8.2代入消元法(第1课时)
人教版数学七年级下册8.2-消元——二元一次方程组的解法(第1课时)
复习回顾：
判断下列各方程是否为二元一次方程:
① 2x32y√
② 1 1×
x y
③ 6ab 3ab× ④ x y y 2×
x
⑤ 2R2r6√
复习回顾：
判断下列各方程组是否为二元一次方程组:
√ ①
2x y
3
y
4
z
3 7
×
x
3y
7
0.
解方程组即可得出x，y的值.
【答案】 -3 —130
巩固提高：
4、若方程 5x2m n4y3m 2n9是关于 x, y的二
元一次方程，求m , n的值.
解：根据题意得
2m n 1, 3m 2n 1.
解得 m 3 , n 1 . 77
巩固提高：
5、下列是用代入法解方程组
②
m
m
n
8
1
③3ab 4 Nhomakorabeaa
5
8
1
9
×
√ ⑤
5 p
p q
q 1
8 2
④
m m 2
1 2n
4n
9 5
×
复习回顾：
用含x的式子表示 y ：
(1)x2y30 (2)2x5y21
y x3 2
y 2x 21 5
(3)0.5xy7
y0.5x7
知识新授：
今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几头
x y 3 ①
【例2】解方程组
3
x
8
y
14
②
分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便.
8.2消元---解二元一次方程组(第1课时)课件人教版七年级数学下册
D．直接把②代入①，消去x
2.用代入法解下列方程组
y 2x 3, (1) 3x 2 y 8;
2x y 5, (2) 3x 4 y 2;
解：(1)
y＝2x－3，① 3x＋2 y＝8.② 把①代入②，
得3x＋2(2x－3)＝8，解得x＝2.
把x＝2代入①，得y＝1.
所以原方程组的解是
(3)解这个一元一次方程,求出一个未知数的值;
(4)把求得的未知数的值代入方程③,求出另一个未知数 的值;
(5)用大括号写出两个未知数的值，得到方程组的解。
(6)检验求得的结果:代入原方程组中进行检验，方程是 否满足左边=右边.
尝试练习 （独立完成4+展示2）
课本P93----练习2
属 于
解
题
规
范
属 于
数学思想？
善
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数
于 思
用含另一个未知数的式子表示出来，再代 考
入另一个方程最为关键，这样实现消元， 的
同
把二元一次方程组转化为一元一次方程， 学
进而求得这个二元一次方程组的解.体现了
消元和转化的数学思想.
【流程】独立思考—自由展示
（3+3+2）
探究点二 用代入消元法解二元一次方程组
变形 x－y=3, x =y+3.
解得x
一
次
代入
x=2
y=－1 解得y
方 程
3x－8y=14
消x 一元一次方程 3(y+3)－8y=14.
组
用y+3代替x，
消未知数x．
代入法解二元一次方程的一般步骤:
(1)选取其中一个方程进行变形，用含有一个未知数的 代数式表示另一个未知 数的形式，记作方程③；
七级数学下册优秀课件：8.2 消元——解二元一次方程组(第1课时)
(3)解这个一元一次方程,求出x的值;
(4)把求得的x值代入方程y=ax+b中(或方程组中 的任意一个方程中),求出y的值,再写成方程组解的形 式; (5)检验得到的解是不是原方程组的解.
检测反馈
1.把方程2x- 4y=1改写成用含x的式子表示y
解析:方程①中x的系数是1,用含y的式子表示 x,比较简便.
解:由①,得x=y+3③,
把③代入②,得3(y+3)- 8y=14.
解这个方程,得y=- 1.
把y=- 1代入③,得x=2.
所以这个方程组的解是
x 3x
y=3，① - 8y =14.②
思考1:把③代入①可以吗?试试看. x=y+3③
15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。 16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。 17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者
2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。
4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?
