基于分子间多量子相干的矢量场磁共振成像模拟

５］ ，其结构的各向异性也可以从这种成像图中显现出来 ． 到［ ］ １ １ 根据偶极场理论 ［ ，对于各向同性的均匀样品 ，横向调制的偶极场仅为纵 向调 制时
的一半 ，也就是 ‖犌 犌 犌 狓‖和‖ 狕 ‖ 的 一半 ．显 然 ，对 于 理 想 的 均 匀 介 质 ，其 狔 ‖ 都只是 ‖
ψ 值为零 ．当样品不均匀时 ，在存 在 异 质 结 构 的 地 方 ψ 不 再 为 零 ，其 值 受 到 所 处 异 质 结 构的影响 ．为此 ，以 ψ 作为成像的对比度可以 反 映 样 品 不 同 区 域 异 质 结 构 的 性 质 ，包 括
第 ４ 期 蔡聪波等 ：基于分子间多量子相干的矢量场磁共振成像模拟
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在微米尺度范围探测三维空间中任意位置的组织结构 ．因此 ， Ｄ Ｔ Ｉ在外伤 、精神分裂症 、 多重硬化症等方面的临床应用及在脑白质中通过跟踪神经纤维束来映射神经元连通性方 面的潜力受到重视 ．尽管 Ｄ Ｔ Ｉ已在上述方面取得一些进展 ，但当组织结构的尺度处 于几 十微米到毫米量 级 时 （ 我 们 称 这 种 尺 度 的 组 织 结 构 为 中 等 尺 度 组 织 结 构， ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｍ ｅ ｄ ｉ ａ ｔ ｅ ） ，仍难以利用 Ｄ ｒ ｅ ｉ ｍ ｅ ｓ Ｔ Ｉ获得这些组织的结构信息 ．为此 ，如果要让 ＭＲ Ｉ在生物医学 ｇ ［］ 诊断中起到更重要的作用 ，必须发展适合探测中等尺度组织结构的 ＭＲ Ｉ新技术 ５ ． 分子间多量子相 干 （ ， 产生于核 ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｍ ｏ ｌ ｅ ｃ ｕ ｌ ａ ｒＭ ｕ ｌ ｔ ｉ ｌ ｅＱ ｕ ａ ｎ ｔ ｕ ｍＣ ｏ ｈ ｅ ｒ ｅ ｎ ｃ ｅ ｉ ＭＱ Ｃ） ｐ 自旋间的残留远程偶极 偶极相互耦合作用 ．自从上世纪 ９ ０ 年代 ，Ｗ ａ ｒ ｒ ｅ ｎ 小组发现 高极 化核自旋体系中 的 ｉ ＭＱ Ｃ 现 象 以 来 ，其 已 经 成 为 当 今 核 磁 共 振 领 域 的 一 个 研 究 热 点 ． ｉ ＭＱ Ｃ 最吸引人的特性之一是它具有探测偶极相关距离内物质结构的能力 ．如果核自旋 磁 旋比为 ，所施加的梯度场强度为 ，梯度场的作用时间为δ，那么偶极相关距离就可表示 ／ 为狉 π γ δ．通过施加不同强度 的 梯 度 场 ，可 以 在 相 当 大 的 范 围 内 对 偶 极 相 关 距 离 的 犵 ｄ＝ 大小进行调制 （ 例如当梯度场强度 犵＝０． ／ ／ １Ｔ ｍ～０． ０ １Ｔ ｍ，作用时间δ＝１． ２ｍ ｓ时 ， 狉 ｄ 的大小为 ９ ８μ ｍ～９ ８ ０μ ｍ） ．最近 ，Ｗ ａ ｒ ｒ ｅ ｎ 利用偶 极 场 的 矢 量 性 质 ，提 出 了 利 用 简 单 的
摘 要 ：对基于分子间多量子相干的矢量 场 成 像 进 行 了 系 统 的 模 拟 研 究 ．模 拟 结 果 表 明 ：这 类成像能够对几十微米量级的异质结构进行 成 像 ，并 较 好 地 抑 制 来 自 均 匀 介 质 的 信 号 ．即 使 不存在梯度磁场情况下 ，通过相位循环该方法 亦 可 实 现 对 异 质 结 构 的 成 像 ．这 将 有 助 于 开 拓 基于分子间多量子相干成像的应用领域 ，深化对其成像机制的理解 ． 关键词 ：分子间多量子相干 ；矢量场 ；成像 ；模拟 中图分类号 ： Ｏ ４ ８ ２． ５ ３ 文献标识码 ：Ａ
