有答案-高中数学选修1-2复习题
人教版高中数学文科选修1-2同步练习题、期中、期末复习资料、补习资料：47复数的概念与运算(文)
复数的概念与运算【学习目标】1．理解复数的有关概念：虚数单位i 、虚数、纯虚数、复数、实部、虚部等。
2．理解复数相等的充要条件。
3. 理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数。
4. 会进行复数的加、减运算，理解复数加、减运算的几何意义。
5. 会进行复数乘法和除法运算。
【要点梳理】知识点一：复数的基本概念 1.虚数单位数叫做虚数单位，它的平方等于，即。
要点诠释：①是－1的一个平方根，即方程的一个根，方程的另一个根是；②可与实数进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立。
2. 复数的概念形如（）的数叫复数，记作：（）；其中：叫复数的实部，叫复数的虚部，是虚数单位。
全体复数所成的集合叫做复数集，用字母 表示。
要点诠释：复数定义中，容易忽视，但却是列方程求复数的重要依据. 3.复数的分类对于复数（）若b=0,则a+bi 为实数，若b≠0,则a+bi 为虚数，若a=0且b≠0，则a+bi 为纯虚数。
分类如下：用集合表示如下图：i i 1-21i =-i 21x =-21x =-i -i a bi +,a b R ∈z a bi =+,a b R ∈a b i C ,a b R ∈z a bi =+,a b R ∈4.复数集与其它数集之间的关系（其中为自然数集，为整数集，为有理数集，为实数集，为复数集。
）知识点二：复数相等的充要条件两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.即：特别地：. 要点诠释：① 一个复数一旦实部、虚部确定，那么这个复数就唯一确定；反之一样.② 根据复数a+bi 与c+di 相等的定义，可知在a=c ，b=d 两式中，只要有一个不成立，那么就有a+bi≠c+di （a ，b ，c ，d ∈R ）．③ 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小. 如果两个复数都是实数，就可以比较大小；也只有当两个复数全是实数时才能比较大小.④ 复数相等的充要条件提供了将复数问题化归为实数问题来解决的途径，这也是本章常用的方法， 简称为“复数问题实数化”． 知识点三、复数的加减运算 1.复数的加法、减法运算法则：设，（），我们规定：要点诠释：（1）复数加法中的规定是实部与实部相加，虚部与虚部相加，减法同样。
高中数学选修1-2复习题
高中数学选修1-2复习题2P(k K ≥2) 0.500.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 一：选择题1．工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为ˆ6090yx =+，下列判断正确的是（ ） A ．劳动生产率为1000元时，工资约为50元 B ．劳动生产率提高1000元时，工资约提高150元 C ．劳动生产率提高1000元时，工资约提高90元 D ．劳动生产率为1000元时，工资约为90元 2．下列说法正确的是（ ）A 、若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bdB 、若ba 11>，则a ＜b C 、若b ＞c ，则|a|·b ≥|a|·cD 、若a ＞b ，c ＞d ，则a-c ＞b-d3．若复数z 满足方程022=+z ，则=3z （ ）A.22± B. 22- C. i 22- D. i 22±4．已知集合M=｛1,i m m m m )65()13(22--+--｝，N ＝｛1，3｝，M ∩N ＝｛1,3｝，则实数m 的值为（ ）A. 4B. －1 C .4或－1 D. 1或6 5．若a,b,c 成等比数列，m 是a,b 的等差中项，n 是b,c 的等差中项，则=+ncm a （ ） (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 6．已知复数ii Z +-=11，则4321Z Z Z Z ++++的值是：（ ）A ． 1 B ．1- C ．i D ．i - 7. i 是虚数单位，(－1+i )(2+i )i 3的虚部为（ ）A ．－1B ．－iC ．－3D ．－3i8. 设复数z 满足|1|1z i +-=，求|1|z i -+的最小值为（ ） A ）1 B ）1+2C ）21-D ）221-9.已知54)2321()1(i i z +--+=，则z 的共轭复数对应的点在第（ ）象限 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限10．已知11-=+xx ，则3422)1)(1(x x x x x +-+-的值为（ ）(A)-1 (B)4 (C)0 (D)2 11．复数z 对应的点在第二象限，它的模为3，实部是5-，则z 是（ ）A 、5-+2iB 、5--2iC 、5+2iD 、5-2i12.满足条件|z-i|=|3+4i|复数z 在复平面上对应点的轨迹是（ ）（A ）一条直线 B ）两条直线 C ）圆 D ）椭圆 13．已知{}622=-++=z z z M ，{}11=+=z z N ，则N M ,的关系是 （ ）(A)N M ⊂ (B) N M ⊃ (C) M N M =⋃ (D) ∅=⋂N M 14．把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为( )15．在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，CD ⊥AB 于D ，AB ＝a ，则DB ＝（ ）16．对全国10大城市进行职工人均工资x 与居民人均消费额y 进行统计调查, y 与x 具有相关关系,回归方程562.166.0ˆ+=x y(单位:千元),若某城市居民人均消费额为7.675千元,请估计该城市人均消费额占工资收入的百分比为（ ） (A) 66% (B) 72.3% (C) 67.3% (D) 83%17．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：根据以上数据，则( ) A.种子经过处理跟是否生病有关 B.种子经过处理跟是否生病无关 C.种子是否经过处理决定是否生病 D.以上都是错误的18. 在如上图的列联表中，ad 和cd 相差越大，则两个变量有关系的可能性就( )A ．越大B ．越小C ．无法判断D ．以上对不对 19．根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（ ）A ．12B ．19C ．14.1D ．-3020.右图是《集合》的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在（ ）A ．“集合的概念”的下位B ．“集合的表示”的下位C ．“基本关系”的下位D ．“基本运算”的下位 21．下面框图属于（ ）A ．流程图B ．结构图C ．程序框图D ．工序流程图22．根据右边的结构图，总经理的直接下属是（ ）A ．总工程师和专家办公室 C ．总工程师、专家办公室和开发部B ．开发部 D ．总工程师、专家办公室和所有七个部 23．两个实数对（a ,b ）和(c,d), 规定（a ,b ）＝(c,d)当且仅当a ＝c,b ＝d;运算“⊗”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗，运算“⊕”为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕， 设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=⊗q p 则=⊕),()2,1(q p ( ) A. )0,4( B. )0,2( C.)2,0( D.)4,0(- 二、填空题：24．已知复数z 1=3+4i, z 2=t+i,,且z 1·2z 是实数,则实数t 等于25．在复平面内，复数6+5i 与-3+4i 对应的向量分别是OA 与OB ，其中O 是原点，则向量AB 对应的复数是_ 。
(易错题)高中数学选修1-2第一章《统计案例》测试卷(答案解析)(1)
一、选择题1．甲、乙两队进行排球比赛，采取五局三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）．根据前期比赛成绩可知在每一局比赛中，甲队获胜的概率为23，乙队获胜的概率为13．若前两局中乙队以20：领先，则下列说法中错误的是（）A．甲队获胜的概率为827B．乙队以30：获胜的概率为13C．乙队以三比一获胜的概率为29D．乙队以32：获胜的概率为492．甲、乙、丙、丁4个人进行网球比赛，首先甲、乙一组，丙、丁一组进行比赛，两组的胜者进入决赛，决赛的胜者为冠军、败者为亚军．4个人相互比赛的胜率如右表所示，表中的数字表示所在行选手击败其所在列选手的概率．那么甲得冠军且丙得亚军的概率是( )A．0.15B．0.105C．0.045D．0.213．某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给4位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（）A．25B．1225C．1625D．454．某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如表学习成绩不优秀16218合计201030经计算2K的值，则有（）的把握认为玩手机对学习有影响．A．95%B．99%C．99.5%D．99.9%5．从345678910,1112，，，，，，，，中不放回地依次取2个数，事件A=“第一次取到的数可以被3整除”,B=“第二次取到的数可以被3整除”，则()P B|?A=( )A．59B．23C．13D．296．某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关，通过随机询问110名性别不同的高中生是否爱好游泳运动得到如下的列联表：由22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++并参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”C．有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”D．有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”7．某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如右表，则下列说法正确的是（）使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218总计201030参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．参考数据：20()P K k ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.7063.8415.0246.6357.87910.828A ．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响．B ．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响．C ．在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习有影响．D ．在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习无影响．8．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为2133、，则小球落入A 袋中的概率为 （ ）A ．34B ．14C ．13D ．239．以下四个命题，其中正确的个数有（ ）①由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀.②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在线性回归方程^0.212y x =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy平均增加0.2个单位；④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大. A ．1B ．2C ．3D ．410．通过随机询问100名性别不同的高二学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：其中()()()()()22,.n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++则下列结论正确的是A ．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”11．把一枚硬币任意掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P （B/A ）=（ ） A ．14B ．13C ．12D ．2312．甲、乙两队进行篮球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队不超过4场即获胜的概率是（ ） A ．0.18B ．0.21C ．0.39D ．0.42二、填空题13．一个不透明的箱中原来装有形状、大小相同的1个绿球和3个红球.甲、乙两人从箱中轮流摸球，每次摸取一个球，规则如下：若摸到绿球，则将此球放回箱中可继续再摸；若摸到红球，则将此球放回箱中改由对方摸球，甲先摸球，则在前四次摸球中，甲恰好摸到两次绿球的概率是________.14．有9粒种子分种在3个坑内，每坑放3粒，每粒种子发芽概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，需要补种的坑数为2的概率等于_______.15．已知如下四个命题：①在线性回归模型中，相关指数2R 表示解释变量x 对于预报变量y 的贡献率，2R 越接近于0，表示回归效果越好；②在回归直线方程ˆ0.812yx =-中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy平均增加0.8个单位；③两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；④对分类变量X 与Y ，对它们的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，则“X 与Y 有关系”的把握程度越大．其中正确命题的序号是__________．16．以下四个命题，其中正确的序号是____________________．①从匀速传递的产品生产流水线上，每20分钟从中抽取一件产品进行检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在线性回归方程0.212ˆyx =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.2个单位；④分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值为k ，当k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大.17．