《分式的加法与减法》教案——第2课时
八年级数学 第1章 分式 1.4 分式的加法和减法第2课时 分式的通分教学
1.4 分式(fēnshì)的加法和减法
第2课时 分式的通分
导入新课
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讲授( jiǎngshòu) 新课
当堂练习
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课堂小结
学习 目 (xuéxí) 标
1.会确定几个分式的最简公分母；（重点） 2.会根据(gēnjù)分式的基本性质把分式进行通分.
（重点、难点）
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讲授新课
一 分式的通分
问题(wèntí)1：
通分： 7 与 1 12 8
解：7 7 2 14 12 12 2 24
1 1 3 3 8 8 3 24
最小公倍数：24
通分的关键是确 定几个分母的最
小公倍数
分数的通分：把几个(jǐ ɡè)异分母的分数化成同分母的
知识(zhī shi) 要点
分式的通分(tōng fēn)的 定义
与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、
分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不
相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式
的通分.如分式 a b 与 2 a - b 分母分别是ab,a2,通
ab
a2
分后分母都变成了a2b.
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典例精析
例1 找出下面(xiàmian)各组分式最简公分母：
(1)
3 与ab； 2a2b ab2c
2 a 2 b2c
最简公分母
最小公倍数
最高次幂
单独(dāndú)字 母
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(2) 2x 与 3x . x5 x5
（ 1 x 5）（ 1 x 5）
11.4分式的加减法第2课时教案
板书设计：
课题
法则例练习
课后反思：
因此，异分母分式的加减运算步骤为先通分，后按同分母分式加减进行运算。
[例1]通分：［例2］Fra bibliotek算：（1） + ;（2） +
分析：第（1）题，一个分母是a,另一个分母是5a，利用分式的基本性质，只需将第一个分式 化成 = 即可.
解：（1） + = +
= = = ;
（2）由学生小组完成
小结：异分母分式的加减法步骤：
5.将得到的结果化成最简分式。
复习
分析解答
学生观察、分析、归纳。（展开合作交流，小组讨论）
通分
分析解答
小结
知识回顾
类比学习加深理解
理解最简公分母的意义，掌握求最简公分母的方法
利用小结的方法解题
凭借自己的数学经验，将新出现的数学难题处理的有条有理
课后作业：
A组：P21 2（3）（4）B组1
B组：P21 1（3）（4）2（1）（2）
计算：
观察，对比，以什么作为公分母？
学生会很自然地联想到 这种形式的分数相加，它的公分母应为ab
解：原式＝ ＝
显然，公分母的确定对计算的难易非常重要。
那么怎样确定公分母呢？最简单的公分母又怎么确定呢？
总结：各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积——最简公分母。
这样把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式——通分，其依据就是分式的基本性质。通过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减。
情感态度
与价值观
通过合作与交流，培养学生合作的学习态度
教学重点：分式的加减运算．
教学难点：异分母的分式加减法运算．
分式的加法和减法教案
分式的加法和减法教案
教案标题：探究分式的加法和减法
教学目标：
1. 理解分式的加法和减法的基本概念。
2. 掌握分式的加法和减法的计算方法。
3. 能够应用所学知识解决实际问题。
教学重点：
1. 分式的加法和减法的计算方法。
2. 分式的化简和通分。
教学难点：
1. 分式的加法和减法的应用。
2. 解决实际问题的能力。
教学准备：
1. 教师准备教学课件和相关教学素材。
2. 学生准备课堂笔记和相关教学工具。
教学过程：
一、导入
教师通过提问和引入实际问题，引发学生对分式的加法和减法的兴趣，激发学生的思考和探究欲望。
二、概念讲解
1. 分式的加法和减法的基本概念讲解。
2. 分式的加法和减法的计算方法讲解。
3. 分式的化简和通分的方法讲解。
三、示范演示
教师通过示范演示分式的加法和减法的计算过程，让学生理解和掌握计算方法。
四、练习训练
1. 学生进行分组练习，通过练习巩固所学知识。
2. 学生自主完成课堂练习和作业，巩固分式的加法和减法的计算方法。
五、拓展应用
教师设计一些实际问题，让学生运用所学知识解决问题，培养学生的实际应用
能力。
六、课堂总结
教师对本节课的重点内容进行总结，并强调分式的加法和减法的应用。
七、作业布置
布置相关作业，巩固学生对分式的加法和减法的掌握程度。
教学反思：
教师在教学过程中要注重引导学生思考和探究，培养学生的分析和解决问题能力。
同时要关注学生的学习情况，及时调整教学方法，确保教学效果。
《分式的加减(2)》教案
15.2 分式的运算15.2.2 分式的加减第2课时一、教学目标（一）学习目标1.掌握分式混合运算的顺序.2.能熟练地进行分式的混合运算.3.能运用分式的混合运算求代数式的值.（二）学习重点分式加、减、乘、除、乘方的混合运算.（三）学习难点分式加、减、乘、除、乘方的混合运算.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算与有理数的混合运算一样，先乘方，后乘除，再加减，有括号的先算括号里面的，同级运算从左到右依次运算.2.预习自测(1)计算：2521()111x x x ÷+--+ 【知识点】分式的混合运算.【解题过程】521=1(x 1)(x 1)(x 1)(x 1)5211(x 1)(x 1)51115x x x x x x ⎡⎤-÷+⎢⎥--+-+⎣⎦+-=÷--+-=-=解：原式【思路点拨】先算括号里面的2211=111x x x +-+-再把除法变成乘法即51=511x x --. 【答案】5.（2）先化简，再求值：2211()3a a a a a a---÷=，其中 【知识点】分式的混合运算.【解题过程】22(21)(1)(1)=(1)(1)(1)1113=.2a a a a a a a a a a a a a a --+-÷-=+--=+=解：原式当时，原式 【思路点拨】把a 看成1a ,先算括号里面的2221(21)(1)==a a a a a a a a -----，再把除法变成乘法即2(1)1(1)(1)1a a a a a a a --=+-+. 【答案】12. （3）化简211()(1)21a a a a -+---，其中a 为正整数，求代数式的最小值. 【知识点】分式的混合运算；分式有意义.【解题过程】2(2)2111211221114.23a a a a a a a a a a a a a a -+---=----=--=+∴==因为为正整数且代数式的值最小，（）解：原式要使原式有意义则不能为和时，原式，【思路点拨】把原式化简为1a +，要使分式有意义，则a 不能为1和2，因为a 为正整数，代数式的值最小，则3a =时，原式=4.【答案】4.（4）已知实数m 、n 满足式子2|10|2n m +-=﹣（），求22()m n mn n m m m --÷-的值． 【知识点】分式的混合运算；绝对值和平方的非负性.【解题过程】 222222(2)()1||||0,0120121||02121,0m n m mn n m mm n m m m n m n m n n n m n m m ---=÷-=-=-≥+-=-≥=-=∴-=∴==﹣（）﹣（）﹣（）解得，解原式：原式【思路点拨】原式化简为1m n-，210,(2)0m n -≥-≥由且2|10|2n m +-=﹣（）,则2||0,120n m =-=﹣（）,121m n ===-解得，，所以原式.