宁夏平罗中学2016届高三上学期第四次月考(12月)数学(理)试卷(无答案)
宁夏平罗中学高三数学上学期第四次月考试题文(无答案)
宁夏平罗中学2015届高三数学上学期第四次月考试题 文（无答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合{}lg 0A x x =>，{}220B x x x =-<，则A B ⋂= （ ）A ．{}210x x <<B ．{}110x x << C ．{}02x x << D ． {}12x x << 2．过点(1,2)P -，倾斜角为135o 的直线方程为（ ）A.10x y +-=B.10x y -+=C.10x y --=D.10x y ++= 3．复数23(1i i+-= （ ） A ．-3-4i B ．-3+4i C ．3-4i D ．3+4i 4. 若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）A 03=--y xB 032=-+y xC 01=-+y xD 052=--y x5．如图，给出的是计算111124620++++L 的值的程序框 图，其中判断框内应填入的条件是 ( )A. 20?i >B. 10?i ≤C.20?i ≤D. 10?i >6.设函数⎩⎨⎧<--≥-1,221,32)(2x x x x x x f ＝若1)(0=x f ，则0x 等于（ ）A.-1或3B.2或3C.-1或2D.-1或2或37.若等比数列{}n a 的前n 项和为213n n S a -=+，则常数a 的值等于 ( ) A ．13-B ．1-C ．13D ．3 8．设22)1(则,305满足约束条件,y x x y x y x y x ++⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-的最大值为 （ ） A ．B ．172C ． 25D ．809. 已知a b c ，，为ABC △的三个内角A B C ，，的对边，向量1)(cos sin )A A =-=，，m n ．若⊥m n ，且cos cos sin a B b A c C +=，则角A B ，的大小分别为（ ）A ．ππ63，B ．2ππ36， C ．ππ36， D ．ππ33，10．已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项,m n a a14a =，则14m n +的最小值为 （ ）A ．53B ．32C ．256D ．4311.定义在R 上的偶函数)(x f 满足),()2(x f x f =+且[]1,0∈x 时，,)(x x f =则方程x x f 3log )(=的解有 （ ）A.2个B. 3个C. 4个D.多于4个12．定义在R 上的函数)(x f 满足1)4(=f ，)('x f 为)(x f 的导函数，已知)('x f y =的图像如图所示，若两个正数a 、b 满足1)b a 2(f >+，则11++a b 的取值范围是（ ）A ．)31,51( B ．)3,(-∞C ．),5()31,(+∞⋃-∞ D ．)5,31(二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13. 求直线012=--y x 被圆01222=--+y y x 所截得的弦长14. 已知数列{}n a 的前n 项的和n S 满足2log (1)1,n S n +=+则n a =15. 已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-+≤-0730502y x y x y x 若，x y u =则u u 1+的最大值是————16. 下列说法正确的是 （填上你认为正确的所有命题的序号）①函数()()sin y k x k Z π=-+∈是奇函数； ②函数2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称； ③函数2sin 2sin 233y x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期是π； ④ ABC ∆中，cos cos A B >充要条件是A B <；⑤ 函数2cos sin y x =+的最小值是-1.考生答⑥ |1)62sin(|++=πx y最小正周期为2π三、解答题 （本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本题满分12分)△ABC 中，A (0，1)，AB 边上的高线方程为x ＋2y －4＝0，AC 边上的中线方程 为2x ＋y －3＝0,求AB ，BC ，AC 边所在的直线方程．18．（本小题共12分）已知数列{n a }是等差数列, 且12 ,23211=++=a a a a . （1）求数列{n a } 的通项公式; （2）令n n n a b 3=, 求数列{b n }前n 项和.19．（本题满分12分）如图所示，角A 为钝角，且53sin =A ，点P 、Q 分别在角A 的两边上。
宁夏平罗中学2016届高三物理上学期第四次月考(12月)试题
班级_________ 姓名____________ 学号_____________ 考场号_____________ 座位号_________ ——————————装——————————订——————————线————————————平罗中学2015-2016学年度第一学期第四次月考试卷 高三物理 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，其中8、9、10为多项选择题，其余为单项选择题） 1．如图所示，是物体在某段运动过程中的v －t 图象，在t 1和t 2时刻的瞬时速度分别为v 1和v 2，则时间由t 1到t 2的过程中 A ．物体做曲线运动 B ．物体加速度不断增大 C ．物体受到的合外力不断减小 D ．平均速度v ＞v 1＋v 22 2．如下图，水平地面上质量为m 的物体，与地面的动摩擦因数为μ，在劲度系数为k 的轻弹簧作用下沿地面做匀速直线运动．弹簧没有超出弹性限度，则（ ） A ．弹簧的伸长量为«Skip Record If...» B ．弹簧的伸长量为«Skip Record If...» C ．物体受到的支持力与对地面的压力是一对平衡力 D ．弹簧的弹力与物体所受摩擦力是一对作用力与反作用力 3. 用电场线能直观、方便地比较电场中各点场强的强弱．如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O 是电荷连线的中点，E 、F 是连线中垂线上相对于O 点对称的两点，B 、C 和A 、D 也相对于O 点对称．则以下说法错误的是：( ) A ．B 、C 两点场强大小和方向都相同 B ．A 、D 两点场强大小相等，方向相反 C ．E 、O 、F 三点比较，O 点场强最强 D ．B 、O 、C 三点比较，O 点场强最弱 4..如图所示，传送皮带不动时，物块由皮带顶端A 从静止开始滑下到皮带底端B 用的时间是t ，则 A.当皮带向上运动时，物块由A 滑到B 的时间一定大于tB.当皮带向上运动时，物块由A 滑到B 的时间一定等于tC.当皮带向下运动时，物块由A 滑到B 的时间一定等于tFD.当皮带向下运动时，物块由A滑到B的时间有可能大于t5.一个质量为«Skip Record If...»的铁块以初速度«Skip Record If...»沿粗糙斜面上滑，经过一段时间又返回出发点，整个过程铁块速度随时间变化的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．铁块上滑过程处于超重状态B．铁块上滑过程与下滑过程的加速度方向相反C．铁块上滑过程与下滑过程满足«Skip Record If...»D．铁块上滑过程损失的机械能为«Skip Record If...»6.如图所示，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力作用下，从静止开始由b沿直线运动到d，且bd与竖直方向所夹的锐角为45°，则下列结论正确的是：A．此液滴带正电B．液滴做变加速直线运动C．合外力对液滴做的总功等于零D．电场力对液滴做正功7.如图所示，一根细线下端拴一个金属小球«Skip Record If...»，细线的上端固定在金属块«Skip Record If...»上，«Skip Record If...»放在带小孔（小孔光滑）的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆）。
宁夏平罗中学2016届高三英语上学期第四次月考(12月)试题(无答案)
平罗中学2015—2016学年度第一学期第四次月考试卷高三英语第Ⅰ卷（选择题，共100分）第一部分听力（共两节，满分30分）（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）第一节第一节（（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）1．What is the relationship between the two speakers?A. Mother and son.B. Parent and teacherC. Husband and wife2．How long does it take to Hangzhou by plane?A. 1 hourB. 13 hoursC. 3 hours.3．What is the woman going to do?A. Look after her sick motherB. Watch a movie.C. See a doctor.4. How does the woman feel?A. WorriedB. Angry.C. Surprised.5．Where are the two speakers?A. In a library.B. In a restaurant.C. In a supermarket.第二节（共15小题，每小题：1.5分，满分22.5分）听第6段材料，回答第6至8小题。
6．What kind of people does the man like to work with?A. People with optimism.B. People with sadness.C. Any people.7．Why does the man choose this kind of people?A. Because of their characters.B. Because of their knowledge.C. Because of their attitudes.8．What’s the man’s hobby after work?A. Making friends.B. Traveling.C. Collecting.听第7段材料，回答第9至11题。
2016届宁夏育才中学高三上学期第四次月考数学(理)试题(解析版)
2016届宁夏育才中学高三上学期第四次月考数学（理）试题一、选择题1．已知集合{}2,0xM y y x ==>，{}lg N x y x ==，则M N 为（ ）A ．（0，＋∞）B ．（1，＋∞）C ．[2，＋∞）D ．［1，＋∞） 【答案】B【解析】试题分析：根据题意可知(1,)M =+∞，(0,)N =+∞，所以(1,)M N =+∞ ，故选B ．【考点】集合的运算． 2．在复平面内，复数312iz i=-+的共轭复数的虚部为（ ）．A ．35iB ．35i -C ．35D ．35-【答案】C【解析】试题分析：根据题意有312i z i =-+3(12)6355i i i ---==，所以6355iz =+，故选C ．【考点】复数的除法运算，共轭复数．3．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ） A ．3y x = B ．1y x =+ C ．21y x =-+ D ．2xy -=【答案】B【解析】试题分析：因为A 项是奇函数，故错，C ，D 两项项是偶函数，但在(0,)+∞上是减函数，故错，只有B 项既满足是偶函数，又满足在区间(0,)+∞上是增函数，故选B ．【考点】函数的奇偶性，单调性．4．定积分0⎰的值为（ ）A ．4π B ．2πC ．πD ．π2 【答案】A【解析】试题分析：根据定积分的几何意义可知其表示的是以(1,0)为圆心，以1为半径的圆的14面积，从而求得其结果为4π，故选A ． 【考点】定积分的几何意义．【方法点睛】该题考查的是有关定积分的运算，从积分公式，很难算出来，在中学阶段是很难解决的，但是，从定积分的几何意义去分析，该题可以转化为求圆弧22(1)1(01,0)x y x y -+=≤≤≥与直线1,0x y ==所围成的几何图形（四分之一圆）的面积，最后应用公式，求得结果，该题更进一步引导学生要注意提高对定积分的几何意义的重视程度．5．已知x ，y 满足约束条件1,20,10,y x y x y ≤⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩则目标函数2z x y =-的最大值为（ ）A ．1B ．3C ．52 D ．72【答案】B【解析】试题分析：根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，根据所给的目标函数的形式，可知其为截距型的，目标函数在点(2,1)处取得最大值，代入求得结果为3，故选B ．【考点】线性规划．6．设{}n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和，若，，，421S S S 成等比数列，则1a =（ ） A ．2 B ．-2 C ．21 D ．-21【答案】D【解析】试题分析：根据题中所给的条件可得2214S S S =⋅，即2111(2)(46)a d a a d +=⋅+，将1d =-代入整理可解得112a =-，故选D ． 【考点】等差数列．7．已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形，如图所示，则它的体积为（ ）A ．6B ．13C ．23D ．56【答案】D【解析】试题分析：根据题中所给的三视图，可以断定该几何体是一个正方体截去一个角剩下的部分，而一个角的体积为16，所以该几何体的体积是15166-=，故选D ． 【考点】根据几何体的三视图求其体积．8．已知倾斜角为α的直线l 与直线230x y +-=垂直，则2015cos(2)2πα-的值为（ ） A ．45 B ．45- C ．2 D ．12- 【答案】B【解析】试题分析：根据题意可知tan 2α=，从而可以求得sin αα==，所以2015cos(2)sin 22sin cos 2παααα-=-=-425=-=-，故选B ． 【考点】直线垂直的条件，诱导公式，同角三角函数关系式，倍角公式．9．若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l m ⊥”是“//l α”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】试题分析：因为在大前提条件下，满足//l α时一定有l m ⊥，但是，当l m ⊥时除了//l α外，还可以出现l α⊂，所以应该填必要不充分条件，故选B ． 【考点】充要条件的判断．10．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||2πϕ<）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．()f x 的图象关于直线23x π=-对称 B ．()f x 的图象关于点5(,0)12π-对称 C ．若方程()f x m =在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是(2,-D ．将函数2sin(2)6y x π=-的图象向左平移6π个单位得到函数()f x 的图象 【答案】C【解析】试题分析：根据题中所给的图像，可知函数解析式为()2sin(2)3f x x π=+，所以22()33πππ⋅-+=-，从而图像关于点2(,0)3π-对称，而不是关于直线23x π=-对称，故A 不正确，52()1232πππ⋅-+=-，所以图像关于直线512x π=-，而不是关于点5(,0)12π-对称，故B 不正确，当[,0]2x π∈-时，22[,]333x πππ+∈-，结合正弦曲线的性质，可以断定若方程()f x m =在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(2,-，从而确定出C 是正确的，根据图像平移变换的法则，可知移动的量为1264πππ+=，故D 不正确，所以选C ．【考点】三角函数的性质和图像变换．11．如图，把周长为1的圆的圆心C 放在y 轴上，顶点A （0，1），一动点M 从A 开始逆时针绕圆运动一周，记弧AM=x ，直线AM 与x 轴交于点N （t ，0），则函数()t f x =的图像大致为（ ）【答案】D【解析】试题分析：当x 由102→时，t 从0-∞→，且单调递增，x 由112→时，t 从0→+∞，且单调递增，所以排除A,B,C ，故选D ．【考点】函数图像的选取．【思路点睛】该题属于函数图像的选取问题，在解题的过程中，注意对这类问题的解决方法的总结和应用，定义域、单调性、对称性、特殊点等，再者就是对应的函数值的变换趋势，该题可以断定图像是关于点1(,0)2成中心对称，再者就是关于其函数值的变换趋势，从而确定出该题所对应的正确结果，平时在做题的过程中，逐渐的去总结摸索． 12．已知函数22||,2()(2),2x xf x x x -≤⎧=⎨->⎩，函数()3(2)g x f x =--，则函数()()y f x g x =-的零点的个数为（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 【答案】A【解析】试题分析：22,0()2,02(2),2x x f x x x x x ⎧+≤⎪=-<≤⎨⎪->⎩，223(22)3,0()32(2)3,0232(2)1,2x x x g x x x x x x x ⎧---=-≤⎪=-+-=-<≤⎨⎪---=->⎩，所以2222231,0()()231,0244155,2x x x x x y f x g x x x x x x x x x x ⎧+-+=+-≤⎪=-=--+=-<≤⎨⎪-+-+=-+>⎩所以当0x ≤时，零点为12x -=02x <≤时，无零点，当2x >时，零点为52+一个，所以零点个数为2个，故选A ． 【考点】函数的零点个数的判断．【方法点睛】该题属于考查函数的零点个数的问题，在解题的过程中，需要先确定出函数解析式，根据题中所给的函数()f x 的解析式求得函数()g x 的解析式，从而得到()()f x g x -关于x 的分段函数，通过对每一段上的解析式进行分析，求得相应的函数的零点，注意结合自变量的取值范围进行相应的取舍，最后确定出该题的答案．