2014-2015年山东省菏泽市高二(上)期末数学试卷(a)(理科)及答案

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山东省菏泽市2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题含解析

第Ⅰ卷(共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.下列结论正确的是（）A ．若ac bc >，则a b >B ．若22a b >，则a b >C ．若a b >,0c <，则a c b c +<+D ．若a 〈b ,则a b <【答案】D考点:不等式的性质.2.若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝"为假，则( ）A ．p 或q 为假B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假【答案】B考点：复合命题真值表.3。

在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 为上底面A 1C 1的中心，若1AE AA xAB y AD =++,则x ，y 的值是( ）A ．12x =，12y =B ．1x =，12y =C ．12x =，1y = D ．1x =，1y = 【答案】A 【解析】试题分析:根据题意,结合正方体的性质，可知11111111122AEAA A EAA A B A D 11122AA AB AD ,所以有12x =,12y =,故选A.考点:空间向量的分解。

4.在等比数列｛a n }中，若4681012=32a a a aa ，则21012a a 的值为（）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】C 【解析】试题分析：根据等比数列的性质,结合4681012=32a a a aa ，可求得82a ,21012a a 8128122a a a a ，故选C 。

考点：等比数列的性质。

5。

若不等式201x ax a ≤-+≤有唯一解，则a 的取值为（ )A ．0B ．6C ．4D ．2【答案】D 【解析】试题分析：结合着二次函数的图像和性质，可知不等式201x ax a ≤-+≤有唯一解，等价于方程21x ax a 有两个相等的实数根，即24(1)0a a ，解得2a,故选D.考点：三个二次的关系.6.在△ABC 中，a ，b ,c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且cos c A b =，则△ABC 是( ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．斜三角形【答案】C 【解析】试题分析：由正弦定理,cos c A b =变形可得sin cos sin sin()sin cos cos sin C A B A C A C A C ,即sin cos 0A C，所以C 为直角，故三角形为直角三角形，所以选C.考点：正弦定理，和角公式，判断三角形的形状. 7.下列命题错误．．的是( ）A ．命题“若0m >，则方程2xx m +-=有实数根”的逆否命题是“若方程20x x m +-=没有实数根，则0m ≤”；B ．“1x =”是“2320xx -+="的充分不必要条件；C ．命题“若0xy =,则x ，y 中至少有一个为0”的否命题是“若0xy ≠，则x ,y 中至多有一个为0”；D ．对于命题p ：x R ∃∈，使210x x ++<；则p ⌝：x R ∀∈，均有210xx ++≥．【答案】C 【解析】试题分析：根据原命题的逆否命题的形式，可知A 项是正确的，因为方程2320xx -+=的根有1和2两个,所以满足充分必要条件的模式，故B 项正确，对于D 项，是有关特称命题的否定形式，是正确的，对于C 项,应该改为x ，y 都不为零，所以D 项是错的，故选C.考点:命题的逆否命题，充分必要条件,命题的否命题，特称命题的否定.8。

山东省菏泽市2014届高三上学期期末考试数学(理)试题

高三数学试题（理）参考答案一、选择题：1．C 2．C 3．A 4．B 5．A 6．A 7．B 8．C 9．A 10．D 11．C 12．B二、填空题：13． 14．[]0,4 15 16．②④三、解答题17．解：（Ⅰ）()(2)f x =⋅+a a b 222sin cos 2(sin cos )x x x x x =++111cos 2222(sin 2cos 2)2x x x x =+-=+⋅ 22(sin 2coscos 2sin )22sin(2)666x x x πππ=+-=+-，…………………… 5分 2.2T ππ∴==…………………………………………………………………… 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：()2sin(2)26f x x π=-+，[0,]2x π∈时,52666x πππ-≤-≤， ∴当262x ππ-=时，()f x 取得最大值4，此时3x π=；………………………… 9分∴由()4f A =得3A π=.由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-， ∴2134222b b =+-⨯⨯，即2210b b -+=，则1b =.…………………………12分 18．解：（Ⅰ）由图知，取P A 的中点为H ，连接EH ，HF ，由已知，E 、F 分别为线段PD 和BC 的中点及底面ABCD 是平行四边形可得出HE 12AD ，CF 12AD ，故可得HE CF ，所以四边形FCEH 是平行四边形，可得FH CE .........3分又CE ⊄面P AF ，HF ⊆面P AF ，所以CE ∥平面P AF ......5分（II ）由底面ABCD 是平行四边形且∠ACB=90°可得CA ⊥AD ，又由平面P AD ⊥平面ABCD ，可得CA ⊥平面P AD ，所以CA ⊥P A ，又P A =AD =1，PD P A ⊥A D ，所以建立如图所示的空间坐标系A ﹣XYZ . ………………………7分因为P A =BC =1，PD =AB AC =1,所以B （1，－1，0），C （1，0，0），P （，0，0，1），AB =（1，－1，0），AP =（0，0，1）. …………………… 8分设平面P AB 的法向量为m =（x ，y ，z ）则可得00x y z -=⎧⎨=⎩，令x =1，则y =1，z =0，所以m =（1，1，0），又CB =（0，－1，0），又CP =（－1，0，1），设平面PCB 的法向量为n =（x ，y ，z ），则00y x z =⎧⎨-+=⎩，令x =1，则y =0，z =1，所以n =（1，0，1），…………………………10分所以|cos ＜m ，n ＞12=，所以二面角A ﹣PB ﹣C 的大小为60°.………… 12分 19．解：（Ⅰ）设需要新建n 个桥墩，(1)n x m +=，即1m n x =-， …………………………2分所以()256(1)(2256(1)(2m m y f x n n x x x x ==++=-+2562256m m x=+-；…………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1222561()2m f x mx x -'=-+，令()f x '=0，得32512x =，所以x =64. ……………………………………………………8分当0<x <64时()f x '<0，()f x 在区间（0，64）内为减函数；当64640x <<时，()f x ' >0. ()f x 在区间（64，640）内为增函数; ………………10分所以()f x 在x =64处取得最小值，此时，64011964m n x =-=-=，故需新建9个桥墩才能使y 最小. ………………………………………………………12分20．解：（Ⅰ）在11()22n n n S a -=--+中，令n =1，可得11112S a a =--+=，即112a =.………………………………………………2分当2n ≥时，2111()22n n n S a ---=--+,∴1111()2n n n n n n a S S a a ---=-=-++， ∴1112()2n n n a a --=+，即11221n n n n a a --=+. ∵12, 1n n n n n b a b b -=∴=+，………………………………………………………………4分即当2n ≥时，11n n b b --=. ……又1121b a ==，∴数列{b n }是首项与公差均为1的等差数列. 于是1(1)1,22n n n n n b n b n n a =+-=∴== . …………………………………………… 6分（Ⅱ）∵22log log 2n n n n c n a ===,∴22211(2)2n n c c n n n n +==-++, ……………………8分∴111111111(1)()()()()32435112n T n n n n =-+-+-+⋅⋅⋅+-+--++1111212n n =+--++.……11分所以13122n T ≤+=.…………………………………………………………………………12分 21．解；（Ⅰ）由题意知()f x 的定义域为(0,)+∞，1()f x a x'=-，∴由题意知1()212f a '=-=，解得；a =1，…………………………2分于是11()1x f x x x -'=-=，由()0f x '>解得：(0,1)x ∈，由()0f x '<解得：(1,)x ∈+∞，当(0,1)x ∈时，()0f x '>，()f x 为增函数，当(1,)x ∈+∞是，()0f x '<，()f x 为减函数，即(f x ）的单调递增区间为（0,1），单调递减区间为1+∞（，），………………………5分（Ⅱ）由(1)知,任意11(0,),()(1)0x f x f ∈+∞≤=,即(f x ）的最大值为0，由题意知;任意122(0,),,63x x ππ⎡⎤∈+∞∃∈⎢⎥⎣⎦使得12()()f x g x ≤成立，只需max max ()()f x g x ≤，………………………………………………………… 7分又2(cos sin )(m x x x g x x-'=）,令()cos sin ,()sin h x x x x h x x x '=-=-则，当2[,]63x ππ∈时，()0h x '<,1()()0662h x h ππ∴≤=-< ， ∴当m >0时，()0g x '<，()g x 在263ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减， ∴max sin 36()6m m g x k k πππ=+=+，∴30m k π+≥即3m k π≥-;…………………………10分当m <0时，()0g x '>，()g x 在263ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，max 2sin3()23m g x k k ππ=+=0k ∴即k ≥.……………………12分 22．解；（Ⅰ）依题意(-10(1,0)A B ，），， ……………………………………………1分双曲线的焦距为c ∴=222514b c a ∴=-=-=……………………… 3分∴双曲线C 的方程为2214y x -=. ……………………………………………………4分（Ⅱ）设点1122(,),(,),P x y T x y 直线AP 的斜率为k (k >0),则直线AP 的方程为y =k (x +1) ，…………………………………………………… 5分联立方程组22(1)14y k x y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 整理得；2222(4)240k x k x k +++-=，…………………… 6分解得x =－1 ，2244k x k -=+，由题意知：22244k x k -=+，………………………………….7分同理解方程组22(1)-14y k x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩可得；21244k x k +=-， 22122244144k k x x k k-+∴⋅=⋅=+-为一定值. ………………………………………………9分（Ⅲ）设点1122(,),(,),P x y T x y 则1111(1,),(1,)PA x y PB x y =---=-- ，2221111115,(1)(1)15,16PA PB x x y x y ⋅≤∴---+≤+≤ 即，P 点在双曲线上，则221114y x -=， 2221114416,4x x x ∴+-≤≤即，又点P 是第一象限的点， 112x ∴<≤. …………………………………………11分122211111,222S AB y y S OB y y =⋅==⋅= 22222222122121121(44)(1)544S S y y x x x x ∴-=-=---=--，由（Ⅱ）知12x x ⋅=1，即22111,,14,x t x t x ==<≤设则 []2212445,1,2S S t t t t∴-=--+ 在，上单调递减，在[]2,4，上单调递增， 22112min 4,2)(4)0t x S S f ∴==-==当即时，（，22112max 2,)(2)1t x S S f ==-==当即（ ∴2212S S -的取值范围[]0,1.………………………………………………………………14分。

2015-2016年山东省菏泽市高二第一学期数学期末试卷(理科) 及解析

【解答】解：∵命题 P：∀x∈R，x＞sinx 为全称命题， ∴命题 P 的否定形式为：∃x∈R，x≤sinx 故选：A． 2．（5 分）准线方程为 x=2 的抛物线的标准方程是（ A．y2=﹣4x B．y2=﹣8x C．y2=﹣x ） D．y2=8x
第1页（共19页）
A．
B．
C．）
D．
9．（5 分）下列选项中，说法正确的是（
A．已知命题 p 和 q，若“p∨q”为假命题，则命题 p 和 q 中必一真一假 B．命题“∃c∈R，方程 2x2+y2=c 表示椭圆”的否定是“∀c∈R，方程 2x2+y2=c 不表示椭圆” C．命题“若 k＜9，则方程“ + =1 表示双曲线”是假命题 ”的逆否命题为真命题
（Ⅰ）求角 C 的值；（Ⅱ）若 b=2，△ABC 的面积为 17．（12 分）已知双曲线 ﹣ ，求 c 的值． =1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线 D：
y2=2px（p＞0）的准线分别交于 A，B 两点，O 为坐标原点，双曲线的离心率为，△ABO 的面积为 2 ．
（Ⅰ）求双曲线 C 的渐近线方程；（Ⅱ）求 p 的值． 18．（12 分）已知函数 f（x）= （p﹣2）x2+（2q﹣8）x+1（p＞2，q＞0）．（Ⅰ）当 p=q=3 时，求使 f（x）≥1 的 x 的取值范围；（Ⅱ）若 f（x）在区间[ ，2]上单调递减，求 pq 的最大值． 19．（12 分）如图，在四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中，侧棱 A1A⊥底面 ABCD，AB⊥ AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD= ．用向量法解决下列问题：
，AB=2，则 BC 的长是（ C．2 或 4 ） D．4 或 8

山东省菏泽市2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试卷(B)

高二数学（理）试题（B ）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试用时120分钟． 2．将第Ⅰ卷的答案用2B 铅笔涂到答题卡上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答到答题纸的指定位置上． 4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题p :x R ∀∈, sin x x >，则p 的否定形式为（） A ．:,sin p x R x x ⌝∃∈<B ．:,sin p x R x x ⌝∀∈≤C ． :,sin p x R x x ⌝∃∈≤D ．:,sin p x R x x ⌝∀∈<2．准线方程为2x =的抛物线的标准方程是（） A ．24y x =-B ．28y x =-C ．24y x =D ．28y x =3．在数列{}n a 中，12a =,1221n n a a +-=(1,)n n N ≥∈*,则101a 的值为（） A ．49B ．50C ．51D ．524．在△ABC 中，6C π∠=，AC =,2AB =,则BC 的长是（） A ．2B ．4C ．2或4D ．4或85．已知a b >，则下列不等式中正确的是( ) A ．11a b< B ．ac bc > C．a b +≥ D ．222a b ab +>6．不等式组031x x y y x >⎧⎪+<⎨⎪>+⎩表示的平面区域为M ，直线1y kx =-与区域M 没有公共点,则实数k 的最大值为（） A ．3B ．0C ．－3D ．不存在7．在△ABC 中,内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则“cos bA c=”是“△ABC 为Rt △”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知长方体1111ABCD A B C D -，下列向量的数量积一定不为0的是（） A ．11AD B C ⋅B ．1BD AC ⋅ C ．1AB AD ⋅D ．1BD BC ⋅9．下列选项中,说法正确的是（）A ．已知命题p 和q ,若“p ∨q ”为假命题,则命题p 和q 中必一真一假B ．命题“c R ∃∈，方程222x y c +=表示椭圆”的否定是“R c ∈∀，方程222x y c +=不表示椭圆”C ．命题“若9k <，则方程221259x y k k +=--表示双曲线”是假命题 D ．命题“在△ABC 中，若1sin 2A <，则6A π<”的逆否命题为真命题10．2，一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（）A B C D 第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5 分，共25分．11．若0a >，0b >，且ln()0a b +=，则23ab+的最小值是．12．数列{}n a 的前n 项和222n S n n =-+，则通项公式n a _________．13．已知双曲的一条渐进线方程为12y x =，且通过点(3,3)A ，则该双曲线的标准方程为．14．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个观测点C 与D ，测得15,30BCD BDC ∠=︒∠=︒，CD =30，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60︒，则塔高AB = ．15．抛物线C :22y x =错误！未找到引用源。