【答案】-1.（二）课堂设计1.知识回顾（1）分式的运算法则是什么？（由学生抢答）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示为：a b a b c c c±±= 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.用式子表示为：b a ±d c =bdbc ad ±. （2）有理数的运算顺序是什么？先乘方，后乘除，再加减，有括号的先算括号里面的，同级运算从左到右依次运算.232(3)11x x x ---+计算：(由学生独立完成). 32(x 1)=(x 1)(x 1)(x 1)(x 1)32(x 1)(x 1)(x 1)(x 1)1(x 1)(x 1)1---+-+----=+--+==-+--解：原式x x x 2.问题探究探究一 分式混合运算的顺序●活动① 计算：-8÷(-2)2+4×(-5)×(-4+6)．让学生在课堂作业本上进行计算，请一名同学在黑板上板演.()=845242424-÷⨯-⨯=---+=解：原式老师提问，有理数的运算顺序是什么？由学生回答，然后师生归纳：先乘方，后乘除，再加减，有括号的先算括号里面的，同级运算从左到右依次运算.【设计意图】通过有理数的混合运算，为归纳出分式的混合运算顺序做铺垫.●活动② 整合旧知，探究类活动老师提问：大胆猜猜分式的运算顺序是什么？由学生回答，然后师生归纳：分式混合运算顺序和有理数的运算顺序一样，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后结果的分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.【设计意图】培养学生的语言归纳能力.探究二 分式的混合运算●活动①计算：22()a a a b b b÷- 让学生独立完成，老师巡查，对个别学生进行指导，然后老师选错误有代表性的作业展示出来，让学生纠正错误.最后展示正确的解答过程：224=43a b a b a ba ab ba b-=-=解：原式 老师提问：此题的运算顺序是什么？先乘方，后乘除，再加减.【设计意图】让学生体会分式混合运算的顺序.活动②计算：22221211x x x x x x x -+÷++-+ 让学生独立完成，老师巡查，对个别学生进行指导，然后老师选错误有代表性的作业展示出来，让学生纠正错误.最后展示正确的解答过程：222(1)2(1)(1)(1)1(1)(1)2(1)(1)1121112(1)(1)(1)(1)(1)31(1)(1)311x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -=÷++-++-+=++-+=+-++-=+-++--=-+-=-原式 【设计意图】在分式的混合运算中，把分子和分母进行因式分解是解题的关键. ●活动③计算：242()22a a a a a a+-÷-- 让学生独立完成，老师巡查，对个别学生进行指导，然后老师选错误有代表性的作业展示出来，让学生纠正错误.最后展示正确的解答过程：224(-2)(2)24(-2)2(2)(2)(-2)21a a a a a a a a a a a a a a a a a a ⎡⎤=-⎢⎥-+⎣⎦-=++-=+=原式 【设计意图】在分式的运算中有括号的先算括号里面的.●活动④计算：23111x x x x x x ÷-+-（-） 本题由学生独立完成，把解答过程写在课堂作业本上，老师检查同学们的完成情况，对个别学生进行指导，收集两种不同的解法，如果班上只有一种解法，老师进行引导，然后进行作业展示.2223(1)(1)(1)(1)-(1)(1)(1)(1)3(1)(1)(1)(1)(1)(1)33(1)(1)(1)(1)2424x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xx x x x x x x x xx x xx ⎡⎤+--+=⎢⎥-++-⎣⎦+---+=-++-+-+=-++==+解法一：原式31(-1)-1131(-1)1(-1)113(1)(1)24x x x x x x x x x x x x x x x x xx x x +=-+++=--+=+--=+（）解法二：原式（）（）（） 【设计意图】在分式的混合运算中有时利用乘法的分配律、结合律、交换律进行运算比较简单. 探究三●活动①（基础性例题）我们学习了分式混合运算的顺序：先乘方，后乘除，再加减，有括号的先算括号里面的，同级运算从左到右依次运算.能用分式的混合运算对代数式进行化简或求代数式的值. 例1计算：221()4a ab b a b b -÷- 【知识点】分式的混合运算.【解题过程】222222222222241444()44()()()444()4()4a a b a b b ba ab a b ba a ab b a b b a b a a abb a b ab b a b a ab b =--=---=----+=-=-=-解：原式【思路点拨】先乘方，再乘除，最后加减. 【答案】24a ab b- 练习：计算322233()362b b b a a a a b ÷+ 【知识点】分式的混合运算.【解题过程】2269=922932316b a b a b ab b a ab a+=+=解：原式 【思路点拨】先乘方，再乘除，最后加减.【答案】316b a例2先化简，再求值：)11112()1(2+--+÷-+x x x x x ，其中x =2. 【知识点】分式的混合运算.【解题过程】原式=)11112()1(2+--+÷-+x x x x x =)1)(1(11)1(21223-++-++-÷-+-x x x x x x x x x =232)1)(1()1)(1(x x x x x x -+∙-+ =2x ． x =2∴原式=1【思路点拨】把x 和2分别看成211x 和. 【答案】1练习：先化简，再求值：2222312x x x x x x x x +-+÷++-+，其中x =2 【知识点】分式的混合运算.【解题过程】 解：原式23)1)(2()1)(1()1(+++-+-+⨯+=x x x x x x x x x =1322x x x ++++ 42x x +=+ x =2∴原式=23 【思路点拨】在分式的混合运算中，把分子和分母进行因式分解是解题的关键. 【答案】23 ●活动2 例3已知实数a 、b 满足式子|a ﹣2|+（b -3）2=0，求)2(2a b ab a a b a --÷-的值． 【知识点】分式的混合运算；绝对值和平方的非负性.【解题过程】解：原式=222a b a ab b a a--+÷ =2)(b a a a b a -∙- =ba -1 ∵|a ﹣2|+（b -3）2=0220,(3)0a b -≥-≥∴220,(3)0a b -=-=∴a ﹣2=0，b -3=0解得a =2，b =3所以，原式=-1【思路点拨】220,(3)0a b -≥-≥由且|a ﹣2|+(b -3)2=0，则20a -=,2(3)0b -=，在分式运算中把1a a 看成. 【答案】-1.练习：已知实数x 、y+(y -1)2=0，求xy x x y y x -÷-)(的值 【知识点】分式的混合运算；算数平方根和平方的非负性.【解题过程】22230,(1)0-3100,(1)03,1x y x y y x y -≥-≥+-==-=∴==解：又（） 22-x y x xy xy x y=-原式（） 22x y xxy x y-=- x y y+= 3,1=4x y ==当时，原式 【思路点拨】原式化简为y y x ++(y -1)2=0所以x =3,y =1,原式=4 【答案】4 ●活动3（探究型例题） 例4 化简23()111a a a a a a -÷-+-，再选择一个你喜欢的数代入求值. 【知识点】分式的意义；分式的混合运算.【解题过程】223(1)(1)(1)(1)=(1)(1)(1)(1)3(1)(1)(1)(1)(1)(1)33(1)(1)(1)(1)⎡⎤+--+⎢⎥-++-⎣⎦+---+=-++-+-+=-+解法一：原式-a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a224241,02,=8+==+≠±∴=可取原式a a a a a a【思路点拨】a 的取值要让分式有意义，因此a 不能取0、1、-1.