用免疫算法求TSP问题

用免疫算法求解TSP问题1．免疫算法的生物学基础免疫系统是哺乳动物抵御外来有害物质侵害的防御系统，动物一生始终处于复杂多变的、充满伤害的自然环境中，能够平安无事、进行正常的生命活动，免疫系统在其中起着重要的作用。

免疫是生物体的特异性生理反应, 由具有免疫功能的器官、组织、细胞、免疫效应分子及基因等组成。

免疫系统通过分布在全身的不同种类的淋巴细胞识别和清除侵入生物体的抗原性异物。

当生物系统受到外界病毒侵害时, 便激活自身的免疫系统,其目标是尽可能保证整个生物系统的基本生理功能得到正常运转。

免疫功能主要是通过分布全身的免疫细胞来实现的，免疫细胞主要有巨噬细胞、抗体及淋巴细胞等。

其中淋巴细胞主要有B细胞和T细胞两种类型，它们是免疫反应中的主要作用细胞根据Burnet的细胞克隆选择学说和Jerne免疫网络学说：生物体内先天具有针对不同抗原特性的多样性B细胞克隆，抗原侵入机体后，在T细胞的识别和控制下，选择并刺激相应的B细胞系，使之活化、增殖并产生特异性抗体结合抗原：同时，抗原与抗体、抗体与抗体之间刺激和抑制关系形成的网络调节结构维持着免疫平衡。

图I所示为免疫系统的反应过程的一种抽象描述。

当人工免疫系统受到外界攻击时, 内在的免疫机制被激活, 其目标是保证整个智能信息系统的基本信息处理功能正常运作。

免疫系统以其有限的资源，能够有效地应付数量庞大得几近无限的不同种类的病毒的侵害，这一特性无疑引起了人们特别的关注。

在学科交叉性越来越大的今天，人们在从医学的角度，分析和研究这一特性的同时，也希望能以此作为启发，设计出新的具有突破性的应用方法，以解决某些应用领域中目前难以解决的难题，免疫算法正是这一思路的产物，是受生物免疫系统的启示而设计出来的一种具有对多峰值函数进行多峰值搜索及全局寻优能力的新型算法。

2．免疫算法的提出在生命科学领域中，人们已经对遗传(Heredity)与免疫(Immunity)等自然现象进行了广泛深入的研究。

六十年代Bagley和Rosenberg等先驱在对这些研究成果进行分析与理解的基础上，借鉴其相关内容和知识，特别是遗传学方面的理论与概念，并将其成功应用于工程科学的某些领域，收到了良好的效果。

时至八十年代中期，美国Michigan大学的Hollan教授不仅对以前的学者们提出的遗传概念进行了总结与推广，而且给出了简明清晰的算法描述，并由此形成目前一般意义上的遗传算法(GeneticAlgorithm)GA。

由于遗传算法较以往传统的搜索算法具有使用方便、鲁棒性强、便于并行处理等特点，因而广泛应用于组合优化、结构设计、人工智能等领域。

另一方面，Farmer和Bersini等人也先后在不同时期、不同程度地涉及到了有关免疫的概念。

遗传算法是一种具有生成+检测(generate and test)的迭代过程的搜索算法。

从理论上分析，迭代过程中，在保留上一代最佳个体的前提下，遗传算法是全局收敛的。

然而，在对算法的实施过程中不难发现两个主要遗传算子都是在一定发生概率的条件下，随机地、没有指导地迭代搜索，因此它们在为群体中的个体提供了进化机会的同时，也无可避免地产生了退化的可能。

