2017-2018学年安徽省淮南二中文创班高二上学期第二次月考数学试题(解析版)

2017-2018学年安徽省淮南二中文创班高二（上）第二次月考数学试卷一、选择题：本题共12题，每小题5分1．（5分）已知两定点A（﹣1，0），B（1，0），动点P（x，y）满足，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．一条线段D．一条射线2．（5分）已知f（x），g（x）是定义在[a，b]上连续函数，则“f（x）＜g（x）对一切x∈[a，b]成立”是“f（x）的最大值小于g（x）的最小值”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）设函数f（x）=x3+ax+1（a＜0），曲线y=f（x）在点（a，f（a））处的切线方程为y=2x+b，则a+b=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．44．（5分）已知函数y=xf′（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数）．下面四个图象中，y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．5．（5分）若函数f（x）=x3﹣tx2+3x在区间[1，4]上单调递减，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，3]C．[，+∞） D．[3，+∞）6．（5分）已知不等式|x﹣m|＜1成立的一个充分非必要条件是＜x＜，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．7．（5分）已知抛物线y2=8x的准线与双曲线交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是（）A．B．2 C． D．8．（5分）已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=，记椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．49．（5分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，则|AB|=（）A．B．C．8 D．1610．（5分）椭圆+=1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M、N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是（）A．B．C．D．11．（5分）设函数f（x）的导函数为f′（x），且在R上2f（x）+xf′（x）＜0恒成立，则f（1），，的大小关系为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=﹣k（+lnx），若x=2是函数f（x）的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为（）A．（﹣∞，e]B．[0，e]C．（﹣∞，e）D．[0，e）二、填空题：本题共4小题，每小题5分13．（5分）已知双曲线的一条渐近线方程为y=，则m=．14．（5分）已知椭圆的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆于A、B两点．若线段AB的中点坐标为（1，﹣1），则椭圆的方程为．15．（5分）若函数f（x）=lnx+ax2﹣2在区间（）内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）=x+，g（x）=+x，若∀x1∈[]，∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是．三、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18至22题每小题10分17．（10分）已知命题p：∀x∈[1，3]，3x2﹣a≥0；命题q：∃x0∈R，使4x02+3（a﹣1）x0+1＜0，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．18．（12分）如图，F1、F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）已知△AF1B的面积为40，求a，b 的值．19．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx．（1）若x=是函数f（x）的一个极大值点，求a的取值范围；（2）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为﹣2，求a的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=xlnx+1．