高等数学A[1].二模拟题10-11
《高等数学(一)》(专升本)2024年福建省全真模拟试题含解析
《高等数学（一）》（专升本）2024年福建省全真模拟试题一、单选题(每题4分)1、设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=（）2、（）A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散3、设z=z3-3x-y，则它在点(1,0)处( )A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定4、5、（）A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-16、设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的( )A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.低阶无穷小量7、A.xex2B.一xex2C.Xe-x2D.一xe-x28、A.充分必要条件B.充分条件C.必要条件D.既非充分也非必要条件9、10、A.0B.1C.2D.+∞二、填空题(每题4分)11、12、13、设y=5+lnx，则dy=_______。
14、求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．15、设ex-ey=siny，求y'16、17、18、函数y=cosx在［0，2x］上满足罗尔定理，则ξ= .19、20、设函数z=x2ey。
则全微分dz= .三、解答题(每题10分)21、22、23、求微分方程y”-5y'-6y=0的通解．24、25、26、27、求微分方程y''-y'-2y=0的通解．参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：A【试题解析】：由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A.2、【正确答案】：D【试题解析】：本题考查了数项级数收敛的必要条件的知识点.3、【正确答案】：C【试题解析】：本题考查了函数在一点处的极值的知识点.(1，0)不是驻点，故其处无极值.4、【正确答案】：B【试题解析】：由级数收敛的定义可知B正确，C不正确．由于极限存在的数列不一定能保证极限为0，可知A不正确．极限存在的数列也不一定为单调数列，可知D也不正确．5、【正确答案】：A【试题解析】：本题考查了定积分的知识点.k2-k3=k2(1-k)=0.所以k=0或k=1.6、【正确答案】：D【试题解析】：本题考查了无穷小量的比较的知识点．7、【正确答案】：B【试题解析】：本题考查了变上限积分的性质的知识点．8、【正确答案】：C【试题解析】：由级数收敛的必要条件可知C正确，D不正确．9、【正确答案】：D【试题解析】：10、【正确答案】：B【试题解析】：所给级数为不缺项情形。
2010-2011(2)高等数学I2试题(A)
广州大学2010-2011学年第二学期考试卷课 程：高等数学Ⅰ2（90学时） 考 试 形 式：闭卷考试学院:____________ 专业班级:__________ 学号:____________ 姓名:___________一．填空题(每小题4分,本大题满分20分)1．已知(1,1,1)AB = ,(2,3,4)AC = ,则AB AC ⨯=____________,三角形ABC 的面积S =______.2．方程2221x y z +-=表示一个______叶双曲面,此曲面是由yOz 面上的双曲线221y z -=绕______轴旋转一周生成.3．曲面222236x y z ++=上点(1,1,1)-处的法向量n =____________,切平面方程为_______________________.4．若曲线积分(1,2)24(0,0)()d d I y f x x x y y =+⎰与路径无关,则()f x =________,积分值I =______.5．将下列函数展开成(1)x -的幂级数:(1) 12x =-________________________________________,(02x <<); (2) 21(2)x =-________________________________________,(02x <<).1．求函数2z x =.2．设vz u =,2u x y =+,v xy =,求z x∂∂.3．在曲线23x t y t z t =⎧⎪=⎨⎪=⎩上求一点,使曲线在此点的切线平行于平面21x y z ++=.1．设D 为半圆:0y ≤≤计算22d d 1DyI x y xy=++⎰⎰.2．已知曲线2:(01)C y x x =≤≤,计算d CI x s =⎰.3．计算220d xI x y =⎰⎰.讨论级数11()(0)nn a a n ∞=+>∑的收敛性.五．(本题满分11分)求幂级数11(1)n nn x n -∞=-∑的收敛域及和函数.设(,)z z x y =是由22222280x xy y yz z -+--+=确定的函数,求(,)z z x y =的驻点,并判别它们是否为极值点,是极大值点还是极小值点?一个具有常密度μ,半径为a的半球形物体,占有空间区域Ω≤≤:0z求该物体的质心.。
高等数学(二)-模拟题
《高等数学》模拟题一.单选题1.设五次方程有五个不同的实根,则方程最多有()个实根.A.5B.4C.3D.2[答案]:B2.函数在点处连续是在该点处可导的()A.必要但不充分条件B.充分但不必要条件C.充要条件D.无关条件[答案]:A3.设函数,则在点处().A.连续但不可导B.连续且C.连续且D.不连续[答案]:B4.设,则=().A.3B.-3C.6D.-6[答案]:D5.已知函数,则在处A.导数B.间断C.导数D.连续但不可导[答案]:D6.设函数可导且下列极限均存在,则不成立的是().A.B.C.D.[答案]:C7.点是函数的().A.连续点B.第一类非可去间断点C.可去间断点D.第二类间断点[答案]:C8.设,要使在处连续,则a=().A.0B.1C.1/3D.3[答案]:C9.().A.B.C.0D.1/2[答案]:A10.().A.1/3B.-1/3C.0D.2/3[答案]:C11.().A.B.不存在C.1D.0[答案]:C12.如果与存在,则().A.存在且B.存在但不一定有C.不一定存在D.一定不存在13.若函数在某点极限存在,则().A.在的函数值必存在且等于极限值B.在的函数值必存在,但不一定等于极限值C.在的函数值可以不存在D.如果存在则必等于极限值[答案]:A14.当时,()是与sin x等价的无穷小量.A.B.C.D.[答案]:C15.,若存在,则必有().A.,B.,C.,D.为任意常数,[答案]:D16.函数在点处有定义,是在该点处连续的().A.充要条件B.充分条件D.无关的条件[答案]:C17.当时,与相比较().A.是低阶无穷小量B.是同阶无穷小量C.是等阶无穷小量D.是高阶无穷小量[答案]:B18.下列等式中成立的是().A.B.C.D.[答案]:B19.().A.1B.2C.0D.1/2[答案]:D20.,,则必有(). A.B.C.D.为非零常数[答案]:D21.下列变量在给定的变化过程中是无穷大量的有(). A.B.C.D.[答案]:A22.当时,下列变量中是无穷小量的有().A.B.C.D.[答案]:C23.=().A.-1B.1C.0D.不存在[答案]:D24.当时,的极限().A.B.C.D.不存在,但有界[答案]:D25.下列函数不是符合函数的有(). A.B.C.D.[答案]:A26.若,则=(). A.B.C.D.不存在[答案]:C27.下列函数中,有界的是().A.B.C.D.[答案]:A28.下列函数中,()是奇函数.A.B.C.D.[答案]:B29.函数的定义域是().A.B.C.D.[答案]:D30.由连续函数,与直线,围成的平面图形面积为(). A.B.C.D.[答案]:D31.若,则k=().A.0B.1C.-1D.3/2[答案]:D32.下列()是广义积分A.B.C.D.[答案]:B33.下列积分正确的是().A.B.C.D.[答案]:D34.().A.B.C.D.[答案]:B35.若设,则必有().A.B.C.D.[答案]:A36.定积分定义说明().A.必须n等分,是端点B.可任意分法,必须是端点C.可任意分法,,可在是内任取D.必须等分,,可在是内任取[答案]:C37.设,则().A.B.C.D.[答案]:C38.设是的一个原函数,则(). A.B.C.D.[答案]:B39.若,则(). A.B.C.D.[答案]:B40.若,则=().A.B.C.D.[答案]:D41.若,则().A.B.C.D.[答案]:C42.若是的原函数,则(). A.B.C.D.[答案]:B43.下列等式成立的是().A.B.C.D.[答案]:C44.