在某些情况下，这种退化现象还相当明显。

另外，每一个待求的实际问题都会有自身一些基本的、显而易见的特征信息或知识。

然而遗传算法的交叉和变异算子却相对固定，在求解问题时，可变的灵活程度较小。

这无疑对算法的通用性是有益的，但却忽视了问题的特征信息对求解问题时的辅助作用，特别是在求解一些复杂问题时，这种忽视所带来的损失往往就比较明显了。

实践也表明，仅仅使用遗传算法或者以其为代表的进化算法，在模仿人类智能处理事物的能力方面还远远不足，还必须更加深层次地挖掘与利用人类的智能资源。

从这一点讲，学习生物智能、开发、进而利用生物智能是进化算法乃至智能计算的一个永恒的话题。

所以，研究者力图将生命科学中的免疫概念引入到工程实践领域，借助其中的有关知识与理论并将其与已有的一些智能算法有机地结合起来，以建立新的进化理论与算法，来提高算法的整体性能。

基于这一思想，将免疫概念及其理论应用于遗传算法，在保留原算法优良特性的前提下，力图有选择、有目的地利用待求问题中的一些特征信息或知识来抑制其优化过程中出现的退化现象，这种算法称为免疫算法(ImmuneAlgorithm)IA。

下面将会给出算法的具体步骤，证明其全局收敛性，提出免疫疫苗的选择策略和免疫算子的构造方法，理论分析和对TSP问题的仿真结果表明免疫算法不仅是有效的而且也是可行的，并较好地解决了遗传算法中的退化问题。

3．免疫算法中涉及的术语简介抗原：在生命科学中，是指能够刺激和诱导机体的免疫系统使其产生免疫应答，并能与相应的免疫应答产物在体内或体外发生特异性反应的物质。

在我们的算法中，是指所有可能错误的基因，即非最佳个体的基因。

抗体：在生命科学中，是指免疫系统受抗原刺激后，免疫细胞转化为浆细胞并产生能与抗原发生特异性结合的免疫球蛋白，该免疫球蛋白即为抗体。

在本文中是指根据疫苗修正某个个体的基因所得到的新个体。

其中，根据疫苗修正某个个体基因的过程即为接种疫苗，其目的是消除抗原在新个体产生时所带来的负面影响。

免疫疫苗：根据进化环境或带球问题，所得到的对最佳个体基因的估计。

免疫算子：同生命科学中的免疫理论类似，免疫算子也分两种类型：全免疫和目标免疫，二者分别对应于生命科学中的非特异性免疫和特异性免疫。

其中，全免疫是指群体中每个个体在变异操作后，对其每一环节都进行一次免疫操作的免疫类型；目标免疫则指个体在进行变异操作后，经过一定判断，个体仅在作用点处发生免疫反应的一种类型。

前者主要应用于个体进化的初始阶段，而在进化过程中基本上不发生作用，否则将很有可能产生通常意义上所说的“同化现象”；后者一般而言将伴随群体进化的全部过程,也是免疫操作的一个常用算子。

免疫调节：在免疫反应过程中，大量的抗体的产生降低了抗原对免疫细胞的刺激，从而抑制抗体的分化和增殖，同时产生的抗体之间也存在着相互刺激和抑制的关系，这种抗原与抗体、抗体与抗体之间的相互制约关系使抗体免疫反应维持一定的强度，保证机体的免疫平衡。

免疫记忆：指免疫系统将能与抗原发生反应的抗体作为记忆细胞保存记忆下来，当同类抗原再次侵入时，相应的记忆细胞被激活而产生大量的抗体，缩短免疫反应时间。

抗原识别：通过表达在抗原表面的表位和抗体分子表面的对位的化学基进行相互匹配选择完成识别，这种匹配过程也是一个不断对抗原学习的过程，最终能选择产生最适当的抗体与抗原结合而排除抗原。

4．免疫算法的算法思想、具体步骤免疫算法主要包括如下几个关键步骤：(1) 产生初始群体：对初次应答，初始抗体随机产生;而对再次应答，则借助免疫机制的记忆功能，部分初始抗体由记忆单元获取。

