2016-2017年湖北省仙桃市汉江中学高二(上)期中数学试卷和答案(文科)

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湖北省高二年级第一学期期中质量检测数学试题

湖北省高二年级第一学期期中质量检测数学试题一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1. 某中学高中部共有80名教师，初中部共有120名教师，其性别比例如图所示，现从中按分层抽样抽取25人进行优质课展示，则应抽取高中部男教师的人数为( )A. 3B. 6C. 7D. 9 2. 已知直线10ax y +-=与直线1x y a b +=垂直，则( ) A. 1a = B. 1b = C. =-1a D. =-1b3. 笼子中有1只鸡和2只兔子，从中依次随机取出1只动物，直到3只动物全部取出．如果将2只兔子中的某一只起名为“长耳朵”，则“长耳朵”恰好是第二只被取出的动物的概率为( ) A. 13 B. 12 C. 15 D. 144. 已知四棱锥P ABCD -，底面 ABCD 为平行四边形， M ， N 分别为棱BC ，PD 上的点，13CM CB =，PN ND =，设AB a =，AD b =，AP c =，则向量MN 用{,,}a b c 为基底表示为( )A. 1132a b c ++ B. 1162a b c -++ C. 1132a b c -+ D. 1162a b c --+5. 已知椭圆C ：2212x y +=的左、右焦点分别是1F ，2F ，过1F 的直线l ：y x m =+与椭圆C 交于A ，B 两点，则2ABF 的面积是( ) A. 43 B. 83 C. 169 D. 3296. 已知直线l 经过(2,3,1)A ，且(2,0,2)n =是l 的方向向量，则点(4,3,2)P 到直线l 的距离为( )A. 12B. 22C. 2D. 3227. 已知椭圆C 的焦点为1(1,0)F -，2(1,0)F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点．若22||3||AF F B =，15||4||AB BF =，则C 的方程为( )A. 2212x y += B. 22132x y += C. 22143x y += D. 22154x y += 8. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M 与两定点,Q P 的距离之比，那么点M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆，已知动点的M轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为221x y +=，定点Q 为x 轴上一点，1(,0)2P -，且=2λ，若点，则的最小值为.( ) A. 6 B. 7 C. 10 D. 11二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

高二(上学期)期中考试数学试卷及答案

高二（上学期）期中考试数学试卷及答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一直线过点(0,3),(3,0)-，则此直线的倾斜角为（）A ．45°B ．135°C ．－45°D ．－135°2．已知{}n a 是公差为d 的等差数列，n S 为其前n 项和．若3133S a =+，则d =（）A ．2-B ．1-C ．1D ．23．已知ABC 的顶点B ，C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC 的周长是（）A ．B ．6C ．4D ．4．设a R ∈，若直线10ax y +-=与直线10x ay ++=平行，则a 的值是（）A ．1B ．1,1-C ．0D ．0，15．已知直线:sin cos 1l x a y a -=，其中a 为常数且[0,2)a π∈．有以下结论：①直线l 的倾斜角为a ；①无论a 为何值，直线l 总与一定圆相切；①若直线l 与两坐标轴都相交，则与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1；①若(,)p x y 是直线l 上的任意一点，则221x y +≥．其中正确结论的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．46．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>满足b a =，且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则双曲线C 的方程为（）A ．22145x y -= B ．221810x y -= C ．22154x y -= D ．22143x y -= 7．在平面直角坐标系xoy 中，已知点()3,1P -在圆222:22150C x y mx y m +--+-=内，动直线AB 过点P 且交圆C 于,A B 两点，若ABC 的面积的最大值为8，则实数m 的取值范围是（）A ．(3-+B ．[]1,5C ．][(35,3-⋃+D ．][(),15,∞∞-⋃+8．已知A ，B 为圆22:2430C x y x y +--+=上的两个动点，P 为弦AB 的中点，若90ACB ∠=︒，则点P 的轨迹方程为（）A ．221(1)(2)4x y -+-=B ．22(1)(2)1x y -+-=C ．221(1)(2)4x y +++=D ．22(1)(2)1x y +++=二、多选题9．已知直线30ax y a -+-=在两坐标轴上的截距相等，则实数=a （）A ．1B ．1-C ．3D ．3-10．设抛物线24y x =，F 为其焦点，P 为抛物线上一点.则下列结论正确的是（）A ．若()1,2P ，则2PF =B ．若P 点到焦点的距离为3，则P 的坐标为(2,.C ．若()2,3A ，则PA PF +D ．过焦点F 做斜率为2的直线与抛物线相交于A ，B 两点，则6AB =11．如图，椭圆221:13+=x C y 和222:13y C x +=的交点依次为,,,.A B C D 则下列说法正确的是（）A ．四边形ABCD 为正方形B ．阴影部分的面积大于3.C ．阴影部分的面积小于4.D ．四边形ABCD 的外接圆方程为222x y +=12．已知圆222:22(1)2230()C x y mx m y m m m R ++-+++-=∈上存在两个点到点(0,1)A -的距离为4，则m 的可能的值为A ．1B ．1-C ．3-D ．5-三、填空题13．设()1,0F c -，()2,0F c 分别为椭圆()222210x y a b a b +=>>的左，右焦点，若直线22a x c=上存在点P ，使22PF c =，则椭圆离心率的取值范围为______.14．已知在数列{}n a 中，12a =，111n na a +=-，*n N ∈，则2021a =________．15．已知焦点为1F ，2F 的双曲线C P 为C 上一点，且满足2123PF PF =，若12PF F △的面积为C 的实轴长为________四、双空题16．抛物线2:2C y x =的焦点坐标是______；经过点()4,1P 的直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点，且点P 恰为AB 的中点，F 为抛物线的焦点，则AF BF +=______．五、解答题17．已知{n a }为等差数列，Sn 为其前n 项和，若1356,0a a a =+=．(1)求数列{n a }的通项公式；(2)求Sn ．18．已知A (4, 9), B (6, 3)两点，求以线段AB 为直径的圆的方程．19．已知直线10:4l mx y ++=和直线()()2:2100,0l m x ny m n +-+=>>互相垂直，求m n 的取值范围． 20．已知①ABC 的顶点A （-1，5），B （-1，-1），C （3，7）.(1)求边BC 上的高AD 所在直线的方程；(2)求边BC 上的中线AM 所在直线的方程；(3)求①ABC 的面积.21．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点M 在抛物线C 上，且M 点的纵坐标为4，52p MF =．(1)求抛物线C 的方程；(2)过点(0,4)Q -作直线交抛物线C 于,A B 两点，试问抛物线C 上是否存在定点N 使得直线NA 与NB 的斜率互为倒数？若存在求出点N 的坐标，若不存在说明理由．22．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为12，以椭圆C 的四个顶点为顶点的四边形面积为 (1)求椭圆C 的方程；(2)若椭圆C 的左顶点为A ，右焦点是F ．点P 是椭圆C 上的点（异于左、右顶点），M 为线段PA 的中点，过M 作直线PF 的平行线l ．延长PF 交椭圆C 于Q ，连接AQ 交直线l 于点B ．①求证：直线l 过定点．①是否存在定点1D 、2D ，使得12BD BD +为定值，若存在，求出1D 、2D 的坐标；若不存在说明理由．参考答案：1．A【分析】根据斜率公式求得直线的斜率，得到tan 1α=，即可求解.【详解】设直线的倾斜角为α，由斜率公式，可得03130k -==--，即tan 1α=，因为0180α≤<，所以45α=，即此直线的倾斜角为45.故选：A.2．C【解析】根据{}n a 是公差为d 的等差数列，且3133S a =+，利用等差数列的前n 项和公式求解.【详解】因为{}n a 是公差为d 的等差数列，且3133S a =+，所以113333a d a +=+，解得1d =，故选：C3．D【分析】先由椭圆方程求出a =.【详解】由椭圆2213x y +=，得：a =由题意可得ABC 的周长为:221224AC CF F B BF a a a +++=+==.故选：D.4．A【分析】根据两直线平行则两直线斜率相等截距不相等可得答案.【详解】0a =时，两直线为10y -=、直线10x +=，显然不平行；所以0a ≠，两直线为1y ax =-+，1(1)=-+y x a，所以1a a -=-，且11a -≠，解得1a =．故选：A.5．C【分析】根据直线的性质及直线与圆的关系对选项一一判断即可.【详解】对于①，直线l 的倾斜角的取值范围为[0,)π，与角a 的不同，故①错误；对于①，(0,0)1=，则无论a 为何值，直线l 总与221x y +=相切，故①正确；对于①，若直线l 与两坐标轴都相交，则截距分别为1sin a ，1cos a -，则与两坐标轴围成的三角形的面积为111112sin cos sin 2a a a⋅=≥，故①正确；对于①，由①知直线l 总与221x y +=相切，则直线l 上的点到原点的距离大于等于1，即221x y +≥，故①正确；综上所述，①①①共3个正确；故选：C6．A【分析】根据题意，结合椭圆与双曲线的几何性质，列出方程，求得,a b 的值，即可求解. 【详解】由椭圆的标准方程为221123x y +=，可得21239c =-=，即3c =，因为双曲线C 的焦点与椭圆221123x y +=的焦点相同，所以双曲线C 中，半焦距3c =，又因为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>满足b a =，即b =，又由222+=a b c ，即229a ⎫⎪⎪⎝⎭+=，解得24a =，可得25b =，所以双曲线C 的方程为22145x y -=. 故选：A ．7．C【分析】由题知圆心为(),1,4C m r =，进而根据三角形面积公式得ABC 面积最大时，AB =，圆心C 到直线AB 的距离为4PC ≤<即可得答案.【详解】解：圆222:22150C x y mx y m +--+-=，即圆()()22:116C x m y -+-=，即圆心为(),1,4C m r =，所以ABC 的面积为21sin 8sin 82ABC S r ACB ACB =∠=∠≤△，当且仅当2ACB π∠=，此时ABC 为等腰直角三角形，AB =C 到直线AB 的距离为= 因为点()3,1P -在圆222:22150C x y mx y m +--+-=内，所以4PC ≤<，即4<，所以，28(3)416m ≤-+<，解得31m -≤或53m ≤<+所以，实数m 的取值范围是][(35,3-⋃+故选：C8．B【分析】在直角三角形中利用几何关系即可获解【详解】圆C 即22(1)(2)2x y -+-=,半径r =因为CA CB ⊥,所以2AB ==又P 是AB 的中点,所以112CP AB == 所以点P 的轨迹方程为22(1)(2)1x y -+-=故选：B9．