八上一次函数一次函数图像的应用基础练习
（完整版）北师大版本八年级数学上一次函数的图像练习题
（完整版）北师大版本八年级数学上一次函数的图像练习题北师大版本八年级数学上一次函数的图像练习题一、选择题:(每小题3分,共24分)1.下列函数中,y 是x 的一次函数的是( )A.y=2x 2+1;B.y=x -1+1C.y=-2(x+1)D.y=2(x+1)22.下列关于函数的说法中,正确的是( )A.一次函数是正比例函数B.正比例函数是一次函数C.正比例函数不是一次函数D.不是正比例函数的就不是一次函数3.若函数y=(3m-2)x 2+(1-2m)x(m 为常数)是正比例函数,则( )A.m=23; B.m=12; C.m>23; D.m<124.下列函数:①y=-8x;②y=8x;③y=8x 2;④y=8x+1;⑤y= .其中是一次函数的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 5.若函数y=(m-3)1m x-+x+3是一次函数(x≠0),则m 的值为( )A.3B.1C.26.过点A(0,-2),且与直线y=5x 平行的直线是( ) A.y=5x+2 B.y=5x-2 C.y=-5x+2 D.y=-5x-27.将直线y=3x-2平移后,得到直线y=3x+6,则原直线 ( )A.沿y 轴向上平移了8个单位B.沿y 轴向下平移了8个单位C.沿x 轴向左平移了8个单位D.沿x 轴向右平移了8个单位8.汽车由天津开往相距120km 的北京,若它的平均速度是60km/h, 则汽车距北京的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系式是 ( )A.s=60t;B.s=120-60tC.s=(120-60)tD.s=120+60t 二、填空题:(每小题3分,共27分) 1.若y=(n-2)21n n x--是正比例函数,则n 的值是________.2.函数y=x+4中,若自变量x 的取值范围是-3<x< -="" 1,="" p="" 则函数值y="" 的取值范围是_____.<="">3.当a=_____时,函数y=(a-1)x 2+ax-2是一次函数.4.长方形的长为3cm,宽为2cm,若长增加xcm,则它的面积S(cm 2)与x(cm) 之间的函数关系式是_____,它是______函数,它的图象是_______. 5.已知函数y=2121m m mxm --+-,当m=______时, 它是正比例函数, 这个正比例函数的关系式为_______;当m=________时,它是一次函数,这个一次函数的关系式为_______. 6.把函数y=2x 的图象沿着y 轴向下平移3个单位,得到的直线的解析式为_____. 7.两条直线1213:,:425a l y x+=-中,当a________,b______时,L 1∥L 2.9.一棵树现在高50cm,若每月长高2cm,x 月后这棵树的高度为ycm,则y 与x 之间的函数关系式是________.三、基础训练:(共10分)求小球速度v(米/秒)与时间t(秒)之间的函数关系式: (1)小球由静止开始从斜坡上向下滚动,速度每秒增加2米; (2)小球以3米/秒的初速度向下滚动,速度每秒增加2米;(3)小球以10米/秒的初速度从斜坡下向上滚动,若速度每秒减小2米,则2秒后速度变为多少?何时速度为零?四、提高训练:(每小题9分,共27分) 1.m 为何值时,函数y=(m+3)21m x +4x-5(x≠0)是一次函数?2.已知一次函数y=(k-2)x+1-24k : (1)k 为何值时,函数图象经过原点? (2)k 为何值时,函数图象过点A(0,3)? (3)k 为何值时,函数图象平行于直线y=2x?3.甲每小时走3千米,走了1.5小时后,乙以每小时4.5千米的速度追甲,设乙行走的时间为t(时),写出甲、乙两人所走的路程s(千米)与时间t(时)之间的关系式, 并在同一坐标系内画出函数的图象.五、中考题与竞赛题:(共12分)某机动车出发前油箱内有油42升,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升, 油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的函数关系如图所示,回答下列问题.(1)机动车行驶几小时后加油?(2)求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系,并求自变量t 的取值范围;(3)中途加油多少升?(4)如果加油站距目的地还有230千米,车速为40千米/时,要到达目的地,油箱中的油是否够用?请说明理由.时)答案:一、1.C 2.B 3.A 4.C 5.D 6.B 7.A8.B二、1.-1 2.1<y一次一条直线5.-1 y=-x 2或- 1 y=2x+3或y=-x6.y=2x-37.=2 ≠-358.不平行9.y=50+2x三、(1)v=2t (2)v=3+2t.(3)解:v=10-2t,当t=2时,v=10-2t=6(米/秒),∴2秒后速度为6米/秒;当v=0时,10-2t=0,∴t=5,∴5秒后速度为零.四、1.解:当m+3=0,即m=-3时,y=4x-5是一次函数;当m+3≠0时,由2m+1=1,得m= 0,∴当m=0时,y=7x-5是一次函数;由2m+1=0,得m=-12.∴当m=-12时,y=4x-52是一次函数,综上所述,m=-3或0或-12.2.解:(1)∵原点(0,0)的坐标满足函数解析式,即1-24k=0,∴k=±2,又∵k-2≠0, ∴k=-2(2)把A(0,-3)代入解析式,得-3=1- 24k,∴k=±4.(3)∵该直线与y=2x平行,∴k-2=2,∴k=4.五、提示:(1)t=5.(2)Q=42-6t(0≤t≤5).(3)Q=24(4) ∵加油后油箱里的油可供行驶11-5=6(小时), ∴剩下的油可行驶6×40=240(千米), ∵240>230,∴油箱中的油够用.</y</x<>。
初二关于一元一次函数的练习题
初二关于一元一次函数的练习题在初二数学学习中，一元一次函数是一个基础且重要的概念。
它常常用来描述直线的数学模型，并且在实际问题中有着广泛的应用。
下面，我将为大家提供一些关于一元一次函数的练习题，帮助大家巩固和应用所学知识。
1. 题目一：已知函数 f(x) = 2x - 3，求当 x = 5 时，函数的值。
解答：将 x = 5 代入函数 f(x) 中，得到 f(5) = 2(5) - 3 = 7。
因此，当x = 5 时，函数的值为 7。
2. 题目二：求方程 3x + 4 = 10 的解。
解答：将方程转化为函数形式，得到 3x + 4 - 10 = 0，即 f(x) = 3x - 6。
要求方程的解，即是求函数 f(x) = 3x - 6 的根。
将 f(x) = 0，解出 x，得到 x = 2。
因此，方程 3x + 4 = 10 的解为 x = 2。
3. 题目三：已知函数 f(x) = 4 - 5x，求函数的图像与 x 轴的交点坐标。
解答：当函数的图像与 x 轴的交点坐标时，即为求函数 f(x) = 4 - 5x 的根。
将 f(x) = 0，解出 x，得到 x = 0.8。
因此，函数的图像与 x 轴的交点坐标为 (0.8, 0)。
4. 题目四：一段铁丝长 48 厘米，将它剪成两段，一段比另一段长 4 厘米。
求两段铁丝的长度。
解答：设较长的一段铁丝为 x 厘米，则另一段铁丝为 x - 4 厘米。
根据题意，x + (x - 4) = 48。
化简得到 2x - 4 = 48，解方程得到 x = 26。
因此，较长的一段铁丝长度为26 厘米，较短的一段铁丝长度为22 厘米。
5. 题目五：某商店出售西瓜，单个西瓜的价格为 x 元，如果购买 5个西瓜，总价格为 45 元。
求单个西瓜的价格。
解答：设单个西瓜的价格为 x 元，则购买 5 个西瓜的总价格为 5x 元。
根据题意，5x = 45，解方程得到 x = 9。
因此，单个西瓜的价格为9 元。
一次函数应用基础初二7
一次函数应用1．（10分）如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y 与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？聚焦中考一次函数图表信息题 一． 图景信息题2：(2007甘肃陇南) 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题： （1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y （cm ）与饭碗数x （个）之间的一次函数解析式； （2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？三．表格信息题3：（2007浙江温州）为调动销售人员的积极性，A 、B 两公司采取如下工资支付方式：A 公司每月2000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金；B 公司每月1600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金。
已知A 、B 公司两位销售员小李、小张1～6月份的销售额如下表：(1)请问小李与小张3月份的工资各是多少？ (2)小李1～6月份的销售额1y 与月份x 的函数关系式是1120010400,y x =+小张1～6月份的销售额2y 也是月份x的一次函数，请求出2y 与x 的函数关系式；(3)如果7～12月份两人的销售额也分别满足（2）中两个一次函数的关系，问几月份起小张的工资高于小李的工资。
4．天水市长途汽车客运站规定：旅客随身携带行李的重量如果超过规定，则需购买行李票，行李费用y（元）是行李质量x （千克）的一次函数，其图象如图．①写出y与x的函数关系式．②旅客最多可免费携带多少千克行李？5．如图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象（分别为正比例函数和一次函数）．两地间的距离是80千米．请你根据图象回答或解决下面的问题：（1）谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多少时间？（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．6．（2005•湘潭）某水果超市，营销员的个人收入与他每月的销售量成一次函数关系，其图象如下：请你根据图象提供的信息，解答以下问题：（1）求营销员的个人收入y元与营销员每月销售量x千克（x≥0）之间的函数关系式；（2）营销员佳妮想得到收入1400元，她应销售多少水果？7．为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，则y应是x的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：第一套第二套椅子高度xcm桌子高度ycm．（1）请确定y与x的函数关系式．（2）现有一把高39cm的椅子和一张高为78.2的课桌，它们是否配套？为什么？8．龟兔赛跑中，由于兔子途中睡大觉结果输给了乌龟，事后兔子认真总结教训又约乌龟进行了一次比赛，二者从森林甲地出发到森林乙地，赛跑过程中路程随时间变化的图象如图所示（1）甲地到乙地的路程多长？二者的速度分别是多少？（2）分别求出表示龟和兔赛跑过程的函数关系式；（3）免子出发多长时间赶上乌龟？此时它们跑过了多远？9．在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间X（小时）之间的关系如图所示．（1）甲、乙两根燃烧的高度分别是_________，从点燃到燃尽的时间分别是_________．（2）分别求出甲、乙两根蜡烛燃烧时，y与x之间的函数关系式．（3）燃烧多长时间，甲、乙两根蜡烛燃烧的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）10．一艘轮船从甲港出发到乙港，一艘快艇沿着轮船的航线也到乙港，图中l1，l2分别表示两船行驶的路程和时间的关系（其中快艇的速度大于轮船的速度）．根据图象回答下列问题：（1）轮船和快艇的速度分别是多少？（2）求l1和l2所在直线的一次函数表达式；（3）快艇出发多少时间赶上轮船？11．近海处有一可疑的船A正向公海方向行驶，我边防局接到情报后迅速派出快艇B追赶，如图所示l1，l2分别表示A船和B艇相对于海岸距离y（海里）与追赶时间x（分）之间的一次函数的关系，根据图象：（1）分别求出l，l2的函数关系式；（2）当A船逃到离海岸12海里的公海时，B艇将无法对其进行检查，问B艇能否在A船逃入公海前将其拦截？（A，B速度匀速保持不变）12．（2010•临沂）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地．两班同时出发，相向而行．设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y1、y2千米，y1、y2与x的函数关系图象如图所示．根据图象解答下列问题：（1）直接写出，y1、y2与x的函数关系式；（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？（3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？13（2012•河南）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如果是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？。
浙教版八年级上册期末点对点攻关：一次函数应用(图像类)(五)