().A.B.C.D.[答案]:B45.下列结论中正确的有().A.如果点是函数的极值点,则有B.如果,则点必是函数的极值点C.如果点是函数的极值点,且存在,则必有D.函数在区间内的极大值一定大于极小值. [答案]:C46.函数在其定义域内().A.单调减少B.单调增加C.图形下凹D.图形上凸[答案]:B47.曲线在处切线斜率是()A.B.C.D.2[答案]:D48.若,则=()A.0B.1C.D.[答案]:C49.下列等式成立的是().A.B.C.D.[答案]:D50.设是可微函数,则=() A.B.C.D.[答案]:C51.下列等式中,()是正确的.A.B.C.-D.[答案]:A52.下列各组函数中是相同的函数有(). A.B.C.D.[答案]:C53.若函数在处可导,则()是错误的.A.函数在处有定义B.,但C.函数在处连续D.函数在处可微[答案]:B54.设是可微函数,则=()A.2B.C.2D.[答案]:D55.已知,则().A.B.C.D.6[答案]:B56.已知,则()A.B.C.D.[答案]:D57.,则(). A.B.C.D.[答案]:B58.已知,则. A.B.D.[答案]:B59.下列函数中()的导数不等于.A.B.C.D.[答案]:B60.设的导数在连续,又,则A.是的极小值点B.是的极大值点C.是曲线的拐点D.不是的极值点,也不是曲线的拐点.[答案]:B61.下列函数中,()是微分方程的特解形式(a.b为常数) A.B.C.[答案]:B62.设是微分方程的两特解且常数,则()是其通解(为任意常数).A.B.C.D.[答案]:D63.下列函数组中线性相关的是()A.B.C.D.[答案]:C64.微分方程满足的特解是()A.B.C.D.[答案]:A65.微分方程满足的特解是()A.B.C.D.[答案]:C66.微分方程的阶数为()A.3B.4C.2D.5[答案]:A67.级数的和等于()A.2/3B.1/3C.1D.3/2[答案]:D68.函数展开成x的幂级数是()A.B.C.D.[答案]:C69.若级数的收敛域为,则常数a=()A.3B.4C.5D.以上都不对[答案]:D70.级数的收敛区间()A.B.C.D.[答案]:A71.若级数在收敛,则此级数在x=1处()A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性不能确定[答案]:B72.下列级数绝对收敛的是()A.B.C.D.[答案]:C73.设,则()A.与都收敛B.与都发散C.收敛,而发散D.发散,而收敛[答案]:C74.设,,,则下列命题正确的是().A.若条件收敛,则与都收敛；B.若绝对收敛,则与都收敛；C.若条件收敛,则与的敛散性都不定；D.若绝对收敛,则与的收敛性都不定；[答案]:B75.级数发散,则()A.B.C.D.[答案]:A76.若已知级数收敛,是它的前n项之和,则它的和是()A.B.C.D.[答案]:C77.正向级数收敛是级数收敛的()A.充分条件但非必要条件B.必要条件但非充要条件C.充要条件D.既非充分条件也非必要条件[答案]:A78.若级数,都收敛,则()A.收敛B.收敛C.收敛D.收敛[答案]:D79.设,则() A.B.C.D.[答案]:C80.将二重积分化为极坐标系中的；累次积分,其中D为平面区域：,正确结果是()A.B.C.D.[答案]:D81.设积分区域D为圆域：,则()A.B.C.D.[答案]:C82.若积分域是由曲线及所围成,则()A.B.C.D.[答案]:A83.若为关于x的奇函数,积分域D关于y轴对称,对称部分记为,在D上连续,则A.0B.C.D.[答案]:A84.设D是+所围成区域,是由直线和x轴,y轴所围成的区域,则()A.B.0C.D.2[答案]:D85.的值是()A.B.C.D.[答案]:B86.连续,且,其中D由所围成,则=()A.B.C.D.[答案]:D87.与,其中的大小关系为()A.B.C.D.无法判断[答案]:C88.若为闭区间上的连续函数,则()A.B.C.D.[答案]:B89.函数的极大值点是()A.B.C.D.[答案]:B90.曲线的所有切线中与平面平行的切线()A.只有一条B.只有两条C.C至少有三条D.不存在[答案]:B91.螺旋线在处的切线方程为()A.B.C.D.[答案]:A92.设有二阶连续偏导数,则()A.B.C.D.[答案]:B93.下列论述正确的是()A.的极值点必是的驻点B.的驻点必是的极值点C.可微函数的极值点必是的驻点D.可微函数的驻点必是的极值点[答案]:C94.设f为可微函数,,则A.B.C.D.[答案]:C95.设函数有,且,则() A.B.C.D.[答案]:B96.设,则()A.B.C.D.[答案]:B97.若存在,则在点处()A.一定不可微B.一定可微C.有定义D.无定义[答案]:D98.设,其中是由方程确定的隐函数,则()A.0B.-1C.1D.-2[答案]:C99.设f为可微函数,则=()A.1B.aC.bD.a+b[答案]:A100.设,则=()A.B.C.D.[答案]:B101.如果函数在点连续,则该函数在该点()A.两个偏导数存在B.两个偏导数不存在C.极限存在D.极限不存在[答案]:C102.下列命题正确的是()A.若函数在点处的偏导数都存在,则函数在点可微B.若函数在点的偏导数都存在,则函数在点处连续C.若函数在点可微,则在点处沿任何方向的方向导数都存在.D.若函数在点可微,则函数的偏导函数在点处可微[答案]:C103.设函数,则在点处()A.连续且偏导存在B.连续但偏导数不存在C.不连续但偏导数存在D.不连续且偏导数不存在[答案]:C104.判断极限()A.0B.1C.不存在D.D无法确定[答案]:C105.函数的定义域为()A.B.C.CD.[答案]:B106.已知曲面上点P处的切平面平行于平面,则点P的坐标为()A.(1,-1,2)B.(-1,1,2)C.(-1,-1,2)D.(1,1,2)[答案]:C107.曲面是()A.xoz平面上的曲线绕x轴旋转而成B.xoy平面上的曲线绕y轴旋转而成C.球面D.柱面[答案]:A108.平面与的夹角为() A.B.C.D.[答案]:D109.平面与直线的位置关系为()A.垂直B.相交但不垂直C.平行D.直线在平面上[答案]:C110.已知a与b都是非零向量,且满足,则必有()A.B.C.D.[答案]:D111.对于微分方程,利用等定系数法求其特角时,下列特设法正确的是()A.B.C.D.[答案]:C112.设是微分方程的特解,是方程的通解,则下列()是方程的通解A.B.C.D.[答案]:D113.设二阶线性非齐次方程有三个特解,则其通解为()A.B.C.D.[答案]:C114.下列函数组中线性无关的是()A.B.C.D.[答案]:D115.已知曲线经过原点,且在原点处的切线与直线平行,而满足微分方程,则曲线的方程为()A.B.C.D.[答案]:A116.微分方程的通解是()A.B.C.D.[答案]:A117.微分方程的阶数为()A.3B.4C.2D.5[答案]:A118.级数的和等于()A.2/3B.1/3C.1D.3/4[答案]:D119.函数展开成x的幂级数为()A.B.C.D.[答案]:C120.幂级数的收敛区间为()A.B.C.D.[答案]:C121.若幂级数的收敛半径为R,则幂级数的收敛开区间为()A.B.C.D.[答案]:D122.设幂级数的收敛半径为3,则幂级数的必定收敛区间为() A.B.C.D.[答案]:A123.下列级数中绝对收敛的是()A.B.C.D.[答案]:C124.下列级数中条件收敛的是()A.B.C.D.[答案]:A125.为正向级数,下列命题中错误的是()A.如果,则收敛B.则收C.如果则收敛D.如果则发散[答案]:C126.下列级数中,发散的是()A.B.C.D.[答案]:D127.设级数和级数都发散,则级数是()A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.可能发散或者可能收敛[答案]:D128.若收敛,,则：下列命题中正确的是()A.B.存在C.可能不存在D.为单调增数列[答案]:B129.已知是由围成,则() A.B.C.D.[答案]:B130.若积分域D是由曲线及所围成,则() A.B.C.D.[答案]:A131.设积分区域D为环域：,则=() A.B.C.D.[答案]:A132.累次积分改变积分次序为()A.B.C.D.[答案]:D133.设D是xoy平面上以和为顶点的三角形区域,是D在第一象限部分,则等于()A.B.C.D.0[答案]:A134.设其中；其中,则()A.B.C.D.不定[答案]:B135.二重积分,其中,区域D是由直线所围成的闭区域.A.B.C.D.[答案]:B136.设,,D为由圆周围成的平面区域,则()A.B.C.D.无法比较的大小[答案]:C137.设D是两坐标轴和轴线所围成的三角形区域,则=()A.1/2B.1/6C.1/12D.1/24[答案]:D138.函数在点处A.不连续B.连续且偏导数存在C.取极小值D.无极值[答案]:B139.已知曲面在点P处的切平面平行于平面,则点P的坐标是()A.B.C.D.[答案]:D140.设在平面有界区域D上具有二阶连续偏导数,且满足,及,则()A.最大值点和最小值点必定都在D的内部B.最大值点和最小值点必定都在D的边界上C.最大值点在D的内部,最小值点在D的边界上D.最小值点在D的内部,最大值点在D的边界上[答案]:B141.曲面上对应于点处与z轴正向成锐角的法向量可取为()A.B.C.D.[答案]:D142.函数的驻点是()A.(-3,1)B.(-3,-1)C.(3,1)D.(3,-1)[答案]:D143.若函数在点处取得极大值,则()A.B.若是D内唯一极值点,则必为最大值点C.,且D.以上结论都不正确[答案]:D144.设,则=()A.0B.1C.1/xD.[答案]:A145.已知为某个函数的全微分,则a=()A.-1B.0C.1D.2[答案]:D146.设在处的偏导数存在,则=() A.B.C.D.[答案]:C147.设,则A.B.C.D.[答案]:B148.设函数,则等于()A.B.C.D.[答案]:C149.设f为可微函数,,则=() A.B.C.D.[答案]:C150.已知在处偏导数存在,则() A.0B.C.D.[答案]:D。
