x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭,由2AB =,若ABC 面积最大,则C 到AB 距离最大,即y 最大,求解即可；（2）由22||||12CA CD +=,利用两点间距离公式可得2222(1)(1)(2)12x y x y ⎡⎤⎡⎤+++-+-=⎣⎦⎣⎦,整理得到22(1)4x y +-=,则点C 为圆2259416x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭与圆22(1)4x y +-=的交点,进而由两圆的位置关系即可得到符合条件的点C 的个数【详解】解：（1）由||3||CA CB =,=化简225102x y x +-+=,即2259416x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭,所以2259416y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭,当54x =时,2y 有最大值916,此时点C 到AB 距离最大为34,因为2AB =,所以ABC 面积的最大值为1332244S =⨯⨯= （2）存在,由22||||12CA CD +=,得2222(1)(1)(2)12x y x y ⎡⎤⎡⎤+++-+-=⎣⎦⎣⎦,化简得22230x y y +--=,即22(1)4x y +-=. 故点C 在以(0,1)M 为圆心,半径为2圆上,结合（1）中2259416x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭知, 点C 还在以5(,0)4N 为圆心,半径为34的圆上,由于||4MN ==,1254r r -=,12114r r +=,且51444<<, 所以圆M 、圆N 相交,有2个公共点, 故存在2个点C 符合要求.【点睛】本题考查两点间距离公式的应用,考查圆与圆的位置关系的应用,考查运算能力。

河南省洛阳市2019版高一上学期数学期末考试试卷D卷

河南省洛阳市2019版高一上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2 ， b2}，则a+b=（）A . 2B . 1C . 0D . -12. （2分）与函数f（x）= 表示同一函数提（）A . g（x）=B . g（x）=（） 2C . g（x）=xD . g（x）=|x|3. （2分） (2017高一下·鞍山期末) 已知两条直线y=ax﹣2和y=x+1互相垂直，则a等于（）A . 2B . 1C . 0D . ﹣14. （2分） (2016高二上·包头期中) 设空间四条直线a，b，c，d，满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，d⊥a，下列命题中真命题是（）A . a⊥cB . b⊥dC . b∥d或a∥cD . b∥d且a∥c5. （2分）若函数，则函数（）A . 是偶函数，在是增函数B . 是偶函数，在是减函数C . 是奇函数，在是增函数D . 是奇函数，在是减函数6. （2分） (2016高一上·黑龙江期中) 设a=log3π，b=log2 ，c=log3 ，则（）A . a＞b＞cB . a＞c＞bC . b＞a＞cD . b＞c＞a7. （2分）下列命题中正确的个数是（）（1）若直线上有无数个点不在平面内，则∥.（2）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行.（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.（4）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点.A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分） (2017高一上·焦作期末) 已知直线l1：x+2y+t2=0和直线l2：2x+4y+2t﹣3=0，则当l1与l2间的距离最短时t的值为（）A . 1B .C .D . 29. （2分）给出下列四个命题，其错误的是（）①已知q是等比数列{an}的公比，则“数列{an}是递增数列”是“q>1”的既不充分也不必要条件；②若定义在R上的函数y=f(x)是奇函数，则对定义域内的任意x必有f(2x+1)+f(-2x-1)=0；③若存在正常数p满足，则f(x)的一个正周期为；④函数y=f(x+1)与y=f(1-x)图像关于x=1对称.A . ②④B . ④C . ③D . ③④10. （2分）(2020·许昌模拟) 我国著名数学家华罗庚先生曾说图像数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图像的特征，已知函数的图像如图所示，则函数的解析式可能是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二上·武城期中) 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D﹣ABC的体积为（）A . a3B . a3C . a3D . a312. （2分） (2017高二下·陕西期末) 已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2 ，则a＜b，下列命题为真命题的是（）A . p∧qB . p∧￢qC . ￢p∧qD . ￢p∧￢q二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知圆柱的底面半径为2，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为________．14. （1分） (2016高一上·灌云期中) 计算： =________．15. （1分） (2016高一上·鼓楼期中) 设f（x）= ，则f（4）=________．16. （1分） (2016高三上·浦东期中) 已知函数y=f（x），y=g（x）的值域均为R，有以下命题：①若对于任意x∈R都有f[f（x）]=f（x）成立，则f（x）=x．②若对于任意x∈R都有f[f（x）]=x成立，则f（x）=x．③若存在唯一的实数a，使得f[g（a）]=a成立，且对于任意x∈R都有g[f（x）]=x2﹣x+1成立，则存在唯一实数x0 ，使得g（ax0）=1，f（x0）=a．④若存在实数x0 ， y0 ， f[g（x0）]=x0 ，且g（x0）=g（y0），则x0=y0 ．其中是真命题的序号是________．（写出所有满足条件的命题序号）三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2017高一下·黄冈期末) 已知A（4，﹣3），B（2，﹣1）和直线l：4x+3y﹣2=0．（1）求在直角坐标平面内满足|PA|=|PB|的点P的方程；（2）求在直角坐标平面内一点P满足|PA|=|PB|且点P到直线l的距离为2的坐标．18. （10分）已知集合A={x|1＜2 ＜32}，B={x|log2（x+3）＜3}．（1）求（∁RA）∩B；（2）若（a，a+2）⊆B，求a的取值范围．19. （5分）(2017·四川模拟) 如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．（Ⅰ）求证：AM⊥平面EBC；（Ⅱ）求二面角A﹣EB﹣C的大小．20. （5分） (2015高一上·扶余期末) 一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，求入射光线所在直线方程．21. （15分） (2016高一上·德州期中) 已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R且a≠0），F（x）= ．（1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）是偶函数，判断F（m）+F（n）是否大于零．22. （10分） (2019高三上·北京月考) 函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形.（1）求的值及函数的值域；（2）若，且，求的值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、第11 页共11 页。