浙教版八年级上册期末点对点攻关：一次函数应用（图像类）（五）1．小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图，相交于点P的两条线段l1，l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则x＝时，小敏、小聪两人相距8.4km．2．小明家和丽丽家相距400米，星期天，小明接到丽丽电话后，两人各自从家同时出发，沿同一条路相向而行，小明出发3分钟后停下休息，等了一会，才与丽丽相遇，然后随丽丽一起返回自己家．若两人距小明家的距离y（米）与他们步行的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，结合图象可知，小明中途休息了分钟．3．如图，l1表示某商场一天的手提电脑销售额与销售量的关系，l2表示该商场一天的销售成本与手提电脑销售量的关系．则一天销售台时，销售额比销售成本多2万元．4．一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的对应关系如图所示，当两车相距300km时，x为h．5．为了锻炼身体，强健体魄，小明和小强约定每天在两家之间往返长跑20分钟．两家正好在同一直线道路边上，某天小明和小强从各自的家门口同时出发，沿两家之间的直线道路按各自的速度匀速往返跑步，已知小明的速度大于小强的速度．在跑步的过程中，小明和小强两人之间的距离y（米）与他们出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，在他们3次相遇中，离小明家最近那次相遇时距小明家米．6．已知甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，以各自的速度匀速相向而行，两车相遇后，乙车继续向终点A地行使，而甲车原地停留了一段时间后才继续驶向终点B地，两车到达各自的终点后分别停止运动．若整个过程中，甲、乙两车各自的速度均保持不变，且甲、乙两车之间的距离s（千米）与乙车行驶时间t（小时）的函数图象如图所示，则甲车比乙车早到小时．7．首条贯通丝绸之路经济带的高铁线﹣﹣宝兰客专进入全线拉通试验阶段，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义，试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行以下探究：根据图象进行探究，动车的速度是千米/小时．8．甲、乙两人从A地出发前往B地，甲先出发1分钟后，乙再出发，乙出发一段时间后返回A地取物品，甲、乙两人同时达到B地和A地，并立即掉头相向而行直至相遇，甲、乙两人之间相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则甲、乙两人最后相遇时，乙距B地的路程是米．9．甲、乙两人同时从各自家里出发，沿同一条笔直的公路向公园进行跑步训练．乙的家比甲的家离公园近100米，5分钟后甲追上乙，此时乙将速度提高到原来的2倍，又经过15分钟，乙先到达公园并立即返回，但因体力不支，乙返回时的速度又降低到原来的速度．甲跑到公园后也立即掉头回家，整个过程中，甲的速度始终保持不变，甲、乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的部分函数关系如图所示，则当乙回到自己家时，甲离自己的家还有 米．10．甲、乙两人以相同路线前往距离A 地10km 的会展中心参观，图中图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S （km ）随时间t （分）变化的函数图象．以下说法： ①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km 后遇到甲；④甲出发24分钟后被乙追上．其中正确的有 （填序号）．11．欢欢和乐乐骑自行车从滨江路上相距10600米的A 、B 两地同时出发，先相向而行，行驶一段时间后欢欢的自行车坏了，她立刻停车并马上打电话通知乐乐，乐乐接到电话后立刻提速至原来的倍，碰到欢欢后用了5分钟修好了欢欢的自行车，修好车后乐乐立刻骑车以提速后的速度继续向终点A 地前行，欢欢则留在原地整理工具，2分钟以后欢欢再以原速返回A 地，在整个行驶过程中，欢欢和乐乐均保持匀速行驶（乐乐停车和打电话的时间忽略不计），两人相距的路程s（米）与欢欢出发的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则乐乐到达A地时，欢欢与A地的距离为米．12．在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图所示．在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图线如图中的虚线所示，在行驶的过程中，经过小时时邮政车与客车和货车的距离相等．13．一辆汽车和一辆摩托车分别从A、B两地去同一城市，它们离A地的路程y随时间x变化的图象如图所示，则摩托车比汽车晚到小时；A、B两地相距km；汽车的速度为km/h．14．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则乙车的速度是米/秒．15．小明和小刚在直线跑道上匀速跑步，他们同起点、同方向跑600米，先到终点的人原地休息．已知小明先出发2秒．在跑步过程中，两人之间的距离y（米）与小刚出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则当t＝50秒时，y＝米．16．已知A市到B市的路程为260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M 地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回A市，同时甲车以原来1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车所用时间x（小时）之间的函数图象，则当甲车到达B市时乙车已返回A市的时间为小时．17．甲、乙二人同时从A 地出发以相同速度匀速步行去B 地，甲途中发现忘带物品匀速跑步回A 地取，之后立刻返程以相同速度跑步追赶乙，期间乙继续步行去往B 地，会合时乙发现仍然有物品没带，时间紧迫，故乘车返回A 地取，期间甲继续以先前的速度步行至B 地后等待乙，乙取到物品后乘车也到了终点B 地（假定来回车速匀速不变，且甲、乙二人取物品的时间忽略不计）．如图所示是甲乙二人之间的距离y （米）与他们从A 地出发所用的时间x 的（分钟）的函数图象，则当甲到达B 地时，乙与A 地相距 米．18．甲、乙两人在同一直线噵路上同起点，同方向同进出发，分别以不同的速度匀速跑步1500米，当甲超出乙200米时，甲停下来等候乙，甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到达终点的人在终点休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y （米）与出发的时间x （秒）之间的关系如图所示，则甲到终点时，乙距离终点 米．19．甲，乙两辆汽车分别从A ，B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h 后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲，乙两车与B 地的路程分别为y 甲（km ），y 乙（km ），甲车行驶的时间为x （h ），y 甲，y 乙与x 之间的函数图象如图所示，有下列结论：①甲车的速度是80km/h；②乙车相遇后的行驶速度也是80km/h；③乙车休息了0.5h；④两车相距130km时，甲车行驶了1.5h．其中正确结论有．20．甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6千米的A地，再下坡到距学校16千米的B地，甲、乙两人行驶的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示，若甲、乙两人同时从B地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变，则在返回途中二人相遇时离A地的距离是千米．参考答案1．解：设直线l1的解析式为y1＝kx+b，将点（1.6，4.8），（2.8，0）代入，，解得，则直线l1的解析式为y1＝﹣4x+11.2．设直线l2的解析式为y1＝nx，将点（1.6，4.8）代入，得4.8＝1.6n，解得n＝3，则直线l2的解析式为y2＝3x．∵小敏、小聪两人相距7km，∴|y1﹣y2|＝8.4，∴|﹣4x+11.2﹣3x|＝8.4，∴11.2﹣7x＝8.4或11.2﹣7x＝﹣8.4，解得x＝0.4或x＝2.8．所以当x＝0.4或x＝2.8h时，小敏、小聪两人相距8.4km．故答案为：0.4或2.8．2．解：400÷8＝50米/分钟．200÷50＝4分钟．4﹣3＝1分钟．故答案为：1．3．解：设直线l的解析式为y＝kx，1∵直线过（4，4）两点，∴4＝4k，∴k＝1，∴y＝x；设直线l的解析式为y＝kx+b，2∵直线过（0，2）、（4，4）两点，∴2＝b，4＝4k+2，∴k＝，∴y＝x+2；由题意：x﹣（x+2）＝2，解得x＝8答：当一天的销售量为8台时，销售额比销售成本多2万元．4．解：由图象得：甲乙两地相距600千米；慢车总用时10小时，∴慢车速度为＝60（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得：60×4+4x＝600，解得：x＝90，∴快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；设出发x小时后，两车相距300千米．①当两车没有相遇时，由题意得：60x+90x＝600﹣300，解得：x＝2；②当两车相遇后，由题意得：60x+90x＝600+300，解得：x＝6；即两车2小时或6小时时，两车相距300千米．故答案为2或6．5．解：由题意小明的速度＝＝300米/分钟，则小强的速度＝＝180米/分钟，观察图象可知，第二次相遇时离小明家最近，设第二次相遇的时间为x分钟，则有（300+180）x＝3×2400，解得x＝15，此时距小明家的距离＝15×180﹣2400＝300米，6．解：由题意乙的速度＝＝60千米/小时，甲的速度＝＝80千米/小时，甲从A到B需要＝小时，中途休息了＝小时，∴甲时间行驶时间＝+＝小时，7﹣＝，∴甲车比乙车早到小时．故答案为．7．解：由题意可得，普通列车的速度是：1000÷12＝千米/时，设动车的速度为a千米/时，（）×3＝1000，解得，a＝250，故答案为：250．8．解：由题可得，甲的速度为80÷1＝80米/分，乙出发3分钟后返回A地取物品，设乙的速度为a米/分，根据4分钟时两人相距140米，可得4×80﹣3a＝140，解得a＝60，即乙的速度为60米/分，∵甲、乙两人同时达到B地和A地并立即掉头，∴乙回到A地的时间为4﹣1＝3（分钟），∴甲在4分钟后又走了3分钟到达B地，即甲从A地到B地需要1+3+3＝7（分钟），∴A，B两地之间的路程为80×7＝560（米），∴掉头相向而行至相遇的时间为560÷（80+60）＝4（分钟），∴甲、乙两人最后相遇时，乙距B地的路程是4×80＝320（米）．故答案为：320．9．解：设乙的速度为v米/分钟，则甲的速度为（v+20）米/分钟，根据题意得：5v+15×2v+100＝25（v+20）+5v，解得：v＝80，v+20＝100．乙的家离公园的距离5v+15×2v＝35v＝2800．乙回到家的时间为5+15+2800÷80＝55（分钟），此时甲离自己的家的距离为2×（2800+100）﹣55×100＝300（米）．故答案为：30010．解：①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度＝10÷＝15千米/时；故②正确；④设乙出发x分钟后追上甲，则有：×x＝×（18+x），解得x＝6，∴甲出发24分钟后被乙追上，故④正确；③由④知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6×＝6km，故③错误；所以正确的结论有三个：①②④，故选答案为①②④．11．解：欢欢和乐乐初始速度和为（10600﹣1800）÷16＝550（米/分钟），乐乐提速后的速度为（1800﹣1000）÷（18﹣16）＝400（米/分钟），乐乐的初始速度为400÷＝300（米/分钟），欢欢的速度为550﹣300＝250（米/分钟），欢欢坏车的地方离A地的距离为250×16＝4000（米），修好车后乐乐到达A地所需时间为4000÷400＝10（分钟），乐乐到达A地时，欢欢与A地的距离为4000﹣250×（10﹣2）＝2000（米）．故答案为：2000．＝360÷6＝60千米/时，12．解：v客v＝360×2÷8＝90千米/时，邮设当邮政车去甲地的途中时，经过t小时邮政车与客车和货车的距离相等，120+（90﹣40）t＝360﹣（60+90）tt＝1.2（小时）；设当邮政车从甲地返回乙地时，经过t小时邮政车与客车和货车的距离相等，90t﹣360﹣（480﹣40t）＝60t﹣（90t﹣360）解得t＝7.5，当客车和货车相遇时，邮政车与客车和货车的距离相等满足条件，即60t+40t＝480，解得t＝4.8综上所述，经过1.2或4.8小时或7.5小时邮政车与客车和货车的距离相等，故答案为：1.2或4.8或7.513．解：摩托车比汽车晚到4﹣3＝1小时，因为汽车和摩托车分别从A，B两地去同一城市，从y轴上可看出A，B两地的路程为20km，汽车的速度为180÷3＝60km/h；故答案为：1；20；60．14．解：设甲车的速度是a米/秒，乙车的速度为b米/秒，由题意，得，解得：．故答案为：2515．解：小明的速度为8÷2＝4（米/秒），小刚的速度为600÷100＝6（米/秒），当t＝50秒时，y＝50×6﹣（50+2）×4＝92米．故答案为：92．16．解：甲车没坏前的速度为80÷2＝40（千米/小时），甲车修好后的速度为40×1.5＝60（千米/小时），修好车时甲车出发的时间为4﹣（4﹣2﹣）÷2＝（小时），甲车到达B市时甲车出发的时间为+（260﹣80）÷60＝（小时），当甲车到达B市时乙车已返回A市的时间为﹣4＝（小时）．故答案为：17．解：甲、乙先前步行的速度为1920÷16＝120（米/分）．设乙乘车的速度为m米/分，根据题意得：（57.2﹣48）m＝（48﹣40）m+（46﹣40）×120，解得：m＝600．（48﹣46）m＝（48﹣46）×600＝1200．答：当甲到达B地时，乙与A地相距1200米．故答案为：1200．18．解：乙的速度为：1500÷600＝2.5（米/秒），甲的速度为：2.5+200÷400＝3（米/秒），甲、乙会合地离起点的距离为：400×3＝1200（米），甲到达终点时，乙离起点的距离为：1200+（1500﹣1200）÷3×2.5＝1450（米）．乙距离终点50米．故答案为：50．19．解：由图象可得，甲车的速度为：400÷5＝80km/h，故①正确，甲车与乙车相遇时，甲车行驶的时间为：（400﹣200）÷80＝2.5h，∴乙车休息的时间为2.5﹣2＝0.5h，故③正确，乙车相遇后行驶的速度为：（400﹣200）÷（5﹣2.5）＝80km/h，故②正确，由图象可知，两车相距130km，存在两种情况，故④错误，故答案为：①②③．20．解：乙上坡的速度是：6÷＝10千米/小时，下坡的速度是：10÷（﹣）＝20千米/小时．甲的速度是：16÷＝12千米/小时，上坡时，甲与乙之间的距离是越来越大的，甲在乙前面，到了下坡乙追上甲，设x小时乙追上甲．则有：12x＝10+20（x﹣1），x＝（小时），此时离A地距离＝12×﹣10＝5（千米）．故答案为5．。
一次函数的应用练习题及答案
一次函数的应用练习题及答案一次函数是数学中一个非常基础且常见的函数类型，其形式为 y = ax + b。
在现实生活中，我们经常会遇到一次函数的应用场景。
本文将提供一些基于一次函数的应用练习题，并附带答案，希望能够帮助读者更好地理解一次函数的概念和应用。
练习题1：某公司的年工资总额与员工人数之间存在一次函数关系。
已知当公司的员工人数为100人时，年工资总额为500万元；当员工人数为200人时，年工资总额为800万元。
求该公司年工资总额与员工人数的一次函数表达式，并根据该函数回答以下问题：a) 当员工人数为300人时，年工资总额是多少？b) 当员工人数为0人时，年工资总额是多少？解答：设年工资总额为 y，员工人数为 x。
根据题意，我们可以列出两个方程：100a + b = 500200a + b = 800通过解这个方程组，我们可以得到 a 的值为 1.5，b 的值为 350。
因此，该公司的年工资总额与员工人数的一次函数表达式为 y = 1.5x + 350。
a) 当员工人数为 300 人时，将 x = 300 代入函数表达式中，可得年工资总额为 1.5 * 300 + 350 = 850 万元。
b) 当员工人数为 0 人时，将 x = 0 代入函数表达式中，可得年工资总额为 1.5 * 0 + 350 = 350 万元。
练习题2：某手机品牌的某款手机的售价与销量之间存在一次函数关系。
已知当该手机的销量为3000部时，售价为2000元/部；当销量为5000部时，售价为1500元/部。