高等数学A(一)模拟题一(答案)
高等数学A(一)模拟题一参考答案一、填空题2、曲线x e y =上过)1,0(点的切线方程是10x y -+=.4、1x =是函数221()32x f x x x -=-+的第 一 类间断点.5、[]=⎰dx x f dxd)(()f x .选择题 4、()x dxf t dt dx=⎰（ D ）A.()xf x ；B.()f x ；C.0()x f t dt ⎰： D.0()()x f t d t x f x +⎰三、计算下列极限 1、123lim2331+--+-→x x x x x x .解：利用洛必达法则，原式22113363lim lim321622x x x x x x x →→-===---。
四、按要求计算下列各题 2、求由0cos 00=+⎰⎰dt t dt e x yt所决定的隐函数)(x y y =的导数dxdy .解：根据牛顿-莱布尼茨公式由0cos 0=+⎰⎰dt t dt e x yt可得：sin sin 00ye e x -+-=，即1sin ye x =-。
两边同时对x 求导可得：cos ydy ex dx=-，所以cos cos sin 1ydy x x dxex -==-。
（为什么带入ey ）注：此题目也可以直接利用积分上限函数进行计算。
（参见教材P243，3） 五、按要求计算下列各题2、计算定积分⎰exdx x 1ln .解：（分部积分法）2222111122222111111=ln ln ln 22222111111(1)242444ee e e exdx x x x d x e xd xe x e e e ⎡⎤=⋅-=-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=-=-+=+⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰原式六、按要求计算下列各题 2、求函数2arctan x x y =的一阶导数.dx dy 解：122222arctanarctan21()24xxdy x x x dxx=+=+++。
3、求微分方程sin dy y x dxxx+=满足1x yπ==的特解.解：（一阶线性非齐次微分方程，利用常数变易法）先求对应的齐次线性方程的通解：0dy y dxx+=，即dy dx yx=-，两边积分可得：1ln ln ln y x C =-+，即1ln ln ln y x C +=，故齐次线性方程的通解为：1C y x=。
陕西专升本(高等数学)模拟试卷10(题后含答案及解析)
陕西专升本（高等数学）模拟试卷10(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．x=0是函数的( )A．可去间断点B．跳跃间断点C．振荡间断点D．连续点正确答案：B解析：即在x=0处左右极限存在但不相等，故x=0为跳跃间断点,所以选C.2．设函数f(x)=∫0x(t一1)dt，则f(x)有( ).A．极大值B．极大值C．极小值D．极小值正确答案：D解析：f’(x)=x一1．令f’(x)=0得x=1又f’’(x)=1＞0 故在x=1处有极小值f(1)，极小值所以选D.3．设函数f(x)的导函数为sinx，则f(x)有一个原函数为( )A．1一sinxB．1+sinxC．1一cisxD．1+cosx正确答案：A解析：由题知f(x)=∫sinxdx=一cosx+c.要求f(x)的一个原函数，故令c=0，得f(x)=一cosx，则f(x)原函数为：∫f(x)dx=一∫cosxdx一一sinx+c令c=1得f(x)的一个原函数为1一sinx，所以选A.4．不定积分=( )A．B．C．D．正确答案：A解析：所以选择A.5．无穷级数( )A．当时，为条件收敛B．当时，为绝对收敛C．当时，为绝对收敛D．当时，为发散的正确答案：B解析：当5p＞1时，即，原函数绝对收敛．故选B.填空题6．极限=__________．正确答案：e-x解析：7．设=________．正确答案：3e解析：8．设f(x)=(x一1)(x一2)(x一3)…(x一50)，则f’(2)=__________．正确答案：48!解析：f(x)是50个一次因式的乘积，在x=2处f(x)=0．因此，对这种类型函数求零点处的导数，应利用其特点．有三个常用方法，分别叙述如下：解:用乘法求导法则，有f’(x)=(x一2)(x一3)…(x一50)+(x一1)(x一3)…(x一50)+(x一1)(x一2)…(x一50)+…+(x一1)(x一2)…(x一49)上式中共有50项，仅第二项不含(x一2)，其余49项均有这项因式．故可得f’(2)=(2—1)(2—3)…(2—50)=(一1)4848!=48!9．若级数绝对收敛，则P需满足___________．正确答案：解析：10．微分方程的通解为____________．正确答案：解析：该方程是可分离变量的微分方程，先分离变量，得综合题11．求极限正确答案：12．设函数y=y(x)是由参数方程正确答案：13．求函数y=ln(1+x2)的凹凸区间与拐点．正确答案：∵y=ln(1 4-x2) ∴函数的定义域为(一∞，+∞)令y’’=0 解得x=一1，x=1将x=一1，x=1两点分割定义域得知下表由表可知函数的凹区间为[一1，1]，凸区间为(一∞,-1)U(1，+∞)，拐点为(—1，ln2)和(1，ln2)14．设其中f与g具有二阶连续偏导数，求正确答案：令xy为第1变量，为第2变量15．设且f(x)在x=0点连续．求k的值及f’(x)．正确答案：16．计算：正确答案：17．求二重积分其中D为第一象限内圆x2+y2=2x 及y=0所围成的平面区域．正确答案：画积分区域D得：18．计算曲线积分I=∫L(2xy-x3)dx+(x2+x-y3)dy，其中L是从点A(1，0)沿上半圆周x2+y2=1到点B(-1，0)的部分．正确答案：画L图19．求幂级数的收敛区间及和函数，并求的值．正确答案：20．设函数f(x)有二阶连续导数，f(0)=0，f’(0)=1，且[xy(x+y)一f(x)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0为全微分方程，求f(x)表达式．正确答案：证明题21．设函数f(x)在[0，a]连续，在(0，a)可导，且f(0)=0 f’(x)＞0，当0≤t ≤a时，把右图中阴影部分的面积记为S(t)，当t为何值时，S(t)最小?正确答案：当0≤t≤a时，22．设函数f(x)在[0，1]上具有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=2证明：在(0，1)内至少存在一点ξ，使得2f’(ξ)+ξf’’(ξ)=0．正确答案：对f(x)在[0，1]上应用罗尔定理，知至少存在一点η∈(0，1)使f’(η)=0令F(x)=x2f’(x)则F(0)=F(η)=0对F(x)在[0，η]上应用罗尔定理，知至少存在一点ξ∈(0，η)c(0，1)使F’(ξ)=2ξf’(ξ)+ξ2f’’(ξ)=0因为ξ≠0，所以有2f’(ε)+ξf’’(ξ)=0。
高等数学基础模拟题答案
