24点游戏+简单数独(一)
有趣的游戏——算二十四点
有趣的游戏——算二十四点
星期五，数学老师教我们玩一个小游戏。
就是算“24”点。
我觉得这个游戏很有趣。
回到家里，我和姐姐就迫不及待地玩起了这个游戏。
我们先拿出有数字的纸牌。
然后，我和姐姐一人一半。
我们就开始玩了。
第一把，我出了1和2 两张牌，姐姐出了5 和8 两张牌。
接下来我们就开始算了。
我们各自低声算着，一会儿加，一会儿减……忽然，我算出来了。
我说先5加1等于6，然后8除以2等于4，最后4乘以6等于24.这一把。
我获胜了，心里感到非常开心。
作为奖励，算出来的那四张牌就归我了。
姐姐很不服气，她说：“我一定要加油”！我们又接着玩了。
我和姐姐积极动脑，游戏结束时，我和姐姐胜负一样，我们太开心了，我觉得这真是个有趣的游戏。
24点游戏题目大全
24点大全游戏内容：一副牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，用加、减、乘、除把牌面上的数算成24。
每张牌必须用一次且只能用一次，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为（9—8）×8×3或3×8＋（9—8）或（9—8÷8）×3等。
经计算机准确计算，一副牌（52张）中，任意抽取4张可有1820种不同组合，其中有458个牌组算不出24点，只有1362个牌组可以算得出24点，占75%；这里介绍几种常用的、便于学习掌握的方法：1)利用2×12=24、3×8＝24、4×6＝24求解。
一般情况下，先要看4张牌中是否有2，3，4，6，8，Q，如果有，考虑用乘法，将剩余的3个数凑成对应数。
如3、3、6、10可组成（10—6÷3）×3＝24等。
又如2、3、3、7可组成（7＋3—2）×3＝24等。
2)如果没有2，3，4，6，8，Q，看是否能先把两个数凑成其中之一，在求解24。
总之，乘法是很重要的，24是30以下公因数最多的整数。
实践证明，这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法。
3)利用相等数之差为0、相等数之商为1，相邻数之差为1的运算特性求解。
如3、4、4、8可组成3×8＋4—4＝24等。
又如4、5、J、K可组成（11＋13）×（5—4）＝24等。
4)如果有两个相同的6，剩下的只要能凑成2，3，4，5都能算出24，比如6、6、3可以3×6+6=24求解；6、6、5可以6×5-6=24求解；（6、6、11、7）可以采取乘法分配律求6×11-6×7=24。
5)同理，如果有两个相同的8，剩下的只要能凑成2，3，4就能算出24，如2，5，8，8，（5-2）×8=24，多一个8，可以用乘法的分配律消去8，将算式改为5×8-2×8，将多余的8消去；如果有两个相同的Q，剩下的只要能凑成1，2，3就能算出24，比如（9，J，Q，Q）可以12×11-12×9=24。
24点算法大全
“24点” 算法技巧一、游戏内容及规则一牌中1～9这36张牌任意抽取4张牌，用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24。
每张牌必须用一次且只能用一次。
例如：抽出的四张牌是3、8、8、9，那么算式为（9—8）×8×3或3×8÷（9—8）或（9—8÷8）×3等；再例如，抽出的四张牌为3、4、7、11，可以这样计算：（7－4）×（11－3）＝3×8＝24，或（7＋11）÷3×4＝18÷3×4＝6×4＝24。
“算24点”主要是将四个数字和四种运算符号及括号进行一定的组合、搭配，使计算结果为24，而组合、搭配的形式有很多，有些可以得出24，但有些则不行。
因此，我们不能把牌面上的4个数的不同组合形式——去试，更不能瞎碰乱凑，计算时还应掌握一些基本的运算技巧。
这里向大家介绍几种常用的、便于学习掌握的方法。
二、计算方法要想快速计算，首先要非常清楚24可以由怎样的两个数求得，如2×12＝24，4×6＝24，3×8＝24，这样就可以把问题转化成怎样使用4个数，凑出两个数的问题，其中有一点值得大家注意，就是四个数的顺序可以依据需要任意安排。
例1 ：利用3×8＝24、4×6＝24求解。
把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6，再相乘求解。
●1、2、3、5 可组成（1+2）×（3+5）=24；（5－1）×（2×3）=24；●2、3、3、7 可组成（2×3）×（7－3）=24；●5、7、7、9 可组成（9－7）×（5＋7）=24实践证明，利用3×8＝24、4×6＝24来求解的这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法。
练习：（1）2、4、5、9 可组成（9－5）×（2+4）=24（2）2、2、8、8 可组成（8÷2）×（8－2）=24（3）3、4、5、8 可组成（5－3）×（4＋8）=24三、思维方法在掌握了计算方法的基础上，我们还必须要掌握一定的思维技巧，刚才上面的这些题的思维方法，在数学上我们称为“顺向思维”，除了这种思维方法之外，我们还有一种非常重要的思维方法“逆向思维”。
24点数独巧解九连环
24点数独巧解九连环摘要：1.数独的概述2.数独的规则3.九连环的概述4.九连环的规则5.数独与九连环的关联6.24 点数独巧解九连环的方法7.结论正文：一、数独的概述数独，源自瑞士，是一种逻辑性极强的数字填空游戏。
它的特点是在一个九宫格的棋盘上，每行、每列以及九个宫格内数字各不相同。
玩家需要根据已有的数字，通过逻辑推理填写剩余的数字，以完成游戏。
二、数独的规则数独游戏的规则非常简单：1.在一个9x9 的格子中，已有一些数字，需要玩家在其他格子中填入数字，使得每行、每列以及九个宫格内的数字各不相同。
2.玩家需要根据已有的数字，通过逻辑推理填写剩余的数字，以完成游戏。
三、九连环的概述九连环，又称“华容道”，是一种古老的中国民间智力游戏。
它的特点是将一个横板分成九个部分，每个部分有一个环，玩家需要按照一定的程序反复操作，将九个环分别解开，最后将横板恢复原状。
四、九连环的规则九连环的规则如下：1.游戏开始时，将九个环按照一定的顺序固定在横板上。
2.玩家需要按照规定的程序反复操作，将九个环分别解开，最后将横板恢复原状。
3.解开九个环的过程中，每个环只能按照规定的方向和步数移动。
五、数独与九连环的关联数独与九连环这两种游戏都考验玩家的智力和逻辑推理能力。
数独注重数字间的关系和排布，而九连环则注重环与环之间的联系和解开顺序。
六、24 点数独巧解九连环的方法24 点数独巧解九连环的方法是通过数学方法找到一个突破口，将九连环的解开过程转化为一个数学问题。
具体操作如下：1.观察九连环的布局，找到一个可以优先解开的环。
2.利用数独的思路，分析该环与其他环之间的关系，找到解开的关键步骤。
3.按照找到的步骤，依次解开其他环，最终完成九连环的解开。
七、结论数独与九连环这两种智力游戏既具有趣味性，又考验玩家的逻辑推理能力。
通过学习数独的解题方法，可以提高我们在玩九连环时的解题速度和技巧。
24点游戏全部组合(1820种组合包括答案)
序号
组合
有解答案不唯一
37
1、1、4、4、
4X(1+1+4)
38
1、1、4、5、
4X(1+5)X1
39
1、1、4、6、
4X6X1X1
40
1、1、4、7、
4X(7-1)X1
41
1、1、4、8、
(4-1)X8X1
42
1、1、4、9、
(4-1)X(9-1)
43
1、1、4、10、
(1+1)X10+4
1、3、5、10、
3X5+10-1
197
1、3、5、11、
(3+1)X(11-5)
198
1、3、5、12、
3X(12+1-5)
199
1、3、5、13、
3X(13-5)X1
200
1、3、6、6、
(6+1-3)X6
201
1、3、6、7、
(6-3)X(7+1)
202
1、3、6、8、
(8-1-3)X6
203
1、3、6、9、
(6-3)X(9-1)
204
1、3、6、10、
3X10-6X1
205
1、3、6、11、
3X(11-1)-6
206
1、3、6、12、
(1+3)X(12-6)
207
1、3、6、13、
3X(13+1-6)
208
1、3、7、7、
(7-3)X(7-1)
209
1、3、7、8、
(7-1-3)X8
210
114
1、2、3、13、
最全的二十四点大全(1)【范本模板】