（1）求f（x）的单调性；（2）设g（x）=e x+mx（m∈R），若关于x的方程f（x）=g（x）有解，求m的取值范围．21．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F与椭圆E：的一个焦点重合，点A（x0，2）在抛物线上，过焦点F的直线l交抛物线于M，N两点．（1）求抛物线C的方程以及|AF|的值；（2）记抛物线C的准线与x轴交于点B，若|BM|2+|BN|2=40，求直线l的方程．22．（12分）已知函数f（x）=ln（ax+1）+x2﹣ax﹣ln2（a＞0）（1）讨论f（x）在[）上的单调性；（2）若对∀a∈（1，2），总存在x0]使不等式f（x0）≥m（1﹣a2）成立，求m的范围．2017-2018学年安徽省淮南二中文创班高二（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12题，每小题5分1．（5分）已知两定点A（﹣1，0），B（1，0），动点P（x，y）满足，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．一条线段D．一条射线【分析】根据题意，由A、B的坐标计算可得|AB|=2，结合题意分析可得=|AB|，分析可得答案．【解答】解：根据题意，两定点A（﹣1，0），B（1，0），则|AB|=2，若动点P（x，y）满足=|AB|，则点P的轨迹是一条射线；故选：D．【点评】本题考查曲线轨迹的求法，涉及双曲线的定义，涉及比较两定点间的距离与2的大小．2．（5分）已知f（x），g（x）是定义在[a，b]上连续函数，则“f（x）＜g（x）对一切x∈[a，b]成立”是“f（x）的最大值小于g（x）的最小值”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】f（x）的最大值小于g（x）的最小值⇒f（x）＜g（x）对一切x∈[a，b]成立，反之不成立，即可判断出结论．【解答】解：f（x）的最大值小于g（x）的最小值⇒f（x）＜g（x）对一切x∈[a，b]成立，反之不成立，由于f（x）＜g（x）对一切x∈[a，b]成立⇔f（x）﹣g（x）＜0对一切x∈[a，b]成立．∴“f（x）＜g（x）对一切x∈[a，b]成立”．是“f（x）的最大值小于g（x）的最小值”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．（5分）设函数f（x）=x3+ax+1（a＜0），曲线y=f（x）在点（a，f（a））处的切线方程为y=2x+b，则a+b=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．4【分析】求出函数的导数，求出切线方程，得到关于a，b的方程组，求出a，b 的值即可．【解答】解：f′（x）=3x2+a，故f（a）=a3+a2+1，f′（a）=3a2+a，故切线方程是：y﹣（a3+a2+1）=（3a2+a）（x﹣a），即y=（3a2+a）x﹣2a3+1，故，解得，故a+b=2，故选：C．【点评】本题考查了切线方程问题，考查导数的应用，是一道中档题．4．（5分）已知函数y=xf′（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数）．下面四个图象中，y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据函数y=xf′（x）的图象，依次判断f（x）在区间（﹣∞，﹣1），（﹣1，0），（0，1），（1，+∞）上的单调性即可【解答】解：由函数y=xf′（x）的图象可知：当x＜﹣1时，xf′（x）＜0，∴f′（x）＞0，此时f（x）增当﹣1＜x＜0时，xf′（x）＞0，∴f′（x）＜0，此时f（x）减当0＜x＜1时，xf′（x）＜0，∴f′（x）＜0，此时f（x）减当x＞1时，xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）增．故选：B．【点评】本题间接利用导数研究函数的单调性，考查函数的图象问题以及导数与函数的关系．5．（5分）若函数f（x）=x3﹣tx2+3x在区间[1，4]上单调递减，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，3]C．[，+∞） D．[3，+∞）【分析】由题意可得f′（x）≤0即3x2﹣2tx+3≤0在[1，4]上恒成立，由二次函数的性质可得不等式组的解集．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣tx2+3x，∴f′（x）=3x2﹣2tx+3，若函数f（x）=x3﹣tx2+3x在区间[1，4]上单调递减，则f′（x）≤0即3x2﹣2tx+3≤0在[1，4]上恒成立，∴t≥（x+）在[1，4]上恒成立，令y=（x+），由对勾函数的图象和性质可得：函数在[1，4]为增函数，当x=4时，函数取最大值，∴t≥，即实数t的取值范围是[，+∞），故选：C【点评】本题主要考查函数的单调性和导数符号间的关系，二次函数的性质，属于中档题．