高等数学基础模拟题一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（D ）对称． (A)x y = (B)x 轴(C)y 轴 (D)坐标原点2.当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．(A)x 1 (B)x x sin(C)1e -x (D)2x x3.设x x f e )(=，则=∆-∆+→∆x f x f x )1()1(lim 0（B ）．(A)e 2 (B)e(C)e 41 (D)e 21 4.=⎰x x xf x d )(d d 2（ A ）．(A))(2x xf (B)x x f d )(21 (C))(21x f (D)x x xf d )(2 5.下列无穷限积分收敛的是（B ）．(A)⎰+∞0d e x x (B)⎰+∞-0d e x x (C)⎰+∞1d 1x x (D)⎰+∞1d 1x x 二、填空题（每小题3分，共15分）1.函数)1ln(92--=x x y 的定义域是 (1,2)U(2,3］ ．2.函数⎩⎨⎧≤>-=0sin 01x x x x y 的间断点是 X=0 ．3.曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是1/2．4.函数1)1(2++=x y 的单调减少区间是 （－∞，－1） ．5.='⎰x x d )(sin sinx+c ．三、计算题（每小题9分，共54分）1.计算极限xx x 5sin 6sin lim0→． 2.设22sin xx y x+=，求y '． 3.设x y e sin 2=，求．4.设是由方程y x y e cos =确定的函数，求．5.计算不定积分⎰x x x d 3cos ． 6.计算定积分⎰+e1d ln 2x x x ． 四、应用题（本题12分）圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？五、证明题（本题4分）当0>x 时，证明不等式x x arctan >．高等数学基础模拟题答案一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.D2.C3.B4.A5.B二、填空题（每小题3分，本题共15分）1.]3,2()2,1(2.0=x3.21 4.)1,(--∞ 5.c x +sin 三、计算题（每小题6分，共54分）1.解：5655sin lim 66sin lim 5655sin 66sin 56lim 5sin 6sin lim 0000=⋅=⋅=→→→→xx x x x x x x x x x x x x 2.解：由导数四则运算法则得3.解：)e 2sin(e e cos e sin e 2xx x x x y =='4.解：等式两端求微分得左端y x x y x y d cos )(cos d )cos (d +==右端y y y d e )e (d ==由此得整理后得5.解：由分部积分法得6.解：由换元积分法得四、应用题（本题12分）解：如图所示，圆柱体高h 与底半径r 满足 222l r h =+圆柱体的体积公式为将222h l r -=代入得求导得令0='V 得l h 33=，并由此解出l r 36=．即当底半径l r 36=积最大．五、证明题（本题4分）证明：设x x x F arctan )(-=，则有2221111)(xx x x F +=+-=' 当0>x 时，0)(>'x F ，故)(x F 单调增加，所以当0>x 时有0)0()(=>F x F ，即不等式x x arctan >成立，证毕．高等数学基础练习题一、单项选择题：（每小题3分，共15分）1．设函数f (x )的定义域为),(+∞-∞，则函数f (x ))(x f --的图形关于（）对称。
高等数学模拟试题及答案
武汉高校网络教化入学考试专升本 高等数学 模拟试题一、单项选择题1、在实数范围内，下列函数中为有界函数的是( b )A.x y e =B.1sin y x =+C.ln y x =D.tan y x =2、函数23()32x f x x x -=-+的间断点是( c )A.1,2,3x x x ===B.3x =C.1,2x x ==D.无间断点3、设()f x 在0x x =处不连续，则()f x 在0x x =处( b )A. 肯定可导B. 必不行导C. 可能可导D. 无极限4、当x →0时，下列变量中为无穷大量的是（ D ）A.sin x xB.2x -C.sin xxD. 1sin xx+ 5、设函数()||f x x =，则()f x 在0x =处的导数'(0)f = ( d )A.1B.1-C.0D.不存在.6、设0a >，则2(2)d aa f a x x -=⎰( a )A.0()d af x x -⎰ B.0()d af x x ⎰ C.02()d af x x ⎰ D.02()d af x x -⎰7、曲线23x xy e--=的垂直渐近线方程是( d ) A.2x = B.3x = C.2x =或3x = D.不存在8、设()f x 为可导函数，且()()000lim22h f x h f x h→+-=，则0'()f x = ( c ) A. 1 B. 2 C. 4 D.09、微分方程''4'0y y -=的通解是( d )A. 4x y e =B. 4x y e -=C. 4x y Ce =D.412x y C C e =+10、级数1(1)34nn nn ∞=--∑的收敛性结论是（ a ）A. 发散B. 条件收敛C. 肯定收敛D. 无法判定11、函数()f x =( d )A. [1,)+∞B.(,0]-∞C. (,0][1,)-∞⋃+∞D.[0,1] 12、函数()f x 在x a =处可导，则()f x 在x a =处( d )A.极限不肯定存在B.不肯定连续C.可微D.不肯定可微13、极限1lim(1)sin nn e n →∞-=( c)A.0B.1C.不存在D. ∞ 14、下列变量中，当x →0时与ln(12)x +等价的无穷小量是（ ）A.sin xB.sin 2xC.2sin xD. 2sin x 15、设函数()f x 可导，则0(2)()limh f x h f x h →+-=( c )A.'()f x -B.1'()2f x C.2'()f x D.016、函数32ln 3x y x +=-的水平渐近线方程是( c )A.2y =B.1y =C.3y =-D.0y =17、定积分0sin d x x π=⎰( c )A.0B.1C.πD.218、已知x y sin =，则高阶导数(100)y 在0x =处的值为( a )A. 0B. 1C. 1-D. 100．19、设()y f x =为连续的偶函数，则定积分()d aa f x x -⎰等于( c )A. )(2x afB.⎰adxx f 0)(2 C.0 D.)()(a f a f --20、微分方程d 1sin d yx x =+满意初始条件(0)2y =的特解是( c )A. cos 1y x x =++B. cos 2y x x =++C. cos 2y x x =-+D. cos 3y x x =-+ 21、当x →∞时，下列函数中有极限的是( C )A.sin xB.1xe C.211x x +- D.arctan x22、设函数2()45f x x kx =++，若(1)()83f x f x x --=+，则常数k 等于 ( a )A.1B.1-C.2D.2-23、若0lim ()x x f x →=∞，lim ()x x g x →=∞，则下列极限成立的是( b )A. lim[()()]ox x f x g x →+=∞B.lim[()()]0x x f x g x →-=C.1lim()()x x f x g x →=∞+ D. 0lim ()()x x f x g x →=∞24、当x →∞时，若21sin x 与1k x 是等价无穷小，则k =（ b ） A.2 B.12 C.1 D. 325、函数()f x =[0,3]上满意罗尔定理的ξ是( a )A.0B.3C. 32 D.2 26、设函数()y f x =-, 则'y =( c )A. '()f xB.'()f x -C. '()f x -D.'()f x --27、定积分()d ba f x x⎰是( a )A.一个常数B.()f x 的一个原函数C.一个函数族D.一个非负常数28、已知n axy x e =+，则高阶导数()n y =( c ) A. n ax a e B. !n C. !ax n e + D. !n axn a e +29、若()()f x dx F x c=+⎰，则sin (cos )d xf x x⎰等于( b )A. (sin )F x c +B. (sin )F x c -+C. (cos )F x c +D. (cos )F x c -+ 30、微分方程'3xy y +=的通解是( b )A. 3c y x =- B. 3y c x =+ C. 3c y x =-- D. 3c y x =+31、函数21,y x =+(,0]x ∈-∞的反函数是( c )A. 1,[1,)y x =∈+∞B. 1,[0,)y x =∈+∞C. [1,)y =∈+∞D. [1,)y =∈+∞32、当0x →时，下列函数中为x 的高阶无穷小的是( a )A. 1cos x -B. 2x x + C. sin x33、若函数()f x 在点0x 处可导，则|()|f x 在点0x 处( c )A. 可导B. 不行导C. 连续但未必可导D. 不连续34、当0x x →时, α和(0)β≠都是无穷小. 