13.1.2.2线段的垂直平分线性质(第二课时)
13.1.2 线段的垂直平分线的性质(第2课时)
A
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课堂小结
• 说说线段垂直平分线的作法； • 说说过一点作已知直线的垂线的画法；
• 画成轴对称的图形的对称轴的几种常见方 法： • (1)将图形对折； • (2)用尺规作图； • (3)用刻度尺先取一对对称点连线的中点， 然后画垂线．
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• 例题2：如图 小河边有两个村庄，要在河对 岸建一自来水厂向A村与B村供水，若要使 厂部到A、B的距离相等，则应选在哪里？
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课堂练习 1.作出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下， 你们作出的对称轴一样吗？
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课堂练习
2.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称 轴是什么？ 角是轴对称图形，角平分线所在
1 2
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作轴对称的图形的对称轴
1.下图中的五角星有几条对称轴？ 作出这些对称轴． 作法：（1）找出五角星的一对
A
n
B
对应点A和B，连接AB．
（2）作出线段AB的垂直平分线n．
则n就是这个五角星的一条对称轴．
用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角 星有五条对称轴．
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自学指导
• 认真看课本P63页例题，动手进行尺规 作图 1 • 思考在作法中为什么要以大于 2 AB的长 为半径作弧？为什么要取两个交点，一 个交点行不行？ • 想一想为什么直线CD就是所求作的垂 线？
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检查自学效果
• 请用自己的语言叙述如何作一条线段的垂 直平分线
13.1.2线段的垂直平分线(第二课时)教学设计2
13.1.2 线段的垂直平分线的性质(第二课时)【教学目标】1.进一步了解线段的垂直平分线的性质，能够确定两个图形成轴对称的对称轴，掌握住线段的垂直平分线的画法。
2.通过线段的垂直平分线的画法的学习进一步培养学生的画图能力。
【教学重点、难点】重点：线段垂直平分线的作法．难点：探索轴对称图形对称轴的作法【教学准备】启发引导、尝试研讨、动手操作【教学过程设计】一、合作学习，探索新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题【1】轴对称图形的性质是什么？◆如果两个图形关于某条直线对称，•那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．◆轴对称图形的对称轴如何来作呢？只要我们找到一对对应点，作出连结它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴了．【2】如何作出线段的垂直平分线？◆提示：由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质，只要作出到线段两端点距离相等的两点即可．已知：线段AB[如图（1）]．求作：线段AB的垂直平分线．作法：如图（2）（1）分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于C和D两点；（2）作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线．◆在上述作法中，为什么要以“大于12AB的长”为半径作弧？（1）如果以12AB长为半径作弧，两弧只有一个交点，正好是线段AB的中点．•这样就找不到到端点A、B距离相等的两点，也就作不出线段AB的垂直平分线．（2）如果以小于12AB长为半径，两弧就没有交点，这样找不到到A、B两端点距离相等的点，也就作不出线段AB的垂直平分线了．只有以大于12长为半径作弧才可以作出线段AB的垂直平分线．【3】根据上面作法中的步骤，请你说明CD为什么是AB的垂直平分线，请与同伴进行交流．（1）从作法的第一步可知AC=BC，AD=BD．∴C、D都在AB的垂直平分线上（线段垂直平分线的判定定理）．∴CD就是线段AB的垂直平分线（两点确定一条直线）．【4】我们曾用刻度尺找线段的中点，当我们学习了线段垂直平分线的作法时，一旦垂直平分线作出，线段与线段垂直平分线的交点就是线段的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点．【5】同学们不要忘了，我们作线段的垂直平分线是为了什么．（1）是为了作出轴对称图形的对称轴．（2）那怎么作出一个轴对称图形的对称轴呢？（3）我们只要找到任意一组对应点，作出这对对应点连线的垂直平分线，就可以得到此图形的对称轴．四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、知识点的归纳总结：2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）【1】我们来看下面的例题．下图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴．作法：（1）找出五角星的一对对应点A和A′，连结AA′．（2）作出线段AA′的垂直平分线L．则L就是这个五角星的一条对称轴．用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴．【2】现在同学们自己画一个轴对称图形，再按照上述方法，作出这个轴对称图形的对称轴．【3】画出下图甲中的各图的对称轴．【4】如图所示在方格纸上画出的一棵树的一半，请你以树干为对称轴画出树的另一半4题图5题图【5】如上图小河边有两个村庄，要在河对岸建一自来水厂向A村与B村供水，•要符合条件：（1）若要使厂部到A、B的距离相等，则应选在哪儿？（2）若要使厂部到A村、B村的水管最省料，应建在什么地方？附：板书设计。