BC【分析】显然0a ≠，再分30a -=与30a -≠两种情况讨论，若30a -≠，求得直线在,x y 轴上的截距，即可得到方程，解得即可；【详解】解：依题意可知0a ≠，所以当30a -=，即3a =时，直线30ax y a -+-=化为30x y -=，此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；当30a -≠，即3a ≠时，直线30ax y a -+-=在x 轴上的截距为3a a-，在y 轴上的截距为3a -，故33a a a -=-，解得1a =-；综上所述，实数3a =或1a =-.故选：BC10．AC【分析】由抛物线的性质依次计算各选项所求，即可得出结果.【详解】抛物线24y x =，()1,0F .对于A ，()1,2P ，2PF ，A 正确；对于B ，设(,P x ±，()22143x x -+=，2x =，P 的坐标为(2,±.B 错误；对于C,()min PA PF AF +==正确；对于D ，直线:22l y x =-，联立24y x =，得：2310x x -+=，3A B x x +=,2=5B A x x AB ++=,D 错误. 故选：AC.11．ABC【分析】根据曲线的对称性，可判定A 正确；联立方程组求得A 的坐标，求得ABCD 的面积为13S =，可判定B 正确；由直线1,1x y =±=±围成的正方形的面积可判定C 正确；由232OA =，得出圆的方程，可判定D 错误．【详解】由题意，椭圆221:13+=x C y 和222:13y C x +=，根据曲线的对称性，可得四边形ABCD 为正方形，选项A 正确；联立方程组，求得A ，所以正方形ABCD 的面积为13S =，所以阴影部分的面积大于3，选项B 正确：由直线1,1x y =±=±围成的正方形的面积为2=4S ，所以阴影部分的面积小于4，选项C 正确；由232OA =，所以四边形ABCD 的外接圆方程为2232x y +=，选项D 错误．故选：ABC .12．ACD【解析】根据题意，圆()()222:12C x m y m ++-+=⎡⎤⎣⎦与圆()222:14A x y ++=相交，再由两圆圆心距大于两圆半径之差，小于两圆半径之和，列出不等式，解得即可.【详解】由题知，圆()()222:12C x m y m ++-+=⎡⎤⎣⎦与圆()222:14A x y ++=相交，所以，4242CA -<<+，即26，解得()()1,20,171m ∈--，即m 的值可以为：1或3-或5-.故选：ACD.【点睛】本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为两圆相交，属于基础题. 13．0e <≤【分析】由题设易知222||a PF c c≥-，结合椭圆离心率的性质即可得离心率的取值范围. 【详解】由题设，222||2a PF c c c=≥-，则22223c e a =≤，而01e <<，所以0e <≤故答案为：0e <≤14．12##0.5 【分析】由递推关系依次求出数列的前几项，归纳出周期后可得结论．【详解】由题意12a =，211122a =-=，311112a =-=-，41121a =-=-，所以数列{}n a 是周期数列，周期为3，所以202136732212a a a ⨯+===．故答案为：12．15【分析】由2123PF PF =和双曲线定义可得12,46a PF a PF ==，再结合余弦定理和c e a ==122cos 3F PF ∠=，利用面积公式1212121||||sin 2PF F S PF PF F PF =∠=a =. 【详解】由题意，221123PF PF PF PF ∴=> 由双曲线定义可知，122PF PF a -=21,46a PF a PF ==∴222222221212122212||||||36164524cos 2||||4848PF PF F F a a c a c F PF PF PF a a +-+--∴∠===又122cos 3c e c F PF a ===∴∠=又1212(0,)sin F PF F PF π∠∈∴∠=122121211||||sin 2422PF F S PF PF F PF a =∠=⨯=221,a ∴=又0a a >∴=故双曲线C16． ()1,0##0.5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭； 9. 【分析】由抛物线的解析式可知22p =，即可得出焦点坐标为1,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭；过A 、B 、P 作准线的垂线且分别交准线于点M 、N 、K ，根据抛物线的定义可知AM BN AF BF +=+，由梯形的中位线的性质得出()1942212AM BN PK +==+=，进而可求出AF BF +的结果. 【详解】解：由抛物线2:2C y x =，可知22p =，则122p =，所以抛物线2:2C y x =的焦点坐标为1,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，如图，过点A 作AM 垂直于准线交准线于M ，过点B 作BN 垂直于准线交准线于N ，过点P 作PK 垂直于准线交准线于K ，由抛物线的定义可得AM BN AF BF +=+，再根据()4,1P 为线段AB 的中点，而四边形AMNB 为梯形，由梯形的中位线可知()1942212AM BN PK +==+=，则9AM BN +=，所以9AF BF +=. 故答案为：1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭；9. 17．(1)an ＝8﹣2n ；(2)27n S n n =-+.【分析】（1）应用等差数列通项公式求基本量，进而写出通项公式；（2）由等差数列前n 项和公式求Sn . （1）设等差数列{an }的公差为d ，由a 1＝6，a 3+a 5＝0，则6+2d +6+4d ＝0，解得d ＝﹣2，因此an ＝a 1+（n ﹣1）d ＝8﹣2n ，所以{an }的通项公式为an ＝8﹣2n ．（2）由题意知：()21172n n n S na d n n -=+=-+，18．(x -5)2＋(y -6)2＝10【分析】根据题意，求得圆心和半径，即可直接写出圆的标准方程.【详解】因为线段AB 为直径，所以线段AB 的中点C 为该圆的圆心，即C (5, 6)．又因为AB ，所以所求圆的半径r ＝2AB，因此，所求圆的标准方程为(x －5)2＋(y －6)2＝10. 19．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】通过两直线垂直的充要条件得到22n m m =+，然后两边同时除以m ，使用不等式即可解决. 【详解】因为12l l ⊥，所以()()210m m n ++⨯-=，所以22n m m =+，因为0m >，所以2221m m m m n m +==+．因为0m >，所以22m +>，所以11022m <<+，故m n 的取值范围为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭． 20．(1)x +2y -9=0 (2)4y x =-+ (3)12【分析】（1）求得BC k ，根据垂直关系可得12AD k =-，再根据点斜式求解高AD 所在直线的方程即可；（2）根据中点坐标公式，结合两点式方程求解即可；（3）根据两点式方程可得边BC 所在直线的方程，再根据点到线的距离公式可得点A 到直线BC 的距离，进而根据三角形的面积公式求解即可. （1）因为7(1)23(1)BC k --==--，所以12AD k =-，从而边BC 上的高AD 所在直线的方程为()1512y x -=-+，即x +2y -9=0（2）因为M 是BC 的中点，所以M （1，3），从而边BC 上的中线AM 所在直线的方程为315311y x --=---，即4y x =-+ （3）由题意知，边BC 所在直线的方程为()()()()117131y x ----=----，即210,x y BC -+==所以点A 到直线BC 的距离h ==ABC 的面积1122BC h =⋅=.21．(1)24y x =(2)存在，()44，【分析】（1）利用抛物线的焦半径公式求得点M 的横坐标，进而求得p,可得答案;（2）根据题意可设直线方程，和抛物线方程联立，得到根与系数的关系式，利用直线NA 与NB 的斜率互为倒数列出等式，化简可得结论. (1)（1）0(,4)M x 设则05||22p pMF x =+=， 02x p ∴=， 2416p ∴=，0,2p p >∴=，故C 的方程为：24y x = ；(2)假设存在定点N ，使得直线NA 与NB 的斜率互为倒数，由题意可知，直线AB 的斜率存在，且不为零，(4)AB x m y =+设的方程为，2011220(,),(,),(,)4y A x y B x y N y ，()244x m y y x ⎧=+⎨=⎩由， 24160y my m --=得，所以{Δ>0y 1+y 2=4m y 1y 2=−16m ，即4m <- 或0m > ，01020102222222000012010212441444444NA NB y y y y y y y y k k y y y y y y y y y y x x ----∴⋅=⋅=⋅=⋅=++---- 2001212()16y y y y y y ∴+++=，200(416)160y m y ∴-+-=恒成立，则024160160y y -=⎧⎨-=⎩ ，04y ∴=， (4,4),N ∴存在定点使得直线NA 与NB 的斜率互为倒数. 22．(1)2211612x y +=；(2)（i ）证明见解析；（ii ）存在，且()13,0D -、()21,0D -.【分析】（1）根据已知条件得出关于a 、b 、c 的方程组，解出这三个量的值，可得出椭圆C 的方程；（2）（i ）分析可知直线PQ 不与x 轴重合，设设直线PQ 的方程为2x my =+，设点()00,P x y 、()11,Q x y ，写出点M 的坐标，化简直线l 的方程，即可得出直线l 所过定点的坐标；（ii ）点(),B x y ，写出点B 的坐标，利用相关点法求出点B 的轨迹方程，可知点B 的轨迹为椭圆，求出椭圆的两个焦点坐标，结合椭圆的定义可得出结论. (1)解：由题意可得222121222c a a b a b c ⎧=⎪⎪⎪⋅⋅=⎨⎪=+⎪⎪⎩42a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 因此，椭圆C 的方程为2211612x y +=. (2)解：（i ）易知点()2,0F 、()4,0A -，若PQ 与x 轴重合，则P 或Q 与点A 重合，不合乎题意，设直线PQ 的方程为2x my =+，设点()00,P x y 、()11,Q x y ，点M 的坐标为004,22x y -⎛⎫⎪⎝⎭，直线MB 的方程为00422x y x m y -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭且002x my =+，所以，直线l 的方程为1x my =-，因此，直线l 过定点()1,0-. （ii ）因为B 为AQ 的中点，则114,22x y B -⎛⎫ ⎪⎝⎭，且有221111612x y +=，设点(),B x y ，则11422x x y y -⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，可得11242x x y y =+⎧⎨=⎩，所以，()()2224211612x y ++=，即()222143x y ++=，即点B 的轨迹方程为()222143x y ++=，因为椭圆22143x y +=的两个焦点坐标分别为()1,0-、()1,0，椭圆()222143x y ++=可由椭圆22143x y +=向左平移2个单位得到，故椭圆()222143x y ++=的两个焦点坐标别为()3,0-、()1,0-，故存在定点()13,0D -、()21,0D -使得124BD BD +=为定值. 【点睛】方法点睛：求解直线过定点问题常用方法如下：（1）“特殊探路，一般证明”：即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目的的一般性证明；（2）“一般推理，特殊求解”：即设出定点坐标，根据题设条件选择参数，建立一个直线系或曲线的方程，再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即为所求点；（3）求证直线过定点()00,x y ，常利用直线的点斜式方程()00y y k x x -=-或截距式y kx b =+来证明.。

