06届黄冈中学高考数学第三轮综合能力测试题(二)
06届黄冈中学高考数学第三轮综合能力测试题(四)
a1+d=8 d=3 (2) a +4d=17 错误！嵌入对象无效。a =5 错误！嵌入对象无效。 an=3n+2, bn=23n+2 1 1
∴Tn= 25·28·211„·23n 2＝2
＋
(3n＋7)·n 2
，
(3)Sn＝a2＋a4＋a8＋„＋a2n＝3(21＋22＋23＋„＋2n)＋2n ＝3.2n 1＋2n－6．
22．在直角坐标平面中，已知点 p1(1,2)，p2(2,22)，p3(3,23)，„，pn(n,2n)，其中 n∈N ，对平面上任一 点 A0，记 A1 为 A0 关于点 P1 的对称点，A2 为 A1 关于 P2 的对称点，„，An 为 An－1 关标； (2)当点 A0 在曲线 C 上移动时， 点 A2 的轨迹是函数 y＝f(x)的图象， 其中 f(x)是以 3 为周期的周期函数， 且当 x∈(0,3]时，f(x)＝Lgx，求以曲线 C 为图象的函数在(1,4]上的解析式； → (3)对任意偶数 n，用 n 表示向量A0An的坐标．
中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉
06 届黄冈中学高考数学第三轮综合能力测试题(四)
一、选择题： 43 → 1． 已知平面上的直线 L 的方向向量 e ＝(－ , )， 点 A(－1,1)和 B(0,－1)在 L 上的射影分别是 A1 和 B1， 55 → → 若A1B1＝λ e ，则λ 的值为( 11 A． 5 ) C．2 ) D．－2
20．如图，在长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，AD＝AA1＝3，AB＝ 6，E、F 分别为 AB 和 A1D 的中点． D1 C1 (1)求证：AF∥平面 A1EC； A1 B1 (2)求 A1C 与底面 ABCD 所成角的正切值； O
黄冈市重点中学2006届高三(十一月)联考数学试题 (理科答案)
数学试题（理科）答案二、填空题答题卡： 13．14． a<c<b 15． (]1,2 16． 23三、解答题：（共6小题，74分，解答题应写出文字说明，证明过程及演算步骤） 17、解：（1）设(,)(cos ,sin )c x y c ββ=⇒=-（2）1213a b a c ⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎪⋅=⎪⎩1sin cos cos sin 21sin cos cos sin 3αβαβαβαβ⎧+=⎪⎪⇒⎨⎪-=⎪⎩1sin()25sin cos 121cos sin 12αβαβαβ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩⇒原式2sin cos 1112sin ()cos sin 2αβαβαβ=-++=18、解：（1）当1n =时，1853a =-= 当2n ≥时，2112122285n n n n a a a a n ---++++=-21212285(1)n n a a a n --+++=--∴当2n ≥，125n n a -=- 即152n n a -=-故13(1)5(2)2n n n a n -=⎧⎪=⎨-≥⎪⎩（2）0(2,)sin 1(41,)21(43,)n k k N n n k k N n k k N π+=∈⎧⎪==+∈⎨⎪-=+∈⎩∴123456n b b b b b b b ++++++++246855553()()2222=++-++-+∴12lim()n n b b b →∞+++=2523411()4+=--19、 解：（1）222cos 2a c b B ac+-= （2）原式=00sin 70150⎡⎤-⎣⎦tan B ∴==0sin 701⎡-⎢⎣2ac =0sin 70=12cos B⋅ =00002cos(5060)sin 70cos50+⋅1cos cos B Bεβ∴= =000sin 70cos702cos50-⋅B ε∴==1- ∴在锐角ABC ∆中3B π=20、解：在甲图中：连结OM ，设(0,)2MOA πθ∠=∈∴S 矩=200sin 2θ∴当(0,)42ππθ=∈时 S 矩/max=2200cm 在乙图中，同理连结MO ，设(0,)3MOA πα∠=∈ 则由OMC ∆可知：00sin120sin 120OC OM OMsin απα==⎡⎤--⎣⎦ ∴0sin sin120OM MC α=⋅=α同理0sin(60)OC α=- 又在OCD ∆中，40sin(60)OC α=-∴'S 矩0sin 60CD MC αα⎡⎤=⋅=-⎣⎦1sin 2ααα⎤=-⎥⎣⎦01cos(260)2α⎤=--⎥⎦∴当00030(0,60)α=∈时S ’矩/max 2=故乙方案裁法能得到最大面积矩形，最大值为2 21、 解：①3()f x x ax =- 2'()3f x x a ∴=-由'()0f x ≤，即23a x ≥但23a x ≥对[]1,x ∈+∞不可能恒成立'()0f x ∴≤对[]1,x ∈+∞不可能恒成立 ()y f x ∴=在[]1,+∞不能单调递减，只能单增又由'()0f x ≥，得23a x ≤，对[]1,x ∈+∞恒成立，∴3a ≤又0a > ∴(]0,3a ∈()f x ∴在[]1,+∞单增 且 (]0,3a ∈而5()g x a a=+≥∴当且仅当5a a=，即(]0,3a =时，()/g a mm =证②：设0()f x u =，则0()f u x =3220000030()(1)0x ax u x u x x u u a u au x ⎧-=∴⇒-+++-=⎨-=⎩ 01,1x u ≥≥，且03a <≤ 220010x x u u a ∴+++->∴00x u -=，即0x u =故00()f x x =注：①可用定义法 ②可用反证法 22、 证（I ）：x 、y R ∈有()()()f x y f x f y +=⋅∴取0,0y x =<则()()(0)f x f x f =⇒ 0x < 时()1f x > (0)1f =又设0,0x y x >=-<则1(0)()()f f x f x ==- ∴1()()f x f x =- 而当0x -<时，()1f x ->当0x >时 0()1f x <<（II ）：①{}1:(0)1n a a f == 由11()(2)n n f a f a +=-- 得1()(2)1(0)n n f a f a f +--==∴1(2)(0)n n f a a f +--=可证()y f x =是R 的递减函数，证明如下：设1x 、2x R ∈且12x x < 则21(0),()(0,1)x x t y f t =+>∈2111()()()()()f x f x t f x f t f x ∴=+=<即21()()f x f x < ()f x ∴是k ↓120n n a a +∴--= 即12n n a a ++-= 21n a n ∴=-②设111(1)(1)(1)()ag n +++=，得()(1)g n g n =+ ∴ 23222()820631(1)820164g n n n g n n n n +++=<++++22()1(1)g n g n ∴<+ 即()(1)g n g n <+()g n ∴对n N +∈单增 而111(1)(1)(1)a k +++≤即()k g n ≤对n N +∈恒成立(1)k g ∴≤=即k ≤。
2006年黄冈中学高考第三轮模拟试题文科数学试卷
2006年黄冈中学高考第三轮模拟试题文科数学试卷参考答案一、 二、≤a<214.2732π15.240 16.a<c<b 三、17.(1)令n=(x ，y)，则⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+143cos ·2122πy x y x 即⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=-=∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+1y 00y 11y 1y 22x x x x 或，故n=(-1,0)或n=(0，-1)(2)∵a=(1，0)n ·a=0∴n=(0,-1) n+b=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 32cos cosx,12x 3cos 2cos 2ππ，x 故2x 234cos 12cos2x 132cos 22⎪⎭⎫⎝⎛-+++=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+ππx x b n =1+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x 234cos x 2cos 21π⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛--+=x 23cos x 2cos 211π=1+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-x 2sin 23x 2cos 21-cos2x 21⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+=x 2sin 23x 2cos 21211=1+⎪⎭⎫ ⎝⎛+3x 2cos 21π∵0<x<353x 23 32ππππ<+<∴ 则-1≤cos .25b n 22 45b n 21213x 22<+≤<+≤∴<⎪⎭⎫ ⎝⎛+故π 18.∵f(x)=x 3+ax2+bx+c, ∴f(x)=3x 2+2ax+b依题意有⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+-∴⎪⎩⎪⎨⎧=-==-2c 9b 3a 7cb -a 1-0b a 6270b a 23710301)(f )(f )(f由f(x)=2x 2-6x-9<0有:-1<x<3∴f(x)在(-∞,-1)递增，(-1，3)递减，(3，+∞)递增故f(x)在x=-1取得极大值，在x=3取得极大值，在x=3取得极小值，且f(x)极小值=f(3)=-25. 19.设商场分配给百货部、服装部、家电部日营业额分别为x 、y 、z 万元(x 、y 、z ∈N*)依题意有：⎪⎩⎪⎨⎧++==++=++③②①205030 190245 60z .y .x .c z y x z y x 由①、②消去z 得：y=35-,x 23代入①得：z=25+2x ∴x ..x .x 350522225202335-=⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛- ∴19≤c ≤19.7∴8≤x ≤10 而x,y,z ∈N* ∴⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧===30z 20y 1029238x z y x 或故该商场分配营业额及各部售货员人数的方案有两种，分别为： 方案1：11C 1B 1⊥B 1B 又∵C 1B 1⊥AB∴C 1B 1⊥面A 1ABB 1而C 1B 1∈面C 1AB 1∴面C 1AB 1⊥画A 1ABB 1(2)设三棱柱ABC-A 1B 1C 1底面积为S ，高为h 则V 三棱柱=Sh∵平面C 1AB 1把三棱柱分成三棱锥A-A 1B 1C 1和四棱锥A-BCC 1B 1两部分，而111A-A B C V =Sh 31 ∴11A-BCC B V =Sh 32故1211112A A BCCB V A BC V --=∴平面C 1AB 1把三棱柱分成两部分的体积比为1∶2.(3)过A 作AE ⊥BB 1于E ，连C 1E ∵C 1B 1⊥面A 1ABB 1∴面BCC 1B 1⊥面A 1ABB 故AE ⊥面BCC 1B 1∴∠AC 1E 为AC 1与面BCC 1B 1所成的角. ∵在菱形A 1ABB 1中，AB=4，∠ABB 1=60°∴△ABB 1为等边三角形，故BB 1=4，AE=2.3在Rt △C 1B 1E 中，C 1B 1=3，B 1E=2，∴C 1E=13,故在Rt △AEC 1中，tan ∠AC 1E=..E C AE 133921B 1BCC 1AC 133921所成角的正切值为与面∴= 21.(1)由S n =()212+-n S 得,S S n n 21=--所以数列{}n S 是以2为公差的等差数列，∴,S n n 2=Sn=2n2,a n =S n -S n-1=4n-2(n ≥2),又a 1=2∴a n =4n-2(n ∈N *).(2)设L n ：y=a n x+b n ,由,b x a x xy b x a y n n nn 022=--⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+= 据题意方程有相等实根，∴△=a 042=+n n b ，∴b n =-21224414122)n ()n (a n --=--=当n ∈N *时，d n =,n )n ()n (b b n n 121121241141221-=-++--=--+ ∴Cn=,n n n n )n (n )n ()n ()n (⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+=-+=-+=--++121121114141422814212122222222 ∴c 1+c 2+c 3+…+c n -n=n+=-⎪⎭⎫⎝⎛+--+⋯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-n 1n 211n 2171515131311 11n 211<+-. 22.(1)由12PF?PF 0=得12PF PF ⊥，即△F 1PF 2为直角三角形. 设2|PF |r =，则1|PF|=2r,于是有(2r)2+r 2=4c 2和2r-r=2a ⇒5×(2a)2=4c 2⇒e=5.(2)1112222,(,2),(,2),(,),bP x x p x x P x y a==-可设则·OP 12OP =x 1 x 2+y 1y 2= x 1 x 2-4 x 1 x 2=-49x x 42721=⇒. ①由2PP +21PP =0得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=⇒⎩⎨⎧==3)x -(2x 2y 3x x 2x y)--2(2x y -2x -x)-(x 2-x -x 21211212∵点P(x,y)在双曲线222122212222b 9)x -(2x 49a )x -(2x 1-∴=-上，b y a x =1,又b 2=4a 2. ∴上式为1a 9)x -(2x a 9)x x 2(22212221=-+.简化得：x 1x 2=2a 89②由①、②得a 2=2从而得b 2=2，从而得b 2=8.故所求双曲线方程为.y x 18222=-。