人教版八年级数学上册同步教案13.1.2线段的垂直平分线的性质(第2课时)
13.1.2 线段垂直平分线的性质(第2课时)一、内容和内容解析1．内容用尺规作线段的垂直平分线．2．内容解析本节课内容属于基本的尺规作图.是学生在学习了用尺规作一条线段等于已知线段、经过已知直线外一点作这条直线的垂线等尺规作图的基础上，用尺规作图的方法作线段的垂直平分线．本节课的内容为下一步用尺规作三角形，过不在同一直线上的点作圆，作三角形的外接圆等尺规作图打下基础．用尺规作平面内不重合两点的对称轴，其实质是作连接这两点线段的垂直平分线，还可以用这种方法确定线段的中点．其作图依据是线段垂直平分线的性质和“两点确定一条直线”的基本事实．作轴对称图形的对称轴就是用尺规作线段的垂直平分线解决实际问题．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：作线段的垂直平分线．二、目标和目标解析1．目标(1)能用尺规作线段的垂直平分线．(2)进一步了解作图的一般步骤和作图语言，了解作图的依据．(3)运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．2．目标解析达成目标(1)的标志是：能用尺规正确作出线段的垂直平分线．达成目标(2)的标志是：让学生经历作图的过程，进一步了解作图的一般步骤，了解尺规作图作法的表示方法，逐步学会用简洁的几何语言表示作图过程，体会作图的语言特点；利用知识间的联系和区别，体会作图的准确性和合理性，了解作图的依据是线段的垂直平分线的性质和“两点确定一条直线”的基本事实．达成目标(3)的标志是：学生能用尺规作图的方法作出轴对称图形的对称轴，解决简单的实际问题，体会转化的数学思想，提高分析和解决问题的能力．三、教学问题诊断分析对本节课的基本作图，学生能模仿教科书中例题的方法作线段的垂直平分线，但学生在用语言描述作图的过程时，由于对尺规作图语言的特点体会不够，因此会出现语言叙述不准确和不严密的问题．尺规作图实际是一种严密的几何推理过程，本节课的基本作图是对线段垂直平分线的性质和判定的实际操作和运用，学生理解起来需要一个消化、吸收过程．另外，学生在作图时经验不足，作图痕迹过长或过短都会影响图形的美观．本节课的教学难点是：理解作图的依据和用数学语言描述作图过程．四、教学过程设计1．作线段的垂直平分线教师用多媒体显示几幅轴对称图形．问题1 轴对称的性质是什么？追问：说一说线段垂直平分线的性质，如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？师生活动：学生独立回答问题，教师关注：学生的回答是否正确，如不全面时，让其它同学补充．设计意图：通过复习旧知，为探究用尺规作线段的垂直平分线作出铺垫．问题2 有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？师生活动：学生回答用折叠的方法验证时，教师用多媒体演示．设计意图：设置问题情境，突出轴对称图形的本质特征．问题3 我们已能用尺规完成：作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作一个角的平分线和经过已知直线外一点作这条直线的垂线，那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？例2 如图1，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？图1 图2师生活动：学生思考后交流，得出：只要连接点A和点B，作出线段AB的垂直平分线，A A'A B就可以得到点A 和点B 的对称轴．追问1：怎样作线段AB 的垂直平分线呢？师生活动：学生思考后交流，独立动手画图(如图2)，然后让学生尝试用几何语言表述作图的过程．教师关注：学生在表达中，语言是否规范，步骤是否正确，图形是否美观．追问2：说一说这种作法的依据是什么？ 追问3：这种作图方法还有哪些作用？师生活动：学生回答，作图的依据是线段的垂直平分线的性质和“两点确定一条直线”的基本事实．它还能用来确定线段的中点．设计意图：通过问题引导学生主动思考，了解用尺规作线段的垂直平分线的方法、依据和作用．学生在动手画图中熟悉作图的方法和步骤，逐步学会用简洁的语言表述作图过程．2．作轴对称图形的对称轴问题4 如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？师生活动：学生思考后交流，明确：如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．设计意图：明确用尺规作轴对称图形的对称轴的方法和依据，为作出其对称轴作铺垫． 问题5 如图3中的五角星，请作出它的一条对称轴？师生活动：学生动手画出图形后交流，得出：只要找到它的一对对应点，如点A ,A ′，连接AA ′，作出线段AA ′的垂直平分线即可．教师关注：学生作图的方法是否正确，对称轴要画成直线．追问1：你能作出这个五角星的其它对称轴吗？ 它共有几条对称轴？追问2：五角星的图3图4对称轴有什么特点？师生活动：学生动手作图(如图4)，然后组织学生展示、交流，归纳：五角星共有5条对称轴，这5条对称轴相交于一点．