高二上学期期中考试数学试卷含答案

高二级上学期期中考试题数学本试卷共8页，22小题，满分150分，考试时间120分钟。

第一部分选择题（共60分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知直线l 1：2x ＋my ＝2，l 2：m 2x ＋2y ＝1，且l 1⊥l 2，则m 的值为( )A ．0B ．－1C ．0或1D ．0或－12．若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为( )A.2π B ．22π C ．2πD ．4π3．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A ，B ，C ，D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成角的大小为( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°4．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为（）A B C D 5．下列命题中，正确的是( )A ．任意三点确定一个平面B ．三条平行直线最多确定一个平面C ．不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行D ．一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行6．已知M (3，23)，N (－1，23)，F (1，0)，则点M 到直线NF 的距离为( )A. 5 B ．23 C ． 22D ．3 37．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形，且侧棱垂直于底面)高为4，体积为16，则这个球的表面积是( )A ．20πB ．16πC ．32πD ．24π8．直线:20l x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是（） A ．[]26，B ．[]48，C ．D ．⎡⎣二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.9．若220x x --<是2x a -<<的充分不必要条件，则实数a 的值可以是( ) A ．1B ．2C ．3D ．410．已知,αβ是两个不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（） A ．若//m n m α⊥，，则n α⊥ B ．若//,m n ααβ⋂=，则//m n C ．若m α⊥，m β⊥，则//αβ D ．若,//,m m n n αβ⊥⊥，则//αβ 11．若直线过点(1,2)A ，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l 方程可能为( ) A ．10x y -+=B ．30x y +-=C ．20x y -=D ．10x y --=12．已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为矩形，侧面PCD ⊥平面ABCD ，BC =CD PC PD ===.若点M 为PC 的中点，则下列说法正确的为（）A ．BM ⊥平面PCDB ．//PA 面MBDC ．四棱锥M ABCD -外接球的表面积为36π D ．四棱锥M ABCD -的体积为6第二部分非选择题（90分）三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.13．命题“20210x x x ∃<-->，”的否定是______________．14．已知直线l 1的方程为23y x =-+，l 2的方程为42y x =-，直线l 与l 1平行且与l 2在y 轴上的截距相同，则直线l 的斜截式方程为________________．15．若直线:l y kx =与曲线:1M y =+有两个不同交点，则k 的取值范围是________________．16．已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径．若平面SCA ⊥平面SCB ，SA ＝AC ，SB ＝BC ，三棱锥S -ABC 的体积为9，则球O 的体积为____________．四、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分)已知直线l 1的方程为x ＋2y －4＝0，若l 2在x 轴上的截距为32，且l 1⊥l 2.(1)求直线l 1与l 2的交点坐标；(2)已知直线l 3经过l 1与l 2的交点，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍，求l 3的方程．18．(本小题满分12分)四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 为直角梯形，AB ∥CD ，AB ⊥AD ，AB ＝12CD ＝1，P A ⊥平面ABCD ，P A ＝AD ＝ 3.(1)求证：PD ⊥AB ；(2)求四棱锥P-ABCD 的体积．19．(本小题满分12分)已知圆C 的圆心坐标为(a ，0)，且圆C 与y 轴相切． (1)已知a ＝1，M (4，4)，点N 是圆C 上的任意一点，求|MN |的最小值；(2)已知a ＜0，直线l 的斜率为43，且与y 轴交于点20,3⎛⎫- ⎪⎝⎭.若直线l 与圆C 相离，求a 的取值范围．20．(本小题满分12分)在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，点D 是线段AB 上的动点．(1)当点D 是AB 的中点时，求证：AC 1∥平面B 1CD ；(2)线段AB 上是否存在点D ，使得平面ABB 1A 1⊥平面CDB 1？若存在，试求出AD 的长度；若不存在，请说明理由．21. (本小题满分12分) 如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是菱形，060ABC ∠=，FA ⊥平面ABCD ，//,2 2.FA ED AB FA ED ===求二面角F BC A --的大小的正切值；求点E 到平面AFC 的距离；求直线FC 与平面ABF 所成的角的正弦值.22. (本小题满分12分)已知圆22+=9：O x y ，过点()0,2P -任作圆O 的两条相互垂直的弦AB 、CD ，设M 、N 分别是AB 、CD 的中点，（1）直线MN 是否过定点? 若过，求出该定点坐标，若不过，请说明理由；（2）求四边形ACBD 面积的最大值，并求出对应直线AB 、CD 的方程.高二级上学期期中考试题数学答案及说明一、选择题：1.D ，2.A ，3.C ，4.B ，5.C ，6.B ，7.D ，8.A ，9.BCD ，10.ACD ，11.ABC ，12.BC.二、填空题：13.0x ∀<，2210x x --≤；14.y ＝－2x －2；15.13,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭；16.36π.题目及详细解答过程：一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分)1．已知直线l 1：2x ＋my ＝2，l 2：m 2x ＋2y ＝1，且l 1⊥l 2，则m 的值为( ) A ．0 B ．－1 C ．0或1 D ．0或－1 解析：因为l 1⊥l 2，所以2m 2＋2m ＝0，解得m ＝0或m ＝－1. 答案：D2．若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为( ) A.2π B ．22π C ．2π D ．4π 解析：设底面圆的半径为r ，高为h ，母线长为l ，由题可知，r ＝h ＝22l ，则12(2r )2＝1，r ＝1，l ＝2.所以圆锥的侧面积为πrl ＝2π. 答案：A3．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A ，B ，C ，D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成角的大小为( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°解析：当三棱锥D ABC 体积最大时，平面DAC ⊥平面ABC .取AC 的中点O ，则∠DBO 即为直线BD 和平面ABC 所成的角．易知△DOB 是等腰直角三角形，故∠DBO ＝45°.答案：C4．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为（）A B C D 【答案】B【解析】由于圆上的点()2,1在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为(),a a ，则圆的半径为a ，圆的标准方程为()()222x a y a a -+-=.由题意可得()()22221a a a -+-=，可得2650a a -+=，解得1a =或5a =，所以圆心的坐标为()1,1或()5,5，圆心到直线的距离均为121132555d ⨯--==；圆心到直线的距离均为22553255d ⨯--== 圆心到直线230x y --=的距离均为22555d -==；所以，圆心到直线230x y --=25. 故选：B ．5．下列命题中，正确的是( ) A ．任意三点确定一个平面 B ．三条平行直线最多确定一个平面C ．不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行D ．一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行解析：由线面垂直的性质，易知C 正确．答案：C6．已知M (3，23)，N (－1，23)，F (1，0)，则点M 到直线NF 的距离为( ) A. 5 B ．23 C ． 22D ．3 3解析：易知NF 的斜率k ＝－3，故NF 的方程为y ＝－3(x －1)，即3x ＋y －3＝0. 所以M 到NF 的距离为|33＋23－3|（3）2＋12＝2 3. 答案：B7．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形，且侧棱垂直于底面)高为4，体积为16，则这个球的表面积是( )A ．20πB ．16πC ．32πD ．24π解析：由题意知正四棱柱的底面积为4，所以正四棱柱的底面边长为2，正四棱柱的底面对角线长为22，正四棱柱的对角线为2 6.而球的直径等于正四棱柱的对角线，即2R ＝2 6.所以R ＝ 6.所以S 球＝4πR 2＝24π. 答案：D8．直线:20l x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是（） A ．[]26，B ．[]48，C ．232⎡⎤⎣⎦，D ．2232⎡⎤⎣⎦，【答案】A 【解析】直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，()()2,0,0,2A B ∴--,则22AB =.点P 在圆22(2)2x y -+=上，∴圆心为（2，0），则圆心到直线的距离1202222d ++==.故点P 到直线20x y ++=的距离2d 的范围为2,32⎡⎤⎣⎦，则[]22122,62ABP S AB d d ==∈△.故答案为A.二、多选题(每题5分，共20分)9．若220x x --<是2x a -<<的充分不必要条件，则实数a 的值可以是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】BCD【解析】：由220x x --<，解得12x -<<．又220x x --<是2x a -<<的充分不必要条件，(1∴-，2)(2-，)a ，则2a ．∴实数a 的值可以是2，3，4．故选：BCD ．10．已知,αβ是两个不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（） A ．若//m n m α⊥，，则n α⊥ B ．若//,m n ααβ⋂=，则//m n C ．若m α⊥，m β⊥，则//αβ D ．若,//,m m n n αβ⊥⊥，则//αβ 【答案】ACD 【解析】若m α⊥，则,a b α∃⊂且a b P =使得m a ⊥，m b ⊥，又//m n ，则n a ⊥，n b ⊥，由线面垂直的判定定理得n α⊥，故A 对；若//m α，n αβ=，如图，设m AB =，平面1111D C B A 为平面α，//m α，设平面11ADD A 为平面β，11A D n αβ⋂==，则m n ⊥，故B 错；垂直于同一条直线的两个平面平行，故C 对；若,//m m n α⊥，则n α⊥，又n β⊥，则//αβ，故D 对；故选：ACD ．11．若直线过点(1,2)A ，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l 方程可能为( ) A ．10x y -+= B ．30x y +-= C ．20x y -= D ．10x y --=【答案】ABC【解析】：当直线经过原点时，斜率为20210k -==-，所求的直线方程为2y x =，即20x y -=；当直线不过原点时，设所求的直线方程为x y k ±=，把点(1,2)A 代入可得12k -=，或12k +=，求得1k =-，或3k =，故所求的直线方程为10x y -+=，或30x y +-=；综上知，所求的直线方程为20x y -=、10x y -+=，或30x y +-=．故选：ABC ．12．已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为矩形，侧面PCD ⊥平面ABCD ，23BC =，26CD PC PD ===.若点M 为PC 的中点，则下列说法正确的为（）A ．BM ⊥平面PCDB ．//PA 面MBDC ．四棱锥M ABCD -外接球的表面积为36π D ．四棱锥M ABCD -的体积为6 【答案】BC【解析】作图在四棱锥P ABCD -中：为矩形，由题：侧面PCD ⊥平面ABCD ，交线为CD ，底面ABCDBC CD ⊥，则BC ⊥平面PCD ，过点B 只能作一条直线与已知平面垂直，所以选项A错误；连接AC 交BD 于O ，连接MO ，PAC ∆中，OM ∥PA ，MO ⊆面MBD ，PA ⊄面MBD ，所以//PA 面MBD ，所以选项B 正确；四棱锥M ABCD -的体积是四棱锥P ABCD -的体积的一半，取CD 中点N ，连接PN ，PN CD ⊥，则PN平面ABCD ，32PN =，四棱锥M ABCD -的体积112326321223M ABCD V -=⨯⨯⨯⨯=所以选项D 错误.矩形ABCD 中，易得6,3,3AC OC ON ===，PCD 中求得：16,2NM PC ==在Rt MNO 中223MO ON MN =+=即： OM OA OB OC OD ====，所以O 为四棱锥M ABCD -外接球的球心，半径为3，所以其体积为36π，所以选项C 正确，故选：BC三、填空题(每题5分，共20分)13．命题“20210x x x ∃<-->，”的否定是______．【答案】0x ∀<，2210x x --≤【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题20210x x x ∃<-->，，则该命题的否定是：0x ∀<，2210x x --≤ 故答案为：0x ∀<，2210x x --≤．14．已知直线l 1的方程为23y x =-+，l 2的方程为42y x =-，直线l 与l 1平行且与l 2在y 轴上的截距相同，则直线l 的斜截式方程为________________．解析：由斜截式方程知直线l 1的斜率k 1＝－2，又l ∥l 1，所以l 的斜率k ＝k 1＝－2.由题意知l 2在y 轴上的截距为－2，所以l 在y 轴上的截距b ＝－2.由斜截式方程可得直线l 的方程为y ＝－2x －2.答案：y ＝－2x －215．若直线:l y kx =与曲线()2:113M y x =+--有两个不同交点，则k 的取值范围是________________．解析：曲线M ：y ＝1＋1－（x －3）2是以(3，1)为圆心，1为半径的，且在直线y ＝1上方的半圆．要使直线l 与曲线M 有两个不同交点，则直线l 在如图所示的两条直线之间转动，即当直线l 与曲线M 相切时，k 取得最大值34；当直线l 过点(2，1)时，k 取最小值12.故k 的取值范围是13,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 答案：13,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭16．已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径．若平面SCA ⊥平面SCB ，SA ＝AC ，SB ＝BC ，三棱锥S -ABC 的体积为9，则球O 的体积为____________．解析：如图，连接OA ，OB .由SA ＝AC ，SB ＝BC ，SC 为球O 的直径，知OA ⊥SC ，OB ⊥SC .又由平面SCA ⊥平面SCB ，平面SCA ∩平面SCB ＝SC ，知OA ⊥平面SCB . 设球O 的半径为r ，则OA ＝OB ＝r ，SC ＝2r ，所以三棱锥S ABC 的体积为311323r V SC OB OA ⎛⎫=⨯⋅⋅= ⎪⎝⎭，即r 33＝9.所以r ＝3.所以3344336.33=O V r πππ=⨯=球答案：36π四、解答题(每题5分，共70分)17．(本小题满分10分)已知直线l 1的方程为x ＋2y －4＝0，若l 2在x 轴上的截距为32，且l 1⊥l 2.(1)求直线l 1与l 2的交点坐标；(2)已知直线l 3经过l 1与l 2的交点，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍，求l 3的方程．解：(1)设l 2的方程为2x －y ＋m ＝0，..........1分因为l 2在x 轴上的截距为32，所以3－0＋m ＝0，m ＝－3，即l 2：2x －y －3＝0.....3分联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －4＝0，2x －y －3＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.所以直线l 1与l 2的交点坐标为(2，1)．..........5分 (2)当l 3过原点时，l 3的方程为y ＝12x ..........6分当l 3不过原点时，设l 3的方程为12x y a a +=...........7分又直线l 3经过l 1与l 2的交点，所以2112a a+=，得52a =，l 3的方程为2x ＋y －5＝0...........8分综上，l 3的方程为y ＝12x 或2x ＋y －5＝0...........10分18．(本小题满分12分)四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 为直角梯形，AB ∥CD ，AB ⊥AD ，AB ＝12CD ＝1，PA ⊥平面ABCD ，PA ＝AD ＝ 3.(1)求证：PD ⊥AB ；(2)求四棱锥P-ABCD 的体积．18.解：(1)证明：因为PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥AB ，..........1分又因为AB ⊥AD ，AD ∩PA ＝A ，..........3分所以AB ⊥平面PAD ，..........4分又PD ⊂平面PAD ，..........5分所以AB ⊥PD ...........6分 (2)解：S 梯形ABCD ＝12(AB ＋CD )·AD ＝332，.......8分又PA ⊥平面ABCD ，..........9分所以V 四棱锥P-ABCD ＝13×S 梯形ABCD ·PA ＝13×332×3＝32...........12分19．(本小题满分12分)已知圆C 的圆心坐标为(a ，0)，且圆C 与y 轴相切． (1)已知a ＝1，M (4，4)，点N 是圆C 上的任意一点，求|MN |的最小值； (2)已知a ＜0，直线l 的斜率为43，且与y 轴交于点20,3⎛⎫- ⎪⎝⎭.若直线l与圆C 相离，求a 的取值范围．19.解：(1)由题意可知，圆C 的方程为(x －1)2＋y 2＝1...........2分又|MC |＝（4－1）2＋（4－0）2＝5，..........4分所以|MN |的最小值为5－1＝4...........5分(2)因为直线l 的斜率为43，且与y 轴相交于点20,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以直线l 的方程为y ＝43x －23.即4x －3y －2＝0..........7分因为直线l 与圆C 相离，所以圆心C (a ，0)到直线l 的距离d ＞r . 则224243a a ->+.........9分又0a <，所以245a a ->-，解得2a >-..........11分所以a 的取值范围是(－2，0)．.........12分20．(本小题满分12分)在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，点D 是线段AB 上的动点． (1)当点D 是AB 的中点时，求证：AC 1∥平面B 1CD ；(2)线段AB 上是否存在点D ，使得平面ABB 1A 1⊥平面CDB 1？若存在，试求出AD 的长度；若不存在，请说明理由．20.解：(1)证明：如图，连接BC 1，交B 1C 于点E ，连接DE ，则点E 是BC 1的中点，又点D 是AB 的中点，由中位线定理得DE ∥AC 1，.........1分因为DE ⊂平面B 1CD ，.........2分AC 1⊄平面B 1CD ，.........3分所以AC 1∥平面B 1CD ..........4分(2)解：当CD ⊥AB 时，平面ABB 1A 1⊥平面CDB 1........5分证明：因为AA 1⊥平面ABC ，CD ⊂平面ABC ，所以AA 1⊥CD ..........6分又CD ⊥AB ，AA 1∩AB ＝A ，.........7分所以CD ⊥平面ABB 1A 1，因为CD ⊂平面CDB 1，.........8分所以平面ABB 1A 1⊥平面CDB 1，.........9分故点D 满足CD ⊥AB 时，平面ABB 1A 1⊥平面CDB 1......10分因为AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，所以AC 2＋BC 2＝AB 2，故△ABC 是以角C 为直角的三角形，又CD ⊥AB ，所以AD ＝95..........12分22. (本小题满分12分) 如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是菱形，060ABC ∠=，FA ⊥平面ABCD ，//,2 2.FA ED AB FA ED ===求二面角F BC A --的大小的正切值；求点E 到平面AFC 的距离；求直线FC 与平面ABF 所成的角的正弦值.21.解：作于点G ，连接FG ，四边形ABCD 是菱形,,，为等边三角形,,-----1分平面ABCD ，平面ABCD ，，又，，平面AFG ，BC FG ∴⊥-----2分 G∴为二面角的平面角，------3分----------------------------4分连接AE ，设点E 到平面AFC 的距离为h ，则， ----------------------5分即，也就是，--------------------6分解得：； ------------------------------------------------7分(3)作CH AB ⊥于点H ，连接FH ，ABC ∆为等边三角形，H ∴为AB 的中点，221,3,5,AH CH FH FA AH ===+= FA ⊥平面ABCD ，CH ⊂平面ABCD ，FA CH ∴⊥，----8分又,CH AB AB AF A ⊥⋂=，CH ∴⊥平面ABF ，-----9分CFH ∴∠为直线FC 与平面ABF 所成的角，-------10分36sin 422CH CFH CF ∴∠===．-----------------12分 22.(本小题满分12分)已知圆22+=9：O x y ，过点()0,2P -任作圆O 的两条相互垂直的弦AB 、CD ，设M 、N 分别是AB 、CD 的中点，（1）直线MN 是否过定点?若过，求出该定点坐标，若不过，请说明理由；（2）求四边形ACBD 面积的最大值，并求出对应直线AB 、CD 的方程.22.解：（1）当直线AB CD 、的斜率存在且不为0，设直线AB 的方程为:()()()112220,,,,y kx k A x y B x y =-≠------------1分由2229+=y kx x y =-⎧⎨⎩得：()221450k x kx +--=--------------------2分点()0,2P -在圆内,故0∆>. 又 1212222422,21211M M Mx x k k x x x y kx k k k +∴+=∴===-=-+++ 即 2222,11kM k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭--------------------3分AB CD ⊥以1k -代换k 得22222,11k k N k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭22222222111.22211MNk k k k k k k k k k -+-++∴==+++---------------4分∴直线MN 的方程为：222212121k k y x k k k -⎛⎫+=- ⎪++⎝⎭化简得2112k y x k-=-，故直线MN 恒过定点()01-，--------------------5分当直线AB CD 、的斜率不存在或为0时，显然直线MN 恒过定点()01-，综上，直线MN 恒过定点()01-，--------------------.6分 (2) 解法一:圆心O 到直线AB的距离1d =AB ==分（或由第（1）问得：21AB x =-==以1k -代换k 得CD =）AB CD ⊥∴以1k -代换k 得:CD =分12ACBD S AB CD ∴=⋅==分14=≤= 当且仅当221,1k k k==±时,取等号,故四边形ACBD 面积的最大值为14，--------------------11分对应直线AB 、CD 分别为2,2y x y x =-=--或2,2y x y x =--=-----------12分解法二：设圆心O 到直线AB 、CD 的距离分别为12,d d 、则22222211229,9AB r d d CD r d d =-=-=-=---------------------7分AB CD ⊥222124d d OP ∴+==--------------------8分()()()2222121221991821818414ACBD S AB CD d d d d OP ∴=⋅=≤-+-=-+=-=-=--------------------10分当且仅当12d d =，即1k =±时,取等号,故四边形ACBD 面积的最大值为14，--------------------11分对应直线AB 、CD 分别为2,2y x y x =-=--或2,2y x y x =--=---------12分。