山东省菏泽市2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试卷(A)

高二数学（理）试题（A ）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试用时120分钟． 2．将第Ⅰ卷的答案用2B 铅笔涂到答题卡上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答到答题纸的指定位置上． 4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题p :x R ∀∈, sin x x >，则p 的否定形式为（） A ．:,sin p x R x x ⌝∃∈<B ．:,sin p x R x x ⌝∀∈≤C ． :,sin p x R x x ⌝∃∈≤D ．:,sin p x R x x ⌝∀∈<2．准线方程为2x =的抛物线的标准方程是（） A ．24y x =-B ．28y x =-C ．24y x =D ．28y x =3．在数列{}n a 中，12a =,1221n n a a +-=(1,)n n N ≥∈*,则101a 的值为（） A ．49B ．50C ．51D ．524．在△ABC 中，6C π∠=，AC =,2AB =,则BC 的长是（） A ．2B ．4C ．2或4D ．4或85．已知a b >，则下列不等式中正确的是（） A ．11a b< B ．ac bc > C．a b +≥ D ．222a b ab +>6．不等式组031x x y y x >⎧⎪+<⎨⎪>+⎩表示的平面区域为M ，直线1y kx =-与区域M 没有公共点,则实数k 的最大值为（） A ．3B ．0C ．－3D ．不存在7．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则“cos bA c=”是“△ABC 为Rt △”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知长方体1111ABCD A B C D -，下列向量的数量积一定不为0的是（） A ．11AD B C ⋅B ．1BD AC ⋅ C ．1AB AD ⋅D ．1BD BC ⋅9．下列选项中,说法正确的是（）A ．已知命题p 和q ,若“p ∨q ”为假命题,则命题p 和q 中必一真一假B ．命题“c R ∃∈，方程222x y c +=表示椭圆”的否定是“R c ∈∀，方程222x y c +=不表示椭圆”C ．命题“若9k <，则方程221259x y k k +=--表示双曲线”是假命题 D ．命题“在△ABC 中，若1sin 2A <，则6A π<”的逆否命题为真命题10．已知椭圆的左焦点为F 1，右焦点为F 2，若椭圆上存在一点P ，满足线段PF 2相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF 2的中点，则该椭圆的离心率为（）A ．13B C ．错误！未找到引用源。

山东省菏泽市2014-2015学年高二上学期期末考试化学试卷(A)word版含答案

高二化学试题（A）2015.02说明：1．本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题，共100分，考试时间100分钟。

2．请将第Ⅰ卷的答案填涂在答题卡上，将第Ⅱ卷答案写在答题卷上。

考试结束后，请上交答题卡和第Ⅱ卷答题卷。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 Ag-108第Ⅰ卷（选择题共48分）选择题（本题包括16小题，每小题3分，只有一个．．．．符合题意的选项）1．化学知识在生产和生活中有着重要的应用。

下列说法中，错误的是（）A．与铜质水龙头连接处的钢质水管易发生腐蚀B．明矾常作为净水剂，双氧水通常可用作杀菌消毒C．催化剂可以改变反应速率，对平衡移动没有影响D．合成氨工业中通过升高温度可以增大平衡常数K，来提高氨的产率2．下列有关化学能量的说法不正确的是（）A. 中和反应都是放热反应B．能自发进行的反应都是放热反应C．化学反应除了生成新物质外，一定伴随着能量变化D. 吸热反应中反应物的总能量一定小于生成物的总能量3．25℃时，a mol.L－1一元酸HA与b mol.L－1NaOH等体积混合后，pH为7，则下列关系一定正确的是（）A．a = b B．a > b C．c(A－) = c(Na＋) D．c(A－) < c (Na＋)4．下列有关电解质的叙述中正确的是（）A．强电解质的水溶液导电能力一定比弱电解质的水溶液导电能力强B．胆矾不能导电，所以它属于非电解质C．同一弱电解质的溶液，当温度、浓度不同时，其导电能力也不同D．强电解质都是离子化合物，弱电解质都是共价化合物2SO3△H＜0，制备硫酸，下列说法正确的是5．工业上常用可逆反应SO 2＋O2催化剂加热A．增大压强，平衡向逆反应方向移动B．升高温度，平衡向正反应方向移动C．当v（SO2）: v（O2）: v（SO3）＝2:1:2时，反应达到平衡状态D．当单位时间内生成2 mol SO2的同时生成2 mol SO3，说明该反应达到平衡状态6．甲烷燃料电池，分别选择H2SO4溶液和NaOH溶液做电解质溶液，下列有关说法正确的是A．总反应式都为CH4＋2O2 === CO2＋2H2OB．H2SO4和NaOH的物质的量都不变，但浓度都减小C．若用H2SO4溶液做电解质溶液，负极反应式为CH4－4e－＋H2O===CO2＋4H＋D．若用NaOH溶液做电解质溶液，正极反应式为O2＋2H2O＋4e－===4OH－7．下列依据热化学方程式得出的结论正确的是（）A．若2H2(g)＋O2(g) ===2H2O(g) ΔH＝－483.6 kJ·mol－1，则1 mol H2 燃烧放出热量为241.8 kJ·mol－1B．若C(石墨，s) ===C(金刚石，s) ΔH > 0，则石墨比金刚石稳定C．已知NaOH(aq)＋HCl(aq)===NaCl(aq)＋H2O(l) ΔH＝－57.4 kJ·mol－1，则20.0g NaOH固体与稀盐酸完全中和，放出28.7 kJ的热量D. 已知2C(s)＋2O2(g) ===2CO2(g) ΔH1；2C(s)＋O2(g) =2CO(g) ΔH2，则ΔH1>ΔH2 8．在室温下，100 ml 0.1mol/L的醋酸溶液中，欲使其溶液的pH减小，但又要使醋酸电离程度减少，应采取（）A．加入少量CH3COONa固体 B. 通入少量氯化氢气体C. 升高温度D. 加入少量氢氧化钠固体910．臭氧是理想的烟气脱硝试剂，其脱硝反应为：2NO 2(g)+O3(g)N2O5(g)+O2(g)，若反应在恒容密闭容器中进行，下列对该反应相关图像作出的判断正确的是（）11．已知25 ℃时，电离常数K a(HF)＝3.6×10－4 mol·L－1，溶度积常数K sp(CaF2)＝1.46×10－10 mol3·L－3。

2014-2015学年山东省菏泽市高三(上)期中数学试卷和答案(理科)(a卷)