在一场对抗赛中，,A B 两人争夺冠军，若比赛采用“五局三胜制”，A 每局获胜的概率均为23，且各局比赛相互独立，则A 在第一局失利的情况下，经过五局比赛最终获得冠军的概率是_____．18．设甲、乙两套方案在一次试验中通过的概率均为0.3，且两套方案在试验过程中相互之间没有影响，则两套方案在一次试验中至少有一套通过的概率为___________． 19．某团队派遣甲、乙、丙、丁四人分别完成一项任务，已知甲完成任务的概率为14，乙完成任务的概率为12，丙、丁完成任务的概率均为23，若四人完成任务与否相互独立，则至少2人完成任务的概率为____.20．2020年新型冠状病毒疫情期间，大学生小白同学在家里根据某款运动软件安排的训练计划进行运动，每天训练一次，连续3天为一个运动周期，若小白每天不能参加训练的概率为14，假设小白每天的训练是相互独立的，若一个训练周期内出现2次不能参加训练，则停止该训练计划，则这个训练计划在第二个完整周期后结束的概率为______．三、解答题21．一个口袋中有4个红球和3个黑球．（1）从口袋中随机地连续取出三个球，取出后不放回，求： （i ）三个球中有两个红球一个黑球的概率；（ii ）第二次取出的是红球且第三次取出的也是红球的概率．（2）从口袋中随机地连续取出三个球，取出后放回，求至少有两个是红球且第三个是红球的概率22．在疫情防控中，不聚集、戴口罩、保持社交距离是对每个人的基本要求同时，通过运动健身增强体质，进而提升免疫力对个人防护也有着重要的意义，某机构为了解“性别与休闲方式为运动”是否有关，随机调查了n 个人，其中男性占调查人数的25.已知男性中有一半的人休闲方式是运动，而女性只有13的人休闲方式是运动. （1）完成下列22⨯列联表：（2）若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的人数至少有多少？参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.23．高三（1）班班主任李老师为了了解本班学生喜爱中国古典文学是否与性别有关，对全班50人进行了问卷调查，得到如下列联表：已知从全班50人中随机抽取1人，抽到喜欢中国古典文学的学生的概率为35． （1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜欢中国古典文学与性别有关？请说明理由；（3）已知在喜欢中国古典文学的10位男生中，1A ，2A ，3A 还喜欢数学，1B ，2B 还喜欢绘画，1C ，2C 还喜欢体育．现从喜欢数学、绘画和体育的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求1B 和1C 不全被选中的概率．参考公式及数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．24．2019年12月16日，公安部联合阿里巴巴推出的“钱盾反诈机器人”正式上线，当普通民众接到电信网络诈骗电话，公安部钱盾反诈预警系统预警到这一信息后，钱盾反诈机器人即自动拨打潜在受害人的电话予以提醒，来电信息显示为“公安反诈专号”.某法制自媒体通过自媒体调查民众对这一信息的了解程度，从5000多参与调查者中随机抽取200个样本进行统计，得到如下数据：男性不了解这一信息的有50人，了解这一信息的有80人，女性了解这一信息的有40人.（1）完成下列22⨯列联表，问：能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为200个参与调查者是否了解这一信息与性别有关？（2）该自媒体对200个样本中了解这一信息的调查者按照性别分组，用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人给予一等奖，另外3人给予二等奖，求一等奖与二等奖获得者都有女性的概率.附：22(),()()()()n ad bcK n a b c da b a c c d b d-==+++ ++++25．2019年，中国的国内生产总值（GDP）已经达到约100万亿元人民币，位居世界第二，这其中实体经济的贡献功不可没.实体经济组织一般按照市场化原则运行，某生产企业一种产品的成本由原料本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本y（元）与生产该产品的数量x（千件）有关，经统计得到如下数据：y1126144.53530.5282524根据以上数据，绘制了如下的散点图.现考虑用反比例函数模型by ax=+和指数函数模型e dxy c=分别对两个变量的关系进行拟合.为此变换如下：令1ux=，则y a bu=+，即y与u满足线性关系；令lnv y=，则lnv c dx=+，即v与x也满足线性关系.这样就可以使用最小二乘法求得非线性的回归方程.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为96.54e dxy=，v与x的相关系数10.94r=-，其他参考数据如表（其中1iiux=，lni iv y=）：81i iiu y=∑u2u821iiu=∑81iiy=∑821iiy=∑0.616185.5⨯2e-ln96.54v 183.40.340.115 1.5336022385.561.40.135 4.6 3.7（1）求指数函数模型和反比例函数模型中y关于x的回归方程；（2）试计算y与u的相关系数2r，并用相关系数判断选择反比例函数和指数函数两个模型中的哪一个拟合效果更好（计算精确到0.01）？参考公式：对于一组数据()()()1122,,,,,,n nu v u v u v，其回归直线v uαβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：1221ni iiniiu v nuvu nuβ==-=-∑∑，v uαβ=-，相关系数1222211ni iin ni ii iu v nuvru nu v nv===-=⎛⎫⎛⎫--⎪⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑.26．为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了2018年下半年该市100名农民工(其中技术工、非技术工各50名)的月工资，得到这100名农民工的月工资均在[]25,55(百元)内，且月工资收入在[45,50)(百元)内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图:（1）求n的值；（2）已知这100名农民工中月工资高于平均数的技术工有31名，非技术工有19名.①完成如下所示22⨯列联表技术工非技术工总计月工资不高于平均数50月工资高于平均数50总计5050100②则能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系?参考公式及数据:22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.()2P K k≥0.050.010.0050.001 0k 3.841 6.6357.87910.828【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】A ，在乙队以2:0领先的前提下，若甲队获胜则第三、四、五局均为甲队取胜；B ，乙队以3:0获胜，即第4局乙获胜；C ，乙队以三比一获胜，即第三局甲获胜，第四局乙获胜；D ，若乙队以3:2获胜，则第五局为乙队取胜，第三、四局乙队输． 【详解】解：对于A ，在乙队以2:0领先的前提下，若甲队获胜则第三、四、五局均为甲队取胜，所以甲队获胜的概率为3128()327P ==，故正确； 对于B ，乙队以3:0获胜，即第4局乙获胜，概率为13，故正确；对于C ，乙队以三比一获胜，即第三局甲获胜，第四局乙获胜，概率为212339⨯=，故正确；对于D ，若乙队以3:2获胜，则第五局为乙队取胜，第三、四局乙队输，所以乙队以3:2获胜的概率为221433327⨯⨯=，故错．故选：D ． 【点睛】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件与它的对立事件概率间的关系，属于中档题．2．C解析：C 【分析】若甲得冠军且丙得亚军，则甲、乙比赛甲获胜，丙、丁比赛丙获胜，决赛甲获胜. 【详解】甲、乙比赛甲获胜的概率是0.3， 丙、丁比赛丙获胜的概率是0.5， 甲、丙决赛甲获胜的概率是0.3，根据独立事件的概率等于概率之积，所以， 甲得冠军且丙得亚军的概率：0.30.50.30.045⨯⨯=. 故选C. 【点睛】本题考查独立事件的概率，考查分析问题解决问题的能力.3．C解析：C 【分析】甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的对立事件是甲同学既没收到李老师的信息也没收到张老师的信息，李老师的信息与张老师的信息是相互独立的，由此可计算概率． 【详解】设甲同学收到李老师的信息为事件A ，收到张老师的信息为事件B ，A 、B 相互独立，42()()105P A P B ===， 则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为33161()1(1())(1())15525P AB P A P B -=---=-⨯=．故选C ． 【点睛】本题考查相互独立事件的概率，考查对立事件的概率．在求两个事件中至少有一个发生的概率时一般先求其对立事件的概率，即两个事件都不发生的概率．这样可减少计算，保证正确．4．C解析：C 【解析】分析：利用公式求得观测值2K ，对照数表，即可得出正确的结论. 详解：根据列联表可得()223042168=1020101218K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯，27.8791010.828K <=<,对照数表知，有99.5%的把握认为玩手机对学习有影响，故选C.点睛：本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题目. 独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.5．C解析：C 【解析】分析：先求()P AB ，()P A ，再根据()(|)()P AB P B A P A =得结果. 详解：因为214421101022(),()155C C P AB P A C C ====， 所以2()115(|)2()35P AB P B A P A ===, 选C.点睛：本题考查条件概率，考查基本求解能力.6．A解析：A 【解析】()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++2110(1200400)7.82 6.63560506050-=≈>⨯⨯⨯所以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”,选A.7．C解析：C 【解析】 经计算，()2230421681020101218K ⨯-⨯==⨯⨯⨯，27.87910.828K <<，对照数表知，在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习有影响，故选C ．点睛：本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题；其解题步骤为：（1）认真读题，取出相关数据，作出22⨯列联表；（2）根据22⨯列联表中的数据，计算2K 的观测值k ；（3）通过观测值k 与临界值0k 比较，得出事件有关的可能性大小．8．D解析：D 【分析】小球落入A 袋中的概率为P （A ）1P =-（B ），由此利用对立事件概率计算公式能求出小球落入A 袋中的概率． 【详解】 解：将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中，小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为21,33， 小球落入A 袋中的概率为：P （A ）1P =-（B ）1112221()333333=-⨯⨯+⨯⨯23=． 故选：D ． 【点睛】 本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式、相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．9．B解析：B 【解析】对于命题①认为数学成绩与物理成绩有关，不出错的概率是99%，不是数学成绩优秀，物理成绩就有99%的可能优秀，不正确；对于④，随机变量K 2的观测值k 越小，说明两个相关变量有关系的把握程度越小，不正确；容易验证②③正确，应选答案B 。
数学选修1-2习题答案
数学选修1-2习题答案数学选修1-2习题答案数学选修1-2是高中数学课程中的一部分，主要涵盖了函数、导数和微积分的基础知识。
在学习过程中，习题是检验自己对知识掌握程度的重要方式。
下面将为大家提供数学选修1-2习题的详细解答。
1. 函数f(x) = x^2 + 4x - 5，求f(x)的极值点和极值。
解答：首先，我们需要求出函数f(x)的导数f'(x)。
对于二次函数，其导数为一次函数。
根据导数的定义，我们有f'(x) = 2x + 4。
要求函数的极值点，我们需要令f'(x) = 0，即2x + 4 = 0。
解这个方程，我们得到x = -2。
将x = -2代入原函数f(x)，我们可以求出f(-2) = (-2)^2 + 4(-2) - 5 = -9。
所以，函数f(x)的极值点为x = -2，极值为-9。
2. 已知函数f(x) = 3x^3 - 2x^2 + 5x - 1，求f(x)的导函数和二阶导函数。
解答：函数f(x)的导函数f'(x)表示f(x)的斜率，也就是函数曲线在某一点的切线的斜率。
对于多项式函数，求导的方法是将指数降低一次，并将系数乘以原指数。
根据这个规则，我们可以求得f'(x) = 9x^2 - 4x + 5。
二阶导函数f''(x)表示f(x)的导函数的导数，也就是函数曲线的曲率。
同样地，我们可以求得f''(x) = 18x - 4。
3. 函数f(x) = e^x + ln(x)，求f(x)的导数。
解答：函数f(x)中包含了指数函数和对数函数。
对于指数函数e^x，其导数仍然是e^x。
对于对数函数ln(x)，其导数是1/x。
所以，函数f(x)的导数f'(x) = e^x + 1/x。
4. 函数f(x) = sin(x) + cos(x)，求f(x)的导数和极值点。
解答：函数f(x)中包含了正弦函数sin(x)和余弦函数cos(x)。
高中数学 期末综合测试(含解析)北师大版选修1-2-北师大版高二选修1-2数学试题