二、填空题13．在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，3AB =，1BD =，则A B A D ⋅=．【答案】152【解析】试题分析：根据正三角形的性质以及向量的数量积的定义式，结合向量的特点，可以确定22121()3333AB BD AB AB AC AB AB AC ⋅=⋅+=+⋅ 211159333322=⋅+⋅⋅⋅=，故答案为152． 【考点】平面向量基本定理，向量的数量积，正三角形的性质．14．设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ,已知7863==S S ，，则=++987a a a ．【答案】18【解析】试题分析：根据等比数列的性质，可知36396,,S S S S S --为等比数列，根据题意，3638,871,S S S =-=-=所以有7899618a a a S S ++=-=，故答案为18． 【考点】等比数列的性质．15．已知函数()11sin 244f x x x x =--的图像在点()00,A x y 处的切线斜率为1，则0tan x =_________．【答案】【解析】试题分析：根据导数的几何意义，可知11'()cos 24f x x x =-+，且00011'()cos sin 1244f x x x =-+=，化简后可得0s i n ()16x π-=，从而求得0223x k ππ=+，k Z ∈，所以有0tan x = 【考点】导数的几何意义，求导公式，辅助角公式，三角函数求值．【易错点睛】解决该题的关键是首先要对函数求导，结合导数的几何意义，列出相应的等量关系式，最后确定出0s i n ()16x π-=，根据三角函数值，从而确定出0223x k ππ=+，k Z ∈，从而确定出0tan x =方有化简函数解析式的时候，再者是根据函数值求角的时候，最后是根据角的大小确定其正切值的时候，注意对基础指数的总结．16．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α体积为_______．【答案】【解析】试题分析：利用球的截面圆中的特殊三角形，可以求得球的半径为R =343V π==．【考点】球的相关性质，球的截面圆中的特殊三角形．【思路点睛】该题属于球的体积的求解问题，在解题的过程中， 注意应用球的截面圆中对应的特殊三角形，从而很容易求得对应的球的半径，在球的半径已知的情况下，应用球的体积公式，可以很容易地求得球的体积，该题属于简单题目，在解题的过程中，注意对基础知识的总结归纳，还有就是球心与截面圆心的连线，截面圆的半径和球的半径之间的关系的应用．三、解答题17．（12分）已知函数2()sin()cos().()2sin 632xf x x xg x ππ=-+-=．（1）若α是第一象限角，且()f α=()g α的值； （2）求使()()f x g x ≥成立的x 的取值集合．【答案】（1）15； （2）2[2,2],3k k k Z πππ+∈．【解析】试题分析：该题属于三角函数的综合问题，在解题的过程中，第一问需要先化简函数解析式，在化简的过程中，应用正余弦的差角公式，化简后利用()f α=从而求得3sin 5α=，根据α是第一象限角，从而确定出4cos 5α=，利用倍角公式建立起sin2α所满足的等量关系式，从而求得结果，第二问将相应的函数解析式代入不等式，化简后得到1sin()62x π+≥，结合正弦函数的性质，可以求得结果． 试题解析：（1）533sin 3)(sin 3sin 23cos 21cos 21sin 23)(==⇒=++-=ααf x x x x x x f ，求得3sin 5α=，根据α是第一象限角，所以4cos 5α=，且21()2sin 1cos 25g ααα==-=； （2）21)6sin(cos 21sin 23cos 1sin 3)()(≥+=+⇒-≥⇒≥πx x x x x x g x f Z k k k x k k x ∈+∈⇒++∈+⇒],322,2[]652,62[6ππππππππ． 【考点】正余弦差角公式，辅助角公式，同角三角函数关系式，倍角公式，三角不等式． 18．若A B C 、、为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a b c 、、．若向量2(cos2A=m ，cos1)2A -，向量(1=n ，cos 1)2A+，且21⋅=-m n ． （1）求A 的值；（2）若a =S =b c +的值． 【答案】（1）23A π=（2）4b c +=．【解析】试题分析：第一问根据向量数量积的坐标运算式，整理得出221cos sin 222A A -=-，利用倍角公式求得1cos 2A =-，结合三角形内角的取值范围，确定出23A π=，第二问根据题中所给的三角形的面积，确定出4bc =，应用余弦定理得出边的关系，整理求得216()b c =+，最后求得结果． 试题解析：（1）∵向量2coscos122()A A =-，m ，向量(1cos1)2A =+，n ，且21⋅=-m n ．∴221cossin 222A A -=-， 得1cos 2A =-，又(0)A π∈，，所以23A π=．（2）112sin sin 223ABC S bc A bc π∆===4bc =． 又由余弦定理得：2222222cos3a b c bc b c bc π=+-=++． ∴216()b c =+，所以4b c +=．【考点】向量数量积的坐标运算式，倍角公式，余弦定理．19．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2n 2+n ，n ∈N ﹡，数列{b n }满足a n =4log 2b n ＋3，n ∈N ﹡．（1）求a n ，b n ；（2）求数列{a n ·b n }的前n 项和T n ．【答案】（1）41n a n =-，1*2,n n b n N -=∈； （2）*5(45)2,n n T n n N =+-⋅∈．【解析】试题分析：第一问利用数列的项与和的关系，11,2,1n n n S S n a S n --≥⎧=⎨=⎩，先求出当2n ≥时的关系式，再去验证1n =时是否成立，从而确定出最后的结果，将41n a n =-代入题中所给的式子，化简求得12n n b -=，所以数列{}n n a b ⋅是由一个等差数列与一个等比数列对应项积所构成的新数列，利用错位相减法求得其和．试题解析：（1）由S n =2n 2+n ，可得 当2n ≥时，()()()221221141n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=-⎣⎦当1n =时，13a =符合上式，所以41n a n =-由a n =4log 2b n ＋3可得41n -=4log 2b n ＋3，解得1*2,n n b n N -=∈． （2）()1412n n n a b n -=-⋅∴1231372112152...(41)2n n T n -=+⋅+⋅+⋅++-⋅ ①123423272112152...(41)2n n T n =⋅+⋅+⋅+⋅++-⋅ ②①-②可得12341342222...2(41)2n nn T n -⎡⎤-=++++++--⋅⎣⎦12(12)34(41)2125(54)2n nnn n --=+⨯--⋅-=-+-⋅ ∴*5(45)2,n n T n n N =+-⋅∈．【考点】求数列的通项公式，错位相减法求和．【思路点睛】该题考查的是数列的综合问题，在求数列{}n a 的通项公式时，需要应用数列的项与和的关系，在求解的过程中，需要对1n =时对2n ≥的式子是否成立，求数列{}n b 的通项公式时需要对指对式的互化要熟练掌握，第二问，在对数列进行求和时，应用错位相减法求和，而应用错位相减法对数列求和的步骤是比较关键的，需要加强． 20．如图，在四棱锥A EFCB -中，AEF △为等边三角形，平面AEF ⊥平面EFCB ，EF BC ∥，4BC =，2EF a =，60EBC FCB ∠=∠=︒，O 为EF 的中点．O FECBA（Ⅰ）求证：AO BE ⊥；（Ⅱ）求二面角F AE B --的余弦值； （Ⅲ）若BE ⊥平面AOC ，求a 的值． 【答案】（Ⅰ）答案见解析；（Ⅱ） （Ⅲ）43a =． 【解析】试题分析：第一问根据正三角形的特点，结合面面垂直的性质，可知所以AO ⊥平面EFCB ，再根据线面垂直的性质，从而得到AO BE ⊥；第二问结合正三角形以及等腰梯形的特征，找出过同一个点的两两垂直的三条线，建立空间直角坐标系，应用空间向量求得二面角的余弦值，第三问在第二问的基础上，在空间直角坐标表系中找到相应的点的坐标，从而求得相应的向量，利用向量的数量积等于零，从而求得a 的值． 试题解析：（Ⅰ）因为AEF ∆是等边三角形，O 为EF 的中点，所以AO EF ⊥ 又因为平面AEF ⊥平面EFCB ，AO ⊂平面AEF ， 所以AO ⊥平面EFCB 所以AO BE ⊥（Ⅱ）取BC 中点G ，连接OG 由题设知EFCB 是等腰梯形 所以OG EF ⊥由（Ⅰ）知AO ⊥平面EFCB 又OG ⊂平面EFCB ， 所以OA OG ⊥如图建立空间直角坐标系O xyz -，则(,0,0)E a，)A，),0)B a -，()EA a =-，(2),0)BE a a =--设平面AEB 的法向量为(,,)n x y z =则0,0,n EA n BE ⎧=⎪⎨=⎪⎩即0,(2)2)0.ax a x a y ⎧-+=⎪⎨--=⎪⎩ 令1z =，则x =1y =-，于是1,1)n =- 平面AEF 的法向量为(0,1,0)p =所以cos ,||||n p n p n p == 由题知二面角F AE B --为钝角，所以它的余弦值为（Ⅲ）因为BE ⊥平面AOC ，所以BE OC ⊥，即0BE OC =因为(2),0)BE a a =--，(),0)OC a =--， 所以22(2)3(2)BE OC a a =----由0BE OC =及02a <<，解得43a = 【考点】垂直关系的判定和性质，用空间向量求二面角的余弦值，应用向量垂直来证明线线垂直．【方法点睛】该题是立体几何题，第一问应用面面垂直的性质，得出相应的线面垂直，再进一步得到线线垂直，第二问根据题意，结合第一问建立相应的空间直角坐标系，应用法向量所成的角的余弦，判断得出二面角的余弦值，第三问将线面垂直转化为线线垂直，应用向量垂直，数量积等于零来建立等量关系式，求得结果．21．已知函数2)(--=ax e x f x ．（1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若1=a ，k 为整数，且当0>x 时，01)()(>++'-x x f k x 恒成立，求k 的最大值．【答案】（1）①当0≤a 时，0)(≥'x f ，所以)(x f 的增区间为),(+∞-∞； ②当0>a 时，)(x f 的增区间为),(ln +∞a ，)(x f 的减区间为)ln ,(a -∞．（2）2．【解析】试题分析：该题属于导数的应用题，在解题的过程中，第一问要求的是函数的单调区间，而函数的在某个区间上的单调性由函数在相应的区间上的导数的符号来确定，所以先对函数求导，此时需要对参数进行讨论，目的也是为了确定导数的符号，最后确定出函数的单调区间，第二问将1a =代入函数解析式，不等式转化为11-+<x x e xe k 在(0,)+∞上恒成立，转化为最值来处理，应用导数求得相应的最值，从而求得结果． 试题解析：（1）a e x f x -=')(，①当0≤a 时，0)(≥'x f ，所以)(x f 的增区间为),(+∞-∞；②当0>a 时，令0)(>'x f 得)(x f 的增区间为),(ln +∞a ，令0)(<'x f 得)(x f 的减区间为)ln ,(a -∞．（2）若1=a ，则2)(--=x e x f x ，1)(-='x e x f ．所以0>x 时，01)1)((>++--x e k x x ，则11-+<x x e xe k ． 令11)(-+=x x e xe x g ，则2)1()2()(---='x x x e x e e x g ． 令2)(--=x e x h x ，则01)(>-='x e x h ，所以)(x h 在),0(+∞上为增函数． 由03)1(<-=e h ，04)2(2>-=e h ，由零点存在性定理知，)2,1(0∈∃x ，使得02)(000=--=x e x h x ，所以，当),0(0x x ∈时，0)(<x h ，0)(<'x g ，)(x g 单调递减，当),(0+∞∈x x 时，0)(>x h ，0)(>'x g ，)(x g 单调递减．所以)3,2(111)2(11)()(000000min 00∈+=+++=-+==x x x x e e x x g x g x x ，由min )(x g k ≤，且k 为整数得2≤k ，所以k 的最大值为2．【考点】导数的综合应用．22．选修4—1：几何证明选讲如图，⊙O 和⊙/O 相交于,A B 两点，过A 作两圆的切线分别交两圆于C ，D 两点，连接DB 并延长交⊙O 于点E ．证明（Ⅰ）AC BD AD AB ⋅=⋅；（Ⅱ）AC AE =．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析．【解析】试题分析：第一问根据弦切角等于圆周角得到CAB ADB ∠=∠，ACB DAB ∠=∠，从而得出两个三角形是相似的，根据相似三角形对应边成比例，得出AC AB AD BD=，应用比例式对角积相等，得出AC BD AD AB ⋅=⋅，从而得到结果，第二问同样应用弦切角等于圆周角，得出AED BAD ∠=∠，应用三角形的公共内角是相等的，从而得出EAD ∆∽ABD ∆，根据相似三角形对应边成比例，再结合第一问的结果，从而求得AC AE =．试题解析：（Ⅰ）由AC 与圆'O 相切于点A ，得C A B A D B ∠=∠;同理，ACB DAB ∠=∠,从而ACB ∆∽DAB ∆，所以AC AB AC BD AB BD AD BD =⇒⋅=⋅（Ⅱ）由AD 与圆O 相切于点A ，得AED BAD ∠=∠;又ADE BDA ∠=∠,从而EAD ∆∽ABD ∆，所以AE AD AE BD AB AD AB BD =⇒⋅=⋅又由（1）知，AC BD AB BD ⋅=⋅所以AC BD AE BD AC AE ⋅=⋅⇒=．【考点】弦切角等于圆周角，相似三角形．23．选修4－4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为)4sin(24πθρ+=．现以极点O 为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=t y t x 233212（t 为参数）．（1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 和曲线C 交于B A ,两点，定点)3,2(--P ，求||||PB PA ⋅的值．【答案】（1）03323=-+-y x ，8)2()2(22=-+-y x ；（2）33．【解析】试题分析：第一问将直线的参数方程消参，求得普通方程，将题中所给的曲线C 的极坐标方程利用和角公式拆开，利用极坐标和平面直角坐标之间的转化公式求得曲线C 的直角坐标方程，第二问将直线的参数方程代入曲线的普通方程，化简得出033)354(2=++-t t ，根据直线参数方程中参数的的几何意义，可知||||PB PA ⋅的值为12t t ，根据韦达定理求得结果．试题解析：（1）θθπθρcos 4sin 4)4sin(24+=+=，所以θρθρρcos 4sin 42+=．所以04422=--+y x y x ，即8)2()2(22=-+-y x ．直线l 的普通方程为03323=-+-y x ．（2）把l 的参数方程代入04422=--+y x y x 得：033)354(2=++-t t ． 设B A ,对应参数分别为21,t t ，则3321=t t ，点)3,2(--P 显然在l 上，由直线l 参数t 的几何意义知33||||||21==t t PB PA ．【考点】参数方程与普通方程的转化，极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线参数方程中参数的几何意义．24．选修4—5：不等式选讲已知函数()|1|2||,0f x x x a a =+-->．（Ⅰ）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；（Ⅱ）若()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）2{|2}3x x <<； （Ⅱ）(2,)+∞．【解析】试题分析：第一问将1a =代入函数解析式，不等式化为12110x x +--->，下边利用零点分段法来求解，第二问根据题中所给的条件，能够确定出式子的两个零点的大小，从而可以将函数解析式中的绝对值符号去掉，得出在相应的区间上的函数解析式，所以可以确定出图像与x 轴的交点坐标，从而确定出所得三角形的三个顶点的坐标，将三角形的面积表示出来，得到关于a 的不等式，从而求得结果．试题解析：（Ⅰ）当1a =时，()1f x >化为|1|2|1|10x x +--->当1x ≤-时，不等式化为40x ->，无解；当11x -<<时，不等式化为320x ->，解得213x <<； 当1x ≥时，不等式化为20x -+>，解得12x ≤<所以()1f x >的解集为2{|2}3x x << （Ⅱ）由题设可得，12,1,()312,1,12,.x a x f x x a x a x a x a --<-⎧⎪=+--≤≤⎨⎪-++>⎩所以函数()f x 的图像与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为21(,0)3a A -，(21,0)B a +，(,1)C a a +，ABC 的面积为22(1)3a + 由题设得22(1)63a +>，故2a > 所以a 的取值范围为(2,)+∞【考点】绝对值不等式的解法，三角形的面积．。
宁夏平罗中学2016届高三数学上学期期中试题理无答案