引言
自从 １ ９ ７ ３年 Ｌ ａ ｕ ｔ ｅ ｒ ｂ ｕ ｒ首次在实验室中实现磁共振成像 （ Ｍ ａ ｎ ｅ ｔ ｉ ｃＲ ｅ ｓ ｏ ｎ ａ ｎ ｃ ｅＩ ｍ ａ ｇ
１ ，ＭＲ ） 以来 ，ＭＲ ｉ ｎ Ｉ Ｉ已在医学 、生 物 、材 料 科 学 等 领 域 获 得 迅 速 发 展 和 广 泛 应 用 ． ｇ ｇ ，ＭＲ ） 可以无创伤性地 研究 活体 ＭＲ Ｉ和磁共振波谱 （ Ｍ ａ ｎ ｅ ｔ ｉ ｃＲ ｅ ｓ ｏ ｎ ａ ｎ ｃ ｅＳ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｓ ｃ ｏ Ｓ ｇ ｐ ｐ ｙ ［］
异质结构的方向信息 ．这是将矢量场成像可能应用于组织中血管和纤维 束成 像的 物理 基 础．
２ 模拟及讨论
由于分子间二量子相干 （ ， 信号比 ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｍ ｏ ｌ ｅ ｃ ｕ ｌ ａ ｒＤ ｏ ｕ ｂ ｌ ｅＱ ｕ ａ ｎ ｔ ｕ ｍＣ ｏ ｈ ｅ ｒ ｅ ｎ ｃ ｅ ｉ Ｄ Ｑ Ｃ） 零量子相干 （ ， ） 信号强 ， 而且 ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｍ ｏ ｌ ｅ ｃ ｕ ｌ ａ ｒＺ ｅ ｒ ｏＱ ｕ ａ ｎ ｔ ｕ ｍＣ ｏ ｈ ｅ ｒ ｅ ｎ ｃ ｅｉ Ｚ Ｑ Ｃ ｉ Ｄ Ｑ Ｃ 信号产 生过程中可能混杂的其它相干阶信号如强的常规单量子信号较容 易 滤除 ，因此 本文 采用 如 图 １ 所示的ｉ ） Ｄ Ｑ ＣＣ Ｒ Ａ Ｚ Ｅ Ｄ 序列 （ 狀＝－２ ．第一个射频脉冲的相位及采样的相位分别 和（ 四 步 循 环 ．模 拟 样 品 的 长 、宽 、高 分 别 约 为 ３． 采用 （ 狓， －狓， － 狓， 狓， －狓， －狓） ７ ７ 狔， 狔） 和 轴 分割 为 ｍｍ、 ３． ７ ７ｍｍ 和 ０． ９ ４ｍｍ．为了模拟方便 ，我们将样品分别沿 狓、 狕 １ ２ ８ 狔 × １ ２ ８×１ ２ ８ 个晶格 ．模拟样品由一些紧密排列的仿真纤维束及其外围的物质 构成 ．仿 真 的纤维束与周围物质在化学位移和磁化率方 面有 微小的 差异 ．我 们假 设 ：仿真 纤维 束 的 ，磁化密度 犕０ ＝０． ／ 化学位移为 Δ ３Ｈ ｚ ０ ３Ａ ｍ；周 围 物 质 的 化 学 位 移 为 零 ，磁 化 密 ω＝２ 度 犕０ ＝０． ／ ） 分别具有如图 ２ 箭头 所示 的 ０ ４Ａ ｍ．仿真纤维束在 ３ 个不同的区域内 （ ｂ ～ｄ ） 中不存在任何仿真纤维束 ，为均匀介质区域 ．仿真纤维束的半径 约为 走向 ，而在区域 （ ａ 酷睿２ ，获 得 这 样 一 ４ ４ｍｍ．所有的模拟均在一台个人电脑上 进行 （ Ｅ ６ ３ ０ ０， ２Ｇ Ｂ 内 存） 张经四步相位循环的模拟成像图大约需要 ６ 个小时 ．在模拟中需要采 用第 五阶 龙格 － 库 特方法解方程 （ ） １ ．为了减少模 拟 所 需 的 时 间 ，我 们 在 远 程 偶 极 场 的 计 算 时 不 直 接 采 用 方程 （ ） 的全局积分公式 ，而是采用文献 ［ ］ 所报道的 ｋ 空间变换方法 ． ２ １ ０－１ ３ 图 ３ 为模拟所得的成像图 ，其中图 ３ （ ） 为传统的单量子 ＭＲ （ ） 为相关 ａ Ｉ图 ，图 ３ ｂ ～ｄ ） 中 可 以 看 出 ：传 统 的 单 梯度场分别沿 狓、 Ｄ Ｑ Ｃ ＭＲ Ｉ图 ．