北师大版初三数学上册一元二次方程同步作业.1认识一元二次方程(1)
北师大新版数学九年级上册《2.1认识一元二次方程》同步练习(有答案)
北师大新版数学九年级上册《 2.1 认识一元二次方程》同步练习一．选择题（共 16 小题）1 ．已知 x=1 是二次方程（ m 2﹣ 1）x 2﹣mx+m 2 的一个根，那么 m 的值是（ ）=0 A ． 或﹣1B ．﹣ 或1C ． 或1D ．﹣2．已知下边三个对于 x 的一元二次方程 ax 2+bx+c=0，bx 2+cx+a=0，cx 2+ax+b=0 恰好有一个同样的实数根 a ，则 a+b+c 的值为（）A ．0B ．1C ．3D ．不确立3．已知 m ，n 是方程 x 2﹣2x ﹣ 1=0 的两根，则（ 2m 2﹣4m ﹣1）（3n 2﹣6n+2）的值等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．假如（ m ﹣2）x | m | +mx ﹣1=0 是对于 x 的一元二次方程， 那么 m 的值为（ ）A ．2 或﹣ 2B ．2C ．﹣ 2D ．以上都不正确2x 2=0 是一元二次方程，则 a 的取值范围是（ ） 5．对于 x 的方程（a ﹣1）x + + A ．a ≠1 B ．a ≥﹣ 1 且 a ≠1 C ．a ＞﹣ 1 且 a ≠1 D ．a ≠± 1 6．已知对于 x 的方程（a ﹣1）x |a |+ 1﹣2x ﹣ 1=0 是一元二次方程，则 a 的值为（ ） A ．﹣ 1B ．1C ．0D ．1 或﹣ 17．若方程（a ﹣2）x 2+ x+3=0 是对于 x 的一元二次方程，则 a 的取值范围是（ ）A ．a ≠2B ．a ≥0C ．a ≥0 且 a ≠ 2D ．随意实数8．对于 x 的方程+2mx ﹣ 3=0 是一元二次方程， 则 m 的取值是（ ）A ．随意实数B ．1C ．﹣ 1D ．± 19．若方程（ m ﹣ 1）x 2+ x ﹣2=0 是对于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是（）A ．m=0B ．m ≠ 1C ．m ≥0 且 m ≠1D ． m 为随意实数10．二次方程 4x （x 2）=25 化成一般形式得（ ）+ 22=25 B ．4x 2﹣23=0 C ． 4x 2 8x=25 D ．4x 28x ﹣25=0A ．4x + + +11．一元二次方程（x ﹣ ）（ x）+（ 2x ﹣ 1）2=0 化成一般形式正确的选项是 （）+2﹣ 4x ﹣4=0B ．x 2﹣ 5=0C ．5x 2﹣2x 1=0D ．5x 2﹣4x 6=0 A ．5x+ + ．方程 2﹣6x=9 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） 12 2xA ．6，2，9B ．2，﹣6，9C ．﹣ 2，6，9D ．2，﹣6，﹣913．把方程（ x+1）（ 3x ﹣2）=10 化为一元二次方程的一般形式后为（）A ．2x 2+3x ﹣10=0B ． 2x 2+3x ﹣ 10=0C ．3x 2﹣x+12=0 D ．3x 2+x ﹣12=014．把一元二次方程（ x ﹣3）2=5 化为一般形式，二次项系数； 一次项系数；常数项分别为（）A ．1，6，4B ．1，﹣ 6，4C ．1，﹣6，﹣ 4D ．1，﹣ 6，915．一元二次方程的一般形式是（ ）A ．x 2+bx+c=0B ． ax 2+bx+c=0C ．ax 2 +bx+c=0（ a ≠ 0）D ．以上答案都不对16．将方程﹣ 5x 2=2x+10 化为二次项系数为 1 的一般形式是（）． x 2+ x+2=0 B ．x 2﹣ x ﹣ 2=0 C ．x 2+ x+10=0 D ． x 2﹣2x ﹣10=0 A 二．填空题（共 11 小题）．已知一元二次方程（2﹣3x+m 2﹣4=0 的一个根为 0，则 m= ．17 m ﹣2）x．已知 x 知足方程 x 2﹣ 3x+1=0，则 x 2+ 的值为 ． 1819．已知 a 是方程 x 2﹣2019x 1=0 一个根，求 a 2﹣2019a 的值为 ．+ +20．已知，对于 x 的方程（ a 5）x 2﹣ 2ax=1 是一元二次方程，则 a=．+2x m 2﹣1=0 是一元二次方程，则 m．21．若方程（ m ﹣ 1） x + +22．若（m+1）x 2﹣mx+2=0 是对于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是．23．当 m=| m |+ 1﹣mx+5=0 是一元二次方程．时，对于 x 的方程（ m ﹣1）x24．已知对于 x 的方程（ a ﹣ 3） x 2﹣4x ﹣ 5=0 是一元二次方程，那么 a 的取值范 围是．25 ．若对于 x 的一元二次方程（m+2）x |m |+2x ﹣1=0是一元二次方程，则 m=．26 ．设 m 是方程 x 2﹣ 3x+1=0 的一个实数根，则=．27．已知对于 x 的二次方程2k=0 的解为，则方程+的解为．三．解答题（共 8 小题）28．达成以下问题：（ 1）若 n （n ≠0）是对于 x 的方程 x 2+mx+2n=0 的根，求 m+n 的值；（ 2）已知 x ，y 为实数，且 y= ﹣ 3，求 2xy 的值． ．对于 x 的一元二次方程 （ m+1 ） 2+5x+m 2+3m+2=0 的常数项为 0，求 m 的值． 29 x 30 ．若对于 x 的一元二次方程 ax 2+bx+c=0 的一个根是 1 ，且 a ， b 知足b=++3，求 c ．31．阅读以下资料：（ 1）对于 x 的方程 x 2 ﹣3x 1=0（ x ≠ 0）方程两边同时乘以 得： 即，+，（ 2） a 3+b 3=（a+b ）（ a 2﹣ab+b 2 ）； a 3﹣b 3=（ a ﹣ b ）（ a 2+ab+b 2）．依据以上资料，解答以下问题：（ 1）x 2﹣4x+1=0（x ≠0），则 =， = ， = ；（ 2） 2x 2﹣ 7x+2=0（ x ≠ 0），求的值．32．已知 2 是对于 x 的一元二次方程5x 2+bx ﹣10=0 的一个根，求方程的另一个根及 b 的值．33．已知：对于 x 的一元二次方程 x 2﹣（ 2m+3）x+m 2+3m+2=0．（ 1）已知 x=2 是方程的一个根，求 m 的值；（ 2）以这个方程的两个实数根作为△ ABC 中 AB 、AC （AB ＜AC ）的边长，当 BC=时，△ ABC 是等腰三角形，求此时 m 的值．34．已知对于 x 的一元二次方程（ m+2）x 2+3x+（m 2﹣ 4）=0 有一个解是 0，求 m的值及方程的另一个解．35．阅读以下资料：问题：已知方程 x 2+x ﹣ 1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为 y ，则 y=2x ，因此 x= ，把 x= ，代入已知方程，得（ ）2+ ﹣1=0．化简，得 y 2+2y ﹣4=0，故所求方程为 y 2+2y ﹣ 4=0这类利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读资料供给的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：（ 1）已知方程x2+2x﹣ 1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为；（ 2）已知对于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．参照答案一．选择题1．D．2．A．3．B．4．C．5．B．6．A．7．C．8．C．9．C．10．D．11．A．12．D．13．C．14．B．15．C．16．A．二．填空题17．﹣ 2．18．7．19．2019．20．≠ 1．22．m≠﹣ 1．23．﹣ 124．a≠325．m=2．26．8．27．x1=﹣，x2=0．三．解答题28．解：（ 1）由题意得 n2+mn+2n=0，∵ n≠0，∴n+m+2=0，得 m+n=﹣2；（ 2）解：由题意得， 2x﹣5≥0 且 5﹣2x≥0，解得 x≥且 x≤，因此，，y=﹣ 3，∴2xy=﹣15．29．解：由题意，得m2+3m+2=0，且 m+1≠0，解得 m=﹣2，m的值是﹣ 2．30．解：将 x=1 代入方程 ax2+bx+c=0，得： a+b+c=0；又∵ a、b 知足等式 b= ++3，∴a﹣ 3≥0， 3﹣ a≥0；∴a=3，∴b=3；则 c=﹣a﹣b=﹣6．31．解；（ 1）∵ x2﹣4x+1=0，∴x+ =4，∴（ x+）2=16，∴x2+2+ =16，∴x2+ =14，∴（ x2+）2=196，∴x4+ +2=196，∴x4+ =194．故答案为 4，14， 194．（2）∵ 2x2﹣7x+2=0，∴ x+ = ，x2+ = ，∴=（ x+ ）（ x2﹣1+ ）= ×（﹣ 1） =．