求该手机的售价与销量的一次函数表达式，并根据该函数回答以下问题：a) 当销量为4000部时，售价是多少？b) 当销量为0部时，售价是多少？解答：设售价为 y，销量为 x。
根据题意，我们可以列出两个方程：3000a + b = 20005000a + b = 1500通过解这个方程组，我们可以得到 a 的值为 -0.1，b 的值为 500。
八年级数学一次函数图像基础练习题(含答案)
八年级数学一次函数图像练习题一、选择题; ③y=−2x2; ④y=2; ⑤y=2x−1.下列函数关系式： ①y=−2x; ②y=2x1，其中是一次函数的是()A. ① ⑤B. ① ④ ⑤C. ② ⑤D. ② ④ ⑤2.在y=(k+1)x+k2−1中，若y是x的正比例函数，则k值为()A. 1B. −1C. ±1D. 无法确定3.图是一次函数的图象，则该函数的解析式是()A. y=2x+2B. y=−2x−2C. y=−2x+2D. y=2x−24.函数y=(m−2)x n−1+3是关于x的一次函数，则m，n的值为()A. m≠2，n=2B. m=2，n=2C. m≠2，n=1D. m=2，n=15.下列函数中，y随x的增大而增大的是()A. y=−2x+1B. y=−x−2C. y=x+1D. y=−2x−16.一次函数y=kx+3中，当x=2时，y=−3，则当x=−2时，y的值为()A. −1B. −3C. 7D. 97.下列曲线中，表示y是x的函数的是()A. B.C. D.8.已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=−kx+k的图象大致是()A. B. C. D.9.将直线y=−2x−1向上平移2个单位长度，平移后的直线所对应的函数关系式为()A. y=−2x−5B. y=−2x−3C. y=−2x+1D. y=−2x+310.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是()A. k>0，b>0B. k>0，b<0C. k<0，b>0D. k<0，b<011.数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是()A. x=20B. x=5C. x=25D. x=1512.点P(a,b)在函数y=3x+2的图象上，则代数式6a−2b+1的值等于()A. 5B. 3C. −3D. −113.直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤2的解集是()A. x≤−2B. x≤−4C. x≥−2D. x≥−414.两个一次函数y=ax+b和y=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A. B.C. D.15.2020年年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平.自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该公司在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年年初到脱销期间，该公司消毒液库存量y(吨)与时间t(天)之间的函数关系的大致图象是()A. B.C. D.16.如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式： ①y=ax， ②y=bx， ③y=cx，将a，b，c从小到大排列为()A. a<b<cB. a<c<bC. b<a<cD. c<b<a17.已知点(−2,y1)，(−1,y2)，(1,y3)都在直线y=−3x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是()．A. y3<y2<y1B. y1<y2<y3C. y2<y1<y3D. y3<y1<y218.已知y=kx+2，当x<−1时，其图象在x轴下方;当x>−1时，其图象在x轴上方，则k的值为()A. −2B. 2C. −3D. 319.若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与直线y=−x+1平行，且过点(8,2)，则此一次函数的解析式为()A. y=−x−2B. y=−x−6C. y=−x−1D. y=−x+1020.双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，周五16:00时放学后，小明和同学走路回家，途中没有停留，小亮骑车回家，他们各自离学校的路程s(米)与用去的时间t(分)的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是()A. 兄弟俩的家离学校1000米B. 他们同时到家，用时30分钟C. 小明的速度为50米/分D. 小亮中间停留了一段时间后，再以80米/分的速度骑回家21.一元一次方程ax−b=0的解是x=5，则函数y=ax−b的图象与x轴的交点坐标是()A. (−5,0)B. (5,0)C. (a,0)D. (−b,0)二、填空题22.已知函数y=(k+1)x+k2−1.若它是一次函数，则k;若它是正比例函数，则k．23.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，则不等式2x≥ax+4的解集为________．24.如图，分别表示A步行与B骑车在同一道路上行驶的路程s与时间t的关系。
初中八年级上册数学基础习题练习：30.一次函数图象的应用
第1页 共4页一次函数图象的应用【知识要点】1.利用一次函数的图象解决实际问题 (1) 从函数图象的形状可以判断函数类型(2) 从x 轴、y 轴的实际意义去理解图象上点的坐标的实际意义2．会比较对于同一横坐标下，两个一次函数值的大小关系，从而说明一定的实际意义，解决实际问题。
课前练兵（限时10分钟，1-4每题3分;5-8每题5分，共计32分） 1.=⨯259 2.=+9163.=+2286 4.()()=-2262265.()223411+ 6.2221162132⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛7.68512318⨯⨯ 8.812421615251421613⨯÷⨯【典型例题】例１（１）小明的父亲饭后去散步，从家中走20分钟到离家1000米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家中，图中表明小明父亲离家的时间与距离之间关系的是（第2页 共4页例２ 某公司市场营销部的营销人员的每月工资分为两部分，一部分是基本工资，另一部分是根据其每月的销售量所得到的效益工资。
已知每个员工每月总的工资收入与其销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图象中所给出的信息可知，每个营销人员的基本工资为 。
例3 某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气不超过60m 3，按0.8元/m 3收费；如果超过60m 3，超过部分按1.2元/m 3收费。
（1）设煤气用量为x m 3（x >60），应交煤气费为y 元，写出y 关于x 的函数解析式，并画出函数的图像；（2）已知某用户一月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么一月份该用户应交煤气费共多少元？例4．如图，1l 反映了甲离开A 的时间与离A 地的距离的关系，2l 反映了乙离开A 地的时间与离A 地的距离之间的关系，根据图象填空：（1）1l 对应的函数表达式为 ，2l 对应的函数表达式为 。
（2）当时间为2小时时，甲离A 地 千米，乙离A 地 千米。
（3）当时间为6小时时，甲离A 地 千米，乙离A 地 千米。
初二一次函数经典例题
初二一次函数经典例题一、题目背景在初中数学中，学生常常遇到关于一次函数的问题。
一次函数是一种非常基础的函数类型，在数学中具有很重要的地位。
通过学习一次函数的性质和应用，可以为学生建立起一种较为系统的数学思维方式和解决问题的方法。
本文将给出一些初二一次函数的经典例题，以帮助学生更好地理解一次函数的概念和应用。
二、例题一题目：某种商品的价格与销量之间存在一种线性关系，已知当销量为0时，价格为100元；当销量为200时，价格为50元。
那么销量为350时，价格是多少元？解析：我们可以设商品的价格为P，销量为S。
根据题目中给出的信息，可以列出两个点的坐标：(0, 100)和(200, 50)。
由于这两个点在直线上，我们可以利用直线的斜率公式来求解。
首先，我们需要计算出直线的斜率k。
斜率可以通过两个点的纵坐标之差除以横坐标之差来计算。
在这个例子中，斜率k为：k = (50 - 100) / (200 - 0) = -50 / 200 = -1/4接下来，我们可以利用直线的斜截式方程来求解。
斜截式方程的一般形式为：y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
已知斜率k为-1/4，我们可以将一个已知点的坐标代入方程来求解截距b。
以(0, 100)代入方程：100 = (-1/4) * 0 + b，可以得到b = 100。
因此，直线的方程为：y = (-1/4)x + 100。
最后，我们可以代入销量为350的坐标x = 350，得到价格y = (-1/4) * 350 + 100 = 25。
所以销量为350时，价格为25元。
三、例题二题目：某家电商网站进行促销活动，设定了一次函数来计算用户购买商品的折扣。
已知当购买1件商品时，折扣为10%；当购买10件商品时，折扣为30%。
那么购买20件商品时，折扣是多少？解析：同样地，我们可以设折扣为D，购买商品的数量为N。
根据题目中给出的信息，可以列出两个点的坐标：(1, 0.1)和(10, 0.3)。
北师大版八年级第4章一次函数应用(图像综合)选择题拔高训练(二)
第4章一次函数应用（图像综合）选择题拔高训练（二）1．如图，一个弹簧不挂重物时长6cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是（）A．3 B．4 C．5 D．62．鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示，下列结论错误的是（）A．第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的解析式为y＝200x﹣4000（20≤x ≤38）B．第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟C．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车D．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟（假设小聪步行速度不变）3．一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min 内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（）A．32 B．34 C．36 D．384．有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A．正比例函数关系B．一次函数关系C．二次函数关系D．反比例函数关系5．在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A，B两地同时出发，相向而行．快车到达B地后，停留3秒卸货，然后原路返回A地，慢车到达A地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离y（米）与行驶时间x（秒）的函数图象，根据图象信息，计算a、b的值分别为（）A ．39，26B ．39，26.4C ．38，26D ．38，26.46．一条公路旁依次有A ，B ，C 三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A 村、B 村同时出发前往C 村，甲乙之间的距离s （km ）与骑行时间t （h ）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A ，B 两村相距10km ； ②出发1.25h 后两人相遇； ③甲每小时比乙多骑行8km ；④相遇后，乙又骑行了15min 或65min 时两人相距2km ． 其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的． 施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 累计完成施工量/米3570105140160215270325380下列说法错误的是（ ） A ．甲队每天修路20米B．乙队第一天修路15米C．乙队技术改进后每天修路35米D．前七天甲，乙两队修路长度相等8．甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A．乙队率先到达终点B．甲队比乙队多走了126米C．在47.8秒时，两队所走路程相等D．从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢9．小涵与阿嘉一起去咖啡店购买同款咖啡豆，咖啡豆每公克的价钱固定，购买时自备容器则结帐金额再减5元．若小涵购买咖啡豆250公克且自备容器，需支付295元；阿嘉购买咖啡豆x公克但没有自备容器，需支付y元，则y与x的关系式为下列何者？（）A．y＝x B．y＝xC．y＝x+5 D．y＝x+510．如图1，甲、乙两人沿湟水河滨水绿道同向而行，甲步行的速度为100米/分，乙骑公共自行车的速度为v米/分，起初甲在乙前a米处，两人同时出发，当乙追上甲时，两人停止前行．设x分钟后甲、乙两人相距y米，y与x的函数关系如图2所示，有以下结论：①图1中a表示为1000；②图1中EF表示为1000﹣200x；③乙的速度为200米/分；④若两人在相距a米处同时相向而行，分钟后相遇．其中正确的结论是（）A．①②B．③④C．①②③D．①③④11．小明参加100m短跑训练，2018年1～4月的训练成绩如下表所示：月份 1 2 3 4 成绩（s）15.6 15.4 15.2 15 体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你预测小明5年（60个月）后100m短跑的成绩为（）（温馨提示；目前100m短跑世界纪录为9秒58）A．14.8s B．3.8sC．3s D．预测结果不可靠12．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t （单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为300件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第27天的日销售利润是1250元D．第15天与第30天的日销售量相等13．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个14．