【答案】2,=8a =当时原式（答案不唯一）. 练习：化简2221432a a a a a a+----，并求其最小值，其中a 与3，4构成三角形的三边，且a 为整数.【知识点】分式的混合运算；分式有意义；三角形三边的关系.【解题过程】 21=(2)(2)(3)213(2)(3)2313a a a a a a a a a a a a a ++-+---=+----=-解：原式（）（）0234,434317,4,5,6,1336a a a a a a a ∴-+≠±∴=∴=与，构成三角形的三边＜＜，即＜＜为整数且当时，原式，最小值为，，.【思路点拨】由a 与3，4构成三角形的三边，且a 为整数.可得434+37a a -＜＜，即1＜＜，要使分式有意义，则a 的值为4、5、6，163a =当时，原式最小值为 【答案】133. 课堂总结（1）分式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减.如果有括号，先算括号里面的.分式的加减、乘除都是分式的同级运算，同级运算是按从左往右的顺序运算.（2）分式的混合运算.重难点归纳（1）利用分式的混合运算求代数式的值.（2）进行分式混合运算时注意正确运用运算法则；灵活运用运算律；运算结果要化简，使结果为最简分式或整式；分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.（三）课后作业基础型 自主突破1．化简)121(1212-+÷+-+a a a a 的结果是（ ） A ．11-a B ．11+a C ．112-a D ． 112+a 【知识点】分式的混合运算.【解题过程】22112=111111a a a a a a a a a +-+÷-+-=+=-解：原式（-1）（-1） 【思路点拨】在分式的混合运算中，如果有括号，先算括号里面的，再乘除.【答案】A2．化简x y x x y y x -÷-)(的结果是（ ） A ．y 1 B ．y y x + C ．y y x -D ．y 【知识点】分式的混合运算.【解题过程】2222=()(x y)(x y)x y x y xy xy xx y x xy x yx xy x yx y y --÷-=-+-=-+=解：原式【思路点拨】在分式的混合运算中，如果有括号，先算括号里面的，再乘除.【答案】B3．计算211(1)(1)11x x +÷+--的结果为（ ）A ． 1B ．1+xC ．1x x + D ．11x - 【知识点】分式的混合运算.【解题过程】222111111(1)(1)11x x x x x x x x xx x -+-+=÷--+-=⋅-+=解：原式 【思路点拨】把第一个1看成11x x --，把第二个1看成2211x x --，再按运算顺序进行运算. 【答案】C4．化简222112•21x x x x x x x--+-++的结果是___________. 【知识点】分式的混合运算.【解题过程】2(1)(1)12=(1)(1)1121(1)123x x x x x x xx x x x x x x xx+--+-++-=+-+=+=解：原式 【思路点拨】在分式的混合运算中，把分子和分母进行因式分解是解题的关键.【答案】x 3 5.化简x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 【知识点】分式的混合运算.【解题过程】解：x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22=)4(])2(1)2(2[2--⋅----+x x x x x x x =)4(])2()1()2()2)(2([22--⋅-----+x x x x x x x x x x =)4()2(4222--⋅-+--x x x x x x x =4412+--x x 【思路点拨】把括号内的分母因式分解为2222(2),44(2)x x x x x x x -=--+=-,则最简公分母为2(2)x x -. 【答案】4412+--x x 6.先化简121)1(12222+--++÷-+a a a a a a ，然后a 在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．【知识点】分式的混合运算；分式有意义.【解题过程】解：原式=2(1)11111a a a a a +++-+- =131112-+=-++-a a a a a ， 当a =﹣1、1时分式没有意义，所以当a =2时，原式=2321+-=5． 【思路点拨】在分式的混合运算中，把分子和分母进行因式分解是解题的关键，要使分式有意义，a 不能取-1和1.【答案】5.能力型 师生共研1.先化简，再求值：2214()244x x x x x x x +---÷--+，其中x 是不等式3x +7＞1的负整数解． 【知识点】分式的混合运算；解不等式.【解题过程】原式=[(2)(2)(1)(2)(2)x x x x x x x x +-----]·2(2)4x x --， =2224(2)(2)4x x x x x x x --+---， =24(2)(2)4x x x x x ----， =xx 2-， 73+x ＞1，x 3＞﹣6，x ＞﹣2，∵x 是不等式73+x ＞1的负整数解， ∴x =﹣1 把x =﹣1代入xx 2-中得： 原式=3． 【思路点拨】原式化简为：x x 2-，再由3x +7＞1的负整数解，可得x ＞﹣2且x 为负整数，所以x 为-1.【答案】32.已知：1a =x +1（x ≠0且x ≠﹣1），2a =111a -，3a =211a -，…，n a =111n a --，则2017a 等于（ ） A ．x B ．x +1 C ．x 1-D ．1+x x 【知识点】分式的混合运算.【数学思想】不完全归纳法.【解题过程】213411,1(1)11,1111()111111111a x xx a x x xa x x x a x x ==--+===+--+===+-++=+ ……由此可以发现从第一个开始，连续三个进行循环，2017除以3余数为1，所以20171a x =+. 【思路点拨】234111111,,11111(1)11()1111x a a a x x x x x x x x x ==-======+-++--+-++,….可以发现规律是从第一个开始连续三个进行循环，2017除以3余数为1，所以20171a x =+.【答案】B.探究型 多维突破1. 已知222111x x x A x x ++=--- (1)化简A ;(2)当x 满足不等式组1030x x -≥⎧⎨-⎩＜，且x 为整数时，求A 的值． 【知识点】分式的混合运算；分式有意义；解不等式组.【解题过程】解：(1)A ＝11222-++x x x －1-x x ＝)1)(1()1(2-++x x x －1-x x ＝11-+x x －1-x x ＝11-x ； (2)∵1030x x -⎧⎨-⎩≥，＜∴13x x ⎧⎨⎩≥，＜ ∴1≤x ＜3, ∵x 为整数， ∴x ＝1或x ＝2， ①当x ＝1时， ∵x －1≠0， ∴x ≠1，∴当x ＝1时，A ＝11-x 无意义； ②当x ＝2时，A ＝11-x ＝12－1＝1. 【思路点拨】在分式的混合运算中，把分子和分母进行因式分解是解题的关键,化简得A ＝11-x ，由1030x x -⎧⎨-⎩≥，＜解得1≤x ＜3且x 为整数，则x=1、2，要使分式有意义，x 不能取1，所以当x ＝2时，A ＝11-x ＝12－1＝1 【答案】1.2.A 玉米试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B 玉米试验田是边长为（a ﹣1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克．（1）哪种玉米的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？【知识点】分式的实际应用；分式的混合运算；作差比较大小的方法.【数学思想】化归的数学思想.