24点大全1，1,1,1 无解1,1，1,2 无解1，1,1,3 无解1,1,1，4 无解1,1,1，5 无解1，1,1，6 无解1,1,1，7 无解1，1,1,8 （1+1+1）＊8=241，1,1,9 无解1,1，1,10 无解1，1,1，11 （1+1）＊(1+11)=24 1,1,1,12 （1+1)＊1*12=241，1,1,13 (1+1)＊(13-1)=241，1,2，2 无解1，1,2，3 无解1，1，2,4 无解1,1,2,5 无解1，1,2，6 (1+1+2）*6=241，1，2，7 (1+2）＊(1+7）=24 1，1,2，8 （1*1+2）＊8=24 1,1,2,9 （1+2）＊（9—1）=24 1,1,2，10 (1+1）＊(2+10）=24 1,1,2，11 1+（1+2＊11)=241，1，2,12 （1—1+2)*12=24 1，1，2，13 (1+1）＊13—2=24 1,1，3,3 无解1,1,3，4 (1+1)*3*4=241，1，3,5 (1+3）＊（1+5）=24 1，1，3，6 (1*1+3）*6=241，1，3,7 (1＊1+7）＊3=24 1,1,3,8 （1-1+3)*8=241，1,3，9 (1+1）*(3+9）=24 1，1,3,10 3*(10-1—1）=241，1，3,11 (1+11)＊(3—1)=24 1，1，3，12 (1*3-1)*12=241，1,3，13 （1—3）*（1—13）=241，1，4，4 (1+1+4)*4=241，1，4,5 (1*1+5)*4=241，1,4，6 (1-1+4）＊6=241,1,4，7 1*（4*(7-1））=241，1,4，8 (1+1)*（4+8）=24 1，1,4，9 (1-4）＊(1—9)=24 1,1,4，10 (1+1)*10+4=241，1,4，11 无解1，1,4,12 （4-1-1）*12=241，1,4，13 无解1，1,5,5 1*5＊5-1=241,1，5,6 (1*5—1）＊6=241,1,5，7 (1+1)*(5+7）=241，1,5，8 (5—1-1)*8=241,1,5,9 无解1,1，5，10 无解1,1，5,11 无解1，1,5，12 无解1，1，5，13 无解1，1，6，6 （1+1)*（6+6）=241,1，6,7 无解1,1,6，8 6/(1+1)＊8=241,1,6,9 （1+1)＊9+6=241，1，6，10 无解1,1,6，11 无解1,1，6，12 （1+1）*6+12=241,1，6,13 无解1,1，7,7 无解1,1，7,8 无解1，1,7,9 无解1，1,7,10 （1+1）＊7+10=241，1，7，11 无解1,1，7，12 无解1,1，7,13 无解1,1,8,8 （1+1)*8+8=241，1,8，9 无解1,1，8,10 无解1，1,8,11 无解1，1,8，12 无解1，1，8，13 无解1,1,9，9 无解1,1，9，10 无解1,1,9，11 无解1,1，9，12 无解1,1,9,13 1+1+9+13=241，1，10,10 无解1，1,10，11 无解1，1,10,12 1+1+10+12=241,1,10，13 1*1+10+13=241,1,11,11 1+1+11+11=241,1,11,12 1＊1+11+12=241,1,11，13 1-1+11+13=241,1，12，12 1—1+12+12=241，1,12,13 1＊12—1+13=241，1，13,13 13-1—1+13=241，2，2,2 无解1，2,2,3 无解1，2，2，4 （1+2)*2＊4=241，2,2，5 (1+5)＊2＊2=241,2，2,6 （1＊2+2）*6=241，2,2,7 2*(2＊(7-1)）=241,2,2，8 (2—1+2）＊8=241，2,2,9 (1+2+9）*2=241,2,2,10 1＊(2＊(2+10））=241，2，2，11 1*(2+2*11）=241,2,2,12 (1+2/2）*12=241,2,2，13 (1—2+13）＊2=241，2，3，3 (1+3)＊2＊3=241,2，3，4 (1+2+3）*4=241,2，3，5 （1+2）*（3+5）=241，2,3,6 （1＊2+6）＊3=241，2，3,7 1+(2+3＊7）=241，2，3,8 (1+3+8)＊2=241，2，3,9 1＊（2＊（3+9)）=241，2，3，10 1+2*10+3=241，2,3，11 (1+2)*(11—3)=241，2，3，12 (1-2+3）*12=241，2,3,13 1+2*13-3=241，2,4，4 （1*2+4)＊4=241，2，4，5 （2—1+5）*4=241,2，4，6 (2-1)*4*6=241,2，4,7 （1—2+7）*4=241,2,4，8 (1-2+4)＊8=241，2,4,9 （1+9）*2+4=241,2，4，10 1*2*10+4=241，2，4,11 (1+11)/2＊4=241，2,4，12 (1+2)＊4+12=241，2,4，13 （1+13)*2—4=241,2，5,5 1-(2-5＊5)=241,2,5，6 (1-2+5)*6=241,2,5，7 1*(2＊（5+7））=241，2,5,8 （1+5)/2＊8=241,2，5，9 (1+2)*5+9=241，2,5，10 2＊10—1+5=241，2,5,11 无解1,2,5,12 (1+5)＊2+12=241，2,5，13 1+2*5+13=241，2，6，6 （1+2）＊6+6=241，2,6,7 （1+7)/2＊6=241,2,6，8 1/2＊6＊8=241,2,6,9 1*2*9+6=241,2,6，10 （1+2)＊10-6=241，2，6，11 1+2*6+11=241,2,6，12 1*2*6+12=241，2，6，13 2*6-1+13=241，2,7,7 (7*7-1)/2=241,2，7,8 1+2*8+7=241，2,7，9 1+2＊7+9=241，2,7,10 1＊2＊7+10=241，2,7,11 2*7—1+11=241,2，7,12 2＊(7-1)+12=241,2，7,13 无解1，2，8,8 1＊2＊8+8=241，2,8，9 2＊8-1+9=241，2，8,10 2＊（8—1）+10=24 1,2,8，11 无解1，2,8，12 无解1，2，8，13 1+2+8+13=241,2,9,9 无解1,2，9，10 无解1，2，9,11 （1+2)*11-9=241，2,9,12 1+2+9+12=241,2，9,13 1*2+9+13=241,2，10,10 无解1,2，10,11 1+2+10+11=241,2,10，12 1*2+10+12=241，2，10，13 2-1+10+13=24 1,2，11，11 1＊2+11+11=24 1，2,11,12 2—1+11+12=241,2,11,13 （2—1)*11+13=24 1，2，12，12 （1+2）*12—12=24 1,2，12,13 1-2+12+13=241，2,13,13 1*13-2+13=241，3,3，3 (1+3)＊（3+3）=24 1，3，3，4 （1*3+3）＊4=24 1，3,3，5 1＊（3*（3+5))=24 1,3,3，6 (1+6)*3+3=241，3,3，7 1＊（3+3*7）=24 1,3,3，8 (1+8)＊3-3=241，3，3，9 1＊3＊9—3=241,3,3,10 （1—3+10)*3=241,3,3,11 1＊(3*（11-3))=241,3,3，12 （1+3)＊3+12=241,3,3,13 无解1,3，4，4 1＊（3*(4+4））=24 1，3，4,5 1+（3+4＊5)=241,3,4,6 6/(1—3/4）=241,3,4，7 （1+3)＊7—4=241，3，4,8 (1+3）＊4+8=241,3，4，9 1+3*9—4=241,3，4，10 （1+3)＊(10—4）=24 1，3,4,11 1+3＊4+11=241,3,4，12 （1-3+4）＊12=24 1，3，4，13 3*4—1+13=24 1，3,5,5 无解1,3,5，6 1+3*6+5=241，3,5，7 （1+5)＊(7—3)=24 1,3，5,8 （1—3+5)＊8=241,3，5，9 1＊3＊5+9=241，3,5,10 3*5—1+10=241，3,5，11 (1+3）＊（11—5)=241，3，5，12 (1+5)/3*12=241，3,5，13 1＊(3*(13—5）)=241,3，6,6 (1—3+6）*6=241，3，6，7 1＊（6*（7—3））=241，3，6，8 （1*6—3)*8=241，3,6，9 (1+9)*3-6=241,3,6,10 1＊3*10-6=241,3,6，11 （1+11)/3*6=241,3，6，12 1/3*6＊12=241,3,6，13 （1—6+13)*3=241，3，7,7 （1-7）＊(3-7)=241，3，7，8 3/（1—7/8)=241，3，7，9 (1+7）/3＊9=241，3，7，10 1+3*10—7=241，3,7,11 无解1,3，7,12 （7—1）/3＊12=241,3，7,13 1+3+7+13=241,3,8，8 （1+3）＊8-8=241,3,8,9 1/3*8*9=241，3，8，10 8/(3/(10-1））=241，3，8,11 3＊11-1-8=241，3，8，12 1+3+8+12=241,3,8，13 1*3+8+13=241，3,9,9 (9-1）/3＊9=241，3,9，10 （1+10）*3—9=241,3,9，11 1+3+9+11=241,3,9,12 (1+3)*9—12=241,3，9,13 3-1+9+13=241,3，10，10 1+3+10+10=241，3,10，11 1*3+10+11=241，3，10,12 3—1+10+12=241，3，10，13 无解1，3，11，11 3-1+11+11=241，3，11，12 (1+11)*3—12=241,3，11,13 无解1，3，12，12 1＊3*12-12=241,3,12，13 1+3＊12—13=241,3，13，13 1—3+13+13=241，4，4,4 (1+4)＊4+4=241，4，4，5 1＊(4+4*5)=241,4，4，6 (1+6)*4—4=241,4，4，7 1+4＊4+7=241,4,4，8 1*4＊4+8=241,4，4，9 (1-4+9）＊4=241，4，4，10 1＊(4*（10—4）)=241,4，4，11 4*(11—1-4)=241,4，4，12 （1+4/4)＊12=241,4，4,13 无解1，4,5,5 4—(1—5)＊5=241,4，5，6 