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x （min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝960；④a＝34．以上结论正确的有（）A ．①②B ．①②③C ．①③④D ．①②④16．公式L ＝L 0+KP 表示当重力为P 时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L 0代表弹簧的初始长度，用厘米（cm ）表示，K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm ）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（ ） A ．L ＝10+0.5PB ．L ＝10+5PC ．L ＝80+0.5PD ．L ＝80+5P17．小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min 到家，再过5min 小东到达学校，小东始终以100m /min 的速度步行，小东和妈妈的距离y （单位：m ）与小东打完电话后的步行时间t （单位：min ）之间的函数关系如图所示，下列四种说法： ①打电话时，小东和妈妈的距离为1400米； ②小东和妈妈相遇后，妈妈回家速度为50m /min ； ③小东打完电话后，经过27min 到达学校； ④小东家离学校的距离为2900m ． 其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个18．在一次自行车越野赛中，出发mh 后，小明骑行了25km ，小刚骑行了18km ，此后两人分别以akm /h ，bkm /h 匀速骑行，他们骑行的时间t （单位：h ）与骑行的路程s （单位：km ）之间的函数关系如图，观察图象，下列说法： ①出发mh 内小明的速度比小刚快；②a＝26；③小刚追上小明时离起点43km；④此次越野赛的全程为90km，其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个19．小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计）一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小刚与学校的距离s（单位：米）与他所用的时间t （单位：分钟）之间的函数关系如图所示．已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟．下列说法：①公交车的速度为400米/分钟；②小刚从家出发5分钟时乘上公交车；③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟；④小刚上课迟到了1分钟．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个20．甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为xkg，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A．甲园的门票费用是60元B．草莓优惠前的销售价格是40元/kgC．乙园超过5kg后，超过的部分价格优惠是打五折D．若顾客采摘12kg草莓，那么到甲园或乙园的总费用相同参考答案1．解：设y与x的函数关系式为y＝kx+b，将点（0，6），（9，10.5）代入上式得，，解得，，即y与x的函数关系式是y＝0.5x+6，当y＝7.5时，7.5＝0.5x+6，得x＝3，即a的值为3，故选：A．2．解：由题意得，可设第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的解析式为：y＝kx+b（k≠0），把（20，0），（38，3600）代入y＝kx+b，得，解得，∴第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达为y＝200x﹣4000（20≤x ≤38）；故选项A不合题意；把y＝2000代入y＝200x﹣4000，解得x＝30，30﹣20＝10（分），∴第一班车从入口处到达花鸟馆所需时间10分钟；故选项B不合题意；设小聪坐上了第n班车，则30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5，∴小聪坐上了第5班车，故选项C符合题意；等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1600÷200＝8（分），步行所需时间：1600÷（2000÷25）＝20（分），20﹣（8+5）＝7（分），∴比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟．故选项D不合题意．故选：C．3．解：由图象可知，进水的速度为：20÷4＝5（L/min），出水的速度为：5﹣（35﹣20）÷（16﹣4）＝3.75（L/min），第24分钟时的水量为：20+（5﹣3.75）×（24﹣4）＝45（L），a＝24+45÷3.75＝36．故选：C．4．解：设容器内的水面高度为h，注水时间为t，根据题意得：h＝0.2t+10，∴容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系．故选：B．5．解：速度和为：24÷（30﹣18）＝2米/秒，由题意得：，解得：b＝26.4，因此慢车速度为：＝0.8米/秒，快车速度为：2﹣0.8＝1.2米/秒，快车返回追至两车距离为24米的时间：（26.4﹣24）÷（1.2﹣0.8）＝6秒，因此a＝33+6＝39秒．故选：B．6．解：由图象可知A村、B村相离10km，故①正确，当1.25h时，甲、乙相距为0km，故在此时相遇，故②正确，当0≤t≤1.25时，易得一次函数的解析式为s＝﹣8t+10，故甲的速度比乙的速度快8km/h．故③正确当1.25≤t≤2时，函数图象经过点（1.25，0）（2，6）设一次函数的解析式为s＝kt+b 代入得，解得∴s＝8t﹣10当s＝2时．得2＝8t﹣10，解得t＝1.5h由1.5﹣1.25＝0.25h＝15min同理当2≤t≤2.5时，设函数解析式为s＝kt+b将点（2，6）（2.5，0）代入得，解得∴s＝﹣12t+30当s＝2时，得2＝﹣12t+30，解得t＝由﹣1.25＝h＝65min故相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km，④正确．故选：D．7．解：由题意可得，甲队每天修路：160﹣140＝20（米），故选项A正确；乙队第一天修路：35﹣20＝15（米），故选项B正确；乙队技术改进后每天修路：215﹣160﹣20＝35（米），故选项C正确；前7天，甲队修路：20×7＝140米，乙队修路：270﹣140＝130米，故选项D错误；故选：D．8．解：A、由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，本选项错误；B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，本选项错误；C、由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均为174米，本选项正确；D、由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误；故选：C．9．解：根据题意可得咖啡豆每公克的价钱为：（295+5）÷250＝（元），∴y与x的关系式为：．故选：B．10．解：由图可知，a＝1000，故①正确；乙的速度为：＝300米/分钟，故③错误；图1中，EF表示为1000+100x﹣300x＝1000﹣200x，故②正确；令1000＝300x+100x，得x＝2.5，即两人在相距a米处同时相向而行，2.5分钟后相遇，故④错误；故选：A．11．解：（1）设y＝kx+b依题意得（1分），解答，∴y＝﹣0.2x+15.8．当x＝60时，y＝﹣0.2×60+15.8＝3.8．因为目前100m短跑世界纪录为9秒58，显然答案不符合实际意义，故选：D．12．解：A、根据图①可得第24天的销售量为300件，故正确；B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，∴z＝﹣x+25，当x＝10时，z＝﹣10+25＝15，故正确；C、当24≤t≤30时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝k1t+b1，把（30，200），（24，300）代入得：，解得：，∴y＝﹣t+700，当t＝27时，y＝250，∴第27天的日销售利润为；250×5＝1250（元），故C正确；D、当0＜t＜24时，可得y＝t+100，t＝15时，y≠200，故D错误，故选：D．13．解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40＝160km，则m＝160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）＝0.4小时，则n＝6+1+0.4＝7.4，④错误．故选：B．14．解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4＝60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4＝12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故④错误，故选：A．15．解：①当x＝0时，y＝1200，∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②乙的速度为1200÷（24﹣4）＝60（m/min），甲的速度为1200÷12﹣60＝40（m/min），60÷40＝1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③b＝（60+40）×（24﹣4﹣12）＝800，结论③错误；④a＝1200÷40+4＝34，结论④正确．故选：D．16．解：∵10＜80，0.5＜5，∴A和B中，L＝10，表示弹簧短；A和C中，K＝0.5，表示弹簧硬，∴A选项表示这是一个短而硬的弹簧．故选：A．17．解：①当t＝0时，y＝1400，∴打电话时，小东和妈妈的距离为1400米，结论①正确；②2400÷（22﹣6）﹣100＝50（m/min），∴小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50m/min，结论②正确；③∵t的最大值为27，∴小东打完电话后，经过27min到达学校，结论③正确；④2400+（27﹣22）×100＝2900（m），∴小东家离学校的距离为2900m，结论④正确．综上所述，正确的结论有：①②③④．故选：D．18．解：由图象可知，出发mh内小明的速度比小刚快，故①正确；由图象可得，，解得，，故②正确；小刚追上小明走过的路程是：36×（0.5+0.7）＝36×1.2＝43.2km＞43km，故③错误；此次越野赛的全程是：36×（0.5+2）＝36×2.5＝90km，故④正确；故选：C．19．解：∵小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，即小刚从家出发7分钟时距离学校3500﹣1200＝2300m，∴公交车的速度为：＝400米/分钟，故①正确；由①知公交车速度为400米/分钟，∴公交车行驶的时间为＝7分钟，∴小刚从家出发乘上公交车是在第12﹣7＝5分钟时，故②正确；∵从上公交车到他到达学校共用10分钟，∴小刚下公交车后跑向学校的速度是＝100米/分钟，故③正确；∵小刚从下车至到达学校所用时间为5+10﹣12＝3分钟，而小刚下车时发现还有4分钟上课，∴小刚下车较上课提前1分钟，故④错误；故选：B．20．解：由图象可得，甲园的门票为60元，故选项A正确；乙园草莓优惠前的销售价格是：200÷5＝40（元/千克），故选项B正确；＝0.5，即乙园超过5kg后，超过的部分价格优惠是打5折，故选项C正确；若顾客采摘12kg草莓，甲园花费为：60+12×40×0.6＝344（元），乙园的花费为：40×5+（12﹣5）×40×0.5＝340（元），∵344＞340，∴若顾客采摘12kg草莓，那么到甲园比到乙园的总费用高，故选项D错误；故选：D．。
浙教版八年级数学上册基础训练5.4 一次函数的图象(二)
5.4 一次函数的图象(二)1．(1)在一次函数y ＝kx ＋3中，函数值y 随x 的增大而增大，请你写出一个符合条件的k 的值：1(答案不唯一)．(2)已知一个函数，当x ＞0时，函数值y 随x 的增大而减小，请你写出符合条件的一个函数表达式：y ＝－x ＋2(答案不唯一)．(3)若一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(0，－2)和(－2，0)，则y 随x 的增大而减小．(4)若点(－1，y 1)，(2，y 2)是直线y ＝2x ＋1上的两点，则y 1__＜__y 2(填“＞”“＜”或“＝”)．(第2题)2．(1)已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过A (0，1)，B (2，0)两点，则当x __≥2__时，y ≤0.(2)如图是一次函数y ＝kx ＋b 的图象，则关于x 的不等式kx ＋b ＞0的解为x ＞－2．(3)若y 关于x 的一次函数y ＝mx ＋n 的图象不经过第四象限，则m __＞__0，n __≥__0.(4)设正比例函数y ＝mx 的图象经过点A (m ，4)，且函数值y 随x 的增大而减小，则m ＝__－2__．3．(1)已知函数y ＝－2x ＋3，则当－2＜x ≤3时，y 的取值范围为－3≤y ＜7．(2)已知函数y ＝－2x ＋3，则当－2≤y ＜3时，自变量x 的取值范围为0＜x ≤52． 4．(1)若一次函数y ＝(2k －1)x ＋3的图象经过A (x 1，y 1)和B (x 2，y 2)两点，且当x 1<x 2时，y 1>y 2，则k 的取值范围是(C )A ．k <0B ．k >0C ．k <12D ．k >12(2)把直线y ＝－x ＋3向上平移m 个单位后，与直线y ＝2x ＋4的交点在第一象限，则m 的取值范围是(C )A ．1＜m ＜7B ．3＜m ＜4C ．m ＞1D ．m ＜45．已知一次函数y ＝kx －k ，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图象经过(B )A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限6．已知一次函数y ＝(4m ＋1)x －(m ＋1)，当m 为何值时：(1)y 随x 的增大而减小？(2)一次函数的图象与y 轴的交点在x 轴的下方？(3)一次函数的图象经过第二、三、四象限？【解】 (1)由4m ＋1<0，得m <－14. (2)由⎩⎪⎨⎪⎧－（m ＋1）<0，4m ＋1≠0，得m >－1且m ≠－14. (3)由⎩⎪⎨⎪⎧4m ＋1<0，－（m ＋1）<0，得⎩⎪⎨⎪⎧m<－14，m>－1，∴－1<m <－14. 7．已知一次函数y ＝2x ＋4.(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出该一次函数的图象．(第7题)(2)求图象与x 轴的交点A 的坐标，与y 轴的交点B 的坐标．(3)在(2)的条件下，求出△AOB 的面积．(4)利用图象直接写出当y <0时x 的取值范围．【解】 (1)当x ＝0时，y ＝4；当y ＝0时，x ＝－2. 画出图象如图所示．(2)点A (－2，0)，B (0，4)．。