单元综合测试五(期末综合测试)时间：120分钟 分值：150分一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数z ＝1i －1的模为( )A.12B.22 C.2 D ．2 【答案】B【解析】 本题考查复数的运算和复数的模． ∵z ＝1i －1＝－12－12i ，∴|z |＝(－12)2＋(－12)2＝22.故选B. 2．已知复数z ＝2－i ，则z ·z －的值为( ) A ．5 B. 5 C ．3 D. 3 【答案】A【解析】 ∵z ＝2－i ，∴z ＝2＋i ，∴z ·z ＝(2＋i)(2－i)＝4－(－1)＝5.3．用反证法证明命题“若a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0(a ，b ∈R )”，其反设正确的是( ) A ．a 、b 至少有一个不为0 B ．a 、b 至少有一个为0 C ．a 、b 全不为0 D ．a 、b 中只有一个为0 【答案】A【解析】 对“全为0”的否定是“不全为0”，故选A.4．在平面直角坐标系内，方程x a ＋yb ＝1表示在x ，y 轴上的截距分别为a ，b 的直线，拓展到空间，在x ，y ，z 轴上的截距分别为a ，b ，c (abc ≠0)的方程为( )A.x a ＋y b ＋z c ＝1B.x ab ＋y bc ＋zac ＝1 C.xy ab ＋yz bc ＋zxca ＝1 D ．ax ＋by ＋zc ＝1 【答案】A【解析】 由类比推理可知，方程为x a ＋y b ＋zc＝1.5．阅读如下程序框图，如果输出i ＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是( )A ．S <8B ．S <9C ．S <10D ．S <11 【答案】B【解析】 本题考查了程序框图的循环结构．依据循环要求有i ＝1，S ＝0；i ＝2，S ＝2×2＋1＝5；i ＝3，S ＝2×3＋2＝8；i ＝4，S ＝2×4＋1＝9，此时结束循环，故应为S <9.6．对a ，b ∈R ＋，a ＋b ≥2ab ，大前提 x ＋1x≥2x ·1x，小前提 所以x ＋1x≥2.结论以上推理过程中的错误为( )A ．大前提B ．小前提C ．结论D ．无错误 【答案】B【解析】 小前提错误，应满足x >0.7．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出s 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．7 【答案】C【解析】 本题考查程序框图中的循环结构．i ＝1，s ＝1→s ＝1＋(1－1)＝1，i ＝2→s ＝1＋(2－1)＝2，i ＝3→s ＝2＋(3－1)＝4，i ＝4→输出s .8．甲、乙两人各进行1次射击，如果两人击中目标的概率都是0.7，则其中恰有1人击中目标的概率是( )A ．0.49B ．0.42C ．0.7D ．0.91 【答案】B【解析】 两人都击中概率P 1＝0.49，都击不中的概率P 2＝0.09，∴恰有一人击中的概率P ＝1－0.49－0.09＝0.42.9．将正奇数按如图所示规律排列，则第31行从左向右的第3个数为( )1 3 5 7 17 15 13 11 9 19 21 23 25 27 29 31A ．1 915B ．1 917C ．1 919D ．1 921 【答案】B【解析】 如题图，第1行1个奇数，第2行3个奇数，第3行5个奇数，归纳可得第31行有61个奇数，且奇数行按由大到小的顺序排列，偶数行按由小到大的顺序排列．又因为前31行共有1＋3＋…＋61＝961个奇数，则第31行第1个数是第961个奇数即是1 921，则第3个数为1 917.10．已知x >0，y >0，2x ＋1y ＝1，若x ＋2y >m 2－2m 恒成立，则实数m 的取值X 围是( )A ．m ≥4或m ≤－2B ．m ≥2或m ≤－4C ．－2<m <4D ．－4<m <2 【答案】C【解析】 x ＋2y ＝(x ＋2y )(2x ＋1y )＝4＋4y x ＋x y ≥4＋4＝8，当且仅当4y x ＝xy ，即x ＝4，y ＝2时取等号．∴m 2－2m <8，即m 2－2m －8<0，解得－2<m <4. 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．i 是虚数单位，i ＋2i 2＋3i 3＋…＋8i 8＝________(用a ＋b i 的形式表示，a ，b ∈R )．【答案】4－4i【解析】 i ＋2i 2＋3i 3＋4i 4＋5i 5＋6i 6＋7i 7＋8i 8＝i －2－3i ＋4＋5i －6－7i ＋8＝4－4i.12．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入m 的值为2，则输出的结果i ＝______.【答案】4【解析】 本题考查程序框图的循环结构． i ＝1，A ＝2，B ＝1； i ＝2，A ＝4，B ＝2； i ＝3，A ＝8，B ＝6； i ＝4，A ＝16，B ＝18； 此时A <B ，则输出i ＝4.13．已知f (x )是定义在R 上的函数，且f (x )＝1＋f (x －2)1－f (x －2)，若f (1)＝2＋3，则f (2 009)＝________.【答案】2＋ 3【解析】 ∵f (x )＝1＋f (x －2)1－f (x －2)，∴f (x －2)＝1＋f (x －4)1－f (x －4).代入得f (x )＝1＋1＋f (x －4)1－f (x －4)1－1＋f (x －4)1－f (x －4)＝2－2f (x －4)＝－1f (x －4).∴f (x )＝f (x －8)，即f (x )的周期为8. ∴f (2 009)＝f (251×8＋1)＝f (1)＝2＋ 3.14．古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21，…，叫做三角数，它有一定的规律性，则第30个三角数减去第28个三角数的值为________．【答案】59【解析】 设数1,3,6,10,15,21，…各项为a 1，a 2，a 3，…， 则a 2－a 1＝2，a 3－a 2＝3，a 4－a 3＝4，即数列{a n ＋1－a n }构成首项为2，公差为1的等差数列． 利用累加法得a 28＝a 1＋(2＋3＋…＋28)， a 30＝a 1＋(2＋3＋…＋28＋29＋30)， ∴a 30－a 28＝29＋30＝59.15．在平面几何中，△ABC 的内角平分线CE 分AB 所成线段的比AE EB ＝ACBC ，把这个结论类比到空间：在三棱锥A —BCD 中，如图，面DEC 平分二面角A —CD —B 且与AB 相交于E ，则得到的类比的结论是________．【答案】AE EB ＝S △ACDS △BCD三、解答题(本大题共6小题，共75分，前4题每题12分，20题13分，21题14分)16．实数m 为何值时，复数z ＝m 2(1m ＋5＋i)＋(8m ＋15)i ＋m －6m ＋5.(1)为实数； (2)为虚数； (3)为纯虚数； (4)对应点在第二象限？【解析】 z ＝m 2＋m －6m ＋5＋(m 2＋8m ＋15)i ，(1)z 为实数⇔m 2＋8m ＋15＝0且m ＋5≠0， 解得m ＝－3.(2)z 为虚数⇔m 2＋8m ＋15≠0且m ＋5≠0， 解得m ≠－3且m ≠－5. (3)z 为纯虚数⇔⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －6m ＋5＝0m 2＋8m ＋15≠0，解得m ＝2.(4)z 对应的点在第二象限⇔⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －6m ＋5<0m 2＋8m ＋15>0，解得m <－5或－3<m <2.17．设f (x )＝13x ＋3，先分别求f (0)＋f (1)，f (－1)＋f (2)，f (－2)＋f (3)，然后归纳猜想一般性结论．【解析】 f (0)＋f (1)＝130＋3＋131＋3＝11＋3＋13＋3＝3－12＋3－36＝33，同理可得f (－1)＋f (2)＝33， f (－2)＋f (3)＝33， 并注意到在这三个特殊式子中，自变量之和均等于1.归纳猜想得：当x1＋x2＝1时，均有f(x1)＋f(x2)＝3 3.18．已知f(x)＝－x3－x＋1(x∈R)．(1)求证：y＝f(x)是定义域上的减函数；(2)求证满足f(x)＝0的实数根x至多只有一个．【证明】(1)∵f′(x)＝－3x2－1＝－(3x2＋1)<0(x∈R)，∴y＝f(x)是定义域上的减函数．(2)假设f(x)＝0的实数根x至少有两个，不妨设x1≠x2，且x1，x2∈R，f(x1)＝f(x2)＝0.∵y＝f(x)在R上单调递减，∴当x1<x2时，f(x1)>f(x2)，当x1>x2时，f(x1)<f(x2)，这与f(x1)＝f(x2)＝0矛盾，故假设不成立，所以f(x)＝0至多只有一个实数根．19．如图是某工厂加工笔记本电脑屏幕的流程图：根据此流程图可回答下列问题：(1)一件屏幕成品可能经过几次加工和检验程序？(2)哪些环节可能导致废品的产生，二次加工产品的来源是什么？(3)该流程图的终点是什么？【解析】 (1)一件屏幕成品经过一次加工、二次加工两道加工程序和检验、最后检验两道检验程序；也可能经过一次加工、返修加工、二次加工三道加工程序和检验、返修检验、最后检验三道检验程序．(2)返修加工和二次加工可能导致屏幕废品的产生，二次加工产品的来源是一次加工的合格品和返修加工的合格品．(3)流程图的终点是“屏幕成品”和“屏幕废品”．20．已知数学、英语的成绩分别有1,2,3,4,5五个档次，某班共有60人，在每个档次的人数如下表：(1)求m ＝4，n ＝3(2)求在m ≥3的条件下，n ＝3的概率；(3)若m ＝2与n ＝4是相互独立的，求a ，b 的值． 【解析】 本题为条件概率和相互独立事件的概率． (1)m ＝4，n ＝3时，共7人，故概率为P ＝760.(2)m ≥3时，总人数为35.当m ≥3，n ＝3时，总人数为8，故概率为P ＝835.(3)若m ＝2与n ＝4是相互独立的， 则P (m ＝2)·P (n ＝4)＝P (m ＝2，n ＝4)． ∴1＋b ＋6＋0＋a 60×3＋0＋1＋b ＋060＝b 60.故总人数为60，知a ＋b ＝13. ∴13×(4＋b )＝b .∴a ＝11，b ＝2.21．某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：χ2＝n (n 11n 22－n 12n 21)2n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2P (χ2≥k )0.100 0.050 0.010 0.001 k2.7063.8416.63510.828(注：此公式也可以写成χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ))【解析】 (1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名． 所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)，记为A 1，A 2，A 3；25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)，记为B 1，B 2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 2，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)．其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结构共有7种，它们是：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)．故所求的概率P ＝710.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手40×0.375＝15(人)，据此可得2×2列联表如下：所以得χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)＝100×(15×25－15×45)2 60×40×30×70＝2514≈1.79.因为1.79<2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．。
2019—2020年新课标北师大版高中数学选修1-2全册基础知识测试题2及答案解析.docx
（新课标）2017-2018学年北师大版高中数学选修1-2学业分层测评(二)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．两人打靶，甲击中的概率为0.8，乙击中的概率为0.7，若两人同时射击一目标，则它们都中靶的概率是( )A．0.56 B．0.48C．0.75 D．0.6【解析】设甲击中为事件A，乙击中为事件B．因为A，B相互独立，则P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.8×0.7＝0.56.【答案】 A2．下列说法正确的是( )A．P(B|A)＜P(AB) B．P(B|A)＝P(B)P(A)是可能的C．0＜P(B|A)＜1 D．P(A|A)＝0【解析】由条件概率公式P(B|A)＝P(AB)P(A)及0＜P(A)≤1知P(B|A)≥P(AB)，故A选项错误；当事件A包含事件B时，有P(AB)＝P(B)，此时P(B|A)＝P(B) P(A)，故B选项正确，由于0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，故C，D选项错误．故选B．【答案】 B3．某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拨，他第一次失败、第二次成功的概率是( )A．110B．210C．810D．910【解析】某人第一次失败，第二次成功的概率为P＝9×110×9＝110，所以选A．【答案】 A4．一袋中装有5只白球和3只黄球，在有放回地摸球中，用A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，则事件A1与A2是( ) A．相互独立事件B．不相互独立事件C．互斥事件D．对立事件【解析】由题意可得A2表示“第二次摸到的不是白球”，即A2表示“第二次摸到的是黄球”，由于采用有放回地摸球，故每次是否摸到黄球或白球互不影响，故事件A1与A2是相互独立事件．【答案】 A2．如图121，A，B，C表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9,0.8,0.7，那么系统的可靠性是( )图121A．0.504 B．0.994C．0.496 D．0.06【解析】系统可靠即A，B，C 3种开关至少有一个能正常工作，则P＝1－[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)]＝1－(1－0.9)(1－0.8)(1－0.7)＝1－0.1×0.2×0.3＝0.994.【答案】 B二、填空题6．将两枚均匀的骰子各掷一次，已知点数不同，则有一个是6点的概率为________.【解析】设掷两枚骰子点数不同记为事件A，有一个是6点记为事件B．则P(B|A)＝2×530＝13.【答案】1 37．明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是________.【解析】设A＝“两个闹钟至少有一个准时响”，∴P(A)＝1－P(A)＝1－(1－0.80)×(1－0.90)＝1－0.2×0.1＝0.98.【答案】0.988．如图122，四边形EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”．则：【导学号：67720004】图122(1)P(A)＝________；(2)P(B|A)＝________.【解析】正方形的面积为2，圆的面积为π.