《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案
《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案《《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、内容及内容解析：1.内容：“用代入法解二元一次方程组”是人教实验版教科书七年级下册第八章第二节的第一课时.2.内容解析：本节内容是在学习了一元一次方程的基础上的进一步深入，本节对比根据题意列出的二元一次方程组和一元一次方程，发现把方程组中一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数后，将它代入方程组中的另一个方程，原来的二元一次方程组就转化为一元一次方程.这种转化对解二元一次方程很重要，它的基本思路是“将未知数的个数由多化少，逐一解决”的消元思想. 通过代入法，减少了未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程，达到消元的目的.在提出消元思想后，又归纳得出代入法的基本步骤，既渗透了算法中程序化的思想，又有助于培养学生良好的学习习惯，提高思考的深度.基于此，本节课的教学重点是：会用代入消元法解简单的二元一次方程组，能体会“代入法”解二元一次方程组的基本思路是“消元“.二、目标及目标解析：1.目标(1).会运用代入消元法解二元一次方程组.(2).理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”的化归思想方法.2.目标解析达成目标(1)的标志是:学生掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤,并能正确的求出二元一次方程组的解.培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形.达成目标(2)的标志是:学生通过探索，逐步发现解方程的基本思想是“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程.通过代入消元，使学生初步理解把未知转化为已知和复杂问题转化为简单问题的思想方法.三、问题诊断分析：1、教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把“二元”转化为“一元”.我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解.2、用代入法解二元一次方程组时，学生选择哪一个方程进行变形，容易出现不一样的选择.因此，教师讲解例题时要注意由简到繁，由易到难，逐步加深,而且要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易.这样不仅可以迅速解方程，而且可以减少错误.基于此，本节的教学难点是：灵活运用代入法解二元一次方程组.四、教学过程设计：1.创设情境，复习导入二元一次方程组：有___个未知数，含有每个未知数的项的次数都是____,并且一共有____个方程的方程组.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的______________.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的________.2.探究新知问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?问题一：你会用一元一次方程解决这个问题吗?解：设胜x场,则有：.问题二：你会用二元一次方程组解决这个问题吗?解：设胜x场，负y场,则问题三：怎样求得二元一次方程组的解呢?(设计意图：这题说明要想求出两个未知数的值，必须先知道其中一个未知数的值.这为用代入法解二元一次方程组打下基础：即消去一个未知数的值，转化为一元一次方程去解。
8.2消元法解二元一次方程组——第一课时(代入法)
把x=20000代入 ③ 得：y=50000 y 50000
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶。
5x 2 y ② 100 5x 250y 22500000
①
整体代入法 解：把①代入②， 得 100×2y+250y=22500000 解得 y=50000 把y=50000代入① ，得 x=20000
1、什么叫二元一次方程？二元一次方程组？二元一次方程组的解？ 2、检验二元一次方程组的解的方法是怎样的？ 3、下列方程中是二元一次方程的有（ B ） A.xy-7=1 B.2x-1=3y+1 C.4x-5y=3x-5y
D.2x+3x+4y=6 9 5 4、二元一次方程3X-5Y=9中，当X=0时，Y的值为_______ 5、已知二元一次方程2X+3Y+5=0 ⑴用X表示Y ⑵用Y表示X
2X 5 Y 3
3Y 5 X 2
回顾与思考
篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一 场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好 名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队 胜、负场数应分别是多少? 解：设胜x场，负y场； 解：设胜x场,则有： x y 22 ① 2 x (22 x) 40 ③ 2 x y 40 ②
注意：检验方程组的解
x = 2, 用大括号括起来 注意：方程组解 的书写形式 y =－1.
专题研究：
x－y=3 3x－8y=14
① ②
说明 ： 用y表示x x－y=3 x = y+3
（２）对于方程②你能用含 y的式子表示x吗？试试看：
问题1：（1）对于方程①你 能用含x的式子表示y吗？ 试试看：
代入消元法解二元一次方程组第一课时
8.2消元-----用代入法解二元一次方程组（第一课时）【学习目标】1、 知识与技能：会用代入法解简单的二元一次方程组。
2、 过程与方法：经历探索代入消元法解二元一次方程组的过程，理解代入消元法的基本思想所体现的化归思想方法。
3、 情感与态度：通过提供适当的情景资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，培养良好的数学思想，逐步渗透类比、化归的意识。