北师大版八年级(上)数学《一次函数》应用题练习(含答案)
第四章 一次函数1．某商场购进一批内衣，经试验发现，若每件按20元销售时，每月能卖360件；若每件按25元销售时，每月能卖210件，假定每月销售数y （件）是销售单价x （元）的一次函数，求y 与x 之间的函数关系式．2．已知甲、乙两人分别从相距18km 的A 、B 两地同时相向而行，甲以4千米／时的平均速度步行，乙以每小时比甲快1千米的平均速度步行，相遇为止．（1）求甲、乙两人相距的距离为y （km ）和所用时间x （小时）的函数关系式；（2）求出函数图像与x 轴、y 轴的交点坐标，画出函数图像，并求出自变量的取值范围；（3）求当甲、乙两人相距6千米时，所需用的时间．3．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.6元（这里均指市内通话）．若一个月内通话x 分钟，两种通讯方式的费用分别为1y 和2y 元．（1）写出1y 、2y 与x 之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费200元，则应选择哪种通讯方式较合算？4．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气不超过603m ，按0.8元／3m 收费；如果超过603m ，超过部分按1.2元/3m 收费．（1）设煤气用量为)60(m 3 x x ，应交煤气资为y 元，写出y 关于x 的函数解析式，并画出函数的图像；（2）已知某用户一月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么一月份该用户应交煤气费共多少元？5．如图，公路上有A、B、C三个车站，一辆汽车在上午8时从离A站10km 的P地出发向C站匀速前进，15分钟后，离A站20km．（1）设出发x小时后，（2）当汽车行驶到离A站150km 汽车离A站y km，写出y与x之间的函数关系式；的B站时，接到通知要在中午12时前赶到离B站30千米的C站，汽车若按原速能否按时到达？若能，是在几点几分到达；若不能，车速最少应提高多少？6．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少．下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势．试用你所学的函数知识解决下列问题：（1）求入学儿童人数y（人）与年份x（年）的函数关系式；（2）利用所求函数关系式，预测该地区从哪一年起入学儿童的人数不超过1000人？年份（x）2000 2001 2002 …入学儿童人数（y）2520 2330 2140 …7．《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表累进计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5％超过500元至2000元的部分10％超过2000元至5000元的部分15％……（纳税款=应纳税所得额×对应的税率）按此规定解答下列问题：（1）设某甲的月工资、薪金所得为x 元（28001300<<x ），需缴交的所得税款为y 元，试写出y 与x 的函数关系式；（2）若某乙一月份应缴交所得税款95元，那么他一月份的工资、薪金是多少元？8．某家电集团公司生产某种型号的新家电，前期投资200万元，每生产1台这种新家电，后期还需其他投资0.3万元，已知每台新家电可实现产值0.5万元．（1）分别求出总投资额1y （万元）和总利润比2y （万元）关于新家电的总产量x （台）的函数关系式；（2）当新家电的总产量为900台时，该公司的盈亏情况如何？（3）请你利用（1）中2y 与x 的函数关系式，分析该公司的盈亏情况． （注：总投资=前期投资＋后期其他投资，总利润=总产值－总投资）9．通过电脑拨号上“因特网”的费用是由电话费和上网费两部分组成．以前我市通过“黄冈热线”上“因特网”的费用为电话费0.18元/3分钟，上网费为7.2元/小时，后根据信息产业部调整“因特网”资费的要求，自1999年3月1日起，我市上“因特网”的费用调整为电话费0.2元/3分钟，上网费为每月不超过60小时，按4元/小时计算；超过60小时部分，按8元/小时计算．（1）根据调整后的规定，将每月上“因特网”的费用y （元）表示为上网时间x （小时）的函数；（2）资费调整前，网民晓刚在其家庭经济预算中，一直有一笔每月70小时的上网费用支出，“因特网”资费调整后，晓刚要想不超过其家庭经济预算中的上网费用支出，他现在每月至多可上网多少小时？（3）从资费调整前后的角度分析，比较我市网民上网费用的支出情况．10．某服装厂现有A种布料70m，B种布料52m，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6m，B种布料0.9m，可获利润45元，做一套N型号的时装需用A种布料1.1m，B 种布料0.4m，可获利润50元，若设生产N型号的时装套数为N，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元．（1）求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）该服装厂在生产这批时装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？参考答案1．.96030+-=x y2．（1）189+-=x y （2）（2，0），（0，18），20≤<x （3）34小时 3．（1）.6.04.05021x y x y =+=， （2）每月内通话250分钟，两种移动通讯费用相同． （3）200元话费用“全球通”可通话375分钟，“神州行”可通话31333分钟，选择“全球通”合算． 4．（1）.242.1)60(2.1608.0-=-+⨯=x y x y ， （2）x x 88.0242.1=-，75=x ，667588.0=⨯=y （元）5．（1）汽车速度为40千米/时，.1040+=x y （2）汽车若按原速度不能按时到达，若要汽车按时到达C 站，车速最少应提高到每小时60km ．6．（1）直线b kx y +=过（2000，2500），（2001，2330）两点，∴ ⎩⎨⎧=+=+,23302001,25202000b k b k 解得⎩⎨⎧=-=.382520,190b k ∴.382520190+-=x y （2）设x 年时，入学人数为1000人，1000382520190=+-x ，2008=x ，即从2008年起入学儿童人数不超过1000人．7．（1）∵ 28001300<<x ，∴ 2000800500<-<x ，∴ %.5500%10)500800(⨯+⨯--=x y（2）∵ %5%1020095%5500+⨯<<⨯，∴ 2000,251.0)1300(95=+⨯-=x x ，某乙一月份工资、薪金是2000元．8．（1）.2002.0)2003.0(5.02003.021-=+-=+=x x x y x y ，（2）当总产量是900台时，该公司会亏损，亏损20万元．（3）产量小于1000台时，该公司亏损，产量是1000台时，该公司不亏损也不盈利，产量大于1000台时，该公司会盈利．9．（1）⎩⎨⎧>-≤≤=).60(,2404.12),600(,4.8x x x x y （2）资费调整前，上网70小时所需费用为75670)2.76.3(=⨯+元．资费调整后，若上网60小时，则所需费用为504604.8=⨯（元）． ∵ 504756>，∴ 晓刚现在上网时间超过60小时．由7562404.12≤-x ，解得32.80≤x . ∴ 晓刚现在每月至多可上网约80.32小时．（3）设调整前所需费用为1y （元）；调整后所需费用2y （元），则x y 8.101=.当600≤≤x 时，x x x y 4.88.104.82>=，，故21y y >. 当60>x 时，2404.122-=x y ，当21y y =时，150,2404.128.10=-=x x x ；当21y y >时，150,2404.128.10<->x x x ；当21y y <时，150,2404.128.10>-<x x x .综上可得：当150<x 时，调整后所需费用少；当150=x 时，调整前后所需费用相同；当150>x 时，调整前所需费用少．10．（1）x x y 50)80(45+-=.由⎩⎨⎧≤+-≤+-.524.0)80(9.0,701.1)80(6.0x x x x 解得4440≤≤x . ∴ 自变量的取值范围为40，41，42，43，44．（2）当44=x 时，有最大值，最大值为3820元．。
[K12学习]八年级数学上册 5.5 一次函数的简单应用基础训练(无答案)(新版)浙教版
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5.5 一次函数的简单应用一、选择题1.已知一次函数和，假设且，则这两个一次函数的图象的交点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.如图，若一次函数的图象交y轴于点，则不等式的解集为A.B.C.D.3.某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有15元钱，那么他乘此出租车最远可到达千米处．A. 9B. 10C. 12D. 144.如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是A.B.C.D.5.已知直线经过点和点，那么关于x的方程的解是A. B. C. D.6.如图，直线经过点和点，则不等式的解集为A.B.C.D.7.在平面直角坐标系中，若直线与直线为常数的交点，则关于x的不等式的解集为A. B. C. D.8.某圆形零件的制作成本元与它的面积成正比例，设半径为，当时，元，那么当制作成本为125元时，半径是A. 5cmB.C. 10cmD. 25cm9.已知一次函数的图象与直线平行，且过点，那么此一次函数的解析式为A. B. C. D.10.一蓄水池有水，如果每分钟放出的水，水池里的水量与放水时间分有如下关系：放水时间分水池中水量下列结论中正确的是A. y随t的增加而增大B. 放水时为20分钟时，水池中水量为C. y与t之间的关系式为D. 放水时为18分钟时，水池中水量为二、解答题11.甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲队单独做了10天，然后乙队加入合作，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系．求甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式；求实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少多少天？12.如图，直线l：与x轴、y轴相交于点是的角平分线．求点A，点B的坐标．求线段OC的长．点P在直线CO上，过点P作直线不与直线l重合，与x轴，y轴分别交于点，若与全等，求出点P坐标．13.在20km的越野比赛中，甲乙两选手均跑完全程，他们的行程单位：随时间单位：变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：请解释点A的实际意义；求出发小时，乙的行程比甲多多少？甲若要和乙同时到达终点，他出发小时后应将速度调整为______．14.已知直线L：与x轴、y轴交于A、B两点，在y轴上有一个点，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．求A、B两点的坐标．求的面积S与点M移动的时间t之间的函数关系式．当时，求直线CM所对应的解析式．问直线CM与直线L有怎样的位置关系？为什么？。
八上 一次函数全章题型分类 知识点+例题+练习 (非常好 分类全面)
例1.2.3函数y ax b =+①和y bx a =+②（0ab ≠）在同一坐标系中的图像可能是（ ）A ．图AB ．图BC ．图CD ．图D题型三：解析式求法例1.3.1某一次函数的图象与y 轴交点于点()0,4A ，且过点()2,2B -，求此一次函数的解析式例1.3.2如图，过点（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点B ，则这个一次函数的解析式是 ．例1.3.3在平面直角坐标系中，点A 的坐标是()0,6，点B 在一次函数y x m =-+的图象上，且5AB OB ==．求一次函数的解析式．A ．B ．C ．D ．②②②②①①①①O x yOxyO xyyx O随练1.8已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数48y x=-+的图象分别与x y、轴交于点A、B，点P在x轴的负半轴上，ABP∆的面积为12．若一次函数y kx b=+的图象经过点P 和点B，求这个一次函数y kx b=+表达式．知识点二：知识精讲一．平移变换1．左右平移：左加右减()()m mm my kx b y k x m by kx b y k x m b>>⎧=+−−−−−−−−−→=++⎪⎨=+−−−−−−−−−→=-+⎪⎩向左平移（）个单位长度向右平移（）个单位长度直线:直线:直线:直线:2．上下平移：上加下减m mm my kx b y kx b my kx b y kx b m>>⎧=+−−−−−−−−−→=++⎪⎨=+−−−−−−−−−→=+-⎪⎩向上平移（）个单位长度向下平移（）个单位长度直线:直线:直线:直线:二．对称变换1．关于x轴对称xy kx b y kx b=+−−−−−→=--关于轴对称直线:直线:2．关于y轴对称yy kx b y kx b=+−−−−−→=-+关于轴对称直线:直线:课堂教学：题型一：平移变换例2.1.1直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）A．（﹣4，0）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，0）例2.1.2将直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为____A．y=2x-1 B．y=2x-2 C．y=2x+1 D．y=2x+2例2.1.3将直线y=2x-1向左平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为____A．y=2x-1 B．y=2x-2 C．y=2x+1 D．y=2x+2例2.1.4把函数2=的图像向右平行移动3个单位，求：y x（1）平移后得到的直线解析式；（2）平移后的直线到两坐标轴距离相等的点的坐标．题型二：对称变换例2.2.1如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（-2，1），在x轴上存在点P 到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是____．例2.2.2已知直线21=+与已知=+，则它与y轴的交点坐标是________，若另一直线y kx by x直线21=+关于y轴对称，则k=_____，b=_____．