黄冈市重点中学2006届高三(十一月)联考数学试题 (理科答案)
数学试题（理科）答案二、填空题答题卡： 13．14． a<c<b 15． (]1,2 16． 23三、解答题：（共6小题，74分，解答题应写出文字说明，证明过程及演算步骤） 17、解：（1）设(,)(cos ,sin )c x y c ββ=⇒=-（2）1213a b a c ⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎪⋅=⎪⎩1sin cos cos sin 21sin cos cos sin 3αβαβαβαβ⎧+=⎪⎪⇒⎨⎪-=⎪⎩1sin()25sin cos 121cos sin 12αβαβαβ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩⇒原式2sin cos 1112sin ()cos sin 2αβαβαβ=-++=18、解：（1）当1n =时，1853a =-= 当2n ≥时，2112122285n n n n a a a a n ---++++=-21212285(1)n n a a a n --+++=--∴当2n ≥，125n n a -=- 即152n n a -=-故13(1)5(2)2n n n a n -=⎧⎪=⎨-≥⎪⎩（2）0(2,)sin 1(41,)21(43,)n k k N n n k k N n k k N π+=∈⎧⎪==+∈⎨⎪-=+∈⎩∴123456n b b b b b b b ++++++++246855553()()2222=++-++-+∴12lim()n n b b b →∞+++=2523411()4+=--19、 解：（1）222cos 2a c b B ac+-= （2）原式=00sin 70150⎡⎤-⎣⎦tan B ∴==0sin 701⎡-⎢⎣2ac =0sin 70=12cos B⋅ =00002cos(5060)sin 70cos50+⋅1cos cos B Bεβ∴= =000sin 70cos702cos50-⋅B ε∴==1- ∴在锐角ABC ∆中3B π=20、解：在甲图中：连结OM ，设(0,)2MOA πθ∠=∈∴S 矩=200sin 2θ∴当(0,)42ππθ=∈时 S 矩/max=2200cm 在乙图中，同理连结MO ，设(0,)3MOA πα∠=∈ 则由OMC ∆可知：00sin120sin 120OC OM OMsin απα==⎡⎤--⎣⎦ ∴0sin sin120OM MC α=⋅=α同理0sin(60)OC α=- 又在OCD ∆中，CD=040sin(60)OC α=-∴'S 矩0sin 60CD MC αα⎡⎤=⋅=-⎣⎦1sin 2ααα⎤=-⎥⎣⎦01cos(260)2α⎤=--⎥⎦∴当00030(0,60)α=∈时S ’矩/max 2=故乙方案裁法能得到最大面积矩形，最大值为2 21、 解：①3()f x x ax =- 2'()3f x x a ∴=-由'()0f x ≤，即23a x ≥但23a x ≥对[]1,x ∈+∞不可能恒成立'()0f x ∴≤对[]1,x ∈+∞不可能恒成立 ()y f x ∴=在[]1,+∞不能单调递减，只能单增又由'()0f x ≥，得23a x ≤，对[]1,x ∈+∞恒成立，∴3a ≤又0a > ∴(]0,3a ∈()f x ∴在[]1,+∞单增 且 (]0,3a ∈而5()g x a a=+≥∴当且仅当5a a=，即(]0,3a =时，()/g a mm =证②：设0()f x u =，则0()f u x =3220000030()(1)0x ax u x u x x u u a u au x ⎧-=∴⇒-+++-=⎨-=⎩ 01,1x u ≥≥，且03a <≤ 220010x x u u a ∴+++->∴00x u -=，即0x u =故00()f x x =注：①可用定义法 ②可用反证法 22、 证（I ）：x 、y R ∈有()()()f x y f x f y +=⋅∴取0,0y x =<则()()(0)f x f x f =⇒ 0x < 时()1f x > (0)1f =又设0,0x y x >=-<则1(0)()()f f x f x ==- ∴1()()f x f x =- 而当0x -<时，()1f x ->当0x >时 0()1f x <<（II ）：①{}1:(0)1n a a f == 由11()(2)n n f a f a +=-- 得1()(2)1(0)n n f a f a f +--==∴1(2)(0)n n f a a f +--=可证()y f x =是R 的递减函数，证明如下：设1x 、2x R ∈且12x x < 则21(0),()(0,1)x x t y f t =+>∈2111()()()()()f x f x t f x f t f x ∴=+=<即21()()f x f x < ()f x ∴是k ↓120n n a a +∴--= 即12n n a a ++-= 21n a n ∴=-②设111(1)(1)(1)()ag n +++=，得()(1)g n g n =+ ∴ 23222()820631(1)820164g n n n g n n n n +++=<++++22()1(1)g n g n ∴<+ 即()(1)g n g n <+ ()g n ∴对n N +∈单增 而111(1)(1)(1)a k +++≤即()k g n ≤对n N +∈恒成立(1)k g ∴≤=即k ≤沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。
湖北省黄冈中学高考理科综合第三轮三月模拟考试卷.doc
湖北省黄冈中学XX届高考理科综合第三轮三月模拟考试卷本试卷分第一卷和第二卷两局部，共300分，考试时间150分钟。
第一卷（选择题共126分）
一、选择题（本大题包括13小题，每题只有一个符合题意，每题6分，共78分）可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 N：14 O：16 Na：23 S：32
1．以下应用生物技术获得的成果中，依据基因重组进行的是
①1993年，以我国科学家侯云德院士为首的科研人员，成功地研制出我国第一个基因工程药品干扰素
②1996年7月，世界上第一只克隆羊“多利”在应该诞生
③把抗癌细胞的单克隆抗体跟放射性同位素相结合，制成“生物导弹”注入患者体内，能在原位杀死癌细胞
④以杂交水稻之父——袁隆平院士为首的科研人员培育出超级杂交水稻
⑤杂交小麦之父——鲍文奎教授培育出适于高寒地区种植的小黑麦A．①② B．③④ C．①④ D．①④⑤
2．以下关于细胞结构和功能的表达中，错误的选项是
A．根尖分生区细胞和叶肉细胞不是都有细胞周期，但化学成分却不断更新
B．抑制膜上载体活性或影响线粒体功能的毒素会阻碍根细胞吸收矿质离子
C．只有含叶绿体的细胞才能进行同化作用
D．乳酸菌、酵母菌都含有核糖体和DNA
3．右图为苹果成熟期各种有机物质的变化曲
线，据图判断不正确的有
A．青苹果较酸是因为积累了较多的有机酸
B．7月份有机酸开始减少是由于有机酸逐渐转变成糖C．果糖很可能是由有机酸与淀粉等物质转变而来的D．淀粉氧化分解生成了蔗糖。
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黄冈中学06届高三数学第二轮专题训练(三)
黄冈中学06届高三数学第二轮专题训练（三）黄冈中学06届高三数学第二轮专题训练(三)命题人:黄冈中学高级教师黄孝银第Ⅰ卷(选择题,共60分)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．二项式的展开式中的常数项是()A．15 B．-15C．20D．-202．已知,则的值是()A．5B．4C．3D．-33．已知a,b是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面,且a垂直于平面α,b垂直平面β,则下面命题中的假命题是( )A．若a平行于b,则α平行于βB．若α垂直于β,则a垂直于bC．若a.b相交,则α.β相交 D．若α.β相交,则a.b相交4．设函数f(_)是可导函数,并且,则()A．B．-1C．0D．-2y5．已知函数f(_)=a_为减函数,则函数g(_)=loga(_-1)的图象是()ABCD6．过点P(-1,2)且方向向量为a=(-1,2)的直线方程为( )A．2_+y=0 B．_-2y+5=0 C．_-2y=0 D．_+2y-5=07．如下图所示,A.B.C.D是某煤矿的四个采煤点,L是公路,图中所标线段为道路,ABQP.BCRQ.CDSR近似于正方形,已知A.B.C.D四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3,运煤的费用与运煤的路程.所运煤的重量成正比,现要从P.Q.R.S中选出一处作为一个运煤中转站,使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少,则地点应选在()A.P点 B. Q点C. R点D. S点8．设点P(_,y)在椭圆上,则点P到点(0,1)距离的最大值为()A．B．3 C．2D．9．函数f(_)=的单调递增区间为(0,+∞),那么实数a的取值范围是( )A．a≥0B．a_gt;0 C．a≤0 D．a_lt;010．从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中选出3个数组成的子集,使得这三个数中的任何两个数的和不等于11,这样的子集共有()A．120个B．115个C．75个D．80个11．在等比数列中,则等于()A．-1 B．1 C．-2D．-212．正四面体ABCD中,G是△BCD的中点,M是AG上一点,若∠BMC=,则AM∶AG等于( )A．1∶1B．1∶4 C．1∶3 D．1∶2第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二.填空题(每小题4分,共4个小题,共16分)13．设.是椭圆的两个焦点,P是椭圆上一点且且PF1-PF_shy;2=1,则tan∠F1PF_shy;2=_________.14．一个单位有职工160人,其中有业务员120人,管理人员24人,后勤服务人员16人,为了了解职工的身体健康状况,要从中抽取一定容量的样本,现用分层抽样的方法得到业务员的人数为15人,那么这个样本容量是_________.15．一直角梯形ABCD,AD是垂直于上.下底的腰,AB=2,CD=1,BC=,E为AD的中点,沿CE.EB折成一个三棱锥E-ABC(缺一个面ABC),使A.D重合于A,则这个三棱锥的体积是________.16．把数字1,2,3……,9这9个数字填写在如右图的9个空格中,要求每一行从左到右依次增大,每列从上到下也依次增大,当数字4固定在中心位置时,则所有填写空格的方法共有__________.三.解答题(共74分)17．(12分)在△ABC中,a,b,c分别是角A.B.C的对边,且.(1)求角A的大小;(2)若a=,b+c=3,求b和c的值.18.(12分)如图,已知正方形ABCD和正方形CDEF所在的平面相互垂直,且边长为a,M.N.P分别是BD.CE.AF的中点.(1)判断四边形ABFE的形状并证明;(2)求异面直线BD和CP所成的角;(3)判断△MNP的形状并证明.19．(12分)平面上有两个质点A.B分别位于点(0,0).(2,2),在某一时刻同时开始每一秒钟向上下左右任一方向移动1个单位.已知质点A向左.右移动的概率都是,向上.下移动的概率分别是和,质点B向各个方向移动的概率都是. 试求:(1)点A经过2秒钟到达点C(1,1)的概率;(2)A.B经过3秒钟,同时到达D(1,2)的概率.20.(12分)已知_∈R,奇函数f(_)=_3-a_2-b_+c在［1,+∞］上是单调函数.(1)求a.b.c应满足的条件;(2)设_0≥1,f(_0)≥1且满足f(f(_0))=_0,求证:f(_0)=_0.21.