高二上学期数学期中考试卷(含答案)

高二上学期数学期中考试卷（含答案）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线10x y +-=的倾斜角为（）A ．30B ．60︒C ．120︒D ．135︒ 2．76是等差数列4，7，10，13，的第（）项A ．25B ．26C ．27D ．283．若两条直线210ax y +-=与3610x y --=互相垂直，则a 的值为（）A ．4B ．-4C ．1D ．-14．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1073=+a a ，则=9S （）A ．22.5B ．45C ．67.5D ．905．已知直线l 过()2,1A -，且在两坐标轴上的截距为相反数，那么直线l 的方程是（）A ．02=+y x 或30x y -+=B ．10x y --=或30x y -+=C ．10x y --=或30x y +-=D ．02=+y x 或30x y +-= 6．设等比数列{}n a 的前n 项和为147258,9,18,n S a a a a a a ++=++=则9S =（）A ．27B ．36C ．63D ．727．已知圆()()111:221=-++y x C ，圆2C 与圆1C 关于直线01=--y x 对称，则圆2C 的方程为( )A ．B ．C ．D ．8．若数列{n a }的前n 项和为n S ＝2133n a +，n S =（）A ．123n -B ．1(2)3n --C ．2123+ D ．1(2)3n +- 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分．9．一条光线从点()0,1射出，经x 轴反射后与圆22430x y x +-+=相切，则反射光线所在直线的方程是（）A ．4330x y --=B ．1=yC ．3440x y --=D ．1y =-10．已知等差数列{}n a 中，410a a =，公差0d <，则使其前n 项和n S 取得最大值的自然数n 是（）A ．4B ．5C ．6D ．711．已知圆222450x y x y a +--+-=上有且仅有两个点到直线34150x y --=的距离为1，则实数a 的可能取值为（）A ．12-B ．8-C ．6D ．1-12．数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知27n S n n =-+，则下列说法正确的是（）A ．{}n a 是递增数列B ．1014a =-C ．当4n >时，0n a <D ．当3n =或4时，n S 取得最大值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知数列{}n a 中，11,111+-==+n n a a a ，则=2022a _________． 14．已知两条直线0162:,033:21=++=-+y x l y ax l ，若12//l l ，则直线1l 与2l 之间的距离=d ______．15．由正数组成的等比数列{}n a 中，若3654=a a a ，则=+++93832313log log log log a a a a ．16．点M 在圆()()93522=-+-y x 上，点M 到直线3x ＋4y －2＝0的最短距离为四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知△ABC 的三个顶点分别为A (－3，0)，B (2，1)，C (－2，3)，求：（1）BC 边所在直线的方程；（2）BC 边的垂直平分线DE 的方程． 18．（本小题满分12分）已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 3＝17，S 7＝98．（1）求{a n }的通项公式；（2）求S n 的最大值． 19．（本小题满分12分）已知圆()()2521:22=-+-y x C 及直线()()()R m m y m x m l ∈+=+++47112:．（1）证明：不论m 取什么实数，直线l 与圆C 恒相交；（2）求直线l 被圆C 截得的弦长的最短长度及此时的直线方程． 20．（本小题满分12分）数列{}n a 中13a =，已知1(,)n n a a +在直线2y x =+上．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若3nn n b a =⋅,求数列{}n b 的前n 项和n T ．21．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，11a =，且22a 是1a 和14a 的等差中项．数列{}n b 满足，且12712,13,1++=+==n n n b b b b b ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n n a b +的前n 项和n T ． 22．（本小题满分12分）已知圆C 过点()6,2A ，且与直线010:1=-+y x l 相切于点()4,6B ．（1）求圆C 的方程；（2）过点()24,6P 的直线2l 与圆C 交于N M 、两点，若CMN ∆为直角三角形，求直线2l 的方程；（3）在直线2:3-=x y l 上是否存在一点Q ，过点Q 向圆C 引两切线，切点为F E 、，使QEF ∆为正三角形，若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，说明理由．参考答案一、单选题题目 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DA AB AC BB二、多选题题目 9 10 11 12 答案ADCDABDCD三、填空题：13.2 14.20107 15.34 16.2 三、解答题：17.解：(1)因为直线BC 经过B (2，1)和C (－2，3)两点，所以BC 的方程为y －13－1＝x －2－2－2，即x ＋2y －4＝0.(2)由(1)知，直线BC 的斜率k 1＝－12，则直线BC 的垂直平分线DE 的斜率k 2＝2.因为BC 边的垂直平分线DE 经过BC 的中点(0，2)，所以所求直线方程为y －2＝2(x －0)，即2x －y ＋2＝0.18.解：（1）因为{a n }是等差数列，设公差为d ，因为a 3＝17，S 77a 4＝98所以a 4＝14，由d ＝a 4﹣a 3＝﹣3，所以a n ＝a 3+（n ﹣3）d ＝17﹣3（n ﹣3）＝﹣3n +26；（2）易知S n，当n ＝8时，S n 取得最大值S 8＝100．19.（1）将直线的方程变形为，令，解得，即直线过定点．因为，所以点在圆内部．所以不论m 为何实数，直线与圆恒相交．（2）由（1）的结论知直线过定点，且当直线时，此时圆心到直线的距离最大，进而被圆所截的弦长最短，故,从而此时，此时,直线方程为，即.20、【解析】（1）∵1(,)n n a a +在直线2y x =+上， ∴12n n a a +=+，即12n n a a +-=∴{}n a 是以3为首项，以2为公差的等差数列.32(1)21n a n n ∴=+-=+.（2）3,(21)3n n n n n b a b n =⋅∴=+⋅231335373(21)3(21)3n n n T n n -∴=⨯+⨯+⨯+⋯+-⋅++⋅ ① 23133353(21)3(21)3n n n T n n +∴=⨯+⨯+⋯+-⋅++⋅ ②由①-②得()23+12332333(21)3n n n T n -=⨯+++⋯+-+⋅()11191392(21)32313n n n n n -++-=+⨯-+⋅=-⋅-，13n n T n +∴=⋅.21、解：（1）设等比数列{}n a 的公比为q 因为11a =，所以222131,a a q q a a q q ====.因为22a 是3a 和14a 的等差中项，所以23144a a a =+，即244q q =+，解得2,q =所以1112n n n a a q --==.（2）因为212n n n b b b +++=，所以{}n b 为等差数列. 因为171,13b b ==，所以公差131271d -==-. 故21n b n =-.所以1122n n n T a b a b a b =++++⋯++()()1212n n a a a b b b =++⋅⋅⋅++++⋯+2121212112()2n n n n n -+-=+=+--22、（1）设圆心坐标为，则，解得：，圆的半径，圆的方程为：.（2）为直角三角形，，，则圆心到直线的距离；当直线斜率不存在，即时，满足圆心到直线的距离；当直线斜率存在时，可设，即，，解得：，，即；综上所述：直线的方程为或.（3）假设在直线存在点，使为正三角形，，，设，，解得：或，存在点或，使为正三角形.。

高二上学期期中考试数学试题(带答案)

高二上学期期中考试数学试题(带答案)高二上学期期中考试数学试题（带答案）注：题号后（A）表示1-7班必做，（B）表示8班必做。

）完卷时间：120分钟，总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.设$a,b,c\in R$，且$a>b$，则（）A．$ac>bc$B．$\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$C．$a^2>b^2$D．$a^3>b^3$2.已知数列$\{a_n\}$是公差为2的等差数列，且$a_1,a_2,a_5$成等比数列，则$a_2=$（）A．$-2$B．$-3$C．$2$D．$3$3.已知集合$A=\{x\in R|x^2-4x-12<0\},B=\{x\in R|x<2\}$，则$A\cap B=$（）A．$\{x|x<6\}$B．$\{x|-2<x<2\}$C．$\{x|x>-2\}$D．$\{x|2\leq x<6\}$4.若变量$x,y$满足约束条件$\begin{cases}x+y\leq 4\\x\geq 1\end{cases}$，则$z=2x+y$的最大值和最小值分别为（）A．4和3B．4和2C．3和2D．2和55.已知等比数列$\{a_n\}$的前三项依次为$a-1,a+1,a+4$，则$a_n=$A．$4\cdot (\frac{3}{2})^{n-1}$B．$4\cdot (\frac{2}{3})^{n-1}$C．$4\cdot (\frac{3}{2})^{n-2}$D．$4\cdot (\frac{2}{3})^{n-2}$6.在$\triangle ABC$中，边$a,b,c$的对角分别为$A,B,C$，且$\sin^2 A+\sin^2 C-\sin A\sin C=\sin^2 B$。

化学-湖北省仙桃市汉江高中2016-2017学年高二上学期期末试卷(解析版)