设计意图：让学生运用尺规作图的方法作五角星的对称轴，培养学生运用尺规作线段垂直平分线解决简单实际问题的能力，了解轴对称图形的对称轴可能有多条的事实．练习教科书第64页的练习第1，2，3题．设计意图：让学生判断一些熟悉的图形是否轴对称，并作出其对称轴，可以让学生从轴对称的角度再重新认识一下这样的图形，巩固本节课所学的内容．3．小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： (1)本节课学习了哪些内容？(2)作线段的垂直平分线的依据是什么？举例说明这种作法有哪些运用？ (3)如何用尺规作轴对称图形的对称轴？设计意图：通过小结，学生了解用尺规作线段垂直平分线的依据和作用，回顾用尺规作轴对称图形的对称轴的过程，体会这种作法在解决实际问题中的作用．4．布置作业教科书习题13.1第10，12题． 五、目标检测设计1．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于21AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．若△ADC 的周长为10，AB ＝7，则△ABC 的周长为( )．A ．7B ．14C ．17D ．20设计意图：考查学生对用尺规作线段垂直平分线的方法的理解和线段垂直平分线性质的综合运用．2. 为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P ，使P 到该镇DN MC B A所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图)，请你用尺规作图的方法确定点P的位置．要求：不写作法，保留作图痕迹．设计意图：考查学生作线段垂直平分线解决简单实际问题的能力．3．作出下列各图形的对称轴，和同学比较一下，作出的对称轴一样吗？设计意图：考查学生画轴对称图形的对称轴的能力．A 村B 村C 村。
人教版数学八年级上册 13 1 2线段的垂直平分线的性质(第二课时) 教案
13.1.2 线段的垂直平分线教学目标1．会用尺规作线段的垂直平分线.2．经历探究轴对称图形的对称轴的作法的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程． 3．掌握轴对称图形对称轴的作法．4．通过提问、思考、归纳、探究来激发学习数学的兴趣，并了解一些研究问题的经验和方法，开拓实践能力，培养创新精神．教学重点尺规作线段的垂直平分线.教学难点探索轴对称图形对称轴的作法．教学过程设计知识回顾1．轴对称的性质是什么？师生活动：教师结合所展示的图形进行提问，学生思考并回答：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．BACED F2．线段垂直平分线的性质？线段垂直平分线的判定？师生活动：教师结合所展示的图形进行提问，学生思考并回答：线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；判定方法是：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．学生回答后，教师结合性质和判定方法的区别进行点评．PA=PB点P 在线段AB 的垂直平分线上性质判定PBl设计意图：让学生通过观察、思考，复习关于线段的垂直平分线的性质和判定方法，为本节课的内容做铺垫．追问：有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能准确地作出成轴对称的两个图形的对称轴吗？师生活动：学生思考并说出自己的想法，当学生感到迷惑时，教师结合图形适当提示：可作出其中几对对应点的垂直平分线，看它们是否为同一条直线！A BCFDE新课讲授问题1 如图，点A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条对称轴吗？AB师生活动：教师提出问题，学生思考可以利用所学过的哪些知识点来解决问题，教师提示，并画图操作演示，归纳以下画法： 作法：⑴分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于C 、D 两点； ⑵作直线CD .则直线CD 即为所求的直线．归纳：利用作成轴对称图形的对称轴的画法，根据“两点关于某条直线成轴对称，其对称轴是它们所连线段的垂直平分线”我们还可以得到线段的垂直平分线作法以及确定线段的中点作法．设计意图：通过提出问题、解决问题，让学生学会用所学知识点解决实际操作问题，提高动手操作能力． 问题2 如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？作出它们的对称轴．CDAB师生活动：通过教师提出问题，学生观察思考，发现图形特点，并归纳：两个图形关于某条直线成轴对称，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．问题3 类似的，对于一个轴对称图形，如何作出它的对称轴？类似地，你能作出这个五角星的其他对称轴吗？师生活动：通过教师提出问题，学生观察思考，发现图形特点，通过作五角星的对称轴得出方法：对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．A A1课堂练习1.完成课本64页的练习2：如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在直线．2. 政府为了方便居民的生活,计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？师生活动：教师提示学生把实际问题转化成数学问题：如图点A 、B 、C 表示三个小区，现要修建一个购物中心，使它到三个小区的距离相等，求购物中心的位置P ，学生动手操作，从而得到解决方法：绿色线上的点到点A 、B 的距离相等，蓝色线上的点到点B 、C 的距离相等，点P 到点A 、B 、C 的距离都相等，所以点P 为所求．CC设计意图： 课堂小结本节课的学习内容： 1.作线段的垂直平分线的依据 2.如何用尺规作轴对称图形的对称轴．设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，把握本节课的核心——作线段的垂直平分线，回顾由知识到操作的过程，体会数学在实际应用当中的作用． 巩固提升两个班的同学分别在道路AB 、AC 上及M 、N 两处参加义务劳动。