(12分)设_,y∈R,i.j为直角坐标平面内_.y轴正方向上的单位向量.若向量a = _i + (y + )j, b= _ i + (y -)j, 且 a + b =4.(1)求点M(_,y)的轨迹C的方程;(2)过点Q(-2,0)作直线L与曲线C交于A.B两点,设P是过点(,0)且以j为方向向量的直线上一动点,满足(O为坐标原点),问是否存在这样的直线L,使得四边形OAPB为矩形?若存在,求出直线L的方程;若不存在,请说明理由.22.(14分)设函数f(_)=3_2+1,g(_)=2_,现有数列{an}满足条件:对于n∈N+, an ＞0且f(an+1)-f(an)=g(an+1+),又设数列{bn}满足条件:bn=(a为正数,n∈N+).(1)求证:数列{an}为等比数列;(2)求证:数列是等差数列;(3)设k,L∈N+,且k+L=5,bk=,bL=,求数列{bn}的通项公式;(4)如果k+L=M0(k,L∈N+,M0＞3且M0是奇数),且bk=,bL=,求从第几项起an＞1恒成立.答案:(理科)试题(三) 一.选择题题号123456789101112答案ACDBBABDADCD二.填空题13．14．20 15．16．12三.解答题17．解:(1)在△ABC中有B+C=π-A,由条件可得4[1-cos(B+C)]-4cos2A+2=7. 又∵ cos(B+C)=-cosA, ∴4 cos2A-4cosA+1=0解得:cosA=, 又A∈(0,π),∴ A=.(2)由cosA= 知 =, 即.又a=,b+c=3,代入得 .由或18．解:(1)由AB平行且等于CD,CD平行且等于EF,有AB平行且等于EF,从而四边形ABFE是平行四边形∵ 平面AC⊥平面DF,AD⊥CD,∴AD⊥平面DF,AD⊥EF又EF⊥DE,∴EF⊥平面ADE ∴EF⊥AE∴平行四边形ABFE是矩形且不是正方形(2)如图,建立空间直角坐标系,则C(0,0,0),D(a,0,0),B(0,0,a),P(,,),则=(a,0,-a),=(,,)∵·=+0-=0∴⊥,即BD与CP所成的角是90°(3)由P(,,),N(,,0),M(,0,),得 =(0,-,0),=(0,0,-)∵·=0, ∴⊥又=,所以△MNP是等腰直角三角形.另解提示:用非向量的方法解(2)与(3)时,可行先连结BE与DF,再进行推理与运算.19．解:(1)设P上.P下.P左.P右分别表示点A向上.下.左.右移动的概率,点A经过2秒到达点C,只能是一秒向上移动,一秒向右移动.所以点A经过2秒到达C的路线对应〝上.右〞或〝右.上〞两种情况.故所求概率为P=2P上·P右=2__=(2)仿(1)可知,经过3秒点A到达点D的路线对应于〝上.上.右〞的一个排列,所以经过3秒后点A到达点D的概率为:PA→D=3P右·P上·P上=3___=经过3秒点B到达点D的路线对应于〝左.上.下〞或〝左.左.右〞的一个排列,所以经过3秒后点B到达点D的概率为PB→D=A___+3___=又∵上述两事件为独立事件,∴所求概率为:P=_=20．(1)解:由题意知c=0,又f(_)为奇函数,即f(_)+f(-_)=0,得a=0,则f′(_)=3_2-b.若f(_)在[1,+∞)上是增函数,则f′(_)≥0恒成立,即b≤(3_2)min=3.若f(_)在[1,+∞)上是减函数,则f′(_)≤0恒成立,这样的b不存在.综上可得,a=c=0,b≤3.(2)证法一:设f(_0)=m,由f(f(_0))= _0得f(m)= _0,于是有(1)-(2)得(-)-b(-m)=m-,化简可得(-m)(+m++1-b)=0∵≥1,f(_0)=m≥1,∴+m++1-b≥4-b≥1＞0故-m=0,即有f(_0)=证法二:假设f(_0)≠,设f(_0)=a.①如果,由(1)知f(_)在[1,+∞)上是单调递增,∴f(f(_0))=f(a)＞f(_0)＞_0这与已知f(f(_0))= _0矛盾.②如果,仿①同理可推出矛盾.由①与②可知,假设不成立.所以有f(_0)= _0.21．解:(1)由题意可得点M(_,y)到两定点F1(0,).F2(0,-)的距离和为4,故轨迹C 是以F1.F2为焦点的椭圆,其方程为_2+=1.(2)显然_=-2与曲线C无交点,故直线L的斜率存在,设直线L的方程为y=k(_+2),并设点A.B的坐标分别为A(_1,y1).B(_2,y2).由得(4+k2)_2+4 k2_+4 (k2-1)=0△=16k4-16(4+ k2)(k2-1)=-16(3 k2-4)＞0 k2＜∴_1+_2=- ①_1_2= ②∵=+∴四边形OAPB为平行四边形若存在直线L使得四边形OAPB为矩形,则·=0∴_1_2+y1y2=(1+ k2)_1_2+2k2(_1+_2)+4k2=0 ③将①②代入③解得k2=设P(_0,y0),则_0=_1+_2=-,故点P不在直线_=-上即不存在这样的直线L使得四边形OAPB为矩形.另解提示:解答第(2)题时,如果先利用OP中点即为AB的中点,可以求得k2=.与上面的解法一样还可求得k2=,这是不可能的,所以不存在这样的直线L使得四边形OAPB为矩形.22．解:(1)∵f(_)=3_2+1,g(_)=2_,f(an+1)-f(an)=g(an+1+) ∴3(an+1)2+1-3a2n-1=2(an+1+),即6an=2an+1∴=3∴数列{an}是以3为公比的等比等列.(2)∵bn=∴=,=∴-==∴数列{}是以为首项,公差为的等差数列(3)为方便起见,记数列{}的公差为,由于.∴ , ∴∴∴=(4)若l+k=M0,由(3)可知 ===3 M0-3n+1假设第M项后面的项满足an＞1恒成立,由于,∴0＜a＜1,所以只要＜0,即又M∈N+∴M=M0,即数列{an}从第M0+1项起以后的项满足an＞1.。
黄冈中学2006届高考第三轮模拟试题
黄冈中学2006届高考第三轮模拟试题英语试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（三部分，共115分）第一部分听力(共两节，满分30分)第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有l0秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．Where is the man?A．At home. B．In a shop. C．In a snack bar.2．Where is the woman going?A．The 21st Road. B．The Park Apartments. C．The park.3．What’s the number of the railway station?A．42611. B.24661. C．42661.4．What’s the relationship between them?A．Neighbors B．Workmates. C．Classmates.5．What do you think the man will do ?.A．He is happy to go with the woman.B．He will insist on staying at home.C．He doesn’t know what to do.第二节（共l5小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独自读两遍。
听第6段材料，回答第6至7题。
6．What magazine does the man take besides Morning Post?A．Newsweek. B．New Yorkers. C．New Scientists.7．What’s the price for Morning Post?A．One dollar. B．One and a half dollars. C．Three d011arS and fifty.听第7段材料，回答第8至9题。
湖北省黄冈中学高考数学三模试卷(理科)解析版
．若表中 W 型号手机销量的方差
，试给出表中 5 个手机店的 W 型号
手机销售成本的方差 S2 的值．（用 m 表示，结论不要求证明）
第 4 页，共 16 页
21. 已知函数 f（x）=|x-a|-lnx（a＞0）． （Ⅰ）讨论 f（x）的单调性；
＜K6，K6=K7＞K8，则下列结论错误的是（ ）
A. 0＜q＜1
B. a7=1
C. K9＞K5
D. K6 与 K7 均为 Kn 的最大值
10. 已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，g（x）是定义在 R 上的奇函数，且 g（x）=f（
x-1），则 f（2 017）+f（2 019）的值为（ ）
顶点的动点，则∠PBA 的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 如图在圆 O 中，AB，CD 是圆 O 互相垂直的两条直径，现分 别以 OA，OB，OC，OD 为直径作四个圆，在圆 O 内随机取 一点，则此点取自阴影部分的C.
D.
9. 设{an}（n∈N*）是各项为正数的等比数列，q 是其公比，Kn 是其前 n 项的积，且 K5
高考数学三模试卷（理科）
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 设集合 A={x|x2-x-2＜0}，B={x|log2x＜0}，则 A∪B=（ ）
A. （-1，2）
B. （0，1）
C. （-∞，2）
D. （-1，1）
2. 设 z= ， 是 z 的共轭复数，则 z =（ ）
A. -1
B. i
C. 1
D. 4
3. “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计
湖北省黄冈中学理综2.doc
湖北省黄冈中学2006届高三第二轮理科综合训练题(二)本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共300分，考试时间150分钟。
以下数据可供解题时参考相对原子量H—1 C—12 O—16 N—14 S—32 Fe—56 Cu—64 Mg—24 A1—27 Na—23第I卷(选择题，共126分)在下列四个选项中，只有一个选项符合题意。
1.下表表示某种食物中的四种氨基酸的含量和人体蛋白质中这四种氨基酸的平均量。
食用这种食物，含量丝氨酸组氨酸酪氨酸甘氨酸食物0.01 0.10 0.05 0.20人体0.10 0.23 0.13 0.04A．呼吸作用 B．转氨基作用 C．脱氨基作用 D．氧化作用2.胰岛A细胞和胰岛B细胞都来自内胚层，下列有关叙述正确的是A．胰岛A细胞分泌胰高血糖素，胰岛B细胞分泌胰岛素，两种激素表现为协同作用，共同完成对糖代谢的调节B．胰高血糖素基因和胰岛素基因转录的信使RNA上相同的密码子可能翻译成不同的氨基酸C．胰高血糖素基因和胰岛素基因分别只存在于胰岛A细胞和胰岛B细胞中D．两种细胞合成的激素不同是相关基因选择性地表达的结果3.某校学生在开展研究性学习时，进行了人类遗传病方面的调查研究，发现一家族中有的成员患甲种遗传病，有的成员患乙种遗传病。
右图是该校学生根据调查结果绘制的该家族遗传系谱图，现已查明，Ⅱ6不携带致病基因。
下列对该家族系谱的分析判断中，正确的是A．甲、乙两病均为常染色体隐性遗传病B．Ⅲ8的致病基因中有一个来自I1C．甲病是性染色体病，乙病是常染色体病D．若Ⅲ8和Ⅲ9婚配，则后代患病概率为7／164.右图是生态系统中碳循环和氮循环的一部分，甲、乙、丙三类微生物参与其中，下列说法错误的是A．甲类细菌是自养需氧型，乙类细菌是异养厌氧型B．丙类微生物中有的与植物共生C．甲和丙的活动可增强肥力D．氧气充足时，乙活动加强5.水母发光蛋白由236个氨基酸组成，其中有三种氨基酸构成发光环，现已将这种蛋白质作为生物转基因的标记。
黄冈市重点中学2006届高三(十一月)联考
黄冈市重点中学2006届高三（十一月）联考数学试题 （理科）一．选择题（每小题5分，共60分） 1．已知集合{}12,M x x =-<<211,2N y y x x M ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，则M N =（ ） A ．{}12a a -≤< B ．{}12a a -<< C ．{}1a a -<<1 D ．Φ2．“2()a k k Z πβ=+∈”是“tan tan a β=”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 3．已知3sin25θ=-，4cos 25θ=，则θ所在的象限为 （ ） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限 4．等比数列{}n a 的各项均为正数，534a a =，则3445a a a a ++的值为 （ ）A ．14 B ．12 C ．2 D ．12± 5．已知2lg(2)lg lg x y x y -=+，则xy的值为 （ ） A ．4 B ． 1 C ．14或 D ．14或46．O 为平面内的动点，A 、B 、C 是平面内不共线的三点，满足OA OB OC O λ+=≠，则O 点轨迹必过的 （ ） A ．垂心 B ．外心 C ．重心 D ．内心7．设函数若对于任意，均有成立，则的最小值为 （ ）A ．4B ．2C ．1D ．128．命题P ：函数22()log ()f x x ax a =+-的值域为R ，则40a -<<；命题q ：函数y =的定义域为{}13x x x ≤-≥或，则 （ ）A ．“P 或q ”为假B ．“P 且q ”为真C ．P 真q 假D ．P 假q 真9．如图所示，有一广告气球，直径为6m ，放在公司大楼上空，当行人仰望气球中心的仰角030BAC ∠=时，测得气球的视角01β=，若θ很小时可取sin θ≈，试估算该气球离地高度BC 的值约为（ ）A ．72mB ．86mC ．102mD ．118m10．在ABC ∆中，若3sin 4cos 6A B +=，4sin 3cos 1B A +=，则角C 的大小为（ ） A ．6π B ．56π C ．6π或56π D ．3π或23π11．设()s i n ,f x x x =若1x 、2,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，且12()()f x f x >则下列结论成立的是（ ） A ．12x x > B ．120x x +> C ．12x x < D ．12x x >12．2003年3月，全世界爆发“非典”，科学家经过深入的研究，终于发现了一种细菌M 在杀死“非典”病毒N 的同时能够自身复制，已知1个M 可以杀死一个病毒N ，并且生成2个细菌M ，那么1个细菌M 和2048个“非典”病毒N 最多可生成细菌M 的数值是（ ）A ．1024B ．2048C ．2049D ．无法确定二、填空题：（每小题4分，共16分） 13．定义运算a ※()()a a b b b a b ≤⎧=⎨>⎩，则函数()(sin )f x x =※(cos )x 的最大值为 。