32．解：把 x=2 代入方程 5x2+bx﹣10=0 得 5×4+2b﹣10=0，解得 b=﹣5，设方程的另一个根为t ，则 2t=﹣，解得 t=﹣1，即方程的另一根为﹣ 1．33．解：（ 1）∵ x=2 是方程的一个根，∴4﹣ 2（ 2m+3）+m2+3m+2=0，∴m=0 或 m=1；（2）∵△ =（2m+3）2﹣4（m2+3m+2）=1，=1；∴x=∴x1=m+2，x2=m+1，∵AB、AC（AB＜AC）的长是这个方程的两个实数根，∴ AC=m+2，AB=m+1．∵BC= ，△ ABC是等腰三角形，∴当 AB=BC时，有 m+1=，∴m= ﹣1；当 AC=BC时，有 m+2=，∴m= ﹣2，综上所述，当 m=﹣1或m=﹣2时，△ ABC是等腰三角形．34．解：把 x=0 代入方程，得m2﹣4=0，解得 m=±2，∵m+2≠0，∴ m≠﹣ 2，∴ m=2，把 m=2 代入方程，得4x2 +3x=0，解得 x1=0，x2=﹣．答： m 的值是 2，方程的另一根是﹣．35．解：（ 1）设所求方程的根为y，则 y=﹣ x，因此 x=﹣y，把 x=﹣y 代入方程 x2+2x﹣1=0，得： y2﹣2y﹣1=0，故答案为： y2﹣2y﹣ 1=0；（ 2）设所求方程的根为 y，则 y= （ x≠0），于是 x= （y≠0），把x= 代入方程 ax2+bx+c=0，得 a （）2+b（）+c=0，去分母，得a+by+cy2=0，若 c=0，有 ax2+bx=0，于是，方程 ax2 +bx+c=0 有一个根为 0，不合题意，∴c≠0，故所求方程为 a+by+cy2=0（c≠ 0）．。
北师大九年级上《2.1认识一元二次方程》课时练习含答案解析.doc
北师大版数学九年级上册第二章一元二次方程第一节认识一元二次方程课时练习一、选择题1. 如果方程（ k- 2）x2 - 3kx- 1=0 是一元二次方程，那么k 的值不可能是（）A . 0B . 2 C.- 2 D. 1答案： B解析：解答：∵方程（ k- 2）x2 - 3kx- 1=0 是一元二次方程，∴k- 2≠ 0，解得， k≠ 2．分析：一元二次方程的二次项系数不等于零．故选 B ．2．若方程（ m+2）x m =0 是关于 x 的一元二次方程，则（）A . m=2 B. m=- 2 C. m=± 2 D . m≠ 2答案： A解析：解答：∵方程（ m+2）m =0是关于x的一元二次方程，x∴|m|=2， m+2 ≠ 0，解得 m=2．故选 A ．分析：根据一元二次方程的定义，令系数不为0，指数为 2 即可解答．3. 下列方程是一元二次方程的是（）A . 2x+1=9 B. x2 +2 x+3=0 C. x+2x=7 D . 1 5 6x答案： B解析：解答：根据一元二次方程的定义可得x 2 +2x+3=0 是一元二次方程，故选： B．分析： A 是一元一次方程， B 是一元二次方程， C 是一元一次方程， D 是分式方程．4. 若关于 x 的方程m 1 x m2 1 mx 3 0 是一元二次方程，则m=（）A . 1B .- 1 C. ± 1 D. 无法确定答案： B2解析： 解答： ：∵关于 x 的方程 m 1 x m 1mx 3 0 是一元二次方程，∴ m 2 +1=2 ，且 m- 1≠ 0，解答， m=- 1．故选 B ．分析：根据一元二次方程的定义列出关于 m 的方程 m 2 +1=2 ，且二次项系数 m- 1≠ 0，据此易求 m 的值．5. 方程 x23x是（）2A . 一元二次方程 B. 分式方程 C. 无理方程 D. 一元一次方程答案： A解析： 解答： ∵此方程含有一个未知数，并且未知数的次数为 2，∴此方程是一元二次方程． 故选 A ．分析：根据一元二次方程的定义进行解答即可．6. 若 a 2 x a 2 23 是关于 x 的一元二次方程，则 a 的值是（）A . 0B . 2 C.- 2D. ± 2答案： C解析： 解答： ∵ a 2 x a 2 23 是关于 x 的一元二次方程，a 2 0∴2 ，a 22解得， a=- 2．故选 C ．分析：一元二次方程必须满足两个条件：（ 1）未知数的最高次数是 2；（ 2）二次项系数不为 0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．7. 已知一元二次方程（ m- 2） x m）+3 x- 4=0，那么 m 的值是（ A . 2 B . ±2C.- 2 D. 1答案： C解析： 解答： 由一元二次方程的定义可知：m- 2≠ 0 且 m =2解得， a=- 2．故选 C ．分析：一元二次方程必须满足两个条件：（ 1）未知数的最高次数是 2；（ 2）二次项系数不为 0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．8. 关于 x 的方程 kx 2- 6x+9=0 是一元二次方程，则 （ ）A . k ＜ 0 B. k ≠0 C. k ≥ 0D . k ＞ 0答案： B解析： 解答： ∵一元二次方程的二次项系数不能为 0，且 kx 2 - 6x+9=0 是一元二次方程，∴k ≠ 0故选 B ．分析：根据一元二次方程的定义中，二次项系数不能为 0，直接求出 k 的取值范围．9. 方程（ m- 1） x |m|+1 - 2x =3 是关于 x 的一元二次方程，则有（ ）A . m=1 B. m=- 1C. m=± 1D . m ≠± 1答案： B解析： 解答： ∵方程（ m-1）x |m|+1 - 2x=3 是关于 x 的一元二次方程，m 1 0∴1 ，解得 m=- 1．m2故选 B ．分析：根据一元二次方程的定义列出关于 m 的方程组，求出 m 的值即可．10. 若关于 x 的方程（ a- 1） x 2 +3x- 2=0 是一元二次方程，则a 的取值范围是（）A . a ≥ 1 B. a ≠ 0 C. a ≠1 D. a ＞ 1解析：解答：根据题意，得a- 1≠ 0，解得， a≠ 1．故选 C．分析：本题考查了一元二次方程的概念，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是 2；（2）二次项系数不为 0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．11. 下列式子中是一元二次方程的是（）A . xy+2=1B . （x2 +5） x=0C. x2 - 4x- 5 D . x2 =0答案： D解析：解答： A 、含有两个未知数，是二元二次方程，故本选项错误；B、未知数的次数是 3，是一元三次方程，故本选项错误；C、不是等式，故不是方程，故本选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确．故选 D ．分析：根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．12. 如果（ m- 1）x2+2x- 3=0 是一元二次方程，则（）A . m≠ 0B . m≠ 1 C. m=0 D. m≠ - 12答案： B解析：解答：∵（ m- 1）x2 +2x-3=0 是一元二次方程，∴m- 1≠ 0，∴m≠ 1．故选 B ．分析：根据一元二次方程的定义列出关于m 的不等式，求出m 的值即可．13. 关于 x 的方程ax2 ax 2 0 是一元二次方程，则 a 满足（）A . a＞ 0 B. a=1 C. a≥ 0 D . a≠ 0a 0解析：解答：根据题意得，解得a＞0．a 0故选 A ．分析：本题根据一元二次方程的定义中：二次项系数不为0 以及算术平方根中的被开方数是非负数，即可求得 a 的取值范围．14. p x2 - 3x+ p2 - p=0 是关于 x 的一元二次方程，则（）A . p=1B . p＞ 0 C. p≠ 0 D . p 为任意实数答案： C解析：解答： p x2 - 3x+ p2 - p=0 关于 x 的一元二次方程，可知p≠0，选 C．分析：根据一元二次方程的一般形式是 a x2 +bx+c=0（ a， b，c 是常数，且a≠0），据此即可进行判断．15.关于x的方程a x2- 3x+3=0是一元二次方程，则a 的取值范围是（）A . a＞ 0 B. a≠ 0 C. a=1 D . a≥ 0答案： B解析：解答：由一元二次方程的特点可知a≠ 0．故选 B ．分析：根据一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，且a≠ 0），据此即可进行判断．二、填空题16.试写出一个含有未知数 x 的一元二次方程 ________．答案：x2 - 2x+1=0解析：解答：答案不唯一，要符合一元二次方程的定义，保证二次项系数不为0，如x2 - 2x+1 =0 分析：一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a≠ 0）特别要注意 aax2叫二次项， bx 叫一次≠0 的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中项， c 是常数项．