全国中学生数理化竞赛试题

（数学部分）

第一部分解题技能竞赛大纲

第二部分解题技能竞赛试题样题

第三部分数学建模论文示范论文

首届全国中学生数理化学科能力竞赛

化学学科笔试部分竞赛大纲（2008年试验稿）

为了提高广大青少年走进科学、热爱科学的兴趣，培养和发现创新型人才，团中央中国青少年发展服务中心、全国“青少年走进科学世界”科普活动指导委员会办公室共同举办首届“全国中学生数理化学科能力竞赛”（以下简称“竞赛”）。竞赛由北京师范大学《高中数理化》杂志社承办。为保证竞赛活动公平、公正、有序地进行，现将数学学科笔试部分竞赛大纲颁布如下：

1 命题指导思想和要求

根据教育部《全日制义务教育数学课程标准》和《全日制普通高级中学数学课程标准》的要求，着重考查学生的基础知识、基本能力、科学素养和运用所学知识分析问题、解决问题力及创新能力。命题吸收各地高考和中考的成功经验，以能力测试为主导，体现新课程标准对能力的要求，注意数学知识中蕴涵的丰富的思维素材，强调知识点间的内在联系；注重考查数学的通法通则，注重考查数学思想和方法。激发学生学科学的兴趣，培养实事求是的科学态度和创新能力，促进新课程标准提出的“知识与技能”、“过程与方法”、“情感与价值观”三维目标的落实。总体难度把握上，要追求“源于教材，高于教材，略高于高考”的原则。并提出以下三个层面上的命题要求：

1）从宏观上看：注意对知识点和能力点的全面考查，注意对数学基本能力（空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力）的考查，注意对数学思想和方法方面的考查，注意考查通则通法。

2）从中观上看：注意各个主要知识块的重点考查，注意对主要数学思维方法的考查。

3）从微观上看：注意每个题目的基础性（知识点）、技能性（能力点）、能力性（五大基本能力为主）和思想性（四种思想为主），注意考查大的知识块中的重点内容（如：代数中的函数的单调性、奇偶性、周期性），注意从各个知识点之间的交

汇命题，注意每个题目的通则通法使用的同时也适度引进必要的特技，注意题目编拟中一些题目的结构特征对思路形成的影响。

2 命题范围

依据教育部《全日制义务教育数学课程标准》和《全日制普通高级中学数学课程标准》的要求，初赛和决赛所考查的知识点范围，不超出相关年级在相应的时间段内的普遍教学进度。另外要明确初二年级以上开始，每个年级的命题范围包含下年级的所有的内容。比如：高一的命题范围包括初中所有内容和高中阶段所学的内容。

3 考试形式

初一、初二、初三、高一、高二组：闭卷，笔答。考试时间为120分钟，试卷满分为120分。

4 试卷结构

全卷选择题6题，非选择题9题（填空6题、解答题3题）

5 难度系数

1）初赛试卷的难度系数控制在0.6左右；

2）决赛试卷的难度系数控制在0.5左右。

A

D

初中一年级样题

一、 选择题（每小题5分，共30分）

1、若5=a ，3=b ，那么b a ⨯的值有( )个 【C 】 （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1

2、若

1

4+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ).【D 】

（A ）3个 （B ） 4个 （C ） 5个 （D ） 6个

3、如果代数式4y 2－2y +5的值为7，则代数式2y 2－y +1的值等于（ ）【A 】 （A ）2 （B ）3 （C ）-2 （D ）4

4、已知A ∠与B ∠之和的补角等于A ∠与B ∠之差的余角，则B ∠＝（ ）【C 】 （A ）750

（B ）600

（C ）450

（D ）300

5、如右图所示，在△ABC 中，∠ACB 是钝角，让点C 在射线BD 上向右移动，则（ ）【D 】

（A ）△ABC 将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形

（B ）△ABC 将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形

（C ）△ABC 将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形

（D ）△ABC 先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形

6、观察这一列数：34

-，57

, 910

-

,

1713

,3316

-

，依此规律下一个数是（ ）【D 】

（A ）4521

（B ）4519

（C ）6521

（D ）

6519

二、

填空题（每小题5分，共30分）

7、已知

a

b

=

=

，则b

a 323

+＝_________ 【128】

8、甲、乙两打字员，甲每页打500字，乙每页打600字，已知甲每完成8页，乙恰能完成7页。

若甲打完2页后，乙开始打字，则当甲、乙打的字数相同时，乙打了 页【35】 9、

如果多项式3mx a

y 与—2nx 4a —3

y 是关于x 、y 的单项式，且他们的和是单项式，则a

2004

—1=______

【0】

10、一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如下图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是_________cm ³。【60】

11、张、王、李三人预测甲、乙、丙、丁四个队参加足球比赛的结果：王说："丁队得冠军，乙队得亚军"； 李说："甲队得亚军，丙队得第四"；张说："丙队得第三，丁队得亚军"。 赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是___________。【丁】 12、如果a 、b 、c 是非零有理数，那么c

c b b a a ++的所有可能值是

【3、1、-1、-3】

三、 解答题（每小题20分，共60分）

13、计算()

()()

12

13

12

2008

2007

30165200120011⎪⎭

⎫

⎝⎛-⨯-⨯---⨯⎪

⎭

⎫ ⎝⎛【2007】 14、三个互不相等的有理数，既可以表示为1，b a +，a 的形式，也可以表示为0，a

b ，b 的

形式，试求20012000b a +的值

【解：由于三个互不相等的有理数，既表示为1，b a +，a 的形式，又可以表示为0，

a

b ，

b 的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等。

于是可以判定b a +与a 中有一个是0，b a

b 与中有一个是1，但若0=a ，会使a

b 无意义，

∴0≠a ，只能0=+b a ，即b a -=，于是1-=a

b

．只能是1=b ，于是a ＝－1。

∴原式＝2 。】

15、现在由五个福娃带我们去参观国家体育馆“鸟巢”，贵宾门票是每位30元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠，我们一行共有18人（包括福娃），当领队欢欢准备好零钱到售票处买18张票时，爱动脑筋的晶晶喊住了欢欢，提议买20张票，欢欢不明白，明明我们只有18人，买20张票岂不是“浪费”吗？

（1）请你算算，晶晶的提议对不对？是不是真的“浪费”呢？

（2）当人数少于20人时，至少要有多少人去“鸟巢”，买20张票反而合算呢？ 【略】

16、如图，已知l 1∥l 2，MN 分别和直线l 1、l 2交于点A 、B ，ME 分别和直线l 1、l 2交于点C 、D ．点P 在MN 上（P 点与A 、B 、M 三点不重合）．