06届黄冈中学高考数学第三轮综合能力测试题(五)
06届黄冈中学高考数学第三轮综合能力测试题(五)一、选择题：1．已知函数y ＝f(x) (x ∈R)满足f(x ＋3)＝f(x ＋1)，且x ∈[－1,1]时，f(x)＝|x|，则y ＝f(x)与y ＝log 5x 的图象交点的个数是( )A ．3B ．4C ．5D ．62．已知△ABC 中，若AB 2→＝AB →·AC →＋BA →·BC →＋CA →·CB →，则△ABC 是( ) A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形3．已知定义在R 上的函数f(x)的图象关于点(－34,0)对称，且满足f(x)＝－f(x ＋32)，f(－1)＝1，f(0)＝－2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2005)的值为( )A ．－2B ．－1C ．0D ．1 4．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 1＝1，点(n,s n )在曲线C 上，C 和直线x －y ＋1＝0交于A 、B 两点，且|AB|＝6，则此数列的通项公式为( ) A ．a n ＝2n －1 B ．a n ＝3n －2 C ．a n ＝4n －3 D ．a n ＝5n －45．做一个面积为1m 2，形状为直角三角形的铁架框，用下列四种长度的铁管，最合理(够用，且浪费最少)的是( )A ．4.6mB ．4.8mC ．5mD ．5.2m 6．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{－1,0,1}，满足条件f(3)＝f(1)＋f(2)的映射f ：A →B 的个数是( ) A ．7 B ．6 C ．4 D ．27．若不等式4≤3sin 2x －cos 2x ＋4cosx ＋a 2≤20对一切x 都成立，则a 的取值范围是( ) A ．[―5,―3]∪[3,5] B ．[－4,4] C ．[－3,3] D ．[―4,―3]∪[3,4]8．正三棱锥的侧棱长为m ，底面边长为a ，则ma 的取值范围是( )A ．[36,＋∞) B ．(36,＋∞) C ．[33,＋∞) D ．(33,＋∞) 9．若复数Z ＋i 在映射f 下的象为Z －·i ，则－1＋2i 的原象为( ) A ．2B ．2－iC ．－2＋iD ．－1＋3i10．一同学投篮的命中率为23，他连续投篮3次，其中恰有2次命中的概率为( )A ．23B ．427C ．29D ．4911．已知数列{a n }对任意的n ∈N ＋，满足a 2n ＋2＝a n ·a n ＋4，且a 3＝2，a 7＝4，则a 15的值是( ) A ．8 B ．12 C ．16 D ．32 12．已知二项式(tan θx －x)6展开式中不含x 的项为160，则tan θ值为( )A ．2B ．－2C ．43D ．－43二、填空题：13．定义非空集合A 的真子集的真子集为A 的“孙集”，则集合{1,3,5,7,9}的“孙集”的个数有＿＿＿＿＿个．14．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋(n ―1)a n ―1 (n ≥2)．则其通项a n ＝＿＿＿＿＿＿＿＿15．已知函数f(x)＝Log 12(x 2―ax ―a)的值域为R ，且f(x)在(1＋3,＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是＿＿＿＿＿16．有两个向量e 1→＝(1,0)，e 2→＝(0,1)，今有动点P ，从P 0(－1,2)开始沿着与向量e 1→＋e 2→相同的方向作匀速直线运动，速度为|e 1→＋e 2→|，另一动点Q ，从Q 0(―2,―1)开始沿着与向量3e 1→＋2e 2→相同的方向作匀速直线运动，速度为|3e 1→＋2e 2→|，设P 、Q 在时刻t ＝0时分别在P 0、Q 0处，则当PQ →⊥P 0Q 0→时，t ＝＿＿＿＿＿＿秒．三、解答题：17．设函数f(x)＝4sinx ·sin 2(π4＋x 2)＋cos2x ，条件P ：π6≤x ≤2π3；条件q ：|f(x)－m|＜2，若p是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．18．甲、乙、丙三人分别独立解一道数学题,已知甲做对这道题的概率是34，甲、丙两人都做错的概率是112，乙、丙两人都做对的概率是14．(1)求乙、丙两人各自做对这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率．19．已知三棱锥P －ABC 中，PC ⊥底面ABC ，AB ＝BC ，D 、F 分别为AC 、PC 的中点，DE ⊥AP 于E ．(1)求证：AP ⊥平面BDE ．(2)若AE ∶EP ＝1∶2，求截面BEF 分三棱锥 P －ABC 所成的上、 下两部分的体积比．20．已知f(x)在(－1,1)上有定义，f(12)＝－1，且满足x,y ∈(－1,1)有f(x)＋f(y)＝f(x ＋y 1＋xy)，A B C E P FD(1) 判断f(x)在(－1,1)上的奇偶性； (2)对数列x 1＝12，x n ＋1＝2x n1＋x 2n ，求f(x n )． (3)求证：1f(x 1)＋1f(x 2)＋…＋1f(x n )＞－2n ＋5n ＋2．21．将一块圆心角为120°，半径为20cm 的扇形铁片截成一块矩形，如图，有2种截法：让矩形一边在扇形的一半径OA 上或让矩形一边与弦AB 平行，请问哪种裁法能得到最大面积的矩形，并求出这个最大值．22．已知双曲线c 的中心在原点，抛物线y 2＝8x 的焦点是双曲线C 的一个焦点，且双曲线c 过点(2,3)．(1)求双曲线C 的方程；(2)设双曲线C 的实轴左顶点为A ，右焦点为F ，在第一象限内任取双曲线C 上一点P ，试问是否存在常数λ(λ＞0)使得∠PFA ＝λ∠PAF 恒成立？并证明你的结论．A C M BO N θ (甲)A C MB O D α (乙) N2006届高三数学第三轮复习训练题(五)参考答案1．B 2．C3．D 解：点(x ，y)关于(－34，0)对称点为(－32－x ，－y)，∴－y ＝f(－32－x)＝－f(－x)．即f(－x)＝f(x)，f(x)偶，∴f(1)＝f(－1)＝1，又f(x)＝－f(x ＋32)＝f(x ＋3)，∴T ＝3，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2005)＝668·[f(1)＋f(2)＋f(3)]＋f(1)＝668·[1＋1－2]＋1＝1．4．C 解：令y ＝d 2n 2＋(1－d 2)n ＝n ＋1⇒n 2－n －2d ＝0，|AB|＝2|n 1－n 2|＝2·1＋8d＝ 6．∴d ＝4，故a n ＝a 1＋(n －1)·d ＝4n －3．5．C6．A 解：f(3)＝f(1)＋f(2)－1 ⎩⎨⎧－10 ⎩⎨⎧0－10 ⎩⎨⎧0－11⎩⎨⎧01－1共7个 1 ⎩⎨⎧01 ⎩⎨⎧107．D 解：⇒4(cosx －12)2≤a 2≤4(cos －12)2＋16⇒9≤a 2≤16．8．D 解：设侧面顶角为θ，则3θ＜360°，θ2＜60°，sin θ2＝a2m ＜32⇒m a ＞33．9．A 解：z －·i ＝－1＋2i ＝i(2＋i)，∴z ＝2－i ，∴z ＋i ＝2． 10．D 解：P ＝C 23·(23)2·(1－23)＝49．11．C 解：∴q 4＝a 7a 3＝2，∴a 15＝a 7·q 8＝4×22＝16．12．B13．26 解：φ，单元数集5个．2元素集C 25＝10个，3元素集＝C 35＝10个，共26个．14．⎩⎪⎨⎪⎧1，(n ＝1) 12n ，(n ≥2) 解：a n ＋1－a n ＝na n ∴a n ＋1a n ＝n ＋1(n ≥2)．又a 1＝1，a 2＝1．∴a n ＝a 1·a 2a 1·a 3a 2·a 4a 3…a na n －1＝1·1·3·4·5…n ＝n ！2(n ≥2)15．(―∞,―4]∪[0,2]解：令g(x)＝x 2―ax ―a ，则g(x)＝0有解⇒△≥0⇒a ≤－4或a ≥0且⎩⎪⎨⎪⎧g(1＋3)≥0轴a 2≤1＋3 ⇒⎩⎨⎧a ≤2a ≤2＋23 ⇒a ≤2．16．2 解：P 0P →＝t(e 1→＋e 2→)＝(t,t)，∴P(t －1,t ＋2)，Q 0Q →＝t(3e 1→＋2e 2→)＝(3t,2t)， ∴Q(3t ―2,2t ―1)．∴P 0Q 0→＝(―1,―3)．PQ →＝(2t ―1,t ―3)．当P 0Q 0→·PQ →＝0时，t ＝2． 17．解：f(x)＝2sinx[1－cos(π2＋x)]＋cos2x＝2sinx(1＋sinx)＋1－2sin 2x ＝2sinx ＋1 ∵P ∶π6≤x ≤2π3，∴2≤f(x)≤3．由P ⇒q ．∴m －2＜f(x)＜m ＋2．∴⎩⎨⎧m －2＜2m ＋2＞3⇒m ∈(1,4)． 18．解：(1)记甲、乙、丙三人独立做对这道题的事件分别为A 、B 、C ，依题得：⎩⎨⎧P(A)＝34．P(A －·C －)＝[1―P(A)][1―P(C)]＝112．P(B ·C)＝P(B)·P(C)＝14． ⇒⎩⎨⎧P(A)＝34，P(B)＝38，P(C)＝23．故乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为38，23．(2)甲、乙、丙三人中恰好有两人做对这道题的概率为P(AB C －＋A B －C ＋A －BC) ＝P(A)·P(B)·P(C －)＋P(A)·P(B －)·P(C)＋P(A －)·P(B)·P(C) ＝34×38×13＋34×58×23＋14×38×23 ＝332＋1032＋232＝1532． 甲、乙、丙都做对这道题的概率为 P(ABC)＝34×38×23＝632．故甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率为2132． 19．(1)证明：∵PC ⊥底面ABC ．∴PC ⊥BD ． 由AB ＝BC ，D 为AC 中点．∴BD ⊥AC ．⇒a ∈(―∞,―4]∪[0,2]∴BD ⊥面PAC BD ⊥PA ． 又DE ⊥PA ．∴PA ⊥面BDE ．(2)解：设点E 和点A 到平面PBC 的距离分别为h 1和h 2， 则h 1∶h 2＝EP ∶AP ＝2∶3∴V E －PBF V A －PBC ＝13h 1·S △PBF13h 2·S △PBC ＝23·12＝13．20．解：(1)令x ＝y ＝0．得f(0)＝0．令y ＝－x ．f(x)＋f(－x)＝0． ∴f(x)奇；(2)f(x 1)＝f(12)＝－1，f(x n ＋1)＝f(2x n1＋x 2n )＝f(x n ＋x n 1＋x n ·x n )＝f(x n )＋f(x n ) ＝2f(x n )，∴f(x n )是以－1为首项，2为公比的等比数列，∴f(x n )＝―2n ―1． (3)1f(x 1)＋1f(x 2)＋…＋1f(x n )＝－(1＋12＋122＋…＋12n －1) ＝－2＋12n －1＞－2．又－2n ＋5n ＋2＝―2―1n ＋2＜－2．∴原不等式成立．21．解：在甲中，连OM ，设∠MOA ＝θ，θ∈(0, π2)，则S 矩＝200sin2θ． ∴当θ＝π4时，S 甲矩max ＝200cm 2．在乙中，连OM ，设∠MOA ＝α,α∈(0,π3)．∵∠DOC ＝120°．∴∠DCO ＝30°．∠OCM ＝30°＋90°＝120°．∴∠OMC ＝180°―α―120°＝60°－α．在△OMC 中，OC sin[180°－α－120°]＝MC sin α＝OMsin120°∴MC ＝40 3sin α．同理OC ＝403sin(60°－α)．又在△OCD 中，CD ＝2·CE ＝2·OC ·sin60°＝3·OC ＝40sin(60°－α) ．∴S 乙矩＝CD ·MC ＝16003sin α·sin(60°－α)＝80033[cos(2α－60°)－12]．∴当α＝30°时，S 乙矩max ＝40033＞200． 故乙方案裁法得到最大面积矩形，最大值为40033cm 2．22．解：(1)依题设双曲线C 方程：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0,b ＞0)．将(2,3)代入得2a 2－3b 2＝1．①又抛物线y 2＝8x 的焦点为(2,0)∴C 的一个焦点为(2,0)．故c 2＝a 2＋b 2＝4．②由①②解得：a 2＝1，b 2＝3，故所求双曲线C 的方程为x 2－y 23＝1．(2)假设存在适合题意的常数λ(λ＞0)此时F(2,0)，A(－1,0)． ①当PF ⊥x 轴时，可得P(2,3)，|PF|＝|AF|＝3． △PFA 为等腰rt △，∠PFA ＝90°，∠PAF ＝45°． 此时λ＝2．②当PF ⊥x 轴时，设∠PFA ＝2∠PAF 恒成立． 设P(x 1,y 1)(x 1＞0,y 1＞0)，K PA ＝y 1x 1＋1．K PF ＝y 1x 1－2，tan2∠PAF ＝2tan ∠PAF 1－(tan ∠PAF)2＝2K PA1－K 2PA ＝2(x 1＋1)·y 1(x 1＋1)2－y 21． 又x 21－y 213＝1．y 21＝3(x 21－1)＝3(x 1＋1)(x 1－1)代入③得：tan2∠PAF ＝2y 1(x 1＋1)－3(x 1－1)＝－y 1x 1－2③又∵tan ∠PFA ＝－K PF ＝－y 1x 1－2． 即tan2∠PAF ＝tan ∠PFA ．易知2∠PAF ∈(0,π)，∠PFA(0,π)． ∴∠PFA ＝2∠PAF 恒成立．综合①②知：存在常数λ＝2．满足题设要求．。