从 图 ３（ ａ 狔 和狕 方向所得到的ｉ ） 均 表现 出 量子成像不能提供密集排列仿真纤维束走向的任何信息 ，所有 ４ 个区 域 （ ａ ～ｄ 均匀样品的特性 ．这主要是由于仿真纤维束 半 径 较 小 且 密 集 排 列 ，因 此 ，在 样 品 的 厚 度 范围内众多仿真纤维紧密排列所引起的平均化效果使每个区域内每个像素点强度值的变 化超出了图像的分辨能力 ．而ｉ ＭＱ Ｃ 成像由于远程偶极场的方向性及其对微小 异质 结构 ） 可 以 看 出 ：当 的敏感性 ，因 此对仿真纤 维束走向 具有独特 的方 向敏感性 ．从图 ３（ ｂ～ｄ 相 关梯度场分别沿 狓、 狔 和狕 方向时 ，虽然从整体上看仍然较为模糊 ，但已经可以标识出 仿真纤维束的基本走向 ．由于在图 ３ （ ） 中区域 （ ） 均 表现出强的 信号 ，因此 ，在实 际 ｂ ａ ～ｄ 的组织成像中 ，纤维的信号很可能会被掩没 在 强 背 景 信 号 中 ，例 如 脂 肪 中 的 水 信 号 ．图 （ ） 为通过 ‖犌 从图 ３ （ ） 可以看出 ，该成像图细节 ３ ｅ 犌 犌 ｅ 狕‖ － ‖ 狓‖－‖ 狔 ‖ 所获得的图像 ． 部分明显增强 ，这些部分对应于已知仿真纤维 束区域及 其边界 ，它同 时还 展示 了该 区 域
（ ） （ ） （ ） （ ） 犻 犻 犻 犻 ＾ ＾ ＾ （ ） （ ） （ ） 犕狓 狉， 狋 狓 － 犕狔 狉， 狋 狕－ 犕狕 狉， 狋 狕 （ ） （ ） 狔 犕０ ＾ 犻 ２ 犻 ） ， （ ） 狉， 狋 １ ＋ ＋ 犇Ｔ 犕 （ （ ） （ ） 犻 犻 （ ） （ ） 犜２ 狉 犜１ 狉 ＾ ＾ 这里＾ 狓、 狕 分别为沿 ３ 个 正 交 坐 标 轴 方 向 的 单 位 矢 量 ； 狊为沿梯度场方向的单位矢 狔 和＾ ＾ ＾ 量； 为在位置狉 处沿 ） 为在位置狉 处的不均匀背景场 犌（ 狉） 犅（ 狉， 狋 狊， 狊 方向的梯度场矢量 ； Δ （ ） （ ） （ ） 犻 犻 犻 矢量 ； 犇Ｔ 为第 种自旋核的自扩散系数 ； 犜１ 和 犜２ 分别 为第犻 种自 旋核 的 纵 向 弛 豫 时 （ ） （ ） （ ） 犻 犻 犼 间和横向弛豫时间 ． ） ） 为第犼 犕 （ 狉， ０ ＝犕０ ＾ 狕 为第犻 种自旋核的初始磁化矢量 ； 犅 狉， 狋 狉 （ （）
－
］ １ ０ 种自旋的辐射阻尼场 ．方程 （ ） 中的远程偶极场项由下式给出 ［ ： １ ２ １－３ ｃ ｏ ｓ θ ０ 狉 狉 ′ ３ ＾ ）＝ μ ［犕狕（ ） ） ］ ， （ ） 犅ｄ（ 狉， 狋 犱 狉 ′ 狉 ′， 狋 狕－ 犕 （ 狉 ′， 狋 ２ ３ ３ ４ ２狘 狉－狉 ′狘 π 这里 μ 可以 看 ′处矢量与静磁场 方向的夹 角 ．从方 程 （ ２） θ ０ 为真空磁导率 ， 狉 狉 ′ 为连接狉 和狉 出 ，远程偶极场不仅受磁化率分布的影响 ，同 时也 受不 同的磁化 调制 方向 的影 响 ．Ｗ ａ ｒ ［］ ｒ ｅ ｎ 小组引入了一个用于表征成像样品微结构各向异性的量 ５ ：
］ ５ 经验公式获得无需重构而直接探测各向异性结构的方法 ［ ．虽然 以前已有 利用 远程 偶极 ］ ６ ，但 Ｗ 场来获得微结构特性的报道 ［ ａ ｒ ｒ ｅ ｎ的 方 法 是 第 一 次 利 用 远 程 偶 极 场 来 获 得 各 向 异性的微结构特征 ，并将之应用到生物组织中 纤维束的 走向进行成像 ．这 种技 术可 用 于 ［］ ［］ ［ ，］ 探测传统 ＭＲ Ｉ和 Ｄ Ｔ Ｉ无法探测的微尺度 ５ ，在肿瘤检测 ７ 、功能 ＭＲ Ｉ８ ９ 等方面具有诱 人的应用前景 ．为了更深入地了解矢量场成像 的性质 ，本 文对矢量场 成像 进行 了系 统 的