4/（1-5/6）=241，4,5，7 1+4*7-5=241，4，5,8 （1+5)＊(8—4)=241,4，5,9 （4—1)*5+9=241，4，5,10 (1-5）＊(4-10)=241,4，5,11 1*（4＊(11-5）)=241,4，5，12 (1-4+5)*12=241，4，5，13 （1-4）＊(5-13)=241,4,6,6 （1+4）＊6—6=241,4,6，7 （1-4+7)*6=241，4，6,8 （1-4+6)*8=241，4，6,9 6*（9-1—4）=241，4,6,10 （4-1）＊10—6=241,4，6,11 (1—6+11)*4=241,4,6,12 1＊（4*(12—6)）=241,4,6,13 1+4+6+13=241,4,7，7 （1+7)*(7-4）=241,4,7，8 （1+7）＊4—8=241,4,7,9 (1—9)*（4—7)=241，4,7,10 无解1，4,7,11 （1+4）＊7—11=241,4，7,12 1+4+7+12=241,4,7,13 1*4+7+13=241,4，8,8 1＊4*8—8=241，4,8,9 1+4*8—9=241，4，8,10 无解1，4，8，11 1+4+8+11=241，4，8,12 1*4+8+12=241,4,8，13 (1-8+13）＊4=241，4,9,9 无解1，4，9，10 1+4+9+10=241，4，9，11 1*4+9+11=241，4，9，12 1*4*9-12=241,4,9,13 1+4＊9-13=241，4，10，10 1*4+10+10=241，4,10，11 4-1+10+11=241，4,10，12 4/（1-10/12）=241，4，10,13 无解1，4,11，11 无解1，4，11,12 无解1,4,11,13 无解1,4,12,12 (4-1）*12-12=241,4，12,13 无解1，4，13,13 无解1，5,5，5 （5-1/5）*5=241,5，5,6 （1+5)*5—6=241,5，5，7 无解1，5,5,8 无解1，5，5，9 (1+5）＊（9—5)=24 1，5，5，10 5*（10—5）-1=24 1,5，5,11 （1-5)＊（5-11）=24 1,5,5，12 （1+5/5)*12=241,5，5,13 1+5+5+13=241,5,6,6 1*5*6-6=241，5,6，7 1+5＊6-7=241,5，6，8 （1-5+8）*6=241，5，6,9 1*（6＊（9—5)）=24 1,5，6，10 （1+5)＊（10-6）=24 1,5，6,11 （1+6)*5-11=241,5，6，12 1+5+6+12=241，5,6,13 1＊5+6+13=241,5,7，7 无解1,5，7,8 （1—5+7）*8=241，5，7,9 （1—7)*（5-9）=24 1,5,7,10 （1+7/5)＊10=241,5,7,11 1+5+7+11=241,5，7，12 1*5+7+12=241，5,7，13 (1—5)*(7—13）=24 1,5，8,8 （1＊8-5)＊8=241，5,8,9 （1-9)＊（5—8）=24 1，5,8,10 1+5+8+10=241，5,8，11 1＊5+8+11=241，5，8,12 (1+5）*（12-8）=24 1,5,8,13 5*（13-8）-1=241，5,9，9 1+5+9+9=241,5,9，10 1*5+9+10=241，5,9,11 5—1+9+11=241,5，9，12 （1+9)/5＊12=24 1，5，9，13 （1+5）＊（13-9)=24 1，5,10,10 5-1+10+10=241,5,10，11 （1+11）/5＊10=24 1,5,10,12 1/5*10＊12=241，5，10，13 10/（5/(13—1））=241，5，11，11 （11＊11-1)/5=24 1，5，11，12 （11-1)/5＊12=24 1，5,11，13 无解1，5,12,12 12/（1+5）*12=24 1，5，12，13 无解1，5,13,13 无解1，6，6，6 （6-1）*6—6=24 1，6,6，7 无解1,6，6,8 6/(1-6/8)=24 1,6,6,9 (1—6+9)*6=241，6，6，10 1*（6*(10—6))=241，6,6,11 1+6+6+11=241，6，6，12 1＊6+6+12=241，6，6，13 1+6＊6—13=241，6，7,7 无解1，6,7，8 无解1,6，7，9 (1+7)＊(9—6)=241,6，7,10 1+6+7+10=241，6，7，11 1＊6+7+11=241，6，7,12 (1-6+7）＊12=241，6,7,13 无解1,6，8,8 （1—6+8)＊8=241，6，8，9 1+6+8+9=241,6,8,10 1＊6+8+10=241，6,8，11 （1—8+11)＊6=241,6，8，12 1＊（6*（12—8））=241，6,8，13 (1-13)＊（6-8）=241，6，9,9 1*6+9+9=241，6,9,10 (1+10/6）＊9=241，6，9,11 无解1,6，9，12 (1-9+12）*6=241,6,9,13 1*（6＊（13—9))=241,6,10，10 无解1,6,10，11 无解1，6，10，12 10/（6-1）＊12=241，6,10，13 (1—10+13)＊6=241,6,11，11 无解1,6,11，12 (1+11）/6*12=241,6，11,13 (1+11＊13)/6=241，6，12，12 1/6＊12*12=241，6，12,13 12/(6/(13-1）)=241,6，13，13 无解1，7,7，7 无解1，7,7，8 无解1,7，7,9 1+7+7+9=241,7，7，10 1＊7+7+10=241，7,7,11 (1—7）*(7-11)=241，7,7,12 (1+7/7）*12=241,7,7,13 无解1,7,8,8 1+7+8+8=241,7,8,9 1＊7+8+9=241,7，8,10 1＊（8＊（10-7)）=241,7,8,11 （1+7）*(11—8）=241，7,8，12 (1—7+8）*12=241,7,8,13 无解1，7,9，9 7-1+9+9=241，7,9,10 （1—9）*(7-10）=241,7，9,11 (1+11）＊(9-7)=241,7，9，12 (1+7）＊（12—9)=241，7，9,13 (1—7）*(9—13)=241,7，10,10 无解1,7，10，11 无解1,7，10，12 (10-1—7）＊12=241，7，10,13 (1+7)＊(13—10）=241,7,11,11 无解1，7,11，12 无解1,7,11，13 无解1，7,12,12 12/(7-1）＊12=241,7,12,13 （1+13)/7*12=241，7，13，13 (13＊13—1）/7=241，8,8,8 1*8+8+8=241,8，8，9 8—1+8+9=241，8,8，10 （1-8+10）*8=241，8，8，11 1＊(8*(11-8）)=241，8,8,12 (1+8/8)*12=241，8,8,13 无解1,8,9,9 无解1,8，9,10 无解1,8，9，11 （1-9）＊（8—11）=241，8,9，12 (1-8+9）*12=241，8,9，13 8*（13—1-9)=241，8，10，10 无解1，8,10，11 （1+11)*（10-8）=241,8,10,12 (1*10—8）*12=241,8，10,13 1*(8＊（13—10)）=241，8,11，11 无解1，8,11,12 (11-1-8)*12=241，8，11,13 (1-11+13）*8=241,8,12,12 12/(12/8-1)=241,8,12，13 无解1,8,13,13 无解1,9，9，9 无解1，9，9,10 无解1，9，9,11 无解1，9，9,12 (1+9/9）＊12=241,9，9，13 无解1,9，10,10 无解1，9，10,11 无解1，9,10，12 （1-9+10）＊12=241，9,10，13 （1-9）*（10-13)=241,9,11，11 （1+11)＊(11—9)=241，9，11，12 （1*11-9)*12=241,9,11，13 (1—13）*（9-11)=241,9,12，12 (12-1-9）＊12=241,9，12，13 无解1,9,13，13 无解1，10,10,10 无解1,10,10，11 无解1，10，10,12 （1+10/10)＊12=24 1,10,10,13 无解1，10，11，11 无解1,10,11,12 （1—10+11)*12=24 1，10，11，13 无解1,10，12,12 (1＊12-10）＊12=24 1,10,12，13 (1—13)＊(10—12）=241，10，13，13 无解1,11,11,11 无解1，11,11,12 （1+11/11）＊12=24 1,11,11，13 （1+11)＊（13—11)=241，11，12，12 (1-11+12）*12=24 1,11，12，13 1＊（12＊（13—11))=241,11，13，13 （1+11/13）＊13=24 1，12,12，12 (1+12/12)*12=24 1,12，12,13 (1-12+13）*12=24 1，12,13，13 （1+13/13)＊12=24 1,13，13,13 无解2,2，2,2 无解2，2，2,3 （2+2）*2＊3=24 2,2,2，4 （2+2+2）＊4=242,2,2,5 