黄冈市数学高考模拟试卷
≠ ≠2006年黄冈市数学高考模拟试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．含有三个实数的集合可表示为{a, ab ,1}，也可表示为{a 2,a+b ,0}，则a 2003 +b 2003的值为A ．0B ．1C ．—1D ．1±2．由下列各组命题构成“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”形式的复合命题中，“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“非p ”为真的是A ．p ：3是偶数，q ：4是奇数B ．p ：3+2=6，q ：5＞3C ．p ：a ∈ {a,b}，q ：{a}⊂{a,b}D ．p ：Q ⊂R ，q ：N={正整数}3． ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，则二面角A －PB －C 的大小范围是 A ．（0 ，180） B ．（60 ，180） C ．[90 ，180] D ．（90 ，180）4．不等式x 2+x+x 1-+x2-＜0的解集是A ．φB ．R -C ．R +D ．{x|x ∈R 且x ≠0}5．设2,0(,,πγβα∈），且sin αβαγββγα-=+=+则,cos cos cos ,sin sin 等于A ．6π B ．—3π C ．3π D ．—3π或3π6．若能通过适当选择常数a 、b ，使lim2x b x ca x ++-存在，则常数c 是 A ．正数 B ．零 C ．负数 D ．不能判断c 的符号 7．如果ε～B （n ，P ），其中0＜P ＜1，那么使P （ε=k ）取最大值的k 值 A ．有且有1个 B ．有且只有2个C ．不一定有D ．当（n+1）P 为正整数时有2个8．在等差数列{a n }中，3（a 3+a 5）+2（a 7+a 10+a 13）=24，则此数列的前13项之和为 A ．156 B ．13 C ．12 D ．26 9．已知在ABC ∆中，−→−AB ·−→−AC＜0，S △ABC =415，|−→−AB |=3，|−→−AC|=5，则=∠B A C A ．30B ．60C ．150D ．30或15010．甲、乙分别将1000元按不同方式同时存入银行，甲采用的是一年期整存整取定期储蓄，年利率为2.25﹪，1年后将本利一并取出，并全部存入下一期这种定期储蓄，下一年仍存这种存款；乙采用的是3年期整存整取定期储蓄，年利率为2.70﹪，若1.02253≈1.069，则3年后两人所得的利息（不计利息税）A ．相等B ．甲比乙多C ．甲比乙少12元D ．甲比乙少16.5元11．已知f （x ）=（x －a ）（x －b ）－2，并且βα,是方程f （x ）=0的两根，实数a 、b 、α、β 的大小关系可能是A ．α＜a ＜b ＜βB ．a ＜α＜β＜bC ．a ＜α＜b ＜βD ．α＜a ＜β＜b 12．ABCD 为四边形，动点p 沿折线BCDA 由点B 向A 点运动，设p 点移动的路程为x ， △ABP 的面积为S ，函数S=f （x ）的图象如图，给出以下命题： ①ABCD 是梯形；②ABCD 是平行四边形； ③若Q 为AD 的中点时，那么△ABQ 面积为10； ④当9≤x ≤14时，函数S=f （x ）的解析式为56－4x.其中正确命题为A ．①②B ．②③C ．②④D ．①③④第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案直接填在题中横线上． 13．有15名新生，其中有3名优秀生，现随机将他们分到三个班级中去，每班5人，则每班都分到优秀生的概率是 ．14．给出下列命题：①若a ，b 共线，且| a |=| b |，则（a －b ）//（a+b ）；②已知a=2e ，b=3e ，则a=23b ；③若a=e 1－e 2，b=－3 e 1+3 e 2，且e 1≠ e 2，则| a |=3| b |；④在△ABC 中，AD 是中线，则−→−AB =−→−AC=2−→−AD ．其中，正确命题的序号是 ． 15．如图，在正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别是棱CC 1、C 1D 1、D 1D 、DC 的中点，N 是BC 的中点，点M 在四边形EFGH 及其内部运动， 则M 满足条件 时，有MN//平面B 1BDD 1。
湖北省黄冈中学高三数学第三轮综合能力测试卷一
湖北省黄冈中学高三数学第三轮综合能力测试卷一一、选择题1．已知－ 1＜ a＋ b＜3， 2＜ a－ b＜ 4，则 2a＋ 3b 的范围是 ()1317711713913 A．(－2，2)B．(－2，2 )C．( －2，2 )D．(－2，2 )2．设 f ： x→ x2是会合 A 到会合 B的映照，若 B＝ {1 ， 2} ，则 A∩ B 为()A．φB． {1}C．φ或 {2}D．φ或 {1}3．某银行积蓄卡的密码是一个 4 位数，某人用千位、百位上的数字之积作为十位，个位上的数字 ( 如 2816) 的方法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选0，千位、百位上都能取0，这样设计出来的密码有()A．90 个B．99 个C． 100 个D． 112 个4．已知命题 P、 Q，则“ P 且 Q为假命题”是“ ?P或 Q为假命题”的 ()A．仅充足条件B．仅必需条件C．充要条件D．非充足非必需条件5．已知锐角α终边上一点的坐标为(2sin3，－2cos3) ，若一扇形的中心角为α且半径为2，则该扇形的面积为 ()A． 6B． 6－πC． 2π－ 6D．以上都不对6．随机变量ξ的概率散布规律为P( ξ＝ n) ＝a(n ＝1， 2， 3， 4) ，此中 a 是常数，n(n＋ 1)15则 P(2＜ξ＜2) 的值为 ()2345A．3B．4C．5D．67．若半径为 R 的球与正三棱柱的各个面都相切，则球与正三棱柱的体积比为() 432333 A．27πB．27πC．3πD．6π8．已知函数 f(x)， g(x) ， (x ∈R) ，设不等式 |f(x)|＋ |g(x)|＜ a(a ＞ 0) 的解集为 M，不等式 |f(x) ＋ g(x)| ＜ a(a＞ 0) 的解集为 N，则 ()A．N M B． M＝N C．M N D．M N≠≠－→2， |→→→→→→)9．若 | a | ＝ b | ＝ 2，且( a－ b ) ⊥ a ，则 a 与 b 的夹角是 (πππ5πA．6B．4C．3D．1210．把直线 x－ 2y＋λ＝ 0 向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位后恰巧与圆x2＋ y2＋ 2x － 4y ＝0 相切，则实数λ的值为()A．3 或 13B．－3或13C．3 或－ 13D．－ 3 或－ 1311．已知椭圆 E 的离心率为e，两焦点为F1， F2，抛物线 C 以 F1为极点， F2为焦点， P 为两|PF 1|曲线的一个交点，若|PF2|＝e，则 e 的值为 ()3326A．3B．2C．2D．312．在正项等差数列 {a } 中，前 n 项和为 Sn，在正项等比数列{b } 中，前 n 项和为 Tn，若n na15＝ b5， a30＝ b20，则S30－ S15T∈ ()－ T205A．(0 ，1)1C． [1 ，＋∞ ]1 B． ( ，1)D． [ ，2] 22二、填空题→→→13．已知 a ＝ ( log22， 2cos120 ° ) ，则与 a 同向共线的单位向量 e ＝＿＿＿＿．14．设一个三角形的三边长为x， y， x2－ xy ＋ y2，则最长边与最短边的夹角等于()22＋ 1)x ＋ 1(n ＋15．抛物线 y＝ (n＋ n)x－ (2n∈ N ) ，交 x 轴于 An，Bn 两点，则 |A 1B1| ＋ |A 2B2|＋＋ |A 2005B2005| 的值为＿＿＿＿．16．已知偶函数 f(x)在[0 ，＋∞ ) 上为增函数，则不等式 f(2x ＋ 1) ＞ f(2 － x) 的解集为＿＿＿．三、解答题17．在△ ABC中，角 A、 B、 C 的对边分别为→→＝ ((c－a、 b、 c，已知 m＝(bcosc ，－ 1) ， n→ →为共线向量，求 sinB ．3a)cosB ， 1) ，且 m与 n2→π18．已知 f(x)＝－ 4cos x＋43asinxcosx，将 f(x) 图象按向量 b＝(－4，2)平移后，图π对称．象对于直线 x＝12(1)务实数 a 的值，并求 f(x) 获得最大值时 x 的会合；(2)求 f(x) 的单一区间．ax19．设 a＞0，解对于 x 的不等式log 2＜1．20．有一块边长为 4 米的正方形钢板，现对其进行切割，焊接成一个长方体形无盖容器 ( 切、焊消耗忽视不计 ) ，有人用数学知识作了以下设计：在钢板的四个角处各切去一个小正方形，节余部分围成一个长方体，该长方体的高为小正方形边长．(1)请你求出这类切割、焊接而成的长方体的最大容积v1；(2)因为上述设计对资料有所浪费，请你从头设计，减少浪费，并且所得长方体容器的容积v2＞v1．21．已知数列 {a n} 中， Sn 是它的前n 项和，且S n＋1＝ 4a n＋ 2，a1＝ 1(n ＝1， 2， ) ．(1)设 b n＝ a n＋1－ 2a n，求数列 {b n} 的通项公式 b n；a n(2)设 C n＝2n，求证数列 {C n} 是等差数列；(3)求数列 {a n} 的通项公式 a n及前 n 项和 S n．22．设函数f(x) 的定义域为R，对于随意实数x，y，总有 f(x ＋ y) ＝ f(x)f(y)，且当x＞0时， 0＜ f(x)＜1．(1) 求 f(0) 的值； (2) 证明：当x＜ 0 时， f(x)＞1；(3) 证明： f(x)在R上单一递减；(4)若M＝{y|f(y)·f(1－a)≥ f(1)}，N＝{y|f(ax2＋x＋1－ y) ＝1， x∈ R}，且 M∩N≠φ，求 a 的取值范围．[ 参照答案 ]1．D 2．D 3．C 4． B5． B 解：∵ 2sin3 ＞ 0，－ 2cos3 ＞ 0，∴α为锐角，又sin α＝ y＝－ cos3＝－ sin( π－ 3)r 2ππ 1 2 π＝ sin(3 － 2 ) ，∴α＝ 3－ 2 ，∴ S ＝2R α＝ 2(3 － 2 ) ＝ 6－π．56． D 解： P( ξ＝ 1) ＋ P( ξ＝ 2) ＋ P( ξ＝ 3) ＋ P( ξ＝ 4) ＝ 1a ＝ 4．5∴ P ( ξ＝ 1) ＋ P( ξ＝ 2) ＝ 6．7． B 解：设正三棱柱底面边长为4 3a ，高 h ，球半径为 R ，则 V 球＝ π R ，h ＝ 2R ，34 3323 23球3π R3πV＝ 2．应选 B ．a × ＝ 2R ，∴ a ＝2 3R ，V 柱 ＝a · h ＝ 6 3R ，∴ 3＝27234V 63R柱8． D 解：特例法：如： |3x| ＋ | － 2x| ＜ 5M ：－ 1＜ x ＜ 1|3x － 2x| ＜ 5 N ：－ 5＜ x ＜ 5 ∴M －N|3x ＋ 2x| ＜ 5N ：－ 1＜ x ＜ 1．y9． B 10．AP|PF 1 |H11． A 解：如图，抛物线准线为·x ＝－ 3C ，＝ e ，· ·x|PF|2FO F 2又 |PF 2| ＝|PH| ，∴|PF |＝ e ，∴ x ＝－ 3C 也为椭圆 E 的准线．1|PH|a 23∴－ C ＝－ 3Ce ＝ 3 ．ya 3012． C 解：等差数列各项在向来线上，等比数列在一指数15 b 20a函数图象上，易知 C 建立．b 52 55Ox13．( 5 ，－ 5 )．14． 60°．解：不如设 x ＜y ，易得 x ＜ x 2－ xy ＋ y 2＜ y ，xx 2 －xy ＋ y 22 222x ＋ y－ (x － xy ＋ y ) 1∴ cos α＝ 2xy ＝2，∴α＝ 60°．)