其中a， b， c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．17. 关于 x 的一元二次方程ax 2 - bx- c=0 的 a 的取值范围 ________．答案： a≠ 0解析：解答：：∵ax2 - bx- c=0 是关于 x 的一元二次方程，∴a≠0．故答案为： a≠ 0．分析：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫一元二次方程，可得出a的取值范围．18.当 k 满足条件 ________时，关于 x 的方程（ k- 3）x2 +2x- 7=0 是一元二次方程．答案： k≠ 3解析：解答：根据题意得k- 3≠0，解得 k≠ 3．故答案为k≠3．分析：根据一元二次方程的定义得到k- 3≠ 0，然后解不等式即可．19.关于x的方程ax2- 3x- 2=0是一元二次方程，则a________．答案：≠ 0解析：解答：使 x 的方程ax2 - 3x- 2=0 是一元二次方程，根据一元二次方程的定义可知：二次项系数不为0，∴a≠ 0．分析：根据一元二次方程的一般形式是ax 2 +bx+c=0（ a≠0， a， b， c 都是常数）及其定义，即可求解．20. 方程ax a 1 +3x- 1=0 是一元二次方程，则a=________ ．答案： 3 或- 3．解析：解答：根据题意得，|a|- 1=2 且 a≠ 0，由|a|- 1=2 得， a- 1=2 或 - a-1=2，解得 a=3 或 a=- 3，所以， a=3 或 - 3．故答案为： 3 或 - 3．分析：根据一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（ 2）二次项系数不为 0 列式求解即可．三．解答题21. 若（ m+1 ）x m 1 +6-2=0 是关于 x 的一元二次方程，求m 的值．答案： m=1解析：解答：因为是关于 x 的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则（m+1）x|m|+1 一定是此二次项．m 1 0 所以得到1 ，m 2 解得 m=1．分析：一元二次方程的一般形式是： 2 bx c 0 a b，c是常数且a 0 aax + + = （，≠）特别要注意≠0 的条件．22.若关于x的方程（k24 ） x2+k 1 x+5=0是一元二次方程，求k 的取值范围．答案： k≥ 1 且 k≠ 2.解析：解答：根据题意，k 24≠0且k-1≥0，解得k≥1且k≠ 2.分析：本题根据一元二次方程的定义，二次项系数不等于0，并且二次根式有意义的条件被开方数是非负数，即可求得k 的范围．23.已知关于x的一元二次方程 2 x a - 3 x b - 5=0 ，试写出满足要求的所有a， b 的值．答案：a=2， b=2 或a=2 ， b=1 或a=2，b=0，或a=1， b=2 或 a=0， b=2解析：解答：根据题意，a=2，b=2 或 a=2， b=1 或a=2 ， b=0 ，或a=1， b=2 或a=0， b=2 分析：本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是 2；（2）二次项系数不为 0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．24. 试比较下列两个方程的异同，x2 +2x- 3=0 ，x2 +2x+3=0 ．答案：相同点：①都是一元二次方程；②都化成了一元二次方程的一般形式；③二次项系数均为1；④一次项系数均为2；⑤常数项的绝对值相等；⑥都是整系数方程等．不同点：①常数项符号相反；②前者方程左边可因式分解，后者实数范围内不能分解解析：解答：相同点：①都是一元二次方程；②都化成了一元二次方程的一般形式；③二次项系数均为1；④一次项系数均为2；⑤常数项的绝对值相等；⑥都是整系数方程等．不同点：①常数项符号相反；②前者方程左边可因式分解，后者实数范围内不能分解分析：从一元二次方程的概念、系数等进行比较．25.已知 a、b、 c 为三角形三个边，ax2 +bx（ x- 1）= cx2 - 2b 是关于 x 的一元二次方程吗？答案：是解析：解答：化简ax2 +bx（ x- 1） = cx2 - 2b，得（ a+b- c）x2 - bx+2b=0，∵a、 b、 c 为三角形的三条边，∴a+b＞ c，即 a+b- c＞0，∴ax2 +bx（x- 1） = cx2- 2b 是关于 x 的一元二次方程．分析：首先将ax 2+bx（x- 1）=cx2- 2b化简整理成（a+b- c）x2- bx+2b=0，然后根据一元二次方程的定义解答．。
北师大版九年级数学上册 2.1 认识一元二次方程 同步练习题(含答案,教师版)
北师大版九年级数学上册第二章 2.1 认识一元二次方程 同步练习题第1课时 一元二次方程1．下列方程中是一元二次方程的是(D)A ．x 2＋1x ＝0B ．ax 2＋bx ＋c ＝0C ．3x 2－2xy －5y 2＝0 D ．(x －1)(x ＋2)＝22．若关于x 的方程(m ＋1)x 2＋2mx －3＝0是一元二次方程，则m 的取值范围是(C) A ．任意实数 B ．m ≠1 C ．m ≠－1 D ．m ＞13．将一元二次方程5x 2－1＝4x 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是(C) A ．5，－1 B ．5，4 C ．5，－4 D ．5，1 4．已知关于x 的方程(a －3)x|a －1|＋x －1＝0是一元二次方程，则a 的值是(A)A ．－1B ．2C ．－1或3D ．35．下列方程中：(1)3(x ＋1)2＝2(x ＋1)；(2)1x 2＋1x －2＝0；(3)ax 2＋bx ＋c ＝0；(4)x2＋2x ＝x 2－1中，关于x 的一元二次方程是(1)．6．若方程mx 2＋3x －4＝2x 2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是m ≠2． 7．把一元二次方程(x ＋1)2－x ＝3(x 2－2)化成一般形式是2x 2－x －7＝0．8．若将关于x 的一元二次方程3x 2＋x －2＝ax(x －2)化成一般形式后，其二次项系数为1，常数项为－2，则该方程中的一次项系数为5．9．若关于x 的一元二次方程(2a －4)x 2＋(a 2－4)x ＋a －8＝0没有一次项，则a 的值为－2.10．将下列一元二次方程化为一般形式，并写出方程的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)3x(x －2)＝4x －1； (2)(y －3)(2y ＋5)＝2－y.解：(1)整理，得3x 2－10x ＋1＝0，所以二次项系数、一次项系数和常数项分别为3，－10，1.(2)整理，得2y 2－17＝0，所以二次项系数、一次项系数和常数项分别为2，0，－17.11．已知关于x 的方程(k ＋1)xk 2＋1＋(k －3)x －1＝0. (1)当k 取何值时，它是一元一次方程？ (2)当k 取何值时，它是一元二次方程？ 解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋1＝0，k －3≠0或⎩⎪⎨⎪⎧k 2＋1＝1，k ＋1＋k －3≠0. 解得k ＝－1或k ＝0.∴当k ＝－1或0时，它是一元一次方程． (2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＋1＝2，k ＋1≠0，解得k ＝1. ∴当k ＝1时，它是一元二次方程．12．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行2列，两边各加一条竖线，记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd ＝ad －bc ，上述记法叫做二阶行列式．那么⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 x ＋2x －2 2x ＝22表示的方程是一元二次方程吗？若是，请写出它的一般形式．解：根据题意，得(x ＋1)·2x－(x ＋2)(x －2)＝22， 整理，得x 2＋2x －18＝0，它是一元二次方程，一般形式为x 2＋2x －18＝0.13．观察下列一元二次方程：①x 2＋2x －3＝0；②x 2－7x ＋6＝0；③3x 2－2x －1＝0；④5x 2＋3x －8＝0.(1)上面方程的系数有一个公共的特征，请你用等式表示这个特征； (2)请你写出符合此特征的一个一元二次方程．