2014-2015学年山东省菏泽市高三（上）期中数学试卷（理科）（A卷）一、选择题（本大题共10题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知集合M={0，1，2，3}，N={x|x2﹣3x＜0}，则M∩N=（）A．{0}B．{x|x＜0}C．{x|0＜x＜3}D．{1，2}2．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（））=（）A．1 B．﹣2 C．2 D．﹣13．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度4．（5分）由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．65．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），则∠B=（）A．90°B．60°C．45°D．30°6．（5分）若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“b＜”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．8．（5分）已知锐角α，β满足sinα=，cosβ=，则α+β=（）A．B．πC．或πD．9．（5分）如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（5分）定义域为R的函数y=f（x），若对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数为“H函数”，现给出如下函数：①y=﹣x3+x+1②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）③y=e x+1④其中为“H函数”的有（）A．①②B．③④C．②③D．①②③二、填空题（大题共5题，每小题5，共25分，把答案填写在答题卡中横线上）11．（5分）知复数z1=4+2i，z2=k+i，且z1•2是实数，则实数k=．12．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则co s2θ=．13．（5分）若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则+与﹣的夹角为．14．（5分）已知定义在R上的函数y=f（x）满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f（x+1）=；②函数y=f（x+1）的图象关于y轴对称；③对于任意的x1，x2∈[0，1]，且x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）．则f（），f（2），f（3）从小到大排列是．15．（5分）下列4个命题：①“如果x+y=0，x，y互为相反数”的逆命题②“如果x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的充分不必要条件④“函数f（x）=tan（x+ϕ）为奇函数”的充要条件是“ϕ=kπ（k∈Z）”其中真命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）已知p：函数f（x）=x2﹣2mx+4在[2，+∞）上单调递增；q：关于x的不等式mx2+4（m﹣2）x+4＞0的解集为R．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．17．（12分）函数f（x）=6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x0）=，且x0∈（﹣），求f（x0+1）的值．18．（12分）在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c且b2+c2=bc+a2（1）求∠A；（2）若，求b2+c2的取值范围．19．（12分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）20．（13分）已知函数f（x）=2lnx+，（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）若∀x∈[1，+∞）及t∈[1，2]不等式f（x）≥t2﹣2mt+2恒成立，求实数m取值范围．21．（14分）设x=3是函数f（x）=（x2+ax+b）e3﹣x，（x∈R）的一个极值点．（Ⅰ）求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设a＞0，g（x）=（a2+）e x，若存在ξ1，ξ2∈[0，4]，使得|f（ξ1）﹣g （ξ2）|＜成立，求实数a的取值范围．2014-2015学年山东省菏泽市高三（上）期中数学试卷（理科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知集合M={0，1，2，3}，N={x|x2﹣3x＜0}，则M∩N=（）A．{0}B．{x|x＜0}C．{x|0＜x＜3}D．{1，2}【解答】解：由N中的不等式变形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即N=（0，3），∵M={0，1，2，3}，∴M∩N=[1，2}．故选：D．2．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（））=（）A．1 B．﹣2 C．2 D．﹣1【解答】解：函数f（x）=，则f（）=﹣tan=﹣1．f（f（））=f（﹣1）=2×（﹣1）3=﹣2．故选：B．3．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度【解答】解：=，故把的图象向左平移个单位，即得函数的图象，即得到函数的图象．故选：C ．4．（5分）由曲线y=，直线y=x ﹣2及y 轴所围成的图形的面积为（） A ．B ．4C ．D ．6【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x ﹣2及y 轴所围成的图形的面积为：S=．故选C ．5．（5分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，S 表示△ABC 的面积，若acosB +bcosA=csinC ，S=（b 2+c 2﹣a 2），则∠B=（） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC•sinC∴sinC=1，C=．∴S=ab=（b2+c2﹣a2），解得a=b，因此∠B=45°．故选：C．6．（5分）若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“b＜”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若“0＜ab＜1”当a，b均小于0时，即“0＜ab＜1”⇒“”为假命题若“”当a＜0时，ab＞1即“”⇒“0＜ab＜1”为假命题综上“0＜ab＜1”是“”的既不充分也不必要条件故选：D．7．（5分）已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：令g（x）=x﹣lnx﹣1，则，由g'（x）＞0，得x＞1，即函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，由g'（x）＜0得0＜x＜1，即函数g（x）在（0，1）上单调递减，所以当x=1时，函数g（x）有最小值，g（x）min=g（0）=0，于是对任意的x∈（0，1）∪（1，+∞），有g（x）≥0，故排除B、D，因函数g（x）在（0，1）上单调递减，则函数f（x）在（0，1）上递增，故排除C，故选：A．8．（5分）已知锐角α，β满足sinα=，cosβ=，则α+β=（）A．B．πC．或πD．【解答】解：∵α、β∈（0，），满足sinα=，cosβ=，∴cosα==，sinβ==．由此可得cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=•﹣•=．又∵α+β∈（0，π），∴α+β=．故选：A．9．（5分）如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：作出其平面区域如右图：A（1，2），B（1，﹣1），C（3，0），∵目标函数z=kx﹣y的最小值为0，∴目标函数z=kx﹣y的最小值可能在A或B时取得；∴①若在A上取得，则k﹣2=0，则k=2，此时，z=2x﹣y在C点有最大值，z=2×3﹣0=6，成立；②若在B上取得，则k+1=0，则k=﹣1，此时，z=﹣x﹣y，在B点取得的应是最大值，故不成立，故选：B．10．（5分）定义域为R的函数y=f（x），若对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数为“H函数”，现给出如下函数：①y=﹣x3+x+1②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）③y=e x+1④其中为“H函数”的有（）A．①②B．③④C．②③D．①②③【解答】解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数．①函数y=﹣x3+x+1，则y′=﹣3x2+1，当x＜﹣，或x＞时，y′＜0，此时函数为减函数，不满足条件．②y=3x﹣2（sinx﹣cosx），y′=3﹣2（cosx+sinx）＞0，函数单调递增，满足条件．③y=e x+1为增函数，满足条件．④f（x）=，当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．综上满足“H函数”的函数为②③，故选：C．二、填空题（大题共5题，每小题5，共25分，把答案填写在答题卡中横线上）11．（5分）知复数z1=4+2i，z2=k+i，且z1•2是实数，则实数k=2．【解答】解：2=k﹣i，z1•2=（4+2i）（k﹣i）=（4k+2）+（2k﹣4）i，又z1•2是实数，则2k﹣4=0，即k=2．故答案为：212．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=﹣．【解答】解：法一：根据题意可知：角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则tanθ=±2，∴cos2θ==，则cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=故答案为：法二：根据题意可知：根据题意可知：角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则tanθ=±2，∴cos2θ=cos2θ﹣sin2θ===故答案为：13．（5分）若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则+与﹣的夹角为．【解答】解：如图所示，设=，=，∵两个非零向量满足|+|=|﹣|=2||，∴四边形ABCD是矩形，且==cos∠BAC，∴∠BAC=∠OAB=，∴∠OBA=．∵∠COD=π﹣（∠OAB+∠OBA）=．再根据+与﹣的夹角为∠COD，故答案为：．14．（5分）已知定义在R上的函数y=f（x）满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f（x+1）=；②函数y=f（x+1）的图象关于y轴对称；③对于任意的x1，x2∈[0，1]，且x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）．则f（），f（2），f（3）从小到大排列是f（3）＜f（）＜f（2）．【解答】解：∵f（x+2）==f（x），故函数为周期为2的周期函数，∵f（x+1）的图象关于y轴对称，∴f（x）的图象关于x=1对称，∵对于任意的0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）∴函数在[0，1]上是一个递减函数，∴函数在[﹣1，0]上是一个递增函数，∵f（）=f（2﹣0.5）=f（﹣0.5），f（2）=f（2+0）=f（0），f（3）=f（4﹣1）=f （﹣1）∴f（3）＜f（）＜f（2）故答案为：f（3）＜f（）＜f（2）15．（5分）下列4个命题：①“如果x+y=0，x，y互为相反数”的逆命题②“如果x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的充分不必要条件④“函数f（x）=tan（x+ϕ）为奇函数”的充要条件是“ϕ=kπ（k∈Z）”其中真命题的序号是①②．【解答】解：对于①，该命题的逆命题是“如果x、y互为相反数，则x+y=0”，它是真命题；对于②，该命题的否命题是“如果x2+x﹣6＜0，则x≤2”，∵x2+x﹣6＜0时，﹣3＜x＜2，∴x≤2成立，是真命题；对于③，△ABC中，当A＞30°时，sinA＞不一定成立，即充分性不成立，当sinA＞时，A＞30°，必要性成立，∴是必要不充分条件，③错误；对于④，当ϕ=kπ（k∈Z）时，函数f（x）=tan（x+ϕ）=tanx为奇函数，充分性成立，当函数f（x）=tan（x+ϕ）为奇函数时，ϕ=kπ（k∈Z）不一定成立，如Φ=时，f（x）=﹣是奇函数，必要性不成立，∴④错误；综上，真命题是①②．故答案为：①②．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）已知p：函数f（x）=x2﹣2mx+4在[2，+∞）上单调递增；q：关于x的不等式mx2+4（m﹣2）x+4＞0的解集为R．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．【解答】解：若命题p为真，因为函数f（x）的对称轴为x=m，则m≤2；若命题q为真，当m=0时原不等式为﹣8x+4＞0，该不等式的解集不为R，即这种情况不存在；当m≠0时，则有，解得1＜m＜4；若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假；故或解得m≤1或2＜m＜4；∴m的取值范围为（﹣∞，1]∪（2，4）．17．（12分）函数f（x）=6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x0）=，且x0∈（﹣），求f（x0+1）的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，f（x）=3cosωx+sinωx=2sin（ωx+），又正三角形ABC的高为2，从而BC=4，∴函数f（x）的周期T=4×2=8，即=8，ω=，∴函数f（x）的值域为[﹣2，2]．（Ⅱ）∵f（x0）=，由（Ⅰ）有f（x0）=2sin（x0+）=，即sin（x0+）=，由，知x0+∈（﹣，），∴cos（x0+）==．∴f（x0+1）=2sin（x0++）=2sin[（x0+）+]=2[sin（x0+）cos+cos（x0+）sin]=2（×+×）=．18．（12分）在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c且b2+c2=bc+a2（1）求∠A；（2）若，求b2+c2的取值范围．【解答】解：（1）由余弦定理知：cosA==，又A∈（0，π）∴∠A=（2）由正弦定理得：∴b=2sinB，c=2sinC∴b2+c2=4（sin2B+sin2C）=2（1﹣cos2B+1﹣cos2C）=4﹣2cos2B﹣2cos2（﹣B）=4﹣2cos2B﹣2cos（﹣2B）=4﹣2cos2B﹣2（﹣cos2B﹣sin2B）=4﹣cos2B+sin2B=4+2sin（2B﹣），又∵0＜∠B＜，∴＜2B﹣＜∴﹣1＜2sin（2B﹣）≤2∴3＜b2+c2≤6．19．（12分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）【解答】解：（1）当；当x＞10时，W=xR（x）﹣（10+2.7x）=98﹣﹣2.7x．∴W=（2）①当0＜x＜10时，由W'=8.1﹣=0，得x=9，且当x∈（0，9）时，W'＞0；当x∈（9，10）时，W'＜0，∴当x=9时，W取最大值，且②当x＞10时，当且仅当，即x=时，W=38，故当x=时，W取最大值38．综合①②知当x=9时，W取最大值38.6万元，故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大．20．（13分）已知函数f（x）=2lnx+，（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）若∀x∈[1，+∞）及t∈[1，2]不等式f（x）≥t2﹣2mt+2恒成立，求实数m取值范围．【解答】解：（1），列表如下：所以，f（x）单调递减区间为，单调递增区间为，极小值是2﹣2ln2，无极大值．（2）由（1）可知f（x）在（1，+∞）上单调递增所以t2﹣2mt+2≤f（x）min=f（1）=1即t2﹣2mt+1≤0对∀t∈[1，2]恒成立所以，解得．21．（14分）设x=3是函数f（x）=（x2+ax+b）e3﹣x，（x∈R）的一个极值点．（Ⅰ）求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设a＞0，g（x）=（a2+）e x，若存在ξ1，ξ2∈[0，4]，使得|f（ξ1）﹣g（ξ2）|＜成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=（x2+ax+b）e3﹣x∴f′（x）=（2x+a）e3﹣x﹣（x2+ax+b）e3﹣x=﹣[x2+（a﹣2）x+b﹣a]e3﹣x，由题意得：f′（3）=0，即32+3（a﹣2）+b﹣a=0，b=﹣2a﹣3，∴f（x）=（x2+ax﹣2a﹣3）e3﹣x且f′（x）=﹣（x﹣3）（x+a+1）e3﹣x令f′（x）=0得x1=3，x2=﹣a﹣1．∵x=3是函数f（x）=（x2+ax+b）e3﹣x，（x∈R）的一个极值点∴x1≠x2，即a≠﹣4故a与b的关系式b=﹣2a﹣3，（a≠﹣4）．（1）当a＜﹣4时，x2=﹣a﹣1＞3，由f′（x）＞0得单增区间为：（3，﹣a﹣1）；由f′（x）＜0得单减区间为：（﹣∞，3），（﹣a﹣1，+∞）；（2）当a＞﹣4时，x2=﹣a﹣1＜3，由f′（x）＞0得单增区间为：（﹣a﹣1，3）；由f′（x）＜0得单减区间为：（﹣∞，﹣a﹣1），（3，+∞）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：当a＞0时，x2=﹣a﹣1＜0，f（x）在[0，3]上单调递增，在[3，4]上单调递减，∴，f（x）max=f（3）=a+6．∴f（x）在[0，4]上的值域为[﹣2（a+3）e3，a+6]．又g（x）=（a2+）e x，在x∈[0，4]上单调递增，∴g（x）在x∈[0，4]上的值域为．由于≥0，∴若存在ξ1，ξ2∈[0，4]，使得|f（ξ1）﹣g（ξ2）|＜成立，必需，解得0＜a＜3．∴a的取值范围是（0，3）．。