人教版八年级数学上册13.1.2.2《线段的垂直平分线的性质(2)》教学设计
人教版八年级数学上册13.1.2.2《线段的垂直平分线的性质(2)》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册13.1.2.2《线段的垂直平分线的性质(2)》的内容主要包括线段的垂直平分线的性质和应用。
这部分内容是学生在学习了线段的垂直平分线的基本性质后的进一步拓展，对于学生理解和掌握几何知识，提高解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了线段的垂直平分线的基本性质，对于图形的性质有一定的理解。
但学生在应用这些性质解决实际问题时，往往会因为对性质的理解不够深入而遇到困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解线段的垂直平分线的性质，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质。
2.能够运用线段的垂直平分线的性质解决实际问题。
3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：线段的垂直平分线的性质。
2.难点：运用线段的垂直平分线的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、讨论，自主探索线段的垂直平分线的性质，提高学生的参与度和积极性。
同时，结合例题讲解，让学生在实践中掌握知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材和人教版八年级数学上册相关资料。
2.课件和教学素材。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回顾线段的垂直平分线的基本性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解线段的垂直平分线的性质，结合PPT展示相关图形，让学生直观地理解性质。
3.操练（10分钟）让学生通过自主探究、小组讨论的方式，探索线段的垂直平分线的性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用所学的性质解决问题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）出示一些综合性的问题，引导学生运用线段的垂直平分线的性质解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。
八年级上册数学人教版13.1.2 线段的垂直平分线的性质(第二课时)
初中数学集体备课活页纸1.如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？A B2．如图，△ABC与△ABC′关于某直线对称，请你作出它们的对称轴．想一想：下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？环节2：教师讲解方法总结：第三步：分层提高1.作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？2.如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（）A．∠A的平分线B．AC边的中线C．BC边的高线D．AB边的垂直平分线3.如图，已知点A、点B以及直线l.(1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)；(2)在(1)中所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB.4.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴.第四步：总结归纳环节1：师友归纳•这节课我学会（懂得）了……•这节课我想对师傅（学友）说……环节2：教师归纳M NABlABCABC ′B CA第五步： 师友反馈1.如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴．2.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？3.如图，有A ，B ，C 三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.4. 如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在如图方格内填涂2个小正方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其对称轴．A B C D5.如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA ，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)环节2：教师评价一、本节课最佳师友是…二、课后作业必做：选做：板书设计教学后记ONMAB。
线段的垂直平分线的性质(第2课时)
A
B ⑵作直还线可CD以. 折叠、
CD即为用所刻求度的尺直等线.