解：(1)在①中，a ＝1，b ＝2，c ＝－3，则a ＋b ＋c ＝0； 在②中，a ＝1，b ＝－7，c ＝6，则a ＋b ＋c ＝0； 在③中，a ＝3，b ＝－2，c ＝－1，则a ＋b ＋c ＝0； 在④中，a ＝5，b ＝3，c ＝－8，则a ＋b ＋c ＝0， 由上可得方程的系数公共特征为a ＋b ＋c ＝0. (2)x 2－x ＝0(答案不唯一)．第2课时 一元二次方程的解及其估算1．下列各未知数的值是方程3x 2＋x －2＝0的解的是(B) A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．x ＝2 D ．x ＝－22．(成都青羊区月考)若a －b ＋c ＝0，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)必有一个根是(C) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．－b a3．如果关于x 的一元二次方程(m －3)x 2＋3x ＋m 2－9＝0有一个解是0，那么m 的值是(B) A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．0或－34．先填表，再探索一元二次方程x 2＋x －12＝0的解的取值范围．从表中看出方程有一个解应介于2和4之间． 5．已知a 2－5a ＋1＝0，则a ＋1a－3的值为2．6．已知a 是方程x 2－2x －1＝0的一个根，则代数式2a 2－4a －1的值为1． 7．已知a 是方程x 2＋x －1＝0的一个根，则2a 2－1－1a 2－a的值为1． 8．若2－3是方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，则c 的值是1．9．已知a 是方程x 2－3x －2＝0的根，则代数式a 3－2a 2－5a ＋2 019的值为2_021．10．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道(如图)，要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x 米，则可列方程为(35－2x)(20－x)＝600(或2x 2－75x ＋100＝0)．11．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根是1，且a ，b 满足b ＝a －3＋3－a ＋3，求c.解：将x ＝1代入方程ax 2＋bx ＋c ＝0， 得a ＋b ＋c ＝0，即c ＝－a －b.∵a ，b 满足等式b ＝a －3＋3－a ＋3， ∴a －3≥0，3－a≥0，即a ＝3.∴b＝3. ∴c ＝－a －b ＝－6.12．已知x 是一元二次方程x 2＋3x －1＝0的实数根，求代数式x －33x 2－6x ÷(x＋2－5x －2)的值．解：∵x 2＋3x －1＝0， ∴x 2＋3x ＝1，即x(x ＋3)＝1.∴原式＝x －33x （x －2）÷（x ＋3）（x －3）x －2＝13x （x ＋3）＝13.13．某大学为改善校园环境，计划在一块长80 m，宽60 m的长方形场地中央建一个长方形网球场，网球场占地面积为3 500 m2，四周为宽度相等的人行走道，如图．若设人行走道宽为x m.(1)请列出相应的方程；(2)x的值可能小于0吗？说说你的理由；(3)x的值可能大于40吗？可能大于30吗？说说你的理由；(4)你知道人行走道的宽是多少吗？说说你的求解过程．解：(1)由题意可知网球场的长和宽分别为(80－2x)m，(60－2x)m，则可列方程为(80－2x)(60－2x)＝3 500，整理，得x2－70x＋325＝0.(2)x的值不可能小于0，因为人行走道的宽度不可能为负数．(3)x的值不可能大于40，也不可能大于30，因为当x>30时，网球场的宽60－2x<0，这是不符合实际的，当然x更不可能大于40.(4)人行走道的宽为5 m，求解过程如下：显然，当x＝5时，x－70x＋325＝0，故人行走道的宽为5 m.。
认识一元二次方程同步练习题 2021-2022学年北师大版九年级数学上册(含答案)
2.1认识一元二次方程同步练习题A组(基础题)一、填空题1.(1)关于x的方程x a－1＋2x－5＝0是一元二次方程，则a＝_____.(2)一元二次方程5x2－8x＋3＝0的一次项系数是_____，常数项是_____.2.(1)把方程(2x＋3)(x－2)＝－1化成一般形式是_____.(2)一元二次方程(2＋x)(3x－4)＝5的二次项系数是_____，一次项系数是_____，常数项是_____.3.(1)若关于x的方程x2＋ax－2＝0有一个根是1，则a＝_____.(2)若关于x的一元二次方程x2＋mx＋2n＝0有一个根是2，则m＋n＝_____.4.(1)如图，在一块长12 m，宽8 m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77 m2，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为_____.(2)根据表格估计方程x2＋2x＝6其中一个解的近似值.二、选择题5.下列方程中，一元二次方程是( )A.x2＋1x2 B.ax2＋bx＋c＝0 C.(x－1)(x＋2)＝1 D.x2＋y2＝46.方程2x2－6x＝9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )A.6，2，9B.2，－6，9C.2，－6，－9D.－2，6，97.如果0是关于x的方程(a＋3)x2－x＋a2－9＝0的一个根，那么a的值是( )A.3B.－3C.±3D.±28.若m是方程x2－x－1＝0的一个根，则2m2－2m＋2 020的值为( )A.2 019B.2 020C.2 021D.2 022三、解答题9.(1)k 取何值时，关于x 的方程(k 2－1)x 2＋2(k ＋1)x ＋3(k －1)≠0满足条件：①是一元一次方程？②是一元二次方程？(2)已知关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2＋(a 2－1)x ＋2＝0的一次项系数为0，请你求出a 的值.10.(1)关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋|a|－1＝0的一个根是0，求实数a 的值. (2)已知a 是一元二次方程x 2－3a ＋m ＝6的一个根，－a 是一元二次方程x 2＋3x －m ＝－2的一个根，求m 的值.B 组(中档题)四、填空题11.下列方程中，是一元二次方程的有①③(填序号).①5x 2＝x ；②(x 2－3)2－6＝0；③x 2＝1；④7x(x －2)＝7x 2；⑤x 2＋1x －2＝0.12.(1)若方程(a －3)x |a|－1＋2x －8＝0是关于x 的一元二次方程，则a 的值是_____. (2若一元二次方程2x 2－(m ＋1)x ＋1＝x 的一次项系数为－3，则m 的值为_____. 13.(1)已知－1是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根(b≠0)，则a b ＋cb ＝_____.(2)已知α，β是一元二次方程x 2－2x －3＝0的两个根，那么(α2－2α＋2)(β2 －2β －1)＝_____. 五、解答题14.(1)将4个数a ，b ，c ，d 排成2行2列，两边各加一条竖线，记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a bc d ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc.上述记法就叫做二阶行列式.那么⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1x ＋2x －22x ＝22表示的方程是一元二次方程吗？请写出它的一般形式.(2)根据下列问题列出一元二次方程，并将其化为一般形式.小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物.而立之年督东吴，早逝英年两位数.十位恰小个位三，个位平方与寿同.哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”C 组(综合题)15.已知方程x 2－2 020x ＋1＝0. (1)求x ＋1x 的值. (2)求x 2 020＋1x 2＋1的值.(3)直接写出x 3－2 020x 2－2 020x 2＋1的值_____.参考答案2.1认识一元二次方程同步练习题2021-2022学年北师大版九年级数学上册A组(基础题)一、填空题1.