平罗中学2015-2016学年度第一学期期中考试试题高三数学（理）一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.0000sin 20sin10cos 20cos10-的值是（ ） A ．12B ．12-C 32D ．322．已知集合2{|20},{|2},x A x x x B y y =--≤==则AB =（ ）A ．(0,2]B ．(1,2]C ．[]1,2D ．[]0,43. 若32()32f x ax x =++在1x =处的切线与直线330x y ++=垂直，则实数a 的值为（ ）A ．1 B. 1- C.－2 D. 8-4. 已知复数2320131i i i i z i++++=+，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 5. 在ABC △中,已知D 是AB 边上一点,若2AD DB =， 13CD CA CB λ=+,则λ=( )A ．13-B ．13C ．23D ．23-6．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12310a a S +=，95=a ，则1a = （ ） A ．31 B ．31- C ．91- D ． 91 7．在ABC ∆中，内角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，若222=+-c a b ab ，ABC ∆的33，则=ab ( ) A ． 33． 63．6 D ．3 8．函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别是( )A ．2，－π3B ．2，－π6C ．4，－π6D ．4，π39. 下列四个命题中，不正确的命题的个数是（ ） ①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题：“{}1,3,n n S k +=+n n 若a 是等比数列，S 为其前项的和且则k=-3.” 为真命题 ③“2,11x R x ∀∈+≥”的否定是“2,11x R x ∃∈+≤； ④命题“在锐角ABC ∆中，有 B A cos sin >”为真命题 A ．4 B ．3 C. 2 D. 1 10. 已知函数()21sin cos 2f x x x x x =+，则其导函数()f x '的图象大致是（ ）11．已知O 是ABC ∆所在平面上一点,CA OB BC OA =+，则点O （ ） A ．在与边AB 垂直的直线上 B ．在A ∠的平分线所在直线上 C ．在边AB 的中线所在直线上D ．以上都不对12. 已知定义在R 上的函数()y f x =对任意x 都满足(1)()f x f x +=-，且当01x ≤<时，()f x x =，则函数()()ln ||g x f x x =-的零点个数为 ( )A ． 2B ． 3 C. 4 D. 5二．填空题 (本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置.) 13. 在等差数列{}n a 中，若67812a a a ++=，则此数列的前13项之和为 . 14.将函数()sin 2cos 2f x x x =+的图象向右平移ϕ个单位,所得图象关于y 轴对称,则ϕ的最小正值是 .15. 边长为2的正方形ABCD 中,,P Q 分别是线段,AC BD 上的点,则AP PQ ⋅的最大值是 . 16. 给出下列命题：⑴ 1y =是幂函数； ⑵“1x <”是“2x <”的充分不必要条件； ⑶ 1(2)0x x --≥的解集是[)2,+∞； ⑷ 函数tan y x =的图象关于点,0()2k k Z π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭成中心对称；⑸ 命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）三．解答题（本大题共6小题，共70分）17. (本小题满分12分) 设函数()f x m n =⋅，其中向量()1,2cos m x =，()3sin 2,cos n x x =．(Ⅰ) 求函数()f x 的最小正周期与单调递增区间；(Ⅱ) 在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知()2f A =，1b =，C ∆AB 的面积为3，求C ∆AB 外接圆半径R ．18．(本小题满分12分) 设数列{}n a 的前n 项和n S 满足32nS n n=-. (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ) 设13n n n b a a +=⋅，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有*n N ∈都成立的最小正整数m .19. (本小题满分12分) 在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形OABC 是等腰梯形，A （6，0），(1,3)C ，点M 满足12OM OA =，点P 在线段BC 上运动（包括端点），如图.（Ⅰ）求∠OCM 的余弦值；（Ⅱ）是否存在实数λ，使()OA OP CM λ-⊥，若存在，求出满足条件的实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由。
宁夏平罗中学高三上学期期中考试——数学理数学(理)
宁夏平罗中学2016届高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.0000sin 20sin10cos 20cos10-的值是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．已知集合2{|20},{|2},x A x x x B y y =--≤==则（ ）A ．B ．C ．D ．3. 若在处的切线与直线垂直，则实数a 的值为（ ）A ． B. C.－2 D.4. 已知复数2320131i i i i z i++++=+，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5. 在中,已知是边上一点,若,则 ( )A ．B ．C ．D ．6．等比数列的前项和为，已知，，则= （ ）A ．B ．C ．D ．7．在中，内角的对边分别是，若，的面积为，则 ( )A ．B ．C ．6D ．8．函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别是( )A ．2，－π3B ．2，－π6C ．4，－π6D ．4，π39. 下列四个命题中，不正确的命题的个数是（ ）①若“且”为假命题，则、均为假命题；②命题：“{}1,3,n n S k +=+n n 若a 是等比数列，S 为其前项的和且则k=-3.” 为真命题 ③“”的否定是“；④命题“在锐角中，有 ”为真命题A ．B ． C. D.10. 已知函数()21sin cos 2f x x x x x =+，则其导函数的图象大致是（ ）11．已知O 是ABC ∆所在平面上一点,+=+，则点（ ） A ．在与边垂直的直线上B ．在的平分线所在直线上C ．在边的中线所在直线上D ．以上都不对 12. 已知定义在R 上的函数对任意都满足，且当时，，则函数的零点个数为 ( )A ．B ． C. D.二．填空题 (本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置.)13. 在等差数列中，若，则此数列的前13项之和为 .14.将函数()sin 2cos 2f x x x =+的图象向右平移个单位,所得图象关于轴对称,则的最小正值是 .15. 边长为的正方形中,分别是线段上的点,则的最大值是 .16. 给出下列命题：⑴是幂函数； ⑵“”是“”的充分不必要条件；⑶的解集是； ⑷ 函数的图象关于点成中心对称；⑸ 命题“若，则”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）三．解答题（本大题共6小题，共70分）17. (本小题满分12分) 设函数，其中向量，．(Ⅰ) 求函数的最小正周期与单调递增区间；(Ⅱ) 在中，、、分别是角、、的对边，已知，，的面积为，求外接圆半径．18．(本小题满分12分) 设数列的前项和满足.(Ⅰ) 求数列的通项公式；(Ⅱ) 设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.19. (本小题满分12分) 在平面直角坐标系中，已知四边形OABC 是等腰梯形，A （6，0），，点M 满足，点P 在线段BC 上运动（包括端点），如图.（Ⅰ）求∠OCM 的余弦值；（Ⅱ）是否存在实数，使，若存在，求出满足条件的实数的取值范围；若不存在，请说明理由。
宁夏平罗中学2016届高三第一次模拟考试数学(理)试题 无答案
平罗中学2016届高三第一次模拟考试数学（理科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。
每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) （1）设全集R U =，{}101|≤≤-∈=x N x A ，{}06|2=--∈=x x R x B ,则下图中阴影部分表示的集合为A ． {}3B ．{}2C ．{}3,2D ．{}3,2- （2）复数ii +-12的共轭复数在复平面上对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（3)向量(3,4) , ||2a b =-=，若5a b ⋅=-， 则向量 , a b 的夹角为A. 60o B 。
30o C 。
135o D 。
120o（4)执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A ．1920B ．2021C ．2122D ．2223（5）函数9ln )(3-+=x x x f 的零点所在的区间为A 。
（0，1)B 。
（1，2)C 。
(2,3) D. (3，4）（6）函数()()()πϕωϕω<<>>+=0,0,0sin A x A x f 的图象如图所示，为了得到()x A x g ωsin =的图象，可将()x f 的图象 A ．向右平移12π个单位B ．向左平移12π个单位开始0S =，1n =20n ≤输出S结束是否1(1)S S n n =++1n n =+C ．向右平移6π个单位 D ．向左平移6π个单位（7）若直线20(0,0)ax by a b -+=>>被圆222410xy x y ++-+=截得的弦长为4，则1a+1b的最小值为A ．14B ．2C ．2223+D ．223+（8）设双曲线()222200x y a b a b－＝1＞，＞的渐近线与抛物线21y x =+相切，则该双曲线的离心率等于AB ．2 CD(9)下列四种说法中,正确的个数有①命题",x R ∀∈均有"0232≥--x x的否定是：0",x R ∃∈使得200320"x x --≤；②“命题Q P ∨为真”是“命题Q P ∧为真”的必要不充分条件； ③R m ∈∃，使mmmx x f 22)(+=是幂函数,且在),0(+∞上是单调递增;④在线性回归分析中，相关系数r 的值越大，变量间的相关性越强．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个（10)已知不等式组240,30,0-+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩x y x y y 构成平面区域Ω（其中x ，y 是变量)。
宁夏石嘴山市平罗中学高三数学上学期12月月考试卷 理(
2015-2016学年宁夏石嘴山市平罗中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知U={y|y=log2x，x＞0}，P={y|y=，x＞2}，则∁U P=（）A．B．C．（0，+∞）D．2．已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||等于（）A．1 B．C．D．23．设a，b∈R．“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．若某程序框图如图所示，则输出的p的值是（）A．21 B．26 C．30 D．555．已知α、β是平面，m、n是直线，下列命题中不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m⊥α，m⊂β，则α⊥βC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m∥α，α∩β=n，则m∥n6．函数f（x）=lnx+e x（e为自然对数的底数）的零点所在的区间是（）A．B．C．（1，e） D．（e，+∞）7．已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．848．已知函数f（x）=sinx﹣cosx且f′（x）=2f（x），f′（x）是f（x）的导函数，则=（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（0）=﹣1，且对任意x∈R，有f（x）=﹣f（2﹣x）成立，则f（2015）的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．210．己知球O在一个棱长为2的正四面体内，如果球0是该正四面体内的最大球，那么球O的表面积等于（）A．4πB．C．2πD．11．若实数x，y满足不等式组目标函数t=x﹣2y的最大值为2，则实数a的值是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．212．已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+2）=f（x），当﹣1≤x＜1时，f（x）=sin x，若函数g（x）=f（x）﹣log a|x|至少6个零点，则a的取值范围是（）A．（0，]∪（5，+∞）B．（0，）∪[5，+∞）C．（，]∪（5，7）D．（，）∪[5，7）二、填空题13 .若，α是第三象限的角，则= ．14．已知f（x）=，x≥0，若f1（x）=f（x），f n+1（x）=f（f n（x）），n∈N+，则f2015（x）的表达式为．15．函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1=0（m＞0，n＞0）上，则+的最小值为．16．已知某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．则该几何体的表面积是；体积是．三、解答题（本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数f（x）=sinx•cosx+2cos2x+m在区间[0，]上的最大值为2．（1）求常数m的值；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边是a，b，c，若f（A）=1，sinB=3sinC，△ABC面积为．求边长a．18．等差数列{a n}的各项均为正数，a1=3，前n项和为S n，{b n}为等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．（1）求a n与b n；（2）求和：．19．如图1，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．（Ⅰ）证明：AD⊥平面PBC；（Ⅱ）求三棱锥D﹣ABC的体积；（Ⅲ）在∠ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面ABD，并求此时PQ的长．20．已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件该产品需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品x千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为f（x）万元，且f（x）=．（Ⅰ）写出年利润P（万元）关于产品年产量x（千件）的函数关系式；（Ⅱ）年产量x为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）21．己知函数（1）求f（x）的单调区间；（2）若时，f（x）＜m恒成立，求m的取值范围；（3）若设函数，若g（x）的图象与f（x）的图象在区间[0，2]上有两个交点，求a的取值范围．选做题：【选修4-4；坐标系与参数方程】（共1小题，满分10分）22．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．选做题：【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）23．设函数f（x）=|x﹣a|（Ⅰ）当a=2，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|；（Ⅱ）若f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}， +=a（m＞0，n＞0）．求证：m+2n≥4．2015-2016学年宁夏石嘴山市平罗中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知U={y|y=log2x，x＞0}，P={y|y=，x＞2}，则∁U P=（）A．B．C．（0，+∞）D．【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】分别求出两集合中函数的值域，确定出U与P，找出U中不属于P的部分，即可求出P的补集．【解答】解：由集合U中的函数y=log2x，x＞0，得到y为任意实数，即U=R，由集合P中的函数y=，x＞2，得到0＜y＜，即P=（0，），则∁U P=（﹣∞，0]∪[，+∞）．故选D【点评】此题属于以函数的值域为平台，考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2．已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||等于（）A．1 B．C．D．2【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】计算题．【分析】由于本题中未给出向量的坐标，故求向量的模时，主要是根据向量数量的数量积计算公式，求出向量模的平方，即向量的平方，再开方求解．【解答】解：∵、均为单位向量，它们的夹角为60°∴||=||=1，•=∴===1∴=1故选A．【点评】求向量的模一般有两种情况：若已知向量的坐标，或向量起点和终点的坐标，则或；若未知向量的坐标，只是已知条件中有向量的模及夹角，则求向量的模时，主要是根据向量数量的数量积计算公式，求出向量模的平方，即向量的平方，再开方求解，考查运算能力，属基础题．3．设a，b∈R．“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】复数的基本概念；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用前后两者的因果关系，即可判断充要条件．【解答】解：因为a，b∈R．“a=O”时“复数a+bi不一定是纯虚数”．“复数a+bi是纯虚数”则“a=0”一定成立．