选修3-4 基础课2

基础课2机械波知识排查机械波横波和纵波波速、波长和频率的关系1.波长λ：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。

2.频率f：与波源的振动频率相等。

3.波速v：波在介质中的传播速度。

4.波速与波长和频率的关系：v＝λf。

波的图象1.坐标轴的意义：横坐标表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。

2.图象的物理意义：某一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移。

图1波的干涉和衍射现象多普勒效应1.波的干涉和衍射2.多普勒效应(1)条件：声源和观察者之间有相对运动。

(2)现象：观察者感到频率发生变化。

(3)实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化。

小题速练1.思考判断(1)在机械波的传播中，各质点随波的传播而迁移。

()(2)机械波的频率等于振源的振动频率。

()(3)机械波的传播速度与振源的振动速度相等。

()(4)质点振动的方向总是垂直于波传播的方向。

()(5)在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离。

()(6)机械波在介质中传播的速度由介质本身决定。

()(7)火车鸣笛减速向我们驶来时，我们听到的笛声频率将比声源发声的频率低。

()答案(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√(6)√(7)×2.(多选)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图2所示，质点P的x坐标为3 m。

已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s。

下列说法正确的是()图2A.波速为4 m/sB.波的频率为1.25 HzC.x坐标为15 m的质点在t＝0.6 s时恰好位于波谷D.x坐标为22 m的质点在t＝0.2 s时恰好位于波峰E.当质点P位于波峰时，x坐标为17 m 的质点恰好位于波谷解析任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s，可知振动周期T＝0.8 s，频率f＝1T＝1.25 Hz，选项B正确；从题图中可以看出波长λ＝4 m，根据v＝λf得v＝5 m/s，选项A错误；由于波在传播过程中具有空间周期性，x坐标为15 m处的质点运动规律与x＝3 m处的质点相同，从t＝0时刻经过0.6 s，即经历34周期，质点应位于平衡位置，选项C错误；用同样的方法可判断出选项D、E正确。

答案BDE波的传播与波速公式的应用波的传播过程中的特点(1)振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v＝λT＝λf。

(2)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变。

(3)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1，2，3…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)λ2(n＝0，1，2，3…)时，它们的振动步调总相反。

(4)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。

1.(2017·贵州遵义航天高级中学模拟) (多选)一简谐横波沿x轴负向传播，t时刻的波形如图3所示，则该时刻()图3A.质点A的速度向下B.质点B的动能为零C.从该时刻经过半个周期，质点C将移动到质点B的位置D.从该时刻经过14个周期，质点D的加速度达到最大E.B、D两质点的振动情况总相反解析根据“上下坡”法可得质点A向下振动，选项A正确；该时刻质点B正通过平衡位置向下振动，故动能不为零，选项B错误；简谐横波在传播过程中波上的各个质点只在平衡位置附近上下振动，不会随波迁移，选项C错误；t时刻质点D正通过平衡位置向上振动，从该时刻经过14个周期，质点D到达波峰，故加速度最大，选项D正确；B、D两质点相隔半个波长，所以属于反相点，即振动步调相反，选项E正确。

答案ADE2.(2018·山西五校四联) (多选)沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图4所示，两质点M、N的横坐标分别为x1＝1.5 m和x2＝2.5 m，t＝0时刻质点M 的运动方向沿y轴的负方向。

若从t＝0时刻开始，经0.25 s质点N第一次到达平衡位置，则()图4A.该列波沿x轴负方向传播B.该列波的周期为1 sC .该列波的波速为2 m/sD .1 s 末，质点M 的运动方向沿y 轴的负方向E. 0～1 s 内，质点N 通过的路程等于8 cm解析 由t ＝0时刻质点M 的运动方向沿y 轴的负方向，可知该列波沿x 轴负方向传播，选项A 正确；因经0.25 s 质点N 第一次到达平衡位置，结合题图可知此段时间内波沿x 轴负方向传播了3 m －2.5 m ＝0.5 m ＝18λ，则0.25 s ＝T 8，则T ＝2 s ，选项B 错误；由图知λ＝4 m ，则波速v ＝λT ＝2 m/s ，选项C 正确；1 s ＝T 2，这时质点M 的运动方向沿y 轴的正方向，选项D 错误；1 s ＝T 2，0～1 s 内，质点N 通过的路程s N ＝2A ＝8 cm ，选项E 正确。

答案 ACE3.一列沿－x 方向传播的简谐横波，在t ＝0时刻的波形如图5所示，质点振动的振幅为10 cm 。

P 、Q 两点的坐标分别为(－1，0)和(－9，0)，已知t ＝0.7 s 时，P 点第二次出现波峰。

图5(1)这列波的传播速度多大？(2)从t ＝0时刻起，经过多长时间Q 点第一次出现波峰？(3)当Q 点第一次出现波峰时，P 点通过的路程为多少？解析 (1)由题意可知该波的波长为λ＝4 m ，P 点与最近波峰的水平距离为3 m ，距离下一个波峰的水平距离为7 m所以v ＝s t ＝10 m/s(2)Q 点与最近波峰的水平距离为11 m故Q 点第一次出现波峰的时间为t 1＝s 1v ＝1.1 s(3)该波中各质点振动的周期为T ＝λv ＝0.4 sQ 点第一次出现波峰时质点P 振动了t 2＝0.9 s则t 2＝2T ＋14T ＝9T 4质点每振动T 4经过的路程为10 cm当Q 点第一次出现波峰时，P 点通过的路程s ′＝0.9 m 。