(1)关于x的方程x a－1＋2x－5＝0是一元二次方程，则a＝3.(2)一元二次方程5x2－8x＋3＝0的一次项系数是－8，常数项是3.2.(1)把方程(2x＋3)(x－2)＝－1化成一般形式是2x2－x－5＝0.(2)一元二次方程(2＋x)(3x－4)＝5的二次项系数是3，一次项系数是2，常数项是－13.3.(1)若关于x的方程x2＋ax－2＝0有一个根是1，则a＝1.(2)若关于x的一元二次方程x2＋mx＋2n＝0有一个根是2，则m＋n＝－2.4.(1)如图，在一块长12 m，宽8 m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77 m2，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为(12－x)(8－x)＝77.(2)根据表格估计方程x2＋2x＝6其中一个解的近似值.1.65.(二、选择题5.下列方程中，一元二次方程是( C )A.x2＋1x2 B.ax2＋bx＋c＝0 C.(x－1)(x＋2)＝1 D.x2＋y2＝46.方程2x2－6x＝9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( C )A.6，2，9B.2，－6，9C.2，－6，－9D.－2，6，97.如果0是关于x的方程(a＋3)x2－x＋a2－9＝0的一个根，那么a的值是( C )A.3B.－3C.±3D.±28.若m是方程x2－x－1＝0的一个根，则2m2－2m＋2 020的值为( D )A.2 019B.2 020C.2 021D.2 022三、解答题9.(1)k 取何值时，关于x 的方程(k 2－1)x 2＋2(k ＋1)x ＋3(k －1)≠0满足条件：①是一元一次方程？②是一元二次方程？ 解：(1)①k ＝1. ②k≠±1.(2)已知关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2＋(a 2－1)x ＋2＝0的一次项系数为0，请你求出a 的值.解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≠0，a 2－1＝0，解得a ＝1.10.(1)关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋|a|－1＝0的一个根是0，求实数a 的值. (2)已知a 是一元二次方程x 2－3a ＋m ＝6的一个根，－a 是一元二次方程x 2＋3x －m ＝－2的一个根，求m 的值.解：(1)把x ＝0代入方程，得|a|－1＝0， ∴a ＝±1.∵a －1≠0，∴a ＝－1.(2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－3a ＋m ＝6，a 2－3a －m ＝－2，解得m ＝4.B 组(中档题)四、填空题11.下列方程中，是一元二次方程的有①③(填序号).①5x 2＝x ；②(x 2－3)2－6＝0；③x 2＝1；④7x(x －2)＝7x 2；⑤x 2＋1x －2＝0.12.(1)若方程(a －3)x |a|－1＋2x －8＝0是关于x 的一元二次方程，则a 的值是－3. (2若一元二次方程2x 2－(m ＋1)x ＋1＝x 的一次项系数为－3，则m 的值为1. 13.(1)已知－1是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根(b≠0)，则a b ＋cb ＝1.(2)已知α，β是一元二次方程x 2－2x －3＝0的两个根，那么(α2－2α＋2)(β2 －2β －1)＝10. 五、解答题14.(1)将4个数a ，b ，c ，d 排成2行2列，两边各加一条竖线，记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a bc d ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc.上述记法就叫做二阶行列式.那么⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1x ＋2x －22x ＝22表示的方程是一元二次方程吗？请写出它的一般形式.解：根据题意，得(x ＋1)·2x －(x ＋2)(x －2)＝22，整理，得2x 2＋2x －x 2＋4＝22， 即x 2＋2x －18＝0， 它符合一元二次方程的定义.(2)根据下列问题列出一元二次方程，并将其化为一般形式.小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物.而立之年督东吴，早逝英年两位数.十位恰小个位三，个位平方与寿同.哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”解：假设周瑜去世时年龄的十位数字是x ，则可列方程为10x ＋(x ＋3)＝(x ＋3)2， 化为一般形式得x 2－5x ＋6＝0.C 组(综合题)15.已知方程x 2－2 020x ＋1＝0. (1)求x ＋1x 的值. (2)求x 2 020＋1x 2＋1的值.(3)直接写出x 3－2 020x 2－2 020x 2＋1的值－2_020.解：(1)∵x 2－2 020x ＋1＝0， ∴x －2 020＋1x ＝0. ∴x ＋1x ＝2 020. (2)∵x 2－2 020x ＋1＝0. ∴x 2＋1＝2 020x.∴x 2 020＋1x 2＋1＝x 2 020＋12 020x ＝12 020(x ＋1x )＝1.。
北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程2.1认识一元二次方程第1课时认识一元二次方程同步练习及答案
1 第1课时认识一元二次方程知识点 1 一元二次方程的概念1．2017·遵义期末下列方程是一元二次方程的是( )A．ax2＋bx＋c＝0B．3x2－2x＝3(x2－2)C．x3－2x－4＝0D．(x－1)2＋1＝02．2017·贵阳期末若关于x的方程(m－2)x2＋mx－1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是________．知识点 2 一元二次方程的一般形式3．一元二次方程3x2－2x－5＝0的二次项系数和一次项系数分别为( )A．－5和2 B．3和－2C．3和2 D．3和－54．2017·贵阳期末一元二次方程3x(x－3)＝2x2＋1化为一般形式为__________．知识点 3 列一元二次方程5．2017·兰州王叔叔从市场上买了一块长80 cm，宽70 cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图2－1－1，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm2的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为( )图2－1－1A．(80－x)(70－x)＝3000B．80×70－4x2＝3000C．(80－2x)(70－2x)＝3000D．80×70－4x2－(70＋80)x＝30006．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔共几何．”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽的和是多少步．”如果设矩形田地的长为x步，可列方程为______________．7．已知关于x的一元二次方程2bx2－(a＋1)x＝x(x－1)的二次项系数为1，一次项系数为－1，求a＋b的值．8．已知关于x的方程(m2－9)x2＋(m＋3)x－5＝0.(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解；(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次项系数、一次项系数及常数项．9．若x2a＋b－2x a－b＋3＝0是关于x的一元二次方程，求a，b的值．小明的想法如下：满足条件的a ，b 必须满足⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝2，a －b ＝2.你觉得小明的这种想法全面吗？若不全面，请你说明另外满足的条件．详解1．D [解析] A ．当a ＝0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；B ．由原方程得到2x －6＝0，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误；C ．