所以a，b∈R．“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的必要而不充分条件．故选B．【点评】本题考查复数的基本概念，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查基本知识的掌握程度．4．若某程序框图如图所示，则输出的p的值是（）A．21 B．26 C．30 D．55【考点】循环结构．【专题】计算题．【分析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后P的值找出规律，从而得出所求．【解答】解：根据题意可知该循环体运行3次第1次：n=2，p=1+22=5第2次：n=3，p=5+32=14，第3次：n=4，p=14+42=30因为P=30＞20，结束循环，输出结果p=30．故选C．【点评】本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，以及周期性的运用，属于基础题．新课改地区高考常考题型．5．已知α、β是平面，m、n是直线，下列命题中不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m⊥α，m⊂β，则α⊥βC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m∥α，α∩β=n，则m∥n【考点】平面的基本性质及推论．【专题】计算题．【分析】根据线面垂直的判定方法，我们可以判断A的对错；根据面面垂直的判定定理，我们可以判断B的真假；根据垂直于同一直线的两个平面互相平行，可以判断C的真假；根据直线与直线位置关系的定义，可以判断④的真假．进而得到答案．【解答】解：由α、β是平面，m、n是直线，在A中，此命题正确．因为如果两条平行线中有一条和一个平面垂直，则另一条一定和这个平面垂直；在B中，此命题正确．因为由平面垂直的判定定理知如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直．在C中，此命题正确．因为垂直于同一直线的两个平面互相平行；在D中，此命题不正确．因为若m∥α，α∩β=n，则m∥n或m，n异面．故选D．【点评】本题考查的知识点是空间直线与平面位置关系的判断，熟练掌握直线与平面之间位置关系的判定定理，性质定理，及定义和空间特征是解答此类问题的关键．6．函数f（x）=lnx+e x（e为自然对数的底数）的零点所在的区间是（）A．B．C．（1，e） D．（e，+∞）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=lnx+e x在（0，+∞）上单调递增，因此函数f（x）最多只有一个零点．再利用函数零点存在判定定理即可判断出．【解答】解：函数f（x）=lnx+e x在（0，+∞）上单调递增，因此函数f（x）最多只有一个零点．当x→0+时，f（x）→﹣∞；又=+=﹣1＞0，∴函数f（x）=lnx+e x（e为自然对数的底数）的零点所在的区间是．故选：A．【点评】本题考查了函数零点存在判定定理、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．84【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比数列通项公式即可求．【解答】解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故选：B【点评】本题主要考查了等比数列通项公式的应用，属于基础试题．8．已知函数f（x）=sinx﹣cosx且f′（x）=2f（x），f′（x）是f（x）的导函数，则=（）A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值；导数的运算．【专题】计算题．【分析】由函数f（x）的解析式，利用求导法则求出导函数f′（x），然后把函数解析式及导函数解析式代入f'（x）=2f（x），整理后利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出tanx的值，把所求式子分子中的“1”变形为sin2x+cos2x，分母中的sin2x利用二倍角的正弦函数公式化简，分子分母同时除以cos2x，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanx的值代入即可求出值．【解答】解：∵f（x）=sinx﹣cosx，∴f'（x）=cosx+sinx，又f'（x）=2f（x），∴cosx+sinx=2（sinx﹣cosx），即sinx=3cosx，∴tanx==3，则===﹣．故选A【点评】此题考查了三角函数的化简求值，涉及的知识有：求导法则，同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握基本关系及公式是解本题的关键．9．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（0）=﹣1，且对任意x∈R，有f（x）=﹣f（2﹣x）成立，则f（2015）的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】确定f（x）是以4为周期的函数，结合f（1）=0，即可求得f（2015）的值．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，有f（x）=﹣f（2﹣x）成立，∴f（x+4）=﹣f（2﹣x）=f（x），∴f（x）是以4为周期的函数，∴f（2015）=f（503×4+3）=f（3）=f（1）．∵f（1）=﹣f（1），∴f（1）=0，∴f（2015）=0故选：C．【点评】本题考查抽象函数及其应用，考查赋值法，求得f（1）=0是关键，考查函数的周期性，属于中档题．10．己知球O在一个棱长为2的正四面体内，如果球0是该正四面体内的最大球，那么球O的表面积等于（）A．4πB．C．2πD．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】把球心与正四面体的四个顶点连接起来，把正四面体分成四个小三棱锥，这四个小三棱锥的体积与正四面体的体积相等，利用等体积法可求球的半径．【解答】解：设球的半径为R，正四面体的侧高为3，正四面体的高为2，由等体积法得：×××2=4××××R∴R=，∴球O的表面积等于4π=2π．故选C．【点评】本题考查球的表面积及空间想象能力，关键在于清楚球与正四面体的位置关系，用等体积法求球的半径．11．若实数x，y满足不等式组目标函数t=x﹣2y的最大值为2，则实数a的值是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考点】简单线性规划．【专题】计算题；压轴题．【分析】画出约束条件表示的可行域，然后根据目标函数z=x﹣2y的最大值为2，确定约束条件中a的值即可．【解答】解：画出约束条件表示的可行域由⇒A（2，0）是最优解，直线x+2y﹣a=0，过点A（2，0），所以a=2，故选D【点评】本题考查简单的线性规划，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题．12．已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+2）=f（x），当﹣1≤x＜1时，f（x）=sin x，若函数g（x）=f（x）﹣log a|x|至少6个零点，则a的取值范围是（）A．（0，]∪（5，+∞）B．（0，）∪[5，+∞）C．（，]∪（5，7）D．（，）∪[5，7）【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】分a＞1与0＜a＜1讨论，结合题意作两个函数的图象，利用数形结合求解即可．【解答】解：当a＞1时，作函数f（x）与函数y=log a|x|的图象如下，，结合图象可知，，故a＞5；当0＜a＜1时，作函数f（x）与函数y=log a|x|的图象如下，，结合图象可知，，故0＜a≤．故选A．【点评】本题考查了函数的图象的作法及应用，同时考查了分类讨论的思想应用．二、填空题13 .若，α是第三象限的角，则= ．【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】根据同角三角函数的关系算出sinα==﹣，再利用两角和的正弦公式，即可算出的值．【解答】解：∵，α是第三象限的角，∴sinα==﹣，因此，=sinαcos+cosαsin=﹣×+（﹣）×=故答案为：【点评】本题已知第三象限角α的正弦，求的值．着重考查了两角和与差的正弦公式、同角三角函数的基本关系等知识，属于基础题．14．已知f（x）=，x≥0，若f1（x）=f（x），f n+1（x）=f（f n（x）），n∈N+，则f2015（x）的表达式为．【考点】归纳推理；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；推理和证明．【分析】由题意，可先求出f1（x），f2（x），f3（x）…，归纳出f n（x）的表达式，即可得出f2015（x）的表达式【解答】解：由题意f1（x）=f（x）=．f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））==，…f n+1（x）=f（f n（x））=，故f2015（x）=故答案为：．【点评】本题考查逻辑推理中归纳推理，由特殊到一般进行归纳得出结论是此类推理方法的重要特征．15．函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1=0（m＞0，n＞0）上，则+的最小值为 4 ．【考点】基本不等式；指数函数的图像变换．【专题】转化思想；函数的性质及应用；不等式．【分析】函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，1），又点A在直线mx+ny﹣1=0（m＞0，n＞0）上，可得m+n=1．利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，1），∵点A在直线mx+ny﹣1=0（m＞0，n＞0）上，∴m+n=1．则+=（m+n）=2++≥2+2=4，当且仅当m=n=时取等号．故答案为：4．【点评】本题考查了指数函数的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．已知某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．则该几何体的表面积是；体积是．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，分别求出各个面的面积相加，可得组合体的表面积；分别求出体积后相减，可得组合体的体积．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，其直观图如图所示：平面ABFE的面积为：32，平面BCDF的面积为：24，平面ABC的面积为：8，平面DEF的面积为：8，平面ADE的面积为：16，平面ACD的面积为：8，故组合体的表面积为：，\棱柱ABC﹣EFG的体积为：64，棱锥D﹣EFG的体积为：，故组合体的体积为：，故答案为：，．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．三、解答题（本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数f（x）=sinx•cosx+2cos2x+m在区间[0，]上的最大值为2．（1）求常数m的值；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边是a，b，c，若f（A）=1，sinB=3sinC，△ABC面积为．求边长a．【考点】解三角形；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．【专题】解三角形．【分析】（1）将f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的最大值为1，及函数最大值是2，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值；（2）由f（A）=1及第一问确定的函数解析式，得到sin（2A+）的值，由A为三角形的内角，求出2A+的范围，利用特殊角的三角函数值求出2A+的值，得到A的度数，利用正弦定理化简sinB=3sinC，得到b与c的方程，由三角形的面积公式表示出三角形ABC 的面积，将已知的面积及sinA的值代入，得到b与c的另一个方程，联立两方程求出b与c的长，再由cosA的值，利用余弦定理即可求出a的长．【解答】解：（1）f（x）=2sinx•cosx+2cos2x+m=sin2x+（1+cos2x）+m=2（sin2x+cos2x）+m+1=2sin（2x+）+m+1，∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∵正弦函数在区间[，]上是增函数，在区间[，]上是减函数，∴当2x+=，即x=时，函数f（x）在区间[0，]上取到最大值，由f（x）max=m+3=2，解得：m=﹣1；（2）由m=﹣1，得到f（x）=2sin（2x+），∵f（A）=1，∴2sin（2A+）=1，∴sin（2A+）=，又2A+∈[，]，解得：A=0（舍去）或A=，∵sinB=3sinC，∴利用正弦定理化简得：b=3c①，∵△ABC面积为，A=，即sinA=，∴S△ABC=bcsinA=bcsin=，整理得：bc=3②，联立①②，解得：b=3，c=1，∵a2=b2+c2﹣2bc•cosA=32+12﹣2×3×1×cos=7，∴a=．【点评】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的单调性，三角形的面积公式，正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．等差数列{a n}的各项均为正数，a1=3，前n项和为S n，{b n}为等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．（1）求a n与b n；（2）求和：．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】（1）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，由题设条件建立方程组，解这个方程组得到d和q的值，从而求出a n与b n．（2）由S n=n（n+2），知，由此可求出的值．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则d为正整数，a n=3+（n﹣1）d，b n=q n﹣1依题意有①解得，或（舍去）故a n=3+2（n﹣1）=2n+1，b n=8n﹣1（2）S n=3+5+…+（2n+1）=n（n+2）∴===【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．19．如图1，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．（Ⅰ）证明：AD⊥平面PBC；（Ⅱ）求三棱锥D﹣ABC的体积；（Ⅲ）在∠ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面ABD，并求此时PQ的长．【考点】由三视图求面积、体积；直线与平面平行的性质；直线与平面垂直的判定．【专题】证明题；综合题．【分析】（Ⅰ）证明AD垂直平面PBC内的两条相交直线PC、BC，即可证明AD⊥平面PBC；（Ⅱ）求出三棱锥的底面ABC的面积，求出高BC，再求三棱锥D﹣ABC的体积；（Ⅲ）取AB的中点O，连接CO并延长至Q，使得CQ=2CO，点Q即为所求，证明PQ平行平面ABD内的直线OD，即可证明PQ∥平面ABD，在直角△PAQ中，求此时PQ的长．【解答】解：（Ⅰ）因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC，又AC⊥BC，所以BC⊥平面PAC，所以BC⊥AD．由三视图可得，在△PAC中，PA=AC=4，D为PC中点，所以AD⊥PC，所以AD⊥平面PBC，（Ⅱ）由三视图可得BC=4，由（Ⅰ）知∠ADC=90°，BC⊥平面PAC，又三棱锥D﹣ABC的体积即为三棱锥B﹣ADC的体积，所以，所求三棱锥的体积．（Ⅲ）取AB的中点O，连接CO并延长至Q，使得CQ=2CO，点Q即为所求．因为O为CQ中点，所以PQ∥OD，因为PQ⊄平面ABD，OD⊂平面ABD，所以PQ∥平面ABD，连接AQ，BQ，四边形ACBQ的对角线互相平分，所以ACBQ为平行四边形，所以AQ=4，又PA⊥平面ABC，所以在直角△PAQ中，．【点评】本题考查由三视图求面积、体积，直线与平面平行的性质，直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，计算能力，是中档题．20．已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件该产品需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品x千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为f（x）万元，且f（x）=．（Ⅰ）写出年利润P（万元）关于产品年产量x（千件）的函数关系式；（Ⅱ）年产量x为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）【考点】函数模型的选择与应用；分段函数的应用．【专题】计算题；应用题；函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）当0＜x≤10时，P=xf（x）﹣（10+2.7x）=8.1x﹣﹣10；当x＞10时，P=xf（x）﹣（10+2.7x）=98﹣﹣2.7x；写成分段函数即可；（Ⅱ）分0＜x≤10与10＜x时讨论函数的最大值，从而求最大值点即可．【解答】解：（Ⅰ）当0＜x≤10时，P=xf（x）﹣（10+2.7x）=8.1x﹣﹣10；当x＞10时，P=xf（x）﹣（10+2.7x）=98﹣﹣2.7x；故P=；（Ⅱ）①当0＜x≤10时，由P′=8.1﹣=0解得，x=9；故当x=9时有最大值P=8.1×9﹣﹣10=38.6；②当10＜x时，由P=98﹣（+2.7x）≤98﹣2=38；（当且仅当=2.7x，即x=时，等号成立）；综上所述，当x=9时，P取得最大值．即当年产量x为9千件时，该企业生产此产品所获年利润最大．【点评】本题考查了函数在实际问题中的应用，同时考查了导数的应用与基本不等式的应用，属于中档题．21．