(1)∵A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，∴P(A)＝2π.(2)∵B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，∴P(AB)＝12π，∴P(B|A)＝P(AB)P(A)＝14.【答案】(1)2π(2) 1 4三、解答题9．有红色、蓝色两颗骰子，设事件A为“抛红骰子所得点数为偶数”，设事件B为“抛蓝骰子所得点数大于4”，求在事件A发生的条件下，事件B发生的概率．【解】 画示意图如图所示，横轴表示抛红骰子所得点数，纵轴表示抛蓝骰子所得点数．∴P(A)＝1836＝12，P(AB)＝636＝16， ∴P(B|A)＝P (AB )P (A )＝1612＝13. 则在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率为13.10．集合A ＝{1,2,3,4,5,6}，甲、乙两人各从A 中任取一个数，若甲先取，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率．【解】 将甲抽到数字a ，乙抽到数字b ，记作(a ，b)，则所有可能的抽取结果为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，共30个．其中甲抽到奇数的情形有15个，在这15个数中，乙抽到的数比甲抽到的数大的有9个，所以所求概率P ＝915＝35. [能力提升]1．从甲口袋内摸出1个白球的概率是13，从乙口袋内摸出1个白球的概率是12，从两个口袋内各摸出1个球，那么56等于( ) A ．2个球都是白球的概率 B ．2个球都不是白球的概率 C ．2个球不都是白球的概率 D ．2个球中恰有1个是白球的概率【解析】 记从甲口袋内摸出1个白球为事件A ，从乙口袋内摸出1个白球为事件B ，则A ，B 是独立事件，于是P(AB)＝P(A)P(B)＝13×12＝16，它表示从甲、乙口袋中摸出来的都是白球，故56为2个球不都是白球的概率．【答案】 C2．如图123，已知电路中4个开关闭合的概率都是12且互相独立，灯亮的概率为( )图123A．316B．34C．1316D．14【解析】因为灯不亮的概率为12×12×⎝⎛⎭⎪⎪⎫1－12×12＝316，所以灯亮的概率为1－316＝1316.【答案】 C3．从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张，已知第1次抽到A，则第2次也抽到A的概率为________.【解析】设第1次抽到A为事件M，第2次也抽到A为事件N，则MN 表示两次都抽到A，P(M)＝452＝113，P(MN)＝4×352×51＝113×17，P(N|M)＝P(MN)P(M)＝117.【答案】1 174．在社会主义新农村建设中，某市决定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个项目，据预测，三个项目成功的概率分别为45，56，23，且三个项目是否成功互相独立．(1)求恰有两个项目成功的概率； (2)求至少有一个项目成功的概率．【解】 (1)只有农产品加工和绿色蔬菜种植两个项目成功的概率为 45×56×⎝⎛⎭⎪⎪⎫1－23＝29，只有农产品加工和水果种植两个项目成功的概率为 45×⎝⎛⎭⎪⎪⎫1－56×23＝445，只有绿色蔬菜种植和水果种植两个项目成功的概率为 ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－45×56×23＝19， ∴恰有两个项目成功的概率为 29＋445＋19＝1945. (2)三个项目全部失败的概率为 ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－45×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－56×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－23＝190， ∴至少有一个项目成功的概率为1－190＝8990.。
新人教A版选修1-2高中数学第一、二章测试题及答案
数学选修1-2第一、二章测试题参考公式：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++，回归直线方程：1221ni ii nii x ynx y b xnx==-=-∑∑,一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分。
） 1、下列两个量之间的关系是相关关系的为( )A ．匀速直线运动的物体时间与位移的关系B ．学生的成绩和体重C ．路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少D ．水的体积和重量2、两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下 ，其中拟合效果最好的模型是( )A ．模型1的相关指数2R 为0.98 B. 模型2的相关指数2R 为0.80 C. 模型3的相关指数2R 为0.50 D. 模型4的相关指数2R 为0.253. 一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y = 7.19 x +73.93. 用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是(A) 身高一定是145.83 cm ； (B) 身高在145.83 cm 以上； (C) 身高在145.83 cm 以下； (D) 身高在145.83 cm 左右 4、下列说法正确的是（ ）Ａ．由归纳推理得到的结论一定正确 Ｂ．由类比推理得到的结论一定正确 Ｃ．由合情推理得到的结论一定正确Ｄ．演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。
5、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线a ≠⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为 ( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误 6、下表为某班5位同学身高x (单位：cm)与体重y (单位kg)的数据,若两个量间的回归直线方程为1.16y x a =+,则a 的值为( ) A ．-121.04 B ．123.2 C ．21 D ．-45.127、用反证法证明命题：“,,,a b c d R ∈,1a b +=,1c d +=,且1ac bd +>,则,,,a b c d 中至少有一个负数”时的假设为( )A ．,,,a b c d 中至少有一个正数B ．,,,a b c d 全为正数C ．,,,a b c d 全都大于等于0D ．,,,a b c d 中至多有一个负数8、设,)cos 21,31(),43,(sin x b x a ==→-→-且→-→-b a //，则锐角x 为（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．π1259、在平面上，若两个正三角形的边长比为1:2.则它们的面积之比为1:4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1:2，则它们的体积比为（ ）A ．1:2 B. 1:4 C. 1:8 D. 1:610、设函数()y f x =定义在R 上，满足(2)4f =，且对任意12,x x R ∈，恒12()f x x +=12()()f x f x +，则满足()f x 的表达式为（ ）(A)2()log f x x = (B)()2x f x = (C)()2f x x = (D)1()2f x x =二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11、回归直线方程为0.57514.9y x =-，则100x =时，y 的估计值为12、黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖________________块.13、若()()()(,),f a b f a f b a b N +=⋅∈且(1)2f =，则=+++)2011()2012()3()4()1()2(f f f f f f 14、当n=1时，有（a-b ）（a+b ）=a 2-b2当n=2时，有（a-b ）（a 2+ab+b 2）=a 3-b 3当n=3时，有（a-b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=a 4-b 4当n *∈N 时，你能得到的结论是三、解答题（共6小题，共80分） 15、(本题满分12分)在数列{a n }中，1121,()2n n na a a n N a ++==∈+，试写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式。
高中数学选修1-2综合测试题及参考答案
高中数学选修1-2（人教A 版）综合测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1.独立性检验，适用于检查______变量之间的关系 （ ） A.线性 B.非线性 C.解释与预报 D.分类2.样本点),(,),,(),,(2211n n y x y x y x 的样本中心与回归直线a x b y ˆˆˆ 的关系（ ）A.在直线上B.在直线左上方C. 在直线右下方D.在直线外 3.复平面上矩形ABCD 的四个顶点中，C B A 、、所对应的复数分别为i 32 、i23 、i32 ，则D点对应的复数是（ ）A.i 32B.i 23C.i 32D.i 23 4.在复数集C内分解因式5422 x x 等于（ ）A.)31)(31(i x i xB.)322)(322(i x i xC.)1)(1(2i x i xD.)1)(1(2i x i x5.已知数列 ,11,22,5,2，则52是这个数列的 （ ） A.第6项 B.第7项 C.第19项 D.第11项6.用数学归纳法证明)5,(22n N n n n成立时，第二步归纳假设正确写法是（ ）A.假设k n 时命题成立B.假设)(N k k n 时命题成立 C.假设)5( n k n 时命题成立 D.假设)5( n k n 时命题成立 7.2020)1()1(i i 的值为 （ ）A.0B.1024C.1024D.10241 8.确定结论“X 与Y 有关系”的可信度为5.99℅时，则随即变量2k 的观测值k 必须（ ） A.大于828.10 B.小于829.7 C.小于635.6 D.大于706.29.已知复数z满足||z z ，则z的实部（ ）A.不小于0B.不大于0C.大于0D.小于0 10.下面说法正确的有 ( ) （1）演绎推理是由一般到特殊的推理； （2）演绎推理得到的结论一定是正确的； （3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。
(必考题)高中数学选修1-2第三章《推理与证明》测试(包含答案解析)(1)
一、选择题1．类比推理是一种重要的推理方法.已知1l ，2l ，3l 是三条互不重合的直线，则下列在平面中关于1l ，2l ，3l 正确的结论类比到空间中仍然正确的是（ ）①若13//l l ，23//l l ，则12l l //；②若13l l ⊥，23l l ⊥，则12l l //；③若1l 与2l 相交，则3l 必与其中一条相交；④若12l l //，则3l 与1l ，2l 相交所成的同位角相等 A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④2．我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣，”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在“…”.即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程x =确定出来2x =，类似地不难得到12122+=++⋅⋅⋅（ ）A ．122 B．12- C1 D．13．将正奇数数列1，3，5，7，9，⋅⋅⋅依次按两项、三项分组，得到分组序列如下：(1,3)，(5,7,9)，(11,13)，(15,17,19)，⋅⋅⋅，称(1,3)为第1组，(5,7,9)为第2组，依次类推，则原数列中的2021位于分组序列中（ ） A ．第404组B ．第405组C ．第808组D ．第809组4．曾玉、刘云、李梦、张熙四人被北京大学、清华大学、武汉大学和复旦大学录取，他们分别被哪个学校录取，同学们做了如下的猜想 甲同学猜：曾玉被武汉大学录取，李梦被复旦大学录取 同学乙猜：刘云被清华大学录取，张熙被北京大学录取 同学丙猜：曾玉被复旦大学录取，李梦被清华大学录取 同学丁猜：刘云被清华大学录取，张熙被武汉大学录取结果，恰好有三位同学的猜想各对了一半，还有一位同学的猜想都不对 那么曾玉、刘云、李梦、张熙四人被录取的大小可能是（ ） A ．北京大学、清华大学、复旦大学、武汉大学 B ．武汉大学、清华大学、复旦大学、北京大学 C ．清华大学、北京大学、武汉大学 、复旦大学 D ．武汉大学、复旦大学、清华大学、北京大学 5．下面几种推理中是演绎推理的为（ ）A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电B ．猜想数列111122334⋯⋯⨯⨯⨯，，，的通项公式为1()(1)n a n N n n *=∈+ C ．半径为r 的圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π=D ．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-= 6．下面几种推理中是演绎推理的为（ ）A ．高二年级有12个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人B ．猜想数列111,,122334⋯⋯⨯⨯⨯的通项公式为()1(1)n a n N n n +=∈+ C ．半径为r 的圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π= D ．由平面三角形的性质推测空间四面体的性质7．在数学兴趣课堂上，老师出了一道数学思考题，某小组的三人先独立思考完成，然后一起讨论.甲说：“我做错了！”乙对甲说：“你做对了！”丙说：“我也做错了！”老师看了他们三人的答案后说：“你们三人中有且只有一人做对了，有且只有一人说对了.”请问下列说法正确的是（ ） A ．乙做对了B ．甲说对了C ．乙说对了D ．甲做对了8．在某次诗词大会决赛前，甲、乙、丙丁四位选手有机会问鼎冠军，,,A B C 三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：A 猜测冠军是乙或丁；B 猜测冠军一定不是丙和丁；C 猜测冠军是甲或乙。
高中数学选修1-2综合测试题(附答案)