D
你还有其他的方法作一条线段的垂直平分线吗?
三、解决问题
例2 如图，△ABC和△AˊBˊCˊ是两个成轴对称 的图形，请作出它的对称轴．
三、解决问题
上述提到的都是两个成轴对称的图形， 如果是一个轴对称图形，你怎样作出它的 对称轴?如图所示的正五角星有几条对称轴?
• 线段垂直平分线的性质是解决线段相等问题的一种重要 方法；线段垂直平分线的判定可用来证明两线的位置关 系（垂直平分）．
四、应用新知，解决问题
2. 如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是 AB上的一点，如果EC=7 cm，那么 ED=_____cm，如果∠ECD＝60°，那么 ∠EDC＝___.
第十三章 轴对称
13.1 轴对称
13.1.2 线段的垂直平分线的性质 第2课时
线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的 点与这条线段两个端点的距离相等．分线上的点
与这条线段两个端点的距离相等）
线段垂直平分线判定定理：与一条线段两个端点 距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
A
P
B
C
一、提出问题 1．如果我们感觉两个平面图形是成轴对称 的，你准备用什么方法去验证?
2．两个成轴对称的图形，不经过折叠， 你用什么方法作出它的对称轴?
二、学习新知
例1 如图，已知线段AB，用直尺和圆规作 AB 的垂直平分线.
C
⑴分别以点A、B为圆心，以大
于 1 AB的长为半径作弧，两弧
2
相交于C折、叠D、两用点刻度；尺等
四、应用新知，解决问题
1. 如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的
八年级上册数学13.1.2线段的垂直平分线的性质(第二课时)
求作：AB的垂线，使它经过点C.
D
C
作法: (1)以点C为圆心，任意长为半径作弧， A
交AB于点D和点E；
F
(2)分别以点D和点E为圆心，大于1DE
2
的长为半径作弧，两弧交于点F.
(3)作直线CF.
∴ 直线CF即为所求作的垂线.
E B
例1
（1）经过已知直线外一点 作这条直线的垂线
变式练习
（2）经过已知直线上一点 作这条直线的垂线
一样吗？
A
D
B
C
归纳： 轴对称图形的对称轴可能是一条，也可能是两条，还可能
是三条、四条甚至是无数条.轴对称图形的对称轴的条数是由
图形本身的特点决定的,不一定是唯一的.
线段 的 垂 直平分线 的性质 （第二课 时）
课堂小结
用尺规作图作 线段垂直平分 线
作轴对称图 形的对称轴
这 是 作对称轴的 重要方法， 也 是 作线段的中点和 直线的垂线的方 法.
2
点C了.同样的方法可以找到点D.
为了方便，我们使作点C和作点D时所取的半径 相等，这样作一次弧就可以同时得到点C和点D了. 再由两点确定一直线可知:直线CD就是所求作的线 段AB的垂直平分线了.
C
B
D
问题探究
问题2:如何作出线段AB的垂直平分线?