未知数的最高次数是3，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；D ．符合一元二次方程的定义，故本选项正确．故选D.2．m ≠2 [解析] 由题意，得m －2≠0，∴m ≠2.3．B [解析] 方程3x 2－2x －5＝0的二次项系数和一次项系数分别为3和－2.故选B.4．x 2－9x －1＝0 [解析] 一元二次方程3x (x －3)＝2x 2＋1化为一般形式为x 2－9x －1＝0.故答案为：x 2－9x －1＝0.5．C 6.x (x －12)＝8647．解：由题意，得一元二次方程的一般形式为(2b －1)x 2－ax ＝0.∵方程的二次项系数为1，一次项系数为－1，∴2b －1＝1，－a ＝－1，解得a ＝1，b ＝1，∴a ＋b ＝1＋1＝2.8．解：(1)根据一元一次方程的定义可知m 2－9＝0，m ＋3≠0，解得m ＝3.此时化简方程为6x －5＝0，解得x ＝56. (2)根据一元二次方程的定义可知m 2－9≠0，解得m ≠±3.这个方程的二次项系数为m 2－9，一次项系数为m ＋3，常数项为－5.9．解：不全面，还有⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝2，a －b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝2，a －b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝1，a －b ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝0，a －b ＝2.。
九年级上册(北师大版)数学课时练习：2.1认识一元二次方程
2.1认识一元二次方程一．填空题〔共11小题〕1．一元二次方程〔m﹣2〕x2﹣3x+m2﹣4=0的一个根为0 ,那么m= ．2．x满足方程x2﹣3x+1=0 ,那么x2+的值为．3．a是方程x2﹣2019x+1=0一个根 ,求a2﹣2019a+的值为．4． ,关于x的方程〔a+5〕x2﹣2ax=1是一元二次方程 ,那么a= ．5．假设方程〔m﹣1〕x2+x+m2﹣1=0是一元二次方程 ,那么m ．6．假设〔m+1〕x2﹣mx+2=0是关于x的一元二次方程 ,那么m的取值范围是．7．当m= 时 ,关于x的方程〔m﹣1〕x|m|+1﹣mx+5=0是一元二次方程．8．关于x的方程〔a﹣3〕x2﹣4x﹣5=0是一元二次方程 ,那么a的取值范围是．9．假设关于x的一元二次方程〔m+2〕x|m|+2x﹣1=0是一元二次方程 ,那么m= ．10．设m是方程x2﹣3x+1=0的一个实数根 ,那么= ．11．关于x的二次方程a〔x+h〕2+k=0的解为 ,那么方程的解为．二．选择题〔共16小题〕12．x=1是二次方程〔m2﹣1〕x2﹣mx+m2=0的一个根 ,那么m的值是〔〕A．或﹣1 B．﹣或1 C．或1 D．﹣13．下面三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 ,bx2+cx+a=0 ,cx2+ax+b=0恰好有一个相同的实数根a ,那么a+b+c的值为〔〕A．0 B．1 C．3 D．不确定1．m ,n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根 ,那么〔2m2﹣4m﹣1〕〔3n2﹣6n+2〕的值等于〔〕A．4 B．5 C．6 D．715．如果〔m﹣2〕x|m|+mx﹣1=0是关于x的一元二次方程 ,那么m的值为〔〕A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．以上都不正确16．关于x的方程〔a﹣1〕x2+x+2=0是一元二次方程 ,那么a的取值范围是〔〕A．a≠1 B．a≥﹣1且a≠1 C．a＞﹣1且a≠1 D．a≠±117．关于x的方程〔a﹣1〕x|a|+1﹣2x﹣1=0是一元二次方程 ,那么a的值为〔〕A．﹣1 B．1 C．0 D．1或﹣118．假设方程〔a﹣2〕x2+x+3=0是关于x的一元二次方程 ,那么a的取值范围是〔〕A．a≠2 B．a≥0 C．a≥0且a≠2 D．任意实数19．关于x的方程+2mx﹣3=0是一元二次方程 ,那么m的取值是〔〕A．任意实数B．1 C．﹣1 D．±120．假设方程〔m﹣1〕x2+x﹣2=0是关于x的一元二次方程 ,那么m的取值范围是〔〕A．m=0 B．m≠1 C．m≥0且m≠1 D．m为任意实数21．二次方程4x〔x+2〕=25化成一般形式得〔〕A．4x2+2=25 B．4x2﹣23=0 C．4x2+8x=25 D．4x2+8x﹣25=022．一元二次方程〔x﹣〕〔x+〕+〔2x﹣1〕2=0化成一般形式正确的选项是〔〕A．5x2﹣4x﹣4=0 B．x2﹣5=0 C．5x2﹣2x+1=0 D．5x2﹣4x+6=023．方程2x2﹣6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为〔〕A．6 ,2 ,9 B．2 ,﹣6 ,9 C．﹣2 ,6 ,9 D．2 ,﹣6 ,﹣924．把方程〔x+1〕〔3x﹣2〕=10化为一元二次方程的一般形式后为〔〕A．2x2+3x﹣10=0 B．2x2+3x﹣10=0 C．3x2﹣x+12=0 D．3x2+x﹣12=025．把一元二次方程〔x﹣3〕2=5化为一般形式 ,二次项系数；一次项系数；常数项分别为〔〕A．1 ,6 ,4 B．1 ,﹣6 ,4 C．1 ,﹣6 ,﹣4 D．1 ,﹣6 ,926．一元二次方程的一般形式是〔〕A．x2+bx+c=0 B．ax2+bx+c=0C．ax2+bx+c=0〔a≠0〕 D．以上答案都不对27．将方程﹣5x2=2x+10化为二次项系数为1的一般形式是〔〕A．x2+x+2=0 B．x2﹣x﹣2=0 C．x2+x+10=0 D．x2﹣2x﹣10=0三．解答题〔共8小题〕28．完成以下问题：〔1〕假设n〔n≠0〕是关于x的方程x2+mx+2n=0的根 ,求m+n的值；〔2〕x ,y为实数 ,且y=﹣3 ,求2xy的值．29．关于x的一元二次方程〔m+1〕x2+5x+m2+3m+2=0的常数项为0 ,求m的值．30．假设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根是1 ,且a ,b满足b=++3 ,求c．31．阅读以下材料：〔1〕关于x的方程x2﹣3x+1=0〔x≠0〕方程两边同时乘以得：即 , ,〔2〕a3+b3=〔a+b〕〔a2﹣ab+b2〕；a3﹣b3=〔a﹣b〕〔a2+ab+b2〕．根据以上材料 ,解答以下问题：〔1〕x2﹣4x+1=0〔x≠0〕 ,那么= , = , = ；〔2〕2x2﹣7x+2=0〔x≠0〕 ,求的值．32．2是关于x的一元二次方程5x2+bx﹣10=0的一个根 ,求方程的另一个根及b的值．33．：关于x的一元二次方程x2﹣〔2m+3〕x+m2+3m+2=0．〔1〕x=2是方程的一个根 ,求m的值；〔2〕以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC〔AB＜AC〕的边长 ,当BC=时 ,△ABC是等腰三角形 ,求此时m的值．34．关于x的一元二次方程〔m+2〕x2+3x+〔m2﹣4〕=0有一个解是0 ,求m的值及方程的另一个解．35．阅读以下材料：问题：方程x2+x﹣1=0 ,求一个一元二次方程 ,使它的根分别是方程根的2倍．解：设所求方程的根为y ,那么y=2x ,所以x= ,把x= ,代入方程 ,得〔〕2+﹣1=0．化简 ,得y2+2y﹣4=0 ,故所求方程为y2+2y﹣4=0这种利用方程根的代换求新方程的方法 ,我们称为“换根法〞．请用阅读材料提供的“换根法〞求新方程〔要求：把所求方程化为一般形式〕：〔1〕方程x2+2x﹣1=0 ,求一个一元二次方程 ,使它的根分别是方程根的相反数 ,那么所求方程为；〔2〕关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕有两个不等于零的实数根 ,求一个一元二次方程 ,使它的根分别是方程根的倒数．参考答案一．填空题1．﹣2．2．7．3．2019．4．≠1．5．≠1．6．m≠﹣1．7．﹣18．a≠39．m=2．10．8．11．x1=﹣ ,x2=0．二．选择题12．D．13．A．14．B．15．C．16．B．17．A．18．C．19．C．20．C．21．D．22．A．23．D．24．C．25．B．26．C．27．A．三．解答题28．解：〔1〕由题意得n2+mn+2n=0 ,∵n≠0 ,∴n+m+2=0 ,得m+n=﹣2；〔2〕解：由题意得 ,2x﹣5≥0且5﹣2x≥0 ,解得x≥且x≤ ,所以 , ,y=﹣3 ,∴2xy=﹣15．29．