【教学重点】用代入法解二元一次方程组的消元过程。
【教学难点】探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。
【教学过程】一、体验园1、把方程写成用含x 的式子表示y 的形式2、把写成用含y 的式子表示x 的形式.二、探索园 问题 篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？问题1 你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？问题2 这个实际问题能列一元一次方程求解吗？问题3 对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？问题4 对于二元一次方程组，你能写出求出x 的过程吗？问题5 怎样求出y ？例题：解方程组 ⎩⎨⎧=-=-14833y x y x23;x y -=23;x y -=1、解二元一次方程组的一般步骤：1、 ____2、____3、_____4、______2、上面解方程组的基本思路是把“二元”转化为“一元” —— “消元”，即将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想.3、代入消元法：三、训练园1、方程-x+4y=-15用含y 的代数式表示x 为（ ）A ．-x=4y-15B ．x=-15+4yC. x=4y+15 D ．x=-4y+152、将y=-2x-4代入3x-y=5可得（ ）A.3x-（2x+4）=5B. 3x-（-2x-4）=5C.3x+2x-4=5D. 3x-2x+4=53、用代入法解方程组⎩⎨⎧=+=+832152y x y x 较为简便的方法是（ ） A ．先把①变形B ．先把②变形C ．可先把①变形，也可先把②变形D ．把①、②同时变形4、用代入法解二元一次方程组（1）⎩⎨⎧-==+32823x y y x （2）⎩⎨⎧=+=-24352y x y x解： 解：四、三省园对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？。
8.2 消元二元一次方程组的解法(第1课时)教案2
你会用二元一次方程组解决这个问题吗？
根据问题中的等量关系设胜x场，负y场，可以更容易地列出方程．
那么有哪些方法可以求得二元一次方程组的解呢？
例2进一步巩固代入法的步骤．重点在于说明解二元一次方程组的一些技巧问题，主要表现在如何选择一个方程，如何用含一个未知数的式子去表示另一未知数．
小结与作业
小结提高
合作交流：你从上面的学习中体会到代人法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？与你的同伴交流．
学生畅所欲言，互相补充，小组派中心发言人进行总结发言．最后，由老师出示幻灯片．
代入法的实质是消元，使两个未知数转化为一个未知数一般步骤为：
①从方程组中选一个未知数系数比较简单的方程．将这个方程中的一个未知数，例如y，用含x的式子表示出来，也就是化成y=ax＋b的形式；
②将y=ax＋b代人方程组中的另一个方程中，消去y,得到关于二的一元一次方程；
③解这个一元一次方程，求出x的值；
2x＋(22－x) =40 ③
解法略．
观察：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？
若学生还是感到困难，教师可通过提问进一步引导．
（1）在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么？
（2）方程组中方程②所表示的等量关系是什么？
（3）方程②与③的等量关系相同，那么它们的区别在哪里？
（4）怎样使方程②中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢？
解：由①得，y= ，③
把③代人②，得（问：能否代入①中？）
3x－8（ ）=14，
人教版七年级数学下册习题课件：8.2_第1课时__用代入消元法解二元一次方程组
举一反三 3.已知方程组
的解为
解：将
代入方程组
得关于a,b的方程组为
解得
所以2a-3b=6.
求2a-3b的值.
分层练习 A组 1.已知二元一次方程2x-7y=5，用含x的代数式表示y， 正确的是( B )
A.y=
B.y=
C.x=
D.x=
2.四名学生解二元一次方程组
时,提
出四种不同的解法，其中解法不正确的是（ C ）
A.由①得x＝
，代入②
B.由①得y＝
，代入②
C.由②得y＝－ ，代入①
D.由②得x＝3＋2y，代入①
3.用代入法解方程组 的是（ B ） A.直接把①代入②，消去y B.直接把①代入②，消去x C.直接把②代入①，消去y D.直接把②代入①，消去x
时，下列说法正确
4.方程组 A. C.
的解是（ B ） B. D.
所以方程组的解为
请用同样的方法解方程组
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：由①,得2x-y=2.③ 把③代入②,得 +2y=9. 解得y=4. 把y=4代入③,得x=3. 则方程组的解为
10.已知关于x，y的方程组
和
的解相同，求a，b的值.
解：由题意，可联立
由①,得x=
.③
把③代入②,得3×
+2y=11.解得y=1.
将y=1代入③,得x=3.
举一反三 2.解方程组
解： 把②代入①,得6y-7-y=13.解得y=4. 把y=4代入②,得x=17. 则方程组的解为
典型例题
【例3】已知y=kx+b,当x=2时，y=-4;当x=-1时，y=5. 求k，b的值.
解：由题意，得 由②得，b=5+k.③ 将③代入①,得2k+5+k=-4. 解得k=-3. ∴b=2.
人教版七年级数学下册课件 8-2 第1课时 代入法
解： (1) x = 4， y = 8.
x = 5， (2)
y = 15.
3. 把下列方程分别用含x的式子表示y，含y的式子表
示x：
（1）2x－y＝3;
（2）3x＋2y＝1.
解: （1） （2）
四 课堂小结
代入法求二元一次方程技巧：
①方程组中有一个未知数的系数为 1 或者 -1；常用
②方程组中两个方程相同未知数的系数相等或者倍
解：由② ，得x=13 - 4y. ③ 将③代入① ，得 2（13 - 4y）+3y=16，
26 –8y +3y =16, -5y= -10, y=2.
将y=2代入③ ，得x=5. x=5，
所以原方程组的解是
y=2.