【解题过程】解：（1）A 玉米试验田面积是)1(2-a 米2，单位面积产量是15002-a 千克/米2； B 玉米试验田面积是2)1(-a 米2，单位面积产量是21500）（-a 千克/米2； ∵)1(2-a ﹣2)1(-a =2（a ﹣1）且a ﹣1＞0，∴0＜2)1(-a ＜)1(2-a∴15002-a ＜21500）（-a ∴B 玉米的单位面积产量高；（2）21500）（-a ÷15002-a =21500）（-a ·50012-a =21)1)(1(）（--+a a a =11-+a a ． ∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的11-+a a 倍． 【思路点拨】（1）A 的单位面积产量是15002-a 千克/米2；B 的单位面积产量是21500）（-a 千克/米2；要比较15002-a 和21500）（-a 的大小只需比较21a -与2(1)a -的大小，可以用作差来比较大小221(1)2(1)a a a ---=-，12(1)0a a ∴-＞＞，221(1)a a --即＞，所以15002-a ＜21500）（-a ；（2）用较大的数除较小的数就是较大的数是较小的数的倍数即21500）（-a ÷15002-a =11-+a a 【答案】（1）B 玉米的单位面积产量高；（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的11-+a a 倍.自助餐1．化简)11()12(x x x x -÷--的结果是（ ） A ．x 1 B ．1-x C ．x x 1- D ．1-x x 【知识点】分式的混合运算.【解题过程】222x (21)1=x 211(x 1)11x x x xx x x x x x x x ---÷-+=--=-=-解：原式 【思路点拨】1.11x x 把看成，把1看成 【答案】 B 2．计算2222()2a b a b a b a b a b ab+----+的结果是（ ） A ．b a -1 B ．b a +1 C ．b a - D ．b a + 【知识点】分式的混合运算.【解题过程】22222=()()2(a b)()()22()()21a b a b a b a b a b a b aba b a b a b a b ab ab a b a b a b aba b⎡⎤+---⎢⎥+-+⎣⎦+---=+--=+-=+解：原式 【思路点拨】括号里面的2222a b a b a b a b+---+最简公分母为()()a b a b +-. 【答案】B3．化简：4)222(2-÷--+m m m m m m =___________. 【知识点】分式的混合运算.【解题过程】2(2)(2)=(2)(2)(2)(2)(2)(2)2(2)(2)(2)(2)(2)(2)(6)(2)(2)(2)(2)6m m m m m m m m m m m m m m m m m m m mm m m m m m mm ⎡⎤-+-÷⎢⎥+-+-+-⎣⎦--++-=+--+-=+-=-解法一：原式 2(2)(2)=()222(2)(2)(2)(2)222(2)(2)6m m m m m m mm m m m m m m m m m m m m +--+-+-+-=-+-=--+=-解法二：原式 【思路点拨】在分式的混合运算中，有时利用运算律进行计算比较简单.【答案】6-m4．已知032≠=b a ，则代数式2252(2)4a b a b a b-∙--=___________. 【知识点】分式的乘法.【数学思想】化归思想.【解题过程】52•(2)(2)(2)522202332523210241328223a b a b a b a b a ba ba b b a b a b a a bb b b b b b -=-+--=+=≠=-=+-===+解法一：原式代入，得由把原式52•(2)(2)(2)522,2,323522,3210-61262a b a b a b a b a ba ba b k a k b k a b a k b k a bk k k k -=-+--=+====-==+==+解法二：原式设则把代入原式 【思路点拨】方法一：把代数式化简得522a b a b -+，把23b a =代入得10241328223b b b b b b -==+ 方法二：把代数式化简得522a b a b -+，设,2,323a b k a k b k ====则，把2,3a k b k ==代入522a b a b-+得10-61262k k k k =+. 【答案】21.5.先化简，再求值：223626699a a a a a a +-⋅+++-，其中a ＝2. 【知识点】分式的混合运算.【解题过程】 解：原式＝a a 3+·2)3(6+a +)3)(3()3(2-+-a a a ＝32)3(6+++a a a ＝)3(26++a a a ＝)3()3(2++a a a ＝a2. 当a ＝2时，原式＝1.【思路点拨】在分式的混合运算中，把分子和分母进行因式分解是解题的关键,【答案】1.6．已知0=++z y x ，求222222222111y z x z x y x y z +++-+-+-的值.【知识点】分式的混合运算；整式的乘法.【数学思想】化归思想.【解题过程】由0=++z y x 可得-y z x +=，两边同时平方得2222,y yz z x ++=2222y z x yz +=-,则22222111=22y z x x yz x yz=-+---，同理可得：222112z x y xz =-+-，222112x y z xy =-+- ∴22222222211111102222x y z y z x z x y x y z yz xz xy xyz ++++=---=-=+-+-+-【思路点拨】由0=++z y x 可得22222()()2,z x y z x xy y -=+=++即把2222z x xy y =++代入2221x y z+-得22211=2x y z xy -+-222222111122z x y xz y z x yz =-=-+-+-同理可得， 22222222211111102222x y z y z x z x y x y z yz xz xy xyz++++=---=-=+-+-+- 【答案】0.。
《分式的加减法第2课时》示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】
5.3《分式的加减法》教学设计第2课时一、教学目标1.经历探索异分母分式加减运算法则的过程，进一步培养代数化归意识，发展合情推理能力.2.掌握异分母分式加减法的法则，会进行异分母分式的加减运算，理解其算理，进一步发展运算能力.二、教学重点及难点重点：运用异分母分式的加减运算法则进行运算．难点：正确运用运算法则，灵活运用解题技巧进行分式的加减运算．三、教学用具多媒体课件四、教学过程【复习导入】同分母的分式相加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．公式为a b a bc c c±±=．设计意图：复习同分母的分式相加减法则，为学习异分母分式相加减做好准备. 【探究新知】异分母分式加减1．想一想（1）如何计算1111?? 2323+=-=（2）如何计算31?4a a+=；31?4a a-=2．议一议（1）异分母分数如何加减？请举例说明．如1132523666+=+=，1132123666-=-=等，先通分，变成同分母分数，再运算．（2）你认为314a a+与314a a-应该怎样计算？31341134444a a a a a ⨯+=+=；31341114444a a a a a⨯-=-=． 3．猜一猜异分母的分式应该如何加减？用公式如何表示？和分数一样，先通分，化成同分母后再进行加减，即：异分母的分式相加减，先通分，变成同分母分式，再加减． 用公式表示为：a c ad bc ad bc b d bd bd bd±±=±=． 设计意图：类比异分母分数的加减法，思考归纳异分母分式的加减法法则．4．辩一辩小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题．小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同． 小明：22231341213134444444a a a a a a a a a a a a a a a⨯+=+=+==⋅⋅； 小亮：31341134444a a a a a ⨯+=+=． 