湖北省仙桃市汉江高中2016-2017学年高二上学期期末试卷一、选择题1．下列过程或现象与盐类水解无关的是（）A．纯碱溶液去油污B．铁在潮湿的环境下生锈C．加热氯化铁溶液颜色变深D．浓硫化钠溶液有臭味2．属于苯的同系物是（）A．B．C．D．3．下列物质中，所有原子一定都在同一平面的是（）A．丙烯B．苯C．乙烷D．氯乙烷4．炒菜时，加入一些料酒和食醋可使菜变得味香可口，其中的原因是（）A．有盐类物质生成B．有酯类物质生成C．有醇类物质生成D．有酸类物质生成5．能说明苯分子中的苯环为平面正六边形结构，碳碳键不是单、双键交替排列的事实是（）A．苯的一元取代物没有同分异构体B．苯的邻位二元取代物只有一种C．苯的间位二元取代物只有一种D．苯的对位二元取代物只有一种6．下列烷烃在光照下与氯气反应，生成的一氯代烃只有一种的是（）A．CH3CH2CH2CH3B．C．D．7．常温下，某溶液中c（H+）=1×10﹣11mol/L，则该溶液的PH是（）A．3 B．7 C．8 D．118．把a、b、c、d四块金属片浸入稀酸中，用导线两两相连组成原电池．若a、b相连时，a为负极；c、d相连时，电流由d到c；a、c相连时，c极上产生大量气泡；b、d相连时，b 极上有大量气泡产生．则四种金属的活动性顺序由强到弱为（）A．a＞b＞c＞d B．a＞c＞d＞bC．c＞a＞b＞d D．b＞d＞c＞a9．实验室有下列试剂：①NaOH溶液②水玻璃③Na2S溶液④NH4Cl溶液⑤浓H2SO4，其中必须用带橡胶塞的试剂瓶保存的是（）A．①④⑤B．②④⑤C．①②④D．①②③10．用铂电极电解下列溶液时，阴极和阳极的主要产物分别为H2和O2的是（）A．稀NaOH溶液B．HCl溶液C．CuCl2溶液D．酸性AgNO3溶液11．下列五种烃①2﹣甲基丁烷②2，2﹣二甲基丙烷③戊烷④丙烷⑤丁烷，按沸点由高到低的顺序排列的是（）A．①＞②＞③＞④＞⑤B．②＞③＞⑤＞④＞①C．③＞①＞②＞⑤＞④D．④＞⑤＞②＞①＞③12．分子式为C5H12的烷烃一共有多少种同分异构体（）A．2 B．3 C．4 D．513．下列有机反应中，不属于取代反应的是（）A．B．2CH3CH2OH+O22CH3CHO+2H2OC．ClCH2CH=CH2+NaOH HOCH2CH=CH2+NaClD．14．用式量为43的烷基取代甲苯苯环上的一个氢原子最多可得到取代产物（）A．3种B．4种C．5种D．6种15．相同碳原子数的烷烃、烯烃、炔烃，在空气中完全燃烧生成二氧化碳和水，需要空气量的比较中正确是（）A．烷烃最多B．烯烃最多C．炔烃最多D．三者一样多16．下列装置中，能构成原电池的是（）A．B．C．D．17．某气态烃1体积只能与1体积氯气发生加成反应，生成氯代烷烃，此氯代烷烃1mol可与4mol氯气发生完全的取代反应，则该烃的结构简式为（）A．CH2═CH2B．CH3CH═CH2C．CH3CH3D．CH2═CHCH═CH218．在配制硫酸铁溶液时，先把硫酸铁晶体溶解在稀硫酸中，再加水稀释到所需的浓度，这样操作的目的是（）A．提高硫酸铁的溶解度B．防止硫酸铁分解C．降低溶液的pH D．抑制硫酸铁水解二、非选择题：19．纯水能微弱地电离出H+和OH﹣，在25℃时，水电离出的H+和OH﹣浓度为．水的电离过程是一个吸热过程，升高温度，水的离子积（填“增大”“减小”或“不变”）20．Na2CO3溶液中离子浓度大小顺序为：．21．FeCl3在水溶液中易水解生成Fe（OH）3和盐酸，有关反应化学方程式：、加热蒸干并灼烧最终得到．（填化学式）22．写出下列基团（或官能团）的名称或结构简式：﹣OH，羧基．23．某烷烃的分子量为72，跟氯气反应生成的一氯代物只有一种，该烷烃的结构简式为24．相对分子质量为70的烯烃的分子式为；若该烯烃与足量的H2加成后能生成含3个甲基的烷烃，则该烯烃的可能的结构简式为．25．写出乙醇在铜做催化剂的情况下被氧化成乙醛的化学方程式：（条件加热）26．写出乙醇与乙酸反应生成乙酸乙酯的化学方程式：（条件：浓硫酸做催化剂，加热）27．依据氧化还原反应：2Ag+（aq）+Cu（s）═Cu2+（aq）+2Ag（s）设计的原电池如图所示．请回答下列问题：（1）电极X的材料是，电解质溶液Y是；（2）银电极为电池的极，发生的电极反应为X电极上发生的电极反应为．（3）外电路中的电子是从电极流向电极．28．乙烯、乙炔、甲苯、苯乙烯（）4种有机物分别在一定条件下与H2充分反应．①若烃与H2完全加成反应时的物质的量之比为1：3，它是．②若烃与H2完全加成反应时的物质的量之比为1：2，它是．③苯乙烯与H2完全加成的物质的量之比为．29．按分子结构决定性质的观点可推断有如下性质：（1）苯环部分可发生反应和反应．（2）﹣CH═CH2部分可发生反应和反应．（3）该有机物滴入溴水后生成产物的结构简式为．化学参考答案与试题解析1．B【解答】解：A．纯碱水解，溶液显碱性，有利于油脂的水解，与盐类水解有关，故A不选；B．为钢铁的电化学腐蚀，与盐类水解无关，故B选；C．溶液颜色变深是因为加热促进盐类水解，故C不选；D．溶液有臭味是因为硫化钠水解后产生了少量的硫化氢，故D不选．故选B．2．D【解答】解：A．侧链是乙烯基，含有双键，不是烷基，不是苯的同系物，故A错误B．分子中含有两个苯环，不属于苯的同系物，故B错误；C．分子不符合通式C n H2n﹣6（n≥6），不属于苯的同系物，故C错误；D．侧链是甲基、辛基，只有一个苯环，通式C n H2n﹣6（n≥6），分子组成比苯多9个CH2原子团，是苯的同系物，故D正确；故选D．3．B【解答】解：A．丙烯中含甲基，甲基为四面体结构，所有原子不可能共面，故A不选；B．苯为平面正六边形，所有原子一定共面，故B选；C．乙烷含2个甲基，甲基为四面体结构，所有原子不可能共面，故B不选；D．氯乙烷含甲基、亚甲基，均为四面体结构，所有原子不可能共面，故D不选；故选B．4．B【解答】解：料酒中含有乙醇，食醋中含有乙酸，乙醇和乙酸在一定的条件下能反应生成乙酸乙酯，乙酸乙酯具有香味，所以炒菜时，加入一些料酒和食醋可使菜变得味香可口，所以B正确．故选B．5．B【解答】解：A．无论苯的结构中是否有碳碳双键和碳碳单键，苯的一元取代物都无同分异构体，所以不能说明苯不是单双键交替结构，故A错误；B．若苯的结构中存在单、双键交替结构，苯的邻位二元取代物有两种，但实际上无同分异构体，所以能说明苯不是单双键交替结构，故B正确；C．无论苯的结构中是否有碳碳双键和碳碳单键，苯的间位二元取代物都无同分异构体，所以不能说明苯不是单双键交替结构，故C错误；D．无论苯的结构中是否有碳碳双键和碳碳单键，苯的对位二元取代物都无同分异构体，所以不能说明苯不是单双键交替结构，故D错误；故选B．6．C【解答】解：A、正丁烷有两种氢原子，所以一氯代烃有2种，故A错误；B、异丁烷中的三个甲基相同，则有两种氢原子，所以一氯代烃有2种，故B错误；C、新戊烷中的四个甲基相同，则有1种氢原子，所以一氯代烃有1种，故C正确；D、异戊烷中左边的两个甲基相同，则有四种氢原子，所以一氯代烃有4种，故D错误；故选C．7．D【解答】解：常温下，某溶液中c（H+）=1×10﹣11mol/L，则pH=﹣lgc（H+）=﹣lg（1×10﹣11）=11；故选D．8．B【解答】解：形成原电池时，活泼金属做负极，若a、b相连时，a为负极，则金属活动性a＞b，c、d相连时，电流由d到c，则c为负极，活动性c＞d，a、c相连时，c极上产生大量气泡，说明在c极上产生氢气，c极上发生还原反应，c极为正极，则活动性a＞c，b、d相连时，b极上有大量气泡产生，说明在b极上产生氢气，b极上发生还原反应，b极为正极，则活动性d＞b，所以四种金属的活动性顺序为a＞c＞d＞b，故选B．9．D【解答】解：①NaOH与二氧化硅反应生成粘性的硅酸钠，导致玻璃塞和试剂瓶粘结在一起而打不开，所以氢氧化钠溶液需放在带橡胶塞的玻璃试剂瓶中；②Na2SiO3溶液由于弱酸阴离子水解导致溶液显示碱性，可以和玻璃的成分二氧化硅之间反应，所以盛放Na2SiO3等溶液的试剂瓶应用橡皮塞；③Na2S水解显碱性，与二氧化硅反应，所以Na2S需放在带橡胶塞的玻璃试剂瓶中；④NH4Cl溶液弱碱阳离子水解导致溶液显示酸性，酸性溶液与玻璃成分不反应，可以存放在玻璃塞的试剂瓶中；⑤浓H2SO4与二氧化硅不反应，可以存放在玻璃塞的试剂瓶中；故选D．10．A【解答】解：A、电解氢氧化钠的实质是电解水，阴极和阳极上的主要产物为分别为H2和O2，故A正确；B、电解HCl的实质是电解物质本身，在阴极和阳极上的主要产物为分别为H2和Cl2，故B 错误；C、电解氯化铜实质是电解物质本身，在阴极和阳极上的主要产物为分别为Cu和Cl2，故C 错误；D、电解硝酸银属于“生酸放氧型”，在阴极和阳极上的主要产物为分别为Ag和O2，故D错误．故选A．11．C【解答】解：①2﹣甲基丁烷②2，2﹣二甲基丙烷③戊烷三者互为同分异构体，根据同分异构体分子中，烃含有的支链越多，分子间的作用力越小，熔沸点越小，则沸点③＞①＞②；烃类物质中，烃含有的C原子数目越多，相对分子质量越大，熔沸点越高，则沸点⑤＞④故有沸点由高到低的顺序排列的是③＞①＞②＞⑤＞④．故选C．12．B【解答】解：分子式为C5H12的烷烃为CH3CH2CH2CH2CH3、CH3CH（CH3）CH2CH3、C（CH3）4，共3种，故选B．13．B【解答】解：A、甲苯分子中的甲基氢原子被氯原子取代，属于取代反应，故A不选B、醇被氧化为醛的反应属于氧化反应，不属于取代反应，故B选；C、ClCH2CH=CH2与NaOH，在水、加热条件下，生成HOCH2CH=CH2，属于取代反应，故C不选；D、苯环中的氢原子被硝基取代了，属于取代反应，故D不选；故选B．14．D【解答】解：烷基组成通式为C n H2n+1，烷基式量为43，所以14n+1=43，解得n=3．所以烷基为﹣C3H7．当为正丙基，甲苯苯环上的H原子种类有3种，所以有3种同分异构体．当为异丙基，甲苯苯环上的H原子种类有3种，所以有3种同分异构体．故该芳香烃产物的种类数为6种．故选D．15．A【解答】解：相同碳原子数的烷烃、烯烃、炔烃，在空气中完全燃烧生成二氧化碳和水，含有氢原子数最多的烃完全燃烧消耗氧气最多．相同碳原子数的烷烃含有的H数最多，消耗的氧气最多，需要的空气量最大，故选A．16．D【解答】解：A、酒精是非电解质，故A错误；B、未形成闭合回路，故B错误；C、两个电极相同，故C错误；D、锌为负极，铜为正极，电解质为硫酸，可发生自发进行的氧化还原反应，符合原电池的构成条件，能形成原电池反应，故D正确；故选D．17．A【解答】解：某气态烃1体积只能与1体积氯气发生加成反应，生成氯代烷烃，说明烃分子中只含有一个双键；此氯代烷烃1mol可与4mol氯气发生完全的取代反应，说明该烃分子中只含有4个氢原子，故该烃的结构简式为CH2═CH2，故选A．18．D【解答】解：因为铁离子会水解，生成氢氧化铁，Fe3++3H2O⇌Fe（OH）3+3H+；加入硫酸的目的是在溶液里面形成一种酸性条件，抑制氢氧化铁的生成，使得所配的溶液不会有沉淀，得到较纯净的硫酸铁溶液．故选D．二、非选择题：19．10﹣7mol/L 增大【解答】解：H2O⇌H++OH﹣，水能微弱电离出H+、OH﹣，在25℃时，水电离出的H+和OH ﹣浓度均为10﹣7 mol/L，K w=c（H+）．c（OH﹣）=10﹣7 mol/L×10﹣7 mol/L=10﹣14（mol/L）2，水电离过程为吸热过程，升温促进电离平衡正向进行，氢离子浓度和氢氧根离子浓度都增大，离子积常数增大，故答案为：10﹣7mol/L；增大；20．c（Na+）＞c（CO32﹣）＞c（OH﹣）＞c（HCO3﹣）＞c（H+）【解答】解：Na2CO3为强碱弱酸盐，水解呈碱性，在溶液中存在CO32﹣+H2O⇌HCO3﹣+OH﹣，HCO3﹣+H2O⇌H2CO3+OH﹣，因CO32﹣水解显碱性，且第一步水解大于第一步电离，则离子浓度关系为：c（Na+）＞c（CO32﹣）＞c（OH﹣）＞c（HCO3﹣）＞c（H+），故答案为：c（Na+）＞c（CO32﹣）＞c（OH﹣）＞c（HCO3﹣）＞c（H+）．21．FeCl3+3 H2O═Fe（OH）3+3HCl Fe2O3【解答】解：FeCl3在水溶液中易水解生成Fe （OH）3和盐酸，水解的反应化学方程式：FeCl3+3 H2O═Fe（OH）3+3HCl；加热促进水解，而且HCl易挥发，所以加热蒸干并灼烧水解生成的氢氧化铁会分解生成氧化铁；故答案为：FeCl3+3 H2O═Fe（OH）3+3HCl；Fe2O3．22．羟基﹣COOH【解答】解：﹣OH 为羟基，羧基为﹣COOH，故答案为：羟基；﹣COOH．23．【解答】解：烷烃的通式C n H2n+2，该烷烃的相对分子质量为72，所以有：12n+2n+2=72，即14n=70，解得n=5，即分子式为C5H12．含5个碳原子的烷烃的一氯取代物只有一种，说明烃分子中12个氢原子的位置均是等效的，分子结构对称，结构简式应为，故答案为：．24．C5H10CH2=CCH3CH2CH3、（CH3）2C=CHCH3、（CH3）2CHCH=CH2【解答】解：烯烃为C n H2n，则12n+2n=70，解得n=5，分子式为C5H10；若该烯烃与氢气加成后得到的烷烃分子中含4个甲基，可能的结构简式：CH2=CCH3CH2CH3、（CH3）2C=CHCH3、（CH3）2CHCH=CH2；故答案为：C5H10；CH2=CCH3CH2CH3、（CH3）2C=CHCH3、（CH3）2CHCH=CH2．25．2CH3CH2OH+O22CH3CHO+2H2O【解答】解：乙醇在催化剂存在条件下与氧气反应，乙醇中的醇羟基脱氢以及与羟基相连的碳上脱氢，生成乙醛和水，反应的化学方程式为：2CH3CH2OH+O22CH3CHO+2H2O，故答案为：2CH3CH2OH+O22CH3CHO+2H2O．26．CH3COOH+C2H5OH CH3COOC2H5+H2O【解答】解：乙醇与乙酸发生酯化反应，酯化反应的本质为酸脱羟基，醇脱氢，乙酸与乙乙醇在浓硫酸作用下加热发生酯化反应生成乙酸乙酯和水，该反应为可逆反应为：CH3COOH+C2H5OH CH3COOC2H5+H2O，故答案为：CH3COOH+C2H5OH CH3COOC2H5+H2O．27．（1）Cu AgNO3（2）正2Ag++2e﹣═2Ag Cu﹣2e﹣═Cu2+（3）Cu Ag【解答】解：（1）由反应2Ag+（aq）+Cu（s）═Cu2+（aq）+2Ag（s）可知，在反应中，Cu被氧化，失电子，应为原电池的负极，所以X电极材料是Cu，Ag+在正极上得电子被还原，电解质溶液为AgNO3 ，故答案为：Cu；AgNO3；（2）正极为活泼性较Cu弱的Ag，Ag+在正极上得电子被还原，电极反应为2Ag++2e﹣═2Ag，X（铜）电极失电子发生氧化反应，电极反应为Cu﹣2e﹣═Cu2+，故答案为：正极；2Ag++2e﹣=2Ag；Cu﹣2e﹣═Cu2+；（3）电子从负极Cu沿导线流向正极Ag，故答案为：Cu；Ag．28．①甲苯②乙炔③1：4【解答】解：乙烯、乙炔、甲苯、苯乙烯（）4种有机物分别在一定条件下与H2充分反应，由氢气的物质的量之比分别为1：1、1：2、1：3、1：4．①若烃与H2完全加成反应时的物质的量之比为1：3，则甲苯符合，故答案为：甲苯；②若烃与H2完全加成反应时的物质的量之比为1：2，则乙炔符合，故答案为：乙炔；③苯乙烯中苯环、碳碳双键均与氢气发生加成反应，苯乙烯与H2完全加成的物质的量之比为1：3，故答案为：1：4．29．（1）取代加成（2）加成氧化（3）【解答】解：（1）该分子中含有苯环，具有苯的性质，一定条件下发生加成反应、取代反应，故答案为：取代；加成；11 （2）该分子中含有碳碳双键，碳碳双键能发生加成反应、氧化反应、加聚反应，故答案为：加成；氧化；（3）碳碳双键能和溴发生加成反应生成卤代烃，反应方程式为+Br 2→，其产物结构简式为，故答案为：．。