解：由题意 ,得m2+3m+2=0 ,且m+1≠0 ,解得m=﹣2 ,m的值是﹣2．30．解：将x=1代入方程ax2+bx+c=0 ,得：a+b+c=0；又∵a、b满足等式b=++3 ,∴a﹣3≥0 ,3﹣a≥0；∴a=3 ,∴b=3；那么c=﹣a﹣b=﹣6．31．解；〔1〕∵x2﹣4x+1=0 ,∴x+=4 ,∴〔x+〕2=16 ,∴x2+2+=16 ,∴x2+=14 ,∴〔x2+〕2=196 ,∴x4++2=196 ,∴x4+=194．故答案为4 ,14 ,194．〔2〕∵2x2﹣7x+2=0 ,∴x+= ,x2+= ,∴=〔x+〕〔x2﹣1+〕=×〔﹣1〕=．32．解：把x=2代入方程5x2+bx﹣10=0得5×4+2b﹣10=0 ,解得b=﹣5 ,设方程的另一个根为t ,那么2t=﹣ ,解得t=﹣1 ,即方程的另一根为﹣1．33．解：〔1〕∵x=2是方程的一个根 ,∴4﹣2〔2m+3〕+m2+3m+2=0 ,∴m=0或m=1；〔2〕∵△=〔2m+3〕2﹣4〔m2+3m+2〕=1 ,=1；∴x=∴x1=m+2 ,x2=m+1 ,∵AB、AC〔AB＜AC〕的长是这个方程的两个实数根 ,∴AC=m+2 ,AB=m+1．∵BC= ,△ABC是等腰三角形 ,∴当AB=BC时 ,有m+1= ,∴m=﹣1；当AC=BC时 ,有m+2= ,∴m=﹣2 ,综上所述 ,当m=﹣1或m=﹣2时 ,△ABC是等腰三角形．34．解：把x=0代入方程 ,得m2﹣4=0 ,解得m=±2 ,∵m+2≠0 ,∴m≠﹣2 ,∴m=2 ,把m=2代入方程 ,得4x2+3x=0 ,解得x1=0 ,x2=﹣．答：m的值是2 ,方程的另一根是﹣．35．解：〔1〕设所求方程的根为y ,那么y=﹣x ,所以x=﹣y ,把x=﹣y代入方程x2+2x﹣1=0 ,得：y2﹣2y﹣1=0 ,故答案为：y2﹣2y﹣1=0；〔2〕设所求方程的根为y ,那么y=〔x≠0〕 ,于是x=〔y≠0〕 ,把x=代入方程ax2+bx+c=0 ,得a 〔〕2+b〔〕+c=0 ,去分母 ,得 a+by+cy2=0 ,假设c=0 ,有ax2+bx=0 ,于是 ,方程ax2+bx+c=0有一个根为0 ,不合题意 ,∴c≠0 ,故所求方程为a+by+cy2=0 〔 c≠0〕．。
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《2-1认识一元二次方程》同步练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《2.1认识一元二次方程》同步练习题（附答案）一．选择题1．关于x的方程x2+4kx+2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（）A．2或4B．0或4C．﹣2或0D．﹣2或22．关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（）A．0B．±3C．3D．﹣33．关于x的一元二次方程（m+1）+4x+2＝0的解为（）A．x1＝1，x2＝﹣1B．x1＝x2＝1C．x1＝x2＝﹣1D．无解4．方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则（）A．m＝±2B．m＝2C．m＝﹣2D．m≠±25．下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（）A．（a﹣1）x2﹣2x＝0B．x2+＝﹣1C．x2﹣4＝2y D．﹣2x2+3＝06．下列方程中，一元二次方程共有（）①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③x2﹣＝4；④x2﹣3x＝4；⑤x2﹣+3＝0．A．2个B．3个C．4个D．5个7．若一元二次方程（m﹣2）x2+3（m2+15）x+m2﹣4＝0的常数项是0，则m为（）A．2B．±2C．﹣2D．﹣108．把方程（x﹣）（x+）+（2x﹣1）2＝0化为一元二次方程的一般形式是（）A．5x2﹣4x﹣4＝0B．x2﹣5＝0C．5x2﹣2x+1＝0D．5x2﹣4x+6＝0 9．若一元二次方程ax2+bx+c＝0有一个根为﹣1，则下列等式成立的是（）A．a+b+c＝1B．a﹣b+c＝0C．a+b+c＝0D．a﹣b+c＝1 10．若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则m2﹣m+2020的值为（）A．2019B．2020C．2021D．202211．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（ac≠0）有一根为x＝2020，则关于y的一元二次方程cy2+by+a＝0（ac≠0）必有一根为（）A．B．﹣C．2020D．﹣202012．将一元二次方程（x﹣2）（2x+1）＝x2﹣4化为一般形式是．13．已知关于x的方程x2﹣6x+m2﹣3m﹣5＝0的一个根是﹣1，则m的值为．14．a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则2a2﹣2a+5＝．15．若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c为常数）的两根x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，则符合条件的一个方程为．16．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1＝0的一个根为0，则a＝．17．若方程（m﹣1）﹣x﹣2＝0是一元二次方程，则m的值为．18．判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根．（1）x2﹣3x+2＝0（x1＝1，x2＝2，x3＝3）．（2）2y2﹣5y+2＝0（y1＝，y2＝1，y3＝2）．（3）（3x﹣1）2﹣8＝0（x1＝﹣1，x2＝1，x3＝）．（4）（2x﹣3）2＝（x+1）2（x1＝，x2＝0，x3＝1）19．已知m是一元二次方程x2+x＝5的实数根，求代数式（2m﹣1）（2m+1）﹣m（m﹣3）﹣7的值．20．数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1＝0提出了下列问题：（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．21．已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）＝m+1（m为常数）．（1）若它的一个实数根是关于x的方程2（x﹣m）﹣4＝0的根，求m的值；（2）若它的一个实数根是关于x的方程2（x﹣n）﹣4＝0的根，求证：m+n≥﹣2．参考答案1．解：把x＝﹣2代入方程x2+4kx+2k2＝4得4﹣8k+2k2＝4，整理得k2﹣4k＝0，解得k1＝0，k2＝4，即k的值为0或4．故选：B．2．解：（m﹣3）x2+m2x＝9x+5，（m﹣3）x2+（m2﹣9）x﹣5＝0，由题意得：m﹣3≠0，m2﹣9＝0，解得：m＝﹣3，故选：D．3．解：根据题意得m2+1＝2∴m＝±1又m＝﹣1不符合题意∴m＝1把m＝1代入原方程得2x2+4x+2＝0解得x1＝x2＝﹣1．故选：C．4．解：由一元二次方程的定义可得，解得：m＝2．故选B．5．解：A．当a＝1时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B．是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D．是一元二次方程，故本选项符合题意；故选：D．6．解：①3x2+x＝20，④x2﹣3x＝4，⑤x2﹣+3＝0符合一元二次方程的定义；②2x2﹣3xy+4＝0中含有两个未知数，不是一元二次方程；③x2﹣＝4不是整式方程，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程；综上所述，一元二次方程共有3个．故选：B．7．解：由题意得，解得：m＝﹣2．故选C．8．解：（x﹣）（x+）+（2x﹣1）2＝0即x2﹣2+4x2﹣4x+1＝0移项合并同类项得：5x2﹣4x﹣4＝0故选：A．9．解：把x＝﹣1代入ax2+bx+c＝0得a﹣b+c＝0．故选：B．10．解：∵m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，∴m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，∴m2﹣m+2020＝1+2020＝2021．故选：C．11．