2014-2015年山东省菏泽市高二上学期期末数学试卷(a)(理科)与解析

2014-2015学年山东省菏泽市高二（上）期末数学试卷（A）（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上）1．（5分）下列结论正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞bC．若a＞b，c＜0，则a+c＜b+c D．若＜，则a＜b2．（5分）若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则（）A．p或q为假B．q假C．q真D．不能判断q的真假3．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若，则x，y的值是（）A．，B．x=1，C．，y=1D．x=1，y=1 4．（5分）在等比数列{a n}中，若a4a6a8a10a12=32，则的值为（）A．4B．3C．2D．15．（5分）若不等式0≤x2﹣ax+a≤1有唯一解，则a的取值为（）A．0B．6C．4D．26．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且ccosA=b，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．斜三角形7．（5分）下列命题错误的是（）A．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题是“若方程x2+x﹣m=0没有实数根，则m≤0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．命题“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”的否命题是“若xy≠0，则x，y 中至多有一个为0”D．对于命题p：∃x∈R，使x2+x+1＜0；则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0 8．（5分）在△ABC中，若C=90°，三边为a，b，c，则的范围是（）A．（，2）B．（1，]C．（0，]D．[，] 9．（5分）若函数y=2x图象上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为（）A．B．1C．D．210．（5分）如图，从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，又点A是椭圆与x 轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上）11．（5分）若关于x的不等式x2﹣4x+a2≤0的解集是空集，则实数a的取值范围是．12．（5分）设变量x、y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为．13．（5分）已知双曲线C：，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的率心率为．14．（5分）已知双曲线C经过点，渐近线方程为y=±x，则双曲线的标准方程为．15．（5分）若x∈（1，+∞），则y=x+的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，满分75分，须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）16．（12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2﹣ab．（1）求角C的值；（2）若b=2，△ABC的面积，求a的值．17．（12分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且异面直线A1B 与B1C1所成的角等于60°，设AA1=a．（1）求a的值；（2）求平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的大小．18．（12分）设数列{a n}的首项为1，前n项和为S n，且S n+1=n2+a n+1（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求T n．19．（12分）已知等差数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n，且S1，成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}为递增的等比数列，且集合{b1，b2，b3}⊆{a1，a2，a3，a4，a5}，设数列{a n•b n}的前n项和为T n，求T n．20．（13分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），点B在直线l：x=﹣1上运动，过点B与l垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M．（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）过（1）中轨迹E上的点P （1，2）作两条直线分别与轨迹E相交于C（x1，y1），D（x2，y2）两点．试探究：当直线PC，PD的斜率存在且倾斜角互补时，直线CD的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．21．（14分）如图，已知椭圆的离心率为，F1、F2为其左、右焦点，过F1的直线l交椭圆于A、B两点，△F1AF2的周长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）；（3）直线m也过F 1与且与椭圆交于C、D两点，且l⊥m，设线段AB、CD的中点分别为M、N两点，试问：直线MN是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．2014-2015学年山东省菏泽市高二（上）期末数学试卷（A）（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上）1．（5分）下列结论正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞bC．若a＞b，c＜0，则a+c＜b+c D．若＜，则a＜b【解答】解：∵，∴a，b∈R+，∴，即a＜b．故选：D．2．（5分）若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则（）A．p或q为假B．q假C．q真D．不能判断q的真假【解答】解：因为“¬p”为假，所以p为真；又因为“p∧q”为假，所以q为假．对于A，p或q为真，对于C，D，显然错，故选：B．3．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若，则x，y的值是（）A．，B．x=1，C．，y=1D．x=1，y=1【解答】解：如图所示，∵==，又，∴=，∵，∴．故选：A．4．（5分）在等比数列{a n}中，若a4a6a8a10a12=32，则的值为（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：∵a4a6a8a10a12=a85=32，∴a8=2，又a8•a12=a102，则=a8=2．故选：C．5．（5分）若不等式0≤x2﹣ax+a≤1有唯一解，则a的取值为（）A．0B．6C．4D．2【解答】解：∵不等式0≤x2﹣ax+a≤1有唯一解，∴x2﹣ax+a=1有唯一解，即△=a2﹣4（a﹣1）=0；即a2﹣4a+4=0，解得，a=2，故选：D．6．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且ccosA=b，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．斜三角形【解答】解：∵在△ABC中，ccosA=b，∴根据正弦定理，得sinCcosA=sinB，…①∵A+C=π﹣B，∴sin（A+C）=sinB，即sinB=sinCcosA+cosCsinA，将①代入，可得cosCsinA=0，∵A、C∈（0，π），可得sinA＞0，∴cosC=0，得C=，即△ABC是直角三角形，故选：C．7．（5分）下列命题错误的是（）A．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题是“若方程x2+x﹣m=0没有实数根，则m≤0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．命题“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”的否命题是“若xy≠0，则x，y 中至多有一个为0”D．对于命题p：∃x∈R，使x2+x+1＜0；则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0【解答】解：对于A，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题是“若方程x2+x﹣m=0没有实数根，则m≤0”，故A正确；对于B，∵x2﹣3x+2=0，∴x=1或x=2，∴“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，故B正确；对于C，命题“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”的否命题是“若xy≠0，则x，y中都不为0”故C错误；对于D，对于命题p：∃x∈R，使x2+x+1＜0；则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故D正确．故选：C．8．（5分）在△ABC中，若C=90°，三边为a，b，c，则的范围是（）A．（，2）B．（1，]C．（0，]D．[，]【解答】解：△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，即有c2=a2+b2，则===，∵a2+b2≥2ab＞0，当且仅当a=b取得等号，即有∈（0，1]，∴的取值范围为（1，]，故选：B．9．（5分）若函数y=2x图象上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为（）A．B．1C．D．2【解答】解：约束条件确定的区域为如图阴影部分，即△ABC的边与其内部区域，分析可得函数y=2x与边界直线x+y=3交与点（1，2），若函数y=2x图象上存在点（x，y）满足约束条件，即y=2x图象上存在点在阴影部分内部，则必有m≤1，即实数m的最大值为1，故选：B．10．（5分）如图，从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，又点A是椭圆与x 轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由椭圆，可得A（a，0），B（0，b），F1（﹣c，0），设P（﹣c，y），则+=1，解得y=±，可取P（﹣c，），由AB∥OP，则k AB=k OP，即为﹣=﹣，即为b=c，则a==c，即有e==．故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上）11．（5分）若关于x的不等式x2﹣4x+a2≤0的解集是空集，则实数a的取值范围是a＜﹣2或a＞2．【解答】解：∵y=x2﹣4x+a2开口向上，不等式x2﹣4x+a2≤0的解集是空集，∴△=16﹣4a2＜0，解得a＜﹣2或a＞2，∴实数a的取值范围是a＜﹣2或a＞2．故答案为：a＜﹣2或a＞2．12．（5分）设变量x、y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为6．【解答】解：由约束条件得如图所示的三角形区域，三个顶点坐标为A（1，2），B（﹣1，0），C（3，0）由z=2x+y可得y=﹣2x+z，则z表示直线y=﹣2x+z在y轴上的截距，截距越大，z 越大直线z=2x+y过点C（3，0）时，z取得最大值为6；故答案为：6．13．（5分）已知双曲线C：，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的率心率为．【解答】解：双曲线C：，点P（2，1）在C的渐近线上，可得：，可得，即：4c2﹣4a2=a2，∴e=故答案为：．14．（5分）已知双曲线C经过点，渐近线方程为y=±x，则双曲线的标准方程为．【解答】解：根据所求双曲线的渐近线方程为y=±x，可设所求双曲线的标准方程为﹣=k．再根据双曲线C经过点，可得1﹣=k，求得k=﹣1，故要求的双曲线的方程为，故答案为：．15．（5分）若x∈（1，+∞），则y=x+的最小值是2+1．【解答】解：∵x∈（1，+∞），∴x﹣1＞0，∴y=x+=x﹣1++1≥2+1=2+1，当且仅当x=1+时取等号，∴y=x+的最小值是2+1．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，满分75分，须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）16．（12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2﹣ab．（1）求角C的值；（2）若b=2，△ABC的面积，求a的值．【解答】解：（1）∵c2=a2+b2﹣ab，∴cosC==，∵0°＜C＜180°，∴C=60°；（2）∵b=2，△ABC的面积，∴=，解得a=3．17．（12分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且异面直线A1B 与B1C1所成的角等于60°，设AA1=a．（1）求a的值；（2）求平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的大小．【解答】解：（1）∵BC∥B1C1，∴∠A1BC就是异面直线A1B与B1C1所成的角，即∠A1BC=60°，（2分）连接A1C，又AB=AC，则A1B=A1C∴△A1BC为等边三角形，（4分）由AB=AC=1，∠BAC=90°，∴；（6分）（2）取A1B的中点E，连接B1E，过E作EF⊥BC1于F，连接B1F，B1E⊥A1B，A1C1⊥B1E⇒B1E⊥平面A1BC1⇒B1E⊥BC1又EF⊥BC1，所以BC1⊥平面B1EF，即B1F⊥BC1，所以∠B1FE就是平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的平面角．（8分）在△B1EF中，∠B1EF=90°，，，∴⇒∠B1FE=60°，（10分）因此平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的大小为60°．18．（12分）设数列{a n}的首项为1，前n项和为S n，且S n+1=n2+a n+1（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求T n．【解答】解：（1）由，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①则﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②①﹣②得：，即，得a n=2n﹣1（n≥2），又a1=1也适合上式，∴a n=2n﹣1．…（6分）（2），…（9分）∴T n=b1+b2+…b n===．…（12分）说明：由可得，即，亦可求得a n=2n﹣1．19．（12分）已知等差数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n，且S1，成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}为递增的等比数列，且集合{b1，b2，b3}⊆{a1，a2，a3，a4，a5}，设数列{a n•b n}的前n项和为T n，求T n．【解答】解：（1）设等差数列的公差为d，由成等差数列，得，即，…..（2分）即，解得d=1，∴a n=1+（n﹣1）×1=n…．（6分）（2）由{b1，b2，b3}⊆{a1，a2，a3，a4，a5}，即{b1，b2，b3}⊆{1，2，3，4，5}，∵数列{b n}为递增的等比数列，∴b1=1，b2=2，b3=4，∴，…..（8分）∴T n=a1b1+a2b2+a3b3+…+a n﹣1b n﹣1+a n b n①则2T n=a1•2b1+a2•2b2+a3•2b3+…+a n﹣1•2b n﹣1+a n•2b n，即2T n=a1b2+a2b3+a3b4+…+a n﹣1b n+a n b n+1②①﹣②得﹣T n=a1b1+（a2﹣a1）b2+（a3﹣a2）b3+（a4﹣a3）b4+…+（a n﹣a n﹣1）b n﹣a n b n+1，即==2n﹣1﹣n•2n=（1﹣n）2n﹣1，∴…（12分）20．（13分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），点B在直线l：x=﹣1上运动，过点B与l垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M．（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）过（1）中轨迹E上的点P （1，2）作两条直线分别与轨迹E相交于C（x1，y1），D（x2，y2）两点．试探究：当直线PC，PD的斜率存在且倾斜角互补时，直线CD的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．【解答】解：（1）依题意，得|MA|=|MB|…（1分）∴动点M的轨迹E是以A（1，0）为焦点，直线l：x=﹣1为准线的抛物线，…（3分）∴动点M的轨迹E的方程为y2=4x．…（5分）（2）∵P （1，2），C（x1，y1），D（x2，y2）在抛物线y2=4x上，∴由①﹣②得，（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），∴直线CD的斜率为，…③…（8分）设直PC的斜率为k，则PD的斜率为﹣k，可设直线PC方程为y﹣2=k（x﹣1），由得：ky2﹣4y﹣4k+8=0，由，求得y1=﹣2，同理可求得y2=﹣﹣2…（12分）∴∴直线CD的斜率为定值﹣1．…（13分）21．（14分）如图，已知椭圆的离心率为，F1、F2为其左、右焦点，过F 1的直线l 交椭圆于A 、B 两点，△F 1AF 2的周长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）求△AOB 面积的最大值（O 为坐标原点）；（3）直线m 也过F 1与且与椭圆交于C 、D 两点，且l ⊥m ，设线段AB 、CD 的中点分别为M 、N 两点，试问：直线MN 是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）设椭圆的半焦距为c ，则，由题意知，二者联立解得，c=1，则b 2=1，所以椭圆的标准方程为．…．（4分）（2）设直线l 的方程为：x=ky ﹣1，与联立，消x ，整理得：（k 2+2）y 2﹣2ky ﹣1=0，△=（﹣2k ）2+4（k 2+2）=8k 2+8＞0，，，…（6分）所以===，…（7分）====（当且仅当，即k=0时等号成立），所以△AOB 面积的最大值为…．（10分）（3）过定点可通过特殊情形猜想，若有定点，则在x 轴上．在k≠0，k≠±1的情况下，设直线l的方程为：x=ky﹣1，直线m的方程为：，由（2）得，，故，即，则…．（12分）可得直线MN的方程：，即，则，即，故直线MN过定点（或令y=0，即得）易验证当k=0，k=±1时，结论仍成立．综上，直线MN过定点…（14分）赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y fu=为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

山东省菏泽市2014-2015学年高二上学期期末考试数学文试题(B)word版含答案

高二数学试题（文）第Ⅰ卷（选择题部分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上） 1. 下列结论正确的是（）A ．若ac bc >，则a b >B ．若22a b >，则a b >C ．若a b >,0c <，则a c b c +<+D a b <2．若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（） A ．p 或q 为假 B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假3．不等式302x x -≤+的解集为（） A ．{}23x x -<≤ B ．{}23x x -≤≤ C ．{}23x x x <->或 D ．{}23x x -<<4．已知等比数列{a n }的公比为正数，且23952a a a ⋅=，22a =，则a 1的值是（）AB C D ．25. 若不等式21x ax a -+≤有解,则a 的取值范围为（） A ．a ＜2B ．a =2C ．a ＞2D ．a ∈R6．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且cos c A b =，则△ABC 是（） A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．斜三角形7．下列命题错误．．的是（） A ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题是“若方程20x x m +-=没有实数根，则0m ≤”；B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件；C ．命题“若0xy =，则x ，y 中至少有一个为0”的否命题是“若0xy ≠，则x ，y 中至多有一个为0”；D ．对于命题p ：x R ∃∈，使210x x ++<；则p ⌝：x R ∀∈，均有210x x ++≥． 8. 在△ABC 中，若90C =︒，三边为,,,a b c 则a bc+的范围是（）A. 2)B. (1,C. (0,D.9．若直线2y x =上存在点(x ,y )满足约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则实数m 的最大值为（）A ．12B ．1C ．32D ．210．如图，椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2，若1AF ，12F F ，1F B 成等比数列，则此椭圆的离心率为（） A ．14B ．12CD 2- 第Ⅱ卷（非选择题部分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上）11. 若关于x 的不等式2240x x a -+≤的解集是空集，则实数a 的取值范围是． 12. 设变量x ，y 满足约束条件01030y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为．13．已知双曲线C ：22221x y a b-=，点P (2，1) 在C 的渐近线上，则C 的率心率为 .14. 已知双曲线C经过点(3,，渐近线方程为23y x =±，则双曲线的标准方程为________．15．若(1,)x ∈+∞，则21y x x =+-的最小值是 .三、解答题（本大题共6小题，满分75分,须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） 16. （本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，且222c a b ab =+-．（1）求角C 的值；（2）若b =2，△ABC的面积S=a 的值．17．（本小题满分12分）已知命题P ：不等式2430a a -+<的解集；命题Q ：使2(2)2(2)40a x a x -+--<对任意实数x 恒成立的实数a ，若P Q ∨是真命题，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）在数列{a n }中，a 1=2，1n a +=4a n －3n +1，n ∈*N ．（1）令n n b a n =-，求证数列{b n }为等比数列；（2）求数列{a n }的前n 项和S n ．19. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项11a =，前n 项和为S n ，且13511,,23S S S 成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{b n }为递增的等比数列，且集合{}{}12312345,,,,,,b b b a a a a a ⊆，设数列{}n n a b 的前n 项和为n T ，求n T .20. （本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A ，点B 在直线l ：1x =-上运动，过点B 与l 垂直的直线和线段AB 的垂直平分线相交于点M ．（1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）过（1）中轨迹E 上的点(1,2)P 作轨迹E 的切线，求切线方程.21. （本小题满分14分）如图，已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的离心率为，F 1、F 2为其左、右焦点，过F 1的直线l 交椭圆于A 、B 两点，△F 1AF 2的周长为1)+. （1）求椭圆的标准方程；（2）求△AOB 面积的最大值（O 为坐标原点）；高二数学（文）参考答案一、选择题：D B A C D C C B B C 二、填空题：11.()()+∞-∞-,22, 12. 6 13.14. 22149y x -= 15. 1 三、解答题：16. 解：（1）∵ab b a c -+=222，∴2122cos 222==-+=ab ab ab c b a C ， ………4分 ∴︒=60C ； ………6分（2）由233sin 21==C ab S 及2=b ，︒=60C 得 23360sin 221=︒⨯a ， ………10分解得 3=a ． ………12分17．解不等式2430a a -+<得， 13,a << 所以命题为; 13,a <<……………… ---------------------------------------……3分由不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对任意实数x 恒成立；得2=a 或2204(2)16(2)0,a a a -<⎧⎨∆=-+-<⎩………………………………………8分解得22≤<-a ……………………………………………………………10分∵Q P ∨是真命题，∴a 的取值范围是2 3.a -<<………………………12分18．（1）证明：由题设1431n n a a n +=-+，得 1(1)4()n n a n a n +-+=-，n ∈*N ．所以b n +1=4b n ；b 1=111a -=，所以数列{}n a n -是首项为1，且公比为4的等比数列． ……………………………………………………………………6分（2）解：由（1）可知b n =14n n a n --=，于是数列{a n }的通项公式为14n n a n -=+．所以数列{}n a 的前n 项和14(1)41(1).14232n n n n n n n S -+-+=+=+-……………12分 19. 解：（1）设等差数列的公差为d ，由13511,,23S S S 成等差数列，得15313S S S +=，即1321533a a a +∙=，……………………………………………………..2分即()()5112313d d ++=+，解得1d =，∴()111n a n n =+-⨯=………….6分（2）由{}{}12312345,,,,,,b b b a a a a a ⊆，即{}{}123,,1,2,3,4,5b b b ⊆， ∵数列{}n b 为递增的等比数列，∴1231,2,4b b b ===， ∴112112n n n b b b b --⎛⎫== ⎪⎝⎭，…………………………………………………..8分∴11223311n n n n n T a b a b a b a b a b --=+++++①则11223311222222n n n n n T a b a b a b a b a b --=∙+∙+∙++∙+∙，即 122334112n n n n n T a b a b a b a b a b -+=+++++②①-②得 ()()11212323n T a b a a b a a b -=+-+-()434a a b +-++()1n n n a a b --1n n a b +-，即2112222n nn T n --=++++-∙12212nn n -=-∙-212n n n =--∙()121n n =--， ∴()121n n T n =-∙+. ……………………………………………………12分20. 解：（1）依题意，得MA MB = ……………………………………………………1分∴动点M 的轨迹E 是以)0,1(A 为焦点，直线1:-=x l 为准线的抛物线，………3分 ∴动点M 的轨迹E 的方程为x y 42=. …………………………………5分（2）设经过点P 的切线方程为y -2=k (x -1), ……………………. 6分联立抛物线x y 42=消去x 得：ky 2-4y -4k +8=0, ………………………10分由△＝16－4k (-4k +8)=0,得k =1，……………………………………………12分 ∴所求切线方程为：x-y+1=0. ……………………………………………13分 21. 解：（1）设椭圆的半焦距为c，则c a =())221a c +=，二者联立解得a =，1c =，则21b =，所以椭圆的标准方程为2212x y +=.….6分（2）设直线l 的方程为：1x ky =-，与2212x y +=联立，消x ，整理得：()222210ky ky +--=，()()222242880k k k ∆=-++=+>，1y =，2y =， ………………………………………10分所以11212AOB AOF BOF S S S OF y y ∆∆∆=+=-1212y y =-==,…12分====≤=（当且仅当22111k k +=+，即0k =时等号成立），所以AOB ∆ …………………….14分说明：若设直线l 的方程为：()1y k x =+()0k ≠，则11x y k=-，与2212x y +=联立，消x ，整理得：2212210y y k k ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，2880k ∆=+>，所以11212AOB S OF y y ∆=-1212y y =-===≤=，当且仅当22111k k +=+，即0k =时等号成立，由0k ≠，则AOBS ∆<. 当直线l 的方程为：1x =-时，此时22b AB a==，112AOB S OF AB ∆==.综上所述：AOB ∆。