高二数学期中试题(含答案)

班级姓名学号装订线高二年级文科数学试题一、选择题（本题共12个小题）1．下面四个命题(1) 0比i -大(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数(3) 1x yi i +=+的充要条件为1x y ==(4)如果让实数a 与ai 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，其中正确的命题个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．32．13()i i --的虚部为 ( ) A ．8i B ．8i - C ．8 D ．8-3．使复数为实数的充分而不必要条件是由 ( )A ．z z -= B ．z z = C ．2z 为实数D ．z z -+为实数4．设456124561212,,z i i i i z i i i i =+++++⋅⋅⋅⋅ 则12,z z 的关系是（ ) A ．12z z = B ．12z z =- C ．121z z =+ D ．无法确定 5． 2020(1)(1)i i +--的值是 ( )A ． 1024-B ． 1024C ． 0D ．10246．已知2()(1,)n n f n i i i n N -=-=-∈集合{}()f n 的元素个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 无数个7．正三棱锥的侧棱与底面的对边（） A. 平行 B. 垂直 C.相交 D.以上皆错8．数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于（） A ．28 B ．32 C ．33 D ．279．已知正六边形ABCDEF ，在下列表达式①EC CD BC ++；②DC BC +2；③ED FE +；④FA ED -2中，与AC 等价的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．函数]2,0[)44sin(3)(ππ在+=x x f 内（） A ．只有最大值 B ．只有最小值C ．只有最大值或只有最小值D ．既有最大值又有最小值11．如果821,,a a a ⋅⋅⋅为各项都大于零的等差数列，公差0≠d ，则（） A ．5481a a a a > B ．5481a a a a < C ．5481a a a a +>+ D ．5481a a a a = 12．函数xy 1=在点4=x 处的导数是 ( )A ．81 B ．81- C ．161 D ．161- 二、填空题（本题共4个小题）13．若(2)a i i b i -=-，其中a 、b R ∈，i 使虚数单位，则22a b +=_________。

高二第一学期期中考试数学试卷含答案

高二数学第一学期期中考试试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)(每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的把答案写在题号前) 1. 已知数列{a n }的通项公式为n n a n -=2，则下列各数中不是数列中的项的是( ) A.2 B.40 C.56 D.90 2. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若12231a ==S ，，则a 6等于( ) A.8 B.10 C.12 D.14 3. 若0<<b a ，则下列不等式一定成立的是( ) A.b a22> B.a 2ab > C.ab b 2> D.b <a4. 等差数列{a n }中，a 1，a 2，a 4这三项构成等比数列，则公比q=( ) A.1 B.2 C.1或2 D.1或21 5. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且3a 1=，a n n 2a 1=+，则S 5=( ) A.32 B.48 C.62 D.93 6. 若椭圆122=+kyx 的离心率是21，则实数k 的值为( ) A.3或31 B.34或43 C.2或21 D.32或237. 已知双曲线C ：12222=-bya x ()0,0a >>b 的一条渐近线方程为x 3y =，一个焦点坐标为（2，0），则双曲线方程为( )A.16222=-y x B.12622=-y x C.1322x=-y D.13yx 22=-8. 若关于x 的不等式a xx ≥+4对于一切∈x （0，+∞）恒成立，则实数x 的取值范围是( )A.(-∞，5]B.(-∞，4]C.(-∞，2]D.(-∞，1] 9. 已知椭圆12222=+bya x ()0a >>b 的两个焦点分别为F F 21,，若椭圆上存在点P 使得∠PFF 21是钝角，则椭圆离心率的取值范围是( )A.(0，22) B.(22，1) C.(0，21) D.(21，1)10. 设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线()02y 2>=p px 上任意一点，M 是线段PF 的中点，则直线OM 的斜率的最大值为( ) A.22B.1C.2D.2 二、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)11. 在数列0，41，83，…，2n 1-n ，…中，94是它的第______项.12. 在等差数列{a n }中，542a =+a ，则=a 3______.13. 请写出一个与1322=-yx 有相同焦点的抛物线方程：____________.14. 椭圆14222=+ayx 与双曲线12222=-y a x 有相同的焦点，则实数a=______. 15. 函数()()111>-+=x x x x f 的最小值是______；此时x=______. 16. 要使代数式01a 2<-+ax x 对于一切实数x 都成立，则a 的取值范围是______.17. 已知椭圆的两个焦点1222=+yxFF 21,，点P 在椭圆上，且PF PF21⊥，则PF2=______.18. 在数列{a n }中，5,12113-==a a ，且任意连续三项的和均为11，则a 2019=______；设S n 是数列{a n }的前n 项和，则使得100≤S n 成立的最大整数n=______.三、解答题(本大题共5小题，共70分)19. 设{a n }是等差数列，-101=a ，且a a a a a a 6483102,,+++成等比数列. （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）记{a n }的前n 项和为S n ，求S n 的最小值.20. 已知数列{a n }的前n 项和n n S n +=2，其中N n +∈. （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设12+=nn b ，求数列{b n }的前n 项和T n .21. 已知函数()R a ax x f x ∈-=,22.（Ⅰ）当a=1时，求满足()0<x f 的x 的取值范围；（Ⅱ）解关于x 的不等式()a x f 32<.22. 已知抛物线C ：()022>=p px y ，经过点（2，-2）. （Ⅰ）求抛物线C 的方程及准线方程；（Ⅱ）设O 为原点，直线02=--y x 与抛物线相交于B A ,两点，求证：OA ⊥OB .23. 已知椭圆C ：的右焦点为12222=+by a x ()，且经过点，01F ().10，B （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线()2:+=x k y l 与椭圆C 交于两个不同的点N M ,，若线段MN 中点的横坐标为32-，求直线l的方程及ΔFMN的面积.。

湖北省仙桃市汉江高级中学高二上学期期中考试数学试卷

江中学2017年秋季学期期中考试试卷高二数学总分：150分；考试时间：120分钟；命题人：吕家梅注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（共12题，每题只有一个正确选项，每小题5分）1．直线的倾斜角为（）．A. B. C. D.2．平行线与之间的距离为（）．A. B. C. D.3．一支田径队有男运动员40人，女运动员30人，要从全体运动员中抽取一个容量为28的样本来研究一个与性别有关的指标，则抽取的男运动员人数为（）A. 12B. 16C. 18D. 204．某个路口交通指示灯，红灯时间为秒，黄灯时间为秒，绿灯时间为秒，绿灯和黄灯时间可以通行，当你到达路口时，等待时间不超过秒就可以通行的概率为（）A. B. C. D.5．若变量，满足约束条件，则的最大值为（）A. B. C. D.6．总体由编号为的各个体组成，利用随机数表（以下摘取了随机数表中第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为A. B. C. D.7．直线与的交点在直线上，则的值为（）．A. B. C. D.8．有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次，每次命中的环数如下：甲 7 8 10 9 8 8 6乙 9 10 7 8 7 7 8则下列判断正确的是（）A. 甲射击的平均成绩比乙好B. 乙射击的平均成绩比甲好C. 甲射击的成绩的众数小于乙射击的成绩的众数D. 甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差9．直线与圆的位置关系为A. 相切B. 相交但不过圆心C. 直线过圆心D.相离10．已知的取值如下表所示：如果与呈线性相关，且线性回归方程为：，则（）A. B. C. D.11．圆与圆的位置关系是（）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切12．已知直线，不论取何值，该直线恒过的定点是（）A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题（共4题，每题5分）13．若直线与直线平行，则__________．14．若1, 2,3,4，这五个数的平均数为3，则这五个数的方差为__________．15．为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为__________．16．从点引圆的切线，则切线长是__________．三、解答题（6大题，共60分）17．（本题满分10分）求满足下列条件的直线的方程.（1）经过点A（3，2），且与直线平行；（2）经过点B（3，0），且与直线垂直.18．（本题满分12分）设直线和圆相交于点。

2016-2017学年湖北省仙桃市汉江中学高二上学期期中数学试卷与解析(文科)