答案 (1)10 m/s (2)1.1 s(3)0.9 m波的传播方向与质点振动方向的互判方法振动图象和波的图象的关联分析求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法1.(2018·河北石家庄调研)(多选)如图6甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为介质中x＝2 m 处的质点P以此时刻为计时起点的振动图象。

下列说法正确的是()图6A.这列波的传播方向是沿x轴正方向B.这列波的传播速度是20 m/sC.经过0.15 s，质点P沿x轴的正方向传播了3 mD.经过0.1 s，质点Q的运动方向沿y轴正方向E.经过0.35 s，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离解析由甲、乙两图可知，该波向x轴正方向传播，选项A正确；由图甲知波长λ＝4 m，由图乙知周期T＝0.2 s，则波速v＝λT＝40.2m/s＝20 m/s，选项B正确；质点不随波迁移，只在其平衡位置附近振动，选项C错误；经过0.1 s＝12T，质点Q的运动方向沿y轴负方向，选项D错误；经过0.35 s＝134T，质点P到达波峰，而质点Q在波谷与平衡位置之间，故选项E正确。

答案ABE2.(2018·江西南昌一模)(多选)图7甲为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1 m处的质点，Q是平衡位置在x＝4 m处的质点，图乙为质点Q 的振动图象，则下列说法正确的是()图7A.这列波的波长是8 m，周期是0.20 s，振幅是10 cmB.在t＝0时刻，质点Q向y轴正方向运动C.从t＝0到t＝0.25 s，该波沿x轴负方向传播了6 mD.从t＝0到t＝0.25 s，质点P通过的路程为0 cmE.质点Q简谐运动的表达式为y＝0.1sin 10πt(m)解析由题图甲可知，这列波的波长是8 m，由题图乙可知，周期为0.20 s，振幅为10 cm，选项A正确；由题图乙可知，在t＝0时刻，质点Q向y轴正方向运动，选项B正确；从t＝0到t＝0.25 s，该波沿x轴正方向传播了54个波长，即传播了10 m，选项C错误；从t＝0到t＝0.25 s，质点P通过的路程大于5个振幅，即大于50 cm，选项D错误；质点Q简谐运动的表达式为y＝0.1sin 10πt(m)，选项E正确。

答案ABE3.(2018·安徽江南十校联考)(多选)一简谐机械横波沿x轴负方向传播，已知波的波长为8 m，周期为2 s，t＝1 s时刻波形如图8甲所示，a、b是波上的两个质点。

图乙是波上某一点的振动图象。

则下列说法正确的是()图8A.图乙可以表示d质点的振动B.图乙可以表示b质点的振动C.a、b两质点在t＝1.5 s时速度大小相同D.该波传播速度为v＝4 m/sE.t＝0时b质点速度沿y轴正方向解析a、b、d三质点中在t＝1 s时位于平衡位置的是b和d质点，其中d质点向上振动、b质点向下振动，则图乙可以表示d质点的振动，选项A正确，B错误；t＝1.5 s时的波形图如图a所示，则知此时a质点速度大于b质点速度，选项C错误；由图甲可知λ＝8 m，由图乙可知T＝2 s，则波速v＝λT＝4 m/s，选项D正确；t＝0时波形如图b所示，此时b质点速度沿y轴正方向，选项E正确。

答案ADE波的多解问题造成波动问题多解的主要因素有1.周期性(1)时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。

(2)空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。

2.双向性(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定。

(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定。

3.波形的隐含性形成多解在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。

这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。

【典例】[2017·全国卷Ⅲ，34(1)](多选)如图9，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图。

已知该简谐波的周期大于0.5 s。

关于该简谐波，下列说法正确的是()图9A.波长为2 mB.波速为6 m/sC .频率为1.5 HzD .t ＝1 s 时，x ＝1 m 处的质点处于波峰E .t ＝2 s 时，x ＝2 m 处的质点经过平衡位置解析 由波形图可知，波长λ＝4 m ，故选项A 错误；横波沿x 轴正方向传播，实线为t ＝0时的波形图，虚线为t ＝0.5 s 时的波形图。

又该简谐波的周期大于0.5 s ，波传播的距离Δx ＝34λ，34T ＝0.5 s ，故周期T ＝23 s ，频率为1.5 Hz ，波速v ＝λf ＝6 m/s ，故选项B 、C 正确；t ＝1 s ＝32T 时，x ＝1 m 处的质点处于波谷位置，故选项D 错误；t ＝2 s ＝3T 时，x ＝2 m 处的质点正经过平衡位置向上运动，故选项E 正确。