作法:
(1)分别以点A和点B为圆心，大于
1 2
AB
八年级—人教版—数学—第十三章
13.1.2线段的垂直平分线的性质（第二课时）
学习目标
1．能用尺规作出已知线段的垂直平分线； 2．进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解
作图的依据； 3．能用尺规作出已知轴对称图形的对称轴； 4．能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题.
人教版八年级数学上册13.线段垂直平分线的性质(第2课时)课件
A
B
M
N
l
探索新知 解：(1)如图所示：
A
B
M PN
l
(2)在△AMP和△BNP中，
∵AM=PN，AP＝BP，PM＝BN，
∴△AMP≌△PNB(SSS)，
∴∠MAP＝∠NPB.
探索新知
例2 如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，
N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，
希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，
线段AB的垂直平分线上，又要在
A
公路边上，所以找到AB垂直平分
线与公路的交点便是.
B 公共汽车站
探索新知
例1 如图，已知点A、点B以及直线l.
(1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.(保留
作图痕迹，不要求写出作法)；
(2)在(1)中所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：
∠MAP＝∠NPB.
A
B
探索新知
想一想：下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些
对称轴呢？
作法：（1）找出五角星的一对对
l
称点A和B，连接AB． （2）作出线段AB的垂直平分线 A
B
l．则l就是这个五角星的一条对称
轴．
用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角 星有五条对称轴．
巩固练习
方法总结：对于轴对称图形，只要找到任意一组对称 点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即能得此图 形的对称轴.
巩固练习
例3 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度
的直尺作出它们的对称轴.
A
A′
B
B′
C C′
方法总结：如果成轴对称的两个图形对称点连线段（或延长线） 相交，那么交点必定在对称轴上.
线段的垂直平分线的性质(第2课时)八年级数学上册(人教版)
1.如图，在公路MN和公路PQ之间有两个村庄A、B，现要修建一 座仓库，使仓库到两条公路和两村庄的距离分别相等,请在图上 画出仓库应建在何处，并说明理由(只保留作图痕迹,不写作法).
解:如图，点O即为仓库所建位置, 理由如下： ∵O到A、B距离相等 ∴0在AB的垂直平分线上 ∵O到公路的距离相等 ∴O在两条公路相交形成的角的平分线上 因而O为AB垂直平分线与∠DCE的平分线的交 点.
线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线 段两个端点的距离相等.
线段的垂直平分线的判定：与线段两个端点距离相等的点在 这条线段的垂直平分线上.
情境引入
人教版数学八年级上册
同学们，知道如何过直线外一点作这条直线的垂线吗？.
作法：
（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁． （2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于
注意：找对应点时，一般找图形的顶点或转折点， 这样做出的图形更准确.
互动新授
人教版数学八年级上册
对于如图所示的五角星，可以选择一对对应点A和A′， 连接AA′，作出线段AA′的垂直平分线l，则l就是这个五角星 的一条对称轴.
类似的，请你尝试动手作出这个
A
A′
五角星的其他对称轴.
l
小试牛刀
人教版数学八年级上册
（1）分别以点A和点B为圆心，大于 1 AB的长为半 2
径作弧（想一想为什么），两弧线相交于C，D两点；
∙
A
∙
B
（2）作直线CD，即是所求作的直线.
互动新授
人教版数学八年级上册
作对称轴的步骤： ①找：找到轴对称图形或成轴对称的两个图形的
任意一对对应点； ②连：连接这对对应点； ③作：做出对应点所连线段的垂直平分线.
八年级数学上册教学课件《线段的垂直平分线的性质(第2课时)》
例1 如图，已知点A、点B以及直线l.
(1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.
(保留作图痕迹，不要求写出作法)；
(2)在(1)所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP
＝∠NPB.
A
B
M
Nl
探究新知
解：(1)如图所示：
A
B
13.1 轴对称
M PN l
(2)在△AMP和△BNP中，∵AM=PN，AP＝PB，PM＝BN， ∴△AMP≌△PNB(SSS)，∴∠MAP＝∠NPB.
探究新知
13.1 轴对称
作法：（1）分别以点A，B为圆心，以大
于
1 2
AB的长为半径作弧，两弧交于
C，D两点.