考 点 2 利用二元一次方程组解答实际问题
根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和 小瓶装（250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比 为2:5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液 应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
2
解得：x=20000. 把x=20000代入③得：y=50000.
x y
20000, 50000.
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.
5x 2y 500x 250y 22500000
二 元 一 次 方 程 组
5x 2y
变形
y5x 2
解得 代入
y = 50000
x 20000
分析：等量关系：（1）大瓶数 : 小瓶数 =2:5 （2）大瓶所装消毒液 + 小瓶所装消毒液
= 总生产量．
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.
根据题意可 5x 2y
①
8.2.1消元——解二元一次方程组(第一课时)
8.2.1 消元——解二元一次方程组（第一课时）、内容和内容解析1、内容代入消元法解二元一次方程组2、内容解析在实际生活中往往涉及多个未知数的问题，而二元一次方程组是解决含有两个未知数的问题的有力工具。
解二元一次方程组，涉及到数学中的化归思想，将“二元”变为一元”，化未知的为已知。
这一变化可以利用代入消元法，而代入消元是解决多元未知数的通法。
通过本节课的学习，让学生体会“消元”这一解决多元方程问题的思想，并能利用代入消元法解决二元次方程组问题。
教学重点：会用代入消元法解简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组的思路是“消元”二、目标和目标解析1、目标1）会用代入消元法解简单的二元一次方程组。
2）理解解二元一次方程组的思路是“消元” ，经历从未知到已知，体会化归思想。
2、目标解析1）学生掌握代入消元法的一般步骤，并能正确求出简单二元一次方程组的解。
2)经历探究的过程，体会二元一次方程组的解法与一元一次方程解法的关系，进一步体会消元思想和化归思想。
三、教学设计过程1、探究新知，课题引入问题 1 篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负。
积分规则是胜一场，积 2 分；负一场，积 1 分。
某队为了争取较好的名次，想在全部10 场比赛中得到16 分，那么这个队胜、负场数分别是多少？教师活动：这个问题，曾经在上学期学习一元一次方程时解决过，下边请同学们列出方程并求出答案。
请同学回答并展示过程。
解：设胜x场，则负(10- X)场2x+(10-x)=40x=610-x=4答：这个球队胜了6场，负 4 场。
设计意图：这是曾经在学习一元一次方程时，就遇到过的问题，学生们都知道设其中一个为未知数，然后将另一个未知数表示出来，列出方程计算。
追问：但是这个问题中，明显有两个未知数，如果按照上节课的知识，我们也能列出一个二元一次方程组来。
解：设胜x场，负y场x + y =102x + y =16追问：我们不难通过一元一次方程的答案，得出［x^6这个答案,l y = 4但是到底要如何才能求出二元一次方程组的解呢?设计意图：通过这一追问，让学生意识到，问题有两个未知数,自然可以通过等量关系列出二元一次方程组，而且列出来的方程组更直观。
8.2.1 代入消元法(第1课时) 教学设计
8.2.1 代入消元法(第1课时）教学目标1.通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法，根据方程组的特点，能应用“代入消元法”解方程组.2.理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想．3.经历将二元一次方程组变形为一元一次方程的过程，学会将未知数的个数由多化少，逐一解决，体会消元思想在解方程中的应用.教学重点代入消元法解二元一次方程组教学难点理解“二元”向“一元”的转化，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤. 教学过程一、 情景引入《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国. “鸡兔同笼”题为:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?“鸡兔同笼”题意为:有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头， 从下面数，有94只脚，问笼中各有多少只鸡和兔？设鸡有 x 只 , 兔有 y 只.思考：根据所设未知数，你能根据题目意思列出二元一次方程组？ +352494=⎧⎨+=⎩x y x y 思考：只设一个未知数，这个问题能用一元一次方程来解？设鸡有 x 只 , 兔有 （35- x ） 只思考：根据所设未知数，你能根据题目意思列出一次方程？2x +4(35−x)=94设计意图：古代趣味数学问题的形式引入，可以宣传中国的数学文化，培养文化自信，同时利用一元二次方程和一元一次方程同时解决本题引入本节课，提升学生参与课堂教学的积极性，提升课堂有效性，。
二、 新知探究思考：这个二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？+35=x y 变式为y=35-x,然后把2494+=x y 中的y 换成35-x 得2x +4(35−x )=94通过消去一个未知数，使二元一次方程转化为一元一次方程，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想设计意图：通过探究二元一次方程和一元一次方程的关系，让学生体会消元思想、转化思想，从思路上为后续学习作铺垫思考：根据消元思想，+352494=⎧⎨+=⎩x y x y 的解题过程如何书写？+352494=⎧⎨+=⎩①②x y x y 解：有①，得y = x -35 ③把③代入②，得2x +4(35−x )=94解这个方程，得x =23把x =23代入③,得y =12所以这个方程组的解是x =23y =12归纳：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表 示出来，再代入另一个方程，实现消元，从而求得方程组的解，这种解方程组的 方法叫做代入消元法设计意图：通过师生共同探究消元思想在解二元一次方程中书写格式，梳理学生规范书写的意思，同时引导学生体会如何将思路转化为过程，让学生体会数学语言的严谨性思考：如果代入消元法消去x , 能求得二元一次方程组的解？+352494=⎧⎨+=⎩①②x y x y解：有①，得x = y -35 ③把③代入②，得2(y-35)+4y =94解这个方程，得y =12把 y =12代入③,得x =23所以这个方程组的解是x =23y =12归纳：消元法解二元一次解方程组，既可以消去x,求解方程组；也可以消去y 求解方程组思考：代入消元法解二元一次方程组的过程可以归纳为几步？代入法解二元一次方程组的一般步骤：变：用含一个未知数的式子表示另一个未知数代：将新式子代入到另一个方程中得一元一次方程求：解一元一次方程进而求出两个未知数的值解：写出方程组的解设计意图：通过学生小组合作完成代入消元法消去x 求解该二元一次方程组，既让学生通过生生交流解决解题中的疑问，也强化解题过程中的规范意识，然后总结步骤形成经验三、精讲精练例1：用代入法解下列方程组：33814-⎧⎨-⎩＝①＝②x y x y 解：由① ，得x =y +3 ③把③代入②，得3(3)814+-=y y解这个方程，得y = –1把y = –1代入③，得x =2所以这个方程组的解是21=⎧⎨=-⎩x y 思考：把③代入②，得改为将③代入①可以吗？把③代入①，得y +3–y =33=3恒成立思考：把y = –1代入③，得x =2改为把y = –1代入①或②可以吗？ 可以设计意图：通过学生练习巩固所学，同时收集学生还存在的问题加以纠正，通过两个思考，引导学生思考解题中那些可以有不一样的计算，及其原因是什么，提升学生对解题过程理解。