高二数学月考试卷（文科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1.如果数列n a 是等差数列，则A.1845a a a a B. 1845a a a a C.1845a a a a D.1845a a a a 2.下面使用类比推理正确的是A.“若33a b ,则ab ”类推出“若00a b ,则ab ”B.“若()a b c ac bc ”类推出“()a b c ac bc ”C.“若()ab cacbc ”类推出“a b abcc c（c ≠0）”D.“nna ab n（b ）”类推出“nn a ab n（b ）”3.复平面上矩形ABCD 的四个顶点中，C B A 、、所对应的复数分别为i 32、i 23、i 32，则D 点对应的复数是（）A.i 32B.i 23C.i 32D.i234. 已知向量)3,5(x a, ),2(x b,且b a, 则由x 的值构成的集合是（）A.{2,3}B. {-1, 6}C. {2}D. {6}5.已知数列,11,22,5,2，则52是这个数列的（）A.第6项B.第7项C.第19项D.第11项6.．对相关系数r ，下列说法正确的是()A ．||r 越大，线性相关程度越大B ．||r 越小，线性相关程度越大C ．||r 越大，线性相关程度越小，||r 越接近0，线性相关程度越大D ．||1r 且||r 越接近1，线性相关程度越大，||r 越接近0，线性相关程度越小7.2020)1()1(i i 的值为（）A.0 B.1024C.1024D.102418.确定结论“X 与Y 有关系”的可信度为99℅时，则随即变量2k 的观测值k 必须（）A.大于828.10B.小于829.7 C.大于635.6 D.大于706.29.已知复数z 满足||z z，则z 的实部（）A.不小于0 B.不大于0C.大于D.小于10.下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。
数学选修1-2习题答案
数学选修1-2习题答案数学选修1-2习题答案涵盖了多种数学概念和问题解决技巧，以下是一些典型习题的解答示例：# 习题1：函数的单调性题目：判断函数f(x) = x^2 - 4x + 3的单调性。
解答：首先求导数f'(x) = 2x - 4。
令f'(x) = 0，解得x = 2。
当x < 2时，f'(x) < 0，函数f(x)单调递减；当x > 2时，f'(x) > 0，函数f(x)单调递增。
# 习题2：不等式的解集题目：解不等式2x + 5 > 3x - 2。
解答：将不等式化简得2x - 3x > -2 - 5，即-x > -7，两边同乘以-1（注意改变不等号方向），得x < 7。
# 习题3：数列的通项公式题目：已知数列{an}的前两项a1 = 2，a2 = 5，且满足an = a1 + (n - 1) * 3，求通项公式。
解答：根据题目给出的递推关系，可以得出通项公式an = 2 + 3(n - 1) = 3n - 1。
# 习题4：几何图形的面积题目：求半径为r的圆的面积。
解答：圆的面积公式为A = πr^2。
# 习题5：概率问题题目：一个袋子中有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，求抽到红球的概率。
解答：总共有8个球，抽到红球的事件包含5个可能的结果。
因此，抽到红球的概率P(红球) = 5/8。
# 结语以上是数学选修1-2中的一些典型习题及其解答。
数学学习不仅需要掌握理论知识，更重要的是通过大量的练习来提高解题能力。
希望这些示例能够帮助你更好地理解和应用数学知识。
高中数学选修1-2试题及答案(打印)(1)
高二数学选修1-2模块测试题(文科)一、选择题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1．若复数3i z =-，则z 在复平面内对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是 （ ） A ．6B ．21C ．156D ．2318．若=++==+)5()6()3()4()1()2(,2)1()()()(f f f f f f f b f a f b a f 则且（ ） A ．512 B ．537 C ．6 D ．8 4．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：（ ）按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 （ ） A ．62n - B ．82n - C ．62n + D ．82n + 5．计算1i1i -+的结果是 （ ） A ．i B ．i -C ．2D ．2-6．已知x 与y 之间的一组数据：则a bx y+=ˆ必过点 （ ）A .(2,2)B .(1,2)C .(1.5,0)D ．(1.5,4) 7．求135101S =++++的流程图程序如右图所示， 其中①应为 （ ） A．101?A = B ．101?A ≤ C ．101?A >…① ② ③D ．101?A ≥7．已知a ＋b ＋c ＝0，则ab ＋bc ＋ca 的值( )A ．大于0B ．小于0C ．不小于0D ．不大于09．对相关系数r ，下列说法正确的是 （ ） A ．||r 越大，线性相关程度越大 B ．||r 越小，线性相关程度越大C ．||r 越大，线性相关程度越小，||r 越接近0，线性相关程度越大D ．||1r ≤且||r 越接近1，线性相关程度越大，||r 越近0，线性相关程度越小 10．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①9090180A B C C ++=︒+︒+>︒，这与三角形内角和为180︒相矛盾，90A B ==︒不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A 、B 、C 中有两个直角，不妨设90A B ==︒，正确顺序的序号为 （ ） A ．①②③B ．③①②C ．①③②D ．②③①11．在独立性检验中，统计量2K 有两个临界值：3.841和6.635；当2K ＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当2K ＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当2K ≤3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的2K =20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 （ ） A ．有95%的把握认为两者有关B ．约有95%的打鼾者患心脏病C ．有99%的把握认为两者有关D ．约有99%的打鼾者患心脏病 12．类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：（ ）①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行 ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行④垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是 （ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④13．若定义运算：()()a a b a b b a b ≥⎧⊗=⎨<⎩，例如233⊗=，则下列等式不能成立．．．．的是 （ ）A ．a b b a ⊗=⊗ B ．()()a b c a b c ⊗⊗=⊗⊗ C ．222()a b a b ⊗=⊗D ()()()c a b c a c b ⋅⊗=⋅⊗⋅（0c >）14．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，2n n S n a =*()n ∈N ，可归纳猜想出n S 的表达式为 （ ）A ．21nn + B ．311n n -+ C ．212n n ++ D ．22nn + 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)1．现有爬行、哺乳、飞行三类动物，其中蛇、地龟属于爬行动物；河狸、狗属于哺乳动物；鹰、长尾雀属于飞行动物，请你把下列结构图补充完整．2．已知,x y ∈R ，若i 2i x y +=-，则x y -= ． 3．在等比数列{}n a 中，若91a =，则有121217(17n n a a a a a a n -⋅⋅⋅=⋅⋅⋅<，且)n *∈N 成立，类比上述性质，在等差数列{}n b 中，若70b =，则有 ． 4．观察下列式子：212311+=，313422+=，414533+=，515644+=，，归纳得出一般规律为 ． 三、解答题：(本大题共3小题，共28分)1.（12分）（1）已知方程03)12(2=-+--i m x i x 有实数根,求实数m 的值。
(完整版)高中数学选修1-2课后习题答案
me an di n高中数学选修1-2课后习题答案第Ⅰ卷选择题共50分一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)参考公式P k ≥2（K ）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8281.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( )A 预报变量在轴上，解释变量在轴上B 解释变量在轴上，预报变量在轴上x y x y C 可以选择两个变量中任意一个变量在轴上 D 可以选择两个变量中任意一个变量在轴上x y 2.数列…中的等于（）2,5,11,20,,47,x x A B C D 283233273.复数的共轭复数是（ ）25-i A i +2 B i -2C -i -2D 2 - i4.下面框图属于（ ）A 流程图B 结构图C 程序框图D 工序流程图5.设大于0，则3个数：，，的值( ),,a b c 1a b +1b c +1c a+A 都大于2 B 至少有一个不大于2 C 都小于2 D 至少有一个不小于26.当时，复数在复平面内对应的点位于（ ）132<<m )2()3(i i m +-+A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限7.考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：种子处理种子未处理合计得病32101133不得病61213274合计93314407根据以上数据，则( )A 种子经过处理跟是否生病有关B 种子经过处理跟是否生病无关C 种子是否经过处理决定是否生病D 以上都是错误的11,9，8,5，若在实际问题中，的预报最大取值是10，则的最大取值不能超过( )y x A 16 B 17 C 15 D 129.根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（）A 12B 19C 14.1D-3010.把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为( )第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）11.在复平面内，平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,则点D 对应的复数为_________。
高中数学选修1-2第一章统计案例测试题带详细解答(可编辑修改word版)
1
A、增加3个单位B、增加个单位C、减少3个单位D、减少个单位
3
【答案】C
【解析】
解释变量即回归方程里的自变量xˆ，由回归方程知预报变量yˆ减少 3 个单位
4．变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5)；变量U
与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),r1表示变量Y与X之
选修 1-2 第一章、统计案例测试
一、选择题
1.已知x与y之间的一组数据：
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
则y与x的线性回归方程为ybxa必过点() A.(2,2)B. (1.5 ,4)C.(1.5 ,0)D.(1,2)
【答案】B
【解析】
试题分析：由数据可知x1.5，y4，∴线性回归方程
4
为yb xa必过点（1.5,4）
5 =11.72
. Y =（1+2+3+4+5）
5 =3
∴这组数据的相关系数是r=7.2
19.172 =0.3755，
变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），
（11.8，3），（12.5，2），（13，1）
. U =（5+4+3+2+1）
5 =3，
∴这组数据的相关系数是-0.3755，
【解析】
试题分析：由题意，年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间回归方程为
y1070x，
故当x增加 1 时，y要增加 70 元，
∴劳动生产率每提高1千元时，工资平均提高70元，故Ａ正确．
高中数学选修1-2高考试题精选
高中数学选修1-2高考试题精选一．选择题（共38小题）1．如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）A．B．C．﹣D．22．复数z满足z（1﹣2i）=3+2i，则=（）A．B．C．D．3．若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣44．已知复数z1=1+ai，z2=3+2i，a∈R，i为虚数单位，若z1z2为实数，则a=（）A．﹣B．﹣C．D．5．已知复数z满足，则复数z的虚部是（）A．B． C． D．6．已知实数m，n满足（m+ni）（4﹣2i）=3i+5，则m+n=（）A．B． C．D．7．已知复数z=的实部与虚部和为2，则实数a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．38．若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞）9．复数（i为虚数单位）的虚部是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i10．已知复数，若z为纯虚数，则a的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．211．设复数z=（i为虚数单位），则z的虚部是（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i12．复数z=（a+i）（﹣3+ai）（a∈R），若z＜0，则a的值是（）A．a=B．a=﹣C．a=﹣1 D．a=113．已知z=﹣（i是虚数单位）．那么复数z的虚部为（）A．B．i C．1 D．﹣114．复数z=|﹣i|+i2017（i为虚数单位），则复数z为（）A．2﹣i B．2+i C．4﹣i D．4+i15．复数，且A+B=0，则m的值是（）A．B．C．﹣D．216．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A．B． C．4 D．﹣417．计算=（）A．﹣2i B．0 C．2i D．218．已知i为虚数单位，m∈R，复数z=（﹣m2+2m+8）+（m2﹣8m）i，若z为负实数，则m的取值集合为（）A．{0} B．{8} C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）19．