当0x x →时下列可能不是无穷小的是（ d ）A. αβ+B. αβ-C. αβ⋅D. αβ35、下列函数中不具有极值点的是( c )A. y x =B. 2y x = C. 3y x = D. 23y x=36、已知()f x 在3x =处的导数值为'(3)2f =, 则0(3)(3)lim2h f h f h →--=( b )A.32B.32-C.1D.1-37、设()f x 是可导函数，则(())f x dx '⎰为( d )A.()f xB. ()f x c +C.()f x 'D.()f x c '+38、若函数()f x 和()g x 在区间(,)a b 内各点的导数相等，则这两个函数在该区间内( d )A.()()f x g x x -=B.相等C.仅相差一个常数D.均为常数二、填空题1、极限20cos d limxx t tx →⎰ =2、已知 102lim()2ax x x e -→-=，则常数 =a . 3、不定积分2d x x e x -⎰= .4、设()y f x =的一个原函数为x ，则微分d(()cos )f x x = .5、设2()d f x x x C x =+⎰，则()f x = . 6、导数12d cos d d x t t x-=⎰ .7、曲线3(1)y x =-的拐点是 .8、由曲线2y x =,24y x =与直线1y =所围成的图形的面积是 . 9、已知曲线()y f x =上任一点切线的斜率为2x 并且曲线经过点(1,2)- 则此曲线的方程为 . 10、已知22(,)f xy x y x y xy +=++，则f f x y∂∂+=∂∂ . 11、设(1)cos f x x x +=+，则(1)f = .12、已知 112lim(1)x x a e x --→∞-=，则常数 =a .13、不定积分2ln d xx x =⎰.14、设()y f x =的一个原函数为sin 2x ，则微分d y = .15、极限022arcsin d limxx t t x →⎰ = .16、导数2d sin d d x a t t x =⎰ .17、设0d xt e t e=⎰，则x = .18、在区间[0,]2π上由曲线cos y x =与直线2x π=,1y =所围成的图形的面是.19、曲线sin y x =在点23x π=处的切线方程为 .20、已知22(,)f x y x y x y -+=-，则f f x y ∂∂-=∂∂ .21、极限01lim ln(1)sinx x x →+⋅ =22、已知 21lim()1axx x e x -→∞-=+，则常数 =a .23、不定积分d x e x =⎰ .24、设()y f x =的一个原函数为tan x ，则微分d y = . 25、若()f x 在[,]a b 上连续，且()d 0baf x x =⎰, 则[()1]d baf x x +=⎰ .26、导数2d sin d d xxt t x =⎰ .27、函数224(1)24x y x x +=++的水平渐近线方程是 . 28、由曲线1y x =与直线y x=2x =所围成的图形的面积是 .29、已知(31)x f x e '-=，则()f x = .30、已知两向量(),2,3a λ→=,()2,4,b μ→=平行，则数量积a b ⋅= .31、极限20lim(1sin )xx x →-=32、已知973250(1)(1)lim 8(1)x x ax x →∞++=+，则常数=a .33、不定积分sin d x x x =⎰.34、设函数sin 2xy e =, 则微分d y = .35、设函数()f x 在实数域内连续, 则0()d ()d xf x x f t t -=⎰⎰ .36、导数2d d d x ta te t x =⎰ .37、曲线22345(3)x x y x -+=+的铅直渐近线的方程为 .38、曲线2y x =与22y x =-所围成的图形的面积是 .三、计算题1、求极限：22lim(11)x x x x x →+∞++--+. 解：22lim (11)x x x x x →+∞++--+=22lim (11)x x x x x →+∞++--+/2x=2、计算不定积分：2sin 2d 1sin xx x+⎰ 解：3、计算二重积分sin d d Dxx y x⎰⎰D 是由直线y x =与抛物线2y x =围成的区域解：4、设2ln z u v = 而x u y=32v x y =-. 求z x∂∂z y∂∂解：5、求由方程221x y xy +-=确定的隐函数的导数d d y x. 解：6、计算定积分: 20|sin | d x x π⎰. 解：7、求极限：xx x e x 20)(lim +→.解：8、计算不定积分：212d 1x xx++.解：9、计算二重积分22()Dx y d σ+⎰⎰其中D 是由y x =,y x a =+,y a=3y a =(0a >)所围成的区域解：10、设2u v z e -=, 其中3sin ,u x v x ==，求dzd t .解：11、求由方程ln y x y =+所确定的隐函数的导数d d yx .解：，12、设2,01,(),1 2.x x f x x x ⎧≤≤=⎨<≤⎩. 求0()()d x x f t t ϕ=⎰在[0, 2]上的表达式.解：13、求极限：22lim11xxx→-+.解：14、计算不定积分：dln ln lnxx x x⋅⋅⎰.解：15、计算二重积分(4)dDx yσ--⎰⎰D是圆域222x y y+≤解：16、设2x yzx y-=+，其中23y x=-，求dzd t.解：17、求由方程1yy xe =+所确定的隐函数的导数d d yx .解：18、设1sin ,0,2()0,x x f x π⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它. 求0()()d xx f t t ϕ=⎰在(),-∞+∞内的表达式.解：19、求极限：4x →解：20、计算不定积分：arctan1d1xxxx⋅+⎰解：21、计算二重积分2Dxy dσ⎰⎰D是由抛物线22y px=和直线2px=(0p>)围成的区域解：22、设yzx=而tx e=,21ty e=-求dzd t.解：四、综合题与证明题1、函数21sin , 0,()0, 0x x f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在点0x =处是否连续？是否可导？2、求函数32(1)y x x =-的极值.解：3、证明：当0x >时 221)1ln(1x x x x +>+++.证明：4、要造一圆柱形油罐体积为V问底半径r和高h 等于多少时才能使表面积最小？这时底直径与高的比是多少？解：5、设ln(1),10,()11,01x xf xx x x+-<≤⎧⎪=⎨+--<<⎪⎩探讨()f x在0x=处的连续性与可导性解：，6、求函数32(1)xyx=-的极值.解：7、证明: 当20π<<x 时 sin tan 2x x x +>.证明：8、某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆(如图) 截面的面积为5m 2 问底宽x 为多少时才能使截面的周长最小 从而使建立时所用的材料最省？解：9、探讨21, 0,21, 01,()2, 12,, 2x x x f x x x x x ≤⎧⎪+<≤⎪=⎨+<≤⎪⎪>⎩在0x =,1x =,2x =处的连续性与可导性解：10、确定函数23(2)()y x a a x =--(其中0a >)的单调区间.解：；11、证明：当20π<<x 时331tan x x x +>. 证明：12、一房地产公司有50套公寓要出租 当月租金定为1000元时 公寓会全部租出去 当月租金每增加50元时 就会多一套公寓租不出去 而租出去的公寓每月需花费100元的修理费 试问房租定为多少可获最大收入？解：13、函数21, 01,()31, 1x x f x x x ⎧+≤<=⎨-≤⎩在点x 1处是否可导？为什么？解：14、确定函数x x x y 6941023+-=的单调区间.解：。
MK_10-11(2)高数A(二)、B(二)试卷
v ∫
L
+
Pdx + Qdy + Rdz ≤ max
( x , y , z )∈Σ
(Q
x
− Py ) + ( Ry − Qz ) + ( Pz − Rx ) ⋅ S
2 2 2
其中 Σ 为以 L 为边界的某曲面， S 为曲面 Σ 的面积．
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(−1) n−1 （2）求级数 ∑ 的和． n n =1 n ⋅ 2
∞
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[‰Y'•Q~ÜNf^—
⎧ x = uv ∂u ∂v 5． （1）设 ⎨ ，求 , . ∂x ∂x ⎩ y = sin u + cos v
（2）设 sin z − xyz = 0 ，求