y2005111 115．2006 解：令 y ＝ 0 得 x 1＝n ＋ 1， x 2＝ n ．∴ |AnBn| ＝ n －n ＋ 1．1 1 11 1 12005∴ |A 1B 1| ＋ ＋ |A 2005B 2005| ＝ (1 － 2) ＋ ( 2－ 3) ＋ ＋ ( 2005－2006 ) ＝ 1－ 2006＝ 2006．1 解：依题得： f(|2x ＋ 1|) ＞ f(|2 －x|)16． {x|x ＜－ 3 或 x ＞ }3|2x ＋ 1| ＞ |2 － x| 平方得： 3x 2＋ 8x － 3＞ 0 x ＜－ 3 或 x ＞ 1．3 → →－ 3a)cosB ＝ 017．解：∵ m 与 n 共线，∴ x 1y 2－ x 2y 1＝ bcosC ＋(C sinBcosC ＋ (sinC － 3sinA)cosB ＝01 2 2sin(B ＋ C)＝ 3sinAcosBcosB ＝3， sinB ＝ 3 ．18． (1)f(x) ＝ 2→π ， 2) 平移后为 g(x) ＝ f(x ＋ π 3asin2x －2cos2x －2 按 b＝ ( － ) ＋ 24 4＝ 2 3acos2x ＋ 2sin2x ．π π∵g(x) 图象对于 x ＝ 12对称，∴ g(0) ＝ g( 6 )2 3a ＝ 3a ＋3，∴ a ＝ 1， f(x) ＝ 4sin(2x π) － 2－ 6当 f(x)π π 即 x ∈ {x|x π ， k ∈ z} ．＝ 2 时， 2x －＝ 2k π＋＝ k π＋max62 3πππππ(2) 当 2k π－ 2 ≤ 2x － 6 ≤ 2k π＋ 2 ，即 k π－ 6 ≤ x ≤ k π＋ 3 ， k ∈ z 时， f(x) 递加．π π 3π π 5π当 2k π＋ 2 ≤ 2x － 6 ≤ 2k π＋ 2 即 k π＋ 3 ≤ x ≤ k π＋6 ， k ∈z 时， f(x)递减．ax ax ax19．解： log 2x － 1＜ 10＜ x － 1＜ 2，由 x － 1＞ 0 且 a ＞ 0x ＜ 0 或 x ＞ 1．ax由 x － 1＜ 2 (x － 1)[(a － 2)x ＋ 2] ＜ 0①当 a ＝ 2 时， x ＜ 122当 a ＞ 2 时，①化为 (x － 1)(x ＋ a － 2) ＜0 2－a ＜ x ＜ 1．当 0＜ a ＜ 2 时，①化为 (x － 1)(x 2 ) ＞ 0 x ＜ 1 或＞ 2＋ ．a － 22－ a 综上述：当 a ＝ 2 时，原不等式解为 x ＜0．2 当 a ＞ 2 时，原不等式解为 2－a ＜ x ＜ 0．2当 0＜ a ＜ 2 时，原不等式解为 x ＜ 0 或 x ＞ 2－ a ．20． (1) 设切去的小正方形边长为 x ，则长方体底面边长为4－ 2x ，高为 x ，12 3 2 ＋ 4x)(0 ＜ x ＜ 2)∴V ＝ (4 － 2x) · x ＝ 4(x － 4x22 ∴V 1' ＝ 4(3x －8x ＋ 4) ＝ 12(x － 3)(x － 2)212 1 当 x ＜ 3时， V ' ＞ 0，当 3＜ x ＜ 2 时， V ' ＜ 0．2128∴当 x ＝ 3时， V 1max ＝ 27 ．(2) 从头设计以下：如图示：先在正方形一边的两个角处各切下一个边长为1 米的小正方形，再将这两个小正方形焊在另一边的中间，而后焊成长方体容器，其 3容积 V 2＝3× 2× 1＝ 6m ＞ V 1．21．解： (1) ∵ S n ＋ 1＝ 4a n ＋ 2， S n ＋ 2＝ 4a n ＋ 1＋ 2 相减得 a n ＋2－ 2a n ＋ 1＝ 2(a n ＋ 1－ 2a n ) b n ＋1＝ 2b n ，又 b 1＝ a 2－ 2a 1＝ 3，nn － 1∴b＝3× 2 ．a n ＋ 1 a nb n 3× 2n－13(2)c n ＋ 1－c n ＝ 2n ＋ 1－ 2n ＝ 2n ＋ 1＝ 2n ＋1 ＝ 4， ∴{c n } 是等差数列．11 (3n － 1)(3)c 1＝ ，∴ c n ＝2 4n n· 1 － 1) ＝ (3n － 1) n －2 ∴a n ＝ 2 · c n ＝ 2 (3n · 2 ， 4S 1 ＝a 1＝ 1n －1n －1n ≥ 2 时， S n ＝4a n － 1＋2＝ (3n － 4) · 2 ＋ 2 知足 S 1，故 S n ＝ (3n － 4) ·2 ＋ 2．(2) 令 y ＝－ x ≥ 0 则 1＝ f(x －x) ＝ f(x)· f( － x) ，即 f( －x) ＝1．f( － x)由题 0＜ f( － x) ＜ 1 ∴ f(x) ＞ 1；(3) 设 x 1＜ x 2，则 x 2－ x 1＞ 0，由题得 (2) 知 f(x) ＞ 0．∴f(x 2) － f(x 1 ) ＝ f[(x － x ) ＋ x ] － f(x ) ＝ f(x － x ) · f(x 1) － f(x1)2 11 12 1＝f(x 1)[f(x－x ) － 1] ＜ 0∴ f(x ) ＜ f(x 1) ．212∴f(x) 在 R 上单一递减；(4) 由已知及 (3) 得： M ＝ {y|y ≤ a} ， N ＝{y|y ＝ ax 2＋x ＋ 1， x ∈ R} y明显，当 a ≤ 0 时， M ∩ N ≠φ111·x2O当 a ＞ 0 时， N ＝ {y|y ＝ a(x ＋2a ) ＋ 1－ 4a ， x ∈ R}a1要使 M ∩ N ≠φ，一定 1－ 4a ≤ a ．y即 4a 2－ 4a ＋1≥ 0 a ∈ R1·x故所求的 a 的取值范围是a ∈R ．Oy ＝ a。
湖北省黄冈中学高三数学第三轮综合能力测试卷六
湖北省黄冈中学高三数学第三轮综合能力测试卷六一、选择题an1．数列 {a n } 的通项 a n ＝bn ＋ 1(a ＞ 0， b ＞ 0) ，则 a n 与 a n ＋ 1 的大小关系为 ()A ． a n ＞ a n ＋ 1B ． a n ＜ a n ＋1C ． a n ＝a n ＋ 1D ．与 n 取值相关2a2．若函数 f(x) ＝ log a (x －ax ＋ 3) 在区间 ( －∞， 2] 上为减函数，则 a 的取值范围是 ()A ．(0 ，1)B ． (1 ，＋∞ )C ．(1，2 3)D ． (0 ，1)∪(1 ，2 3)3．等差数列 {a n } 的首项 a 1＝－ 5，它的前 11 项的均匀值为 5，若从中抽去一项，余下的10项的均匀值为 4.6 ，则抽去的项为 ( )A ． a 6B ． aC ． a9D ． a8104．在△ ABC 中，条件甲： A ＜B ，甲22)乙： cos A ＞ cos B ，则甲是乙的 (A ．仅充足条件B ．仅必需条件C ．充要条件 yD ．非充足非必需条件5．已知 f(x) ＝ ax 3＋ bx 2＋ cx ＋ d 的图象如下图，则有()A ． b ＜ 0B ． 0＜ b ＜1o12xC ． 1＜ b ＜2D ． b ＞ 2→ →22→→ 1 1 →→→→6．设平面向量 a ＝ (x ，y) ， b ＝ (x ，y ) ， c ＝(1 ，－ 1) ， d ＝ ( 9，－ 4) ，若 a · c ＝ b · d＝ 1，则这样的向量 → 的个数是 ( )aA ． 0B ． 1C ． 2D ． 47．以椭圆的两焦点为直径端点的圆与椭圆有两个交点，则椭圆的离心率的变化范围是()A ．(0 ，2B ． (0 ，3C ． (2D ． (3))， 1)，1)23 2 38．掷一个骰子的试验，事件A 表示“小于 5 的偶数点出现” ，事件B 表示“小于 4 的点数出现”，则一次试验中，事件－发生的概率为 () A ＋ B11 25A ． 3B ． 2C ． 3D ． 6tt ＋ 29．不等式 t 2 ＋9≤ a ≤ t2在 t ∈(0 ， 2] 上恒成立，则 a 的取值范围是 ( )12 1 4 A ．[ 6，1]B ． [ 13， 1]C ． [ 16， 13]10．如图，在正三角形 ABC 中， D 、 E 、F 分别为各边的中点，G 、 H 、I 分别为 DE 、 FC 、EF 的中点，将△ ABC 沿 DE 、EF 、 FD折成三棱锥此后，BG 与 IH 所成角的弧度数为 ()ππA ． 6B ． 323C ． arccos 3D ． arccos 31D ． [ 6，2 2]AD ··FG·I ··HBCE11．有浓度为 90％的溶液 100g ，现从中倒出10g ，再加进 10g 水，要使其浓度低于 10％，A ． 19B ． 20C ． 21D ． 2212．如图是函数 f(x) ＝ x 3＋ bx 2＋ cx ＋ d 的大概图象，y则 x 2＋ x 2等于()12A ． 8B ．10－1Ox 2x99x211628C ． 9D ． 9题号 1234 56789101112答案二、填空题13．海面上，地球球心角1' 所对的大圆弧长为1 海里 , 在赤道上 , 车经 140°与西经 130°的海面上有两点A 、B ，则 A 、 B 两点的球面距离是＿＿＿＿海里．14．已知 Sn 为数列 {a n } 的前 n 项和，且 Sn 与1 ＋1的等比中项为 n(n ∈ N ) ，a 1＝ ，则 lim Snn2n →∞a＝＿＿＿＿＿．15．设 x 1、x 2、x 3 挨次是方程 log1xeqx ＋ 2＝ x ，log 2(x ＋2) ＝ －x ， 2 ＋ x ＝ 2 的实数2根，则 x 、 x 、 x 的大小关系为＿＿＿＿＿．12322 |x| 1316．对于函数 f(x) ＝ sin x － ( 3) ＋ 2，有以下结论：① f(x) 为奇函数；② f(x) 最大值为 2；1 1③ x ＞ 2005 时， f(x) ＞ 2；④ f(x) 最小值为－ 2．此中正确命题的序号为＿＿＿＿．三、解答题 17．已知 p ： |1 －x － 1| ≤ 2，q ： x 2－ 2x ＋1－ a 2≤ 0(a ＞ 0) ，若?p 是?q 的充足不用要条件，3务实数 a 的取值范围．18．如图，半圆的直径 AB ＝d ，点 D 在半圆上挪动时， DC 切半圆于 D 点，且 DC ＝ d ， A 、C 两点位于 BD 双侧，问∠ DAB 取何值时，四边形 ABCD 的面积最大？最大面积为多少？CdD )A )θB专心爱心专心123 号编写219．在二项式 (ax m＋ bx n) 12(a ＞ 0，b＞0， m、n≠ 0) 中， 2m＋ n＝ 0，若它的睁开式中系数最大的项恰巧是常数项．(1)求常数项是第几项？a(2)求b的范围．20．如图，四棱锥 P－ ABCD的底面是正方形，PA⊥底面 ABCD， PA＝ AD＝ 2，点 M、N 分别在棱 PD、 PC上，且 PC⊥平面 AMN．P(1)求证： AM⊥ PD； (2) 求二面角 P－ AM－N 的大小；M(3)求直线 CD与平面 AMN所成角的大小．A N DB C→ →21．在面积为 18 的△ ABC中， AB＝ 5，双曲线 E 过点 A，且以 B、 C 为焦点，已知 AB· AC＝→→27， CA· CB＝ 54．(1)成立合适的坐标系，求曲线 E 的方程；(2)能否存在过点 D(1， 1) 的直线 L，使 L 与双曲线 E 交于不一样的两点M、 N，且→→→DM＋ DN＝0 ，假如存在，求出L 的方程；假如不存在，说明原因．22．已知数列 {a n} 的前 n 项和为 Sn，知足关系式 (2 ＋ t)S n＋1－ tSn ＝ 2t ＋ 4(t ≠－ 2，t ≠0，n ＝1， 2， 3， )(1)当 a1为什么值时，数列 {a n} 是等比数列；(2) 在 (1) 的条件下，设数列 {a n} 的公比为f(t)，作数列{b n}使b1＝1，b n＝f(b n－1)(n＝2，3，4， ) ，求 b n；c(3) 在 (2) 条件下，假如对全部n∈ N＋，不等式 b n＋ b n＋1＜2n＋1恒成立，务实数 c 的取值范围．[ 参照答案 ]1．B 2．C3．B 解： S ＝55d ＝ 2， 55－ [ － 5＋ (n － 1) · 2] ＝ 4· 6n ＝ 8．114． C 解： A －B ＜0 cos 2A － cos 2B ＝ (cosA ＋ cosB)(cosA － cosB)A ＋B A －B A ＋ B A － B＝－ 4cos 2 cos2 · sin2 · sin2 ＝－ sin(A ＋ B)sin(A －B)＞ 0甲乙f(0) ＝d ＝ 05． A 解： f(x) ＝ ax(x － 1)(x － 2) ，则f(1) ＝a ＋ b ＋ c ＝ 0 7a ＋ 3b ＝ 0f(2) ＝8a ＋ 4b ＋c ＝ 0令 x ＝ 3， f(3) ＝ 6a ＞ 0，∴ a ＞ 0，∴ 3b ＝－ 7a ＜ 0 b ＜ 0．x － y ＝ 16． A解： x 2 y 2 ，无交点．9－ 4＝12 2 2x 2 y 21 1 2c 22227． C 解：将 x ＋y ＝ c 代入 a 2＋b 2＝ 1(a ＞ b ＞ 0) 得 ( b 2－ a 2)x ＝ b 2－ 1＞0c ＞ b ，即 c ＞222 a － c 2 ＜ e ＜1．8． Ct9． B 解：令 f(t)＝ t 2＋ 9， f' (t) ＞ 0，f(t) 在 (0 ， 2] 上↑，2 t ＋ 2∴f(t)max ＝ f(2) ＝ 13 ， g(t) ＝ t 2 ， g' (t) ＜ 0， g(t) 在(0 ， 2] 上↓，A(B 、C)∴ g(t) min ＝ g(2) ＝ 1．∴ 2≤ a ≤ 1． 1310． A 解：画出立体图形， IH ∥ AE ，D ·Hπ即 BG 与 IH 所成的角．G ·F∴∠ EAG ＝ 6 EI11． C 解：每操作 1 次，浓度变成前一次的 90％，设起码操作 x 次才能使其浓度低于 10％，x1∴0.9 × 0.9 ＜0.1x ＞ 1－ lg9 － 1＝ 20.83 ．∴ x min ＝21． 12． C 解： f(x)32是 f'(x)2－2＝0 的两根．＝ x(x ＋ 1)(x － 2) ＝ x－x－ 2x ， x ，x＝3x － 2x1 22 22222 16∴x 1＋ x 2＝ (x 1＋ x 2) － 2x 1x 2＝ ( 3) ＋ 2× 3＝ 9 ．13． 5400 解： d ＝ 90× 60＝ 5400．＝ n － 1，14． 1 解：∵ S ＝ n 2，∴ a n ＝ S n － S n － 1＝ n 2a n － (n －1) 2a n －1anna na n － 1 n ＋ 1递推相乘得 a ＝1 S ＝ nlim S ＝1．nn(n ＋ 1) nn ＋ 1 n →∞ n15． x ＜ x ＜ x解：易知 x＜ 0， x 看作 y ＝ log 1的交点横坐标，1x 和 y ＝ x － 22321y 2∴x 1∈ (1 ， 2)122x 3 看作 y ＝xx交点的横坐标．2－x 和 y ＝ 2 O且 0＜ x 3＜ 1．故得 x 2＜ x 3＜ x 1．O1 216．④ 解： f(x)偶， x ≥ 0 时， f(x)22 x 11 ＝sin x － ( )＋ ， x ＝ 0 时， f(x)min＝－ ．3 2217．解：由 P 得：－ 2≤ x<10，∴?p ：A ＝ {x|x ＜－ 2 或 x ＞10}由 q 得： 1－ a ≤ x ≤ 1＋ a ，∴?q ： B ＝ {x|x ＜ 1－ a 或 x ＞ 1＋a ， a ＞ 0} 由?p?q∴ A ≠ B∴ － 2≤ 1－ a 0＜ a ≤ 3．。