已知对于x的方程x2+（1﹣2i）x+3m﹣i=0有实根，则实数m满足（）A．m≤﹣B．m≥﹣C．m=﹣D．m=20．已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（）A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．221．下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）22．=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i23．已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，z•=4，则a=（）A．1或﹣1 B．或﹣C．﹣D．24．设复数z满足z+i=3﹣i，则=（）A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i25．若z=4+3i，则=（）A．1 B．﹣1 C．+i D．﹣i26．已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）27．若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i28．设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（）A．1 B．C．D．229．若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i30．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框图可填入的条件是（）A．s≤B．s≤C．s≤D．s≤31．根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=（）A．1 B．2 C．5 D．1032．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C． D．33．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元） 6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元34．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=0.4x+2.3 B．=2x﹣2.4 C．=﹣2x+9.5 D．=﹣0.3x+4.4 35．根据如下样本数据：x345678y 4.0 2.5﹣0.50.5﹣2.0﹣3.0得到了回归方程=x+，则（）A．＞0，＜0 B．＞0，＞0 C．＜0，＞0 D．＜0，＜0 36．为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图：根据图中的信息，下列结论中不正确的是（）A．样本中的男生数量多于女生数量B．样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量C．样本中多数男生喜欢手机支付D．样本中多数女生喜欢现金支付37．为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（）A．药物A、B对该疾病均没有预防效果B．药物A、B对该疾病均有显著的预防效果C．药物A的预防效果优于药物B的预防效果D．药物B的预防效果优于药物A的预防效果38．某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关，通过随机询问110名性别不同的高中生是否爱好游泳运动得到如下的列联表：p（k2≥k）0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由并参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”C．有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”D．有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”二．填空题（共2小题）39．计算：i+2i2+3i3+…+8i8= ．40．设z=，其中i为虚数单位，则Imz= ．高中数学选修1-2高考试题精选参考答案与试题解析一．选择题（共38小题）1．如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）A．B．C．﹣D．2【解答】解：==+i由=﹣得b=﹣．故选C．2．复数z满足z（1﹣2i）=3+2i，则=（）A．B．C．D．【解答】解：由z（1﹣2i）=3+2i，得z=，∴．故选：A．3．若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣4【解答】解：==﹣i根据纯虚数的概念得出解得a=6．故选A．4．已知复数z1=1+ai，z2=3+2i，a∈R，i为虚数单位，若z1z2为实数，则a=（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：∵z1•z2=（1+ai）（3+2i）=3﹣2a+（3a+2）i为实数，∴3a+2=0，解得a=﹣．故选；A．5．已知复数z满足，则复数z的虚部是（）A．B． C． D．【解答】解：由，得==，∴z=，∴复数z的虚部是﹣．故选：C．6．已知实数m，n满足（m+ni）（4﹣2i）=3i+5，则m+n=（）A．B． C．D．【解答】解：由（m+ni）（4﹣2i）=（4m+2n）+（4n﹣2m）i=3i+5，得，解得m=，n=．∴m+n=．故选：A．7．已知复数z=的实部与虚部和为2，则实数a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵z===，∴，解得a=3．故选：D．8．若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞）【解答】解：复数（1﹣i）（a+i）=a+1+（1﹣a）i在复平面内对应的点在第二象限，∴，解得a＜﹣1．则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．故选：B．9．复数（i为虚数单位）的虚部是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【解答】解：∵=．精品文档∴复数（i为虚数单位）的虚部是：1．故选：A．10．已知复数，若z为纯虚数，则a的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：由于，∵z为纯虚数，∴=0，≠0，解得a=1，故选：C．11．设复数z=（i为虚数单位），则z的虚部是（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i【解答】解：复数z=====﹣i，则z的虚部是﹣1．故选：A．12．复数z=（a+i）（﹣3+ai）（a∈R），若z＜0，则a的值是（）A．a=B．a=﹣C．a=﹣1 D．a=1【解答】解：z=（a+i）（﹣3+ai）=﹣4a+（a2﹣3）i＜0，∴a=，故选A．13．已知z=﹣（i是虚数单位）．那么复数z的虚部为（）A．B．i C．1 D．﹣1精品文档【解答】解：z=﹣=﹣==+i，那么复数z的虚部为1．故选：C．14．复数z=|﹣i|+i2017（i为虚数单位），则复数z为（）A．2﹣i B．2+i C．4﹣i D．4+i【解答】解：∵i4=1，∴i2017=（i4）504•i=i，∴z=+i=2+i，故选：B．15．复数，且A+B=0，则m的值是（）A．B．C．﹣D．2【解答】解：因为，所以2﹣mi=（A+Bi）（1+2i），可得A﹣2B=2，2A+B=﹣m 解得5（A+B）=﹣3m﹣2=0所以m=故选C．16．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A．B． C．4 D．﹣4【解答】解：由题意，z==+i，∴z的虚部为，故选A．精品文档17．计算=（）A．﹣2i B．0 C．2i D．2【解答】解：∵===i，==﹣i．i4=1．∴=（i4）504•i+[（﹣i）4]504•（﹣i）=i﹣i=0．故选：B．18．已知i为虚数单位，m∈R，复数z=（﹣m2+2m+8）+（m2﹣8m）i，若z为负实数，则m的取值集合为（）A．{0} B．{8} C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）【解答】解：∵复数z=（﹣m2+2m+8）+（m2﹣8m）i，为负实数，则m2﹣8m=0且﹣m2+2m+8＜0，解得m=8，故选B．19．已知对于x的方程x2+（1﹣2i）x+3m﹣i=0有实根，则实数m满足（）A．m≤﹣B．m≥﹣C．m=﹣D．m=【解答】解：由已知，解得x=﹣，代入①中解得m=．故选D．20．已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（）A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．2【解答】解：∵复数z满足zi=1+i，精品文档∴z==1﹣i，∴z2=﹣2i，故选：A．21．下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）【解答】解：A．i（1+i）2=i•2i=﹣2，是实数．B．i2（1﹣i）=﹣1+i，不是纯虚数．C．（1+i）2=2i为纯虚数．D．i（1+i）=i﹣1不是纯虚数．故选：C．22．=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i【解答】解：===2﹣i，故选D．23．已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，z•=4，则a=（）A．1或﹣1 B．或﹣C．﹣D．【解答】解：由z=a+i，则z的共轭复数=a﹣i，由z•=（a+i）（a﹣i）=a2+3=4，则a2=1，解得：a=±1，∴a的值为1或﹣1，故选A．24．设复数z满足z+i=3﹣i，则=（）A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i【解答】解：∵复数z满足z+i=3﹣i，∴z=3﹣2i，∴=3+2i，故选：C25．若z=4+3i，则=（）A．1 B．﹣1 C．+i D．﹣i【解答】解：z=4+3i，则===﹣i．故选：D．26．已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）【解答】解：z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，可得：，解得﹣3＜m＜1．故选：A．27．若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i【解答】解：复数z满足2z+=3﹣2i，设z=a+bi，可得：2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i．解得a=1，b=﹣2．z=1﹣2i．故选：B．28．设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（）A．1 B．C．D．2【解答】解：∵（1+i）x=1+yi，∴x+xi=1+yi，即，解得，即|x+yi|=|1+i|=，故选：B．29．若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i【解答】解：=i，则=i（1﹣i）=1+i，可得z=1﹣i．故选：A．30．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框图可填入的条件是（）A．s≤B．s≤C．s≤D．s≤【解答】解：模拟执行程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，因此S=（此时k=6），因此可填：S．故选：C．31．根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=（）A．1 B．2 C．5 D．10精品文档【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=6x=3满足条件x≥0，x=0满足条件x≥0，x=﹣3不满足条件x≥0，y=10输出y的值为10．故选：D．32．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C． D．【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=0，k=0满足条件k＜8，k=2，s=满足条件k＜8，k=4，s=+满足条件k＜8，k=6，s=++满足条件k＜8，k=8，s=+++=不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为．故选：D．33．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元） 6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元【解答】解：由题意可得=（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9）=10，=（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8，代入回归方程可得=8﹣0.76×10=0.4，∴回归方程为=0.76x+0.4，把x=15代入方程可得y=0.76×15+0.4=11.8，故选：B．34．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=0.4x+2.3 B．=2x﹣2.4 C．=﹣2x+9.5 D．=﹣0.3x+4.4【解答】解：∵变量x与y正相关，∴可以排除C，D；样本平均数=3，=3.5，代入A符合，B不符合，故选：A．35．根据如下样本数据：x345678y 4.0 2.5﹣0.50.5﹣2.0﹣3.0得到了回归方程=x+，则（）A．＞0，＜0 B．＞0，＞0 C．＜0，＞0 D．＜0，＜0【解答】解：样本平均数=5.5，=0.25，∴=﹣24.5，=17.5，∴b=﹣=﹣1.4，∴a=0.25﹣（﹣1.4）•5.5=7.95，故选：A．36．为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图：根据图中的信息，下列结论中不正确的是（）A．样本中的男生数量多于女生数量B．样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量C．样本中多数男生喜欢手机支付D．样本中多数女生喜欢现金支付【解答】解：由左图知，样本中的男生数量多于女生数量，A正确；由右图知样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量，B正确；由右图知，样本中多数男生喜欢手机支付，C正确；由右图知样本中女生喜欢现金支付与手机支付的一样多，D错误．故选：D．37．为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（）A．药物A、B对该疾病均没有预防效果B．药物A、B对该疾病均有显著的预防效果C．药物A的预防效果优于药物B的预防效果D．药物B的预防效果优于药物A的预防效果【解答】解：根据两个表中的等高条形图知，药物A实验显示不服药与服药时患病的差异较药物B实验显示明显大，∴药物A的预防效果优于药物B的预防效果．故选：C．38．某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关，通过随机询问110名性别不同的高中生是否爱好游泳运动得到如下的列联表：p（k2≥k）0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由并参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”C．有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”D．有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”【解答】解：根据题意，由题目所给的表格：有K2==7.822＞6.635；则可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”；故选：A．二．填空题（共2小题）39．计算：i+2i2+3i3+…+8i8= 4﹣4i ．【解答】解：i+2i2+3i3+…+8i8=i﹣2﹣3i+4+5i﹣6﹣7i+8=4﹣4i．故答案为：4﹣4i．40．设z=，其中i为虚数单位，则Imz= ﹣3 ．【解答】解：∵Z====2﹣3i，∴Imz=﹣3．故答案为：﹣3．。