∂2 z ． ∂y 2
安徽大学 2010—2011 学年第二学期
------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------
f ( x ) 的 Fourier 级数在 x = 4π 处收敛于
．
5．设 f ( x, y ) = xy 2 在点 (2,1) 处沿方向 (4, −3) 的方向导数等于
得 分
．
院/系
二、选择题（每小题 2 分，共 10 分）
⎧ x2 y , x2 + y2 ≠ 0 ⎪ 2 2 1． 二元函数 f ( x, y ) = ⎨ x + y , 在点 (0, 0) 处 2 2 ⎪ 0, x +y =0 ⎩ A．不连续 B．可微 C．不可微，且偏导数不存在 D．不可微，但偏导数存在．
华东交大历年高数上册期末试题及答案高等数学(A)1-10--11上
华东交通大学2010—2011学年第一学期考试卷试卷编号： （ A ）卷高等数学(A)Ⅰ 课程 课程类别：必考生注意事项：1、本试卷共 6 页，总分 100 分，考试时间 120 分钟。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
一、选择题(每题 2 分，共 10 分)22 D. C. B. 1 A.)()21lim 1-∞→=-e e e nn n （极限、 不连续可导不连续不可导连续可导连续不可导处在点，，函数、 D. C. B. A.) (00 001sin )( 2=⎪⎩⎪⎨⎧=≠=x x x xx x f单减且凸单减且凹单增且凸单增且凹内在，则，内有设在区间、 D. C. B. A.)()) ,()(0)(0)() ,( 3b a x f y x f x f b a =>''<'C42sin 2 D. C 42sin 2 C. sin B. sin A.)(d cos 4222+++-+-+=⎰x x x x C x C x x x 不定积分、 ) (322 3) 2 (1 5=--的距离为到平面，，点、z y x二、填空题(每题 3 分，共 15 分)____d sin 013 0 2=→⎰a ax t t x x为等价无穷小，则与时、若当_____)0()(12='=+=y x y y xe y y ，则确定隐函数、设方程____________1232的斜渐进线为、曲线+=x x y______d 4 02=⎰∞+-x xe x 、广义积分____________________222222322 05为平面上的投影曲线方程在、曲线yOz z y x z y x ⎩⎨⎧=++=-+ 三、计算题(每题 7 分，共 49 分)1、求极限)111(lim1ee x x x ---→2、求极限)12111(lim nn n n n ++++++∞→3、设11cot arc 22-+=x x y ，求y d4、求函数223)(32+-=x x x f 在闭区间]231[，-上的最大值 与最小值5、求不定积分x x x ⎰+d 1126、求不定积分x x e x ⎰d cos 27、求定积分x x x d sin sin 03⎰-π四、综合题(每题 9 分，共 18 分)1、设由抛物线2x y =及其在点)1 1(，处的切线与x 轴所围 平面图形为D ，(1)求图形D 的面积；(2)图形D 绕y 轴 旋转一周所得旋转体的体积2、已知直线L 方程为⎩⎨⎧=+-+=-+-0232012z y x z y x ，(1)求过点)4 1 2(，，-且与直线L 平行的直线方程(对称式)；(2)求过直线L 且与平面01=-+-z y x 垂直的平面方程五、证明题(每题 8 分，共 8 分)证明方程x e x -=2在)1 0(，内有且仅有一个实根。
《高等数学》期末模拟题
12020-2021第二学期《高等数学》模拟题一、选择题（共10题，每题2分，共20分）1. 设f (x )=sin x 2,则f '(x )=（ ） A ．sin2xB.cos x 2C. 2x cos x 2D.2cos x 22.函数y =(2x −1)2在定义域内单调区间的分界点为（ ） A.x=-1 B.x=0 C.x= 12 D.x=1 3.xdx =( )d (2x 2+1)A.1B.12 C.13 D.14 4.设f (x )= e 3x,求d f (x )=( )A ．e 3xB.e 3xd xC.3e3xD.3e 3xd x5.函数f(x)的（ ）原函数，称为f(x)的不定积分. A.任意一个 B.某一个 C.唯一 D.所有6.若函数y = f (x )在x 0处可导，且f '(x 0)=0，则 f (x )在x 0处（ ） A ．必有极值B. 可能有极值，也可能没有极值C.必有极大值D.必有极小值7.函数f (x ) = x 3 -3x 在区间（-∞，+∞）上有（ ）个极值点. A ． 1 B. 2 C.3 D.48.设f (x )为可导函数，以下各式正确的是（ ） A ．⎰=)(d )(x f x x f B. ⎰=)(d )(' x f x x fC.[])(' d )(x f x x f =⎰ D. []C x f x x f +=⎰)(' d )(9.曲线y=1x−1的铅直渐近线为（ ） A.y=0 B.x=0 C.x=1 D.y=1 10.函数y =x −e x 的单调增区间为（ ） A. （−∞，0] B. [0，+∞） C. （−∞，+∞） D .以上都不对二、填空题（共10题，每题3分，共30分）11. (ln ln x 5)12.d(u (x )v (x ))=13.利用微分在近似计算中的应用，求解301.1的近似值为 14.函数x 2,x 2+1,x 2+2都是 的原函数. 15.曲线y =x 2−1x 2−3x+2的水平渐近线为16.若∫f (x )dx=ln (x −x 2)+C,则f (x )= 17.函数y =3x −x 3的驻点为x =18.写出函数f (x ) =3x 2 - x 3的单调递增区间 ，单调递减区间19.函数y = x 3+1的驻点为 ，拐点为20.设曲线过点（1,2）且斜率为2x ，则该曲线方程为三、计算（共6题，每题5分，共30分）（1）用洛必达法则求下列极限 21.limx→0e x −1x22.limx→∞2x+12x−123.xx2sin lim x +∞→（2）求下列函数的不定积分24. x x d )1e (⎰+25.⎰x x x d 226.∫(1+2x)2dx四、解答题（共2题，每题10分，共20分）27.求下列函数的导数xyd d 及微分d y . （1）y 3+x 3-3xy = 0 (2)⎪⎩⎪⎨⎧==te y t e x ttsin cos28. 已知函数f (x ) =x x -331,描绘函数f (x ) 的图像.。
高等数学入学测试模拟试题及答案
高等数学入学测试复习题一、填空题1、函数的定义域是。
2、函数的定义域是。
3、设,则。
4、若函数在处连续,则= 。
5、函数的连续区间为.6、曲线上横坐标为的点处的切线方程为。
7、设，则.8、（判断单调性、凹凸性）曲线在区间内是。
9、已知，则.10、设,则。
11、设的一个原函数是，则.12、。
13、= 。
14、_________________________。
二、单项选择题1、下列函数中，其图像关于轴对称的是（）。
A．B．C．D．2、下列函数中（）不是奇函数。
A．；B．；C．; D．3、下列函数中（)的图像关于坐标原点对称。
A．B．C．D．4、当时，( ）为无穷小量.A．B．C．D．5、下列极限正确的是( )。
A．B．C。
D．6、设，则（)。
A．；B．；C．; D．不存在7、曲线在点处的法线方程为（).A．；B．；C．；D．8、设函数，则（）.A．； B．； C．； D．9、曲线在区间内是（）。
A．上升且凹B．下降且凹C．上升且凸D．下降且凸10、曲线在内是( )。
A．上升且凹；B．上升且凸；C．下降且凹；D．下降且凸11、设在点可微,且，则下列结论成立的是( ）。
A．是的驻点；B．是的极大值点；C．是的最大值点；D．是的极小值点12、当函数不恒为0，为常数时，下列等式不成立的是（）。
A。
B。
C. D。
13、下列广义积分中（）收敛。
A． B. C. D.14、下列无穷积分为收敛的是（）。
A。
B。
C. D.三、计算题1、求极限；2、求极限;3、求极限;4、求极限；5、求极限；6、设函数，求；7、设函数,求；8、设函数，求；9、设函数，求；10、计算不定积分；11、计算不定积分；12、计算不定积分四、应用题1、求由抛物线与直线所围的面积.2、求由抛物线与直线所围的面积。
3、求由抛物线与直线所围的面积。
4、在半径为8的半圆和直径围成的半圆内内接一个长方形（如图），为使长方形的面积最大，该长方形的底长和高各为多少。
10-11高数二(A卷)期未考答案1 北京信息科技大学
4分
7分 四．7 分*2=14 分
1、计算曲线积分 ∫
L
2 y d s ，其中 L 是抛物线 y = x 上点(0,0)与点(1,1)之间的弧.