(8.2 第1课时 用代入消元法解方程组)2020年春人教版初中数学七年级下册过关检测试卷附答案
四川绵阳市示范初中（绵阳南山双语学校）2020年春人教版初中数学七年级下册过关检测试卷班级 姓名第八章 二元一次方程组8.2 消元——解二元一次方程组第1课时 用代入消元法解方程组1．将方程2x ＋y ＝1改写成用含x 的式子表示y 的形式，正确的是( )A ．y ＝－2x ＋1B ．y ＝1＋2xC ．－y ＝2x ＋1D ．y －1＝2x2．用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝1－x ，①x －2y ＝4②时，将方程①代入方程②正确的是( )A ．x －2－2x ＝4B ．x －2＋2x ＝4C ．x －2＋x ＝4D ．x －2－x ＝43．(2018·北京)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，3x －8y ＝14的解为( ) A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝2 B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－2C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝1D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－14．方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，3x ＋y ＝15的解是( ) A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3 B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝8 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝65．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3－m ，y ＝1＋2m ，则用含x 的式子表示y 为( )A ．y ＝2x ＋7B ．y ＝7－2xC ．y ＝－2x －5D ．y ＝2x －56．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋5，2x －y ＝5的解满足x ＋y ＋a ＝0，则a 的值是() A ．5 B ．－5C ．3D ．－37．用含有x 或y 的式子表示y 或x ：(1)已知x ＋y ＝5，则y ＝ ；(2)已知x －2y ＝1，则y ＝ ；(3)已知x ＋2(y －3)＝5，则x ＝ ；(4)已知2(3y －7)＝5x －4，则x ＝ ．8．(2019·常德)二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，2x ＋y ＝7的解为 ．9．用代入法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4，①3x ＋y ＝1；②(2)⎩⎪⎨⎪⎧3m ＝5n ，①2m －3n ＝1.②10．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧－8x －3y ＝7，①6x ＋y ＝1.②解：由②，得y ＝1－6x.③将③代入②，得6x ＋(1－6x)＝1.即1＝1.所以原方程组有无数组解．上面的解答正确吗？若不正确，请说明理由，并写出正确的解答过程．11．用代入法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝15，①8x ＋3y ＝－1；②(2)⎩⎪⎨⎪⎧3（y －2）＝x －17，2（x －1）＝5y －8.12．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝b ，4x －by ＝a ＋5的解，求a ，b 的值．13．(2019·海南)时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果．若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？14．如图，将10块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，其中大长方形的宽为60 cm，求其中每一个小长方形的面积．15．先阅读材料，然后解方程组．材料：解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1＝0，①4（x －y ）－y ＝5.②由①，得x －y ＝1.③把③代入②，得4×1－y ＝5，解得y ＝－1.把y ＝－1代入③，得x ＝0.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－1.这种方法称为“整体代入法”．你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y －2＝0，①2x －3y ＋57＋2y ＝9.②参考答案1．将方程2x ＋y ＝1改写成用含x 的式子表示y 的形式，正确的是(A ) A ．y ＝－2x ＋1 B ．y ＝1＋2xC ．－y ＝2x ＋1D ．y －1＝2x2．用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝1－x ，①x －2y ＝4②时，将方程①代入方程②正确的是(B )A ．x －2－2x ＝4B ．x －2＋2x ＝4C ．x －2＋x ＝4D ．x －2－x ＝43．(2018·北京)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，3x －8y ＝14的解为(D ) A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝2 B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－2 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝1 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－1 4．