(好题)高中数学选修1-2第四章《数系的扩充与复数的引入》测试卷(有答案解析)(2)
一、选择题1．若i 是虚数单位，则复数11i i +=-（ ） A ．-1 B ．1 C ．i - D ．i2．已知集合{|()()20,,,}A z a bi z a bi z a b R z C =++-+=∈∈，{|||1,}B z z z C ==∈，若A B =∅，则a ，b 之间的关系是（ ）A ．1a b +>B ．1a b +<C ．221a b +<D ．221a b +> 3．已知z C ∈，2z i z i ++-=，则z 对应的点Z 的轨迹为（ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．线段4．下列关于复数z 的四个命题中，正确的个数是（ ）（1）若|1||1|2z z -++=，则复数z 对应的动点的轨迹是椭圆；（2）若|2||2|2z z --+=，则复数z 对应的动点的轨迹是双曲线；（3）若|1||Re 1|z z -=+，则复数z 对应的动点的轨迹是抛物线；（4）若|2|3z -≤，则||z 的取值范围是[1,5]A ．4B ．1C ．2D ．3 5．在复平面内，复数12z i ＝－对应的向量为OA ，复数2z 对应的向量为OB ，则向量AB所对应的复数为( )A ． 42i ＋B ． 42i -C ． 42i --D ． 42i -+ 6．在复平面内，若复数z 满足|z ＋1|＝|1＋i z |，则z 在复平面内对应点的轨迹是( ) A ．直线B ．圆C ．椭圆D ．抛物线 7．若(13)n x +的二项展开式各项系数和为256，i 为虚数单位，则复数(1)n i +的运算结果为（ ）A ．16-B ．16C ．4-D ．48．已知复数z 满足：32z z =-，且z 的实部为2，则|1|z -=A ．3B C ．D ．9．设复数3422i i z +-=，则复数z 的共轭复数是( ) A ．52i - B ．52i + C ．52i -+ D ．52i -- 10．已知i 是虚数单位，复数z 满足|12|z i i -=+，则z 的共轭复数z 在复平面上对应点所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 11．在复平面内满足11z -=的动点z 的轨迹为（ ）A ．直线B ．线段C ．两个点D ．圆12．已知复数(,,0)z x yi x y R x =+∈≠且|2|3z -=，则y x 的范围为（ ） A ．33,⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．33,,⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C ．3,3⎡⎤-⎣⎦D ．(,3][3,)-∞-⋃+∞二、填空题13．设复数(,z a i a R i =+∈为虚数单位），若(1)i z +⋅为纯虚数，则a 的值为____． 14．在下列命题中：①两个复数不能比较大小；②复数1z i =-对应的点在第四象限；③若()()22132x x x i -+++是纯虚数，则实数1x =±；④若()()2212230z z z z -+-=，则123z z z ==；⑤“复数(),,a bi a b c R +∈为纯虚数”是“0a =”的充要条件；⑥复数12120z z z z >⇔->；⑦复数z 满足22z z =；⑧复数z为实数z z ⇔=.其中正确命题的是______.（填序号）15．i 为虚数单位，若复数22(23)()m m m m i +-+-是纯虚数，则实数m =_______. 16．若复数()()1i a i -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围为_____． 17．复数z=（其中i 为虚数单位）的虚部为________．18．已知复数z 与（z +2）2+5均为纯虚数，则复数z =__．19．若复数z 满足1z =，则1z i -+的最大值是______．20．设()f z z =，且115z i =+，232z i =-+，则12()f z z -的值是__________．三、解答题21．已知i 为虚数单位，m 为实数，复数()(12)z m i i =+-.（1）m 为何值时，z 是纯虚数？（2）若||5z ≤，求||z i -的取值范围.22．已知复数2i α=-，i m β=-，m R ∈.（1）若2αβα+<，求实数m 的取值范围；（2）若αβ+是关于x 的方程2130()x nx n -+=∈R 的一个根，求实数m 与n 的值.23．已知复数2()z a ai a R =+∈，若2z =z 在复平面内对应的点位于第四象限.（1）求复数z ； （2）若22m m mz +-是纯虚数，求实数m 的值.24．已知复数()221132z x x x i =-+-+，()232,z x x i x R =+-∈ （1）若1z 为纯虚数，求实数x 的值；（2）在复平面内，若1z 对应的点在第四象限，2z 对应的点在第一象限，求实数x 的取值范围.25．（1）已知121,2z i z i =+=-，且12111z z z =+，求z ； （2）已知32i --是关于x 的方程220x px q ++=的一个根，求实数,p q 的值.26．设z 1是虚数，z 2＝z 111z +是实数，且﹣1≤z 2≤1． （1）求|z 1|的值以及z 1的实部的取值范围；（2）若ω1111z z -=+，求证ω为纯虚数； （3）求z 2﹣ω2的最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】()()()21121112i i i i i i i ++===--+， 本题选择D 选项. 2．C解析：C【分析】先设出复数z ，利用复数相等的定义得到集合A 看成复平面上直线上的点，集合B 可看成复平面上圆的点集，若A ∩B ＝∅即直线与圆没有交点，借助直线与圆相离的定义建立不等关系即可．【详解】设z ＝x +yi ，,x y R ∈,则（a +bi ）（x ﹣yi ）+（a ﹣bi ）（x +yi ）+2＝0化简整理得，ax +by +1＝0即，集合A 可看成复平面上直线上的点，集合B 可看成复平面上圆x 2+y 2=1的点集，若A ∩B ＝∅，即直线ax +by +1＝0与圆x 2+y 2=1没有交点，1d =，即a 2+b 2＜1故选C ．【点睛】本题考查了复数相等的定义及几何意义，考查了直线与圆的位置关系，考查了转化思想，属于中档题．3．D解析：D【分析】由复数模的几何意义，结合三角不等式可得出点Z 的轨迹.【详解】2z i z i ++-=的几何意义为复数z 对应的点Z 到点()0,1A -和点()0,1B 的距离之和为2，即ZA ZB AB +=，另一方面，由三角不等式得ZA ZB AB +≥.当且仅当点Z 在线段AB 上时，等号成立.因此，点Z 的轨迹为线段.故选D.【点睛】本题考查复数模的几何意义，将问题转化为距离之和并结合三角不等式求解是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.4．B解析：B【分析】（1）根据椭圆的定义来判断；（2）根据双曲线的定义来判断；（3）根据抛物线的定义来判断；（4）利用圆的有关知识点判断.【详解】（1）|1||1|2z z -++=，表示复平面内到点()()1,0,1,0-距离之和为2的点的轨迹，是由点()()1,0,1,0-构成的线段，故错误；（2）|2||2|2z z --+=，表示复平面内到点()2,0的距离比到点()2,0-的距离大2的点的轨迹，是双曲线的左支，故错误；（3）|1||Re 1|z z -=+，表示复平面内到点()1,0的距离等于到直线1x =-的距离的点的轨迹（点()1,0不在直线1x =-上），所以轨迹是抛物线，故正确；（4）|2|3z -≤，表示点的轨迹是圆心为()2,0，半径为3的圆及其内部（坐标原点在圆内），且z 表示轨迹上的点到原点的距离，所以min 0=，此时z 对应的点为原点，max 325r d =+=+=（d 表示原点到圆心的距离），所以 ||z 的取值范围是[0,5]，故错误.故选B.【点睛】复数对应的轨迹方程：（1）122z z z z a -+-=，当122a z z >-时，此时z 对应的点的轨迹是椭圆；（2）()1220z z z z a a ---=>，当122a z z <-时，此时z 对应的点的轨迹是双曲线. 5．C解析：C【分析】先计算A 点坐标和B 点坐标，再计算向量AB ，最后得到对应的复数.【详解】复数12z i ＝－对应的向量为(1,2)OA A ⇒-22()3412i z i ==--－复数2z 对应的向量为(3,4)OB B ⇒--(4,2)AB =--对应的复数为：42i -- 故答案选C【点睛】本题考查了复数的计算，对应向量，意在考查学生综合应用能力.6．A解析：A【解析】【分析】设()z x yi x y R =+∈、，代入11z iz +=+，求模后整理得z 在复平面内对应点的轨迹是直线．【详解】设()z x yi x y R =+∈、，1x yi ++=，()11iz i x yi +=++=y x =-，所以复数z x yi =+对应点的轨迹为直线，故选A.【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，动点的轨迹问题，是基础题．7．C解析：C【详解】分析：利用赋值法求得n ，再按复数的乘方法则计算．详解：令1x =，得4256n =，4n =，∴42(1)(2)4i i +==-．故选C ．点睛：在二项式()()n f x a bx =+的展开式中，求系数和问题，一般用赋值法，如各项系数为(1)f ，二项式系数和为2n ，两者不能混淆．8．B解析：B【解析】分析：根据题意设2,z bi =+根据题意得到224+1412b b b z i =+⇒=±∴=±，从而根据复数的模的概念得到结果.详解：设2,z bi =+根据题意得到224+1412b b b z i =+⇒=±∴=±则1z -.故答案为B.点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.9．B解析：B【解析】分析：根据复数模的定义化简复数，再根据共轭复数概念求结果. 详解：因为3422i iz +-=，所以522i z -=, 所以复数z 的共轭复数是52i +, 选B. 点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b (,)a b 、共轭为.-a bi10．D解析：D【解析】分析：先根据复数的模求出z ，再求z 的共轭复数，最后确定对应点所在象限.详解：因为12z i i -=+，所以z i =,所以z i =,因此对应点为1-），在第四象限， 选D.点睛：.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b (,)a b 、共轭为.-a bi11．D解析：D【分析】由题意把|1|2||z z -=平方可得关于x 、y 的方程，化简方程可判其对应的图形．【详解】解：设z x yi =+，|1|1z -=，2|1|1z ∴-=，2|1|1x yi ∴-+=，22(1)1x y ∴-+=，故该方程表示的图形为圆，故选：D ．【点睛】本题主要考查复数的代数形式及其几何意义，考查圆的方程，涉及复数的模长公式，属于中档题．12．C解析：C【分析】转化|2|z -=为22(2)3x y -+=，设,y k y kx x==，即直线和圆有公共点，联立2164(1)0k ∆=-+≥，即得解.【详解】由于|2||2z x yi -=-+22(2)3x y -+=∴ 设y k y kx x=∴= 联立：2222(2)3,(1+)410x y y kx k x x -+==∴-+=由于直线和圆有公共点，2164(1)0k k ∴∆=-+≥≤≤故y x 的范围为[ 故选：C【点睛】 本题考查了直线和圆，复数综合，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于中档题.二、填空题13．1【解析】因为为纯虚数所以解析：1【解析】因为()1i z +⋅(1)()(1)(1)i a i a a i =++=-++ 为纯虚数，所以10110a a a -=⎧∴=⎨+≠⎩ 14．⑧【分析】根据复数的定义和性质依次判断每个选项得到答案【详解】①当复数虚部为0时可以比较大小①错误；②复数对应的点在第二象限②错误；③若是纯虚数则实数③错误；④若不能得到举反例④错误；⑤复数为纯虚数解析：⑧【分析】根据复数的定义和性质，依次判断每个选项得到答案.【详解】①当复数虚部为0时可以比较大小，①错误；②复数1z i =-对应的点在第二象限，②错误；③若()()22132x x x i -+++是纯虚数，则实数1x =，③错误；④若()()2212230z z z z -+-=，不能得到123z z z ==，举反例1231,0,z z z i ===，④错误；⑤“复数(),,a bi a b c R +∈为纯虚数”是“0a =”的充分不必要条件，⑤错误； ⑥复数12120z z z z >⇔->，取122,z i z i =+=，不能得到12z z >，⑥错误； ⑦复数z 满足22z z =，取z i ，22z z ≠，⑦错误； ⑧复数z 为实数z z ⇔=，根据共轭复数定义知⑧正确.故答案为：⑧.【点睛】本题考查了复数的性质，定义，意在考查学生对于复数知识的理解和掌握.15．-3【解析】分析：利用纯虚数的定义直接求解详解：∵复数是纯虚数解得故答案为-3点睛：本题考实数值的求法是基础题解题时要认真审题注意纯虚数的定义的合理运用解析：-3【解析】分析：利用纯虚数的定义直接求解．详解：∵复数()()2223m m m m i +-+-是纯虚数，222300m m m m ⎧+-∴⎨-≠⎩＝ ，解得3m =- ．故答案为-3．