2、 用格林公式计算 ∫ ( 2 x − y + 4 )d x + ( 5 y + 3 x − 6 )d y ， 其中 L 为三顶点分别为
L
（ 0， 0） ， （ 3， 0） ， （3，2）的三角形正向边界。
∫∫
D
∂ 2u ∂ 2u ( 2 + ) dxdy ∂x ∂y 2
v 证明：设 n 与 x 轴正方向夹角为 α ，则曲线的切向量与 x 轴正方向夹角为 π ---2 分 θ =α + 2
所以， v =
∂u ∂n
∂u ∂u ∂u ∂u cosα + sinα = sinθ − cosθ ∂y ∂x ∂y ∂x
北京信息科技大学 2010-2011学年第2学期 《高等数学》176学时课程期末考试试卷标准答案（A卷） 一.7 分*2=14 分 1. 已知函数 z = x 2 y + y 2 , 求全微分 dz 。
解 ：dz =
∂z ∂z dx + dy LLLLL (2) ∂x ∂y
= 2 xydx + (x 2 + 2 y)dy LL (7)
(
3
a,3 a,3 a
)
7分
由于问题的实质是在曲面 xyz = a 位于第一卦限内的部分上求一点，使其到原点 的距离平方为最小，而最小距离是存在的。因此应把 a 分成三个 等的正数，即 x = y = z = 3 a ，这时它们的平方和为最小。 2.设 f ( x, y) 是连续函数，其中 a, m 为常数，且 a > 0. 证明
安徽大学10-11(1)高数A(一)、B(一)答案
一、 填空题（本题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）
1 1. 2
2. y = x + e 2
π
3.
π
2
4.0
5.
2 (2 2 −，每小题 2 分，共 10 分） 6. C 7. C 8. D 9. B 10. A
+∞
+∞
2
dx x −1=t = x x −1
2
∫
+∞
1
2dt π +∞ = 2 arctan t |1 = ，收敛 2 (t + 1) 2
1
dx =π x x −1
四、综合分析题（本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） x dy 18. = 1 + ∫ [t − y (t )]dt , y (0) = 1 0 dx 方程两边求导有： 对应齐次方程为 y " + y = 0
[‰Y'•Q~ÜNf^—
19. (1) 若 a = 0 时
A = ∫ ax + b dx = ∫ b dx = b ，
0 0 1 1
则 V = π A2 。 (2) 若 a ≠ 0 时，由几何对称性仅需讨论 a > 0 情形： 设直线与 x 截距为 t ，则直线可表为 y = a ( x − t ) ， ⎧a( 1 2 − t ), t < 0 ⎪ 2 1 A = ∫ a x − t dx = ⎨a[(t − 1 2 ) + 4 ], 0 ≤ t ≤ 1 0 ⎪a (t − 1 ), t > 1 2 ⎩ 再由几何对称性， t < 0 与 t > 1 情形相同， i) 当 t < 0 时： 1 1 1 1 V = π a 2 ∫ ( x − t ) 2 dx = π a 2 [(t − ) 2 + ] = π A2 + π a 2 > π A2 0 2 12 12 ii) 当 0 ≤ t ≤ 1 时，可得 2 A ≤ a ≤ 4 A ， 1 1 3 4 V = π a 2 ∫ ( x − t ) 2 dx = − π (a − 3 A) 2 + π A2 ≥ π A2 。 0 6 2 3
山东大学网络教育期末考试试题及答案-高等数学(2)模拟试卷
《高等数学》模拟题（2）年级_____________ 姓名_______________ 学号________________ 成绩__________第一题 名词解释1. 邻域;2. 函数的单调性：3. 导数：4. 最大值与最小值定理：5. 定积分的几何意义：第二题 选择题1、如果)(x f 在],[b a 连续，在),(b a 可导，c为介于b a ,之间的任一点，那么在),(b a （ ）找到两点12,x x ，使)()()()(1212c f x x x f x f '-=-成立.（A ）必能； （B ）可能；（C ）不能； （D ）无法确定能 .2、下列结论正确的是（ ）（A ） 初等函数必存在原函数；（B ） 每个不定积分都可以表示为初等函数； （C ） 初等函数的原函数必定是初等函数； （D ）C B A ,,都不对 .3、定积分⎰1dx e x的值是（）（A ）e ； （B ）21；（C ）21e； （D ）2 .4、由球面9222=++z y x 与旋转锥面2228z y x =+之间包含z 轴的部分的体积=V ( )；（A ）π144； （B ）π36； （C ）π72； （D ）π24 . 5、设平面方程为0=++D Cz Bx ，且0,,≠D C B ， 则 平面（ ）.(A) 轴平行于x ； (B) 轴平行于y ；(C) 轴经过y ； (D) 轴垂直于y .6、函数),(y x f 在点),(00y x 处连续,且两个偏导数),(),,(0000y x f y x f y x 存在是),(y x f 在该点可微的( ).（A ）充分条件,但不是必要条件； （B ）必要条件,但不是充分条件；（C ）充分必要条件； （D ）既不是充分条件,也不是必要条件. 7、设Ω是由三个坐标面与平面z y x -+2=1所围成的 空间区域,则⎰⎰⎰Ωxdxdydz=( ).(A) 481 ； (B) 481-；(C) 241 ； (D) 241- .8、设),(,),(y x Q y x P 在单连通区域D 内有一阶连续偏导数,则在D 内与⎰+LQdy Pdx 路径无关的条件 D y x yP xQ ∈∂∂=∂∂),(,是( ).(A)充分条件; (B)必要条件; (C)充要条件.9、部分和数列{}ns有界是正项级数∑∞=1n n u 收敛的 ( )(A)充分条件； (B)必要条件；(C)充要条件； (D)既非充分又非必要条件 . 10、方程x y sin ='''的通解是( ).(A)322121cos C x C x C x y +++=；(B)322121sin C x C x C x y +++=；(C)1cos C x y +=；(D)x y2sin 2=.第三题).(.1,0,2)1()(x f x x x xx f x f 求其中设≠≠=-+第四题.,1111ln 411arctan 21222y x x x y '-+++++=求设 第五题1. .)1(51lim 520x x x x +-+→求极限第六题.cos 1)sin 1(⎰++dx xx e x 求 第七题.cos sin sin 2⎰+πdx xx x求《高等数学》模拟试卷（2）参考答案第四题2. .,1111ln 411arctan 21222y x x x y '-+++++=求设第五题1. .)1(51lim 520x x x x +-+→求极限第六题 2..cos 1)sin 1(⎰++dx xx e x 求解,12x u +=设,11ln 41arctan 21-++=u u u y 则)1111(41)1(212-++++='u u u y uΘ411u -=,2142x x --=)1(2'+='x u x ,12xx +=.1)2(123x x x y x ++-='∴解.2的次数为分子关于x Θ515)51(51x x +=+∴)()5()151(51!21)5(51122x o x x +⋅-⋅++=)(2122x o x x +-+=)1()](21[lim2220x x o x x x x +-+-+=→原式.21-=第七题.cos sin sin 2⎰+πdx xx x求解⎰+=dx x xx e x 2cos 2)2cos 2sin 21(2原式⎰+=dx xe x e x x)2tan 2cos 21(2]2tan )2(tan [(⎰+=x x de xx d e ⎰=)2tan (xe d x .2tan C xe x +=解,cos sin sin 20⎰+=πdx xx xI 由,cos sin cos 2⎰+=πdx xx xJ 设,220ππ==+⎰dx J I 则⎰+-=-2cos sin cos sin πdxxx xx J I ⎰++-=2cos sin )sin (cos πxx x x d .0=,22π=I 故得.4π=I 即。