你对这两种做法有何评论？与同伴交流．同样是通分，却有繁简之分．小亮的做法更合适一些．由此得到一点重要的认识： 为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的公共分母．议一议如何确定最简公分母结论：（1）各项系数是整数，系数的最小公倍数是最简公分母的系数；（2）各分母含有的所有字母的最高次幂的积是最简公分母的字母部分；（3）最简公分母的系数与字母部分的积是最简公分母.设计意图：通过不同的做法的比较得到最简公分母的概念．【典例精讲】例1 计算：（1）1133x x --+（2）22142a a a --- 解：（1）原式：＝2336(3)(3)(3)(3)9x x x x x x x +--=+-+--；（2）()()()()()()()()()22122422222222122222a a a a a a a a a a a a a a a a a +-=----+-+-+-===-+-++． 设计意图：很多同学对最简公分母还不是很熟悉，或者用起来还没到得心应手的地步．安排此内容，就是进一步强化和巩固．例2 小刚家和小丽家到学校的路程都是3㎞，其中小丽走的是平路，骑车速度是2v ㎞/h ，小刚需要走1㎞的上坡路、2㎞的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v ㎞/h ，在下坡路上的骑车速度为3v ㎞/h.那么（1）小刚从家到学校需要多长时间？（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？解：（1）小刚从家到学校需要12325().333h v v v v ++== （2）小丽从家到学校需要3.2h v 因为5332v v> ，所以小丽在路上花费时间少. 小丽比小刚在路上花费时间少531091().3266h v v v v--== 设计意图：通过这个实例，提高学生的数学阅读能力、运用分式的加减运算解决实际问题的能力．【课堂练习】1．化简x y x y y x x ⎛⎫--÷⎪⎝⎭的结果是（ ）． A ．1yB ．x y y +C ．x y y -D ．y 答案：B ．2.计算（1）111n n m --++（2）22131a a a a -+-- 解：()()()()1111111111n m n m n n n m m m m -+-----+=-=++++．（2）()()()()()()()()()()()2222313111111113111111a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a --++=+--+-+--++--===+-+--．【课堂小结】异分母分式加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减． 式子表示为：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=．【板书设计】异分母分式加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减． 式子表示为：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=．。
《分式的加法和减法》教案
《分式的加法和减法》教案一、教学目标：知识与技能：使学生掌握分式的加法和减法运算方法，能够熟练地进行分式的加减运算。
过程与方法：通过实例分析，让学生学会将分式加减问题转化为同分母分式加减问题，培养学生的运算能力。
情感态度与价值观：激发学生学习分式的兴趣，培养学生勇于探索、积极进取的精神。
二、教学重点与难点：重点：分式的加法和减法运算方法。
难点：如何将分式加减问题转化为同分母分式加减问题。
三、教学准备：教师准备：分式的加法和减法运算示例及练习题。
学生准备：掌握分式的基本概念。
四、教学过程：1. 导入新课：通过复习分式的基本概念，引出分式的加法和减法运算。
2. 讲解与演示：讲解分式的加法和减法运算方法，演示如何将分式加减问题转化为同分母分式加减问题。
4. 巩固知识：出示一些分式加减运算的题目，让学生独立完成，教师批改并讲解错误。
五、作业布置：1. 请完成课后练习题中的分式加减运算题目。
通过本节课的教学，学生是否掌握了分式的加法和减法运算方法？是否能够熟练地进行分式的加减运算？针对存在的问题，下一步教学应该如何调整？七、课后评价：学生在本节课后的作业完成情况，以及在分式加减运算方面的掌握程度，将是评价本节课教学效果的主要依据。
八、教学进度安排：本节课的教学内容计划在1课时内完成。
九、教学资源：1. PPT课件：分式的加法和减法运算示例及练习题。
2. 练习题：分式加减运算题目及答案。
十、教学拓展：引导学生探索分式的其他运算方法，如乘法和除法，为后续课程打下基础。
六、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及合作交流的表现。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，包括答案的正确性、解题过程的清晰性等。
3. 课后练习：布置一定量的分式加减练习题，要求学生在课后完成，以检验他们是否掌握了所学知识。
4. 课程反馈：收集学生对课程内容和学习方式的反馈，以便对后续教学进行调整。
1. 实例教学：通过具体的例题，让学生直观地理解分式加减的运算方法。
分式的加减法(二)教学设计
分式的加减法(二)教学设计教学目标1. 理解和掌握分式的加法和减法的概念。
2. 能够灵活运用分式的加法和减法解决实际问题。
3. 培养学生分析和解决问题的能力。
教学内容1. 复分式的基本概念和运算规则。
2. 分式的加法和减法。
3. 实际问题的应用。
教学步骤1. 复：回顾上节课研究的分式的基本概念和运算规则，通过一些题巩固学生的基础知识。
2. 引入：通过生活中的例子，引导学生认识到分式的加法和减法在实际场景中的应用。
3. 讲解：详细讲解分式的加法和减法的运算规则，包括分母相同和分母不同的情况。
通过示例演示每一种情况下的具体步骤和注意事项。
4. 练：给学生提供一定数量的练题，让他们自己进行计算和解答。
鼓励学生互相合作，交流讨论解题思路。
5. 拓展：给学生一些拓展题目，提供更多的挑战和思考空间，激发学生的研究兴趣和解决问题的能力。
6. 总结与归纳：总结分式的加法和减法的运算规则，强调解题的方法和技巧，让学生加深理解。
7. 巩固与评价：布置一些作业让学生巩固所学知识，并及时评价他们的答案和解题过程。
教学资源和评价1. 教学课件：包括分式的加法和减法的运算规则、示例和练题。
2. 练题：包括基础练和拓展练，用于学生巩固所学和拓展思维。
3. 学生作业：通过对学生作业的评价，了解他们对分式的加法和减法的掌握情况，及时给予指导和帮助。
教学反思- 在教学过程中，要注重引导和启发学生的思维，鼓励他们运用所学知识解决实际问题。
- 对于较难的问题，可以给予提示和指导，帮助学生理清思路。
- 在评价学生答案时，要注重学生解题的思路和方法，而不仅仅看结果的正确与否。
- 通过不同形式的练习和作业，巩固学生的知识和解题能力。
初中数学八年级《3.5分式的加法与减法》2课时教学设计
3．5分式的加法与减法（一）教学目标知识与技能：1、同分母的分式的加减法的运算法则及其应用；2、简单的异分母的分式的加减法的运算；3、经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感；4、发展有条理的思考及其语言表达能力。
过程与方法：根据学生已有的经验，通过一些问题的提出。
诱发学生积极思考，或通过合作交流，引导学生自己解决问题，从而总结规律，采用的是启发与探究相结合的方法。
情感与态度：1、经历从现实情境中提出问题，提出“用数学”的意识。
2、结合已有的教学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。
教学重点：同分母的分式加减法；简单异分母的分式加减法。
教学难点：当分式的分子是多项式时的分式加减法。