方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，3x ＋y ＝15的解是(D ) A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3 B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝8D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝6 5．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3－m ，y ＝1＋2m ，则用含x 的式子表示y 为(B ) A ．y ＝2x ＋7 B ．y ＝7－2xC ．y ＝－2x －5D ．y ＝2x －56．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋5，2x －y ＝5的解满足x ＋y ＋a ＝0，则a 的值是(A ) A ．5 B ．－5C ．3D ．－37．用含有x 或y 的式子表示y 或x ：(1)已知x ＋y ＝5，则y ＝5－x ；(2)已知x －2y ＝1，则y ＝12(x －1)； (3)已知x ＋2(y －3)＝5，则x ＝11－2y ；(4)已知2(3y －7)＝5x －4，则x ＝6y 5－2． 8．(2019·常德)二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，2x ＋y ＝7的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝5． 9．用代入法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4，①3x ＋y ＝1；②解：把①代入②，得3x ＋2x －4＝1.解得x ＝1.把x ＝1代入①，得y ＝－2.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧3m ＝5n ，①2m －3n ＝1.② 解：将①变形为m ＝5n 3.③ 把③代入②，得2×5n 3－3n ＝1. 解得n ＝3.把n ＝3代入③，得m ＝5×33＝5. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧m ＝5，n ＝3.10．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧－8x －3y ＝7，①6x ＋y ＝1.② 解：由②，得y ＝1－6x.③将③代入②，得6x ＋(1－6x)＝1.即1＝1.所以原方程组有无数组解．上面的解答正确吗？若不正确，请说明理由，并写出正确的解答过程． 解：不正确．理由：用代入消元法解方程时，不能将变形所得的方程代入原方程中．正确过程为：由②，得y ＝1－6x.③将③代入①，得－8x －3(1－6x)＝7.解得x ＝1.将x ＝1代入③，得y ＝－5.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－5.11．用代入法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝15，①8x ＋3y ＝－1；② 解：由①，得x ＝3－25y.③ 把③代入②，得8(3－25y)＋3y ＋1＝0. 解得y ＝125.把y ＝125代入③，得x ＝－47.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－47，y ＝125. (2)⎩⎪⎨⎪⎧3（y －2）＝x －17，2（x －1）＝5y －8. 解：原方程组变形为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＋11，①2x －5y ＝－6.② 将①代入②，得2(3y ＋11)－5y ＝－6.解得y ＝－28.把y ＝－28代入①，得x ＝－73.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－73，y ＝－28.12．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝b ，4x －by ＝a ＋5的解，求a ，b 的值． 解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1代入⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝b ，4x －by ＝a ＋5，得 ⎩⎪⎨⎪⎧2a －1＝b ，①8＋b ＝a ＋5.②把①代入②，得8＋(2a －1)＝a ＋5.解得a ＝－2.把a ＝－2代入①，得2×(－2)－1＝b.解得b ＝－5.∴a＝－2，b ＝－5.13．(2019·海南)时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果．若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？ 解：设“红土”百香果每千克x 元，“黄金”百香果每千克y 元，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝80，x ＋3y ＝115，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝30.答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．14．如图，将10块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，其中大长方形的宽为60 cm ，求其中每一个小长方形的面积．解：设小长方形的长为x cm ，宽为y cm .根据拼图可知 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ，①x ＋y ＝60.②将①代入②，得4y ＋y ＝60.解得y ＝12.∴x＝4y ＝48.∴xy＝12×48＝576.答：每一个小长方形的面积为576 cm 2.15．先阅读材料，然后解方程组．材料：解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1＝0，①4（x －y ）－y ＝5.② 由①，得x －y ＝1.③把③代入②，得4×1－y ＝5，解得y ＝－1. 把y ＝－1代入③，得x ＝0.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－1. 这种方法称为“整体代入法”．你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y －2＝0，①2x －3y ＋57＋2y ＝9.② 解：由①，得2x －3y ＝2.③把③代入②，得2＋57＋2y ＝9.解得y ＝4. 把y ＝4代入③，得2x －3×4＝2.解得x ＝7.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝4.。
8.2.1 二元一次方程组的解法-代入消元法(第一课时)(课件)七年级数学下册(人教版)
2
考点解析
重点
例2.用代入法解下列方程组：
= 3 + 1 ①
3 − = 7
①
(1)
(2)
2 − 3 = 4 ②
2 + 3 = −5 ②
解：(1)把①代入②，得
解这个方程，得
2x-3(3x+1)=4.