华东交大历年高数上册期末试题及答案高等数学(A)1标准答案10--11上
华东交通大学2010～2011学年第一学期期末考试高等数学(A)Ⅰ评分标准一、选择题(每题 2 分，共 10 分)1、D ；2、A ；3、C ；4、D ；5、B二、填空题(每题 3 分，共 15 分)1、31；2、e ；3、4121-=x y ；4、41；5、⎩⎨⎧==+ 03322x z y三、计算题(每题 7 分，共 49 分)1、原式))(1(1lim 1e e x x e e x x x --+--=→xx x x e x e e e )1(1lim 1-+--=→∞=2、n ni ni n 111lim1∑=∞→+=原式x xd 1110 ⎰+=101ln x +=2ln =3、因为 )11()11(1122222'-+-++-='x x x x y 2222422)1()1(2)1(222)1(-+--+--=x x x x x x x 124+=x x所以 x y y d d '=x x x d 124+=4、 311)(--='x x f 0)(10)(='=='∴x x f x x f 不存在点为， 得令 又 23)1(=f ，2)0(=f ，21)1(-=-f ，2])23(1[23)23(23+-=f故最大值为2=M 6分，最小值为21-=m 5、令t x tan =，则t t x d sec d 2=原式⎰⎰=⋅=t t t t tt d csc d sec sec tan 12C t t +-=cot csc ln C x x +-+=11ln2 6、⎰⎰=x e x x e x x sin d d cos 22 ⎰-=x x e x x e 22d sin sin ⎰-=x x e x e x x d sin 2sin 22⎰+=x e x e x x dcos 2sin 22⎰-+=x x e x e x e x x x d cos 4cos 2sin 222C x x e x ++=∴5)cos 2(sin 2原式 7、x x x d cos sin 0⎰=π原式x x x x x x d cos sin d cos sin 22⎰⎰-=πππ⎰⎰-=πππ22dsin sin dsin sin x x x x πππ2232023)(sin 32)(sin 32x x -=34=四、综合题(每题 9 分，共 18 分)1、x y 2=' ，2=切k )1(21-=-∴x y 切线方程为(1) 面积y y y S d )21(10 ⎰-+=10232)3224(y y y -+=121= (2) 体积-+=⎰y y V d )21(12πy y d )(12⎰π1021032)1(12y y ππ-+=12π=2、(1) 3221--=kj s 方向向量 }351{，，-= 345112-=+=--∴z y x 对称式方程为 (2) 设所求平面方程为0)232()12(=+-++-+-z y x z y x λ即012)32()12()1(=-+-+-++λλλλz y x ，由已知得032)12(1=-+--+λλλ 1=⇒λ 故所求方程为012=+-+z y x五、证明题(每题 8 分，共 8 分)x e x f x +-=2)(令 01)1(1)0(10[)(>-=-=e f f x f ，】上连续且，在则 内至少有一个实根，在，即方程，使，至少存在)10(20)()10(x e f x -==∈⇒ξξ 01)(>+='x e x f 又 内单调增加，在所以)10()(x f 内至多有一个实根，在方程)10(2x e x -=⇒ 故方程x e x -=2在)1 0(，内有且仅有一个实根。
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高等数学A(二)模拟题3
一、填空题
1、已知函数2z xy =，则d z = .
2、曲面2313x y z ++=在点(1,2,2)处的切平面方程为_____________.
3、设L 为3x =，24y ≤≤，则 d L
s ⎰＝___________________. 4、幂级数12n
n n x n ∞
=∑的收敛半径R ＝_____________________
二、选择题
1、已知二元函数定义域上一点，则以下结论中正确的是（ ）
（A ） 函数在该点如果可微，则在该点必连续；
（B ） 函数在该点如果偏导数存在，则在该点必连续；
（C ） 函数在该点如果连续，则在该点必可微；
（D ） 函数在该点如果连续，则在该点偏导数必存在
2、设1ln()d D I x y σ=+⎰⎰，22[ln()]d D
I x y σ=+⎰⎰，其中积分区域
{(,)35,01}D x y x y =≤≤≤≤，则（ ）
（A ）I I 12≥； （B ）I I 12≤；
（C ）I I 12,的大小无法确定； （D ）I I 12=
3、以下无穷级数中收敛的是（ ）
（A ）
1n ∞=；（B ）213n n n ∞
=∑；（C ）111()2n n n ∞=+∑；（D ）1(1)1n n n n ∞=-+∑ 4、周期为2π的函数()f x x =，x ππ-≤≤展为傅里叶级数的前两项为（ ）
（A ） 4π, sin πx ； （B ）4π, cos π
x -； （C ）π4, sin 2π
x ； （D ）π4, cos 2πx - 5、过点)3,2,1(0M 且平行于向量)1,2,3(=s 的直线的对称(点向)式方程是（ ）. A. 132231+=+=+z y x . B. 1
32231-=-=-z y x .
C.
332211-=-=-z y x . D. 3
32211+=+=+z y x . 三、计算题
1、求二元函数333z x y xy =+-的极值.
2、把二次积分 22 - 0d )d a a x x y y +⎰⎰(0)a >化为极坐标形式，并计算积分值.
四、
1、已知函数2ln z u v =，其中u xy =，y v x =，试计算,z z x y
∂∂∂∂. 2、计算d d d y x y z Ω
⎰⎰⎰，其中Ω是0x =,0y =, 0z =，1x y z ++=所围成的闭区
域.
五、
1、计算二重积分d d D
xy x y ⎰⎰，其中区域D 是由y x =，1y =，以及y 轴所确定的
平面区域.
2、计算22()d d I x y x y ∑=+⎰⎰,其中∑是圆锥面的一部分z =
,
0x ≥,0y ≥, 01z ≤≤的下侧外表面.
六、
1、利用格林公式计算(e sin )d e cos d x x L
I y y x y y =-+⎰，其中L 是圆周 222 x y a +=上从点(,0)a 到(,0)a -的上半圆有向弧段.
2、将函数12x
-展开成x 的幂级数，并求其收敛域. 七、应用题
1、求过点)3,2,1(1M 和点)1,2,0(2M 且和平面0=++z y x 相垂直的平面方程.
2、试用重积分方法证明：半径为R 的球，其表面积等于24πR .。