教学过程：1．板书课题，揭示目标2. 自学指导请大家认真看下列几个问题第一环节提出问题活动内容问题一：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？问题二：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km，其中第一条路是平路，第二条路有1km的上坡路，2 km的下坡路。
小丽在上坡路的骑车速度为v km/h，在平路上的骑车速度为 2v km/h，在下坡路的骑车速度为3v km/h，那么（1）当走第一条路时，她从甲地到乙地需多长时间？（2）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？（3）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？活动目的：问题一中是同分母的加减法，问题二中是异分母的分式相加减；通过行程问题引入分式的加减运算，既体现了加减运算的意义，又让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表达能力。
教师点评：问题一中有些同学得出，忘记了约分，借此可以巩固一下分式基本性质。
问题二中第二问有同学得到，可以通过列表法得到解决第二环节同分母加减活动内容想一想（1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？（2）猜一猜，同分母的分式应该如何加减？做一做（1）__________.(2) ______________(3) _________________.同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减。
《分式的加减法》第二课时教案 (公开课)2022年
分式的加减法〔二〕一、学生知识状况分析学生知识技能根底：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及简单异分母分式相加减。
在本章的前面几节课中，又学习了分式的约分及分式的乘除等。
这节课只是在简单异分母分式相加减的根底上进一步，转化为复杂的异分母分式相加减。
学生活动经验根底：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想。
上节课还要求学生自编带有分式相加减的应用题。
同时在以前的学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析分式的加减法是代数变形的根底之一，但不能盲目加大运算量与题目的难度，应遵循教科书的根本要求，允许学生经过一定的时间到达?标准?要求的目标，要把评价的重点放在对算理的理解上。
本节内容不多，这样安排的目的在于让学生通过观察、类比、猜想、尝试等活动学习分式的运算法那么，开展他们的合情推理能力，教科书为学生探索分式运算的法那么提供了丰富的素材，教学时应将重点放在对法那么的探索过程上，不要在这方面吝啬时间。
使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现规那么、理解规那么、应用规那么。
1、知识与技能：〔1〕异分母分式加减法的法那么〔2〕分式的通分〔3〕经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养教学学习中转化未知问题为问题的能力。
〔4〕进一步通过实例开展学生的符号感。
2、过程与方法：与上节课类似，通过一些问题的引入与提出，启发学生在已有的知识经验根底上，通过合作交流找到适宜的途径，采用的是启发，探索相结合方法。
3、情感与态度：〔1〕在学生已有数学经验的根底上，探求新知，从而获得成功的快乐。
〔2〕提高学生“用数学〞意识。
三、教学过程分析本节课设计了5个教学环节：提出问题————通分练习————练习提高————分式加减应用————课时小结。
活动目的这是几个简单异分母的加减例子。
分式的加减(第2课时)教案
分式的加减（第2课时）教案〖教学目标〗〔－〕知识目标1．分母是多项式的异分母的分式加减法的法那么．2．分式的混合运算．〔二〕能力目标1．经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为问题的能力．2．通过分式的混合运算，提高运算能力和速度．〔三〕情感目标1．在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐．2．提高学生〝用数学〞意识．〖教学重点〗1．掌握异分母的分式加减运算．2．掌握分式混合运算法那么．〖教学难点〗1．化异分母分式为同分母分式的过程．〖教学方法〗启发、探索相结合〖教学过程〗【一】课前布置自学：阅读课本P15~P16，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题〔鼓励提问〕.【二】学情诊断1.了解学生原有认知机构，解答学生提出的问题.【三】师生互动［师］谈谈昨天是怎样自学这小节内容的？【生】当异分母的分式的分母是多项式时，要先把多项式分解因式，再通分计算.【师】总结你是怎样通分的？〔小组讨论完成〕【生】我认为通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘以什么样的〝适当整式〞，才能化成同分母. ［生］确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母.鼓励学生讲解教师提供的例题.〔例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，教师予以补充〕例1 计算：分析：分母是多项式的异分母相加减，要先将分母分解因式．确定最简的公分母再通分．如此题中2m ＋2n ＝2〔m ＋n 〕，m2－n2＝〔m ＋n 〕〔m －n 〕，因此最简公分母是2〔m ＋n 〕〔m －n 〕．解:例2阅读并回答以下问题计算： 21x x -－x －1 解：原式＝.1121)1(111222--=---=---x x x x x x x x上面的运算过程对吗？假设不对说明理由并改正．解：不对，因为添分数线时，分数线前是负号，而分数线有括号的作用，取分子和各项都要变号，上述过程只改变第一项的符号显然不对． 正解：原式＝111)1)(1(11122-=--+-=+--x x x x x x x x ．〔二〕分式混合运算【师】分式混合运算顺序是什么？【生】分式的混合运算，与数的混合运算类似，在进行分式的加、减、乘、除混合运算时，一般要按照运算顺序进行，顺序是：先算乘除，再算加减；如果有括号，要先算括号内的.例3 有这样的一道题：〝计算：2222111x x x x x x x-+-÷--+的值，其中x=2019.〞甲同学把〝x=2019〞错抄成〝x=2050〞，但他的计算结果也是正确的.你说这是怎么回事？分析：所给代数式的值与字母的取值为什么无关，这是一个具有思维价值的问题。
湘教版数学八年级上册1.4《分式的加法和减法》教学设计2
湘教版数学八年级上册1.4《分式的加法和减法》教学设计2一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.4《分式的加法和减法》是分式单元的重要内容，本节课主要引导学生学习分式的加法和减法运算。
学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念，分式的乘法和除法运算，以及实数的加法和减法运算。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有助于提高学生的学习兴趣和积极性。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和运算能力，对于分式的基本概念和运算已经有了一定的了解。
但是，学生在学习过程中，对于分式的加法和减法运算规则的理解和应用还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、操作、交流和思考，深化对分式加减法运算规则的理解，提高学生的运算能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握分式的加法和减法运算规则，能够正确进行分式的加法和减法运算。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流和思考，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生的学习兴趣，培养学生的合作精神和积极向上的学习态度。