己知函数（1）求f（x）的单调区间；（2）若时，f（x）＜m恒成立，求m的取值范围；（3）若设函数，若g（x）的图象与f（x）的图象在区间[0，2]上有两个交点，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）先求函数的定义域，然后求导函数，令导数大于0（小于0），从而求出函数的单调区间；（2）由（1）得f（x）在 x∈[﹣1，e﹣1]的单调性，进一步求出f（x）max，得到m的范围；（3）由得2a=（1+x）﹣2ln（1+x），构造函数，确定函数的值域，即可求得a的取值范围．【解答】解：（1）函数定义域为（﹣1，+∞），∵∴f′（x）=，由f'（x）＞0及x＞﹣1，得x＞0，由f'（x）＜0及x＞﹣1，得﹣1＜x＜0．则递增区间是（0，+∞），递减区间是（﹣1，0）；（2）由f′（x）==0，得x=0或x=﹣2由（1）知，f（x）在[﹣1，0]上递减，在[0，e﹣1]上递增又f（﹣1）=+1，f（e﹣1）=﹣1，﹣1＞+1∴x∈[﹣1，e﹣1]时，[f（x）]max=﹣1，∴m＞﹣1时，不等式f（x）＜m恒成立；（3）由得2a=（1+x）﹣2ln（1+x）令h（x）=（1+x）﹣2ln（1+x），则h′（x）=∴h（x）在[0，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增∵h（0）=1，h（1）=2﹣2ln2，h（3）=3﹣2ln3，且h（1）＞h（2）＞h（1）∴当2a∈（2﹣2ln2，3﹣2ln3），即a∈（1﹣ln2，﹣ln3）时，g（x）的图象与f（x）的图象在区间[0，2]上有两个交点．【点评】本题以函数为载体，考查函数的单调性，考查函数的最值．解决不等式恒成立求参数的范围，一般是将参数分离出来，通过构造函数，利用导数求出函数的单调性进一步求出函数的最值，得到参数的范围．选做题：【选修4-4；坐标系与参数方程】（共1小题，满分10分）22．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）先利用三角函数的差角公式展开曲线C的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．（2）先在直角坐标系中算出中点P的坐标，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标和直线OP的极坐标方程即可．【解答】解：（Ⅰ）由从而C的直角坐标方程为即θ=0时，ρ=2，所以M（2，0）（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0）N点的直角坐标为所以P点的直角坐标为，则P点的极坐标为，所以直线OP的极坐标方程为，ρ∈（﹣∞，+∞）【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．选做题：【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）23．设函数f（x）=|x﹣a|（Ⅰ）当a=2，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|；（Ⅱ）若f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}， +=a（m＞0，n＞0）．求证：m+2n≥4．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式．【分析】对第（1）问，将a=2代入函数的解析式中，利用分段讨论法解绝对值不等式即可；对第（2）问，先由已知解集{x|0≤x≤2}确定a值，再将“m+2n”改写为“（m+2n）（+）”，展开后利用基本不等式可完成证明．【解答】解：（I）当a=2时，不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|即为|x﹣2|≥4﹣|x﹣1|，①当x≤1时，原不等式化为2﹣x≥4+（x﹣1），得，故；②当1＜x＜2时，原不等式化为2﹣x≥4﹣（x﹣1），得2≥5，故1＜x＜2不是原不等式的解；③当x≥2时，原不等式化为x﹣2≥4﹣（x﹣1），得，故．综合①、②、③知，原不等式的解集为∪．（Ⅱ）证明：由f（x）≤1得|x﹣a|≤1，从而﹣1+a≤x≤1+a，∵f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，∴得a=1，∴ +=a=1．又m＞0，n＞0，∴m+2n=（m+2n）（+）=2+（），当且仅当即m=2n时，等号成立，此时，联立+=1，得时，m+2n=4，故m+2n≥4，得证．【点评】1．已知不等式的解集求参数的值，求解的一般思路是：先将原不等式求解一遍，再把结果与已知解集对比即可获得参数的值．2．本题中，“1”的替换很关键，这是解决此类题型的一种常用技巧，应注意体会证明过程的巧妙性．。
宁夏石嘴山市平罗中学2016届高考数学一模试卷理科数学试题及答案
2016年宁夏石嘴山市平罗中学高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.设全集U=R，A={x∈N|﹣1≤x≤10}，B={x∈R|x2﹣x﹣6=0}，则图中阴影部分表示的集合为（）A.{3}B.{2}C.{3，2}D.{﹣2，3}【考点】Venn图表达集合的关系及运算.【专题】计算题；集合思想；数形结合法；集合.【分析】图中阴影部分表示的集合是A∩B【解答】解：图中阴影部分表示的集合是A∩B，∵全集U=R，A={x∈N|﹣1≤x≤10}，B={x∈R|x2﹣x﹣6=0}={﹣2，3}，∴A∩B={3}.故选：A.【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题.解题时要认真审题，仔细解答.2.复数的共轭复数在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算.【专题】对应思想；综合法；数系的扩充和复数.【分析】化简复数，得出其共轭复数.【解答】解：==，∴复数的共轭复数是+.故选：A.【点评】本题考查了复数的运算，共轭复数的定义，属于基础题.3.向量，若，则向量的夹角为（ ）A.60°B.30°C.135°D.120°【考点】平面向量数量积的运算.【专题】计算题；向量法；三角函数的图像与性质；平面向量及应用.【分析】根据条件可求出，而，从而由便可得到，从而可以得出向量的夹角的大小.【解答】解：，；∴；∴；∴向量的夹角为120°. 故选D.【点评】考查根据向量的坐标求向量的长度，向量数量积的计算公式，向量夹角的范围，以及已知三角函数值求角.4.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A. B. C. D.【考点】程序框图.【专题】转化思想；综合法；算法和程序框图.【分析】根据程序框图，它的作用是求+++…+的值，用裂项法进行求和，可得结果.【解答】解：该程序框图的作用是求+++…+的值，而+++…+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=，故选：C.【点评】本题主要考查程序框图，用裂项法进行求和，属于基础题.5.函数f（x）=lnx+x3﹣9的零点所在的区间为（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）【考点】函数零点的判定定理；二分法求方程的近似解.【专题】函数的性质及应用.【分析】根据函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，f（2）＜0，f（3）＞0，可得函数f（x）在区间（2，3）上有唯一的零点.【解答】解：由于函数f（x）=lnx+x3﹣9在（0，+∞）上是增函数，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3＞0，故函数f（x）=lnx+x3﹣9在区间（2，3）上有唯一的零点，故选：C.【点评】本题主要考查函数的单调性，函数零点的判定定理，属于基础题.6.函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的图象如图所示，为了得到g（x）=Asinωx的图象，可将f（x）的图象（）A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换.【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质.【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论.【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的图象，可得A=1，•=﹣，求得ω=2.再根据五点法作图可得，2×+φ=π，求得φ=.故f（x）=sin（2x+），故把f（x）的图象向右平移个单位，可得g（x）=sin2x的图象，故选：B.【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题.7.若直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值为（）A. B. C.+ D.+2【考点】直线与圆相交的性质；基本不等式.【专题】计算题.【分析】圆即（x+1）2+（y﹣2）2=4，表示以M（﹣1，2）为圆心，以2为半径的圆，由题意可得圆心在直线ax﹣by+2=0上，得到a+2b=2，故=+++1，利用基本不等式求得式子的最小值.【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y+1=0 即（x+1）2+（y﹣2）2=4，表示以M（﹣1，2）为圆心，以2为半径的圆，由题意可得圆心在直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）上，故﹣1a﹣2b+2=0，即a+2b=2，∴=+=+++1≥+2=，当且仅当时，等号成立，故选C.【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，以及基本不等式的应用，得到a+2b=2，是解题的关键.8.设双曲线的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）A. B.2 C. D.【考点】双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题.【专题】计算题.【分析】先求出渐近线方程，代入抛物线方程，根据判别式等于0，找到a和b的关系，从而推断出a和c的关系，答案可得.【解答】解：由题双曲线的一条渐近线方程为，代入抛物线方程整理得ax2﹣bx+a=0，因渐近线与抛物线相切，所以b2﹣4a2=0，即，故选择C.【点评】本小题考查双曲线的渐近线方程直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率，基础题.9.下列四种说法中，正确的个数有（）①命题∀x∈R均有x2﹣3x﹣2≥0的否定是：∃x0∈R，使得x02﹣3x0﹣2≥0；②“命题P∨Q为真”是“命题P∧Q为真”的必要不充分条件；③∃m∈R，使f（x）=mx是幂函数，且在（0，+∞）上是单调递增；④在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强.A.3个B.2个C.1个D.0个【考点】命题的真假判断与应用.【专题】计算题；对应思想；定义法；简易逻辑.【分析】①根据含有量词的命题的否定进行判断，②根据充分条件和必要条件的定义进行判断，③根据幂函数的定义和性质进行平，④根据线性回归的性质进行判断.【解答】解：①命题∀x∈R均有x2﹣3x﹣2≥0的否定是：∃x0∈R，使得x02﹣3x0﹣2＜0；故①错误，②若P∧Q为真命题，则命题P，Q都为真命题，∴P∨Q为真命题；满足必要性；若P∨Q为真命题，则命题P，Q至少一个为真命题，∴P∧Q不一定为真命题，不满足充分性.“命题P∨Q为真”是“命题P∧Q为真”的必要不充分条件；故②正确，③若f（x）=mx是幂函数，则m=1，此时f（x）=x2，满足在（0，+∞）上是单调递增；故③正确，④根据线性相关系数r的绝对值越接近1，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，故④错误，故正确的是②③，故选：B【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大. 10.已知不等式组构成平面区域Ω（其中x，y是变量），若目标函数z=ax+6y （a＞0）的最小值为﹣6，则实数a的值为（）A. B.6 C.3 D.【考点】简单线性规划.【专题】不等式的解法及应用.【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义确定最优解，解方程即可. 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=ax+6y（a＞0）得y=﹣x+，则直线斜率﹣＜0，平移直线y=﹣x+，由图象知当直线y=﹣x+经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，为﹣6，由得，即A（﹣2，0），此时﹣2a+0=﹣6，解得a=3，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法.11.设k是一个正整数，的展开式中x3的系数为，记函数y=x2与y=kx的图象所围成的阴影部分为S，任取x∈[0，4]，y∈[0，16]，则点（x，y）恰好落在阴影区域S内的概率是（）A. B. C. D.【考点】几何概型.【专题】计算题；数形结合；函数思想；综合法；概率与统计.【分析】首先利用二项式定理求得k的值，利用定积分的性质求阴影的面积，再利用几何概型求得阴影面积的概率.【解答】由二项式定理可知根据题意得=，解得k=4；解方程组解得两个交点（0，0），（16，4），阴影部分的面积为S===，由几何概型可知点（x ，y ）恰好落在阴影区域的概率为P=，故选：C.【点评】本题主要考查了定积分和二项式定理，应用定积分求平面图形面积时，再根据几何概型求得概率，积分变量的选取是至关重要的，属于基础题.12.已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f （x ），其导函数为f′（x ），对任意正实数x 满足xf′（x ）＞﹣2f （x ），若g （x ）=x 2f （x ），则不等式g （x ）＜g （1﹣x ）的解集是（ ）A.（，+∞）B.（﹣∞，）C.（﹣∞，0）∪（0，） D .（0，）【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义. 【专题】函数思想；综合法；导数的概念及应用.【分析】f （x ）是定义域为{x|x≠0}的偶函数，可得：f （﹣x ）=f （x ），对任意正实数x 满足xf′（x ）＞2f （﹣x ），可得：xf′（x ）+2f （x ）＞0，由g （x ）=x 2f （x ），可得g′（x ）＞0.可得函数g （x ）在（0，+∞）上单调递增.即可得出. 【解答】解：∵f （x ）是定义域为{x|x≠0}的偶函数， ∴f （﹣x ）=f （x ）.对任意正实数x 满足xf′（x ）＞﹣2f （x ）， ∴xf′（x ）+2f （x ）＞0， ∵g （x ）=x 2f （x ），∴g′（x ）=2xf （x ）+x 2f′（x ）＞0. ∴函数g （x ）在（0，+∞）上单调递增， ∴g （x ）在（﹣∞，0）递减； 由不等式g （x ）＜g （1﹣x ），∴或，解得：0＜x＜，或x＜0∴不等式g（x）＜g（1﹣x）的解集为：{x|0＜x＜或x＜0}.故选：C.【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡的相应位置.）13.数列{a n}满足，则a4=56.【考点】数列递推式.【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列.【分析】直接由a4=S4﹣S3求得答案.【解答】解：由，得=56.故答案为：56.【点评】本题考查数列递推式，训练了由数列的前n项和求数列的项，是基础题.14.已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是.【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值.【分析】先求，，故代入x＞0时的解析式；求出=﹣2，，再求值即可.【解答】解：，故答案为：【点评】本题考查分段函数的求值问题，属基本题.求f（f（a））形式的值，要由内而外.15.在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 的顶点B 、C 恰好是双曲线M ：的左右焦点，且顶点A 在双曲线M 的右支上，则= .【考点】双曲线的简单性质.【专题】方程思想；转化思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程. 【分析】根据双曲线的方程求出a ，c 的值，结合正弦定理进行转化求解即可.【解答】解：由双曲线的方程得a 2=9，b 2=16，c 2=9+16=25，即a=3，c=5， 则BC=2c=10，∵顶点A 在双曲线M 的右支上， ∴AB ﹣AC=2a=6，由正弦定理得===，故答案为：【点评】本题主要考查双曲线的方程和性质，根据定义以及正弦定理进行转化求解是解决本题的关键.16.网格纸的各小格都是边长为1的正方形，图中粗实线画出的是一个几何体的三视图，其中正视图是正三角形，则该几何体的外接球表面积为.【考点】由三视图求面积、体积.【专题】计算题；转化思想；综合法；立体几何.【分析】该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面，高为，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，且是等边三角形PAC的中心，由此能求出这个几何体的外接球的半径R，从而能求出这个几何体的外接球的表面积.【解答】解：由已知中正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，可得该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面，高为，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，如图.则这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，且是等边三角形PAC的中心，这个几何体的外接球的半径R=PD=.