到菜市场售卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示.当天他卖完
这些黄瓜和茄子共赚了90元.这天老李批发的黄瓜和茄子分别有多少千克?
考点解析
重点
例3. 某天，蔬菜经营户老李用145元从蔬菜批发市场批发了一些黄瓜和茄子
到菜市场售卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示.当天他卖完
这些黄瓜和茄子共赚了90元.这天老李批发的黄瓜和茄子分别有多少千克?
1.掌握代入消元法的意义;
2.会用代入法解二元一次方程组. (重点、难点)
复习回顾
1.把下列方程写成用含x的式子表示y的形式.
(1) 2x+y=6
y=6-2x
(2) y-3x-1=0
y=3x+1
2.你能把上面两个方程写成用含y的式子表示x的形式.
y 1
6 y
(1) x
(2) x
3
2
3.如何解这样的方程组 .
C. x+x-1=7
D. x+2x+2=7
3 + 4 = 2 ①
【2-2】用代入消元法解二元一次方程组
使得代入后化简比
2 − = 5 ②
较容易的变形是( D )
2−4
8.2消元-解二元一次方程组(第1课时)-教学设计
↓
y=20-x
(二元转化成一元)
2x+（20-x）=38
4.思考：二元转化一元的基本途径是什么？（代入消元法）
1. 试解的方法是学 生思维求异的一种 方式。 有利于学生策 略意识和数学思维 品质的形成； 2. 新旧对比是学生 发现和感知知识的 有效而重要的途径， 有利于学生经历知 识的发生发展过程； 3. 发现交流使学生 在合作中检阅纠正 自己的思维。 同时合 作交流也是学生获 取知识的一种重要 途径； 4.归纳和思考从直 观和简洁两方面突
提高学生应用所学 知识解决实际问题 的能力， 并养成用数 学思维和方法去解 决遇到的实际问题 的能力。
（2）解： 由①得 代入②得 解得 x=6 所以这个方程组的解是： ，代入③，得 ③
四、小结归纳 代入法解二元一次方程组的步骤： （1）变：从方程组中选一个未知数系数比较简单的方程，将 这个方程表示成用一个未知数表示另一个未知数的方式； 让学生尝试归纳，总结，发言， （2）代：将变形后得到的式子代入方程组中的另一个方程中，体会，反思，教师点评汇总。 消去一个未知数得到一元一次方程； （3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。 （4）把求得的未知数的值代入变形后的方程中，求出另一个 未知数的值。 （5）写出方程组解的形式。
破教学难点： 代入消 元法——转化思想 的形成， 利于新的知 识结构与方法的建 构。
通过讲解， 引导学生 逐步掌握代入消元 法的基本步骤。
解：由①，得 x=y+3 ③ 把③代入 ②得 3（y+3）-8y=14 解这个方程，得 y=-1 把 y=-1 代入③，得 x=2 所以这个方程组的解是
（选择并变形） （代入消元） （解一元方程） （代回求解）
教 学 目 标
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x 2 y 5 x 3 y 8
4 x 3 y 14 y 8 5x
x = 400 ∴原方程组的解是 y = 1600
例3 解方程组 x-y = 9 3x + y = 15 解： x -y = 9 3x + y = 15 由 ①得： x = 9+y 把③代入②得： 3(9+y) +y= 15 解得 y = -3 把y = -3代入③，得 x =9+y =9+(-3)= 6 ∴原方程组的解是 x = 6 y = -3
① ②
练
习
题
解方程组
这个方程 组有什么 特点？
③
x y 5 3 x 2 y 10
未知数的 系数绝对 值为1
2 x 7 y 8 y 2 x 3.2
练习：
y=2x ⑴
你解对了吗？
x=4 y=8
1、用代入消元法解下列方程组
y-5 x=— 2
4x+3y=65 3x-2y=9
合作交流：你从上面的学习中，体会到解方程组 总结归纳，形成知识 的基本思路是什么？主要步骤有哪些？ 基本思路：二元一次方程 消元 一元一次方程 一般步骤： ⑴变形（选择其中一个方程，把它 变形为用含有一个未知数的代数式表示另一个未 知数的形式）； ⑵代入求解（把变形后的方程代入到另一个方程 中，消元后求出未知数的值）； ⑶回代求解（把求得的未知数的值代入到变形的 方程中，求出另一个未知数的值）；
个方程组的解.