y x随练2.1已知正比例函数的图象过点()1,2-．（1）求此正比例函数的解析式；（2）若一次函数y kx b =+图象由（1）中的正比例函数的图象平移得到的，且经过点()1,2，求此一次函数的解析式随练2.2要得到24y x =--的图象，可将直线2y x =-（ ） A ．向左平移4个单位 B ．向右平移4个单位 C ．向上平移4个单位 D ．向下平移4个单位随练2.2下列说法正确的是（ ）A ．直线2y x =向右平移2个单位得到直线22y x =+B ．直线2y x =向左平移2个单位得到直线22y x =+C ．直线2y x =向下平移2个单位得到直线22y x =+D ．直线2y x =向上平移2个单位得到直线22y x =+随练2.3在下图中，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是_______随练2.4将直线2y x =向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ） A ．22y x =+ B ．22y x =- C ．2(2)y x =- D ．2(2)y x =+11 14、已知一次函数y kx b =+的图象经过点（0，1），且图象与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为2，求,k b 的值.[链接中考]1、一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的长度为y(cm)与燃烧时间x （小时）的函数关系用图象表示为下图中的（ ）2、一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ 满足ｋｂ＞０且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限3、一次函数y=ax+b,若a+b=1,则它的图象必经过点( )A.(-1,-1)B. (-1, 1)C. (1, -1)D. (1, 1)4、已知一次函数y kx k =-,若y 随着x 的增大而减小,则该函数图象经过（ ）A.第一,二,三象限B.第一,二,四象限C.第二,三,四象限D.第一,三,四象限A 、 O x 4y20B 、 O x 4 y 20C 、 O x 4 y 20D 、 O x 4 y 20。
5.4 一次函数的图象(一) 八年级数学上册基础训练 浙教版(Word版,含答案)
5.4 一次函数的图象(一)1．一次函数y ＝x ＋1的图象在(A )A. 第一、二、三象限B. 第一、三、四象限C. 第一、二、四象限D. 第二、三、四象限2．将直线y ＝2x 向上平移两个单位，所得的直线是(A )A. y ＝2x ＋2B. y ＝2x －2C. y ＝2(x －2)D. y ＝2(x ＋2)3．(1)若一次函数y ＝2x ＋b (b 为常数)的图象经过点(1，5)，则b 的值为__3__．(2)把直线y ＝－x －1沿x 轴向右平移2个单位，所得直线的函数表达式为y ＝－x ＋1．4．已知函数y ＝－2x ＋3，借助图象可以找出：(1)直线上横坐标是2的点，它的坐标是(2，－1)．(2)直线上纵坐标是－3的点，它的坐标是(3，－3)．5．已知一次函数的图象经过⎝ ⎛⎭⎪⎫1，13和(－3，3)两点，求这个一次函数的表达式并画出它的图象．试判断点P (－1，1)是否在这个一次函数的图象上．【解】 设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b , 则(第5题解)⎩⎪⎨⎪⎧13＝k ＋b ，3＝－3k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－23，b ＝1.∴y ＝－23x ＋1. 画出图象如解图所示．∵当x ＝－1时， y ＝53≠1, ∴点P (－1，1)不在这个一次函数的图象上．(第6题解)6．已知函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1.(1)若这个函数的图象经过原点，求m 的值．(2)画出(1)中函数的图象．【解】 (1)∵这个函数的图象经过原点，∴当x ＝0时，y ＝0，∴0＝m －1，解得m ＝1.(2)∵m ＝1，∴y ＝2x .画出图象如解图所示．7．某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，当该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下表：数，求这个一次函数的表达式(不要求写出x 的取值范围)．(2)如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？【解】 (1)设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b .根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧5000k ＋b ＝28500，8000k ＋b ＝36000，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝52，b ＝16000.∴一次函数的表达式为y ＝52x ＋16000. (2)当y ＝48000时，48000＝52x ＋16000， 解得x ＝12800.8．(1)一次函数y ＝ax －2(a ≠0)的图象过一定点，则这个定点的坐标为(0，－2)．(2)若直线y ＝kx ＋b 与直线y ＝2x ＋k 交于点(2，0)，则k ＝__－4__，b ＝__8__．(3)一次函数y＝2x＋4的图象上到y轴的距离为1的点的坐标为(1，6)或(－1，2)．【解】(1)当x＝0时，y＝－2，即无论a为何值，y＝ax－2(a≠0)的图象总是过点(0，－2)．(2)∵直线y＝2x＋k过点(2，0)，∴0＝2×2＋k，∴k＝－4.∵直线y＝kx＋b过点(2，0)，k＝－4，∴0＝－4×2＋b，∴b＝8.(3)当x＝1时，y＝2×1＋4＝6；当x＝－1时，y＝2×(－1)＋4＝2.∴满足题意的点的坐标为(1，6)或(－1，2)．(第9题)9．如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△A n B n A n 都是等腰直角三角形，其中点A1，A2，…，A n在x轴上，＋1点B1，B2，…，B n在直线y＝x上．已知OA1＝1，则OA2017的长为22016．【解】∵点B1在直线y＝x上，∴可设点B1的坐标为(x，x)．∵OA1＝1，∴A1B1＝1.∵△A1B1A2是等腰直角三角形，∴A1A2＝1，∴OA2＝2.同理可得OA3＝4，OA4＝8.……∴OA n＝2n－1.∴OA2017＝22016.(第10题)10．如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A(6，0)，又与正比例函数的图象交于点B，点B在第一象限且横坐标为4.如果△AOB(O为原点)的面积为15，求这个正比例函数和一次函数的表达式．【解】∵点B在第一象限，且横坐标为4，∴可设点B(4，m)(m>0)．由图可知，S△AOB＝12OA·m，∴15＝12×6m，∴m＝5.设正比例函数、一次函数的表达式分别为y＝k1x，y＝k2x＋b.把点B(4，5)的坐标代入y＝k1x，得k1＝5 4，∴正比例函数的表达式为y＝5 4x.把点A(6，0)，B(4，5)的坐标分别代入y＝k2x＋b，得⎩⎪⎨⎪⎧6k 2＋b ＝0，4k 2＋b ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－52，b ＝15.∴一次函数的表达式为y ＝－52x ＋15. 11．直线y ＝23x －2分别交x 轴，y 轴于A ，B 两点，O 是原点．(1)求△AOB 的面积．(2)经过△AOB 的顶点能不能画出直线把△AOB 的面积分成相等的两部分？如果能，可以画出几条？写出这样的直线所对应的函数表达式；如果不能，请说明理由．【解】 (1)令x ＝0，得y ＝－2；令y ＝0，得x ＝3. ∴该直线与x 轴，y 轴的交点分别是A (3，0)，B (0，－2)，∴S △AOB ＝12×3×2＝3. (2)经过顶点能画出把△AOB 的面积分成相等两部分的直线，这样的直线共有3条．①经过点A (3，0)且经过点(0，－1)的直线．设此直线的函数表达式为y ＝k 1x ＋b 1.把点(3，0)，(0，－1)的坐标分别代入y ＝k 1x ＋b 1，得⎩⎪⎨⎪⎧3k 1＋b 1＝0，b 1＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝13，b 1＝－1.∴y ＝13x －1. ②经过点B (0，－2)且经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0的直线． 设此直线的函数表达式为y ＝k 2x ＋b 2.把点(0，－2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0的坐标分别代入y ＝k 2x ＋b 2，得⎩⎪⎨⎪⎧b 2＝－2，32k 2＋b 2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝43，b 2＝－2.∴y ＝43x －2. ③经过点O 且经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－1的直线． 设此直线的函数表达式为y ＝k 3x .把点⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－1的坐标分别代入y ＝k 3x ，得32k 3＝－1，解得k 3＝－23.∴y ＝－23x .12．某粮油超市平时每天都将一定数量的某些品种的粮食进行包装以便出售，已知每天包装大黄米的质量是包装江米质量的54倍，且每天包装大黄米和江米的质量之和为45 kg.(第12题)(1)求平均每天包装大黄米和江米的质量．(2)为迎接某节日，该超市决定在节日前20天增加每天包装大黄米和江米的质量，二者每天包装的质量与天数的变化情况如图所示，节日后又恢复到原来每天包装的质量．分别求出在这20天内每天包装大黄米和江米的质量随天数变化的函数表达式，并写出自变量的取值范围．(3)假设该超市每天都会将当天包装后的大黄米和江米全部出售，已知大黄米的成本价为每千克7.9元，江米的成本价为每千克9.5元，二者包装费用均为平均每千克0.5元，大黄米的售价为每千克10元，江米的售价为每千克12元，那么在这20天中，有哪几天销售大黄米和江米的利润之和大于120元(总利润＝销售额－成本－包装费用)?【解】 (1)设平均每天包装大黄米和江米的质量分别为a (kg)和b (kg),则⎩⎪⎨⎪⎧a ＝54b ，a ＋b ＝45，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝25，b ＝20. 答：平均每天包装大黄米和江米的质量分别为25 kg 和20 kg.(2)观察图象，可设平均每天包装大黄米的质量与天数的函数表达式为y 1＝k 1x ＋b 1，平均每天包装江米的质量与天数的函数表达式为y 2＝k 2x ＋b 2.①当0≤x ≤15时，∵y 1＝k 1x ＋b 1的图象过点(0，25)，(15，40)，∴⎩⎪⎨⎪⎧25＝b 1，40＝15k 1＋b 1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝1，b 1＝25.∴y 1＝x ＋25.∵y 2＝k 2x ＋b 2的图象过点(0，20)，(15，38)，。
(完整版)北师大版本八年级数学上一次函数的图像练习题.doc
北师大版本八年级数学上一次函数的图像练习题一、选择题 :( 每小题 3 分 , 共 24 分 )1. 下列函数中 ,y 是 x 的一次函数的是 ( )A.y=2x 2+1;B.y=x-1+1 C.y=-2(x+1)D.y=2(x+1)22. 下列关于函数的说法中 , 正确的是 ( )A. 一次函数是正比例函数B.正比例函数是一次函数C. 正比例函数不是一次函数D. 不是正比例函数的就不是一次函数22 B.m=1 2 1A.m= ; ; C.m>; D.m<32324. 下列函数 : ①y= - 8x; ②y=8; ③y=8x 2; ④y=8x+1; ⑤y= . 其中是一次函数的有 ( )xA.1 个B.2 个C.3 个D.4 个5. 若函数 y=(m-3) x m 1+x+3 是一次函数 (x ≠0), 则 m 的值为 ( )A.3B.1C.2D.3或 1 6. 过点 A(0,-2), 且与直线 y=5x 平行的直线是 ( ) A.y=5x+2B.y=5x-2C.y=-5x+2D.y=-5x-27. 将直线 y=3x-2 平移后 , 得到直线 y=3x+6, 则原直线 ( )A. 沿 y 轴向上平移了 8 个单位B. 沿 y 轴向下平移了 8 个单位C. 沿 x 轴向左平移了 8 个单位D. 沿 x 轴向右平移了 8 个单位8. 汽车由天津开往相距120km 的北京 , 若它的平均速度是 60km/h, 则汽车距北京的路程 s(km) 与行驶时间 t(h) 之间的函数关系式是 ( )A.s=60t;B.s=120-60tC.s=(120-60)tD.s=120+60t二、填空题 : ( 每小题 3 分, 共 27 分 )1. 若 y=(n-2) x n 2 n 1是正比例函数 , 则 n 的值是 ________.2. 函数 y=x+4 中 , 若自变量 x 的取值范围是 -3<x< - 1, 则函数值 y 的取值范围是 _____.3. 当 a=_____时 , 函数 y=(a-1)x 2+ax-2 是一次函数 .4. 长方形的长为 3cm,宽为 2cm,若长增加 xcm, 则它的面积 S(cm 2) 与 x(cm) 之间的函数关系式是_____, 它是 ______函数 , 它的图象是 _______.5. 已知函数 y= mx m 2m 1m 2 1, 当 m=______时 , 它是正比例函数 , 这个正比例函数的关 系式为 _______; 当 m=________时 , 它是一次函数 , 这个一次函数的关系式为 _______. 6. 把函数 y=2x 的图象沿着 y 轴向下平移 3 个单位 , 得到的直线的解析式为_____.a1 3 7. 两条直线 l 1 : yx b,l 2 : yx425中 , 当 a________,b______ 时 ,L 1∥L 2.8. 直线 y=-3x+2 和 y=3x+2 是否平行 ?_________.9. 一棵树现在高50cm,若每月长高2cm,x 月后这棵树的高度为ycm,则 y 与 x 之间的函数关系式是 ________.三、基础训练: ( 共 10 分)求小球速度v( 米 / 秒 ) 与时间 t( 秒 ) 之间的函数关系式:(1) 小球由静止开始从斜坡上向下滚动, 速度每秒增加 2 米 ;(2)小球以 3 米 / 秒的初速度向下滚动 , 速度每秒增加 2 米;(3) 小球以 10 米 / 秒的初速度从斜坡下向上滚动, 若速度每秒减小 2 米 , 则 2 秒后速度变为多少 ?何时速度为零 ?四、提高训练:( 每小题 9 分 , 共 27 分 )1.m 为何值时 , 函数 y=(m+3) x2 m 1 +4x- 5(x ≠0) 是一次函数?2. 