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洛阳市2019年数学高一上学期期末教学质量检测试题
一、选择题
1．若0a >，且1a ≠，则“1
2
a =”是“函数()a f x log x x =-有零点”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2．函数()()
e 1
e 1x x
f x x +=-（其中e 为自然对数的底数）的图象大致为（）
A. B. C. D.
3．已知函数，正实数是公差为正数的等差数列，且满足
，若实数是
方程的一个解，那么下列四个判断：①
；②
；③
；④中一定不成立的是
（） A.①
B.②③
C.①④
D.④
4
．设，，是平面内共线的三个不同的点，点是，，所在直线外任意-
点，且满足
，若点在线段
的延长线上，则（）
A.
，
B.
，
C.
D.
5．圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示.早在公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第7位的人，这比欧洲早了约1000年.在生活中，我们也可以通过设计如下实验来估计π的值：在区间[1,1]-内随机抽取200个数，构成100个数对(,)x y ，其中以原点为圆心，1为半径的圆的内部的数对(,)x y 共有78个，则用随机模拟的方法得到的π的近似值为（） A.
257
B.
227
C.
7825
D.
7225
6．已知非零向量满足0AB AC BC AB AC ⎛⎫
⎪+⋅= ⎪
⎝⎭
且1
2AB AC AB AC ⋅=，则ABC ∆为（） A ．三边均不相等的三角形 B ．直角三角形 C ．等腰非等边三角形
D ．等边三角形
7．设[x]表示不超过x 的最大整数，如[-3.14]=-4，[3.14]=3．已知数列{n a }满足：1a 1=，
n 1n a a n 1+=++（*n N ∈），则123
2019
111
1[
]a a a a ++++
=（）
A ．1
B ．2
C ．3
D
．4
8．设ABC ∆的三个内角
,,A B C 成等差数列，其外接圆半径为2，且有
sin sin )22
A
C A C -+
-=
，则三角形的面积为（）
A
B
C
或
D ．
9．为了得到函数y=sin 的图象，只需把函数y=sinx 的图象上所有的点
A ．向左平行移动个单位长度
B ．向右平行移动个单位长度
C ．向上平行移动个单位长度
D ．向下平行移动个单位长度
1010y +-=的倾斜角为 A ．6
π B ．3
π C ．
23
π D ．
56
π 11．已知6
sin cos 5
αα-=，则sin 2α=（） A.1425
-
B.1125
-
C.
1125
D.
1425
12．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）
A ．
B ．
C ．
D ．5
二、填空题
13．根据党中央关于“精准脱贫”的要求，石嘴山市农业经济部门派3位专家对大武口、惠农2个区进行调研，每个区至少派1位专家，则甲，乙两位专家派遣至惠农区的概率为_____． 14．已知点，若圆
上存在点使得
，则的最大值为
______．
15．已知函数()5,2
22,2x x x f x a a x -+≤⎧=++>⎨⎩
，其中0a >且1a ≠，若()f x 的值域为[)3,+∞，则实数a 的
取值范围是______．
16．某公司租地建仓库，每月土地占用费1y （万元）与仓库到车站的距离（公里）成反比.而每月库存货物的运费2y （万元）与仓库到车站的距离（公里）成正比.如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用1y 和2y 分别为2万元和8万元，由于地理位置原因.仓库距离车站不超过4公里.那么要使这两项费用之和最小，最少的费用为_____万元. 三、解答题
17．已知向量a ，b 满足：a =4，b =3，()()+2=0a b a b -
(Ⅰ)求a ·b 的值； (Ⅱ)求2a b -的值.
18．某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
（2）在（1）的前提下，若该产品的成本是5元/件，问：产品该如何确定单价，可使工厂获得最大利润。

附：对于一组数据()11,x y ，()22,x y ，……(),n n x y ，
其回归直线y bx a =+的斜率的最小二乘估计值为122
1
n
i i
i n
i
i x y n x y
b x
n x
==-⋅⋅=
-⋅∑∑；
本题参考数值：6
6
2
21
1
5116,
60.7i i
i
i i x y
x
x ===-=∑∑．
19．
已知数列{a n }和{b n }满足a 1=1，b 1=0，1434n n n a a b +-=+ ，1434n n n b b a +-=-. （1）证明：{a n +b n }是等比数列，{a n –b n }是等差数列；（2）求{a n }和{b n }的通项公式. 20．已知函数()()()F x f x g x =-.
（1）若函数()f x x =，()2
22g x x x =+-，求函数()F x 的零点；
（2）若函数()2
1f x ax =-，()ln g x x =，函数()F x 在区间1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上有且仅有两个零点0x 和0ex ，求
实数a 的取值范围.
21．在△ABC 中，已知BC=7，AB=3，∠A=60°．（1）求cos ∠C 的值；（2）求△ABC 的面积．
22．已知{}n a 是公差0d ≠的等差数列，2a ，6a ，22a 成等比数列，4626a a +=；数列{}n b 是公比q 为正数的等比数列，且32b a =，56b a =．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题
13．16
14．
15．()1,11,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭
16．2 三、解答题
17．(Ⅰ) a b ⋅=2 (Ⅱ) 2211a b -=
18．（1）20280.y x =-+（2）为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为9.5元.
19．（1）略；（2）1
12
2n n a n =+-，11
22n n b n =-+。

20．(1) 2-和1.(2) 22
21,11e e e ⎡⎤
⎢⎥--⎣
⎦.
21．（1）
13
14
（2）22．（1）32n a n =-，1
2n n b -=；（2）()5352n n +-。