①
解： ①（ ②（ ③（
y + 2x = 0 x + 2y = 3 x =1， y = 2， x = 2，
②
③
）是方程组（ ）是方程组（ ）是方程组（
y = 2x x+y=3 x–y=4 x+y=0
y = -2， x = -1， y = 2，
y + 2x = 0 x + 2y = 3
x = -1,
x a， ⑷写解（用 y b 的形式写出方程组解）．
定义： 这种把二元一次方程组中的一个未知数用含 另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方 程，实现消元，从而求得这个二元一次方程组的 解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法
例1 解方程组 x-y=3 3x-8y=14
① ②
∴原方程组的解是 x=2 y=-1
① y – x = 6000 × 20% 例2解方程组 ② y = 4x
解：把②代入①得: 4x–x = 6000×20% 3x = 1200 x = 400 把x=400代入②，得: y= 4x = 4×400= 1600 x = 400 ∴原方程组的解是 y = 1600
态度决定一切！
知之者不如好之者，
好之者不如乐之者。
1 、什么是二元一次方程,什么是
二元一次方程组？ 2、什么是二元一次方程的解？ 3、什么是二元一次方程组的解？
上一节我们学习了二元一次方程及有关知识， 现在大家先完成下面各题：
1、指出
x =1， x = 2， x = -1， y = 2， y = -2， y = 2，三对数值分别是下面哪一 x–y=4 x+y=0 y = 2x x+y=3 ）的解； ）的解； ）的解；
作业：
2、若 y = 2， 是关于 x、y 的方程 5x -ay = 1 的解，则a=（-3）
y + z = 180 y - z = 20 y = 100
3、方程组
的解是
z =（ 80 ），
4、若关于x、y 的二元一次方程组 kx +（k – 1）y = 3 的 2 解x 与 y 的值相等，则k =（ ）
二元一次方程组
y克 10克 x克 x克 200克 消元 y克
一元一次方程
x克
10克
.
y = x + 10 x + (x+10) y = 200 x = 95
代入①
.
①
x +( x +10) = 200
43; 10 ∴方程组 x + y = 200 的解是 y =105，
x=5 y=15
x+y=12
x+y=11 ⑶ x-y=7
⑵
x=9 y=2
⑷
x=3
x+2y=3
y=0
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
1、将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的一次 式表示另一个未知数
用代入法 解二元一次方程组
2、用这个一次式代替另一个 方程中相应的未知数，得到一 个一元一次方程，求得一个未 知数的值 3、把这个未知数的值代入一 次式，求得另一个未知数的值 4、写出方程组的解
把③代入 ①可以吗？ 试试看
分析：方程①中x的系数是1，用含y的 式子表示x,比较简便。 解：由① ，得 x=y+3 ③ 把③代入②，得 3(y+3) -8y=14 解这个方程得，y=-1
把y=-1代入 ① 或②可以 吗？
把求出的解 代入原方程 组，可以知 道你解得对 不对。
把y=-1代入③ ，得 x=2
4x – 3y = 1
探究
x+y=22 ① 2x+y=40 ②
我们在上节课，通过列表找公共解的方法得到 了这个方程组的解，x=6,y=4．显然这样的方法 需要一个个尝试，有些麻烦，能不能像解一元一 次方程那样来求出方程组的解呢? 这节课我们就来探究如何解二元一次方程组．
用代入法 解二元一次方程组
这个方程 组有什么 特点？
可以直接 把②代入 ①求得x
4x y –x= 6000×20% y = 4x
y –x = 6000×20% y = 4x ① y – x = 6000 × 20% 解： y = 4x ②
解方程组
练
习
题
解方程组
把②代入①得: 4x–x = 6000×20% 3x = 1200 x = 400 把x=400代入②，得: y= 4x = 4×400 = 1600