2*(2+2*5)=242，2,2,6 无解2,2,2,7 2*（2＊7—2）=242，2,2，8 (2/2+2）*8=242，2，2,9 2+2＊(2+9)=242，2，2，10 2+(2+2＊10）=24 2,2,2，11 2＊（2/2+11)=242，2，2,12 （2+2-2)＊12=24 2，2,2,13 2-2＊（2—13）=24 2，2，3，3 (2+2＊3)*3=242,2，3,4 (2+2+4）＊3=242,2，3，5 （2*5—2）＊3=24 2，2,3,6 （2/2+3）＊6=242,2,3,7 2＊(2+3+7)=242,2，3，8 (2—2+3)＊8=242,2，3，9 （2+2/3）＊9=24 2,2，3,10 2＊(3+10）—2=24 2,2，3，11 2＊(3—2+11）=24 2,2,3,12 (2+2）＊3+12=242,2，3，13 2＊（2-3+13)=24 2,2，4，4 2*(2＊4+4)=24 2,2,4,5 2+（2+4*5)=242,2,4,6 (2—2+4)*6=242，2，4，7 2+2＊（4+7)=242,2,4，8 （2+2）*4+8=242,2,4，9 2+2＊9+4=242,2，4,10 2＊(2*(10-4））=242，2,4,11 2—(2-4）＊11=242，2,4，12 2*(2+4)+12=242，2，4，13 2+2*13-4=242,2，5,5 2*(2+5+5)=242，2,5，6 2+2＊（5+6）=242,2，5,7 2*5+2*7=242，2,5，8 2＊（5+8）-2=242，2,5,9 2＊（5-2+9)=242，2，5,10 2＊(2+5)+10=242，2，5,11 2*(2*(11—5）)=242,2，5，12 2+2＊5+12=242，2,5,13 无解2,2,6，6 (2+6）/2＊6=242，2，6，7 2*(2+7)+6=242，2，6，8 2*(2+6)+8=242,2,6,9 2＊(2*9-6)=242，2,6，10 2+2＊6+10=242，2，6,11 2＊（11-2)+6=242，2，6，12 2＊(2*(12—6））=242，2，6,13 2＊(2+13）—6=242，2,7,7 2＊（7-2+7)=242,2,7，8 2+2*7+8=242，2,7，9 无解2,2,7，10 2＊(7+10/2）=242，2,7，11 无解2,2，7,12 2＊7—2+12=242，2,7，13 2+2+7+13=242,2，8，8 （2+2）＊8—8=242，2，8,9 2*9—2+8=242，2,8,10 2*（2＊10—8)=242，2，8，11 无解2,2,8,12 2+2+8+12=242，2，8,13 无解2,2,9，9 无解2,2,9，10 2*(9-2)+10=242,2，9，11 2+2+9+11=242，2，9,12 （2+2）＊9-12=242，2,9,13 无解2,2,10,10 2+2+10+10=242,2,10,11 2*(2*11-10)=242,2，10，12 无解2，2，10,13 2/2+10+13=242,2，11，11 （2+2/11)*11=242，2，11,12 2/2+11+12=242，2,11,13 2-2+11+13=242,2，12,12 2-2+12+12=242，2，12，13 12-2/2+13=242,2，13，13 （2-2/13)*13=242,3，3,3 (2+3+3）＊3=242,3，3,4 无解2,3,3，5 2＊(3*5—3)=242，3，3，6 2*3＊3+6=242，3,3，7 2*（3＊(7-3)）=242，3,3,8 （2*3-3）＊8=242,3，3，9 (2+3)*3+9=242，3,3，10 3*（3+10/2)=242,3，3,11 2＊(3/3+11)=242,3,3,12 (2+3—3)*12=242,3，3，13 2+3*3+13=242,3，4，4 (2+3）*4+4=242，3,4，5 2*（3+4+5）=242，3，4，6 2+3*6+4=242,3，4,7 （2—3+7）*4=242，3，4,8 (2-3+4）＊8=242,3，4,9 2/3*4＊9=242,3,4，10 2＊（3+4)+10=242,3,4，11 2＊(3+11)-4=242，3,4,12 (2*3—4)＊12=242，3,4,13 2*（3-4+13）=242,3，5，5 2—（3-5*5)=242，3，5,6 (2—3+5）*6=242,3，5，7 2+3*5+7=242，3,5，8 2＊（3+5)+8=242,3，5,9 2+3＊9—5=242，3，5,10 2*（5-3+10）=242,3,5，11 2—（3-5)＊11=242，3,5,12 12/（3-5/2)=242，3，5，13 2*3+5+13=242,3，6,6 (2+3）*6-6=242,3，6，7 （2*7-6）＊3=242,3，6,8 (2+8）＊3-6=242,3，6，9 (2+6)/3＊9=242，3,6,10 2*（3*（10—6）)=242,3，6，11 2+6/3*11=242,3，6，12 2＊3+6+12=242，3,6，13 2+3+6+13=242，3,7，7 2＊7+3+7=242,3,7，8 （2+7)/3＊8=242,3，7,9 2*（3＊7—9)=242，3,7，10 （2+7*10）/3=242,3,7,11 （2+3）＊7—11=242,3,7,12 2+3+7+12=242，3，7，13 2＊7-3+13=242,3,8,8 (2*8—8)＊3=242,3，8，9 8/（2/(9—3））=24 2，3,8，10 2＊3+8+10=242,3,8，11 2+3+8+11=242，3,8，12 2*(3＊8-12）=24 2,3，8,13 2＊(3+13）-8=242，3,9，9 2＊3+9+9=242,3,9,10 2+3+9+10=242，3，9，11 无解2,3，9，12 2*（9—3)+12=24 2，3,9，13 2*(3*(13—9)）=24 2，3，10，10 2＊（10-3）+10=24 2,3，10,11 无解2,3,10,12 (2+10)＊3-12=242,3,10,13 3-2+10+13=242,3,11,11 2+3＊11—11=242，3，11,12 3—2+11+12=24 2,3，11,13 （3—2)*11+13=24 2,3,12，12 （3—2)＊12+12=24 2,3，12,13 2—3+12+13=242，3,13,13 3*13-2—13=242，4,4，4 2*(4+4+4）=242,4,4,5 （2+5）*4-4=242，4,4,6 (2＊4-4)*6=242,4，4,7 2*（4*（7—4））=24 2,4,4,8 2*4＊4-8=242,4,4,9 4*（9—2)-4=242，4，4,10 2*（4+10)—4=24 2,4,4,11 2*（4/4+11)=242，4,4,12 (2+4—4）＊12=24 2,4，4,13 2*(13-4/4）=242，4，5,5 2*(5+5)+4=242,4，5,6 （2+4）*5—6=242,4,5，7 4/(2/(5+7))=242，4，5,8 (2—4+5）*8=242，4,5，9 (2+4)*(9—5)=242,4，5，10 2＊5+4+10=242,4,5，11 2＊4+5+11=242,4,5，12 2*（5-4）*12=242，4，5,13 2+4+5+13=242,4,6，6 (2-4+6）*6=242,4,6，7 2+4*7-6=242,4,6，8 2/4＊6＊8=242，4，6,9 (2+4/6）*9=242,4,6，10 2＊4+6+10=242，4,6,11 2—（4—6）＊11=24 2，4,6,12 2+4+6+12=24 2，4，6，13 2*13+4-6=242，4,7,7 2＊(7+7）-4=242，4，7,8 （2＊7—8）*4=242,4,7,9 2＊4+7+9=242,4,7，10 2＊(4*(10—7）)=242，4，7，11 2+4+7+11=242，4，7，12 (2+7)*4—12=242，4，7,13 无解2，4，8,8 2＊4+8+8=242，4，8，9 8＊（9-2-4）=242,4,8,10 2+4+8+10=242，4,8,11 2＊（4*（11—8））=242,4，8,12 2＊（4+12）—8=242，4，8,13 2*13-8/4=242,4,9，9 2+4+9+9=242,4,9,10 2*9-4+10=242，4,9，11 无解2，4,9，12 2＊（4＊(12—9））=242，4，9,13 (2+4）*（13-9）=242，4,10,10 （2+4/10）＊10=242，4，10，11 2＊（11—4)+10=242,4,10,12 2*(10-4)+12=242,4,10，13 2＊(4+13)-10=242,4,11，11 4-2+11+11=242,4,11,12 4*(11—2）-12=242，4，11,13 无解2,4,12,12 4*12-2*12=242,4,12，13 无解2，4,13,13 2—4+13+13=242，5，5,5 无解2，5,5，6 无解2,5，5，7 2*7+5+5=242,5,5,8 （2+5/5)*8=242,5,5，9 2*5+5+9=242，5,5,10 (5-2/10）＊5=242,5,5,11 (2+5)＊5-11=242,5,5,12 2+5+5+12=242，5，5,13 