则这个几何体的外接球的表面积为S=4πR2=4π×（）2=.故答案为：.【点评】本题考查几何体的外接球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.三.解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.在数列{a n}中，.（Ⅰ）证明数列{a n+1}成等比数列，并求{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=（2n+1）（a n+1），求数列{b n}的前n项和S n.【考点】数列的求和；数列递推式.【专题】计算题；整体思想；综合法；等差数列与等比数列.【分析】（Ⅰ）通过对a n+1=2a n+1变形可知a n+1+1=2（a n+1），进而可知数列{a n+1}是首项、公比均为1的等比数列，计算即得结论；（Ⅱ）通过（I）可知b n=（2n+1）•2n，利用错位相减法计算即得结论.【解答】（Ⅰ）证明：∵a n+1=2a n+1，∴a n+1+1=2（a n+1），又∵a1+1=1+1=2，∴数列{a n+1}是首项、公比均为1的等比数列，∴a n+1=2n，a n=﹣1+2n；（Ⅱ）解：由（I）可知b n=（2n+1）（a n+1）=（2n+1）•2n，则S n=3•21+5•22+…+（2n+1）•2n，2S n=3•22+5•23+…+（2n+1）•2n+1，两式相减得：﹣S n=3•21+2（22+23+…+2n）﹣（2n+1）•2n+1=3•21+2•﹣（2n+1）•2n+1=﹣2﹣（2n﹣1）•2n+1，∴S n=2+（2n﹣1）•2n+1.【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查错位相减法，注意解题方法的积累，属于中档题.18.在一次考试中，5名同学数学、物理成绩如表所示：（1）根据表中数据，求物理分y对数学分x的回归方程：（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以X表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）.（附：回归方程中，，）【考点】离散型随机变量的期望与方差；线性回归方程.【专题】概率与统计.【分析】（1）由已知求出x，y的平均数，从而求出物理分y对数学分x的回归方程. （2）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列及数学期望E（X）.【解答】解：（1）由已知得，…∴，∴.∴物理分y对数学分x的回归方程为；…（2）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，，，，…故X的分布列为：∴.…【点评】本题考查回归方程的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要注意排列组合的合理运用.19.正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M在线段EC上且不与E，C重合.（Ⅰ）当点M是EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M﹣BDE的体积.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定.【专题】空间位置关系与距离；空间角.【分析】（I）三角形的中位线定理可得MN∥DC，MN=.再利用已知可得，即可证明四边形ABMN是平行四边形.再利用线面平行的判定定理即可证明.（II）取CD的中点O，过点O作OP⊥DM，连接BP.可得四边形ABOD是平行四边形，由于AD⊥DC，可得四边形ABOD是矩形.由于BO⊥CD，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，ED⊥AD，可得ED⊥平面ADCB，平面CDE⊥平面ADCB.BO⊥平面CDE.于是BP⊥DM.即可得出∠OPB是平面BDM与平面ABF（即平面ABF）所成锐二面角.由于cos∠OPB=，可得BP=.可得sin∠MDC==.而sin∠ECD==.而DM=MC，同理DM=EM.M为EC的中点，利用三棱锥的体积计算公式可得V M﹣BDE=V B﹣=.DEM【解答】（I）证明：取ED的中点N，连接MN.又∵点M是EC中点.而AB∥DC，AB=DC.∴，∴四边形ABMN是平行四边形.∴BM∥AN.而BM⊄平面ADEF，AN⊂平面ADEF，∴BM∥平面ADEF.（Ⅱ）取CD的中点O，过点O作OP⊥DM，连接BP.∵AB∥CD，AB=CD=2，∴四边形ABOD是平行四边形，∵AD⊥DC，∴四边形ABOD是矩形.∴BO⊥CD.∵正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，ED⊥AD，∴ED⊥平面ADCB.∴平面CDE⊥平面ADCB.∴BO⊥平面CDE.∴BP⊥DM.∴∠OPB是平面BDM与平面ABF（即平面ABF）所成锐二面角.∵cos∠OPB=，∴sin∠OPB=.∴=，解得BP=.∴OP=BPcos∠OPB=.∴sin∠MDC==.而sin∠ECD==.∴DM=MC，同理DM=EM.∴M为EC的中点，∵AD⊥CD，AD⊥DE，且DE与CD相交于D∴AD⊥平面CDE.∵AB∥CD，∴三棱锥B﹣DME的高=AD=2，=V B﹣DEM==.∴V M﹣BDE【点评】本题考查了三角形的中位线定理、梯形的定义、平行四边形的判定与性质定理、线面平行的判定定理、线面面面垂直的判定与性质定理、二面角的作法与应用、三棱锥的体积计算公式，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题.20.椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为. （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.【考点】直线与圆锥曲线的综合问题.【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题.【分析】（Ⅰ）利用两点间的距离公式可得c，再利用椭圆的标准方程及其性质即可得出a，b；（Ⅱ）把直线l的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D，可得k AD•k BD=﹣1，即可得出m与k的关系，从而得出答案.【解答】解：（Ⅰ）∵左焦点（﹣c，0）到点P（2，1）的距离为，∴，解得c=1.又，解得a=2，∴b2=a2﹣c2=3.∴所求椭圆C的方程为：.（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）=0，△=64m2k2﹣16（3+4k2）（m2﹣3）＞0，化为3+4k2＞m2.∴，.y1y2=（kx1+m）（kx2+m）==.∵以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），k AD•k BD=﹣1，∴，∴y1y2+x1x2﹣2（x1+x2）+4=0，∴.化为7m2+16mk+4k2=0，解得m1=﹣2k，.，且满足3+4k2﹣m2＞0.当m=﹣2k时，l：y=k（x﹣2），直线过定点（2，0）与已知矛盾；当m=﹣时，l：y=k，直线过定点.综上可知，直线l过定点，定点坐标为.【点评】本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、圆的性质、两点间的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题.21.己知函数（1）求f（x）的单调区间；（2）若时，f（x）＜m恒成立，求m的取值范围；（3）若设函数，若g（x）的图象与f（x）的图象在区间[0，2]上有两个交点，求a的取值范围.【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性.【专题】综合题；导数的综合应用.【分析】（1）先求函数的定义域，然后求导函数，令导数大于0（小于0），从而求出函数的单调区间；（2）由（1）得f（x）在x∈[﹣1，e﹣1]的单调性，进一步求出f（x）max，得到m的范围；（3）由得2a=（1+x）﹣2ln（1+x），构造函数，确定函数的值域，即可求得a的取值范围.【解答】解：（1）函数定义域为（﹣1，+∞），∵∴f′（x）=，由f'（x）＞0及x＞﹣1，得x＞0，由f'（x）＜0及x＞﹣1，得﹣1＜x＜0.则递增区间是（0，+∞），递减区间是（﹣1，0）；（2）由f′（x）==0，得x=0或x=﹣2由（1）知，f（x）在[﹣1，0]上递减，在[0，e﹣1]上递增又f（﹣1）=+1，f（e﹣1）=﹣1，﹣1＞+1∴x∈[﹣1，e﹣1]时，[f（x）]max=﹣1，∴m＞﹣1时，不等式f（x）＜m恒成立；（3）由得2a=（1+x）﹣2ln（1+x）令h（x）=（1+x）﹣2ln（1+x），则h′（x）=∴h（x）在[0，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增∵h（0）=1，h（1）=2﹣2ln2，h（3）=3﹣2ln3，且h（1）＞h（2）＞h（1）∴当2a∈（2﹣2ln2，3﹣2ln3），即a∈（1﹣ln2，﹣ln3）时，g（x）的图象与f（x）的图象在区间[0，2]上有两个交点.【点评】本题以函数为载体，考查函数的单调性，考查函数的最值.解决不等式恒成立求参数的范围，一般是将参数分离出来，通过构造函数，利用导数求出函数的单调性进一步求出函数的最值，得到参数的范围.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系x Oy中，直线l的参数方程为（t为参数）.在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为.（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P坐标为，圆C与直线l交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值.【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程.【专题】选作题；坐标系和参数方程.【分析】（Ⅰ）先利用两方程相加，消去参数t即可得到l的普通方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆C的直角坐标方程. （Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，利用参数的几何意义，求|PA|+|PB|的值.【解答】解：（Ⅰ）由得直线l的普通方程为x+y﹣3﹣=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分又由得ρ2=2ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+（y﹣）2=5；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分（Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得（3﹣t）2+（t）2=5，即t2﹣3t+4=0设t1，t2是上述方程的两实数根，所以t1+t2=3又直线l过点P，A、B两点对应的参数分别为t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分.【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.[选修4-5：不等式选讲]23.（选做题）已知函数f（x）=|2x﹣1|+2，g（x）=﹣|x+2|+3.（Ⅰ）解不等式：g（x）≥﹣2；（Ⅱ）当x∈R时，f（x）﹣g（x）≥m+2恒成立，求实数m的取值范围.【考点】函数恒成立问题；带绝对值的函数.【专题】综合题；压轴题.【分析】（Ⅰ）由g（x）=﹣|x+2|+3，g（x）≥﹣2，知|x+2|≤5，由此能求出不等式g（x）≥﹣2的解集.（Ⅱ）由f（x）=|2x﹣1|+2，g（x）=﹣|x+2|+3，知f（x）﹣g（x）=|2x﹣1|+|x+2|﹣1，设h（x）=|2x﹣1|+|x+2|﹣1，则.由当x∈R时，f（x）﹣g（x）≥m+2恒成立，知，由此能求出实数m的取值范围.【解答】解：（Ⅰ）∵g（x）=﹣|x+2|+3，g（x）≥﹣2，∴|x+2|≤5，∴﹣5≤x+2≤5，解得﹣7≤x≤3，∴不等式g（x）≥﹣2的解集为{x|﹣7≤x≤3}.（Ⅱ）∵f（x）=|2x﹣1|+2，g（x）=﹣|x+2|+3，∴f（x）﹣g（x）=|2x﹣1|+|x+2|﹣1，设h（x）=|2x﹣1|+|x+2|﹣1，则h（x）=，∴.∵当x∈R时，f（x）﹣g（x）≥m+2恒成立，∴，解得，所以，实数m的取值范围是（﹣∞，﹣].【点评】本题考查不等式的解法和求实数的取值范围，具体涉及到含绝对值不等式的性质、函数的恒成立问题，综合性强，难度大，有一定的探索性，是高考的重点.解题时要认真审题，仔细解答.。
2016年宁夏石嘴山市平罗中学高考一模试卷数学理
2016年宁夏石嘴山市平罗中学高考一模试卷数学理一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.设全集U=R ，A={x ∈N|-1≤x ≤10}，B={x ∈R|x 2-x-6=0}，则图中阴影部分表示的集合为( )A.{3}B.{2}C.{3，2}D.{-2，3}解析：图中阴影部分表示的集合是A ∩B ，∵全集U=R ，A={x ∈N|-1≤x ≤10}，B={x ∈R|x 2-x-6=0}={-2，3}， ∴A ∩B={3}. 答案：A. 2.复数21ii-+的共轭复数在复平面上对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析：()()()()212131112i i i i i i i ----==++-=1322i -， ∴复数21ii-+的共轭复数是1322i +，位于第一象限.答案：A.3.向量a ＝(3，-4)，|b |＝2，若5a b =-，则向量,a b 的夹角为( ) A.60° B.30° C.135° D.120°解析：52a b ＝，＝；∴105a b cos a b -＝＜,＞＝；∴12 cos a b-＜，＞＝；∴向量,a b的夹角为120°.答案：D.4.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是( )A.19 20B.20 21C.21 22D.22 23解析：该程序框图的作用是求1111 1223342122+++⋯+的值，而11112231111111211122334212242122223⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋯+=-+++⋯+-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭-⎝⎭⎝⎝⎭-⎭.答案：C.5.函数f(x)=lnx+x3-9的零点所在的区间为( )A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)解析：由于函数f(x)=lnx+x3-9在(0，+∞)上是增函数，f(2)=ln2-1＜0，f(3)=ln3＞0，故函数f(x)=lnx+x 3-9在区间(2，3)上有唯一的零点. 答案：C.6.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象如图所示，为了得到g(x)=Asin ωx 的图象，可将f(x)的图象( )A.向右平移12π个单位B.向右平移6π个单位 C.向左平移12π个单位D.向左平移6π个单位 解析：根据函数f(x)=Asin(ωx+?)(A ＞0，ω＞0，0＜?＜π)的图象， 可得A=1，1274123πππω=-，求得ω=2. 再根据五点法作图可得，23πϕπ⨯+=，求得3πϕ=.故()(23)f x sin x π=+，故把f(x)的图象向右平移6π个单位，可得g(x)=sin2x 的图象. 答案：B.7.若直线ax-by+2=0(a ＞0，b ＞0)被圆x 2+y 2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则11a b+的最小值为( ) A.14C.32D.32+ 解析：圆x 2+y 2+2x-4y+1=0 即(x+1)2+(y-2)2=4，表示以M(-1，2)为圆心，以2为半径的圆， 由题意可得 圆心在直线ax-by+2=0(a ＞0，b ＞0)上，故-a-2b+2=0，即 a+2b=2，∴33322211221222a b a bb a a b a b a b +++=+=+++≥+= 当且仅当2b aa b＝时，等号成立. 答案：C.8.设双曲线22221x y a b-＝(a ＞0，b ＞0)的渐近线与抛物线y=x 2+1相切，则该双曲线的离心率等于( )B.2解析：由题双曲线22221x y a b -＝(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为bxy a＝， 代入抛物线方程整理得ax 2-bx+a=0，因渐近线与抛物线相切，所以b 2-4a 2=0，即225c a e ⇔＝答案：C.9.下列四种说法中，正确的个数有( )①命题∀x ∈R 均有x 2-3x-2≥0的否定是：∃x 0∈R ，使得x 02-3x 0-2≥0； ②“命题P ∨Q 为真”是“命题P ∧Q 为真”的必要不充分条件； ③∃m ∈R ，使()22mmf x mx +=是幂函数，且在(0，+∞)上是单调递增；④在线性回归分析中，相关系数r 的值越大，变量间的相关性越强. A.3个 B.2个C.1个D.0个解析：①根据含有量词的命题的否定进行判断，命题∀x ∈R 均有x 2-3x-2≥0的否定是：∃x 0∈R ，使得x 02-3x 0-2＜0；故①错误；②根据充分条件和必要条件的定义进行判断，若P ∧Q 为真命题，则命题P ，Q 都为真命题， ∴P ∨Q 为真命题；满足必要性；若P ∨Q 为真命题，则命题P ，Q 至少一个为真命题， ∴P ∧Q 不一定为真命题，不满足充分性.“命题P ∨Q 为真”是“命题P ∧Q 为真”的必要不充分条件；故②正确； ③根据幂函数的定义和性质进行判断，若()22mmf x mx +=是幂函数，则m=1，此时f(x)=x 3，满足在(0，+∞)上是单调递增；故③正确；④根据线性相关系数r 的绝对值越接近1，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，故④错误.故正确的是②③，有2个. 答案：B10.