已知一次函数 y=(k-2)x+1- k2 : (1)k 为何值时 , 函数图象经过原点 ? (2)k 为何值时 , 函4数图象过点 A(0,3)? (3)k 为何值时 , 函数图象平行于直线 y=2x?3.甲每小时走 3 千米 , 走了 1.5 小时后 , 乙以每小时4.5 千米的速度追甲 , 设乙行走的时间为t( 时 ), 写出甲、乙两人所走的路程 s( 千米 ) 与时间 t( 时 ) 之间的关系式 , 并在同一坐标系内画出函数的图象 .五、中考题与竞赛题:( 共 12 分 )某机动车出发前油箱内有油42 升 , 行驶若干小时后, 途中在加油站加油若干升,油箱中余油量Q(升 ) 与行驶时间t( 时 ) 之间的函数关系如图所示, 回答下列问题.(1)机动车行驶几小时后加油 ?(2)求加油前油箱余油量 Q与行驶时间 t 的函数关系 , 并求自变量 t 的取值范围 ;(3)中途加油多少升 ?(4)如果加油站距目的地还有 230 千米 , 车速为 40 千米 / 时 , 要到达目的地 , 油箱中的油是否够用 ?请说明理由 .Q(升)42363024181260 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12t( 时 )答案 :一、 1.C 2.B 3.A 4.C 5.D 6.B 7.A 五、提示 :(1)t=5.8.B (2)Q=42- 6t(0 ≤t ≤5).二、 1.-1 2.1<y<3 3.1 4.S=2x+6 (3)Q=24一次一条直线(4) ∵加油后油箱里的油可供行驶5.-1 y=-x 2 或 - 1 y=2x+3 或 y=-x 11-5=6( 小时 ),6.y=2x- 37.=2 ≠ - 3∴剩下的油可行驶 6×40=240(千米 ), 8. 不平行5 ∵240>230,9.y=50+2x ∴油箱中的油够用 .三、 (1)v=2t (2)v=3+2t.(3) 解 :v=10-2t,当 t=2 时 ,v=10-2t=6(米/秒),∴2秒后速度为 6 米/ 秒 ;当 v=0 时 ,10-2t=0,∴t=5, ∴5秒后速度为零.四、 1. 解 : 当 m+3=0,即 m=-3 时,y=4x-5一次函数 ;当 m+3≠0时 , 由 2m+1=1,得 m= 0,∴当 m=0时 ,y=7x-5是一次函数;是由 2m+1=0,得m=- 1.2∴当m=- 1时 ,y=4x-5 是一次函数,2 21综上所述 ,m=-3 或 0 或 -.2.解:(1) ∵原点 (0,0) 的坐标满足函数解析式 , 即 1- k2 =0, 4∴k=±2,又∵k- 2≠0, ∴k= -2(2) 把 A(0,-3)k2 代入解析式 , 得 -3=1-,4∴k=±4.(3)∵该直线与 y=2x 平行 ,∴k-2=2,∴k=4.3. 解 :S 甲 =3t+4.5(t>0),S乙=4.5t(t>0),。
一次函数基础知识练习
一次函数基础知识练习一、一次函数的定义1、下列函数（1）y=πx(2)y=2x-1 (3)y ＝ 1x (4)y ＝21－3x (5)y ＝x 2－1中，是一次函数有（ ） 2、已知一次函数k x k y )1(-=+3,则k =. 如果函数3)2(1+-=-k xk y 是一次函数，则=k 3、已知函数32)2(3--+=m x m y 是一次函数，则m ＝；此图象经过第象限。
4、28(3)1my m x m -=-++是一次函数，则m =二、单调性应用 1、已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y ＝－ 12x ＋2上，则y 1与y 2大小关系是( ) （A ）y 1>y 2 （B ）y 1=y 2 （C ）y 1<y 2 （D ）不能比较2、已知点A （－1，a ）与B （2，b ）都在直线332+=x y 上，试用两种以上的方法比较a 与b 的大小； 3、若一次函数y=kx+b 交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，• 则k____0，b______0．4、点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2）是一次函数y ＝－4x + 3 图象上的两个点，且 x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是5、点P 1(x 1,y 1)点p 2(x 2,y 2)是一次函数=－4x+3图象上的两点,且x 1<x 2,则y 1与y 2的大小关系是6、点A （5-，1y ）和B （2-，2y ）都在直线112y x =-+上，则1y 与2y 的关系是 三、图像的基本识别1、已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示,则k 、b 的符号是( )(A)k ＞0,b ＞0 (B)k ＞0,b ＜0 (C)k ＜0,b ＞0 (D)k ＜0,b2、已知直线y=(k –2)x+k 不经过第三象限，则k 的取值范围是（ ）A ．k ≠2B ．k>2C ．0<k<2D ．0≤k<23、直线y=kx ＋b 经过一、二、四象限,则k 、b 应满足 ( )A ． k>0, b<0B ． k>0,b>0C ． k<0, b<0;D ． k<0, b>04、一次函数y=－(m 2+1)x －(m 2+2)的图象(m 为常数)不经过第象限5、已知一次函数4)2(-+-=m x m y 不经过第二象限，则m 的取值范围是6、若点P(a ，b)在第二象限内，则直线y ＝ax ＋b 不经过第_______限四、与不等式的关系1、如图，直线b kx y +=与x 轴的交点为(－3,0)则y ＞0时x 的取值范围是（ ）A.x ＞－3B.x ＞0C.x ＜－3D.x ＜02、对于一次函数32--=x y ，当x _______时，图象在x 轴下方.3、一次函数的图像交x 轴于(2,0),交y 轴于(0,3),当函数值大于0时,x 的取值范围是4、根据一次函数y=-3x-6的图像,当函数值大于零时,x 的范围是______________.5、根据函数33y x =-+的图象，回答下列问题：（1）y 的值随x 的增大而．（2）图象与x 轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是．（3）当x 时，y >0；当x 时，y <0；当x 时，y =0．五、直线的平移（一）上下平移1、把直线32+-=x y 向下平移2个单位长度所得直线的解析式为2、将直线14+=x y 的图象向下平移3个单位长度，得到直线____________.3、已知一次函数b kx y +=的图象与43-=x y 的图象平行，而且经过点（1，1），则该一次函数的解析式为_________________5、若在同一坐标系中作出下列直线：①112y x =--；②21y x =-；③112y x =-+；④1y x =-．那么互相平行的直线是 7、已知直线y =(5－3m )x +32m －4与直线y =21x +6平行，求此直线的解析式. 8、直线(1)y k x b =-+与32y x =-平行，且过点（1，－2），请问直线y bx k =-不经过 象限9、若把一次函数y=2x －3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是（二）、左右平移1、把一次函数12-=x y 沿着x 轴向左平移1个单位，得到的直线的解析式为__________．2、直线21y x =+向右平移2个单位后的解析式是；3、已知直线：y=3x -12，将直线向右平移5个单位长度得到直线，则直线的解析式． 4、已知直线：y=3x -12，将直线向左平移5个单位长度得到直线，则直线的解析式．5、直线y=-5x -12向左平移2个单位长度后得到的直线解析式是＿＿＿；直线y=向右平移3个单位长度后得到的直线解析式是＿＿＿．（三）、综合应用1、直线y=8x +13既可以看作直线y=8x -3向＿＿＿平移(填“上”或“下”)＿＿＿单位长度得到；也可以看作直线y=8x -3向＿＿＿平移(填“左”或“右”)＿＿＿单位长度得到．2、要由直线y=2x +12得到直线y=2x -6，可以通过平移得到：先将直线y=2x +12向＿＿＿平移(填“上”或“下”)＿＿＿单位长度得到直线y=2x ，再将直线y=2x 向＿＿＿平移(填“上”或“下”)得到直线y=2x -6；当然也可以这样平移：先将直线y=2x +12向＿＿＿平移(填“左”或“右”)＿＿＿单位长度得到直线y=2x ，再将直线y=2x 向＿＿＿平移(填“左”或“右”)得到直线y=2x -6；以上这两种方法是分步平移．也可以一次直接平移得到，即将直线y=2x +12向＿＿＿平移(填“上”或“下”)直接得到直线y=2x -6，或者将直线y=2x +12向＿＿＿平移(填“左”或“右”)直接得到直线y=2x -6．六、直线与坐标轴围成的三角形的面积1、一次函数y=-2x+4的图象与x 轴交点坐标 是，与y 轴交点坐标是 图象与坐标轴所围成的三角形面积是 .2、一次函数y=2x -4的图象与x 轴交点坐标是，与y 轴交点坐标是.3、一次函数y=2x+b 与两坐标轴围成三角形的面积为4,则b=________________.4、直线443--=x y 与两坐标轴围成的三角形面积是 5、如果一次函数4+=kx y 与两坐标轴围成的三角形面积为4，则=k _____6、函数25+-=x y 与x 轴的交点是，与y 轴的交点是,与两坐标轴围成的三角形面积是。
浙教版八年级数学上册基础训练：5.5一次函数的简单应用(一)
浙教版八年级数学上册基础训练：5.5一次函数的简单应用（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=2B．x=0C．x=﹣1D．x=﹣32．如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象．下列结论中，错误的是( )A．轮船的速度为20 km/h B．快艇的速度为40 km/hC．轮船比快艇先出发2 h D．快艇不能赶上轮船3．对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系，从温度计上可以看出摄氏温度x(℃)与华氏温度y(℉)有如下表所示的对应关系，则y与x之间的函数表达式是( )A．y＝65x B．y＝1.8x＋32 C．y＝0.56x2＋7.4x＋32 D．y＝2.1x＋264．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．35y x=B．910y x=C．34y x=D．y x=二、解答题5．1号探测气球从海拔5 m处出发，以l m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升的时间为x(min)(0≤x≤50)．(1)根据题意，填写下表：(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由．(3)当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？6．2021年3月5日，为了弘扬“雷锋精神”，某中学组织了甲、乙两个学雷锋小组，甲组x人，乙组y人，到延安路和建国路打扫卫生，根据打扫卫生的进度，学校随时调整两组人数，如果从甲组调50人去乙组，则乙组人数为甲组人数的2倍；如果从乙组调m(m>0)人去甲组，则甲组人数为乙组人数的3倍.(1)求出x与m之间的函数表达式.(2)当m为何值时，甲组人数最少？最少是多少人？7．盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用1y（元）及节假日门票费用2y（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a= ，b= ；（2）直接写出1y 、2y 与x 之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A 旅游团，6月20日（端午节）带B 旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A 、B 两个旅游团各多少人？8．某农场急需氨肥8 t ，在该农场南北方向分别有A ，B 两家化肥公司，A 公司有氨肥3 t ，每吨售价750元；B 公司有氨肥7 t ，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b (单位：元/千米)与运输质量a (单位：t )的关系如图所示．(1)根据图象求出b 关于a 的函数表达式(写出自变量的取值范围)．(2)若农场到B 公司的路程是农场到A 公司路程的2倍，农场到A 公司的路程为m (km )，设农场从A 公司购买x (t )氨肥，购买8 t 氨肥的总费用为y 元(总费用＝购买铵肥的费用＋运输费用)，求出y 关于x 的函数表达式(m 为常数)，并向农场建议总费用最低的购买方案．9．已知直线y ＝241kx k k +--(k ≠1)，说明无论k 取任何不等于1的实数，此直线都经过某一定点，并求出此定点的坐标．参考答案1．D【解析】∵方程ax+b=0的解是直线y=ax+b与x轴的交点横坐标，∴方程ax+b=0的解是x=-3.故选D.2．D【解析】试题解析：观察图象，该函数图象表示的是路程与之间的函数关系，可知轮船出发4小时后被快艇追上，在4小时时快艇和轮船行驶的路程相等，所以错误的是第四个结论．故选D．3．B【解析】试题解析：设y与x之间的函数关系式是y=kx+b，∵直线过点（0，32），（10，50），∴325010bk b ⎧⎨+⎩＝＝，∴1.832kb⎧⎨⎩＝＝．∴y=1.8x+32．故选B．4．B【分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥y轴于B，作AC⊥x轴于C，易知OB＝3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．【详解】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥y轴于B，作AC⊥x轴于C，∵正方形的边长为1，∴OB＝3，∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是4，∴三角形ABO面积是5，∴12OB•AB＝5，∴AB＝103，∴OC＝103，由此可知直线l经过（103，3），设直线l解析式为y＝kx，则3＝103k，解得：k＝910，∴直线l解析式为y＝910x，故选B．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，有一定难度，解题的关键是作出辅助线，根据题意得到直角三角形ABO的面积，利用三角形的面积公式求出AB的长．5．（1）20，35，x+5，0.5x+15；（2）此时气球上升了20 min，都位于海拔25 m的高度．（3）15 m.【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意可得，1号探测气球从海拔5 m处出发，以1m/min的速度上升，30min 时1号探测气球的海拔高度为35m，xmin时海拔高度为（x+5）m；2号探测气球从海拔15m处出发，以0．5m/min的速度上升，10min时2号探测气球的海拔高度为20m，xmin时海拔高度为（0．5x+15）m．（Ⅱ）令x+5=0．5x+15，若x有解且x的值位于0≤x≤50这个范围，则说明在某时刻两个气球能位于同一高度，这时求得x的值再带入求气球的海拔高度即可，若x有解且x的值不位于0≤x≤50这个范围，则不存在某时刻两个气球位于同一高度．