四. 教学重难点1.教学重点：分式的加法和减法运算规则。
2.教学难点：分式加减法运算中，如何正确处理分母和分子的运算。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、交流和思考，发现和总结分式的加法和减法运算规则。
2.运用实例讲解，让学生在实际问题中感受和理解分式的加法和减法运算。
3.采用合作学习的方式，让学生在小组讨论和交流中，共同解决问题，提高学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学素材，如PPT、教案、练习题等。
2.准备教学所需的教具，如黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，回顾上一节课的内容，引导学生复习分式的基本概念和运算。
然后，教师提出本节课的学习内容：分式的加法和减法运算。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示分式的加法和减法运算实例，引导学生观察和思考，发现分式加减法运算的规律。
青岛版八年级上册数学教学设计《3-5分式的加法与减法(第2课时)》
青岛版八年级上册数学教学设计《3-5分式的加法与减法（第2课时）》一. 教材分析本节课的内容是青岛版八年级上册的数学教学设计，主要涉及3-5分式的加法与减法。
这部分内容是学生在掌握了实数、分数、代数等基础知识后的进一步学习，是中学数学中重要的内容之一。
通过学习本节课的内容，学生能够掌握分式加减法的运算方法，进一步培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课的内容前，已经掌握了实数、分数、代数等基础知识，对数学运算有一定的了解。
但是，对于分式的加减法，学生可能还存在着一些困难，比如对分式的理解不够深入，对分式加减法的运算规则不够清晰等。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生深入理解分式的概念，明确分式加减法的运算规则，并通过大量的练习来巩固知识点。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解分式加减法的运算规则，能够熟练地进行分式的加减法运算。
2.过程与方法目标：通过教师的引导和学生的自主探究，学生能够培养运算能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够对数学产生浓厚的兴趣，培养积极的学习态度和良好的学习习惯。
四. 教学重难点1.教学重点：分式加减法的运算规则。
2.教学难点：对分式加减法的运算规则的理解和运用。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生自主探究分式加减法的运算规则。
2.实践法：学生通过大量的练习，巩固分式加减法的运算规则。
3.讨论法：学生分组进行讨论，分享学习心得和方法，共同解决问题。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备PPT、教案、练习题等教学材料。
2.学生准备：学生需要准备好数学课本、笔记本、笔等学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，比如“已知两个分数，如何求它们的和？”让学生思考并尝试解答，从而引出分式加减法的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现分式加减法的运算规则，并解释规则的含义和运用。
15.2.2 分式的加减(第2课时)
例1.计算： a2 1. 2
a 2a x3 5 2. ( x 2) 2x 4 x 2
a 1 4 a 2 2 a 4a 4 a 2a
3.
x2 x 4 2 2 x x x 4x 4 x 2x
a 1 仔细观察题目的结构特点，灵活运用 运算律，适当运用计算技巧，可简化 运算，提高速度，优化解题。
分式的混合运算：关键是要正 确的使用相应的运算法则和运算顺 序；正确的使用运算律，尽量简化 运算过程；结果必须化为最简分式 。 混合运算的特点：是整式运算、 因式分解、分式运算的综合运用， 综合性强。
分式混合运算例题与练习
通过对例1的解答，同学们有何收获？ 对于不带括号的分式混合运算： （1）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减； （2）计算结果要化为最简分式．
分式混合运算例题与练习
练习1
2
计算：
x y x 2 y2 （ ） 1 - 2 ； 2x y x 2y a+b 2a - 2b a2 a （2） a -b 3a+3b - a 2 -b 2 b ．
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）分式混合运算的顺序是什么？我们是怎么得到 它的？ （3）在进行分式混合运算时要注意哪些问题？
小结：本节课你的收获是什么？
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 转化为
同分母
分母不变 转化为
相加减
分子（整式 ）相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项 式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来 ，再运算，可减少出现符号错误。 （3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整式）。
《分式的加法和减法》教案
《分式的加法和减法》教案一、教学目标：知识与技能：1. 理解分式的加法和减法概念；2. 掌握分式加法和减法的运算方法；3. 能够正确进行分式加法和减法运算。
过程与方法：1. 通过实例引导学生探索分式加法和减法的运算规律；2. 利用图形、表格等辅助工具，帮助学生直观理解分式加法和减法；3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
情感态度与价值观：1. 培养学生对数学学科的兴趣；2. 培养学生勇于探索、克服困难的精神；3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点：重点：1. 分式的加法和减法概念；2. 分式加法和减法的运算方法。
难点：1. 分式加法和减法运算中的括号处理；2. 分式加法和减法在实际问题中的应用。
三、教学过程：环节一：导入新课1. 复习上节课的内容，巩固分式的概念；2. 提问：我们已经学习了分式的哪些运算？今天我们将学习分式的加法和减法运算。
环节二：自主探究1. 引导学生列出几个分式加法和减法的例子，并计算出结果；2. 学生分组讨论，总结分式加法和减法的运算规律；3. 教师巡回指导，解答学生疑问。
环节三：课堂讲解1. 教师讲解分式加法和减法的运算方法，重点讲解括号的处理方法；2. 结合实例，讲解分式加法和减法在实际问题中的应用；3. 学生跟随教师一起完成几个典型题目的解答。
环节四：巩固练习1. 学生独立完成课后练习题，巩固所学知识；2. 教师选取部分题目进行讲解，纠正学生错误。
环节五：课堂小结1. 学生总结本节课所学内容，分享自己的收获；2. 教师对学生的总结进行点评，强调重点知识点。
四、课后作业：1. 完成课后练习题；2. 搜集生活中的分式加法和减法问题，进行解答并分享。
五、教学反思：本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对分式加法和减法的理解和运用能力。
关注学生在课堂上的参与度和思维发展，不断优化教学方法，提高教学质量。
六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索分式的加法和减法；2. 利用合作学习法，鼓励学生分组讨论，共同解决问题；3. 运用实例教学法，结合生活中的实际问题，让学生体会分式加法和减法的应用价值；4. 采用启发式教学法，教师提问，学生思考，引导学生主动参与课堂；5. 利用多媒体辅助教学，生动展示分式的加法和减法运算过程，提高学生的学习兴趣。