6．（5分）已知不等式|x﹣m|＜1成立的一个充分非必要条件是＜x＜，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式的性质以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：不等式|x﹣m|＜1等价为m﹣1＜x＜m+1，∵不等式|x﹣m|＜1成立的一个充分非必要条件是＜x＜，∴，即，解得，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式之间的关系是解决本题的关键．7．（5分）已知抛物线y2=8x的准线与双曲线交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是（）A．B．2 C． D．【分析】先根据抛物线方程求得准线方程，代入双曲线方程求得y，根据双曲线的对称性可知△FAB为等腰直角三角形，进而可求得A或B的纵坐标为4，进而求得m，利用a，b和c的关系求得c，则双曲线的离心率可得．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），准线x=﹣2，代入双曲线，得y=±，不妨设A（﹣2，），B（﹣2，﹣），∵△FAB是等腰直角三角形，∴=4，解得m=，∴c2=a2+b2=+1=，∴e==，故选D．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，离心率的求法，解题的关键是通过双曲线的对称性质判断出△FAB为等腰直角三角形．8．（5分）已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=，记椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长a2，焦距2c．因为涉及椭圆及双曲线离心率的问题，所以需要找a1，a2，c之间的关系，而根据椭圆及双曲线的定义可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|，并且，在△F1PF2中根据余弦定理可得到：，所以．【解答】解：如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：；∴|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1﹣a2，设|F1F2|=2c，，则：在△PF1F2中由余弦定理得，；∴化简得：，该式可变成：；∴．故选D．【点评】考查椭圆及双曲线的交点，及椭圆与双曲线的定义，以及它们离心率的定义，余弦定理．9．（5分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，则|AB|=（）A．B．C．8 D．16【分析】分别过A、B作准线的垂线，利用抛物线定义将A、B到焦点的距离转化为到准线的距离，结合已知即可得BF，AF即可．．【解答】解：作AM、BN垂直准线于点M、N，则|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，∴∴，CF=4∵，∴，解得AF=4，∴．故选：B【点评】考查抛物线的定义以及待定系数法求抛物线的标准方程．体现了数形结合的思想，特别是解析几何，一定注意对几何图形的研究，以便简化计算．10．（5分）椭圆+=1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M、N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是（）A．B．C．D．【分析】设右焦点为F′，连接MF′，NF′，由于|MF′|+|NF′|≥|MN|，可得当直线x=a过右焦点时，△FMN的周长最大．c==1．把c=1代入椭圆标准方程可得：=1，解得y，即可得出此时△FMN的面积S．【解答】解：设右焦点为F′，连接MF′，NF′，∵|MF′|+|NF′|≥|MN|，∴当直线x=a过右焦点时，△FMN的周长最大．由椭圆的定义可得：△FMN的周长的最大值=4a=4．c==1．把c=1代入椭圆标准方程可得：=1，解得y=±．∴此时△FMN的面积S==．故选：C．【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、三角形的三边大小关系与三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．