已知不等式组240300x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩构成平面区域Ω(其中x ，y 是变量)，若目标函数z=ax+6y(a＞0)的最小值为-6，则实数a 的值为( ) A.32B.6C.3D.12解析：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=ax+6y(a ＞0)得66a z y x =-+，则直线斜率06a -＜，平移直线66a z y x =-+， 由图象知当直线66a zy x =-+经过点A 时，直线的截距最小，此时z 最小，为-6， 由2400x y y -+⎧⎨⎩＝＝得20x y -⎧⎨⎩＝＝，即A(-2，0)， 此时-2a+0=-6， 解得a=3. 答案：C11.设k 是一个正整数，41x k ⎛⎫ ⎪⎝⎭+的展开式中x 3的系数为116，记函数y=x 2与y=kx 的图象所围成的阴影部分为S ，任取x ∈[0，4]，y ∈[0，16]，则点(x ，y)恰好落在阴影区域S 内的概率是( ) A.23 B.13 C.16 D.25解析：由二项式定理可知根据题意得3341116C k ⎛⎫⎪= ⎝⎭， 解得k=4；解方程组24y x y k ⎧⎨⎩＝＝解得两个交点(0，0)，(16，4)，阴影部分的面积为42234003213342S x x dx x x =⎰-=-=丨，由几何概型可知点(x，y)恰好落在阴影区域的概率为3236164P=＝.答案：C.12.已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f(x)，其导函数为f′(x)，对任意正实数x满足xf′(x)＞-2f(x)，若g(x)=x2f(x)，则不等式g(x)＜g(1-x)的解集是( )A.(12，+∞)B.(-∞，12)C.(-∞，0)∪(0，12)D.(0，12)解析：∵f(x)是定义域为{x|x≠0}的偶函数，∴f(-x)=f(x).对任意正实数x满足xf′(x)＞-2f(x)，∴xf′(x)+2f(x)＞0，∵g(x)=x2f(x)，∴g′(x)=2xf(x)+x2f′(x)＞0.∴函数g(x)在(0，+∞)上单调递增，∴g(x)在(-∞，0)递减；由不等式g(x)＜g(1-x)，∴101xxx x⎧⎪-⎨⎪-⎩＞＞＜或101xxx x⎧⎪-⎨⎪-⎩＜＜＞，解得：0＜x＜12，或x＜0∴不等式g(x)＜g(1-x)的解集为：{x|0＜x＜12或x＜0}，即(-∞，0)∪(0，12).答案：C.二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡的相应位置.)13.数列{a n}满足S n＝3n+2n+1，则a4= .解析：由S n＝3n+2n+1，得a 4＝S 4-S 3＝(34+2×4+1)-(33+2×3+1)=56. 答案：56.14.已知函数()20()3()0x log x x f x x ⎧=⎨≤⎩＞，则14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是 . 解析：先求14f ⎛⎫⎪⎝⎭，14＞0，故代入x ＞0时的解析式，211244f log ⎛⎫⎪-⎝⎭＝＝，()2112349f f f -⎡⎤⎛⎫ ⎪⎣-⎢⎥⎝⎭⎦＝＝＝.答案：1915.在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 的顶点B 、C 恰好是双曲线M ：221916x y -＝的左右焦点，且顶点A 在双曲线M 的右支上，则sinC sinBsinA-= .解析：如图所示：由双曲线的方程得a 2=9，b 2=16，c 2=9+16=25， 即a=3，c=5， 则BC=2c=10，∵顶点A 在双曲线M 的右支上， ∴AB-AC=2a=6， 由正弦定理得2632105sinC sinB AB AC a sinA BC c --===＝.答案：3516.网格纸的各小格都是边长为1的正方形，图中粗实线画出的是一个几何体的三视图，其中正视图是正三角形，则该几何体的外接球表面积为 .解析：由已知中正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，可得该几何体是有一个侧面PAC 锥，如图.则这个几何体的外接球的球心O 在高线PD 上，且是等边三角形PAC 的中心，这个几何体的外接球的半径233R PD ==.则这个几何体的外接球的表面积为2216443S R πππ==⨯=⎝⎭.答案：163π.三.解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.在数列{a n }中，a 1＝1，a n+1＝2a n +1 (n ∈N+).(Ⅰ)证明数列{a n +1}成等比数列，并求{a n }的通项公式.解析：(Ⅰ)通过对a n +1=2a n +1变形可知a n+1+1=2(a n +1)，进而可知数列{a n +1}是首项、公比均为1的等比数列，计算即得结论. 答案：(Ⅰ)∵a n+1＝2a n +1， ∴a n+1+1=2(a n +1)， 又∵a 1+1=1+1=2，∴数列{a n +1}是首项、公比均为1的等比数列，∴a n +1=2n ，a n =2n-1.(Ⅱ)令b n =(2n+1)(a n +1)，求数列{b n }的前n 项和S n .解析：(Ⅱ)通过(I)可知b n =(2n+1)·2n，利用错位相减法计算即得结论.答案：(Ⅱ)由(I)可知b n =(2n+1)(a n +1)=(2n+1)·2n，则S n =3·21+5·22+…+(2n+1)·2n，2S n =3·22+5·23+…+(2n+1)·2n+1，两式相减得：S n -2S n =3·21+2(22+23+…+2n )-(2n+1)·2n+1()11112322421212n n n -+-=+-+-（）=-2-(2n-1)·2n+1，∴S n =2+(2n-1)·2n+1.18.在一次考试中，5名同学数学、物理成绩如表所示：(Ⅰ)根据表中数据，求物理分y 对数学分x 的回归方程.解析：(Ⅰ)由已知求出x ，y 的平均数，从而求出物理分y 对数学分x 的回归方程. 答案：(Ⅰ)由已知得8991939597935x ++++＝＝，8789899293905y ++++＝＝∴()()()522222214202440i i x x --+-+++∑＝＝＝，()()()()()()()51432101224330iii x x y y ---⨯-+-⨯-+⨯-+⨯+⨯∑＝＝＝.∴300.7540b＝＝，20.25a y bx -＝＝. ∴物理分y 对数学分x 的回归方程为0.7520.25y x +＝.(Ⅱ)要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以X 表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数，求随机变量X 的分布列及数学期望E(X).( 附：回归方程y bx a +＝中，()()()121niii nii x x y y b x x ---∑∑＝＝＝，a y bx -＝)解析：(Ⅱ)随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X 的分布列及数学期望E(X).答案：(Ⅱ)随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，22241()60C P X C ＝＝＝，112224)12(3C C P X C ＝＝＝，22241()62C P X C ＝＝＝.故X 的分布列为：∴()1216012136E X ⨯+⨯+⨯＝＝.19.正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直，AD ⊥CD ，AB ∥CD ，AB=AD=12CD=2，点M 在线段EC 上且不与E ，C 重合.(Ⅰ)当点M是EC中点时，求证：BM∥平面ADEF.解析：(Ⅰ)三角形的中位线定理可得MN∥DC，MN=12DC.再利用已知可得MN∥BA且MN=BA，即可证明四边形ABMN是平行四边形.再利用线面平行的判定定理即可证明. 答案：(Ⅰ)取ED的中点N，连接MN.又∵点M是EC中点.∴MN∥DC，MN=12 DC.而AB∥DC，AB=12 DC.∴MN∥BA且 MN=BA，∴四边形ABMN是平行四边形.∴BM∥AN.而BM⊄平面ADEF，AN⊂平面ADEF，∴BM∥平面ADEF.(Ⅱ)当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为6M-BDE的体积.解析：(Ⅱ)取CD的中点O，过点O作OP⊥DM，连接BP.可得四边形ABOD是平行四边形，由于AD⊥DC，可得四边形ABOD是矩形.由于BO⊥CD，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，ED⊥AD，可得ED⊥平面ADCB，平面CDE⊥平面ADCB.BO⊥平面CDE.于是BP⊥DM.即可得出∠OPB 是平面BDM 与平面ABF(即平面ABF)所成锐二面角.由于cos ∠BP =.可得OP sin MDC OD ∠=.而5sin ECD ∠=.而DM=MC ，同理DM=EM.M 为EC 的中点，利用三棱锥的体积计算公式可得V M-BDE =V B-DEM =13S △DEM ·AD. 答案：(Ⅱ)取CD 的中点O ，过点O 作OP ⊥DM ，连接BP.∵AB ∥CD ，AB=12CD=2， ∴四边形ABOD 是平行四边形， ∵AD ⊥DC ，∴四边形ABOD 是矩形. ∴BO ⊥CD.∵正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直，ED ⊥AD ， ∴ED ⊥平面ADCB.∴平面CDE ⊥平面ADCB. ∴BO ⊥平面CDE. ∴BP ⊥DM.∴∠OPB 是平面BDM 与平面ABF(即平面ABF)所成锐二面角.∵cos ∠sin OPB ∠=.∴OB BP =，解得BP =.∴OP BPcos OPB =∠=∴5=OP sin MDC OD ∠=.而sin ECD∠=.∴DM=MC，同理DM=EM.∴M为EC的中点，∴S△DEM＝12S△CDE＝2，∵AD⊥CD，AD⊥DE，且DE与CD相交于D∴AD⊥平面CDE.∵AB∥CD，∴三棱锥B-DME的高=AD=2，∴V M-BDE=V B-DEM=13S△DEM·AD=43.20.椭圆C：22221x ya b+=(a＞b＞0)的离心率为12，其左焦点到点P(2，1)(Ⅰ)求椭圆C的标准方程.解析：(Ⅰ)利用两点间的距离公式可得c，再利用椭圆的标准方程及其性质即可得出a，b. 答案：(Ⅰ)∵左焦点(-c，0)到点P(2，1)解得c=1. 又12cea＝＝，解得a=2，∴b2=a2-c2=3.∴所求椭圆C的方程为：22143x y+＝.(Ⅱ)若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点(A，B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.解析：(Ⅱ)把直线l的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D，可得k AD·k BD=-1，即可得出m与k的关系，从而得出答案.答案：(Ⅱ)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由22143y kx mx y+⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝得(3+4k2)x2+8mkx+4(m2-3)=0，△=64m2k2-16(3+4k2)(m2-3)＞0，化为3+4k2＞m2.∴122834mkx xk-++＝，()21224334mx xk-+＝.()()()()22221212121223434m k y y kx m kx m k x x mk x x m k -=++=+++=+.∵以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点D(2，0)，k AD ·k BD =-1，∴1212122y y x x ---＝，∴y 1y 2+x 1x 2-2(x 1+x 2)+4=0，∴()()22222234431640343434m k m mkk k k --++++++＝.化为7m 2+16mk+4k 2=0，解得m 1=-2k ，m 2＝27k -.，且满足3+4k 2-m 2＞0. 当m=-2k 时，l ：y=k(x-2)，直线过定点(2，0)与已知矛盾； 当m=27k -时，l ：y=k(x-27)，直线过定点(27，0). 综上可知，直线l 过定点，定点坐标为(27，0).21.己知函数()()()21112f x x ln x +-+＝(Ⅰ)求f(x)的单调区间.解析：(Ⅰ)先求函数的定义域，然后求导函数，令导数大于0(小于0)，从而求出函数的单调区间.答案：(Ⅰ)函数定义域为(-1，+∞)，∵()()()21112f x x ln x +-+＝∴()()21x x f x x +'=+， 由f'(x)＞0及x ＞-1，得x ＞0，由f'(x)＜0及x ＞-1，得-1＜x ＜0.则递增区间是(0，+∞)，递减区间是(-1，0).(Ⅱ)若11]1[x e e∈--，时，f(x)＜m 恒成立，求m 的取值范围. 解析：(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)在 11]1[x e e∈--，的单调性，进一步求出f(x)max ，得到m 的范围.答案：(Ⅱ)由()()201x x f x x+'==+，得x=0或x=-2.由(Ⅰ)知，f(x)在[1]10e-，上递减，在[0，e-1]上递增. 又211112f e e ⎛⎫⎪⎝⎭-=+，()21211f e e -=-，22112112e e -+＞.∴11]1[x e e∈--，时，()2112max f x e ⎡⎤⎣⎦=-. ∴2112m e -＞时，不等式f(x)＜m 恒成立.(Ⅲ)若设函数()21122g x x x a ++＝，若g(x)的图象与f(x)的图象在区间[0，2]上有两个交点，求a 的取值范围. 解析：(Ⅲ)由()()2211112221x ln x x x a +-+++＝得2a=(1+x)-2ln(1+x)，构造函数，确定函数的值域，即可求得a 的取值范围. 答案：(Ⅲ)由()()2211112221x ln x x x a +-+++＝得2a=(1+x)-2ln(1+x) 令h(x)=(1+x)-2ln(1+x)，则()11x h x x -'=+. ∴h(x)在[0，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增∵h(0)=1，h(1)=2-2ln2，h(2)=3-2ln3，且h(0)＞h(2)＞h(1) ∴当2a ∈(2-2ln2，3-2ln3)，即a ∈(1-ln2，32-ln3)时，g(x)的图象与f(x)的图象在区间[0，2]上有两个交点.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系x Oy 中，直线l的参数方程为5232x y t ⎧-⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＝＝(t 为参数).在以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为ρθ＝.(Ⅰ)写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程.解析：(Ⅰ)先利用两方程相加，消去参数t 即可得到l 的普通方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcos θ=x ，ρsin θ=y ，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆C 的直角坐标方程.答案：(Ⅰ)由5232x y t ⎧-⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＝＝得直线l的普通方程为30x y +--=.又由ρθ＝得2sin ρθ=，化为直角坐标方程为(225x y +-=.(Ⅱ)若点 P 坐标为(3)，圆C 与直线l 交于 A ，B 两点，求|PA|+|PB|的值. 解析：(Ⅱ)把直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，利用参数的几何意义，求|PA|+|PB|的值.答案：(Ⅱ)把直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得223522t -+⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝=⎭，即240t -+=. 设t 1，t 2是上述方程的两实数根，所以12t t +=.又直线l 过点P(3，A 、B 两点对应的参数分别为t 1，t 2， 所以|PA|+|PB|=|t 1|+|t 2|=t 1+t 2=[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数f(x)=|2x-1|+2，g(x)=-|x+2|+3.(Ⅰ)解不等式：g(x)≥-2.解析：(Ⅰ)由g(x)=-|x+2|+3，g(x)≥-2，知|x+2|≤5，由此能求出不等式g(x)≥-2的解集.答案：(Ⅰ)∵g(x)=-|x+2|+3，g(x)≥-2， ∴|x+2|≤5， ∴-5≤x+2≤5， 解得-7≤x ≤3，∴不等式g(x)≥-2的解集为{x|-7≤x ≤3}.(Ⅱ)当x ∈R 时，f(x)-g(x)≥m+2恒成立，求实数m 的取值范围.解析：(Ⅱ)由f(x)=|2x-1|+2，g(x)=-|x+2|+3，知f(x)-g(x)=|2x-1|+|x+2|-1，设h(x)=|2x-1|+|x+2|-1，则h(x)≥32.由当x∈R时，f(x)-g(x)≥m+2恒成立，知m+2≤32，由此能求出实数m的取值范围.答案：(Ⅱ)∵f(x)=|2x-1|+2，g(x)=-|x+2|+3，∴f(x)-g(x)=|2x-1|+|x+2|-1，设h(x)=|2x-1|+|x+2|-1，则3222212123x xh x x xx x⎧⎪--≤-⎪⎪=-+-⎨⎪⎪≥⎪⎩，（），＜＜，，∴h(x)≥32.∵当x∈R时，f(x)-g(x)≥m+2恒成立，∴m+2≤32，解得m≤12-，所以，实数m的取值范围是1 (]2-∞-，.。
宁夏平罗中学高三第四次模拟考试数学理试题word无答案