2*(5＊5-13）=242，5,6,6 (2＊5-6）＊6=242，5,6，7 (2—5+7)＊6=242，5,6,8 （2-5+6）＊8=242,5,6,9 5/2*6+9=242,5，6，10 2/5＊6＊10=242,5，6,11 2+5+6+11=242,5，6，12 2＊（6—5）*12=242,5，6，13 2*(5-6+13)=242，5，7,7 2＊5+7+7=242,5,7,8 (2*5-7）＊8=242，5，7，9 5＊7—2—9=242，5,7,10 2+5+7+10=242，5，7,11 2-(5-7）＊11=242,5，7,12 无解2，5，7,13 2+5*7—13=242,5，8，8 5*8—2＊8=242,5，8，9 2+5+8+9=242，5，8,10 （2—10）＊（5—8)=242，5，8，11 2*（5+11）—8=242，5,8,12 (2*5—8）＊12=242，5，8,13 2*8-5+13=242，5,9，9 无解2，5，9,10 2*10—5+9=242,5,9，11 2*9—5+11=242，5,9，12 5-2+9+12=242，5，9，13 无解2，5,10，10 （2+10）/5*10=242,5，10,11 2+10/5*11=242，5,10，12 2＊(5+12）-10=242,5,10，13 2＊13—10/5=242，5，11,11 无解2，5，11，12 2＊(11-5)+12=242,5,11，13 无解2,5,12,12 (5—2)*12—12=242，5，12，13 2＊(5+13）—12=242，5,13,13 无解2,6,6,6 2*6+6+6=242,6，6,7 (6+6＊7）/2=242，6,6,8 （2+6/6)＊8=242,6,6，9 2＊（6+9)-6=242，6,6，10 2+6+6+10=242，6,6，11 2＊（6/6+11）=242,6,6,12 （2+6—6）＊12=242,6,6，13 2*（13—6/6)=242,6,7,7 无解2，6，7,8 （2—6+7)*8=242,6，7,9 2+6+7+9=242，6，7，10 (2+6）*(10-7)=242,6,7,11 2*(7—6+11)=242,6，7，12 2*(7—6)*12=242,6，7,13 2*（6—7+13）=242,6，8,8 2+6+8+8=242，6,8，9 2/6*8*9=242，6，8，10 2＊(6+10）-8=242，6，8,11 2—(6-8）＊11=242，6，8，12 （2*8—12)*6=242，6,8，13 2＊13+6—8=242，6，9，9 (2+6/9)*9=242，6，9,10 （2-10）＊（6—9）=242,6，9，11 2＊（6＊(11—9))=24 2，6,9，12 (2+6)*（12—9)=24 2，6，9，13 无解2,6，10,10 2*10-6+10=242,6，10,11 2*（6+11）-10=24 2，6，10,12 （2＊6—10)*12=24 2,6，10，13 (2+6)＊(13—10)=24 2,6,11，11 无解2,6,11,12 2+11/6＊12=242,6,11,13 2＊（6*（13—11))=24 2，6,12，12 2*(6+12）-12=24 2,6,12,13 2*13-12/6=242，6,13,13 无解2,7,7，7 无解2,7,7,8 2+7+7+8=242,7,7，9 无解2,7,7，10 （2+10/7）*7=242，7，7，11 2＊(7/7+11）=24 2，7,7,12 (2+7—7)*12=242，7，7,13 2＊（13-7/7)=24 2，7,8，8 （2-7+8）*8=242,7,8，9 2＊（7+9)—8=242,7，8，10 无解2，7,8，11 (2*7—11）*8=24 2，7，8,12 2*（8-7）＊12=24 2，7，8，13 2＊（7-8+13)=24 2，7,9，9 无解2,7,9,10 2＊（9-7+10）=242,7，9,11 2-(7—9）＊11=24 2，7，9,12 无解2,7，9，13 2＊9-7+13=242，7，10，10 2＊(7+10）—10=24 2，7，10,11 2＊10-7+11=24 2,7，10，12 7+10/2+12=242，7，10,13 无解2,7,11，11 无解2,7，11,12 2＊（7+11）—12=24 2,7,11，13 无解2，7,12，12 (2＊7-12）*12=24 2，7，12，13 2*(13—7)+12=24 2，7,13，13 无解2，8，8,8 2＊(8+8）-8=242，8,8，9 (2-8+9）＊8=242，8，8，10 8—2+8+10=24 2，8,8，11 2*（8/8+11）=24 2，8，8,12 （2+8—8）*12=24 2,8,8，13 （2*8—13)*8=24 2，8,9,9 (2+9/9)*8=242,8,9，10 2＊（8+9）—10=242，8,9，11 2＊(9—8+11)=242,8，9,12 （2+8/12)*9=242,8，9，13 2＊(8—9+13）=242，8，10,10 2*（10—8+10)=242,8,10，11 2-（8-10)*11=242，8，10,12 2*（8+10)—12=242，8,10，13 2*13+8—10=242,8,11，11 （2+11/11）*8=242,8，11,12 （2—11+12)＊8=242，8，11，13 无解2,8，12，12 （2+12/12)＊8=242，8，12,13 （2—12+13)*8=242，8,13,13 （2+13/13）＊8=242，9，9,9 无解2,9,9,10 无解2,9,9,11 2*（9/9+11）=242,9，9,12 (2+9-9）＊12=242，9，9，13 2*（13-9/9）=242,9，10,10 9+10/2+10=242，9,10，11 2＊(10-9+11）=242，9,10,12 2*(10-9）＊12=242,9，10,13 2＊（9—10+13)=242,9,11,11 2—（9-11)*11=242,9,11,12 无解2，9,11，13 2*13+9-11=242,9,12,12 无解2，9,12,13 12/(2/(13-9)）=242,9,13,13 (9+13)/2+13=242，10,10,10 无解2,10,10,11 2*(10/10+11）=242,10,10，12 (2+10—10）*12=242,10，10，13 （2—10）＊（10—13）=242，10，11，11 2*（11—10+11)=242,10,11，12 2—（10—12）＊11=242,10,11,13 2＊(10-11+13）=242,10，12,12 无解2,10，12,13 2*13+10—12=242，10，13，13 无解2,11,11,11 2*（11/11+11）=242，11，11,12 (2+11-11）＊12=242,11,11，13 2*11-11+13=242,11，12,12 2*(11+12/12）=242,11,12,13 2＊(11-12+13）=242,11，13,13 2＊(11+13/13）=242，12,12，12 (2+12-12）*12=242，12,12,13 2＊（12*（13-12)）=242，12，13,13 2＊12+13-13=242，13，13,13 2＊(13-13/13)=243,3,3，3 3*3＊3—3=243,3,3,4 （3＊3—3)＊4=243，3,3,5 3＊3+3*5=243，3，3，6 (3+3)*3+6=243，3,3,7 3*(3/3+7)=243，3,3,8 （3+3—3）*8=243,3,3，9 3＊(9-3/3)=243，3,3，10 3—3*（3—10）=243，3，3，11 3*11-3＊3=243,3，3,12 （3+3）/3＊12=243,3，3，13 无解3,3,4,4 3*（3*4—4)=243，3，4，5 (3/3+5)＊4=243,3,4，6 (3—3+4)＊6=243，3,4，7 3＊（4—3+7)=243,3,4，8 （3+3)＊(8-4）=243，3，4，9 3+3＊4+9=243，3，4,10 无解3，3,4,11 3＊3+4+11=243,3，4,12 (3+3-4)*12=243,3,4，13 3*(13-4）—3=243，3,5，5 5＊5—3/3=243，3,5，6 （3+3）＊5-6=243,3，5，7 3＊（3＊5—7)=243，3,5，8 无解3，3,5，9 (3+3)＊(9—5）=243,3，5，10 3*3+5+10=243，3，5,11 无解3,3，5,12 3-3*（5—12)=243,3，5，13 3+3+5+13=243，3，6,6 3＊(6/3+6）=243,3，6,7 3-(3-6）*7=243,3，6，8 （3*3—6）＊8=243,3，6，9 3*3+6+9=243,3,6,10 3*（3＊6-10）=243，3,6，11 3*（3—6+11)=243,3，6，12 3+3+6+12=243,3，6，13 3—3*（6—13）=243，3，7,7 (3+3/7）＊7=243，3,7,8 3*3+7+8=243，3，7,9 3+7/3＊9=243，3,7,10 无解3，3,7，11 3+3+7+11=243，3,7,12 (3*3-7)＊12=243，3,7，13 3*（3*7—13）=24 3，3，8，8 8/（3-8/3)=243，3,8,9 