点睛：本题考实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意纯虚数的定义的合理运用．16．【解析】故复数对应的点的坐标为由对应的点在第二象限可得解得故答案为解析：1a <-【解析】()()()111i a i a a i -+=++-，故复数对应的点的坐标为()1,1a a +-，由对应的点在第二象限可得1010a a +<⎧⎨->⎩解得1a <-，故答案为1a <-. 17．﹣【解析】试题分析：利用复数除法运算化简可得虚部解：==则复数z 的虚部为﹣故答案为﹣考点：复数代数形式的乘除运算解析：﹣．【解析】试题分析：利用复数除法运算化简，可得虚部． 解：==，则复数z 的虚部为﹣， 故答案为﹣．考点：复数代数形式的乘除运算．18．±3i 【分析】设然后代入利用复数代数形式的乘除运算化简结合已知条件列出方程组求解即可得答案【详解】解：设为纯虚数解得故答案为：【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算考查了复数的基本概念属于基础题 解析：±3i【分析】设(,0)z bi b R b =∈≠，然后代入2(2)5z ++利用复数代数形式的乘除运算化简，结合已知条件列出方程组，求解即可得答案．【详解】解：设(,0)z bi b R b =∈≠，222(2)5(2)594z bi b bi ++=++=-+为纯虚数，∴29040b b ⎧-=⎨≠⎩，解得3b =±， 3z i ∴=±．故答案为：3i ±．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，属于基础题．19．【分析】利用复数模的三角不等式可得出可得出的最大值【详解】由复数模的三角不等式可得因此的最大值是故答案为【点睛】本题考查复数模的最值的计算可将问题转化为复平面内复数对应的点的轨迹利用数形结合思想求解解析：1【分析】 利用复数模的三角不等式可得出()111z i z i z i -+=--≤+-可得出1z i -+的最大值.【详解】由复数模的三角不等式可得()11111z i z i z i -+=--≤+-==+因此，1z i -+的最大值是1故答案为1【点睛】本题考查复数模的最值的计算，可将问题转化为复平面内复数对应的点的轨迹，利用数形结合思想求解，同时也可以利用复数模的三角不等式进行计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 20．4＋3i 【解析】分析：由题意可得再结合即可得到答案详解：又点睛：本题主要考查的是复数的加减法以及共轭复数掌握复数的运算法则以及共轭复数的概念是解题的关键解析：4＋3i【解析】分析：由题意可得1243z z i -=+，再结合()f z z =，即可得到答案详解：115z i =+，232z i =-+，1243z z i ∴-=+1243z z i ∴-=-又()f z z =，()1243f z z i ∴-=+点睛：本题主要考查的是复数的加减法以及共轭复数，掌握复数的运算法则以及共轭复数的概念是解题的关键。
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选修1-2知识点第一章 统计案例1．线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系③线性回归方程：a bx y +=∧（最小二乘法）1221ni i i nii x y nx y b x nx a y bx==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x 。
2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：∑∑∑===----=ni ni i ini i iy y x xy y x xr 11221)()())((注：⑴r >0时，变量y x ,正相关；r <0时，变量y x ,负相关； ⑵①||r 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②||r 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。
3．回归分析中回归效果的判定：⑴残差：∧∧-=i i i y y e ； (2)残差平方和：21)(∑=∧-ni yi yi ；(3)相关指数∑∑==∧---=ni i ini i iy yy y R 12122)()(1 。
注：①2R 得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；②2R 越接近于1，，则回归效果越好。
4．独立性检验（分类变量关系）：随机变量2K 越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。
第二章推理与证明一．推理：⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。
①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。
注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。
②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。
注：类比推理是特殊到特殊的推理。
⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。
注：演绎推理是由一般到特殊的推理。
“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般结论；⑵小前提---------所研究的特殊情况；⑶结论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。
二．证明⒈直接证明⑴综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。
综合法又叫顺推法或由因导果法。
⑵分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。
分析法又叫逆推证法或执果索因法。
2．间接证明------反证法一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。
第三章数系的扩充与复数的引入1．概念：(1) z =a +bi∈R ⇔b =0 (a,b∈R )⇔z=z ⇔ z 2≥0； (2) z =a +bi 是虚数⇔b ≠0(a ,b∈R )；(3) z =a+b i 是纯虚数⇔a =0且b ≠0(a,b∈R )⇔z ＋z ＝0（z≠0）⇔z 2<0；(4) a +b i=c +di ⇔a =c 且c =d (a,b,c,d∈R )；2．复数的代数形式及其运算：设z 1= a + bi , z 2 = c + di (a,b,c,d∈R )，则：(1) z 1±z 2 = (a + b )± (c + d )i ；(2) = (a +bi )·(c +di )＝（ac -bd ）+ (ad +bc )i ；(3) z 1÷z 2 ==-+-+))(())((di c di c di c bi a i dc adbc d c bd ac 2222+-+++ (z 2≠0) ; 3．几个重要的结论：(1) i i 2)1(2±=±；⑷;11;11i iii i i -=+-=-+ (2) i 性质：T=4；i i i i i i n n n n -=-===+++3424144,1,,1；5．共轭的性质：⑴2121)(z z z z ±=± ； ⑵z z=。
试卷1一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的) 参考公式1．在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的 （ ）A ．预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上B ．解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上C ．可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上D ．可以选择两个变量中任意一个变量在y 轴上 2．数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于 （ ）A ．28B ．32C ．33D ．273．复数25-i 的共轭复数是（ ）A ．i +2B ．i -2C ．-i -2D ．2 - i 4．下面框图属于（ ）A ．流程图B ．结构图C ．程序框图D ．工序流程图5．设,,a b c 大于0，则3个数：1a b+，1b c+，1c a+的值 （ ） A ．都大于2 B ．至少有一个不大于2 C ．都小于2 D ．至少有一个不小于26．当132<<m 时，复数)2()3(i i m +-+在复平面内对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：种子处理 种子未处理 合计得病32101133不得病61213274合计93314407根据以上数据，则（）A．种子经过处理跟是否生病有关 B．种子经过处理跟是否生病无关C．种子是否经过处理决定是否生病 D．以上都是错的8．变量x与y具有线性相关关系，当x取值16,14,12,8时，通过观测得到y的值分别为11,9，8,5，若在实际问题中，y的预报最大取值是10，则x的最大取值不能超过（）A．16 B．17 C．15 D．129．根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（）A．12 B．19C．D．-3010．把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为（）第Ⅱ卷（非选择题共100分）否二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）11．在复平面内，平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,则点D对应的复数为_________.12．在研究身高和体重的关系时，求得相关指数≈2R___________，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。
13．对于一组数据的两个函数模型，其残差平方和分别为和200，若从中选取一个拟合程度较好的函数模型，应选残差平方和为_______的那个．14．从2252++1=+==中得出的一般性结论是+++156743,32,43_____________。
15．设计算法，输出1000以内能被3和5整除的所有正整数，已知算法流程图如右图，请填写空余部分：① _________ ；②__________。
三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
） 16．（本小题满分12分）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少17．（本小题满分14分）已知a ，b ，c 是全不相等的正实数，求证3>-++-++-+ccb a b bc a a a c b 。
18．（本小题满分12分）已知.111431052121z z z zi z i z ，求，，+=-=+=19．（本小题满分14分）某工厂加工某种零件有三道工序：粗加工、返修加工和精加工。
每道工序完成时，都要对产品进行检验。
粗加工的合格品进入精加工，不合格品进入返修加工；返修加工的合格品进入精加工，不合格品作为废品处理；精加工的合格品为成品，不合格品为废品。
用流程图表示这个零件的加工过程。
20．（本小题满分14分）设函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 中，c b a ,,均为整数，且)1(),0(f f 均为奇数。
求证：0)(=x f 无整数根。
21．（本小题满分14分） 设。
是实数，且是虚数，11121121≤≤-+=z z z z z （1）求 | z 1| 的值以及z 1的实部的取值范围；（2）若1111z z +-=ω，求证：ω为纯虚数。
试卷1答案一、选择题：1、B 2、B 3、B 4、A 5、D 6、D 7、B 8、C 9、C 10、B二、填空题：11．3+5i 12． 13．14．2*n-++++-+++-=-∈注意左边共有211...212...32(21),n n n n n n n N项 15．① a: = 15n；② n > 66三、解答题：16．解：K 2=059.523272426)981518(502=⨯⨯⨯⨯-⨯， P （K 2>）=, 有%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系.17．证法1：（分析法） 要证 3>-++-++-+cc b a b b c a a a c b 只需证明 1113b c c a a b a a b b c c+-++-++-> 即证 6b c c a a b a a b b c c +++++>而事实上，由a ，b ，c 是全不相等的正实数 ∴ 2，2，2b a c a c b a b a c b c+>+>+> ∴ 6b c c a a b a a b b c c +++++>∴ 3b c a a c b a b c a b c+-+-+-++>得证. 证法2：（综合法）∵ a ，b ，c 全不相等 ∴ a b 与b a ，a c 与c a ，b c 与cb 全不相等.∴ 2，2，2b a c a c b a b a c b c +>+>+>三式相加得6b c c a a b a a b b c c +++++>∴ (1)(1)(1)3b c c a a b a a b b c c+-++-++-> 即 3b c a a c b a b c a b c+-+-+-++>． 18．解：212121111z z z z z z z +=+=i i i i i i i i i z z z z z 25568)68)(1055(681055)43()105()43)(105(222121-=+-+=++=-++-+=+=∴19．解：流程图如右：20．证明：假设0)(=x f 有整数根n ，则20,()an bn c n Z ++=∈ 而)1(),0(f f 均为奇数，即c 为奇数，a b +为偶数，则,,a b c 同时为奇数或,a b 同时为偶数，c 为奇数，当n 为奇数时，2an bn +为偶数；当n 为偶数时，2an bn +也为偶数，即2an bn c ++为奇数，与20an bn c ++=矛盾. ()0f x ∴=无整数根.21．解：(1)设)0,(1≠∈+=b R b a bi a z ，且，则 i b a b b b a a a bi a bi a z z z )()(112222112+-+++=+++=+= 因为 z 2是实数，b ≠0，于是有a 2+b 2=1，即|z 1|=1，还可得z 2=2a, 由-1≤z 2≤1，得-1≤2a ≤1，解得2121≤≤-a ，即z 1的实部的取值范围是]21,21[-.（2）i a b b a bi b a bi a bi a z z 1)1(211111222211+-=++---=++--=+-=ω 因为a ]21,21[-，b ≠0，所以ω为纯虚数。