湖北省黄冈中学高三数学第三轮综合能力测试卷五
湖北省黄冈中学高三数学第三轮综合能力测试卷五一、选择题：1．已知函数 y ＝f(x) (x ∈ R)知足 f(x ＋ 3) ＝f(x ＋1) ，且 x ∈ [ － 1,1] 时， f(x)＝ |x| ，则y ＝ f(x) 与 y ＝ log x 的图象交点的个数是 ( )5A ． 3B ． 4C ．5D ． 6→2 → → → → → →)2．已知△ ABC 中，若 AB ＝ AB ·AC ＋ BA · BC ＋ CA · CB ，则△ ABC 是 (A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形333．已知定义在 R 上的函数 f(x) 的图象对于点 ( － 4,0) 对称，且知足 f(x) ＝－ f(x ＋ 2) ，f( －1) ＝ 1， f(0) ＝－ 2，则 f(1) ＋ f(2) ＋ ＋ f(2005) 的值为 ( )A ．－ 2B ．－ 1C ．0D ． 14．等差数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ，且 S 1＝1，点 (n,s n ) 在曲线 C 上， C 和直线 x － y ＋ 1＝ 0交于 A 、 B 两点，且 |AB| ＝6，则此数列的通项公式为 ( )A ． a n ＝ 2n －1B ． a n ＝ 3n － 2C ．a n ＝ 4n － 3D ． a n ＝ 5n －45．做一个面积为 2最合理 ( 够用，1m ，形状为直角三角形的铁架框， 用以下四种长度的铁管， 且浪费最少 ) 的是 ( )A ． 4.6mB ． 4.8mC ．5mD ． 5.2m6．已知会合 A ＝{1,2,3} ， B ＝ { － 1,0,1} ，知足条件 f(3) ＝ f(1) ＋ f(2) 的映照 f ： A →B 的个数是 ()A ． 7B ． 6C ．4D ． 2222)7．若不等式 4≤ 3sin x － cos x ＋ 4cosx ＋ a ≤ 20 对全部 x 都建立，则 a 的取值范围是 (A ．[ ―5, ―3] ∪[3,5]B ．[ － 4,4]C ． [ － 3,3]D ．[― 4, ― 3] ∪ [3,4]m8．正三棱锥的侧棱长为m ，底面边长为 a ，则 a 的取值范围是 ()33 33A ．[ 6 ,＋∞)B ．( 6 ,＋∞)C ．[ 3 , ＋∞)D ．( 3 ,＋∞ )9．若复数 Z ＋ i 在映照 f 下的象为－的原象为 ()Z · i ，则－ 1＋2iA ． 2B ． 2－iC ．－ 2＋ iD ．－ 1＋ 3i210．一起学投篮的命中率为3，他连续投篮 3 次，此中恰有2 次命中的概率为 ( )2 424A ． 3B ． 27C ．9D ． 9＋2＝4，则 a 15 的值是 ()11．已知数列 {a n } 对随意的 n ∈N ，知足 a n ＋ 2＝ a n ·a n ＋ 4，且 a 3＝ 2，a 7A ． 8B ． 12C ．16D ． 32 12．已知二项式 ( tan θ － x) 6 睁开式中不含 x 的项为 160，则 tan θ值为 ( )x4 4A ． 2B ．－ 2C ．3D ．－ 3题号 1234 56789101112答案二、填空题：13．定义非空会合 A 的真子集的真子集为 A 的“孙集”，则会合 {1,3,5,7,9}的“孙集”的个数有＿＿＿＿＿个．14．已知数列 {a } 知足 a ＝ 1，a ＝ a ＋ 2a ＋ 3a 3＋ ＋ (n ― 1)an ―1 (n ≥ 2) ．则其通项 a ＝＿n1n1 2n＿＿＿＿＿＿＿15．已知函数 f(x) ＝ Log 1(x 2― ax ― a) 的值域为 R ，且 f(x) 在(1 ＋ 3, ＋∞ ) 上是减函数， 则2实数 a 的取值范围是＿＿＿＿＿16．有两个向量 → →→→e＝ (1,0) ， e＝ (0,1) ，今有动点 P ，从 P ( －1,2) 开始沿着与向量 e＋ e2121同样的方向作匀速直线运动， 速度为 →→ | ，另一动点 Q ，从 Q( ―2, ― 1) 开始沿着与向量→|e1＋ e3e12 0→→ → ＋ 2e 2 同样的方向作匀速直线运动，速度为|3e 1 ＋ 2e 2 | ，设 P 、Q 在时辰 t ＝ 0 时分别在 P 0、 Q 0→ →＝＿＿＿＿＿＿秒．处，则当 PQ ⊥ P 0Q 0时， t三、解答题：17．设函数 f(x) ＝ 4sinx ·sin 2( π ＋ x ) ＋cos2x ，条件 P ： π≤ x ≤2π；条件 q ：|f(x) －m| 4 2 6 3 ＜ 2，若 p 是 q 的充足条件，务实数 m 的取值范围．18．甲、乙、丙三人分别独立解一道数学题, 已知甲做对这道题的概率是 3 ，甲、丙两人都4做错的概率是1，乙、丙两人都做对的概率是1．124(1) 求乙、丙两人各自做对这道题的概率；(2) 求甲、乙、丙三人中起码有两人做对这道题的概率．19．已知三棱锥 P － ABC 中， PC ⊥底面 ABC ， AB ＝BC ， D 、 F 分别为 AC 、 PC 的中点， DE ⊥AP于 E ．(1) 求证： AP ⊥平面 BDE ． P(2) 若 AE ∶EP ＝ 1∶ 2，E求截面 BEF 分三棱锥AFDP － ABC 所成的上、C下两部分的体积比．B20．已知 f(x)在 ( － 1,1) 上有定义， f( 1 ) ＝－ 1，且知足x,y ∈ ( － 1,1) 有 f(x) ＋ f(y) ＝2x ＋y f( 1＋ xy ) ，(1) 判断 f(x) 在 ( －1,1) 上的奇偶性；12x n (2) 对数列 x 1＝ 2 ， x n ＋1 ＝ 2 ，求 f(x n ) ．1＋ x n(3) 1112n ＋ 5求证： f(x 1)＋f(x 2) ＋ ＋ f(x n ) ＞－ n ＋ 2 ．21．将一块圆心角为120°，半径为 20cm 的扇形铁片截成一块矩形，如图，有2 种截法：让矩形一边在扇形的一半径 OA 上或让矩形一边与弦AB 平行，请问哪一种裁法能获得最大面积的矩形，并求出这个最大值．BBNN MDMθOαOCACA( 甲 )(乙 )22．已知双曲线 c 的中心在原点，抛物线 y 2＝ 8x 的焦点是双曲线 C 的一个焦点，且双曲线 c 过点 ( 2, 3) ．(1) 求双曲线 C 的方程；(2) 设双曲线 C 的实轴左极点为 A ，右焦点为 F ，在第一象限内任取双曲线 C 上一点 P ，试问能否存在常数λ ( λ＞ 0) 使得∠ PFA ＝λ∠ PAF 恒建立？并证明你的结论．[ 参照答案 ]1．B 2．C3．D 解：点 (x ，y) 对于 ( － 3，0) 对称点为 ( －3－ x ，－ y) ，∴－ y ＝ f( －3－ x) ＝－ f( － x) ．4 2 23即 f( － x) ＝ f(x) ，f(x) 偶，∴ f(1) ＝ f( －1) ＝ 1，又 f(x) ＝－ f(x ＋2) ＝ f(x ＋3) ，∴ T ＝ 3，∴ f(1) ＋ f(2) ＋ f(3) ＋ ＋ f(2005) ＝ 668· [f(1) ＋ f(2) ＋ f(3)] ＋ f(1) ＝ 668· [1 ＋1－ 2] ＋1＝ 1．4．Cd2d22 0，|AB| ＝ 2|n 128解：令 y ＝ 2n ＋ (1 － 2)n ＝ n ＋ 1 n － n － d ＝ － n | ＝ 2· 1＋ d ＝6 ．∴ d ＝ 4，故 a n ＝ a 1＋ (n － 1) · d ＝4n － 3．5． C6． A 解： f(3) ＝ f(1) ＋ f(2)－ 1－ 1－ 10 0－1 1 共 7 个1－ 110 117． D 解：12 212＋ 1624(cosx － ) ≤ a ≤ 4(cos － )9≤ a ≤ 16．22a8． D 解：设侧面顶角为θ，则 θ θ 2 3 m 33θ＜ 360°， ＜ 60°， sin ＝ ＜2＞．22 ma39． A － · i ＝－ 1＋ 2i ＝ i(2 ＋ i) ，∴ z ＝ 2－ i ，∴ z ＋ i ＝ 2．解： z2 2 22 410．D 解：P ＝C ·( ) ·(1－ )＝ ．33394a 78211． C 解：∴ q ＝ a 3＝ 2，∴ a 15＝ a 7· q ＝4×2 ＝16．12． B13． 26 解：φ，单元数集 2 326 个．5 个． 2 元素集 C ＝10 个， 3 元素集＝ C ＝10 个，共5 51， (n ＝ 1)a n ＋ 1 14．1n ＋1nn1 22n ， (n ≥ 2) 解： a－ a ＝ na ∴ a n ＝ n ＋ 1(n ≥ 2) ．又 a ＝ 1，a ＝ 1．∴ a n ＝ a 1· a 2· a 3 ·a 4 a n ＝ 1· 1·3· 4· 5 n ＝ n ！(n ≥ 2)a 1 a 2 a 3 a n － 1215． ( ―∞ , ― 4] ∪ [0,2]解：令 g(x) ＝ x 2― ax ―a ，则 g(x) ＝ 0 有解△≥ 0a ≤－ 4 或 a ≥ 0g(1 ＋ 3) ≥ 0a ≤ 2且a a ≤ 2＋ 2 3 轴2≤1＋ 316． 2→→ →解： P 0P ＝ t(e 1 ＋ e 2 ) ＝ (t,t)a ≤ 2．a ∈( ―∞ ,― 4]∪ [0,2]，∴ P(t － 1,t → → →，＋2) ， Q 0Q ＝ t(3e 1 ＋ 2e 2 ) ＝ (3t,2t)∴ Q (3t ― 2,2t ― 1) ．→ ― 3) → → →时， t ＝2．∴P 0Q 0＝ ( ― 1, ． PQ ＝ (2t ― 1,t ― 3) ．当 P 0Q 0· PQ ＝ 0π17．解：f(x) ＝ 2sinx[1 － cos( 2 ＋ x)] ＋ cos2x ＝ 2sinx(1 ＋ sinx) ＋1－ 2sin 2x ＝2sinx ＋1π 2πo ox∵P ∶ ≤ x ≤，∴ 2≤ f(x) ≤ 3．6 3m － 2 23 m ＋ 2由 P q ．∴ m － 2＜ f(x) ＜ m ＋ 2．m － 2＜2 m ∈ (1,4) ．∴m ＋ 2＞318．解： (1) 记甲、乙、丙三人独立做对这道题的事件分别为A 、B 、C ，33P(A) ＝ 4．P(A) ＝4，－ －13 依题得：P( A · C ) ＝ [1 ― P(A)][1 ― P(C)] ＝ 12．P(B) ＝8，1 2P(B · C) ＝ P(B) · P(C) ＝ 4．P(C) ＝3．3 2故乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为8， 3．(2) 甲、乙、丙三人中恰巧有两人做对这道题的概率为－ －－P(AB C ＋ABC ＋ ABC)－ － －＝P(A) · P(B) · P( C ) ＋ P(A) · P( B ) · P(C) ＋ P( A ) · P(B) ·P(C)3 3 1 3 5 2 1 32＝ 4× 8× 3＋4× 8× 3＋4× 8× 3＝ 3 ＋ 10＋ 2 ＝ 15．32 3232 32 甲、乙、丙都做对这道题的概率为3 3 26P(ABC)＝ 4× 8× 3＝ 32．故甲、乙、丙三人中起码有两人做对这道题的概率为19． (1) 证明：∵ PC ⊥底面 ABC ．∴ PC ⊥BD ．2132．由 AB ＝ BC ， D 为 AC 中点．∴ BD ⊥AC ．∴BD ⊥面 PAC BD ⊥ PA ． 又 DE ⊥ PA ．∴ PA ⊥面 BDE ．(2) 解：设点 E 和点 A 到平面 PBC 的距离分别为 h 1 和 h 2，则 h 1∶ h 2＝ EP ∶AP ＝ 2∶ 31E － PBF3h 1· S △PBF2 1 1 V＝∴＝·＝．A － PBC3h · SV3 2 31 2△ PBC20．解： (1) 令 x ＝ y ＝ 0．得 f(0) ＝ 0．令 y ＝－ x ． f(x) ＋ f( － x) ＝0．