山东省菏泽市2014-2015学年高二上学期寒假作业(二)数

2015高二数学寒假作业（二）一、单项选择1、下列各组向量中不平行的是（）A ．)4,4,2(),2,2,1(--=-=b aB ．)0,0,3(),0,0,1(-==d cC ．)0,0,0(),0,3,2(==f eD ．)40,24,16(),5,3,2(=-=h g2、已知直线的向量参数方程为(x ，y ，z )＝(5，0，3)＋t (0，3，0)，当21=t 时，则对应直线上的点的坐标是( )A ．(5，0，3)B ．)23,0,25(C ．)3,23,5(D ．)3,23,25(3、AB 为过椭圆22a x +22by =1中心的弦，F(c,0)为椭圆的右焦点，则△AFB 面积的最大值是（）A.b 2B.abC.acD.bc4、函数f （x ）=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（） A ．ab=0 B ．a+b=0 C ．a=b D ．a 2+b 2=05、若13)(2+-=x x x f ，12)(2-+=x x x g ，则)(x f 与)(x g 的大小关系为（） A ．)()(x g x f > B ．)()(x g x f = C ．)()(x g x f < D ．随x 值变化而变化6、设{a n }是公比为正数的等比数列，若a 1＝1，a 5＝16，则数列{a n }前7项的和为( ) A ．63 B ．64 C ．127 D ．128 二、填空7、在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为 . 8、若+∈R b a ,，则b a 11+与ba +1的大小关系是． 9、已知0()1,0x x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，, 则不等式3)2(≤+x f 的解集___ _ ____.10、下列命题中_________为真命题．①“A∩B=A”成立的必要条件是“A B”； ②“若x 2+y 2=0，则x ，y 全为0”的否命题； ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。

【物理】山东省菏泽市2014-2015学年高二上学期期末考试(A)

绝密★启用前试卷类型：A高二物理试题（A）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。

满分100分，考试用时100分钟。

第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项:1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

一、选择题（本题共10小题，每小题的四个选项中，有的只有一个选项是符合题目要求的，有的有多个选项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分）1．下列说法正确的是（）A．电荷处在电势越高的地方电势能越大B．电场中电场强度越大的地方，电势越高C．电势降落的方向必定是场强的方向D．处于静电平衡状态的导体内部场强处处为零2．如图所示，图中MN是由负点电荷产生的电场中的一条电场线。

一带正电粒子q飞入电场后，只在电场力作用下沿图中虚线运动，a、b是该曲线上的两点，则下列说法正确是（）A．该电场的场源电荷在M端 B. a点的电场强度大于b点的电场强度C．a点的电势低于b点的电势D．粒子在a点的动能小于在b点的动能3．下列说法正确的是（）A．电阻率是表征材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大，其导电性能越好B．各种材料的电阻率都与温度有关，金属的电阻率随温度的升高而减小C．电动势在数值上等于电源将单位正电荷从负极移送到正极时非静电力所做的功D．电源的电动势与外电路有关，外电路电阻越大，电动势就越大4．一平行板电容器两极板间距为d，极板面积为S，电容为C。

对此电容器充电后断开电源，当增加两板间距时，电容器极板间（）A．电场强度不变，电势差变大B．电场强度不变，电势差不变C．电场强度减小，电势差不变 D．电场强度减小，电势差减小5．下列说法中，正确的是（）①磁感应强度是矢量，它的方向与通电导线在磁场中的受力方向相同②磁感应强度的单位是特斯拉，1T=1N/A•m③磁通量的大小等于磁场中某一面积S与该处磁感应强度B的乘积④磁通量的单位是韦伯，1Wb=1T•m2A．只有①②B．只有①③④C．只有②④ D．只有②③④6．如图所示的电路中，E为电源电动势，r为电源内电阻，R1、R3均为定值电阻，R2为滑动变阻器。

【数学】山东省菏泽市2013-2014学年高二上学期期末考试(理)

高二数学（理）试题（B ）参考答案一、选择题：1．C 2．A 3．C 4．B 5．D 6．A 7．C 8．C 9．B 10．D 11．B 12．C二、填空题13．1{1}2x x -<< 14．．21n n + 三、解答题17．解：（Ⅰ）椭圆2213627y x +=的焦点为(0,3),3c ±=，……………………………………2分设双曲线方程为222219y x a a-=-，因为过点，得22161519a a -=-，得24,36a =或，而29a <，24a ∴=，双曲线方程为22145y x -=.………………………………………6分（Ⅱ）由题意知抛物线的焦点在坐标上，又焦点在240x y --=上，∴令0,2,x y ==-得此时焦点为（0，－2），求得抛物线为28x y =-……………… 8分令y =0，得x =4，焦点为（4,0）求得抛物线为216y x =∴所求抛物线为28x y =-和216y x =.…………………………………………………12分18．解：命题p ：关于x 的不等式2(1)10x a x +-+≤的解集为空集φ，所以2(1)40a --<，即2230,a a --< 所以13,a -<< ……………………… 2分则p 为假命题时：1a ≤-或3a ≥； ………………………………………………… 4分由命题q ：22214x y a-=的离心率不小于所以≥解得；0a <≤,则q 为假命题时：a > ……………………………………………………6分命题p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，所以p 、q 中一真一假，………………… 8分若p 真q 3a < ; 若p 假q 真，则a 不存在，所以实数a 3a <<.………………………………………………… 12分19．解：在△ABD 中，设BD = x ，则2222cos BA BD AD BD AD BDA =+-⋅⋅∠，…………………………………………2分即2227510cos60,x x =+- …………………………………………………………4分整理得： 25240x x --=，解之：x 1=8 ，23x =-（舍去）， ………………………6分由正弦定理，得：sin sin BC BD CDB BCD =∠∠ , ……………………………………8分∴008sin30sin135BC ==（km ）. …………………………………………11分答：两景点B 与C 的距离约为km. …………………………………………12分20．解：设全程运输成本为y 元，卡车从甲地到乙地所用时间为200v 小时，每小时的运输成本为：2140250v +元，…………………………………………………………………2分所以2200148000401602505y v v v v ⎛⎫=+==≥= ⎪⎝⎭，………………10分当且仅当480005v v=，即100v =时等号成立. 所以卡车以100千米／小时的速度行驶时，全程运输成本最小. ……………………12分21．解：（Ⅰ）数列{a n }为等差数列，则公差531()22d a a =-= 因为a 3=5，所以a 1=1. 故a n =2n －1，…………………………………………………3分当n =1时，111S b ==，当n ≥2时，11111121()21()()222n n n n n n b S S ---⎡⎤⎡⎤=-=---=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，11()2n n b -∴=. ………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知1(21) 2n n n n a c n b -==-， 012211 2 3 2 5 2(23) 2(21)n n n T n n --∴=+++⋅⋅⋅+-+-11 2=1 2 3 2(23) 2(21) 2n n n T n n -++⋅⋅⋅+-=-…………………………………9分11212(12)1 2 2 2 2 2 2(21) 21|2(21)212n n n n n T n n ---∴-=+++⋅⋅⋅+--=---14(32) 2n n n =-+-………………………………………………………………11分3(23) 2n n T n ∴=+-.………………………………………………………………12分22．1c -=，又222a b c -=，解得221,2b a ==， ………………………………………………………6分（Ⅱ）根据题意可知，直线l 的斜率存在，故设直线l 的方程为2+=kx y ，设11(,)A x y ，()22,B x y 由方程组消去y 得关于x 的方程22(12)860k x kx +++= ，……8分由直线l与椭圆相交于A ，B 两点，则有0∆>，即2226424(12)16240k k k -+=->，，……………………………………10分又因为原点O到直线l的距离故△OAB………………………12分…………………………14分=，。

山东省菏泽市2014-2015学年高二下期中考试数学理科试题(A)AKMqnw

2014—2015学年度第二学期期中考试高二数学（理）试题（A ）（选修2-2）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷两部分，共 4页满分150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（每题5分） 1．复数21ii=+（） A ．1i + B ．1i -+ C ．1i - D ．1i --2．设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（） A ．2eB ．eC ．ln 22D ．ln23．函数13)(3+-=x x x f 在闭区间［－3，0］上的最大值、最小值分别是（） A ．1，－1B ．1，－17C ．3，－17D ．9，－194．有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点；因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以x =0是函数3()f x x =的极值点．”以上推理中（） A ．大前提错误 B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确5．设曲线11x y x +=-在点（3,2）处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（） A ．2B ．12C ．12-D ．2-6．用反证法证明命题a ,b ,N ∈a ,b 可被5整除，那么a ,b 中至少有一个能被5整除 ”时，假设的内容应为（） A ．a ,b 都能被5整除 B ．a 不能被5整除 C ．a ,b 不都能被5整除D ．a ,b 都不能被5整除7．下列推理正确的是（）A ．把()a b c + 与 log ()a x y + 类比，则有：log ()log log a a a x y x y +=+ ．B ．把()a b c + 与 sin()x y + 类比，则有：sin()sin sin x y x y +=+．C ．把()n ab 与 ()n a b + 类比，则有：n n n ()x y x y +=+．D ．把()a b c ++ 与 ()xy z 类比，则有：()()xy z x yz =． 8．设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如右图所示，则导函数y =f '(x )可能为（）9．观察式子：474131211,3531211,23211222222<+++<++<+，…，则可归纳出式子为（） A ．121131211222-<+++n n ΛB ．121131211222+<+++n n ΛC ．nn n 12131211222-<+++ΛD ．122131211222+<+++n nn Λ 10．设111,,(0,),,,x y z a x b y c z y z x∈+∞=+=+=+，则a ,b ,c 三个数（）A ．至少有一个不小于2B ．都小于2C ．至少有一个不大于2D ．都大于2第II 卷（共100分）二、填空题（每题5分，共25分）11．211(2)x dx x-⎰= .12．一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是___________.13．在平面几何里，有：“若△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，内切圆半径为r ，则三角形面积为S △ABC ＝12(a＋b ＋c )r ”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体A －BCD 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球的半径为r ，则四面体的体积为________”14．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足关系式2'()3(1)ln f x x xf x =++，则(1)f '的值等于． 15．设函数2()ln f x x x ax =++．若()f x 在其定义域内为增函数，则a 的取值范围为；三、解答题:(共6小题，75分）16．（12分）已知复数Z 1满足1(2)(1)1Z i i -+=-（i 为虚数单位），复数Z 2的虚部为1，Z 1·Z 2是实数，求Z 2．17．（12分）设函数32()91(0)f x x ax x a =+--<，且曲线()y f x =斜率最小的切线与直线126x y +=平行．求：（1）a 的值；（2）函数()f x 的单调区间．18．（12分）若x ，y >0,且x +y >2,求证: 11,x yy x++至少有一个小于2。