3＊(3+8）—9=243,3,8，10 3+3+8+10=243,3,8,11 无解3,3，8，12 （3+3)*（12—8)=24 3，3，8,13 3＊(3—8+13）=24 3，3,9,9 3+3+9+9=243,3,9，10 3+3*10—9=243,3,9，11 3*(11-9/3)=243，3，9，12 3＊（3+9)-12=24 3,3,9，13 （3+3）＊（13-9）=24 3，3，10,10 无解3，3，10，11 无解3,3，10,12 无解3，3,10,13 3/3+10+13=243,3，11，11 无解3，3,11,12 3/3+11+12=243,3,11，13 3-3+11+13=243，3，12,12 3-3+12+12=243,3,12,13 3＊13-3-12=243，3，13，13 无解3,4,4,4 (3+4）*4—4=243,4,4,5 3+4＊4+5=243,4,4,6 （3+4/4)*6=243,4,4,7 3＊(4/4+7)=243，4,4，8 （3+4—4)＊8=24 3,4，4，9 3*(9—4/4)=243，4，4，10 4*(10—3)-4=24 3,4，4，11 4＊4—3+11=243,4,4，12 （3—4/4)＊12=24 3，4,4,13 3+4+4+13=243,4,5,5 3—(4—5＊5）=243，4,5，6 (3—4+5）＊6=24 3，4，5，7 3*4+5+7=243,4,5,8 （3+5）＊4-8=243,4,5,9 3*(4-5+9)=243，4，5，10 3＊4/5＊10=24 3,4,5,11 (3+4）*5-11=243，4,5，12 3+4+5+12=243,4，5，13 3＊5—4+13=243，4,6,6 3*4+6+6=243,4,6，7 无解3,4,6，8 （3＊4-8）＊6=243,4，6，9 （3—6+9)*4=243，4，6,10 3＊(4—6+10)=24 3，4，6,11 3+4+6+11=243,4，6，12 3*4/6*12=243，4，6，13 （3+13）/4＊6=24 3，4，7,7 3+4＊7-7=243，4，7，8 4*(7-3）+8=243,4，7,9 3*(4+7）—9=243,4，7,10 3+4+7+10=243，4,7，11 3＊(4-7+11)=243,4，7,12 3+7/4＊12=243,4,7,13 无解3，4,8，8 无解3，4,8,9 3+4+8+9=243，4，8,10 3＊（4*（10-8)）=243,4,8，11 3+4*8—11=243,4,8,12 3＊(4+8)—12=243,4,8,13 8/(3/（13—4))=243，4，9，9 3＊（9-4）+9=243，4,9，10 无解3,4,9,11 3*（4＊(11—9))=243,4，9,12 （3—4/12)＊9=243,4,9，13 3＊(4-9+13）=243,4，10，10 3＊10+4-10=243,4，10,11 无解3，4,10，12 (3*4-10）＊12=243,4，10,13 （3—10+13)*4=243，4，11,11 无解3,4，11,12 3＊(11—12/4）=243，4,11，13 3*（4*(13-11))=243,4,12,12 (4—3）*12+12=243，4，12,13 3-4+12+13=243，4,13,13 无解3，5,5,5 无解3,5，5，6 3*（5+5）—6=243,5,5,7 3＊（5/5+7）=243，5，5,8 (3+5—5）*8=243，5,5，9 (3+9/5）＊5=243,5，5,10 无解3，5,5，11 3+5+5+11=243，5,5，12 (3—5/5）＊12=243，5，5,13 无解3，5，6,6 (3-5+6)*6=243,5,6,7 3*(6-5+7）=243,5，6，8 3*(6-5）＊8=243,5，6，9 3*(5+6）—9=243，5，6,10 3+5+6+10=243,5，6，11 （3*5-11）*6=243，5,6，12 （3+5—6）＊12=243，5，6,13 （3-6)＊(5—13)=243，5，7,7 无解3,5，7,8 3-（5-8）*7=243，5，7,9 3+5+7+9=243，5,7,10 3＊（5—7+10)=243，5,7,11 (3-7)*(5-11）=243,5，7，12 3＊(5+7）—12=243，5，7,13 （5＊13+7）/3=243,5,8，8 3+5+8+8=243,5,8，9 3＊9+5—8=243,5，8，10 无解3，5，8，11 3＊(5—8+11）=243，5,8,12 （3*5—12)＊8=243,5,8，13 5*8—3—13=243，5,9,9 (3—9）*(5-9）=243，5,9,10 （3+9)/5*10=243，5，9,11 无解3，5,9,12 3＊(5-9+12）=243，5,9,13 （3+9*13)/5=243,5，10，10 3＊（10-10/5)=243，5，10，11 3*10+5—11=243,5,10,12 5—3+10+12=243,5，10，13 3*（5-10+13)=243，5,11，11 5—3+11+11=243,5,11，12 （11—5）/3＊12=243,5，11,13 无解3，5,12,12 5＊12—3*12=243，5，12，13 (3*5—13)＊12=243,5,13,13 3-5+13+13=243，6,6,6 (3+6/6）*6=243，6，6,7 3＊(6/6+7）=243,6,6,8 (3+6-6）*8=243，6,6,9 3+6+6+9=243，6，6，10 (6—3)*10-6=243，6,6，11 (6+6*11)/3=243,6，6，12 3＊6-6+12=243，6,6,13 6*(13-3-6）=243,6，7,7 3＊(7—6+7）=243，6,7,8 3+6+7+8=243，6,7，9 3＊(6—7+9）=243，6,7,10 6/3*7+10=243，6，7,11 无解3,6，7,12 (3+6-7）＊12=243,6,7,13 3*6—7+13=243,6,8，8 （3+8/8）*6=243，6，8，9 (3-8+9)＊6=243,6，8，10 3*(6-8+10）=243，6,8，11 无解3，6，8,12 6*（8—12/3）=243,6，8,13 6-3+8+13=243,6,9,9 3＊9+6—9=243,6，9，10 （3—9）＊（6-10)=243，6,9,11 3＊（6-9+11)=243，6,9,12 3*6/9*12=243,6，9，13 (3+13）/6*9=243,6，10，10 （3—6/10）*10=24 3,6,10,11 （3-10+11）*6=24 3,6，10,12 3＊(6-10+12）=24 3，6，10,13 无解3,6，11,11 (3+11/11）＊6=24 3，6,11,12 (3—11+12）*6=24 3,6，11,13 3＊（6—11+13)=24 3,6,12,12 (3+12/12）*6=243,6,12，13 （3-12+13）＊6=24 3，6，13,13 （3+13/13）*6=24 3,7，7,7 3+7+7+7=243,7,7，8 (3+7-7）＊8=243,7，7,9 3*(9—7/7）=243，7,7，10 3*7-7+10=243,7,7,11 无解3，7，7,12 (3-7/7）*12=243，7,7,13 (3—7)*（7-13）=24 3,7,8，8 3＊(7+8/8）=243，7，8，9 3*(7—8+9)=243，7,8,10 无解3,7,8,11 3*7-8+11=243，7,8,12 （3+7-8）*12=243，7,8，13 3*13-7—8=243，7,9,9 3*(7+9/9)=243,7，9,10 3＊（7-9+10)=243,7,9,11 （3-9)*(7—11）=24 3,7，9,12 3*7-9+12=243,7，9,13 7*9—3＊13=243,7，10,10 3*（7+10/10）=24 3，7,10，11 3＊(7-10+11）=24 3，7，10，12 无解3,7,10,13 3＊7-10+13=243，7,11,11 3*（7+11/11）=24 3，7，11,12 3*(7—11+12）=24 3,7,11，13 无解3，7，12,12 3＊(7+12/12)=24 3,7，12,13 3＊(7-12+13）=24 3,7,13，13 3*（7+13/13）=24 3，8,8,8 (3+8-8)*8=243,8，8，9 3*(8*（9-8））=24 3,8,8,10 （8*10-8）/3=243，8，8,11 8-3+8+11=243，8,8,12 （3-8/8）*12=243,8，8,13 无解3,8,9,9 3＊8+9-9=243，8，9,10 3＊（8*(10—9)）=24 3，8,9，11 3＊9+8-11=24 3，8，9，12 （3+8-9)*12=243,8，9，13 3＊（13—8)+9=243，8,10，10 3*8+10-10=243,8,10，11 3*（8*（11—10）)=243,8,10,12 10/（8-3)*12=243,8,10，13 无解3,8,11,11 3*8+11—11=243,8，11,12 3*(8＊（12-11))=243,8,11，13 无解3,8,12,12 3＊8+12—12=243，8,12,13 3*(8*(13—12))=243，8,13，13 3*8+13—13=243,9，9，9 