解：把x＝2020代入一元二次方程ax2+bx+c＝0，得20202a+2020b+c＝0，两边除以20202，得a+b+•c＝0，∴c+b+a＝0，∴是一元二次方程cy2+by+a＝0（ac≠0）的一根．故选：A．12．解：（x﹣2）（2x+1）＝x2﹣4，则2x2﹣4x+x﹣2＝x2﹣4，整理得：x2﹣3x+2＝0，故答案为：x2﹣3x+2＝0．13．解：∵方程x2﹣6x+m2﹣3m﹣5＝0的一个根是﹣1，∴（﹣1）2﹣6×（﹣1）+m2﹣3m﹣5＝0，解得：m＝1或2．故答案为：1或2．14．解：根据题意，得a2﹣a﹣1＝0，即a2﹣a＝1；∴2a2﹣2a+5＝2（a2﹣a）+5＝2×1+5＝7，即2a2﹣2a+5＝7．故答案是：7．15．解：∵若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c为常数）的两根x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，∴满足条件的方程可以为：x2﹣2＝0（答案不唯一），故答案为：x2﹣2＝0（答案不唯一）．16．解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1＝0的一个根为0，∴a+1≠0且a2﹣1＝0，∴a＝1．故答案为：1．17．解：∵方程（m﹣1）﹣x﹣2＝0是一元二次方程，∴，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．18．解：（1）当x＝1时，x2﹣3x+2＝0；当x＝2时，x2﹣3x+2＝0；当x＝3时，x2﹣3x+2＝2≠0，所以x＝1或x＝2是x2﹣3x+2＝0的解；（2）当y＝时，2y2﹣5y+2＝0；当y＝1时，2y2﹣5y+2＝﹣1≠0；当y＝2时，2y2﹣5y+2＝0；所以y＝或y＝2是2y2﹣5y+2＝0的解；（3）当x＝﹣1时，（3x﹣1）2﹣8＝0；当x＝1时，（3x﹣1）2﹣8＝﹣6≠0；当x ＝时，（3x﹣1）2﹣8＝0；所以x＝﹣1或x＝是（3x﹣1）2﹣8＝0的解；（4）当x＝时，（2x﹣3）2＝（x+1）2；当x＝0时，（2x﹣3）2≠（x+1）2；当x＝1时，（2x﹣3）2≠（x+1）2，所以x＝是（2x﹣3）2＝（x+1）2的解．19．解：（2m﹣1）（2m+1）﹣m（m﹣3）﹣7＝4m2﹣1﹣m2+3m﹣7＝3m2+3m﹣8＝3（m2+m）﹣8，∵m是一元二次方程x2+x＝5的实数根，∴m2+m＝5，原式＝3×5﹣8＝7，即代数式（2m﹣1）（2m+1）﹣m（m﹣3）﹣7的值为7．20．解：（1）根据一元二次方程的定义可得，解得m＝1，此时方程为2x2﹣x﹣1＝0，解得x1＝1，x2＝﹣；（2）由题可知m2+1＝1或m+1＝0或m2+1＝0时方程可能为一元一次方程当m2+1＝1时，解得m＝0，此时方程为﹣x﹣1＝0，解得x＝﹣1，当m+1＝0时，解得m＝﹣1，此时方程为﹣3x﹣1＝0，解得x＝﹣．当m2+1＝0时，方程无解．21．（1）解：解关于x的方程2（x﹣m）﹣4＝0得x＝m+2，把x＝m+2代入方程（x﹣1）（x﹣2）＝m+1得（m+2﹣1）（m+2﹣2）＝m+1，整理得m2＝1，解得m＝1或m＝﹣1；（2）证明：解关于x的方程2（x﹣n）﹣4＝0得x＝n+2，把x＝n+2代入方程（x﹣1）（x﹣2）＝m+1得（n+2﹣1）（n+2﹣2）＝m+1，整理得m＝n2+n﹣1，所以m+n＝n2+2n﹣1＝（n+1）2﹣2，因为（n+1）2≥0，所以m+n的最小值为﹣2．。
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、判断题(下列方程中，是 元二次方程的在括号内划“V”
，不是, 元二次方程的，在括号内划“x”
)
( )1.
2
5x +1=0 ( ) 2.
4x 2
=ax(其中a 为常数)
( )4.
2x 2
「5 二 x .
(
： 2 2
)5.
. (x x) =2x
( )7.
2
1
3x + —+1=0
x
( 2
)8. ax -8 =0
( )10.
2
ax +5=(x+2)(x — 1)
2 2
()11. (x+1) =2x+x
3.
6. 9.
11.
元二次方程的一般形式是
12. 将方程(x+1)2
=2x 化成一般形式为
13. 方程5 x - . 2x 1 -3.. 2x 2的一般形式是
一次项是
，常数项是
14. 2
方程—y 一1 = —4y 化为一般形式后，二次项系数是
15. 常数项是 _______________ .
1 2 1
若ab z 0,则一x • — x = 0的常数项是
a b
16. 如果方程ax 2
x 2 x -1是关于x 的一元二次方程，则 a 17. 2
3x 1 =2x
5
2
| x +2x | =4.
，其二次项是
，一次项系数是
x x 2 -1 4 x 解方程飞
时，设y =耳，则原方程化成关于 y 的整式方程是
x -1
3x 3
x -1
2
18.关于 x 的方程(m — 4)x +(m+4)x+2m+3=0，当
时，是一元二次方程，当 m.
19. 20. 21.
22. 23. 时，是一元一次方程.
某种洗衣机的包装箱外形是长方体，其高为
1 . 2米，体积为1. 2立方米，底面是正方形，则该
包装箱的底面边长为
米.
用一块长宽分别为 8cm , 6cm 的矩形薄铁片, 在四个角处裁去四个相同的小正方形，再折叠成一
2
个无盖且底面积为15cm 的长方体盒子，据上述题意，可得方程 2 2
时，关于x 的方程(k ~d)x ~\kT)x ，1=0是一元二次方程.
若方程kx 2，x=3x 2是一元二次方程，则 k 的取值范围是 2
若ax -9x 5=0是一元二次方程，则不等式
3a 6 0的解集是
第二章一元二次方程
2.1认识一元二次方程
(
二、填空题
三、选择题
24. 下列方程中，不是一元二次方程的是( )
A. 2X2+7=0
B. 2X2+2 , 3x+ 仁0
C. 5x2+ - +4=0
D. 3x2+ . 2 (1 + x)+1=0
X
25. 方程x2—2(3X—2)+(X+1)=0的一般形式是( )
2 2 2 2
A. X—5x+5=0
B. X +5x+5=0
C. X +5X—5=0
D. X +5= 0
26. 一元二次方程7X2—2X=0的二次项、一次项、常数项依次是( )
2 2 2 2
A. 7X , 2X, 0
B. 7X , —2X，无常数项
C. 7X , 0, 2X
D. 7X , —2X, 0
27. 方程X2—, 3 =( 3 —, 2 )X化为一般形式，它的各项系数之和可能是( )
A. , 2
B. —2
C. .. 2 - 3
D.1 2 - 2.3
28.若关于X 的方程（ax+b）（d —cx）=m（ac丰0）的二次项
系数是
ac,则常数项为（）
A. m
B. —bd
C. bd —m
D. —(bd —m)
29.若关于X的方程a(x —1) =2X—2疋兀—一次方程，则a的值是（）
A. 2
B. —2
C. 0
D.不等于2
30.若方程2兀二次方程，则m的取值范围是（
(m - i)x mx - 1疋天于X的
A. m=1
B. m > 0 c.m > 0 且m = 1D. m为任意实数
2
31.关于X = —2的说法，正确的是（）
A.由于X2>0，故X2不可能等于一2,因此这不是一个方程
2
B.x =- 2是•个方程，但它没有一次项，因此不是一兀二次方程
C.x2=- 2是•个一兀二次方程
D.X2=--2是•个一兀二次方程，但不能解
四、解答题
32. 若X :=-1是2
ax bx c^ 0(a = 0)的一个解，你能求出b - a - c的值吗？
、卄3_a
33.设X3b _4
3X 10 - 0 和X 6x8-0 都是兀二次方程，求（-，a - b）L（，a • . b）的值.
34.现有长40米、宽30米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围
部分面积之比为3 : 2，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来。
参考答案
、1. V 2.X 3" 4" 5. V 6. V 7"
一、1. ax+bx+c=O(a 丰 0)
2. 5X2+6X—仁0
3. x2+1=0
4. 0 8
5. 5x2—2.._2X+3=05X2— 2 .. 2 x 3
6. 0
7. 1
8.工4 =4
三、1.C 2.A 3.D 4.D 5.D 6.A 7. C
四、设计方案：即求出满足条件的便道及休息区的宽度.
2[ 40x+(30 若设便道及休息区宽度为x米，则游泳池面积为(40 —2x)(30 —2x)米2,便道及休息区面积为
—2x)x]米2,依题意，可得方程：
(40 —2x)(30 —2x) : 2 : 40x+(30 —2x)x] =3 : 2
由此可求得x的值，即可得游泳池长与宽.。