山东省菏泽市曹县三桐中学2014-2015学年高二上学期期末模拟考试数学(理)试题word版

曹县三桐中学2014-2015学年度1月数学试题(理)第I 卷（选择题）一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共50分）1.若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（）A p 或q 为假B q 假C q 真D 不能判断q 的真假2.已知(2,2,5)u =-，(6,4,4)v =-，u ，v 分别是平面α，β的法向量，则平面α，β的位置关系式（）A ．平行B ．垂直C ．所成的二面角为锐角D ．所成的二面角为钝角3.下列命题是真命题的是（）A ．“若0=x ，则0=xy ”的逆命题；B ．“若0=x ，则0=xy ”的否命题；C ．“同位角相等”的逆命题；D ．“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题4.空间中有四点(3,4,4)A -，(4,5,4)B -，(2,3,4)C ，(3,3,3)D ，则两直线,AB CD 的夹角是（）A. 60B. 120C. 30D. 1505.已知直线y=x-l 与抛物线24y x =交于A,B 两点，则AB 等于 ( )(A)6.已知()0,12,1--=t t a ，()t t b ,,2= ）A. 2B. 6C. 5D. 37.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中直线11C A 与平面BD A 1夹角的余弦值是（）A ．42B ． 32C ．33D ．23 8.椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为A 、25-B 、25C 、1-D 、19.设P 为双曲线2213y x -=上的一点，12,F F 是双曲线的两个焦点，若12:5:3PF PF =, 则12PF F ∆的面积是 ( )(A) (B)6 (C)7 (D)810.已知方程22ax by ab +=和0ax by c ++=，其中, 0,,0ab a b c ≠≠<，它们所表示的曲线可能是下列图象中的第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分）11.命题“01,2>++∈∀x x R x ”的否定是 ▲ .12.三点)2,5,1(-A ，)1,4,2(B ，(,2,2)+C p q ，若A 、B 、C 三点共线，则p q +＝____． 13.设P 为双曲线-42x y 2＝1上一动点，O 为坐标原点，M 为线段OP 的中点，则点M 的轨迹方程是．14.如图，南北方向的公路l ，A 地在公路正东2 km 处，B 地在A 东偏北300方向23 km 处，河流沿岸曲线PQ 上任意一点到公路l 和到A 地距离相等。

山东省菏泽市高二上册期末数学试卷与答案

山东省菏泽市高二上册期末数学试卷与答案第Ⅰ卷（选择题）一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D按照全称命题的否定的写法书写即可.根据全称命题的否定的写法得到：命题“，”的否定是，.故答案为：D.本题考查了全称命题的否定的写法，满足:换量词，否结论，不变条件，这几点要求，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.2.设为实数，且，则下列不等式正确的是（）A. B. C. D.【答案】A对于A选项，通过反比例函数的单调性可说明问题；B可举出特例；C原式等价于不正确；D等价于a<b，不合题意.设为实数，且，构造函数在x>0时是减函数，故,故A正确；当c=0时，，故B不正确；C. 等价于，不合题意；D.等价于a<b,不合题意.故答案为：A.这个题目考查了不等式的大小关系的判断，一般比较大小的题目，可以通过不等式的性质来判断大小，也可通过代特值，排除选项；也可构造函数，通过函数的单调性得到大小关系.3.已知抛物线的焦点坐标是，则抛物线的标准方程为（）A. B.C. D.【答案】D根据抛物线的焦点坐标得到2p=4,进而得到方程.抛物线的焦点坐标是,即p=2,2p=4,故得到方程为.故答案为：D.这个题目考查了抛物线的标准方程的求法，题目较为简单.4.已知等差数列的公差为，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C根据等差数列的概念得到，进而推得结果.已知等差数列的公差为,即，令n=1,得到，故当d>0时，；反之，d>0.故“”是“”的充要条件。

故答案为：C.这个题目考查了等差数列的概念，以及充分必要条件的判断，属于基础题.判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．5.双曲线：的渐近线方程为( )A. B.C. D.【答案】B在双曲线的标准方程中，利用渐近线方程的概念直接求解．双曲线的渐近线方程为：整理，得5y2＝4x2，解得y＝．故选：B．本题考查双曲线的标准方程的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质．6.等差数列中，，，则数列的公差为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D根据等差数列的性质得到,即可得到结果.等差数列中，，,解得d=4.故答案为：D.这个题目考查了等差数列的公式的应用，题目较为简单.7.如图，长方体中，，，、、分别是、、的中点，则异面直线与所成角的正弦值是( )A. B. C. 1 D. 0【答案】C以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与GF所成的角的余弦值．以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，∵AA1＝AB＝2，AD＝1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，∴A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0），＝（﹣1，0，﹣1），＝（1，﹣1，﹣1），＝﹣1+0+1＝0，∴A1E⊥GF，∴异面直线A1E与GF所成的角的余弦值为0，正弦值为1.故答案为：C．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．8.如果数列的前项和，则( )A. 8B. 16C. 32D. 64【答案】B根据题意得到，（n），两式做差得到，可得到数列的通项，进而得到结果.数列的前项和，（n）,两式做差得到（n），由此可得到数列是等比数列，令n=1代入得到=，解得=1，故得到数列通项为，令n=5得到故答案为：B.这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用.9.若正数满足，则的最小值为( )A. 9B. 8C. 5D. 4【答案】A将x+4y＝xy，转化为，再由x+y＝（x+y）（）展开后利用基本不等式可求出x+y 的最小值．∵x＞0，y＞0，x+4y＝xy，∴,∴x+y＝（x+y）（）＝5+≥5+2＝9，当且仅当x＝2y取等号，结合x+4y＝xy，解得x＝6，y＝3∴x+y的最小值为9，故答案为：A．本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决二元的范围或者最值问题，常用的方法有：不等式的应用，二元化一元的应用，线性规划的应用，等.10.关于的不等式的解集为，则函数的图象为图中的( )A. B.C. D.【答案】D【解析】不等式的解集为,所以方程的两根是则解得所以则故的图像为C.点晴：本题考查的是二次函数，二次方程，二次不等式三个二次之间的对应关系.解决本题的关键是先根据不等式的解集，得到对应方程的根，由韦达定理确定字母参数的取值，得到，得到便可得到的图象.11.如图所示，在底面是直角梯形的四棱锥中，侧棱底面，，，，，则点到平面的距离为( )A. B. 2 C. D. 4【答案】A以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AD到平面PBC的距离，即点D到平面的距离.以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），A（0，0，0），＝（2，0，﹣2），＝（2，2，﹣2），＝（2，0，0），设平面PBC的法向量＝（x，y，z），则取x＝1，得＝（1，0，1），∵AD∥BC，AD⊈平面PBC，BC⊂平面PBC，∴AD∥平面PBC，∴点D到平面PBC的距离即为AD到平面PBC的距离，∴d＝故答案为：A．本题考查直线到平面的距离的求法，是中档题，解题时要注意向量法的合理运用．点面距可以通过建立空间直角坐标系来求得点面距离，或者寻找面面垂直，再直接过点做交线的垂线即可;当点面距离不好求时，还可以等体积转化.12.在直角坐标系中，是椭圆：的左焦点，分别为左、右顶点，过点作轴的垂线交椭圆于，两点，连接交轴于点，连接交于点，若是线段的中点，则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.【答案】C由题意结合几何性质找到a,c的关系即可确定椭圆的离心率。

山东省菏泽市2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题扫描版含答案

高二数学答案一、选择题（每小题5分，共60分）11、12、（理科）210 （文科）2n-113、等腰三角形14、9 15、三解答题16解：（1）∵b 2 =ac，且a 2 -c 2 =ac-bc，∴b 2 +c 2 -a 2 =bc.在△ABC中，由余弦定理得cosA= = = ，∴∠A=60°.（2）在△ABC中，由正弦定理得sinB= .∵b 2 =ac，∠A=60°，∴= =sin60°= .17、解析：解 : (1)由余弦定理及已知条件得,a 2 +b 2 -ab=4,又因为△ABC的面积等于,所以absinC= ,得ab=4.联立方程组解得a=2,b=2.(2)由正弦定理,已知条件化为b=2a,联立方程组解得a= ,b= .所以△ABC 的面积S= absinC= .18解：(1)由题设知公差d ≠0，由a 1 ＝1，a 1 ，a 3 ，a 9 成等比数列得，解得d ＝1，d ＝0(舍去)，故{a n }的通项a n ＝1＋(n －1)×1＝n.(2)1n n19解：由不等式组作出可行区域，如下图所示的阴影部分．∵目标函数为z=3x+5y ，∴作直线l:3x+5y=t(t ∈R)，则是直线l 的横截距.∴l 向右平移变大 t 变大，把l 平移到过可行域上的点A 时，直线l 在最右边，此时,t 最大.类似地，在可行域内，以经过点B(-2，-1)的直线l 2 所对应的t 最小．∴z max ＝3× +5× ＝17，z min =3×（-2）+5×（-1）=-11.20、（1）∵2x +8y≥2y x 822=3y x 222=3y x 2+16= 当且仅当2x =23y 且x+3y=6即x=3,y=1时上式等号成立∴2x +8y的最小值为16 （2）理科25 文科221、解析： (1)∵S n =1－ a n ，①∴S n +1 =1－ a n +1 ，②②－①得， a n +1 =－ a n +1 + a n ，∴ a n +1 = a n ( n ∈ N *)．又 n =1时， a 1 =1－ a 1 ，∴ a 1 = ， ∴ a n = ( ) n － 1=( ) n( n ∈ N *)．(2)∵ b n == n 2 n( n ∈ N *)，∴T n =1×2+2×2 2+3×2 3+…+ n ×2 n，③ 2T n =1×2 2+2×2 3+3×2 4+…+ n ×2n +1，④③－④得，－T n =2+2 2 +2 3 +…+2 n －n ×2 n +1 = －n ×2 n +1 ，整理得，T n =( n －1)2 n +1 +2，n ∈N *．。

山东省菏泽一中2014_2015学年高二数学上学期期末考试试卷理(含解析)