2014—2015学年度第二学期第四次模拟考试试卷高三数学（理）12小题，每小题5分，共60分）||1|2}x-<，1{|24}xB x+=≥，C A B=．则集合C可表示为（）(1,3) C [1,3) D (1,4)5)i i i-+（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为．2i+ C．4i- D．4i+－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的)．4π C．8π D．9π4i=，那么空白的判断框中应填人的条件是( )．?12≤S C．?14≤S D．?16≤S55cos=α，sin()αβ-==βcos（）（B）（C或（D{a n}满足：a n＋1＋a n－1＝a2n(n≥2)，等比数列{b n}满足：≥2)，则log2(a2＋b2)＝( )B．0或2 C．2 D．1．3πC．29πD．169πsiny x x=⋅；②cosy x x=⋅；③|cos|y x x=⋅；A．①④③②x9．在二项式n的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为( )A.16B.14C.13D.512 10．过抛物线24y x =焦点F 的直线交其于,A B 两点，O 为坐标原点．若||3AF =，则AOB ∆的面积为（ ） ABCD． 11．若不等式1a -≥2x y +,对满足225x y +=的一切实数,x y 恒成立,则实数a 的取值范围是（ ）A ．44a -≤≤B ．46a -≤≤C ．6a ≥或4a ≤-D ．6a ≥或6a ≤- 12．定义在R 上的函数()f x 满足：()()1,(0)4,f x f x f '+>=则不等式()3xxe f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为 A ．()0,+∞ B ．()(),03,-∞+∞ C ．()(),00,-∞+∞ D ．()3,+∞二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知数列{}n a 的前*2,(,)()2n n n S n S n N y x x ∈=+项和为点在函数的图象上，则数列{}n a 的通项公式为 .14．正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为1，此时四面体ABCD 外接球表面积为__________ . 15. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，1OB OC OD ===，0OB OC OD ++=，(1,1),A 则AD OB 的取值范围 为． 16．（1）右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为12.5；（2）在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是 残差平方和；（3）如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到K 2≈3.852，所以判断性别 与运动有关，那么这种判断犯错的可能性不超过5%；（4）设有一个回归方程为y ∧＝3－5x ，则变量x 增加一个单位时y 平均减少5个单位； （5）两个变量x 与y 的回归模型中分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R 2如下，模型1的相关指数R 2为0.98，模型2的相关指数R 2为0.80，模型3的相关指数R 2为0.50，模型4的相关指数R 2为0.25。
宁夏平罗中学高三上学期第四次(12月)月考试题理(数学)
一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.设集合，，则（ ） A ． B ． C ．D ． 2.复数，则（ ） A ． B ． 8 C ．D ． 20 3.抛物线的焦点坐标是（ ） A ．B ．C ．D ． 4.已知，且是第四象限角，则)4sin(απ-的值为（ ） A ． B ． C ． D ．5.若m l ,是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则""m l ⊥是"//"αl 的（ ） A.充分不必要条件 B..必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知双曲线22132x y a a+=--的焦点在y 轴上，若焦距为4，则a =（ ） A ． 32 B ． 5 C ． 7 D ． 127.平行于直线012=++y x 且与圆522=+y x 相切的直线的方程是（ ）052052.=-+=++y x y x A 或 052052.=-+=++y x y x B 或052052.=--=+-y x y x C 或 052052.=--=+-y x y x D 或8. 《张丘建算经》中“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里，问日行几何？”意思是：“现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里路，问每天走的里数为多少？”则该匹马第一天走的里数为（ ） A.127128 B.12744800 C.127700 D.321759.已知则 的大小关系为（ ） A ．B ．C ．D ． 10.．函数的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．11. 设21,F F 分别是双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点，O 是坐标原点。
过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P .若OP PF 61=，则C 的离心率为（ ）A.5B.2 C 3 D.212.定义在函数上的函数满足，，则关于x 的不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 若直线01)2(:1=---y x m l 与直线03:2=-my x l 互相平行，则m =_________14.已知向量,满足，，，则 __________15.已知点)0,2(1-F ，圆.16)2(:222=+-y x F 点M 是圆上一动点，1MF 的垂直平分线与2MF 交于N点，则点N 的轨迹方程为_____________16.已知三棱锥ABC S -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径。
宁夏平罗中学2016届高三第四次模拟数学(理)试题 缺答案
——————————装——————————订——————————线————————————平罗中学2015—2016学年度第二学期第四次模拟考试高三数学（理）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。
每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1。
已知集合22{|log1},{|60},A x xB x x x=≥=--<则BACR)(等于{|21}x x-<< B.{|22}x x-<<C。
{|23}x x≤<D。
{|2}x x<2.已知复数2016i1iz=-，则复数z在复平面上对应的点位于．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列函数中，在)1,1(-内有零点且单调递增的是．12logy x B．212-=xy C．21xy D．3xy-=4。
“点A的坐标是(,0),k kπ∈Z"是“tany x=关于点A对称”的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5。
点A(1,0)，B（0，1）,点C在第二象限内，已知5,2,6AOC OC OC OAπλ∠===+且OBμ，则λμ，的值分别是A。
3-，B。
13，C。
31， D. 31，-6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的体积是A。
43πB．83πC．556πD5π7．关于函数()5sin353cos3f x x x=+，说法正确的是A。
函数()f x关于59xπ=对称 B.函数()f x向左平移18π个单位后是奇函数C 。
函数()f x 关于点,1018π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称 D 。
函数在区间0,20π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增8． 已知实数x ∈［1,10］,执行如图所示的流程图,则输出的x 不小于63的概率为A 。
错误! B. 错误! C 。
错误!D 。
错误! 9。
不等式组2503020x y x y x y +-⎧⎪-⎨⎪-⎩≤≥≤的解集记为D ，11y z x +=+，有下面四个命题:p 1:(,)x y D ∀∈，1z ≥ p 2:(,)x y D ∃∈,1z ≥ p 3:(,)x y D ∀∈，2z ≤ p 4：(,)x y D ∃∈，0z < 其中的真命题是A ．13,p p B ． 23,p p C ．12,p p D ．14,p p10。
宁夏平罗中学2016届高三上学期第四次月考(12月)化学试卷(无答案).pdf
Al3＋＋2SO42－＋2Ba2＋＋4OH－＝AlO2－↓＋2BaSO4↓＋ol氯气：Fe2＋＋－ ＋＝Fe3＋＋＋－
A．Ba2+、Cl－、SO42－、K+ B．Mg2+、SO42－、Na+、Cl－
C．H+、CO32－、Al3+、Cl－ D．K+、 S2－、NO3－、H+
最外层电子数之和为18。下列说法正确的是
A．单质的沸点：W>X
B．阴离子的还原性：W>Z
C．氧化物的水化物的酸性：Y<Z
D．X与Y不能存在于同一离子化合物中
第Ⅱ卷 非选择题（请按要求完成题目，共计56分）
23．(1分）A、B、C、D为原子序数依次增大的种元索，-和具有相同的电子构型；C、D为同元索，；p能级比所有
A．CCl4B．H2OC．NH4C1溶液D．植物油
(4)若取m g样品与NaOH浓溶液完全反应后，测得生成气体的体积为V mL(标准状况)。则样品中A1N的纯度为
_____________。
方案二：重量法——如下图所示。
(5)步骤②反应的离子方程式为
。
(6)若准确称取m1g样品，实验测得样品中A1N的纯度偏高，可能的原因是
B．Y、Z、W元素在自然界中均不能以游离态存在，它们的最高价氧化物的水化物的酸
性依次递增
C．YX2、WX3都能和水或NaOH溶液反应
D．根据元素周期律，可以推测T元素的单质具有半导体特性，T2X3具有氧化性和还原性
17．甲烷四氯化碳分子的构相同，有关者的比较中正确的是
A．甲烷四氯化碳分子都是含有极性键的极性分子
B．湿法炼铜与火法炼铜的反应中，铜元素都发生还原反应
C．用磁铁矿炼铁的反应中，1 mol Fe3O4被CO还原成Fe，转移9 mol电子
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平罗中学2015—2016学年度第一学期第四次月考试
卷高三数学（理）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1．已知{}1,log |2>==x x y y U ，P =⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧
>=
2,1|x x y y ，则=P C U A ．⎪⎭
⎫⎢⎣⎡+∞,2
1 B ．⎪⎭
⎫ ⎝
⎛21,0 C ．()+∞,0 D ．(]⎪
⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃∞-,2
1
0,
2．已知a b ，均为单位向量，且它们的夹角为60
，那么a b -= （ ）
D.1
2
3.设a b R ∈，，i 是虚数单位，则 “0a =”是“复数a bi +为纯虚数”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 4．若某程序框图如图所示，则执行该程序输出P 的值是（） A ．21 B ．26 C ．30 D ．55
5．已知,αβ是平面，,m n 是直线，则下列命题不正确的是（） A ．若,,m n m α⊥∥ 则n α⊥ B ．若βα⊥⊥m m ,则αβ∥
C ．若βα//,m m ⊥则αβ⊥
D ．若m n ααβ⋂=，∥，则m n ∥
6、函数()ln x
f x x e =+（e 为自然对数的底数）的零点所在的区间是（ ）
A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．()1,e
D ．(),e +∞
7.已知等比数列{}n a 满足a 1 = 3，a 1 + a 3 + a 5 = 21，则a 3 + a 5 + a 7 = ( ) A ．21 B ．42 C ．63 D ．84
8.已知：函数()sin cos f x x x =-，且'()2()f x f x =，则221sin cos sin 2x
x x
+-=（ ）
A.519-
B.519
C. 311
D. 3
11- 9.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()01f =-，且对任意R x ∈，有
()()2f x f x =--成立，则()2015f 的值为（ ）
A ．1
B ．1-
C ．0
D ．2 10.已知球O
在一个棱长为的正四面体内，如果球O 是该正四面体内的最大球，那么球O 的表面积
等于( )
A.
C.2π
D.23π
11.若实数x ，y 满足不等式组20
1020x y x y a -≤⎧⎪
-≤⎨⎪+-≥⎩
，目标函数2t x y =-的最大值为2，则实
数a 的值是（ ）
A ．2-
B ．0
C ．1
D ．2 12．已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(2)()f x f x +=，当-1≤x <1时，
()sin
2
f x x π
=，
若函数()()log ||a g x f x x =-至少6个零点，则a 取值范围是
A ．1(0,](5,)5+∞
B ． 1(0,)[5,)5+∞
C ．11(,](5,7)75
D ．11
(,)[5,7)75
二、填空题（每小题5分，共4小题） 13.若4cos 5α=-
，且α为第三象限角，则sin 4πα⎛
⎫+= ⎪⎝⎭____________
14. 已知f (x )＝x
1＋x
，x ≥0，若f 1(x )＝f (x )，f n+1(x )＝f (f n (x ))，n ∈N +，则f 2015(x )
的表达
式为 15、函数()110,1x
y a
a a ->+=≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线
()100mx ny mn +-=>上，则
11
m n
+的最上值为__________ 16.已知某几何体的三视图如下图所示,其正视图 为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角
侧视图
梯形.则该几何体的表面积是_____；
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17(本小题满分12分) 已知函数m x x x x f ++⋅=2cos 2cos sin 32)(在区间]2
,0[π
上的最大
值为2．
（1）求常数m 的值；
（2）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边是a 、b 、c ，若C B A f sin 3sin ,1)(==，
△ABC 面积为
4
3
3．求边长a ．
18．（本小题满分12分）
等差数列{a n }的各项均为正数，a 1＝3，前
n 项和为S n ，{b n }为等
比数列，b 1＝1， 且b 2S 2＝64，b 3S 3
＝960.
(1)求a n 与b n ； (2)求1S 1＋1S 2＋…＋1
S n
.
19（本小题满分12分）如图，在三棱锥P-ABC 中，PA ⊥平面ABC,AC ⊥BC,D 为侧棱PC 上一
点，它的正视图和侧视图如图所示. (1）求三棱锥D-ABC 的体积;
(2)在∠ACB 的平分线上确定一点Q ，使得PQ ∥平面ABD ，并求此时PQ 的长.
20（本小题满分12分）
已知一企业生产某产品年固定成本为10万元，年生产千件该产品需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品x 千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为f(x)万元，
且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤<-=10,310001*********.10)(2,2x x x
x x x f （1）写出年利润P （万元）关于产品年产量x （千件）的函数关系式；
（2）年产量x 为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）
21.（本小题满分12分）己知函数2
1()(1)ln(1)2
f x x x =+-+.
（Ⅰ）求()f x 的单调区间；
（Ⅱ）若11,1x e e ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦
时，()f x m <恒成立，求m 的取值范围；
（Ⅲ）设函数2
11()22
g x x x a =++，若()g x 的图象与()f x 的图象在区间[]0,2上有两个
交点，求a 的取值范围.
请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4－4；坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C 的极坐标方程为πcos 13ρθ⎛
⎫
-
= ⎪⎝
⎭
，M ，N 分别为C 与x 轴，y 轴的交点． （1）写出C 的直角坐标方程，并求M 、N 的极坐标； （2）设MN 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程．
23（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设函数()f x x a =-．
（1）当2a =时，解不等式()41f x x ≥--； （2）若()1f x ≤的解集为[]0,2，()110,02a m n m n
+=>>，求证：24m n +≥．。