（5分）设函数f（x）的导函数为f′（x），且在R上2f（x）+xf′（x）＜0恒成立，则f（1），，的大小关系为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，构造函数g（x）=x2f（x），对其求导分析可得g（x）在（0，+∞）上减函数，进而分析可得f（1）=12f（1）=g（1），2f（）=（）2f（）=g（），3f（）=（）2 f（）=g（），结合函数g（x）的单调性，分析可得答案．【解答】解：根据题意，设g（x）=x2f（x），其导数g′（x）=（x2）′f（x）﹣x2•f′（x）=x[2f（x）+xf′（x）]，又由函数f（x）满足2f（x）+xf′（x）＜0，当x＞9时，有g′（x）＜0，即g（x）在（0，+∞）上减函数，f（1）=12f（1）=g（1），2f（）=（）2f（）=g（），3f（）=（）2 f（）=g（），又由1＜＜，则有g（）＜g（）＜g（1），则有3f（）＜2f（）＜f（1）；故选：C．【点评】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，注意依据题意，构造函数g （x），并分析g（x）的单调性．12．（5分）已知函数f（x）=﹣k（+lnx），若x=2是函数f（x）的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为（）A．（﹣∞，e]B．[0，e]C．（﹣∞，e）D．[0，e）【分析】由f（x）的导函数形式可以看出，需要对k进行分类讨论来确定导函数为0时的根．【解答】解：∵函数f（x）=﹣k（+lnx），∴函数f（x）的定义域是（0，+∞）∴f′（x）=﹣k（﹣+）=∵x=2是函数f（x）的唯一一个极值点∴x=2是导函数f′（x）=0的唯一根．∴e x﹣kx=0在（0，+∞）无变号零点，令g（x）=e x﹣kxg′（x）=e x﹣k①k≤0时，g′（x）＞0恒成立．g（x）在（0，+∞）时单调递增的g（x）的最小值为g（0）=1，g（x）=0无解②k＞0时，g′（x）=0有解为：x=lnk0＜x＜lnk时，g′（x）＜0，g（x）单调递减lnk＜x时，g′（x）＞0，g（x）单调递增∴g（x）的最小值为g（lnk）=k﹣klnk∴k﹣klnk＞0∴k＜e，由y=e x和y=ex图象，它们切于（1，e），综上所述，k≤e．故选A【点评】本题考查由函数的导函数确定极值问题．对参数需要进行讨论．二、填空题：本题共4小题，每小题5分13．（5分）已知双曲线的一条渐近线方程为y=，则m=4．【分析】根据题意，由双曲线的方程分析可得a、b的值以及焦点的位置，由双曲线的渐近线方程可得=，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的焦点在y轴上，必有m＞0，a=，b==3，又由双曲线的一条渐近线为y=，则有=，解可得m=4；故答案为：4【点评】本题考查双曲线的几何性质，注意分析双曲线的焦点的位置．14．（5分）已知椭圆的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆于A、B两点．若线段AB的中点坐标为（1，﹣1），则椭圆的方程为．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆的方程，两式相减，根据线段AB 的中点坐标为（1，﹣1），求出斜率，进而可得a，b的关系，根据右焦点为F（3，0），求出a，b的值，即可得出椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，两式相减可得，，∵线段AB的中点坐标为（1，﹣1），∴=，∵直线的斜率为=，∴=，∵右焦点为F（3，0），∴a2﹣b2=9，∴a2=18，b2=9，∴椭圆方程为：．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的方程，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．15．（5分）若函数f（x）=lnx+ax2﹣2在区间（）内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是a＞﹣2．【分析】求出函数的导数，问题转化为a＞﹣，而g（x）=﹣在（，2）递增，求出g（x）的最小值，从而求出a的范围即可．【解答】解：f′（x）=+2ax，若f（x）在区间（，2）内存在单调递增区间，则f′（x）＞0在x∈（，2）有解，故a＞﹣，令g（x）=﹣，∵g（x）=﹣在（，2）递增，∴g（x）＞g（）=﹣2，故a＞﹣2，故答案为：a＞﹣2．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题．16．（5分）已知函数f（x）=x+，g（x）=+x，若∀x1∈[]，∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（﹣∞，1] ．