2014-2015学年山东省菏泽一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．双曲线的渐近线方程为（）A． y=± B． y=±x C． y=±2x D． y=±4x2．下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞﹣b，则﹣a＞bC．若ac＞bc，则a＞b D．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c3．下列命题中，假命题是（）A．∀x∈R，3x﹣2＞0 B．∃x0∈R，tanx0=2C．∃x0∈R，log2x0＜2 D．∀x∈N*，（x﹣2）2＞04．不等式3+5x﹣2x2≤0的解集是（）A． {x|x＞3或x＜} B． {x|﹣≤x≤3} C．或{x|x≥3或x≤} D． R5．等差数列{a n}的前n项和是S n，若a1+a2=5，a3+a4=9，则S10的值为（）A． 55 B． 60 C． 65 D． 706．在空间四边形OABC中，，，，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC 的中点，则等于（）A．﹣+ B．﹣++ C． D．7．在△ABC中，若S△ABC=（a2+b2﹣c2），那么C等于（）A． B． C． D．8．一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（） A． a＜0 B． a＞0 C． a＜﹣1 D． a＞19．已知向量=（2﹣2y，x），=（x+2y，3y），且，的夹角为钝角，则在xOy平面上，点（x，y）所在的区域是（）A． B． C． D．10．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为x轴，且过点P（﹣2，2），则抛物线的方程为．12．如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为海里/小时．13．设f（x）定义如下面数表，数列{x n}满足x0=5，且对任意自然数n均有x n+1=f（x n），则14．已知x，y满足约束条件，目标函数z=ax﹣y取得最大值的唯一最优解解是（2，），则实数a的取值范围是．15．如图，南北方向的公路l，A地在公路正东2km处，B地在A东偏北30°方向2km 处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等．现要在曲线PQ上一处建一座码头，向A、B两地运货物，经测算，从M到A、到B修建费用都为a万元/km，那么，修建这条公路的总费用最低是万元．三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．已知命题p：方程+=1的图象是焦点在y轴上的双曲线；命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根；又 p∨q为真，￢q为真，求实数m的取值范围．17．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求A的大小；（2）若，，求a．18．如图所示，在矩形ABCD中，AD=2AB=2，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′﹣EC﹣B是直二面角．（1）证明：BE⊥C D′；（2）求二面角D′﹣BC﹣E的正切值．19．小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25﹣x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入﹣总支出）20．在数列{a n}中，a1=1，a2=3，a n+2=3a n+1﹣ka n（k≠0）对任意n∈N*成立，令b n=a n+1﹣a n，且{b n}是等比数列．（1）求实数k的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）求和：S n=b1+2b2+3b3+…nb n．21．已知两点F1（﹣1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l．求四边形F1MNF2面积S的最大值．2014-2015学年山东省菏泽一中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．双曲线的渐近线方程为（）A． y=± B． y=±x C． y=±2x D． y=±4x考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把双曲线，其渐近线方程是，整理后就得到双曲线的渐近线方程．解答：解：双曲线，其渐近线方程，整理得y=±．故选：A．点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．2．下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞﹣b，则﹣a＞bC．若ac＞bc，则a＞b D．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c考点：命题的真假判断与应用．专题：证明题．分析：根据不等式式的性质，令c=0，可以判断A的真假；由不等式的性质3，可以判断B，C的真假；由不等式的性质1，可以判断D的真假，进而得到答案．解答：解：当c=0时，若a＞b，则ac2=bc2，故A错误；若a＞﹣b，则﹣a＜b，故B错误；若ac＞bc，当c＞0时，则a＞b；当c＜0时，则a＜b，故C错误；若a＞b，则a﹣c＞b﹣c，故D正确故选D点评：本题考查的知识点是不等式的性质，及命题的真假判断与应用，其中熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．3．下列命题中，假命题是（）A．∀x∈R，3x﹣2＞0 B．∃x0∈R，tanx0=2C．∃x0∈R，log2x0＜2 D．∀x∈N*，（x﹣2）2＞0考点：全称命题；特称命题．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：根据指数函数，对数函数，正切函数，二次函数的图象和性质，分别判断四个答案的真假，可得答案．解答：解：由指数函数的值域为（0，+∞）可得：∀x∈R，3x﹣2＞0为真命题；由正切函数的值域为R可得：∃x0∈R，tanx0=2为真命题；由对数函数的值域为R可得：∃x0∈R，log2x0＜2为真命题；当x=2时，（x﹣2）2=0，故∀x∈N*，（x﹣2）2＞0为假命题，故选：D．点评：本题考查的知识点是全称命题，函数的值域，是函数与命题的综合应用，难度不大，属于基础题．4．不等式3+5x﹣2x2≤0的解集是（）A． {x|x＞3或x＜} B． {x|﹣≤x≤3} C．或{x|x≥3或x≤} D． R考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：利用一元二次不等式的解法即可得出．解答：解：由3+5x﹣2x2≤0化为2x2﹣5x﹣3≥0，解得x≥3或x．故解集为．故选：C．点评：本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．5．等差数列{a n}的前n项和是S n，若a1+a2=5，a3+a4=9，则S10的值为（）A． 55 B． 60 C． 65 D． 70考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：由等差数列{a n}中，a1+a2=5，a3+a4=9，知，解得a1=2，d=1，由此能求出S10的值．解答：解：∵等差数列{a n}中，a1+a2=5，a3+a4=9，∴，解得a1=2，d=1，∴×1=65．故选C．点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．6．在空间四边形OABC中，，，，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC 的中点，则等于（）A．﹣+ B．﹣++ C． D．考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：计算题．分析：由题意结合图形，直接利用，求出，然后即可解答．解答：解：因为空间四边形OABC如图，，，，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，所以=．所以=．故选B．点评：本题考查空间向量的基本运算，考查计算能力．7．在△ABC中，若S△ABC=（a2+b2﹣c2），那么C等于（）A． B． C． D．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由三角形的面积公式化简式子，再结合余弦定理求出tanC=1，结合内角的范围求出角C的值．解答：解：由题意得，S△ABC=（a2+b2﹣c2），所以=（a2+b2﹣c2），即sinC=，由余弦定理得，cosC=，则sinC=cosC，即tanC=1，又0＜C＜π，所以C=，故选：C．点评：本题考查余弦定理的应用，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理法公式是解题的关键．8．一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（） A． a＜0 B． a＞0 C． a＜﹣1 D． a＞1考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：求解其充要条件，再从选项中找充要条件的真子集．求解充要条件时根据题设条件特点可以借助一元二次根与系数的关系的知识求解．解答：解：一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根的充要条件是x1×x2=＜0，即a＜0，而a＜0的一个充分不必要条件是a＜﹣1故应选 C点评：本考点是一元二次方程分布以及充分不必要条件的定义．本题解决的特点是先找出其充要条件，再寻求充分不必要条件．9．已知向量=（2﹣2y，x），=（x+2y，3y），且，的夹角为钝角，则在xOy平面上，点（x，y）所在的区域是（）A． B． C． D．考点：平面向量数量积的运算；二元一次不等式（组）与平面区域．专题：平面向量及应用．分析：由，的夹角为钝角，得到•＜0，再转化为向量的坐标关系，从而得x与y的不等关系，由此关系可得不等关系表示的平面区域．解答：解：，的夹角为钝角，=（2﹣2y，x），=（x+2y，3y），∴•＜0，∴（x﹣2y）（x+2y）+3xy=x2﹣4y2﹣3xy=（x+4y）（x﹣y）＜0∴①或则不等式组①表示直线x+4y=0右上方与直线x﹣y=0左上方的公共区域，不等式组②表示直线x+4y=0左下方与直线x﹣y=0右下方的公共区域，故选：A．点评：本题考查了向量积的坐标运算及夹角的向量表示，二元一次不等式组表示的平面区域等，求解时应注意等价思想的灵活运用．10．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°考点：异面直线及其所成的角．专题：常规题型．分析：延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．解答：解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选C．点评：本小题主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为x轴，且过点P（﹣2，2），则抛物线的方程为y2=﹣4x ．考点：抛物线的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设抛物线方程为y2=mx，代入P（﹣2，2），得到方程，解方程即可得到所求抛物线方程．解答：解：设抛物线方程为y2=mx，代入P（﹣2，2），可得，8=﹣2m，即有m=﹣4，则抛物线的方程为y2=﹣4x．故答案为：y2=﹣4x．点评：本题考查抛物线的方程的求法，考查待定系数法的运用，考查运算能力，属于基础题．12．如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为海里/小时．考点：已知三角函数模型的应用问题．专题：综合题．分析：根据题意可求得∠MPN和，∠PNM进而利用正弦定理求得MN的值，进而求得船航行的时间，最后利用里程除以时间即可求得问题的答案．解答：解：由题意知∠MPN=75°+45°=120°，∠PNM=45°．在△PMN中，由正弦定理，得=，∴MN=68×=34 ．又由M到N所用时间为14﹣10=4（小时），∴船的航行速度v==（海里/时）；故答案为：．点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．解答关键是利用正弦定理建立边角关系，考查了学生分析问题和解决问题的能力．13．设f（x）定义如下面数表，数列{x n}满足x0=5，且对任意自然数n均有x n+1=f（x n），则考点：数列的函数特性．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：数列{x n}满足x0=5，且对任意自然数n均有x n+1=f（x n），利用表格可得：可得x1=f（x0）=f（5）=2，x2=f（x1）=f（2）=1，x3=f（x2）=f（1）=4，x4=f（x3）=f（4）=5，x5=f（x4）=f（5）=2，…，于是得到x n+4=x n，进而得出答案．解答：解：∵数列{x n}满足x0=5，且对任意自然数n均有x n+1=f（x n），利用表格可得：∴x1=f（x0）=f（5）=2，x2=f（x1）=f（2）=1，x3=f（x2）=f（1）=4，x4=f（x3）=f（4）=5，x5=f（x4）=f（5）=2，…，∴x n+4=x n，∴x2014=x503×4+2=x2=1．故答案为：1．点评：本题考查了数列的周期性，属于中档题．14．已知x，y满足约束条件，目标函数z=ax﹣y取得最大值的唯一最优解解是（2，），则实数a的取值范围是．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：画出约束条件的可行域，通过目标函数的最优解求解a的范围即可．解答：解：画出可行域如图，将目标函数化为y=ax﹣z，显然当目标函数方向线的斜率大于可行域的边界直线l：3y﹣x=2的斜率时，直线y=ax﹣z在点p处截距最小，即a时，目标函数z=ax﹣y取得最大值时的最优解为（2，）．故答案为：．点评：本题考查线性规划的应用，考查计算能力，注意目标函数的几何意义是解题的关键．15．如图，南北方向的公路l，A地在公路正东2km处，B地在A东偏北30°方向2km 处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等．现要在曲线PQ上一处建一座码头，向A、B两地运货物，经测算，从M到A、到B修建费用都为a万元/km，那么，修建这条公路的总费用最低是5a 万元．考点：抛物线的应用．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：依题意知曲线PQ是以A为焦点、l为准线的抛物线，欲求从M到A，B修建公路的费用最低，只须求出B到直线l距离即可．解答：解：依题意知曲线PQ是以A为焦点、l为准线的抛物线，根据抛物线的定义知：欲求从M到A，B修建公路的费用最低，只须求出B到直线l距离即可．∵B地在A地东偏北30°方向2km处，∴B到点A的水平距离为3（km），∴B到直线l距离为：3+2=5（km），那么修建这两条公路的总费用最低为：5a（万元）．故答案为：5a．点评：本题考查了抛物线方程的应用，考查了学生根据实际问题选择函数模型的能力，考查了计算能力，是中档题．三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．已知命题p：方程+=1的图象是焦点在y轴上的双曲线；命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根；又 p∨q为真，￢q为真，求实数m的取值范围．考点：复合命题的真假；双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：根据p∨q为真，￢q为真，可得命题p为真与命题q为假，再讨论实数m的取值范围，最后综合讨论结果，可得答案．解答：解：∵方程+=1是焦点在y轴上的双曲线，∴2﹣m＜0，且m﹣1＞0．即m＞2．故命题p：m＞2；∵方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，∴△=16（m﹣2）2﹣16＜0，解得1＜m＜3．故命题q：1＜m＜3．∵又 p∨q为真，￢q为真，∴p真q假．即，此时m≥3；…（11分）综上所述：实数m的取值范围{m|m≥3}．点评：本题考查的知识点是复合命题的真假，双曲线的标准方程和二次方程根的个数判断，难度不大，是基础题．17．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求A的大小；（2）若，，求a．考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值；解三角形．分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0求出sinA的值，即可确定出A 的度数；（2）由b，c，cosA的值，利用余弦定理求出a的值即可．解答：解：（1）由b=asinB，根据正弦定理得：sinB=sinAsinB，∵在△ABC中，sinB≠0，∴sinA=，∵△ABC为锐角三角形，∴A=；（2）∵b=，c=+1，cosA=，∴根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=6+4+2﹣2××（+1）×=4，则a=2．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．18．如图所示，在矩形ABCD中，AD=2AB=2，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′﹣EC﹣B是直二面角．（1）证明：BE⊥C D′；（2）求二面角D′﹣BC﹣E的正切值．考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：计算题；证明题．分析：（1）欲证BE⊥CD′，先证BE⊥面D′EC，欲证线面垂直先证线线垂直，根据线面垂直的判定定理可证得；（2）先以EB，EC为x、y轴，过E垂直平面BEC的射线为z轴，建立空间直角坐标系，设出平面D′BC的法向量，求出两平面的法向量的所成角的余弦值，再求出其正切值．解答：解：（1）∵AD=2AB=2，E是AD的中点，∴△BAE，△CDE是等腰直角三角形，易知，∠BEC=90°，即BE⊥EC．又∵平面D′EC⊥平面BEC，面D′EC∩面BEC=EC，∴BE⊥面D′EC，又CD′⊂面D′EC，∴BE⊥CD′．（2）如图以EB，EC为x、y轴，过E垂直平面BEC的射线为z轴，建立空间直角坐标系．则B（，0，0），C（0，，0），D′（0，，），，设平面BEC的法向量为，平面D′BC的法向量为，，取，∴．tan＜，＞=，∴二面角D′﹣BC﹣E的正切值为．点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．19．小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25﹣x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入﹣总支出）考点：根据实际问题选择函数类型；基本不等式．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）求出第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差，令其大于0，即可得到结论；（2）利用利润=累计收入+销售收入﹣总支出，可得平均利润，利用基本不等式，可得结论．解答：解：（1）设大货车运输到第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差为y万元，则y=25x﹣[6x+x（x﹣1）]﹣50=﹣x2+20x﹣50（0＜x≤10，x∈N）由﹣x2+20x﹣50＞0，可得10﹣5＜x＜10+5∵2＜10﹣5＜3，故从第3年，该车运输累计收入超过总支出；（2）∵利润=累计收入+销售收入﹣总支出，∴二手车出售后，小张的年平均利润为=19﹣（x+）≤19﹣10=9当且仅当x=5时，等号成立∴小张应当在第5年将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大．点评：本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．20．在数列{a n}中，a1=1，a2=3，a n+2=3a n+1﹣ka n（k≠0）对任意n∈N*成立，令b n=a n+1﹣a n，且{b n}是等比数列．（1）求实数k的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）求和：S n=b1+2b2+3b3+…nb n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知条件先分别求出a1，a2，a3，a4，进而求出b1，b2，b3，由{b n}成等比数列，由此能求出k．（2）由已知条件求出b n=2n，根据b n=a n+1﹣a n，利用累加法能求出数列{a n}的通项公式．（3）由S n=b1+2b2+3b3+…nb n=1•2+2•22+3•23+…+n•2n，利用错位相减法能求出S n．解答：解：（1）∵a1=1，a2=3，a3=3×3﹣k×1=9﹣k，a4=3×（9﹣k）﹣k×3=27﹣6k，∵b n=a n+1﹣a n，∴b1=3﹣1=2，b2=6﹣k，b3=18﹣5k，∵{b n}成等比数列，∴=b1•b3，∴（6﹣k）2=2×（18﹣5k），解得k=2或k=0（舍）当k=2时，a n+2=3a n+1﹣2a n，∴a n+2﹣a n+1=2（a n+1﹣a n），∴，∴k=2时满足条件．（2）∵b1=2，{b n}成等比数列，，∴b n=2n，∴a2﹣a1=2，，…，a n﹣a n﹣1=2n﹣1，∴a n﹣a1=1+2+22+23+…+2n﹣1==2n﹣1，∴a n=2n．（3）S n=b1+2b2+3b3+…nb n=1•2+2•22+3•23+…+n•2n，①2S n=1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1，②①﹣②，得：﹣S n=2+22+23+…+2n﹣n×2n+1=﹣n×2n+1=2n+1﹣2﹣n×2n+1，∴．点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要注意错位相减法的合理运用．21．已知两点F1（﹣1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l．求四边形F1MNF2面积S的最大值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；数列与解析几何的综合；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）依题意，设椭圆C的方程为，c=1．再利用|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列，即可得到a，利用b2=a2﹣c2得到a即可得到椭圆的方程；（2）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得到关于x的一元二次方程，由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，△=0，即可得到m，k的关系式，利用点到直线的距离公式即可得到d1=|F1M|，d2=|F2N|．法一：当k≠0时，设直线l的倾斜角为θ，则|d1﹣d2|=|MN|×|tanθ|，即可得到四边形F1MNF2面积S的表达式，利用基本不等式的性质即可得出S的最大值；法二：利用d1及d2表示出及d1d2，进而得到，再利用二次函数的单调性即可得出其最大值．解答：解：（1）依题意，设椭圆C的方程为．∵|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列，∴2a=|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4，a=2．又∵c=1，∴b2=3．∴椭圆C的方程为．（2）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，化简得：m2=4k2+3．设，，法一：当k≠0时，设直线l的倾斜角为θ，则|d1﹣d2|=|MN|×|tanθ|，∴，=，∵m2=4k2+3，∴当k≠0时，，，．当k=0时，四边形F1MNF2是矩形，．所以四边形F1MNF2面积S的最大值为．法二：∵，．∴=．四边形F1MNF2的面积=，=．当且仅当k=0时，，故．所以四边形F1MNF2的面积S的最大值为．点评：本题主要考查椭圆的方程与性质、直线方程、直线与椭圆的位置关系、等差数列、二次函数的单调性、基本不等式的性质等基础知识，考查运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查数形结合、化归与转化思想．。