由于记忆单元中抗体具有较高的适应度和较好的解群分布，因此可提高收敛速度。

(2) 根据先验知识抽取疫苗(3) 计算抗体适应度(4) 收敛判断若当前种群中包含了最佳个体或达到最大进化代数，则结束算法;否则进行以下步骤。

(5) 产生新抗体每一代新抗体主要通过两条途径产生：(a) 基于遗传操作生成新抗体:采用赌轮盘选择机制，当群体相似度小于阀值A 0时，多样性满足要求，则抗体被选中的概率正比于适应度;反之，按下述(b)的方式产生新抗体，交叉和变异操作均采用单点方式。

(b) 随机产生P 个新抗体：为保证抗体多样性，模仿免疫系统细胞的新陈代谢功能，随机产生P 个新抗体，使抗体总数为N+P ，再根据群体更新，产生规模为N 的下一代群体。

(6) 群体更新：对种群进行接种疫苗和免疫选择操作，得到新一代规模为N 的父代种群，返回步骤3免疫算法的流程图如下：根据流程图具体过程为：①随机产生初始父代种群A1；②根据先验知识抽取疫苗；③若当前群体中包含最佳个体,则算法停止运行并输出结果;否则继续；④对于目前的第k 代父本种群A k 进行交叉操作，得到种群B k ；⑤对B k 进行变异操作，得到种群Ck ；⑥对C k 进行接种疫苗操作，得到种群D k ；⑦对D k 进行免疫选择操作，得到新一代父本A k+1,转至③。

5．免疫算法的收敛性一代种群的规模为n 0，则所有种群的规模均为n 0，种群中的所有个体均为l 位的q 进制编码。

算法中的交叉操作选择一点或多点均可。

变异操作是对每个基因位以概率P M 相互独立地进行变异，变异后处于其它任一状态的概率均为1/q-1。

算法的状态转移情况可用如下的随机过程来表述：其中从A k 到D k 的状态转换构成了马尔可夫链，而A k+1的状态与前面各变量的状态均有关。

但是随机过程{A k |k=1,2,…,}显然仍是一个马尔可夫过程。

设X 为搜索空间,即所有个体的空间，将规模为n 0的群体认为是状态空间S=X n0中的一个点，其每个坐标分别是X 中的个体。

用|S|表示S 中状态的数量，用i s S ∈，i=1，2，…，|S|，表示s i 是S 中的某一状态，用i j s s ⊆表示s i ，s j 作为X 的子集时的包含关系。

用ik V 表示随机变量V 在第k 代时处于状态s i 。

设f 是X 上的适应度函数，令则可如下定义算法的收敛性。

定义1 如果对于任意的初始分布均有*lim {}1i k k s S P A →∞≠Φ=∑，则称算法收敛。

该定义表明：算法收敛是指当算法迭代到足够多的次数以后，群体中包含全局最佳个体的概率接近于1。

这种定义即为通常所说的概率1收敛。

定理 免疫算法是概率1收敛的。

定理的证明过程略。

不过，这里需要说明的一点是，如果把免疫算子从免疫算法中略去，可以证明该算法将不再保证收敛到全局最优值，或者说它是强不收敛的。

6．TSP 问题描述TSP 问题是优化搜索算法尝试求解的经典问题之一，属于NP 完全问题。

TSP 问题是旅行商问题的简称，即一个商人从某一城市出发，要遍历所有目标城市，其中每个城市必须而且只须访问一次。

TSP 问题是寻找一条最短的遍历n 个城市的路径，或者说搜索整数子集X={1，2，…，n}(X 的元素表示对n 个城市的编号)的一个排列{V 1，V 2，..…V n )，使1111(,)(,)n d i i n i T d v v d v v -+==+∑取最小值，式中的1(,)i i d v v +表示城市i v 到城市1i v +的距离。

由于它是诸多领域内出现的多种复杂问题的集中概括和简化形式，所以成为各种启发式的搜索、优化算法的间接比较标准。

该问题是一个典型的NP 问题，即随着规模的增加，可行解的数目将做指数级增长。

6.免疫算子的构造方法免疫算子包括全免疫和目标免疫两种。

对于TSP 问题，要找到适用于整个抗原(即全局问题求解)的疫苗极为困难，所以不妨采用目标免疫。