A
（2）作直线CD. CD即为所求.
C B
特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的
D
尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点.
探究新知
13.1 轴对称
如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一
C
条线段的垂直平分线的交点处. A
课堂检测
13.1 轴对称
拓广探索题
如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成 的一个图形，请你用两种方法分别在如图方格内填涂2个小正 方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其 对称轴．
课堂小结
13.1 轴对称
尺规 作图
属于基本作图之一，必须熟熟练掌握.
巩固练习
13.1 轴对称
如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于 1 AB长为半
2
径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（ D ） A．∠A的平分线 B．AC边的中线 C．BC边的高线 D．AB边的垂直平分线
13.1.2线段的垂直平分线的性质课(第二课时)件(1)
∴ AC =BC．
又 PC⊥AB，
A
∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上．
C
B
点P在线段 AB的垂直 平分线上
PA=PB
判用定途定：理有判何定作一用？条直线是线
P
段的中垂线
几何语言：∵PA=PB ∴P在AB的中垂线上
A
B
C
判定定理：与一条线段两个端点距离相等的
点，在这条线段的垂直平分线上。
例 1：
性质：线段垂直平分线上的点和这条线段 两个端点的距离相等。
M
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
点P在线段 AB的垂直 平分线上
P
PA=PB
数学语言：
∵AC=BC,MN⊥AB
∴PA=PB
A
C
B
用途：证明线段相等 N
换一换
反过来，如果PA=PB，那么点P是 否在线段AB的垂直平分线上?
点P在线段 AB的垂直 平分线上
P
PA=PB
A
B
3、已知：ON是AB的垂直平分线，OA=OC
求证：点O在BC的垂直平分线上 A
N
证明：连结OB
B
∵ON是AB的垂直平分线
O C
∴OA=OB
∵OA= OC
∴OB = OC
∴点O在BC的垂直平分线
生活 中的 数学
4、在某高速公路L的同侧，有两个工厂A、B， 为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边 上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，
求证:AO是线段BC的垂直平分线 A
O
B
C
1 、 如 图 ， AC ＝ AD ， BC ＝ BD ， 则 有
(
)
A
A．AB垂直平分CD
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上册
13.1.2.2
线段垂直平分线的性质
（第2课时）
作线段的垂直平分线
轴对称的性质是什么？ 说一说 线段垂直平分线的性质．
如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？
作线段的垂直平分线
有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验 证呢？ 不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称 轴吗？
作线段的垂直平分线
作轴对称图形的对称轴
如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？
如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应 点所连线段的垂直平分线．因此，只要找到任意一组对 应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图 形的对称轴．
作轴对称图形的对称轴
如图中的五角星，请作出它的一条对称轴.
A
A′
作轴对称图形的对称轴
你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条 对称轴？ 五角星的对称轴有什么特点？ 相交于一点．
课堂练习
练习1 作出下列图形的一条对称轴，和同学比较 一下，你们作出的对称轴一样吗？
课堂练习
练习2 如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的 对称轴是什么？
课堂练习
练习3 如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？ 画出它的对称轴．
我们已能用尺规完成：
（1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作一个角的平分线； （4）经过已知直线外一点作这条直线的垂线．
那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？
作线段的垂直平分线
例1 如图，点A 和点B 关于某条直线成轴对称， 你能作出这条直线吗？
A
B
作线段的垂直平分线
怎样作线段AB 的垂直平分线呢？ 作法：如图． 1 （1）分别以点A，B 为圆心，以大于 AB的长为半径 2 作弧，两弧相交于C，D 两点； （2）作直线CD． C CD 就是所求作的直线． 这种作法的依据是什么？ A 这种作图方法还有哪些作用？ 确定线段的中点． B D
A
B
C
D
课堂小结
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）作线段的垂直平分线的依据是什么？举例说明 这种作法有哪些运用？ （3）如何用尺规作轴对称图形的对称轴？
布置作业
教科书习题13.1第10、12题．