∴f(x) 奇；(2)f(x 1) ＝ f(12x nx n ＋ x n) ＝ f(x n ) ＋ f(x n )) ＝－ 1，f(x n ＋ 1) ＝ f(2) ＝ f( 1＋x · x 21＋ xnnn＝ 2f(x n ) ，∴ f(x n ) 是以－ 1 为首项， 2 为公比的等比数列，∴f(x n ) ＝― 2n ―1．111111(3) f(x 1) ＋ f(x 2) ＋ ＋ f(x n ) ＝－ (1 ＋ 2＋ 22＋ ＋ 2n － 1)1＝－ 2＋ 2n －1＞－ 2．2n ＋ 51又－ n ＋ 2 ＝― 2― n ＋ 2＜－ 2．∴原不等式建立．21．解：在甲中，连OM ，设∠ MOA ＝θ，θ∈ (0, π ＝200sin2 θ．2)，则 S矩π2∴当θ＝时， S 甲矩 max ＝ 200cm ．π在乙中，连 OM ，设∠ MOA ＝α , α∈ (0, 3 ) ．∵∠ DOC ＝ 120°．∴∠ DCO ＝ 30°．∠ OCM ＝30°＋ 90°＝ 120°．∴∠ OMC ＝ 180°―α― 120°＝ 60°－α．在△ OMC 中， sin[180OCMC OM°－α－ 120° ] ＝sin α ＝sin120 °∴MC ＝ 4040sin α．同理 OC ＝ sin(60 °－α ) ．3 3又在△ OCD 中， CD ＝2· CE ＝ 2· OC · sin60 °＝ 3· OC ＝40sin(60 °－α ) ．1600∴S 乙矩 ＝CD · MC ＝sin α· sin(60 °－α )3800 3 ＝[cos(2 α－ 60° ) － ] ．132∴当α＝ 30°时， S400 3＞ 200．＝ 3乙矩 max故乙方案裁法获得最大面积矩形，最大值为400 3 cm 2．3x 2 y 22 322．解：(1) 依题设双曲线 C 方程： a 2－ b 2＝ 1(a ＞ 0,b ＞ 0) ．将 ( 2, 3) 代入得 a 2－ b 2＝ 1．①又抛物线 y 2＝8x 的焦点为 (2,0)∴C 的一个焦点为(2,0) ．故 c 2 ＝a 2＋ b 2＝ 4．②2由①②解得： a 2＝ 1， b 2＝3，故所求双曲线C 的方程为 x 2－y＝ 1．y3(2) 假定存在合适题意的常数λ ( λ＞ 0) 此时 F(2,0) ， A( － 1,0) ．①当 PF ⊥ x 轴时，可得 P(2,3)， |PF| ＝|AF| ＝ 3．p·△ P FA 为等腰 rt △，∠ PFA ＝90°，∠ PAF ＝ 45°．此时λ＝ 2．A· x②当 PF ⊥ x 轴时，设∠ PFA ＝2∠ PAF 恒建立．oFy 1 ． K PF ＝ y 1设 P(x 1,y 1)(x 1＞0,y 1＞ 0) ， K PA ＝，x ＋ 1x － 21 1tan2 ∠ PAF ＝ 2tan ∠PAF1－ (tan ∠ PAF)22K 2(x ＋1) · y 1 ＝ PA 2 ＝1(x 1＋ 1) 22 ． 1－ K PA － y 122 － y 1 1．又x3 ＝12＝3(x 21) ＝3(x 1＋ 1)(x 1－1) 代入③得：y 1 1－tan2 ∠ PAF ＝ 2y 1＝－ y 1③1 － 3(x 1 1(x ＋ 1) － 1)x － 2y 1又∵ tan ∠ PFA ＝－ K PF ＝－ x 1－2．即 tan2 ∠ PAF ＝ tan ∠ PFA ．易知 2∠ PAF ∈ (0, π ) ，∠ PFA(0, π ) ．∴∠ PFA ＝ 2∠ PAF 恒建立．综合①②知：存在常数λ＝ 2．知足题设要求．。
湖北黄冈中学高三数学第三次模拟考试
湖北省黄冈中学2008届高三第三次模拟考试英语试题第一部分：听力理解（共两节，30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，共7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你将有10秒中的时间来回答有关小题和阅读下一小题，每段对话你将听一遍。
1．What can we learn from the conversation?A．The show is not popular.B．There’re too many tickets left.C．It is too late to buy the tickets now.2．How does the man feel about the announcement?A．Upset. B．Pleased C．Indifferent.3．Where did the man find his bag?A．In a park. B．Under a tree. C．Inside a building.4．Who was injured?A．George. B．George’s wife. C．George’s wife’s father. 5．Where is the man going on Saturday evening?A．To a live play. B．To a film show. C．To an art exhibition.第二节（共15小题；每小题1.5分，共22.5分）听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有5秒钟的时间阅读每小题。
听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白你将听两遍。
听第6段材料，回答第6、7题6．What does the man like to do this evening?A．Hold a party. B．Watch TV. C．Go to the cinema.7．When will the company party start?A．At 5:30. B．At 7:30. C．At 8:00.听第7段材料，回答第8至10题8．What is the probable relationship between the speakers?A．Husband and wife. B．Doctor and patient. C．Waiter and customer. 9．How long has the woman been like this?A．For an hour. B．For a few days. C．For three weeks.10．What is the main cause of the woman’s trouble?A．Eating too quickly. B．Working too hard. C．Eating too much.听第8段材料，回答第11至13题11．What are the speakers mainly talking about?A．Helen’s neighbours. B．Helen’s good friends C．Helen’s birthday party. 12．What has Helen bought home?A．A bottle of wine. B．Much food and drink. C．Some birthday presents. 13．What can we learn about Helen and her neighbours?A．They get on very well.B．They never visit each other.C．They often have dinner together.听第9段材料，回答第14至16题14．What is the man going to do?A．Help some students find jobs.B．Work in the employment office.C．Find a part-time job in the school.15．How long does the man want to work per week?A．Over 20 hours. B．Only 10 hours. C．10 to 20 hours.16．What does the woman tell the man to do tomorrow?A．Phone her. B．Fill out a form. C．Tell her some news.听第10段材料，回答第17至20题17．Where are the two speakers?A．In a store. B．In a hotel. C．In a factory.18．What probably is the man?A．A repairman. B．A manager. C．A clerk.19．What is the woman doing?A．Complaining to the man.B．Telling the man to apologize.C．Asking the man for some advice.20．What do we know about the man?A．He is soft-hearted. B．He is very patient. C．He is too careless.第二部分：英语知识运用（共两节，满分55分）第一节单项选择题（共10小题；每小题1分，满分10分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
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06届黄冈中学高考数学第三轮综合能力测试题(二)
一、选择题
1．若f(x)和g(x)都是定义在R 上的函数，且均存在反函数，则函数f[g(x)]的反函数为( )
A ．f －1[g －1(x)]
B ．f －1[g(x)]
C ．g －1[f －1(x)]
D ．g －
1[f(x)] 2．若奇函数f(x)＝ka x －a x (a ＞0且a ≠1)在R 上是增函数，则g(x)＝log a (1x ＋k )的大致图象是( )
是数9．下列命题中，正确的个数是( )
①若|a →|＋|b →|＝0，则a →＝b →＝0→；②在△ABC 中，若OA →＋OB →＋OC →＝
0→，则O 为△ABC 的重心；③若a →，b →是共线向量，则a →·b →＝|a →|·|b →|，反之也成立；④若a →，b →是非零向量，则a →＋b →＝0→的充要条件是存在非零向量c →，使a →·c →＋b →·c →
＝0．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．在正三棱锥P －ABC 中，M 、N 分别是PB 、PC 的中点，若截面AMN ⊥侧面PBC ，则此棱锥侧面与底面所成的二面角是( )
A ．π3
B ．π4
C ．arccos
63
D ．arccos
66
11．某地举行一次民歌大奖赛时，六个省各有一对歌手参加决赛，现要选出4名优胜者，则选出的4名选手中有且只有两个人是同一省份的歌手的概率为( )
A ．1633
B ．33128
C ．3233
D ．411
n
19．如图，AB 为⊙O 的直径，MB ⊥⊙O 所在平面于点B ，C 为⊙O 上一点，MB ＝4，AC ＝BC ＝2． (1)证明：平面MAC ⊥平面MBC ； (2)求MA 与BC 所成角的大小．
A B C
M D
20．如图，公园有一块边长为2a的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．
(1)设AD＝x(x≥0)，ED＝y，求用x表示y的函数关系式；
(2)如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希
点2006届高三数学第三轮复习训练题(二)参考答案
1．C 2．D 3．A
4．A 解：⎩⎪⎨⎪⎧f(0)＞0
f(1)＜0f(2)＞0
⇒⎩⎪⎨⎪⎧b ＞0a ＋2b ＋1＜0a ＋b ＋2＞0
作平面区域，k PA ≤b －2
a －1≤k PB ．
1
2x
⊂(2)连CO 延长交圆于D ，∴ACBD 为正方形，∴AD BC ， 记∠MAD ＝α即为所求．又MD ＝MB 2＋BD 2＝20． AM ＝AB 2＋MB 2＝8＋16＝24．AD ＝2．
∴cos α＝MA 2＋AD 2－MD 22MA ·AD ＝24＋4－20224·4＝6
6．
∴α＝arccos
66
． ＝ ＝
即MA 与BC 所成角为arccos
66
． 20．解：(1)在△ADE 中，y 2＝x 2＋AE 2－2x ·AE ·cos60°⇒y 2＝x 2＋AE 2－x ·AE ① 又S △ADE ＝12S △ABC ＝32a 2＝1
2x ·AE ·sin60°⇒x ·AE ＝2a 2 ②
②代入①得：y 2＝x 2＋(2a 2x
)2
－2a 2(y ＞0)
故当a ＞3
2时，抛物线上总有关于OB 对称两点．
22．解：(1)y ＝－x 3的定义域是R ，
y'＝－3x 2≤0，∴y ＝－x 3在R 上是单调减函数． 则y ＝－x 3在[a ，b]上的值域是[－b 3，－a 3]．
由⎩
⎨⎧－b 3＝12a －a 3
＝12b 解得：⎩⎨⎧a ＝－22b ＝22或⎩
⎨⎧a ＝22
b ＝－22
(舍去)或⎩⎨⎧a ＝0b ＝0 (舍去)
∴函数y ＝－x 3属于集合M ，且这个区间是[－
22，22
] (2)设g(x)＝x －1＋t ，则易知g(x)是定义域[1，＋∞]上的增函数．
g(x)∈M ，∴存在区间[a ，b]⊂[1，＋∞]，满足g(a)＝12a ，g(b)＝1
2b ．
即方程g(x)＝1
2
x 在[1，＋∞]内有两个不等实根．
]。