【分析】由∀x1∈[，1]，都∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，1]的最小值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最小值，构造关于a的不等式，可得结论．【解答】解：当x1∈[，1]时，由f（x）=x+得，f′（x）=1﹣＜0，∴f（x）在[，1]单调递减，∴f（1）=5是函数的最小值，当x2∈[2，3]时，g（x）=+x为增函数．∴g（2）=a+4是函数的最小值，又∵∀x1∈[，1]，都∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，1]的最小值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最小值，即5≥a+4，解得：a≤1，故答案为（﹣∞，1]．【点评】本题考查的知识是指数函数以及对勾函数函数的图象和性质，考察导数的应用，函数的单调性问题，本题是一道中档题．三、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18至22题每小题10分17．（10分）已知命题p：∀x∈[1，3]，3x2﹣a≥0；命题q：∃x0∈R，使4x02+3（a﹣1）x0+1＜0，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．【分析】分别求出命题p、q为真时a的范围，再根据根据复合命题真值表得：若“p或q”为真，“p且q”为假，则命题p、q一真一假，分别求出当p真q假时和当p假q真时a的范围，再求并集可得答案【解答】解：命题p为真，则a≤3；命题q为真，则△=9（a﹣1）2﹣16＞0，即a＞或a＜﹣，根据复合命题真值表得：若“p或q”为真，“p且q”为假，则命题p、q一真一假，当p真q假时，﹣≤a≤；当p假q真时，a＞3，故a的取值范围是（3，+∞）∪[﹣，]．【点评】本题借助考查了复合命题的真假判定，考查了特称命题与全称命题，熟练掌握复合命题真值表是解题的关键．18．（12分）如图，F1、F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）已知△AF1B的面积为40，求a，b 的值．【分析】（Ⅰ）直接利用∠F1AF2=60°，求椭圆C的离心率；（Ⅱ）设|BF2|=m，则|BF1|=2a﹣m，利用余弦定理以及已知△AF1B的面积为40，直接求a，b 的值．【解答】解：（Ⅰ）∠F1AF2=60°⇔a=2c⇔e==．（Ⅱ）设|BF2|=m，则|BF1|=2a﹣m，在三角形BF1F2中，|BF1|2=|BF2|2+|F1F2|2﹣2|BF2||F1F2|cos120°⇔（2a﹣m）2=m2+a2+am．⇔m=．△AF1B面积S=|BA||F1A|sin60°⇔=40⇔a=10，∴c=5，b=5．【点评】本题考查椭圆的简单性质，余弦定理的应用，考查计算能力．19．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx．（1）若x=是函数f（x）的一个极大值点，求a的取值范围；（2）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为﹣2，求a的取值范围．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到关于a的不等式组，解出即可；（2）求出导数，对a讨论，求出单调区间，可得最小值，解方程，即可得到所求范围；【解答】解：（1）f′（x）=2ax﹣（a+2）x+=，若x=是函数f（x）的一个极大值点，则或或a=0，解得：a＜2；（2）当a＞0时，f′（x）=2ax﹣（a+2）+=，当≤即a≥2时，在[1，e]上，f′（x）＞0，f（x）递增，f（1）最小，且为﹣2，则a﹣a﹣2+ln1=﹣2，成立；当＜≤1，即为1≤a＜2时，在[1，e]上，f′（x）＞0，f（x）递增，f（1）最小，且为﹣2，则a﹣a﹣2+ln1=﹣2，成立；当1＜≤e即为≤a＜1时，f（x）在[1，]递减，[，e]递增，则x=取得最小值，且为﹣1﹣+ln=﹣2，即有1﹣=lna，由y=lnx和y=1﹣的图象可得交点为（1，0），则a∈∅；当＞e即为0＜a＜时，f（x）在[1，e]递减，即有f（e）=﹣2，即为ae2﹣（a+2）e+1=﹣2，解得a=＜0，故不成立．综上可得，a≥1．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值和最值，同时考查不等式恒成立问题，运用分类讨论的思想方法是解题的关键．20．（12分）已知函数f（x）=xlnx+1．（1）求f（x）的单调性；（2）设g（x）=e x+mx（m∈R），若关于x的方程f（x）=g（x）有解，求m的取值范围．【分析】（1）求导函数，确定函数的单调性，（2）关于x的方程f（x）=g（x）有解，转化为m=lnx+﹣，即y=m与y=lnx+﹣有交点，构造函数，利用导数求出函数的最值即可．【解答】解：（1）求导函数，可得f′（x）=lnx+1，x＞0．