2016-2017学年湖北省仙桃市汉江中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（60分）1．（5分）直线2x﹣y=7与直线2x﹣y﹣1=0的位置关系是（）A．相交B．平行C．重合D．异面2．（5分）若直线x+2y+1=0与直线ax+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．13．（5分）已知直线经过点A（0，4）和点B（1，0），则直线AB的斜率为（）A．3 B．﹣4 C．4 D．不存在4．（5分）直线mx﹣y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，1） C．（1，﹣2）D．（1，2）5．（5分）若直线经过A（1，0），B（4，）两点，则直线AB的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°6．（5分）从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（）A． B． C． D．7．（5分）直线l经过A（2，1）、B（1，m2）（m∈R）两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（）A．[0，π） B．C．D．8．（5分）与直线x+y+3=0平行，且它们之间的距离为的直线方程为（）A．x﹣y+8=0或x﹣y﹣1=0 B．x+y+8=0或x+y﹣1=0C．x+y﹣3=0或x+y+3=0 D．x+y﹣3=0或x+y+9=09．（5分）在区间[﹣，]上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）平行线3x+4y﹣9=0和6x+8y+2=0的距离是（）A．B．2 C．D．11．（5分）过点P作圆（x+1）2+（y﹣2）2=1的切线，切点为M，若|PM|=|PO|（O为原点），则|PM|的最小值是（）A．B．C．D．112．（5分）直线l与圆x2+y2=1相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于，则直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积等于（）A．B．C．1或3 D．或二、填空题（20分）13．（5分）过点（2，1）且与直线x+3y+4=0垂直的直线方程为．14．（5分）已知两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，则a=．15．（5分）若圆x2+y2=4 与圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，则实数m=．16．（5分）直线L：3x﹣y﹣6=0被圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦AB的长为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）求圆心在直线3x+y﹣5=0上，并且经过原点和点（4，0）的圆的方程．18．（12分）（1）求经过点A（3，2），B（﹣2，0）的直线方程．（2）求过点P（﹣1，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程．19．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．20．（12分）从一副扑克牌的红桃花色中取5张牌，点数分别为1，2，3，4，5．甲、乙两人玩一种游戏：甲先取一张牌，记下点数，放回后乙再取一张牌，记下点数．如果两个点数的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜．（1）求甲胜且点数的和为6的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗？说明理由．21．（12分）已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，直线l：（m+2）x+（2m+1）y=7m+8，（1）求证：直线l与圆C恒相交；（2）当m=1时，过圆C上点（0，3）作圆的切线l1交直线l于P点，Q为圆C 上的动点，求|PQ|的取值范围．22．（12分）已知直线x﹣y+1=0与圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+m=0交于A，B两点；（1）求线段AB的垂直平分线的方程；（2）若|AB|=2，求m的值；（3）在（2）的条件下，求过点P（4，4）的圆C的切线方程．2016-2017学年湖北省仙桃市汉江中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（60分）1．（5分）直线2x﹣y=7与直线2x﹣y﹣1=0的位置关系是（）A．相交B．平行C．重合D．异面【解答】解：由于直线2x﹣y=7与直线2x﹣y﹣1=0的斜率相等，都等于2，而在y轴上的截距分别为﹣7 和1，不相等，故两直线平行，故选：B．2．（5分）若直线x+2y+1=0与直线ax+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．1【解答】解：由于直线x+2y+1=0的斜率存在，且直线x+2y+1=0与直线ax+y﹣2=0互相垂直，则×（﹣a）=﹣1，解得a=﹣2．故选：A．3．（5分）已知直线经过点A（0，4）和点B（1，0），则直线AB的斜率为（）A．3 B．﹣4 C．4 D．不存在【解答】解：k AB==﹣4．故选：B．4．（5分）直线mx﹣y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，1） C．（1，﹣2）D．（1，2）【解答】解：直线mx﹣y+2m+1=0可化为m（x+2）+（﹣y+1）=0∵m∈R∴∴∴直线mx﹣y+2m+1=0经过定点（﹣2，1）故选：A．5．（5分）若直线经过A（1，0），B（4，）两点，则直线AB的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°【解答】解：若直线经过两点，则直线的斜率等于=．设直线的倾斜角等于θ，则有tanθ=．再由0≤θ＜π可得θ=，即θ=30°，故选：A．6．（5分）从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（）A． B． C． D．【解答】解：从1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复），可以组成5×5×5=125个不同的三位数，其中各位数字之和等于9的三位数可分为以下情形：①由1，3，5三个数字组成的三位数：135，153，315，351，513，531共6个；②由1，4，4三个数字组成的三位数：144，414，441，共3个；③同理由2，3，4三个数字可以组成6个不同的三位数；④由2，2，5三个数字可以组成3个不同的三位数；⑤由3，3，3三个数字可以组成1个三位数，即333．故选：D．7．（5分）直线l经过A（2，1）、B（1，m2）（m∈R）两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（）A．[0，π） B．C．D．【解答】解：设直线AB的倾斜角为θ，0≤θ＜π，根据斜率的计算公式，可得AB的斜率为K==1﹣m2，易得k≤1，由倾斜角与斜率的关系，可得tanθ≤1，由正切函数的图象，可得θ的范围是，故选：D．8．（5分）与直线x+y+3=0平行，且它们之间的距离为的直线方程为（）A．x﹣y+8=0或x﹣y﹣1=0 B．x+y+8=0或x+y﹣1=0C．x+y﹣3=0或x+y+3=0 D．x+y﹣3=0或x+y+9=0【解答】解：设所求直线方程为x+y+m=0，则由两平行直线的距离公式可得d==3，解得m=9或﹣3．则所求直线方程为x+y﹣3=0或x+y+9=0，故选：D．9．（5分）在区间[﹣，]上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：所有的基本事件构成的区间长度为∵解得或∴“cos x的值介于0到”包含的基本事件构成的区间长度为由几何概型概率公式得cos x的值介于0到之间的概率为P=故选：A．10．（5分）平行线3x+4y﹣9=0和6x+8y+2=0的距离是（）A．B．2 C．D．【解答】解：两平行直线的距离d===2．故选：B．11．（5分）过点P作圆（x+1）2+（y﹣2）2=1的切线，切点为M，若|PM|=|PO|（O为原点），则|PM|的最小值是（）A．B．C．D．1【解答】解：∵PM⊥CM，∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2，又|PM|=|PO|，∴（x0+1）2+（y0﹣2）2﹣1=x02+y02，整理得：x0﹣2y0+2=0．即动点P在直线x﹣2y+2=0上，所以，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，过点O作直线x﹣2y+2=0的垂线，垂足为P，|OP|==．故选：A．12．（5分）直线l与圆x2+y2=1相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于，则直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积等于（）A．B．C．1或3 D．或【解答】解：设直线分交x轴于A（a，0），y轴B（0，b），则|a|＞1，|b|＞1．∵截距之和等于，∴直线l的斜率大于0．∴ab＜0．令|AB|=c则c2=a2+b2…①∵直线l与圆x2+y2=1相切，∴圆心（0，0）到直线AB的距离d=r=1．由面积可知c•1=|a•b|…②∵a+b=，∴（a+b）2=3…③由①②③可得（ab）2+2ab﹣3=0．ab=﹣3或ab=1．又∵ab＜0，∴ab=﹣3于是直线l与两坐标轴围成的三角形的面积．故选：A．二、填空题（20分）13．（5分）过点（2，1）且与直线x+3y+4=0垂直的直线方程为3x﹣y﹣5=0．【解答】解：∵直线x+3y+4=0的斜率为﹣，∴与直线x+3y+4=0垂直的直线斜率为3，故点斜式方程为y﹣1=3（x﹣2），化为一般式可得3x﹣y﹣5=0，故答案为：3x﹣y﹣5=0．14．（5分）已知两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，则a=﹣1或2．【解答】解：两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0的分别化为：，y=﹣x﹣，∵l1∥l2，∴，，解得a=﹣1或2．故答案为：﹣1或2．15．（5分）若圆x2+y2=4 与圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，则实数m=±3．【解答】解：圆x2+y2=4 的圆心为（0，0）、半径为2；圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0，即（x﹣m）2+y2=1，表示圆心为（m，0）、半径等于1的圆．根据两圆相外切，可得圆心距等于半径之和，即|m|=2+1=3，求得m=±3，故答案为：±3．16．（5分）直线L：3x﹣y﹣6=0被圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦AB的长为．【解答】解：将圆的方程x2+y2﹣2x﹣4y=0化为标准方程，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5∴圆心坐标为（1，2），半径．∴圆心到直线的距离．弦AB的长|AB|==2=2=故答案为三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）求圆心在直线3x+y﹣5=0上，并且经过原点和点（4，0）的圆的方程．【解答】解：由直线和圆相交的性质可得，圆心在点O（0，0）和点A（4，0）的中垂线x=2上，再根据圆心在直线3x+y﹣5=0上，可得圆心C的坐标为（2，﹣1），故半径r=|OC|=，故所求的圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=5．18．（12分）（1）求经过点A（3，2），B（﹣2，0）的直线方程．（2）求过点P（﹣1，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程．【解答】解：（1）∵，∴直线方程为，化为2x﹣5y+4=0．（2）当直线的截距为0时，直线方程为y=x，即y=﹣3x；当直线的截距不为0时，可设直线方程为x+y=m，将P（﹣1，3）代入可得m=2，因此所求直线方程为x+y=2．故所求直线方程为3x+y=0，或x+y﹣2=0．19．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．【解答】解：（1）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC，直线l的方程为y﹣2=（x﹣2），即x+2y ﹣6=0．（3）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0．圆心到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为．20．（12分）从一副扑克牌的红桃花色中取5张牌，点数分别为1，2，3，4，5．甲、乙两人玩一种游戏：甲先取一张牌，记下点数，放回后乙再取一张牌，记下点数．如果两个点数的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜．（1）求甲胜且点数的和为6的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗？说明理由．【解答】解：（1）设“甲胜且点数的和为6”为事件A，甲的点数为x，乙的点数为y，则（x，y）表示一个基本事件，两人取牌结果包括（1，1），（1，2），（1，5），（2，1），（2，2），（5，4），（5，5）共25个基本事件；A包含的基本事件有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个，所以P（A）=．所以，编号之和为6且甲胜的概率为．（2）根据题意，设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C；甲胜即两个点数的和为偶数，所包含基本事件数为以下13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）；所以甲胜的概率为P（B）=；乙胜的概率为P（C）=1﹣，∵P（B）≠P（C），∴这种游戏规则不公平．21．（12分）已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，直线l：（m+2）x+（2m+1）y=7m+8，（1）求证：直线l与圆C恒相交；（2）当m=1时，过圆C上点（0，3）作圆的切线l1交直线l于P点，Q为圆C 上的动点，求|PQ|的取值范围．【解答】解：（1）证明：由l得方程m（x+2y﹣7）+2x+y﹣8=0，故l恒过两直线x+2y﹣7=0以及2x+y﹣8=0的交点P（3，2），因为（3﹣2）2+（2﹣3）2=2＜4，即点P在圆的内部，所以直线与圆相交．（2）由题知过圆C上点（0，3）作圆的切线l1：x=0，m=1时，l：x+y=5所以⇒P（0，5），而，所以22．（12分）已知直线x﹣y+1=0与圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+m=0交于A，B两点；（1）求线段AB的垂直平分线的方程；（2）若|AB|=2，求m的值；（3）在（2）的条件下，求过点P（4，4）的圆C的切线方程．【解答】解：（1）由题意，线段AB的垂直平分线经过圆的圆心（2，1），斜率为﹣1，∴方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0；（2）圆x2+y2﹣4x﹣2y+m=0可化为（x﹣2）2+（y﹣1）2=﹣m+5，∵|AB|=2，∴圆心到直线的距离为，∵圆心到直线的距离为d==，∴，∴m=1（3）由题意，知点P（4，4）不在圆上．①当所求切线的斜率存在时，设切线方程为y﹣4=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k+4=0．由圆心到切线的距离等于半径，得=2，解得k=，所以所求切线的方程为5x﹣12y+28=0②当所求切线的斜率不存在时，切线方程为x=4综上，所求切线的方程为x=4或5x﹣12y+28=0．。

高二上学期期中考试数学试卷含答案(共5套)

高二上学期期中考试数学试题本卷分Ⅰ（选择题）、Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中Ⅰ卷1至2页，第二卷2至4页，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题：本题共12个小题，每小题5分1．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．有下列四个命题：（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若，则”的逆否命题.其中真命题为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（1）（2）（3）3．若则为（）A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形4．已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是A．(1，+∞)B．(－∞，3)C．(1，3)D．5．的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为A．B．C．D．6．已知中，，则等于（）A．B．或C．D．或7．等差数列的前项和为，若，则等于（）A．58B．54C．56D．528．已知等比数列中，，，则（）A．2B．C．D．49．已知，则z=22x+y的最小值是A．1 B．16 C．8 D．410．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．当ａ＞０，关于代数式，下列说法正确的是（）A．有最小值无最大值B．有最大值无最小值C．有最小值也有最大值D．无最小值也无最大值12．在△ABC中，AB＝2，C＝，则AC＋BC的最大值为A．B．3C．4D．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：共4个小题，每小题5分，共20分13．命题的否定是______________．14．已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为________.15．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，当n≥2时，a n＋2S n－1＝n，则S2 017的值____ ___ 16．已知变量满足约束条件若目标函数的最小值为2，则的最小值为__________．三、解答题：共6题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

湖北省仙桃中学2016-2017学年高二上学期10月月考数学试卷含解析

2016—2017学年湖北省仙桃中学高二(上）10月月考数学试卷一．选择题(每题5分，共60分）1．在直角坐标系中,直线x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．2．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是（）A．棱柱 B．棱台 C．圆柱 D．圆台3．如果圆锥的侧面展开图是半圆,那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．过两点（﹣1，1)和(3，9)的直线在x轴上的截距是（）A．﹣B．﹣C．D．25．设变量x，y满足，则2x+3y的最大值为（）A．20 B．35 C．45 D．556．曲线y=｜x|和圆x2+y2=4所围成的较小区域的面积为（）A．B． C．πD．7．一束光线从点A（﹣1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1上的最短路程是（）A．3﹣1 B．2C．4 D．58．过点A （1，﹣1）、B （﹣1,1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是（）A．（x﹣3）2+（y+1）2=4 B．（x+3)2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4 D．(x+1）2+（y+1）2=49．若曲线x2+y2+a2x+(1﹣a2）y﹣4=0关于直线y﹣x=0对称的曲线仍是其本身，则实数a为（）A．±B．±C．或﹣D．﹣或10．点P(4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2)2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1)2=4 C．（x+4)2+（y﹣2）2=1 D．（x+2)2+（y﹣1）2=111．若实数x，y满足，则的取值范围是（）A．(0，1）B．（0，1]C．[1,+∞）D．(1，+∞）12．在平面直角坐标系中,若不等式组（a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为（)A．﹣5 B．1 C．2 D．3二、填空题（每题5分，共20分）13．以点（1,3)和(5,﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是．14．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是．15．如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形,EF∥AB，EF=，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为．16．已知圆x2+y2+2x﹣4y+a=0关于直线y=2x+b成轴对称,则a﹣b的取值范围是．三、解答题（第17题10分,18，19，20，21，22每题12分）17．求点A(3，﹣2）关于直线l：2x﹣y﹣1=0的对称点A′的坐标．18．若圆经过点A(2，0),B(4，0），C(0,2）,则这个圆的方程是．19．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1。

精选高二数学上学期期中联考试题文(2)