（Ⅲ）当30≤x≤50时，由题意，可知1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差有y米，用x表示出y，根据所得的关系式及x的取值范围，即可求得两个气球所在位置的海拔高度相差的最大值．试题解析：（Ⅰ）35,x+5；20,0．5x+15．（Ⅱ）两个气球能位于同一高度．根据题意，x+5=0．5x+15，解得x=20．有x+5=25．答：此时，气球上升了20min，都位于海拔25m的高度．（Ⅲ））当30≤x≤50时，由题意，可知1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差有y米，则y=（x+5）—（0．5x+15）=0．5x—10．∵0．5＞0，∴y随x的增大而增大．∴当x=50时，y取得最大值15．答：两个气球所在位置的海拔最多相差15米．考点：列代数式；一元一次方程的应用；一次函数的应用．6．（1）x＝45m＋90.（2）当m＝5时，甲组人数最少，最少是94人．【解析】试题分析：（1）等量关系为：（甲组人数-50）×2=乙组人数+50，甲组人数+m=（乙组人数-m）×3．据此列出方程组求出x与m的关系式．（2）根据（1）中得出的关系式，来判断符合条件的x和m的取值．试题解析：（1）由题意得方程组：()() 250503x yx m y m ⎧-+⎪⎨+-⎪⎩＝＝整理得：215034x y x y m ＝①＝②-⎧⎨--⎩①×3-②得：5x=450+4m ， ∴x=45m+90（得到5x=450+4m 或其变形式皆给分）． （2）由x=45m+90知x 随m 增大而增大， 又因x ，m ，y 均为正整数，所以当m=5时，x 取得最小值． 其最小值为45×5+90=94， 此时y=38适合题意．答：当m=5时，甲组人数最少，最少为94人．7．（1）6，8；（2）148y x =，2y =80? (010){64160?(10)x x x x ≤≤+>；（3）A 团有20人，B 团有30人．【解析】试题分析：（1）由函数图象，用购票款数除以定价的款数，得出a 的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，得出b 的值；（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出1y ，分x≤10与x ＞10，利用待定系数法求一次函数解析式求出2y 与x 的函数关系式即可；（3）设A 团有n 人，表示出B 团的人数为（50﹣n ），然后分0≤n≤10与n ＞10两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解即可． 试题解析：（1）由1y 图象上点（10，480），得到10人的费用为480元，∴a=480800×10=6； 由y 2图象上点（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人费用为640元，∴b=640800×10=8；（2）设11y k x =，∵函数图象经过点（0，0）和（10，480），∴110480k =，∴1k =48，∴148y x =；0≤x≤10时，设22y k x =，∵函数图象经过点（0，0）和（10，800），∴210800k =，∴2k=80，∴280y x =，x ＞10时，设2y kx b =+，∵函数图象经过点（10，800）和（20，1440），∴10800{201440k b k b +=+=，∴64{160k b ==，∴264160y x =+；∴2y =80? (010){64160?(10)x x x x ≤≤+>； （3）设A 团有n 人，则B 团的人数为（50﹣n ），当0≤n≤10时，48n+80（50﹣n ）=3040，解得n=30（不符合题意舍去），当n ＞10时，48n+64（50﹣n ）+160=3040，解得n=20，则50﹣n=50﹣20=30．答：A 团有20人，B 团有30人．考点：1．一次函数的应用；2．分段函数；3．分类讨论；4．综合题．8．（1）b ＝3(04)58(4)a a a a ≤≤⎧⎨-≥⎩；（2）当m ＞507时，到A 公司买3 t ，到B 公司买5 t 费用最低；当m ＝507时，到A 公司或B 公司买费用一样；当m ＜507时，到A 公司买1 t ，到B 公司买7 t ，费用最低．【解析】试题分析：（1）利用待定系数法分别求出当0≤a≤4和当a ＞4时，b 关于a 的函数解析式； （2）由于1≤x≤3，则到A 公司的运输费用满足b=3a ，到B 公司的运输费用满足b=5a ﹣8，利用总费用=购买铵肥费用+运输费用得到y=750x+3mx+（8﹣x ）×700+[5（8﹣x ）﹣8]•2m ，然后进行整理，再利用一次函数的性质确定费用最低的购买方案．试题解析：（1）当0≤a≤4时，设b=ka ，把（4，12）代入得4k=12，解得k=3，所以b=3a ；当a ＞4，设b ma n =+，把（4，12），（8，32）代入得：412{832m n m n +=+=，解得：5{8m n ==-，所以58b a =-；∴3? (04){58?(4)a a b a a ≤≤=->；（2）∵1≤x≤3，∴y=750x+3mx+（8﹣x ）×700+[5（8﹣x ）﹣8]•2m ，∴(507)560064y m x m =-++，当m ＞507时，到A 公司买3吨，到B 公司买5吨，费用最低；当m ＜507时，到A 公司买1吨，到B 公司买7吨，费用最低．考点：1．一次函数的应用；2．应用题；3．分段函数；4．最值问题；5．分类讨论；6．综合题．9．证明见解析，定点的坐标为(2，4)．【解析】试题分析：根据函数与k的值无关，可得k的系数等于零，不含k的项等于零，可得x、y 的值，可得答案.试题解析：由y=241kx kk+--，得（k-1）y=kx+2k-4，即：k（y-x-2）=y-4．令y-x-2=y-4=0，即x=2，y=4，则直线必过（2，4）点，即无论k取不等于1的任何实数此直线都经过定点（2，4）.。
八上《一次函数》一次函数图像的应用基础练习
八上《一次函数》一次函数图像的应用基础练习1【知识要点】一次函数的图象及其性质：1．一次函数的图象不过原点和两坐标轴相交，它是一条直线；2．一次函数图象中：（1）当0k时，y随x的增大而增大；>（2）当0k时，y随x的增大而减小；<3．在一次函数b=中，若0y+kxk时k的值越大，函数图象与x轴正半轴所成的锐角越大．>二、一次函数图象与两坐标轴交点的求法：1．与X轴交点的求法，让0y，求x的值；2．与y轴交点的求法，让0=x，求y x的值；=例1．蜡烛点燃掉的长度和点燃的时间成正比，一只蜡烛点6分钟，剩下烛长12cm，如点燃16分钟，剩烛长7cm，假设蜡烛点燃x分钟，剩下烛长ycm，求出y和x之间的函数关系式，画出图象，这支蜡烛燃完需要多少时间&例2．A市和B市各有机床12台和6台，现运往C市10台，D市80台，若从A市运1台到C市，D市各需要4万元和8万元，从B市运1台到C市，D市各需要3万元和5万元．（1）设B市运往C市x X台，求总费用y关于x的函数关系式；（2）若总费用不超过90万元；问共有多少种调运方法（3）求总费用最低的调运方法，最低费用是多少迈万元%例3.如图是反映某水库的蓄水量V （万米3）随着干旱持续时间t （天）变化的图象，根据图象填空。
（1）水库原有水量 万米3，干旱连续10天，水库蓄水量为 。
（2）蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，则连续干旱 天将发出严重干旱警报。
（3）持续干旱 天水库将干涸。
例4.某气名象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速平均每小时增加2km ，4h 后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速为平均每小时增加4km ，一段时间，风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速每小时减少1km 时，最终停止，结合风速与时间的图象，回答下列问题：&（1）在y 轴（ ）内填入相应的数值：（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时 （3）求出当25x 时，风速y （km/h ）与%时间()x h 之间的函数关系式。
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八上《一次函数》一次函数图像的应用基础练习1
【知识要点】一次函数的图象及其性质：
1．一次函数的图象不过原点和两坐标轴相交，它是一条直线；
2．一次函数图象中：（1）当0
>
k时，y随x的增大而增大；
（2）当0
<
k时，y随x的增大而减小；
3．在一次函数b
kx
y+
=中，若0
>
k时k的值越大，函数图象与x轴正半轴所成的锐角越大．二、一次函数图象与两坐标轴交点的求法：
1．与X轴交点的求法，让0
=
y，求x的值；2．与y轴交点的求法，让0
=
x，求y x的值；例1．蜡烛点燃掉的长度和点燃的时间成正比，一只蜡烛点6分钟，剩下烛长12cm，如点燃16分钟，剩烛长7cm，假设蜡烛点燃x分钟，剩下烛长ycm，求出y和x之间的函数关系式，画出图象，这支蜡烛燃完需要多少时间？
例2．A市和B市各有机床12台和6台，现运往C市10台，D市80台，若从A市运1台到C市，D市各需要4万元和8万元，从B市运1台到C市，D市各需要3万元和5万元．（1）设B市运往C市x X台，求总费用y关于x的函数关系式；（2）若总费用不超过90万元；问共有多少种调运方法？（3）求总费用最低的调运方法，最低费用是多少迈万元？
例3.如图是反映某水库的蓄水量V（万米3）随着干旱持续时间t（天）变化的图象，根据图象填空。
（1）水库原有水量万米3，干旱连续10天，水库蓄水量为。
（2）蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，则连续干旱天将发出严重干旱警报。
（3）持续干旱天水库将干涸。
例4.某气名象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速平均每小时增加2km，4h后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速为平均每小时增加4km，一段时间，风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速每小时减少1km时，最终停止，结合风速与时间的图象，回答下列问题：
（1）在y轴（）内填入相应的数值：
（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？
（3）求出当25
x≥时，风速y（km/h）与
时间()
x h之间的函数关系式。
例5.如图所示，L
1反映了跨洋公司儿童玩具销售总额与销售量的关系，L
2
反映了该公司产品
O 4
10 25
（）
（）
x（h）
y（km/h）
1．如下图1，正比例函数图象经过点A，该函数解析式是________．
2．若正比例函数y=kx（k•≠0）•经过点（•-•1，•2）•，•则该正比例函数的解析式为________．3．一次函数y=5x-10的图象与x轴的交点坐标是_______，它与y•轴的交点坐标是________．4．如上图2，一次函数y=ax+b的图象经过A，B两点，则关于x的不等式ax+b<0•的
解集是________．
5．直线y=kx+b是直线y=-2x+5通过向下平移一个单位而得到的，则该直线为（）
A．y=-2x-4 B．y=-2x-1 C．y=-2x+4 D．y=-2x+6
6．直线y=-x+3与坐标轴所围成的三角形的面积是（）
A．4 B．6 C．7
2
D．
9
2
7．求直线y=1
4
x+2与x轴和y轴的交点坐标，
在右侧并画出这条直线．
8．一支蜡烛长9厘米，点燃每分燃烧掉0．1厘米，设点燃x分后，剩余蜡烛的长度为y厘米．（1）求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）画出上述函数的图象；（3）第（2）小题中的图象是一条直线吗？为什么？
◆提高训练
9．直线y=kx+b与直线y=-3
2
x+5平行，且过点A（0，-3）．（1）求该直线的函数表达式；
（2）该直线可由直线y=-3
2
x+5通过怎样的平移得到？
10．已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P（-2，2），•且一次函数的图象与y 轴的交点Q的纵坐标为4．（1）求这两个函数的关系式；
（2）在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图象；（3）求△PQO的面积．
11．旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如果超过规定重量，•则需购买行李票，设行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如图所示，求：
（1）y与x之间的函数关系式；（2）旅客至多可免费携带行李多少千克？
12．某种汽车油箱可储油60升，加满油开始行驶，油箱中的剩余油量y（L）•与行驶的里程x（km）之间的函数关系式为一次函数，如图．（1）求y与x的
函数关系式；（2）求加满一次汽油可以行驶多少千米？
13．如图所示是某汽车行驶的路程s（km）与时间t（min）的函
数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在
前9分钟内的平均速度是多少？
（2）汽车在途中停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，求s与t
的函数关系式．
14．如图，已知y是x的一次函数，它的图象经过点P（-2，3），与x轴和y轴分别相交于点A和B．当△PAO的面积是6时，求点B的坐标．
◆拓展训练
15．将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）
A．y=2x+2 B．y=2x-2
C．y=2（x-2） D．y=2（x+2）
16．某港口缉私队的观测哨发现正北方向6海里处有一艘可疑船只A•正沿北偏东60°方向
直线行驶，缉私队立即派出快艇B沿北偏东45°方向直线追赶．如图7-4-9中L
1，L
2
分别表
示A，B两船的行走路程，6分钟后A，B两船离海岸分别为7海里，4海里．
（1）根据图象分别写出两直线s关于t的函数关系式；
（2）快艇能否追上可疑船只？若能追上，大约需多少时间，离海岸多少海里？
17、某工厂有甲、乙两条生产线先后投产，在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了200t 成品；从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别生产20t和30t成品。
（1）分别求出甲、乙两条生产线投产后，总产量y(t)与从乙开始投产以来所用时间x（天）之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同；
（2）在直角坐标系中，作出上述两个函数在第一象限内的图象；观察图象，分别指出第15天和第25天结束时，甲、乙两条生产线哪条生产线的总产量高？。