人教初中数学八上 15.2.2 分式的加减(第2课时)教案
分式的加减（二） 一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.三、例、习题的意图分析1． P17例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算.2． P18页练习1：写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.四、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.五、例题讲解（P17）例8.计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（补充）计算（1）x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 [分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..解： x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 =)4(])2(1)2(2[2--⋅----+x x x x x x x =)4(])2()1()2()2)(2([22--⋅-----+x x x x x x x x x x=)4()2(4222--⋅-+--x x x x x x x =4412+--x x （2）2224442yx x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- [分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边. 解：2224442yx x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- =22222224))((2x y x y x y x y x y x y y x x +⋅-+-+⋅- =2222))((y x y x y x y x xy --⋅+- =))(()(y x y x x y xy +-- =y x xy +-六、随堂练习计算 (1) x x x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(ba ab b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a七、课后练习1．计算 (1) )1)(1(yx x y x y +--+ (2) 22242)44122(a a a a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3) zxyz xy xy z y x ++⋅++)111( 2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.八、答案：六、（1）2x （2）ba ab - （3）3 七、1.(1)22y x xy - (2)21-a （3）z 1 2.422--a a ,-31课后反思：。
青岛版-数学-八年级上册-分式的加法与减法 第2课时 教学设计
分式的加法与减法
学习目标
1、经历探索分式的加减法运算法则的过程，通过与分数加减法法则的类比，发展学生的联想与合情推理能力
2、能熟练地进行异分母的分式加减法的运算
学习重点 能熟练地进行异分母的分式加减法的运算
学习过程
一、知识引桥
1、回想一下同分母的分式加减法的运算并计算以下题目 (1) x y x
y +3 (2)
x y y z y x z x -----22 二、学习新知： （一）交流与发现
小亮和小莹练习用电脑打字，小亮每分钟打a 个字，小莹每分钟比小亮多打20个字，当他们都打完了3000个字时，小亮比小莹多用多少时间？
与同学们交流一下，最后结果是什么？
归纳一下异分母分式加减法法则：_______________________________
(二)例题精讲
例2 计算：
（1）bc ab 6121+；（2）253b b a ab
b a --+
例3计算：
（1）m m -+-329122；（2）121
112-+--+x x x x
（三）反馈检测：仔细做一下，检验一下你掌握了本节知识没有 计算：①2
4a b a b -
②
a a a +--22142
(3) b a b a --
+11
(4)
y x x y x x +--222
(5)1－
y x x
+24 (6) --12x x x －1
三、学习思考 整式与分式相减及异分母分式相减时应注意什么问题？。
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《分式的加法与减法》教案
教学目标
一、知识与技能
1．理解异分母分式加减运算法则；
2．熟练掌握异分母分式的加减运算；
二、过程与方法
1．使学生经历探索分式的加减运算法则的过程，理解其算理；
2．让学生经历用分式表示现实情境中数量关系的过程；
三、情感态度和价值观
1．通过丰富的数学活动，使学生获得成功的经验，体验数学活动充满探索和创造；
2．通过学生自主探索，大胆猜想，小组合作，引导学生用类比的思想归纳出分式的加减法法则；
教学重点
理解异分母分式的加减运算法则；
教学难点
对异分母分式加减法中通分的理解；
教学方法
引导发现法、启发猜想、讲练结合法
课前准备
教师准备
课件、多媒体；
学生准备
三角板，练习本；
课时安排
3课时
教学过程
一、导入新课
小亮和小莹练习用电脑打字，小亮每分钟打a个字，小莹每分钟比小亮多打20个字。
当他们都打完3000个字时，小亮比小莹多用了多少时间？
设置这一情景，引导学生认识异分母分式相加减，为本节课的学习做好了铺垫。
二、新课学习
1．问题导读：
（1）同分母分式的加减法的法则是什么？
（2）异分母的分数如何相加减，如127
31
+
（3）a 3+a 41
又该如何计算呢？
2．合作交流： 根据异分母分数加减法的法则，小组讨论，归纳、总结异分母分式加减运算的法则 得出：异分母的分式相加减，先把它们通分，然后再加减。
3.精讲点拨：
ab 21+bc 61
= 异分母的分式相加减，先把它们通分（通常取最简公分母6abc ），然后再相加减。
ab 21+bc 61=+abc c 63abc c
a abc a 63
6+= 经过通分，把异分母分式的加减转化为同分母分式的加减了
例2 计算：
（1）ab b a 3++25b b
a - （2）y x y
+ +22x y xy
-
解：（1）ab b a 3++25b b
a -=2215)(
315)(5ab b a a ab b a b -++=222153
355ab ab
a b ab -++ =22
215523ab b ab a ++
（2）y x y + +22x y xy -=y x y +-))((y x y x xy -+=))(()(y x y x xy
y x
y -+-- =))((2y x y x y -+-=-))((2
y x y x y -+
1．巩固新知：
（1）24
a 、a 21
的最简公分母是_______
（2）31-x 、31
+x 的最简公分母是_______
（3）计算：
y x 267-232xy 9122-m +m -32
（4）y x -2-)(23y x x
-=__________
（5）计算：x-2-22
+x x
（6）计算：x x x x 35
2
352----
三、结论总结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1．异分母分式加减的运算法则？
四、课堂练习
1、填空题：
（1）11
r +2
1r 的结果是________ （2）x y -y x
的结果是_________
2、计算： (3) b a -1+b a +1 (4) 1-y x x
+24
五、作业布置
课本P.90第1、2题
六、板书设计
3.5分式的加法与减法
第二课时
1.异分母分式相加减的步骤：
例2。