3*(9-9/9)=243，9,9，10 3＊（9+9—10)=243，9，9，11 (3+9)＊(11-9)=243，9，9，12 3*9+9—12=243,9，9，13 （3-9）*(9—13)=243,9，10,10 3＊(9-10/10）=243,9，10，11 3*（9+10-11）=243，9,10,12 （3+9—10）＊12=243,9，10，13 3*9+10-13=243，9，11，11 (3—9/11)*11=243,9,11，12 3＊（9+11—12）=243,9,11,13 (3+9)＊（13-11)=243，9,12,12 3＊（9—12/12）=243，9,12,13 3*(9+12—13)=243,9，13，13 3＊(9-13/13）=243,10,10，10 无解3，10，10,11 无解3，10,10,12 （3-10/10）*12=243，10，10，13 无解3，10，11，11 无解3,10，11，12 (3+10-11)＊12=243,10，11，13 3＊（10+11—13）=243，10，12，12 无解3,10,12,13 无解3,10,13,13 无解3，11，11，11 无解3,11,11,12 （3—11/11)＊12=243，11，11，13 无解3,11,12,12 （3+11—12）*12=243,11，12,13 无解3，11，13，13 无解3,12，12,12 （3-12/12)*12=243,12,12，13 （3+12—13)*12=243,12,13,13 (3—13/13）＊12=243，13,13,13 无解4，4，4，4 4＊4+4+4=244，4,4,5 4*(4/4+5）=244，4，4，6 （4+4-4)*6=244,4，4，7 (4+4）＊(7-4）=244,4，4，8 (4+4）*4-8=244，4,4，9 4—4*(4-9）=244，4，4，10 4*（4＊4-10)=244,4,4,11 4*(11-4）-4=244,4,4,12 4+4+4+12=244,4，4,13 无解4,4,5，5 （4+4/5)*5=244,4，5,6 4*（5—4）＊6=244,4，5,7 4＊(4-5+7)=244，4，5,8 (4+4-5)＊8=244，4,5,9 无解4，4，5,10 4—4＊(5-10)=244,4,5,11 4+4+5+11=244，4，5，12 4*(4+5)-12=244,4,5,13 4*4—5+13=244，4，6，6 无解4,4,6，7 无解4，4，6,8 4*（4—6+8）=244,4,6，9 4*4/6＊9=244，4，6,10 4+4+6+10=244，4,6，11 4—4＊（6-11）=244,4，6，12 （4+4—6）*12=244，4,6,13 4＊（13—6）-4=244,4,7,7 (4-4/7）＊7=244,4,7,8 4+4＊7-8=244，4，7，9 4+4+7+9=244，4,7，10 (4+4）*(10-7)=244，4,7，11 无解4，4，7，12 4-4*(7—12)=244，4，7，13 4＊13-4*7=244,4，8，8 4+4+8+8=244，4,8，9 4＊9—4—8=244,4,8,10 4＊(4-8+10)=244，4，8，11 （4+4）*(11—8）=244，4,8,12 4＊4/8＊12=244,4，8,13 4—4*(8—13）=244，4，9，9 无解4，4，9，10 无解4，4,9，11 4＊（4—9+11)=244，4，9，12 （4+4）＊(12—9)=244,4,9，13 无解4,4,10,10 （10*10—4)/4=244，4，10,11 无解4,4,10，12 4*(4—10+12）=244，4,10，13 4/4+10+13=244,4,11，11 无解4,4,11,12 4/4+11+12=244，4，11，13 4-4+11+13=24 4，4,12，12 4-4+12+12=244,4,12，13 4＊(13—4)-12=24 4，4，13，13 无解4,5，5,5 4+5*5-5=244,5,5，6 (4+5-5）＊6=244,5,5,7 4＊(7—5/5)=244,5，5,8 (4—5/5)*8=244，5,5,9 4*5-5+9=244,5，5,10 4+5+5+10=244，5,5，11 无解4，5,5，12 无解4，5,5，13 无解4,5，6,6 4*（5+6/6)=244，5,6,7 4*（5-6+7)=244，5，6，8 (4+5—6）*8=24 4,5，6，9 4+5+6+9=244，5,6,10 4*5—6+10=244，5，6,11 （5+11）/4*6=24 4,5,6，12 (4+6)/5＊12=244，5，6，13 6*（13—4—5)=24 4，5,7,7 4*(5+7/7）=244,5，7，8 4+5+7+8=244,5，7，9 4*7+5—9=244,5,7,10 4—(5—7）*10=244，5,7，11 4＊5—7+11=244,5，7,12 （4+5—7)＊12=24 4,5,7，13 （4—7)＊（5-13）=24 4,5,8，8 4＊(5+8/8)=244,5，8,9 4＊(5-8+9)=244,5,8，10 (4+8）/5*10=244，5，8，11 （4-8)*(5-11）=24 4，5,8，12 4＊5—8+12=244,5，8,13 4＊8+5—13=244,5,9,9 4*（5+9/9)=244,5,9，10 4*(5—9+10）=244,5，9,11 无解4,5，9,12 5/4*12+9=244,5,9，13 4＊5-9+13=244,5，10，10 4*(5+10/10)=24 4,5,10，11 4＊（5-10+11)=24 4，5，10，12 4＊5/10＊12=24 4,5,10,13 5—4+10+13=244，5,11,11 4＊（5+11/11)=24 4，5，11，12 4＊（5-11+12）=24 4,5,11，13 （5—4)*11+13=24 4，5,12，12 4＊（5+12/12)=24 4,5,12，13 4—5+12+13=244,5,13,13 4*（5+13/13)=244,6,6，6 (4+6-6）*6=244，6，6，7 4＊(6＊(7-6）)=244，6，6,8 4+6+6+8=244，6,6,9 4*9—6-6=244,6,6，10 6/(4/(6+10））=244，6,6,11 无解4,6，6,12 (6-4)*6+12=244，6，6，13 无解4，6，7，7 4+6+7+7=244,6，7，8 (4+6—7)＊8=244，6,7,9 6/（4/（7+9）)=244，6，7，10 4*7+6—10=244,6，7,11 无解4,6，7，12 6/(7-4）＊12=244，6，7，13 无解4,6，8,8 4＊6+8-8=244，6，8,9 4＊(6＊(9-8)）=244,6,8，10 4-(6-8）＊10=244，6,8,11 无解4,6,8，12 (4+6-8)*12=244，6,8，13 8*(13-4—6)=244,6,9，9 4*6+9-9=244,6,9，10 4*（6*(10—9））=244,6，9，11 无解4，6,9,12 4*（9—6)+12=244，6,9,13 6-4+9+13=244,6，10，10 4＊6+10-10=244,6,10,11 4*(6*(11-10）)=244，6，10，12 4+10/6*12=244，6，10,13 无解4，6，11,11 4＊6+11—11=244,6，11，12 4＊（6*（12—11）)=244,6，11,13 无解4，6,12，12 4＊6+12—12=244，6,12，13 4*（6*(13-12））=244，6,13,13 4—6+13+13=244，7，7,7 4*（7-7/7）=244,7，7，8 (4—7/7)＊8=244,7,7,9 无解4,7，7，10 无解4,7，7,11 4*7+7-11=244,7，7，12 无解4，7，7,13 无解4，7,8，8 （4+7—8）＊8=244，7，8，9 4＊（7+8—9)=244，7,8，10 7/4＊8+10=244,7,8,11 4*(11—7)+8=244,7，8,12 4＊7+8—12=244，7,8,13 (4-8）*（7-13）=244,7,9,9 4＊（7-9/9）=244，7，9,10 4＊(7+9-10）=244，7,9,11 （7-4）*11-9=244，7，9,12 (4+7-9)＊12=244,7,9，13 4*7+9-13=244,7,10,10 4*(7-10/10）=244,7,10,11 4＊（7+10-11）=244，7，10,12 (4+10）/7*12=244,7,10，13 无解4,7，11,11 4＊(7-11/11）=244，7，11,12 4*(7+11-12）=244,7，11，13 4＊11—7-13=244,7，12,12 4*(7—12/12)=244,7，12，13 4＊(7+12—13）=244，7，13，13 4＊（7—13/13)=244，8,8，8 （4—8/8)＊8=244,8,8，9 （4+8-9)*8=244,8,8,10 4*（8+8—10）=244,8，8，11 （8+8*11）/4=244，8，8,12 4＊(12-8）+8=244,8,8,13 (8＊13-8)/4=244,8，9,9 (4-9/9）*8=244，8,9,10 (4+9—10）*8=244，8,9，11 4*(8+9—11)=244,8，9，12 4＊8＊9/12=244，8,9，13 4＊(13—9）+8=244,8，10，10 4-（8—10）＊10=244，8,10，11 （4+10-11)*8=244,8,10，12 (4+8—10)*12=244,8,10,13 无解4，8，11,11 (4-11/11）＊8=244，8，11,12 4*11—8—12=244,8，11,13 4*(8+11—13）=244,8,12,12 (4+12)/8*12=244,8，12,13 （4+12-13)*8=244,8,13，13 (4—13/13）*8=244,9,9，9 无解4，9,9，10 9-4+9+10=244,9,9，11 无解4,9，9,12 4*(9+9-12)=244，9，9,13 无解4，9，10,10 无解4，9,10，11 4-(9—11)*10=244，9,10，12 10/（9—4)*12=244，9，10，13 4＊（9+10—13)=24。