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2014-2015学年山东省菏泽市高二（上）期末数学试卷（A）（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上）1．（5分）下列结论正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞bC．若a＞b，c＜0，则a+c＜b+c D．若＜，则a＜b2．（5分）若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则（）A．p或q为假B．q假C．q真D．不能判断q的真假3．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若，则x，y的值是（）A．，B．x=1，C．，y=1D．x=1，y=1 4．（5分）在等比数列{a n}中，若a4a6a8a10a12=32，则的值为（）A．4B．3C．2D．15．（5分）若不等式0≤x2﹣ax+a≤1有唯一解，则a的取值为（）A．0B．6C．4D．26．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且ccosA=b，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．斜三角形7．（5分）下列命题错误的是（）A．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题是“若方程x2+x﹣m=0没有实数根，则m≤0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．命题“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”的否命题是“若xy≠0，则x，y 中至多有一个为0”D．对于命题p：∃x∈R，使x2+x+1＜0；则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0 8．（5分）在△ABC中，若C=90°，三边为a，b，c，则的范围是（）A．（，2）B．（1，]C．（0，]D．[，] 9．（5分）若函数y=2x图象上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为（）A．B．1C．D．210．（5分）如图，从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，又点A是椭圆与x 轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上）11．（5分）若关于x的不等式x2﹣4x+a2≤0的解集是空集，则实数a的取值范围是．12．（5分）设变量x、y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为．13．（5分）已知双曲线C：，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的率心率为．14．（5分）已知双曲线C经过点，渐近线方程为y=±x，则双曲线的标准方程为．15．（5分）若x∈（1，+∞），则y=x+的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，满分75分，须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）16．（12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2﹣ab．（1）求角C的值；（2）若b=2，△ABC的面积，求a的值．17．（12分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且异面直线A1B 与B1C1所成的角等于60°，设AA1=a．（1）求a的值；（2）求平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的大小．18．（12分）设数列{a n}的首项为1，前n项和为S n，且S n+1=n2+a n+1（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求T n．19．（12分）已知等差数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n，且S1，成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}为递增的等比数列，且集合{b1，b2，b3}⊆{a1，a2，a3，a4，a5}，设数列{a n•b n}的前n项和为T n，求T n．20．（13分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），点B在直线l：x=﹣1上运动，过点B与l垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M．（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）过（1）中轨迹E上的点P （1，2）作两条直线分别与轨迹E相交于C（x1，y1），D（x2，y2）两点．试探究：当直线PC，PD的斜率存在且倾斜角互补时，直线CD的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．21．（14分）如图，已知椭圆的离心率为，F1、F2为其左、右焦点，过F1的直线l交椭圆于A、B两点，△F1AF2的周长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）；（3）直线m也过F1与且与椭圆交于C、D两点，且l⊥m，设线段AB、CD的中点分别为M、N两点，试问：直线MN是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．2014-2015学年山东省菏泽市高二（上）期末数学试卷（A）（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上）1．（5分）下列结论正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞bC．若a＞b，c＜0，则a+c＜b+c D．若＜，则a＜b【解答】解：∵，∴a，b∈R+，∴，即a＜b．故选：D．2．（5分）若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则（）A．p或q为假B．q假C．q真D．不能判断q的真假【解答】解：因为“¬p”为假，所以p为真；又因为“p∧q”为假，所以q为假．对于A，p或q为真，对于C，D，显然错，故选：B．3．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若，则x，y的值是（）A．，B．x=1，C．，y=1D．x=1，y=1【解答】解：如图所示，∵==，又，∴=，∵，∴．故选：A．4．（5分）在等比数列{a n}中，若a4a6a8a10a12=32，则的值为（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：∵a4a6a8a10a12=a85=32，∴a8=2，又a8•a12=a102，则=a8=2．故选：C．5．（5分）若不等式0≤x2﹣ax+a≤1有唯一解，则a的取值为（）A．0B．6C．4D．2【解答】解：∵不等式0≤x2﹣ax+a≤1有唯一解，∴x2﹣ax+a=1有唯一解，即△=a2﹣4（a﹣1）=0；即a2﹣4a+4=0，解得，a=2，故选：D．6．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且ccosA=b，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．斜三角形【解答】解：∵在△ABC中，ccosA=b，∴根据正弦定理，得sinCcosA=sinB，…①∵A+C=π﹣B，∴sin（A+C）=sinB，即sinB=sinCcosA+cosCsinA，将①代入，可得cosCsinA=0，∵A、C∈（0，π），可得sinA＞0，∴cosC=0，得C=，即△ABC是直角三角形，故选：C．7．（5分）下列命题错误的是（）A．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题是“若方程x2+x﹣m=0没有实数根，则m≤0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．命题“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”的否命题是“若xy≠0，则x，y 中至多有一个为0”D．对于命题p：∃x∈R，使x2+x+1＜0；则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0【解答】解：对于A，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题是“若方程x2+x﹣m=0没有实数根，则m≤0”，故A正确；对于B，∵x2﹣3x+2=0，∴x=1或x=2，∴“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，故B正确；对于C，命题“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”的否命题是“若xy≠0，则x，y中都不为0”故C错误；对于D，对于命题p：∃x∈R，使x2+x+1＜0；则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故D正确．故选：C．8．（5分）在△ABC中，若C=90°，三边为a，b，c，则的范围是（）A．（，2）B．（1，]C．（0，]D．[，]【解答】解：△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，即有c2=a2+b2，则===，∵a2+b2≥2ab＞0，当且仅当a=b取得等号，即有∈（0，1]，∴的取值范围为（1，]，故选：B．9．（5分）若函数y=2x图象上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为（）A．B．1C．D．2【解答】解：约束条件确定的区域为如图阴影部分，即△ABC的边与其内部区域，分析可得函数y=2x与边界直线x+y=3交与点（1，2），若函数y=2x图象上存在点（x，y）满足约束条件，即y=2x图象上存在点在阴影部分内部，则必有m≤1，即实数m的最大值为1，故选：B．10．（5分）如图，从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，又点A是椭圆与x 轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由椭圆，可得A（a，0），B（0，b），F1（﹣c，0），设P（﹣c，y），则+=1，解得y=±，可取P（﹣c，），由AB∥OP，则k AB=k OP，即为﹣=﹣，即为b=c，则a==c，即有e==．故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上）11．（5分）若关于x的不等式x2﹣4x+a2≤0的解集是空集，则实数a的取值范围是a＜﹣2或a＞2．【解答】解：∵y=x2﹣4x+a2开口向上，不等式x2﹣4x+a2≤0的解集是空集，∴△=16﹣4a2＜0，解得a＜﹣2或a＞2，∴实数a的取值范围是a＜﹣2或a＞2．故答案为：a＜﹣2或a＞2．12．（5分）设变量x、y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为6．【解答】解：由约束条件得如图所示的三角形区域，三个顶点坐标为A（1，2），B（﹣1，0），C（3，0）由z=2x+y可得y=﹣2x+z，则z表示直线y=﹣2x+z在y轴上的截距，截距越大，z 越大直线z=2x+y过点C（3，0）时，z取得最大值为6；故答案为：6．13．（5分）已知双曲线C：，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的率心率为．【解答】解：双曲线C：，点P（2，1）在C的渐近线上，可得：，可得，即：4c2﹣4a2=a2，∴e=故答案为：．14．（5分）已知双曲线C经过点，渐近线方程为y=±x，则双曲线的标准方程为．【解答】解：根据所求双曲线的渐近线方程为y=±x，可设所求双曲线的标准方程为﹣=k．再根据双曲线C经过点，可得1﹣=k，求得k=﹣1，故要求的双曲线的方程为，故答案为：．15．（5分）若x∈（1，+∞），则y=x+的最小值是2+1．【解答】解：∵x∈（1，+∞），∴x﹣1＞0，∴y=x+=x﹣1++1≥2+1=2+1，当且仅当x=1+时取等号，∴y=x+的最小值是2+1．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，满分75分，须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）16．（12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2﹣ab．（1）求角C的值；（2）若b=2，△ABC的面积，求a的值．【解答】解：（1）∵c2=a2+b2﹣ab，∴cosC==，∵0°＜C＜180°，∴C=60°；（2）∵b=2，△ABC的面积，∴=，解得a=3．17．（12分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且异面直线A1B 与B1C1所成的角等于60°，设AA1=a．（1）求a的值；（2）求平面A 1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的大小．【解答】解：（1）∵BC∥B1C1，∴∠A1BC就是异面直线A1B与B1C1所成的角，即∠A1BC=60°，（2分）连接A1C，又AB=AC，则A1B=A1C∴△A1BC为等边三角形，（4分）由AB=AC=1，∠BAC=90°，∴；（6分）（2）取A1B的中点E，连接B1E，过E作EF⊥BC1于F，连接B1F，B1E⊥A1B，A1C1⊥B1E⇒B1E⊥平面A1BC1⇒B1E⊥BC1又EF⊥BC1，所以BC1⊥平面B1EF，即B1F⊥BC1，所以∠B1FE就是平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的平面角．（8分）在△B1EF中，∠B1EF=90°，，，∴⇒∠B1FE=60°，（10分）因此平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的大小为60°．18．（12分）设数列{a n}的首项为1，前n项和为S n，且S n+1=n2+a n+1（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求T n．【解答】解：（1）由，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①则﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②①﹣②得：，即，得a n=2n﹣1（n≥2），又a1=1也适合上式，∴a n=2n﹣1．…（6分）（2），…（9分）∴T n=b1+b2+…b n===．…（12分）说明：由可得，即，亦可求得a n=2n﹣1．19．（12分）已知等差数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n，且S1，成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}为递增的等比数列，且集合{b1，b2，b3}⊆{a1，a2，a3，a4，a5}，设数列{a n•b n}的前n项和为T n，求T n．【解答】解：（1）设等差数列的公差为d，由成等差数列，得，即，…..（2分）即，解得d=1，∴a n=1+（n﹣1）×1=n…．（6分）（2）由{b1，b2，b3}⊆{a1，a2，a3，a4，a5}，即{b1，b2，b3}⊆{1，2，3，4，5}，∵数列{b n}为递增的等比数列，∴b1=1，b2=2，b3=4，∴，…..（8分）∴T n=a1b1+a2b2+a3b3+…+a n﹣1b n﹣1+a n b n①则2T n=a1•2b1+a2•2b2+a3•2b3+…+a n﹣1•2b n﹣1+a n•2b n，即2T n=a1b2+a2b3+a3b4+…+a n﹣1b n+a n b n+1②①﹣②得﹣T n=a1b1+（a2﹣a1）b2+（a3﹣a2）b3+（a4﹣a3）b4+…+（a n﹣a n﹣1）b n﹣a n b n+1，即==2n﹣1﹣n•2n=（1﹣n）2n﹣1，∴…（12分）20．（13分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），点B在直线l：x=﹣1上运动，过点B与l垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M．（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）过（1）中轨迹E上的点P （1，2）作两条直线分别与轨迹E相交于C（x1，y1），D（x2，y2）两点．试探究：当直线PC，PD的斜率存在且倾斜角互补时，直线CD的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．【解答】解：（1）依题意，得|MA|=|MB|…（1分）∴动点M的轨迹E是以A（1，0）为焦点，直线l：x=﹣1为准线的抛物线，…（3分）∴动点M的轨迹E的方程为y2=4x．…（5分）（2）∵P （1，2），C（x1，y1），D（x2，y2）在抛物线y2=4x上，∴由①﹣②得，（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），∴直线CD的斜率为，…③…（8分）设直PC的斜率为k，则PD的斜率为﹣k，可设直线PC方程为y﹣2=k（x﹣1），由得：ky2﹣4y﹣4k+8=0，由，求得y1=﹣2，同理可求得y2=﹣﹣2…（12分）∴∴直线CD的斜率为定值﹣1．…（13分）21．（14分）如图，已知椭圆的离心率为，F1、F2为其左、右焦点，过F1的直线l交椭圆于A、B两点，△F1AF2的周长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）；（3）直线m也过F1与且与椭圆交于C、D两点，且l⊥m，设线段AB、CD的中点分别为M、N两点，试问：直线MN是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）设椭圆的半焦距为c，则，由题意知，二者联立解得，c=1，则b2=1，所以椭圆的标准方程为．…．（4分）（2）设直线l的方程为：x=ky﹣1，与联立，消x，整理得：（k2+2）y2﹣2ky﹣1=0，△=（﹣2k）2+4（k2+2）=8k2+8＞0，，，…（6分）所以===，…（7分）====（当且仅当，即k=0时等号成立），所以△AOB面积的最大值为…．（10分）（3）过定点可通过特殊情形猜想，若有定点，则在x 轴上．在k≠0，k≠±1的情况下，设直线l的方程为：x=ky﹣1，直线m的方程为：，由（2）得，，故，即，则…．（12分）可得直线MN的方程：，即，则，即，故直线MN过定点（或令y=0，即得）易验证当k=0，k=±1时，结论仍成立．综上，直线MN过定点…（14分）。