随州二中、郧阳中学2017级高二上学期期中考试数学（文科）试卷Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．现要完成下列3项抽样调查：①我校共有320名教职工，其中教师270名，行政人员20名，后勤人员30名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为32的样本②学术报告厅有16排，每排有22个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请16名听众进行座谈③从高二年级24个班级中抽取3个班进行卫生检查．较为合理的抽样方法是( )A ．①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样B ．①简单随机抽样②分层抽样③系统抽样C ．①系统抽样②简单随机抽样③分层抽样D ．①分层抽样②系统抽样③简单随机抽样 2．某公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用x 与销售利润y 的统计数据如右表,由表中数据得线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，则下列结论中错误的是()A ．b ^>0 B ．y 与x 正相关 C ．回归直线过点(4，8) D ．a ^＜0 3．在右图的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是（）A ．42,42B ．45,46C ．35,42D ．47,484．在一个袋子中装有分别标注着数字1,2,3,4的四个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机地一次取出两个小球，则取出的小球标注的数字之和等于6的概率是() A ．13B ．41C ．16D ．1215．直线03=++ny mx 在轴上截距为，而且它的倾斜角是直线333=-y x 倾斜角的倍，则()A ．1,3=-=n mB ．3,3-=-=n mC ．3,3-==n mD ．1,3==n m6．已知两组样本数据}{n x x x ,......,21的平均数为h ，}{m y y y ,......,21的平均数为k,则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为()A ．2k h +B ．n m mk nh ++C ．n m nh mk +-D ．nm kh ++ 7．若圆C 经过A(5，2)，B(－1，4)两点，圆心在x 轴上，则圆C 的方程是()A ．(x －2)2＋y 2＝13 B ．(x ＋2)2＋y 2＝17C ．(x ＋1)2＋y 2＝40 D ．(x －1)2＋y 2＝20 8．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出s 的值为() A ．16 B ．8 C ．4 D ．29．过点P(3,1)作圆C:1)1(22=+-y x 的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB 的方程为() A ．032=-+y x B ．032=--y x C ．034=--y x D ．034=-+y x10．实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-+≥≥03230630,0y x y x y x ，则目标函数x y z -=2的最大值是（）A ． 12B ．4C ．D ．32-11．已知圆M ：x 2＋y 2－2ay ＝0(a ＞0)截直线x ＋y ＝0所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：(x －1)2＋(y －1)2＝1的位置关系是() A ．外切B ．内切C ．相交D ．相离12．设不等式组⎩⎨⎧x ＋y≤2，x －y≥－2，y≥0所表示的区域为M ，函数y ＝1－x2的图象与x 轴所围成的区域为N ，向M 内随机投一个点，则该点落在N 内的概率为()A.2π B.π4 C.π8 D.π16Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．空间直角坐标系中，在z 轴上与点A(－4，1，7)和点B(3，5，－2)等距离的点C 的坐标为________．14．将389化成四进位制数的末位是．15．福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01,02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号（编号互不相同），选取方法是从随机数表第1行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为.012122222k k n a a a a a -=⨯+⨯+⨯++⨯+⨯i 当1i k ≤≤时，为0或1．记()f n 为上述表示中为1的个数，例如：0112=⨯，2104120202=⨯+⨯+⨯，故()11f =，()41f =，则()20f =.三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤） 17．(本题满分10分)已知向量),(),2,1(y x -==（Ⅰ）若y x ,分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足0=⋅的概率；（Ⅱ）若[]6,1,∈y x ，求满足0>⋅的概率．18．（本题满分12分）为了了解高二学生的体能情况，学校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2:4:17:15:9:3，且第二小组频数为12．（Ⅰ）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（Ⅱ）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由．（Ⅲ）试估算学生跳绳次数的平均数．19．（本题满分12分）已知圆C ：8)1(22=-+y x , 直线022=-+-m y mx l ：．（Ⅰ）求证：对任意实数m ，直线过定点P,求P 的坐标；（Ⅱ）若直线与圆C 交于A ，B 两点，求以线段AB 为直径的圆中面积最小的圆的方程． 20．(本题满分12分)东风汽车公司生产的“风神”系列轿车有A,B,C 三类,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号．某周产量如下表:10辆, B 轿车15辆． (Ⅰ)求,的值；(Ⅱ)在年终促销活动中,奖给某优秀销售公司2辆舒适型和3辆标准型C 类轿车，该销售公司又从中随机抽取2辆作为奖品回馈消费者，求抽取的这2辆轿车中至少有一辆是舒适型轿车的概率；(Ⅲ)现从A 类轿车中抽取8辆,进行能耗等各项指标综合评价,并打分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，求这8个数据的方差．21．（本题满分12分）兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们记录了本年级1至6月份每月10号的昼夜温差x （℃）与患感冒的人数y （个）的情况，得到如下资料：回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）求选取的2组数据是不相邻两个月的概率；（Ⅱ）若选取的是1月与6月的两组数据，请用剩下的数据，求出y 关于x 的线性回归方程a bx y+=ˆ；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？附：回归直线的斜率和截距的估计公式分别为：10(0)a a =>，直线2:4210l x y -++=和直线3:10l x y +-=.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)能否找到一点，使得点同时满足下列三个条件：①是第一象限的点；②点到的距离是点到的距离的12求点坐标；若不存在，说明理由．高二年级联考文科数学答案参考答案一、选择题 DDBCD BDBAA CB 二、填空题 13．⎝⎛⎭⎪⎫0，0，14914．1 15．0216．2 三．解答题17．解:（Ⅰ）设()y x ,表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），……，（6，5），（6，6）共36个.用A 表示事件“0=⋅b a ”，即02=-y x ．则A 包含的基本事件有（2，1），（4，2），（6，3），共3个． ∴()121363==A P ．……………………………………5分（Ⅱ）用B 表示事件“0>⋅b a ”，即02>-y x ．试验的全部结果所构成的区域为(){},16,16x y x y ≤≤≤≤，构成事件B 的区域为(){},16,16,20x y x y x y≤≤≤≤->，如图所示．。

湖北省部分重点中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学(文)试题-Word版含答案

湖北省部分重点中学2016－2017学年度上学期高二期中考试数学试卷（文科）命题人：市49中唐和海审题人：武汉中学杨银舟一、选择题（5×12＝60分）1. 下列命题正确的是（）A．经过三点确定一个平面 B．经过一条直线和一个点确定一个平面C．四边形确定一个平面 D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面2.为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（）3. 已知直线⊥平面，直线m，给出下列命题：①∥②∥m; ③∥m④23tan36DCPCα∴===∥其中正确的命题是（）A．①②③ B．②③④ C．②④ D．①③4. 某程序框图如图所示,若输出的S=57,则判断框内为（）A．k>4? B．k>5? C．k>6? D．k>7?5.有5根细木棍，长度分别为1、3、5、7、9(cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率为 ( )A． B． C． D．6. 如右图是歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有( ) A．a1>a2 B．a2>a1 C．a1＝a2 D．a1、a2的大小不确定7. 某人5次上班途中所花的时间（单位：min）分别为：x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数是10，方差为2，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．48.两条异面直线a,b所成的角是60°，A为空间一定点，则过点A作一条与直线a,b均成60°的直线，这样的直线能作几条（）条条条条9. 如右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中①与平行；②与是异面直线；③与成角；④与垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是（）A．①②③B．②④C．③④D．②③④10.如图，在棱长为1的正方体—中，点在线段上运动，给出以下四个命题：①异面直线与所成的角为定值；②二面角的大小为定值；③三棱锥的体积为定值；其中真命题的个数为( )A．B．C．D．11. 下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为，后因某未知原因第5组数据的值模糊不清，此位置数据记为（如下表所示），则利用回归方程可求得实数的值为（）196 197 200 203 2041 3 6 7（A）（B）（C）（D）12.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为( )A. B.C. D.二、填空题（5×4＝20分）13. 已知A表示点，a，b，c表示直线，M，N表示平面，给出以下命题：①a⊥M，若M⊥N，则a∥N ②a⊥M，若b∥M,c∥a,则a⊥b,c⊥b③a⊥M，b M,若b∥M，则b⊥a④a b∩=A,c为b在内的射影，若a⊥c，则a⊥b。

湖北高二高中数学期中考试带答案解析

湖北高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b与2a+b互相垂直，则k的值是A．1B．-1C．D．2.曲线在点A(2,10)处的切线的斜率是A．4B．5C．6D．73.等于A．－2ln2B．2ln2C．－ln2D．ln24.已知点A（1，-2,0）和向量a=(-3,4,12),若向量a,且，则B点的坐标为A．（-5,6,24）B．（-5,6,24）或（7，-10，-24）C．（-5,16，-24）D．（-5,16，-24）或（7，-16,24）5.直线y=x与抛物线y=x(x+2)所围成的封闭图形的面积等于A．B．C．D．6.若向量a=(1,0)，b=(2,0,0)且a与b的夹角为，则等于A．1B．C．-或D．-1或17.为正方形，平面，，则与所成角的度数为A．30°B．45°C．60°D．90°8.已知则当时，n的最小值是A．9B．10C．11D．129.在正方体中，E是棱的中点，则BE与平面所成角的正弦值为A．B．C．D．10.已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为A ．B ．C ．D ．二、填空题1.已知向量，若，则______；2.已知，对任意实数x ，不等式恒成立，则m 的取值范围是。

3.从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第个等式为 _________________________.4.一桥拱的形状为抛物线，已知该抛物线拱的宽为8米，抛物线拱的面积为160平方米，则抛物线拱的高等于5.若函数的单调增区间为(0，＋∞)，则实数的取值范围是________．三、解答题1.（本题满分10分）设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．试求，，的值。

湖北仙桃市数学高二上期中知识点(培优专题)

一、选择题1．(0分)[ID ：13027]如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．8π C ．12D ．4π 2．(0分)[ID ：13010]已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x ，方差为2s ，则 A ．270,75x s =<B ．270,75x s =>C ．270,75x s ><D ．270,75x s <>3．(0分)[ID ：13000]“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大. 假设李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =；同时，有n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1.现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究项目M ，设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，若21P P ≥，则n 的最小值是( ) A ．3B ．4C ．5D ．64．(0分)[ID ：12995]在区间上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≥”的概率，2p 为事件“12x y -≤”的概率，3p 为事件“12xy ≤”的概率，则（） A ．123p p p << B ．231p p p << C ．312p p p <<D ．321p p p <<5．(0分)[ID ：12981]如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x ＋1问题”．执行该程序框图，若输入的N ＝3，则输出的i ＝A．9B．8C．7D．66．(0分)[ID：12974]若干个人站成一排，其中为互斥事件的是( )A．“甲站排头”与“乙站排头”B．“甲站排头”与“乙不站排尾”C．“甲站排头”与“乙站排尾”D．“甲不站排头”与“乙不站排尾”7．(0分)[ID：12967]将20名学生任意分成甲、乙两组，每组10人，其中2名学生干部恰好被分在不同组内的概率为( )A．192181020C CCB．1921810202C CCC．1921910202C CCD．192191020C CC8．(0分)[ID：12960]我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争.小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”.如右图所示的程序框图反映了对此问题的一个求解算法，则输出n的值为（）A ．20B ．25C ．30D ．359．(0分)[ID ：12958]已知0,0,2,a b a b >>+=则14y a b=+的最小值是 ( ) A ．72B ．4C ．92D ．510．(0分)[ID ：12942]已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中.（a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2ii ξ=；（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =. 则A ．()()1212,p p E E ξξ><B ．()()1212,p p E E ξξC ．()()1212,p p E E ξξ>>D ．()()1212,p pE E ξξ<<11．(0分)[ID ：12940]在学校组织的考试中，45名学生的数学成绩的茎叶图如图所示，则该45名学生的数学成绩的中位数为（）A ．127B ．128C ．128.5D ．12912．(0分)[ID ：13022]在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是A．甲地：总体均值为3，中位数为4 B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C．丙地：中位数为2，众数为3 D．丁地：总体均值为2，总体方差为3 13．(0分)[ID：13018]采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，...，960，分组后某组抽到的号码为41．抽到的32人中，编号落入区间[]401,755的人数为（）A．10B．11C．12D．1314．(0分)[ID：13017]若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线x＋y＝4上的概率是（）A．13B．19C．112D．11815．(0分)[ID：12939]我国古代名著《庄子天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的是( )A．17?,,+1i s s i ii≤=-=B．1128?,,2i s s i ii≤=-=C．17?,,+12i s s i ii≤=-=D．1128?,,22i s s i ii≤=-=二、填空题16．(0分)[ID：13112]某人向边长分别为5,12,13的三角形区域内随机丢一粒芝麻，假设芝麻落在区域内的任意一点是等可能的，则其恰落在离三个顶点距离都大于2的地方的概率为__.17．(0分)[ID：13101]变量X与Y相对应的5组数据和变量U与V相对应的5组数据统计如表：X1011.311.812.513U1011.311.812.513 Y12345V54321用b1表示变量Y与X之间的回归系数，b2表示变量V与U之间的回归系数，则b1与b2的大小关系是___．18．(0分)[ID：13084]一盒中有6个乒乓球，其中4个新的，2个旧的，从盒子中任取3P X 的值个球来用，用完后装回盒子中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则(4)为___________.19．(0分)[ID：13083]用秦九韶算法计算多项式f(x)=2x4-x3+3x2+7,在求x=2时对应的值时,v3的值为___.20．(0分)[ID：13081]执行如图所示的算法流程图，则输出x的值为__________．21．(0分)[ID：13070]课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市的个数分别为4、12、8．若用分层抽样的方法抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市数为_________．22．(0分)[ID：13058]若按右上图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是__________。

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