24点游戏介绍
24点是一个很好玩扑克牌游戏。 一、游戏规则：
出四张牌，用牌上的点数，通过＋、－、 ×或÷，可以用括号，算出24，每张牌都要用， 且用一次。
比如：
3×8×（9－8）
24点游戏
24点是一个很好玩的扑克牌游戏。 一、游戏规则
扑克牌中大、小王没有点数不使用。 A代表1，J代表11，Q代表12，K代表13。 比如：
24点游戏
三、技巧
经过计算，52张牌1820种组合中，75% （1360种）可以算出24，10以内40张牌715种组 合83%（594种）可以算出。
初练者，为降低难度，建议只用10以内的 牌玩。
3×8、4×6的组合很常用。当四张牌出现8， 我们就想其余牌能不能凑出3，出现4，我们就 想凑出6。
（13－11）×（9＋3）
24点游戏
二、大比拼
玩的时候，一个人的话，就只能静静地玩了。
两人玩，把牌平均分，一次一人出两张，谁先算出 谁收牌，最后牌多者胜。
三人玩，除第一次有一人出两张，接下来就上一次 赢的人出两张，另外两人各出一张。
四人玩，一人出一张。
如果出的牌算不出，经过大家同意，将最大点数的 牌换掉继续算。
算24点的技巧与经典题目
算24点的技巧“巧算24点”是一种数学游戏，游戏方式简单易学，能健脑益智，是一项极为有益的活动．“巧算24点”的游戏内容如下：一副牌中抽去大小王剩下52张，（如果初练也可只用1～10这40张牌）任意抽取4张牌（称牌组)，用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24．每张牌必须用一次且只能用一次，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为（9—8)×8×3或3×8＋（9—8)或（9—8÷8）×3等．“算24点”作为一种扑克牌智力游戏，还应注意计算中的技巧问题．计算时，我们不可能把牌面上的4个数的不同组合形式--去试,更不能瞎碰乱凑．这里向大家介绍几种常用的、便于学习掌握的方法:1．利用3×8＝24、4×6＝24求解．把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6，再相乘求解．如3、3、6、10可组成（10—6÷3）×3＝24等．又如2、3、3、7可组成（7＋3—2）×3＝24等．实践证明，这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法．2．利用0、11的运算特性求解．如3、4、4、8可组成3×8＋4-4＝24等．又如4、5、J、K可组成11×（5—4)＋13＝24等．3．在有解的牌组中，用得最为广泛的是以下六种解法：（我们用a、b、c、d表示牌面上的四个数）①（a—b）×（c＋d）如（10—4）×(2＋2）＝24等．②（a＋b）÷c×d如(10＋2）÷2×4＝24等．③（a－b÷c）×d如（3—2÷2）×12＝24等．④（a＋b－c）×d如(9＋5-2）×2＝24等．⑤a×b＋c—d如11×3＋l-10＝24等．⑥(a－b）×c＋d如（4—l）×6＋6＝24等．游戏时，同学们不妨按照上述方法试一试．需要说明的是：经计算机准确计算，一副牌（52张)中,任意抽取4张可有1820种不同组合,其中有458个牌组算不出24点，如A、A、A、5．不难看出，“巧算24点"能极大限度地调动眼、脑、手、口、耳多种感官的协调活动，对于培养我们快捷的心算能力和反应能力很有帮助．算24点经典题目算24点经典题目5 5 5 1:5（5—1/5）=24 2 7 9 10: ((7—（2—9））+10）=242 7 10 10: ((2×（7+10))—10)=24 2 8 8 8： (（2×(8+8）)-8）=242 8 8 9: （(2—(8-9）)×8）=24 2 8 8 10：（(8—(2—8)）+10)=242 8 9 9：（（2+（9/9))×8)=24 2 8 9 10：（(2×(8+9））—10)=242 8 10 10：（(2+（10/10))×8)=24 2 9 10 10: ((9+(10/2）)+10）=243 3 3 3: ((3×（3×3）)—3)=24 3 3 3 4：（（3×(3+4))+3)=24 3 3 3 5： (（3×3）+（3×5))=24 3 3 3 6：（(3×（3+3））+6)=243 3 3 7: （（7+(3/3)）×3）=24 3 3 3 8: （（3+（3—3))×8）=243 3 3 9：（（9—（3/3))×3）=24 3 3 3 10: （（3×(10-3））+3）=243 34 4： (（(3×4）—4)×3)=24 3 3 4 5： (（3×(4+5))—3）=243 34 6: （(3-（3—4））×6)=24 3 3 4 7：（（4-（3-7）)×3）=243 34 8: （（3×(4-3）)×8)=24 3 3 4 9: (（3+(3×4）)+9）=243 3 5 5: (（5×5）—(3/3）)=24 3 35 6： (（3+(3×5))+6）=243 3 5 7： (（(3×5）—7）×3）=24 3 35 9：（(5+（9/3))×3）=243 3 5 10: （（3—(3/5)）×10)=24 3 3 6 6：（(6+(6/3)）×3）=243 3 6 7: ((3×(3+7))—6)=24 3 3 6 8: （(8×(3+6））/3）=243 3 6 9: （(3+（3×9））-6）=24 3 3 6 10： ((10—（3+3））×6)=243 3 7 7: ((3+（3/7)）×7)=24 3 3 7 8： ((7+（3×3))+8）=243 3 7 9: ((7/（3/9））+3)=24 3 3 8 8: （8/（3-(8/3)））=243 3 8 9: (（3×（3+8））—9)=24 3 3 8 10: ((3+（3+8））+10)=243 3 9 9： ((3+（3+9））+9）=24 3 3 9 10: ((3+（3×10）)-9）=243 4 4 4： ((4×（3+4))-4)=24 3 4 4 5： (（3+（4×4)）+5）=243 4 4 6：（（3+（4/4))×6）=24 3 4 4 7: (（3—（4—7）)×4）=243 4 4 8： (（3+（4—4）)×8）=24 3 4 4 9: (（4-（4/3)）×9）=243 4 4 10： ((4×（10-3))—4)=24 3 4 5 5: （(3+（5×5))—4）=243 4 5 6: ((3-（4-5))×6)=24 3 4 5 7: （（3×（7-5)）×4）=243 4 5 8：（（3×（5—4)）×8）=24 3 4 5 9: ((4-（5-9）)×3)=243 4 5 10: (（3×（4/5）)×10)=24 3 4 6 6: （（3×(4+6)）—6）=24 3 4 6 8: （(3×(8—6））×4)=24 3 4 6 9: (（3—(6-9））×4)=243 4 6 10：（(3×（10-4））+6）=24 3 4 7 7： ((3+（4×7））—7）=243 4 7 8: （(4×（7-3）)+8）=24 3 4 7 9: (（3×（4+7））—9)=24 3 4 7 10：（（3+(4+7))+10)=24 3 4 8 9： ((3+(4+8））+9)=243 4 8 10：（（3×（10-8)）×4)=24 3 4 9 9： (（3×（9—4））+9）=243 4 10 10：（(4+（3×10）)-10)=24 3 5 5 6： (（3×(5+5）)-6）=24 3 5 5 7：（（7+（5/5))×3）=24 3 5 5 8：（(3+（5-5）)×8)=24 3 5 5 9： ((3+(9/5））×5）=24 3 5 6 6：（(3—(5-6））×6)=243 5 6 7： ((6×(5+7）)/3)=24 356 8：（(3×(6-5))×8）=243 5 6 9: (（3×(5+6)）-9)=24 356 10： (（3+（5+6)）+10)=243 5 7 8: ((7×(8—5))+3)=24 35 7 9: (（3+(5+7))+9）=243 5 7 10: （（5-(7—10)）×3）=24 35 8 8： (（3+(5+8））+8)=243 5 8 9: (（5+（3×9））-8）=24 35 9 9： (（5/（3/9）)+9）=243 5 9 10：（（3×(10-5))+9）=24 35 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