由f′（x）=lnx+1＞0，可得x＞；f′（x）=lnx+1＜0，可得0＜x＜，∴f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增．（2）∵g（x）=e x+mx（m∈R），若关于x的方程f（x）=g（x）有解，∴e x+mx=xlnx+1在x＞0上有解，∴m=lnx+﹣，∴y=m与y=lnx+﹣有交点设h（x）=lnx+﹣，x＞0，∴h′（x）=﹣﹣==，令h′（x）=0，解得x=1，当h′（x）＞0时，解得0＜x＜1，函数h（x）单调递增，当h′（x）＜0时，解得x＞1，函数h（x）单调递减，∴h（x）max=h（1）=0+1﹣e=1﹣e，∴m≤1﹣e，故m的范围为（﹣∞，1﹣e]．【点评】本题主要考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．21．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F与椭圆E：的一个焦点重合，点A（x0，2）在抛物线上，过焦点F的直线l交抛物线于M，N两点．（1）求抛物线C的方程以及|AF|的值；（2）记抛物线C的准线与x轴交于点B，若|BM|2+|BN|2=40，求直线l的方程．【分析】（1）依题意F（1，0），故=1，则p=2，可得抛物线C的方程．将A（x0，2）代入抛物线方程，解得x0，即可得|AF|的值．（2）依题意，F（1，0），设l：x=my+1，设M（x1，y1）、N（x2，y2），联立方程，消去x，得y2﹣4my﹣4=0，根据韦达定理和两点间的距离公式，即可求出m的值，问题得以解决．【解答】解：（1）依题意，椭圆E：中，a2=6，b2=5，故c2=a2﹣b2=1，故=1，则p=2，可得抛物线C的方程为y2=4x．将A（x0，2）代入y2=4x，解得x0=1，故|AF|=1+=1+1=2．（2）依题意，F（1，0），设l：x=my+1，设M（x1，y1）、N（x2，y2），联立方程，消去x，得y2﹣4my﹣4=0，∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4，∴y12+y22=（y1+y2）2﹣2y1y2=16m2+8，∵x1=my1+1，x2=my2+1，∴x1+x2=m（y1+y2）+2=4m2+2，x1x2=（my1+1）（my2+1）=m2y1y2+m（y1+y2）+1=﹣4m2+4m2+1=1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（4m2+2）2﹣2=16m4+16m2+2，∵抛物线的准线方程为x=﹣1，∴B（﹣1，0），∵|BM|2+|BN|2=40，∴（x1+1）2+y12+（x2+1）2+y22=x12+x22+2（x1+x2）+2+y12+y22=16m4+16m2+2+8m2+4+2+16m2+8=16m4+40m2+16=40，解得m2=∴m=±，∴直线l的方程x=±y+1，即方程为2x﹣y﹣2=0，或2x+y﹣2=0【点评】本题考查了抛物线的方程与性质，直线与抛物线的位置关系，考查了向量与曲线，属于中档题．22．（12分）已知函数f（x）=ln（ax+1）+x2﹣ax﹣ln2（a＞0）（1）讨论f（x）在[）上的单调性；（2）若对∀a∈（1，2），总存在x0]使不等式f（x0）≥m（1﹣a2）成立，求m的范围．【分析】（1）f′（x）=+2x﹣a=，a＞0，x∈[）．由，a＞0时，解得a≤2；由，a＞0时，解得a＞2．进而得出单调性．（2）对∀a∈（1，2），此时函数f（x）在x∈上单调递增．可得f（x）=f（1）=ln（a+1）+1﹣a﹣ln2．由总存在x0∈上使不等式f（x0）≥m max（1﹣a2）成立，可得f（1）=ln（a+1）+1﹣a﹣ln2﹣m（1﹣a2）≥0成立，令g（a）=ln（a+1）+1﹣a﹣ln2﹣m（1﹣a2），a∈（1，2）．由于g（1）=0，则函数g（a）在（1，2）上必然单调递增，因此g′（a）≥0，化进而得出m的范围．【解答】解：（1）f′（x）=+2x﹣a=，a＞0，x∈[）．由，a＞0时，解得a≤2；由，a＞0时，解得a＞2．∴0＜a≤2时，f′（x）＞0，此时函数f（x）在x∈[）上单调递增．a＞2时，函数f（x）在上单调递减，在上单调递增．（2）对∀a∈（1，2），此时函数f（x）在x∈上单调递增．∴f（x）max=f（1）=ln（a+1）+1﹣a﹣ln2．由总存在x0∈上使不等式f（x0）≥m（1﹣a2）成立，∴ln（a+1）+1﹣a﹣ln2﹣m（1﹣a2）≥0成立，令g（a）=ln（a+1）+1﹣a﹣ln2﹣m（1﹣a2），a∈（1，2）．g′（a）=﹣1+2ma=+2ma，由于g（1）=0，则函数g（a）在（1，2）上必然单调递增，因此g′（a）=+2ma≥0，化为：m≥，∴m≥．∴m的范围是．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。